Лекция 1-4. Кіріспе. Газ заңдары. Молекулалық-кинетикалық теориясының
негізгі теңдеуі (МКТ) және одан шығатын салдар.
Молекулалық физиканың негізіне заттың молекулалық құрылысы туралы болжам
алынады. Бұл гипотеза бойынша зат үздіксіз және шексіз бөлінбейді. Заттың барлық
қасиетін сақтайтынең кішкентай бөлшегін молекула деп атайды. Зат құрылысының
алғашқы элементтеріне: зат мөлшері, мольдік масса, Авогадро саны сияқты ұғымдар
біріктіріледі.
Зат мөлшері – заттың белгілі массасындағы құрылымдық элементтері санымен
сипатталады. ХБ жүйесіндегі зат мөлшерінің өлшем бірлігі моль деп аталады. Мольдер
саны  (ню) символымен белгіленеді.
Массасы 0,012 кг 12С көміртегі изотопында қанша атом болса, сонша құрылымдық
элементтеріне ие жүйедегі заттың мөлшері мольге тең деп алынады. Сондықтан,
анықтамасы бойынша кез келген заттың бірлік мөлшерінде (бір мольде) құрылымдық
элементтер саны бірдей. Осы санды Авогадро тұрақтысы немесе Авогадро саны деп
атайды. Оның мәні
N A  6,022045 10 23 моль1
(1)
Заттың бір молінің массасын мольдік масса деп атайды. Мольдік массаны М әрпімен
белгілейді:
M  mo N A
(2)
Егер газдың N молекуласы болса, онда мольдер саны  былай табылады:

N
NA
(3)
Осы теңдеуді молекула массасына көбейтіп, массасы m заттың мольдер саны

m
M
(4)
екендігін байқаймыз, осыдан
N  N A 
m
NA
M
(5)
болады.
Молекулалық физика мен термодинамикада негізінен: идеал және реал газ деп
аталатын екі физикалық модельдер қолданылады.
Идеал газ:
–
жеке молекуланың көлемі газ құйылған ыдыс көлеміне қарағанда ескерусіз;
–
газ молекулаларының арасында өзара әсерлесу күші болмайды;
–
газ молекулалары бір-бірімен және ыдыс қабырғасымен абсолютті серпімді
соқтығысады.
Бұл модельді қалыпты жағдайдағы немесе өте төменгі қысыммен жоғарғы
температурадағы нақты газдар үшін де қолдануға болады.
Сонымен, молекула-кинетикалық теория заттың күйлерін және ондағы байқалатын
құбылыстарды молекулалар арасында әсер ететін күштермен байланыстырады.
Молекулааралық күштердің табиғаты эксперименттік зерттеулер мен теориялық
болжаулар нәтижесі арқылы айқындалады. Мысалы, газдардың сұйыққа айналуы, үлкен
қашықтықтарда молекулалар арасында тартылыс күштері, ал сұйықтың сығылуға қатты
карсылығы, жақын қашықтықта тебу күштері болатынын дәлелдейді және қашықтыққа
қатысты бұл күштер қатты өзгереді.
Термодинамикалық жүйе деп термодинамикалық тепе-теңдік күйде болатын
макрожүйелерді айтады. Тепе-теңдік күйдегі жүйені сипаттайтын шамаларды P, V, T
термодинамикалық параметрлер деп атайды.
Егер жүйенің кез-келген параметрлері уақыт бойынша өзгеретін болса, онда жүйеде
процесс жүреді. Процесс деп жүйенің күйінің өзгерісін де айтады. Жүйенің бір күйден
екінші күйге өтуі, жүйенің тепе-теңдік күйден шығуымен байланысты болады. Демек,
жүйе қандай да бір процесс жүрген кезде тепе-теңдік емес күйлерінің тізбегінен өтеді.
Жүйелердің күйлері мен процестерін бейнелеу үшін графиктік әдісті қолданады.
Біртекті жүйе күйлері нүктелермен белгіленеді, ал процестерді PV , VT және т.б. жазықта
сәйкес сызықтар бейнелейді.
Егер де температура тұрақты болса, яғни T=Const, онда процесс изотермиялық деп
аталады және де белгілі массалы газ үшін m=Const Бойль-Мариотт заңы орындалады:
pV=Const.
(6)
Егер қысым тұрақты болса, яғни p=Const, онда процесс изобаралық деп аталады, және
де белгілі массалы газ үшін m=Const Гей-Люссак заңы орындалады:
V
 Const
T
.
(7)
Егер көлем тұрақты болса, яғни V=Const, онда процесс изохоралық деп аталады, және
де белгілі массалы газ үшін m=Const Шарль заңы орындалады:
p
 Const
T
.
(8)
Параметрлердің үшеуі де иеал газ күйінің теңдеуімен, яғни Менделеев- Клапейрон
теңдеуімен байланысады:
pV 
m
RT ,
M
мұндағы m- газ массасы; M – оның молярлық массасы; R  8,31
тұрақтысы.
(9)
Дж
- универсал газ
моль  К
МКТ-ның негізгі теңдеуі идеал газдың ыдыс қабырғасына түсіретін қысымын
анықтайды. Қысым дегеніміз – аудан бірлігіне түсірілген күш екені белгілі. Сондықтанда
қысым уақыт бірлігінде газ молекуласының ыдыс қабырғасына перпендикуляр бағытта
беретін импульсімен анықталады. Ол былай өрнектеледі:
2
pV  E ,
3
(10)
мұндағы E –
идеал газдың энергиясы, яғни оның молекулаларының хаостық
қозғалысының кинетикалық энергиясы.
Бұл теңдеудің өзінен басқа, салдары да маңызды:
1. Молекулалардың хаостық қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы:
3
   kT
2 ,
(11)
мұндағы k- Больцман тұрақтысы.
k
R
,
N Ав
(12)
мұндағы N Ав - Авогадро саны, яғни
k  1,38 1023
Дж
.
К
(13)
Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы:
 v2  
3kT
3RT
.

m0
M
(14)
3. МКТ негізгі теңдеуі:
p  nkT ,
(15)
мұндағы n- молекулалардың концентрациясы.
4. Дальтон заңы:
p  p1  p2  ...  pn ,
(16)
Өзара әрекеттесетін газ қоспаларының қысымы сол қоспа компоненттерінің парциал
қысымдарының қосындысына тең.
Идеал газ күйінің теңдеуін эксперимент жүзінде орнатылған негізгі газ заңдарынан
қорытып шығаруға болады. Бірақ оны МКТ-ң негізгі теңдеуінен де алуға болатынын
ескеру қажет:
pV 2
   ,
N 3
(17)
мұндағы N- газ молекулаларының саны.
Егер де <> шындығында да газ температурасымен анықталса, ал температура
термодинамикалық тепе-теңдік күйде тұратын барлық жүйелер үшін бірдей болатын
pV
термодинамикалық тепе-теңдікте тұрған кез келген
N
pV
газ үшін бірдей мәнге тең болуы керек. Бұны тәжірибелер дәлелдейді. Сондықтанда
N
жалғызақ параметр болса, онда
энергетикалық температура деп аталады:
pV
 ,
N
(18)
Ол практикада қолдануға қолайсыз. Осы арқылы абсолют температура енгізіледі T:
  kT ,
(19)
мұндағы k - Больцман тұрақтысы.
Газдардың молекулалық-кинетикалық теориясының негізгі қағидалары. Молекулакинетикалық теорияның негізгі теңдеуін шығару үшін алдымен мынадай мәліметтер
қолданылады:
– бір атомды идеал газ қарастырылады;
– газ молекулалары ретсіз қозғалады. Оның қозғалысының барлық бағыты бірдей деп
алынады;
– газ молекулаларының өзара соқтығысу саны, олардың ыдыс қабырғасымен соқтығысу
санына қарағанда өте ескерусіз аз;
– молекулалардың ыдыс қабырғасына соқтығысуы абсолютті серпімді;
– молекулалардың ретсіз қозғалысын есептеу үшін қозғалыс бағыттары өзара
перпендикуляр координата осьтерінің бойында ілгерлемелі қозғалысқа түседі деп жориды.
– барлық молекулалардың жылдамдығы бірдей  тең деп алынады.
Ойша газ құйылған ыдыс ішінен табан ауданы S , жасаушысы     t тең болатын
тік цилиндрді бөліп алайық.
Сурет 1
Сонда, бір бағытта қозғалатын молекулалардың саны
1
N  nS  t
6
мұндағы n - молекула концентрациясы.
Сонда N молекулалардың ыдыс қабырғасына соқтығысқан кездегі оған беретін
импульсі
1
P  (m0  (m0 )  nS  t 
6
1
1
2m0  nS  t  m0 n 2 S  t
6
3
(20)
мұндағы m0 - молекула массасы.
Газ молекулаларының ыдыс қабырғасына түсіретін қысымы
P 
P 1
 nm0 2
S 3
(21)
Егер идеал газдың 1 , 2 , ....n жылдамдықпен қозғалатын молекула болса, онда
олардың орташа квадраттық жылдамдығы
кв 
1
N
N

2
i
i 1
Сонда идеал газдың МКТ негізгі теңдеуін жазайық
1
P  nm0 кв2
3
оны әрі қарай түрлендірсек, онда n 
P 
1N
m0 кв2
3V
(22)
N
; қысым
V
1
3
немесе PV  Nm0 кв2 
2
2 Nm0 кв
2
 E
3
2
3
және
1
PV  m кв2
3
1
3
немесе PVm  M кв2
(23)
Бұл теңдеулерді МКТ негізгі теңдеулері деп атайды.
Температура. Температура түсініктемесі. Жылулық тепе-теңдік.
Кез келген заттың ыстық немесе суық болуын сипаттайтын ерекше шаманы
температура деп атайды. Онда температура заттың жылулық қасиетін сипаттайтын шама
болатындығы анық. Егер бір-біріне тәуелсіз екі А және В денелер жеке-жеке үшінші С
денемен жылулық тепе-теңдікте болса, онда олар бір-бірімен дәл осындай жылулық тепетеңдікте болады. Басқаша айтқанда жылулық тепе-теңдік жүйенің барлық нүктелерінде
температурасы тең болатынын анықтайды. Бұл заң термодинамиканың нөлдік заңы деп
аталады.
Термометрлік шаманың температураға тәуелділігін сандық түрде сипаттау үшін,
температураның өлшем бірлігін енгізуіміз керек. Температураның өлшем бірлігі
ретінде "градус" (латынның gradus - адым) тағайындалған. Ол былай анықталады. Еркін
түрде алынған екі температура аралығын алып, оны градус деп аталатын бірдей бөліктерге
бөлеміз де, температураның біреуіне белгілі бір сандық мән тағайындаймыз. Осы арқылы
екінші температураның және аралықтағы кез келген температуралардың мәнін анықтауға
болады. Сөйтіп, температуралық шкала құрылады.
Мысалы, әйгілі Цельсийдің температуралық шкаласында айтылған екі температура
(реперлік нүктелер) ретінде – мұздың еру температурасы T0 мен судың атмосфералық
қысымда қайнау температурасы TK алынған. Осы температуралық интервал бірдей 100
бөлікке бөлінген. Сондықтан, бұл шкаланың градусы былай анықталады: 10 C 
TK  T0
.
100
Осындай тәсілді қолданып көптеген термометрлер мен температуралық шкала құруға
болады. Қазіргі термометрия идеал газдың шкаласы бойынша негізделген. Бұл
термометрлік шкаласы газ термометрі көмегімен тағайындалады.
Идеал газдың температуралық шкаласы бойынша, температураның нольдік мәні
газдың қысымы нольге тең болуына сәйкес келеді. Егер термометрлік шкаланың, ноль
мәнінде термометрлік шама ноль болса, мұндай шкаланы абсолюттік шкала деп атайды.
Осы абсолюттік шкала бойынша анықталған температура абсолюттік температура деп
аталады және Т деп белгіленеді.
Сондықтан газ термометрінің шкаласы абсолюттік болады. Осы шкаланы Кельвин
шкаласы деп те атайды. Кельвин шкаласындағы температураның өлшем бірлігін Кельвин
градусы немесе кельвин дейді және К деп белгілейді.
Кең таралған Цельсий шкаласының градусы Кельвин шкаласының градусымен
сәйкестендірілген.
T K  t 0C  273,15 K
деп
жазуымызға болады.
Мұндағы,
273,15
саны Цельсий
шкаласындағы
температураның нөлдік мәні, мұздың атмосфералық қысымда еритін температурасына
сәйкес.
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]
Лекция 5-9. Идеал газдардың статистикалық теориясының негіздері.
Ферми-Дирак функциясының үлестірілуі (таралуы).Бір-бірімен әсерлеспейтін n
фермиондардан тұратын жүйені қарастырайық. Осындай жүйе идеал Ферми- газ деп
аталады. Паули принципіне сәйкесті әрбір ұяшықта (ұяда - әрбір кванттық күйде)
антипараллель спиндерге ие болатын екі бөлшектен артық бөлшектер болмайды.
W энергиясы g ұяшыққа сәйкес келсін деп жориық. Есептеуді жеңілдету мақсатында
w
өлшемі
ұяда бір бөлшек орналассын немесе ұя бос деп алайық. Сонда жүйенің толық
2
энергиясы W мен бөлшектердің толық саны n мына шарттарды қанағаттандырады:
n
i
 n,
i
Енді көлемі
n W
i
i
W
(1)
i
w
тең ni бөлшектерді g i ұяға орналастырудың әр түрлі тәсілдерін
2
қарастырайық. Әр түрлі орналастырулардың (айырбастаудың-перестановка) саны g i ! , ал
барлық орын ауыстырулардың саны ni! Тең. Барлық О орын ауыстырулардың саны ( g i -ni
)!. Сонда келтірілген әр түрлі орын ауыстырулардың саны
ai 
gi !
ni !( g i  ni )!
(2)
Макрокүйге келетін бөлшектерді әр түрлі орналастырудың жалпы саны микрокүйлер
бойынша, яғни жүйенің термодинамикалық күйі (2) өрнектің көбейтіндісіне тең болады.
P   ai  
gi !
ni !( g i  ni )!
(3)
П – көбейту.
Бұл (3) өрнек қарастырып отырған макрокүйдің ықтималдығын анықтайды. Ол үшін
қосымша шарт (1)
n
i
i
орындалулары керек.
 n,
n W
i
i
i
W
1. Бөлшектердің ретсіз (хаосты) қозғалысының нәтижесінде барлық микрокүйлердің
макрокүйлерге сәйкес келуі тепе-тең ықтималды, яғни ұзақ уақыт аралығында бірдей іске
асырылады. Сондықтан термодинамикалық тепе-теңдік күйдің максимумы Р сәйкес
келеді. Егер бөлшектер саны өте үлкен болса, онда максимум өте үшкір (тік) болады.
2. Р функциясының максимумын іздеу үшін оның lnP – логарифмдік функциясын
Лагранждың анықталмағандық көбейткіш әдісін қолдану арқылы іздестіру тиімдірек
болады. Сонда көмекші функция
(4)
  ln P    (ni  g i )    (niWi  W )
i
i
мұндағы α және β Лагранждың анықталмағандық көбейтінділерінің тұрақты
коэффициенттері. lnP функциясының максимум шарты φ функциясының максимумына
сәйкес келеді. Жоғарыдағы (3) формуладан
ln P 
 ln g ! ln n ! ln( g
i
i
i
i
i
 ni )!
(5)
i
Енді g i , ni , ( g i -ni) шамаларының үлкен мәндерін анықтау үшін
lnb!=blnb-b
Сонда (5) өрнегі
ln P 
 g ln g
i
i
gi  ni ln ni  ni  ( g i  ni ) ln( g i  ni )  ( g i  ni ) lnP
функциясы
үшін
φ
i
функциясын (4) сүйене отырып түрлендіретін болсақ, онда
   g i ln g i  ni ln ni  ( g i  ni ) ln( g i  ni )  ni  niWi   n  W Осы функцияны ni бойынша
i
дифференциалдап, туындысын нольге теңестіріп, ni –қатысты шешіп:

  ln ni  1  ln( g i  ni )  1    Wi  0
n

белгілеп, потенциалдайтын болсақ (μ- қатты денелер физикасында химиялық

потенциал немесе Ферми деңгейі деп атайды). β(Wі-μ) немесе ( g i -ni) ni =l . β –
Лагранждың анықталмағандық көбейткіштерінің тұрақты коэффициенті. Wі – жүйенің
толық энергиясы.

ni 
gi
e
 (Wi   )
1
(6)
Бұл өрнек Ферми-Дирак үлестірілуі деп аталады. Ферми-Дирак үлестірілуінің
(ұяшықтың толтырылу функциясы) немесе орташа фермиондармен толтырылуы (бір
күйде болатын бөлшектердің орташа мәні):
f 
ni
1

g i e  (Wi  )  1
(6’)
Бозе-Эйнштейн үлестіру функциясы. W энергиясы ие болатын бір-бірімен
әсерлеспейтін п бозондар үшін жоғарыдағыдай мәселені (есепті) шешу қажет. Оны идеал
Бозе-газ деп атайды. Бозондардың спиндері нольге немесе  -тың бүтін санына тең. Олар
Паули принципіне бағынбайды. Бір ұяда кез келген бөлшектер болуы мүмкін.
μ –кеңістігіндегі ұялар бойынша бір-бірінен айырылатын бөлшектерді анықтауды
талап етеді. Содан кейін барып ең ықтимал үлестірілу анықталады. Wі энергиясына g i
ұясы мен ni бөлшектер, яғни ( g i +ni) элементтер ие болсын деп жориық.
Ұяшықтарды z1, z2, z3, …, z g i , ал бөлшектерді y1, y2, y3,…, y ni белгілейік. z пен y –тің
элементтердің жүйеліліктерін кез келген ретте жазамыз. z1 y1, z2 y2,... Сонда жұп (қос) z
элементтердің арасындағы элементтер олардың сол жағында орналасқан ұяда орналасқан
деп жоримыз. Жазылған бөлшектердің жүйелілігі y1 және y2 z1 ұяда, ал y3 - z2 ұяда, y4, y5
және y6 сәйкесті z3 , ал z4 ұяларда бөлшектер болмайды. Осындай қатарлардың алғашқы
әріптері y емес z болуы қажет. Оны g i тәсілі арқылы іске асыруға, ал қалған
элементтерді ( g i +ni-1) жүйеліктерді кез келген
( g i +ni-1)! тәсілі арқылы орналастыруға болады. Әр түрлі жүйеліктердің толық саны
g i ( g i +ni-1) тең. Бірақ барлық жүйеліктер ұяшықтарды немесе сандарды бір-біріне
алмастыра отырып, алу, жүйенің күйін өзгертпейді. Ондай орын алмастыру саны g i ! ni!
тең болады. Сонымен ni бөлшектерді g i ұяшықтарға орналастыру тәсілінің саны БозеЭйнштейн статистикасында
ai 
g i  ni  1 ( g i  ni  1)!

g i !ni !
( g i  1)!ni !
Жоғарыдағы
Ферми-Дирак
статистикасындағы
ықтималдығын есептегеніміз тәрізді.
P
күйдің
(7)
термодинамикалық
( g i  ni  1)!
( g i  1)!ni !

i
(8)
g i >>>1 болғандықтан (8) теңдеуді
P

i
( g i  ni )!
g i !ni !
(8’)
Ең үлкен ықтималдықты жоғарыдағыдай lnP үшін іздестіреміз.
ln P 
( g
i
 ni ) ln( g i  ni )  g i ln g i  ni ln ni 
(9)
i
Бұл (9) теңдеуді алуда (5’) Стрилинг теңдеуі қолданылды. Әрі қарай Лагранждың
анықталмағандық көбейткішін φ функциясын іздестіру үшін пайдаланамыз.
   ( g i  ni ) ln( g i  ni )  g i ln g i  ni ln ni  ni  niWi   n  W
i

 ln( g i  ni )  ln ni    Wi  0
n
Бұдан ln
(10)

g i  ni
немесе
  (Wi   ) , мұндағы   

ni
ni 
gi
e
 (Wi   )
1
(10´)
Бұл Бозе-Эйнштейн үлестіруінің өрнегі деп аталады.
Енді (6) және (10) теңдеулерін біріктіріп идеал Ферми және Бозе газдары үшін
үлестірілу функцияларын жазуға болады.
ni 
gi
e
 (Wi   )
(11)
1
Макроскопиялық жүйеде бөлшектің энергия деңгейі Wi квазиүздіксіз болады.
Сондықтан Wi жазғанда і-индексті алып тастап жазуға болады. μ-кеңістігінде ұяның
толтырылу функциясын f 
ni
орнына
gi
f 
dn
dg
(16)
деп жазады. Мұндағы dn ,dg ұяшығындағы бөлшектер саны. Олардың энергиясы W мен
W+dW аралығында жатады. Сонда ұяшықтың толтырылу функциясын f 
dn dn dW


dg dW dg
деп жазуға болады. Мұндағы
dn
dg
 f
dW
dW
(17)
Бұл (17) өрнегі электрондардың энергия бойынша үлестірілуін сипаттайды. Кванттық
статистика үшін ұяшықтардың толтырылу функциясы
f ( ) 
1
e
(W   ) / kT
1
Сонда Ферми газ үшін 0  f  1 , Бозе газ үшін f  0 .
f ( ) 
f ( ) 
1
e
(W   ) / kT
1
1
e
(W   ) / kT
1
- Ферми-Дирак үлестірілуі
- Бозе-Эйнштейн үлестірілуі.
n  n0 e
1. Больцман үлестірілуі

Wp
kT
 n0 e

mgh
k
2. Максвеллдің жылдамдықтар бойынша таралу функциясы
mv2
dN V
m 3 / 2 2  2 kT
f (v ) 

 4 (
) v e
.
N dV
2k T
3. Молекулалардың жылулық энергия бойынша үлестірілуі
f ( ) 
dN ( )
Nd
f ( )d 
dN
N
 ,   d
(18)
mv2
m 3 / 2 2  2 kT
dN ( )  N 4 (
) v e
dv
2k T

mv 2
;
2
f ( ) 
2

4. F (u ) 
2
;
m
v
( k T ) 3 / 2   1 / 2  e
4

dv  2m 1 / 2


kT
 u 2 exp( u 2 ) - Максвелл үлестірілуіне келтірілген формасы
5. Ферми-Дирак
ni 
e
gi
(W   ) 
1
Мұндағы μ – химиялық потенциал немесе Ферми деңгейі деп аталады.
ni - бөлшектер саны, W – жүйенің толық энергиясы.
6. Бозе- Эйнштейн
ni 
7. Ферми газы үшін
f ( ) 
8. Бозе газы үшін f ( ) 
e
gi
(W   ) 
1
1
e
(W   ) / kT
1
1
e
(W   ) / kT
1
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]
Лекция 10-13. Термодинамиканың бірінші бастамасы.
Жылуфизикалық процестерді қарастырған кезде өзара байланыстағы сансыз көп
денелердің ішінен бір денені, яғни зерттелетін жүйені бөліп алып, ал қалған денелерді
сыртқы денелер деп қарастырамыз. Сонда термодинамикалық жүйе тыныштық күйде
алынады да, оның барлық энергетикалық өзгерістері оның ішкі энергия өзгерісімен
байланыстырылады. Сонда бұл жүйенің сыртқы ортамен энергия алмасуы жылу берілу
немесе жұмыс атқаруы арқылы іске асырылады. Термодинамикалық жүйеге берілген Q
жылу оның ішкі энергиясын өзгертуге U және сыртқы күштерді жеңуге қарсы А жұмыс
атқаруға жұмсалады:
dQ  U  dA
(6)
Егер жүйе жылуды қабылдаса dQ 0 , ал жүйе сыртқы денелер үстінен жұмыс
атқарып, оларға энергия берсе, онда dA 0 болады. Кейде жүйе жылуды беруі мүмкін
dQ  0 , сонда сыртқы денелердің жұмыс атқаруы нәтижесінде dA
0 энергия қабылдануы
мүмкін. Келтірілген жылу берілуі кезінде әрқашанда жүйенің ішкі энергиясы артады деген
ой тумауы керек. Жүйеге жылу берілгенмен, оның ішкі энергиясы артпай, кемуі мүмкін (
dU 0 ). Бұл жағдайда (1) теңдеу бойынша dA dQ , яғни жүйе алынған жылу dQ
есебінде, ішкі энергия dU қорының кемуінің есебінде де орындалуы мүмкін.
Термодинамиканың бірінші заңындағы Q
табылмайды. Сондықтан оны кейде
мен А күй функциялары болып
 Q  U   A
(1)
мұндағы  Q мен  A - жылу мен жұмыстың элементар өзгерістері деп атайды.
Егер қарастырылып отырған сыртқы күштерді жеңу үшін тек механикалық жұмыс
жасалатын болса, онда (1) теңдеуін
dQ  dU  pdV
(2)
Термодинамиканың бірінші бастамасын (заңын) энергияның сақталуы заңы деп те
атайды. Сырттан берілген энергия мөлшерінен артық (көп) жұмыс жасайтын периодты
жұмыс жасайтын қозғалтқышты (двигательді) жасауға болмайды. Бұл тұжырым бірінші
текті мәңгілік қозғалтқыш жасауға болмайтындығын дәлелдейді.
Егер жүйе периодты түрде бастапқы орнына қайтып оралатын болса, онда ішкі
энергиясының өзгерісі U  0 . Онда термодинамиканың бірінші бастамасынан (2)
атқарылған жұмыс A  Q берілген жылу мөлшеріне тең болады.
Идеал газды ұлғайтқан кездегі орындалатын элементар жұмыс
 A  pdV
Цилиндрдегі поршеньді dl
орындалатын жұмыс
(3)
элементар (1-сурет) аралыққа жылжытқан кезде
 A  Fdl  PSdl  pdV
1 - Сурет
мұндағы S - поршеннің ауданы, р – қысым, Sdl- жүйенің көлем өзегерісі. Толық жұмыс:
A
V2
 pdV  p(V
2
 V1 )
(4)
V1
Бұл өрнек қатты, сұйық, газ тәрізді денелердің көлемдері ұлғайған жағдайда
орындалады.
Термодинамиканың бірінші бастамасын термодинамикалық жүйені сипаттайтын
белгілі бір Т-температура, р-қысым, V- көлем тұрақты болатын жағдайларды қолдануды
қарастырайық. Бұл келтірілген шарттар орындалатын термодинамикалық күйді
термодинамикалық процестер деп атайды.
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]
Лекция 14-17. Термодинамиканың екінші бастамасы. Энтропия.
Қайтымды термодинамикалық процесс деп жүйенің алғашқы күйіне қоршаған ортаға
ешқандай өзгерістер қалдырмай оралуды айтады. Қайтымды процестерге тек тепе-теңдік
процестер ғана жатады.
Молекулалық физикада термодинамикалық жүйе баяу өзгеретін болса, онда ондай
жүйенің күйін квазистационар күй деп атайды. Мысалы, үйкеліссіз өтетін және серпімсіз
соқтығысуларға қатыспайтын газ механикалық процестердің барлығын қайтымды
процестер деп алуға болады.
Термодинамикалық жүйені бір күйден екінші күйге келтіретін процесс үшін
термодинамиканың бірінші бастамасы
Q1,2  U1,2  A1,2
(1)
Енді сыртқы әсерді өзгерте отырып, жүйені 2 күйден алғашқы 1 күйіне қайта алып келуге
болады (1 сурет):
Q2,1  U2,1  A2,1
1-cурет
(2)
Бірақ термодинамикалық жүйе 1  2 бір ізбен тура және кері бағытта өтетін болса,
A1,2  A2,1 тең болады. Сонда Q12  Q21  0 . Бірақ табиғат пен техникада атқарған
жұмыстары A1,2  A2,1 болады. Сонымен кез келген тепе-теңсіз процесс қайталанбайтын
процесс болып табылады. Яғни тепе-теңсіз өзгеріске ұшыраған денені сыртқы әсерлердің
көмегімен бастапқы күйіне қайта келтіруге болады. Бірақ бұл жағдайда сыртқы ортадағы
денелерде белгілі өзгерістер байқалады.
A1,2  (A2,1 )  0, Q12  (Q21 )  0
Қайталанбайтын процесті айқын мысал ретінде газ бос кеңістікте (вакуумда) ұлғаюын
атауға болады. Мұндай жағдайда газ ұлғаюы барысында жұмыс атқарылмайды. Газдың
бастапқы қалпына келтіру үшін белгілі бір жұмыс жасау керек. Бұл қоршаған ортадағы
денелердегі өзгерістердің өтуіне әкеп соғады. Ретті жағдайдан ретсіз жағдайға көшу
қайталанбайтын процестердің физикалық негізі болып табылады.
Олай болса, термодинамиканың бірінші бастамасы
қайталанбайтын процестер үшін тұжырымдалады.
да
қайталанатын
және
Дөңгелек процестер.Жылу машиналары. Карно циклі және оның пайдалы әсер
коэффициенті. Егер жүйе бірнеше күйлерден өтіп бастапқы орнына оралатын болса,
ондай процесті дөңгелек процесс (циклдік) деп атайды. P-V диаграммасында дөңгелек
процесті тұйық контур (тұзақ) арқылы көрсетеді. (2 сурет)
а)
б)
2-сурет
Диаграмманың 1  2 бөлігі газдың (А) ұлғаюына 2  1 сығылу жағдайына сәйкес
келеді. Сондықтан газдың ұлғаю жұмысы A1  S1a 2V V 1 ( A1  0 ) қисықтың ауданына, ал
2 1
сығылу жұмысы A2  S2b1V V 2 ( A2  0 ) тең болады. Сонда цикл ішінде атқарылған жұмыс
тұйық ілмектің ауданымен анықталады:
2 1
A  A1  A2
Егер цикл ішінде атқарылған жұмыс оң болса, A 
атқарылған жұмыс теріс A 
 pdV  0
 pdV  0
циклді тура цикл деп, ал
болса, циклді кері цикл деп атайды.
Тура цикл жылу қозғалтқыштарда (сырттан алынған жылу есебінен жұмыс атқарады)
қолданылады. Кері цикл суытқыш қозғалтқыштарда (сыртқы күштердің жұмысы есебінен
жылу температурасы жоғары денеге тасымалданады) қолданылады.
Сырттан алынған жылудың есебінен периодты жұмыс атқаратын қозғалтқышты –
жылумашиналары деп атайды.
Жылумашиналарының тиімділігін бағалау мақсатында жылу машиналарының
пайдалы әсер коэффициенті (п.ә.к.)  деген шама енгізілген. Ол жүйенің атқарған
жұмысының берілген Q1 жылу мөлшерінің қатынасымен анықталады:

А
Q1
(3)
немесе

Q1  Q2
Q
 1 2
Q1
Q1
(4)
Жылу машиналарының пайдалы әсер коэффициенті әр уақытта   1 болады.
Периодты түрде жұмыс жасайтын жылу машиналарының ішінде қыздырғыштың
температурасы T1 және суытқыштың температурасы T2 тең болатын қайтымды
машиналардың п.ә.к. жоғары болады. Қыздырғышы мен суытқыштың температуралары
бірдей болатын жылу машиналарының п.ә.к. жұмыс денесінің табиғатына байланыссыз
тек қыздырғыш пен суытқыштардың температураларына ғана тәуелді болады.
Карно циклі екі изотермадан (12, 34) және екі адиабатадан (23, 41) тұрады.
Жұмысы денесі ретінде идеал газ алынады. Енді жоғарыда
келтірілген
теңдеулерін
Карно
циклындағы
әрбір
термодинамикалық процестер үшін атқарылатын жұмыстарды
кесте түрінде жазайық.
Изотермиялық ұлғаюы 12
A12 
m

V
RT1 ln 2
V1
A23  
m
CV T2  T1 
T  const , V2  V1
Адиабаталық процесс 23

Q  0, T2  T1
Изотермиялық сығылу 34
A34 
m

V
RT2 ln 4  Q2
V3
A23  
m
CV T1  T2    A23
T  const, V4  V3
Адиабаталық сығылу

Q  0, T1  T2
Карно циклының п.ә.к.

T
T1  T2
немесе   1  2
T1
T1
(5)
шындығында жылу машиналарының пайдалы әсер коэффициенті   f T1 ,T2  . Карно
теоремасы термодинамикалық температура шкаласын түзудің негізі болып табылады. (5)
өрнекпен берілетін пайдалы әсер коэффициентінен артық п.ә.к. алу мүмкін емес.
Қыздырғыш пен суытқыштың берілген температуралары кезінде жұмыс атқаратын
жылу машинасының пайдалы әсер коэффициенті қыздырғыш пен суытқыштың
температуралары дәл осындай болатын қайтымды карно циклі бойынша жұмыс атқаратын
машинаның пайдалы әсер коэффициентінен артық болмайды. Бұл тұжырымды көбінесе
Карноның бірінші теоремасы деп атайды.
Термодинамиканың екінші бастамасы. Энтропия. Энтропия қасиеттері.
Термодинамиканың бірінші бастамасы негізінде қандай да бір жылу көзінен алынған
жылудың Q мөлшерінің есебінен жұмыстық зат (газ) А жұмысын атқарып отырады.
Пайдалы әсер коэффициенті   1 болатын жылу қозғалтқыштары төтенше тиімді
қозғалтқыш болған болар еді. Өйткені мұндай қозғалтқыш жасау үшін қыздырғыш пен
суытқыштың болуы шарт емес. Ондай қозғалтқыштар қоршаған ортадағы кез келген
денені, мысалы жер қыртысыны немесе мұхитты, айналадағы ең суық денелер
температураларына тең температураларға бейін суыту есебінен жұмыс жасай алатын
болар еді. Мұндай қозғалтқыш екінші ретті (текті) перпетуум мобильді энергияның
сақталу заңына қайшы келеді. Карно циклі бойынша жұмыс жасайтын жұмыс денесіне
берілген Q жылуы толығымен жұмыс атқармайды. Суытқыш температурасы абсолют
нольден жоғары ( T2  0 ) болса, қыздырғыштың жылуы суытқышқа берілмей қоймайды.
Кейінерек термодинамиканың екінші бастамасына Клаузиус, Томсон, Планк анықтамалар
берді.
Бұл келтірілген анықтамалардың барлығы бір денеден нақты жылу мөлшерін алып, ол
жылуды толығымен жұмысқа айналдыратын процесті іске асыруға мүмкін емес деген
тұжырымға саяды. Бұл принцип термодинамиканың екінші бастамасы деп атайды.
Жылу машиналарында жылудың жұмысқа айналуы міндетті түрде қосымша
процеспен, яғни Q1 жылу мөлшерін суығырақ денеге ауыстыру процесімен қатар жүреді,
соның салдарынан ыстығырақ денеден алынатын Q1 жылу мөлшерін толығынан жұмысқа
айналдыру мүмкін емес.
Термодинамиканың екінші бастамасы екінші ретті перпетуум мобиль, яғни жылу
көзінің бірін суыту арқылы жұмыс атқарып, мезгіл-мезгіл жұмыс жасайтын қозғалтқыш
жасауға болмайды.
Карно циклінің пайдалы әсер коэффициенті үшін жазылған
теңдеулеріне сүйене отырып
Q2 T2
Q Q
немесе 1  2

Q1 T1
T1 T2
деп жазуға болады. Сонда
(6)
Q
-қатынасты келтірілген жылу мөлшері деп атайды. Карноның
T
қайтымды циклында жылудың келтірілген мөлшерінің қосындысы нольге тең болады:
Q1 Q2

0
T1 T2
(7)
Бірақ Карноның кез келген циклында п.ә.к. мынадай теңсіздікті қанағаттандырады:

Q1  Q2 T1  T2

Q1
T1
(8)
мұндағы «=» таңбасы қайтымды процесс үшін орындалады.
Сондықтан Карноның кез келген циклында жылудың келтірілен мөлшерінің
қосындысы нөлден артық бола алмайды. Бұл теңсіздік
Q1 Q2

 0 Клаузиус теңсіздігі деп
T1 T2
аталады.
Элементар цикл үшін Клаузиус теңсіздігі:
Q1 Q2

0
T1
T2
(9)
Сонда жалпы толық цикл үшін бұл теңсіздікті:
Qi
0
T
n

i 1
(10)
Бұл қосынды шекті жағдайда тұйық контур бойынша алынған интегралға тең:

Кез келген қайтымды тұйық емес процесте

Q
0
T
(11)
Q
шамасының процесс жүріп өткен
T
жолға тәуелді болмайтындығын көрсетеді. Ол жүйенің бастапқы және соңғы күйлеріне
ғана тәуелді. Бұдан дененің жүйенің күйімен сипаттамасы қандай да бір S шамасы болады.
Сондықтан жүйенің А күйін сипаттайтын шаманы S A деп, ал В күйіне сәйкес келетін
шамасын SB деп белгілейік, қайтымды процесте SB-SA айырымы
B
SB  S A 
dQ
T
A

(12)
Яғни бұл айырым А және В күйлердің арасында өтетін қайтымды процесте жылудың
келтірілген мөлшерінің қосындысына тең болады. Қорытындысында қайтымды процесс
үшін элементар жылудың келтірілген мөлшері dQ dT жүйенің S функциясының толық
дифференциалы болып табылады. Бұл S функциясы энтропия деп атады.
dS  dQ
dT
(13)
dT
(14)
Немесе

S  dQ
Идеал газ үшін 1 күйден 2 күйге өткен кездегі оның энтропия өзгерісі
2
S12
мұндағы dU 
m

CV dT , dA  pdV 
m

RT ln
2
dQ
dU  dA
 S 2  S1 

T
T
1
1


(15)
p
V2
, R  C p  CV , T2V1 T1 V2  2 еске алсақ, онда
V1
2
S12 
p
V 
m
 CV ln 2  C p ln 2 

p1
V1 
(16)
Идеал газда өтетін процестер кезіндегі энтропия өзгерісі
S 
Изохоралық
Изобаралық
Изотермиялық
Адиабаталық
V  const
p  const
T  const
S  const
m

T
CV ln 2
T1
S 
m

V
C p ln 2
V1
S 
m

S  0
V
R ln 2
V1
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]
Лекция 18-20. Тасымалдау құбылыстары.
Термодинамикалық тепе-теңдікте тұрмайтын жүйелерде жылу өткізгіштік, диффузия,
тұтқырлық деп аталатын тасымалдау құбылыстары жүреді. Ол кезде сәйкесті энергия,
масса, импульс тасымалданады.
Газдардағы жылу өткізгіштік. Газ ішінен S бетін
бөліп алып, одан х
арақашықтықта орналасқан екі нүктелердің температуралары T1  T2 болсын деп жориық.
Сурет 1
3
2
Сонда S беті арқылы солдан оңға қарай энергия мөлшері ( W1  KT1 және
W2 
3
KT2 )
2
тасымалданады. Энергия – температураның кему бағытына қарай
тасымалданады. Егер х осі энергияның тасымалдау бағытымен сәйкес келсе, онда жылу
ағынының өзгерісі үшін Фурье теңдеуі:
j w  
dT
dx
(1)
1
3
мұндағы   CV    - жылу өткізгіштік коэффициенті; CV - тұрақты көлемдегі жылу
сиымдылық;  - тығыздық;  - газ молекулаларының орташа жылдамдығы;  - газ
молекулаларының еркін жолының ұзындығы;
dT
- температура градиенті, ол бетке
dx
жүргізілген нормаль бағытында бір өлшем х ұзындыққа келетін температура өзгерісі
бойынша анықталады; j w - ох осіне перпендикуляр бағытта бір өлшем беттен бір өлшем
уақыт ішінде тасымалданатын жылу мөлшері.
Енді суреттегі 1 және 2 нүктелерде (  1   2 ) тығыздықтары әртүрлі газ орналасқан
деп жориық. Сонда S беті арқылы ох осінің бағытында газ массасы тасымалданады.
Тасымалдау теңдеуін Фик мынадай түрде жазды:
jm  D
d
dx
(2)
1
  диффузия коэффициенті. D - диффузия коэффициенті тығыздық
3
градиенті бірге тең болған жағдайдағы масса ағынының тығыздығына тең,  -
мұндағы D 
молекуланың орташа жылулық қозғалысының жылдамдығы,  - молекулалардың еркін
d
жолының ұзындығы,
- тығыздық градиенті, ол бетке жүргізілген нормаль
dx
бағытындағы бір өлшем х ұзындыққа келетін тығыздық өзгерісімен анықталады, j m масса ағынының тығыздығы ох осінің бағытына орналасқан бір өлшем беттен, бір өлшем
уақытта диффузияланатын заттың массасымен анықталатын шама.
Ішкі үйкеліс (тұтқырлық). Әртүрлі жылдамдықтармен қозғалатын сұйық қабаттары
үшін Ньютонның екінші заңы бойынша жылдамырақ қозғалатын сұйық қабаты, баяу
қозғалатын сұйық қабатына импульс береді.
F   
dV
S
dx
(3)
1
3
мұндағы      - ішкі үйкеліс коэффициенті (динамикалық тұтқырлық),
жылдамдық градиенті, F - ішкі үйкеліс күші.
dV
dx
Фурье, Фик, Ньютон заңдары макроскопиялық заңдар. Ол D,  ,  коэффициенттерінің
молекулалық-кинетикалық
мағыналарын
ашпайды.
Бұл
коэффициенттердің арасындағы байланысты
  D
деп жазуға болады.
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]

CV
1
(4)
Лекция 21-23. Нақты газдар.
Газдардың идеалдылықтан ауытқуы. Ван-дер-Ваальс теңдеуі. Шар молекуласының
радиусы r тең шар деп алып, 1 см3 көлемдегі молекуланың меншікті көлемін анықтайық:
4
Vc  n   r 3
3
мұндағы n - Лошмидт саны.
(1)
4
Vc  2,7 1019   3,14 1024  104 см 3 ,
3
яғни Vc  V  1см 3 екендігін еске алсақ, оны ескермеуге болады.
Біріншіден, молекулалар тебіліс күшінің арқасында бір-біріне тақай алмайды.
Екіншіден, оларды қанша тығыз орналасқанмен араларында босарып саңылау қалады.
Оны толтыру мүмкін емес. Сондықтан молекулалардың алып тұрған көлемі олардың
меншікті көлемінен үлкен болады. Молекулалардың толтырып тұрған көлемін «b» деп
алсақ, онда бір моль газдағы меншікті көлемі:
VM  b
(2)
мұндағы b - Ван-дер-Ваальсінің бірінші түзетуі.
Идеал газдың заңдылықтарын қарастырған уақыттта олардың өзара әсерлесуін
ескермеген едік. Шындығында газ молекулаларының арасында өзара әсерлесу болады. Ол
газдарда тартылыс күші ретінде байқалады да, сыртқы қысыммен бірге ішкі қысым пайда
болады:
pi ~ n 2 ~
1
V M2
,
(3)
мұндағы n - молекулалардың концентрациясы, VM - газ молінің көлемі.
Енді (3) теңдеуін
pi 
a
,
VM2
(4)
мұндағы a - Ван-дер-Ваальстің екінші түзетуі.
Бір моль идеал газ үшін жазылған Менделеев- Клапейрон теңдеуіне Ван-дер-Ваальс
түзетулерін (2) мен (4) енгізейік:
(p 
a
)(VM  b)  RT
VM2
(5)
(5) – бір моль нақты газ үшін жазылған Ван-дер-Ваальс теңдеуі деп аталады. Ал кез
келген нақты газ массасы үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі:
(p 
(6)
мұндағы m - газ массасы, M- оның молярлық
массасы.
p
II
pн
m2 a
m
m
)(V  b) 
RT
2
2
M V
M
M
c
Нақты газдың изотермалары. Сынықтық
күй. Ван-дер-Ваальс теңдеуі көлемге қатысты
үшінші дәрежелі теңдеу болып табылады. Оған
· · ·d
b·
a
I
VM
Сурет 1
сәйкес келетін изотерманы (1 - сурет) түрінде көрсетуге болады. Мұндай изотерманы
алғаш рет көмір қышқыл газы үшін Эндрюс алды. Біріншіден (1) облысы теориялық
күйіне сәйкес келеді. Екіншіден изотерманың өркеш тәрізді облысын жуықтап «da» түзу
бөлігімен алмастыруға болады. Ол облыста газ сұйық күйге ауысады. Үшіншіден II
облысы теориялық тұрғыда сұйық күйді сипаттайды. Тәжірибе жүзінде изотерманың
өркеш облысын іске асыруға бола ма?
«bc» облысын іске асыруға болмайды. Өйткені «T=const»
көлемінің ұлғаюына
байланысты қысым артады немесе керісінше. Оны іске асыру мүмкін емес. «dc» облысын
таза газдарда іске асыруға болады. Бұл облыс қанықпаған буға сәйкес келеді. Ал «ab»
облысын таза сұйықтарда булану орталығынсыз іске асыруға болады. Бұл облысты газ
аса қызған күйінде кездеседі. Соңы екі облыс тұрақсыз, яғни жеңіл бөлінеді.
Температураны жоғарылатқан кезде нақты изотермада қандай өзгеріс болатындығын
қарастырайық (2-сурет).
Изотерманың түзу облысы екі фазалы жүйеге сәйкес келеді. Сұйық-газ қысқарып, К
нүктесінде (сынықтық нүктеде) иілу нүктесіне айналады. Ол нүктеде газ лезде сұйық
күйге (немесе керісінше), ал сынықтық нүктеден жоғары нүктеде нақты газ өзін идеал газ
сияқты сезінеді. Яғни Ван-дер-Ваальс изотермасын Бойль-Мариотт изотермасы сияқты
салуға болады.
Сонымен,
арасындағы
сынықтық нүктеде сұйықпен
шекаралық жойылады.
Сынықтық
температурада газды
айналдыруға болады.
сынықтық
температурада қысу
айналдыруға
қалады.
температурадан
төменгі
қысу
арқылы
сұйыққа
Сондықтан оны бу деп,
температурадан
жоғары
арқылы
газды
сұйыққа
болмайды, ол газ күйінде
газ
Заттың сынықтық
күйін алғаш рет тәжірибе
жүзінде Д.И. Менделеев зерттеді. Кейбір белгілі газдардың сынықтық температурасы 1
кестеде келтірілген:
1 - кесте
tкр,оС
+31,4
-119
-147
-240
-268
+374
CO2
O2
N2
H2
He
H2O
Газ
Қалыпты температурада немесе оған жақын температурада су буы өзін бу тәрізді
сезінеді. Ал азот, оттегі, гелий газдар өздерін «мәңгілік» газдар. Тек қана көмір қышқыл
газының сындық температурасы бөлме температурасынан сәл ғана жоғарырақ. Сондықтан
алғашқы жемісті тәжірибе көмірқышқыл газына жасалған.
Сынықтық параметрлері мен Ван-дер-Ваальс тұрақтылары арасындағы байланыс.
Бір моль газ үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуін үшінші дәрежелі теңдеу ретінде жазайық:
pVM 
a
ab
 pb  2  RT
VM
VM
;
pVM3  aVM  pbVM2  ab  RTVM2  0 ;

RT  2 a
ab
VM3   b 
0
VM  VM 
p 
p
p

.
Сынықтық күй үшін:

RT 
a
ab
VM3   b  сын VM2 
VM 
0
pсын 
pсын
pсын

(7)
Виет теоремасы үшін:
(VM  VM ,сын )3  0 ,
(8)
VM3  3VM2VM ,сын  3VM VM2 ,сын  VM3 ,сын  0
(8’)
Яғни
Енді (7) мен (8) теңдеулеріндегі V , VM алдындағы коэффициенттерін теңестіре
отырып:
2
M

RTсын
 3VM , сын 
pсын


a

 3VM2 , сын

pсын


ab
 VM3 , сын

pсын


(9)
VM ,сын  3b.
(10)
b
Осы теңдеулер жүйесін шеше отырып:
pсын 
a
.
27b2
(11)
Tсын 
8a
.
27bR
(12)
Осы өрнектерді сындық изотерманың иілу нүктесі үшін зерттеу арқылы да алуға
болады.
Келтірілген параметрлердегі Ван-дер-Ваальс теңдеуі. Енді келтірілген параметрлер
деп аталатын шамаларды енгізейік:

p
;
pсын

VM
;
VM ,сын

T
.
Tсын
(13)
Оларды (5) теңдеуге қойсақ:
( pсын 
a
)(VM ,сын  b)  R Tсын .
 VM2 ,сын
2
(14)
Сындық параметрлерді (10), (11), (12) теңдеулерін пайдалана отырып алмастырайық:
a
a 
8a

.
 2 2  3b  b   R

2
27bR
 27b  9b 
Бұдан:
3 

   2   3  1  8 .



(15)
Біріншіден бұл теңдеу қарапайым, екіншіден одан сәйкесті күйдің заңын, яғни егер
бір газдың екі келтірілген параметрі басқа газдың келтірілген параметріне тең болса, онда
ол үшінші газ үшін де болады.
Нақты газ күй теңдеуіне статистикалық жақындау. Идеал газды статистикалық жүйе
түрінде қарастыра отырып, Ван-дер-Ваальс теңдеуін қорытып шығаруға болады. Тепетеңдікке сәйкес келетін микрокүйдің саны элементар комбинаториканың екінші
формуласы бойынша беріледі:

N!
,
( N  n)!
(16)
мұндағы n - молекула саны, N - олар үшін фазалық ұяшықтар саны.
Больцман ұсынған энтропия үшін формулаға көшейік:
S  k ln   S 0 .
(17)
Больцман формуласын Стирлинг формуласы бойынша қарапайымдаласақ, N  N 3 ,
мұндағы  - ұяшықтың сызықтық көлемі, энтропиядан туынды аламыз:
k  b
 S 

   3 ln 1   ,

 V  T
 V
бұдан
p
nkT  b 
ln 1  
b
 V.
(18)
Молекулалардың арасындағы тартылыс күшін есепке алу үшін олардың арасындағы
өзара әсерлесу жұптасып жүреді деп, есептейміз. Енді F еркін энергияны энтропия
арқылы енгізейік:
F 
 N! 
An 2
 kT ln 
,
N
 ( N  n)!
(19)
мұндағы A - пропорционалдық коэффициент.
Жоғарыдағы (20) өрнегі бойынша:
1  F 
a
nkT 
b
 F 
p  
ln 1   ,
  3 
  2 
b
  N  T V
 V  T
 V
мұндағы a 
(20)
A 3
n2
(20) формуласы Ван-дер-Ваальс теңдеуіне ұқсас.
Нақты газдың ішкі энергиясы. Джоуль-Томсон эффектісі. Инверсия. Идеал газдардың
ішкі энергиясы тек температураға тәуелді, ал реал газдарда оның ішкі энергиясын анықтау
үшін кинетикалық энергиямен
(потенциалдық) еске алу керек:
бірге
молекулалардың
тартылыс
энергиясын
U=Uк+Up.
(21)
Uк=CVT,
(22)
Бір моль газ үшін:
мұндағы
CV –
тұрақты
температурадағы
молярлық
жылу
сыйымдылығы,
ал
a
dU p  A  pi dVM  2 dVM . Осы теңдеуді интегралдап:
VM
Up  
Егер VM   , то
a
 Const .
VM
(23)
a
 0; U p  0 , яғни Const=0 және:
VM
Up  
a
VM
(24)
a
VM
(25)
Сонымен нақты газдың ішкі энергиясы:
U  CV T 
яғни температура мен көлемге тәуелді. Нақты газды адиабаттық түрде дроссельдеу әдісі
арқылы ұлғайтқан кезде оның температурасы төмендейді (Джоуль-Томсонның оң
эффектісі) немесе өседі (Джоуль-Томсонның теріс эффектісі) немесе өзгермейді
инверсиялық күйге сәйкес келеді.
Джоуль-Томсон эффектісінің таңбасы нақты газдағы қандай күш артық
болатындығына байланысты. Егер тартылыс күшін жоғары болса, онда оң эффект
(көпшілік жағдайда қалыпты жағдайда), ал тебілу күші жоғары болса, онда сутегі газында
сол эффект. Кез келген газда келтірілген екі әсерлесу күштерін теңестіруге болады. Бұл
жағдайда инверсия байқалады. Джоуль-Томсонның оң эффектісі төменгі және асқын
төменгі температуралар алу үшін қолданылады.
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]
Лекция 24-26. Сұйықтар.
Заттың сұйық күйіне жалпы сипаттама. Сұйықтың құрылымы. «Жақын реттілік».
Газға қарағанда сұйық меншікті көлемге және аз сығылатын қасиетке ие. Бұл сұйық
молекулаларының бір-бірінен ажырамайтындығын, яғни молекулалардың арасындағы
байланыс күшінің өте үлкен ішкі қысым күшінің сыртқы қысым күшінен жоғары екендігін
көрсетеді.
Егер газ молекулалары ретсіз қозғалыста болса, ал қатты дене молекулалары өзінің
тепе-теңдік маңында тербеледі де, сұйық молекулалары жартылай көшпелі және
жартылай отырықшы өмір сүреді. Яғни тепе-тендік маңында тербеледі де жаңа орынға
секіреді т.б.с.с. Осыдан сұйық молекулаларының да ретсіз қозғалыста болатындығы
туралы сөз қозғауға болады.
Сұйық молекулаларының тербеліс жиілігі мен амплитудасы, тербеліс бағыты, ара
қашықтығы мен секіру бағыты әр түрлі.
Егер газ молекулаларының орналасуы ретсіз болса, кристалдарда алыс реттілік
сақталады, ал сұйық молекулаларына жақын аралық реттілік тән. Өйткені сұйық
молекулалары барлық молекулалармен емес, тек қана жақын орналасқан молекулалармен,
бір сөзбен айтқанда өзінің әсер ету сферасында жатқан молекулалармен әсерлеседі.
Молекулалардың әсер ету сферасының радиусы молекула радиусынан ондаған есе үлкен.
Сонымен молекулалының әсер ету сферасында жатқан молекулалар реттеліп орналасады.
Сұйықты сипаттайтын көптеген заңдар жартылай тәжірибелік сипатқа ие. Яғни олар
тәжірибе жүзінде алынған, ал оған енетін коэффициенттер мен тұрақтылар теориялық
талқылауларды қажет етеді. Осыған қарамастан сұйықтарда берік теориялық негізге ие
болатын құбылыстар байқалады.
Үлестірудің қос функциясы. Сұйықтағы молекулалардың саны N , ал
молекулалардың ара қашықтығы r ден r  dr ге дейін жататын қос молекулалардың саны
dN болсын. Сонда
g (r ) 
– үлестірудің қос (жұп) функциясы.
dN
.
N  dr
(1)
Оның физикалық мағынасы – берілген ара-қашықтыққа жақын молекулалардың
арасындағы бірлік қашықтық интервалындағы жұптардың жалпы санынан бөліп алынған
жүптардың үлесі.
Беттік керілу. Беттік керілу коэффициенті. Оның температураға тәуелділігі.
Беттік – белсенді заттар. Сұйық ішінде орналасқан кез-келген (1 сурет) молекулаланы
қарастырайық. Оны молекулалық әсері байқалатын сферамен
қоршайық. Қарастырып отырған молекулаға жан-жағынан
молекулалар әсер етеді де, әсер ететін күштердің қорытқы күші
нольге тең. Сұйық бетіндегі молекулалар ерекше жағдайда болады.
Бұл молекулаларға сұйық жағынан сұйық молекулалары әсер етсе,
екінші жағынан оларға газ молекулалары әсер етеді.Бұл күш
молекулалық қысым күші. Сонда сұйық бетінде орналасқан
молекулалар одан кетуге тырысады да, онда молекулалардың ең аз мөлшері қалады.
Сонымен сұйық беткі қабаты тартылған қабықшаға ұқсайды.
Беттік қабатқа жанама бойымен бағытталған және оны қысқартуға тырысатын күшті
беттік керілу күші деп атайды. Бір өлшем ұзындыққа келетін оған перпендикуляр
бағытталған беттік керілу күшін беттік керілу коэффициенті деп атайды.

Fбет
l
(2)
мұндағы  - беттік керілу коэффициенті. [  ]=Н/м.
Сұйық ішінде жатқан
молекулалар беттік қабатқа қарай жылжыған кезде
молекулалық қысым күшінің әсерін жеңуге тура келеді. Оны тартылыс өрісінде жоғары
вертикаль лақтырылған дененің қозғалысымен салыстыруға болады. Онда дене ауырлық
күшін жеңу үшін жұмыс атқарады.
Сұйықтың бір өлшем ауданына келетін басы артық энергияның сол ауданған
қатынасын беттік керілу коэффициенті деп аталады.

Eбет
S
(3)
[  ]=Дж/м2. Бұл беттік керілу коэффициентіне деген энергетикалық көзқарас. Сонда:
Eбет    S
(4)
Кез келген жүйе өзінің беттік энергиясын азайтуға тырысады.
Беттік энергияны  немесе
жеткізуге болады. Сондықтан
ие болуға тырысады. Егер беттік
күштермен теңестірсе, онда S
көпіршігі, тамшы) формаға ие
S
азайту арқылы
қол
беттік қабат S-min пішінге
керілу
күшін
басқа
беті
сфералық
(сабын
болады.
Беттік керілу коэффициенті
бетінде орналасқан затқа, қандай
температура мен қоспаларға
арттырған кезде  азаяды да,
нольге тең болады.
 сұйық тегіне, сұйық
қатты денемен түйіскеніне,
тәуелді.
Температураны
сынықтық
температурада
Енді беттік қабатқа Карно циклін қолданып, оны «беттік керілу коэффициенті –
беттік қабаттың ауданы» жүйесі түрінде еселестетейік (сурет 2).
Цикл адиабаттық процесс бойынша элементарлы, яғни «3-4» изотермиялық процестің
температурасы «1-2» изотермилық процестің температурасынан шексіз dT аз шамаға
төмен.
Карно циклінің ПӘК температура мен циклдің атқарған жұмысының алынған Q жылу
мөлшеріне қатынасымен:
k 
Мұндағы S  S 2  S1 ;
dT
S  dT

,
T
Q
(5)
Q
 q - бір өлшем ауданға есептегендегі жылу шығыны, «-»
S
таңбасы циклдің кері цикл екендігін көрсетеді, яғни сағат тіліне қарама қарсы жүреді.
Бұдан:
d
q

dT
T .
(6)
Кейбір заттар сұйықтың беттік керілу коэффициентін азайтады. Оған суға қатысты
сабын немесе спиртті жатқызуға болады. Оларды суға қосса, онда олар су бетінің
қабатында жинақталады. Сондықтан оларды беттік белсенді заттар деп атайды. Сабын
қабыршағының таза су қабыршағынан берік болатындығын осымен түсіндіруге болады.
Кейбір заттар мысалы тұз, қант судың беттік керілу коэффициентін жоғарылытады.
Иілген бет астындағы қысым. Лаплас формуласы. Сұйық беті әр уақытта жазылуға
тырысады. Қисайған бет әр уақытта артық қысым тудырады. Қысым күші әр уақытта
сұйық ішіне қарай бағытталады. Сондықтан сабын көпіршігінің ішіндегі қысым
атмосфералық қысымнан жоғары болады. Ол қысымды Лаплас қысымы деп атайды.
Сабын көпіршігінің беті екі беттік қабатқа ие болады. Оның ішкі және сыртқы қисықтық
радиустары бір-біріне жуықтап тең. Егер беттік керілу күшінен басқа күштердің барлығы
жоғалатын болса, онда Лаплас қысым күші арқасында сығылып жұмыс жасалған болар
еді:
A  p л dV ,
(7)
Осы кезде беттік қабаттың энергиясы:
dE  2 dS
(8)
4
3
Енді (7) мен (8) теңестіре отырып, V   R3 , ал S=4  R2 алсақ, онда Лаплас қысымы:
4
R
(9)
2
.
R
(10)
pл 
Бұл (9) өрнек сфералық формаға ие болатын сабын көпіршігі үшін дұрыс.
Ал сфералық формаға ие болатын тамшы үшін:
pл 
Сұйық бетінің қисықтық радиустары әр түрлі сфералық формаға ие болады:
1
1 
pл      ,
 R1 R2 
(11)
мұндағы R1 мен R2 – сұйық бетінің қисықтық беттерінің қиылысқан нүктелерінің
радиустары.
Ал сұйық беті цилиндрлік қабатқа ие болса:
pл 

R
(12)
«Сұйық – қатты дене - газ» жүйесіндегі шекаралық құбылыстар. Капиллярлылық.
Егер сұйық молекулаларының арасындағы әсерлесу күші қатты дене арасындағы әсерлесу
күшінен үлкен болса, онда қарастырып отырған қатты денеге сұйық жұғады (сурет 3).
Мысалы таза шыныға қатысты су жұғады. Бұл жағдайда сұйық беті иілген бет түзеді. Оны
мениск деп атайды. Сұйықтың жұғу дәрежесі  шеттік бұрышқа тәуелді. Егер =0 болса,
сұйықты абсолютті жұққыш сұйық деп атайды. Бұл жағдайда Лаплас қысым күші жоғары
бағытталады.
R


r
h

Сурет 3
Сурет 4
Егер сұйық молекулаларының арасындағы әсерлесу күші қатты дене бөлшектерінің
арасындағы әсерлесу күшінен кіші болса, онда сұйық қатты денеге жұқпайды (сурет 4).
Мысалы сынап шыныға жұқпайды. Бұл жағдайда сұйық беті дөңес менискіге ие
болады. Шеттік бұрыш = доғал болса, онда сұйық қатты денеге абсолютті жұқпайды.
Бұл жағдайда Лаплас қысым күші төмен бағытталады.
Енді бірінші жағдайды (3 cурет) қарайстырайық. R – сфералық беттік қабаттың
радиусы, r – түтік радиусы. Тепе-теңдік келесі жағдайда болады:
2
(13)
p 
  gh
л
R
бұдан:
h
2
2 cos

 gR
 gr
(14)
Бұл (14) өрнекті Жюрен формуласы деп атайды. Сонда r неғұрлым кіші болса, h
соғұрлым биік болады. Сондықтан бұл құбылысты капиллярлық деп атайды.
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]
Лекция 27-28. Қатты денелер.
Қатты денелердің атомдарының арасындағы тартылыс және тербеліс күштері
олардың сыртқы пішінін сақтауға жауапты болып табылады. Бұл күштер электрондар мен
ядролардың өзара әсерлесулерінен пайда болады. Атомдар арасындағы әсерлесу
күштерінің жеке-жеке табиғатына тоқталмай тұрып, бұл күштердің барлығына ортақ
жалпы сипаттамаларына тоқталайық.
Ол үшін атомдар арасындағы тартылыс (1) және тебіліс (2) күштерінің потенциалдық
энергиясының атомдар арақашықтығына х байланысты қалай өзгеретіндігін (1-сурет)
қарастырайық. Өйткені потенциалдық энергия осы келтірілген күштерді жеңу үшін
жұмсалатын күштің жұмысын береді. Суретте келтірілген (3) қисық екі атомнан тұратын
жүйенің потенциалдық энергиясының қорытқы өзгерісін көрсетеді. Атомдар арасындағы
тартылыс (1) тебіліс (2) және қорытқы (3) күштің өзгерісін сызба түрінде көрсетуге
болады. Бұл жерде тартылыс күшін шартты түрде теріс деп алуға келісілген. Атомдар
арасындағы тартылыс күші қысқа аралықта әсер ететіндіктен, ол атомдардың
арақашықтығы өзгергенде тартылыс күшіне қарағанда тезірек азаяды. Сондықтан
атомдардың арақашықтығы бір х 0 шамасына жеткенде тартылыс және тебіліс күштерінің
шамалары теңесіп, қорытқы күштің шамасы нөлге тең болады. Мысалы жылулық
қозғалыстың арқасында атомдардың арақашықтығы үлкейетін х 0 болса, онда атомдардың
арасында оларды бір-біріне жақындататын тартылыс күші пайда болады. Егер де
атомдардың арақашықтығы кішірейетін болса, онда қорытқы күш оларды бір-бірінен
қашықтатуға тырысады.
1-сурет
Күштердің тепе-теңдік шартына сәйкес келетін аралықта х 0 потенциалдық энергия ең
үлкен мәніне ие болады. Күш пен оның потенциалдық энергиясының арасындағы
арақашықтыққа бай–ланысты тәуелділікті мынадай өрнек арқылы көрсетуге болады.
f ( x)  
U ( x )
x
Сонда х 0 нүктесінде f ( x0 )  0 болса, онда потенциалдық энергия U( х0 )  U m ең
үлкен мәнін қабылдайды. Бұл потен–циалдық энергияның шамасы атомдар арасындағы
байланысты жоюға жұмсалатын жұмыстың шамасына тең болады. Сондықтан U m
атомаралық байланыс энергиясы деп аталады. U m мен атом аралық күштерді сипаттайтын
шамалар бір-бірлерінен айырылатындығына қарамастан, потенциалдық энергия және
атомдардың өзара әсерлесу күшінің олардың арқашықтығына тәуелділігі үшін жоғарыда
келтірілген тұжырымдар екі атом үшін де, оңашаланған молекула үшін де, тіпті қатты
денедегі бірнеше көршілес атомдар мен қоршалған екі атом жұптары үшін де бірдей
сипатталады.
Атомдар аралығындағы тебіліс күші. Алғаш қарағанда атомдар арасындағы тебіліс
күші әсерлесуші екі атомдар ядроларының арасындағы электростатикалық тебіліс күші
сияқты болып көрінеді. Шындығында ядролар арасындағы кулондық тебіліс күші оған
өзінің аз ғана үлесін қосады. Бұл күштің шамасы атом нөмірі өскен сайын азая береді.
Өйткені ядро өрісін, атомның ішкі электрондық қабатындағы электрондар өрісі
көлегейлейді. Тебіліс күшінің пайда болуын атомның сыртқы электрондық қабатындағы
электрондардың үлесі көп болады. Мысал ретінде екі атомнан тұратын жүйені
қарастырайық. Егер атомдардың арақашықтығы Бор орбитасының радиусынан көп үлкен
болса, ондағы электрондар бір-бірімен әсерлеспейді. Өйткені бір атомға тиісті
электрондар екінші атомның электрондар орналасқан орбитасына түспейді. Онда бұл екі
атомды байланысқан жүйе деп қарастыруға болмайды. Сондықтан көршілес атомдардың
электрондары бірдей кванттық күйде қалады. Олар бірдей кванттық сандармен
сипатталады.
2-сурет
Егер көршілес екі атомның арақашықтығы Бор орбитасының радиусынан кіші болса,
онда көршілес атомдардың электрондары бірінің өрісінде бірі жатады. Енді олар өздерінің
алғашқы күйлерін сақтай алмайды. Ол Паули принципіне қайшы келеді. Сондықтан
атомдар бір-біріне жақындаған кезде электрондар өздерінің алғашқы күйлері мен
энергияларын өзгертуге мәжбүр болады. Осындай шарт орындалған кезде жеке атомның
қорытқы энергиясына қарағанда, жүйеге біріккен атомдардың энергиясы анағұрлым
жоғары болады. Сонда электрондардың ішкі энергиясының өзгерісі мен ядролардың
кулондық өзара әсерлесу күшінің потенциалдық энергиясы, атомдардың өзара тебіліс
күштерінің потенциалдық энергиясын құрайды. Тебіліс күшінің потенциалдық
энергиясын есептеу үлкен теориялық дайындықты қажет ететін болғандықтан,
тәуелділікті дәрежелі немесе экспоненциальды функциялар түрінде жуықтау жүргізіп,
былай жазуға болады.
U  Bx  m ,
U  Ce

x
a,
мұндағы B, m, C, a - тәжірибеден анықталатын тұрақты сандар. Инертті газдар үшін m  12
тең болады.
Атомдар аралығындағы тартылыс күші. Атомдар арасындағы тартылыс күші
байланыс күші деп аталады. Ол атомдардың сыртқы электрондық орбиталарын
толтыратын электрондардың өзара әсерлесу күштерінен құралады. Байланыс күштерін
жалпы түрде мынадай түрлерге:
- валенттілік,
- металдық,
- иондық,
- сутегілік,
- Ван-дер-Вальстық деп бөледі.
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]
Лекция 29-30. Фазалық ауысулар.
Фаза деп заттың жүйенің қалған бөліктерінен бөліну шекараларымен ажыратылған
макроскопиялық біртекті бөлігі аталады, яғни оны жүйеден механикалқы жолмен блуға
болады.
Жабық ыдыста үстінде ауа мен су буынан тұратын қоспа болатын сыдың қайсы –бір
массасы болсын делік. Бұл жүйе екі фазалық болып табылады. Ол екі фазадан тұрады:
сұйық (су) және газ (су буы араласқан ауа). Суға мұз кесегін тастайық. Жүйе енді үш
фазалыққа айналады да, енді үш фазалыққа айналады: қатты фаза (мұз), сұйық фаза (су)
және газ фазасы (ауа мен су булары).
Екі немесе одан да көп фазалардан тұратын жүйе тепе-теңдікте бола алады:
механикалық және жылулық. Жылулық тепе-теңдік үшін жүйенің барлық фазаларының
температуралары бірдей болу керек. Механикалық тепе-теңдік үшін қажетті шарт
жанасатын фазалардың шекарасынан әр түрлі жақтарындағы қысымдардың бірдей болуы.
Температуралар мен қысымдардың теңдігі әлі де жүйенң тепе-теңдікте екендігін
білдірмейді., себебі жанасатын фазалардың бір-біріне өтуі мүмкін. Мұндай өтулер
(түрленулер) фазалық өтулер деп аталады.
Фазалық өтулердің мысалдарына заттың агрегаттық күйінің өзгерісін жатқызуға
болады. Агрегаттық күйлер деп заттың қатты, сұйық және газ күйлерін түсінеміз. Қатты
жәәне сұйық күйлер конденсирленген күйлер деп атайды. Соынмен фазалық өтулер:
булану (конденсация, балқу (кристалдану), сұйық күй, қатаю).
Фазалық өтулер кезінде қысымның температураға тәуелді өзгерісі КлапейронКлаузиус теңдеуімен беріледі:
dp
q

dT T (V1  V2 )
мұндағы q – фазалық өтудің меншікті жылуы (меншікті балқу жылуы, меншікті булану
жылуы және т.с.с.), V1, V2 – фазалардың меншікті көлемдері.
Негізгі әдебиеттер: [1-18]
Қосымша әдебиеттер: [1-5]