대분류 미분 캠퍼스 공식 성명 시 간 2회 미분 공식 문제 1. 일반 미분공식 점 수 담당선생 임태성 3) 역탄젠트 함수의 범위 : tan 1) ′ 2) ′ ′ 7. 3) ± ′ ′± ′ 4) ⋅ ′ ′ ′ 5) ′ ′ ′ 역삼각함수들 사이의 관계식 cos 2) sin sin cos 3) cos 4) csc 2. 대수함수의 미분공식 □ ′ □ ′ 2) □′ □ ′ □ 3) ′ ⋅□ ′ cot □′ □ ′ □ 8. tan tan 역삼각함수의 도함수 □′ sin □ ′ □ 3. 지수함수의 도함수 1) ′ 2) ′ ln tan sec cos 1) sin ′ sin 1) ′ tan cot 1) sin 2) cos ′ ′ ⋅□ ′ □ □ □′ tan □ ′ □ □ ′ □⋅ln⋅□′ □ ′ cos □ ′ □ 3) tan ′ 4. 로그함수의 도함수 2) 9. □′ ln □ ′ □ 1) ln ′ log ′ ln 쌍곡선함수의 정의 1) sinh □′ log □ ′ □⋅ln ≧ 2) cosh 5. 삼각함수의 도함수 sinh 1) sin ′ cos sin □ ′ cos□⋅□ ′ 2) cos ′ sin cos □ ′ sin □⋅□ ′ 3) tan ′ sec tan □ ′ sec □⋅□ ′ 4) cot ′ csc cot □ ′ csc □⋅□ ′ 5) sec ′ sectan sec□ ′ sec□⋅tan□⋅□ ′ 6) csc ′ csccot csc□ ′ csc□⋅cot□⋅□ ′ 10. 쌍곡선 함수의 성질 1) sinh sinh 2) cosh cosh 3) tanh tanh 11. 쌍곡선 함수의 제곱에 관한 항등식 6. 역삼각함수의 범위 1) cosh sinh 1) 역사인 함수의 범위 : ≦ sin ≦ 2) 역코사인 함수의 범위 : 3) tanh cosh 2) tanh sech ≦ cos ≦ - 1 - 태성쌤 편입수학 12. 쌍곡선함수의 가법공식 3) → ∞ 일 때 1) sinh ± sinhcosh ±cosh sinh 함수의 크기 2) cosh ± coshcosh ±sinh sinh ln sin 상수 (1) 합, 차인 경우 ( ) tanh±tanh ±tanhtanh 3) tanh ± ± lim lim → ∞ →∞ 13. 쌍곡선 함수의 미분공식 (2) 나눗셈인 경우 ( ) 1) sinh ′ cosh lim lim → ∞ → ∞ 2) cosh ′ sinh 3) tanh ′ sech 4) coth ′ csch ′ ′ lim lim 19. 로피탈 정리 : → → ∞ ( 꼴만 가능) ∞ 5) sech ′ sechtanh 6) csch ′ csch coth 20. 지수꼴 극한값 구하는 공식 ln 1) ∞ 꼴일 때 : 14. 역쌍곡선 함수의 정의 ∞ 2) ln 1) sinh 2) cosh ln 3) tanh ln 꼴일 때 : 21. 함수의 연속 조건 : lim → ⊿ 22. 평균변화율 : ⊿ 15. 역쌍곡선 함수 미분공식 1) sinh ′ 2) cosh ′ 3) tanh ′ 23. 미분계수의 정의 : ′ lim → → 25. 라이프니츠공식 16. 극한값이 존재할 조건 : 좌극한값 우극한값 ⋅ 24. 도함수의 정의 : ′ lim ∞ 17. 부정형 형태 가지 : , , ․∞ , ∞ ∞ ∞ 26. 이항급수 , ∞ , ∞ 18. 직관적으로 극한값을 쉽게 구하는 요령 ⋯ 1) 식이 곱의 형태나 단독적으로 있는 경우 □→ 일 때 sin□ sin □ tan□ tan □ sinh□ sinh □ tanh□ tanh □ □ ln □ ⇨ □ 로 바꿀 수 있다. 27. 매크로린 급수 ′′ ′ 2) 곱의 형태의 식이 이 아닌 값으로 수렴할 때 lim lim 일 → ⋯ ⋯ 때 ( ≠ ) → ⋅ lim lim ⋅ → → - 2 - 태성쌤 편입수학 28. 중요한 함수의 매클로린 급수 표현 31. 역함수의 미분공식 1) 계수의 분모가 인 급수 1) 계도함수 : ′ ′ ∞ 양항급수 : ⋯ ′′ ′ 2) 계도함수 : ′′ ∞ 교대급수 : ⋯ 32. 매개변수 함수의 미분공식 2) 계수의 분모가 인 급수 ∞ 양항급수 : ⋯ 교대급수 : 1) 계도함수 공식 : ∞ ⋯ ′ 2) 계도함수 공식 : 3) 계수의 분모가 인 급수 ∞ 교대급수 : sin ⋯ ∞ 양항급수 : sinh ⋯ 4) 계수의 분모가 인 급수 34. 급수를 이용한 근사식과 오차 ∞ 교대급수 : cos ⋯ ∞ 양항급수 : cosh ⋯ 1) 차 근사식 (선형근사식) ≈ ′ ′′ ∞ 3) 차 근사식 ″ ≈ ′ ∞ ⋯ 오차 ⋯ ⋯ ∞ 교대급수 : tan ⋯ 양항급수 : tanh ″ ≈ ′ 6) 계수의 분모가 홀수 인 급수 2) 차 근사식 ∞ 양항급수 : ln ⋯ 오차 ⋯ ⋯ 5) 계수의 분모가 자연수 인 급수 교대급수 : ln ⋯ 33. 음함수의 미분공식 : 오차 ⋯ ⋯ 7) 따로 암기해야 하는 기타 급수(급수의 대수적 계산 이용) 4) 오차 ≤ 오차의 한계 tan ⋯ ・ ・・ sin ⋯ ⋅ ・・ ・・・ 35. 미분을 이용한 근사식과 오차 1) 근삿값 공식 : ≈ ′ 2) 오차 : ≈ ′ 29. 테일러 급수 3) 상대오차 : ″ ′ 4) 백분비 오차 : × ⋯ ⋯ ( 에서의 급수 전개) 36. 뉴턴의 근사 공식 : ′ 30. 에서 계도함수의 값 : ⋅ - 3 - 태성쌤 편입수학 45. 두 곡선 사이의 각 37. 극좌표 과 의 정의 1) : 동경이 축과 이루는 1) 직교곡선 : ∅ tan 2) : 원점에서 곡선의 위의 점까지의 2) 극곡선 : ∅ tan 38. 편각의 측정방법 1) 의 부호에 따른 편각의 측정 방법 ① 편각 인 경우 : 편각을 방향으로 측정 ② 편각 인 경우 : 편각을 ② 인 경우 : 편각을 의 축에서부터 측정 tan∅ tan∅ tan∅⋅tan∅ 에 대해 2) 의 부호에 따른 편각의 측정 방법 의 축에서부터 측정 ′ ′ ′⋅ ′ 46. 수직점근선 : 꼴의 분수함수에서 분모 인 방향으로 측정 ① ＞ 인 경우 : 편각을 lim ±∞ → 이면 직선 가 수직점근선 lim (상수) 47. 수평점근선 : 에서 이면 → ±∞ 직선 가 수평점근선 39. 직각좌표계와 극좌표계 사이의 관계 1) cos 48. 증가상태 : ′＞ 2) sin 3) 감소상태 : ′ 49. 임계점 4) tan 1) ′ 인 점 2) ′ 가 정의되지 않는 점 ( ′ 의 분모 ) 3) 폐구간 의 양 끝 점 40. 극좌표의 대칭성 1) 축(극축)에 관해서 대칭 : 2) 축에 관해서 대칭 : 3) 원점(극점)에 관해서 대칭 : 50. 극점 : ′ 의 가 바뀌는 점 51. 변곡점 : ′′ 의 가 바뀌는 점 4) 를 만큼 회전 : 이면 구간 에 근 존재 52. 중간값 정리 : 41. 대표적인 극곡선의 그래프 개형 1) , cos , sin : 원 53. 평균값 정리 가 미분가능하면 ′ 2) cos , sin : 심장형 3) cos , sin : 엽 장미선 4) cos , sin : 연주형 5) ( ) , ( ) : 나선형 인 가 존재 54. 곡률반경 : 6) sec , csc : 직선 7) cos , sin , sin cos : 쌍원 55. 곡률 ″ ′ 1) 직교곡선의 곡률 : 42. 극곡선의 동치 곡선 조건 ′⋅ ′′ ′′⋅ ′ 2) 평면곡선의 매개곡선의 곡률 : ⇨ 은 정수 ′ ′ ′ × ′′ 3) 공간곡선의 매개곡률 : ′ ′sin cos 43. 극방정식 의 기울기 : ′cos sin ′ ⋅ ′′ ′ 4) 극곡선의 곡률 : 56. 곡률 중심 44. 동경과 접선 사이의 각 : ∅ tan ′ ′ ′ ′′ - 4 - ′ ′′ 태성쌤 편입수학 대분류 미분 캠퍼스 공식 성명 시 간 2회 미분 공식 1. 일반 미분공식 점 수 담당선생 임태성 3) 역탄젠트 함수의 범위 : tan 1) ′ 2) ′ ′ 7. 3) ± ′ ′± ′ 4) ⋅ ′ ′ ′ 5) ′ ′ ′ 역삼각함수들 사이의 관계식 cos 2) sin sin cos 3) cos 2. 대수함수의 미분공식 4) csc □ ′ □ ′ 2) □′ □ ′ □ 3) ′ □′ □ ′ □ ⋅□ ′ cot 8. tan tan 역삼각함수의 도함수 □′ sin □ ′ □ 3. 지수함수의 도함수 ′ □ ′ □⋅□ ′ 2) ′ ln □ ′ □⋅ln⋅□′ tan sec cos 1) sin ′ 1) sin 1) ′ tan cot 1) sin 2) cos ′ □ ′ cos □ ′ □ □′ tan □ ′ □ 3) tan ′ 4. 로그함수의 도함수 2) 9. □′ ln □ ′ □ 1) ln ′ log ′ ln 쌍곡선함수의 정의 1) sinh □′ log □ ′ □⋅ln ≧ 2) cosh 5. 삼각함수의 도함수 sinh 3) tanh cosh 1) sin ′ cos sin □ ′ cos□⋅□ ′ 2) cos ′ sin cos □ ′ sin □⋅□ ′ 3) tan ′ sec tan □ ′ sec □⋅□ ′ 4) cot ′ csc cot □ ′ csc □⋅□ ′ 5) sec ′ sectan sec□ ′ sec□⋅tan□⋅□ ′ 6) csc ′ csccot csc□ ′ csc□⋅cot□⋅□ ′ 10. 쌍곡선 함수의 성질 1) sinh sinh 2) cosh cosh 3) tanh tanh 11. 쌍곡선 함수의 제곱에 관한 항등식 6. 역삼각함수의 범위 1) cosh sinh 1) 역사인 함수의 범위 : ≦ sin ≦ 2) tanh sech 2) 역코사인 함수의 범위 : ≦ cos ≦ - 5 - 태성쌤 편입수학 12. 쌍곡선함수의 가법공식 3) → ∞ 일 때 1) sinh ± sinhcosh ±cosh sinh 함수의 크기 2) cosh ± coshcosh ±sinh sinh ln sin 상수 (1) 합, 차인 경우 ( ) tanh±tanh ±tanhtanh 3) tanh ± ± lim lim →∞ → ∞ 13. 쌍곡선 함수의 미분공식 (2) 나눗셈인 경우 ( ) 1) sinh ′ cosh lim lim → ∞ 2) cosh ′ sinh →∞ 3) tanh ′ sech 4) coth ′ csch → 5) sech ′ sechtanh 6) csch ′ csch coth 2) cosh ∞ 2) ln 3) tanh ln 꼴일 때 : 21. 함수의 연속 조건 : lim → ⊿ 22. 평균변화율 : ⊿ 15. 역쌍곡선 함수 미분공식 1) ∞ ln 1) ∞ 꼴일 때 : ln → ( 꼴만 가능) ∞ 20. 지수꼴 극한값 구하는 공식 14. 역쌍곡선 함수의 정의 1) sinh ′ lim lim ′ 19. 로피탈 정리 : sinh ′ 2) cosh ′ 3) tanh ′ 23. 미분계수의 정의 : ′ lim → → 16. 극한값이 존재할 조건 : 좌극한값 우극한값 25. 라이프니츠공식 ⋅ ∞ 17. 부정형 형태 가지 : , , ․∞ , ∞ ∞ ∞ tan□ tan □ sinh □ tanh□ tanh □ □ ln □ ⇨ □ 로 바꿀 수 있다. ⋯ 27. 매크로린 급수 ′′ ′ 2) 곱의 형태의 식이 이 아닌 값으로 수렴할 때 lim lim 일 → 때 ( ≠ ) ⋯ ⋯ → ⋅ 1) 식이 곱의 형태나 단독적으로 있는 경우 □→ 일 때 sinh□ 26. 이항급수 18. 직관적으로 극한값을 쉽게 구하는 요령 sin □ , ∞ , ∞ sin□ 24. 도함수의 정의 : ′ lim lim lim ⋅ → → - 6 - 태성쌤 편입수학 28. 중요한 함수의 매클로린 급수 표현 31. 역함수의 미분공식 1) 계수의 분모가 인 급수 1) 계도함수 : 양항급수 : ⋯ ′′ ′ 2) 계도함수 : ′′ ∞ 32. 매개변수 함수의 미분공식 2) 계수의 분모가 인 급수 ∞ 양항급수 : ⋯ ′ ′ 교대급수 : ⋯ 교대급수 : ∞ 1) 계도함수 공식 : ∞ ⋯ ′ 2) 계도함수 공식 : 3) 계수의 분모가 인 급수 ∞ 교대급수 : sin ⋯ ∞ 양항급수 : sinh ⋯ 4) 계수의 분모가 인 급수 ∞ 교대급수 : cos ⋯ 1) 차 근사식 (선형근사식) ≈ ′ ∞ 2) 차 근사식 ∞ 양항급수 : ln ⋯ ″ ≈ ′ 양항급수 : tanh 3) 차 근사식 ∞ ⋯ ″ ≈ ′ ∞ ⋯ 오차 ⋯ ⋯ 6) 계수의 분모가 홀수 인 급수 교대급수 : tan ′′ 오차 ⋯ ⋯ 5) 계수의 분모가 자연수 인 급수 교대급수 : ln ⋯ 34. 급수를 이용한 근사식과 오차 ∞ 양항급수 : cosh ⋯ 33. 음함수의 미분공식 : 오차 ⋯ ⋯ 7) 따로 암기해야 하는 기타 급수(급수의 대수적 계산 이용) 4) 오차 ≤ 오차의 한계 tan ⋯ ・ ・・ sin ⋯ ⋅ ・・ ・・・ 35. 미분을 이용한 근사식과 오차 1) 근삿값 공식 : ≈ ′ 2) 오차 : ≈ ′ 29. 테일러 급수 3) 상대오차 : ″ ′ 4) 백분비 오차 : × ⋯ ⋯ ( 에서의 급수 전개) ′ 36. 뉴턴의 근사 공식 : 30. 에서 계도함수의 값 : ⋅ - 7 - 태성쌤 편입수학 45. 두 곡선 사이의 각 37. 극좌표 과 의 정의 1) : 동경이 축과 이루는 각 1) 직교곡선 : ∅ tan 2) : 원점에서 곡선의 위의 점까지의 거리 2) 극곡선 : ∅ tan 38. 편각의 측정방법 1) 의 부호에 따른 편각의 측정 방법 ① 편각 인 경우 : 편각을 반시계방향으로 측정 ′ ′ ′⋅ ′ tan∅ tan∅ tan∅⋅tan∅ 46. 수직점근선 : 꼴의 분수함수에서 분모 인 ② 편각 인 경우 : 편각을 시계방향으로 측정 에 대해 2) 의 부호에 따른 편각의 측정 방법 lim ±∞ 이면 → 직선 가 수직점근선 ① ＞ 인 경우 : 편각을 양의 축에서부터 측정 ② 인 경우 : 편각을 음의 축에서부터 측정 lim (상수)이면 47. 수평점근선 : 에서 → ±∞ 직선 가 수평점근선 39. 직각좌표계와 극좌표계 사이의 관계 1) cos 48. 증가상태 : ′＞ 2) sin 3) 감소상태 : ′ 49. 임계점 4) tan 1) ′ 인 점 2) ′ 가 정의되지 않는 점 ( ′ 의 분모 ) 40. 극방정식의 대칭성과 회전 3) 폐구간 의 양 끝 점 1) 축(극축)에 관해서 대칭 : 2) 축에 관해서 대칭 : 50. 극점 : ′ 의 부호가 바뀌는 점 3) 원점(극점)에 관해서 대칭 : 4) 를 만큼 회전 : 51. 변곡점 : ′′ 의 부호가 바뀌는 점 52. 중간값 정리 : ＜ 이면 구간 에 근 존재 41. 대표적인 극곡선의 그래프 개형 1) , cos , sin : 원 53. 평균값 정리 2) cos , sin : 심장형 가 미분가능하면 ′ 인 가 존재 3) cos , sin : 엽 장미선 4) cos , sin : 연주형 5) ( ) , ( ) : 나선형 54. 곡률반경 : 6) sec , csc : 직선 7) cos , sin , sin cos : 쌍원 55. 곡률 ″ ′ 1) 직교곡선의 곡률 : 42. 극곡선의 동치 곡선 조건 ′⋅ ′′ ′′⋅ ′ ⇨ 은 정수 2) 평면곡선의 매개곡선의 곡률 : ′ ′ ′ × ′′ ′ 3) 공간곡선의 매개곡률 : ′sin cos 43. 극방정식 의 기울기 : ′cos sin 44. 동경과 접선 사이의 각 : ∅ tan ′ ′ ⋅ ′′ ′ 4) 극곡선의 곡률 : 56. 곡률 중심 ′ ′ ′ ′′ ′′ - 8 - 태성쌤 편입수학