Lecture 1 คลื่นกล การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น Exercise คลื่นและส่ วนประกอบของคลืน่ ➢การจาแนกคลื่น ➢ส่ วนประกอบของคลื่น ➢อัตราเร็วของคลื่น ➢สมการคลื่น 2 การจาแนกคลื่น คลื่นและส่ วนประกอบของคลื่น คลื่น คือ การถ่ ายทอดพลังงานและโมเมนตัม จากแหล่ งกาเนิดไปบริเวณโดยรอบ โดยทีต่ วั กลางไม่ เคลื่อนที่ตามไปด้ วย การจาแนกคลื่น จาแนกโดยใช้ ตวั กลาง ✓ คลื่นกล (Mechanic Wave) เป็ นคลื่นทีอ ่ าศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่ น คลื่นนา้ , คลื่น ในเส้ นเชื อก, คลื่นเสี ยง ✓ คลื่นแม่ เหล็กไฟฟ้ า (Electromagnetic Wave) เป็ นคลื่นทีไ่ ม่ ต้องอาศัยตัวกลางเคลื่อนที่ มี 7 ชนิด คือ คลื่นวิทยุ, คลื่นไมโครเวฟ,แสงขาว, รังสี UV ,X-ray , รังสี แกมมา 3 การจาแนกคลื่น การจาแนกคลื่น จาแนกตามลักษณะการสั่ นของแหล่ งกาเนิด ✓ คลื่นตามขวาง (Transverse Wave) เป็ นคลื่นที่มีทศิ การสั่ นของตัวกลางอยู่ในแนวตั้งฉากกับทิศการ เคลื่อนที่ของแหล่ งกาเนิด (ตัวกลาง) เช่ น คลื่นผิวนา้ , คลื่นในเส้ นเชื อก, คลื่นแม่ เหล็กไฟฟ้ าทุกชนิด 4 การจาแนกคลื่น การจาแนกคลื่น จาแนกตามลักษณะการสั่ นของแหล่ งกาเนิด ✓ คลื่นตามยาว (Longitudinal Wave) เป็ นคลื่นทีม่ ีทศิ การสั่ นของตัวกลางอยู่ใน แนวขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของแหล่ งกาเนิด (ตัวกลาง) เช่ น คลื่นเสี ยง, คลื่นในสปริง 5 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น การกระจัด (displacement, x) คือตาแหน่ งของตัวกลางที่เปลีย่ นไป (ขึน้ หรื อลงจากตาแหน่ งเดิม) ✓ แอมพลิจูด (Amplitude, A) คือ การกระจัดทีม ่ ากทีส่ ุ ด บอกถึงพลังงานของคลื่น โดย E A2 ✓ 6 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น ✓ ความยาวคลื่น (Wavelength, ) คือ ระยะทางทีค่ ลื่นเคลื่อนที่ได้ 1 รอบ 7 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น ✓ คาบ (Period, T) คือ เวลาทีค่ ลื่นเคลื่อนทีไ่ ด้ ครบ 1 รอบ (ลูกคลื่น) 8 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น ✓ ความถี่ (Frequency, f ) คือ จานวนลูกคลื่นเคลื่อนทีไ่ ด้ ครบ 1 หน่ วยเวลา 9 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น พิจารณาคลื่นเคลื่อนครบ 1 คาบ 10 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น เมื่อ v f อัตราเร็วของคลื่น (m/s) ความถีข่ องคลื่น (Hz) ความยาวคลื่น (m) 11 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 1 คลื่นขบวนหนึ่งมีความถี่ 10 เฮิรตซ์ มวลของเชื อกทีจ่ ุดใดๆ จะสั่ นได้ กรี่ อบในเวลา 1 นาที 12 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 2 นักเรียนคนหนึ่งสะบัดเชื อกขึน้ ลงให้ เกิดคลื่นในเส้ นเชื อก ถ้ าเขาเพิม่ ความถี่ในการสะบัดเชื อก เป็ น 2 เท่ า โดยทีเ่ ชื อกยังคงมีความตึงเชื อกเท่ าเดิม ข้ อใดถูกต้ องเกีย่ วกับอัตราเร็วของคลื่นใน เส้ นเชื อก ณ ขณะนี้ 1. เท่ าเดิม โดยความยาวคลื่นเพิม ่ เป็ น 2 เท่ า 2. เท่ าเดิม โดยความยาวคลื่นลดลงเป็ น 2 เท่ า 3. เพิม ่ ขึน้ เป็ น 2 เท่ า โดยความยาวคลื่นเท่ าเดิม 4. เพิม ่ ขึน้ เป็ น 2 เท่ า โดยความยาวคลื่นเพิม่ ขึน้ เป็ น 2 เท่ า 13 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 3 คลื่นเคลื่อนที่ตามแนวแกน x สั งเกตรู ปคลื่นนทีเ่ วลาคงที่ มีลกั ษณะดังรู ป ก สั งเกตรู ปคลื่นที่ ตาแหน่ ง x คงที่ มีลกั ษณะดังรู ป ข คลื่นนีเ้ คลื่อนที่ตามแนวแกน x ด้ วยอัตราเร็วกีเ่ มตรต่ อวินาที y 2 เมตร y 0.05 วินาที x (เมตร) ก. t = ค่ าคงที่ t (วินาที) ข. x = ค่ าคงที่ 14 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 4 คลื่นตามขวางรู ปไซน์ บนเส้ นเชื อกกาลังเคลื่อนทีไ่ ปทางขวามือ ขณะหนึ่งจุด A ซึ่งเป็ นจุดสี แดง แต้ มเล็ก ๆ บนเส้ นเชื อกกาลังอยู่ทสี่ ั นคลื่นพอดี อีกนานเท่ าใดจุด A จึงจะเคลื่อนทีล่ งมาอยู่ที่ ตาแหน่ งปกติ (ระดับเส้ นประ) λ=0.8 m A เส้ นเชื อก v=5m/s 15 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 5 คลื่นวิง่ ขบวนหนึ่งถูกบันทึกภาพทีส่ องขณะเวลาต่ างกันแสดงในรู ป คลื่นนีม้ ีความเร็วเท่ าใด (ใช้ เครื่ องหมายบวกเพื่อแสดงว่ าเคลื่อนที่ไปทางขวา) ภาพที่เวลา t = 0.25 s 1.0 m ภาพที่เวลา t = 0.15 s เส้ นเชื อก 16 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 6 คลื่นดลลูกหนึ่งบนผิวนา้ เคลื่อนทีแ่ ผ่ ออกไปจากจุดหนึ่งเป็ นแนววงกลม โดยเริ่มทีเ่ วลา t = 0 สมมติว่า ถ้ าพลังงานรวมของคลื่นมีค่าคงที่ และขึน้ อยู่โดยตรงกับกาลังสองของแอมพลิจูด และ ความยาว 2R ของสั นคลื่น เราจะสามารถแสดงได้ ว่า แอมพลิจูดของคลื่นดลลูกนีแ้ ปรผันกับ เวลาเป็ น t -n จงหาค่ าของ n 17 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 7 เมื่อสั งเกตคลื่นเคลื่อนที่ไปบนผิวนา้ พบว่ านา้ กระเพื่อมขึน้ ลง 600 รอบในเวลา 1 นาที และระยะ ระหว่ างสั นคลื่นทีถ่ ัดกันวัดได้ 20 เซนติเมตร จงหาว่ าเมื่อสั งเกตคลื่นลูกหนึ่งเคลื่อนที่ไปใน 1 นาที จะได้ ระยะทางกีเ่ มตร 18 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 8 คลื่นนา้ ความเร็ว 2 เมตร/วินาที มีความถี่ 4 เฮิรตซ์ จงหาว่ าระยะทางระหว่ าง 2 จุด บนคลื่นที่ ห่ างกัน 10 เซนติเมตร จะมีความแตกต่ างเฟสเป็ นกีอ่ งศา และเมื่อพิจารณาตาแหน่ งหนึ่งของผิว นา้ ทีค่ ลื่นนีผ้ ่ านเมื่อเวลาผ่ านไป 0.1 วินาที คลื่น ณ ตาแหน่ งนีจ้ ะเปลีย่ นเฟสไปกีอ่ งศา 19 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 9 ที่ความถี่ 3 MHz คลื่นเดินทางในตัวกลางที่ 1 และตัวกลางที่ 2 ด้ วยความเร็ว 3 x 106 เมตร/ วินาที และ 9 x 106 เมตร/วินาที ตามลาดับ โดยมีเฟสเริ่มต้ นเป็ น 0 เหมือนกัน อยากทราบว่ า ระยะ 3 เมตร เฟสของคลื่นในตัวกลางทั้งสองเป็ นอย่ างไร 20 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น ตัวอย่ างที่ 10 คลื่นนา้ ขบวนหนึ่ง พบว่ าคลื่น ณ ตาแหน่ งหนึ่งจะเปลีย่ นเฟสไป 120 เมื่อเวลาผ่ านไป 0.2 วินาที และระยะระหว่ าง 2 จุดทีค่ ลื่นมีความต่ างเฟส 270 จะห่ างกัน 15 เซนติเมตร จงหา อัตราเร็วของคลื่นในหน่ วยเมตรต่ อวินาที 21 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ✓ กราฟของฟังก์ ชันไซน์ 22 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ✓ กราฟของฟังก์ ชันโคไซน์ 23 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ✓ เมื่อมีตวั เลขคูณหน้ าฟังก์ ชันตรีโกณ 24 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ าง จงหาแอมพลิจูด และคาบของฟังก์ ต่อไปนี้ 1. y = 2sin x 4. y = cos (-3x) 2. y = -3sin (3x) x 5. y = -2 sin 2 3. y = cos (-4x) 1 6. y = sin(−4x) 4 25 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ าง จงเขียนกราฟของ 1. y = cos x 4. y = 2sin x 2. y = sin x 5. y = 3sin2x 3. y = -3sin x x 6. y = 2sin( ) 4 26 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ าง จงเขียนกราฟของ 7. y = 2sin x + 2 8. y = -2+sin x x 9. y = sin + 5 2 27 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ✓ เมื่อมีตวั เลขบวกหรื อลบอยู่ในฟังก์ ชันตรีโกณ 28 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ✓ เมื่อมีตวั เลขบวกหรื อลบอยู่ในฟังก์ ชันตรีโกณ 29 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ าง จงหาแอมพลิจูด และคาบของฟังก์ ต่อไปนี้ π 1. y = -4sin (3x+ ) 2 π 4. y = 2cos (x+ ) 2 2. y = -5sin (2x-π) π 5. y = cos(x- ) 2 π 3. y = -2cos ( -2x) 2 π 6. y = 4cos(3x+ ) 2 30 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ าง จงเขียนกราฟของ 1. y = 3sin (12x-π) π 4. y = -5sin( +x) 2 π 2. y = 3sin(2x- ) 2 π 5. y = 3sin(2x+ )+4 2 π 3. y = 2cos (4x- ) 3 31 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น สมการคลื่น สมการการกระจัดของคลื่นทีต่ าแหน่ ง x คือ y = Asin(kx) เมื่อ k = 2π λ สมการแสดงการกระจัดของคลื่นทีต่ าแหน่ งใดๆ และที่เวลาใดๆ เขียนได้ เป็ น y(x,t) เมื่อ y = การกระจัดของคลื่น (m) x = ตาแหน่ งบนแกน x ของคลื่น (m) t = เวลาที่ใช้ พจ ิ ารณา (s) 2π 2π k= และ ω= λ T 32 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ างที่ 11 สาหรับการสั่ นทีก่ ารกระจัด y ทีเ่ วลา t ใดๆ เป็ นไปตามฟังก์ ชัน y = Asin(2πt ) นั้น การกระจัด T จาก y = 0 ถึง T ก. 12 3 y = A ใช้ เวลาเท่ าใด 2 T ข. 6 ค. T4 T ง. 12π πT จ. 3 33 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ างที่ 12 คลื่นขบวนหนึ่งในเวลา t = 0 วินาที มีการกระจัดที่ตาแหน่ ง x เมตร ใดๆ เป็ น y = A sin x คลื่น 1 1 ขบวนเดียวกันนีท้ เี่ วลาถัดมาเล็กน้ อย t = 3 วินาที มีการกระจัดเป็ น y = Asin(x-2) คลื่นขบวนนี้ มีความเร็วเป็ นกีเ่ มตรต่ อวินาทีในทิศทางที่ x เพิม่ ขึน้ 34 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น ตัวอย่ างที่ 13 คลื่นวิง่ สองขบวนสวนทางกันและรวมกันเป็ นคลื่นนิ่ง y = sin 2x cos t ซึ่ง x บอกตาแหน่ งใน หน่ วยเมตร และ t บอกเวลาในหน่ วยวินาทีน้ัน คลื่นวิง่ แต่ ละคลื่นมีอตั ราเร็วเป็ นกีเ่ มตรต่ อวินาที 35 การจาแนกคลื่น ส่ วนประกอบของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น สมการคลื่น Exercise 36