RAPIDEZ, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y VECTORES
1. Un corredor de una vuelta por una pista de 200 m en un tiempo de 32 s. Cuáles son
A) la rapidez promedio B) la velocidad promedio del corredor
a) 6.25 m/s; 0m/s
b) 8.5 m; 0m/s
c) 6.25m/s; 6.25m/s
Solución
a) Se aplica la definición de rapidez promedio
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑑
𝑡
200 𝑚
= 𝟔. 𝟐𝟓 𝒎/𝒔
32 𝑠
b) Se aplica la definición de velocidad promedio
𝑑⃗
𝑡
⃗
Donde 𝑑 el vector desplazamiento, sera 0 cuando vuelve al mismo punto
0
|𝑣⃗| =
= 𝟎 𝒎/𝒔
32 𝑠
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑣⃗ =
2. Un tren de juguete viaja por una pista con una rapidez promedio de 0.5 m/s. ¿A qué
distancia viajará en 8.00 minutos?
a)120 m
b) 240 m
c) 100 m
d) 4 m
Solución
Aplicando la ecuaciond de M.R.U
𝑑 = 𝑣𝑡
60 𝑠
Llevando al Sistema Internacional (SI): 8 𝑚𝑖𝑛 ×
= 480 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
Poniendo datos
𝑑 = 0.5 × 480 = 𝟐𝟒𝟎 𝒎
3. Una estudiante conduce un automóvil que viaja 15.0 km en 40.0 min. ¿Cuál es su
rapidez promedio?
a) 6.25 m/s b) 0.375 m/s
c) 37.5 m
d) N.A.
Solución
Llevando al SI
1000 𝑚
𝑑 = 15 𝑘𝑚 ×
= 15000 𝑚
1 𝑘𝑚
60 𝑠
𝑡 = 40 𝑚𝑖𝑛 ×
= 2400 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
Luego la rapidez promedio es
𝑑
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑡
𝑣=
15000 𝑚
= 𝟔. 𝟐𝟓 𝒎/𝒔
2400 𝑠
4. Al rodar por el taller a una rapidez constante de 4.25 m/s, un robot cubre una distancia
de 17.0 m. ¿Cuánto tarda ese viaje?
a) 4.25 s
b) 4 s
c) 5 s
d) N.A.
Solución
𝑣 = 4.25 𝑚/𝑠
𝑑 = 17 𝑚
𝑡 =?
Mediante la ecuacion de MRU
𝑑 = 𝑣𝑡
Donde despejando el tiempo queda
𝑑
=𝑡
𝑣
Poniendo datos
𝑡=
17
=𝟒𝒔
4.25
5. Cambie la rapidez 0.300 cm/s a unidades de kilómetros por año.
a) 157.68 km/a
b) 0.274 km/a
c )150 km/a d) N.A
Solución
Aplicando conversiones
𝑐𝑚
1𝑚
1 𝑘𝑚
3600 𝑠 24 ℎ 365 𝑑𝑖𝑎
𝒌𝒎
0.5
×
×
×
×
×
= 𝟏𝟓𝟕. 𝟔𝟖
𝑠
100 𝑐𝑚
1000 𝑚
1ℎ
1 𝑑𝑖𝑎
1 𝑎ñ𝑜
𝒂
6. Un muchacho está a 12.00 m de la base de un asta bandera de 9.00 m de altura.
Determine la magnitud del desplazamiento del águila de bronce en la punta del asta con
respecto a los pies del joven.
a)20 m
b)12 m
c)15 m
d)18 m
Solución
Como se observa en la figura puede aplicarse el Teorema de Pitagoras
𝑑2 = 92 + 122
De donde 𝑑 =15 m
7. Un avión viaja hacia el este con una rapidez de 1000 km/h. Pero un viento de 50 km/h
sopla hacia el sur. ¿Cuáles son la dirección y la rapidez respecto al suelo?
a) 𝑣 = 1001 𝑘𝑚⁄ℎ , 𝜃 = 2.86°
b) 𝑣 = 508 𝑘𝑚⁄ℎ , 𝜃 = 2.86°
b) 𝑣 = 1001 𝑘𝑚⁄ℎ , 𝜃 = 87.13°
c) N.A
Solución
Para hallar la rapidez aplicamos el Teorema de Pitagoras
𝑣 2 = 10002 + 502
De donde 𝑣 = 𝟏𝟎𝟎𝟏 𝒌𝒎⁄𝒉
Y para la dirección se aplica la función tangente
50
tan(𝜃) =
1000
Despejando 𝜃
50
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
) = 𝟐. 𝟖𝟔°
1000
8. Tres niños en un estacionamiento lanzan un cohete que se eleva en el aire por un
arco de 380 m de longitud en 40 s. Determine la rapidez promedio.
a) 10.5 m/s
b) 9.5 m/s
c) 8.5 m/s
d) 7.5 m/s
Solución
𝑑
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑡
𝑣=
380 𝑚
= 𝟗. 𝟓 𝒎/𝒔
40 𝑠
⃗⃗ + 𝐶⃗, b) 𝐴⃗ − 𝐵
⃗⃗
9. Encuentre a) 𝐴⃗ + 𝐵
⃗⃗ = −3𝑖̂ + 12𝑗̂ 𝑦 𝐶⃗ = 4𝑖̂ − 4𝑗̂.
si 𝐴⃗ = 7𝑖̂ – 6𝑗̂, 𝐵
a)
b)
c)
d)
6i +2j;
7i +2j;
8i +2j;
9i - 2j;
10i - 18j
10i + 18j
10i - 18j
10i + 18j
Solución
a) ⃗⃗⃗
𝐴 + ⃗⃗⃗
𝐵 + ⃗𝐶⃗ = (7𝑖 – 6𝑗) + (−3𝑖 + 12𝑗) + (4𝑖 − 4𝑗) = 𝟖𝒊 + 𝟐𝒋
b) ⃗⃗⃗
𝐴 − ⃗⃗⃗
𝐵 = (7𝑖 – 6𝑗) − (−3𝑖 + 12𝑗) = 𝟏𝟎𝒊 − 𝟏𝟖𝒋
10. Un vector (15i - 16j + 27k) se suma a un vector (23j - 40k). ¿Cuál es la magnitud de
la resultante?
a) 21 b) 20
c) 19
d) 18
Solución
𝐴 + 𝐵 = (15i − 16j + 27k) + (23j − 40k) = 15 + 7 − 13
Luego sacando el tamaño del vector
|𝐴 + 𝐵| = √152 + 72 + (−13)2 = 𝟐𝟏
11. Una embarcación viaja justo hacia el este a 10 km/h. ¿Cuál debe ser la rapidez de
una segunda embarcación que se dirige 30° al noreste si siempre está directamente al
norte de la primera embarcación?
a) 20 km/h.
b) 21 km/h.
c) 22 km/h.
d) 23 km/h.
Solución
10
10
→𝑣=
𝑣
𝑆𝑒𝑛(30°)
𝑣 = 20 𝑘𝑚/ℎ
𝑆𝑒𝑛(30°) =
ACELERACION
12. Un robot llamado Fred se mueve inicialmente a 2.20 m/s por un pasillo en una
terminal espacial. Después acelera a 4.80 m/s en un tiempo de 0.20 s. Determine el
tamaño o la magnitud de su aceleración media a lo largo de la trayectoria recorrida.
Solución
se aplica la deficion de aceleración media
𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑎=
𝑡
Poniendo datos
4.8 − 2.2
𝑎=
= 𝟏𝟑 𝒎/𝒔𝟐
0.2
13. Un automóvil viaja a 20.0 m/s cuando el conductor pisa los frenos y se detiene en
una línea recta en 4.2 s. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración media?
Solución
De la deficion de aceleración media
𝑎=
𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑡
Poniendo datos
𝑎=
0 − 20
= −𝟒. 𝟕𝟔 𝒎/𝒔𝟐
4.2
14. Un objeto parte del reposo con una aceleración constante de 8.00 𝑚/𝑠 2 a lo largo
de una línea recta. Encuentre: A) la rapidez después de 5.00 s, B) la rapidez media
(promedio) para el intervalo de 5.00 s C) la distancia total, recorrida en los 5.00 s.
a) 40 m/s; 40m/s; 200 m
b) 40 m/s; 20m/s; 100 m
c) 50 m/s; 20m/s; 100 m
d) 60 m/s; 20m/s; 150 m
Solución
𝑣0 = 0
𝑎 = 8 𝑚/𝑠 2
𝑡 =5𝑠
𝑣𝑓 =?
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =?
𝑥 =?
a)
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣𝑓 = 8 × 5 = 𝟒𝟎 𝒎/𝒔
b)
c)
𝑣0 + 𝑣𝑓
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
2
0 + 40
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
= 𝟐𝟎 𝒎/𝒔
2
𝑣0 + 𝑣𝑓
)𝑡
2
0 + 40
𝑥=(
) 5 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎/𝒔
2
𝑥=(
15. La rapidez de un camión se incrementa uniformemente desde 18 km/h hasta 72
km/h en 25 s. Determine: A) la rapidez promedio, B) la aceleración
a) 12.5 𝑚/𝑠; 0.6 𝑚/𝑠 2
b) 10 𝑚/𝑠; 0.75 𝑚/𝑠 2
c) 12.5 𝑚/𝑠; 2 𝑚/𝑠 2
d) N.A
Solución
𝑘𝑚 1000 𝑚
1ℎ
𝑣0 = 18
×
×
= 5 𝑚/𝑠
ℎ
1 𝑘𝑚
3600 𝑠
𝑘𝑚 10
𝑣𝑓 = 72
×
= 20 𝑚/𝑠
ℎ
36
𝑡 = 25 𝑠
a)
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚
b)
𝑣0 + 𝑣𝑓
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
2
5 + 20
=
= 𝟏𝟐. 𝟓 𝒎/𝒔
2
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣𝑓 − 𝑣0
=𝑎
𝑡
20 − 5
𝑎=
= 𝟎. 𝟔 𝒎/𝒔𝟐
25
16. Un autobús que se mueve en línea recta con rapidez de 24 m/s comienza a
detenerse a razón de 3.0 m/s cada segundo. Encuentre cuánto se desplaza antes de
detenerse.
a) 60 m
b)96 m
c) 4 m
d)100 m
Solución
𝑣 3𝑚/𝑠
𝑎= =
= 3 𝑚/𝑠 2
𝑡
1𝑠
𝑣0 = 24 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 0 𝑚/𝑠
Segun los datos utilizamos la 2da ecuación
𝑣𝑓2 = 𝑣02 − 2𝑎𝑥
𝑥=
𝑣02
2𝑎
Poniendo datos
𝑥=
242
= 𝟗𝟔 𝒎
2×3
17. Un automóvil que se mueve en un camino recto a 30 m/s disminuye su rapidez
uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5.0 s. Determine la distancia
que recorre en el tercer segundo.
a) 20 m
b) 30 m
c) 40 m
d) 50 m
Solución
Primero encontrando la desaceleración del móvil
𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑎𝑡
Luego según el diagrama
𝑣0 − 𝑣𝑓
𝑎=
𝑡
30 − 10
𝑎=
= 4 𝑚/𝑠 2
5
Tramo A-B
𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 − 𝑎𝑡
𝑣𝐵 = 30 − 4 × 2 = 22 𝑚/𝑠
Tramo B-C
1
2
1
2
𝑥 = 22 × 1 − × 4 × 1 = 𝟐𝟎 𝒎/𝒔
2
𝑥 = 𝑣𝐵 𝑡 − 𝑎𝑡2
18. Un cuerpo con velocidad inicial de 8.0 m/s se mueve a lo largo de una línea recta
con aceleración constante y recorre 640 m en 40 s. Para el intervalo de 40 s, encuentre:
a) la velocidad promedio, b) la velocidad final
a) 16 m/s; 24 m/s
b) 17 m/s; 24 m/s
c) 18 m/s; 24 m/s
d) 19 m/s; 24 m/s
Solución
𝑣0 = 8 𝑚/𝑠
𝑥 = 640 𝑚
𝑡 = 40 𝑠
𝑣0 +𝑣𝑓
De la cuarta ecuacion se sabe que la expresión (
2
entonces
𝑣0 + 𝑣𝑓
)𝑡
2
𝑥
𝑥 = 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑡 → 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑡
𝑥=(
640
= 16 𝑚/𝑠
40
De la definición de velocidad promedio se despeja 𝑣𝑓
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
) es la velocidad promedio,
2𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝑣0 = 𝑣𝑓
𝑣𝑓 = 2 × 16 − 8 = 𝟐𝟒 𝒎/𝒔
19. Un autobús parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 5.0 m/s2.
Encuentre su rapidez y la distancia recorrida después de transcurridos 4.0 s.
a) 23 m/s, 40 m.
b) 22 m/s, 40 m.
c) 21 m/s, 40 m.
d) 20 m/s, 40 m.
Solución
𝑣0 = 0
𝑎 = 5 𝑚/𝑠 2
𝑡 =4𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣𝑓 = 5 × 4 = 𝟐𝟎 𝒎/𝒔
para la distancia hacemos uso de la 3ra ecuacion
1
2
1
2
𝑥 = × 5 × 4 = 𝟒𝟎 𝒎/𝒔
2
𝑥 = 𝑣0 𝑡 − 𝑎𝑡2
20. Una caja se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado con aceleración uniforme.
Parte del reposo y alcanza una rapidez de 2.7 m/s en 3.0 s. Encuentre a) la aceleración
y b) la distancia recorrida en los primeros 6.0 s.
a) 0.90 m/s2; 16 m.
b) 1.90 m/s2; 16 m.
c) 2.90 m/s2; 16 m.
d) 3.90 m/s2; 16 m.
Solución
𝑣0 = 0
𝑣𝑓 = 2.7 𝑚/𝑠
𝑡 =3𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣𝑓
𝑎=
𝑡
2.7
𝑎=
= 𝟎. 𝟗 𝒎/𝒔𝟐
3
para la distancia se utiliza la 3ra ecuación (t=6s)
1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2
2
𝑥=
1
× 0.9 × 62 = 𝟏𝟔. 𝟐 𝒎
2
21. Una piedra se lanza hacia arriba con una rapidez de 12 m/s. En su camino hacia
abajo es atrapada en un punto situado a 4.0 m por encima del lugar desde donde se
lanzó ¿Qué rapidez tenía cuando fue atrapada?
a) -4 m/s
b) -8 m/s
c) -12 m/s
d) -16 m/s
Solución
𝑣0 = 12 𝑚/𝑠
ℎ =4𝑚
𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2
𝑣𝑓 = ?
𝑣𝑓2 = 𝑣02 − 2𝑔ℎ
𝑣𝑓 = √122 − 2 × 9.8 × 4 = −𝟖 𝒎/𝒔𝟐
22. Se lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba en la superficie lunar con
una rapidez inicial de 35 m/s. Calcular la máxima altura que alcanza la pelota
a) 1.1 km
b) 0.38 km
c) 0.57 km
d) 0.45 km
Solución
𝑣0 = 35 𝑚/𝑠
ℎ =?
𝑔𝐿 = 1.6 𝑚/𝑠 2
𝑣𝑓2 = 𝑣02 − 2𝑔ℎ
𝑣02
ℎ=
2𝑔
ℎ=
352
= 𝟑𝟖𝟐. 𝟖 𝒎 = 𝟎. 𝟑𝟖 𝒌𝒎
2 × 1.6
23. Desde un globo que está a 250 m sobre el suelo y se eleva a 21 m/s, se deja caer
una bolsa de lastre. Para la bolsa, encuentre el tiempo que tarda en bajar y golpear el
suelo.
a) 9.6 s
b) 12.5 s
c) 5.3
d) N.A
Solución
𝑣0 = 21 𝑚/𝑠
ℎ = 250 𝑚
𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠 2
𝑡 =?
1
ℎ = 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
1
−250 = 21𝑡 − 9.81𝑡 2
2
4.905𝑡 2 − 21𝑡 − 250 = 0
Resolviendo la ecuación
21 ± √212 + 4 × 4.905 × 250
𝟗. 𝟔 𝒔
={
−5.3 𝑠
2 × 4.905
24. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba en la Luna y regresa a su punto de
partida en 4.0 s. La aceleración debida a la gravedad en ese lugar es de 1.60
𝑚/𝑠 2 .Encuentre la rapidez inicial
A. 3.2s
B. 3.9 s
C. 2.5 s
D. 1 s
𝑡=
Solución
El tiempo de subida sera 𝑡𝑠𝑢𝑏 =
𝑔𝐿 = 1.6 𝑚/𝑠 2
𝑣0 = ?
Luego
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2
4
: 𝑡 = 2 = 2𝑠
𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔𝐿 𝑡
𝑣0 = 𝑔𝐿 𝑡
𝑣0 = 1.6 × 2 = 𝟑. 𝟐 𝒎/𝒔
25. Un piloto acróbata vuela a 15 m/s en dirección paralela al suelo plano que se
encuentra 100 m debajo, como se muestra en la figura. ¿A qué distancia x del objetivo
debe estar el avión para que, si deja caer un saco de harina, éste choque con el blanco?
a) 67.8 m
b)50 m
c) 82.4 m
d) N.A.
Solución
𝑣𝑥 = 15 𝑚/𝑠
𝑣0𝑦 = 0
ℎ = 100 𝑚
𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2
𝑥 =?
Eje ‘y’
1
ℎ = 𝑣0𝑦 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
2×ℎ
√
=𝑡
𝑔
𝑡=√
2 × 100
= 4.52 𝑠
9.8
Eje ‘x’
𝑥 = 𝑣𝑥 𝑡
𝑥 = 15 × 4.52 = 𝟔𝟕. 𝟖 𝒎
26. Una canica, que rueda con una rapidez de 20 cm/s, cae por el borde de una mesa
que tiene una altura de 80cm. a) ¿Cuánto tiempo necesita para chocar con el piso? b)
¿A qué distancia horizontal del borde de la mesa chocará la canica contra el piso?
a) 3.40 s; 8.1 cm.
b) 2.40 s; 8.1 cm.
c) 1.40 s; 8.1 cm.
d) 0.40 s; 8.1 cm.
Solución
𝑣𝑥 = 20 𝑐𝑚/𝑠
𝑣0𝑦 = 0
ℎ = 80 𝑐𝑚
𝑔 = 980 𝑐𝑚/𝑠 2
𝑡 =?
𝑥 =?
Eje ‘y’
1
ℎ = 𝑣0𝑦 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
2×ℎ
√
=𝑡
𝑔
𝑡=√
2 × 80
= 𝟎. 𝟒 𝒔
980
Eje ‘x’
𝑥 = 𝑣𝑥 𝑡
𝑥 = 20 × 0.4 = 𝟎. 𝟖 𝒄𝒎