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Disclaimer
석사학위 논문
전력 계통 과도 노이즈 성분에 강인한
창함수 기반 기본파 페이저 추정 알고리즘
Fundamental Frequency Phasor Estimation Algorithm
Based on Window Function
Robust to Transient Noise of Power Systems
명지대학교 대학원
전기공학과
박 한 준
지도교수
강 상 희
2022년 2월
전력 계통 과도 노이즈 성분에 강인한
창함수 기반 기본파 페이저 추정 알고리즘
Fundamental Frequency Phasor Estimation Algorithm
Based on Window Function
Robust to Transient Noise of Power Systems
이 논문을 석사학위 논문으로 제출함.
2022년 2월
명지대학교 대학원
전기공학과
박 한 준
전력 계통 과도 노이즈 성분에 강인한
창함수 기반 기본파 페이저 추정 알고리즘
Fundamental Frequency Phasor Estimation Algorithm
Based on Window Function
Robust to Transient Noise of Power Systems
명지대학교 대학원
전기공학과
박 한 준
상기자의 공학석사 학위논문을 인준함.
심사위원장
손 영 익
(인)
심사위원
강 상 희
(인)
심사위원
남 순 열
(인)
2022년 2월
목
차
그림 목차 ················································································································· ⅲ
표 목차 ······················································································································· ⅶ
국문초록 ··················································································································· ⅷ
제 1 장
서론 ············································································································ 1
제 2 장
본론 ············································································································ 4
2.1 전력 계통에서의 노이즈 성분 ··················································································· 4
2.1.1 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분 ·········································································· 4
2.1.2 고주파 성분 ············································································································ 5
2.1.2.1 진행파에 의해 발생하는 고주파 성분 ······················································· 5
2.1.2.2 특성 고주파 성분 ··························································································· 7
2.2 이산 푸리에 변환 및 창함수 ····················································································· 8
2.2.1 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정 ·················································· 8
2.2.2 창함수 ······················································································································ 9
2.2.2.1 스펙트럼 누설 ································································································· 9
2.2.2.2 대표적인 창함수 및 특징 ··········································································· 10
2.3 과도 노이즈에 강인한 창함수 기반 기본파 페이저 추정 알고리즘 ··············· 12
2.3.1 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분 추정 알고리즘 ············································ 12
2.3.1.1 기존의 적분 기반 추정 방법 ····································································· 12
2.3.1.2 적분 기반 방법에서의 스펙트럼 누설 ····················································· 16
2.3.1.3 창함수 설계 ··································································································· 17
2.3.1.4 특정 고조파 제거 기법 ··············································································· 21
2.3.1.5 지연 시간 단축 기법 ··················································································· 23
2.3.2 비고조파 노이즈 대응 기본파 페이저 추정 방법 ········································ 26
2.3.2.1 직사각형 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정 방법 ····· 26
- i -
2.3.2.2 핸 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정 방법 ················· 26
2.3.2.3 제안하는 기본파 페이저 추정 방법 ························································· 27
2.3.3 전력 계통 과도 노이즈에 강인한 기본파 페이저 추정 방법 ···················· 26
제 3 장
사례 연구 ································································································ 30
3.1 함수 생성 신호를 이용한 성능 검토 ····································································· 30
3.1.1 함수 생성 신호 모의 결과 ················································································ 30
3.1.1.1 직류 옵셋 성분이 존재하지 않는 경우 ··················································· 30
3.1.1.2 직류 옵셋 성분이 존재하는 경우 ····························································· 37
3.2 EMT 모의 신호를 이용한 성능 검토 ···································································· 46
3.2.1 대상 계통 및 고장 모의 조건 ·········································································· 46
3.2.2 EMT 모의 신호 소프트웨어 시험 결과 ························································· 48
3.2.2.1 0도 고장 모의 결과 ····················································································· 48
3.2.2.2 90도 고장 모의 결과 ··················································································· 51
3.2.3 EMT 모의 신호 하드웨어 시험 결과 ····························································· 53
3.2.3.1 하드웨어 시험 환경 ····················································································· 53
3.2.3.2 0도 고장 모의 결과 ····················································································· 54
3.2.3.3 90도 고장 모의 결과 ··················································································· 56
제 4 장
결론 ·········································································································· 58
참고문헌 ···················································································································· 60
부록 ····························································································································· 62
Abstract ···················································································································· 65
- ii -
그림 목차
그림 2.1 RL 직렬회로 ············································································································ 4
그림 2.2 유도성 회로에 흐르는 과도 전류 파형 ····························································· 5
그림 2.3 진행파의 반사 및 투과 ························································································· 5
그림 2.4 선로 고장 모의 단선도 ························································································· 6
그림 2.5 배후 임피던스에 따른 서지 노이즈 ··································································· 7
그림 2.6 RLC 직렬회로 ········································································································· 7
그림 2.7 관측 구간에 상응하지 않는 정현파 ································································· 10
그림 2.8 대표적인 창함수들 ······························································································· 11
그림 2.9 창함수 별 크기 응답 ··························································································· 11
그림 2.10 한 주기 윈도우 샘플 합의 크기 응답 ··························································· 17
그림 2.11 한 주기 윈도우 샘플 합의 크기 응답 (핸 윈도우 적용) ·························· 18
그림 2.12 창함수 별 주파수 응답 ····················································································· 19
그림 2.13 창함수 별 크기 응답 ························································································· 20
그림 2.14 2고조파 제거용 FIR 필터의 주파수 응답 ···················································· 22
그림 2.15 창함수에 따른 크기 응답 ················································································· 24
그림 2.16 특정 고조파 제거 FIR 필터에 따른 크기 응답 ··········································· 25
그림 2.17 직사각형 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정의 크기 응답 · 26
그림 2.18 핸 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정의 크기 응답 ········· 27
그림 2.19 제안하는 기본파 페이저 추정 방법의 크기 응답 ······································· 28
그림 2.20 제안하는 기본파 페이저 추정 알고리즘의 흐름도 ····································· 29
그림 3.1 입력 신호 기본파 성분만 존재하는 신호 ··········································································· 31
그림 3.2 기본파 페이저 추정 결과 기본파 성분만 존재하는 신호 ··········································································· 31
그림 3.3 입력 신호 –
2고조파 성분이 포함된 신호 ············································································· 32
- iii -
그림 3.4 기본파 페이저 추정 결과 –
2고조파 성분이 포함된 신호 ············································································· 32
그림 3.5 입력 신호 –
4고조파 성분이 포함된 신호 ············································································· 33
그림 3.6 기본파 페이저 추정 결과 –
4고조파 성분이 포함된 신호 ············································································· 34
그림 3.7 입력 신호 –
10고조파 성분이 포함된 신호 ··········································································· 34
그림 3.8 기본파 페이저 추정 결과 –
10고조파 성분이 포함된 신호 ··········································································· 35
그림 3.9 입력 신호 –
비고조파 성분이 포함된 신호 ··········································································· 36
그림 3.10 기본파 페이저 추정 결과 –
비고조파 성분이 포함된 신호 ········································································· 36
그림 3.11 기본파 페이저 추정 결과 (확대) –
비고조파 성분이 포함된 신호 ········································································· 36
그림 3.12 입력 신호 기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)이 포함된 신호 ················ 37
그림 3.13 기본파 페이저 추정 결과 기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)이 포함된 신호 ················ 38
그림 3.14 입력 신호 기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)이 포함된 신호 ··················· 38
그림 3.15 기본파 페이저 추정 결과 –
기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)이 포함된 신호 ··················· 39
그림 3.16 입력 신호 –
직류 옵셋 성분과 고조파 성분이 포함된 신호 ··········································· 40
그림 3.17 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분과 고조파 성분이 포함된 신호 ··········································· 40
- iv -
그림 3.18 입력 신호 –
직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)과 고조파 성분이 포함된 신호 ················ 41
그림 3.19 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호 ············ 41
그림 3.20 입력 신호 –
직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)과 고조파 성분이 포함된 신호 ··················· 42
그림 3.21 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호 ··············· 43
그림 3.22 입력 신호 –
직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호 ··········································· 44
그림 3.23 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호 ··········································· 44
그림 3.24 기본파 페이저 추정 결과 (확대) 직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호 ··········································· 44
그림 3.25 입력 신호 –
직류 옵셋 성분과 고조파/비고조파 성분이 모두 포함된 신호 ················ 45
그림 3.26 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분과 고조파/비고조파 성분이 모두 포함된 신호 ················ 46
그림 3.27 초고압 송전 계통의 단선도 ············································································· 47
그림 3.28 철탑 파라미터 ····································································································· 48
그림 3.29 B상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) ····································· 49
그림 3.30 C상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) ····································· 49
그림 3.31 B상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) ····································· 50
그림 3.32 C상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) ····································· 50
그림 3.33 거리계전 알고리즘 BC상 임피던스 궤적 (0도 고장) ································· 50
그림 3.34 B상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) ··································· 51
그림 3.35 C상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) ··································· 51
그림 3.36 B상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) ··································· 52
그림 3.37 C상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) ··································· 52
- v -
그림 3.38 거리계전 알고리즘 BC상 임피던스 궤적 (90도 고장) ······························· 52
그림 3.39 하드웨어 테스트 환경 ······················································································· 53
그림 3.40 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - S/W 시뮬레이션 ·········· 54
그림 3.41 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - H/W 시뮬레이션 ········· 54
그림 3.42 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - H/W 시뮬레이션 ········· 55
그림 3.43 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - S/W 시뮬레이션 ·········· 55
그림 3.44 BC상 단락 임피던스 궤적 (0도 고장) ··························································· 55
그림 3.45 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – H/W 시뮬레이션 ····· 56
그림 3.46 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – S/W 시뮬레이션 ······ 56
그림 3.47 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – H/W 시뮬레이션 ····· 57
그림 3.48 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – S/W 시뮬레이션 ······ 57
그림 3.49 BC상 단락 임피던스 궤적 (90도 고장) ························································· 57
- vi -
표 목차
표 2.1 순시치 및 페이저 표현 방식 ··················································································· 8
표 3.1 함수 생성 신호의 종류 ··························································································· 30
표 3.2 알고리즘 별 수렴 속도 기본파 성분만 존재하는 신호 ··············································································· 31
표 3.3 알고리즘 별 수렴 속도 –
2고조파 성분이 포함된 신호 ················································································· 33
표 3.4 알고리즘 별 수렴 속도 –
4고조파 성분이 포함된 신호 ················································································· 34
표 3.5 알고리즘 별 수렴 속도 –
10고조파 성분이 포함된 신호 ··············································································· 35
표 3.6 알고리즘 별 수렴 속도 –
비고조파 성분이 포함된 신호 ··············································································· 37
표 3.7 알고리즘 별 수렴 속도 –
기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)이 포함된 신호 ······················ 38
표 3.8 알고리즘 별 수렴 속도 –
기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)이 포함된 신호 ························· 39
표 3.9 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분과 고조파 성분이 포함된 신호 ················································· 40
표 3.10 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호 ·················· 42
표 3.11 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호 ··················· 43
표 3.12 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호 ··············································· 45
표 3.13 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분과 고조파/비고조파 성분이 모두 포함된 신호 ···················· 46
표 3.14 등가전원 파라미터 ································································································· 47
표 3.15 송전선로 파라미터 ································································································· 48
- vii -
전력 계통 과도 노이즈 성분에 강인한
창함수 기반 기본파 페이저 추정 알고리즘
박 한 준
명지대학교 대학원 전기공학과
지도교수 강 상 희
대부분의 계전 알고리즘은 전력 계통의 전압 및 전류 신호를 입력 받아 이산 푸리
에 변환을 이용하여 기본파 페이저를 추정하고, 이를 통해 고장을 검출하므로 정밀한
기본파 페이저 추정은 보호 계전에 있어 매우 중요한 요소이다. 하지만 전력 계통에서
고장 발생 시, 과도 구간 전압 및 전류 신호에 비고조파 노이즈 및 직류 옵셋 성분이
포함되며 이는 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정 오차의 요인이 된다. 따라
서 본 논문은 직류 옵셋 성분을 제거하는 알고리즘과, 제거된 신호를 이용하여 비고조
파 성분에 강인한 기본파 페이저 추정 방법을 적용함으로써 전력 계통 과도 노이즈
성분에 강인한 페이저 추정 알고리즘을 제안한다.
기존의 직류 옵셋 성분 추정 알고리즘은 비고조파 성분이 포함된 신호의 경우 직
류 옵셋 성분을 제대로 추정하지 못하는 단점을 가지고 있다. 따라서 본 논문에서는
적분 기반 직류 옵셋 성분 추정 알고리즘에 설계한 창함수를 적용하여 비고조파 성분
에 의한 오차를 줄이고, 특정 고조파 제거용 FIR 필터를 적용하여 특정 고조파 성분을
통과시키는 제안된 창함수의 단점을 보완하였다.
기존의 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정 방법은 비고조파 성분이 포함
된 경우 오차를 가지고 있으며, 창함수를 적용하는 경우 2고조파 등 특정 고조파를 제
거하지 못하는 단점을 가지고 있다. 따라서 기존에 페이저의 실수부를 구하기 위한 코
사인 코렐레이션을 핸 코렐레이션으로 대체하여, 모든 고조파에 대응하면서 비고조파
성분에 강인한 기본파 페이저 추정 방법을 제안하였다. 이 경우 직류 성분에 취약해지
는 단점이 있지만, 앞에서 제안한 직류 옵셋 추정 방법으로 직류 성분을 모두 제거한
신호를 이용하여 보완할 수 있다.
본 논문에서 제안된 기본파 페이저 추정 알고리즘의 성능을 검증하기 위해 함수
- viii -
생성 신호, EMT 신호를 모의하여 기본파 페이저 추정 결과 및 거리계전 알고리즘에
서 계측 임피던스의 궤적을 기존 알고리즘과 비교하였다. 제안된 기본파 페이저 추정
알고리즘은 직류 옵셋 성분과 비고조파가 포함된 경우에도 기존 알고리즘에 비해 더
정확히 페이저를 추정할 수 있으며, 거리계전 알고리즘의 계측 임피던스가 더 정확히
수렴하였다. 따라서 제안된 기본파 페이저 추정 알고리즘은 신뢰성 높은 디지털 보호
계전기 구현에 크게 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
주제어(키워드)
거리계전 알고리즘, 과도 노이즈, 기본파 페이저 추정, 비고조파, 이산 푸리에 변환, 직
류 옵셋 성분, 창함수
- ix -
제 1 장
서
론
보호 계전기는 전력 계통에서의 고장 등 이상 상태를 검출하여 제거함으로써, 피해
를 감소시키고 그 파급을 방지하는 것을 목적으로 한다. 보호 계전기에서 사용하는 계
전 알고리즘은 선택도, 동작 속도와 민감도를 성능의 지표로 삼을 수 있다. 먼저, 보호
계전기는 고장 구간만을 확실하게 선택 차단하여 고장의 파급 범위를 한정시켜야 하
므로 동작해야 할 구간에서의 고장인지 정확히 판별해야 한다. 두 번째로, 동작 시한
이 느리면 차단에 성공했다 하더라도 계통의 안정 운전을 계속할 수 없게 되므로 빠
른 고장 감지 속도를 요한다. 마지막으로 작은 변화를 감지할 수 있도록 감도가 예민
하여야 한다. 대부분의 계전 알고리즘은 전력 계통의 전압 및 전류 신호를 입력 받아
기본파 페이저를 추정하고, 이를 이용하여 고장을 검출하므로 신속하고 정밀한 기본파
페이저 추정은 보호 계전에 있어 매우 중요한 요소이다.
계전 알고리즘에서 기본파 페이저 추정은 일반적으로 한 주기 윈도우 데이터를 사
용하는 이산 푸리에 변환(DFT, discrete Fourier transform)을 통해 이루어진다. 이산
푸리에 변환은 구현이 쉽고, 계전 신호가 기본파 성분 및 고조파로 구성된 경우 정확
한 페이저를 계산할 수 있는 장점이 있다. 하지만 고장 시 과도 구간의 전압 및 전류
신호는 기본파와 고조파뿐 아니라 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분, 진행파에 의한 고주
파 노이즈가 포함되며 이는 기본파 페이저 추정에 오차를 일으키는 요인이 된다.
지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분은 고장 또는 외란 발생 시 계전 신호에 포함되는
비주기 신호로서 이산 푸리에 변환 시 오차를 발생시키는 요인이므로[1], 페이저 연산
시에 지수 감쇄하는 직류 옵셋에 대한 대책이 필요하다. 이러한 직류 옵셋 성분의 영
향을 억제하기 위해 디지털 미믹 필터[1]와 적응형 푸리에 필터[2]를 적용하는 방법이
각각 제시되었으나, 제시된 필터링 방법은 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분의 시정수를
특정 값으로 가정하여 사용하기 때문에 실제 시정수와 차이가 있을 때 오차가 생기는
단점이 있다. 시정수를 고려하지 않고 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분을 선형화하여 제
거하는 필터를 사용하는 방법[3]의 경우 직류 옵셋 성분이 제대로 제거되지 않고 비고
조파에 의한 오차를 크게 만드는 단점이 있다. 따라서 직류 옵셋 성분의 시정수와 크
기를 추정하기 위해 이산 푸리에 변환의 결과를 이용하는 방법들로 한 주기 윈도우
데이터와 추가적으로 두 샘플을 이용하여 계산하는 방법[4], 저역통과필터의 차단주파
- 1 -
수보다 높은 고조파의 이산 푸리에 결과를 이용하는 방법[5], 짝수/홀수 샘플의 이산
푸리에 결과를 이용하는 방법[6]이 각각 제시되었다. 이러한 이산 푸리에 변환 기반 방
법은 직류 옵셋 성분이 각기 다른 시정수를 갖는 경우에도 제거할 수 있다는 장점이
있지만, 비고조파 성분이 포함된 경우 시정수를 제대로 추정할 수 없는 단점이 있다.
따라서 한 주기 윈도우 데이터 내 모든 샘플을 적분 혹은 덧셈 연산의 결과를 이용하
는 적분 기반 직류 옵셋 추정 방법이 제안되었다[7-9]. 이 방법은 이산 푸리에 변환
기반 방법과 마찬가지로 각기 다른 시정수를 갖는 경우에도 대응할 수 있을 뿐만 아
니라, 비고조파 성분에도 직류 옵셋 성분을 대략적으로 추정할 수 있다. 하지만 여전
히 비고조파에 의한 오차 성분이 남게 되므로 이에 대한 대책이 필요하다.
진행파에 의한 고주파 노이즈 성분은 선로 고장 시 모선과 고장점에서 진행파가
반사와 투과를 반복하며 생기는 과도 성분이다. 이 성분은 반드시 고조파 주파수를 갖
는 것이 아니기 때문에 비고조파(interharmonic) 성분이 포함될 수 있다. 여기서 비고
조파는 “전압·전류 고조파 성분 사이에 있는 기본 주파수의 정수배가 아닌 주파수”를
뜻한다[10]. 기본파 페이저 추정 시 사용되는 이산 푸리에 변환은 한 주기 윈도우 데이
터를 사용하는 제약조건에 의해 고조파 성분은 모두 제거하지만 비고조파 성분은 제
거되지 않는다[11]. 따라서 진행파에 의한 고주파 노이즈 성분 중 비고조파 성분은 이
산 푸리에 변환을 이용한 기본파 페이저 추정에 오차의 원인이 된다. 이 노이즈 성분
의 주파수 대역은 선로의 길이를 통해 예측할 수 있기 때문에, 저역통과필터의 차단주
파수를 예측 주파수 대역보다 낮게 설계하여 비고조파 성분을 제거하는 방법이 제안
되었다[12]. 하지만 선로의 길이가 길수록 예측 주파수 대역이 낮아지고, 이를 제거하
기 위해 저역통과필터의 차단주파수를 더 낮게 설정할수록 필터는 더 느린 정착시간
을 갖게 되므로 계전기 동작을 지연된다는 단점이 있다[13].
본 논문에서는 보호 계전기에서 전압 및 전류 페이저 추정 시 오차의 원인이 되는
지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분 및 비고조파 성분에 대응할 수 있는 두 단계의 알고리
즘을 제안하였다. 먼저, 직류 옵셋 성분을 제거하기 위해 적분 기반 직류 옵셋 추정
방법 중 하나인 PS(Partial-Sum) 방법[7]이 비고조파 성분에 의해 가지는 오차를 줄이
기 위해 새로운 창함수를 설계하고 창함수가 가지는 단점을 보완하는 FIR 필터와 함
께 적용하여 직류 옵셋 성분을 제거한다. 두 번째로, 비고조파에 의한 기본파 페이저
추정 오차를 줄이기 위해 이산 푸리에 변환에서 코사인 코렐레이션을 창함수로 대체
- 2 -
한다. 이 방법은 직류 성분에 취약해지는 단점이 있지만, 이전에 직류 옵셋 제거 알고
리즘을 통해 직류 성분을 제거하였으므로 영향 받지 않는다. 제안 알고리즘의 성능을
평가하기 위해 함수 생성 신호 및 EMT 모의 신호를 이용하여 다른 알고리즘과 결과
를 비교하였다. 또한 EMT 모의 신호의 경우 기본파 페이저 추정 결과를 거리계전기
에 적용하여 보호 계전기 성능을 비교하였으며, RTDS를 이용한 하드웨어 테스트를
통해 알고리즘의 성능을 검증하였다. 본 논문을 통해 제안된 기본파 페이저 추정 방법
은 지수 감쇄하는 직류 옵셋 및 비고조파 노이즈 등 전력 계통 과도 노이즈에 대응하
여 고장 시 보다 더 정확한 기본파 페이저 추정을 통해 계전기의 신뢰성에 기여할 것
으로 기대된다.
- 3 -
제 2 장
본론
2.1 전력 계통에서의 노이즈 성분
전력 계통을 운용하는 중에는 개폐 장치들의 동작, 고장 발생, 급격한 부하 변화,
낙뢰 등 많은 요인들로 인하여 과도현상이 발생한다. 과도 신호는 직류 성분을 포함하
여 수 MHz 이상에 이르기까지 광범위한 주파수 영역을 가지므로 정확한 기본파 페이
저 추정을 위해서 이러한 과도 신호에 대한 대책이 필요하다.
2.1.1 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분
단락이 발생한 송전선로나 지중 케이블에서 회로 차단기가 닫히는 것을 그림 2.1과
같이 간단한 RL 회로로 표현할 수 있다.
그림 2.1 RL 직렬회로
전압원 E는 동기발전기의 기전력으로, 다음과 같이 가정한다.
   max sin   
(2.1)
인덕턴스 L은 전력 계통에서 발전기, 변압기, 모선과 송전선로 등의 인덕턴스를 표현
하며, 공급 회로의 저항분 손실은 저항 R로 표현한다. t=0인 시점에서 스위치가 닫힌
경우, 키르히호프 전압 법칙에 의해 식 (2.2)를 유도할 수 있다.

 max sin      

(2.2)
식 (2.2)의 미분 방정식을 전류에 대해 풀면 다음과 같다.
 max sin           max cos
- 4 -
(2.3)
 max

여기서, max  
,     tan    이다.





   
식 (2.3)을 통해 스위치가 닫힌 후 회로에 흐르는 전류는 과도상태 전류와 정상상태
전류의 중첩으로 나타나는 것을 확인할 수 있다. 송전선로에서 일반적으로 저항 R보다
인덕턴스 L이 훨씬 크기 때문에 전압의 위상각이 0일 때 정상상태의 전류가 최댓값이
가까워야 한다. 하지만 인덕턴스 성분으로 인해 전류는 순간적인 변화가 불가능하므
로, 정현파 성분과 크기는 같고 부호는 반대인 직류 옵셋 성분이 과도상태 전류로 나
타나며 고장 회로의 L/R값에 해당하는 시정수를 가지고 감쇄한다[14]. 그림 2.2는 식
(2.3)의 전류를 표현한 것으로 지수 감쇄하는 직류 성분을 확인할 수 있다.
그림 2.2 유도성 회로에 흐르는 과도 전류 파형
2.1.2 고주파 성분
2.1.2.1 진행파에 의해 발생하는 고주파 성분
송전 선로에서 고장 발생 시 고장점으로부터 진행파가 선로 양단에 전파된다. 그림
2.3은 파동 임피던스가 각각   ,   인 선로가 불연속점 P에서 연결되었을 때 진행파
의 반사 및 투과를 보인 것이다.
그림 2.3 진행파의 반사 및 투과
진행파는 선로의 종단과 같은 불연속 위치에 도달할 때 일부분은 통과되고 일부분은
- 5 -
반사되며, 여기서 반사 계수  와 투과 계수  는 다음과 같다.


   
 
  

 
 
   
(2.4)
그림 2.4는 선로 고장 발생 상황을 간단히 고려한 단선도이다.
그림 2.4 선로 고장 모의 단선도
선로 고장 발생 시, 배후 임피던스    ∞ (개방)일 때 반사 계수  는 -1의 값을
가진다. 이 때, 전압 서지는 선로 양단에서 같은 부호를 가진 신호로 반사되므로 서지
가 불연속점 A에 도달하면, 같은 부호의 신호가 반사되어 음의 서지로써 B로 진행한
다. B에서는 음의 서지가 다시 반사되어 양의 서지로써 A까지 진행하게 된다. 배후
임피던스     (단락)일 때 반사 계수  는 1의 값을 가진다. 이 경우 전압 서지는
선로 양단에서 다른 부호를 가진 신호로 반사된다. 진행파가 B에서 A까지 도달하는
데 걸리는 시간을 T라고 했을 때, 배후 임피던스에 따른 전압   를 시간에 따라 나타
낸 그래프를 그림 2.5에 나타내었다[12].
(a) 배후 임피던스가 무한대일 때
- 6 -
(b) 배후 임피던스가 0일 때
그림 2.5 배후 임피던스에 따른 서지 노이즈
배후 임피던스   는 반드시  ≤   ≺ ∞ 에 존재하므로, 진행파에 의해 발생하는 고주
파 성분의 주파수 대역은 다음과 같이 나타낼 수 있다.


≺    ≤ 



선로 긍장
(2.5)
선로 긍장
여기서,    ≃  이다.
선로 전파 속도
빛의 속도
2.1.2.2 특성 고주파 성분
전류의 특성 고주파 성분은 그림 2.6과 같은 RLC 직렬회로의 해석으로 구할 수 있다.
그림 2.6 RLC 직렬회로
전압  는 식 (2.6)과 같이 표현할 수 있고, 그 미분방정식은 식 (2.7)과 같다.
   max sin    
(2.6)
 


  
  max cos     




(2.7)
- 7 -
직렬회로에 흐르는 전류는 식 (2.8)과 같이 정상해와 과도해로 나눌 수 있으며, 미분방
정식의 해를 구하여 식 (2.9)과 같이 나타낼 수 있다.
(2.8)
       
    max sin     
 

 
      max 
   sin   sin    


    
 
     cos  sin 




    


(2.9)
여기서,
    
max   max 
            tan    







            tan    





 
이 때, 정상해는 전원 전압과 동일한 주파수를 갖는 성분이며, 과도해는 회로 고유의
주파수(  )로 진동하면서 감쇄정수(  )로 점차 감쇄하는 성분이다.
2.2 이산 푸리에 변환 및 창함수
2.2.1 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정
기본 주파수를   이라 할 때, 기본파 교류 순시 파형은 다음과 같이 표현할 수 있다.
  
      
(2.10)
여기서,      이고  는 실효값이며 최댓값은 실효값의 
 배이다. 페이저는 시간
영역의 순시 교류 파형 대신, 반시계방향으로 회전하는 신호의 크기와 위상으로 나타
낸다. 페이저는 극좌표 방식, 직각좌표 방식, 지수함수 방식과 삼각함수 방식으로 나타
낼 수 있으며 표 2.1과 같이 정리할 수 있다.
표 2.1 순시치 및 페이저 표현 방식
구분
순시치
극좌표
직각좌표
지수함수
삼각함수
표현

  sin      
∠
  
  
cos   sin
- 8 -
기본파 페이저는 식 (2.11)과 같이 푸리에 급수의 기본파 항을 계산을 통해 구할 수
있으며[15], 디지털 보호 계전기에서는 이산시간 신호(discrete-time signal)를 사용하
므로 이산 푸리에 변환을 통해 식 (2.12)와 같이 계산할 수 있다.


    



 
  

(2.11)

  

 
    
  
 
(2.12)


여기서,  은 주기 당 샘플 수이다.
2.2.2 창함수
유한한 길이의 데이터 윈도우를 사용하는 이산 푸리에 변환은 윈도우의 길이가 길
어지면 주파수를 분해하는 능력은 좋아지지만, 신호의 빠른 변화를 분해하는 능력이
떨어지게 된다. 즉, 윈도우 길이 선택은 주파수 분해능과 시간 분해능 사이의 절충이
된다[16]. 보호 계전 알고리즘에서는 속도와 정확성의 절충을 고려하여, 일반적으로 한
주기 윈도우를 이용해 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정을 수행한다.
기본파 기준 한 주기 윈도우를 관측한다는 것은 식 (2.13)와 같이 간단히 입력 신
호를 한 주기 신호로 절단(truncation)하여 표현할 수 있다.
 
    

≤
그 외의 경우
(2.13)
식 (2.13)은 식 (2.14)와 같이 입력 신호와 창함수의 곱으로 표현 할 수 있다.
               
(2.14)
여기서,      은 직사각형 창함수(rectangular window)로 다음과 같다.
     

≤≤
그 외의 경우
(2.15)
2.2.2.1 스펙트럼 누설
스펙트럼 누설(spectral leakage)은 스펙트럼 분석 시 원래 신호에 포함되어 있지
- 9 -
않은 주파수 성분이 관측되는 현상으로, 유한한 길이의 신호를 다룸으로써 나타난다.
그림 2.7과 같이 관측하고 있는 윈도우의 경계에서 신호의 주기적 확장(periodic
extension)이 그 신호의 자연 주기(natural period)에 상응하지 않아 생기는 불연속점이
스펙트럼 누설을 야기한다[11].
그림 2.7 관측 구간에 상응하지 않는 정현파
이러한 관점에서 스펙트럼 누설을 줄이기 위해 창함수는 윈도우 내 데이터에 곱해지
는 가중 함수(weighting function)로서, 불연속 정도를 줄이기 위해 윈도우의 경계 부
분에서 0 또는 0에 가깝게 설계된다.
2.2.2.2 대표적인 창함수 및 특징
식 (2.15)에 나타나 있는 직사각형 윈도우와 함께, 널리 사용되는 창함수[17]는 다
음과 같으며, 그림 2.8에 나타내었다.
n 핸(Hann) 윈도우

  cos 
 

≤≤
그 외의 경우
(2.16)
n 해밍(Hamming) 윈도우

  cos 
 

- 10 -
≤≤
그 외의 경우
(2.17)
n 블랙맨(Blackman) 윈도우

  cos   cos 
 

≤≤
그 외의 경우
(2.18)
그림 2.8 대표적인 창함수들
2.2.2.1장에서 언급한 바와 같이, 직사각형 윈도우를 제외한 모든 창함수들은 각 윈도
우의 경계 부분에서 0 또는 0에 가까운 값을 갖는다. 그림 2.9는 각 창함수 별 크기
응답을 나타낸 그래프이다. 이 때 모든 크기 응답은 주파수가 0 rad/sample일 때
크기 0 dB을 갖도록 정규화 되었다.
그림 2.9 창함수 별 크기 응답
창함수에서 메인로브의 넓이와 사이드로브의 높이는 트레이드오프 관계이다. 직사각형
- 11 -
윈도우의 경우 가장 좁은 메인로브를 가지는 반면 사이드로브의 높이는 가장 높은 것
을 확인할 수 있다. 핸, 해밍 윈도우는 직사각형 윈도우보다 넓은 메인로브를 가지는
대신, 더 낮은 사이드로브 높이를 보인다. 블랙맨 윈도우의 경우 가장 넓은 메인로브
를 가지며, 가장 낮은 사이드로브 특성을 가진다. 따라서 창함수를 적용하기 위해서는
사용자가 메인로브와 사이드로브 특성의 절충을 고려하여야 선택해야한다.
2.3 과도 노이즈에 강인한 창함수 기반 기본파 페이저 추정 알고리즘
2.3.1 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분 추정 알고리즘
적분 기반 추정 방법은 직류 옵셋 성분을 계산하기 위해 한 주기 윈도우 내의 데
이터를 적분한다. 이 과정을 통해 기본파 및 고조파 성분의 영향을 제거하지만, 비고
조파의 영향은 남게 되어 오차의 요인이 된다[18]. 따라서 비고조파에 의한 스펙트럼
누설을 줄이기 위해 창함수를 설계하고, 더 정확한 직류 옵셋 성분 추정 알고리즘을
제안한다.
2.3.1.1 기존의 적분 기반 추정 방법
지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분은 이산 푸리에 기반 기본파 페이저 추정에서 오차
의 원인이 된다. 이러한 오차를 제거하기 위해 다양한 방법들이 제안되었으며, 알고리
즘의 성능을 평가하기 위한 2가지 방법에 대하여 설명하였다.
n Even/Odd 이산 푸리에 변환 방법[6]
지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분이 포함된 입력 신호는 식 (2.19)와 같이 지수 항과
기본파 및 고조파로 이루어진 정현파 항의 합으로 표현할 수 있다. 이 때, 입력 신호
는 중첩 방지 목적의 저역통과필터를 통과하였다고 가정한다.
     
 
   



  cos    
(2.19)
여기서,   와  는 직류 옵셋 성분의 크기 및 시정수,   와  은 m조파 성분의 크기
및 초기 위상각,  는 샘플 간격이다.
식 (2.19)에 대한 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정은 다음과 같이 이산
- 12 -
푸리에 변환의 기본파 페이저 항과 직류 옵셋 성분에 의한 오차 항으로 나눌 수 있다.

 


    
        
 

(2.20)


여기서,      ,                   ,       이다.

식 (2.20)을 짝수와 홀수 샘플에 대한 이산 푸리에 변환으로 나누면 다음과 같다.

  

    
    
 

 
 


 
 


   

     
   
 
 


(2.21)

  
     
여기서, 짝수 샘플 이산 푸리에 변환 다음과 같이 정리할 수 있다.
 

 

 
     
  
 

 
   

       cos         
 

(2.22)


  

       



        
이와 마찬가지로, 홀수 샘플 이산 푸리에 변환 다음과 같이 정리할 수 있다.



 
          

    

 


      
(2.23)
식 (2.22)와 식 (2.23)을 통해 짝수와 홀수 샘플에 대한 이산 푸리에 변환은 기본 주파
수 성분에 대해 동일한 값을 가지지만, 직류 옵셋 성분에 대해 서로 다른 값을 가지는
것을 알 수 있다. 이 때, 짝수와 홀수 샘플 이산 푸리에 변환의 차  를 정의하고 다음
과 같이 계산할 수 있다.

 


   
          



     
 를 실수부와 허수부로 나누어 표현하면 다음과 같다.
- 13 -
(2.24)


      
      
         

   

        
(2.25)


     
      
      

   

        
(2.26)
식 (2.25)와 식 (2.26)을 통해 다음과 같이 직류 옵셋의 시정수 항         를 계산
할 수 있다.
 

   sin      cos 
(2.27)
식 (2.24) ~ 식 (2.27)을 통해, 식 (2.20)에서의 직류 성분에 의한 이산 푸리에 변환의
오차 항   는 다음과 같이 계산할 수 있다.
       


   



 
       
(2.28)
따라서, 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분을 제거한 기본파 페이저 추정 결과는 다음과
같이 계산된다.
       
(2.29)
n Partial Sum 기반 이산 푸리에 변환 방법[7]
지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분이 포함된 입력 신호를 식 (2.19)와 같이 가정한다.
입력 신호  에 대하여, 한 주기 윈도우 내 홀수 샘플 데이터의 합   은 다음과 같
이 계산된다.
 
  
    

(2.30)
 

 


  
 

   
 
     

  cos      

여기서,      이며, 삼각함수 관계에 의해 다음이 성립한다.
- 14 -
 
    
  



  cos       

(2.31)
따라서   은 다음과 같이 계산된다.
 
  
 

  

    
  
  
(2.32)
위와 마찬가지로, 입력 신호  에 대하여 한 주기 윈도우 내 짝수 샘플 데이터의 합
  은 다음과 같이 계산된다.
 
  
 



     
  
  
(2.33)
식 (2.32)와 식 (2.33)을 통해, 다음과 같이 직류 옵셋 성분의 시정수 항       와
직류 옵셋 성분의 크기   를 구할 수 있다.
 

 
(2.34)
  
  
 
    
(2.35)
n 적분 기반 추정 방법
기존에 제안되었던 Partial Sum 기반 이산 푸리에 변환 방법을 변형하여 다음과
같이 계산할 수 있다.
지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분이 포함된 입력 신호를 식 (2.19)와 같이 가정한다.
입력 신호의 한 주기 윈도우 내 모든 샘플의 합을 구하면, 정현파 항의 합은 0이므로
다음과 같이 계산된다.
- 15 -

   
  





   


 

   

  



  cos    

(2.36)


    
  

여기서,      이다. 위와 마찬가지로, 한 샘플 전에 계산된 결과 한 주기 윈도우
내 샘플의 합은 다음과 같이 계산된다.
  
     

(2.37)
식 (2.36)과 식 (2.37)로부터, 직류 옵셋의 시정수 항        와 직류 옵셋의 크기
  에 대해 정리하면 다음과 같다.
  

 
(2.38)

      
    
(2.39)
따라서 식 (2.38)로부터 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분의 크기와 시정수를 계산하여,
입력 신호로부터 제거할 수 있다.
2.3.1.2 적분 기반 방법에서의 스펙트럼 누설
2.3.1.1에서 입력 신호의 정현파 항은 식 (2.19)과 같이 기본파와 고조파의 합으로
고려하였기 때문에 한 주기 윈도우 내 샘플의 합은 0이 되며, 스펙트럼 누설이 일어나
지 않는다. 따라서 적분 기반 직류 옵셋 성분 추정 방법에 대한 비고조파의 영향을 검
토하기 위해 입력신호를 다음과 같이 가정한다.
       cos    
(2.40)
여기서,  는 기본 주파수 대비 주파수(입력 신호의 주파수를 기본 주파수로 나눈 값)
- 16 -
로 양의 실수이다.   와   는 각각 입력 신호의 크기와 위상각이다.
입력 신호   에 대한 한 주기 윈도우 내 샘플의 합을 구하면 식 (2.41)과 같으며,
위상각에 따른 크기 응답을 그림 2.10에 도시하였다. 크기 응답은    ,     일 때
크기 1을 갖도록 정규화 되었다.




       
 cos   


 

    
      


     
 

       

    


sin 

            
sin  
(2.41)

sin 
    cos      
sin  
그림 2.10 한 주기 윈도우 샘플 합의 크기 응답
크기 응답을 통해, 비고조파 성분의 한 주기 윈도우 샘플 합이 크기를 갖는 것을 알
수 있다. 따라서 비고조파 성분이 포함된 입력 신호에 대하여 식 (2.36)이 오차 항을
갖게 되고, 직류 옵셋 성분 추정 결과에서 오차의 요인이 된다.
2.3.1.3 창함수 설계
- 17 -
위의 2.3.1.2에서 언급한 스펙트럼 누설을 줄이기 위해, 한 주기 윈도우에 창함수를
적용하고자 한다. 식 (2.36)에서 직사각형 윈도우 대신 핸 윈도우를 적용하면 다음과
같이 계산되며 크기 응답을 그림 2.11에 도시하였다.




            
 cos   


    

  
 cos    cos   cos 



  

 

cos     
 cos    
   cos     




(2.42)
sin 
   cos       
sin  
 
sin   
  cos         

sin    
 
sin   
  cos         

sin    
그림 2.11 한 주기 윈도우 샘플 합의 크기 응답 (핸 윈도우 적용)
크기 응답을 통해 핸 윈도우를 적용함으로써 3고조파 이후의 주파수 대역에서 매우
작은 사이드로브를 갖지만, 기본파 대역에서 큰 크기 응답을 가지는 것을 확인할 수
있다. 이는 사이드로브의 크기를 작게 하면 메인로브의 넓이가 넓어지는 창함수의 특
성에 의한 것으로, 직류 옵셋 추정 시 기본파 성분이 영향을 미치므로 핸 위도우 뿐만
- 18 -
아니라 기존에 널리 알려진 창함수를 적용하기에 부적절하다.
따라서 사이드로브의 크기가 작고, 기본파에서 크기 응답 0을 갖는 창함수를 설계
하고자 한다. 식 (2.43)은 핸 윈도우에 코사인 필터를 적용한 윈도우이며, 윈도우의 주
파수 응답을 그림 2.12에 핸 윈도우와 비교하여 도시하였다. 이 때, 각 창함수의 윈도
우 크기는 64샘플이며, 샘플링 주파수는 1920(64×60)Hz로 계산하였다.
  cos           × cos 
 cos  cos  
(a) 크기 응답
(b) 위상 응답
그림 2.12 창함수 별 주파수 응답
- 19 -
(2.43)
두 창함수의 60Hz에서의 크기 응답은 같으며, 위상 응답은 각각 0˚와 -180˚로 반대인
것을 알 수 있다. 따라서 기본파에서의 크기 응답을 0으로 만들기 위해 두 창함수를
더하면 식 (2.44)과 같이 사인 제곱 형태의 윈도우로 나타나며, 주파수 0 Hz에서 크기
응답 1 (0 dB)를 가지도록 2를 곱하여 크기를 보상하였다. 사인 제곱 윈도우의 크기
응답은 그림 2.13에 다른 윈도우의 크기 응답과 함께 도시하였다.
              cos    
   cos  
(2.44)
 sin   
그림 2.13 창함수 별 크기 응답
사인 제곱 윈도우는 목표한 바대로, 기존의 핸 윈도우와 달리 1조파에서 크기응답이 0
이며, 기존의 직사각형 윈도우에 비해 더 낮은 사이드로브를 가지는 것을 확인할 수
있다. 하지만 핸 윈도우에 코사인 필터를 적용한 윈도우의 경우 2조파에서 크기 응답
을 가지므로 사인 제곱 윈도우 역시 2조파를 제거하지 못하고 비교적 큰 크기 응답을
가지는 단점이 있다.
사인 제곱 윈도우를 적용한 적분 기반 직류 옵셋 추정 방법은 식 (2.44)와 같이 계
산할 수 있으며, 그 유도 과정을 부록 1에 나타내었다.
- 20 -

   
 



⋅sin  
(2.45)
 
   cos  
         




   cos    

따라서 한 샘플 전에 계산된 한 주기 윈도우 데이터의 합   는 식 (2.46)과 같이 계
산되므로, 직류 옵셋 성분의 시정수와 크기는 식 (2.47)과 식 (2.48)을 통해 계산할 수
있다.

  
 



⋅sin   
(2.46)
 
   cos  
         





  cos    

  

 
(2.47)
  
  
   cos 

        

   cos  


(2.48)
2.3.1.4 특정 고조파 제거 기법
식 (2.44)의 사인 제곱 윈도우는 2고조파에서 0.5(약 -6dB)의 크기 응답을 가지고
있다. 일반적으로 전력 계통에서 짝수 고조파는 고려하지 않지만[19], 최근 싸이리스터
와 IGBT등 전력용 반도체소자를 이용한 전력변환장치 사용의 증가로 인해 송전 계통
에서도 2고조파를 포함한 짝수 고조파가 관측되고 있다[20, 21]. 따라서 사인 제곱 윈
도우가 2고조파 대역에서 갖는 크기 응답에 대한 대응 방안이 필요하다.
식 (2.49)는 2고조파를 제거하도록 설계된 FIR 필터이며 그 주파수 응답을 그림
2.14에 도시하였다. 이 때 크기 응답은 기본 주파수에서 1을 갖도록 정규화 되었다.
      
  
- 21 -
(2.49)
(a) 크기 응답
(b) 주파수 응답
그림 2.14 2고조파 제거용 FIR 필터의 주파수 응답
그림 2.14에서, 120Hz에서 크기 응답 0을 가지므로 2고조파가 제거됨을 알 수 있다.
식 (2.49)의 FIR 필터를 식 (2.47)과 식 (2.48)에 적용하면 다음과 같이 계산되며 그 풀
이 과정을 부록 2에 나타내었다.
     

       
(2.50)
     
  
   cos 

 
            

   cos  


여기서,        ,            ,          ,              이다.
- 22 -
(2.51)
FIR 필터를 통해 사인 제곱 윈도우가 대응하지 못하는 2고조파를 제거함으로써, 식
(2.50)과 식 (2.51)을 통해 계산된 직류 옵셋 성분은 기본파뿐만 아니라, 모든 고조파에
영향을 받지 않으며 기존의 적분 기반 직류 옵셋 추정 방법에 비해 비고조파 성분에
강인하다.
하지만 식 (2.30)의 FIR 필터는 1/4주기 전 샘플을 이용하여 2고조파를 제거하므로,
계산 시 1/4주기의 지연이 발생하게 되는 단점이 있다.
2.3.1.5 지연 시간 단축 기법
2.3.1.4에서 제안한 직류 옵셋 추정 알고리즘을 사용하는 경우, 1/4 주기 지연에 의
해 기본파 페이저 추정 시 속도 측면에서 불리하다. 따라서 지연 시간을 단축시키기
위한 방법을 제안하고자 한다.
주기 당 샘플 수가 N이고, 길이 N인 윈도우 내 입력 신호     에 대하여 길이
    인 윈도우 내 신호     을 다음과 같이 정의한다.
(2.52)
                
여기서 m은  ≤  ≤  의 범위를 갖는 정수이다. 입력 신호     에 대하여 식 (2.40)
의 정현파 신호를 대입하면 새로 정의한 신호     은 다음과 같이 계산된다.



      cos  cos      




  ′ cos     ′ 




(2.53)



여기서  ′   cos  , ′      이다. 식 (2.53)에서 나타난 바와 같이 k는 홀수
일 때 신호     은 0의 값을 갖으며, k는 짝수일 때 길이 M인 윈도우 내에서 주기
당 샘플수가 M인 (k/2)차 고조파의 형태를 보인다. 따라서 k=2인 입력 신호     은
    에서 1고조파의 형태로 나타나므로,     에 길이 M인 사인 제곱 윈도우를 적용
하면 그림 2.13의 크기 응답에 따라 0이 된다. k=4인 입력 신호     은     에서 2고
조파의 형태로 나타나므로,     에 길이 M인 사인 제곱 윈도우를 적용하면 제거되지
않고 크기 응답을 갖게 된다. 위 과정을 식으로 나타내어 정리하면 다음과 같이 표현
할 수 있다.
- 23 -
                    ⋅sin   
     ⋅sin          ⋅sin     
(2.54)
     ⋅sin   
즉, 2고조파를 제거하고 4고조파를 통과하도록 하는 방식인 식 (2.54)은 입력 신호
    에 sin    윈도우를 적용하는 것과 동일하다. 이와 같은 과정을 통해 6고조
파를 통과하도록 하는 윈도우 sin    또한 설계할 수 있다.
식 (2.55)와 식 (2.56)은 각각 4고조파와 6고조파를 통과시키는 윈도우이며, 그림
2.15에 크기 응답을 도시하였다.
     sin   
(2.55)
     sin   
(2.56)
그림 2.15 창함수에 따른 크기 응답
식 (2.36)의 윈도우들은 각각 4, 6고조파를 통과시키므로 통과한 고조파를 제거하기
위한 각각의 창함수에 필요한 FIR 필터는 식 (2.57)과 식 (2.58)과 같고, 크기 응답을
그림 2.16에 나타내었다. 모든 크기 응답은 60Hz에서 크기 1을 갖도록 정규화되었다.
- 24 -
  
(2.57)
         
(2.58)
      
그림 2.16 특정 고조파 제거 FIR 필터에 따른 크기 응답
필터   와   은 각각 1/8, 1/12 주기의 지연 응답을 가지므로 2고조파를 통과시키는
사인 제곱 윈도우와   필터를 사용할 때와 비교하여 지연 시간을 줄일 수 있다. 하지
만 그림 2.15의 크기 응답을 통해 통과하는 고조파의 차수가 높아질수록 창함수의 사
이드로브 높이가 높아지는 것을 알 수 있다. 따라서 6고조파를 통과하는 사인 제곱 윈
도우의 경우, 오히려 540 Hz 미만 구간에서 직사각형 윈도우에 비해 큰 크기 응답을
가진다. 또한 1/12주기 전 샘플을 이용한 FIR 필터를 사용하므로, 한 주기 윈도우의
크기가 12의 배수를 만족하는 상황에서만 적용할 수 있으므로 사용이 불리하다.
따라서 본 논문에서는 4고조파를 통과시키는 사인 제곱 윈도우  와 4고조파 제거
용 FIR 필터   의 사용을 제안하며, 이 때 직류 옵셋 성분을 구하는 식은 다음과 같
다.
     

       
(2.59)
   
  
   cos 

             

   cos  


- 25 -
(2.60)
따라서, 위 식을 통해 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분이 제거된 입력 신호의 한 주
기 윈도우 내 데이터는 다음과 같이 구할 수 있다.
          
(2.61)
2.3.2 비고조파 노이즈 대응 기본파 페이저 추정 방법
2.3.2.1 직사각형 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정 방법
직사각형 윈도우를 이용한 기존의 이산 푸리에 기반 페이저 추정 방법은 식 (2.12)
와 같으며, 실수부와 허수부의 크기 응답은 각각 코사인 필터와 사인 필터의 크기 응
답으로 구할 수 있으며[22], 그림 2.17에 나타내었다.
그림 2.17 직사각형 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정의 크기 응답
코사인 필터의 크기 응답은 비교적 큰 사이드로브 높이를 가지고 있으므로, 직사각형
윈도우를 이용한 기존의 이산 푸리에 기반 페이저 추정 방법에서 실수부는 비고조파
성분에 취약한 것을 알 수 있다.
2.3.2.2 핸 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정 방법
기존의 이산 푸리에 기반 페이저 추정 방법에 핸 윈도우를 적용하여 스펙트럼 누
설을 줄일 수 있으며, 그 식은 다음과 같다.







    ⋅ ⋅
 
- 26 -

  

(2.62)
여기서,  는 기본파 페이저 추정 시 기본 주파수에서의 크기 보상을 위한 값으로 2의
값을 갖는다. 핸 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정의 크기 응답은 그림
2.18과 같다.
그림 2.18 핸 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정의 크기 응답
핸 윈도우를 적용할 경우, 기본파 페이저 추정값의 실수부와 허수부 모두 낮은 사이드
로브를 갖는 것을 알 수 있다. 하지만 메인로브의 넓이와 사이드로브의 높이는 트레이
드오프 관계에 있으므로, 메인로브가 넓어져 직류 옵셋 성분과 2고조파를 통과시키는
단점을 갖는다.
2.3.2.3 제안하는 기본파 페이저 추정 방법
직사각형 윈도우를 이용한 이산 푸리에 기반 페이저 추정 시 실수부의 스펙트럼
누설을 줄이고, 2고조파를 통과시키지 않기 위해 식 (2.12)에 나타나 있는 기존의 코사
인 코렐레이션(correlation)을 식 (2.63)과 같이 핸 윈도우 코렐레이션으로 대체한다.

 
      
      
 

(2.63)




 
    cos  
 
여기서,  는 기본파 페이저 추정 시 기본 주파수에서의 크기 및 위상 보상을 위한 값
으로 -2의 값을 갖는다.
허수부의 경우 직사각형 윈도우를 이용한 이산 푸리에 변환 시 스펙트럼 누설이
- 27 -
크지 않으므로 사인 코렐레이션을 그대로 이용하며 그 식은 다음과 같다.

 
  
 
       
   

  





(2.64)


 
    sin  
 
식 (2.63)와 (2.64)를 통한 기본파 페이저 추정 시 크기 응답은 그림 2.19와 같다.
그림 2.19 제안하는 기본파 페이저 추정 방법의 크기 응답
크기 응답을 통해 제안하는 핸 윈도우 기반 페이저 추정 방법은 모든 고조파 성분
을 제거하고 낮은 사이트로브 특성을 가지므로 비고조파에 강인한 것을 알 수 있다.
하지만 제안 방법의 경우, 0 Hz에서 기본파 크기 응답 기준 두 배의 크기를 가지므로
직류 성분에 매우 취약하다는 단점이 있다. 이는 2.3.1장에서 제안한 직류 옵셋 제거
알고리즘을 통해 직류분이 제거된 신호를 이용하여 페이저를 계산함으로써 단점을 보
완할 수 있다.
2.3.3 전력 계통 과도 노이즈에 강인한 기본파 페이저 추정 방법
전력 계통 과도 노이즈에 강인한 기본파 페이저 추정 방법은 2.3.1에서 제안한 알
고리즘을 통해 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분이 제거된 한 주기 윈도우 데이터를 취
득하고, 2.3.2에서 제안한 비고조파에 강인한 기본파 페이저 추정 방법을 적용하여 정
확한 기본파 페이저 추정 결과를 얻는다. 그림 2.20은 제안 알고리즘의 흐름도를 보인
것이다.
- 28 -
그림 2.20 제안하는 기본파 페이저 추정 알고리즘의 흐름도
각 알고리즘에서 제안한 사인 제곱 윈도우와 핸, 사인 코렐레이션은 변하지 않는
값이므로 매 샘플 계산하지 않고, 연산이 시작되기 전에 미리 계산하여 연산 부담을
줄일 수 있다.
매 주기마다 샘플이 입력되면 먼저 중첩 방지 목적의 저역통과필터를 거친 후 데
이터 윈도우 내에 저장한다. 한 주기 데이터 윈도우는 사인 제곱 윈도우를 적용하여
한 주기 데이터의 합을 계산하고, 이를 이용해 직류 옵셋 성분의 시정수를 계산한다.
한 주기 데이터 합과 시정수를 통하여 직류 옵셋 성분의 크기를 계산한 후에, 입력 신
호에서 추정된 직류 옵셋 성분을 제거하여 직류 옵셋 성분이 제거된 데이터 윈도우를
취득한다. 마지막으로, 직류 옵셋 성분이 제거된 데이터 윈도우에 핸, 사인 코렐레이션
을 이용하여 기본파 페이저 값을 계산한다.
- 29 -
제 3 장
사례연구
3.1 함수 생성 신호를 이용한 성능 검토
설계한 창함수 및 FIR 필터의 동작 성능을 검토하기 위해 함수 생성 신호를 모의
하여 시험하였으며, 그 종류를 표 3.1에 나타내었다.
표 3.1 함수 생성 신호의 종류
번호
기본파
고조파
비고조파
직류 옵셋
랜덤 노이즈
[Hz]
[Hz]
[시정수]
[기본파 대비 크기]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
120
240
600
600
600
630
630
630
630
0.5 cycle
5 cycle
5 cycle
0.5 cycle
5 cycle
5 cycle
5 cycle
1%
-
3.1.1 함수 생성 신호 모의 결과
기본파 페이저 추정 결과는 기존의 이산 푸리에 변환 기반 방법, 이산 푸리에 변환
기반 직류 옵셋 추정 방법인 Even/Odd 이산 푸리에 변환 방법, 적분 기반 직류 옵셋
추정 방법인 PS 기반 이산 푸리에 변환 방법과 제안 알고리즘을 비교하였다. 함수 생
성 신호의 샘플링 간격은 26.0417 ㎲이며, 알고리즘은 다운샘플링을 통해 260.417 ㎲의
샘플링 간격으로 시뮬레이션 하였다.
3.1.1.1 직류 옵셋 성분이 존재하지 않는 경우
n 기본파 성분만 존재하는 신호
입력 신호  은 식 (3.1)과 같이 고려하였으며 그림 3.1에 파형을 도시하였다.
- 30 -
(3.1)
    cos 
여기서,   은 기본파 성분의 크기이며 100의 값을 갖는다.
그림 3.1 입력 신호 - 기본파 성분만 존재하는 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.2에 도시하였
다. 기본파 성분만 존재하는 신호의 경우, 모든 알고리즘이 한 주기 이후 페이저를 정
확히 추정하는 것을 알 수 있다.
그림 3.2 기본파 페이저 추정 결과 - 기본파 성분만 존재하는 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.2에 비교하였다.
표 3.2 알고리즘 별 수렴 속도 - 기본파 성분만 존재하는 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
±0.5%
65
66
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
66
69
61
66
65
66
- 31 -
n 고조파 성분이 포함된 신호
고조파 성분이 포함된 신호의 경우 각각 2고조파, 4고조파, 10고조파를 고려하여
세 가지 경우를 모의했다. 시간 단축 기법을 통해 새롭게 설계한 창함수가 2고조파를
제거할 수 있는지, 특정 고조파 제거 기법을 통해 사용한 4고조파 제거용 FIR 필터가
동작하는지 여부와 함께 다른 고조파 성분도 제거할 수 있음을 확인할 수 있다.
첫 번째로, 2고조파를 포함한 입력 신호  은 식 (3.2)과 같이 고려하였으며 그림
3.3에 파형을 도시하였다.
    cos   cos ×  
(3.2)
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 2고조파의 크기로써 100과 10의 값을 갖는다.
그림 3.3 입력 신호 – 2고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.4에 도시하였
다. 제안된 시간 단축 기법에서 창함수가 2고조파를 제거하도록 설계하였으므로 2고조
파에 의한 영향을 받지 않고 정확히 페이저를 추정하는 것을 알 수 있다.
그림 3.4 기본파 페이저 추정 결과 – 2고조파 성분이 포함된 신호
- 32 -
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.3에 비교하였다.
표 3.3 알고리즘 별 수렴 속도 – 2고조파 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
±0.5%
65
66
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
66
69
61
66
64
65
두 번째로, 4고조파를 포함한 입력 신호  은 식 (3.3)과 같이 고려하였으며 그림
3.5에 파형을 도시하였다.
    cos   cos ×  
(3.3)
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 4고조파의 크기로써 100과 10의 값을 갖는다.
그림 3.5 입력 신호 – 4고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 2.23에 도시하였다.
제안된 알고리즘의 창함수는 4고조파를 통과시키지만,
FIR 필터를 통해 4고조파를 제
거하므로 모든 알고리즘이 고조파에 의한 영향을 받지 않는 것을 확인 할 수 있다.
- 33 -
그림 3.6 기본파 페이저 추정 결과 – 4고조파 성분이 포함된 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.4에 비교하였다.
표 3.4 알고리즘 별 수렴 속도 – 4고조파 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
65
±0.5%
66
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
66
69
60
66
64
65
마지막으로, 10고조파를 포함한 입력 신호  은 식 (3.4)과 같이 고려하였으며 그
림 3.7에 파형을 도시하였다.
   cos   cos ×  
(3.4)
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 10고조파의 크기로써 100과 10의 값을 갖는
다.
그림 3.7 입력 신호 – 10고조파 성분이 포함된 신호
- 34 -
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.8에 도시하였다.
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 10고조파의 크기로써 100과 10의 값을 갖는
다. 모든 알고리즘은 고조파에 의한 영향을 받지 않으므로 한 주기 이후 페이저를 정
확히 추정하는 것을 알 수 있다.
그림 3.8 기본파 페이저 추정 결과 – 10고조파 성분이 포함된 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.5에 비교하였다.
표 3.5 알고리즘 별 수렴 속도 – 10고조파 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
65
±0.5%
66
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
66
69
61
66
65
66
n 비고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호  은 식 (3.5)과 같이 고려하였으며 그림 3.9에 파형을 도시하였다.
    cos    cos ×  
여기서.   은 기본파 성분의 크기로써 100의 값을 가지며,   은
갖는 비고조파 성분의 크기로 10의 값을 갖는다.
- 35 -
(3.5)
630 Hz의 주파수를
그림 3.9 입력 신호 – 비고조파 성분이 포함된 신호
각 알고리즘에 대한 입력 신호의 기본파 페이저 추정 결과 및 확대 그래프를 각각 그
림 3.10과 그림 3.11에 도시하였다. 이산 푸리에 변환 기반 방법인 Even/Odd DFT는
가장 큰 오차를 보인다.
적분 기반 방법의 경우 기존의 이산 푸리에 변환에 비해 페
이저 추정 오차가 적으며, 제안 알고리즘이 PS-based DFT보다 적은 오차를 가지고
페이저를 추정하는 것을 확인할 수 있다.
그림 3.10 기본파 페이저 추정 결과 – 비고조파 성분이 포함된 신호
그림 3.11 기본파 페이저 추정 결과 (확대) – 비고조파 성분이 포함된 신호
- 36 -
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.6에 비교하였다.
표 3.6 알고리즘 별 수렴 속도 – 비고조파 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
±0.5%
65
68
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
수렴하지 않음
수렴하지 않음
61
67
65
66
3.1.1.2 직류 옵셋 성분이 존재하는 경우
n 기본파 성분에 직류 옵셋 성분이 포함된 신호
입력 신호  은 식 (3.6)과 같이 고려하였으며 그림 3.12에 파형을 도시하였다.
   cos      ∆ 
(3.6)
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 직류 옵셋 성분의 크기로써 모두 100의 값을
갖는다.  는 직류 옵셋 성분의 시정수로, 0.5 cycle의 값을 갖는다.
그림 3.12 입력 신호 – 기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)이 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.13에 도시하였다.
모든 알고리즘이 직류 옵셋 또는 직류 옵셋에 의한 영향을 제거하여 한 주기 이후 페
이저를 정확히 추정하는 것을 알 수 있다.
- 37 -
그림 3.13 기본파 페이저 추정 결과 –
기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)이 포함된 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.7에 비교하였다.
표 3.7 알고리즘 별 수렴 속도 –
기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
157
±0.5%
187
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
67
70
64
65
68
69
입력 신호의 식은 식 (3.6)과 동일하고,   과   은 각각 모두 100의 값을 가지며
시정수  는 5 cycle의 값을 갖는 신호를 그림 3.14에 도시하였다.
그림 3.14 입력 신호 – 기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)이 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.15에 도시하였다.
- 38 -
모든 알고리즘이 직류 옵셋 또는 직류 옵셋에 의한 영향을 제거하여 한 주기 이후 페
이저를 정확히 추정하는 것을 알 수 있다.
그림 3.15 기본파 페이저 추정 결과 –
기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)이 포함된 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.8에 비교하였다.
표 3.8 알고리즘 별 수렴 속도 –
기본파 성분에 직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
627
±0.5%
822
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
66
69
61
62
65
66
n 직류 옵셋 성분과 고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호  은 식 (3.7)과 같이 고려하였으며 그림 3.16에 파형을 도시하였다.
    cos   cos ×      ∆  
(3.7)
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 직류 옵셋 성분의 크기로써 모두 100의 값을
갖는다.  는 직류 옵셋 성분의 시정수로, 5 cycle의 값을 갖는다.   은 10고조파의 크
기로 10의 값을 갖는다.
- 39 -
그림 3.16 입력 신호 – 직류 옵셋 성분과 고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.17에 도시하였다.
모든 알고리즘이 직류 옵셋 또는 직류 옵셋에 의한 영향을 제거하며, 고조파에 의한
영향을 받지 않으므로 한 주기 이후 페이저를 정확히 추정하는 것을 알 수 있다.
그림 3.17 기본파 페이저 추정 결과 – 직류 옵셋 성분과 고조파 성분이 포함된 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.9에 비교하였다.
표 3.9 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분과 고조파 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
627
±0.5%
822
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
69
71
61
63
65
66
- 40 -
n 직류 옵셋 성분과 비고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호  은 식 (3.8)과 같이 고려하였으며 그림 3.18에 파형을 도시하였다.
    cos    cos ×    
 ∆  
(3.8)
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 직류 옵셋 성분의 크기로써 모두 100의 값을
갖는다.  는 직류 옵셋 성분의 시정수로, 0.5 cycle의 값을 갖는다.   은 비고조파의
크기로 10의 값을 가지며, 비고조파 성분은 630 Hz의 주파수를 갖는다.
그림 3.18 입력 신호 – 직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)과 고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.19에 도시하였다.
기존의 이산 푸리에 변환 방법은 직류 옵셋에 의해 크게 진동하며, 이산 푸리에 변환
기반 방법인 Even/Odd DFT 방법은 기존의 이산 푸리에 변환 방법의 추정된 페이저
값을 따라 진동하여 큰 오차를 보인다. PS-based DFT 방법은 페이저의 크기를 기준
으로 큰 오차를 가지고 진동하지만, 제안 알고리즘은 비교적 적은 오차를 가지고 페이
저를 추정하는 것을 확인 할 수 있다.
그림 3.19 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호
- 41 -
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.10에 비교하였다.
표 3.10 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분(  = 0.5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
157
±0.5%
223
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
20주기 내로
수렴하지 않음
20주기 내로
수렴하지 않음
204
68
226
69
입력 신호의 식은 식 (3.8)와 동일하고,   과   은 각각 모두 100의 값을 가지며   은
비고조파의 크기로 10의 값, 비고조파 성분은 630 Hz의 주파수를 갖는다. 이 때,  는
5 cycle의 값을 갖는 신호를 그림 3.20에 도시하였다.
그림 3.20 입력 신호 – 직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)과 고조파 성분이 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과를 그림 3.21에 도시하였다.
마찬가지로 기존의 이산 푸리에 변환 방법은 직류 옵셋에 의해 크게 진동하며, 이산
푸리에 변환 기반 방법인 Even/Odd DFT 방법은 기존의 이산 푸리에 변환 방법의 추
정된 페이저 값을 따라 진동하여 큰 오차를 보인다. PS-based DFT 방법은 페이저의
크기를 기준으로 큰 오차를 가지고 진동하지만, 제안 알고리즘은 비교적 적은 오차를
가지고 페이저를 추정하는 것을 확인 할 수 있다.
- 42 -
그림 3.21 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.11에 비교하였다.
표 3.11 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분(  = 5 cycle)과 비고조파 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
653
±0.5%
1052
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
20주기 내로
20주기 내로
수렴하지 않음 수렴하지 않음
20주기 내로
20주기 내로
수렴하지 않음 수렴하지 않음
65
66
n 직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호
입력 신호  은 식 (3.9)과 같이 고려하였으며 그림 3.22에 파형을 도시하였다.
    cos     ∆      
(3.9)
여기서,   은   은 각각 기본파 성분과 직류 옵셋 성분의 크기이며 모두 100의 값을
갖고, 랜덤 노이즈는 기본파 기준 1% (SNR=40 dB)의 크기를 가진다.
값을 갖는다.
- 43 -
는
5 cycle의
그림 3.22 입력 신호 – 직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호
각 알고리즘에 대한 입력 신호의 페이저 추정 결과와 확대한 그림을 각각 그림 3.23과
그림 3.24에 도시하였다. 기존의 이산 푸리에 변환 방법은 직류 옵셋 성분을 제거하지
못해 매우 크게 진동한다. 직류 옵셋 제거 알고리즘은 Even/Odd DFT 방법이 비교적
가장 큰 오차를 보이며, 제안하는 알고리즘이 가장 작은 오차를 보이는 것을 알 수 있다.
그림 3.23 기본파 페이저 추정 결과 – 직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호
그림 3.24 기본파 페이저 추정 결과 (확대) –
직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호
- 44 -
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.12에 비교하였다.
표 3.12 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분과 노이즈 성분이 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
626
±0.5%
824
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
Proposed
Method
255
654
61
62
65
66
n 직류 옵셋 성분과 고조파/비고조파 성분이 모두 포함된 신호
입력 신호  은 식 (3.10)과 같이 고려하였으며 그림 3.25에 파형을 도시하였다.
     cos   cos ×     cos ×      ∆ 

(3.10)
여기서,   과   은 각각 기본파 성분과 직류 옵셋 성분의 크기로써 모두 100의 값을
갖는다.  는 직류 옵셋 성분의 시정수로, 5 cycle의 값을 갖는다.   과   은 각각 10
고조파와 비고조파의 크기로 10의 값을 갖는다. 비고조파 성분의 주파수는 630 Hz이다.
그림 3.25 입력 신호 – 직류 옵셋 성분과 고조파/비고조파 성분이 모두 포함된 신호
입력 신호에 대한 각 알고리즘의 페이저 추정 결과를 그림 3.26에 도시하였다. 모든
직류 옵셋 제거 알고리즘은 고조파 성분의 영향을 받지 않으므로 그림 3.21의 페이저
추정과 매우 유사한 결과를 보인다.
- 45 -
그림 3.26 기본파 페이저 추정 결과 –
직류 옵셋 성분과 고조파/비고조파 성분이 모두 포함된 신호
각 알고리즘 별 기본파 페이저 대비 오차가 각각 ±1%, ±0.5% 미만인 구간에 수렴
하는 정착 시간을 샘플 단위로 측정하여 수렴 속도를 표 3.13에 비교하였다.
표 3.13 알고리즘 별 수렴 속도 –
직류 옵셋 성분과 고조파/비고조파 성분이 모두 포함된 신호
알고리즘 Conventional
DFT
오차율
±1%
653
±0.5%
1052
Even/Odd
DFT
PS-based
DFT
20주기 내로
20주기 내로
수렴하지 않음 수렴하지 않음
20주기 내로
20주기 내로
수렴하지 않음 수렴하지 않음
Proposed
Method
65
66
3.2 EMT 모의 신호를 이용한 성능 검토
실제 계통에서의 고장 시 과도 신호를 모의하기 위해 PSCAD를 이용하여 계통을
모델링하고, 제안 알고리즘의 기본파 페이저 추정 결과 및 거리계전 알고리즘 성능을
검토하였다. 또한, 실시간 하드웨어 테스트를 통해 알고리즘의 연산량과 아날로그-디
지털 변환의 오차를 검토하였다. 이를 위해 PSCAD로 구성한 초고압 송전 계통 모델
을 RSCAD로 변환하여 시뮬레이션하였다.
3.2.1 대상 계통 및 고장 모의 조건
본 논문에서 제안하는 알고리즘의 성능을 검증하기 위해 장거리 초고압 (765 kV)
- 46 -
송전 계통을 PSCAD를 통해 그림 3.27과 같이 구성하였다. 등가 전원의 파라미터는
표 3.14에 나타내었다. 해당 계통은 100km 병행 2회선 선로로, 선종은 ACSR 480㎟ (6
복도체)를 사용하였으며 철탑의 구조는 그림 3.28과 같다. 선로 임피던스는 표 3.15에
나타내었다.
입력 신호의 샘플링 주파수는 38400 Hz로 시뮬레이션 하였으며, 알고리즘의 신호
취득 샘플링 주파수는 1920 Hz이다. 중첩 방지 목적의 2차 버터워스 저역통과필터가
1920 Hz에서 이득 0.1을 갖도록 설계되어 적용하였다. 이 경우 1920 Hz (32고조파) 이
상의 고주파 성분들은 필터에 의해 제거되지만 그보다 낮은 주파수의 성분들은 제거
되지 않는다.
단락 거리계전기 Zone 1의 동작영역은 선로 전체 정상분 임피던스의 80%로 정정
하였으며, 고장은 계전점으로부터 선로 긍장의 81% 거리만큼 떨어진 곳에 모의하였다.
고장 각도는 각각 0˚와 90˚를 모의하였으며, 고장 저항은 고려하지 않았다.
그림 3.27 초고압 송전 계통의 단선도
표 3.14 등가전원 파라미터
Parameter
Value [Ω]
Eq. Source
#1
R1+jX1
1.6 + j39
R0+jX0
6.9 + j59
Eq. Source
#2
R1+jX1
0.75 + j36
R0+jX0
3.0 + j38
- 47 -
그림 3.28 철탑 파라미터
표 3.15 송전선로 파라미터
Sequence Parameter
R1, R2
Positive,
L1, L2
Negative
T/L
C1, C2
R0
#1, #2
Zero
L0
C0
Value
0.0127
1.2997
0.0089
0.2775
3.1512
0.0067
Unit
[Ω/km]
[mH/km]
[µF/km]
[Ω/km]
[mH/km]
[µF/km]
3.2.2 EMT 모의 신호 소프트웨어 시험 결과
기본파 페이저 추정 결과는 기존의 이산 푸리에 변환 기반 방법, 적분 기반 직류
옵셋 추정 방법인 PS 기반 이산 푸리에 변환 방법과 제안 알고리즘을 비교하였다.
PSCAD로부터 취득한 신호의 샘플링 간격은 26.0417 ㎲이며, 알고리즘은 다운샘플링
을 통해 260.417 ㎲의 샘플링 간격으로 시뮬레이션 하였다.
3.2.2.1 0도 고장 모의 결과
대상 계통에서 0도 고장을 모의한 결과를 그림 3.29～그림 3.33에 나타내었다. 0도
고장의 경우 전류에 지수 감쇄하는 직류 옵셋이 가장 크게 나타나기 때문에 기존의
이산 푸리에 변환을 이용하여 추정된 기본파 페이저는 고장 한 주기 이후에도 수렴하
지 못하게 크게 진동하는 모습을 보인다. 반면, 적분 기반 직류 옵셋 추정 방법은 옵
- 48 -
셋 성분을 제거하여 고장 한 주기 이후 기본파 페이저를 정확히 추정하는 것을 알 수
있다. 거리계전 알고리즘의 임피던스 궤적 또한 전류 페이저의 영향에 의해 기존의 이
산 푸리에 변환을 이용한 경우 고장 이후 제대로 수렴하지 못하고 궤적이 회전하는
반면, 적분 기반 직류 옵셋 추정 알고리즘을 이용한 경우 올바르게 수렴하는 것을 확
인할 수 있다.
그림 3.29 B상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장)
그림 3.30 C상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장)
- 49 -
그림 3.31 B상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장)
그림 3.32 C상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장)
그림 3.33 거리계전 알고리즘 BC상 임피던스 궤적 (0도 고장)
- 50 -
3.2.2.2 90도 고장 모의 결과
대상 계통에서 90도 고장을 모의한 결과를 그림 3.34～그림 3.38에 나타내었다. 90도 고
장의 경우 전압에 고주파 노이즈에 의한 왜곡이 가장 크게 나타나기 때문에 기존의 이
산 푸리에 변환과 PS 기반 직류 옵셋 추정 방법을 이용하여 추정된 기본파 페이저는
고장 한 주기 이후 비고조파 성분에 의한 오차에 의해 기본파 페이저 값을 기준으로
진동하는 모습을 보인다. 반면, 제안된 알고리즘은 비고조파 성분에 의한 오차를 줄여
고장 한 주기 이후 기본파 페이저를 정확히 추정하는 것을 알 수 있다. 거리계전 알고
리즘의 임피던스 궤적 또한 전압 페이저의 영향에 의해 기존의 이산 푸리에 변환과 PS
기반 직류 옵셋 추정 방법을 이용한 경우 고장 이후 제대로 수렴하지 못하고 궤적이 흔들
리는 반면, 제안된 알고리즘을 이용한 경우 비교적 정확하게 수렴하는 것을 알 수 있다.
그림 3.34 B상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장)
그림 3.35 C상 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장)
- 51 -
그림 3.36 B상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장)
그림 3.37 C상 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장)
그림 3.38 거리계전 알고리즘 BC상 임피던스 궤적 (90도 고장)
- 52 -
3.2.3 EMT 모의 신호 하드웨어 시험 결과
3.2.3.1 하드웨어 시험 환경
하드웨어 테스트를 위한 환경은 그림 3.39와 같이 구성하였다. EMT 시뮬레이션에서
사용한 PSCAD 계통을 RSCAD 계통으로 변환하여 시뮬레이션 하였으며, 연결되어 있
는 RTDS의 출력 카드를 통해 전압 및 전류 신호를 출력하게 된다. 이때의 출력 time
step은 26.0417 ㎲로 설정하였다. 출력된 순시 신호는 아날로그-디지털 변환기를 통해
260.417 ㎲의 샘플링 간격으로 변환 되며, 그 값을 SPI 통신을 통해 DSP 보드로 송신
한다. DSP 보드는 수신한 샘플을 이용하여 샘플링 간격동안 제안 알고리즘을 수행하
고, 알고리즘의 결과 값은 통합개발환경 소프트웨어를 이용하여 컴퓨터에서 확인하였
다.
그림 3.39 하드웨어 테스트 환경
보드를 통해 구현한 알고리즘은 기존의 DFT 기반 기본파 페이저 추정 알고리즘과
제안하는 기본파 페이저 추정 알고리즘이며, 각각의 알고리즘을 이용한 거리계전 알고
리즘을 구현하여 비교하였다. 추가적으로, RSCAD 시뮬레이션을 통해 취득한 데이터
를 저장하여 컴퓨터 환경에서 C 알고리즘을 통해 계산한 결과를 구하여 하드웨어 테
스트 결과와 비교하였다. 이 때 취득한 데이터 신호의 샘플링 간격은 26.0417 ㎲이며,
C 알고리즘의 샘플링 간격은 260.417 ㎲이다.
- 53 -
3.2.3.2 0도 고장 모의 결과
대상 계통에서 0도 고장을 모의한 결과를 그림 3.40～3.44에 나타내었다. 소프트웨
어와 하드웨어 시뮬레이션 결과 간의 차이는 전압, 전류 모두 고장 후 정상상태 기준
1% 미만의 오차를 보였다. 전류의 경우 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분에 의해, 기존의
이산 푸리에 변환을 이용하여 추정된 기본파 페이저가 고장 한 주기 이후 수렴하지
못하고 크게 진동하는 모습을 보인다. 반면, 제안된 알고리즘은 직류 옵셋 성분을 제
거하여 고장 한 주기 이후 기본파 페이저를 정확히 추정하는 것을 알 수 있다. 거리계
전 알고리즘의 임피던스 궤적 또한 전류 페이저의 영향에 의해 기존의 이산 푸리에
변환을 이용한 경우 고장 세 주기 이후에도 제대로 수렴하지 못하고 궤적이 회전하는
반면, 제안된 알고리즘을 이용한 경우 올바르게 수렴하는 것을 확인할 수 있다.
(a) B상
(b) C상
그림 3.40 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - S/W 시뮬레이션
(a) B상
(b) C상
그림 3.41 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - H/W 시뮬레이션
- 54 -
(a) B상
(b) C상
그림 3.42 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - H/W 시뮬레이션
(a) B상
(b) C상
그림 3.43 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (0도 고장) - S/W 시뮬레이션
(a) H/W 시뮬레이션
(b) S/W 시뮬레이션
그림 3.44 BC상 단락 임피던스 궤적 (0도 고장)
- 55 -
3.2.3.3 90도 고장 모의 결과
대상 계통에서 90도 고장을 모의한 결과를 그림 3.45～3.49에 나타내었다. 소프트웨
어와 하드웨어 시뮬레이션 결과 간의 차이는 전압, 전류 모두 고장 후 정상상태 기준
1% 미만의 오차를 보였다. 전압의 경우, 고주파 노이즈에 의해 기존의 이산 푸리에 변
환을 이용하여 추정된 기본파 페이저가 고장 한 주기 이후 기본파 페이저 값을 기준
으로 진동하는 모습을 보인다. 반면, 제안된 알고리즘은 비고조파 성분에 의한 오차를
줄여 고장 한 주기 이후 기본파 페이저를 정확히 추정하는 것을 알 수 있다. 거리계전
알고리즘의 임피던스 궤적 또한 전압 페이저의 영향에 의해 기존의 이산 푸리에 변환
을 이용한 경우 고장 세 주기 이후에도 제대로 수렴하지 못하고 궤적이 흔들리는 반
면, 제안된 알고리즘을 이용한 경우 비교적 정확하게 수렴하는 것을 확인할 수 있다.
(a) B상
(b) C상
그림 3.45 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – H/W 시뮬레이션
(a) B상
(b) C상
그림 3.46 전압의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – S/W 시뮬레이션
- 56 -
(a) B상
(b) C상
그림 3.47 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – H/W 시뮬레이션
(a) B상
(b) C상
그림 3.48 전류의 기본파 페이저 추정 결과 (90도 고장) – S/W 시뮬레이션
(a) H/W 시뮬레이션
(b) S/W 시뮬레이션
그림 3.49 BC상 단락 임피던스 궤적 (90도 고장)
- 57 -
제 4 장
결론
전력 계통에서 고장 발생 시, 과도 구간 전압 및 전류 신호에 고주파 노이즈 및 직
류 옵셋 성분이 포함된다. 고주파 성분은 고조파 성분과 비고조파 성분을 포함하고 있
으며, 비고조파 성분은 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정뿐 아니라 기존에
제안되었던 직류 옵셋 추정 방법에서 오차의 요인이 된다. 따라서 본 논문에서는 비고
조파 성분이 포함되어 있는 신호에서도 직류 옵셋 성분을 정확히 추정하여 제거하는
방법을 제시하고, 직류 옵셋 성분을 제거한 후 신호에 여전히 남아있는 비고조파 성분
에 대응하는 기본파 페이저 추정 방법을 제안하였다.
비고조파 성분이 포함된 신호의 경우에 기존의 직류 옵셋 추정 방법의 하나인 적
분 기반 직류 옵셋 추정 방법이 가지는 오차를 경감시키기 위해, 기존에 제안되었던
창함수를 적용하였다. 하지만 창함수는 주파수 응답에서 낮은 사이드로브 높이를 가지
지만 넓은 메인로브를 가지므로, 기본파 성분이 직류 옵셋 추정에 영향을 끼치므로 직
류 옵셋 추정 방법에 사용이 부적절하다. 따라서 2고조파에서 크기 응답을 가지고 기
본파에서 크기 0을 가지는 창함수를 설계하고, 2고조파를 제거하는 FIR 필터를 적용하
여 모든 고조파에 대응하며 비고조파에서의 크기 응답이 작은 직류 옵셋 방법을 설계
하였다. 이 경우, 2고조파 제거용 FIR 필터로 인해 직류 옵셋 추정에 1/4주기 지연이
생기는 단점이 있다. 따라서 4고조파를 제와한 고조파를 통과시키는 창함수를 새로 설
계하고 1/8주기 지연을 가지는 4고조파 제거용 FIR 필터를 적용하는 지연 시간 단축
방법을 추가로 제안하였다. 제안된 방법은 기존의 직류 옵셋 방법과 마찬가지로 모든
고조파에 대응하면서, 비고조파 성분에 의한 오차를 줄일 수 있다는 장점이 있다.
기존의 이산 푸리에 변환 기반 기본파 페이저 추정 방법은 비고조파 성분이 포함
된 경우 오차를 가지고 있다. 이 문제를 해결하기 위해 창함수를 적용하는 경우 역시
메인로브의 넓이가 늘어남에 따라 2고조파 성분이 기본파 페이저 추정에 영향을 끼치
는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 기존에 페이저의 실수부를 구하기 위한 코사인
코렐레이션을 핸 코렐레이션으로 대체하여, 모든 고조파에 대응하면서 비고조파 성분
에 강인한 기본파 페이저 추정 방법을 제안하였다. 이 경우 직류 성분에 매우 취약해
지는 단점이 있지만, 앞에서 제안한 직류 옵셋 추정 방법으로 직류 성분을 모두 제거
한 신호를 이용하여 보완할 수 있다.
- 58 -
본 논문에서 제안된 기본파 페이저 추정 알고리즘의 성능은 함수 생성 신호, EMT
모의 신호를 이용하여 검증하였으며, EMT 모의 신호의 경우 실시간 하드웨어 테스트
를 진행하여 알고리즘 연산량과 아날로그-디지털 변환 오차에 대한 성능을 확인하였
다. 함수 생성 신호는 삼각 함수와 지수 함수 등을 이용하여 기본파, 고조파, 비고조파,
직류 옵셋, 랜덤 노이즈로 구성된 신호를 생성하고 이를 통해 제안 기본파 페이저 추
정 알고리즘의 성능을 검토하였다. EMT 모의 신호는 PSCAD로 초고압 송전 계통을
구성, RSCAD를 이용하여 시뮬레이션하고 이를 통해 취득한 전압 및 전류 데이터를
이용하여 알고리즘 성능을 검토하였다. 또한, RTDS와 DSP보드를 이용하여 실시간으
로 실제 전압 및 전류 신호를 아날로그-디지털 변환하고 알고리즘 결과를 검토하였다.
제안된 기본파 페이저 추정 알고리즘은 과도 구간 전압 및 전류 신호에 포함되는
직류 옵셋 성분과 비고조파가 포함된 경우에도 정확히 페이저를 추정할 수 있었으며,
이를 통해 거리계전 알고리즘의 계측 임피던스가 더 정확히 수렴함을 검증하였다. 그
러므로 제안된 기본파 페이저 추정 알고리즘은 신뢰성 높은 보호 계전기의 구현에 크
게 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
- 59 -
참 고 문 헌
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- 61 -
Frequency.
New
IEE
부
록
<부록 1> 사인 제곱 윈도우를 적용한 한 주기 윈도우 데이터의 합
<부록 2> 특정 고조파 제거 기법을 적용한 경우 직류 옵셋 성분의 계산
- 62 -
<부록 1> 사인 제곱 윈도우를 적용한 한 주기 윈도우 데이터의 합
입력신호가 정현파와 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분으로 구성된 경우, 사인 제곱
윈도우를 적용하여 한 주기 윈도우 데이터의 합을 구하면 2고조파를 제외한 정현파
성분은 모두 0에 가까워지고 직류 옵셋 성분에 의한 값만 계산된다. 따라서 2고조파가
없는 정현파와 지수 감쇄하는 직류 옵셋 성분으로 구성된 입력신호의 한 주기 윈도우
데이터 합은 다음과 같이 표현할 수 있다.


  ⋅sin      





⋅sin   
(A.1)
위 식은 삼각함수의 합성 공식과 오일러의 공식을 이용하여, 다음과 같이 계산할 수 있다.

 



⋅sin   

 




  cos 
(A.2)

 






 





       
 


     

     

 

여기서, 식 (A.2)의 각 항은 식 (A.3)와 식 (A.4)과 같이 계산된다.

 


 

 
 






     
  

(A.3)
        


    


  
    


     
     



      
      
(A.4)

        cos 
   
   cos   
- 63 -

따라서, 식 (A.1)는 다음과 같이 정리할 수 있다.

 




     
⋅sin             

       


(A.5)
<부록 2> 특정 고조파 제거 기법을 적용한 경우 직류 옵셋 성분의 계산
사인 제곱 윈도우를 적용하여 한 주기 윈도우 데이터의 합은 (A.5)과 같이 계산되
므로, 한 샘플 전에 계산된 한 주기 윈도우 데이터의 합은 다음과 같다.

 
 




⋅sin     

(B.1)
위 성분은 2고조파를 통과시키므로, 2고조파를 제거하기 위해 식 (2.49)의 FIR 필터를
식 (A.5)에 적용하면 다음과 같이 계산된다.

      
 







⋅sin   

 

   

    ⋅sin      

⋅sin   
 



⋅sin   
(B.2)
        
마찬가지로, 식 (2.49)의 FIR 필터를 식 (B.1)에 적용하면 다음과 같이 계산된다.

                         

(B.3)
따라서 식 (B.2)과 식 (B.3)를 통해 직류 옵셋 성분의 시정수  는 식 (2.50)과 같이 구
할 수 있다. 또한, 식 (B.2)와 식 (2.50)에서 구한 시정수  를 통해 직류 옵셋 성분의
크기   는 식 (2.51)과 같이 구할 수 있다.
- 64 -
Fundamental Frequency Phasor Estimation Algorithm
Based on Window Function
Robust to Transient Noise of Power System
Park Han-jun
Department of Electrical Engineering
Graduate School, Myongji University
Directed by Professor Kang Sang-hee
Most relaying algorithms receive voltage and current signal from the power
system and estimate fundamental phasor using DFT (discrete Fourier transform).
Therefore, precise fundamental phasor estimation is one of the most important
element in protective relay.
However when the fault occurs in the power system,
transient noises of power system, such as interharmonics and exponentially decaying
dc offset component, are included in the transient voltage and current signals and
these transient noises cause an error to the
fundamental frequency phasor
estimation using DFT. This paper proposes dc offset elimination algorithm and
fundamental frequency phasor estimation algorithm robust to the interharmonic
components.
Conventional
dc
offset
component
estimation
algorithm
achieve
superior
performance only when the interharmonic components are negligible. Therefore, by
applying the novel window function in the dc offset component estimation method,
the error caused by the interharmonic components is reduced. The FIR (finite
impulse response) filter for eliminate specific harmonic was applied to compensate
for disadvantage of the window function.
Also, Conventional fundamental frequency phasor estimation method has quite
large error for the interharmonic components. When the window function is applied
- 65 -
to reduce the error originated from interharmonics, it has the disadvantage of not
being able to eliminate specific harmonic such as 2nd order harmonic component.
Therefore, the conventional cosine correlation to calculate the real part of the
phasor is replaced with the Hann correlation to eliminate all harmonic components
while robust to the interharmonic components. In this case, it cannot operate
properly when the dc component is included in the relaying signal, however, it can
be compensated by using the proposed dc offset elimination method.
In this paper, the effectiveness of proposed algorithm is evaluated using function
generated signals and EMT (electromagnetic transients) signals. And the result of
fundamental frequency phasor and the distance relaying algorithm are compared
with other algorithms. The proposed algorithm is more accurate to calculate
fundamental frequency phasor estimation and apparent impedance even in the
presence of the dc offset component and the interharmonic components. Therefore,
the proposed fundamental frequency phasor estimation is robust to transient noise of
power systems and expected to contribute to the reliability of the digital protective
relays.
Keyword
DC offset component, discrete Fourier transform, distance relaying algorithm, fundamental
frequency phasor estimation, interharmonic, transient noise, window function
- 66 -