第 23 卷第 6 期 2002 年 12 月 岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics Vol.23 No.6 Dec. 2002 文章编号 ：1000－7598－(2002) 06－0695－04 软岩应变软化数值模型的建立与研究 杨 超 1 ( 1. 同济大学地下建筑与工程系 ，上海 摘 ，崔新明 2 ，徐水平 2 200092； 2. 浙江世贸房地产开发有限公司 ， 浙江 310000 ） 要：根据三轴压缩试验的应力-应变曲线，运用 Hoek 提出的由主应力圆包络线确定粘聚力和内摩擦角等效值的方法和 曲线拟合的方法，研究了围压对软岩峰后软化特性的影响和软岩的宏观物性参数峰后应变软化规律，建立了峰后应变软化 数值模型。利用该数值模型对三轴试验进行数值模拟，其结果与试验数据吻合。 关 键 词：围压；峰后应变软化；数值模型 中图分类号：TB 115 文献标识码：A Establishment and study of strain-softening numerical constitutive model for soft rock YANG Chao 1, CHUI Xin-ming 2, XU Shui-ping 2 ( 1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, 2. World Trade Center Zhejiang Real Estate Development Co. Ltd, Shanghai Hangzhou 200092, 310000, China; China ) Abstract: The influence of confining pressure on the post-peak softening rule of soft rock has been researched. Based on the stress-strain curve of triaxial experiments, the softening law of physical property parameters is studied; and a post-peak softening numerical model is established by means of the technique of determining the equivalent cohesion and friction and the curve-fitting. At last, the numerical simulation based on the model approximately matches the triaxial experiments. Key words: confining pressure；post-peak softening；numerical model 1 引 言 2 围压对软岩峰后软化特性的影响 软岩巷道的变形可达到数百至千毫米以上，壁 软岩的三轴压缩试验表明：软岩发生塑性屈服 后充填 U 型钢支架可提供较大的支护阻力，使围岩 变形得到有效控制 [1] ，研究支护阻力控制软岩巷道 后可分为 3 个阶段：应变硬化阶段、应变软化阶段 和残余阶段，软岩的力学特性主要由后 2 个阶段决 变形的作用，对于软岩巷道支护的设计、施工有重 定。当围压小于临界围压时，软岩的应变软化阶段 要意义。软岩巷道的变形、破坏是高度的几何、物 理非线性问题，国内外学者已建立了有限元、边界 和残余阶段对围压有很强的敏感性；并且围压越小， 相同的围压增量产生的影响越大。 元、有限差分等数值方法对此进行研究。计算结果 围压对软岩峰后软化特性的影响主要表现在两 的正确性不仅取决于计算方法本身，还取决于对软 岩介质所采用的材料模型。本文拟从宏观角度出发， 个方面：随围压增大，在应变软化阶段，软岩强度 随变形增大而下降的速度减小；随围压增大，达到 以宏观参数广义粘聚力和广义内摩擦角的软化描述 残余强度时的应变量增大，软岩峰后残余强度增大。 软岩峰后软化特性，定量研究围压对软岩峰后软化 特性的影响，建立软岩峰后应变软化数值模型，并 3 对该模型的正确性进行研究。 软岩峰后应变软化规律 在岩土工程实践中，一般以粘聚力和内摩擦角 收稿日期：2001-11-12 作者简介：杨超，男，1974 年生，结构工程博士研究生，主要从事岩土工程数值方法的研究。 岩 696 土 力 学 2002 年 入广义粘聚力和广义内摩擦角的概念：假设岩石在 峰后软化阶段任一点应力状态均处于破坏的临界状 式中 0 (cos sin ) tan 0 态，与在该应力状态下由弹性状态达到塑性屈服的 1 岩石具有相同的强度，软岩在峰后段内任一点的广 义粘聚力和广义内摩擦角与在该应力状态下由弹性 （4） q 0 1 p c0 描述岩石的力学特性。从工程实用的角度出发，引 3 ; tan 0 (cos sin ) tan 0 3 状态达到塑性屈服的岩石的粘聚力和内摩擦角具有 根据一系列围压下三轴压缩试验的峰值点应力 相同的量值。以下应用弹塑性理论和曲线拟合的方 状态，采用最小二乘法得到 1 和 2 ，从而确定软岩 法，依据三轴实验的应力-应变曲线，建立岩石峰后 的 c 0 和 0 ，即 强度与广义粘聚力和广义内摩擦角的对应关系，以 考虑到峰后软化特性是影响软岩变形、破坏的 主要因素，本文将应变硬化阶段简化为弹性段的外 延，软岩在峰值点应力状态产生塑性屈服。采用广 义 Druke-Prager 屈服准则： (1) Lode 角。 在应变软化阶段，广义粘聚力 c 与广义内摩擦 达到峰值强度时产生破裂和滑移。将峰值点作为剪 剪切变形集中带，并开始出现宏观裂隙，沿裂隙面 产生滑移摩擦，直至达到残余强度，形成明显的宏 观裂隙带。以下考虑破裂面对岩体强度的影响，根 据 Hoek 提出的由主应力圆包络线的切线来确定粘 [2] 4.2 围压对 c 和 弱化规律的影响 切变形局部化的起点，试件开始形成一条（或共轭） c 0 为广义粘聚力； 0 为广义内摩擦角； 为 角 tan 服从软化规律 p c c 0 rc (1 rc ) exp bc ( ) 2 p tan tan 0 rm (1 rm ) exp b ( ) 2 聚力和内摩擦角的等效值的方法 [5]，即式（5）和曲 (2) 线拟合的方法研究 c 和 软化参数 c, 与围压的关 系，即 在残余阶段，广义粘聚力和广义内摩擦角保持 2 π arcsin 2 1 3 c n tan 不变为 c c 0 rc tan tan 0 r （3） 式中 p 2 p p 1 p p 2 p p 2 p p 2 ij ij ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 3 6 p （i≤ j，i,j=1,3）, j 为主应变塑性分量； rc ，bc 为 广义粘聚力软化参数，分别反映 c 的软化程度和软 化速度； r ， b 为广义内摩擦角软化参数，分别反 映 的软化程度和软化速度。 rc 与 bc 及 r 与 b 均受围压的影响，为围压的函 数 rc f1 3 ，bc f 2 3 ， r f 3 3 ，b f 4 3 。 在某确定的围压下，软化参数 rc ， bc ， r ， b 为常 数。 4 （5） 全息干涉的试验结果 [3]和理论分析 [4]表明，岩石 tan 0 f s q cos sin p tan 0 c 0 3 式中 1 cos 1 sin ( 3 1) tan 0 c0 0 (cos sin ) 3 tan 0 其弱化描述峰后软化特性。 峰后应变软化数值模型 4.1 广义粘聚力 c 和广义内摩擦角 由以上分析，软岩从峰值进入塑性屈服，峰值 点应力状态位于屈服面上，满足 式中 n 3 （6） 1 3 2 1 2 1 3 m c 2 n 3 1 m c 2 1 3 利用岩体分类指数（PMR）和 Hoek-Brown 准 则，根据试件在峰值点和残余阶段的破裂形态得出 对应的 m，s，由式（5）可得到峰值点的 c 0 和 0 及 残余阶段的 cm 和 m 。由此可得到该围压下的软化参 数 rc ， r 。由不同围压下三轴试验得到的 rc ， r 与 围压的散点图，利用曲线拟和的方法可得到 rc ，r 与 围压的关系为 rc = f1 ( 3 )； r = f2 ( 3 )。 由式（2）～（3）且满足工程的精度要求下， 可认为在残余强度点满足式（7） p 2 (1 rc ) exp[ bc ( ) ] 0.01rc p 2 (1 r ) exp[ b ( ) ] 0.01r （7） 第6期 杨超等：软岩应变软化数值模型的建立与研究 表 1 茂名泥岩和沙曲泥岩的性状参数 Table 1 Property parameters of Maoming peat and Shaqu peat 根据残余点的应力、应变状态得到 bc ln 1 rc ln0.01rc ( ) 2 b ln1 r ln 0.01r ( ) 2 p p （8） 由不同围压下三轴试验得到的 bc 、 b 与围压的 散点图，并利用曲线拟和的方法可得到 bc 、 b 与围 697 广 义 粘聚力 c /MPa 泥岩 类型 茂名泥岩 沙曲泥岩 7.1 2.1 广义内 摩擦角 （ / °） 16 19 抗拉 强度 /MPa 膨胀角 弹模 /（°） 2.6 0.76 泊松比 /GPa 21 28 2.9 1.7 0.35 0.22 压的关系为 bc= f3 ( 3 )， b = f4 ( 3 )。 5 模型正确性研究 FLAC 软件是国际岩土工程领域通用的数值软 件之一，文中利用其扩展接口将软岩峰后应变软化 数值模型嵌入 FLAC 软件，对文献[6，7]中软岩三 表 2 茂名泥岩和沙曲泥岩的软化特性 Table 2 Softening characteristic of Maoming peat and Shaqu peat 类型 茂名泥岩 轴试验进行数值模拟。将围压取为沿 x、z 方向的应 力，并假设： z x , z x 。 x，y 为平面内垂直坐标系的轴，z 方向为垂直 该平面向外的方向， 数值模型的边界条件如图 1 所示。文献[6]中指 沙曲泥岩 参数 与围压的关系 rc rc 1 exp( 3e 4 3 0.012 3 0.15 3 0.15) 3 2 2 r r exp(0.0017 3 0.105 3 0.0577) bc bc exp( 0.006 3 3 0.16 3 2 1.43 3 15.94) b b exp(0.005 3 0.12 3 1.01 3 14.04) rc rc 1 exp( 0.15 3 3 0.11 3 2 0.23 3 0.19) r r exp(0.026 3 0.14 3 0.056) bc bc exp( 1.88 3 3 3.75 3 2 3.26 3 14.19) b b exp(1.81 3 3.31 3 2.19 3 12.95) 3 2 2 3 2 出：加载控制方式对岩石的全应力-应变曲线，尤其 对峰后应力-应变曲线形态有较大影响，同一种类的 图 2 给出了两种软岩三轴压缩实验的数值模拟 岩石可能因控制方式不同而得出不同的峰后曲线。 和实验结果，两者比较吻合，证明了本文建立的峰 文献[6，7]中的三轴压缩实验，整个加载过程采用 后应变软化数值模型可用于对软岩进行数值模拟研 究。 轴向位移控制方式，以保证得到峰后区的全应力应变曲线，并避免产生所谓“Ⅱ类曲线”。本文在数 值模拟中响应地通过控制轴向变形速度施加轴向载 荷。 图 1 软岩三轴实验的数值模型 Fig.1 Numerical model for soft rock Triaxial experiments 采用如图 1 所示的数值模型，对茂名泥岩和沙 曲泥岩的三轴压缩试验进行了数值模拟，材料形状 参数见表 1，表 2。 图 2 茂名泥岩和沙曲泥岩的数值模拟与实验结果比较 Fig.2 Comparison between numerical simulation and experiment results 下转第 701 页 岩 6 结 土 语 力 学 coupled （1） 软岩的塑性应变软化阶段和残余阶段决 定其受力变形特性，且这两个阶段对围压有很强的 敏感性。 2002 年 elastoplastic damage in rock material[A]. Numerical models in Geomechanics [C], Rotterdam: balkema AA, 1999. [3] Soga N, Mizutani H, Spetzler H, et al. The effect of dilatancy on velocity anisotropy in westerly granite[J]. （2） 用宏观性状参数广义粘聚力和广义内摩 擦角描述软岩的峰后软化特性，运用 Hoek-Brown 准则、曲线拟合理论和弹塑性理论可分析研究围压 与软岩峰后应变软化参数的关系，建立了峰后应变 软化数值模型。对软岩三轴试验的数值模拟表明可 利用该模型对软岩巷道变形问题进行有效研究。 参 考 文 献 [1] 陆士良, 姜耀东. 支护阻力对软岩巷道围岩的控制作用 [J]. 岩土力学, 1998,19 (1): 1－4. [2] Shao J F, Sibai M, Chiarelli A S, et al. Modeling of J. Geophys. Res. 1978, 83: 4 451－4 458. [4] 李世平,李玉寿,周刚. 岩石的尖点型突变[A]. 第三届华 东 地 区岩 石 力学 与 工程 学会 学 术年 会 论文 [C], 杭 州 : 浙江大学, 1995. [5] Hoek E. Technical vote estimation Mohr-Coulomb friction and cohesion values from the Hoek-Brown failure criterion[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1990, 27(3): 227－229 [6] 李晓. 岩石峰后力学特性及其损伤软化模型的研究与应 用[博士学位论文 D]. 徐州 中国矿业大学, 1995. [7] 陆士良,付国彬,汤雷. 煤层巷道大跨度软弱顶板锚杆支 护和控制技术的研究[R]. 徐州:中国矿业大学, 1997.