大 学 物 理 学 教 案
1
授课章节
教学目的
教学重点、难点
第 1 章 质点运动学
1. 了解描述物体的运动的三个必要条件：参考系（坐标系），物理
模型（质点等），初始条件；
2. 熟悉掌握用适量描述物体运动的方法；即掌握四个物理量：位置
矢量、位移、速度、加速度的矢量定义式及其在直角坐标系、自然坐
标系中的表示式；
3. 掌握用微积分的方法处理运动学中的两类问题；
4. 掌握质点作圆周运动的线量、角量的描述；
5. 理解相对运动的有关概念和基本计算方法。
1.
2.
3.
4.
准确理解质点模型的内涵和外延，并能具体实际应用；
掌握任何物理量的矢量增量的模和矢量模的增量的区别。
准确理解线速度和角速度之间的矢量关系；
掌握运动参考系和静止参考系之间的物理量的具体描述。
教学内容
备注
绪论
1. 物理学的研究对象
物理学是关于自然界最基本形态的科学，它研究物质的结构和相互作用
以及物质的运动。
物质有两种不同的形态：一类是实物，另一类是场．实物包括微观粒子
和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚核世界到整个宇宙．场包括引力场、
电磁场和量子场等。
物质运动和物质间的相互作用是物质的普遍属性。
大学物理课程的内容体系可以按以下顺序：
(1)力学和相对论——讨论机械运动和时空性质；
(2)热学——讨论由大量分子组成的热力学系统的统计性规律和宏观表
现；
(3)电磁学——讨论电磁场的运动规律和电磁相互作用；
(4)波动学——讨论宏观领域的波动规律，包括机械波、电磁波和光波；
(5)量子物理学——讨论微观粒子的波粒二象性和量子运动的特征。
2. 物理学和科学技术的关系
物理学是一切自然科学的基础，处于诸多自然科学学科的核心地位；
物理学的发展，广泛而直接地推动着技术的革命和社会的文明。
3. 如何学好大学物理学
1）注意大学物理与中学物理之不同，掌握矢量性，瞬时性，相对性；
2）突出物理图象与物理模型的建立,最后是整个物理框架的建立；
3）对于物理公式要注意前提条件和应用范围；对于物理概念要注意注
重其建立过程以及内涵和外延。
一、力学篇引言
力学的研究对象──机械运动
1
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第 1 章 质点运动学
§1.1
参考系、坐标系、物理模型
运动学是研究如何描述物体的空间位置随时间变化的关系，即如何表示
一个物体的运动轨迹，运动的快慢，运动变化的情况等。
一、运动的绝对性和相对性
我们生活的世界是一个永恒运动着的物质世界，即使是最简单的机械
运动，从物体的位置变动来看，运动是绝对的，而“静止”只有相对的意
义。
但是，在描述物体的运动时，人们会发现同一个物体的运动，相对不
同的参考物体，可以得出完全不同的结论。如：在匀速运动的车厢内自由
落体的质点，在地面观察则做抛物线运动。
v
v
车厢
地
不同参考系中运动的描述不同
二、参考系
在描述物体的运动时，被选作参考的物体或物体系称为参考系。
在地面及地面附近运动，通常取地球为参考系；
行星、天体运动通常取太阳为参考系。
三、坐标系
为了定量描述物体的运动，还需要在参考系上建立适当的几何框架即坐
标系。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系等。
四、质点
实际物体都有大小和形状，一般说来，运动情况很复杂，但是，如果物
体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小，就可以忽略其大小
和形状，而把它抽象为一个只有质量的几何点—质点。
应用质点模型的条件为：
（1）当物体运动的空间范围 r 远大于物体自身线度 l 时；
（2）物体只作平动时。
平动：其上任意两点的连线始终保持不变。
A
A
物体的平动
2
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§1.2
位置矢量 位移 速度 加速度
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量
由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢，用 r 表示。
在直角坐标系中为
r= xi + yj + zk，
r  x2  y2  z 2
；
r 的方向余弦是
x
，
r
y
cos  ，
r
z
cos  。
r
cos 
在平面极坐标系中
r = rr0，
在自然坐标系中
r = r（s）。
运动方程
描写质点的位置随时间变化的函数关系式称为运动方程。记为
x = x（t），y = y（t），z = z（t）
r = r（t），
Y
s = s（t）。
例 1: 如质点作圆周运动时，有
x = rcos t ，y = rsin  t
y
消去时间 t，就得轨道方程
\r
x y  r 。
2
2
v
2
t
Y
x
0
2、位移和路程
位移 r
X
例 1-1
图
(1)定义: r  r2  r1 ，
B
A
3
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注意：
（1）增量的模 r 与模的增量 r 不是同一个量；
（2）位移在直角坐标系中的表示式为
r  xi +  y j + z k 。
路程 s ：t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离位移和路程的比
较与联系：
a.矢量与标量,

b.r  仅由始未位置决定与轨道形状无关;
（1） 不同处 
 s  与轨道形状及往返次数有关;
c.在一般情况下 r  s.

（2） 联系在 t →0 时， dr  ds ,但仍然 dr  dr 。
3、 速 度
平均速度 v  r 与平均速率 v  s
t
t
（1）、在一般情况下平均速度大小不等于平均速率 v  v .
（2）
、 v 在直角坐标系中的表示式
v
x y
z
i
j
k
t
t
t


s ds
r dr
与瞬时速率 v  lin
的关系：


t 0 t
t 0 t
dt
dt
ds
（1）
、瞬时速度大小 v  dr  dS  v ，等于瞬时速率 v 
。
dt
dt
dt
瞬时速度 v  lin
v  v  0 ，  0 为切线方向单位矢量。
（2）、 v 在直角坐标系中的表示式
v
dx dy
dz
i
j k =
dt
dt
dt
vx i + v y j + v z k 。
4、加速度
v
与瞬时加速度
t
v dv d 2 r
，
a  lin


t 0 Δt
dt dt 2
平均加速度 a 
速度的增量
加速度在直角坐标系中的表示
2
2
2
a  d x2 i + d y2 j + d z2 k ，
dt
dt
dt
4
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= a x i + a y j + az k 。
例 2: 如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端 h 的平台上，
人的速率 v0 不变，求小车的速度和加速度大小。
解 小车沿直线运动，以小车前进方向为 x 轴正方向，以滑轮为坐标原
点，小车的坐标为 x，人的坐标为 s，由速度的定义，小车和人的速度大小
应为
例2图
v车 
dx
,
dt
v人 
ds
 v0 ；
dt
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化
率，即
v车 
2
2
dx dl 。

dt dt
2
又由图可以看出有 l ＝s +h ，两边对 t 求导得
2l
dl
ds
 2s 。
dt
dt
或
v车 
v人 s
s
v0 s
；
 v人

2
2
l
s h
s 2  h2
同理可得小车的加速度大小为
a
dv车

dt
s
v02 h 2
2
h

。
3
2 2
1.3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题
一、直线运动的描述
若质点作直线运动，只须一个坐标即可描述。若使坐标轴与质点直线运
动的轨迹重合，则质点的运动方向只有两种可能，要么与坐标轴正向相同，
要么与坐标轴负向相同。故在直线运动中，质点的运动方向可在标量前冠以
正、负号表示之。
（1）已知位移求速度、加速度，用求导法
即由 x = x（t）
，相应有
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2
d x
dx
v
， a
。
dt 2
dt
（2）已知加速度，用积分的方法推导匀变速直线运动的三个公式。由
初始条件决定积分常数。
根据
a
dv
，
dt
所以 dv = adt 两边积分有
 dv   adt 。
若匀加速运动，则 v = at + c1 。
将初始条件 t = 0,v = v o 代入得 c1 =v 0 ，
所以 v =v o +a t；
又
即
dx
，
dt
v
dx = vdt =（v o + at）dt ，
再积分得
 dx   v
o
 at dt ,若匀加速直线运动有
1
x  v o t  at 2  c 2 。
2
将
t = 0，x = x o
故
代入得 c2  x o ；
1
x - x o  v o t  at 2 。
2
2
例 3：一质点沿 x 轴运动，其加速度 a=-kv ，式中 k 为正常数，设 t=0
时，x=0，v=0；① 求 v，x 作为 t 的函数的表示式；② 求 v 作为 x 的函数
的表示式。
解：① 因为
dv
 kv2 ，则有
dt
dv
v
2
   k  dt ；
积分得

1
  kt  c 。
v
代入 x=0，v= v 0 后，有 c=-1/v 0 。从而，可得
1 1

 kt ，
v v0
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也就是，
v0
；
1  v0 kt
v
再根据 v 
dx
，则 dx  v  dt ，代入初始条件，进行积分
dt
x
t
v0
dt ，
1  v0 kt
0
 dx  
0
可得
x
②
根据
1
ln( v0 kt  1) 。
k
dv dv dx
dv

v
  kv2 ，可得
dt dx dt
dx
dv
  kdx ，
v
代入初始条件，进行积分
v
x
dv
v v  0  kdx ，
0
可得
ln
v
 kx
v0
 v  v 0 e  kx
例 4：一质点沿 x 轴运动，其中加速度与位置的关系式为 a  2  bx 2 ，
设质点在 x=0 处，v= 10m  s ，试求质点在任何坐标处的速度值。
-1
解
∵ a
dv dv dx dv

 v ，由 a
dt dx dt dx
dv
v  2  bx 2 ，
dx
 2  bx 2 得
vdv  (2  bx 2 )dx 。
积分得
∵
∴
1 2
2
v  2x  bx 3  c ，
2
3
x  0 , v  10m/s ，
c  50 m/s ， v  (4x 
1
4 3
bx  100) 2 (m/s) 。
3
二、曲线运动的描述
1、平面曲线运动
加速度的切向分量和法向分量
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切向加速度与法向加速度
由上面两图可看出， t  0 时， v   0 、 vn  n0 ，
所以有：
（1） 切向加速度： a 
dv dv
d 2s
 0  2 0 。
dt
dt
dt
（2） 法向加速度：
an 
dvn
dθ
dθ ds
dθ
 v n0  v
n0  v 2 n0 。
dt
dt
ds dt
ds
ds

d
∵
∴ an 
v2
n0 。
ρ
2、抛体运动
地面上物体以某一初速被抛出后，在竖直平面内的运动叫做抛体运动。
不计阻力时，抛体的加速度就是重力加速度，所以这是一种匀加速度运动。
用直角坐标系最方便。
ax 
dv x
 0,
dt
ay 
dv y
dt
 g 。
积分得
v0
vx  vocos ，
v y  vosin  - gt ，
x  vocost ，
1
y  v o sin t - gt 2 。
2
3、 圆 周 运 动
圆周运动的线量描述
（1）自然坐标系及其速度、加速度表示式
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位矢 r  r (s ) ，位移 dr  ds 0 ；
速度 v 
ds
 0  v 0 ；
dt
加速度 a  a  an 
(2)
dv
v2
τ 0  n0 。
dt
ρ
2
匀速圆周运动： a  0 ， an  v  常数。
R
v
v
0
2
R n0
匀速圆周运动
圆周运动的角量描述
（1）角位置，角位移； 角速度  
d
；
dt
d d 2
 2 。
dt
dt
如果是匀角加速圆周运动，则有
（2）角加速度  
  0   t ，
1
2
  0   t   t 2 ，
 2  02  2 (   0 ) 。
2、线量与角量的关系
ds  Rd ；
v
ds
d
R
 R ，
dt
dt
v2
a n   R 2 。
R
dv
d
a 
R
 R ；
dt
dt
2
例 5：一质点其速度表示式为 v=1+s ，则在任一位置处其切向加速度 a
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为多少。
解：∵ a 
dv
ds
 2s  2vs  2s(1  s 2 )
dt
dt
§1.4 相对运动
参照系彼此之间有相对运动
一、绝对位矢、牵连位矢、相对位矢
绝对位矢 r — 质点相对静止参照系的位矢
牵连位矢 r0 — 运动参照系相对静止参照系的位矢
相对位矢 r  — 质点相对运动参照系的位矢
r = r0 + r  。
二、相对速度，牵连速度，相对速度
 ，
v绝  v 牵  v相
一般表示为
rAC  rAB  rBC ，
vAC  vAB  vBC 。
（A 为运动质点，B 为第一参照系，C 为第二参照系。）
例 6：一人骑自行车向东行。在速度为 10m  s 时，觉得有南风；速度
-1
增至 15m  s 时，觉得有东南风。求：风的速度。
解
画出速度矢量图如下：
-1
v 人地 = 15
v 人地 = 10

v 风人
45
v 风人=
5
 = 27
例 1-5
v 风地
图
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
风的速度不变，
v 风人  v 人地  v 风地 ，
v风人  v人地  v 风地
。
由图中不难得出：
v风地  10 2  52  11.2m  s -1 。
风向与正东方向夹角   arctg
5
 27  、即东偏北 27 。
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复习与思考



dv
dv
dr
dr
1. ｜Δ r ｜与Δr 有无不同?｜
｜和
有无不同?｜
｜和
有
dt
dt
dt
dt
无不同?其不同在哪里?试举例说明。
2. 设质点的运动方程为 x＝x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度
时，有人先求出 r＝ x  y ，然后根据 v＝
2
2
dr
d2r
，及 a＝ 2 而求得结果；
dt
dt
又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
2
2
 dx   dy 
v      及a 
 dt   dt 
2
 d2x   d2y 
 2    2 
 dt   dt 
2
你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?
3. 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素
决定：
(1) 物体的大小和形状；
(2) 物体的内部结构；
(3) 所研究问题的性质。
4. 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
（1）x=4t-3；
（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加
速的还是减速的。（x 单位为 m，t 单位为 s）
5.
在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度
哪些为零哪些不为零？
(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲
线运动。
-1
6. 一船以速率 v1 ＝30km·h 沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速
-1
率 v2 ＝40km·h 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看
船的速度又为多少?
1
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