Matemática aplicada a la mecánica de fluidos
Charla de 5 minutos
Los desafíos más importantes de la vida ocurren en nuestro interior. Intentamos,
fallamos y volvemos a levantarnos. La única manera de lograr el éxito es a través
del fracaso y el compromiso a seguir empujando nuestros límites. Con la ayuda de
Dios y nuestro firme compromiso a tomar las elecciones difíciles, podemos ganar
la batalla.
Y. Newman
Autoestima, autoconcepto, inteligencia emocional, MOTIVACIÓN
Ley N° 29783, Ley de Seguridad y salud en el Trabajo.
Artículo 18. d) Mejorar la autoestima y fomentar el trabajo en equipo a fin de incentivar la
cooperación de los trabajadores.
D.S. N° 024-2016-EM, Reglamento de Seguridad y Salud Ocupacional en Minería.
Artículo 76. 3. “(…) se deben llevar a cabo reuniones de seguridad, denominadas “de 5 minutos”,
previas al inicio de las labores”
Logro específico de aprendizaje
Al finalizar la sesión el estudiante podrá analizar y desarrollar la matemática aplicada al transporte de
fluidos.
13.1. Mecánica de los Fluidos
Arregui et al. (2017) considera que la Mecánica de Fluidos es la parte de la Física que estudia los
fenómenos en donde los fluidos participan. Como sus movimientos, tanto los naturales (el agua
discurriendo en un canal, el batir de las olas en una playa o el cálculo de las cargas que transmite el viento
en una estructura metálica por ejemplo el techo en un estadio), como los artificiales (por ejemplo, el
bombeo de agua de un acuífero existente a centenares de metros de profundidad).
La mecánica de los fluidos es la parte de la mecánica que estudia las leyes del comportamiento de los
fluidos en equilibrio, hidrostática, en movimiento, hidrodinámica. Ejemplo realizar canalizaciones,
conducciones hidráulicas, estaciones de bombeo, control y transmisión neumática, aire comprimido etc.
13.2. Comportamiento mecánico de los fluidos
Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia
adopta la forma del recipiente que lo contiene.
Los fluidos se clasifican en líquidos y gases. Los líquidos a una presión y temperatura determinadas
ocupan un volumen determinado. Si sobre el líquido reina una presión uniforme, por ejemplo, la
atmosférica, el líquido adopta, una superficie libre plana, como la superficie de un lago.
Los gases a una presión y temperatura determinada tienen también un volumen determinado, pero
puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el volumen completa del recipiente que lo contiene, y
no presentan superficie libre.
En resumen: los sólidos ofrecen gran resistencia al cambio de forma y volumen; los líquidos ofrecen
gran resistencia al cambio de volumen, pero no de forma; y los gases ofrecen poca resistencia al cambio
de forma y de volumen. Por tanto, el comportamiento de líquido y gases es análogo en conductos
cerrados (tuberías); pero no en conductos abiertos (canales), porque solo los líquidos son capaces de
crear una superficie libre.
La diferencia más significativa entre las propiedades mecánicas de líquidos y gases está en su
compresibilidad. Los gases se comprimen más fácilmente que los líquidos. En la descripción macroscópica
del movimiento de gases y líquidos se emplean las mismas ecuaciones, y se los trata conjuntamente en
una disciplina denominada Mecánica de Fluidos. Dentro de la Mecánica de Fluidos se distinguen
ulteriormente dos ramas: la Hidrodinámica, que estudia el movimiento de fluidos con densidad constante
(incompresibles), y la Dinámica de Gases, que hace lo propio con fluidos de densidad variable
(compresibles). Un mismo fluido (por ejemplo, el aire) se puede comportar como compresible o
incompresible, según las circunstancias. Por lo tanto, dicha distinción no se refiere a la naturaleza del
fluido (composición química, densidad, temperatura, etc.) sino al tipo de movimiento que está
ocurriendo.
En general los sólidos y líquidos se comportan como incompresibles y los gases se comportan como
compresible o incompresible.
13.3. Tipos de fluidos
Los fluidos se clasifican en: a) newtonianos y b) no newtonianos
13.4. Propiedades de los fluidos
De acuerdo co Zacarías et al. (2017) mencionan las sgtes. Propiedades: peso específico, densidad,
viscosidad, tensión superficial de los líquidos.
1) Peso (w) y masa (m)
El peso (w), dado por la ley de la gravitación de Newton, es el producto de la masa (m) por la
gravedad (g), que se establece por:
w = m. g
2) Densidad (ρ)
La densidad de los gases cambia con respecto a la presión, mientras que la densidad de los líquidos
cambia menos de 1% si a éstos se les aplican cambios de presión superiores a 200 atmósferas. Por
este motivo, para el estudio de los fluidos, los líquidos se consideran incompresibles. Cada fluido
tiene diferente densidad.
3) Peso específico (ɣ)
El peso específico es una propiedad muy útil para el cálculo de las pérdidas en tuberías, la flotación
de los cuerpos y los sistemas de aire comprimido, entre otros usos.
El peso específico cambia con respecto a la temperatura, por lo que siempre debe tenerse presente
en el momento de diseñar sistemas de tuberías y otros aspectos en los que es necesario el peso
específico. El peso específico de cada fluido se determina con la gravedad de la siguiente manera:
4) Gravedad específica o densidad relativa (sg)
Citando a Giles (1977) define que la gravedad específica o densidad relativa, es un número
adimensional cuyo valor es la relación es del peso del cuerpo al peso de un volumen igual de una
sustancia que se toma como referencia, es decir, indica la densidad o el peso específico de un fluido
respecto a la densidad o peso específico de otro fluido conocido. Los sólidos y líquidos se refieren
al agua a 4 °C, los gases se refieren al aire libre de CO2 e hidrógeno a 0 °C y atm de presión, como
condiciones normales. Matemáticamente se define como:
5) Viscosidad
Como dice Zacarías et al. (2017, p. 17-18) sostiene que el agua fluye más rápido que el aceite, del
mismo modo que la glicerina se desplaza más despacio que el aceite. A la propiedad que representa
esa diferencia en el movimiento de un fluido se le llama viscosidad, la cual se define como una
medida de la resistencia al movimiento de un fluido. También puede definirse como la velocidad
de deformación del fluido cuando se le aplica un esfuerzo cortante dado.
Viscosidad absoluta (μ)
Para determinar la relación que tiene la viscosidad con el esfuerzo y el fluido, considérese una
superficie lisa como la que se muestra en la Figura 13.1, la cual se desplaza sobre otra superficie
lisa, pero entre ambas placas se encuentra un fluido. En este caso, el esfuerzo cortante que se
desarrolla entre las placas está dado por:
Figura 13.1 Interacción de un fluido entre dos placas, una móvil y una estática
Donde la constante de proporcionalidad, μ, es llamada viscosidad absoluta o dinámica y está dada
por:
Viscosidad cinemática (ν)
La viscosidad absoluta de un fluido, dividida por su densidad, se conoce como viscosidad
cinemática, que es un término muy utilizado en la mecánica de fluidos, y se representa como:
ν=μ/ρ
Las unidades de la viscosidad cinemática son m2/s, la cual se obtiene como:
Variación de la viscosidad con la temperatura
La viscosidad de los fluidos varía fuertemente con la temperatura. Por tanto, para los gases puede
utilizarse una ley potencial o la ley de Sutherland planteadas como:
Donde n y S son constantes dadas para cada sustancia, en tanto que μ0 representa la viscosidad
a una temperatura absoluta de referencia. Para el aire pueden utilizarse los valores de n = 0,75 y S
= 110 K o S = 199 R.
Por otra parte, si se trata de líquidos, la viscosidad se determina mediante la siguiente ecuación:
Donde T0 y μ0 son la temperatura y la viscosidad de referencia, mientras que a, b y c son
constantes para cada fluido.
Para el agua pueden utilizarse los valores de T 0 = 273.16, μ0 = 0,001792, a = - 1,94, b = - 4.80 y c =
6.74, con un error máximo de ± 1%.
13.5. Variables relacionadas con la materia
Fuerza, peso, trabajo, energía, temperatura, potencia, presión.
13.6. Problemas
Problema 1
La densidad del dióxido de carbono a 32 °F es de 0.00381 slug/pie3. Determinar su peso específico.
Solución
Se aplica la ecuación de peso específico:
lb
Problema 2
Una pieza de hierro fundido que contiene cierto número de porosidades pesa 5.920 N en el aire y 3.740
N en el agua. ¿Cuál es el volumen de las porosidades de la pieza de fundición?
Solución
Despreciando la fuerza de flotación que ejerce el aire sobre la pieza de hierro, el peso en el aire es el peso
“real” de ésta. La diferencia entre el peso real de un cuerpo y su peso aparente dentro del líquido indica
la fuerza de flotación en dicho líquido:
E: fuerza de flotación del líquido
w: peso
A partir del peso real del hierro y de la fuerza de flotación, se calculan los volúmenes del hierro y del agua
desalojada por éste:
La diferencia de volúmenes es el espacio vacío; es decir, el volumen de la porosidad:
Problemas a resolver en aula
Problema 3
En una planta de lixiviación se requiere de una tubería de acero estándar, cédula 40, que ha de conducir
agua con un flujo volumétrico o caudal de 30 L/min, a una velocidad máxima de 50 cm/s. ¿Qué diámetro
de tubería debe utilizarse?
Problemas a resolver en casa
Problema 1
Se tiene un tanque circular abierto lleno de ácido sulfúrico industrial, la altura total del Tk es de 6 metros
y un diámetro de 9,5 metros, la altura del fluido es de 5,23 metros, la densidad del ácido es de 1,84 y su
pureza es de 98%. Determinar:
a) Calcular la fuerza de presión en las paredes (Pp)
b) Calcular la fuerza de presión ejercida sobre el fondo del Tk (Pf)
Problema 2
Calcular el peso específico (Pe), el volumen específico (Vs) y la densidad (ρ) del metano a 38 °C y 8,50
kg/cm2 de presión absoluta.
Referencias
Arregui, F., Cabrera, E., Cobacho, R., Gómez, E., Soriano, J. (2017). Apuntes de Mecánica de fluidos.
España: Editorial Universitat Politècnica de València. Obtenido de www.lalibreria.upv.es
Giles, R. (1977). Mecánica de los fluidos e hidraulica (Segunda ed.). México: McGraw-Hill.
Zacarías, A., Gonzales, J., Granados, A., Mota, A. (2017). Mecánica de fluidos. México: Grupo Editorial
Patria, S.A. de C.V.