Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Álgebra y geometría analítica
FQIQ
Escuela profesional de ingeniería química
Tema: Ecuación ordinaria de la
circunferencia
Estudiante: Oswaldo Alessandro Suárez Garay
Profesor: Frank Duberlee Álvarez Huertas
2022
La Circunferencia
Definición
Se llama así al lugar geométrico conformado por el conjunto de puntos que
se conservan a una distancia constante (radio) de un punto fijo (centro).
Ecuación ordinaria:
𝑃(𝑥, 𝑦)
𝑥−ℎ
𝑟𝑐
𝑎𝑦 − 𝑘
𝐶(ℎ, 𝑘)
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐 2
𝑏ℎ
𝑥−
2
+ 𝑦−𝑘
2
= 𝑟2
Grupo 15 – Ejercicio 7
La ecuación de una circunferencia es (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 4)2 = 36.
Demostrar que el punto A (2, -5) es interior a la circunferencia y que
el punto B (-4, 1) es exterior.
Solución:
La ecuación se puede reescribir de la siguiente forma:
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − (−4))2 = 62
Y sabiendo que la ec. ordinaria es (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2
Entonces 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜: 𝐶 3, −4 𝑦 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜: 6𝑢
Si la distancia r de un
punto P al centro de la
circunferencia es
Para A (2, -5)
(2 − 3)2 + (−5 − (−4))2 = 𝑟 2
(−1)2 + (−1)2 = 𝑟 2 → 2 = 𝑟
A es interior
r=6
→
→
r<6
→
r >6
P es exterior
P sí pertenece
P es interior
Para B (-4, 1)
(−4 − 3)2 + (1 − (−4))2 = 𝑟 2
(−7)2 + (5)2 = 𝑟 2 →
B es exterior
74 = 𝑟
𝑦
𝐵(−4, 1)
𝑂
𝑥
74 𝑢
𝐶(3, −4)
2𝑢
𝐴(2, −5)
6𝑢
Ahora aplícalo tú
mismo:
La ecuación de una circunferencia es (𝑥 − 8)2 + (𝑦 − 4)2 = 36. Determinar
si los puntos A(1, 11), B(8,10) y C(12, 6) pertenecen a la circunferencia.
Respuesta:
Solo B pertenece a la circunferencia
Bibliografía:
Figueroa García, R. (1996). Geometría Analítica. Lima, PRU. Ediciones
RFG.
Lehmann, C. H. (1989). Geometría analítica. Editorial Limusa.
Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2012). Precálculo. Matemáticas
para el cálculo. Sexta edición. Cengage Learning.