Mecatrónica
Mecatrónica
Sistemas
Sistemas de control
control electrónico
electrónico
en la ingeniería
mecánica y eléctrica
ingeniería mecánica
eléctrica
e
"
en
M
ecatrónica
Mecatrónica
Sis
temas de con
Sistemas
control
electrónico
trol
tro l ele
ctrónico
en la ing
eni ería me
ingeniería
mecánica
eléctrica
cánica y elé
ctrica
w. Bol
Bolton
ton
Terc
era edic
Tercera
edición
ión
i1.
f1. Alfaomega
Alfaomega
A
Traducciónalalespañol:
español:
Traducción
¡ng.Francisco
FranciscoJ.J Rodríguez
RodríguezRamírez
Ramírez
Ing.
ComitéTécnico:
Técnico:
Comité
Centrode
deDiseño
DiseñoMecánico,
Mecánico,Facultad
FacuLtaddedeIngeniería,
Ingeniería, UNAM:
UNAM:
Centro
Dr. Saúl
SaúlSantillán
Santil/ánGutiérrez
Gutiérrez
Dr.
Dr. Vicente
VicenteBorja
BorjaRamírez
Ramírez
Dr.
M. en
en1.1.Leopoldo
Leopoldo González
GonzálezGonzález
GonzáLez
M.
Dr. Marcelo
MarceloLópez
LópezParra
Parra
Dr.
M. en
en1.1. Victor
VictorJavier
Javier González
Gonz6:lez Villela
Vil/e/a
M.
M. en
en1.1. Edmundo
Edmundo Gabriel
GabrielRocha
RochaCozatl
Cozatl
M.
UnidadProfesional
ProfesionaLInterdisciplinaria
InterdiscipLinaria en
enIngeniería
Ingeniería
Unidad
TecnoLogías Avanzadas,
Avanzadas, IPN:
IPN:
yy Tecnologías
.
M. en
en C.
C. Arodi
ArodíRafael
Rafael Carvallo
Carvallo Domínguez
Domínguez
M.
M. en
en C.
C. Saúl
Saúl Alfredo
Alfredo Puga
Puga Manjarrez
Manjarrez
M.
Revisión de
de estilo:
estilo:
Revisión
M. en
en C.
C. Marcia
Marcia Aida
Aida González
González Osuna
Osuna
M.
Cuidado de
de la
la edición
edición yy diagramación
diagramación electrónica:
electrónica:
Cuidado
Ediámac
Ediámac
1. Mecatróni
Producción:
Producción:
Guillermo González
González Dorantes
Dorantes
Guillermo
Segunda
México, agosto
2001
Segunda edición:
edición: México,
agosto 2001
Tercera
México, febrero
2006
Tercera edición:
edición: México,
febrero 2006
Versión
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la obra
obra titulada
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inglés:
Mechatronics,
Mechatronics, Electronic
Electronic Control
Control Sistems in
in Mechanical
Mechanical and
Electrical
Electrical Engineering,
Engineering, 3a.
3a. ed.
ed. por William Bolton, publicada
publicada
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© Pearson
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2. Sensores
transduci
©
© 2006
2006 ALFAOMEGA
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Pitágoras
Pitágoras 1139,
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Col. del
del Valle
Valle 03100,
03100, México,
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F.
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ISBN
ISBN970-15-1117-4
970-15-1117-4
',-
.
ISBN
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ISBN0-131-21633-3,
0-131-21633-3, versión
versiónoriginal
originaldedePearson
Education Lirriited
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Impreso
Impreso enenMéxico
México- -Printed
Printed ininMexico
Mexico
3. Acondici
señales
Contenido
1. Mecatrónica
Prefacio
XI
1.1
1 .2
1 .3
1
2
2
3
11
14
15
16
lA
1 .5
1.6
1.7
2. Sensores y
transductores
2.1
2.2
2.3
204
.2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
3. Acondicionamiento de
señales
¿Qué es la mecatrónica?
Sistemas
Sistemas de.medición
Sistemas de control
Controladores basados en un microprocesador
Respuesta de los sistemas
Enfoque de la mecatrónica
Problemas
Sensores y transductores
Terminología del funcionamiento
Desplazamiento, posición y proximidad
Velocidad y movimiento
Fuerza
Presión de fluidos
Flujo de líquidos
. Nivel de líquidos
Temperatura
Sensores de luz
Selección de sensores
Ingreso de datos mediante interruptores
Problemas
Acondicionamiento de señales
El amplificador operacional
Protección
304
Filtrado
3.5 El puente de Wheatstone
3.6 Señales digitales
3.7 Multiplexores
3.8 Adquisición de datos
3.9 Procesamiento de señales digitales
3.10 Modulación por pulsos
Problemas
3.1
3.2
3.3
17
17
22
33
36
37
40
41
42
47
48
49
51
54
56
65
66
67
72
85
85
87
88
90
v
vi
Contenido
4. Sistemas de
presentación de datos
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Dispositivos para presentación visual (displays)
Elementos para la presentación de datos
Grabación magnética
Exhibidores o Displays
Sistemas de adquisición de datos
Sistemas de medición
Prueba y calibración
Problemas
92
94
101
104
109
112
117
119
5. Sistemas de actuación
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Sistemas de actuación
Sistemas neumáticos e hidráulicos
Válvulas para control de dirección
Válvulas de control de presión
Cilindros
Válvulas para el control de procesos
Actuadores giratorios
Problemas
122
122
124
127
128
132
138
139
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
Sistemas mecánicos
Tipos de movimiento
Cadenas cinemáticas
Levas
Trenes de engranes
Rueda dentada y trinquete
Transmisión por banda y cadena
Cojinetes (chumaceras)
Aspectos mecánicos de la selección de un motor
Problemas
141
142
144
147
148
151
151
153
157
159
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Sistemas eléctricos
Interruptores mecánicos
Interruptores de estado sólido
Solenoides
Motores de cd
Motores de ea
Motores p.aso a paso
Problemas
161
161
163
168
168
176
178
184
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Modelos matemáticos
Bloques funcionales de sistemas mecánicos
Bloques funcionales de sistemas eléctricos
Bloques funcionales en sistemas de fluidos
Bloques funcionales de los sistemas térmicos
Problemas
185
186
192
197
205
208
9.1
9.2
9.3
9.4
Sistemas en ingeniería
Sistemas totacional-traslacional
Sistemas electromecánicos
Sistemas hidro-mecánicos
Problemas
210
213
213
217
220
neumática e hidráulica
6. Sistemas de actuación
mecánica
7. Sistemas de actuación
eléctrica
8. Modelos de sistemas
básicos
9. Modelado de sistemas
I
10. Respues
de sisten
11. Funcione
transfere
sistemas
12. Respues
frecuenc
13. Controla
cerrado
14. Lógica d
Contenido
92
94
101
104
109
112
117
119
122
122
124
127
128
132
138
139
141
142
144
147
148
151
151
153
157
159
10. Respuestas dinámicas
de sistemas
10.5
11. Funciones de
transferencia de
sistemas
210
213
213
217
220
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
Modelado de sistemas dinámicos
Sistemas de primer orden
Sistemas de segundo orden
Medidas de desempeño de los
sistemas de segundo orden
Identificación de sistemas
Problemas
222
224
230
La función de transferencia
Sistemas de primer orden
Sistemas de segundo orden
Sistemas en serie
Sistemas con lazos de realimentación
Efecto de la ubicación de los polos en la
respuesta transitoria
MATLAB Y SIMULINK
Problemas
242
245
247
250
250
252
254
260
236
240
240
12. Respuesta en
frecuencia
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
Entrada senoidal
Fasores
Respuesta en frecuencia
Trazas de Bode
Especificaciones
de desempeño
Estabilidad
Problemas
262
262
265
268
277
278
279
13. Controladores en lazo
cerrado
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
13.10
13.11
13.12
Procesos continuos y discretos
Modos de control
Modo de dos posiciones
Modo proporcional
Control derivativo
Control integral
Controlador PID
Controladores digitales
Desempeño de los sistemas de control
Sintonización de controladores
Control de velocidad
Control adaptable
Problemas
280
282
283
284
288
290
293
295
297
299
301
301
305
14. Lógica digital
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
Lógica digital
Sistemas numéricos
Compuertas lógicas
Álgebra booleana
Mapas de Karnaugh
Aplicaciones de las compuertas
Lógica secuencial
Problemas
307
308
314
320
325
329
335
339
161
161
163
168
168
176
178
184
185
186
192
197
205
208
10.1
10.2
10.3
10.4
vii
lógicas
viii
Contenido
15. Microprocesadores
16. Lenguaje ensamblador
17. Lenguaje C
18. Sistemas de
entrada/salida
15.1 Control
15.2 ' Sistemas microprocesadores
15.3 Microcontroladores
15.4 Aplicaciones
15.5 Programación
Problemas
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
Lenguajes
' Conjuntos de instrucciones
' Programas en lenguaje ensamblador
' Subrutinas
' Tablas de consulta
Problemas
17.1' ¿Por qué el lenguaje C?
17.2 Estructura de un programa
17.3 Control de flujo y ciclos
17.4 Arreglos
17.5 Apuntadores
17.6 Desarrollo de programas
17.7 Ejemplos de programas
Problemas
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
Interfases
Direccionamiento entrada/salida
Requerimientos de una interfase
Adaptador de interfase para dispositivos periféricos
' Interfase para comunicaciones en serie
Ejemplos de acoplamiento meciante interfase
Problemas
342
343
356
373
375
377
378
379
386
392
396
400
401
401
409
412
413
415
416
419
421
421
424
' ,432
437
440
443
21. Localizaci
;.
22. Sistemas
Apéndice
transforrr
Laplace
Apéndice
lógicas
Apéndice
de instru
19. Controladores lógicos
programables
20. Sistemas de
comunicación
19.1 Controladores lógicos programables
19.2 Estructura básica
19.3 Procesamiento de la entrada/salida
19.4 Programación
19.5 Mnemónicos
, 19.6 Temporizadores, relevadores internos y contadores
19.7 Registros de corrimiento
19.8 Controles maestro y de salto
19.9 Manejo de datos
19.10 Entrada/salida analógica
19.11 Selección de un PLC
Problemas
20.1 Comunicaciones digitales
20.2 ' Control centralizado, jerárquico y distribuido
20.3 'Redes
20.4 Protocolos' ,
20.5 Modelo de comunicación de interconexión
de sistemas abiertos
444
445
448
449
454
455
460
461
462
465
466
466
468
468
471
473
475
Apéndice
de bibiot
Contenido
Contenido
342
343
356
373
375
377
378
379
386
392
396
400
ix
20.6
20.6
Interfases
Interfases de comunicación
comunicación
Problemas
Problemas
478
478
486
486
21. Localización
Localización de fallas
fallas
21.1
21.1
21.2
21.2
21.3
21.3
21.4
21.4
21.5
21.5
21.6
21.6
21.7
21.7
Técnicas
para detección
Técnicas para
detección de
de fallas
fallas
Temporizador
vigilante
Temporizador vigilante (watchdog)
(watchdog)
Verificación
paridad y de
Verificación de paridad
de codificación
codificación de errores
errores
Fallas comunes
comunes en el hardware
Fallas
hardware
Sistemas basados
Sistemas
basados en microprocesadores
microprocesadores
Emulación y simulación
simulación
Emulación
Sistemas
Sistemas basados
basados en PLC
PLC
Problemas
Problemas
487
487
488
488
489
489
491
491
492
492
497
497
498
498
500
500
22. Sistemas
Sistemas mecatrónicos
mecatrónicos
22.1
22.1
22.2
22.2
22.3
22
.3
Diseño
tradicional y mecatrónico
mecatrónico
Diseño tradicional
Posibles soluciones
Posibles
soluciones de diseño
diseño
Estudios
mecatrónicos
Estudios de casos
casos de sistemas
sistemas mecatrónicos
Problemas
y
tarea
Problemas
tarea
502
502
508
508
518
518
530
530
A.l
A.l
A.2
A.2
A.3
A.3
A.4
AA
La
transformada de
La transformada
de Laplace
Laplace
Escalones
pulsos unitarios
unitarios
Escalones y pulsos
Transformada
Transformada de
de Laplace
Laplace de fLmciones
funciones estándar
estándar
Transformada inversa
inversa
Transformada
531
532
532
534
534
538
538
401
401
409
412
413
415
416
419
Apéndice A: la
Apéndice
transformada
transformada de
Laplace
Laplace
421
Apéndice
compuertas
Apéndice B: compuertas
lógicas
lógicas
Compuerta AND
Compuerta
AND
Compuerta OR
OR
Compuerta
Compuerta NOT
(inversor)
Compuerta
NOT (inversor)
Compuerta NAND
Compuerta
NAND
Compuerta NOR
Compuerta
NOR
Compuerta XOR
(OR EXCLUSIVA)
EXCLUSIVA)
XOR (OR
Compuerta
541
541
541
542
542
542
542
542
542
Apéndice
conjuntos
Apéndice C: conjuntos
instrucciones
de instrucciones
M68HCll
M68HCll
Inte18051
Intel
8051
PIC16Cxx
PIC16Cxx
543
545
545
546
546
Apéndice
Apéndice O: funciones
funciones
bibioteca de C
C
de bibioteca
<ctype.h>
<ctype.h>
<math.h>
<math.h>
<stdio.h>
<stdio.h>
<stdlib.h>
<stdlib.h>
<time.h>
<time.h>
547
547
547
547
548
548
548
548
548
548
Información adicional
adicional
Información
549
549
Respuestas
Respuestas
553
553
Índice
Índice
567
567
421
424
432
437
440
443
444
445
448
449
454
455
460
461
462
465
466
466
468
468
471
473
475
Panorama 9
Público leen
Prefacio
Prefacio
Panorama general
general
Panorama
integración de la ingeniería
ingeniería electrónica,
electrónica, la ingeniería
ingeniería eléctrica,
La integración
eléctrica, la
tecnología de cómputo
cómputo y la ingeniería
ingeniería de control
control con la ingeniería
ingeniería
tecnología
mecánica es cada vez más frecuente
frecuente en el diseño,
diseño, fabricación
fabricación y manmecánica
tenimiento
tenimiento de una amplia
amplia gama
gama de productos
productos y procesos
procesos de ingenieingenieUna consecuencia
consecuencia es la necesidad
necesidad de que ingenieros
ingenieros y técnicos
ría. Una
técnicos
adopten un enfoque
enfoque interdisciplinario
interdisciplinario e integrado
integrado en la ingeniería.
ingeniería.
adopten
nombre de mecatrónica
mecatrónica se describe
describe este enfoque
enfoque integrado.
integrado.
Con el nombre
resultado, los ingenieros
ingenieros y técnicos
técnicos necesitan
necesitan habilidades
habilidades y
Como resultado,
conocimientos que no se circunscriban
especializada.
conocimientos
circunscriban sólo a un área especializada.
necesario que tengan
tengan la capacidad
capacidad para
para desenvolverse
desenvolverse y comunicomuniEs necesario
disciplinas de la ingeniería,
ingeniería, así como de vincularvincularcarse con todas las disciplinas
personas que cuentan
cuentan con destrezas
destrezas y conocimientos
conocimientos
se con otras personas
constituye un esfuerzo
esfuerzo por ofrecer
ofrecer los
más especializados.
especializados. Este libro constituye
fundamentos básicos
básicos de la mecatrónica,
mecatrónica, y proporcionar
proporcionar vínculos
vínculos con
fundamentos
especializados.
campos más especializados.
Público lector
lector
Público
edición de esta obra estaba
estaba dirigida
dirigida a cubrir
cubrir las UnidaUnidaLa primera
primera edición
Mecatrónica A y B (1413G
(1413G Y 1414G) para
para técnicos
técnicos de nivel
des de Mecatrónica
superior del Business
Business and Technology
Technology Education
Education Council
Council (BTEC).
superior
unidades forman
forman el núcleo
núcleo de los cursos
cursos para
para la obtención
obtención del
Estas unidades
certificado Higher
Higher National
National CertificatelDiploma
CertificatelDiploma y se diseñaron
diseñaron de
certificado
manera que fueran compatibles
compatibles con unidades
especializadas,
manera
unidades más especializadas,
ejemplo para
para el diseño,
diseño, fabricación
fabricación y mantenimiento
mantenimiento específicos
por ejemplo
específicos
aplicación del curso. El libro fue utilizado
utilizado ampliamente
ampliamente
del área de aplicación
cursos, así como en cursos
cursos de licenciatura,
licenciatura, tanto de Gran
en estos cursos,
Bretaña como Estados
Estados Unidos.
Unidos. Con base en los comentarios
comentarios y las suBretaña
gerencias hechas
hechas por profesores
profesores de estos países,
países, la segunda
segunda edición
edición
gerencias
considerablemente al dar un tratamiento
tratamiento más profundo
profundo a
se amplió considerablemente
abordados, por lo que no sólo será de interés
interés para
para el públilos temas abordados,
originalmente estaba
estaba dirigido,
dirigido, sino que su nuevo
nuevo diseño lo
co al que originalmente
idóneo también
también para
para cursos
cursos de licenciatura.
licenciatura. La tercera edición
edición
hace idóneo
comprende más det¡llles
detalles de algunas
algunas explicaciones,
explicaciones, mayor
mayor análisis de
comprende
los microcontroladores
microcontroladores y programación,
programación, un aumento
aumento en el uso de
modelos de sistemas
sistemas mecatrónicos
mecatrónicos y el agrupamiento
agrupamiento de hechos immodelos
portantes en los apéndices.
apéndices.
portantes
xi
libros.ep-electropc.com
xii
Prefacio
Prefacio
Objetivos
Objetivos
objetivo general
general del
del libro
libro es
El objetivo
es proporcionar
proporcionar un
un cubrimiento
cubrimiento comcompleto de la
la mecatrónica
mecatrónica que
que se pueda
usar en
pleto
pueda usar
en cursos
cursos tanto
tanto de
de técnicos
técnicos
como de estudiantes
estudiantes de ingeniería
ingeniería y ayudar
como
ayudar al lector
lector para
para que:
que:
Adquiera una
combinación de
1. Adquiera
una combinación
de conocimientos
conocimientos de
de ingeniería
ingeniería memecánica, electrónica
electrónica y de
de computación
cánica,
computación necesarios
necesarios para
para poder
poder
comprender y diseñar
diseñar sistemas
sistemas mecatrónicos.
comprender
mecatrónicos.
2.
Sea capaz
capaz de desenvolverse
desenvolverse y comunicarse
Sea
comunicarse mediante
mediante una
una gama
gama
disciplinas de ingeniería
ingeniería necesarias
sistemas mecatróde disciplinas
necesarias en
en los
los sistemas
mecatrónicos.
nicos.
En sus
sus capítulos,
capítulos, el objetivo
objetivo es ayudar
En
ayudar al lector
lector a:
Capítulo 1: Mecatrónica
Mecatrónica
Apreciar de qué
qué se ocupa
ocupa la mecatrónica.
ApreGiar
mecatrónica.
Comprender las diversas
diversas formas
formas y elementos
Comprender
elementos de
de los
los sistemas
sistemas de
de concontrol: de lazo
lazo abierto,
abierto, de lazo
lazo cerrado
trol:
cerrado y en
en cascada.
cascada.
Reconocer la necesidad
necesidad de modelos
modelos de
sistemas que
Reconocer
de sistemas
que ayuden
ayuden a predepredecir su comportamiento.
comportamiento.
cir
Capítulo 2: Sensores
Sensores ytransductores
Capítulo
y 'transductores
Describir el fun.cionamiento
funcionamiento de
sensores de
Describir
de sensores
de uso
uso común.
común.
Evaluar los sensores
sensoresque
medición de
Evaluar
que se emplean
emplean para
para la medición
de desplazadesplazamiento, posición
posición y proximidad;
proximidad; velocidad
miento,
velocidad y movimiento;
movimiento; fuerza;
fuerza;
presión 'ddluidos;
de fluidos; flujo
flujo de
de líquidos;
líquidos; nivel
nivel de
de líquidos;
líquidos; temperatura;
temperatura;
. presión
lúz.
lúz.
Explicar el problema
del rebote
rebote cuando
Explicar
problema del
cuando se utilizan
utilizan interruptores
interruptores memecánicos para
introducir datos.
datos.
cánicos
para introducir
Capítulo 3: Acondicionamiento
Acondicionamiento de señales
señales
Explicar los requisitos
requisitos que
que deben
deben cumplirse
acondicionamienExplicar
cumplirse en
en el acondicionamienseñales.
to de señales.
Explicar cómo
cómo se útilizan.
utilizan los
los amplificadores
Explicar
amplificadores operacionales,
operacionales, los
los rerequisitos parásuuso
parasu uso en
en protección
protección yy filtrado,
quisitos
filtrado, el
el principio
principio del
del puente
puente
Wheatstone y,en
y,en particular,
particular, cómo
se usa
de Wheatstone
cómo se
usa con
con galgas
galgas extensioméextensiométricas, los
principios de los convertidores
convertidores analógico-digital
tricas,
los principios
analógico-digital (ADC)
(ADC) y
digital-analógico
(DAC), multiplexores
digital-analógico
(DAC),
multiplexores y adquisición
adquisición de
de datos
datos
usando tarjetas
tarjetas DAQ.
DAQ.
usando
Explicar el principio
principio del
del procesamiento
procesamiento de
señales digitales.
Explicar
de señales
digitales.
Explicar el principio
principio de la modulación
modulación de
Explicar
de pulsos.
pulsos.
Sistemas de presentación
Capítulo 4: Sistemas
presentación de datos
datos
Explicar el problema
problema de almacenamiento
almacenamiento
de
Explicar
de datos.
datos.
Describir los'
principios básicos
básicos del
Describir
los'princip'ios
del uso
uso de
de elementos
elementos de
de presentapresentación de datos
uso más
más común:
común: medidores,
ción
datos de
de uso
medidores, graficadores
graficadores analógianalógicos, osciloscopios,
osciloscopios, displays,
displays, impresoras.
cos,
impresoras .
Explicar los principios
principios de almacenamiento
., Explicar
almacenamiento magnético
magnético en
en discos
discos duduros y flexibles
flexibles. .
ros
libros.ep-electropc.com
Prefacio
Prefacio
om-
xixi iiii
Explicar
dispositivos de visualización,
Explicar los principios
principios de los dispositivos
visualización, en partiparticular el uso de los displays
displays de LED de siete segmentos
segmentos y de matriz
cular
matriz de
puntos,
empleo de circuitos
circuitos de excitación.
excitación.
puntos, así como el empleo
Explicar
Explicar cómo se logra la presentación
presentación de datos con las tarjetas
tarjetas
DAQ.
Diseñar
sistemas de medición.
Diseñar sistemas
medición.
reos
meoder
Sistemas de actuación
actuación neumática
neumática e hidráulica
hidráulica
Capítulo 5: Sistemas
Interpretar
diagramas de sistemas
sistemas y diseñar
diseñar sistemas
sistemas sencillos
sencillos para
Interpretar diagramas
para
sistemas de control
control secuencial
secuencial que usan
cilindros.
sistemas
usan válvulas
válvulas y cilindros.
Explicar
Explicar el principio
principio de las válvulas
válvulas para
para control
control de procesos,
procesos, sus características
racterísticas y dimensionamiento.
dimensionamiento.
ama
tró-
Capítulo 6: Sistemas
Capítulo
Sistemas de actuación
actuación mecánica
mecánica
Evaluar
sistemas mecánicos
eslabones, levas,
Evaluar sistemas
mecánicos en los que se utilicen
utilicen eslabones,
engranes, trinquetes,
cadena y chumaceras.
chumaceras.
engranes,
trinquetes, transmisión
transmisión por
por banda
banda y cadena
con-
Capítulo 7: Sistemas
Sistemas de actuación
actuación eléctrica
eléctrica
Evaluar
características de operación
operación de sistemas
sistemas de actuadores
actuadores
Evaluar las características
eléctricos: relevadores,
estado sólido
sólido (tiristores,
(tiristores,
eléctricos:
relevadores, interruptores
interruptores de estado
transistores
sistemas accionados
solenoitransistores bipolares
bipolares y MOSFET),
MOSFET), sistemas
accionados por
por solenoide, motores
motores de cd, motores
motores de ea
ca y motores
motores paso
paso a paso.
ede-
Capítulo 8: Modelos
Capítulo
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
Diseñar
elementos básicos
sistemas mecánicos,
eléctricos, de
Diseñar con elementos
básicos sistemas
mecánicos, eléctricos,
fluidos y térmicos.
térmicos.
rza;
tura;
me-
Capítulo 9: Modelado
Modelado de sistemas
sistemas
Analizar
sistemas rotacionales-traslacionales,
electromecánicos
Analizar los sistemas
rotacionales-traslacionales, electromecánicos
e hidro-mecánicos.
hidro-mecánicos.
ien-
Capítulo 10: Respuestas
Capítulo
Respuestas dinámicas
dinámicas de sistemas
sistemas
Modelar
sistemas dinámicos
dinámicos mediante
ecuaciones diferenciales.
diferenciales.
Modelar sistemas
mediante ecuaciones
Determinar
sistemas de primer
segundo orden para
Determinar la respuesta
respuesta de sistemas
primer y segundo
para
entradas sencillas.
sencillas.
entradas
s reente
méC)y
atos
,}
ntalógis du-
Capítulo 11: Funciones
transferencia de sistemas
Capítulo
Funciones de transferencia
sistemas
Definir
función de transferencia
sistema y determinar
determinar sus
Definir la función
transferencia de un sistema
respuestas
entradas sencillas
sencillas utilizando
respuestas para
para entradas
utilizando la transformada
transformada de Laplace.
Identificar
Identificar el efecto de la localización
localización de los polos
polos en la respuesta
respuesta
transitoria.
transitoria.
Usar
SIMULINK para
sistemas.
Usar MA TLAB Y SIMULINK
para modelar
modelar sistemas.
Capítulo 12: Respuesta
Respuesta enfrecuencia
enfrecuencia
Capítulo
Analizar
sistemas en el dominio
Analizar la respuesta
respuesta de sistemas
dominio de la frecuencia
frecuencia sujetos
entradas senoidales.
senoidales.
jetos a entradas
Graficar
Graficar e interpretar
interpretar trazas.
trazas.de Bode
Bode usándolas
usándolas para
para identificar
identificar sistemas.
libros.ep-electropc.com
xiv
xiv
Prefacio
Prefacio
Capítulo 13:
13: Controladores
Controladores en lazo cerrado
cerrado
Predecir
proporPredecir el comportamiento
comportamiento de sistemas
sistemas que tienen
tienen control
control proporcional, integral,
proporcional e integral,
integral, proporcional
integral, derivado,
derivado, proporcional
proporcional y
derivado
proporcional, integral
derivado y proporcional,
integral y derivado
derivado (PID).
Explicar
práctica estos modos
Explicar cómo llevar
llevar a la práctica
modos de control
control usando
usando
amplificadores
amplificadores operacionales
operacionales y controladores
controladores digitales,
digitales, definiendo
definiendo
valores de ajuste del controlador.
controlador.
los valores
Explicar
Explicar qué se entiende
entiende por realimentación
realimentación de velocidad
velocidad y control
control
adaptable.
adaptable.
Capítulo 14: Lógica
Lógica digital
digital
Usar
Usar los sistemas
sistemas de numeración
numeración binario,
binario, octal, hexadecimal
hexadecimal y decimal con codificación
codificación binaria;
binaria; explicar
explicar cómo poner
poner signos a los números y el método
método de complemento
complemento a dos para
para manejar
manejar números
números negativos.
Explicar
Explicar las ventajas
ventajas del código Gray.
Gray.
Describir
Describir métodos
métodos de paridad
paridad para
para la detección
detección de errores.
errores.
Reconocer
Reconocer los símbolos
símbolos y representación
representación booleana
booleana de las compuercompuertas lógicas AND, OR, NOT,
NOR y XOR.
NOT, NAND,
NAND, NOR
Usar
Usar el álgebra
álgebra booleana
booleana para
para simplificar
simplificar expresiones
expresiones booleanas
booleanas y
presentarlas
presentarlas en forma de sumas de productos,
productos, o productos
productos de sumas.
Usar
para determinar
booleanas
Usar mapas
mapas de Karnaugh
Karnaugh para
determinar las expresiones
expresiones booleanas
que representen
representen tablas de verdad.
verdad.
Explicar
Explicar la operación
operación de los decodificadores.
decodificadores.
Explicar
D en los sistemas
Explicar cómo se utilizan
utilizan los flip- flops SR, JK Y
YD
sistemas de
control.
Capítulo 15: Microprocesadores
Microprocesadores
Describir la e~tructura
estructura básica
básica de un sistema
sistema con microprocesador.
microprocesador.
Describir
Describir la arquitectura
arquitectura de microprocesadores
microprocesadores comunes
comunes y cómo se
Describir
pueden incorporar
pueden
incorporar a sistemas
sistemas con microprocesadores.
microprocesadores.
Describir
básica de microcontroladores
Describir la estructura
estructura básica
microcontroladores y la arquitectuarquitectura de los de uso más común; explicar
explicar cómo
cómo se usan sus registros
registros para
para
realizar
realizar tareas.
Explicar cómo diseñar
diseñar programas
programas empleando
empleando diagramas
diagramas de flujo o
Explicar
seudocódigo.
seudocódigo.
Capítulo 16: Lenguaje
Lenguaje ensamblador
ensamblador
Utilizar
Utilizar lenguaje
lenguaje ensamblador
ensamblador para
para escribir
escribir programas
programas. .
Capítulo 17:
Lenguaje C
17: Lenguaje
Usar
Usar lenguaje
lenguaje e para escribir
escribir programas.
programas.
Capítulo 18: Sistemas
Sistemas de entrada/salida
entrada/salida
Identificar
Identificar los requisitos
requisitos de una interfase
interfase y cómo
cómo llevarlos
llevarlos a la prácinterfases en
tica. En particular,
particular, búfers,
búfers, reconocimiento,
reconocimiento, poleo
poleo e interfases
serie.
Explicar
Explicar cómo se usan las interrupciones
interrupciones con los microcontroladomicrocontroladores.
res.
libros.ep-electropc.com
Estructura del
Prefacio
Prefacio
XV
Explicar
periféricos y cómo
Explicar la función
función de adaptadores
adaptadores de interfase
interfase periféricos
programarlos en situaciones
programarlos
situaciones específicas.
específicas.
Explicar
interfase de comunicacioExplicar la función de los adaptadores
adaptadores de interfase
comunicaciones asíncronas.
asíncronas.
paral y
Capítulo
programables
Capítulo 19:
19: Controladores
Controladores lógicos
lógicos programables
Describir
básica de los PLC.
Describir la estructura
estructura básica
Programar
funciona la lógica
Programar un PLC, explicando
explicando cómo funciona
lógica y cómo llevar a la práctica
práctica la retención
retención y la secuencia.
secuencia.
Desarrollar
Desarrollar programas
programas en los que intervengan
intervengan temporizadores,
temporizadores, relevadores internos,
internos, contadores,
contadores, registros
registros de corrimiento,
corrimiento, relevadores
relevadores
vadores
principales, saltos y manejo
principales,
manejo de datos.
tral
ecinúne-
Capítulo 20: Sistemas
Sistemas de comunicación
comunicación
Describir
jerárquico y distribuiDescribir los sistemas
sistemas de control
control centralizado,
centralizado, jerárquico
distribuido, las configuraciones
para transmitir
configuraciones de red y métodos
métodos para
transmitir datos así
como la descripción
protocolos usados
usados en la transmisión
descripción de protocolos
transmisión de datos.
Describir
Describir el modelo
modelo de comunicación
comunicación e interconexión
interconexión de sistemas
sistemas
abiertos.
Describir
Describir las interfases
interfases de comunicación
comunicación de uso común: RS-232,
RS-232,
Centronics,
buses
personales, VXlbus
VXlbus
Centronics, IEEE-488,
IEEE-488, bus
es de computadoras
computadoras personales,
y el bus 12e.
ueras y
as.
anas
Capítulo 21: Localización
Localización de fallas
fallas
Reconocer
utilizadas en la identificación
Reconocer las técnicas
técnicas utilizadas
identificación de fallas en sistemas basados
basados en microprocesadores,
microprocesadores, incluyendo
incluyendo tanto hardware
hardware
como software.
software.
Explicar
Explicar el empleo
empleo de la emulación
emulación y la simulación.
simulación.
Explicar
puede desarrollar
Explicar cómo la detección
detección de fallas se puede
desarrollar con sistemas PLC.
sde
or.
o se
Capítulo 22: Sistemas
Sistemas tnecatrónicos
mecatránicos
Capítulo
Comparar
posibles, propuestas
para problemas
problemas de diseComparar soluciones
soluciones posibles,
propuestas para
ño, al adoptar
punto de vista
vista tradicional
adoptar tanto el punto
tradicional como el de la mecatrónica,
trónica, reconocer
reconocer el amplio
amplio uso de sistemas
sistemas embebidos.
embebidos.
Anaiizar
usado soluciones
Analizar casos en los que se han usado
soluciones mecatrónicas.
mecatrónicas.
Diseñar
para problemas.
problemas.
Diseñar soluciones
soluciones mecatrónicas
mecatrónicas para
ctuara
jo o
Estructura
Estructura del libro
libro
Cada capítulo
capítulo del libro tiene abundantes
abundantes ilustraciones
ilustraciones y contienen
contienen
problemas; las respuestas
respuestas se proporcionan
proporcionan al final del libro.
problemas;
libro. En el capítulo
incluyeron tareas de investigación
investigación y diseño,
diseño, también
también se
pítulo 22 se incluyeron
dan sugerencias
posibles.
sugerencias para sus soluciones
soluciones posibles.
El diagrama
página siguiente
diagrama de la página
siguiente muestra
muestra la estructura
estructura global
capítulo 1 es una introducción
general a la mecatrónica.
mecatrónica.
del libro. El capítulo
introducción general
capítulos del2
del2 al 7 constituyen
constituyen un bloque
bloque coherente
coherente del hardwahardwaLos capítulos
sistemas básicos;
básicos; los capítulos
del 8 al 13
13 tratan
desarrollo de
re de sistemas
capítulos del8
tratan el desarrollo
modelos
modelos de sistemas,
sistemas, los capítulos
capítulos del 14 al21
a121 se refieren
refieren a los sistedigitales y microprocesadores;
capítulo 22 es una conclusión
conclusión
mas digitales
microprocesadores; el capítulo
diseño de los sistemas
sistemas mecatrónicos.
mecatrónicos.
global del estudio del diseño
libros.ep-electropc.com
xvi
xvi
Prefacio
Prefacio
Introducción
Introducción
Capítulo
Capítulo 1
Mecatrónica
Mecatrónica
Elementos
Elementos de
de
sistemas
sistemas básicos
básicos
Actuadores
Actuadores
Modelos
Modelos de
de
sistemas
sistemas
Principios
Principios
digitales
digitales básicos
básicos
Sistemas
Sistemas con
con
microprocesadores
microprocesadores
Capítulo
Capítulo 14
Lógica
Lógica digital
digital
Capítu
Capítulolo 15
MicroMicroprocesadores
procesado res
Capítulo
Capítulo 2
Sensores
Sensores y
transductores
transductores
Capítulo
Capítulo 5
Sistemas
de
Sistemas de
actuación
actuación
neumática
neumática e
hidráulica
hidráulica
Capítulo
Capítulo 8
Modelos
Modelos de
de
sistemas
sistemas
básicos
básicos
Capítulo
Capítulo 3
AcondicioAcondicionamiento
namiento
de señales
señales
de
Capítulo
Capítulo 6
Sistemas de
de
Sistemas
actuación
actuación
mecánica
mecánica
Capítu
Capítulolo 9
Modelado
Modelado
de sistemas
sistemas
de
Capítulo 16
Capítulo
Lenguaje
Lenguaje
ensamblador
ensamblador
Capítulo 4
Capítulo
Sistemas de
de
Sistemas
presentación
presentación
de datos
datos
de
Capítulo 7
Capítulo
Sistemas
de
Sistemas de
actuación
actuación
eléctrica
eléctrica
Capítulo 10
Capítulo
Respuestas
Respuestas
dinámicas
dinámicas
de sistemas
sistemas
de
Capítulo 17
Capítulo
Lenguaje C
Lenguaje
Capítulo
Capítulo 11
Funciones de
de
Funciones
transferencia
de
transferencia de
sistemas
sistemas
Capítulo 18
Capítulo
Sistemas
de
Sistemas de
entrada/salida
entrada/salida
Capítulo 12
Capítulo
Respuesta en
Respuesta
frecuencia
frecuencia
Capítulo 19
Capítulo
Controladores
Controladores
lógicos
lógicos
programables
programables
Capítulo 13
Capítulo
Controladores
Controladores
lazo cerrado
cerrado
en lazo
Capítulo 20
20
Capítulo
Sistemas de
de
Sistemas
comunicación
comunicación
Conclusión
Conclusión
Capítulo 21
Capítulo
Localización
Localización
de fallas
de
fallas
Capítulolo 22
22
Capítu
Sistemas
Sistemas
mecatrónicos
.'
mecatrónicos
Agradecimientos
Agradecimientos
Tengo una
deuda especial
especial con
con los
los fabricantes
fabricantes del
del equipo
equipo que
que se menTengo
una deuda
menciona a lo largo
largo del
del texto,
sus publicaciones.
También quiero
quiero
ciona
texto, por
por sus
publicaciones. También
agradecer a los
los revisores
de Gran
Gran Bretaña
Estados Unidos
que se
agradecer
revisores de
Bretaña y Estados
Unidos que
esmeraron al leer
edición e hicieron
sugerencias para
esmeraron
leer la primera
primera edición
hicieron sugerencias
para memejorarla
los profesores
que desde
desde entonces
entonces se han
comunicado
jorarla y a los
profesores que
han comunicado
conmigo.
conmigo.
W.
W. Bolton
Bolton
libros.ep-electropc.com
1.1 ¿Quéesl
11 Mecatrónica
Mecatrónica
,,
',
con
adores
15
ores
16
je
dar
17
eC
18
de
lida
bles
20
de
ción
21
ión
s
ue semenién quiero
'dos que se
s parameomunicado
W. Bolton
1.1 ¿Qué
¿Qué es la mecatrónica?
mecatrónica?
Considere
Considere una cámara
cámara fotográfica
fotográfica con enfoque
enfoque y exposición
exposición automáticos . Para tomar
basta con apuntar
hacia el objeto
máticos.
.tomar una fotografia
fotografía basta
apuntar hacia
tiempo de expbsiy oprimir
oprimir un botón. La cámara
cámara ajusta
ajusta el foco y el tiempo
exposición de manera
manera automática,
automática, de forma que el objeto
objeto queda
queda debidamente enfocado
tiempo de exposición
enfocado y con el tiempo
exposición correcto.
correcto. Considere
Considere
el caso de la suspensión
suspensión "inteligente"
"inteligente" de un camión.
camión. Este tipo de suspensión se ajusta
para mantener
plataforma nivelada
nivelada en caso de
pensión
ajusta para
mantener la plataforma
cargas
manera desigual;
también se ajusta
cargas distribuidas
distribuidas de manera
desigual; también
ajusta cuando el
camión
baches,
camión toma curvas cerradas
cerradas y cuando
cuando va por caminos
caminos con baches,
etcétera,
para mantener
etcétera, para
mantener un trayecto
trayecto suave. Y ahora
ahora considere
considere el caso
de una línea de producción
producción automatizada.
automatizada. En ella se llevan
llevan a cabo diversos procesos
procesos de producción,
producción, todos de manera
manera automática,
versos
automática, y en la
forma y secuencia
secuencia correctas.
correctas. La cámara
cámara automática,
automática, la suspensión
suspensión
del camión
producción automática
camión y la línea de producción
automática son ejemplos
ejemplos de la
fusión de los sistemas de control electrónico
electrónico y la ingeniería
ingeniería mecánica.
En este tipo de sistemas
sistemas por lo general
general se emplean
emplean microprocesamicroprocesadores para el control
control y sensores
sensores eléctricos
eléctricos que obtienen
obtienen información
información
de las entradas
entradas y salidas
salidas mecánicas,
mecánicas, que a través
través de los actuadores
actuadores
van hacia
hacia los sistemas
mecánicos. El término
término mecatrónica
sistemas mecánicos.
mecatrónica se usa
para describir
basados en midescribir la integración
integración de sistemas
sistemas de control
control basados
croprocesadores,
mecánicos. Un siscroprocesadores, sistemas
sistemas eléctricos
eléctricos y sistemas
sistemas mecánicos.
tema mecatrónico
mecatrónico no es simplemente
simplemente la unión
unión de sistemas
sistemas eléctricos
eléctricos
y mecánicos,
mecánicos, y es más que un simple
simple sistema
sistema de control: es una integración
gración completa
completa de todo lo anterior.
anterior.
Actualmente,
diseño de autos, robots, máquinas-herramienmáquinas-herramienActualmente, en el diseño
ta, lavadoras,
lavadoras, cámaras
cámaras y muchos
muchos otros dispositivos,
dispositivos, se adopta
adopta cada
cada
vez con mayor
integrado e interdisciplinario
mayor frecuencia
frecuencia este enfoque
enfoque integrado
interdisciplinario
poder diseñar
para el diseño en ingeniería.
ingeniería. A fin de poder
diseñar sistemas
sistemas de menor costo, más confiables
confiables y flexibles
flexibles es necesario
necesario lograr
lograr desde las
primeras etapas del proceso
proceso de diseño
primeras
diseño la integración
integración a través de las
fronteras
fronteras tradicionales
tradicionales de las ingenierías
ingenierías mecánica,
mecánica, eléctrica,
eléctrica, electrónica
adopta un enfoque
enfoque concurrente
concurrente
trónica y de control. La mecatrónica
mecatrónica adopta
o participativo
participativo entre estas disciplinas
disciplinas en lugar
lugar del enfoque
enfoque secuensecuencial tradicional
mecánico, luego
tradicional del desarrollo,
desarrollo, digamos,
digamos, un sistema
sistema mecánico,
el diseño de la parte
parte eléctrica
microprocesador
eléctrica y después
después del microprocesador
1
1
libros.ep-electropc.com
2
Mecatrónica
Mecatrónica
En la mecatrónica
mecatrónica se conjuntan
conjuntan áreas
áreas tecnológicas
tecnológicas relacionadas
relacionadas
En
con sensores
de medición,
medición, sistemas
de manejo
manejo y accionaaccionacon
sensores y sistemas
sistemas de
sistemas de
miento, análisis
análisis del
del comportamiento
comportamiento de
de los
los sistemas,
miento,
sistemas, sistemas
sistemas de
control y sistemas
basados en
microprocesadores. Lo
Lo anterior
podría
control
sistemas basados
en microprocesadores.
anterior podría
resumir el contenido
Este capítulo
una introducción
resumir
contenido de este
este libro.
libro. Este
capítulo es una
introducción
tema y en
presentan diversos
diversos conceptos
conceptos básicos
que servirán
al tema
en él se presentan
básicos que
servirán
como marco
marco de
de referencia
referencia para
para los
los capítulos
capítulos restantes
restantes donde
donde se preprecomo
sentarán
los detalles
detalles respectivos.
respectivos.
sentarán los
1.2 Sistemas
Sistemas
Entrada.
Entrada.
Salida,
Salida.
Motor
Motor
energía
rotación
energia
rotación
eléctrica
_ _-----'
eléctrica '--_
L--'
Figura
Figura 1.1
Ejemplo
Ejemplo de un sistema
sistema
Salida.
Salida.
Entrada
Entrada. ,
Termómetro
Termómetro
tempetemperatura
ratura
número
número en
_ _ _-----' una
'----_
'--una escala
escala
Figura
Figura 1.2 Ejemplo
Ejemplo de un sistema
sistema
de medición
medición
Salida,
Salida.
Sistema
Sistema de
de
calefacción
calefacción
temperatura
cen
tral
temperatura
temperatura
central
temperatura
requerida
valor
'L- - - - - - - - - ----'
- ' en el va
lor
requerida
establecido
establecido
Entra
da,
Entrada.
Figura
Figura 1.3 Ejemplo
Ejemplo de un sistema
sistema
de control
control
1.3 Sistemas
Sistemas de medición
medición
La mecatrónica
trabaja con
con lo que
que se conoce
conoce como
como sistemas.
Un sissisLa
mecatrónica trabaja
sistemas. Un
tema puede
puede concebirse
concebirse como
como una
una caja
caja con
con una
una entrada
entrada y una
una sa
lida y
salida
de la cual
cual no
no nos
nos interesa
contenido, sino
relación que
que existe
existe enende
interesa su contenido,
sino la relación
tre
salida y la entrada.
ejemplo, un
tre la salida
entrada. Por
Por ejemplo,
un motor
motor se podría
podría considerar
considerar
como un
un sistema
cuya entrada
entrada es la alimentación
alimentación de
de energía
energía eléctrica
como
sistema cuya
eléctrica
rotación de un
un eje.
En la
la figura
figura 1.1 se muestra
muestra la rerey la salida
salida es la rotación
eje. En
presentación de
de un
un sistema
de este
tipo.
presentación
sistema de
este tipo.
Un sistema
sistema de medición
medición se podría
podría considerar
considerar como
como una
una caja
caja negra
negra
Un
que se utiliza
Su entrada
entrada es la magnitud
que
utiliza para
para medir.
medir. Su
magnitud que
que se desea
desea memedir y su salida
va lor correspondiente
correspondiente a dicha
dicha magnitud.
magnitud. En
En el
dir
salida es el valor
caso de
de un
un sistema
de medición
medición de
de temperatura,
temperatura, como,
un termómetermómecaso
sistema de
como, un
tro, la entrada
un número
número que
que aparece
aparece
tro,
entrada es la temperatura
temperatura y la salida
salida es un
una escala.
escala. En
En la figura
figura 1.2 se muestra
muestra la representación
representación del
del sisteen una
sistema
ma anterior.
anterior.
Un sistema
sistema de control
puede considerarse
como una
una caja
caja negra
negra
Un
control puede
considerarse como
que sirve
para controlar
controlar la salida
de un
un valor
va lor o secuencia
valores
que
sirve para
salida de
secuencia de valores
determi nados. Por
Por ejemplo,
de un
un sistema
de
determinados.
ejemplo, la entrada
entrada de
sistema de control
control de
calefacción central
central doméstica
valor de la temperatemperacalefacción
doméstica correspondería
correspondería al
al valor
tura
que se desea
desea tener
tener en
interior de
de una
una casa;
casa; su salida
mantura que
en el interior
salida sería
sería mantener la casa
casa a esa
temperatura; es decir,
decir, se fija
termostato o
tener
esa temperatura;
fija en
en el termostato
controlador el valor
valor de la temperatura
temperatura deseada
deseada y hay
hay un
un ajuste
ajuste en la
controlador
caldera de
de modo
modo que
que el agua
agua bombeada
bombeada a través
través de
de los
los radiadores
radiadores
caldera
produzca la temperatura
temperatura deseada
deseada en
casa. La
La figura
una rereproduzca
en la casa.
figura 1.3 es una
presentación de
de este
presentación
este sistema.
sistema.
1.4 Sistemas
En general,
general, puede
puede decirse
decirse que
que los sistemas
de medición
medición están
En
sistemas de
están formaformados por
elementos (como
(como se muestra
figura 1.4):
1.4):
dos
por tres
tres elementos
muestra en la figura
1.
l.
Cantidad
Cantidad
que se
que
se
desea medir
medir
desea
Un sensor
sensor que
que responde
responde a la cantidad
cantidad que
que se mide
mide dando
dando como
como
Un
salida
una señal
relacionada con
con dicha
dicha cantidad.
cantidad. Un
Un termopar
termopar es
salida una
señal relacionada
un ejemplo
ejemplo de
de sensor
de temperatura.
temperatura. Su
temperaun
sensor de
Su entrada
entrada es una
una temperatura
salida es una
(fuerza electromotriz),
tura y su salida
una fem
fem (fuerza
electromotriz), la cual
cual se relarelaciona
ciona con
con el
el valor
valor de
de la temperatura.
temperatura.
1--__
--IAcondicionador
1--~-IAcondicionador
de
de señal
señal
,---------,
.
- - - - - - - - , Valor
Valor de
de la
Medio de
cantidad
Medio
de
cantidad
presentación
1-----+
1-----+
presentación
visual
visual
Temperatura
requerida
~ se
te
d
Retroalim
sobre la
Figura 1.5 O
de temperatur¡
Figura 1.4 Un sistema
sistema de medición
medición
Figura
elementos que
que lo forman
forman
y los elementos
libros.ep-electropc.com
1.4 Sistemas de control
cionadas
accionatemas de
orpodria
oducción
servirán
e se pre-
. Unsissalida y
xiste ennsiderar
eléctrica
tra la re-
1.4 Sistemas de control
formao como
opar es
mperase rela-
la
2.
Un acondicionador de señal que toma la señal del sensor y la
manipula para convertirla a una forma adecuada para su presentación visual o, como en el caso de un sistema de control, para
que se ejerza una acción de control. Por ejemplo, la salida que
produce un termopar es una fem tan pequeña, que debe alimentarse a través de un amplificador para obtener una señal mayor.
El amplificador es el acondicionador de la señal.
3.
Un sistema de presentación visual (pantalla o exhibidor) donde
se despliega la salida producida por el acondicionador de señal.
Por ejemplo, una aguja que se mueve a través de una escala o
una lectura digital.
Considere el ejemplo de un termómetro digital. En la entrada hay
un sensor de temperatura, tal vez un diodo semi conductor. La diferencia de potencial en el sensor, a corriente constante, representa una
medida de la temperatura. Mediante un amplificador operacional, se
amplifica la diferencia de potencial y se obtiene un voltaje con el
cual se puede manejar directamente una pantalla. Tanto el sensor
como el amplificador operacional pueden estar instalados en el mismo chip de silicio.
En el capítulo 2 se presenta el tema de los sensores y en el capítulo
3 el de los acondicionadores
de señal. En el capítulo 4 se abordan los
sistemas de medición tomando en cuenta todos sus elementos. Para
mayor información sobre los sistemas de medición, se sugiere al lector consultar textos más especializados
sobre éste tema; por ejemplo, Instrumentation Reference Book publicado por B.E. Noltingk
(Butterworth-Heinemann,
1995), Measurement and Instrumentation Systems de A.S. Morris (Newnes, 2001) o Newnes Instrumentation and Measurement de W. Bolton (Newnes, 1991, 1996,2000).
ja negra
esea med. En el
rmómeaparece
el siste-
a negra
valores
ntrol de
emperaíamanostato o
te en la
iadores
una re-
3
Temperatura
requerida
~
r
Sistema de
control de
temperatura
del cuerpo
Temperatu ra
del cuerpo
Retroalimentación
de datos
sobre la temperatura
real
Figura 1.5 Control realimentado
de temperatura del cuerpo humano.
A menos que se esté enfermo, la temperatura del cuerpo humano es
casi constante, independientemente
de que se encuentre en un ambiente frío o caliente. Para poder mantener este valor de temperatura
constante, el cuerpo cuenta con un sistema de control de temperatura. Si la temperatura del cuerpo empieza a rebasar el valor normal,
suda; si disminuye, tiene escalofríos. Ambos mecanismos sirven
para restaurar la temperatura a su valor normal. El sistema de control
mantiene constante la temperatura. Este sistema recibe una entrada
enviada por sensores que le dicen cuál es la temperatura y compara
estos datos con el valor que debe tener; a continuación produce la
respuesta adecuada a fin de lograr la temperatura requerida. El anterior es un ejemplo de control realimentado; las señales de salida regresan como entrada para modificar la reacción del cuerpo a fin de
restaurar la temperatura a su valor 'normal'. En un control realimentado, el sistema de control compara la salida real realimentada con el
valor que se requiere y ajusta su salida de acuerdo con el resultado.
En la figura 1.5 se ilustra este sistema de control realirnentado.
Una manera de controlar la temperatura de una casa con calefacción central sería que una persona con un termómetro estuviera
4
Mecatrónica
Temperatura
r equerida
~
r
Caldera y sistema de control
Temperatura
dela
habitación
Realimentación
de
datos de la temperatura
real
Figura 1.6 Control por realimentación de la temperatura de una
habitación
Posición
requerida
d e la mano
~
r
Sistema de
control para
la posición y
movimiento
de la mano
La mano
avanzan d o
hacia el
lápiz
cerca del interruptor de apagado/encendido de la caldera y la encendiera o apagara, dependiendo del resultado de la lectura del termómetro. La anterior es una forma burda de control realimentado, con
un ser humano como elemento de control. El término realimentación
se usa porque las señales se alimentan de regreso desde la salida
para modificar la entrada. El sistema de control realimentado más
común tiene un termostato o controlador, el cual automáticamente
enciende o apaga la caldera, según la diferencia entre la temperatura
predeterminada y la temperatura real (figura 1.6). Este sistema de
control permite mantener una temperatura constante.
Si alguien desea tomar un lápiz que está sobre una banca, debe recurrir a un sistema de control para garantizar que la mano llegue
hasta el lápiz. Para ello, la persona observa la posición de su mano en
relación con el lápiz, hace los ajustes necesarios de posición al moverla hacia el lápiz. Se tiene una realimentación de información
relativa a la posición real de la mano, para poder modificar sus reacciones y lograr los movimientos y posición de la mano requeridos
(figura 1.7). Este sistema de control regula la posición y el movimiento de la mano.
Los sistemas de control realimentados están presentes en todas
partes, no sólo en la naturaleza y el hogar, sino también en la industria. Son muchos los procesos y máquinas industriales que requieren
control, ya sea humano o automático. Por ejemplo, existen procesos
en donde la temperatura, el nivel de un líquido, el flujo de fluidos, la
presión, etcétera, se mantienen constantes. Hay procesos químicos
en los que es necesario mantener el líquido de un tanque a un nivelo
temperatura determinados. Existen sistemas de control en los que es
necesario colocar en cierta posición una parte móvil, de manera precisa y constante, o bien mantener una velocidad constante. Sería el
caso, de un motor diseñado para trabajar a velocidad constante; o de
una operación de maquinado, en la cual la posición, velocidad y operación de una herramienta se controlan de manera automática.
Realimentación
de
datos sobre la posición
Figura 1.7 Control realimentado
para tomar un lápiz.
1.4.1 Sistemas en lazo cerrado y en lazo abierto
Existen dos tipos básicos de sistemas de control: en lazo abierto y en
lazo cerrado. La diferencia entre ellos se ilustrará con un ejemplo
sencillo. Considere un calentador eléctrico que cuenta con un interruptor que permite elegir entre un calefactor de 1 kWo de 2 kW. Si
una persona utilizara el elemento de calefacción para calentar una
habitación, bastaría con poner el interruptor en la posición de 1 kW
si no desea una temperatura muy elevada. La habitación se calentará
y alcanzará una temperatura definida sólo por la elección del calefactor de 1 kW, no el de 2 kW. Si se producen cambios en las condiciones, quizás si alguien abre una ventana, no hay forma de ajustar el
calor para compensar el frío. Éste es un ejemplo de control en lazo
abierto, ya que no se realimenta la información al calefactor para
ajustarlo y mantenerlos a una temperatura constante. El sistema de
calefacción y su calefactor se pueden convertir en un sistema en lazo
cerrado si la persona que tiene el termómetro enciende y apaga los
libros.ep-electropc.com
e
Figura 1.8
habitación: a)
b) sistema en
Sistemas de control
control
1.4 Sistemas
la encendel termóntado, con
mentación
e la salida
ntado más
iticamente
mperatura
istema de
calefactores
calefactores de 1 kW
kW y 2 kW,
kW, dependiendo
dependiendo de la diferencia
diferencia entre
entre la
temperatura
para mantener
temperatura real
real y la temperatura
temperatura deseada
deseada para
mantener constante
constante
la temperatura
temperatura de la habitación.
habitación. En
En este
este caso
caso existe
existe una
una realimentarealirnentación,
ción, la entrada
entrada del
del sistema
sistema se ajusta
ajusta según
según si su salida
salida corresponde
corresponde a
la temperatura
temperatura requerida.
requerida. Esto
Esto significa
significa que
que la entrada
entrada del
del inteinterruptor
rruptor depende
depende de la desviación
desviación de la temperatura
temperatura real
real respecto
respecto a la
temperatura
temperatura deseada;
deseada; la diferencia
diferencia entre
entre ambas
ambas se obtiene
obtiene mediante
mediante
un comparador,
que en este
un
comparador, que
este caso
caso es la persona.
persona. En
En la figura
figura 1.8 se
muestran
muestran ambos
ambos sistemas
sistemas. .
Para
Para ilustrar
ilustrar aún
aún más
más las
las diferencias
diferencias entre
entre los
los sistemas
sistemas en lazo
lazo
abierto
abierto y cerrado,
cerrado, considere
considere un
un motor.
motor. Con
Con un
un sistema
sistema en lazo
lazo abierabierto, la velocidad
por el ajuste
velocidad del
del eje
eje está
está determinada
determinada sólo
sólo por
ajuste inicial
inicial de
una perilla
que afecta
afecta el voltaje
voltaje aplicado
aplicado al motor.
motor. Cualquier
Cualquier cambio
cambio
una
perilla que
en el voltaje
voltaje de alimentación,
alimentación, o en las
las características
características del
del motor
motor como
como
consecuencia
bien en la carga
consecuencia de cambios
cambios en la temperatura,
temperatura, o bien
carga del
del
eje,
velocidad, pero
pero sin
No
eje, cambiará
cambiará su velocidad,
sin compensar
compensar dicho
dicho cambio.
cambio. No
existe
realimentación. En
existe realimentación.
En el caso
caso de
de un
un sistema
sistema en
en lazo
lazo cerrado,
cerrado, el
ajuste
perilla de control
ajuste inicial
inicial de la perilla
control corresponde
corresponde a cierta
cierta velocidad
velocidad
del
realimentación, indel eje,
eje, que
que se mantendrá
mantendrá constante
constante mediante
mediante la realimentación,
dependientemente
de los
dependientemente
los cambios
cambios en
en el voltaje
voltaje de
de alimentación,
alimentación, las
características
En un
características del
del motor
motor o la carga.
carga. En
un sistema
sistema en lazo
lazo abierto,
abierto, la
salida
salida del
del sistema
sistema no tiene
tiene efecto
efecto en
en la señal
señal de entrada.
entrada. En
En un
un sistesistema
efecto en la señal
ma de control
control en lazo
lazo cerrado,
cerrado, la salida
salida sí tiene
tiene efecto
señal de
entrada, modificándola
modificándola para
mantener la señal
señal de salida
salida en el valor
valor
entrada,
para mantener
requerido.
requerido.
Los sistemas
sistemas en lazo
lazo abierto
abierto tienen
tienen la ventaja
ventaja de
de ser
ser relativamente
relativamente
Los
sencillos, por
por lo que
que su costo
costo es bajo
en general
general su confiabilidad
confiabilidad es
sencillos,
bajo y en
buena. Sin
Sin embargo,
embargo, con
con frecuencia
frecuencia son
son imprecisos
imprecisos ya
ya que
que no hay
hay
buena.
corrección de errores.
errores. Los
Los sistemas
sistemas en lazo
lazo cerrado
cerrado tienen
tienen la ventaja
ventaja
corrección
ser bastante
igualar el valor
valor real
real y el deseado.
Pero
de ser
bastante precisos
precisos para
para igualar
deseado. Pero
son más
más complejos
complejos y, por
tanto, más
más costosos
costosos y con
con mayor
mayor probason
por lo tanto,
probabilidad de descomposturas
descomposturas
debido a la mayor
mayor cantidad
cantidad de compocompobilidad
debido
nentes.
nentes.
a, debe reno llegue
u mano en
ión al moormación
sus reacequeridos
el movien todas
la indusrequieren
procesos
uidos, la
químicos
n nivelo
os que es
nera pre. Sería el
nte; o de
ad y opeica.
ierto y en
ejemplo
un inte2kW.Si
ntar una
de 1 kW
alentará
del cales condijustar el
1en lazo
tor para
tema de
enlazo
aga los
5
5
Entrada, ,
Entrada
Salida, ,
Salida
Interruptor
decisión de
de
decisión
encender o
encender
apagar
apagar
cambio de
de
cambio
temperatura
temperatura
a)
Elemento de
de
Elemento
comparación
comparación
+
+
Entrada,
Entrada,
temperatura
temperatura
deseada
deseada
Salida,
Salida,
•
temperatura
temperatura
constante
constante
desviación
Figura 1.8 Calefacción
Calefacción de una
Figura
habitación: a) sistema
sistema en lazo
lazo abierto;
abierto;
habitación:
b) sistema
sistema en lazo
lazo cerrado
cerrado
Realimentación
de señal
señal de
de temperatura
temperatura
Realimentación
de
b)
libros.ep-electropc.com
6
Mecatrónica
Mecatrónica
Valor
Valor de
de
referencia
referencia
Variable
Variable
controlada
controlada
error
Valor
Valor medido
medido
Figura
Figura 1.9 Elementos
Elementos de un sistema
sistema
de control
control en lazo cerrado
cerrado
1.4.2 Elementos
Elementos básicos
básicos de un sistema
sistema en lazo cerrado
cerrado
En la figura 1.9 se muestra
muestra la configuración
configuración general
general de un sistema
sistema
básico en lazo cerrado. Consta
Consta de los siguientes
siguientes elementos:
elementos:
l.
Comparador
Comparador
Compara
Compara el valor
valor deseado
deseado o de referencia
referencia de la condición
condición variable que se controla
controla con el valor
valor medido
medido de lo que se produce
produce y
genera
puede considerar
genera una señal de error. Se puede
considerar que suma la señal
de referencia,
positiva, a la señal del valor
referencia, positiva,
valor medido,
medido, que en este
caso es negativa:
negativa:
Señal de error
señal del valor
valor de referencia
referencia
valor medido
- señal del valor
medido
general, el símbolo
utilizado para
representar un elemento
elemento en
En general,
símbolo utilizado
para representar
suman las señales
señales es un círculo
círculo dividido;
dividido; cada entrael que se suman
segmento. Como todas las entradas
entradas se suman,
suman, la enda va a un segmento.
realimentación se indica
indica como negativa
negativa y la señal de
trada de realimentación
referencia
positiva, de manera
manera que la suma
suma da la diferencia
diferencia
referencia como positiva,
realimentacion es el medio por
por el
entre las señales. Un lazo de realimentación
relacionada con la condición
condición real producida
producida se
cual una señal relacionada
realimenta para
para modificar
modificar la señal de entrada
proceso. Se
realimenta
entrada de un proceso.
realimentación es negativa
negativa cuando
cuando la señal que
dice que la realimentación
realimenta se resta
resta al valor
valor de entrada.
entrada. Para
Para controlar
controlar un sistese realimenta
requiere la realimentación
realimentación negativa.
negativa. La realimentación
realimentacion ma se requiere
positiva
presenta cuando
cuando la realimentación
realimentación de la señal se
positiva se presenta
entrada.
suma a la señal de entrada.
Controlador
2. Controlador
recibe una señal de error, el controlador
controlador decide
decide qué
En cuanto recibe
acción llevar
cabo. Podría
Podría tratarse,
tratarse, por ejemplo,
ejemplo, de una señal
acción
llevar a cabo.
para accionar
accionar un interruptor
interruptor o abrir
abrir una válvula.
válvula. El plan de conpara
aplica el controlador
controlador podría
podría consistir
consistir en entregar
entregar una setrol que aplica
ñal que encienda
encienda o apague
apague un dispositivo
dispositivo al producirse
producirse un error,
error,
termostato de una habitación;
habitación; o quizá una
como en el caso del termostato
proporcionalmente una válvula,
válvula, de acuerseñal que abra o cierre proporcionalmente
magnitud del error. Las acciones
acciones de control
control pueden
pueden ser
do con la magnitud
sistemas
alambrados, en cuyo caso la acción
acción de control
control se defisistemas alambrados,
manera permanente
conexión entre los elementos;
elementos; o
ne de manera
permanente por la conexión
bien, pueden
algoritmo de
pueden ser sistemas
sistemas programables,
programables, donde el algoritmo
libros.ep-electropc.com
Sistemas de control
control
1.4 Sistemas
iable
7
control
control se almacena
almacena en una
una unidad
unidad de memoria
memoria y se puede
puede modimodificar
En
ficar con
con una
una reprogramación.
reprogramación.
En el capítulo
capítulo 11 se estudian
estudian los
los
controladores.
controladores.
trolada
n sistema
s:
ión variaproduce y
a la señal
ue en este
mento en
da entraan, la enseñal de
iferencia
io por el
ucida se
ceso. Se
eñal que
un sisteentacion señal se
ide qué
a señal
de conuna se-
3. Elemento
Elemento de actuación
actuación
El elemento
elemento de
de actuación
actuación produce
produce un
un cambio
cambio en el
el proceso
proceso a fin
de corregir
Puede ser
corregir o modificar
modificar la condición
condición controlada.
controlada. Puede
ser un
un ininterruptor
terruptor que
que enciend
enciende e un
un calentador
calentador para
para aumentar
aumentar la temperatemperatura
tura de un
un proceso,
proceso, o una
una válvula
válvula que
que al abrirse
abrirse permite
permite la entraentrada de
El término
de un
un mayor
mayor volumen
volumen de
de líquido
líquido al
al proceso.
proceso. El
término
actuador
actuador designa
designa al elemento
elemento de una
una unidad
unidad de corrección
corrección que
que
proporciona
proporciona la energía
energía para
para realizar
realizar la acción
acción de control.
control. Los
Los
elementos
elementos de corrección
corrección se tratan
tratan en
en los
los capítulos
capítulos 5 y 6.
4. Proceso
Proceso
El proceso
se está
El
proceso es aquello
aquello que
que se
está controlando.
controlando. Puede
Puede tratarse
tratarse de
la habitación
una casa
un
habitación de
de una
casa cuya
cuya temperatura
temperatura se controla
controla o de un
tanque
tanque con
con agua
agua cuyo
cuyo nivel
nivel se controla.
controla.
5. Elemento
Elemento de medición
medición
El elemento
produce una
elemento de
de medición
medición produce
una señal
señal relacionada
relacionada con
con el
estado
estado de la variable
variable del
del proceso
proceso que
que se controla.
controla. Podría
Podría tratarse
tratarse
un interruptor
interruptor que
que se enciende
enciende cuando
cuando se alcanza
alcanza determinadeterminade un
da posición
posición o de un
un termopar
termopar que
que produce
produce una
una fem
fem relacionada
relacionada
con la temperatura.
temperatura.
con
En el caso
caso del
del sistema
sistema en lazo
lazo cerrado
cerrado de la figura
figura 1.8, para
para una
una
En
persona que
que controla
controla la temperatura
temperatura de
de una
una habitación,
habitación, los
los elemenelemenpersona
sistema son:
son:
tos del sistema
Variable
Variable controlada
controlada
temperatura de la habitación
habitación
- temperatura
Valor de referencia
referencia
Valor
temperatura deseada
deseada de la habitac
habitación
- temperatura
ión
Comparador
Comparador
persona que compara
compara el valor
valor medido y
- persona
valor de temperatura
temperatura deseado
deseado
el valor
Señal de error
error
entre las temperaturas
temperaturas medi- diferencia
diferencia entre
deseada
da y deseada
Controlador
Controlador
persona
- persona
Unidad
Unidad de actuación
actuación
interruptor del calentador
calentador
- interruptor
Proceso
Proceso
calentamiento mediante
mediante un calentador
calentador
- calentamiento
Dispositivo de medición
medición
Dispositivo
termómetro
- termómetro
En un
un sistema
sistema de control
control automático
automático para
para controlar
controlar la temperatutemperatuEn
una habitación
habitación se puede
puede usar
usar un
un sensor
sensor de
de temperatura
temperatura que,
que,
ra de una
después de
de acondicionar
acondicionar debidamente
debidamente la
señal, alimenta
alimenta una
señal
después
la señal,
una señal
eléctrica a la entrada
entrada de una
una computadora
computadora donde
donde la compara
compara con
con un
un
eléctrica
valor predefinido
predefinido y se genera
genera una
una señal
señal de
de error.
error. La
computadora
valor
La computadora
toma en
cuenta lo anterior
anterior y a su salida
salida produce
produce una
una señal;
señal; después
después
toma
en cuenta
libros.ep-electropc.com
8
Mecatrónica
Mecatrónica
Flotador
Flotador
Palanca
Palanca
l' 1
l'
.~
-.=
~
~
r--'
r=::
I
'" ~ Entrada
Entrada
de agua
agua
de
Pivote
Pivote
----------------------------------------------
Figura 1.10
1.10 Control
Control automático
automático
Figura
agua
del nivel
nivel del agua
acondicionarla, la señal se puede
controlar un calentacalentade acondicionarla,
puede usar
usar para
para controlar
dor y, por ende, la temperatura
temperatura de la habitación.
habitación. Es fácil programar
programar
un sistema
sistema como este para
obtener temperaturas
diferentes a diverpara obtener
temperaturas diferentes
sas horas del día.
figura 1.10 se muestra
ejemplo de un sistema
sistema de control
control
En la figura
muestra un ejemplo
sencillo que sirve para
constante el nivel
sencillo
para mantener
mantener constante
nivel del agua en un
tanque. El valor
ajuste inicial
inicial del brazo
valor de referencia
referencia es el ajuste
brazo de la pasuministro de agua justo
lanca, de manera
manera que interrumpa
interrumpa el suministro
justo en el nivel deseado. Al salir
salir el agua del tanque,
flotador se desplaza
desplaza hacia
tanque, el flotador
hacia
provoca el giro de la palanca,
abajo, junto
junto con el nivel
nivel del agua. Esto provoca
palanca,
y permite
entrada de agua. El flujo continúa
continúa hasta
flotador
permite la entrada
hasta que el flotador
punto eh
en que la palanca
palanca impide
entrada de más agua.
agua. Se
sube al punto
impide la entrada
trata
sistema en lazo cerrado
trata de un sistema
cerrado cuyos
cuyos elementos
elementos son:
Variable
controlada
Variabl e controlada
Pot
el v
- nivel del agua en el tanque
tanque
Valor
Valor de referencia
referencia
ajuste inicial
inicial del flotador
flotador y posición
posición de
ajuste
la palanca
palanca
Comparador
Comparador
la palanca
palanca
error
Señal de error
diferencia entre
entre las posiciones
diferencia
posiciones real e
inicial de la palanca
inicial
palanca
Controlador
Controlador
palanca con pivote
- palanca
pivote
Unidad
actuación
Unidad de actuación
tapadera con la que abre o cierra
cierra el
- tapadera
paso
agua
paso del agua
Proceso
Proceso
nivel del agua
agua en el tanque
- nivel
tanque
Dispositivo de medición
medición
Dispositivo
flotador y palanca
palanca
- flotador
ejemplo de un sistema
sistema de control
control en lazo cerrado
cerrado con
Éste es un ejemplo
sólo elementos
elementos mecánicos.
También habría
controlar el
mecánicos. También
habría sido posible
posible controlar
líquido con un sistema
sistema de control
control electrónico.
electrónico. En este caso,
nivel del líquido
sensor de nivel para
eléctrica que
se tendría
tendría un sensor
para producir
producir una señal eléctrica
serviría, después
después de un acondicionamiento
acondicionamiento adecuado,
adecuado, como entrada
entrada
serviría,
computadora donde se compara
compara con un valor
a una computadora
valor predeterminado;
predeterminado;
diferencia sería la señal de error, que se utiliza
la diferencia
utiliza para
para dar una
una respuesta adecuada
adecuada de la salida
salida de la computadora.
computadora. Ésta,
Ésta, después
después de
puesta
acondicionarla, se usa para
controlar el movimiento
actuador
acondicionarla,
para controlar
movimiento de un actuador
válvula de control
control de flujo y determinar
determinar la cantidad
cantidad de agua que
en la válvula
entrar al tanque.
se deja entrar
figura 1.11
1.11 se muestra
sistema de control
control automático
automático
En la figura
muestra un sistema
sencillo para
angular de un eje. Mediante
Mediante un potenciósencillo
para la velocidad
velocidad angular
potenciómetro
decir, el voltaje
alimenmetro se fija el valor
valor de referencia,
referencia, es decir,
voltaje que se alimenta al amplificador
amplificador diferencial
diferencial y que sirve como valor
valor de referencia
referencia de
angular deseada.
deseada. El amplificador
amplificador diferencial
diferencial se usa para
la velocidad
velocidad angular
comparar y amplificar
amplificar los valores
comparar
valores de referencia
referencia y de realimentación,
realimentación,
.esdecir,
amplifica la señal de error. Esta
Esta señal amplificada
amplificada se envía
envía a
es
decir, amplifica
un motor,
angular del eje.
motor, que a su vez ajusta la velocidad
velocidad angular
libros.ep-electropc.com
Figura 1.11
angular
e
Sistemas de
de control
control
1.4 Sistemas
calentarogramar
S a diver-
Potenció metro para
para fijar
fijar
Potenciómetro
valor
referencia
el va
lor de referencia
Amplificación
diferencia
Amplificación
de la diferencia
entre los
los valores
valores de
de
entre
referencia y retroalimentado
retroalimentado
referencia
Engranes
cónicos
Amplificador
Amplificador
diferencial
diferencial
Fuente
Fuente
de cd
e control
ua en un
de la paen el ni-
9
za hacia
palanca,
flotador
agua. Se
Medición de
delala velocidad
velocidad
Medición
Tacogenerador
Tacogenerador
Amplificador diferencial
diferencial
Amplificador
Amplificador
Motor
Salida,
Salida,
eje a velocidad
velocidad
eje
constante
consta
nte
referencia
ieión de
Tacogenerador
Tacogenerador
(medición)
(medición)
real e
a el
e caso,
ea que
ntrada
inado;
a resués de
tuador
uaque
ático
enciólimenciade
a para
ación,
nvíaa
Figura 1.11
Figura
angular
angular
Control de la ve
velocidad
Control
locid ad
La velocidad
velocidad del
del eje
eje se mide
mide utilizando
utilizando un
un taco
taco generador,
generador, conecconecLa
tado al eje
eje mediante
mediante un
un par
par de
de engranes
engranes cónicos.
cónicos. La
La señal
señal del
del tacogetacogetado
nerador se retroalimenta
retroalimenta al amplificador
amplificador diferencial.
diferencial.
nerador
Controladores secuenciales
secuencia les
1.4.3 Controladores
Existen diversas
diversas situaciones
situaciones en las
las que
que el control
control se ejerce
ejerce mediante
Existen
mediante
elementos que
que se encienden
encienden o apagan
apagan a tiempos
tiempos o valores
valores fijos
para
elementos
fijos para
controlar los
los procesos
procesos y producir
producir una
secuencia escalonada
escalonada de opeopecontrolar
una secuencia
raciones.
Por ejemplo,
ejemplo, una
una vez
vez concluido
concluido el paso
paso 1, se inicia
inicia el paso
paso
raciones. Por
cuando éste
éste concluye,
concluye, se inicia
inicia el paso
paso 3, y así sucesivamente.
sucesivamente.
2; cuando
término control
control secuencial
secuencial se usa
usa cuando
cuando las
las acciones
acciones de conconEl término
trol están
están ordenadas
ordenadas estrictamente
estrictamente de acuerdo
acuerdo con
con una
una secuencia
secuencia detrol
finida por
por el tiempo
tiempo o por
por los
los eventos.
eventos. Un
Un control
control como
como el anterior
anterior se
finida
obtiene mediante
mediante un circuito
circuito eléctrico
eléctrico que
que cuenta
cuenta con
con grupos
grupos de releobtiene
relevadores o de interruptores
interruptores operados
operados por
por levas,
levas, los cuales
cuales se conectan
conectan
vadores
manera que
que se produzca
produzca la secuencia
secuencia deseada.
deseada. En
En la actualidad
actualidad es
de manera
probable que
que este
este tipo
tipo de
de circuitos
circuitos se reemplacen
reemplacen por
por un sistema
sistema
probable
controlado por
por un
microprocesador
con una
una secuencia
secuencia controlada
controlada
controlado
un microprocesador
y con
por
un programa
programa de software.
software.
por un
Como ejemplo
ejemplo de control
control secuencial
secuencial considere
considere las
las lavadoras
lavadoras de
Como
ropa. Éstas
Éstas llevan
cabo diversas
diversas operaciones
operaciones en la secuencia
secuencia cocoropa.
llevan a cabo
rrecta. Entre
Entre ellas
ellas está
está un
un ciclo
ciclo de prelavado,
prelavado, cuando
cuando las
las prendas
prendas que
que
rrecta.
encuentran dentro
dentro del
del tambor
tambor se prelavan
prelavan con
con agua
agua fría;
fría; a conticontise encuentran
nuación se realiza
realiza el ciclo
ciclo de lavado
lavado principal
con agua
agua caliente;
caliente; sisinuación
principal con
gue un ciclo
ciclo de enjuague
enjuague que
que emplea
varias veces
veces agua
agua fría;
fría; por
por últiúltigue
emplea varias
libros.ep-electropc.com
1O
Mecatrónica
mo
mo el ciclo
ciclo de
de exprimido,
exprimido, en
en el cual
cual se elimina
elimina el agua
agua de las
las
prendas. Cada
pasos. Por
prendas.
Cada una
una de las
las operaciones
operaciones consta
consta de varios
varios pasos.
Por
ejemplo,
prelavado se abre
para lleejemplo, durante
durante el ciclo
ciclo de prelavado
abre una
una válvula
válvula para
llenar
nar con
con agua
agua el tambor
tambor hasta
hasta un
un nivel
nivel deseado,
deseado, se
se cierra
cierra la válvula,
válvula, se
enciende
enciende el motor
motor del
del tambor
tambor y gira
gira durante
durante cierto
cierto tiempo,
tiempo, luego
luego se
activa
para vaciar
activa la bomba
bomba para
vaciar el tambor
tambor de
de agua.
agua. La
La secuencia
secuencia de opeoperación
programa. La
instrucciones de cada
ración se llama
llama programa.
La secuencia
secuencia de instrucciones
cada
programa
está predefinida
'integrada' al controlador.
controlador.
programa está
predefinida e 'integrada'
En
básico de una
En la figura
figura 1.12
1.12 se muestra
muestra el sistema
sistema básico
una lavadora
lavadora de
ropa, que
que da
da una
una idea
general de los
los elementos
elementos que
que lo constituyen.
ropa,
idea general
constituyen. El
sistema
sistema que
que solía
solía emplearse
emplearse como
como controlador
controlador de la lavadora
lavadora era
era un
un
sistema
mecánico que
sistema mecánico
que empleaba
empleaba un
un grupo
grupo de interruptores
interruptores operados
operados
por levas,
por
levas, es decir,
decir, interruptores
interruptores mecánicos.
mecánicos. En
En la figura
figura l.13
1.13 se
muestra
principio básico
muestra el principio
básico de
de este
este tipo
tipo de interruptores.
interruptores. Al encender
encender
la lavadora
un pequeño
pequeño motor,
motor,
lavadora comienza
comienza a girar
girar lentamente
lentamente el eje
eje de
de un
con
proporcional al tiempo.
girar
con una
una rotación
rotación proporcional
tiempo. Dicha
Dicha rotación
rotación hace
hace girar
las
presionan interruptores
las levas
levas del
del controlador
controlador que
que a su vez
vez presionan
interruptores eléctrieléctricos
perfil de la
cos y encienden
encienden los circuitos
circuitos en la secuencia
secuencia correcta.
correcta. El perfil
leva
leva determina
determina el momento
momento en el que
que opera
opera un
un interruptor.
interruptor. Es decir,
decir,
los perfiles
perfiles de las levas
levas son
son los
los medios
medios a través
través de los cuales
cuales se espeespecifica
programa en
cifica y guarda
guarda el programa
en la lavadora.
lavadora. La
La secuencia
secuencia de instrucinstrucciones
programa de lavado
ciones y las instrucciones
instrucciones utilizadas
utilizadas en
en un
un programa
lavado en
particular están
por el grupo
particular
están definidas
definidas por
grupo de levas
levas elegido.
elegido. En
En las lavalavadoras
programa
doras modernas,
modernas, el controlador
controlador es un
un microprocesador
microprocesador y el programa
no se obtiene
posición mecánica
obtiene con
con la posición
mecánica de las
las levas,
levas, sino
sino mediante
mediante
un programa
programa de software.
software.
un
Un perfil
plano abre
el interrupto
~
Leva
La parte
curva ci
el intern
El gil
cont,
Figura 1.13
por levas
Entradas
Entradas
Elem
entos de
Elementos
actuación
actuación
Proceso
Proceso
Salidas
Salidas
Nivel
Nivel del
del
agua
agua
,
- - - - - - - - - . ¡ Unidad
~-----~
Unidad de
de
control
control
Tambor
Tambor
de
delala
lavadora
lavadora
Temperatura
Temperatura
del
del agua
agua
Velocidad
Velocidad
del
del tambor
tambor
Puerta
Puerta
cerrada
cerrada
Retroalimentación
de las
las salidas
salidas del
del nivel
nivel del
del agua,
agua, temperatura
temperatura del
del agua,
agua, velocidad
velocidad del
del tambor
tambor y puerta
puerta cerrada
cerrada
Retroalimentación
de
Figura 1.12
1.12 Sistema
Sistema de una lavadora
lavadora
Figura
libros.ep-electropc.com
1.5 Contre
en un micrt
1.5 Controladores
Controladores basados
basados en un microprocesador
microprocesador
a de las
pasos. Por
a para lleálvula, se
,luego se
ia de opes de cada
vadora de
tituyen. El
ora era un
operados
ra 1.13 se
lencender
ño motor,
hace girar
es eléctrierfil de la
. Es decir,
s se espe-
Un perfil
perfil
plano
plano abre
abre
el interruptor
interruptor
Leva
Leva
La parte
parte
curva
curva cierra
cierra
el
el interruptor
interruptor
<,
~
Contactos
Contactos
del
del interruptor
interruptor
e instruclavado en
n las lavaprograma
mediante
El giro
giro de
de la leva
leva cierra
cierra los
los
contactos
contactos del
del interruptor
interruptor
Figura
Figura 1.13 Interruptor
Interruptor operado
operado
por levas
Controladores basados
basados
1.5 Controladores
microprocesador
en un microprocesador
da
11
Durante el ciclo
ciclo de
de prelavado
una válvula
válvula eléctrica
eléctrica se abre
abre al
Durante
prelavado una
aplicar
aplicar una
una corriente
corriente y se cierra
cierra cuando
cuando cesa
cesa la corriente.
corriente. Esta
Esta válvuválvuacepta la entrada
entrada de agua
agua fría
fría en el
el tambor
tambor durante
durante un
un lapso
lapso deterdeterla acepta
minado por
por el perfil
leva, o por
salida del microprocesador
microprocesador
minado
perfil de la leva,
por la salida
utilizado para
operar el interruptor.
interruptor. Sin
Sin embargo,
embargo, como
como el requisito
requisito
utilizado
para operar
un nivel
nivel específico
específico de agua
agua en el tambor
tambor de la lavadora,
lavadora, se necesinecesies un
ta otro
otro mecanismo
mecanismo que
que impida
impida que
que el agua
agua siga
siga llegando
llegando al tambor,
tambor,
durante
permitido y una
alcanza el nivel
durante el tiempo
tiempo permitido
una vez
vez que
que se alcanza
nivel requerequerido.
rido. Un
Un sensor
sensor produce
produce una
una señal
señal cuando
cuando el nivel
nivel del
del agua
agua llega
llega al
nivel
preestablecido y produce
produce una
nivel preestablecido
una salida
salida en el microprocesador
microprocesador que
que
se utiliza
paso de
utiliza para
para interrumpir
interrumpir el paso
de corriente
corriente a la válvula.
válvula. En
En el
caso
por levas,
caso de la válvula
válvula controlada
controlada por
levas, el sensor
sensor acciona
acciona un
un inteinterruptor,
que llega
rruptor, que
que cierra
cierra la válvula
válvula por
por la que
llega el agua
agua al tambor
tambor de la
lavadora.
o el
lavadora. Una
Una vez
vez concluido
concluido lo anterior,
anterior, el microprocesador,
microprocesador,
giro
giro de las
las levas,
levas, activa
activa una
una bomba
bomba para
para vaciar
vaciar el tambor.
tambor.
Durante el ciclo
ciclo de lavado
lavado principal,
principal, el microprocesador
microprocesador
produce
Durante
produce
una salida,
prelavado del
una
salida, que
que inicia
inicia una
una vez
vez concluida
concluida la parte
parte del
del prelavado
del
programa;
programa; en el caso
caso del
del sistema
sistema que
que funciona
funciona por
por leva,
leva, ésta
ésta tiene
tiene un
un
perfil tal que
prelavado.
perfil
que empieza
empieza a operar
operar cuando
cuando termina
termina el ciclo
ciclo de prelavado.
Activa
una corriente
para abrir
Activa una
corriente en un
un circuito
circuito para
abrir una
una válvula
válvula que
que deja
deja
entrar agua
agua fría
fría en el tambor.
tambor. Se detecta
detecta este
este nivel
nivel y se interrumpe
interrumpe el
entrar
paso del
paso
del agua
agua al alcanzar
alcanzar el nivel
nivel requerido.
requerido. A continuación,
continuación, el microprocesador
proporcionan una
croprocesador o las levas
levas proporcionan
una corriente
corriente que
que sirve
sirve para
para
activar
que suministra
activar un
un interruptor
interruptor que
suministra una
una corriente
corriente mayor
mayor a un
un calencalentador
para calentar
tador eléctrico
eléctrico para
calentar el agua.
agua. Un
Un sensor
sensor de temperatura
temperatura inteinterrumpe
valor
rrumpe la corriente
corriente una
una vez
vez que
que la temperatura
temperatura del
del agua
agua llega
llega al valor
predefinido.
o las levas,
predefinido. El microprocesador
microprocesador
levas, encienden
encienden el motor
motor del
tambor
inicia la rotación.
tiempo detertambor y se inicia
rotación. Esto
Esto continúa
continúa durante
durante el tiempo
determinado
minado por
por el microprocesador
microprocesador o por
por el perfil
perfil de la leva,
leva, y después
después se
apaga el motor.
motor. A continuación,
continuación, el microprocesador
microprocesador
una leva,
leva, alialiapaga
o una
mentan
iar el agua
mentan una
una corriente
corriente en una
una bomba
bomba de descarga
descarga para
para vac
vaciar
agua
del tambor.
tambor.
del
La
La parte
parte del
del enjuague
enjuague de esta
esta operación
operación es una
una secuencia
secuencia de señaseñales para
para abrir
abrir válvulas
válvulas que
que permiten
permiten la entrada
entrada de agua
agua fría
fría en la lales
vadora,
para que
vadora, interrumpen
interrumpen esta
esta entrada,
entrada, activan
activan el motor
motor para
que gire
gire el
tambor,
para vaciar
tambor, activan
activan una
una bomba
bomba para
vaciar el agua
agua del
del tambor
tambor y repiten
repiten
esta secuencia
secuencia varias
varias veces.
veces.
esta
La parte
final de la operación
operación es cuando
microprocesador,
La
parte final
cuando el microprocesador,
o
una leva,
leva, activa
activa el motor
motor a una
una velocidad
velocidad mayor
mayor que
que en
en el caso
caso del
del
una
enjuague, para
para exprimir
exprimir las prendas.
enjuague,
prendas.
Actualmente, los
los microprocesadores
microprocesadores
reemplazan con
con rapidez
rapidez a los
Actualmente,
reemplazan
controladores operados
operados por
por leva
leva y se utilizan
utilizan en
en general
general para
realizar
controladores
para realizar
funciones de control.
control. Ofrecen
Ofrecen la ventaja
ventaja de
de que
que es
es factible
factible emplear
emplear
funciones
una gran
gran variedad
variedad de programas.
Muchos sistemas
sencillos cuentan
cuentan
una
programas. Muchos
sistemas sencillos
sólo con
con un
un microcontrolador
microcontrolador
integrado, el cual
un microprocesamicroprocesasólo
integrado,
cual es un
dor con
con memoria
memoria y todo
todo integrado
integrado en
en un
un chip específicamente
específicamente prodor
programado para
para llevar
llevar a cabo
cabo la tarea
tarea en cuestión.
cuestión. Una
Una opción
opción más
más
gramado
adaptable es el controlador
controlador lógico
lógico programable.
Se trata
trata de un conconadaptable
programable. Se
libros.ep-electropc.com
12
Mecatrónica
Mecatrónica
Programa
Programa de
de contro
control l
En
tradas
Entradas
A __
A
+I
----.
e
~
Sali
das
Salidas
P
Q
Q
B
B ------..
o0 __
Controlador
Controlador
1-_-+
+1
R
R
S
Figura
Figura 1.14
1.14 Controlador
Controlador lógico
lógico
programable
programable (PLC
(PLC))
trolador basado
basado en un microprocesador
microprocesador que utiliza
utiliza una memoria
memoria protrolador
gramable
para
guardar
instrucciones
e
implantar
funciones
gramable
guardar instrucciones implantar funciones de lógica, secuencia,
temporización
secuencia, temporización y aritmética
aritmética para controlar
controlar los eventos,
eventos,
y puede
puede reprogramarse
reprogramarse para realizar
realizar diversas
diversas tareas. En la figura
acciones de control
control de un controlador
controlador lógico
1.14 se muestran
muestran las acciones
programable;
las
entradas
pueden
ser
señales,
digamos,
programable;
entradas pueden
señales, digamos, de interrupinterrupprograma empleado
para determinar
tores que se cierran
cierran y el programa
empleado para
determinar cómo
debe responder
responder el controlador
controlador a las entradas
entradas y cuál es la salida
salida que ha
de producir.
producir.
Los siguientes
siguientes ejemplos
ejemplos de sistemas
sistemas de control
control ilustran
ilustran el hecho
de que los sistemas
basados en un microprocesador
microprocesador no sólo han sido
sistemas basados
capaces
capaces de llevar
llevar a cabo tareas que antes eran 'mecánicas
'mecánicas', ' , sino que
también
automatizar.
también pueden
pueden realizar
realizar tareas que no era fácil automatizar.
1.5.1 Cámara
Cámara automática
automática
Las cámaras
modernas por lo general
nes autocámaras modernas
general cuentan
cuentan con funcio
funciones
máticas de enfoque
máticas
enfoque y tiempo de exposición.
exposición. En la figura
figura 1.15 se ilustran las características
características básicas
sistema basado
basado en un microprobásicas de un sistema
microprocesador
para controlar
tiempo de exposición.
cesador que sirve para
controlar el foco y el tiempo
exposición.
Alimentación del motor
In
terruptor que
Interruptor
que
activa
activa al sistema
sistema
Para
Para avanzar
avanzar
la pe
lícula
película
Botón
Botón del
del disparador,
disparador,
se
se oprime
oprime cuando
cuando se
se
toma una
fotografía
toma
una fotografía
1--+1
Unidad
Unidad de
de
contro
control l
basada
basada en
en
microprocesador
microprocesador
Se nsor de
Solenoide
Actuador
Actuador
para
para abrir
abrir el
el
obturador
obturador
Actuador
Actuador
para
para cerrar
cerrar el
obturador
obturador
Alimentación de
Alimentación
de
posición
posición de
de la lente
lente
Sensor de luz
Motora
Motora
pasos
pasos
Figura
Figura 1.15
1.15 Elementos
Elementos
básicos
básicos del
del sistema
sistema de control
control
de una cámara
cámara automática
automática
Codificador
Codificador que
que da
da
la posición
posición de
de la
lente
lente
Presentación
Presentación de
de datos
datos en
en
el viso
visor r
Cuando se opera
opera el interruptor
interruptor para
activar, el sistema
sistema y la cámara
cámara
Cuando
para activar.
apunta
al
objeto
que
se
va
a
fotografiar,
el
microprocesador
toma
la
. apunta
fotografiar, microprocesador
entrada
producida
por
el
sensor
de
distancia
y
envía
una
salida
entrada producida
sensor
distancia envía
salida al
controlador
de
posición
de
la
lente
a
fin
de
desplazarla
hasta
controlador posición
desplazarla hasta lograr el
enfoque
necesario.
La
posición
de
la
lente
se
enfoque necesario.
posición
lente realimenta
realimenta al micropromicroprocesador,
de
manera
que
la
señal
de
realimentación
cesador,
manera
realimentación se utiliza
utiliza para
modificar la posición
acuerdo con la entrada
entrada recibida
modificar
posición de la lente de acuerdo
recibida
libros.ep-electropc.com
1.5 Controladores
Controladores basados
basados en un microprocesador
microprocesador
moriaproes de lógios eventos,
n la figura
dar lógico
e interrupinar cómo
lidaqueha
n el hecho
lo han sido
" sino que
ar.
ones autol5seilusmicroproposición.
avanzar
licula
ador
abrir el
ador
ador
cerrar el
ador
ra
a cámara
r toma la
salida al
lograr el
icroproliza para
recibida
13
del
sensor de distancia.
una entrada
midel sensor
distancia. El sensor
sensor de luz
luz entrega
entrega una
entrada al microprocesador
vez, produce
produce una
una salida
para determinar,
croprocesador que,
que, a su
su vez,
salida para
determinar, en
caso
haya seleccionado
modo de control
por
caso de que
que el fotógrafo
fotógrafo haya
seleccionado el modo
control por
obturador
vez del
modo de control
por apertura,
tiempo que
obturador en
en vez
del modo
control por
apertura, el tiempo
que el
obturador pérmanecerá
permanecerá abierto.
abierto. Una
fotografia, el mimiobturador
Una vez
vez tomada
tomada la fotografia,
motor para
para
croprocesador
entrega
croprocesador
entrega su salida
salida a un
un controlador
controlador de motor
avanzar
película y la cámara
para la siguiente
avanzar la película
cámara queda
queda lista
lista para
siguiente toma.
toma.
El programa
programa del
microprocesador consta
pasos donde
del microprocesador
consta de
de varios
varios pasos
donde el
el
. microprocesador
microprocesador toma
toma decisiones
decisiones sencillas
sencillas de la forma:
forma: existe
existe o no
una señal
una línea
iste o
una
señal de entrada
entrada en una
línea de entrada
entrada determinada;
determinada; ex
existe
no una
una seña
una línea
línea de sa
lida en
particular. Las
no
señal l de salida
salida en
en una
salida
en particular.
Las decidecisiones
tomadas son
siones tomadas
son decisiones
decisiones lógicas,
lógicas, y las señales
señales de entrada
entrada y sasalida
tienen valores
valores altos
bajos para
para producir
producir los estados
lida tienen
altos o bajos
estados encendiencendido-apagado. Algunos
los pasos
del programa
do-apagado.
Algunos de los
pasos del
programa utilizado
utilizado para
para la
cámara
pueden tener
tener la siguiente
cámara automática
automática pueden
siguiente forma:
forma:
lIlICIO
InICIO
si la verificación
verificación de la batería
batería da
un resultado
resultado afirmativo
da un
afirmativo
entonces
entonces continuar
continuar
de otra
manera, detenerse
otra manera,
detenerse
ciclo
ciclo
leer
leer la entrada
entrada del
del sensor
sensor de distancia
distancia
calcular
calcular el movimiento
movimiento de la lente
lente
señal
posición de
señal de salida
salida alimentada
alimentada al
al control
control de posición
la lente
lente
datos
datos de entrada
entrada producidos
producidos por
por el codificador
codificador de
posición de la lente
posición
lente
comparar
real
comparar la salida
salida calculada
calculada con
con la salida
salida real
interrumpir
posición
interrumpir la salida
salida en
en cuanto
cuanto la lente
lente esté
esté en
en posición
correcta
correcta
enviar
una señal
visor
enviar una
señal 'en
'en foco'
foco' al visor
etcétera.
etcétera.
1.5.2 Sistema
Sistema de mando
mando de un motor
motor
sistema de
de mando
del motor
de un
automóvil tiene
cargo el
el
El sistema
mando del
motor de
un automóvil
tiene a su cargo
control de las necesidades
de encendido
encendido y abastecimiento
abastecimiento de comcomcontrol
necesidades de
bustible
dicho motor.
En el caso
caso de
de una
de combustión
combustión
bustible de dicho
motor. En
una máquina
máquina de
pisinterna
tiempos hay
hay varios
varios cilindros,
uno tiene
tiene un pisinterna de cuatro
cuatro tiempos
cilindros, cada
cada uno
tón conectado
un eje
uno lleva
tón
conectado a un
eje de cigüeñal
cigüeñal común
común y cada
cada uno
lleva a cabo
cabo
una secuencia
pasos (figura
una
secuencia de operaciones
operaciones de cuatro
cuatro pasos
(figura l.16).
l.16).
Cuando
pistón desciende,
una válvula
válvula y entra
Cuando el pistón
desciende, se abre
abre una
entra al cilindro
cilindro
aire y combustible.
combustible. Cuando
Cuando el pistón
la mezcla
mezcla de aire
pistón sube,
sube, la válvula
válvula se
cierra
cierra y se comprime
comprime la mezcla
mezcla de aire-combustible.
aire-combustible.
Cuando
Cuando el pispistón
parte superior
una bujía
bujía enciende
tón está
está cerca
cerca de la parte
superior del
del cilindro,
cilindro, una
enciende la
mezcla
expansión de los
los gases
gases calientes.
calientes. Esta
Esta expanexpanmezcla y se produce
produce la expansión
sión da
da lugar
lugar a que
que el pistón
otra vez
el ciclo
ciclo se repita.
sión
pistón baje
baje otra
vez y el
repita. Los
Los pispistones
de cada
cada cilindro
cilindro están
están unidos
ejee de cigüeñal
cigüeñal común
común y sus
sus
tones de
unidos a un
un ej
tiempos
trabajo son
hay energía
tiempos de
de trabajo
son distintos,
distintos, de
de manera
manera que
que siempre
siempre hay
energía
para
hacer girar
girar el eje
eje del
del cigüeñal.
cigüeñal.
para hacer
libros.ep-electropc.com
14
Mecatrónica
La válvula se abre
para la admisión
de la mezcla
airecombustible
La válvula se
abre para que
salgan los
gases de
escape
Bujía para el encendido
1----'--1
Mezcla airecombustible
Pistón
Mezcla
comprimida
I----+----r--I----l
Expansión
de gases
calientes
1.7 Enfoque
mecatrónica
Tiempo
Figura 1.16
de admisión
Tiempo
de la compresión
Tiempo
de trabajo
Tiempo
de escape
Secuencia de cuatro tiempos
Entrada
Tiempo
de la buji a
Velocid ad
del mot or
Posició n del
eje del
cigüeña I
Solenoide
para la
mezcla
airecombustib le
Realim entación
del
tiempo de
encend ido
Válvula d e
inyección
de
combustib le
Tempe ratura
del mo tor
Posició n del
aliment adorde
gasolin a
Flujo m ásico
de aire
Microprocesador
Figura 1.17 Elementos de
un sistema de mando de un
motor
1.6 Respuesta de los
sistemas
La potencia y la velocidad del motor se controlan variando el
tiempo de encendido y la mezcla aire-combustible. En los motores
de los autos modernos esto lo hace un microprocesador. En la figura
1.17 se muestran los elementos básicos del sistema de control basado en microprocesador. Durante el tiempo de encendido, el eje del
cigüeñal acciona un distribuidor que hace contactos eléctricos por
cada bujía, por turno y en una rueda de temporización. Ésta genera
impulsos que indican la posición del eje del cigüeñal. Después, el
microprocesador ajusta el tiempo en el que los impulsos de alto voltaje se envían al distribuidor para que se produzcan en los momentos
'correctos' . Para controlar la cantidad de la mezcla de aire-combustible que entra a un cilindro durante los tiempos de admisión, el microprocesador varía el tiempo de la activación de un solenoide para
que abra la válvula de admisión con base en las entradas recibidas de
la temperatura del motor y la posición del acelerador de gasolina. La
cantidad de combustible que se debe inyectar a la corriente de aire se
determina por la entrada de un sensor que mide el gasto másico del
flujo de aire, o bien se calcula a partir de otras mediciones; a continuación, el microprocesador produce una salida que controla una
válvula de inyección de combustible.
La anterior es una ilustración muy simplificada del mando de un
motor; si desea más detalles se recomienda al lector consultar libros
como Automobile Electrical and Electronic Systems de T. Denton
(Arnold, 1995) o las hojas de especificaciones de los fabricantes.
La respuesta de cualquier sistema a una entrada no es instantánea.
Por ejemplo, al encender una tetera pasa un tiempo antes de que el
agua en ella alcance el punto de ebullición (figura 1.18). Cuando un
controlador basado en microprocesador como el de una cámara automática manda la señal para que se mueva el lente para afocar, pasa
un tiempo antes de que la lente llegue al foco correcto. Cuando uno
se sube a una báscula de baño, el sistema no muestra en forma inme-
libros.ep-electropc.com
Electricidad
100·C
20·C
o
Figura 1.18 ¡:;
entrada en una
Entrada
Pararse en
la báscula
o
Figura 1.19
entrada en un;
de baño.
1.7
1.7 Enfoque de la
mecatrónica
Entrada
Salida
Tetera
Electricidad
'-- __
--'
Temperatura
del agua
100·C
eo
:;
La lavadora de ropa mencionada en este capítulo, que usa interruptores operados por levas para el control del ciclo de lavado ya es obsoleta. Estos interruptores mecánicos se han reemplazado por microprocesadores.
Puede considerarse que un microprocesador
es en
esencia un conjunto de compuertas lógicas y elementos de memoria
que no están instalados como componentes independientes, sino que
sus funciones lógicas se implantan mediante software. Se puede
considerar a la lavadora controlada por microprocesador
como un
ejemplo del enfoque adoptado por la mecatrónica, ya que un sistema
mecánico se ha integrado con controles electrónicos. En consecuencia, un voluminoso sistema mecánico se reemplaza por un sistema
de microprocesador
mucho más compacto y fácil de ajustar para
producir una mayor variedad de programas.
Oí
ID
Q.
E
Q)
1-
1.7.1 En conclusión
20·C
O
2 mino
Tiempo
Figura 1.18 Respuesta a la
entrada en una tetera.
Entrada
___
Báscula
Pararse en
la báscula
'------'
Salida
~
Lectura del
peso
Lectura
final
ntánea.
que el
ndo un
ara aur, pasa
do uno
mme-
15
diata su peso sino que se obtiene una respuesta que oscila antes de
asentarse en el peso de la persona (figura 1.19). La respuesta de los
sistemas son funciones del tiempo. Entonces, para conocer el comportamiento de los sistemas cuando hay entradas en ellos, debemos
elaborar modelos que relacionen la salida con la entrada para poder
calcular, para una entrada dada, cómo varía la salida con el tiempo y
cuál será el valor en el que se asienta.
válvula se
e para que
salgan los
gases de
escape
iando el
motores
la figura
'01 basa1 eje del
lCOS por
a genera
pués, el
alto volomentos
combusn, el miide para
bidas de
lina. La
e aire se
sico del
a contiola una
Enfoque de la mecatrónica
O
Tiempo
Figura 1.19 Respuesta a la
entrada en una báscula
de baño.
En la mecatrónica se conjuntan diversas tecnologías; ingenierías
mecánica, electrónica, eléctrica, en computación y de control. Podría decirse que es un conjunto de técnicas de control digital basadas
en computadoras,
a través de interfases electrónicas y eléctricas,
aplicadas a problemas de ingeniería mecánica. La mecatrónica ofrece la oportunidad de ver los problemas desde una perspectiva diferente, donde los ingenieros mecánicos no se limitan a considerar un
problema sólo en términos de principios mecánicos, sino también en
función de una gama de tecnologías. La electrónica y demás tecnologías no deben considerarse como partes agregadas al equipo y elementos mecánicos. Desde la fase del diseño es necesario adoptar un
enfoque mecatrónico. Es necesario repensar por completo las necesidades en términos de lo que se espera de cada elemento.
Son muchas las aplicaciones de la mecatrónica en los productos
de fabricación masiva que se utilizan en el hogar. Los controladores
basados en microprocesadores
están presentes en las lavadoras, lavavajillas, hornos de microondas, cámaras, cámaras de video, relojes, sistemas de videograbación y de sonido de alta fidelidad, controles para calefacción central, máquinas para coser, etcétera. Se les
encuentran también en los automóviles, en las suspensiones activas,
los frenos antiderrapantes, el control del motor, la carátula del odómetro, la transmisión, etcétera.
Una aplicación de mayor escala de la mecatrónica es el sistema de
ingeniería de manufactura flexible (SMF), que incluye máquinas
libros.ep-electropc.com
16
Mecatrónica
Mecatrónica
controladas
controladas por computadora,
computadora, robots,
robots, sistema
sistema de manejo
manejo de materiamateriaautomático y control de supervisión
supervisión general.
general.
les automático
Problemas
Problemas
l. Identifique
el despliegue
Identifique el sensor, el acondicionador
acondicionador de señal yyel
despliegue
en el caso de: (a) un termómetro
termómetro de mercurio,
mercurio, (b) un manómetro
manómetro
Bourdón.
Bourdón.
2. Explique
Explique cuál es la diferencia
diferencia entre un control en lazo abierto y
uno en lazo cerrado.
3. Identifique
elementos que podrían
Identifique los elementos
podrían estar
estar presentes
presentes en un sistema de control
control de un calentador
calentador eléctrico
eléctrico controlado
controlado por un termostato.
4. El sistema
temperatura de un baño
sistema de control automático
automático de la temperatura
de líquido consiste
consiste en un voltaje
voltaje de referencia
referencia que se alimenta
alimenta a
un amplificador
amplificador diferencial.
diferencial. Éste se conecta
conecta a un relevador,
relevador, el
cual enciende
enciende o apaga
apaga la alimentación
alimentación eléctrica
eléctrica de un calentador
calentador
que se encuentra
encuentra en el líquido. La realimentación
realimentación negativa
negativa se
obtiene
obtiene mediante
mediante un sistema
sistema de medición,
medición, que alimenta
alimenta un voltaje al amplificador
amplificador diferencial.
diferencial. Dibuje
Dibuje un diagrama
diagrama de bloques
bloques
sistema y explique
explique cómo se produce
produce la señal de error.
del sistema
5. Explique
Explique la función de un controlador
controlador lógico programable.
programable.
Explique qué se entiende
entiende por control
control secuencial
secuencial y ejemplifique
ejemplifique
6. Explique
su respuesta.
respuesta.
7. Indique
Indique los pasos que deben integrar
integrar el control secuencial
secuencial de
una lavavajillas.
lavavajillas.
8. Compare
Compare el diseño tradicional
tradicional de un reloj con el diseño mecatrómecatrónico del mismo
producto que incluye
mismo producto
incluye un microprocesador.
microprocesador.
9. Compare
Compare el sistema
sistema de control
control del sistema
sistema de calefacción
calefacción central doméstica
doméstica cuando
cuando se utiliza
utiliza un termostato
termostato bimetálico
bimetálico y
utiliza
microprocesador.
cuando se utili
za un microprocesador.
2.1 Sensores
transductores
2.2 Termino
funcíonamlei
libros.ep-electropc.com
de materia-
2 Sensores
Sensores y transductores
transductores
despliegue
manómetro
20
abierto y
s en un sis- .
porun terde un baño
e alimenta a
elevador, el
calentador
negativa se
nta un volde bloques
2.1 Sensores
Sensores y
y
2.1
transductores
transductores
término sensor
se refiere
refiere a un
un elemento
elemento que
que produce
una señal
señal rereEl término
sensor se
produce una
lacionada con
con la cantidad
cantidad que
que se está
está midiendo.
ejemplo, en el
lacionada
midiendo. Por
Por ejemplo,
caso de un
un elemento
elemento para
para medir
medir temperatura
temperatura mediante
mediante resistencia
resistencia
caso
eléctrica, la cantidad
cantidad que
que se
se mide
mide es la temperatura
sensor transtranseléctrica,
temperatura y el sensor
forma una
una entrada
entrada de temperatura
temperatura en
en un
un cambio
cambio en la resistencia.
resistencia.
fonna
Con frecuencia
frecuencia se utiliza
utiliza el término
término transductor
transductor en
en vez
vez de sensor.
sensor.
Con
Un transductor
transductor se define
define como
como el elemento
elemento que
que al someterlo
someterlo a un
Un
un
cambio fisico
experimenta un
un cambio
cambio relacionado.
relacionado. Entonces,
Entonces, los
cambio
fisico experimenta
sensores son
son transductores.
transductores. Sin
Sin embargo,
embargo, un
un sistema
sistema de medición
medición
sensores
puede utilizar
utilizar transductores,
además de
de sensores,
sensores, en
en otras
otras partes
del
puede
transductores , además
partes del
sistema para
para convertir
convertir señales
señales de una
una forma
forma dada
dada en otra
otra distinta.
distinta.
sistema
En este
este capítulo
capítulo se estudiarán
estudiarán los transductores,
transductores, en particular
En
particular los
que se utilizan
utilizan como
como sensores.
sensores. Se
Se definirá
definirá la terminología
terminología utilizada
utilizada
que
para
especificar el funcionamiento
funcionamiento
los transductores
transductores y se darán
darán
para especificar
de los
ejemplos de
de transductores
transductores de uso
uso común
común en
en ingeniería.
ingeniería.
ejemplos
Terminología del
2.2 Terminología
funcionamiento
funcionamiento
Los siguientes
siguientes términos
términos se emplean
emplean para
para definir
definir el funcionamiento
funcionamiento
Los
los transductores
transductores y, con
con frecuencia,
frecuencia, el de los
sistemas de medición
medición
de los
los sistemas
como un
un todo.
todo.
como
error.
mable.
.emplifique
cuencial de
omecatrósador.
cción cenmetálico y
extensión. El intervalo
intervalo de un
un transductor
transductor define
define los
1. Intervalo
Intervalo y extensión.
límites entre
entre los cuales
cuales puede
variar la entrada.
entrada. La
La extensión
extensión es
límites
puede variar
valor máximo
máximo de la entrada
entrada menos
menos el valor
valor mínimo.
Por ejemejemel valor
mínimo. Por
plo,
una celda
celda de
de carga
carga utilizada
utilizada para
para medir
medir fuerzas
fuerzas, , podría
plo, una
podría tener
tener
un intervalo
intervalo de O aSO
aSO kN
kN y una
una extensión
de 50 kN.
kN.
un
extensión de
error es la diferencia
diferencia entre
entre el resultado
resultado de una
una medimedi2. Error.
Error. El error
ción y el valor
valor verdadero
verdadero de la cantidad
cantidad que
que se mide.
mide.
ción
Error
Error
= valor
valor medido
real
medido - -valor
valor real
Así, si un
un sistema
sistema de medición
medición marca
marca un
valor de
de temperatura
temperatura de
Así,
un valor
25°C, cuando
cuando el valor
valor real
real de la
la temperatura
temperatura es 24°C,
24°C, el error
error es
25°C,
fuera 26°C,
26°C, entonces
entonces el error
error sería
sería
+ 11"C.
oc. Si la temperatura
temperatura real
real fuera
-1°C. El sensor
sensor puede
puede producir
un cambio
cambio en
en la resistencia
resistencia de
de
-1°C.
producir un
17
17
libros.ep-electropc.com
18
Sensores y transductores
10.2 Q, cuando el cambio verdadero debió ser de 10.5
error es de -0.3 Q.
Q.
El
3. Exactitud. La exactitud es el grado hasta el cual un valor producido por un sistema de medición podría estar equivocado. Es por
lo tanto, igual a la suma de todos los errores posibles más el error
en la exactitud de la calibración del transductor. Por ejemplo, si
la exactitud de un instrumento para medir temperatura se especifica como un valor de ±2°e, la lectura en el instrumento estará
entre +2 y -2°C del valor real. Es común expresar la exactitud
como un porcentaje de la salida a intervalo total, o como una
desviación en escala total. El término desviación en escala total
se originó cuando las salidas de los sistemas de medición se presentaban casi siempre en una escala circular o lineal. Por ejemplo, la especificación de exactitud de un sensor sería ±5% de la
salida en escala total; si el rango del sensor fuera de Oa 200°C,
entonces puede esperarse que la lectura dada esté entre + 10 Y
-10°C de la lectura real.
4. Sensibilidad. La sensibilidad es la relación que indica cuánta salida se obtiene por unidad de entrada, es decir, salida/entrada.
Por ejemplo, un termómetro de resistencia puede tener una sensibilidad de 0.5 Q/oe. Es frecuente que este término también se
utilice para indicar la sensibilidad a otras entradas además de la
que se mide, como a cambios ambientales. Entonces, puede haber sensibilidad del transductor a los cambios en la temperatura
ambiente, o quizás a las fluctuaciones en el suministro de voltaje
de la línea de alimentación. Puede decirse que un transductor
para medir tiene sensibilidad de ±0.1 % de la lectura por "C de
cambio en la temperatura.
--
100
o
ro
c:
2
.s
Qj
"O
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e
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5. Error por histéresis. Los transductores pueden producir distintas salidas de la misma cantidad medida según si el valor se obtuvo mediante un cambio por incremento continuo o por
decremento continuo. Este efecto se conoce como histéresis. La
figura 2.1 muestra una salida de este tipo, donde el error por histéresis es la diferencia máxima en la salida obtenida a partir de
valores de incremento y decremento.
o
Figura 2.1
Valor de la magnitud
se mide
Histéresis
que
6. Error por no linealidad. Para muchos transductores se supone
que en su intervalo de funcionamiento la relación entre la entrada y la salida es lineal, es decir, la gráfica de la salida contra la
entrada produce una línea recta. Sin embargo, son pocos los
transductores en los que la relación anterior es realmente una línea recta; por ello, al suponer la existencia de esta linealidad se
producen errores. Este error se define como la desviación máxima respecto a la línea recta. Para expresar numéricamente el
error por no linealidad se utilizan varios métodos. Las diferencias ocurren al determinar la relación de la línea recta respecto a
la cual se especifica el error. Un método consiste en dibujar la
libros.ep-electropc.com
'"
:"Q
ro
(fJ
O
e)
Figura 2.2 E
utilizando: a)
intervalo, b) 1,
incluya todos
línea recta qt,
cero
2.2 Terminologia
Terminologia del funcionamiento
funcionamiento
2.2
de 10.5 Q. El
n valor produocado. Es por
es más el error
or ejemplo, si
tura se especimento estará
r la exactitud
, o como una
en escala total
dición se preea!. Por ejemría ±5% de la
de Oa 200°C,
entre +10 y
é
.ro
c.:Q)<:
Q)
e
e
Q)
oo
Entrada
Entrada en
en %
100
7. Repetibilidad/reproducibilidad.
Repetibilidad/reproducibilidad. Los
Los términos
términos repetibilidad
repetibilidad y
reproducibilidad se utilizan
utilizan para
para describir
reproducibilidad
describir la capacidad
capacidad del
del
transductor para
para producir
producir la misma
misma salida
aplicar vavatransductor
salida después
después de aplicar
rias veces
veces el mismo
mismo valor
valor de entrada.
El error
resulta al no
no
rias
entrada. El
error que
que resulta
obtener
misma salida
valor de entrada
obtener la misma
salida después
después de aplicar
aplicar el valor
entrada se
expresa
un porcentaje
porcentaje del
total de salida.
expresa como
como un
del intervalo
intervalo total
salida.
a)
100
o
o
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Q;
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1 Error
Qj
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u
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I
I
I
~
ica cuánta saalida/entrada.
ener una seno también se
además de la
es, puede hatemperatura
tro de voltaje
n transductor
ra por "C de
recta que
une los
valores de salida
recta
que une
los valores
salida en
en los puntos
puntos extremos
extremos del
del intervalo; otro
recta con
método de mínimos
mínimos
tervalo;
otro es determinar
determinar la recta
con el método
cuadrados,
mejor considecuadrados, a fin de calcular
calcular qué
qué línea
línea se adapta
adapta mejor
considerando que
todos los
valores tienen
tienen la misma
misma probabilidad
probabilidad de
rando
que todos
los valores
error;
más es encontrar
recta con
método de
mínierror; otro
otro más
encontrar la línea
línea recta
con el método
de mínimos cuadrados
para determinar
mejor ajuste
también pase
pase
mos
cuadrados para
determinar el mejor
ajuste que
que también
por el punto
punto cero.
En la figura
ilustran los
los tres
tres métodos
métodos y
por
cero. En
figura 2.2 se ilustran
cómo
respectivo por
por no
no linealidad.
En general
general
cómo afectan
afectan el error
error respectivo
linealidad. En
este
un porcentaje
porcentaje del
intervalo completo
este error
error se
se expresa
expresa como
como un
del intervalo
completo
de salida.
Por ejemplo,
un transductor
transductor para
para medir
medir presión
presión tendría
tendría
salida. Por
ejemplo, un
un error
por no
no linealidad
±0.5% del
un
error por
linealidad de ±0.5%
del intervalo
intervalo completo.
completo.
100
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Q)
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oo
Entrada
Entrada en %
ibilid d
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RepetI'b 1'l'd
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u
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Q)
Q)
es se supone
ntre la entraida contra la
n pocos los
ente una IíIinealidad se
iación máxiricamente el
Las diferenta respecto a
n dibujar la
val.
máx. - val.
00
val.máx.
val. mín.
mÍn. x 100
1
intervalo
total
intervalo total
Se
un transductor
transductor para
para medir
medir la velocidad
velocidad angular
tiene
Se dice
dice que
que un
angular tiene
una repetibilidad
repetibilidad de ±0.01
±O.O1% del
total a una
una velocidad
velocidad
una
del intervalo
intervalo total
angular
angular determinada.
determinada.
<f?
ducir distinl valor se obtinuo o por
histéresis. La
error por hisa a partir de
=
=
100
b)
o
.Q
19
ro
:Q
:'2
ro
(f)
oo
Entrada
Entrada en %
100
8. Estabilidad.
Estabilidad. La
La estabilidad
un transductor
transductor es su capacidad
estabilidad de un
capacidad
para
producir
la
misma
salida
cuando
se usa
usa para
para medir
medir una
una enpara producir
misma salida cuando se
entrada
constante
en
un
periodo.
Para
describir
el
cambio
en
trada constante en un periodo. Para describir
cambio en la sasalida que
que ocurre
ocurre en
en el tiempo,
tiempo, se
utiliza el término
término deriva. La
La derilida
se utiliza
deriva se puede
puede expresar
un porcentaje
porcentaje del
intervalo total
total de
va
expresar como
como un
del intervalo
salida.
El término
término deriva del cero se refiere
salida. El
refiere a los
los cambios
cambios que
que se
producen en
producen
en la salida
salida cuando
cuando la entrada
entrada es cero.
cero.
e)
Figura
Figura 2.2 Error por no linealidad
linealidad
valores extremos
extremos del
utilizando: a) valores
intervalo, b) la mejor
mejor línea
línea recta
recta que
que
intervalo,
todos los valores,
valores, e) la mejor
mejor
incluya todos
recta que
que pase
pase por el punto
punto
línea recta
cero
Banda/tiempo muerto. La
La banda
banda muerta
muerta o espacio
muerto de un
un
9. Banda/tiempo
espacio muerto
transductor es el intervalo
para los
transductor
intervalo de
de valores
valores de entrada
entrada para
los cuales
cuales
no
salida. Por
ejemplo, la fricción
fricción de
de rodamiento
Por ejemplo,
rodamiento de
de un
un memeno hay
hay salida.
didor de flujo
flujo con
con rotor
significa que
que no
salida hasta
didor
rotor significa
no se produce
produce salida
hasta
que la entrada
entrada alcanza
alcanza cierto
cierto umbral
de velocidad.
que
umbral de
velocidad. El tiempo
tiempo
muerto
que transcurre
desde la aplicación
aplicación de una
enmuerto es el lapso
lapso que
transcurre desde
una entrada
que la salida
salida empieza
empieza a responder
cambiar.
trada hasta
hasta que
responder y cambiar.
Cuando la entrada
entrada varía
continuamente en
en todo
10. Resolución.
Resolución. Cuando
varía continuamente
todo el
intervalo, las
las señales
señales de salida
salida de algunos
algunos sensores
sensores pueden
camintervalo,
pueden cambiar
en pequeños
escalones. Un
ejemplo es el potenciómetro
con
biar en
pequeños escalones.
Un ejemplo
potenciómetro con
devanado de alambre:
alambre: la salida
salida aumenta
aumenta escalonada
escalonada conforme
conforme el
devanado
cursor del
del potenciómetro
de una
del devanado
devanado a otra.
otra.
cursor
potenciómetro pasa
pasa de
una vuelta
vuelta del
La
del valor
de entrada
entrada capaz
capaz de
La resolución
resolución es el cambio
cambio mínimo
mínimo del
valor de
producir
cambio observable
observable en
en la salida.
salida. Por
ejemplo, la resoproducir un
un cambio
Por ejemplo,
reso-
libros.ep-electropc.com
20
Sensores y transductores
lución de un potenciómetro con devanado de alambre podría ser
0.5°, o quizás un porcentaje de la desviación en escala total. Para
sensores con salida digital, el cambio mínimo de la señal de salida sería de 1 bit. Por lo tanto, un sensor que produzca una palabra de datos de Nbits, es decir, un total de 2N bits, la resolución
se expresaría como 1/2N.
11. Impedancia
100
95
de salida. Cuando un sensor que produce una salida
eléctrica se enlaza o conecta con un circuito electrónico, es necesario conocer la impedancia de salida ya que ésta se va a conectar en serie o en paralelo con dicho circuito. Al incluir el sensor, el comportamiento del sistema con el que se conecta podría
modificarse de manera considerable. En la sección 4.1.1 se aborda el tema de la carga.
'"
C2
ro
<J)
63.2
~
ID
"O
;1<
o
Para ejemplificar lo anterior considere el significado de las siguientes especificaciones de un transductor de presión de galgas extensométricas:
Cons
de ti,
Figura 2.3 RE
entrada tipo e~
Intervalos: 70 a 1000 kPa, 2000 a 70000 kPa
Voltaje de alimentación: 10 V cd oca, rms
Salida a intervalo total: 40 mV
Alinealidad e histéresis: ±0.5% de la salida a intervalo total
Intervalo de temperatura: - 54°C a + 120°C en operación
Deriva del cero térmica: 0.030% de la salida a intervalo total;oC
El intervalo anterior indica que el transductor sirve para medir
presiones entre 70 y 1000 kPa, o 2000 y 70 000 kPa. Para operar requiere una fuente de alimentación de 10 V cd o ea rms, produce upa
salida de 40 mV cuando la presión en el intervalo inferior es
1000 kPa y cuando es 70 000 kPa en el intervalo superior. La no linealidad y la histéresis pueden producir errores de ±0.5% de 1000,
es decir, ±5 kPa en el intervalo inferior y de ±0.5% de 70 000, es decir, ±350 kPa en el intervalo superior. Este transductor se puede
utilizar entre -54 y + 120°C de temperatura. Cuando la temperatura
cambia en 1°C, la salida del transductor correspondiente a una entrada cero cambia 0.030% de 1000 = 0.3 kPa en el intervalo inferior y
0.030% de 70 000 = 21 kPa en el intervalo superior.
60
50
~
:::J
~ 40
ID
2.2.1 Características estáticas y dinámicas
Las características estáticas son los valores obtenidos cuando se
presentan condiciones de estado estable, es decir, valores obtenidos
una vez que el transductor se asienta después de recibir cierta entrada. La terminología anterior se refiere a este tipo de estado. Las características dinámicas se refieren al comportamiento entre el momento en que cambia el valor de entrada y el tiempo en que el valor
dado por el transductor logra su valor de estado estable. Las características dinámicas se expresan en función de la respuesta del trans-
libros.ep-electropc.com
o,
E
ID
f-
20
o
Figura 2.4
un líquido
2.2 Terminologia del funcionamiento
re podría ser
ala total. Para
señal de salizca una palala resolución
ductor a entradas con determinadas formas. Por ejemplo, en una entrada tipo escalón, la entrada cambia bruscamente de O a un valor
constante; en una entrada tipo rampa, la entrada se modifica a velocidad constante; o en una entrada senoidal con una frecuencia determinada. El lector encontrará los siguientes términos (vea en el capítulo 8 un tratamiento más detallado de los sistemas dinámicos):
100
ce una salida
ónico, es nea se va a concluir el sennecta podría
.1.1 se abor-
21
95
(1J
:Q
ro
~
<J)
l.
Tiempo de respuesta. Es el tiempo que transcurre después de
. aplicar una entrada constante, una entrada escalón, hasta que el
transductor produce una salida correspondiente
a un porcentaje
especificado, como 95% del valor de la entrada (figura 2.3). Por
ejemplo, si un termómetro de mercurio en tubo de vidrio se pone
en un líquido caliente transcurrirá un lapso apreciable, quizás
100 s o más, antes de que el termómetro indique 95% de la temperatura real del líquido.
2.
Constante de tiempo. Es el 63.2% del tiempo de respuesta. La
constante de tiempo de un termopar en el aire podría ser de 40a
100 s. La constante de tiempo es una medida de la inercia del
sensor y de qué tan pronto reaccionará a los cambios en su entrada; cuanto mayor .sea la constante de tiempo más lenta será su
reacción ante una señal de entrada variable. En la sección 10.2.3
se explica matemáticamente
la constante de tiempo en términos
del comportamiento de un sistema cuando se somete a una entrada tipo escalón.
3.
Tiempo de levantamiento. Es el tiempo que requiere la salida
para llegar a un porcentaje especificado de la salida en estado estable. Es común que el tiempo de levantamiento
se refiera al
tiempo que tarda la salida en subir de 10% a 90% o 95% del valor en estado estable.
4.
Tiempo de asentamiento. Es el tiempo que tarda la salida en alcanzar un porcentaje de un valor determinado, por ejemplo, 2%
del valor en estado estable.
63.2
Q)
u
?f'.
o
Constante
de tiempo
o de las sie galgas ex-
95%
Tiempo
del tiempo
de respuesta
Figura 2.3 Respuesta a una
entrada tipo escalón
valo total
ación
alo total/Oe
para medir
a operar reroduce una
inferior es
or. La no li% de 1000,
000, es der se puede
emperatura
a una entrao inferior y
60
Para ilustrar lo anterior, considere los siguientes datos sobre
cómo cambiaron con el tiempo las lecturas de un instrumento, obtenidas en un termómetro hundido en un líquido en el tiempo t = O. Se
requiere 95% del tiempo de respuesta.
50
~
~
::J
1§ 40
Q)
Q.
cuando se
s obtenidos
ierta entrado. Las eantre el moue el valor
as caractedel trans-
E
Q)
r-
120
Tiempo
Figura 2.4
un líquido
240
360
(s)
Termómetro
en
Tiempo (s)
Temp. (0C)
o
Tiempo (s)
Temp. (0C)
210
51
20
30
28
60
90
120
34
39
43
150
46
240
270
54
300
55
330
55
360
55
53
180
49
La figura 2.4 rnuestra una gráfica de la variación en el tiempo de
la temperatura indicada por el termómetro. El valor de estado estable
es 55°C y dado que 95% de 55 es 52.25°C, el tiempo de respuesta
para 95% es casi 228 s.
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22
Sensores yy transductores
transductores
Sensores
siguientes secciones
secciones presentan
ejemplos de transductores
Las siguientes
presentan ejemplos
transductores
agrupados de acuerdo
acuerdo con lo que miden.
miden. Las mediciones
mediciones que con
agrupados
mayor frecuencia
frecuencia se encuentran
encuentran en ingeniería
ingeniería mecánica
mecánica son: desplamayor
zamiento, proximidad,
velocidad, fuerza, presión,
zamiento,
proximidad, velocidad,
presión, flujo de fluidos,
líquidos, temperatura
intensidad luminosa.
luminosa. Un estudio
nivel de líquidos,
temperatura e intensidad
transductores se encuentra
encuentra en libros más especializaespecializamás amplio de transductores
editado por B.E.
B.E. Noldos como Instrumentation
Instrum entation Reference
Reference Book
Book editado
Noltingk
(Butterworth 1988, 1995), Measurement
and Instrumentation
tingk (Butterworth
Measurement and
Instrumentation
Systems
Bolton (Newnes
(Newnes 1996) y el conciso
conciso Newnes
Systems de W. Bolton
Newnes InstruInstrumentation and
and Measurement
Bolton (Newnes
(Newnes
mentation
Measurement Pocket
Pocket Book
Book de W. Bolton
1991,1996,2000).
Transducer Handbook
R.B. Boyle
Boyle (New1991
, 1996,2000). En Transducer
Handbook de H.B.
nes 1992) se incluyen
incluyen ejemplos
ejemplos del tipo de especificaciones
especificaciones propias
propias
transductores eléctricos.
eléctricos.
de los transductores
Desplazamiento,
2.3 Desplazamiento,
y proximidad
proximidad
posición y
sensores de desplazamiento
miden la distancia
distancia que se mueve un
Los sensores
desplazamiento miden
sensores de posición
determinan la posición
objeto
objeto; los sensores
posición determinan
posición de un objeto
respecto a un punto
sensores de proximidad
respecto
punto de referencia.
referencia. Los sensores
proximidad son
una modalidad
modalidad de sensor
sensor de posición
determinan en qué momento
posición y determinan
momento
un objeto se mueve
mueve dentro de una distancia
distancia crítica
crítica del sensor. Son en
esencia dispositivos
dispositivos que dan salidas
salidas del tipo encendido
encendido o apagado.
esencia
elegir un sensor
sensor de desplazamiento,
desplazamiento, posición
Al elegir
posición o proximidad,
proximidad,
deberá tenerse
tenerse en cuenta
cuenta lo siguiente:
siguiente:
deberá
l.
2.
3.
4.
5.
6.
desplazamiento; ¿estamos
fraccioLa magnitud
magnihld del desplazamiento;
¿estamos hablando
hablando de fracciones de milímetros,
milímetros, de varios
varios milímetros
milímetros o quizás
quizás de metros?
metros? En
sensor de proximidad,
aproximarel caso de un sensor
proximidad, ¿qué tanto debe aproximarse un objeto
objeto antes de detectarlo?
detectarlo?
Si el desplazamiento
desplazamiento es lineal o angular;
angular; los sensores
sensores de despladesplazamiento
lineal
sirven
para
monitorear
el
grosor
u
otras
zamiento lineal sirven para monitorear
grosor
otras
dimensiones
de
hojas
de
materiales,
la
separación
de
rodillos,
dimensiones
materiales, separación rodillos, la
posición
o
presencia
de
una
parte,
dimensiones de una parte,
posición presencia
parte, dimensiones
parte, etcétera;
los
métodos
de
desplazamiento
angular
sirven
cétera;
métodos
desplazamiento angular sirven para
para
monitorear el desplazamiento
desplazamiento angular
angular de ejes.
monitorear
La resolución
resolución que se necesita.
necesita.
exactitud requerida.
La exactitud
requerida.
El material
objeto que se mide; algunos
algunos
material del que está hecho el objeto
sensores
sólo
funcionan
con
materiales
ferromagnéticos,
sensores
funcionan
materiales ferromagnéticos, otros
sólo con metales
metales y algunos
algunos otros sólo con aislantes.
aislantes.
El costo.
sensores de desplazamiento
desplazamiento y de posición
clasifiLos sensores
posición se pueden
pueden clasifisensores de contacto
contacto donde
donde el objeto medicar en dos tipos básicos:
básicos: sensores
contacto mecánico
sensor, y sensores
sensores sin contacto
contacto
do entra en contacto
mecánico con el sensor,
cuando no hay contacto
contacto físico entre el objeto
objeto y el sensor. En los mécuando
desplazamiento lineal con contacto,
contacto, en general
general se utiliza
utiliza un
todos de desplazamiento
sensor en contacto
contacto directo
directo con el objeto
objeto que se monitorea.
monitorea. El deseje sensor
plazamiento
monitorea mediante
mediante un sensor. Su moviplazamiento de este eje se monitorea
miento se aprovecha
aprovecha para provocar
provocar cambios
cambios de voltaje
voltaje eléctrico,
eléctrico, remiento
libros.ep-electropc.com
1
o---
Vs
o-3
El circuif
o---
Vs
Cursor
RL eor
parale
El circuif
Figura 2.5
2.3 Desplazamiento,
Desplazamiento, posición
posición yy proximidad
proximidad
23
sistencia,
oO inductancia
mutua. En
sistencia, capacitancia
capacitancia
inductancia mutua.
En el caso
caso de los
los
métodos de desplazamiento
utiliza una
una conemétodos
desplazamiento angular
angular en
en los
los que
que se utiliza
conexión mecánica,
mecánica, tal
tal vez
vez la rotación
rotación de un
un eje
roxión
eje active
active directamente
directamente la rotación del
transductor mediante
tación
del elemento
elemento transductor
mediante engranes.
engranes. En
En los
los sensores
sensores
que
no hay
hay contacto
recurre al objeto
medido en
proximidades
que no
contacto se recurre
objeto medido
en las proximidades
de dichos
provoca cambios
presión del
dichos sensores,
sensores, lo que
que provoca
cambios en
en la presión
del aire
aire del
del
sensor,
sensor, o quizá
quizá cambios
cambios de inductancia
inductancia o capacitancia.
capacitancia. Los
Los siguiensiguientes son
uso común.
tes
son ejemplos
ejemplos de sensores
sensores de
de desplazamiento
desplazamiento de uso
común.
transductores
ones que con
son: despla'0 de fluidos,
. Un estudio
especializaor B.E. Noltrumentation
wnes Instruton (Newnes
Boyle (New.ones propias
2.3.1 Sensor
Sensor de potenciómetro
potenciómetro
se mueve un
de un objeto
ximidad son
ué momento
nsor. Son en
o apagado.
proximidad,
o de fracciometros? En
aproximars de desplasor u otras
rodillos, la
na parte, etSIrven para
Potenciómetro
giratorio
Potenciómetro
giratorio
Cursor
Cursar
2
Carga
Carga
~--v_0-o_-~-~
vo
____
~
os~
__~ __V_0-o_-~~_~
3
3
El circuito
circuito al conectarlo
conectarlo con
con una
una carga
carga
de; algunos
'ticos, otros
den clasifibjeto mediin contacto
En los mée utiliza un
rea. El desr. Su moviéctrico, re-
R Ll conectado
conectado en
paralelo con
con x R¿
Rp
paralelo
El circuito
voltaje
circuito como
como un divisor
divisor de
de voltaje
Figura 2.5 Potenciómetro
Potenciómetro giratorio
giratorio
Figura
Un potenciómetro
potenciómetro es un
un elemento
resistivo que
tiene un
un contacto
Un
elemento resistivo
que tiene
contacto
deslizante
puede desplazarse
deslizante (llamado
(llamado cursor)
cursar) que
que puede
desplazarse a lo largo
largo del eleelemento. Estos
pueden usar
usar en
lineales
mento.
Estos elementos
elementos se pueden
en desplazamientos
desplazamientos
lineales
o rotacionales;
rotacionales; el desplazamiento
se convierte
una diferencia
desplazamiento
convierte en
en una
diferencia de
potencial. El
potenciómetro rotacional
rotacional está
por una
una pista
pista o
potencial.
El potenciómetro
está formado
formado por
canal
por una
una capa
plástico
canal circular
circular con
con devanado
devanado de
de alambre
alambre o por
capa de plástico
conductor;
pista rota
rota un
un cursor
conductor; sobre
sobre la pista
cursor giratorio
giratorio (figura
(figura 2.5)
2.5) y ésta
ésta
puede
ser una
sola circunferencia
circunferencia o helicoidal.
Con un
enpuede ser
una sola
helicoidal. Con
un voltaje
voltaje de entrada
constante V
entre las terminales
el voltaje
de salida
salida Va
trada constante
Vss entre
terminales 1 y 3, e!
voltaje de
entre
terminales 2 y 3 es una
una fracción
voltaje de entrada,
entre las terminales
fracción del
del voltaje
entrada, la
fracción
relación de resistencia
resistenciaR
termifracción que
que depende
depende de la relación
Rj,
entre las
las termi23 entre
nales 2 y 3 comparada
resistencia total
total RI3
terminales
nales
comparada con
con la resistencia
RI3 entre
entre las
las terminales
1 y 3, es decir:
R 23 /R 13 . Si la resistencia
resistencia de
pista por
por uniunidecir: Va/V
Va/Vss =
= R23/RI3'
de la pista
dad
unitario) es constante,
dad de longitud
longitud (por
(por ángulo
ángulo unitario)
constante, entonces
entonces la salida
salida
ángulo a lo largo
largo del
del cual
cual gira
gira el cursor.
cursar. En
este
es proporcional
proporcional al ángulo
En este
caso
un desplazamiento
puede convertir
una diferencia
caso un
desplazamiento angular
angular se puede
convertir en
en una
diferencia
de potencial.
potencial.
En
pista con
pasar de una
una vuelta
vuelta a la
En una
una pista
con devanado
devanado de alambre,
alambre, al pasar
la
otra,
parte deslizante
voltaje en escalones,
otra, la parte
deslizante cambia
cambia la salida
salida de
de voltaje
escalones,
cada uno
los cuales
cuales corresponde
corresponde al avance
avance de una
el pocada
uno de los
una vuelta.
vuelta. Si e!
potenciómetro tiene
tiene N vueltas,
vueltas, la
resolución expresada
porcentaje
tenciómetro
la resolución
expresada en
en porcentaje
es lOO/N.
Por lo tanto,
tanto, la
resolución de una
una pista
pista de alambre
1OO/N. Por
la resolución
alambre está
está limitada por
por el diámetro
utilizado y su valor
valor suele
variar
mitada
diámetro del
del alambre
alambre utilizado
suele variar
entre
mm en
pistas con
burdo y 0.5 mm
mm para
para pistas
pistas con
entre 1.5 mm
en pistas
con devanado
devanado burdo
con
devanado
Los errores
por la no
no linealidad
pista varían
varían de
devanado fino.
fino. Los
errores por
linealidad de la pista
menos de 0.1 % hasta
hasta casi
%. La
resistencia de la pista
pista varía
varía entre
menos
casi 1
1%.
La resistencia
entre
20
kQ. El
plástico conductor
conductor idealmente
tiene una
una resoluresolu20 Q Y 200
200 kQ.
El plástico
idealmente tiene
ción
por la no
no linealidad
pista son
ción infinita,
infinita, los
los errores
errores por
!inealidad de la pista
son de!
del orden
orden
de 0.05%
valores de resistencia
resistencia entre
kQ. El
0.05% y valores
entre 500
500 Q Y 80 kQ.
El coeficiencoeficienpor temperatura
temperatura de la resistencia
resistencia del
plástico conductor
mayor
te por
del plástico
conductor es mayor
que
por lo que
temperatura tienen
tienen mamaque el del
del alambre,
alambre, por
que los
los cambios
cambios de
de temperatura
yor influencia
yor
influencia en
en la exactitud.
exactitud.
Un efecto
tomarse en
potenciómetro, es el
Un
efecto que
que debe
debe tomarse
en cuenta
cuenta en
en el potenciómetro,
de la carga
potencial
carga que
que se conecta
conecta en
en la salida,
salida, R
RLL. . La
La diferencia
diferencia de potencial
a través
través de la carga
VL es directamente
proporcional a Va sólo
carga V
directamente proporcional
sólo si la
resistencia del
resistor de carga
Para cargas
resistencia
del resistor
carga es infinita.
infinita. Para
cargas finitas,
finitas, el
efecto de la carga
carga es transformar
lineal entre
entre voltaje
efecto
transformar una
una relación
relación lineal
voltaje de
salida
una relación
relación no
no lineal.
resistencia R
salida y ángulo
ángulo en
en una
lineal. La
La resistencia
RLL está
está en
en
paralelo con
resistencia R p del
potenciómetro.
paralelo
con la fracción
fracción x de la resistencia
del potenciómetro.
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24
Sensores
Sensores y
y transductores
transductores
Esta
R I xR /(RL
/ ( R L + xR
xR p)'
p)' La
La resistencia
resistencia
Esta resistencia
resistencia combinada
combinada vale
vale R,xR
total
es igual
igual a:
total a través
través de la fuente
fuente de voltaje
voltaje es
Resistencia
Resistencia total
total
El circuito
un circuito
de voltaje
voltaje y, por
por lo tanto,
tanto, el voltaje
voltaje
circuito es un
circuito divisor
divisor de
enla
través de
de la carga
carga entre
entre la
enla carga
carga es la fracción
fracción de la resistencia
resistencia a través
resistencia
conecta el voltaje
voltaje aplicado:
aplicado:
resistencia total
total a través
través de la cual
cual se conecta
VLL
Vss
Exten
=
LxR pp// (R L + xR
xR p)p)
= R pp (1- x)
x) + R LxR
a)
XRLRp/(RL
+xR
XRLRp/(RL
+xRp) p )
Rp(1-x)+xRLRp
Rp(l-x)+xRLRp/(RL / (RL +xR
+xRp) p )
Extensó·1
metros ~
x
b)
Alambre
Alambre
carga tiene
tiene resistencia
resistencia infinita,
infinita, entonces
Si la carga
entonces VL =
= x Vs.. Por
Por lo tanto,
tanto,
por la carga
carga con
con resistencia
el error
error causado
causado por
resistencia finita
finita es:
es.:
///
/
xV
xVss
error = xVs - VL '= xVs
R
Rp 2 2
= Vs -f(x
=
(x
RL
a)
~
~puntasde
Puntas de
conexión
conexión
b)
Puntas
Puntas de
de .
conexión
conexión
Semiconductor
Semiconductor
u
TI
e)
Para ilustrar
ilustrar lo anterior,
anterior, considere
considere el error
Para
error por
por no
no linealidad
linealidad de
de un
un
potenciómetro con
con resistencia
resistencia de
potenciómetro
de 500
500 Q,
Q , cuando
cuando el elemento
elemento deslideslizante
avanza la mitad
mitad de su
su recorrido
recorrido máximo,
zante avanza
máximo, por
por lo que
que la carga
carga
tiene una
una resistencia
resistencia de 10 kQ
kQ. . El voltaje
tiene
voltaje de
de alimentación
alimentación es 4 V.
V.
Mediante la ecuación
ecuación deducida
deducida antes:
Mediante
antes:
error
error
Papel
Papel
metálico
metáli
co
3
-- xx3) )
=4
=
500
500
io 000
10000
-- - (0.5
X -
2
3
- 0.5
0.5 )
== 0.025
0.025
Como porcentaje
porcentaje de la lectura
lectura a rango
Como
rango total,
total, es
es decir,
decir, 0.625%.
0.625%.
Elemento con galga
galga extensométrica
extensométrica
2.3.2 Elemento
La galga
galga extensométrica
extensométrica o extensómetro
extensómetro de
La
de resistencia
resistencia eléctrica
eléctrica (fi(figura 2.6)
2.6) es un
un alambre
alambre metálico,
gura
metálico, una
una cinta
cinta de
de papel
papel metálico
metálico o una
una
tira de material
material semiconductor
semiconductor en
tira
en forma
forma de
de oblea
oblea que
que se
se adhiere
adhiere a la
la
superficie
como si fuese
fuese un
un timbre
timbre postal.
superficie como
postal. Cuando
Cuando se
se somete
somete a un
un esesfuerzo, la resistencia
resistencia R cambia,
cambia, y el cambio
fuerzo,
cambio de
de resistencia
resistencia /)'R/R
I1R/R es
proporcional al esfuerzo
esfuerzo E, es decir:
decir:
proporcional
Puntas de
Puntas
conexión
conexión
Figura 2.6 Galgas
Galgas extensométricas
extensométricas
Figura
extensómetros:
o extensómetros:
a) de alambre
alambre metálico,
metálico,
papel metálico,
metálico,
b) de hoja de papel
c) semiconductor
semiconductor
a)
/),R
I1R
-=Gc
= Gc
R
R
e)
c)
Figura 2.7 E
extensómetro
donde G, la constante
constante de proporcionalidad,
proporcionalidad,
donde
se conoce
conoce como
como factor
factor de
calibración. Dado
Dado que
que el esfuerzo
esfuerzo es
calibración.
es la
la razón
razón (cambio
(cambio de
de longilongitud/longitud original),
original), el cambio
cambio en
tud/longitud
en la
la resistencia
resistencia de
de un
un extensómeextensómeuna medición
medición de
de la variación
variación en
tro es una
en la longitud
longitud del
del elemento
elemento al que
que
está unido
unido dicho
dicho extensómetro.
extensómetro. El
está
El factor
factor de
de calibración
calibración de
de los
los extenextensómetros de alambre
alambre metálico
metálico o de
metálico de los
sómetros
de cinta
cinta de
de papel
papel metálico
los
metales más
más usados
usados es alrededor
alrededor de
de 2.0.
2.0. Los
Los factores
factores de
de calibración
calibración
metales
los extensómetros
extensómetros de semiconductor
semi conductor de
de los
de silicio
silicio tipo
tipo p y n son
son alrealre-
libros.ep-electropc.com
b)
===:!
L
9
e)
Figura 2.8 I
adoptar el elE
2.3 Desplazamiento,
Desplazamiento, posición
posición y
y proximidad
proximidad
La resistencia
p)
nto, el voltaje
carga entre la
je aplicado:
~.~E_xt_enLs_óm
__etLro_s
__
~~E_xt_enLs~
óm_e_tLro_s
__~~
~+-----------'
~t---_____-----'
a)
ExtensóExtensómetros
metros
b)
. Por lo tanto,
e)
ealidad de un
mento deslique la carga
ción es 4 V.
Figura
con
Figura 2.7 Elementos
Elementos con
extensómetro
extensómetro
.625%.
!
eléctrica (fietálico o una
adhiere a la
ete a un escia I1R/R es
¡
~La
a)
a)
d
d
~I
~I
Área de
Área
de
traslape
traslape
La
La placa
placa se
se mueve
mueve
o factor de
de longiextensómeento al que
e los extenálico de los
calibración
n son alre-
'0
y cambia
cambia A
II
~eléetrieo
x 0.001
0.001 x 100
=
= 0.2.Q
0.2.Q
Un
utiliza extensómetros
uniUn tipo
tipo de
de sensores
sensores de desplazamiento
desplazamiento utiliza
extensómetros unidos
ladiza, anillos
dos a elementos
elementos flexibles
flexibles en forma
forma de viga
viga vo
voladiza,
anillos o U
(figura
(figura 2.7).
2.7). Cuando
Cuando el elemento
elemento flexible
flexible se dobla
dobla o se deforma
deforma debidebido a las fuerzas
un punto
punto de
de contacto
fuerzas que
que se le aplican
aplican en
en un
contacto que
que se
desplaza,
desplaza, los extensómetros
extensómetros de resistencia
resistencia eléctrica
eléctrica montados
montados en el
elemento
un esfuerzo
producen un
elemento se
se someten
someten a un
esfuerzo y producen
un cambio
cambio en la resisresistencia,
posible monitorear.
una medida
tencia, el cual
cual es posible
monitorear. Este
Este cambio
cambio es una
medida del
del
desplazami
ento o deformación
deformación del
desplazamiento
del elemento
elemento flexible.
flexible. Estos
Estos elemenelementos
utilizan por
por lo general
desplazamientos lineales
tos se utilizan
general en desplazamientos
lineales del orden
orden
de 1 mm
por no
mm a 30 mm
mm y su error
error por
no linealidad
1inealidad es de alrededor
alrededor de
1% de su intervalo
intervalo completo.
completo .
2.3.3. Elemento
Elemento capacitivo
capacitivo
La
un capacitar
placas paralelas
paralelas está
por:
La capacitancia
capacitancia e de un
capacitar de placas
está dada
dada por:
La placa
placa se mueve
mueve
~
C::::====;:::===:J~
b)
=
= 2.0
2.0
yy cambia
cambia d
~
.. 14
14
t
:t
!
dedor
para silicio
para silicio
dedor de + 100
100 o más
más para
silicio tipo
tipo p y --1100
00 o más
más para
silicio tipo
tipo
n. Por
proporciona el factor
Por lo general
general el fabricante
fabricante del
del extensómetro
extensómetro proporciona
factor
de calibración
partir de la calibración
una muestra
muestra de
calibración a partir
calibración que
que hace
hace a una
extensómetros
un lote.
extensómetros de un
lote. Para
Para hacer
hacer la calibración
calibración los
los extensómeextensómetras
tras se someten
someten a esfuerzos
esfuerzos cuyo
cuyo valor
valor se conoce
conoce de
de antemano
antemano y se
mide
problema en todos
mide el cambio
cambio en
en la resistencia.
resistencia. Un
Un problema
todos los extensóextensómetros
resistencia no
metros es que
que su resistencia
no sólo
sólo cambia
cambia con
con el esfuerzo,
esfuerzo, sino
sino
también
también con
con la temperatura.
temperatura. Por
Por ello
ello es necesario
necesario utilizar
utilizar métodos
métodos
que
que eliminen
eliminen el efecto
efecto de la temperatura;
temperatura; éstos
éstos se presentan
presentan en el
el cacapítulo 3. Los
pítulo
Los extensómetros
extensómetros de semiconductor
semiconductor tienen
tienen mayor
mayor sensibisensibilidad
lidad a la temperatura
temperatura que
que los
los extensómetros
extensómetros metálicos.
metálicos.
Como
un extensómetro
Como ejemplo,
ejemplo, considere
considere el caso
caso de
de un
extensómetro de resistenresistencia
cia eléctrica
eléctrica con
con resistencia
resistencia de 100
100 Q
Qy
Y factor
factor de calibración
calibración de 2.0.
2.0.
¿Cuál
¿Cuál es el cambio
cambio de la resistencia
resistencia del
del extensómetro
extensómetro cuando
cuando se sosomete
un esfuerzo
mete a un
esfuerzo de 0.001?
0.001? El cambio
cambio fraccionario
fraccionario es igual
igual al
al facfactor
por el esfuerzo,
tor de calibración
calibración multiplicado
multiplicado por
esfuerzo, es decir:
decir:
Cambio en la resistencia
Cambio
resistencia
Extensómetros
25
~
El dieléctrico se
se mueve
mueve
e)
Figura
Figura 2.8 Formas
Formas que
que puede
puede
adoptar
adoptar el elemento
elemento sensor
sensor
donde
permitividad
donde EE r es la constante
constante de permi
tividad relativa
relativa del
del material
material dielécdieléctrico
placas, Eo
trico que
que está
está entre
entre las
las placas,
Ea es una
una constante
constante conocida
conocida como
como
constante
traslape de
constante dieléctrica
dieléctrica de espacio
espacio libre,
libre, A es el área
área de traslape
de dos
dos
placas y d es la separación
placas. Los
placas
separación entre
entre las
las placas.
Los sensores
sensores capaciticapacitivos
para monitorear
lineales
pueden tener
vos para
monitorear desplazamientos
desplazamientos
lineales pueden
tener formas
formas
como
una de
placas se mueve
como las mostradas
mostradas en la figura
figura 2.8.
2.8. En
En a) una
de las
las placas
mueve
debido
pladebido al desplazamiento,
desplazamiento, con
con la consecuente
consecuente separación
separación de las
las placas;
lape; en
cas; en b) el
el desplazamiento
desplazamiento modifica
modifica el área
área de tras
traslape;
en c)
e) el
desp
lazamiento modifica
porción de
desplazamiento
modifica la porción
de dieléctrico
dieléctrico que
que se encuentra
encuentra
entre las placas.'
entre
placas:
En
placas (fiEn un
un desplazamiento
desplazamiento que
que cambia
cambia la separación
separación de las placas
(figura
un desplazamiento
gura 2.8a),
2.8a), si la separación
separación d aumenta
aumenta en un
desplazamiento x, la caeapacitancia se convierte
pacitancia
convierte en:
libros.ep-electropc.com
26
Sensores yy transductores
transductores
Sensores
C
C - f"..C
t..C
A
== cocrA
EOEr
d+x
d+x
Por
Por lo tanto,
tanto, el cambio
cambio en
en la capacitancia
capacitancia f"..C
t..C expresada
expresada como
como fracfrac ción
ción de
de la capacitancia
capacitancia inicial
inicial está
está dado
dado por:
por:
f"..C
t..C
C
== __
__
d __
_ _ 1=
= __ xl
xl d
d +x
1 + (xl d)
Así,
Así , la relación
relación entre
entre el cambio
cambio en
en la capacitancia
capacitancia f"..C
t..C y el desplazadesplazamiento
se puede
miento x es no
no lineal;
lineal; esta
esta no
no linealidad
linealidad se
puede eliminar
eliminar utilizando
utilizando
lo que
que se conoce
conoce como
como sensor
sensor de desplazamiento
desplazamiento asimétrico
asimétrico (figura
(figura
2.9).
sensor cuenta
superior forma
2.9). Este
Este sensor
cuenta con
con tres
tres placas:
placas: el par
par superior
forma un
un cacapacitar
pacitar y el inferior
inferior otro.
otro. El desplazamiento
desplazamiento mueve
mueve la
la placa
placa central
central
que
que está
está en medio
medio de
de las
las otras
otras dos
dos placas.
placas . El
El resultado,
resultado, por
por ejemplo,
ejemplo,
de
separación entre
de mover
mover la placa
placa central
central hacia
hacia abajo
abajo es aumentar
aumentar la
la separación
entre
las
superior y disminuir
separación en
las placas
placas del
del capacitar
capacitar superior
disminuir la separación
en el
el capacapacitar
citar inferior.
inferior. Así,
Así, se tiene:
tiene:
~
.Capacitor
'.
Capacitor
xx
t ====:=1'.tc,c,
t
I
el
e'
====::::J •
C,
cocrA
EOEr A
d+x
d+ x
Capacitor
Capacitor
C22
I
~
Figura 2.9 Sensor
Sensor asimétrico
Figura
asimétrico
Cable
Cable coaxial
coaxia l
Anillo
Anillo
protector
protector
Objeto
Objeto
Figura 2.10
Sensor de
Figura
2.10 Sensor
proximidad
proximidad capacitivo
capacitivo
C2
Figura 2.11 L\
COC
EOEr
r
A
d-x
d-x
un puente
otro, el
Si CI I es uno
uno de los
los brazos
brazos de
de un
puente de
de ea
ca y C22 es el otro,
el volvoltaje
sensores en
taje de
de desequilibrio
desequilibrio es proporcional
proporcional ax.
ax. Este
Este tipo
tipo de
de sensores
en gegeneral
neral se utiliza
utiliza para
para monitorear
monitorear desplazamientos
desplazamientos desde
desde unos
unos cuantos
cuantos
hasta
son casi
hasta cientos
cientos de
de milímetros.
milímetros. La
La no
no linealidad
linealidad y la
la histéresis
histéresis son
casi
igual
igual a ±O.O
±O .O11%
% del
del intervalo
intervalo completo.
completo.
Una
sensor de
Una forma
forma de
de sensor
de proximidad
proximidad capacitivo
capacitivo consta
consta de
de una
una sola
sola
placa
ser el objeto,
placa de
de prueba
pmeba del
del capacitar
capacitar y la otra
otra placa
placa viene
viene a ser
objeto, que
que
debe
ser metálico
debe ser
metálico y estar
estar aterrizado
aterrizado (figura
(figura 2.10).
2.10). Conforme
Conforme el
el objeobjeto se aproxima,
'separación entre
entre las
las placas'
placas' también
tambi én se modifica,
modifica,
aproxima, la 'separación
la cual
significativa y detectable
cual resulta
resulta significativa
detectable cuando
cuando el objeto
objeto está
está cerca
cerca
de
de la placa
placa de
de prueba.
pmeba.
2.3.4 Transformadores
Transformadores diferenciales
diferenciales
El
El transformador
transformador diferencial
diferencial de
de variación
variación lineal,
lineal, más
más conocido
conocido por
por
(linear
su acrónimo
acrónimo L VDT
VDT (lin
ear variable
variable differential
differential transformer)
transformer) está
está
formado
simétrica a lo larformado por
por tres
tres devanados
devanados espaciados
espaciados de
de manera
manera simétrica
largo
medio es el
go de un
un tubo
tubo aislado
aislado (figura
(figura 2.11).
2.11). El
El devanado
devanado de
de en
en medio
primario
son secundarios
secundarios idénticos
serie de
primario y los
los otros
otros son
idénticos conectados
conectados en serie
de
manera
sus salidas
salidas se oponen
manera que
que sus
oponen entre
entre sí. Como
Como resultado
resultado del
del movimovimiento
miento que
que se monitorea
monitorea se desplaza
desplaza un
un núcleo
núcleo magnético
magnético a través
través
del
del tubo
tubo central.
central.
voltaje alterno,
Si en
en el devanado
devanado primario
primario se alimenta
alimenta un
un voltaje
alterno, en
en los
los
devanados
secundarios se inducirá
devanados secundarios
inducirá una
una fem
fem alterna.
alterna. Si el núcleo
núcleo
magnético
los
magnético está
está en
en el centro,
centro, la
la cantidad
cantidad de
de material
material magnético
magnético de
de los
devanados
secundarios es la
devanados secundarios
la misma.
misma. Por
Por lo tanto,
tanto , la
la fem
fem inducida
inducida en
en
ambos
será la misma,
ambos devanados
devanados será
misma, y dado
dado que
que están
están conectados
conectados
de
sus salidas
salidas son
son opuestas
sí, la salida
salida neta
de manera
manera que
que sus
opuestas entre
entre sí,
neta obteniobtenida
da es cero.
cero.
libros.ep-electropc.com
Mayor parte
del núcleo er,
2 que en 1
"'
L~
Figura 2.12
2.3
2,3 Desplazamiento,
Desplazamiento, posición
posición y
y proximidad
proximidad
mm -------0
Secu
nda rio 1
Secundario
a como frac-
I
\\\\\\
otro, el va 1sores en genos cuantos
sis son casi
Varilla
ferromagnética
Vari
lla ferromagnética
Figura 2.11
ro
Mayor
Mayor parte
parte
del
del núcleo
núcleo en
2
2 que
que en
en 1
1
]l
'§'
(5
>
Mayor
Mayor parte
parte
del núcleo
núcleo en
II del
!! 1 que
que en 2
Devanado
Devanado
central l
centra
~
~
L
VDT
LVDT
I
II
II
L- __
~LoO '--__
--'!'-_
__
_
Sin embargo,
embargo, cuando
cuando el núcleo
núcleo se
se desplaza
desplaza desde
desde su posición
cenSin
posición central en uno
uno de los
devanados habrá
habrá mayor
mayor cantidad
cantidad de núcleo
núcleo magnémagnétral
los devanados
tico que
que en el otro,
otro, por
ejemplo, mayor
mayor cantidad
cantidad en
en el devanado
devanado sesetico
por ejemplo,
cundario
En consecuencia,
en uno
cundario 2 que
que en el devanado
devanado l.
l. En
consecuencia, en
uno de los
devanados
devanados se induce
induce una
una mayor
mayor fem
fem que
que en
en el otro
otro y de ambos
ambos se obobtiene
tiene una
una salida
salida neta.
neta. Dado
Dado que
que a mayor
mayor desplazamiento
desplazamiento habrá
habrá mamayor
porción del
yor porción
del núcleo
núcleo en
en un
un devanado
devanado que
que en
en el otro,
otro, la salida,
salida, que
que
es la diferencia
diferencia entre
entre las
las dos
dos fem
fem aumenta
aumenta cuanto
cuanto mayor
mayor sea
sea el desdesplazamiento monitoreado
plazamiento
monitoreado (figura
(figura 2.12).
2.12).
La
por una
La fem
fem inducida
inducida en el devanado
devanado secundario
secundario por
una corriente
corriente vavariable i en el
primario está
por:
riable
el devanado
devanado primario
está dada
dada por:
e
didi
= M
=
I Desp
lazamie nto
Desplazamiento
+180°
+180°
oO
<1>
<1>
Desplazamiento
Desplazamiento
Figura 2.12
2.12 Salida
LVDT
Figura
Salida del LVDT
mo, en los
i el núcleo
ético de los
nducida en
onectados
eta obteni-
1!
dt
dt
I
-180° ° 1--------'
1------'
-180
nocido por
rmer) está
ica a lo laredio es el
en serie de
o del movico a través
Voltaje
Voltaje d
dee ca
ea constante
constante alimentado
alimentado
aldevan
ado primario
al devanado
primario
desplazamiento
mueve
varilla
El des
p laza miento m
ueve la varilla
desde su
su ubicación
ubicación central
central
desde
Q)
de una sola
objeto, que
e el objeemodifica,
o está cerca
/
Voltaje de salida
salida que
que
Voltaje
corresponde
corresponde a la
diferencia
diferencia entre
entre los
los dos
dos
voltajes secundarios
secundarios
voltajes
I
Secundario
Secundario 2
el desplazaar utilizando
ttrico (figura
arma un ealáca central
or ejemplo,
ración entre
nenel capa-
o
,' \\\
.\\\\\',
Primario
Primario
27
donde M es la inductancia
inductancia mutua,
mutua, valor
valor que
que depende
depende del
del número
número de
donde
vueltas de los
los devanados
devanados y del
del núcleo
núcleo ferromagnético.
ferromagnético.
Por lo tanto,
tanto,
vueltas
Por
una corriente
corriente de entrada
entrada senoidal
senoidal i = 1
1sen
oit aplicada
aplicada al devanadevanaen una
sen wt
do primario,
primario, las fem
fem inducidas
inducidas en los
los devanados
devanados secundarios
secundarios 1 y 2 se
representan
por la siguiente
representan por
siguiente ecuación:
ecuación:
v,
VI
=
= k,
k,
sen(wt - cp)
sen(wt
CP) Y
Y v22
=
= kk2 2
sen(wt - CP)
sen(wt
donde
los valores
del grado
donde los
valores de k"
k" k22 Y cp dependen
dependen del
grado de acoplamiento
acoplamiento
entre los
primario y secundario
posi entre
los devanados
devanados primario
secundario de una
una determinada
determinada posición del
del núcleo.
núcleo. cp es la diferencia
diferencia de fase
fase entre
entre el voltaje
voltaje alterno
alterno prición
primario y los voltajes
voltajes alternos
alternas secundarios
secundarios. . Dado
Dado que
que ambas
ambas salidas
salidas
mario
están
están en
en serie,
serie, su diferencia
diferencia es la salida:
salida:
voltaje de salida
salida =
= v,
VI = (k,
(k, - k22) ) sen(wt
sen(wt - CP)
voltaje
v22 =
Cuando la parte
del núcleo
núcleo es igual
igual en
en ambos
ambos devanados,
devanados, k, es igual
igual
Cuando
parte del
tanto, el
el voltaje
voltaje de salida
salida es cero
cero. . Cuando
Cuando la parte
del
a k22 y, por
por lo tanto,
parte del
núcleo que
que está
está en 1 es mayor
mayor que
que la que
que está
está en 2, k, > k22 y:
núcleo
voltaje de salida
salida
voltaje
=
=
(k, - k22)sen(wt
)sen(wt - CP)
libros.ep-electropc.com
28
Sensores
y transductores
Demodulador
sensible a la fase
LVDT
Filtro paso bajas
C1l
:<2
roso
ea
cd
~ 01---+--Desplazamiento
Q)
2'
o
>
Figura 2.13
Salida de cd de LVOT
Cuando la parte del núcleo en 2 es mayor que en 1, k, < k2. Como k,
es menor que k2 se produce un cambio de fase de 180° en la salida
cuando el núcleo pasa de la parte mayor en 1 a la parte mayor en 2.
Entonces:
Devanado
de referencia
Figura 2.15 S,
parásita
voltaje de salida
=-
Secundario
Figura 2.14
1
RVOT
Secundario
2
(k, - k 2)sen(wt
- ifJ)
=
(k2
-
k, )sen[wt
+
(n - ifJ)]
En la figura 2.12 se muestra cómo el desplazamiento del núcleo modifica la magnitud y la fase de la salida.
En esta forma de salida, la misma amplitud del voltaje de salida se
obtiene para dos desplazamientos distintos. Para obtener un voltaje
de salida único para cada valor del desplazamiento es necesario diferenciar cuando las amplitudes son iguales, pero hay una diferencia
de fase de 180°. Para ello se utiliza un demodulador sensible a la fase
dotado de un filtro paso bajas, el cual convierte la salida a un voltaje
de cd, que da un valor específico para cada desplazamiento (figura
2.13). Este tipo de circuitos ya existe en forma de circuito integrado.
El intervalo de operación común de los LVDT está entre -2 y
-400 mm con error de no linealidad de ±0.25%. Los LVDT se utilizan como transductores primarios en el monitoreo de desplazamientos. En el extremo libre del núcleo se añade un resorte para hacer
contacto con la superficie que se monitorea, o se rosca para lograr
una conexión mecánica. También se usan como transductores secundarios en la medición de fuerza, peso y presión; estas variables
se transforman en desplazamientos que después pueden monitorearse con los LVDT.
Los transformadores diferenciales de variación rotacional RVDT
(rotary variable differential transformer) sirven para medir la rotación (figura 2.14) y el principio de su funcionamiento es idéntico al
del LVDT. En este caso, el núcleo es una pieza de material magnético en forma de cardioide que al girar pasa una mayor parte a un devanado secundario que al otro. El intervalo de operación en general
está entre ±40°, con error de no linealidad alrededor de ±0.5% del
intervalo.
2.3.5 Sensores de proximidad por corrientes parásitas o de Foucault
LEO
I
a)
Pista
externa
~
Pista de
en medio
Pista
interna
~
b)
Cuando a un devanado se aplica una corriente alterna se crea un
campo magnético alterno. Si próximo a este campo se encuentra
un objeto metálico, en él se inducen corrientes de Foucault o parásitas. Estas corrientes parásitas, a su vez, producen un campo magnéti-
libros.ep-electropc.com
Figura 2.16 (
incremental: a
b) pistas cono
2.3 Desplazamiento, posición y proximidad
-II
lazamiento
<k« Como k,
0° en la salida
e,mayor en 2.
Devanado
de referencia
I
Devanado
sensor
Objeto
conductor
Figura 2.15 Sensor de corriente
parásita
t+(n-<p)]
29
co que distorsiona el campo magnético que lo origina. En consecuencia, la impedancia
del devanado, así como la amplitud de la
corriente alterna se modifica. Cuando se alcanza cierto nivel predeterminado, este cambio en la corriente puede activar un interruptor.
La figura 2.15 muestra la configuración básica de este tipo de sensor,
que puede detectar la presencia de materiales no magnéticos pero sí
conductores con ventajas de bajo costo, pequeño, muy confiable y
sensible a desplazamientos pequeños.
2.3.6 Interruptor de proximidad inductivo
Está formado por un devanado enrrollado en un núcleo. Al aproximar el extremo del devanado a un objeto metálico, cambia su inductancia. Este cambio puede monitorearse por el efecto que produce en
un circuito resonante y sirve para activar un interruptor. Sólo se puede usar para detectar objetos metálicos y funciona mejor con metales
ferrosos.
el núcleo mo-
2.3.7 Codificadores ópticos
je de salida se
ner un voltaje
ecesario difeuna diferencia
nsible a la fase
da a un voltaje
iento (figura
ito integrado.
stá entre -2 y
VDT se utiliesplazami enrte para hacer
ea para lograr
sductores sestas variables
eden monito-
Sensor de luz
LED
D
D
~
lRl
I$¡
/r?j
•
~
cional RVDT
medir la rotaes idéntico al
erial magnétirte a un devaón en general
de ±0.5% del
/r?j
~
a)
Pista
externa
Pista de
en medio
o de Foucault
Sl
[1] ~
[1] ~
Pista
interna
b)
a se crea un
se encuentra
cault o parásimpo magnéti-
Figura 2.16 Codificador
incremental: a) principio básico,
b) pistas concéntricas
Un codificador es un dispositivo que produce una salida digital
como resultado de un desplazamiento lineal o angular. Los codificadores de posición se clasifican en dos categorías: codificado res incrementales que detectan cambios en la rotación a partir de una posición de datos y codificadores absolutos que proporcionan
la
posición angular real.
La figura 2.16a muestra la configuración básica de un codificador
incremental para medir un desplazamiento angular. Un haz luminoso, al atravesar las ranuras de un disco, es detectado por un sensor de
luz adecuado. Cuando el disco gira, el sensor produce una salida en
forma de pulsos; la cantidad de pulsos es proporcional al desplazamiento angular del disco. Así, la posición angular del disco y, por lo
tanto, del eje que lo rota, se determina por el número de pulsos producidos desde cierta posición. En la práctica se utilizan tres pistas
concéntricas con tres sensores (figura 2.16b). La pista interna sólo
tiene un orificio y sirve para ubicar la posición 'de origen' del disco.
Las otras dos pistas presentan una serie de orificios a igual distancia
uno de otro y cubren toda la circunferencia del disco, sólo que los
orificios de la pista de en medio están corridos respecto a los de la
pista externa, a la mitad del ancho de un orificio. Este corrimiento
determina el sentido del giro. En un giro en sentido de las manecillas
del reloj los pulsos de la pista externa están adelantados en relación
con los de la pisa interna; en un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, van atrasados. La resolución está definida por la cantidad de ranuras en el disco. Si durante una revolución aparecen 60
ranuras y dado que una revolución es un giro de 360°, la resolución
correspondiente es de 360/60 = 6°.
En la figura 2.17 se muestra la configuración básica de un codificador absoluto para medir desplazamientos angulares. La salida es
un número binario de varios dígitos que representa cierta posición
angular. El disco giratorio tiene tres círculos concéntrico s de ranuras
libros.ep-electropc.com
30
Sensores yy transductores
transductores
Sensores
tres sensores
para detectar
pulsos de luz.
Las ranuras
ranuras están
y tres
sensores para
detectar los
los pulsos
luz. Las
están disdispuestas
que la salida
salida secuencial
secuencial de los
los sensores
sensores es un
puestas de manera
manera que
un núnúmero
en código
código binario.
codificadores típicos
mero en
binario . Los
Los codificadores
típicos tienen
tienen hasta
hasta 10 o
12 pistas.
pistas . El
El número
número de bits
bits del
del número
número binario
binario corresponde
corresponde al núnúmero
pistas. Por
ello, si hay
pistas habrá
hay 10
lOpistas
habrá 10 bits
bits y el número
número de
mero de pistas.
Por ello,
posiciones
1024, con
con una
posiciones que
que es posible
posible detectar
detectar es 21010, , es decir,
decir, 1024,
una reresolución de
36011024 =
0.35°.°.
= 0.35
solución
de 36011024
LEDs
LEOs
Sensores
Sensores
Aire exl
presión
J
1
CJ
CJ
CJ
CJ
CJ
CJ
001
001
110
Figura 2.19
010
101
Figura 2.17
absoluto
Figura
2.17 Codificador
Codificador absoluto
de 3 bits
Binario normal
normal
Binario
oo
0000 CIIIJ
0000
OIIJ
1 0001
I I WM
00 O1 Ic:r:r:::!llill
2 0010
I 1
I KN
Mil 1
I
0010 1
Código Gray
Gray
Código
0000 CIIIJ
0000
OIIJ
0001
knl
00 O1 I I 1I hil
0011 1
I 1
I /;;,®I@
hW(¡MI
mrln!1 0010
0010
3 0011 1
I 1
I Hdnl
o=IlliLl
CDillIJ
0100 1
him I1 1I 0110
0110 1
4 0100
I HA
I IiWlwl
f$!j1%1 1
I
5 0101 I1 In
(¡¡til !ml
mm 0111 1I WilAIHI
tml44iM
6
7
8
9
1O
10
0110 1
Mini I
0110
I Ilagl
0101 [l$Ofljl
CJñOf@l
0111 1
I Imlnll%
Pllnwn1 0100
I Hid
I I
0100 1
HA 1
1000 HM 1
I 1
I 1
I 1100
1100 I@tw¡r'I
1000
Ig En!' 1 I
un
1001 HU
:%4&1 til
rrn
Iml 1
I h
MIil 1101 1
IWNH
1O1O nM
Hfd mIl
Hnl 1
I 1111 10i!44t:!ffl
1010
I!0Jwrl(~)WH
Figura 2.18
Códigos binario
Gray
Figura
2.18 Códigos
binario yy Gray
En
se' ' utiliza
la fonna
forma normal
del código
código binario
En general
general no
no se
utiliza la
nonnal del
binario
porque
siguiente podría
cambiar
porque al pasar
pasar de
de un
un número
número binario
binario al siguiente
podría cambiar
más
desalineación, uno
los bits
cambia en
en
más de un
un bit
bit y si, por
por una
una desalineación,
uno de los
bits cambia
forma fracCionaria
fraccionaría antes
antes que
que otros,
otros, de momento
aparecería un
forma
momento aparecería
un núnúmero
intermedio y podría
conteo erróneo.
erróneo. Para
mero binario
binario intermedio
podría producir
producir un
lID conteo
Para
soluéionar lo anterior,
anterior, en
en general
Gray o código
código
soluéionar
general se utiliza
utiliza el Código Grayo
cíclico binario.
sólo cambia
cambia un
.9íclico
binario . Éste
Éste sólo
un bit
bit cuando
cuando se pasa
pasa de un
un número
número
/
siguiente. En
figura 2.18
sus respectivos
al siguiente.
En la figura
2.18 se muestran
muestran la pista
pista y sus
respectivos
códigos binario
Gray.
códigos
binario y Gray.
Los
ejemplo el HEDS-5000
HEDS-5000
de HewLos codificadores
codificadores ópticos,
ópticos, por
por ejemplo
Hewlett
ejes y contienen
lett Packard,
Packard, vienen
vienen listos
listos para
para montarlos
montarlos en ejes
contienen una
una
fuente luminosa
disco de código.
código. También
existen circuicircuifuente
luminosa LED
LED y un
un disco
También existen
tos
salida del
tos integrados
integrados de interfase
interfase para
para decodificar
decodificar la salida
del codificador
codificador
que
salida binaria
que dan
dan una
una salida
binaria adecuada
adecuada para
para un
un microprocesador.
microprocesador. En
En un
un
codificador
en su
su disco
codificador absoluto
absoluto con
con 7 pistas
pistas en
disco codificador,
codificador, cada
cada pista
pista
da
da uno
uno de
de los
los bits
bits del
del número
número binario,
binario, por
por lo que
que existen
existen 277 posicioposiciones
especificadas, es decir,
decir, 128.
128.
nes especificadas,
2.3.8 Sensores
Sensores neumáticos
neumáticos
Los
sensores neumáticos
aire comprimido,
comprimido, y el desplazaLos sensores
neumáticos utilizan
utilizan aire
desplazamiento
en un
miento o la proximidad
proximidad de
de un
un objeto
objeto se transforma
transforma en
un cambio
cambio en
en
la presión
figura 2.19
presión del
del aire.
aire. La
La figura
2.19 muestra
muestra la configuración
configuración básica
básica de
estos sensores.
sensores. Un
puerto en
en el frente
frente del
sensor deja
salir aire
estos
Un puerto
del sensor
deja salir
aire a baja
baja
presión.
en ausencia
ausencia de un
objeto cercano,
cercano, escapa
escapa y al hapresión. Este
Este aire,
aire, en
un objeto
hacerla reduce
en el puerto
salida del
del sensor
sensor más
cerlo
reduce la presión
presión en
puerto de salida
más proxiproximo.
Sin embargo,
embargo, si hay
objeto cerca,
cerca, el aire
aire no
escapa con
con facilifacilimo. Sin
hay un
un objeto
no escapa
dad y la presión
aumenta en
en el puerto
de salida
salida del
del sensor.
sensor. La
dad
presión aumenta
puerto de
La presión
presión
salida del
del sensor
sensor dependerá,
dependerá, por
de salida
por lo tanto,
tanto, de
de la cercanía
cercanía de
de los
los obobjetos.
jetos.
libros.ep-electropc.com
a)
Figura 2.20
b) activado pl
Desplazamiento, posición
posición y
y proximidad
proximidad
2.3 Desplazamiento,
as están dises es un nún hasta 10 o
ande al nú1 número de
con una re-
Aire extra
extraído
del puerto
puerto y consecuente
consecuente caída
caída en la
Aire
ido del
presión del
del sistema
sistema
presión
z-jo/P.
~f~:
J_____c~·
---'1
~': :~:
ll IIpP --::::~
.,* " "&
= - - - - - - - , II/o./v
/",>o/
.
"'&..
Aire que
sale q",
I
objeto que
que bloquea
bloquea el
el aire
que sale
sale causa
causa
Un objeto
aire que
aumento en la presión
presión del
del sistema
sistema
un aumento
---------I
J
~
----------,.¡'>
l=l=,---------I
A
Elevación de
de
Elevación
presión
la presión
P'
110
Entrada de
de aire
aire a
Entrada
baja presión
presión
baja
b;
~
~Ip~
Ip ~
1
;,
?
A
31
Entrada de
de aire
aire a Á
Entrada
baja presión
presión
baja
Aire
que
re que
Ai
sale
sale
2.19 Sensor
Sensor de proximidad
proximidad neumático
neumático
Figura 2.19
101
Estos sensores
sensores se usan
usan para
para medir
medir desplazamientos
desplazamientos
fracciones
Estos
de fracciones
milímetros, en intervalos
intervalos característicos
característicos de
de 3 a 12 ¡mn.
mm.
de milímetros,
igo binario
ía cambiar
cambia en
ería un núóneo. Para
yo código
unnúmero
espectivos
2.3.9 Interruptores
Interruptores de proximidad
proximidad
2.3.9
Existen diversas
diversas modalidades
modalidades de interruptores
interruptores que
que se activan
activan por
por la
Existen
presencia de un
un objeto,
objeto, y sirven
sirven como
como sensor
sensor de proximidad,
cuya
presencia
proximidad, cuya
salida corresponde
corresponde al estado
estado de encendido
encendido o de
de apagado.
apagado.
salida
Un micro
microinterruptor
un pequeño
pequeño interruptor
interruptor eléctrico
eléctrico que
reUn
interruptor es un
que requiere un
contacto físico
físico y una
una pequeña
pequeña fuerza
fuerza de acción
acción para
para cerrar
cerrar
quiere
un contacto
los contactos.
contactos. Por
Por ejemplo,
ejemplo, si
si se desea
desea determinar
determinar la presencia
presencia de un
los
objeto en una
una banda
banda transportadora,
transportadora, ésta
ésta se activa
activa mediante
mediante el peso
objeto
peso
objeto que
que empuja
consecuencia la plataforma
plataforma con
con
del objeto
empuja la banda,
banda, y en consecuencia
resorte que
que está
está debajo
debajo de la
la banda;
banda; el movimiento
movimiento de dicha
dicha plataforplataforresorte
ma cierra
cierra el interruptor.
interruptor. La
La fígura
fígura 2.20
2.20 muestra
cómo se pueden
acma
muestra cómo
pueden accionar los
los interruptores.
interruptores.
cionar
o
de Hewtienen una
sten circuiodificador
dar. En un
,cada pista
27 posicio-
Botón
Botón para
para activar
activar el
interruptor
interruptor
1desplazacambio en
n básica de
aire a baja
pa y al hamás proxicon faciliLapresión
de los ob-
/
a)
a)
Contactos
Contactos del
del interrupto
interruptor r
b)
Figura 2.20
2.20 a) Activado
Activado por
por palanca
palanca, ,
Figura
activado por
por rodillo
rodillo y c)
e) activado
activado por
por leva
leva
b) activado
libros.ep-electropc.com
e)
c)
32
Sensores
Sensores yy transductores
transductores
La figura 2.21 ilustra
interruptor de
ilustra la configuración
configuración básica
básica de un interruptor
de
lengüeta;
consiste en dos contactos
contactos de interruptor
sellalengüeta; consiste
interruptor magnético
magnético sella-
Tiras
metálicas
Tiras metálicas
elásticas
elásticas
Figura 2.21
Figura
Contactos
Contactos
eléctricos
eléctricos
Interruptorde
Interru ptor de
lengüeta
Fotodetector
Fotodetector
Luz
Luz
~
~
, ~:;::~~:;~I
El objeto
interrumpe al
haz luminoso
a)
a)
Fotodetector
Fotod
refleja
El objeto
objeto refleja
la luz
luz
b)
b)
Figura 2.22
sensores
Figura
2.22 Empleo
Empleo de sensores
fotoeléctricos para detectar objetos:
fotoeléctricos
el objeto
objeto se interpone con el
el haz
a) el
luminoso
luminoso y b) el objeto refleja
refleja la
la luz
Campo
Campo
magnético
magnético
Cuando un imán se aproxima
aproxima al interruptor,
interruptor,
dos en un tubo de vidrio. Cuando
lengüetas magnéticas
atraen y cierran
cierran los contactos
contactos del intelas lengüetas
magnéticas se atraen
rruptor. Se trata de 1m
un interruptor
interruptor de proximidad
proximidad sin contacto.
contacto. Este
interruptor
intermptor se utiliza
utiliza mucho
mucho para
para verificar
verificar el cierre
cierre de una
una puerta.
puerta.
También
También se usa en tacómetros,
tacómetros, donde
donde gira un disco dentado
dentado que pasa
pasa
por el interruptor
interruptor de lengüeta.
lengüeta. Si uno de los dientes
dientes tiene un imán,
cada vez que éste pase, el interruptor
intermptor cerrará
cerrará momentáneamente
momentáneamente los
contactos
contactos y se producirá
producirá un pulso
pulso de corriente/voltaje
corriente/voltaje en el circuito
circuito
eléctrico
eléctrico respectivo.
respectivo.
Los dispositivos
detectar la presencia
dispositivos fotosensibles
fotosensibles se usan
usan para
para detectar
presencia
interponerse éste entre
entre el haz luminoso
luminoso o radiade un objeto opaco al interponerse
radiadispositivo, o al detectar
detectar la luz que refleja
ción infrarroja
infrarroja y el dispositivo,
refleja el obje2.22) .
to (figura
(figura 2.22).
2.3.10 Sensores
Sensores de efecto
efecto Hall
Cuando un haz de partículas
cargadas atraviesa
atraviesa un campo
campo magnético
Cuando
partículas cargadas
magnético
existen fuerzas que actúan
actúan sobre
sobre las partículas
existen
partículas y la trayectoria
trayectoria lineal
Cuando una
corriente fluye a través
condel haz se deforma.
deforma. Cuando
una corriente
través de un conductor se comporta
comporta como un haz de partículas
ductor
partículas en movimiento,
movimiento, por
por lo
que se puede
puede desviar
pasar por
por un campo
campo magnético.
magnético. Este efecto
desviar al pasar
fue descubierto
por E.R.
E.R. Hall en 1879 y se conoce
descubierto por
conoce como efecto
efecto Hall.
Hall.
Considere electrones que se mueven
Considere
mueven en una
una placa
placa conductora
conductora a la que
se aplica un campo magnético
magnético en ángulo recto respecto
respecto al plano de la
placa
placa (figura 2.23). Como consecuencia
consecuencia del campo magnético,
magnético, los
electrones que se desplazan
electrones
desplazan se desvían
desvían hacia
hacia un lado de la placa que se
carga negativamente,
negativamente, mientras
mientras el lado opuesto
positivamente
opuesto se carga positivamente
produce un
ya que los electrones se alejan. Esta separación
separación de cargas produce
separación dura hasta
campo eléctrico en el material. La separación
hasta que las fuerzas a las que están sujetas las partículas
cargadas del campo eléctrico
partículas cargadas
compensan las fuerzas producidas
compensan
producidas por el campo magnético.
magnético . El resultado es una diferencia
diferencia de potencial
potencial transversal
transversal V dada por:
V=K
V
= HK- H
Diferencia de
potencial
Diferencia
de potencial
debida a la defiección
defiección
debida
de electrones
electrones
de
,
Cargado
Cargado
negativamente
negativamente
</j
./Io!
d/íf
o-:t¡
dij
Cargado
Cargado
positivamente
positivamente
Ji!
.kl
Corriente
Corriente
Figura 2.23
Figura
2.23
Efecto
Efecto Hall
Hall
Bl
Figura 2.24
Se
a) lineal; b) de u
T
Alimentación
-
Imán
Resorte
Resorte
-
t
densidad de flujo magnético
sentido perpendicular
donde B es la densidad
magnético en sentido
perpendicular a
la placa,
1 la corriente
corriente que circula
circula por ella, t el espesor
espesor de la placa
placa, 1
placa y
KH
KH una constante
constante conocida
conocida como
como coeficiente
coeficiente de
de Hall.
Hall. Por lo tanto,
cuando
sensor decuando una fuente de corriente
corriente constante
constante se utiliza
utili za en un sensor
terminado,
densidad de flujo
terminado, el voltaje
voltaje de Hall será una
una medida
medida de la densidad
magnético.
magnético.
Por lo general los sensores
sensores de efecto
efecto Hall están disponibles
disponibles como
circuitos
circuitos integrados
integrados con los circuitos
circuitos necesarios
necesarios para
para procesar
procesar señales. Existen
Existen dos tipos básicos
básicos de este sensor: tipo lineal, donde la salida varía
varía de manera
manera razonablemente
razonablemente lineal
lineal con la densidad
densidad de flujo
magnético
(figura 2.24a)
donde la salida
salida cae en forma
magnético (figura
2.24a) y tipo umbral,
umbral, donde
brusca cuando
cuando se presenta
presenta cierta
cierta densidad
magnético (figura
(figura
brusca
densidad de flujo magnético
2.24b). El sensor
sensor de efecto
salida lineal
634SS2 produce
efecto Hall con salida
lineal 634SS2
produce
libros.ep-electropc.com
Figura 2.25
D
fluido
2.4 Velocide
movimiento
Velocidad y movimiento
movimiento
2.4 Velocidad
interruptor de
33
una salida
salida bastante
intervalo de -40
-40 a +40
+40 mT
mT (-400
(-400 a
una
bastante lineal
lineal en un
un intervalo
+400 gauss),
gauss), de casi
casi 10 mV
mV pormT
pormT (1 mV
mV por
por gauss),
gauss), cuando
cuando el volvol+400
taje de alimentación
alimentación es 5V-.
s.v, El sensor
sensor de efecto
efecto Hall
Hall de umbral
umbral AlleAlletaje
gro UGN3132U
UGN3132U produce
produce una
una salida
salida que
que cambia
cambia de un
un valor
valor cercano
cercano
gro
cero a 145 m V cuando
cuando la densidad
densidad de flujo
flujo magnético
magnético es de unos
unos 3
a cero
mT (30
(30 gauss).
gauss). Los
Los sensores
sensores de efecto
efecto Hall
Hall tienen
tienen la ventaja
ventaja de funfunmT
cionar como
como interruptores
interruptores capaces
capaces de operar
operar hasta
hasta a una
una frecuencia
frecuencia
cionar
repetición de 100 kHz,
kHz, cuestan
cuestan menos
menos que
que los
los interruptores
interruptores elecelecde repetición
tromecánicos y no presentan
presentan los problemas
problemas relacionados
relacionados con
con el reretromecánicos
bote de los interruptores
interruptores de contacto
contacto y de una
una secuencia
secuencia de contactos
contactos
bote
en lugar
lugar de uno
uno solo.
solo. El sensor
sensor de efecto
efecto Hall
Hall es inmune
contaen
inmune a los contaminantes ambientales
ambientales y trabaj
trabajaa en condiciones
condiciones de servicio
servicio severas.
severas.
minantes
gnético sellaal interruptor,
ctos del inteontacto. Este
e una puerta.
tado que pasa
ene un imán,
neamente los
en el circuito
la presencia
in;so o radiaefleja el obje-
Salida
Salida
(V)
(V)
2:ro'" 1------,
1-------,
:<2
Cii
ro
po magnético
ectoria lineal
és de un coniento, por lo
. Este efecto
o efecto Hall.
ctora a la que
al plano de la
agnético, los
a placa que se
ositivamente
s produce un
que las fuerpo eléctrico
ico. El resulor:
(Jl
oo
Densidad de flujo
flujo
Densidad
2.24 Sensores
Sensores de efecto
efecto Hall:
Figura 2.24
lineal;l; b) de umbral
umbral
a) linea
Tierra
Tierra
Resorte
Resorte
Flotador
Flotador
Resorte
Resorte
rpendicular a
de la placa y
Por lo tanto,
n sensor deidad de flujo
nibles como
ocesar señadonde la saidad de flujo
cae en forma
ético (figura
SS2 produce
2.25 Detector
Detector de nivel
nivel de
Figura 2.25
fluido
Velocidad y
2.4 Velocidad
movimiento
movimiento
o
o
+
a)
Densidad de
de fiujo
flujo
Densidad
b)
Estos sensores
sensores sirven
sirven como
como sensores
sensores de posición,
posición, desplazamiento
desplazamiento
Estos
proximidad cuando
cuando se dota
dota al objeto
que se desea
desea detectar
detectar con
con un
y proximidad
objeto que
pequeño imán
imán permanente.
permanente. Un
Un ejemplo
ejemplo es el sensor
sensor que
que se utiliza
pequeño
utiliza
para detenninar
determinar el nivel
nivel de combustible
combustible en
en el tanque
tanque de un
un auto.
auto. Se
para
coloca
imán en el flotador
flotador y confonne
conforme el nivel
nivel del
del combustible
combustible
coloca un imán
cambia, también
también se modifica
modifica la distancia
distancia que
que separa
separa al flotador
flotador del
cambia,
del
sensor Hall
Hall (figura
(figura 2.25)
2.25). . El
El resultado
una salida
salida con
con voltaje
voltaje Hall
Hall
sensor
resultado es una
que es una
una medida
medida de la distancia
distancia entre
entre el flotador
flotador y el sensor
sensor y, por
por
que
tanto, del
del nivel
nivel de combustible
combustible en el tanque.
tanque.
lo tanto,
Otra aplicación
aplicación de los
los sensores
sensores de efecto
efecto Hall
Hall es en
en motores
motores de cd
cd
Otra
sin escobillas.
escobillas. En
En éstos
éstos es necesario
necesario determinar
determinar cuándo
cuándo el rotor
rotor de
sin
imán pennanente
permanente está
está alineado
alineado de manera
manera correcta
correcta con
con los devanadevanaimán
dos del
del estator
estator a fin de que
que la corriente
corriente que
que circula
circula por
por ellos
ellos pueda
pueda
dos
activarse en el instante
instante correcto
correcto para
para mantener
mantener girando
girando el rotor.
rotor. Los
Los
activarse
sensores de efecto
efecto Hall
Hall sirven
sirven para
para detectar
detectar si la alineación
alineación es cocosensores
rrecta.
rrecta.
Los siguientes
siguientes son
son ejemplos
ejemplos de sensores
sensores que
que sirven
sirven para
para monitorear
monitorear
Los
velocidades lineales
angulares y detectar
detectar movimiento.
movimiento. Entre
Entre las
velocidades
lineales y angulares
aplicaciones de los detectores
detectores de movimiento
movimiento figuran
figuran los sistemas
sistemas de
aplicaciones
seguridad utilizados
utilizados para
para detectar
detectar la presencia
presencia de intrusos,
intrusos, así como
como
seguridad
juegos
aparatos interactivos;
interactivos; como
como la pantalla
pantalla del
cajero automáti~
autornátijuegos y aparatos
del cajero
que se activa
activa cuando
cuando alguien
alguien se acerca.
acerca.
co que
libros.ep-electropc.com
34
Sensores yy transductores
Sensores
transductores
2.4.1 Cod
Codificador
incremental
2.4.1
ificador incremental
El codificador
codificador incremental
incremental descrito
descrito en
en la sección
sección 2.3.7
2.3.7 se usa
El
usa para
para
medir
angular determinada
determinada por
cantidad de pulsos
medir la velocidad
velocidad angular
por la cantidad
pulsos
producidos
segundo.
producidos por
por segundo.
Tacogenerador
2.4.2 Tacogenerador
Bobina
Bobina
captadora
captadora
Salida
Salida
Rueda dentada
dentada
Rueda
Figura
Tacogenerador de
Figu ra 2.26 Tacogenerador
reluctancia variable
reluctancia
variable
sirve para
angular. Una
sus
El tacogenerador
tacogenerador sirve
para medir
medir la velocidad
velocidad angular.
Una de sus
modalidades
de reluctancia
reluctancia variable,
cual
modalidades es el tacogenerador
tacogenerador de
variable, el cual
está formado
formado por
una rueda
rueda dentada
dentada de material
ferromagnético uniestá
por una
material ferromagnético
unieje (figura
(figura 2.26)
2.26). . En
En un imán
imán permanente
se enrro
enrrolla
un devadevada a un
un eje
permanente se
lla un
nado
captación; conforme
gira la rueda,
los dientes
dientes pasan
nado de captación;
conforme gira
rueda, los
pasan por
por la
bobina
aire entre
entre la bobina
el material
ferromagnébobina y el volumen
volumen de aire
bobina y el
material ferromag
nético
circuito magnético
con un
espacioio de aire
aire que
que
tico varía.
varía. Se
Se tiene
tiene un
un circuito
magnético con
un espac
cambia de manera
Por lo tanto,
el flujo
flujo vinculado
cambia
manera periódica.
periódica. Por
tanto, el
vinculado a la bobobina
captadora cambia.
cambia. El
El cambio
cambio cíclico
cíclico resultante
del flujo
flujo produbina captadora
resultante del
produce una
fem alterna
alterna en
en la bobina.
ce
una fem
bobina.
contiene n dientes
dientes y gira
gira a una
angular w, el
Si la rueda
rueda contiene
una velocidad
velocidad angular
cambio del
del flujo
flujo con
con el
el tiempo
en la bobina
sería el
el siguiente:
siguiente:
cambio
tiempo en
bobina sería
Figura 2.28 PI
material piroelé
Cantidad de
polarización
o carga
en las
superficies
del cristal
<I>
= <I>
cos nwt
non
<I> =
<I> o + <I>
<I> aa cos
el valor
del flujo
flujo y<I>
amplitud
donde<I> OO es el
valor medio
medio del
y<I> a la amp
litud de la variación
variac ión
del flujo.
flujo. La
La fem
fem inducida,
en las
las N vueltas
captadora
del
inducida, e, en
vueltas de la bobina
bobina captadora
es, por
por lo tanto:
tanto:
d<I>
d<I>
d
+<I>a
cosnwt)
e = - NN - = - N --(<I>o
(<I>o +<I>
a cosnwt)
dt
dt
dt
dt
= N<I>a
=
N<I>a nw sennwt
sennwt
que también
expresar como:
como:
lo que
también se puede
puede expresar
e
Bobina
Bobina
giratoria
giratoria
Figura 2.27 Tacogenerador
Tacogenerador en la
Figura
modalidad de generador
generador de ca
modalidad
= Emáx
m áx
Figura 2.29 E
en la cantidad I
6-~
La radiación
infrarroja no
incide
++
sen wt
tot
sen
donde el valor
de la fem
fem inducida,
inducida, Emáx
N <I>
neo y es,
donde
valor máximo
máximo de
<I> aa nw
máx ' es
por
angular.
por lo tanto,
tanto, una
una medida
medida de la velocidad
velocidad angu
lar.
En vez
máximo de
de la fem
fem como
como medida
medida de
de la veloEn
vez de usar
usar el valor
valor máximo
velocidad angular,
angular, se puede
puede recurrir
acondicionador de señal
señal en
en forforcidad
recurrir a un
un acondicionador
ma
transformar la salida
salida en
en una
secuencia de pulsos
ma de pulso
pulso para
para transformar
una secuencia
pulsos
que se pueden
contar con
con un
contador. La
cantidad de pulsos
contaque
pueden contar
un contador.
La cantidad
pulsos contados en
en cierto
cierto tiempo
angular.
dos
tiempo es una
una medida
medida de la velocidad
velocidad angular.
Otra modalidad
del taco
taco generador
generador es el generador
ea, el cual
cual
Otra
modalidad del
generador de ca,
está formado
formado por
denominada rotor,
que gira
gira junto
con
está
por una
una bobina,
bobina, denominada
rotor, que
junto con
un
eje de
Esta bobina
gira en
en un
campo magnético
produciun eje
de rotación.
rotación. Esta
bobina gira
un campo
magnético produciimán permanente
estacionario o electroimán
electroimán (figura
(figura 2.27),
2.27),
do por
por un
un imán
permanente estacionario
que en él se produce
fem altern
alterna.a. La
La amplitud
amplitud o frefrede manera
manera que
produce una
una fem
cuencia de esta
esta fem
fem alterna
alterna se utiliza
como medida
cuencia
utiliza como
medida de la velocidad
velocidad
angular del
del rotor.
La sal
salida
obtener un
ida se puede
puede rectificar
rectificar para
para obtener
un voltavo ltaangular
rotor. La
je
cd cuya
cuya magnitud
angular. La
La no
je de cd
magnitud es proporcional
proporcional a la velocidad
velocidad angular.
no
linealidad
estos sensores
sensores por
general es del
del orden
orden de ±0.15%
linealidad de estos
por lo general
±0 .15 %
del intervalo
intervalo completo,
completo, y sirven
sirven para
giros de
de hasta
10000 redel
para medir
medir giros
hasta 10000
revoluciones/minuto.
voluciones/minuto.
libros.ep-electropc.com
a)
~,mi
Radiación
b)
Figura 2.30
Figura 2.31
2.4 Velocidad y movimiento
35
se usa para
d de pulsos
. Una de sus
ble, el cual
gnético uni!laun devaa~anpor la
erromagnéde aire que
ado a la boujo produgular o), el
iente:
a)
Figura 2.28 Polarización
material piroeléctrico
2.4.3 Sensores piroeléctricos
Cantidad de
polarización
o carga
en las
superficies
del cristal
Temperatura
a variación
captadora
Figura 2.29 Efecto de la temperatura
en la cantidad de polarización
sen non
La radiación
infrarroja no
incide
+++++
I
Cargas
equilibradas
-
+++++
- --
a)
a
--
I
no: y es,
Radiación
ja
~rro
de la velofial en farde pulsos
sos contaar.
a, el cual
junto con
produciura 2.27),
itud o frevelocidad
un voltalar. La no
b)
de un
I
+++++
-
Exceso de
carga en los
electrodos
-
+
+
+
- -- -b)
Figura 2.30
I
Sensor piroeléctrico
Los materiales piroeléctricos, como el tanta lato de litio, son materiales cristalinos que generan una carga como respuesta al flujo de
calor. Si el material se calienta en un campo eléctrico a una temperatura justo por debajo de la temperatura de Curie, es decir, unos
610°C en el caso del tantalato de litio, y se deja enfriar manteniéndolo dentro del campo, los dipolos del material se alinean y éste se
polariza (figura 2.28a y 2.28b). Aun cuando el material se retire del
campo, conservará su polarización; el efecto es similar a la magnetización de un trozo de hierro al ponerlo en contacto con un campo
magnético. Si el material se expone a radiación infrarroja, su temperatura se eleva y se reduce su cantidad de polarización, los dipolos se
agitan y pierden su alineación (figura 2.29).
Los sensores piroeléctricos están formados por un cristal piroeléctrico polarizado con delgadas capas de metal como electrodos en
caras opuestas. Dado que el cristal está polarizado con superficies
cargadas, los iones son atraídos por el aire que los rodea y por los
electrones del circuito de medición conectado al sensor para equilibrar la carga superficial (figura 2.30a). Si incide radiación infrarroja
en el cristal y provoca un cambio en su temperatura, la polarización
del cristal disminuye, al igual que la carga de las superficies del cristal. Se presenta, por lo tanto, un exceso de carga en los electrodos
metálicos mayor que la necesaria para equilibrar la carga de las superficies del cristal (figura 2.30b). Esta carga circula a través del circuito de medición hasta que la carga del cristal vuelve a equilibrarse
por la carga de los electrodos. El sensor piroeléctrico se comporta
como un generador de carga, que la genera cuando hay un cambio en
su temperatura como resultado de la incidencia de radiación infrarroja. En la parte lineal de la gráfica de la figura 2.29, cuando la temperatura cambia, el cambio de la carga Ae es proporcionalal
de temperatura /st:
e
R
±0.15%
0000 reFigura 2.31
Circuito equivalente
donde kp es la constante de sensibilidad del cristal. La figura 2.31
muestra el circuito equivalente de l.~nsensor piroeléctrico, que corresponde a un capacitar cargado con el exceso de carga y una resistencia R que representa ya sea la resistencia de la fuga interna o la
combinada con la resistencia de entrada de un circuito externo.
libros.ep-electropc.com
36
Sensores
transductores
Sensores yy transductores
vv
Infrarrojo
Infrarrojo
-7
--7
Salida
Sa
lida
Figura 2.32
2.32 Sensor
Sensor piroeléctrico
piroeléctrico
Figura
doble
doble
Fuerza
2.5 Fuerza
Para
detectar el movimiento
ser humano
otra fuente
fuente caeaPara detectar
movimiento de un
un ser
humano o de otra
lorífica, el elemento
elemento sensor
sensor debe
debe diferenciar
diferenciar entre
entre la radiación
calolorífica,
radiación calorífica
general del
del ambiente
ambiente y la que
que produce
la fuente
fuente en
en movimienrífica general
produce la
movimiento. Lo
Lo anterior
anterior no
lograr con
con un
solo sensor
sensor piroeléctrico,
no se puede
puede lograr
un solo
piroeléctrico, y
por
ello se utiliza
elemento doble
doble (figura
(figura 2.32).
por ello
utiliza un
un elemento
2.32). Una
Una modalidad
modalidad
tiene
elemento sensor
sensor con
con un
solo electrodo
electrodo en
en la parte
del frente
frente
tiene un
un elemento
un solo
parte del
y dos
dos electrodos
electrodos independientes
independientes
en la
la parte
obtienen
en
parte posterior.
posterior. Se obtienen
dos sensores
sensores que
que se conectan
conectan de manera
que cuando
cuando ambos
ambos reciben
dos
manera que
reciben
la misma
señal calorífica
calorífica sus
sus salidas
salidas se cancelan.
cancelan. Cuando
Cuando una
fuente
la
misma señal
una fuente
calor se
se mueve
que la radiación
calorífica se despladesplade calor
mueve de manera
manera que
radiación calorífica
za
otro de los
los elementos
sensores, la corriente
corriente que
que se genera
genera
za de uno
uno a otro
elementos sensores,
pasa
alterna, primero
en una
dirección y luego
luego en
pasa por
por la resistencia
resistencia alterna,
primero en
una dirección
dirección opuesta.
opuesta. La
La corriente
corriente alterna
alterna que
que genera
genera un
ser humano
dirección
un ser
humano
12
parla
general es del
del orden
orden de 10-12 A. Para
obtener un
un voltaje
signipor lo general
Para obtener
voltaje significativo, , la resistencia
que ser
ser muy
grande. Por
con
ficativo
resistencia R tiene
tiene que
muy grande.
Por ejemplo,
ejemplo, con
una
corriente como
como la anterior
anterior y una
de 50 GQ
GQ se produproduuna resistencia
resistencia de
una corriente
cen 50 mV.
mV. Por
anterior, en
en el circuito
circuito se incluye
incluye un
cen
Por lo anterior,
un transistor
transistor
JFET como
como seguidor
seguidor de voltaje
fin de reducir
reducir la
la impedancia
saJFET
voltaje a fin
impedancia de salida a unos
cuantos kQ.
lida
unos cuantos
kQ .
Para
dirigir la radiación
en el sensor
sensor se necesita
dispositivo de
Para dirigir
radiación en
necesita un
un dispositivo
enfoque. Si bien
espejos parabólicos,
método
enfoque.
bien es posible
posible utilizar
utilizar espejos
parabólicos, el método
más
común son
son las
las lentes
lentes de plástico
Éstas también
sirven
más común
plástico Fresnel.
Fresnel. Éstas
también sirven
para
superficie del
del frente
frente del
del sensor
sensor y son
son la forma
forma más
para proteger
proteger la superficie
más
común de los
los dispositivos
dispositivos para
activar alarmas
alarmas por
incomún
para activar
por presencia
presencia de intrusos
encender una
luz cuando
cuando alguien
alguien se acerca.
acerca.
trusos o encender
una luz
La
ejemplo de
de sensor
sensor de
de fuerza;
fuerza; en
en ella
ella se
La balanza
balanza de resorte
resorte es un
un ejemplo
aplica una
fuerza, un
ésta provoca
desplazaaplica
una fuerza,
un peso,
peso, al platillo
platillo y ésta
provoca un
un desplazamiento,
decir, el resorte
se estira.
estira. El
El desplazamiento
desplazamiento es, entonces,
entonces,
miento, es decir,
resorte se
una
fuerza. Las
fuerzas por
general se miden
con
una medida
medida de la fuerza.
Las fuerzas
por lo general
miden con
base
desplazamiento. El siguiente
siguiente método
ilustra esto.
esto.
base en un
un desplazamiento.
método ilustra
2.6 Presión
I
1=
a)
b)
Figura 2.34
[
b) corrugado
Diafragl
~
2.5.1 Indicador
Indicador de presiones
presiones con extensómetro
extensómetro
2.5.1
Extensómetros
Extensómetros
/
/
Figura 2.33
Indicador de
de presiones
presiones
Figura
2.33 Indicador
extensómetros
con extensómetros
Una
común de transductor
fuerza se basa
Una modalidad
modalidad muy
muy común
transductor para
para medir
medir fuerza
basa
en el uso
de extensómetros
extensómetros de resistencia
eléctrica para
en
uso de
resistencia eléctrica
para monitorear
monitorear
la defonnación
deformación de cierto
cierto elemento
elemento cuando
cuando se estira,
estira, comprime
comprime o dodola
bla
la aplicación
aplicación de una
fuerza. A este
este transductor
conoce
bla por
por la
una fuerza.
transductor se le conoce
como indicador
indicador de presiones;
en la
la figura
figura 2.33
2.33 se
se muestra
ejemcomo
presiones; en
muestra un
un ejemplo.
indicador de presiones
cilíndrico en
en el que
que se colocoloplo. El indicador
presiones es un
un tubo
tubo cilíndrico
can extensómetros.
extensómetros. Al
aplicar fuerzas
fuerzas para
comprimir el cilindro,
cilindro, los
los
can
Al aplicar
para comprimir
extensómetros producen
cambio de resistencia,
que es una
extensómetros
producen un
un cambio
resistencia, que
una medimedida de la deformación
deformación y, por
tanto, de las
las fuerzas
fuerzas aplicadas.
aplicadas. Dado
da
por lo tanto,
Dado
que la
la temperatura
cambios en
en la resistencia,
cirque
temperatura también
también produce
produce cambios
resistencia, el circuito acondicionador
acondicionador de señal
señal que
que se utilice
deberá eliminar
eliminar los
los efecefeccuito
utilice deberá
tos
debidos a la temperatura
sección 3.5.1).
3.5.1). Por
general,
tos debidos
temperatura (vea
(vea la
la sección
Por lo general,
estos indicadores
indicadores de presión
se utilizan
fuerzas de hasta
10 MN,
estos
presión se
utilizan para
para fuerzas
hasta 10
MN,
error aproximado
aproximado por
linealidad es ±0.03%
±0.03% del
del intervalo
intervalo
su error
por no linealidad
completo, el error
error por
histéresis es ±0.02%
del intervalo
intervalo y el error
error de
completo,
por histéresis
±0.02% del
libros.ep-electropc.com
Figura 2.35
diafragma
Derive
~.
J,¿
~
I
Figura 2.36
presión
2.6
2.6 Presión
Presión de fluidos
a fuente eaiación calomovimienoeléctrico, y
a modalidad
e del frente
Se obtienen
bos reciben
o una fuente
a se desplauese genera
luego en
ser humano
oltaje signijemplo, con
Q se produn transistor
ancia de sa-
repetibilidad
repetibilidad ±0.02%
±0.02% del
del intervalo
intervalo. . Los
Los indicadores
indicadores de presión
presión con
con
extensómetros
extensómetros que
que se basan
basan en
en el doblamiento
doblamiento de un
un elemento
elemento metámetálico
lico se deben
deben usar
usar para
para fuerzas
fuerzas menores,
menores, por
por ejemplo,
ejemplo, para
para intervalos
intervalos
de O
O a 5N Y
Y hasta
hasta O
O a 50 kN.
kN. Los
Los errores
errores más
más comunes
comunes se deben
deben a un
un
error
error por
por no
no linealidad
Iinealidad de casi
casi ±0.03%
±0.03% del
del intervalo
intervalo completo,
completo,
el error
error por
por histéresis
histéresis de ±0.02%
±0.02% del intervalo
intervalo completo
completo y el error
error de
repetibilidad
repetibilidad de ±0.02%
±0.02% del
del intervalo
intervalo completo.
completo.
2.6 Presión
Presión de fluidos
fluidos
Presión
Presión
=+=i~
=+=~
Wr*=:
W*=:
a)
Presión
positivo de
, el método
bién sirven
forma más
encia de in-
; en ella se
desplazas, entonces,
miden con
sto.
.~~~r;%.
b)
Figura 2.34
2.34 Diafragmas:
Diafragmas: a) plano;
plano;
b) corrugado
corrugado
o
\
mo/r--O
,---------;u t [J
Diafragma
Diafragma
Extensó
metro
Extensómetro
t
Presión
Presión
rza se basa
monitorear
rime o doe le conoce
a un ejemue se coloilindro, los
una mediadas. Dado
ncia, el cirar los efeclo general,
talOMN,
I intervalo
el error de
37
2.35 Extensómetro
Extensómetro de
Figura 2.35
diafragma
diafragma
Derivaciones de
de voltaje
voltaje transversal
transversal
Derivaciones
Figura 2.36
2.36 Elemento
Elemento sensor
sensor de
presión
presión
En muchos
muchos dispositivos
dispositivos utilizados
utilizados para
para monitorear
monitorear la presión
presión de
En
fluidos de procesos
procesos industriales
industriales se monitorea
monitorea la defonuación
deformación elástielástifluidos
ca
mediciones
ca de diafragmas,
diafragmas, cápsulas,
cápsulas, fuelles
fuelles y tubos.
tubos. Los
Los tipos
tipos de mediciones
que
que se necesitan
necesitan son:
son: presión
presión absoluta
absoluta donde
donde la presión
presión se mide
mide
respecto
respecto a una
una presión
presión cero,
cero, es decir,
decir, el vacío;
vacío; presión
presión diferencial
diferencial
donde
donde se mide
mide una
una diferencia
diferencia de presiones,
presiones, y presión
presión manométrimanométrica,
ea, donde
donde la presión
presión se mide
mide en
en relación
relación con
con la presión
presión barométrica.
barométrica.
En
34a y b) hay
En un
un diafragma
diafragma (figura
(figura 2.
2.34a
hay una
una diferencia
diferencia de presión
presión
entre
entre ambas
ambas caras,
caras, por
por lo que
que el centro
centro del
del diafragma
diafragma se desplaza.
desplaza. Un
Un
diafragma
mayor sensibilidad.
El movimiento
diafragma corrugado
corrugado ofrece
ofrece mayor
sensibilidad.
movimiento
del diafragma
diafragma se puede
puede monitorear
monitorear por
por un
un sensor
sensor de desplazamiento
desplazamiento
que
que puede
puede ser
ser un
un extensómetro,
extensómetro, como
como se muestra
muestra en
en la figura
figura 2.35.
2.35.
Es
Es frecuente
frecuente utilizar
utilizar extensómetros
extensómetros de diseño
diseño especial,
especial, con
con cuatro
cuatro
extensómetros,
extensómetros, dos
dos para
para medir
medir el esfuerzo
esfuerzo en la dirección
dirección de la circircunferencia
cunferencia y dos
dos en dirección
dirección radial.
radial. Los
Los cuatro
cuatro extensómetros
extensómetros se
conectan
conectan de manera
manera que
que formen
formen los
los brazos
brazos de un
un puente
puente de WheatsWheatstone
tone (vea
(vea el capítulo
capítulo 3).
3). Es posible
posible adherir
adherir los
los extensómetros
extensómetros al diadiafragma,
la opción
de hacer
hacer un
fragma, pero
pero también
también existe
existe la
opción de
un diafragma
diafragma de silisilicio en el que
que los
los extensómetros
extensómetros son
son áreas
áreas especiales
especiales con
con impurezas
impurezas
cio
diafragma.
del diafragma.
Otra fonua
forma de sensor
sensor de presión
presión con
con diafragma
diafragma de silicio
silicio es el que
que
Otra
usa en los
los sensores
sensores de presión
presión Motorola
Motorola MPX.
MPX. El extensómetro
extensómetro se
se usa
integra, junto
con un
un circuito
circuito resistivo,
resistivo, en
en un
un solo
solo chip
chip de diafragma
diafragma
integra,
junto con
silicio. Cuando
Cuando una
una corriente
corriente pasa
pasa a través
través del
del extensómetro
extensómetro y se
de silicio.
aplica una
una presión
presión en ángulo
ángulo recto,
recto, se produce
produce un
un voltaje
voltaje en direcdirecle aplica
ción transversal
transversal (figura
(figura 2.36).
2.36). El sensor
sensor MPX
MPX cuenta
cuenta con
con todo
todo lo ananción
terior, así
así como
como con
con circuitos
circuitos para
para acondicionar
acondicionar la señal
señal y para
para
terior,
compensar la temperatura.
temperatura. El voltaje
voltaje de salida
salida es directamente
directamente proprocompensar
porcional a la presión.
presión. Existen
Existen sensores
sensores como
como el anterior
anterior para
para medir
medir
porcional
presión absoluta
absoluta (las
(las terminaciones
terminaciones del
del sistema
sistema de numeración
numeración MX
MX
presión
son A, AP,
AP, AS
AS o ASX),
ASX), presión
presión diferencial
diferencial (terminaciones
(terminaciones D o DP)
DP) y
son
presión manométrica
manométrica (terminaciones
(terminaciones GP,
GP, GVP,
GVP, GS,
GS, GVS,
GVS, GSV
GSV o
presión
GVSX). . Por
Por ejemplo,
ejemplo, la serie
serie MPX2100
MPX2100 tiene
tiene un
un intervalo
intervalo de prepreGVSX)
sión de 100 kPa
kPa y con
con un
un voltaje
voltaje de 16 V, cd,
cd, para
para las
las modalidades
modalidades de
sión
presión absoluta
absoluta y presión
presión diferencial,
diferencial, da
da una
salida de voltaje
voltaje para
presión
una salida
para
intervalo completo
completo de 40 m
mV.
El tiempo
tiempo de ré(spuesta,
respuesta, lOa
10 a 90%,
90%,
un intervalo
V. El
para un
un escalón
escalón de O
O a 100 kPa
kPa es alrededor
alrededor de 1.0 ms
ms y la impedanimpedanpara
cia de salida
salida del
del orden
orden de 1.4 a 3. O
O kQ
kQ. . Los
Los sensores
sensores de
de presión
presión absoabsocia
luta tienen
tienen diversas
diversas aplicaciones
aplicaciones como
como altímetros
altímetros y barómetros;
barómetros; los
luta
sensores de presión
diferencial para
medir el flujo
flujo de aire,
aire, y los
los sensensensores
presión diferencial
para medir
libros.ep-electropc.com
38
Sensores y
y transductores
transductores
Sensores
t
-qp
~
a)
al
t
b)
bl
o
o
presión manométrica
manométrica para medir
medir la presión
presión en motores
motores y
sores de presión
llantas.
llantas.
cápsulas (figura 2.37a) se pueden
pueden considerar
considerar como la combiLas cápsulas
nación de dos diafragmas
diafragmas corrugados,
corrugados, que logran una sensibilidad
sensibilidad
nación
pila de cápsulas
cápsulas forma un fuelle (figura
(figura 2.37b). La
aún mayor. Una pila
muestra cómo los fuelles se combinan
combinan con un LVDT
LVDT
figura 2.38 muestra
obtener un sensor
sensor de presión
presión que produce
salida eléctrica.
eléctrica.
para obtener
produce una salida
diafragmas, las cápsulas
cápsulas y los fuelles
fuelle s están hechos
Los diafragmas,
hechos de acero inoxidable, bronce
fosforado y níquel
incluso de hule y nylon. Con
xidable,
bronce fosforado
níquel e incluso
sensores se pueden
intervaeste tipo de sensores
pueden monitorear
monitorear presiones
presiones en un intervalos de 10 3 a 1088 Pa.
-----
Figura 2.40
PiE
Bobina
Bobina
primaria
primaria
Bobinas secundarias
secundarias
Bobinas
~~Fuelles
~~~~~
LVDT
LVDT con
con fuelles
fuelles
Fuelles
Presión
Presión
Una
Una forma
forma diferente
diferente de deformación
deformación se obtiene
obtiene usando
usando un tubo
tubo
con
con sección
sección transversal
transversal elíptica
elíptica (figura
(figura 2.39a).
2.39a). Al aumentar
aumentar la prepresión
sión en el tubo su sección
sección transversal
transversal se vuelve
vuelve más
más circular.
circular. Si este
tubo
tubo tiene
tiene forma
forma de C (figura
(figura 2.39b),
2.39b), que en general
general se conoce
conoce como
como
tubo de Bourdon,
Bourdon, la C se abre al aumentar
aumentar la presión
presión en el tubo.
tubo. Si se
utiliza
utiliza la versión
versión helicoidal
helicoidal de este
este tipo
tipo de tubo
tubo (figura
(figura 2.39c)
2.39c) se obtiene
tiene mayor
mayor sensibilidad.
sensibilidad. Los tubos
tubos son
son de acero
acero inoxidable
inoxidable y bronbronce fosforado
fosforado y se usan
usan para
para intervalos
intervalos de presión
presión entre
entre 103 Y10
Y 108 Pa.
a)
al Sección
Sección transversal
transversal del
del tubo
tubo
Figura
Figura 2.39
2.39 Sensores
Sensores de
de presión
presión
de
de tubo
+++++
Varilla
de hierro
hierro
Varilla de
Figura 2.37
2.37 a) Cápsula,
Cápsula, b) fuelles
Figura
fuelles
Figura
Figura 2.38
2.38
F\
e)
el
libros.ep-electropc.com
Movimiento
Figura 2.41
piezoeléctrico
e
2.6 Presión
Presión de fluidos
Sensores piezoeléctricos
piezoeléctricos
2.6.1 Sensores
Cuando un
un material
material piezoeléctrico
estira o comprime
comprime genera
genera carcarCuando
piezoeléctrico se estira
n motores y
Fuerza
Fuerza
o la combisensibilidad
a 2.37b). La
un LVDT
a eléctrica.
e acero inonylon. Con
un interva-
++++++
++++++
Las
Las superficies
superficies
se
se cargan
cargan
2.40
Figura 2.40
39
Piezaelectricidad
Piezoelectricidad
gas eléctricas;
eléctricas; una
una de sus
sus caras
caras se carga
carga en
en forma
forma positiva
positiva y la cara
cara
gas
opuesta se carga
carga en forma
forma negativa
negativa (figura
(figura 2.40).
2.40). En
En consecuencia,
consecuencia,
opuesta
se produce
produce un
un voltaje.
voltaje. Los
Los materiales
materiales piezoeléctricos
piezoeléctricos
son
son cristales
cristales
iónicos que
que al estirarlos
estirar/os o comprimirlos
comprimir/os producen
una distribución
distribución
iónicos
producen una
carga en el cristal
cristal que
que origina
desplazamiento neto
neto de carga;
carga;
de carga
origina un
un desplazamiento
una
una de las caras
caras del
del material
material se carga
carga positivamente
positivamente y la otra,
otra, negatinegativamente.
vamente. La
La carga
carga neta
neta q en una
una superficie
superficie es proporcional
proporcional
a la
cantidad x que
que las cargas
hayan sido
sido desplazadas
desplazadas y, dado
dado que
que el desdescantidad
cargas hayan
plazamiento es proporcional
proporcional a la fuerza
fuerza aplicada
aplicada F:
plazamiento
kx == SF
SF
q == kx
Bobina
primaria
elles
Capacitar
Figura 2.41 Capacitor
piezoeléctrico
piezoeléctrico
donde k es una
una constante
constante y S
S una
una constante
constante denominada
denominada sensibilidad
sensibilidad
donde
de carga.
carga. Ésta
Ésta depende
depende del
del material
material y de la orientación
orientación de sus
sus cristacristales. El cuarzo
cuarzo tiene
tiene una
una sensibilidad
sensibilidad de carga
carga de 2.2
2.2 pCIN
cristal
les.
pCIN si el cristal
se corta
corta en determinada
determinada dirección
dirección y las
las fuerzas
fuerzas se aplican
aplican en una
una didirección
tiene una
rección específica;
específica; el titan
ti tan ato
ato de bario
bario tiene
una sensibilidad
sensibilidad de carcarga del orden
orden de 130 pCIN
mucho mayor
mayor que
que la anterior,
anterior, y la de titatitapCIN mucho
nato-zirconato de plomo
plomo es de unos
unos 265
265 pCIN.
nato-zirconato
pCIN.
En dos
dos caras
caras opuestas
opuestas del
del cristal
cristal piezoeléctrico
piezoeléctrico se depositan
depositan elecelecEn
trodos metálicos
metálicos (figura
(figura 2.41)
2.41). . La
La capacitancia
capacitancia C
e del
del material
material piepietrodos
zoeléctrico
zoeléctrico que
que está
está entre
entre las
las placas
placas es:
e == cOcrA
cocrA
C
t
donde C
e r es la constante
constante dicl¿ctrica
dicléctrica relativa
relativa del
del material,
material, A el área
área y t
donde
espesor de ésta.
ésta. Dado
Dado que
que la
la carga
carga q = Cv,
ev, donde
donde ves
ves la diferencia
diferencia
el espesor
potencial creada
creada en el capacitor,
capacitar, entonces:
entonces:
de potencial
o un tubo
tar la prear. Si este
ocecomo
bo. Si se
9c) se oble y bron108 Pa.
St
v=
--F
v=--F
cOcrA
cOErA
La
fuerza F se aplica
aplica en
en un
La fuerza
un áreaA,
área A, por
por lo que
que la presión
presión aplicada
aplicada ppes
es
F/A y si Sv
F/A
Sv == (S/coG
(SI GoE rr ),se
),se lIamajactor
lIamajactor de sensibilidad
sensibilidad de voltaje:
voltaje:
v =
= Sl'tp
Sl'tp
vimiento
voltaje es proporcional
proporcional a la presión
presión aplicada.
aplicada. La
La sensibilidad
sensibilidad de
El voltaje
voltaje del
del cuarzo
cuarzo es del
del orden
orden de 0.055
0.055 V/m
V/m Pa
Pa y la del
del titanato
titanato
voltaje
de bario
bario es de unos
unos 0.011
0.011 V/m
V/m Pa.
Pa.
Los sensores
piezoeléctricos se 1.Isan
usan para
para medir
medir presión,
presión, fuerza
fuerza y
Los
sensores piezoeléctricos
aceleración. Sin
Sin embargo,
embargo, las
las aplicaciones
aplicaciones deben
deben ser
ser tales
tales que
que la carcaraceleración.
producida por
por la presión
presión no
no tenga
tenga mucho
tiempo para
para su descarga
descarga
ga producida
mucho tiempo
fuga y, por
por lo tanto,
tanto, en general
general se
se utilizan
utilizan para
para medir
medir presiones
presiones
o fuga
transitorias en vez
vez de presiones
presiones permanentes.
permanentes.
transitorias
libros.ep-electropc.com
40
Sensores
Sensores yy transductores
transductores
El circuito
piezoeléctrico es un generageneracircuito equivalente
equivalente de un sensor
sensor piezoeléctrico
paralelo con la capacitancia
capacitancia C
ess y con la resistencia
dor de carga en paralelo
resistencia R;
Rs
que se genera
dieléctrico
genera de la corriente
corriente de fuga que circula
circula porel
porel dieléctrico
{figura
capaci(figura 2.42a). Si un sensor
sensor se conecta
conecta vía un cable, con una capacitancia
CA y resistancia Ce
C¿ a un amplificador
amplificador con capacitancia
capacitancia de entrada
entrada eA
obtiene el circuito
circuito mostrado
mostrado en la figura 2.42b y una
tencia RA,
R A , se obtiene
capacitancia total en el circuito
circuito de Cs
es + Ce
C¿ + CA
Cs; en paralelo
paralelo con la recapacitancia
sistencia
presión, se
sistencia RARsI(R
RARsf(RA A + R
Rs)
Cuando el sensor
sensor está sujeto
sujeto a presión,
s) ..-, Cuando
carga, pero debido a la resistencia,
después
resistencia, el capacitor
capacitar se descarga
descarga después
de un tiempo.
tiempo. El tiempo
constante de
tiempo de descarga
descarga dependerá
dependerá de la constante
tiempo
tiempo del circuito.
Figura 2.44
a través de 1
Di!!
Salida
al
Salida al
visualizador
visualizador
. .1----.. ....
••
a)
b)
b)
Sensor
Sensor
~
I--~.
Cable
Cable
..
~
...
..I----I.~
Amplificador
Amplificador
Figura
ivalente
Figura 2.42
2.42 a) Circuito
Circuito equ
equivalente
del sensor;
sensor; b) sensor
sensor conectado
conectado a un
amplificador
amplificador de carga
carga
PVDF
PVDF
Entrada
de CA
,,~;=~==========~
Salida
Pelicula
Película delgada
delgada
PVD
PVDFF
Figura 2.43
2.43 Se~sór
Sensór tactíl
tactíl dePVDF
dePVDF
Figura
2.7 Flujo de líquidos
líquidos
Plac
orifu
Figura 2.45
2.6.2
2.6.2 Sensor
Sensor táctil
El sensor
sensor de prepresensor táctil o de tacto es una forma particular
particular de sensor
sión. Se utiliza
utiliza en 'las
'las yemas de los dedos'
dedos' de las 'manos'
'manos' de los robots para determinar
contacto con
determinar en qué momento
momento la 'mano'
'mano' tiene contacto
un objeto. También
tacto',
También se utiliza
utiliza en las pantallas
pantallas 'sensibles
'sensibles al tacto',
donde se requiere
requiere detectar
detectar el contacto
contacto fisico
fisico.. Una modalidad
modalidad de sensor táctil utiliza
piezoeléctriutiliza una capa de fluoruro
fluoruro de polivinilideno
polivinilideno piezoeléctrico PVDF
Se usan
película
PVDF (polyvinylidenefluoride).
(polyvinylidenefluoride).
usan dos capas de la película
separadas
separadas con una capa suave, la cual transmite
transmite las vibraciones
vibraciones (fiinferior de PVDF
PVDF se le aplica
aplica un voltaje
voltaje alterno
gura 2.43). A la capa inferior
alterno
que produce
produce oscilaciones
oscilaciones mecánicas
mecánicas en la película
película (es el caso inverinverso del efecto piezoeléctrico
intermedia
piezoeléctrico descrito
descrito antes). La película
película intermedia
transmite' estas vibraciones
PVDF de la parte superior.
transmite
vibraciones a la capa de PVDF
superior.
Debido
producen un volDebido al efecto piezoeléctrico,
piezoeléctrico, estas vibraciones
vibraciones producen
taje alterno a través de la película
aplica presión
presión
película superior.
superior. Cuando
Cuando se aplica
a la película
modipelícula superior
superior de PVDF
PVDF se afectan
afectan sus vibraciones
vibraciones y se modifica el voltaje
voltaje alterno
alterno de salida.
Entre los métodos
líquidos figumétodos tradicionales
tradicionales para
para medir
medir el gasto de líquidos
ran los dispositivos
miden la caída
dispositivos que miden
caída de presión
presión que se produce
produce
cuando un fluido pasa
pasa por un tubo Venturi
Venturi (figura
(figura 2.44). Para
cuando
Para un
tubo horizontal,
PII la presión
presión
horizontal, en el que VI
VI es la velocidad
velocidad del fluido, P
y A I el área
transversal del tubo antes del estrechamiento,
V2 es la vearea transversal
estrechamiento, V2
presión, A22 el área transversal
transversal del estrechamiento,
estrechamiento, pp es
locidad, P22 la presión,
libros.ep-electropc.com
Bob
Figura 2.41
turbina
2.8 Nivel
2.8
Nivel de liquidos
líquidos
2.8 Nivel
generaencia x,
léctrico
capaciy resisb y una
on la resión, se
después
tante de
----+-
~~-~---
-~/
--~/
Figura 2.44
2.44 Flujo
Flujo de un fluido
fluido
Figura
través de un estrechamiento
estrechamiento
a través
41
densidad de
dell fluido,
fluido, sustituyendo
sustituyendo en la ecuación
ecuación de Bernoulli
Bernoulli se
la densidad
obtiene:
obtiene:
22
VI
PI
V
22
P2
P2
2
-+-=-++ - = 2+2g
pg 2g pg
pg
pg
Dado que
que la masa
líquido que
que pasa
cada segundo
segundo por
por el tubo
tubo antes
antes
Dado
masa de líquido
pasa cada
sección estrecha
estrecha debe
debe ser
ser igual
igual a la que
que pasa
pasa por
por el tubo
tubo en esta
esta
de la sección
sección, tenemos
tenemos que:A
que.zí, I vIP
VIP == A
Ahora bien,
bien, la cantidad
cantidad Q de
sección,
A22 v22P.
P. Ahora
líquido que
que pasa
pasa por
por el tubo
tubo por
por segundo
segundo es Al
Por lo tanto:
tanto:
líquido
Al VI == A
A22 v22. . Por
º
Diferencia de presiones
presiones
Diferencia
or
C©
p"oo"C©
p"",e
orificio
onflclo
Así, la cantidad
cantidad de fluido
fluido que
que pasa
por la tubería
tubería por
por segundo
segundo es proproAsí,
pasa por
porcional a la ~
~(diferencia
presión). La
La medición
medición de
de la diferencia
diferencia
(diferencia de presión).
porcional
presión se puede
puede utilizar
utilizar para
para medir
medir el gasto.
gasto. Muchos
Muchos dispositivos
dispositivos
de presión
basan en este
este principio
principio y el siguiente
siguiente ejemplo
ejemplo de la placa
placa de orifiorifise basan
cio es quizá
quizá el más
más común.
común.
cio
Figura 2.45
2.45 Placa
Placa de orificio
orificio
Figura
2,7,1
2.7.1 Placa de orificio
orificio
Turbina
Turbina
de prelos rocto con
tacto',
de seneléctrielícula
nes (fialterno
2,7,2
2.7.2 Medidor
Medidor de turbina
turbina
Bobina captadora
captadora magnética
magnética
Bobina
resión
modi-
ara un
resión
s la veo, p es
La placa
placa de orificio
orificio (figura
(figura 2.45) es un
un disco
disco con
con un
un orificio
orificio en el
La
centro que
que se coloca
coloca en un tubo
tubo a través
través del
del cual
cual fluye
fluye un
un líquido
líquido. . Se
centro
mide la diferencia
diferencia de presiones
presiones entre
entre un
un Plinto
igual al diámetro
diámetro del
del
mide
plinto igual
tubo corriente
corriente arriba
arriba y un
punto igual
igual a la mitad
mitad del
del diámetro
diámetro cocotubo
un punto
rriente abajo.
abajo. La
La placa
placa de
de orificio
orificio es sencilla,
sencilla, barata,
barata, no
no tiene
tiene partes
partes
rriente
movibles y se usa
usa comúnmente.
comúnmente.
Sin embargo,
embargo, no funciona
funciona muy
muy
movibles
Sin
bien en suspensiones.
suspensiones. Su exactitud
exactitud aproximada
aproximada característica
característica es de
bien
1.5%
del intervalo
intervalo completo,
completo, es no lineal
lineal y causa
causa una
una caída
caída de prepre± 1.5
% del
sión apreciable
apreciable en el sistema
sistema al que
que se conecte.
conecte.
sión
Figura 2.46
2.46 Medidor
Medidor de flujo
flujo de
Figura
turbina
turbina
2.8 Nivel de líquidos
líquidos
2,8
medidor de flujo
flujo de turbina
turbina (figura
(figura 2.46) consta
consta de un
un rotor
rotor con
con
El medidor
varios álaves
que se coloca
coloca en
en medio
medio de
de la tubería
tubería donde
donde ocurre
ocurre el
varios
álaves que
flujo. . Al
Al fluir
fluir el líquido
líquido gira
gira el rotor
rotor y la velocidad
velocidad angular
angular es casi
casi
flujo
proporcional al
al gasto.
gasto. El intervalo
intervalo de ve
velocidad
del rotor
rotor se determidetermiproporcional
locidad del
na mediante
medianteun·un captador
captador magnético.
magnético. Se
Se cuentan
cuentan los
los pulsos
pulsos para
para dedena
terminar el número
número de revoluciones
revoluciones del
del rotor.
rotar. Este
Este medidor
medidor es caro
caro y
terminar
su exactitud
exactitud en general
general es ±O.3%.
±O.3%.
Sll
nivel de líquido
líquido en un
un recipiente
recipiente se puede
medir en
en forma
directa
El nivel
puede medir
forma directa
monitoreando la posición
posición de la superficie
superficie del
del líquido
líquido, , o de
de manera
manera
monitoreando
indirecta midiendo
midiendo alguna
alguna variable
variable relacionada
relacionada con
con la altura
altura. . En
En los
indirecta
métodos directos
directos una
una posibilidad
posibilidad es usar
usar flotadores;
flotadores; entre
entre los indiindimétodos
rectos figura
monitoreo del
del peso
peso del
del recipiente,
recipiente, utilizando,
utilizando, por
por
rectos
figura el monitoreo
libros.ep-electropc.com
42
Sensores y
y transductores
transductores
Sensores
cd
ejemplo, indicadores
indicadores de presión.
de un
líquido es igual
igual a
ejemplo,
presión. El peso
peso de
un líquido
A hp
hp g, en donde
donde A es el área
área transversal
transversal del
del recipiente,
recipiente, h la altura
altura del
del
líquido, p su densidad
densidad y g la aceleración
aceleración de la gravedad.
gravedad. Por
Por lo tanto,
líquido,
tanto,
los cambios
cambios en la altura
altura del
del líquido
líquido causan
causan cambios
cambios en el peso.
colos
peso. Es común que
que en los
los métodos
métodos indirectos
indirectos se mida
mida la presión
alguna parte
mún
presión en alguna
parte
del líquido,
líquido, debido
debido a una
una columna
columna de
de líquido
líquido h, donde
donde la presión
del
presión es
hpg, y P es la densidad
densidad del
del líquido.
líquido.
hpg,
------------
5
Figura 2.47
2.47 Sistema
Sistema con flotador
Figura
flotador
Celda de
de presión
presión
Celda
diferencial
diferencial
a)
a)
Flotador
2.8.1 Flotador
Un
método directo
directo de monitorear
monitorear el nivel
nivel de líquido
líquido en un
recipiente
Un método
un recipiente
es a través
través del
del movimiento
movimiento de un
flotador. La
La figura
figura 2.47
2.47 ilustra
ilustra un
un flotador.
un
sencillo sistema
sistema con
con flotador.
flotador. Cuando
Cuando el flotador
flotador se desplaza,
desplaza, el brasencillo
brazo de una
gira y desplaza
desplaza también
una parte
movible del
del pozo
una palanca
palanca gira
también una
parte movible
potenciómetro. El resultado
resultado es una
una salida
salida de voltaje
voltaje relacionada
relacionada con
con la
tenciómetro.
altura del
del líquido.
líquido. En
En otras
otras modalidades,
modalidades, la palanca
desplaza el núnúaltura
palanca desplaza
cleo de un
un L VDT,
VDT, o estira
estira o comprime
comprime un
elemento extensómetro.
extensómetro.
cleo
un elemento
Atmósfera
Atmósfera
b)
7
Celda de
de presión
presión diferencial
diferencial
Celda
Figura 2.48
2.48 Empleo
Empleo de un sensor
sensor
Figura
presión diferencial
diferencial
de presión
Presión diferencial
diferencial
2.8.2 Presión
figura 2.48
2.48 muestra
muestra dos
dos formas
formas de medición
medición de nivel
nivel basadas
basadas en
La figura
medición de una
una presión
diferencial. En
En la figura
figura 2.48a,
2.48a, la celda
celda de
la medición
presión diferencial.
presión
diferencial determina
determina la diferencia
diferencia de presión
entre ellíquiellíquipresión diferencial
presión entre
que está
está en la base
del recipiente
atmosférica, suposupodo que
base del
recipiente y la presión
presión atmosférica,
niendo que
que el recipiente
está abierto
abierto y recibe
atmosférica.
niendo
recipiente está
recibe la presión
presión atmosférica.
recipientes cenados
cenados o abiertos
abiertos se puede
sistema del
del ininEn recipientes
puede utilizar
utilizar el sistema
ciso b.
La celda
celda de presión
diferencial monitorea
monitorea la diferencia
diferencia de
de
ciso
b. La
presión diferencial
presión
entre la base
del recipiente
recipiente y el aire
aire o gas
gas en
en la superficie
superficie del
del
presión entre
base del
líquido.
líquido.
Figura 2.50
resistencia en
función de la t
Terrni:
Disco
Varill:
Temperatura
2.9 Temperatura
Material
de alta
expansividad
expansividad
Conexiones
Conexiones
eléctricas
eléctricas
general, los
los cambios
cambios que
que se utilizan
monitorear la temperatemperaEn general,
utilizan para
para monitorear
tura son
son la expansión
expansión o contracción
contracción de sólidos,
sólidos, líquidos
líquidos o gases,
gases, el
tura
cambio en la resistencia
eléctrica de conductores
conductores y semiconductores
semiconductores
cambio
resistencia eléctrica
y las fem
fem termoeléctricas.
Los siguientes
siguientes son
son algunos
algunos de los métodos
termoeléctricas. Los
métodos
más
comunes en los
sistemas de control
control de
de temperatura.
más comunes
los sistemas
temperatura.
Terr
@
Cuenta
Figura 2.51
Material de
de baja
baja
Material
expansividad
expansividad
Definir ajuste
ajuste
Definir
por temperatura
temperatura
por
Tiras
Tiras
bimetálica
bimetálica
Hierro suave
suave /
Hierro
Pequeño imán
imán
Pequeño
Figura 2.49
2.49 Termostato
Termostato bimetálico
bimetálico
Figura
Tiras bimetálicas
bimetálicas
2.9.1 Tiras
Este dispositivo
dispositivo consiste
consiste en dos
dos tiras
tiras unidas
distinto metal.
metal. Los
Los
Este
unidas de distinto
coeficientes de expansión
expansión térmica
térmica de
de los
los metales
son distintos
distintos y al
coeficientes
metales son
cambiar la temperatura
conjunta se dobla
dobla y se curva;
curva; el mecambiar
temperatura la banda
banda conjunta
metal
con coeficiente
coeficiente mayor
en la parte
externa de la curva.
curva. Esta
Esta
tal con
mayor queda
queda en
parte externa
deformación puede
servir como
como interruptor
interruptor controlado
controlado por
temperadeformación
puede servir
por temperatura, como
como en el sencillo
sencillo termostato
termostato que
que solía
solía emplearse
emplearse en los
los sistesistetura,
mas
calefacción domésticos
domésticos (figura
(figura 2.49).
2.49). El pequeño
imán sirve
sirve
mas de calefacción
pequeño imán
para
que el sensor
sensor tenga
decir los
los contactos
contactos del
del inteintepara que
tenga histéresis,
histéresis, es decir
rruptor
cierran a diferente
diferente temperatura
que a la que
que se abren.
abren.
rruptor se cierran
temperatura que
libros.ep-electropc.com
2.9 Temperatura
s igual a
ltura del
lo tanto,
o. Es cona parte
esión es
43
2.9.2 Detectores de temperatura por resistencia (RTD)
La resistencia de la mayoría de los metales aumenta, en un intervalo
limitado de temperatura, de manera razonablemente lineal con la
temperatura (figura 2.50). Para este tipo de relación lineal:
~
Ro
Níquel
7
5
cipiente
ustra un
a, elbrae del poa con la
a el nú'metro.
adas en
celda de
ellíquia, suposférica.
a del inncia de
ficie del
3
400
800
Temperatura
°C
Figura 2.50 Variación de la
resistencia en los metales en
función de la temperatura
Termístor
Termistor
@~
Cuenta
Figura 2.51
donde R, es la resistencia a una temperatura de tOC, R¿ la resistencia
a O°C y a una constante para el metal denominada coeficiente de
temperatura de la resistencia. Los detectores de temperatura por resistencia (RTD, resistance temperature detectors) son elementos
resistivos sencillos que adoptan la forma de bobinas de alambre hechas de platino, níquel o aleaciones níquel-cobre; el platino es el que
más se utiliza. Los elementos hechos de delgadas películas de platino en general se obtienen depositando el metal en un sustrato adecuado; los elementos de bobina por lo general consisten en un
alambre de platino sujeto con un adhesivo de vidrio para altas temperaturas en el interior de un tubo de cerámica. Estos detectores son
muy estables y sus respuestas son reproducibles durante largos periodos. Sus tiempos de respuesta tienden a ser del orden de 0.5 a 5 s,
o mayores.
2.9.3 Termistores
Los termistores son pequeñas piezas de materiales hechas con mezclas de óxidos metálicos, por ejemplo, de cromo, cobalto, hierro,
manganeso y níquel. Todos estos óxidos son semiconductores. El
material puede tener formas diversas como cuentas, discos y varillas
(figura 2.51). La resistencia de los termistores convencionales de
óxido metálico disminuye de una manera no lineal con el aumento
en la temperatura, como ilustra la figura 2.52. Estos termistores tienen coeficientes de temperatura negativos (CTN), aunque también
los hay con coeficientes de temperatura positivos (CTP). El cambio
en la resistencia por cada grado de cambio en la temperatura es mucho mayor que el que ocurre con los metales. La relación resistencia
+temperatura de un terrnistor se puede expresar con una ecuación
de la forma:
Termistores
R
tal. Los
tos y al
; elmea. Esta
mperas sistein sirve
el inteen.
t
= K e{3/t
donde R t es la resistencia de la temperatura t, y K y f3 son constantes.
Si se comparan con otros sensores de temperatura, los terrnistores
ofrecen muchas ventajas. Son fuertes y pueden ser muy pequeños,
por lo cual permiten el monitoreo de temperaturas casi en cualquier
punto. Gracias a su reducido tamaño, responden muy rápido a los
cambios de temperatura. Producen cambios de resistencia muy grandes por cada grado de cambio en la temperatura, pero su principal
desventaja es su no linealidad.
libros.ep-electropc.com
44
Sensores y transductores
10
8
C1l
·u
e
Q)
Uí
6
.¡¡;
Q)
a::
4
2
Figura 2.53
O
Figura 2.52 Variación de la resistencia
en función de la temperatura de un
termistor típico
O
40
80
120
1
160
Temperatura
'C
2.9.4 Termodiodos y termotransistores
El diodo semiconductor de unión con frecuencia se utiliza como sensor de temperatura. Cuando cambia la temperatura de semiconductores con impurezas, también se modifica la movilidad de sus portadores de carga, lo cual afecta la velocidad de difusión de electrones y
huecos a través de una unión p-n. Por lo tanto, si una unión p-n tiene
una diferencia de potencial V, la corriente 1 que circula por la unión
será una función de la temperatura, la cual está dada por:
Metal A
e
Unión cal
Figura 2.54
donde T es la temperatura en la escala Kelvin, e la carga de un electrón y k e 10 son constantes. Utilizando logaritmos; la ecuación anterior se puede expresar en términos del voltaje como:
ASÍ, si la corriente
es constante, Ves proporcional a la temperatura
en la escala Kelvin, por lo que la medida de la diferencia de potencial
en un diodo con corriente constante puede servir como medida de la
temperatura. Este tipo de sensores es tan compacto como los termistores, pero tienen además la gran ventaja de que su respuesta es
una función lineal de la temperatura. Circuitos integrados como el
LM3911 tienen este tipo de diodos que se utilizan como sensores de
temperatura y proporcionan el acondicionamiento
de señal respectivo. El voltaje de salida del LM3911 es proporcional a la temperatura
a razón de 10 mV¡Oc.
De manera similar al termodiodo, en un termotransistor el voltaje
en la unión de la base y el emisor depende de la temperatura y sirve
como medida de la misma. Un método común es usar dos transisto-
libros.ep-electropc.com
45
2.9 Temperatura
res con corrientes de colector diferentes y determinar la diferencia
de sus voltajes base-emisor, la cual es directamente proporcional a la
temperatura en la escala Kelvin. Estos transistores se combinan con
otros componentes de circuito en un solo chip para obtener un sensor
de temperatura con su acondicionador de señal asociado, por ejemplo, el LM35 (figura 2.53). Este sensor se puede usar en un intervalo
de -40°C
a 110°C y produce una salida de 10 mV/oC .
+5 V
LM35
Salida
I
Figura 2.53
omo seniconducus portactrones y
p-n tiene
la unión
2.9.5 Termopares
Metal A
f.e.m.
Figura 2.54
Unión de referencia
Un termopar
E = at
Metal A
Metal B
Unión caliente
un eleción ante-
Cuando dos metales diferentes se unen, en la unión se produce una
diferencia de potencial. Ésta depende de los metales utilizados y la
temperatura de la unión. Un termopar es un circuito completo con
dos uniones de este tipo (figura 2.54). Si ambas uniones están a la
misma temperatura, no existe una fem neta. En cambio, si la tempe-.
ratura es diferente, sí se produce una fem. El valor E de esta fem depende de los dos metales utilizados y de las temperaturas t de ambas
uniones. Por lo general una de ellas se mantiene a O°C, y entonces se
cumple, hasta cierto punto,
LM35
+ bt '
donde a y b son las constantes de los metales utilizados. En la tabla
2.1 se muestran los termopares de uso más común, los intervalos de
temperatura en los que se usan y sus sensibilidades características. A
estos termopares de uso común se les asignan letras de referencia.
Por ejemplo, el de hierro-constantán
se conoce como termopar tipo
J. La figura 2.55 muestra cómo la fem varía con la temperatura en
pares de metales de uso común.
Tabla 2.1 Termopares
peratura
potencial
ida de la
los terpuesta es
como el
nsores de
respectiperatura
Ref.
Materiales
B
Rodio/platino,
rodio 6%
E
Intervalo en DC
!lV/DC
O a 1800
3
Cromel/constantán
-200 a 1000
63
J
Hierro/constantán
-200 a 900
53
K
Cromel/alumel
-200 a 1300
41
N
Nirosil/nisil
-200 a 1300
28
R
Platino/platino
con 13% rodio
O a 1400
6
S
Platino/platino
con 10% rodio
O a 1400
6
T
Cobre/constantán
-200 a 400
43
platino 30%,
el voltaje
a y sirve
transisto-
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46
Sensores y transductores
E
J
60
50
K
:;:-
.s
40
E
Ql
u,
Figura 2.57
unión fría
30
20
R
10
o
o
S
200
400
600
Figura 2.55 Gráfica fem
termoeléctrica -temperatura
yy
o
Lo anterior es igual a:
yyyy
800
1000
Temperatura
1200
'e
Aunque en un circuito de termopar haya otros metales, éstos no
tienen efecto en la fem termo eléctrica, siempre y cuando todas sus
uniones estén a la misma temperatura. Es posible que la temperatura
de la unión de referencia de un termopar no sea O°c. Sin embargo, en
las tablas estándar se supone que dicha unión está a ooe, por lo que
antes de usarlas habrá que hacer la corrección respectiva, que se
hace aplicando lo que se conoce como ley de temperaturas intermedias, a saber:
o
Figura 2.56
intermedias
Ley de temperaturas
La fem El o a la temperatura t cuando la unión fría está a ooe es igual
a la fem E'I I a la temperatura intermedia 1, más la fem El o a la temperatura 1 cuando la unión fría está a ooe (figura 2.56). eón frecuencia no es conveniente mantener la unión de un termopar a ooe , es
decir, tenerlo inmerso en una mezcla de agua y hielo. Se puede utilizar un circuito de compensación para producir una fern que varía con
la temperatura de la unión fría de manera que cuando dicha fem se
suma a la del termopar genera una fem combinada que es la misma
que se habría generado si la unión fría hubiese estado a ooe (figura
2.57). La fem de compensación se puede obtener con la caída de voltaje del termómetro de resistencia.
Los termopares de base-metal E, J, K Y T son más o menos baratos, pero se deterioran con el tiempo. Su exactitud característica es
alrededor de ± 1 a 3%. Los termopares de metales nobles, por ejemplo R, son más caros, pero también más estables y de mayor duración. Su exactitud es del orden de ± 1%, o mejor.
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2.10 Sens
2.10 Sensores
2.10
Sensores de luz
47
Metal
Metal
A~
~ __ r-_C_o_br_e
~~ kJ
A~____~~+-_C_o_b_re
____________
Unión
Unión
caliente
caliente
Indicador
Indicador
Cobre
Cobre
Metal
Metal
B
Salida de
de
Salida
compensación
compensación
Elemento
Elemento
resistivo
resistivo
K
''" "
Circuito de
Circuito
de compensación
compensació n
Bloque
temperatura
Bloque a temperatura
constante
constante
Figura 2.57
2.57 Compensación
Compensación de
unión fría
Por lo general
general los
los termopares
termopares están
montados dentro
dentro de
de una
una cuPor
están montados
cubi erta que
les da
da protección
protección mecánica
mecánica y química.
El tipo
tipo de cubierta
bierta
que les
química. El
cubierta
depende
las temperaturas
temperaturas en
utilizará el termopar.
termopar. En
En
depende de las
en las que
que se utilizará
algunos
rellena de un
un mineral
mineral que
que sea
buen conalgunos casos
casos la cubierta
cubierta se rellena
sea buen
conductor
buen aislante
El tiempo
tiempo de respuesta
respuesta de
de
ductor del
del calor
calor y buen
aislante eléctrico.
eléctrico. El
los
sin cubierta
cubierta es muy
Cuando se emplea
emplea una
los termopares
termopares sin
muy rápido.
rápido. Cuando
una
cubierta grande
grande este
este tiempo
tiempo puede
aumentar en
en varios
segundos. En
cubierta
puede aumentar
varios segundos.
En
algunos casos
casos un
conecta en serie,
serie, de manera
algunos
un grupo
grupo de
de termopares
termopares se conecta
manera
que
calientes que
temperatura; las
que hay
hay diez
diez o más
más uniones
uniones calientes
que detectan
detectan la temperatura;
las
fem de todos
suman. Este
fem
todos los termopares
termopares se suman.
Este arreglo
arreglo se conoce
conoce como
como
termopila.
termopila.
Como ejemplo,
ejemplo, considere
considere un
que mide
Como
un termopar
termopar tipo
tipo E que
mide temperatemperaturas
con una
fría a 20°C.
¿Cuál es su
su fem
fem termoeléctrica
turas con
una unión
uni ón fría
20°C. ¿Cuál
termoeléctrica a
200°C?
siguientes datos
tomaron de
estándar:
200°C? Los
Los siguientes
dato s se tomaron
de las
las tablas
tablas estándar:
éstos no
odas sus
peratura
argo, en
r lo que
, que se
interme-
Ternp,
(Oe
Temp. (O
C))
oo
(mV)
fem (m
V)
O
O
20
200
1.192
1.192
13.419
13.419
Utilizando
de las temperaturas
intermedias:
Utilizando la ley
ley de
temperaturas intermedias:
es igual
a la temfrecuenO°C, es
de utiliaria con
a fem se
a misma
(figura
de volos baraÍstica es
r ejemor dura-
E200
200,O,O
== E200
13.419 - 1.192
1.192
,20 + E20
= 13.419
200,20
20,o,o =
= 12.227mV
12.227 mY
=
Observe que
que la anterior
anterior no es la
fem que
aparece en las tablas
Observe
la fem
que aparece
tablas para
para
una
180°C cuando
cuando la unión
fría está
está a O°C , que
que es,
es,
una temperatura
temperatura de
de 180°C
unión fría
11.949 mY.
11.949
mV.
Sensores de luz
2.10 Sensores
Losfotodiodos
son diodos
con sem
semiconductores
(en
Losfotodiodos son
diodos de
de unión
unión hechos
hechos con
iconductores (en
sección 7.3.1
7.3.1 se presenta
explicación de diodos),
diodos), los
cuales
la sección
presenta una
una explicación
los cuales
están conectados
conectados en
en un
circuito con
con polarización
están
un circuito
polarizac ión inversa,
inversa, por
por lo que
que
su resistencia
Cuando la luz
su
resistencia es muy
muy elevada.
elevada. Cuando
luz incide
incide en la unión,
uni ón, la reresistencia del
del diodo
diodo disminuye
disminuye y la corriente
corriente del
del circuito
circuito aumenta
aumenta de
sistencia
manera
ejemplo, cuando
cuando no
luz y con
con polarización
manera notable.
notable. Por
Por ejemplo,
no hay
hay luz
polarización
inversa de
corriente puede
ser 25 fiA
fiA YY cuando
cuando se ilumina
con
inversa
de 3 Y,
V, la corriente
puede ser
ilumina con
libros.ep-electropc.com
48
Sensores
Sensores y
y transductores
transductores
Figura
Figura 2.58
2.58
Darl
ington
Darlington
Fototransistor
Fototransistor
2
25000
25000 lumenes/m
lurnenes/rn/ se eleva
eleva a 375
375 flA.
flA. La
La resistencia
resistencia del
del dispositivo
dispositivo
6
cuando
cuando no
no hay
hay luz
luz es 3/(25
3/(25 x 10- 6)) = 120 kQ
kQ, , Y cuando
cuando hay
hay luz
luz es
3/(375
Es decir,
3/(375 x 1010-6)) = 8 kQ.
kQ. Es
decir, un
un fotodiodo
fotodiodo se puede
puede usar
usar como
como
dispositivo
dispositivo de resistencia
resistencia variable,
variable, controlado
controlado por
por la luz
luz que
que incide
incide
Losfotodiodos
responden muy
muy rápido
rápido a la presencia
presencia de la luz.
luz.
en él. Losfotodiodos
responden
Losjototransistores (en
Losfototransistores
(en la sección
sección 7.3
7.3.3.3 se presenta
presenta una
una explicaexplicación
ción de transistores)
transistores) tienen
tienen una
una unión
unión base
base colector
colector p-n
p-n sensible
sensible a la
luz.
peluz. Cuando
Cuando la luz
luz no incide,
incide, la corriente
corriente colector-emisor
colector-emisor es muy
muy pequeña.
produce una
queña. Al incidir
incidir la luz,
luz, se produce
una corriente
corriente de base
base directadirectamente
promente proporcional
proporcional a la intensidad
intensidad luminosa.
luminosa. Debido
Debido a ello
ello se produce
duce una
una corriente
corriente de colector
colector que
que es una
una medida
medida de la intensidad
intensidad
luminosa.
luminosa. Es común
común encontrar
encontrar fototransistores
fototransistores en
en forma
forma de paquetes
paquetes
integrados,
integrados, donde
donde el fototransistor
fototransistor está
está conectado
conectado en una
una configuraconfiguración
ción Darlington
Darlington con
con un
un transistor
transistor convencional
convencional (figura
(figura 2.58).
2.58). Como
Como
este
este arreglo
arreglo da una
una ganancia
ganancia en corriente
corriente mayor,
mayor, este
este dispositivo
dispositivo
produce
produce una
una corriente
corriente de colector
colector mucho
mucho mayor
mayor para
para una
una intensidad
intensidad
de luz
luz dada.
dada.
Los
jotorresistores tienen
Los fotorresistores
tienen una
una resistencia
resistencia que
que depende
depende de la intensidad
tensidad luminosa
luminosa que
que reciben,
reciben, y que
que disminuye
disminuye de manera
manera lineal
lineal
cuando
cuando la intensidad
intensidad aumenta.
aumenta. El fotorresistor
fotorresistor de sulfuro
sulfuro de cadmio
cadmio
es el más
más sensible
sensible a la luz
luz con
con longitudes
longitudes de onda
onda son
son de menos
menos de
515
515 nm;
nm; el de selenido
selenido de cadmio
cadmio se usa
usa para
para longitudes
longitudes de onda
onda
de menos
menos de 700
700 nm.
nm.
Para determinar
determinar las variaciones
variaciones de intensidad
luminosa en un
un esesPara
intensidad luminosa
pacio reducido
reducido por
por lo común
común se necesita
necesita un
un arreglo
arreglo de sensores
sensores de
pacio
luz, por
por ejemplo,
ejemplo, en una
una cámara
cámara automática
automática para
para determinar
determinar la expoexpoluz,
sición más
más adecuada
adecuada para
para tomar
tomar en cuenta
cuenta las intensidades
intensidades luminoluminosición
sas variables
variables presentes
presentes en toda
toda la imagen.
imagen. Para
Para estos
estos casos
casos se cuenta
cuenta
sas
con arreglos
arreglos de dispositivos
dispositivos con
con una
una gran
gran cantidad
cantidad de fotodiodos
fotodiodos en
en
con
arreglo.
el arreglo.
2.12 Ingre
diante intei
a)
b)
Selección de sensores
sensores
2.11 Selección
seleccionar un
un sensor
sensor para
una aplicación
aplicación específica
específica deben
deben consiconsiAl seleccionar
para una
derarse varios
varios factores:
factores:
derarse
l.
tipo de medición
medición que
que se requiere,
requiere, por
por ejemplo,
ejemplo, la variable
variable que
que
El tipo
medir, su valor
valor nominal,
nominal, el intervalo
intervalo de valores,
valores, la exactiexactise va a medir,
tud, velocidad
velocidad de medición
medición y confiabilidad
confiabilidad requeridas,
requeridas, las
las concon- '
tud,
diciones ambientales
ambientales en
en las que
que se realizará
realizará la medición.
medición.
diciones
tipo de salida
salida que
que se requiere
requiere del
del sensor,
sensor, lo cual
cual determinará
determinará
2. El tipo
'necesidades de acondicionamiento
acondicionamiento
señal a fin de contar
contar
las necesidades
de la señal
con señales
señales de salida
salida idóneas
idóneas a partir
medición.
con
partir de la medición.
pueden identificar
algunos sensores
sensores posibles,
posibles, teniendo
teniendo en
en
3. Se pueden
identificar algunos
cuenta intervalo,
intervalo, exactitud,
exactitud, linealidad,
linealidad, velocidad
velocidad de respuesrespuescuenta
confiabilidad, facilidad
facilidad de mantenimiento,
mantenimiento, duración,
duración, requerequeta, confiabilidad,
rimientos de alimentación
alimentación eléctrica,
eléctrica, solidez,
solidez, disponibilidad
disponibilidad
rimientos
y
costo.
costo.
La elección
elección de un
un sensor
sensor no se puede
hacer sin
sin considerar
considerar el tipo
tipo de
La
puede hacer
salida que
que el sistema
sistema debe
debe producir
producir después
después de acondicionar
acondicionar la señal;
señal;
salida
libros.ep-electropc.com
e)
Figura 2.59
a) SPST; b)
Cor
real
•
J
lnicialrnenf
sin eonexié
Figura 2.6C
durante el c
2.12 Ingreso
Ingreso de datos
datos mediante
mediante interruptores
interruptores
ispositivo
hay luz es
usar como
que incide
de la luz.
a explicansible a la
s muy pese directa110 se prointensidad
e paquetes
configura58). Como
ispositivo
intensidad
por ello,
necesaria una
una integración
por
ello, es necesaria
integración adecuada
adecuada entre
entre el sensor
sensor y el
acondicionador de señal.
señal.
acondicionador
Como
un sensor
Como ejemplo
ejemplo de lo anterior,
anterior, considere
considere la selección
selección de un
sensor
para medir
medir el nivel
nivel de ácido
un recipiente.
recipiente. Dicho
Dicho nivel
nivel
para
ácido corrosivo
corrosivo en
en un
varía entre
recipiente es de forma
varía
entre O y 2 m y el recipiente
forma circular
circular con
con diámetro
diámetro
de 1 m. El
El recipiente
recipiente vacío
vacío pesa
pesa 100 kg.
kg. La
La variación
variación mínima
mínima de ninide
vel que
La densidad
vel
que se desea
desea detectar
detectar es 10 cm.
cm. La
densidad del
del ácido
ácido es 1050
1050
kg/rrr',
sensor debe
debe producir
salida eléctrica.
eléctrica.
kg/m 3 . El
El sensor
producir una
una salida
Debido a lo corrosivo
parece apropiado
usar un
un método
método
Debido
corrosivo del
del ácido,
ácido, parece
apropiado usar
indirecto para
determinar el nivel.
inindirecto
para determinar
nivel. Así,
ASÍ, se utilizaría
utilizaría uno
uno o varios
varios indicadores
de
presión,
para
monitorear
el
peso
del
recipiente.
Estos
dicadores de presión, para monitorear peso del recipiente. Estos
indicadores
una salida
peso del
indicadores darían
darían una
salida eléctrica.
eléctrica. El peso
del líquido
líquido cambia
cambia
2
de
cuando el recipiente
está vacío,
1050 X 2 X .n(1
.n(l2/4)/4) X 9.8 =
=
de O cuando
recipiente está
vacío, a 1050
16.2
kN
cuando
está
lleno.
Si
el
peso
anterior
se
suma
al
del
recipiente
16.2 kN cuando está lleno.
peso anterior suma del recipiente
cuando está
está vacío,
obtiene un
que varía
de 1 a 17 kN.
un peso
peso que
varía de
kN. La
La resoresocuando
vacÍo, se obtiene
lución
requerida
es
de
cambios
de
nivel
de
10
cm,
es
decir,
cambios
en
lución requerida
cambios nivel de
cm, decir, cambios en
elpesodeO.10
X
1050
X
.n(12/4)
X
9.8
=
0.8kN.
Si
se
usan
tres
indielpesodeO.10 1050 .n(12/4) 9.8 = 0.8kN.
usan tres indicadores de presión
sostener el tanque,
cada uno
ellos necesitacadores
presión para
para sostener
tanque, cada
uno de ellos
necesitará
intervalo aproximado
aproximado de
de O
Oaa 6 kN
de 0.27
0.27 kN.
rá un
un intervalo
kN Yuna
Yuna resolución
resolución de
kN. A
continuación
se
pueden
consultar
los
catálogos
del
fabricante
para
continuación pueden consultar los catálogos del fabricante para veverificar
dichos indicadores
indicadores de
de presión
están a la venta.
rificar si dichos
presión están
venta.
e de la inera lineal
de cadmio
menos de
s de onda
en un esnsores de
ar la expos luminose cuenta
diodos en
2.12 Ingreso
Ingreso de datos memediante interruptores
interruptores
--40-a)
o-o---
b)
ben consi-
---o
----o
riable que
, la exactis, las con-
ión.
terminará
de contar
2.12.1
interruptores
2.1
2.1 Rebote de los interruptores
2.59 Interruptores:
Interruptores:
Figura 2.59
SPST; b) SPDT;
SPDT; e) DPDT
DPDT
a) SPST;
••
Rebotes
Rebotes
Contactos
Contactos
finalmente
finalmente
cerrados
cerrados
JUlr
Inicialmente,
Inicialmente,
conexión
sin conexión
el tipo de
r la señal;
Los
interruptores mecánicos
contactos
Los interruptores
mecánicos tienen
tienen uno
uno o varios
varios pares
pares de contactos
que se abren
abren y cierran
cierran en
en forma
forma mecánica,
con lo que
que se cierran
cierran o
que
mecánica, con
abren circuitos
circuitos eléctricos.
eléctricos. Es
decir, al abrir
abrir o cerrar
cerrar un
interruptor se
abren
Es decir,
un interruptor
transmiten
señales O o l.
transmiten señales
Los
interruptores mecánicos
especifican en
en función
función de su cancanLos interruptores
mecánicos se especifican
tidad
son el número
circuitos indepenindepentidad de polos
polos y tiros.
tiros . Los
Los polos
polos son
número de circuitos
dientes que
que se operan
operan con
con una
sola acción
acción de conmutación
conmutación y los tidientes
una sola
ros son
son el número
contactos individuales
individuales para
para cada
cada polo.
figura
número de contactos
polo. La
La figura
2.59a
interruptor de un
(SPST); un
interrup2.59a muestra
muestra un
un interruptor
un polo-un
polo-un tiro
tiro (SPST);
un interruptor
(SPDT) se muestra
en la figura
figura 2.59b;
2.59b; y la fitor de un
un polo-dos
polo-dos tiros
tiros (SPDT)
muestra en
gura 2.59c
interruptor de dos
dos polos-dos
(DPDT).
gura
2.59c muestra
muestra un
un interruptor
polos-dos tiros
tiros (DPDT).
---o
---o
e)
Conexión
Conexión
realizada
realizada
niendo en
respuesón, requeibilidad y
49
Figura 2.60
Rebote producido
producido
Figura
2.60 Rebote
durante el cierre
cierre de un interruptor
interruptor
durante
Un
que presentan
los interruptores
interruptores mecánicos
Un problema
problema que
presentan los
mecánicos es el rebote
del interruptor.
interruptor. Cuando
Cuando un
interruptor mecánico
ceun interruptor
mecánico se mueve
mueve para
para cerrar
contactos, un
contacto se acerca
acerca al otro.
otro. El primero
golpea al seserrar contactos,
un contacto
primero golpea
gundo y dado
dado que
que los
los elementos
elementos de contacto
contacto son
son elásticos,
elásticos, se produgundo
produun rebote.
contacto puede
(figura 2.60)
2.60)
ce un
rebote. El
El contacto
puede rebotar
rebotar varias
varias veces
veces (figura
antes de
de quedar
quedar en
en su estado
estado de cierre,
cierre, por
general unos
desantes
por lo general
unos 20
20 ms
ms después. Durante
cada contacto
contacto se
se puede
Durante el tiempo
tiempo de rebotes,
rebotes, cada
puede registrar
registrar
pués.
como un
contacto independiente.
independiente. Por
como
un contacto
Por lo tanto,
tanto, a un
un microprocesador
microprocesador
puede
que ocurrieron
ocurrieron dos
dos o más
acciones de
de conmutación.
conmutación.
puede parecerle
parecerle que
más acciones
También se puede
abrir un
interruptor. Para
eliTambién
puede producir
producir un
un rebote
rebote al abrir
un interruptor.
Para eliminar
este problema,
en hardminar este
problema, se puede
puede recurrir
recurrir a métodos
métodos basados
basados en
hardware
software.
ware o en
en software.
libros.ep-electropc.com
50
Sensores y transductores
+5 V
V-
----l S
o--
----l R
Q
Si se usa software, el microprocesador se programa para detectar
si el interruptor está cerrado y esperar, digamos, 20 ms. Después de
verificar que terminó el rebote y que el interruptor está en la misma
posición de cierre, se procede con la siguiente parte del programa.
La solución del problema del rebote con hardware consiste en utilizar un flip-flop (circuito astable). La figura 2.61 muestra un circuito
que elimina el efecto de rebote de un interruptor SPDT, el cual se
basa en el empleo de un flip-flop SR (vea la sección 14.7). Como se
puede observar, S está en y R en 1, con salida de O. Cuando el interruptor pasa a su posición inferior, al principio S se convierte en 1 y
R en 0, lo que da una salida de 1. Un rebote que cambia S de 1 a a 1
a 0, etcétera, no altera la salida. Este flip-flop se puede construir con
dos compuertas NOR o dos compuertas NAND. Para eliminar el rebote de un interruptor SPDT se puede utilizar un flip-flop D (vea la
sección 14.7). En la figura 2.62 se muestra este circuito. La salida de
este flip-flop cambia sólo cuando la señal de reloj también cambia.
Es decir, si se elige un periodo de reloj mayor que el tiempo de duración del rebote, digamos 20 ms, las señales de rebote serán ignoradas.
Un método alternativo para evitar el rebote con hardware es usar un
disparador Schmitt (Schmitt trigger). Este dispositivo tiene la característica de histéresis mostrada en la figura 2.63. Cuando la entrada
de voltaje es mayor que un umbral de conmutación superior y de una
salida de nivel bajo, entonces para que la salida esté en un nivel alto,
se necesita que el voltaje de entrada sea menor que un umbral inferior de conmutación. Por el contrario, cuando el voltaje de entrada es
menor que un umbral inferior de conmutación y da nivel alto, la entrada debe aumentar a más del umbral superior antes de que la salida
pueda cambiar a nivel bajo. Este dispositivo se puede usar para formar señales de cambio lento, esto es, cuando la señal pasa el umbral,
se convierte en una señal de conmutación con un flanco recto y vertical entre dos niveles lógicos definidos. El circuito de la figura 2.64
se puede usar para evitar el rebote; se resalta el símbolo para el
Schmitt trigger. Con el interruptor abierto, el capacitor se carga y
el voltaje que se aplica al Schmitt trigger está en un nivel alto y por
ello da una salida de voltaje bajo. Cuando el interruptor está cerrado,
el capacitor se descarga rápidamente y así el primer rebote descarga al capacitor; el Schmitt trigger conmuta a un estado alto en su salida. Los rebotes sucesivos del interruptor no dan tiempo para que se
recargue el capacitor al umbral de voltaje requerido, de manera que
los rebotes adicionales no logran que el Schmitt trigger conmute.
°
°
+5 V
Figura 2.61 Eliminación del rebote
de un interruptor SPDT
al
---4~D
CLK
Entrada de la
señal de reloj
Figura 2.62 Eliminación del rebote
de un interruptor SPDT
Alto
f----,-----,
Bajo
;
Umbral
inferior
+
Entrada
Umbral
superior
Figura 2.63 Características
Schmitt trigger
del
Schmitt
trigger
Interruptor
I
Salida sin
rebote
±
o
Figura 2.64 Circuito para evitar el
rebote en interruptores
2.12.2 Teclados
Los teclados están formados por arreglos de interruptores como el
teclado de una computadora o el teclado de membrana de dispositivos como el horno de microondas. La figura 2.65a muestra la tecla
tipo contacto que en general se utiliza en un teclado; al oprimir el
pulsador de la tecla se fuerza la unión de los contactos y cuando la tecla se libera, el resorte la regresa a su posición des activada. Los interruptores de membrana típicos (figura 2.65b) constan de dos pelícu-
libros.ep-electropc.com
Problemas
[
a)
b)
Figura 2.65
b) tecla de rr
Figura 2.61
Problemas
Problemas
para detectar
. Después de
, en la misma
el programa.
siste en utilia un circuito
T, el cual se
.7). Como se
ando el intevierte en 1 y
S de I a O al
construir con
liminar el reop D (vea la
. La salida de
bién cambia.
mpo de duraerán ignorare es usar un
iene la caracdo la entrada
rior y de una
un nivel alto,
umbral infede entrada es
el alto, la enque la salida
sar para forsa el umbral,
recto y vera figura 2.64
bolo para el
r se carga y
el alto y por
está cerrado,
bote desearlto en su sao para que se
manera que
conmute.
las
las plásticas
plásticas del
del espesor
espesor de
de una
una oblea,
oblea, sobre
sobre las
las cuales
cuales se
se han
han
depositado
depositado dos
dos capas
capas conductoras.
conductoras. Éstas
Éstas están
están separadas
separadas por
por una
una
capa
capa espaciadora.
espaciadora. Al
Al oprimir
oprimir el
el área
área de
de interruptor
interruptor de
de la
la membrana,
membrana,
la
la capa
capa del
del contacto
contacto superior
superior se
se cierra
cierra con
con la
la inferior
inferior yy se
se hace
hace la
la coconexión;
nexión; cuando
cuando se
se deja
deja de
de presionar,
presionar, cesa
cesa la
la conexión.
conexión.
Si
Si bien
bien los
los interruptores
interruptores de
de estos
estos arreglos
arreglos se
se podrían
podrían conectar
conectar de
de
manera
manera que
que produjesen
produjesen señales
señales independientes
independientes al
al cerrar,
cerrar, un
un método
método
más
más económico
económico es
es conectarlos
conectarlos en
en un
un arreglo
arreglo que
que no
no requiera
requiera una
una sasalida
lida independiente
independiente por
por cada
cada tecla,
tecla, sino
sino que
que cada
cada una
una de
de ellas
ellas produzproduzca
ca una
una combinación
combinación renglón-columna
renglón-columna única.
única. En
En la
la figura
figura 2.66
2.66 se
se
muestran
muestran las
las conexiones
conexiones de
de un
un conjunto
conjunto de
de teclas
teclas de
de 16
16 vías.
vías.
Problemas
Problemas
Pulsador de
tecla
Pulsador
de tecla
interruptor
Contactos
Contactos de
del l interruptor
a)
..
•• Presión
Presión aplicada
aplicada
r------'--\~
\
Capas
Capas conductoras
conductoras
b)
Figura 2.65
2.65 a) Tecla
Tecla de contacto;
contacto;
b)
b) tecla de membrana
membrana
+5 V
e--r~--r-e--+-4~+--o2
3
4
res como el
de dispositiestra la tecla
I oprimir el
cuando lateda. Los intedos pelícu-
51
51
55
l.
1. Explique
Explique qué
qué significa
significa la
la siguiente
siguiente información
información proporcionada
proporcionada
en
en las
las especificaciones
especificaciones de
de los
los siguientes
siguientes transductores:
transductores :
a)
a) Un
Un acelerómetro
acelerómetro piezoeléctrico.
piezoeléctrico.
No
No linealidad:
linealidad : ±0.5%
±0. 5% del
del intervalo
intervalo completo.
completo.
b)
b) Un
Un transductor
transductor de
de desplazamiento
desplazamiento lineal
lineal capacitivo.
capacitivo.
No
No linealidad
linealidad e histéresis:
histéresis : ±0.01
±0.01 %
% del
del intervalo
intervalo completo.
completo.
e)
c) Un
Un transductor
transductor para
para medición
medición de
de fuerza
fuerza por
por extensómetro
extensómetro de
de
resistencia.
resistencia.
Sensibilidad
Sensibilidad a la temperatura:
temperatura: ±± 11%
% del
del intervalo
intervalo completo
completo
en el intervalo
de temperaturas
ambientales normales.
en
intervalo de
temperaturas ambientales
normales.
fluidos por
(d) Un
Un transductor
transductor de
de presión
presión de fluidos
por capacitancia.
capacitancia.
Exactitud:
% de la lectura
Exactitud: ± 11%
lectura presentada.
presentada.
(e) Termopar.
Termopar.
(e)
Sensibilidad: termopar
cromo-níquel
aluminio: :
Sensibilidad:
termopar de níquel
níquel cromo-níquel
aluminio
0.039 mV/oC
mY/OC cuando
cuando la unión
fría está
está a O°C .
0.039
unión fría
Giroscopio para
para medición
velocidad angular.
angular.
(f) Giroscopio
medición de la velocidad
Repetibilidad: ±0.01
±0.01 % del
del intervalo
intervalo completo.
completo.
Repetibilidad:
Transductor de desplazamiento
desplazamiento inductivo.
inductivo.
(g) Transductor
Linealidad: ± 11%
carga especificada.
especificada.
Linealidad:
% de la carga
(h) Indicador
Indicador de presión.
presión.
Error total
total debido
debido a no linealidad,
linealidad, histéresis
histéresis y no repetibilirepetibiliError
dad:
dad: ±0.1%.
±0.1%.
utiliza
termopar de cobre-constantán
cobre-constantán para
para medir
medir temperatempera2. Se utili
za un termopar
turas entre
entre O y 200°C.
200°C. La fem
fem a O°C es O mV,
mY, a 100°C
100°C es 4.277
4.277
turas
mYyy a 200°C
200°C es 9.286
9.286 mV.
mY. ¿Cuál
¿Cuál sería
sería el error
error por
por no linealilinealimV
100°C expresado
expresado como
como porcentaje
porcentaje del intervalo
intervalo completo
completo
dad a 100°C
salida, suponiendo
suponiendo que
que la relación
relación en todo
todo el intervalo
intervalo entre
entre
de salida,
la fem
fem y la temperatura
temperatura es lineal?
lineal?
termopar extraído
extraído de un líquido
líquido a temperatura
temperatura de 50°C
50°C y susu3. Un termopar
mergido en un líquido
líquido que
que está
está a 100°C
100°C en
en el
el instante
instante tt = O
Opromergido
produjo los siguientes
siguientes valores
valores de fem. Determine
Determine un tiempo
tiempo de resresdujo
puesta de 95%.
95%.
puesta
L----n
'----- - -O 66
L-..
L-
--{)
77
8
-()
'------------------D8
Tiempo (s)
(s)
Tiempo
O
O
20
20
40
40
60
60
80
80
100
100
120
120
fem (mV)
(mV)
fem
2.5
2.
5
3.8
3.8
4.5
4.5
4.8
4.8
4.9
5.0
5.0
5.0
5.0
Figura
Figura 2.66
2.66 Teclado
Teclado de
de 16
16 vías
vías
libros.ep-electropc.com
52
Sensores
Sensores yy transductores
transductores
4. ¿Cuál es el error por
expresado como porcentaje
por no linealidad,
linealidad, expresado
porcentaje
del intervalo
completo, que se produce
cuando un potenciómeintervalo completo,
produce cuando
potenciómetro de 1 kQ tiene una carga
carga de 10 kQ
kQ Yestá
Y está a un tercio
tercio de su desplazamiento
plazamiento máximo?
máximo?
cambio de la resistencia
extensómetro de re5. ¿Cuál sería el cambio
resistencia de un extensómetro
sistencia eléctrica,
eléctrica, cuyo factor de calibración
sistencia
calibración es 2.1 y su resisresistencia
sometido a una deformación
0.001?
tencia es de 50 Q sometido
deformación de 0.001?
escoger entre un codificador
codifi6. Si le dan a escoger
codificador incremental
incremental y un codificador absoluto
absoluto para
angular en un eje,
cador
para medir
medir un desplazamiento
desplazamiento angular
sería la principal
diferencia en los resultados
¿cuál sería
principal diferencia
resultados que puede
puede
obtener con estos métodos?
obtener
métodos?
codifica7. Para monitorear
monitorear un desplazamiento
desplazamiento lineal
lineal se utiliza
utiliza un codificador con un disco de pista
codificapista con un radio de 50 mm. Si el codificador produce
pulsos por
¿cuántos pulsos
produce 256 pulsos
por revolución,
revolución, ¿cuántos
pulsos produproducen un desplazamiento
desplazamiento lineal de 200 mm?
especificaciones de un transformador
diferencial de va8. Las especificaciones
transformador diferencial
riación
siguiente información:
riación rotacional
rotacional presentan
presentan la siguiente
información:
Intervalos:
Intervalos: ±30°,
±30°, error de linealidad ±0.5%
±0.5% del intervalo completo
±60°, error de linealidad ±2.0%
±2.0% del intervalo completo
Sensibilidad: 1.1
1.1 (mV/V
(mV/V entrada)/grado
entrada)/grado
Sensibilidad:
Impedancia:
secundario 2000 Q
Impedancia: primario
primario 750 Q, secundario
¿Cuál será a) el error en una
una lectura
lectura de 40°
40° debido
debido a la no linealilinealidad cuando
cuando el transformador
se
usa
en
el
intervalo
transformador
intervalo de ±60°,
±60°, b) el
cambio en la salida
salida del voltaje
cambio
voltaje por
por cada grado,
grado, si el voltaje
voltaje de
entrada es 3 V?
entrada
¿Cuáles son las ventajas
9. ¿Cuáles
ventajas y desventajas
desventajas del potenciómetro
potenciómetro tipo
película
compararlo con el potenciómetro
película de plástico
plástico al compararlo
potenciómetro de bobina de alambre?
alambre?
10. La información
especificaciones de un sensor
sensor de presión
información de las especificaciones
presión
formado
por
un
diafragma
que
tiene
extensómetros
adheridos en
formado por diafragma
tiene extensómetros adheridos
su superficie
superficie es la siguiente:
siguiente:
Intervalos:
Oaa 1400 kPa, O
Oaa 35000
35000 kPa
Intervalos: O
Error
Error por no linealidad:
linealidad: ±0.15%
±0.15% del intervalo
intervalo completo
completo
Error por histéresis:
completo
histéresis: ±0.05%
±0.05% del intervalo
intervalo completo
¿Cuál es el error
error total por
por no linealidad
linealidad e histéresis
histéresis para
para una lectura de 1000 kPa en el intervalo
de
Oa
1400
kPa?
intervalo
Oa
11.. Para monitorear
11
monitorear el nivel
nivel de agua en un recipiente
recipiente abierto se utiliutiliza una celda de presión
presión diferencial
diferencial que responde
responde a la diferencia
diferencia
de presión
atmósfera. Determine
presión entre la base del recipiente
recipiente y la atmósfera.
Determine
celda deberá
el intervalo
intervalo de presiones
presiones diferenciales
diferenciales a las que la celda
deberá
responder
altura cero arriba
arriba
responder si el nivel del agua varía
varía entre una altura
del punto
celda y 2 m arriba
arriba de este punto.
punto de medición
medición de la celda
punto.
temperaturas entre Oy
12. Para medir
medir temperaturas
O y 400°C
400°C se utiliza
utiliza un termopar
termopar
de hierro-constantán.
error por no linealidad
hierro-constantán. ¿Cuál será el error
linealidad expresado
escala total a 100°C si se
presado como porcentaje
porcentaje de la lectura
lectura a escala
supone que existe una relación
temperasupone
relación lineal
lineal entre la fem y la temperatura?
Fem a 100°C
== 5.268 mV; fem a 400°C
400°C =
= 21.846
21.846 mV
libros.ep-electropc.com
Problemas
Problemas
tro de resu resis-
01?
un codifien un eje,
ue puede
codificacodificaos produal de vacompleto
completo
o lineali60°, b) el
oltaje de
etro tipo
de bobie presión
eridos en
o
una leco se utiliiferencia
etermine
a deberá
ro arriba
punto.
ermopar
idad exO°C si se
empera-
53
13. Un
detector de
de temperatura
temperatura por
por resistencia
resistencia hecho
hecho de
de platino
platino tietieUn detector
ne una
resistencia de 100.00
una resistencia
100.00 Q a O°C, 138.50
138.50 Q a 100°C
100°C y
175.83
200°C. ¿Cuál
error por
por no
no linealidad
linealidad en
en °C
oC
175.83 Q a 200°C.
¿Cuál sería
sería el error
a 100°C,
muestra una
una relación
relación lineal
lineal entre
entre O y
100°C, si el detector
detector muestra
200°C?
200°C?
14. ¿Un
presión con
con extensómetro
extensómetro con
con las
las siguientes
es¿Un sensor
sensor de presión
siguientes especificaciones
adecuado para
para medir
medir presiones
presiones del
del orden
orden de
pecificaciones sería
sería adecuado
100
kPa con
con una
una exactitud
exactitud de
de ±5
±5 kPa
kPa en
en un
un ambiente
ambiente donde
donde la
100 kPa
temperatura
permanece razonablemente
razonablemente constante
constante en
cerca de
temperatura permanece
en cerca
20°C?
20°C?
Intervalos
MPa, 70
70 kPa
kPa a 1 MPa
MPa
Intervalos: : 2 a 70
70 MPa,
Excitación:
cd oca
o ca (r.m.s)
(r.m.s)
Excitación: 10 V cd
Intervalo completo
salida: 40
Intervalo
completo de la salida:
40 m
mV
Errores por
Errores
por no
no linealidad
linealidad e histéresis:
histéresis: ±0.5%
±0.5%
oC
Intervalo
temperatura: - 54
Intervalo de temperatura:
54 a + 120
120°C
Desviación del
salida del
del intervalo
Desviación
del cero
cero térmico:
térmico: 0.030%
0.030% de
de la
la salida
intervalo
cornpleto/rC
complet%C
Sensibilidad de
salida del
Sensibilidad
de la desviación
desviación térmico:
térmico: 0.030%
0.030% de
de la
la salida
del
intervalo
intervalo completo/rC
complet%C
Un sensor
sensor de flotador
15. Un
flotador para
para determinar
determinar el nivel
nivel del
del agua
agua en un
un rerecipiente tiene
un flotador
flotador cilíndrico
un área
cipiente
tiene un
cilíndrico de masa
masa 2.0
2.0 kg,
kg, un
área
transversal de 20
en forma
forma
transversal
20 cm?
cm 2 y una
una longitud
longitud de
de 1.5 m.
m . Flota
Flota en
vertical en
ejerce una
sobre una
vertical
en el agua,
agua, ejerce
una presión
presión hacia
hacia arriba
arriba sobre
una vavarilla unida
extremo superior.
superior. ¿Cuáles
¿Cuáles serán
serán las
las fuerzas
fuerzas hacia
rilla
unida a su extremo
hacia
arriba mínima
que el flotador
flotador ejerce
ejerce en
en la varilla?
Suarriba
mínima y máxima
máxima que
varilla? Sugiera un
giera
un método
método para
para monitorear
monitorear la deformación
deformación de
de la varilla
varilla dedebida a la acción
acción de la fuerza
fuerza hacia
arriba.
bida
hacia arriba.
Sugiera un
sensor que
sea parte
sistema de control
16. Sugiera
un sensor
que sea
parte del
del sistema
control de
de un
un horhorpara monitorear
con la que
que el combustible
combustible fluye
fluye
no para
monitorear la rapidez
rapidez con
por la tubería.
salida producida
sistema de
por
tubería. La
La salida
producida por
por el sistema
de medición
medición
debe ser
ser una
señal eléctrica
debe
una señal
eléctrica que
que pueda
pueda utilizarse
utilizarse para
para ajustar
ajustar la
velocidad de
sistema debe
debe ser
ser cavelocidad
de la bomba
bomba de
de combustible.
combustible. El
El sistema
paz de operar
operar de manera
continua y automática,
sin ajuste,
paz
manera continua
automática, sin
ajuste, dudurante largos
rante
largos periodos.
periodos.
Sugiera un
sensor que
forme parte
sistema de con17. Sugiera
un tipo
tipo de sensor
que forme
parte de
de un
un sistema
control y sirva
sirva para
entre los
trol
para determinar
determinar la diferencia
diferencia de niveles
niveles entre
los líquidos de
dos recipientes.
señal de
salida debe
ser una
señal
quidos
de dos
recipientes. La
La señal
de salida
debe ser
una señal
eléctrica para
sistema de
eléctrica
para el sistema
de control.
control.
18. Sugiera
Sugiera un
sensor que
sea parte
sistema para
18.
un tipo
tipo de sensor
que sea
parte de un
un sistema
para concontrolar
espesor de
de una
una hoja
hoja de
de metal
metal laminado
laminado mediante
mediante el
el momotrolar el espesor
nitoreo de
su grosor,
nitoreo
de su
grosor, conforme
conforme sale
sale de
de los
los rodillos.
rodillos. La
La hoja
hoja de
metal se mueve
metal
mueve de
de manera
manera constante
constante por
por lo que
que la
la medición
medición
debe realizarse
realizarse con
debe
con rapidez
rapidez para
para dar
dar tiempo
tiempo a que
que se emprenda
emprenda
acción correctiva.
deberá proporciola acción
correctiva. El
El sistema
sistema de
de medición
medición deberá
proporcionar una
nar
una señal
señal eléctrica.
eléctrica.
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33 Acondicionamiento
Acondicionamiento de
señales
señales
3.1 Acondicionamiento
Acondicionamiento de
señales
señales
La señal
salida del
del sensor
sensor de un
sistema de
de medición
en general
general se
La
señal de salida
un sistema
medición en
debe procesar
forma adecuada
adecuada para
siguiente etapa
etapa de la
debe
procesar de una
una forma
para la siguiente
operación. La
La señal
señal puede
ser, por
ejemplo, demasiado
demasiado pequeña
operación.
puede ser,
por ejemplo,
pequeña y tener
que amplificarse;
amplificarse; podría
interferencias que
que eliminar;
eliminar;
ner que
podría contener
contener interferencias
ser no
lineal y requerir
linealización; ser
ser analógica
analógica y requerir
digitaser
no lineal
requerir linealización;
requerir digitalización; ser
ser digital
digital y convertirse
convertirse en
en analógica;
analógica; ser
ser un
cambio en el
lización;
un cambio
valor de la resistencia
convertirse en un
cambio de corriente;
corriente; conconvalor
resistencia y convertirse
un cambio
sistir en un
cambio de voltaje
convertirse en
en un
cambio de corriencorriensistir
un cambio
voltaje y convertirse
un cambio
te de magnitud
adecuada, etcétera.
etcétera. A todas
estas modificaciones
magnitud adecuada,
todas estas
modificaciones se
les designa
designa en general
general con
con el término
acondicionamiento de la señal.
les
término acondicionamiento
seíial.
Por ejemplo,
ejemplo, la salida
salida de un
Por
un termopar
termopar es un
un voltaje
voltaje pequeño
pequeño de unos
unos
cuantos milivolts.
Puede usarse
acondicionador de señal
señal
cuantos
milivolts. Puede
usarse un
un módulo
módulo acondicionador
para
convertir esta
esta salida
salida en
en una
señal de
de corriente
corriente de tamaño
adepara convertir
una señal
tamaño adecuado, proporcionar
lineal izar
izar y comcomcuado,
proporcionar un
un medio
medio para
para rechazar
rechazar ruido,
ruido, lineal
pensar por
fría (es
(es decir,
decir, la compensación
compensación cuando
cuando la unión
fría
pensar
por unión
unión fría
unión fría
no está
está a O°C).
Enlace con un microprocesador
microprocesador
3.1.1 Enlace
Los dispositivos
dispositivos de entrada
entrada y salida
están conectados
conectados con
con un
sistema
Los
salida están
un sistema
de puertos.
El término
interfase se rede microprocesador
microprocesador a través
través de
puertos. El
término interfase
refiere a un
elemento que
que se usa
interconectar dispositivos
dispositivos y un
fiere
un elemento
usa para
para interconectar
un
puerto. Existen
Existen entradas
entradas de
de sensores,
sensores, interruptores
interruptores y teclados,
salipuerto.
teclados, y salidas para
indicadores y actuadores.
actuadores. La
La más
sencilla de las
las interfases
interfases
das
para indicadores
más sencilla
podría
ser un
simple trozo
alambre. En
En realidad,
interfase cuencuenpodría s,er
un simple
trozo de alambre.
realidad, la interfase
ta con
con acondicionamiento
acondicionamiento
y protección
señal; esta
esta última
protección de señal;
última previepreviene
daños en el sistemfl
sistem~ del
del microprocesador.
Por ejemplo,
ejemplo, cuando
cuando es
ne daños
microprocesador. Por
necesario
'proteger las entradas
entradas de voltajes
excesivos o señales
señales de
necesario 'protegerlas
voltajes excesivos
polaridad
equivocada.
polaridad equivocada.
Los microprocesadores
entradas de
de tipo
digital; por
Los
microprocesadores requieren
requieren entradas
tipo digital;
por
ello, cuando
cuando un
sensor produce
salida analógica,
analógica, es necesario
ello,
un sensor
produce una
una salida
necesario
convertir la señal
señal analógica
analógica a digital.
digital. Sin
Sin embargo,
embargo, muchos
sensores
convertir
muchos sensores
sólo producen
señales muy
veces de unos
cuantos milisólo
producen señales
muy pequeñas,
pequeñas, a veces
unos cuantos
milivolts.
Este tipo
señales es insuficiente
insuficiente para
convertirla de analógianalógivolts. Este
tipo de señales
para convertirla
,ea
digital en forma
forma direct~~~J.~antes
amplificarla. En
En las
las señales
señales didica a digital
direct~,~jn antes amplificarla.
54
libros.ep-electropc.com
3.1 Acondicionamiento
Acondicionamiento de señales
señales
55
gitales también
también es necesario
señal para
gitales
necesario acondicionar
acondicionar la
la señal
para mejorar
mejorar la
calidad. La
La interfase
interfase contiene
calidad.
contiene entonces
entonces varios
varios elementos.
elementos.
También debe
debe considerarse
salida del
También
considerarse la salida
del microprocesador,
microprocesador, quizás
quizás
para operar
operar un
un actuador.
para
actuador. Aquí
Aquí también
también es
es necesaria
necesaria una
una interfase
interfase
adecuada. Si el actuador
señal analógica,
salida digiadecuada.
actuador requiere
requiere una
una señal
analógica, la salida
digimicroprocesador
deberá
señal analógica.
tal del microprocesador
deberá convertirse
convertirse en
en señal
analógica. PoPodría también
también presentarse
presentarse la necesidad
dría
necesidad de una
una protección
protección para
para impeimpedir que
que las
señales que
salir vuelvan
dir
las señales
que acaban
acaban de
de salir
vuelvan a entrar
entrar al mismo
mismo
puerto de salida,
salida, lo que
puerto
que dañaría
dañaría al microprocesador.
microprocesador.
3.1.2 Procesos
Procesos del acondicionamiento
acondicionamiento de señales
señales
Los siguientes
siguientes son
son algunos
Los
algunos de
de los
los procesos
procesos que
que se pueden
pueden presentar
presentar
acondicionamiento
de
señal:
en el acondicionamiento
de una
una señal:
n general se
etapa de la
equeña y tee eliminar;
uerir digitaambio en el
iente; conde corriencaciones se
de la seña1.
eño de unos
dar de señal
amaño adelizar y COITIla unión fría
un sistema
liase se resitivos y un
ados, y salis interfases
erfase cuenima previe,cuando es
señales de
digital; por
s necesario
os sensores
uantos milideanalógiseñales di-
l.
Protección para
siguiente elemento,
Protección
para evitar
evitar daño
daño al siguiente
elemento, por
por ejemplo
ejemplo
microprocesador,
como
un microprocesador,
como consecuencia
consecuencia de
de un
un voltaje
voltaje o una
una cocorriente elevados.
elevados. Así,
rriente
Así, puede
puede haber
haber resistores
resistores limitadores
limitadores de
de
corriente en
en serie,
serie, fusibles
corriente
fusibles que
que se funden
funden si la
la corriente
corriente es muy
muy
alta, circuitos
circuitos para
alta,
para protección
protección por
por polaridad
polaridad y limitadores
limitadores de
de
voltaje (vea
(vea la sección
sección 3.3).
voltaje
3.3).
2. Convertir
Convertir una
una señal
señal en un
2.
un tipo
tipo de
de señal
seíial adecuado.
adecuado . Esto
Esto podría
podría
significar convertir
convertir una
señal en un
significar
una señal
un voltaje
voltaje o una
una corriente
corriente de cd.
cd.
Por ejemplo,
ejemplo, el cambio
Por
cambio en
en la resistencia
resistencia de
de un
un extensómetro
extensómetro se
debe convertir
convertir en un
debe
un cambio
cambio de
de voltaje.
voltaje. Para
Para ello
ello se utiliza
utiliza un
un
puente de Wheatstone
Wheatstone y se aprovecha
aprovecha el voltaje
puente
voltaje de
de desbalance
desbalance
(vea la sección
sección 3.5).
3.5). Aquí
señal
(vea
Aquí también
también podría
podría necesitarse
necesitarse una
una señal
ana lógica o digital
sección 3.6
sobre convertidores
analógica
digital (vea
(vea la
la sección
3.6 sobre
convertidores anaanalógico-digital).
lógico-digital).
Obtención del
señal. En
se3. Obtención
del nivel
nivel adecuado
adecuado de
de la señal.
En un termopar,
termopar, la señal de salida
salida es de
señal se va
ñal
de unos
unos cuantos
cuantos milivolts.
milivolts. Si la señal
va a alialimentar a un
un convertidor
mentar
convertidor analógico
analógico a digital
digital para
para después
después entrar
entrar a
un microprocesador,
microprocesador,
será necesario
un
será
necesario amplificarla
amplificada en
en forma
forma consiconsiderable a volts
volts en
lugar de
derable
en lugar
de milivolts.
milivolts. En
En la
la amplificación
amplificación es muy
muy
común utilizar
utilizar amplificadores
sección
común
amplificadores operacionales
operacionales (vea
(vea la sección
3.2).
3.2).
4.
Eliminación o reducción
eliminar el
Eliminación
reducción del
del ruido.
ruido. Por
Por ejemplo,
ejemplo, para
para eliminar
ruido en una
una señal
señal se utilizan
utilizan filtros
sección 3.4).
ruido
filtros (vea
(vea sección
3.4).
5. Manipulación
Manipulación de
señal, por
5.
de la señal,
por ejemplo,
ejemplo, convertirla
convertirla en
en una
una funfunción lineal
lineal de una
señales que
ción
una variable
variable Las
Las señales
que producen
producen algunos
algunos
sensores, como
como los
flujo, son
son no
sensores,
los medidores
medidores de
de flujo,
no lineales
lineales y tal
tal vez
vez
acondicionador de
señal para
señal que
se use
use un acondicionador
de señal
para que
que la señal
que se alialimenta, al siguiente
siguiente elemento
sea lineal
(vea la sección
sección 3.2.6).
3.2.6).
menta,
elemento sea
lineal (vea
Las siguientes
siguientes secciones
secciones describen
Las
describen algunos
algunos elementos
elementos que
que se pueden
pueden
emplear para
para acondicionar
acondicionar señales.
señales.
emplear
libros.ep-electropc.com
56
Acondicionamiento
Acondicionamiento de señales
señales
3.2 El amplificador
amplificador
operacional
operacional
Voltaje
Voltaje de
de
compencomp ensación
sación
nulo
nulo
8
Entrada
Entrada
inversorara
inverso
Entradaa
Entrad
no
no
inversora
inve rsora
vV-
5
4
4 1----'
Voltaje
Voltaje de
de
compenco mpensación
sación
nulo
nulo
Figura 3.1 Conexiones
Figura
Conexiones de
de las
terminales
terminales de
de un amplificador
amplificador
operacional
operacional 741
Resistor de
realimentación
Resistor
de realimentación
R22
El elemento
elemento básico
básico de
de muchos
muchos módulos
módulos para
para acondicionamiento
acondicionamiento de
señal es el amplificador
señal
amplificador operacional.
operacional. Este
Este es un
un amplificador
amplificador de
de alta
alta
ganancia
100 000 o más,
ganancia de
de cd,
cd, en
en general
general de
de 100000
más, y está
está disponible
disponible como
como
circuito
silicio. Tiene
entrada incircuito integrado
integrado en
en chips de
de silicio.
Tiene dos
dos entradas:
entradas: entrada
inversora
(-) y entrada
(+). La
salida depende
versora (-)
entrada no
no inversora
inversora (+).
La salida
depende de
de cómo
cómo
se hagan
hagan las
las conexiones
conexiones de
de estas
estas entradas.
entradas. El amplificador
amplificador operaciooperacional
entradas: una
nal tiene
tiene otras
otras entradas:
una alimentación
alimentación de
de voltaje
voltaje negativo,
negativo, una
una
alimentación
entradas conocidas
como volalimentación de
de voltaje
voltaje positivo
positivo y dos
dos entradas
conocidas como
voltaje
propósito es permitir
taje de
de compensación
compensación nulo,
nulo, cuyo
cuyo propósito
permitir las
las correcciocorrecciones
que se deben
nes que
deben hacer
hacer por
por el comportamiento
comportamiento no
no ideal
ideal del
del amplifiamplificador
sección 3.2.8). La
cador (vea
(vea sección
La figura
figura 3.1 muestra
muestra las
las conexiones
conexiones de
de
las
las terminales
terminales de un
un amplificador
amplificador operacional
operacional tipo
tipo 74l.
74l.
En
siguientes párrafos
En los
los siguientes
párrafos se indica
indica qué
qué tipo
tipo de
de circuitos
circuitos se utiliutilizan
zan con
con los
los amplificadores
amplificadores operacionales
operacionales como
como acondicionadores
acondicionadores de
de
señal. Para
señal.
Para ver
ver más
más detalles
detalles se recomiendan
recomiendan libros
libros especializados:
especializados:
Feedback
Circuits and
(Chapman y
Feedback Circuits
and Op. Amps
Amps de
de D.H.
D .H. Horrocks
Horrocks (Chapman
Hall,
Circuits de
Analysis and Design
Design o/
ofAnalog
Analog Integrated
Integrated Circuits
de
Hall, 1990) o Analysis
P.R.
P.R. Gray
Gray y R.G.
R.G. Meyer
Meyer (Wiley,
(Wiley, 1993).
3.2.1
inversor
3.2.1 Amplificador
Amplificador inversor
La
La figura
figura 3.2 muestra
muestra las
las conexiones
conexiones de
de un
un amplificador
amplificador cuando
cuando se
usa
inversor. La
usa como
como amplificador
amplificador inversor.
La entrada
entrada se lleva
lleva a la entrada
entrada ininversora
inversora
versora a través
través del
del resistor
resistor RI,
R 1, en
en tanto
tanto que
que la entrada
entrada no inversora
establece una
se conecta
conecta a tierra.
tierra. Se establece
una trayectoria
trayectoria de
de realimentación
realimentación
que
salida, pasa
Rz2 y llega
que inicia
inicia en
en la salida,
pasa por
por el resistor
resistor R
llega a la
la entrada
entrada ininversora.
versora. El amplificador
amplificador operacional
operacional tiene
tiene una
una ganancia
ganancia de voltaje
voltaje
de
100000 y el cambio
salida en
de unos
unos 100000
cambio del
del voltaje
voltaje de
de salida
en general
general se limita
limita
casi
de entrada
casi a ±10 V. El voltaje
voltaje de
entrada deberá
deberá estar
estar entonces
entonces entre
entre
+0.0001 Vy
Vy -0.0001
-0.0001 V,
V, que
que de
de hecho
hecho es cero;
cero; por
por ello
ello el punto
punto X
X es
prácticamente
conoce como
como tierra virprácticamente un
un potencial
potencial de
de tierra
tierra y se le conoce
tual.
(V¡ - Vx ). Por
tual. La
La diferencia
diferencia de
de potencial
potencial a través
través de
de RI es (Vi
Por lo
tanto,
tanto, un
un amplificador
amplificador operacional
operacional ideal
ideal con
con ganancia
ganancia infinita,
infinita, y por
por
ello
Vi puede
ello Vx = O,
O, el voltaje
voltaje de
de entrada
entrada Vi
puede considerarse
considerarse a través
través de
de
RI' Entonces:
Entonces:
Figura 3.3 f
[
¡:o---
Figura 3.4
Figura 3.2
Figura
3.2 Amplificador
Amplificador inversor
inversor
La
terminales de
La impedancia
impedancia entre
entre las
las terminales
de entrada
entrada del
del amplificador
amplificador opeoperacional
racional es muy
muy alta:
alta : para
para el 741
741 es de
de unos
unos 2 MQ.
MQ. Entonces
Entonces de
de hehe. cho
través de
cho en
en él no
no fluye
fluye una
una corriente
corriente a través
de X. En
En un amplificador
amplificador
operacional
operacional ideal
ideal la impedancia
impedancia de
de entrada
entrada es
es infinita,
infinita, y por
por eso
eso no
no
fluye
fluye corriente
corriente por
por X.
X. Por
Por lo tanto,
tanto, la corriente
corriente 1II que
que fluye
fluye por
por R
R II
debe ser
que fluye
fluye por
por Rz.
R 2 . La
La diferencia
diferencia de potencial
potencial en
en Rz2
debe
ser la misma
misma que
es (V
(Vxx - Va), entonces
opeentonces dado
dado que
que Vxx es cero
cero en
en un
un amplificador
amplificador operacional
racional ideal,
ideal, la diferencia
diferencia de
de potencial
potencial en RRz2 es - Va. Por
Por lo tanto:
tanto:
Dividiendo
Dividiendo estas
estas dos
dos ecuaciones:
ecuaciones :
libros.ep-electropc.com
Figura 3.5
3.L
3.<: El amplificador
amplificador operacional
operacional
iento de
or de alta
blecomo
trada inde cómo
peraciotivo, una
amo volorreccioamplifiiones de
Ganancia
Ganancia en voltaje
voltaje del circuito
circuito
Resistor
Resistor de realimentación
realimentación
R22
.
' di"
ltai
di"
vo
taje
e cIrcuIto
ananclaen
va l
taje
CIrcuito
G ananclaen
xx
ri
R,
v.
dar opes de heificador
r eso no
e por RI
'alenR2
or opetanto:
R¡
RI
Así,
los valores
Así, la ganancia
ganancia en voltaje
voltaje del
del circuito
circuito sólo
sólo dependerá
dependerá de los
valores
relativos
relativos entre
entre R22 y R ¡.l. El signo
signo negativo
negativo indica
indica que
que la salida
salida está
está invertida,
vertida, es decir,
decir, con
con un desfasamiento
desfasamiento de 180
18000 en relación
relación con
con la enentrada.
trada.
Un
Un ejemplo
ejemplo de lo anterior
anterior es un
un circuito
circuito de amplificador
amplificador operaoperacional
cional con
con una
una resistencia
resistencia en la línea
línea de entrada
entrada inversora
inversora de 1
1 MQ
MQ Y
Y
una
una resistencia
resistencia de realimentación
realimentación de 10 MQ.
MQ. ¿Cuál
¿Cuál es la ganancia
ganancia en
voltaje
voltaje del
del circuito?
circuito?
Figura
Figura 3.3 Amplificador
Amplificador no inversor
inversor
uando se
trada innversora
entación
trada involtaje
se limita
es entre
nto Xes
erra vir). Por lo
ta, y por
ravés de
V
R
=
=~
~ =
=_
___ 2
Vi
se utilidores de
alizados:
apman y
rcuits de
57
Va = - -R
R22 = - -10 = = -Va
Vi
R¡
RI
10
1
3.2.2 Amplificador
Amplificador no inversor
inversor
La
La figura
figura 3.3 muestra
muestra el amplificador
amplificador operacional
operacional conectado
conectado como
como
amplificador
inversor. La
La salida
salida se puede
puede considerar
considerar como
como tomatomaamp
lificador no inversor.
da
da de un
un circuito
circuito divisor
divisor de voltaje
voltaje formado
formado por
por un resistor
resistor R¡
RI cocoltaje Vx es, por
nectada
con R22. . El vo
nectada en serie
serie con
voltaje
por lo tanto,
tanto, la fracción
fracción
R¡!(R¡ + R
R/(RI
R22) ) del
del voltaje
voltaje de salida.
salida.
Vx
R¡
RI
=
=
R¡
RI + R
R22
V
a
Dado
Dado que
que casi
casi no hay
hay corriente
corriente entre
entre las dos
dos entradas
entradas del
del amplificaamplificador
dor operacional,
operacional, tampoco
tampoco hay
hay diferencia
diferencia de potencial
potencial entre
entre ellas.
ellas.
Dado
el caso
Dado que
que en el
caso de un
un amplificador
amplificador operacional
operacional ideal
ideal debemos
debemos
tener
tener Vx = Vi, se cumple
cumple que:
que:
Ganancia
ltaje del circuito
Ganancia en vo
voltaje
circuito
Figura 3.4 Seguidor
Seguidor de voltaje
voltaje
Figura
Resistor de realimentación
realimentación
Resistor
R2
o
V
i
Va
Va
=- =
Vi
R¡
RI
+R
R22
R¡
RI
R
R
22
= 1 +-
R¡
RI
Un
Un caso
caso especial
especial de este
este amplificador
amplificador es cuando
cuando la malla
malla de reali
reali-mentación está
está en cortocircuito,
cortocircuito, es decir,
decir, R
R22 = O. Entonces
Entonces la ganangananmentación
cia
cia en voltaje
voltaje es l. La
La entrada
entrada al circuito
circuito se realiza
realiza mediante
mediante un resisresistor de valor
valor grande,
grande, en general
general de 2 MQ.
MQ. La
La resistencia
resistencia de salida,
salida, es
decir,
decir, la resistencia
resistencia medida
medida entre
entre la terminal
terminal de salida
salida y la línea
línea de
tierra es mucho
mucho menor,
por ejemplo
ejemplo de 75 Q. De
De esta
esta manera,
manera, la retierra
menor, por
sistencia del
del circuito
circuito siguiente
siguiente es más
más o menos
menos pequeña
pequeña y es menos
menos
sistencia
probable que
que produzca
produzca una
una carga
carga para
para ese
ese circuito.
circuito. Este
Este tipo
tipo de
de amamprobable
plificador se conoce
conoce como
como seguidor
seguidor de voltaje;
voltaje; la figura
figura 3.4 muestra
muestra
plificador
circuito básico.
básico.
el circuito
Amplificador sumador
sumador
3.2.3 Amplificador
La figura
figura 3.5 muestra
muestra el circuito
circuito de un amplificador
amplificador sumador.
sumador. Al
La
igual que
que el amplificador
amplificador inversor
inversor (sección
(sección 3.2.1),
3.2.1), X es una
una tierra
tierra
iguai
virtual. Por
Por lo tanto
tanto, , la suma
suma de las corrientes
corrientes que
que elltran
entran a X debe
debe ser
ser
virtual.
igual a la suma
suma de corrientes
corrientes que
que salen.
salen. Por
Por consiguiente:
consiguiente:
igual
Figura 3.5 Amplificador
Amplificador sumador
sumador
Figura
libros.ep-electropc.com
58
58
Acondicionamientodedeseñales
señales
Acondicionamiento
Pero,
, ,/Bl B==VBIR
Pero,/Al A==VA/R
VA /RAA
VB/RBBe/e
ele == Ve/Re·
Ve/Re.Además,
Además,esta
estamisma
mismacocorriente
rrienteI1pasa
pasapor
porelelresistor
resistorde
derealimentación.
realimentación.La
Ladiferencia
diferenciade
depopotencial
tencial en
en RR2 2 eses (V
(V
Vo). Por
Por lolo tanto,
tanto, dado
dado que
que Vx
Vxpuede
puede valer
valer
x x -- Vo).
cero,
cero, dicha
dichadiferencia
diferenciaeses -- VVooyypor
poreso
esoI1== -- ValR
VJ R2.2 .Entonces
Entonces
VV
RR2 2
VA
VA
RRAA
Ve
Ve
Re
Re
VV
BB
--=-+-+- - oo = - + +-
RRBB
De
De esta
esta manera,
manera, lala salida
salida es
es lala suma
suma de
de las
las partes
partes proporcionales
proporcionales de
de
las entradas,
entradas, es
es decir:
decir:
las
==_
_(R2(R2
R
VV
RA
oo
VV
A
AA
+
&v;)
+ ~v,
~v, +
+~v,)
RR
B
B
Re
R
e
ee
BB
v,
o--{
o--{
v,
Si
Re == R¡
R¡ entonces:
entonces:
Si RRAA == RRBB== Re
RR2
2
VVoo == -- --(VA
(VA
R¡
R¡
++ VVBB + Ve)
Ve)
Figura 3.i
Para
Para ejemplificar
ejemplificar lo
lo anterior,
anterior, considere
considere el
el diseño
di seño de
de un
un circuito
circuito
para
para producir
producir un
un voltaje
voltaje de
de salida
salida que
que sea
sea el
el promedio
promedio de
de los
los voltajes
voltajes
de
de entrada
entrada de
de tres
tres sensores.
sensores. Suponiendo
Suponiendo que
que una
una salida
salida invertida
invertida es
es
aceptable,
aceptable, se
se puede
puede usar
usar el
el circuito
circuito de
de la
la figura
figura 3.5.
3.5. Cada
Cada una
una de
de las
las
tres
tres entradas
entradas debe
debe dimensionarse
dimensionarse a una
una proporción
proporción de
de 1/3 para
para que
que
dé una
una salida
salida del
del promedio.
promedio. Por
Por lo tanto,
tanto, en
en el circuito
circuito se
se requiere
requiere
una
una ganancia
ganancia de voltaje
voltaje de
de 1/3 del
del valor
valor de
de cada
cada entrada.
entrada. ASÍ, si el reresistor de realimentación
realimentación es 4 kQ,
kQ, los
los resistores
resistores de cada
cada entrada
entrada sesesistor
rán
rán de 12
12 kQ.
kQ.
Amplificador integrador
integrador
3.2.4 Amplificador
ee
Figura
rador
Figura 3.6
3.6 Amplificador
Amplificador integ
integrador
Considere el circuito
circuito de un amplifi
amplificador
operacional inversor
inversor en el
Considere
cador operacional
realimentación la realiza
realiza el capacitor,
capacitor, como
como muestra
muestra la
la figura
figura
que la realimentación
3.6. La
La corriente
corriente es
es la
la rapidez
rapidez con
con que
que se
se mueve
mueve una
una carga
carga q,
q, yy dado
dado
3.6.
que para
para un
un capacitor
capacitor la
la carga
carga es
es qq = Cv,
Cv, donde
donde ves
v es el
el voltaje,
voltaje, entonentonque
ces la
la corriente
corriente aa través
través del
del capacitor
capacitor es
es ii =
= dq/dt
dq/dt = C
C dv/dt.
dv/dt. La
La difedifeces
rencia de
de potencial
potencial en
en C
C es
es de
de (vx
(vx ..;.
..::.vo),
vo), yy dado
dado que
que Vx
Vx en
en realidad
realidad es
es
rencia
cero, por
por ser
ser la
la tierra
tierra virtual,
virtual, es
es igual
igual aa -v
-voo' ' Entonces,
Entonces, la
la corriente
corriente
cero,
que pasa
pasa por
por el
el capacitor
capacitor es
es igual
igual aa -- C
C dvo/dt.
dvo/dt. Pero
Pero ésta
ésta también
también es
es
que
corriente que
que pasa
pasa por
por la
la resistencia
resistencia de
de entrada
entrada RR.. Por
Por lo
lo tanto:
tanto:
lala corriente
Vi
dv o
-~=_Cdvo
=- C dz.
RR
dt.
Rearreglando:
Rearreglando:
dv
dv
oo
_(_1
)v dtdt
== _(_1
)V
RC
RC
1I
Integrando ambos
ambos ladós
lados de
de lala ecuación:
ecuación:
Integrando
Vo
(t 2) -
Vo
(t ¡ )
= - -.RC1
libros.ep-electropc.com
I/' t,
vi
dt
3,2
3.2 El amplificador
amplificador operacional
operacional
rmsma co-
59
donde
(t2) es el voltaje
voltaje de salida
mom en to t2
voldonde V
Voo(t2)
salida en
en el momento
ti y Vo(tl)
Vo(tl) es el voltaje de salida
en el momento
momento ti.
proporcional a la integral
taje
salida en
ti. La
La salida
salida es proporcional
integral
del
ir, el área
bajo la gráfica
del voltaje
voltaje de entrada,
entrada, es dec
decir,
área bajo
gráfica del
del voltaje
voltaje de
entrada
tiempo .
entrada en
en función
función del
del tiempo.
Si el capacitor
resistor se intercambian
por el
capacitor y el resistor
intercambian en
en el
el circuito
circuito por
amplificador
un circuito
amplificador integrador,
integrador, se obtiene
obtiene un
circuito diferenciador.
diferenciador.
ncia de pouede valer
onces
Resisor
Resisor de
de realimentación
realimentación
R22
cionales de
3.2.5 Amplificador
Amplificador diferencial
3.2.5
diferencial
Figura
Amplificador diferencial
Figura 3.7 Amplificador
diferencial
un circuito
los voltajes
.nvertida es
una de las
/3 para que
se requiere
sí, si el reentrada se-
El
El amplificador
amplificador diferencial
diferencial amplifica
amplifica la diferencia
diferencia entre
entre dos
dos voltajes
voltajes
de entrada.
entrada. En
En la figura
figura 3.7
3.7 se muestra
muestra el
el circuito
circuito correspondiente.
correspondiente.
Dado
por la elevada
resistencia del
no
Dado que
que por
elevada resistencia
del amplificador
amplificador operacional
operacional no
circula
terminales de entrada,
hay caída
circula corriente
corriente entre
entre las dos
dos terminales
entrada, no hay
caída de
voltaje y, por
por lo tanto,
tanto, las dos
potencial.
voltaje
dos entradas
entradas X están
están al mismo
mismo potencial.
El
voltaje V2 está
resi stores en
potencial Vx en
El voltaje
está en
en los
los resistores
en serie
serie RI y R22. . El
El potencial
en
X es
La corriente
corriente a través
del resistor
debe ser
ser igual
igual a la
La
través del
resistor de realimentación
realimentac ión debe
de V¡
pasa por
por R¡
tanto:
VI y que
que pasa
RI' . Por
Por lo tanto:
La cual
cual se puede
obtener:
La
puede rearreglar
rearreglar para
para obtener:
ersor en el
tra la figura
aq,ydado
taje, entondt. La diferealidad es
la corriente
también es
lo tanto:
Sustituyendo Vx por
en la ecuación
ecuación anterior:
anterior:
por su valor
valor en
Sustituyendo
decir, la salida
salida es una
de la diferencia
diferencia entre
entre los
los dos
dos vo
voltauna medida
medida de
ltaEs decir,
jes
entrada.
j es de entrada.
Para
ilustrar la aplicación
aplicación de este
este circuito
circuito en
sensor, la fig
figuun sensor,
uPara ilustrar
en un
ra 3.8
3.8 muestra
muestra su
en un
un termopar.
La diferencia
diferencia de
de voltaje
en las
las
su uso
uso en
termopar. La
vo ltaj e en
fem de las dos
dos uniones
del termopar
amplifica. Se
Se eligen
eligen los
los valofem
uniones del
termopar se amplifica.
valores
RI y R
R22 para
circuito con
con una
salida de,
de, por
ejemres de R¡
para producir
producir un
un circuito
una salida
por ejemplo,
10m V para
diferencia de 110°C
en la temperatura
plo, 10m
para una
una diferencia
O oC en
temperatura de las
uniones
del termopar.
termopar si tal
tal diferencia
diferencia de temperatura
temperatura produce
enuniones del
produce entre las uniones
una diferencia
diferencia de fem
fem de
de 530
530 l-lV.
IlV. Para
Para el
el circuito
circuito se
tre
uniones una
tiene:
tiene:
"
libros.ep-electropc.com
60
Acondicionamiento
Acondicionamiento de señales
señales
v,
V2
Unión caliente
Unión fria
Figura
Figura 3.8 Amplificador
Amplificador diferencial
diferencial
con un termopar
termopar
10 X 1010-33
=&
&X
530
530 X 1010-66
R
R¡¡
Por lo tanto,
tanto, R
R22/R¡
= 18.9
18.9.. Suponga
Suponga que
que R¡
Por
/R¡ =
R¡ es
es un
un resistor
resistor de
de 10 kQ,
kQ,
entonces R22 debe
debe ser
ser de 189 kQ.
kQ.
entonces
El amplificador
amplificador diferencial
diferencial se puede
puede usar
usar junto
con un
El
junto con
un puente
puente de
de
Wheatstone (sección
(sección 3.6),
3.6), quizá
quizá del
del tipo
tipo que
sensores con
exWheatstone
que tiene
tiene sensores
con extensómetro en sus
sus brazos,
brazos, para
para amplificar
amplificar la diferencia
tensómetro
diferencia de
de potencial
potencial
des balance que
que se produce
produce cuando
cuando cambia
cambia la resistencia
del desbalance
resistencia en
en uno
uno o
varios brazos.
brazos. Si el puente
puente está
está balanceado,
balanceado, las
savarios
las dos
dos terminales
terminales de
de salida
del puente
puente están
están al mismo
mismo potencial;
potencial; entonces,
entonces, no
lida del
no hay
hay diferencia
diferencia
potencial de salida.
salida. Las
Las terminales
terminales de
de salida
salida del
del puente
de potencial
puente podrían
podrían
estar, digamos
digamos a 5.00
5.00 V. Así,
dos entradas
entradas del
estar,
Así, las dos
del amplificador
amplificador difediferencial están
están a 5.00
5.00 V. Cuando
Cuando el puente
puente ya
rencial
ya no
no está
está balanceado
balanceado puepuetener una
una terminal
terminal de salida
salida a 5.01
5.01 Vy
V Y la
de tener
la otra
otra a 4.99
4.99 V,
V, por
por lo que
que
entradas al amplificador
amplificador diferencial
diferencial son
son 5.01
las entradas
5.01 y 4.99
4.99 V. El ampliamplificador amplifica
amplifica esta
esta diferenci
diferencia a de 0.02
0.02 V en
ficador
en el voltaje;
voltaje; la señal
señal orioriginal de 5.00
5.00 V común
común a las dos
dos entradas
entradas se
ginal
se conoce
conoce como
como voltaje
voltaje en
modo común,
común, VMC.
VMC. Para
Para que
amplificador sólo
modo
que el amplificador
só lo amplifique
amplifique la difediferencia entre
entre las dos
dos señales,
señales, se supone
supone que
que los
rencia
los dos
dos canales
canales de
de entrada
entrada
están acoplados
acoplados con
con perfección
perfección y que
que la alta
alta ganancia
están
ganancia del
del amplificaamplificador operacional
operacional es la misma
misma en ambos.
ambos. En
dor
En la práctica,
práctica, esto
esto no
no se
se lologra de manera
manera perfecta
perfecta y la salida
salida no es exactamente
exactamente proporcional
gra
proporcional a
diferencia entre
entre los
los dos
dos voltajes
entrada. La
La salida
la diferencia
voltajes de entrada.
salida es:
donde Gd es la ganancia
ganancia de la diferenci
diferencia a en
en voltaje
V, GMC
donde
voltaje V,
gananMC la ganancia del
del voltaje
voltaje en modo
modo común,
común, VMe.
VMC Cuanto
Cuanto menor
cia
menor sea
sea el valor
valor de
menor será
será el efecto
efecto del
del voltaje
voltaje en modo
GMC
modo común
común de
de la salida.
salida. El
MC menor
grado de desviación
un amplificador
amplificador operacional
operacional respecto
gradó
desviación de un
respecto de
de una
una
situación
ideal se define
define mediante
mediante la razón
razón de
situ ación ideal
de rechazo
rechazo en modo
modo cocomún (RRMC)
(RRMC)
mún
RRMC=~= ~
RRMC
GMC
MC
libros.ep-electropc.com
Figura 3.9 A
instrurnentacir
3.2 El amplificador operacional
61
Para minimizar el efecto del voltaje en modo común en la salida es
necesario utilizar una RRMC grande. El valor de las razones de rechazo en modo común en general se especifican en decibeles (dB).
Por lo tanto, en una escala de decibeles una RRMC, digamos de
10 000 sería igual a 20 lag 10 000 = 80 dB. Un amplificador operacional típico tiene una RRMC de entre 80 y 100 dB.
En un amplificador para instrumentación típico se utilizan tres
amplificadores operacionales (figura 3.9), en vez de uno solo y está
disponible como circuito integrado. Este tipo de circuitos tienen una
impedancia de entrada alta en general de unos 300 MQ, una ganancia de voltaje alta y una RRMC excelente, de más de 100 dB. En la
primera etapa se encuentran los amplificadores A I Y A2, uno de ellos
conectado como amplificador inversor y el otro como no inversor.
El A3 es un amplificador diferencial cuyas entradas provienen de Al
y de A2.
e IOkQ,
uente de
con exotencial
en uno o
s de saferencia
podrían
or difedo puer lo que
lampliñalori-
Itaje en
la difeentrada
plificao se 10ional a
o
R,
Vo
11;,
i
o
Figura 3.9 Amplificador usado en
instrumentación
Dado que por A3 casi no pasa corriente, la que pasa por R4 es igual
a la de R5' Por lo tanto:
=
Vx. Así, la ecua-
R6 Y R7 forman un divisor de voltaje para el voltaje
que:
V02, de manera
La entrada diferencial en A3 es cero, entonces
ción anterior se puede escribir como:
gananalor de
ida. El
de una
do co-
Vy
=
R6
R6
+ R7
V02
Con base en la ecuación anterior:
libros.ep-electropc.com
Vy
62
62
Acondicionamientodedeseñales
señales
Acondicionamiento
RR
11+_s
+_s
Rs
R4
R4
Rs
- R- V01
02 --v
RR VV02
R 01
11+_7
+_7
44
R6
R6
Eligiendo
El igiendovalores
valores de
deresistencia
resistencia adecuados
adecuadosse
seobtienen
obtienenfactores
factores mulmultiplicadores
tiplicadores idénticos
idénticos para
para las
las dos
dos entradas
entradas del
del amplificador
amp li ficador operaoperacional.
cional. Para
Para esto
esto se
se requiere:
requiere:
l+_s
1+_7_s
1+ R~ == ((1
+ R)R
~)~
R4
R4
R6
R6 R4
R4
y, por
por lo
lo tanto,
tanto , R4/RS
R4IR S == R6/R
R6/R
y,
7' 7 .
Podemos
Podemos aplicar
ap licar el
el principio
principio de
de superposición,
superposición, es
es decir,
decir, consideconsiderar
rar que
que la
la salida
salida que
que produce
produce cada
cada fuente
fuente actúa
actúa sola
sola yy luego
Juego sumarias
sumarlas
para
para obtener
obtener la
la respuesta
respuesta total.
total. En
En el
el amplificador
amplificador Al
Al la
la entrada
entrada es
es la
la
señal
señal diferencial
diferencial Vil
V¡I yy está
está en
en su
su entrada
entrada no
no inversora,
inversora, la
la cual
cual ampliamplifica
fica ésta
ésta con
con ganancia
ganancia de
de 1 + R3/
R3/RRl. También
También tiene
tiene una
una entrada
entrada V;2
V¡2 en
en
su
I' '
su entrada
entrada inversora,
inversora, que
que se
se amplifica
amplifica con
con una
una ganancia
ganancia de
de -- R3/
R3R1R1
Además,
MC
Además, Al
Al amplifica
amplifica el
el voltaje
voltaje en
en modo
modo común,
común, V
VM
C', de
de la
la entrada
entrada
no
no inversora.
inversora. Por
Por lo
lo tanto,
tanto, la
la salida
salida de
de Al
Al es:
es:
VOll
Vo
R¡
0)----
Figura 3.11
MC
(~~ )Vi2 +
(1 + ~.~)v
=(I+~~)Vil --(~~)Vi2
+(I+~~
)VMC
= (1 + ~~ )Vil
Asimismo,
con el amplificador
amplificador A22 se
se obtiene:
obtiene:
As imismo, con
V
02
V02
)v
R 2))VVii2 2 -- (R
= ((11 + ---¡¡:
---¡¡:2))VViil I + (R2)
MC
~~
(~~
(11 + ---¡¡:
~~ VMC
La entrada
entrada diferencial
diferencial en A3
A3 es Vol
Vol - V02
02 y por
por lo tanto:
tanto:
Voll
V02 - VO
R 3 + -R
R2)2) VI
R22 + -R
R3)3) VVi2
VI - ( 11 + -R
= ( 11 + -R3
2
RII
R3
RI
R
RI
R3
RI
1¡
1
&)v
R3
R2)
--++ (~(R
R I RR I
I
I
V
MC
MC
~
Si R
R22 = R3
R3 desaparece
desaparece el
el término
término del
del voltaje
voltaje en
en modo
modo común
común yy así:
así:
Si
Voll
VV02
02 -- VO
2R2) (Vil
2R2)
--¡¡;
(Vil -== ((11 ++ ~
VVi2)
i2 )
a)
M
Salida
Impeda
ncia de
ún
Impedancia
de entrada,
entrada, modo
modo com
común
'0 Q en
lelo
diferencial:
diferencial: 10
10'0
en para
paralelo
con
con 66 pF
pF
Interva
lo común
5 VV
Intervalo
común de
de entrada:
entrada: ±13.
±13.5
Rechazo
Rechazo en
en modo
modo común
común,,
GG == 1:90
1:90 dB,
dB, GG == 1000:110
1000:110 dB
dB
Intervalo
Intervalo de
de ganancia
ganancia 11aa 10000
10000
Error
Error de
de ganancia:
ganancia: 2%
2% máx
rnáx..
Voltaje
Voltaje de
de salida:
salida: ±13.7
±13.7 VV (Vs
(Vs ==±15
±15 V)
V)
º
Figura
4
Figura 3.10
3.10 INA11
INA114
La ganancia
ganancia total
total es
es entonces
entonces (1
(1 ++ 2R
2R22/R
que en
en general
general se
se ajusta
ajusta
La
/RI)I ) que
variando RI'
R l.
variando
La figura
figura 3.10
3.10 muestra
muestra las
las conexiones
conexiones de
de terminales
terminales yy algunos
algunos dedeLa
talles de
de las
las especificaciones
especificaciones de
de un
un amplificador
amplificador de
de instrumentación
instrumentación
talles
para propósito
propósito general
general de
de bajo
bajo costo
costo (Burr-Brown
(Burr-Brown INAI14)
INAl14) usa
usa esta
esta
para
forma de
de diseño
diseño de
de tres
tres amplificadores
amplificadores operacionales.
operacionales. La
La ganancia
ganancia
forma
se define
define conectando
conectando un
un resistor
resistor externo
externo RG
RG entre
entre las
las terminales
terminales 11yy
se
esta ganancia
ganancia es
es igual
igual aa 11++50/R
50/RGGcuando
cuando RG
RG se
se expresa
expresa en
en kQ.
kQ. EEll
8,8, esta
término 50
50 kQ
kQ se
se obtiene
obtiene de
de lala suma
suma de
de los
los dos
dos resistores
resistores de
de realirealitérmino
mentación internos.
internos.
mentación
libros.ep-electropc.com
10V
v,
> V,
Saturación
(b)
Figura 3.1.
3.2 El amplificador operacional
63
3.2.6 Amplificador logarítmico
La salida de algunos sensores es no lineal. Por ejemplo, la salida de
untermopar no es una función perfectamente lineal de la diferencia
de temperatura entre sus uniones. Entonces se puede utilizar un
acondicionador de señal para lineal izar la salida de estos sensores.
Para ello se utiliza un circuito con amplificador operacional diseñado para que la relación entre su entrada y su salida sea no lineal, de
manera que cuando su entrada es no lineal, la salida será lineal. Esto
se logra con las componentes adecuadas en el lazo de realimentación.
El amplificador logarítmico de la figura 3.11 es un ejemplo de
este acondicionador de señal. En el lazo de realimentación hay un
diodo (o un transistor con base aterrizada). El diodo tiene una característica no lineal. Su comportamiento
podría representarse
por
V = C In 1, donde C es una constante. Como la corriente del lazo de
realimentación es idéntica a la corriente del resistor de entrada y la
diferencia de potencial en el diodo es -Va' tenemos que:
toresmulor opera-
, considesumarias
trada es la
ual ampliada V;2 en
e -R3/R1•
la entrada
Va
=
-Cln(V)R)
=
KlnVi
Figura 3.11 Amplificador logarítmico
donde K es una constante. Ahora bien, si la entrada Vi la proporciona
un sensor con entrada t, donde Vi = A e", con A ya constantes, entonces:
Va
=
KlnVi
=
Kln(Aeal)
=
KlnA
+ Kat
El resultado obtenido es una relación lineal entre Va Y t.
i2
3.2.7 Comparador
V,
Salida
mún y así:
+
v,
a)
Salida
Saturación
I se ajusta
Igunosdementación
4) usa esta
a ganancia
inales 1 y
a en kfl. El
es de reali-
v, > V,
Saturación
v, > v,
Entrada
10 V
(b)
Figura 3.12 Comparador
Un comparador indica cuál de dos voltajes es mayor. Se puede utilizar un amplificador operacional sin realimentación u otras componentes como comparador. Uno de los voltajes se aplica a la entrada
inversora y el otro a la entrada no inversora (figura 3.12a). La figura
3 .12b muestra la relación entre el voltaje de salida y la diferencia entre los dos voltajes de entrada. Cuando las dos entradas son iguales
no hay salida. Sin embargo, cuando la entrada no inversora es mayor
que la inversora por una cantidad mayor a una pequeña fracción de
volt, la salida salta a un voltaje de saturación positivo estable, en general de + 1O V. Cuando la entrada inversora es mayor que la no inversora, la salida salta a un voltaje de saturación negativo estable,
casi siempre de -1 OV. Este tipo de circuito puede determinar en qué
momento un voltaje excede cierto nivel, y la salida quizá se ulilice
para iniciar una acción.
Como ejemplo, considere el circuito de la figura 3.13. Está diseñado para que al llegar a una temperatura crítica se active un relevador y se inicie una respuesta. El circuito tiene un puente de Wheatstone con un termistor en un brazo. Los resistores del puente se eligen
libros.ep-electropc.com
64
Acondicionamiento de señales
señales
Acondicionamiento
manera que a la temperatura
de manera
temperatura crítica
crítica el puente
puente esté balanceado.
balanceado.
Cuando la temperatura
temperatura es inferior
Cuando
inferior a este valor,
valor, la resistencia
resistencia R¡
R¡ del
termistor es mayor
mayor que la resistencia
R22 y el puente
puente está desbalanceatermistor
resistenciaR
desbalanceaconsecuencia existe
do. En consecuencia
existe una diferencia
diferencia de voltaje
voltaje entre
entre las entraentraamplificador operacional
salida en su nivel
das del amplificador
operacional y produce
produce una
una salida
nivel insaturación. Con ello, el transistor
apagado, es
ferior de saturación.
transistor permanece
permanece apagado,
uniones base-emisor
base-emisor y base-colector
están polarizadas
decir, las uniones
base-colector están
polarizadas en
inversa por lo que en la bobina
bobina de!
inversa
del relevador
relevador no pasa
pasa corriente.
corriente.
temperatura aumenta
Cuando la temperatura
aumenta y la resistencia
resistencia del termistor
termistor dismidismipuente se balancea
balancea y el amplificador
pasa a su
nuye, el puente
amplificador operacional
operacional pasa
saturación superior.
superior. ASÍ,
nivel de saturación
ASÍ, el transistor
transistor se enciende,
enciende, es decir,
decir,
uniones se polarizan
sus uniones
polarizan en directa
directa y el relevador
relevador se energiza.
energiza.
R
__----+-----1+
Figura 3.15
de desbalar
R
3.3 Protec
Figura 3.13
3.13 Circuito
Circuito interruptor
interruptor de
Figura
temperatura
temperatura
,---------1+
Haz enfocado
enfocado
Haz
Haces
Haces desenfocados
desenfocados
Figura 3.14
3.14 Sistema
Sistema de enfoque
enfoque de
Figura
reproductor de CD
un reproductor
ejemplo de la aplicación
sistema que
Otro ejemplo
aplicación de un comparador
comparador es e!
el sistema
para garantizar
garantizar que e!
se usa para
el haz de rayo láser
láser en Un
Un reproductor
reproductor de
enfoque en la superficie
superficie del disco.
CD se enfoque
disco . En este caso, se usan
usan lentes
para enfocar
enfocar el
e! haz de láser
información de aupara
láser en el CD; éste tiene
tiene la información
guardada en forma
forma de una secuencia
secuencia de marcas
dio guardada
marcas microscópicas
microscópicas
hundidas y al ras. La luz que refleja
hundidas
refleja el disco incide
incide en cuatro fotodiofotodio3.14). La salida
salida de estos fotodiodos
dos (figura 3.14).
fotodiodos se emplea
emplea parareproparareproducir el sonido. La razón
razón para
para tener
tener cuatro
cuatro fotodiodos
fotodiodos es que este
también sirve para
arreglo también
para determinar
determinar si el haz de láser
láser está bien enfocado.. Cuando
Cuando el haz está bien
focado
bien enfocado
enfocado en el disco,
disco, el punto circucircular de luz cae sobre el arreglo
arreglo de fotodiodos
fotodiodos donde
donde cae la misma
misma cancansalida del amplificador
tidad de luz en cada uno. En consecuencia,
consecuencia, la salida
amplificador
operacional, configurado
configurado como un comparador,
comparador, es cero. Si el haz
operacional,
desenfocado, se produce
está desenfocado,
produce un punto
punto luminoso
luminoso de forma elíptica
elíptica en
circular. Con esto, la cantidad
vez de circular.
cantidad de luz que incide
incide en cada fotosalidas que producen
celda es distinta. Se comparan
comparan las salidas
producen los dos grudiagonales de celdas y como son diferentes,
pos diagonales
diferentes, el comparador
comparador proproduce una salida que indica
indica si el haz
haz está
está desenfocado
desenfocado y en qué
dirección. La salida puede
dirección.
puede emplearse
emplearse para
para iniciar
iniciar una acción
acción correccorrectiva que ajuste las lentes que enfocan
enfocan el haz
haz en e!
el disco.
libros.ep-electropc.com
o-Entrada
o-Figura 3.11
diodo Zens
3.3 Protección
3.3
Protección
lanceado.
ia RI del
alancealas entranivel inagado, es
izadas en
orriente.
or dismipasa a su
es decir,
lZ~.
Figura
Figura 3.15
3.15 Corrección
Corrección del voltaje
de desbalance
desbalance de cd
3.3 Protección
Protección
tema que
ductor de
an lentes
ión de auscópicas
fotodiorareproque este
'bien ento circusmacanlificador
Si el haz
líptica en
ada fotodos gruador proy en qué
n correc-
Entrada
Entrada
Figura 3.16
3.16
Figura
Zener
diodo Zener
Salida
Salida
protector con
Circuito protector
65
3.2.8
3.2.8 Errores
Errores de los amplificadores
ampllflcadores
Los amplificadores
reales no
no son
perfecto
Los
amplificadores operacionales
operacionales reales
son el elemento
elemento perfecto
(ideal)
Un propro(ideal) descrito
descrito en
en las
las secciones
secciones anteriores
anteriores de
de este
este capítulo.
capítulo. Un
blema en especial
voltaje de desbalanee
desbalanee de ed.
blema
especial importante
importante es el del
del voltaje
Un
un amplificador
Un amplificador
amplificador operacional
operacional es un
amplificador de alta
alta ganancia
ganancia
que
también amplifican
Así, si
que también
amplifican la diferencia
diferencia entre
entre sus
sus dos
dos entradas.
entradas. Así,
las
ponen en
haya salida.
las dos
dos entradas
entradas se ponen
en corto
corto se espera
espera que
que no
no haya
salida. Sin
Sin
embargo,
práctica esto
no sucede
posible detectar
preembargo, en
en la práctica
esto no
sucede y es posible
detectar la presencia
un voltaje
voltaje de salida
bastante grande.
grande. Este
Este efecto
efecto se produce
sencia de un
salida bastante
produce
por des
des balances
balances de
de los
los circuitos
circuitos internos
internos de
de los
los amplificadores
por
amplificadores opeoperacionales. Para
Para reducir
reducir a cero
voltaje de
un voltaje
voltaje
racionales.
cero el voltaje
de salida
salida se aplica
aplica un
adecuado
terminales de
de entrada,
que se conoce
conoce como
como voltaadecuado entre
entre las terminales
entrada, que
j e de desbalanee
desbalanee de ed. Muchos
Muchos amplificadores
amplificadores operacionales
operacionales están
je
están
diseñados
este voltaje
diseñados de
de manera
manera que
que este
voltaje se aplique
aplique a través
través de
de un
un potenpotenciómetro. En
En el 741 se hace
hace conectando
un potenciómetro
potenciómetro de 10 kQ
kQ
ciómetro.
conectando un
entre
las terminales
terminales 1 y 5 (vea
entre las
(vea la figura
figura 3.1)
3.1) y conectando
conectando el contacto
contacto
deslizable
potenciómetro a una
una fuente
voltaje negativa
negativa (figura
deslizable del
del potenciómetro
fuente de voltaje
(figura
3.15).
Los des
balances dentro
3.15). Los
desbalances
dentro del
del amplificador
amplificador operacional
operacional se corricorrigen
posición del
hasta que
no hahagen ajustando
ajustando la posición
del contacto
contacto deslizable
deslizable hasta
que al no
ber una
una entrada
no hay
hay una
una salida.
ber
entrada en
en el amplificador
amplificador no
salida.
Para ver
ver más
más detalles
no ideales
ideales se sugiere
Para
detalles y otras
otras características
características no
sugiere
consultar los
libros mencionados
sección 3.1.
3.1.
consultar
los libros
mencionados en la sección
Existen muchas
muchas situaciones
un sensor
Existen
situaciones en
en las
las que
que la conexión
conexión de un
sensor con
con
unidad siguiente,
un microprocesador,
microprocesador, lleva
lleva a la posibilidad
posibilidad
la unidad
siguiente, como
como un
de daños
resultan de un
un voltaje
voltaje o corriente
corriente elevados.
Para proteprotedaños que
que resultan
elevados. Para
gerse
incorpora una
una
gerse contra
contra corrientes
corrientes altas
altas en
en la línea
línea de entrada
entrada se incorpora
serie
resistores que
un nivel
nivel aceptable
un
serie de resistores
que limitan
limitan la corriente
corriente a un
aceptable y un
fusible
nivel seguro.
fusible que
que se
se funde
funde cuando
cuando la corriente
corriente excede
excede un
un nivel
seguro.
Contra altos
vo ltajes y polaridades
polaridades equivocadas
utiliza un
un circuito
circuito
Contra
altos voltajes
equivocadas se
se utiliza
con
Zener (figura
Los diodos
Zener se comportan
con diodo
diodo Zener
(figura 3.16).
3.16). Los
diodos Zener
comportan como
como
diodos
hasta un
un voltaje
voltaje de ruptura,
ruptura, a partir
partir del
diodos comunes
comunes hasta
del cual
cual se conconvierten en
paso de un
un voltaje
voltaje como
máxivierten
en conductores.
conductores. Si se desea
desea el
el paso
como máximo
que se rechacen
5.1 V, se utiliza
mo de 5 V,
V, pero
pero que
rechacen voltajes
voltajes de más
más de
de 5.1
utiliza
un
diodo Zener
con especificación
especificación de
de .voltaje
Cuando el
un diodo
Zener con
vo ltaje de 5.1
5.1 V.
V. Cuando
voltaje
sube a 5.1 V,
diodo de ruptura
caen a
voltaje sube
V, el diodo
ruptura Zener
Zener yy su resistencia
resistencia caen
un
que el voltaje
que pasa
pasa por
dioun valor
valor muy
muy bajo.
bajo . El
El resultado
resultado es que
voltaje que
por el dioque llega
siguiente circuito,
circuito, disminuye.
disminuye.
do y, y por
por lo tanto,
tanto, el que
llega al siguiente
Dado
que el
el diodo
diodo Zener
corriente en, una
Dado que
Zener tiene
tiene baja
baja resistencia
resistencia a la corriente
una
dirección y resistencia
sirve
dirección
resistencia alta
alta en la dirección
dirección contraria,
contraria, también
también sirve
como
contra polaridades
diodo se conecconeccomo protección
protección contra
polaridades invertidas.
invertidas. Si el diodo
ta con
con la polaridad
correcta, produce
alta en
en la salida
salida
polaridad correcta,
produce una
una resistencia
resistencia alta
y una
caída de voltaje
grande. Si la polaridad
fuente está
una caída
voltaje grande.
polaridad de la fuente
está inverinvertida,
del diodo
diodo es baja
ocurre una
caída de voltaje
tida, la resistencia
resistencia del
baja y ocurre
una caída
voltaje pepequeña en
en la salida.
salida.
queña
En
algunas situaciones
situaciones es deseable
deseable aislar
aislar por
completo los
los circuicircuiEn algunas
por completo
tos
las conexiones
conexiones eléctricas
eléctricas entre
entre ellos.
ellos. Para
ello se
tos y eliminar
eliminar todas
todas las
Para ello
utiliza
salida de
utiliza un
un optoaislador.
optoaislador. Entonces
Entonces se puede
puede tener
tener la salida
de un
un mimicroprocesador
un diodo
(LED), el cual
cual
croprocesador aplicada
aplicada a un
diodo emisor
emisor de
de luz
luz (LED),
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66
Acondicionamiento
d)
de señales
Detección de
cruce por cero
Figura 3.17 Optoaisladores con:
a) transistor, b) Darlington,
c) triac, d) triac con detección de
cruce por cero
emite radiación infrarroja. Esta radiación se detecta con un fototransistor o un triac y produce un aumento en la corriente como respuesta
a los cambios que ocurren en el voltaje aplicado al LED. La figura
3.17 muestra algunas formas de optoaisladores. El término razón de
transferencia se usa para especificar el cociente entre las corrientes
de salida y la de entrada. Típicamente, un optoaislador con transistor
(figura 3.17a) da una corriente de salida más pequeña que la de entrada y una razón de transferencia quizás de 30% con un valor
máximo de corriente de 7 mA. Sin embargo, el opto aislador con
Darlington (figura 3.17b) da una corriente de salida mayor que la de
entrada, por ejemplo, e16N139 de Siemens tiene una razón de transferencia de 800% y una corriente máxima de 60 mA. Otra forma de
optoaislador usa un triac (figura 3.17c) y se puede usar para corriente alterna, un optoaislador con triac típico es capaz de operar con
voltajes de alimentación residenciales. Otra forma de optoaislador
es el que usa un triac con detección de cruce por cero (figura 3.17d),
por ejemplo, el MOC3011 de Motorola sirve para reducir los transitorios y la interferencia electromagnética.
Las salidas de los optoaisladores se puede utilizar para conmutar
directamente cargas de baja potencia. Así, un optoaislador con DarIington se puede utilizar como una interfase entre un microprocesador y las lámparas o relevadores. Para conmutar cargas de alta potencia, se podría usar un optoaislador que opere un relevador y éste a
su vez conmute el dispositivo de alta potencia.
El circuito protector de un microprocesador es muy parecido al
que muestra la figura 3.18; para evitar que la polaridad del LED esté
invertida o aplicar un voltaje demasiado elevado, se puede proteger
con el circuito con diodo Zener de la figura 3.16; si en la entrada hay
una señal alterna en la línea de entrada se coloca un diodo para rectificarla.
r
a)
ro
;g
E
(f)
b)
jg
Cii
'c
Q)
(f)
e)
l
l
t
d)
Figura 3.1~
filtros ideale
b) paso alta
d) supresor
o---[
Entrada
o---
Figura 3.2C
paso bajas
Entrada
Figura 3.18
3.4 Filtrado
Salida
3.5 El pue
Circuito protector
El término filtrado se refiere al proceso de eliminación de cierta banda de frecuencias de una señal y permite que otras se transmitan. El
intervalo de frecuencias que pasa por un filtro se conoce como banda de paso, y el que no pasa como banda de supresión y la frontera
entre lo que se suprime y lo que se pasa es lafrecuencia de corte. Los
filtros se clasifican de acuerdo con los intervalos de frecuencia que
transmiten o rechazan. Un filtro paso bajas (figura 3.19a) tiene una
paso banda que acepta la transmisión de todas las frecuencias desde
O, hasta cierto valor. Elfiltro paso altas (figura 3.19b) tiene una paso
banda que permite la transmisión de todas las frecuencias a partir de
cierto valor hasta infinito. Elfiltro paso banda (figura 3.19c) permi-
Entrada
o~--
Figura 3.2'
3.5 El puente de Wheatstone
DOd' do
n fototranrespuesta
. La figura
o razón de
corrientes
transistor
e la de enun valor
slador con
rque la de
n de transa forma de
fa cornenperar con
toaislador
ra 3.17d),
los transiconmutar
r con Dar-
oprocesae alta poor y éste a
P'""
a)
Frecuencia
ro
"O
:e
(
E
b)
~
~dade
paso
jg'"
ro
,e
Frecuencia
Q)
UJ
Banda
de paso
~
Frecuencia
~
~
~~depaso
d)
Frecuencia
Figura 3.19 Características de los
filtros ideales: a) paso bajas,
b) paso altas, e) paso banda,
d) supresor de banda
E~ida
~
Figura 3.20
paso bajas
a
cierta bansmitan. El
omo banla frontera
corte. Los
encia que
tiene una
cias desde
e unapaso
a partir de
9c) permi-
te la transmisión de todas las frecuencias que están dentro de una
banda especificada. Elfiltro supresor de banda (figura 3 .19d) rechaza e impide la transmisión de todas las frecuencias de cierta banda .
En todos lo casos, la frecuencia de corte se define como aquella cuyo
voltaje de salida es 70.7% del de la banda de paso. El término atenuación se aplica a la razón de las potencias de entrada y salida, expresada como el cociente dellogaritmo de la razón, por lo que la atenuación se expresa en unidades de bels. Como ésta es una magnitud
bastante grande, se utilizan los decibeles (dB), de ahí que la atenuación expresada en dB = 10 log (potencia de entrada/potencia de salida). Puesto que la potencia en una impedancia es proporcional al
cuadrado del voltaje, la atenuación en dB = 20 log (voltaje de entrada/voltaje de salida). El voltaje de salida correspondiente
a 70.7%
del de la banda de paso corresponde, por lo tanto, a una atenuación
de 3 dB.
El término pasivo describe un filtro en el cual sólo hay resistores,
capacitores e inductores. El término activo se refiere a un filtro en el
que también hay un amplificador operacional. Los filtros pasivos
tienen la desventaja de que la corriente que absorbe el siguiente elemento puede modificar la característica
de frecuencia del filtro.
Estos problemas no se presentan en los filtros activos.
Es muy común que los filtros paso bajas se usen como parte del
acondicionamiento
de señales, debido a que la mayor parte de la información útil que se transmite es de baja frecuencia. Dado que el
ruido tiende a producirse a frecuencias mayores, el filtro paso bajas
puede ser útil para bloquearlo. Entonces, el filtro paso bajas se elige
con una frecuencia de corte de 40 Hz para bloquear las señales de interferencia de la línea de alimentación comercial y el ruido en general. La figura 3.20 muestra las configuraciones
básicas que se pueden utilizar para un filtro paso bajas pasivo y la figura 3.21, la forma
básica de un filtro paso bajas activo. Se encuentran más detalles sobre filtros en Filter Handbook de S. Niewiadomski
(Heinemann
Newnes, 1989).
..
····~
.
B
e)
R
arecido al
ILED esté
e proteger
ntrada hay
para recti-
67
Filtro pasivo
3.5 El puente de Wheatstone
Figura 3.21
Filtro activo paso bajas
El puente de Wheatstone se utiliza para convertir un cambio de resistencia en uno de voltaje. En la figura 3.22 se muestra la configuración básica de este puente. Cuando el voltaje de salida Va es cero, el
potencial en B debe ser igual al potencial en D. La diferencia de potencial en R l s es decir, VAS, debe ser igual a la diferencia en R3, o sea,
VAD. Por lo tanto, I¡R¡ = hR2. También significa que la diferencia de
potencial en R2, es decir, Vsc, debe ser igual a la de R4, es decir VDC.
Dado que en BD no hay corriente, la de R2 debe ser igual a la que hay
en R¡ y la corriente en R4 debe ser la misma que en R3. Por consiguiente,I¡R2 = hR4. Dividiendo las dos ecuaciones se obtiene:
R¡
R3
R2
R4
Se dice que el puente está balanceado.
Considere qué sucede cuando una de las resistencias cambia su
condición de balance. El voltaje de alimentación Vs se conecta entre
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68
Acondicionamiento
señales
Acondicionamiento de señales
B
caída de potencial
R) es la
los puntos
puntos A y C, y por eso la caída
potencial en el resistor
resistor RI
fracción RI
R) /(R)
R22). ). Por lo tanto,
fracción
/ (R 1 + R
V
=
=
V,R)1
V,R
R
RI) + RR2
AS
AS
/,
e
A
A
De igual manera,
diferencia de potencial
manera, la diferencia
potencial en R3 es
V
=
=
V,R33
V,R
R
R3 + RR4
AD
o
Entonces, la diferencia
diferencia de potencial
entre B y D, es decir, la diferendiferenEntonces,
potencial entre
salida Va
Va es
cia de potencial
potencial a la salida
v,
Vs
Figura 3.22
3.22
Figura
Puente de Wheatstone
Puente
Wheatstone
=V
V =V
a
-V
-V
AS
=VV
=
AD
s
)
R
+R
(RR RR
__
I
)I
2
R3
R
3
R,
R)
R)
R
+R
3
4
ecuación expresa
expresa la condición
condición de balance
cuando Va =
= O.
O.
Esta ecuación
balance cuando
Suponga que el resistor
R) es un sensor
sensor que experimenta
experimenta un camSuponga
resistor RI
bio en su resistencia.
cambio en la resistencia
R) a un valor RI
R)
resistencia. Un cambio
resistencia de RI
R)I da un cambio en la salida que va de Va
Va + <3
+ R
Va a Va
<5 Va' donde:
2
Por lo tanto
tanto::
R) es mucho menor
queR), 1, la ecuación
ecuación anterior
anterior se aproxima
aproxima a:
Si RI
menor queR
aproximación, el cambio
cambio del voltaje
salida es proporCon esta aproximación,
voltaje de salida
proporobtiene el voltaje
cional al cambio en la resistencia
resistencia del sensor. Así se obtiene
voltaje
salida cuando
cuando no hay resistencia
carga en la salida. Si la hubiede salida
resistencia de carga
ra, se tendría
considerar el efecto
efecto de la carga.
tendría que considerar
ejemplo
anterior, considere
considere un sensor
sensor de temperatura
Como ej
emp lo de lo anterior,
temperatura
por resistencia
resistencia a O
O°C
Q y que ~
resistencia de platino
platino cuya resistencia
°C es de 100 Q
~
forma un brazo
brazo de un puente
está balanbalan- ,~
forma
puente de Wheatstone.
Wheatstone. El puente
puente está
.~
ceado a esta temperatura
temperatura y cada uno de sus otros brazos también
también vale
coeficiente de temperatura
temperatura de la resistencia
100 Q. Si el coeficiente
resistencia de platino
platino es
0.0039/K, ¿cuál será el voltaje
salida del puente
grado
0.0039/K,
voltaje de salida
puente por cada grado
que cambia
temperatura si se puede
puede suponer
cambia la temperatura
suponer que la carga en la sainfinita? El voltaje
alimentación, con resistencia
interna
lida es infinita?
voltaje de alimentación,
resistencia interna
despreciable, es 6.0 V. La variación
despreciable,
variación de la resistencia
resistencia del platino
platino con
la temperatura
temperatura se representa
representa por
por
R¡
R¡
= R¿
=
R o (1 +
at)
at)
libros.ep-electropc.com
Figura 3.2:
conductore
Medidor
activo I
Figura 3.
extensórr
puente de Wheatstone
Wheatstone
3.5 El puente
orR¡ es la
69
Donde R ¡( es la resistencia
resistencia a tO
tOC,
resistencia a O°C y
yaa el coecoeDonde
C , Ro la resistencia
ficiente de temperatura
temperatura de la resistencia.
resistencia. En
En consecuencia,
consecuencia,
ficiente
Cambio en la resistencia
resistencia
Cambio
=
R¡
R( - R¿
Ro
= Roat
Roat
= 100
100 x
X 0.0039
0.0039 x
X 1=
= 0.39Q
0.39Q / K
=
Como este
este cambio
cambio en la resistencia
resistencia es pequeño
comparado con
con el
Como
pequeño comparado
valor de 100
100 Q, es posible
utilizar la ecuación
ecuación aproximada.
aproximada. Por
Por lo
valor
posible utilizar
tanto,
tanto,
J:
(ÓR¡) I
00
)
~
00
uV=V
= 6.0 xX 0.39 =
=.12V
uV=V
. 12V
100 + 100
oo
s R I¡ + R 2
100
(ÓR
a diferen-
R,
Compensación por temperatura
temperatura
3.5.1 Compensación
= O.
a un camn valor R¡
ande:
ima a:
2
2
Salida
Figura 3.23
3.23 Compensación
Compensación por
por
Figura
conductores
conductores
Medidor
activo
R,
R,
peratura
º
y que ~
tá balan- .'
bién vale
platino es
da grado
en la saia interna
atino con
Salida
Medidor
de
referencia
referencia
inactivo
inactivo
Figura
3.24 Compensación
Compensación mediante
mediante
Figura 3.24
extensómetros
extensómetros
En muchas
muchas mediciones
mediciones en las
las que
que participa
un sensor
sensor de tipo
tipo resistiresistiEn
participa un
va, el elemento
elemento sensor
sensor puede
estar en
en uno
uno de los
los extremos
extremos de conconvo,
puede estar
ductores largos.
largos. Los
Los cambios
cambios de
de temperatura
temperatura afectan
afectan no
no sólo
sólo al
ductores
sensor, también
también a la resistencia
resistencia de estos
estos conductores.
conductores. Por
Por ejemplo,
ejemplo,
sensor,
un sensor
sensor de temperatura
temperatura por
resistencia de platino
está formado
formado por
un
por resistencia
platino está
por
una bobina
bobina de platino
que se
se encuentra
encuentra en
en los
los extremos
extremos de los conconuna
platino que
ductores. Cuando
Cuando la temperatura
temperatura cambia,
cambia, no
no sólo
sólo cambia
cambia la resistenductores.
resistencia de la bobina,
sino también
también la de los
los conductores.
conductores. Lo
Lo único
que se
cia
bobina, sino
único que
necesita
de la bobina,
que se requieren
requieren ciertos
ciertos
necesita es la resistencia
resistencia de
bobina, por
por lo que
procedimientos
para compensar
compensar la resistencia
resistencia de los
los conductores.
conductores.
procedimientos para
Una forma
forma de hacerlo
hacerla es unir
tres conductores
conductores a la bobina,
bobina, como
como
Una
unir tres
muestra la figura
figura 3.23.
3.23. La
La bobina
conecta al puente
Wheatstomuestra
bobina se conecta
puente de Wheatstomanera que
que el conductor
conductor 1 esté
esté en serie
serie con
con el resistor
resistor R3
R3 y el
ne de manera
conductor 3 esté
esté en serie
serie con
con la bobina
bobina de
de resistencia
resistencia de platino
R¡.
conductor
platino RI.
conductor 2 es la conexión
conexión con
con la fuente
fuente de
de alimentación.
alimentación. CualCualEl conductor
quier cambio
cambio que
que se
se produzca
resistencia de los
conductores es
quier
produzca en la resistencia
los conductores
probable
que afecte
afecte a los tres
tres conductores
conductores restantes
restantes por
igual, dado
dado
probable que
por igual,
que son
son del
del mismo
mismo material,
material, diámetro
diámetro y longitud
longitud y todos
todos están
están junque
juntos. El resultado
resultado es que
que los
los cambios
cambios en
en la resistencia
conductor se
tos.
resistencia del
del conductor
producen
exactamente igual
igual en
en dos
dos brazos
brazos del
del puente,
anulan
producen exactamente
puente, y se anulan
cuando RI
R¡ y R3
R3 tienen
tienen el mismo
mismo valor.
cuando
valor.
extensómetro de resistencia
resistencia eléctrica
eléctrica es otro
otro sensor
sensor en el que
que es
El extensómetro
necesario compensar
compensar los
los efectos
efectos de la temperatura.
temperatura. La
La resistencia
resistencia
necesario
del extensómetro
extensómetro cambia
cambia al aplicar
un esfuerzo.
esfuerzo. Por
Por desgracia,
desgracia, tamtamdel
aplicar un
bién cambia
cambia con
con la temperatura.
temperatura. Una
Una manera
manera de
de eliminar
eliminar el efecto
efecto
bién
por
temperatura es usar
un extensómetro
extensómetro patrón
inactivo. Éste
Éste es
por la temperatura
usar un
patrón inactivo.
idéntico al que
que está
está sometido
sometido a esfuerzo,
esfuerzo, el indicador
indicador activo,
activo, y está
está
idéntico
montado en el mismo
mismo material,
material, aunque
aunque no
no está
está sometido
sometido al esfuerzo.
esfuerzo.
montado
Se encuentra
encuentra cerca
cerca del
del indicador
indicador activo,
activo, por
que sufre
sufre los
los mismos
mismos
Se
por lo que
cambios de temperatura.
temperatura. Por
tanto, un
un cambio
cambio de
de temperatura
temperatura procambios
Por lo tanto,
producirá en ambos
ambos indicadores
indicadores un
un cambio
cambio en
en sus
sus resistencias
resistencias de la mismisducirá
ma magnitud.
magnitud. El indicador
indicador activo
activo está
está montado
montado en
del
ma
en un
un brazo
brazo del
puente
Wheatstone (figura
(figura 3.24)
3.24) y el indicador
indicador patrón
inactivo en
puente de Wheatstone
patrón inactivo
otro, de manera
manera que
que los
los efectos
efectos de los
los cambios
cambios en
en la resistencia
resistencia inel otro,
ducidos por
temperatura se anulan
anulan entre
entre sí.
ducidos
por la temperatura
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70
Acondicionamiento
de señales
Acondicionamiento de
señales
En compresión
compresión
R,
R,
Vo
Salida
R3
En
tensión
En
compresión
compresión
En
tensión
tensión
En
compresión
compresión
t
Figura
3.25 Puente extensómetro
Figura 3.25
activo
activo con
con cuatro brazos
utilizan con frecuencia
Los extensómetros
extensómetros se utilizan
frecuencia en combinación
combinación con
otros sensores
sensores como los indicadores
indicadores de carga
carga o los indicadores
indicadores de
presión tipo diafragma
para medir
medir desplazamientos.
presión
diafragma para
desplazamientos. En estos casos
todavía se requiere
requiere una compensación
por temperatura.
temperatura. Si bien
bien es
todavía
compensación por
posible utilizar
utilizar los indicadores
indicadores patrón
patrón inactivos,
inactivos, es más recomendarecomendaposible
manera que dos de
ble emplear
emplear cuatro extensómetros.
extensómetros. Se colocan
colocan de manera
ellos al aplicarles
tensión y los dos restantes
restantes estén
aplicarles fuerzas estén
estén en tensión
en compresión.
indicador de presión
presión de la figura 3.25 muestra
muestra esta
compresión. El indicador
configuración.
indicadores que están
tensión aumentarán
configuración. Los indicadores
están en tensión
aumentarán su
resistencia,
resistencia, en tanto que los que están
están comprimidos
comprimidos la disminuirán.
disminuirán.
brazos de un
Dado que los indicadores
indicadores se conectan
conectan como
como los cuatro brazos
puente
(figura 3.25) y los cambios
cambios de temperatura
temperatura
puente de Wheatstone
Wheatstone (figura
afectan
idéntica manera,
manera, el arreglo
por temafectan a todos de idéntica
arreglo se compensa
compensa por
peratura. Esta configuración
produce un voltaje
voltaje de salida
mucho
peratura.
configuración produce
salida mucho
mayor
obtiene con un indicador
indicador activo.
mayor que el que se obtiene
presión con cuaPara ejemplificar
ejemplificar esto,
esto, considere
considere un indicador
indicador de presión
utilizará
tro extensómetros
extensómetros dispuestos
dispuestos como
como en la figura 3.25, que se utilizará
extensómetro de cuatro
cuatro brazos
con un puente
puente extensómetro
brazos activos. El factor de
calibración
tienen una
una resistencia
resistencia de 100
calibración de los indicadores
indicadores es 2.1 y tienen
1aa
Q. Cuando
Cuando el indicador
indicador se somete
somete a una fuerza
fuerza de compresión,
compresión, los
indicadores verticales
verticales muestran
muestran una
una compresión
indicadores
compresión y, dado que cuando
cuando
se oprime
también se produce
produce una
una extensión
oprime un objeto también
extensión en sentido
sentido laindicadores horizontales
horizontales están
teral, los indicadores
están sujetos
sujetos a un esfuerzo
esfuerzo de
tracción (la razón
razón entre esfuerzos
transversales y esfuerzos
tracción
esfuerzos transversales
esfuerzos longitulongitudinales
como razón
razón de Poisson
Poisson y por
por lo general
cercana
dinales se conoce
conoce como
general es cercana
a 0.3).
a.3). Por lo tanto, si los indicadores
indicadores de compresión
compresión se someten
someten a un
esfuerzo
indicadores de tracción
tracción a uno de +a.3
+0.3
esfuerzo de -1
-1.a.0 xX 10- 55 y los indicadores
5
X
10el
voltaje
de
alimentación
del
puente
es'
6
V
y
el
voltaje
,
x 1o',
voltaje
alimentación
puente es
voltaje de
salida
puente se amplifica
salida del puente
amplifica con un circuito
circuito de amplificador
amplificador operaoperacional diferencial,
¿cuál será la razón
razón del resistor
resistor de realimentación
diferencial, ¿cuál
realimentación
respecto a los resistores
resistores de entrada
lificarespecto
entrada en las dos entradas
entradas del amp
amplificador, sí la carga
produce una
una salida
m V?
carga produce
salida de 1 mV?
resistencia de un indicador
El cambio
cambio en la resistencia
indicador sujeto a un esfuerzo
esfuerzo de
compresión
por RIR
=G :
compresión está dado por
RIR =
Cambio en la resistencia
Cambio
resistencia
= GER = - 2.1 xX 1.0
1.0xxl 0a-55
2.1 x
X lO= --2.1
10-3J Q
Q
í
xX 100
1aa
Para un indicador
tensión:
Para
indicador sometido
sometido a una tensión:
Cambio en la resistencia
Cambio
resistencia
== GER == 2.1 x 03
a3 x 10-55
== 6.3 Xx 1010-44 Q
Q
xX 100
1aa
potencial de desbalance
La diferencia
diferencia de potencial
desbalance está dada por (sección
(sección 3.5):
=V(R¡(R3
+R4)-R3(R¡
+R2))2 ) )
=
V(RJ(R J +R
4) -R J(RJ +R
(RJ
)(R 3 +R4)
~~
(R¡ +R
+ R22 )(R3
+ R 4)
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3.5
3.5 El
El puente
puente de
de Wheatstone
Wheatstone
cióncon
dores de
os casos
i bien es
mendae dos de
es estén
straesta
tarán su
inuirán.
os de un
71
71
Ahora
Ahora cada
cada resistor
resistor está
está cambiando.
cambiando. Sin
Sin embargo,
embargo, se
se pueden
pueden despredespreciar
ciar los
los cambios
cambios si
si se
se comparan
comparan con
con los
los denominadores
denominadores donde
donde el
el
efecto
efecto de
de los
los cambios
cambios en
en la
la suma
suma de
de las
las dos
dos resistencias
resistencias es
es insignifiinsignificante.
cante. Por
Por lo
lo tanto:
tanto:
peratura
or temmucho
con cuautilizará
actor de
de 100
ión, los
cuando
tido laerzo de
longitucercana
ten a un
de +0.3
ltaje de
r operantación
plifica-
Si
Si se
se desprecian
desprecian los
los productos
productos de
de los
los términos
términos con
con 15
<5 yy como
como el
el puenpuente al inicio
inicio está
está balanceado
balanceado con
con R¡R4
RIR4 =
= R2R3,
R2R3 , entonces
entonces
Por
tanto
Por lo tanto
v == 6 x
44
33
100 X100(2
10- + 2 x 2.1
100
X100(2 x 6.3
6.3 x 102.1 x 10- ) )
200 x
X 200
200
100
200
100
°a
La salida
salida es entonces
entonces 3.6
3.6 X 1010-55 V. Este
Este valor
valor será
será la entrada
entrada del
del
La
amplificador diferencial,
diferencial, y utilizando
utilizando la
amplificador
la ecuación
ecuación desarrollada
desarrollada en
en la
la
sección
sección 3.2.7,
Va
R
=-2
RI
(V2
X 1010-33 =
1.0 X
-
VI )
R
&
_2
R¡
RI
X 1010-55
x 3.6 X
erzode
Entonces R
R22/R¡
27.8..
Entonces
/R I = 27.8
100
3.5,2 Compensación
Compensación de un termopar
termopar
3.5;2
Un
termopar
produce
una
fem
que depende
depende de la temperatura
temperatura de sus
sus
Un termopar produce una fem que
dos uniones
uniones (vea
(vea la sección
sección 2.9.5).
2.9.5). De
De manera
manera ideal
ideal una
una de las uniouniomantiene a oac
O°C y la temperatura
temperatura correspondiente
correspondiente a la fem
fem se
nes se mantiene
obtiene
directamente
de
las
tablas.
Sin
embargo,
esto
no
siempre
obtiene directamente de
tablas. Sin embargo, esto
siempre es
posible, ya que la unión
unión fría con
con frecuencia
frecuencia está
está a temperatura
temperatura amamposible,
biente. Para
Para compensar
compensar esto se añade
añade al termopar
termopar una
una diferencia
diferencia de
biente.
potencial. Esta
Esta compensación
compensación debe
debe ser
ser igual
igual a la fem
fem que
que generaría
generaría
potencial.
termopar con
con una
una unión
unión aa O°C
O°C y la otra
otra a temperatura
temperatura ambiente
ambiente ....
un termopar
Esta diferencia
diferencia de
de potencial
potencial se
se produce
produce usando
usando un sensor
sensor de tempetempe- ..
Esta
ratura de
de resistencia
resistencia en
en un
un puente
puente de Wheatstone.
Wheatstone. Éste
Éste está
está balanbalanratura
ceado aa O°C
O°C yy su
su voltaje
voltaje de
de salida
salida proporciona
proporciona la diferencia
diferencia de poceado
tencial de
de corrección
corrección para
para otras
otras temperaturas.
temperaturas.
tencial
La siguiente
siguiente relación
relación describe
describe la resistencia
resistencia de
de un
un sensor
sensor de
de temtemLa
peratura con
con resistencia
resistencia metálica:
metálica:
peratura
00
n 3.5):
libros.ep-electropc.com
72
Acondicionamiento
de señales
donde R, es la resistencia a una temperatura de tOC, Ro la resistencia
O°C, y a el coeficiente de temperatura de la resistencia. Así,
cambio en la resistencia
=
R, - R¿
=
a
Roat
El voltaje de salida del puente, suponiendo
temperatura de la resistencia, está dado por
que R, es el sensor de
Es muy probable que la fem, e, del termopar varíe con la temperatura t de manera razonablemente lineal en todo el pequeño intervalo
de temperatura que se está considerando: desde O°C hasta la temperatura ambiente. Por lo tanto, e = at, donde a es una constante, es decir, la fem producida por cada grado de cambio en la temperatura.
Por consiguiente, para la compensación se debe tener
Figura 3.26
digital
ro'~" .
y, por lo tanto
le
OJ-
.8'
w"e
O
'"
rc,
Para un termopar de hierro-constantán
que produce 51 jl. V
la compensación se puede obtener mediante un elemento con una
resistencia de 10 Q a O°C y un coeficiente de temperatura de
0.0067/K, para un voltaje de alimentación del puente de 1.0 V Y R2
igual a 1304 Q.
a)
(;
~~
(ij
l
'C
'c
o
OJ el.
wE
2
b)
"
-"
"O
3.6 Señales digitales
La salida producida por casi todos los sensores es de tipo analógico.
Cuando un microprocesador
forma parte del sistema de medición o
de control, es necesario convertir la salida ana lógica del sensor a una
forma digital antes de alimentarla al microprocesador.
De igual manera, muchos actuadores funcionan con entradas analógicas, por lo
que la salida digital de un microprocesador
debe convertirse a su forma analógica antes de utilizarla como entrada del actuador.
El sistema binario se basa sólo en dos símbolos o estados: O y 1.
Éstos se conocen como dígitos binarios o bits. Cuando un número se
representa por este sistema, la posición del dígito en el número indica el peso asignado a cada dígito, peso que aumenta por un factor de
2 al avanzar de derecha a izquierda:
22
2'
bit 2
bit 1
libros.ep-electropc.com
"
l~
W<l>
OJ
~
::J
O
E
e)
""
~:2
<l> C
<l>
L
Ví"Q)
<l>
L
~"
O
d)
Figura 3.2'
b) del reloj.
d) muestre;
3.6 Señales digitales
73
Por ejemplo, el número decimal 15 en un sistema binario se representa como 2° + 21 + 22 + 23 = 1111. En un número binario el bit O se
denomina bit menos significativo (LSB) y al bit mayor bit más significativo (MSB). La combinación de bits que representa un número se
denomina palabra. Por lo tanto, 1111 es una palabra de cuatro bits.
El término byte se usa para designar un grupo de 8 bits. En el capítulo 14 consulte más información sobre los números binarios.
sistenciaa
sí,
Isensorde
3.6.1 Conversión de señales analógicas a digitales
La conversión ana lógica a digital implica la conversión de señales
analógicas a palabras binarias. En la figura 3.26 se muestran los elementos básicos de la conversión analógica-digital.
a temperaintervalo
latempente,esdeperatura.
Entrada,
Figura 3.26
digital
Conversión
analógica a
ro
_ u.
I~:g
O
w(f)ro
c
ro
1 ¡.¡,V/oC,
o con una
ratura de
.0 Vy R2
a)
o
Luuu
Q)"O
"Oro
-.~
ro ~
'c
we.o
(f)E
2
Tiempo
b)
í
nalógico.
edicióno
nsora una
igualmaas, por lo
e a sufor-
ro
"O
- ro
ro w
'c ~
wüí
(f)w
::J
E
!
/'
O
/
LL
Tiempo
e)
r.
os: Oy 1.
úmerose
eroindifactorde
d)
Figura 3.27 Señales: a) analógica,
b) del reloj, e) muestreada y
d) muestreada y retenida
señal
analógiea
~
Muestreo y
retención
Convertidor
analógieo a digital
Salida,
señal
digital
El procedimiento utilizado es un temporizador que proporciona al
convertidor analógico a digital (ADC) impulsos de señal de duración regular y cada vez que éste recibe un impulso, muestrea la señal
analógica. La figura 3.27 ilustra esta conversión analógica a digital
mostrando los tipos de señales en cada etapa. La figura 3.27a muestra la señal analógica y la figura 3.27b, la señal del reloj que proporcionan las señales de tiempo en las que se realiza el muestreo. El
resultado del muestre o es una serie de impulsos angostos (figura
3.27c). Después se usa una unidad de muestreo y retención para retener cada valor de muestreo hasta que se produce el siguiente impulso; el resultado final se muestra en la figura 3.27d. La unidad de
muestreo y retención es necesaria porque el convertidor analógico a
digital requiere una cantidad finita de tiempo, llamada tiempo de
conversión, para convertir la señal analógica en una señal digital.
La relación entre la entrada muestreada y retenida y la salida de
un convertidor analógico a digital se ilustra en la gráfica de la figura
3.28 para una salida digital restringida a tres bits. Cuando hay tres
bits, existen 23 = 8 niveles de salida posibles. Por lo tanto, dado que
la salida del ADC para representar la entrada analógica sólo puede
ser uno de estos ocho niveles posibles, existe un intervalo de entradas donde la salida no cambia. Estos ocho niveles de salida posibles
se conocen como niveles de cuantizacion y la diferencia en el voltaje
analógico entre dos niveles adyacentes se llama intervalo de cuan tización. Así, en el ADC de la figura 3.28, el intervalo de cuantización
es 1V. Dada la naturaleza tipo escalón de la relación, la salida digital
no siempre es proporcional a la entrada analógica, por lo que siempre habrá un error denominado error de cuantización. Cuando la entrada está centrada en el intervalo, el error de cuantización es cero; el
error máximo es igual a la mitad del intervalo o ±,l-i bit.
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74
Acondicionamiento
de señales
La longitud posible de la palabra determina la resolución del elemento, es decir, el cambio más pequeño en la entrada que produce un
cambio en la salida digital. El cambio más pequeño en la salida digital es un bit en la posición del bit menos significativo de la palabra,
es decir, el bit que está en el extremo derecho. ASÍ, en una palabra
con longitud de n bits la entrada analógica a escala total, VFS, está dividida en 2" piezas, por lo que el mínimo cambio detectable en la entrada, es decir, la resolución, es VFs/2".
Línea de proporcionalidad
111
Jij
'6>
'6
ro
:Q
ro
(fJ
Error de cuantización
de Y, bit
.:
1
110
101
1• ......
100
011
' .: ' .' ' . -
Nivel de
cuantización
010
001
000
"-'---'----'-_.L--'---'_-'-----'-_'-O
Figura 3.28
un ADC
Entrada-salida
de
a)
Tiempo
Señal de muestreo
1/8
2/8 3/8
4/8
5/8
6/8 7/8
8/8
Voltaje de entrada analógico expresado como
una fracción de la entrada a escala total
De esta manera, en un convertidor analógico a digital que tiene
una palabra de 10 bits, con intervalo de entrada de su señal analógica
de 10 V, el número de niveles en una palabra de 10 bits es iO = 1024,
Y por ello la resolución es 1011024 = 9.8 mV.
Considere un termopar que produce una salida de 0.5 mV/oC.
¿Cuál será la longitud de la palabra requerida cuando la salida pasa
por un convertidor ana lógico a digital, si se desea medir temperaturas de O a 200°C con una resolución de 0.5°C? La salida a escala total del sensor es 200 x 0.5 = 100 m V. Para una longitud de palabra
de 11, este voltaje se divide entre 100/2" escalones de mV. Para una
resolución de 0.5°C debemos poder detectar una señal del sensor de
0.5 x 0.5 = 0.25 mV. De ahí que se requiere
0.25
=
100
2"
Por lo tanto, 11 = 8.6; es decir, se necesita una longitud de palabra de
9 bits.
b)
______
l
Señal de muestreo
c)
Figura 3.29 Efecto de la frecuencia
de muestreo: a) señal analógica,
b) señal muestreada y e) señal
muestreada
Figura 3.3(
3.6.2 Teorema del muestreo
Los convertidores analógico a digital muestrean señales analógicas
a intervalos regulares y convierten estos valores en palabras binarias. ¿Con qué frecuencia debe muestrearse una señal analógica para
que produzca una salida representativa de la señal analógica?
La figura 3.29 ilustra este problema utilizando diversas velocidades de muestreo para una misma señal analógica. Al reconstruir la
señal a partir de las muestras, sólo cuando la tasa de muestreo es al
menos el doble de la frecuencia más alta de la señal ana lógica es posible reproducir la forma original de la señal. Este criterio se conoce
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Señales digitales
digitales
3.6 Señales
n del eleoduceun
lida digipalabra,
a palabra
s, está dien la en-
75
lidad
como criterio
criterio de Nyquist
Nyquist o teorema
teorema de muestreo
muestreo de Shannon
Shannon.. CuanCuancomo
tasa de muestreo
muestreo es menor
menor que
que el doble
doble de la frecuencia
frecuencia máximáxido la tasa
ma, la reconstrucción
reconstrucción podría
podría representar
representar otra
otra señal
señal analógica
analógica y se
ma,
obtendría una
una imagen
imagen falsa
falsa de la señal
señal real.
real. Esto
Esto se conoce
conoce como
como falobtendría
falEn la figura
figura 3.29c
3.29c se observa
observa una
una señal
señal analógica
analógica
sa duplicación.
duplicación. En
cuya frecuencia
frecuencia es mucho
mucho menor
menor que
que la de la señal
señal analógica
analógica que
que se
cuya
muestreó.
muestreó.
Cuando el muestreo
muestreo de una
una señal
señal es demasiado
demasiado lento,
lento, puede
darse
Cuando
puede darse
una falsa
falsa interpretación
interpretación a los componentes
componentes de alta
alta frecuencia,
frecuencia, interinteruna
pretados en forma
forma errónea
errónea como
como duplicación
duplicación de frecuencias
frecuencias más
más
pretados
bajas. El ruido
ruido de las altas
altas frecuencias
frecuencias también
también puede
puede crear
crear errores
errores
bajas.
proceso de conversión.
conversión. Para
Para minimizar
minimizar los
los errores
errores debidos
debidos tantanen el proceso
falsa duplicación
duplicación como
como a ruido
ruido de alta
alta frecuencia,
frecuencia, se usa
usa un
un filtro
filtro
to a falsa
paso bajas
bajas antes
antes del ADC,
ADC, el filtro
filtro tiene
tiene un
un ancho
ancho de banda
banda que
que perperpaso
mite
sólo el paso
paso de frecuencias
frecuencias bajas
bajas con
con las que
que la tasa
tasa de muestreo
muestreo
mite sólo
no produce
produce errores
errores de duplicación.
duplicación. Estos
Estos filtros
filtros se conocen
conocen comofilcomojilno
tros antiduplicación.
antiduplicación.
tras
que tiene
analógica
10= 1024,
Conversión de señal digital
digital a analógica
analógica
3.6.3 Conversión
La entrada
entrada de un
un convertidor
convertidor digital
digital a analógico
analógico (DAC)
(DAC) es una
una palapalaLa
bra binaria;
binaria; la salida
salida es una
una señal
señal analógica
que representa
representa la suma
suma
bra
analógica que
ponderada de los bits
bits que
que no
no son
son cero
cero representados
representados por
por la palabra.
palabra.
ponderada
Por ejemplo,
ejemplo, una
una entrada
entrada de 0010
0010 produce
produce una
una salida
salida analógica
analógica que
que
Por
doble de lo que
que se obtiene
obtiene con
con una
una entrada
entrada de 0001.
0001. La
La figura
figura
es el doble
3.30 ilustra
ilustra la entrada
entrada de un
un DAC
DAC con
con resolución
resolución de 1 V para
para palapala3.30
bras binarias.
binarias. Cada
Cada bit
bit adicional
adicional aumenta
aumenta el voltaje
voltaje de salida
salida en 1 V.
V.
bras
5 mV/oC.
alida pasa
mperatu-
88
escala toe palabra
. Para una
sensor de
Salida analógica
analógica
Salida
volts si la rereen volts
solución del
del DAC
DAC
solución
es 1 V.
7
6
5
4
3
2
alabra de
OL-~~
__ L--L~
L-~-L__
_ _L--L~
L-~-L_ _ _
OL-~~
000
Entrada-salida de un DAC
Figura 3.30 Entrada-salida
nalógicas
bras binaógica para
ica?
velocidaonstruir la
streo es al
ica es pose conoce
010
001
100
011
011
110
101
101
111
111
Entrada digital
digital
Entrada
Considere un microprocesador
microprocesador que
que produce
produce la salida
salida de una
una palabra
palabra
Considere
bits. Ésta
Ésta se alimenta
alimenta a través
través de un
un convertidor
convertidor digital
digital a analóanalóde 8 bits.
gico de 8 bits
bits a una
una válvula
válvula de control.
control. Ésta
Ésta requiere
requiere 6.0
6.0 V para
para estar
estar
gico
completamente abierta.
abierta. Si el estado
estado de apertura
apertura total
total de la válvula
válvula se
completamente
indica por
por 11111111,
11111111, ¿cuál
¿cuál será
será la salida
salida de
de la válvula
válvula para
para un
un camcamindica
bio de 1 bit?
bit?
bio
8
voltaje de salida
salida a escala
escala total
total de
de 6.0
6.0 V se divide
divide en
en 28 intervaintervaEl voltaje
Por lo tanto,
tanto, un
un cambio
cambio de 1 bit
bit corresponde
corresponde a un
un cambio
cambio en el
los. Por
8
voltaje de salida
salida de 6.0/2
6.0/28 =
= 0.023
0.023 V.
voltaje
libros.ep-electropc.com
76
76
Acondicionamientodedeseñales
señales
Acondicionamiento
3.6.4
3.6.4Convertidores
Convertidoresde
deseñal
señaldigital
digitalaaanalógica
analógica
En
una
versión
sencilla
de
convertidor
En una versión sencilla de convertidordigital
digital aaanalógico
analógicose
seutiliza
utiliza
un
amplificador
sumador
(sección
3.2.3)
para
formar
la
suma
un amplificador sumador (sección 3.2.3) para formar la sumapondeponderada
radade
detodos
todoslos
losbits
bitsque
queno
noson
soncero
ceroen
enlalapalabra
palabrade
deentrada
entrada(figura
(figura
3.31).
3.31). El
El voltaje
voltaje de
dereferencia
referencia se
seconecta
conectaaalos
losresistores
resistores por
pormedio
medio
de
de interruptores
interruptores electrónicos
electrónicos que
que responden
responden alal 11binario.
binario.Los
Los valovalores
res de
de las
las resistencias
resistencias de
de entrada
entrada dependerán
dependerán de
de aa qué
qué bit
bit de
de lala
palabra
palabra responde
responde un
un interruptor;
interruptor; elel valor
valor de
de lala resistencia
resistencia para
para
los
losbits
bits sucesivos
sucesivos del
del LSB
LSB se
sereduce
reduce aalalamitad.
mitad. Por
Porlo
lo tanto,
tanto, lalasuma
suma
de
una suma
suma ponderada
ponderada de
de los
los dígitos
dígitos de
de la
la palabra.
palabra.
de los
los voltajes
voltajes es
es una
Un
sistema
como
el
anterior
se
conoce
como
circuito
de
Un sistema como el anterior se conoce como circuito de resistores
resistores
ponderados.
ponderados.
Un
Un problema
problema de
de este
este circuito
circuito es
es que
que requiere
requiere usar
usar resistencias
resistencias
exactas
para
cada
resistor,
lo
cual
es
dificil
para
el
amplio
exactas para cada resistor, lo cual es dificil para el amplio intervalo
intervalo
que
que se
se necesita.
necesita. Por
Por ello,
ello, esta
esta modalidad
modalidad de
de DAC
DAC tiende
tiende aa estar
estar limilimitada
tada aa conversiones
conversiones de
de 44 bits.
bits.
Otra
Otra versión,
versión, más
más común,
común, usa
usa el
el circuito
circuito en
en escalera
escalera R-2R
R-2R (figura
(figura
3.32).
Esto
resuelve
el
problema
de
obtener
resistencias
3.32). Esto resuelve el problema de obtener resistencias exactas
exactas en
en
un
un intervalo
intervalo de valores
valores amplio,
amplio, ya
ya que
que sólo
sólo se necesitan
necesitan dos
dos valores.
valores.
El voltaje
voltaje de salida
salida se genera
genera conmutando
conmutando las secciones
secciones de la escaleescalera con
el
voltaje
de
referencia
o
a
O
V,
dependiendo
con voltaje
referencia
O dependiendo de si hay un 1 o
un OOen la entrada
entrada digital.
digital.
Interruptores
Interruptores
electrónicos
electrónicos
Figura
Figura 3.31
3.31 DAC
DAC con
con resistores
resistores
ponderados
ponderados
RR
RR
Figura 3.3
RR
V REF
Interruptores
Interruptores electrónicos
electrónicos
activados
les de
activados por
por seña
señales
de
entrada
digitales
entrada digitales
++
Salida
Salida
Figura 3.
Figura
Figura 3.32
3.32 DAC
DAC con
con escalera
escalera R-2R
R-2R
libros.ep-electropc.com
digitales
3.6 Señales
Señales digitales
77
La
muestra los
los detalles
anaLa figura
figura 3.33
3.33 muestra
detalles del
del convertidor
convertidor digital
digital a anaZNSS8D. Una
Una vez
vez
lógico
con entrada
retenida de 8 bits
bits GEC
GEC Plessey
Plessey ZN558D.
lógico con
entrada retenida
concluida la conversión,
conversión, el resultado
en una
concluida
resultado de 8 bits
bits se pone
pone en
una retenretención interna
interna hasta
siguiente conversión.
ción
hasta que
que concluye
concluye la siguiente
conversión. Los
Los datos
datos se
guardan
retención cuando
HABILITAR es alta;
guardan en
en la retención
cuando HABILITAR
alta; se dice
dice que
que la
retención
transparente cuando
cuando HABILITAR
HABILITAR es
baja. Una
Una retenretenretención es transparente
es baja.
ción es un
un dispositivo
retiene la salida
hasta que
una nueva
nueva la
dispositivo que
que retiene
salida hasta
que una
reemplaza.
un DAC
DAC tiene
tiene una
una retención
retención se puede
puede conectar
conectar
reemplaza. Cuando
Cuando un
en forma
directa con
con el bus
bus de
de datos
datos de un
un microprocesador
microprocesador que
forma directa
que lo
considerará
una dirección
dirección más
más para
para el envío
de datos.
datos. Un
Un DAC
DAC
considerará como
como una
envío de
sin
través de un
un adaptador
interfase
sin retención
retención se puede
puede conectar
conectar a través
adaptador de interfase
periférico (PIA),
para proporcionar
proporcionar la retención
retención (vea
periférico
(PIA), para
(vea la sección
sección
18.4).
En la figura
muestra cómo
utilizar el ZN558D
ZNSS8D con
con un
un
18.4). En
figura 3.34
3.34 se muestra
cómo utilizar
microprocesador
cuando
necesario que
un voltaje
voltaje
microprocesador
cuando es necesario
que la salida
salida sea
sea un
que
cero y el voltaje
voltaje de
de referencia,
referencia, lo cual
denomique varíe
varíe entre
entre cero
cual se denomina operación
unipolar. Si Vrefin
Vrefin = 2.5
2.5 V,
V, el intervalo
intervalo de salida
operación unipolar.
salida es de
+5 V cuando
cuando R
R I1 =
= 8 kQ
kQ Y R
R22 =
= 8 kQ;
kQ; el intervalo
intervalo es de
de +
OV cuan+1
1O
cuandoR¡
= 16kQyR
= 5.33
kQ.
doRl =
16kQyR2 2 =
5.33kQ.
eutiliza
ponde-
(figura
r medio
os valoit de la
la para
lasuma
palabra.
sistores
stencias
ntervalo
tarlimi-
(figura
actas en
valores.
a escaleyun 1 o
SALIDA 14
SALIDA
16 Tierra
Tierra
ana lógica
analógica
o
Tierra
Tierra analógica
analógica 13
oo
V
Vcc
11
cc 11
15 V
VREF
ENTRADA
RE F ENTRADA
conexión
9 Sin conexión
10
10 HABILITAR
HABILITAR
Tierra
Tierra digital
digital 6
8
7654321
87654321
LSB
LSB
• MSB
MSB
Salida
Sa lida digital
digita l
Figura
Figura 3.33 DAC ZN558D
ZN558D
R,
R,
A
-----1~ 1
___
~ 2
2
__
~~
3
3
-----1~ 44 ZN558
ZN558
__
~~5 5
___
-.¡6
6
__
__
--I~77
--1.,8
8
~----
14
14 1--------
13
13
_
1--------,
A
==tierra
tierra
D
==titierra
erra
analógica
ana lógica
12
12~_-.
11
10
10
9
9
digital
digital
+5 V
HABILITAR
HABILITAR
Salida
Salida
16 1-------1+
+
15 I~ _ __,
15
).1F
1 ¡¡F
--
D
Figura 3.34 Operación
Operación unipolar
unipolar
Figura
libros.ep-electropc.com
A
A
78
Acondicionamiento de señales
Acondicionamiento
señales
Las especificaciones
especificaciones de los DAC incluyen
incluyen términos
términos como los siguientes:
guientes:
l.
l.
Salida
Salida a escala
escala total,
total, es decir, la salida
salida cuando
cuando la palabra
palabra de entrada está formada
formada sólo por 1s.
l s. En el ZN558D
ZN558D un valor
valor típico
típico es
2.550 V.
2. La resolución,
resolución, los DAC de 8 bits en general
general son adecuados
adecuados para
para
la mayoría
mayoría de los sistemas
sistemas de control
control por microprocesador.
microprocesador. El
ZN558D
ZN558D es de 8 bits.
tiempo de asentamiento
asentamiento es el tiempo
tiempo que tarda
tarda el DAC para
3. El tiempo
alcanzar un valor
valor dentro de \12
\12 del LSB de su nuevo
nuevo voltaje,
voltaje, desalcanzar
binario. En el ZN558D
pués de un cambio
cambio binario.
ZN558D es de 800 ns.
Figura 3.35
sucesivas
4. La linealidad
linealidad es la desviación
desviación máxima
máxima respecto
respecto a la línea recta
recta
que pasa
pasa por cero y el intervalo
intervalo total de salida. En el ZN558D
ZN558D es
un máximo
máximo de ±0.5 LSB.
Convertidores de señal analógica
analógica a señal digital
digital
3.6.5 Convertidores
entrada de un convertidor
convertidor analógico
analógico a digital
digital es una señal analóLa entrada
salida es una palabra
binaria que representa
representa el nivel de la segica y la salida
palabra binaria
Existen diversos
diversos tipos de convertidores
convertidores analógianalógiñal de entrada. Existen
co-digitales;
comunes son los de aproximaciones
aproximaciones sucesivas,
sucesivas,
co-d
igitales; los más comunes
destello.
rampa, doble rampa
rampa y destello.
aproximaciones sucesivas
método que más se
El de aproximaciones
sucesivas es quizás el método
usa. La figura 3.35 ilustra
ilustra los subsistemas
subsistemas involucrados.
involucrados. El voltaje
voltaje
genera mediante
temporizador que emite una secuencia
secuencia reguse genera
mediante un temporizador
impulsos que se cuentan
cuentan en forma binaria
binaria y la palabra
binaria
lar de impulsos
palabra binaria
resultante se convierte
convierte a un voltaje
voltaje analógico
analógico utilizando
utilizando un converticonvertiresultante
analógico. Este voltaje
voltaje aumenta
aumenta en escalones
escalones y se comdor digital a analógico.
voltaje de entrada
entrada analógico
analógico del sensor. Cuando
Cuando el
para con el voltaje
voltaje generado
generado por el temporizador
temporizador sobrepasa
sobrepasa el voltaje
voltaje analógico
analógico
voltaje
entrada, los impulsos
impulsos del temporizador
temporizador se detienen
detienen mediante
mediante el
de la entrada,
compuerta. La salida
salida que en ese momento
momento produce
cierre de una compuerta.
produce
contador es una representación
representación analógica
analógica del voltaje
voltaje analógico.
analógico. Si
el contador
comparación se puede
realizar iniciando
iniciando el conteo
conteo en 1, el bit mela comparación
puede realizar
significativo, y luego continuar
continuar bit tras bit en forma ascendenascendennos significativo,
método más rápido es el de las aproximaciones
aproximaciones sucesivas.
sucesivas. Se
te, el método
significativo que sea menor
menor que el valor
valor analógico
analógico y
elige el bit más significativo
después se agregan
agregan bits sucesivos
sucesivos menores
menores para
cuales el total no
después
para los cuales
excede el valor
valor analógico.
analógico. Por ejemplo,
ejemplo, se inicia
inicia una comparación
comparación
excede
número es demasiado
demasiado grande
grande probamos
O1OO.
con 1000. Si este número
probamos con O
1OO.
demasiado pequeño,
intenta 0110.
0110. Si es demasiado
demasiado grande
Si es demasiado
pequeño, se intenta
probamos
O1Ol.
palabra se prueprobamos con O
1O1. Como cada uno de los bits de la palabra
secuencia, en una palabra
n-bit sólo se requieren
requieren n pasos
ba en secuencia,
palabra de n-bit
para
comparación. Por lo tanto
tanto,, si la frecuencia
frecuencia del reloj esf,
esJ,
para hacer la comparación.
tiempo entre impulsos
impulsos es 1/f
1/f De esta manera,
manera, el tiempo
tiempo necesario
necesario
el tiempo
para
generar la palabra,
decir, el tiempo
tiempo de conversión,
conversión, es n/f
n/f
para generar
palabra, es decir,
libros.ep-electropc.com
Figura 3.36
3.6 Señales digitales
o los si-
Controla la admisión de impulsos
registro de almacenamiento
79
en el
Comparador
a de enípico es
Entrada
ana lógica
Registro
L-r--'--,--'---,---'----,-'
de
al mace nam ie nto
de 4 bits
ospara
ador. El
e para
je, des....
¡
DAC
Salida digital
Figura 3.35
sucesivas
ADC de aproximaciones
ea recta
558D es
La figura 3.36 muestra la configuración típica de un convertidor
analógico a digital de 8 bits (ZN439 Plessey GEC) diseñado para
usarlo con microprocesadores
aplicando el método de aproximaciones sucesivas. En la figura 3.37 se muestra cómo conectar este convertidor de manera que lo controle un microprocesador,
y envíe su
salida digital al microprocesador.
Todos los circuitos activos, incluido el reloj, están en un solo circuito integrado. Lo primero que se
debe elegir es el ADC y para ello la terminal de selección del chip
se pone en posición inferior. Cuando la terminal de inicio de conversión recibe un impulso de tendencia negativa se inicia la conversión.
Al término de la conversión, la terminal de estado queda en posición
baja. La salida digital se envía a un búfer interno donde se retiene
hasta que se lee debido a que la terminal de activación quedó en posición baja.
1a nalóde la senalógicesivas,
más se
voltaje
la regubinaria
onvertise comando el
alógico
ianteel
roduce
gico. Si
bit meendenivas. Se
ógicoy
total no
aración
nOlOO.
grande
se pruen pasos
loj es],
cesario
sn/f
Entrada
analógica
Vcc
7
o-------------------------~+
5
O
VREF ENT
11
VREF SAL
10
VREF TRIM
9
Tierra ana lógica
8
Tierra digital
6
Comparador
Registro de
aproximaciones
sucesivas
~""--l
Interfase
y
lógica de
control
O
00000000
13
MSB
Salida digital
Figura 3.36
ADC ZN439
• 20
LSB
4
3
1
Selección de chip
Activación de salida
Inicio de conversión
Estado
I I
libros.ep-electropc.com
2
I
22
RCK
21
CCK
80
Acondicionamiento
de señales
Entrada
analógica
Ajuste de desvío
del amplificador
operacional
2.7 kQ
7
Entrada de voltaje de referencia
5
82 kQ
+5 V
11
ZN439
10
-5 V
22
9
0.47~F
V-
12
Reloj
1.5 kQ
21
8
613
20
4
3
WR
Entrada digital
Estado
I
2
CS
100 pF
Selección
de chip
RD
Habilitación
de salida
Microprocesador
Figura 3.37 ZN439 conectado a un
microprocesador
Inicio de conversión
En la modalidad rampa del convertidor analógico a digital se utiliza un voltaje analógico que se aumenta a una tasa constante, lo que
se conoce como voltaje rampa, y se aplica a un comparador donde se
compara con el voltaje analógico del sensor. El tiempo que el voltaje
rampa tarda en tener el valor del voltaje del sensor dependerá de la
magnitud del voltaje analógico muestreado. Cuando inicia el voltaje
. de rampa, se abre una compuerta para arrancar un contador binario
que cuenta los impulsos regulares del temporizador. Cuando ambos
voltajes son iguales, la compuerta se cierra y la palabra que indica el
contador es la representación digital del voltaje analógico muestreado. La figura 3.38 muestra el subsistema de la modalidad rampa del
convertidor analógico a digital.
I
Reloj
Comparador
~ntrada
analóqica
[>-1
Registro
Compuerta
,----
Generador
rampa
o
f-
contador
O
L-.-~--.-~--.--L--r-~
Salida de
integrado
)
)
Salida digital
Figura 3.38
ADC rampa
Figura 3.3
libros.ep-electropc.com
3.6
digilales
3.6 Señales
Señales digitales
81
rampa doble es más
más común
una sola
El convertidor
convertidor de rampa
común que
que el de una
sola
rampa;
figura 3.39
3.39 muestra
circuito básico.
analógico
rampa; la figura
muestra el circuito
básico. El
El voltaje
voltaje analógico
se aplica
integrador que
maneja el comparador.
La salida
aplica al integrador
que maneja
comparador. La
salida de!
del comcomparador aumenta
mayor que
parador
aumenta en
en cuanto
cuanto la salida
salida del
del integrador
integrador es mayor
que
unos cuantos
milivolts. Cuando
una
unos
cuantos milivolts.
Cuando la salida
salida del
del comparador
comparador es alta,
alta, una
compuerta
AND pasa
pasa impulsos
un contador
binario. Éste
Éste cuenta
compuerta AND
impulsos a un
contador binario.
cuenta
los
hasta que
produce un
un desbordamiento.
El contador
los impulsos
impulsos hasta
que se produce
desbordamiento.
El
contador
vuelve al valor
valor cero
una señal
un interruptor
vuelve
cero y envía
envía una
señal a un
interruptor que
que desconecdesconecvoltaje desconocido,
voltaje de referencia
referencia e inicia
inicia de
ta el voltaje
desconocido, conecta
conecta el voltaje
nuevo el conteo.
La polaridad
polaridad del
voltaje de referencia
referencia es opuesta
nuevo
conteo. La
del voltaje
opuesta a
la del
voltaje de entrada.
voltaje del
del voltaje
entrada. El voltaje
del integrador
integrador entonces
entonces disminudisminuye a una
una tasa
tasa proporcional
proporcional al voltaje
voltaje de
referencia. Cuando
ye
de referencia.
Cuando la salida
salida
del
produce un
un valor
valor bajo,
bajo, con
del integrador
integrador es cero,
cero, el comparador
comparador produce
con lo
cual
AND también
también tiene
tiene un
un valor
valor bajo
bajo y el ternporizatemporizacual la compuerta
compuerta AND
dor
Entonces el conteo
conteo es una
una medida
medida del
voltaje de entrador se apaga.
apaga. Entonces
del voltaje
entrada analógico.
Los convertidores
gital de rampa
rampa doble
analógico. Los
convertidores analógico
analógico a di
digital
doble
tienen un
un excelente
rechazo al ruido
ruido debido
tienen
excelente rechazo
debido a que
que la acción
acción integral
integral
promedia
negativas y positivas
positivas a lo larlarpromedia las contribuciones
contribuciones aleatorias
aleatorias negativas
go del
periodo de muestreo.
muestreo. Sin
del periodo
Sin embargo,
embargo, estos
estos convertidores
convertidores son
son
muy lentos.
lentos.
muy
El convertidor
digital instantáneo
flash es muy
muy ráráEl
convertidor analógico
ana lógico a digital
instantáneo ooflash
pido.
convertidor de n bits,
en paralelo
compido. En
En un
un convertidor
bits, se utilizan
utilizan en
paralelo 21/
2" -- 1 comparadores
en cada
cada uno
de ellos
ellos el voltaje
de entrada
entrada anaanaparadores de voltaje,
voltaje, y en
uno de
vo ltaje de
lógico es una
entrada (figura
(figura 3.40).
3.40). Un
aplica
lógico
una entrada
Un voltaje
voltaje de referencia
referencia se aplica
a una
una escalera
resistores de manera
manera que
voltaje aplicado
escalera de resistores
que el voltaje
aplicado como
como
entrada
tenga una
una magnitud
magnitud un
un bit
bit mayor
mayor que
entrada en
en cada
cada comparador
comparador tenga
que el
voltaj e ap
licado al comparador
Por lo tanto,
tanto,
voltaje
aplicado
comparador anterior
anterior de la escalera.
escalera. Por
cuando
ADC se ap
lica el voltaje
voltaje analógico,
todos los
los comparadocuando al ADC
aplica
analógico, todos
comparadores con
voltaje analógico
mayor que
voltaje de
referencia de un
un
res
con voltaje
analógico mayor
que el voltaje
de referencia
comparador producirán
salida alta
alta y en
en los
los que
que e!
el voltaje
comparador
producirán una
una salida
voltaje es memenor darán
una salida
baja. Las
Las salidas
panor
darán una
salida baja.
salidas obtenidas
obtenidas se alimentan
alimentan en paralelo a un
un sistema
traduce en
una palapalaralelo
sistema de compuertas
compuertas lógico
lógico que
que las
las traduce
en una
bra
digital.
bra digital.
hip
salida
gital se utinte, lo que
rdonde se
e el voltaje
nderá de la
a el voltaje
dor binario
ndo ambos
ue indica el
muestrearampa del
Entrada
Entrada analógica
analógica
L
D:I;sbordamiento D:I;sbordam iento
Sa
lida del
Salida
del
integrador
integrador
--o
--{)
Entrada
de
Entrada de
referencia
referencia
~
~
~
Conteo
Conteo
Desbordamiento
Desbordamiento
Tiempo
Tiempo
Salidas digitales
digitales
Salidas
Figura
Figura 3.39
3.39 ADC
ADC de rampa
rampa doble
doble
libros.ep-electropc.com
82
Acondicionamiento
de señales
Comparadores
Entrada
analógica
Contr
Entrada de (}-referencia
...•. --+----1
~
I
Compuertas
lógicas
Escalera de
resistencias
para reducir
el voltaje de
referencia de
bit en bit
~
Salida
digital
Entrada
analógica
etcétera
Figura 3.41
etcétera
Figura 3.40
ADC instantáneo
Al considerar las especificaciones
siguientes términos:
l.
de los ADC se encontrarán
los
Tiempo de conversión es el tiempo necesario para completar la
conversión de la señal de entrada. Define la frecuencia superior
de la señal para realizar el muestreo sin producir una falsa duplicación; la frecuencia máxima es 1/(2 x tiempo de conversión).
2. Resolución es la señal a escala total dividida entre 2/1, donde n es
la cantidad de bits. Con frecuencia
el número de bits.
se especifica
3.7 Multip
sólo indicando
3. Error de linealidad es la desviación
respecto a una línea recta
que pasa por cero y a escala total. Su valor máximo es ± Y2 de
LSB.
La tabla 3.1 muestra detalles de las especificaciones
vertidores ana lógico a digital más utilizados.
de los con-
Tabla 3.1 Convertidores ana lógico a digital
ADC
Tipo
Resolución
(bits)
ZN439
AS
ZN448E
AS
ADS7806
AS
ADS7078C
AS
16
ADC302
F
AS
=
8
Error de
linealidad
(LSB)
5000
±J/2
8
9000
±J/2
12
20000
±J/2
20000
±1/2
20
8
aproximaciones sucesivas, F
libros.ep-electropc.com
Tiempo de
conversión
(ns)
=
destello
±J/2
Figura 3.'
Multiplexores
3.7 Multiplexores
83
3.6.6 Amplificadores
Amplificadores de muestreo
muestreo y
y retención
retención
Control
Control
~~
I
lida
ital
---?o- __
--?o-._------1+
Entrada
----1+
Entrada
analógica
analógica
II
Figura 3.41
Figura
Muestreador y retén
Muestreador
ontrarán los
ompletar la
cia superior
falsa duplinversión).
,donden es
o indicando
Salida
Salida
e
3.7 Multiplexores
Multiplexores
3.7
línea recta
o es ± Y2 de
de los con-
rrorde
nealidad
(LSB)
Se requiere
requiere un
un tiempo
tiempo finito
finito para
para que
que un
un ADC
ADC convierta
convierta una
una señal
señal
analógica
pueden surgir
analógica a digital
digital y pueden
surgir problemas
problemas si la señal
señal analógica
analógica
cambia
cambia durante
durante el tiempo
tiempo de conversión.
conversión. Para
Para resolver
resolver esto,
esto, se usa
usa
un sistema
sistema de muestreo
muestreo y retención
retención que
que muestrea
muestrea la señal
señal analógica
ana lógica
y la retiene
retiene mientras
mientras se realiza
realiza la conversión.
conversión.
El circuito
circuito básico
básico (figura
(figura 3
3.41)
consiste en un
un interruptor
electróEl
Al) consiste
interruptor electrónico
retención y un
nico para
para tomar
tomar la muestra,
muestra, un
un capacitar
capacitor para
para la retención
un seguiseguidor
operacional.
El interruptor
dor de
de voltaje
voltaje en un
un amplificador
amplificador
operacional.
interruptor
electrónico
tome en el moelectrónico se controla
controla de manera
manera que
que la muestra
muestra se tome
momento
mento que
que lo dicta
dicta la entrada
entrada de control.
control. Una
Una vez
vez que
que el interruptor
interruptor
se cierra,
cierra, el voltaje
voltaje de entrada
entrada se aplica
aplica en
en el capacitar
capacitor y el voltaje
voltaje de
salida
salida se vuelve
vuelve igual
igual al voltaje
voltaje de entrada.
entrada. Si el voltaje
voltaje de entrada
entrada
cambia mientras
mientras el interruptor
está cerrado,
cerrado, el voltaje
capacitor
cambia
interruptor está
voltaje en el capacitar
y el voltaje
interruptor se
voltaje de salida
salida reflejarán
reflejarán el cambio.
cambio. Cuando
Cuando el interruptor
abre,
abre, el capacitar
capacitor retiene
retiene su
su carga
carga y el voltaje
voltaje de salida
salida sigue
sigue siendo
siendo
igual
igual al voltaje
voltaje de entrada
entrada en el momento
momento que
que se abrió
abrió el interrupinterruptor. El
El voltaje
voltaje queda
queda retenido
retenido hasta
hasta que
que el interruptor
interruptor se vuelve
vuelve a cecerrar.
rrar. El
El tiempo
tiempo necesario
necesario para
para que
que el capacitar
capacitor se cargue
cargue hasta
hasta el
valor del
del voltaje
voltaje analógico
ana lógico de entrada
entrada de
de una
una nueva
nueva muestra
muestra se llama
llama
valor
adquisición y depende
depende del
del valor
valor de
de la capacitancia
capacitancia y de la
tiempo de adquisición
resistencia del circuito
circuito cuando
cuando el interruptor
interruptor está
está conectado.
conectado. Sus
Sus varesistencia
valores
típicos son
son del
del orden
orden de 4 )ls.
us.
lores típicos
Un multiplexor
multiplexor es un
un circuito
circuito que
que puede
puede recibir
recibir datos
datos de
de diversas
diversas
Un
fuentes y después
después seleccionar
seleccionar un
canal de entrada
entrada para
producir una
una
fuentes
un canal
para producir
salida correspondiente
correspondiente
uno de
de ellos.
ellos. En
En las aplicaciones
aplicaciones en
salida
a sólo
só lo uno
que se necesita
necesita hacer
hacer mediciones
mediciones en varias
varias ubicaciones,
ubicaciones, en vez
vez de
que
lizar un
un ADC
ADC y un microprocesador
microprocesador para
para cada
cada medición,
medición, se usa
usa un
un
uti lizar
multiplexor para
para seleccionar
seleccionar cada
cada entrada
entrada en
en turno
turno y conmutarlas
conmutarlas a
multiplexor
través de un
un solo
solo ADC
ADC y un
un microprocesador
microprocesador
(figura 3A2)
3.42). . El
El multimultitravés
(figura
plexor es, en esencia,
esencia, un
un dispositivo
dispositivo de conmutación
conmutación electrónica
electrónica con
con
plexor
que las entradas
entradas se muestrean
muestrean por
por turno.
turno.
el que
Un ejemplo
ejemplo de los
los tipos
tipos de
de multiplexores
multiplexores
analógicos es el
Un
analógicos
DG508ACJ, el
el cual
cual tiene
tiene ocho
ocho canales
canales de
de entrada
entrada cada
cada uno
uno con
con una
una
DG508ACJ,
dirección binaria
binaria de 3 bits,
bits, que
que se utiliza
utiliza en la selección.
selección. E
Ell tiempo
tiempo
dirección
transición entre
entre cada
cada toma
toma de muestras
muestras es 0.6
0.6 )ls.
us,
de transición
Acondicionadores
de señal
señal
Acondicionadores
de
Salida
Salida
digital
digital
±I/2
±I/2
Multiplexor
Multiplexor
±I/2
±I/2
tt
±Ij2
I
ADC
ADC
~
~
Señal
Señal
muestreada
muestreada
--
Figura 3.42 Multiplexor
Multiplexor
Figura
libros.ep-electropc.com
Señal de
de selección
selección de
de canal
canal
Señal
84
Acondicionamiento
de señales
Entrada
de datos
3.8 Adqul.
Entrada
de datos
Salida
Salida
Selección
Selección
Figura 3.43
Multiplexor de dos canales
3.7.1 Multiplexor digital
La figura 3.43 ilustra el principio básico de un multiplexor que se
usa para seleccionar entradas de datos digitales. Para simplificar
se muestra un sistema con sólo dos canales de entrada. El nivellógico aplicado a la entrada de selección determina qué compuerta AND
se activa para que la entrada de datos pase por la compuerta OR y
salga. Existen paquetes integrados en los que se pueden obtener varios tipos de multiplexores. El tipo 151 permite seleccionar una línea
entre ocho; el tipo 153, una línea de entre cuatro entradas, las cuales
llegan como datos en dos líneas cada una; el tipo 157 sirve para elegir una línea entre dos entradas que lleg~h como datos a través de
cuatro líneas.
/
3.7.2 Multiplexación por división de tiempo
Con frecuencia se necesita que diversos dispositivos periféricos
compartan las mismas líneas de entrada/salida de un microprocesadar. Por lo tanto, a cada dispositivo se le proporcionan los datos característicos necesarios para asignar a cada uno una ranura de tiempo
particular durante la que se transmiten datos. Esto se llama multiplexacion por división de tiempo. La figura 3.44 ilustra cómo se utiliza
para controlar dos dispositivos de indicación. En la figura 3.44a el
sistema no está multiplexado en tiempo, pero en la 3.44b sí.
-
-
-
I- I
I- I
Micra prace sador
-
Líneas para
selección de
indicador
Micra proce sador
I I
I- I
a)
-
Figura 3.44 Multiplexación
división de tiempo
b)
-
por
libros.ep-electropc.com
-
I I
I- I
-
I- I
I- I
Figura 3.45
de datos (O,
3.8 Adquisición
datos
3.8
Adquisición de datos
3.8 Adquisición
Adquisición de datos
datos
Salida
plexor que se
ra simplificar
. El nivellógimpuertaAND
puerta OR y
n obtener vaonar una línea
das, las cuales
sirve para eleos a través de
85
El
adquisición de
describe el proceso
que
El término
término adquisición
de datos,
datos, o DAQ,
DAQ, describe
proceso que
consiste en
en tomar
datos de los
los sensores
sensores e introducirlos
introducirlos en
en una
comconsiste
tomar datos
una computadora
sensores están
están conectados,
conectados, por
geputadora para
para procesarlos.
procesarlos. Los
Los sensores
por lo general
después de algún
algún acondicionamiento
acondicionamiento
de señal,
señal, a una
neral después
de
una tarjeta
tarjeta de
adquisición de datos
datos conectada
conectada en
en la parte
computaadquisición
parte posterior
posterior de una
una computadora (figura
(figura 3.45a).
3.45a). La
circuito impreso
impreso para
para
dora
La DAQ
DAQ es una
una tarjeta
tarjeta de circuito
entradas analógicas,
analógicas, que
que cuenta
cuenta con
con circuitos
circuitos para
funciones
entradas
para realizar
realizar funciones
amplificación, conversión
conversión analógica
analógica a digital,
digital, rede multiplexión,
multiplexión, amplificación,
registro y control,
control, a fin
fin de alimentar
alimentar las
las señales
señales digitales
digitales muestreadas
gistro
muestreadas
sistema de computación.
computación. En
figura 3.45b
3.45b se presentan
los eleeleal sistema
En la figura
presentan los
mentos
estas tablillas.
mentos básicos
básicos de estas
tablillas.
Acondicionador
Acondicionador
de
de señal
señal
a)
Entradas
Entradas
analógicas
analógicas
os periféricos
icroprocesalos datos caura de tiempo
ama multipleómo se utiliza
igura 3.44a el
4b sí.
e
b)
Conector para
para los
los circuitos
circuitos
Conector
de
computadora
de la computadora
Figura 3.45
3.45 Sistema
Sistema de adquisición
adquisición
Figura
datos (DAQ)
(DAQ)
de datos
El
software de la computadora
computadora controla
controla la adquisición
adquisición de datos
datos a
El software
través
Cuando el programa
entrada
través de la tarjeta
tarjeta DAQ.
DAQ. Cuando
programa requiere
requiere la entrada
de un
un sensor
particular, activa
tablilla enviando
una palabra
palabra de
sensor en particular,
activa la tablilla
enviando una
control al registro
control y estado.
estado. En
esta palabra
especifica
control
registro de control
En esta
palabra se especifica
el tipo
operación que
que debe
debe realizar
conmuta al mulel
tipo de operación
realizar la tarjeta.
tarjeta. Ésta
Ésta conmuta
multiplexor
con el canal
entrada respectivo.
entrada del
del sensor
sensor cocotiplexor con
canal de
de entrada
respectivo. La
La entrada
nectada
al canal
canal de entrada
entrada en cuestión
cuestión pasa
pasa por
amplificador y
nectada al
por un
un amplificador
llega al convertidor
convertidor analógico
analógico a digital.
digital. Después
de la conversión,
conversión, la
llega
Después de
señal digital
digital obtenida
obtenida pasa
datos y la palabra
que se enenseñal
pasa al registro
registro de datos
palabra que
cuentra en
en el registro
control y estado
estado se modifica
cuentra
registro de control
modifica para
para indicar
indicar la
llegada
señal. A continuación
continuación la computadora
computadora envía
envía una
señal
llegada de la señal.
una señal
para
datos y se introduzcan
introduzcan en
en la computadora
computadora para
para que
que se lean
lean los
los datos
para su
procesamiento.
Esta señal
señal es necesaria
asegurar que
que la compucompuprocesamiento. Esta
necesaria para
para asegurar
tadora
estará en
en espera
sin hacer
tadora no estará
espera sin
hacer nada
nada mientras
mientras la tarjeta
tarjeta realiza
realiza
adquisición de
de datos,
datos, sino
sino que
que la use
indicar a la computadosu adquisición
use para
para indicar
computado~
ra en
en qué
qué momento
momento concluye
concluye una
una adquisición;
computadora puede
adquisición ; la computadora
puede
libros.ep-electropc.com
86
86
Acondicionamientode
deseñales
señales
Acondicionamiento
interrumpir
interrumpir los
los programas
programas que
qu e esté
esté implantando,
implantando, leer
leer los
los datos
datos del
del
DAQ
y
continuar
con
sus
programas.
En
sistemas
más
rápidos
DAQ y continuar con sus programas . En sistemas más rápidos lala
computadora
computadora no
no se
se utiliza
utiliza en
en lalatransferencia
transferencia de
de los
los datos
datos aa lala memomemoria,
sino
que
pasan
directamente
de
la
tarjeta
a
la
memoria
ria, sino que pasan directamente de la tarjeta a la memoria sin
sin lala inintervención
tervención de
de lala computadora.
computadora. Esto
Esto se
se conoce
conoce como
como direccionadireccionamiento
miento directo
directo de
de memoria
memoria (DMA).
(DMA).
Las
L.as especificaciones
especificaciones de
de una
una tablilla
tablilla de
de DAQ
DAQ incluyen
incluyen la
la tasa
tasa de
de
muestreo
de
las
entradas
analógicas,
que
puede
ser
de
100
kS/s
muestreo de las entradas analógicas, que puede ser de 100 kS/s (100
(100
mil
mil muestras
muestras por
por segundo).
segundo). El
El criterio
criterio de
de Nyquist
Nyquist para
para muestreo
muestreo inindica
que
la
frecuencia
máxima
de
una
señal
analógica
que
dica que la frecuenc ia máxima de una señal analógica que se
se puede
puede
muestrear
muestrear con
con este
este tipo
tipo de
de tarjeta
tmjeta es
es 50
50 kHz;
kHz; la
la tasa
tasa de
de muestreo
muestreo debe
debe
ser
el
doble
de
la
frecuencia
máxima.
Además
de
esas
ser el doble de la frecuencia máxima . Además de esas funciones
fu nciones bábásicas
sicas de
de la
la tarjeta
tarjeta de
de DAQ,
DAQ, también
también puede
puede proporcionar
proporcionar salidas
salidas anaanalógicas,
lógicas, ternporizadores
temporizadores yy contadores
contadores que
que se
se utilizan
utilizan como
como disparadisparadores
dores del
del sistema
sistema sensor.
sensor.
Como
Como ejemplo
ejemp lo de
de una
una tarjeta
tarj eta de
de bajo
bajo costo
costo con
con varias
varias funciones
funciones
que
se
puede
utilizar
con
una
computadora,
la
figura
que se puede utilizar con una computadora, la figura 3.46
3.46 presenta
presenta la
la
estructura
estructura básica
básica de
de la
la DAQ
DAQ PC-LPM-16
PC-LPM-16 de
de National
National Instruments.
Instruments.
Esta
Esta tarjeta
tarj eta tiene
tiene 16 canales
canales para
para entradas
entradas analógicas,
analógicas, una
una tasa
tasa de
de
muestreo
de
50
kS/s,
una
entrada
digital
de
8
bits
y
una
salida
muestreo de 50 kS/s, una entrada digital de bits una salida digital
digital
de
un contador/temporizador
de 8 bits,
bits, así
así como
como un
contador/temporizador que
que también
también puede
puede enentregar
salidas.
Los
canales
se
pueden
explorar
en
secuencia,
tregar salidas. Los canales pueden explorar en secuencia, hacienhaciendo
lectura por
do una
una lectura
por cada
cada canal
canal en
en turno,
tumo, o explorando
explorando en
en forma
forma conticontinua
un
solo
canal.
nua un solo canal.
Elemento "primero
"primero en entrar
entrar pripriElemento
mero en salir",
salir", memoria
memoria tempotempomero
muestras en espera
espera del
del
ral de muestras
comando de transferencia
transferencia
comando
Entradas ana
ana lógicas
lógicas
Entradas
Amplificador
Amplificador
-~_~lnterfaSe
,,----'----F
FO r-- ~k 1--de PC H..---14-_-+llnterfase
de PC
'------ T
~
~
"'5
o.
E
8
~
ADC
FIFO
r-
MultiMultiplexor
plexor
-
t
Contado r de
digitalización
I
I ¡-+lL...,!,""'-'-=~...J
Temporiza-L
~'"
I~------------------~~
ció
n AID 1+- - -- - - - - - - 1 Entrada del control externo
]l
T
I
Entrada del control externo
I _
1~
ro
Vl
ro
~E~n~tr~ad=a~d=e~c=o~m2P~u~e~rta~~~
Entrada de compuerta
~
ee
1 MHz ~
Contador/ 1~
Entrada de reloj
~E~n~tr~a~da~de~re~lo~'
~ Q)~
reloj
1+---------'=-""'-'="""-"'-"-"-"-""----------1 ~
Salida
de co
contador/reloj
"'O
~a
lid a de
ntador/re loj
(;
Q)
~
~
I~ I+---+---lllnterrup-l~
- I
r---------~t-------------------~.Iuo
lvo~]
'-'--.----'
I
ción
I
Q)
e
f------~~8
_ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _------j
Interrupción externa
externa
Interrupción
. E/S digital
I
Figura
Figura 3.46
3.46 Tarjeta
Tarjeta de
de adquisición
adquisición de
de datos
datos PC-LPM-16
PC-LPM-16
libros.ep-electropc.com
Entrada digital
digital
Entrada
Salida digital
digital
Salida
3.9 Proc
señales d
Procesamiento de señales
digitales
3.9 Procesamiento
señales digitales
tos del
idos la
memon la incionatasa de
/s (100
treo inpuede
eo debe
n~sbáas anaisparaciones
senta la
ments.
tasa de
digital
ede enhaciena conti-
Procesamiento de
3.9 Procesamiento
digitales
señales digitales
87
El término
término procesamiento
procesamiento de
de señales
señales digitales
digitales o procesamiento
procesamiento de
de
señales
en
tiempo
discreto
se
refiere
al
procesamiento
que realiza
sejiales
tiempo discreto refiere procesamiento que
realiza el
microprocesador
a una
señal. Las
señales digitales
digitales son
son señales
señales de
microprocesador
una señal.
Las señales
tiempo discreto,
discreto, es decir,
decir, no
son funciones
funciones continuas
continuas del
del tiempo,
tiempo
no son
tiempo,
sino que
que existen
existen sólo
sólo en
en momentos
discretos. En
acondicionasino
momentos discretos.
En el acondicionamiento
señales analógicas
analógicas se necesitan
componentes como
como amammiento de señales
necesitan componentes
plificadores
circuitos de
filtrado, en cambio,
cambio, el acondicionamiento
acondicionamiento
plificadores y circuitos
de filtrado,
señal digital
digital se puede
cabo mediante
en
de una
una señal
puede llevar
llevar a cabo
mediante un
un programa
programa en
un
señal. Para
un microprocesador,
microprocesador, es decir,
decir, procesando
procesando la señal.
Para modificar
modificar
las
filtro usado
señales analógicas
analógicas es necelas características
características de un
un filtro
usado para
para señales
necesario cambiar
cambiar las
componentes de hardware;
que, para
sario
las componentes
hardware; mientras
mientras que,
para momodificar las características
características de
de un
filtro digital
digital basta
cambiar el softwasoftwadificar
un filtro
basta cambiar
re,
decir, el programa
programa de instrucciones
instrucciones dado
dado al microprocesador.
re, es decir,
microprocesador.
En
entrada de un
sistema de procesamiento
señales digitales
digitales
En la entrada
un sistema
procesamiento de señales
que representa
se recibe
recibe una
una palabra
palabra que
representa la magnitud
magnitud de un
un pulso
pulso y se
produce
salida de otra
otra palabra.
El pulso
salida en
en un
instante
produce la salida
palabra. El
pulso de salida
un instante
determinado se calcula
calcula en el sistema
sistema como
como el resultado
determinado
resultado de procesar
procesar
entrada actual
actual del
del.pulso
presente, junto
con el producto
enla entrada
.pulso presente,
junto con
producto de las entradas
anteriores y, quizá,
quizá, de salidas
salidas anteriores
anteriores del
del sistema.
sistema.
tradas de pulsos
pulsos anteriores
Por
ejemplo, el programa
que usa
leer
Por ejemplo,
programa que
usa el microprocesador
microprocesador puede
puede leer
entrada actual
actual y agregarle
agregarle el valor
de la salida
salida anterior,
anterior,
el valor
valor de la entrada
valor de
con lo cual
cual se obtiene
obtiene una
salida. Suponiendo
Suponiendo que
que la entrada
entrada
con
una nueva
nueva salida.
actual es el k-ésimo
secuencia de pulsos
entrada, la reactual
k-ésimo pulso
pulso de
de la secuencia
pulsos de entrada,
representación
este pulso
salida de una
secuenpresentación de este
pulso es x[k].
x[k]. La
La k-ésima
k-ésima salida
una secuencia de pulsos
como y [k].
salida anterior,
anterior, es decir,
decir, el
cia
pulsos se representa
representa como
[k]. La
La salida
pulso
(k-l)
como y[k-l].
pulso (k-l)
se representa
representa como
y[k-1]. Por
Por lo tanto,
tanto, el programa
programa
que produce
salida que
que resulta
de sumar
sumar al valor
entrada acacque
produce una
una salida
resulta de
valor de la entrada
tual
salida anterior,
anterior, se representaría
como: :
tual el valor
valor de la salida
representaría como
y[k]
y[k]
= x[k]
x[k] + y[k
y[k - 1]
Esta
ecuación se conoce
conoce como
como ecuación
ecuación en diferencias.
Esta ecuación
diferencias . RepreRepresenta la relación
entre la salida
salida y la entrada
entrada de
sistema de tiempo
senta
relación entre
de un
un sistema
tiempo
discreto y es comparable
comparable con
con una
ecuación diferencial
diferencial que
que se usa
usa
discreto
una ecuación
para
describir la relación
salida y la entrada
entrada de un
sistema
para describir
relación entre
entre la salida
un sistema
cuyas entradas
entradas y salidas
salidas varían
continua en
en el tiempo.
cuyas
varían de manera
manera continua
tiempo.
En
ecuación en
en diferencias
diferencias suponga
suponga que
que la entrada
entrada es una
seEn una
una ecuación
una señal senoidal
senoidal muestreada
que da
da la siguiente
siguiente secuencia
secuencia de pulsos:
ñal
muestreada que
pulsos:
0.5, l.0, 0.5, -0.5,
-0.5, --l.0,
l.0, etc.
etc.
0.5,1.0,0.5,
1.0, --0.5,0.5,
0.5,0.5, 1.0,
La
del pulso
entrada en
en k = 1 es 0.5
0.5. . Suponiendo
Suponiendo que
que la
La magnitud
magnitud del
pulso de entrada
salida anterior
anterior fue
fue cero,
cero, entonces
entonces y[k-J]
O, por
que y[l]
=
salida
y[k-J] =
= O,
por lo que
y[l] =
0.5. La
del pulso
entrada en
en k = 2 es 1, por
0.5 + O = 0.5.
La magnitud
magnitud del
pulso de entrada
por lo'
lo '
que y[2]
l.0 + 0.5 = 1.5.
l.5. La
del pulso
que
y[2] = x[2]
x[2] + y[2-1]
y[2-1] == 1.0
La magnitud
magnitud del
pulso
entrada en
en k =
0.5, por
quey[3] =
de entrada
= 3 es 0.5,
por lo quey[3]
= x[3]
x[3] + y[3-1]
y[3-1] =
= 0.5 +
del pulso
entrada en
en k =
0.5, por
1.5 =
= 2.0.
2.0. La
La magnitud
magnitud del
pulso de
de entrada
= 4 es - 0.5,
por lo
quey[4] =
-0.5 + 2.0
l.5. La
del pulquey[4]
= x[4]
x[4] + y[4-1]
y[4-1] =
= -0.5
2.0 =
= 1.5.
La magnitud
magnitud del
pulentrada en
en k
k =
que y[5]
-1] =
so de entrada
= 5 es --l.0,
1.0, por
por lo que
y[5] =
= x[5]
x[5] + y[5
y[5 -1]
=
-l.O + 1.5 =
0.5. La
salida está
está formada
formada entonces,
entonces, por
los pulsos:
-1.0
= 0.5.
La salida
por los
pulsos:
libros.ep-electropc.com
88
Acondicionamiento
señales
Acondicionamiento de señales
1.5,2.0,
1.5,0.5, ...
0.5, 1.5,
2.0, 1.5,0.5,
Podríamos
continuar de esta
esta manera
obtener la salida
salida para
Podríamos continuar
manera hasta
hasta obtener
para totodos los
los pulsos.
dos
pulsos.
Otro ejemp
ejemplolo de ecuación
ecuación en
en diferencias
diferencias sería:
sería:
Otro
y[k]
y [k]
xx
x[k]
x[k]
ay[k
= x[k]
x[k ] + ay[k
1] - by[k
by[k - 2]
- 1]
La
salida es el valor
entrada actual
actual más
salida anteanteLa salida
valor de la entrada
más a veces
veces la salida
rior,
salida excepto
excepto una.
= 1Y
= 0.5,
rior, menos
menos b veces
veces la última
última salida
una. Si a =
Yb =
YY se supone
supone que
que la entrada
entrada es la señal
señal senoidal
senoidal muestreada
antes, la
muestreada antes,
salida
ahora es :
salida ahora
x[k-1]
x[k-1]
0.5,1.5,1.75,0.5,
-1.37, ...
0.5,
l.5 , 1.75,0.5, -l.37,
~~
Tiempo
Tiempo
Figura 3.47
3.47 Integración
Integración
Figura
También existe
existe una
ecuación en
en diferencias
diferencias que
que produce
saliTambién
una ecuación
produce una
una salida similar
similar a la que
que se habría
obtenido mediante
integración de una
da
habría obtenido
mediante la integración
una
señal continua
continua en
en el tiempo.
integración de esta
esta señal
señal entre
entre dos
dos
señal
tiempo. La
La integración
instantes se puede
considerar como
como el área
área bajo
curva de la funfuninstantes
puede considerar
bajo la curva
ción continua
continua en el tiempo
entre esos
esos dos
dos instantes.
instantes. Así,
consición
tiempo entre
Así, si se consideran dos
dos señales
señales en
en tiempo
discreto, x[k]
que ocurren
con
deran
tiempo discreto,
x[k] y x[k-l],
x[k-l] , que
ocurren con
un
intervalo, T,
T, entre
entre ellas
ellas (figura
(figura 3.47), el cambio
cambio en el
el área
área es
un intervalo,
YzT(x[k] + x[k-l]).
salida es la suma
suma del
del área
área anterior
anterior
YzT(x[k]
x [k-l]) . Entonces,
Entonces, si la salida
y el cambio
cambio en
en esta
esta área,
área, la ecuación
ecuación en
en diferencias
diferencias es:
y[k]
y[k ]
=
y[k
y [k --1]1]
YzT(x[k]
+ YzT
(x[k] + x[k
x [k
Figura 3.~
de pulsos
1])
- 1])
Esto se conoce
conoce como
como aproximación
aproximación de
Tustin para
integración.
Esto
de Tustin
para la integración.
La diferenciación
diferenciación se puede
puede aproximar
aproximar determinando
determinando
La
la tasa
tasa de
cambio de una
entrada cambia
cambia de x[k-l]
en un
cambio
una entrada.
entrada. Si la entrada
x [k-l ] a x[k]
x[k] en
tiempo
T, la salida
salida es:
tiempo T,
y[k]
y[k]
= (x[k]
(x[k]
=
1])/T
- x[k
x [k - 1])
/T
Figura 3.'
pulsos
Modulación por pulsos
3.10 Modulación
Un
frecuente en la transmisión
de señales
señales de
de cd de bajo
Un problema
problema frecuente
transmisión de
bajo ninivel
generadas por
sensores es que
que la ganancia
ganancia del
del amplificador
amplificador opeopevel generadas
por sensores
racional
amplificar estas
estas señales
señales puede
experimentar una
racional usado
usado para
para amplificar
puede experimentar
una
deriva, al igual
igual que
que la sa
salida.
Este problema
corregir si la
deriva,
lida. Este
problema se puede
puede corregir
señal es una
una secuencia
secuencia de pulsos
en vez
señal continua
continua en
señal
pulsos en
vez de una
una señal
en el
tiempo.
tiempo.
Una
de lograr
lograr esta
esta conversión
conversión es dividiendo
dividiendo la seña
señal l de cd
cd
Una manera
manera de
como
sugiere en
en la figura
figura 3.48
3.48.. La
salida del
del divisor
divisor es una
cadena
como se sugiere
La salida
una cadena
cuyas alturas
alturas se relacionan
señal de
de pulsos
pulsos cuyas
relacionan con
con el nivel
nivel de cd de la señal
entrada. Este
Este proceso
llama modulación
amplitud de
entrada.
proceso se llama
modulación por
por amplitud
de pulsos.
pulsos.
Concluida la amplificación
amplificación y demás
demás acondicionamiento
acondicionamiento
de la seña
señal,l,
Concluida
de
señal modulada
demodula para
obtener una
salida de cd.
cd. En
la señal
modulada se demodula
para obtener
una salida
En la
modulación
amplitud de pulsos,
pulsos, la altura
altura de los
los pulsos
modulación por
por amplitud
pulsos se relaciorelaciona con
con la magnitud
del voltaje
magnitud del
voltaje de cd.
cd .
libros.ep-electropc.com
3.10 Modulación
3.10
Modulación por
por pulsos
pulsos
ro
m
u
u
ro
m
u
u
ü
o
Q)
Q)
ida para to-
"S
"3
u
u
u
u
o
o
Q)
Q)
§'
E
o
>
89
OL-
_
0 '--------_
Tiempo
Tiempo
salida anteb = 0.5,
da antes, la
ro
,e
'c O L-.L....L-.L.....L....L-L-.l...
O '--"---'----"---"----'---':::-...1...
JlJl
Tiempo
Tiempo
ro
m
ro
m
u
u
1y
"S
"3
u
u
o
o
E
Q)
Q)
u
u
ro
,e
'cQ)
Q)
o '---'------'------'------'---'---'--...L..
ce una saliciónde una
al entre dos
a de la funsi se consiocurren con
el área es
rea anterior
Tiempo
Tiempo
en
OL-------0
'--------Tiempo
Tiempo
Figura
itud
Figura 3.48
3.48 Modulación
Modulación por
por ampl
amplitud
de pulsos
pulsos
u
u
ü
o
Q)
Q)
"O
u
Q)
Q)
§'
:E
Ancho de pulso
proporcional al tamaño
o
>
O
o
ntegración.
o la tasa de
ax[k] en un
I
Q.<fl
{LV>
5l
m
ro 5l
"O-u
ro :J
::J.
_m
Q
{L
::J Q)
:J
Q)
-gu
-gu
E
o
E o
_.!::
_J::
m
ro üo
,c
e
,e e
Q) m
Q)
ro
en
3.49
Figura 3.49
pulsos
de bajo nificador opeimentaruna
orregir si la
ntinua en el
señal de cd
una cadena
e la señal de
d de pulsos.
de la señal,
de cd. En la
s se relacio-
: Tiempo
Tiempo
I
(;
I
I
I
In
I
DC
Tiempo
Modulación por
por ancho
ancho de
Modulación
Una alternativa
modulación por
por ancho de pulpulUna
alternativa a lo anterior
anterior es la modulación
sos (PWM),
donde del
pulso y no
sos
(PWM), donde
del ancho,
ancho, es decir,
decir, de
de la duración
duración del
del pulso
amplitud depende
depende la magnitud
del voltaje
(figura 3.49).
3.49).
su amplitud
magnitud del
voltaje (figura
modulación por
por ancho
pulsos se utiliza
utiliza mucho
mucho en
La modulación
ancho de pulsos
en los
los sistesistemas de control
para controlar
valor promedio
promedio de un
un voltaje
vo ltaje de cd.
mas
control para
controlar el valor
Entonces, si hay
hay un voltaje
voltaje analógico
pulsos
Entonces,
analógico constante
constante y se divide
divide en
en pulsos
variando el ancho
pulsos, de manera
manera que
valor promedio
promedio del
variando
ancho de los
los pulsos,
que el valor
del
voltaje pueda
pueda modificarse.
modificarse. En la figura
se ilustra
térmivoltaje
figura 3.50
3.50 se
ilustra esto
esto. . El térmifracción de cada
cada ciclo
ciclo en
en el cual
cual el
el
no ciclo de trabajo se refiere
refiere a la fracción
voltaje
alto. En
caso de una
señal l PWM,
alto durante
durante
voltaje es alto.
En el caso
una seña
PWM, el valor
valor es alto
trabajo es 1'2
~ o 50%.
la mitad
mitad de cada
cada ciclo
ciclo y el ciclo
ciclo de
de trabajo
50%. Si esto
esto sucede
sucede
sólo
una cuarta
parte de cada
ciclo, el
trabajo es de
sólo durante
durante una
cuarta parte
cada ciclo,
el ciclo
ciclo de trabajo
y,¡ o 25%.
25% .
libros.ep-electropc.com
90
Acondicionamiento de señates
señales
Acondicionamiento
ciclo
Un ciclo
ro
ID
·W
~
f-------1.~
f------1.~
••••
11•.....
g -
,.--.....,
,---,
ro
~
Un ciclo
o
>
Promedio
Promedio
Prom edio
Figura 3.50
3.50 Modulación
Modulación por ancho
ancho
Figura
pulsos para
para control de voltaje: a)
de pulsos
trabajo del 50%, b) ciclo de
ciclo de trabajo
trabajo del 25%
25%
trabajo
Problemas
Problemas
Tiempo
Tiempo
a)
Tiempo
Tiempo
b)
l. Diseñe
circuito con
con amplificador
amplificador operacional
operacional que
que produzca
l.
Disei'íe un
un circuito
produzca
una
salida
en un
intervalo de
de O a -5 V,
suponiendo
que
entrada
una sa
lida en
un intervalo
V, suponiendo que la entrada
varía
entre
O
y
100
m
V.
varíaentreOy 100mV.
entrada de un
amplificador inversor
inversor es 2 kQ.
2. La
La resistencia
resistencia de entrada
un amplificador
kQ .
Calcule la resistencia
obtener
Calcule
resistencia de realimentación
realimentación necesaria
necesaria para
para obtener
una
ganancia en voltaje
de 100.
100.
una ganancia
voltaje de
circuito de un
amplificador sumador
sumador que
que produzca
produzca
3. Diseñe
Diseñe el circuito
un amplificador
una
salida que
que varía
entre --1
suponiendo que
que la entrada
entrada
una salida
varía entre
1 y --55 V,
V, suponiendo
varía
entre
O
y
100
mV.
varíaentreOy lOOmV.
4. Un
amplificador diferencial
diferencial se utiliza
con un
sensor de termoUn amplificador
utiliza con
un sensor
termopar, como
como se muestra
en la figura
figura 3.8
3.8.. ¿Qué
¿Qué valores
R¡ y R
R22
par,
muestra en
valores de RI
permiten
obtener un
un circuito
circuito cuya
cuya salida
salida es 10m
10m V cuando
permiten obtener
cuando la diferencia de
de temperatura
entre las
las uniones
del termopar
ferencia
temperatura entre
uniones del
termopar es
100°C. Suponga
Suponga que
que el termopar
cobre-constantán
y que
que
100°C.
termopar es de cobre-constantán
sensibilidad constante
constante tiene
de 43 ).lVrc.
¡..tV¡oC.
su sensibilidad
tiene un
un valor
valor de
salida de un
sensor de presión
diferencial que
que se usa
una
5. La
La salida
un sensor
presión diferencial
usa en una
placa
orificio para
gastos es no
lineal; el voltaje
saliplaca de orificio
para medir
medir gastos
no lineal;
voltaje de salicuadrado del
del gasto.
gasto. Determine
qué caraccaracda es proporcional
proporcional al cuadrado
Determine qué
terísticas
debe tener
elemento de la malla
de realimentación
terísticas debe
tener un
un elemento
malla de
realimentación
del circuito
circuito acondicionador
acondicionador
de señal
señal que
que usa
amplificador
del
de
usa un
un amplificador
operacional para
que linealice
linealice la salida
salida antes
antes mencionada.
operacional
para que
mencionada.
desea que
que un
amplificador diferencial
diferencial tenga
ganancia en
en
6. Se desea
un amplificador
tenga una
una ganancia
voltaje
de 100. ¿Cuál
¿Cuál será
será la resistencia
de realimentación
realimentación que
que
voltaje de
resistencia de
requiere
dos resistencias
de entrada
entrada son
son de
de 1 kQ?
requiere si las dos
resistencias de
kQ?
amplificador diferencial
diferencial tiene
ganancia de voltaje
dife7. Un
Un amplificador
tiene una
una ganancia
voltaje diferencial
2000 yY una
ganancia en
en modo
común de 0.2
0.2 ¿Cuál
¿Cuál es
rencial de 2000
una ganancia
modo común
en modo
común expresada
expresada en
en dB?
dB?
la razón
razón de rechazo
rechazo en
modo común
señales digitales
digitales de un
sensor están
están contaminadas
contaminadas con
con ruido
8. Las
Las señales
un sensor
ruido
interferencias de la línea
línea de voltaje
comercial, y su magnitud
e interferencias
vo ltaje comercial,
magnitud
del orden
orden de
de 100 V o más.
cómo se puede
es del
más. Explique
Explique cómo
puede proteger
proteger
un
que se alimentará
alimentará con
con estas
estas señales.
señales.
un microprocesador
microprocesador que
sensor de
de temperatura
con resistencia
9. La
La resistencia
resistencia de un
un sensor
temperatura con
resistencia
ocupa un
de platino
platino es 120 Q a O°C y ocupa
un brazo
brazo de
de un puente
puente de
de
Wheatstone.
esta temperatura
está balanceado
Wheatstone. A esta
temperatura el puente
puente está
balanceado y la
resistencia
los otros
otros brazos
120 Q.
Q. El
coeficiente de temresistencia de los
brazos es 120
El coeficiente
temperatura
de una
0.0039/K. ¿Cuál
¿Cuál será
será
peratura de
una resistencia
resistencia de platino
platino es de 0.0039/K.
salida del
del puente
cambio en
en la temperatura
el voltaje
voltaje de salida
puente por
por un
un cambio
temperatura
20°C? La
carga a la salida
salida se
se puede
considerar como
como un
cirde 20°C?
La carga
puede considerar
un cir-
libros.ep-electropc.com
Problemas
Problemas
reduzca
entrada
s 2 kQ.
obtener
roduzca
entrada
termoR¡ Y R2
do la diopar es
n y que
en una
de sali-
ión que
je dife'Cuál es
on ruido
agnitud
proteger
s.
istencia
ente de
ado y la
de ternuálserá
peratura
o un cir-
91
cuito
cuito abierto
abierto yy el voltaje
voltaje de
de alimentación
alimentación del
del puente
puente se
se obtiene
obtiene
de
de una
una fuente
fuente de
de 6.0
6.0 V
V con
con resistencia
resistencia interna
interna despreciable.
despreciable.
10. En
metro de
1izan
En un
un manó
manómetro
de diafragma
diafragma se
se uti
utili
zan cuatro
cuatro extensómetros
extensómetros
que
tenque monitorean
monitorean el desplazamiento
desplazami ento del
del diafragrna.
diafragma. Estos
Estos ex
extensómetros
sómetros activos
activos forman
forman los
los brazos
brazos de
de un
un puente
puente de
de WheatstoWheatstone,
ne, como
como se
se ve
ve la figura
figura 3.24.
3.24 . El
El factor
factor de
de calibración
calibración de
de los
los exextensó
metros es
tensómetros
es 2.1
2.1 con
con una
una resistencia
resistenci a de
de 120
120 Q.
Q . Al
Al aplicar
aplicar una
un a
presión
pres ión diferencial
diferenci al al
al diafragma,
diafragma, dos
dos de
de los
los extensómetros
extensómetros de
de un
un
lado
lado quedan
quedan sometidos
sometidos a una
una tensión
tensión de
de tracción
tracción de
de 1.0 xX 10-5;
10-5;
los
los del
del otro
otro lado
lado se
se someten
someten a un
un esfuerzo
esfuerzo de
de compresión
compresión de
de
1.0
1.0 x 10-5.
10-5 . La
La fuente
fuente de
de voltaje
voltaj e del
del puente
puente es
es de
de 10 V.
V. ¿Cuál
¿Cuál
será
será el
el voltaje
voltaje de
de salida
sal ida del
del puente?
p uente?
11. Uno
U no de
de los
los brazos
brazos de
de un
un puente
puente de
de Wheatstone
Wheatstone es
es un
un extensómeextensómetro;
tro ; los
lo s otros
otro s brazos
brazos son
son resistencias
resistencias cuya
cuya magnitud
magnitu d es
es la
la misma
m isma
que
que la del
del extensómetro
extensómetro que
que no
no está
está sometido
sometido a tensión.
tensión. MuesM uestre
Vss es
tre que
que el voltaje
voltaje de
de salida
salida del
del puente
puente es
es ~Y<t VsG
V~G ,donde
,donde V
es el
el
voltaje
de calibración
voltaje de
de alimentación
alimentación del
del puente,
puente, G el factor
factor de
calibración del
del
extensómetro
extensómetro y la tensión
tensión aplicada.
aplicada.
12. ¿Cuál
¿Cuál es la resolución
convertidor analógico
resolución de
de un
un convertidor
analógico a digital
digital con
con
una
de palabra
intervalo de
de entrada
una longitud
longitud de
palabra de
de 12 bits
bits y un
un intervalo
entrada de
de la
señal analógica
ana lógica de 100
100 V?
señal
V?
sensor produce
salida analógica
analógica máxima
13. Un
Un sensor
produce una
una salida
máxima de 5 V. ¿Qué
¿Qué
longitud
en un
convertidor analógico
longitud de palabra
palabra se necesita
necesita en
un convertidor
analógico a digital
obtener una
gital para
para obtener
una resolución
resolución de
de 10 mV?
mV?
salida de una
escalera de resistores
R-2R se aliali14. La
La salida
una escalera
resistores de un
un DAC
DAC R-2R
menta a un
amplificador operacional
operacional que
que tiene
menta
un amplificador
tiene una
una resistencia
resi stencia
de
2R. Si el voltaje
de retroalimentación
retroalimentación de 2R.
voltaje de referencia
referencia es 5 V,
V,
calcule la resolución
del convertidor.
convertidor.
calcule
resolución del
de resistencia
binario, ¿cómo
¿cómo se pondeponde15. En un
un DAC
DAC de
resistencia ponderada
ponderada binario,
ran
de las resistencias
de entrada
entrada para
para un
de
ran los valores
valores de
resistenci as de
un DAC
DAC de
4 bits?
bits?
¿Cuál es el tiempo
tiempo de conversión
conversión de un
un ADC
ADC de 12 bits
cuya frefre16. ¿Cuál
bits cuya
cuencia de temporizador
temporizador es 1
cuencia
l MHz?
MHz?
Para monitorear
monitorear las entradas
entradas de varios
varios termopares
termopares se utiliza
17. Para
utili za la
siguiente secuencia
secuencia de módulos
módulos en
en cada
cada uno
uno de los
los termopares
siguiente
termopares
conectados a un microprocesador.
microprocesador.
conectados
Protección, compensación
compensación
unión fría
fría,, amplificación,
amplificación,
Protección,
de unión
linealización, muestreo
muestreo y retención,
conversión analógica
analógica a dinealización,
retención , conversión
gital, búfer,
búfer, multiplexión.
multiplexión.
gital,
Explique qué
qué función
función desempeña
desempeña cada
cada uno
uno de estos
estos módulos.
módulos.
Explique
Indique qué
qué tipo
tipo de módulos
serán necesarios
necesarios para
para funciofuncio18. Indique
módulos serán
nar como
como interfase
interfase entre
entre la salida
salida de un microprocesador
microprocesador
nar
y un
un
actuador.
actuador.
libros.ep-electropc.com
4 Sistemas
Sistemas de presentación
presentación
de datos
datos
4.1 Dispositivos
Dispositivos para
presentación visual
presentación
visual
(displays)*
(displays)*
En
este capítulo
capítulo se estudia
estudia la presentación
datos, por
ejemEn este
presentación visual
visual de datos,
por ejemplo,
como dígitos
dígitos en
en un
display de LED
en la pantalla
complo, como
un display
LED o en
pantalla de una
una computadora,
cómo se guardan
guardan esos
esos datos,
datos, por
ejemplo, en el disco
disco
putadora, y cómo
por ejemplo,
duro de una
computadora.
duro
una computadora.
Los
sistemas de medición
constan de
de tres
elementos: sensor,
sensor,
Los sistemas
medición constan
tres elementos:
acondicionador de señal
señal y exhibidor
exhibidor o elemento
elemento para
acondicionador
para la presentación
presentación
datos (vea
(vea la sección
sección 1.3).
1.3). Existe
una amplia
amplia gama
gama de elementos
elementos
de datos
Existe una
que pueden
para presentar
datos. Por
clasifican
que
pueden usarse
usarse para
presentar datos.
Por tradición
tradición se clasifican
dos grupos:
grupos: indicadores
indicadores y registradores.
indicadores proporen dos
registradores. Los
Los indicadores
proporcionan un
un aviso
aviso visual
instantáneo de
de la variable
en tanto
cionan
visual instantáneo
variable medida,
medida, en
tanto
que los
graban la seña
señal l de salida
salida durante
durante cierto
cierto tiempo
que
los registradores
registradores graban
tiempo
y proporcionan
forma automática
automática un
proporcionan en forma
un registro
registro permanente.
permanente. El
El reregistrador
opción más
deseable si el evento
evento tiene
alta
gistrador es la opción
más deseable
tiene una
una alta
velocidad o ·2S
imposible que
que un
observador lo siga,
siga,
velocidad
'2 S transitorio
transitorio y es imposible
un observador
si hay
una gran
gran cantidad
cantidad de datos
esencial tener
si
hay una
datos o es esencial
tener un
un registro
registro de
datos. .
los datos
Tanto indicadores
indicadores como
como registradores
en dos
dos grugruTanto
registradores se subdividen
subdividen en
pos
dispositivos, ana
lógicos y digitales.
indicador
pos de dispositivos,
analógicos
digitales. Ejemplo
Ejemplo de un
un indicador
ana lógico es el medidor
cuya aguja
aguja se desplaza
desplaza por
escala; un
analógico
medidor cuya
por una
una escala;
un
medidor
digital es un
exhibidor de números.
del registrador
med idor digital
un exhibidor
números. Ejemplo
Ejemplo del
registrador
analógico es un
graficador con
con una
que se mueve
analógico
un registrador
registrador graficador
una pluma
pluma que
mueve
en una
papel que
corre; en el registrador
digitalla la salida
salida es
en
una hoja
hoja de papel
que corre;
registrador digital
una
secuencia numérica
numérica que
que se imprime
en una
una secuencia
imprime en
una hoja
hoja de papel.
papel.
Este
capítulo también
considerarse la conclusión
conclusión de
de los
los cacaEste capítulo
también puede
puede considerarse
pítulos
que estudian
estudian los
sistemas de medición:
sensores, acondicioacondiciopítulos que
lo s sistemas
medición: sensores,
namiento
señal y ahora
ahora presentación
ello, su propósito
namiento de señal
presentación visual.
visual. Por
Por ello,
propósito
conjuntar todos
estos elementos
elementos mediante
ejemplos de sistemas
sistemas
es conjuntar
todos estos
mediante ejemplos
completos.
de medición
medi ción completos.
4.1.1 Carga
Carga
Un
aspecto que
que debe
debe tenerse
cuenta al conectar
conectar un
sistema de meUn aspecto
tenerse en cuenta
un sistema
medición es la carga,
carga, es decir,
decir, el efecto
efecto que
que produce
conexión de una
dición
produce la conexión
una
carga en
en las terminales
salida de algún
algún elemento
elemento del
del sistema
sistema de
carga
terminales de salida
medición.
medición.
Figura 4.1
* N. de T:
México, exhibidor
menos conocidos.
T: La
La pulubrn
pal <lb ra display
displ"y es de
oc uso común en Mcxico,
ex hibidor o visualizador
v isualizador son terminas
terminas correctos
correclos pero menos
conocidos.
92
libros.ep-electropc.com
medición
I
4.1 Dispositivos
Dispositivos para presentación
presentación visual
(displays)'
visual (displays)'
93
Al
conectar un
amperímetro en un
circuito para
coAl conectar
un amperímetro
un circuito
para medir
medir una
una corriente
del circuito
circuito y por
corriente. El
rriente cambia
cambia la resistencia
resistencia del
por lo tanto
tanto la corriente.
hecho
intentar realizar
corriente que
que se
hecho de intentar
reali zar la medición
medición modifica
modifica la corriente
desea medir.
Conectar un
en un
equivadesea
medir. Conectar
un voltímetro
voltímetro en
un resistor
resistor de hecho
hecho equivaconectar dos
dos resistores
del voltímele a conectar
resistores en paralelo
paralelo y si la resistencia
resistericia del
vo ltímetro
que la del
del resistor,
corriente que
que pasa
por
tro no
no es mucho
mucho mayor
mayor que
resi stor, la corriente
pasa por
éste cambia
cambia de manera
altera el voltaje
que
éste
manera notable
notable y, por
por lo tanto,
tanto, se altera
voltaje que
interesa medir.
intentar esta
esta medición
interesa
medir. Al
Al intentar
medición se modifica
modifica el voltaje
voltaje
que se esté
esté midiendo.
conoce como
como efecto de la carga
carga..
que
midiendo. Este
Este hecho
hecho se conoce
El efecto
efecto de la carga
carga también
ocurrir dentro
dentro del
del sistema
sistema de
El
también puede
puede ocurrir
medición,
cuando conectar
conectar un
elemento con
con otro
otro altera
altera las caractecaractemedición, cuando
un elemento
rísticas
del primer
elemento. Considere,
Considere, por
ejemplo, un
sistema de
rísticas del
primer elemento.
por ejemplo,
un sistema
medición
formado por
sensor, un
amplificador y un
display (figu(figumedición formado
por un
un sensor,
un amplificador
un display
ra 4.1).
4.1). El sensor
sensor tiene
salida a circuito
circuito abierto
abierto Vs y una
tiene un
un voltaje
voltaje de salida
una
resistencia
La resistencia
resistencia de entrada
entrada del
del amplificador
amplificador es R¡,
ésta
resistencia R;
Rs. La
R i , y ésta
carga propia
del sensor.
En consecuencia,
consecuencia, el voltaje
de entrada
entrada
es la carga
propia del
sensor. En
voltaje de
desde el sensor
sensor está
está dividido
dividido de manera
que la diferencia
diferencia de potendesde
manera que
potencial en
en esta
esta carga
carga y, por
por lo tanto,
entrada Vi
V¡ en el amplifiamplificial
tanto, el voltaje
voltaje de entrada
cador es:
cador
por eJemuna comn el disco
s: sensor,
sentación
lementos
clasifican
s propor, en tanto
otiempo
te. El reuna alta
or lo siga,
egistro de
ganancia en
en voltaje
del amplificador
amplificador es G, la salida
Si la ganancia
voltaje del
salida de voltaje
voltaje a
circuito abierto
abierto es GV
GV¡.i • Si la resistencia
salida del
del amplificador
amplificador es
circuito
resistencia de salida
Ro,
salida del
del amplificador
amplificador se divide
divide y la diferencia
diferencia de
Ro, el voltaje
voltaje a la salida
potencial
display, es decir
decir la resistencia
potencial Vd en el display,
resistencia Rdd, , es:
dos gruindicador
scala; un
gistrador
se mueve
salida es
pel.
de los eacondiciopropósito
sistemas
GVss
GV
ASÍ, para
que el efecto
efecto de la carga
carga sea
sea despreciable
despreciable se requiere
Así,
para que
requiere
Ro»Rd
Ro» Rd y Rs»R¡.
Rs»R i •
!
..___..;...;
-..;..~._
__
-,
.._
_
_
.._
_
..
:'.---.;.._
_··_·
_
.._
--,
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,·····
············· ·r,··_
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··_
···_·· ·_
···...;.
·: -..;..
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•.._
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•....-,
........ .....•....rr
· ·_
···_
···_
·· _
···_
·:,~
·_···_·
·_
···...,
··· · · ······ ·· · ........
v,
R¡
ade meóndeuna
istema de
~---7-7:--~
::...... ... .. .. .. ... ... ........... .. :
Sensor
Sensor
Figura 4.1
Figura
medición
medición
:
L -__~:~____~
:
.. .. .. .. ...... .. ... ........ .. ..... .
:.... ...... ...... .... .... .... .. .... .. ..... .::
Amplificador
Amplificador
Carga del sistema
sistema de
Carga
libros.ep-electropc.com
Exhibidor
Exhibidor
94
Sistemas de presentación de datos
4.2 Elementos para la
presentación de datos
Esta sección es un breve resumen
presentar datos.
con ejemplos
de elementos
para
4.2.1 Medidores analógicos y digitales
El medidor de bobina móvil es un indicador analógico cuya aguja se
desplaza por una escala. El elemento básico del instrumento es un
microamperímetro
de cd con derivadores, multiplicadores y rectificadores que sirven para convertir la corriente a otros intervalos de
corriente directa y para medir corriente alterna, voltaje de directa y
voltaje de alterna. En la corriente y voltajes alternos, el instrumento
está limitado a trabajar entre 50 Hz y 10kHz. La exactitud de este
medidor depende de varios factores, entre ellos la temperatura, la
cercanía de campos magnéticos o materiales ferrosos, cómo se haya
conectado el medidor, la fricción de los cojinetes, inexactitudes en el
marcado de la escala durante la fabricación, etcétera. También se
producen errores al leer el medidor; por ejemplo, errores de paralaje
cuando la posición de la aguja en la escala se lee desde un ángulo que
no es recto respecto de la escala, errores por estimar la posición de la
aguja entre dos marcas de la escala. La exactitud total en general es
del orden de ±O.l a ±5%. El tiempo que tarda el medidor de bobina
móvil para que la desviación alcance el equilibrio es del orden de
unos cuantos segundos. Debido a la baja resistencia del medidor es
posible que haya problemas por efecto de carga.
Un voltímetro digital da una secuencia de dígitos. Este tipo de
exhibidor elimina los errores de paralaje e interpolación y su exactitud puede llegar a ±0.005%. El voltímetro digital es en esencia una
unidad de muestreo y retención conectada a un convertidor analógico a digital, y un contador que se encarga de contar la salida (figura
4.2). Su resistencia es elevada, del orden de 10 MQ, por lo que sus
efectos por carga son menos probables que en el medidor de bobina
móvil cuya resistencia es mucho menor. Por ejemplo, si las especificaciones de un voltímetro digital indican "tasa de muestreo aproximada de 5 lecturas por segundo", quiere decir que el voltaje de entrada se muestrea cada 0.2 s. Éste es el tiempo que el instrumento tarda
en procesar la señal y obtener una lectura. Entonces, si el voltaje de
entrada cambia a una tasa tal que se presenten cambios significativos
en 0.2 s, es posible que la lectura del voltímetro tenga errores. La
tasa de muestreo típica de un voltímetro digital económico es de 3
por segundo y tiene una impedancia de entrada de 100 MQ.
Entrada
analógica
Muestreador
y retén
f--+--
Figura 4.2 Principio de un
voltímetro digital
ADC
~
Contador
Figura 4.3
directa
libros.ep-electropc.com
4.2 Elementos
para la presentación
datos
4.2
Elementos para
presentación de datos
95
Para
relacionados con
con la 'mecánica'
'mecánica' de
de los
los medidores
medidores
Para ver
ver detalles
detalles relacionados
consulte
los
libros
Electrical
and
Electronic
Measurement
consulte
libros Electrical
Electronic Measurement and Testing de W. Bolton
(Longman,
1992)
Electronic Instruments
Instrum ents and
Bolton (Longman, 1992) o Electronic
Measurement
Techniques
de
F.F.
Mazda
(Cambridge
Measurement Techniques de
Mazda (Cambridge University
University
Press,
Press, 1987).
1987).
ntos para
a aguja se
nto es un
s y rectifirvalos de
directa y
4.2.2 Registradores
graficadores analógicos
analógicos
Registradores graficadores
Existen
básicos de registradores
registradores graficadores
graficadores analógicos:
analógicos:
Existen tres
tres tipos
tipos básicos
el registrador
registrador de
lectura directa,
directa, el registrador
registrador galvanométrico
ga lvanométrico y el
de lectura
registrador
métrico o de
de circuito
circuito cerrado.
cerrado. Los
Los datos
datos se puepueregistrador potencio
potenciométrico
den
papel utilizando
utilizando plumas
plumas de tinta
tinta con
con punta
punta de fibra,
fibra,
den registrar
registrar en
en papel
por
una punta
punta que
que presiona
presiona una
una cinta
cinta de
de carbón
carbón sobre
por el impacto
impacto de
de una
sobre
papel,
temperatura que
que cambia
cambia de
de color
color cuancuanpapel, con
con papel
papel sensible
sensible a la temperatura
do la punta
se mueve
mu eve sobre
sobre su
su superficie,
superficie, o bien
bien mediante
mediante un
un
punta caliente
caliente se
haz
que incide
incide sobre
sobre papel
papel sensible
sensible a la luz
luz y utilihaz de luz
luz ultravioleta
ultravioleta que
utilizando
alambre de
de tungsteno
tungsteno que
que recorre
recorre la superficie
superficie
zando un estilete
estilete de alambre
de papel
recubrimiento especial
espec ial (una
(una delgada
delgada capa
capa de
de alumialumi papel con
con un
un recubrimiento
nio
donde la descarga
descarga eléctrica
eléctrica elimina
elimina el
el aluminio
aluminio y
nio sobre
sobre un
un tinte
tinte donde
expone
expone el tinte)
tinte). .
El registrador
lectura directa
directa (figura
(figura 4.3) tiene
tiene una
una pluma
pluma o
registrador de lectura
estilete que
que se mueve
mueve directamente
directamente por
por la acción
acción de
de desplazamiento
desplazamiento
estilete
del sistema
sistema de medición.
medición. Para
del
Para la medición
medición de temperatura,
temperatura, esta
esta puepueser el desplazamiento
desplazamiento de
una tira
tira bimetálica;
de ser
de una
bimetá lica ; en un
un manómetro,
manómetro, el
desplazamiento
se origina
Se utiliza
desplazami
ento se
origina en
en un
un tubo
tubo de
de Bourdon.
Bourdon. Se
utiliza una
una grágráfica circular
circular que
que gira
fica
gira a velocidad
velocidad constante,
constante, por
por lo común,
común, a una
una rerevolución
cada 12 horas,
pluma se
se mueve
sobre
vol
ución cada
horas, 24
24 horas
horas o 7 días.
días. La
La pluma
mueve sobre
líneas curvas
curvas radiales,
radiales, por
líneas
por lo que
que para
para graficar
graficar se debe
debe usar
usar papel
papel
con líneas
líneas curvas.
curvas. Esto
con
Esto dificulta
dificulta la interpolación,
interpolación, pero
pero con
con cuatro
cuatro
plumas es posible
simultánea hasta
plumas
posible registrar
registrar en
en forma
forma simultánea
hasta cuatro
cuatro variavariables independie
independientes.
bles
ntes . Este
Este instrumento
instrumento es bastante
bastante robusto
robusto y su exacexactitud es del
del orden
orden de ±O.5%
titud
±O.5 % de
de la desviación
desviación total
total de
de la escala.
escala.
stsumento
ud de este
eratura, la
10 se haya
tudes en el
ambién se
e paralaje
ingulo que
ición de la
general es
de bobina
1 orden de
iedidor es
ste tipo de
su exactisencia una
or analógiida (figura
lo que sus
de bobina
s especifiea aproxije de entralento tarda
1voltaje de
nificativos
errores. La
ico es de 3
Q.
Gráfica circul ar
Figura 4.3 Reg
Registrador
lectura
Figura
istrador de lectu
ra
directa
directa
La pluma
pluma se
mueve
La
se mu
eve
en un arco
Rotación de
Rotación
de la gráfica
gráfica
libros.ep-electropc.com
96
Sistemas de presentación de datos
Bobina
Trazo curvilineo
en papel
Pluma
I~
~I
y
ff-I-1--1--1--1---
f-I--f-I--f-I--
r-Papel para graficación
1--1--curvilinea
Figura 4.4 Registrador
galvanométrico
El registrador graficador galvanométrico (figura 4.4) se basa
en el mismo principio del medidor de bobina móvil. La bobina está
suspendida entre dos puntos fijos por un alambre de suspensión. Al
pasar una corriente por la bobina, un par actúa sobre ella haciendo girar la suspensión. La bobina gira hasta un ángulo en que el par
se balancea con el par producido por la torsión de la suspensión. La
rotación de la bobina hace que la pluma se mueva sobre la gráfica.
Si R es la longitud de la aguja y es la desviación angular de la
bobina, el desplazamiento y de la pluma es y = R sen . Dado que
es proporcional a la corriente i que circula por la bobina, y es proporcional asen i. Esta es una relación no lineal. Sin embargo, si las desviaciones angulares están restringidas a menos de ±100, la relación puede considerarse razonablemente
lineal y el error por no
linealidad será menor que 0.5%. No obstante, un problema mayor es
que la pluma se mueve en arco y no en línea recta; por lo tanto, debe
usarse papel curvilíneo para graficar. En este tipo de gráficas es dificil realizar la interpolación de puntos entre las líneas.
La figura 4.5 ilustra el principio general del registrador potenciométrico, que a veces se llama registrador de lazo cerrado o
registrador de seguimiento de lazo cerrado. La posición de la pluma
se monitorea mediante un contacto deslizante que se desplaza a lo
largo de un potenciómetro lineal. La posición del contacto determina el potencial aplicado a un amplificador operacional. Éste resta la
señal del contacto deslizante, la cual se obtiene de la señal de entrada
del sensor/acondicionador
de señal. La salida del amplificador es,
por lo tanto, una señal relacionada con la diferencia entre las señales
de la pluma y del sensor. Esta señal se emplea para accionar un servomotor, el cual controla el movimiento de la pluma por la gráfica.
La pluma alcanza una posición donde no hay diferencia entre las señales de la pluma y del sensor. A continuación la pluma rastrea la
señal del sensor.
Los registradores potenciométricos
tienen resistencias de entrada
elevadas, su exactitud es mayor que la de los registradores galvanométricos (alrededor de ±O.l % de la lectura a escala total), pero sus
tiempos de respuesta son mucho más lentos. Los tiempos de respuesta característicos son del orden de 1 a 2 s y sólo se utilizan en señales de cd, o frecuencias muy bajas, de hasta unos 2 Hz. Es decir,
sólo se utilizan para señales que cambian con lentitud. Debido a la
fricción se necesita una corriente mínima para accionar el motor,
por ello se produce un error cuando un registrador no responde a una
señal de entrada pequeña. Este error se conoce como banda muerta,
por lo general es de ±0.3% del intervalo del instrumento. ASÍ, si el
intervalo es de 5 mV, la banda muerta equivale casi a ±0.015 mV.
libros.ep-electropc.com
Figura4.5
4.2 Elementos
datos
4.2
Elementos para
para la presentación
presentación de datos
.4) se basa
bobina está
pensión. Al
ella hacienn que el par
pensión. La
la gráfica.
ngular de la
Dado que
97
Entrada
Fuente
de voltaje
voltaje del
del
Fuente de
potenciómetro
potenciómetro
yes proporo, si las desO~, la relarror por no
a mayor es
tanto, debe
ficas es difí-
orpotenciocerrado o
delapluma
esplaza a lo
cto deterrniÉste resta la
al de entrada
lificador es,
e las señales
ionar un seror la gráfica.
entre las sea rastrea la
as de entrada
res galvanotal), pero sus
mpos de restilizan en seHz. Es decir,
. Debido a la
nar el motor,
sponde a una
anda muerta,
nto. Así, si el
±0.015 mV.
Figura 4.5
Registrador potenciométrico
potenciométrico
Registrador
4.2.3 Osciloscopio
catódicos
Osciloscopio de rayos catódicos
El osciloscopio
de rayos
rayos catódicos
catódicos es un
un instrumento
para medición
medición
osciloscopio de
instrumento para
de voltaje
para desplegar
desplegar señales
de frecuencias
frecuencias muy
muy
voltaje con
con capacidad
capacidad para
señales de
elevadas.
para propósito
propósito general
general puede
puede responder
responder a
elevadas. Un
Un instrumento
instrumento para
señales
MHz, en
en tanto
tanto que
que hay
hay instrumentos
instrumentos más
más espeespeseñales de hasta
hasta 10 MHz,
cializados
responder a señales
de hasta
hasta 1 GHz.
GHz. Con
Con el
cializados que
que llegan
llegan a responder
señales de
osciloscopio
doble haz
haz se pueden
pueden observar
observar al mismo
mismo tiempo
tiempo dos
dos
osciloscopio de doble
líneas
en la
la pantalla
pantalla mientras
mientras que
que los
los osciloscopios
líneas de exploración
exploración en
osciloscopios
con
línea de
pantalla después
con memoria
memoria guardan
guardan la línea
de exploración
exploración en
en la pantalla
después
de que
para quitar
haque desaparece
desaparece la señal
señal de
de entrada;
entrada; para
quitar esta
esta línea
línea debe
debe haber
borrado deliberada.
Los osciloscopios
memober una
una acción
acción de borrado
deliberada. Los
osciloscopios con
con memoria digital
de entrada
obtenida y la
la guardan
guardan en la
digital digitalizan
digitalizan la señal
señal de
entrada obtenida
memoria.
puede analizar
analizar y manipular
manipular en la pantalla
memoria. Esta
Esta señal
señal se puede
pantalla
analógica del
del osciloscopio
osciloscopio después
señal ana
lógica.
analógica
después de
de reconstruir
reconstruir la señal
analógica.
posible obtener
obtener registros
Es posible
registros permanentes
permanentes de
de líneas
líneas de
de exploración
exploración
con
conectadas directamente
directamente al osciloscopio.
osciloscopio.
con cámaras
cámaras especiales
especiales conectadas
Los
propósito general
general casi
casi siempre
tienen desdesLos osciloscopios
osciloscopios de propósito
siempre tienen
viación
decir, desviación
desviación en
en el eje
eje Y,
Y, y sensibilidades
que
viación vertical,
vertical, es decir,
sensibilidades que
varían
V yy 20
20 V
V por
por división
división de
de la escala.
escala. Para
observar
varían entre
entre 5 mV
Para observar
componentes
ca en
en presencia
presencia de
de voltajes
voltajes de
de cd
cd elevados,
elevados, se puede
puede
componentes de
de ea
conectar
de bloqueo
bloqueo a la
la línea
línea de entrada.
entrada. Cuando
Cuando el
conectar un
un capacitor
capacitor de
amplificador
con ea,
ca, su
su ancho
ancho de banda
banda por
por lo general
general va
va de
amplificador funciona
funciona con
2 Hz
Hz a 10 MHz
MHz y cuando
va de
cuando funciona
funciona con
con cd,
cd, ese
ese ancho
ancho va
de cd
cd a
MHz. La
La impedancia
impedancia de entrada
10 MHz.
entrada Y es por
por lo común
común de
de 1 MQ,
MQ, dederivada con
una capacitancia
capacitancia de
rivada
con una
de 20
20 pF.
pF. Cuando
Cuando un
un circuito
circuito externo
externo se
conecta en la entrada
entrada Y, los
conecta
los problemas
problemas debidos
debidos al efecto
efecto por
por carga
carga y
interferencia pueden
señal de
a la interferencia
pueden distorsionar
distorsionar la
la señal
de entrada.
entrada. Si bien
bien es
posible reduc
reducirir la interferencia
posible
interferencia utilizando
utilizando cable
cable coaxial,
coaxial, la capacicapacitancia de este
este cable
cable y de
ser
tancia
de la punta
punta de
de prueba
prueba respectiva
respectiva pueden
pueden ser
suficientes, en especial
especial a bajas
suficientes,
bajas frecuencias,
frecuencias , para
para introducir
introducir una
una imimpedancia más
más o menos
pedancia
menos pequeña
pequeña a la impedancia
impedancia de
de entrada
entrada del
del osciosciloscopio, con
con lo cual
un efecto
significativo. Exisloscopio,
cual se crea
crea un
efecto por
por carga
carga significativo.
Existen
que se pueden
pueden conectar
conectar al cable
cable de
ten diversos
diversos muestreadores
muestreadores
que
libros.ep-electropc.com
98
Sistemas de presentación
Sistemas
presentación de datos
datos
entrada
permite aumentar
entrada y cuyo
cuyo diseño
diseño permite
aumentar la impedancia
impedancia de entrada
entrada y
evitar el problema
efecto de carga.
muestreador de voltaje
evitar
problema por
por efecto
carga. Un
Un muestreador
voltaje
pasivo
frecuente es un
un atenuador
atenuador lOa
10 a 1 (figura
(figura 4.6).
4.6). Tiene
Tiene
pasivo de uso
uso frecuente
una
MQ Y
Y un
capacitar variable
variable en lajunta
lajunta del
del muesmuesuna resistencia
resistencia de 9 MQ
un capacitor
treador. Sin
Sin embargo,
embargo, esto
esto no sólo
sólo reduce
reduce el efecto
efecto capacitivo
capacitivo de la
treador.
carga, sino
sino también
también la sensibilidad
sensibilidad de voltaje,
que es frecuente
frecuente
carga,
voltaje, por
por lo que
emplear una
de voltaje
que tenga
tenga un
FET.
emplear
una punta
punta de prueba
prueba de
voltaje que
un FET.
Cable coaxial
coaxial
Cable
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
•
••••
Osciloscopio
Osciloscopio
1
11 _ _ _ _ _ _ __
Impedancia
Impedancia
de entrada
entrada
de
Muestreador
Muestreador
Figura 4.6
4.6 Muestreador
Muestreador de
de voltaje
voltaje
Figura
pasivo
pasivo
Figura 4.8
caracteres rr
selectiva
Para ver
ver detalles
detalles sobre
sobre la 'mecánica'
'mecánica' de los
los osciloscopios
osciloscopios de raPara
rayos
catódicos se sugiere
sugiere consultar
consultar libros
libros como
como Newnes
yos catódicos
Newnes InstrumentaInstrumentalían and Measurement
Bolton (Newnes
(Newnes 1991,
1991, 1996,2000),
1996,2000),
tion
Measurement de W. Bolton
Principles
o/ Electronic
and Measurement
PrincipIes af
Electranic Instrumentation
Instrumentatian and
Measurement de
H.M. Berlin
Berlin y F.C.
F.C. Getz
Getz (Merrill,
(Merrill, 1988)
1988) o Electronic
H.M.
Electronic Instruments
Instruments
Techniques de F.F.
F.F. Mazda
Mazda (Cambridge
(Cambridge Univerand Measurement
Measurement Techniques
University Press,
Press, 1987).
1987).
sity
Retroceso en
en X
Retroceso
Haz electrónico
electrónico
Haz
barriendo la
barriendo
pantalla hacia
hacia
pantalla
abajo
abajo
Retroceso en Y
Retroceso
a)
b)
Figura 4.7 a) Pantalla
Pantalla sin
Figura
entrelazamiento; b) pantalla
pantalla
entrelazamiento;
entrelazamiento
con entrelazamiento
Unidad de presentación
presentación visual
visual
4.2.4 Unidad
Cada vez
vez es más
más frecuente
frecuente presentar
datos en pantallas
tipo televiteleviCada
presentar datos
pantallas tipo
sión llamadas
llamadas unidades
visual (VD
(VD U visual
visual display
sión
unidades de presentación
presentación visual
Estas pantallas
imagen mediante
mediante un
tubo de raunit). Estas
pantallas producen
producen una
una imagen
un tubo
rayos
catódicos desplazando
desplazando el punto
originado por
electrónico
yos catódicos
punto originado
por el haz
haz electrónico
y produciendo
serie de líneas
líneas de exploración
exploración horizontales
que
produciendo una
una serie
horizontales que
aparecen una
otra hacia
abajo en
en la pantalla.
La imagen
imagen se crea
crea
aparecen
una tras
tras otra
hacia abajo
pantalla. La
variando la intensidad
intensidad del
del punto
en la pantalla
conforme se explora
explora
variando
punto en
pantalla conforme
cada línea.
Esta pantalla
pantalla de exploración
exploración se
se conoce
conoce como
como no entrelaentrelacada
línea. Esta
zada
(figura 4.7a).
4.7a). Para
Para disminuir
disminuir los
los efectos
efectos de parpadeo,
parpadeo, se utilizada (figura
utilizan dos
exploraciones que
que recorren
abajo y trazan
trazan
zan
dos exploraciones
recorren la pantalla
pantalla hacia
hacia abajo
una imagen
imagen comp
completa.
Durante la primera
exploración se trazan
trazan totouna
leta. Durante
primera exploración
das las líneas
líneas impares
segunda, las
las pares.
Esta técnica
técnica se cocodas
impares y en la segunda,
pares. Esta
noce como
como exploración
exploración entrelazada
entrelazada (figura
(figura 4.7b).
4.7b).
noce
La pantalla
visual está
está recubierta
La
pantalla de la unidad
unidad de presentación
presentación visual
recubierta
con una
gran cantidad
cantidad de puntos
fósforo, estos
estos puntos
forman los
los
con
una gran
puntos de fósforo,
puntos forman
pixeles.
El término
término pixel
denota al mínimo
mínimo punto
pixeles. El
pixel denota
punto utilizable
utilizable en un
un
display. Un
caracter de texto
texto o un
diagrama se producen
display.
Un caracter
un diagrama
producen en la pantapantamediante la iluminación
iluminación selectiva
selectiva de estos
estos puntos.
La figura
figura 4.8
4.8
lla mediante
puntos. La
muestra cómo,
cómo, para
para una
matriz de 7 por
los caracteres
caracteres se construconstrumuestra
una matriz
por 5, los
yen
haz electrónico
electrónico que
que se mueve
mueve hacia
abajo y en zigzag
zigzag por
por el haz
hacia abajo
por
yen por
la pantalla.
Los datos
datos de
de entrada
entrada de
de la VDU
VDU por
general se expreexprepantalla. Los
por lo general
libros.ep-electropc.com
Figura 4.9 I
de impresión
Tabla 4.1
Caracteres
A
B
C
D
E
F
G
H
1
J
K
L
M
e
4.2 Elementos para la presentación de datos
e entrada y
r de voltaje
4.6). Tiene
adel muescitivo de la
s frecuente
•••••
•••••
•••••
•••••
•••••
••••••
•••••
••••
•• ••
••••
•• ••
1.
edancia
ntrada
••••
san en formato ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) digital. Éste es un código de 7 bits, por lo que permite
Matriz de
7 por 5
pixeles
representar 27 = 128 caracteres. Esta cantidad abarca todos los caracteres
estándar
de un teclado y algunas
funciones,
como
RETORNO, que indican el final de una línea y el inicio de la siguiente. La tabla 4.1 contiene una lista abreviada de este código.
1
2
3
4
5
6
4.2.5 Impresoras
Líneas de
barrido
hacia abajo
de la pantalla
Las impresoras proporcionan un registro de datos en papel. Existen
diversas versiones de impresoras: de matriz de puntos, de inyección
de tinta/burbuja y láser.
La impresora de matriz de puntos tiene una cabeza de impresión
(figura 4.9) con 9 o 24 puntos en línea vertical. Cada punto se controla con un electroimán que al activarse impulsa el punto a la cinta
entintada. Esto transfiere la tinta al papel que se encuentra detrás de
la cinta. Los caracteres se forman cuando la cabeza de impresión se
mueve sobre el papel en línea horizontal a la derecha e izquierda y
proyecta los puntos adecuados.
7
Figura 4.8 Configuración de
caracteres mediante iluminación
selectiva
apios de rastrumenta996,2000),
urement de
Instruments
ge Univer-
Resorte
regreso
de
Aguja de impresión
I
,
Tubo guía
Resorte para
contrarrestar
un
desplazamiento
<,
excesivo
tipo televisual display
tubo de raelectrónico
ontales que
agen se crea
e se explora
no entrelaea, se utiliajo y trazan
se trazan tocnica se coá recubierta
s forman los
izable en un
en la pantaa figura 4.8
s se construn zigzag por
ral se expre-
Cinta con /
tinta
<;
Papel
Figura 4.9 Mecanismo de la cabeza
de impresión de matriz de puntos
Tabla 4.1
Códigos ASCII
Caracteres
ASCII
Caracteres
ASCII
Caracteres
ASCII
A
1000001
ioo 0010
1000011
1000100
1000101
100 Olla
N
100 1110
100 1111
101 0000
1010001
101 0010
101 0011
O
1
1000111
100 1000
1001001
T
8
011 0000
011 0001
011 0010
011 0011
O11 0100
0110101
0110110
0110111
011 1000
100 1010
1001011
100 1100
100 1101
W
X
Y
9
011 1001
8
C
o
E
F
G
H
l
J
K
L
M
99
o
P
Q
R
S
U
V
Z
1010100
1010101
1010110
101
101
101
101
0111
1000
1001
1010
libros.ep-electropc.com
2
3
4
5
6
7
100
Sistemas de presentación
presentación de datos
datos
Sistemas
~o
~o
Gotas de
de
Gotas
tinta
tinta
Cristal
Cristal
piezopiezoeléctrico
eléctrico
-+
Tinta
Tinta
Figura 4.10
Producción de un
Figura
4.10 Producción
flujo de gotas
gotas
flujo
Calentador
Tinta
Calentador sin
sin
Calentador
encender
encender
Burbuja
Burbuja
de vapor
de
vapor
Calentador encendido
encendido
Calentador
y burbuja
burbuja formándose
formándose
impresora de inyección
inyección de tinta utiliza
conductora
La impresora
utiliza una tinta
tinta conductora
chorro de gotitas
que pasa
pasa por una pequeña
pequeña boquilla
boquilla para
para producir
producir un chorro
diámetro y frecuencia
frecuencia constantes.
constantes. En una modalidad
de tinta de diámetro
modalidad de
impresora se lanza
lanza una corriente
constante de tinta
esta impresora
corriente constante
tinta que pasa
pasa por
un tubo para
formar finas gotitas
gotitas mediante
cristal piezoeléctrico
para f0n11ar
mediante un cristal
piezoeléctrico
frecuencia de unos
(figura 4.10). Otra
Otra vaque vibra
vibra a una frecuencia
unos 100 kHz (figura
riante
cabeza de impreimpreriante utiliza
utiliza un pequeño
pequeño calentador
calentador ubicado
ubicado en la cabeza
sión y en la cual hay tinta
tinta vaporizada
vaporizada en un tubo capilar; que produce
produce
burbujas
expulsan gotas de tinta
(figura 4.11). En una
burbujas de gas que expulsan
tinta (figura
una vercarga al pasar
electrodo de carsión más, cada gota de tinta
tinta se carga
pasar por un electrodo
cargadas se desvían
desvían al pasar
ga; las gotas cargadas
pasar entre unas placas
placas en las que
eléctrico. En otra versión
se mantiene
mantiene un campo eléctrico.
versión se usa un grupo ver:
tical de boquillas
cada uno de los inyectores
inyectores se activa
activa o se desactidesactiboquillas y cada
va, según
según se le indique.
indique. Con las impresoras
impresoras de inyección
inyección de tinta
tinta se
pueden
impresiones de color
color usando
sistemas de color
pueden producir
producir impresiones
usando tres sistemas
color
distintos. Lo diminuto
diminuto de las gotas es tal que permite
impredistintos.
permite lograr impresiones con una resolución
siones
resolución de más de 600 puntos
puntos por pulgada.
pulgada.
impresora láser tiene un tambor
fotosensible recubierto
La impresora
tambor fotosensible
recubierto de un
material
selenio sensible
sensible a la luz (figura
(figura 4.12). En la oscuridad,
oscuridad, el
material de selenio
selenio posee
consecuencia se carga
carga al paselenio
posee una alta resistencia
resistencia y, en consecuencia
cerca de un alambre
alambre de carga
carga que tiene un alto voltaje.
sar cerca
voltaje. Con un
haz luminoso
luminoso se explora
explora todo el tambor
tambor usando
usando un pequeño
pequeño espejo
giratorio de ocho lados. Cuando
Cuando la luz incide
selenio, su resisgiratorio
incide en el selenio,
tencia
disminuye y no puede
seguir cargado.
cargado. Variando
tencia disminuye
puede seguir
Variando la brillantez
brillantez
luminoso, los puntos
cargan y descargan.
del haz luminoso,
puntos del tambor
tambor se cargan
descargan. Con(pigmento resinoso
forme el tambor
tambor pasa
pasa por el recipiente
recipiente del tóner
tóner (pigmento
resinoso
negro)
cargadas atraen
atraen partículas
adhieren a
negro) las áreas cargadas
partículas de tóner
tóner que se adhieren
estuvieron expuestas
expuestas a la luz,
luz, en tanto que no se prolas áreas que no estuvieron
adhesión en las áreas expuestas.
expuestas. El papel
carga pasándolo
duce adhesión
papel se carga
pasándolo
por otro alambre
alambre de carga, conocido
conocido como alambre
alambre de corona, de
manera que cuando pasa cerca
cerca del tambor,
tambor, atrae el tóner
tóner de éste.
manera
continuación, las partículas
tóner se funden
funden con un cilindro
cilindro de
A continuación,
partículas de tóner
caliente de manera
manera que, una vez que pasan
rodifusión en caliente
pasan entre los rodiadhieren con firmeza
firmeza al papel. En la actualidad,
actualidad, las impresoimpresollos, se adhieren
comunes alcanzan
alcanzan una resolución
resolución de 600 puntos
ras láser más comunes
puntos por
pulgada.
pulgada.
4.3 Graba
Material
ferromagnét
••
---
de flujo
magnético
E
Figura 4.1:
cabeza de!
Material
ferrornaonél
Líneas
de flujo
magnético
--~
Áreas loes
magnetisn
Figura 4.1,
cabeza de
Burbuja de
de vapor
revienta
Burbuja
vapor revienta
lanza gota
gota de
de tinta
tinta
y lanza
Figura 4.11
Figura
burbujas
burbujas
Principio del chorro
chorro de
Principio
Alambre
de carga
carga
Alambre de
O
Espejo giratorio
giratorio
Espejo
Tambor
Tambor
recubierto
de selenio
Rodillo de
Rodillo
de
fusión
para
fusión para
fijar
fijar el tóner
tóner
papel
en el papel
-..
-..
Tóner
Figura 4.12
Elementos básicos
básicos de una
Figura
4.12 Elementos
impresora láser
láser
impresora
Alambre
de corona
corona
Alambre de
Papel
Transferencia
Transferencia
de tóner
papel
de
tóner al papel
~
I
Pur
el n
Figura 4.1
libros.ep-electropc.com
4.3 Grabación
Grabación magnética
magnética
nductora
degotitas
alidadde
epasapor
oeléctrico
. Otravadeimpreeproduce
nunaverdodecarenlasque
gr¡¡pover:
sedesactidetinta se
s decolor
ar impreada.
iertode un
curidad,el
argaal paje. Con un
eñoespejo
o, suresisbrillantez
rgan.Cantoresinoso
adhierena
eno sepropasándolo
corona,de
er de éste.
cilindrode
e losrodias impresopuntospor
Grabación magnética
magnética
4.3 Grabación
Corriente
netización
Corriente de
de mag
magnetización
del
del devanado
devanado de escritura
escritura
Material
Material
ferromagnético
ferromagnético
Circuito
Circuito
magnético
magnético
Lineas
Lineas
de flujo
flujo
magnético
magnético
Espacio
Espacio
de aire
aire
de
RecubriRecubrimiento
miento
magnético
magnético
~
I!
-
........••
Base
de plástico
plástico
Base de
4.13 Principio
Principio básico
básico de una
Figura 4.13
cabeza de grabación
grabación magnética
magnética
cabeza
Corriente de
magnetización
Corriente
de magnetización
del devanado
devanado de
de lectura
lectura
del
Material
Material
ferromagn-3tico
ferromagn-3tico
Circuito
Circuito
magnético
magnético
Lineas
Lineas
flujo
de flujo
magnético
magnético
RecubriRecubrimiento
miento
magnético
magnético
101
La grabación
utiliza para
para guardar
grabación magnética
magnética se utiliza
guardar datos en discos flexiprincipio básico
básico de su funciobles y duros de las computadoras.
computadoras. El principio
namiento
namiento es que una cabeza
cabeza de grabación,
grabación, la cual responde
responde a una sereproduce los patrones
magnéticos correspondientes
correspondientes
ñal de entrada, reproduce
patrones magnéticos
en una delgada
delgada capa
capa de material
material magnético,
magnético, y una cabeza
cabeza de lectura
lectura
produce una salida
patrones magnéticos
produce
salida al convertir
convertir los patrones
magnéticos del material
material
magnético
magnético en señales
señales eléctricas.
eléctricas. Además
Además de estas cabezas,
cabezas, el sistema
sistema
requiere
para mover
requiere un sistema
sistema de transporte
transporte para
mover de manera
manera controlada
controlada
el material
material magnético
magnético debajo de las cabezas.
cabezas.
muestra los elementos
elementos básicos
cabeza de graLa figura 4.13 muestra
básicos de la cabeza
bación,
consiste de un núcleo
núcleo de material
material ferromagnético
ferromagnético que
bación, la cual consiste
espacio no magnético.
magnético. Al alimentar
alimentar señales
señales eléctricas
eléctricas en el
tiene un espacio
devanado enrrollado
enrrollado en el núcleo,
núcleo, se produce
magnético en
devanado
produce un flujo magnético
núcleo. La cercanía
cercanía del plástico
cubierta magnética
magnética al espacio
espacio
el núcleo.
plástico con cubierta
magnético causa
causa que el flujo magnético
magnético siga con facilidad
facilidad una
no magnético
trayectoria a través del núcleo
núcleo y en esa parte
recubrimiento magtrayectoria
parte del recubrimiento
nético que está en el espacio
espacio vacío. Cuando
Cuando hay un flujo magnético
magnético
nético
región del recubrimiento
recubrimiento magnético,
magnético, éste se magque pasa
pasa por una región
netiza de modo permanente.
manera se produce
netiza
pennanente. De esta manera
produce una grabamagnética a partir
entrada eléctrica.
eléctrica. La inversión
ción magnética
partir de la señal de entrada
inversión
dirección de la corriente
corriente invierte
invierte la dirección
dirección del flujo.
de la dirección
cabeza de reproducción
reproducción (figura
(figura 4.14)
4.14) tiene
tiene una construcción
construcción
La cabeza
similar a la de la cabeza
cabeza de grabación.
grabación. Al llenar
llenar el espacio
espacio vacío no
similar
magnetizado con una pieza
pieza de recubrimiento
recubrimiento magnetizado,
magnetizado, se indumagnetizado
magnético en el núcleo.
núcleo. Los cambios
cambios del flujo en el núce un flujo magnético
devanado enrrollado
enrrollado alrededor
alrededor del núcleo.
cleo producen
producen fem en el devanado
salida producida
devanado es una señal eléctrica
eléctrica relaAsí, la salida
producida por el devanado
cionada
grabación magnética
magnética del recubrimiento.
recubrimiento.
cionada con la grabación
I!
Áreas
locales de
de
Áreas locales
magnetismo
magnetismo
Base de
de plástico
plástico
Base
4.14 Principio
Principio básico
básico de una
Figura 4.14
cabeza de reproducción
reproducción magnética
magnética
cabeza
Celdas de
de bits
bits
Celdas
r
I
Puntos de
de sincronización
sincronización
para
Puntos
para
muestreo de
de las
las celdas
celdas
el muestreo
Figura 4.15
4.15
Figura
Celdas de bits
Celdas
Códigos de grabación
grabación magnética
magnética
4.3.1 Códigos
grabación digital
digitallas
señales se graban
graban como una combinación
combinación
En la grabación
las señales
codificada de bits.
celda de bits es la parte
recubrimiento
codificada
bits. La celda
parte del recubrimiento
magnético donde el magnetismo
magnetismo se satura
satura por
completo en una dimagnético
por completo
rección o en la opuesta. La saturación
saturación se produce
cuando el campo
campo
rección
produce cuando
magnetizante aumenta
aumenta a tal grado que el material
material magnético
magnético alcanza
magnetizante
alcanza
máximo flujo magnético
magnético y todo incremento
incremento posterior
su máximo
posterior en la corriente magnetizante
magnetizante ya no produce
cambios.
rriente
produce cambios.
Las celdas
celdas de bits de la superficie
superficie magnética
magnética son semejantes
semejantes a las
muestra la figura
figura 4.15. Una
Una forma evidente
evidente de poner
que muestra
poner datos en el
material magnético
magnético es el uso del flujo magnético
magnético en una dirección
dirección
material
para
representar a O
O y en la dirección
dirección opuesta
opuesta a l. Sin embargo,
embargo, es
para representar
necesario leer cada celda y, por lo tanto,
tanto, se requieren
requieren puntos
necesario
puntos de sincronización exactos
exactos para indicar
indicar con claridad
claridad cuándo
cuándo debe realizarse
realizarse
cronización
muestreo. Si para
señales de sincronización
sincronización se utiliza
el muestreo.
para producir
producir las señales
utiliza
un temporizador
temporizador externo
externo pueden
surgir algunos
algunos problemas,
pueden surgir
problemas, como un
desacoplamiento entre las señales
señales de sincronización
sincronización y la velocidad
velocidad
desacoplamiento
desplaza la superficie
superficie magnética
magnética debajo
debajo de la cabeza,
cabeza, lo
con que se desplaza
causar que no se leyera
leyera una
celda o, incluso,
incluso, que se leyecual podría
podría causar
una celda
sincronización es esencial.
esencial. Ésta
Ésta se logra
logra utilizando
ra dos veces. La sincronización
utilizando
libros.ep-electropc.com
102
Sistemas
Sistemas de presentación
presentación de datos
datos
Celdas
Celdas
n
n
Saturación
Satu
ración
positiva¡v a ¡
positi
U
U
Saturación
Saturación
negativa
negativa
~
~
t t t t t
O
O
1
1
O
O
1
Figura
4.16 Grabación
Figura 4.16
Grabación sin retorno
retorno
a cero
cero
1.
1. Sin retorno a cero (NRZ)
(NRZ)
Con
una cinta
para la cual
Con este
este sistema
sistema el flujo
flujo se
se graba
graba en
en una
cinta para
cual la auausencia
representa un
un O
un 1 (figusencia de cambio
cambio de flujo
flujo representa
Oyy el cambio
cambio un
(figura 4.16).
no tiene
ra
4.16). Sin
Sin embargo,
embargo, este
este sistema
sistema no
tiene autosincronización.
autosincronización.
Celdas
Celdas
Bits
Bits
O
O
O
O
Saturación
Saturación
positiva
positiva
II
Saturación
Satu
ración
negativa
negativa
O
O
n nnU¡-r
U U
U
U
U
Figura
fase
Figura 4.17
4.17 Codificación
Codificación en fase
Celdas
Celdas
Bits
Bits
O
O
II
Saturación
Saturación
negativa
negativa
O
O
n n
n r¡-
Saturación
Saturación
positiva
positiva
U
UU
U
Figura 4.18
Figura
4.18
frecuencia
frecuencia
LJ
Celdas
Celdas
O
O
Saturación
Saturación
positiva
positiva
II
Saturación
Saturación
negativa
negativa
Figura 4.19
Figura
4.19
O
O
1
1
11
U
L
U
L
modificada
FM modificada
2. Codificación
(PE)
Codificación enfase
enfase (PE)
La
por modulación
modulación en
tiene la ventaja
ventaja de poseer
poseer
La grabación
grabación por
en fase
fase tiene
autosincronización
no requiere
temporización exautosincronización
y no
requiere señales
señales de temporización
externa. Cada
Cada celda
una mitad
mitad tiene
tiene flujo
terna.
celda se divide
divide en
en dos;
dos; una
flujo de satusaturación
otra flujo
flujo de saturación
saturación negativa.
dígito O
ración positiva
positiva y la otra
negativa. El dígito
graba como
como la saturación
saturación positiva
medio bit,
seguido de
se graba
positiva de medio
bit, seguido
una
saturación negativa
medio bit;
dígito 1 se representa
una saturación
negativa de medio
bit; el dígito
representa
por la saturación
negativa de medio
bit seguida
por la saturación
por
saturación negativa
medio bit
seguida por
saturación
positiva
otro medio
medio bit.
bit. La
La transición
celda de posipositiva de otro
transición de media
media celda
positivo
indica un
tivo a negativo
negativo indica
un O y la transición
transición de negativo
negativo a positivo
positivo
representa un
representa
un 1 (figura
(figura 4.17).
4.17).
enfrecuencia (FM)
(FM)
3. Modulación
Modulación enfrecuencia
Tiene autosincronización
autosincronización
y es similar
similar a la
la grabación
grabación por
Tiene
por modumodulación en fase,
fase, sólo
sólo que
que siempre
siempre se produce
inversión de la
lación
produce una
una inversión
dirección del
flujo al inicio
inicio de una
celda (figura
(figura 4
4.18).
Para un
dirección
del flujo
una celda
.18). Para
un
bit
Ono
inversión de flujo
flujo adicional
adicional a lo largo
largo de la celda;
celda; en
bit O
no hay
hay inversión
cambio, para
cambio,
para el 1 sí la hay.
hay.
enfrecuencia
modificada (MFM)
(MFM)
4. Modulación
Modulación en
frecuencia modificada
del código
código de modulación
en frecuencia.
frecuencia.
Es una
una modificación
modificación del
modúlación en
La diferencia
diferencia consiste
consiste en
en que
que la
la inversión
inversión del
flujo al inicio
inicio de
La
del flujo
cada código
código de bit
sólo se presenta
corriente y el bit
anterior
cada
bit sólo
presenta si la corriente
bit anterior
fueron O (figura
(figura 4.19).
significa que
que sólo
sólo es necesaria
fueron
4.19). Esto
Esto significa
necesaria una
una
inversión de flujo
flujo por
cada bit.
Esto y el código
código de registro
limiinversión
por cada
bit. Esto
registro limitado
longitud de la
la pasada
son los
los códigos
códigos que
que en general
general
tado por
por la longitud
pasada son
los discos
discos magnéticos.
magnéticos.
se utilizan
utilizan en los
Modulación en
Modulación
Bits
Bits
las
mismas celdas
para generar
para tomar
tomar muestras.
muestras. Un
Un
las mismas
celdas para
generar las
las señales
señales para
método es usar
usar transiciones
transiciones de la superficie
magnética, transiciones
transiciones
método
superficie magnética,
que
van de la saturación
una dirección
que van
saturación en
en una
dirección a la saturación
saturación en
en la otra;
otra; es
decir,
bits es del
todo evidecir, sitios
sitios donde
donde la diferenciación
diferenciación entre
entre los
los dos
dos bits
del todo
evidente,
para realimentar
realimentar la
temporización de la generación
dente, para
la temporización
generación de señales
señales
a fin
para que
fin de ajustarlas
ajustarlas para
que estén
estén en
en sincronización
sincronización con
con las
las celdas
celdas de
bits.
bits.
Si las inversiones
no ocurren
inversiones de flujo
flujo no
ocurren con
con la
la frecuencia
frecuencia suficiente,
suficiente,
este
método de sincronización
podría ocasionar
Una manera
manera
este método
sincronización podría
ocasionar errores.
errores. Una
de solucionar
problema es usar
usar otra
solucionar este
este problema
otra forma
forma de codificación.
codificación. Los
Los
siguientes
métodos utilizados:
utilizados:
siguientes son
son algunos
algunos de los
los métodos
limitada en longitud
longitud (RLL)
(RLL)
5. Corrida limitada
Éste es un
grupo de códigos
códigos de autosincronización
autosincronización
que especifiespecifique
Éste
un gmpo
can una
distancia mínima
decir, la corrida
corrida enencan
una distancia
mínima y una
una máxima,
máxima, es decir,
tre
otra inversión
inversión de flujo.
flujo. La
La corrida
corrida máxima
sufitre una
una y otra
máxima es lo suficientemente breve
garantizar que
que las
las inversiones
inversiones de
de flujo
flujo
cientemente
breve para
para garantizar
sean tan
frecuentes como
como para
que el código
código sea
sea autosincronizaautosincronizasean
tan frecuentes
para que
dar. Una
forma común
común de este
este código
código es el RLL
RLL2,7,
donde e12,7
el 2,7
dor.
Una forma
2 ,7, donde
indica que
que la distancia
distancia mínima
entre las
las inversiones
inversiones de flujo
flujo
indica
mínima entre
libros.ep-electropc.com
Figura 4.20
I
4.3 Grabación
Grabación magnética
magnética
estras. Un
debe
debe ser
ser 2 bits
bits y la máxima
máxima 7. La
La secuencia
secuencia de los
los códigos
códigos es una
una
secuencia
secuencia de códigos
códigos S y de códigos
códigos R
R.. En
En el código
código S, o código
código
de espacio,
espacio, no hay
hay inversiones
inversiones de flujo,
flujo, mientras
mientras que
que en un códicódigo R, un
inversión, esta
un código
código de inversión,
esta se produce
produce durante
durante el
el bit.
bit. Dos
Dos
códigos
códigos S o R se usan
usan para
para representar
representar cada
cada bit.
bit. Los
Los bits
bits se agruagrupan
pan por
por secuencias
secuencias de 2, 3 Y
Y 4 bits
bits y a cada
cada grupo
grupo se le asigna
asigna un
código.
código. Los
Los códigos
códigos son:
son:
ansicrones
la otra; es
Itodo evide señales
celdas de
suficiente,
namanera
ación. Los
cual la auun 1 (figunización.
de poseer
zación exjo de satuEl dígito O
eguido de
representa
saturación
da de posia positivo
por modursión de la
). Para un
a celda; en
recuencia.
Iinicio de
it anterior
esana una
istro limien general
e especifiorrida enes lo sufis de flujo
incromzande el 2,7
s de flujo
103
Secuencia
Secuencia de bits
Secuencia
Secuencia del código
código
10
11
11
000
010
011
0010
0010
001
0011I
SRSS
RSSS
SSSRSS
SSSRSS
RSSRSS
RSSRSS
SSRSSS
SSRSSS
SSRSSRSS
SSRSSRSS
SSSSRSSS
SSSSRSSS
La
ificación de
La figura
figura 4.20 muestra
muestra la cod
codificación
de la secuencia
secuencia 0110010,
0110010,
cual se ha
ha desglosado
desglosado en grupos
grupos de O
O11
Y 0010,
0010, por
parlalo que
que se
la cual
11 Y
representa
representa por
por SSRSSSSRSSRSS
SSRSSSSRSSRSS. . Por
Por lo menos
menos hay
hay dos
dos códicódigos
gos S entre
entre los
los códigos
códigos R y no
no puede
puede haber
haber más
más de siete
siete códigos
códigos
S entre
entre los
los códigos
códigos R.
SR
Figura 4.20 Código RLL
oo
oo
oo
I SS
oo
El
El código
código óptimo
óptimo es el que
que permite
permite el empaquetado
empaquetado de bits
bits lo más
más
cerca
cerca posible
posible uno
uno del
del otro
otro y que
que se puede
puede leer
leer sin
sin error.
error. Las
Las cabezas
cabezas
de lectura
izan las
inversiones con
lectura local
localizan
las inversiones
con bastante
bastante facilidad,
facilidad, aunque
aunque
no deben
deben estar
estar muy
muy cerca
cerca entre
entre sí. El código
código RLL
RLL tiene
tiene la ventaja
ventaja de
ser
ser más
más compacto
compacto que
que otros
otros códigos:
códigos: el PE
PE y el FM
FM ocupan
ocupan la mayor
mayor
parte
espacio. La desparte del espacio;
espacio; MFM
MFM y NRZ
NRZ ocupan
ocupan el mismo
mismo espacio.
desventaja
ventaja del
del NRZ
NRZ es que,
que, a diferencia
diferencia de otros
otros códigos,
códigos, no tiene
tiene autoautosincronización
sincronización. .
4.3.2 Discos magnéticos
magnéticos
El grabado
grabado digital
digital a menudo
menudo se lleva
lleva a cabo
cabo en un
un disco
disco flexible
flexible o en
un disco
en la superficie
disco duro.
duro. Los
Los datos
datos digitales
digitales se guardan
guardan en
superficie del
del disdisco en círculos
círculos concéntricos
concéntricos denominados
denominados pistas;
pistas; un
un disco
disco tiene
tiene mumuchas
chas pistas.
pistas. Para
Para cada
cada superficie
superficie de
de disco
disco se utiliza
utiliza una
una cabeza
cabeza de
lectura/escritura;
lectura/escritura; mediante
mediante un actuador
actuador mecánico
mecánico las cabezas
cabezas se desdespplazan
lazan hacia
hacia adelante
adelante y hacia
hacia atrás
atrás para
para acceder
acceder a las
las pistas.
pistas. El actuaactuador
dar hace
hace girar
girar al disco
disco y las cabezas
cabezas de
de lectura/escritura
lectura/escritura leen
leen o escriescriben
ben datos
datos en una
una pista.
pista.
libros.ep-electropc.com
104
Sistemas
Sistemas de presentación
presentación de datos
datos
Ventana para acceso
de la cabeza
Ranura para
para
Ranura
protección
protección
contra escritura
escritura
contra
Figura 4.21
Figura
Ranura de
de alta
alta
Ranura
densidad
densidad
Disco flexible
flexible
Disco
Los brazos
brazos se extienden
extienden
Los
para desplazar
desplazar las
las
para
cabezas sobre
sobre
Cabezas
de
cabezas
Cabezas de
las pistas
pistas
lectura/escritura
las
lectura/escritura
--
--
Discos
Discos
El eje
eje gira
gira a una
una
El
alta velocidad
velocidad
alta
Figura 4.22
4.22
Figura
Disco duro
duro
Disco
Orificio central
central
Orificio
flexible de 33Y2
\I¡ pulgadas
(figura 4.21)
El disco flexible
pulgadas (figura
4.21) que se usa en las
computadoras
personales tiene 135 pistas
pistas por
por pulgada
pulgada y su capacicapacicomputadoras personales
dad de memoria
lA Mbytes
Mbytes de datos. Ninguna
Ninguna parte
parte del disco
memoria es de lA
descubierto cuando
cuando está fuera de la computadora;
está al descubierto
computadora; el disco flexible tiene una cubierta
cubierta protectora
protectora de metal
metal deslizable
deslizable que se abre
descubrir la superficie
superficie magnética
sólo para descubrir
magnética del disco cuando
cuando está en
computadora.
la computadora.
Los discos duros (figura
(figura 4.22)
4.22) son unidades
unidades selladas
selladas y en ellos los
quedan guardados
guardados en círculos
datos quedan
círculos concéntricos
concéntricos sobre
sobre la superficie
superficie
disco.. En un disco duro hay
del disco
hay varios
varios de estos discos; los datos queguardados en los recubrimientos
recubrimiento s magnéticos
dan guardados
magnéticos de ambas
ambas caras de
los discos. Éstos giran
giran a alta velocidad
velocidad y se accede
accede a las pistas
pistas desplazando
cabezas de lectura/escritura.
plazando las cabezas
lectura/escritura. En estos discos
discos se pueden
pueden
guardar grandes
grandes cantidades
guardar
cantidades de datos y en la actualidad
actualidad es común
común
contar con capacidades
capacidades de memoria
contar
memoria de varios
varios Gbytes.
Gbytes.
superficie del disco se divide
La superficie
divide en sectores
sectores (figura
(figura 4.23)
4.23) y la uniinformación del disco tiene
dad de información
tiene una
una dirección
dirección que consiste
consiste en un
número de pista
pista y otro de sector.
número
sector. Por
Por lo común,
común, en un disco flexible
flexible
sectores y casi 100 pistas;
hay entre 8 y 18 sectores
pistas; en un disco duro puede
puede
hasta 2000 pistas
sectores. Para
haber hasta
pistas por
por superficie
superficie y 32 sectores.
Para localizar
localizar
cabeza se mueve
mueve sobre la pista
pista requerida;
requerida; el tiempo
tiempo que tardatos, la cabeza
da es el tiempo de búsqueda;
búsqueda; la cabeza
cabeza espera
espera allí hasta
hasta que el segbuscado pasa
mento buscado
pasa por abajo, tiempo
tiempo que se llama
llama tiempo de espeidentificar una
ra. A fin de identificar
una dirección
dirección es necesario
necesario que la información
infonnación
grabado en el disco,
permitirá identificar
segmentos y
se haya grabado
disco, lo que pennitirá
identificar segmentos
escritura de esta información
pistas. La escritura
infonnación se conoce
conoce como jormateo
formateo
realiza antes de guardar
guardar los datos en un disco. La técnica
y se realiza
técnica que en
utiliza es guardar
general se utiliza
guardar esta información
infonnación de la ubicación
ubicación en las
para que al guardar
secuencia de información
pistas para
guardar los datos la secuencia
infonnación de
pista se convierta
convierta en:
una pista
en:
Marcador de índice,
Marcador
encabezado del sector
sector O,
sector O,registro
sector O,
encabezado
0, datos del sector
0, registro del sector
0,
encabezado del sector
sector 1, datos del sector
sector 1, registro
sector 1,
encabezado
registro del sector
encabezado del sector
sector 2, datos del sector
sector 2, registro
sector 2,
encabezado
registro del sector
etcétera
etcétera
Pistas
marcador del índice
El marcador
índice contiene
contiene el número
número de pista
pista y el encabezaencabezasector identifica
identifica al sector. El registro
sector contiene
do del sector
registro del sector
contiene información, por
por ejemplo,
formación,
ejemplo, una verificación
verificación de redundancia
redundancia cíclica
cíclica
sección 2004)
2004) que se usa para
(vea la sección
para verificar
verificar que la lectura
lectura de un
sector sea la correcta.
correcta.
sector
Figura 4.23
4.23 Pistas
Pistas y
y sectores
sectores
Figura
Exhibidores O
O Displays
Displays
4.4 Exhibidores
Muchos sistemas
sistemas de presentación
luminosos
Muchos
presentación visual
visual usan
usan indicadores
indicadores luminosos
para mostrar
mostrar un estado
para
estado encendido-apagado,
encendido-apagado, o para
para proporcionar
proporcionar un
display alfanumérico.
alfanumérico. El término
display
término aljanumérico
alfanumérico es la contracción
contracción de
términos alfabético
alfabético y numérico
los términos
numérico y describe
describe la presentación
presentación visual
visual
alfabeto y números
Una
de letras del alfabeto
números del Oal
Oal 9 con puntos
puntos decimales.
decimales. Una
modalidad de estos displays
segmentos de 'luz'
modalidad
displays cuenta
cuenta con siete segmentos
'luz' para
para
generar los caracteres
caracteres alfabéticos
generar
alfabéticos y numéricos.
numéricos. La figura
figura 4.24 mues-
libros.ep-electropc.com
Figura 4.24
segmentos
Tabla 4.2 ,
Entrad,
o
O
O
O
O
O
O
O
O
1
O
O
1
1
O
1
1
O
1
O
Figura 4.25
puntos de 7
4.4 Exhibidores o Displays
e usa en las
y su capacie del disco
el disco fleque se abre
ando está en
en ellos los
la superficie
s datos quebas caras de
s pistas dess se pueden
d es común
.23)Yla uninsiste en un
isco flexible
duro puede
ara localizar
mpo que tarque el seg¡PO
de espe-
- _1
- -1
D~b 1-1
a
1
1-1 1
eDdlc
~
Figura 4.24
segmentos
Tabla 4.2
Display de siete
d
Visualizador
O
O
O
O
1
1
1
I
O
O
O
O
1
1
O
O
1
1
O
O
~
de siete segmentos
Entrada binaria
O
O
O
O
O
O
O
O
1
1
105
Segmentos
O
1
O
1
O
1
O
1
O
1
activados
Número
presentado
a
b
e
d
e
f
g
1
1
1
1
1
1
O
O
1
1
O
1
1
O
1
1
O
O
O
1
O
1
1
1
O
1
1
1
1
1
O
1
1
O
1
1
O
3
4
5
6
1
1
1
1
O
O
O
1
O
1
O
O
O
1
1
1
1
7
8
1
1
O
O
1
1
9
O
1
1
O
1
O
1
1
1
1
1
1
2
información
segmentos y
oformateo
cnica que en
cación en las
onnación de
sector O,
sector 1,
sector 2,
el encabezacontiene inancia cíclica
lectura de un
es luminosos
porcionar un
ntracción de
tación visual
cimales. Una
de 'luz' para
a4.24mues-
Figura 4.25 Display de matriz de
puntos de 7 por 5
00000
00000
00000
00000
00000
00000
00000
0 ••• 0
.000.
.000.
.000.
.000.
.000.
0 •••
0
0•••0
.000.
•••••
000.0
0000. 00.00
000.0 000.0
00.00 0000.
0.000 .000.
•••••
0•••0
tra los segmentos y la tabla 4.2, cómo utilizar una entrada de código
binario de 4 bits para generar impulsos y activar diversos segmentos.
Existe un formato que utiliza una matriz de 7 por 5 o de 9 por 7 (figura 4.25). Los caracteres se generan mediante la activación de los
puntos correspondientes.
4.4.1Indicadores
luminosos
Los indicadores luminosos de estos visualizadores pueden ser focos
de gas neón, focos incandescentes, diodo s emisores de luz (LED) o
pantallas de cristal líquido (LCD). Losfocos de gas neón requieren
altos voltajes, corrientes bajas y se pueden alimentar de manera directa mediante el voltaje de la línea comercial; sin embargo, sólo
producen luz roja. Los focos incandescentes se pueden utilizar con
una amplia gama de voltajes, pero necesitan una corriente más o menos alta. Emiten luz blanca por lo que para obtener algún color se
deben usar lentes. Su principal ventaja es el brillo.
libros.ep-electropc.com
106
Sistemas
Sistemas de presentación
presentación de datos
datos
Reflector
Reflector
Figura
Figura 4.26
4.26 Diodo
Diodo emisor
emisor de luz
Los
siglas en inglés)
inglés) requieLos diodos emisores
emisores de luz (LED,
(LED, por
por sus
sus siglas
requieren
Cuando se polarizan
polarizan en
en
ren voltajes
voltajes y corrientes
corrientes bajos
bajos y son
son baratos.
baratos. Cuando
forma
contiene cierta
cierta banbanforma positiva,
positiva, estos
estos diodos
diodos emiten
emiten una
una luz
luz que
que contiene
da de longitudes
éonfiguración
longitudes de onda.
onda. La
La figura
figura 4.26
4.26 muestra
muestra la éonfiguración
básica
se refuerza
refuerza en una
una de
básica de un
un LED;
LED; la luz
luz emitida
emitida desde
desde el diodo
diodo se
las direcciones
más utilizados
utilizados
direcciones mediante
mediante reflectores.
reflectores. Los
Los materiales
materiales más
para
fosfuro de
de galio
galio y
para construir
construir los LED
LED son
son arseniuro
arseniuro de galio,
galio, fosfuro
aleaciones
de galio.
galio. Los
Los LED
LED más
más
aleaciones de arseniuro
arseniuro de galio
galio con
con fosfuro
fosfuro de
usados
producen colores
Los LED
LED son
son los
los in-o
inusados producen
colores rojo,
rojo, amarillo
amarillo o verde.
verde. Los
dicadores
en microprocesamicroprocesadicadores más
más empleados
empleados en los
los sistemas
sistemas basados
basados en
dores.
dores.
+5 V
Controlador
Controlador
Resistencias limitadoras
limitadoras de corriente.
corriente
Resistencias
Figura
Figura 4.27
4.27 Conexión
Conexión tipo
tipo ánodo
ánodo
común de los LEO
común
Controlador
Controlador
Resistores limitadores
limitadores
Resistores
corriente
de corriente
Figura 4.28
4.28 Conexión
Conexión tipo
tipo cátodo
cátodo
Figura
común de los LEO
común
4.4.2 Displays
Displays con LED
Con
que limita
limita la coco.Con un
un LED
LED por
por lo general
general se utiliza
utiliza un
un resistor
resistor que
rriente
corriente de calibración
calibración máximáxirriente para
para mantenerla
mantenerla abajo
abajo de una
una corriente
ma
una caída
caída de
de 2.1 V
ma entre
entre 10 Y 30 mA.
mA. Típicamente
Típicamente un
un LED
LED tiene
tiene una
cuando
cualldo se
se dice
dice
cuando la corriente
corriente está
está limitada
limitada a 20 mA.
mA. Entonces,
Entonces, cuando
que
una caída
caída de
de voltaje
voltaje
que se aplica
aplica una
una salida
salida de 5 V, tiene
tiene que
que haber
haber una
de 2.9
quiere decir
decir que
que se nene2.9 V a través
través de un
un resistor
resistor en
en serie.
serie. Esto
Esto quiere
cesita
probable que
que se use
use un
un
cesita un resistor
resistor de 2.9/0.020
2.9/0.020 =
= 145 QQ Y es probable
con resistores
resistores interinterresistor
resistor estándar
estándar de 150 Q. Algunos
Algunos LED
LED vienen
vienen con
nos
basados en micromicronos y se pueden
pueden conectar
conectar directamente
directamente a sistemas
sistemas basados
procesadores.
procesadores.
Existen
alfanuméricos de
de siete
Existen LED
LED con
con un
un solo
solo tipo
tipo de luz,
luz, displays
displays alfanuméricos
siete
y dieciséis
de puntos
puntos y en
en forma
forma de
dieciséis segmentos,
segmentos, en formato
formato de matriz
matriz de
gráfica de barras.
barras.
gráfica
La figura
figura 4.27
4.27 muestra
muestra cómo
cómo conectar
conectar siete
siete LED
La
LED a un
un controlador
controlador
para producir
producir los siete
siete segmentos
segmentos de un
un display
display idéntico
para
idéntico al de
de la
la figufigu4.24, de manera
manera que
que cuando
cuando baja
tensión en
ra 4.24,
baja la tensión
en una
una línea,
línea, se
se aplica
aplica
un voltaje
voltaje y el LED
LED de esa
línea se encienda.
encienda. El voltaje
un
esa línea
voltaje debe
debe rebarebasar un
un valor
valor de 'encendido'
'encendido' antes
antes de que
que el LED
sar
LED emita
emita una
una intensiintensidad luminosa
luminosa significativa;
significativa; los
los voltajes
voltajes de encendido
encendido típicos
dad
típicos son
son de
l.5 V. Este
Este arreglo
arreglo se conoce
conoce como
como conexión
conexión de ánodo
l.5
ánodo común,
común, ya
ya
que los ánodos
ánodos de los
los LED
LED están
están conectados
conectados juntos.
que
juntos. Otro
Otro arreglo
arreglo es
(figura 4.28).
4.28). Los
Los elementos
elementos de
de cátodo común (figura
de la
la configuración
configuración de
de
ánodo común
común se activan
activan cuando
cuando la entrada
entrada disminuye;
disminuye; los
ánodo
los de cátodo
cátodo
común, cuando
cuando aumenta.
aumenta. Por
Por lo general
general se utiliza
común,
utiliza la configuración
configuración
ánodo común
común dado
dado que
que la dirección
dirección de flujo
flujo de
corriente y la
de ánodo
de la corriente
magnitud de ésta
ésta son
son las más
más apropiadas.
apropiadas.
magnitud
Un ejemplo
ejemplo de este
este tipo
tipo de displays
displays son
son los
los de
siete segmentos,
segmentos, de
Un
de siete
mm y 10.9
10.9 mm,
mm, de alta
alta intensidad
intensidad de Hewlett
Hewlett Packard,
7.6 mm
Packard, disponidisponibles en configuración
configuración de ánodo
ánodo común
común y de cátodo
bles
cátodo común.
común. Además
Además
siete segmentos
segmentos para
para formar
formar los
los caracteres
caracteres también
de los siete
también existe
existe un
un
punto decimal
decimal que
que aparece
aparece a la izquierda
izquierda o a la
punto
la derecha.
derecha. Iluminando
Iluminando
diferentes segmentos
segmentos del
del exhibidor
exhibidor se forman
forman todos
diferentes
todos los
los números
números y
unos cuantos
cuantos caracteres
caracteres alfabéticos.
alfabéticos.
unos
común que
que la .salida
del controlador
controlador no
no tenga
Es común
salida del
tenga forma
forma binaria
binaria
normal, sino
sino decimales
decimales codificados
codificados en binario
binario (BCD)
normal,
(BCD) (vea
(vea la secsección 14.2).
14.2). Con
Con esta
esta codificación
codificación los
los dígitos
dígitos decimales
ción
decimales se codifican
codifican
libros.ep-electropc.com
Figura 4.29
exhibidor de
Figura4.30
de puntos
4.4 Exhibidores
Exhibidores oo Displays
D isplays
4.4
107
por separado
separado como
como un
un número
número binario.
binario. Por
Por ejemplo,
por
ejemplo, en el númenúmero decimal
como O1O1,
O101, con
con que
que
decimal 15 el 1 se codifica
codifica como
como 0001
0001 Y el 5 como
su código
1Ol . La
debe decodidecodicódigo BCD
BCD es 0001
0001 O
O1Ol.
La salida
salida del
del controlador
controlador debe
ficarse
ato que
display de LED.
LED. El
El
ficarse y convertirse
convertirse al form
formato
que requiere
requiere el display
7447
ejo de displays
disp lays (figura
(figura
7447 es el decodificador
decodificador más
más común
común para
para man
manejo
4.29)
.
4.29). .
Consulte
interfase de los disdi sConsulte la sección
sección 18.3.4
18.3.4 donde
donde se trata
trata la interfase
plays
plays de LED
LED con
con los microprocesadores.
microprocesadores.
és)requielarizanen
ciertaban-:
figuración
en una de
utilizados
de galio y
LED más
son los inroprocesa-
Re
siste ncias limitado
ras
Resistencias
limitadoras
de
de corriente
corriente
Entrada
Entrada
BCD
BCD
7447
uta la coión máxiade2.1 V
do se dice
de voltaje
que se nese use un
tores interen micro-
4.29 Decod
Decodificador
Figura 4.29
ificador con
exhibidor
exhibidor de siete
siete segmentos
segmentos
Conjunto
Conjunto de
de
resistencias
de 220
resistencias de
220 Q
º
4.4.3 Display
Display de LED
LEO de matriz
matriz de puntos
puntos de 55 por 77
La figura
un display
displ ay de mamafigura 4.30
4.30 muestra
muestra la configuración
configuración básica
básica de un
triz
columnas de cocotriz de puntos
puntos de 5 por
por 7. El
El arreglo
arreglo consta
consta de cinco
cinco columnas
nectores
ánodos de
de siete
siete LED.
LED .
nectores, , cada
cada uno
uno de los cuales
cuales conecta
conecta los ánodos
Cada
LED. Para
Para encender
encender
Cada renglón
renglón conecta
conecta a los
los cátodos
cátodos de los
los cinco
cinco LED.
un LED
columna y su renrenLED en particular,
particular, se aplica
aplica alimentación
alimentación a su columna
os de siete
n forma de
ontrolador
de la figu,se aplica
debe rebana intensicos son de
común, ya
arreglo es
uraciónde
de cátodo
figuración
iente y la
mentas, de
d, disponin. Además
existe un
luminando
números y
a binaria
ea la seccodifican
Display
Display
Conectores
Conectores de columna
columna
Número
Número de
de la
termina
terminal l
Conectores
Conectores
en hilera
en
hilera
Figura .4.30
4.30 Exhibidor
Exhibidor de matriz
matriz
de puntos
puntos
libros.ep-electropc.com
108
Sistemas de presentación
presentación de
de datos
datos
Sistemas
glón se aterriza.
producir todos los
aterriza. Con este visualizador
visualizador es posible
posible producir
caracteres ASCII.
caracteres
Luz
Luz transmitida
transmitida
a)
a)
Voltajee
Voltaj
do
aplica
aplicado
Dirección
del
polarizador
polarizador
4.4.4 Display
Display de cristal
cristal líquido
líquido
Los displays
displays de cristal
cristal líquido no producen
producen luz por
por sí mismos,
mismos, pero
reflejan
reflejan o transmiten
transmiten luz. El cristal
cristal líquido
líquido es un compuesto
compuesto de largas
moléculas
moléculas en forma de varilla
varilla que está entre dos placas
placas de polímero
polímero
que contienen
surcos
microscópicos.
Los
surcos
de las hojas supecontienen
microscópicos.
rior e inferior
inferior están a 90° entre sÍ.
sí. Las moléculas
moléculas del cristal
cristal líquido se
alinean
con
los
surcos
del
polímero
y
dan
un
leve
giro
para
alinean
polímero
para quedar
quedar a
90° entre ellos (figura
4.31).
(figura
Cuando
Cuando una luz polarizada
polarizada en un plano
plano incide en el cristal
cristal líquido,
líquido,
polarización gira conforme
conforme pasa
pasa por
material. Al quesu plano de polarización
por el material.
dar entre dos placas
placas de polarizador,
polarizador, cuyas direcciones
direcciones de transmitransmisión están en ángulo recto, el giro permite
la
transmisión
permite
transmisión de la luz y
el material
material líquido se ilumina.
ilumina.
En cambio,
cambio, si se aplica
aplica un campo
campo eléctrico
eléctrico a través del material,
material,
las moléculas
se
alinean
con
este
campo
moléculas
alinean
campo y la luz que pasa
pasa por el polarizador
rizador superior
superior no gira y no puede
puede llegar
llegar al polarizador
polarizador inferior,
inferior, por
lo que al final la luz es absorbida.
absorbida. El material,
material, entonces,
entonces, aparece
aparece oscuro.
Este arreglo se coloca
coloca entre dos placas
placas de vidrio
vidrio que contienen
contienen
electrodos
transparentes
formados
por
un
display
electrodos transparentes formados por
display de siete segmensegmentos; al aplicar
aplicar voltajes
voltajes a los elementos
elementos del display,
display, éstos aparecen
aparecen oscuros y resaltan
resaltan en comparación
comparación con el tono más claro del display,
display, ya
que éste carece de campo eléctrico.
Este
display
se
utiliza
en
disposieléctrico.
display utiliza
tivos alimentados
alimentados con baterías,
baterías, como, relojes
relojes y calculadoras.
calculadoras. También existen
existen variantes
variantes con matriz
matriz de puntos
puntos de cinco por siete.
No se
smite luz
se tran
transmite
luz
b)
Figura 4.31 Cristal
Cristal líquido:
líquido: a) sin
Figura
campo eléctrico;
eléctrico; b) con campo
campo
campo
eléctrico
eléctrico
Indicadores de alarma
alarma
4.4.5 Indicadores
sistemas de medición
medición y control
control se utiliza
utiliza una gran variedad
variedad de
En los sistemas
sistemas de alarma. Entre los más comunes
comunes están:
están:
sistemas
l.
Alarmas de temperatura
temperatura que responden
responden cuando la temperatura
temperatura
Alarmas
alcanza un determinado
determinado valor
valor o disminuye
disminuye a otro. Pueden
Pueden basarbasaralcanza
empleo de una resistencia
resistencia o un termopar
termopar para
para detectar
detectar la
se en el empleo
temperatura.
temperatura.
Alarmas de corriente,
corriente, responden
responden cuando
cuando una corriente
corriente alcanza
alcanza
2. Alarmas
determinado valor
valor o disminuye
disminuye abajo de otro
otro..
un determinado
Alarmas de voltaje
voltaje que responden
responden cuando
cuando el voltaje
voltaje alcanza
alcanza un
3. Alarmas
determinado valor
valor o disminuye
disminuye abajo de otro.
determinado
4. Alarmas
Alarmas de peso que responden
responden cuando
cuando el peso de un recipiente
recipiente
alcanza cierto valor
valor o disminuye
disminuye abajo de otro.
otro. Casi siempre
siempre utialcanza
indicadores de peso con extensómetros
extensómetros de resistencia
resistencia eléclizan indicadores
trica.
trica.
libros.ep-electropc.com
Figura 4.32
4.5 Sistemr
de datos
4.5
Sistemas de adquisición
adquisición de datos
datos
4.5 Sistemas
Los
reciben una
una entrada
Los indicadores
indicadores de alarma
alarma reciben
entrada analógica
analógica de
de algún
algún
sensor,
un acondicionador
sensor, quizás
quizás a través
través de un
acondicionador de señal
señal y la convierten
convierten
en una
señal de encendido-apagado
encendido-apagado
(en-off) para
algún indicador.
indicador.
en
una señal
(on-off)
para algún
La figura
muestra la configuración
básica de los
La
figura 4.32 muestra
configuración básica
los sistemas
sistemas de
alarma.
La entrada
valor de referencia
referencia de la alaralarma. La
entrada se compara
compara con
con el valor
alarma. El
El comparador
produce una
una salida
ma.
comparador introduce
introduce las dos
dos entradas
entradas y produce
salida
cuando,
por ejemplo,
vacuando, por
ejemplo, la entrada
entrada A es mayor
mayor que
que la B. Cuando
Cuando el valor
referencia se excede,
una señal
pasa a la uniunilor de
de referencia
excede, una
señal de
de O
O o 11 lógicos
lógicos pasa
dad
produce una
unidad de conmutadad lógica
lógica que
que produce
una salida
salida que
que activa
activa la unidad
conmutación
un indicador.
puede ser
ción y activa
activa o desactiva
des activa un
indicador. Éste
Éste puede
ser de diversos
diversos
tipos,
ejemplo, un
altavoz, un
claxon, una
luz de cocotipos, por
por ejemplo,
un timbre,
timbre, un
un altavoz,
un claxon,
una luz
lor, una
luz destellante,
destellante, un
display con
con iluminación
iluminación de fondo
fondo (la
(la luz
luz
lor,
una luz
un display
está detrás
detrás de un
que aparece
aparece en
en una
está
un mensaje
mensaje que
una pantalla).
pantalla).
ir todos los
ismos, pero
tode largas
e polímero
hojas supel líquido se
ra quedar a
stallíquido,
ial. Al quede transmide la luz y
el material,
porel polainferior, por
aparece ose contienen
ete segmenparecen osIdisplay, ya
en disposidoras. Tamr siete.
variedad de
temperatura
eden basara detectar la
ente alcanza
e alcanza un
n recipiente
siempre utistencia eléc-
109
Entrada analógica
ana lógica
Entrada
Comparador
Indicador
Valor
de referencia
referencia
Valor de
de la alarma
alarma de
de nivel
nivel
de
Figura 4.32
sistema de alarma
alarma
Figura
4.32 Un sistema
4.5 Sistemas
Sistemas de adquisición
adquisición
de datos
Los sistemas
sistemas de adquisición
adquisición de
de datos
datos pueden
adoptar la forma
forma de un
Los
pueden adoptar
instrumento de diseño
diseño específico
específico llamado
llamado registrador
datos o una
instrumento
registrador de datos
una
computadora personal
en la que
que se conectan
conectan tarjetas
computadora
personal en
tarjetas DAQ.
DAQ.
4.5.1 Registradores
Registradores de datos
La figura
figura 4.33 muestra
elementos básicos
de un
registrador de
La
muestra los elementos
básicos de
un registrador
datos, unidad
que monitorea
las entradas
entradas de
de una
gran cantidad
cantidad de
unidad que
monitorea las
una gran
sensores. Las
Las entradas
entradas que
que envían
envían los
los sensores,
sensores, después
después de un aconaconsensores.
dicionamiento de señal
señal adecuado,
adecuado, se alimentan
alimentan a un
dicionamiento
un multiplexor.
multiplexor.
Éste selecciona
selecciona una
señal que
que se alimenta,
alimenta, después
después de amplificarla,
arnplificarla,
Éste
una señal
convertidor analógico
analógico a digital.
digital. La
La señal
señal digital
digital se procesa
al convertidor
procesa en un
un
microprocesador.
Éste realiza
operaciones aritméticas,
aritméticas, por
ejemplo,
microprocesador. Éste
realiza operaciones
por ejemplo,
salida del
del sistesisteel promedio
promedio de todas
todas las mediciones
mediciones realizadas.
realizadas. La
La salida
ma
en un
exhibidor digital
digital que
que indica
indica la salida
salida y número
ma se presenta
presenta en
un exhibidor
número
de
canal; la señal
señal también
obtener un
permade canal;
también se utiliza
utiliza para
para obtener
un registro
registro permanente
impreso o se guarda
guarda en un
disco flexible
flexible o se transfiere
nente impreso
un disco
transfiere a una
una
computadora para
su análisis.
análisis.
computadora
para su
Como los
los registradores
datos con
con frecuencia
frecuencia se utilizan
con
Como
registradores de datos
utilizan con
termopares,
hay
entradas
especiales
para
los
termopares,
que
termopares, hay entradas especiales para los termopares, que
proporcionan
compensación de unión
fría y linealización.
linealización. El multiproporcionan compensación
unión fría
multiplexor
conecta a cada
cada sensor
sensor de uno
en uno,
que la salida
salida
plexor se conecta
uno en
uno, por
por lo que
consiste de una
secuencia de muestras.
seleccionar el muestre
consiste
una secuencia
muestras. Para
Para seleccionar
muestreoo
entradas se programa
que conecte
conecte el
de las entradas
programa el microprocesador
microprocesador para
para que
multiplexor
solo canal,
canal, realizar
solo muestreo
multiplexor para
para muestrear
muestrear un
un solo
realizar un
un solo
muestreo
los canales,
canales, hacer
continuo de todos
los canales
canales o
. de todos
todos los
hacer muestreo
muestreo continuo
todos los
un
canales, digamos
digamos cada
cada 1,
1,5,5, 15,
15,
un muestreo
muestreo periódico
periódico de todos
todos los
los canales,
30 o 60 minutos.
minutos.
libros.ep-electropc.com
110
Sistemas
Sistemas de presentación
presentación de datos
datos
Entradas
Entradas
digitales
--~
digitales
--~
Entradas
analóg
icas _
--.¡
analógicas
__ _-+1
Señal digital
digital muestreada
Señal
muestreada
Multiplexor
Multiplexor
digital
digital
Amplificador
Amplificador
Multiplexor
Multiplexor
analógico
analógico
Entrada
del
Entrada del
programa
de
programa de
panel
frontal
panel frontal
ADC
ADC
L -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _- j
"--------------1
Señal
Señal
analógica
analógica
muestreada
muestreada
Entradas
Entradas de
termopar
termopar
Figura
Figura 4.33
4.33
MicroMicroprocesador
procesador
ganancia del
del
Control
de la ganancia
Control de
amplificador
amplificador
Señales
de control
control para
Señales de
para el multiplexor
multiplexor
Compensación
Compensación
y linealización
linealización
de
de unión
unión fría
fría
Control
remoto
Control remoto
Sistema
Sistema de registro
registro de datos
datos
general un registrador
registrador de datos puede
puede manejar
manejar de 20 a 100
Por lo general
entradas,
algunos que pueden
pueden manejar
manejar mucho
mucho más, tal
entradas, si bien hay algunos
Puede tener
tener un tiempo
tiempo de muestreo
muestreo y conversión
conversión de 10 fls
vez 1000. Puede
us
usarse para
para realizar
realizar 1000 lecturas
lecturas por
por segundo.
caracy usarse
segundo. Su exactitud
exactitud característica es 0.01%
0.01% de la entrada
total y linealidad
linealidad de
terística
entrada a escala
escala total
±0.005% de la entrada
entrada a escala
escala total. La distorsión
±0.005%
distorsión de cruce
cruce es 0.01 %
entrada a escala
escala total. El término
de la entrada
ténnino distorsión
distorsión de cruce
cruce se refiere
refiere a
interferencia que puede
puede ocurrir
cuando un sensor
muestrea
la interferencia
ocurrir cuando
sensor se muestrea
señales de otros sensores.
sensores.
como resultado
resultado de señales
4.5.2 Computadora
tarjetas de conexión
4.5.2
Computadora con tarjetas
conexión rápida
rápida
muestra los elementos
básicos de un sistema
La figura 4.34 muestra
elementos básicos
sistema de adquisición
utilizan tarjetas
tarjetas de conexión
rápida en
quisición de datos en el que se utilizan
conexión rápida
una computadora.
computadora. El acondicionamiento
acondicionamiento de la señal antes de que
las entradas
tarjeta dependerá
entradas lleguen
lleguen a dicha
dicha tarjeta
dependerá del tipo de sensores
sensores
utilizados; por ejemplo,
trata de termopares
termopares se requiere
utilizados;
ejemplo, si se trata
requiere amplifiamplificación, compensación
unión fría y linealización;
compensación de unión
linealización; si se usan
extensómetros,
utiliza un puente
puente de Wheatstone,
Wheatstone, una
una fuente de
extensómetros, se utiliza
alimentación
para el puente
puente y linealización;
necesaalimentación para
linealización; en los R TD
TD son necesarios una fuente de corriente,
corriente, circuitos
circuitos y linealización.
linealización .
tarjeta de DAQ
tenerse en cuenta
. Cuando
Cuando se elija una tarjeta
DAQ deberán
deberán tenerse
cuenta los
siguientes
siguientes criterios:
criterios:
Computadora
Computadora
Entradas
de los
de
los
sensores
Tarj eta
Tarjeta
Figura
Figura 4.34
4.34 Sistema
Sistema de adquisición
adquisición
de datos
datos
Acondicionamiento
Acondicionamiento
de señal
señal
de
libros.ep-electropc.com
4.5
Sistemas de
4.5 Sistemas
de adquisición
adquisición de datos
datos
Visualizador
Impresora
Disco
flexible
111
l.
l.
¿Qué tipo
sistema de
software utiliza
computadora, por
¿Qué
tipo de
de sistema
de software
utiliza la computadora,
por
ejemplo, Windows,
ejemplo,
Windows, MacOS?
MacOS?
2.
¿En qué
conector se va
enchufar la tarjeta
(PCMCIA
¿En
qué tipo
tipo de conector
va a enchufar
tarjeta (PCMCIA
para laptops,
para
laptops, NuBus
NuBus para
para MacOS,
MacOS, PCI)?
PCI)?
3.
¿Cuántas entradas
entradas analógicas
analógicas se necesitan
cuál es su intervalo
¿Cuántas
necesitan y cuál
intervalo
operación?
de operación?
4.
¿Cuántas entradas
entradas digitales
digitales se requieren?
¿Cuántas
requieren?
¿Qué resolución
5. ¿Qué
resolución se necesita?
necesita?
Otros
sistema
e 20 a 100
o más, tal
'n de 10 us
itud caracealidad de
ees 0.01 %
se refiere a
e muestre a
ema de adn rápida en
tes de que
e sensores
re amplifisi se usan
a fuente de
son necesacuenta los
6.
¿Cuál es la tasa
¿Cuál
tasa de muestreo
muestreo mínima
mínima necesaria?
necesaria?
7.
¿Se requieren
sincronización o de conteo?
conteo?
¿Se
requieren señales
señales de sincronización
Todas las tarjetas
software
Todas
tarjetas de DAQ
DAQ utilizan
utilizan controladores,
controladores, un
un software
que
fabricante proporciona
establecer comunicomunique el fabricante
proporciona con
con la tarjeta,
tarjeta, para
para establecer
cación con
con la computadora
cación
computadora e informarle
informarle que
que se
se ha
ha insertado
insertado y cómo
cómo
comunicarse
comunicarse con
con la tarjeta.
tarjeta. Antes
Antes de
de utilizar
utilizar una
una tarjeta
tarjeta es necesario
necesario
definir tres
direcciones de los canales
canales de entrada
definir
tres parámetros:
parámetros: las direcciones
entrada y
salida, el nivel
interrupción y el canal
canal que
que se utilizará
accesalida,
nivel de interrupción
utilizará para
para el acceso a memoria
directo. Con
Con las
'conectar y usar'
('plug and
memoria directo.
las tarjetas
tarjetas 'conectar
usar' ('plug
play'),
que se usan
con software
software de Windows,
mismo software
software deplay'), que
usan con
Windows, el mismo
define los
en caso
caso contrario,
contrario, en
en la tarjeta
fine
los parámetros;
parámetros; en
tarjeta hay
hay microintemicrointerruptores
que se colocan
colocan en
en determinadas
acuerdo
rruptores que
determinadas posiciones,
posiciones, de acuerdo
con las
del manual
correspondiente.
con
las instrucciones
instrucciones del
manual correspondiente.
El software
software para
aplicaciones específicas
específicas puede
auxiliar en
en el didipara aplicaciones
puede auxiliar
seño de sistemas
sistemas de
de medición
análisis de
de datos.
datos. Un
ejemplo es el
seño
medición y el análisis
Un ejemplo
programa Lab
VIEW, un
programa
LabVIEW,
un paquete
paquete de
de software
software de programación
programación gráfigráfica diseñado
diseñado por
adquisición de datos
datos y
ca
por National
National Instruments
Instruments para
para la adquisición
control de instrumentos.
programas de
de LabVIEW
el control
instrumentos. Los
Los programas
LabVIEW se llaman
llaman
instrumentos virtuales
aspecto y funcionamiento
funcionamiento
imiinstrumentos
virtuales porque
porque su aspecto
imitan
tan instrumentos
instrumentos reales.
reales. Un
Un instrumento
instrumento virtual
virtual tiene
tiene tres
tres partes:
partes: un
un
panel
frontal que
que es la interfaz
interactiva con
con el usuario
simula
panel frontal
interfaz interactiva
usuario y simula
instrumento
con perillas,
el panel
panel de un
un instrumento
con
perillas, botones
botones de presión
presión y
displays; un
diagrama de bloques
que es el código
código fuente
fuente del
del progradisplays;
un diagrama
bloques que
programa,
cuya programación
programación se realiza
en forma
forma gráfica
gráfica dibujando
dibujando líneas
líneas
ma, cuya
realiza en
entre los puntos
conexión de
de los iconos
iconos elegidos
elegidos en
en la pantalla
entre
puntos de conexión
pantalla de
computadora, y de un
icono a un
conector que
que constituye
constituye una
la computadora,
un icono
un conector
una rerepresentación
gráfica del
del instrumento
instrumento virtual,
virtual, si se quiere
quiere usar
presentación gráfica
usar en
otros diagramas
diagramas de bloques.
otros
bloques .
La
figura 4.35
seleccionado para
instrumenLa figura
4.35 muestra
muestra un
un icono
icono seleccionado
para un
un instrumento virtual,
donde se obtiene
obtiene una
una muestra
analógica a partir
cierto
virtual, donde
muestra analógica
partir de cierto
canal de entrada;
entrada; el icono
eligió de la paleta
'Entrada Analógica'.
canal
icono se eligió
paleta 'Entrada
Analógica' .
El 'dispositivo'
'dispositivo' es el número
dispositivo asignado
asignado a la tarjeta
número de dispositivo
tarjeta de
DAQ,
'canal' es la fuente
fuente de
de los
datos, una
una 'muestra'
'muestra' es una
conDAQ, el 'canal'
los datos,
una conversión
analógica a digital
digital y 'límite
'límite superior'
superior' y ''límite
son
versión analógica
límite inferior'
inferior' son
los
esperados para
señal (los
(los valores
los límites
límites de
de voltaje
voltaje esperados
para la señal
valores predetermipredeterminados
son + 1O
O V y --1 1O
O V y al modificar
estos valores
en forma
forma autoautonados son
modificar estos
valores en
mática
cambia la ganancia
amplificador de
mática cambia
ganancia del
del amplificador
de la tarjeta
tarjeta de DAQ).
DAQ).
libros.ep-electropc.com
112
Sistemas
datos
Sistemas de presentación
presentación de datos
dispositivo
dispositivo
A1
ONE
ONE PT
PT
rvg
rvg
cana l (O)
canal
límite
superior (10
V)
límite superior
(10 V)
"--*
~
límite
V)
límite inferior
inferior (-10
(-10 V)
Figura 4.35
4.35
Figura
muestra
muestra
Icono
entrada analógica
Icono de entrada
analógica
,
J
Si se desea
desea una
una forma
de onda
onda en
cada canal
canal y en
una secuencia
forma de
en cada
en una
secuencia de
canales
específica, se puede
seleccionar el icono
icono de
figura 4.36.
canales específica,
puede seleccionar
de la
la figura
4.36.
Para cada
cada canal
canal de
de entrada
entrada se adquiere
adquiere un
un conjunto
conjunto de
de muestras
muestras en
en
Para
un periodo
periodo y a una
una tasa
tasa de
de muestreo
muestreo determinados;
determinados; se obtiene
obtiene como
como
un
salida una
forma de
una cantidad
cantidad analóanalósalida
una forma
de onda
onda que
que indica
indica cómo
cómo varía
varía una
gica en
tiempo.
gica
en el tiempo.
Fi~ura 4.3'
dispositivo
dispositivo
formas
formas de
de onda
onda
canal (O)
canal
periodo
de exploración
exploración real
periodo de
real (s)
(s)
número
de muestras/cana
número de
muestras/canal l
frecuencia de
de exploración
exploración (1000
exploraciones/s)
frecuencia
(1000 exploraciones/s)
límite
superior (10V)
_ _ _ _---'
límite superior
(10V)
-'
Figura
4.36 Icono
Figura 4.36
Icono de entrada
entrada
ana lógica
lógica para
para muestreo
muestreo de
varios canales
varios
canales
í
4.6 Sistemas
Sistemas de medición
medición
límite
- - límite inferior
inferior (-10V
(-10V) ) -------'
-
----'
Conectando
iconos a, digamos,
icono anterior,
Conectando otros
otros iconos
digamos, el icono
anterior, se puede
puede
construir
un
diagrama
de
bloques
que
recibe
las
entradas
varios
construir un diagrama
bloques que recibe
entradas de varios
canales
muestrearlas en
presentar los
resultacanales analógicos
analógicos muestrearlas
en secuencia
secuencia y presentar
los resultados
en
una
serie
de
gráficas.
El
tipo
de
disp
lay
de
panel
frontal
dos en una serie
gráficas.
tipo
display de panel frontal que
que se
puede
utilizar
para
la
adquisición
y
presentación
visual
de
los
puede utilizar para
adquisición
presentación visual de los datos
datos
de unas
unas muestras
muestras se ilustra
en
la
figura
4.37. Con
las flechas
hacia
ilustra en
figura 4.37.
Con las
flechas hacia
arriba
pueden modificar
modificar los
los parámetros
parámetros y observar
rearriba y abajo
abajo se pueden
observar los resultados
en
el
display.
sultados en
display.
Lo anterior
un ejemplo
todo lo que
posible.
Lo
anterior es sólo
sólo un
ejemplo sencillo
sencillo de todo
que es posible.
Para ver
ver más
más detalles
Manual o
Para
detalles se sugiere
sugiere consultar
consultar Lab VIEW Manual
LabVIEW/or
(Prentice-Hall,
LabVIEWlor Everyone
Everyone de L. K. Wells
Wells y 1. Travis
Travis (Prentice-Hall,
1997)
LabVIEW Graphical
Programming de G. W.
W. Johnson
Johnson
1997) o LabVIEW
Graphical Programming
(McGraw-Hill,
(McGraw-Hill, 1994).
1994).
Los siguientes
ilustran algunos
algunos aspectos
del diseño
diseño de
de sisLos
siguientes ejemplos
ejemplos ilustran
aspectos del
sistemas de
de medición
medición para
para aplicaciones
temas
aplicaciones específicas.
específicas.
libros.ep-electropc.com
,
-
4'.6·Sistemas
dé medición
medición
4'.6·Sistemas de'
~~ 13
:.\ ..
Dispositivo
Canale¿
¡~"~'
¡¡¡-;::;:;:::I'
====;:::;-,
'- '-'-~_1'' I~D L'::=II'=====-.i'1I
~",m"
11
~uencia
de rPloración
rPloraCión' '
~uencia
de
t,
\~
..,
10.0
.-
I
¡tidad de eroraCiones
~"d'd
d, "['''''''"''
8.0"
8.0
6.0
U
U
:.'-4.:d
4.:d .,
limites de
de entrada
entrada
Limites
cuencia de
.. -:-(t
r;:::::~=
m=ite=s=u=pe=ri=Oí::;-'
r;:::::~=m:::it=e=su=p=e=riO=í:::;-'
, 2.0
0.0
rgura 4.36.
4.00
6.00
6.00
8.00
10.00
U
U
4.37
Figura 4.37
.'
Panel frontal
frontal .
Panel
'
i
:
,-.
)
.' ~;
.
¡4~6;1
Empleo/de
indicador de presión
presión como
como enlace
enlace para
1 4~6;1 Empleo
'de un indicador
detectar ellevantariliento!de
el levantamiento.de una carga.
carga.
detectar
n real (s)
F
4
ior, se puede
as de varios
r los resultaontal que se
Ide los datos
flechas hacia
servar los re-
2.00
2.00
0.00
Límite inferior
inferior
Límite
uestras en
tiene como
'dad analó-
F
4~38 Indicador
Indicador de
de presión
presión
Figura 4:38
La figura
figura 4.38
indicador de presión
enlace. En
En su susuLa
4.38 presenta
presenta un
un indicador
presión tipo
tipo enlace.
perficie
cuatro estensómetros
insertar entre
entre el cable
cable
perficie tiene
tiene cuatro
~.s~~l}s~metros y se puede
puede insertar
levantamiento'dé de carg'a
carga y la
la carga
carga para
obtener una
< '- para
para levantamiento;
para obtener
una medida
medida de la
carga levantada.
levantada. Dos
los.extensómetros
están colocados
colocados en direcdireccarga
Dos de las'
extensómetros están
ción del
del eje
eje longitudinal
longitudinal y
los otros
otros dos
dos en dirección
dirección transversal.
ción
y los
transversal.
Cuando el eslabón
eslabón se
se somete
somete a fuerzas
fuerzas de
de tracción,
tracción, los
los extensómeextensómeCuando
tros
del eje
eje longitudinal
longitudinal están
están sujetos
sujetos a una
los del
del eje
eje transtros del
una tensión,
tensión, los
transversal,
una compresión.
compresión. Suponga
Suponga que
que en
en el criterio
criterio de
de diseño
diseño del
del
versal, a una
indicador ·de
.de presión
especifica una
sensibilidad tal
que hay
indicador
presión se especifica
una sensibilidad
tal que
hay una
una
.salida de 30 m
V cuando
cuando. la
,tensión aplicada
aplicada al
al enlace
enlace es 500
500 MPa,
·salida
mV
la-íensión
MPa, y
que Ios
extensómetros tienen
factores de
que
los extensómetros
tienen factores
de calibración
calibración de
de 2.0
2.0 y resisresistencias
Q..
tencias de 100 Q
Al
aplicar una
cargaF al enlace,
enlace, y dado
dado. que
que el módulo
elasticiAl aplicar
una cafgaF
módulo de elasticidad E es esfuerzo/deformación
esfuerzo/deformación
y el
el esfuerzo
esfuerzo. es igual
igual a fuerza
fuerza por
dad
por
unidad
área, la deformación
deformación en el eje
eje longitudinal
longitudinal
unidad de área,
1les
es F/AE,
F/A E, y la
'deformación
es -vF/A
-vF/AE,E, donde
donde A es el área
área de
de la
secdefonnación transversal
transversal ttes
la sec-. ción
ción transversal
coeficiente de
del material
del
de Poisson
Poisson del
material del
transversal y v es el coeficiente
enlace. Las
Las respuestas
extensómetros a estos
estos esfuerzos
esfuerzos (vea
(vea la
.- enlace.
respuestas de los extensómetros
sección 2.3
2.3.1)
son
sección
.1 ) son
¡
e es posible.
W Manual o
rentice-Hall,
W. Johnson
;.
': .~"
GF
AE
oR33 'oR
oR22 = Ge
-- = -- - =
=
Gc
K
R
.' t
3
vGF
vGF
AE
AE
----
2
diseño de sissalida del·
del puente
(sección 3.5.11)
3.5.11) es
El voltaje
voltaje de salida
puente de Wheatstone
Wheatstone (sección
libros.ep-electropc.com
114
Sistemas
Sistemas de presentación
presentación de datos
datos
donde R¡
=
R 2 = R .; ., R4 = R Y R¡
v.);
- (uR¡
~ == -(uRI
v. ~
2R
2R
);~
- uR 22) )
R4 Y R2 =
=
v. - (1 +
== --(1
V.GF
GF
2AE
2AE
R 3 , entonces
v)
Suponga
valor para
para E en
tablas
Suponga que
que los
los eslabones
eslabones son
son de acero.
acero. El valor
en las
las tablas
GPa y v es casi
igual a 0.30.
0.30. ASÍ,
con un
esfuerzo (=F/A)
(=F/A) de
es 210
210 GPa
casi igual
Así, con
un esfuerzo
500 MPa
qué, para
extensómetros con
con factor
factor de
de calibración
calibración
500
MPa se tiene
tiene qué,
para extensómetros
de 2.0,
2.0,
~~ == 3.09
X 1010-33 Vs
En
alimentado con
con un
En un
un puente
puente de voltaje
voltaje alimentado
un voltaje
voltaje de 10 V resulta
resulta un
un
voltaje
salida de 30.9
30.9 m V. Si este
este es el único
carga requerequeúnico valor
valor de carga
voltaje de salida
rido
amplificarlo; pero
rido no
no es necesario
necesario amplificarlo;
pero si es un
un valor
valor máximo
máximo y se
desea determinar
determinar cargas
cargas menores
que este
este nivel,
entonces se deberá
deberá
desea
menores que
nivel, entonces
utilizar
amplificador diferencial.
diferencial. La
en un
utilizar un
un amplificador
La salida
salida se presenta
presenta en
un volvoltímetro
alta resistencia;
alto de
de la resistencia
obtímetro de alta
resistencia; el valor
valor alto
resistencia tiene
tiene por
por objeto
evitar problemas
por efecto
efecto de carga.
carga. Puede
ser adecuado
adecuado usar
jeto evitar
problemas por
Puede ser
usar
un
digital.
un voltímetro
voltímetro digital.
4.6.2
Sistema de alarma
alarma de temperatura
4.6.2 Sistema
temperatura
Se necesita
diseñar un
sistema de
de medición
active una
alarma
Se
necesita diseñar
un sistema
medición que
que active
una alarma
cuando la temperatura
de un
líquido rebase
los 40°C.
El líquido
líquido en
en
cuando
temperatura de
un líquido
rebase los
40°C. El
o
condiciones normales
está a 30
30°C.
salida del
del sistema
sistema debe
debe ser
ser una
condiciones
normales está
e. La
La salida
una
señal de 1 V para
activar la alarma.
alarma.
señal
para activar
Dado
que la salida
salida será
será eléctrica
eléctrica y es probable
que se requiera
Dado que
probable que
requiera una
una
velocidad
solución obvia
obvia es usar
velocidad de respuesta
respuesta razonable,
razonable, la solución
usar un
un reresistor. Para
generar una
salida de voltaje,
sistor.
Para generar
una salida
voltaje, se utiliza
utiliza el resistor
resistor junto
junto
con un
salida qui
quizá
sea menor
con
un puente
puente de Wheatstone.
Wheatstone. El
El voltaje
voltaje de salida
zá sea
menor
que 1 V cuando
cuando se presenta
cambio entre
entre 30 y 40°C,
se pueque
presenta un
un cambio
40 o e, pero
pero se
pueamplificador diferencial
diferencial para
obtener el voltaje
que
de recurrir
recurrir a un
un amplificador
para obtener
voltaje que
comparador para
se requiere.
requiere. Después
Después se puede
puede usar
usar un
un comparador
para comparar
comparar el
valor
con el definido
definido por
alarma.
valor con
por la alarma.
Suponga que
que se utiliza
elemento de níquel.
Su coeficiente
coeficiente de
Suponga
utiliza un
un elemento
níquel. Su
temperatura
0.0067/K. Por
temperatura de
de la resistencia
resistencia es 0.0067/K.
Por lo tanto,
tanto , si la resistenresisten0
cia vale
100 Q
Q a oo
O°C,
30°C
sería
cia
vale 100
e, la resistencia
resistencia a 30
e sería
R
R3030
== R¿
(1 +
Ro (1
R4040
=
= 100(1
al)
al)
== 100(1 +
+ 0.0067
0.0067 x
0.0067 x 30)
30)
0.0067
== 120.1
120.1 Q
Q
40)
40) = 126.8 Q
Así,
cambio en
en la resistencia
resistencia de
de 6.7
6.7 Q
Q.. Si esta
esta resistencia
Así, hay
hay un
un cambio
resistencia es
o
uno
30°C,
uno de los
los brazos
brazos de un
un puente
puente de
de Wheatstone
Wheatstone balanceado
balanceado a 30
e, el
voltaje
salida Va
Va está
está dado
dado por
(sección 3.5):
3.5):
voltaje de salida
por (sección
libros.ep-electropc.com
4.6 Sistemas
Sistemas de medición
4.6
medición
entonces
n las tablas
(=F/A) de
calibración
V resulta un
arga requeáximo y se
es se deberá
a en un voliene por obecuado usar
115
115
Si el puente
balanceado a 30°C,
30°C, el valor
valor de
de todos
todos los
los brazos
brazos es
puente está
está balanceado
idéntico
de alimentación
alimentación es 4 V,
V, entonces
entonces
idéntico y el voltaje
voltaje de
44x6.7
X 6.7
=0.109
----=0.109
120.1
126.8 + 120.1
Para amplificar
amplificar esto
esto a 1 V se utiliza
Para
utiliza un
un amplificador
amplificador diferencial
diferencial (sec(sección 3.2.5)
3.2.5)
.
ción
R
1 = _2
R2
R¡
X 0.109
Porlo
= 9.17,
9.17, YY si se utiliza
utiliza una
una resistencia
resistencia de
de entrada
entrada de
de
Por lo tanto
tanto R22// R ¡ =
resistencia de
ser 9.17
kQ..
1 kQ, la resistencia
de realimentación
realimentación debe
debe ser
9.17 kQ
4.6.3 Posición
Posición angular
angular de la rueda
rueda de una polea
polea
4.6.3
una alarma
Ilíquido en
debe ser una
requiera una
usar un reesistor junto
á sea menor
pero se pueIvoltaje que
comparar el
eficiente de
i la resisten-
0.1Q
esistencia es
do a30°C, el
Para
monitorear la
la posición
posición angular
angular de
de la
la rueda
rueda de
de una
una polea
polea se utiliutiliPara monitorear
za un potenciómetro.
Considere los
los elementos
elementos que
que se
requieren para
para
potenciómetro. Considere
se requieren
generar
para alimentar
alimentar un
un registrador
registrador de
de 10m
por grado,
grado,
generar una
una salida
salida para
10m V por
si el potenciómetro
tiene una
una rotación
rotación angular
angular a escala
escala total
total de
de 320°.
320°.
potenciómetro tiene
Al conectar
conectar el voltaje
Al
voltaje de
de alimentación
alimentación Vs al potenciómetro
potenciómetro se
debe proteger,
proteger, igual
igual que
debe
que el cableado,
cableado, contra
contra posibles
posibles corrientes
corrientes altas,
altas,
para ello
ello se conecta
conecta un
para
un resistor
resistor Rs
Rs en
en serie
serie con
con el potenciómetro
potenciómetro Rp.
La caída
caída de voltaje
voltaje total
VsRp/(Rs+Rp).
La
total en
en el potenciómetro
potenciómetro es igual
igual a VsRp/(R
s+R p).
Para un
un ángulo
ángulo
con
Para
con un
un potenciómetro
potenciómetro que
que tiene
tiene una
una desviación
desviación anangular
la salida
en el potenciómetro
potenciómetro será
gular a escala
escala total
total de F, la
salida en
será
Suponga
potenciómetro tiene
tiene una
una resistencia
resistencia de
de 4 kQ Y
Y que
que
Suponga que
que un
un potenciómetro
Rs
para 1 mV
mV por
grado se tiene
tiene
R; vale
vale 2 kQ. Entonces
Entonces para
por grado
1 4V
4V
0
. 0 1 = - -ss0.01=--3204 + 2
3204
Por consiguiente,
consiguiente, se
Por
se necesita
necesita un
un voltaje
voltaje de
de alimentación
alimentación de
de 4.8
4.8 V.
Para
carga en
en el potenciómetro
potenciómetro ocasionado
ocasionado por
por la
Para evitar
evitar el efecto
efecto de carga
resistencia
utiliza un
un circuito
circuito seguidor
voltaje,
resistencia del
del registrador,
registrador, se utiliza
seguidor de voltaje,
que
puede tener
forma mostrada
en la
la figura
figura 4.39.
4.39.
que puede
tener la forma
mostrada en
libros.ep-electropc.com
116
Sistemas de presén(ación
datos
Sistemas
presentación de datos
4.7 Prueba y
..
4.8 V
V
4.8
,
Registrador
Registrador
·1'
l.'
1,
>•• .
'.
4 kQ
'"
Figura
Figura 4.39 Monitor
Monitor de rueda de polea.
"
r-.
4.6:4 MediéiÓn
temperatura con salida
salida binaria
4.6.4
MediciÓn de temperatura
binaria
Considere un
sistema de medición
intervalo
Considere
un sistema
medición de temperatura
temperatura para
para un
un intervalo
de Oa 100°C,
que produce
produce una
una salida
binaria de
de 8 bits
bits donde
un camde
1OO°C, que
salida binaria
donde un
cambio de 1 bit
bit corresponda
corresponda a un
un cambio
cambio de
de temperatura
temperatura de
de 1°C.
La salibio
1°C. La
salida se alimentará
alimentará a un
un microprocesador
microprocesador como
parte del
da
como parte
del sistema
sistema de
control
de temperatura.
temperatura.
control de
Para .este
este sis'tema
necesita un
un sensor
temperatura como
Para
sistema se necesita
sensor de temperatura
como el
termotransistor LM35
El LM35
produce una
una
termotransistor
LM35 (vea
(vea la sección
sección 2.9.4).
2.9.4). El
LM35 produce
salida
mV¡OC cuando
cuando el voltaje
voltaje de
de alimentación
alimentación es 5 V. Si se
salida de 10 mV¡OC
aplica
LM35 a un
un convertidor
aplica la salida'
salida' del
del LM35
convertidor analógico
analógico a digital
digital de 8
bits se
se obtiene
obtiene una
salida digital.
digital. Es
que la resolución
del
bits
l;ma salida
Es necesario
necesario que
resolución del
ADC sea
V para
para que
que cada
cada aumento
aumento de
de 10m
V genere
genere un
un cambio
cambio
ADC
sea 10m
10m V
10m V
en la salida
salida de
Suponga que
en
de 1 bit.
bit. Suponga
que se utiliza
utiliza un
un ADC
ADC de
de aproximacioaproximaciones sucesivas,
ejempld, el ADC080
entonces, un
.nes
suoe~ ivas, por
p'or ejemplo,
ADC080 1; se requiere
requiere entonces,
un
voltaje
en 288=
10m V
por
voltaj~ de
de referencia
referencja que
que .al dividido
dividirlo en
= 256
256 bits
bits dé 10m
V por
. . bit.
el voltaje
referencia que
se necesita
bit. Por
Por lo
lq tanto',
tanto, el
voltaje de
de referencia
que se
necesita es 2.56
2.56 V
V..
.Para
esto, el ''voltaje
en el ADC0801
debe ser
ser Vrererl2,
Para esto,
voltaje de referencia
referencia en
ADC0801 debe
tl2, y
por
ello se utiliza
entrada exacto
exacto de 1.28
1.28 V.
por ello
utiliza un voltaje
voltaje de
de entrada
V. Este
Este voltaje
voltaje
obtener mediante
mediante un
un circuito
circuito de
de potenciómetro
fuente
se puede
puede obtener
potenciómetro en
en la fuente
de
con un
de voltaje
fin de
evitar problemas
de 5 V
V junto
junto con
un seguidor
~eguidor de
voltaje a fin
de evitar
problemas por
por
efecto de
caiga. Como
Como el voltaje
debe permanecer
estable a 1.28
1.28
el efecto
de la
la carga.
voltaje debe
permanecer estable
V,
'incluso si hayfluctuaciones
en el voltaje
V, ~incluso
hay ·f1uctúa~.iones en
voltaje de
de alimentación
alimentación de
de 5 V,
V,
y,S
ejemplo, el
yS ,recomendable
Irecomen'dable ,.usar
{l~~; un
~n , regulador
regulador de voltaje;
voltaje; por
por ejemplo,
ZN458/B.de
ser como
como el de la figura
figura 4.40.
ZN458/B de 2.45
2.45 V. El
El circuito
circuito puede
puede ser
4.40.
un
. . ,.,'
"';",'.!
(
,.
-
,
I
1,
f
f---------j
1--- - ---1 V;
Vi
Salida
Salida de
de
B-bits
8·bits
ADC0801
ADC0801
Regulador
Regu
lador
de
de voltaje
voltaje
+-- Valor
bajo para
para ini
iniciar
+-Va lor bajo
ciar conversión
conversión
>-__---1
V,er I 2
Seguidor
Seguidor
de voltaje
de
voltaje
Figura 4.40 Sensor de
Figura
temperatura
temperatura
11
libros.ep-electropc.com
Final de
Final
de conversión
conversión
Selección
chip
Selección de
de chip
Activación
Activación de
de salida
salida
'
,
,
J
4.7
Prueba yy calibración
4.7 Prueba
calibraciÓn
Prueba y
y calibración
calibración
4.7 Prueba
117
Someter a prueba
equipo de
sistema de
alguSometer
prueba el equipo
de un
un sistema
de medición
medición incluye
incluye alguna
siguientes etapas:
etapas:
de las
las siguientes
na o-varias
o vaúas de
ador
instalación
ll.. Pruebas
Pruebas previas
previas a la instalación
cada instrumento
calibración y funfunSe prueba
prueba cada
instrumento para
para verificar
verificar su calibración
cionarniento
correctos
antes
instalarlos.
cionamlento
'correctos
antes
de
instalarlos.
.
.
2.
n intervalo
deun camC.Lasalisistema de
ra como el
roduce una
5 V. Si se
igital de 8
olución del
uncambio
roximaciontonces, un
10 mV por
es 2.56 V.
ser Vre~2, y
ste voltaje
en la fuente
blemas por
table a 1.28
ión de 5 V,
ejemplo, el
gura 4.40.
Pruebas
tubería y cableado
Pruebas de tubería
cableado
conectar los
, En.
En ~l
Gl ca~o de
de líneas
líneas neumáticas,
neumáticas, antes
antes de
de conectar
los instruinstrumentes, se purgan
aire limpio
seco y se hacen
¡:nentos,
purgan con
con aire
limpio y seco
hacen pruebas
pruebas de
presión
fugas. En
procepresión para
para asegurar
asegurar que
que no
no hay
hay fugas.
En la tubería
tubería de
de procesos, antes
comsos,
antes de
de conectar
conectar instrumentos,
instrumentos, se purga
purga y prueba
prueba por
por completo.
con cables,
cables, en
en todos
debe verificar
pleto. En
En instrumentos
instrumentos con
todos se debe
verificar la
continuidad y la resistencia
aislamiento, antes
antes de conectar
conectar los
continuidad
resistencia de
de aislamiento,
instrumentos.
instrumentos.
3. Pruebas
Pruebas previas
previas ala
a' la puesta
puesta en servicio
servicio
Son pruebas
esté terminada,
Son
pruebas para
para verificar
verificar que
que la instalación
instalación esté
terminada, que
que
todas
componentes
de
funcionen
de los
los instrumentos
instrumentos funcionen
al
todas las
las componentes
conectarlos
cuarto
conectarlos al
al igual
igual que
que los visualizadores
visualizadores y tableros
tableros del
del cuarto
de
control.
de control.
4.7.1 Calibración
Calibración
La
consiste en
en comparar
comparar la salida
salida de
sistemas y subsistesubsisteLa calibración
calibración consiste
de sistemas
mas
estándares de
exactitud reconocida.
estánmas de
de medición
medición con
con estándares
de exactitud
reconocida. El estándar
ser otro
propósito es la calibración,
dar puede
puede ser
otro instrumento
instrumento cuyo
cuyo propósito
calibración, o algún
En el
gún medio
medio que
que permita
permita definir
definir valores
valores estándar
estándar o normas.
normas. En
departamento
empresas se conservan
conservan algunos
algunos
departamento de normas
normas de muchas
muchas empresas
instrumentos y eleníentos
elementos como
como resisto
celdas para
sólo
instl'umentÓs
resisto res
res y celdas
para usarse
usarse sólo
en calibraciones.
calibraciones. La
entre la calibración
calibración de
en
La relación
relación entre
de un
un instrumento
instrumento
de
nacionales es la siguiente:
siguiente:
de uso
liSO diario
diario y las
las normas
normas nacionales
l.
1.
Las
se utilizan
calibrar los
estándares
Las normas
normas nacionales
nacionales se
utilizan para
para calibrar
los estándares
para
centros de
calibración.
para los
los centros
de calibración.
2.
Las
usan para
estánLas normas
normas del
del centro
centro de
de calibración
calibración se usan
para calibrar
calibrar estándares
para
los
fabricantes
de
instrumentos.
dares para los fabricantes de instrumentos.
3.
Los
estandarizados
de
fabricantes de instruLos instrumentos
instrumentos estandarizados
de los fabricantes
instrumentos
como normas
empresa.
mentos se utilizan
utilizan como
normas internas
internas de
de la empresa.
4.
Las
Las normas
normas internas
internas de
de las empresas
empresas se utilizan
utili zan para
para calibrar
calibrar insinstrumentos
trumentos de proceso.
proceso.
r conversión
.;
J ¡" '.
.
que va
Se puede
puede rastrear
rastrear la cadena
cadena que
va de
de los
los instrumentos
instrumentos utilizados
utilizados en
en
un
más detalles
un proceso
proceso a las normas
normas nacionales.
nacionales. Se
Se encuentran
encuentran más
detalles de
de la
calibración
Calibrationfor
Quality Assurance
calibración en Measurement
Measurement and
and Calibrationfor
Quality
Assurance
de
(Prentice-Hall, , 1991).
1991).
de A.S. Morris
McnTis (Prentice-Hall
Los
.son algunos
algunos ejemplos
ejemplos de
Lo,~ . siguientes
siguientes$on
de procedimientos
procedimientos de
de calicalibradóri
bracfón que
que se pueden
p~leden utilizar
utili zar internamente
internamente en una
una empresa:
empresa:
libros.ep-electropc.com
118'.
118
Sistemas de
de presentación
presentación de
de datos
datos
Sistemas
l.l. Voltimetros
Voltimetros
Se
Se verifican
verifican utilizando
utilizando como
como referencia
referencia voltímetros
voltímetros patrón
patrón oo
celdas
celdas patrón
patrón que
que producen
producen fem
fem estándar.
estándar.
2. Amperímetros
Amperimetros
2.
Se
Se verifican
verifican utilizando
utilizando como
como referencia
referencia amperímetros
amperímetros estándar.
estándar.
3.
3.
Factor
Factor de
de calibración
calibración de
de extensómetros
extensómetros
Se verifican
verifican tomando
tomando una
una muestra
muestra de
de un
un lote
lote para
para aplicarles
aplicarles tentensiones
siones medidas
medidas montados
montados en
en una
una pieza
pieza de prueba.
prueba. Se
Se miden
miden los
los
cambios
cambios en la resistencia
resistencia yy se
se calcula
calcula el factor
factor de
de calibración.
calibración.
4.
Circuitos
Circuitos con puente
puente de Wheatstone
Wheatstone
La salida
salida de un puente
puente de Wheatstone
Wheatstone se puede
puede verificar
verificar al introintroducir
ducir una
una resistencia
resistencia estándar
estándar en uno
uno de sus brazos.
brazos.
5. Indicadores
Indicadores de presión
presión
En los indicadores
indicadores de presión
presión de baja
baja capacidad
capacidad se pueden
pueden usar
usar
pesos
pesos estándar.
estándar.
Manómetro
Manómetro
en
en
calibración
calibración
Émbolo
Émbolo
operado
operado
con tornillo
tornillo
6. Sensores
presión
Sensores de presión
Los sensores
sensores de presión
calibran mediante
mediante un probador
presión se calibran
probador de
peso muerto
(figura
4.41).
Las
presiones
de
calibración
muerto (figura
presiones
calibración se producen
añadiendo
pesos
estándar
Wal
platillo
dlicen añadiendo pesos estándar Wal platillo de un pistón. Una
vez colocados
colocados los pesos
pesos en el platillo,
platillo, se fuerza
fuerza la entrada
entrada de un
émbolo
accionado
por
un
tornillo
dentro
del
aceite
hidráulico de
émbolo accionado
tornillo
aceite hidráulico
la cámara para levantar
levantar el ensamble
ensamble pistón-peso.
pistón-peso. La presión
presión
de calibración
calibración es W/A, donde A es el área transversal
transversal del pistón.
También es posible utilizar el probador
probador de peso muerto para
También
calibrar
un
manómetro
y
éste
a
su
vez, para calibrar
calibrar otros manócalibrar
manómetro
metros.
metros.
Aceite
Aceite
Figura
F.igura 4.41
4~41 Calibración
Calibración de
de peso
peso
muerto
muerto de
de manómetros
manómetros
7. Sensores
Sensores de temperatura
temperatura
7.
Se calibran
calibran por
por inmersión
inmersión en metal
metal puro
puro fundido o en agua. Poco
Se
se reduce la
la temperatura
temperatura de
de la sustancia
sustancia y se obtiene un
aa poco se
registro de
de la
la temperatura
temperatura eh
en función
función del
del tiempo.
tiempo. Cuando
Cuando el estaregistro
do de
de la
la sustancia
sustancia pasa
pasa de
de líquido
líquido aa sólido,
sólido, la
la temperatura
temperatura perdo
manece constante.
constante. Su
Su valor
valor se
se puede
puede obtener
obtener en
en tab
tablas
para conconmanece
las para
tar con
con una
una referencia
referencia .exacta
.exacta de
de temperatura
temperatura que
que se
se puede
puede
tar
utilizar para
para calibración.
calibración. Por
Por otra
otra parte,
parte, se
se puede
puede usar
usar la
la tempetempeutilizar
ratura de
de ebullición
ebullición de
de un
un líquido.
líquido. Sin
Sin embargo,
embargo, el
el punto de
de ebueburatura
llición depende
depende de
de la
la presión
presión atmosférica,
atmosférica, por
por lo
lo que
que es
es necesanecesallición
rio hacer
hacer correcciones
correcciones si
si la
la presión
presión difiere
difiere de
de la
la presión
presión
rio
atmosférica estándar.
estándar. También
También existe
existe la
la posibilidad
posibilidad de
de comparar
comparar
atmosférica
las lecturas
lecturas obtenidas
obtenidas con
con el
el sistema
sistema de
de medición
medición interno
interno de
de una
una
las
empresa con
con las
lasque
que se
se obtienen
obtienen usando
usando un
un termómetro
termómetro estándar.
estándar.
empresa
libros.ep-electropc.com
Problema
Problemas
Problemas
Problemas
Problemas
os patrón o
s estándar.
licarles tene miden los
alibración.
icar al intro-
pueden usar
probador de
ción se propistón. Una
ntrada de un
idráulico de
. La presión
al del pistón.
muerto para
otros manó-
nagua. Poco
e obtiene un
ando el estaperatura perlas para conue se puede
sar la tempeunto de ebuue es necesae la presión
de comparar
terno de una
etro estándar.
119
Explique el significado
significado de
siguientes términos
l. Explique
de lo siguientes
términos relacionados
relacionados
con las
especificaciones de los
sistemas de
de presentación
con
las especificaciones
los sistemas
presentación visual:
visual: "
seguimiento de
circuito cerrado:
cerrado: banda
a) Registrador
Registrador de
de seguimiento
de circuito
banda muermuerta ±0.2%
±0.2% de margen.
margen.
disco duro
duro tiene
dos discos
discos y cuatro
cuatro cabezas
cabezas de
b) El
El disco
tiene dos
de lectura/eslectura/escritura, una
superficie de
supercritura,
una para
para cada
cada superficie
de los
los discos.
discos, En
En cada
cada superficie hay
614 pistas
en cada
cada pista
32 sectores,
sectores.
ficie
hay 614
pistas y en
pista 32
e) Registrador
100 entradas;
cruce de
c)
Registrador de
de datos:
datos : 100
entradas; la distorsión
distorsión de cruce
de
cada
cada entrada
entrada es 0.01%
0.01% de
de la entrada
entrada a escala
escala total.
total.
d) Osciloscopio
Osciloscopio de
de doble
doble trazo:
trazo : desviación
desviación vertical
vertical con
con dos
dos cacanales
va de
de un
un valor
valor de
de cd
cd a
nales idénticos,
idénticos, ancho
ancho de
de banda
banda que
que va
factor de desviación
10m V /div
20 V /div
11
15 MHz,
MHz, factor
desviación de
de 10m
/div a 20
/div en
en 11
pasos
calibrados, base
0.5 Ils/div
us/div a 0.5
s/div en
en
pasos calibrados,
base de
de tiempo
tiempo de
de 0.5
0.5 s/div
19 pasos
pasos calibrados.
calibrados.
Explique los
con el efecto
2. Explique
los problemas
problemas relacionados
relacionados con
efecto de
de la carga
carga en
sistema de
sensor, acondicionador
un sistema
de medición
medición que
que consta
consta de
de sensor,
acondicionador de
de
señal y display.
señal
display.
Sugiera una
si3. Sugiera
una unidad
unidad de
de visualización
visualización que
que permita
permita obtener
obtener lo siguiente:
guiente:
salida de
a) Un
Un registro
registro permanente
permanente de
de la salida
de un
un termopar.
termopar.
b) Un
Un display
display que
que permita
permita observar
observar la presión
presión de aceite
aceite de un
un
sistema.
sistema.
e) Un
salida digital
c)
Un registro
registro que
que debe
debe guardarse
guardarse de
de la salida
digital de un
lin mimicroprocesador.
croprocesador.
que resultan
del monitoreo
cargas
d) Los
Los voltajes
voltajes transitorios
transitorio s que
resultan del
monitoreo de cargas
avión durante
durante la simulación
simulación de turbulencias
aire.
de un
un avión
turbulencias por
por aire.
Un indicador
el de
figura 2.33
4. Un
indicador de
de presión
presión cilíndrica,
cilíndrica, como
como el
de la figura
2.33 con
con
cuatro extensómetros
superficie. Dos
ellos están
en didicuatro
extensómetros en
en su superficie.
Dos de
de ellos
están en
rección circular
en dirección
eje longitudinal.
rección
circular y los otros
otros dos
dos en
dirección del
del eje
longitudinal.
Cuando el cilindro
cilindro se
se somete
somete a una
compresión, los
Cuando
una carga
carga de
de compresión,
los exextensó metros
tensó
metros axiales
axiales estarán
estarán en compresión,
compresión, mientras
mientras que
que los
los
que están
que
están en
en dirección
dirección circular
circular quedan
quedan en
en tensión.
tensión. Si el cilindro
cilindro
tiene una
sección transversal
tiene
una sección
transversal A y un
un módulo
módulo de
de elasticidad
elasticidad E,
una fuerza
fuerza F aplicada
esfuerzo que
acuna
ap licada al cilindro
cilindro producirá
producirá un
un esfuerzo
que actúa sobre
sobre los
axiales, cuyo
cuyo valor
túa
tos extensómetros
extensómetros axiales,
valor es -F/AE
- F/AE y en
los extensómetros
extensómetros de
de la parte
circular con
con un
+vF/AE,
los
parte circular
un valor
valor de
de +vF/A
E,
donde v es el coeficiente
sisdonde
coeficiente de
de Poisson
Poisson del
del material.
material. Diseñe
Diseñe un sistema de
se usen
tema
de medición
medición en el que
que se
usen indicadores
indicadores de
de presión
presión y que
que
permita monitorear
permita
monitorear la masa
masa de
de agua
agua de
de un
un tanque.
tanque. El tanque
tanque tietiene una
cuando el
agua alcanza
alcanza el nivel
ne
una masa
masa de
de 20
20 kg
kg y cuando
el agua
nivel requerirequerido, tiene
con una
do,
tiene una
una masa
masa de 40
40 kg.
kg. La
La masa
masa se monitorea
monitorea con
una
exactitud de
factor de
calibración de
extensómeexactitud
de ±0.5
±0.5 kg.
kg. El factor
de calibración
de los
los extensómetros es de
120.0 Q.
tros
de 2.1 y todos
todos tienen
tienen la misma
misma resistencia
resistencia de
de 120.0
Para los
elementos indique
su diseño.
diseño. Si utiPara
los demás
demás elementos
indique qué
qué necesita
necesita su
utiliza acero
acero dulce
como material
liza
dulce como
material del
del indicador
indicador de
de presión,
presión, el mómódulo de
coeficiente
dulo
de tracción
tracción se puede
puede tomar
tomar como
como 210
210 GPa
GPa y el coeficiente
como 0.30.
0.30.
de Poisson
Poisson como
Diseñe un
sistema de
en el
el que
que se utilice
utilice un
un termopar
termopar
5. Diseñe
un sistema
de medición
medición en
para determinar
agua de
para
determinar la temperatura
temperatura del
del agua
de una
una caldera
caldera y presenpresenOy
te el aviso
aviso visual.
visual. El intervalo
intervalo de
de temperatura
temperatura oscila
oscila entre
entre O
libros.ep-electropc.com
f20
Sistemas de presentación de datos
,_
.!,
lOWC y laexaetitud requerida es ±l % de lectura a ~S,ca'¡ª;tQ~al.
, ",Espe.cifique
qué-materiales utilizar para el termopar y los otros
1';:, ' -elemeníos.
Par,;;í'fundamentar su diseño, deberá considerar los
, ,., problemas. de-unión fría y no !inealidad. Tal vez deba consul," '" tar tablas, de-termopares.
Los siguientes datos se tomaron de
~,eUas:;,-sesupone que la unión fría está a O°C, y puede usarse
..:como guia.. , '
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0.789
1.192
Hierro-constanián
1.019
Cromo-alumeh
0.798
P-latinoclOo/,,'Rodio', Pt ' 0.113
Cobré-constantán
.
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Crómo-constantán
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6. Diseñe
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40°C
60°C
80°C
100°C
l.611
2.419
2.058
l.611
0.235
2.467
3.683
3.115
2.436
0.365
3.357
4.983
4,186
3,266
0.502
4.277
6,317
5,268
4.095
0.645
!:
un' sistema
'de, medición que permita monitorear temperoo-c, en diversos puntos de una planta y
presente los resultados en un panel de control.
7:'Enel 'diseño propúesto para medir el nivel de líquido en un reci';pleri:te's6¡jtiliz~ un flotador, con un movimiento vertical el flotador dobla 'lllla' viga en cantilever. El grado de doblamiento se
" " toma i c6{i1h"üna' medida
del nivel de líquido. Si se aplica una
fu¿í-z~F"~rextren~o
libre de la viga de longitud L, la deformac'ióperi'Sú superficie a una distancia x del extremo sujeto está
, raturás del'órt:l'eÍl'cfe
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j 1 ~.
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donde w eselancho
de la viga, t su espesor y E el módulo de
elasticidad delmaterial.
Se usarán extensómetros para monito;; rearel doblamiento de la viga, sujetos longitudinalmente
dos en
la superficie superior y dos en la superficie inferior. Los exten,': sómetros se conectan a un puente de Wheatstone de cuatro brazos y elvoltajede
salida, después de una amplificación posible,
'
: s.e torna como
[a-medida del nivel del líquido. Determine las es-pecificaciones de cada componente de este sistema, suponiendo
;, que, se desea obtener una salida de 10m V por cada 10 cm de
cambio enel nivel,
.8. Diseñeun sistema de medición de presión estática basado en un
.sensor gtle utiliza un diafragma de 40 mrn de diámetro, que puer ' :: de-soportar una diferencia de presión máxima de 500 MPa. Para
'\¡¡",
un diafragma.en.el.cual
la desviación central y es mucho menor
. ' . ' ' qu~ el espesor, del.diafragma, t, se tiene
,',
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J.
1
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e
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donde
J~ es elradio del diafragma,
P la diferencia de presión, E el
._
¡J,
módulo de elasticidad y v el coeficiente de Poisson.
libros.ep-electropc.com
"':'.
[,
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~
,
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~.
Problemas
escala total.
ar y los otros
onsiderar los
deba consultomaron de
uede usarse
Explique cómo la desviación y se convierte en una señal que
puede desplegarse en un medidor.
9 ..Proponga los elementos que se deberán considerar en sistemas
de medición empleados para:
a). Monitorear la presión de una línea de presión de aire y presentar los resultados en una carátula, sin que se requiera mucha exactitud.
b) Monitorear y registrar en forma continua la temperatura de
una habitación con una exactitud de ±l "C .
e) Monitorear el peso de camiones cargueros que pasan sobre
una plataforma de pesaje.
d) Monitorear la velocidad angular de un eje en rotación.
"
e ice-e
57,
83
86
66
02
4.277
6.317
5.268
4.095
0.645
torear tempeuna planta y
do en un recirtical el flotablamiento se
se aplica una
, la deformao sujeto está
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basado en un
erro, que pueOOMPa.Para
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or. Los extende cuatro braación posible,
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121
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e presión, E el
on.
libros.ep-electropc.com
.J
5 Sistemas
Sistemas de actuación
actuación
neumática e hidráulica
hidráulica
neumática
Figura 5.1
hidráulica
5.1 Sistemas
Sistemas de actuación
actuación
5.1
sistemas de actuación
sistemas de conLos sistemas
actuación son los elementos
elementos de los sistemas
salida de un microprocesador
trol que transforman
transforman la salida
microprocesador o un controlacontrolador en una acción
acción de control
control para
para una
una máquina
máquina o dispositivo.
dispositivo. Por
Por
ejemplo, puede
salida eléctrica
ejemplo,
puede ser 'necesario
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transformar una
una salida
eléctrica del
controlador en un movimiento
controlador
movimiento lineal
lineal que desplaza
desplaza una
una carga. Otro
ejemplo sería cuando
salida eléctrica
eléctrica del controlador,
ejemplo
cuando la salida
controlador, debe transtransformarse en una acción
controle la cantidad
cantidad de líquido que pasa
formarse
acción que controle
pasa
por una tubería.
sistemas de actuación
En este capítulo
capítulo se analizan
analizan los sistemas
actuación neumáticos
neumáticos
hidráulicos; en el capítulo
capítulo 6, los sistemas
sistemas de actuación
e hidráulicos;
actuación mecánicos
mecánicos y
capítulo 7
710s
sistemas de actuación
actuación eléctricos.
eléctricos. Para
en el capítulo
los sistemas
Para ver más desistemas neumáticos
consulte libros espetalle de los sistemas
neumáticos e hidráulicos
hidráulicos consulte
cializados como Pneumatic
cializados
Pneumatic and
and Hydraulic
Hydraulic Systems
Systems de W. Bolton
Bolton
(Butterworth-Heinernann, 1997), Power
Power Pneumatics
(Butterworth-Heinemann,
Pneumatics de M.J. Pin(Prentice-Hall, 1996), Pneumatic
Control for
ches y B.J.
B.J. Callear
Callear (Prentice-Hall,
Pneumatic Control
for
Industrial Automation
Smith (Wiley
(Wiley 1987,
1987,1990)
Industrial
Automation de P. Rohner
Rohner y G. Smith
1990)
Industrial Hydraulic
Control de P. Rolmer
Rohner (Wiley,
(Wiley, 1984, 1986,
e Industrial
Hydraulic Control
1988 Y 1995).
.
Sistemas neumáticos
neumáticos e
5.2 Sistemas
hidráulicos
hidráulicos
frecuencia las señales
señales neumáticas
Con frecuencia
neumáticas se utilizan
utilizan para
para manejar
manejar elesistema de control
control es
mentos finales de control,
control, incluso
incluso cuando
cuando el sistema
eléctrico. Esto se debe a que con esas señales
señales es posible
eléctrico.
posible accionar
accionar válválgrandes y otros dispositivos
vulas grandes
dispositivos de control
control que requieren
requieren mucha
mucha
potencia para
potencia
para mover
mover cargas
cargas considerables.
considerables. La principal
principal desventaja
desventaja
sistemas neumáticos
de los sistemas
neumáticos es la compresibilidad
compresibilidad del aire. Las señahidráulicas se usan en dispositivos
les hidráulicas
dispositivos de control
control de mucho
mucho mayor
mayor
potencia,
sistemas neumáticos
potencia, pero,
pero, son más costosas
costosas que los sistemas
neumáticos y
riesgos asociados
hay riesgos
asociados con fugas de aceite
aceite que no ocurren
ocurren con fugas
aire.
de aire.
122
libros.ep-electropc.com
Figura
5.:
Sistemas neumáticos
5.2 Sistemas
neumáticos ee hidráulicos
hidráulicos
Vá lvul a
Válvula
de alivio
alivio
de
123
Acumu lador
Acumulador
Válvula
de
Válvula de
retención
retención
Motor
Motor
Retorno
Retorno
t
Aceite
Aceite
Figura 5.1
5.1
hidráulica
hidráulica
Fuente
Fuente de alimentación
alimentación
as de conn controlasitivo. Por
léctrica del
carga. Otro
debe transo que pasa
neumáticos
ecánicos y
ver más deibras espeW. Bolton
M.J. Pin-
ontrol for
987, 1990)
984, 1986,
5.2.1 Fuentes
Fuentes de ~nergía
energía .
Vá lvula para
carga del gas
Gas
Gas
Cámara
Cámara
Fluido
Fluido
hidráulico
hidráulico
anejar elecontrol es
cionar válren mucha
desventaja
. Las señacho mayor
umáticos y
con fugas
Pozo
colector
Pozo colector
Figura 5.2 Acumu
lador
Acumulador
En
la presurización
presurización del
del aceite
aceite se logra
logra medianmedianEn un
un sistema
sistema hidráulico
hidráulico la
te una
por un
un motor
motor eléctrico.
eléctrico. La
La bomba
bomba envía
envía
una bomba
bomba accionada
accionada por
aceite
desde un
un pozo
pozo colector
través de
de una
una válvula
válvula de
aceite al sistema
sistema desde
colector a través
retención
para regresar
regresar al pozo
pozo colector;
co lector; la
la figura
figura
retención y un acumulador
acumulador para
5.1
La válvula
válvula de
de alivio
alivio libera
libera presión
presión cuando
cuando
5.1 ilustra
ilustra este
este sistema.
sistema. La
rebasa
de seguridad;
válvula de
de retención
retención evita
evita que
que el
rebasa el
el nivel
nivel de
seguridad; la válvula
aceite
bomba y el acumulador
acumulador equilibra
equilibra las
las fluctuaciones
fluctuaciones
aceite regrese
regrese a la bomba
de corta
duración en la presión
presión de
de salida
del aceite.
aceite. En
En esencia
esencia el
el
corta duración
salida del
acumulador
recipiente que
que mantiene
aceite bajo
bajo presión,
presión, soacumulador es un
un recipiente
mantiene el aceite
soportando
externa. La
La figura
figura 5.2 muestra
muestra la configuración
configuración
portando una
una fuerza
fuerza externa.
más
usando gas;
gas; el
el gas
gas está
está en
en una
una vejiga
vej iga
más común
común de presurización
presurización usando
dentro
que contiene
contiene el
el fluido
fluido hidráulico;
hidráulico; una
una versión
versión
dentro de una
una cámara
cámara que
más
un pistón
pistón accionado
accionado por
por resorte.
resorte. Si la presión
presión
más antigua
antigua utilizaba
utilizaba un
del
vejiga se contrae,
contrae, aumenta
aumenta el volumen
volumen que
que
del aceite
aceite aumenta,
aumenta, la vejiga
puede
aceite y disminuye
disminuye la presión.
presión. Si la presión
presión del
del aceiacei puede ocupar
ocupar el aceite
vejiga se expande,
expande, para
para reducir
reducir el
el volumen
volumen que
que ocuocute disminuye,
disminuye, la vejiga
pa
presión .
pa el aceite
aceite y aumentar
aumentar su presión.
En
de energía
energía neumática
neumática (figura
(figura 5.3),
un motor
motor
En una
una fuente
fuente de
5.3), un
eléctrico
un compresor
compresor de aire.
aire. El
El aire
aire que
que entra
entra al comprecompreeléctrico acciona
acciona un
sor
por un
un silenciador
para reducir
reducir el nivel
nivel de
de ruido.
ruido .
sor se filtra
filtra y pasa
pasa por
silenciador para
La
presión protege
protege contra
contra un
un aumento
aumento de
de la prepreLa válvula
válvula de alivio
alivio de presión
sión
arriba del
del nivel
nivel de
de seguridad.
Dado que
que el comprecompresión del
del sistema
sistema arriba
seguridad. Dado
sor
del aire,
aire, es posible
posible que
que sea
necesario un
sor aumenta
aumenta la temperatura
temperatura del
sea necesario
sistema
para eliminar
eliminar la
la contaminación
contaminación yagua
yagua del
del
sistema de enfriamiento,
enfriamiento, y para
aire
za un
filtro y un
un separador
de agua.
agua. El receptor
receptor de
de aire
aire auauaire se utili
utiliza
un filtro
separador de
menta el volumen
del aire
aire del
del sistema
equilibra las
las fluctuaciones
fluctuaciones
menta
volumen del
sistema y equilibra
de presión
presión breves.
breves.
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124
Sistemas, de actuación
actuación neumática
neumática e hidráulica
hidráulica
Sistemas,
Receptor de aire
aire
Receptor
Compresor
Compresor
[v1otor
['v1otor
Silenciador
Silenciador
Válvula
Válvula de
de
alivio de
de
alivio
presión
presión
Enfriador
Enfriador
t
Filtro y separador
separador
Filtro
de agua
de
agua
1
=
Puerto de!
de presión
Filtro
Filtro
Figura 5.3 Fuente de
Figura
alimentación neumática
neumática
alimentación
t
Válvulas para control
control
5.3 Válvulas
dirección
de dirección
Carrete
Carrete
Puerto 3
Puerto
Puerto 2
Puerto
Desfogue a la
Desfogue
atmósfera
atmósfera
Puerto 1
Puerto
Suministro
Suministro
de
aire
de aire
a)
Puerto 3
PuertS'.3
Pue~tG 2
Puerto
Desfogue
De
sfog ue a
atmósfera
la atmósfera
Puerto 1
Pueno
Suministro
, Suministro
df~ aire
aire
d
b)
b)
.
Figura 5.4 Válvula
Válvula de carrete
carrete
Figura
,
En los
los sistemas
sistemas neumáticos
neumáticos e hidráulicos
hidráulicos se utilizan
válvulas de conconEn
utilizan válvulas
trol direccionales
direccionales para
para controlar
controlar el sentido
sentido de flujo
flujo del
del fluido
fluido que
que
trol
pasa por
por un
un sistema.
sistema. Su función
función no
no es modificar
modificar el gasto
gasto de un
un fluifluipasa
son dispositivos
dispositivos para
para abrir
abrir o cerrar
cerrar por
por completo,
completo, es decir
decir abierabierdo, son
to/cerrado (on/off).
(on/off). Estas
Estas válvulas
válvulas se utilizan
utilizan con
con frecuencia
frecuencia en el dito/cerrado
seño de'
de' sistemas
sistemas de -control
secuencia (vea
(vea más
más adelante
adelante en este
este
seño
control en secuencia
capítulo), y se activan
activan para
para cambiar
cambiar la dirección
dirección de flujo
flujo de un
un fluido
fluido
capítulo),
mediante señales
señales mecánicas,
mecánicas, eléctricas
eléctricas o de presión
presión de fluidos.
fluidos.
mediante
Un tipo
tipo muy
muy común
común de válvula
válvula de
de control
control de dirección
dirección es la válUn
vula de carrete.
carrete. Dentro
Dentro de!
cuerpo de la válvula
válvula se desplaza
desplaza un
carredel cuerpo
un carreforma horizontal
horizontal para
para controlar
controlar el flujo.
flujo. La
La figura
figura 5.4
5.4 muestra
muestra
te en forma
una forma
forma de esta
esta válvula.
válvula. En
En a) la fuente
fuente de alimentación
alimentación de aire
aire
una
está conectada
conectada al puerto
puerto 1 y el puelio
puerto 3 está
cerrado. ASÍ,
Así, es posible
posible
está
está cerrado.
presurizar el
e! dispositivo_
dispositivo conectado
conectado al puerto
puerto 2. Cuando
Cuando" el carrete
carrete se
presurizar
mueve a la izquierda
izquierda (figura
(figura 5.4b)
5.4b) se interrumpe
interrumpe el suministro
suministro de la
mueve
fuente de alimentación
alimentación y el puerto
puerto 2 se conecta
conecta al
al puerto
puerto 3. Éste
Éste es un
fuente
desfogue a la
atmósfera, por
por lo que
que la presión
presión de aire
aire del
del sistema
sistema vinvindesfogue
la atmósfera,
culado al puerto
puerto 2 sale
sale por
por ahí.
ahí. ASÍ,
Así, el desplazamiento
desplazamiento
del carrete
carrete
culado
del
permite qué
qué el aire
aire fluya
fluya primero
primero dentro
dentro del
del sistema,
sistema, para
para luego
luego ininpermite
vertirlo y salir
salir del
del sistema.
sistema. Las
Las válvulas
válvulas giratorias
carrete tienen
tienen
vertirlo
giratorias de carrete
un carrete
carrete giratorio
que al dar
dar vuelta
vuelta abre
abre y cierra
cierra los
los puertos
puertos de mamaun
giratorio que
nera similar.
similar.
nera
Otra modalidad
modalidad común
común de válvula
válvula de control
control direccional
direccional es la válOtra
La figura
figura 5.5 muestra
muestra un
un ejemplo.
ejemplo. En
En condiciones
condiciones
vula de vástago. La
normales ,esta
esta válvula
válvula está
está cerrada,
cerrada, y no
no hay
hay conexión
conexión entre
entre el puerto
puerto
normales
(con el cual
cual está
está conectada
conectada la fuente
fuente de presión)
presión) y el puerto
puerto 2 (co(co1 (con
nectado con
con el sistema).
sistema). Para
Para controlar
controlar el
e! flujo
flujo en las válvulas
válvulas de
nectado
vástago se utilizan
utilizan bolas,
bolas, discos
discos o conos
conos junto
con los asientos
asientos
vástago
junto con
vástagos. En
figura se muestra
muestra una
una bola.
bola. Cuando
Cuando se oprime
oprime
de los vástagos.
En la figura
elbotón.Ta
bola sale
sale de su
su asiento
asiento y hay
hay flujo
flujo como
como resultado
resultado de la
el
'botón,. la bola
conexión del
del puerto
puerto 1 con
con el puelio
puerto 2. Cuando
Cuando el botón
botón se deja
deja de
conexión
oprimir, ehesorte
el-resorte obliga
obliga a la bola
bola a volver
volver a su asiento
asiento y el flujo
flujo se
oprimÍl:;
interrumpe.
internnnpe.
libros.ep-electropc.com
Figura 5.5
a)
o
.c)
Figura 5.6
b) interrupck
e) conexione
Figura 5.7
de actuadon
Figura 5.8
control de dirección
dirección
5.3 Válvulas
Válvulas para control
125
Símbolos de válvulas
5.3.1 Símbolos
válvulas
Las diferentes
conexión de las
las válvulas
válvulas de control
control se
Las
dif~rentes pósiciones
pósiciones de conexión
representan
cuadrado. Por
Por ejemplo,
ejemplo, en la válvula
válvula de
representan mediante
mediante un:
un cuadrado.
vástago de la figura
figura 5.5 hay
dos posiciones:
cuando el botón
vástago
hay dos
po:siciones: una
una cuando
botón no
se
oprime y otra
otra cuando
cuando se oprime.
oprime.Así,
dos posiciones
se opritne
'Así, la válvula
válvula de dos
posiciones
tendrá
dos cuadrados;
cuadrados; una
cuadrados, etcétera.
etcétera.
tendrá dos
una de tres,
tres, tendrá
tendrá tres
tres cuadrados,
Las flechas
flechas (figura
(figura 5.6a)
5.6a) indican
indican la
ladirección
del flujo
flujo en cada
cada una
Las
:dirección del
una de
. las posiciones;
las líneas
líneas con
con tope
corre.sponden a líneas
líneas de flujo
flujo ceceposiciones; las
tope corresponden
rradas
(figura 5.6b).
5.6b). En
En la posición
inicial de la válvula,
conexiorradas (figura
posición inicial
válvula, las conexio- nes
con los puertos
indican en
en la figura
figura 5.6c;
5.6c; en
en la figura
figura 5.6c,
5.6c, la
nes con
puertos se indican
válvula
cuatro puertos.
identifican con
con un
válvula tiene
tiene cuatro
puertos. Éstos
Éstos se identifican
un número
número o
una
letra, de acuerdo
acuerdo con
con su función.
función. Los
identifican con
con 1
una letra,
Los puertos
puertos se identifican
suministro de presión,
T) para el
el puerto
(o P) para
para el suministro
presión, 3 (o T)para
puerto de regreso
regreso
hidráulico,
05 (R
los puertos
de desfogue y 2 05
o 5 (B
(B o A)
hidráulico,33 05
(R o S) para
para los
puertos de.desfogue
para
puertos de salida
salida.. .i.: . .;':
__ .::.;
para los
los puertos
La figura
tigurfl5.7
muestra ejemplos
ejemplos de algunos
algunos símbolos
símbolos con
con los que
que
La
5.7 muestra
los diversos
diversos modos,
en que
que actúan
actúan Ia,s
las válvulas.
En el
se representan
representan los
modos en
válv~las. ,En
símbolo de una
más símbolos.
símbolos.
símbolo
una válvula
válvula pueden
pueden usarse
usarse uno
uno o más
2
Puerto de suministro
suministro
Puerto
presión
de presión
vástago
Figura 5.5 Válvula
Válvula de vástago
las de conI fluido que
de un fluidecir abiercia en el diante en este
de un fluido
fluidos.
in es la válza un carre5.4 muestra
ción de aire
í, es posible
el carrete se
inistro de la
. Éste es un
sistema vindel carrete
ra luego inrrete tienen
ertos de maal es la válcondiciones
tre el puerto
uerto 2 (coválvulas de
los asientos
o se opnme
ultado de la
se deja de
y el flujo se
a)
OJO
CIJO
b)
O
'.'
c) ,
·
".r:
f
.~
.~
•
I
Por botón
botón
Por
Figura 5.6,.
5.6'. a) Trayectoria
Trayectoria del flujo;
flujo;
b)
interrupción del flujo;
flujo;
.
b) interrupción
c) conexiones
conexiones iniciales
iniciales
e)
,.
~
1I :2(A)~
1(P)
1(P)
Figura 5.8 Válvula
Válvula de 2/2
Por rodillo
rodillo
Por
),
Por pulsador
pulsador
Por
Por resorte
resorte
Por
wC .-t>-[
-~-[
~
Símbolos de modalidades
Figura 5.7 Símbolos
moda lidades
actuadores de válvulas
de actuadores
válvulas
Por palanca
palanca
Por
Por solenoide
solenoide
Por
.
Por retén
retén
Por
(mantiene una
una posición)
posición)
(mantiene
Por aplicación
aplicación de una
una
Por
presión neumática
neumática
presión
Por pedal
pedal
Por
La figura
figura 5.~ es un
un ejemplo
ejemplo de
de cómo
cómo combinar
combinar estos
estos símbolos
símbolos
La
para
describir el funcionamiento
válvula; en
en ella
ella se muestra
para describir
funcionamiento de una
una válvula;
muestra el
símbolo de la válvula
dos posiciones
dos puertos
símbolo
válvula de vástago
vástago de dos
posiciones y dos
puertos de
de
la figura
figura 5.6.
5.6. Observe
Observe que
que se puede
este tipo
puede referir
referir a este
tipo de válvula
válvula
como una
válvula 2/2; el primer
primer número
número indica
indica la
la cantidad
cantidad de
de puercomo
una válvula
puertos
segundo, las
las posiciones.
tos y el segundo,
posiciones.
La figura
figura 5.9
5.9·es
ejemplo de
de una
carrete accionada
accionada
La
·es otro
otro ejemplo
una válvula
válvula de carrete
por
solenoide; la figura
figura 5.10
5.10 es
es su
su símbolo.
símbolo. La
La válvula
se acciona
acciona
por solenoide;
válvula se
mediante una
corrientete que
que pasa
solenoide y regresa
mediante
una corrien,
pasa por
por un
un solenoide
regresa a su posiposición original
original con
con un
ción
un resorte.
resorte.
libros.ep-electropc.com
126
Sistemas
neumática ee hidráulica
hidráulica
Sistemas de
de actuación
actuación neumática
Carrete
Carrete
resorte de
El resorte
de
retorno mantiene
mantiene
retorno
carrete en
en esta
esta
al carrete
posición
posición
Núcleo de
Núcleo
de
hierro dulce
hierro
dulce
Solenoide
Solenoide
Puerto de
Puerto
de
escape
escape 3(R)
3(R)
Puerto de
Puerto
de
salida
salida 2(A)
2(A)
Suministro de
Suministro
de
presión 1
1(P)
presión
(P)
Válvula
piloto
Activación
Activación de
de
solenoide
solenoide y
desplazamiento
desplazamiento
del
del carrete
carrete
Figura 5.9 Válvula
Figura
Válvula de un solenoide
solenoide
Figura 5.
por válvul
Puerto de
Puerto de
Puerto
de Puerto
de Suministro
Suministro
escape
salida
de
presión
escape
salida
de presión
2(A)
2(A)
1(P)
1(P)
3(R)
3(R)
Figura 5.10 Válvula
Figura
Válvula de 3/2
4(A)
4(A)
1(P)
1(P)
Figura 5.11
Figura
2(B)
2(6)
La figura 5.11
5.11 muestra
símbolo de una válvula
muestra el símbolo
válvula 412. Las conexiones
estado inicial,
xiones corresponden
corresponden al estado
inicial, es decir, 11(P)
(P) está conectado
conectado a
2(A) y 3(R) está cerrado.
solenoide se obtiene
cerrado . Al activarse
activarse el solenoide
obtiene el estado que indican
símbolos del cuadrado
indican los símbolos
cuadrado correspondiente,
correspondiente, es decir,
ahora l(P)
l(P) está cerrado
cerrado y 2(A) conectado
conectado a 3(R). Cuando
Cuando no hay corriente
solenoide, el resorte
rriente en el solenoide,
resorte obliga
obliga a la válvula
válvula a regresar
regresar a su
posición
posición inicial. El movimiento
movimiento del resorte
resorte produce
produce el estado que indican
símbolos del cuadrado
dican los símbolos
cuadrado respectivo.
respectivo.
La figura
5.12 muestra
ejemplo sencillo
sencillo de una
una aplicación
figura 5.12
muestra un ejemplo
aplicación de
las válvulas
sistema neumático
válvulas en un sistema
neumático de levantamiento.
levantamiento. Se utilizan
utilizan
dos válvulas
válvulas de botón
botón 2/2.
2/2. Cuando
Cuando el botón
botón de la válvula
válvula hacia
hacia arriba
arriba
se oprime,
oprime, la carga
carga se levanta.
levanta. Cuando
Cuando se oprime
oprime el botón
botón de la válsistemas neumátivula hacia
hacia abajo, la carga
carga baja. Observe
Observe que en los sistemas
neumáticos un desfogue
flecha..
desfogue a la atmósfera
atmósfera se indica
indica con una
una flecha
3(R)
3(R)
Válvula
Válvula de 4/2
Figura 5:
5.4 Válv
presión
Resorte ¡
r
Desfogue
Suministro
presión
Suministro de
de presión
Carga
o
s
---e-I
I
Símbolo:
Figura 5.1
presión
Figura 5.12 Sistema
Sistema de levantamiento
levantamiento
Figura
libros.ep-electropc.com
5.4 Válvulas de control de presión
4(A)
2(8)
~I>
de
antiene
en esta
I
I
1_-,
Válvula
piloto
1(P)
1(P)
127
5.3.2 Válvulas operadas por válvula piloto
La fuerza necesaria para accionar la bola o desplazar la válvula en
ocasiones es demasiado grande para la operación manual o con un
solenoide. Para solucionar ese problema se utiliza un sistema accionado por válvula piloto, el cual usa una válvula para controlar una
segunda válvula; la figura 5.13 ilustra esto. La capacidad de la válvula piloto es pequeña y se acciona en forma manual o mediante un
solenoide. Su función es permitir que la válvula principal sea operada por el sistema de presión. La línea de presión piloto se representa
con líneas punteadas. Aunque las válvulas piloto y principal se pueden accionar con dos válvulas independientes, lo más frecuente es
encontrarlas dentro de la misma cubierta.
Figura 5.13 Sistema accionado
por válvula piloto
5.3.3 Válvulas direccionales
La figura 5.14 muestra una válvula direccional y su símbolo. El flujo
sólo se realiza en la dirección en la que la bola empuja al resorte. El
flujo en la dirección opuesta está bloqueado porque el resorte empuja la bola contra su asiento.
. Lasconeonectadoa
eneelestae, es decir,
nohaycogresara su
adoqueinlicaciónde
Seutilizan
aciaarriba
n de la válsneumáti-
FI"jOPO'i:~;;;;ible
esta dirección
Figura 5.14
5.4 Válvulas de control de
presión
Resorte para calibración
Sistema
de presión
SimbOJÓ
Figura 5.15
presión
1
Válvula limitadora de
-.
Flujo
Existen varios tipos de válvulas de control de presión:
l.
Válvulas para regulación de presión
Sirven para controlar la presión de operación en un circuito y
mantenerla en un valor constante.
2.
Válvulas limitadoras de presión
Se usan como dispositivos de seguridad para limitar la presión
en un circuito abajo de cierto valor de seguridad. La válvula se
abre y desfoga a la atmósfera, o devuelve el fluido al pozo recolector si la presión es mayor que el valor de seguridad predeterminado.
3.
Válvulas de secuencia de presión
Estas válvulas se usan para detectar la presión de una línea externa y producir una señal cuando se alcanza un valor establecido.
de la presión
logue
_____
Símbolo
Válvula direccional
en esta dirección
5.4.1 Válvula Iimitadora de presión
La figura 5.15 ilustra una válvula limitadora de presión/de desfogue,
cuyo orificio por lo regular está cerrado. Cuando la presión de entrada es mayor que la fuerza que ejerce el resorte, la válvula se abre y se
libros.ep-electropc.com
'128
128
Sistemas
Sistemas de actuación
actuación neumática
neumática e
e hidráulica
hidráulica
,
produce un
un desfogue
regresa al pozo
pozo recorecoproduce
desfogue a la
la atmósfera
atmósfera o el fluido
fluido regresa
lectar. Esta
Esta válvula
como válvula
desfogue de presión,
válvula para
para desfogue
presión,
lector.
válvula se usa
usa como
para proteger
proteger ,.eÍ
eÍ sistema
~ontra presiones
presi~nes excesivas.
para
sistema ~óntra
excesivas.
.'
5.4:2 Válvula
secuencia de presiÓn
presión
5.4:2
Válvula de secuenciade
,.
1
1,
1
1
1
1
_ _ _ _ _ __
,
1
Figura
Válvula de secuencia
Figura 5.16
5.16 Válvula
secuencia
de presión
presión
..Con la
laválvula
limitadora de presión
figura 5.15,
5.15, la presión
,Con
:v álvulalimitadora
presión de la figura
presión límite
por la
presión a la
válvula. Ésta
puede
mite se define
define por
la presión
la entrada
entrada de la válvula.
Ésta se puede
adaptar
válvula de secuencia,
secuencia, cuando
producir flujo
adaptar como
como válvula
cuando se desea
desea producir
flujo
en alguna
alguna parte
del sistema
sistema si la
la presión
llega a determinado
determinado nivel.
en
parte del
presión llega
nivel.
Por ejemplo,
ejemplo, una
automática necesita
que se inicie
i.nicie unaopePor
una máquina
máquina automática
necesita que
una'operación cuando
una pieza
pieza de trabajo
trabajo
ración
cuando la
la presión
presión de
de sujeción
sujeción aplicada
aplicada a una
adquiere
un valor
valor particular.
pmiicular. La
muestr,a el símbolo
adquiere un
La figura
figura 5.16
5.16 muestra
símbolo de
una válvula
válvula de secuencia,
gmdo la
preuna
secuencia, donde
donde la válvula
válvula se activa:clJ,
activa.cuando
la pre-sión de
de entrada
entrada alcanza
alcanza ''un
determinado
y permite
que
"sión
, un valor
valor determinado
permite que
la presión
presión se
se aplique
aplique al sistema
sistema siguiente.
siguiente.
La
muestra- un
un sistema
sistema que
utiliza una
una válvula
válvula de seLa figura
figura 5.17,
5.17, muestra
que utiliza
secuencia
~escrita. Cuando
válvula 4/3
por primera
primera
cuencia como
como la
la descrita.
Cuando la válvula
4/3 actúa
actúa por
vez.Ja
aplica al.cilindro
al.cilindro 1 y su émbolo
desplaza a la dede\(ez, la presión
presión se apliya
émbolo se desplaza
recha.
Cuando esto
esto sucede,
sucede, la presión
demasiado baja
accio- para accio
recha. Cuando
presión es demasiado
baja para
nar
secuencia, por
que no
aplica presión
cilinnar la válvula
válvula de secuencia,
por lo que
no se aplica
presión al cilindro 2. Cuando
Cuando el émbolo
émbolo del
del cilindro
cilindro 1 llega
llega al tope
del extremo,
extremo,
dro
tope del
aumenta la presión
del sistema
sistema y al llegar
llegar a un
apropiado, actiactiun nivel
nivel apropiado,
aumenta
presión del
va
apertura de la
la válvula
válvula de secuencia
secuencia y así
así se aplica
aplica presión
va la apertura
presión al cilindro 2 para
iniciar el desplazamiento
desplazamiento de su
su émbolo.
émbolo.
lindro
para iniciar
Cilindros
5.5 Cilindros
El
cilindro hidráulico
hidráulico o neumático
neumático son
son ejemplos
ejemplos de actuadores
actuadores liEl cilindro
neales.
Los principios
configuración son
son los
los mismos,
mismos, tanto
para la
neales. Los
principios y configuración
tanto para
versión hidráulica
corno'para la neumática;
diferencia es el tamatamaversión
hidráulica como'para
neumática; la diferencia
ño como
como consecuencia
consecuencia de las
las presiones
más altas
altas usadas
en las
las ver;'
presiones más
usadas en
ver~
sieneses hidráulicas.
cilindro consiste
consiste en
en un
tubo cilíndrico
cilíndrico por
sion'
hidráulicas . El cilindro
un tubo
por el
que se
se desplaza
desplaz~ un
un pistón/émbolo
pistón/émbolo..
que
,
Figura 5.1
simple acc
"
,1,
. 1
1
.. 1
1
1
",
.
Suministro
Suministro
, ,de
-de- presión
presión:
I
Desfogue
Desfogue
Figura 5.doble acc
Figura
Figura 5.17
5.17 Sistema
Sistema secuencial
secuencial ,.
libros.ep-electropc.com
5.5
Cilindros
5.5 Cilindros
ozo recoe presión,
El término
término simple
simple acción
utiliza cuando
presión se ap
lica
acción se utiliza
cuando la presión
aplica
sólo
en
uno
de
los
extremos
del
pistón;
en
general
se
utiliza
un
resorsólo
uno
extremos del pistón;
general
utiliza un resorte para
para oponerse
pistón. En
oponerse al
al desplazamiento
desplazamiento del
del pistón.
En el cilindro
cilindro de simsimple
acción
de
la
figura
5.18,
cuando
una
corriente
pasa
por el soleple acción
figura
cuando una corriente pasa por
solenoide,
posición y se aplica
presión para
para
noide, la válvula
válvula cambia
cambia de posición
aplica presión
desplazar
el
pistón
por
el
cilindro.
Cuando
se
interrumpe
la
corriente
desplazar
pistón por
cilindro. Cuando
interrumpe
corriente
que
pasa por
por el
válvula vuelve
vuelve a su
posición inicial
que pasa
el solenoide,
solenoide, la válvula
su posición
inicial y se
desfoga
resorte devuelve
desfoga aire
aire desde
desde el cilindro.
cilindro. En
En consecuencia,
consecuencia, el resorte
devuelve
cilindro.
el pistón
pistón por
por el cilindro.
doble acción
acción se utiliza
cuando se
se aplica
aplica presión
El término
término doble
utili za cuando
presión de
control a los dos
dos lados
lados de un
diferencia de
de presión
entre
control
un pistón.
pistón. La diferencia
presión entre
ambos produce
del pistón,
cual se puede
ambos
produce el movimiento
movimiento del
p istón , el cual
puede mover
mover en
cualquierer dirección
dirección por
cilindro como
como resultado
señales de
cualqui
por el cilindro
resultado de las señales
alta presión.
En el
el cilindro
cilindro de doble
doble acción
acción de la figura
figura 5.19,
5.19, la cocoalta
presión. En
rriente
que pasa
pasa por
solenoide causa
causa que
que el pistón
en
rriente que
por un
un solenoide
pistón se mueva
mueva en
una
dirección y la corriente
corriente por
otro solenoide
solenoide invierte
invierte la direcdirecuna dirección
por el otro
ción del
del movimiento.
movimiento.
ción
resión líse puede
ucir fluj o
ado nivel.
e una opede trabajo
m;bolo de
do la premite que
1Ia de ser pnmera
za a la deara accion al cilin1 extremo,
iado, actisión al ci-
adores lintopara la
s el tamaen las verico por el
129
Corriente
Corriente
El cilindro y la
válvula están
posición de
de
en posición
reposo; no
no hay
hay
reposo;
corriente en
en el
el
corriente
solenoide
soleno
ide
Símbolo
escape
Símbolo de
de la
Símbolo
fuente
de
fuente de
presión
sión
pre
del
Cilindroro y válvula
Cilind
vá lvula
están en
en posición
posición
están
pasa corriente
corriente
y pasa
por el
el solenoide
solenoide
por
Control de un cilindro
cilindro de
Figura 5.18 Control
simple
simp
le acción
El solenoide
se
activa,
se activa,
pistón se
se
el pistón
extiende
extiende
Control de un cilindro
Figura 5.19 Control
cilindro de
doble acción
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130
Sistemas
neumática ee hidráulica
hidráulica
Sistemas de actuación
actuación neumática
La selección
del cilindro
cilindro dependerá
dependerá de
de la fuerza
fuerza y velocidad
velocidad que
que
La
selección del
se requieran
requieran para
para desplazar
desplazar la carga.
carga. Los
Los cilindros
cilindros hidráulicos
hidráulicos tienen
tienen
mayor capacidad
capacidad de
de fuerza
fuerza que
que los
los neumáticos;
neumáticos; sin
embargo, éstos
éstos
mayor
sin embargo,
son
más veloces.
veloces. La
La fuerza
fuerza que
que produce
produce un
un cilindro
cilindro es igual
igual al área
área
son más
de la sección
transversal del
del cilindro
cilindro multiplicada
multiplicada por
por la
la presión
presión de
de
de
sección transversal
trabajo, es decir,
decir, la diferencia
diferencia entre
entre las
las presiones
presiones en
en ambos
ambos lados
lados del
del
trabajo,
pistón en
en el cilindro.
cilindro. Si se utiliza
utiliza un
un cilindro
cilindro con
con presión
presión neumática
neumática
pistón
de trabajo
trabajo de 500
kPa y diámetro
diámetro de
de 50
mm, se obtiene
obtiene una
una fuerza
fuerza
de
500 kPa
50 mm,
de 982
982 N.
N. Un
Un cilindro
cilindro hidráulico
del mismo
mismo diámetro
diámetro con
con presión
presión de
de
hidráulico del
trabajo
15000
kPa produce
trabajo de 15
000 kPa
produce una
una fuerza
fuerza de
de 29.5
29.5 kN.
kN.
fluye por
Si el gasto
gasto de
de un
un líquido
líquido hidráulico
hidráulico que
que fluye
por un
un cilindro
cilindro tiene
tiene
un volumen
volumen Q por
por segundo,
volumen que
que abarca
abarca el pistón
pistón en
en un
un
un
segundo, el volumen
tiempo de
de 1 s debe
debe ser
igual a Q. Pero
Pero para
para un
un pistón
pistón con
con un
un área
área de
de
tiempo
ser igual
sección
transversal A, se trata
trata de
de un
un movimiento
movimiento que
que recorre
recorre una
una disdissección transversal
tancia igual
en un
un 1 s, por
por lo que
que Q =
= Av.
Av. Por
Por 10 tanto,
tanto , la velocivelocitancia
igual a v en
dad v de
de un
un cilindro
cilindro hidráulico
hidráulico es igual
igual al gasto
gasto del
del líquido
líquido Q que
que
dad
pasa por
por el cilindro
cilindro dividido
dividido entre
entre el área
área de
de la
la sección
transversal A
A
pasa
sección transversal
del cilindro.
cilindro. Si un
un cilindro
cilindro hidráulico
hidráulico tiene
tiene un
un diámetro
diámetro de
de 50 mm
mm y
del
un flujo
flujo hidráulico
hidráulico de
de 7.5
7.5 x 10/s , la
la velocidad
velocidad es 3.8
3.8 mis.
mis. No
No es
un
10-3 3 m33/s,
manera la
la velocidad
velocidad de
de un
un cilindro
cilindro neumátineumátiposible calcular
calcular de
de esta
esta manera
posible
co dado
dado que
que esta
esta velocidad
velocidad depende
depende de
de la
la velocidad
velocidad de
de desfogue
desfogue del
del
co
aire que
que precede
precede al pistón
pistón que
que se
desplaza. Para
Para regular
regular la
la velocidad
velocidad
aire
se desplaza.
se puede
puede utilizar
utilizar una
una válvula.
válvula.
Como ejemplo
ejemplo considere
considere el problema
problema de
de un
un cilindro
cilindro hidráulico
hidráulico
Como
que va
transportar una
de trabajo
trabajo en
en un", operación
operación de
de manumanuque
va a transportar
una pieza
pieza de
factura a lo largo
largo de
de 250
250 mm
mm en
en 15 s. Si se necesita
necesita una
una fuerza
fuerza de
de
factura
para mover
¿cuál será
será la presión
50 kN
kN para
mover la pieza,
pieza, ¿cuál
presión de
de trabajo
trabajo y el gasto
gasto
del
150 mm?
del líquido
líquido hidráulico,
hidráulico, si el cilindro
cilindro tiene
tiene un
un diámetro
diámetro de
de 150
mm? El
área
sección transversal
área de
de la sección
transversal del
del pistón
pistón es ~y.¡ :re
n x 0.150
0.15022 =
0.0177
0.0177 m22. . La
La fuerza
fuerza que
que produce
produce el cilindro
cilindro es igual
igual al producto
producto
del
sección transversal
presión de
del área
área de
de la
la sección
transversal del
del cilindro
cilindro y la
la presión
de trabajo.
trabajo.
Por
Por 10
lo tanto,
tanto, la presión
presión de
de trabajo
trabajo es 50 x 1033/0.0177
/0. 0177 =
= 2.8
2.8 MPa.
MPa. La
La
velocidad
velocidad de
de un
un cilindro
cilindro hidráulico
hidráulico es igual
igual al gasto
gasto del
del líquido
líquido a tratravés
sección transversal
vés del
del cilindro
cilindro dividido
dividido entre
entre el área
área de
de la sección
transversal del
del cicilindro.
lindro. Por
Por 10
lo tanto,
tanto, el gasto
gasto necesario
necesario es (0.250/15)
(0.250/15) x 0.0177
0.0177 =
=
2.95
10-44 m
2.95 x 10m 3/s.
5.5.1 Secuenciado
Secuenciado de cilindros
cilindros
En
sistemas de
En muchos
muchos sistemas
de control
control se utilizan
utilizan cilindros
cilindros neumáticos
neumáticos e hihidráulicos
secuencia
dráulicos como
como elementos
elementos de
de actuación
actuación que
que requieren
requieren una
una secuencia
de
sude extensiones
extensiones y contracciones
contracciones de
de dichos
dichos cilindros.
cilindros. Por
Por ejemplo,
ejemplo, suponiendo
poniendo que
que tenemos
tenemos los
los cilindros
cilindros A y B Y se necesita
necesita que
que al
oprimir
se extiende
oprimir el botón
botón de
de arranque
arranque se
extiende el pistón
pistón del
del cilindro
cilindro A y,
una vez
una
vez extendido,
extendido, se extienda
extienda el
el cilindro
cilindro B.
B. Cuando
Cuando esto
esto ocurre
ocurre y
ambos
se necesita
ambos cilindros
cilindros están
están extendidos,
extendidos, se
necesita que
que el cilindro
cilindro A se
contraiga
contraiga y una
una vez
vez que
que está
está todo
todo contraído,
contraído, el pistón
pistón B se contraiga.
contraiga.
En
secuencial mediante
En el control
control secuencial
mediante cilindros
cilindros es común
común asignar
asignar a los
los
cilindros
cilindros una
una literal
literal de
de referencia
referencia A,
A, B,
B, C,
C, D,
D, etcétera,
etcétera, e indicar
indicar el esestado
signo +, si el cilindro
tado correspondiente
correspondiente del
del cilindro
cilindro mediante
mediante un
un signo
cilindro
libros.ep-electropc.com
La válvi
media ni
presión
Arranque
Figura 5.21
Cilindros
5.5 Cilindros
~locidadque
llicostienen
bargo, éstos
fgualal área
a presión de
lOS lados del
~ neumática
e una fuerza
11 presión de
está extendido,
extendido, o un
un signo
signo - si está
está contraído.
contraído. De
De este
este modo,
modo, la seseestá
cuencia de operaciones
operaciones sería:
sería: A+,
A+, B+,
B+, A - yB-.
yB-. En
En la
la figura
figura 5.20
5.20 se
cuenciade
muestra un
un circuito
circuito mediante
mediante el que
que se produciría
esta secuencia.
secuencia.
muestra
produciría esta
La secuencia
secuencia de operación
operación es la
la siguiente
siguiente: :
La
Al principio
los pistones
ambos cilindros
cilindros están
están contraídos.
contraídos. Se
1. Al
principio los
pistones de ambos
oprime el botón
arranque de la válvula
válvula 1, esta
esta acción
acción aplica
aplica
oprime
botón de arranque
presión
la válvula
válvula 2, conforme
conforme el interruptor
interruptor límite
límite bactipresión a la
b- se activa; a continuación
continuación se conmuta
conmuta la
la válvula
válvula 3 para
aplicar presión
va;
para aplicar
presión
cilindro A y éste
éste se extienda.
extienda.
al cilindro
ilindro tiene
~is!ónen un
un área de
~rreuna disp, la veloci,uido Q que
ransversalA
2. El cilindro
cilindro A se extiende
extiende y se deja
deja de presionar
interruptor lí2.
presionar el interruptor
mite a -.
-. Cuando
Cuando el cilindro
cilindro A está
está del
del todo
todo extendido,
extendido, se activa
activa
mite
interruptor límite
límite a+. Éste
Éste conmuta
conmuta la válvula
válvula 5 y provoca
que
el interruptor
provoca que
aplique presión
válvula 6 para
conmutarla y así
así aplicar
aplicar
se aplique
presión a la válvula
para conmutarla
presión
cilindro B a fin
fin de
de que
que se extienda
extienda su pistón.
presión al cilindro
pistón.
r
3. El cilindro
cilindro B se extiende
extiende y se libera
libera el interruptor
interruptor b -.
-. Una
Una vez
vez
3.
que el cilindro
cilindro B está
está extendido
extendido entra
entra en
en funcionamiento
funcionamiento el inteinteque
rruptor límite
límite b+.
Éste conmuta
conmuta la
la válvula
válvula 4 y causa
causa que
que se
rruptor
b+. Éste
aplique presión
la válvula
válvula 3 y al cilindro
cilindro A para
iniciar la conconaplique
presión a la
para iniciar
tracción de su cilindro.
cilindro.
tracción
~e50mmy
~mis. No es
~o neumátilesfogue del
lavelocidad
cilindro A se contrae
contrae y libera
libera al interruptor
interruptor límite
límite a+.
a+. CuanCuan4. El cilindro
cilindro A está
está extendido
extendido se activa
activa el interruptor
interruptor límite
límite a -.
-.
do el cilindro
Éste conmuta
conmuta la válvula
válvula 7, aplica
aplica presión
la válvula
válvula 5 y al cilincilinÉste
presión a la
dro B para
que inicie
inicie la
la contracción
contracción de su cilindro.
cilindro.
dro
para que
hidráulico
n de manua fuerza de
o y el gasto
t
50mm?EI
f 0.1502 =
lalproducto
~de trabajo.
~.8MPa. La
[quido a tratersaldel ci-
f
0.0177
Cilindro A
Cilindro
Conmutaciones
límite
Conmutaciones
limite
Cilindro B
Cilindro
Conmutaciones
límite
Conmutaciones
limite
aa-
válvula 3 se
se activa
activa
La válvula
mediante señales
señales de
de
mediante
presión
presión
=
b-
rr---.-rt--+o 6
,.-...-r-l----,h
.-.--".-I----J,O
33
,- - - -[>
-[>
,-
,,
,----!>,----[>-
<)---<)----
,,
,,
1 __
b-
áticos e hia secuencia
jemplo, susita que al
lindro A y,
to ocurre y
indro A se
contraiga.
ignar a los
dicar el es. el cilindro
131
a+
a+ •..•.
--1
----,+--,
Las válvulas
válvulas 2, 4, 5 Y 7 se
se activan
activan
Las
moviendo un conmutador
conmutador limitador
limitador de
de
moviendo
varilla con
con retorno
retorno por
por resorte
resorte
varilla
válvula 1 se conmuta
conmuta
La válvula
oprimiendo el botón
botón con
con
oprimiendo
retorno por
por resorte
resorte
retorno
Figura 5.20
Figura
Operación secuencial
secuencial con dos
dos actuadores
aduadores
Operación
libros.ep-electropc.com
válvula 6 se activa
activa
La válvula
mediante señales
señales de
de
mediante
presión
presión
-<]----,
132
Sistemas
Sistemas de actuación
actuación neumática
neumática e
e hidráulica
hidráulica
5.
El
b+. Una
El cilindro
cilindro B se contrae
contrae y libera
libera al interruptor
interruptor límite
límite b+.
Una vez
vez
contraído
contraído el cilindro
cilindro B, entra
entra en
en operación
operación el interruptor
interruptor límite
límite
b- para
para completar
bcompletar el ciclo.
ciclo.
Para
basta oprimir
botón de arranque.
Para iniciar
iniciar de nuevo
nuevo el ciclo
ciclo basta
oprimir el botón
arranque. Si
se desea
desea el funcionamiento
funcionamiento continuo
continuo del
del sistema,
sistema, será
será necesario
necesario que
que
el último
último movimiento
primer movimiento.
movimiento de la secuencia
secuencia active
active el primer
movimiento.
Otra
Otra forma
forma de lograr
lograr la secuencia
secuencia anterior
anterior es conectar
conectar y desconecdesconecpor grupos
tar
tar por
grupos el suministro
suministro del
del aire
aire que
que se alimenta
alimenta a las válvulas,
válvulas,
método que
que se conoce
conoce como
como control
control en cascada
cascada y con
con el cual
cual se evita
evita
método
un problema
problema que
puede presentarse
presentarse en
un
que puede
en los
los circuitos
circuitos dispuestos
dispuestos como
como
se ve en la figura
figura 5.20.
5.20. En
En ellos
ellos el aire
aire queda
queda entrampado
entrampado en la línea
línea
de presión
presión para
para controlar
una válvula,
controlar una
válvula, evitando
evitando así que
que sea
sea conmutaconmutada. Usando
Usando el control
control tipo
tipo cascada,
cascada, la secuencia
secuencia de operaciones
operaciones se
distribuye
para identificar
distribuye entre
entre grupos
grupos donde
donde la letra
letra para
identificar los
los cilindros
cilindros
aparece
una vez
por grupo.
aparece sólo
sólo una
vez por
grupo. Así,
Así, en
en la secuencia
secuencia A+,
A+, B+,
B+, BB- Y
A-,
A-, tendríamos
tendríamos los
los grupos
grupos A+,
A+, B+
B+ Y A-,
A-, B-.
B-. A continuación
continuación se
utiliza una
para conmutar
utiliza
una válvula
válvula para
conmutar el suministro
suministro de aire
aire entre
entre amambos grupos,
proporciona aire
bos
grupos, es decir,
decir, se proporciona
aire al grupo
grupo A+B+
A+B+ y luego
luego al
grupo
para seleccionar
primer grupo
grupo A - B -.
-. En
En la línea
línea para
seleccionar el primer
grupo se incluincluye una
una válvula
válvula de arranque/paro
arranque/paro y, si se desea
desea la repetición
repetición continua
continua
de la secuencia,
última operación
producir una
una señal
secuencia, en
en la última
operación se debe
debe producir
señal
que
primera función
que inicie
inicie de nuevo
nuevo la secuencia.
secuencia. La
La primera
función de cada
cada grupo
grupo
se inicia
inicia con
con la conmutación
conmutación de la fuente
fuente de alimentación
alimentación de ese
ese grugrupo. Las
po.
Las siguientes
siguientes acciones
acciones del
del grupo
grupo se controlan
controlan mediante
mediante válvuválvuoperadas por
interruptor; la última
operación de una
válvula actiactilas operadas
por interruptor;
última operación
una válvula
va al siguiente
siguiente grupo
grupo elegido.
elegido. La
La figura
figura 5.21
5.21 muestra
muestra el circuito
circuito
va
neumático.
neumático.
5.6 Válvulas
Válvulas para el control
control
procesos
de procesos
Las
para el control
procesos permiten
permiten controlar
Las válvulas
válvulas para
control de procesos
controlar el gasto
gasto
fluido; por
ejemplo, cuando
cuando se debe
debe controlar
controlar el gasto
gasto dellídellíde un
un fluido;
por ejemplo,
quido a un
tanque. Uno
Uno de los
los elementos
elementos básicos
estas válvulas
válvulas es
quido
un tanque.
básicos de estas
un
actuador que
que desplaza
desplaza un
un obturador
obturador en la tubería
tubería por
donde circucircuun actuador
por donde
fluido modificando
modificando el área
área de la sección
sección transversal
transversal de dicha
dicha tutula el fluido
bería.
bería.
Una forma
forma común
común para
manejo del
del actuador
actuador neumático
neumático que
que se
Una
para el manejo
utiliza
en las válvulas
válvulas para
control de procesos
actuador de diautiliza en
para control
procesos es el actuador
fragma
que, en
en esencia,
esencia, consiste
consiste en
en un
un diafragma
diafragma con
con la señal
señal de prefragma que,
presión de entrada
entrada del
del controlador
controlador en
en un
lado y la presión
atmosférica
sión
un lado
presión atmosférica
en el otro;
otro; esta
esta diferencia
diferencia de presión
conoce como
como presión
en
presión se conoce
presión manométrica. El
El diafragma
diafragma está
está hecho
hecho de hule
sujeto entre
entre dos
dos discos
discos de
métrica.
hule sujeto
acero. El efecto
efecto de los cambios
cambios de la presión
presión de entrada
entrada produce
acero.
produce el
desplazamiento de la parte
central del
del diafragma,
diafragma, como
como se observa
observa
desplazamiento
parte central
figura 5.22.
5.22. Este
Este movimiento
movimiento se transmite
transmite al elemento
elemento de conconen la figura
trol final
final por
un vástago
vástago unido
diafragma.
trol
por un
unido al diafragma.
La fuerza
fuerza F que
que actúa
actúa en
en el vástago
vástago es la
la que
que se aplica
aplica al diafragdiafragLa
ma y su
su valor
valor es igual
igual a la presión
manométrica P multiplicada
multiplicada por
ma
presión manométrica
por el
área del
del diafragmaA.
diafragmaA. Un
Un resorte
resorte proporciona
fuerza de restaurarestauraárea
proporciona una
una fuerza
ción. Si el vástago
vástago se desplaza
desplaza un
distancia x y suponiendo
suponiendo que
que la
ción.
un distancia
Arranque
Grupo 1
Grupo 1
Figura 5.2'
Figura 5.2
libros.ep-electropc.com
5.6 Válvulas para el control de procesos
+. Una vez
a-
ptor límite
a+
b-
I
A
I
B
rranque. Si
esano que
vimiento.
desconecs válvulas,
ual se evita
estos como
en la línea
a onmutaraciones se
s cilindros
,B+,B-y
nuación se
entre arny luego al
o se inc\un continua
r una señal
cada grupo
de ese gruante válvuálvula actiel circuito
<1--- ,
,- -[>
Arranque
Grupo I
..•..
-
Grupo 11
..,.
,,,
,
I
I
-
-----[>
,,
,,
,
,
I~
,
•
r
/-r
<1-----
,
, Conmutadores
de
: entrada para elegir al
,grupo I
vd:V
,
b+ LL----'---4--'1---'
,,
-----
lar el gasto
asto del líválvulas es
onde circue dicha tu-
Figura 5.21
tico que se
dor de diañal de pretmosférica
sión manos discos de
produce el
se observa
nto de COI1-
1
Control en cascada con el cual se obtiene A+, B+, B- Y A-
Del controlador
Del controlador
Diafragma
de hule
Presión
Diafragma
de hule
de control alta
Presión
atmosférica
Presión
atmosférica
Resorte
al diafragicada por el
e restaurando que la
Figura 5.22
..•.
Válvula para elegir un grupo y
suministrar presión a
Conmutadores
de
entrada para elegir al
grupo 11
1
,
,,,
,,
,,
,,
,,
,,
,
..•.
,
..•.
,
,,
,,
,,
,,
,,
<1--,,
,---[>
,,
,,
,,
b+
Actuador neumático de diafragma
libros.ep-electropc.com
,,,
133
134
Sistemas de actuación neumática e hidráulica
compresión del resorte es proporcional a la fuerza aplicada, es decir,
F = kx, con kuna constante, entonces kx = PA y, por eso, el desplazamiento del vástago es proporcional a la presión manométrica.
Para ilustrar lo anterior considere un actuador de diafragma que
se usa para abrir una válvula de control, si debe aplicarse una fuerza
de 500 N a la válvula. ¿Qué área debe tener el diafragma para manejar una presión manométrica de control de 100 kPa? La fuerza F que
se aplica al diafragma con área A mediante una presión P está dada
por P = F/A. Porlo tanto, A = 500/(100 X 103) = 0.005 m2.
Del controlador
Diafragma
5.6.1 Cuerpos y obturadores de las válvulas
La figura 5.23 muestra la sección transversal de una válvula que
controla el gasto de un fluido. El cambio de presión en el actuador
desplaza el diafragma y el vástago de la válvula. Como resultado, el
obturador interior de la válvula se mueve dentro de ésta. El obturador restringe el flujo del fluido y su ubicación determina el gasto.
Los cuerpos de las válvulas y los obturadores tienen formas diversas; la figura 5.24 muestra algunas formas. Se denomina de un
asiento la válvula en la que el fluido sólo tiene una trayectoria para
recorrerla, y con ello sólo requiere un obturador para controlar el flujo. Se dice que una válvula tiene doble asiento cuando el fluido que
entra por ella se divide en dos corrientes, como en la figura 5.23;
donde cada corriente pasa por un orificio controlado por un obturador, es decir, en este tipo de válvula hay dos obturadores.
La válvula de un asiento tiene la ventaja de que su cierre es más
hermético que el de una válvula de doble asiento; su desventaja es
que la fuerza que el flujo ejerce sobre el obturador es mucho mayor,
por lo que el diafragma del actuador tiene que aplicar fuerzas mucho
mayores al vástago. Esto puede ocasionar problemas en la colocación exacta del vástago. Las válvulas de doble asiento no tienen ese
problema. La forma del cuerpo también determina si un aumento en
la presión del aire producirá la apertura o cierre de la válvula.
Figura 5.23 Válvulapara control de
procesos accionada por diafragma
De apertu:
De igual pt
Figura 5.25
obturadores
o
E
'x
-ro
E
W
100
80
-a
60
"<f?
o
E
o
40
o
o
iñ
ro
(9
20
21
Un asiento,
casi siempre
abierta
Figura 5.26
con diferent
Doble asiento.
casi siempre
abierta
Doble asiento,
Un asiento,
casi siempre
cerrada
Figura 5.24 Diversos tipos de cuerpos de válvulas
libros.ep-electropc.com
casi siempre
cerrada
5.6 Válvulas para el control de procesos
a, es decir,
, el desplaétrica.
fragma que
una fuerza
para maneerzaFque
P está dada
5 m2 .
álvula que
el actuador
esultado, el
. El obturael gasto.
formas dimina de un
ctoria para
rolar el fluIfluido que
rgura 5.23;
un obturas.
erre es más
sventaja es
cho mayor,
rzas mucho
la colocatienen ese
aumento en
lvula.
De apertura
La forma del obturador define la relación que existe entre elmovimiento del vástago y el efecto en el gasto. La figura 5.25 muestra
tres tipos de obturadores de uso común y la figura 5.26, la relación
porcentual entre el gasto volumétrico y el desplazamiento del vástago de la válvula.
Con el tipo de apertura rápida, a un cambio considerable del gasto corresponde un ligero movimiento del vástago de la válvula. Este
tipo de obturador se utiliza cuando se necesita un control encendido
lapagado (on/off) del gasto.
En el obturador de contorno lineal, el cambio de flujo es proporcional al cambio en el desplazamiento del vástago de la válvula, es
decir:
rápida
Cambio en el gasto
De contorno
lineal
c.,
De igual porcentaje
Figura 5.25 Diversas formas de
obturadores de válvula
o
E
rápida
100
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
'x 80
'ro
E
ID 60
"O
*'oE
o
o
o
'iií
ro
o
40
=
k (cambio en el desplazamiento
del vástago)
donde k es una constante. Si Q es el gasto del desplazamiento del
vástago de la válvula S y Qmax es el gasto máximo para el desplazamiento máximo, Smax , se tiene que:
Q
Apertura
135
=
S
Smax
es decir, el porcentaje de cambio en el flujo es igual al porcentaje de
cambio en el desplazamiento del vástago.
Para ejemplificar lo anterior considere el problema de un actuador cuyo desplazamiento total es 30 mm. Si está montado en una válvula con obturador lineal cuyo gasto mínimo es O y el máximo es
40 m3/s, ¿cuál será el gasto con un desplazamiento de vástago de
a) 10 mni., b) 20 mm? Dado que el porcentaje del gasto es igual al
porcentaje del desplazamiento del vástago: a) un porcentaje de desplazamiento de vástago de 33% produce un gasto de 33%, es decir,
13 m3/s; b) un porcentaje de desplazamiento de vástago de 67% produce un gasto de 67%, es decir, 27 m3/s.
Con el obturador de igual porcentaje, los cambios en porcentaje
en el gasto son iguales a los cambios en porcentaje de la posición del
vástago de la válvula, es decir:
ó.Q = k ó.S
Q
I
20
De igual
porcentaje
I
I
O
O
20
40
60
80
100
Desplazamiento
del vástago
como % del valor máximo
Figura 5.26 Características
con diferentes obturadores
donde Q es el cambio experimentado en el gasto Q y S el cambio
en la posición de la válvula resulta del cambio anterior. Si la ecuación anterior expresa los cambios pequeños y luego se integra, se obtiene:
del flujo
Por lo tanto:
re cerrada
In Q - In Q min
Despejando
que:
=
k(S - S min
)
el gasto Qmax , el cual está en función de Smax, se tiene
libros.ep-electropc.com
136
136
Sistemas
Sistemas de actuación
actuación neumática
neumática e
e hidráulica
hidráulica
InQmax
lnQmax - InQmin
lnQmin
=
k(Smax
= k(Smax
- Smin)
Smin)
Eliminando k de estas
tiene:
Eliminando
estas dos
dos ecuaciones
ecuaciones se tiene:
s-
min
In
lnQQ - InQ
lnQmin
InQ
max --lnQmin
lnQ min
lnQmax
ln~
ln~
Qmin
Qmin
=
=
Smin
Smin
S
max - Smin
Smax
Smin
max
Q-rnax
S - Smin
Smin 1n
n-Smax
Smax - Smin
Smin
Qmin
Qmin
yasí
yasí
Q (Q
-- =
Qm in
) (S - S,,;,)/(S=, - Sm;, )
~
Qmin
Una característica
es la capacidad
Una
característica de la relación
relación QmaxlQmin
QmaxlQmines
capacidad de rango
rango
(rangeabilidad).
(rangeabilidad).
Para ilustrar
problema de un
un actuador,
Para
ilustrar lo anterior,
anterior, considere
considere el problema
actuador,
con
un desplazamiento
total de vástago
vástago de 30 mm.
mm . Está
montado en
con un
desplazamiento total
Está montado
en
una válvula
válvula de control
tiene un
un obturador
porcentaje y
una
control que
que tiene
obturador de igual
igual porcentaje
un gasto
mínimo de 2 m33/s y un
un gasto
máximo de 24
24 m33/s. ¿Cuál
un
gasto mínimo
gasto máximo
¿Cuál será
será
el gasto
vástago es: a) 10 mm,
mm, b) 20
mm?
el
gasto si el desplazamiento
desplazamiento del
del vástago
20 mm?
Con
base en
Con base
en la ecuación:
ecuación:
Q
(QQ
Q
o., (
-- =
--=~
Qmin
)(S - S"';o)/(S"'"
S"';o)/(S"'" - S",;,)
S",;,)
)(S
~
Qmin
Qmin
tenemos que
para a) Q =
4 .6 m33/s y para
para b) Q =
tenemos
que para
= 2 X (24/2)10/30
(24/2)10/30 =
= 4.6
=2
3
3
X (24/2/°/30
(24/2)20/30 =
= 10.5
10.5 m /s.
La
relación entre
del
vástago es una
una
La relación
entre el gasto
gasto y el desplazamiento
desplazamiento
del vástago
de las características
características inherentes
válvula. En
práctica esto
inherentes de la válvula.
En la práctica
esto
sólo
puede observar
pérdidas de presión
presión en
resto de la tutusólo se puede
observar si las pérdidas
en el
el resto
bería, son
presión. Si
bería,
son despreciables
despreciables en
en comparación
comparación con
con la caída
caída de presión.
caídas de presión
en la tubería
son de tal magnitud
que, por
ejemlas caídas
presión en
tubería son
magnitud que,
por ejemplo, la mitad
mitad de la caída
presión se
produce en
válvula, una
una
plo,
caída de la presión
se produce
en la válvula,
característica
de operación
tipo lineal
característica
operación de tipo
lineal se convertiría
convertiría casi
casi en
en
una característica
rápida. Las
lineales tietieuna
característica de apertura
apertura rápida.
Las características
características lineales
nen amplia
requieren una
una respuesta
respuesta lineal
nen
amplia aplicación
aplicación en
en casos
casos que
que requieren
lineal y
cuando
mayor parte
parte de la presión
presión del
pasar por
por la
cuando la mayor
del sistema
sistema cae
cae al pasar
válvula.
efecto de una
caída de presión
considerable en
en la tubería
válvula. El efecto
una caída
presión considerable
tubería
si se usa
usa una
una válvula
válvula de igual
porcentaje, es darle
más caracterísigual porcentaje,
darle aún
aún más
características lineales.
Por ello,
necesita una
una respuesta
respuesta lineal
una
ticas
lineales. Por
ello, si se necesita
lineal sólo
sólo una
pequeña porción
porción de la presión
presión del
pierde al pasar
pasar por
por la
pequeña
del sistema
sistema se pierde
válvula, es recomendable
recomendable usar
usar una
una válvula
válvula de
porcentaje.
válvula,
de igual
igual porcentaje.
Vá
trol
---..=
Convertidor
de corriente
a presión
5.6.2 Dimensionamiento
válvulas de control
Dimensionamiento de válvulas
control
El término
término dimensionamiento
de válvulas
refiere al
dimensionamiento
válvulas de control
control se refiere
procedimiento para
para calcular
tamaño adecuado
una
procedimiento
calcular el tamaño
adecuado del
del cuerpo
cuerpo de
de una
La ecuación
relaciona el gasto
un líquido
válvula. La
válvula.
ecuación que
que relaciona
gasto de un
líquido Q que
que fluye
fluye
por una
una válvula
válvula toda
toda abierta
tamaño de ésta
por
abierta y el tamaño
ésta es:
libros.ep-electropc.com
Aconc
de sei
Figura 5.~
fluidos
5.6 Válvulas para el control de procesos
=
Q
137
Av ~ll:
donde Aves el coeficiente de flujo de la válvula, llP la caída de presión a través de la válvula y p la densidad del fluido. Esta ecuación
también se expresa de la siguiente manera, con las magnitudes en
unidades del SI,
=
Q
2.37
lO-sCv
X
~ll:
donde C; es el coeficiente de flujo de la válvula. Otra manera de expresar la misma ecuación es
=
Q
donde G es la gravedad específica o densidad relativa. Estas dos últimas ecuaciones se obtuvieron de la ecuación original en términos de
galones estadounidenses.
La tabla 5.1 muestra algunos valores típicos de Av, C; y la dimensión de la válvula.
Para ejemplificar lo anterior, considere el problema al calcular el
tamaño de una válvula que se utiliza para controlar un flujo de agua,
cuando el máximo flujo requerido es 0.012 m3/s y la caída de presión
permisible en la válvula es 300 kPa. Usando en la ecuación:
n actuador,
ontado en
orcentaje y
. ¿Cuál será
b) 20 mm?
Tabla
ra b)
Q
=2
tago es una
ráctica esto
sto de la tupresión. Si
e,porejemálvula, una
'ría casi en
lineales tieesta lineal y
asar por la
n la tubería
caracterísal sólo una
asar por la
entaje.
e refiere al
erpo de una
Qque fluye
0.75 X 1O-6Cv ~ll;
de flujo y tamaños
5.1 Coeficientes
Coeficientes
Tamaños
de válvula
de la válvula (mm)
de flujo
480
640
800
960
1260 1600 1920 2560
Cv
Av
8
19
14
33
22
52
30
71
50
119
X
10-5
Q
=
75
178
110
261
200
474
Av ~ll:
por lo tanto, dado que la densidad del agua es 1000 kg/rrr':
=
A
v
Entonces,
Convertidor
de corriente
a presión
Acondicionamiento
de señal
Figura 5.27 Sistema de control de
fluidos
Q~
p
llP
=
0.012
1000
300 X 103
=
69.3
X
lO-s
usando la tabla 5.1, el tamaño de la válvula es 960 mm.
5.6.3 Ejemplo de un sistema de control de fluidos
La figura 5.27 muestra las características
esenciales de un sistema
para controlar una variable, como es el nivel de líquido en un recipiente, controlando la velocidad a la que entra el líquido. La salida
que produce el sensor de nivel del líquido, después del acondicionamiento de señal, se transmite al convertidor de corriente a presión
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138
Sistemas
Sistemas de
de actuación
actuación neumática
neumática e
e hidráulica
hidráulica
corriente de entre 4 y 20 mA. A continuación,
continuación, esta señal se
como una corriente
convierte en una presión
presión manométrica
manométrica de 20 a 100 lePa
kPa con la cual
convierte
se acciona
válvula de control
neumático y se controla
acciona la válvula
control neumático
controla el gasto con
el que el líquido
líquido entra
recipiente.
entra en el recipiente.
La figura 5.28 ilustra
básica de un convertidor
ilustra la configuración
configuración básica
convertidor de
corriente a presión.
corriente de entrada
entrada pasa
corriente
presión. La corriente
pasa por
por bobinas
bobinas montamontaatraído hacia
atracción
das en un núcleo
núcleo que es atraído
hacia un imán; el grado de atracción
depende de la magnitud
corriente. El movimiento
depende
magnitud de la corriente.
movimiento del núcleo
núcleo
provoca el desplazamiento
palanca alrededor
pivote y de
provoca
desplazamiento de la palanca
alrededor de su pivote
situada arriba
boquilla. La posición
posición de la aletilla
una aletilla
aletilla situada
arriba de la boquilla.
aletilla en
relación con la boquilla
relación
boquilla define
define el gasto de salida
salida del aire del sistema
sistema
presión de aire en el sistema.
utilizan resortes
resortes en
y, por lo tanto, la presión
sistema. Se utilizan
la aletilla
manera que
aletilla para ajustar
ajustar la sensibilidad
sensibilidad del convertidor,
convertidor, de manera
una corriente
produzca una presión
presión manométrica
manométrica de
corriente entre 4 y 20 mA produzca
20 a 100 lePa.
valores estándar
utilizan en
kPa. Éstos
Éstos son valores
estándar que en general
general se utilizan
este tipo de sistemas.
sistemas.
Resorte
Resorte
Aletilla
Aletilla
Espacio
Espacio
Pivote
Boquilla
Fuente
Fuente de
de
presión
presión
Restricción
Figura
Figura 5.28
5.28 Convertidor
Convertidor de corriente
corriente
a presión
presión
Señal de
Señal
de
presión
presión
provisto de las conexiones
necesarias se usa para
para
Un cilindro
cilindro lineal
lineal provisto
conexiones necesarias
producir movimientos
movimientos rotatorio
rotatorioss con ángulos
menores que 360 la
producir
ángulos menores
figura
figura 5.29 ilustra
ilustra este tipo de configuración.
configuración. Otra
Otra alternativa
alternativa es el
actuador
semi-giratorio, en el cual se utiliza
actuador semi-giratorio,
utiliza un álabe
álabe (figura
(figura 5.30).
diferencia de presión
ambos puertos
girar el álabe y el
La diferencia
presión entre ambos
puertos hace girar
vástago, lo cual es una medida
medida de la diferencia
presiones. DepenDepenvástago,
diferencia de presiones.
sentido de las manecillas
diendo de éstas, el álabe gira en sentido
manecillas del reloj o
sentido contrario.
contrario.
en sentido
Para
emplea un motor
Para giros de más de 360 se emplea
motor neumático;
neumático; una
modalidad
álabes (figura
(figura 5.31). Un rotor
modalidad de éste es el motor
motor de álabes
rotor
exéntrico tiene ranuras
fuerzan el desplazamiento
desplazamiento hacia
exéntrico
ranuras que fuerzan
hacia fuera
empujando las paredes
cilindro a causa de la rotade los álabes, empujando
paredes del cilindro
álabes dividen
dividen la cámara
cámara en compartimentos
compartimento s separados
separados
ción. Los álabes
aumenta desde el puerto
entrada hasta
cuyo tamaño
tamaño aumenta
puerto de entrada
hasta el puerto
puerto de
entra al compartimento
compartimento ejerce
ejerce una fuerza
fuerza en uno
salida. El aire que entra
álabe s y provoca
dirección de rotación
de los álabes
provoca así el giro del rotor. La dirección
rotación
del motor
motor se puede
puede invertir
invertir utilizando
utilizando otro puerto
puerto de entrada.
entrada.
0
0
;
0
0
Figura 5.29
5.29 Cilindro
Cilindro lineal
usado
Figura
lineal usado
para producir
producir una
una rotación
rotación
para
Álabe
__
Puerto en E
de las mar»
reloj
Figura 5.30
tipo álabe
Problemas
Imán
5.7 Actuadores
Actuadores giratorios
giratorios
Sello
libros.ep-electropc.com
;
Problemas
Problemas
sta señal se
con la cual
1gasto con
vertidor de
as montaatracción
del núcleo
ivote y de
aletilla en
el sistema
e artes en
anera que
étrica de
ti!izan en
Sello
Sello
Álabe
Álabe
Puerto en el sentido
sentido
Puerto
las manecillas
manecillas del
del
de las
reloj
reloj
una
n rotar
ia fuera
la rotaparados
uerto de
en uno
rotación
ICO;
Puerto
sentido
Pu
erto en sentido
contrario de
de las
las
contrario
manecillas del
del reloj
reloj
manecillas
Actuador semigiratorio
semigiratorio
Figura 5.30 Actuador
álabe
tipo álabe
Problemas
Problemas
usa para
360°; la
iva es el
a 5.30).
labey el
. Depenel reloj o
139
Puerto en
Puerto
en
sentido
sentido
contrario
las
contrario a las
manecillas del
manecillas
del
reloj
reloj
Puerto
Pu
erto en el
sentido de
las
sentido
de las
manecillas del
manecillas
del
reloj
reloj
Figura 5.31
Figura
Motor tipo
Motor
tipo álabe
álabe
Describa las
ll.. Describa
las características
características básicas
básicas de: a) una
una válvula
válvula de
de vástavástago; b) una
una válvula
válvula de
de lanzadera.
lanzadera.
Explique el principio
2. Explique
principio de
de una
una válvula
válvula accionada
accionada por
por válvula
válvula pipiloto.
loto.
Explique cómo
secuencia para
3. Explique
cómo se usa
usa una
una válvula
válvula de
de secuencia
para iniciar
iniciar una
una
operación cuando
operación.
operación
cuando ha
ha concluido
concluido otra
otra operación.
Dibuje los
símbolos de
siguientes válvulas:
4. Dibuje
los símbolos
de las
las siguientes
válvulas: a) una
una válvula
válvula de
alivio de
alivio
de presión;
presión; b) una
una válvula
válvula 2/2
2/2 que
que tiene
tiene actuadores
actuadores de bobotón y un
un resorte;
tón
resorte; e)
c) una
una válvula
válvula 4/2; d) una
una válvula
válvula direccional.
direccional.
Indique la
secuencia de
5. Indique
la secuencia
de operaciones
operaciones de
de los
los cilindros
cilindros A y B de la
la
figura 5.32
5.32 al
=, a+,
son
figura
al oprimir
oprimir el
el botón
botón de
de arranque.
arranque. a -,
a+, b-:
b- y b+
b+ son
interruptores límite
límite para
en que
interruptores
para detectar
detectar el momento
momento en
que los
los cilincilindros están
están del
extendidos.
dros
del todo
todo contraídos
contraídos y extendidos.
Diseñe un
se6. Diseñe
un circuito
circuito de
de válvulas
válvulas neumáticas
neumáticas que
que produzca
produzca la secuencia A+,
seguida de
en forma
simultánea procuencia
A+, seguida
de B+,
B+, y luego
luego en
fonna simultánea
produzca Aduzca
A- y B-.
B- .
necesita una
fuerza de
400 N para
7. Se necesita
una fuerza
de 400
para abrir
abrir una
una válvula
válvula de
de concontrol de procesos.
¿Qué área
trol
procesos. ¿Qué
área deberá
deberá tener
tener el
el diafragma
diafragma de
de un
un acactuador para
presión manométrica
tuador
para abrir
abrir la
la válvula
válvula utilizando
utilizando una
una presión
manométrica
control de
de control
de 70 kPa?
kPa?
sistema neumático
1000 kPa,
¿qué
8. Si un sistema
neumático opera
opera a una
una presión
presión de
de 1000
kPa, ¿qué
diámetro debe
cilindro para
carga de
diámetro
debe tener
tener el cilindro
para desplazar
desplazar una
una carga
kN?
12 kN?
Para desplazar
desplazar una
9. Para
una pieza
pieza de
de trabajo
trabajo de
de una
una operación
operación de manumanufactura se utiliza
factura
utiliza un
un cilindro
cilindro hidráulico;
hidráulico; el desplazamiento
desplazamiento es 50
mm en
en 10 s. Para
se requiere
lmn
Para desplazar
desplazar la pieza
pieza de
de trabajo
trabajo se
requiere una
una
fuerza de
trabajo y el gasto
kN. Calcule
Calcule la
la presión
presión de
de trabajo
gasto hidráuhidráufuerza
de 10 kN.
lico del
del líquido
se utiliza
lico
líquido si se
utiliza un
un cilindro
cilindro con
con un
un diámetro
diámetro de
mm.
100 mm.
desplazamiento total
total de
está mon10. El desplazamiento
de un
un actuador
actuador es de
de 40
40 mm;
mm; está
montado en
en una
una válvula
tado
válvula de
de control
control de
de procesos
procesos con
con obturador
obturador lineal
lineal
que tiene
tiene un
que
un gasto
gasto mínimo
mínimo de O y un
un gasto
gasto máximo
máximo de 0.20
0.20 m33/s.
/s .
¿Cuál será
será el gasto
¿Cuál
gasto si el vástago
vástago es: a) 10 mrn
mm y b) 20
20 mm?
mm?
libros.ep-electropc.com
140
Sistemas de actuación neumática e hidráulica
a-
a+
b+
b-
I
A
I
B
r I
I
I
I
I
I
Arranque
,.---,---\---.
-
i>
a+ LL_--L.:4--4--'
Grupo 1
-
Grupo 11
'T'
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
.•.
I
I
..•.
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I
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I
I
I
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78~
<]-----
~
I
I
I
I
I
I
-I
I
I
I
I
I
I
I
I
b+'-'----'-4--1-'
Figura 5.32
Problema 5
11. El desplazamiento total de un actuador es 40 mm y está montado
en una válvula de control de procesos con un obturador de igual
porcentaje; su gasto mínimo es 0.2 m3/s y el gasto máximo
4.0 m3/s. ¿Cuál sería el gasto si el desplazamiento
del vástago
es: a) 10 mm, b) 20 mm?
12. ¿Cuál será la dimensión de una válvula de control de procesos
que se requiere para controlar el flujo de agua cuando el flujo
máximo es 0.002 m3/s y la caída de presión permisible en la válvula correspondiente a este gasto sea 100 kPa? La densidad del
agua es 1000 kg/rrr'.
libros.ep-electropc.com
6.1 Sistl
6 Sistemas
actuación
. de actuación
b+
,,
I
mecanlca
mecaruca
6.1
6.1 Sistemas
Sistemas mecánicos
mecánicos
támontado
orde igual
to máximo
del vástago
de procesos
do el flujo
le en la válensidad del
Este capítulo
tema de los
mecanismos, es decir,
Este
capítulo aborda
aborda el tema
los mecanismos,
decir, dispositidispositivos que
pueden considerar
movimiento, en
tanto
vos
que se pueden
considerar convertidores
convertidores de
de movimiento,
en tanto
transforman el movimiento
movimiento de una
una forma
Por ejemplo,
un
transforman
forma a otra.
otra. Por
ejemplo, con
con un
mecanismo, un
un movimiento
movimiento lineal
puede convertir
un movimovimecanismo,
lineal se puede
convertir en
en un
miento rotacional;
rotacional; un
un movimiento
movimiento en una
una dirección
miento
dirección convertirse
convertirse en
uno con
ángulo recto
recto respecto
respecto al primero;
primero; un
un movimoviuno
con otra
otra dirección
dirección en
en ángulo
miento lilineal
neal alterno
uno rotacional,
rotacional, como
motor de commiento
alterno en
en uno
como en
en el
el motor
combustión
interna, donde
donde el movimiento
alterno de los
los pistones
con-bustión interna,
movimiento alterno
pistones se con
vierte en
vez, lo transfiere
transfiere al eje
vierte
en el del
del cigüeñal
cigüeñal y éste,
éste, a su vez,
eje de la
transmisión .
transmisión.
Entre los
elementos mecánicos
mecánicos están
los mecanismos
mecanismos de barras
barras
Entre
los elementos
están los
articuladas,
transarticuladas, levas;.engranes,
levas.iengranes, cremalleras,
cremalleras, cadenas,
cadenas, correas
correas de transmisión,
Por ejemplo,
misión, etcétera.
etcétera. Por
ejemplo, el arreglo
arreglo engrane-cremall
engrane-cremalleraera conconvierte un
un movimiento
movimiento rotacional
rotacional en
uno lineal;
vierte
en uno
lineal; los engranes
engranes con
con eje
eje
paralelo reducen
reducen la velocidad
velocidad de
un eje;
transparalelo
de un
eje; los
los engranes
engranes cónicos
cónicos transmiten movimiento
movimiento rotacional
rotacional en un
de 90°;
banda dentadentamiten
un ángulo
ángulo de
90°; una
una banda
da o una
una transmisión
transmisión de cadena
transforman el movimiento
movimiento rorocadena transforman
tacional de un
un eje
movimiento de
tacional
eje en
en el movimiento
de otro
otro eje;
eje; las levas
levas y los
los
mecanismos
son útiles
obtener movimientos
que varíen
mecanismos son
útiles para
para obtener
movimientos que
varíen en la
forma que
que se desea.
desea. En
este capítulo
las características
características
forma
En este
capítulo se presentan
presentan las
básicas de algunos
básicas
algunos mecanismos.
mecanismos.
Muchos de
de los
los efectos
obtenían con
mecaMuchos
efectos que
que antes
antes se obtenían
con el uso
uso de mecanismos en la actualidad
mediante sistemas
microprocenismos
actualidad se logran
logran mediante
sistemas de microprocesadores.
Por ejemplo,
utilizaban
sadores. Por
ejemplo, antes
antes en las
las lavadoras
lavadoras domésticas
domésticas se utilizaban
levas
montadas en un
un eje
rotacional para
para lograr
levas montadas
eje rotacional
lograr una
una secuencia
secuencia de acacuna válvula
válvula para
para dejar
pasar agua
ciones
ciones sincronizadas
sincronizadas como
como abrir
abrir una
dejar pasar
agua al
tambor, cerrar
un calentador,
tambor,
cerrar el suministro
suministro de agua,
agua, encender
encender un
calentador, etcéteetcéteEn las
modernas se utiliza
utiliza un
un microprocesador
microprocesador que
ra. En
las lavadoras
lavadoras modernas
que se
programa para
para que
produzca las
programa
que produzca
las salidas
salidas deseadas
deseadas en
en la secuencia
secuencia requerida.
querida.
No obstante,
mecanismos todavía
todavía son
No
obstante, los
los mecanismos
son útiles
útiles en
en los
los sistemas
sistemas
mecatrónicos. Por
Por ejemplo,
mecatrónico de las cámaras
mecatrónicos.
ejemplo, el sistema
sistema mecatrónico
cámaras
fotográficas automáticas
para obtener
una exfotográficas
automáticas que
que ajusta
ajusta la apertura
apertura para
obtener una
ex141
libros.ep-electropc.com
142
Sistemas
Sistemas de actuación
actuación mecánica
mecánica
posición adecuada
posición
adecuada usa un mecanismo
mecanismo que ajusta
ajusta el tamaño
tamaño del diafragma. Si bien la electrónica
electrónica hoy día se utiliza
utiliza en forma
forma generalizageneralizada para desempeñar
desempeñar diversas
diversas funciones
funciones que antes se realizaban
realizaban con
mecanismos,
funciones
mecanismos, éstos todavía
todavía son útiles para llevar
llevar a cabo funciones
como las siguientes:
siguientes:
1.
1. Amplificación
Amplificación de fuerzas; como la que dan las palancas.
palancas.
2. Cambio
mediante engranes.
Cambio de velocidad;
velocidad; por ejemplo,
ejemplo, mediante
engranes.
3. Transferencia
Transferencia de rotación
rotación de un eje a otro; por ejemplo,
ejemplo, una banda síncrona.
síncrona.
4. Determinados
Determinados tipos de movimiento;
movimiento; como, los que se obtienen
obtienen
mediante
mediante un mecanismo
mecanismo de retomo
retorno rápido.
rápido.
El término
término cinemática
cinemática se refiere
refiere al estudio
estudio del movimiento
movimiento sin
tener
tener en cuenta
cuenta las fuerzas. Al analizar
analizar los movimientos
movimientos sin consideconsiderar las fuerzas o energías,
energías, se dice que se hace el análisis
análisis cinemático
cinemático
mecanismo. Este capítulo
capítulo es una introducción
introducción a este tipo de
de un mecanismo.
análisis.
análisis. Para mayor
mayor información
información se recomiendan
recomiendan textos
textos generales
generales
para ingenieros
ingenieros mecánicos
Mechanical Science
mecánicos como: Mechanical
Science de W. Bolton
Bolton
(Blackwell
(Blackwell Scientific
Scientific Publications,
Publications, 1993, 1998), o textos
textos más especializados
principios de máquinas,
Design ofMacializados sobre principios
máquinas, por ejemplo,
ejemplo, Design
ofMachinery de R.L. Norton
(McGraw-Hill, 1992).
chinery
Norton (McGraw-Hill,
6.2 Tipos de movimiento
movimiento
y
x
z
a)
b)
Figura
Figura 6.1 Tipos
Tipos de movimiento
movimiento
Describir
puede parecer
parecer compleDescribir el movimiento
movimiento de un cuerpo
cuerpo rígido
rígido puede
complejo. Sin embargo,
puede consijo.
embargo, el movimiento
movimiento de un cuerpo
cuerpo rígido
rígido se puede
derar como la combinación
combinación de movimientos
movimientos de traslación
traslación y rotación.
rotación.
Considerando
Considerando tres dimensiones
dimensiones espaciales,
espaciales, el movimiento
movimiento de traslamovimiento que se divide
divide en componentes
ción sería un movimiento
componentes que coinciden con uno o más de los tres ejes (figura
puede
(figura 6.1a).
6.1a). Una rotación
rotación puede
ser una rotación
rotación con componentes
componentes que giran alrededor
alrededor de uno o más
de los ejes (figura
(figura 6.1b).
6.lb).
Los movimientos
pueden ser una combinación
movimientos complejos
complejos pueden
combinación de movimientos
traslación y rotación.
Por ejemplo,
vimientos de traslación
rotación. Por
ejemplo, el movimiento
movimiento para
levantar
puede
levantar con la mano un lápiz que está sobre
sobre una mesa.
mesa. Esto puede
involucrar
involucrar que oriente
oriente la mano en determinado
determinado ángulo
ángulo con la mesa,
gire la mano,
posición adecuada
mano, separe los dedos y los coloque
coloque en la posición
adecuada
para tomar el lápiz. Ésta es una secuencia
secuencia de movimientos
movimientos bastante
bastante
complejos.
posible separarlos
complejos. Sin embargo,
embargo, es posible
separarlos en combinaciones
combinaciones de
movimientos
movimientos de traslación
traslación y rotación.
rotación. Este tipo de análisis
análisis es relevante no cuando movemos
movemos una mano humana,
humana, sino cuando damos
instrucciones
instrucciones a un robot para que realice
realice una tarea. En este caso es
necesario
necesario separar
separar el movimiento
movimiento en una combinación
combinación de movimienmovimientos de traslación
para diseñar
mecanismos que ejecuten
traslación y rotación
rotación para
diseñar mecanismos
ejecuten
estas componentes
componentes del movimiento.
movimiento. Por
Por ejemplo,
ejemplo, entre la secuencia
secuencia
de señales
podrían figurar
figurar
señales de control
control que se envían
envían a un mecanismo
mecanismo podrían
agrupamientos
agrupamientos de señales
señales con las cuales
cuales se instruye
instruye a la articulación
articulación
1 girar 20° y a la articulación
articulación 2 hacer
hacer una extensión
extensión de 4 mm de movimiento
traslación.
vimiento de traslación.
libros.ep-electropc.com
a)
b)
Figura 6.2
grado de lib
libertad
Cojinete ds
Figura 6.3
6.2 Tipos
Tipos de movimiento
movimiento
6.2
año del diageneraliza\izaban con
o funciones
ncas.
I~·
)
a)
nes.
lo,una banse obtienen
imiento sin
sin consides cinemático
este tipo de
os generales
eW. Bolton
os más espeesigl1ofMa-
b)
Figura 6.2 Articulación
con: a) un
Figura
Articulación con:
libertad, b) dos
dos grados
grados de
grado de libertad,
libertad
ación de moimiento para
. Esto puede
con la mesa,
ión adecuada
ntos bastante
inaciones de
álisis es releuando damos
este caso es
emovimienque ejecuten
la secuencia
drían figurar
a articulación
4mmde mo-
Grados de libertad
libertad y
y de restricción
restricción
6.2.1 Grados
Un aspecto
aspecto importante
importante del
del diseño
diseño de los
los elementos
elementos mecánicos
mecánicos es la
Un
orientación y disposición
disposición de elementos
elementos y partes.
Un cuerpo
cuerpo que
que está
está
orientación
partes. Un
libre en el espacio
espacio se desplaza
desplaza en
en tres
tres direcciones
direcciones mutuamente
mutuamente perlibre
perpendiculares e independientes
independientes y gira
gira de
de tres
tres maneras
maneras alrededor
alrededor de
pendiculares
estas
tiene tres
estas direcciones
direcciones (figura
(figura 6.1).
6.1). Se dice
dice que
que este
este cuerpo
cuerpo tiene
tres gragrados
grados de
dos de libertad.
libertad. El número
número de grados
de libertad
libertad es el número
número de
componentes de movimiento
movimiento requeridas
requeridas para
generar el movimienmovimiencomponentes
para generar
una articulación
articulación está
está limitada
limitada a desplazarse
desplazarse a lo largo
largo de una
una líto. Si una
nea, sus
sus grados
libertad de traslación
traslación se reducen
uno. La
La figura
figura
nea,
grados de libertad
reducen a uno.
6.2a muestra
muestra una
articulación que
que sólo
sólo tiene
tiene este
este grado
grado de libertad
libertad de
6.2a
una articulación
traslación. Si la articulación
articulación está
está limitada
limitada a desplazarse
desplazarse en un
un plano,
traslación.
plano,
entonces tiene
tiene dos
dos grados
grados de libertad
libertad de traslación.
traslación. La
La figura
figura 6.2b
6.2b
entonces
ilustra una
una articulación
articulación que
que tiene
tiene un
un grado
grado de libertad
libertad de
de traslación
traslación y
ilustra
un
grado de libertad
libertad de rotación.
rotación.
un grado
Uno de los
los problemas
problemas más
más importantes
importantes del
del diseño
diseño es reducir
reducir la
Uno
cantidad
cantidad de grados
grados de libertad,
libertad, lo cual
cual requiere
requiere un
un número
número y orientaorientación
de las
ción idónea
idónea de
las restricciones.
restricciones. Si no
no hay
hay restricciones,
restricciones, un
un cuerpo
cuerpo
tendría
tendría seis
seis grados
grados de libertad.
libertad. Se asigna
asigna una
una restricción
restricción por
por cada
cada
grado
grado de libertad
libertad que
que no
no se desea.
desea. Suponiendo
Suponiendo que
que no
no hay
hay restricciorestricciones redundantes,
redundante s, el número
grados de libertad
libertad sería
sería igual
igual a 6 memenes
número de grados
nos
de restricciones
restricciones
presentes.
Sin embargo,
embargo,
las
nos el número
número de
presentes. Sin
las
restricciones redundantes
redundantes son
son frecuentes,
frecuentes, de modo
modo que
que para
las resresrestricciones
para las
tricciones
cumple la regla
tricciones de un
un cuerpo
cuerpo rígido
rígido se cumple
regla básica:
básica:
6 - número
número de restricciones
restricciones
ecer complepuede consin y rotación.
nto de tras las que coincitación puede
de uno o más
Cojinete de
de bolas
bolas
Cojinete
Cojinete de
de rodillos
rodillos
Cojinete
Figura 6.3
Figura
redundancias
Eje sin redundancias
143
=
=
número de grados
grados de libertad
libertad
número
número de redundancias
redundancias
- número
Por lo tanto,
tanto, si se desea
desea que
que un
un cuerpo
cuerpo esté
esté fijo,
fijo, es decir,
decir, que
que tenga
tenga
Por
cero grados
grados de libertad,
libertad, y si no
no se introducen
introducen restricciones
restricciones redundanredundancero
tes, el
el número
número de restricciones
restricciones necesarias
seis.
tes,
necesarias es seis.
Un concepto
concepto que
que se utiliza
utiliza en
en diseño
diseño es el principio
restricUn
principio de la restricción mínima,
mínima, el cual
cual establece
establece que
que al fijar
fijar un
un cuerpo
cuerpo o al guiarlo
guiarlo en
ción
determinado tipo
tipo de movimiento,
movimiento, debe
debe emplearse
emplearse la cantidad
cantidad mínimínideterminado
ma de restricciones,
restricciones, es decir,
decir, no
no deben
deben existir
existir redundancias.
redundancias. Con
Con frefrema
cuencia esto
esto recibe
recibe el nombre
nombre de diseño
diseño cinemática.
cinemática .
cuencia
Por
para definir
Por ejemplo,
ejemplo, para
definir una
una flecha
flecha que
que sólo
sólo gire
gire alrededor
alrededor de un
un
eje, sin
sin movimiento
movimiento de traslación,
traslación, hay
hay que
que reducir
reducir a lel
lel número
número de
eje,
grados de libertad.
libertad. Por
Por lo tanto,
tanto, 5 es la cantidad
cantidad mínima
mínima de restricrestricgrados
ciones para
hacerla. Cualquier
Cualquier restricción
restricción adicional
adicional sólo
sólo producirá
ciones
para hacerlo.
producirá
redundancias. . El montaje
montaje que
que se utilizará
montar la
la flecha
flecha tiene
tiene
redundancias
utilizará para
para montar
un cojinete
bolas en un
un extremo
un
cojinete de bolas
extremo y un
un cojinete
cojinete de
de rodillo
rodillo en
en el otro
otro
(figura 6.3).
6.3). Este
Este par
cojinetes impide
impide el movimiento
movimiento de traslatrasla(figura
par de cojinetes
ción en dirección
dirección perpendicular
eje y y la rotación
rotación alrededor
alrededor del
del
ción
perpendicular al eje
eje z y el eje
eje y. El cojinete
cojinete de bolas
bolas impide
impide el movimiento
movimiento de traslatraslaeje
ción en el eje
eje x y el eje
eje z.
Z. Por
Por lo tanto,
tanto, en
en total
total hay
hay cinco
cinco restricciorestriccioción
nes. Es decir,
decir, sólo
sólo queda
queda un
grado de libertad
libertad para
rotación requerequenes.
un grado
para la rotación
rida en
en torno
tomo al eje
eje X.
ambos extremos
extremos de
de la flecha
flecha se coloca
rida
x. Si en ambos
coloca un
cojinete de rodillos,
rodillos, entonces
entonces los
los dos
dos cojinetes
cojinetes impiden
impiden el movimovicojinete
miento
miento de traslación
traslación en el eje
eje x y el eje
eje z, lo que
que implicaría
implicaría una
una redunred un-
libros.ep-electropc.com
144
Sistemas de actuación
actuación mecánica
mecánica
Sistemas
dancia.
Esta redundancia
redundancia podría
podría causar
dancia. Esta
causar daño.
daño. Si en
en ambos
ambos extremos
extremos
flecha se utilizan
utilizan cojinetes
cojinetes de
de la flecha
de bola,
bola, entonces,
entonces, para
para evitar
evitar redunredundancias, el ani
anillo
rodamiento de
fija en
dancias,
llo de rodamiento
de uno
uno de
de los
los cojinetes
cojinetes no
no se [0a
en
cubierta para
para permitir
permitir cierto
cierto grado
su cubierta
grado de
de deslizamiento
deslizamiento en
en una
una direcdirección axial.
axial.
ción
Carga
6.2.2 Carga
Los mecanismos
mecanismos son
son estructuras
estructuras y, por
tanto, transmiten
Los
por lo tanto,
transmiten y soporsoportan cargas.
cargas. Para
Para determinar
determinar las
las cargas
soporta cierto
tan
cargas que
que soporta
cierto elemento
elemento es
es
necesario hacer
hacer un
un análisis.
análisis. Después
necesario
Después se
se evalúan
evalúan las
las dimensiones
dimensiones del
del
elemento para
para que
que su fuerza
fuerza y, quizá
elemento
quizá su
su rigidez,
rigidez, sean
sean suficientes
suficientes para
para
soportar
esas cargas.
cargas.
soportar esas
cinemáticas
6.3 Cadenas cinemáticas
oo
O
o
a)
a)
°
°
b)
D
D
° °
o
O
e)
°
o
°
O
o,
O
Figura 6.4 Acoplamientos:
Acoplamientos:
Figura
dos nodos.
nadas, b) con tres
tres
a) con dos
nadas, c)
e) con cuatro
cuatro nodos
nadas
nodos.
Figura 6.5
motor simplr
Cuando se analizan
analizan los
los movimientos
movimientos de
un mecanismo
de un
mecanismo sin
sin prestar
prestar
Cuando
atención a las fuerzas,
fuerzas, dicho
dicho mecanismo
atención
mecanismo puede
puede considerarse
considerarse como
como
una serie
serie de articu
articulaciones
individuales. Cada
una
laciones individuales.
Cada parte
parte del
del mecanismo
mecanismo
que se mueve
mueve en
en relación
relación con
con otras
que
otras se
se denomina
denomina articulación.
articulación. Ésta
Ésta
tiene que
que ser
ser un
un cuerpo
cuerpo rígido,
rígido, basta
cuerpo resistente
no tiene
basta que
que sea
sea un
un cuerpo
resistente
capaz de transmitir
transmitir la fuerza
fuerza requerida
una deformación
capaz
requerida con
con una
deformación despredespreciable. Por
Por este
este motivo,
motivo, en general
general se
ciable.
se representa
representa como
como un
un cuerpo
cuerpo rírígido con
con dos
dos o más
más puntos
puntos de
gido
de unión
unión con
con otras
otras articulaciones
articulaciones que
que se
llaman nodos.
nadas. Cada
Cada articulación
articulación puede
llaman
puede desplazarse
desplazarse en relación
relación con
con
sus articulaciones
articulaciones vecinas.
vecinas. La
La figura
sus
figura 6.4
6.4 muestra
muestra ejemplos
ejemplos de
de articuarticulaciones con
con dos,
dos, tres
tres y cuatro
cuatro nodos.
laciones
nodos. Una
Una pieza
pieza de enlace
enlace es una
una coconexión de dos
dos o más
más articulaciones
articulaciones en
nexión
en sus
sus nodos,
nodos, la cual
cual permite
permite que
que
haya cierto
cierto movimiento
movimiento entre
entre las
haya
las articulaciones
articulaciones conectadas.
conectadas. Las
Las papalancas, el eje
eje del cigüeñal,
cigüeñal, la biela
lancas,
biela y los
los pistones,
pistones, las
las guías
guías de
de deslideslizamiento; las poleas,
poleas, correas
correas y ejes
son ejemplos
zamiento;
ejes son
ejemplos de
de articulaciones.
articulaciones.
Una secuencia
secuencia de piezas
piezas de
Una
de enlace
enlace y articulaciones
articulaciones se conoce
conoce
como cadena cinemática.
cinemática. Para
Para que
como
que una
una cadena
cadena cinemática
cinemática transmita
transmita
movimiento,
una articulación
articulación debe
fija. El movimiento
movimiento, una
debe estar
estar [0a.
movimiento de
de una
una
articulación produce
produce movimientos
movimientos relativos
articulación
relativos predecibles
predecibles en las
las dedemás. Al variar
variar la articulación
articulación que
fija es posible
más.
que se
se mantiene
mantiene fija
posible obtener
obtener
diversos mecanismos
partir de
diversos
mecanismos a partir
de una
una misma
misma cadena
cadena cinemática.
cinemática.
ejemplo de cadena
cadena cinemática
cinemática es el
Un ejemplo
el motor
motor de
de un
un automóvil,
automóvil,
donde el movimiento
movimiento alterno
alterno de
donde
de un
un pistón
pistón se
se transforma
transforma en
en el movimovimiento rotacional
rotacional de
de un
un eje
eje de
miento
de cigüeñal
cigüeñal montado
montado en un
un marco
marco fijo
fijo
(figura 6.5a).
6.5a). Esto
Esto se puede
puede representar
(figura
representar como
como cuatro
cuatro articulaciones
articulaciones
conectadas (figura
(figura 6.5b).
6.5b). La
La articulación
conectadas
articulación 1 es el cigüeñal,
cigüeñal, la articulaarticulación 2 la biela,
biela, la articulación
articulación 3 el sistema
ción
sistema articulado
articulado fijo
fijo y la articuarticulación4 la guía
guía dé deslizamiento,
deslizamiento, es decir,
lación4
decir, el pistón,
pistón, que
que se desplaza
desplaza
relación con
con el sistema
sistema ¡:¡rticulado
articulado fijo
en relación
fijo (vea
(vea mayores
mayores detalles
detalles en
en la
sección 6.3.2).
6.3.2).
sección
El diseño
diseño de muchos
muchos mecanismos
mecanismos se
El
se basa
basa en
en dos
dos formas
formas básicas
básicas
cadenas cinemáticas,
cinemáticas, la cadena
de cadenas
cadena de
de cuatro
cuatro barras
barras y la cadena
cadena biebiela-corredera-cigüeñal.
Los siguientes
la-corredera-cigüeñal. Los
siguientes son
son ejemplos
ejemplos de
de las
las formas
formas
que estas
estas cadenas
cadenas pueden
pueden adoptar.
adoptar.
que
Figura 6.6
libros.ep-electropc.com
Cadenas cinemáticas
cinemáticas
6.3 Cadenas
145
s extremos
itar reduno se fija en
una direc-
en y sopcrlemento es
nsiones del
ientes para
Figura 6.5
6.5 Mecanismo
Mecanismo de un
Figura
motor simp
simple
motor
le
b)
b)
a)
.".<
. "."
6.3.1 La cadena
cadena de cuatro
barras
6.3.1
cuatro barras
sin prestar
rarse como
mecanismo
ación. Ésta
o resistente
ión desprecuerpo ríones que se
elación con
s de articue es una coermite que
as. Las paas de destilaciones.
se conoce
a transmita
ento de una
en las deible obtener
mática.
automóvil,
en el movimarco fijo
iculaciones
, la articulay la articuse desplaza
etalles en la
as básicas
cadena bielas formas
Esta cadena
cadena consiste
consiste en
Esta
en cuatro
cuatro acoplamientos
acoplamientos conectados
conectados entre
entre sí de
de
manera que
producen cuatro
manera
que producen
cuatro piezas
piezas de
de enlace
enlace aire
aIre dador
dador de
de las
las cuales
cuales
pueden girar.
girar. La
La figura
pueden
figura 6.6
6.6 muestra
muestra variantes
variantes de
de esta
esta cadena
cadena obteniobtenidas al modificar
modificar las
das
las longitudes
longitudes relativas
relativas de
de las
las articulaciones.
articulaciones. Si la
la
suma de la longitud
longitud de
suma
de la
la articulación
articulación más
más corta
corta más
más la
la longitud
longitud de
más larga
larga es menor
suma de
la más
menor o igual
igual que
que la
la suma
de las
las longitudes
longitudes de
de las
las
otras dos
dos articulaciones,
articulaciones, por
otras
por lo menos
menos una
una de
de las
las articulaciones
articulaciones popodrá completar
completar una
una revolución
drá
revolución respecto
respecto al acoplamiento
acoplamiento fijo.
fijo. Si la
la
condición anterior
anterior no
condición
no se cumple,
cumple, ninguno
ninguno de
de los
los acoplamientos
acoplamientos popodrá realizar
realizar una
una revolución
drá
revolución completa.
completa. Ésta
Ésta se conoce
conoce como
como condicondición de Grashof.
Grashof. En
ción
En la
la figura
figura 6.6a,
6.6a, el
el acoplamiento
acoplamiento 3 está
está fijo
fijo y las
las
longitudes relativas
relativas de
son tales
longitudes
de los
los acoplamientos
acoplamientos son
tales que
que los
los acoplaacoplamientos
pueden oscilar,
mientos 1 y 4 pueden
oscilar, pero
pero no
no girar.
girar. El
El resultado
resultado es un
un mecanismo de doble palanca.
palanca. Al
Al acortar
acortar el acoplamiento
acoplamiento 4 en
en relación
relación
con ell
ell, , el acoplamiento
acoplamiento 4 puede
(figura 6.6b)
6.6b) con
con
puede girar
girar (figura
con el acoplaacoplamiento 1 oscilando,
oscilando, y el
se conoce
miento
el resultado
resultado anterior
anterior se
conoce como
como mecanismecanismo palanca-cigüeñal.
palanca-cigüeñal. Los
Los acoplamientos
acoplamientos 1 y 4 tienen
tienen la
la misma
misma lonlongitud y ambos
ambos pueden
pueden girar
6.6c); lo que
se obtiene
gitud
girar (figura
(figura 6.6c);
que se
obtiene se conoce
conoce
como mecanismo
mecanismo de doble cigüeñal.
cigüeñal. Al
Al modificar
modificar el acoplamiento
acoplamiento
como
fijo se obtienen
obtienen otros
fijo
otros mecanismos.
mecanismos.
La figura
figura 6.7
6.7 ilustra
La
ilustra cómo
cómo aprovechar
aprovechar el mecanismo
mecanismo anterior
anterior para
para
avanzar la película
película en
Conforme el
avanzar
en una
una cámara
cámara de
de cine.
cine. Conforme
el acoplamienacoplamiengira, el extremo
extremo del
to 1 gira,
del acoplamiento
acoplamiento 2 se engancha
engancha en
en una
una de
de las
las
perforaciones de
de la
suelta, avanza
perforaciones
la película,
película, la
la jala,
jala, la
la suelta,
avanza y retrocede
retrocede
para quedar
quedar nuevamente
nuevamente enganchado
siguiente perforación.
para
enganchado en
en la
la siguiente
perforación.
a)
b)
Figura 6.6
6.6 Ejemplos
Ejemplos de cadenas
cadenas de cuatro
cuatro barras
barras
Figura
libros.ep-electropc.com
(~~)
e)
146
Sistemas
Sistemas de actuación
actuación mecánica
mecánica
6.4 LeVé
Figura 6.7 Mecanismo
Mecanismo para avance
avance
Figura
película cinematográfica
cinematográfica
de película
Cuerpo del
del
Cuerpo
camión
camión
Puerta
Puerta
trasera
trasera
Puerta
trasera con
con
Pu
erta trasera
palanca articulada
articulada
palanca
Figura 6.8 Acoplamiento
Acoplamiento articulado
articulado
Figura
D
D
E
B,,
B
Figura 6.9
Figura
rápido
rápido
Mecanismo de retroceso
retroceso
Mecanismo
Algunas piezas
piezas de enlace
Algunas
enlace tienen
tienen posiciones
posiciones de palanca
palanca articulaarticulada, en las cuales el enlace
enlace no reacciona
reacciona ante las entradas
entradas de sus acoplamientos. La figura 6.8 ilustra
plamientos.
ilustra esta palanca
palanca articulada,
articulada, un enlace
enlace
controla el movimiento
que controla
movimiento de la puerta
puerta trasera
trasera de un camión
camión de macuando el acoplamiento
acoplamiento 2 queda
queda en posición
posición horizontal
horizontal ninninnera que cuando
adicional en el acoplamiento
guna carga adicional
acoplamiento provocará
provocará otro desplazadesplazamiento. . Existe
miento
Existe otra
otra posición
posición de palanca
palanca articulada
articulada en este
este
acoplamiento: cuando
acoplamiento:
cuando los acoplamientos
acoplamientos 3 y 4 están
están en posición
posición verpuerta trasera
tical y la puerta
trasera está en posición
posición vertical.
vertical.
mecanismo corredera
6.3.2 El mecanismo
corredera - cigüeñal
cigüeñal
mecanismo consta
Este mecanismo
consta de un cigüeñal,
cigüeñal, una
una biela
biela y una corredera
corredera
presenta la figura
simcomo el que presenta
figura 6.5 que corresponde
corresponde a un motor
motor simconfiguración el acoplamiento
ple. En esta configuración
acoplamiento 3 está fijo,
fijo , es decir,
decir, no
movimiento relativo
hay movimiento
relativo entre el centro
centro de rotación
rotación del cigüeñal
cigüeñal y la
cubierta en la que se desplaza
cubierta
desplaza el pistón.
pistón. El acoplamiento
acoplamiento 1 es el cigüeñal que gira, el acoplamiento
acoplamiento 2 la biela
biela y el acoplamiento
acoplamiento 4 la corredera que se desplaza
acoplamiento fijo.
rredera
desplaza en relación
relación con el acoplamiento
f~o. Cuando
Cuando
pistón se desplaza
desplaza atrás y adelante,
el pistón
adelante, es decir, cuando
cuando el acoplaacoplamiento 4 se desplaza
desplaza atrás y adelante,
miento
adelante, el acoplamiento
acoplamiento 1, o cigüeñal,
cigüeñal,
obligado a girar. De esta manera,
se ve obligado
manera, el mecanismo
mecanismo se transforma
transfonna
entrada de movimientos
en una entrada
movimientos atrás y adelante
adelante que se transforma
transforma en
movimiento rotacional.
un movimiento
rotacional.
La figura 6.9 muestra
muestra otra
otra modalidad
modalidad de este mecanismo,
mecanismo, un mecanismo de retorno
retorno o retroceso
canismo
retroceso rápido.
rápido. Éste consiste
consiste en un cigüeñal
cigüeñal
giratorio en el acoplamiento
giratorio
acoplamiento AB, el cual gira alrededor
alrededor de un centro
palanca oscilante
oscilante CD, que gira en C por
fijo; una palanca
por efecto
efecto del desplazadesplazabloque en B en el tramo
conforme AB gira, y un acomiento del bloque
tramo CD conforme
plamiento DE por cuyo efecto
plamiento
efecto E se desplaza
desplaza atrás y adelante.
adelante. E
puede ser el carro portaherramienta
puede
portaherramienta de una máquina
máquina y tener
tener una herramienta de corte. El carro portaherramienta
rramienta
portaherramienta se encuentra
encuentra en los
puntos extremos
extremos del movimiento
puntos
movimiento cuando
cuando las posiciones
posiciones del cigüeñal
cigüeñal
son AB I Y
AB22.. Entonces,
Entonces, cuando
cuando el cigüeñal
cigüeñal se desplaza
desplaza al contracontraYAB
manecillas del reloj de B 11 a B2,
rio de las manecillas
B 2, el carro
carro portaherramienta
portaherramienta
realiza un recorrido
recorrido completo:
realiza
completo: la carrera
carrera o tiempo
tiempo de corte. Cuando
Cuando
cigüeñal continúa
continúa su desplazamiento
el cigüeñal
desplazamiento de B22 al contrario
contrario de las manecillas del reloj a B 1, el carro portaherramientas
necillas
portaherramientas realiza
realiza otra vez un
recorrido completo
recorrido
completo en la dirección
dirección contraria,
contraria, es decir, la carrera
carrera o
regreso.. Suponiendo
Suponiendo que el cigüeñal
tiempo de regreso
cigüeñal gira a velocidad
velocidad
constante, y dado que el ángulo
constante,
ángulo de rotación
rotación para
para la carrera
carrera de corte es
libros.ep-electropc.com
Segu
Descenso
(
Figura 6:
Figura 6
b) en for
de pera
6.4 Levas
147
mayor que el de la carrera de regreso, la carrera de corte dura más
que la de regreso. De aquí el término mecanismo de retorno o retroceso rápido.
6.4 Levas
articulae sus acoun enlace
ión de maontal nindesplazaa en este
siciónver-
t
Seguidor
~ e
Elevación
Leva
o
Detención
Figura 6.10
Leva y seguidor de leva
corredera
otor sims decir, no
üeñal y la
¡ es el cito 4la coo. Cuando
el acoplacigüeñal,
ansforma
sforma en
Una leva es un cuerpo que gira u oscila y, al hacerla, transmite un
movimiento alterno u oscilatorio a un segundo cuerpo conocido
como seguidor, con el cual está en contacto (figura 6.10). Al girar la
leva, el seguidor sube, se detiene y desciende; los lapsos correspondientes a estos pasos dependerán de la forma de la leva. La sección
de elevación de la leva provoca el ascenso del seguidor y de su perfil
dependerá qué tan rápido se eleve el seguidor. La sección de descenso de la leva permite el descenso del seguidor y de su perfil dependerá qué tan rápido desciende. La sección de detención de la leva
permite que el seguidor permanezca en un mismo nivel durante un
tiempo considerable. La sección de detención de la leva es donde es
circular y su radio no cambia.
La forma de leva requerida para producir' cierto movimiento del
seguidor dependerá de su forma y del tipo de seguidor que se use. La
figura 6.11 muestra diagramas del desplazamiento
del seguidor que
se pueden producir con diferentes formas de levas y con seguidores
de punta o de cuchillo. La distancia radial del eje de rotación de la
leva al punto de contacto con el seguidor define el desplazamiento
del seguidor en relación con el eje de rotación de la leva. Las figuras
e
<1>
.8~
E
'"
N
c.
'"
~I
o
90·
180·
270·
360·
Rotación
o, un me-
a)
II cigüeñal
un centro
desplaza,y un acodelante. E
er una hetra en los
1cigüeñal
al contrarramienta
e.Cuando
de las matra vez un
carrera o
velocidad
de corte es
.8
e
<1>
E
'"
'"
N
C.
<f)
<1>
O
~,
O
90·
180·
270·
360·
Rotación
b)
o
e
<1>
'E
'"
'"
N
C.
<f)
<1>
O
¿
o
Figura 6.11 Levas: a) excéntrica,
b) en forma de corazón, e) en forma
de pera
90·
180·
270·
Rotación
libros.ep-electropc.com
I
360·
148
Sistemas de
de actuación
actuación mecánica
mecánica
Sistemas
e)
d)
e)
f)
Figura
Figura 6.12
6.12 Seguidores
Seguidores de leva:
leva:
a) punto,
punto, b) cuchilla,
cuchilla, c)
e) rodillo,
rodillo,
d) deslizante
deslizante y oscilante
oscilante, , e) plano,
plano,
f) hongo
hongo
6.5
6.5 Trenes de engranes
Figura 6.13
6.13 Cilindros
Cilindros giratorios
giratorios
Figura
muestran cómo estas distancias
distancias radiales,
radiales, y por
por lo tanto los desplazadesplazamuestran
mientos
seguidor, varían
ángulo de rotación
mientos del seguidor,
varían dependiendo
dependiendo del ángulo
rotación de
las levas.
La leva excéntrica
excéntrica (figura
(figura 6.11a)
6.11a) es circular
circular y su centro
centro de rotación
descentrado. Produce
Produce una oscilación
ción está descentrado.
oscilación del seguidor,
seguidor, con un
movimiento armónico
utiliza en bombas.
bombas.
movimiento
armónico simple
simple y con frecuencia
frecuencia se utiliza
produce un desplazadesplazaLa leva en forma de corazón
corazón (figura
(figura 6.11b)
6.11b) produce
miento en el seguidor
velocidad constante
miento
seguidor que aumenta
aumenta a velocidad
constante con el
tiempo
antes
de
disminuir
a
velocidad
constante
con
el tiempo,
tiempo, por
por
tiempo
disminuir velocidad constante
lo que la velocidad
velocidad del seguidor
resulta
uniforme.
La
leva
en
forma
seguidor resulta uniforme.
de pera (figura
produce un movimiento
movimiento estacionario
(figura 6.11c) produce
estacionario del seguidor
durante
casi
media
revolución
de
la
leva
y
después asciende
guidor durante
media revolución
después
asciende y
desciende
de
manera
simétrica
en
cada
una
de
las
cuartas
partes resdesciende
manera simétrica
cada
cuartas partes
tantes
de
revolución.
Esta
leva
se
emplea
para
controlar
válvulas
tantes
revolución.
emplea para controlar válvulas de
motor. La detención
abierta la válvula
detención mantiene
mantiene abierta
válvula mientras
mientras la mezcla
mezcla
gasolina/aire entra
larga sea la detención,
detención, es
gasolina/aire
entra al cilindro.
cilindro. Cuanto
Cuanto más larga
mayor sea la longitud
longitud de la superficie
decir, cuanto
cuanto mayor
superficie de la leva con un
tiempo se dará al cilindro
para que se cargue
radio constante,
constante, más tiempo
cilindro para
cargue
por completo
completo con mezcla
flamable. .
mezcla flamable
muestra ejemplos
varios tipos de seguidores
La figura 6.12 muestra
ejemplos de varios
seguidores de
rodillo son de hecho
hecho cojinetes
bolas o
leva. Los seguidores
seguidores de rodillo
cojinetes de bolas
rodillos. Tienen
Tienen la ventaja
ventaja de que su fricción
menor que la de
de rodillos.
fricción es menor
contacto
deslizante, pero son más caros. Los seguidores
contacto deslizante,
seguidores de cara plamucho pues
pues son baratos
baratos y pueden
pueden ser más pequeños
pequeños que
na se usan mucho
usan en levas de válvuválvulos seguidores
seguidores de rodillo. Con frecuencia
frecuencia se usan
motores. Aunque
Aunque las levas se pueden
pueden usar
usar en seco, lo común
las de motores.
común es
lubriquen, y pueden
pueden estar
inmersas en un baño de aceite.
que se lubriquen,
estar inmersas
aceite.
engranes son mecanismos
mecanismos muy utilizados
utilizados para
para transLos trenes de engranes
emplean cuando
cuando se
ferir y transformar
transformar el movimiento
movimiento rotaciona!.
rotacional. Se emplean
necesita un cambio
velocidad o en el par
par de rotación
rotación de un disnecesita
cambio en la velocidad
positivo que está girando.
girando. Por ejemplo,
velocidades de un
positivo
ejemplo, la caja de velocidades
auto permite
permite al conductor
igualar los requerimientos
requerimientos de velocidad
velocidad y
conductor igualar
par
cierta superficie
superficie con la potencia
par de rotación
rotación para
para cierta
potencia disponible
disponible del
motor.
El movimiento
movimiento rotacional
rotacional se transfiere
transfiere de un eje a otro mediante
mediante
un par de cilindros
cilindros giratorios
(figura 6.13); sin embargo,
embargo, existe
existe la
giratorios (figura
posibilidad
posibilidad de que haya
haya deslizamiento
deslizamiento o derrape.
derrape. La transferencia
transferencia
del movimiento
entre los dos cilindros
cilindros depende
fuerza de fricmovimiento entre
depende de la fuerza
superficies en contacto.
contacto. Para
evitar el deslizamiención entre las dos superficies
Para evitar
deslizamiento en los dos cilindros,
cilindros, se añaden
añaden dientes
engranaje, con lo que se
dientes de engranaje,
obtiene un par de engranes
engranes endentados.
endentados.
obtiene
Los engranes
engranes transmiten
transmiten el movimiento
movimiento rotacional
rotacional entre ejes paralelos
(figura 6.14a) y entre
entre ejes inclinados
entre sí (figura
(figura 6.14b).
6.14b).
ralelos (figura
inclinados entre
El término
cuando las líneas
ténnino engrane
engrane cónico
cónico se usa cuando
líneas de los ejes se intersectan,
observa en la figura
figura 6.14b.
6.l4b. Cuando
Cuando dos engranes
engranes
tersectan, como se observa
están endentados,
endentados, el mayor
llama engrane,
están
mayor se llama
engrane, y el menor,
menor, piñón.
piñón. Los
engranes que se usan para
conectar ejes paralelos
engranes
para conectar
paralelos tienen
tienen dientes
dientes
rectos,
cortan en líneas axiales
axiales paralelas
rectos, es decir, los ejes se cortan
paralelas al eje (figura 6.15a). Este tipo de engrane
engrane se conoce
conoce como engrane
engrane recto.
libros.ep-electropc.com
Figura 6.14
a) paralelos
Figura 6.15
b) helicoidal
Figura 6.16
cremallera
A
.....
.
(, o
.........
'
,
«2
Figura 6.17
conectados
6.5
6.5 Trenes de engranes
engranes
os desplazarotación de
tro de rotaidor, con un
enbombas.
n desplazatante con el
tiempo, por
va en forma
ario del ses asciende y
s partes resválvulas de
s la mezcla
etención, es
levacon un
e se cargue
guidores de
de bolas o
r que la de
de cara plaqueños que
s de válvuocomúnes
aceite.
Una
Una variante
variante es la que
que tiene
tiene dientes
dientes helicoidales,
helicoidales, los cuales
cuales se cortan
cortan
en forma
forma de hélice
hélice (figura
(figura 6.15b)
6.15b) Y se conocen
conocen como
como engranes
engranes helicoidales. Éstos
Éstos ofrecen
ofrecen la ventaja
ventaja de un
un engranado
engranado gradual
gradual de los
eoidales.
por lo tanto,
dientes
dientes y, por
tanto, la transmisión
transmisión en los dientes
dientes es más
más suave
suave y su
vida se prolonga
prolonga más.
más. Es decir,
decir, la inclinación
inclinación de los dientes
dientes respecto
respecto
vida
al eje
eje produce
produce una
una componente
componente de fuerza
fuerza axial
axial en el cojinete
cojinete del eje.
eje.
Para
hilera de dientes
helicoidales (fiPara eliminarla
eliminarIa se utiliza
utiliza una
una doble
doble hilera
dientes helicoidales
gura 6.15c).
6.15c).
gura
---------
Figura
6.14 Ejes
engranes:
Figura 6.14
Ejes de engranes:
a) paralelos,
entre sí
paralelos, b) inclinados
inclinados entre
tre ejes paura 6.14b).
ejes se ins engranes
piiion. Los
en dientes
s al eje (fiane recto.
...--....Figura
Figura 6.16
6.16
cremallera
cremallera
b)
a)
Figura
Figura 6.15
6.15 Dientes:
Dientes: a) axiales,
axiales,
b) helicoidales,
helicoidales, e)
c) de doble
doble hélice
hél ice
para transcuando se
n de un disades de un
elocidad y
ponible del
o mediante
o, existe la
nsferencia
rza de frieslizamienn lo que se
149
a)
a)
b)
b)
e)
Otra
Otra modalidad
modalidad es el piñon-cremollera
piíión-eremallera (figura
(figura 6.16),
6.16), que
que consiste
consiste
en dos
dos engranes
engranes endentados,
endentados, uno
uno de
de los
los cuales
cuales tiene
tiene un
un círculo
círculo base
base
en
radio infinito.
infinito . Estos
Estos engranes
engranes convierten
convierten un
un movimiento
movimiento lineal
lineal en
de radio
uno
uno rotacional,
rotacional, o un
un movimiento
movimiento rotacional
rotacional en
en uno
uno lineal.
lineal.
Considere dos
dos engranes
engranes conectados,
conectados, A y B (figura
(figura 6.17).
6.17). Si el enenConsidere
grane
grane A tiene
tiene 40
40 dientes
dientes yy el B 80
80 dientes,
dientes, el engrane
engrane A gira
gira dos
dos veveces
ces en
en el mismo
mismo tiempo
tiempo que
que el engrane
engrane B gira
gira una
una vez.
vez. Por
Por lo tanto,
tanto, la
velocidad
velocidad angular
angular del
del engrane
engrane A,
A, A,
A, debe
debe ser
ser el
el doble
doble de la del
del enengrane
grane B, Bs
B, es decir:
decir:
Engranaje
Engranaje de
de
WA
ws
número de
de dientes
de B = 80
número
de
---dientes
--- = -80 == 22
número de
de dientes
dientes de
de A
número
40
40
Dado que
que la cantidad
cantidad de
de dientes
dientes de
de un
un engrane
engrane es
es proporcional
proporcional a su
su
Dado
diámetro,
diámetro, se
se tiene
tiene que:
que:
B
B
A
A
Figura
Figura 6.17
6.17 Dos
Dos engranes
eng ranes
conectados
conectados
W A
número
de dientes
dientes de
de B
número de
wa
número de
de dientes
dientes de
de A
número
ds
dA
Por
Por lo
lo tanto,
tanto, en
en este
este caso,
caso, el
el engrane
engrane B debe
debe tener
tener dos
dos veces
veces el
el diádiámetro
metro del
del A.
A . El
El término
término relación
relación de engranaje
engranaje designa
designa la
la relación
relación
entre
entre las
las velocidades
velocidades angulares
angulares de
de un
un par
par de
de engranes
engranes conectados.
conectados.
En
En el
el ejemplo,
ejemplo, esta
esta relación
relación es
es 2.
2.
libros.ep-electropc.com
150
150
Sistemas de
de actuación
actuación mecánica
mecánica
Sistemas
6,5.1
6.5.1 Trenes
Trenes de
de engranes
engranes
e
B
~~
A
El
El término
término tren
tren de
de engranes
engranes describe
describe una
una serie
serie de
de engranes
engranes conectaconectados
dos entre
entre sí.
sí. El
El término
término tren
tren de
de engranes
engranes simple
simple se
se aplica
ap lica aa un
un sistesistema
ma en
en el
el que
que cada
cada uno
uno de
de sus
sus ejes
ejes sólo
sólo tiene
tiene un
un engrane,
engrane, como
como en
en la
la
figura
figura 6.18.
6.18. En
En este
este caso,
caso, la
la relación
relación de
de engranaje
engranaje total,
total, es
es la
la relación
relación
entre
entre las
las velocidades
velocidades angulares
angu lares entre
entre los
los ejes
ejes de
de entrada
entrada yy salida
salida y,
y,
por lo
lo tanto,
tanto, es
es igual
igual aa AlAl c.
e.
por
G
G=
= wWAA
wce
W
Engrane
Engrane
motriz
motriz
Engrane
Engrane
intermedio,
intermedio,
engrane libre
libre
engrane
Engrane
Engrane
condu cido
conducido
Figura 6.18
6.18 Tren
Tren de
de engranes
engranes
Figura
simple
simple
Considere
Considere un
un tren
tren de
de engranes
engranes que
que consta
consta de
de los
los engranes
engranes A,
A, B
B yYC,
C,
como
como en
en la
la figura
figura 6.18.
6.18. A
A tiene
tiene 99 dientes
dientes y C,
C, 27.
27. Ahora
Ahora bien,
bien, dado
dado
que
que la
la velocidad
velocidad angular
angular de
de un
un engrane
engrane es
es inversamente
inversamente proporcioproporcional
nal aa la
la cantidad
cantidad de
de dientes,
dientes, la
la relación
relación de
de engranaje
engranaje es
es 27/9
27/9 =
= 3. El
El
efecto
efecto del
del engrane
engrane B es
es sólo
sólo modificar
modificar la
la dirección
dirección de
de rotación
rotación del
del
engrane
engrane de
de salida
salida respecto
respecto a la que
que tendría
tendría si sólo
sólo los
los engranes
engranes A
AyC
estuvieran
estuvieran conectados.
conectados. El
El engrane
engrane intermedio
intermedio B,
B, se
se denomina
denomina enengrane
grane libre.
libre.
Esta
Esta ecuación
ecuación para
para la relación
relación de
de engranaje
engranaje total
total G se
se puede
puede reesreescribir como
como
cribir
G=WA A
G=W
wee
B
o
a)
a)
A
o
B
bb))
e
Figura
Figura 6.19 Tren de engranes
engranes
compuesto
compuesto
6.6 Rued
trinquete
=wA A xXWBWs
=w
wBs
W
W
wce
Pero Al
relación de engranaje
engranaje del
del primer
primer par
par Y si
BI e es la
Pero
Al sB es la relación
segundo par.
par. Por
Por lo tanto,
tanto, la relación
relación de engranaje
engranaje total
total de un
un tren
tren
del segundo
engranes simple
simple es igual
producto de las relaciones
relaciones de engranaengranade engranes
igual al producto
je de cada
cada par
par sucesivo
sucesivo de engranes.
engranes.
je
término tren
tren de engranes
engranes compuesto
compuesto se refiere
refiere a un tren
tren de enenEl término
granes cuando
cuando dos
dos de ellos
ellos están
están montados
montados en un
un eje
eje común.
común. En
En la figranes
gura 6.19a
6.19a y 6.19b
6.19b se muestran
muestran dos
dos ejemplos
ejemplos de este
este tren
tren de engraengragura
nes. El tren
tren de engranes
engranes de la figura
figura 6.19b
6.19b permite
permite que
que los ejes
ejes de
nes.
entrada y salida
salida estén
estén en línea.
línea. Otra
Otra forma
forma de lograrlo
lograrlo es con
con el tren
tren
entrada
engranes epicíclico
epicíclico que
que se estudiará
estudiará en la siguiente
siguiente sección.
sección.
de engranes
Cuando dos engranes
engranes están
están montados
montados en el mismo
mismo eje,
eje, su velocivelociCuando
dad angular
angular es igual.
igual. Por
Por lo tanto,
tanto, para
para los
los dos
dos trenes
trenes de engranes
engranes
dad
compuestos de la figura
figura 6.19,
6.19, sB =
= e.
c. La relación
relación de engranaje
engranaje tocompuestos
por lo tanto,
tanto,
tal G es, por
Figura 6.2C
trinquete
6.7 Traru
y cadena
WAA = w
wAA x~x
wB
Wce =w
wAA X w
Wce
G=W
w
G=-=-x-x-=-xWoo
wBs
Wc
Woo
wBs
Woo
W
W
w
W
W
W
e
arreglo de la
la figura
figura 6.19b,
6.19b, para
para que
que los ejes de entrada
entrada y de
de sali
sali-En el arreglo
estén alineados,
alineados, es
es necesario
necesario que
que los
los radios
radios de
de los engranes
engranes cumcumda estén
plan lo siguiente:
siguiente:
plan
rrAA
ro + re
re
+ rsrB = ro
Considere un
un tren
tren de
de engranes
engranes compuestos
compuestos como
como el
el de
de la figura
figura
Considere
6.19a,
donde
A,
el
engrane
motriz,
tiene
15
dientes;
B,
30
dientes;
C,
6.19a, donde A, el engrane motriz, tiene 15 dientes; B, 30 dientes; C,
18
dientes
y
D,
el
engrane
conducido,
36
dientes.
Dado
que
la
velo18 dientes y D, el engrane conducido, 36 dientes. Dado que velocidad angular
angular de
de un
un engrane
engrane es
es inversamente
inversamente
proporcional
al
cidad
proporcional
al
número de
de dientes,
dientes, la
la relación
relación de
de engranaje
engranaje total
total es:
es:
número
libros.ep-electropc.com
ti
/7
Banda
Figura 6.2
banda
6.7 Transmisión
Transmisión por banda y
y cadena
es conectaa a un sistecomo en la
s la relación
a y salida y,
Por
Por lo tanto,
tanto, si la entrada
entrada en el engrane
engrane A es una
una velocidad
velocidad anguangular
velocidad angular
lar de 160 rev/min,
rev/min, la velocidad
angular de salida
salida del
del engrane
engrane Des
Des
160/4
160/4 = 40
40 rev/min.
rev/min.
Un
Un tren
tren de engranes
engranes simple,
simple, sea
sea de
de engranes
engranes de dientes
dientes rectos
rectos o
helicoidales,
helicoidales, o engranes
engranes cónicos,
cónicos, por
por lo general
general está
está limitado
limitado a una
una
relación
relación de engranaje
engranaje total
total de casi
casi 10. Esto
Esto se debe
debe a la necesidad
necesidad de
mantener
manejables
mantener. . el tren
tren de
de engranes
engranes en dimensiones
dimensiones
manejables a fin
de mantener
mantener la cantidad
cantidad de dientes
dientes de la rueda
rueda de
de piñón
piñón arriba
arriba de
cierto
cierto número
número mínimo,
mínimo, en general
general entre
entre 10
lO y 20.
20. Para
Para obtener
obtener relarelade
engranaje
mayores
se
utilizan
trenes
de
engranes
com:ciones
ciones
engranaje mayores
utilizan trenes
engranes compuestos
puestos porque
porque la relación
relación de engranaje
engranaje es igual
igual al producto
producto de cada
cada
uno
las relaciones
uno de las
relaciones de engranaje
engranaje de los
los conjuntos
conjuntos de engranes
engranes paparalelos.
ralelos.
esA,ByC,
a bien, dado
proporcro7/9 = 3. El
rotación del
ranes Ay C
nom1l1aenpuede rees-
dentada y
y
6.6 Rueda dentada
trinquete
trinquete
BI e es la
al de un tren
de engranan tren de enún. En la fin de engralos ejes de
s con el tren
ección.
'e, su velocide engranes
ngranaje to-
da y de saligranes CUl11-
de la figura
Odientes; C,
que la veloorcional al
151
Figura 6.20
6.20
Figura
trinquete
trinquete
Rueda dentada
dentada y
Rueda
Transmisión por banda
6.7 Transmisión
y cadena
y
cadena
tjAiO'Ai","d'illd'( ~)
tiJ
tj
/T2
/T
Las ruedas
ruedas dentadas
dentadas se utilizan
utilizan para
para trabar
trabar un
un mecanismo
cuando
Las
mecanismo cuando
sostiene una
una carga.
carga. La
La figura
figura 6.20
6.20 muestra
muestra una
rueda dentada
dentada y un
un
una rueda
sostiene
trinquete. Este
Este mecanismo
mecanismo consta
consta de
de una
una rueda,
rueda, denominada
denominada rueda
trinquete.
dentada, con
con dientes
dientes en forma
forma de sierra
sierra que
que se enganchan
enganchan con
con un
dentada,
brazo denom
denominado
trinquete. El brazo
brazo está
está sujeto
sujeto a un
un pivote
pivote y se
brazo
inado trinquete.
mueve arriba
arriba y abajo
abajo para
para trabar
trabar la rueda.
rueda. La
La forma
forma de los dientes
dientes es
mueve
que só
sólo
rotación en una
una dirección.
dirección. El
El trinquete
trinquete impide
impide
tal que
lo permite
permite la rotación
rotación de la rueda
rueda dentada
dentada en el sentido
sentido de
de las manecillas
manecillas del
del rerela rotación
sólo puede
puede hacerlo
hacerlo levantando
levantando el trinquete,
trinquete, el cual
cual casi
casi siempre
siempre
loj y sólo
acciona con
con un
un resorte
resorte para
para garantizar
garantizar que
que de
de manera
manera automática
automática
se acciona
quede trabado
trabado en los
los dientes
dientes de la rueda
rueda dentada.
dentada.
quede
Un malacate
malacate que
que sirve
sirve para
para enrollar
enrollar un
un cable
cable en
en un
un tambor
tambor debe
debe
Un
tener un
un trinquete
trinquete para
para impedir
impedir que
que el cable
cable se desenrolle
desenrolle al levantar
levantar
tener
palanca.
la palanca.
Las transmisiones
transmisiones por
por banda
banda son
son en esencia
esencia un
un par
par de cilindros
cilindros giragiraLas
torios, similares
similares a los
los que
que ilustra
ilustra la figura
figura 6.13
6.13 yen
y en la sección
sección 6.5,
6.5,
torios,
donde el movimiento
movimiento de uno
uno de los
los cilindros
cilindros se transfiere
transfiere al otro
otro memedonde
diante una
una banda
banda (figura
(figura 6.21).
6.21). En
En las transmisiones
transmisiones por
por banda
banda se
diante
aprovecha la fricción
fricción que
que se
se crea
crea entre
entre las
las poleas
poleas montadas
montadas sobre
sobre los
los
aprovecha
ejes y la banda
banda que
que rodea
rodea el arco
arco de
de contacto
contacto 'para
para transmitir
transmitir un
un par
ejes
par
rotación. Dado
Dado que
que la transferencia
transferencia se
se basa
basa en las fuerzas
fuerzas de fricfricde rotación.
ción, existe
existe la posibilidad
un derrape
derrape o deslizamiento.
deslizamiento. El
El par
par de
ción,
posibilidad de un
rotación transmitido
transmitido se debe
debe a las
las diferencias
diferencias de tensión
tensión que
que se proprorotación
ducen en
en la banda
banda durante
durante la operación.
operación. Esta
Esta diferencia
diferencia ocasiona
ocasiona que
que
ducen
banda haya
haya un
un lado
apretado y otro
otro flojo.
flojo. Si la tensión
tensión en la parparen la banda
lado apretado
apretada es igual
igual a TI y la del
del lado
lado flojo
flojo, , T
T2,
entonces, la polea
polea A de
te apretada
2 , entonces,
figura 6.21
6.21 es la polea
polea conductora:
conductora:
la figura
2
Banda
Banda
Figura 6.21
Figura
banda
banda
Floja
Floja
T22
Transmisión por
Transmisión
Par
Par de rotación
rotación en A = (TI - T2)) r"»:
A
donde rAes
r A es el radio
de la po
polea
Para la po
polea
tiene
donde
radio de
lea A. Para
lea impulsada
impulsada B se tiene
que:
que:
libros.ep-electropc.com
152
Sistemas
Sistemas de actuación
actuación mecánica
mecánica
Par de rotación
rotación en
Par
en B
== (TI
- T22) ) rB
donde
radio de
de la polea
polea B. Dado
Dado que
que la potencia
potencia transmitida
transmitida
donde rB es el radio
es igual
igual al producto
producto del
del par
par de rotación
rotación y de la velocidad
velocidad angular,
angular, y
puesto que
velocidad angular
igual a v/r¿
virA para
para la polea
polea A y vlrB
puesto
que la velocidad
angular es igual
para la polea
polea B,
B, donde
donde v es la velocidad
velocidad de
de la banda,
banda, entonces
para
entonces en
en
cada
polea:
cada polea:
Potencia
Potencia
== (TI
Plana
- T2)v)v
En el método
método para
para transmitir
transmitir potencia
potencia entre
dos ejes,
las transmitransmiEn
entre dos
ejes, las
siones
por banda
banda tienen
tienen la ventaja
ventaja de que
que la longitud
longitud de
de la banda
banda se
siones por
ajusta con
con facilidad
facilidad para
adaptarla a una
amplia gama
distancias
ajusta
para adaptarla
una amplia
gama de
de distancias
eje
proteger el sistema
manera automática
una sobreeje a eje,
eje, y proteger
sistema de manera
automática de una
sobrecarga,
pues si la carga
carga rebasa
rebasa la
la tensión
tensión máxima
máxima que
puede mantener
mantener
carga, pues
que puede
gracias
produce un
un deslizadeslizagracias a las
las fuerzas
fuerzas de fricción,
fricción, de inmediato
inmediato se produce
miento. Si las
las distancias
distancias entre
entre los
los ejes
ejes son
grandes, es más
más conveconvemiento.
son grandes,
niente usar
usar bandas
bandas de
de transmisión
transmisión que
que engranes;
engranes; en
para
niente
en cambio,
cambio, para
distancias de
de separación
pequeñas es preferible
preferible usar
usar engranes.
Padistancias
separación pequeñas
engranes. Para obtener
obtener un
un efecto
de engranaje
engranaje se utilizan
utilizan poleas
poleas de diferente
diferente tatara
efecto de
maño. Sin
relación de engranaje
limitada alrededor
maño.
Sin embargo,
embargo, la relación
engranaje está
está limitada
alrededor
de 3, debido
necesidad de mantener
mantener un
un arco
debido a la necesidad
arco de contacto
contacto adecuaadecuado entre
banda y las
las poleas.
poleas.
entre la banda
La transmisión
transmisión por
por banda
banda de
de la
la figura
hace girar
girar la rueda
rueda imimLa
figura 6.21
6.21 hace
pulsada en
misma dirección
dirección de
de la
la rueda
rueda impulsara.
impulsora. La
La figura
pulsada
en la misma
figura 6.22
6.22
muestra
dos tipos
inversoras. En
las dos
dos formas
formas de
muestra dos
tipos de transmisiones
transmisiones inversoras.
En las
transmisión,
ambas caras
caras de la banda
están en
en contacto
contacto con
con las ruetransmisión, ambas
banda están
ruedas,
por lo que
no es posible
posible utilizar
utilizar bandas
bandas en
trapezoidadas, por
que no
en V (bandas
(bandas trapezoidales) ni bandas
bandas dentadas
reguladoras de tiempo.
tiempo.
les)
dentadas reguladoras
Figura 6.23
transmisión
6.8 Cojiru
(chumacer
a)
a)
Figura
Figura 6.22
6.22 Transmisiones
Transmisiones de
banda
banda inversas:
inversas: a) transmisión
transmisión
cruzada;
cruzada; b) transmisión
transmisión abierta
abierta
b)
6.7.1 Tipos
Tipos de bandas
bandas
Los cuatro
tipos de bandas
bandas (figura
Los
cuatro tipos
(figura 6.23)
6.23) son:
son:
1. Plana
Plana
El área
transversal de esta
banda es rectangular.
rectangular. La
La eficiencia
El
área transversal
esta banda
eficiencia de
esta
transmisión es casi
produce poco
poco ruido.
ruido. Es
Es capaz
esta transmisión
casi 98%
98% y produce
capaz
de transmitir
transmitir la potencia
potencia en
largas distancias
distancias entre
entre los
los centros
de
de
en largas
centros de
las poleas.
poleas. Las
Las poleas
poleas con
usan para
para impedir
impedir que
que las
las
las
con cejas
cejas se usan
bandas se salgan
de la guía.
guía.
bandas
salgan de
libros.ep-electropc.com
6.8 Cojinetes
6.8
Cojinetes (chumaceras)
(chumaceras)
ansmitida
angular, y
aAyv/rB
tonces en
s transmibanda se
distancias
na sobremantener
n deslizaás convebio, para
ranes. Paferente taalrededor
to adecua-
Plana
Plana
o V
\J
Redonda
Redonda
Dentada
Dentada
Figura
Figura 6.23
6.23 Tipos
Tipos de bandas
bandas de
transmisión
transmisión
2. Redonda
Redonda
La sección
transversal es circular
poleas con
raLa
sección transversal
circular y se emplea
emplea con
con poleas
con ranura.
nura.
3. EnV
EnV
Las bandas
bandas en
trapezoidales se
utilizan en
poleas con
ranura.
Las
en V o trapezoidales
se utilizan
en poleas
con ranura.
Son
menos eficientes
las bandas
bandas planas,
planas, aunque
pueden
Son menos
eficientes que
que las
aunque se pueden
usar
muchas de ellas
una sola
rueda por
por lo que
posible obusar muchas
ellas en
en una
sola rueda
que es posible
obtener una
una transmisión
transmisión múltiple.
múltiple.
tener
4.
Banda dentadareguladora
dentadareguladora de tiempo
Banda
tiempo
Las bandas
bandas reguladoras
reguladoras de tiempo
tiempo requieren
requieren ruedas
ruedas dentadas
Las
dentadas en
las que
las ranuras
ranuras de
las ruedas.
ruedas. Esta
Esta banbanlas
que cada
cada diente
diente encaje
encaje en
en las
de las
que
da,
no se estira
resbala, por
por lo que
da, a diferencia
diferencia de otras,
otras, no
estira ni se resbala,
transmite potencia
potencia a una
una velocidad
velocidad angular
Los dientransmite
angular constante.
constante. Los
dientes le permiten
permiten avanzar
velocidad tanto
tanto lenta
lenta como
rápida
tes
avanzar a velocidad
como rápida
Cadenas
6.7.2 Cadenas
Para
evitar deslizamientos
deslizamientos se utilizan
cadenas que
que se traban
Para evitar
utilizan cadenas
traban en los
dientes de los
que equivale
equivale a un
dientes
los cilindros
cilindros rotacionales,
rotacionales, lo que
un par
par de engranes
conectados. La
engranaje de
cadena es la misgranes conectados.
La relación
relación de engranaje
de una
una cadena
misma
engranes. El
ma que
que la de un
un tren
tren de engranes.
El mecanismo
mecanismo de transmisión
transmisión de
una
ejemplo de
de cadena.
cadena. Las
cadenas
una bicicleta
bicicleta es un
un ejemplo
de transmisión
transmisión de
Las cadenas
permiten
controlar varios
ejes usando
sólo una
con lo que
que se
permiten controlar
varios ejes
usando sólo
una rueda,
rueda, con
logra
son tan
silenciosas como
como la banlogra una
una transmisión
transmisión múltiple.
múltiple. No
No son
tan silenciosas
banda dentada
se pueden
en pares
da
dentada reguladora
reguladora de tiempo,
tiempo, pero
pero se
pueden usar
usar en
pares de rorotación
tación mayores.
mayores.
rueda imigura 6.22
formas de
n las rueapezoida-
Cojinetes
6.8 Cojinetes
(chumaceras)
(chumaceras)
ciencia de
Es capaz
entras de
ir que las
V
153
Siempre que
desplazamiento de una
superficie que
que está
está en
en conconSiempre
que hay
hay desplazamiento
una superficie
tacto
con otra,
otra, ya
sea por
deslizamiento,
las
fuerzas de
tacto con
ya sea
por rotación
rotación o deslizamiento,
las fuerzas
fricción producidas
calor que
energía y produce
fricción
producidas generan
generan calor
que desperdicia
desperdicia energía
produce
desgaste. La
función de los
(también conoconodesgaste.
La función
los cojinetes
cojinetes o chumaceras
chumaceras (también
cidos como
como rodamientos)
cidos
rodamientos) es guiar
guiar el movimiento
movimiento de una
una parte
parte resrespecto
otra con
con mínima
mínima fricción
fricción y máxima
exactitud.
pecto a otra
máxima exactitud.
Es
proporcionar un
soEs de particular
particular importancia
importancia la necesidad
necesidad de proporcionar
un soporte
adecuado a los
ejes rotacionales,
decir, un
soporte a las carcarporte adecuado
los ejes
rotacionales, es decir,
un soporte
gas
empuje designa
designa los
cojinetes que
que
gas radiales.
radiales. El término
término cojinete
cojinete de empuje
los cojinetes
permiten
soportar fuerzas
fuerzas a lo largo
de un
eje cuando
cuando el movimiento
permiten soportar
largo de
un eje
movimiento
relativo
siguientes secciones
secciones se resumen
relativo es una
una rotación.
rotación. En
En las
las siguientes
resumen las
características de diversos
diversos tipos
chumaceras de uso
común.
características
tipos de chumaceras
uso común.
Cojinete de deslizamiento
deslizamiento
6.8.1 Cojinete
Los
cojinetes se usan
apoyar ejes
ejes rotacionales
que soportan
soportan carcarLos cojinetes
usan para
para apoyar
rotacionales que
ga
en dirección
cojinete consiste
en una
ga en
dirección radial.
radial. El
El cojinete
consiste básicamente
básicamente en
una inserinserción de un
un material
adecuado que
que se ajusta
ajusta entre
entre el eje
eje y el soporte
soporte
ción
material adecuado
(figura 6.24).
6.24). Al
eje, la superficie
superficie del
del soporte
soporte se desliza
desliza sobre
sobre
(figura
Al girar
girar el eje,
la superficie
superficie del
del cojinete.
cojinete. El
ser un
El inserto
inserto puede
puede ser
un metal
metal blando,
blando, una
una
libros.ep-electropc.com
154
Sistemas de actuación mecánica
Eje
giratorio
Carga
radial
Forro
Soporte
Figura 6.24
Eje
giratorio
del cojinete
Cojinete
aleación de aluminio, cobre, bronce, o un polímero como el nailon o
el PTFE. Gracias al material insertado se reducen la fricción y el desgaste que se habrían producido si el eje hubiese girado en un orificio
en el soporte. El cojinete puede operar en seco o lubricado. Plásticos
como el nailon y el PTFE en general se utilizan sin lubricación, ya
que su coeficiente de fricción es muy bajo. Un material muy utilizado para fabricar cojinetes es el bronce sinterizado, cuya estructura
porosa permite que se impregne aceite y, de esta manera, el cojinete
ya tiene un lubricante "incorporado".
La lubricación puede ser:
l.
Cojinete
Figura 6.25 Cojinete con
lubricación hidrodinámica
Hidrodinámica
El cojinete con lubricación hidrodinámica tiene un eje que gira
continuamente en aceite, de manera que su desplazamiento sólo
se realiza en el aceite y no se apoya en el metal (figura 6.25). La
carga se soporta gracias a la presión que la rotación del eje genera en el aceite.
Figura 6.27
bolas
2. Hidrostática
Un problema de la lubricación hidrodinámica es que el eje sólo
se mueve en aceite cuando gira; pero si está en reposo, hay contacto metal a metal. Para evitar un excesivo desgaste durante el
arranque y cuando la carga es baja, se bombea aceite al área del
cojinete con presión suficiente para levantar el eje y mantenerlo
separado del metal en condiciones de reposo.
3. De capa sólida
Es un revestimiento de material sólido como grafito o disulfuro
de molidbeno.
4.
Capa límite
Se trata de una delgada capa de lubricante que se adhiere a la superficie del cojinete.
a)
Bola
Pista de
rodamiento
interno
Pista de
rodamiento
externo
Figura 6.26 Elementos básicos
de un rodamiento de bolas
.6.8.2 Cojinetes de bolas y de rodillos
Con este tipo.de cojinetes, la carga principal se transfiere del eje
rotacional al apoyo mediante un contacto de rodadura en vez de un
contacto por deslizamiento. Un cojinete de rotación consta de cuatro
elementos principales: una pista interna, una pista externa, el elemento de rodamiento de bolas o rodillos y una jaula que mantiene separados los elementos de rodamiento (figura 6.26). Las pistas de rodamiento internas y externas contienen guías endurecidas dentro de
las cuales giran los elementos rodantes.
Hay varios tipos de cojinetes de bolas:
1. Rígido de bolas (figura 6.27a)
Este coj inete es bueno para soportar cargas radiales, aunque moderadamente bueno para soportar cargas axiales. Es un rodamiento versátil que se puede utilizar con una amplia gama de
cargas y velocidades.
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~
b)
e)
Figura
F
6.:
6.8 Cojinetes (ehumaeeras)
el nailon o
in y el desn orificio
. Plásticos
ación, ya
ly utilizaestructura
l cojinete
e que gira
iento sólo
6.25). La
eje gene-
a)
Figura 6.27
bolas
Tipos de rodamientos
b)
155
e)
d)~e)~f)~
de
2.
Ranura de relleno (figura 6.27b)
Este cojinete soporta cargas radiales mayores que los de ranura
profunda, pero no se usan cuando hay cargas axiales.
l eje sólo
.hay condurante el
l área del
antenerlo
3.
Contacto angular (figura 6.27c)
Es recomendable tanto para cargas radiales como axiales y mejor aún para cargas axiales que el rígido de bolas.
4.
De doble hilera (figura 6.27d)
Los cojinetes de bolas de doble hilera se fabrican en diversos tipos y son capaces de soportar cargas radiales mayores que los de
una hilera. En la figura se ilustra un cojinete de bolas de doble
hilera con ranura profunda; existen versiones de doble hilera
para cada una de las versiones de una hilera anteriores.
disulfuro
re a la su-
5.
a)
re del eje
vez de un
de cuatro
.a, el elentiene setas de rodentro de
Cojinete autoalineable (figura 6.27e)
Los cojinetes de una hilera pueden aceptar una ligera desalineación del eje, pero si la desalineación es considerable, debe usarse
un cojinete corrector de holgura. Éste sólo tiene capacidad para
soportar cargas radiales moderadas y es deficiente para cargas
axiales.
6. Axiales (figura 6.27f)
Están diseñados para soportar cargas axiales,
adecuados para cargas radiales.
b)
También hay varios tipos de cojinetes
son algunos ejemplos:
quemoun rodagama de
l.
e)
Figura 6.28
Rodamientos
de rodillos
de rodillos;
aunque no son
los siguientes
Rodillo cilíndrico (figura 6.28a)
Es mejor para cargas radiales que el cojinete de bolas equivalente, pero en general no es recomendable para cargas axiales. Soportan cargas mayores que los cojinetes de bolas de las mismas
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156
Sistemas de actuación mecánica
dimensiones debido a su mayor área de contacto. Sin embargo,
no permiten desalineamiento.
2. Rodillo cónico (figura 6.28b)
Es bueno para cargas radiales y en una dirección para cargas
axiales.
3. Rodillo de agujas (figura 6.28c)
.
Su rodillo tiene una relación longitud/diámetro de valor elevado
y tiende a usarse en situaciones donde no hay suficiente espacio
para alojar el cojinete de bolas o de rodillos equivalente.
6.8.3 Selección de los rodamientos
En general, los cojinetes de deslizamiento seco sólo se utilizan en
ejes de diámetro pequeño con carga y velocidad también pequeños;
los rodamientos de bolas y de rodillos, es decir, en los que hay movimiento rotacional, se usan para tamaños mucho mayores de diámetro de eje, cargas y velocidad; los rodamientos hidrodinámicos se
usan para cargas y ejes de diámetro grandes. En la gráfica de la figura 6.29 se indican opciones para elegir rodamientos con base en las
características carga-velocidad de eje para diversos diámetros de eje
(los datos corresponden al artículo de M.J. Neale en Frac. 1. Mech.
E., 182(3A), 547(1967)). Suponga que se necesita un cojinete para
un eje de 25 mm de diámetro que gira a 10 rev/s y soporta una carga
radial de 10000 N. Estas características rebasan el ámbito de un cojinete de rotación en seco y es un punto en la gráfica abajo de la línea
de los rodamiento s de rodillos para el diámetro y la velocidad requerida, así esta alternativa puede usarse.
6.9
Hidrodinámico
6
10
250
" , • , . '.
\ 100
'''~\
~
~250
<~
Diámetro de ejes
mm
',en
"""
••••
50,
105
De rodillos
'
••••
~
\
••
~~"~'"
".
,' •. ~
<«:
'.
,
:.
\ 100
25\'~\<N
50
'\<:....,..,.,..\.~~..~~...~\\ \,
ro
e>
ro
o
104
10
25
I--~~,..,..,.:-:-c'..
5
.•..•
\ •.••
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»Ó,
,..
"
103
'.''''''
-,
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Seco
-o
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\
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',
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' " • '.
•
..••.•
Límite
\
-'l.."
,.'.\~,
I
\
\
"
"
10
\
••• :.'\
\',
•. '. "
~~.
5
",
Límite
10
Figura 6.29
cojinete liso
Selección de un
L-
0.01
~
0.1
-J
~
~
1
10
Velocidad
del eje (rev/s)
libros.ep-electropc.com
100
~
1000
Límite
~
10000
Aspe
la seleccf
6.9
mecánicos de la selección
motor
6.9 Aspectos
Aspectos mecánicos
selección de un motor
157
Las
Las fallas
fallas de
de los
los rodamiento
rodamientoss de
de bolas
bolas y de
de rodillos
rodillos en
en general
general se
producen por
por fatiga.
fatiga. En
En este
este caso
caso siempre
hay una
una dispersión
dispersión de vaproducen
siempre hay
valores dentro
dentro de
de la cual
cual se produce
produce la
la falla
falla de
de un
un elemento
elemento individual.
individual.
lores
La vida
vida de
de un
un rodamiento
rodamiento se
define por
por la
la cantidad
cantidad de
de millones
millones de
de rereLa
se define
voluciones del
del eje
eje que
que se prevé
prevé rebase
rebase 90%
de los
los rodamientos
rodamientos antes
antes
voluciones
90% de
de
de fallar.
fallar. Esta
Esta vida,
vida, LL,o,
depende de
de la
la carga
carga aplicada,
aplicada, F. Para
Para los roroIO, depende
damientos de
de bolas,
bolas, la ecuación
damientos
ecuación es:
bargo,
cargas
elevado
espacio
e
donde C es la carga
rodamiento. En
En los
los cojinetes
rodonde
carga dinámica
dinámica del
del rodamiento.
cojinetes de rodillos:
dillos:
_ (C)'O/3
Izan en
L,o -
queños;
y movidiáme-
F
Con frecuencia
los fabricantes
tabulan los
los datos
datos de
de los
los rodamientos
rodamientos
Con
frecuencia los
fabricantes tabulan
en
del número
número de
de horas
horas de
de vida
vida a una
velocidad dada,
dada, expreexpreen función
función del
una velocidad
sada
en unidades
unidades de
de rev/min.
rev/min. La
La vida
vida en
horas =
= 1066/(3
/(3 600
n/60)
sada en
en horas
600 x n/60)
Lo en
en millones
millones de
de revoluciones
revoluciones =
X Lo
Lo en
en millones
millones de
de
x Lo
= (16
(16 667/n)
667/n) x
revoluciones;
ejemrevoluciones; n es el número
número de
de revoluciones
revoluciones por
por minuto.
minuto. Por
Por ejemplo, un
un rodamiento
rodamiento de bolas
bolas puede
puede tener
tener 3 000
rev/min para
para
plo,
000 h a 500
500 rev/min
una carga
radial de 10 kN.
kN. Esto
Esto da
da un
un valor
valor de
de L oo de
de 90 millones
millones de
una
carga radial
revoluciones y, por
por lo tanto,
tanto, C es igual
igual a 44.8
44.8 kN.
kN. Es
Es así
así que,
que, en
en el
el
revoluciones
caso de
de una
una carga
carga de
de 20
20 kN
kN a 400
400 rev/min
rev/min se
se puede
puede esperar
esperar una
una vida
vida
caso
de unos
unos 11.2
millones de
de revoluciones,
revoluciones, o 468
468 horas.
horas. Si lo anterior
anterior no
de
11.2 millones
basta, se seleccionará
un rodamiento
rodamiento de
de bolas
bolas con
con una
una especificaespecificabasta,
seleccionará un
ción
ción mayor.
mayor.
reos se
la figue en las
s de eje
. Mech.
te para
a carga
e
un colalínea
reque-
6.9 Aspectos
mecánicos de
Aspectos mecánicos
motor
la selección
selección de un motor
Para
eje se
se requiere
facPara hacer
hacer girar
girar un
un eje
requiere la
la potencia
potencia de
de un
un motor.
motor. Los
Los factores
momentos de inercia
par.
tores que
que se deben
deben considerar
considerar son
son los
los momentos
inercia y el
el par.
6.9.1 Momento
Momento de inercia
inercia
par necesario
necesario para
para dar
dar a una
una carga,
carga, con
con momento
momento de
de inercia
inercia h
El par
hy
una aceleración
angular a es ha.
h a . El
El par
par que
que se
requiere para
para aceleuna
aceleración angular
se requiere
acelerar el eje
un motor
motor es TM =
= IMaM
I MaM y para
para acelerar
acelerar la carga
carga es TL =
rar
eje de
de un
halo
engrane, el eje
eje del
del motor
misma aceleración
h alo Si no
no hay
hay engrane,
motor tendrá
tendrá la misma
aceleración
angular y la
la misma
misma velocidad
velocidad angular.
angular. La
La potencia
potencia necesaria
necesaria para
para
angular
acelerar
total es TM + h
velocidad ananacelerar el sistema
sistema total
TL ,donde
,donde
es la velocidad
gular.
gular. Por
Por lo tanto:
tanto:
Potencia =
Potencia
= (1
(1M
+ 1 L )aw
)aw
La
producida por
W.
La potencia
potencia es producida
por el par
par del
del motor
motor TM Y
Y es igual
igual a TM w.
Entonces:
Entonces:
libros.ep-electropc.com
158
158
Sistemasdedeactuación
actuaciónmecánica
mecánica
Sistemas
ElElpar
parpara
paraobtener
obteneruna
unaaceleración
aceleraciónangular
angu larsesereduce
reduceaaununvalor
valormímÍnimo
nimocuando
cuando11MM==hPor
h.Porlolotanto,
tanto,para
paraunundesempeño
desempeñoóptimo,
óptimo,elelmomomento
mentode
deinercia
inerciade
delalacarga
cargadebe
debeser
sersimilar
sim ilaralaldel
delmotor.
motor.
Considere
Considereun
unsistema
sistemade
deengranes
engranesen
enelelcual
cualeleleje
ejedel
delmotor
motorgira
gíraaa
una
unavelocidad
veloc idad angular
angu lardistinta
distintade
de laladel
deleje
ejedonde
donde gira
gira lalacarga.
carga.La
La
relación
relaciónde
deengranaje
engranajeGG== L/l / MM==aL/aM,
al/aM,donde
donde Ll eseslalavelocidad
velocidad
angular
angularde
delalacarga,
carga, MMlalavelocidad
velocidadangular
angulardel
delmotor,
motor,aL
allalaaceleraaceleración
ciónangular
angu larde
delalacarga
cargayyaM
aM lalaaceleración
acelerac iónangular
angul ardel
del motor.
motor.El
Eleje
eje
de
de lala carga
carga tendrá
tendrá una
una aceleración
aceleración angular
angular de
de aL
a l == GaM'
OaM' El
E lpar
par de
de
torsión
MaM yy la
tors iónnecesario
necesariopara
paraacelerar
acelerareleleje
ej edel
delmotor
motores
es TTMM ==11MaM
larerequerida
1aL. La
querida para
para acelerar
acelerar lala carga
carga es
es TTLl == 11lal.
La potencia
potencia necesaria
necesaria
para
para acelerar
acelerar elelsistema
sistematotal
total es
es TTMM MM ++ h
Tl L.l, donde
dondetuúJ son
son las
las velovelocidades
cidades angulares.
angulares. Pero
Pero GO == L/
l/ M
M y,
y, por
por lolo tanto,
tanto, lala potencia
potencia es:
es:
El
El par
par del
del motor,
motor, TTM,
M, produce
produce la
la potencia,
potencia, por
por lo
10 que
que ésta
ésta debe
debe ser
ser
igual
igual aa TTMM M.
M . Entonces:
Entonces:
Problem:
e (
Figura 6.3
De
De esta
esta forma,
forma, el efecto
efecto que
que se
se obtiene
obtiene con
con el
el engranaje
engranaje es
es dar
dar a la
la
2
carga
carga un
un momento
momento de
de inercia
inercia efectivo
efectivo igual
igual a G
0 2h. Para
Para obtener
obtener una
una
aceleración angular
aceleración
angular determinada
determinada el
el par
par se
se reduce
reduce al mínimo
mínimo cuando
cuando
11MM=
= 0G22h.
6.9.2 Par
La figura
figura 6.30
6.30 ilustra
ilustra las curvas
curvas de operación
operación de un
un motor
motor típico.
típico.
Para
una
operación
continua,
no
se
debe
exceder
el
valor
del
par
Para una operación continua,
debe exceder valor
par aa la
velocidad
crítica.
Este
es
el
valor
del
par
en
el
que
aún
no
se
produce
velocidad crítica. Este es el va lor del par en el que aún
se produce
un sobrecalentamiento.
sobrecalentamiento.
Para un
un empleo
empleo intermitente,
intermitente, es
es posible
posible
Para
aceptar
pares
mayores.
Conforme
la
velocidad
angular
aumenta,
la
aceptar pares mayores. Conforme la velocidad angular aumenta, la
capacidad
del
motor
para
producir
el
par
disminuye.
Por
lo
tanto,
si
capacidad del motor para producir el par disminuye. Por lo tanto, si
es
necesario
contar
con
velocidades
y
pares
mayores
a
los
que
se
obes necesario contar con velocidades y pares mayores a los que se obtienen con
con determinado
determinado motor,
motor, debe
debe seleccionarse
seleccionarse uno
uno de
de mayor
mayor popotienen
tencia.
tencia.
Par máximo
máximo
Par
de operación
operación
de
ro
a..
Región
de
Regi
ón de
operación
operación
intermitente
intermitente
Par aalala
Par
velocida
ve
locida
crítica
critica
Región de
de
Región
operación continua
continua
operación
oo
Figura
Figura 6.30
6.30 Gráfica
Gráfica de
depar-velocidad
par-velocidad
libros.ep-electropc.com
Velocidad de
de
Velocidad
operación
operación
máxima
máxima
sin carga
carga
sin
//
Velocidad angular
angular
Velocidad
Figura 6.3:
Problemas
Problemas
alar mío,el mo-
Problemas
Problemas
torgira a
arga. La
elocidad
acelera01'. El eje
El par de
M y la renecesaria
lasveloncia es:
debe ser
Figura 6.31
Figura
Problema 5
Problema
s dar a la
tener una
o cuando
tor típico.
el par a la
e produce
s posible
menta, la
o tanto, si
que se obmayorpo-
o
Figura
Figura 6.32 Problema
Problema 6
159
Explique los
siguientes términos:
términos: a) mecanismo;
mecanismo; b) cadena
cadena cici1. Explique
los siguientes
nemática.
nemática.
2. Explique
Explique qué
qué es un
mecanismo de cuatro
cuatro barras.
un mecanismo
barras.
3. Después
Después de
de analizar
analizar los
los siguientes
siguientes mecanismos,
mecanismos, indique
indique los gragrados
dos de libertad
libertad de cada
cada uno:
uno:
de la bisagra
del cofre
cofre de un automóvil.
automóvil.
a) El mecanismo
mecanismo de
bisagra del
b) El mecanismo
mecanismo de la puerta
trasera de
de una
camioneta.
puerta trasera
una camioneta.
mecanismo del
limpiaparabrisas.
c) El mecanismo
del limpiaparabrisas.
d) Su rodilla
rodilla
e) Su
Su tobillo.
tobillo.
4. Analice
Analice el movimiento
movimiento de los
los siguientes
siguientes mecanismos
mecanismos e indique
indique
si hay
pura, traslación
pura, o es una
hay rotación
rotación pura,
traslación pura,
una combinación
combinación de
componentes
componentes de rotación
rotación y traslación.
traslación.
teclado de una
computadora
a) El teclado
una computadora
pluma de un
un graficador
b) La
La pluma
graficador XY
XY (plotter).
(plotter).
c)
manecilla de un
un reloj.
reloj.
e) La
La manecilla
La aguja
aguja de un
amperímetro de
de bobina
d) La
un amperímetro
bobina móvil.
móvil.
e) Un
desarmador automático.
Un desarmador
automático.
5. En
brazo AB
En el mecanismo
mecanismo de la figura
figura 6.31,
6.31, el brazo
AB gira
gira a velocidad
velocidad
constante.
constante. B y F son
son guías
guías de deslizamiento
deslizamiento que
que van
van de CaD
CaD y
de A a F. Describa
de
Describa el comportamiento
comportamiento
de este
este mecanismo.
mecanismo.
Explique cómo
cómo variará
variará el desplazamiento
desplazamiento de la leva-seguidor
leva-seguidor de
6. Explique
la figura
rotación de la leva.
figura 6.32
6.32 con
con el ángulo
ángulo de rotación
leva.
7. Una
Una leva
un eje
leva circular
circular con
con diámetro
diámetro de 100
100 mm
mm tiene
tiene un
eje de rotarotación
unos 30
mm del
usa
ción excéntrico
excéntrico desviado
desviado unos
30 mm
del centro.
centro. Cuando
Cuando se usa
con
un seguidor
por el
con un
seguidor tipo
tipo cuchillo
cuchillo y su línea
línea de acción
acción pasa
pasa por
centro
centro de rotación,
rotación, ¿cuál
¿cuál será
será la diferencia
diferencia entre
entre los
los desplazadesplazamientos máximo
máximo y mínimo
mínimo del
del seguidor?
seguidor?
mientos
8. Diseñe
produzca velocidades
Diseñe un sistema
sistema de leva-seguidor
leva-seguidor que
que produzca
velocidades
de seguidor
del
seguidor constantes
constantes cuando
cuando los
los desplazamientos
desplazamientos
del seguidor
seguidor
varíen
varíen entre
entre 40 y 100
100 mm.
mm.
9. Diseñe
un sistema
para:
Diseñe un
sistema mecánico
mecánico que
que sirva
sirva para:
a) Operar
una secuencia
de acuerdo
Operar una
secuencia de microinterruptores
microinterruptores
acuerdo con
con
una
programada.
una secuencia
secuencia programada.
b) Mover
Mover una
una herramienta
herramienta a velocidad
velocidad constante
constante en una
una direcdirección y luego
luego regresada
regresarla a su posición
posición inicial.
inicial.
ción
e) Transformar
Transformar una
una rotación
rotación en
en un
movimiento lineal
lineal de avance
avance
c)
un movimiento
retroceso con
y retroceso
con movimiento
movimiento armónico
armónico simple.
simple.
d) Transformar
una rotación
rotación con
un
Transformar una
con cierta
cierta abertura
abertura angular
angular en un
desplazamiento lineal.
lineal.
desplazamiento
e) Transformar
un eje
Transformar la rotación
rotación de un
eje en
en la
la rotación
rotación de otro
otro eje
eje
paralelo
primero.
paralelo a determinada
determinada distancia
distancia del
del primero.
f) Transformar
rotación de un
un eje
rotación de otro
Transformar la rotación
eje en la rotación
otro ej
ejee
cercano
posición perpendicular
perpendicular respecto
respecto al primero.
primero.
cercano en posición
tren de engranes
engranes compuesto
compuesto consta
consta de un engrane
engrane final
final imim10. Un
Un tren
pulsado
con 15 dientes
dientes conectado
conectado a otro
otro engrane
con 90
90 dientes
dientes. .
pulsado con
engrane con
En el mismo
mismo eje
eje del
del segundo
segundo engrane
engrane hay
hay un
engrane con
con 15
En
un engrane
dientes; éste
éste se conecta
conecta con
con un
cuarto engrane,
engrane, que
que es el engrane
engrane
dientes;
un cuarto
motriz
motriz con
con 60 dientes,
dientes, ¿cuál
¿cuál es la relación
relación de engranaje
engranaje total?
total?
libros.ep-electropc.com
160
160
Sistemasdedeactuación
actuaciónmecánica
mecánica
Sistemas
11.
11.¿Qué
¿Quétipos
tiposde
derodamientos
rodamientosserán
seránlos
losmás
másadecuados
adecuadospara
paracada
cada
uno
unode
delos
lossiguientes
siguientescasos?
casos?
a)a) Un
Un eje
eje de
de 50
50 mm
mm de
de diámetro
diámetro que
que soporta
soporta una
una carga
carga de
de
10
000 NNYgira
10000
Y giraaa 100
100reviso
reviso
b)b)Un
Un eje
eje de
de 10
10 mm
mm de
de diámetro
diámetro que
que soporta
soporta una
una carga
carga de
de
1000
1000NNYYgira
giraaa55rev/min.
rev/min.
7.1 Siste
7.2 Intel
mecánic
libros.ep-electropc.com
ara cada
7 Sistemas
Sistemas de actuación
actuación
arga de
eléctrica
eléctrica
arga de
7.1 Sistemas
Sistemas eléctricos
eléctricos
7.1
Al
sistemas eléctricos
se emplean
Al estudiar
estudiar los sistemas
eléctricos que
que se
emplean como
como actuadores
actuadores
control deberán
deberán tenerse
de control
tenerse en
en cuenta
cuenta los
los siguientes
sigu ientes dispositivos
dispositivos y
sistemas:
sistemas:
l. Dispositivos
Dispositivos de conmutación,
conmutación, como
1.
como interruptores
interruptores mecanicos
mecamcos
(relevadores)
sólido (diodos,
(relevado res) e interruptores
interruptores de
de estado
estado sólido
(diodos, tiristores
tiristores
transistores), en
en los
que la señal
señal de
y transistores),
los que
de control
control enciende
enciende o apaga
apaga un
un
dispositivo eléctrico,
eléctrico, tal
vez un
dispositivo
tal vez
un calentador
calentador o un
un motor.
motor.
Dispositivos tipo solenoide,
solenoide, en
cuales una
que pasa
2. Dispositivos
en los
los cuales
una corriente
corriente que
pasa
por un solenoide
solenoide acciona
acciona un
de hierro
por
un núcleo
núcleo de
hierro dulce,
dulce, por
por ejemplo
ejemplo
una válvula
válvula hidráulica/neumática
hidráulica/neumática
operada
por solenoide,
solenoide, donde
una
operada por
donde
corriente de control
control que
pasa por
solenoide se utiliza
utiliza para
para
por el solenoide
la corriente
que pasa
regular el flujo
flujo hidráulico/neumático.
hidráulico/neumático.
regular
Sistemas motrices,
motrices, por
por ejemplo,
ejemplo, motores
motores de cd y de ea,
3. Sistemas
ca, en los
cuales la corriente
corriente que
que pasa
por el motor
motor produce
produce una
una rotación.
rotación.
cuales
pasa por
Este capítulo
capítulo da un panorama
panorama general
general de este
este tipo
tipo de
de dispositivos
dispositivos y
Este
características.
sus características.
7.2
7.2 Interruptores
Interruptores
mecánicos
Los interruptores
interruptores mecánicos
mecánicos son
son elementos
elementos que
que con
con frecuencia
frecuencia se
Los
usan como
como sensores
sensores para
para producir
producir y enviar
enviar entradas
entradas a diversos
diversos sistesisteusan
mas, por
por ejemplo,
ejemplo, un teclado
teclado(vea
sección 2.12).
2.12). En
En este
este capítulo
capítulo
mas,
(vea la sección
concentraremos en su empleo
empleo como
como actuadores
actuadores quizá
quizá para
para ennos concentraremos
cender motores
motores eléctricos
eléctricos o elementos
elementos calefactores,
calefactores, o para
para poner
poner en
cender
circulación una
una cOlTiente
corriente para
para la actuación
actuación de válvulas
válvulas solenoide
solenoide que
que
circulación
controlan cilindros
cilindros hidráulicos
hidráulicos o neumáticos
neumáticos. . El relevador
relevador eléctrico
eléctrico
controlan
ejemplo de interruptor
interruptor mecánico
mecánico que
que en los sistemas
sistemas de concones un ejemplo
usa como
como actuador.
actuador.
trol se usa
161
libros.ep-electropc.com
162
Sistemas de
de actuación
actuación eléctrica
eléctrica
Sistemas
Armadura
Armadura
Relevadores
7.2.1 Relevadores
Juego de
contactos
Bobina'
a)
a)
Vcc
Vcc
Relevador
Relevador
1N4001
¿I¿,
??
ZTX300
b)
b)
Figura
Figura 7.1 a) Relevador
Relevador
b) circuito
circuito manejador
manejador
Los
Los relevadores
relevadores son
son interruptores
interruptores operados
operados eléctricamente,
eléctricamente, en
en los
los
que
que el
el cambio
cambio de
de corriente
cOlTiente en
en un
un circuito
circuito hace
hace que
que circule
circule oo no
no una
una
corriente
corriente en
en otro
otro circuito.
circuito. Para
Para el
el relevador
re levador que
que se
se muestra
muestra en
en la
la figufigu ra
ra 7.1
7.1 a, cuando
cuando fluye
fluye corriente
cOlTiente aa través
través de
de la
la solenoide
solenoide del
del relevador,
relevador,
se
se produce
produce un
un campo
campo magnético
magnético que
que atrae
atrae la
la armadura
armadura metálica,
metálica,
mueve
mueve la
la varilla
varilla de
de empuje,
empuje, cierra
cielTa los
los contactos
contactos del
del interruptor
interruptor nornormalmente
malmente abierto
abierto (NO,
(NO , normally
normally open)
open) yy abre
abre los
los contactos
contactos del
del inteinterruptor
rruptor normalmente
nonnalmente cerrado
celTa do (NC,
(NC, normally
normally closed).
closed) .
Los
Los relevadores
relevadores se
se utilizan
utilizan con
con frecuencia
frecuencia en
en sistemas
sistemas de
de control;
control;
la
la salida
salida del
del controlador
controlador es
es relativamente
relativamente pequeña
pequeña yy para
para encender
encender oo
apagar
apagar el elemento
elemento final
final de
de corrección
corrección se
se necesita
necesita una
una corriente
cOlTiente mumucho
cho más
más grande,
grande, por
por ejemplo,
ejemplo, la
la corriente
cOlTiente requerida
requerida por
por un
un calefaccalefactor
tor eléctrico
eléctrico en
en un
un sistema
sistema de
de control
control de
de temperatura
temperatura oo por
por un
un motor.
motor.
En
En tal
tal situación
situación es
es posible
posible que
que se
se usen
usen relevadores
relevadores en
en conjunto
conjunto con
con
circuitos
circuitos transistorizados,
transistorizados, la
la figura
figura 7.1
7.1 bb muestra
muestra el
el tipo
tipo de
de circuito
circuito
que
que se
se utilizaría.
utilizaría. Debido
Debido a que
que los
los relevadores
relevadores son
son inductores,
inductores, puepueden
den generar
generar un
un contra
contra voltaje
voltaje cuando
cuando deja
deja de
de fluir
fluir la
la corriente
cOlTiente de
de
energización
energización o cuando
cuando sus
sus interruptores
interruptores de
de entrada
entrada van
van de
de un
un estado
estado
alto
alto a uno
uno bajo.
bajo. Como
Como resultado
resultado se
se puede
puede presentar
presentar daño
daño en
en el
el circuicircuito de conexión.
conexión. Para
Para solucionar
solucionar este
este problema,
problema, se
se conecta
conecta un
un diodo
diodo a
través
través del
del relevador.
relevador. Cuando
Cuando se
se presenta
presenta la
la fuerza
fuerza contra
contra electromoelectromotriz, el diodo
diodo conduce
conduce y la
triz,
la extingue.
extingue.
Para ilustrar
ilustrar cómo
cómo se utilizan
sistemas de
Para
utilizan los
los relevadores
relevadores en
en los
los sistemas
de
control, la figura
figura 7
7.2
control,
.2 muestra
muestra cómo
cómo se
se usan
usan dos
dos relevadores
relevadores
para controlar
controlar el funcionamiento
funcionamiento
de
para
de válvulas
válvulas neumáticas,
neumáticas, las
las que
que a
vez controlan
controlan el movimiento
movimiento de
su vez
de los
los vástagos
vástagos de
de tres
tres cilindros
cilindros A, B
La secuencia
secuencia de operaciones
operaciones es la
siguiente:
yY C. La
la siguiente:
l.
cierre del intelTuptor
interruptor de arranque,
aplica a los
Al cierre
alTanque, la corriente
cOlTiente se aplica
los
solenoides A y B, con
con lo que
que tanto
tanto A como
como B se extienden,
extienden, es dedesolenoides
cir,
cir, A+
A+ y B+.
B+.
sensores de final
final de
de carrera
carrera a+ y b+
b+ se cielTan;
cierran; al cielTe
cierre de
2. Los
Los sensores
fluye una
una cOlTiente
corriente por
por el devanado
devanado del
del relevador
relevador 1, el cual
cual
a+ fluye
cierra sus contactos
contactos y suministra
suministra corriente
corriente al solenoide
solenoide C que
que se
cielTa
extiende,
extiende, es decir,
decir, C+
C+..
3. Debido
Debido a esta
esta extensión,
extensión, el sensor
sensor de fmal
final de carrera
carrera c+ se cielTa
cierra
3.
suministra cOlTiente
corriente para
para conmutar
conmutar las válvulas
válvulas de control
control A
y se suministra
que provoca
provoca la retracción
retracción de los cilindros
cilindros A y B, es decir,
decir,
y B, lo que
A
- yB
AyB-.- .
cerrar el sensor
sensor de final
final de carrera
carrera aa-pasa
una cOlTiente
corriente por
por
4. Al cerrar
pasa una
devanado del relevador
relevador 2; sus contactos
contactos se cierran
cierran y suminissuminisel devanado
corriente a la
la válvula
válvula C y el cilindro
cilindro C se retrae,
retrae, es decir,
decir, C
C-.-.
tra corriente
+V
Figura 7.2
7.3 Interr
sólido
e
Ánodo
Ol;
en
~
Rur
Figura 7.3
diodo
La secuencia
secuencia dada
dada por
por este
este sistema
sistema es: A+
A+ y B+
B+ en forma
forma simultásimultáLa
nea; luego
luego C+,
C+, seguido
seguido de A
A-y
simultáneamente
final,
nea;
- Y B - simultáneamente
y, al final,
C-.
c-.
Los relevado
relevado res
res de
de retardo
retardo son relevadores
relevadores de control
control y su acción
acción
Los
de conmutación
conmutación se
se produce
produce con
con un retardo
retardo que,
que, por
por lo general,
general, es
de
ajustable yy se
se inicia
inicia al
al pasar
pasar una
una corriente
corriente por
por el devanado
devanado del relereleajustable
vador oo cuando
cuando deja
deja de
de pasar
pasar por
por éste.
éste.
vador
libros.ep-electropc.com
I
Figura 7.4
onda
7.3
Interruptores de estado
7.3 Interruptores
estado sólido
sólido
163
c+
c+
te, en los
o no una
n la figuelevador,
metálica,
ptor nors del intee control;
ncender o
iente mucalefacun motor.
junto con
e circuito
ores, puerriente de
un estado
el circuidiodo a
lectromostemas de
evadores
las que a
drosA,B
lica a los
en, es decierre de
1, el cual
C que se
, se cierra
controlA
,es decir,
+V
+V
d Arranque/
Arranque/
d
T
T
paro
paro
Devanado
Deva
nado de
relevador
rele
vador 2
+V
sumuussimultá, al final,
suacción
eneral, es
del rele-
- V
Contactos
relevador 2
Contactos de
de relevador
-V
Figura 7.2 Sistema
Sistema controlado
controlado por relevador
relevador
Figura
7.3 Interruptores
Interruptores de estado
7.3
sólido
Para realizar
realizar la conmutación
conmutación electrónica
Para
electrónica de
de los
los circuitos
circuitos se utilizan
utilizan
diversos dispositivos
dispositivos de
sólido. Entre
diversos
de estado
estado sólido.
Entre éstos
éstos figuran
figuran los
los siguientes:
guientes:
l.
2.
3.
4.
Cátodo
Cátodo
Polarización
Polarización
directa
en directa
~I
Ánodo
Ánodo
o
V
Polarización
Polarización
inversa
en inversa
Ruptura
Ruptura
Figura 7.3 Características
Características de un
Figura
diodo
iente por
ecir,C-.
Deva
nado de
Devanado
relevador 1
relevador
o~--~--~--+---~
o~--~--~--+---~
/ 1/\
/h
oU
0 -
C\
Figura 7.4 Rectificación
Rectificación de media
media
Figura
onda
Diodos
Diodos
Tiristores y triacs
Tiristores
triacs
Transistores bipolares
Transistores
bipolares
MOSFET de
de potencia
MOSFET
potencia
7.3.1 Diodos
Diodos
7.3.1
Un diodo tiene
tiene la característica
Un
característica mostrada
mostrada en
en la figura
figura 7.3 muestra
muestra las
las
características de
de un
un diodo, y como
se puede
características
como se
puede observar,
observar, este
este permite
permite
paso de una
una cantidad
cantidad significativa
significativa de
sólo en
el paso
de corriente
corriente sólo
en una
una direcdirección. Entonces,
Entonces, el diodo
ción.
diodo se considera
considera un
un 'elemento
'elemento direccional'
direccional' que
que
permite el paso
paso de
de corriente
sólo cuando
permite
corriente sólo
cuando su polarización
polarización es en direcdirecdecir, si el ánodo
ta, es decir,
ánodo es positivo
positivo respecto
respecto del
del cátodo.
cátodo. Si el diodo
diodo
tiene una
una polarización
polarización en
suficiente, es decir,
tiene
en inversa
inversa suficiente,
decir, un
un voltaje
voltaje muy
muy
alto, causa
causa una
una ruptura.
ruptura. Si a un
alterno, se
alto,
un diodo
diodo se aplica
aplica un
un voltaje
voltaje alterno,
puede considerar
considerar que
está conectado
sólo cuando
puede
que está
conectado sólo
cuando la dirección
dirección del
del
voltaje es tal que
que produce
en directa;
diodo se
voltaje
produce una
una polarización
polarización en
directa; el diodo
desconecta cuando
cuando está
desconecta
está en
en la
la dirección
dirección de
de polarización
polarización en
en inversa.
inversa. El
El
resultado es que
que la corriente
fluye por
resultado
corriente que
que fluye
por el diodo
diodo está
está rectificada
rectificada a
mitad para
para convertirse
convertirse justo
la mitad
justo en
en la
la corriente
corriente debida
debida a la mitad
mitad posipositiva del voltaje
voltaje de entrada
tiva
entrada (figura
(figura 7.4).
Tiristores y triacs
7.3.2 Tiristores
triacs
rectificador controlado
(SeR, silicon-controEl tiristor
tiristor o rectificador
controlado de silicio
silicio (SeR,
silicon-controrectifier), es
es un
un diodo
diodo con
con una
una compuerta
compuerta que
que controla
controla las
las condicondiIÍed rectifier),
ciones en
en las
las que
que se activa.
ciones
activa. La
La figura
figura 7.5
7.5 muestra
muestra las
las características
características
tiristor. Si la
pasa
de un tiristor.
la corriente
corriente en
en la compuerta
compuerta es cero
cero el tiristor
tiristor pasa
una corriente
corriente despreciable
despreciable cuando
una
cuando la
la polarización
polarización es en inversa
inversa (a
libros.ep-electropc.com
164
Sistemas de actuación
actuación eléctrica
eléctrica
Sistemas
1 a2V a2V
---.
---.
b
~
Corriente
~
Co
rriente de
compuerta
co
mpuerta
=--f'dCC
mA
2 mA
O
1
Compuerta
Compuerta
O
O
Ruptura en
Ruptura
directa
directa
Figura 7.5 Ca
Características
Figura
racterísticas de un
tiristor
tiristor
20
20
º
Q
vv
Compuerta
Compuerta
Figura 7.6 Circuito
Circuito del
del titiristor
Figura
ristor
lJ
c,m~if
vv
orrientede
orriente
de
compuerta
compuerta
mA
1 mA
oO
oo1m1
O
O
O
D
v
O
O
Corriente de
Corriente
compuerta
compuerta
Figura 7.7 Características
Características de un triac
triac
Figura
v
O
O
r---~----~----~---
a)
V
V
O ~---+----~--~----
b)
Figura 7.8 Control
voltaje:
Figura
Control de vo
ltaje:
tiristor,
triac
(tiristor bidireccional)
bidireccional)
a) tiri
stor, b) tri
ac (tiristor
menos que
que su po
polarización
inversa tenga
tenga un
un valor
valor elevado,
elevado, de
menos
larización en inversa
cientos de vo
volts,
cuando se produce
produce su ruptura)
ruptura). . Si el tiristor
tiristor tiene
tiene
cientos
lts, cuando
polarización
directa, la corriente
corriente también
también es despreciable,
despreciable, hasta
hasta
polarización en
en directa,
que
rebasa el voltaje
voltaje de ruptura.
ruptura. Cuando
que se rebasa
Cuando esto
esto sucede,
sucede, el voltaje
voltaje en
en
el diodo
diodo desciende
desciende a un
un nivel
nivel bajo,
bajo, de 1 o 2 V, Y lo único
que limita
limita la
el
único que
corriente es la resistencia
resistencia externa
circuito. Por
Por ejemplo,
ejemplo, si el
corriente
externa en un
un circuito.
voltaje de ruptura
ruptura en sentido
sentido directo
directo es 300
300 V,
V, al alcanzar
alcanzar este
este voltavoltaje
voltaje,
tiristor se activa
activa y el voltaje
voltaje desciende
desciende a 1 02
02 V. Si el tiristor
tiristor
je, el tiristor
está en serie
serie con
con un
un resistor,
resistor, digamos
digamos de 20
20 Q
Q (figura
(figura 7.6),
7.6), tenemos
tenemos
está
una resistencia
resistencia muy
muy alta
alta antes
antes de la ruptura
ruptura en serie
serie con
con los
los 20 Q
Q Y
una
virtualmente todos
todos los
los 300
300 V están
están en el
el tiristor
tiristor y la corriente
corriente es desdesvirtualmente
preciable.
preciable. Si la ruptura
ruptura ocurre
ocurre en sentido
sentido directo
directo, , el voltaje
voltaje en el tiristor
ristor disminuye,
disminuye, digamos,
digamos, a 2 V; por
por lo tanto,
tanto, ahora
ahora hay
300-2- 2 =
hay 300
298 V en el resistor
resistor de
de 20 Q, y la corriente
corriente aumenta
aumenta a 298/20
298/20 = 14.9
14.9
298
A. Una
Una vez
vez activado
activado el tiristor
tiristor permanece
permanece así hasta
hasta que
que la corriente
corriente
sentido directo
directo disminuye
disminuye a un
un valor
valor inferior
inferior a unos
unos cuantos
cuantos m
mi-ien sentido
liamperes.
liamperes. El
El voltaje
voltaje que
que produce
produce la ruptura
ruptura en sentido
sentido directo
directo dedepende
mayor sea
pende de la corriente
corriente que
que entra
entra a la compuerta:
compuerta: cuanto
cuanto mayor
sea la
corriente,
corriente, menor
menor será
será el voltaje
voltaje de ruptura.
ruptura. La
La capacidad
capacidad para
para manemanejar
voltajes de un tiristor
tiristor es alta
alta y, por
por lo tanto,
tanto, con
con frecuencia
frecuencia se
jar voltajes
usan para
conectar/desconectar
aplicaciones que
que manejan
manejan voltajes
voltajes
usan
para conectar/desconectar
aplicaciones
elevados.
06D de Texas
elevados. Por
Por ejemplo,
ejemplo, el CF
CF 1
106D
Texas Instruments
Instruments tiene
tiene un
un
voltaje
máximo sin
sin riesgo
riesgo de disparo
disparo de 400
400 V Y una
una corriente
corriente máxi
máxi-vo
ltaje máximo
ma de disparo
disparo en la compuerta
compuerta de 0.2
0.2 mA.
mA.
ma
(tiristor bidireccional)
bidireccional) es similar
similar al tiristor
tiristor y equivale
El triac (tiristor
equivale a un
par de tiristores
tiristores conectados
conectados en forma
forma inversa
inversa yen
y en paralelo
paralelo al mismo
mismo
par
chip.. El triac
triac se activa
activa tanto
tanto en
sentido directo
directo como
como en sentido
sentido inchip
en sentido
verso; la figura
figura 7.7
7.7 ilustra
ilustra sus
sus características.
características. Un
Un ejemplo
ejemplo es el triac
triac
verso;
MAC212-4 de Motoro
Motorola,la, que
que tiene
tiene un voltaje
voltaje máximo
máximo sin
sin riesgo
riesgo de
MAC212-4
disparo de 200
200 V y
Y una
una corriente
corriente máxima
máxima en condiciones
condiciones de trabajo
trabajo
disparo
rms. Los
Los triacs
triacs son
son un
medio sencillo
sencillo y más
más o menos
menos barato
barato
de 12 A rms.
un medio
para controlar
controlar potencia
potencia de
de ca.
para
La figura
figura 7.8
7.8 muestra
muestra el efecto
efecto que
que se produce
produce al aplicar
aplicar un
un voltavoltaLa
je
senoidal en: a) un
un tiristor
tiristor y b) un
un triac.
triac. La
La ruptura
ruptura en
je alterno
alterno senoidal
sentido directo
directo ocurre
ocurre cuando
cuando el voltaje
voltaje aumenta
aumenta hasta
hasta el valor
valor de
sentido
ruptura;
en el dispositivo
ruptura; a partir
partir de ese
ese momento
momento el voltaj
voltajee en
dispositivo permapermanece
bajo.
nece bajo.
Un ejemplo
ejemplo de cómo
cómo usar
usar estos
estos dispositivos
dispositivos en
en aplicaciones
aplicaciones de
Un
control, se ilustra
ilustra en la figura
figura 7.9
7.9 con
con un
un tiristor
tiristor para
controlar un
control,
para controlar
voltaje de cd con
con valor
valor constante
constante V.
V. El
El tiristor
tiristor funciona
como inteintevoltaje
funciona como
rruptor, mediante
mediante la compuerta
compuerta para
para activar
activar o desactivar
desactivar el dispositidispositirruptor,
Aplicando una
una señal
señal alterna
alterna en
en la compuerta
compuerta se
se recorta
recorta el voltaje
voltaje
vo. Aplicando
alimentación y se produce
produce un
un voltaje
voltaje intermitente.
intermitente. De
De esta
manede alimentación
esta manera, la señal
señal alterna
alterna aplicada
aplicada a la compuerta
compuerta modifica
modifica el valor
valor promepromera,
dio del voltaje
voltaje de cd de salida
salida y, por
por lo tanto
tanto, , lo controla.
controla.
dio
Otro ejemplo
ejemplo de aplicación
aplicación de control
control es la corriente
corriente alterna
alterna que
que
Otro
usa en los calentadores
calentadores eléctricos,
eléctricos, los motores
motores eléctricos
eléctricos o los
los
se usa
controladores
intensidad luminosa
luminosa de
de los
los focos
focos (dimmers).
(dimmers). La
La ficontro
ladores de intensidad
gura 7.10
7.10 muestra
muestra un
un circuito
circuito para
para control
control de fase,
fase, de resistencia
resistencia vavagura
riable
por
riable y de media
media onda.
onda. La
La corriente
corriente alterna
alterna se aplica
aplica en la carga,
carga, por
libros.ep-electropc.com
v
r
L
O
Figura 7.9
Figura 7.1
de fase
Figura 7
de frena
7.3 Interruptores de estado sólido
levado, de
ristor tiene
able, hasta
1voltaje en
ue limita la
mplo, si el
este voltai el tiristor
), tenemos
los 20 Q Y
nte es desj en el ti-
300-2 =
/20 = 14.9
ejemplo en el foco del circuito de control de intensidad luminosa, y
en serie con el tiristor. R J es un resistor limi tador de corriente y R2 un
potenciómetro que establece el valor a partir del cual se dispara el tiristor. El diodo impide que la parte negativa del ciclo de voltaje alterno se aplique a la compuerta. Ajustando R2, el tiristor se disparará
a cualquier valor comprendido entre 0° y 90° durante el semiciclo
positivo del voltaje alterno aplicado. Cuando el tiristor se dispara
cerca del inicio del ciclo, es decir, cerca de 0°, conduce durante todo
el semiciclo positivo y a la carga se aplica el máximo voltaje. Conforme el disparo del tiristor se retrasa a un momento posterior del ciclo, el voltaje que se aplica a la carga también se reduce.
v
Compuerta
v
v;
o
Figura 7.9
Tiempo
Control de cd por tiristor
a corriente
uantos miirecto deayor sea la
ara manecuencia se
an voltajes
ts tiene un
'ente máxiuivale a un
o al mismo
sentido ines el triac
n riesgo de
de trabajo
nos barato
'"~
u
~ o
QJ
U
QJ
o
>
'"ro
Ol
o
QJ
U
QJ
o
e
."o
Q
{\
....Tiempo
..
QJ
o
'.
Tiristor
disparado
a 0°
Circuito para control
'"
E'
'"
Ü
QJ
U
2
o
Tiempo
e
QJ
....
'C
o
o
Tiristor
disparado
a 90°
iR,
Cuando se aplica voltaje de manera súbita a un tiristor, o un triac,
con la compuerta apagada, el tiristor cambia su condición de desactivado a activado. Un valor de voltaje característico que permite producir este efecto es del orden de 50 N Iu». Si la fuente de
alimentación es un voltaje de cd, el tiristor puede continuar en el estado de conducción anterior hasta que se produce una interrupción
del circuito. Para evitar este brusco cambio del voltaje de alimentación que causa este efecto, se controla la razón de cambio del voltaje
con respecto al tiempo, es decir dV/dt; para ello se usa un circuito
amortiguador o de frenado (snubber), que consta de un resistor conectado en serie con un capacitor que se coloca en paralelo con el tiristor (figura 7.11). La capacitancia, e, del circuito amortiguador
está dada por:
run voltaruptura en
el valor de
rvo permaaciones de
ntrolar un
como inte1dispositia el voltaje
esta manelar promelterna que
icos o los
ers). La fistencia vacarga,por
PV
P iR,
ea
~empo
§'
Figura 7.10
de fase
165
e=
(VA )~nax
LL (dV/dt);,ax
R
Amortiguador
y
e
SU
resistencia,
R
Figura 7.11 Circuito amortiguador
de frenado (snubber)
R:
+ RL =
~
2~C
o
donde RL es la resistencia
de la carga y LL su inductancia.
libros.ep-electropc.com
166
Sistemas
Sistemas de actuación
actuación eléctrica
eléctrica
7.3.3 Transistores
Transistores bipolares
bipolares
Colector
Colector
corri~nte
-+
-+
corri~nte
base
de
base
Emisor
Emisor
eorri~nte
corri~nte
de
base
de
base
~
+Base
Base
Base
Base
Emisor
Emisor
a)
Colector
Colector
b)
Figura 7.12
7.12 Símbolos
Símbolos de los
Figura
elementos de un transistor:
transistor:
elementos
a) npn, b) pnp
V
Vcc
cc
v,
r
a)
Ic
le
Saturación
Saturación
¡
/I
Valores
Valores
cada vez
cada
vez
mayores
mayores
de la
dela
corriente
corriente
de
de base
base
Existen dos tipos de transistores
bipolares: el npn y el pnp. La figura
Existen
transistores bipolares:
7.12 muestra
muestra el símbolo
transistor npn la corriente
símbolo de cada uno. En el transistor
corriente
principal entra por el colector
por el emisor
principal
colector y sale por
emisor y en la base se
aplica una señal de control.
control. En el transistor
corriente principal
aplica
transistor pnp la corriente
principal
entra por
por el emisor
por el colector
una seemisor y sale por
colector yyen
en la base se aplica
aplica una
ñal de control.
control.
transistor npn conectado
ilustra la figura 77.13a,
.13a, o el
En un transistor
conectado como
como ilustra
circuito
relación entre la corriente
circuito conocido
conocido como emisor
emisor común,
común, la relación
corriente
Y la diferencia
diferencia de potencial
potencial entre el colector
de colector,
colector, le,
Ic, Yla
colector y el emisor, VeE
describen mediante
mediante la serie de gráficas
gráficas de la figura
CE,, se describen
7.13b. Cuando
corriente de base
base lB es cero, el transistor
transistor está en
Cuando la corriente
corte; en este estado, tanto la unión
unión base-emisor
base-emisor como
unión bacomo la unión
se-colector
tienen polarización
polarización en inversa.
inversa. Al aumentar
aumentar la corriente
se-colector tienen
corriente
base, la corriente
colector también
también aumenta
disminuye
de base,
corriente del colector
aumenta y VCE
CE disminuye
mayor cantidad
voltaje que cae en Rc.
Rc.
como consecuencia
consecuencia de la mayor
cantidad de voltaje
Cuando
valor de VVCE
hasta el valor
valor VCE(sat),
unión base
base
Cuando el valor
aumenta hasta
VCE(sat), la unión
CE aumenta
colector
polariza en directa
directa y la corriente
puede
colector se polariza
corriente del colector
colector ya no puede
aumentar, aun cuando
cuando aumentara
aumentara la corriente
corriente de base. Lo anterior
anterior se
aumentar,
llama saturación.
saturación. Al modificar
corriente de base entre O
modificar el valor
valor de la corriente
y un valor
saturación, es posible
valor que lleve al transistor
transistor a la saturación,
posible usar un
transistor bipolar
bipolar como interruptor.
interruptor. Cuando
voltaje de entratransistor
Cuando no hay voltaje
da Vi' casi todo el voltaje
aparece en la salida.
salida. Cuando
Cuando el voltaje
voltaje Vcc aparece
voltaje
de entrada
entrada se hace suficientemente
suficientemente alto, el transistor
cambia de fortransistor cambia
ma que en la salida aparece
aparece una
fracción del voltaje
una pequeña
pequeña fracción
voltaje Vcc (figura 77.13c).
. 13c).
La relación
corriente de colector
colector y la corriente
corriente de base lB
relación entre la corriente
lB
para
aquellos que llevan
para valores
valores por
por debajo
debajo de aquellos
llevan al transistor
transi stor a la saturación
ración es:
Transist
intermec
---c:::::JEntrada
Figura 7.14
carga
Corrient
de base
a)
Corrien
de basr
~
b)
Figura 7.1!
ganancia de
de corriente.
corriente. En condiciones
donde hFE
condiciones de saturación,
saturación,
FE es la ganancia
la corriente
corriente del colector
colector 1C(sat)
es::
l cesat) es
1
_
=
V
Vcc
CC -
VCE(
sat)
VCE(sat)
R
l C(sat)
cesat) -
C
oo
VCE
CE
b)
Para asegurar
transistor llegue
llegue a la saturación
asegurar que el transistor
saturación la corriente
corriente de
deberá, por
por lo tanto,
tanto, aumentar
aumentar por
por lo menos
menos hasta
base deberá,
hasta el valor:
1 B(sat)
1
B(sat)
V;
Figura
Figura 7.13
7.13 Interruptor
Interruptor hecho
hecho
transistor
con un transistor
1 C(sat)
1
cesat)
h FE
De esta manera,
manera, en un transistor
transi stor con hFE
V CE(sat) de 1 V, en un
FE de 50 Y VCE(sat)
circuito con Rc
Rc =
corriente de base debe aucircuito
= 10 Q y Vcc == 5 V, la corriente
mentar
mentar por lo menos
menos a 8 mA.
Debido
corriente de base
excitar un tranDebido a que la corriente
base necesaria
necesaria para
para excitar
sistor de potencia
frecuente la
sistor
potencia bipolar
bipolar es bastante
bastante grande,
grande , es frecuente
necesidad
transistor para
para activar
necesidad de un segundo
segundo transistor
activar la conmutación
conmutación me-
libros.ep-electropc.com
Figura 7.1
sólido
7.3 Interruptores
Interruptores de estado
estado sólido
+V
+V
a fi.gura
Transistor
Transistor
ornente
intermedio
~ base se
rincipal
a una se13a, o el
orriente
yel ernia figura
r stá en
nión baorriente
srnmuye
e en Re.
ión base
opuede
terior se
e entre O
usar un
e entra1 voltaje
a de forVee (fi-
Transistor
de potencia
Figura 7.14
7.14 Conmutación
Conmutación de una
carga
Corriente
Corriente
de base
base
a)
base lB
la satu-
Figura 7.15
7.15 Pares
Pares de Darlington
Darlington
ración,
diante
relativamente pequeñas,
pequeñas, por
por ejemplo,
ejemplo, la corriente
corriente
diante corrientes
corrientes relativamente
que
un microprocesador.
microprocesador. Por
Por lo tanto,
tanto, un
un circuito
circuito conconque proporciona
proporciona un
mutador
forma mostrada
mostrada en
en la figura
figura 7.14.
7.14. La
La combinacomb inamutador sería
sería de
de la forma
ción
transistores que
que permita
permita la conmutación
conmutación de un vavación de un par
par de
de transistores
lor
con una
una entrada
entrada de
de corriente
corriente pequeña
pequeña se conoce
conoce
lor de corriente
corriente alto
alto con
como
par de Darlington,
Darlington, el
el cual
cual se puede
puede obtener
obtener en
en dispositivos
dispositivos de
como par
un
general, un
un diodo de protección
protección se conecta
conecta en
un solo
solo chip. Por
Por lo general,
paralelo
de potencia
potencia pare
par~ evitar
evitar que
que el transistor
transistor se
paralelo con
con el transistor
transistor de
dañe
desconexión, ya
ya que
que en
en general
general se
emplea con
con carcardañe durante
durante su desconexión,
se emplea
gas
pueden producirse
producirse voltajes
voltajes transitorios
transitorios consideraconsideragas inductivas
inductivas y pueden
bles.
integrado ULN200
ULN200 11N
N de
de SGS-Thompson
contiene
bles. El circuito
circuito integrado
SGS- Thompson contiene
siete pares
pares de Darlington
Darlington separados,
separados, cada
su propio
siete
cada uno
uno con
con su
propio diodo
diodo de
protección.
de los pares
pares indica
mA continuos
continuos
protección. La
La especificación
especificación de
indica 500
500 mA
y resiste
picos de
hasta 600
mA.
resiste picos
de hasta
600 mA.
La
ilustra las
las conexiones
conexiones de
de un
un par
par de
de Darlington
Darlington
La figura
figura 7.15a
7.15a ilustra
cuando
transistor npn
npn pequeño
pequeño con
con un
un transistor
transistor npn
npn
cuando se combina
combina un
un transistor
obtiene equivale
equivale a un
un transistor
transistor npn
grande, con
un
grande;
grande; lo que
que se obtiene
npn grande,
con un
factor
grande. La
La figura
figura 7.15b
7 .15b muestra
muestra las
las conexioconexiofactor de amplificación
amplificación grande.
nes
transistor pnp
pnp pequeño
pequeño unido
unido a un
un transistor
transistor
nes Darlington
Darlington de
de un
un transistor
npn
obtiene equivale
equivale a un transistor
transistor pnp
pnp grande.
grande.
npn grande;
grande; lo que
que se obtiene
Cuando
actuadores controlados
controlados por
por transistor
transistor con
con un
un
Cuando se utilizan
utilizan actuadores
microprocesador,
debe ponerse
ponerse atención
atención en la magnitud
magnitud de
de la cocomicroprocesador,
debe
rriente
dirección. El valor
valor de
de dicha
dicha corriente
corriente
rriente de base
base requerida
requerida y su dirección.
podría ser
ser demasiado
demasiado grande
podría
grande y requerir
requerir el
el empleo
empleo de
de un
un búfer.
búfer. Éste
Éste
aumenta
excitación hasta
hasta alcanzar
alcanzar el valor
requerido.
aumenta la corriente
corriente de excitación
valor requerido.
búfer también
también puede
servir para
El búfer
puede servir
para invertir.
invertir. La
La figura
figura 7.16
7.16 ilustra
ilustra
cómo
lear un
búfer cuando
cuando se utiliza
utiliza una
una conmutación
conmutación por
por trantrancómo emp
emplear
un búfer
sistor
un motor
motor de
de cd
cd mediante
mediante una
conmutación de
sistor para
para controlar
controlar un
una conmutación
encendido-apagado.
búfer tipo
tipo 240
240 es inversor,
inversor, en
en tanto
tanto los
los tipos
tipos
encendido-apagado.
El búfer
241 y 244
inversores. El
El búfer
74LS240 tiene
tiene una
una corriente
corriente
244 son
son no
no inversores.
búfer 74LS240
máxima
de alto
alto nivel
nivel de
de 15 mA
mA y una
una corriente
corriente máxima
máxima de
máxima de salida
salida de
salida de bajo
bajo ni
nivel
salida
ve l de
de 24
24 mA.
mA.
La
de un
un transistor
transistor bipolar
bipolar se realiza
realiza mediante
mediante cocoLa conmutación
conmutación de
rrientes
existe la posibilidad
posibilidad de
de utilizar
uti lizar frecuencias
frecuencias de
de conconrrientes de base
base y existe
mutación
que en
en los
los tiristores.
tiristores. Su
capacidad de
de manejo
manejo de
mutación mayores
mayores que
Su capacidad
potencia es menor
que la de
de los
los tiristores.
tiristores.
potencia
menor que
12
12VV
iente de
alor:
Corriente
Corriente
de base
base
de
Puerto
Puerto de
salida
salida del
del
micromicroprocesador
procesador
,en un
ebe auun tranente la
iónme-
167
Figura
Figura 7.16
7.16 Control
Control de un motor
motor de cd
libros.ep-electropc.com
168
Sistemas
actuación eléctrica
Sistemas de actuación
eléctrica
compue~
compue~
7.3.4 MOSFET
J
Drenaje
Drenaje
99
d
d
Fuente
Fu
ente
a)
F,,""
compue~
compue~
1
1
Drenaje
Drenaje
bb))
Figura 7.17
Figura
MOSFET:
MOSFET:
Hay dos
dos tipos
tipos de MOSFET
MOSFET (transistores
(transistores de efecto
efecto de campo
campo de semisemiHay
conductor de óxido
óxido metálico,
metálico, metal-oxide
metal-oxide field
ejJect transistors):
transistors):
conductor
field effect
canal n y de canal
canal p; la figura
figura 7.17
7.17 muestra
muestra los
los símbolos
símbolos correscorresde canal
pondientes. La
La diferencia
diferencia principal
principal en el uso
uso de un
un MOSFET
MOSFET para
para
pondientes.
conmutación y un
un transistor
transistor bipolar
bipolar para
para el mismo
mismo propósito
propósito es que
que
conmutación
no entra
entra corriente
corriente a la compuerta
compuerta para
para lograr
lograr dicho
dicho control.
control. El voltavoltano
je
de compuerta
compuerta es la señal
señal de control.
control. Por
Por lo tanto,
tanto, los circuitos
circuitos de
je de
excitación se simplifican
simplifican dado
dado que
que no
no es necesario
necesario ocuparse
ocuparse de la
excitación
magnitud de la corriente.
corriente.
magnitud
La figura
figura 7.1
7.188 ilustra
ilustra una
una aplicación
aplicación del
del MOSFET
MOSFET como
como interrupinterrupLa
tor de encendido-apagado
encendido-apagado
un motor;
motor; compare
compare este
este circuito
circuito con
con el
tor
de un
figura 7.
7.16,
donde se utilizan
utilizan transistores
transistores bipolares
bipolares. . Se observa
observa
de la figura
16, donde
un búfer
búfer para
para cambio
cambio de nivel
nivel para
aumentar el nivel
nivel de voltaje
voltaje hasta
hasta
un
para aumentar
valor que
que requiere
requiere el
el MOSFET.
MOSFET.
el valor
Longitud
L
Figura 7.19
conductor pt
corriente
a)canaln, b)canalp
b)canalp
a)canaln,
Puerto de
de
Puerto
salida del
del
salida
rnicromicroprocesador
procesador
Circuito de
¡::;ircuito
de
cambio
cambio
de nivel
nivel
de
12 V
~
~
Fll
Figura 7.20
12 V
Figura 7.18 Control de un motor de cd
Figura
Con los
los MOSFET
MOSFET son
son posibles
posibles las
las conmutaciones
conmutaciones
muy altas
altas
Con
a muy
frecuencias, de hasta
MHz; la interconexión
interconexión con
con un
microprocesafrecuencias,
hasta 1 MHz;
un microprocesador es mucho
mucho más
más sencilla
sencilla que
que con
transistores bipolares.
bipolares.
dor
con transistores
Para obtener
obtener mayor
mayor información
información sobre
sobre interruptores
interruptores de estado
estado sósóPara
lido, se recomiendan
recomiendan obras
obras especializadas
especializadas como
como: : Advanced
lido,
Advanced IndusMorris (McGraw-Hill,
(McGraw-Hill,
1974), Electronics
trial Electronics
Electronics de N. Morris
1974),
Electronics de
D.!. Crecraft,
Crecraft, D.
D. A. Gorham
Gorham y J. J. Sparkes
Sparkes (Chapman
(Chapman y Hall,
Hall, 1993)
1993)
D.!.
o Power
Kenjo
Power Electronics
Electronics for
for the Microprocessor
Microprocessor Age
Age de T. Kenjo
(Oxford University
University Press,
1990).
(Oxford
Press, 1990).
Solenoides
7.4 Solenoides
Los solenoides
solenoides se pueden
pueden usar
usar como
como actuadores
actuadores operados
operados eléctricaeléctricaLos
mente.
Las válvulas
válvulas solenoide
solenoide son
son un
un ejemplo
ejemplo de estos
estos dispositivos
dispositivos
mente. Las
utilizan para
para controlar
controlar el flujo
flujo de fluidos
fluidos en sistemas
sistemas hidráulicos
hidráulicos
y se utilizan
neumáticos (ver
(ver figura
figura 5.9).
5.9). Cuando
Cuando una
una corriente
corriente pasa
pasa por
por el dedeo neumáticos
vanado, un
un núcleo
núcleo de hierro
hierro dulce
dulce es atraído
atraído hacia
hacia dicho
dicho devanado
devanado y,
vanado,
hacerlo, abre
abre o cierra
cierra puertos
puertos que
que controlan
controlan el flujo
flujo de un
un fluido.
fluido.
al hacerlo,
Motores de cd
7.5 Motores
Los motores
motores eléctricos
eléctricos con
con frecuencia
frecuencia se usan
usan como
como elemento
elemento de
Los
control final
final en los sistemas
sistemas de
de control
control por
por posición
posición o de velocidad.
velocidad.
control
Los motores
motores se pueden
pueden clasificar
clasificar en
en dos
dos categorías
categorías principales:
principales: moLos
motores de cd
motores de ca.
ea. La
La mayoría
mayoría de
de los
los motores
que se ememtores
cd y motores
motores que
libros.ep-electropc.com
J
Figura 7.21
un motor de
Devanado
de campo
Conductore
dela
armadura
Figura 7.2:
7.5 Motores
Motores de cd
de semi-
ssistorsy:
\S
plean en los
plean
los sistemas
sistemas de control
control modernos
modernos son
son motores
motores de cd. Los
Los
principios básicos
básicos del
de un
principios
del funcionamiento
funcionamiento
un motor
motor son
son los siguientes:
guientes:
Longitud
Longitud
L
corres-
'ET para
lo es que
mi voltacuitos de
rse de la
B
B
Fuerza
Fuerza
FF
Figura
19 Fuerza
Figura 7.
7.19
Fuerza sobre
sobre un
conductor
por el que
pasa una
conductor por
que pasa
corriente
corriente
interrupIto on el
¡observa
~jehasta
B
Movimiento
Movimiento
producido
producido
por
por cambios
cambios
en el flujo
flujo
Flujo
Flujo
Figura
Figura 7.20
7.20
ruy altas
procesa-
N
Elementos
básicos de
Elementos básicos
un motor
motor de cd
Figura
Figura 7.21
'. Kenjo
léctricaositivos
ráulicos
r el denadoy,
fluido.
ento de
locidad.
es: mose em-
Devanado
Conductores
de la
armadura
armadura
Figura 7.22
7.22
Figura
1. Se ejerce
un conductor
ejerce una
una fuerza
fuerza sobre
sobre un
conductor en un
un campo
campo magnético
magnético
cuando
pasa una
por un
Para
cuando pasa
una corriente
corriente por
un conductor
conductor (figura
(figura 7.19).
7.19). Para
un
un conductor
conductor de longitud
longitud L
L que
que lleva
lleva una
una corriente
corriente 1
1 en un
un camcampo magnético
perpendicular al conducpo
magnético con
con densidad
densidad de flujo
flujo B perpendicular
conductor, la fuerza
fuerza ejercida
ejercida F es igual
igual a BIL.
tor,
BIL.
2. Cuando
un campo
Cuando un
un conductor
conductor se desplaza
desplaza dentro
dentro de un
campo magnétimagnético, se induce
una fem
induce una
fem sobre
sobre él (figura
(figura 7.20).
7.20). La
La fem
fem inducida,
inducida, e,
igual a la velocidad
velocidad con
con la que
que cambia
cambia el flujo
flujo magnético
magnético <I>
<I>
es igual
(el flujo
producto de la densidad
flujo magnético
magnético es igual
igual al producto
densidad de flujo
flujo
por el área)
por
área) que
que cubre
cubre el conductor
conductor (ley
(ley de Faraday),
Faraday), es decir,
decir,
= -d<I>/dt.
-d<I>/dt. El signo
signo menos
menos indica
indica que
que la dirección
dirección de la fem
fem es
e=
en sentido
sentido opuesto
opuesto al cambio
cambio que
que la produce
produce (ley
(ley de Lenz);
Lenz); es
decir,
produce una
decir, la
la dirección
dirección de la fem
fem inducida
inducida es tal
tal que
que produce
una cocorriente
rriente que
que crea
crea campos
campos magnéticos
magnéticos que
que tienden
tienden a neutralizar
neutralizar el
cambio
produjo
cambio en
en el flujo
flujo magnético
magnético asociado
asociado al devanado
devanado que
que produjo
la fem.
fem. Por
Por ello,
ello, con
con frecuencia
frecuencia se le conoce
conoce como
como fuerza
fuerza concontraelectromotriz.
traelectromotriz.
Fem inducida
inducida
stado só-
~ Indusionics de
n, 1993)
169
169
Armadura
Armadura
Polo de
campo
campo
Motor
Motor de cd
7.5.1
ncipios básicos
7.5.1 Pri
Principios
básicos
La
principio básico
La figura
figura 7.21
7.21 muestra
muestra el principio
básico de un
un motor
motor de cd:
cd: una
una espira de alambre
un
pira
alambre que
que gira
gira de manera
manera libre
libre en
en medio
medio del
del campo
campo de un
imán
permanente. Cuando
por el devanado
pasa una
una corriente,
imán permanente.
Cuando por
devanado pasa
corriente, las
fuerzas
resultantes ejercidas
fuerzas resultantes
ejercidas en sus
sus lados
lados y en ángulo
ángulo recto
recto al campo
campo
provocan fuerzas
produciendo una
una rotación.
provocan
fuerzas que
que actúan
actúan a cada
cada lado
lado produciendo
rotación.
Sin
para que
rotación continúe,
Sin embargo,
embargo, para
que la rotación
continúe, cuando
cuando el devanado
devanado
pasa por
por la posición
posición vertical
vertical se debe
pasa
debe invertir
invertir la
la dirección
dirección de la cocorriente.
rriente.
En
un motor
los
En un
motor de cd
cd convencional,
convencional,
los devanados
devanados de alambre
alambre se
montan
montan en las ranuras
ranuras de un
un cilindro
cilindro de material
material magnético
magnético conocido
conocido
como
puede gicomo armadura.
armadura. La
La armadura
armadura está
está montada
montada en cojinetes
cojinetes y puede
girar.
por los polos
polos de
rar. Se monta
monta en el campo
campo magnético
magnético producido
producido por
campo
pueden ser,
para pequeños
pequeños motores,
permanentes
campo que
que pueden
ser, para
motores, imanes
imanes permanentes
o electroimanes,
una corrienelectroimanes, cuyo
cuyo magnetismo
magnetismo se obtiene
obtiene mediante
mediante una
corriente que
por los
que circula
circula por
los devanados
devanados de campo.
campo. La
La figura
figura 7.22
7.22 muestra
muestra el
principio básico
básico del funcionamiento
un motor
poprincipio
funcionamiento de un
motor de cd
cd de cuatro
cuatro polos,
produce por
por devanados
los, cuyo
cuyo campo
campo magnético
magnético se produce
devanados que
que transportransportan
tan corriente.
corriente. Los
Los extremos
extremos de los
los devanados
devanados de la armadura
armadura se coconectan con
un anillo
nectan
con los
los segmentos
segmentos adyacentes
adyacentes de un
anillo segmentado
segmentado
conocido
conocido como
como conmutador
conmutador y el contacto
contacto eléctrico
eléctrico con
con los
los segmensegmentos
logra mediante
mediante contactos
contactos de carbón
carbón conocidos
conocidos como
como escobiescobitos se logra
llas. Conforme
Conforme Id annadura
armadura gira,
gira, el conmutador
conmutador invierte
invierte la
la corriente
corriente
llas.
cada uno
uno de los devanados
devanados al desplazarse
desplazarse por
los polos
campo.
de cada
por los
polos de campo.
Esto es necesario
necesario para
que las fuerzas
fuerzas que
que actúan
actúan en
en el devanado
devanado siEsto
para que
gan actuando
actuando en la
la misma
misma dirección
dirección y la rotación
rotación continúe.
continúe. La
La direcdirecgan
ción de rotación
rotación del
del motor
motor de cd se invierte
invierte al invertir
invertir la corriente
corriente de
ción
armadura o la corriente
corriente de campo.
campo.
armadura
170
Sistemas de actuación
actuación eléctrica
eléctrica
Sistemas
b
Figura
Armadura
Figura 7.23
7.23 Armadura
Motor de cd de imán
imán permanente
permanente
7.5.2 Motor
Considere el caso de un motor
imán permanente,
permanente, que
Considere
motor de cd con un imán
tienen
densidad de flujo de valor
constante. Para
Para un conductor
conductor
tienen una densidad
valor constante.
armadura de longitud
longitud L y corriente
corriente i, la fuerza producida
de armadura
producida por una
densidad de flujo magnético
conductor es BiL
densidad
magnético B perpendicular
perpendicular al conductor
BiL (figura 7.23). Si hay N conductores,
conductores, la fuerza producida
producida es NBiL.
NB iL. Las
devanado con un vafuerzas dan por resultado
resultado un par T en el eje del devanado
donde b es el ancho de la espira. Por
Por lo tanto:
lor de Fb,
Fb, donde
tanto :
par T =
= Nbbl.i
= kt i
NbbLi =
R
L
constante del par. Dado
Dado que la espira
espira de una armadura
armadura
donde k,
k l es la constante
gira en un campo
campo magnético,
magnético, se produce
produce una inducción
inducción electromagelectromagnética y se induce una fuerza contraelectromotriz,
Vb, que es proporpropornética
contraelectromotriz, Vb,
cional a la velocidad
velocidad de cambio
vinculado a la espira y, por
cambio del flujo vinculado
lo tanto,
tanto, en un campo
magnético constante,
proporcional a la vecampo magnético
constante, es proporcional
locidad
rotación w. Por
locidad angular
angular de la rotación
Por lo tanto:
contraelectromotriz vV bb
fuerza contraelectromotriz
Figura
lente
Figura 7.24
7.24 Circuito
Circuito equiva
equivalente
(¡;
ro
Q.
Q.
k yW
vW
en donde kv
kv es la constante
constante de la fuerza
fuerza contraelectromotriz.
contraelectromotriz.
Ahora podemos
podemos considerar
Ahora
considerar que el circuito
circuito equivalente
equivalente de un motor de cd es como el que ilustra
ilustra la figura
figura 7.24, es decir, a la espira de
la armadura
representa por
por un resistor
resistor R en serie con un inductor
armadura se representa
inductor L
que está en serie con una fuente de fuerza contraelectromotriz.
contraelectromotriz. Si se
deprecia
voltaje que
deprecia la inductancia
inductancia de la espira
espira de la armadura,
armadura, el voltaje
origina
resistor es igual al voltaje
voltaje
origina la corriente
corriente i, que circula
circula por el resistor
aplicado
menos la fuerza contraelectromotriz,
aplicado V menos
contraelectromotriz, es decir,
decir, V - Vb. Por
lo tanto:
V-
Líneas
Líneas para
para distintos
distintos
valores
de V
va lores de
=
V
bb
i=--.::i=--':::"
R
R
entonces::
El par de rotación
rotación T es, entonces
kt
kt
T = k t i = -R (V - k vy w
w))
T=kti=-(V-k
R
oo
Velocidad de
Velocidad
de rotación
rotación
Figura 7.25
del
Figura
7.25 Características
Características del
par de rotación-velocidad
rotación-velocidad
Las gráficas
velocidad de rotación
rotación W son una
gráficas del par en función
función de la velocidad
serie de líneas rectas correspondientes
valores de voltaje
voltaje
correspondientes a diversos
diversos valores
(figura
rotación inicial,
(figura 7.25). El par de rotación
inicial, es decir,
decir, el par cuando
cuando w
W =
=O
proporcional al voltaje
voltaje aplicado,
velocidad sin carga
propores proporcional
aplicado, la velocidad
carga es proporcional al voltaje
voltaje aplicado
rotación disminuye
aplicado y el par de rotación
disminuye al aumentar
aumentar
la velocidad.
velocidad.
Por ejemplo,
motor de imán permanente
permanente S6M41 de PMI Moejemplo, en el motor
Motors: k,
= 3.01 N cm/A, k;
= 3.1
3.155 V/krpm,
kt =
kv =
V /krpm, la resistencia
resistencia terminal
terminal es
. 1.207 Q y la resistencia
armadura es 0.940 Q.
resistencia de armadura
Motores de cd con
con devanados
devanados de campo
campo
7.5.3 Motores
Los motores
motores de cd con devanados
motores
devanados de campo
campo se dividen
dividen en motores
en serie, en paralelo,
paralelo, compuestos
compuestos y de excitación
excitación independiente,
independiente, de-
libros.ep-electropc.com
Figura 7.26
b) en parale
d) de excite
7.5 Motores de ed
cd
nte, que
nductor
por una
171
Bobina
Bobina de
campo
campo
BiL (fiiL. Las
n un va-
a)
a)
.
adura
tromagproporra y, por
a la ve-
un mospira de
ductorL
izo Si se
taje que
l voltaje
Vb.
Por
b)
Bobina de
de
Bobina
campo
campo
Figura 7.26
7.26 Motores
Motores de cd: a) en serie
serie, ,
Figura
paralelo, c) compuesto,
compuesto,
b) en paralelo,
excitación independiente
independiente
d) de excitación
e)
d)
pendiendo
manera como
como se encuentran
encuentran conectados
conectados los
los devanadevanapendiendo de la manera
campo y los devanados
devanados de la armadura
armadura (figura
(figura 7.26).
do de campo
excitación) en serie
l. Motor
Motor (con excitación)
serie
En el motor
motor en serie,
serie, los
los devanados
devanados de la armadura
armadura y de los camcamEn
pos
están en serie.
serie. Este
Este motor
motor produce
arranque de mapos están
produce el par
par de arranque
mayor intensidad
intensidad y alcanza
alcanza la mayor
mayor velocidad
velocidad sin
sin carga.
carga. Con
Con
yor
cargas ligeras
ligeras existe
existe el riesgo
riesgo de
de que
que el motor
motor alcance
alcance velocidavelocidacargas
des muy
muy altas.
altas. La
La inversión
inversión de
de la polaridad
alimentación
des
polaridad de la alimentación
eléctrica de los
los devanados
devanados no tiene
tiene efecto
efecto en la dirección
dirección de rotaeléctrica
rotación del
del motor;
motor; éste
éste sigue
sigue girando
girando en
en la misma
misma dirección
dirección dado
dado
ción
que tanto
tanto las
las corrientes
corrientes de campo
campo como
como de
de armadura
armadura quedaron
quedaron
que
invertidas.
invertidas.
derivación (en paralelo)
2. Motor
Motor en derivación
paralelo)
En este
este motor,
motor, los
los devanados
devanados de
de armadura
armadura y de campo
campo están
están en
En
paralelo;
proporciona el par
par de
de menor
menor intensidad,
intensidad, en el arranque
arranque
paralelo; proporciona
tiene una
una velocidad
velocidad sin
sin carga
carga mucho
mucho menor
menor y permite
tiene
permite una
una buena
buena
regulación
velocidad. Debido
Debido a esta
esta velocidad
velocidad casi
casi consconsregulación de la velocidad.
tante, independiente
independiente de la
la carga,
carga, estos
estos motores
motores se utilizan
mutante,
utilizan mucho. Para
Para invertir
invertir la dirección
dirección de giro,
giro, hay
hay que
que invertir
invertir la armaarmacho.
dura o el campo.
campo. Por
Por ello,
ello, en
en este
este caso
caso es preferible
utilizar los
los
dura
preferible utilizar
devanados de excitación
excitación independiente.
independiente.
devanados
excitación compuesta
compuesta
3. Motor
Motor de excitación
Este motor
motor tiene
tiene dos
dos devanados
devanados de campo,
campo, uno
serie con
con la ararEste
uno en serie
madura y otro
otro en paralelo.
En estos
estos motores
motores se intenta
intenta conjuntar
conjuntar
madura
paralelo. En
mejor del
del motor
motor (excitado)
(excitado) en serie
serie y del
del motor
motor en
lo mejor
en paralelo,
paralelo, es
decir, un par
inicio de valor
valor elevado
elevado y una
una buena
regulación
decir,
par de inicio
buena regulación
velocidad.
de la velocidad.
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172
Sistemas de actuación eléctrica
4. Motor de excitación independiente
En este motor el control de las corrientes de armadura y de campo es independiente y se le puede considerar como un caso especial del motor en paralelo.
~
La figura 7.27 muestra las características del par-velocidad de los
motores anteriores. Para modificar la velocidad de estos motores de
cd se cambia la corriente de la armadura o la de campo; por lo general es esta última la que se modifica. La elección del motor dependerá de sus aplicaciones. Por ejemplo, en la muñeca de un manipulador
de robot, se emplea un motor en serie dado que la velocidad disminuye conforme aumenta la carga. El motor en paralelo se usa si se
necesita una velocidad constante, sin importar la carga. Para ver más
detalles de los motores de cd se sugiere consultar: Electric Machines
and Drives de J.D. Edwards (Macmillan, 1991), Electrical Machines and Drive Systems de C.B. Gray (Longman, 1989) o Electric
Motors and Control Techniques de I.M. Gottleib (T AB Books,
McGraw-Hill, 1994).
Serie
Velocidad
rotacional
Figura 7.27 Características
par-velocidad
Interruptor de alta frecuencia
controlado electrónicamente
para seccionar la cd
Figura 7.31
Hacia at
Señ
7.5.4 Control de motores de cd
a)
e
'0
'u
Ole
Cll
""O
(1J
'ro
(1)
o
:::E
0:..=
>
I
Tiempo
(1J
Ol~bnorr"
.
'(ij'.Q
=::~
g
~O
Tiempo
b)
Figura 7.28 PWM (modulación
por ancho de pulso): a) principio del
circuito de PWM, b) variación del
voltaje promedio de armadura
mediante el seccionamiento de
voltaje de cd
Interruptor tipo
transistor
Fuente de
voltaje
constante
Figura 7.29
PWM
La velocidad que alcanza un motor de imán permanente depende de
la magnitud de la corriente que pasa por el devanado de la armadura.
En un motor con devanado de campo, la velocidad se modifica variando la corriente de la armadura, o la de campo; en general, es la
primera la que se modifica. Por lo tanto, para controlar la velocidad
se puede utilizar el control del voltaje que se aplica a la armadura.
Sin embargo, dado que el empleo de fuentes de voltaje de valor fijo
es frecuente, el voltaje variable se logra mediante un circuito electrónico.
En una fuente de corriente alterna, se utiliza el circuito de tiristor
de la figura 7.10 para controlar el voltaje promedio que se aplica a la
armadura. Sin embargo, es común que nos interese el control de motores de cd mediante señales de control provenientes de microprocesadores. En estos casos se usa la técnica de modulación por ancho de
pulso (PWM,pulse width modulation), que utiliza una fuente de voltaje de cd constante y secciona su voltaje para que varíe su valor promedio (figura 7.28). La figura 7.29 muestra cómo obtener la PWM
utilizando un circuito de transistor básico. El transistor se activa y
des activa mediante una señal que se aplica a su base. El diodo tiene
por objeto servir de trayectoria a la corriente que surge cuando el
transistor se desconecta, debido a que el motor se comporta como
generador. Este circuito sólo se usa para operar el motor en una dirección. Para utilizar el motor en dirección directa e inversa se utiliza un circuito con cuatro transistores, conocido como circuito H (figura 7.30). Este circuito se puede modificar mediante compuertas
lógicas, de manera que una entrada controle la conmutación y la
otra, la dirección de rotación (figura 7.31).
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Figura 7.3'
7.5 Motores
Motores de cd
173
173
V+
V+
Iray de camIncaso espe-
cidad de los
motores de
por lo geneor dependeanipulador
idad dismise usa SI se
ara ver más
ic Machines
ical Machi) o Electric
sentido hacia
hacia adelante:
adelante: alto
alto
En sentido
sentido en reversa:
reversa: bajo
bajo
En sentido
sentido hacia
hacia adela
adelante:
bajo
En sentido
nte: bajo
sentido en reversa:
alto
En sentido
reversa: alto
Figura 7.30
7.30 Ci
Circuito
Figura
rcuito en H
V+
V+
Hacia adelante/en
adelante/en reversa
reversa
Hacia
AB Books,
Señal seccionadora
seccionadora
Señal
depende de
la armadura.
odifíca vaeneral, es la
la velocidad
a armadura.
de valor fijo
ircuito electo de tiristor
e aplica a la
ntrol de momicroproce-
orancho de
ente de volsuvalor pronerla PWM
r se activa y
l diodo tiene
e cuando el
porta como
or en una diersa se utiliircuito H (ficompuertas
utación y la
Figura 7.31
Figura
Circuito en H
Los anteriores
anteriores son
son ejemplos
ejemplos de
de control
Los
control en
en malla
malla abierta,
abierta, para
para los
cuales se supone
supone que
que las condiciones
condiciones permanecen
cuales
permanecen constantes,
constantes, por
por
ejemplo, el voltaje
voltaje de
de alimentación
alimentación y la carga
ejemplo,
carga que
que desplaza
desplaza el motor.
motor.
sistemas de control
control en malla
malla cerrada
cerrada se
En los sistemas
se utiliza
utiliza la realimentarealimentación para
para modificar
modificar la velocidad
velocidad del
ción
del motor
motor si cambian
cambian las condiciocondiciones. La
La figura
figura 7.32
muestra algunos
algunos métodos
nes.
7.32 muestra
métodos que
que se
se pueden
pueden emplear.
emplear.
figura 7 .32a
.32a un
un tacogenerador
tacogenerador produce
produce la señal
señal de realimenrealimenEn la figura
tación, esto
esto genera
genera una
una señal
señal analógica
analógica que
tación,
que es necesario
necesario convertir
convertir en
en
una señal
señal digital
digital utilizando
ADC, para
una
utilizando un ADC,
para introducirla
introducirla en un
un micromicroprocesador. La
La salida
salida del
del microprocesador
microprocesador
se convierte
procesador.
convierte en
en una
una señal
señal
analógica con
con un
un ADC
ADC para
para variar
variar el voltaje
voltaje aplicado
aplicado a la armadura
armadura
analógica
motor de cd. En
En la figura
figura 7.32b
7.32b un
del motor
un codificador
codificador produce
produce la señal
señal
realimentación y esto
esto da
da una
una señal
señal digital
de realimentación
digital que
que después
después de pasar
pasar
por una
una conversión
conversión de código,
código, se puede
puede alimentar
por
alimentar en
en forma
forma directa
directa al
microprocesador.
igual que
que en a),
microprocesador. Al igual
a), el sistema
sistema tiene
tiene un
un voltaje
voltaje anaanalógico sujeto
sujeto a variación
variación para
para controlar
controlar la velocidad
lógico
velocidad del
del motor.
motor. En
En la
figura
7.32c el sistema
sistema es completamente
completamente
digital
figura 7.32c
digital y la PWM
PWM sirve
sirve
para controlar
controlar el voltaje
voltaje promedio
promedio que
para
que se
se aplica
aplica a la
la armadura.
armadura.
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174
Sistemas de actuación eléctrica
,--.
Microprocesador
1---.
--.
Analógico
Digital
DAC
'ADC
+-
Digital
a)
Amplificador
---.
Velocidad
sa lida
I
de
Motor
B~
Tacogenerador
/
Analógico
,---+
1---'
--.
Analógico
Digital
Microprocesador
Rotor de
imán
permanent
DAC
Convertidor
de código
+-
Amplificador
f-+
Velocidad
sa I'da
I
de
Velocidad
sa lida
I
de
Figura 7.3·
permanenf
Motor
Codificador
Digital
Digital
b)
,---+
Microprocesador
~
--.
Pulsos
Digital
Circuito
PWM
Convertidor
de código
+-
Circuito
excitador
---.
Motor
Codificador
Digital
Digital
e)
Figura 7.32 Control de velocidad con
retroalimentación
7.5.5 Motores de cd de imán permanente y sin escobillas
Los anillos del
conmutador están
conectados a cada uno de
los devanados de la armadura
Figura 7.33
Conmutador
Un problema de los motores de cd es que requieren un colector y escobillas (figura 7.33) para invertir en forma periódica la corriente
que pasa por cada uno de los devanados de la armadura. Las escobillas establecen contacto deslizante con el colector; las chispas que
saltan entre ambos van desgastando las escobillas. Por ello, las
escobillas deben reemplazarse de manera periódica y recubrirse el
colector. Para evitar estos problemas se diseñaron motores sin escobillas.
En esencia, estos motores consisten en una secuencia de devanados de estator y un rotor de imán permanente. Un conductor por el
que pasa corriente eléctrica en un campo magnético experimenta
una fuerza; asimismo, como consecuencia de la tercera ley del movimiento de Newton, el imán también experimenta una fuerza opuesta
de igual magnitud. En el motor de cd convencional, el imán está fijo
y los conductores por los que pasa la corriente presentan movimien-
libros.ep-electropc.com
Figura 7.3!
7.5
7.5 Motores
Motores de cd
eloeidad de
lida
B
Rotor de
de
Rotor
imán
imán
permanente
permanente
elocidad de
lida
loeidad de
lida
B
Devanado<s del
Devanado<s
del
estator
estator
Figura 7.34
7.34 Motor
Motor de cd de imán
imán
Figura
permanente y sin escobillas
escobillas
permanente
too En
En el motor
motor de cd
permanente y sin
to.
cd de imán
imán permanente
sin escobillas
escobillas sucede
sucede lo
contrario:
por los
pasa corriente
contrario: los
los conductores
conductores por
los que
que pasa
corriente están
están fijos
fijos y el
imán
mueve. El rotor
rotor es un
un imán
permanente de ferrita
imán se mueve.
imán permanente
ferrita o cerámicerámica; la figura
muestra la configuración
básica de este
tipo de momofigura 7.34
7.34 muestra
configuración básica
este tipo
tor. La
La corriente
tor.
corriente que
que llega
llega a los
los devanados
devanados del
del estator
estator se conmuta
conmuta en
forma electrónica
electrónica mediante
en secuencia
secuencia alrededor
alrededor de
de
forma
mediante transistores
transistores en
devanados; la
la conmutación
conmutación se controla
controla con
con la
la posición
del rotar,
los devanados;
posición del
rotor,
que siempre
siempre haya
fuerzas actuando
actuando en
en el imán
imán provocande manera
manera que
haya fuerzas
provocanque rote
en la misma
dirección. Los
sensores de efecto
efecto Hall
do que
rote en
misma dirección.
Los sensores
Hall por
por
general se
se usan
detectar la
la posición
posición del
del rotor
iniciar la conconlo general
usan para
para detectar
rotor e iniciar
mutación
los transistores;
los sensores
sensores se colocan
colocan alrededor
alrededor del
del
mutación de los
transistores; los
estator.
estator.
La
figura 7.35
7.35 ilustra
ilustra los
los circuitos
circuitos de conmutación
conmutación a transistores
La figura
transistores
que se pueden
en el motor
figura 7.34.
7.34. Para
conmutar los
que
pueden usar
usar en
motor de la figura
Para conmutar
devanados en
en secuencia
secuencia se necesitan
señales para
activar los
los transisdevanados
necesitan señales
para activar
transistores
acuerdo con
con la secuencia
secuencia requerida.
ello se utilizan
tores de acuerdo
requerida. Para
Para ello
utilizan las
salidas de los
los tres
sensores del
del circuito
circuito decodificador
decodificador que
que dan
dan las cocosalidas
tres sensores
rrientes
adecuadas. Por
Por lo tanto,
cuando el
el rotor
está en posirrientes de base
base adecuadas.
tanto, cuando
rotor está
posición
vertical, es decir,
produce una
una salida,
mientras a
ción vertical,
decir, a 0°,
0°, el sensor
sensor ce produce
salida, mientras
y b no
Esta salida
sirve para
activar los
los transistores
transistores
no producen
producen una.
una. Esta
salida sirve
para activar
Cuando el rotor
está en
en la
la posición
de 60°
60° los
los sensores
sensores b y
A+ Y B - . Cuando
rotor está
posición de
señales y los
C-- están
están activados.
activados. La
ce producen
producen señales
los transistores
transistores A+
A+ y C
La tatabla
contiene la secuencia
secuencia de conmutación
conmutación completa.
completa. La
bla 7.1 contiene
La totalidad
totalidad
del circuito
circuito que
que controla
controla este
este tipo
obtiene en
en un
solo
del
tipo de motores
motores se obtiene
un solo
circuito integrado.
circuito
integrado .
V+
Devanado A
Devanado
s
lector y esa corriente
as escobihispas que
r ello, las
cubrirse el
s sin esco-
Sensor
Sensor
b
Devanado B
Devanado
V+
de devanactor por el
xperimenta
ydel movirzaopuesta
án está fijo
movimien-
175
Devanado
Devanado
Figura 7.35
Conmutación mediante
mediante transistores
Figura
7.35 Conmutación
transistores
libros.ep-electropc.com
e
Sensor
Sensor
úf]a
176
Sistemas de actuación eléctrica
Tabla 7.1 Secuencia de la conmutación
Posición
del rotar
0°
60°
120
180°
240°
360°
0
Señales del sensor
Transistores activados
a
b
e
O
O
O
O
1
1
1
O
O
1
1
O
O
O
1
·1
1
l
A+
A+
B+
B+
c+
c+
BccAAB-
Los motores de cd de imán permanente y sin escobillas se utilizan
cada vez más cuando se necesita un alto rendimiento aunado a gran
confiabilidad y poco mantenimiento. Gracias a que no tienen escobillas, estos motores no producen ruido y permiten alcanzar altas velocidades. Se encuentran más detalles sobre motores de cd sin escobillas en obras especializadas como: Electric Machines and Drives de
lD. Edwards (Macmillan, 1991), o Brushless Permanent-magnet
and Reluctance Motor Drives de T.J.E. Miller (Oxford University
Press, 1989).
7.6 Motores de ea
Conductores del rotar que
constituyen la jaula de ardilla
",
Polo
Vista frontal de la
jaula de ardilla
Figura 7.36
una fase
Motor de inducción de
Los motores de corriente alterna se pueden clasificar en dos grupos:
monofásicos y polifásicos, cada uno se subdivide en motores de inducción y motores síncronos. Existe la tendencia a usar motores monofásicos si la potencia requerida es baja, en tanto los polifásicos se
emplean cuando se requiere mucha potencia. Los motores de inducción en general son más baratos que los síncronos, de allí lo popular
de su uso.
El motor de inducción monofásico de jaula de ardilla consta de
un rotar tipo jaula de ardilla, es decir, barras de cobre o aluminio insertas en las ranuras de los aros de los extremos para formar circuitos
eléctricos completos (figura 7.36). El rotar no tiene conexiones eléctricas externas. El motor básico consta de un rotar como el anterior y
un estator con varios devanados. Al pasar una corriente alterna por
los devanados del estator se produce un campo magnético alterno.
Como resultado de la inducción electromagnética,
se induce fem en
los conductores del rotar y por éste fluyen corrientes. Al inicio,
cuando el rotar está en reposo, las fuerzas sobre los conductores del
rotar por los que pasa la corriente dentro del campo magnético del
estator son tales que el par neto es nulo. El motor no tiene arranque
automático. Se utilizan diversos métodos para hacer al motor de
arranque automático y darle el ímpetu necesario para el arranque;
uno de ellos es usar un devanado de arranque auxiliar, mediante el
cual se da el empuje inicial al rotar. Éste gira a una velocidad determinada por la frecuencia de la corriente alterna que se aplica al estator. Al suministrar una frecuencia constante al motor monofásico de
libros.ep-electropc.com
Figura 7.37
tres fases
Figura 7.38
tres fases
7.6
7.6 Motores
Motores de ca
ea
es activados
Rotor
Rotor
BCCAAB-
s se utilizan
unado a gran
ienen escobiar altas velod sin escobind Drives de
Estator
Estator
Figura
Figura 7.37
7.37
fases
tres fases
nent-magnet
Motor
Motor de inducción
inducción de
Rotor
Rotor
d University
Estator
dos grupos:
otores de inmotores moolifásicos se
res de induclIí lo popular
illa consta de
aluminio inar circuitos
exiones elécel anterior y
e alterna por
ético alterno.
duce fem en
s. Al inicio,
duetores del
agnético del
ene arranque
al motor de
el arranque;
, mediante el
ocidad deterplica al estaonofásico de
Figura 7.38
Figura
7.38
fases
tres fases
Motor
Motor síncrono
síncrono de
177
dos polos,
campo magnético
alterna a la misma
frecuencia. La
dos
polos, el campo
magnético alterna
misma frecuencia.
La vevelocidad
rotación del
campo magnético
magnético se denomina
velocidad
locidad de rotación
del campo
denomina velocidad
síncrona. En
En realidad
realidad el rotor
rotor nunca
nunca se acopla
síncrona.
acopla con
con esta
esta frecuencia
frecuencia de
rotación y, en
Esta diferencia
rotación
en general,
general, la diferencia
diferencia es de
de 1 a 3%.
3%. Esta
diferencia se
conoce como
como deslizamiento.
frecuencia de 50 Hz
conoce
deslizamiento. En
En una
una frecuencia
Hz la velocidad
velocidad
de rotación
rotación del
rotor es casi
revoluciones por
por segundo.
del rotar
casi 50 revoluciones
segundo.
motor de inducción
motor
El motor
inducción trifásico
trifásico (figura
(figura 7.37)
7.37) es similar
similar al motor
de inducción
monofásico, sólo
tiene un
un estator
tres devanainducción monofásico,
sólo que
que tiene
estator con
con tres
devanados
uno conectado
una de
tres líneas
dos separados
separados 120
120°,0 , cada
cada uno
conectado a una
de las
las tres
líneas de
alimentación
tres fases
alimentación eléctrica.
eléctrica. Como
Como estas
estas tres
fases alcanzan
alcanzan sus
sus corrientes
corrientes
máximas en
momentos, se puede
puede considerar
máximas
en diferentes
diferentes momentos,
considerar que
que el campo
campo
magnético
torno a los
polos del
una roromagnético gira
gira en
en tomo
los polos
del estator,
estator, completando
completando una
tación durante
un ciclo
La rotación
rotación del
tación
durante un
ciclo completo
completo de
de la corriente.
corriente. La
del
campo
mucho más
más suave
motor monofásico.
monofásico. El
El motor
motor
campo es mucho
suave que
que en
en el motor
trifásico tiene
tiene la gran
ventaja sobre
monofásico de tener
tener arranque
trifásico
gran ventaja
sobre el monofásico
arranque
automático.
La dirección
rotación se invierte
automático. La
dirección de rotación
invierte intercambiando
intercambiando alguna
roguna de
de las
las dos
dos líneas
líneas de conexión,
conexión, lo que
que cambia
cambia la dirección
dirección de rotación del
magnético.
tación
del campo
campo magnético.
Los motores
motores síncronos
síncronos tienen
tienen estatores
Los
estatores similares
similares a los
los descritos
descritos
en
los motores
motores de inducción,
inducción, pero
pero el rotar
rotor es un
un imán
permanente (fien los
imán permanente
(figura
El campo
magnético que
produce el estator
gura 7.38).
7.38). El
campo magnético
que produce
estator gira
gira y el imán
imán
gira con
con él. Al
fase de
de alimentación
alimentación eléctrieléctrigira
Al tener
tener un
un par
par de polos
polos por
por fase
ca,
magnético gira
un ciclo
ca, el campo
campo magnético
gira 360
360°0 durante
durante un
ciclo de
de alimentación,
alimentación,
de manera
manera que
rotación, en
que la frecuencia
frecuencia de rotación,
en este
este caso,
caso, es igual
igual a la
frecuencia
Los motores
motores síncronos
utilizan
frecuencia de la alimentación.
alimentación. Los
síncronos se utilizan
cuando
requiere una
una velocidad
velocidad precisa.
precisa. No
No son
cuando se requiere
son de arranque
arranque autoautomático y algunos
requieren algún
mático
algunos requieren
algún sistema
sistema de
de arranque.
arranque.
Los motores
motores de
tienen la gran
ventaja respecto
respecto de
motores
Los
de ca
ea tienen
gran ventaja
de los
los motores
de cd
más baratos,
baratos, robustos,
robustos, confiables
no necesitar
necesitar mantemantecd de ser
ser más
confiables y no
nimiento. Sin
velocidad es más
más complejo
nimiento.
Sin embargo,
embargo, el control
control de
de la velocidad
complejo
que
motores de cd
un motor
motor de
que en
en los motores
cd y, en
en consecuencia,
consecuencia, un
de cd
cd con
con concontrol de velocidad
velocidad en
más barato
barato que
trol
en general
general es más
que uno
uno de
de ca
ea con
con control
control
precios es cada
vez menor,
menor,
de velocidad,
velocidad, aunque
aunque la diferencia
diferencia en
en sus
sus precios
cada vez
debido
los avances
tecnológicos y a la disminución
precio de
debido a los
avances tecnológicos
disminución en
en el precio
los dispositivos
velocidad de los
dispositivos de
de estado
estado sólido.
sólido. El
El control
control de
de la velocidad
motores
ea se basa
en el uso
de una
fuente de
de frecuencia
frecuencia variable,
motores de ca
basa en
uso de
una fuente
variable,
dado
velocidad de
motores está
por la frecuendado que
que la velocidad
de estos
estos motores
está definida
definida por
frecuencia
El par
par que
un motor
motor de
cia de la alimentación.
alimentación. El
que genera
genera un
de ca
ea es
es constante
constante
cuando
relación entre
voltaje aplicado
cuando la relación
entre el voltaje
aplicado al estator
estator y la frecuencia
frecuencia
es constante.
Para mantener
mantener un
un par
par constante
velocidaconstante. Para
constante a diferentes
diferentes velocidades,
varía la frecuencia
también es necesario
necesario variar
variar el voltaje
des, cuando
cuando varía
frecuencia también
voltaje
que
Para ello,
uno de
métodos consiste
recque se aplica
aplica al estator.
estator. Para
ello, uno
de los
los métodos
consiste en
en recun contificar primero
primero la ca,
mediante un
tificar
ea, cambiarla
cambiarla a corriente
corriente de cd
cd mediante
vertidor,
luego convertirla
convertirla otra
otra vez
en ca,
ea, pero
frecuencia dedevertidor, y luego
vez en
pero a la frecuencia
seada
método común
para operar
motores de
baja
seada (figura
(figura 7.39).
7.39). Otro
Otro método
común para
operar motores
de baja
velocidad es el cicloconvertidor.
Éste convierte
velocidad
cicloconvertidor. Éste
convierte directamente
directamente la ca
ea
de una
una frecuencia
en
una
ca
con
otra
frecuencia,
sin
frecuencia en una ea con otra frecuencia, sin la conversión
conversión inintermedia a cd.
termedia
recomiendan
Para obtener
más detalles
detalles de
motores de
Para
obtener más
de los
los motores
de ca,
ea, se
se recomiendan
obras
como
Electric
Machines
and
Drives
de
J.D
.
Edwards
obras como Electric Machines and Drives de J.D. Edwards (Macmi(Macmi-
libros.ep-electropc.com
178
178
Sistemas de
de actuación
actuación eléctrica
eléctrica
Sistemas
ca
ca de
de
frecuencia
frecuencia
variable
variable
ca trifásica
trifásica
ca
cd
~~~--+:I
Inversor
Figura 7.39
7.39
Figura
variable
variable
Motor
de ea
ca
Motor de
velocidad
de velocidad
llan,
llan, 1991) OO Electrical
Electrical Machines
Machines and
and Drive
Drive Systems
Systems de C.B. Gray
(Longman, 1989).
(Longman,
1989).
7.7 Motores
Motores paso aa paso
Estator
Estator
Rotor
Rotar
Este
Este par
par de polos
polos se energiza
energiza
con
con una
una corriente
corriente que
que se
sumi
nistra y el rotor
suministra
rotar gira
gira a la
posición
abajo
posición que
que se muestra
muestra abajo
Este
Este par
par de
de polos
polos se
se
energiza
energiza con
con una
una
corriente
corriente que
que se
se
suministra
suministra para
para producir
producir
el
el siguiente
siguiente paso
paso
Figura
Figura 7.40 Motor
Motor paso
paso a paso
paso de
reluctancia
reluctancia variable
variable
Figura 7.41
imán perrns
El motor
motor paso
paso a paso
paso es un dispositivo
dispositivo que produce
produce una
una rotación
rotación en
ángulos
ángulos iguales,
iguales, denominados
denominados pasos,
pasos, por
por cada
cada pulso
pulso digital
digital que llega a su entrada.
entrada. Por ejemplo,
ejemplo, si en el caso de un motor
motor un pulso
pulso proproduce un giro de 6°, entonces
entonces 60 pulsos
pulsos producirán
producirán una rotación
rotación de
360°. Existen
Existen diversos
diversos tipos de motor
motor paso
paso a paso:
paso :
l. Motorpaso
Motor paso a paso
paso de reluctancia
reluctancia variable
variable
La figura 7.40 muestra
muestra la forma básica
básica del motor
motor paso a paso
paso de
reluctancia
reluctancia variable.
variable. En este caso el rotar
rotor es de acero dulce, cilíndrico y tiene cuatro polos,
líndrico
polos, es decir, menos
menos polos
polos que en el estator. Cuando
Cuando llega corriente
corriente a un par de devanados
devanados opuestos,
opuestos, se
produce
campo magnético
líneas de fuerza pasan
produce un campo
magnético cuyas líneas
pasan de los
polos
estator a través
cercano al ropolos del estator
través del grupo de polos
polos más cercano
tar.
fuerza se pueden
pueden considerar
considerar como un
tor. Dado que las líneas de fuerza
hilo elástico,
elástico, siempre
siempre tratando
acortarse, el rotor
moverá
tratando de acortarse,
rotor se moverá
hasta que sus polos
polos y los del estator
estator queden
queden alineados.
alineados. Ésto se
conoce como posición
conoce
posición de reluctancia
reluctancia mínima.
mínima. Este tipo de
movimiento paso a paso en general
general produce
produce avances
avances en ángulos
movimiento
de 7.5° 015
°.
o 15°.
2. Motor
paso a paso
paso de imán permanente
permanente
Motor paso
básica de un motor
motor de imán perperLa figura 7.41 ilustra la forma básica
manente. El motor que se muestra
muestra tiene un estator
estator con cuatro pomanente.
enmollado a un devanado
devanado de campo y
los. Cada uno de ellos está enmollado
bobinas en pares opuestos
opuestos de polos
polos están en serie. Una fuente
las bobinas
proporciona la corriente
corriente a los devanados
devanados a través de intede cd proporciona
rruptores. El rotor
rotar es un imán permanente,
permanente, por
por lo que al conectar
conectar
. rruptores.
corriente a uno de los pares de polos
polos del estator, el rotor
rotar se
una corriente
desplaza hasta alinearse
alinearse con él. En las corrientes
corrientes que producen
producen
desplaza
situación como la que ilustra
ilustra la figura, el rotor
rotar se desplaza
desplaza
una situación
posición de 45°. Si se conecta
conecta la corriente
corriente de manera
manera que
hasta la posición
inviertan las polaridades,
polaridades, el rotor
rotar se desplaza
desplaza otros 45°y quese inviertan
Así, al conmutar
conmutar las corrientes
corrientes a través de
da de nuevo alineado. ASÍ,
devanados, el rotor
rotar gira a pasos de 45
45°.
motor los ánlos devanados,
°. En este motor
1.8°,7.5°,15°,
gulos de avance paso a paso por lo general son de 1.8°,
7.5 °, 15°,
30°,
34° o 90°.
30°,34°
libros.ep-electropc.com
Dientes e
la tapa de
extremo
Figura 7.4:
7.7
7.7 Motores
Motores paso
paso aapaso
paso
Polo 1
179
179
Polo 3
N
N
Polo 44
Polo
e.B. Gray
Figura 7.41
7.41 Motor
Motor paso
paso aa paso
paso de
de
Figura
permanente
imán permanente
otación en
tal que llepulso prootación de
a paso de
dulce, cie en el espuestos, se
asande los
cano al rorcomo un
se moverá
s. Ésto se
te tipo de
en ángulos
imán percuatro poe campo y
na fuente
és de inte1conectar
el rotar se
producen
e desplaza
aneraque
45°y quea través de
tor los án-
,7.5°,15°,
Dientes
Dientes en
en
la
tapa de
la tapa
de un
un
extremo
extremo
Figura
Figura 7.42
7.42
Imán
Imán permanente
permanente
3. Motor
Motor paso
paso a paso
paso híbrido
híbrido
Los
Los motores
motores paso
paso a paso
paso híbridos
híbridos conjuntan
conjuntan las
las características
características
de
de los
los motores
motores de
de reluctancia
reluctancia variable
variable y de
de imán
imán permanente;
permanente;
cuentan
cuentan con
con un
un imán
imán permanente
permanente inserto
inserto en
en tapones
tapones de
de hierro
hierro
dentados
dentados (figura
(figura 7.42). El
El rotar
rotor se
se coloca
coloca a sí mismo
mismo en
en la
la posiposición
reluctancia mínima
ción de
de reluctancia
mínima cuando
cuando se
se energiza
energiza un
un par
par de
de devadevanados
son de
nados del
del estator.
estator. Los
Los ángulos
ángulos de
de paso
paso típicos
típicos son
de 0.9°
0.9 0 y 1.8°.
1.80 •
Estos
motores se usan
Estos motores
usan mucho
mucho en
en aplicaciones
aplicaciones que
que requieren
requieren un
un
posicionamiento
alta precisión,
posicionamiento
de alta
precisión, por
por ejemplo,
ejemplo, en
en las
las unidades
unidades
de disco
disco duro
duro de las
las computadoras.
computadoras.
Rotor
Rotar de motor
motor híbrido
híbrido
Especificaciones del motor
motor paso
paso aa paso
7.7.1 Especificaciones
Los siguientes
siguientes son
son algunos
algunos de
términos más
más utilizados
Los
de los
los términos
utilizados para
para espeespecificar
cificar motores
motores paso
paso a paso:
paso:
l.
1.
Fase
Este término
término se refiere
refiere a la cantidad
cantidad de devanados
devanados independienindependienEste
estator, por
por ejemplo,
ejemplo, un
un motor
motor de cuatro
cuatro fases.
fases. La
La cotes del estator,
rriente requerida
requerida para
para cada
cada fase,
fase, así como
como su resistencia
resistencia e inducinducrriente
tancia se especifican
especifican de manera
manera que
que también
también se especifique
especifique la
tancia
salida de conmutación
conmutación del controlador.
controlador. Los
Los motores
motores bifásicos,
bifásicos,
salida
como el de la figura
figura 7.41, en general,
general, se utilizan
utilizan en aplicaciones
aplicaciones
como
que no implican
implican un uso
uso pesado;
pesado; los trifásicos
trifásicos suelen
suelen ser
ser motores
motores
que
paso a paso
paso de reluctancia
reluctancia variable,
variable, como
como el de la figura
figura 7.40; los
paso
motores de cuatro
cuatro fases
fases en general
general se usan
usan en aplicaciones
aplicaciones que
que
motores
requieren
requieren más
más potencia.
potencia.
2. Angula
Ángulode
2.
de paso
Se trata
trata del
del ángulo
ángulo que
que gira
gira el rotor
rotar durante
durante un cambio
cambio de estado
estado
Se
en los
los devanados
devanados del
del estator.
estator.
en
3.
3. Par de
de retención
retención
Es el
el máximo
máximo par
par que
que se puede
puede aplicar
aplicar a un motor
motor energizado
energizado sin
Es
modificar su
su posición
posición de reposo
reposo y provocar
provocar la
la rotación
rotación del
del eje.
eje.
modificar
libros.ep-electropc.com
180
Sistemas de actuación
actuación eléctrica
eléctrica
Sistemas
máximo de enganche
enganche
4. Par
Par máximo
par máximo
máximo con
con el que
que puede
puede arrancar
arrancar un
un motor,
motor, dada
dada una
Es el par
una
frecuencia de pulsos,
pulsos, y lograr
lograr la sincronización
sincronización
sin perder
un
frecuencia
sin
perder un
paso.
paso.
máximo de desenganche
desenganche
5. Par
Par máximo
Es el par
un motor,
par máximo
máximo que
que es
es posible
posible aplicar
aplicar a un
motor, trabajando
trabajando a
determinada
perder su sincronización.
determinada frecuencia
frecuencia de pasos,
pasos, sin
sin perder
sincronización.
Fase A
enganche
6. Frecuencia
Frecuencia de enganche
frecuencia de conmutación
conmutación máxima
máxima a la
la que
que un
un motor
motor carcarEs la frecuencia
gado
gado puede
puede arrancar
arrancar sin
sin perder
perder un
un paso.
paso.
Figura 7.4L
des enganche
7. Frecuencia
Frecuencia de desenganche
Es la frecuencia
frecuencia de conmutación
conmutación en la que
que un
un motor
motor cargado
Es
cargado
puede mantener
mantener su sincronía
sincronía conforme
conforme se reduce
reduce la frecuencia
frecuencia
puede
conmutación.
de conmutación.
Velocidad de progresión
8. Velocidad
progresión
rango de frecuencias
frecuencias de conmutación
entre el enganche
enganche y
Es el rango
conmutación entre
des enganche dentro
dentro del
cual el motor
motor funciona
funciona en
en sincronía,
sincronía,
el desenganche
del cual
pero no puede
puede ni arrancar
arrancar ni invertir
invertir su giro.
giro.
pero
La figura
figura 7.43
7.43 muestra
muestra las
las características
características generales
generales de un
un motor
motor paso
paso
La
paso.
a paso.
Par
Par
Par máximo
máximo de
Par
desenganche
desenganche
Par
Par máximo
máximo de
de
enganche
enganche
Figura 7.43
7.43 Características
Características de un
Figura
motor paso
paso a paso
paso
motor
Velocidad
Velocidad dej
dej
Velocidad de
de
Velocidad
enganche
desenganche
enganche
desenganche
Velocidad de
de
Velocidad
desenganche
desenganche
máxima
máxima
Velocidad
Velocidad
Velocidad de
de
Velocidad
enganche
enganche
máxima
máxima
7.7.2 Control
Control de un motor
motor paso
paso a
a paso
paso
7.7.2
Para conmutar
conmutar la alimentación
alimentación eléctrica
eléctrica de cd
cd entre
entre los
los pares
pares de
de dedePara
vanados del
del estator
estator se
se utiliza
electrónica de
de estado
estado sólido.
sólido. Los
Los motovanados
utiliza electrónica
motores bifásicos
bifásicos como
como el de la
la figura
figura 7.41,
7.41, se denominan
denominan motores
motores bipores
tienen cuatro
cuatro cables
cables para
para conectar
conectar señales
señales que
que generen
generen la
lares si tienen
secuencia
secuencia de conmutación
conmutación (figura
(figura 7.44).
7.44). Estos
Estos motores
motores se excitan
excitan
mediante
mediante circuitos
circuitos H (vea
(vea la
la figura
figura 7.30
7.30 Y la
explicación respectiva);
respectiva);
la explicación
Figura 7.4!
libros.ep-electropc.com
7.7 Motores paso a paso
181
,dada una
perder un
la figura 7.45 muestra el circuito correspondiente y la tabla 7.2, la secuencia de conmutación necesaria para que los transistores realicen
los cuatro pasos; para obtener pasos adicionales se repite la secuencia. La secuencia produce una rotación en el sentido de las manecillas del reloj; para obtener un giro en sentido contrario, se invierte la
bajando a
nización.
secuencia.
Fase A
otor car-
Fase B
Figura 7.44
Motor bipolar
Tabla 7.2 Secuencia de conmutación para pasos completos de un motor
paso a paso bipolar.
Paso
r cargado
recuencia
1
2
3
4
nganche y
sincronía,
Transistores
1y 4
2y3
5y8
6y7
Encendido
Encendido
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Encendido
Encendido
Encendido
Apagado
Apagado
Encendido
Apagado
Encendido
Encendido
Apagado
Para obtener la mitad de un paso, es decir, una resolución más
fina, en vez de la secuencia de pasos completos que se usa para lograr una inversión de polos al ir de un paso al siguiente, las bobinas
se conmutan de manera que el rotar se detenga a la mitad del siguiente paso completo. La tabla 7.3 muestra la secuencia para medios pasos utilizando un motor paso a paso bipolar.
otorpaso
Tabla 7.3 Medios pasos de un motor paso a paso bipolar
Transistores
Paso
1
2
3
4
5
6
7
8
ón
Velocidad
1y 4
2y3
5y8
6y7
Encendido
Encendido
Encendido
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Encendido
Encendido
Encendido
Apagado
Encendido
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Apagado
Encendido
Encendido
Apagado
Apagado
Encendido
Encendido
Encendido
Apagado
Apagado
Apagado
V+
es de de-
Los motoores bipoeneren la
se excitan
spectiva);
Figura 7.45
Circuito H
libros.ep-electropc.com
182
Sistemas de actuación eléctrica
Fase A
Figura 7.46
Fase B
Motor unipolar
Los motores bifásicos se denominan unipolares cuando tienen
seis cables de conexión para generar la secuencia de conmutación
(figura 7.46). Cada una de las bobinas tiene una toma o derivación
central. Cuando las derivaciones centrales de las bobinas de fase están conectadas entre sí, es posible conmutar un motor paso a paso
con sólo cuatro transistores. La tabla 7.4 muestra la secuencia de
conmutación de los transistores a fin de producir pasos en el sentido
de las manecillas del reloj; para los siguientes pasos basta repetir la
secuencia. Para un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj
la secuencia se invierte. La tabla 7.5 muestra la secuencia cuando el
motor unipolar avanza medios pasos.
Existen circuitos integrados provistos de todos los elementos
electrónicos para lograr la excitación. La figura 7.47 muestra las conexiones del circuito integrado SAA 1027 para un motor paso a paso
de cuatro fases. Las tres entradas se controlan aplicándoles señales
altas o bajas. Cuando la terminal para definir la configuración se
mantiene a un valor alto, la salida del circuito integrado cambia su
estado cada vez que la terminal de disparo pasa de un valor bajo a
uno alto. La secuencia se repite a intervalos de cuatro pasos, aunque
en cualquier momento .es posible restablecer la condición a cero
aplicando una señal baja a la terminal de disparo. Cuando la entrada
de rotación se mantiene en un valor bajo se produce una rotación en
el sentido de las manecillas del reloj; cuando se mantiene a un valor
alto, la rotación se da en sentido inverso.
Tabla 7.4 Secuencia
avanzando
de conmutación
pasos completos
(
de un motor paso a paso unipolar
Paso
Figura 7.4
1027 utilizt
Transistores
2
3
4
1
Encendido
Apagado
Encendido
2
Encendido
Apagado
Apagado
Encendido
3
Apagado
Encendido
- Apagado
Encendido
4
Apagado
Encendido
Encendido
Apagado
Apagado
Tabla 7.5 Medios pasos de un motor paso a paso unipolar
Paso
Transistores
2
3
4
1
Encendido
Apagado
Encendido
Apagado
2
Encendido
Apagado
Apagado
Apagado
3
Encendido
Apagado
Apagado
Encendido
4
Apagado
Apagado
Apagado
Encendido
5
Apagado
Encendido
Apagado
Encendido
6
7
Apagado
Encendido
Apagado
Apagado
Apagado
Encendido
Encendido
Apagado
8
Apagado
Apagado
Encendido
Apagado
libros.ep-electropc.com
(
.¡
7.7
ndo tienen
nmutación
derivación
de fase esaso a paso
cuencia de
el sentido
a repetir la
as del reloj
a cuando el
e ementos
stra las coaso a paso
les señales
uración se
cambia su
alar bajo a
os, aunque
ión a cero
la entrada
otación en
a un valor
14
4
Motores' paso a paso
183
13
6
15
8
Diagrama interno de
bloques del SAA 1027
3
9
11
2
Fuente de voltaje de +12 V
Conexiones del SAA 1027
correspondientes
a un
. motor paso a paso de
cuatro fases
0.1JlF
Y
Café
Disparador
Rojo
--1_--1
Negro
8
3
Rotación
Configuración
_
SAA 1027
Rojo
Verde
9
Amarillo
2
5
12
11
unipolar
Motor paso a paso
Figura "'{.47 Circuito integrado SM
1027 utilizado en un motor paso a paso
4
pagado
ncendido
ncendido
pagado
4
pagado
pagado
ncendido
ncendido
ncendido
pagado
pagado
pagado
Algunas aplicaciones requieren ángulos de paso muy pequeños.
Si bien para reducir el tamaño del ángulo de paso se aumenta la cantidad de dientes del rotor y/o la cantidad de fases, es común que no
usen más de cuatro fases ni más de 50 a 100 dientes. En su lugar se
utiliza una técnica de mini pasos, que consiste en dividir cada paso
en cierta cantidad de subpasos de igual tamaño. Para ello se utilizan
diferentes corrientes en los devanados, de manera que el rotor se
desplace a posiciones intermedias entre las posiciones de un paso
normal. Por ejemplo, es posible subdividir un paso de 1.80 en diez
subpasos iguales.
Los motores paso a paso se usan para producir pasos de rotación
controlados, así como una rotación continua, controlando su velocidad de rotación con el control de la frecuencia de aplicación de los
pulsos que provocan el avance paso a paso. De esta manera se obtiene un motor de velocidad variable controlado muy útil que tiene
muchas aplicaciones.
Dado que las bobinas del motor paso a paso tienen inductancia y
que la aplicación de las cargas inductivas conmuta das puede generar
fuerzas contraelectromotrices
considerables, al conectar los motores
libros.ep-electropc.com
184
Sistemas de actuación
actuación etéctrica
eléctrica
Sistemas
paso
salida de un microprocesador
paso a paso a los puertos
puertos de salida
microprocesador es necesanecesario incluir
incluir una protección
evitar daños al microprocesador.
protección para
para evitar
microprocesador. Esta
protección
conectando resistores
líneas para
limitar la
protección se logra conectando
resistores a las líneas
para limitar
corriente; el valor
elegirse con mucho
corriente;
valor de estos resistores
resisto res debe elegirse
mucho cuidaobtener esa protección
limitar el valor
corriendo para obtener
protección pero
pero sin limitar
valor de la corriente necesaria
conmutar los transistores.
diodos conectados
conectados
necesaria para
para conmutar
transistores. Los diodos
devanados impiden
impiden que haya corriente
corriente en dirección
dirección inversa,
en los devanados
por lo que también
alternativa son los optambién brindan
brindan protección.
protección. Otra alternativa
toaisladores
sección 3.3).
toaisladores (vea la sección
Encuentre más detalles
circuitos
Encuentre
detalles de los motores
motores paso
paso a paso
paso y sus circuitos
excitación, en: Stepping
and their
their Microprocessor
de excitación,
Stepping Motors
Motors and
Microprocessor Con(Oxford University
trols de T. Kenjo
Kenjo (Oxford
University Press,
Press, 1984), Power
Power ElectroElectro(Oxford University
nics for
for the Microprocessor
Microprocessor Age
Age de T. Kenjo
Kenjo (Oxford
University
Press,
and Drive
Drive Systems
C.B. Gray
Press, 1990) y Electrical
Electrical Machines
Machines and
Systems de C.B.
(Longman, 1989).
(Longman,
Problemas
Problemas
+5V
+5V
&
&
+5 V
Figura 7.48
7.48 Problema
Problema 1
Figura
Explique cómo usar
circuito de la figura 7.48 para eliminar
eliminar el
l. Explique
usar el circuito
rebote
interruptor.
rebote del interruptor.
controlar el nivel de un vol2. Explique
Explique cómo usar
usar un tiristor
tiristor para controlar
taje de cd seccionando
seccionando la salida
salida de una fuente de voltaje
voltaje constante.
obtenga: a) un par
3. Se necesita
necesita un motor
motor de cd con el que se obtenga:
par grandesplazar cargas
cargas grandes;
grandes; b) un par
de a velocidades
velocidades bajas y para
para desplazar
constante independientemente
independientemente de la velocidad.
de valor
valor casi constante
velocidad. Sugiera tipos de motor
adecuados para
giera
motor que sean adecuados
para este propósito.
propósito.
4. Sugiera
posibles tipos de motores,
motores, ya sea de cd o de ca,
ea, para
Sugiera posibles
aplicaciones en las que se obtenga:
obtenga: a) una operación
operación barata
aplicaciones
barata y
constante; b) velocidades
controladas; c)
e) velocidacon par constante;
velocidades altas controladas;
velocidades bajas; d) reducir
reducir al mínimo
mínimo las necesidades
necesidades de mantenimantenimiento.
Explique el principio
5. Explique
principio de un motor
motor de imán permanente
permanente de cd sin
escobillas.
escobillas.
Explique los principios
operación del motor
6. Explique
principios de la operación
motor paso
paso a paso de
reluctancia
reluctancia variable.
variable.
ángulo de paso de un motor
7. Si el ángulo
motor paso
paso a paso es 7.5°, ¿cuál será
frecuencia de la entrada
entrada digital
digital para
obtener una rotación
la frecuencia
para obtener
rotación de
10 rev/s?
libros.ep-electropc.com
8.1 Me
es necesasador. Esta
a limitar la
cho cuidala corrienconectados
ón inversa,
son los op-
sistemas básicos
8 Modelos de sistemas
s circuitos
essor Caner Electra-
.
University
e.B. Gray
eliminar el
de un volltaje consn par grans; b)unpar
cidad. Suopósito.
e ca, para
n barata y
velocidamanteniedecd sin
a paso de
¿cuál será
otación de
8.1 Modelos matemáticos
matemáticos
8.1
Considere la siguiente
siguiente situación:
situación: un
un microprocesador
microprocesador
enciende un
un
Considere
enciende
motor. ¿Cómo
¿Cómo variará
con el tiempo
tiempo la velocidad
velocidad del
del eje
eje del
del motor?
motor?
motor.
variará con
La velocidad
velocidad no
no alcanza
alcanza de
inmediato el valor
valor de la velocidad
velocidad plena,
plena,
La
de inmediato
sino después
después de cierto
cierto tiempo.
tiempo. Considere
otra situación:
situación: se utiliza
utiliza un
un
sino
Considere otra
sistema hidráulico
hidráulico para
abrir la válvula
válvula que
que controla
controla la entrada
entrada de
sistema
para abrir
agua a un
un tanque
tanque para
mantener recuperar
recuperar el nivel
nivel de
de agua
agua requerido.
requerido.
agua
para mantener
¿Cómo varía
varía el nivel
nivel del
del agua
agua con
con el tiempo?
tiempo? El nivel
nivel requerido
requerido no
¿Cómo
alcanza de
de inmediato,
inmediato, sino
después de
de cierto
cierto tiempo.
tiempo. En
En este
este capícapíse alcanza
sino después
tulo y en los capítulos
capítulos 9, 10 Y 11
11 se explica
explica cómo
cómo determinar
determinar el comcomtulo
portamiento de los
los sistemas
sistemas en
en el tiempo
tiempo cuando
cuando en
en ellos
ellos existe
existe algualguportamiento
na perturbación.
perturbación.
na
Para entender
entender el comportamiento
comportamiento de los
los sistemas
sistemas se necesitan
necesitan moPara
matemáticos, que
que son
son ecuaciones
ecuaciones que
que describen
describen las
las relaciones
relaciones
delos matemáticos,
entre la entrada
entrada y la salida
salida de un
un sistema.
sistema. También
También se
pueden usar
usar
entre
se pueden
para predecir
predecir el comportamiento
comportamiento
un sistema
sistema en condiciones
condiciones espara
de un
pecíficas. Las
Las bases
bases de estos
estos modelos
modelos se obtienen
obtienen de
de las leyes
leyes fisicas
fisicas
pecíficas.
fundamentales
del
fundamentales que
que rigen
rigen el comportamiento
comportamiento
del sistema.
sistema. En
En este
este capítulo
considerarán diversos
sistemas, incluyendo
incluyendo ejemplos
ejemplos memepítulo se considerarán
diversos sistemas,
cánicos, eléctricos,
eléctricos, térmicos
térmicos y de fluidos.
fluidos.
cánicos,
Así como
como los
los niños
niños arman
arman casas,
casas, autos,
autos, grúas,
grúas, etcétera,
etcétera, mediante
Así
mediante
bloques o piezas
educativos, los
los sistemas
sistemas también
también puepuebloques
piezas de juguetes
juguetes educativos,
den construirse
construirse con
con bloques
bloques de
de construcción.
construcción. Se'
Se considera
considera que
que cada
cada
den
bloque
construcción o funcional
funcional posee
posee una
una sola
sola propiedad
propiedad o funbloque de construcción
ción. Un
Un ejemplo
ejemplo sencillo
sencillo es el sistema
sistema de un
un circuito
circuito eléctrico
eléctrico que
que
ción.
puede formarse
formarse a partir
partir de bloques
bloques funcionales
funcionales que
que representan
representan el
puede
comportamiento
de resistores,
resistores, capacitores
capacitores e inductores.
inductores. Se supone
supone
comportamiento
de
que el bloque
bloque funcional
resistivo tiene
tiene la propiedad
propiedad de la resistencia;
resistencia;
que
funcional resistivo
capacitor, la de capacitancia
capacitancia y el inductor,
inductor, la de
de inductancia.
inductancia. La
La
el capacitor,
combinación de estos
estos bloques
bloques de distintas
distintas maneras
maneras permite
permite construir
construir
combinación
diferentes sistemas
sistemas de circuitos
circuitos eléctricos
eléctricos y obtener
obtener las
las relaciones
relaciones
diferentes
generales de entrada-salida
entrada-salida del
del sistema
sistema con
con una
una adecuada
adecuada combinacombinagenerales
ción de las relaciones
relaciones presentes
dichos bloques
funcionales. Los
Los
ción
presentes en
en dichos
bloques funcionales.
185
libros.ep-electropc.com
186
Modelos
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
sistemas
sistemas que se construyen
construyen en esta forma
forma se conocen
conocen como
como sistemas
sistemas
de parámetros
parámetros concentrados
concentrados debido
debido a que cada parámetro,
parámetro, es decir,
cada propiedad
propiedad o función,
manera independiente.
independiente.
función,sese analiza
analiza de manera
Existen similitudes
bloques funcioExisten
similitudes en el comportamiento
comportamiento de los bloques
utilizados en los sistemas
mecánicos, eléctricos,
térmicos y de
nales utilizados
sistemas mecánicos,
eléctricos, térmicos
fluidos. Este capítulo
bloques funcionales,
capítulo estudia
estudia los bloques
funcionales, y cómo
cómo combinarlos para
para obtener
obtener modelos
sistemas
binarlos
modelos matemáticos
matemáticos para
para describir
describir sistemas
fisicos reales.
reales . El capítulo
presenta modelos
modelos más complejos.
capítulo 9 presenta
complejos.
profundo del tema
tema se encuentra
Un estudio
estudio más profundo
encuentra en obras como
Dynamic
Control of
of Engineering
Dynamic Modelling
Modelling and
and Control
Engineering Systems
Systems de J. Lo..
Lo··
wen Shearer
Shearer y Bohdan
(Prentice-Hall, 1997) o MoBohdan T. Kulakowski
Kulakowski (Prentice-Hall,
Modelling and
and Analysis
Analysis ofDynamic
ofDynamic Systems
Systems de C. Frederick
Frederick (Houghton
delling
(Houghton
Mifflin, 1993).
Mifflin,
. Fuerza F ~ [
8.2 Bloques
Bloques funcionales
funcionales de
sistemas
sistemas mecánicos
mecánicos
F
Cambio
Cambio de
la longitud,
longitud, x
Entrada,
Entrada,
II
':.1
Salida,
Salida, x
Resorte
Resorte.~ . - - '
-¡
~
Figura
Figura 8.1
8.1 Resorte
bloques funcionales
utilizan para
para representar
representar sistemas
Los bloques
funcionales que se utilizan
sistemas
mecánicos son los resortes,
resortes, amortiguadores
masas. Los resortes
resortes
mecánicos
amortiguadores y masas.
representan la rigidez
rigidez del sistema;
amortiguadores, las fuerzas
representan
sistema; los amortiguadores,
.que se oponen
oponen al movimiento,
movimiento, es decir, los efectos
efectos de fricción
fricción o
amortiguamiento,
amortiguamiento, yy las masas,
masas, la inercia
inercia o resistencia
resistencia a la aceleraaceleración. En realidad
sistema mecánico
estar formado
formado por
realidad el sistema
mecánico no tiene
tiene que estar
resortes, amortiguadores
masas, sino poseer
poseer las propiedades
propiedades de riresortes,
amortiguadores y masas,
inercia. Se puede
puede considerar
gidez, amortig1lamient9
amortiguamiento e inercia.
considerar que todos esbloques unitarios
unitarios tienen
tienen una
una fuerza
desplazatos bloques
fuerza como
como entrada
entrada y un desplazamiento como salida.
miento
rigidez de un resorte
resorte se describe
describe por
por la relación
relación entre la fuerza
La rigidez
fuerza
para tensar
tensar o comprimir
resorte, y la tensión
tensión o comF que se usa para
comprimir el resorte,
presión x resultante
resultante (figura
tensión o compresión
(figura 8.1). Un resorte,
resorte, donde
donde la tensión
presión es proporcional
proporcional a la fuerza
resorte lineal,
lineal,
presión
fuerza aplicada,
aplicada, como
como un resorte
se describe
describe como:
F
.F"ao.
-..:
Fuerza, ~.
-0;'"
1}t.
ido
Fluido
Resistencia
Resistencia
.
,
.
~~.
~~
Cambio en la
Cambio
en la
posición,
posición, x
Entrada,
Entrada, F
----1~
Salida,
Salida, xx
f-----1~
Amortiguador
Amortiguador
1------1~
Figura
Figura 8.2 Amortiguador
Amortiguador
kx
== kx
mayor sea el valor de k, mayores
mayores
donde k es 1U1a
una constante. Cuanto
Cuanto mayor
tendrán ' que ser las fuerzas para
para tensar
tensar o comprimir
tendrán'
comprimir el resorte y, por
tanto, mayor será su rigidez. El objeto que aplica la fuerza para
para tenlo tanto,
experimenta la fuerza que causa
sar al resorte también experimenta
causa el resorte tensado (tercera ley de Newton).
Newton). Esta fuerza es de igual magnitud,
magnitud, pero
dirección opuesta
opuesta a la empleada
para tensar el resorte,
resorte, es decir, !ex.
dirección
empleada para
kx.
bloque funcional
amortiguador representa
representa el tipo de fuerzas
El bloque
funcional amortiguador
intenta empujar
que se originan
originan cuando
cuando se intenta
empujar un objeto
objeto a través de un
fluido, o al desplazar
desplazar un objeto
objeto en contra
contra de fuerzas de fricción.
Mientras más rápido se empuje
objeto, mayor
mayor será la magnitud
magnitud de
Mientras
empuje al objeto,
las fuerzas de oposición.
oposición. Como diagrama,
diagrama, el amortiguador
amortiguador se representa por 1U1
un pistón
cilindro cerrado
cerrado (figura
(figura 8.2).
senta
pistón que se mueve
mueve en un cilindro
Para
Para que el pistón
pistón se mueva
mueva es necesario
necesario que el fluido de uno de los
lados del pistón
pistón fluya a través
través del pistón
pistón o lo pase.
pase. Este flujo produce
produce
una fuerza
fuerza resistiva.
fuerza de amOliiguamiento
amortiguamiento o
resistiva. En el caso ideal,
ideal, la fuerza
resistiva
resistiva F es proporcional
proporcional a la velocidad
velocidad v con la que se mueve
mueve el
pistón, es decir:
pistón,
libros.ep-electropc.com
-+l
Cam
el despla
Entrada,
F ~[
Figura 8.3
8.2 Bloques
funcionales de sistemas
sistemas mecánicos
mecánicos
Bloques funcionales
sistemas
es decir,
nte.
s funcioicosy de
F
o com-
F
oughton
---.j4~ - I :+I
resortes
fuerzas
icción o
aceleraado por
es de ritodos esesplazalafuerza
no comn o come lineal,
mayores
e y, por
paratenorte tentud, pero
ir, la.
fuerzas
és de un
fricción.
nitud de
se repreura 8.2).
o de los
produce
iento o
ueve el
= cv
cv
donde
mayor sea
sea el valor
valor de c,
e, mayor
mayor
donde ec es una
una constante
constante. . Mientras
Mientras mayor
será
una velocidad
velocidad dada.
dada. Como
Como la
será la fuerza
fuerza de amortiguamiento
amortiguamiento para
para una
velocidad
del desplazamiento
desplazamiento x del
del pispisvelocidad es igual
igual a la razón
razón de cambio
cambio del
tón, es decir,
decir, v = dxldt,
dxldt, y,
y, entnces
entnces
tón,
sistemas
os.
as como
e J. Lo ..
7) o Mo-
sistemas
187
Cambio
Cambio en
el desplazamiento
desplazamiento x
I~x
Ent~L_M_a_sa_-,1
Ent~L_M_a_sa
Figura 8.3
Masa
Masa
__
salida. x
dx
=c
c-dt
Es decir,
del pistón,
pistón, o la salida,
sa li da,
decir, la relación
relación entre
entre el desplazamiento
desplazamiento x del
y la fuerza
del sistema,
sistema, es una
una relación
relación
fuerza considerada
considerada como
como entrada
entrada del
que
de la
la salida.
salida.
que depende
depende de la razón
razón de cambio
cambio de
El bloque
tiene la propiedad
propiedad de que
que
bloque funcional
funcional masa
masa (figura
(figura 8.3) tiene
cuanto
mayor será
la fuerza
necesaria para
para darle
darle
cuanto mayor
mayor sea
sea la masa,
masa, mayor
será la
fuerza necesaria
una aceleración
entre la fuerza
fuerza F y la aceleraacelerauna
aceleración especifica.
especifica. La
La relación
relación entre
ción
Newton), donde
donde la constante
constante de
ción a es F = ma
ma (segunda
(segunda ley
ley de
de Newton),
proporcionalidad
entre
aceleración es la constante
constante deproporcionalidad
entre la fuerza
fuerza y la aceleración
nominada
la
masa
m.
La
aceleración
es
igual
a
la
razón
de cambio
cambio de
nominada
masa
La aceleración
igual
razón de
la velocidad,
es
decir,
dvldt
y
la
velocidad
v
es
igual
a
la
razón de
velocidad,
decir, dv/dt
velocidad
igual
razón
cambio
del
desplazamiento
x
es
decir:
v
=
dxldt.
Entonces
cambio del desplazamiento
decir:
dxldt. Entonces
,
F
'F
22
dv
d(dx/dt)
d(dx/dt)
d xx
= ma
ma =
= 111m- =
= m'-":"--':"'-é..
m-':"---'---'- =
=
= m-m-22
dt
dt
dt
Se necesita
resorte, acelerar
acelerar la masa
masa y desdesnecesita energía
energía para
para tensar
tensar el resorte,
plazar el pistón
pistón en el amortiguador.
amortiguador. Sin
plazar
Sin embargo,
embargo, en
en el caso
caso del reresorte
recuperar esa
esa energía,
energía, aunque
aunque
sorte y la masa
masa existe
existe la posibilidad
posibilidad de
de recuperar
no en el amortiguador.
resorte se
se almacena
almacena energía,
energía, ésta
ésta
amortiguador. Al tensar
tensar el resorte
se libera
su longitud
longitud original.
original. La
La energía
energía
libera cuando
cuando el resorte
resorte recupera
recupera su
almacenada cuando
cuando se produce
produce una
una extensión
almacenada
extensión xx es igual
igual a !f2kx
Yíkx22. .
Como F =
= kx
kx la energía
energía se puede
puede expresar
Como
expresar
22
F
E=
1._
E
= 1._
2
k
La
también almacena
cuando se
se desplaza
desp laza a una
una velociveloci La masa
masa también
almacena energía
energía cuando
dad
energía cinética
cinética y se libera
libera al terterdad v; esta
esta energía
energía se conoce
conoce como
como energía
minar
desplazamiento.
minar el desplazamiento.
2
E=1.
E
=1.mv
mv2
2
,.
Sin
almacena energía.
energía. Si no
no se
se ejerce
ejerce
Sin embargo,
embargo, el amortiguador
amortiguador no
no almacena
una
no regresa
regresa a su posición
posición orioriuna fuerza
fuerza de entrada,
entrada, el amortiguador
amortiguador no
ginal. El amortiguador
sólo disipa
disipa energía,
ginal.
amortiguador sólo
energía, no
no la almacena;
almacena; la
la potenpotencia
se define
define por
por
cia disipada
disipada P depende
depende de la velocidad
velocidad v y se
libros.ep-electropc.com
188
Modelos
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
Sistemas rotacionales
rotacionales
8.2.1 Sistemas
amortiguador y la masa son los bloques
El resorte, el amortiguador
bloques funcionales
funcionales de
sistemas mecánicos
mecánicos donde se presentan
los sistemas
presentan fuerzas
fuerzas y desplazamiendesplazamienrotación. Si existe una rotación,
tos en línea recta sin rotación.
rotación, los bloques
bloques
funcionales equivalentes
equivalentes son el resorte
funcionales
resorte torsional,
torsional, el amortiguador
amortiguador
rotacional y el momento
momento de inercia,
inercia, es decir, la inercia
rotacional
inercia de una masa
movimiento rotacional.
rotacional. Con estos bloques
con movimiento
bloques funcionales
funcionales la enángulo de rotación.
trada es el par y la salida el ángulo
rotación. Con un resorte
resorte torsional, el desplazamiento
desplazamiento angular
angular e
e es proporcional
sional,
proporcional al par
par T, por
por lo
tanto,
T
= ke
ke
=
amortiguador rotacional
rotacional un disco gira dentro
En el amortiguador
dentro de un fluido y el
resistivo T es proporcional
proporcional a la velocidad
par resistivo
velocidad angular
angular to,
w, y dado que
velocidad angular
angular es igual a la razón
la velocidad
razón de cambio
cambio del ángulo,
ángulo, es decir, de/dt,
T
de
de
dt
dt
= cw
cw =
=c
c=
-
bloque funcional
funcional momento
momento de inercia
El bloque
inercia tiene
tiene la propiedad
propiedad de que
mientras más grande
grande sea el momento
momento de inercia
1, mayor
mientras
inercia 1,
mayor será el par
requerido para producir
producir una aceleración
aceleración angular
requerido
angular a.
a.
la
T = la
mientras la aceleración
Por lo tanto, mientras
aceleración angular
angular es igual a la razón
razón de
cambio de la velocidad
velocidad angular,
angular, es decir,
cambio
decir, dw/dt y la velocidad
velocidad angucambio del desplazamiento
lar es igual a la razón de cambio
desplazamiento angular, entonces
entonces
dw
T=l-=l
T
=l-=l
dt
dt
d(de/dt)
d(de/
dt)
dt
dt
d 2e
=1=
12dt
dt 2
resorte torsional
torsional y la masa
El resorte
masa rotacional
rotacional almacenan
almacenan energía,
energía,
mientras
amortiguador rotacional
rotacional sólo la disipa.
mientras que el amortiguador
disipa. La energía
energía almacenada en un resorte
resorte torsional
torsional cuando
macenada
cuando se voltea
voltea un ángulo
ángulo e es
= ki),
igual a Yz ke22 y dado que T =
ke, esto se puede
puede expresar
expresar como
como
e
energía almacenada
almacenada en una masa
La energía
masa que gira a una
una velocidad
velocidad angular
angular
energía cinética
cinética E,
w es igual a la energía
E, donde:
--.
Entrada,
F
Figura 8.4
resorte-ame
Fuerza 9
par el re!
E=1.1w2 2
E=1.1w
2
potencia P disipada
disipada en un amortiguador
La potencia
amortiguador rotacional
rotacional cuando
cuando éste
velocidad angular
angular w
to es
gira a una velocidad
22
P =
= cw
cw
libros.ep-electropc.com
Fuerza 9'
parelarr
Figura 8.5
Bloques funcionales
funcionales de sistemas
sistemas mecánicos
mecánicos
8.2 Bloques
La tabla
resume las ecuaciones
ecuaciones que
que definen
definen las
las características
características
La
tabla 8.1 resume
los bloques
bloques funcionales
funcionales mecánicos
mecánicos cuando
cuando hay
hay movimientos
movimientos trastrasde los
lacionales, donde
donde la entrada
entrada es una
una fuerza
fuerza F y la salida
salida es el despladesplalacionales,
zamiento x, en
en movimientos
rotacionales la entrada
entrada es el par
par T y la
zamiento
movimientos rotacionales
salida el desplazamiento
desplazamiento angular
angular e.
salida
cionales de
plazarnienlos bloques
ortiguador
euna masa
ales la enesorte tarar T, por lo
Tabla 8.1 Bloques
Bloques funcionales
funcionales mecánicos
mecánicos
Tabla
Bloque funcional
funcional
Bloque
Ecuación que lo
Ecuación
describe
describe
Energía almacenada
almacenada o
Energía
potencia disipada
disipada
potencia
Movimientos
traslacionales
Movimientos traslacionales
fluido y el
y dado que
ulo, es de-
F22
Resorte
Resorte
F= kx
kx
F=
E=lE
=l2 k
Amortiguador
Amortiguador
dx
dx
F=cF=c-
p=
cv22
p= cv
Masa
Masa
F=m- 2 2
F=m-
dt
dt
d22xx
dt
dt
Movimientos
rotacionales
Movimientos rotacionales
Resorte torsional
torsional
Resorte
ad de que
será el par
Amortiguador
Amortiguador
rotacional
rotacional
Masa
a razón de
idad angu,entonces
E=lE
=l-
de
T=cT=c-
p=
p=
dt
dt
F
Entrada, , F
Sistema resorteresorteSalida, x
Entrada
F Sistema
Salida,
---1~ amortiguadoramortiguadorf---~
masa
masa
Figura 8-4
8.4 Sistema
Sistema
Figura
resorte-amortiguador-masa
resorte-amortiguador-masa
dangular
Fuerza generada
generada
Fuerza
por el resorte
resorte
por
¡-.
~r-----1Masa
~-Masa
ando éste
~F
F
Fuerza generada
generada
Fuerza
por el amortiguador
amortiguador
por
Figura
Figura 8_5
8.5
2
k
cw22
E=lIal
2
~
Fuerza generada
por el amortiguador
e
T 22
Id)
T= ke
Momento de inercia
inercia
Momento
energía,
nergía algulo es
omo
189
Diagrama
Diagrama de cuerpo
cuerpo libre
libre
8.2,2
8.2.2 Modelado
Modelado de sistemas
sistemas mecánicos
mecánicos
Muchos sistemas
sistemas se pueden
pueden considerar
considerar básicamente
básicamente constituidos
constituidos por
Muchos
por
una masa,
masa, un
un resorte
resorte y un
un amortiguador
combinados de la manera
manera
una
amortiguador combinados
mostrada en
en la figura
figura 8.4.
8.4. Para
Para evaluar
evaluar la relación
relación que
que existe
existe entre
entre la
mostrada
fuerza y el desplazamiento
desplazamiento del
del sistema
sistema se debe
debe adoptar
adoptar un
un procediprocedifuerza
miento que
que considere
considere sólo
sólo una
una masa
nada más
más las
las fuerzas
fuerzas que
que acmiento
masa y nada
túen sobre
sobre esa
esa masa.
masa. El esquema
esquema anterior
anterior se conoce
conoce como
diagrama
túen
como diagrama
cuerpo libre
libre (figura
(figura 8.5).
8.5). Cuando
Cuando varias
varias fuerzas
fuerzas actúan
actúan simultásimultáde cuerpo
neamente sobre
sobre un
un cuerpo,
cuerpo, la fuerza
fuerza resultante
resultante o fuerza
fuerza equivalente
equivalente
neamente
determina mediante
mediante una
una suma
suma vectorial.
vectorial. Si todas
todas las
las fuerzas
fuerzas acacse determina
túan en
en la misma
misma línea,
línea, o en líneas
líneas paralelas,
fuerza resultante
resultante o
túan
paralelas, la fuerza
fuerza neta
neta aplicada
aplicada al bloque
bloque es la suma
suma algebraica.
algebraica. En
En el caso
caso de la
fuerza
masa de la figura
figura 8.4,
8.4, si se considera
considera sólo
sólo a las
las fuerzas
fuerzas que
que actúan
actúan sosomasa
bre el bloque,
bloque, la fuerza
fuerza neta
neta aplicada
aplicada a la masa
masa es
fuerza aplicada
aplicada F
bre
es la fuerza
menos la fuerza
fuerza resultante
resultante de la tensión
tensión o compresión
compresión del
del resorte,
resorte,
menos
menos la fuerza
fuerza del
del amortiguador.
amortiguador. Por
Por lo tanto
tanto
menos
Fuerza neta
neta aplicada
aplicada a la masa
masa m
m=
= F - kx - cv
Fuerza
donde v es la velocidad
velocidad con
con la que
que el pistón
pistón del
del amortiguador
amortiguador y, por
por
donde
tanto, la masa
masa se mueven.
mueven. Esta
Esta fuerza
fuerza neta
neta es la que
que se aplica
aplica a la
lo tanto,
masa para
para provocar
provocar su aceleración.
aceleración. Así,
masa
Así,
libros.ep-electropc.com
190
Modelos
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
Fuerza
Fuerza neta aplicada
aplicada a la masa
masa =
= ma
Entonces:
Entonces:
dx
F - kx - cc-
Salida,
Salida, desplazamiento
desplazamiento
dt
dt
22
d xx
=
= m-m-- 2 2
dt
dt
o, reagrupando
términos:
reagrupando términos:
dx
d22xx
+c
x
c-- + kkx
dtdt
dz '
dt
/11-/11--?7
Figura
Figura 8.6 Modelo
Modelo matemático
matemático de
una máquina
máquina montada
montada en el piso
piso
Salida
desplazamiento
Salida, , desplazamiento
ee
'0
'o
'¡¡;
"¡¡;
ee
Q)
Q)
C.
C.
<J)
Vl
:J
:o
(fJ
en
te ra
Carretera
d2 e
Figura
Figura 8.7 Modelo
Modelo matemático
matemático de
la suspensión
suspensión de un automóvil
automóvil
=
=F
llamada una ecuación
ecuación diferencial,
diferencial, describe
describe la relaEsta ecuación,
ecuación, llamada
ción entre la entrada
entrada dada por la fuerza
fuerza F en el sistema
sistema y la salida
salida del
desplazamiento
desplazamiento x. Debido
Debido a que el término
término d2x/dP
x/dP es la derivada
derivada de
mayor
mayor orden
orden en la ecuación,
ecuación, se trata
trata de una ecuación
ecuación diferencial
diferencial
de segundo
segundo orden; una ecuación
ecuación diferencial
diferencial de primer
primer orden sólo tietérminos dx/dt.
dx/dt.
ne ténninos
Existen
Existen muchos
muchos sistemas
sistemas que se pueden
pueden fonnar
formar a partir
partir de combinaciones
naciones adecuadas
adecuadas de bloques
bloques funcionales
funcionales de resortes,
resortes, amortiguaamortiguadores y masas. La figura 8.6 muestra
muestra el modelo
modelo de una máquina
máquina
montada
montada en el piso,
piso, que puede
puede usarse
usarse como base para
para estudiar
estudiar los
efectos de las perturbaciones
perturbaciones del piso en los movimientos
movimientos de los somáquina. La figura 8.7 ilustra
ilustra el modelo
modelo de una rueda
rueda y
portes de una máquina.
la suspensión
suspensión de un automóvil
automóvil o camión,
camión, que puede
puede usarse
usarse para
para estudiar el comportamiento
comportamiento de un vehículo
vehículo cuando
cuando transita
transita por un camino difícil y servir como base para
para diseñar
diseñar la suspensión
suspensión del vehículo.
vehículo.
El procedimiento
procedimiento que se adopta
justo
adopta para
para analizar
analizar estos modelos
modelos es justo
el mismo
mismo que el descrito
descrito para
para el modelo
modelo sencillo
sencillo del sistema
sistema
masa-resorte-amortiguador.
masa-resorte-amortiguador. Por
Por cada masa
masa en el sistema
sistema se dibuj
dibujaa
un diagrama
diagrama de cuerpo libre; estos diagramas
diagramas ilustran
ilustran de manera
manera independiente
dependiente cada masa y se limitan
limitan a presentar
presentar las fuerzas que actúan sobre ellas.
ellas. La resultante
resultante de las fuerzas
fuerzas que actúan sobre cada
masa
masa es igual al producto
producto de la masa
masa por la aceleración
aceleración de ésta.
Es posible
posible obtener
obtener modelos
modelos similares
similares para
para los sistemas
sistemas mecánimecánicos rotacionales.
rotacionales. Para
Para evaluar
evaluar la relación
relación entre un par y un desplazadesplazamiento
angular del sistema
miento angular
sistema se adopta
adopta un procedimiento
procedimiento que nada
nada
más considera
considera un bloque
bloque de masa
masa rotacional,
rotacional, y sólo los pares
pares que actúan
túan sobre este bloque. Cuando
Cuando varios
varios pares actúan
actúan sobre un cuerpo
de manera
manera simultánea,
simultánea, el par resultante
resultante o equivalente
equivalente se determina
determina
cuenta la dirección
dirección de cada par. En conseconsepor una suma que toma en cuenta
cuencia,
cuencia, un sistema
sistema en el que se utiliza
utiliza un par para
para girar una masa en
el extremo
extremo de un eje (figura
(figura 8.8a), puede
puede representarse
representarse por los bloques funcionales
funcionales rotacionales
rotacionales que muestra
muestra la figura 8.8b; ésta es una
situación
situación comparable
comparable a la que analiza
analiza la figura
figura 8.4 para movimientos
movimientos
traslacionales
traslacionales .y se obtiene
obtiene una ecuación
ecuación similar:
1dt 2
Figura 8.8
el extremo (
b) construc:
funcionales
de
+ c - + ke = F
dt
libros.ep-electropc.com
Figura 8.9
l
Figura 8.1
~
Fuerza qu:
el resorte!
Figura 8:
libre
Bloques funcionales
sistemas mecánicos
8.2 Bloques
funcionales de sistemas
mecánicos
191
Resorte
Desplazamiento
Desplazamiento
angular
angular
ee
:~
::iI¡IIF.®:~
I
Par,
T
::ii:,i'F
i,
.@
1111i.!¡~1
Figura 8.8 Rotación
Rotación de
de una
una masa
masa en
Figura
el extremo
extremo de
de un eje: a) situación
situación física,
física,
el
construcción del modelo
modelo con bloques
bloques
b) construcción
funcionales
funcionales
ibe la relala salida del
derivada de
diferencial
en sólo tie-
I
F
M
~
~
Desplazamiento
Desplazamiento
x
Figura 8.9 Ejemplo
Ejemplo 1
Figura
r de combiamortiguaa máquina
estudiar los
s de los souna rueda y
e para estuorun camiel vehículo.
los es justo
el sistema
a se dibuja
manera in-
as mecánidesplazao que nada
res que acun cuerpo
determina
. En consenamasaen
or los bloésta es una
ovimientos
mE:'
1[11;t
'.,.'.""
JJ
:"
Ej,
Eje
::
..
Par,
Par,
T
a)
Momento de
inercia, I
b)
Para ilustrar
ilustrar lo anterior,
anterior, considere
considere el
desarrollo de
Para
el desarrollo
de las
las ecuaciones
ecuaciones
siguientes ejemplos.
ejemplos.
en los siguientes
1. Obtenga
Obtenga la ecuación
ecuación diferencial
diferencial que
l.
que describe
describe la
la relación
relación entre
entre la
entrada de la
fuerza F y la salida
salida representada
entrada
la fuerza
representada por
por el
el desplazadesplazamiento x en
en el sistema
sistema mostrado
mostrado en
8.9.
miento
en la figura
figura 8.9.
La fuerza
fuerza neta
neta aplicada
aplicada a la
La
la masa
masa es igual
igual a F menos
menos las
las fuerfuerzas de oposición
oposición que
que producen
producen cada
zas
cada uno
uno de los
los resortes.
resortes. Dado
Dado
que éstas
éstas son
son k
k,l x y k22x,x, entonces
entonces
que
Fuerza neta
neta
Fuerza
=F
=
k..x - k22xx
- klx
Como la fuerza
fuerza neta
neta es la causa
causa de
Como
de la
la aceleración
aceleración de
de la
la masa,
masa,
d22xx
Fuerza neta
neta = m
m-Fuerza
1
2
dtdt
Por lo tanto,
tanto,
Por
2.
2.
Figura 8.10
8.10 Sistema
Sistema masa-resorte
masa-resorte
Figura
9
ctJ
m,
Fuerza que
que ejerce
ejerce
Fuerza
superior
superior
~esorte
~esorte
~
~
Fuerza que
que ejerce
ejerce
Fuerza
resorte superior
superior
el resorte
Figura 8.11
Figura
libre
Fuerza que
que ejerce
Fuerza
ejerce
el resorte
resorte inferior
inferior
el
Obtenga la ecuación
ecuación diferencial
diferencial que
Obtenga
que describe
describe el movimiento
movimiento de
masa mi
mi de la figura
figura 8.10
8.10 cuando
la masa
cuando se aplica
aplica una
una fuerza
fuerza F.
Considere los diagramas
diagramas de cuerpo
8.11). Para
Considere
cuerpo libre
libre (figura
(figura 8.11).
Para la
la
masa,
existen dos
dos fuerzas:
fuerzas: la
masa, m2, existen
la fuerzaFy
fuerzaFy la
la que
que ejerce
ejerce el resorresorsuperior. La
La fuerza
fuerza del
del resorte
resorte superior
te superior.
superior se
se debe
debe a una
una extenextensión de (X2
(X2 - X3),
modo que
que es
sión
X3), de modo
es k22(X3
(X3 - X2).
X2). Por
Por lo tanto,
tanto, la
la fuerfuerza neta
neta que
que .actúa
.actúa sobre
sobre la masa
masa es
za
es
Fuerza neta
neta = F - k22 (x33
Fuerza
-
x22) )
Esta fuerza
fuerza acelerará
acelerará la masa
masa m-,
Esta
m2, por
por lo tanto:
tanto:
Diagramas de
de cuerpo
cuerpo
Diagramas
libros.ep-electropc.com
192
Modelos de sistemas básicos
Para el diagrama de cuerpo libre de la masa m" la fuerza que
ejerce el resorte superior es k2(X3 - X2) Yla que ejerce el resorte
inferior, k,(x, - X2). Por lo tanto, la fuerza neta que actúa en la
masa m, es
e
:-----..,,
Carga
Eje
Esta fuerza acelera la masa
a)
m"
por lo tanto,
Resorte
torsional
Carga
Se tienen dos ecuaciones diferenciales simultáneas de segundo
orden para describir el comportamiento del sistema.
3.
Momento
inercia I
de
b)
Figura 8.12 Sistema rotacional
masa-resorte
8.3 Bloques funcionales de
sistemas eléctricos
Un motor se usa para girar una carga. Diseñe un modelo y obtenga la ecuación diferencial correspondiente.
El modelo puede ser el que describe la figura 8.12 que, en
esencia, es lo mismo de la figura 8.8; entonces la ecuación diferencial es
e
de
+ c- + ke= T
d2
¡- 2
dt
dt
Los bloques funcionales de los sistemas eléctricos son los inductores, capacitores y resistores. En un inductor la diferencia de potencial v presente en todo momento depende de la razón de cambio de la
corriente (di/dt) que pasa por él, es decir,
di
dt
v=L-
donde L es la inductancia. La dirección.de la diferencia de potencial
es opuesta a la diferencia de potencial que provoca el paso de la corriente por el inductor, de aquí el término fuerza contraelectromotriz
(fcem). Al reordenar los términos de la ecuación anterior se obtiene:
i
=~f
L
vdt
En un capacitar, la diferencia de potencial depende de la carga q
de las placas del capacitor en determinado momento.
v
= !i
e
donde e es la capacitancia. Dado que la corriente i de entrada o salida del capacitor es igual a la razón con la que aumenta o disminuye
la carga entre sus placas, es decir i = dq/dt, entonces la carga total q
de las placas está dada por la ecuación:
q =
f idt
libros.ep-electropc.com
8.3 Bloques
Bloques funcionales
funcionales de sistemas
sistemas eléctricos
eléctricos
erza que
el resorte
ctúa en la
193
y, por
por lo tanto:
tanto:
y,
v
1
== -
C
e
JJ idt
idt
De manera
manera alternativa,
De
alternativa, como
como v
dv
dv
1 dq
dq
1.
1.
dt
dt
C
e dtdt
C
e
q/C,
= ql
C, entonces:
entonces:
=--=-1
-=--=-1
y, en
en consecuenCIa
consecuencia
segundo
ii
y obtenque, en
ión dife-
dt
dt
En un
un resistor,
resistor, la diferencia
potencial ven
ven un
un instante
En
diferencia de potencial
instante dado
dado dedependerá de la corriente
por él,
penderá
corriente i que
que circule
circule por
v
inductoe potenbiodela
dv
== Ce dv
Ri
== Ri
donde
resistencia.
donde R
R es la resistencia.
Tanto
Tanto el inductor
inductor como
como el capacitor
capacitor almacenan
almacenan energía
energía que
que se
puede liberar
liberar más
más tarde.
tarde. Un
Un resistor
resistor no
no guarda
puede
guarda energía
energía sólo
sólo la disipa.
disipa.
La energía
un inductor
inductor cuando
hay una
una corriente
La
energía que
que almacena
almacena un
cuando hay
corriente i es:
La energía
un capacitor
tiene una
una diferencia
La
energía que
que almacena
almacena un
capacitor cuando
cuando tiene
diferencia de
potencial ves:
potencial
ves:
otencial
de la coomotriz
obtiene:
La
que disipa
disipa un
cuando tiene
diferencia de
La potencia
potencia P que
un resistor
resistor cuando
tiene una
una diferencia
potencial
potencial ves:
ves:
2
v2
=-P =
= iv =
R
R
carga q
a o saliminuye
a total q
La
tabla 8.2
8.2 resume
ecuaciones que
que definen
definen las características
características
La tabla
resume las
las ecuaciones
los bloques
funcionales de sistemas
sistemas eléctricos
eléctricos cuando
cuando la entrada
entrada
de los
bloques funcionales
corriente y la salida,
salida, una
diferencia de potencial.
Compárelas
es una
una corriente
una diferencia
potencial. Compárelas
con las
ecuaciones de la tabla
los bloques
funcionales de un
con
las ecuaciones
tabla 8.1 para
para los
bloques funcionales
un
sistema mecánico.
sistema
mecánico.
Construcción de un modelo
modelo para un sistema
eléctrico
8.3.1 Construcción
sistema eléctrico
Las
ecuaciones que
que describen
describen la combinación
combinación de
de los
funcioLas ecuaciones
los bloques
bloques funcionales
eléctricos son
son las
las cuales
cuales pueden
exprenales eléctricos
las leyes de Kirchhoff,
KirchhojJ, las
pueden expresarse como:
como:
sarse
libros.ep-electropc.com
194
Modelos de sistemas básicos
Tabla 8.2 Bloques funcionales eléctricos
Bloque funcional
Ecuación que lo
describe
Inductor
i== ~
L
Capacitor
i==C-
Resistor
v
i== -
J vdt
dv
dt
R
~
Energía almacenada o
potencia disipada
E ==1Li2
2
E ==lCv
2
v2
p==-
R
vi~
Figura 8.14
1a ley: la corriente total que entra en un nodo es igual a la corriente
total que sale de él; es decir, la suma algebraica de las corrientes
de un nodo es cero.
2a ley: en un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial de cada una de las partes del circuito es
igual al voltaje aplicado o fuerza electromotríz (fem).
R,
i,
A;3
R3
B
Figura 8.13
Análisis de nodos
Una manera práctica de aplicar la primera leyes el análisis de nadas,
ya que la ley se aplica a cada nodo principal de un circuito eléctrico;
un nodo es un punto de conexión o unión entre bloques funcionales o
elementos de circuito y un nodo principal es al que llegan tres o más
ramas de un circuito. Para aplicar de manera práctica la segunda ley
se utiliza el análisis de mallas, puesto que se aplica a cada una de las
mallas del circuito eléctrico; una malla es una trayectoria cerrada
que no contiene otra malla.
Para ilustrar el uso de estos dos métodos de análisis para generar
relaciones, considere el circuito de la figura 8.13. Todos los componentes son resistores. Con el análisis de nadas, se elige el nodo principal, el punto A de la figura, y el voltaje se designa como VA, referido a otro nodo principal elegido antes como referencia. Aquí
conviene elegir el nodo B como referencia. Ahora procede considerar todas las corrientes que entran y salen del nodo A y, de acuerdo
con la primera ley de Kirchhoff,
vt~
Voltaje
aplicado
Figura 8.1!
(resistor-cs
I
La corriente que entra a través de R I es i I Ydado que la diferencia de
potencial en R¡ es (VA - V), entonces i.R, = VA - v. La corriente que
pasa por R2 es i2 y puesto que la diferencia de potencial en R2 es igual
a VA, entonces i2R2 = VA. La corriente i3 pasa por R3 en serie con R4,
por lo que hay una diferencia de potencial igual a VA en esta combinación. En consecuencia, i3(R3 + R4) = VA. Al igualar las corrientes
se obtiene
libros.ep-electropc.com
vt~
Voltaje
aplicado
Figura 8.1
(resistor-n
funcionales de sistemas
sistemas eléctricos
eléctricos
8.3 Bloques
Bloques funcionales
195
Para
del análisis
análisis de
de mallas
mallas en
en el
el circuito
circuito de
de la figura
figura
Para ilustrar
ilustrar el uso
uso del
8.13
que fluyen
fluyen por
por cada
cada malla
malla son
como
8.13 suponga
suponga que
que las corrientes
corrientes que
son como
las de la figura
cada malla
malla se aplica
ap lica la
la segunda
ley de
de KirKirfigura 8.14.
8.14. A cada
segunda ley
chhoff. En
En la primera
primera malla,
chhoff.
malla, la corriente
corriente que
que pasa
pasa por
por RI
RI es ii,l y por
por
R
R2,2 , (i II -- i22),), por
por lo tanto,
tanto,
acenada o
ipada
B
Figura
Figura 8.14 Análisis
Análisis de mallas
mallas
a corriente
corrientes
De
malla con
con corriente
corriente i22,, como
como no
De manera
manera similar,
similar, en
en la segunda
segunda malla
hay
tiene:
hay fuente
fuente de
de voltaje
voltaje se tiene:
Tenemos así dos
dos ecuaciones
ecuaciones simultáneas
simultáneas que
Tenemos
que se pueden
pueden resolver
resolver
para obtener
obtener las corrientes
corrientes de
para
de las
las dos
dos mallas
mallas y,
y, por
por lo tanto,
tanto, las cocorrientes de cada
cada rama
rama del
del circuito.
rrientes
circuito. En
En general,
general, cuando
cuando la cantidad
cantidad de
nadas en un circuito
circuito es menor
nodos
menor que
que la cantidad
cantidad de
de mallas,
mallas, es más
más fácil
fácil
aplicar el análisis
análisis de nodos.
nadas.
aplicar
Considere ahora
ahora un
un sistema
sistema eléctrico
sencillo con
Considere
eléctrico sencillo
con un
un resistor
resistor y un
un
capacitar conectados
conectados en
serie, como
8.15. Al
capacitor
en serie,
como muestra
muestra la
la figura
figura 8.15.
Al apliaplicar a esta
esta malla
malla la segunda
segunda ley
car
ley de
de Kirchhoff
Kirchhoff se obtiene:
obtiene:
R
e las difecircuito es
denodos,
eléctrico;
cionales o
tres o más
gundaley
una de las
ia cerrada
Circuito RC
Figura 8.15 Circuito
(resistor-capacitor)
(resistor-capacitor)
donde VR es la diferencia
diferencia de
donde
de potencial
potencial en
en el resistor
resistor y Ve
Ve la que
que hay
hay en
capacitar. Dado
Dado que
que sólo
sólo hay
hay una
el capacitor.
una malla,
malla, la
la corriente
corriente i que
que pasa
pasa
por todos
todos los elementos
elementos del
salida del
por
del circuito
circuito es la
la misma.
misma. Si la salida
del circircuito es la diferencia
diferencia de
de potencial
cuito
potencial en
en el capacitar
capacitor Ve
Ve entonces,
entonces, como
como
que i = C (dve/dt)
(dve/dt), , se obtiene
VR = iR Y que
obtiene
ra generar
os cornpoodo prin-
dV
dV
V
refericia. Aquí
e conside-
ee
= RC=
RC- + Ve
Ve
dt
dt
VA,
e acuerdo
i
rencia de
iente que
2 es igual
ie con R4,
ta combiorrientes
R
L
Esta ecuación
ecuación indica
indica la relación
salida Ve
Esta
relación entre
entre la salida
Ve Y
Y la entrada
entrada V y es
una ecuación
ecuación diferencial
diferencial de
una
de primer
primer orden.
orden.
La figura
figura 8.16
8.16 muestra
muestra un
circuito RLC.
La
un circuito
RLC. Al
Al aplicar
aplicar a la
la malla
malla la
segunda ley
ley de Kirchhoff
Kirchhoff :
segunda
vt~?~~~}
vt~=}}
Voltaje
Voltaje
aplicado
aplicado
Figura 8.16 Circuito
Circuito RLC
Figura
(resistor-inductor-capacitor)
(resistor-inductor-capacitor)
donde VR es la diferencia
diferencia de potencial
donde
potencial en
en el resistor,
resistor, VL la del
del inductor
inductor
Ve la del
del capacitor.
capacitar. Puesto
sólo hay
y Ve
Puesto que
que sólo
hay una
una malla,
malla, la corriente
corriente i
misma en todos
todos los
salida del
es la misma
los elementos
elementos del
del circuito.
circuito. Si la
la salida
del circircuito es la diferencia
diferencia de
de potencial
cuito
potencial en el capacitar
capacitor Ve
Ve Y
Y como
cómo VR = iR YY
= L(
L( di/dt)
di/dt), , entonces
entonces
VL =
V
Pero i
Pero
di
di
dt
dt
= iR + L=
L- + ve
= C (dvd
(dvddt)
=
dt) y aSÍ,
así ,
libros.ep-electropc.com
196
Modelos de sistemas básicos
R
Por lo tanto,
v
Figura 8.17 Circuito RL
(resistor-inductor)
=
dv¿
RC-
dt
+
d2ve
LC-2-
dt
+
ve
Esta es una ecuación diferencial de segundo orden.
Para ilustrar lo anterior, considere la relación entre la salida dada
por la diferencia de potencial del inductor VL Y la entrada v en el circuito de la figura 8.17. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la
malla del circuito se tiene
donde VR es la diferencia de potencial en el resistor R y VL la diferencia de potencial en el inductor. Dado que VR = iR, entonces
v
= iR +
vL
Puesto que
la relación entre la entrada y la salida es
v
R
=-
L
f vL dt
+ vL
Otro ejemplo es el de la relación entre la salida, dada por la diferencia de potencial Ve en el capacitar y la entrada v del circuito de la
figura 8.18. Al aplicar el análisis de nadas, el nodo B se toma como
nodo de referencia y el nodo A se considera con un potencial v A respecto a B. Al aplicar la primera ley de Kirchhoff al nodo A se obtiene
il = i2
B
Figura 8.18 Circuito RCL
(resistor-capacitor-inductor)
8.4 BII
sístem
+ i3
Entrad,
Pero
il
V - VA
R
1
i2 =-fvAdt
L
i3 =C-
dVA
dt
libros.ep-electropc.com
gasto
volumé
Figura
un siste
Bloques funcionales
sistemas de fluidos
8.4 Bloques
funcionales en sistemas
fluidos
197
Por lo tanto
R
Pero ve
=
= --1
L
JJ v
A
dV
dVAA
dt + C-C-dt
dt
=
VA, entonces
reordenando términos
= VA,
entonces reordenando
términos
dv..
R
dV
e
v = RC-RC-+ ve + -R
dt
L
lidadada
enel cirhoff a la
Al utilizar
utilizar el análisis
resultado.
análisis de malla
malla se obtendría
obtendría el mismo
mismo resultado.
8.3.2
Analogías eléctricas
8.3.2 Analogías
eléctricas y
y mécánicas
mecánicas
Los bloques
bloques funcionales
funcionales de los sistemas
sistemas eléctricos
eléctricos y mecánicos
mecánicos presentan muchas
muchas similitudes.
similitudes. Por ejemplo,
ejemplo, un resistor
resistor eléctrico
eléctrico no acumula energía
energía sino la disipa
disipa con la corriente
corriente i através
através de un resistor
resistor
= v/R,
v/R, donde R es una constante
disipada P
dado por i =
constante y la potencia
potencia disipada
es P =
/R. La analogía
resistor es el amortiguador.
= v22/R.
analogía mecánica
mecánica del resistor
amortiguador.
Tampoco
fuerza F
relacionada
Tampoco almacena
almacena energía,
energía, la disipa
disipa y la fuerza
F está relacionada
con la velocidad
potencia
velocidad v
v por F
F=
= cv, donde
donde e es una constante
constante y la potencia
juegos de ecuaciones
P disipada
disipada es P =
= e/.
e/. Los dos juegos
ecuaciones anteriores
anteriores tienen formas similares.
similares. Al compararlas
compararlas y considerando
considerando la corriente
corriente
análoga
diferencia de potencial
potencial es análoga
análoga a la fuerza, la diferencia
análoga a la velocidad y la constante
constante de amortiguamiento
amortiguamiento e es análoga
análoga a la inversa
inversa de la
resistencia, es decir, (l/R)
resistencia,
(l/R). . Estas analogías
analogías entre
entre corriente
corriente y fuerza,
diferencia
potencial y velocidad,
para otros bloques
diferencia de potencial
velocidad, son válidas
válidas para
funcionales, con el resorte
análogo al inductor
inductor y la masa al capacitor.
funcionales,
resorte análogo
La analogía
analogía entre corriente
corriente y fuerza
fuerza es la que más se utiliza; sin
embargo,
pueden deducir de
embargo, también
también existen
existen otras analogías
analogías que se pueden
la diferencia
potencial y la fuerza
diferencia de potencial
fuerza..
a diferens
r la difeuitode la
macomo
al VA reseobtiene
JJ ve dt
Bloques funcionales
funcionales en
8.4 Bloques
sistemas de fluidos
fluidos
sistemas
Entrada
Entrada
--+
--+
Bloque del
del
Bloque
sistema de
sistema
fluidos
gasto
gasto
vOlumétricoL-------'
volumétrico
Salida
Salida
diferencia
diferencia
presión
de presión
Figura 8.19
8.19 Bloque
Bloque funcional
funcional de
Figura
sistema de fluido
fluido
un sistema
sistemas de fluidos hay tres bloques
En los sistemas
bloques funcionales
funcionales que se pueconsiderar los equivalentes
equivalentes de la resistencia
resistencia eléctrica,
eléctrica, la capacicapaciden considerar
tancia y la inductancia.
inductancia. En estos sistemas
sistemas (figura
(figura 8.19), la entrada,
entrada,
tancia
equivalente a la corriente
corriente eléctrica,
eléctrica, es el flujo volumétrico
equivalente
volumétrico q y la saliequivalente a la diferencia
diferencia de potencial,
diferencia de preda, equivalente
potencial, es la diferencia
considerar que los sistemas
sistemas de fluidos pertesión (PI - P2).
P2) . Se puede
puede considerar
pertenecen
categorías: hidráulicos,
hidráulicos, donde el fluido es un
necen a una de dos categorías:
compresible, y neumáticos,
neumáticos, que contienen
contienen gases comprecomprelíquido no compresible,
experimentan cambios
densidad.
sibles que, por lo tanto, experimentan
cambios de densidad.
resistencia hidráulica
hidráulica es la oposición
oposición que presenta
presenta un líquido
líquido
La resistencia
través de una válvula
debido a los cambios
cambios en el
cuando fluye a través
válvula o debido
diámetro de la tubería
tubería (figura
(figura 8.20). La relación
entre el gasto voludiámetro
relación entre
líquido q que pasa
elemento resistivo,
resistivo, y la difemétrico de un líquido
pasa por un elemento
rencia de presiones
resultante (PI - P2) es:
rencia
presiones resultante
P2
PI - P2
= Rq
=
Rq
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198
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
Modelos
Válvula
Válvu la
p,
p,
--. - .
Figura 8.20
8.20 Ejemplos
Ejemplos de resistencia
Figura
resistencia
hidráulica
hidráulica
llamada resistencia
hidráulica. Mientras
Mientras
donde R es una constante
constante llamada
resistencia hidráulica.
mayor
diferencia de presiones
mayor sea la resistencia,
resistencia, mayor
mayor será la diferencia
presiones para
un flujo dado. Esta ecuación,
ecuación, al igual que la de la resistencia
resistencia eléctrisupone una relación
Estas resistencias
ca y la ley de Ohm, supone
relación lineal. Estas
resistencias lineales
ocurren cuando
cuando hay un flujo ordenado
ordenado (laminar)
(laminar) a
neales hidráulicas
hidráulicas ocurren
través de tubos capilares
capilares y tapones
ocurren resistentapones porosos,
porosos, pero ocurren
resistenlineales con flujos que pasan
orificios con bordes
cias no lineales
pasan por orificios
bordes filosos
o si el flujo es turbulento.
turbulento.
Capacitancia hidráulica
hidráulica es el término
describe la energía
energía alCapacitancia
término que describe
macenada
líquido cuando
cuando se almacena
almacena en forma de energía
energía pomacenada en un líquido
tencial. Una altura
altura de un líquido
líquido en un recipiente
(figura 8.21), es
recipiente (figura
decir, lo que se conoce
conoce como carga
carga de agua, es una modalidad
modalidad de este
decir,
almacenamiento de energía.
energía. En la capacitancia,
capacitancia, la razón
cambio
almacenamiento
razón de cambio
decir dV/dt,
dV/dt, es igual a la diferencia
diferencia
del volumen
volumen V del recipiente,
recipiente, es decir
entrada al recipiente
entre el flujo volumétrico
volumétrico de entrada
recipiente q 1 YYel flujo de saqz es decir,
decir,
lida del mismo q2
Ah, donde
donde A es el área de la sección
sección transversal
Pero V = Ah,
transversal del recipiente
altura del líquido
líquido en el recipiente.
piente y h la altura
recipiente. Por lo tanto,
~+q,
111+
ql
ql - q2 =
=
q,
p,
p,
Affiade~
Área de la
sección
sección
transversal A
transversal
,11
P2
h
P2
--.
'------_--.-
dh
diferencia de presión
entre la entrada
entrada y la salida
salida es p, donde
donde p
Pero la diferencia
presión entre
hpg, con pp la densidad
densidad del líquido
líquido y g la aceleración
aceleración de la grave= hpg,
suponiendo que el líquido
líquido es incompresible,
incompresible, es decir, su
dad. Así, suponiendo
densidad no cambia
cambia con la presión,
densidad
presión,
q2
q2
_
ql
ql
Figura 8.21
Figura
hidráulica
hidráulica
d(Ah)
d(Ah)
dt == A-dt
Adt
Capacitancia
Capacitancia
_ Ad(pjpg)
~ dp
Ad(P/ pg) _ ~
dt
dt
q2 dt
- pg
pg dt
capacitancia hidráulica
define como:
Si la capacitancia
hidráulica C se define
C=~
C=~
pg
pg
Entonces
Entonces
Area
de la
Área de
sección
sección
transversal A
transversal
\
\
Masa m
Masa
F,
F,
=p,A
=p,A
~
Integrando esta ecuación
ecuación se obtiene
obtiene
Integrando
\:
II
II
F22
=P2A
II=P2A
II
I
I
\\
...
I
L
Figura 8.22
8.22 Inercia
Inercia hidráulica
hidráulica
Figura
inercia hidráulica
hidráulica es el equivalente
equivalente de la inductancia
inductancia en un
La inercia
sistema eléctrico
eléctrico o de un resorte
sistemas mecánicos.
Para
sistema
resorte en los sistemas
mecánicos. Para
acelerar un fluido y aumentar
aumentar su velocidad,
acelerar
velocidad, se requiere
requiere una fuerza.
Considere un bloque
líquida m (figura
(figura 8.22).
8.22). La fuerza neta
Considere
bloque de masa líquida
líquido es
que actúa sobre el líquido
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8.4 Bloques
Bloques funcionales
funcionales en sistemas
sistemas de fluidos
fluidos
Mientras
ones para
ia eléctritencias liaminar) a
resistenes filosos
199
donde (PI
(p¡ - P2) es la diferencia
diferencia de presiones
área de la sección
sección
donde
presiones y A el área
transversal.
fuerza neta
acelera la masa
con una
aceleración a,
transversal. Esta
Esta fuerza
neta acelera
masa con
una aceleración
y, por
por lo tanto
tanto
(p¡ - Pz)A
(PI
P2)A
== ma
Pero
cambio de la velocidad
entonces
Pero a es la razón
razón de cambio
velocidad dvldt
dvldt y entonces
ergía alergíapo8.21), es
d,deeste
e cambio
iferencia
[o de sa-
(p, - P2)A
P2)A
(PI
La
del líquido
en cuestión
cuestión tiene
volumen igual
donde
La masa
masa del
líquido en
tiene un
un volumen
igual a AL,
AL, donde
longitud del
del bloque
distancia
entre los puntos
L es la longitud
bloque de líquido
líquido o la di
stancia entre
puntos
del líquido
líquido en donde
donde se midió
densidad dellídel lídel
midió la presiónp¡
presión PI yYP2. Si la densidad
quido es p,
entonces m =
así,
quido
p, entonces
= ALp
ALp Y
Y así,
t p, - P2)A
P2)A
(PI
del reci-
dv
dv
dt
dt
== ALpALp-
El
gasto volumétrico
El gasto
volumétrico es q
(p¡ - P2)A
P2)A
(PI
.
p¡ ....,
.....,P2
P2
PI
dandep
a graveecir, su
ddvv
dt
dt
= m-
== Av, entonces
entonces
dq
dq
dt
dt
== LpLpdq
dq
== I
I-dt
dt
donde la inercia
define como
como
donde
inercia hidráulica
hidráulica II se define
II
== Lp
Lp
A
A
En
los tres
funcionales son,
son, al
En los sistemas
sistemas neumáticos
neumáticos los
tres bloques
bloques funcionales
igual
que los sistemas
sistemas hidráulicos,
igual que
hidráulicos, la resistencia,
resistencia, la capacitancia
capacitancia y la
inercia.
Sin embargo,
embargo, los
los gases
gases difieren
difieren de
de los
los líquidos
líquidos por
cominercia. Sin
por su compresibilidad;
decir, un
cambio de presión
presibilidad; es decir,
un cambio
presión modifica
modifica el volumen
volumen y,
por
densidad. La
resistencia neumática
define en
por lo tanto,
tanto, la densidad.
La resistencia
neumática R se
se define
función del
del gasto
gasto másico
que esta
esta expresión
expresión con
frefunción
másico dmldt
dmldt (note
(note que
con frecuencia
escribe como
que
cuencia se escribe
como una
una m con
con un
un punto
punto arriba
arriba para
para indicar
indicar que
el símbolo
refiere al flujo
másico, no
no sólo
masa) y la diferensímbolo se refiere
flujo másico,
sólo a la masa)
diferencia de presiones
(p¡ - P2) como:
como:
cia
presiones (PI
dm
dm
.
p¡ - P2 =
PI
= RR - =
= RR m
dt
dt
m
en un
s. Para
fuerza.
a neta
La capacitancia
capacitancia neumática,
neumática, e, se debe
La
debe a la compresibilidad
compresibilidad del
del gas
gas y
comparable a la forma
forma en
en que
que la compresión
compresión de un
almacees comparable
un resorte
resorte almacena
energía. Si hay
flujo másico
dm¡/dt que
que entra
entra a un
un recipiente
na energía.
hay un
un flujo
másico dml/dt
recipiente
con
flujo másico
que sale
sale de
de dicho
dicho recicon volumen
volumen V y un
un flujo
másico dm2 Idt
Idt que
recipiente,
entonces la razón
cambio de
de la masa
en el recipiente
piente, entonces
razón de
de cambio
masa en
recipiente es
(dm¡/dt
densidad del
del gas
en el recipiente
esp, la ra(dml
/dt - dm2/dt).
dm2/dt). Si la densidad
gas en
recipiente esp,
razón
cambio de
zón de cambio
de la masa
masa del
del recipiente
recipiente es
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200
Modelos
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
'md
' .
d(pV)
d e cam b'
bi10 de 1
la masa
l reci
d(pV)
Razon
masa en el
recipiente
=
Razon
recipiente
=-dt
dt
Pero, dado que el gas es compresible,
Pero,
compresible, tanto p como
como V pueden
pueden variar
variar
en el tiempo.
tiempo. Por lo tanto,
Razón de cambio
masa en el recipiente
recipiente = p dV
Razón
cambio de la masa
dt
dt
+ V dp
dp
dt
dt
= (dV/dp)(dp/dt)
=
Dado que (dV/dt)
(dV/dt) =
(dV/dp)(dp/dt) y, en caso de un gas ideal,pV
ideal,pV =
mRT,
entonces p =
(m/V)RT
mRT, entonces
= (m/
V)RT =
= pRT
pRT y dp/dt
dp /dt =
= (l(l/RT)(dp/dt),
/RT)(dp/dt), entonces
. d 1
dV dp
' d
b'10
'. ..
Razon
recipiente
Razón
dee cam
cambio
dee laa masa en eell recipiente
== p -dV -dp
dp dt
dp
V dp
dp
+--V RT dt
RT
donde R es la constante
constante de gas y T la temperatura,
temperatura, que se supone
supone
constante,
Kelvin. Así,
constante, en la escala
escala Kelvin.
dm
22
dm¡ -dm
--dt
dt
dt
__
(dV
) dp
(dV
Vdp
p-+-p-+
dp
RT
dp
RT dt
dt
La capacitancia
capacitancia neumática
cambio de volumen
volumen del
neumática que produce
produce el cambio
recipiente
define como
recipiente el se define
e¡
dV
=p=
pdp
dp
y la capacitancia
capacitancia neumática
debida a la compresibilidad
compresibilidad del gas
neumática debida
es
e 22
e2,
el,
V
=- =
RT
RT
Por lo tanto,
dm¡
dm22
dm
dt -- dt == (e¡
+e
22
)d
)dpp
dt
dt
o
La inercia
inercia neumática
caída de presión
neumática se debe a la caída
presión necesaria
necesaria para
para
acelerar
un
bloque
de
gas.
De
acuerdo
con
la
segunda
ley
de N ewton,
ewton,
acelerar bloque
acuerdo
segunda
Como la fuerza proviene
la fuerza neta es ma
ma == d(mv)/dt.
d(mv)/dt. Como
proviene de la diferencia
de
presiones
(p¡
P2),
entonces
si
A
es
el
área transversal
P2), entonces
transversal del
rencia presiones
bloque
de
gas
que
se
acelera,
bloque
acelera,
(p¡ - P2)A
P2)A
d(mv)
d(mv)
t
== d
dt
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8.4 Bloques funcionales en sistemas de fluidos
201
Pero m, la masa del gas que se acelera, es pLA, donde p es la densidad del gas y L la longitud del bloque de gas que se está acelerando;
pero el gasto volumétrico q = A v, donde v es la velocidad. Entonces
den variar
mv
vdp
dt
=
=
pLA!:L
A
pLq
y
( p¡ _ P2 )A
Pero
m = pq
~dp
p¡ -
=
L d(pq)
dt
y por lo tanto
P2
=
L d(111)
dt
A
RT dt
P, - P2
e supone
d(111)
dt
= ]--
donde la inercia neumática
I
men del
=
es igual a
L
A
La tabla 8.3 muestra las características
les, tanto hidráulicos como neumáticos.
de los bloques funciona-
Tabla 8.3 Bloques funcionales hidráulicos y neumáticos
Bloque funcional
Ecuación que lo
describe
Energía almacenada o
potencia disipada
Hidráulico
=
Inercia
q
Capacitancia
q-
Resistencia
q=
±f i p,
_ Cd(p¡
- P2)dt
- P2)
dt
p¡ - P2
R
E= ~Il
E
=
~C(p¡
P
=
-(p¡
R
E
=
.!Im2
1
- P2l
- P2)
2
Neumático
na para
ewton,
la difersal del
f (p¡
Inercia
,i1= ~
L
Capacitancia
m= Cd(p¡
Resistencia
m=
r,>
R
- P2)dt
- P2)
dt
P2
2
E= ~C(p¡-
1
P=-(P¡-P2)
R
pd
2
El gasto volumétrico en los bloques hidráulicos y el gasto másico
en los bloques neumáticos son análogos a la corriente eléctrica de un
sistema eléctrico. En ambos casos la diferencia de presiones es análoga a la diferencia de potencial de los sistemas eléctricos. Compare
la tabla 8.3 con la tabla 8.2. Tanto la inercia como las capacitancias
202
Modelos
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
hidráulica
elementos que almacenan
almacenan energía,
energía, mienhidráulica y neumática
neumática son elementos
mienresistencias hidráulica
hidráulica y neumática
neumática son disipadores
tras que las resistencias
disipadores de
energía.
8.4.1 Obtención
fluidos
Obtención de un modelo
modelo para un sistema
sistema de fluidos
La figura
ilustra un sistema
hidráulico sencillo
figura 8.23 ilustra
sistema hidráulico
sencillo donde
donde un líquido entra y sale de un recipiente.
recipiente. Se puede
puede considerar
considerar que este sistema
sistema
compuesto de un capacitor,
capacitar, que es el líquido
líquido en el recipiente,
está compuesto
recipiente, y
resistor, dado por
por la válvula.
válvula. También
puede considerar
un resistor,
También se puede
considerar que la
inercia es despreciable,
manera muy
inercia
despreciable, dado que los gastos
gastos cambian
cambian de manera
lenta.
Para el capacitor
puede escribir
lenta. Para
capacitar se puede
escribir
=:==1l
~+ql
+ q,
Área de
de la
Área
sección
sección
transversal A
A
transversal
1
1
h~q~
h
L-
q2
~~
__ ~L-~
q2
Figura
Figura 8.23 Sistema
Sistema hidráulico
hidráulico
velocidad con la que el líquido
recipiente q2 es igual a la
La velocidad
líquido sale del recipiente
válvula. Por lo tanto,
tanto, para
para el resistor:
resistor:
tasa con la que sale en la válvula.
PI - P2
= Rq2
La diferencia
diferencia de presiones
(p¡ - P2)
P2) es igual
igual a la presión
presión que produpresiones (PI
produce la altura
recipiente, es decir, hpg.
hpg. Entonces,
Entonces, q2
altura de líquido
líquido en el recipiente,
q: =
=
hpg/R sustituyendo
primera ecuación
hpg/R
sustituyendo q2
q: en la primera
ecuación se obtiene
obtiene
q¡
ql
hpg _
_ hpg
R -
y dado que e =
=
ql
ql
e d(hpg)
d(hpg)
dt
dt
Al
Alpg,
pg,
= A dh
=
dh +
pgh
pgh
dt
dt
R
Esta
ecuación describe
describe cómo la altura
altura del líquido
Esta ecuación
líquido en el recipiente
recipiente depende
líquido entra
entra al recipiente.
pende del gasto con el que el líquido
recipiente.
Un fuelle es un
ejemplo de un sistema
sistema neumático
sencillo (figura
(figura
tm ejemplo
neumático sencillo
sistema está constituido
constituido por
por la resistencia,
8.24). El sistema
resistencia, representada
representada por
diámetro a la entrada
entrada del tubo, la cual restringe
la reducción
reducción del diámetro
restringe el
capacitancia está representada
gasto del flujo de gas y la capacitancia
representada por
por el mismo fuelle
fuelle.. Se considera
considera que la inercia
despreciable, ya que el gasinercia es despreciable,
to cambia
cambia en forma
forma muy lenta.
lenta.
El gasto másico
por
másico del tubo está dado por
Área
Área
A
A
P2
P, - P2
PI
Pt es la presión
diámetro y P2 es la
donde PIes
presión antes de la reducción
reducción de diámetro
presión
después de ésta, es decir,
decir, la presión
presión después
presión en el fuelle. El gas que
capacitancia
entra al fuelle permanece
permanece allí, ya que no tiene
tiene salida. La capacitancia
del fuelle está dada por
Resistencia del
del
Resistencia
estrechamiento
estrechamiento
R
---.
---+
Desplazamiento
xx
Desplazamiento
Figura 8.24 Sistema
Sistema neumático
neumático
Figura
= R1Í1
RTi1
111¡ 111
1
1112
2
== (el
(e¡ + e
e ))dp2
dp2
2
libros.ep-electropc.com
dt
dt
Bloques funcionales
sistemas de fluidos
fluidos
8.4 Bloques
funcionales en sistemas
ía,miendores de
El
por la ecuación
El gasto
gasto másico
másico que
que entra
entra al fuelle
fuelle está
está dado
dado por
ecuación de la resistencia
sistencia y la masa
masa que
que sale
sale del
del tubo
tubo es cero,
cero, entonces
entonces
P, - P2
PI
R
-'-'------=--=.=.....:.------=--=..
un liquisistema
iente, y
ar que la
eramuy
gual a la
tor:
e produes, q2 =
203
= (el
(e ¡ + ee
=
dp
dp
dt
dt
)_2
)_2
22
Por
Por lo tanto
tanto
Esta
presión en
Esta ecuación
ecuación describe
describe cómo
cómo la presión
en el tubo,
tubo, P2,
P2, varía
varía con
con el
tiempo cuando
cuando hay
entrada de
de una
una presiónp¡.
tiempo
hay una
una entrada
presión PI.
El fuelle
resultado de los
fuelle se expande
expande o contrae
contrae como
como resultado
los cambios
cambios de
presión en su interior.
una forma
por lo
presión
interior. Los
Los fuelles
fuelles son
son una
forma de resorte,
resorte, por
que
puede escribir
para la relación
que
que se puede
escribir F =
= kx
kx para
relación entre
entre la fuerza
fuerza F que
causa
una expansión
producido
causa una
expansión o contracción
contracción y el desplazamiento
desplazamiento x producido
donde
donde k es la constante
constante de resorte
resorte del
del fuelle
fuelle. . Pero
Pero la fuerza
fuerza F dependepende de la presión
presión P2
P2 con
P2 =
F /A donde
con P2
= F/A
donde A es el área
área de la sección
sección
transversal
Así, P2A
transversal del
del fuelle.
fuelle. Así,
P2A =
=F=
= lex.
kx. Por
Por lo tanto,
tanto, sustituyendo
sustituyendo
P2 en la ecuación
ecuación anterior
anterior se obtiene
obtiene
P,
PI
k dx
dx
k
A dt
dt
A
= R(e
Rt C,l + e
e22)--) - - + -x
-x
=
Esta
primer orden
Esta ecuación
ecuación diferencial
diferencial de
de primer
orden describe
describe cómo
cómo la extenextensión
cambia en
sión o contracción
contracción del
del fuelle
fuelle x cambia
en función
función del
del tiempo,
tiempo, cuando
cuando
en
hay una
una presión
presión pP l.¡. La
neumática debida
en la entrada
entrada hay
La capacitancia
capacitancia neumática
debida
al cambio
Ax,
cambio de volumen
volumen en
en el recipiente
recipiente el
e¡ esp
esp dV/dp2
dV/dp2 y como
como V = Ax,
el
pA dx/dp2
por lo tanto:
e¡ es pA
dx/dp2 . Pero
Pero en
en éste
éste caso,
caso, P2A =
= kx, por
tanto:
entede-
¡ -
(figura
adapor
inge el
el misel gas-
es la
as que
itancia
2
pA 2
=-d(kx/A)A)
d(kx/
k
d x dx
e =- pA_
el
pA _ _
e22,, la capacitancia
neumática debida
capacitancia neumática
debida a la compresibilidad
compresibilidad del
del aire,
aire, es
V/RT =
= Ax/RT.
V/RT
Ax/RT.
El siguiente
un ejemplo
siguiente es un
ejemplo de
de cómo
cómo modelar
modelar el sistema
sistema hidráulico
hidráulico
mostrado
pueden derivar
relaciones que
mostrado en la figura
figura 8.25; se pueden
derivar relaciones
que descridescriben cómo
varía en
ben
cómo el nivel
nivel del
del líquido
líquido en
en dos
dos recipientes
recipientes varía
en función
función del
tiempo.
tiempo. Considere
Considere que
que la inercia
inercia es despreciable.
despreciable.
El recipiente
un capacitor
por lo tanto
recipiente 1 es un
capacitor y, por
tanto
q¡ - q2
q2
ql
dp
dp
=e
e¡=
l -
dt
dt
dondep P =
= hlpg
h-pg Y
y el
e¡ =
= Adpg,
en consecuencia
consecuencia
donde
A ¡/pg, en
ql - q2
=
dh l
AI dt
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204
Modelos de sistemas básicos
Área de la
sección
transversal A
Área de la
sección
transversal A
h2
--..
q2
e,
Figura 8.25
><
R,
--..
q3
--..
"'l5<r"""=
C2
Sistema de fluido
La velocidad con la que el líquido sale del recipiente q2 es igual a la
que sale de la válvula R l. Entonces para el resistor
Las presiones son hlpg y h-pg, entonces
Usando el valor de q: dado por la ecuación anterior y sustituyéndolo
en la ecuación que describe al capacitor el se obtiene
Esta ecuación describe cómo el nivel del líquido en el recipiente 1
depende del gasto del flujo de entrada.
Para el recipiente 2, se puede obtener un conjunto de ecuaciones
similar. Así, para el capacitor C,
donde p = h¿pg Y e2 = A2/pg Y así,
La velocidad con la que el líquido sale del recipiente q3 es igual a la
que sale de la válvula R2• Entonces, para el resistor,
Esto supone que el líquido sale a la atmósfera. Por lo tanto, despejando el valor q3 de esta ecuación y sustituyéndolo en la ecuación
que describe al capacitor e2 se obtiene
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8.5 Bloque
los sistema
8.5 Bloques
funcionales de los sistemas
sistemas térmicos
térmicos
Bloques funcionales
205
Sustituyendo
valor de q2
q2 con
para el
Sustituyendo el valor
con el de
de la expresión
expresión derivada
derivada para
primer recipiente
recipiente se obtiene
.
primer
obtiene
Esta ecuación
varía el nivel
nivel del
del líquido
líquido en
recipienEsta
ecuación describe
describe cómo
cómo varía
en el recipiente 2.
es igual a la
8.5 Bloques
Bloques funcionales
funcionales de
los sistemas
sistemas térmicos
térmicos
Los bloques
bloques funcionales
térmicos son
son dos:
resistenLos
funcionales de los
los sistemas
sistemas térmicos
dos: resistencia
Existe un
un flujo
neto de
puntos si
cia y capacitancia.
capacitancia, Existe
flujo neto
de calor
calor entre
entre dos
dos puntos
entre
hay una
una diferencia
temperaturas. El
El equivalente
entre ellos
ellos hay
diferencia de temperaturas.
equivalente eléceléctrico de esto
una corriente
corriente neta
neta i entre
puntos
trico
esto es que
que sólo
sólo existe
existe una
entre dos
dos puntos
cuando
una diferencia
potencial v entre
relación
cuando existe
existe una
diferencia de potencial
entre ellos
ellos; ; la relación
entre
potencial es i =
v/R, donde
entre corriente
corriente y diferencia
diferencia de potencial
= v/R,
donde R es la reUna relación
relación similar
puede
sistencia
puntos. Una
sistencia eléctrica
eléctrica entre
entre ambos
ambos puntos.
similar puede
usarse para
para definir
resistencia térmica
R . Si q es la velocidad
usarse
definir la resistencia
térmica R.
velocidad del
flujo
temperaturas, entonces
flujo calorífico
calorífico y (TI
(TI - T22)) la diferencia
diferencia de las temperaturas,
entonces
tituyéndolo
q=
q=
recipiente l
ecuaciones
valor de la resistencia
resistencia depende
modo de transferencia
transferencia de caEl valor
depende del
del modo
conducción a través
sólido y suponiendo
suponiendo una
conlor. En
En una
una conducción
través de un
un sólido
una conducción
unidireccional
ducción unidireccional
q
TI
TI - T22
== Ak
-'----=Ak -'---=-
L
donde
transversal del
material a través
través del
donde A es el área
área de
de la sección
sección transversal
del material
cual
longitud del
material entre
los puntos
puntos en
cual se conduce
conduce calor
calor L la longitud
del material
entre los
donde
las temperaturas
temperaturas son
térmica.
donde las
son TI y T22;; k es la conductividad
conductividad térmica.
Por
con este
este modo
modo de transferencia
calor, se obtiene
obtiene
Por lo tanto,
tanto, con
transferencia de calor,
R=~
R=~
Ak
Ak
s igual a la
Cuando
modo de transferencia
transferencia de
por convección,
Cuando el modo
de calor
calor es por
convección, como
como
con
líquidos y gases,
con líquidos
gases, entonces:
entonces:
q
to, despea ecuación
== AA h(T
h(T22
-
TI
TI )
donde
donde hay
hay diferencia
de temtemdonde A es el área
área de la superficie
superficie donde
diferencia de
peratura y h el coeficiente
transferencia calorífica.
Por lo tanto,
tanto,
peratura
coeficiente de transferencia
calorífica. Por
con
modo de transferencia
transferencia de calor,
con este
este modo
calor, se obtiene
obtiene
libros.ep-electropc.com
205
20~
Modelos
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
R =_1
=_1
Ah
Ah
La
de almacenamiento
de
La capacitancia
capacitancia térmica
térmica es la medida
medida de
almacenamiento
energía
energía interna
interna en un
un sistema.
sistema. Por
Por consiguiente,
consiguiente, si la velocidad
velocidad del
flujo
flujo de calor
calor hacia
hacia el sistema
sistema es ql
q, y la velocidad
velocidad del
del flujo
flujo de salida
salida
es q2,
qi. entonces
entonces
Relación
Relación de
de cambio
cambio de la energía
energía interna
interna
=
= ql
q,
- q2
Un
Un aumento
aumento de la energía
energía interna
interna implica
implica un
un incremento
incremento de
de la temtemperatura.
peratura. Por
Por lo tanto:
tanto:
Cambio
Cambio de energía
energía interna
interna
= mc
me X
cambio
cambio de temperatura
temperatura
donde
masa y ce el calor
calor específico
específico del material,
material, además
además
donde m es la masa
Cambio de energía
energía interna
interna
Cambio
= mc
me X
=
razón de cambio
cambio de
de la
razón
temperatura
temperatura
Entonces
Entonces
q, - q2
ql
dT
dT
dt
dt
= mcme=
donde dT/dt
dT/dt es la tasa
tasa de cambio
cambio de la temperatura.
temperatura. Esta
Esta ecuación
ecuación se
donde
puede escribir
escribir como
como
puede
capacitancia térmica
térmica y así
así
e es la capacitancia
bloques funcionales
funcionales térmicos.
térmicos.
bloques
e
= mc.
me. La
La tabla
tabla 8.4
8.4 resume
resume los
los
=
Tabla 8.4 Bloques
Bloques funcionales
funcionales térmicos
térmicos
Tabla
Bloque funcional
funcional
Bloque
Ecuación que lo
Ecuación
describe
describe
Capacitancia
Capacitancia
Energía almacenada
almacenada
Energía
t,
E=CT
E = CT
T
TI - T
q = - -2
R
Resistencia
Resistencia
Figura 8.2i
Obtención de un modelo
modelo para un sistema
sistema térmico
térmico
8.5.1 Obtención
T
.-q
.-q
Figura 8.26 Sistema
Sistema térmico
térmico
Figura
Considere un
un termómetro
termómetro a temperatura
temperatura T que
que se introduce
introduce en un
un líConsidere
quido a una
una temperatura
temperatura TLL (figura
(figura 8.26).
8.26). Si R es la resistencia
térquido
resistencia térmica que
que se opone
opone al flujo
flujo calorífico
calorífico del
del líquido
líquido del termómetro,
termómetro, enenmica
tonces
tonces
q = T¿
T¿ -- T
T
q=
R
R
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8.5 Bloques
funcionales de los sistemas
sistemas térmicos
térmicos
Bloques funcionales
207
donde
razón neta
neta de flujo
termómetro.
donde q es la razón
flujo calorífico
calorífico del
del líquido
líquido al termómetro.
La capacitancia
térmica C del
termómetro está
por la ecuación
La
capacitancia térmica
del termómetro
está dada
dada por
ecuación
miento de
locidad del
'0 de salida
q¡ - q2
dT
= Cdt
Dado que
un flujo
neto calorífico
termómeDado
que sólo
sólo existe
existe un
flujo neto
calorífico del
del líquido
líquido al termómetro, q¡
por lo tanto
tanto
tro,
ql =
= q y q2
q2 =
= O; por
dT
dT
q=Cq=C-
de la tem-
dt
dt
Sustituyendo
valor de q en la ecuación
obtiene
Sustituyendo el valor
ecuación anterior
anterior se obtiene
peratura
CdT
C
_dT_
dt
dt
io de la
= _T~¿
TL _-_T
- T
=
R
R
Reordenando términos
términos en
Reordenando
en esta
esta ecuación
ecuación se
se obtiene
obtiene
dT
dT
RCRCdt
dt
euaeión se
esume los
enada
T
t,
o
q,
T
e
Esta es una
una ecuación
ecuación diferencial
primer orden
Esta
diferencial de primer
orden que
que describe
describe cómo
cómo
la temperatura
temperatura que
termómetro Tvaría
tiemque indica
indica el termómetro
Tvaría en
en función
función del
del tiempo al introducir
termómetro en
un líquido
po
introducir el termómetro
en un
líquido caliente.
caliente.
En el sistema
térmico anterior
parámetros se consideraron
En
sistema térmico
anterior los
los parámetros
consideraron
concentrados.
Esto significa,
por ejemplo,
tanto el termómetro
termómetro
concentrados. Esto
significa, por
ejemplo, que
que tanto
como
tienen una
una temperatura,
temperatura, es decir,
temperatucomo el líquido
líquido sólo
sólo tienen
decir, las temperaturas son
tiempo y no
no de la posición
posición dentro
un
ras
son función
función exclusiva
exclusiva del
del tiempo
dentro de un
cuerpo.
cuerpo.
Para ilustrar
Para
ilustrar lo anterior
anterior considere
considere la figura
figura 8.27,
8.27, donde
donde se muestra
muestra
térmico que
un calentador
un sistema
sistema térmico
que consiste
consiste en
en un
calentador eléctrico
eléctrico el cual
cual
está dentro
una habitación.
habitación. El
El calentador
calentador emite
razón de q¡
está
dentro de una
emite calor
calor a razón
ql
habitación lo disipa
razón de q2.
y la habitación
disipa a razón
qi. Suponiendo
Suponiendo que
que el aire
aire de la
habitación está
una temperatura
temperatura uniforme
uniforme T y que
paredes no
habitación
está a una
que sus
sus paredes
almacenan
tempealmacenan calor,
calor, deduzca
deduzca la ecuación
ecuación que
que describe
describe cómo
cómo la temperatura de la habitación
habitación cambia
tiempo:
ratura
cambia con
con el tiempo:
Si el aire
habitación tiene
tiene una
una capacitancia
térmica C, enaire en
en la habitación
capacitancia térmica
tonces
tonces
ql - q2
Figura 8.27 Sistema
Sistema térmico
Figura
térmico
en un líeneia téretro, en-
+ TT = T¿
TL
dT
dt
= C-
en el interior
interior de la habitación
del exterior
exterior
Si la temperatura
temperatura en
habitación es T y la del
es T
To,
entonces
o, entonces
q2
=
T - T
Too
R
R
donde R es la resistencia
los muros.
Sustituyendo q2
q2 en la
donde
resistencia térmica
térmica de los
muros. Sustituyendo
primera
ecuación se obtiene
obtiene
primera ecuación
__ CdT
q 1 -- T
T -- T
Too =
C dT
q¡
dt
R
dt
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208
Modelos
Modelos de sistemas
sistemas básicos
básicos
Por lo tanto:
dT
dT
RCd[
RCd[
Problemas
Problemas
Desplazamiento
xx
Desplazamiento
a)
----..
----.
Desplazamiento
x
Desplazamiento
b)
Figura 8.28
Figura
Figura 8.29
Figura
Problema 1
Problema
Problema 3
Problema
+T =
Rq¡ + T
= Rq,
t;o
1. Deduzca
Deduzca una ecuación
ecuación que relacione
relacione la fuerza
fuerza F
F de entrada,
entrada, con
l.
salida dada por el desplazamiento
desplazamiento x, para
para los sistemas
sistemas que
la salida
describe la figura 8.28.
describe
Proponga un modelo
modelo para
rueda metálica
metálica de un vagón
vagón de fe2. Proponga
para la rueda
rrocarril que se desplaza
desplaza sobre
sobre un riel metálico.
metálico.
rrocarril
Deduzca una ecuación
ecuación que relacione
entrada dada por un des3. Deduzca
relacione la entrada
plazamiento
angular e¡ y la salida
salida representada
representada por el desplazadesplazaplazamiento angular
miento angular
angular ea del sistema
sistema rotacional
rotacional de la figura
figura 8.29
8.29..
miento
Proponga un modelo
modelo para
escalonado (es decir, uno que
4. Proponga
para un eje escalonado
cambio súbito de diámetro)
diámetro) que se utiliza
tiene un cambio
utiliza para
para girar una
masa y deduzca
deduzca una ecuación
ecuación que relacione
relacione el par de rotación
rotación de
masa
entrada y la velocidad
velocidad angular.
angular. Puede
Puede considerar
considerar que el amortientrada
guamiento es despreciable.
despreciable.
guamiento
5. Deduzca
Deduzca la relación
relación entre la salida
salida dada
dada por
por la diferencia
diferencia de poS.
tencial en el resistor
resistor R
R cuyo valor
valor es VR
VR Y
Yla
entrada vv del circuito
circuito
tencial
la entrada
resistor en serie con un capade la figura 8.30, donde hay un resistor
citor.
Deduzca la relación
relación entre la salida
salida dada
dada por la diferencia
diferencia de po6. Deduzca
tencial del resistor
resistor R que es VR Y
Yla
entrada v del circuito
circuito en serie
tencial
la entrada
RLC
figura 8.31.
RLC de la figura
Deduzca la relación
relación entre la salida
salida dada
dada por la diferencia
diferencia de po7. Deduzca
capacitor C que es Ve Y
Yla
entrada v del circuito
circuito de la
tencial en el capacitor
la entrada
figura 8.32.
figura
Deduzca la relación
relación entre la altura
altura 11 2 y el tiempo
tiempo para
para el sistema
sistema
8. Deduzca
hidráulico de la figura
figura 8.33. Desprecie
Desprecie la inercia.
inercia.
hidráulico
objeto caliente,
caliente, con capacitancia
capacitancia C
Cyy temperatura
temperatura T,
T, se enfríe
9. Un objeto
habitación amplia,
amplia, con temperatura
temperatura T
T;r. Si el sistema
sistema téren una habitación
resistencia R
R deduzca
deduzca una ecuación
ecuación que describa
describa
mico tiene una resistencia
temperatura del objeto
objeto cambia
cambia en función
función del tiempo
tiempo y
cómo la temperatura
proponga una analogía
analogía eléctrica
para este sistema.
sistema.
proponga
eléctrica para
Figura 8.33
Figura 8.34
Figura 8.3
e
Figura 8.30
Figura
Problema
Problema 5
e
Figura 8.31
Figura
L
Problema 6
Problema
libros.ep-electropc.com
R,
R,
Figura 8.32 Problema
Problema 7
Figura
Problemas
.•..:...
~
::'
..
'-ni',
.://
entrada, con
sistemas que
Área de la
sección
transversal A
Área de la
sección
transversal A
Alimentación
constante
h,
209
/
/
---..~---..1
h2
q2
vagón de feFigura 8.33
a porun desel desplazaa 8.29.
cir, uno que
ara girar una
e rotación de
ue el arnorti-
.encia de pov del circui to
on un capaencia de pouito en serie
Figura 8.34
R
Problema 8
T,
T2
e
e
Problema 10
encia de poircuito de la
10. La figura 8.34 muestra un sistema térmico con dos compartimentos; uno de ellos contiene un calentador. Si la temperatura
del compartimento del calentador es TI, la temperatura del otro
es T2 y la temperatura alrededor de ambos es T3, obtenga las
ecuaciones que describan cómo las temperaturas TI y T2 varían
con el tiempo. Todas las paredes de los recipientes tienen la misma resistencia y no almacenan calor; los dos recipientes tienen
la misma capacitancia C.
11. Deduzca la ecuación diferencial que relaciona la entrada dada
por la presión p del diafragma del actuador (como en la figura
5.22) y el desplazamiento x del vástago.
12. Deduzca la ecuación diferencial de un motor que mueve una
carga a través de un sistema de engranes (figura 8.35) relacionando el desplazamiento angular de la carga en el tiempo.
ael sistema
Relación de
engranes
T, se enfríe
sistema térue describa
el tiempo y
n
c,
Carga
Figura 8.35
7
Problema 12
e
e
sistemas
99, Modelado de sistemas
y
o
Figura 9.2
9.1
9.1 Sistemas en ingeniería
ingeniería
FF
En
básicos de
En el capítulo
capítulo 8 se estudiaron
estudiaron por
por separado
separado los
los elementos
elementos básicos
los
y rotacionales,.
eléctricos,
los sistemas
sistemas mecánicos
mecánicos traslacionales
traslacionales
rotacionales,
eléctricos,
de fluidos
que son
son cacafluidos y térmicos;
térmicos; sin
sin embargo,
embargo, en
en muchos
muchos sistemas
sistemas que
racterísticos
una de
de esesracterísticos en ingeniería
ingeniería intervienen
intervienen aspectos
aspectos de más
más de una
'tas
motor eléctrico
tanto
'tas disciplinas.
disciplinas, Por
Por ejemplo,
ejemplo, en un
un motor
eléctrico intervienen
intervienen tanto
elementos
mecánicos. Este
cómo
elementos eléctricos
eléctricos como
como mecánicos,
Este capítulo
capítulo explica
explica cómo
combinar los
los elementos
elementos básicos
básicos de
de una
una disciplina
disciplina para
para obtener
combinar
obtener momodelos de sistemas
sistemas multidisciplinarios,
delos
multidisciplinarios.
Al
para cada
cada
Al combinar
combinar los
los elementos
elementos se supone
supone que
que la relación
relación para
bloque
linealidad y
bloque es lineal.
lineal. A continuación
continuación se
se aborda
aborda el tema
tema de linealidad
. dado
lineales, la
dado que
que muchos
muchos elementos
elementos reales
reales de
de ingeniería
ingeniería son
son no
no lineales,
manera
para los
los
manera en que
que se puede
puede llegar
llegar a una
una aproximación
aproximación lineal
lineal para
elementos no lineales,
elementos
lineales.
q
9.1.1 Linealidad
Linealidad
o
xx
al
F
F
Región
Región
lineal
lineal
x
b)
Figura
Figura 9.1
b) real
Resortes:
Resortes: a) ideal,
ideal,
La
un reLa relación
relación entre
entre la fuerza
fuerza F y la deformación
deformación x producida
producida en
en un
resorte
está dada
que si una
una
sorte ideal
ideal es lineal
lineal y está
dada por
por F = kx. Esto
Esto significa
significa que
fuerza F
F¡I produce
produce una
una deformación
deformación XI
x¡ y la fuerza
fuerza F22 produce
produce una
fuerza
una dedeformaciónx2,
deformación
formación X2, una
una fuerza
fuerza igual
igual a (F
(F¡I + F22)) producirá
producirá una
una deformación
(XI
X2). Esto
principio de
una condicondi(x¡ + X2),
Esto se le llama
llama principio
de superposición
superposición y es una
ción
sistema lición necesaria
necesaria para
para que
que un
un sistema
sistema se
se pueda
pueda considerar
considerar un
un sistema
neal. Otra
Otra condición
condición para
para que
que un
un sistema
sistema sea
sea lineal
lineal es que
que si una
una enneal.
entrada
entonces
entrada cF¡
trada FI
F¡ produce
produce una
una deformación
deformación XI,
XI,
entonces una
una entrada
producirá
La
producirá una
una salida
salida CX¡,
CX¡, donde
donde c es una
una constante
constante multiplicativa.
multiplicativa. La
curva
deformación
curva que
que resulta
resulta al graficar
graficar la fuerza
fuerza F
F en función
función de la deformación
por el origen
origen cuando
lineal
xX es una
una línea
línea recta
recta que
que pasa
pasa por
cuando la relación
relación es lineal
(figura 9.1a)
9,la), .
(figura
Los
reales, no
no
Los resortes
resortes reales,
reales, como
como muchos
muchos otros
otros componentes
componentes reales,
son
con frecuenfrecuenson perfectamente
perfectamente lineales
lineales (figura
(figura 9.1 b).
b). Sin
Sin embargo,
embargo, con
cia
se puede
cia existe
existe un
un intervalo
intervalo de operación
operación en el que
que la linealidad
linealidad se
puede
suponer. Así
Así para
para el resorte
resorte con
con la gráfica
gráfica de la figura
figura 9.1
9,1 b, se
suponer.
se puede
puede
suponer
siempre que
se utilice
en la
la parte
parte
suponer linealidad
linealidad siempre
que el resorte
resorte se
utilice sólo
sólo en
central
de sistemas
es posiposicentral de la gráfica.
gráfica. Para
Para muchos
muchos componentes
componentes de
sistemas es
ble
un intervalo
intervalo
ble suponer
suponer la linealidad
linealidad del
del funcionamiento
funcionamiento dentro
dentro de
de un
de valores
en tomo
valores de la variable
variable en
tomo a cierto
cierto punto
punto de operación.
operación,
210
libros.ep-electropc.com
o
Figura 9.
orificio
Sistemas en ingeniería
ingeniería
9.1 Sistemas
211
En algunos
algunos componentes
componentes de sistemas.
sistemas. (figura
(figura 9.2
9.2 ) la relación
En
relación es
no
lineal; para
para esos
esos componentes
mej'or que
que puede
no lineal;
componentes lo mej'or
puede hacerse
hacerse para
para
obtener una
lineal es trabajar
sólo con
con la línea
línea recta
que cocoobtener
una relación
relación lineal
trabajar sólo
recta que
rresponde
gráfica en el punto
operación. Así,
rresponde a la pendiente
pendiente de la gráfica
punto de operación.
Así,
para
relación entre
entre y y x de la figura
figura 9.2,
en el punto
operación
para la relación
9.2, en
punto de operación
P, donde
donde la pendiente
igual a m,
pendiente es igual
yy
~y
= m&
m Isx
~y=
oo
Figura 9.2
xx
Relación no lineal
lineal
Relación
básicos de
eléctricos,
que son eauna de esienen tanto
lica cómo
btener mopara cada
nealidad y
lineales, la
al para los
donde Cd es una
constante denominada
denominada coeficiente
coeficiente de
de descarga,
descarga, A el
donde
una constante
área de la sección
sección transversal
del orificio,
orificio, p la densidad
densidad del
del fluido
fluido y
área
transversal del
diferencia de presiones.
Para un
área de sección
sección trans(PI - P2)
P2) la diferencia
presiones. Para
un área
transversal
densidad constantes,
constantes, la ecuación
ecuación se reduce
versal y densidad
reduce a
donde e es una
constante. Ésta
Ésta es una
lineal entre
entre el gasgasuna constante.
una relación
relación no
no lineal
donde
to y la diferencia
diferencia de
de presiones.
Se puede
obtener una
lineal
presiones. Se
puede obtener
una relación
relación lineal
considerando la línea
línea recta
que representa
en la gráfica
gráfica
. considerando
recta que
representa la pendiente
pendiente en
de presiones
(figura 9.3). La
La pendiende la relación
relación gasto/diferencia
gasto/diferencia de
presiones (figura
pendiente m es
esdq/d(pl
dq/d(P1 - P2)
P2) YY su valor
valor es
q
en un reque si una
ceuna deormación
nacondi-
Figura 9.3
Figura
istema li-
orificio
orificio
si una entrada cFI
cativa. La
ormación
es lineal
eales, no
frecuense puede
se puede
la parte
esposiintervalo
ón.
donde ~y
Lll son
son pequeñas
las señales
señales de entrada
entrada y
donde
~y y &
pequeñas variaciones
variaciones en las
salida en el punto
operación.
salida
punto de operación.
Por ej
ejemplo
velocidad q del
del flujo
flujo del
del líquido
líquido a través
oriPor
emplo la velocidad
través de un
un orificio está
está dada
dada por
ficio
por
e
dq
m = ---=-----"---dq
m=
2~
2~ Poi
Poi - PPoo22
d(PI
d(PI - ·h)
'P2)
oo
p, -p,
-p,
Flujo a través
través deun
deun
Flujo
donde (Poi
(Poi - Po2)
operación. Para
Para variaciodonde
Po2) es el valor
valor en el punto
punto de operación.
variaciones
ligeras en tomo
de operación
operación suponemos
suponemos que
que es posible
nes ligeras
tomo al punto
punto de
posible
reemplazar
gráfica no
lineal por
línea recta
con pendiente
reemplazar la gráfica
no lineal
por una
una línea
recta con
pendiente m y,
y,
por
afirmar qúe
que m =
= ~q/~(PI
entonces
por lo tanto,
tanto, afirmar
~q/~(PI - p-J,
p-J , entonces
m
De ahí
ahí que,
que, si tuviéramos
= 2m
decir, q =
= 2(p1
2(P1 De
tuviéramos e =
m33/s/s por
por kPa,
kPa, es decir,
P2);
entonces para
operación de (PI
(p I -- P2)
= 4 kPa,
con
P2); entonces
para un
un punto
punto de operación
P2) =
kPa, con
= 2/(2V4)
2/(2\1'4) == 0.5,
0.5, la versión
linealizada
ecuación sería
sería
m =
versión lineal
izada de la ecuación
Sq
~q
= 0.5
=
~(PI
~(PI - P2)
h)
En la explicación
explicación anterior
anterior se supuso
supuso que
que el flujo
flujo se
se produce
produce a tratraEn
vés
cuya sección
sección transversal
área constante,
constante,
vés de un
un orificio
orificio cuya
transversal tiene
tiene un
un área
pero
esto no
orificio es una
control; ya
que
pero esto
no es válido
válido si el orificio
una válvula
válvula de control;
ya que
libros.ep-electropc.com
212
Modelado
Modelado de sistemas
sistemas
el área de la sección
ajusta para
para variar
variar el gasto. En esta
sección transversal
transversal se ajusta
situación,
situación,
variar, es necesario
necesario obtener
obtener
Dado que tanto A como (PI - P2) pueden
pueden variar,
la ecuación
variables cambian.
cambian. Con
ecuación linealizada
linealizada cuando
cuando una o las dos variables
principio de superposición
superposición podemos
base en el principio
podemos considerar
considerar que cada
variable cambia
cambia de manera
manera independiente,
variable
independiente, y después
después sumar
sumar los dos
resultados
cuando las dos cambian.
cambian. EntonEntonresultados para obtener
obtener la ecuación
ecuación cuando
para los cambios
cambios que se producen
producen alrededor
ces, para
álrededor del punto
punto de operación, la pendiente
función de A
A sería
pendiente de una curva
curva de q en función
9.2 Sist
rotacion
re
Parde
entrada
Ten!
=m
mii M.
M. El subíndice
subíndice "o"
"o" indica
indica valores
valores en el
y por lo tanto, /).q =
operación. En el caso de una curva
punto de operación.
curva de q en función
función de (PI P2):
Figura 9.
2~ Po
Poii - Po
2~
Po22
y así, /).q =
= m2/).(PI
m2/).(PI-P2)
versión linealizada
- P2) . La versión
linealizada cuando
cuando ambas
ambas variables pueden
pueden variar
variar es entonces
entonces
riables
m:2 tienen
valores indicados.
indicados.
donde mi Y m
tienen los valores
Se usan modelos
modelos matemáticos
matemáticos linealizados
lineal izados porque
porque la mayoría
mayoría de
técnicas de los sistemas
sistemas de control
control se basan
las técnicas
basan en que existen
existen relarelaelementos de dichos
sistemas. Además,
ciones lineales para los elementos
dichos sistemas.
Además, dado
sistemas de control
control mantienen
mantienen una salida
salida igual a deterque muchos sistemas
minado valor de referencia
referencia y que las desviaciones
minado
desviaciones de este valor
valor en
general son pequeñas,
pequeñas, el modelo
modelo linealizado
linealizado es muy
general
muy adecuado.
adecuado.
ejemplo, considere
considere un termistor
termistor para
medir la temperatura
Como ejemplo,
para medir
temperatura
sistema de control. La relación
relación entre la resistencia
en un sistema
resistencia R
R del termistor y su temperatura
temperatura T está dada
dada por:
mistor
R
R
= k e-cTcT
=
ecuación se puede
puede linealizar
linealizar en torno
Esta ecuación
torno a un punto
punto de operación
operación
T¿o . La pendiente
pendiente m de la gráfica
gráfica de R
T
R en
en función
función de
de T en el punto
punto de
operación T
T¿
dR/dT.
Entonces
está
dada
por
dR/dT.
Entonces
operación
o
dR
dR
m= -
dT
dT
-+cT.
cT
= -kce
-kce
=
oe
Por lo tanto,
libros.ep-electropc.com
9.3 Si
electro
9.3 Sistemas
Sistemas electromecánicos
electromecánicos
213
213
asto.En esta
~arioobtener
~mbian.Con
~arque cada
~marlos dos
ian. Entont,ode opera~la·
9.2 ..Sistemas
Sistemas
rotacional-traslacional
rotacional-traslacional
Parde
Parde
entrada
entrada
T
Tent
ent
Piñón
Piñón
Salida,
Salida,
velocidad
velocidad
Existen
mecanismos para
para convertir
movimiento rotaciorotacioExisten diversos
diversos mecanismos
convertir un
un movimiento
nal en
uno traslacional
traslacional y viceversa.
viceversa. Por
piñón y cremallera,
nal
en uno
Por ejemplo,
ejemplo, piñón
cremallera,
ejes
tornillo sinfin,
polea, etcétera.
ejes y tornillo
sinfin, sistemas
sistemas de cable
cable y polea,
etcétera.
Para ilustrar
ilustrar cómo
cómo se pueden
analizar estos
estos sistemas
sistemas considere
considere un
Para
pueden analizar
un
sistema de piñón
cremallera (figura
(figura 9.4).
9.4). El
El movimiento
sistema
piñón y cremallera
movimiento rotacional
rotacional
del piñón
en un
cremadel
piñón se transforma
transforma en
un movimiento
movimiento traslacional
traslacional de la cremallera. Considere
Considere primero
El par
que actúa
actúa en
en él es (T
(Tent
llera.
primero el piñón.
piñón. El
par neto
neto que
ent
-- T
tanto, al considerar
momento de inercia
Tsal)'
Por lo tanto,
considerar el momento
inercia del
del elemenelemensal ). Por
to y suponiendo
suponiendo que
que el amortiguamiento
amortiguamiento
es despreciable,
despreciable,
es
v
CremaCremallera
llera
alores en el
ónde(p, -
T
Tcnt
cnt
--
T
Tsal
sal
dw
dw
=
=1
I- d!
dt
donde 1
1es el momento
inercia del
del piñón
w su velocidad
angular.
donde
momento de inercia
piñón y w
velocidad angular.
La rotación
del piñón
creLa
rotación del
piñón produce
produce la velocidad
velocidad de traslación
traslación v de la cremallera.
entonces v =
= rw.
no. Por
Por lo tanto,
mallera. Si el piñón
piñón tiene
tiene un
un radio
radio r, entonces
tanto,
Figura 9-4
9.4 Piñón
Piñón y cremallera
cremallera
Figura
T
Tent
ent
--
T
Tsal
sal
.
1dv
1
dv
=
=--r dt
dt
Ahora
consideremos la cremallera.
cremallera. Existe
Existe una
fuerza T/r
T/r que
que actúa
actúa
Ahora consideremos
una fuerza
sobre ella
ella producida
fuerza de fricción
fricción es cv,
cv, la
sobre
producida por
por el piñón.
piñón. Si la fuerza
fuerza neta
fuerza
neta es
ambas va-
T
dv
Tsal
dv
-- sal- - cv = mdt
r
dt
Eliminando
Eliminando T
Tsal
las dos
dos ecuaciones,
ecuaciones, se obtiene:
obtiene:
sal de las
mayoría de
isten relaemás, dado
al a deterte valor en
uado.
mperatura
R del ter-
rcv
Tent - rcv
cnt
dv
= ((-11
mr )) -dv
=
+ mr
dt
r
dt
por
por lo tanto,
tanto,
~~
~~ =
=
(1(1
ent
+r mr
mr2 2 ) (T
(Tent
+r
-
rcv)
rcv)
El resultado
ecuación diferencial
diferencial de
de primer
orden que
que descridescriEl
resultado es una
una ecuación
primer orden
be
cómo se relaciona
salida con
con la entrada.
entrada.
be cómo
relaciona la salida
operación
l punto de
Sistemas
9.3 Sistemas
electromecánicos
electromecánicos
Los dispositivos
dispositivos electromecánicos,
electromecánicos,
como potenciómetros,
Los
como
potenciómetros, motores
motores
y generadores,
generadores, transforman
señales eléctricas
eléctricas en
en movimientos
transforman señales
movimientos rotarotacionales o viceversa.
Esta sección
sección presenta
cómo se pueden
deducir
cionales
viceversa. Esta
presenta cómo
pueden deducir
modelos
estos sistemas.
sistemas. Un
como entrada
entrada
modelos para
para estos
Un potenciómetro
potenciómetro tiene
tiene como
un
como salida
salida una
diferencia de potencial.
un movimiento
movimiento rotacional
rotacional y como
una diferencia
potencial.
Un
eléctrico tiene
como entrada
entrada una
diferencia de potencial
Un motor
motor eléctrico
tiene como
una diferencia
potencial y
como salida
salida un
su eje.
eje. Un
generador tiecomo
un movimiento
movimiento rotacional
rotacional de su
Un generador
tie-
214
214
Modelado
Modelado de sistemas
sistemas
ne como entrada
entrada el movimiento
movimiento rotacional
rotacional de su eje y como salida
diferencia de potencial.
potencial.
una diferencia
v+
v+
9.3.1 Potenciómetro
Potenciómetro
rotacional (figura
(figura 9.5) es un divisor
divisor de voltaje
El potenciométro
potenciómetro rotacional
voltaje y,
por lo tanto,
tanto,
ee
Vsal
sal
v
v-
o
IJ
emax
max
donde Ves la diferencia
diferencia de potencial
potencial de todo el recorrido
recorrido del potenciómetro
ciómetro y emax
avanza al girar de uno a
max es el ángulo total que la guía avanza
otro extremo.
extremo. La salida
salida es Vsal para
para la entrada
entrada e.
e
Figura
Figura 9.5
Potenciómetro
Potenciómetro rotaciona
rotacional l
Salida
Salida
movimiento
movimiento
rotacional
rotacional
Entrada
. Entrada
señal eléctrica
señal
eléctrica
Figura 9.6
9.6 Motor
Motor moviendo
Figura
moviendo una
carga
carga
e.
9.3.2 Motor
Motor de cd
El motor
motor de cd se utiliza
utiliza para
para convertir
convertir una señal eléctrica
eléctrica de entrada
entrada
enuna
mecánica; la corriente
corriente que circula
circula por
por la bobina
bobina de
en
una de salida mecánica;
armadura del motor
motor produce
rotación del eje y, con ésta, el giro
la armadura
produce la rotación
(figura 9.6).
9.6). En esencia
esencia el motor
motor consiste
consiste en una bobina,
bobina,
de la carga (figura
bobina de la armadura
armadura que puede
puede girar libremente.
libremente. Esta bocina
bocina se
la bobina
encuentra dentro del campo
campo magnético
magnético producido
producido por la corriente
corriente
encuentra
que circula
circula' ' en las bobinas
bobinas de campo
campo o por un imán permanente.
que
permanente.
Cuando una corriente
corriente ia
ia fluye por el devanado
devanado de la armadura
armadura entonCuando
encuentra en un campo
campo magnético,
magnético, sobre él actúan
actúan
ces, dado que se encuentra
provocan que gire (figura
(figura 9.7). La fuerza
fuerzas que provocan
fuerza F que actúa en
longitud L y lleva una corriente
corriente ia
t, dentro
dentro de un campo
una espira de longitud
magnético con densidad
densidad de flujo B perpendicular
perpendicular al alambre,
alambre, está
magnético
ecuación F·== Bi.L;
espiras son N,
N, entonces
entonces F =
=
dada por la ecuaciónF
BiaL; si las espiras
Nbi.L.
espiras de la bobina
bobina de la armadura
armadura produproduNbiaL. Las fuerzas en las espiras
= Fb,
bobina. Entonces
Entonces
cen un par T, donde T =
Fb, con b el ancho de la bobina.
Figura 9.8
de cd
resultante es proporcional
proporcional a (Bi
(Biaa),) , los demás
demás factores
factores son
El par resultante
constantes. Entonces
Entonces se puede
puede escribir
escribir
constantes.
T=klBi a
.
-----..
8
Campo
magnético
Dado que la armadura
armadura es una bobina
bobina que gira en un campo magvoltaje en ella como resultado
resultado de la inducción
inducción
nético, se induce un voltaje
electromagnética. Este voltaje
voltaje tiene una dirección
dirección tal que se opone
opone al
electromagnética.
cambio que lo produce
produce y se conoce
conoce como fuerza
fuerza contraelectromotriz
contraelectromotriz
cambio
fcern Vb es éoporcional
proporcional a la velocidad
velocidad de rotación
rotación de la
(fcem). Esta fceIh
armadura y al flujo asociado
asociado con la bobina
bobina y, por
16tanto;
densiarmadura
por 16
tanto; a la densiB.. Así,
.
dad de flujo B
V bb
Figura 9.7 Una
Una espira
espira de bobina
bobina
Figura
armadura
de armadura
= kk.Bt»
2 Bw
velocidad angular
angular del eje y k22 una constante.
constante.
donde w es la velocidad
libros.ep-electropc.com
Figura 9.'
a) control
b) control
215
9.3 Sistemas electromecánicos
r como salida
Suponga un motor de cd con una bobina de campo y una de armadura que se excitan por separado (vea la figura 7.22d y la explicación
asociada). En un motor controlado por armadura la corriente de
campo if se mantiene constante y el motor se controla ajustando el
voltaje de la armadura Va. Una corriente de campo constante significa una densidad deflujo magnético constante B en la bobina de la armadura. Por lo tanto,
¡de voltaje y,
=
Vb
=
k3úJ
donde k3 es una constante. El circuito de la armadura se puede considerar como una resistencia R; conectada en serie con una inductancia La (figura 9.8). Si Va es el voltaje aplicado al circuito de la
armadura, entonces existe una fuerza contraelectromotriz
que corresponde a Vb, Y se obtiene:
ao del potenlirarde uno a
a de entrada
a bobina de
ésta, el giro
una bobina,
ta bocina se
la corriente
ermanente.
dura entonre él actúan
ue actúa en
e un campo
mbre, está
tonces F =
ura produntonces
k2BúJ
Esta ecuación se puede ver en términos
ques como muestra la figura 9.9a.
de un diagrama
de blo-
R,
Circuito
de campo
Va
Figura 9.8
de cd
Circuitosdeun
motor
Circuito
de armadura
Carga
,dw =T-cw
dt
ctores son
+
mpo maginducción
e opone al
ctromotriz
ción de la
a la densi-
ia
v, -vb
...•..
Circuito de
la armadura
Rotación
d e carg a
T
.Bobina de
la armadura
~
W
~
Carga
Inducción
electro motriz
f.c.e.m.
Vb
a)
,dw =T-cw
dt
ir
Figura 9.9 Motores de cd:
a) controlado por armadura,
b) controlado por campo
v,
b)
Circuito
de campo
b
Rotación
d e carg a
T
Bobina de
la armadura
~
w
Carga
216
216
Modelado de sistemas
sistemas
Modelado
entrada al motor
motor del sistema
sistema es Va
Va Y
Yésta
suma a una señal de
La entrada
ésta se suma
realimentación de la fuerza contraelectromotriz
contraelectromotriz Vb para
para dar una señal
realimentación
entrada del circuito
circuito de la armadura.
armadura. La ecuación
de error que es la entrada
ecuación
anterior describe
describe la relación
entrada de la señal
señal de error
anterior
relación entre la entrada
error en la
bobina
armadura y la salida
salida de la corriente
corriente de la armadura
bobina de la armadura
armadura i a-•.
Sustituyendo Vb se obtiene
obtiene
Sustituyendo
corriente ia de la armadura
armadura produce
produce un par
par T. Entonces
Entonces en el moLa corriente
controlado por armadura,
armadura, B es constante,
constante, y se tiene
tor controlado
k4 es una constante.
constante. Este par se convierte
convierte en la entrada
entrada del sisdonde k4
carga. El par neto que actúa sobre la carga
carga es
tema de carga.
= T - par de amortiguamiento
amortiguamiento
Par neto =
amortiguamiento es cw,
coi, donde ce es una constante.
constante. Por
El par de amortiguamiento
Por lo
desprecian los efectos
efectos de resortes
resortes torsionales
torsionales del eje de
tanto, si se desprecian
rotación,
obtiene
rotación, se obtiene
provoca una aceleración
aceleración angular
angular dw
dw/dt,
Esto provoca
/dt, por
por lo tanto,
tanto,
dw
1-- =
= k 4 i a - cw
1
dt
dt
obtienen dos ecuaciones
ecuaciones que describen
describen las condiDe esta forma se obtienen
condipresentes en un motor
motor controlado
controlado por
por armadura,
armadura, es decir,
ciones presentes
dw
Y1
1-- =
= k i - coi
Y
cw
dt
dt
4 a
podemos obtener
obtener la ecuación
ecuación que relaciona
relaciona la salida
salida w con la enAsí podemos
Va del sistema
sistema al eliminar
eliminar i a.. Vea una breve explicación
explicación de la
trada Va
transformada de Laplace
Laplace en el capítulo
capítulo 10, o en el apéndice
apéndice A, donde
transformada
realizar lo anterior.
anterior.
se indica cómo realizar
motor controlado
controlado por
campo la corriente
corriente de la armadura
En un motor
por campo
armadura
permanece constante
motor se controla
controla mediante
mediante la variación
permanece
constante y el motor
variación
voltaje de campo. En el circuito
circuito de campo
campo (figura
(figura 9.8), lo que en
del voltaje
esencia se tiene es una inductancia
inductancia Lf
esencia
L f en serie con una resistencia
resistencia Rf.
R f.
para este circuito
circuito
Por lo tanto, para
Imagine
motor controlado
controlado por campo
campo es el que representa
representa el
Imagine que el motor
diagrama de bloques
bloques de la figura 9.9b.
9.9b. La entrada
entrada al sistema
sistema es Vf.
diagrama
V f . El
libros.ep-electropc.com
9.4 Sis
hidro-m
Sistemas hidro-mecánicos
9.4 Sistemas
hidro-mecánicos
a señal de
unaseñal
ecuación
erroren la
adura ia.
217
217
circuito
relación entre
entre Vr
Vf
circuito de campo
campo la convierte
convierte en una
una corriente
corriente ir, la relación
e ir
produce un
un
if está
está dada
dada por
por la ecuación
ecuación anterior.
anterior. Esta
Esta corriente
corriente produce
campo
actúa en
en la
la bobina
bobina
campo magnético
magnético y, en consecuencia,
consecuencia, un
un par
par que
que actúa
armadura, como
como indica
indica T = kJBi
lc.Bi;a. Pero
Pero la densidad
densidad de
es
de la armadura,
de flujo
flujo B
Bes
proporcional
ia es
es constante,
constante, se
se
proporcional a la corriente
corriente de campo
campo ir
if Y
y como
como ia
tiene
tiene
donde
convierte al
al torque
torque
donde ks es una
una constante.
constante. La
La carga
carga del
del sistema
sistema convierte
de salida
antes, el par
par neto
salida en una
una velocidad
velocidad angular
angular w.
oi. Al
Al igual
igual que
que antes,
neto
que
que actúa
actúa sobre
sobre la carga
carga es
en el mo-
Par
Par neto
neto
=
=
T -
par
par de amortiguamiento
amortiguamiento
El amortiguamiento
constante. Por
Por lo
amortiguamiento torsional
torsional es cw,
CW, donde
donde cC es una
una constante.
tanto,
eje son
son despreciadespreciatanto, si los
los efectos
efectos de los
los resortes
resortes torsionales
torsionales del
del eje
bles,
bles, se tiene
tiene
a del sis-
Par neto
neto =
ksif -- cw
coi
Par
= ksir
te. Por lo
el eje de
Esto
/dt y, por
por lo tanto,
tanto,
Esto provocará
provocará una
una aceleración
aceleración angular
angular de dw
dw/dt
dw
dw
]
J-- =
= ksir
ksif
dt
dt
-- cw
Las condiciones
un motor
por campo
campo
Las
condiciones que
que caracterizan
caracterizan a un
motor controlado
controlado por
están
están representadas
representadas por
por las
las ecuaciones:
ecuaciones:
as condidecir,
on la enión de la
'A,donde
nnadura
ariación
lo que en
encia Rr.
esenta el
es Vf. El
w con
con la entrada
entrada Vr
Así,
ASÍ, se obtiene
obtiene la ecuación
ecuación que
que relaciona
relaciona la salida
salida to
Vf
del sistema
sistema al eliminar
eliminar ir. Vea
Vea una
una breve
breve explicación
explicación sobre
del
sobre la transtransformada
A, donde
donde se
formada de Laplace
Laplace en el capítulo
capítulo 10, o en
en el apéndice
apéndice A,
indica cómo
cómo realizar
realizar lo anterior.
anterior.
indica
9.4 Sistemas
Sistemas
hidro-mecánicos
hidro-mecánicos
Los
transforman señales
señales hidráulicas
hidráulicas
Los convertidores
convertidores hidro-mecánicos
hidro-mecánicos
transforman
en movimientos
viceversa. Por
Por ejemejemmovimientos traslacionales
traslacionales o rotacionales,
rotacionales, y viceversa.
plo,
un pistón
en un
como resultado
resultado de
de la
plo, el movimiento
movimiento de
de un
pistón en
un cilindro
cilindro como
presión
de la entrada
entrada de
de esa
esa
presión hidráulica
hidráulica involucra
involucra la transformación
transformación
de
presión
como salida.
salida.
presión hidráulica,
hidráulica, en un
un movimiento
movimiento de traslación
traslación como
La
en el que
que la entrada
entrada
La figura
figura 9.10
9.10 muestra
muestra un
un sistema
sistema hidráulico
hidráulico en
es un
atravesar el
un desplazamiento
desplazamiento Xi
x, que
que se transforma,
transforma, después
después de atravesar
sistema,
X o de una
sistema consiste
consiste en
en
sistema, en el desplazamiento
desplazamiento x,
una carga.
carga. El sistema
una válvula
válvula de corredera
corredera y un
cilindro. El desplazamiento
desplazamiento
a la izuna
un cilindro.
izquierda
suministro de
de fluido
fluido
quierda de la entrada
entrada Xi
Xi produce
produce una
una presión
presión de suministro
hidráulico
Ps que
parte izquierda
izquierda del
del
hidráulico Ps
que provoca
provoca el paso
paso del
del fluido
fluido a la parte
cilindro.
derecha y causa
causa la
cilindro. Esto
Esto empuja
empuja al vástago
vástago del
del cilindro
cilindro a la derecha
salida
por el puerto
puerto de
de salisalisalida del
del fluido
fluido a la parte
parte derecha
derecha de la cámara,
cámara, por
da en el extremo
extremo derecho
derecho de la válvula
válvula de corredera.
corredera.
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218
Modelado
Modelado de sistemas
sistemas .
Po
X;
X;
Válvula
de
Válvula de
corredera
corredera
Entrada
Carga
Salida
Salida
-----.
-----.
Xo
Xo
Xo
o,
p,
Vástago
del cilindro
cilindro
Vástago del
Figura 9.10
9.10 Sistema
Sistema ,hidráulico
Figura
h idráulico y ,
carga
carga
gasto del
del fluido
fluido que
que entra
entra y sale
sale de
de la cámara
cámara depende
depende de
de qué
qué tanto
El gasto
tanto
haya
descubierto los
los puertos
de entrada
entrada permitiendo
permitiendo
haya descubierto
puertos el movimiento
movimiento de
entrada o salida
salida -del
·del fluido
fluido de la válvula
válvula de corredera.
corredera. Cuando
Cuando el
la entrada
desplazamient'
válvula de corredera
desplazamiento o de entrada
entrada Xi es a la derecha,
derecha, la válvula
corredera
permite
que el fluido
fluido pase
extremo derecho
derecho del
del cilindro
cilindro y el resulpermite que
pase al extremo
resultado
movimiento del
del pistón
tado es .eell movimiento
pistón a la izquierda.
izquierda.
gasto del
del fluido
fluido q que
que pasa
por un
orificio, que
que es lo que
que los
El gasto
pasa por
un orificio,
puertos de
de la válvula
corredera son,
son, es una
lineal (vea
(vea
puertos
válvula de corredera
una relación
relación no
no lineal
sección 9.1.1),
9.1.1), dependiendo
dependiendo de
de la diferencia
diferencia de
de presiones
entre los
la sección
presiones entre
dos lados
del orificio
orificio y de su
su área
área transversalA.
obstante, es posidos
lados del
transversalA. No
No obstante,
posible
linealizada de la ecuación
ecuación (vea
(vea en la sección
sección
ble utilizar
utilizar una
una versión
versión linealizada
su deducción).
deducción),
9.1.1 su
!1q
= mi
mi
=
!1A
!1(diferencia de presiones)
+ m22 !1(diferencia
presiones)
donde m II y m2
m: son
son constantes
constantes en
en el punto
de operación.
operación, La
La diferencia
diferencia
donde
punto de
del fluido
fluido cuando
cuando entra
entra en la cámara
cámara es (Ps
(Ps - PI) Y cuancuande presiones
presiones del
do sale
sale (P2 - Po)'
de operación
operación en
en torno
cual se analizó
do.
Po) . Si el punto
punto de
torno al cual
~nalizó
ecuación se torna
como el punto
que la válvu'la
corredéra
la ecuación
to~a como
punto en el que
válvUla de corredéra
estáen
central y los
los puertos
que la conectan
conectan con
con el cilincilinestá
.en su posición
posicióij central
puertos que
dro están
están ambos
ambos cerrados,
cerrados, q es cero
cero y, por
/sq = q, A es prodro
por lo tanto,
tanto, !1q
proporcional
suponiendo que
que x,
su posición
porcional a x,
X s suponiendo
X s se mide
mide a partir
partir de su
posición
central, y el cambio
cambio de presión
en el lado
de entrada
entrada del
del pistón
central,
presión en
lado de
pistón es
aps, y en el lado
lado de salida
salida !1P2
!1P2 respecto
e p.; Por
Por lo
--!1PI
!1PI respecto
respecto aps,
respecto apo.
tanto,
ecuación correspondiente
de entrada
entrada es
tanto, la ecuación
co~respondiente al puerto
puerto de
y para
salida es
para el puerto
puerto de salida
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9.4 Sistemas
Sistemas hidro-mecánicos
hidro-mecánicos
219
Sumando
Sumando ambas
ambas ecuaciones
ecuaciones se obtiene
obtiene: :
donde
} =
2/2.
donde /11
/113
= /11
/112/2.
Para
Para el cilindro,
cilindro, la variación
variación en
en el volumen
volumen del
del fluido
fluido que
que entra
entra en
el laso
que sale
laso izquierdo
izquierdo de la cámara,
cámara, o que
sale por
por el lado
lado derecho,
derecho, cuando
cuando
Axoo, , donde
el pistón
pistón se desplaza
desplaza una
una distancia
distancia Xoo es Ax
donde A es el área
área de la
sección
sección transversal
transversal del
del pistón.
pistón. Entonces,
Entonces, la razón
razón de variación
variación del
volumen es A(dxo/dt).
A(dxo/dt). La
La tasa
tasa de
de entrada
entrada del
del fluido
fluido en
en la parte
izvolumen
parte izquierda
in embargo,
quierda del
del cilindro
cilindro es q. S
Sin
embargo, dado
dado que
que cierta
cierta cantidad
cantidad de
fluido
fluido que
que se fuga
fuga de un
un lado
lado del
del pistón
pistón al otro
otro
donde
de la fuga.
donde qL
qi: es látasa
latasa de
fuga. Sustituyendo
Sustituyendo q, se obtiene
obtiene
ué tanto
itiendo
ando el
orredera
el resulque los
eal (vea
ntre los
es posisección
La razón
razón de
delala fuga
fuga de fluido
fluido qi.
un flujo
flujo que
que pasa
pasa por
por un
un orificio,
orificio,
La
qL es un
en este
tieeste caso
caso el espacio.
espacio entre
entre el vástago
vástago y el cilindro.
cilindro. El orificio
orificio tiene una
una sección
sección transversal
transversal constante
constante y una
una diferencia
diferencia de presión
presión
(l1pl - !1P2)
I1p2). ' Por
Por lo tanto,
tanto, al usar
usar la ecuación
ecuación linealizada
linealizada en este
este tipo
tipo
(!1p¡
flujo:
de flujo:
qL
=
/114 (Ap
(I1Pl¡
/11
- !1P2)
I1p2)
yy usando
usando esta
esta ecuación
ecuación para
para substituir
substituir qL:
erencia
ycuananalizó
rredera
I cilines proosición
stón es
Por lo
La
produce como
La diferencia
diferencia de presiones
presiones en
en el pistón
pistón se produce
como resultado
resultado
de la fuerza
fuerza que
que se ejerce
ejerce en
en la carga,
carga, donde
donde dicha
dicha fuerza
fuerza es igual
igual a
(!1p¡
(l1pl - !1P2)A.
I1P2)A. También
También existe
existe un
un movimiento
movimiento amortiguador,
amortiguador, es decir
decir
de fricción,
fricción, de la masa.
masa. Éste
Éste es proporcional
proporcional a la velocidad
velocidad de la
masa,
masa, o sea
sea (dxo/dt).
(dxo/dt). Por
Por lo tanto,
tanto, la fuerza
fuerza neta
neta que
que se ejérce
ejerce sobre
sobre la
carga
carga es
Fuerza
Fuerza neta
neta
=
= (!1p¡
(I1Pl
dx
dx,o
- !1p2)A
I1p2)A - e-cdt
dt
Esta
Esta fuerza
fuerza neta
neta causa
causa la aceleración
aceleración de la
la masa,
masa, y como
como la aceleraacelera2
ción
/d't \ entonces:
ción es (d 2xxqq/d't\
entonces:
d 22xx
., d
/11
/11
----f =
-----f
dt
dx
dx¿o
(I1Pl - !1p
I1p )A
c-)A - e
(!1p¡
2
dt
dt
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220
Modelado de sistemas
sistemas
Modelado
Reordenando la ecuación
ecuación se obtiene:
Reordenando
obtiene:
/).PI -
m d2X
e dx
A dt
A dt
o
= --+ - -o
2
/).P2
Usando esta ecuación
ecuación para
subtituir las diferencias
Usando
para subtituir
diferencias de presión
presión en la
ecuación anterior
ecuación
anterior
m x - (m
I
3)
II
+m
44
mm d 22 XXoo
)( --- - A dt
dt2 2
dx,
e dX )
dx o
-- -o == A+Ao)
A dt
dt
dt
dt
Reordenando se obtiene
Reordenando
obtiene
(m3
2
+ m4)md xo
+ (A + c(m3 +
dt2
A
m ))dx
4
A
o
=
mlx·
dt
I
reordenando esta ecuación
ecuación se obtiene
y reordenando
obtiene
2
(m3 + m4)m
d2 Xoo
dx,
(m)
)m
dx
---"---'-------+ ---2-- o ==
2
2
Acim, + m4) ) dt
dt
A + c(m)
dt
dt
?
Ami
22
A
+
ctm;
c(m)
+
Xi
Xi
m4) )
simplificar esta ecuación
ecuación se utilizan
Para simplificar
utilizan dos constantes,
constantes, k y T,
r, esta
última se conoce
última
conoce como constante
constante de tiempo
tiempo (vea
(vea el capítulo
capítulo 10). Por
tanto,
lo tanto,
?
d - Xo
r-dt 2
dx
dt
+ - -o =
kx·
I
Entonces, la relación
entrada y la salida
salida se representa
Entonces,
relación entre la entrada
representa por
por
ecuación diferencial
segundo orden.
una ecuación
diferencial de segundo
Problemas
Problemas
ll.. La relación
fuerza F que deforma
relación entre una
una fuerza
deforma un resorte
resorte una
una distancia X está dada por
tancia
por
donde k es una
una constante.
constante. Linealice
Linealice esta ecuación
ecuación para
para el punto
punto
de operación
operación xXoo. .
2. La relación
relación entre la fem E producida
producida por
por un termopar
termopar y la temperatura T está dada por
peratura
por
E
Masa
m
I
~T
~T
Figura 9.11
Figura
Problema 3
Problema
== aT
aT +
22
bT
bT
donde a y b son constantes.
constantes. Linealice
Linealice esta
esta ecuación
ecuación para
para un punTi;
operación cuya
cuya temperatura
temperatura es T
to de operación
.
o
entre el par T aplicado
aplicado a un péndulo
simple y la des3. La relación
relación entre
péndulo simple
desviación angular
(figura 9.11) es la siguiente
siguiente
viación
angular (figura
T
== mgLsene
mgLsene
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Problemas
Problemas
donde
donde m es la masa
masa de la pesa,
pesa, L la longitud
longitud del
del péndulo
péndulo y g la
aceleración
para el
aceleración debida
debida a la gravedad.
gravedad. Linealice
Linealice esta
esta ecuación
ecuación para
ángulo de equilibrio
equilibrio () de
de O°.
O°.
ángulo
4. Deduzca
diferencial que
Deduzca la ecuación
ecuación diferencial
que relaciona
relaciona el voltaje
voltaje de enentrada
para un
un servomotor
trada para
servomotor de cd
cd y la velocidad
velocidad angular
angular de salida,
salida,
suponiendo
suponiendo que
que el motor
motor está
está controlado
controlado por
por armadura
armadura y el circircuito
cuito equivalente
equivalente del
del motor
motor tiene
tiene una
una armadura
armadura que
que sólo
sólo tiene
tiene
resistencia, su inductancia
resistencia,
inductancia es despreciable.
despreciable.
5. Deduzca
Deduzca las
las ecuaciones
un generador
ecuaciones diferenciales
diferenciales de
de un
generador de cd. SuSuponga que
ponga
que el generador
generador tiene
tiene un
un campo
campo magnético
magnético constante.
constante. El
circuito
circuito de la armadura
armadura tiene
tiene una
una bobina
bobina de
de armadura
armadura con
con resisresistencia
tencia e inductancia
inductancia en serie
serie con
con la carga.
carga. Suponga
Suponga que
que la carga
carga
tiene
inductancia.
tiene resistencia
resistencia e inductancia.
6. Deduzca
Deduzca las ecuaciones
ecuaciones diferenciales
diferenciales de un
un motor
motor de cd
cd de imán
imán
permanente.
permanente.
7. Considere
por el cual
Considere un
un actuador
actuador de
de solenoide
solenoide por
cual pasa
pasa una
una corriencorriente que
que produce
produce el movimiento
movimiento de
de una
una varilla
varilla que
que entra
entra o sale
sale del
del
solenoide.
puedan
solenoide. Proponga
Proponga modelos
modelos del
del arreglo
arreglo anterior
anterior que
que se puedan
utilizar
para deducir
utilizar para
deducir una
una ecuación
ecuación diferencial
diferencial que
que relacione
relacione la
entrada de
de la corriente,
corriente, con
con la salida
salida de
de desplazamiento.
desplazamiento.
entrada
e
sión en la
221
y T, esta
lO). Por
enta por
una dis-
el punto
la tern-
un punla des-
libros.ep-electropc.com
10
1O Respuestas
Respuestas dinámicas
dinámicas de
sistemas
sistemas
Modelado de sistemas
sistemas
10.1 Modelado
dinámicos
dinámicos
modelo diseñado
diseñado como sistema
sistema de
La función más importante
importante de un modelo
medición o control es predecir
predecir qué salida
salida se obtendrá
obtendrá con una entramedición
da en particular.
particular. No sólo se está interesado
situación estática,
estática,
interesado en una situación
después de que se alcanza
alcanza un estado estable
estable y hay una salida
es decir, después
correspondiente a una entrada
entrada de y. También
También es necesario
necesario conside x correspondiente
tiempo cuando
cuando la entrada
entrada cambia,
cambia, o
derar cómo la salida varía con el tiempo
ejemplo, ¿cómo
¿cómo varía con el
bien cuando varía con el tiempo. Por ejemplo,
temperatura de un sistema
sistema de control
control de temperatura
temperatura cuantiempo la temperatura
do su termostato
termostato se fija a una nueva
nueva temperatura
temperatura de referencia?
referencia? En
sistema de control,
control, ¿cómo cambiará
tiempo la salida del
un sistema
cambiará con el tiempo
sistema al definir
definir un nuevo punto de ajuste
ajuste o cuando
cuando aumenta
aumenta a una
sistema
constante?
tasa constante?
capítulos 8 y 9 se refieren
refieren a modelos
modelos de sistemas
sistemas en los que la
Los capítulos
entrada varía con el tiempo
tiempo y los resultados
resultados respectivos
respectivos se expresan
expresan
entrada
con ecuaciones
usar estos
ecuaciones diferenciales.
diferenciales. Este capítulo
capítulo trata cómo usar
modelos
predecir la forma en que las salidas
modelos para predecir
salidas cambian
cambian con el
cuando la entrada
entrada varía
varía con el tiempo.
tiempo cuando
Ecuaciones diferenciales
diferenciales
10.1.1 Ecuaciones
describir la relación
relación entre la entrada
entrada de un sistema
sistema y su salida se
Para describir
describir la relación
relación entre entradas
entradas y salidas
salidas utilizando
utilizando expredebe describir
funciones del tiempo. Para ello se recurre
recurre a una
siones que sean funciones
ecuación que exprese
exprese cómo varía
tiempo la salida del sistema
sistema
ecuación
varía con el tiempo
entrada también
también se modifica
modifica con el tiempo. Para este fin se
cuando la entrada
utiliza una ecuación
ecuación diferencial.
diferencial. Esta
Esta ecuación
ecuación incluye
incluye derivadas
derivadas
utiliza
respecto al tiempo que permiten
permiten conocer
conocer la forma en que la rescon respecto
puesta del sistema
sistema varía con el tiempo.
tiempo. La derivada
derivada dx/dt describe
describe la
puesta
2
variación de x en función
función del tiempo,
tiempo, la derivada
derivada d 2x/dP
tasa de variación
x/dt da el
cambio de dx/dt
dx/dz en el tiempo. Las ecuaciones
ecuaciones diferenciales
diferenciales se clasicambio
ecuaciones de primer
segundo orden, tercer
tercer orden,
orden,
fican en ecuaciones
primer orden, segundo
etcétera, según sea la derivada
derivada de mayor
mayor orden en ellas.
etcétera,
222
libros.ep-electropc.com
Área (
J
Figura 10.1
tanque
q,
Figura 10.
tanque cor
10.1 Modelado
Modelado de sistemas
sistemas dinámicos
dinámicos
223
El
El orden
orden máximo
máximo de una
una ecuación
ecuación de primer
primer orden
orden es cIx/dt,
cIx/dt, el de una
una
2
de segundo
x!dt2,2 , el de una
x/dt3 3 y el de
segundo orden
orden es d2xldt
una de tercer
tercer orden
orden d33x/dt
una
una de n-ésimo
n-ésimo orden
orden dl/x/dtl/.
d"x/dt".
Este
Este capítulo
capítulo analiza
analiza los
los tipos
tipos de respuestas
respuestas que
que se pueden
pueden obteobtener
ner con
con los
los sistemas
sistemas de primer
primer y segundo
segundo orden
orden y la solución
solución de tales
tales
ecuaciones
ecuaciones a fin de obtener
obtener las
las respuestas
respuestas del
del sistema
sistema para
para diversos
diversos
tipos
tipos de entrada.
entrada. Para
Para encontrar
encontrar la solución
solución de
de una
una ecuación
ecuación en
en este
este
capítulo
capítulo se utiliza
utiliza el método
método de 'prueba
'prueba una
una solución';
solución'; en el capítulo
capítulo
11 se presenta
presenta el método
método de la transformada
transformada de Laplace,
Laplace, que
que se exexplica
plica con
con mayor
mayor detalle
detalle en
en el apéndice.
apéndice. Para
Para ver
ver un
un estudio
estudio más
más miminucioso
diferenci
ales se
nucioso de
de las
las ecuaciones
ecuaciones
diferenciales
se sugiere
sugiere consultar
consultar
Mathematicsfor Engineers
Engineers and
ists de H. Fox
W . BolMathematicsjor
and Technolog
Technologists
Fax y W.
Bolton
2002),
ton (Butterworth-Heinemann,
(Butterworth-Heinemann,
2002), y para
para la transformada
transformada de LaLaplace,
Laplace and
and z-Transforms
z-Transforms de W.
place, Laplace
W. Bolton
Bolton (Longman,
(Longman, 1994).
1994).
10.1.2 Respuestas
Respuestas libre y forzada
forzada
10.1.2
Un
un tanUn ejemplo
ejemplo de sistema
sistema de primer
primer orden
orden es el agua
agua que
que sale
sale de un
tanql1;e(figura
10.1). En
En este
este sistema
sistema se tiene
tiene
que
(figura 10.1).
sistema de
n una entraión estática,
yuna salida
sario consia cambia, o
aría con el
atura cuanrencia? En
salida del
enta a una
Pl - P1 =Rq
=Rq
PI
donde
resistencia hidráulica.
Ahora bien,
donde R es la resistencia
hidráulica. Ahora
bien, pPII -- P2
P2 =
= hpg,
hpg, con
con
Área
Área de la sección
sección transversal
transversal
A
A
p la densidad
densidad del agua
agua y q el gasto
gasto de salida
salida del
del agua
agua del
del tanque,
tanque, que
que
también
V/dt, donde
también es -d
-dV/dt,
donde Ves
Ves el volumen
volumen de agua
agua del
del tanque,
tanque, que
que es
igual aAh.
aAh. Por
Por lo tanto,
tanto, q =
= - d(Ah)/dt
d(Ah)/dt =
= --AA dh/dt.
dh/dt. De
De esta
esta manera,
manera,
igual
ecuación anterior
anterior se expresa
expresa como
como
la ecuación
p,
h
[
.
hpg
. hpg
q
P2
P2
n los que la
e expresan
usar estos
ian con el
L--_ _ _ _ _
L
\
Agua que,salede
que.sale de un
un
Agua
q,
u salida se
do expreurre a una
el sistema
estefin se
derivadas
que la resescribe la
x/dt2 da el
s se clasicer orden,
Área de
de la secci6n
sección transversal
transversal
Área
A
A
h
¡
L ....
cambio de hi:
la variable
variable h es proporcional
proporcional a la variable
variable y se conoce
conoce
El cambio
como respuesta
respuesta libre,
libre, dado
dado que
que no
no hay
hay entradas
entradas al sistema
sistema que
que fuerfuercomo
zan la variable
variable para
para que
que cambie.
cambie. Para
Para constatar
constatar lo anterior,
anterior, basta
basta eszan
cribir la ecuación
ecuación diferencial
diferencial con
con todos
todos los
los términos
términos de la salida,
salida, es
cribir
decir, h, en el mismo
mismo lado
lado de la ecuación,
ecuación, es decir,
decir,
decir,
dh
'. dh
RA-RA-dt
dt
+
(pg)h
(pg)h
O
=O
En la sección
sección 8.4.1
8.4.1 se dedujo
dedujo una
una ecuación
ecuación diferencial
diferencial para
para un
un
En
tanque del cual
cual salía
salía y entraba
entraba agua
(figura 10.2).
10.2). Esta
Esta ecuación
ecuación tietietanque
agua (figura
una función
función de excitación
excitación ql
ql que
que se puede
puede escribir
escribir como
como
ne una
__
p.2_
.._ q2
.,
~
L -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
\\\
-~
dt
dt
\\'
~~~~
\. \
Figura 10.1
tanque
tanque
dh
dh
= --RA-RA--
\'\\
,
\\
dh
dh
RA-RA -dt
dt
+
(pg)h
(pg)h
=
ql
ql
¡
10.2 Agua
Agua que
que sale
sale de un
Figura 10.2
tanque con entrada
entrada
tanque
En otro
otro ejemplo,
ejemplo, considere
considere un
un termómetro
termómetro que
que se coloca
coloca en un
un líEn
quido caliente
caliente a cierta
cierta temperatura
temperatura TL.. La
La variación
variación en el tiempo
tiempo en
quido
libros.ep-electropc.com
224
Respuestas dinámicas
dinámicas de sistemas
sistemas
Respuestas
lectura del termómetro
Tdeducida en la sección
sección 8.5.1, está dada
la lectura
termómetro Tdeducida
por la siguiente
siguiente ecuación
ecuación diferencial
diferencial
dT
dT
RCRC-
Peso
Peso
añadido
añadido
dt
dt
= TLL
+T=
ecuación diferencial
diferencial tiene
entrada forzada
forzada de TLL..
Esta ecuación
tiene una entrada
~
~
Figura 10,
Desplazamiento
Desplazamiento
Respuestas transitoria
transitoria yy permanente
permanente
10.1.3 Respuestas
o
o
e
~ o
ok
Ir------------------
C\l
ro
N
N
C\l
ro
o.
o..
Valor
Valor en
"
' - - - - estado
"'---estado
estable
estable
V>
V>
w
w
o
Transitorio
Transitorio
Figura 1
10.3
Respuestas transitoria
transitoria
Figura
0.3 Respuestas
y en estado
estado estable
estable de un sistema
sistema
resorte
de resorte
Entrada
Entrada
oo
Tiempo
Tiempo
Figura 10.4
10.4 Entrada
Entrada tipo
tipo escalón
escalón
Figura
tiempo O
en el tiempo
Entrada
Entrada
oo
Figura 1
10.5
Figura
0.5
Tiempo
Tiempo
Impulso
Impulso
oo
Tiempo
Tiempo
Figura 1
10.6
Entrada tipo
tipo rampa
rampa en
Figura
0.6 Entrada
tiempo O
el tiempo
10.2
Sistemas de primer
primer
1
0.2 Sistemas
orden
considera que la respuesta
sistema de control,
control, o del
Se considera
respuesta total de un sistema
elemento de un sistema,
sistema, está fonnada
formada por
aspectos: la respuesta
elemento
por dos aspectos:
respuesta
permanente
respuesta transitoria
transitoria es la
permanente y la respuesta
respuesta transitoria.
transitoria. La respuesta
parte
sistema que se produce
cuando hay un
parte de la respuesta
respuesta de un sistema
produce cuando
cambio en la entrada
entrada y desaparece
desaparece después
después de un intervalo
intervalo breve. La
cambio
respuesta permanente
respuesta
permanente es la respuesta
respuesta que permanece
pennanece una vez que
desaparecen todas las respuestas
desaparecen
respuestas transitorias.
transitorias.
Un ejemplo
ejemplo sencillo
sencillo es el comportamiento
comportamiento de un resorte
suspendiresorte suspendiforma vertical
(figura 10.3) y lo que ocurre
ocurre cuando
cuando de él se susdo en fonna
vertical (figura
pende
improviso. La elongación
elongación del resorte
aumenta de
pende un peso de improviso.
resorte aumenta
manera
abrupta y puede
oscilar hasta
después de cierto tiempo
manera abrupta
puede oscilar
hasta que después
tiempo
alcanza un valor
estable. Este valor
conoce como
alcanza
valor pennanente
pennanente o estable.
valor se conoce
respuesta
estado estable
estable del sistema
sistema del resorte.
oscilación que
respuesta de estado
resorte. La oscilación
alcanzar el estado
estado estable
estable es la respuesta
se produce
produce antes de alcanzar
respuesta transitoria.
entrada al sistema
sistema de resorte,
cantidad que varía
La entrada
resorte, el peso,
peso, es una cantidad
varía
Durante cierto tiempo
añade peso,
con el tiempo. Durante
tiempo no se añade
peso, es decir, no
hay entrada;
entrada; transcurrido
existe una
entrada que permanetranscurrido ese lapso existe
una entrada
permaneconstante durante
durante el resto del tiempo.
entrada se coce constante
tiempo. Este tipo de entrada
noce como entrada
entrada escalón
escalón y su gráfica
gráfica se muestra
figura 10.4.
muestra en la figura
entra a los sistemas
sistemas puede
impulLa señal que entra
puede tener
tener otras formas: impulsenoidal. El impulso
impulso es una entrada
entrada de duración
duración breve
so, rampa
rampa y senoidal.
(figura 10.5); una rampa
rampa es una entrada
entrada que aumenta
aumenta de manera
(figura
manera
constante (figura
(figura 10.6) y se representa
ecuación y == kt, donde
constante
representa por
por la ecuación
k es una constante;
constante; la entrada
entrada senoidal
senoidal se representa
ecuación
representa por la ecuación
y =
= k sen ú)
to t,t, donde ú)
to es la frecuencia
frecuencia angular
angular e igual a 2nf,
Znf, donde/
donde f
frecuencia.
es la frecuencia.
entrada como la salida
salida son funciones
funciones del tiempo. Una
Tanto la entrada
Una
forma de indicar
indicar lo anterior
anterior es escribirlas
escribirlas en la formaf(t),
fonna
formaf(t), donde/es
dondefes
función y (t) indica
depende del tiempo,
Para la enla función
indica que su valor
valor depende
tiempo, t. Para
trada
sistema de resorte
escribir W(t) y para
trada del peso Wa un sistema
resorte se puede
puede escribir
para
elongación d de salida
salida d(t)
d(t). . En general,
general, las entradas
entradas se representan
la elongación
representan
por y(t)
salidas por x(t).
y(t) y las salidas
x(t).
Considere un sistema
sistema de primer
orden (figura
(figura 10.7) en el cualy(t)
cualy(t) es
Considere
primer orden
entrada al sistema
sistema y x(t)
salida; tiene
entrada boY y se puede
la entrada
x(t) la salida;
tiene una entrada
puede
describir por una ecuación
ecuación diferencial
diferencial de la fonna
forma
describir
dx
al aox =
= boY
boY
al
+ aox
dt
dt
libros.ep-electropc.com
o
Figura 10
10.2 Sistemas
Sistemas de primer
orden
primer orden
está dada
J~ I
Sistema
Sistema
II
~~
;I----~
;-1'-------'~
Figura
Figura 10.7
10.7 Sistema
Sistema
rol, o del
respuesta
oria es la
o hay un
breve. La
vez que
donde
al, ao YY boo son
constantes.
donde al,
son constantes.
Un
método para
para resolver
resolver una
una ecuación
de primer
primer orden
orden y obtener
obtener
Un método
ecuación de
una
que indique
indique en
en forma
forma directa
directa cómo
cómo varía
varía la
la salida
con
una ecuación
ecuación que
salida con
el tiempo
involucra identificar
identificar el tipo
tipo de
de solución
solución que
que corresponde
corresponde a
tiempo involucra
la ecuación
diferencial y luego
demostrar que
que esa
válida.
ecuación diferencial
luego demostrar
esa solución
solución es válida.
entraday(t)
puede tomar
tomar muchas
muchas formas.
Considere primero
primero el
La
La entrada
y(t) puede
formas. Considere
caso
que la entrada
O. Ya
Ya que
que nada
entra al sistema,
no hay
hay una
una
caso en
en que
entrada es o.
nada entra
sistema, no
señal
que lo fuerce
fuerce a una
una respuesta
de otra
otra manera
manera que
que no
no sea
resseñal que
respuesta de
sea su respuesta
libre en
en ausencia
ausencia de
de entrada.
La ecuación
ecuación diferencial
puesta libre
entrada. La
diferencial es
dx
dx
al dt
dt
+
aox
aox
=O
O
Probemos
con una
forma x =
= A ee",st, donde
donde A y s son
Probemos con
una solución
solución de la forma
son
st
constantes.
tiene, dx/dt
d.x:/dt =
= sA
sA e";
e ; sustituyendo
estos valores
valores en
constantes. Se tiene,
sustituyendo estos
en la
ecuación diferencial
se obtiene:
ecuacióh
diferencial se
obtiene:
suspendiél se susmenta de
o tiempo
ce como
ación que
ta transique varía
decir, no
permaneda se cara 10.4.
s: impulión breve
e manera
kt, donde
ecuación
225
manera que
de manera
que als
als + ao
== OO YYs == -aa/al.
solución es
-ao /al. Así,
Así, la solución
La expresión
expresión anterior
se conoce
La
anterior se
conoce como
como respuesta
respuesta libre
libre dado
dado que
que no
hay una
una función
conshay
función de
de excitación.
excitación. Para
Para determinar
determinar el
el valor
valor de
de la
la constante A suponga
suponga algunas
(límite o de
frontera).
tante
algunas condiciones
condiciones iniciales
iniciales (límite
de frontera).
Si x =
= 1 cuando
figura 10.8
10.8 ilustra
cuando t =
= 0.,
0., entonces
entonces A =
= 1. La
La figura
ilustra la resrespuesta libre
libre que
puesta
que corresponde
corresponde a una
una caída
caída exponencial.
exponencial.
Ahora considere
Ahora
considere una
una ecuación
ecuación diferencial
diferencial con
con una
una función
júnción forforzante, es decir,
zante,
decir,
oo
Tiempo
Tiempo
Figura 10.8
10.8 Respuesta
Respuesta libre
libre
Figura
, dondef
po. Una
ondefes
ara la en(t) y para
presentan
Considere que
solución a esta
Considere
que la solución
esta ecuación
ecuación consta
consta de
de dos
dos partes,
partes, es
decir,
x
=
u
+
v.
Una
de
ellas
representa
la
parte
transitoria
soUna de ellas representa parte transitoria de
de la sodecir, =
lución
y
la
otra,
el
estado
estable.
Sustituyendo
en
la
ecuación
difelución la otra, estado estable. Sustituyendo en ecuación diferencial se obtiene
obtiene
rencial
d(u
d(u
a
al
1dt
+ v)
dt
.
+ ao(u
a o (u + v) =
Reagrupando se tiene
Reagrupando
tiene
ualy(t) es
sepuede
Si se hace
hace
libros.ep-electropc.com
boY
bo Y
226
226
Respuestas
Respuestas dinámicas
dinámicas de sistemas
sistemas
'"~
e
w
"O
entonces
entonces se tiene
(a)
es decir, dos ecuaciones
ecuaciones diferenciales;
diferenciales; una que contiene
contiene una función
de excitación
excitación y otra que es la ecuación
ecuación de la respuesta
respuesta libre. Ésta es la
ecuación
ecuación de la respuesta
respuesta libre que antes se resolvió
resolvió en esta sección
sección y
solución es del tipo
su solución
u
:Q
'"
= A e -a ol / a,
iii
(/)
La otra ecuación
ecuación diferencial
diferencial contiene
contiene la función
función de excitación
excitación y.
En esta ecuación
ecuación diferencial
diferencial el tipo de solución
solución que se intente
intente dependerá de la forma de la señal de entrada
y . Para
entrada y.
Para una entrada
entrada escalón
escalón
cuando
cuando y es constante
constante todo el tiempo
tiempo y mayor
mayor que 0, es decir, y = k,
se puede
puede probar
probar una solución
A, donde
solución como v =
= A,
donde A es una constante.
constante.
Si la señal de entrada
bt + e t22 + ...
entrada es de la forma y =
= a + bt
...,, donde a, b
y e son constantes
pueden ser cero,
puede intentar
intentar
constantes que también
también pueden
cero, se puede
= A + Bt
Bt + et
una solución
solución de la forma v =
et22 + .... Para
Para una señal senoidal
noidal se puede
puede intentar
intentar una solución
solución de la forma v =
= A cos wt
oit +
B sen wt.
oit.
Para ilustrar
ilustrar lo anterior,
anterior, suponga
suponga que en el instante
instante t =
= existe
existe
Para
entrada tipo escalón
escalón con magnitud
magnitud igual a k. Probamos
Probamos una soluuna entrada
= A. La diferenciación
diferenciación de una constante
constante da O;
O;ención de la forma v =
entonces, cuando
cuando esta solución
solución se sustituye
sustituye en la ecuación
ecuación diferencial
diferencial
tonces,
obtiene aoA
a-A = bok y, aSÍ,
aSÍ, v = (bo/ao)k.
(bo/ao)k.
se obtiene
solución completa
completa está dada por
La solución
por y == u + v y se tiene
°°
b
+ ~k
Y = Ae-a ol / a ,
ao
Podemos determinar
determinar el valor
valor de la constante
constante A suponiendo
suponiendo ciertas
ciertas
Podemos
condiciones iniciales
iniciales (de frontera).
frontera). En consecuencia,
consecuencia, si la saliday
saliday =
=
condiciones
cuando t =
= 0, entonces:
entonces:
cuando
°°
00== A
~k
+ ~k
Por lo tanto, A
x
aoo
= =
= ~k(l ao
(bo/ao)k. La solución
solución se convierte
convierte en:
(bolao)k.
e-aol / a ,)
Cuando t ~
~ 00 el término
término exponencial
exponencial tiende
tiende a O.
O.El
término expoexpoCuando
El término
nencial contiene
contiene la parte
respuesta que es la solución
solución transitotransitonencial
parte de la respuesta
ria. La respuesta
estable es el valor
cuando t ~
~ 00,
00, y así
ria.
respuesta de estado estable
valor de x cuando
(bo/ao)k. Por lo tanto, la ecuación
ecuación se puede
expresar como
es (bo/ao)k.
puede expresar
x
= valor en estado estable
estable
=
libros.ep-electropc.com
(1 - e -aol/a,
-aol/a,
x (1
)
(b)
Figura 1
(b) salid,
10.2 Sistemas de primer orden
'"~
e
w
La figura 10.9 muestra la gráfica de cómo la salida x varía con el
tiempo para una entrada tipo escalón.
Como ejemplos adicionales, considere los siguientes:
u
kl------
l.
o
Tiempo
(a)
nción
taes la
cción y
~k
ao
227
Un sistema con un transductor eléctrico que consta de una resistencia en serie con un capacitor. Cuando se le aplica una entrada
tipo escalón de magnitud V produce la salida de una diferencia
de potencial en el capacitor v que está dada por la ecuación diferencial
-----------
dv
RC-
eo
'"
+v=V
dt
:9
(f)
cióny.
depenscalón
o
¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial, es decir, cuál es
la respuesta del sistema y cómo varía v con el tiempo?
Al comparar la ecuación diferencial con la ecuación resuelta
antes al = RC, ao = 1 Y bo = l. Entonces, la solución es de la
forma
Tiempo
(b)
,y= k,
stante.
dea,b
ntentar
ñal ses tat +
existe
a solua O; enrencial
(a) Entrada tipo escalón,
(b) salida correspondiente
Figura 10.9
2.
Considere un circuito eléctrico que consiste en una resistencia
de 1 MQ en serie con una capacitancia de 2 .uF. En el tiempo
t = 0, el circuito recibe un voltaje tipo rampa de 4t V, es decir, el
voltaje aumenta a una tasa de 4 V cada segundo. Determine
cómo varía el voltaje del capacitor en función del tiempo.
La ecuación diferencial tiene una forma similar a la del ejemplo anterior, pero en vez del voltaje V se utiliza el voltaje tipo
rampa 4t es decir,
dv
RCUtilizando
ciertas
iday =
+
dt
v = 4t
los valores correspondientes
dv
2-
dt
+
v
=
4t
Suponiendo que v = VII + vr, es decir, la suma de las respuestas libre y forzada, se tiene para la respuesta libre
dv ,
2--
dt
+
vn
=
°
y para la respuesta forzada
exponsito, y así
dVf
+ vf = 4t
dt
2-
Para la ecuacion diferencial de la respuesta libre se puede
intentar una solución de la forma Vn = A esto Por lo tanto, utilizando este valor:
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228
Respuestas dinámicas de sistemas
+
2AsesI
SI
=0
Ae
ID
De esta manera s = - ~ y, así, Vn = A e -1/2.
Para la ecuación diferencial de la respuesta forzada, dado que
el segundo miembro de la ecuación es 4t, podemos intentar
una solución de la forma Vf = A + Bt. Usando este valor se obtiene 2B + A + Bt = 4t. Debemos tener, B = 4 YA = -2B = -8.
Por lo tanto, la solución es Vf = -8 + 4t. Entonces, la solución
completa es
ro
Uí
ID
o
U
.,.
'"
Uí
ID
e
ID
1
0.95
0.86
(;
ro>
a;
0.63
u
e
'0
'0
v
=
+
Vn
Vf
=
A e -t/2
-
8
+
o
'"
U:
4t
O
Dado que v = Ocuando t = 0, es necesario que A = 8. Así,
v
= 8 e -1/2
-
8
+
Figura 10
sistema di
entrada ti¡
4t
3. Considere un motor en el que la relación entre la velocidad angular de salida w y el voltaje- de entrada v para un motor está
dada por:
1
1 R dw
----+w=-V
klk2
dt
k,
¿Cuál será el valor en estado estable de la velocidad angular
cuando la entrada es un escalón de magnitud 1 V?
Comparando la ecuación diferencial con la ecuación resuelta,
tenemos, al = IRlklk2, ao = 1 Y bo = l/kl. El valor en estado
estable para una entrada tipo escalón es entonces (bolao) = l/kl.
10.2.1 La constante de tiempo
Para un sistema de primer orden sometido a una entrada tipo escalón
de magnitud k se obtiene una salida y que varía con el tiempo t de
acuerdo con
x
=
~k(l-
e-aolla,)
ao
o bien
x
=
valor en estado estable x (1 - e -aot/a,
Para el tiempo t
e-I = 0.37 Y
x
=
=
(allao),
)
el término exponencial tiene el valor
valor en estado estable
X
(1 - 0.37)
En este tiempo el valor de la salida aumentó a 0.63 de su valor en estado estable. Este tiempo se llama constante de tiempo T.
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10.2 Sistemas de primer orden
En un tiempo 2(a,/ao) = 2r, el término exponencial
e-2 = 0.14 y, de esta manera,
ID
ro
en
,dado que
s intentar
r se obtie2B = -8.
a solución
ID
x
o
=
valor en estado estable
X
229
se convierte en
(1- 0.14)
"O
s
VI
ID
e
ID
1
0.95
0.86
En este instante la salida aumentó a 0.86 de su valor en estado estable. De forma parecida se calculan los valores de la salida después de
3r, 4r, Sr, etcétera. La tabla 10.1 muestra los resultados de estos
cálculos y la figura 10.10, la gráfica de cómo varía la salida con el
tiempo para una entrada tipo escalón unitario.
(;
ro>
0.63
Qj
"O
e
'0
ts<J
ro
u:
O
. Así,
1.
2r
3r
4r
5r
Tiempo
Figura 10.10 Respuesta de un
sistema de primer orden a una
entrada tipo escalón
cidad anotar está
d angular
n resuelta,
en estado
)=
l/k,.
Tabla 10.1 Respuesta de un sistema de primer orden a una entrada tipo
escalón
Tiempo t
Fracción de la salida de estado estable
o
o
Ir
0.63
2r
3r
0.86
4r
0.98
Sr
0.99
00
1
0.95
En términos de la constante de tiempo t , la ecuación que describe
la respuesta de un sistema de primer orden se puede expresar como:
x
o escalón
empo t de
=
valor en estado estable
X
(1 - e -t/r )
La constante de tiempo r es (a,/ao), así la forma general de la
ecuación diferencial de primer orden
se puede escribir como
dx
b
r-+x=-y o
ao
dt
e el valor
lar en es-
Pero bolao es el factor por el que se multiplica la entrada y para obtener el valor en estado estable. Es correcto llamar a este factor ganancia en estado estable, dado que es el factor que indica cuántas veces
es mayor la salida que la entrada en condiciones de estado estable. Si
esta ganancia se representa por Gss, la ecuación diferencial se puede
expresar en la forma:
dx
rdt
+x
= GssY
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230
Respuestas dinámicas de sistemas
10
~
~'"
8
(ij
(f)
6
4
2
3
O
6
9
Figura 10.11
15
12
Tiempo
(s)
Ejemplo
Para ilustrar lo anterior considere la figura 10.11 que se muestra
cómo varía en el tiempo la salida Vo de un sistema de primer orden
cuando se somete a una entrada tipo escalón de 5 V. La constante de
tiempo es el tiempo que debe transcurrir para que la salida de un sistema de primer orden cambie de Oa 0.63 de su valor final en estado
estable. En este caso, el tiempo es de casi 3 segundos. Para verificar
este valor, y que el sistema es de primer orden, se determina el valor
para 2, es decir, 6 s. Con un sistema de primer orden el valor debe ser
0.86 del valor en estado estable, que es el caso. La salida en estado
estable es 10 V. Por lo tanto, la ganancia en estado estable Gss es (salida/entrada en estado estable) = 10/5 = 2. La ecuación diferencial
de un sistema de primer orden se puede escribir como:
dy
rdt
+
=
y
Gssx
Por lo tanto, para este sistema se tiene:
dv,
dt
3-
10.3 Sistemas de segundo
orden
F
Entrada,
F
Sistema resorteamortiguadormasa
Salida, x
Figura 10.12 Sistema
resorte-amortiguador-masa
x
Amortiguamiento con: siderable
.L!
Estado
estable
,
,
Cierto grado
de amortiguamiento
v
a
=
Zv.
1
Muchos sistemas de segundo orden se pueden considerar, en esencia, como un resorte estirado por una masa y provisto de un medio de
amortiguamiento. La figura 10.12 muestra el sistema básico anterior, el cual se analizó en la sección 8.2.2. La ecuación que describe
la relación entre la entrada de una fuerza F y la salida, un desplazamiento x, es la siguiente:
d2x
Masa
+
111-2
dt
+
dx
cdt
+
kx
=
F
donde 111es la masa, e la constante de amortiguamiento y k la constante del resorte.
La manera como el desplazamiento x obtenido varía con el tiempo dependerá de la cantidad de amortiguamiento presente en el sistema. De esta manera, si la fuerza aplicada fue una entrada de tipo escalón y no hay amortiguamiento, la masa puede oscilar en forma
libre en el resorte y las oscilaciones continuarán de manera indefinida. Si no hay amortiguamiento, entonces e = O,por lo que el término
dx/dt es O. Sin embargo, cuando hay amortiguamiento las oscilaciones tienden a desaparecer hasta que se obtiene un desplazamiento estable de la masa. Si el amortiguamiento es suficiente, no se producen
oscilaciones y el desplazamiento de la masa aumenta poco a poco
con el tiempo y la masa se mueve de manera gradual en torno a su
posición de desplazamiento en estado estable. La figura 10.13 muestra la forma general en que los desplazamientos, para una entrada
tipo escalón, varían con el tiempo con varios grados de amortiguamiento.
I
O
Figura 10.13 Efecto del
amortiguamiento
Tiempo
10.3.1 La ecuación diferencial de segundo orden
Considere una masa suspendida del extremo de un resorte. En ausencia de amortiguamiento y permitiendo que oscile en forma libre
libros.ep-electropc.com
10.3 Sistemas
Sistemas de segundo
segundo order.
arder.
10.3
uestra
orden
ntede
un SISestado
rificar
1valor
ebe ser
estado
es (saencial
231
sin forzarla,
forzada, la salida
salida de este sistema
sistema de segundo
segundo orden
orden es una oscilación continua
continua (movimiento
(movimiento armónico
armónico simple)
simple).. Suponga
Suponga que esta oscilación se describe
describe por la ecuación
ecuación
cilación
desplazamiento en el instante
instante t,t, A la amplitud
amplitud de la osdonde x es el desplazamiento
cilación y Wnn la frecuencia
frecuencia angular
angular de las oscilaciones
oscilaciones libres no
cilación
amortiguadas. Diferenciando,
Diferenciando, se obtiene:
obtiene:
amortiguadas.
dx
= wnAcoswnt
wnAcoswnt
-dt
=
dt
diferenciar la ecuación
ecuación anterior,
anterior, se obtiene
obtiene
Al diferenciar
22
d x
--2
-2
dt
dt
==
2
W n
Asen
A sen W n t
==
2
W nX
Reordenando términos
términos se obtiene
obtiene la ecuación
ecuación diferencial
Reordenando
diferencial
esendiode
antescribe
plaza-
masa m suspendida
suspendida en un resorte
resorte con rigidez
rigidez k, se proPero para una masa
restauración kx
kx y, por
por lo tanto,
tanto,
duce una fuerza de restauración
ecuación se puede
puede expresar
expresar como
Esta ecuación
conscomparar ambas
ambas ecuaciones
ecuaciones diferenciales,
diferenciales, debe tenerse
tenerse
Al comparar
W
rrruno
ilacioto esducen
poco
o a su
muestrada
igua-
2
n
k
=-=
m
wnn t es la solución
solución de la ecuación
ecuación diferencial.
diferencial.
y x ==
= Asen
A sen W
Suponga que ahora
ahora sí hay amortiguamiento.
amortiguamiento. El movimiento
movimiento de la
Suponga
describe por
masa se describe
d22xx
dx
m
-+c
- + kx
=:':
ckx =
= F
dI
. dt
dt 2
dt
ecuación diferencial
diferencial de segundo
segundo orden
orden se puede
puede resolver
resolver con el
Esta ecuación
utilizado para
para la ecuación
ecuación diferencial
diferencial de primer
primer orden.
método utilizado
Suponga que la solución
solución consta
consta de dos elementos,
elementos, una respuesta
respuesta
Suponga
transitoria y una respuesta
respuesta forzada,
forzada, es decir, x = Xnn + Xf.
Sustituyentransitoria
Xf. Sustituyenecuación anterior
anterior se obtiene
obtiene
do x en la ecuación
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232
Respuestas dinámicas
Respuestas
dinámicas de sistemas
sistemas
consideramos que
Si consideramos
d2xn
d2xn
dX
dX
nn
m
-22- + c-=O
m-c-- + kX
k x;
O
n =
dt
dt
dt
dt
entonces se obtiene
obtiene
entonces
Para
ecuación del transitorio
solución de
Para resolver
resolver la ecuación
transitorio intentamos
intentamos una solución
Xn =
= A esto
manera se obtiene
dxn/dt =
= As e"
e st y
la forma x,
esto De esta manera
obtiene dxn/dt
d2xn/dt2
estoSustituyendo
ecuación diferendiferend 2x n/dt 2 =
= As
As22 esto
Sustituyendo estos valores
valores en la ecuación
obtiene
cial se obtiene
2
ms"
ms
+
es
cs
+
== O
O
k
Entonces
cuando la ecuación
ecuación
Entonces Xnn =
= A e"
eS/ es una solución
solución válida
válida sólo cuando
anterior sea igual a O.Esta
ecuación se llama
anterior
O. Esta ecuación
llama ecuación
ecuación auxiliar.
auxiliar. Las
raíces
obtienen por factorización
factorización o utilizando
utilizando la fórmula
fórmula para
raíces se obtienen
para obtener
ecuación cuadrática.
cuadrática. Por lo tanto,
tener las raíces
raíces de una ecuación
tanto,
s=
s=
-c
~C2 -- 4mk
-e ±
± ~e2
4mk
2m
2m
eC
=--+
=
--+
2m
2m -
Pero,
w~~
Pero, úJ
vierte
vierte en
ce
=--+
= - 2m
2m ±
-
( e
2m
)2
k
m
22
k
ec )-) - -----k ( m 4mk
4mk
m
== le/m
k/m y, así, si S2
~2 =
= ec22/4mk,
/4mk,
la ecuación
ecuación anterior
anterior se con-
±wn~
ss=-SW
= -~úJ
úJn~
n n ±
S~ se conoce
conoce como factor
factor de
de amortiguamiento
amortiguamiento relativo
relativo .
.El
obtiene con la ecuación
ecuación anterior
anterior depende
depende en
. El valor
valor de s que se obtiene
gran medida
cuadrada. Por lo tanto,
medida del valor
valor del término
término de la raíz cuadrada.
cuando S-2
S2 es mayor
1, en el término
cuadrada hay un
cuando
mayor que 1,
término de la raíz cuadrada
número
cuando S2
obtiene la raíz cuadrada
cuadrada
número positivo;
positivo; cuando
~2 es menor
menor a 1 se obtiene
factor de amortiguamiento
amortiguamiento relativo
de un número
número negativo.
negativo. El factor
relativo determina
cuadrada es un número
mina si el término
término de la raíz cuadrada
número positivo
positivo o negativo y, en consecuencia,
consecuencia, la forma de la salida
salida del sistema.
sistema.
Cuando S~ > 1 existen
existen dos raíces
diferentes SI
s I y S2
Cuando
raíces reales
reales y diferentes
S2
SI
SI
== -sw
-~úJn
+ wn~
úJn~
n
S2
S2
== -sw
-~úJn
úJn~
n -- wn~
y, por
solución general
por lo tanto, la solución
general de Xnn es
libros.ep-electropc.com
10.3
Sistemas de segundo
segundo orden
orden
10.3 Sistemas
233
En estas
condiciones se dice
dice que
que el sistema
está sobreamortiguado.
sobreamortiguado.
estas condiciones
sistema está
Con esta
Cuando
í,; = 1 existen
dos raíces
raíces iguales
iguales SI = S2
S2 = -w
Cuando C;=
existen dos
-wn.n. Con
esta
condición,
conocida como
como criticamente
críticamente amortiguado
amortiguado
condición, conocida
ión de
s e S/ y
iferen-
S
Puede
parecer que
que la solución
para este
/, pero
pero se
Puede parecer
solución para
este caso
caso sería
sería Xnn = A e
e",
requieren
dos constantes,
constantes, por
por lo que
que la solución
de esta
requieren dos
solución es de
esta forma
forma
(consulte
correspondiente en
Differential
(consulte la explicación
explicación correspondiente
en Ordillary
Ordinary Differenüal
Equatiolls
W. Bolton,
Bolton, Longman,
Longman, 1994).
Equations de W.
1994).
Cuando
1 hay
en ambas
Cuando C;
í,; < 1
hay dos
dos raíces
raíces complejas
complejas ya
ya que
que en
ambas está
está prepresente
raíz cuadrada
cuadrada de
de (-1).
sente la raíz
(-1).
--r-:l
si se sustituye
sustituye ~ por
por j,j ,
uación
s=
-C;wn n ±
s = -í,;w
r. Las
ra ob-
jWn~
jWn~
Si se hace
hace
w=wn~1-C;2
= - C;wJ
í,;wJ ± jw
jw y con
las raíces
raíces son
entonces
puede escribir
escribir Ss =
entonces se puede
con esto
esto las
son
e con-
de en
tanto,
ay un
drada
deternega-
.EI
término tu
w es la frecuencia
del movimiento
movimiento cuando
El término
frecuencia del
cuando está
está en
en la
condición de amortiguamiento
especificada por
estas condicondicondición
amortiguamiento especificada
por C;.
í,;. En
En estas
ciones
ciones la solución
solución es
j w/
.
_j w/
.
jw/
_jw/
P lI
Peroe
eroe
=coswt+
jsen
eir ye
=coswtjsen
orz. or o tan=coswt+
Jsenwt
ye
=coswtJsenwt.Por
tan-
to,
(Acoswt+
jAsenwt+BcoswtjBsenwl)
=e-~w,,/ (Acoswt+
jAsenwt+Bcoswt-jBsenwt)
n =e-~w,,/
Xn
==t:'-~W"I
t:' -~w,,1[(A
+ B)cos tot + j(.It
- B)sen wt]
[(A +B)coswt+
j(A-B)senwt]
Si las
las constantes
constantes P y Q se sustituyen
sustituyen por
B) yYj(A
por (A + B)
jeA - B), respectirespectivamente:
vamente:
(Pcoswt
=e -~w,,/ (Pcoswt
n =e-~w,,/
Xn
Qsenwt)
+ Qsenwt)
En estas
estas condiciones
condiciones se dice
sistema está
está subamortiguado.
En
dice que
que el sistema
subamortiguado.
Lo anterior
anterior proporciona
soluciones de
de la solusoluLo
proporciona las
las soluciones
de la
la parte
parte libre
libre de
ción total.
ecuación de
forzada
ción
total. Para
Para resolver
resolver la
la ecuación
de la
la parte
parte forzada
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234
Respuestas dinámicas
dinámicas de
de sistemas
sistemas
Respuestas
dZ
2 XX f
dx
dx f
m -2- +
+ c-c- +
+ kkxx¡ == FF
=::«
dt
dt
f
dt
dt
es necesario
necesario considerar
considerar una
una forma
forma particular
particular de señal
señal de entrada
entrada y
después
después intentar
intentar una
una solución.
solución. Para
Para una
una entrada
entrada tipo
tipo escalón
escalón de magmagnitud
nitud F en el instante
instante t = Ose
O se probará
probará la solución
solución Xf
Xf = A,
A, donde
donde AA es
una constante
constante (en la explicación
explicación de la solución
so lución de las ecuaciones
ecuaciones diferenciales
ferenciales de primer
primer orden,
orden, consulte
consulte cómo
cómo elegir
elegir entre
entre las diverdiversas soluciones
soluciones posibles).
posibles). Entonces,
Entonces, dx¡/dt
dx¡/dt =
= OOYY dZxf/dt
d 2xf/dPZ=
= O. Cuando
Cuando
estas expresiones
expresiones se sustituyen
sustituyen en la ecuación
ecuación diferencial
diferencial OO + OO +
kA =
= FF Yy así AA == F/k
F/k y Xf
Xf =
= F/k.
F/k. La solución
solución completa,
completa, que es la
suma de las soluciones
soluciones libre
libre y forzada,
forzada, para
para el sistema
sistema sobreamortisobreamortiguado es
para
para el sistema
sistema críticamente
críticamente amortiguado
amortiguado
x
B)e--ww "( ++ FF
== (At
(At +
+.B)e
t
n
k
sistema subamortiguado
subamortiguado
y para el sistema
x
== e-I;w"(
e-I;w"t (Pcos
(Pcos oit
wt + Qsen
Qsen wt)
wt) + F
F
k
Cuando t ~~ co las tres ecuaciones
solución x
Cuando
ecuaciones anteriores
anteriores conducen
conducen a la solución
= F/k.
F/k. Ésta es la condición
estable.
=
condición de estado
estado estable.
Una ecuación
ecuación diferencial
segundo orden de la forma
forma
Una
diferencial de segundo
(Xl
2
dZx
d
x
a 2Z -d-2
t -Z +
dt
dx
+ aox
dt
a x =
=
dt
al
al - -
o
b
bo Y
Y
consta de
consta
y
2Z
r/ = _a_
_a_l _
~2
l_
4az2aao O
4a
L
R
R
~TT
Entrada
'Entrada
tipo
ttpo
.'
e
lón
o ~sca
~scalón
siguientes ejemplos
ejemplos están diseñados
diseñados para ilustrar
ilustrar los puntos
puntos anLos siguientes
teriores
1. Considere
Considere un circuito en serie RLC
RLC (figura
(figura 10.14) donde R =
=
1.
100 Q
Q,, L =
= 2.0 H y C =
= 20,uF.
20,uF. La corriente
corriente i del circuito
circuito está
100
dada por (vea el pie de la figura 8.16):
~
o~--------------~
Figura
Figura 10.14
10.14 Sistema RLC
RLC
a la Iri.
d 2Z i
R di
1
V
dt
dt
L dt
LC
LC
LC
LC
-+--+-i=+ --+-i =Z2
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Figura 10.
10.3
10.3 Sistemas
Sistemas de segundo
segundo orden
orden
235
cuando
presenta una
una entrada
tipo escalón
cuando se
se presenta
entrada tipo
escalón V Si comparamos
comparamos
esta
esta ecuación
ecuación con
con la ecuación
ecuación diferencial
diferencial general
general de segundo
segundo
orden
orden
trada y
e m agdeA es
a22
nesdidiveruando
d22 Xx
+
--2--2
dt
dt
dx
dx
aal l dt
dt
+ aox
aox = boY
b¿ Y
la frecuencia
natural está
por
frecuencia natural
está dada
dada por
2
w
w2
+0+
=
_1 = ______-,=LC
Le
n
11
e es la
2.0
x 20 X 10- 6
2.0 X
Hz. Al
Al comparar
yw
Wnn =
= 158 Hz.
comparar con
con la ecuación
ecuación general
general de segundo
segundo
orden se obtiene
obtiene
orden
morti-
22
t;~ =
=
(R
/ L) 22
(R/L)
4 X
(l/LC)
x O/
Le)
R22e
C
= 4L
4L
100
10022
20
X
X
10- 6
x 2.0
4 X
Entonces,
~ = 0.16.
~ es menor
menor que
Entonces, ~
0.16. Como
Como ~
que 1, el sistema
sistema está
está subsubamortiguado.
amortiguado. La
La frecuencia
frecuencia de
de oscilación
oscilación amortiguada
amortiguada w está
está
dada
por
dada por
22
w
wl1~l- ~2~2 =
158~1- 0.16
w =
= wn~l= 158~10.16 =
= 156 Hz
Hz
Dado que
la solución
tendrá la
Dado
que el sistema
sistema está
está subamortiguado,
subamortiguado,
solución tendrá
misma forma
misma
forma que
que
x
ciónx
=
e-~W"l (Pcoswt + Qsenwt)
= e-~W"l(Pcoswt
Qsenwt) +
F
k
y, por
por lo tanto,
tanto,
i
= e-016x1581
e-016x1581
(Pcos156t + Qsen156t)
Qsen156t) + V
=
(Pcos156t
Como i =
= O cuando
cuando t =
O, entonces
entonces O =
= 1l(P
O) + V De
De esta
esta
Como
= O,
(P + O)
manera,
= - VV. Puesto
que di/dt
di/dt =
= O cuando
cuando t =
= O,
O, diferendiferenmanera, P =
Puesto que
ciando la ecuación
ecuación anterior
anterior e igualándola
igualándola a cero
cero se obtiene
obtiene
ciando
di
t
"(wPsenwt
wQcoswt)
-di
= e -~W "(wPsenwt
- wQcoswt)
-~W t
dt
dt
(Pcoswt + Qsenwt)
Qsenwt)
- ~wne-~W"l
~wne-~W"l (Pcoswt
Parque
Parque
opone al
se opone
movimiento
movimiento
Así,O
Así,O
/",",<:---.,.
~-----..
Par
Par
T
= 1(0 =
wQ) - ~wn
(p + O)
O) Y
wQ)
~wJ1 (p
~wnP = _ ~wnV
~wnV = _ 0.16
x 158V = -0.16V
Q ==
~wnP
Q
--=---=
- 0.16 X 158V =-0
.16V
to
w
os an-
w
156
Entonces la
la solución
solución de la ecuación
ecuación diferencial
diferencial es
Entonces
eR =
lo está
i
Par que
que
Par
opone al
se opone
movimiento
debido
movimiento debido
a la fricción
fricción
=V -
25 25
3t 3t
Ve. . (cos156t
(cos156t - 0.16sen156t)
0.16sen156t)
Ve-
Momento de
Momento
inercia, I
inercia,
Figura 10,15
10.15 Sistema
Sistema lorsional
Figura
torsional
2. Considere
sistema mostrado
10.15. La
La entrada,
entrada, un
2.
Considere el sistema
mostrado en
en la figura
figura 10.15.
un
par
aplica a un
un disco
disco con
con un
inercia 1 alrededor
alrededor
par T,
T, se aplica
un momento
momento de inercia
del eje.
eje. Éste
Éste gira
gira en
en forma
forma libre
libre en
en el extremo
extremo del
del disco,
disco, pero
está
del
pero está
libros.ep-electropc.com
236
Respuestas
Respuestas dinámicas
dinámicas de sistemas
sistemas
fijo en
en el otro
otro extremo.
Al giro
giro del
del eje
eje se opone
opone la rigidez
rigidez de la
fijo
extremo. Al
torsión
un par
par de magnitud
que se produce
produce cuando
torsión del
del eje,
eje, un
magnitud keoo que
cuando el
una constante.
giro
giro de entrada
entrada es eo,
80, donde
donde k es una
constante. Las
Las fuerzas
fuerzas de
fricción
un par
fricción amortiguan
amortiguan el giro
giro del
del eje
eje y representan
representan un
par que
que se
opone
con
magnitud
e
d801dt,
donde
e
es
una
constante.
¿En
qué
opone con magnitud c deoldt, donde c una constante. ¿En qué
condiciones
condiciones estará
estará críticamente
críticamente amortiguado
amortiguado este
este sistema?
sistema?
Lo
primero que
Lo primero
que se necesita
necesita obtener
obtener es la ecuación
ecuación diferencial
diferencial
del
par neto
del sistema.
sistema. El par
neto es igual
igual a
Par
Par neto
neto
=
=T
x
x"
20/0 Xss
d80
deo
- c-c-- -- ke
k8
dt
o
dt
2
El par
par neto
/dP, y por
por lo tanto,
neto es 1 d28eüü/dP,
tanto,
2
d 2 e8 oo
1
1 ---2dt
dt2
=T
d8 o
deo
- c
c- - -- ke
k8
dt
dt
o
o
2
d2e
o
deo
d8o
Id
+k8
=T
I 8 2 +c
+c
+ke
=T
dt
dt
o
dt2
dt
0
La
para el amortiguamiento
crítico
presenta cuanLa condición
condición para
amortiguamiento
crítico se presenta
cuando el factor
relativo
factor de amortiguamiento
amortiguamiento
relativo ~ es igual
igual a l.
l. Al
Al comcomparar la ecuación
parar
ecuación diferencial
diferencial anterior
anterior con
con la forma
forma general
general de
una ecuación
una
ecuación diferencial
diferencial de segundo
segundo orden,
orden, se tiene
tiene
~2
~2
2
2
= _a_,
=
_a_,__ == _c_
~
4a22aaO O
4Ik
4Ik
Por lo tanto,
tanto, para
amortiguamiento
crítico tendremos
tendremos que
que ce
Por
para un
un amortiguamiento
crítico
v(Ik).
v(Ik).
10.4 Medidas
Medidas de
desempeño
sistemas
desempeño de los sistemas
de segundo
segundo orden
orden
=
=
La
respuesta de
un
La figura
figura 10.16
10.16 muestra
muestra la forma
forma característica
característica de
de la respuesta
de un
sistema
para una
una entrada
sistema de segundo
segundo orden
orden subamortiguado
subamortiguado
para
entrada tipo
tipo esescalón.
se utilizan
utilizan ciertos
calón. Para
Para especificar
especificar este
este comportamiento
comportamiento
ciertos tértérminos específicos.
minos
específicos.
El tiempo de levantamiento
levantamiento trr es el tiempo
tiempo que
que tarda
tarda la respuesta
respuesta x
para aumentar
una medida
para
aumentar su valor
valor de O al de
de estado
estado estable
estable Xss
Xss y es una
medida
de cuán
necesacuán rápido
rápido el sistema
sistema responde
responde a la entrada.
entrada. Es
Es el tiempo
tiempo necesario para
respuesta oscilante
un cuarto
rio
para que
que la respuesta
oscilante complete
complete un
cuarto de ciclo,
ciclo, es dedecir, y:z.n
Por lo tanto,
tanto,
cir,
y:z.n: .. Por
ait r
wt
= 1/2n
1/2n
=
En
En ocasiones
ocasiones este
este tiempo
tiempo de levantamiento
levantamiento se define
define como
como el tiempo
tiempo
que
un porcentaje
porcentaje
que la respuesta
respuesta tarda
tarda en aumentar
aumentar su
su valor
valor desde
desde un
especificado
por ejemplo
ejemplo 10%,
especificado del
del valor
valor en estado
estado estable,
estable, por
10%, hasta
hasta otro
otro
porcentaje dado,
porcentaje
dado, por
por ejemplo,
ejemplo, 90%
90%. .
sobrepaso o pico
pico tpp es el tiempo
El tiempo de sobrepaso
tiempo que
que tarda
tarda la respuesrespuesta en aumentar
primer valor
pico. Es
para
aumentar de O al primer
valor pico.
Es el tiempo
tiempo necesario
necesario para
que
que la respuesta
respuesta oscilante
oscilante complete
complete medio
medio ciclo,
ciclo, es decir,
decir, n
n .. Por
Por lo
tanto,
tanto,
libros.ep-electropc.com
1
Figura1
sistema
entrada
Medidas de desempeño
desempeño de los sistemas
sistemas de segundo
segundo orden
orden
10.4 Medidas
ez de la
uando el
erzas de
r que se
¿En qué
a?
___
:_J_~o~~e:aso
x
x
___ :__
Xss
ss
X
'
ferencial
~o~~e:aso
.t ......~~....................:..... .
t
t -
-:-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
I
I
I
I
237
cantidad máxima
que la respuesta
sobrepasa al
El sobrepaso
sobrepaso es la cantidad
máxima que
respuesta sobrepasa
valor
estado estable.
estable. Es decir,
decir, es la amplitud
amplitud del
del primer
valor de estado
primer pico.
pico. El
sobrepaso en
en general
general se expresa
expresa como
como un
del valor
essobrepaso
un porcentaje
porcentaje del
valor de estado estable.
estable. Para
Para las oscilaciones
oscilaciones subamortiguadas
subamortiguadas
sistema se
tado
de un
un sistema
tiene
tiene
x = ee-~w"t(Pcoswt
- l;w,1 (P COS úJ t
I
º
+ Qsenwt)
sen úJ t) +
valoren
estado estable
estable
valor en estado
I
(P + O)
por lo tanto,
tanto,
Dado
Dado x =
= Ocuando
cuando t =
= O,
O, entonces
entonces O =
= 11(P
O) + Xss y, por
= -Xss.
-Xss. El
El sobrepaso
sobrepaso se produce
cuando úJt
oit =
= y, entonces
entonces
P =
produce cuando
lí
I
I
I
I
I
I
oo
n/2 n
x
wt
wt
= e -I;w
-I;w"njw
(P + O) + xss
=
"n/w (P
ss
sobrepaso es la diferencia
diferencia entre
entre la salida
salida en
en ese
ese tiempo
El sobrepaso
tiempo y el valor
valor
estado estable.
estable. Entonces
Entonces
de estado
Sobrepaso
,n/ w
Sobrepaso = xss
-I;w"n/w
ss e -I;w
Como w
= wnY'(lentonces podemos
escribir
Como
úJ =
úJnY'(l- ~2),
~2), entonces
podemos escribir
ta cuan-
Al cornneral de
Figura10.16
Respuesta de un
Figura10.16
Respuesta
sistema subamortiguado
subamortiguado a una
sistema
entrada tipo
tipo escalón
escalón
entrada
Sobrepaso =
= XXssss exp
exp
Sobrepaso
((
-~úJ
lí 11
-~w
~
~
wn,,1-~2
úJ 11
~
,,1 -
-~lí 1
1
., ((-~lí
=xssexp
=
xssexp ~~
que e
=
como porcentaje
de Xss,
Expresado como
Expresado
porcentaje de
sta de un
a tipo esertos térspuestax
a medida
o necesalo,es de-
el tiempo
orcentaje
astaotro
~
p(
Porcentaje de sobcepaso
sobrepaso ~ ex
exp(
Poccentaje
R11
R
X
100%
100%
La tabla
los valores
valores del
del porcentaje
sobrepaso
La
tabla 10.2 proporciona
proporciona los
porcentaje de sobrepaso
para
diversos valores
valores de amortiguamiento
amortiguamiento
para diversos
Tabla 10.2 Porcentaje
Porcentaje de sobrepaso
sobrepaso pico
Tabla
Factor de amortiguamiento
amortiguamiento relativo
relativo
Factor
Porcentaje de sobrepaso
sobrepaso
Porcentaje
0.2
0.4
0.4
52.7
25.4
9.5
9.5
1.5
1.5
0.6
0.8
respuesariopara
n . Parla
La razón
razón de decaimiento
decaimiento o decremento
decremento es una
indicación de
de la raLa
una indicación
rapidez
disminución en
amplitud de las
las oscilaciones.
oscilaciones. Es
Es igual
igual a
pidez de la disminución
en la amplitud
amplitud del
del segundo
segundo sobrepaso
sobrepaso dividido
dividido entre
entre la del
del primer
sola amplitud
primer so-
libros.ep-electropc.com
238
Respuestas dimimicas
dinámicas de sistemas
sistemas
Respuestas
brepaso. El primero
primero se produce
produce cuando
brepaso.
cuando wt
oit =
= n,
n; y el segundo,
segundo, cuando
cuando
oit =
= 2n . Por lo tanto,
wt
Primer sobrepaso
Primer
sobrepaso
-~n
-~n
=
= Xssss exp ((~~
1
1
Segundo
sobrepaso
Segundo sobrepaso
-2~n
-2~n
=
= Xssss exp ( ~~
1
1
y, por lo tanto,
.
,
.. .
Razon de decaImiento
decaimiento
(-~n
1
segundo sobrepaso
sobrepaso
1
=
.
=
~
= segundo
= exp (-~n
~
pnmer
sobrepaso
pnmer sobrepaso
.,.,¡ 1 _ ~
~2
El tiempo de asentamiento
medida del tiempo
tiempo que las osasentamiento tt«s es una medida
cilaciones
tardan en desaparecer.
tiempo que tarda la respuesta
respuesta
cilaciones tardan
desaparecer. Es el tiempo
en llegar
porcentaje espellegar a un valor
valor dado y permanecer
permanecer dentro
dentro de un porcentaje
cificado, por ejemplo,
ejemplo, 2% del valor
estado estacionario
estacionario (vea la ficificado,
valor de estado
significa que la amplitud
amplitud de la oscilación
oscilación debe ser
gura 10.15). Esto significa
menor al 2% de xss.
Xss. Se tiene entonces
menor
entonces que
x
=
= e -'w,t
-~w,t (P COS
cos w
oitt +
º
sen w
valor en estado
to t)
t) + valor
estado estable
estable
Xss . La amplitud
y, como antes se obtuvo,
obtuvo, P =
= - Xss.
amplitud de la oscilación
oscilación es
(x - xss) donde x es el valor
valor máximo.
máximo. Los valores
valores máximos
máximos se producen cuando
múltiplo de n y, por lo tanto, cos wt
cuando wt
wt es un múltiplo
wt =
= 1 YY
sen wt
tiempo de asentamiento,
tiempo de asentaon =
= O. Para 2% de tiempo
asentamiento, el tiempo
asentamiento tt«s se produce
cuando la amplitud
amplitud máxima
dexss,
produce cuando
máxima es 2% de
Xss, es demiento
Entonces
cir, 0.02xss. Entonces
O .02 xss
O
-~w,t,. (
(x
= e -'w,t,
=
ss
X
11 + O)
Tomando logaritmos
logaritmos se obtiene
obtiene In 0.02 =
= -- ~wnts y como In 0.02 =
=
Tomando
aproximadamente 4, se tiene
--3.9,
3.9, o aproximadamente
tiene
4
=-t =
-s
~w
n
asentamiento si el porcentaje
especifiÉste es el valor
valor del tiempo
tiempo de asentamiento
porcentaje especifi2%. Si el porcentaje
ecuación se convierte
convierte en
cado es 2%.
porcentaje es 5%, la ecuación
3
=-t =
-s
~wn
~w n
completar un ciclo, es decir, el
Como el tiempo
tiempo necesario
necesario para
para completar
tiempo
l/j, dondeJes
don deJes la frecuencia,
Znf,
tiempo del periodo
periodo es 1/f,
frecuencia, y dado w =
= 2nj,
entonces el tiempo
completar un ciclo es 2n/f
2n/f Durante
Durante el tiementonces
tiempo para
para completar
po de asentamiento
asentamiento tt«s el número
oscilaciones producidas
número de oscilaciones
producidas es
libros.ep-electropc.com
10.4
10.4 Medidas
Medidas de
de desempeño
desempeño de
de los
los sistemas
sistemas de
de segundo
segundo orden
orden
o, cuando
Número de
de oscilaciones
oscilaciones ==
Número
239
239
tiempo
tiempo de
de asentamiento
asentamiento
----..!---------='--- - - - --
tiempo
tiempo del
del periodo
periodo
y,
y, por
por lo
lo tanto,
tanto, para
para un
un tiempo
tiempo de
de asentamiento
asentamiento definido
definido por
por el
el 2%
2%
del valor
valor de
de estado
estado estable
estable
del
,
.
4/
de oscIlacIOnes
'1'.
4/sw
~//úJ nn
N,umero de
Numero
OSCl aciones =
=
2:n:
2n w
úJ
Número
Número de oscilaciones
oscilaciones =
=
ue las osrespuesta
taje espe(vea la fin debe ser
:n:
SW
n~úJ
--22 --
:n:
se
nn
S~
11
1.8=2.0~
1.8=2.0~
y S
~ =
= 0.44.
0.44. Puesto
Puesto que
que wt
tot,r =
= Yz:n:,
Yzn, entonces
entonces 100%
100% del
del tiempo
tiempo de
asentamiento es igual
igual a
asentamiento
t
n
:n:
rr
== 22 x
1.8
== 0.87 s
El
El porcentaje
porcentaje del
del sobrepaso
sobrepaso está
está dado
dado por
por
1
1
- s:n:
-~n
Porcentaje del
del sobrepaso
sobrepaso = exp
exp ~~
100 %
Porcentaje
x 100%
(
=
In 0.02
2úJn~
Para
Para ilustrar
ilustrar lo anterior,
anterior, considere
considere un
un sistema
sistema de segundo
segundo orden
orden
cuya
cuya frecuencia
frecuencia natural
natural es 2.0
2.0 Hz y tiene
tiene una
una frecuencia
frecuencia amortiguaamortiguada de 1.8
1.8 Hz. Dado
Dado que
que w
úJ == WnY(1-S2),
úJnv'(1-~2), el factor
factor de amortiguamienamortiguamiento es
table
ilación es
os se prorol = 1 Y
de asentass, es de-
2F
2H0
2wn~ == --
=
-0.44n
-0.44:n:
exp ~~
exp
( 11 -- 0.44
0.442 2
11 x
X
100 %
100%
El porcentaje
porcentaJe de
de sobrepaso
sobrepaso es
es entonces
entonces 21
21 %.
%. El
El 2%
2% del
del tiempo
tiempo de
de
El
asentamiento
asentamiento está
está dado
dado por
por
especifi-
4
4
4
4
~úJ nn
0.44 XX 2.0
2.0
0.44
- - ==
tts == -s
sw
4.5s
== 4.5s
e en
E l número
número de
de oscilaciones
oscilaciones que
que ocurren
ocurren dentro
dentro de
de 2%
2% del
del tiempo
tiempo de
de
El
asentamiento
asentamiento está
está dado
dado por:
por:
decir, el
ro
Número
Número de
de oscilaciones
oscilaciones ==
= 2nJ,
1.)
.I ~ \\ -S
:n: ~
n
~ 0.~4
eel tiems es
== ;; ~ 0.~4 22
libros.ep-electropc.com
11
--
11 == 1.3
1.3
240
Respuestas
dinámicas de
de sistemas
sistemas
Respuestas dinámicas
10.5 Identificación
Identificación de
sistemas
sistemas
En el capítulo
modelos para
para sistemas
En
capítulo 9 se diseñaron
diseñaron modelos
sistemas considerándolos
considerándolos
como
por elementos
Una forma
para
como formados
formados por
elementos sencillos.
sencillos. Una
forma alternativa
alternativa para
desarrollar
un modelo
modelo para
para un
un sistema
real es hacer
hacer pruebas
pruebas para
para dedesarrollar un
sistema real
determinar la respuesta
respuesta debida
una entrada,
por ejemp
lo, una
una entrada
terminar
debida a una
entrada, por
ejemplo,
entrada
escalón,
un modelo
modelo que
respuesta.
escalón, y luego
luego encontrar
encontrar un
que se ajuste
ajuste a la respuesta.
Este proceso
proceso para
para determinar
determinar el modelo
modelo matemático
matemático se conoce
Este
conoce como
como
identificación de
esta manera,
obtiene una
identificación
de sistemas.
sistemas. De
De esta
manera, si se obtiene
una resrespuesta a una
una entrada
mostrada en la figura
puesta
entrada escalón
escalón de la forma
forma mostrada
figura 10.9,
10.9,
entonces
podría suponer
un sistema
primer orden
entonces se podría
suponer que
que es un
sistema de primer
orden y
determinar
la
constante
de
tiempo
a
partir
de
la
curva
de
respuesta.
determinar
constante
tiempo
partir de
curva de respuesta.
Por ejemplo,
respuesta toma
toma 1.5 s para
para alcanzar
Por
ejemplo, suponga
suponga que
que a la respuesta
alcanzar
0.63 de la altura
altura final
final y que
que la altura
altura final
final es 5 veces
0.63
veces la magnitud
magnitud de la
entrada
En la tabla
tabla 10.1 se indica
indica una
una constante
tiementrada escalón.
escalón. En
constante de tiempo
de
1.5
s
y
por
lo
que
la
ecuación
diferencial
que
describe
el
modepo
por
que
ecuación diferencial que describe
modelo es
dx
dx
1.5-+x=5y
l.5+x=5y
dt
dt
.
Un sistema
una respuesta
respuesta
Un
sistema de segundo
segundo orden
orden subamortiguado
subamortiguado dará
dará una
de la forma
mostrada en
El factor
forma mostrada
en la figura
figura 10.16.
10.16. El
factor de amortiguamienamortiguamienrelativo se puede
puede determinar
determinar a partir
partir de
de la mediciones
mediciones del
del primero
primero
to relativo
donde el cociente
cociente de
y segundo
segundo sobrepasos,
sobrepasos, donde
de estos
estos sobrepasos,
sobrepasos, es dedecir,
hundimiento, proporciona
proporciona el factor
cir, el cociente
cociente de hundimiento,
factor de amortiguaamortiguamiento relativo.
relativo. La
La frecuencia
natural se puede
puede determinar
partir
miento
frecuencia natural
determinar a partir
del
tiempo entre
Después se pueden
pueden usar
usar estos
del tiempo
entre sobrepasos
sobrepasos sucesivos.
sucesivos. Después
estos
valores para
para determinar
las constantes
valores
determinar las
constantes en
en la ecuación
ecuación diferencial
diferencial de
segundo
segundo orden.
orden.
Problemas
Problemas
l. La
La constante
tiempo de un
un sistema
primer orden
constante de
de tiempo
sistema de
de primer
orden es 4 s y el
valor
transferencia en
valor de la función
función de transferencia
en estado
estado estable
estable es 6. ¿Qué
¿Qué
forma tiene
ecuación diferencial
diferencial del
del sistema?
sistema?
forma
tiene la ecuación
2. La
constante de tiempo
mercurio en
en tubo
La constante
tiempo de un
un termómetro
termómetro de mercurio
tubo
de vidrio
lOs. Si en
en forma
forma súbita
súbita se lleva
de
vidrio es lOs.
lleva de una
una temperatura
temperatura
DC y se le sumerge
sumerge en
en agua
agua caliente
caliente a 80 oC,
DC, ¿cuál
¿cuál será
será la
de 20
20 oC
temperatura
que indique
indique el termómetro
después de a) lOs,
lOs,
temperatura que
termómetro después
b)
b) 20
20 s?
Un circuito
circuito consta
consta de un
en serie
serie con
con un
inductor L.
3. Un
un resistor
resistor R
R en
un inductor
Cuando en
en el tiempo
se le aplica
aplica un
entrada
Cuando
tiempo t =
= O se
un voltaje
voltaje V de entrada
tipo
escalón, la ecuacÍón
ecuación diferencial
diferencial del
del sistema
sistema es:
tipo escalón,
di
di
R
V
-ii =
=-- +dt
L
L
dt
Encuentre
solución de
de esta
esta ecuación
ecuación diferencial,
diferencial, b) la consconsEncuentre a) la solución
tante
e) la corriente
en estado
estado estable
estable i.
tante de tiempo,
tiempo, c)
corriente en
4. Describa
salida de
de un
sistema de
de segundo
segundo orden
orden vaDescriba cómo
cómo la salida
un sistema
varía
con
el
tiempo
después
de
aplicarle
una
entrada
tipo
escalón;
ría con tiempo después de aplicarle una entrada tipo escalón;
con un
factor de amortiguamiento
amortiguamiento
relativo
de: a) O,
0.5, c)
e) l.0
1.0
con
un factor
relativo de:
O, b) 0.5,
y d) l.5.
1.5.
circuito PLC
corriente i que
que varía
con el tiempo
5. Un
Un circuito
PLC tiene
tiene una
una corriente
varía con
tiempo t
cuando se somete
entrada tipo
escalón de magnitud
cuando
somete a una
una entrada
tipo escalón
magnitud V y
está descrita
descrita por:
está
por:
libros.ep-electropc.com
Problemas
Problemas
rándolos
tiva para
para dea entrada
espuesta.
eeeomo
una resura 10.9,
orden y
espuesta.
alcanzar
ihJdde la
de tiemelmode-
respuesta
guarmenlprimero
os, es deortiguar a partir
usarestos
eneial de
es 4 s y el
s 6. ¿Qué
o en tubo
peratura
ál será la
a) 10 s,
duetor L.
e entrada
d 2i
di
di
+ 10+ 16i
10l6i =
=......16V
l6V
dt
dt
..
dt
dt
--2 2
Determine a) frecuencia
no. amo.rtiguada,
b) el facto.r
Determine
frecuencia no
amortiguada, b)
factor de amo.rtiamortiguamiento. relativo,'
e).la
solución de
de la
la ecuación
O do.nde
donde
guamiento.
relativo.,' c)
la so.lución
ecuación si i = O
t = 'O
Y di/di
rido. t = O.
OY
di/di =0
=0 cua'
cuando
O.
6. Un
Un sistema
tiene una
una salida
varía co.n
tiempo. t cuando.
sistema tiene
salida x que
que varía
con el tiempo
cuando se
so.mete
una entrada
tipo. escalón
po.r:
somete a una
entrada tipo
escalón y que
que está
está descrita
descrita por:
dx
d22x
dx
dt
+ 25x
25x =
= SOy
SOy
dt2 2 + l0
l0cit
cit
Determine
Determine a) la frecuencia
frecuencia sin
sin amo.rtiguamiento.,
amortiguamiento,
b) el facto.r
factor de
amo.rtiguamiento.
relativo., c)
amortiguamiento relativo,
e) la so.lución
solución de la ecuación
ecuación si x = O
O
cuando.
Y dx/dt
dx/dt = -2
Y hay
hay una
una entrada
tipo.
cuando t = O
OY
-2 cuando.
cuando t = O
OY
entrada tipo
escalón
magnitud igual
escalón de magnitud
igual a 3 unidades.
unidades.
7. Un
Un acelerómetro.
para medir
medir la aceleración)
tiene
acelerómetro (instrumento.
(instrumento para
aceleración) tiene
una frecuencia
no. amo.rtiguada
Hz y un
un facto.r
una
frecuencia no
amortiguada de 100
100 Hz
factor de amo.rtiamortiguamiento.
relativo. de
máximo. en
guamiento relativo
de 0.6.
0.6. ¿Cuál
¿Cuál será
será a) el so.brepaso.
sobrepaso máximo
en
po.rcentaje y b) el tiempo
tiempo. de
pro.duce un
un camporcentaje
de subida
subida cuando.
cuando se produce
cambio.
bio súbito.
súbito en
en la aceleración?
aceleración?
8.
amo.rtiguada, b)
8. Encuentre
Encuentre a) la frecuencia
frecuencia no.
no amortiguada,
b) el factór
factor de
de amo.ramortiguamiento. relativo,
relativo., c) la frecuencia
tiguamiento
frecuencia angular
angular amo.rtiguada,
amortiguada, d) el
tiempo. de levantamiento.,
máximo. en
po.rcentaje y
tiempo
levantamiento, e) so.brepaso.
sobrepaso máximo
en porcentaje
tiempo. de asentamiento.
para un
un sistema
pro.duf) el tiempo
asentamiento de 0.2%
0.2% para
sistema que
que produce
un esce la siguiente
siguiente ecuación
ecuación diferencial
diferencial cuando.
cuando la entrada
entrada y es un
calón.
calón.
d2~
dx
d2~
dx
Sl6x = 16 Y
--2 2 + 5
+ 16x
dt
dt
dt
dt
9. Cuando.
un voltaje
vo.ltaje de
un voltívo.ltíCuando en
en fo.rma
forma súbita
súbita se aplica
aplica un
de 10 V a un
metro co.n
bo.binamóvil
del instrumento.
metro
con bobina
móvil se o.bserva
observa que
que la aguja
aguja del
instrumento
alcanza
una lectura
alcanza una
lectura de 11 V antes
antes de
de disminuir
disminuir y asentarse
asentarse en
en
una lectura
V. Determine
Determine a) el facto.r
una
lectura de 10 V.
factor de amo.rtiguamiento.
amortiguamiento
relativo. y b)
b) el número
número de o.scilacio.nes
relativo
oscilaciones de la
la aguja
aguja antes
antes de que
que
e$té
valo.r de estado.
esté dentro
dentro de 0.2%
0.2% de su
su valor
estado estable.
estable.
10. Un
Un sistema
de segundo.
mediante ecuación
ecuación
sistema de
segundo o.rden
orden está
está descrito.
descrito mediante
diferencial:
diferencial:
2
d2xx
--2 2
dt
) la consorden vaescalón;
0.5, e) 1.0
I tiempo t
nitud Vy
241
dx
dx
+5+4x=16
+S+4x=16y y
dt
¿Cuál
valo.r de la co.nstante
ce que
¿Cuál es el valor
constante de
de amo.rtiguamiento.
amortiguamiento
que se
necesitará si el
meno.r que
necesitará
el so.brepaso.
sobrepaso debe
debe ser
ser menor
que 9.5%?
9.S%?
11. Al
Al o.bservar
pro.ducidas por
po.r un
un sistema
observar las
las o.scilacio.nes
oscilaciones producidas
sistema amo.rtiamortiuna entrada
ve que
guado al responder
entrada se ve
que el desplazamiento.
desplazamiento
guado.
respo.n.der a una
máximo. durante
máximo
durante el segundo.
segundo ciclo.
ciclo es 75%
7S% del
del desplazamiento.
desplazamiento
en el
el primer
ciclo. ¿Cuál
¿Cuál es el facto.r
factor de amo.rtiguamiento.
amortiguamiento
del
en
primer ciclo..
del
sistema?
sistema?
12. Se tiene
tiene un
un sistema
que tiene
tiene un
un tiempo
tiempo. entre
sistema de segundo.
segundo o.rden
orden que
entre
el primer
primer y segundo.
so.brepaso.s
de
1.6
s.
¿Cuál
es
la
frecuencia
segundo sobrepasos
¿Cuál
frecuencia
. natural
natural del
del sistema?
sistema?
libros.ep-electropc.com
11
Funciones
transferencia de
Funciones de transferencia
sistemas
sistemas
Y(s)
Figura 11.
.
~
l
~ 1
o
11.1 La función
función de
transferencia
transferencia
En
sistemas de
En relación
relación con
con los
los sistemas
de amplificadores
amplificadores es común
común hablar
hablar de
de la
ganancia del
del amplificador.
amplificador. La
La ganancia
ganancia indica
indica qué
qué tan
tan grande
grande
ganancia
es la señal
de salida
respecto de
de la
la señal
de entrada;
entrada; permite
permite determidetermiseñal de
salida respecto
señal de
nar la salida
para entradas
entradas específicas.
específicas. Por
Por ejemplo,
ejemplo, si a un
un amplifiamplifinar
salida para
cador con
con ganancia
ganancia en
en voltaje
voltaje de
de 10
lOse
un voltaje
voltaje de enencador
se le suministra
suministra un
trada
salida será
será 20
salida
trada de
de 2 mV,
mV, la salida
20 mV;
mV; si la
la entrada
entrada es 1 V,
V, la
la salida
será
V. La
La ganancia
ganancia establece
establece la relación
relación matemática
matemática entre
entre la
la saliserá 10 V.
salida y la entrada
entrada de un
un bloque.
da
bloque.
.
GanancIa
Ganancia
salida
salida
entrada
entrada
== --- - -
Impulso L
tiene tran
.~ 1.-
~1L
o
Escalón l
tiene tran
.~
1
~1~
Sin
embargo, para
para muchos
muchos sistemas
la relación
relación entre
entre la salida
Sin embargo,
sistemas la
salida y la
entrada
entrada adopta
adopta la forma
forma de
de una
una ecuación
ecuación diferencial,
diferencial, por
por lo que
que no
no es
posible
sólo como
un número
posible expresar
expresar la función
función sólo
como un
número y decir,
decir, por
por ejemejemplo,
salida enplo, que
que tiene
tiene una
una ganancia
ganancia de
de 10. No
No es posible
posible dividir
dividir la salida
entre
tre la
la entrada,
entrada, porque
porque la relación
relación es una
una ecuación
ecuación diferencial
diferencial y no
no una
una
algebraica.
Sin embargo,
algebraica. Sin
embargo, la ecuación
ecuación diferencial
diferencial se puede
puede transfortransformar
mar en una
una ecuación
ecuación algebraica
algebraica utilizando
utilizando lo que
que se conoce
conoce como
como
transformada
transformada de Laplace.
Laplace. Las
Las ecuaciones
ecuaciones diferenciales
diferenciales describen
describen el
comportamiento
sistemas en
en función
comportamiento de
de los
los sistemas
función del
del tiempo
tiempo y la
la transfortransformada
mada de
de Laplace
Laplace las
las convierte
convierte en
en ecuaciones
ecuaciones algebraicas
algebraicas sencillas
sencillas
que
las cuales
llevar a cabo
que no
no incluyen
incluyen el tiempo
tiempo y en
en las
cuales se
se pueden
pueden llevar
cabo mamanipulaciones
Se dice
nipulaciones algebraicas
algebraicas de
de las
las cantidades.
cantidades. Se
dice que
que el comportacomportamiento
s.
miento en el dominio
dominio del tiempo
tiempo se transforma
transforma en
en el dominio
dominio de s.
Así
salida y la entrada
Así es posible
posible definir
definir la
la relación
relación entre
entre la salida
entrada en
en térmitérminos
nos de
de unafunción
una función de transferencia.
transferencia. Ésta
Ésta define
define la
la relación
relación entre
entre la
transformada
salida y la
Laplace de
transformada de Laplace
Laplace de
de la
la salida
la transformada
transformada de
de Laplace
de
la entrada,
entrada, es decir:
decir:
Función
Función de
de transferencia
transferencia
transformada
Laplace de
salida
transformada de
de Laplace
de la salida
== ----------..::----------------"------
242
242
libros.ep-electropc.com
transformada de
transformada
de Laplace
Laplace de
de la entrada
entrada
o
Rampa u
tiene tran
.e
'"
o
E
~
1f
O
1
Onda ser
tiene trar
.e
'oE"
~
1r
O
1
Onda co:
tiene trar
Figura 11
Laplace p,
11.1 La función
función de transferencia
transferencia
~iade
II
Y(s)
Y(s)
- - - 1..~
--.~
Figura
FigUra 11.1
X(s)
X(s)
G(s)
G(s)
•~
Diagrama
Diagrama de bloques
bloques
243
Para indicar
indicar que una señal está en el domino
domino del tiempo,
tiempo, es decir,
que es una función
función del tiempo,
tiempo, se representa
representa comofit).
comofit). Cuando
Cuando está
en el dominio
función de s, se expresa
expresa como F(s).
F(s).
dominio de s, dado que es función
Es común
utilizar una
una letra F mayúscula
mayúscula para
para indicar
indicar una transfortransforcomún utilizar
mada de Laplace
Laplace y unafminúscula
unafminúscula para
para indicar
indicar una
una función
mada
función que vafit).
ría con el tiempo
tiempo fit).
Suponga que la entrada
entrada de un sistema
sistema lineal
Suponga
lineal tiene
tiene una
una transformatransformatransformada de Laplace
Laplace de la salida
da de Laplace
Laplace de Y(s) y que la transformada
esX(s).
Lafunción de
de transferencia
define como
esX(s). Lafunción
transferencia G(s)
G(s) del sistema
sistema se define
G(s)
G(s)
X(s)
== X(s)
Y (s)
'~L
'~L
~
~ 1
oo
hablar de la
ltan grande
itedetermiIUnamplifi,ltajede en~,la salida
rntrelasali-
Impulso
Impulso unitario
unitario en tiempo
tiempo cero
cero
tiene
de 1
tiene transformada
transformada
oo
Escalón unitario
unitario en tiempo
tiempo cero
cero
Escalón
tiene transformada
transformada
1/s
tiene
de 1/s
O~
!!
'c
o~1
saliday la
loqueno es
[,porejema salidaenlalynouna
~etransforocecomo
escribenel
a transfors sencillas
a cabomacomportainio de s.
aen térmiónentrela
aplacede
lasalida
laentrada
Pendiente
Pendiente
=
=1
oo
01PsA
01F\f
Rampa
Rampa unitaria
unitaria en tiempo
tiempo cero
cero
2
tiene
de
tiene transformada
transformada
de 1/s
1/s2
'c
~
~
~
y=1senwt
y=1senwt
O
O
t
1
Onda
Onda senoidal
senoidal de amplitud
amplitud unitaria
unitaria
2
tiene
de
tiene transformada
transformada
de w /(S2+W
/(S2+W2) )
01~
.c;
'c
~
~
01~
~
~ O
O
y=1oos~
y =1 coswt
t
1
Onda cosenoidal
cosenoidal de
de amplitud
amplitud unitaria
unitaria
Onda
tiene transformada
transformada
de s /(S2+W
/(S2+W2)2 )
tiene
de
Figura 11.2
11.2 Transformadas
Transformadas de
Figura
Laplace para
para entradas
entradas comunes
comunes
Laplace
con todas las condiciones
iniciales iguales
iguales a cero; es decir, se supone
condiciones iniciales
que la salida
cuando la entrada
entrada es cero, una
una razón
razón de cambio
cambio
salida es cero cuando
de la salida
tiempo de cero cuando
cuando la razón
razón de cambio
salida en el tiempo
cambio de la entrada en el tiempo también
también es cero. Por lo tanto,
tanto, la transformada
transformada de
salida esX(s)
esX(s) =
= G(s)
producto de la transformada
transformada
G(s) Y(s) , es decir, es el producto
de entrada
transferencia. Si el sistema
representa
entrada y la función
función de transferencia.
sistema se representa
(figura 11.1),
11.1), entonces
entonces G(s)
G(s) es la funpor un diagrama
diagrama de bloques
bloques (figura
convierte en una salición en la caja que recibe
recibe una entrada
entrada Y(s) y la convierte
daX(s).
daX(s).
Este capítulo
capítulo indica
indica cómo
cómo usar
usar la transformada
transformada de Laplace
Laplace en relación
transferencia de los sistemas.
lación con las funciones
funciones de transferencia
sistemas. Para
obtener más detalles
sugiere consultar
apéndice, o Laplace
obtener
detalles se sugiere
consultar el apéndice,
Laplace and
and
z-Transforms
Bolton (Longman,
Matemátiz-Transforms de W. Bolton
(Longman, 1994), de la serie Matemátipara Ingenieros
cas para
Ingenieros de la misma
misma editorial.
editorial.
11.1.1 Transformadas
Transformadas de Laplace
Laplace
Para obtener
transformada de Laplace
Laplace de una
una ecuación
ecuación diferencial
diferencial
obtener la transformada
que incluye
magnitudes las cuales
cuales son funciones
funciones del tiempo,
tiempo, se pueincluye magnitudes
de recurrir
tablas y aplicar
reglas básicas
básicas (el apéndice
recurrir a tablas
aplicar algunas
algunas reglas
apéndice
contiene esta tabla
detalles sobre
sobre las reglas).
A contiene
tabla y detalles
reglas). La figura 11.2
muestra
transformadas básicas
básicas para
para algunas
algunas formas comunes
comunes de
muestra las transformadas
entradas.
entradas.
Las siguientes
algunas reglas
reglas básicas
básicas que se aplican
aplican cuando
siguientes son algunas
trabaja con transformadas
se trabaja
transformadas de Laplace:
Laplace:
función de tiempo
l. Si una función
tiempo se multiplica
multiplica por
por una constante,
constante, la
transformada
Laplace también
también se multiplica
multiplica por
por la misma
misma
transformada de Laplace
constante,
constante, es decir,
af(t) tiene la transformada
transformada aF(s)
aF(s)
af(t)
Por ejemplo,
transformada de Laplace
Laplace de una entrada
ejemplo, la transformada
entrada tipo escalón
veces la transformada
transformada de
calón de 6 V a un sistema
sistema eléctrico
eléctrico es 6 veces
un escalón
unitario, es decir, 6s.
escalón unitario,
suma de, por
2. Si una
una ecuación
ecuación incluye
incluye la suma
por ejemplo,
ejemplo, dos cantidades
cantidades
independientes y ambas son funciones
funciones del tiempo,
independientes
tiempo, la transfortransformada de la ecuación
ecuación será la suma
suma de cada
mada
cada una
una de las dos transfortransformadas de Laplace,
madas
Laplace, esto es,
f (t)
(t) + g(t)
G(s)
g(t) tiene la transformada
transformada F (s) + G(s)
libros.ep-electropc.com
244
Funciones de transferencia de sistemas
3.
La transformada
ción es
de Laplace de la primera derivada de una fun-
Transformada
de {:t f(t)}
=
sF(s)
- feO)
dondef(O) es el valor inicial def(t) cuando t = O. Sin embargo,
cuando se trata de una función de transferencia todas las condiciones iniciales son cero.
4.
La transformada
ción es
de Laplace de la segunda derivada de una fun-
Transformada
de
d2
}
.-2
f(t)
{ dt
=
S2
F(s) - sf(O)
d
- - feO)
dt
donde df(O)/dt es el valor inicial de la primera derivada def(t)
cuando t = O. Sin embargo, cuando se trata de funciones de
transferencia todas las condiciones iniciales son cero.
5.
La transformada
de Laplace de la integral de una función es
Transformada
de
{I:
f(t)dt}
=
~F(S)
Así, para obtener las transformadas de ecuaciones diferenciales
tegrales cuando todas las condiciones iniciales son cero:
Se reemplaza una funcion del tiempo
se reemplaza una primera derivada
se reemplaza una segunda derivada
se reemplaza una integral
f (t) dt
I
o in-
f(t)por
F(s),
df (t) / dt por sF (s),
d 2 f (t) / dt2 por S2 F (s),
por F (s) / s.
Cuando se han realizado manipulaciones
algebraicas en el dominio de s, es posible volver a transformar el resultado al dominio de
tiempo utilizando la tabla de transformadas de manera inversa, es
decir, buscando la función en el dominio del tiempo que corresponde al resultado en el dominio de s. Es posible que se necesite reordenar la transformada para que tenga la misma forma que aparece en la
tabla. Las siguientes son algunas inversiones útiles de este tipo. En
la tabla del apéndice A podrá consultar otras más.
Transformada
de Laplace
1.
Función del tiempo
e-al
s
+
2.
s(s
a
a
+
a)
b-a
3.
(s
(1 - e -al)
+
a)(s
e
+
(s
at
a)2
a
S2
(s
-bl
(1 - at)e-al
+
5.
- e
b)
s
4.
-r
+
a)
libros.ep-electropc.com
t -
1 -e
+a t
a
11.2 Siste
orden
11.2 Sistemas
Sistemas de primer
primer orden
orden
11.2
245
e una funEn las siguientes
siguientes secciones
secciones se ilustra
ilustra la aplicación
aplicación de lo anterior
anterior en
en
En
sistemas de primer
segundo orden.
orden.
sistemas
primer y segundo
embargo,
las condiuna fun-
Sistemas de primer
primer
11.2 Sistemas
orden
Considere un
sistema donde
donde la relación
entre la entrada
entrada y la salida
salida
Considere
un sistema
relación entre
está representada
ecuación diferencial
diferencial de primer
orden, que
que
está
representada por
por una
una ecuación
primer orden,
forma
es de la forma
;/(0)
da deJ(l)
ciones de
donde al
al,, ao
ao YY boo son
son constantes,
constantes, y es la entrada
entrada y x la salida,
salida, ambas
ambas
donde
funciones del
del tiempo.
La transformada
de Laplace,
Laplace, suponiendo
suponiendo que
que
transformada de
funciones
tiempo. La
todas
condiciones iniciales
iniciales son
son cero,
cero, es
todas las condiciones
ión es
y entonces,
entonces, la función
función de transferencia
G(s) se expresa
expresa como
como
transferencia G(s)
G(s)
iales o in-
=
X(s)
Y (s)
=
bo
als+a o
Al
ecuación anterior
anterior se obtiene
obtiene
Al r'eordenar
r'e ordenar la ecuación
G
rs
el domiminio de
versa, es
orresponte reorderece en la
tipo. En
'PO
+1
donde G
G es lagananeia
la ganancia del
del sistema
sistema cuando
cuando se dan
dan condiciones
condiciones de esdonde
tado
decir, no
dx/dr, (al
(al/ao)
constado permanente,
permanente, es decir,
no tiene
tiene término
término dx/dt.
lao) es la cons.tante
del sistema
sistema (vea
(vea la sección
sección 10.2.3).
10.2.3).
tiempo ri del
,tante, de tiempo
Cuando un
sistema de primer
orden está
está sujeto
sujeto a una
entrada de
Cuando
un sistema
primer orden
una entrada
tipo
escalón unitario,
= l/s
l/s y la transformada
de salidaX(s)
salidaX(s) es
tipo escalón
unitar:io, Y(s) =
transformada de
x
(s)
X(s)
=
= G(s)Y
G(s)Y(s)(s) =
=
G
G
SeiS + 1)
s(rs
=
=G
G
(l/i)
(1/r)//
s(s
ses + 1 r)
Por
como la transformada
forma a/s(s
a/s(s + a), usando
Por lo tanto,
tanto, como
transformada tiene
tiene la forma
usando
segunda transformada
inversa de la lista
de la sección
sección anterior
anterior se
la segunda
transformada inversa
lista de
obtiene
obtiene
x
= G(l
=
~I/r )
- e -t/T
Los siguientes
siguientes ejemplos
ejemplos ilustran
ilustran los
los puntos
anteriores, consideconsideLos
puntos anteriores,
rando
función de transferencia
sistema de primer
orden y
rando la función
transferencia de un
un sistema
primer orden
observando su comportamiento
comportamiento
cuando
somete a una
entrada de
observando
cuando se somete
una entrada
. tipo
tipo escalón.
escalón.
l.
l.
Considere un
circuito que
que tiene
en serie
serie con
con un
eaConsidere
un circuito
tiene un
un resistor
resistor R en
un capacitor
La entrada
entrada del
del circuito
circuito es
es v y la salida
diferencia
pacitor C. La
salida es la diferencia
en el capacitor
capacitor Ve.
Ve. La
La ecuación
ecuación diferencial
diferencial que
que relade potencial
potencial en
relaciona la entrada
salida es:
ciona
entrada y la salida
libros.ep-electropc.com
246
246
Funciones de
de transferencia
transferencia de
de sistemas
sistemas
Funciones
=
dve
dv¿
vv=RC-+v
RC+ vee
dt
dt
Determine la
la función
función de
de transferencia.
transferencia.
Determine
Tomando
Tomando la
la transformada
transformada de
de Laplace
Laplace yy suponiendo
suponiendo que
que todas
todas
las
las condiciones
condiciones iniciales
iniciales son
son cero,
cero, entonces
entonces
Ves) =
= RCsVe(s)
RCsVe(s)
+ Vc(s)
Ve (s)
Por
Por lo tanto,
tanto, la
la función
función de
de transferencia
transferencia es
es
Ve (s)
Ve(s)
1
G(s) =
= Ves) =
= RCs
RCs + 11
2.
Considere
Considere un
un termopar
termopar cuya
cuya función
función de
de transferencia
transferencia que
que relarelaciona
ciona la salida
salida de
de voltaje
voltaje V con
con la
la entrada
entrada de
de temperatura
temperatura es
es
G(s)
30
=
X
= 30
x
10-66
10- V¡oC
vrc
lOs
lOs + 1
Determine la
sistema cuando
Determine
la respuesta
respuesta del
del sistema
cuando está
está sujeta
sujeta a una
una enentrada
magnitud 100°C
100°C y, por
trada de tipo
tipo escalón
escalón de magnitud
por lo tanto,
tanto, el tiemtiempo que
que tarda
tarda en llegar
llegar a 95%
95% del
po
del valor
valor en
en estado
estado estable.
estable.
Puesto que
que la transformada
Puesto
transformada de
de la
la salida
salida es
es igual
igual al producto
producto
función de transferencia
transferencia y la
de la función
la transformada
transformada de
de la
la entrada,
entrada,
entonces
entonces
V (s)
=
= G(s)
x entrada
entrada (s)
La entrada
entrada escalón
escalón de 100°C,
100°C, es decir,
termoLa
decir, la temperatura
temperatura del
del termopar aumenta
aumenta en forma
forma abrupta
abrupta en
en 100°C,
100°C, es
Por lo tanto,
tanto,
par
es 1100/s.
OO/s. Por
44
X 1010-66 X
X
30
Ves) = 30
Ves) - -10-s-+-llOs + 1
=
= 30 X
1010-44
100 = 30
30 X
10100
X 10x -s-s = 10s(s
10s(s +
+ 0.1)
O.l)
__
0_.1_
O.l
s(s
ses
O.l)
+ 0.1)
elemento fraccionario
fraccionario es de la forma
forma a/s(s + a), por
por lo que
que su
El elemento
transformada
transformada inversa
inversa es
valor final,
final, es decir,
decir, el valor
valor en estado
estado estable,
estable, se alcanza
alcanza
El valor
cuando t -;.
-'j> 00
00 ,, y es cuando
cuando el término
término exponencial
exponencial es cero.
cero. El
cuando
valor final
final es entonces
entonces 30 x 1010-44 V. De
De esta
esta manera,
manera, el tiempo
tiempo
valor
para alcanzar
alcanzar 95%
95% está
está expresado
expresado por:
por:
para
Por lo tanto,
tanto, 0.05
0.05 = e --0.1/
0.05 = --0.1
Entonces el tiempo
tiempo
Por
0. 11 y In 0.05
0.1 t . Entonces
es 30 s.
libros.ep-electropc.com
11.3 S
orden
Sistemas de segundo
segundo orden
11.3 Sistemas
247
3. Suponga
termopar está sujeto a una
Suponga que el sistema
sistema anterior
anterior del termopar
entrada
temperatura aumenentrada de tipo rampa de 5t
5t oC/s,
°C/s, es decir, la temperatura
aumenvaría el voltaje
voltaje del termotermota 5°C cada
cada segundo.
segundo. Determine
Determine cómo varía
tiempo y cuál es el voltaje
voltaje después
par con el tiempo
después de 12 s.
La transformada
transformada de la señal tipo rampa
rampa es 5/i. Por lo tanto
quetodas
Ves) Ves)
30
X
X
10-66
10-
5
X - 2
10s+1+ 1
lOs
S2
s
= 150 X
1010-
O.l
0.1
6
-2---
S2(S+0.1)
s (s + 0.1)
La transformada
transformada se obtiene
usando el elemento
obtiene usando
elemento 5 de la lista presentada
tanto
sentada en la sección
sección anterior.
anterior. Por
Por lo tanto
l l tt
= 150 X 1O-6(t
1O-6(t ____l_-_e_-_o.
1 e_-_o. __ )
v=
)
0.1
querelaturaes
Después
tiempo de 12 s se tiene
tiene V =
Después de un tiempo
= 7.5
4.
a unaen,el tiernle.
producto
a entrada,
X
1010-44 V.
Considere
magnitud 100°C,
Considere una entrada
entrada de tipo impulso
impulso de magnitud
100°C, es
decir, el termopar
termopar se somete
temperatura mosomete a un aumento
aumento de temperatura
mentáneo de 100°C
varía el voltaje
voltaje del termomentáneo
100°C.. Determine
Determine cómo
cómo varía
voltaje después
tiempo y cuánto
par en función
función del tiempo
cuánto vale el voltaje
después de 2 s.
La transformada
transformada del impulso
impulso es igual
igual a 100. Por lo tanto,
66
Ves) =
= 30 X
10- X
=3 X
10-44 _1_
Ves)
X 10X 100 =
X 10lOs + 1
s + 0.1
lOs
= 3 X 1010-44 e --0.11
Por lo tanto, V =
0.1/ V. Después
Después de 2 s, el voltaje
voltaje del
termopar
= 1.8
1.8 X 1010-44 V.
V.
termopar es V =
eltermootanto,
Sistemas de segundo
segundo
11.3 Sistemas
orden
Para un sistema
sistema de segundo
segundo orden,
orden, la relación
entrada y, y la
Para
relación entre la entrada
salida x está representada
ecuación diferencial
diferencial de la forma
representada por una ecuación
salida
d22xx
a22 --2
2
dt
dt
loquesu
dx
+ aox
aox =
= boY
boy
+ al
al --
dt
dt
donde a2, al,
al, ao Yb
constantes. La transformada
transformada de Laplace
Laplace de
donde
Y boo son constantes.
ecuación, cuando
cuando todas las condiciones
condiciones iniciales
iniciales son cero, es
esta ecuación,
Por lo tanto,
e alcanza
s cero.El
el tiempo
G(s)
=X
(s)
= ___b..:....o_ _
a 2s2
y (s)
+ a ls + a o
ecuación diferencial
diferencial de un sistema
sistema
Otra forma de representar
representar la ecuación
segundo orden
orden es
de segundo
eltiempo
d 2 XX
-22
dt
dt
SW n
+ 2S
dx
-
dt
dt
2
+W nX
libros.ep-electropc.com
= boo W
=
2
n
Y
248
Funciones (le transferencia
transferencia de sistemas
sistemas
Funciones
donde Wnn es la frecuencia
frecuencia natural
natural con
con la que
que oscila
oscila el sistema
sistema y ~ el
donde
factor de .amoIfiguamiento
amortiguamiento
relativo. La
La transformada
transformada de Laplace
Laplace de
factor
relativo.
esta ecuación
ecuación es
esta
Las anteriores
anteriores son
las formas
formas generales
generales de la función
función de transferentransferenLas
son las
cia de un
sistema de segundo
segundo orden
orden .
cia
un sistema
sistema de segunuo
segundo orden
orden se somete
somete a una
entrada de
..Cuando
Cuando un
un sistema
una entrada
tipo escalón
escalón
unitario,
decir, Y(s) = 1/s,
l/s, la transformada
transformada de
de la salisalitÍpo
unitario, es. decir,
.
da es
es .
.
da
?
X (s)
bow~
bow~
= G (s)Y
(s)Y (s) =
= ----:2----"---"---=
2:c--- " - - " - - - - - : - s(s
ses
nw n SS + w~)
+ nw
w~)
n
La cual
cual se reagrupa
como sigue
sigue
La
reagrupa como
.)
OW~
X(s)
. bbow~
XS=-----''----''---( =
p, )(s
P2)
. .; : s(s
SeS + PI
)(s + P2)
donde PI
Pi Y
y P2 son
son las
las raíces
ecuación
donde
raíces de la ecuación
S2
:S2
+ 22~w
w n =
=O
O
+
~ W n Ss + W
De esta
esta ¡minera,
manera, usando
ecuación para
las raíces
raíces de
ecuación
De
usando la ecuación
para las
de una
una ecuación
cuadrática:
cuadrática:
entonces las
las dos
dos.raíces
p, y P2 son
son
entonces
.raíct:\s PI
p,PI=-~~n+wn~
= -~wn + wn~
y P2
= -~wn - wn~
Y
P2=-~Wn-wn~
Cuando .~
término de la raíz
cuadrada es real
sistema
Cuando
.~ > 1 el término
raíz cuadrada
real y el sistema
está sobreamortiguado.
sobreamortiguado.
Para determinar
determinar la transformada
transformada inversa
inversa se
está
Para
puede
a-fracciones parciales
(vea el apéndice
apéndice A)
A) para
despuede recurrir
recurrir a·fracciones
parciales (vea
para desglosar la·
la expresión
expresión en var:ias
varias fracciones
fracciones simples,
simples, o utilizar
utilizar el elemenelemenglosar
tabla de transformadas
transformadas del
del apéndice
apéndice A;
A; en
en ambos
ambos casos,
casos, el
to 14 de la tabla
resultado
resultado es
X
,
"
bOW 2n [ 1
. P2
-p,1
e-p,1
=.. PI
p, P2
p,
=
- P2 - PI
+
Cuando ~
= 1 el término
término de la raíz
raíz cuadrada
cuadrada es cero
cero y, por
tanCuando
~ =
por lo tanto,
Pi = P2 =
= :-:-W
:-Wnn. · El sistema
sistema está
está críticamepte
criticamenteamortiguado.
La
to , PI
amortiguado. La
ecuación, es ahora
ahora
~
ecuación
~
X (s)
.
=
. b w2
o n
s(s+ w n )2
libros.ep-electropc.com
Sistemas de segundo
segundo orden
orden
11.3 Sistemas
~ay ~ el
249
rplace de
Esta
puede descomponer
parciales (conEsta ecuación
ecuación se puede
descomponer en
en fracciones
fracciones parciales
(consulte
A), para
para obtener
sulte el apéndice
apéndice A),
obtener
ansferen-
Por
tanto',
Por lo tanto',
ntradade
~ela sali-
xx
=
boúJ ~~ [1 - e -w"t
-w"l
-
úJ
úJ n te
te -w"t
-W"l
]
Cuando
tabla del
Cuando ~ < 1, empleando
empleando el elemento
elemento 28 de la tabla
del apéndice,
apéndice, se
obtiene
obtiene
donde cos
cos q; = ~.Ésta
oscilación subamortiguada.
subamortiguada.
donde
~ . Ésta es una
una oscilación
Los
siguientes ejemplos
ejemplos ilustran
ilustran lo anterior:
anterior:
Los siguientes
¿Cuál es el estado
estado de amortiguamiento
amortiguamiento
un sistema
sistema que
que tiene
1. ¿Cuál
de un
tiene
una
entrada de tipo
escalón unitario
su función
función de transferenuna entrada
tipo escalón
unitario y su
transferencia es la siguiente?
siguiente?
éia
~cuaCión
1
G
(s)=---G(s)=---16
ii + 8s + 16
Para una
entrada de tipo
escalón unitario
Y(s)
Para
una entrada
tipo escalón
unitario Y(s)
transformada
salida es
transformada de la salida
X(s)
X(s)
I sistema
¡versa se
ara deselemenasos, el
1
= G(s)Y
G(s)Y (s) = -2---=
(s) = s(s
S(S2 +
8s
+ 16)
+8s+16)
= l/s,
l/s, por
que la
=
por lo que
ses
s(s
+
+ 4)(s
4)(s +
+ 4)
4)
Las raíces
de ii + 8s + 16 son
n¡ =
= P2
= -4
-4. . Ambas
son
.Las
raíces ge
sonp,
P2 =
Ambas raíces
raíces son
iguales, por
que el sistema
sistema está
está críticamente
amorti, reales
reales e iguales,
por lo que
críticamente amortiguado.
guado.
2. La
La siguiente
siguiente función
función de transferencia
del brazo
de un
está
transferencia del
brazo de
un robot
robot está
sujeta
a
una
entrada
de
tipo
rampa
unitaria.
¿Cuál
será
la
salida?
sujeta una entrada de tipo rampa unitaria. ¿Cuál será salida?
G(s)__
K_
G (s)
K----,-(s + 3)2
La transformada
salida X(
La
transformada de la salida
X( s) es
r lo tan-
X (s)
= G(s)Y
G(s)Y (s) =
=
=
ado. La
K
K
(s
+ 3)
1
2 X
-S2
-S2
Usando
fracciones parciales
(vea el apéndice
apéndice A),
esto se conconUsando fracciones
parciales (vea
A), esto
vierte
vierte en
K
2K
K
2K
X(s) =
X(s)
= 9s2
9s2 +
~ 9(s + 3) + 9(s + 3)2
3)2
libros.ep-electropc.com
250
Funciones de
de transferencia
transferencia de
de sistemas
sistemas
Funciones
y la
la transformada
transformada inversa
inversa es:
es:
y
11.4 Sistemas
Sistemas en serie
Cuando
Cuando un
un sistema
sistema está
está formado
formado por
por varios
varios subsistemas
subsistemas en
en serie,
serie,
como
en
la
figura
11.3,
la
función
de
transferencia
del
sistema,
como en la figura 11.3, la función de transferencia del sistema, G(s),
G(s),
está dada
dada por
por
está
G(s)
=
=
= X(s)
2 (s) X
X(s) = X¡(s)
XI (s) X X2(s)
y (s)
== G¡
G I (s)
Y(s)
Y(s)
X,(s)
X,(s)
X22(s)
(S)
X(S)
X(s)
Figura
Figura 11.3
11.3 Sistemas
Sistemas en serie
serie
y (s)
Y(s)
X
X
X¡(s)
XI (s)
X (s)
X2(s)
2 (s)
Realiment
G22 (s) X
X G
G)1 (s)
La
un todo
La función
función de
de transferencia
transferencia del
del sistema
sistema como
como un
todo es
es el producto
producto
de
de las
las funciones
funciones de transferencia
transferencia de
de cada
cada elemento
elemento de
de la serie.
serie. Los
Los
siguientes
Se supone
supone que
los subsissiguientes ejemplos
ejemplos ilustran
ilustran esto.
esto. Se
que cuando
cuando los
subsistemas
temas están
están enlazados,
enlazados, los
los bloques
bloques no
no interaccionan
interaccionan entre
entre sí, lo cual
cual
produciría cambios
de transferencia.
subproduciría
cambios en las
las funciones
funciones de
transferencia. Así,
Así, si los
los subsistemas son
son circuitos
circuitos eléctricos
eléctricos puede
puede haber
cuando los
los
sistemas
haber problemas
problemas cuando
circuitos
cargan unos
unos a otros.
circuitos interactúan
interactúan y se cargan
otros.
l.
l.
¿Cuál es la función
función de
de transferencia
un sistema
sistema que
que está
está forfor¿Cuál
transferencia de un
mado por
por tres
tres elementos
elementos conectados
conectados en
en serie,
serie, donde
donde las
funciomado
las funciones de transferencia
transferencia son
son 10, 2/s
2/s y 4/(s
4/(s + 3)?
3)?
nes
Con base
ecuación desarrollada,
desarrollada,
Con
base en la ecuación
G(s)
2.
= 10 X
=
2
ss
4
-- - X -
ss + 3
80
=--- - =
s(s + 3)
ses
Un motor
motor de cd controlado
controlado por
por campo
campo está
está formado
formado por
por tres
tres subsubUn
sistemas en serie:
serie: el circuito
circuito de campo,
campo, el devanado
devanado de la armaarmasistemas
dura y la carga.
carga. La
La figura
figura 11.4
11.4 ilustra
ilustra el arreglo
arreglo anterior
anterior y las
dura
funciones de transferencia
transferencia de cada
cada uno
uno de los
los subsistemas.
subsistemas. DeDefunciones
termine la función
función de transferencia
transferencia total
total del sistema.
sistema.
termine
Circuito de campo
campo
Circuito
-.1
Ls +R
Carga
Carga
H 1--1
k
Is+ R
I~
Devanado de la armadura
armadura
Devanado
Figura
Figura 11.4
11.4 Motor
Motor de cd controlado
controlado
por campo
campo
función de transferencia
transferencia total
total es el producto
producto de las funciones
funciones de
La función
transferencia
transferencia de los elementos
elementos en serie.
serie. Por
Por lo tanto,
tanto,
1
1
k
G(s)
- - XX kk XX - =
G(s) == -L-s-+-R
-¡ s-+-c
= -----R)(Iss + e)
Ls + R
1s + e
(Ls + R)(I
11. 5 Sistemas con lazos
de realimentación
realimentación
figura 11.5 muestra
muestra un sistema
sistema sencillo
sencillo con realimentación
realimentación neganegaLa figura
tiva. Cuando
Cuando existe
existe realimentación
realimentacion negativa
negativa la entrada
entrada del sistema
sistema y
tiva.
libros.ep-electropc.com
-,
Y(s)
Figura 11.!
realirnentar
11.5
realimentación
11.5 Sistemas
Sistemas con lazos
lazos de realimentación
251
las señales
de suma.
suma. El térmitérmiseñales de realimentación
realimentación se restan
restan en
en el punto
punto de
no ruta
aparece la
la función
función
ruta en sentido
sentido directo
directo designa
designa la ruta
ruta en
en que
que aparece
de transferencia
es la que
que
transferencia G(s)
G(s) en
en la figura,
figura, y ruta
ruta de realimentación
realimentacion es
contiene
sistema de
de lazo
lazo cececontiene aH(s).
aH(s). Todo
Todo el sistema
sistema se conoce
conoce como
como sistema
rrado.
rrado.
I en serie,
Fa, G(s),
Iproducto
[erie, Los
IS
X(s)
X(s)
Para
entrada al subsistesubsistePara el sistema
sistema de realimentación
realimentación negativa,
negativa, la entrada
ma
de la
la ruta
ruta en
en sentido
sentido
ma que
que contiene
contiene la función
función de transferencia
transferencia G(s)
G(s) de
directo
El lazo
lazo de
de realirealidirecto es Y(s) menos
menos la señal
señal de realimentación.
realimentación.
El
mentación
H(s) yy su
su entrada
entrada es
mentación contiene
contiene la función
función de transferencia
transferencia H(s)
X(s), por
H(s)X(s). Así,
Así, el eleeleX(s),
por lo tanto,
tanto, la señal
señal de
de realimentación
realimentación es H(s)X(s).
mento
H(s)X(s) y una
una salida
salida de
de X(s)
X(s) ,
mento G(s)
G(s) tiene
tiene una
una entrada
entrada de Y(s) - H(s)X(s)
por
por lo tanto,
tanto,
=
=
G(s)
G(s)
11.5 Sistema
Sistema con
Figura 11.5
realimentación negativa
negativa
realimentación
X (s)
Y(s) - H(s)X(s)
Y(s)
H(s)X(s)
subsis-
k lo cual
Al reordenar
reordenar la ecuación
ecuación anterior
anterior se obtiene:
obtiene:
Al
lilos subiando los
X(s)
X(s)
Y (s)
está for-
funcio-
G(s)
G(s)
=----'-----=
------'--'--G(s)H(s)
1 + G(s)H(s)
Entonces, la función
función de transferencia
transferencia global
global del
del sistema
Entonces,
sistema con
con realirealimentación negativa,
negativa, T(s),
T(s), es:
mentación
T(s)
T(s)
=
=
X(s)
X(s)
y (s)
=
=
G(s)
G(s)
G(s)H(s)
1 + G(s)H(s)
Los siguientes
siguientes ejemplos
ejemplos ilustran
ilustran lo anterior:
anterior:
Los
itressubla armatior y las
mas. De-
¿Cuál será
será la función
función de transferencia
transferencia global
global de
1. ¿Cuál
de un
un sistema
sistema en
lazo cerrado
cerrado cuya
cuya función
función de transferencia
transferencia de
de la trayectoria
lazo
trayectoria didirecta es 2/(s
2/(s + 1) Y
Y la función
función de transferencia
transferencia de
recta
de la trayectoria
trayectoria
realimentación negativa
negativa es 5s?
5s?
de realimentación
Con base
base en
en la ecuación
ecuación desarrollada
desarrollada
Con
G(s)
G(s)
T (s) - ---'-'--T(s)---:.....:...-G(s)H(s)
1 + G(s)H(s)
2.
iones de
'n negaisternay
+ 1)
[2/(s + 1)]5s
1)]5s
1 + [2/(s
2/(s
2/(s
---
lIs
lIs
2
+1
Considere un
un motor
motor de cd
cd controlado
controlado por
por armadura
Considere
armadura (figura
(figura
11.6). Su trayectoria
trayectoria directa
directa consta
consta de tres
tres elementos:
elementos: el circuito
11.6).
circuito
armadura con
con función
función de
de transferencia
transferencia 1/(Ls
l/(Ls + R),
de la armadura
R), el devadevanado de la armadura
armadura con
con función
función de
de transferencia
transferencia k y la
nado
la carga
carga
con función
función de transferencia
transferencia l/(ls
l/(ls + c). Hay
Hay una
con
una trayectoria
trayectoria de
realimentación negativa
negativa con
con una
una función
función de
de transferencia
transferencia K. Derealimentación
Determine la función
función de transferencia
transferencia global
global del
del sistema.
termine
sistema.
La función
función de transferencia
transferencia de la trayectoria
trayectoria directa
La
directa para
para los
los
elementos en serie
serie es el producto
producto de las
las funciones
funciones de
elementos
de transferentransferencia de estos
estos elementos
elementos en serie,
serie, es decir,
decir,
cia
G(s)
G(s)
=
=
1
1
-xX k xX Ls + R
11ss + ce
libros.ep-electropc.com
=-----=
- -k- - (Ls + R)(l
R)(l s + c)
252
Funciones de transferencia
transferencia de sistemas
Funciones
sistemas
Circuito 'de armadura
armadura Devanado
Devanado de
de la armadura
armadura
Circuito
Carga
Carga
1
k
Ls +R
+c
Is +c
Figura 11.6
11.6 Motor
Motor de
de cd controlado
controlado
Figura
armadura
por armadura
x
o
La trayectoria
trayectoria de realimentación
realimentación
tiene una
una función
función de transfeLa
tiene
transferencia igual
igual a K. Así,
Así, la función
función de
de transferencia
global es
rencia
transferencia global
k
G(s)
G(s)
T(s) - --'-'-T(s)
-'-'-G(s)H(s)
1 + G(s)H(s)
(Ls
(Ls
+ R)(Is
R)(Is +
c)
o
a)
kK
leK
1+------1+
- - -- - - (Ls + R)(Is
(Ls
R)(Is + c)
x
lek
(Ls
(Ls
+ R)(Is
R)(Is +
c)
o
kK
+ leK
o
ubicación
11.6 Efecto de la ubicación
respuesta
de los polos en la respuesta
transitoria
transitoria
x
oo
a)
a)
Considere un
un sistema
sistema de primer
primer orden
orden cuya
cuya función
función de transferencia
transferencia
Considere
1/(s + 1) Y que
que está
está sujeto
sujeto a una
una entrada
entrada de
de impulso
impulso unitario.
unitario. La
La sasaes 1/(s
lida del
del sistema
sistema X(s)
= [1/(s
[1/(s + 1)] x 1 y,
y, por
tanto, x =
= e --l.l. Al papalida
X(s) =
por lo tanto,
sar el tiempo
tiempo t la salida
salida disminuye
disminuye hasta
hasta que
que se convierte
convierte en cero.
cero.
sar
Ahora considere
considere la entrada
entrada de
de tipo
tipo impulso
impulso unitario
unitario de
de un
un sistema
sistema
Ahora
cuya función
función de transferencia
transferencia es 1/(s
1/(s - 1). La
La salida
salida es,
es, entonces,
entonces,
cuya
x =
= él. Cuando
Cuando t aumenta,
aumenta, también
también aumenta
aumenta la salida.
salida. Así,
Así, un
un impulimpulmomentáneo que
que entra
entra al sistema
sistema produce
una salida
salida creciente;
creciente; el
so momentáneo
produce una
sistema con
con este'polo
este polo es inestable.
inestable. Entonces,
Entonces, en
en general,
general, en un
un sistesistesistema
ma de
orden cuya
cuya función
función de transferencia
transferencia es 1/(s
1/(s + p),
sisma
de primer
primer orden
p) , el si
stema es establ~
estable sise
si se tiene
decir, el polo
polo es negativo
negativo, , y es
téma
tiene (s + p),
p), es decir,
inestable si se tiene
tiene (s
(s-- p), esto
esto es, el polo
polo es positivo
positivo (figura
(figura 11.7).
11.7).
inestable
estable si
real de todos
todos los polos
es neneUn sistema
sistema es estable
si la parte
parte real
polos es
gativa.
inestable si
real de cualesquiera
cualesquiera
gativa. Un sitema
sitema es inestable
si la parte
parte real
es positiva.
de sus
sus polospolos-es
positiva.
xx
Para un
un sis,
sistema
de segundo
segundo orden
orden con
con función
función de transferencia
transferencia
Para
t ema de
oo
t :
b) ,
Figura 11.7
11.7 Sistemas
Sistemas de primer
primer
Figura
orden: a) cuando
cuando la raíz
raíz es
orden:
negativa; ; b) cuando
cuando la raíz
raíz es
negativa
positiva
positiva
cuando el sistema
sistema está
está sujeto
sujeto a una
una entrada
entrada de tipo
tipo impulso
impulso unitario
unitario
cuando
donde PI
p¡ YP2
P2 son
son las raíces
raíces de la ecuación
ecuación
donde
libros.ep-electropc.com
b)
Figura11.
segundo (
11.6 Efecto de la ubicación de los polos en la respuesta transitoria
253
i+2~WI1s+wn=O
Usando la ecuación para determinar
drática,
_ -2~wI1
px
o
e transfeal es
..........T
o
G(s)
sferencia
unitario
+
~wn-wI1'V~
~
-1
+
j1)][s - (-2 - j1)]
es decir,p= -2 ±j1. Cuando el sistema recibe una entrada tipo impulso unitario, la salida es e -2/ sen t . La amplitud de la oscilación, es
decir e -21, disminuye conforme aumenta el tiempo, por lo que el
efecto del impulso es una oscilación que disminuye de manera gradual (figura l1.8a). El sistema es estable.
Suponga ahora un sistema cuya función de transferencia es
x
o
olos es nealesquiera
-
1
= ---------
[s - (-2
o
nsferencia
rio.La sae-t. Al pae en cero.
n sistema
entonces,
, unimpuleciente; el
n un siste, p), el sisativo, y es
ra 11.7).
- 4W~, _ _
Dependiendo del valor del factor de amortiguamiento
relativo, el
término dentro del radical puede ser real o imaginario. Si es imaginario, en la salida está presente una oscilación. Por ejemplo, suponga que se tiene un sistema de segundo orden cuya función de transferencia es
a)
e)
± ~4~2W;
2
las raíces de una ecuación cua-
b)
.
G(s)
= --------
[s - (2
Figura11.8 Sistemas de
segundo orden
1
+
j1)][s - (2 - jl)]
es decir, p = +2 ± j 1. Cuando este sistema recibe una entrada tipo
impulso unitario, la salida es e2! sen t. La amplitud de la oscilación,
es decir e21, aumenta cuando el tiempo aumenta (figura 11.8b). El
sistema es inestable.
En general, cuando se aplica un impulso al sistema, la salida adquiere la forma de la suma de diversos términos exponenciales. Si
sólo uno de estos términos tiene crecimiento exponencial, la salida
continúa creciendo y el sistema es inestable. Cuando hay pares
de polos en los que hay términos imaginarios ±, la salida es una oscilación.
11.6.1 Compensación
La salida de un sistema puede ser inestable, o quizás la respuesta sea
demasiado lenta, o haya demasiado sobrepaso. Para modificar las
respuestas de los sistemas a ciertas entradas se utilizan compensadores. Un compensador es un bloque que se incorpora al sistema para
modificar la función de transferencia global del sistema de manera
que se obtengan las características requeridas.
Como ejemplo del uso de un compensador, considere un sistema
de control de posición que tiene una realimentación
negativa con
función de transferencia de 1 y dos subsistemas en su trayectoria di. recta: un compensador con función de transferencia igual a K y un
sistema motor/actuador
con función de transferencia
1/s(s + 1).
¿Qué valor de K se necesita para que el sistema esté críticamente
libros.ep-electropc.com
254
Funciones
Funciones de transferencia
transferencia de sistemas
sistemas
amortiguado?
trayectoria directa
directa tiene
tiene función
transferencia
amortiguado? La trayectoria
función de transferencia
+ 1)
trayectoria de realimentación
realimentación tiene
tiene una función
1) y la trayectoria
función de
transferencia igual a 1. Por lo tanto, la función
transferencia total
transferencia
función de transferencia
del sistema
sistema es
K/s(s
K/s(s
K
T s _
( ) - 1
G(s)
G(s)
+ G(s)H(s)
G(s)H(s)
s(s
ses
+ 1)
K
K
1+ + - - 1
s(s
ses + 1)
K
s(s
ses
+ 1) + K
El denominador
denominador es, entonces,
entonces, ii + s + K. Las raíces
raíces de esta ecuación
ecuación
son:
son:
-1 ± ~1~l- 4K
4K
s=
s=
2
Para que sea un sistema
necesario que
Para
sistema críticamente
críticamente amortiguado
amortiguado es necesario
1 - 4K
4K = O
y, por
por lo tanto,
tanto, el compensador
tener una
una ganancia
ganancia
Oy,
compensador debe tener
proporcional de K =
= 14.
proporcional
'l4.
11.7
11.7 MAllAB
MAllAB Y SIMULlNK
SIMULlNK
Existe software
modelar sistemas.
prograExiste
software que ayuda a calcular
calcular y modelar
sistemas. Un prograMATLAB. La siguiente
ma que se usa con frecuencia
frecuencia es MATLAB.
siguiente es una breintroducción a MATLAB
MATLAB (una marca
marca registrada
registrada de Mathworks,
Mathworks,
ve introducción
Inc.) versión
adicional conversión 4.0 o posterior.
posterior. Si desea
desea información
información adicional
sulte la guía del usuario
usuario u obras como
MATLAB Handbook
Handbook de
como The
The MATLAB
Eva Part-Enander,
Sjóberg, Bo Melin
Part-Enander, Anders
Anders Sj6berg,
Melin y Pernilla
Pernilla Isaksson
Isaksson
(Addison-Wesley,
MATLAB to Analyse
Analyse and
and Design
Design
(Addison-Wesley, 1996) y Using
Using MATLAB
Control
Systems, 2a. ed., de Naomi
Naomi Ehrich
Ehrich Leonard
Leonard y William
William S. LeControl Systems,
vone (AddisonWesley, 1995).
vone
(Addison-Wesley,
introducen escribiéndolos
Los comandos
comandos se introducen
escribiéndolos en seguida
seguida del indicador
(>, prompt) y oprimiendo
tecla intro (return)
para ejecutar
cador (>,prompt)
oprimiendo la tecla
(return) para
ejecutar
el comando.
comando. En la siguiente
siguiente explicación
explicación de los comandos
comandos no se repetirá que se debe oprimir
oprimir la tecla intro o return,
supuesta en
return, se dará por
por supuesta
Para iniciar
iniciar MATLAB
MATLAB en los sistemas
Windows o
todos los casos. Para
sistemas Windows
Macintosh, haga clic en el icono
icono de MATLAB,
MATLAB, o escriba
Macintosh,
escriba "matlab".
"matlab".
pantalla aparecerá
indicador de MATLAB
En la pantalla
aparecerá el indicador
MATLAB ».
». Para salir
salir de
MATLAB escriba
(salir) después
después del prompt.
prompt. Dado
Dado
MATLAB
escriba "quit"
"quit" o "exit"
"exit" (salir)
MATLAB es un programa
programa que distingue
distingue entre mayúsculas
mayúsculas y mique MATLAB
núsculas, para
para escribir
usar letras minúsculas.
minúsculas.
núsculas,
escribir los comandos
comandos debe usar
Si escribe
después del indicador,
indicador, o selecciona
escribe "help"
"help" (ayuda)
(ayuda) después
selecciona
"help"
barra de menú en la parte
parte superior
ventana de
"help" de la barra
superior de la ventana
MATLAB, aparecerá
temas de ayuda
MATLAB.
MATLAB,
aparecerá una lista de temas
ayuda de MATLAB.
Para obtener
información sobre
tema de la lista, por
por ejemplo
Para
obtener información
sobre un tema
ejemplo exponentes, escriba
ponentes,
escriba "help
"help exp". Si escribe
escribe "lookfor"
"Iookfor" (busca)
(busca) y algún
indicará a MATLAB
MA TLAB que busque
busque información
información sobre
tema,
tema indicará
sobre ese tema,
por ejemplo
integ" desplegará
desplegará varios
varios comandos
por
ejemplo "lookfor
"Iookfor integ"
comandos que sirven
sirven
para
para integrar.
integrar.
general, las operaciones
matemáticas se introducen
introducen en
En general,
operaciones matemáticas
MATLAB
escribirían en papel. Por
MA TLAB de la misma
misma manera
manera que se escribirían
ejemplo
ejemplo
libros.ep-electropc.com
255
255
11.7
11.7 MATLABySIMULlNK
MATLAB Y SIMULlNK
ransferencia
f función de
~renciatotal
=
»» aa
4/2
4/2
da como
como respuesta
respuesta
da
a
=
=
2
r
y:
1)
+K
»
3*2
a = 3*2
como respuesta
respuesta
da como
sta ecuación
a 6
Las
Las operaciones
operaciones se realizan
realizan de acuerdo
acuerdo con
con el siguiente
siguiente orden:
orden: popotenciación,
tenciación, * multiplicación,
multiplicación, / división,
división, + suma,
suma, - resta.
resta. El orden
orden de
precedencia
precedencia de los operadores
operadores es de izquierda
izquierda a derecha;
derecha; se pueden
pueden
usar paréntesis
paréntesis para
para modificar
modificar el orden
orden anterior.
anterior. Por
Por ejemplo,
ejemplo,
usar
A
A
ecesario que
¡naganancia
»»
UnprograF es una breathworkS'
cional conandbook de
la Isaksson
and Design
llliam S. Le-
a
=
=
1+2/\3/4*5
1+2"'3/4*5
como respuesta
respuesta
da como
i.
¡
¡dadel indi¡araejecutar
sno se repesupuesta en
Windows o
~a"matlab".
parasalir de
mpt. Dado
culasy miinúsculas.
selecciona
ventana de
MATLAB.
jemplo exea) y algún
e ese tema,
que sirven
I
oducen en
papel. Por
a 11
porque se tiene
tiene 233/4
/4 multiplicado
multiplicado por
por 5, y sumado
sumado con
con 1; por
por otra
otra
porque
parte,
parte,
»
a
=
=
1+2./\3/(4*5)
1+'2"
3/(4*5)
da
da como
como respuesta
respuesta
a
==
lA
lA
porque se
se tiene
tiene 233 dividido
dividido entre
entre el producto
producto de
de 44 por
por 5,
5, y luego
luego susuporque
mado
mado a l.
Las siguientes
siguientes son
son algunas
algunas funciones
funcione s matemáticas
matemáticas con
con las
las que
que
Las
cuenta
cuenta MATLAB:
MATLAB:
abs(x)
abs(x)
exp(x)
exp(x)
log(x)
log(x)
log10(x)
log10(x)
sqrt(x)
sqrt(x)
sin(x)
sin(x)
cos(x)
cos(x)
tan
tan(x)
(x)
asin(x)
asin(x)
acos(x)
acos(x)
atan(x)
atan(x)
csc(x)
csc(x)
Da el
el valor
valor absoluto
absoluto de
de x,
x, es
es decir,
decir, Ixl
Ixl
Da
Da
Da la
la exponencial
exponencial de
de x,
x, es
es decir,
decir, eX
eX
Da ellogaritmo
el logaritmo natural
natural de
de x,
x, es
es decir,
decir, In
In xx
Da
Da ellogaritmo
el logaritmo base
base 10
10 de
de x,
x, es
es decir,
decir, IOgIO
loglo xx == log
log xx
Da
Da la
la raíz
raíz cuadrada
cuadrada de
de x,
x, es
es decir
decir v»
---Jx
Da
Da el
el sen
sen x,
x, donde
donde xx está
está en
en radianes
radianes
Da
Da el
el cos
cos x,
x, donde
donde xx está
está en
en radianes
radianes
Da
Da la
la tan
tan x,
x, donde
donde xx está
está en
en radianes
radianes
Da
Da el
el arcsen
arcsen x,
x, es
es decir,
decir, sen
sen-1
-1 xx
Da
Da el
el arccos
arccos x,x, es
es decir,
decir, cos
cos-1
- 1 xx
Da
Da el
el arctan
arctan x,x, es
es decir,
decir, tan
tan-1
-1 xx
Da
Da
Da l/sen
l/sen xx
libros.ep-electropc.com
256
Funciones de transferencia
transferencia de sistemas
sistemas
Funciones
sec(x)
sec(x)
cot(x)
cot(x)
Da l/cos
l/cos x
Da
Da
Da ll/tan
/tan x
para introducir
introducir 11: se escribe
escribe pi.
para
En vez
vez de escribir
escribir una
serie de
de comandos
comandos después
En
una serie
después del
del prompt,
prompt, se
puede preparar
preparar un
un archivo
archivo de texto
texto y después
después ejecutarlos
puede
ejecutarlos haciendo
haciendo
que MA
MA TLAB
TLAB se refiera
refiera a ese
ese archivo.
archivo. Al
Al hablar
hablar de
que
de estos
estos archivos
archivos se
utiliza el término
término archivo-M,
archivo-M, dado
dado que
que estos
estos archivos
utiliza
archivos de
de texto
texto con
con
comandos MATLAB
MATLAB consecutivos
consecutivos tienen
comandos
tienen el
el sufijo
sufijo .m. Al
Al escribir
escribir
este tipo
tipo de archivos,
archivos, la primera
primera línea
línea debe
debe iniciar
este
iniciar con
con la palabra
palabra
function (función)
(función) seguida
seguida por
por una
una sentencia
sentencia que
function
que identifique
identifique el nomnombre de la función
función (function
(function name)
name) y la entrada
entrada y la
bre
la salida
salida de
de la siguiente manera:
manera:
guiente
function [salida]
[salida] = function
function name
name [entrada]
[entrada]
function
Por ejemplo,
ejemplo, functiori
functiori y
y=cotan
(x) es el archivo
archivo que
Por
= cotan (x)
que se utiliza
utiliza para
para
determinar el valor
valor de y dado
dado por
por cotan
cotan x. Este
determinar
Este archivo
archivo se
se puede
puede ininvocar con
con una
una secuencia
secuencia de comandos
comandos de
de MA
vocar
MATLAB,
TLAB, escribiendo
escribiendo el
nombre seguido
seguido de la entrada,
entrada, por
por ejemplo,
ejemplo, cotan(x).
nombre
cotan(x). Esta
Esta función
función
ya
está incluida
incluida en MATLAB
MATLAB y se usa
usa cuando
cuando se
ya está
se necesita
necesita la cotancotangente de x. Sin
Sin embargo,
embargo, el usuario
usuario puede
puede preparar
gente
preparar este
este archivo.
archivo. Las
Las
funciones que
que tienen
tienen varias
varias entradas
entradas deben
deben especificarse
funciones
especificarse todas
todas en
en el
enunciado de la función.
función. Por
Por otra
otra parte,
parte, cuando
cuando una
enunciado
una función
función produce
produce
varios valores,
valores, será
será necesario
necesario listar
listar todas
todas las
varios
las salidas
salidas posibles.
posibles.
Las líneas
líneas que
que inician
inician con
con % son
son líneas
Las
líneas de
de comentarios;
comentarios ;
MATLAB no las interpreta
interpreta como
como comandos.
comandos. Por
MATLAB
Por ejemplo,
ejemplo, supongasupongamos que
que preparamos
preparamos un
un programa
programa para
para calcular
calcular los
mos
los valores
valores de
de la raíz
raíz
cuadrática media
media de una
una columna
columna de
de datos.
datos. El
cuadrática
El programa
programa se
se vería
vería
como sigue:
sigue:
como
function y=rms(x)
y=rms(x)
function
rms Raíz
Raíz cuadrática
cuadrática media
media
% rms
rms(x) da el valor
valor cuadrático
cuadrático medio
medio de
% rms(x)
de los
los
elementos del
del vector
vector columna
columna x.
% elementos
xs=x/\2;
xs=x=Z;
ss=size(x);
= size(x);
yy=sqrt(sum(xs)/s);
= sqrt(sum(xs)/s);
definió xs como
como el cuadrado
cuadrado de cada
cada valor
Con el comando
Se definió
valor x.
x. Con
comando
size(x) se obtiene
obtiene la magnitud,
magnitud, es decir,
decir, la cantidad
s = size(x)
cantidad de
de entradas
entradas en
columna de datos
datos. . El comando
comando y=sqrt(sum
y=sqrt(sum
(xs)/s(1))
la columna
(xs)/s(1)) obtiene
obtiene la
raíz cuadrada
cuadrada de la suma
suma de
de todos
todos los
los valores
valores xs
raíz
xs dividida
dividida entre
entre s.
s. El
comando ";"
";" se coloca
coloca al final
final de cada
cada línea
línea del
comando
del programa.
programa.
MA TLAB
TLAB cuenta
cuenta con
con varias
varias cajas
cajas de herramientas
herramientas que
MA
que contienen
contienen
colecciones de archivos
archivos M. De
De particular
particular importancia
importancia para
colecciones
para este
este libro
libro
es la caja
caja de herramientas
herramientas "Control
"Control System
System " (sistema
(sistema de
de control),
control),
que permite
permite obtener
obtener la respuestas
respuestas en
en tiempo
tiempo de
que
de un
un sistema
sistema que
que tiene
tiene
entradas
tipo
impulso,
escalón,
rampa,
etcétera,
así
como
el
entradas tipo impulso, escalón, rampa, etcétera, así como análisis
análisis
Bode, Nyquist,
Nyquist, lugar
lugar geométrico
geométrico de
de las
las raíces,
de Bode,
raíces, etcétera.
etcétera.
libros.ep-electropc.com
11.7
11.7 MATLAB
MATLAB YYSIMULlNK
SIMULlNK
257
11.7.1 Graficación
Graficación
11 prompt,
se
bs haciendo
? archivos se
tletexto con
. Al escribir
11 la palabra
jqueelnomndade la si-
I utiliza para
e puede inIcribiendo el
Estafunción
litala cotanrchivo. Las
todas en el
iónproduce
ibles.
mentarios;
o, supongaresde la raíz
Imase vería
el comando
entradas en
) obtiene la
a entre s. El
a.
e contienen
ra este libro
de control),
a que tiene
o el análisis
ra.
Para
P<,\ra producir
producir gráficas
gráficas lineales
lineales de
de dos
dos dimensiones
dimensiones se
se utiliza
utiliza el
el cocomando
mando "plot(x,y)",
"plot(x,y)", el
el cual
cual permite
permite graficar
graficar los
los valores
valores de
de x yy y. Por
Por
ejemplo:
.
ejemplo:
x=[O
x=[O 1 2345];
2345];
y=[O
y=[O 1491625];
1491625];
plot(x,y)
plot(x,y)
Para
una función,
función, ya
ya sea
sea estándar
estándar o definida
definida por
por el usuario,
usuario,
Para graficar
graficar una
se usa
usa el comando
comando fplot(function
fplot(function name,lim),
name,lim), donde
donde lim
lim define
define el inintervalo
tervalo de
de graficación,
graficación, es decir,
decir, los
los valores
valores máximo
máximo y mínimo
mínimo de x.
El comando
comando "semilogx(x,y)"
"semilogx(x,y)" genera
genera una
una gráfica
gráfica de
de los
los valores
valores de
x y y utilizando
utilizando una
una escala
escala logarítmica
logarítmica para
para x y una
una escala
escala lineal
lineal para
para
y. El
los valores
El comando
comando "semilogy(x,y)"
"semilogy(x,y)" produce
produce una
una gráfica
gráfica de
de los
valores de
xx y y, con
una escala
con una
una escala
escala lineal
lineal parax
parax y una
escala logarítmica
logarítmica paray.
paray. El
comando
comando "loglog(x,y)"
"loglog(x,y)" genera
genera una
una gráfica
gráfica de
de los
los valores
valores de
de x y y en
en
la cual
para x y y son
cual las
las escalas
escalas para
son logarítmicas.
logarítmicas. El
El comando
comando "polar(theta,r)"
gráfica en
coordenadas polares,
polares, siendo
lar(theta,r)" produce
produce una
una gráfica
en coordenadas
siendo teta
teta
argumento en
radianes y r la magnitud.
magnitud.
el argumento
en radianes
El
comando "subplot"
"subplot" permite
dividir la ventana
ventana de
de gráficas
El comando
permite dividir
gráficas y
coloca las
gráficas en
en cada
cada una.
una. Por
Por ejemplo:
ejemplo:
coloca
las gráficas
1 234567];
xx=[O
=[O 1234567];
y=exp(x);
y=exp(x);
subplot(2, 1,1 );plot(x,y);
);plot(x,y);
subplot(2,
subplot(2, 1,2);semilogy(x,y);
subplot(2,1,2);semilogy(x,y);
En el comando
comando "subplot(m,n,p)"
"subplot(m,n,p)"
los dígitos
digitos m y n indican
indican que
que la venvenEn
los
tana de gráficas
gráficas se dividirá
dividirá en una
una cuadrícula
cuadrícula o malla
malla de m X n de
tana
ventanas más
más pequeñas;
pequeñas; In
m es el número
número de renglones,
renglones, n el número
número
ventanas
columnas y el dígito
dígito p especifica
especifica la ventana
ventana que
que se usa
usa para
para la grágráde columnas
fica. Las
Las subventanas
subventanas se numeran
numeran por
por renglón,
renglón, de izquierda
izquierda a derederefica.
cha y de arriba
arriba abajo.
abajo. Por
Por lo tanto,
tanto, la secuencia
secuencia de comandos
comandos anterior
anterior
cha
divide la ventana
ventana en dos
dos partes,
partes, con
con una
una gráfica
gráfica arriba
arriba de la otra;
otra; la
divide
gráfica de arriba
arriba es una
una gráfica
gráfica lineal
lineal y la de abajo
abajo es una
una gráfica
gráfica segráfica
milogarítmica.
milogarítmica.
pueden seleccionar
seleccionar el número
número y tipo
tipo de líneas
líneas de la cuadrícula,
cuadrícula,
Se pueden
color de la gráfica
gráfica y la inclusión
inclusión de texto
texto en una
una gráfica.
gráfica. El comancomanel color
"print" (imprimir)
(imprimir) se utiliza
utiliza para
para imprimir
imprimir una
una copia
copia dura
dura de una
una
do "print"
gráfica, ya sea
sea en un
un archivo
archivo o en una
una impresora.
impresora. Para
Para ello,
ello, se elige
elige el
gráfica,
menú archivo
archivo (file)
(file) de la ventana
ventana de la figura
figura y se selecciona
selecciona la opopmenú
ción imprimir
imprimir (print)
(print). .
ción
Funciones de transferencia
transferencia
11.7.2 Funciones
siguientes líneas
líneas de un programa
programa MATLAB
MA TLAB ilustran
ilustran cómo
cómo espeespeLas siguientes
cificar una
una función
función de transferencia
transferencia y presentarla
presentarla en la pantalla
pantalla
cificar
libros.ep-electropc.com
258
Funciones de transferencia
Funciones
transferencia de sistemas
sistemas
G(s)=4(~ + 10)/(s
% G(s)=4(~
10)/(s + 5)(s
5)(s
num=4*[1 10];
num=4*[1
10];
den=conv([1 5],[1
den=conv([l
5],[1 15]);
15]);
printsys(num,den, 's')
printsys(num,den,
's')
+ 15)
comando "num"
usa para
para especificar
especificar el numerador
de la funfunEl comando
"num" se usa
numerador de
ción de
de transferencia,
transferencia, en
en potencias
potencias decrecientes
decrecientes de s. El comando
comando
ción
"den"
sirve para
indicar el denominador
denominador en
en potencias
potencias decrecientes
decrecientes
"den" sirve
para indicar
de s para
polinomios del
para cada
cada uno
uno de
de los
los dos
dos polinomios
del denominador.
denominador. El cocomando "conv"
multiplica dos
dos polinomios,
polinomios, que
que en
en este
este caso
caso son
mando
"conv" multiplica
son
El comando
comando "printsys"
despliega en
en la pantalla
(s + 5) Y (s + 15). El
"printsys" despliega
pantalla la
función de
de transferencia,
transferencia, con
con numerador
numerador y denominador
denominador especificaespecificafunción
dos y escritos
dominio de
de s.
dos
escritos en el dominio
En ocasiones
ocasiones la función
función de
de transferencia
transferencia se presenta
presenta como
como el
el cocoEn
ciente de
de dos
dos polinomios
polinomios y es necesario
necesario determinar
determinar los
los polos
polos y ceros.
ceros.
ciente
En este
este caso
caso se puede
puede usar:
usar:
En
% Encontrar
polos y ceros
Encontrar los
los polos
ceros de
de la
la función
función de
de transferencia
transferencia
% G(s)=(5sI\2
4)/(s/\3 + 2sl\2
2s/\2 + 4s
4s + 7)
G(s) = (5s/\2 + 3s + 4)/(sI\3
num=[5 3 4];
num=[5
4];
den=[1247];
den=[1
247];
[z,p,k]
=tf2zp(num,den)
[z,p,k] =tf2zp(num,den)
para determinar
determinar y presentar
presentar
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
comando para
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
es el comando
los ceros
ceros (z),
los polos
polos (p)
(p) y la ganancia
ganancia (k)
(k) de
de la
la función
función de
de transfetransfelos
(z), los
rencia introducida.
introducida.
rencia
Con MATLAB
MATLAB es posible
posible obtener
obtener gráficas
gráficas en
en las
las que
que se muestra
muestra
Con
la respuesta
respuesta de
de un
un sistema
para diferentes
diferentes entradas.
entradas. Por
Por ejemplo,
ejemplo, con
con
sistema para
programa se obtiene
obtiene la respuesta
respuesta del
del sistema
entrael siguiente
siguiente programa
sistema a una
una entrada tipo
tipo escalón
escalón unitario,
unitario, u(t), el cual
cual tienen
tienen una
una función
función de
de transfetransfeda
rencia dada:
dada:
rencia
Muestra la respuesta
respuesta a una
una entrada
entrada de
de escalón
escalón para
para un
un sistema
% Muestra
sistema
con función
función de
de transferencia
transferencia G(s)=5/(sI\2
G(s) = 5/(s/\2 + 3s
3s + 12)
% con
num=5
num=5
den=[13 12];
den=[13
12];
step(num,den)
step(num,den)
11.7.3 Diagramas
Diagramas de bloques
bloques
11.7.3
Es
sistemas de
serie de
Es común
común representar
representar a los
los sistemas
de control
control como
como una
una serie
bloques
bloques unidos
unidos entre
entre sí, cada
cada uno
uno de
de los
los cuales
cuales tiene
tiene características
características
específicas.
TLAB permite
construyan sistemas
sistemas uniendo
específicas. MA
MATLAB
permite que
que se construyan
uniendo
diversos
son "cloop"
"cloop" cuando
diversos bloques.
bloques. Los
Los comandos
comandos utilizados
utilizados son
cuando un
un
bloque
tiene reauna función
función de transferencia
transferencia en
en lazo
lazo abierto
abierto tiene
reabloque con
con una
limentación
unitaria, se utiliza
limentación unitaria.
unitaria. Si la realimentación
realimentación no
no es unitaria,
utiliza
comando "feedback".
"feedback". Por
11.9 corresponde
el comando
Por ejemplo,
ejemplo, a la
la figura
figura 11.9
corresponde el
programa:
programa:
Figura 11.9
11.9 Di
Diagrama
bloques
Figura
agrama de bloques
% Sistema
Sistema con
con realimentación
realimentación
ngo=[l
ngo =[1 1];
dgo=conv([1
dgo=conv([1 3],[1
3],[1 4]);
4]);
libros.ep-electropc.com
11.7
11.7 MA
MA TLAB
TLAB Y
Y SIMULlNK
SIMULlNK
259
nh
= [13];
nh=[13];
dh=[14];
dh=[14];
[ngc2,dgc2]
,dgo,nh,dh)
[ngc2,dgc2] = feedback(ngo
feedback(ngo,dgo,nh,dh)
printsys(ngc2,dgc2,' s')
printsys(ngc2,dgc2,'
s ')
or de la funEl comando
decrecientes
nadar. El coste caso son
la pantalla la
r especificacomo el coolas y ceros.
nsferencia
r y presentar
n de transfee se muestra
jemplo, con
a una entran de transfe-
a un sistema
12)
una serie de
racterísticas
as uniendo
"cuando un
o tiene reaia, se utiliza
rresponde el
ngo
numerador y denominador
de la función
ngo y dgo
dgo indican
indican el numerador
denominador
función
de transferencia
transferencia en lazo
lazo abierto
abierto Go(s),
Go(s), nh
nh y dh
dh son
son el numerador
numerador y dedenominador
lazo de
nominador respectivos,
respectivos, de la función
función de transferencia
transferencia del
del lazo
realimentación
H(s). El programa
programa presenta
presenta en la pantalla
pantalla la función
realimentación R(s).
función
de
transferencia del
del sistema
sistema completo.
completo.
de transferencia
El comando
en serie)
comando "series"
"series" ((en
serie) indica
indica que
que dos
dos bloques
bloques están
están en seserie
en una
en paralelo)
paralelo) indirie en
una trayectoria
trayectoria dada;
dada; el comando
comando "parallel"
"parallel" ((en
indica
bloques están
paralelo.
ca que
que dichos
dichos bloques
están en
en paralelo.
11.7.4
11.7.4 SIMULlNK
SIMULlNK
SIMULINK
para especificar
SIMULINK se utiliza
utiliza con
con MATLAB
MATLAB para
especificar sistemas
sistemas 'co'conectando'
bloques, en
nectando' cajas
cajas o bloques,
en vez
vez de escribir
escribir una
una serie
serie de comandos
comandos
para producir
producir la descripción
para
descripción del
del diagrama
diagrama de bloques.
bloques. Una
Una vez
vez iniiniciado
ciado MATLAB,
MA TLAB, se ejecuta
ejecuta SIMULINK
SIMULINK con
con el comando
comando "»simu"»simulink". Esto
Esto abre
abre la ventana
ventana de
de control
control del
del SIMULINK,
SIMULINK, y junto
con
link".
junto con
ella aparecen
aparecen sus
sus iconos
iconos y menús
menús desplegables
desplegables en la barra
superior.
ella
barra superior.
Haga
Haga clic
clic en "file"
"file" (archivo),
(archivo), luego
luego clic
clic en
en "new"
"new" (nuevo)
(nuevo) en el
menú
abre una
ventana en
puede unir
menú desplegable.
desplegable. Esto
Esto abre
una ventana
en donde
donde se puede
unir
el nuevo
nuevo sistema.
sistema.
Para
Para iniciar
iniciar el ensamble
ensamble de
de los
los bloques
bloques requeridos,
requeridos, regrese
regrese a la
ventana
ventana de control
control y haga
haga doble
doble clic
clic en el icono
icono "linear"
"linear" (lineal).
(lineal).
Haga
Haga clic
clic y arrastre
arrastre el icono
icono "transfer
"transfer Fcn"
Fcn" a la nueva
nueva ventana
ventana que
que
todavía no tiene
tiene título.
título. Si necesita
necesita un
un bloque
ganancia, haga
haga
todavía
bloque para
para la ganancia,
clic
clic y arrastre
arrastre el icono
icono "gain"
"gain" (ganancia)
(ganancia) a la ventana
ventana sin
sin título.
título. RepiRepita lo anterior
quizás, también
también con
con el
anterior con
con el icono
icono "sum" (suma)
(suma) y, quizás,
icono
icono "integrator"
"integrator" (integrador).
(integrador). De
De esta
esta manera,
manera, vaya
vaya arrastrando
arrastrando totodos
dos los
los iconos
iconos que
que necesite
necesite y déjelos
déjelos en la ventana
ventana sin
sin título.
título. Ahora
Ahora
haga
haga doble
doble clic
clic en el icono
icono "Sources"
"Sources" (fuentes)
(fuentes) y elija
elija la fuente
fuente
apropiada
por ejemplo,
apropiada del
del menú,
menú, por
ejemplo, la entrada
entrada "step"
"step" (escalón)
(escalón) y arrásarrástrelo
trelo a la ventana
ventana que
que no tiene
tiene nombre.
nombre. Haga
Haga doble
doble clic
clic en el icono
icono
"sinks"
"sinks" (descarga
(descarga o exhibición)
exhibición) y arrastre
arrastre el icono
icono "graph"
"graph" (gráfica)
(gráfica)
hasta
los iconos,
botón
hasta la ventana
ventana sin
sin título.
título. Para
Para conectar
conectar los
iconos, oprima
oprima el botón
del
ratón mientras
ratón está
está en
del ratón
mientras la flecha
flecha del
del ratón
en el símbolo
símbolo de salida
salida de
un
del icono
un icono
icono y arrastre
arrastre éste
éste hasta
hasta el símbolo
símbolo de entrada
entrada del
icono que
que se
desea conectar.
conectar. Repita
Repita lo anterior
anterior con
con todos
todos los
los iconos,
iconos, hasta
termidesea
hasta terminar
bloques.
nar de armar
armar todo
todo el diagrama
diagrama de
de bloques.
Para
Para asignar
asignar a la caja
caja de "transfer
"transfer Fcn"
Fcn" una
una función
función de transferentransferencia,
cia, haga
haga doble
doble clic
clic en la caja.
caja. Aparecerá
Aparecerá un
un cuadro
cuadro de diálogo
diálogo en
en la
que
puede introducir
para numerador
que puede
introducir comandos
comandos de MATLAB
MATLAB para
numerador y dedenominador. Haga
nominador.
Haga clic
clic en el numerador
numerador y si requiere
requiere (s + 1) escriba
escriba [1
Haga clic
clic en el denominador
denominador y si necesita
necesita (i + 2s
2s + 3) escriba
escriba [12
[12
1]. Haga
3]. Luego
Luego haga
haga clic
clic en
en el icono
icono "done"
"done" (terminar).
(terminar). Haga
Haga doble
doble clic
clic en
el icono
icono "gain"
"gain" (ganancia)
(ganancia) y escriba
escriba el valor
valor de la ganancia.
ganancia. Haga
Haga
doble
ponga los
los signos
doble clic
clic en el icono
icono "sum"
"sum" (suma)
(suma) y ponga
signos + o - según
según si
libros.ep-electropc.com
260
Funciones de transferencia de sistemas
necesita unarealimentación positiva o negativa. Haga doble clic en
el icono "graph" y defina los parámetros de la gráfica. Ahora ya tiene todo el diagrama de la simulación en la pantalla, que se muestra
en la figura 11.10. Para borrar bloques o conexiones, selecciónelos
haciendo clic sobre ellos y luego oprima la tecla <DEL> .
Para simular el comportamiento del sistema, haga clic en "Sirnulation" (simulación), para desplegar su menú. Seleccione "Parameters" (parámetros) y defina los momentos de inicio y terminación de
la simulación. En el menú "Simulation", elija "Start" (inicio).
SIMULINK creará una ventana para graficar y desplegará la salida
correspondiente del sistema. Ahora guarde el archivo seleccionando
"File" (archivo) y haga clic en "SAVE AS" (guardar como) en el
menú desplegable. Inserte el nombre del archivo en el cuadro de diálogo y haga clic en "Done".
-'1
Gráfica
¡--..
+
~
Entrada de
escalón
~
-
1(s
s +1
s2+2s+3
~
Func. transferencia
Integrador
Suma
1/
<,
Ganancia
Figura 11.10
Problemas
Ejemplo de empleo de SIMULlNK
l. ¿Cuáles son las funciones de transferencia de los sistemas cuyas
relaciones de entrada/salida son las siguientes?
a) Un sistema hidráulico cuya entrada es q y su salida h, donde
q
=
A dh
dt
+
pgh
R
b) Un sistema de resorte-amortiguador-masa,
salida x, donde
d2x
dx
dt
dt
=:': + c- + kx =
con entrada F y
F
e) Un circuito RLC con entrada v y salida Ve, donde
v
=
RC
dv
_C
dt
+
LC
-+ +
d2v
"e
dt
2. ¿Cuáles son las constantes de tiempo de los sistemas cuyas funciones de transferencia son las siguientes: a) G(s) = 5/3s + 1y
b) G(s) = 3/2s + 3?
libros.ep-electropc.com
Problemas
Problemas
a doble clic en
. Ahora ya tieque se muestra
, selecciónelos
L> .
cJicen "Simuione "Pararneterminación de
tart" (inicio).
egará la salida
seleccionando
ar .como) en el
cuadro de diá-
Determine cómo
cómo varían
varían con
con el tiempo
las salidas
salidas de los
siguien3. Determine
tiempo las
los siguientes sistemas
sistemas al someterlos
someterlos a una
una entrada
entrada tipo
tipo escalón
escalón unitario
unitario en
tes
el tiempo
tiempo t =
= O:
O: a) G(s) =
= 2/
2/ s + 22 Y b) G(s) =
= 10/ s + 5.
4. ¿Cuál
de los
¿Cuál es el estado
estado de amortiguamiento
amortiguamiento
los sistemas
sistemas cuyas
cuyas
funciones
funciones de transferencia
transferencia son
son las
las siguientes?
siguientes?
5
10
a) G(s) =
''
b) G(s) =
2---= 22
=-2=----S - 6s + 16
s + s + 100
c)
e) G(s)
2s + 1
=2---2=---S
s
+
2s + 1
+2s+1
d) G(s)
G(s)
d)
3s
+ 20
= -2
3s -+-20- =
S2
S
20
+ 2s + 20
5. ¿Cuál
¿Cuál es la salida
salida de un
un sistema
sistema con
con la función
función de transferencia
transferencia
si (s + 3)2 y que
que se somete
somete a una
una entrada
entrada tipo
tipo escalón
escalón unitario
unitario en
el tiempo
tiempo t =
= O?
O?
si
6. ¿Cuál
¿Cuál es la salida
salida de un
un sistema
sistema cuya
cuya función
función de transferencia
transferencia es
G=
(s + 3)(s + 4) Y está
= 2/
2/(s
está sujeta
sujeta a un
un impulso
impulso unitario?
unitario?
7. ¿Cuáles
totales
¿Cuáles son
son las funciones
funciones de
de transferencia
transferencia
totales de los siguientes
realimentación negativa?
guientes sistemas
sistemas con
con realimentación
negativa?
ráñca
Trayectoria
Trayectoria directa
directa
1
H(s) = H(s)
s
2
=- b) G(s) =
s+1
s+ l
1
H(s) =
-H(s)
=--
s+2
s+2
4
G(s)----c)) G(s)
c
2)(s + 3)
(s + 2)(s
d)
sistemas cuyas
lidah,donde
n entrada F y
Trayectoria
Trayectoria de realú:nentación
realimentacion
--) G(s) =
a)
a .
s(s + 1)
1)
ses
4
dos
elementos en serie
dos elementos
serie
G/(s) = 2/(s
2/(s + 2)
y Gis)
/s.
Gis) = ll/s.
H(s) = 5
H(s)
5
H(s) =
H(s)
= 10
8. ¿Cuál
¿Cuál es la función
función de transferencia
transferencia global
global de un
un sistema
sistema en lazo
lazo
cerrado que
que tiene
tiene una
una función
función de transferencia
transferencia de la trayectotrayectocerrado
ria directa
directa 5/(s
5/(s + 3) y una
una función
función de transferencia
transferencia en la trayectrayecria
toria de realimentación
realimentación negativa
negativa igual
igual a lO?
toria
Un sistema
sistema en
en lazo
lazo cerrado
cerrado tiene
tiene una
una trayectoria
trayectoria directa
directa con
con dos
dos
9. Un
elementos en serie
serie cuyas
cuyas funciones
funciones de
de transferencia
transferencia son
son 5 y
elementos
l/(s + 1). Si la trayectoria
trayectoria de realimentación
realimentación
tiene función
función de
l/(s
tiene
transferencia 2/s,
2/s,¿cuál
¿cuál es la función
transferencia global
global del
del
función de transferencia
transferencia
sistema?
sistema?
Un sistema
sistema en
en lazo
lazo cerrado
cerrado tiene
tiene una
una trayectoria
trayectoria directa
directa con
con dos
dos
10. Un
elementos en serie
serie cuyas
cuyas funciones
funciones de transferencia
transferencia son
son 2 y
elementos
l/(s l).
1). Si la función
función de transferencia
transferencia de la trayectoria
trayectoria de realireali. l/(s
mentación es s, ¿cuál
¿cuál es la función
función de transferencia
transferencia global
global del
mentación
sistema?
sistema?
+
+
as cuyas fun-
) = 5/3s
261
+ 1Y
libros.ep-electropc.com
12 Respuesta en frecuencia
frecuencia
y
o
.~
e
'o,
'E"
o
Figura 1
compleja
"..
~,
12.1 Entrada senoidal
12.1
capítulos anteriores
anteriores la atención
atención se centró
En los dos capítulos
centró en la respuesta
respuesta
sistemas a entradas
entradas de tipo escalón,
escalón, impulso
de los sistemas
impulso y rampa.
rampa. En este
capítulo se ampliará
ampliará el estudio
estudio y se considerarán
considerarán entradas
entradas senoidacapítulo
senoidasistemas de control
control no es frecuente
les. Si bien en muchos
muchos sistemas
frecuente encontrar
encontrar
entradas senoidales,
senoidales, éstas son útiles
útiles para
entradas
para realizar
realizar pruebas,
pruebas, ya que
sistema responde
responde a estas entradas
la forma en que el sistema
entradas es una muy bueinformación que ayuda
ayuda al diseño
na fuente de información
diseño y el análisis
análisis de los sistemas.
Considere un sistema
sistema de primer
primer orden
orden que se describe
Considere
describe por
por la siguiente ecuación
ecuación diferencial:
diferencial:
guiente
a)
b)
entrada y x la salida. Suponga
Suponga una
senoidal de
donde y es la entrada
una entrada
entrada senoidal
amplitud unitaria
unitaria y =
= sen wt.
¿Cuál será la salida?
Sabemos que
amplitud
wt. ¿Cuál
salida? Sabemos
cuando se suman
suman al dx/dt
dx/dt y aoX
aoX al final se obtiene
senoidal
cuando
obtiene la función
función senoidal
wt. Las senoides
senoides tienen la propiedad
propiedad de que su diferenciación
baa sen wt.
diferenciación
resultado también
también una senoide
senoide de la misma
da como resultado
misma frecuencia
frecuencia [un
coseno es una función senoidal:
senoidal: sen (wt
(wt + 90°)]. El resultado
coseno
resultado es
siempre el mismo, no importa
importa cuántas
cuántas veces
siempre
veces se lleve a cabo la diferenciación. Por ello, es de esperar
esperar que la respuesta
renciación.
respuesta de estado
estado estable
estable
también sea senoidal
senoidal y con la misma
misma frecuencia.
de x también
frecuencia. Sin embargo,
embargo, la
puede diferir
diferir respecto
respecto a la entrada
entrada en amplitud
salida puede
amplitud y fase.
12.2 Fasores
Para estudiar
estudiar las señales
señales senoidales
senoidales conviene
Para
conviene utilizar
utilizar jasores.
Jasares.
Considere una
una señal
señal senoidal
senoidal descrita
descrita por
Considere
por la ecuación
ecuación v =
=
(wt + ifJ
cp ),), donde Ves la amplitud,
amplitud, w la frecuencia
V sen (wt
frecuencia angular
angular y cp
ifJ el
representa por
IVI
ángulo de fase. El fasor se representa
por una
una línea de longitud
longitud IVI
262
libros.ep-electropc.com
e)
d)
Figura 1
a) 0°, b)
12.2 Fasores
263
II
y
y+ jx
o
.~
IVI
.~
Ol
co
E
o
x
Real
Figura 12.1 Representación
compleja de un fasor
que forma un ángulo <jJ con el eje de referencia. Las líneas
indican
que al especificar la longitud del fasor lo único que nos interesa es su
magnitud o tamaño. Al especificar una cantidad fasorial siempre
debe indicarse la magnitud y el ángulo de fase correspondientes.
La
convención en general aceptada es representar al fasor con letras en
negritas, no cursivas, por ejemplo, V. Cuando aparece este símbolo
se entiende que existe una cantidad que tiene tanto magnitud como
ángulo.
Este fasor también se puede representar con la notación de números complejos. Las magnitudes complejas se representan por (x + jy),
donde x es la parte real y y la parte imaginaria del número complejo.
En una gráfica la parte imaginaria es el eje y y la parte real, el eje x; x
y y son las coordenadas cartesianas del punto que representa el número complejo (figura 12.1). Si consideramos la línea que une ese
punto con el origen de la gráfica como la representación del fa sor, el
ángulo de fase <jJ del fasor se representa por
tan
=l
é
x
respuesta
a. En este
,senaidaencontrar
~ ya que
uybuele los sis-
Imag.
y, de acuerdo con el teorema de Pitágoras,
o
Real
Puesto que x
v=
Imag.
o
Real
b)
Imag.
o
Real
e)
Imag.
o
Real
asores.
n V =
ary<j> el
itud IV I
del fasor
= IVI
Ivl =
cos <jJ y y
~X2
= IVI
+
l
sen <jJ, se puede escribir
a)
por la si-
~idal de
os que
senaidal
nciación
ncia [un
ltado es
la difeestable
argo, la
Longitud
su longitud es
d)
Figura 12.2 Rotación del fasor:
a) 0°, b) 90°, e) 180°, d) 270°
x
+
jy
=
IV I (cos <jJ
+
j sen <jJ)
Es decir, al especificar las partes real e imaginaria de un número
complejo también se puede especificar un fasor.
Considere un fasor de longitud 1 y ángulo de fase 0° (figura
12.2a). Su representación compleja es 1 + jO. Ahora considere otro
fasor con la misma longitud, pero con ángulo de fase de 90° (figura
12.2b). Su representación compleja es O + j 1. De esta manera, una
rotación del fasor igual a 90° en sentido contrario a las manecillas
del reloj corresponde a la multiplicación del fasor por j. Si este fasor
se gira 90° más (figura 12.2c), de acuerdo con la misma regla de
multiplicación, ahora el fasor original está multiplicado por /. El fasor es justo el fasor original, pero en dirección opuesta, es decir,
multiplicado por -1. Por lo tanto.j/ = -1 y, así, j = V( -1). La rotación del fasor original un total de 270°, es decir, 3 x 90°, equivale a
multiplicar el fasor original por j3 = j U2) = -j.
Para ver un estudio más profundo de los números complejos y sus
aplicaciones en ingeniería, se recomienda consultar Complex Numbers de W. Bolton (Longman, 1994) de la serie Matemáticas para
Ingenieros de esa editorial.
Para ilustrar lo anterior, suponga un voltaje, v, que varía en forma
senoidal con el tiempo, de acuerdo con la ecuación:
v
=
10 sen (wt
+ 30°)
libros.ep-electropc.com
V
264
264
Respuesta
Respuesta en frecuencia
frecuencia
Si el voltaje
voltaje anterior
anterior se representa
representa por
por un fasor, ¿cuál es su a) longitud, b) su ángulo respecto
respecto al eje de referencia,
referencia, c)
e) su parte
parte real e imaginaria
ginaria cuando se representa
representa por un número
número complejo?
complejo?
a) El fasor tiene una longitud
longitud que representa
representa la amplitud
amplitud de la senoide
noide y, por lo tanto,
tanto, es 10
10 V.
b) El ángulo del fasor respecto
respecto al eje de referencia
referencia es igual al ángulo de fase, es decir,
decir, 30°.
c)
VY
e) La parte real se obtiene
obtiene por la ecuación
ecuación x == lOcos
10 cos 30° =
= 8.7
8.7Vy
la parte
parte imaginaria
imaginaria por y =
= 10 sen 30° =
= 5.0 V. Por lo tanto,
tanto, el
fasor se .especifica
e specifica por 8.7 + j5.0
j5.0 V.
12.2.1 Ecuaciones
asoriales
Ecuaciones ,ffasoriales
Considere
Considere un fasor que representa
representa la senoide
senoide de amplitud
amplitud unitaria
unitaria de
wt. Al
diferenciar. la senoide
x =
= sen oit.
Aldiferenciar.
senoide se obtiene
obtiene dx/dt
dx/dt =
= w cos wt.
wt.
Pero esto también
también se puede
puede escribir
escribir como dx/dt
dx/dt =
= w sen (wt
(wt + 90°).
Es decir,
lo produce
decir, la diferenciación
diferenciación só
sólo
produce un fasor con una longitud
longitud
aumentada
aumentada por un factor igual a w
w y con un giro de 90° respecto
respecto al fanotación de los números
números complejos,
complejos, el
sor original. Por lo tanto, en la notación
original se debe multiplicar
multiplicar por jw,
multiplicación
fasor original
jw, dado que la multiplicación
equivale a girar 90°.
por j equivale
Entonces, la ecuación
ecuación diferencial
diferencial
Entonces,
puede escribir,
escribir, en notación
notación compleja,
compleja, como la ecuaciónfasorial:
ecuacionfasorial:
se puede
+ ao
jwal X
X = bo y
literales,, en negritas,
negritas, sin cursivas,
cursivas, indican
indican que los datos se
donde las. literales
refieren a fasores. Podemos
Podemos decir
decir que la ecuación
ecuación diferencial,
diferencial, que
refieren
ecuación en el dominio
dominio del tiempo,
transformó en una
era una ecuación
tiempo, se transformó
ecuación en el dominio
dominio de la frecuencia.
ecuación en el dominio
dominio
ecuación
frecuencia . La ecuación
puede rescribir
rescribir como
.de la frecuencia
frecuencia se puede
qwa¡
X
yy
+ ao)X = bo y
boo
= ---"---jwa
jwa¡
+ aoo
l
embargo, en hl
la sección
sección 11.2, cuando
cuando la misma
misma ecuación
ecuación diferenSin emba:igo,
diferendominio de s, se tenía:
cial se expresó
expresó en el dorninio
G(s)
G(s)
=
=
X(s)
X(s)
Y(s)
Y(s)
=
=
boo
.,als
a¡s + aoo
Sustituyendo s por jw
obtiene la misma
misma ecuación.
ecuación. Ocurre
Ocurre que
Sustituyendo
jw se obtiene
siempre se puede hacer
hacer esto para
para pasar
pasar del dominio
dominio de s al dominio
dominio
siempre
frecuencia. Este resultado
resultado nos lleva a la definición
definición de función
de la frecuencia.
función
libros.ep-electropc.com
12.3 RI
frecuen
Respuesta en frecuencia
12.3 Respuesta
frecuencia
a) longial e ima-
265
de
transferencia en frecuencia
de respuesta
respuesta en frecuencia
frecuencia oofunción
función de
de transferencia
frecuencia
GUw) en estado
estado permanente
estable, como
como
GUw)
permanente o estable,
=
=
G(jw)
G(jw)
de la se-
fasor de
de salida
salida
fasor
fasar de entrada
entrada
fasor
Para ilustrar
ilustrar lo anterior
anterior se determinará
determinará la función
función de
de respuesta
Para
respuesta en
frecuencia de un
sistema cuya
cuya función
función de transferencia
frecuencia
un sistema
transferencia es
al ángu-
8.7Vy
tanto, el
G(s)
1
-- = s +1
La func
función
derespuesta en
en frecuencia
frecuencia se obtiene
obtiene sustituyendo
sustituyendo s por
La
ión derespuesta
por
jw.
j w. Por
Por lo tanto
tanto
itaria de
cos wt.
=
G(jw)
G(jw)
t + 90°).
longitud
cto al falejos, el
licación
Respuesta en
12.3 Respuesta
frecuencia
frecuencia
1
+ 11
jw
jw
La función
función de
de transferencia
transferencia de un
sistema de
de primer
arden es
La
un sistema
primer orden
G(s)
G(s)
1
= -- =
+ trss
1+
donde ít es la constante
constante de tiempo
tiempo del
del sistema
sistema (vea
(vea la sección
sección 11.2).
donde
La función
función de respuesta
frecuencia GUw)
GUw) se obtiene
obtiene sustituyendo
sustituyendo
La
respuesta en frecuencia
Entonces:
jw. Entonces:
..ss por
por jw.
sorial:
G(jw)
G(jw)
datos se
ial, que
en una
dominio
=
=
l
1
+ jwr
jWí
Para
expresar esta
esta ecuación
ecuación en forma
forma más
conveniente, el numeraPara expresar
más conveniente,
numerador y el denominador
denominador se multiplican
(1- jcor)
dar
dor
multiplican por
por (1jWí) para
para dar
.
G ( JW)
G(jw)
Pero
Pero /
=
=
1
1
+
1 - jwr
jwr
.
X--=-X ---"--
1 - jwr
jwr
jorr
Jwr
= - 1, entonces
entonces
=
.
G(Jw)
=
wr
1
1
+w
2
2 -
r
J - -2 1+ w r2
diferenEsta expresión
expresión es de la forma
forma x + jy
como GUw)
GUw) es el fasor
fasor de salisaliEsta
jy y como
dividido entre
entre el
el fasor
fasor de entrada,
entrada, la magnitud
del fasor
fasor de salida
salida
da dividido
magnitud del
del fasor
fasor de entrada
entrada por
factor igual
igual a IGUw)l,
es proporcional
proporcional a la del
por un factor
donde
donde
libros.ep-electropc.com
266
Respuesta
frecuencia
Respuesta en frecuencia
IGUw)1
indica
tanto es mayor
mayor o menor
menor la amplitud
indica qué
qué tanto
amplitud de la salida
salida
que
En general
magnitud
que la amplitud
amplitud de la entrada.
entrada. En
general se conoce
conoce como
como magnitud
La diferencia
diferencia de fase
fase <jJ entre
entre el fasor
fasor de salida
salida y el fasor
fasor
o ganancia.
ganancia. La
de entrada
por
entrada está
está dado
dado por
tan
tan<jJ
é
y
= -JI =
= -wr
-wr
=
x
El signo
signo negativo
indica que
que el fasor
fasor de salida
salida va
El
negativo indica
va retrasado
retrasado respecto
respecto
por ese
al fa sor
al
sor de entrada
entrada por
ese ángulo
ángulo. .
Los
Los siguientes
siguientes ejemplos
ejemplos ilustran
ilustran esto.
esto.
ll.. Determine
magnitud y
Determine la función
función de
de respuesta
respuesta en
en frecuencia,
frecuencia, la magnitud
la fase
un sistema
un resistor
resistor en sefase de un
sistema (un
(un circuito
circuito eléctrico
eléctrico con
con un
serie con
un capacitor
toma la salida)
rie
con un
capacitor del
del cual
cual se toma
salida) cuya
cuya función
función de
transferencia es
transferencia
G(s)
G(s)
=
=
RCs
RCs
+1
La
respuesta en
La función
función de respuesta
en frecuenci
frecuencia a se obtiene
obtiene sustituyendo
sustituyendo
jw por
por s
JW
G(jw)
G(jw)
=
=
jwRC
jwRC
+1
Al multiplicar
multiplicar el numerador
numerador y el denominador
denominador de la ecuación
Al
ecuación ananterior por
por 1 - jwRC
jwRC y reordenar
reordenar términos,
términos, se obtiene
terior
obtiene
..
(
G(Jw)
G JW)
=
=
1
2 (RC)2
1+ w
w2(RC)2
.
w(RC)
w(RC)
JI
(RC)2
J 1 + w22(RC)2
Así,
Así,
y tan
tan<jJ
é
2.
= -wRC
-wRC
=
Determine
fase de la salida
salida de un
sistema cuya
cuya
Determine la magnitud
magnitud y la fase
un sistema
entrada es una
señal senoidal
senoidal de 2 sen
sen (3t + 60°)
60°) y tiene
funentrada
una señal
tiene una
una función de transferencia
ción
transferencia
G(s)
G(s)
=
=
4
s +1
La
respuesta en
sustituyendo s
La función
función de respuesta
en frecuencia
frecuencia se
se obtiene
obtiene sustituyendo
por jw.
jw. Es decir:
por
decir:
libros.ep-electropc.com
Respuesta en frecuencia
12.3 Respuesta
G(jw)
G(jw)
a salida
agnitud
=
=
267
4
+1
jw
Multiplicando el numerador
numerador y el denominador
denominador de la ecuación
ecuación
Multiplicando
por (-jw
(-jw + 1)
1)
por
el fasor
-j4w
-j4w
G(jw)
G(jw)
2
w
+4
4
. 4w
- J 2
= 2
+1
w +1
w +1
La magnitud
magnitud es,
es, por
por lo tanto
La
tanto
especto
4
nitud y
r en seción de
ángulo de
de fase
está dado
y el ángulo
fase está
dado por
por tan
tan 1>
q; =
= y/x
y/x y entonces,
entonces,
tan 1>
tanq;
=t»
= -w
Para la entrada
entrada específica,
específica, io
Para
w = 3 rad/s.
rad/s. La
La magnitud
magnitud es
IG(jw)1
==
i+I
~
22
3
+1
==
1.3
yendo
y la fase
fase es tan
tan 1>
q; = - 3. Por
Por lo tanto,
tanto, 1>
q; == -72°.
-72°. Éste
Éste es el ángulo
ángulo
de
de fase
fase entre
entre la
la entrada
entrada y la
la salida.
salida. Por
Por lo
lo tanto,
tanto, la
la salida
salida es 2.6
2.6
sen(3t - 12°).
sen(3t
ión an-
12,3,1
12.3.1 Respuesta
Respuesta en frecuencia
frecuencia de un sistema
sistema de segundo
segundo orden
orden
Suponga que
Suponga
que la
la función
función de
de transferencia
transferencia de
de un
un sistema
sistema de
de segundo
segundo
orden
orden es la siguiente
siguiente (vea
(vea la
la sección
sección 11.3)
11 .3)
G(s)
=
donde
donde W
Wnn es
es la
la frecuencia
frecuencia natural
natural y 1;Sel
el coeficiente
coeficiente o factor
factor de
de amoramortiguamiento
tiguamiento relativo.
relativo. Para
Para obtener
obtener la
la función
función en
en respuesta
respuesta aa la
la frefrecuencia,
cuencia, s se
se reemplaza
reemplaza por
por j».
jw. Es
Es decir,
decir,
2
==
acuya
na fun-
Wn
=
endo s
Multiplicando
Multiplicando el
el numerador
numerador yy el
el denominador
denominador de
de la
la expresión
expresión por
por
libros.ep-electropc.com
268
Respuesta en frecuencia
frecuencia
Respuesta
en
u
u
se obtiene
obtiene
se
G(jw)
-
(~n jn(~l
[1=
[1- (:" [n(:.11'
rr
+
.ª
e
Ol
ro
2
o
0.1
~ +90·
,f
o
t
(
G(jw)
como GGw)
jy, y entonce
La
expresiónón anterio
anterior r es de
forma x + jy,
entonces,s, como
de la forma
La expresi
el
que
resulta
,
entrada
de
fasor
es
el
fasor
de
salida
dividido
entre
fasor
de
entrada,
resulta
que
el
el
entre
o
es el fasor de salida dividid
de
fasor
del
al
ional
proporc
es
tamaño
o
magnitud
del
fasor
salida
proporcional
del
fasor
de
salida
de
tamaño o magnit ud del fasor
decir,
-V(x22 + /), es decir,
entrada por
por un
un factor
factor dado
dado por
por --J(x
entrada
y\
_90·
Figura 12.
G(s) = K
IG(jw)l=
20
por
dada por
está dada
La diferencia
1jJ,, entre
entrada y la salida
salida está
entre la entrada
fase, <p
diferen cia de fase,
La
tan
ljJ =
así ,
x /y y así,
= x/y
tan <p
2S(~)
2~(~)
tan
tan<p
<g
o
u
ª§, -20
ro
2
-40
wnn
w
é
~ +90·
la
respect o aa la
atrasad a respecto
El
signo menos
que la fase
fase de salida
está atrasada
salida está
indica que
menos indica
El signo
entrada. .
entrada
12.4 Trazas de Bode
valores de
de valores
conjun to de
La respuesta
en frecuencia
de un
un sistema
sistema es el conjunto
de
frecuen cia de
respues ta en
La
cuando
an
present
se
que
<p
la
magnitud
IGGw)1
ángulo
de
fase
ljJ
que
presentan
cuando
fase
de
ángulo
el
y
IG(jw)1
la magnit ud
cias.
un interva
una
señal senoida
senoidal l de entrada
entrada varía
en un
intervalolo de
de frecuen
frecuencias.
varía en
una señal
una de la magnit
Esto se
se puede
puede expresa
expresar r como
como dos
dos gráfica
gráficas,s, una
magnitudud
Esto
1GGw)1 contra
contra la frecuen
frecuencia
angular
w y la otra
otra de la fase
fase <p
ljJ grafica
graficadada
lar w
cia angu
IG(jw)1
en escalas
contra w.
oi. La
magnitud
frecuencia
angular r se grafica
graficann en
escalas
cia angula
la frecuen
ud y la
La magnit
contra
trazas
llaman
logarítmicas.
Estas
dos
gráficas
llaman
de
Bode.
se
s
gráfica
dos
Estas
logarítmicas.
La
expresa en
de decibel
decibeleses (dB)
(dB)
unidad es de
en unidades
magnit ud se expresa
La magnitud
log !G(jw)!
IG(jw)1 en
en dB =
= 20
IG(jw)1
20 lag
!G(jw)!
20 dB
Por
ejemplo, , una
dB signific
significa a que
que
magnit ud de 20
una magnitud
Por ejemplo
20 =
= 20 lag
IG(jw)1
log !G(jw)!
1
magnit ud de
una magnitud
Así, una
entonces s 1
1 =
IGGw)1 y 101 =
= IG(jw)l.
IGGw)l· Así,
de
log IG(jw)1
= lag
entonce
sade
d
amplitu
la
tanto,
20
dB
significa
que
la
magnitud
por
lo
tanto,
la
amplitud
de
sapor
10,
es
ud
magnit
que
a
signific
20 dB
una
dB signific
40 dB
lida
diez veces
entrada. . Una
de 40
significa a una
magnit ud de
Una magnitud
lade entrada
veces lade
es diez
lida es
libros.ep-electropc.com
o
ro
LL
o
t
(
_90·
Figura 12
G(s) = 1h
12.4 Trazas de Bode
magnitud de 100 y que la amplitud de salida es 100 veces
trada,
269
la de en-
[J)
"O
"O
.3
20 log K
'c
12.4.1 Ejemplos de trazas de Bode
al
ro
2'
O
100
10
0.1
w rad/s
0
+90
ID
<fJ
<U
GUW)
la que el
lfasor de
10
,-
u,
O
0.1
_90
0
100
10
w rad/s
Figura 12.3
G(s) = K
Trazas de Bode para
20
tladapor
w rad/s
!g
Considere la traza de Bode de un sistema cuya función de transferencia es G(s) = K, donde K es una constante positiva, La función de respuesta en frecuencia es, por lo tanto, G(jW) = K. La magnitud es
1G(jw)1 = K Y en decibeles es 1G(jw)1 = 20 lag K. La traza de la magnitud es entonces una línea de magnitud constante, y al cambiar K lo
único que sucede es que la magnitud sube o baja cierto número de decibeles, La fase es cero, La figura 12,3 muestra las trazas de Bode,
Considere la traza de Bode de un sistema cuya función de transferencia es G(s) = l/s. La función de respuesta en frecuencia G(jw) es
1/jw, Multiplicando esto por j/j se obtiene G(jw) = -j/w, Así, la
magnitud IG(jw)1 es lIw. En decibeJes es igual a 20 lag (lIw) = - 20
lag oi, Cuando w = 1 rad/s, la magnitud es O. Cuando w = 10 rad/s,
es -20 dB, Cuando w = 100 rad/s la magnitud es -40dB, Cada vez
que la frecuencia angular aumenta diez veces, la magnitud disminuye -20 dE. La traza de magnitud es entonces una línea recta con pendiente de -20 dB por década de frecuencia y la cual pasa por O dB
cuando to = 1 rad/s. La fase de este sistema es
O I-:-.,----~,---_,l:__-____,_L::_
0.1
"O
.3
10
100
tanrp
§,-20
---.!!:!...
=
2'
-40
pecto a la
w rad/s
ID
<fJ
~
O
0.1
0
_90
~loresde
cuando
10
100
Trazas de Bode para
G(s)
1
= --
rs
+1
La función de respuesta
,
G(Jw)
= -,--
en frecuencia
es
1
+
Jwr
uencias.
agnitud
raficada
escalas
-00
Por lo tanto, rp = -900 para todas las frecuencias, La figura 12.4
ilustra las trazas de Bode,
Considere ahora la traza de Bode de un sistema de primer orden
cuya función de transferencia está dada por
f------------
Figura 12.4
G(s) = 1/s
=
O
<U
1
La magnitud es entonces (vea la sección 12,2,1)
que en decibeles es
20 lag (
1
~1
nitud de
d de saificauna
+ w2r2
1
Si w « 1/ ,entonces w2r2 es despreciable comparado con 1, por lo
que la magnitud es 20 lag 1 = O dE. Por consiguiente, a frecuencias
bajas la traza de la magnitud es una línea recta con valor constante de
2 2
O dB, Para frecuencias mayores, cuando to » 1/ , w r es mucho
libros.ep-electropc.com
270
Respuesta en frecuencia
frecuencia
Respuesta
20
Punto de cambio
cambio
Punto
cg
O
_ _~------.JLO f-_---L
f-----'----+-----.JL
"O
.2
"
.2
-20
§, -20
ro
:;;
-40
-4
0
+90'
+90'
Q)
Q)
<f)
~'"
~
O
O
I
I
I
(j)
l1J
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
II
Aproximación
Aproximación
como linea
línea recta
recta
como
I
I
II
I
00.1/r
.1/r
1/r
:1O/r
r--~~-~--~
w
_90''
_90
Figura 12.5
12.5 Trazas
Trazas de Bode
Bode para
para
Figura
un sistema
sistema de primer
primer orden
orden
mayor que
que 1, por
por lo que
que este
este valor
valor puede
ser despreciado.
mayor
puede ser
despreciado. Entonces
Entonces
magnitud es 20 lag
lag (1
(1 k»
), es decir,
decir, - 20 lag
lag WT.
WT. Ésta
la magnitud
/W ),
Ésta es
es una
una línea
línea
recta
con pendiente
pendiente de --20
por década
década de
de frecuencia,
recta con
20 dB por
frecuencia, la
la cual
cual inintersecta la línea
línea O
OdB
cuando Wi
WT =
= 1, es decir,
decir, cuando
tersecta
dB cuando
cuando W =
= l/T.
l/T. La
La figura 12.5 muestra
muestra estas
estas líneas
líneas para
frecuencia alta
gura
para frecuencia
alta y baja
baja y cuya
cuya inintersección, o punto
quiebre o frecuencia
punto de quiebre
frecuencia de esquina,
esquina, está
está en
en W =
=
tersección,
lIT. Las
Las dos
dos líneas
líneas rectas
rectas se conocen
conocen como
como aproximación
aproximación asintótica
llr.
asintótica
real. Ésta
Ésta se localiza
localiza alrededor
alrededor de
de la intersección
de la gráfica
gráfica real.
intersección de
de las
las
dos líneas.
líneas. La
La diferencia
diferencia entre
entre la gráfica
gráfica real
real y la
dos
la aproximación
aproximación es
es un
un
máximo de 3 dB en el punto
punto de quiebre.
quiebre.
máximo
La fase
fase del
del sistema
sistema de
de primer
primer orden
orden (vea
(vea la sección
La
sección 12.2.1) está
está
dada por
por tan
tan q;
<p =
WT. A frecuencias
frecuencias bajas,
bajas, cuando
dada
= - WT.
cuando es menor
menor que
que
alrededor de 0.11r,
0.11T, la fase
fase es prácticamente
prácticamente O°. A
alrededor
A frecuencias
frecuencias mayomayores,, cuando
cuando W es mayor
mayor que
que 1
101T,
fase es prácticamente
res
Olr, la fase
prácticamente -90°,
-90°.
Entre estos
estos dos
dos extremos,
extremos, se puede
puede considerar
considerar que
Entre
que el ángulo
ángulo de fase
fase
produce en la traza
traza de Bode
Bode una
una línea
línea que
que es
produce
es razonable
razonable considerar
considerar
recta (figura
(figura 12.5). El error
error máximo
máximo que
que se produce
produce con
recta
con esta
esta suposisuposición es 5.5°.
ción
Considere un sistema
segundo orden
orden cuya
cuya función
Considere
sistema de segundo
función de
de transfetransferencia es
rencIa
2
Wn
G(s)
G(s)
La
función de respuesta
respuesta a la frecuencia
frecuencia se obtiene
La función
obtiene sustituyendo
sustituyendo s
por jw.
porjw.
2
Wnn
W
G(jW)
G(jW)
La magnitud
magnitud es (vea
(vea la sección
sección 12.2.2)
La
IG(jw)1 =
Por lo tanto,
tanto, la magnitud
magnitud en decibeles
decibeles es
Por
20 1lag
0g
¡==========
[1(~rr +H~lJ'
[2((~lr
[l-(~rr
+
--201og
201og
rr H:" lrlJ'
[1-(:"(:"rr
[1-
+
Cuando (w
(w/w
magnitud se aproxima
aproxima a -20
Cuando
/wn)n) « 1 la magnitud
- 20 lag
log 1, o O dB;
dB;
para (w
(w/w
magnitud se aproxima
aproxima a -20
Por
lo
para
/wn n) » 1 la magnitud
-20 lag
log (W/W
(W /W
)2.
Por
n)2.
n
tanto, cuando
cuando W aumenta
aumenta en un
un factor
tanto,
factor de 10, la
la magnitud
magnitud aumenta
aumenta en
»>
libros.ep-electropc.com
Figura 12.1
un sistema
12.4
Trazas de Bode
271
un factor de -20 lag 100 0- 40 dB. Entonces a frecuencias bajas la
traza de la magnitud es una línea recta a O dB, en tanto que a frecuencias altas es una línea recta de - 40 dB por década de frecuencia. La
intersección de estas dos líneas, es decir, el punto de quiebre, se encuentra en OJ = OJn. La traza de la magnitud está dada en forma aproximada por estas dos líneas asintóticas. Sin embargo, el valor real
dependerá del factor de amortiguamiento
relativo ~. La figura 12.6
muestra las dos líneas asintóticas y las trazas reales con diversos factores de amortiguamiento.
La fase (vea la sección 12.2.2) está dada por
2~(~)
.1) está
o que
tan
mayo-90°.
e fase
q; =
1-
siderar
uposi-
(:J
2
1, por ejemplo (OJ/OJn) = 0.2, la tan q; es casi O y
1, por ejemplo si (OJ/OJn) = 5, tan q; es casi
-(-oo)yq;
= -180°. Cuando «i = OJn, tan = -00 yq; -90°. Una
aproximación razonable es una línea recta que pasa por -90° a OJ = OJn
y los puntos 0° para (OJ/OJn) = 0.2 Y-180° cuando (OJ/OJn) = 5. La figura 12.6 muestra las trazas correspondientes.
ansfe-
«
Para
(OJ/OJn)
q;
O°. Para
=
»>
(OJ/OJn
é
+20
ndo s
Factor de
..... ¡¡rn:°rtigu~ll1ie~to ..
relativo'
.
-20
.... ,
-40
0.1
0.4
0.2
0.6
",.
;
4
2
6
10
O
.: Factor d~' .
.. .~aIJ)QrtigUami.eoto
....
: relativo:
.
-40
Yl
o
"O
C1J
o,
. . . . . . . . . . . .. .
-80
e
<lJ
<lJ
Yl
C1J
u,
-120
.............
OA
-160
Figura 12.6 Trazas de Bode para
un sistema de segundo orden
0.1
0.2
0.4
0.6
libros.ep-electropc.com
2
4
6
10
osk»;
272
272
Respuestaenenfrecuencia
frecuencia
Respuesta
12.4.2
12.4.2Construcción
Construccióndedetrazas
trazasdedeBode
Bode
Considere
Considereununsistema
sistemacompuesto
compuestopor
porvarios
varioselementos
elementosenenserie.
serie.La
La
función
función dede transferencia
transferencia del
del sistema
sistemacompleto
completo eses (vea
(vea lalasección
sección
11.4)
11.4)
G(s)
G(s) ==GG,
(S)G
(S)G
(s)...... etc.
etc.
1 (S)G
2 2(S)G
3 3(s)
Por
Porlolotanto,
tanto,lalafunción
funciónde
derespuesta
respuestaen
enfrecuencia
frecuenciade
deun
unsistema
sistemacon
con
dos
substituyeaas,s, eses
dos elementos,
elementos,cuando
cuandojwjw substituye
G(jw)
=
G1 (jw)G2
(j»)
La
1(jw)
La función
función de
de transferencia
transferencia GG,
(jw) se
se puede
puede expresar
expresar como
como un
un núnúmero
mero complejo
complejo (vea
(vea lala sección
sección 12.2),
12.2), es
es decir,
decir,
xx ++ jyjy == \G
IG,1 (jw)\
(jw)1 (cos
(cos 4>1
epi ++ jj sen
sen 4>1)
ep,)
donde
donde IG(jw)1
IG(jw)1es
es la
la magnitud
magnitud yy 4>1la
ep, la fase
fase de
de la
la función
función de
de respuesta
respuesta
en
en frecuencia.
frecuencia. Asimismo,
Asimismo, G
G22(jw)
(jw) se
se puede
puede expresar
expresar como
como
Por lo tanto,
tanto,
Por
G(jw)
G(jw)
= \G
(jw)\ (cos
sen ep,)
4>1)
=
IG,1 (jw)1
(cos 4>1
ep i ++ j sen
x
\G22(jw)\
(cos ep2
4>2 +
+ jjsen
sen ep
4>2)
X IG
(jw)l(cos
2)
\G1(jw)IIG
(jw)\\G2(jw)\[COS4>1
cos4>2
= IG,
2 (jw)l[cosep, COSep2
cos4>2
sen4>2)+
++ jj(sen4>1
(sen ep, cos
ep 2 ++cos-p
cos ep,, sen
ep 2 ) + //
sen4>1
sen4>2]
sen
ep, sen
ep 2 ]
Pero // = -1
-1 Y
y como
como cos
cos ep,
4>1COS4>2
sen ep,
4>1sen
4>2= cos
COS(4)1
4>2)y
Pero
cos ep2 -- sen
sen ep2
(ep, ++epú
y
sen epi
4>1COS4>2
COS4>
4>2=
= sen
sen (ep
(4)1
4>2),entonces
sen
cos ep2 ++ cos
epi1sen
sen ep2
, ++ ep2),
entonces
La magnitud
magnitud de
de lala función
función de
de respuesta
respuesta en
en frecuencia
frecuencia del
del sistema
sistema es
es
La
producto de
de las
las magnitudes
magnitudes de
de cada
cada uno
uno de
de sus
sus elementos
elementos yy una
una
elel producto
fase que
que es
es lala suma
suma de
de las
las fases
fases de
de los
los elementos
elementos separados,
separados,
fase
ahora seseconsidera
considera las
lastrazas
trazas de
deBode
Bode donde
donde sesegrafican
grafican los
loslogalogaSiSiahora
ritmos de
delas
lasmagnitudes:
magnitudes:
ritmos
Trazas de Bode
12.4 Trazas
enserie. La
la sección
273
273
Es decir, para obtener
obtener la traza de Bode
Bode de un sistema
sistema se suman
suman las
trazas de Bode de las magnitudes
magnitudes de cada elemento
elemento que conforma
conforma el
sistema. Asimismo,
Asimismo, la traza de la fase se obtiene
obtiene sumando
sumando todas las
fases de dichos
dichos elementos.
elementos.
A partir
partir de varios
básicos es sencillo
varios elementos
elementos básicos
sencillo obtener
obtener las trazas
de Bode de una gran variedad
variedad de sistemas.
sistemas. Los elementos
elementos básicos
básicos
que se utilizan
utilizan son:
son:
sistemacon
1.
G(s) =
=K
C(s)
Da las trazas de Bode mostradas
mostradas en la figura 12.3.
o~o un nú-
2.
G(s) =
= l/s
l/s
C(s)
mostradas en la figura 12.4.
Da las trazas de Bode mostradas
e respuesta
o
3. C(s)
G(s) =
=s
Da las trazas de Bode
imagen simétrica
Bode que son imagen
simétrica de las de la figura 12.4. 11G(jw)1
C(jú))1 =
pasa por
= 20 dB por década
década de frecuencia,
frecuencia, y pasa
0
•
OdB a ú)
OdB
w == 1 rad/s; cp es constante
constante a 90
90°.
= l/(rs
l/(rs + 1)
=
Da las trazas de Bode
Bode mostradas
mostradas en la figura 12.5.
G(s)
4. C(s)
5. C(s)
G(s) =
= rs
ts + 1
Da las trazas de Bode que son imagen
imagen simétrica
simétrica de las de la figupunto de quiebre
ra 12.5. Para la gráfica
gráfica de la magnitud,
magnitud, el punto
quiebre está
en l/r,
l/r, la línea antes del punto
punto se encuentra
encuentra en O dB Y después
después
por década
del punto tiene una pendiente
pendiente de 20 dB por
década de frecuencia. La fase es cero en 0.11r
O.1/r y aumenta
aumenta a +90
+90°0 en 101r.
101r.
S (1)1
+ 1J2) y
6. C(s)
= ú)~/(S2 ++2sw
2~ú)ns
ú)~)
G(s)=W~/(S2
ns+ + w~)
Da las trazas
trazas de Bode
Bode de la figura 12.6.
7.
+2~ú)ns+Ú) ~)/Ú)~
7. C(S)=(S2
G(S)=(S2
+2Swns+w~)/w~
Da las trazas de Bode
Bode que son una imagen
imagen simétrica
simétrica de la figura
12.6.
l sistemaes
entosy una
dos,
. Para ilustrar
ilustrar lo anterior,
anterior, se dibujarán
dibujarán las asíntotas
asíntotas de las trazas de
transferencia es:
Bode de un sistema
sistema cuya función
función de transferencia
C(s)=~
G(s)=~
,,2s'+
2s' + 1
anlos loga-
)1 + ... etc.
La función de transferencia
transferencia consta
consta de dos elementos,
elementos, uno con función de transferencia
transferencia de 10 y otro con función
función de transferencia
transferencia
1/(2s
1/(2s + 1). Se dibujan
dibujan las trazas de Bode
Bode de los elementos
elementos anteriores
anteriores
y luego se suman
suman para obtener
obtener la gráfica
gráfica deseada.
deseada. Las trazas de Bode
para la función
función de transferencia
transferencia 10 tiene forma similar
similar a la que ilustra la figura 12.3, con K =
= 10; la de 1/(2s
1/(2s + 1) es como la de la figura
12.5, con r =
= 2. El resultado
resultado final se muestra
muestra en la figura 12.7.
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274
Respuesta
Respuesta en frecuencia
frecuencia
20 1
- - - - - - - - - - - - <.......... . . ... . ... ..
f----------.
10
w rads/s
rads/s
c:¡
co
"O
"O
oO
.a
.a
0.05
0.05
50
'cCJ)
10
OJ
ro
:2 -20
:2
'"
2s +1
1
--40
40
+1
2s +1
10
0.5
0.5
0.05
0.05
0
00
5
.
5
50 w
w rads/s
50
rads/s
/
/
.
••••••••••••••
~~~~
• ••~
••~
• •~
•• ~
•••~
• •~
.~
•••~
••~
• •~
•• ~~~~~
10
ID
'ro"
<fj
<n
1
'"
LL
2s +1
2s+1
2s
+1 /
_9000
_90
Figura
trazas
Figura 12.7
12.7 Construcción
Construcción de las trazas
de Bode
Bode
Otro
dibujo de
de las
las asíntotas
traza de
de Bode
Bode de
Otro ejemplo
ejemplo es el dibujo
asíntotas de la traza
un sistema
cuya función
func ión de
de transferencia
transferencia es
un
sistema cuya
G(s)
G(s)
2.5
2.5
2- - - == --2:----s(s + 3s + 25)
ses
25)
La función
transferencia consta
tres elementos,
La
función de transferenci