Ayudantía II Economía 2022: Riesgo, Incertidumbre y Teoría de Juegos Ayudantes Constanza Arias Javier González Monserrat Greene Incertidumbre: situación la cual los agentes no pueden conocer en totalidad la utilidad que les reporta cierto resultado determinado Incerteza Riesgo ο§ No se posee información/no es posible establecer ningún cálculo sobre el resultado ο§ Se puede estimar la probabilidad de ocurrencia de cierta situación, y en base a ello, la utilidad que nos reportaría. Utilidad esperada = Valor esperado* *Esperanza o Promedio poblacional UE(A)=U(E(A))= U(σπ=1 π π[πππ’πππππ ] β ππ ) La utilidad esperada de una opción con riesgo “A” es igual a la utilidad que me daría recibir su valor esperado… … Es decir, la utilidad que me daría jugar al loto es equivalente a la utilidad que recibiría si obtengo el valor promedio de jugar al loto muchas veces Característica del agente tomador de decisiones en contexto de incertidumbre a) Neutralidad al riesgo: la decisión entre dos alternativas no se ve afectada por el nivel de riesgo UE(A) = U(E(A)) b) Búsqueda de riesgo: la alternativa de mayor riesgo le reporta mayor utilidad que si recibiera el promedio de esta UE(A) > U(E(A)) c) Averso al riesgo: la alternativa de menor riesgo le reporta mayor utilidad que si recibiera el promedio de esta UE(A) < U(E(A)) *A = alternativa con riesgo EJERCICIO 1 La probabilidad de enfermarse de una persona es de 5%. Si se enferma, el tratamiento tiene un costo de $100.000. Una compañía ofrece un seguro que cuesta $10.000 y con el cual se comprometen a pagar los costos del tratamiento en caso de enfermedad. a. ¿Qué personas (neutrales, aversas, o que buscan el riesgo) podrían estar dispuestas a contratar el seguro? b. ¿Y si el seguro costara $5.000? R a): OPCIÓN CON RIESGO: U(E(NS))=0,05*-100.000= -5000 OPCIÓN SIN RIESGO U(S)=-10.000 Las personas neutrales al riesgo preferirían no comprar el seguro, ya que en este caso UE(NS)= U(E(NS))=-5000>10000=U(S) Las personas que buscan el riesgo preferirían no comprar el seguro, ya que en este caso UE(NS)> U(E(NS))=-5000>10000=U(S). Para el caso de las personas aversas al riego se tiene que UE(NS)< U(E(NS))=-5000>-10000=U(S). Podrán existir personas aversas al riesgo donde UE(NS)∈ (−10.000, −5.000), lo que implica que UE(NS)>-10000=U(S), razón por la cual no comprarán el seguro. Pero también, podrán existir personas más aversas al riesgo donde UE(NS)<-10.000 lo que implica que UE(NS)< U(S), razón por la cual comprarán el seguro. EJERCICIO 1 La probabilidad de enfermarse de una persona es de 5%. Si se enferma, el tratamiento tiene un costo de $100.000. Una compañía ofrece un seguro que cuesta $10.000 y con el cual se comprometen a pagar los costos del tratamiento en caso de enfermedad. a. ¿Qué personas (neutrales, aversas, o que buscan el riesgo) podrían estar dispuestas a contratar el seguro? b. ¿Y si el seguro costara $5.000? R b): Las personas neutrales al riesgo estarían indiferentes entre comprar y no comprar ya que en este caso UE(NS)= U(E(NS))=-5000=U(S). Las personas que buscan el riesgo preferirían no comprar el seguro, ya que en este caso UE(NS)> U(E(NS))=-5000=U(S). Para el caso de las personas aversas al riego preferirían comprar el seguro, ya que en este caso UE(NS)< U(E(NS))=-5000=U(S). Teoría de Juegos Forma de modelamiento matemático de las interacciones estratégicas entre agentes racionales. Cada agente involucrado en el juego buscará anticiparse a la acción del/los otros para tomar una decisión, dado que ello determinará su utilidad. Se trata de una interdependencia estratégica. Ejemplo: ¿Qué precio fijar de acuerdo al precio de los demás oferentes? Supuestos: 1) Racionalidad de los jugadores: jugadores maximizan su utilidad 2) Conocimiento común de racionalidad y jugadores profundos Elementos del juego: 1) Conjunto de jugadores 2) Estrategias (alternativas de acción) 3) Utilidades asociadas a cada una de las estrategias Optimo de Pareto Una combinación de estrategias será OP si no hay ninguna otra alternativa posible que mejore la situación de uno o más jugadores sin empeorar la situación de otro. Me sitúo en un conjunto de estrategias y analizo si existe otra opción mejor que no perjudique a nadie ¿Equilibrio? ¿Bienestar? EIEED Método de eliminación del perfil de estrategias que para un jugador siempre son peor, independiente de la decisión del otro. En tanto jugadores profundos, yo puedo deducir que el otro jugador eliminará las alternativas que le reportan menor utilidad siempre. Se levanta Se queda durmiendo Se levanta (8, 3) (5, 7) Se queda durmiendo (2, 2) (6, 8) Equilibrio de Nash Es el resultado óptimo en donde ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia, considerando la acción de lxs demás. No se recibe beneficio adicional de las opciones cambiantes: es la solución al problema de maximización de utilidades Tamara Carolina Temprano Tarde Temprano 15, 10 15,5 Tarde 5, 10 10, 15 EJERCICIO 2 Dos personas caminan por el pasillo en direcciones opuestas, al momento de encontrarse deben decidir si moverse hacia su derecha o su izquierda. Cuando ambos se mueven hacia su izquierda, o ambos hacia su derecha, ambos pueden pasar obteniendo un pago de 1. Cuando uno de ellos se mueve a la izquierda y otro a la derecha, chocan y obtienen un pago de -1. a. Represente el siguiente juego simultáneo en forma de matriz de pagos. b. Encuentre el (o los) equilibrio de Nash del juego. EJERCICIO 2 Dos personas caminan por el pasillo en direcciones opuestas, al momento de encontrarse deben decidir si moverse hacia su derecha o su izquierda. Cuando ambos se mueven hacia su izquierda, o ambos hacia su derecha, ambos pueden pasar obteniendo un pago de 1. Cuando uno de ellos se mueve a la izquierda y otro a la derecha, chocan y obtienen un pago de -1. a. Represente el siguiente juego simultáneo en forma de matriz de pagos. b. Encuentre el (o los) equilibrio de Nash del juego. Jugador 2 Jugador 1 Izquierda Derecha Izquierda (1, 1) (-1, -1) Derecha (-1, -1) (1, 1) EJERCICIO3 Mauricio, Luna y Juan tienen entradas para un festival de música, y se juntaron para acordar qué artista ir a ver en cada horario. Juan tiene muchas ganas de ir a ver a Miranda, y hacerlo acompañado de Luna y Mauricio le reportaría un pago de 5. Ir solo tendría un costo de -1. Pero en el mismo horario presentará Bandalos Chinos, que a Luna le da un beneficio igual a 4. Para Luna, el costo de ir sola es de -2. A Mauricio le gustan ambos artistas por igual, recibiendo un beneficio de 2 por cada uno. Sin embargo, el preferiría que l_s tres amig_s estuvieran junt_s en todo momento, recibiendo un beneficio de 4 en ese caso. Para Juan, no ir a Miranda le reporta una utilidad de -10 siempre, y para Luna, no ir a Bandalos Chinos le reporta -5. EJERCICIO3 Mauricio, Luna y Juan tienen entradas para un festival de música, y se juntaron para acordar qué artista ir a ver en cada horario. Juan tiene muchas ganas de ir a ver a Miranda, y hacerlo acompañado de Luna y Mauricio le reportaría un pago de 5. Ir solo tendría un costo de -1. Pero en el mismo horario presentará Bandalos Chinos, que a Luna le da un beneficio igual a 4. Para Luna, el costo de ir sola es de -2. A Mauricio le gustan ambos artistas por igual, recibiendo un beneficio de 2 por cada uno. Sin embargo, el preferiría que l_s tres amig_s estuvieran junt_s en todo momento, recibiendo un beneficio de 4 en ese caso. Para Juan, no ir a Miranda le reporta una utilidad de -10 siempre, y para Luna, no ir a Bandalos Chinos le reporta -5. Mauricio Miranda Bándalos Luna Miranda Juan Miranda Bándalos Luna Bándalos Miranda Juan Miranda Bándalos Bándalos Determine: a) Estrategias estrictamente dominantes Mauricio Bándalos Miranda Luna Juan Miranda Bándalos Miranda (5, -5, 4) (5, 2, 2) Bándalos (-10, -5, 2) (-10, 4, 2) Luna Juan Miranda Bándalos Miranda (5, -5, 2) (4, 4, 2) Bándalos (-10, -5, 2) (-10, 4, 4) b) Equilibrio(s) de Nash Mauricio Bándalos Miranda Luna Juan Miranda Bándalos Miranda (5, -5, 4) (5, 2, 2) Bándalos (-10, -5, 2) (-10, 4, 2) Luna Juan Miranda Bándalos Miranda (5, -5, 2) (4, 4, 2) Bándalos (-10, -5, 2) (-10, 4, 4) c) Optimo de Pareto Mauricio Bándalos Miranda Luna Juan Miranda Bándalos Miranda (5, -5, 4) (5, 2, 2) Bándalos (-10, -5, 2) (-10, 4, 2) Luna Juan Miranda Bándalos Miranda (5, -5, 2) (4, 4, 2) Bándalos (-10, -5, 2) (-10, 4, 4)
