Tugas Personal ke-1 Minggu ke 2 Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar! 1. Berikut pembuktian ekuivalensi logis berdasarkan teorema. Berikan penjelasan dari masing-masing tahapan pembuktian (𝑝 𝖠 ∼ 𝑞) ∨ (𝑝 𝖠 𝑞) ≡ 𝑝 𝖠 (∼ 𝑞 ∨ 𝑞) …..(a) ≡ 𝑝 𝖠 (𝑞 ∨ ∼ 𝑞) …..(b) ≡ 𝑝 𝖠 𝑡 …. (c) ≡ 𝑝 …(d) 2. Berikut diberikan beberapa premis dan konklusi. Buktikan validitas argument dengan memberikan alasan pada setiap tahapan pembuktian. a. ∼ 𝑝 ∨ 𝑞 → 𝑟 b. 𝑠 ∨ ∼ 𝑞 c. ∼ 𝑡 d. 𝑝 → 𝑡 e. ∼ 𝑝 𝖠 𝑟 →∼ 𝑠 f. ∴ ∼ 𝑞 3. Konstruksi sirkuit dari ekspresi Boolean berikut : a. (𝑃 𝖠 𝑄) ∨ ∼ 𝑅 b. (𝑃 𝖠 ∼ 𝑄) ∨ (∼ 𝑃 𝖠 𝑅) 4. Buktikan kebenaran pernyataan berikut. a. Untuk setiap bilangan bulat 𝑛, jika 𝑛 bilangan ganjil maka 3𝑛 + 5 merupakan bilangan genap. Gunakan metode pembuktian langsung (direct proof) b. Misalkan 𝑛 ∈ ℕ, Buktikan bahwa 1.2+ 2.3 + 3.2 + ⋯ + 𝑛3 = 𝑛2(𝑛+1)2 . Gunakan 4 metode pembuktian Induksi Matematika MATH6162 - Mathematics Nama : Mohamad Riduwan NIM 2602213946 Jawaban : 1. a. Distributive Law b. Commutative Law c. Negation Law d. Identity Law 2. Bukti Validitas Argument 𝒑 𝒒 𝒓 𝒔 𝒕 ~𝒑 1 B B B B B 2 B B B B S 3 B B B S 4 B B B 5 B B S 6 B B 7 B 8 No ~𝒔 S ~𝒒 F S S ~𝒕 C S ~𝒑 𝑽 𝒒 → 𝒓 A B S S B S S S B B S B B S B B 𝒔 𝑽 ~𝒒 𝒑 → 𝒕 B D B B ~𝒑 𝖠 𝒓 → ~𝒔 E B (𝒂) 𝖠 (𝑩) 𝖠 (𝒄) 𝖠 (𝒅) 𝖠 (𝒆) S (𝒂) 𝖠 (𝑩) 𝖠 (𝒄) 𝖠 (𝒅) 𝖠 (𝒆) → (𝒇) Conclusion B S B B B S B S B S B S S B B B S B S S B B B S S S S S S S B S B B B B S S S S S B S B B S B S S B S S B S B S S B B S S S S S S B B B S S S B S B 9 B S B B B S B S S B B B B S B 10 B S B B S S B S B B B S B S B 11 B S B S B S B B S B B B B S B 12 B S B S S S B B B B B S B S B 13 B S S B B S B S S B B B B S B 14 B S S B S S B S B B B S B S B 15 B S S S B S B B S B B B B S B 16 B S S S S S B B B B B S B S B 17 S B B B B B S S S B B B F S B 18 S B B B S B S S B B B B F S B 19 S B B S B B S B S B S B B S B 20 S B B S S B S B B B S B B S B 21 S B S B B B S S S S B B B S B 22 S B S B S B S S B S B B B S B 23 S B S S B B S B S S S B B S B 24 S B S S S B S B B S S B B S B 25 S S B B B B B S S B B B S S B 26 S S B B S B B S B B B B S S B 27 S S B S B B B B S B B B B S B 28 S S B S S B B B B B B B B B B 29 S S S B B B B S S S B B B S B 30 S S S B S B B S B S B B B S B 31 S S S S B B B B S S B B B S B 32 S S S S S B B B B S B B B S B MATH6162 - Mathematics 3. Ekspresi Boolean a. (𝑃 𝖠 𝑄) ∨ ∼ 𝑅 b. (𝑃 𝖠 ∼ 𝑄) ∨ (∼ 𝑃 𝖠 𝑅) 4. a. Metode pembuktian langsung (direct proof) MATH6162 - Mathematics b. Metode pembuktian Induksi Matematika MATH6162 - Mathematics