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第 43 卷 第 3 期
2021 年 3 月
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报
Vol. 43，No. 3
JOURNAL OF BEIJING FORESTRY UNIVERSITY
Mar. ，2021
DOI:10.12171/j.1000−1522.20200104
基于参数化的榫卯尺寸智能确定方法
汤
琳1
关惠元2
(1. 南京工业职业技术大学艺术设计学院，江苏 南京 210046；2. 南京林业大学家居与工业设计学院，江苏 南京 210037)
摘要:【目的】榫卯结构尺寸的确定是编写榫卯数控加工代码的前提，也是实现榫卯数控加工的基础，但现有的通过反复修
改榫卯几何模型确定榫卯尺寸的方式，效率低、难度高，严重影响了榫卯数字化加工的发展。因此，有必要设计一种榫卯
尺寸智能化确定的方法。【方法】以改良型格肩榫为例，首先利用参数化的设计思想，建立格肩榫的数学模型并提取了格
肩榫尺寸参数；然后根据榫卯装配体零件的特征，基于装配约束，从位置关系和配合关系两个角度，建立格肩榫尺寸参数
间的关系函数；再基于工艺约束，从数控加工方式、市场调研结果和工艺知识这 3 个方面，确定部分尺寸的取值范围和预
设参考值，并建立尺寸参数与工艺约束间的关联函数；最后，以零件的断面尺寸为输入参数，整合关联函数、取值范围和
预设参考值，建立尺寸参数关联函数表。【结果】通过建立榫卯数学模型，提取了榫卯各类尺寸参数；根据榫卯装配和工艺
约束，成功建立了榫卯尺寸参数间的函数关联，并获取了尺寸参数的取值范围和预设推荐值；通过建立尺寸参数关联函
数表，实现了只需输入榫卯零件的断面尺寸，系统就可以自动输出榫卯其他尺寸参数值。【结论】在装配和工艺两方面综
合约束函数基础上建立的榫卯尺寸智能确定方法，是对榫卯工艺知识的数字化整理和重用，不仅能实现榫卯尺寸的智能
确定，也为实现榫卯乃至实木加工的智能制造提供了基础条件。
关键词：榫卯；尺寸设计；参数化；智能确定；装配约束；工艺约束
中图分类号：TS657
文献标志码：A
文章编号：1000−1522(2021)03−0145−10
引文格式：汤琳，关惠元. 基于参数化的榫卯尺寸智能确定方法 [J]. 北京林业大学学报，2021，43(3)：145−154. Tang Lin,
Guan Huiyuan. Intelligent method of determining dimension of mortise and tenon joint based on parameterization[J]. Journal of
Beijing Forestry University, 2021, 43(3): 145−154.
Intelligent method of determining dimension of mortise and
tenon joint based on parameterization
Tang Lin1
Guan Huiyuan2
(1. College of Art and Design, Nanjing Vocational University of Industry Technology, Nanjing 210046, Jiangsu, China;
2. College of Furnishings and Industrial Design, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, Jiangsu, China)
Abstract: [Objective] The determination of dimensions of mortise and tenon joint is the premise of editing
NC(numerical control) codes of mortise and tenon joint. It is also the foundation of realizing CNC (computer
numerical control) machining of mortise and tenon joint. But the existing method of determining the
dimensions of mortise and tenon joint by modifying the geometric models repeatedly is low efficiency and
high difficulty, which has seriously affected the development of digital machining of mortise and tenon joint.
Therefore, it is necessary to design an intelligent method of determining dimension of mortise and tenon
joint. [Method] This paper takes a modified lattice shoulder tenon as example. In the first, the mathematical
models of lattices shoulder tenon were established and the dimension parameters of latticed shoulder tenon
收稿日期: 2020−11−10 修回日期: 2021−01−02
基金项目: 南京工业职业技术大学引进人才专项科研项目（2020SKYJ01）。
第一作者: 汤琳，博士，讲师。主要研究方向：家具设计与工程。Email：106330176@qq.com
地址：210046 江苏省南京市秦淮区军农路 14 号
南京工业职业技术大学天堂校区。
责任作者: 关惠元，教授，博士生导师。主要研究方向：家具设计及理论、人体工程学、家具生产制造。Email：guanhuiyuan@njfu.com.cn
址：210037 江苏省南京市玄武区龙蟠路 159 号南京林业大学家居与工业设计学院。
本刊网址: http://j.bjfu.edu.cn；http://journal.bjfu.edu.cn
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were extracted by parametric design ideas. Secondly, the correlation functions between dimension
parameters of lattice tenon were established based on assembly constraints, which included two perspectives:
position relation and match relation. Then, the correlation functions between dimension parameters and
process constraints were established, and value ranges and preset values of part dimensions were settled
based on process constraints, which included three aspects: NC machining technology, market research and
process knowledge. Finally, taking the end dimensions of parts as the input parameters, integrating with
associated functions, value ranges, and preset values, the relevant parameter function table was established.
[Result] By establishing the mathematical model of mortise and tenon joint, the dimension parameters of
mortise and tenon joint were extracted. According to the assembly and process constraints of mortise and
tenon joint, the correlation functions between dimension parameters were established successfully, and the
value ranges and the default values were obtained. By founding the correlation function table of dimension
parameters, the system can automatically output other dimension parameters by just inputting the crosssection dimensions of the mortise and tenon parts. [Conclusion] The intelligent method of determining
dimension of mortise and tenon joint was established on the combination of assembly and process
constraints, that was also the scientific arrangement and reuse of process knowledge. This method can not
only help to realize the intelligent determination of dimension, but also provide basic condition for
intelligent manufacturing of mortise and tenon joints, even solid wood furniture processing.
Key words: mortise and tenon joint; dimension design; parameterization; intelligent determination;
assembly constraint; process constraint
近年来，数字化控制技术发展迅速，已被广泛应
件，其尺寸设置受到装配关系的约束。此外，还包括
用于包括实木家具在内的各类加工制造领域，随之
加工方式、传统工艺经验等方面的共同影响。因此，
出现了一批针对中式家具，特别是榫卯加工的数控
在建立榫卯数学模型的时候，就需要综合考虑这些
设备和适宜数控加工的改良榫型
因素，根据这些因素建立起尺寸参数间，尺寸参数与
。但榫卯加工的
[1−2]
数字化程度仍与硬件设备的升级相脱节 。
[3]
目前多数企业的榫卯数控加工流程大致如下：
首先，根据预先设计的榫卯尺寸，建立榫卯实体模
型；然后，通过设计刀具路径和后置处理，生成加工
装配关系间的约束关系，从而达到智能确定榫卯尺
寸的目的。
对榫卯尺寸的智能化确定方法进行研究时，需
要考虑到以下原则：
代码；最后，将加工代码传送给数控机床进行加工。
（1）全面综合的原则
这种加工流程的实现，前提就是绘制尺寸精确的榫
榫卯尺寸参数受到多方面因素的约束，且由于
卯模型。但榫卯具有种类繁多、结构复杂且尺寸多
装配关系，会产生约束的传递[9]。为了避免遗漏重要
变等特点，单纯靠传统的建模方式，会带来大量重复
影响因素，也为了提高参数匹配的准确性，应在兼顾
操作 。与此同时，榫卯的尺寸无标准可循，依靠少
装配约束的前提下，从各个方面逐一查找。
数操作者的经验而定。不合理的榫卯尺寸参数设置
（2）手动输入参数尽可能少的原则
方式，严重影响了榫卯数字化加工效率和加工质
榫卯的尺寸参数数量繁多，逐一进行参数设定
量。因此，有必要利用参数化设计方法来解决上述
不利于加工效率的提高。因此，应该遵循尽可能减
问题。
少必须要手动输入的参数数量的原则，将变动频繁
[4]
以经典榫卯之一的格肩榫为例，利用参数化设
的尺寸设置为必须要手动输入的参数，较稳定或是
计方法，以零件的断面尺寸为输入参数，从榫卯装配
可由其他尺寸计算得出的尺寸则可以采取预设参数
约束 和工艺约束两个角度，对榫卯尺寸进行关联
的方式由系统自动设置。
[5]
设计
，实现了仅需要输入榫卯零件的断面尺寸，
[6−7]
就可以自动确定榫卯的其他尺寸数值。
1 榫卯尺寸智能确定方法设计原则
榫卯结构相对固定，因而可以通过建立数学模
型来描述榫卯结构 [8]。同时，榫卯作为典型装配零
（3）定量与定性方法相结合的原则
单纯的定性或是定量的方法都有其局限性，榫
卯的结构形式并不是一定的，而是具有一定的灵活
性的。因此，应该采用定量、定性相结合的方法。例
如：榫头尺寸范围的设置考虑使用定性方法，而配合
尺寸的设置则考虑使用定量方法。
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琳等： 基于参数化的榫卯尺寸智能确定方法
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（4）模块化的原则
工艺，常见于椅凳类家具中横枨与腿构件的结合，柜
榫卯种类繁多，不同种类榫卯间由于结构差异
类家具中柜身与柜门横带构件的结合中。本研究将
性较大，装配约束关系也大相径庭，并没有通用的约
以现有家具企业中常见的改良型格肩榫为例，利用
束关系模型。因此，应该按照模块化的原则，对榫卯
总结出的榫卯尺寸智能确定方法，完成格肩榫尺寸
按结构类型进行合理的模块划分。
的智能确定，以验证该方法的可行性。
2 榫卯尺寸智能确定方法设计流程
3.1
参数化榫卯数学模型的建立
参数化是指在保持拓扑关系不变的基础上，利
榫卯尺寸的智能化确定方法研究流程如图 1 所
用参数去约束形状特征和尺寸，建立数据和模型双
示。提出了基于装配约束的参数化设计方法：利用参
向智能关联 [13]。参数化在建筑设计、工业制造行业
数化的设计思想
，建立榫卯数学模型，提取榫卯
已经盛行多年，近年来，家具设计中也已有不少应
尺寸参数，基于榫卯装配体零件特质，从位置关系和
用[14−16]。参数化技术具体表现为尺寸驱动的几何形
配合关系两个角度，建立榫卯尺寸参数间关系函数；
状修改，参数化的核心是建立关联的逻辑系统[17]，参
再基于工艺约束，从数控加工方式、市场调研结果和
数化设计灵活可控，能避免方案修改带来的大量重
工艺知识这 3 个方面建立榫卯尺寸参数与工艺的关
复性劳动。
[10−11]
联函数，进一步约束和优化了榫卯尺寸参数。整合
基于参数化的设计思想，本研究对格肩榫几何
装配和工艺两方面的关联函数，建立尺寸参数关联
模型和格肩榫形状特征的几何位置控制方程，进行
函数表，实现尺寸参数传递。通过个别尺寸参数的
了参数提取。图 2 为某参数化 CAD 软件中建立的
设置，达到同时确定关联尺寸参数的作用，也建立了
格肩榫榫眼零件的几何模型，建立了工件坐标系，坐
榫卯尺寸智能化确定的方法。
标系原点位于模型的右下角。取材料宽度方向在
3 榫卯尺寸智能确定方法实施
Z 轴正方向，材料长度方向在 X 轴正方向，材料厚度
方向为 Y 轴负方向。则三角肩缺的几何位置控制方
格肩榫是中式传统家具的典型视觉特征代表[12]，
程如式（1）所示：
同一平面上横材竖材均为方材的家具，多用此榫卯
建立参数化榫卯数学模型
Establishing a parametric mathematical
model of mortise and tenon
提取榫卯尺寸参数
Extracting dimension parameters of mortise and tenon
基于装配关系
Based on assembly constraints
基于装配约束的榫卯尺寸参数关联设计
Establishing relation functions based on assembly constraints
基于位置关系进行尺寸参数关联设计
Designing association of dimension
parameters based on position relation
基于配合关系进行尺寸参数关联设计
Designing association of dimension
parameters based on match relation
基于加工工艺
Based on machining technology
基于工艺知识的榫卯尺寸参数关联设计及优化
Establishing and optimizing relation functions based on process constraints
基于市场调研结果优化参数范围
Optimizing ranges of parameters
based on market research results
数字化加工方式约束尺寸参数
Constraining dimension parameters
based on NC machining
基于工艺知识优化榫卯尺寸参数
Optimizing dimension parameters
based on process knowledge
尺寸参数关联函数表
Relevant function table of dimension parameters
确定尺寸
Determining the dimension
图 1 榫卯尺寸的智能化确定流程
Fig. 1 Intelligent dimension determination flow of mortise and tenon joints
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随之固定。因此，只要确定尺寸参数，就可以根据数
学模型，建立起格肩榫的几何模型。
同理，完成了格肩榫榫头零件数学模型的建立
W3
和尺寸参数提取。图 3 为格肩榫榫头零件的几何模
W1
G
A W2
W3
L
B
W4
型，式（3）和式（4）分别为格肩榫榫头零件的数学模型。
Lm
Wm
Z
u3
X
Dm
u1
Y
a
u2
Wm 为榫眼材料断面宽度；Dm 为榫眼材料断面厚度；Lm 为榫眼中心
距离端面在 X 方向位置；G 为三角肩缺底边长度；A 为椭圆榫眼的
宽度；B 为椭圆榫眼的长度；L 为椭圆榫眼的深度；W1 为三角肩缺的
厚度；W2 为榫眼偏置（三角肩缺下边线与椭圆榫眼上边线的距离）；
W3 为椭圆榫眼左右边距；W4 为榫眼下偏置（椭圆榫眼下边线于材
料 底 面 间 的 距 离 ）。 Wm is the width of mortise material, Dm is the
thickness of mortise material, Lm is the distance between the center of
mortise and the end face in X direction, G is the length of breach, A is
the wide of mortise, B is the length of mortise, L is the depth of
mortise, W1 is the thickness of triangular mortise, W2 is the offset of
mortise (distance between the border-bottom of triangular mortise and
border-top of mortise), W3 is the margins of mortise, and W4 is the
under offset of mortise (distance between the border-bottom of mortise
and the underside of material).
图2
Fig. 2
l
1
Ds
Ls
X
Y
Ws 为榫头材料断面宽度；Ds 为榫头材料断面厚度； Ls 为材料端面到
榫头底面的距离；a 为椭圆榫头的厚度；b 为椭圆榫头的宽度；l 为椭
圆榫头的长度；u1 为三角榫肩厚度；u2 为榫头偏置；u3 为椭圆榫头
上下边距。Ws is the width of joint material, Ds is the thickness of joint
material, Ls is the distance between the end face and the bottom of
tenon, a is the thickness of tenon, b is the width of tenon, l is the length
of tenon, u1 is the thickness of triangular tenon, u2 is the offset of
tenon, and u3 is the margins of tenon.
图 3 格肩榫榫头零件的几何模型
Fig. 3 Geometrical model of modified lattice shoulder tenon
Geometrical model of modified lattice shoulder mortise
m
Ws
Z
格肩榫榫眼零件的几何模型


L − 0.5G≤x≤Lm + 0.5G


 m
−0.5G≤y≤0
f (x, y, z) = 


W − W ≤z≤D
b
格肩榫的三角格肩一般均为等腰直角三角形，则
(1)
m
式中：G 为三角肩缺的底边长度； Wm 为榫眼材料断
面宽度；Dm 为榫眼材料断面厚度（取正数值）；Lm 为
榫眼中心距离端面在 X 方向位置（取正数值）； W1为
三角肩缺厚度。
三角格肩榫模型的几何位置控制方程如式（3）所示：


−u1 ≤x≤0



−Ls ≤y≤ − Ls + 0.5Ws
f (x, y, z) = 
(3)


0≤z≤W
s
式中：Ws 为榫头材料断面宽度； Ls 为材料端面到榫
头底面的距离；u1 为三角榫肩厚度。
则椭圆榫眼模型的几何位置控制方程如式（4）
则椭圆榫眼模型的几何位置控制方程如式（2）
所示：
f (x, y, z) =


[x − (Lm − 0.5 (B − A))]2 + [z − (Wm − W1 − W2 − 0.5A)]2






≥(0.5A)2





2
2



[x − (Lm + 0.5 (B − A))] + [z − (Wm − W1 − W2 − 0.5A)]
2


≥(0.5A)





L

m − 0.5G + W3 ≤x≤Lm + 0.5G − W3





−L≤y≤0



Wm − W1 − W2 − A≤z≤Wm − W1 − W2
(2)
所示：
f (x, y, z) =
−u − u − a < x≤ − u − u ,

1
2
1
2




−L
≤y≤
−
L
+
l

s
s




[x − (−u1 − u2 − 0.5a)]2 + [z − (u3 + 0.5a)]2 ≤(0.5a)2




[x − (−u1 − u2 − 0.5a)]2 + [z − (Ws − u3 − 0.5a)]2 ≤(0.5a)2
(4)
式中：a 为椭圆榫头的厚度；l 为椭圆榫头的长度；
u2 为榫头偏置；u3 为椭圆榫头上下边距。
3.2
榫卯尺寸参数及分类
式中：A 为椭圆榫眼的宽度；B 为椭圆榫眼的长度；
在建立格肩榫零件数学模型的基础上，对能直
L 为椭圆榫眼的深度；W2 为榫眼偏置（三角肩缺下边
接驱动榫卯结构变型的尺寸参数进行了提取和分
线与椭圆榫眼上边线的距离）；W3 为椭圆榫眼左右
类。从对榫卯零件结构变动作用的角度来，将榫卯
边距。
尺寸参数分为断面尺寸、位置尺寸、形状尺寸 3 类。
式（1）和式（2）也就构成了格肩榫榫眼零件的数
学模型。由于格肩榫的形状固定，则其几何关系也
并根据使用习惯，对参数进行命名，表 1 为格肩榫的
参数表。这些参数都与榫卯结构直接相关。
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表 1 格肩榫的参数表
Tab. 1
零件名称
Component
name
断面尺寸参数
Cross-section
dimension parameter
榫眼零件
Mortise
part
材料宽度
Material
width
(W m )
材料厚度
Material
thickness
( Dm )
榫头零件
Tenon
part
材料宽度
Material
width
(Ws)
材料厚度
Material
thickness
( Ds )
Parameter lists of lattice shoulder tenon
位置尺寸参数
Location dimension parameter
榫眼位置
Location of
mortise
( Lm )
形状尺寸参数
Form size parameter
三角肩缺厚度
Thickness of
triangular
mortise (W1)
榫偏置
Offset of
mortise
(W2 )
左右边距
Margin
between
bottom (W3 )
下偏置
Under
offset
(W4 )
三角榫肩厚度
Thickness of
triangular
tenon (u1)
榫偏置
Offset of
tenon
(u2)
上下边距
Margin
between
bottom (u3)
后偏置
Back
offset
(u4)
由于同类型榫卯的拓扑关系通常保持不变，部
榫眼的左右偏置和下偏置，以及榫头的左右偏
位置关系
Positional relationship
置和后偏置，均可通过表达式自动计算出数值，不需
要再手动进行参数设置。
榫眼左右边距：
W3 = 0.5 (G − B)
(5)
榫眼下偏置（W4）：
W4 = Wm − W1 − W2 − A
榫眼宽
Width of
mortise
(A)
榫头厚
Thickness
of tenon
(a)
榫眼长
Length of
mortise
( B)
榫头宽
Width of
tenon
(b )
榫眼深
Depth of
mortise
(L )
榫头长
Length
of tenon
(l )
装配关系
Assembly relationship
分位置尺寸参数可由其他位置尺寸参数的函数表达
式来替代。
肩缺底长
Length of
breach
(G )
配合关系
Match relationship
平行
Parallel
过盈配合
Interference fit
垂直
Vertical
过渡配合
Transition fit
斜交
Skew
间隙配合
Clearance fit
共面
Coplane
(6)
同轴
Coaxial
榫头上下边距：
u3 = 0.5(Ws − b)
(7)
……
式中：b 为椭圆榫头的宽度。
图 4 榫卯构件中的装配关系
榫头后偏置（u4）：
u 4 = Ds − u 1 − u 2 − a
Fig. 4 Assembly relations in mortise and tenon joints
(8)
式中：Ds 为榫头材料断面宽度。
面配合
Coplane
3.3 基于装配约束的榫卯尺寸关联设计
3.3.1 榫卯构件的装配关系分析
同轴配合
Coaxial
参考机械设计中装配体常见装配关系，结合榫
面配合
Coplane
卯配合属于静配合的特点，总结了榫卯的常见装配
关系（图 4），主要分为位置关系和配合关系两类，位
置关系用于约束零件的相对位置，配合关系用于描
述榫卯零件间的配合紧密程度[18]。
3.3.2 基于榫卯位置关系的尺寸参数关联设计
图 5 榫卯位置配合关系（以格肩榫为例）
位置关系是指特征图素的位置会随着其参照的
特征图素的位置改变而发生变化的关联关系
。在
[19]
榫卯中常见的位置关系有平行、垂直、斜交、同轴等，
这种信息表明了几何形状间的“隐式”约束关系。
以格肩榫为例，对榫卯装配中存在的位置关系
Fig. 5 Position matching relationship of mortise-tenon
(taking lattice shoulder tenon for example)
析，结合表 1，可得出如下结论，并建立数学模型。
面配合处，三角格肩与三角肩缺完全重合，且大
小一致，可得：
进行了分析，如为格肩榫两个零件的位置配合，装配
关系包括两个面配合和一个同轴配合（图 5）。其中
面配合起到了对装配定位的作用，同轴配合不仅有
装配定位的作用，还起到了确定榫头榫眼配合关系
的作用。
根据图 5 中得到的格肩榫位置配合关系的分
G = Ws
(9)
W1 = u1
(10)
榫头与榫眼之间同轴装配，榫头最长不能突出
于材料之外，可得：
l≤Dm
(11)
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从提高榫卯结构强度的方面考虑，榫头长度应
尽可能取最大值。但根据调研，现有很多企业为了
u3
家具美观，多采用闷榫形式，因而在加工榫眼时，一
ΔB
般会保留 2 mm 的深度不挖穿，也即：
L = Dm − 2
W3
W2
(12)
u2
因此，只要确定了榫头材料断面宽度 Ws、榫眼
边距 W1（三角肩缺厚度）、榫眼材料断面厚度 Dm，就
B
可以通过关联函数确定三角肩缺的底边长 G、榫眼
b
W1 = u1
深度 L 和榫边距 u1（三角榫肩厚度），不需要再进行
ΔA
额外的参数值设定。
3.3.3 基于榫卯配合关系的尺寸参数关联设计
榫卯中常见的配合关系主要分为过盈配合、过
a
渡配合和间隙配合，配合关系定义了零件间配合的
A
紧密程度。榫卯的配合关系与榫卯材料属性、榫卯
强度远高于横纹抗拉强度，在实际加工时，通常使榫
A 为榫眼宽度，B 为榫眼长度，L 为榫眼深度，a 为榫头厚度，b 为榫
头宽度，l 为榫头长度，ΔA 为榫头厚度方向配合参数，ΔB 为榫头宽
度方向配合参数，ΔL 为榫头长度方向配合参数。A is the width of
mortise，B is the length of mortise，L is the depth of mortise，a is the
thickness of tenon, b is the width of tenon， l is the length of mortise,
ΔA is the fitting parameter of the thickness of mortise，ΔB is the fitting
parameter of the width of mortise, and ΔL is the fitting parameter of the
length of mortise.
眼的长度方向与木材纤维方向基本一致，此时，对榫
图 6 格肩榫配合关系和关联尺寸参数
头厚度方向取间隙或过渡配合，即 ΔA ≤ 0；榫头宽
Fig. 6 Matching relationship and related dimension
度方向取过盈或过渡配合，即 ΔB ≥ 0；为了防止榫
parameters of lattice shoulder tenon
配合方向和木纹走向均有关联[20]。
将榫头厚度方向配合参数描述为参数 ΔA，榫头
宽度方向配合参数描述为参数 ΔB，榫头长度方向配
合参数描述为参数 ΔL。
由于木材力学性质存在着各向异性，顺纹抗拉
头过长而导致配合面无法完全贴合的情况发生，榫
头 长 度 方 向 通 常 采 用 −2 mm 的 间 隙 配 合 ， 因 此
边距 W3，不需要再进行额外的参数值设定。
近些年来，关于榫卯配合和材料属性关系的研
ΔL 可设置系统预设值为−2 mm。
图 6 为格肩榫配合关系和关联尺寸参数的示意
究较多 [21−22]，因而，可根据以往的理论研究结果，建
图，根据榫卯的配合关系，建立榫头与榫眼尺寸参数
立榫卯配合参数值（即参数 ΔA 和 ΔB）与常见木材属
的配合关联关系：
性的映射关系，并构建配合参数库。根据配合参数
库，用户只需要选择材料属性，系统自动从参数库中
A = a + ∆A
(13)
B = b + ∆B
(14)
自动生成预设值并对配合尺寸参数进行赋值，预设
L = l + ∆L
(15)
值可修改。配合参数库可根据用户实际需求，不断
匹配对应参数 ΔA 和 ΔB 推荐值，如果能匹配到，则
式中：ΔA 为榫头厚度方向配合参数，ΔB 为榫头宽度
扩充。
方向配合参数，ΔL 为榫头长度方向配合参数。
3.4
基于工艺约束的榫卯尺寸关联设计及优化
因此只要确定了榫眼的宽度 A、高度 B、深度 L，
榫卯制作工艺在漫长发展过程中，积累了大量
就可以由配合关系计算得出榫头的厚度 a、宽度 b 和
的工艺知识。这些知识是实现智能化生产所必须
长度 l，不需要再手动设定榫头尺寸参数值。
的，但却掌握在少数工艺设计人员手中，更缺乏一种
综合配合关系和榫头榫眼同轴装配位置关系，
有效的知识表达和组织形式。一旦原岗位的技术人
员离开，就会造成工艺数据的缺失。在实际生产中，
又可得到如下关联函数：
新榫型尺寸和工艺参数的确定及优化主要依靠反复
u2 = W2 − 0.5∆A
(16)
u3 = W3 − 0.5∆B
(17)
因此，选取一种合理有效，且能被计算机识别的方式
根 据 式 （16）、 （17）的 关 联 函 数 ， 当 榫 头 偏 置
对工艺知识进行描述和存储，对实现工艺知识重用，
u2 和榫头上下边距 u3 以及配合参数 ΔA 和 ΔB，就可
以通过关联函数自动确定榫眼偏置 W2 和榫眼左右
的试加工摸索，这种方式带来了人力物力的浪费。
优化榫卯结构显得尤为重要。
本研究将把榫卯工艺知识分为加工方式，市场
第3期
汤
琳等： 基于参数化的榫卯尺寸智能确定方法
151
(A≥d) ∩ (u2 ≥d)
调研、工艺记录 3 个类，依次建立其与榫卯尺寸参数
的关联函数，进而组建榫卯尺寸参数与工艺关系的
基于市场调研的榫卯尺寸参数范围的设定
3.4.2
集合，用于优化榫卯尺寸参数的设置。
(18)
通过对南通、苏州、广东等地家具企业的调研，
3.4.1 数控加工方式对榫卯零件尺寸约束的分析
以及部分中式榫卯做法相关文献资料 [24−25] 的统
榫卯的结构必然受到加工方式的影响，由于数
计 ， 共 调 研 了 112 件 中 式 家 具 ， 其 中 椅 凳 类 家 具
控加工榫卯已经成为主流和势，数控加工的工具又
46 件，桌案类家具 21 件，箱柜类家具 28 件，床榻类
为数控刀具，因而其尺寸必然受到数控刀具尺寸的
家具 3 件，其他类家具 4 件；统计并测量了部分榫卯
约束
。例如，改良型格肩榫，就必须满足榫孔宽度
结构的尺寸和使用频率，其中格肩榫 108 组。根据
不小于铣刀直径（d），榫头偏置不小于下刀直径，否
统计结果，对格肩榫尺寸参数的取值范围和部分结
则刀具将无法进刀进行加工。该约束关系可以描
构尺寸参数的最常见取值进行整理，具体结果见
述为：
表 2。
[23]
表 2 格肩榫常见尺寸范围
Tab. 2
零件名称 Component name
Common size range of lattice shoulder tenon
尺寸类型 Dimension type
材料尺寸 Material size
格肩 Lattice shoulder
榫头尺寸 Tenon size
尺寸范围 Range of size/mm
常用尺寸 Commonly used size/mm
Wm ，Ws
13 ~ 74
24、30、32、42
Dm ， Ds
9 ~ 65
28、30、35、42
u1，W1
4 ~ 12，以5 ~ 8内居多
4−12，far more prevalent in 5−8
6
a
4 ~ 13，以6 ~ 8内居多
4−13，far more prevalent 6−8
6、7、8
b
13 ~ 74
28、32、33
u2
6~8
8
注：调研对象为108组格肩榫。Note: 108 groups of lattice shoulder tenons are investigated.
根据表格内容，可将这些格肩榫尺寸的常见取
值范围描述为：
13≤W ≤74

s




9≤D
≤65

s



4≤a≤13






13≤b≤74
4≤W1 ≤12
修改预设值，但自定义的参数值必须在调研得到的
尺寸参数取值范围内。
3.4.3
基于工艺知识的榫卯尺寸参数优化
工艺知识优化管理的方法主要有 3 种：专家系
(19)
统、数据库、数学模型[26]。专家系统就是以专家观点
作为工艺规则；数据库方法就是将各种工艺数据形
根据调研结果，榫肩厚度 u1 常见参数值为 6 mm，
成数据库，通过数据库系统来实现工艺参数的管理；
因此，可为 W1/u1设置系统预设值为 6 mm；另外，根
数学模型的方法则是将用数学方法推导各种优化公
据家具企业实地调研，发现企业生产中最常用直径
式，利用各种优化理论实现优化 [27]。本文主要采用
为 8 mm 的立铣刀加工榫头榫眼，即 d = 8 mm，同时
数学模型的方法，参照工艺知识本体定义，将原先分
为了方便高效加工，通常取榫头偏置等于铣刀直径，
散的工艺知识统一用关联函数的形式进行替换，再
因此 u2 = d。同时，为了便于加工椭圆榫头，也为了
用可被计算机识别的约束语句和表达式，就可以转
使椭圆榫头宽度达到最大，一部分企业将榫头上下
化为内部计算信息，对榫卯尺寸参数也形成一定的
边距 u3 设置为 0.5 mm。根据以上调研结论，可得出
约束，起到进一步优化参数的作用。
以下参数约束关系：
表 3 为部分榫卯工艺知识及等价关联函数，当
W1 = u1 = 6
(20)
用户不选用系统预设值，自定义参数值时，系统会根
u2 = d = 8
(21)
据这些逻辑判断语言，对自定义参数值进行判断。
u3 = 0.5
(22)
b = Ws − 2u3 = Ws − 1
(23)
当自定义参数值不合理时，系统给出修改提示，起到
合理配置榫卯尺寸参数和榫卯结构形式的作用。
3.5
基于综合约束的榫卯尺寸智能化确定
这些常用值均采用系统预设值的方式预先填入
为了便于说明问题，本文作了如下定义:将榫卯
尺寸参数数据框中，既起到了给出参考值的作用，也
零件材料断面尺寸称为用户输入参数；将由系统给
减少了用户需手动输入的参数数量。系统允许用户
出可修改预设值的尺寸参数称为预设参数；被其他
北
152
表3
Tab. 3
京
林
业
大
学
学
第 43 卷
报
部分榫卯尺寸的工艺知识和等价关联函数
Technological knowledge and equal dependent function of mortise and tenon joint
工艺知识
Process knowledge
等价关联函数
Equivalent correlation function
备注
Remark
欠榫负拉力
A short tenon takes less strain
l ≥ Dm/2
l为榫头长度，Dm为榫眼厚度
l is the mortise length, and Dm is the
thickness of mortise material
强卯弱榫
Strong tenon and weak mortise
Dm/4 ≤ A ≤ Dm/3.5
A为榫眼宽度
A is the tenon width
小格肩肩高居半则蠢
Small lattice shoulder height is less
than half width of material
h ≤ 0.5Dm，推荐值h = Dm/3
When h ≤ 0.5Dm, recommended value h = Dm/3
h为小格肩肩高
h is the small lattice shoulder height
边距厚以5 ~ 6 mm为宜
Recommended value of margin
thickness is 5−6 mm
W1 = 5 mm∪W1 = 6 mm
W1为榫边距
W1 is the margin thickness
平分双榫抗力更强
Double tenon structure has stronger
tensile force
a ≥ 25 mm，推荐双榫结构；b ≥ 40 mm，推荐双榫结构
If a ≥ 25 mm, double tenon structure is recommended; if b ≥
40 mm, double tenon structure is recommended
a为榫头厚度，b为榫头宽度
a is tenon thickness, and b is tenon
width
用户输入参数和预设参数驱动的尺寸参数称为因变
上，创建了如表 4 所示的格角榫的关联参数函数关
参数。
系表。其中，Ws、Wm、Ds、Dm、Lm 等断面尺寸为用户
以格肩榫为例，首先分别从装配关系约束和工
必须要手动输入的参数，预设参数由系统提供可人
艺约束两个方面入手，建立了榫卯尺寸参数的多种
工进行修改的预设值，因变参数则由系统根据关联
关联函数；最后综合装配关系约束和工艺约束这两
函数和端面尺寸及预设值，自动计算并填入相应参
方面的约束关系，在式（1） ~ （23）关联函数的基础
数框。
表4
Tab. 4
榫卯尺寸参数关联函数表（以格肩榫为例）
Relevant function table of dimension parameters (taking lattice shoulder tenon for an example)
参数类型
Parameter type
用户输入参数
Input parameter from user
预设参数（系统允许用户修改预设值）
Preset value (system allows users to
modify the default value)
因变参数
Dependent parameter
参数名
Parameter name
取值范围或系统内部预设值
Value range and preset value/mm
Ws, Wm, Ds, Dm
13 ≤ Ws ≤ 74，13 ≤ Wm ≤ 74，9 ≤ Ds ≤ 65，9 ≤ Dm ≤ 65
Lm
榫眼中心距端头距离的设计值
Design value of the distance between middle of tenon and end
W1
W1 = 6，4 ≤ W1 ≤ 12
u2
u2 = 8
u3
u3 = 0.5
A
A=8
ΔA
榫头厚度方向上配合参数库
Library of fit parameter in the mortise thickness direction
ΔB
榫头宽度方向上配合参数库
Library of fit parameter in the mortise width direction
ΔL
ΔL = −2
G
G = Ws
B
B = Ws – 1 – 0.5ΔB
L
L= Dm – 2
u1
u1= W1
W2
W2 = u2 + 0.5ΔA
a
a = A – ΔA，4 ≤ a ≤ 13
b
B = B – ΔB，13 ≤ b ≤ 74
l
l = L – ΔL
W3
W3 = u3 + 0.5ΔB
W4
W4 = Wm – W1 – W2 – A
u4
u4 = Ds – u1 – u2 – a
第3期
汤
琳等： 基于参数化的榫卯尺寸智能确定方法
关联参数函数表就是榫卯尺寸参数传递的桥
梁，各榫卯装配体内部各参数通过关联函数，实现数
据传递。只需要对榫卯零件的断面尺寸进行参数设
置，结合系统给出的部分参数预设值，系统会更根据
参数关联函数表中的关联函数对因变参数逐一进行
计算并输出参数值。当用户修改预设值时，系统又
会根据存储的参数取值范围及工艺知识，对参数进
153
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行存储，就形成了基于综合约束的榫卯尺寸智能化
Du B J, Meng Y J, Zhu C Q, et al. The study on multilevel filter
确定方法。
with intelligent matching technology for aircraft standard
其他榫卯尺寸的智能化确定也可以采用同样的
方法。
4 结
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论
Sheng B Y, Zhang C L, Lu Q B, et al. Research and
implementation of cloud manufacturing service platforms
利用参数化设计思想，取格肩榫为例，以零件的
断面尺寸为输入参数，分别从榫卯的装配和工艺两
方面，进行了榫卯尺寸关联设计研究；在此基础上，
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能制造，提供了基础条件。主要研究结果如下：
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（1）完成了基于装配约束的榫卯尺寸确定：建立
榫卯数学模型，提取榫卯尺寸并进行分类，再基于榫
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卯位置和配合两方面的配合关系，进行了榫卯尺寸
110−132.
的关联设计。
Guo F Y, Liu J H, Zou F, et al. Research on the State-of-art,
（2）从数控加工方式与尺寸约束、市场调研与尺
connotation and key implementation technology of assembly
寸参数范围设定、工艺知识优化尺寸参数 3 个方面
process planning with digital twin[J]. Journal of Mechanical
Engineering, 2019, 55(17): 110−132.
完成了基于工艺约束的榫卯尺寸确定。
（3）综合装配和工艺两方面与榫卯尺寸的关联，
创建了一个以榫卯尺寸参数为基础的关联参数函数
表，实现了榫卯尺寸的智能化确定。
参
考
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（责任编辑 吴
娟
责任编委 赵广杰）