Ex พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. เมือ
่ โยนเหรียญทีเ่ ทีย
่ งตรง 2 เหรียญ พร้อมก ัน ความ
น่าจะเป็นทีเ่ หรียญจะออกห ัวและก้อยอย่างละ 1 เหรียญ
1
เท่าก ับ
3
ข. เมือ
่ โยนลูกเต๋าทีเ่ ทีย
่ งตรง 2 ลูก พร้อมก ัน ความน่าจะ
เป็นทีผ
่ ลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทงสองน้
ั้
อยกว่า 7 เท่าก ับ
5
12
่ จานวน 1 จานวน จาก{ 1, 2, 3, …99 }ความน่าจะ
ค. เมือ
่ สุม
1
เป็นทีไ่ ด้จานวนคูเ่ ท่าก ับ
2
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้อใดถูกต้อง
1. ข้อความ ก ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านน
ั้
2. ข้อความ ข ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านน
ั้
3. ข้อความ ค ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านน
ั้
Ex พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. เมือ
่ โยนเหรียญทีเ่ ทีย
่ งตรง 2 เหรียญ พร้อมก ัน ความ
น่าจะเป็นทีเ่ หรียญจะออกห ัวและก้อยอย่างละ 1 เหรียญ
1
เท่าก ับ
3
H
HH
n(E) 2 1
H
P(E) =
= =
T
HT
n(S) 4 2

T
H
TH
T
TT
Ex พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ข. เมือ
่ โยนลูกเต๋าทีเ่ ทีย
่ งตรง 2 ลูก พร้อมก ัน ความน่าจะ
เป็นทีผ
่ ลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทงสองน้
ั้
อยกว่า 7 เท่าก ับ
5
n(S) = 6 x 6 =
12
36
แต้มลูกเต๋า 1 1n(E) 2= 15 3
4
5
6
แต้มลูกเต๋า 2
P(E) =
n(E) 15 15
1
2
3
4
5
6
7
= =
n(S) 36 12
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10 11
6
7
8
9
10 11 12

Ex พิจารณาข้อความต่อไปนี้
่ จานวน 1 จานวน จาก { 1, 2, 3, …,99 } ความน่าจะ
ค. เมือ
่ สุม
1
เป็นทีไ่ ด้จานวนคูเ่ ท่าก ับ
{ 1, 2, 3, … n(S) = 99 2
,99 }
จานวน98−2
{ 2, 4, 8, …, n(E) =
+1=49
2
98 }
จานวน
n(E) 49
P(E) =
=
n(S) 99

Ex พิจารณาข้อความต่อไปนี้
เมือ
่ โยนเหรียญทีเ่ ทีย
่ งตรง 2 เหรียญ พร้อมก ัน ความ
ก.
น่าจะเป็นทีเ่ หรียญจะออกห ัวและก้อยอย่างละ 1 เหรียญ
1
เท่าก ับ
3
ข. เมือ่ โยนลู
กเต๋าทีเ่ ทีย
่ งตรง 2 ลูก พร้อมก ัน ความน่าจะ
เป็นทีผ
่ ลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทงสองน้
ั้
อยกว่า 7 เท่าก ับ
5
12
่ จานวน 1 จานวน จาก{ 1, 2, 3, …99 }ความน่าจะ
ค. เมือ
่ สุม
1
เป็นทีไ่ ด้จานวนคูเ่ ท่าก ับ
2
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้อใดถูกต้อง
1. ข้อความ ก ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านน
ั้
2. ข้อความ ข ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านน
ั้
3. ข้อความ ค ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านน
ั้
้ น มีสว
่ นจินตภาพเป็น 124
Ex ให้จานวนเชงิ ซอ
Z
ถ้า n เป็นจานวนน ับ ซงึ่
=4i แล้ว n มีคา่ เท่าก ับเท่าใด
Z+n
ให้ z = x+124i โดย x คือ
z
จานวนจริง
=
124 = 4(z+n
4i
496)+4n
x+124i
31 = =
496+n
x+124i+n
n = 527 #
4i x+124i =
4i(x+124i+n)
x+124i = 4xix+124i = 496+4ni
496+(4x+4n)i
x = -496
และ 124 =
4x+4n
่ ง pH การเปลีย
ี ังนี้
Ex อินดิเคเตอร์ X และ Y มีชว
่ นสด
่ ง pH
ี เี่ ปลีย
อินดิเคเตอร์
ชว
สท
่ น
เปลีย
่ นส ี
X
4.5-4.8
ไม่มส
ี -ี นา้ เงิน
Y ทงสอง
เหลือง-แดง
หยดอินดิเคเตอร์
ั้
ชนิ2.5-3.5
ดละ 2 หยด ลงในสารละลาย
HA
1.0 โมลาร์ ปริมาตร 100 มิลลิลต
ิ ร
เมือ
่ เติม NaOH 2.0 กร ัม ลงในสารละลาย สารละลายจะเปลีย
่ น
จากสใี ดเป็นสใี ด
(กาหนดให้ Ka ของ HA = 1.0 x 10-6 มวลต่อโมลของ NaOH 40.0
กร ัมต่อโมล และอินดิเคเตอร์ทงสองชนิ
ั้
ดไม่ทาปฏิกริ ย
ิ าก ัน)
้ เป็นแดง
ก. สม
้ เป็นม่วง
ข. สม
้ เป็นนา้ เงิน
ค. สม
่ ง pH การเปลีย
ี ังนี้
Ex อินดิเคเตอร์ X และ Y มีชว
่ นสด
่ ง pH
ี เี่ ปลีย
อินดิเคเตอร์
ชว
สท
่ น
เปลีย
่ นส ี
X
4.5-4.8
ไม่มส
ี -ี นา้ เงิน
Y ทงสอง
เหลือง-แดง
หยดอินดิเคเตอร์
ั้
ชนิ2.5-3.5
ดละ 2 หยด ลงในสารละลาย
HA
ก่อนเติม
Ka ของ HA = 1.0
NaOH
HA + H2O ⇌ A- + H3O+
x 10-6 [H3O+] = Ka×[HA]
1-x
+x
+x
A− [H3O+]
; [H3O+] = [A- ]
Ka =
[HA]
[H3O+]2
Ka =
[HA]
[H3 O+ ] = 1×10 −6 ×1
[H3 O+ ] = 1×10−3 M
pH =
−log[H3 O+ ]−3
pH = −log10 = 3
่ ง pH การเปลีย
ี ังนี้
Ex อินดิเคเตอร์ X และ Y มีชว
่ นสด
่ ง pH
ี เี่ ปลีย
อินดิเคเตอร์
ชว
สท
่ น
เปลีย
่ นส ี
X
4.5-4.8
ไม่มส
ี -ี นา้ เงิน
Y ทงสอง
เหลือง-แดง
หยดอินดิเคเตอร์
ั้
ชนิ2.5-3.5
ดละ 2 หยด ลงในสารละลาย
HA
1L
หล
เติมังจากเติ
HA ม
0.5 mol × 100 mL
×
mol NaOH =
1L
1,000 mL
NaOH22g กร ัม1 mol 1,000 mL
mol =
100 mL × 40 g ×
mol = 0.5 mol/L
NaOH → Na+ + OH−
+0.5 M +0.5 M
1L
mol NaOH = 0.05 mol
mol HA
1L
1 mol× 100 mL
×
=
1L
1,000 mL
mol HA
= 1 mol
HA + NaOH → NaA + H2O
่ ง pH การเปลีย
ี ังนี้
Ex อินดิเคเตอร์ X และ Y มีชว
่ นสด
่ ง pH
ี เี่ ปลีย
อินดิเคเตอร์
ชว
สท
่ น
เปลีย
่ นส ี
X
4.5-4.8
ไม่มส
ี -ี นา้ เงิน
Y ทงสอง
เหลือKa
ง-แดง
ของ HA
= 1.0
หยดอินดิเคเตอร์
ั้
ชนิ2.5-3.5
ดละ 2 หยด ลงในสารละลาย
HA
เติม HA HA + NaOH → NaA + H2O [HA] = [Ax−10
] = -6
0.05 mol/100 mL
เริม
่ ต้น: 0.1 mol 0.05 mol
0.05
เปลีย
่ นแ
ปลง:
เหลือ:
−0.05
mol
−0.05
mol
0.05 mol
0 mol
100 mL
+0.05 mol
0.05 mol
100 mL
pH = pKa −log
[ 100 ]
0.05
[
]
100
pH = pKa −log 1
pH = pKa = −log10 −6
=6
่ ง pH การเปลีย
ี ังนี้
Ex อินดิเคเตอร์ X และ Y มีชว
่ นสด
่ ง pH
ี เี่ ปลีย
อินดิเคเตอร์
ชว
สท
่ น
เปลีย
่ นส ี
X
4.5-4.8
ไม่มส
ี -ี นา้ เงิน
Y ทงสอง
เหลือง-แดง
หยดอินดิเคเตอร์
ั้
ชนิ2.5-3.5
ดละ 2 หยด ลงในสารละลาย
HA
1.0 โมลาร์ ปริมาตร 100 มิลลิลต
ิ ร
เมือ
่ เติม NaOH 2.0 กร ัม ลงในสารละลาย สารละลายจะเปลีย
่ น
จากสใี ดเป็นสใี ด
(กาหนดให้ Ka ของ HA = 1.0 x 10-6 มวลต่อโมลของ NaOH 40.0
กร ัมต่อโมล และอินดิเคเตอร์ทงสองชนิ
ั้
ดไม่ทาปฏิกริ ย
ิ าก ัน)
้ เป็นแดง
ก. สม
้ เป็นม่วง
ข. สม
้ เป็นนา้ เงิน
ค. สม