Problema pàgina 10 “Diapositives de classe” Tema 1
La marca A és sobretot consumida pel segment X i la B pel segment Y. Esperem que la primera
marca serà comprada pel segment que més gasta. Però per respondre la pregunta amb
precisió hem de fer una taula de freqüències. Si es vol fer freqüències relatives per columnes
hem de dividir el 48 per 81, si es vol fer per fileres el 48 per 60. A la pàgina 12 ho hem fet per
columnes. També es fa sobre la columna “total”. Les dades les acabem comparant respecte el
total, així: el segment X es caracteritza per la marca A, C, i D mentre que el segment Y solament
per la marca B. Fet per fileres hem d’arribar a les mateixes conclusions. Hem de comparar la
marca del seu total, per tant: la Marca A del segment X està associada amb aquest segment
(comparem el 0,8 amb 0,46). No es tracta d’una relació perfecta, si es donés el cas, solament
saben la marca podríem determinar el segment al que pertany el cas. Tot el contrari a una
relació perfecta seria quan sempre es consumeixi amb la mateixa relació qualsevol marca, és a
dir, independentment de la marca que consumeixis tens les mateixes probabilitats de
pertànyer a un o altre segment.
X
A
0,8
B
0,222
C
0,6
D
0,555
Total
0,46
(Taula de freqüències relatives per columna)
A
B
C
D
Total
(Relació perfecta)
A
B
C
D
Total
Y
0,2
0,777
04
0,444
0,54
X
1
1
0
0
1
Y
0
0
1
1
0
X
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
Y
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
L’estadístic V de Cramér és una mesura d’associació, ens diu com de relacionades estan les
variables. Per poder interpretar aquest estadístic és requereix una condició (també per saber si
és correcte), hem de calcular les freqüències esperades sota independència: Com haguessin
estat les freqüències calculades més a dalt si fossin independents. Si hi hagués independència
la columna total s’hagués vist repetida en les altres columnes.
A
B
X
81*0,337 = 27,303
81*0,556 = 45,051
Y
97*0,337 = 32,697
97*0,556 = 53,949
C
81*0,056 = 4,551
97*0,056 = 5,449
D
81*0,062 = 4,096
97*0,041 = 4,904
Un cop fet això la solució és agrupar columnes o files. Com són solament dos columnes en
aquest cas no les podem agrupar (ho hem de fer solament amb les que donen problemes i que
s’assemblin entre elles). La marca C i D, que són de preu mitjà i per tant s’assemblen entre
elles, les podem agrupar.
X
27,303
45,051
8,646
A
B
CiD
Y
32,697
53,949
10,354
(Observada-esperada)^2 /esperada
X
Y
A (48-27,303)^2/27,303=15,689
(12-32,697)^2/32,697=13,101
B (22-45,051)^2/45,051=11,794
(77-53,949)^2/53,949=9,849
C (11-8,646)^2/8,646=0,641
(8-10,354)^2/10,354=0,535
Si sumem els 6 valors obtinguts obtenim l’estadístic khi-quadrat (En aquest cas és 51,608)
V de Cramér = sqrt(khiQuadrat/n*(dimesióMínimaTaula-1)) ---- sqrt(51,608/178*(2-1)) = 0,538
Aquest resultat, per ell sol, té poc a dir. L’haurem de comparar amb altres estadístics V de
Cramér, com els ingressos, el lloc de residència, etc. Tot i així, el màxim -1- indica dependència
total i 0 independència total, així que podem concloure que existeix cert grau de dependència
entre els dos segments.
MIRAR:
Reforç
-Problema resolt 6 pàgina 150
-Problema proposat 5 pàgina 158
-Llegir pàgines 138-144
-Pel lliurament del dia 28: p28-45 del dossier “Material R Studio 1r Semestre”
-Pel lliurament del dia 5/10: p47-51
Problema proposat 5 p.158
Útil
Completa
603
Regular
113
Baixa
37
Total
753
Poc Útil
Inútil
Total
316
104
1023
189
67
369
125
46
208
630
217
1600
Regular
0.15
0.3
0.309
0.231
Baixa
0.049
0.198
0.212
0.13
Total
1
1
1
1
Taula de freqüències
Útil
Poc Útil
Inútil
Total
Completa
0.8
0.5
0.479
0.639
Freqüències esperades
Útil
Poc Útil
Inútil
Completa
0.639*753=481.167
0.639*630=402.57
0.639*217=138.663
Regular
0.231*753=173.943
0.231*630=145.53
0.231*217=50.127
Baixa
0.13*753=97.89
0.13*630=81.9
0.13*217=28.21
Diferències entre freqüències
Completa
Regular
Útil
(603-481.167)^2/481.167 = (113-173.943)^2/173.949
30.85
= 21.355
Poc Útil (316-402.57)^2/402.57 = (189-145.53)^2/145.53 =
18.616
12.98
Inútil
(104-138.663)^2/138.663 = (67-50.127)^2/50.127 =
8.66
5.679
Khi quadrat = 162.98
V = sqrt(162.98/(1600*3-1)) = 0.226
Baixa
(37-97.89)^2/97.89
37.89
(46-81.9)^2/81.9
15.736
(46-28.21)^2/28.21
11.22
=
=
=