RAPIDEZ, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y VECTORES 1. Un corredor de una vuelta por una pista de 200 m en un tiempo de 32 s. Cuáles son A) la rapidez promedio B) la velocidad promedio del corredor a) 6.25 m/s; 0m/s b) 8.5 m; 0m/s c) 6.25m/s; 6.25m/s Solución a) Se aplica la definición de rapidez promedio πππππππ§ ππππππππ = πππππππ§ ππππππππ = π π‘ 200 π = π. ππ π/π 32 π b) Se aplica la definición de velocidad promedio πβ π‘ β Donde π el vector desplazamiento, sera 0 cuando vuelve al mismo punto 0 |π£β| = = π π/π 32 π π£ππππππππ ππππππππ = π£β = 2. Un tren de juguete viaja por una pista con una rapidez promedio de 0.5 m/s. ¿A qué distancia viajará en 8.00 minutos? a)120 m b) 240 m c) 100 m d) 4 m Solución Aplicando la ecuaciond de M.R.U π = π£π‘ 60 π Llevando al Sistema Internacional (SI): 8 πππ × = 480 π 1 πππ Poniendo datos π = 0.5 × 480 = πππ π 3. Una estudiante conduce un automóvil que viaja 15.0 km en 40.0 min. ¿Cuál es su rapidez promedio? a) 6.25 m/s b) 0.375 m/s c) 37.5 m d) N.A. Solución Llevando al SI 1000 π π = 15 ππ × = 15000 π 1 ππ 60 π π‘ = 40 πππ × = 2400 π 1 πππ Luego la rapidez promedio es π πππππππ§ ππππππππ = π‘ π£= 15000 π = π. ππ π/π 2400 π 4. Al rodar por el taller a una rapidez constante de 4.25 m/s, un robot cubre una distancia de 17.0 m. ¿Cuánto tarda ese viaje? a) 4.25 s b) 4 s c) 5 s d) N.A. Solución π£ = 4.25 π/π π = 17 π π‘ =? Mediante la ecuacion de MRU π = π£π‘ Donde despejando el tiempo queda π =π‘ π£ Poniendo datos π‘= 17 =ππ 4.25 5. Cambie la rapidez 0.300 cm/s a unidades de kilómetros por año. a) 157.68 km/a b) 0.274 km/a c )150 km/a d) N.A Solución Aplicando conversiones ππ 1π 1 ππ 3600 π 24 β 365 πππ ππ 0.5 × × × × × = πππ. ππ π 100 ππ 1000 π 1β 1 πππ 1 πñπ π 6. Un muchacho está a 12.00 m de la base de un asta bandera de 9.00 m de altura. Determine la magnitud del desplazamiento del águila de bronce en la punta del asta con respecto a los pies del joven. a)20 m b)12 m c)15 m d)18 m Solución Como se observa en la figura puede aplicarse el Teorema de Pitagoras π2 = 92 + 122 De donde π =15 m 7. Un avión viaja hacia el este con una rapidez de 1000 km/h. Pero un viento de 50 km/h sopla hacia el sur. ¿Cuáles son la dirección y la rapidez respecto al suelo? a) π£ = 1001 ππ⁄β , π = 2.86° b) π£ = 508 ππ⁄β , π = 2.86° b) π£ = 1001 ππ⁄β , π = 87.13° c) N.A Solución Para hallar la rapidez aplicamos el Teorema de Pitagoras π£ 2 = 10002 + 502 De donde π£ = ππππ ππ⁄π Y para la dirección se aplica la función tangente 50 tan(π) = 1000 Despejando π 50 π = ππππ‘ππ ( ) = π. ππ° 1000 8. Tres niños en un estacionamiento lanzan un cohete que se eleva en el aire por un arco de 380 m de longitud en 40 s. Determine la rapidez promedio. a) 10.5 m/s b) 9.5 m/s c) 8.5 m/s d) 7.5 m/s Solución π πππππππ§ ππππππππ = π‘ π£= 380 π = π. π π/π 40 π ββ + πΆβ, b) π΄β − π΅ ββ 9. Encuentre a) π΄β + π΅ ββ = −3πΜ + 12πΜ π¦ πΆβ = 4πΜ − 4πΜ. si π΄β = 7πΜ – 6πΜ, π΅ a) b) c) d) 6i +2j; 7i +2j; 8i +2j; 9i - 2j; 10i - 18j 10i + 18j 10i - 18j 10i + 18j Solución a) βββ π΄ + βββ π΅ + βπΆβ = (7π – 6π) + (−3π + 12π) + (4π − 4π) = ππ + ππ b) βββ π΄ − βββ π΅ = (7π – 6π) − (−3π + 12π) = πππ − πππ 10. Un vector (15i - 16j + 27k) se suma a un vector (23j - 40k). ¿Cuál es la magnitud de la resultante? a) 21 b) 20 c) 19 d) 18 Solución π΄ + π΅ = (15i − 16j + 27k) + (23j − 40k) = 15 + 7 − 13 Luego sacando el tamaño del vector |π΄ + π΅| = √152 + 72 + (−13)2 = ππ 11. Una embarcación viaja justo hacia el este a 10 km/h. ¿Cuál debe ser la rapidez de una segunda embarcación que se dirige 30° al noreste si siempre está directamente al norte de la primera embarcación? a) 20 km/h. b) 21 km/h. c) 22 km/h. d) 23 km/h. Solución 10 10 →π£= π£ πππ(30°) π£ = 20 ππ/β πππ(30°) = ACELERACION 12. Un robot llamado Fred se mueve inicialmente a 2.20 m/s por un pasillo en una terminal espacial. Después acelera a 4.80 m/s en un tiempo de 0.20 s. Determine el tamaño o la magnitud de su aceleración media a lo largo de la trayectoria recorrida. Solución se aplica la deficion de aceleración media π£π − π£0 π= π‘ Poniendo datos 4.8 − 2.2 π= = ππ π/ππ 0.2 13. Un automóvil viaja a 20.0 m/s cuando el conductor pisa los frenos y se detiene en una línea recta en 4.2 s. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración media? Solución De la deficion de aceleración media π= π£π − π£0 π‘ Poniendo datos π= 0 − 20 = −π. ππ π/ππ 4.2 14. Un objeto parte del reposo con una aceleración constante de 8.00 π/π 2 a lo largo de una línea recta. Encuentre: A) la rapidez después de 5.00 s, B) la rapidez media (promedio) para el intervalo de 5.00 s C) la distancia total, recorrida en los 5.00 s. a) 40 m/s; 40m/s; 200 m b) 40 m/s; 20m/s; 100 m c) 50 m/s; 20m/s; 100 m d) 60 m/s; 20m/s; 150 m Solución π£0 = 0 π = 8 π/π 2 π‘ =5π π£π =? π£ππππ =? π₯ =? a) π£π = π£0 + ππ‘ π£π = 8 × 5 = ππ π/π b) c) π£0 + π£π π£ππππ = 2 0 + 40 π£ππππ = = ππ π/π 2 π£0 + π£π )π‘ 2 0 + 40 π₯=( ) 5 = πππ π/π 2 π₯=( 15. La rapidez de un camión se incrementa uniformemente desde 18 km/h hasta 72 km/h en 25 s. Determine: A) la rapidez promedio, B) la aceleración a) 12.5 π/π ; 0.6 π/π 2 b) 10 π/π ; 0.75 π/π 2 c) 12.5 π/π ; 2 π/π 2 d) N.A Solución ππ 1000 π 1β π£0 = 18 × × = 5 π/π β 1 ππ 3600 π ππ 10 π£π = 72 × = 20 π/π β 36 π‘ = 25 π a) π£ππππ b) π£0 + π£π π£ππππ = 2 5 + 20 = = ππ. π π/π 2 π£π = π£0 + ππ‘ π£π − π£0 =π π‘ 20 − 5 π= = π. π π/ππ 25 16. Un autobús que se mueve en línea recta con rapidez de 24 m/s comienza a detenerse a razón de 3.0 m/s cada segundo. Encuentre cuánto se desplaza antes de detenerse. a) 60 m b)96 m c) 4 m d)100 m Solución π£ 3π/π π= = = 3 π/π 2 π‘ 1π π£0 = 24 π/π π£π = 0 π/π Segun los datos utilizamos la 2da ecuación π£π2 = π£02 − 2ππ₯ π₯= π£02 2π Poniendo datos π₯= 242 = ππ π 2×3 17. Un automóvil que se mueve en un camino recto a 30 m/s disminuye su rapidez uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5.0 s. Determine la distancia que recorre en el tercer segundo. a) 20 m b) 30 m c) 40 m d) 50 m Solución Primero encontrando la desaceleración del móvil π£π = π£0 − ππ‘ Luego según el diagrama π£0 − π£π π= π‘ 30 − 10 π= = 4 π/π 2 5 Tramo A-B π£π΅ = π£π΄ − ππ‘ π£π΅ = 30 − 4 × 2 = 22 π/π Tramo B-C 1 2 1 2 π₯ = 22 × 1 − × 4 × 1 = ππ π/π 2 π₯ = π£π΅ π‘ − ππ‘2 18. Un cuerpo con velocidad inicial de 8.0 m/s se mueve a lo largo de una línea recta con aceleración constante y recorre 640 m en 40 s. Para el intervalo de 40 s, encuentre: a) la velocidad promedio, b) la velocidad final a) 16 m/s; 24 m/s b) 17 m/s; 24 m/s c) 18 m/s; 24 m/s d) 19 m/s; 24 m/s Solución π£0 = 8 π/π π₯ = 640 π π‘ = 40 π π£0 +π£π De la cuarta ecuacion se sabe que la expresión ( 2 entonces π£0 + π£π )π‘ 2 π₯ π₯ = π£ππππ π‘ → π£ππππ = π‘ π₯=( 640 = 16 π/π 40 De la definición de velocidad promedio se despeja π£π π£ππππ = π£ππππ = π£0 + π£π 2 ) es la velocidad promedio, 2π£ππππ − π£0 = π£π π£π = 2 × 16 − 8 = ππ π/π 19. Un autobús parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 5.0 m/s2. Encuentre su rapidez y la distancia recorrida después de transcurridos 4.0 s. a) 23 m/s, 40 m. b) 22 m/s, 40 m. c) 21 m/s, 40 m. d) 20 m/s, 40 m. Solución π£0 = 0 π = 5 π/π 2 π‘ =4π π£π = π£0 + ππ‘ π£π = 5 × 4 = ππ π/π para la distancia hacemos uso de la 3ra ecuacion 1 2 1 2 π₯ = × 5 × 4 = ππ π/π 2 π₯ = π£0 π‘ − ππ‘2 20. Una caja se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado con aceleración uniforme. Parte del reposo y alcanza una rapidez de 2.7 m/s en 3.0 s. Encuentre a) la aceleración y b) la distancia recorrida en los primeros 6.0 s. a) 0.90 m/s2; 16 m. b) 1.90 m/s2; 16 m. c) 2.90 m/s2; 16 m. d) 3.90 m/s2; 16 m. Solución π£0 = 0 π£π = 2.7 π/π π‘ =3π π£π = π£0 + ππ‘ π£π π= π‘ 2.7 π= = π. π π/ππ 3 para la distancia se utiliza la 3ra ecuación (t=6s) 1 π₯ = π£0 π‘ + ππ‘ 2 2 π₯= 1 × 0.9 × 62 = ππ. π π 2 21. Una piedra se lanza hacia arriba con una rapidez de 12 m/s. En su camino hacia abajo es atrapada en un punto situado a 4.0 m por encima del lugar desde donde se lanzó ¿Qué rapidez tenía cuando fue atrapada? a) -4 m/s b) -8 m/s c) -12 m/s d) -16 m/s Solución π£0 = 12 π/π β =4π π = 9.8 π/π 2 π£π = ? π£π2 = π£02 − 2πβ π£π = √122 − 2 × 9.8 × 4 = −π π/ππ 22. Se lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba en la superficie lunar con una rapidez inicial de 35 m/s. Calcular la máxima altura que alcanza la pelota a) 1.1 km b) 0.38 km c) 0.57 km d) 0.45 km Solución π£0 = 35 π/π β =? ππΏ = 1.6 π/π 2 π£π2 = π£02 − 2πβ π£02 β= 2π β= 352 = πππ. π π = π. ππ ππ 2 × 1.6 23. Desde un globo que está a 250 m sobre el suelo y se eleva a 21 m/s, se deja caer una bolsa de lastre. Para la bolsa, encuentre el tiempo que tarda en bajar y golpear el suelo. a) 9.6 s b) 12.5 s c) 5.3 d) N.A Solución π£0 = 21 π/π β = 250 π π = 9.81 π/π 2 π‘ =? 1 β = π£0 π‘ − ππ‘ 2 2 1 −250 = 21π‘ − 9.81π‘ 2 2 4.905π‘ 2 − 21π‘ − 250 = 0 Resolviendo la ecuación 21 ± √212 + 4 × 4.905 × 250 π. π π ={ −5.3 π 2 × 4.905 24. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba en la Luna y regresa a su punto de partida en 4.0 s. La aceleración debida a la gravedad en ese lugar es de 1.60 π/π 2 .Encuentre la rapidez inicial A. 3.2s B. 3.9 s C. 2.5 s D. 1 s π‘= Solución El tiempo de subida sera π‘π π’π = ππΏ = 1.6 π/π 2 π£0 = ? Luego π‘π‘ππ‘ππ 2 4 : π‘ = 2 = 2π π£π = π£0 − ππΏ π‘ π£0 = ππΏ π‘ π£0 = 1.6 × 2 = π. π π/π 25. Un piloto acróbata vuela a 15 m/s en dirección paralela al suelo plano que se encuentra 100 m debajo, como se muestra en la figura. ¿A qué distancia x del objetivo debe estar el avión para que, si deja caer un saco de harina, éste choque con el blanco? a) 67.8 m b)50 m c) 82.4 m d) N.A. Solución π£π₯ = 15 π/π π£0π¦ = 0 β = 100 π π = 9.8 π/π 2 π₯ =? Eje ‘y’ 1 β = π£0π¦ π‘ + ππ‘ 2 2 2×β √ =π‘ π π‘=√ 2 × 100 = 4.52 π 9.8 Eje ‘x’ π₯ = π£π₯ π‘ π₯ = 15 × 4.52 = ππ. π π 26. Una canica, que rueda con una rapidez de 20 cm/s, cae por el borde de una mesa que tiene una altura de 80cm. a) ¿Cuánto tiempo necesita para chocar con el piso? b) ¿A qué distancia horizontal del borde de la mesa chocará la canica contra el piso? a) 3.40 s; 8.1 cm. b) 2.40 s; 8.1 cm. c) 1.40 s; 8.1 cm. d) 0.40 s; 8.1 cm. Solución π£π₯ = 20 ππ/π π£0π¦ = 0 β = 80 ππ π = 980 ππ/π 2 π‘ =? π₯ =? Eje ‘y’ 1 β = π£0π¦ π‘ + ππ‘ 2 2 2×β √ =π‘ π π‘=√ 2 × 80 = π. π π 980 Eje ‘x’ π₯ = π£π₯ π‘ π₯ = 20 × 0.4 = π. π ππ