Diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia - www.onlinedoctranslator.com
Pengantar Dinamika Sistem
(DS)
Dinamika Sistem (Sistem Dinamis)
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
•
Deskripsi
• Pengertian sistem dinamik. Metode penyusunan model dan linierisasi
sistem listrik, mekanik, termal hidraulik dan pneumatik. Langkahlangkah penyususunan persamaan IO, fungsi transfer, persamaan
keadaan ruang, diagram blok, diagram Bode. Cara memeriksa sistem
menggunakan evaluasi respon sistem pada domain waktu dan
frekuensi. Pemodelan sistem menggunakan program perangkat
Scilab.
• bahan
• Pengantar sistem dinamik.
• Persamaan untuk sistem mekanik, listrik, termal, hidraulik dan
•
•
•
•
pneumatik.
Penyusunan persamaan IO, fungsi transfer, persamaan keadaan.
Metode linierisasi model sistem.
Respon domain waktu (respon bebas dan respon paksa) sistem oder satu
dan sistem orde dua.
Respon sistem domain frekuensi dan diagram Bode.
2
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
Topik Bahasan
1. Sistem Pengantar Dinamika
9. Simulasi Numerik Dinamika Sistem
2. Sistem Mekanik
10. Solusi Analitik Dinamika Sistem Linear
3. Sistem Listrik dan Elektromekanik
11. Analisis Sistem dengan Transformasi Laplace
4. Sistem Fluida dan Termal
12. Analisis Respon Frekuensi
5. Model Standar Dinamika Sistem
13. Pengantar Sistem Kontrol
6. Tugas: Pemodelan Dinamika Sistem
14. Tugas: Analisis Dinamika Sistem
7. Tugas: Pemodelan Dinamika Sistem
15. Tugas: Analisis Dinamika Sistem
8. UTS
16. UAS
3
Sistem Dinamika
• Buku Acuan Utama:
• Craig A. Kluever, Sistem Dinamis, Pemodelan,
Simulasi, dan Kontrol, 2015.
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Buku Acuan Tambahan:
• K. Ogata, Dinamika Sistem, Edisi 4, 2004.
• N. Lobontiu, Dinamika Sistem untuk Mahasiswa
Teknik, 2010.
• MA Davies, TL Schmitz, Dinamika Sistem untuk
Insinyur Mekanik, 2015.
• Perangkat lunak:
• Scilab (www.scilab.org)
• Media pembelajaran:
• ELOK, SIMASTER
4
Sistem Dinamis
• Masalah rekayasa
•
Ada kebutuhan untuk memahami dan menentukan respon dinamis dari sistem fisik
yang dapat terdiri dari beberapa komponen.
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Definisi
• Sistem
•
Kombinasi dari komponen-komponen yang bertindak bersama-sama untuk melakukan suatu tujuan tertentu.
Komponen atau elemen yang berinteraksi memiliki hubungan sebab-akibat (atau input-output).
•
Motor DC: input tegangan menyebabkan kecepatan sudut (output) dari beban mekanis yang melekat pada poros
motor.
• Sistem dinamis
•
Sebuah sistem di mana variabel keluaran saat ini (atau variabel dinamis) bergantung pada kondisi
awal (atau energi yang tersimpan) dari sistem dan/atau variabel masukan sebelumnya.
•
Variabel dinamis dari sistem (misalnya perpindahan, kecepatan, tegangan, tekanan) bervariasi dengan
waktu.
• Motor DC: kecepatan sudut motor adalah variabel dinamis dan tegangan rangkaian adalah input.
5
Sistem dan Komponen
Suatu sistem terdiri darikombinasi elemenyang, bertindak
bersama-sama, melakukan atugas spesifik.
• Sebuah sistem didefinisikan sebagaikombinasidarikomponenitubertindak bersama
untuk melakukantujuan tertentu.
Botol (galon)
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
Udara
Sistem terdiri dari kumpulan elemen
itusaling mempengaruhi.
Elemen adalahbagian dari sistemyangberperanuntuk
suatufungsi tertentu(sesuai topik yang dipilih)
Katub (panas, dingin)
1. Saklar Hidup/Mati
2. Termostat 1
3. Termostat 2
4. Saluran daya utama
5. Elemen pemanas
6. Saluran air panas
7. Saluran air normal
8. Pipa pembuangan
SEBUAHsistemdapat dipahami sebagaibagian yang terisolasi secara konseptualalam semesta yang menarik bagi kita.
Bagian lainalam semesta yang berinteraksi dengan sistem terdiri darilingkungan sistem, atau sistem tetangga.
6
Sistem, Masukan, dan Keluaran
• Setiap elemen dalam sistem memiliki relasi IO.
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
•
•
ketikamasukan gayadikenakan pada suatupegas linier,
maka akan muncul output berupaperubahan panjang
pegas yang sebanding dengan gaya input tersebut.
ketikamasukan voltase (tegangan)diberikan pada suatu
resistor, maka keluarannya berupa?akan melewati
resistor tersebut.
• Keadaan statis
k
b
k
b
kamus
m
kamu
kamud
fw= mg
• Ketika relasi output dan input sudah tetap (tidak
berubah terhadap waktu lagi).
• Keadaan dinamik
•
Perubahan keluaran masih dipengaruhi oleh masukan sebelumnya
(historis), tidak hanya oleh masukan sewaktu-waktu.
7
Sistem dan Lingkungan
• Ituisolasisuatu sistem dari lingkungan adalahkonseptual murni.
• Interaksisistem dengan lingkungannya:2 kelompok variabel, variabel masukan (
Memasukkan) dan variabel keluaran (Keluaran).
Sistem Dinamismemiliki respons
terhadap input yangtidak
langsung proporsionalke
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
Kondisi inisial
Sistem
Masukan
sesuatu
dari luar ke
sistem
Keluaranmemasukkanataugangguandan itu mungkin
lanjutkan
sesuatu dari
sistem (yang
diamati)
konstan.
Keluaran
Memasukkan
Gangguan
8
Variabel dan Parameter Sistem
• Variabel keadaan digunakan untukmenggambarkan sistem.
• Variabel keadaan merupakan minimumset variabel sistem perlu untuk
menggambarkansepenuhnyakeadaan sistemdi setiap diberikan
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
instan waktu.
Input ke sistem menyebabkan sistem
menunjukkan respons yang diamati
Sistem
sebagai perubahan dalam output sistem.
Sistem Dinamis
Masukan
(parameter, variabel status)
Keluaran
kausal:input, atau penyebab,
menghasilkan output, atau efek.
• Model sistem:persamaan matematika(Persamaan diferensial)
9
Sistem Fluida
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Dispenser: membagi-bagi air dari galon besar ke wadah kecil
• Subsistem fluida dalam tangki SS
• Fungsi/topik:fluida (perilaku fluida)
• Sistem elemen: …?
• Memasukkan: …?
• Keluaran: …?
• Parameter: …?
• Model sistem
• ODE (y) = f (u)
1. Saklar Hidup/Mati
2. Termostat 1
3. Termostat 2
4. Saluran daya utama
5. Elemen pemanas
6. Saluran air panas
7. Saluran air normal
8. Pipa pembuangan
10
Sistem Fluida dalam Tangki SS
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Fungsi/topik :Fluida (perilaku fluida)
• Elemen:
• Tangki (D, Z), pipa inlet, pipa outlet/katub
•
Memasukkan:
•
Keluaran:
• inlet debit
• Level air dalam tangki (z)
• Variabel keadaan:
• Level air dalam tanki (z), volume air, massa air
Sistem
Fluida
dalam
tangki SS
• Parameter:
Tangki SS
• ID tangki, tinggi tangki, luasan area pipa inlet
• Luasan area bukaan katub ?
• Model sistem
• ODE (y) = f (u)
Cangkir
11
Sistem Fluida
Tangki reaktor kimia
Laju aliran fluida masuk ke tangki
udara panas.
ditentukan oleh bukaan katub (y).
Suhu udara panas dipengaruhi
Pompa (P) mengalirkan fluida keluar
oleh laju aliran uap
tangki.
pemanas yang diatur
dengan katub kontrol.
dibalut dengan selimut berisi
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
=
Fluida dari suatu
(M. Reuter & S. Zacher, Regelungstechnik fuer Ingenieure, 2008)
tangki disalurkan ke
tangki lainnya
Input : bukaan katub (y) Output :
dengan pompa yang
perubahan level fluida (h)
=
=
-
Keadaan stabil (H=Ho)
=
ℎ
=
==
digerakan oleh turbin
uap.
==
ℎ
=
Laju putaran pompa
dikendalikan
berdasarkan beda
tekan.
(M. Reuter & S. Zacher, Regelungstechnik fuer Ingenieure, 2008)
(PJ Thomas, Simulasi Proses Industri untuk Insinyur Kontrol, 1999)12
Sistem Fluida Loop Primer PDN
Reaktor Nuklir
(PWR)
Pembangkit Uap
(SG)
• Pompa diperlukan dalam sirkulasi
loop pendingin primer
ሶ
+
+
-
-
+
1
ሶ21
1
22−
21
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
Jatuhkan tekanan
(friksi)
• Persamaan pompa
ሶ
+
+
-
ሶ2
2
= 0
1
−
2
1
2=
1
0
• Startup (asumsi inviscid)
ሶ
+
-
NE Todreas & MS Kazimi, Sistem Nuklir I, Dasar Hidrolik Termal, 1990)
=0
=-
1
- =1000 kg/m3
G = 9,81 m/s2
Z = 85,3 m
Waktu mulai (t = 5,34 s)
13
Sistem Mekanik
Tekanan fluida yang diterima oleh diafragma dan penemuan tentang kehidupan
yang mengubah posisi saluran minyak (1). Perubahan posisi saluran akan
menentukan gerakan piston yang menentukan pelat penghambat aliran dalam
saluran pipa.
Masukan : tekanan udara (xe) Keluaran:
voltase (xsebuahsebanding x1)
Udara
Silinder
Piston
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
Diafragma
Diafragma
ሷ1+1+1=
Pegas
minyak
=
1
Fluida disalurkan ke dalam rongga akan menghasilkan
Silinder
Piston
tekanan yang menggerakkan diafragma.
22
ሷ +1 ሶ + =
(M. Reuter & S. Zacher, Regelungstechnik fuer Ingenieure, 2008)
Gerakan mekanik translasi dipengaruhi oleh pegas (c) dan
damper (b). Perubahan posisi (x1) menentukan voltase (x
sebuah).
14
Sistem: Termal
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Subsistem termal dalam tangki SS
• Fungsi/topik :termal (perilaku termal)
• Sistem elemen: …?
• Memasukkan: …?
• Keluaran: …?
• Parameter: …?
1. Saklar Hidup/Mati
2. Termostat 1
3. Termostat 2
4. Saluran daya utama
5. Elemen pemanas
6. Saluran air panas
7. Saluran air normal
8. Pipa pembuangan
(M. Reuter & S. Zacher, Regelungstechnik fuer Ingenieure, 2008)
15
Sistem Termal dalam Tangki SS
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Fungsi/topik:termal (perilaku termal)
• Elemen:
• Tangki SS, elemen pemanas listrik, pipa inlet, katub outlet
•
Memasukkan:
•
Keluaran:
• Aliran energi (daya pemanas listrik), aliran air dari botol (suhu)
• Suhu udara dalam tangki = suhu udara keluar melalui katub
• Variabel keadaan:
• Suhu air dalam tangki
• Parameter:
• ID tangki, tinggi tangki, tebal, densitas SS.
Sistem
Fluida
dalam
tangki SS
• Model sistem:
• ODE (y) = f(u)
Cangkir
pemanas elemen
Tangki SS
Listrik
Sistem ruang hunian
Sistem Termal
Sensor
Pengontrol
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
Suhu ruang yang diukur dengan termometer. Sinyal
suhu (Ta) menjadi kendali (R). Beda suhu antara
aktual (Ta) dengan suhu yang ditetapkan (Tsp) dan
katub kontrol (STV). Perubahan bukan katub kontrol
(STV) akan menentukan laju aliran pemanas ruangan.
Katub kontrol
Titik setel variabel
Variabel pengganggu
Tsebuah
Tsp
TL
Tsebuah
Suhu sewaktu-waktu
Tsp
TL
Titik setel suhu
suhu luar
Energi Termal
Tsp
Pengontrol 1
Tsebuah
Sistem Oven
Sensor 1
Oven
(M. Reuter & S. Zacher, Regelungstechnik fuer Ingenieure, 2008)
Sensor 2
Pengontrol 2
Udara
Suhu oven diukur dengan termometer (Ta)
kendalikan kendali (Regler 1). Beda suhu
aktual (Ta) dan suhu yang ditetapkan (Tsp)
mempengaruhi bukaan katub saluran bahan
bakar gas.
Laju aliran gas (Mess 1) dan laju aliran udara
(Mess 2) digunakan sebagai sinyal oleh kendali
(Regler 2) untuk mengatur bukaan saluran
udara.
17
Sistem Mekanik dan Elektromekanik
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
Sudut posisi antene diukur dengan potensiometer (Ux). Sudut posisi
yang ditetapkan (set point) diberikan dalam bentuk voltase (Uw).
Perbedaan voltase digunakan sebagai input untuk memutar motor.
Gerakan moto berhenti ketika voltase sama Ux = Uw.
(M. Reuter & S. Zacher, Regelungstechnik fuer Ingenieure, 2008)
Suhu diukur dengan menggunakan termometer (x)
yang berisi fluida (gas). Akibat kenaikan suhu maka
gas berekspansi dan membuka oleh diafragma
(Federbalg). Selanjutnya perubahan posisi lengan
akan mempengaruhi bukaan hidung (Duese) dan
tekanan gas pada membran (y). Kenaikan tekanan
tersebut ke katub yang menentukan laju aliran
pemanas (Radiator)
18
Sistem Reaktor Nuklir
• Sistem neutronik
=
-
6
+
+
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
=1
=
Nuklir
Reaktor
Inti
-
• Sistem Termal
+
=
- ሶ
ሶ= -
• Reaktivitas
-= -(xCR, TF, TP)
(PJ Thomas, Simulasi Proses Industri untuk Insinyur Kontrol, 1999)
19
Klasifikasi Dinamika Sistem
• Linier – non linier
Non-linier: kuadratis, eksponensial (logaritmik)
dy(t)
dt
=2.0kamu(t)− 0,15kamu2(t)− e− kamu(t)− ln(kamu(t))
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Benjolan – terdistribusi
• Stasioner – waktu bervariasi
Persamaan diferensial parsial (PDE)
• Kontinu - diskrit
Persamaan diferensial biasa (ODE)
Persamaan Diferensial Kontinu
Rho Cp
2
=1 -
2+
persamaan perbedaan diskrit
20
Sistem Terdistribusi vs Sistem Lumped
• Sistem terdistribusi membutuhkan jumlah variabel "internal" yang tak terbatas,
dan oleh karena itu, sistem diatur oleh persamaan diferensial parsial (PDE).
• Sistem lumped melibatkan sejumlah variabel "internal" yang terbatas, dan,
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
oleh karena itu, sistem diatur oleh ODE.
21
Sistem Waktu Berkelanjutan vs Waktu Diskrit
• Sistem waktu kontinu melibatkan variabel dan fungsi yang didefinisikan untuk
semua waktu, sedangkan sistem waktu diskrit melibatkan variabel yang didefinisikan
hanya pada titik waktu diskrit.
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Sistem waktu kontinu terdiri dari variabel dalam domain "analog", seperti
posisi x(t).
• Sistem waktu diskrit terdiri dari variabel dalam domain "digital", seperti
posisi sampel (terukur) x(kTs) yang hanya ada pada titik waktu diskrit t = Ts,
t = 2Ts, ..., t=kTs , dimana Ts adalah interval sampling.
22
Sistem Time-Varying vs Time-Invariant
• Time-Varying: parameter sistem berubah seiring waktu
•
koefisien gesekan berubah dengan waktu
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Time-Invariant: parameter sistem tetap konstan.
• motor DC:
• Parameter sistem: hambatan listrik rangkaian, induktansi lilitan kumparan di
sekitar rotor, koefisien gesekan untuk bantalan rotor, dan momen inersia rotor.
• Variabel dinamis: arus listrik rangkaian dan kecepatan sudut poros
keluaran.
23
Sistem Linier vs Nonlinier
• Superposisi
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
•
•
Jika y1 = f(u1), maka a y1 = f(a u1), di mana a = sembarang konstanta
Jika y1 = f(u1) dan y2 = f(u2), maka y1 + y2 = f(u1 + u2)
24
Atribut Waktu
• Sistem Statis
• Keadaan tidak berubah.
• Sistem Stasioner (Steadi, tunak)
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
•
Perubahan sifat sistem konstan dan
setiap rentang waktu tertentu serupa.
Keadaan
Keadaan Transien
mantap
• Sistem Dinamik
• Keadaan sistem x(t1) dipengaruhi oleh
keadaan awal x(t0) dan perubahan input
u(t) dalam rentang waktu (t0, t1).
25
Model Epidemi
(x1)
• Populasi : x1, x2, x3
2=
3=
Populasi [orang]
x3
400
x2(I=0,0005)
300
x2(I=0,0003)
200
0
0
20
G (laju sembuh),
12
+
x2(I=0,001)
500
100
saya (laju inveksi),
+
(x3)
x1
600
40
2
Keadaan awal:
2
x1(0) = 620; x2(0) = 10; x3(0) = 0 I
= 0,001; G = 0,07; T = 0,01
80
100
700
x1
600
T (laju meninggal)
12
60
Waktu [hari]
Populasi [orang]
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Dekat model
Sembuh
(x2)
700
• x1= jumlah suspek
• x2= jumlah terinveksi
• x3= jumlah sembuh (imun)
1=
Terinveksi
tersangka
x2(G=0,07)
500
x3
400
x2(G=0,2)
300
x2(G=0,4)
200
100
0
0
20
40
60
Waktu [hari]
80
100
26
Sistem Percobaan Dinamika
• Respon bebas (tanggapan gratis)
• Respon Paksa (respon paksa)
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
• Berikan kondisi awal
•
2
(https://phet.colorado.edu/en/simulation/mass-spring-lab)
2
2
2
++
Memberikan masukan ke sistem
+
+
=
+
= 0
27
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
28
Tugas K1: Identifikasi Sistem Dinamik
•
melakukan pengamatan, menemukan sistem (sub-sistem), menentukan fungsi (topik yang
menjadi perhatian), elemen sistem yang mendukung fungsi tersebut, input, output, parameter,
variabel keadaan yang dapat dipilih, variabel penganggu (gangguan), persamaan sistem (dicari
dari bentuk pustaka).
• Obyek yang dibahas sesuaiangka (digit) terakhir dari NIU(0 -9) sebagai berikut:
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik Program Studi Teknik
Fisika & Teknik Nuklir
0 : Udara dalam ban sepeda
1 : Penanak nasi
2 : Kompor berbahan bakar gas LPG
3 : Termos penyimpan air panas
4 : Cool box tempat menyimpan vaksin
5 : Suspensi gempa di Gedung Grha Shaba UGM 6 :
Sel surya (PV)
7 : Kincir (turbin) angin
8 : Turbin mikrohidro 9 :
Batere/Accu
• Laporan ditulis dan diupload di SIMASTER
29