344
แบบทดสอบก(อนเรียน
หน(วยที่ 11 ระบบไฟฟ6าสามเฟส
จงเลือกคําตอบที/ถูกต้องที/สุดเพียงข้อเดียว
1. ระบบไฟฟ้า 3 เฟส ในการลําดับเฟสแบบบวก เฟส C จะมีเฟสเซอร์ เป็ นข้อใด
ก. EC / 120°
ข. EC / 0°
ค. EC / -120°
ง. EC / 90°
จากรู ปที/ 1 ใช้สําหรับคําถามข้อ 2 – 6
I L3
C
EP
IP
EP
EL = 312 V
EP
IP
IP
I L1
A
EL = 312 V
B
IL2
(5 + j 3) W
(5 + j 3) W
รู ปที/ 1 วงจรไฟฟ้า 3 เฟส ต่อแบบวาย
2. ค่าเพาเวอร์แฟคแตอร์ ในวงจรรู ปที/ 1 มีค่าเท่าใด
ก. 0.6
ค. 0.866
3. แรงดันเฟส มีค่าเท่าใด
ก. 120 V
ค. 220 V
4. กระแสที/ไหลในสาย มีค่าเท่าใด
ก. 53.46 A
ค. 30.87 A
5. กําลังไฟฟ้าจริ ง มีค่าเท่าใด
ก. 9.62 kW
ค. 5.55 kW
6. กําลังไฟฟ้าปรากฎ มีค่าเท่าใด
ก. 9.62 kVA
ค. 5.55 kVA
ข. 0.857
ง. 0.83
ข. 380 V
ง. 180 V
ข. 62.4 A
ง. 17.82 A
ข. 9.65 kW
ง. 8.42 kW
ข. 9.65 kVA
ง. 8.42 kW
(5 + j 3) W
345
จากรู ปที/ 2 ใช้สําหรับคําถามข้อ 7 – 10
IL
EL = 220
A
B
EP
IP
IP
EP
L3
IL
EL = 220
EP
IL
ZC
L1
(10 + j 4)W
EL = 220
ZA
(10 + j 4)W
L2
C
รู ปที/ 2 วงจรไฟฟ้า 3 เฟส ต่อแบบเดลต้า
7. เพาเวอร์แฟคเตอร์ มีค่าเท่าใด
ก. 0.80
ค. 0.92
8. แรงดันเฟส มีค่าเท่าใด
ก. 120 V
ค. 180 V
9. กระแสที/ไหลในสาย มีค่าเท่าใด
ก. 20 A
ค. 20.42 A
10. กําลังงานจริ งทัMงหมด มีค่าเท่าใด
ก. 13.46 kW
ค. 4.1 kW
ข. 0.88
ง. 0.84
ข. 220 V
ง. 380 V
ข. 30 A
ง. 35.37 A
ข. 12.5 kW
ง. 13.46 kVA
ZB
(10 + j 4)W
346
หน่ วยที( 11 เรื(อง ระบบไฟฟ้ าสามเฟส
สาระสําคัญ
ระบบไฟฟ้า 3 เฟส ได้มาจากการนําเครื/ องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 1 เฟส 3 วงจรมาต่อร่ วมกัน
วิธีการต่อเครื/ องกําเนิดไฟฟ้า 3 เฟส มีสองแบบคือ แบบสตาร์ และ แบบเดลต้า ซึ/งการต่อทัMงสองแบบจะ
ใช้คุณสมบัติของกระแสและแรงดันในสายที/ต่างกัน พรารามิเตอร์มราสําคัญของระบบไฟฟ้า 3 เฟส
ได้แก่ แรงดันไฟฟ้าระหว่างสาย (Voltage Line) แรงดันไฟฟ้าในเฟส (Phase Voltage) กระแสที/ไหลใน
สาย (Line Current) และกระแสที/ไหลในเฟส (Phase Current)
เนื,อหาสาระ
11.1 การกําเนิดแรงดันไฟฟ้าระบบ 3 เฟส
11.2 การต่อเครื/ องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส แบบวาย หรื อแบบสตาร์
11.3 การต่อเครื/ องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส แบบเดลต้า
จุดประสงค์การเรียนรู้
จุดประสงค์ทั;วไป เพื/อให้ผเู ้ รี ยนมีความรู ้และเข้าใจในเรื/ อง
11.1 การกําเนิดแรงดันไฟฟ้าระบบ 3 เฟส
11.2 การต่อเครื/ องกําเนิดแรงดันไฟฟ้าระบบ 3 เฟส แบบวาย
11.3 การต่อเครื/ องกําเนิดแรงดันไฟฟ้าระบบ 3 เฟส แบบเดลต้า
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม หลังจากเรี ยนจบบทเรี ยนนีMแล้ว ผูเ้ รี ยนควรมีความสามารถดังนีM
11.1 อธิบาย หลักการกําเนิดแรงดันไฟฟ้าระบบ 3 เฟส ได้
11.2 วิเคราะห์ หากระแส และแรงดัน เมื/อเครื/ องกําเนิดระบบ 3 เฟส ต่อแบบวาย ได้
11.3 วิเคราะห์ หาเพาเวอร์แฟคเตอร์ กําลังไฟฟ้าเมื/อเครื/ องกําเนิดระบบ 3 เฟส ต่อแบบวาย ได้
11.4 วิเคราะห์ หากระแส และแรงดัน เมื/อเครื/ องกําเนิดระบบ 3 เฟส ต่อแบบเดลต้า ได้
11.5 วิเคราะห์ หาเพาเวอร์แฟคเตอร์ กําลังไฟฟ้าเมื/อเครื/ องกําเนิดระบบ 3 เฟส ต่อแบบเดลต้า
ได้
347
หน่ วยที; 11 ระบบไฟฟ้ าสามเฟส
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับที/นกั เรี ยนได้ศึกษาในหน่วยที/ 9 และ 10 ที/ผ่านมานัMนเป็ นวงจรไฟฟ้า
กระแสสลับ ระบบเฟสเดียว (Single phase system) ซึ/งเป็ นระบบไฟฟ้ากระแสสลับที/ใช้กนั ตาม
สํานักงาน บ้านเรื อนและเครื/ องใช้ไฟฟ้าทัว/ ไป ระบบไฟฟ้าสาม เฟส เป็ นระบบไฟฟ้าที/ใช้กนั
ในโรงงานอุตสาหกรรม เนื/องจากระบบไฟฟ้าสาม เฟส มีขอ้ ได้เปรี ยบในเรื/ องของ กําลังไฟฟ้า กล่าวคือ
อุปกรณ์ เครื/ องใช้ไฟฟ้าในระบบ สามเฟส จะมีขนาดเล็กกว่า อุปกรณ์เครื/ องใช้ไฟฟ้าในระบบเฟสเดียว
โดยที/ให้กาํ ลังไฟฟ้าที/เท่ากัน แต่ การส่งจ่ายไฟฟ้าในระบบสามเฟส จะต้องใช้สายส่ง – จ่ายกําลังไฟฟ้า
อย่างน้อย 3 เส้น ถ้า เครื/ องกําเนิดไฟฟ้า ต่อแบบ เดลต้า แต่ ถ้าเครื/ องกําเนิดไฟฟ้าต่อแบบวาย หรื อสตาร์
จะใช้สายส่ง – จ่าย 4 เส้น
11.1 การกําเนิดแรงดันไฟฟ้าระบบ 3 เฟส
หลักการกําเนิดแรงดันไฟฟ้า 1 เฟส หรื อ 3 เฟส ใช้หลักการเดียวกัน คือ การทําให้ขดลวดตัวนํา
หมุนเคลื/อนที/ตดั ผ่านสนามแม่เหล็ก แต่ในระบบสามเฟส จะใช้ขดลวด 3 ชุด เมื/อขดลวดทัMง 3 ชุดหมุน
ตัดผ่านสนามแม่เหล็กจะให้เกิดแรงเคลื/อนไฟฟ้าออกมา ทีข/ Mวั A , B และ C ตามลําดับ ซึ/งเครื/ องกําเนิด
ไฟฟ้าดังกล่าวหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังแสดงในรู ปที/ 11.1 ขดลวดแต่ละชุดวางห่างกันทํามุม 120 องศา
ทางไฟฟ้า
N
Amplitude
eA
C
eB
eC
v
v
120°
120°
120°
A
0°
120°
240°
B
ωt
v
S
รู ปที/ 11.1 หลักการการกําเนิดแรงดันไฟฟ้าระบบ 3 เฟส
เฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้า เมื/อเทียบกับเฟสของขดลวด A อยู่ที/ 0 องศา เฟสของขดลวด B
ล้าหลังจากขดลวด A เป็ นมุม –120 องศา และเฟสของขดลวด C ล้าหลังจากขดลวด A เป็ นมุม –240
องศา แสดงดังรู ปที/ 11.2
348
C
EC
C/
B/
B
A/
A
120°
120°
EA
120°
EB
รู ปที/ 11.2 ไดอะแกรมของคอลย์ทMงั 3 ชุด และเฟสเซอร์ไดอะแกรมของแรงดัน
หรื อ
จากรู ปที/ 11.2 สมการแรงดันชัว/ ขณะ และ สมการเฟสเซอร์ เขียนได้ดงั ต่อไปนีM
หรื อ E A = EA / 0° V
เมื/อ EA = 0.707 Em
eA = Em sin (ω t + 0°)
eB = Em sin (ω t - 120°) หรื อ EB = EB / - 120° V เมื/อ EB = 0.707 Em
eC = Em sin (ω t - 240°) หรื อ EC = EC / - 240° V เมื/อ EC = 0.707 Em
eC = Em sin (ω t + 120°) และ EC = EC / 120° V
11.1.1 ลําดับเฟส
ลําดับเฟสก็คือ การจัดลําดับของการเกิดรู ปคลื/นแรงดันไฟฟ้าทัMง 3 เฟส จากรู ปที/ 11.1 ขดลวด
ทัMง 3 ในเครื/ องกําเนิด หมุนในทิศทาง ทวนเข็มนาฬิกา (Counter clockwise : CCW)จะพบว่า ลําดับ
รู ปคลื/นที/ปรากฏขึMน จะเป็ น A – B – C – A เรี ยกการลําดับเฟส หรื อการเกิดขึMนของแรงดันไฟฟ้า 3 เฟส
แบบนีMว่า ลําดับเฟสแบบ บวก แต่ถา้ เครื/ องกําเนิดในรู ปที/ 11.2 หมุนในทิศทางตรงกันข้าม คือ ทวนเข็ม
นาฬิกา (Clockwise : CW) ลําดับรู ปคลื/นที/ปรากฏขึMน จะเป็ น A – C – B – A เรี ยกลําเฟสแบบนีMว่า
ลําดับเฟสแบบ ลบ
การบ่งบอก ลําดับเฟสของไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส นีM ยังอาจบอกเป็ น ตัวเลข 1 , 2 , 3 หรื อ
L1 , L2 และ L3 ตามที/ผใู ้ ช้กาํ หนดเป็ นข้อตกลงขึMนระหว่าผูใ้ ช้ โดยมีมาตรฐานของสี สายไฟฟ้าที/ใช้
โดยทัว/ ไป สีแดงหมายถึง เฟส A สีเหลือง (หรื อบางทีสีขาว) สําหรับเฟส B และสีนM าํ เงิน สําหรับเฟส C
11.1.2 การต่ อวงจรในไฟฟ้ าระบบ 3 เฟส
การต่อขดลวดตัวนําในเครื/ องกําเนิดไฟฟ้าระบบ 3 เฟส มี 2 แบบ คือ
(1) การต่อ แบบ วาย หรื อ สตาร์ ( Wye or Star , Y – conection)
(2) ต่อแบบ เดลต้า (Delta , ∆ – conection)
และการต่อโหลดในไฟฟ้าระบบ 3 เฟส มีการต่อใช้งาน เช่นเดียวกับการต่อ เครื/ องกําเนิด มีแบบ
วาย หรื อ สตาร์ และ แบบ เดลต้า
349
11.2 การต่อเครื;องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส แบบวาย หรื อแบบสตาร์
ไดอะแกรมของการต่อเครื/ องกําเนิด แบบวาย หรื อ แบบสตาร์ แสดงดังรู ปที/ 11.3 โดยการต่อ
แบบนีM จะใช้สายส่ง – จ่ายทัMงหมด 4 เส้น โดย 3 เส้นแรกก็คือ เส้นที/ต่อมาจากขดลวด A , B และ C
ตามลําดับ อีกด้านหนึ/งของแต่ละขด คือด้าน a / , b / และ c / นํามาต่อร่ วมเป็ นจุดเดียวกันแล้วต่อสาย
ออกไป เรี ยกว่าสาย นิวตรอล ( Neutral : N ) แรงดันระหว่างขดลวดแต่ละชุดเทียบกับสาย นิวตรอล
เรี ยกว่า แรงดันเฟส คือ E AN , EBN และ ECN
c
EP
EC
IP
E CA
c
/
b/
EP
EB
b
C or L3
IL
a
EA
/
IP
EP
E CN
a
A or L1
IL
IP
E BC
E AB
E AN
IL
IN
E BN
B or L2
N
รู ปที/ 11.3 ไดอะแกรมการต่อเครื/ องกําเนิด ( Alternator ) แบบวาย หรื อแบบสตาร์
11.2.1 แรงดันระหว่างสายเมื;อ ต่อเครื;องกําเนิด แบบวาย หรือ แบบสตาร์
แรงดันไฟฟ้าระหว่างสาย ( Line Voltage : EL ) หมายถึงแรงดันไฟฟ้าระหว่างขัMวด้าน ที/จะจ่ายไป
ยังโหลด ได้แก่ แรงดันไฟฟ้า E AB , EBC และ ECA มีศกั ย์เท่ากับ 380 V เขียนแทนด้วย EL (บ่งบอก
เฉพาะขนาด ส่ วนมุมตามความห่างทางไฟฟ้าของแต่ละสาย)
แรงดันไฟฟ้าเฟส ( Phase Voltage : EP ) หมายถึงแรงดันไฟฟ้าที/ตกคร่ อม ขดลวดแต่ละขด ของ
เครื/ องกําเนิดไฟฟ้าเทียบกับจุดต่อร่ วม (สายนิวตรอล) ได้แก่ E AN , EBN และ ECN มีศกั ย์เท่ากับ 220 V
เขียนแทนด้วย EP (บ่งบอกเฉพาะขนาด ส่วนมุมตามลําดับของขดลวด)
ซึ/งแรงดันไฟฟ้าของแต่ละเฟส ที/เท่ากับ 220 V ก็คือศักย์แรงดันไฟฟ้า 1 เฟส นัน/ เอง
ความสัมพันธ์ระหว่าง แรงดันไฟฟ้าระหว่างสาย กับ แรงดันไฟฟ้าเฟส วิเคราะห์ที/มาได้ดงั นีM
พิจารณารู ปที/ 11.4 (ก) โดยใช้ กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ มาวิเคราะห์ หา EL หรื อ EAB
พิจารณา รอบวงปิ ด Aaa / b / bBA จะพบว่า
- EA + E B - EAB = 0
หรื อ
EAB = - EA + E B
350
IB
b
a/
/
+ EA - a
IA
+
EB
-E A = E P
A
EA = EP
120°
0.866E P
-
b
B
C
60°
+
EL = E AB
-E A = E P
EP
D
EB = EP
EAB
0.5E P A
O
EB = EP
B
(ก) ไดอะแกรมคอลย์ A , B
(ข) เฟสเซอร์ของ แรงดัน
(ค) การรวมค่าทางเวคเตอร์
รู ปที/ 11.4 การหาค่า EAB จากความสัมพันธ์ทางเฟสเซอร์
ในการหาค่า EL หรื อ EAB นัMน จะต้องพิจารณาทัMงขนาดและมุม การบวก – ลบ จึงต้องกระทํา
แบบ การบวกลบ เวคเตอร์
พิจารณารู ปที/ 11.4 (ค) ใช้ทฤษฎีพิธากอรัส วิเคราะห์ และใช้สมการเชิงเส้นแก้ปัญหา
พิจารณา D ACD จะได้ C A = EP cos 60° = 0.5 EP
และ DC = EP sin 60° = 0.866 EP
พิจารณา D OCD จะได้ EL 2 = (DC)2 + (CA+ AO)2
2
EL = (0.866) 2 + (0.5 EP + EP ) 2
EL =
(0.866 EP ) 2 + (1.5 EP ) 2
EL =
3EP
……………. สมการที/ 11.1
คือ แรงดันไฟฟ้าระหว่างสาย ( Line Voltage )
คือ แรงดันไฟฟ้าเฟส ( Phase Voltage ) ; EP = 220 V
EL =
เมื/อ
EL
EP
2
3 EP
E BC
-E B
EC
30°
-E A
EA
30°
30°
E AB
EB
-EC
E CA
รู ปที/ 11.5 แสดงเฟสเซอร์ไดอะแกรมความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันเฟสกับแรงดันระหว่างสาย
351
11.2.2 กระแสไฟฟ้าที;ไหลในสายเมื;อ ต่อเครื;องกําเนิด แบบวาย หรือ แบบสตาร์
กระแสที/ไหลผ่านขดลวดแต่ละชุด เรี ยกว่า กระแสเฟส(Phase Current : I P ) ส่ วนกระแสที/ไหล
ในสายต่อระหว่างขดลวดของเครื/ องกําเนิดกับโหลด เรี ยกว่า กระแสที/สาย (Line Current : I L ) จากรู ป
ที/ 11.3 ในวงจรเครื/ องกําเนิดทีต/ ่อแบบ วาย หรื อ สตาร์ ขนาดของกระแสที/สาย เท่ากับ กระแสที/เฟส
ดังนัMน
IL = IP
……………. สมการที/ 11.2
เมื/อ I L คือ กระแสที/ไหลในสาย (Line Current)
และ I P คือ กระแสที/ไหลในเฟส (Phase Current)
จากรู ปที/ 11.3 จะพบว่า กระแสไฟฟ้าที/จ่ายออกไปทัMงสามเฟส (เฟส A , B , และ C ) คือ I L
ส่วนกระแส I N จะเป็ นเส้นทางกลับของผลรวมของกระแส ทีจ/ ่ายออกไป ทัMง สามเฟส ถ้าแรงดันไฟฟ้า
สามเฟส นีMถูกจ่ายให้กบั โหลดสมดุลย์ จะทําให้ผลรวมของกระแสที/ไหลกลับมาในสายนิวตรอล จะมีค่า
เป็ นศูนย์
11.2.3 กําลังไฟฟ้าระบบ สามเฟส เมื;อ ต่อเครื;องกําเนิด แบบวาย หรือ แบบสตาร์
กําลังงานไฟฟ้า หรื อ กําลังไฟฟ้า ที/ทาํ ให้เกิดกําลังไฟฟ้าจริง ที/เกิดขึMนในแต่ละเฟส ก็คือ
กําลังไฟฟ้า ( P ) เช่นเดียวกับ กรณี 1 เฟส นัน/ คือ
P = EP I P cos q
……………. สมการที/ 11.3
เมื/อ q คือ มุมระหว่างแรงดันเฟส ( E P ) กับกระแสที/ไหลในเฟส ( I P )
หรื อ q คือมุมของอิมพีแดนซ์รวมเมื/ออยู่ในรู ป เชิงขัMว
ดังนัMน กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนในวงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส จะเป็ น
PT = 3 P = 3EP I P cos q ……………. สมการที/ 11.4
จากสมการที/ 11.1 และ 11.2 แทนค่า I P และ E P ลงในสมการที/ 11.4 จะได้
PT =
หรื อ
3 EL
I L cos q
3
PT =
แต่
cos q =
เมื/อ
cos q
ดังนัMน
P
S
หรื อ
S =
3 EL I L cos q
……………. สมการที/ 11.5
P
cos q
คือ เพาเวอร์แฟคเตอร์ (PF)
P คือ กําลังไฟฟ้าที/ทาํ ให้เกิดงานจริ ง หรื อกําลังไฟฟ้าจริ ง : W
S คือ กําลังไฟฟ้าที/ปรากฏ : VA
S =
3 EL I L cos q
cos q
S =
3 EL I L
……………. สมการที/ 11.6
352
ซึ/ง ค่า S ในที/นM ี ก็คือ ค่าที/บอกถึง ค่าพิกดั ( rating) ของเครื/ องกําเนิด หรื อ อุปกรณ์
เครื/ องใช้ไฟฟ้า ส่วนมากเป็ นอุปกรณ์จาํ พวก มอร์เตอร์ นัน/ เอง
ขณะที/ เพาเวอร์แฟคเตอร์ของระบบ 3 เฟส ที/ต่อแบบวาย หรื อ แบบสตาร์ ที/อยู่ในสภาวะสมดุลย์
จะมีค่าเท่ากับ
PT
3 EL I L
PF = cos q =
……………. สมการที/ 11.7
เพาเวอร์แฟคเตอร์ยงั หาได้จาก อัตราส่วนความสัมพันธ์ของ ค่าความต้านทาน กับค่าอิมพีแดนซ์
รวม ของโหลด ดังนีM
PF = cos q =
R
Z
ตัวอย่างที; 11.1 จากวงจรในรู ปที/ 11.6 ถ้าแรงดันที/เฟส มีค่า 220 V จงหาค่าแรงดันระหว่างสาย
C
E P = 220 V
E P = 220 V
EL
EL
A
E P = 220 V
EL
B
รู ปที/ 11.6 วงจรเครื/ องกําเนิดไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับตัวอย่างที/ 11.1
วิธีทํา จากวงจรเป็ นการต่อเครื/ องกําเนิดแบบ วาย ดังนัMน
EL = 3 EP
จากสมการที/ 11.1
\ EL =
.....................ตอบ
3 (220 V) = 380.6 V @ 380 V
ตัวอย่างที; 11.2 จากวงจรในรู ปที/ 11.7 เครื/ องกําเนิด 3 เฟสต่อแบบวาย ถ้าแรงดันระหว่างสาย แต่ละคู่
มีค่าเท่ากับ 380 V และต่อเข้ากับโหลดที/ต่อแบบวาย เช่นกันและอยู่ในภาวะสมดุลย์ ถ้าเครื/ องกําเนิด จ่าย
กระแสให้โหลดเต็มที/ (full-load current) เท่ากับ 150 A ที/เพาเวอร์แฟคเตอร์เท่ากับ 0.8 จงหา
(1) กระแสที/จ่ายให้โหลดเต็มที/ ต่อเฟส
(2) แรงดันที/เฟส ( Phase Voltage , EP )
(3) อัตราพิกดั (rating) ของเครื/ องกําเนิด เป็ น kVA (4) กําลังไฟฟ้าที/โหลดใช้ เต็มที/ (full-load power)
I L = 150 A
C
EP
IP
EP
A
EL = 380 V
I L = 150 A
IP
PF = 0.8
ZP
PF = 0.8
IP
EP
ZP
B
I L = 150 A
ZP
PF = 0.8
รู ปที/ 11.7 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับตัวอย่างที/ 11.2
353
วิธีทํา (1) กระแสที/จ่ายให้โหลดเต็มที/ ต่อเฟส
.....................ตอบ
I P = I L = 150 A
(2) แรงดันที/เฟส
EP =
EL
380 V
=
= 219.65 @ 220 V
1.73
3
.....................ตอบ
(3) อัตราพิกดั (rating) ของเครื/ องกําเนิด เป็ น kVA
S =
3 EL I L
S = 1.73 (380 V)(150 A) = 98,610 VA
.....................ตอบ
\ S = 98.61 kVA
(4) กําลังไฟฟ้าที/โหลดใช้ เต็มที/ (full-load power)
PT =
3 EL I L cos q
PT = (1.73) (380 V) (150 A) (0.8) = 78,888 W
.....................ตอบ
\ PT = 78.88 kW
ตัวอย่างที; 11.3 จากวงจรในรู ปที/ 11.8 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟส
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) กระแสที/จ่ายให้โหลดแต่ละตัว
(4) กระแสที/ไหลในสาย N
(5) กําลังไฟฟ้าจริ งที/โหลดใช้ เป็ น kW
(6) กําลังไฟฟ้าที/ปรากฎ เป็ น kVA
IL 3
C
EP
IP
EP
EL = 380 V
EP
I L1
A
IP
IP
E P = 220 V
B
IL 2
(3 + j 4) W
(3 + j 4) W
(3 + j 4) W
รู ปที/ 11.8 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับตัวอย่างที/ 11.3
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z A
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (3) 2 + (4) 2
และ
Z =
(9) + (16)
Z =
25 = 5 W
= Z B = Z C = (3 + j 4) W
q = tan -1 (4 / 3)
q = tan -1 (1.333) = 53.13°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
Z = 5 / 53.13° W
PF = cos q
.....................ตอบ
354
หรื อ
PF = cos(53.13°) = 0.6
R
3W
PF =
=
= 0.6
Z
5W
(3) กระแสที/จ่ายให้โหลด จาก Z1
ดังนัMน
.....................ตอบ
= Z 2 = Z 3 = (3 + j 4) W = 5 / 53.13° W
I L1 =
E AN
220 / 0° V
=
= 44 / - 53.13° A
Z1
5 / 53.13° W
.....................ตอบ
I L2 =
EBN
220 / - 120° V
=
= 44 / - 173.13° A
Z2
5 / 53.13° W
.....................ตอบ
I L3 =
ECN
220 / 120° V
=
= 44 / 66.87° A
Z3
5 / 53.13° W
.....................ตอบ
(4) กระแสที/ไหลในสาย N
จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ I N = I L1 + I L2 + I L3
I N = (44 / - 53.13° A) + (44 / - 173.13° A) + (44 / 66.87° A)
ดังนัMน
แปลงให้ในรู ปแกนมุมฉาก (การบวก – ลบ ต้องทําในรู ปแกนมุมฉาก)
I N = (26.4 - j 35.2) A + (-43.68 - j 5.26) A + (17.28 + j 40.46) A
I N = (26.4 - 43.68 + 17.28) A + j( -35.2 - 5.26 + 40.46) A
\ I N = (0) A + j(0) A = 0 A
.....................ตอบ
กรณีโหลดสมดุลย์ กระแสที/ไหลในสาย N จะเป็ น ศูนย์
(5) กําลังไฟฟ้าที/โหลดใช้ เป็ น kW
PT = 3 EL I L cos q
จากสมการ
ค่ามุม q ในที/นM ีก็ คือ มุมของ อิมพีแดนซ์รวมของโหลดแต่ละตัวนัน/ เอง
PT = (1.73) (380 V) (44 A) (cos 53.13°)
PT = (1.73) (380 V) (44 A) (0.6) = 17,355 W
\ PT = 17.35 kW
.....................ตอบ
(6) กําลังไฟฟ้าที/ปรากฎ เป็ น kVA
S = 3 EL I L
จากสมการ
S = 1.73 (380 V)(44 A) = 28,925.6 VA
\ S = 28.92 kVA
.....................ตอบ
ตัวอย่างที; 11.4 จากวงจรในรู ปที/ 11.9 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟส
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟสที/เกิดขึMนทีโ/ หลดแต่ละตัว (4) กระแสทีไ/ หลผ่านโหลดแต่ละตัว
(5) กระแสไฟฟ้าที/ไหลในสาย
(6) กําลังงานไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังงานไฟฟ้าทัMงหมด
(8) กําลังงานไฟฟ้าที/ปรากฏ เป็ น kVA
355
IL
C
IP
EP
EL 380 V
EP
IP
A
IP
EP
EL
380 V
EP
IL
20 W
EP
EL 380 V
EP
20 W
20 W
IL
B
รู ปที/ 11.9 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟสต่อแบบวาย สําหรับตัวอย่างที/ 11.4
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟส
Z = ( R + j 0) W = 20 W
.....................
\ Z = R = 20 / 0° W
ตอบ
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
PF = cos q = cos(0°) = 1
PF =
R
20 W
=
=1
Z
20 W
.....................ตอบ
(3) แรงดันที/เฟสที/เกิดขึMนที/โหลดแต่ละตัว
EP =
EL
380 V
=
= 219.65 @ 220 V
1.73
3
.....................ตอบ
และ EP A = 220 / 0° V ลําดับต่อไปมีขนาดเดียวกันแต่มุมล้าหลัง 120 องศา
(4) กระแสที/ไหลผ่านโหลดแต่ละตัว ก็คือ I P หรื อ I L
IP =
EP
220 V
=
= 11 A
RL
20 W
(5) กระแสไฟฟ้าที/ไหลในสาย คือ
(6) กําลังงานไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
P = EP I P cos q
จากสมการ
IL
และ
.....................ตอบ
I L = I P = 11 A
.....................ตอบ
; เนื/องจาก กระแสและแรงดันมีเฟสเดียวกัน
.....................ตอบ
2,416 W = 2.41 kW
P = (219.65 V)(11 A) cos 0°
P = (219.65 V)(11 A) (1) =
(7) กําลังงานไฟฟ้าทัMงหมด
จากสมการ PT = 3 P =
3EP I P cos q
PT = 3(219.65 V)(11 A)(1) = 7,248 W = 7.24 kW
(8) กําลังงานไฟฟ้าที/ปรากฏ เป็ น kVA จากสมการ
S =
.....................ตอบ
3 EL I L
.....................ตอบ
จะพบว่า กําลังงานไฟฟ้าจริ ง กับ กําลังงานไฟฟ้าที/ปรากฏ มีค่าเท่ากัน เนื/องจาก เพาเวอร์แฟค
เตอร์เท่ากับ 1 นัน/ เอง (โหลดเป็ นความต้านทานอย่างเดียว)
S = (1.732) (380 V)(11 A) = 7,239 W = 7.24 kW
356
11.3 การต่อเครื;องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส แบบเดลต้ า
ไดอะแกรมการต่อคอลย์ของเครื/ องกําเนิดแบบเดลต้า แสดง ในรู ปที/ 11.10 จะพบว่า ปลายสาย
ด้าน a / ต่อกับปลายสายด้าน c (จุด B) ปลายสายด้าน b / ต่อกับปลายสายด้าน a (จุด A) และ ปลาย
สายด้าน c / ต่อกับปลายสายด้าน b (จุด C) จุดต่อระหว่างปลาย a กับ b / จะต่อออกไปภายนอกเป็ นสาย
L1 ปลายสาย b กับ c / จะต่อออกไปภายนอกเป็ นสาย L2 และจุดต่อระหว่างปลายสาย c กับ a / จะต่อ
ออกไปภายนอกเป็ นสาย L3
L3
B
EA
a/
a
EP
c
EC
L1
b/
EP EP
c/
EL
A
EL
EL
EB
b
L2
C
รู ปที/ 11.10 แสดงไดอะแกรมการต่อคอลย์ของเครื/ องกําเนิ ดแบบ เดลต้า
เมื/อพิจารณาที/สาย L1 , L2 และ L3 จะพบว่า แรงดันที/เกิดขึMนในแต่ละคอลย์ (แต่ละเฟส) ก็คือ
แรงดันระหว่างสายนัน/ เอง ดังนัMนในการต่อคอลย์ของเครื/องกําเนิดแบบ เดลต้า จะได้
EP = EL
……………………สมการที/ 11.8
11.3.1 กระแสที;ไหลเมื;อต่อเครื;องกําเนิด แบบเดลต้ า
เมื/อทําการวิเคราะห์วงจรเครื/ องกําเนิดที/ต่อแบบ เดลต้า ดังรู ปที/ 11.11(ก) จะพบว่ากระแสที/ไหล
ในสาย (Line Current) แต่ละสายคือกระแส I L1 , I L 2 และ I L 3 จะมีค่าเท่ากับ ผลรวมของกระแสที/
ไหลในคอลย์ ทัMงสอง ที/มีทิศทางตรงกันข้าม ดังรู ปที/ 11.11(ค) จะพบว่า I L1 คือผลรวมของ I A กับ - I B
IL3
IA
B
L3
A
EA
IC
IB
IC
L1
I L1
EC EB
-I B = I P
EC
120°
IL 2
L2
C
(ก) ไดอะแกรมของคอลย์
IB
EB
120°
120°
IA
EA
I L1 = I L
60°
120°
IA = IP
IB = IP
(ข) เฟสเซอร์ของแรงดันและกระแส (ค) เฟสเซอร์ของกระแสในสาย ( I L )
รู ปที/ 11.11 แสดงความสัมพันธ์และการวิเคราะห์กระแสที/ไหลในสาย
357
จากรู ปที/ 11.11(ก) พิจารณาที/จุด A ใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้
I A = I L1 + I B
I L1 = I A - I B
หรื อ
การบวก – ลบไฟฟ้ากระแสสลับต้องพิจารณาทัMงขนาดและทิศทาง(มุม) ด้วย ดังนัMน
I L1 = I A + (- I B )
นัน/ คือ ผลรวมทางเฟสเซอร์ของ กระแส I A และ
วาดรู ปใหม่ได้ ดังรู ปที/ 11.12
IB
พิจารณารู ปที/ 11.11(ค) เมื/อทําการวิเคราะห์ หา
B
D
-I B = I P
O
IP
60°
IA = IP
0.866I P
A 0.5I P C
รู ปที/ 11.12 แสดงการวิเคราะห์กระแสที/ไหลในสาย (Line Current)
จากรู ปที/ 11.12 ใช้ทฤษฎีพิธากอรัส วิเคราะห์และใช้วิธีของสมการเชิงเส้นแก้ปัญหา
ที/ D ACD จะได้ CA = I P cos 60° = 0.5I P
และ DC = I P sin 60° = 0.866 I P
และเมื/อพิจารณาที/ D OCD จะพบว่า
2
I L = (DC) 2 + (CA + AO)2
IL
2
= (0.866) 2 + (0.5 I P + I P ) 2
IL =
(0.866 I P ) 2 + (1.5 I P ) 2
IL =
3I P
2
……………. สมการที/ 11.9
เมื/อ I L คือ กระแสที/ไหลในสาย (Line Current)
และ I P คือ กระแสที/ไหลในเฟส (Phase Current)
จากรู ปที/ 11.11(ก) และ 11.11(ข) สมการแรงดันชัว/ ขณะ และ สมการเฟสเซอร์ เขียนได้ดงั ต่อไปนีM
eA = Em sin (ω t + 0°)
หรื อ E A = EA / 0° V
เมื/อ EA = 0.707 Em
eB = Em sin (ω t - 120°) หรื อ EB = EB / - 120° V เมื/อ EB = 0.707 Em
eC = Em sin (ω t - 240°) หรื อ EC = EC / - 240° V เมื/อ EC = 0.707 Em
หรื อ eC = Em sin (ω t + 120°) และ EC = EC / 120° V
จะพบว่า เหมือนกันกับ กรณีการต่อคอลย์ของเครื/ องกําเนิด แบบ วาย
IL =
3 IP
IL
358
11.3.2 กําลังไฟฟ้าระบบ สามเฟส เมื;อ ต่อเครื;องกําเนิด แบบเดลต้า
กําลังงานไฟฟ้าที/ทาํ ให้เกิดงานจริ ง หรื อกําลังไฟฟ้าจริ ง ที/เกิดขึMนในแต่ละเฟส มีค่าเช่นเดียวกันกับ กําลัง
งานไฟฟ้า ที/เกิดขึMนในวงจร 1 เฟส คือ P = EP I P cosq
เมื/อ q คือ มุมระหว่างแรงดันเฟส ( E P ) กับกระแสที/ไหลในเฟส ( I P )
ดังนัMน กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนในวงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส จะเป็ น
PT = 3 P = 3EP I P cos q
ในทางปฏิบตั ิ นิยมวัดค่าแรงดันระหว่างสาย และค่ากระแสที/ไหลในสาย จากความสัมพันธ์
และ
EP = EL
IL =
ดังนัMน
PT = 3EL ´
หรื อ
PT =
แต่
cos q =
เมื/อ
cos q
ดังนัMน
P
S
หรื อ
IP =
IL
3
IL
´ cos q
3
3 EL I L cos q
หรื อ
3 IP
S =
; เช่นเดียวกันกับกรณีของ การต่อแบบ วาย
P
cos q
คือ เพาเวอร์แฟคเตอร์ (PF)
P คือ กําลังไฟฟ้าที/ทาํ ให้เกิดงานจริ ง หรื อกําลังไฟฟ้าจริ ง : W
S คือ กําลังไฟฟ้าที/ปรากฏ : VA
3 EL I L cos q
cos q
S =
; เช่นเดียวกันกับกรณีของ การต่อแบบ วาย
ขณะที/ เพาเวอร์แฟคเตอร์ของระบบ 3 เฟส ที/ต่อแบบ เดลต้า จะเท่ากับ
S =
3 EL I L
PF = cos q =
PT
3 EL I L
; เช่นเดียวกันกับกรณีของ การต่อแบบ วาย
สรุ ป สูตรที/เกี/ยวข้องกับ กําลังไฟฟ้าในวงจรระบบ 3 เฟสนัMนไม่ว่าจะต่อแบบ วาย หรื อ เดลต้า
จะมีลกั ษณะเหมือนกัน
ตัวอย่างที; 11.5 จากวงจรในรู ปที/ 11.13 เครื/ องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ ระบบ 3 เฟส ต่อแบบ เดลต้า
จงหา ค่ากระแสที/ไหลในสาย และ ค่าแรงดันระหว่างสาย
IL3
L3
B
I A = 10 A
A
E P = 220 V
I L1
I B = 10 A
I C = 10 A
E P = 220 V
E P = 220 V
IL 2
C
EL
L1
EL
EL
L2
รู ปที/ 11.13 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟสต่อแบบเดลต้า สําหรับตัวอย่างที/ 11.5
359
วิธีทํา (1) กระแสที/ไหลในสาย เมื/อเครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า คือ
IL =
3 IP
.....................ตอบ
\ I L = (1.732) (10 A) = 17.32 A
(2) ค่าแรงดันระหว่างสาย เมื/อเครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า คือ EL
= EP
.....................ตอบ
\ EL = EP = 220 V
ตัวอย่างที; 11.6 จากวงจรในรู ปที/ 11.14 เครื/ องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ ระบบ 3 เฟส ต่อแบบ เดลต้า
ถ้าแต่ละเฟส จ่ายกระแสให้โหลด เต็มที/ เท่ากับ 40 A ที/แรงดันเฟส 220 V ขณะทีโ/ หลดมีเพาเวอร์แฟค
เตอร์ 0.866 จงหา (1) กระแสที/ไหลในสาย
(2) แรงดันระหว่างสาย
(3) กําลังงานไฟฟ้าที/เครื/ องกําเนิดจ่ายเป็ น kVA
(4) กําลังงานไฟฟ้าจริ งที/เครื/ องกําเนิดจ่ายเป็ น kW
IL3
I P = 40 A
B
E P = 220 V
EL
A
IP
IP
I L1
ZC
L1
PF = 0.866
EL
EL
E P = 220 V
E P = 220 V
L3
IL 2
ZA
ZB
PF = 0.866
PF = 0.866
L2
C
รู ปที/ 11.14 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟสต่อแบบเดลต้า สําหรับตัวอย่างที/ 11.6
วิธีทํา (1) กระแสที/ไหลในสาย เมื/อเครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า คือ
IL =
.....................ตอบ
\ I L = (1.732) (40 A) = 69.28 A
(2) แรงดันระหว่างสาย เมื/อเครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า คือ EL
3 IP
= EP
.....................ตอบ
\ EL = EP = 220 V
(3) กําลังงานไฟฟ้าที/เครื/ องกําเนิดจ่ายเป็ น kVA จากสมการ
S = (1.732)(220 V)(69.28 A)
ดังนัMน
S =
3 EL I L
.....................ตอบ
\ S = 26,398.45 VA = 26.39 kVA
(4) กําลังงานไฟฟ้าจริ งที/เครื/ องกําเนิดจ่ายเป็ น kW จากสมการ PT
PT = (1.732)(220 V) (69.28 A) (0.866)
ดังนัMน
\ PT = 22,861.05 W = 22.86 kW
=
3 EL I L cos q
.....................ตอบ
360
ตัวอย่างที; 11.7 จากวงจรในรู ปที/ 11.15 เครื/ องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ ระบบ 3 เฟส ต่อแบบ เดลต้า
ต่อเข้ากับ โหลดสมดุลย์ ค่า (50 + j 30) W จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลผ่านโหลดแต่ละเฟส
(5) กระแสในสาย
(6) กําลังงานไฟฟ้าจริ งทัMงหมด เป็ น kW
(7) กําลังงานไฟฟ้าที/ปรากฏ เป็ น kVA
IL
L3
EL = 220
A
B
EP
IP
IP
EP
IL
EL = 220
EP
ZC
L1
(50 + j 30)W
EL = 220
IL
ZA
L2
(50 + j 30)W
ZB
(50 + j 30)W
C
รู ปที/ 11.15 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟสต่อแบบเดลต้า สําหรับตัวอย่างที/ 11.7
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก ZT = (50 + j 30) W
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z T = (50) 2 + (30) 2
และ
ZT =
(2,500) + (900)
ZT =
3,400 = 58.31W
q = tan -1 (30 / 50)
q = tan -1 (0.6) = 30.96° @ 31°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
Z T = 58.31 / 31° W
PF = cos q
PF = cos(53.13°) = 0.857
R
50 W
PF =
=
= 0.857
Z
58.31W
EP =
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลผ่านโหลดแต่ละเฟส
IP =
(5) กระแสในสาย จากสมการ
.....................ตอบ
IL =
.....................ตอบ
EL = 220 V
.....................ตอบ
EP
220 V
=
= 3.77 A
Z
58.31W
.....................ตอบ
3 IP
I L = (1.732) (3.77 A) = 6.53 A
(6) กําลังงานไฟฟ้าจริ งทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ PT = 3 EL I L cosq
PT = (1.732)(220 V) (6.53 A) (0.857)
ดังนัMน
.....................ตอบ
361
.....................ตอบ
\ PT = 2,132.38 W = 2.13 kW
(7) กําลังงานไฟฟ้าที/ปรากฏ เป็ น kVA จากสมการ S = 3 EL I L
ดังนัMน
S = (1.732)(220 V)(6.53 A)
.....................ตอบ
\ S = 2,488.19 VA = 2.48 kVA
ตัวอย่างที; 11.8 จากวงจรในรู ปที/ 11.16 เครื/ องกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ ระบบ 3 เฟส ต่อแบบ เดลต้า
ต่อเข้ากับ โหลดสมดุลย์ ความต้านทานอย่างเดียว ค่า 20 W จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันดันที/โหลดแต่ละตัว(หรื อแรงดันที/เฟส) (4) กระแสที/ไหลผ่านโหลดแต่ละเฟส
(5) กระแสในสาย
(6) กําลังงานไฟฟ้าจริ งทัMงหมด เป็ น kW
(7) กําลังงานไฟฟ้าที/จ่ายให้โหลด เป็ น kVA
IL
EL = 380
A
B
EP
IP
IP
EP
L3
IL
20 W
EL = 380
EL = 380
EP
ZC
L1
IL
ZA
20 W
ZB
20 W
L2
C
รู ปที/ 11.16 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟสต่อแบบเดลต้า สําหรับตัวอย่างที/ 11.8
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z A =
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (20) 2 + (0) 2
และ
Z =
(400) + (0)
Z =
400 = 20 W
Z B = Z C = (20 + j 0) W
q = tan -1 (0 / 20)
q = tan -1 (0) = 0°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
Z = 20 / 0° W
.....................ตอบ
PF = cos q
PF = cos(0°) = 1
R
20 W
PF =
=
=1
Z
20 W
.....................ตอบ
(3) แรงดันดันที/โหลดแต่ละตัว(หรื อแรงดันที/เฟส)
EP = EL = 380 V
.....................ตอบ
362
(4) กระแสที/ไหลผ่านโหลดแต่ละเฟส
IP =
(5) กระแสในสาย จากสมการ
IL =
EP
380 V
=
= 19 A
Z
20 W
.....................ตอบ
3 IP
.....................ตอบ
I L = (1.732) (19 A) = 32.9 A
(6) กําลังงานไฟฟ้าจริ งทัMงหมด เป็ น kW
PT = 3 EL I L cos q
จากสมการ
PT = (1.732)(380 V) (32.9 A) (1)
ดังนัMน
\ PT = 21,653.46 W = 21.65 kW
(7) กําลังงานไฟฟ้าที/จ่ายให้โหลด เป็ น kVA
S = 3 EL I L
จากสมการ
S = (1.732)(380 V)(32.9 A)
ดังนัMน
\ S = 21,653.46 VA = 21.65 kVA
จะพบว่า
S = P
เนื/องจากเพาเวอร์แฟคเตอร์ เท่ากับ หนึ/ง ( PF
.....................ตอบ
.....................ตอบ
= 1)
ตัวอย่างที; 11.9 มอเตอร์สามเฟส ต่อแบบวาย ต้องการกระแส 20 A ต่อขัMว (terminal) ถ้าแรงดันระหว่าง
สายมีค่า 380 V และเพาเวอร์แฟคเตอร์เท่ากับ 0.8 ล้าหลัง จงหาค่ากําลังงานไฟฟ้า ที/มอเตอร์ตอ้ งใช้
วิธีทํา จากโจทย์ สรุ ปได้ว่า แรงดันระหว่างสาย EL = 380 V และ I P = I L = 20 A
จากสมการ
PT = 3 EL I L cos q
PT = (1.732)(380 V) (20 A) (0.8)
ดังนัMน
\ PT = 10,530 W = 10.53 kW
.....................ตอบ
ตัวอย่างที; 11.10 เครื/ องกําเนิดสามเฟส ต่อแบบเดลต้า ขณะจ่ายโหลดเต็มที/ (full-load) มีกระแสไหลใน
แต่ละเฟสเท่ากับ 10 A ที/แรงดัน 220 V และเพาเวอร์แฟคเตอร์เท่ากับ 0.8 ล้าหลัง จงหา
(1) แรงดันระหว่างสาย
(2) กระแสที/ไหลในสาย
(3) กําลังงานไฟฟ้าทัMงหมดเป็ น kW
(4) กําลังงานไฟฟ้าที/ปรากฎเป็ น kVA
วิธีทํา (1) แรงดันระหว่างสาย EL = EP = 220 V
.....................ตอบ
(2) กระแสที/ไหลในสาย
.....................ตอบ
I L = 3 I P = (1.732) (10 A) = 17.32 A
(3) กําลังงานไฟฟ้าทัMงหมด PT = 3 EL I L cosq = (1.732)(220 V) (17.32 A) (0.8)
.....................ตอบ
\ PT = 5,279.69 W = 5.28 kW
(4) กําลังงานไฟฟ้าที/ปรากฏ S = 3 EL I L = (1.732)(220 V)(17.32 A)
\ S = 6,599.61 VA = 6.6 kVA
.....................ตอบ
363
สรุปสาระสำคัญ
เครื/ องกําเนิดไฟฟ้า 3 เฟส ประกอบด้วย ขดลวดตัวนํา 3 ชุด แต่ละชุดวางตัวห่างกัน 120° ไฟฟ้า
ระบบ 3 เฟสมีขอ้ ดีกว่าระบบ 1 เฟส คือ ใช้ลวดตัวนําทองแดงที/มีขนาดเล็กกว่า และยังให้กาํ ลังไฟฟ้า
คงที/
เครื/ องกําเนิดไฟฟ้า ที/ต่อขดลวดแบบวาย หรื อ สตาร์ จะมีคา่ กระแสที/ไหลในเฟสเท่ากันกับ
กระแสที/ไหลในสาย ( I P = I L ) แต่แรงดันที/สายมากกว่าแรงดันที/เฟส อยู่ 3 เท่า (VL = 3 VP )
เครื/ องกําเนิดไฟฟ้า ที/ต่อขดลวดแบบเดลต้า จะมีค่ากระแสที/ไหลในสายเท่ามากกว่า กระแสที/
ไหลในเฟสอยู่ 3 เท่า ( I L = 3I P ) และแรงดันที/สายเท่ากันกับแรงดันที/เฟส (VL = VP )
โหลดสมดุล หมายถึง โหลดที/มี อิมพีแดนซ์เท่ากันทัMง 3 เฟส
กําลังไฟฟ้า ของ เครื/ องกําเนิดที/ต่อแบบ วาย หรื อ สตาร์ และแบบเดลต้า มีสูตรในการคํานวณ
เหมือนกัน ในแต่ละเฟส เป็ นกรณีเดียวกับ 1 เฟส คือ P = EP I P cosq และทัMง 3 เฟส
คือ PT = 3 P = 3EP I P cosq หรื อ PT = 3 EL I L cosq
ส่วนกําไฟฟ้าที/ปรากฏ คือ S = 3 EL I L
เพาเวอร์แฟคเตอร์ หา หรื อคํานวณได้จากสมการ PF = cosq เมื/อ q เป็ นมุมระหว่างกระแส
และแรงดัน ที/ปรากฏที/โหลด หรื อ หา เพาเวอร์แฟคเตอร์ได้จากความสัมพันธ์ของ อัตราส่วน ของ ค่า
ความต้านทาน กับค่าอิมพีแดนซ์รวม ของโหลด คือ PF
เพียงอย่างเดียวจะได้ PF
=1
=
R
Z
แต่ถา้ โหลดมีเฉพาะค่าความต้านทาน
364
แบบฝ@กหัด
หน(วยที่ 11 ระบบไฟฟ6าสามเฟส
1. จากวงจรในรู ปที/ 11.17 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟส ในรู ปเชิงขัMว (2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ (3) แรงดันทีโ/ หลด (แรงดันเฟส)
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย (6) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA
ตอบ (1) 22.36 / 26.56° W (2) 0.89 (3) 220 V (4) 9.38 A (5) 9.38 A (6) 5.48 kW (7) 6.16 kVA
IL
EP
IP
EP
EP
IP
IP
ZP3
380 V
IL
380 V
380 V
IL
(20 + j10) W
(20 + j10) W
ZP1
ZP 2
(20 + j10) W
รู ปที/ 11.17 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อ 1
2. จากวงจรในรู ปที/ 11.18 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย จ่ายกระแสให้โหลดได้เต็มที/เท่ากับ 120 A และต่อ
เข้ากับโหลดที/มีค่า PF = 0.866 จงหา
(1) แรงดันระหว่างสาย
(2) กระแสที/จ่ายให้โหลดเต็มที/ต่อเฟส
(3) กําลังไฟฟ้าที/โหลดใช้เต็มที/ เป็ น kW (4) อัตราพิกดั ของเครื/ องกําเนิด เป็ น kVA
ตอบ (1) 207.84 V (2) 120 A (3) 37.4 kW (4) 43.19 kVA
IL
120 V
IP
120 V
IP
120 V
IP
ZP3
EL
IL
EL
EL
PF = 0.866
ZP1
IL
PF = 0.866
ZP 2
PF = 0.866
รู ปที/ 11.18 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 2
3. จากวงจรในรู ปที/ 11.19 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย ในขณะจ่ายกําลังให้โหลดมีกระแสไหลในเฟส 10 A
ที/แรงดันต่อเฟส เท่ากับ 220 V และ ค่า PF ที/โหลดเท่ากับ 0.85 จงหา
(1) แรงดันทีข/ Mวั ของเครื/ องกําเนิด (2) กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนต่อเฟส (3) กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนทัMงหมด
ตอบ (1) 381 V (2) 1.87 kW
(3) 5.6 kW
365
IL
220 V
10 A
220 V
10 A
220 V
10 A
ZP3
EL
EL
EL
PF = 0.85
PF = 0.85
IL
ZP1
ZP 2
PF = 0.85
IL
รู ปที/ 11.19 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 3
4. จากวงจรในรู ปที/ 11.20 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุล จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ตอ่ เฟสในรู ปเชิงขัMว (2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ (3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย (6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA
ตอบ (1) 11.66 / 31° W (2) PF = 0.857
(3) 220 V
(4) 18.86 A (5) 18.86 A
(6) 3.55 kW
(7) 10.62 kW
(8) 12.41 kVA
IL
EP
IP
EP
EP
IP
IP
ZP3
380 V
IL
380 V
380 V
IL
(10 + j 6) W
(10 + j 6) W
ZP1
(10 + j 6) W
ZP 2
รู ปที/ 9.20 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 4
5. จากวงจรในรู ปที/ 11.21 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุล จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว (2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ (3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย (6) กําลังไฟฟ้าทีโ/ หลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดที/จ่ายให้โหลด เป็ น kVA
ตอบ (1) 14.42 / 33.66° W (2) 0.83 (3)180 V (4)12.48 A (5)12.48 A (6) 1.86 kW (7) 5.59 kW
(8) 6.73 kVA
I
L
IP
EP
EP
EP
IP
IP
ZP3
312 V
IL
312 V
312 V
IL
(12 + j 8) W
ZP1
(12 + j 8) W
รู ปที/ 11.21 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 5
(12 + j 8) W
ZP 2
366
6. จากวงจรในรู ปที/ 11.22 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) กระแสที/ไหลในสาย
(2) แรงดันระหว่างสาย (3) กําลังไฟฟ้าที/เครื/ องกําเนิดจ่าย เป็ น kVA
(4) กําลังไฟฟ้าจริ งทัMงหมด เป็ น kW (5) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
ตอบ (1) 51.96 A (2) 220 V (3) 19.79 kVA (4) 16.23 kW (5) 5.41 kW
I P = 30 A
B
EL
A
E P = 220 V
I P = 30 A
IP
ZC
IL
PF = 0.82
EL
E P = 220 V
E P = 220 V
EL
IL
ZA
IL
ZB
PF = 0.82
PF = 0.82
C
รู ปที/ 11.22 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 6
7. จากวงจรในรู ปที/ 11.23 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดที/จ่ายให้โหลด เป็ น kVA
ตอบ (1) 17 / 28° W (2) 0.88 (3)120 V (4) 7.05 A (5) 12.21 A (6) 744.48 W (7) 2.23 kW
(8) 2.53 kVA
IP
A
B
EP
IP
EP
IP
EP
EL 120 V
EL 120 V
IL
ZC
IL
(15 + j 8) W
EL 120 V
ZA
IL
C
(15 + j 8) W
ZB
(15 + j 8) W
รู ปที/ 11.23 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 7
8. จากวงจรในรู ปที/ 11.24 โหลดสมดุลต่อแบบเดลต้า ถ้ากระแสที/ไหลในสายเท่ากับ 10 A จงหา
(1) แรงดันที/เฟส (f R ) (2) กระแสที/ไหลในแต่ละเฟส
(3) ความต้านทานโหลด
ตอบ (1) 220 V (2) 2.88 A (3) 76.4 W
367
IL = 5A
E L = 220 V
RB
IL = 5A
E L = 220 V
RA
RC
IL = 5A
รู ปที/ 11.24 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 8
9. จากวงจรในรู ปที/ 11.25 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทที/ปรากฎ เป็ น kVA
ตอบ (1) 9.43 / 32° W (2) 0.84 (3) 220 V (4) 23.33 A (5) 40.39 A (6) 4.31 kW (7) 12.92 kW
(8) 15.39 kVA
E , VR , VCI , VL
P
A
B
EP
IP
IP
EP
EP
EL 220 V
IL
EL 220 V
ZC
(8 + j 5) W
IL
EL 220 V
ZB
ZA
IL
(8 + j 5) W
(8 + j 5) W
C
รู ปที/ 9.25 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 9
10. จากวงจรในรู ปที/ 11.26 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทที/ปรากฎ เป็ น kVA
ตอบ (1) 10.77 / - 21.8° W (2) 0.92 (3) 220 V (4) 20.42 A (5) 35.37 A (6) 4.13 kW
(7) 12.39 kW (8) 13.47 kVA
IP
EL 220 V
EP
IP
EP
IP
EP
EL 220 V
IL
ZC
(10 - j 4) W
IL
EL 220 V
ZA
(10 - j 4) W
IL
รู ปที/ 11.26 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 10
ZB
(10 - j 4) W
368
แบบทดสอบหลังเรียน
หน(วยที่ 11 ระบบไฟฟ6าสามเฟส
จงเลือกคําตอบที/ถูกต้องที/สุดเพียงข้อเดียว
1. ระบบไฟฟ้า 3 เฟส ในการลําดับเฟสแบบบวก เฟส C จะมีเฟสเซอร์ เป็ นข้อใด
ก. EC / 0°
ข. EC / 120°
ค. EC / -120°
ง. EC / 90°
จากรู ปที/ 1 ใช้สําหรับคําถามข้อ 2 – 6
I L3
C
EP
IP
EP
EL = 312 V
EP
IP
IP
I L1
A
EL = 312 V
B
IL2
(5 + j 3) W
(5 + j 3) W
รู ปที/ 1 วงจรไฟฟ้า 3 เฟส ต่อแบบวาย
2. ค่าเพาเวอร์แฟคแตอร์ ในวงจรรู ปที/ 1 มีค่าเท่าใด
ก. 0.6
ค. 0.857
3. แรงดันเฟส มีคา่ เท่าใด
ก. 180 V
ค. 220 V
4. กระแสที/ไหลในสาย มีค่าเท่าใด
ก. 53.46 A
ค. 17.82 A
5. กําลังไฟฟ้าจริ ง มีค่าเท่าใด
ก. 8.42 kW
ค. 5.55 kW
6. กําลังไฟฟ้าปรากฎ มีค่าเท่าใด
ก. 9.65 kVA
ค. 5.55 kVA
ข. 0.866
ง. 0.83
ข. 380 V
ง. 120 V
ข. 62.4 A
ง. 30.87 A
ข. 9.65 kW
ง. 9.62 kW
ข. 9.62 kVA
ง. 8.42 kW
(5 + j 3) W
369
จากรู ปที/ 2 ใช้สําหรับคําถามข้อ 7 – 10
IL
EL = 220
A
B
EP
IP
IP
EP
IL
EL = 220
EP
IL
C
L3
ZC
L1
(10 + j 4)W
EL = 220
ZA
(10 + j 4)W
L2
รู ปที/ 2 วงจรไฟฟ้า 3 เฟส ต่อแบบเดลต้า
7. เพาเวอร์แฟคเตอร์ มีค่าเท่าใด
ก. 0.80
ค. 0.84
8. แรงดันเฟส มีค่าเท่าใด
ก. 120 V
ค. 220 V
9. กระแสที/ไหลในสาย มีค่าเท่าใด
ก. 35.37 A
ค. 20.42 A
10. กําลังงานจริ งทัMงหมด มีค่าเท่าใด
ก. 13.46 kW
ค. 12.5 kW
ข. 0.88
ง. 0.92
ข. 180 V
ง. 380 V
ข. 30 A
ง. 20 A
ข. 4.1 kW
ง. 13.46 kVA
ZB
(10 + j 4)W
370
เอกสารอCางอิง
บุญเรื อง วังศิลาบัตร. (2555). วงจรไฟฟ้ ากระแสตรงและกระแสสลับ. นนทบุรี : บริ ษทั ธนภัทร(2006)
พริM นติMง จํากัด
พันศักดิf พุฒิมานิตพงศ์. (2546). วงจรไฟฟ้ า 2 . กรุ งเทพฯ : สํานักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริ มอาชีวะ.
มงคล ทองสงคราม. (2540). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า 2. กรุ งเทพฯ : หจก. วี.เจ.พริM นติMง.
มงคล ทองสงคราม. (2542). พื,นฐานทางอิเล็กทรอนิกส์ และไฟฟ้า 2. กรุ งเทพฯ : บริษทั รามาการพิมพ์
จํากัด.
ไมตรี วรวุฒิจรรยากุล. (2554). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า เล่ ม 3. กรุ งเทพฯ : บริษทั ส.เอเซียเพรส (1989)
จํากัด
สายัณต์ ชื/นอารมณ์. (2557). คณิตศาสตร์ อิเล็กทรอนิกส์ . กรุ งเทพฯ : สํานักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริ มอาชีวะ.
ศรี ศกั ดิf น้อยไร่ ภูม.ิ (2557). วงจรไฟฟ้ ากระแสสลับ. กรุ งเทพฯ : สํานักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริ มวิชาการ.
อดุลย์ กัลยาแก้ว. , ประพันธ์ พิพฒั นสุข. (2546). วงจรไฟฟ้ า 2 . กรุ งเทพฯ : สํานักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริ ม
อาชีวะ.
Benjamin Zeines. Electric circuit analysis., Bombay. Reston Publishing Co. INC. 1979.
Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits. Second
Edition Singapore. McGraw-Hill. 2004.
Thomas L. Floyd. Principles of Electric Circuits Conventional Current Version. 7th. Ed. New
Jersey. Prentice-Hall. 2003.
371
ภาคผนวก
- เฉลยแบบทดสอบก(อนเรียนและหลังเรียน
- เฉลยแบบฝ@กหัดทCายหน(วย
372
เฉลยแบบทดสอบก(อนเรียนและหลังเรียน
1. ก
8. ข
1. ข
8. ค
2. ข
9. ง
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนหน่ วยที; 11
3. ง
4. ค
5. ง
6. ก
10. ข
7. ค
2. ค
9. ก
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนหน่ วยที; 11
3. ก
4. ง
5. ก
6. ข
10. ค
7. ง
373
เฉลยแบบฝ@กหัด
หน(วยที่ 11 ระบบไฟฟ6าสามเฟส
1. จากวงจรในรู ปที/ 11.17 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุล จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟส ในรู ปเชิงขัMว (2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ (3) แรงดันทีโ/ หลด (แรงดันเฟส)
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย (6) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA
IL
EP
IP
EP
ZP3
380 V
EP
(20 + j10) W
IL
380 V
IP
ZP1
ZP 2
(20 + j10) W
380 V
IP
(20 + j10) W
IL
รู ปที/ 11.17 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อ 1
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z P =
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (20) 2 + (10) 2
Z =
และ
Z A = Z B = Z C = (20 + j10) W
=
(400) + (100)
500 = 22.36 W
q = tan -1 (10 / 20)
q = tan -1 (0.5) = 26.56°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
.....................ตอบ
Z = 22.36 / 26.56° W
PF = cos q
PF = cos(26.56°) = 0.89
R
20 W
PF =
=
= 0.89
Z
22.36 W
.....................ตอบ
(3) แรงดันทีโ/ หลด (แรงดันเฟส)
EP =
EL
380 V
=
= 219.65 @ 220 V
1.73
3
.....................ตอบ
EP
220 V
=
= 9.38 A
ZP
22.36 W
.....................ตอบ
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส
IP =
(5) กระแสที/ไหลในสาย
IL = IP =
(6) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ
.....................ตอบ
9.38 A
PT =
PT = (1.73) (380 V) (9.38 A) (0.89)
3 EL I L cos q
374
.....................ตอบ
\ PT = 5,488.1 W = 5.48 kW
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA จากสมการ
S =
3 EL I L
S = 1.73 (380 V)(9.38 A) = 6,166.4 VA
.....................ตอบ
\ S = 6.16 kVA
2. จากวงจรในรู ปที/ 11.18 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย จ่ายกระแสให้โหลดได้เต็มที/เท่ากับ 120 A และต่อ
เข้ากับโหลดที/มีค่า PF = 0.866 จงหา
(1) แรงดันระหว่างสาย
(2) กระแสที/จ่ายให้โหลดเต็มที/ต่อเฟส
(3) กําลังไฟฟ้าที/โหลดใช้เต็มที/ เป็ น kW (4) อัตราพิกดั ของเครื/ องกําเนิด เป็ น kVA
IL
120 V
IP
120 V
IP
120 V
IP
ZP3
EL
IL
PF = 0.866
EL
EL
ZP1
IL
PF = 0.866
ZP 2
PF = 0.866
รู ปที/ 11.18 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 2
วิธีทํา (1) แรงดันระหว่างสาย EL = 3 EP =
(2) กระแสที/จ่ายให้โหลดเต็มที/ต่อเฟส I L = I P
(3) กําลังไฟฟ้าที/โหลดใช้เต็มที/ เป็ น kW
จากสมการ PT = 3 EL I L cosq
(1.732)(120 V) = 207.84 V
= 120 A
.....................ตอบ
.....................ตอบ
PT = (1.73) (207.84 V) (120 A) (0.866)
.....................ตอบ
\ PT = 37,409 W = 37.4 kW
(4) อัตราพิกดั ของเครื/ องกําเนิด เป็ น kVA
จากสมการ S = 3 EL I L = (1.732) (207.84 V)(120 A)
\ S = 43.19 kVA
= 43,197.46 VA
.....................ตอบ
375
3. จากวงจรในรู ปที/ 11.19 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย ในขณะจ่ายกําลังให้โหลดมีกระแสไหลในเฟส 10 A
ที/แรงดันต่อเฟส เท่ากับ 220 V และ ค่า PF ที/โหลดเท่ากับ 0.85 จงหา
(1) แรงดันทีข/ Mวั ของเครื/ องกําเนิด (2) กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนต่อเฟส (3) กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนทัMงหมด
IL
220 V
10 A
220 V
IL
PF = 0.85
EL
10 A
220 V
ZP3
EL
EL
10 A
PF = 0.85
ZP1
ZP 2
PF = 0.85
IL
รู ปที/ 11.19 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 3
วิธีทํา (1) แรงดันทีข/ Mวั ของเครื/ องกําเนิด
EL =
.....................ตอบ
3 EP = (1.732)(220 V) = 381 V
(2) กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนต่อเฟส จากสมการ
P = EP I P cos q
P = (220 V)(10 A) (0.85) = 1,870 W
.....................ตอบ
\ P = 1.87 kW
(3) กําลังไฟฟ้าที/เกิดขึMนทัMงหมด จากสมการ
PT =
3 EL I L cos q
PT = (1.732) (381 V) (10 A) (0.85) = 5,609 W
.....................ตอบ
\ PT = 5.6 kW
4. จากวงจรในรู ปที/ 11.20 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุล จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว (2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ (3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย (6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA
IL
IP
EP
EP
EP
IP
IP
ZP3
380 V
IL
380 V
380 V
IL
(10 + j 6) W
ZP1
(10 + j 6) W
(10 + j 6) W
ZP 2
รู ปที/ 9.20 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 4
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z P = Z A = ZB = ZC
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (10) 2 + (6) 2 = (100) + (36)
Z =
136 = 11.66 W
= (10 + j 6) W
376
และ
q = tan -1 (6 / 10)
q = tan -1 (0.6) = 31°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
(3) แรงดันที/เฟส
.....................ตอบ
Z = 11.66 / 31° W
PF = cos q
PF = cos(31°) = 0.857
R
10 W
PF =
=
= 0.857
Z
11.66 W
EP =
.....................ตอบ
EL
380 V
=
= 219.65 @ 220 V
1.73
3
.....................ตอบ
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส
IP =
EP
220 V
=
= 18.86 A
ZP
11.66 W
.....................ตอบ
(5) กระแสที/ไหลในสาย
I L = I P = 18.86 A
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว จากสมการ P = EP I P cosq
.....................ตอบ
P = (220 V)(18.86 A) (0.857) = 3,555.8 W
.....................ตอบ
\ P = 3.55 kW
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ
PT =
3 EL I L cos q
PT = (1.73) (380 V) (18.86 A) (0.857)
.....................ตอบ
\ PT = 10,625.57 W = 10.62 kW
(8) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA จากสมการ
S =
3 EL I L
S = (1.732) (380 V)(18.86 A) = 12,412.89 VA
.....................ตอบ
\ S = 12.41 kVA
5. จากวงจรในรู ปที/ 11.21 เครื/ องกําเนิดต่อแบบวาย และต่อเข้ากับโหลดสมดุล จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว (2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ (3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย (6) กําลังไฟฟ้าทีโ/ หลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดที/จ่ายให้โหลด เป็ น kVA
IL
IP
EP
EP
EP
IP
IP
ZP3
312 V
IL
312 V
312 V
IL
(12 + j 8) W
ZP1
(12 + j 8) W
รู ปที/ 11.21 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 5
(12 + j 8) W
ZP 2
377
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z P = Z A = ZB = ZC
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (12) 2 + (8) 2 = (144) + (64)
Z =
และ
= (12 + j8) W
208 = 14.42 W
q = tan -1 (8 / 12)
q = tan -1 (0.666) = 33.66°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
(3) แรงดันที/เฟส
.....................ตอบ
Z = 14.42 / 33.66° W
PF = cos q
PF = cos(33.66°) = 0.83
R
12 W
PF =
=
= 0.83
Z
14.42 W
EP =
.....................ตอบ
EL
312 V
=
= 180.13 @ 180 V
1.732
3
.....................ตอบ
EP
180 V
=
= 12.48 A
ZP
14.42 W
.....................ตอบ
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส
IP =
I L = I P = 12.48 A
(5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว จากสมการ P = EP I P cosq
.....................ตอบ
P = (180 V)(12.48 A) (0.83) = 1,846.51 W
.....................ตอบ
\ P = 1.86 kW
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ
PT =
3 EL I L cos q
PT = (1.732) (312 V) (12.48 A) (0.83)
.....................ตอบ
\ PT = 5,597.5 W = 5.59 kW
(8) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA จากสมการ
S =
3 EL I L
S = (1.732) (312 V)(12.48 A) = 6,735 VA
\ S = 6.73 kVA
.....................ตอบ
6. จากวงจรในรู ปที/ 11.22 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) กระแสที/ไหลในสาย
(2) แรงดันระหว่างสาย (3) กําลังไฟฟ้าที/เครื/ องกําเนิดจ่าย เป็ น kVA
(4) กําลังไฟฟ้าจริ งทัMงหมด เป็ น kW (5) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
378
I P = 30 A
B
EL
A
E P = 220 V
I P = 30 A
IP
ZC
IL
PF = 0.82
EL
E P = 220 V
E P = 220 V
EL
IL
ZA
IL
C
ZB
PF = 0.82
PF = 0.82
รู ปที/ 11.22 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 6
วิธีทํา (1) กระแสที/ไหลในสาย I L = 3I P = (1.732)(30 A) = 51.96 A
(2) แรงดันระหว่างสาย
EL = EP = 220 V
(3) กําลังไฟฟ้าที/เครื/ องกําเนิดจ่าย เป็ น kVA จากสมการ S = 3 EL I L
.....................ตอบ
.....................ตอบ
S = (1.732) (220 V)(51.96 A) = 19,789.83 VA
.....................ตอบ
\ S = 19.79 kVA
(4) กําลังไฟฟ้าจริ งทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ
3 EL I L cos q
PT =
PT = (1.732) (220 V) (51.96 A) (0.82)
.....................ตอบ
\ PT = 16,235.04 W = 16.23 kW
(5) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว จากสมการ
P = EP I P cos q
P = (220 V)(30 A) (0.82) = 5,412 W
.....................ตอบ
\ P = 5.41 kW
7. จากวงจรในรู ปที/ 11.23 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดที/จ่ายให้โหลด เป็ น kVA
IP
A
B
EP
IP
EP
IP
EP
EL 120 V
EL 120 V
IL
ZC
IL
(15 + j 8) W
EL 120 V
ZA
IL
C
ZB
(15 + j 8) W
(15 + j 8) W
รู ปที/ 11.23 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 7
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z P = Z A = ZB = ZC
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (15) 2 + (8) 2 = (225) + (64)
Z =
289 = 17 W
= (15 + j8) W
379
และ
q = tan -1 (8 / 15)
q = tan -1 (0.533) = 28°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
.....................ตอบ
Z = 17 / 28° W
PF = cos q
PF = cos(28°) = 0.88
R
15 W
PF =
=
= 0.88
Z
17 W
หรื อ
(3) แรงดันที/เฟส
EP =
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส
IP =
.....................ตอบ
EL = 120 V
.....................ตอบ
EP
120 V
=
= 7.05 A
ZP
17 W
.....................ตอบ
(5) กระแสที/ไหลในสาย
I L = 3I P = (1.732)(7.05 A)
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว จากสมการ P = EP I P cosq
= 12.21 A
.....................ตอบ
P = (120 V)(7.05 A) (0.88) = 744.48 W
.....................ตอบ
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ
PT =
3 EL I L cos q
PT = (1.732) (120 V) (12.21 A) (0.88)
.....................ตอบ
\ PT = 2,233.19 W = 2.23 kW
(8) กําลังไฟฟ้าทัMงหมดทีจ/ ่ายให้โหลด เป็ น kVA จากสมการ
S =
3 EL I L
S = (1.732) (120 V)(12.21 A) = 2,537.72 VA
.....................ตอบ
\ S = 2.53 kVA
8. จากวงจรในรู ปที/ 11.24 โหลดสมดุลต่อแบบเดลต้า ถ้ากระแสที/ไหลในสายเท่ากับ 10 A จงหา
(1) แรงดันที/เฟส (2) กระแสที/ไหลในแต่ละเฟส
(3) ความต้านทานโหลด
IL = 5A
E L = 220 V
RB
IL = 5A
E L = 220 V
RA
RC
IL = 5A
วิธีทํา (1) แรงดันที/เฟส
รู ปที/ 11.24 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 8
(2) กระแสที/ไหลในแต่ละเฟส
EP = EL = 220 V
IP =
IL
5A
=
= 2.88 A
1.732
3
.....................ตอบ
.....................ตอบ
380
(3) ความต้านทานโหลด
RP = R =
EP
220 V
=
= 76.4 W
IP
2.88 A
.....................ตอบ
9. จากวงจรในรู ปที/ 11.25 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทที/ปรากฎ เป็ น kVA
IP
A
B
EP
IP
IP
EP
EP
EL 220 V
IL
(8 + j 5) W
EL 220 V I L
EL 220 V
ZA
IL
C
ZC
(8 + j 5) W
ZB
(8 + j 5) W
รู ปที/ 9.25 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 9
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z P
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (8) 2 + (5) 2
Z =
และ
= Z A = Z B = Z C = (8 + j 5) W
=
(64) + (25)
89 = 9.43 W
q = tan -1 (5 / 8)
q = tan -1 (0.625) = 32°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
.....................ตอบ
Z = 9.43 / 32° W
PF = cos q
PF = cos(32°) = 0.84
R
8W
PF =
=
= 0.84
Z
9.43 W
(3) แรงดันที/เฟส
EP =
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส
IP =
.....................ตอบ
EL = 220 V
.....................ตอบ
EP
220 V
=
= 23.33 A
ZP
9.43 W
.....................ตอบ
I L = 3I P = (1.732)(23.33 A) =
(5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว จากสมการ P = EP I P cosq
40.39 A
.....................ตอบ
P = (220 V)(23.33 A) (0.84) = 4,311.38 W
.....................ตอบ
\ P = 4.31 kW
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ
PT =
3 EL I L cos q
381
PT = (1.732) (220 V) (40.39 A) (0.84)
.....................ตอบ
\ PT = 12,927.77 W = 12.92 kW
(8) กําลังไฟฟ้าทที/ปรากฎ เป็ น kVA จากสมการ
S =
3 EL I L
S = (1.732) (220 V)(40.39 A) = 15,390.2 VA
.....................ตอบ
\ S = 15.39 kVA
10. จากวงจรในรู ปที/ 11.26 เครื/ องกําเนิดต่อแบบเดลต้า และต่อเข้ากับโหลดสมดุลย์ จงหา
(1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส (5) กระแสที/ไหลในสาย
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW
(8) กําลังไฟฟ้าทที/ปรากฎ เป็ น kVA
IP
EL 220 V
EP
IP
EP
IL
EL 220 V
IP
(10 - j 4) W
IL
EL 220 V
EP
ZC
ZA
(10 - j 4) W
IL
ZB
(10 - j 4) W
รู ปที/ 11.26 วงจรไฟฟ้าระบบ 3 เฟส สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที/ 10
วิธีทํา (1) อิมพีแดนซ์ต่อเฟสในรู ปเชิงขัMว จาก Z P =
แปลงให้อยู่ในรู ปเชิงขัMวได้ดงั นีM Z = (10) 2 + (-4) 2
Z =
และ
Z A = Z B = Z C = (10 - j 4) W
=
(100) + (16)
116 = 10.77 W
q = tan -1 (-4 / 10)
q = tan -1 (-0.4) = - 21.8°
จะได้
(2) เพาเวอร์แฟคเตอร์ จาก
หรื อ
Z = 10.77 / - 21.8° W
PF = cos q
PF = cos(-21.8°) = 0.92
R
10 W
PF =
=
= 0.92
Z
10.77 W
EP =
(3) แรงดันที/เฟส
(4) กระแสที/ไหลในโหลดแต่ละเฟส
IP =
(5) กระแสที/ไหลในสาย
.....................ตอบ
IL =
.....................ตอบ
EL = 220 V
.....................ตอบ
EP
220 V
=
= 20.42 A
ZP
10.77 W
.....................ตอบ
3I P = (1.732)(20.42 A) = 35.37 A
.....................ตอบ
382
(6) กําลังไฟฟ้าที/โหลดแต่ละตัว จากสมการ
P = EP I P cos q
P = (220 V)(20.42 A) (0.92) = 4,133 W
.....................ตอบ
\ P = 4.13 kW
(7) กําลังไฟฟ้าทัMงหมด เป็ น kW จากสมการ
PT =
3 EL I L cos q
PT = (1.732) (220 V) (35.37 A) (0.92)
\ PT = 12,399 W = 12.39 kW
(8) กําลังไฟฟ้าทที/ปรากฎ เป็ น kVA จากสมการ
S =
.....................ตอบ
3 EL I L
S = (1.732) (220 V)(35.37 A) = 13,477.38 VA
\ S = 13.47 kVA
.....................ตอบ