M
2016
OTIMIZAÇÃO DE TORRES DE
TELECOMUNICAÇÃO METÁLICAS TUBULARES
TRELIÇADAS, SUJEITAS À AÇÃO DO VENTO,
INCLUINDO O DESPRENDIMENTO DE
VÓRTICES
DÁRIO FILOMENO FORTES DOS SANTOS VIEIRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA
À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM
ÁREA CIENTÍFICA
OTIMIZAÇÃO DE TORRES DE
TELECOMUNICAÇÃO METÁLICAS
TUBULARES TRELIÇADAS, SUJEITAS À
AÇÃO DO VENTO, INCLUINDO O
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
DÁRIO FILOMENO FORTES DOS SANTOS VIEIRA
Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS
Orientador: Professor Doutor Rui Manuel de Menezes e Carneiro de
Barros
Coorientador: Engenheiro José Eduardo Assunção Torres Barros
JUNHO DE 2016
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2015/2016
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Tel. +351-22-508 1901
Fax +351-22-508 1446
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Editado por
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
Rua Dr. Roberto Frias
4200-465 PORTO
Portugal
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Fax +351-22-508 1440
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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja
mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil 2014/2015 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2015.
As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto
de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade
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Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo
Autor.
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Ao meu Pai
É a falta de fé que faz as pessoas terem medo de aceitar desafios, e eu, acredito em mim
mesmo
Muhammad Ali
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
AGRADECIMENTOS
Nada é atingido sem compromisso, dedicação, determinação e sacrifício. É com muita alegria e orgulho,
que termino com esta dissertação uma etapa do meu percurso académico. Agradeço a todos, que de uma
forma direta ou indireta, contribuíram para a realização deste trabalho. Expresso a minha especial
gratidão, a todos que cruzaram neste percurso de aprendizagem e obtenção de conhecimentos, que me
fizeram acreditar e ultrapassar todos os meus limites, mesmo nas alturas em que surgiam dúvidas.
Agradeço em primeiro lugar, ao professor Dr. Rui Carneiro de Barros, o orientador deste trabalho, pela
instrução, conhecimentos e conselhos transmitidos. Pelo incentivo, paciência, dedicação,
disponibilidade e empenho, que possibilitou o rigor técnico e científico que este trabalho apresenta,
como também, pelo desafio lançado de testar e validar várias abordagens para um tema muito
controverso e exigente.
À empresa IRMÃOS SILVA SA-METALOGALVA, pela disponibilidade, pelo acolhimento, pela boa
disposição de todos os membros, pela ajuda e pelos materiais fornecidos para a realização do trabalho e
cumprimento dos objetivos.
Ao engenheiro José Barros, pela disponibilidade e auxílio fornecido, principalmente no que toca a
posição crítica, que deve ser tida aquando de verificação de resultados.
Aos alunos de pós-graduação de engenharia mecânica, Behzad Farahani e Mohamed Lotfi, pelo tempo
despendido na introdução e explicação de um software no qual não era familiarizado, como também
pela ajuda e apoio despendido em determinados conceitos científicos.
Aos meus colegas e amigos, pelo apoio, companheirismo e confiança transmitida no ambiente de
trabalho, ao longo da realização da dissertação e também, pelo sentimento de amizade transmitido e
acolhimento durante todo este percurso.
Aos meus professores, do ISEP e da FEUP, que acompanharam a minha formação, ajudaram, ensinaram,
partilharam conhecimentos e pelo reconhecimento das minhas capacidades.
À minha namorada, Liliana, pelo apoio, carinho, amor, companheirismo e confiança demonstrada nas
minhas capacidades. Agradeço pela sua compreensão e toda a ajuda dada ao longo desta caminhada.
Aos meus irmãos, não de sangue, mas de coração, que me apoiaram a distância e que sempre acreditaram
em mim. Foram, e sempre serão, algo mais do que amigos e agradeço pelas mensagens de incentivo e
confiança.
Finalmente, agradeço a minha família. Agradeço à minha mãe e à minha irmã pelo amor incondicional,
pelo sacrifício feito, por garantir as melhores condições ao longo da minha aventura fora do meu país,
o apoio demonstrado, a preocupação e os momentos proporcionados de pura alegria, que me fizeram
sorrir e acreditar. Agradeço ao meu pai, que mesmo não estando mais presente neste mundo, mas sempre
no meu coração, transmitiu-me todos os valores que me tornaram o homem que sou hoje. A sua proteção
e o seu amor que sempre estiverem presentes; e os conselhos, que ficarão para sempre na minha vida. A
toda a minha família, que sempre esteve presente nos melhores e piores momentos da minha vida, que
também possibilitou alcançar esta meta.
O meu sincero e profundo obrigado a todos.
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
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de vórtices
RESUMO
O dimensionamento de torres de telecomunicação, é fortemente condicionado pelos requisitos de
projeto. Para torres de grande altura, tende-se preferencialmente a escolha de estruturas hiperestáticas,
compostas por treliças de elementos metálicos, e o seu dimensionamento dado por avaliações simples
de modelos estruturais tipo consola, e elementos que a constituem avaliados numa condição de
simplesmente apoiados, ou com definição de apoios que não permitem rotações, de modo a facilitar o
processo de fabrico e montagem. Não é posto em causa o tipo de abordagem, principalmente pelos
resultados obtidos serem conservativos, no entanto é desprezado em várias ocasiões, as verdadeiras
condições da estrutura, bem como também, o menosprezar de uma análise ao detalhe dos elementos
construtivos constituintes. Neste sentido, para torres treliçadas, será necessário avaliar os efeitos
provocados por carregamento nos seus membros muitos esbeltos, avaliando a sua própria resistência.
Uma análise crucial é a relacionada ao carregamento da ação dinâmica do vento, podendo levar a
fenómenos de rotura local que, quando acumulado com sucessivos outros casos de rotura local, leva à
perda de estabilidade da torre e eventualmente ao desastre.
Neste sentido, o objetivo principal deste trabalho é avaliar a resposta das diagonais das torres treliçadas
metálicas de perfis tubulares, quando sujeitas a ação do vento determinada pela norma em vigor,
EN1991-1-4, e precisamente o fenómeno de desprendimento alternado de vórtices surgido, que pode
provocar grandes oscilações na direção transversal à atuação do vento. Será abordado o modelo
fornecido pela METALOGALVA, em Autodesk Robot Structural Analysis, para avaliação da geometria
dos membros de uma torre exemplo. E será feita a definição de parâmetros para cálculo da ação do vento
e métodos de determinação dos efeitos das vibrações induzidas por desprendimento de vórtices, pelo
regulamento em vigor e outras abordagens de comparação. As metodologias serão baseadas num modelo
matemático desenvolvido por cada autor, com especial ênfase no Eurocódigo como regulamento
normativo no país, onde são consideras distintas aproximações para avaliação das vibrações induzidas
pelo desprendimento.
Por fim, será apresentado uma formulação de minimização ou atenuação das amplitudes de vibração,
estudada e ensaiada em Ansys Fluent, com análise crítica e apresentação da melhor solução viável, tanto
em termos de instalação como económicos, para as diagonais esbeltas mais vulneráveis ao
desprendimento. Tal solução, como é esperado, permitirá também a diminuição da probabilidade de
dano provocado por fadiga e aumentará a probabilidade do tempo de vida da estrutura.
PALAVRAS-CHAVE: Torres treliçadas metálicas, vento, desprendimento de vórtices, vibrações induzidas
por vórtices, minimização ou atenuação da excitação por vórtices.
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
ABSTRACT
The telecommunication towers design is strongly influenced by the project requirements. For high
towers, the choice tends to be preferentially on Hyperstatic structures, composed by lattice steel
components. The design is given by simple evaluations of cantilevered structural model, and for the
structure’s members, it is assumed simple supported beams or fixed joints, in order to simplify the work.
This type of approach will not be questioned, since the results are well conservatives, nevertheless, in
most cases, it doesn’t take in consideration the real conditions of the structure and despises the member
particular analysis. Regarding this fact, for the lattice towers, it will be necessary to analyse the loading
effects on is slender members, as well as their resistance.
One of the crucial analysis is related with the dynamic wind loading, which can lead to local failure on
members, and creates a sequence of others failures, until the resistance and balance of the tower structure
is lost, leading eventually to global failure.
According to that, the main goal of this work is evaluate the response of the diagonals members of steel
lattice towers with circular profiles cross-sections, when face with wind load, determine according to
the current regulation EN1991-1-4. And, specially, the response due to the vortex shedding phenomenon
created, which can induce to major excitations in the perpendicular direction of the wind action. There
will be analyse the structural model gave by METALOGALVA company, in Autodesk Robot Structural
Analysis, to get the needed geometrical input of members of a pattern tower. Also, it’ll be set the initial
parameters for the calculation of the wind action and to apply the different methods for the determination
of the vortex shedding induced vibrations, for the current regulation and others approaches of
comparison. All the methods are based in mathematical models developed by each respective author,
where it will be given special attention to the Eurocode, as the official norm of the country. In that last
one, there will be take in consideration the different approaches presented for the evaluation of induced
vibrations due vortex shedding.
Finally, there will be presented a formulation for mitigation or supressing of the amplitudes of vibration,
studied and tested in Ansys Fluent. It’ll have a critical analysis as well as the best results obtain, both in
the technical way (installation process) as the economical way, for the slender members susceptible to
vortex shedding vibrations. It’ s expected that the solution minimizes the damage due to fatigue and
increase the expected life time of the structure.
KEYWORDS: Lattice steel towers, wind, vortex shedding, vortex induced vibrations, mitigation or
suppressing of vortex excitation.
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS ................................................................................................................... I
RESUMO .................................................................................................................................III
ABSTRACT .............................................................................................................................. V
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ...................................................................................................... 1
1.2. OBJETIVOS E ESTRUTURA DO TRABALHO ................................................................................. 3
2. AS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR DESPRENDIMENTO DE
VÓRTICES OU VORTEX SHEDDING ................................................................ 5
2.1. O FENÔMENO DE DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES OU VORTEX SHEDDING ............................ 5
2.2. NÚMERO DE STROUHAL .................................................................................................... 7
2.3. NÚMERO DE REYNOLDS .................................................................................................... 8
2.4. CONSIDERAÇÕES DO SHEDDING ...................................................................................... 11
2.5. A CAMADA LIMITE ........................................................................................................... 13
2.6. PARÂMETROS ESPECIAIS DO SHEEDING ........................................................................... 14
2.6.1. VELOCIDADE CRÍTICA ..................................................................................................................... 14
2.6.2. NÚMERO DE SCRUTON ................................................................................................................... 15
2.6.3. INFLUÊNCIA DA TURBULÊNCIA DO VENTO NATURAL........................................................................... 17
2.6.3.1. Intensidade de turbulência ....................................................................................................... 17
2.6.3.2. Escala de turbulência ............................................................................................................... 18
2.7. OS FENÓMENOS DO SHEDDING ........................................................................................ 19
2.7.1. LOCK IN ......................................................................................................................................... 19
2.7.2. OVALLING ...................................................................................................................................... 21
2.8. OUTRAS CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS DO VORTEX SHEDDING ............................................. 24
2.8.1. COMPRIMENTO DE CORRELAÇÃO .................................................................................................... 25
2.8.2. RÁCIO DE AMORTECIMENTO OU DAMPING RATIO............................................................................... 26
2.8.3. COEFICIENTES DE FORÇA LATERAL ................................................................................................. 26
2.9. COMENTÁRIO FINAL SOBRE O CAPÍTULO .......................................................................... 27
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
3. AÇÃO REGULAMENTAR DO VENTO SEGUNDO O
EUROCÓDIGO 1, PARTE 1-4 ........................................................................ 29
3.1. O VENTO NATURAL......................................................................................................... 29
3.2. AÇÃO DO VENTO EN 1991-1-4 ....................................................................................... 29
3.2.1. VELOCIDADE DO VENTO E A PRESSÃO DINÂMICA DE PICO ................................................................ 30
3.2.1.1. Velocidade média do vento ...................................................................................................... 30
3.2.1.2. A intensidade de turbulência do vento ..................................................................................... 32
3.2.1.3. Pressão dinâmica de Pico ........................................................................................................ 33
3.2.2. FORÇA EXERCIDA PELO VENTO........................................................................................................ 34
3.2.2.1. O coeficiente de força ............................................................................................................... 34
3.2.2.2. Área de referência e a altura de referência .............................................................................. 37
3.2.3. COEFICIENTE ESTRUTURAL ............................................................................................................ 37
3.2.3.1. Coeficiente de resposta quase-estática segundo o Anexo B ................................................... 39
3.2.3.2. Coeficiente de resposta em ressonância segundo o Anexo B ................................................. 39
3.2.3.3. Fator de pico ............................................................................................................................. 43
3.2.3.4. Coeficiente de resposta quase-estática segundo o Anexo C .................................................. 43
3.2.3.4. Coeficiente de resposta em ressonância segundo o Anexo C ................................................ 43
3.3. COMENTÁRIO FINAL SOBRE A AÇÃO DO VENTO ................................................................ 44
4. PROJETO DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÃO
TRELIÇADA ............................................................................................................... 45
4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE TORRES DE TELECOMUNICAÇÃO ................................... 45
4.2. TORRE TRELIÇADA METÁLICA DE SECÇÕES TUBULARES .................................................. 47
4.2.1. DIMENSIONAMENTO EFETUADO E DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA ............................................................ 49
4.2.2. DIAGONAIS DO PROJETO ................................................................................................................ 53
4.2.3. DESIGNAÇÃO USADA PARA OS ELEMENTOS ESTRUTURAIS................................................................. 54
5. DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS DO DESPRENDIMENTO
DE VÓRTICES OU VORTEX SHEDDING, SEGUNDO O
EN1991-1-4 (2010) ................................................................................................. 57
5.1. O EFEITO DAS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES ..................... 57
5.2. MÉTODO 1 PARA O CÁLCULO DAS AMPLITUDES TRANSVERSAIS AO VENTO ....................... 58
5.2.1 COEFICIENTE DE FORÇA LATERAL .................................................................................................... 59
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de vórtices
5.2.2 COMPRIMENTO DE CORRELAÇÃO L .................................................................................................. 60
5.2.3. COEFICIENTE DE COMPRIMENTO DE CORRELAÇÃO EFETIVO KW ....................................................... 61
5.2.4. COEFICIENTE DE CONFIGURAÇÃO MODAL K ..................................................................................... 61
5.3. MÉTODO 2 PARA O CÁLCULO DAS AMPLITUDES TRANSVERSAIS AO VENTO ....................... 62
5.4. COMENTÁRIO SOBRE O CAPÍTULO .................................................................................... 66
6. OUTROS CÓDIGOS DE AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DO
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES................................................................ 67
6.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 67
6.2. DET NORSKE VERITAS ................................................................................................................. 67
6.2.1. INTERVALOS DE RESPOSTA DEFINIDOS PELO NÚMERO DE REYNOLDS ............................................... 68
6.2.2. DEFINIÇÃO DE INTERVALOS DE ELEVADA EXCITAÇÃO ....................................................................... 68
6.2.3. ANÁLISE DO DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES .................................................................................. 69
6.3. BRITISH STANDARDS INSTITUTION .............................................................................................. 72
6.4. BROWN AND ROOT ....................................................................................................................... 74
6.5. MÉTODO PROPOSTO POR RUDGE AND FEI ................................................................................. 80
6.6. COMENTÁRIO FINAL SOBRE OS MÉTODOS .................................................................................. 83
7. ANÁLISE E DESCRIÇÃO DA FADIGA ..................................................... 85
7.1. INTRODUÇÃO À FADIGA ................................................................................................................ 85
7.2. A FADIGA DEVIDO À AÇÃO DO VENTO ....................................................................................... 86
7.3. DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FADIGA PELO EN1993-1-9 .............................................. 87
7.3.1. RESISTÊNCIA A FADIGA E AVALIAÇÃO DE SEGURANÇA ..................................................................... 88
7.3.2. CÁLCULO DOS INTERVALOS DE TENSÕES ........................................................................................ 90
7.4. NÚMERO DE CICLOS DE CARREGAMENTO .................................................................................. 91
7.5. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA EM RELAÇÃO À FADIGA ............................................................ 92
7.5.1. VERIFICAÇÃO COM BASE NO INTERVALO DE TENSÕES EQUIVALENTES ................................................ 92
7.5.2. VERIFICAÇÃO COM BASE NO CÁLCULO DO DANO ACUMULADO ........................................................... 93
7.6. DETERMINAÇÃO DO ESPETRO DE TENSÕES TEÓRICO............................................................... 95
7.7. DANO ACUMULADO PELA REGRA DE PALMGREN-MINER ......................................................... 97
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de vórtices
8. AVALIAÇÃO DOS EFEITOS PROVOCADOS PELO
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES PARA TORRE EM
ESTUDO ..................................................................................................................................... 101
8.1. INTRODUÇÃO AO PROGRAMA DE CÁLCULO DESENVOLVIDO .................................................. 101
8.1.1. VORTEX INDUCED VIBRATIONS ANALYSIS ...................................................................................... 101
8.2. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS E COMPARAÇÃO COM VALORES TABELADOS ...... 114
8.2.1. EXEMPLO DE CÁLCULO PARA UMA DIAGONAL.................................................................................. 114
8.2.1.1. Avaliação do fenómeno de fadiga pelo intervalo de tensões equivalente à amplitude constante
…………………………………………………………………………………………………………………..118
8.2.1.2. Avaliação do fenómeno de fadiga pelo método do dano acumulado .................................... 119
8.2.2. ANÁLISE DAS DIAGONAIS E COMPARAÇÕES COM OS OUTROS MÉTODOS ........................................... 120
8.2.2.1. Resultados da avaliação à fadiga........................................................................................... 124
8.3. AVALIAÇÃO PARA UM REGISTO DE VELOCIDADE DE VENTO ................................................. 132
8.3.1. ANÁLISE PARA O HISTORIAL DE 3 MESES ........................................................................................ 134
8.4. COMENTÁRIOS FINAIS SOBRE O CAPÍTULO .............................................................................. 139
9. SOLUÇÃO PROPOSTA PARA MITIGAÇÃO DOS EFEITOS
PROVOCADOS PELO DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES.. 141
9.1. INTRODUÇÃO AO ANSYS FLUENT .............................................................................................. 141
9.2. SOLUÇÃO DESENVOLVIDA E MÉTODO DE CÁLCULO DO PROGRAMA ....................................... 141
9.2.1. SOLUÇÕES ADOTADAS .................................................................................................................. 143
9.3. COMENTÁRIOS FINAIS SOBRE O CAPÍTULO .............................................................................. 149
10. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 151
10.1. CONCLUSÃO .............................................................................................................................. 151
10.2. RECOMENDAÇÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ........................................................... 152
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................. 155
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 1.1. – “Monopoles” ou Torres tubulares para telecomunicações (METALOGALVA, 2015). ........... 1
Fig. 1.2. – Torres treliçadas com geometria variável (METALOGALVA, 2015). ..................................... 2
Fig. 2.1. - Os turbilhões de Von Karman (Wargen, 2016). ..................................................................... 5
Fig. 2.2 . - Esquema representativo para a determinação da pressão de estagnação em um tubo água
(Rosa, 2015). ........................................................................................................................................... 6
Fig. 2.3. - O fenómeno de desprendimento de vórtices derivado do escoamento do vento em torno de
um cilindro (Giosan, 2004). ..................................................................................................................... 7
Fig. 2.4. – Gráfico de relação entre o número de Strouhal e o número de Reynolds para cilindros
estacionários (Rudge e Fei, 1991). ......................................................................................................... 8
Fig. 2.5. - Valor aproximado das distancias entre vórtices na esteira de Von Karman (Lienhard, 1966;
Nogueira, 2015). .................................................................................................................................... 11
Fig. 2.6. – Resposta em banda estreita. (a) Resposta temporal em função do deslocamento em
polegadas (2,54 cm); (b) Espetro de Frequência.................................................................................. 12
Fig. 2.7. – Resposta em banda larga. (a) Resposta temporal em função do deslocamento em polegadas
(2,54 cm); (b) Espetro de Frequência. .................................................................................................. 12
Fig. 2.8. – A camada limite para diferentes regimes de escoamento (Holmes, 2001). ........................ 13
Fig. 2.9. - Baixas velocidades atrás do cilindro e baixas pressões (Singleton Jr., 2011). .................... 14
Fig. 2.10. – Relação do parâmetro de resposta SG com o deslocamento para estruturas offshore (Rudge
e Fei, 1991). .......................................................................................................................................... 16
Fig. 2.11. – Gráfico de coeficiente de força lateral para diferentes valores de intensidade de turbulência
em função do número de Reynolds (Sumer e Fredsoe, 1997). ............................................................ 18
Fig. 2.12. – O espetro de força lateral em função da frequência devido ao desprendimento de vórtices
(Basu e Vickery, 1983). ......................................................................................................................... 18
Fig. 2.13. – Relação do número de Scruton e a amplitude relativa de vibração para as turbulências de
pequena e grande escala (Hansen, 1998) ............................................................................................ 19
Fig. 2.14. – Delimitação da zona de lock-in em função da relação de velocidades e o número de Scruton
(Robinson et al., 1992). ......................................................................................................................... 20
Fig. 2.15. – O fenómeno de Lock In caracterizado pela sincronização da frequência da estrutura e do
desprendimento de vórtices (Simu e Scanlan, 1996). .......................................................................... 21
Fig. 2.16. – Distorção das secções por ovalização (Barros, 2002). ...................................................... 21
Fig. 2.17. – Distribuição de pressões devidas as ações do vento nos elementos de secção circular
(Barros, 2002)........................................................................................................................................ 22
Fig. 2.18. – Variação do comprimento de correlação com o número de Reynolds para cilindros
estacionários (escoamento suave) (Holmes, 2001). ............................................................................. 25
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento de
vórtices
Fig. 2.19. – O efeito da variação da amplitude de um cilindro com diâmetro D na relação do comprimento
de correlação com os pontos de pressão, separados de uma distância r ao longo do desenvolvimento
para escoamentos suaves (Simu e Scanlan, 1996). ............................................................................. 25
Fig. 2.20. - O efeito da variação da amplitude de um cilindro com diâmetro D na relação do comprimento
de correlação com os pontos de pressão, separados de uma distância r ao longo do desenvolvimento
para escoamentos turbulentos (Simu e Scanlan, 1996). ...................................................................... 26
Fig. 2.21. – Determinação do coeficiente de força lateral (lift) em função do número de Reynolds e da
amplitude de resposta (Rudge e Fei, 1991). ......................................................................................... 27
Fig. 3.1. – Avaliação da rugosidade do terreno (IPQ, 2010b) ............................................................... 32
Fig. 3.2. – Coeficiente de exposição em função da altura. ................................................................... 33
Fig. 3.3. – Coeficiente de força cf,0 para cilindros de base circular sem livre escoamento, para diferentes
valores de rugosidade (IPQ, 2010a). ..................................................................................................... 35
Fig. 3.4. – Valores do coeficiente de efeitos de extremidade em função do índice de cheios e da
esbelteza. .............................................................................................................................................. 37
Fig. 3.5. – Formas gerais das construções abrangidas pelo método de cálculo. ................................. 38
Fig. 3.6. – Valores aproximados do decremento logarítmico de amortecimento estrutural relativo ao
modo fundamental (IPQ, 2010a). .......................................................................................................... 42
Fig. 4.1. – Torres treliçadas autosuportadas (altura < 15m). Primeira imagem: Autosuportada sobre um
edifício; Segunda imagem: Autosuportada em meio rural. (GOOGLE IMAGES) ................................. 46
Fig. 4.2. – Torres treliçadas espiadas, suportadas no solo, em meio rural (bases de geometria
quadrangular, à esquerda, e triangular, à direita). ................................................................................ 46
Fig. 4.3. – Torres treliçadas de montantes inclinados (geometria piramidal) e de geometria prismática
(imagem à direita). ................................................................................................................................. 47
Fig. 4.4. – Projeto da torre de telecomunicação, com descritização das secções consideradas no seu
dimensionamento (METALOGALVA, 2015). ......................................................................................... 48
Fig. 4.5. – Modelo estrutural para análise da ação da antena (pormenor à direita), o peso próprio e a
ação do vento. ....................................................................................................................................... 49
Fig. 4.6. – Desenhos de pormenor construtivo, da ligação das diagonais numa secção da torre. ...... 53
Fig. 4.7. – Esquema de verificação da resistência dos parafusos pelo Eurocódigo. ............................ 53
Fig. 4.8. – Corte do pormenor de ligação entre uma diagonal e uma horizontal de separação de
secção.................................................................................................................................................... 54
Fig. 5.1. – Valor básico do coeficiente de força lateral, c lat,0, em função do número de Reynolds à
velocidade crítica, para cilindros de base circular. ................................................................................ 59
Fig. 5.2. – Comprimento de correlação para a 1ª configuração modal (Portugal. Instituto Português da
Qualidade, 2010). .................................................................................................................................. 60
Fig. 5.3 . Variação de Ka com o número de Reynolds, definida pelas retas (Basu e Vickery, 1983). .. 65
xii
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 6.1. – O número de Strouhal para cilindros circulares em função do número de Reynolds (Det
Norske Veritas, 2014). ........................................................................................................................... 69
Fig. 6.2. – Máxima amplitude de oscilações transversais provocadas pelo desprendimento de vórtices
em função do parâmetro de estabilidade Ks. ........................................................................................ 70
Fig. 6.3. – Variação do coeficiente lateral, em função do número de Reynolds (resultado de ensaios).
............................................................................................................................................................... 71
Fig. 6.4. – Curvas de resposta em função do coeficiente de excitação (Rudge e Fei, 1991). ............. 72
Fig. 6.5. – Procedimento de estudo do desprendimento de vórtice e o dano que provocará, de forma
simplificada (Rudge e Fei, 1991)........................................................................................................... 74
Fig. 6.6. – Amortecimento estrutural em função da razão do vão pelo diâmetro (Rudge e Fei, 1991). 76
Fig. 6.7. – Curva de intervalo de Lock-in (Rudge e Fei, 1991). ............................................................ 77
Fig. 6.8. – Variação do coeficiente de força lateral (lift), com o número de Reynolds e da rugosidade de
superfície (Rudge e Fei, 1991). ............................................................................................................. 78
Fig. 6.9. – Variação da amplitude experienciada por uma célula, em função do quociente da velocidade
média e a velocidade crítica e o parâmetro de estabilidade, para respostas em banda estreita (Robinson
et al., 1992)............................................................................................................................................ 79
Fig. 6.10. - Variação da amplitude experienciada por uma célula, em função do quociente da velocidade
média e a velocidade crítica e a intensidade de turbulência, para respostas em banda larga (Robinson
et al., 1992)............................................................................................................................................ 79
Fig. 6.11. – Variação do coeficiente de força lateral em função do número de Reynolds (Rudge e Fei,
1991). .................................................................................................................................................... 81
Fig. 7.1. – Variação de resposta em banda larga (aleatória) para banda estreita (sinusoidal) (Holmes,
1998). .................................................................................................................................................... 86
Fig. 7.2. – Histórico de tensões para resposta em banda estreita, com vibrações variáveis e picos
máximos em determinados intervalos temporais (Holmes, 1998). ....................................................... 86
Fig. 7.3. – Aplicação do método do reservatório para determinação do espetro de tensões. ............. 87
Fig. 7.4. – Espetro de tensões “real” e “teórico” (esdep 1992). ............................................................ 87
Fig. 7.5. – Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensões nominais. ................................. 89
Fig. 7.6. - Comparação de espetro de tensões reais e o intervalo de tensões equivalentes a amplitude
constante (Ruscheweyh, Langer e Verwiebe, 1998) . .......................................................................... 93
Fig. 7.7. – Esquema de representação dos intervalos de tensões superiores e inferiores ao limite de
amplitude constante, numa curva S-N de duas inclinações negativas (ESDEP, 1992). ...................... 95
Fig. 7.8. – Representação de formas de espetros de tensões para diferentes valores de λ ............... 96
Fig. 7.9. – Espetro de tensões a longo prazo, de respostas de quatro chaminés, a partir das suas
tensões máximas (a tracejado: a forma dada pela função λ). .............................................................. 97
Fig. 7.10. – Função exponencial, com um número de ciclos evoluindo de forma mais lenta. ............. 99
Fig. 7.11. – Função exponencial de número de ciclos com crescimento rápido. ................................. 99
xiii
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento de
vórtices
Fig. 8.1. – Arranque da folha de Excel e preenchimento dos dados inicias referentes aos constituintes
da torre................................................................................................................................................. 102
Fig. 8.2. – Botão de iniciação do programa. ........................................................................................ 103
Fig. 8.3. – Boas vindas do programa, com detalhes de pressupostos que são utilizados. ................ 103
Fig. 8.4. – Menu de Inicio com os passos a serem realizados. .......................................................... 104
Fig. 8.5. – Determinação da frequência e velocidade crítica de cada diagonal. ................................. 104
Fig. 8.6. – Definições iniciais da velocidade base e da categoria de terreno para determinação da ação
do vento. .............................................................................................................................................. 105
Fig. 8.7. – Cálculo da velocidade média do vento e dos parâmetros envolvidos na determinação da
força provocada. .................................................................................................................................. 106
Fig. 8.8. - Força provocada pela ação do vento, calculada para cada diagonal, de acordo com o
coeficiente estrutural dos dois métodos do EN1991-1-4..................................................................... 106
Fig. 8.9. – Tabela de determinação das barras que serão afetadas pelas oscilações, conforme a
condição do EC1-1-4. .......................................................................................................................... 107
Fig. 8.10. – Força provocada pelo deslocamento máximo dada pelo método 1 do anexo E do Eurocódigo
1 para cada diagonal, no ponto médio. ............................................................................................... 108
Fig. 8.11. – Força provocada pelo deslocamento máximo dada pelo método 2 com e sem inclusão da
turbulência para cada diagonal, no ponto médio. ............................................................................... 108
Fig. 8.12. – Verificação à fadiga no estado limite de utilização, para os diferentes resultados obtidos
nos métodos 1 e 2 (parte 1). ............................................................................................................... 110
Fig. 8.13. – Verificação à fadiga no estado limite de utilização, para os diferentes resultados obtidos
nos métodos 1 e 2 (parte 2) ................................................................................................................ 111
Fig. 8.14. - Resultados obtidos para os procedimentos do método 2, com o tempo de vida estimado
em dias. ............................................................................................................................................... 112
Fig. 8.15. – Quadro de propostas de soluções possíveis para a mitigação das amplitudes de vibração,
baseadas nas alterações de geometria............................................................................................... 113
Fig. 8.16. – Solução proposta com base no ensaio efetuado em Ansys Fluent. ................................ 113
Fig. 8.17. - Categoria de pormenor adotado para a avaliação da fadiga. .......................................... 118
Fig. 8.18. – Tabela de resultados da ação do desprendimento de vórtices para a velocidade
regulamentar – Métodos 1 e 2 (com inclusão dos efeitos da turbulência). ......................................... 121
Fig. 8.19. - Tabela de resultados da ação do desprendimento de vórtices para a velocidade
regulamentar – Métodos 2 sem inclusão da turbulência, DNV, BR e R&F. ........................................ 122
Fig. 8.20. – Evolução das tensões nas diagonais pelos métodos do EC1 e outros códigos. ............. 123
Fig. 8.21. – Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão
máxima – método 2 com inclusão da turbulência. .............................................................................. 124
Fig. 8.22. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão
máxima – método 2 sem inclusão da turbulência. .............................................................................. 125
xiv
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.23. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão
frequente – método 2 com inclusão da turbulência. ........................................................................... 126
Fig. 8.24. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão
frequente – método 2 com inclusão da turbulência. ........................................................................... 126
Fig. 8.25. – Intervalo de diagonais que poderão sofrer dano por fadiga, segundo o método 2 com
inclusão de turbulência. ....................................................................................................................... 127
Fig. 8.26. - Intervalo de diagonais que poderão sofrer dano por fadiga, segundo o método 2 sem
inclusão de turbulência. ....................................................................................................................... 127
Fig. 8.27. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão
frequente – outros códigos de análise. ............................................................................................... 129
Fig. 8.28. – Variação da amplitude de vibração para resposta em banda estreita de aplicação as células
de fadiga. ............................................................................................................................................. 130
Fig. 8.29. – Resultados da avaliação da fadiga, segundo Brown and Root – (1) para o intervalo de
tensões máximas; (2) para o intervalo de tensões frequentes. .......................................................... 131
Fig. 8.30. – Avaliação do fator de ocorrência para o estado de serviço para a velocidade registada
(algumas diagonais). ........................................................................................................................... 133
Fig. 8.31. – Posicionamento da torre adotado (vista de cima). ........................................................... 135
Fig. 8.32. – Definição dos intervalos de sincronização e resposta em ressonância. ......................... 136
Fig. 9.2. – Dimensões para o domínio criado. .................................................................................... 142
Fig. 9.3. – Malha gerada pelo programa, de acordo com o método estabelecido. ............................. 143
Fig. 9.4. - Coeficientes de “Drag” e “Lift” (força de arrasto e lateral) obtidos do Histórico de convergência
CFD. .................................................................................................................................................... 143
Fig. 9.5. - Solução de “Fins” a meio vão das diagonais. .................................................................... 144
Fig. 9.6. – Configuração da solução cortada do cenário 1 no domínio de análise. ............................ 147
Fig. 9.7. – Perfil de velocidades na barra – separação da camada limite e valores anulados de
velocidade do vento (a azul). .............................................................................................................. 148
Fig. 9.8. – Dissipação dos Vórtices criados. ....................................................................................... 148
Fig. 9.9. – Outros dispositivos aerodinâmicos de redução das amplitudes de vibrações provocadas pelo
desprendimento de vórtices, que podem ser estudados para o caso das barras diagonais (Ahearn e
Pucket, 2010). ..................................................................................................................................... 148
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento de
vórtices
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 2.1. - Regime de escoamento com base no número de Reynolds, para cilindros de superfície
lisa e suaves, com escoamento constante (Sumer e Fredsoe, 1997). ................................................. 10
Quadro 2.2. – Relações expectáveis do amortecimento e o rácio do diâmetro e da espessura (Rudge e
Fei, 1991). ............................................................................................................................................. 17
Quadro 3.1. – Valor básico da velocidade de referência do vento em função do zoneamento do território
............................................................................................................................................................... 30
Quadro 3.2. – Categorias e parâmetros do terreno z0 e zmín................................................................. 31
Quadro 3.3. - Rugosidade superficial equivalente k ............................................................................ 36
Quadro 3.4. – Constante G em função da configuração modal, com adaptação dependendo do eixo.
............................................................................................................................................................... 44
Quadro 4.1. – Resistências dos materiais para as constituintes da torre. ............................................ 49
Quadro 4.2. – Propriedades da torre, por secção, após dimensionamento. ........................................ 50
Quadro 4.3. – Rigidez da estrutura geral, por secção. ......................................................................... 51
Quadro 4.4. – Perfis pré-dimensionados para a torre. .......................................................................... 52
Quadro 4.5. – Correspondência das secções com o intervalo de barras da torre em Autodesk Robot
Structural Analysis. ................................................................................................................................ 54
Quadro 5.1. – Coeficiente de força lateral clat em função do rácio da velocidade crítica do vento pela
velocidade média .................................................................................................................................. 59
Quadro 5.2. – Comprimento de correlação efetivo em função da amplitude de vibração .................... 60
Quadro 5.3. – Coeficiente de comprimento de correlação efetivo e coeficiente de configuração modal
............................................................................................................................................................... 62
Quadro 5.4. – Valores dos coeficientes para determinação do efeito de desprendimento de vórtices, C c,
aL e Ka,máx............................................................................................................................................... 64
Quadro 6.1. – Respostas ao escoamento, em função do número de Reynolds (Det Norske Veritas,
2014). .................................................................................................................................................... 68
Quadro 6.2. – O parâmetro de forma do modo de vibração para diferentes situações dos elementos
estruturais. ............................................................................................................................................. 70
Quadro 6.3. – Valores de referencia dos parâmetros para vigas uniformes (Rudge e Fei, 1991). ...... 75
Quadro 7.1. – Valores recomendados para o coeficiente parcial para a resistência à fadiga (IPQ, 2010).
............................................................................................................................................................... 90
Quadro 8.1 – Dados relativos à diagonal de análise. ......................................................................... 114
Quadro 8.2. – Parâmetros relativos à ação do vento.......................................................................... 115
Quadro 8.3. – Comparação de valores dos coeficientes de força para a secção S16, comparado com o
valor calculado..................................................................................................................................... 116
Quadro 8.4. – Parâmetros básicos para avaliações do desprendimento de vórtices ......................... 116
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento de
vórtices
Quadro 8.5. – Valores de cálculo das amplitudes de vibração máximas. ........................................... 117
Quadro 8.6. – Tensões máximas calculadas pelo deslocamento experimentado. ............................. 117
Quadro 8.7. – Verificação à fadiga pelo método 1 apresentado no Eurocódigo 3, ............................ 118
Quadro 8.8. – Método do dano acumulado. ........................................................................................ 119
Quadro 8.9. – Dados da diagonal 588 para análise dos efeitos de desprendimento de vórtices. ...... 129
Quadro 8.10.– Dados de registo da velocidade do vento e pormenor construtivo admitido. ............. 134
Quadro 8.11. – Coeficiente de frequência para o estado de serviço. ................................................. 134
Quadro 8.12. – Velocidades médias diárias para a direção 2............................................................. 135
Quadro 8.13. – Valores limites que definem o intervalo de Lock-in. ................................................... 136
Quadro 8.14. – Resultados de tensões provocadas para o método 1. ............................................... 137
Quadro 8.15. – Avaliação de segurança à fadiga pelo dano acumulado. ........................................... 137
Quadro 8.16. – Resultados de tensões provocadas para o método 2. ............................................... 137
Quadro 8.17. – Avaliação de segurança à fadiga pelo dano acumulado. ........................................... 137
Quadro 8.18. – Resultados de tensões provocadas para o método de Brown and Root. .................. 138
Quadro 9.1. – Cenários adotados para avaliação da atenuação do desprendimento de vórtices ..... 144
Quadro 9.2. – Valores das dimensões consideradas. ......................................................................... 144
Quadro 9.3. – Resultados do CFD para a condição de simetria nas faces laterais (interação livre com o
ar em redor). ........................................................................................................................................ 145
Quadro 9.4. - Resultados do CFD para a condição de parede nas faces laterais (obstáculos ao redor).
............................................................................................................................................................. 146
Quadro 9.5. – Comparação dos resultados do CFD para a condição de simetria nas faces laterais
(interação livre com o ar em redor). .................................................................................................... 147
xviii
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
1
INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
As torres de telecomunicações são cada vez mais necessárias na sociedade e no ambiente social criado
atualmente. A exigência de partilha de comunicação e transmissão de aspetos e caraterísticas do
interesse público, desde de informação ao entretenimento, providencia uma procura elevada por
membros responsáveis de um dado território soberano ou entidades particulares. Deste modo, é da maior
importância o seu correto funcionamento e para tal cabe aos engenheiros responsáveis pela sua
construção e instalação, o seu total bom empenho, nas várias fases constituintes de construção e
operação.
Tais estruturas dependem essencialmente da área de transmissão que deverão cobrir e condicionantes
de projeto que acabam por ditar a própria escolha da torre a ser implantada, além também da avaliação
custo-benefício tida em consideração, avaliando a melhor opção da área necessária para instalação.
Neste sentido, poderão ser definidos dois tipos essenciais de torre: as torres treliçadas e as torres
“Monopoles”. As últimas são torres tubulares constituídas por troços, podendo ter geometria piramidal
ou cilíndrica, de rápido fabrico, transporte e montagem, que podem atingir habitualmente alturas até
50m. Apesar de serem instaladas preferencialmente até uma faixa de 30 m da costa nacional, podem
levar a elevados custos de obra relacionados com o fabrico e os materiais de instalação. No geral são as
mais utilizadas pelos operadores de telecomunicações em Portugal (Nunes, 2012).
Fig. 1.1. – “Monopoles” ou Torres tubulares para telecomunicações (METALOGALVA, 2015).
As torres treliçadas apresentam uma variedade maior de alturas disponíveis e alcançáveis, com a
vantagem de ocuparem menor área quando comparada com a solução de uma torre tubular da mesma
altura. No entanto, o seu dimensionamento depende não só das condicionantes do projeto impostas, mas
1
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
fundamentalmente da ação do vento atuante, que pode levar a alterações de geometria ou até mesmo a
uma outra alternativa de estrutura.
As torres treliçadas são as analisadas neste trabalho, contudo não é realizado o seu dimensionamento e
a sua análise na íntegra e sim será realizada a avaliação das suas diagonais. Por serem estruturas esbeltas
e flexíveis, quando sujeitas a ação do vento, podem ter respostas oscilatórias de grande amplitude, tanto
no sentido de carregamento, como também no sentido transversal. Este último é de facto uma das
maiores preocupações aquando do dimensionamento desses membros. Apesar de teorias e abordagens
que mostram a anulação dos fenómenos surgidos da ação do vento em torres treliçadas, devido aos
efeitos de dissipação provocados pelas aberturas nas torres, há também vários casos em que quando não
são analisados os fenómenos aerodinâmicos de desprendimento de vórtices relativos à ação do vento,
regista-se perda de capacidade resistente dos membros e até mesmo a sua rotura. Casos estes que
influenciaram a decisão da realização da análise que se efetua neste trabalho.
Fig. 1.2. – Torres treliçadas com geometria variável (METALOGALVA, 2015).
O fenómeno do desprendimento de vórtices, no pior cenário poderá levar a grandes amplitudes de
vibração em ressonância. Desta forma, provocando oscilações na direção transversal, esses elementos
das torres podem ser sujeitos a fenómenos de fadiga, que acaba por afetar as ligações existentes.
O desprendimento de vórtices ocorre nesses elementos, essencialmente pelas formas das suas secções.
No entanto, ainda não há um consenso correto e final sobre o assunto, impossibilitando assim total
confiança no dimensionamento efetuado quando feita a avaliação em modelo teóricos e abordagens
matemáticas baseadas em métodos introduzidos por vários investigadores da matéria. Por vezes, é
mesmo necessário efetuar análises experimentais, criando condições tridimensionais similares às que os
elementos irão estar sujeitos, realizados em túneis de vento ou até mesmo software adequado que
permitem várias iterações de cálculo englobando todos os parâmetros referentes à dinâmica fluídoestrutura.
A não-linearidade do fenómeno cria complicações nas abordagens tomadas segundo dadas normas ou
códigos e desta forma é impossível ditar qual o melhor método ou procedimento de análise. Mesmo
sendo um assunto que vem sendo analisado ao longo do tempo, as consequências das aproximações
ainda são discutidas bem como o foco no tipo de análise que deverá ser feita, podendo alguns autores
optar por uma análise em serviço em termos de longos períodos de tempo, e outros por análises para
ocasiões frequentes. A presente norma, EN1991-1-4 apresenta a sua abordagem de cálculo, mas a sua
aplicação não é totalmente correta para o caso das diagonais. Mesmo assim, sendo o regulamento geral,
será sempre aplicado nas análises dos fenómenos da ação do vento.
2
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Pretende-se que com este trabalho seja clarificada a verificação local dos membros em estruturas
metálicas tubulares treliçadas, nomeadamente aos fenómenos de carregamento da ação do vento e das
vibrações induzidas por tal ação a nível temporal. O que poderá ser benéfico para eventuais futuras
realizações e projeto de torres treliçadas.
1.2. OBJETIVOS E ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho está estruturado por capítulos, que sequencialmente, introduzem o fenómeno do
desprendimento de vórtices, a ação do vento e as formas de cálculo que podem ser efetuadas, passando
à analise crítica dos resultados obtidos para um caso prático.
Como um dos objetivos principais do trabalho é a avaliação do desprendimento de vórtices provocados
pela ação do vento, o capítulo 2 faz a introdução do fenómeno e apresenta todas as variáveis e parâmetros
relacionados, determinados e analisados ao longo de décadas de estudo, incluindo o conceito geral e as
razões das oscilações que induz.
De seguida, é apresentada no capítulo 3 a determinação da ação do vento segundo o Eurocódigo
EN1991-1-4, que servirá de valor referência para avaliação do carregamento numa direção, e o que
provocará na direção perpendicular. São apresentados todos os fatores, tal como são referidos no
Eurocódigo, adaptando o que for preciso para a situação de estudo, nomeadamente no objetivo de
analisar as diagonais das torres de telecomunicação.
No capítulo 4 é dado continuidade ao que foi disposto sobre torres treliçadas metálicas, apresentando o
modelo no qual será baseado a análise. Não será feito o dimensionamento da torre e será usado o modelo
fornecido pela empresa, para o qual esta dissertação está direcionada para a realização das verificações.
Nisso só será apresentado os dados do projeto.
Nos seguintes capítulos (capítulo 5 e capítulo 6), são expostos os vários métodos de verificação dos
efeitos provocados pelo desprendimento de vórtices, procedimentos estes dados pela norma
regulamentar e por outros códigos. É para estes métodos que a análise à fadiga apresentada no capítulo
7 se irá basear, pois a ação dinâmica do desprendimento poderá provocar grandes vibrações e no pior
cenário grandes amplitudes de vibração quando é atingido a ressonância nos membros. Nesse capítulo,
são apresentadas as análises de fadiga possíveis de serem executadas para a verificação de segurança e
caso não sejam satisfeitos os requisitos de fadiga, poder-se-á supor que na situação real (ou seja, em
utilização), irão surgir fendas nas ligações das diagonais, levando no pior cenário a rotura geral local do
membro.
Nesse cenário, será necessário modificar as características dos membros esbeltos, que pode não ser tão
viável, ou então optar por instalação de dispositivos dissipadores de energia. Em outra vertente, poderá
se optar por soluções práticas de simples execução, que pode passar por instalar dispositivos de
dissipação de vórtices.
Desta forma, um dos objetivos finais do trabalho, consiste na avaliação de uma solução de mitigação
ou, até, eliminação, de oscilações transversais provocadas pelo desprendimento. Desta forma, no
capítulo 9 será apresentado uma proposta de atenuação utilizando meios mecânicos, diferente das já
utilizadas para torres de secção tubular e chaminés, por exemplo através de cintas helicoidais, com a sua
avaliação feita em Ansys Fluent. Não seria tarefa simples nem económica a introdução de novas
diagonais com hélices na estrutura, nem mesmo fará sentido no fabrico das mesmas, por apresentarem
na maioria dos casos, diâmetros da secção circular, não muito elevados.
3
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Todos os resultados analisados são baseados num Software desenvolvido em VBA, enraizado no Excel,
criado especificamente para análise das diagonais e avaliação das suas resistências quando sujeitas a
ação do vento, com destaque à avaliação da fadiga para vibrações transversais induzidas pelos vórtices.
Esse software desenvolvido e os seus resultados são apresentados no capítulo 8.
Finalmente, serão apresentados no último capítulo (capítulo 10) as conclusões retiradas do trabalho
desenvolvido e sugeridas propostas para futuros desenvolvimentos, incluindo a extensão da solução
proposta apresentada no capítulo anterior.
4
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
2
AS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
OU VORTEX SHEDDING
2.1. O FENÔMENO DE DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES OU VORTEX SHEDDING
O fenómeno de instabilidade aerodinâmica é caracterizado pelo escoamento de um fluído, em que ocorre
criação de vórtices ou uma partilha rápida e divergente de esteiras de escoamento de um corpo rígido.
Todavia, quando um corpo sujeito ao escoamento de um fluído se deforma sob uma força originada
desse escoamento e essa deformação inicial dá inicio a uma sequência de novos deslocamentos de
natureza oscilatória, nasce um fenómeno de instabilidade aeroelástica. Um dos mais conhecidos
fenómenos de instabilidade aeroelástica, é o fenómeno de desprendimento de vórtices (Simu e Scanlan,
1996). E cada vez mais várias estruturas têm sofrido danos provocados por este fenómeno, desde
estruturas de grande dimensão, como pontes, a outras destinadas para fins mais modestos, como postes.
É um facto já muito conhecido que a ação do vento provoca vibrações induzidas por desprendimento de
vórtices em corpos designados como “bluff bodies”, isto é, com pouca aerodinamicidade, tais como
torres, mastros e chaminés (como também elementos tubulares de estruturas hiperestáticas). O fenómeno
foi inicialmente verificado em cordas esticadas de uma harpa eólica quando sujeita ao vento (Nogueira,
2015). O físico checo Vincent Strouhal determinou numa experiência com arames metálicos em 1878,
que o som eólico é proporcional à velocidade do vento sobre a espessura do arame. Baseado na sua
experiência, um dos parâmetros integrais da mecânica dos fluidos é o número de Strouhal, com a sua
definição inteiramente ligada ao fenómeno de desprendimento de vórtices.
Neste mesmo processo e desenvolvimento das teorias relacionadas com problema, o físico francês Henri
Bernard, foi um dos pioneiros do estudo do desprendimento de vórtices, associando-o à periodicidade
do escoamento de um cilindro. O trabalho de Bernard serviria de base para que em 1912 Von Karman,
aprimorasse o estudo, passando o fenómeno a ser designado também de turbilhões de Von Karman.
Fig. 2.1. - Os turbilhões de Von Karman (Wargen, 2016).
5
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Pôde-se verificar ao longo de várias pesquisas, que um fluído qualquer de baixa viscosidade (tal como
o vento), ao passar por um obstáculo, forma a sua volta uma camada limite, que seria definida pela
variação rápida da velocidade passando de um valor nulo até um valor considerado característico de
escoamento, próximo à parede do obstáculo, formando assim uma zona fronteiriça. Esta zona delimita
desta forma duas zonas de variação da velocidade: uma de variação rápida do escoamento e outra de
escoamento constante e livre (Nogueira, 2015). Com apoio nas teorias de interação entre o escoamento
do ar e a superfície terrestre, com a última a originar forças opostas à direção do movimento do ar, seria
possível explicar a variação da velocidade, que de uma forma simples pode ser interpretada como forças
de atrito responsáveis pelo escoamento zero junto ao terreno (devida relevo natural e à rugosidade do
terreno), deixando de ter a sua influência à medida em que se afasta da superfície. O efeito de atrito
acaba por gerar um escoamento turbulento dentro da camada limite (Dyrbye e Hansen, 1999), com
flutuações aleatórias e de magnitudes variáveis e complexas, originando escoamentos rotacionais na
camada em questão. Em dado momento, para certos limites de velocidade, a camada limite desprende-se do corpo e forma o que é denominado de esteira de vórtices.
Do que foi dito inicialmente no parágrafo anterior, pelo Teorema de Bernoulli conclui-se que uma
partícula de um fluido ao encontrar-se com um obstáculo ou corpo terá um valor de velocidade nulo no
ponto de contacto inicial, atingindo o que é designado de pressão de estagnação.
Pressão
dinâmica
Piezómetro
Pressão de
estagnação
Pressão
estática
Tubo de Pitot
Ponto de
estagnação
Fig. 2.2 . - Esquema representativo para a determinação da pressão de estagnação em um tubo água (Rosa,
2015).
𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡 𝑉 2
=
+
𝛾
𝛾
2𝑔
(2.1)
=> 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑛𝑎çã𝑜 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎
A medida que a partícula percorre o obstáculo, irá perder energia devido ao atrito. Deste modo, o campo
de pressões formado não terá capacidade suficiente para impedir a camada limite de se desprender da
superfície de contacto do obstáculo. Essa separação da camada limite do seu contorno, dá-se em zonas
maior dimensão transversal ao escoamento, geralmente no eixo médio da secção do corpo. Dessa
separação, resulta uma zona interna de baixa velocidade com movimento passando a ser circular,
originando uma zona de vórtices, e uma externa em que a velocidade é elevada. Ocorre assim então, na
zona média da secção do “bluff body”, uma força dinâmica transversal, resultante da alternância de
6
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
velocidades de escoamento e consequente criação de vórtices, nos extremos opostos da secção, fazendo
variar a distribuição de pressões no perímetro do corpo.
Ou seja, o desprendimento de vórtices representa o instante em que há alternância de zonas de baixa
pressão, formadas devido à ação do fluído na direção do seu escoamento. E essas alternâncias de zona
de baixa pressão, provoca um movimento perpendicular à direção do vento.
Quando a frequência na qual se dá o desprendimento de vórtices se aproximar da frequência natural do
corpo, este irá ter vibrações por ressonância. O mesmo será dizer que, quando a velocidade do vento
atinge a velocidade crítica da estrutura ou elemento (característica própria da estrutura ou do elemento),
a força dinâmica criada pelo desprendimento provoca grandes vibrações, na zona da secção onde essas
forças são mais experienciadas (Giosan, 2004). É de acrescentar que todos corpos têm uma velocidade
crítica dependente das condições fronteiras em que se encontram, para a qual pode ser atingida na
ocorrência de desprendimento de vórtices.
Força induzida
desprendimento de vórtices
Direção do
vento
Fig. 2.3. - O fenómeno de desprendimento de vórtices derivado do escoamento do vento em torno de um cilindro
(Giosan, 2004).
O desprendimento de vórtices ou “vortex shedding” é um fenómeno complexo, que muita das vezes se
dá com formações de vórtices desordenados e de certa forma confusos, dificultando a sua reprodução e
elaboração de modelos matemáticos para análise, obrigando muitas vezes a recorrer a descrições
estatísticas e análises probabilísticas. Apesar de todos os esforços desenvolvidos ao longo dos anos para
a sua inclusão, códigos e regulamentos, permanece ainda como um fenómeno sem uma base concisa e
concreta de metodologias de análise (Giosan, 2004).
2.2. NÚMERO DE STROUHAL
A frequência do desprendimento de vórtices depende da forma da secção do corpo, e da velocidade do
fluído em torno do corpo. Tratando-se de secção tubulares, a sua frequência depende de um outro
parâmetro designado de número de Strouhal. Fisicamente o número de Strouhal traduz o quociente entre
as forças vibratórias associadas ao desprendimento de vórtices, e as forças de inércia do escoamento na
secção da barra sob análise (Barros, 2003). O número de Strouhal, St, expressa a relação da frequência
do desprendimento de vórtices e o produto da velocidade de escoamento e o diâmetro da secção. Pôde-se chegar a essa conclusão, baseando num cenário de vibração na direção longitudinal não existente,
deste modo, a distância entre vórtices é dependente do diâmetro e do intervalo de tempo de sua
separação, que pode ser determinado pela divisão da distância dos vórtices pela sua velocidade de
afastamento (Dyrbye e Hansen, 1999).
7
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑎𝑠 = 𝜌 ∙ 𝐷 ∙ 𝑉 ∙ 𝑓𝑣
(2.2)
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝑉 2 ∙ 𝜌
(2.3)
𝑆𝑡 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑎𝑠
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
(2.4)
𝑓𝑣 ∙ 𝐷
𝑉
(2.5)
𝑆𝑡 =
Com:
V – Velocidade média do fluído;
ρ – Massa específica do fluído;
fv – Frequência de vibração do desprendimento de vórtices;
D – Diâmetro do elemento ou estrutura.
Para secções circulares de cilindros estacionários, o par de desprendimento de vórtices é descrito pelo
número de Strouhal dado no gráfico da figura 2.4 (Rudge e Fei, 1991). Analisando o gráfico, pode-se
concluir que o número de Strouhal é dependente do número de Reynolds, o que significa que varia em
função do regime de escoamento.
.
Fig. 2.4. – Gráfico de relação entre o número de Strouhal e o número de
Reynolds para cilindros estacionários (Rudge e Fei, 1991).
2.3. NÚMERO DE REYNOLDS
O número de Reynolds Re é um parâmetro para a representação da interação do elemento ou estrutura
e o escoamento viscoso e é dado pela relação entre as forças de inércia e as forças viscosas. A camada
limite é dependente do número de Reynolds. Deste modo para secções circulares, este parâmetro,
relaciona-se intrinsecamente com os pontos de separação da camada limite da superfície de contacto do
corpo (Holmes, 2001).
8
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝑉 2 . 𝜌
(2.6)
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠 = 𝜇 ∙ 𝑉/𝐷
(2.7)
𝑅𝑒 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠
(2.8)
𝐷∙𝑉
𝜈
(2.9)
𝑅𝑒 =
Com:
V – Velocidade média do fluído;
ρ – Massa específica do fluído;
µ - Coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido;
D – Diâmetro do elemento ou estrutura;
ν – Coeficiente de viscosidade cinemática do fluído.
O parâmetro define, desta forma, um conjunto de intervalos de regime de escoamento, na qual se podem
formar (ou não) com regularidade os vórtices que provocam as tais oscilações transversais. Para
cilindros, pode-se definir os regimes de escoamento em laminar, subcrítico, crítico, supercrítico,
transcrítico (Rudge e Fei, 1991).
9
Regime de Escoamento
𝑅𝑒 < 5
Sem separação da camada limite, com escoamento
ordenado e ideal.
Par fixo de vórtices simétricos.
5 < 𝑅𝑒 < 40
Laminar
Esteira laminar de vórtices – vórtices alternados (Esteira
de Von Karman).
40 < 𝑅𝑒 < 150
Transição para vórtices turbulentos.
150 < 𝑅𝑒 < 300
Esteira completamente turbulenta com camada de
separação laminar.
300 < 𝑅𝑒 < 3 × 105
Subcrítico
3×
Camada de separação laminar. No entanto, apesar de
ser laminar, a sua separação é turbulenta.
Camada limite com separação turbulenta. A camada
limite é parcialmente laminar e parcialmente turbulenta.
Camada limite completamente turbulenta em um dos
lados da secção.
Camada limite completamente turbulenta nos dois lados
da secção.
10
Escoamento de
transição
105
< 𝑅𝑒 < 3,5 × 105
Crítico (Transição
inferior)
3,5 × 105 < 𝑅𝑒 < 1,5 × 106
Supercrítico
1,5 × 106 < 𝑅𝑒 < 3,5 × 106
Transição superior
3,5 × 106 < 𝑅𝑒
Transcrítico
Turbulento
Vórtices com
desprendimento
desorganizados.
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
10
Quadro 2.1. - Regime de escoamento com base no número de Reynolds, para cilindros de superfície lisa e suaves, com escoamento constante (Sumer e Fredsoe,
1997).
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
O número de Reynolds define assim as características do escoamento do fluído. A sua importância
também é retratada nas determinações do número de Strouhal e do coeficiente de força lateral, ambos
parâmetros aerodinâmicos de grande importância e complexa dedução, onde é de consentimento
coletivo que dependem do número de Reynolds (Rudge e Fei, 1991).
Dos intervalos apresentados é necessário referir que numa análise simplesmente apoiada no número de
Reynolds, a probabilidade de ocorrer vórtices desorganizados no regime crítico é elevada, no entanto a
expressividade da ação transversal do desprendimento de vórtices é baixa. Contrariamente, os regimes
subcrítico e transcritico, apresentam o desprendimento de certa forma regular, com uma ação
praticamente periódica (Foley et al., 2004).
Como já referido, o fenómeno do Vortex shedding é por vezes retratado como formação dos turbilhões
de Von-Karman. No Quadro 2.1. há uma menção referente às esteiras de Von Karman, estas não são
mais que um padrão repetitivo de vórtices criados, alternando ao longo dessa “street” ou esteira tal como
foi definido. E como já foi visto, é dependente do número de Reynolds e só ocorre para determinados
valores no regime laminar (Quadro 2.1.).
É importante acrescentar que Von Karman (1911) conseguiu mostrar que um padrão regular de vórtices
alternados poderia ser estável, se e só se a razão da distância transversal e longitudinal entre os vórtices
criados fosse igual a 0,279, aproximadamente. O que levaria a denominação desse específico caso, em
esteira de Von Karman. Na figura a seguir é apresentado valores aproximados das distâncias de modo
que a razão seja o valor referido.
Fig. 2.5. - Valor aproximado das distancias entre vórtices na esteira de Von Karman (Lienhard, 1966; Nogueira,
2015).
2.4. CONSIDERAÇÕES SOBRE O DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
A resposta dinâmica devido ao desprendimento de vórtices poderá ser categorizada em dois regimes:
Banda estreita (Narrow band) e Banda larga (Broad Band) (Rudge e Fei, 1991).
A resposta em banda estreita é caracterizada por vibrações periódicas e de grande amplitude na (ou perto
da) frequência natural da estrutura. Vários estudos já provaram que é de extrema importância o interesse
neste regime, principalmente pelo seu papel primordial nos danos provocados por fadiga.
A resposta em banda larga é, pelo contrário, categorizada por pequenas amplitudes de vibrações, sem
um padrão definido e natureza aleatória. Essas vibrações, que no geral também se centram na frequência
da estrutura, neste regime, encontram-se em um largo intervalo de valores de frequências diferentes.
A figura 2.6. faz uma comparação, para um caso de um tubo de injeção de gás de 16 m de vão e 22 cm
de elevação, dos dois regimes definidos (Rudge e Fei, 1991).
11
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 2.6. – Resposta em banda estreita. (a) Resposta temporal em função do deslocamento em polegadas (2,54
cm); (b) Espetro de Frequência.
Fig. 2.7. – Resposta em banda larga. (a) Resposta temporal em função do deslocamento em polegadas (2,54
cm); (b) Espetro de Frequência.
Ainda se pode classificar em dois tipos a oscilação induzida pelo desprendimento: “cross flow” ou “inline”. A classificação é relativa à direção da incidência do fluído, ou seja, os sentidos da resposta
dependem do sentido inicial do contacto. Assim, vibração “inline” ou “inline vibration” significa
oscilação na direção do escoamento; vibração “cross-flow” significa oscilações perpendiculares à
direção do escoamento.
A resposta “in-line” (no sentido do escoamento) surge para forças de arrasto do escoamento com valores
baixos e variáveis, originadas de desprendimentos simétricos dos vórtices, para pequenas velocidades,
a partir da estrutura ou elemento. Um dos fenómenos que pode ocorrer nesta classificação, é o de
ressonância “in-line”, onde o corpo de secção circular controla o desprendimento de vórtices. Neste
caso, no instante em que a frequência do desprendimento de vórtices se aproxima da frequência natural
do corpo, esta “capta” a frequência do desprendimento. É um fenómeno caracterizado pela variação da
frequência natural de vibração do corpo e a modificação do número de Strouhal devido à influência de
vibração do cilindro (Blevins, 1994).
A resposta “cross-flow” (no sentido transversal) ocorre para altas velocidades, quando os vórtices se
desprendem assimetricamente, aumentando as forças oscilantes laterais. Em termos de análise e
dimensionamento, esta resposta pode ser mais significativa, com um aumento das grandes amplitudes
de vibrações (Rudge e Fei, 1991). A maioria dos códigos e regulamentos desenvolvidos concentram-se
12
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
na resposta “cross-flow” que, do que foi dito relativo a resposta em Narrow band, para a qual há maiores
considerações e interesse de investigação e análise.
2.5. A CAMADA LIMITE
A camada limite, de forma conceitual, representa uma fina camada contígua à superfície de um corpo
sujeito a escoamento de fluídos. A sua definição depende, no entanto, da viscosidade do fluído, que
influencia diretamente no escoamento. Portanto pode-se concluir que fora dessa camada, a viscosidade
quase ou nada influencia o escoamento (enquanto o corpo estiver sujeito ao fluído), podendo este ser
analisado de forma exata e desenvolvido por modelos coerentes. No entanto, para bluff bodies, como
cilindros de secções circulares, a viscosidade tem mais influência do que para corpos com arrestas vivas
(resultando em variações das forças de arrasto com o número de Reynolds) (Holmes, 2001).
Fig. 2.8. – A camada limite para diferentes regimes de escoamento (Holmes, 2001).
Das características da camada limite, há uma que destaca e contraria o princípio de Bernoulli e é
relacionada com a viscosidade. Pois contrariamente ao que se pode concluir a partir do teorema de
Bernoulli, nomeadamente para aumento de velocidades temos diminuição da pressão e vice-versa,
dentro da camada limite, devido a predominância dos efeitos de viscosidade, há uma fricção provocada
pelos efeitos de viscosidade à medida que uma partícula flui ao longo da superfície do corpo, que
impossibilita as considerações do teorema. Pois na derivação da equação de Bernoulli não é tido em
conta a fricção provocada pela viscosidade (Singleton Jr., 2011). O que leva a que o lado oposto da
incidência do fluído no corpo, dentro da camada limite, ocorram baixas velocidade e baixas pressões
derivadas da perda de energia. O que explica também a sucção que é caracterizada pela força de arrasto.
13
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 2.9. - Baixas velocidades atrás do cilindro e baixas pressões (Singleton Jr., 2011).
A perda de energia cinética que se dá pela fricção devido a viscosidade ao longo da camada limite,
origina um movimento de sentido contrário do escoamento do fluído, o que causa a separação da camada
limite. Criando assim um ponto de separação tal como é mostrado na figura 2.8. O que depois leva à
formação e desenvolvimento de vórtices em função do número de Reynolds, tal como explicado
anteriormente
2.6. PARÂMETROS ESPECIAIS DO DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
2.6.1. VELOCIDADE CRÍTICA
Já foram apresentados alguns parâmetros adimensionais do desprendimento de vórtices ou vortex
shedding. Dos que foram apresentados, o número de Strouhal relaciona a frequência do desprendimento
com a velocidade do escoamento. Sendo assim, a resposta em banda estreita ocorre quando a frequência
de desprendimento se aproxima e se sincroniza com a frequência natural da estrutura, passando assim a
ter valores aproximados. Quando tal acontece, verificam-se grandes amplitudes de vibração e é definida
uma velocidade critica. À velocidade crítica dada pela equação (2.10), é expectável que ocorra
ressonância e a reposta dinâmica passa a ser muito significativa (Rudge e Fei, 1991).
𝑉𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝑓𝑛 𝐷
𝑆𝑡
(2.10)
onde fn é a frequência natural da estrutura. Quando as duas frequências se aproximam, é dito que ocorre
o fenómeno de “Lock-in” (sincronização), que será mais à frente desenvolvido. Esta velocidade é
frequentemente expressa como o parâmetro velocidade reduzida Vr, definida como razão da velocidade
de escoament (e se o lock in ocorrer, da velocidade crítica) pela frequência de vibração do corpo e o seu
diâmetro exterior (Robinson et al., 1992). Este parâmetro adimensional representa a interação da
oscilação da estrutura e do fluido, e comumente utilizado para representar zonas de resposta dinâmicas
significativas.
14
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
𝑉𝑟 =
𝑉
𝑓𝑛 𝐷
(2.11)
Pode-se concluir que, para ressonância, grandes amplitudes são expectáveis quando Vr é igual ao
inverso do número de Strouhal.
2.6.2. NÚMERO DE SCRUTON
Para estruturas esbeltas e flexíveis a amplitude de oscilação, devido ao desprendimento de vórtices, é
definida em função de um parâmetro de estabilidade. Este parâmetro define o amortecimento e a rigidez
da estrutura, quando avaliado o seu comportamento dinâmico. Este, é designado por número de Scruton
ou parâmetro de estabilidade.
De elevada importância, o número representa a suscetibilidade da estrutura para vibrações também será
relacionado com a magnitude da resposta originada. É definido na equação (2.12) como sendo a razão
da massa efetiva de vibração da estrutura e uma massa especificamente associada ao fluido.
𝑆𝑐 = 𝐾𝑠 =
2𝑚𝑒 𝛿𝑠
𝜌𝑎 𝐷2
(2.12)
Onde:
Ks ou Sc – Número de Scruton ou parâmetro de estabilidade;
me – Massa equivalente por unidade de comprimento;
ρa – Massa volúmica do ar;
D – Diâmetro ou a largura transversal da secção na qual ocorre o desprendimento de vórtices;
δs – Amortecimento estrutural, expresso pelo decremento logarítmico.
Se a massa por unidade de comprimento for constante ao longo do desenvolvimento da estrutura e não
há a presença de massas concentradas, poderá assumir-se o valor da massa efetiva igual a massa por
unidade de comprimento (Skop, M e Ramberg, 1977). Senão, poder-se-á usar o conceito de massa
generalizada a partir de modos de vibração generalizados.
O amortecimento estrutural expresso pelo decremento logarítmico, para bluff bodies, apresenta valores
não muito elevados, o que permite que o seu valor na generalidade dos códigos seja escrito como:
𝛿 = 2𝜋𝜁𝑠
(2.13)
onde ζ representa o amortecimento estrutural, medido para dias de escoamentos suaves.
15
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Das experiências efetuadas, pôde-se concluir que para números de Scruton elevados, há menor
ocorrência de elevadas vibrações devido ao desprendimento de vórtices (Dyrbye e Hansen, 1999). Em
alguns casos não há risco de desprendimento em ressonância para número de Scruton maior que 20.
Em alternativa, pode-se ainda representar o número de Scruton como um parâmetro de resposta SG, que
para alguns autores, define os máximos descolamentos modais (Skop, M e Ramberg, 1977).
𝜁𝑠
= 2𝜋 ∙ 𝑆𝑡 2 ∙ 𝐾𝑠
𝜇
𝑆𝐺 =
(2.14)
Fig. 2.10. – Relação do parâmetro de resposta SG com o deslocamento para estruturas offshore (Rudge e Fei,
1991).
onde µ é um parâmetro de massa dado por:
𝜇=
𝐷2 𝑝𝑎
(2.15)
𝜋 2 𝑆𝑡 2 𝑚
A figura representada (Fig. 2.10), faz a correlação, para elementos mergulhados em água nas estruturas
offshore, dos deslocamentos sofridos e (indiretamente) o número de Scruton. Será necessário referir que
para o caso do vento, as leituras registadas estariam situadas no canto extremo direito do gráfico
representado na figura.
Assim pode-se concluir que as respostas dinâmicas para cilindros ou estruturas semelhantes, são
fortemente dependentes do amortecimento estrutural. E para um dado valor do amortecimento, o número
de Scruton pode ser escrito em função das dimensões geométricas do corpo, no caso, o diâmetro exterior
e a sua espessura.
16
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
𝑆𝑐 =
4𝜋(𝜌𝑠 𝜋𝐷𝑡)𝜁𝑆
𝐷
=
𝑓
(
)
𝜌𝑎 𝐷2
𝑡
(2.16)
Alguns autores apoiam-se num valor limite do número de Scruton Sc, derivado de experiências, e
fixam um valor do amortecimento, de modo a definir um intervalo onde membros podem
experimentar oscilações por banda estreita em função de D/t, ou seja, a esbelteza. O que ajuda a ter
uma certa sensibilidade em relação à relação do amortecimento para com o número de Scruton (Rudge
e Fei, 1991).
Quadro 2.2. – Relações expectáveis do amortecimento e o rácio do diâmetro e da espessura (Rudge e Fei,
1991).
Rácio de amortecimento
ζs
0.0015
0.002
0.005
Valores nominais de Sc
Ks>16
D/t<23.7
D/t<31.5
D/t<78.7
Ks>20
D/t<18.9
D/t<25.2
D/t<63.0
2.6.3. INFLUÊNCIA DA TURBULÊNCIA DO VENTO NATURAL
Com base em inúmeros casos à escala real de ação transversal gerada pelo desprendimento de vórtices
derivado da ação do vento, pode-se concluir que tal ação é dependente da intensidade de turbulência e
da escala de turbulência, principalmente para casos de escoamento inconstantes do vento natural
(Lipecki e Flaga, 2012). Esses dois parâmetros caracterizam a presença da turbulência no vento de
aproximação.
2.6.3.1. Intensidade de turbulência
A intensidade de turbulência representa a razão entre o desvio padrão das flutuações da velocidade (ou
como definido no Eurocódigo 1, da variação da velocidade em relação à velocidade média do vento)
com a velocidade média do vento durante um determinado período de amostragem (IPQ, 2010). Há uma
correlação inversa entre o aumento da intensidade de turbulência e o aumento de amplitudes das
oscilações devido aos vórtices. Isto é, na presença de fatores que possam aumentar a intensidade de
turbulência, topográficos ou não, há diminuição considerável das grandes vibrações por
desprendimento, refletidas pelo coeficiente de força lateral (fig. 2.11).
17
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 2.11. – Gráfico de coeficiente de força lateral para diferentes valores de intensidade de turbulência em
função do número de Reynolds (Sumer e Fredsoe, 1997).
2.6.3.2. Escala de turbulência
A escala de turbulência permite determinar as variações de frequência do desprendimento de vórtices
com turbulências de grande e pequena escala. Para grandes escalas de turbulência, delimita-se um
intervalo ou banda de frequência no qual definem limites superiores e inferiores de frequência do
desprendimento de vórtices (Dyrbye e Hansen, 1999). Assim sendo, para turbulências de grande escala
caracterizadas por comprimentos de onda e variações lentas e graduais da velocidade média, pelo facto
de se definir bandas de frequência é possível mostrar que a força lateral não é periódica, ou seja, gerase um espetro de força lateral (fig. 2.12) definida pelo seu coeficiente e de forma dispersa (Basu e
Vickery, 1983).
Fig. 2.12. – O espetro de força lateral em função da frequência devido ao desprendimento de vórtices (Basu e
Vickery, 1983).
A influência da turbulência de grande escala, pode então ser aproximadamente estimada a partir da
integração do parâmetro aerodinâmico de amortecimento, medido para diferentes valores de velocidade
média e avaliados os seus pesos pela distribuição de Gauss.
18
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fica claro dizer que as turbulências de grande escala terão uma participação ativa e pronunciada nos
efeitos devido as vibrações induzidas. O que é observado pela maior amplitude atingida quando as
velocidades do vento e a critica coincidem, apesar de que a amplitude é fortemente afetada pelas
pequenas variações de velocidade (Hansen, 2007).
Numa análise homóloga, as turbulências de pequena escala são caracterizadas por elevadas frequências
de desprendimento e geradas pela existência de estruturas vizinhas.
Como resultado deste tipo de escala de turbulência, é de se destacar o aumento do coeficiente de força
lateral, o que resulta em maiores vibrações devido ao desprendimento de vórtices.
Fig. 2.13. – Relação do número de Scruton e a amplitude relativa de vibração para as turbulências de pequena e
grande escala (Hansen, 1998)
2.7. OS FENÓMENOS ASSOCIADOS AO DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
2.7.1. LOCK IN (SINCRONIZAÇÃO)
O problema de vibrações induzidas por desprendimento de vórtices para estruturas esbeltas e flexíveis
assume importante e considerável interesse em termos teóricos e práticos. Particularmente, o fenómeno
de Lock-in com resposta em oscilação transverso ao escoamento (Blackburn e Henderson, 1995).
Enquanto a frequência do desprendimento estiver afastada da frequência da estrutura, as repostas da
barra ou do sistema estrutural são reduzidas. Para tais condições, o carácter da resposta é aleatório e a
sua energia é repartida por um intervalo grande de frequência.
No instante em que as duas frequências se aproximam, as movimentações modais da estrutura começam
a interagir com o campo de vento de modo que a frequência do desprendimento (dominante) sincroniza
com a frequência natural da estrutura, consequentemente, provocando maiores vibrações. Quando
ocorre uma coalescência das oscilações transversais e do escoamento, e da frequência do desprendimento de vórtices com a frequência natural de vibração do corpo, é criado o fenómeno de Lock in. Ou seja,
a frequência de vibração é igual a frequência do vortex shedding, ocorrendo nesse instante grandes
vibrações. A frequência de vibração passa a controlar o próprio desprendimento de vórtices, quando tal
fenómeno ocorre (Blackburn e Henderson, 1995).
O fenómeno em si é caracterizado por significativas mudanças dos mecanismos aeroelásticos que
governam a estrutura, aumentando de forma mais notável, o comprimento de correlação, que
19
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
consequentemente aumenta a força de correlação ao longo da estrutura. Essa propriedade do fenómeno
de “Lock-in”, já se provou ser originado da influência de movimentações dinâmicas da estrutura
correlacionando com as cargas transversais do vento provocadas pelas vibrações estruturais. O resultado
obtido relaciona-se proporcionalmente com o aumento das amplitudes de vibrações e o aumento do
comprimento de correlação (Hansen, 2007).
Na realidade, não é correto afirmar que o regime de Lock in é caracterizado por apenas uma frequência
própria da estrutura. É assumido que existe um intervalo de frequências - precisamente, um intervalo de
velocidades que representam tais frequências - onde o fenómeno de Lock in acontece e geram-se
vibrações de grande escala. O que leva à difícil tarefa de reunir um algoritmo base para a análise.
É proposto definir um intervalo de frequências próximas à frequência do desprendimento de vórtices e
comparar com a frequência de vibração da estrutura para um dado modo (o intervalo é definido para
banda estreita de resposta) (Giosan, 2004).
Em suma, o Lock-in provoca um aumento das forças flutuantes ou alternantes produzidas pelo
desprendimento devido as oscilações do corpo, o que leva a grandes níveis de tensões e danos por fadiga.
Alguns autores definem a zona de Lock in em função da velocidade critica. A figura 2.14. faz a
correlação entre as velocidades e número de Scruton onde ocorrem as maiores amplitudes de vibração
na resposta em banda estreita caracterizada pelo Lock-in.
Fig. 2.14. – Delimitação da zona de lock-in em função da relação de velocidades e o número de Scruton
(Robinson et al., 1992).
E para melhor visualizar o efeito em termos gráficos, apresenta-se a fig. 2.15, no pressuposto do
fenómeno ser representado por uma única frequência.
20
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 2.15. – O fenómeno de Lock In caracterizado pela sincronização da frequência da estrutura e do
desprendimento de vórtices (Simu e Scanlan, 1996).
2.7.2. OVALIZAÇÃO
Além das vibrações laterais devido ao desprendimento de vórtices, os corpos de secção circular tubular,
podem também sofrer de vibrações por flexão no próprio plano das secções, originando o fenómeno de
ovalização.
O tipo de estrutura tratado até agora, ou seja, bluff bodies, são suscetíveis de sofrer a ovalização, devido
ao facto de possuíram um baixo nível de amortecimento estrutural e principalmente por serem estruturas
com espessura reduzidas, possibilitando as deformações ao nível da casca (Uematsu, Tsujiguchi e
Yamada, 2001).
Fig. 2.16. – Distorção das secções por ovalização (Barros, 2002).
De acordo com o código CICIND (International Committee on Industrial Chimneys), a presença de
variações desiguais da distribuição da pressão devida a ação do vento, provoca um momento fletor que
atua na direção perpendicular à secção. Este momento fletor define a ovalização em termos estáticos. A
essas deformações surgidas, correspondem variações de tensões longitudinais, isto é, ao nível das
secções transversais.
Segundo Barros (2012), estes momentos fletores surgidos (momentos circunferenciais) a qualquer nível
da estrutura, são limitados nos seus valores máximos nas zonas de sobrepressão e de sucção, expressos
em termos da pressão, q, do vento.
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0,0785𝑞𝐷 2
(2.17)
21
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0,0680𝑞𝐷 2
(2.18)
Fig. 2.17. – Distribuição de pressões devidas as ações do vento nos elementos de secção circular (Barros,
2002).
Do que já foi estudado, determinado e descrito nos códigos regulamentares para dimensionamento, a
frequência de ovalização das secções é o dobro da frequência do desprendimento de vórtices, isto é, para
que a condição de ressonância se verifique com vibrações elevadas, a velocidade critica do vento, para
a vibração por ovalização, tem de ser igual a velocidade do vento para o qual o dobro da frequência do
desprendimento de vórtice é igual a frequência da ovalização (Barros et al., 2015).
𝑛𝑜𝑣 = 2𝑛𝑠 =
2 ∙ 𝑆𝑡 ∙ 𝑉𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑜𝑣
𝑑
(2.19)
A frequência de ovalização segundo o Eurocódigo é dada como:
𝑛𝑜𝑣
𝑡3 ∙ 𝐸
= 0,492 ∙ √
𝜇𝑠 (1 − 𝜈 2 )𝑑4
(2.20)
Barros (2002), define, no entanto que, a frequência de oscilação de ovalização para um elemento de
casca circular, é dado por:
𝑛𝑜𝑣 = 175,4 ∙
22
𝑡√𝐸
𝐷2
(2.21)
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
que se aproxima da fórmula apresentada pelo Eurocódigo, considerando o coeficiente de Poisson igual
a 0,3 e o módulo de elasticidade E em GPa, com um erro de cerca de 5%. É, no entanto, importante
referir que a segunda fórmula apresentada por Barros (2002), é mais conservativa e leva a valores de
velocidade critica mais baixas (Barros et al., 2015).
Importa referir que, apesar dos métodos analisarem a ovalização em função do desprendimento de
vórtices, estudos realizados comprovam que o fenómeno de ovalização se deve a fenómenos
aeroelásticos e consideram que a ressonância se dá quando a designada componente negativa do
amortecimento aerodinâmico anula a componente de amortecimento estrutural. Essa componente
negativa do amortecimento, desenvolve-se para situações de escoamento uniforme, onde a velocidade
do vento é superior a velocidade de arranque da ovalização. Quer isto dizer que para escoamento
turbulentos, as vibrações por ovalização são menos sentidas e reduzidas, pois o amortecimento
aerodinâmico não passa a negativo.
No entanto, é necessário analisar o fenómeno, e encontrar meios de impor condições para que tal não
ocorra, porque tal como para os outros fenómenos semelhantes, é de elevada complexidade.
Uma das estratégias de evitar que o fenómeno aconteça, segundo o Eurocódigo, passa por impor a
condição de velocidades, tal que:
𝑣𝑜𝑣,𝑐𝑟𝑖𝑡 (𝑧) > 1,25 ∙ 𝑣𝑚 (𝑧)
(2.22)
Deve-se garantir esta condição ao longo da altura ou desenvolvimento da estrutura a analisar. Deste
modo, é possível definir valores limites de esbelteza máxima, de modo a garantir que não ocorra o
fenómeno (Antunes, 2008):
𝑣𝑜𝑣,𝑐𝑟𝑖𝑡 (𝑧) > 1,25 ∙ 𝑣𝑚 (𝑧) <=>
𝑛𝑜𝑣 ∙ 𝑑
> 1,25 ∙ 𝑣𝑚 (𝑧)
2𝑆𝑡
(2.23)
𝑡3 ∙ 𝐸
1,25 ∙ 𝑣𝑚 (𝑧) ∙ 2𝑆𝑡
<=> 0,492 ∙ √
>
2
4
𝜇𝑠 (1 − 𝜈 )𝑑
𝑑
Como:
𝜇𝑠 =
𝜌. 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜. 𝑡
=𝜌∙𝑡
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
(2.24)
onde ρ é a massa específica do elemento. Para o valor do coeficiente de Poisson igual a 0,3, vem:
23
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
𝑡 1,25 ∙ 𝑣𝑚 (𝑧)2𝑆𝑡
>
𝐸
𝑑
0,516 ∙ √( 𝜌 )
(2.25)
O que para valores de Strouhal igual a 0,18 (tal como indica o Eurocódigo), E=210 GPa e
ρ=7850kg/m3, é igual a:
𝑡
> 1,69 ∙ 10−4 ∙ 𝑣𝑚 (𝑧)
𝑑
(2.26)
𝑑
< 5930,8/𝑣𝑚 (𝑧)
𝑡
(2.27)
Ou,
Desta forma, é possível verificar a não ocorrência de ovalização. Barros (2002) define como
configurações habituais, para mastros, rácios do diâmetro pela espessura na ordem de grandeza dos 100
ao 200, com o limite recomendado na ordem dos 250.
De outro modo, também para evitar o fenómeno, aconselha-se a utilização de anéis circulares de rigidez,
que consegue resistir aos carregamentos locais de igual forma.
Tal como já referido, o fenómeno continua a ser explorado e vários outros métodos estão a ser
desenvolvidos. A sua complexidade impede cálculos exatos dos seus efeitos e novas informações
colocam dúvidas aos métodos usados e as decisões de uso de um único parâmetro de frequência, em vez
de um intervalo de múltiplos valores. Contudo, as metodologias usadas servirão para análises e decisões,
enquanto não se converge para um método final.
2.8. OUTRAS CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS DO DE DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
Um número considerável dos escoamentos dos fluidos têm um caracter tridimensional, principalmente
resultante da sua interação com fronteiras (Simu e Scanlan, 1996). Se o corpo que representa a fronteira,
oscila ou deforma-se de forma considerável, sob as forças induzidas, esses deslocamentos, mudando à
medida que estas representam as condições fronteiras do escoamento, afetam as forças derivadas do
fluido, que por sua vez voltam a afetar as deformações.
O desprendimento de vórtices resultante dessa interação, torna-se mais aleatória e com menores níveis
de energia, o qua acaba por diminuir a amplitude de oscilações (McDonald, 1995). Já foi visto que o
desprendimento gera uma força transversal ao escoamento, dependente de vários parâmetros e fatores,
no entanto uma das características especiais desta força, é sua imperfeita correlação ao longo do
desenvolvimento do corpo (Simu e Scanlan, 1996).
24
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
2.8.1. COMPRIMENTO DE CORRELAÇÃO
Deve-se referir que a força transversal originada, cresce até um valor limite de amplitude de deformação,
ao longo da evolução das oscilações. De igual modo, o comprimento de correlação da força também
cresce. Assim sendo, o comprimento de correlação define o desenvolvimento onde os vórtices atuam
em fase, desta forma é razoável concluir que varia ao longo da altura da estrutura, alterando consigo a
uniformidade do desprendimento de vórtices.
Segundo Basu (1986) é possível definir a dependência do comprimento de correlação com o número de
Reynolds e os registos determinados mostram uma perda de correlação com a presença de turbulência
do vento.
De forma semelhante, do que já foi referido, é possível definir o comprimento de correlação em função
da crescente amplitude de oscilação (fig. 2.18, fig. 2.19 e fig. 2.20).
Fig. 2.18. – Variação do comprimento de correlação com o número de Reynolds para cilindros estacionários
(escoamento suave) (Holmes, 2001).
Fig. 2.19. – O efeito da variação da amplitude de um cilindro com diâmetro D na relação do comprimento de
correlação com os pontos de pressão, separados de uma distância r ao longo do desenvolvimento para
escoamentos suaves (Simu e Scanlan, 1996).
25
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 2.20. - O efeito da variação da amplitude de um cilindro com diâmetro D na relação do comprimento de
correlação com os pontos de pressão, separados de uma distância r ao longo do desenvolvimento para
escoamentos turbulentos (Simu e Scanlan, 1996).
2.8.2. RÁCIO DE AMORTECIMENTO
Durante a ressonância, as amplitudes de oscilação são controladas pelo nível de amortecimento no
sistema estrutural. Medições locais da estrutura sujeitas as oscilações por desprendimento de vórtices,
mostraram que o nível de amortecimento é muito menor do que é teoricamente determinado. Uma das
razões de tal acontecer, é devido aos ensaios acontecerem em escoamento constante e fixo, na medida
em que só serão necessárias pequenas amplitudes para que o desprendimento de vórtices possa
sincronizar até o ponto de excitar por si só.
Outra razão, pode estar relacionada com as próprias estruturas treliçadas, composta por membros de
massa e rigidez aproximadas, quando sujeitas a cargas impulsivas, onde devido a sua hiperestacidade
há uma distribuição de energia para os elementos adjacentes. De tal fato resulta uma redução da
amplitude e um amortecimento estimado menos conservativo, principalmente quando usado como base
para avaliar os outros membros. No entanto, poder-se-á usar o amortecimento estimado para o (e só)
membro onde foi feita a análise.
Desta forma, Rudge e Fei (1991) recomendam usar um valor de ζs=0,2%:
2.8.3. COEFICIENTES DE FORÇA LATERAL
O ESDU 85038 (1985) define o coeficiente de força lateral como sendo um parâmetro de um modo de
vibração definido por um conjunto de coeficientes que o relaciona com a variação de número de
Reynolds para cilindros estacionários, os efeitos de rugosidade do cilindro na força de excitação, o efeito
do modo de vibração, a influencia de efeitos de extremidade e o comprimento de correlação e o efeito
da intensidade de turbulência.
O ESDU ainda define dois gráficos de determinação dos coeficientes, dos quais depende o coeficiente
de força lateral. O parâmetro de resposta, η, que define a amplitude da resposta em função da massa, do
diâmetro e do amortecimento estrutural, e o número de Reynolds efetivo, afetado da turbulência e da
rugosidade da estrutura ou elemento.
26
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 2.21. – Determinação do coeficiente de força lateral (lift) em função do número de Reynolds e da amplitude
de resposta (Rudge e Fei, 1991).
O que se pode concluir das informações e parâmetros do ESDU é que para grandes oscilações o
coeficiente de força lateral é pouco afetado pelo número de Reynolds, pela turbulência e pela rugosidade,
passando a depender da amplitude do movimento. No entanto, nas pequenas oscilações, o valor do
coeficiente está relacionado com o escoamento.
Do modo geral, pode ser tratado como a relação da força aerodinâmica de movimentos transversais, pela
área projetada de referência de um corpo e a velocidade de escoamento do fluído que provoca as
movimentações transversais (baseado no conceito do Teorema de Bernoulli).
2.9. COMENTÁRIO FINAL SOBRE O CAPÍTULO
É abordado neste capítulo os conceitos gerais e os parâmetros principais envolvidos no fenômeno. Não
é tratado a totalidade das definições envolvidas, mas sim as características essenciais para compreensão
não exaustiva do assunto, com ênfase nas variáveis que são tratadas neste trabalho.
27
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
28
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
3
AÇÃO REGULAMENTAR DO VENTO
SEGUNDO O EUROCÓDIGO 1,
PARTE 1-4
3.1. O VENTO NATURAL
O vento é um movimento de ar criado devido a um conjunto de diferentes forças, sendo as principais
geradas pelas diferenças de pressão na atmosfera, que por sua vez são produzidas pela diferença de
aquecimento solar nas diferentes partes da superfície terrestre, como também forças geradas pela rotação
do planeta. Os efeitos da rotação da Terra com as diferenças da temperatura e pressão, derivadas da
diferença da radiação solar entre os polos e o equador, definem sistemas de circulação de grande escala
na atmosfera, com orientações verticais e horizontais. Dessas circulações, resultam como direção
predominante do vento nos trópicos e perto dos polos, a direção Oeste-Este e os ventos do Oeste tendem
a ocorrer nas latitudes temperadas (Holmes, 2001). Pode ocorrer, no entanto, o surgimento de ventos
locais, de grande intensidade, originados de efeitos de convecção local (tempestades) ou de massas de
ar elevadas nas serras ou zonas montanhosas.
A ação do vento é crucial na análise de construções esbeltas e flexíveis, principalmente pela área exposta
ao carregamento. Juntamente com a ação sísmica, a ação do vento compete como uma das principais
ameaças à segurança das estruturas pelos danos a nível dinâmico que estas causam. Todavia, para
estruturas esbeltas, a ação do vento toma o papel principal como ação dominante; a menor massa dessas
estruturas, da qual a ação sísmica é dependente, causa habitualmente forças sísmicas de valores pouco
significativos. Também, mesmo para outras estruturas, de ponto de vista de ocorrência, a ação do vento
- especificamente, grandes tempestades de vento - surge em mais ocasiões que grandes sismos, o que
acaba por originar grandes valores de forças resultantes, momentos fletores, tensões e deformações,
provocando enormes estragos e considerável níveis de insegurança (Barros et al., 2015).
3.2. AÇÃO DO VENTO EN 1991-1-4
A ação do vento será determinada segundo o regulamento em vigor, precisamente o Eurocódigo EN
1991-1-4 (IPQ, 2010a). Tal, permite calcular para valores característicos, os valores de referência da
velocidade do vento e/ou da pressão dinâmica, obtidos de um modelo de cargas equivalentes à ação do
vento, através do cálculo da pressão dinâmica de pico, qp(z), dos coeficientes de força cf (ou de pressão)
e do coeficiente estrutural cscd.
De acordo com o mesmo, os valores de referência são os valores característicos cuja probabilidade anual
de serem excedidos é de 0,02, o que equivale a um período de retorno de 50 anos (IPQ, 2010a).
29
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
3.2.1. VELOCIDADE DO VENTO E PRESSÃO DINÂMICA DE PICO
3.2.1.1. Velocidade média do vento
A velocidade média do vento a uma altura z acima do solo, vm (z), depende da rugosidade do terreno, da
orografia e do valor de referência da velocidade do vento, vb, e deverá ser determinada através da
expressão (3.1.):
v m ( z )  c r ( z )  c o ( z )  vb
(3.1)
Sendo que:
cr (z) - Coeficiente de rugosidade;
c o (z ) - Coeficiente de orografia;
v b - Valor de referência da velocidade do vento (m/s).
O valor de referência da velocidade do vento, vb, é dado pelo produto da velocidade básica de referência,
vb,0, com os coeficientes de direção (cdir) e de sazão (cseason), tal como é indicado em (3.2.):
vb  cdir  cseason  vb,0
(3.2)
O valor básico de referência da velocidade do vento, vb,0, é o valor característico da velocidade média
do vento, referida a períodos de 10 minutos, independentemente da direção do vento e da época do ano,
a uma altura de 10 m acima do solo, em uma zona de terreno tipo campo aberto, com vegetação rasteira,
tal como erva, e obstáculos isolados com separações entre si de pelo menos 20 vezes a sua altura, o que
corresponde ao terreno de categoria II, segundo a designação do Eurocódigo. Os valores básicos da
velocidade do vento, são dados em função da zona do território, como mostra o Quadro 3.1.
Quadro 3.1. – Valor básico da velocidade de referência do vento em função do zoneamento do território
Zona
vb,0
(m/s)
Zona A
A generalidade do território, exceto as regiões pertencentes à zona B.
27
Zona B
Os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas
numa faixa costeira com 5km de largura, ou altitudes superiores a 600m.
30
Os coeficientes de direção e de sazão, serão considerados com valor unitário (só para casos especiais,
poderão tomar valores reduzidos), como é recomendado, tomando assim o valor mais condicionante e
conservativo.
O coeficiente de rugosidade, cr (z), considera a capacidade de variação da velocidade média do vento no
local onde é realizado a construção, resultante da variação de altura acima do nível do solo e da
rugosidade do terreno a barlavento da construção, tendo em conta a direção do vento considerada. É
determinado a partir de um perfil de velocidade em escala logarítmica, através das expressões (3.3) e
(3.4):
30
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
 z 
c r ( z )  k r  ln 
 z0 
para
(3.3)
z min  z  z máx
c r ( z )  c r ( z mín ) para z  z mín
(3.4)
Onde:
z 0 - Comprimento de rugosidade (m);
z min - Altura mínima que depende da categoria de terreno;
k r - Coeficiente de terreno dependente do comprimento de rugosidade, obtido pela expressão (3.5).
 z
k r  0,19   0
z
 0, II




0 , 07
(3.5)
O comprimento de rugosidade e a altura mínima, z0 e zmin respetivamente, são obtidos pelo Quadro 3.2.
Quadro 3.2. – Categorias e parâmetros do terreno z0 e zmín
Categoria do terreno
z0
(m)
zmín
(m)
0
Mar ou zona costeira exposta aos de mar.
0,003
1
I
Lagos ou zona plana e horizontal com vegetação negligenciável e livre de
obstáculos.
0,01
1
II
Zona de vegetação rasteira, tal como erva, e obstáculos isolados (árvores,
edifícios) com separações entre si de, pelo menos, 20 vezes a sua altura.
0,05
2
III
Zona com uma cobertura regular de vegetação ou edifícios, ou com
obstáculos isolados com separações entre si de, no máximo, 20 vezes a sua
altura (por exemplo: aldeias, zonas suburbanas, florestas permanentes).
0,3
5
IV
Zona na qual pelo menos 15% da superfície está coberta por edifícios com
uma altura média superior a 15m.
1,0
10
A escolha da categoria do terreno, para uma dada direção do vento, depende da rugosidade do solo e da
extensão da rugosidade do terreno uniforme, dentro de um setor angular de 30º definido em torno da
direção do vento. Caso, na consideração feita, existam duas ou mais áreas de atribuição, dever-se-á se
utilizar a categoria com menor comprimento de rugosidade. A figura 3.1. faz a análise da consideração
referida.
31
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 3.1. – Avaliação da rugosidade do terreno (IPQ, 2010b)
O coeficiente de orografia será considerado com valor unitário, tal como recomenda o Eurocódigo. Salvo
os casos em que a velocidade do vento seja aumentada em mais 5%, por exemplo junto às colinas e
falésias, o valor do coeficiente de orografia passa a ser igual 1, e tal como para casos semelhantes, é
mais conservativo.
3.2.1.2. A intensidade de turbulência do vento
A intensidade de turbulência à altura z, Iv, é definida como o quociente entre o desvio padrão da
turbulência e a velocidade média do vento. Segundo o Eurocódigo (IPQ, 2010a), a componente de
turbulência da velocidade do vento tem um valor médio nulo e um desvio padrão σv, dado pela expressão
(3.6):
 v  k r  vb  k I
(3.6)
A intensidade de turbulência é dada por (3.7) e (3.8):
IV ( z) 
V
vm ( z)

kI
 z
c 0 ( z )  ln
 z0



para
z min  z  z máx
I v ( z )  I v ( z mín ) para z  z mín
Onde:
k I - Coeficiente de turbulência, no qual é recomendado adotar o valor unitário;
32
(3.7)
(3.8)
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
c o (z ) - Coeficiente de orografia;
z 0 - Comprimento de rugosidade (m).
3.2.1.3. Pressão dinâmica de Pico
A pressão dinâmica de pico à altura z, qp (z), é determinada pelo produto da velocidade média e as
flutuações de curta duração da velocidade do vento, sendo calculada pela equação (3.9):
q p ( z )  1  7  I v ( z ) 
1
   v m2 ( z )  c e ( z )  q b
2
(3.9)
onde ρ é a massa volúmica do ar, com valor recomendado de 1,25 kg/m3, e ce o coeficiente de exposição,
que representa o quociente entre a pressão dinâmica de pico qp e a pressão dinâmica de referência qb,
dado pela expressão (3.10). O papel do coeficiente de exposição é caracterizar a amplificação do vento
a uma dada altura, com a inclusão da componente flutuante.
ce ( z) 
q p ( z)
(3.10)
qb
A pressão dinâmica de referência, qb, pode ser obtida a partir da expressão (3.11).
qb 
1
   v b2
2
(3.11)
Na figura 4.2., é representado o coeficiente de exposição para as várias categorias do terreno, em função
da altura, para o caso de um terreno plano em que c0=1 e kI=1.
Fig. 3.2. – Coeficiente de exposição em função da altura.
33
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
3.2.2. FORÇA EXERCIDA PELO VENTO
A força exercida pelo vento sobre a construção ou um elemento da construção será dada pela expressão
(3.12.). Esta, permite determinar diretamente a força devido a pressão dinâmica de pico do vento, a uma
dada altura, afetada pelos coeficientes de força e estrutural.
Fw  c f  cs c d q p ( z e )  Aref
(3.12)
Sendo que:
c f - Coeficiente de força da estrutura ou do elemento da estrutura;
c s c d - Coeficiente estrutural;
q p ( z e ) - Pressão dinâmica de pico, a uma altura de referência ze;
Aref - Área de referência da construção ou do elemento.
3.2.2.1. O coeficiente de força
O coeficiente de força representa o coeficiente aerodinâmico que permite materializar teoricamente o
efeito do vento sobre uma estrutura ou o seu elemento, incluindo o efeito de atrito, dependente das
características globais da própria estrutura ou elemento estrutural. É dado pela expressão (3.13):
c f  c f , 0  
(3.13)
No qual:
c f , 0 - Coeficiente de força para cilindros sem livre escoamento em torno das extremidades;
  - Coeficiente de efeitos de extremidade.
Para o caso de estudo desenvolvido neste trabalho, o coeficiente de força, será determinado para secções
circulares, no caso cilindros de base circular, tal como é indicado no Eurocódigo EN 1991 – 1- 4 (IPQ,
2010a).
O coeficiente de força, cf,0, é determinado pela figura 3.3.
34
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 3.3. – Coeficiente de força cf,0 para cilindros de base circular sem livre escoamento, para diferentes valores
de rugosidade (IPQ, 2010a).
Da leitura da figura, poder-se-ão se equacionar os parâmetros, obtendo-se assim (Barros et al., 2015):
5
c f ,0  1,2 para Re  1,814  10
c f ,0


 0,11
 máx 
 Re 1, 4
  6 
  10 
para
c f ,0
(3.15)
1,814  105  Re  107 e k / b  10 5


 0,11
 máx 
  Re 1, 4
  6 
  10 
para

 
k 
 

0,18  log(10  ) 
 

b
; 0,4
 ; 1,2 


Re


 
1  0,4  log 6  

 
 10  


(3.14)

 

 


 
0,18  log(10  10 5 ) 
; 0,4
 ; 1,2 


Re


 
1  0,4  log 6  

 
 10  


(3.16)
1,814  105  Re  107 e k / b  10 5
No qual:
k - Coeficiente de rugosidade superficial equivalente dado no quadro 3.3.;
b - Diâmetro exterior da secção circular;
Re - Número de Reynolds no nível considerado, calculado pela expressão (2.5), onde a velocidade a
considerar é dada pela equação (3.17):
35
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
v( z ) 
2 qp
(3.17)

Quadro 3.3. - Rugosidade superficial equivalente k
Tipo de superfície
Rugosidade
Equivalente k
(mm)
Vidro
0,0015
Metal polido
0,002
Revestimento por pintura liso
0,006
Pintura aplicada à pistola
0,02
Aço – superfície lisa
0,05
Ferro fundido
0,2
Aço galvanizado
0,2
Betão liso
0,2
Madeira aplainada
0,5
Betão rugoso
1,0
Madeira serrada, rugosa
2,0
Superfície com ferrugem
2,0
Alvenaria de tijolo
3,0
O coeficiente que tem em conta os efeitos de extremidade, ψλ, será determinado em função da esbelteza
efetiva λ. O coeficiente trata da redução da força exercida pelo vento, caso o escoamento possa contornar
as extremidades da construção de uma forma menos restringida.
Para determinar a esbelteza efetiva λ, pode-se basear nos valores recomendados para cilindros,
elementos de secção poligonal, perfis com aresta viva e estruturas treliçadas, dados no Eurocódigo.
No caso de cilindros de base circular, a esbelteza efetiva é dada pelas expressões (3.18) e (3.19):
  mín (l / b ; 70)
para
  mín (0,7  l / b ; 70)
l  15m
para
l  50m
(3.18)
(3.19)
Após determinar a esbelteza efetiva, poderá ser determinado o coeficiente de efeitos de extremidade,
com base no índice de cheios, φ, que para o caso de estudo será considerado com valor unitário (tratando-
36
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
-se de diagonais). O índice de cheios representa a relação entre a soma das áreas projetadas dos
elementos e da área limitada pelo contorno exterior, quando é feita a análise da estrutura como um todo.
A figura 3.4. possibilita a determinação do coeficiente de extremidade em função dos parâmetros
mencionados nos parágrafos anteriores.
Fig. 3.4. – Valores do coeficiente de efeitos de extremidade em função do índice de cheios e da esbelteza.
3.2.2.2. Área de referência e a altura de referência
A área de referência representa a área projetada no plano normal à incidência da ação do vento. É obtida
pela expressão (3.20):
Aref  l  b
(3.20)
Em que:
l - Comprimento do elemento estrutural considerado.
A altura de referência, ze, será considerado igual a altura, z, escolhida para análise de um elemento.
3.2.3. COEFICIENTE ESTRUTURAL
O coeficiente estrutural, cscd, é um parâmetro que tem em consideração a probabilidade de ocorrência
da pressão do vento de rajada ao longo de toda a estrutura; é representado pelo produto do coeficiente
de dimensão cs, e o coeficiente dinâmico relativo ao efeito de vibrações da estrutura devido aos
fenómenos de turbulência da ação do vento, cd. É calculado segundo a expressão (3.21):
cs cd 
1  2  k p  I v (zs )  B 2  R 2
(3.21)
1  7  I v (zs )
37
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Em que:
z s - Altura de referência para a determinação do coeficiente estrutural;
k p - Fator de pico;
I v ( z s ) - Intensidade de turbulência à altura de referência;
B 2 - Coeficiente de resposta quase-estática, que tem em conta a falta de total correlação das pressões
sobre a superfície da estrutura;
R 2 - Coeficiente de resposta em ressonância, relacionado com o efeito da turbulência em ressonância
com o modo de vibração.
A altura de referência, zs, poderá ser considerada igual a altura z do elemento ou construção, caso não
seja aplicado nenhuma das situações apresentadas na figura 3.5.
Fig. 3.5. – Formas gerais das construções abrangidas pelo método de cálculo.
O Eurocódigo EN 1991-1-4 (IPQ, 2010a), permite a determinação dos parâmetros na qual depende o
coeficiente estrutural, nomeadamente, o fator de pico, kp, e os coeficientes de resposta quase-estática e
de ressonância, B2 e R2 respetivamente, por dois procedimentos de cálculo, apresentados nos Anexos B
e C. O procedimento do Anexo C, apresenta um menor nível de dificuldade e é utilizado para fins
comparativos aos resultados obtidos pelo Anexo B, que neste caso é o normativo. Apesar do seu carácter
informativo, serão efetuados os cálculos também pelo Anexo C.
3.2.3.1. Coeficiente de resposta quase-estática segundo o Anexo B
O coeficiente de resposta quase-estática, B2, traduz a falta de total correlação das pressões na superfície
da construção e pode ser calculado através da expressão (3.22.):
38
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
B2 
1
bh 

1  0,9  
 L( z s ) 
(3.22)
0 , 63
Onde:
b, h - Largura e altura da estrutura ou elemento;
L( z s ) - Escala de turbulência à altura zs, que representa a dimensão média dos turbilhões do vento
natural. Para alturas inferiores a 200 metros, poderá ser calculado pelas expressões (3.23.) e (3.24.).
 z
L( z s )  Lt  
 zt


 para z s  z mín

L( z s )  L( z mín ) para z s  z mín
(3.23)
(3.24)
No qual:
z s - Altura de referência (ver 3.2.3.);
z t - Altura de referência, com valor igual a 200m;
Lt - Escala de referência (comprimento de referência), com valor igual a 300m;
 - Constante dada pela expressão (3.25).
  0,67  0,05  ln( z 0 )
(3.25)
3.2.3.2. Coeficiente de resposta em ressonância segundo o Anexo B
O coeficiente de resposta em ressonância, R2, tem em conta o efeito de turbulência em ressonância com
o modo de vibração considerado da estrutura ou elemento e poderá ser obtido pela expressão (3.26).
2
R 
 S L ( z s , n1, x ) R h ( h )  Rb ( b )
2 
2
(3.26)
Em que:
 - Decremento logarítmico total do amortecimento;
39
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
S L - Função de densidade espectral de potência adimensional;
Rh , Rb - Funções de admitância aerodinâmica.
A função de densidade espectral de potência adimensional, SL (zs, n), representa a distribuição de energia
do vento, expressa na forma de frequência e é dada por:
S L ( z s , n) 
6,8  f L ( z s , n)
(1  10,2  f L ( z s , n))
(3.27)
5/3
Em que:
f L ( z s , n) - Representa a frequência adimensional que relaciona a frequência n, correspondente à
frequência própria da estrutura ou elemento no primeiro modo de vibração, com a velocidade média a
altura zs, obtida pela expressão:
f L ( z s , n) 
n  L( z s )
com n  n1, x
vm ( z s )
(3.28)
As funções de admitância aerodinâmica, para um dado modo de vibração, poderão ser determinadas, em
função das dimensões da estrutura, pelas expressões (3.29) e (3.30:
Rh 
Rb 
1
h
1
b

1
(1  e  2 h )
2
2  h
(3.29)

1
(1  e  2b )
2
2  b
(3.30)
Com:
40
h 
4,6  h
 f L ( z s , n1, x )
L( z s )
b 
4,6  b
 f L ( z s , n1, x )
L( z s )
(3.31)
(3.32)
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Finalmente o decremento logarítmico de amortecimento corresponde a soma de três parâmetros de
decremento logarítmico, relacionados respetivamente: com a estrutura, com fatores aerodinâmicos e
com presença de dispositivos especiais para amortecimento e obtido pela expressão:
 s  a  d
(3.33)
Em que:
 s - Coeficiente do decremento logarítmico de amortecimento estrutural;
 a - Coeficiente do decremento logarítmico de amortecimento aerodinâmico para o modo fundamental
de flexão na direção do vento, dado pela expressão (3.34).
 d - Coeficiente do decremento logarítmico de amortecimento devido a dispositivos especiais de
dissipação de energia dado pela equação (3.34), dispositivos estes tais como amortecedores de massa
sintonizados (TMD) e amortecedores de movimento de líquido (sloshing tanks) (não é considerado no
caso de estudo) uma vez que a estrutura não possui dispositivos especiais. Deve ser determinado
experimentalmente ou de forma teórica, com base em métodos adequados.
c f    vm ( z s )
a 
(3.34)
2  n1   e
Onde:
c f - Coeficiente de força (ver 3.2.2.1.);
 - Densidade do ar, com valor igual 1,25kg/m3;
n1 - Frequência natural de vibração da estrutura do primeiro modo em Hz;
me - Massa equivalente por unidade de comprimento da estrutura (kg/m), definida por:
me


h
0
m( s)  12 ( s) ds
h

0
2
1
(3.35)
( s) ds
Sendo m(s) sendo a massa por unidade de comprimento e Φ1 representando a função do modo
fundamental de flexão. Para elementos sem variação da secção, o valor da massa equivalente, me, passa
a ser igual ao valor da massa m por unidade de comprimento.
Os valores do decremento logarítmico de amortecimento estrutural, poderão ser obtidos pela figura 3.6.:
41
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 3.6. – Valores aproximados do decremento logarítmico de amortecimento estrutural relativo ao modo
fundamental (IPQ, 2010a).
O modo fundamental de flexão para estruturas ou elementos simplesmente apoiados, poderá ser
estimado pela função:


s
l
1 ( s )  sen   
(3.36)
Com s representando a evolução do desenvolvimento do elemento ou estrutura, para o primeiro modo
de vibração. De igual modo, para estruturas ou elementos biencastrados, o modo fundamental é dado
pela expressão:
1 
s 

1 ( s)   1  cos 2  
2 
l 

(3.37)
As duas funções apresentadas, serão as principais na qual este trabalho se baseia, pois é feita a análise
ao elemento.
42
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
3.2.3.3. Fator de pico
O fator de pico, kp, é definido como o quociente do valor máximo da parte flutuante da resposta e do
desvio padrão da mesma. É dado pela expressão (3.38):
k p  máx( 2  ln(v  T ) 
0,6
2  ln(v  T )
(3.38)
; 3)
Onde:
v - Frequência de passagens ascendentes (Hz), calculada pela expressão (3.39);
T - Duração de integração da velocidade média do vento, definido com valor de 600s.
v  máx (n1, x 
R2
; 0,08)
B2  R2
(3.39)
3.2.3.4. Coeficiente de resposta quase-estática segundo o Anexo C
O coeficiente de resposta quase-estática, poderá ser determinado pela expressão:
1
B2 
3
1 
2
2
(3.40)
2
 b   h   b
h 

  
  


 L( z s )   L( z s )   L( z s ) L( z s ) 
2
Os parâmetros representados já foram definidos nos parágrafos anteriores.
3.2.3.4. Coeficiente de resposta em ressonância segundo o Anexo C
O coeficiente de resposta em ressonância poderá ser obtido pela expressão:
R2 
2
 S L ( z s , n1, x ) K s (n1, x )
2 
(3.41)
Em que, para além dos parâmetros já definidos anteriormente em 3.2.3.2., Ks representa a função do
efeito redutor de dimensão, definida por:
43
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
1
K s ( n) 
1
G
y
(3.42)
2

2
2
  y   G z   z     G y   y  G z   z 


2
No qual:
y 
z 
cy  b  n
(3.43)
vm ( z s )
cz  h  n
vm ( z s )
(3.44)
As constantes cy e cz (constantes de decaimento), ambas têm o valor igual a 11,5. Para as constantes G,
poderá ser determinado os seus valores com base no quadro 3.4., dependendo da variação da
configuração modal ao longo dos eixos.
Quadro 3.4. – Constante G em função da configuração modal, com adaptação dependendo do eixo.
Configuração modal
Uniforme
Linear
Parabólica
Sinusoidal
G
1/2
3/8
5/18
4/π2
3.3. COMENTÁRIO FINAL SOBRE A AÇÃO DO VENTO
É necessário referir que o cálculo da ação do vento é baseado num modelo desenvolvido por Davenport
(o fator de pico determinado para o cálculo do coeficiente estrutural, é baseado na equação de
Davenport), segundo o que é referido em Barros (2015), que divide a ação do vento em duas
componentes que quando somadas, dão o valor máximo da ação do vento, bem como a resposta dinâmica
da estrutura. Essas componentes, representam uma parcela média estacionária e uma turbulenta não
estacionária.
Para fins de análise comparativa, serão utilizados no caso de estudo os Anexos B e C com os seus
respetivos métodos de determinação dos parâmetros de resposta quase-estática e em ressonância, para o
cálculo do coeficiente estrutural.
44
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
4
PROJETO DA TORRE DE
TELECOMUNICAÇÃO TRELIÇADA
4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE TORRES DE TELECOMUNICAÇÃO
A necessidade de expansão de sistemas de comunicação pelo crescimento populacional e as suas
exigências de uma sociedade em desenvolvimento, faz com que as buscas por maiores e melhores torres
de telecomunicações sejam precisas.
Essas torres são geralmente de grande envergadura, posicionadas em pontos estratégicos e sem grandes
construções na vizinhança, de modo a não ter perturbações de sinais. Usadas para radiodifusão ou sinais
televisivos, como também, micro-ondas de transmissão redes de móvel, são maioritariamente feitas em
estrutura de aço, com diferentes formatos e secções dos seus elementos constituintes (Monteiro, 2014)
(Monteiro e Barros, 2016).
Neste trabalho é dado ênfase às torres de telecomunicação altas, treliçadas, de secções em aço. Sendo
esta uma das formas mais comuns de torres, no âmbito de telecomunicações abrangendo uma grande
área de transmissão, e usadas por várias operadoras e canais televisivos na Europa, pode ter geometria
triangular ou quadrangular, de acordo com a análise em termos tecno-económicos e o seu
comportamento dinâmico. Podem ser distinguidos dois tipos de modelos de torres treliçadas para esse
fim: as torres espiadas e a torres autosuportadas.
As torres autosuportadas são uma das formas de torres mais comuns, principalmente pela sua rapidez
de fabrico, transporte para os locais de instalação e versatilidade na montagem (que é de forma manual);
um fator importante em ambientes com poucos recursos e meios mecânicos de trabalho. São utilizadas,
normalmente, numa faixa de 15 a 50 metros da costa, com a vantagem de em situações raras poderem
ser instaladas em meios urbanos (precisamente nos topos dos edifícios) com a precaução de serem
cumpridas os requisitos de altura máxima permitida (geralmente não deverão ter mais que 15 metros
quando instalados nos topos dos edifícios).
45
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 4.1. – Torres treliçadas autosuportadas (altura < 15m). Primeira imagem: Autosuportada sobre um edifício;
Segunda imagem: Autosuportada em meio rural. (GOOGLE IMAGES)
As torres treliçadas espiadas são as com mais problemas em termos de dimensionamento. Possuem uma
estrutura mais leve, quando relacionado com as dimensões geométricas que teriam se não fossem
espiadas, permitindo uma ampla possibilidade de utilização principalmente em meio rural. No entanto,
devido ao aligeiramento presente, na instalação criam-se vários mecanismos devido ao faseamento,
podendo surgir cargas não antecipadas no dimensionamento. Enquanto possuem a vantagem de
dispensar gruas para a sua instalação e atingir elevadas alturas, poderá ser necessário recorrer a meios
aéreos para instalação de constituintes a grandes cotas, o que pode levar a exorbitantes custos,
principalmente em áreas remotas. Além de atingir altura superior a 80 metros, essas torres necessitam
de grandes áreas de implantação que aumentam de forma exponencial, a medida que os requisitos de
altura aumentam.
Fig. 4.2. – Torres treliçadas espiadas, suportadas no solo, em meio rural (bases de geometria quadrangular, à
esquerda, e triangular, à direita).
46
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
As bases poderão variar de geometria triangular (que é a mais usada), para quadrangular, onde a decisão
fica a cargo do projetista. Na maior parte das vezes, a geometria da torre é prismática, contudo para
torres muito altas, pode ser utilizada geometrias piramidais que, no bom senso da palavra, significa a
diminuição de afastamentos entre montantes em altura. Esses mesmos montantes são maioritariamente
em perfis tubulares, complementadas por vezes com travessas em cantoneiras (como é utilizado na
maioria dos casos). Vale a pena referir que o contraventamento instalado, para anular o mecanismo
formado durante a instalação, passa pela colocação de barras diagonais em perfis tubulares, podendo em
alguns casos, ser cantoneiras.
Fig. 4.3. – Torres treliçadas de montantes inclinados (geometria piramidal) e de geometria prismática (imagem à
direita).
4.2. TORRE TRELIÇADA METÁLICA DE SECÇÕES TUBULARES
As diagonais de contraventamento são elementos de extrema importância e o seu devido
dimensionamento é de imperial importância. Estabelecem o equilíbrio da estrutura, tanto na fase da
instalação onde a rigidez da estrutura não é assegurada, como também impedem que se formam
mecanismo de colapso da torre como um todo na fase de exploração. Deste modo, o objetivo deste
trabalho é a sua análise e avaliação com total atenção virada à ação do vento e aos efeitos que este
provoca, como uma das principais ações responsáveis por situações graves de danos da estrutura. Essas
diagonais, nas torres treliçadas são normalmente muito esbeltas, podendo experimentar grandes
oscilações quando excitadas; muitas vezes são negligenciados os travamentos necessários e ou
amortecedores para atenuação das ações do vento.
Agradece-se à empresa IRMÃOS SILVA SA – METALOGALVA, pelos dados fornecidos e um projeto
exemplo de torre treliçada de grande dimensão, constituída essencialmente por perfis tubulares. Por
razões de confidencialidade empresarial e profissional, não será revelado a localização em que irá ser
implantar a torre de telecomunicação, e será adotada uma situação exemplificativa de instalação no
território Português. A torre é dada pela geometria demonstrada na figura:
47
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Legenda:
Diagonais
Section heights – Comprimentos das secções;
Sections – Secções;
Legs – Montantes;
Diagonals – Diagonais;
Horizontals – Horizontais (Travessas).
Montantes
Horizontais
Fig. 4.4. – Projeto da torre de telecomunicação, com descritização das secções consideradas no seu
dimensionamento (METALOGALVA, 2015).
48
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
4.2.1. DIMENSIONAMENTO EFETUADO E DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA
Todo o dimensionamento foi realizado com base nos regulamentos em vigor, nomeadamente os
Eurocódigos referentes às ações de cálculo e relacionados a estruturas de aço. Ou seja,
fundamentalmente, os Eurocódigos EN1993-3-1 (CEN, 2006) e EN1991-1-4 (IPQ, 2010), de bases para
projeto de estruturas de aço e determinação da ação do vento, respetivamente.
A torre com secção quadrangular, é formada por diagonais, montantes e horizontais, acabadas a quente,
de perfis tubulares ocos, com comprimentos variáveis. Definiram-se as seguintes resistências dos
materiais, para os membros e os parafusos:
Quadro 4.1. – Resistências dos materiais para as constituintes da torre.
Classe de diâmetro
de parafusos
Membros
Classes de
Resistência
fy/fu (MPa)
S355
Segundo o EN 10219
fyb/fub (MPa)
Parafusos
M27
10,9
900/1000
M30
10,9
900/1000
<M27 e M36 (para
partes fundidas)
8,8
640/800
O modelo estrutural adotado para determinação dos esforços provocados pelo peso próprio da torre, pela
antena que estará instalada no último patamar e pela ação do vento, foi desenvolvido no programa Robot
Structural, de modo a cumprir com as especificações do projeto. Pode ser visto o modelo na figura a
seguir representada, com as secções pré-dimensionadas com base nas especificações do Eurocódigo 3.
Fig. 4.5. – Modelo estrutural para análise da ação da antena (pormenor à direita), o peso próprio e a ação do
vento.
49
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Feitas as devidas análises e critérios definidos no Eurocódigo 3, incluindo as análises de segunda de
ordem, verificações da encurvadura dos membros e verificações de estado limite último, chega-se as
dimensões apresentadas no quadro 4.4 (facultado pela Metalogalva), para os perfis tubulares dos
elementos da torre treliçada. Realça-se também que caso todas as verificações sejam satisfeitas, com um
intervalo de segurança elevado, poderia ser ponderada a necessidade de efetuar mais análises, para além
de uma análise estática linear.
Nos quadros 4.2 e 4.3, estão apresentados os parâmetros e propriedades geométricas consideradas.
Quadro 4.2. – Propriedades da torre, por secção, após dimensionamento.
Número da
secção
50
Descrição
Comprimento
da secção
Nível Superior
Largura na
base
Largura no
topo
m
m
m
m
1
N20
11.600
11.600
17.000
15.900
2
N19
11.600
23.200
15.900
14.800
3
N18
11.600
34.800
14.800
13.700
4
N17
11.600
46.400
13.700
12.600
5
N16
11.600
58.000
12.600
11.500
6
N15
11.600
69.600
11.500
10.400
7
N14
11.600
81.200
10.400
9.300
8
N13
11.600
92.800
9.300
8.200
9
N12
11.600
104.400
8.200
7.100
10
N11
11.600
116.000
7.100
6.000
11
N10
11.600
127.600
6.000
4.900
12
N9
11.600
139.200
4.900
3.800
13
N8
11.600
150.800
3.800
2.700
14
N7
11.600
162.400
2.700
1.600
15
N6
11.600
174.000
1.600
1.600
16
N5
11.000
185.000
1.600
1.600
17
N4
0.483
185.483
1.600
0.550
18
N3
4.045
189.528
0.550
0.550
19
N2
5.500
195.028
0.550
0.550
20
N1
5.455
200.483
0.550
0.550
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Ângulo de
inclinação
dos
montantes
Largura da
secção
Ângulo da
treliça
Momento de
Inércia
Rigidez à
flexão
Rigidez ao
corte
Rigidez à
torsão
Descrição
Número da
secção
Quadro 4.3. – Rigidez da estrutura geral, por secção.
º
m
º
m4
MNm2
MN
MNm2
1
N20
3.836
16.542
34.706
3.72E+00
7.81E+05
5.04E+02
6.89E+04
2
N19
3.836
15.442
36.546
3.24E+00
6.81E+05
5.03E+02
6.00E+04
3
N18
3.836
14.342
38.561
2.41E+00
5.06E+05
4.99E+02
5.13E+04
4
N17
3.836
13.242
40.771
2.06E+00
4.32E+05
4.90E+02
4.30E+04
5
N16
3.836
12.142
43.198
1.73E+00
3.63E+05
3.94E+02
2.90E+04
6
N15
3.836
11.042
45.865
1.20E+00
2.52E+05
3.77E+02
2.30E+04
7
N14
3.836
9.942
48.797
9.73E-01
2.04E+05
3.53E+02
1.75E+04
8
N13
3.836
8.842
52.016
7.69E-01
1.62E+05
3.23E+02
1.26E+04
9
N12
3.836
7.742
55.545
4.95E-01
1.04E+05
2.33E+02
6.97E+03
10
N11
3.836
6.642
59.400
3.64E-01
7.65E+04
1.97E+02
4.33E+03
11
N10
3.836
5.542
53.703
2.02E-01
4.23E+04
2.20E+02
3.39E+03
12
N9
3.836
4.442
59.354
1.30E-01
2.72E+04
1.29E+02
1.28E+03
13
N8
3.836
3.342
59.328
6.44E-02
1.35E+04
1.02E+02
5.67E+02
14
N7
3.836
2.242
63.488
2.35E-02
4.93E+03
8.09E+01
2.03E+02
15
N6
0.000
1.600
50.389
1.27E-02
2.67E+03
1.19E+02
1.53E+02
16
N5
0.000
1.600
53.973
6.45E-03
1.35E+03
1.06E+02
1.36E+02
17
N4
56.938
1.163
33.576
2.30E-03
4.84E+02
1.46E+02
9.87E+01
18
N3
0.000
0.550
42.593
6.87E-04
1.44E+02
4.74E+01
7.18E+00
19
N2
0.000
0.550
45.000
3.60E-04
7.56E+01
4.57E+01
6.92E+00
20
N1
0.000
0.550
44.765
2.84E-04
5.97E+01
4.59E+01
6.95E+00
51
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Descrição
Número da
secção
Quadro 4.4. – Perfis pré-dimensionados para a torre.
Montantes
Diagonais
Horizontais entre
secções
Horizontais
Perfil tubular
Classe
Perfil tubular
Classe
Perfil tubular
Classe
Perfil tubular
Classe
1
N20
Øx323x14
355
Øx168,3x3,0
355
Øx193x3,0
355
-
-
2
N19
Øx323x14
355
Øx168,3x3,0
355
Øx193x3,0
355
Øx193x3,0
355
3
N18
Øx323x12
355
Øx168,3x3,0
355
Øx168,3x3,0
355
Øx168,3x3,0
355
4
N17
Øx323x12
355
Øx168,3x3,0
355
Øx168,3x3,0
355
Øx168,3x3,0
355
5
N16
Øx323x12
355
Øx139,7x3,0
355
Øx139,7x3,0
355
Øx168,3x3,0
355
6
N15
Øx323x10
355
Øx139,7x3,0
355
Øx139,7x3,0
355
Øx139,7x3,0
355
7
N14
Øx273x12
355
Øx139,7x3,0
355
Øx114,3x3,0
355
Øx139,7x3,0
355
8
N13
Øx273x12
355
Øx139,7x3,0
355
Øx101,6x3,0
355
Øx114,3x3,0
355
9
N12
Øx273x10
355
Øx114,3x3,0
355
Øx88,9x3,0
355
Øx101,6x3,0
355
10
N11
Øx273x10
355
Øx114,3x3,0
355
Øx76,1x3,0
355
Øx88,9x3,0
355
11
N10
Øx219x10,0
355
Øx101,6x3,0
355
Øx76,1x3,0
355
Øx76,1x3,0
355
12
N9
Øx219x10,0
355
Øx76,1x3,0
355
Øx60,3x3,0
355
Øx60,3x3,0
355
13
N8
Øx193,7x10
355
Øx60,3x3,0
355
Øx48,3x3,0
355
Øx48,3x3,0
355
14
N7
Øx193,7x8,0
355
Øx60,3x3,0
355
Øx48,3x3,0
355
Øx48,3x3,0
355
15
N6
Øx168,3x10,0
355
Øx76,1x4,0
355
Øx48,3x3,0
355
Øx48,3x3,0
355
16
N5
Øx139,7x6,0
355
Øx76,1x4,0
355
Øx48,3x3,0
355
Øx48,3x3,0
355
17
N4
Øx139,7x4,0
355
Øx76,1x4,0
355
-
-
Øx48,3x3,0
355
18
N3
Lx100x100x12
355
Lx40x40x4
355
-
-
Lx70x70x7
355
19
N2
Lx70x70x9
355
Lx40x40x4
355
-
-
Lx40x40x4
355
20
N1
Lx70x70x7
355
Lx40x40x4
355
-
-
-
-
-
Topo
da
torre
-
-
-
-
-
-
Lx40x40x4
355
52
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
4.2.2. DIAGONAIS DO PROJETO
Sendo o objetivo principal deste trabalho a avaliação da ação do vento nas diagonais, e, principalmente,
os efeitos provocados pelas oscilações transversais do desprendimento de vórtices, originadas da ação
do vento, será necessário averiguar as condições de instalação em que estarão e as suas propriedades
mecânicas.
As diagonais têm nas suas extremidades uma placa espalmada soldada, de modo que a ligação seja feita
por parafusos. Essa ligação aparafusada, da diagonal às horizontais, é feita por um gusset soldado às
horizontais de separação entre secções numa extremidade e a outro ousset soldado ao montante da
devida secção, como mostra o esquema apresentando na figura.
Fig. 4.6. – Desenhos de pormenor construtivo, da ligação das diagonais numa secção da torre.
São apresentados de seguida os esquemas adotados para verificações das resistências dos perfis,
incluindo o gusset, e os parafusos para os esforços atuantes determinados nas diagonais. Devido à
excentricidade criada entre a chapa de uma diagonal e o seu gusset de ligação, origina-se um momento
fletor na direção da diagonal, que poderá ser calculado pela força da diagonal no sentido de um dos
lados de soldadura. Desta forma, poder-se-á dizer que o momento provocado é igualmente distribuído
na placa da diagonal, como no gusset.
Fig. 4.7. – Esquema de verificação da resistência dos parafusos pelo Eurocódigo.
53
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 4.8. – Corte do pormenor de ligação entre uma diagonal e uma horizontal de separação de secção.
Lembra-se que este capítulo é meramente informativo e não trata o dimensionamento da torre em
plinutde, pois o objetivo é realizar as análises dos seus elementos. Principalmente, análises que permitam
uma otimização do desempenho das diagonais.
Deste modo, são consideradas as dimensões e geometria do projeto para cálculo da ação do vento e a
verificação da possibilidade de ocorrência de grandes oscilações transversais devido ao carregamento.
São adotadas duas situações limites de condições fronteiras para as diagonais, podendo ser uma condição
de vigas simplesmente apoiadas ou vigas biencastradas, apesar da situação real poder se intermédia.
Contudo não deixa de ser válido calcular e efetuar o estudo para situações extremas, onde os resultados
serão mais gravosos.
4.2.3. DESIGNAÇÃO USADA PARA OS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Para avaliar as diagonais do projeto exemplo, é necessária a utilização do modelo em AUTODESK
ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS fornecido e fazer corresponder a terminologia que usa com base
nas designações do projeto. Pela facilidade de processar dados deste programa para as folhas de cálculo
do Microsoft Excel, são utilizados neste trabalho designações numéricas para os elementos, tal como é
dado no quadro a seguir representado retirado das informações de barras do modelo.
Quadro 4.5. – Correspondência das secções com o intervalo de barras da torre em Autodesk Robot Structural
Analysis.
Elementos Estruturais
(Barras)
Comprimento da secção
Intervalo por secção
m
S20
713-740
11.600
S19
685-712
11.600
S18
657-684
11.600
S17
629-656
11.600
Secções
54
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
S16
601-628
11.600
S15
573-600
11.600
S14
545-572
11.600
S13
517-544
11.600
S12
489-516
11.600
S11
461-488
11.600
S10
421-460
11.600
S9
381-420
11.600
S8
329-380
11.600
S7
265-328
11.600
S6
213-264
11.600
S5
169-212
11.000
Adverte-se ao leitor que são avaliados neste trabalho os elementos cujas as secções são tubulares
circulares e por isso estão representadas as referentes à estrutura (com exceção da antena a instalar), no
quadro anterior. Também ainda no quadro anterior (quadro 4.5) estão representados por intervalos os
elementos pertencentes as secções consideradas, o que inclui montantes, horizontais e diagonais, mas
realça-se que só são avaliadas as diagonais.
55
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
56
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
5
DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS DO
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
OU VORTEX SHEDDING, SEGUNDO
O EN1991-1-4 (2010)
5.1. O EFEITO DAS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
O desprendimento de vórtices origina uma força de intensidade variável na direção transversal à ação
do vento. Já foram apresentadas no capítulo 2, as condições para ocorrerem grandes vibrações na
estrutura ou elemento, principalmente no que toca à sincronização das frequências de desprendimento e
da estrutura, ou ainda da condição de igualdade entre velocidades. Também já foram apresentados os
tipos de resposta e suas características relativas tanto ao escoamento como à amplitude de vibração, que
podem levar à verificação do fenómeno de fadiga.
O Anexo E do Eurocódigo EN1991-1-4 (2010), permite calcular o efeito do desprendimento de vórtices
de forma simplificada, para estruturas ou elementos esbeltos e flexíveis. De modo a verificar a
necessidade de analisar o efeito de desprendimento, dever-se-ão cumprir os critérios a seguir
apresentados (IPQ, 2010):


O quociente entre a maior e a menor dimensão transversal da construção, ambas consideradas
no plano perpendicular à direção do vento, é superior a 6;
A velocidade crítica do vento no modo considerado, é menor que 1,25 vezes a velocidade média
ao nível da secção transversal em que se desencadeia o desprendimento de vórtices.
v crit ,i  1,25  v m
(5.1)
Face a esses critérios, será feita a verificação do efeito de desprendimento sempre que um se verifique.
A velocidade crítica poderá ser determinada segundo a expressão (2.6), substituindo para a nomenclatura
do Eurocódigo, a denominação da frequência, de fn para ni,x.
O efeito das vibrações induzidas pelo desprendimento de vórtices, poderá ser calculado a partir da força
de inércia por unidade de comprimento, que atua na direção perpendicular à direção do vento numa
posição s, do desenvolvimento da estrutura. É obtido pela expressão (5.2.):
57
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fw (s)  m( s)  (2    ni , y ) 2  i , y (s)  y F ,máx
(5.2)
Onde:
m(s ) - Massa oscilante da estrutura por unidade de comprimento;
ni , y - Frequência própria da estrutura;
 i , y ( s ) - Configuração modal da estrutura, normalizada com valor 1 no ponto de deslocamento máximo;
y F , máx - Deslocamento máximo, ao longo do tempo, do ponto em que  i , y ( s ) é igual a 1.
A massa oscilante poderá ser igual a massa generalizada, definida no cálculo da frequência fundamental
dada pela fórmula de Rayleigh. Será abordado este assunto, em capítulos posteriores para o caso de
estudo.
A norma permite calcular o deslocamento máximo a partir de dois métodos distintos, com as suas
próprias características e critérios de uso. O primeiro método pode se utilizado para várias estruturas e
configurações modais, e inclui os efeitos de turbulência e da rugosidade, podendo ser aplicado para
condições climáticas normais. O segundo tem algumas limitações, sendo apropriado para vibrações no
primeiro modo das estruturas em consola, com dimensões distribuídas regularmente, tais como
chaminés, mastros e torres.
5.2. MÉTODO 1 PARA O CÁLCULO DAS AMPLITUDES TRANSVERSAIS AO VENTO
O deslocamento máximo, y F , máx , poderá ser obtido pela expressão:
y F ,máx
d

1 1
  K  K W  clat
St 2 Sc
(5.3)
Em que:
St - Número de Strouhal, que para secções circulares toma o valor de 0,18.
Sc - Número de Scruton, definido em (2.8.)
K W - Coeficiente de comprimento de correlação efetivo;
K - Coeficiente de configuração modal;
c lat - Coeficiente de força lateral.
A formulação do cálculo do deslocamento máximo utilizado no método 1, baseia-se no modelo
sinusoidal modificado proposto por Ruscheweyh (1988), com o uso do comprimento de correlação. O
modelo de excitação sinusoidal assume que ocorrem grandes oscilações e desprendimento em lock in e
que a resposta é de natureza sinusoidal. Não será muito adequado para pequenas oscilações, devido à
impossibilidade de obter uma resposta harmónica e devido ao carácter aleatório da mesma.
58
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Neste modelo Ruscheweyh (1988) acrescentou ao modelo sinusoidal um fator definido como
comprimento de excitação, que é refletido pelo comprimento de correlação. Desta forma no seu modelo,
o desprendimento de vórtices é aplicado num comprimento menor que o comprimento total da estrutura
(Holmes, 1998).
5.2.1 COEFICIENTE DE FORÇA LATERAL
O coeficiente de força lateral, que na terminologia de outras bibliografias é designado de “lift
coefficient”, caracteriza a força lateral do desprendimento. Poderá ser determinado a partir do número
de Reynolds, portanto depende do regime de escoamento. A sua determinação pelo Eurocódigo deverá
ser feita com apoio da figura 5.1. e do quadro 5.1., que impõem critérios para determinação a partir da
relação de velocidades.
Fig. 5.1. – Valor básico do coeficiente de força lateral, clat,0, em função do número de Reynolds à velocidade
crítica, para cilindros de base circular.
Tendo determinado o coeficiente de força lateral, clat,0, poderá ser então utilizado o quadro para
determinar o coeficiente de força lateral clat.
Quadro 5.1. – Coeficiente de força lateral clat em função do rácio da velocidade crítica do vento pela velocidade
média
Relação
v crit
v m,L
v crit
 0,83
v m, L
0,83 
v crit
 1,25
v m, L
1,25 
v crit
v m, L
c lat
clat  clat,0

v
clat   3  2,4  crit
v m, L


clat , 0


clat  0
v m , L - Velocidade média do vento no centro do comprimento de correlação efetivo, definido a partir
da figura;
v crit - Velocidade crítica do vento.
59
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
5.2.2 COMPRIMENTO DE CORRELAÇÃO L
O comprimento de correlação deverá ser determinado posicionando um comprimento na zona entre
nodos da configuração modal, como é mostrado na figura 5.2. Deve-se lembrar que para a análise que
se irá realizar, a configuração modal será relativa ao primeiro modo de vibração.
Fig. 5.2. – Comprimento de correlação para a 1ª configuração modal (Portugal. Instituto Português da Qualidade,
2010).
O Eurocódigo apresenta um procedimento de determinação do comprimento de correlação em função
da amplitude de vibração. Recomenda-se a utilização de um dos valores extremos e efetuar os cálculos
para determinação da amplitude de vibração, com iterações seguidas até convergir num valor, caso a
amplitude seja próxima aos valores do intervalo intermédio apresentado no quadro.
Quadro 5.2. – Comprimento de correlação efetivo em função da amplitude de vibração
y F ,máx
Lj
b
b
<0,1
6
0,1 a 0,6
4,8  12 
>0,6
5.2.3. COEFICIENTE DE COMPRIMENTO DE CORRELAÇÃO EFETIVO KW
O coeficiente de correlação efetivo Kw, poderá ser obtido pela expressão:
60
2
y F , máx
b
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
n

KW 
j 1 L j
i, y
 0,6
m
 
j 1 l j
(5.4)
( s ) ds
i, y
( s ) ds
Em que:
L j - Comprimento de correlação;
l j - Comprimento da estrutura entre dois nodos, como é definido na figura 5.2.
n - Número de zonas em que, simultaneamente, ocorre excitação por desprendimento de vórtices;
m - Número de antinodos da estrutura em vibração, na configuração modal considerada.
Ou seja, o coeficiente de comprimento de correlação efetivo não poderá exceder 0,6 e diminui com o
aumento do rácio do aspeto da configuração modal (Holmes 1998).
5.2.4. COEFICIENTE DE CONFIGURAÇÃO MODAL K
O coeficiente de configuração modal é obtido pela expressão:
m
 
K
j 1 l j
i, y
( s ) ds
(5.5)
m
4       i2,y ( s ) ds
j 1 l j
Poderão ser determinados os valores dos coeficientes K e KW, para algumas estruturas simples, no
primeiro modo de vibração, conforme os valores apresentados no quadro 5.3.:
61
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Quadro 5.3. – Coeficiente de comprimento de correlação efetivo e coeficiente de configuração modal
Estrutura
KW

cos
 2
Lj / b


L j / b 


 1 
 


 sen


1
K
L j / b 


 1 
 

0,10
0,11
Deverá ser referido que é dada maior importância ao primeiro modo de vibração, pois não se tratando
de estruturas tipo torres ou mastros, já foram efetuados estudos comprovando que o primeiro modo é o
mais condicionante, assim é consensual dizer que as amplitudes que se iriam obter no segundo modo de
vibração, não seriam tão agravantes quanto as vibrações obtidas no primeiro modo. Também, para
futuras comparações desenvolvidas neste trabalho, é dado ênfase ao primeiro modo, na medida em que
os regulamentos utilizados como referência, apresentam considerações desenvolvidas para a primeira
configuração modal.
Contudo, não se deverá tomar as considerações aqui tomadas como regra, principalmente para estruturas
esbeltas, em que o segundo modo de vibração poderá ganhar relevância na obtenção de esforços, valores
que poderão ser superiores aos obtidos no primeiro modo.
5.3. MÉTODO 2 PARA O CÁLCULO DAS AMPLITUDES TRANSVERSAIS AO VENTO
O segundo método proposto pelo Eurocódigo para cálculos do deslocamento devido ao desprendimento
de vórtices, no ponto de maior de amplitude de movimento, propõe a determinação pela expressão do
deslocamento máximo dado em (5.6).
y máx   y  k p
Em que:
 y - Desvio padrão do deslocamento;
k p - Fator de pico.
62
(5.6)
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
O desvio padrão do deslocamento poderá ser calculado no ponto de maior amplitude, relacionando-do
com diâmetro, pela expressão (5.7):
y
b

1

St 2
Cc
Sc
 Ka
4 
  y
 1  
  b  aL





2





  b2
me

b
h
(5.7)
Em que:
C c - Coeficiente aerodinâmico, que depende da função de forma da secção transversal, que para secções
circulares de um cilindro, também depende do número de Reynolds;
K a - Coeficiente de amortecimento aerodinâmico;
a L - Amplitude limite normalizada, correspondente ao deslocamento de estruturas com amortecimento
muito reduzido;
Sc - Número de Scruton;
St - Número de Strouhal;
 - Massa volúmica do ar nas condições de desprendimento de vórtices, onde o valor recomendado é
igual 1,25 kg/m3.
me - Massa efetiva por unidade de comprimento.
Devido à complexidade de convergir para o valor do desvio padrão final, devido à dependência do
próprio na equação, a sua solução muito aproximada poderá ser obtida pela expressão:
 y

 b

2

  c1  c12  c 2


(5.8)
Em que os coeficientes c1 e c2 são obtidos pelas expressões:
c1 
c2 
a L2
2

Sc
 1 
4   Ka

 d2
me



a L2 C c2 d



K a St 4 h
(5.9)
(5.10)
63
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Para determinação dos parâmetros apresentados anteriormente, nomeadamente, o C c , o K a e o a L ,
poder-se-á se recorrer ao quadro 5.4., onde tais parâmetros variam em função do número de Reynolds.
Para o parâmetro K a , é considerada uma situação conservativa onde este irá assumir o valor de K a , máx
. É de referir que o coeficiente de amortecimento aerodinâmico diminui com a intensidade de
turbulência, e assumirá um valor máximo quando a intensidade de turbulência é 0%.
Quadro 5.4. – Valores dos coeficientes para determinação do efeito de desprendimento de vórtices, C c, aL e
Ka,máx.
Coeficiente
Cilindro de base circular
Re  105
Re  5  10 5
Re  106
Cc
0,02
0,005
0,01
K a , máx
2
0,5
1
aL
0,4
0,4
0,4
Para cilindros de base circular, admite-se que os coeficientes variáveis com o número de Reynolds, C c
e K a , máx , têm uma variação linear com o logaritmo de número de Reynolds, entre o intervalo
105  Re  5  105 e 5  105  Re  10 6 . Podendo assim equacionar o problema pelas seguintes
expressões (Barros et al., 2015):
CC  0,02 para Re( v crit )  10 5
 Re(v crit )  (0,005  0,02)
C C  ln
 0,02 para 105  Re(vcrit )  5  105

5
ln(
5
)
10


(5.12)
 Re(v crit )  (0,01  0,05)
C C  ln
 0,005 para 5  105  Re(vcrit )  106

5
ln(2)
 10

(5.13)
C C  0,01 para Re( v crit )  10 6
(5.14)
K a,máx  2 para Re( v crit )  10 5
(5.15)
 Re(v crit )  (0,5  2)
K a , máx  ln
 2 para 105  Re(vcrit )  5  105

5
 10
 ln(5)
(5.16)
 Re(v crit )  (1  0,5)
K a , máx  ln
 0,5 para 5  105  Re(vcrit )  106

5
 10
 ln(2)
(5.17.)
K a , máx  1 para Re( v crit )  10 6
64
(5.11)
(5.18)
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
A linearidade que aqui se define, já tinha sido definida a partir de medições reais obtidas e apresentadas
por Basu e Vickery (1983), conforme explícito na figura 5.3.
Fig. 5.3 . Variação de Ka com o número de Reynolds, definida pelas retas (Basu e Vickery, 1983).
O fator de pico, kp, é definido por:



Sc

k p  2  1  1,2  arctan 0,75  

 4   Ka






4





(5.19)
O fator de pico, segundo alguns autores, poderá aproximar-se do valor 4 para respostas aleatórias e
amplitudes reduzidas (dependendo da frequência natural da estrutura), e para grandes amplitudes, com
resposta harmónica, poderá chegar aos 1,414 (Hansen, 2007).
No modelo de cálculo simplificado do método 2, o coeficiente de amortecimento aerodinâmico é
estimado para escoamento suaves. Hansen (2007) apresenta um método simples e direto, que de um
modo aproximado permite não subestimar a resposta devido à inclusão da turbulência. No entanto,
admite a falta de precisão de tal inclusão, e que portanto seriam necessários mais estudos e avaliações
sobre o assunto.
De modo a contabilizar o efeito redutor da resposta, devido à turbulência presente, afetando o coeficiente
Ka com um fator Kv, poderá se utilizar as expressões:
K a (Re, I v )  K a,máx (Re)  K v ( I v )
(5.20)
K v ( I v )  1  3  I v para I v  0,25
(5.21)
K v ( I v )  0,25 para I v  0,25
(5.22)
65
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
5.4. COMENTÁRIO SOBRE O CAPÍTULO
Apesar da utilização dos dois métodos propostos, no estudo prático, é de conhecimento geral que os dois
métodos apresentam resultados distintos. Enquanto que o método 1 engloba os eventos frequentes de
vento natural e subestima os eventos raros, o método 2, pelo contrário, sobrestima os eventos frequentes
e faculta bons resultados para os raros. Para além das razões apresentadas anteriormente.
66
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
6
OUTROS CÓDIGOS DE AVALIAÇÃO
DOS EFEITOS DO
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
6.1. INTRODUÇÃO
Como já foi referido no capítulo 2, a avaliação do desprendimento de vórtices é de elevada importância.
A ínfima possibilidade de ocorrer dano significativo por fadiga nos elementos estruturais esbeltos,
produz uma preocupação imperativa, para o projetista que não deverá ser ignorado ou ludibriado. Como
tal, o projetista capaz e responsável deverá ter capacidade de identificar e assegurar que os elementos
sujeitos a tal fenómeno não apresentarão problemas de funcionamento.
Deste modo, regulamentos e códigos de avaliação são propostos para analisar e eventualmente proteger
esses elementos, dos efeitos do desprendimento de vórtices.
Já foi apresentada no capítulo anterior, a metodologia usada pelo Eurocódigo 1, parte 1-4, para avaliação
dos fenómenos relativos a estruturas sujeitas à ação do vento. No entanto a situação no qual este trabalho
se debruça não é totalmente bem tratada no regulamento em vigor, de modo que serão abordados neste
capítulo, outros códigos e regras desenvolvidas e propostas para avaliar e determinar as ações e efeitos
do desprendimento. Os códigos comparativos serão guias e bases de apoio para discussão de resultados,
como também métodos que melhor providenciam os parâmetros e fatores de análise do desprendimento
de vórtices. Para as soluções encontradas, possibilitam uma maior sensibilização do intervalo de valores
onde a resposta em ressonância e de maior amplitude poderá acontecer. Convém realçar que estes serão
bases de comparação, de modo que numa fase de dimensionamento deverá ser usado o regulamento em
vigor.
Será dado ênfase neste capítulo aos regulamentos apresentados pelo DNV, o British Standards, os
métodos baseados no trabalho da empresea Brown and Root e o código desenvolvido por Rudge e Fei
(Rudge e Fei) para evitar o desprendimento. Também o ESDU, como o CICIND, são códigos de guia
para o estudo, mas que neste trabalho não serão tratados.
6.2. DET NORSKE VERITAS
DNV ou Det Norske Veritas é uma organização independente, com o compromisso de proteger a vida,
a propriedade e o ambiente, com atuação em mais de 100 países, tendo um papel de provedor global de
estudos e conhecimentos acerca da gestão do risco (DNV-GL). Com competências na identificação,
atuação e concelhos para a avaliação de riscos em projetos diversos, a DNV apresenta regras práticas
desenvolvidas para melhor servir os seus clientes.
67
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
O DNV apresenta vários códigos e regulamentos para estudos de estruturas em offshore, como também
para transportes marítimos para tais estruturas, e métodos de análise para condutas e tubos de grande
dimensão. No trabalho será dado atenção ao método proposto para estimar as respostas dos elementos
estruturais devido às oscilações induzidas pelo desprendimento de vórtices, nomeadamente as regras
relacionadas com as ações ambientais.
A análise do efeito do desprendimento de vórtices é dada no regulamento do DNV intitulado
Environmental Conditions and Environmental Loads através de um método baseado no seu antecessor
Rules for Submarine Pipelines Systems, com melhorias e ligeiras alterações. A metodologia de análise
poderá ser encontrada no capítulo 9 do código em que os parâmetros iniciais que utilizam já foram
apresentados no capítulo 2 deste trabalho.
Deste modo, serão apresentados os conceitos e a metodologia usada no código, recorrendo as fórmulas
e variáveis já apresentadas no capítulo 2.
6.2.1. INTERVALOS DE RESPOSTA DEFINIDOS PELO NÚMERO DE REYNOLDS
Para elementos estruturais cilíndricos, os intervalos dos tipos de resposta no desprendimento de vórtices,
são dados em função do número de Reynolds para o tipo de escoamento do vento.
Quadro 6.1. – Respostas ao escoamento, em função do número de Reynolds (Det Norske Veritas, 2014).
Intervalo de escoamento
Resposta do desprendimento de vórtices
102<Re<0,6.106
Desprendimento periódico
0,6.106<Re<3.106
Desprendimento aleatório em banda larga
3.106<Re<6.106
Desprendimento aleatório em banda estreita
Re>6.106
Desprendimento quase-periódico
Este quadro 6.1. de certa forma está de acordo com os regimes de resposta já apresentados no capítulo
2, para diferentes escoamentos, com respostas que necessitam mais atenção no regime crítico de
escoamento.
6.2.2. DEFINIÇÃO DE INTERVALOS DE ELEVADA EXCITAÇÃO
O DNV indica para cilindros estacionários, a variação do número de Strouhal em função do número de
Reynolds, como mostra a figura 6.1.
68
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 6.1. – O número de Strouhal para cilindros circulares em função do número de Reynolds (Det Norske
Veritas, 2014).
O código especifica que para velocidades superiores e inferiores à zona de “Lock-in”, o número de
Strouhal governa o desprendimento de vórtices. Na região de “Lock-in” é a frequência própria da
estrutura que governa o seguimento do desprendimento de vórtices.
Realça-se ainda que o DNV especifica que para elementos ou membros com respostas significativas a
múltiplos modos de vibração, o “Lock-in” não ocorre e a resposta é em banda larga. No entanto como
para o caso de estudo as respostas são no primeiro modo, o fenómeno de “Lock-in” pode acontecer
paralelamente à resposta “in-line”, ou em “cross-flow”, ou seja, na direção da atuação do vento ou
transversalmente à incidência.
A velocidade reduzida permite definir o intervalo no qual o Lock in ocorre. Desta forma, o intervalo de
velocidades expectável para que ocorra oscilações em cross-flow (transversalmente à direção do vento)
é definido por:
4,0  Vr  8,0
(6.1)
E o intervalo no qual é provável que ocorra oscilações in-line é definido por:
1,5  Vr  3,25
(6.2)
Foi possível chegar a esses intervalos, adotando um número de Strouhal igual a 0,2 e com Vr dado pela
equação (2.7.).
Esses intervalos servirão como bases de pré-dimensionamento, servindo como critérios para evitar que
o elemento estrutural entre em Lock-in.
6.2.3. ANÁLISE DO DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
Tal como o Eurocódigo 1, o DNV define um parâmetro de controlo das oscilações que tem significado
igual ao número de Scruton (ver 2.6.2). O parâmetro de estabilidade Ks, é proporcional ao
amortecimento tal como já foi tratado no capítulo 2, onde é proposto pelo DNV a utilização do
69
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
amortecimento estrutural de valor igual 0,0015. Já foi referido que o decremento logarítmico dado no
Eurocódigo 1 é calculado em função dos decrementos estrutural, aerodinâmico e de dispositivos
especiais. O fator de amortecimento estrutural poderá ser obtido aplicando a expressão:
s  2   s
(6.3)
em que  s é o decremento logarítmico do amortecimento estrutural e o  s é o fator amortecimento
estrutural. Assim o decremento logarítmico é aproximadamente igual 0.01. O parâmetro permitirá
determinar a amplitude de oscilação prevista para oscilações transversais, a partir do gráfico da figura
6.2. de relação do rácio da amplitude sobre o diâmetro com o parâmetro de estabilidade.
Fig. 6.2. – Máxima amplitude de oscilações transversais provocadas pelo desprendimento de vórtices em função
do parâmetro de estabilidade Ks.
A função da curva apresentada é baseada na fórmula de Sarpkaya (Sarpkaya e Isaacson, 1981), com
algumas adaptações para cálculos dos deslocamentos provocados pelos efeitos do desprendimento,
afetada por um parâmetro do modo de vibração. Tal parâmetro da forma do modo de vibração, é dado
no DNV para algumas situações (quadro 6.2).
Quadro 6.2. – O parâmetro de forma do modo de vibração para diferentes situações dos elementos estruturais.
70
Elemento estrutural
γ
Cilindro rígido
1,00
Cordas e cabos
1,16
Vigas simplesmente apoiadas
1,16
Vigas bi-encastradas 1º modo
1,17
Vigas bi-encastradas 2º modo
1,16
Encastramento-Apoio rotulado 1º modo
1,16
Encastramento- Apoio rotulado 2º modo
1,19
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Quando for verificado, que para determinada velocidade de vento, é atingido o Lock-in, a força máxima
periódica de excitação para as oscilações transversais nos elementos estruturais, poderá ser dada por
(formulação geral):
F
1
  a  C L  D V 2
2
(6.4)
Em que:
 a - Densidade do ar em kg/m3;
C L - Coeficiente de força lateral ou lift (levantamento);
V - Velocidade do vento;
D - Diâmetro da secção transversal do cilindro.
A determinação do coeficiente de força lateral poderá ser feita com o recurso ao gráfico apresentado na
figura seguinte, em função do número de Reynolds.
Fig. 6.3. – Variação do coeficiente lateral, em função do número de Reynolds (resultado de ensaios).
Será necessário referir que não ocorrerá vibrações transversais ao escoamento para valores do parâmetro
de estabilidade, Ks, superiores a 2. Sendo que o contrário, as vibrações serão na direção de atuação do
vento, isto é, in-line.
A proposta apresentada pelo DNV é simples e de fácil aplicação, no entanto apresenta algumas
limitações com sobrestimação da resposta. As razões poderão estar relacionadas com as estruturas que
serviram de base para desenvolvimento do código, e as adaptações seriam para corrigir as situações de
falha de comportamento.
Será feita a análise pelo código e determinada a amplitude de oscilação transversal devido ao
desprendimento, e para a determinação da tensão devido à força de excitação será feito um cálculo de
flexão simples para a condição de apoio adotada.
71
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
6.3. BRITISH STANDARDS INSTITUTION
As regras definidas no Bristish Standard, serviram de base para a construção do Eurocódigo, e a
metodologia que se irá descrever nesta fase já foi alterada sendo substituída pelo próprio Eurocódigo.
No entanto, pensa-se que será importante tratar do método adotado pelo regulamento para analise do
desprendimento de vórtices. A semelhança do DNV, o British Standard apresenta algumas
características diferentes.
6.3.1. DEFINIÇÃO DOS INTERVALOS DE EXCITAÇÃO
Tal como o DNV, é apresentado um intervalo de velocidades, no qual o Lock-in se dá. Este intervalo de
velocidades, onde as oscilações transversais são expectáveis, é formulada em função da velocidade
média, a meia altura do elemento estrutural, em função da velocidade crítica do elemento, onde é
assumido um número de Strouhal igual a 0,2 para cilindros e 0,15 para secções com cantos expressivos.
Pela figura a seguir representada, poder-se-á notar o intervalo para o qual a resposta em banda estreita
ocorre, e ter noção da faixa de separação do lock-in e da resposta “off-critical”.
Fig. 6.4. – Curvas de resposta em função do coeficiente de excitação (Rudge e Fei, 1991).
Para a resposta em banda estreita, a razão das velocidades define um coeficiente de excitação, K e, que
pode ser lido no gráfico, e este não é nada mais que um parâmetro de redução da resposta, quando a
velocidade média do vento se desvia da velocidade critica. Nesta resposta, os limites superiores e
inferiores do intervalo no qual ocorre lock-in, são dados por:
0,77 
Ou, para o formato do gráfico apresentado:
72
V
 1,38
V crit
(6.5)
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
1,0 
1,3  V
 1,8
V crit
(6.6)
Ou, ainda, em termos da velocidade reduzida:
3,85  Vr  6,90
(6.7)
Imediatamente, pode-se verificar que o método do British Standards não faz referência a resposta em
banda larga, o que acaba por limitá-lo a uma única situação.
6.3.2. AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO PREVISTA
A força periódica de excitação provocada poderá ser obtida por:
F  0,9   a V 2  K e  C L  D  sen(2  f s  t )
(6.8)
A fórmula é semelhante à formulação geral da força de excitação para as vibrações laterais provocadas
pelo desprendimento de vórtices, tal como a apresentada no DNV, com algumas nuances nomeadamente
pela introdução do coeficiente de excitação efetivo e uma analogia temporal, além de substituir a
constante inicial por 0,9. No entanto, é fixado o valor do coeficiente lateral em 0,3 para cilindros
circulares e 0,5 para outras secções.
O código, no entanto, não é explicito na determinação da amplitude de vibração transversal, e recomenda
que a determinação seja feita numa análise dinâmica após a determinação da força de excitação por
unidade de comprimento dada em (6.8). Só é mencionada a proporção direta entre o deslocamento
máximo e o coeficiente de excitação, que em ressonância é o mesmo que dizer a relação direta do
coeficiente de excitação crítico (determinado a velocidade crítica), com a amplitude máxima
experimentada pelo elemento. Este valor do coeficiente de excitação crítico é fixado num valor igual a
0,56 (BS8100, 1982).
Desta forma a aproximação feita neste trabalho, para resposta em banda estreita, da máxima amplitude
devido à força de excitação provocada uma velocidade média do vento à altura do desprendimento, é
dada por:
y
F( res )
(6.9)
k ( rigidez)
Onde:
l
F( res )  F    ( s )  ds
(6.10)
0
73
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
2
 d 2 
k   EI   2   ds
0
 ds 
l
(6.11)
Para o caso de estudo, a função de forma Φ(s) toma uma das duas fórmulas apresentadas em 3.2.3.2
(equações (3.36) e (3.37)).
É preciso realçar que a formulação usada é uma aproximação, com base na força calculada e o
coeficiente de excitação determinado na figura 6.4, que servirá o propósito principal de metodologia
comparativa.
6.4. BROWN AND ROOT
O método que aqui será explorado, é um dos mais simples, de fácil implementação e claramente bem
organizado, para verificações e dimensionamento de elementos esbeltos sujeitos às vibrações induzidas
por desprendimento de vórtices. É baseado na proposta da empresa Brown and Root (1991), com
adaptações do ESDU e das formulações apresentadas por Griffin e Sarpkaya (Sarpkaya e Isaacson, 1981;
Skop, Griffin e Ramberg, 1977). Todo o método é baseado inicialmente nas características mecânicas
do elemento, com alterações iterativas, caso se verifique a presença de oscilações transversais
provocadas pelo vento. Esquematicamente, o processo é detalhado na figura 6.5. a seguir representada:
Fig. 6.5. – Procedimento de estudo do desprendimento de vórtice e o dano que provocará, de forma simplificada
(Rudge e Fei, 1991).
74
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Definidas as propriedades mecânicas do elemento, poderá ser feito o cálculo da frequência natural do
elemento com a consulta do quadro 6.3, onde são definidos os parâmetros dos quais depende a
frequência. Nomeadamente, o fator de frequência natural, e os parâmetros para determinação do
deslocamento máximo experimentado para dada velocidade do vento (o coeficiente de Van der Pol, que
é um coeficiente de forma do modo de vibração, e um fator de momento fletor).
Quadro 6.3. – Valores de referencia dos parâmetros para vigas uniformes (Rudge e Fei, 1991).
Modo de vibração em
vigas uniformes
Fator de frequência
natural
Coeficiente de Van
de Pol
Fator de momento
Fletor
Simplesmente apoiada
9,87
1,155
9,87
Encastrada-Rotulada
15,42
1,161
20,40
Biencastrada
22,37
1,167
28,20
Encastrada -Livre
(Escoras)
3,52
1,305
3,52
Desta forma, a frequência natural do elemento para o primeiro modo de vibração, é dada por:
fs 
A1
2  L
2

EI
me
(6.12)
Em que:
A1 - Fator de frequência natural;
L - Comprimento do elemento estrutural;
EI - Rigidez dada pelo produto do módulo de Young e a inércia do elemento;
me - Massa equivalente do elemento. Que, sem a presença de massas pontuais, é igual a massa do
elemento.
Obtida a frequência poderá ser calculada a velocidade crítica. O método propõe um número de Strouhal
igual a 0,2 para valores de número de Reynolds inferiores a 105.
6.4.1. DEFINIÇÃO DO INTERVALO CRÍTICO
Tal como para os outros modelos e códigos de análise apresentados, o procedimento define um
parâmetro de estabilidade dado por:
Ks 
4   s  m e
a  D
(6.13)
2
75
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
As definições dos parâmetros são iguais às apresentadas anteriormente, com ligeira diferença no
amortecimento estrutural  s , pois para o caso é proposto uma curva de determinação em função da
esbelteza do elemento (dada pela razão do seu comprimento e do seu diâmetro). A figura 6.6 evidencia
esta relação.
Fig. 6.6. – Amortecimento estrutural em função da razão do vão pelo diâmetro (Rudge e Fei, 1991).
A função da curva, expressa em valores percentuais, é dada por:
 s  0,14  0,36  exp(0,0855 H / D)
(%)
(6.14)
E com base no parâmetro de estabilidade e na velocidade crítica, poder-se-á verificar se à velocidade do
vento num determinado período, é atingido o intervalo de Lock-In, onde as maiores amplitudes ocorrem.
Desta forma, o código define o intervalo entre dois limites de relação de velocidade e até um limite do
parâmetro de estabilidade, onde se separa a resposta em banda estreita e em banda larga, como mostra
a figura 6.7.
76
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 6.7. – Curva de intervalo de Lock-in (Rudge e Fei, 1991).
A normativa proposta pela empresa Brown and Root permite trabalhar com as duas situações de reposta,
onde se enfatiza que para caso do lock-in deverão ser verificados os danos provocados por fadiga, e caso
não se verifique deverão ser revistas as condições iniciais de projeto relativamente às dimensões. Para
caso da resposta em banda larga, todo o cálculo dependerá da exatidão do cálculo da frequência própria
do elemento, e as determinações do dano provocado por fadiga, poderão definir se o elemento estrutural
é (ou não é) muito sensível ao desprendimento de vórtices.
6.4.2. DETERMINAÇÃO DA MÁXIMA AMPLITUDE DE RESPOSTA
A máxima amplitude, para o intervalo de Lock-in, ocorre quando o parâmetro de estabilidade não for
superior a 20; caso contrário, não será atingida e o membro estrutural não estará em ressonância. Dito
isto, a máxima amplitude poderá ser calculada por:
y máx
3,82  C L   i

D

2  K s  St 2
1,0  0,19 

CL

(6.15)




3, 35
em que o CL, é o coeficiente de força lateral e o γi o coeficiente de Van der Pol apresentado no quadro
6.3.
O coeficiente de força lateral poderá ser obtido, a partir do número de Reynolds calculado à velocidade
crítica, com inclusão dos efeitos de rugosidade quando atingido o regime supercrítico, tal como mostra
a figura 6.8:
77
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 6.8. – Variação do coeficiente de força lateral (lift), com o número de Reynolds e da rugosidade de superfície
(Rudge e Fei, 1991).
O código não dá valores do parâmetro de rugosidade de superfície, deixando a escolha para o projetista.
O gráfico apresentado é baseado no mesmo gráfico dado no ESDU, que não será tratado neste trabalho,
tal como referido anteriormente.
Feita a determinação da amplitude de vibração, poderá ser calculada a tensão experimentada pelo
elemento, a partir do cálculo do momento fletor dado pela deformação e o coeficiente de momento. Ou
seja:
M  FBM 
 máx 
EI
 y máx
L2
D M

2 I
(6.16)
(6.17)
Isto é, a tensão máxima σmáx, é calculada na face onde as maiores trações e compressões são registadas,
o que equivale a dizer, à metade da dimensão máxima da secção do elemento (ou seja, D/2).
O método também define um procedimento para avaliar a fadiga com base nos gráficos que relacionam
a razão das amplitudes experimentadas pelo elemento e o intervalo de velocidades, dado pelo quociente
das velocidades registadas e a velocidade crítica. O cálculo do dano será feito utilizando a regra de
Palmgren-Miner, com o intervalo de tensões definido pela soma da tensão máxima e mínima; isto é o
mesmo que definir o produto da tensão máxima por dois, pois os máximos movimentos oscilatórios
negativos e positivos em relação a um eixo são iguais em valor absoluto. A regra de Palmgren-Miner é
tratada no capítulo 7.
O procedimento sugerido para avaliação da fadiga num elemento, consiste num número de passos e
etapas, que poderá ser explicitado da seguinte maneira:
78
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices





Determinação das velocidades Onset e Upper, que são definidas como sendo as velocidades
máximas e mínimas do Lock-in em função da velocidade crítica;
Cálculo da razão da velocidade Onset e a velocidade média, como também da razão da
velocidade Upper do Lock-in e a velocidade média do vento;
Definição do intervalo dado pelas duas razões, e descriminação em razão de velocidades para a
Onset, como para a Upper. A descriminação será dada pela soma da velocidade Onset e a
diferença dos dois limites sobre o número de células designadas para a descriminação,
sequencialmente;
As células definidas no ponto anterior, deverão ser usadas para uma coluna de velocidades Onset
e outra coluna de velocidade Upper; ou seja, se por exemplo o número de células de
descriminação for 10, será calculado por acumulação em cada uma das células as 10 velocidades
Onset e separadamente as velocidades Upper (expressas pelo rácio com a velocidade média);
Feito a descriminação, é calculado o rácio médio dado pelos dois casos de velocidades Onset e
Upper. Pode-se de seguida determinar, para cada célula, a amplitude sofrida em função da
amplitude máxima, e o quociente da razão média calculada e a velocidade crítica (passada para
o quociente da mesma pela velocidade média do vento natural), pelas figuras 6.9 e 6.10:
Fig. 6.9. – Variação da amplitude experienciada por uma célula, em função do quociente da velocidade média e a
velocidade crítica e o parâmetro de estabilidade, para respostas em banda estreita (Robinson et al., 1992).
Fig. 6.10. - Variação da amplitude experienciada por uma célula, em função do quociente da velocidade média e
a velocidade crítica e a intensidade de turbulência, para respostas em banda larga (Robinson et al., 1992).
79
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices


Determinada a adequada relação de deslocamentos, é possível determinar a amplitude devido
às oscilações numa célula e calcular a tensão que irá ser produzida. Desta forma é possível
calcular o intervalo de tensões para análise das curvas de resistência S-N (será dada a explicação
do assunto no capítulo 7), que não nada mais que a diferença entre a tensão máxima e mínima
do movimento oscilatório (ou seja, as máximas tensões num sentido e as máximas tensões
noutro sentido em relação a um eixo, ou ainda, o mesmo que duplicar a tensão máxima).
Finalmente aplica-se a regra de Palmgren-Miner, de dano acumulado, e verifica-se o dano por
fadiga no tempo de vida estimado do elemento.
O código não especifica a curva S-N a utilizar, nem o cálculo do número de ciclos expetáveis na vida
da estrutura. Desta forma, no caso de estudo, serão utilizadas as definições do Eurocódigo a conjugar
com os procedimentos descritos, servindo de comparação ao próprio método apresentado pelo
Eurocódigo.
6.5. MÉTODO PROPOSTO POR RUDGE AND FEI
O método apresentado pelos dois autores, Rudge and Fei (1991), é baseado num critério de verificação
da não ocorrência do desprendimento de vórtices numa primeira análise, o mesmo será dizer no prédimensionamento.
É baseado no procedimento da empresa Brown and Root, com algumas alterações, nomeadamente na
formulação do cálculo da frequência própria da estrutura, e da determinação do coeficiente de força
lateral. Também define o intervalo de Lock-in, para valores relativamente diferentes dos usados no
Brown and Root.
A frequência natural do elemento é dada por:
(1,59     ) 2
EI
fs 

2
me
2  L
(6.18)
Os parâmetros, com a exceção do Φ são definidos tal como já foi referenciado em (6.4). O Φ é um
parâmetro que define a fixação da ligação, com valores variando de 0 (para apoios simples que permitem
rotações), a 1 (para encastramentos perfeitos). Substituindo estes valores na expressão, utiliza-se a
mesma expressão apresentada no Brown and Root, para o caso que se queira estudar.
O coeficiente de força lateral pode ser determinado recorrendo ao gráfico apresentado na figura, em
função do número de Reynolds calculado à velocidade crítica:
80
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 6.11. – Variação do coeficiente de força lateral em função do número de Reynolds (Rudge e Fei, 1991).
Pode-se notar que para valores no regime subcritico e crítico, o valor do coeficiente é aproximadamente
igual ao apresentado pelo procedimento do ESDU, que é utilizado pela Brown and Root. No entanto
esses valores são muito limitados, quando comparados com o Eurocódigo e o DNV.
6.5.1. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DO DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
O cálculo da amplitude de vibração é dado pela mesma fórmula apresentada em (6.15).
O critério utilizado neste procedimento é o de evitar as oscilações provocadas pelo desprendimento de
vórtices. Neste sentido, o código identifica uma velocidade mínima, designada de Vcut off, onde ocorre a
resposta em ressonância em banda estreita. Deste modo, verifica-se a necessidade de avaliar os efeitos
do desprendimento de vórtices se:
V m  V cut  off
(6.19)
Para determinação da velocidade de cut-off, o intervalo de respostas a elevada amplitude do Lock-in, é
definido entre:
0,9 
V
 1,5
V crit
(6.20)
Desta forma, para um número de Strouhal de 0,2, a velocidade mínima de cut-off é dada por:
81
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Vcut off  0,9 Vcrit  4,5  f s  D
(6.21)
Para validar que não ocorrerão grandes oscilações transversais, também se define um mínimo valor do
parâmetro de estabilidade, em função de uma tensão máxima calculada no ponto onde poderão surgir as
primeiras fendas, (conforme os resultados experimentais de estruturas semelhantes, ou cálculos
aproximados por outros métodos). O parâmetro mínimo é dado por:
K S ( mín )
 3,82    C
i
l


2 
0,19  St   máx

CL



1 / 3, 35

 1

(6.22)
que é a fórmula do deslocamento, proposta pela empresa Brown and Root, modificada em termos do
parâmetro de estabilidade. O coeficiente ηmáx representa a máxima deflexão, calculada no ponto de
tensão máxima, dada por:
 máx
2  f bmáx  L 

 
E  Fi  D 
2
(6.23)
Em que:
f bmáx - Tensão máxima experimentada pelo elemento, quando ocorre as oscilações transversais (poderá
se recorrer a tensões calculadas para elementos semelhantes);
E - Módulo de Young;
Fi - Fator de momento fletor, dado no quadro 6.3;
L
  - Esbelteza, dada pelo quociente do vão pelo diâmetro.
D
De modo a ter um valor de comparação para o que é determinado experimentalmente, o parâmetro de
estabilidade mínimo é transformado para amortecimento estrutural mínimo, dado pela fórmula (6.24).
( s ) mín 
K s ( mín)   a  D 2
(6.24)
4  m e
Este valor deverá ser comparado com melhor estimativa do amortecimento estrutural, valor tabelado,
ou medido experimentalmente in-situ, num elemento semelhante. Caso o valor mínimo seja inferior ao
amortecimento estimado, ocorrerão grandes excitações e consequentemente, grandes danos provocados
por fadiga.
82
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
6.6. COMENTÁRIO FINAL SOBRE OS MÉTODOS
Todos os métodos serão avaliados no caso prático que será abordado no capítulo 8, e serão apresentadas
soluções caso não se verifique o critério ditado pelo Eurocódigo da ocorrência dos efeitos do
desprendimento de vórtices nos elementos, com base também nestes métodos. Mais uma vez, volta-se a
realçar que estes servirão de base de comparação e sensibilização da discrepância de valores entre estes
e o Eurocódigo. Não sendo um método muito superior a outro, não se poderá dizer com total certeza
que os valores obtidos por um são mais aceitáveis e corretos.
83
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de vórtices
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de vórtices
7
ANÁLISE E DESCRIÇÃO DA FADIGA
7.1. INTRODUÇÃO À FADIGA
A fadiga, na definição do Eurocódigo EN 1993-1-9, é o processo da iniciação e propagação de fendas
num elemento estrutural, provocado por flutuações de tensão. Para que ocorram tais flutuações de
tensões, implica ter ações dinâmicas a atuar no elemento estrutural, fazendo variar os seus esforços
internos. Esta variação de esforços, origina um mecanismo cíclico que consequentemente define a fadiga
(IPQ, 2010).
Nas estruturas metálicas e/ou elementos estruturais metálicos, este processo tende a ocorrer em pontos
específicos de certa fragilidade, quer seja pontos de variação de geometria ou mudanças de direção, de
ligações a outros elementos, por parafusos ou por soldadura, sendo que o último gera particular interesse
por serem mais suscetíveis a formarem fendas devido à fadiga. Esses pontos únicos são críticos, e a
resistência em relação à fadiga, depende essencialmente da sua configuração, principalmente pelo seu
papel de transmissão de esforços. Pois, após o surgimento de uma fenda e a sua propagação ao longo
dos ciclos de carregamento, a transmissão de esforços será interrompida quando a sua espessura for
reduzida a um valor muito inferior à inicial, oriundo da perda de secção bruta pelo alargamento da fenda.
Nesta fase, dá-se a rotura por fadiga.
O fenómeno já é bem conhecido, ainda assim a sua análise para ações dinâmicas do vento, não está
totalmente bem desenvolvida. O que causa algum desconhecimento e procedimento erróneo de alguns
técnicos que procurando evitar o seu estudo, levam-nos muitas vezes a desprezar tal análise. Tal
desprezo, leva a eventuais problemas na fase de exploração da estrutura ou elemento estrutural na
situação real, onde no seu dimensionamento, frequentemente, teve-se em consideração somente os
esforços máximos. No entanto, os ciclos de carregamento não ocorrem nos limites máximos, mas
diminuem cumulativamente a resistência do elemento ou estrutura, isto é, acumula-se o dano a cada
intervalo de tensões cíclicas diferentes.
As fendas surgidas geralmente apresentam numa fase inicial um tamanho reduzido que dificulta a sua
deteção, e em pontos não conhecidos; apesar da pequena região de pontos e zonas críticas, na realidade
o ponto exato do surgimento da primeira fenda (para carregamentos não muito expressivos) é
desconhecido. Sendo assim, só se poderá verificar a existência da fenda após a sua evolução, que se
desenvolve de forma relativamente lenta até um determinado instante onde a secção já não tem
capacidade suficiente para resistir o aumento de tensão e um pico de avanço rápido.
85
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
7.2. A FADIGA DEVIDO À AÇÃO DO VENTO
Já foi referido no parágrafo anterior que o mecanismo de fadiga se dá com fendas a evoluir para um
ciclo de tensões flutuantes. Após um determinado número de ciclos, a secção no ponto crítico não terá
mais capacidade de resistir às tensões e se dá a rotura. Existe assim um desenvolvimento temporal de
ações variáveis atuantes na estrutura ou elemento estrutural, originadas de diferentes situações.
Dessas ações, a ação do vento entra como uma das principais para surgimento da fadiga, especialmente,
o desprendimento de vórtices e os seus efeitos inerentes associados à essa ação. O desprendimento
alternado de vórtices apresenta-se como uma das maiores causas de dano por fadiga, principalmente
para elementos estruturais semelhantes aos que se vem sido tratado neste trabalho. A sua irregularidade
e movimentos oscilatórios de grande amplitude passando quase que imediatamente para amplitudes
inferiores, acompanhado da variação da direção da ação do vento e de regimes de resposta, avaliados
pela variação de tensões ao longo do tempo, mudando de resposta em banda larga para a banda estreita.
Fig. 7.1. – Variação de resposta em banda larga (aleatória) para banda estreita (sinusoidal) (Holmes, 1998).
A variação de tensões, de máximas para mínimas, e vice-versa, influencia o desenvolvimento e o
alargamento das fendas. Neste sentido não será lógica a utilização de esforços máximos de análises de
caráter estático, principalmente por se obter picos de tensões em instantes varáveis e que raramente de
repetem.
Fig. 7.2. – Histórico de tensões para resposta em banda estreita, com vibrações variáveis e picos máximos em
determinados intervalos temporais (Holmes, 1998).
Desta forma, a análise à fadiga resultante da ação do vento, prevê uma adequada formulação da evolução
da tensão ao longo da vida da estrutura. Mas, sendo a ação dinâmica do vento irregular e imprevisível,
determinar o histórico de tensões torna-se uma tarefa complicada, será necessário considerar dados
relativos de carregamento ou um espetro de tensões de estruturas ou elementos semelhantes,
representando um número de ciclos para cada um dos intervalos de tensões apresentados.
Os dados de tensões registadas em estruturas semelhantes deverão então ser eventualmente agrupados
por ordem decrescente de máximas tensões registadas de ciclos de carregamento para as mínimas,
formando o tal espetro de tensões. Esse agrupamento do historial de tensões de apoio poderá ser feito
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Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
por contagens de ciclos, através dos métodos da gota de água ou do reservatório. Aplicando um dos
métodos, poderão ser determinados os ciclos que são registados nesses intervalos de tensão.
Fig. 7.3. – Aplicação do método do reservatório para determinação do espetro de tensões.
Caso fosse possível agrupar os dados relativos às tensões e equacionar os ciclos correspondentes a esses
carregamentos, os resultados obtidos da análise seriam mais aproximados à realidade. No entanto,
utilizam-se artifícios simples, para formar uma resultante aproximada e de mais fácil manuseamento.
Fig. 7.4. – Espetro de tensões “real” e “teórico” (esdep 1992).
7.3. DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FADIGA PELO EN1993-1-9
Será realizada a verificação da resistência à fadiga dos elementos estruturais, com base no Eurocódigo
3 parte 1-9 e com ajustes realizados a partir dos EN 1993-3-1 e EN 1993-3-2, nomeadamente
regulamentos para torres, mastros e chaminés. Sendo uma análise não bem tratada no regulamento em
vigor, optou-se por realizar tais ajustes necessários. É necessário realçar que o estudo realizado neste
trabalho se concentra nos efeitos do desprendimento de vórtices devido à ação do vento; desta forma, as
verificações de fadiga só serão feitas para as vibrações transversais resultantes do fenómeno, o que não
significa que tal consideração seja regra. Não podendo negligenciar as vibrações na direção de atuação
do vento para dimensionamentos e verificações de projeto, só será dada atenção no entanto à direção
transversal. Contudo, todos os parâmetros que poderão ser necessários para as determinações do
Eurocódigo 3, serão determinados a partir do Eurocódigo da ação do vento EN1991-1-4.
87
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
7.3.1. RESISTÊNCIA A FADIGA E AVALIAÇÃO DE SEGURANÇA
Nos parágrafos anteriores, fez-se referencias aos pontos críticos de surgimento de fendas devidos aos
ciclos crescentes de carregamentos, com variações de amplitude de tensões. Nesses pontos, há uma
correspondência de designados pormenores construtivos, avaliados em ensaios, de possíveis ligações
entre elementos estruturais metálicos ou mudança de secção geométrica ou direção. A resistência do
pormenor construtivo é definida para um dado intervalo de tensões, que para uma mesma amplitude é
variado até atingir o número de ciclos que provocará a rotura. Com ensaios experimentais, é possível
determinar a resistência de um considerável número de possíveis pormenores construtivos, e estes
servirão de base para outras situações semelhantes, desempenhando assim um papel fundamental na
precisão dos resultados.
Poderiam ser apresentados os resultados dos ensaios por diferentes abordagens, e os seus respetivos
métodos para analises dos efeitos de fadiga. Dessas abordagens destacam-se as curvas de resistências,
de diferentes medições (com os seus parâmetros de influencia), designadas curvas S-N. As curvas S-N,
são curvas de intervalos de tensões em função do número de ciclos, ou seja, um espetro de tensão que
permite estimar de forma aproximada o tempo de vida da estrutura, quando sujeita a determinada
situação de intervalos de tensões.de um carregamento cíclico.
O Eurocódigo 3 apresenta uma curva S-N para tensões nominais e um para tensões tangenciais,
resultantes de ensaios realizados a intervalos de tensões e a amplitude constante, com mudança de
inclinação da curva inicial para contabilizar as situações de amplitude variável. Desta forma, é
apresentado a construção da curva S-N em coordenadas logarítmicas, com diferentes patamares e
declives; sendo o último patamar relativo à situações em que o número de ciclos para a rotura é
praticamente infinito, da leitura do espetro nota-se que tal acontece para intervalos de tensões muito
baixos.
Descrevendo então essas curvas, tem-se que para até 5.106 ciclos, a curva superior, tem declive -3 e este
número de ciclos, delimita a passagem da curva superior para o nível de amplitude a intervalo de tensões
constante derivados do ensaio. Neste sentido, a curva inferior vem substituir o patamar de tensões
constantes, com declive -5 assegurando assim a não subestimação das situações reais de distribuição de
tensões. A curva segue até um limite definido como o limite de truncatura, onde é considerado que os
intervalos de tensões associados não provocam dano, com o número de ciclos igual a 1.108. Na figura
7.5, poderá ser visto o que foi descrito e as diferentes categorias de pormenor, dados pelos seus valores
de referência de intervalos de tensões para resistência da fadiga num valor de 2.106 ciclos (2 milhões de
ciclos).
88
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 7.5. – Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensões nominais.
Pode-se concluir das curvas que fará sentido verificar a fadiga quando o intervalo de tensões de um
espetro é elevado o suficiente para que ultrapasse o limite de amplitude constante. De igual forma,
intervalos de tensões muito abaixo do limite de truncatura, deverão ser ignoradas na devida avaliação
do dano por fadiga.
Segundo o Eurocódigo 3, parte 1-9, a verificação da fadiga deverá ser feita utilizando um dos seguintes
métodos: o método do dano controlado ou o método do tempo de vida garantido.
O método do dano controlado deverá assegurar que a estrutura ou elemento estrutural tenha um
comportamento satisfatório durante o seu tempo de vida calculado, com alguma certeza incluída, e com
o pressuposto de ser implementado, durante o período calculado um programa de inspeção e manutenção
destinado a detetar e a corrigir os danos por fadiga. Poderá ser aplicado quando for possível a
redistribuição de cargas entre os componentes dos elementos estruturais (IPQ, 2010).
Tal como o método anterior, o método do tempo de vida garantido deverá assegurar que o elemento ou
estrutura tenha um comportamento adequado durante o tempo de vida útil previsto. No entanto, com a
particularidade de não serem necessárias as inspeções regulares no seu funcionamento, relativamente ao
dano por fadiga. Deverá ser utilizado quando a formação de uma fenda numa componente leve
rapidamente à rotura do elemento ou estrutura.
Dependendo da situação a que se encontra o elemento ou a estrutura, deverá ser escolhido qual o método
apropriado. Dos dois, o método de dano controlado será o mais adequado para avaliação de elemento
estruturais em estruturas hiperestáticas, tais como torres treliçadas. Poderá ser obtido um nível de
segurança, atribuindo a resistência do elemento e coeficientes parciais de resistência à fadiga,
considerando os efeitos e consequências de rotura. Esses coeficientes parciais, γMf, são dados no quadro
7.1.
89
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Quadro 7.1. – Valores recomendados para o coeficiente parcial para a resistência à fadiga (IPQ, 2010).
Consequências da rotura
Método de verificação
Consequências pouco
importantes
Consequências importantes
Dano controlado
1,00
1,15
Tempo de vida garantido
1,15
1,35
7.3.2. CÁLCULO DOS INTERVALOS DE TENSÕES
O cálculo do intervalo de tensões deverá ser feito para o estado limite de utilização; propriamente dito,
será feito o cálculo para a combinação frequente com o vento como ação base, ou ainda, dito de melhor
forma, tendo a ação resultante do desprendimento de vórtices como ação base. O Eurocódigo permite
verificar a fadiga a partir de relações de amplitudes de tensão nominal, tensão nominal modificada para
situações especiais e tensão geométrica para dadas situações de cordão de soldadura. No caso de estudo
será feita a verificação em relação à fadiga utilizando as amplitudes de tensão nominal, calculadas a
partir da tensão normal máxima registada, atribuída de um coeficiente de passagem a 2 milhões de ciclos,
que indiretamente inclui a situação de concentração de tensões na zona de pormenor construtivo onde
devera surgir a fenda (ou fendas). Poderia ser também efetuada a avaliação para tensões normais de
corte, mas no caso das diagonais tratada no capítulo 4 não fará sentido, optando assim por calcular as
tensões nominais normais a partir da flecha registada aquando do desprendimento de vórtices.
A tensão máxima calculada é dependente do deslocamento por desprendimento de vórtices e calculada
a partir da força de inércia resultante. Realça-se que o intervalo máximo de tensão registada, será dada
pelo dobro da tensão máxima calculada, o quer dizer que a amplitude máxima de vibração será a tensão
mínima (negativa) quando vibra num sentido, e tensão máxima lida no outro sentido.
O intervalo de tensões nominais normais será o de amplitude constante, ΔσE,2, associado ao intervalo de
tensões para 2.106 ciclos, determinado apoiando no Eurocódigo EN1993 3-2 para chaminés, devido a
complexidade de determinação por análise do método dos elementos finitos (permitida pelo Eurocódigo)
e por ser um caso de estudo com poucas informações regulamentares. Desta forma, o intervalo de tensões
a amplitude constante é dado por:
 E , 2     E
(7.1)
Sendo que o ΔσE,2 representa o intervalo que foi referido anteriormente, ou seja, a duplicação do valor
da tensão máxima calculada do deslocamento devido as ações de desprendimento de vórtices. Em boa
verdade representa o intervalo de tensões a amplitude constante, no qual um determinado número de
ciclos N é originado no carregamento. A constante λ representa a transformação do intervalo de tensões
calculado para o intervalo de tensões à amplitude constante para 2 milhões de ciclos, representando um
fator de dano equivalente. Poderá ser determinado pela equação:
90
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
1
(7.2)
 N m
 

6
 2 10 
Na expressão (7.2) m define o declive da curva de resistência à fadiga, para o N número de ciclos
associado ao carregamento que o desprendimento de vórtices irá gerar por oscilações na estrutura ou
elemento no tempo de vida estimado.
E finalmente ΔσE será a tensão equivalente na combinação frequente, de modo a não sobrestimar as
respostas dos elementos e os danos relativos às respetivas respostas. Esta forma, face a impossibilidade
de se obter um espetro de tensões, conduzirá a melhores avaliações e aproximações ao que se estará a
passar no elemento, e eventualmente nos pontos críticos. Desta forma o Eurocódigo 1 permite calcular,
com o coeficiente de afetação ψ1 igual a 0,2, o intervalo de tensões a amplitude constante a partir da
combinação frequente. Para flexão em tensões normais, temos que:
 E  2   Comb.Freq  2    1 ,  máx 
 Comb.Freq 
 1  M máx D
I

2

(7.3)
0,2  M máx D

I
2
(7.4)
Onde I, Mmáx e D são a inércia da secção transversal, o momento máximo e o diâmetro respetivamente,
que quando divido por 2, representa a máxima distância à face sujeita a tensão de flexão. O coeficiente
de combinação frequente, poderá ser obtido no Eurocódigo 0, para a ação do vento como base para
projetos de estruturas.
7.4. NÚMERO DE CICLOS DE CARREGAMENTO
O número de ciclos N, devido as oscilações provocadas pelo desprendimento de vórtices, segundo o
Eurocódigo 1, poderá ser obtido pela expressão:
v
N  2  T  n y   0   crit
 v0
2
 v

  exp   crit
  v0





2




(7.5)
Em que:
n y - Frequência própria do modo de vibração transversal ao vento;
v crit - Velocidade crítica do vento;
v 0 - Velocidade igual a
2 vezes o valor modal da distribuição de Weibull que é assumida para a
velocidade do vento. Poderá ser considerado igual a 20% do valor característico da velocidade média
do vento, na altura em que se desencadeia o desprendimento de vórtices no elemento;
91
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
T - Tempo de vida expresso em segundos, sendo igual ao produto de 3,2.107 pelo tempo de vida
previsto, expresso em anos. Será usado um tempo de vida de 50 anos nos capítulos posteriores.
 0 - Fator de largura de banda, o qual descreve a banda de velocidades do vento em que ocorrem
vibrações devidas ao desprendimento de vórtices. Estará situado entre os valores 0,1 e 0,3, no entanto,
recomenda-se que para o método 1 se utilize o valor de 0,3 e para o método 2 o valor de 0,15, de
determinação das oscilações provocadas por desprendimento de vórtices.
A distribuição de Weibull define a distribuição de probabilidade da velocidade do vento como variável
aleatória (Al Nur et al., 2014). Como uma das principais análises probabilísticas de variáveis irregulares
e aleatórias, só poderá ser aplicada para casos de variáveis positivas, como a velocidade do vento. O
resultado obtido pela aplicação das expressões da função de densidade de probabilidade, descrevendo a
probabilidade relativa de uma variável aleatória tomar determinado valor, será um valor de
probabilidade para uma resposta em banda estreita, num intervalo de velocidades centrados na
velocidade crítica, ou seja, em ressonância. Obtém-se desta forma a probabilidade de ocorrência de
banda de velocidades em resposta ressonante, dada pela expressão:
v
P  2   crit
 v0
2
 v

  exp   crit

  v0






2




(7.6)
Esta fórmula permite afetar o número de ciclos que o elemento estrutural estaria sujeito durante o seu
tempo de vida, caso a ação provocada pelo desprendimento de vórtices fosse periódica e em regime de
ressonância, por uma probabilidade de tal ocorrência num intervalo teórico de velocidades. É dito
teórico, porque a sensibilidade em torno da sua definição é elevada, podendo ter casos especiais em que
tal intervalo seja diferente. Convém mencionar que o intervalo de velocidades utilizado para chegar às
expressões, que são apresentadas no Eurocódigo, situa-se entre 0,85 e 1,15 da velocidade crítica.
Deve-se ainda referir que o tempo de vida será de 50 anos, que é plausível para este tipo de projeto
(torres de transmissão e torres de telecomunicação). Também o intervalo de fator de largura de banda
adotado pelo Eurocódigo, entre 0,3 a 0,1, diz respeito ao número de ciclos para todas as vibrações
provocadas pelo desprendimento de vórtices, tanto para tensões elevadas como reduzidas, e não só para
maiores amplitudes de vibração, introduzindo desta forma uma grande margem de segurança e
fiabilidade na análise do elemento e nos resultados que se poderão obter.
7.5. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA EM RELAÇÃO À FADIGA
7.5.1. VERIFICAÇÃO COM BASE NO INTERVALO DE TENSÕES EQUIVALENTES
A verificação de segurança em relação à fadiga poderá ser feita pelo intervalo de tensão equivalente a
amplitude constante. Já foi referido anteriormente que seria feita a verificação para tensões nominais
normais, para a combinação frequente de ações, transferida para 2 milhões de ciclos.
A verificação sob o carregamento de fadiga será dada pela condição assente na função de estado limite
pela expressão:
92
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
 Ff   E , 2
 c /  Mf
1
(7.7)
Isto é, o intervalo de tensões equivalentes a amplitude constante relativa aos 2 milhões de ciclos, deverá
ser menor que o intervalo de tensão de resistência à fadiga para uma categoria de pormenor para o
mesmo número de ciclos (2 milhões). Ambos os intervalos deverão ser afetados de coeficientes parciais
de segurança, no entanto  Ff assume valor unitário, o que significa que o intervalo de tensões para a
verificação não é majorado. O coeficiente
 Mf poderá ser obtido no quadro 7.1, e como afeta o intervalo
de tensão resistente para valores diferentes de 1, oferece uma margem conservativa de segurança.
Note-se que o intervalo de tensões equivalentes a amplitude constante produz efeito igual ao espetro de
intervalo de tensões variáveis, resultantes de cargas reais aplicadas ao elemento. O mesmo efeito
produzido a amplitude constante permite simplificar a verificação da resistência à fadiga; numa fase de
pré-dimensionamento, permitirá a escolha do melhor pormenor construtivo com resistência suficiente
para garantir a segurança. A figura a seguir representada permite visualizar as duas analogias, com
melhor determinação possível do intervalo de tensões em amplitude constante.
Fig. 7.6. - Comparação de espetro de tensões reais e o intervalo de tensões equivalentes a amplitude constante
(Ruscheweyh, Langer e Verwiebe, 1998) .
7.5.2. VERIFICAÇÃO COM BASE NO CÁLCULO DO DANO ACUMULADO
O Eurocódigo 3 também permite a verificação da fadiga para situações na qual os pormenores
construtivos não se aplicam a nenhuma das categorias apresentadas. No entanto, poderá ser utilizado
como um segundo método de confirmação e verificação, possibilitando por sua formulação determinar
o número aproximado de ciclos que poderá levar ao dano e eventualmente rotura. O Anexo A do
EN1993-1-9 define que este tipo de verificação deverá ser efetuado para situações em que se possa
considerar sequencias de carregamento de serviço, expectáveis durante o tempo de vida do elemento
sujeito à fadiga. Tal como já foi mencionado anteriormente, as sequências de carregamento deverão ser
baseadas em casos anteriores de estruturas ou elementos semelhantes, organizadas de forma semelhante
93
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
à figura 7.6. Também, como já foi referido, poder-se-á obter tal espetro semelhante a partir do historial
de tensões, através de um dos métodos de contagem de ciclos já referidos (método da gota de água e do
reservatório) e “arrumação” dos intervalos de tensões de forma decrescente.
Tal como na verificação do subcapítulo 7.5.1, na utilização do espetro de tensões de cálculo deverá ser
feita a multiplicação dos intervalos de tensões pelo coeficiente parcial  Ff (que assume valor 1), e os
valores de resistência à fadiga ΔσC afetados pelo  Mf , de forma a obter a duração à fadiga dada pelo
número de ciclos resistentes à fadiga NRi, correspondente a cada patamar do espetro. Ou seja, os valores
de cálculo não serão majorados e os valores de resistências são minorados, com o dano relativo aos dois
parâmetros dado pelo quociente entre estes. O dano acumulado, para o valor calculado do tempo de
vida, será determinado a partir da expressão:
n
Dd  
i
n Ei
N Ri
(7.8)
Em que:
n Ei - Número de ciclos associados ao intervalo de tensões  Ff  i (de cálculo) para o patamar i do
espetro ponderado;
N Ri - Duração à fadiga em ciclos, obtida a partir da curva S-N de resistência para o intervalo de tensões
i, com o detalhe do intervalo de tensões das categorias de pormenor, serem minorados pelo coeficiente
parcial.
A verificação da fadiga, a partir do dano acumulado, deverá ser feita tal que os critérios a seguir
representados sejam satisfeitos:
Dd  1
(7.9)
 Ff   E , 2  3 Dd   c /  Mf
(7.10)
em que o primeiro critério é relativo ao dano acumulado e o outro ao intervalo de tensões,
respetivamente.
O intervalo de tensão a amplitude constante poderá ser calculado para casos de estruturas em torres ou
chaminés como já foi referido anteriormente, no entanto a formulação é derivada de testes e análises
teóricos. Para espetros de tensões conhecidos e com a curva de resistência relativa a um pormenor
construtivo definido, o intervalo de tensão a amplitude constante poderá ser determinado pela expressão
a seguir representada, com a condição de que a curva de resistência tenha duas inclinações e o espetro
de tensões intercete os seus respetivos declives:
 E , 2
94
  n i   i3   n j   3j   j /  D 2


 ni  n j





1/ 3
(7.11)
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Onde:
 D - Limite de fadiga a amplitude constante nos 5milhões de ciclo;
 i - Intervalos de tensões superiores ao limite  D ;
 j - Intervalos de tensões inferiores ao limite  D ;
n i - Número de ciclos relativos aos intervalos  i ;
n j - Número de ciclos relativos aos intervalos  j .
A solução apresentada é descrita no curso do European Steel Design Education Programme (ESDEP,
1992), no capítulo da fadiga, analisando a sua verificação com base no Eurocódigo 3. A figura a seguir
representada permite assimilar melhor os parâmetros definidos.
Fig. 7.7. – Esquema de representação dos intervalos de tensões superiores e inferiores ao limite de amplitude
constante, numa curva S-N de duas inclinações negativas (ESDEP, 1992).
As deduções para obter tal solução derivam da definição de dano acumulado e utilizam um valor de
declive igual a 3 para a curva de resistência. No entanto, os documentos referentes ao curso do ESDEP
retratam bem claro que a solução obtida é independente das constantes de declive que se poderá assumir
como base. Não existindo nenhuma diferença entre a escolha de 3 ou 5, significa que cabe a quem realiza
a análise a escolher; mas no curso ESDEP especifica-se também que o espetro deverá intercetar as duas
curvas para que se possa fazer tal analogia.
Todavia a aplicação da formulação dada pelo ESDEP necessitará de um espetro de tensões, que numa
fase de projeto é desconhecido. Assim sendo, dever-se-á recorrer à equação 7.1. de modo a progredir
com o projeto de estruturas e análises necessárias iniciais, tal como será feito neste trabalho.
7.6. DETERMINAÇÃO DO ESPETRO DE TENSÕES TEÓRICO
Como já foi referido no capítulo anterior, a verificação da fadiga depende do espetro de tensões, que
inicialmente é desconhecido para a situação de projeto. No entanto, existem dados de estruturas
semelhantes que permitem de certa forma contornar esta incógnita. Neste sentido o regulamento
CICIND (1999), define uma expressão de cálculo de intervalos de tensões que irão surgir na estrutura,
95
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
ao longo do carregamento cíclico no tempo de vida útil proposta para a estrutura. A partir dos resultados
obtidos pela expressão, poderá ser construído um espetro de tensões teórico para avaliação do dano
provocado por fadiga. A expressão que é a seguir representada foi determinada a partir de espetros de
tensões de medições de elevado intervalo temporal, feitas em mastros metálicos, efetuadas por
Ruschweyh e outros envolvidos (Ruscheweyh, Langer e Verwiebe, 1998).

log(n) 

   máx  1 
 log(N ) 

(7.12)
Em que:
n - Número de ciclos devido as oscilações provocadas por desprendimento de vórtices;
N - Número de ciclos de carregamento durante o tempo de vida da estrutura, definido em (7.5.).
 máx - Tensão máxima experimentada pela estrutura, no caso, na zona da secção onde se dá o
desprendimento de vórtices;
 - Função, dependente da velocidade crítica, definindo a forma da curva de tensões. É definida pela
expressão:
1, 2
v 
   crit 
 8 
(7.13)
Na figura 7.8, é representada as formas dos espetros de tensões em função de diferentes valores do
parâmetro λ.
Fig. 7.8. – Representação de formas de espetros de tensões para diferentes valores de λ
Os espetros, em que foi baseado a formulação da expressão, são dados pela figura a seguir representada.
96
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 9 – Espetro de tensões a longo prazo, de respostas de quatro chaminés, a partir das suas tensões máximas
(a tracejado: a forma dada pela função λ).
Desta forma poderá ser utilizado este conceito teórico como base para aplicação do método do dano
acumulado, servindo como elemento de apoio e comparação do método de intervalo de tensões
equivalente à amplitude constante.
7.7. DANO ACUMULADO PELA REGRA DE PALMGREN-MINER
Já foi abordado a verificação da fadiga pelo método do dano acumulado dado pelo Eurocódigo 3. Devese referir, no entanto, que o método é adotado da regra de Palmgren-Miner para determinação do dano
acumulado por fadiga. A regra, consiste em determinar o dano por cada banda de intervalo do espetro
de tensões e progredir somando os danos consecutivos, onde a verificação será então dada por:
D acumulado  
i
ni
1
Ni
(7.14)
97
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
O que não é mais que a mesma regra tratada anteriormente. No entanto pretende-se realçar neste
parágrafo que será adotado uma evolução exponencial do número de ciclos, n, que irá ocorrer no
elemento estrutural, para a tensão máxima que este estará sujeito. Desta forma, poder-se-á realizar uma
análise simples para determinação do período de vida onde irá ocorrer o dano e servir de confirmação
do método teórico que melhor se aproxima da situação do elemento; e para o caso de dados de
carregamento desconhecidos usam intervalo de tensões equivalentes à amplitude constante. Ambos os
métodos, da regra de Palmgren-Miner ou do intervalo de tensões equivalentes, são rigorosamente
equivalentes em termos de dano (com algumas diferenças mínimas) e quando aplicada a fórmula
apresentada em (7.11.) obtém-se, assim para uma situação em que se utiliza a inclinação igual a 3, uma
fórmula homóloga à apresentada em (7.7.):

 R   c  2 106 / N R
  E , 2

  R

1/ 3
(7.15)
3

Q / NR
 
3
 c  2 10 6 / N R

(7.16)
Com:
Q   ni   i3   n j   3j   j /  D 
2
 n  n
i
j
 NR
(7.17)
(7.18)
Obtendo assim:
  E , 2

  R
3

Q
 
3
 c  2 10 6

(7.19)
A que corresponde o dano:
 E , 2
 R

1
 c
 Q 


6
  2 10 
1/ 3

 E , 2 ( 2.10 6 ciclo )
 c
1
(7.20)
Da definição de Q pode-se fazer a correlação do método do dano acumulado e a equação (7.20.) que
representa a verificação em termos de intervalo de tensão a amplitude constante. E apoiando nos
elementos do curso ESDEP (1992), poderá ser escrito o dano pela regra de Palmgren-Miner como:
98
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Dacumulado  
i
nj
ni

1
Ni j N j
(7.21.)
A evolução do número de ciclos será fundamentalmente dada pelas funções a seguir apresentadas, com
principal ênfase à primeira função exponencial.
n  1  e 2,302585x  10 x
(7.22.)
n  1,240603 e 1,151293x
(7.23.)
Com x aumentado sequencialmente de 0 ao número que atinge o limite de truncatura ou um valor
próximo, como pode ser visto pelos gráficos das figuras 7.10 e 7.11:
n - ciclos experimentados
45000000
40000000
35000000
30000000
y = 1.240603e1.151293x
R² = 1.000000
25000000
20000000
15000000
10000000
5000000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x
Fig. 7.10. – Função exponencial, com um número de ciclos evoluindo de forma mais lenta.
n - ciclos experimentados
120000000
100000000
80000000
y = e2.302585x
R² = 1.000000
60000000
40000000
20000000
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
Fig. 7.11. – Função exponencial de número de ciclos com crescimento rápido.
99
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
7.8. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES REFERENTES À FADIGA
O Eurocódigo 3 define que, para domínios de tensões nominais de amplitude constante, a resistência à
fadiga poderá ser obtida por:
 Rm N R   Cm  2 10 6
(7.24.)
Com base nesse conceito, define-se o número de ciclos N que o elemento irá resistir até ao dano, de
forma muita simplista, com base no intervalo máximo de tensão, afetado para a combinação frequente
de um coeficiente. Desta forma, poder-se-á escrever que:
N
 Cm  2 10 6
(7.25.)
m
 Freq
Quando o intervalo de tensões ultrapassa o limite de amplitude constante à fadiga, m, poderá tomar valor
de 3, correspondente ao declive da curva acima do limite. Desta forma, é possível ter noção dos ciclos
experimentados até o elemento perder a sua resistência, que será também tido em conta no trabalho
desenvolvido.
Deverá ser referido que o ESDEP (1992) define que para um pormenor construtivo sujeito a um espetro
de tensões, a avaliação de fadiga deverá ser feita só se o tal espetro ultrapassar o limite de amplitude
constante aos 5 milhões de ciclos; caso contrário, não será necessário a avaliação da fadiga. Para o caso
já referido anteriormente, de ultrapassar e intercetar as duas curvas de resistência, deverá ser utilizado
um método apropriado de análise.
Todas as análises aqui referidas dependem sempre da categoria do pormenor, que por sua vez permite a
definição da curva de resistência. No entanto, em situações reais, alguns fatores não contabilizados,
interferem na resistência da fadiga para o pormenor escolhido. Fatores relacionados com o próprio
material, como defeitos no mesmo, a sua rugosidade, a corrosão, como também tensões residuais
registadas e pequenos entalhes que podem contribuir para formação de fendas nas zonas onde se
encontram.
Neste sentido, uma correta avaliação e análise das ações do desprendimento de vórtices, implica uma
elevada importância, mesmo tratando-se de formulações teóricas com altos níveis de incerteza.
100
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
8
AVALIAÇÃO DOS EFEITOS
PROVOCADOS PELO
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
PARA A TORRE EM ESTUDO
8.1. INTRODUÇÃO AO PROGRAMA DE CÁLCULO DESENVOLVIDO
Para a aplicação dos códigos e métodos apresentados anteriormente, desenvolveu-se um programa de
cálculo em linguagem Visual Basic (VBA) incorporada no Excel do Microsoft Office. É feita uma
apresentação geral com as fases presentes no programa.
Tal programa foi desenvolvido para o funcionamento em conjunto com o programa Robot e pode ser
utilizado numa fase de pré-dimensionamento (para verificações relacionadas à ação do vento) e ajusta-se os dados iniciais, com adaptações das novas dimensões. Trata-se de um programa destinado a barras
de perfis tubulares, inclinadas, no caso que aqui é estudado são as diagonais projetadas para a torre
treliçada apresentada no capítulo 4 sujeitas à ação dinâmica do vento. Para cada barra é calculada a
máxima ação do vento incidente segundo o Eurocódigo EN1991-1-4, admitindo casos singulares. Por
isso, os resultados obtidos são os para a situação menos favorável com a direção do vento perpendicular
ao desenvolvimento das diagonais. Numa das fases do programa é possível verificar a necessidade de
inclusão dos efeitos provocados por desprendimento de vórtices, um dos principais objetivos do trabalho
efetuado. Nesta fase, verifica-se para a ação calculada a consequência do desprendimento de vórtices
pelo Eurocódigo, como também pelos códigos apresentados anteriormente.
Finalmente, é ainda avaliada uma das grandes preocupações para movimentos oscilatórios temporais
expressivos, nomeadamente a fadiga. O processo consiste na avaliação da segurança à fadiga pelos
métodos apresentados anteriormente e a previsão do tempo de vida das diagonais, quando estas não
verificam a segurança. No projeto atual não existem quaisquer aparelhos ou mecanismos de atenuação
das vibrações e transferência de energias, como também não existem massas concentradas nas diagonais
que podem afetar o cálculo da sua frequência. Assim sendo, a determinação da frequência de vibração
de cada barra é feita para situações limites podendo ser definidas pelo utilizador do programa. Para mais
informações poder-se-ão ser consultados os devidos anexos apresentados no fim deste trabalho.
8.1.1. VORTEX INDUCED VIBRATIONS ANALYSIS
Abrindo o ficheiro em Excel onde está contido o programa Análise das Vibrações Produzidas por
Desprendimento de Vórtices, deverá proceder para a folha intitulada “Dados iniciais” (ver figura 8.1).
101
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.1. – Arranque da folha de Excel e preenchimento dos dados inicias referentes aos constituintes da torre.
102
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Dever-se-ão completar todas as células, como mostra a figura 8.1. Dever-se-ão exportar os nós definidos
no modelo de cálculo do Robot (numa pré-análise) e de seguida todas as características geométricas dos
membros (as diagonais, os montantes, as horizontais). Depois completam-se as colunas referentes aos
respetivos nós dos membros, passando de seguida ao preenchimento das cotas em conformidade com os
nós.
Efetuado este passo, poder-se-á avançar para a folha “Executar VIV”.
Fig. 8.2. – Botão de iniciação do programa.
Clicando sobre o botão de comando “Iniciar”, é arrancado o programa.
Fig. 8.3. – Boas vindas do programa, com detalhes de pressupostos que são utilizados.
103
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Dever-se-á ter em atenção as especificações detalhadas ao longo do programa e as condições iniciais
ditadas no arranque (figura 8.3). É efetuado a análise no primeiro modo de vibração, o modo
condicionante.
Aceitando os termos de uso, será dirigido ao Menu de fases do programa. Irá efetuar todos os passos
descritos, na ordem demonstrada, isto é, do topo ao último passo que aparece na janela, tal como mostra
a figura 8.4.
Fig. 8.4. – Menu de Inicio com os passos a serem realizados.
Clicando sobre o primeiro botão (“Propriedades”) segue-se para a determinação das características
mecânicas das diagonais para uma da condição fronteira, e determinação da sua velocidade crítica para
verificação dos fenómenos associados ao carregamento da ação do vento.
Fig. 8.5. – Determinação da frequência e velocidade crítica de cada diagonal.
104
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
São definidos os parâmetros iniciais em conformidade com o Eurocódigo, incluindo o número de
Strouhal para tubos. Poder-se-á definir as condições fronteiras para cálculo da frequência na respetiva
caixa de opção. Definido as condições necessárias, efetua-se o cálculo na caixa de validação “Frequência
Natural” e sãos apresentadas as colunas definindo os valores calculados para as diagonais do projeto.
Pode-se também visualizar o cálculo detalhadamente na opção “Ver Cálculo”, onde pode-se verificar
por cada diagonal os resultados que serão obtidos.
Feito os cálculos desta fase, carregando no botão de avançar, será levado para o Menu principal. De
seguida, passa-se a ser feito a determinação da velocidade do vento de acordo com a zona do território
Nacional como ditado no Eurocódigo 1, clicando no segundo botão do Menu e escolhendo as opções
desejadas de acordo com as especificações do projeto. No caso apresentado será escolhida a categoria
II do terreno (apresentado na figura 8.6).
Fig. 8.6. – Definições iniciais da velocidade base e da categoria de terreno para determinação da ação do vento.
Avançando em “Calcular”, irá surgir uma nova janela onde deve-se definir todos os parâmetros
necessários, incluindo os parâmetros situados mais à direita da janela de visualização (ver figura 8.7).
Obtendo assim um preenchimento semelhante ao da figura 8.7. Após as definições dos parâmetros podese calcular a ação do vento no botão de comando “Calcular-Tabela”.
105
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.7. – Cálculo da velocidade média do vento e dos parâmetros envolvidos na determinação da força provocada.
Chama-se a atenção que esta a ser calculada a velocidade média do vento ao nível médio das diagonais,
tal como também a força provocada determinada a partir dos dois métodos de cálculo do coeficiente
estrutural apresentados no capítulo 3.
Fig. 8.8. - Força provocada pela ação do vento, calculada para cada diagonal, de acordo com o coeficiente
estrutural dos dois métodos do EN1991-1-4.
Se não quiser alterar os resultados obtidos, poderá avançar para a etapa seguinte, onde deverá escolher
a opção de “Vortex Shedding – EC1-1”, clicando no botão de comando “Avançar”.
Clicando sobre a opção referida, averigua-se numa tabela as diagonais que deveem ser avaliadas em
relação aos efeitos do desprendimento de vórtices. Se acusar “Sim” na coluna “Verifica Vortex
Shedding”, o membro é dispensado de verificações, caso contrário, é necessário analisar corretamente
a ação surgida pelas oscilações tal como mostra a figura 8.9.
106
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.9. – Tabela de determinação das barras que serão afetadas pelas oscilações, conforme a condição do
EC1-1-4.
Efetuado este passo pode-se avançar para as folhas seguintes na mesma janela. Dever-se-á verificar se
poderão ocorrer fenómenos de ovalização antes de avançar para o cálculo da força de inércia gerada nos
deslocamentos máximos calculados pelos métodos 1 e 2 do anexo E.
Para o caso de estudo verifica-se a partir do critério detalhado no capítulo 2, que não é necessário a
análise dos efeitos de ovalização e para as forças de inércias surgidas, há uma diferença dos resultados
obtidos pelo método 1 e pelo método 2, tal como era previsto inicialmente. Deverá ser realçado que os
resultados obtidos no método 1 são relativamente muito menores aos do método 2; e este segundo
método apresenta uma diferença de valores quando incluído os efeitos de turbulência, em relação a não
inclusão. De facto, fará mais sentido incluir os efeitos de turbulência, pois a situação real não seria um
escoamento perfeitamente laminar. Neste sentido, as tensões geradas serão maiores no método 2 sem
inclusão da turbulência e menores no método 1.
107
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.10. – Força provocada pelo deslocamento máximo dada pelo método 1 do anexo E do Eurocódigo 1 para
cada diagonal, no ponto médio.
Fig. 8.11. – Força provocada pelo deslocamento máximo dada pelo método 2 com e sem inclusão da turbulência
para cada diagonal, no ponto médio.
Terminada esta fase poder-se-á realizar um cálculo semelhante no botão seguinte a esta etapa no Menu
inicial, para a formulação dos outros autores já tratados no capítulo 6. A primeira opção é a formulação
clássica da mecânica dos fluídos baseada no teorema de Bernoulli, com valores de coeficientes de força
lateral diferentes dos propostos no Eurocódigo. No entanto os valores das forças são muito inferiores
quando comparados com os outros métodos, portanto serve de ponto de crítica sobre evolução da
avaliação do fenómeno.
108
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Avançando diretamente para a opção de verificação do EC3, é apresentada numa janela de cálculo da
capacidade resistentes do perfil tubular, bem como as suas propriedades mecânicas e da avaliação da
fadiga, que aqui é dada mais atenção.
É necessário definir o tempo de vida previsto para a estrutura, bem como a definição do pormenor
construtivo. A definição do pormenor construtivo pode não ser efetivamente a correta, no entanto com
base nas possibilidades limitadas do Eurocódigo EN1993-1-9, definiu-se na opção de escolhas as
soluções que mais se aproximam ao caso real.
Para o caso de estudo é claramente visto que face à verificação do intervalo de tensão equivalente a
amplitude constante, o método 1 não apresentará barras com danos de fadiga no tempo de vida útil
previsto, podendo ser desta forma um método muito “otimista”. No entanto o método 2 sem inclusão da
turbulência, como apresenta elevados intervalos de tensão, assume um papel de elevado “pessimismo”
podendo desta forma sobrestimar os resultados. Desta forma é dado maior atenção particularmente ao
método 2 com inclusão da turbulência, apresentando barras que podem estar sujeitas a danos por fadiga.
Realça-se ainda que o intervalo de tensões utilizado na verificação da fadiga é o determinado para a
combinação frequente de ações no estado limite de utilização.
Tendo verificado as diagonais que não verificam envie-me a segurança à fadiga segundo o Eurocódigo,
poder-se-á avançar para a segunda folha de fadiga, onde são efetuados cálculos adicionais para as
diagonais que não cumprem a verificação do intervalo de tensões equivalente à amplitude constante.
Nesta segunda etapa é efetuado um cálculo do dano acumulado, com variação exponencial do número
de ciclos que poderão provavelmente atuar na diagonal e determinado o tempo de vida previsto pelos
diferentes métodos. Também é realizado o cálculo do tempo previsto segundo a probabilidade de
Weibull, para os ciclos resistentes ao intervalo de tensão máximo.
Na figura 8.14 pode ser visto que para essa primeira análise as colunas do método 1 não são preenchidas,
o que significa que todas as diagonais verificam a fadiga. No entanto o método 2 é diferente, detetando
algumas diagonais com potenciais problemas no procedimento com inclusão da turbulência e detetando
outro intervalo maior de barras para o segundo procedimento sem inclusão da turbulência.
109
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.12. – Verificação à fadiga no estado limite de utilização, para os diferentes resultados obtidos nos métodos
1 e 2 (parte 1).
110
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.13. – Verificação à fadiga no estado limite de utilização, para os diferentes resultados obtidos nos métodos
1 e 2 (parte 2)
111
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.14. - Resultados obtidos para os procedimentos do método 2, com o tempo de vida estimado em dias.
112
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Pode-se notar com base nos resultados que, na maioria dos casos, num curto espaço de tempo ir-se-ão
presenciar danos por fadiga e eventualmente rotura. Deste modo, são propostos no último ponto soluções
de atenuação, com base em alterações geométricas e redefinição das condições fronteiras, como também
uma solução de atenuação estudada em Ansys Fluent (capítulo 9) para atenuação das amplitudes de
vibração.
Fig. 8.15. – Quadro de propostas de soluções possíveis para a mitigação das amplitudes de vibração, baseadas
nas alterações de geometria.
Fig. 8.16. – Solução proposta com base no ensaio efetuado em Ansys Fluent.
113
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Finalizada a utilização do programa, é possível visualizar o relatório nas folhas seguintes com descrição
das frequências, velocidades críticas, velocidades médias, coeficiente de força lateral e outros
parâmetros calculados nas etapas do programa. Poder-se-á visualizar também os resultados da análise
da fadiga e em caso de não cumprimento (ou mesmo, a não satisfação do utilizador) poderá considerar
as soluções propostas e refazer a análise, arrancando o programa com as modificações feitas na folha
inicial do Excel.
Reiniciado o programa, poder-se voltar aos passos indicados e verificar se as soluções fizeram modificar
o output do Software desenvolvido.
8.2. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS E COMPARAÇÃO COM VALORES TABELADOS
São apresentados de seguida os resultados obtidos para as diagonais por secção e é feita a comparação
dos valores do coeficiente de força, calculados no pré-dimensionamento do projeto apresentado pela
empresa METALOGALVA, e os resultados do quadro de valores de coeficientes de força para
elementos de torres dado no EN1993-3-1 (2006). No entanto, é antes apresentado o cálculo para uma
das barras, onde estão exemplificados os resultados obtidos no programa.
8.2.1. EXEMPLO DE CÁLCULO PARA UMA DIAGONAL
É feito o estudo exemplificativo para uma diagonal pertencente á secção S15, na nomenclatura usada no
capítulo 4 da torre modelo. Esta diagonal apresenta as seguintes propriedades iniciais dadas no quadro
8.1.
Quadro 8.1 – Dados relativos à diagonal de análise.
Diagonal 588, da secção S15 (dados do modelo em ROBOT)
Cota média
66,7m
Diâmetro exterior
139,7mm
Espessura
3mm
Vão
7,981m
Área da secção
12,884cm2
Inércia da secção
301,090cm4
Módulo de Elasticidade (Young)
210GPa
Peso volúmico
7850kg/m3
Frequência de vibração (simplesmente apoiada)
6,167 Hz
A análise é feita admitindo a diagonal simplesmente apoiada. A frequência natural desta poderá ser
calculada pela fórmula de Rayleigh, tal como é dada na equação (8.1).
114
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices

1
f 


2 2
 EI  " (s) ds
 m(s)   (s) ds
L
2
0
L
2
(8.1)
0
em que EI representa à rigidez a flexão da diagonal, m a massa por unidade de comprimento da diagonal
e Φ a função de forma do modo de vibração generalizado considerado, tal como já foi apresentada
anteriormente para condições fronteiras de apoio simples. Desta forma, temos que:
m(s)   aço  área  785012,88410 4  10,114kg / m
m genralizada  
7 , 981
10,114 ( sen(  s / 7,981)) 2 ds  40,36kg
(8.3)
21010 6  301,90 10 8  ((sen(  s / 7,981))") 2 ds  60,58kN.m 2
(8.4)
0
k genralizada  
7 , 981
0
(8.2)
f 
(8.5)
1
60,58

 6,167Hz
2 40,36 10 3
Onde kgeneralizado, representa a rigidez à flexão correspondente ao modo de vibração generalizado da
diagonal. Assim sendo a velocidade crítica, para o número de Strouhal 0,18 é dada:
v crit 
6,167 139,7 10 3
 4,786m / s
0,18
(8.6)
De modo a não estender o cálculo da velocidade média do vento, aconselha-se o leitor a seguir os passos
dados no capítulo 3. Para tal, os valores calculados para a ação dinâmica do vento no ponto médio, são
dados no quadro 8.2.
Quadro 8.2. – Parâmetros relativos à ação do vento
Valores para a posição da altura média, na Zona A, para a categoria de terreno II
Velocidade base
vb
27m/s
Velocidade média
vm
36,915m/s
Intensidade de Turbulência
Iv
0,139
Decremento logarítmico do
Amortecimento estrutural
δs
0,015
Coeficiente de força
cf
1,176
115
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Cálculo para o Método 1/Método 2 de determinação do coeficiente estrutural
Coeficiente estrutural
1,070/1,077
cscd
Força provocada pela ação
2,356/2,372
Fw (kN)
Quando comparada o coeficiente de força calculado com o valor dado no projeto da torre do exemplo
disponibilizado, temos que:
Quadro 8.3. – Comparação de valores dos coeficientes de força para a secção S16, comparado com o valor
calculado
Coeficiente de força calculado
Coeficiente de força do projeto
Erro relativo
1,176
1,37
+13,6%
No entanto, deverá se referir, que o cálculo do coeficiente de força na secção S15, é influenciado pela
conjugação da ação da neve, podendo desta forma alterar o resultado. Mesmo assim, considera-se o
valor calculado válido e a melhor aproximação, dependeria das condições iniciais, que deveriam ser
iguais às consideradas no dimensionamento da estrutura feita pela empresa.
Analisando a tabela e utilizando o critério de verificação dos efeitos do desprendimento de vórtices dado
no Anexo E do EN1991-1-4 (ver 5.1.), pode-se afirmar, que não é verificado a dispensa de análise desses
efeitos. Assim sendo, é verificado se os efeitos de ovalização precisam ser analisados:
t
 1,69  10 4  vm( z )
d
(8.7)
4
 1,69  10 4  35,36  2,86  10 2  5,976  103 O.k
139,7
(8.8)
Ou seja, é verificado a ovalização. Para definição dos parâmetros, aconselha-se a consulta do capítulo
2.
Em relação a análise do desprendimento de vórtices, lembrando que é feito a análise para o 1º modo de
vibração, são apresentados os parâmetros necessários para cálculo da amplitude de vibração, parâmetros
estes, comuns a aplicação dos dois métodos dados no Eurocódigo.
Quadro 8.4. – Parâmetros básicos para avaliações do desprendimento de vórtices
116
Número de Strouhal
St
0,18
Número de Scruton
Sc
12,438
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Número de Reynolds à
velocidade crítica (vcrit)
4,46.104
Re
Utilizando esses valores, será possível determinar a máxima amplitude de vibração, dada pelos dois
métodos presentes no Eurocódigo.
Quadro 8.5. – Valores de cálculo das amplitudes de vibração máximas.
Método 1
Resultados dos
parâmetros para os
valores básicos do
quadro 8.4
ymáx (m)
Método 2, com
inclusão dos efeitos
de turbulência
Método 2, sem
inclusão dos efeitos
de turbulência
-
-
Kv
0,583
-
-
-
-
Ka
1,166
Ka
2
clat
0,70
Cc
0,02
Cc
0,02
Kw
0,16
al
0,4
al
0,4
K
0,10
kp
2,004
kp
1,490
3,99.10-3
4,45.10-2
5,92.10-2
Estes valores foram calculados admitindo o pior cenário particular da diagonal, da ação do vento a atuar
na direção perpendicular ao eixo médio do desenvolvimento da diagonal. Mais uma vez, realça-se que
para informações e definições dos parâmetros calculados, deverá ser consultado os devidos capítulos
referentes ao assunto.
Não será analisado os outros métodos neste exemplo, virando a atenção para a análise de fadiga dada
pelo Eurocódigo, com avaliações pelos métodos propostos no capítulo 7.
Na avaliação de fadiga será preciso calcular a tensão máxima dada por cada método para verificação da
possibilidade de dano. Desta forma, é apresentada a tensão normal máxima no ponto de momento
máximo, admitindo que esta mesma tensão será a que se encontrará nos pontos críticos, onde surgem as
primeiras fendas (no pormenor de ligação).
Para os métodos do Eurocódigo 1 de cálculo de deslocamentos, foi encontrado os valores de tensões
máximas apresentadas no quadro:
Quadro 8.6. – Tensões máximas calculadas pelo deslocamento experimentado.
σmáx (MPa)
Método 1
Método 2, com
inclusão dos efeitos
de turbulência
Método 2, sem
inclusão dos efeitos
de turbulência
14,233
158,917
211,428
Salta a vista a discrepância dos valores obtidos pelos métodos, principalmente a não conformidade dos
mesmos. Tal como já tinha sido referido na apresentação dos métodos de cálculo, não seria expectável
obter valores próximos pelos dois métodos, neste sentido será dado maior apreciação aos valores do
método 2, principalmente por ser mais adaptado a situações semelhantes, tal como já fora referido.
117
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Face as tensões máximas obtidas, no método 2, poderá ser feito a análise da fadiga pelos procedimentos
permitidos no Eurocódigo.
8.2.1.1. Avaliação do fenómeno de fadiga pelo intervalo de tensões equivalente à amplitude constante
Neste método, é determinado o intervalo de tensões equivalente, multiplicando a tensão máxima obtida
por dois e afetando o valor pelo coeficiente da combinação frequente para o estado limite de utilização.
Desta forma, pode-se verificar, para o método 2 destacado anteriormente, o dano provocado por fadiga.
O pormenor construtivo adotado é apresentado na figura a seguir representada, e o número de ciclos
expectáveis no tempo de vida da estrutura, é calculado para um período de 50 anos tal como é
apresentado no capítulo 7.
Fig. 8.17. - Categoria de pormenor adotado para a avaliação da fadiga.
Apresenta-se no quadro seguinte os resultados obtidos, com a análise feita recorrendo as curvas S-N do
EN1993-1-9.
Quadro 8.7. – Verificação à fadiga pelo método 1 apresentado no Eurocódigo 3,
Método
2, com inclusão da
turbulência
2, sem inclusão da
turbulência
vcrit
4,786
4,786
vm
36,915
36,915
N
8,17.108
8,17.108
Δσc (MPa)
ΔσE,2 (MPa)
 Ff   E , 2
 c /  Mf
1
71
211,584
281,498
3,43
4,56
Ou seja, não verifica à fadiga quando é feita a análise pelo método 2. Deste modo, é conveniente verificar
o número de ciclos que levará ao surgimento de pequenas fissurações, dada pela formulação apresentada
em 7.8.
118
Método
2, com inclusão da
turbulência
2, sem inclusão da
turbulência
Nc
2.106
2.106
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Δσc (MPa)
71
ΔσFreq (MPa)
63,57
84,5712
m (inclinação da curva)
3
3
N (ciclos resistentes)
1,832.106
7,781.105
Tempo previsto para dano
41,5 dias
17,6 dias
Ou seja, além de não verificar as limitações de fadiga, a previsão de rotura da ligação da diagonal é de
menos de 3 meses, o que significa que serão necessárias alterações a nível da geometria, para aumento
da frequência e consequentemente a velocidade crítica, ou se deverá recorrer a mecanismos de
dissipação dos vórtices alternados.
8.2.1.2. Avaliação do fenómeno de fadiga pelo método do dano acumulado
Do mesmo modo, se for realizado a avaliação do dano acumulado, com variação exponencial dos ciclos
que poderá ser experimentado pela diagonal, e aplicando o modelo de espetro de tensões do CICIND
para a tensão máxima calculada, poderá se obter, para o método 2 com inclusão da turbulência (será o
que fará mais sentido):
Quadro 8.8. – Método do dano acumulado.
Número de ciclos
resistentes
Dano provocado,
para cada
crescimento
exponencial
expetável
Dano
acumulado
317.834
14659.21
6.82165.10-5
6.82165.10-5
10
298.0559
17775.36
0.000562577
0.000630793
100
277.0894
22123.39
0.004520102
0.005150895
1000
254.6731
28494.57
0.035094401
0.040245296
1.104
230.4312
38466.94
0.259963487
0.300208783
1.105
203.787
55613.77
1.798115842
2.098324625
0
Limite de
truncatura
0
Evolução do
número de ciclos
expectáveis
Intervalo de
tensões
calculadas no
estado de serviço
1
1.106
1.107
1.108
8,17.108
O que comprova que não irá verificar a fadiga e ocorrerá rotura muito antes do tempo de vida expectável.
Como o resultado obtido de dano acumulado maior que 1, foi para 0,1 milhões de ciclos de uma banda
119
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
do espetro, poderá ser calculado aproximadamente o tempo de vida, para uma probabilidade
aproximadamente de 50%, dada pela distribuição de Weibull, para os ciclos acumulados até esse ponto.
Desta forma, o tempo de vida é dado por:
v
P  2  0,15  n1, x   crit
 v0
2
 v

  exp   crit
  v0





2

  0,5107


1,1  105
T
 2,5 dias
3600  24  0,5107
(8.9)
(8.10)
Comprova-se mais uma vez, que será necessária uma nova avaliação à diagonal de modo a satisfazer as
condições de resistência à fadiga, induzida pelas vibrações laterais, com inclusão de novas
características ao membro, podendo passar pela instalação de travessas de apoio, aumentando assim a
sua frequência de vibração.
8.2.2. ANÁLISE DAS DIAGONAIS E COMPARAÇÕES COM OS OUTROS MÉTODOS
Através da análise realizada para a torre exemplo no programa em VBA desenvolvido, pode ser feita a
comparação dos vários resultados obtidos a nível da verificação ao desprendimento de vórtices nas
diagonais.
De modo a não prolongar no processo de cálculo, só serão apresentados os resultados obtido nas tabelas
de relatório do ficheiro Excel. Para mais informações, poderá ser verificado os capítulos 5, 6 e 7 deste
trabalho, principalmente para compreensão dos parâmetros calculados.
Para as diagonais da torre, nas condições dispostas no quadro 8.2, são apresentados nas figuras os valores
das amplitudes de vibração transversal:
120
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.18. – Tabela de resultados da ação do desprendimento de vórtices para a velocidade regulamentar –
Métodos 1 e 2 (com inclusão dos efeitos da turbulência).
121
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.19. - Tabela de resultados da ação do desprendimento de vórtices para a velocidade regulamentar –
Métodos 2 sem inclusão da turbulência, DNV, BR e R&F.
122
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Para facilitar as avaliações críticas dos resultados, apresenta-se o gráfico de relação dos intervalos de
diagonais com as tensões de desprendimentos máximas calculadas.
350.0000
Tensão máxima σmáx (MPa)
300.0000
250.0000
200.0000
150.0000
100.0000
50.0000
-50.0000
193
203
241
251
261
295
305
315
325
355
365
375
401
411
437
447
457
479
501
511
533
543
565
587
597
619
641
651
673
683
705
727
737
0.0000
Diagonais
Método 1
Método 2 c/ turbulência
Método 2 s/turbulência
DNV
BR
Rudge&Fei
Fig. 8.20. – Evolução das tensões nas diagonais pelos métodos do EC1 e outros códigos.
Avaliando os perfis dos métodos apresentados no gráfico na figura 8.20, poderá se notar um intervalo
de diagonais com aumento em grande escala da tensão para o(s) método(s) 2 proposto(s) pelo
Eurocódigo. Baseando no projeto do modelo exemplo, fará sentido o pico de aumento nessas diagonais,
principalmente por suas condições geométricas e esbelteza maior, isto é, diagonais que apresentam uma
propensa para maiores amplitudes de vibração devido aos elevados vãos. Tal como já tinha sido referido,
o método 2 apresenta valores maiores nesse intervalo, e a abordagem sem inclusão dos efeitos de
turbulência, apresenta valores muito elevados de tensões, superiores aos métodos 1 e 2 com inclusão da
turbulência.
Ainda avaliando os métodos do EC1-1-4, no que toca as diagonais a níveis superiores (a cotas
superiores), o método 1 dá valores de tensões superiores, pela sua formulação de correlação da
velocidade de desprendimento de vórtices e velocidade do vento, que nesses níveis são superiores (o
método 1 já contabiliza os efeitos de turbulência, e possibilita a avaliação do coeficiente de força lateral
da relação da velocidade crítica e da velocidade do vento). No entanto, não há grande diferença de
tensões nas diferentes diagonais, o que acaba por depreciar a sua consideração nas análises desta
natureza.
Para os outros códigos, poderá se notar evoluções de perfis semelhantes aos dos métodos 2 de análise
do Eurocódigo, com resultados a marcar atenção no código baseado no método de Brown and Root.
Apesar da assunção de resultados do código DNV serem conservativos, pode-se verificar que este, são
próximos aos calculados pelo método 1 do Eurocódigo, que acaba também por não valorizar muito o
método. O mesmo poderá ser dito do código desenvolvido por Rudge and Fei, onde os resultados são
praticamente da mesma ordem de grandeza do método 1, com aumento de tensões nas barras com
maiores comprimentos em secções intermédias da torre. Relativamente ao British Standards, pelo facto
123
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
de a relação de velocidades encontrarem-se fora do intervalo de Lock-in, não apresenta resultados no
procedimento efetuado no programa desenvolvido.
Ou seja, do que foi obtido, fará sentido avaliar e analisar os métodos que mais se aproximam a situação
realista, o mesmo que dizer, o método de Brown and Root e o método 2 do Eurocódigo.
8.2.2.1. Resultados da avaliação à fadiga
Para os resultados obtidos e as tensões calculadas, utilizando os pressupostos de análise a fadiga
apresentada no capítulo 7 e o que foi referido nos pontos anteriores deste capítulo, poderá ser obtido
para as barras que não cumprem a verificação do intervalo de tensões à amplitude constante, as seguintes
conclusões.

Para o estado de serviço, admitindo a ocorrência de tensões máximas.
Diagonais
473
474
475
476
477
…
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
…
651
652
653
654
655
656
669
670
671
672
673
…
710
711
712
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 com inclusão dos efeitos da turbulência
Δσcaract (MPa)
N (ciclos resistentes)
Intervalo de tempo para rotura – entre dias
136.456
1.85E+05
4.2
24.7
136.456
1.85E+05
4.2
24.7
136.456
1.85E+05
4.2
24.7
136.456
1.85E+05
4.2
24.7
136.456
1.85E+05
4.2
24.7
317.834
317.834
317.834
317.834
317.834
317.834
317.834
317.834
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
1.47E+04
1.47E+04
1.47E+04
1.47E+04
1.47E+04
1.47E+04
1.47E+04
1.47E+04
1.78E+04
1.78E+04
1.78E+04
1.78E+04
1.78E+04
1.78E+04
1.78E+04
1.78E+04
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
412.902
412.902
412.902
412.902
412.902
412.902
387.846
387.846
387.846
387.846
387.846
6.69E+03
6.69E+03
6.69E+03
6.69E+03
6.69E+03
6.69E+03
8.07E+03
8.07E+03
8.07E+03
8.07E+03
8.07E+03
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
287.126
287.126
287.126
1.99E+04
1.99E+04
1.99E+04
0.5
0.5
0.5
2.6
2.6
2.6
Fig. 8.21. – Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão máxima –
método 2 com inclusão da turbulência.
124
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Diagonais
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
…
446
447
455
456
457
458
…
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
...
737
738
739
740
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 sem inclusão dos efeitos da turbulência
Δσcaract (MPa)
N (ciclos resistentes)
Intervalo de tempo para rotura – entre dias
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
278.36
2.18E+04
0.3
1.7
267.346
2.46E+04
0.4
18.4
267.346
2.46E+04
0.4
18.4
267.346
2.46E+04
0.4
18.4
267.346
2.46E+04
18.4

560.684
560.684
535.704
535.704
535.704
535.704
2.67E+03
2.67E+03
3.06E+03
3.06E+03
3.06E+03
3.06E+03
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
422.856
422.856
422.856
422.856
422.856
422.856
422.856
422.856
403.306
403.306
403.306
403.306
6.23E+03
6.23E+03
6.23E+03
6.23E+03
6.23E+03
6.23E+03
6.23E+03
6.23E+03
7.18E+03
7.18E+03
7.18E+03
7.18E+03
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.2
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.7
2.7
2.7
2.7
358.148
358.148
358.148
358.148
1.03E+04
1.03E+04
1.03E+04
1.03E+04
0.2
0.2
0.2
0.2
2.6
2.6
2.6
2.6
Fig. 8.22. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão máxima –
método 2 sem inclusão da turbulência.
Deverá se referir que as últimas colunas são determinadas para o período referente aos ciclos resistentes
ao intervalo de tensão máxima e para o dano acumulado dado pelo espetro proposto pelo CICIND,
respetivamente.

Para o estado de serviço, com tensão máxima passada para a combinação frequente.
Diagonais
473
474
475
476
477
569
570
571
572
585
586
587
588
589
590
591
592
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 com inclusão dos efeitos da turbulência
Δσfreq (MPa)
N (ciclos resistentes)
Intervalo de tempo até rotura (dias)
136.456
2.32E+07
24.7
136.456
2.32E+07
24.7
136.456
2.32E+07
24.7
136.456
2.32E+07
24.7
136.456
2.32E+07
24.7
338.662
1.52E+06
2.3
338.662
1.52E+06
2.3
338.662
1.52E+06
2.3
338.662
1.52E+06
2.3
317.834
1.83E+06
2.5
317.834
1.83E+06
2.5
317.834
1.83E+06
2.5
317.834
1.83E+06
2.5
317.834
1.83E+06
2.5
317.834
1.83E+06
2.5
317.834
1.83E+06
2.5
317.834
1.83E+06
2.5
520.6
520.6
520.6
520.6
520.6
31.5
31.5
31.5
31.5
41.5
41.5
41.5
41.5
41.5
41.5
41.5
41.5
125
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
593
594
595
596
597
598
599
600
641
642
643
644
645
646
647
648
707
708
709
710
711
712
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
297.688
437.324
437.324
437.324
437.324
437.324
437.324
437.324
437.324
287.126
287.126
287.126
287.126
287.126
287.126
2.23E+06
2.23E+06
2.23E+06
2.23E+06
2.23E+06
2.23E+06
2.23E+06
2.23E+06
7.03E+05
7.03E+05
7.03E+05
7.03E+05
7.03E+05
7.03E+05
7.03E+05
7.03E+05
2.49E+06
2.49E+06
2.49E+06
2.49E+06
2.49E+06
2.49E+06
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
2
2
2
2
2
2
2
2
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
55.2
55.2
55.2
55.2
55.2
55.2
55.2
55.2
12.7
12.7
12.7
12.7
12.7
12.7
12.7
12.7
58.7
58.7
58.7
58.7
58.7
58.7
Fig. 8.23. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão frequente –
método 2 com inclusão da turbulência.
Diagonais
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
…
450
451
452
453
563
591
592
593
594
595
596
…
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 sem inclusão dos efeitos da turbulência
Δσfreq (MPa)
N (ciclos resistentes)
Intervalo de tempo até rotura (dias)
278.36
2.73E+06
1.7
278.36
2.73E+06
1.7
278.36
2.73E+06
1.7
278.36
2.73E+06
1.7
278.36
2.73E+06
1.7
278.36
2.73E+06
1.7
278.36
2.73E+06
1.7
278.36
2.73E+06
1.7
267.346
3.08E+06
18.4
267.346
3.08E+06
18.4
41.6
41.6
41.6
41.6
41.6
41.6
41.6
41.6
51.5
51.5
560.684
560.684
560.684
535.704
464.49
422.856
422.856
403.306
403.306
403.306
403.306
3.34E+05
3.34E+05
3.34E+05
3.83E+05
5.87E+05
7.78E+05
7.78E+05
8.97E+05
8.97E+05
8.97E+05
8.97E+05
1
1
1
1
2.1
2.5
2.5
2.7
2.7
2.7
2.7
2.9
2.9
2.9
3.6
11.2
17.6
17.6
22.2
22.2
22.2
22.2
374.368
374.368
374.368
358.148
358.148
358.148
358.148
358.148
358.148
358.148
358.148
1.12E+06
1.12E+06
1.12E+06
1.28E+06
1.28E+06
1.28E+06
1.28E+06
1.28E+06
1.28E+06
1.28E+06
1.28E+06
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
27
27
27
30.1
30.1
30.1
30.1
30.1
30.1
30.1
30.1
Fig. 8.24. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão frequente –
método 2 com inclusão da turbulência.
Deste modo, pode-se concluir que a abordagem por combinação frequente apresentará resultados mais
realistas, nas avaliações pelos dois procedimentos do método 2. Ainda assim, poderá se verificar que o
período de dano por fadiga é muito curto, com um gigantesco afastamento do período estimado de vida
126
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
útil da estrutura. Não se poderá deixar de referir que os cálculos são teóricos, podendo na realidade obter
resultados diferentes na fase de exploração, mas, no entanto, as conclusões são preocupantes, o que leva
a que se faça a um novo estudo das diagonais projetadas para a torre exemplo. É evidente que estas terão
de ser alteradas, de modo que seja verificado a segurança, principalmente as que não cumprem os
requisitos de fadiga.
Fig. 8.25. – Intervalo de diagonais que poderão sofrer dano por fadiga, segundo o método 2 com inclusão de
turbulência.
Fig. 8.26. - Intervalo de diagonais que poderão sofrer dano por fadiga, segundo o método 2 sem inclusão de
turbulência.
127
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Não é expectável que se obtenha tais resultados para estruturas semelhantes, o mesmo vale dizer que
não se estará a criticar o dimensionamento efetuado. Contudo, não se poderá desprezar a possibilidade
de fissuração em algumas diagonais, principalmente as que pertencem ao intervalo determinado pelo
método 2 com inclusão da turbulência, por fazer mais sentido e apresentar resultados não muito
conservativos, com a possibilidade também de rotura da ligação.

Para os outros códigos de avaliação do desprendimento de vórtices.
Admitindo as mesmas curvas de resistências utilizadas para a avaliação de fadiga do Eurocódigo 3
(categoria de pormenor 71) e efetuando uma análise semelhante à realizada para os métodos
regulamentares, obtém-se para as diagonais os valores a seguir apresentados (alguns casos). De realçar,
que o período calculado para cada diagonal tem em conta um fator de banda igual ao intervalo de Lockin para cada código, como é referido no capítulo 6, também, a tensão calculada é afetada do coeficiente
de redução para combinação frequente.
Diagonais
514
515
516
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
656
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
128
Δσ
(MPa)
54.668
54.668
54.668
78.692
78.692
78.692
78.692
78.692
75.056
75.056
75.056
75.056
75.056
75.056
75.056
75.056
113.294
113.294
113.294
113.294
113.294
113.294
113.294
113.294
108.106
108.106
108.106
103.198
103.198
103.198
103.198
103.198
103.198
103.198
103.198
98.534
98.534
98.534
98.534
98.534
98.534
98.534
DNV
N (ciclos
resistentes)
3.60E+08
3.60E+08
3.60E+08
1.21E+08
1.21E+08
1.21E+08
1.21E+08
1.21E+08
1.39E+08
1.39E+08
1.39E+08
1.39E+08
1.39E+08
1.39E+08
1.39E+08
1.39E+08
4.05E+07
4.05E+07
4.05E+07
4.05E+07
4.05E+07
4.05E+07
4.05E+07
4.05E+07
4.66E+07
4.66E+07
4.66E+07
5.35E+07
5.35E+07
5.35E+07
5.35E+07
5.35E+07
5.35E+07
5.35E+07
5.35E+07
6.15E+07
6.15E+07
6.15E+07
6.15E+07
6.15E+07
6.15E+07
6.15E+07
T (dias)
2349.623
2349.623
2349.623
584.933
584.933
584.933
584.933
584.933
740.372
740.372
740.372
740.372
740.372
740.372
740.372
740.372
148.331
148.331
148.331
148.331
148.331
148.331
148.331
148.331
183.104
183.104
183.104
224.956
224.956
224.956
224.956
224.956
224.956
224.956
224.956
274.664
274.664
274.664
274.664
274.664
274.664
274.664
Δσ
(MPa)
131.818
131.818
131.818
205.018
205.018
205.018
205.018
205.018
196.108
196.108
196.108
196.108
196.108
196.108
196.108
196.108
307.814
307.814
307.814
307.814
307.814
307.814
307.814
307.814
294.768
294.768
294.768
282.304
282.304
282.304
282.304
282.304
282.304
282.304
282.304
270.35
270.35
270.35
270.35
270.35
270.35
270.35
Brown and Root
N (ciclos
T (dias)
resistentes)
2.57E+07
142.87
2.57E+07
142.87
2.57E+07
142.87
6.83E+06
29.015
6.83E+06
29.015
6.83E+06
29.015
6.83E+06
29.015
6.83E+06
29.015
7.80E+06
36.215
7.80E+06
36.215
7.80E+06
36.215
7.80E+06
36.215
7.80E+06
36.215
7.80E+06
36.215
7.80E+06
36.215
7.80E+06
36.215
2.02E+06
6.83
2.02E+06
6.83
2.02E+06
6.83
2.02E+06
6.83
2.02E+06
6.83
2.02E+06
6.83
2.02E+06
6.83
2.02E+06
6.83
2.30E+06
8.289
2.30E+06
8.289
2.30E+06
8.289
2.61E+06
10.031
2.61E+06
10.031
2.61E+06
10.031
2.61E+06
10.031
2.61E+06
10.031
2.61E+06
10.031
2.61E+06
10.031
2.61E+06
10.031
2.98E+06
12.097
2.98E+06
12.097
2.98E+06
12.097
2.98E+06
12.097
2.98E+06
12.097
2.98E+06
12.097
2.98E+06
12.097
Δσmáx
(MPa)
29.896
29.896
29.896
53.234
53.234
53.234
53.234
53.234
50.774
50.774
50.774
50.774
50.774
50.774
50.774
50.774
90.944
90.944
90.944
90.944
90.944
90.944
90.944
90.944
86.78
86.78
86.78
82.842
82.842
82.842
82.842
82.842
82.842
82.842
82.842
79.098
79.098
79.098
79.098
79.098
79.098
79.098
R&F
N (ciclos
resistentes)
2.20E+09
2.20E+09
2.20E+09
3.90E+08
3.90E+08
3.90E+08
3.90E+08
3.90E+08
4.49E+08
4.49E+08
4.49E+08
4.49E+08
4.49E+08
4.49E+08
4.49E+08
4.49E+08
7.82E+07
7.82E+07
7.82E+07
7.82E+07
7.82E+07
7.82E+07
7.82E+07
7.82E+07
9.00E+07
9.00E+07
9.00E+07
1.03E+08
1.03E+08
1.03E+08
1.03E+08
1.03E+08
1.03E+08
1.03E+08
1.03E+08
1.19E+08
1.19E+08
1.19E+08
1.19E+08
1.19E+08
1.19E+08
1.19E+08
T (dias)
19155.667
19155.667
19155.667
2519.241
2519.241
2519.241
2519.241
2519.241
3188.755
3188.755
3188.755
3188.755
3188.755
3188.755
3188.755
3188.755
382.357
382.357
382.357
382.357
382.357
382.357
382.357
382.357
471.985
471.985
471.985
579.827
579.827
579.827
579.827
579.827
579.827
579.827
579.827
707.95
707.95
707.95
707.95
707.95
707.95
707.95
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
684
697
…
705
706
707
708
709
710
711
712
98.534
94.122
6.15E+07
7.06E+07
274.664
331.542
270.35
258.94
2.98E+06
3.39E+06
12.097
14.47
79.098
75.554
1.19E+08
1.36E+08
707.95
854.63
89.944
89.944
89.944
89.944
89.944
89.944
89.944
89.944
8.09E+07
8.09E+07
8.09E+07
8.09E+07
8.09E+07
8.09E+07
8.09E+07
8.09E+07
392.681
392.681
392.681
392.681
392.681
392.681
392.681
392.681
248.054
248.054
248.054
248.054
248.054
248.054
248.054
248.054
3.85E+06
3.85E+06
3.85E+06
3.85E+06
3.85E+06
3.85E+06
3.85E+06
3.85E+06
17.06
17.06
17.06
17.06
17.06
17.06
17.06
17.06
72.2
72.2
72.2
72.2
72.2
72.2
72.2
72.2
1.56E+08
1.56E+08
1.56E+08
1.56E+08
1.56E+08
1.56E+08
1.56E+08
1.56E+08
1012.242
1012.242
1012.242
1012.242
1012.242
1012.242
1012.242
1012.242
Fig. 8.27. - Resultados para algumas diagonais da avaliação de fadiga para o intervalo de tensão frequente –
outros códigos de análise.
O que se poderá concluir nesta análise é o que já tinha sido referido anteriormente, precisamente, os
resultados do método proposto por Brown and Root, atingirem valores aproximados ao método 2
apresentado anteriormente. Com as adaptações feitas, isto é, usando a definição do Eurocódigo do
número de ciclos para o intervalo de tensão calculado e afetando o valor desse mesmo intervalo por um
coeficiente para análise ao nível de serviço frequente, obtém-se uma estimativa de comparação para com
o próprio Eurocódigo. Neste sentido, não se estará a efetuar a análise verdadeiramente correta, mas que
servirá para fins comparativos.
Aproveitando-se do código baseado no método da empresa Brown and Root, pode-se realizar uma
análise complementar, de acordo com o procedimento de análise a fadiga proposto. Deste modo, para o
mesmo exemplo utilizado no subcapítulo anterior, da diagonal 588, da secção 15, e para os passos
descritos no capítulo 6 sobre a abordagem à fadiga segundo este procedimento, tem-se:
Quadro 8.9. – Dados da diagonal 588 para análise dos efeitos de desprendimento de vórtices.
Diagonal 588, da secção S15
Número de Strouhal
St
0,18
Comprimento
l
7,981
Diâmetro
D
139,7
Espessura
t
3
Coeficiente de frequência
A1
9,87
Coeficiente de momento
Fbm
9,87
Coeficiente de Van der Pol
g
1,155
Massa por unidade de comprimento
me (kg/m)
10,11
Inércia
I
301,090
Frequência natural
ns (Hz)
6,17
Velocidade crítica
Vcrit (m/s)
4,786
Amortecimento estrutural
ζ (%)
0,143
Parâmetro de estabilidade
Ks
7,435
Comportamento
Narrow Band (banda estreita)
Velocidade Onset
Von (m/s)
3,69
Velocidade Upper
Vup (m/s)
7,27
Número de Reynolds
Re
4,46E+4
Parâmetro de resposta
Sg
1,514
Coeficiente lateral
Cl
0.42
129
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Amplitude máxima
ymáx (mm)
45,1
Momento
M (kN.m)
4,42
Tensão
σ (MPa)
102,51
Curva de resistência S-N
Δσc=71 MPa
71/γMf
Para estas condições da diagonal e os resultados obtidos, a análise à fadiga pode ser feita recorrendo a
regram Palmgren-Miner de dano acumulado para o método proposto no código e relação de ciclos
atuantes e resistentes (dados em termos de horas para dano em cada célula e de exposição), a partir da
proposta do British Standards. Para os estudos de cada célula do intervalo de lock-in, poder-se-á recorrer
ao gráfico da figura 8.28 para o comportamento em Narrow Band, tal como é o caso.
Fig. 8.28. – Variação da amplitude de vibração para resposta em banda estreita de aplicação as células de
fadiga.
Finalmente, para a velocidade média do vento de 36,915 m/s, o tempo expectável de vida é dado pelo
inverso do dano acumulado, determinado em termos anuais. Na figura a seguir representada, é feita a
avaliação para a tensão máxima calculada pela formulação do código e para essa mesma tensão afetada
do coeficiente de combinação frequente.
130
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.29. – Resultados da avaliação da fadiga, segundo Brown and Root – (1) para o intervalo de tensões
máximas; (2) para o intervalo de tensões frequentes.
A análise no intervalo de tensão no estado de serviço frequente (lembrando que o intervalo continua a
ser o dobro da tensão provocada pela amplitude de vibração) foi realizada só para fins comparativos,
131
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
pois se estará a mesclar duas abordagens distintas, o que não é aconselhável. As horas calculadas para
dano, são calculadas diretamente a partir da frequência própria da diagonal e as horas de exposição são
retiradas do próprio método para situação de resposta em banda estreita, aproveitada do código British
Standards.
Em relação ao resultado de tempo de vida previsto para as duas situações, poderá se verificar que não
cumpre a verificação à fadiga em uma primeira análise, como também o período expectável para dano
é muito curto, mesmo para o segundo caso onde o resultado obtido foi maior. Como são cálculos
teóricos, tais como os outros efetuados até este ponto, não se poderá afirmar que a rotura irá acontecer
num determinado dia, como também não se poderá dizer que uma abordagem é a mais correta,
principalmente para valores relativamente irrealistas como o do exemplo para situação de tensão
máxima. Fica, no entanto, o alerta de todas as análises, para determinadas diagonais, que na pior situação
poderão sofrer de danos provocados por ciclos do desprendimento de vórtice.
8.3. AVALIAÇÃO PARA UM REGISTO DE VELOCIDADE DE VENTO
A leitura efetuada de velocidade do vento foi realizada para uma localização no território português em
condições semelhantes à do terreno categoria II, de modo a servir de ponto de análise para uma situação
de instalação da torre em contextos homólogos.
O estudo realizado tem como o objetivo a determinação do coeficiente de ocorrência em estado de
serviço para os diferentes métodos do Eurocódigo 1 (IPQ, 2010). Deste modo, poder-se-á ter a
sensibilidade da frequência de velocidades de vento iguais que provocarão os efeitos adversos nas
diagonais por desprendimento de vórtices.
Com base nessa leitura diária, optou-se por recolher os registos da velocidade do vento nos últimos 3
meses até o mês da leitura incluído. A escolha foi feita só para fins de estudo recorrendo a página web
www.wunderground.com, onde se pode retirar o registo de uma determinada data em termos diários,
semanais ou mensais.
Para o registo do dia 21 de Janeiro de 2016, a velocidade do vento média lida a 15 metros da cota de
implantação da torre fora de 7,22 m/s para a zona de Chateauroux, França. Para este valor de velocidade
e condições equivalentes às utilizadas na análise da diagonal 588, são obtidos os resultados da figura
8.30.
132
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.30. – Avaliação do fator de ocorrência para o estado de serviço para a velocidade registada (algumas
diagonais).
133
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Admite-se que num período de 82 dias (meses de Novembro, Dezembro e Janeiro), ocorrerá dano
provocado por fadiga e neste sentido calcula-se qual seria o fator de ocorrência a aplicar ao intervalo de
tensões (tal como é mostrado na figura 8.30.) para cada diagonal em risco, determinado pelo método 2
com inclusão da turbulência (por representar a melhor abordagem neste caso); utilizando a distribuição
de Weibull, com o parâmetro de forma igual a 2 e o parâmetro de escala igual a 20% dessa velocidade,
tal como é considerado no Eurocódigo EN1-1-4 (Al Nur et al., 2014).
Quadro 8.10.– Dados de registo da velocidade do vento e pormenor construtivo admitido.
Altitude de Leitura
z (m)
Dia de leitura
15
21 de Janeiro 2016
Velocidade registada
v (m/s)
7.222
Período de exposição
T (dias)
82
Categoria do Pormenor
Δσc (MPa)
71
Quadro 8.11. – Coeficiente de frequência para o estado de serviço.
Método 1 EN1-1-4
Diagonal
588
Método 2 EN1-1-4 com
inclusão dos efeitos de
turbulência EN1-1-4
Método 2 sem
inclusão dos efeitos
de turbulência EN1-14
N (ciclos)
ψ
N (ciclos)
ψ
N (ciclos)
ψ
1.83E+05
4.817
9.13E+04
0.543
9.13E+04
0.591
Como se poderá verificar, o fator de ocorrência é mais significativo no método 1, isto é, será provável
que se verifique a segurança a fadiga, quando é feito a análise por este método. Já para o método 2, este
fator é muito baixo, o que indica, que a probabilidade de rotura por fadiga no pormenor de ligação, é
elevado no período de 82 dias, podendo mesmo ocorrer a rotura antes desse mesmo período. Para a
diagonal 588, destacada na figura anterior, pode ser notado este facto, o que leva a uma nova reavaliação
do projeto inicial ou aplicação de artifícios para aumento da rigidez do elemento.
8.3.1. ANÁLISE PARA O HISTORIAL DE 3 MESES
De modo a confirmar os resultados procedeu-se à recolha de registos dos últimos 82 dias até ao dia 21
de Janeiro da velocidade do vento na mesma localização aleatória escolhida. Para melhor análise, tevese em consideração a posição das faces da torre e a variação da direção velocidade do vento neste
período.
Como a avaliação de todas as barras para o registo histórico recolhido seria de certo modo exaustiva,
optar-se-á por analisar a diagonal 588, que vem sido tratada até agora.
As posições cardeais adotadas para a torre exemplo, foram as seguintes dadas na figura 8.31.:
134
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 8.31. – Posicionamento da torre adotado (vista de cima).
Com base no posicionamento adotado pôde-se definir duas direções principais de atuação: a primeira
corresponde às posições Nordeste-Sudoeste, e a segunda Sudeste-Noroeste; de modo que se possa
avaliar as vibrações nas diagonais para velocidades do vento num sentido e no outro.
Para a diagonal 588, posicionada na face a Sudeste (SE), as velocidades do vento atuante são dadas no
quadro 8.12.
Quadro 8.12. – Velocidades médias diárias para a direção 2.
Dias
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
v (m/s)
Direção 2
1.612
2.864
7.972
4.309
2.357
0.735
1.677
1.145
8.672
2.083
1.524
1.971
0.990
0.643
0.990
0.363
0.000
0.516
0.376
3.947
8.250
4.785
0.965
2.872
5.314
4.858
1.195
6.137
2.373
7.464
4.469
0.696
Dias
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
v (m/s)
Direção 2
0.748
3.974
1.820
2.229
1.493
1.140
0.224
2.077
3.055
3.260
0.687
1.072
2.114
4.200
2.165
2.069
1.353
2.054
6.776
5.271
4.333
4.433
3.965
1.715
2.593
2.373
5.905
3.414
8.475
3.294
6.187
0.378
Dias
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
v (m/s)
Direção 2
3.732
8.937
4.984
6.698
2.184
5.812
9.575
3.056
0.000
2.526
3.251
2.987
3.225
0.888
4.788
2.270
1.228
5.107
135
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Para este cenário, procedeu-se à determinação do perfil de velocidades que sincroniza com a velocidade
da barra, isto é, determina-se o intervalo de “Lock-in” para este intervalo de velocidades. Foi assim
definido 3 intervalos de “Lock-in” para os métodos 1 e 2 do Eurocódigo e o método proposto pelas
regras da empresa Brown and Root.
Gráfico de variação da velocidade do vento por direção Noroeste a Sudeste
14.000
12.000
Método 1 EC1-1-4
Método 2 EC1-1-4
10.000
v (m/s)
Brown and Root
8.000
6.000
4.000
2.000
0.000
0
20
40
Dias
60
80
100
Fig. 8.32. – Definição dos intervalos de sincronização e resposta em ressonância.
Os intervalos de “Lock-in” foram definidos segundo o fator de largura de banda dado no Eurocódigo 1,
que varia de 0,15 a 0,3, de acordo com o método (IPQ, 2010). A largura de “Lock-in” adotada pela
empresa Brown and Root (tratado no capítulo 6) é igual a 0,83. Os cálculos realizados seguem as mesmas
definições já tratadas e os mesmos parâmetros, com a exceção da probabilidade de Weibull, que para o
caso recorre-se à ferramenta de cálculo no site http://wind-data.ch (METEOTEST) onde é possível
determinar as variáveis de forma e de escala para o cálculo probabilidade de Weibull.
A verificação de segurança à fadiga é dada pelo dano acumulado, determinado pelos 3 métodos e passa
pela avaliação de velocidades no intervalo entre a velocidade Onset e Upper, tal como é dado no quadro
a seguir apresentado.
Quadro 8.13. – Valores limites que definem o intervalo de Lock-in.
Intervalo de Lock-in
Mét. 1 EC1
vcrit
(m/s)
4.786
Mét. 2 EC1
BR
vonset (m/s)
vup (m/s)
vonset (m/s)
vup (m/s)
vonset (m/s)
vup (m/s)
4.068
5.504
4.427
5.145
3.685
7.656
São estes valores que definem os intervalos representados na figura 8.32.
Nos quadros seguintes, são apresentados os resultados das tensões provocadas pelas amplitudes de
vibrações nas velocidades do intervalo de Lock-in e os resultados do dano acumulado para cada um dos
métodos referidos anteriormente, de modo que se possa confirmar a segurança à fadiga.
136
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Quadro 8.14. – Resultados de tensões provocadas para o método 1.
Lock-in
Dias v (m/s)
4
5.44
20
4.98
34
5.01
42
4.11
46
5.30
53
5.47
55
5.00
60
4.31
62
4.16
65
4.71
75
4.10
77
4.07
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 1
Velocidade onset
Velocidade upper
yf, máx (m)
σmáx (MPa)
yf, máx (m)
σmáx (MPa)
0.00E+00
0.00
2.51E-03
8.96
2.48E-04
0.89
3.30E-03
11.79
1.68E-04
0.60
3.24E-03
11.58
2.29E-03
8.17
3.99E-03
14.23
0.00E+00
0.00
2.75E-03
9.82
0.00E+00
0.00
2.46E-03
8.77
1.95E-04
0.70
3.26E-03
11.65
1.83E-03
6.53
3.99E-03
14.23
2.19E-03
7.81
3.99E-03
14.23
8.86E-04
3.16
3.77E-03
13.48
2.31E-03
8.26
3.99E-03
14.23
2.39E-03
8.53
3.99E-03
14.23
Quadro 8.15. – Avaliação de segurança à fadiga pelo dano acumulado.
Δσmáx (MPa)
22.761
22.487
22.4
22.041
20.765
16.641
12.679
12.35
12.184
9.816
8.96
8.77
Avaliação de Segurança à fadiga
Ciclos
Ciclos resistente
ni (dias)
Ni
Ti (dias)
0,003301
39915126
1101.866
0,138713
41392052
1138.588
0,183623
41876219
1150.743
0,575811
43955947
1203.08
0,568344
52567305
1425.05
0,272443
1.02E+08
2792.473
0,29894
2.31E+08
6530.293
1,178483
2.5E+08
7092.585
0,580512
2.6E+08
5855.715
0,946621
4.98E+08
11024.93
0,570217
6.54E+08
14472.63
0,324519
6.98E+08
15436.39
Dano acumulado
Dano
3E-06
0.000122
0.00016
0.000479
0.000399
9.76E-05
4.58E-05
0.000166
9.91E-05
8.59E-05
3.94E-05
2.1E-05
1.72E-03
Quadro 8.16. – Resultados de tensões provocadas para o método 2.
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 com inclusão dos
efeitos da turbulência
Lock-in
Velocidade onset
Velocidade upper
Dias v (m/s) yf, máx (m) σmáx (MPa) yf, máx (m) σmáx (MPa)
20
4.98
4.45E-02
158.95
4.45E-02
158.95
34
5.014 4.45E-02
158.95
4.45E-02
158.95
55
5.002 4.45E-02
158.95
4.45E-02
158.95
65
4.708 4.45E-02
158.95
4.45E-02
158.95
Quadro 8.17. – Avaliação de segurança à fadiga pelo dano acumulado.
Avaliação de Segurança à fadiga
Ciclos
Ciclos resistente
Δσmáx (MPa) ni (dias)
Ni
Ti (dias)
317.90
0.15
1.47E+04
0.8286
317.896
0.36
1.47E+04
0.8335
Dano
0.18
0.43
137
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
317.896
317.896
0.44
0.13
1.47E+04
1.47E+04
Dano acumulado
0.8317
0.8011
0.53
0.17
1.32
Quadro 8.18. – Resultados de tensões provocadas para o método de Brown and Root.
Lock-in
Dias v (m/s)
4
5.436
20
4.98
22
6.036
25
6.704
26
6.129
31
5.638
34
5.014
41
3.854
42
4.112
46
5.298
52
6.649
53
5.467
54
5.593
55
5.002
59
7.449
60
4.307
62
4.155
65
4.708
67
6.288
70
7.333
72
3.855
75
4.102
76
3.769
77
4.069
79
6.04
82
6.443
Amplitudes segundo BR
Velocidade onset
Velocidade upper
yf, máx (m)
σmáx (MPa)
yf, máx (m)
σmáx (MPa)
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
4.51E-02
102.52
Avaliação de Segurança à fadiga
Ciclos
Ciclos resistente
138
Δσmáx (MPa)
ni (dias)
Ni
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
205.03
1.19
0.78
0.86
1.51
0.94
0.82
0.27
1.24
3.99
2.37
1.50
0.69
0.91
0.87
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
Ti
(dias)
0.44
0.56
0.78
0.77
0.44
0.66
0.54
0.65
0.65
0.87
0.54
0.54
0.77
0.89
Dano
2.73
1.40
1.10
1.95
2.15
1.23
0.49
1.90
6.17
2.72
2.77
1.28
1.18
0.97
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
205.03
205.03
205.03
205.03
0.51
0.59
1.22
0.56
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
5.46E+04
Dano acumulado
0.43
0.54
0.78
0.77
1.17
1.08
1.57
0.73
32.59
Pode-se concluir tal como já tinha sido verificado nos cálculos regulamentares da ação do vento e os
seus efeitos dados pelos códigos analisados neste trabalho, não só a diagonal 588 irá sofrer rotura, como
também esta terá um período de vida útil muito inferior ao expectável.
8.4. COMENTÁRIOS FINAIS SOBRE O CAPÍTULO
Feita as várias avaliações, poder-se-á dizer que não se verificará a segurança na torre aquando da
avaliação da fadiga. Apesar de se considerar a ação atuante perfeitamente perpendicular à secção média
onde irão surgir os vórtices, a probabilidade de formação de mecanismos a curto prazo é grande, pela
perda de graus de hiperstacidade dada pelas prováveis falhas das diagonais de maior esbelteza.
Em relação aos métodos analisados, destaca-se o método 2 com inclusão dos efeitos de turbulência, por
apresentar valores que mais se aproximam à realidade. Na verdade, pode-se dar notoriedade para o
método 2 e o método da empresa Brown and Root que neste caso apresentaram valores mais agravados
em termos de expetativa de vida das barras diagonais. O método 1, apesar de sua versatilidade de
utilização para várias estruturas, não reproduz resultados coerentes, o que poderá levar a decisões
erróneas e desenlaces trágicos.
139
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
140
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
9
SOLUÇÃO PROPOSTA PARA
MITIGAÇÃO DOS EFEITOS
PROVOCADOS PELO
DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
9.1. INTRODUÇÃO AO ANSYS FLUENT
Foi possível verificar no capítulo anterior, que seria necessário instalar uma solução de atenuação ou
supressão das vibrações induzidas pelo desprendimento, de modo a precaver e garantir a segurança. É
evidente o facto de improvável falha de segurança de todas as diagonais no intervalo determinado num
curto espaço de tempo, contudo não é impossível, a rotura por não verificação de segurança à fadiga em
algumas.
Neste sentido, é proposto uma metodologia de atenuação, com recurso a chapas retangulares soldadas
as diagonais na direção que estas estão expostas. Nisso, será necessário realizar um ensaio simulando o
caso real, tal como é feito em laboratório, quando possível, com recurso a túneis de vento. Para isso,
recorrer-se-á ao programa ANSYS FLUENT, da mecânica dos fluídos.
No software, será feito a definição da geometria, a criação da malha de elementos finitos para obtenção
dos resultados discretos nas imediações da diagonal e da própria, e executado o procedimento de cálculo
de acordo com os parâmetros estandardizados do programa.
9.2. SOLUÇÃO DESENVOLVIDA E MÉTODO DE CÁLCULO DO PROGRAMA
Foi escolhido estudar uma diagonal do exemplo, de maneira que se possa comparar com os valores
obtidos. Neste sentido, foi definido a geometria inicial do membro, com criação de um domínio a volta
para simular o túnel de vento, garantido condições necessárias para evitar efeitos extremidade e de modo
que a área de análise seja suficiente para atenuar as perdas residuais da ação simulada.
141
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 9.1. – Diagonal criada dentro do domínio de análise.
As dimensões do domínio são dadas em função do diâmetro da diagonal, sendo que a altura é igual ao
comprimento da diagonal. Em relação as dimensões, são dadas tal que:
Fig. 9.2. – Dimensões para o domínio criado.
A geração da malha é feita numa etapa própria do programa, após estar definido a geometria, e para o
caso foi usado a criação para valores fixos de dimensão dos seus elementos. O método aplicado foi o de
“Cutcell”, possibilitando um melhor refinamento da malha e obtenção de melhores resultados, como
também cálculos e iterações feitas de forma mais rápida (Ansys, 2011).
142
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 9.3. – Malha gerada pelo programa, de acordo com o método estabelecido.
Tendo definido das condições fronteira, nomeadamente, a descrição de quais seriam os elementos de
parede e quais seriam os elementos que marcavam o inicio da propagação da velocidade do vento e o
fim, poderá se proceder à escolha modelo turbulento adequado. Nesta análise optou-se por definir o
modelo k-ε, compreendendo na resolução de duas equações de transporte para representação da
turbulência do escoamento, o que potencia a consideração dos efeitos de convecção, difusão e dissipação
de energia (Freitas, Barros e Paiva, 2015).
A simulação é feita em CFD (Computational Fluid Dynamics), resolvendo as equações matemáticas de
escoamento do fluído tendo em conta o número de iterações adotado, numa avaliação sem variação
temporal com os resultados exprimidos nos coeficientes de força lateral e de arrasto (o coeficiente de
força).
Fig. 9.4. - Coeficientes de “Drag” e “Lift” (força de arrasto e lateral) obtidos do Histórico de convergência CFD.
9.2.1. SOLUÇÕES ADOTADAS
É proposto soluções de “Fins” (barbatanas) soldadas nas diagonais a meio vão das barras, isto é, chapas
retangulares de pequena espessura suficiente para atenuar os efeitos das vibrações do desprendimento
de vórtice.
Das soluções possíveis, são ensaiados 4 cenários, com as dimensões das chapas sendo dadas em função
do diâmetro e do comprimento das diagonais.
143
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 9.5. - Solução de “Fins” a meio vão das diagonais.
Quadro 9.1. – Cenários adotados para avaliação da atenuação do desprendimento de vórtices
Cenários
l
d
1
1/4L
1/4D
2
1/3L
1/2D
3
1/2L
3/4D
4
2/3L
D
Como o processo de cálculo do CFD é demorado, a escolha de uma diagonal para análise foi feita antes
de se conhecer as potenciais barras em risco de segurança, sendo assim, as dimensões diferem das
pertencentes à diagonal 588, analisada anteriormente até este ponto. Para as dimensões da diagonal 621
escolhida, tem-se os seguintes dados no quadro 9.2:
Quadro 9.2. – Valores das dimensões consideradas.
Diagonal 621, secção 16
144
Diâmetro
D (mm)
8,568
Espessura
t (mm)
139,7
Comprimento
L (m)
4
Cenários
l (m)
d (mm)
1
2,142
34,925
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
2
2,856
69,85
3
4,284
104,775
4
5,712
139,7
A simulação em CFD é feita para o modelo turbulento k-ε para duas formulações de três permitidas no
programa: a Realizable e a Standard; ambas as formulações derivam uma da outra com adaptações de
parâmetros necessários para resolução das equações envolvidas.
Além de analisar as duas formulações do modelo, também é abordado duas situações de condições
fronteira para a barra. Primeiro, será feito a análise admitindo condições de simetria das paredes do
domínio transversais à propagação do fluído, ou seja, admite-se que a barra está isolada e livre no espaço
tridimensional sem barreiras nas suas imediações; e de seguida em segundo ponto, admite-se que as
faces transversais do domínio são paredes, representado desta forma estruturas ou elementos estruturais
impedindo a interação com o ar e limitando os seus movimentos oscilatórios.
Com base nisto, é efetuado a análise de forma análoga à descrita anteriormente no subcapítulo anterior
e é obtido os seguintes valores dos coeficientes de força de arrasto e de força lateral para os modelos
turbulentos analisados.
Quadro 9.3. – Resultados do CFD para a condição de simetria nas faces laterais (interação livre com o ar em
redor).
Coeficientes de força
Arrasto
Lateral
0,291071
-0,076684
1
0,854989
0,010490168
2
1,416327
-0,00972517
3
2,912545
0,006629219
4
5,173955
-0,007553
Diagonal simples
Modelo turbulento k-ε
Standard
Cenários
Coeficientes de força
Arrasto)
Lateral
0,275326
-0,07730666
1
0,81134
0,034378
2
1,842208
-0,009145711
3
2,831477
0,009145711
4
5,056385
-0,0128579
Diagonal simples
Modelo turbulento k-ε
Realizable
Cenários
145
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Quadro 9.4. - Resultados do CFD para a condição de parede nas faces laterais (obstáculos ao redor).
Coeficientes de força
DRAG (arrasto)
LIFT (lateral)
0,290642
-0,0766085
1
1.252915
-0,01958819
2
1,842208
0,009145711
3
3,208734
-0,00249526
4
5,404507
0,000605991
Diagonal simples
Modelo turbulento k-ε
Standard
Cenários
Para a condição de parede só se efetuou a análise para a metodologia Standard devido ao demorado
processamento, contudo pode-se verificar que para os cenários de soluções de maior dimensão há uma
diferença maior em relação à condição de simetria. Desta forma, poderá ser dito que a condição real da
barra seria algo intermédio entre os dois casos, com maior inclinação para o segundo.
Pode-se averiguar que mesmo para uma solução de dimensões inferiores, há uma grande diminuição do
coeficiente de força lateral, que traduz na diminuição das amplitudes de vibrações provocadas pelo
desprendimento de vórtices, para as duas condições fronteiras analisadas. Contudo, fica claro que o
aumento da área de contato do carregamento da ação do vento, provoca um grande aumento da força de
arrasto, com maior expressividade no cenário 4 analisado, no entanto, foi assumido na análise uma
solução de rigidez praticamente infinita o que não é a situação real. Todavia é de certa forma mais fácil
de se resolver o aumento da força de arrasto com introdução de mais parafusos na ligação de acordo
com a necessidade, em comparação aos efeitos que as vibrações transversais terão.
A decisão da opção a adotar cabe sempre ao dono da obra, onde poderá aceitar o aumento da força de
arrasto com garantia de revisão do projeto para a nova situação e solucionar o problema de ciclos de
vibrações transversais que levam a prováveis danos por fadiga, avaliando a análise custo-benefício, onde
é analisado os parâmetros relativos a custos de materiais, fiscalização e inspeção, e períodos de
substituição de barras caso seja necessário.
Deve-se referir que os valores obtidos para a diagonal simples, sem a solução, não são próximos aos
dados pelo Eurocódigo 1 (cf=1,187 e clat=0,7). Todavia, seria necessário saber os pressupostos
utilizados no Eurocódigo e os tipos de ensaios realizados e os parâmetros envolvidos, como também
analisar as equações processadas no programa. Mas do modo geral analisando os resultados, pode-se
concluir que se terá uma diminuição das oscilações transversais quando adotado esta solução, com base
na relação entre os valores.
O coeficiente de força lateral diminui mais do que 50% para o cenário mais simples. Deste modo, optouse por analisar mais um caso, em que para as mesmas propriedades geométricas determinadas para o
cenário 1, fez-se no seu comprimento cortes alternados, de modo a obter chapas separadas de intervalos
iguais.
146
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Quadro 9.5. – Comparação dos resultados do CFD para a condição de simetria nas faces laterais (interação livre
com o ar em redor).
Coeficientes de força
DRAG (arrasto)
LIFT (lateral)
0,291071
-0,076684
1
0,854989
0,010490168
Chapas alternadas
com espaçamento
igual
0,72885446
-0,01061
Diagonal simples
Modelo turbulento k-ε
Standard
Cenários
Assim sendo, esta solução não só é viável como também de fácil execução, para além de que para
determinadas disposições fará com que o comportamento da diagonal seja ainda melhor. A solução tal
como esta a ser analisada, interfere ao nível da esteira do escoamento de tal forma que interfere nas
oscilações e o comprimento de encurvadura da diagonal, com a desvantagem de aumentar a força de
arrasto. Mas com recurso a mais análises, é uma opção de grande potencial para melhorias de
desempenho, principalmente para a disposição de chapas desfasadas e com inclinações variáveis.
Fig. 9.6. – Configuração da solução cortada do cenário 1 no domínio de análise.
Pelas figuras 9.7. e 9.8., pode ser visto a dissipação dos vórtices anteriormente formados na extremidade
oposta a incidência e o perfil de velocidades na zona onde está instalada uma chapa.
147
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
Fig. 9.7. – Perfil de velocidades na barra – separação da camada limite e valores anulados de velocidade do
vento (a azul).
Fig. 9.8. – Dissipação dos Vórtices criados.
Pode-se ainda optar por outras soluções de atenuação, tal como mostrado no anexo 3 deste trabalho a
nível das alterações de propriedades, ou ainda disposições semelhantes ao que foi proposto, que
interfiram com o mecanismo de desprendimento de vórtices e até mesmo posicionamentos espaciais
diferentes do que foi usado (ensaios para outras posições que não a meio vão).
Fig. 9.9. – Outros dispositivos aerodinâmicos de redução das amplitudes de vibrações provocadas pelo
desprendimento de vórtices, que podem ser estudados para o caso das barras diagonais (Ahearn e Pucket,
2010).
148
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
9.3. COMENTÁRIOS FINAIS SOBRE O CAPÍTULO
Aconselha-se a consultar os anexos respetivos às soluções, não só para análise dos resultados do CFD,
mas também para a análise das soluções a nível de alterações geométricas e de resistência ou por
aumento de rigidez das respetivas diagonais, recorrendo a barras suplementares para alteração das
características de desempenho.
Com base nos resultados obtidos no ensaio em Ansys Fluent, foi possível aplicar o coeficiente redutor
dado no Eurocódigo 3 EN3-3-2 (CEN, 2006) para soluções de hélice de atenuação das vibrações
provocadas pelo desprendimento de vórtices, com algumas modificações de modo a que se possa obter
resultados semelhantes quando comparado os valores dos coeficientes de força lateral dos vários
cenários com a situação simples da diagonal ensaiada. Não é uma formulação testada e comprovada, o
que indica que poderá fornecer valores afastados da situação próxima à realidade ou até erróneos,
contudo permite ter uma noção do impacto da solução aqui estudada nas outras diagonais a partir de um
coeficiente α de afetação à amplitude de vibração calculada. Deste modo, a equação, que também foi
introduzida no Software desenvolvido em VBA, é dada por:
 l 
  1  s 
 L
9
d
22
(9.1)
Em que ls representa o comprimento adotado para a “barbatana” a instalar na diagonal, L o comprimento
da diagonal e d a largura da “barbatana”.
A equação é adaptação da equação apresentada no Anexo B do EN3-3-2 para chaminés, onde para
cintas helicoidais o expoente da equação 9.1, passa a ser 3.
De igual forma, o leitor poderá ver no respetivo anexo a variação expectável com introdução desta
solução.
149
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
150
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
10
CONSIDERAÇÕES FINAIS
10.1. CONCLUSÃO
As análises de avaliação do desprendimento de vórtices ainda são contraditórias e não existem ainda
corretas abordagens ao assunto. No entanto, foi possível distinguir pelas comparações dos métodos
alguns pormenores referentes a cada uma dessas análises, que provaram para o caso de estudo será
necessário avaliar os efeitos da ação dinâmica do vento nos membros esbeltos e muitos flexíveis.
As abordagens do Eurocódigo não são claramente propícias ou até mesmo suficientes para correta
avaliação do desprendimento (facto visto no método 1) onde os resultados são desajustados e
incoerentes, na maioria dos casos, com valores dispersos quando comparado com os outros métodos.
Para o método 2 proposto no Eurocódigo, os resultados obtidos na análise das diagonais da torre
estudada foram satisfatórios e com boas aproximações das consequências expectáveis provocadas pelas
vibrações surgidas do desprendimento de vórtices, principalmente para o caso da inclusão dos efeitos
de turbulência.
No que toca as conclusões para projeto de análise providenciado, os resultados obtidos estão de acordo
com o que é racionalmente esperado. Pois para as barras esbeltas como as diagonais muito flexíveis,
situadas a cotas inferiores (onde é mais experimentado o efeito de turbulência), são mais vulneráveis a
excitação provocada pelo desprendimento de vórtices. Tal aspeto é consequência do prédimensionamento efetuado (da torre facultada), em que tais barras apresentam grandes comprimentos
associados a uma provável errónea solução de pré-dimensionamento geométrico, ignorando a instalação
de diagonais suplementares que contribuiriam para a rigidez da torre, levando a ter vãos menores de
barras sujeitas à flexão e melhores características de desempenho a três dimensões e de todo o treliçado
espacial. Como pode se comprovar não só estarão sujeitas a dano provocado por fadiga, como no limite
poderão levar a falha total e colapso em serviço.
A solução apresentada de atenuação mostrou ser satisfatória, podendo ser aplicada numa fase posterior,
mesmo tendo sido negligenciando os fenómenos aeroelásticos do vento como o desprendimento de
vórtices (após uma inspeção e verificação de necessidade de instalação). Pode-se concluir que para
soluções de menores dimensões de chapas “barbatanas” soldadas nas diagonais, os efeitos são
praticamente anulados otimizando desta forma o desempenho da torre. Contudo, dependendo da
margem de segurança adotada no dimensionamento das diagonais quando sofrem oscilações na direção
da atuação do vento, poderá ser necessário assegurar um aumento dos aparelhos de fixação, que para o
caso de estudo possivelmente irá se traduzir na inclusão de mais parafusos de fixação; e dependendo do
valor calculado da quantidade de parafusos e da análise em termos de custos, é possível beneficiar a
151
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o
desprendimento de vórtices
longo prazo com esta solução, diminuindo o número de inspeções e substituições de elementos no
período de vida da torre.
Poderá ser optado por outras soluções não apresentadas neste trabalho, ou até mesmo alterações a níveis
das propriedades das barras (ver anexo).
Chama-se a atenção ao leitor que toda a análise realizada e respostas determinadas são para o pior
cenário possível de atuação da ação do vento na estrutura. Uma análise real deverá ser baseada no
historial de ação do vento na zona de implantação ou então aproximações probabilísticas de
carregamentos nas faces de acordo com o que é permitido pela legislação do país.
Em relação ao programa desenvolvido em VBA, este servirá de apoio para estruturas semelhantes e com
condicionalismos parecidos. Ainda como uma versão inicial, requer algumas adaptações e
aprimoramentos, mas servirá o propósito se utilizado corretamente, facilitando ao utilizador, a
determinação da ação do vento e os fenómenos que o acompanham, sem ter que recorrer à consulta
enfadonha e exaustiva da norma.
Pode ser feito a utilização do software em várias fases do projeto, tanto nas verificações finais, com a
vantagem de proporcionar um relatório de parâmetros envolventes na análise, ao nível de cada um dos
elementos de contraventamento da estrutura considerada, tal como foi programado para funcionar.
10.2. RECOMENDAÇÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
O trabalho está direcionado as diagonais de torres treliçadas metálicas, analisando as suas secções
tubulares circulares em termos de comportamento quando excitadas transversalmente devido aos
desprendimentos de vórtices, onde no mesmo contexto foi avaliado a segurança à fadiga e a ocorrência
de dano.
Sendo assim, sugere-se a avaliação de uma torre real, com monitorização e determinações das variáveis
associadas ao fenómeno, efetuando depois uma análise critica e comparativa, apoiada em métodos
analíticos apresentados neste trabalho, especialmente o método 2 apresentado pelo Eurocódigo, com
especial atenção às diferenças de inclusão ou não dos efeitos de turbulência.
Dever-se-á ser estudado também as possibilidades de alteração das secções das diagonais, determinado
até que ponto poderá ser possível introduzir cantoneiras, no lugar de secções tubulares circulares,
avaliando os efeitos no escoamento e as possibilidades de ocorrência de grandes vibrações por
desprendimento de vórtices, bem como verificação ao fenómeno de fadiga. Partindo desse ponto, seria
um novo desafio aumentar a capacidade de cálculo do software desenvolvido, adicionando novas
secções à sua base de dados e avaliando os resultados obtidos, com posição critica.
O mesmo se refere a solução apresentada e avaliada em Ansys Fluent. Poderão ser adotadas novas
disposições ou até ainda, para as disposições apresentadas neste trabalho, desfasar os seus alinhamentos,
de modo a diminuir a força de arrasto; reposicionar em outros pontos das barras diagonais, diminuir a
área da solução por cortes mais afastados, de modo a obter resultados ótimos em termos de redução da
força lateral gerada pelo desprendimento e pouca afetação dos movimentos na direção da atuação do
vento.
Ainda se sugere também uma avaliação da aplicação da distribuição de Weibull para determinação dos
ciclos provocados pelo desprendimento de vórtices, usufruindo das ferramentas já divulgadas na criação
de um algoritmo de cálculo para diferentes casos de leitura de velocidades do vento, desviando assim
da formulação regulamentar e criando uma base de comparação.
152
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
O fenómeno de desprendimento de vórtices e as vibrações que produz em estruturas semelhantes está
em contínuo estudo, com adaptações dos processos de cálculos e novas análises e modelos matemáticos.
Nem sempre é tido em consideração o seu estudo nas estruturas do tipo, principalmente pela assunção
de escoamento “atravessando” a estrutura no espaço tridimensional total e não “contornando” cada
elemento particular, isto é, por não se tratar de corpos singulares isolados tipo chaminés ou mastros,
assume-se que haverá uma diminuição da ação do vento nos elementos isolados e é estudado secções
discretizadas da torre formadas por estas barras, avaliando as áreas de contorno totais dessas afetada
pelo coeficiente de forma. Desta forma, com este trabalho espera-se a sensibilização da necessidade de
avaliação particular de barras pertencentes a torres treliçadas e análise de novas propostas de estudo a
medida que estas surjam.
153
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o
desprendimento de vórtices
154
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento
de vórtices
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0&v7=0.00&v8=000&v9=0.00&v10=0.00&v11=0.00&v12=0.00&v13=0.00&v14=0.00&v15
=0.00&v16=0.00&v17=0.00&v18=0.00&v19=0.00&abfrage=Refresh>.
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157
Otimização de torres de telecomunicação metálicas tubulares treliçadas, sujeitas à ação do vento, incluindo o desprendimento de
vórtices
158
ANEXOS
1
2
A1. GUIA DE UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA DE CÁLCULO VIV ANALYSIS 1.0
3
4
INICIALIZAÇÃO DO FICHEIRO EXCEL E O PROGRAMA DE CÁLCULO
Botão de arranque do VIV
ANALYSIS 1.0 –
Direcionado para o menu
principal
Introdução dos
dados iniciais
Historial para avaliação
da segurança à fadiga
Relatório dos
resultados obtidos
5
1º passo – Frequências
próprias de vibração e as
velocidades críticas.
Informações sobre cada
passo do programa –
seguir a ordem disposta.
2º passo – Ação do
vento
3º e 4º passo –
Análise das
vibrações
provocados por
Vortex shedding
1º passo - Clicando no Botão de arranque “Propriedades”.
Avançar para o
próximo passo.
Definição
das
proprieda
des dos
materiais.
Efetuar os
cálculos –
assinalar a
opção.
Verificação do
cálculo efetuado
nesta fase.
6
Definição das
condições de apoio
das diagonais
2º passo – Cálculo da velocidade média do vento e a sua ação – Botão de arranque “Ação do
vento EC1-1-4”
Seleção da
categoria do
terreno.
Avança para
a janela de
cálculo.
Coeficientes para cálculo do valor
característico da velocidade média do
vento, incluindo definição da zona.
Botão de arranque para análise
discretizada da ação do vento por barras.
Valor da
velocidade
base do vento.
Efetuar os cálculos após definição de
parâmetros necessários, assim com estão
definidos.
7
Redireciona para o Menu inicial, de
modo a seguir sequência do programa.
Resultados em lista da
ação em cada diagonal.
3º passo – Avaliação de segurança para vibrações do desprendimento de vórtices – segundo o
Eurocódigo EN1991-1-4 – Botão de comando “Vortex Shedding -EC1-1”.
Tabela de diagonais que não cumprem a
condição de dispensa de análise da ação
do vortex shedding.
8
Verificação à ovalização.
Método 1 de cálculo da
ação transversal
provocada.
Método 2 de cálculo da
ação transversal
provocada.
Redireciona para o Menu inicial, para
proceder com as etapas.
4º passo – Avaliação de segurança das vibrações do desprendimento de vórtices segundo
outros autores - Botão de comando “Vortex Shedding - Análise”.
Métodos de avaliação do
desprendimento de vórtices.
Fatores de afetação
considerados.
Botão de cálculo da ação do
desprendimento de vórtices.
9
10
Botão de cálculo para
verificação.
Definição da categoria
do pormenor.
Resistência das secções
dada pelos seus esforços
resistentes.
Verificação ao intervalo
de tensão à amplitude
constante.
Tempo de vida do elemento
estrutural para o intervalo de
tensão frequente.
5º passo – Verificação de segurança à fadiga provocada por vibrações induzidas pelo
desprendimento de vórtices – Botão “Verificações EC3”
Tempo de vida avaliado
para os outros métodos.
Avança para as fases finais
do programa.
6º passo – Análise de um caso real (optativo) – “Ação do vento”.
Botão de arranque para exemplo
de um historial real para avaliação
da fadiga.
Opções de escolha para analisar
ou não o caso prático.
11
7º passo – Soluções de atenuação ou anulação das vibrações laterais induzidas pelo
desprendimento – “Solução de Atenuação”.
Botão de determinação das soluções ao
nível das propriedades e da geometria
de cada diagonal.
Solução de
chapas.
Copiar os valores para a
folha de resultado.
Definição da geometria a
instalar.
12
Reavaliação das diagonais com a
solução instalada.
Copiar os valores e o coeficiente de
redução que introduz nas diagonais
na folha de cálculo.
A2. RESULTADOS OBTIDOS PARA AS DIAGONAIS DO PROJETO DE TORRE TRELIÇADA
DESTACADO: DIAGONAL 588 S15
Para mais informações, consulte o ficheiro “Tabelas” no CD que acompanhe esta dissertação.
13
14
Quadro 2.1. – Dados relativos ao cálculo da ação provocada pela velocidade média característica do vento.
Categoria do terreno
vb (m/s)
Tipo de superfície
Esbelteza efetiva
Índice de cheios
Amortecimento estrutural
II
27
Aço - superfície lisa
Cilindros de base circular
1
δs
ζs
Decremento logarítmico
Amortecimento associado
0.015
0.24%
Quadro 2.2. – Resultados da ação provocada pelo vento atuante nas diagonais.
Diagonais
193
194
195
196
…
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
…
D (mm)
76.1
76.1
76.1
76.1
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
139.7
Determinação da ação característica do vento atuante
Propriedades da diagonal
Velocidade média e Ação provocada
vcrit (m/s)
vm (m/s)
n1 (Hz)
St
zmed (m)
Iv (m)
Re (vp)
qp (kPa)
28.03
0.18
11.85
183.9
0.122
42.118
2.91E+05
2.054
28.03
0.18
11.85
183.9
0.122
42.118
2.91E+05
2.054
28.03
0.18
11.85
183.9
0.122
42.118
2.91E+05
2.054
28.03
0.18
11.85
183.9
0.122
42.118
2.91E+05
2.054
6.167
6.167
6.167
6.167
6.167
5.882
5.882
5.882
5.882
5.882
5.882
5.882
5.882
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
4.786
4.786
4.786
4.786
4.786
4.565
4.565
4.565
4.565
4.565
4.565
4.565
4.565
66.7
66.7
66.7
66.7
66.7
60.9
60.9
60.9
60.9
60.9
60.9
60.9
60.9
0.139
0.139
0.139
0.139
0.139
0.141
0.141
0.141
0.141
0.141
0.141
0.141
0.141
36.915
36.915
36.915
36.915
36.915
36.448
36.448
36.448
36.448
36.448
36.448
36.448
36.448
4.83E+05
4.83E+05
4.83E+05
4.83E+05
4.83E+05
4.78E+05
4.78E+05
4.78E+05
4.78E+05
4.78E+05
4.78E+05
4.78E+05
4.78E+05
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.648
1.648
1.648
1.648
1.648
1.648
1.648
1.648
cf
1.168
1.168
1.168
1.168
cscd
1.107
1.107
1.107
1.107
Fw (kN)
0.55
0.55
0.55
0.55
1.176
1.176
1.176
1.176
1.176
1.179
1.179
1.179
1.179
1.179
1.179
1.179
1.179
1.07
1.07
1.07
1.07
1.07
1.069
1.069
1.069
1.069
1.069
1.069
1.069
1.069
2.356
2.356
2.356
2.356
2.356
2.373
2.373
2.373
2.373
2.373
2.373
2.373
2.373
15
650
651
652
653
654
655
656
669
670
…
683
684
697
698
699
700
701
702
…
707
708
709
710
711
16
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
5.889
5.889
5.889
5.889
5.889
5.889
5.889
5.621
5.621
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
5.506
5.506
5.506
5.506
5.506
5.506
5.506
5.256
5.256
37.7
37.7
37.7
37.7
37.7
37.7
37.7
31.9
31.9
0.151
0.151
0.151
0.151
0.151
0.151
0.151
0.155
0.155
33.988
33.988
33.988
33.988
33.988
33.988
33.988
33.131
33.131
5.47E+05
5.47E+05
5.47E+05
5.47E+05
5.47E+05
5.47E+05
5.47E+05
5.37E+05
5.37E+05
1.485
1.485
1.485
1.485
1.485
1.485
1.485
1.43
1.43
1.149
1.149
1.149
1.149
1.149
1.149
1.149
1.152
1.152
1.067
1.067
1.067
1.067
1.067
1.067
1.067
1.066
1.066
2.749
2.749
2.749
2.749
2.749
2.749
2.749
2.717
2.717
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
5.367
5.367
5.127
5.127
5.127
5.127
5.127
5.127
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
5.019
5.019
4.794
4.794
4.794
4.794
4.794
4.794
26.1
26.1
20.3
20.3
20.3
20.3
20.3
20.3
0.16
0.16
0.166
0.166
0.166
0.166
0.166
0.166
32.102
32.102
30.813
30.813
30.813
30.813
30.813
30.813
5.24E+05
5.24E+05
5.09E+05
5.09E+05
5.09E+05
5.09E+05
5.09E+05
5.09E+05
1.365
1.365
1.285
1.285
1.285
1.285
1.285
1.285
1.156
1.156
1.16
1.16
1.16
1.16
1.16
1.16
1.066
1.066
1.066
1.066
1.066
1.066
1.066
1.066
2.662
2.662
2.573
2.573
2.573
2.573
2.573
2.573
168.3
168.3
168.3
168.3
168.3
4.9
4.9
4.9
4.9
4.9
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
4.581
4.581
4.581
4.581
4.581
14.5
14.5
14.5
14.5
14.5
0.176
0.176
0.176
0.176
0.176
29.086
29.086
29.086
29.086
29.086
4.88E+05
4.88E+05
4.88E+05
4.88E+05
4.88E+05
1.182
1.182
1.182
1.182
1.182
1.164
1.164
1.164
1.164
1.164
1.066
1.066
1.066
1.066
1.066
2.429
2.429
2.429
2.429
2.429
Quadro 2.3. – Resultados das amplitudes de vibrações devidas ao desprendimento de vórtices.
VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELO DESPRENDIMENTO DE VÓRTICES
Amplitudes segundo EC1-1-4 Método 1
Re (vcrit)
Regime de
escoamento
Sc
Clat
yF,máx (m)
Fw (kN/m)
σmax (MPa)
Ka
Cc
kp
yF,máx (m)
Fw (kN/m)
σmax (MPa)
Ka
Cc
kp
yF,máx (m)
Fw (kN/m)
σmax (MPa)
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 sem
inclusão dos efeitos da turbulência
vcrit (m/s)
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 com
inclusão dos efeitos da turbulência
vm (m/s)
Diagonais
Parâmetros de Escoamento
193
42.118
11.85
60119
Subcrítico
29.47
0.7
1.45E-03
0.32
24.33
1.268
0.02
3.89
9.39E-04
0.21
15.71
2
0.02
3.04
1.29E-03
0.2857
21.67
194
42.118
11.85
60119
Subcrítico
29.47
0.7
1.45E-03
0.32
24.33
1.268
0.02
3.89
9.39E-04
0.21
15.71
2
0.02
3.04
1.29E-03
0.2857
21.67
195
42.118
11.85
60119
Subcrítico
29.47
0.7
1.45E-03
0.32
24.33
1.268
0.02
3.89
9.39E-04
0.21
15.71
2
0.02
3.04
1.29E-03
0.2857
21.67
196
42.118
11.85
60119
Subcrítico
29.47
0.7
1.45E-03
0.32
24.33
1.268
0.02
3.89
9.39E-04
0.21
15.71
2
0.02
3.04
1.29E-03
0.2857
21.67
588
36.915
4.786
44573.61
Subcrítico
12.44
0.7
3.99E-03
0.06
14.23
1.166
0.02
2.04
4.45E-02
0.68
158.92
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8990
211.43
589
36.915
4.786
44573.61
Subcrítico
12.44
0.7
3.99E-03
0.06
14.23
1.166
0.02
2.04
4.45E-02
0.68
158.92
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8990
211.43
590
36.915
4.786
44573.61
Subcrítico
12.44
0.7
3.99E-03
0.06
14.23
1.166
0.02
2.04
4.45E-02
0.68
158.92
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8990
211.43
591
36.915
4.786
44573.61
Subcrítico
12.44
0.7
3.99E-03
0.06
14.23
1.166
0.02
2.04
4.45E-02
0.68
158.92
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8990
211.43
592
36.915
4.786
44573.61
Subcrítico
12.44
0.7
3.99E-03
0.06
14.23
1.166
0.02
2.04
4.45E-02
0.68
158.92
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8990
211.43
593
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
594
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
595
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
596
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
597
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
598
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
599
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
600
36.448
4.565
42515.37
Subcrítico
12.44
0.7
3.89E-03
0.05
13.26
1.154
0.02
2.07
4.37E-02
0.60
148.84
2
0.02
1.49
5.92E-02
0.8178
201.65
650
33.988
5.506
61777.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.17E-03
0.10
20.95
1.094
0.02
1.82
6.08E-02
1.02
206.45
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.2539
254.43
651
33.988
5.506
61777.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.17E-03
0.10
20.95
1.094
0.02
1.82
6.08E-02
1.02
206.45
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.2539
254.43
652
33.988
5.506
61777.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.17E-03
0.10
20.95
1.094
0.02
1.82
6.08E-02
1.02
206.45
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.2539
254.43
…
…
17
653
33.988
5.506
61777.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.17E-03
0.10
20.95
1.094
0.02
1.82
6.08E-02
1.02
206.45
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.2539
254.43
654
33.988
5.506
61777.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.17E-03
0.10
20.95
1.094
0.02
1.82
6.08E-02
1.02
206.45
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.2539
254.43
655
33.988
5.506
61777.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.17E-03
0.10
20.95
1.094
0.02
1.82
6.08E-02
1.02
206.45
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.2539
254.43
656
33.988
5.506
61777.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.17E-03
0.10
20.95
1.094
0.02
1.82
6.08E-02
1.02
206.45
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.2539
254.43
669
33.131
5.256
58972.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.03E-03
0.09
19.54
1.07
0.02
1.85
5.98E-02
0.91
193.92
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.1424
242.82
670
33.131
5.256
58972.32
Subcrítico
10.36
0.7
6.03E-03
0.09
19.54
1.07
0.02
1.85
5.98E-02
0.91
193.92
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.1424
242.82
683
32.102
5.019
56313.18
Subcrítico
10.36
0.7
5.89E-03
0.08
18.23
1.04
0.02
1.90
5.84E-02
0.81
180.77
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.0415
231.85
684
32.102
5.019
56313.18
Subcrítico
10.36
0.7
5.89E-03
0.08
18.23
1.04
0.02
1.90
5.84E-02
0.81
180.77
2
0.02
1.45
7.49E-02
1.0415
231.85
697
30.813
4.794
53788.68
Subcrítico
10.36
0.7
5.76E-03
0.07
17.03
1.004
0.02
1.97
5.62E-02
0.71
166.31
2
0.02
1.45
7.49E-02
0.9504
221.49
698
30.813
4.794
53788.68
Subcrítico
10.36
0.7
5.76E-03
0.07
17.03
1.004
0.02
1.97
5.62E-02
0.71
166.31
2
0.02
1.45
7.49E-02
0.9504
221.49
699
30.813
4.794
53788.68
Subcrítico
10.36
0.7
5.76E-03
0.07
17.03
1.004
0.02
1.97
5.62E-02
0.71
166.31
2
0.02
1.45
7.49E-02
0.9504
221.49
700
30.813
4.794
53788.68
Subcrítico
10.36
0.7
5.76E-03
0.07
17.03
1.004
0.02
1.97
5.62E-02
0.71
166.31
2
0.02
1.45
7.49E-02
0.9504
221.49
701
30.813
4.794
53788.68
Subcrítico
10.36
0.7
5.76E-03
0.07
17.03
1.004
0.02
1.97
5.62E-02
0.71
166.31
2
0.02
1.45
7.49E-02
0.9504
221.49
702
30.813
4.794
53788.68
Subcrítico
10.36
0.7
5.76E-03
0.07
17.03
1.004
0.02
1.97
5.62E-02
0.71
166.31
2
0.02
1.45
7.49E-02
0.9504
221.49
…
σmax
(MPa)
y,máx (m)
Fw
(kN/m)
24.69
3.99E-03
0.0647
42.55
0.16
19.38
19.74
24.69
3.99E-03
0.0647
42.55
0.16
195
19.74
24.69
3.99E-03
0.0647
42.55
196
19.74
24.69
3.99E-03
0.0647
42.55
588
42.86
10.42
1.73E-02
0.0835
589
42.86
10.42
1.73E-02
0.0835
Vr
Ks
193
19.74
194
ζ (teórico) (%)
Ks
Comportamento
Rudge and
Fei - MIT
Brown and
Root
DNV
Diagonais
…
σmax
(MPa)
ζ (teórico) (%)
Cl
y,máx (m)
Narrow Band
0.42
2.86E-03
30.44
0.24
19.38
Narrow Band
0.42
2.86E-03
30.44
0.16
19.38
Narrow Band
0.42
2.86E-03
0.16
19.38
Narrow Band
0.42
2.86E-03
39.35
0.14
7.44
Narrow Band
0.42
39.35
0.14
7.44
Narrow Band
0.42
Ks
y,máx (m)
σmax
(MPa)
Comportamento
Cl
29.51
Broad band
0.4
8.60E-04
9.17
0.24
29.51
Broad band
0.4
8.60E-04
9.17
30.44
0.24
29.51
Broad band
0.4
8.60E-04
9.17
30.44
0.24
29.51
Broad band
0.4
8.60E-04
9.17
3.32E-02
75.56
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
26.62
3.32E-02
75.56
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
26.62
…
18
590
42.86
10.42
1.73E-02
0.0835
39.35
0.14
7.44
Narrow Band
0.42
3.32E-02
75.56
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
26.62
591
42.86
10.42
1.73E-02
0.0835
39.35
0.14
7.44
Narrow Band
0.42
3.32E-02
75.56
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
26.62
592
42.86
10.42
1.73E-02
0.0835
39.35
0.14
7.44
Narrow Band
0.42
3.32E-02
75.56
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
26.62
593
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
594
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
595
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
596
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
597
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
598
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
599
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
600
44.36
10.42
1.73E-02
0.0802
37.53
0.14
7.42
Narrow Band
0.42
3.33E-02
72.30
0.24
12.45
Broad band
0.4
1.17E-02
25.39
683
35.54
8.68
2.50E-02
0.0816
49.27
0.14
6.21
Narrow Band
0.42
5.21E-02
102.75
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
39.55
684
35.54
8.68
2.50E-02
0.0816
49.27
0.14
6.21
Narrow Band
0.42
5.21E-02
102.75
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
39.55
697
35.71
8.68
2.50E-02
0.0741
47.06
0.14
6.19
Narrow Band
0.42
5.23E-02
98.45
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
37.78
698
35.71
8.68
2.50E-02
0.0741
47.06
0.14
6.19
Narrow Band
0.42
5.23E-02
98.45
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
37.78
699
35.71
8.68
2.50E-02
0.0741
47.06
0.14
6.19
Narrow Band
0.42
5.23E-02
98.45
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
37.78
700
35.71
8.68
2.50E-02
0.0741
47.06
0.14
6.19
Narrow Band
0.42
5.23E-02
98.45
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
37.78
701
35.71
8.68
2.50E-02
0.0741
47.06
0.14
6.19
Narrow Band
0.42
5.23E-02
98.45
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
37.78
702
35.71
8.68
2.50E-02
0.0741
47.06
0.14
6.19
Narrow Band
0.42
5.23E-02
98.45
0.24
10.37
Broad band
0.4
2.01E-02
37.78
…
…
19
Quadro 2.4. – Determinação do período de vida para as diagonais que não verificam a segurança à fadiga.
MEMBROS
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 com inclusão dos efeitos da turbulência
Δσfreq (MPa)
N (ciclos
resistentes)
Período para
rotura (dias)
Período para
rotura (dias)
N (ciclos
resistentes)
N (ciclos
resistentes)
Δσfreq (MPa)
Δσcaract (MPa)
Período para
rotura (dias)
Diagonais
N (ciclos
resistentes)
Δσmax (MPa)
Δσcaract (MPa)
N (Mét.2)
(ciclos)
193
7.36E+09
3.68E+09
48.666
473
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
194
7.36E+09
3.68E+09
48.666
474
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
520.6
195
7.36E+09
3.68E+09
48.666
475
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
520.6
196
7.36E+09
3.68E+09
48.666
476
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
520.6
477
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
520.6
520.6
397
278.36
2.18E+04
1.7
55.67
2.73E+06
41.6
398
278.36
2.18E+04
1.7
55.67
2.73E+06
41.6
399
278.36
2.18E+04
1.7
55.67
2.73E+06
41.6
400
278.36
2.18E+04
1.7
55.67
2.73E+06
41.6
437
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
438
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
439
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
588
1.63E+09
8.17E+08
28.466
478
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
520.6
589
1.63E+09
8.17E+08
28.466
479
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
520.6
590
1.63E+09
8.17E+08
28.466
480
136.456
1.85E+05
4.2
27.2912
2.32E+07
520.6
591
1.63E+09
8.17E+08
28.466
440
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
592
1.63E+09
8.17E+08
28.466
532
400.2
7.34E+03
0.1
80.04
9.18E+05
14.9
441
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
593
1.50E+09
7.48E+08
26.52
533
400.2
7.34E+03
0.1
80.04
9.18E+05
14.9
442
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
534
400.2
7.34E+03
0.1
80.04
9.18E+05
14.9
443
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
444
586.32
2.34E+03
0.9
117.26
2.92E+05
2.4
445
560.68
2.67E+03
1
112.14
3.34E+05
2.9
446
560.68
2.67E+03
1
112.14
3.34E+05
2.9
478
381.78
8.46E+03
2.5
76.36
1.06E+06
23.8
479
381.78
8.46E+03
2.5
76.36
1.06E+06
23.8
480
381.78
8.46E+03
2.5
76.36
1.06E+06
23.8
481
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
482
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
…
20
Estado de serviço à combinação
frequente
N (Met.1)
(ciclos)
Estado de serviço à combinação
característica
Amplitudes segundo EC1-1-4 - Método 2 com inclusão dos efeitos da
turbulência
Estado de serviço à
Estado de serviço à combinação
combinação característica
frequente
Diagonais
Tempo de vida=50anos
Período para
rotura (dias)
Diagonais
VERIFICAÇÃO DA FADIGA DEVIDA AS VIBRAÇÕES DO VORTEX SHEDDING
641
2.05E+09
1.03E+09
44.942
642
2.05E+09
1.03E+09
44.942
588
317.834
1.47E+04
0.3
63.5668
1.83E+06
41.5
643
2.05E+09
1.03E+09
44.942
589
317.834
1.47E+04
0.3
63.5668
1.83E+06
41.5
644
2.05E+09
1.03E+09
44.942
590
317.834
1.47E+04
0.3
63.5668
1.83E+06
41.5
645
2.05E+09
1.03E+09
44.942
598
297.688
1.78E+04
0.4
59.5376
2.23E+06
55.2
647
2.05E+09
1.03E+09
44.942
599
297.688
1.78E+04
0.4
59.5376
2.23E+06
55.2
648
2.05E+09
1.03E+09
44.942
600
297.688
1.78E+04
0.4
59.5376
2.23E+06
55.2
649
1.92E+09
9.62E+08
41.896
641
437.324
5.63E+03
0.1
87.4648
7.03E+05
12.7
650
1.92E+09
9.62E+08
41.896
642
437.324
5.63E+03
0.1
87.4648
7.03E+05
12.7
651
1.92E+09
9.62E+08
41.896
643
437.324
5.63E+03
0.1
87.4648
7.03E+05
12.7
652
1.92E+09
9.62E+08
41.896
644
437.324
5.63E+03
0.1
87.4648
7.03E+05
12.7
653
1.92E+09
9.62E+08
41.896
645
437.324
5.63E+03
0.1
87.4648
7.03E+05
12.7
654
1.92E+09
9.62E+08
41.896
646
437.324
5.63E+03
0.1
87.4648
7.03E+05
12.7
655
1.92E+09
9.62E+08
41.896
647
437.324
5.63E+03
0.1
87.4648
7.03E+05
12.7
656
1.92E+09
9.62E+08
41.896
669
1.81E+09
9.05E+08
39.076
680
361.532
9.96E+03
0.2
72.3064
1.25E+06
27
670
1.81E+09
9.05E+08
39.076
681
361.532
9.96E+03
0.2
72.3064
1.25E+06
27
671
1.81E+09
9.05E+08
39.076
682
361.532
9.96E+03
0.2
72.3064
1.25E+06
27
672
1.81E+09
9.05E+08
39.076
683
361.532
9.96E+03
0.2
72.3064
1.25E+06
27
684
361.532
9.96E+03
0.2
72.3064
1.25E+06
27
699
1.63E+09
8.13E+08
34.056
697
332.622
1.28E+04
0.3
66.5244
1.60E+06
36.4
700
1.63E+09
8.13E+08
34.056
698
332.622
1.28E+04
0.3
66.5244
1.60E+06
36.4
701
1.63E+09
8.13E+08
34.056
699
332.622
1.28E+04
0.3
66.5244
1.60E+06
36.4
702
1.63E+09
8.13E+08
34.056
700
332.622
1.28E+04
0.3
66.5244
1.60E+06
36.4
703
1.63E+09
8.13E+08
34.056
701
332.622
1.28E+04
0.3
66.5244
1.60E+06
36.4
704
1.63E+09
8.13E+08
34.056
705
1.57E+09
7.85E+08
31.828
710
287.126
1.99E+04
0.5
57.4252
2.49E+06
58.7
706
1.57E+09
7.85E+08
31.828
711
287.126
1.99E+04
0.5
57.4252
2.49E+06
58.7
707
1.57E+09
7.85E+08
31.828
712
287.126
1.99E+04
0.5
57.4252
2.49E+06
58.7
708
1.57E+09
7.85E+08
31.828
…
709
1.57E+09
7.85E+08
31.828
483
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
484
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
485
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
486
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
487
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
488
366.45
9.57E+03
2.7
73.29
1.20E+06
29.4
588
422.86
6.23E+03
2.5
84.57
7.78E+05
17.6
589
422.86
6.23E+03
2.5
84.57
7.78E+05
17.6
590
422.86
6.23E+03
2.5
84.57
7.78E+05
17.6
591
422.86
6.23E+03
2.5
84.57
7.78E+05
17.6
734
358.15
1.03E+04
2.6
71.63
1.28E+06
30.1
735
358.15
1.03E+04
2.6
71.63
1.28E+06
30.1
736
358.15
1.03E+04
2.6
71.63
1.28E+06
30.1
737
358.15
1.03E+04
2.6
71.63
1.28E+06
30.1
738
358.15
1.03E+04
2.6
71.63
1.28E+06
30.1
739
358.15
1.03E+04
2.6
71.63
1.28E+06
30.1
740
358.15
1.03E+04
2.6
71.63
1.28E+06
30.1
…
…
21
Quadro 2.5. – Soluções propostas para atenuação ou anulação das vibrações provocados pelo desprendimento de vórtices.
Amplitudes
segundo
EC1-1-4 Método 2
sem inclusão
dos efeitos
da
turbulência
Amplitudes
segundo
EC1-1-4 Método 1
Amplitudes
segundo
EC1-1-4 Método 2
com inclusão
dos efeitos
da
turbulência
Solução de "Fins" a meio vão
α
Mínimos
valores das
característica
s
geométricas
Alterações ao nível da geometria
Rigidez
mínima
Diagonais
MEMBROS
Clat
yF,máx (m)
Fw
(kN/m)
σmax
(MPa)
Redução
yF,máx (m)
Fw
(kN/m)
σmax
(MPa)
Redução
yF,máx (m)
Fw (kN/m)
σmax
(MPa)
Redução
0.109
0.076
2.87E-04
0.005
1.199
89.09%
1.78E-03
0.030
7.444
89.09%
4.98E-03
0.084
20.827
89.09%
2.025
0.109
0.076
2.87E-04
0.005
1.199
89.09%
1.78E-03
0.030
7.444
89.09%
4.98E-03
0.084
20.827
89.09%
2.025
0.109
0.076
2.87E-04
0.005
1.199
89.09%
1.78E-03
0.030
7.444
89.09%
4.98E-03
0.084
20.827
89.09%
0.056
2.025
0.109
0.076
2.87E-04
0.005
1.199
89.09%
1.78E-03
0.030
7.444
89.09%
4.98E-03
0.084
20.827
89.09%
429.17
0.054
2.57
0.119
0.083
4.73E-04
0.007
1.687
88.15%
5.28E-03
0.080
18.839
88.15%
7.02E-03
0.107
25.064
88.15%
8.90E+08D^2
429.17
0.054
2.57
0.119
0.083
4.73E-04
0.007
1.687
88.15%
5.28E-03
0.080
18.839
88.15%
7.02E-03
0.107
25.064
88.15%
36.92
8.90E+08D^2
429.17
0.054
2.57
0.119
0.083
4.73E-04
0.007
1.687
88.15%
5.28E-03
0.080
18.839
88.15%
7.02E-03
0.107
25.064
88.15%
591
36.92
8.90E+08D^2
429.17
0.054
2.57
0.119
0.083
4.73E-04
0.007
1.687
88.15%
5.28E-03
0.080
18.839
88.15%
7.02E-03
0.107
25.064
88.15%
592
36.92
8.90E+08D^2
429.17
0.054
2.57
0.119
0.083
4.73E-04
0.007
1.687
88.15%
5.28E-03
0.080
18.839
88.15%
7.02E-03
0.107
25.064
88.15%
593
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
594
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
595
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
596
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
597
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
598
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
599
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
600
36.45
9.54E+08D^2
436.65
0.053
2.587
0.119
0.083
4.61E-04
0.006
1.572
88.15%
5.18E-03
0.072
17.645
88.15%
7.02E-03
0.097
23.905
88.15%
641
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
642
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
vm (m/s)
(EI/A)mín
D (mm)
(D/L)
L (m)
476
39.62
4.99E+08D^2
371.37
0.056
2.025
477
39.62
4.99E+08D^2
371.37
0.056
478
39.62
4.99E+08D^2
371.37
0.056
479
39.62
4.99E+08D^2
371.37
588
36.92
8.90E+08D^2
589
36.92
590
…
22
643
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
644
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
645
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
646
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
647
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
648
34.72
1.15E+09D^2
457.48
0.052
3.199
0.130
0.091
8.21E-04
0.015
2.925
86.98%
7.99E-03
0.147
28.462
86.98%
9.75E-03
0.179
34.712
86.98%
649
33.99
1.21E+09D^2
463.35
0.052
3.233
0.130
0.091
8.03E-04
0.013
2.727
86.98%
7.91E-03
0.132
26.873
86.98%
9.75E-03
0.163
33.118
86.98%
703
30.81
1.31E+09D^2
472.81
0.049
3.395
0.130
0.091
7.50E-04
0.010
2.216
86.98%
7.32E-03
0.093
21.648
86.98%
9.75E-03
0.124
28.831
86.98%
704
30.81
1.31E+09D^2
472.81
0.049
3.395
0.130
0.091
7.50E-04
0.010
2.216
86.98%
7.32E-03
0.093
21.648
86.98%
9.75E-03
0.124
28.831
86.98%
705
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
706
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
707
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
708
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
709
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
710
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
711
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
712
29.09
1.28E+09D^2
469.92
0.048
3.495
0.130
0.091
7.33E-04
0.008
2.071
86.98%
6.61E-03
0.077
18.687
86.98%
9.75E-03
0.113
27.558
86.98%
…
Para mais informações, consultar o ficheiro “Tabelas” no CD que acompanha esta dissertação.
23
24
A3. RESULTADOS DE AVALIAÇÃO DA SOLUÇÃO DE CHAPAS SOLDADAS EM ANSYS FLUENT
DIAGONAL 621 S16
Para mais informações, consulte o ficheiro “ANSYS FLUENT” no CD que acompanha esta dissertação.
Quadro 3.1. – Dados da barra ensaiada.
Diagonal 621, secção 16
Diâmetro
D (mm)
8,568
Espessura
t (mm)
139,7
Comprimento
L (m)
4
Velocidade
média
v(m/s)
35,36
Cenários
l (m)
d (mm)
1
2,142
34,925
2
2,856
69,85
3
4,284
104,775
4
5,712
139,7
Cenários
l
d
1
1/4L
1/4D
2
1/3L
1/2D
3
1/2L
3/4D
4
2/3L
D
25
ANÁLISE NO MODELO TURBULENTO k – ε STANDARD
Quadro 3.2. – Resultados do ensaio realizado para condição de simetria.
Diagonal 621
Simples

Coeficientes de força registados
cf
cl
Arrasto
Lateral
0.291074
-0.07668398
Variação do cf
Variação do cl
Aumento em
relação ao inicial
-
Redução em
relação ao inicial
-
Cenário 4
5.173955
-0.007553
1677%
90%
Cenário 1
0.854989
0.010490168
193%
86%
Cenário 2
1.416327
-0.00972517
386%
87%
Cenário 3
2.912545
0.006629219
900%
91%
Exemplo de resultados obtidos – CENÁRIO 1.
Fig. 3.1. – Domínio de ensaio e malha de elementos finitos em CUTCELL para a barra.
Fig. 3.2. – Histórico de convergência dos coeficientes de arrasto e de força lateral para a velocidade média de
35,36m/s.
26
Fig. 3.3. – Mapa de distribuição de pressões a meio vão da barra.
Fig. 3.4. – Mapa de distribuição de velocidades a meio vão da barra.
Fig. 3.5. – Dispersão dos vórtices formados.
27
ANÁLISE NO MODELO TURBULENTO k – ε REALIZABLE
Quadro 3.3. – Resultados do ensaio realizado para condição de simetria.
Diagonal 621
Coeficientes de força
registados

Variação do cf Variação do cl
-0.07730666
Aumento em
relação ao
inicial
-
Redução em
relação ao
inicial
-
5.056385
-0.0128579
1737%
83%
Cenário 1
0.81134
-0.03437798
195%
56%
Cenário 2
1.842208
0.009145711
569%
88%
Cenário 3
2.831477
0.007712614
928%
90%
Arrasto
Lateral
Simples
0.275326
Cenário 4
Exemplo de resultados obtidos – CENÁRIO 1.
Fig. 3.6. – Histórico de convergência dos coeficientes de arrasto e de força lateral para a velocidade média de
35,36m/s.
Fig. 3.7. – Mapa de resultados para a solução de
cenário 1.
28