Lecture 1
คลื่นกล
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
Exercise
คลื่นและส่ วนประกอบของคลืน่
➢การจาแนกคลื่น
➢ส่ วนประกอบของคลื่น
➢อัตราเร็วของคลื่น
➢สมการคลื่น
2
การจาแนกคลื่น
คลื่นและส่ วนประกอบของคลื่น
คลื่น คือ การถ่ ายทอดพลังงานและโมเมนตัม จากแหล่ งกาเนิดไปบริเวณโดยรอบ โดยทีต่ วั กลางไม่
เคลื่อนที่ตามไปด้ วย
การจาแนกคลื่น
จาแนกโดยใช้ ตวั กลาง
✓ คลื่นกล (Mechanic Wave) เป็ นคลื่นทีอ
่ าศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่ น คลื่นนา้ , คลื่น
ในเส้ นเชื อก, คลื่นเสี ยง
✓
คลื่นแม่ เหล็กไฟฟ้ า (Electromagnetic Wave) เป็ นคลื่นทีไ่ ม่ ต้องอาศัยตัวกลางเคลื่อนที่
มี 7 ชนิด คือ คลื่นวิทยุ, คลื่นไมโครเวฟ,แสงขาว, รังสี UV ,X-ray , รังสี แกมมา
3
การจาแนกคลื่น
การจาแนกคลื่น
จาแนกตามลักษณะการสั่ นของแหล่ งกาเนิด
✓
คลื่นตามขวาง (Transverse Wave) เป็ นคลื่นที่มีทศิ
การสั่ นของตัวกลางอยู่ในแนวตั้งฉากกับทิศการ
เคลื่อนที่ของแหล่ งกาเนิด (ตัวกลาง) เช่ น คลื่นผิวนา้ ,
คลื่นในเส้ นเชื อก, คลื่นแม่ เหล็กไฟฟ้ าทุกชนิด
4
การจาแนกคลื่น
การจาแนกคลื่น
จาแนกตามลักษณะการสั่ นของแหล่ งกาเนิด
✓
คลื่นตามยาว (Longitudinal Wave) เป็ นคลื่นทีม่ ีทศิ การสั่ นของตัวกลางอยู่ใน
แนวขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของแหล่ งกาเนิด (ตัวกลาง) เช่ น คลื่นเสี ยง, คลื่นในสปริง
5
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
การกระจัด (displacement, x) คือตาแหน่ งของตัวกลางที่เปลีย่ นไป (ขึน้ หรื อลงจากตาแหน่ งเดิม)
✓ แอมพลิจูด (Amplitude, A) คือ การกระจัดทีม
่ ากทีส่ ุ ด บอกถึงพลังงานของคลื่น โดย E A2
✓
6
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
✓
ความยาวคลื่น (Wavelength, ) คือ ระยะทางทีค่ ลื่นเคลื่อนที่ได้ 1 รอบ
7
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
✓
คาบ (Period, T) คือ เวลาทีค่ ลื่นเคลื่อนทีไ่ ด้ ครบ 1 รอบ (ลูกคลื่น)
8
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
✓
ความถี่ (Frequency, f ) คือ จานวนลูกคลื่นเคลื่อนทีไ่ ด้ ครบ 1 หน่ วยเวลา
9
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
พิจารณาคลื่นเคลื่อนครบ 1 คาบ
10
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
เมื่อ
v
f

อัตราเร็วของคลื่น (m/s)
ความถีข่ องคลื่น (Hz)
ความยาวคลื่น (m)
11
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 1
คลื่นขบวนหนึ่งมีความถี่ 10 เฮิรตซ์ มวลของเชื อกทีจ่ ุดใดๆ จะสั่ นได้ กรี่ อบในเวลา 1 นาที
12
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 2
นักเรียนคนหนึ่งสะบัดเชื อกขึน้ ลงให้ เกิดคลื่นในเส้ นเชื อก ถ้ าเขาเพิม่ ความถี่ในการสะบัดเชื อก
เป็ น 2 เท่ า โดยทีเ่ ชื อกยังคงมีความตึงเชื อกเท่ าเดิม ข้ อใดถูกต้ องเกีย่ วกับอัตราเร็วของคลื่นใน
เส้ นเชื อก ณ ขณะนี้
1. เท่ าเดิม โดยความยาวคลื่นเพิม
่ เป็ น 2 เท่ า
2. เท่ าเดิม โดยความยาวคลื่นลดลงเป็ น 2 เท่ า
3. เพิม
่ ขึน้ เป็ น 2 เท่ า โดยความยาวคลื่นเท่ าเดิม
4. เพิม
่ ขึน้ เป็ น 2 เท่ า โดยความยาวคลื่นเพิม่ ขึน้ เป็ น 2 เท่ า
13
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 3
คลื่นเคลื่อนที่ตามแนวแกน x สั งเกตรู ปคลื่นนทีเ่ วลาคงที่ มีลกั ษณะดังรู ป ก สั งเกตรู ปคลื่นที่
ตาแหน่ ง x คงที่ มีลกั ษณะดังรู ป ข คลื่นนีเ้ คลื่อนที่ตามแนวแกน x ด้ วยอัตราเร็วกีเ่ มตรต่ อวินาที
y
2 เมตร
y
0.05 วินาที
x (เมตร)
ก. t = ค่ าคงที่
t (วินาที)
ข. x = ค่ าคงที่
14
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 4
คลื่นตามขวางรู ปไซน์ บนเส้ นเชื อกกาลังเคลื่อนทีไ่ ปทางขวามือ ขณะหนึ่งจุด A ซึ่งเป็ นจุดสี แดง
แต้ มเล็ก ๆ บนเส้ นเชื อกกาลังอยู่ทสี่ ั นคลื่นพอดี อีกนานเท่ าใดจุด A จึงจะเคลื่อนทีล่ งมาอยู่ที่
ตาแหน่ งปกติ (ระดับเส้ นประ)
λ=0.8 m
A
เส้ นเชื อก
v=5m/s
15
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 5
คลื่นวิง่ ขบวนหนึ่งถูกบันทึกภาพทีส่ องขณะเวลาต่ างกันแสดงในรู ป คลื่นนีม้ ีความเร็วเท่ าใด (ใช้
เครื่ องหมายบวกเพื่อแสดงว่ าเคลื่อนที่ไปทางขวา)
ภาพที่เวลา t = 0.25 s
1.0 m
ภาพที่เวลา t = 0.15 s
เส้ นเชื อก
16
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 6
คลื่นดลลูกหนึ่งบนผิวนา้ เคลื่อนทีแ่ ผ่ ออกไปจากจุดหนึ่งเป็ นแนววงกลม โดยเริ่มทีเ่ วลา t = 0
สมมติว่า ถ้ าพลังงานรวมของคลื่นมีค่าคงที่ และขึน้ อยู่โดยตรงกับกาลังสองของแอมพลิจูด และ
ความยาว 2R ของสั นคลื่น เราจะสามารถแสดงได้ ว่า แอมพลิจูดของคลื่นดลลูกนีแ้ ปรผันกับ
เวลาเป็ น t -n จงหาค่ าของ n
17
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 7
เมื่อสั งเกตคลื่นเคลื่อนที่ไปบนผิวนา้ พบว่ านา้ กระเพื่อมขึน้ ลง 600 รอบในเวลา 1 นาที และระยะ
ระหว่ างสั นคลื่นทีถ่ ัดกันวัดได้ 20 เซนติเมตร จงหาว่ าเมื่อสั งเกตคลื่นลูกหนึ่งเคลื่อนที่ไปใน 1
นาที จะได้ ระยะทางกีเ่ มตร
18
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 8
คลื่นนา้ ความเร็ว 2 เมตร/วินาที มีความถี่ 4 เฮิรตซ์ จงหาว่ าระยะทางระหว่ าง 2 จุด บนคลื่นที่
ห่ างกัน 10 เซนติเมตร จะมีความแตกต่ างเฟสเป็ นกีอ่ งศา และเมื่อพิจารณาตาแหน่ งหนึ่งของผิว
นา้ ทีค่ ลื่นนีผ้ ่ านเมื่อเวลาผ่ านไป 0.1 วินาที คลื่น ณ ตาแหน่ งนีจ้ ะเปลีย่ นเฟสไปกีอ่ งศา
19
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 9
ที่ความถี่ 3 MHz คลื่นเดินทางในตัวกลางที่ 1 และตัวกลางที่ 2 ด้ วยความเร็ว 3 x 106 เมตร/
วินาที และ 9 x 106 เมตร/วินาที ตามลาดับ โดยมีเฟสเริ่มต้ นเป็ น 0 เหมือนกัน อยากทราบว่ า
ระยะ 3 เมตร เฟสของคลื่นในตัวกลางทั้งสองเป็ นอย่ างไร
20
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
ตัวอย่ างที่ 10
คลื่นนา้ ขบวนหนึ่ง พบว่ าคลื่น ณ ตาแหน่ งหนึ่งจะเปลีย่ นเฟสไป 120 เมื่อเวลาผ่ านไป 0.2
วินาที และระยะระหว่ าง 2 จุดทีค่ ลื่นมีความต่ างเฟส 270 จะห่ างกัน 15 เซนติเมตร จงหา
อัตราเร็วของคลื่นในหน่ วยเมตรต่ อวินาที
21
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
✓
กราฟของฟังก์ ชันไซน์
22
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
✓
กราฟของฟังก์ ชันโคไซน์
23
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
✓
เมื่อมีตวั เลขคูณหน้ าฟังก์ ชันตรีโกณ
24
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ าง จงหาแอมพลิจูด และคาบของฟังก์ ต่อไปนี้
1. y = 2sin x
4. y = cos (-3x)
2. y = -3sin (3x)
x
5. y = -2 sin
2
3. y = cos (-4x)
1
6. y = sin(−4x)
4
25
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ าง จงเขียนกราฟของ
1. y = cos x
4. y = 2sin x
2. y = sin x
5. y = 3sin2x
3. y = -3sin x
x
6. y = 2sin( )
4
26
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ าง จงเขียนกราฟของ
7. y = 2sin x + 2
8. y = -2+sin x
x
9. y = sin + 5
2
27
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
✓
เมื่อมีตวั เลขบวกหรื อลบอยู่ในฟังก์ ชันตรีโกณ
28
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
✓
เมื่อมีตวั เลขบวกหรื อลบอยู่ในฟังก์ ชันตรีโกณ
29
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ าง จงหาแอมพลิจูด และคาบของฟังก์ ต่อไปนี้
π
1. y = -4sin (3x+ )
2
π
4. y = 2cos (x+ )
2
2. y = -5sin (2x-π)
π
5. y = cos(x- )
2
π
3. y = -2cos ( -2x)
2
π
6. y = 4cos(3x+ )
2
30
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ าง จงเขียนกราฟของ
1. y = 3sin (12x-π)
π
4. y = -5sin( +x)
2
π
2. y = 3sin(2x- )
2
π
5. y = 3sin(2x+ )+4
2
π
3. y = 2cos (4x- )
3
31
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
สมการคลื่น
สมการการกระจัดของคลื่นทีต่ าแหน่ ง x คือ y = Asin(kx) เมื่อ k = 2π
λ
สมการแสดงการกระจัดของคลื่นทีต่ าแหน่ งใดๆ และที่เวลาใดๆ เขียนได้ เป็ น y(x,t)
เมื่อ
y = การกระจัดของคลื่น (m)
x = ตาแหน่ งบนแกน x ของคลื่น (m)
t = เวลาที่ใช้ พจ
ิ ารณา (s)
2π
2π
k=
และ
ω=
λ
T
32
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ างที่ 11
สาหรับการสั่ นทีก่ ารกระจัด y ทีเ่ วลา t ใดๆ เป็ นไปตามฟังก์ ชัน y = Asin(2πt
) นั้น การกระจัด
T
จาก y = 0 ถึง
T
ก. 12
3
y = A ใช้ เวลาเท่ าใด
2
T
ข. 6
ค. T4
T
ง. 12π
πT
จ. 3
33
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ างที่ 12
คลื่นขบวนหนึ่งในเวลา t = 0 วินาที มีการกระจัดที่ตาแหน่ ง x เมตร ใดๆ เป็ น y = A sin x คลื่น
1
1
ขบวนเดียวกันนีท้ เี่ วลาถัดมาเล็กน้ อย t = 3 วินาที มีการกระจัดเป็ น y = Asin(x-2) คลื่นขบวนนี้
มีความเร็วเป็ นกีเ่ มตรต่ อวินาทีในทิศทางที่ x เพิม่ ขึน้
34
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
ตัวอย่ างที่ 13
คลื่นวิง่ สองขบวนสวนทางกันและรวมกันเป็ นคลื่นนิ่ง y = sin 2x cos t ซึ่ง x บอกตาแหน่ งใน
หน่ วยเมตร และ t บอกเวลาในหน่ วยวินาทีน้ัน คลื่นวิง่ แต่ ละคลื่นมีอตั ราเร็วเป็ นกีเ่ มตรต่ อวินาที
35
การจาแนกคลื่น
ส่ วนประกอบของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น
สมการคลื่น
Exercise
36