UNIVERZITET U NIŠU
ELEKTRONSKI FAKULTET
KATEDRA ZA ELEKTRONIKU
SEMINARSKI RAD
Predmet: Računarske mreže i interfejsi
Studenti:
Marko Ilić, 11759
Zoran Ilić, 11762
Niš, decemdar 2007.
Sadržaj:
1. Sadržaj .......................................................................................................... 1
2. Uvod ............................................................................................................. 2
3. Zašto koristimo decibele pri računanju? ..................................................... 3
4. Šta znači dBm ? ........................................................................................... 4
5. Koja je razlika izmedju decibela napona i decibela snage? ......................... 5
6. Slabljenje i pojačanje ................................................................................... 8
7. Redna veza dvo-ulaznih kola ....................................................................... 9
8. Konverzija iz decibela u procente i obrnuto ................................................ 9
9. Konverzija napona u % u decibele i obrnuto ............................................... 10
10. Konverzija snage u % u decibele i obrnuto ............................................... 11
11. Konvertovanje x % više ili manje od nekog napona u decibele ................ 12
12. Konvertovanje x % više ili manje od neke snage u decibele ..................... 13
13. Korišćenje vrednosti u decibelima u proračunima ......................................13
14. Sabiranje nivoa snaga ................................................................................. 13
15. Merenje signala koji su u granicama šuma ................................................ 14
16. Sabiranje napona ........................................................................................ 15
17. Maksimalni naponi ..................................................................................... 19
18. Šta merimo u decibelima? .......................................................................... 19
19. Šum ........................................................................................................... 21
20. Usrednjavanje signala šuma ...................................................................... 22
21. Faktor šuma, slika šuma ............................................................................ 23
22. Fazni šum ................................................................................................... 24
23. S parametri ................................................................................................. 26
24. Koeficijent stojećeg talasa i koeficijent refleksije ...................................... 27
25. Intenzitet polja ............................................................................................ 29
26. Pojačanje antene ......................................................................................... 30
27. Krest faktor ................................................................................................. 30
28. Snaga kanala i snaga susednog kanala ....................................................... 33
29. Kvalitet modulacije EVM .......................................................................... 35
30. Dinamički opseg A/D i D/A konvertora .................................................... 36
31. dB(FS)(Opseg pune skale) ......................................................................... 37
32. Pritisak nivoa zvuka......................................................... ….....…..........…38
33. Odmereni nivo pritiska zvuka dB(A)............................... ….....…..........…38
34. Nekoliko brojeva koje vedno znati................................... ….....…..........…39
35. Tabela sabiranja vrednosti u decibelima.......................... ….....…..........…41
36. Neke korisne vrednosti..................................................... ….....…..........…42
37. Druge referentne vrednosti............................................... ….....…..........…42
38. Tačnost, broj i decimalna mesta....................................... ….....…..........…43
39. O autorima........................................................................ ….....…..........…44
40. Literatura... ...................................................................... ….....…..........…45
1
UVOD
dB (decibel)
Decibele nalazimo svuda, u nivoima snage, napona, šuma, koeficijenata refleksije, jačini
polja... Decibel se koristi za merenje nivoa zvuka, ali se znatno šire koristi u elektronici,
obradi signala i komunikacijama.
Decibel je logaritamska jedinica koja se koristi da opiše odnos. Taj odnos može biti
odnos snage, pritiska zvuka, napona, ili intenzitet nekih parametera signala.
Osnovna jedinica je Bel i ona prestavlja dekadni logaritam odnosa dva nivoa snage
signala. Ovaj jedinica se koristi jer je praktičnija za račun. Prvobitno je korišćena u
proračunima audio signala, a poznato je da ljudsko uho reaguje logaritamski na promenu
jačine signala.
Pošto je Bel velika jedinica (1 B predstavlja odnos 1:10) , u praksi se koristi decibel (dB)
koji je 10 puta manji.
Decibel je, dakle, jedinica koja prikazuje relativan odnos snage dva signala, u našem
slučaju odnos snage ili jačine polja dva signala. Ona predstavlja neimenovan broj, slično
kao i procenat.
Jedinica Bel je data u čast pronalazača telefona Aleksandra Grema Bel-a. Medjutim, kao
što smo naveli, znatno je pogodnije koristiti decibele (gde skraćenica “deci” znači u
prevodu deseti deo), tako da velike opsege signala koje susrećemo u telekomunikacijama
i elektronici možemo prikazati znatno manjim brojnim vrednostima koje su mnogo
pogodnije za računanje.
Osnova logaritma je 10. Skraćenica za logaritam sa osnovom 10 je log. Nekada je
moguće sresti da se koristi prirodni logaritam ln sa osnovom e (e = 2,178….).
2
Ova formula pokazuje način konverzije odnosa snaga P1 i P2 u decibele. Pretpostavimo
da P1 iznosi 200 W, a P2 iznosi 100 mW. Njihov odnos u decibelima možemo izračunati
baš pomoću ove relacije na sledeći način:
Naravno, pre deljenja nivoa snage, moramo konvertovati njihove vrednosti na isti red
veličine (znači P1 je 200 W, a P2 moramo takodje pretvoriti u vate, i ono iznosi 0,1 W).
Takodje moguć je obrnuti proces, odnosno decibele možemo konvertovati u linearne
vrednosti. Prvo moramo konvertovati decibele u Bele, deljenjem sa 10. Zatim,
stepenujemo 10 sa odgovarajućim eksponentom na sledeći način:
Na primer, ako je a = 23 dB, odnos P1 i P2 se računa po prethodnoj relaciji na sledeći
način:
U praksi se koristi i dBm, a to je jedinica koja pokazuje apsolutan odnos jednog signala
prema referentnom signalu 0.001 W (1 mW). Dakle dB i dBm je ista jedinica, samo što je
dBm izražen u odnosu na poznat nivo snage. Takođe se i osetljivost prijemnika označava
negativnim vrednostima decibela i to u dBm.
ZAŠTO KORISTIMO DECIBELE PRI RAČUNANJU?
Primer 1:
Inženjeri rade svakodnevno sa brojevima, neki od njih su jako mali, a neki veoma veliki.
Na primer, mobilna radio stanica može emitovati 80 W snage. Mobilni telefon prima
3
samo 0,000 000 002 W, što je 0,000 000 0025 % ukupne izračene snage. U ovakvim
slučajevima pogodno je koristiti logaritme ovih brojeva.
Za naš slučaj, logaritamske vrednosti bi bile:
Snaga bazne stanice je +49 dBm, mobilni telefon prima snagu od -57 dBm, što daje
razliku nivoa snaga od +49 dBm - ( -57 dBm) = 106 dB.
Primer 2:
Ako kaskadno povežemo dva pojačavača sa pojačanjima 12 i 16 respektivno, dobijamo
ukupno pojačanje kao proizvod ova dva pojačanja, a to je 12*16 = 192 (što nadamo se,
možemo izračunati napamet? ). Medjutim, u logaritamskoj predstavi, ova dva pojačavača
imaju pojačanja od 10.8 dB i 12 dB respektivno, te je ukupno pojačanje 10.8 dB + 12 dB
= 22.8 dB, što možemo veoma lako izračunati.
Kao što vidimo, kada su vrednosti izražene u decibelima, mnogo je lakše sa njima
manipulisati. Znatno je lakše sabirati i oduzimati vrednosti u decibelima, nego množiti i
deliti vrednosti u linearnoj predstavi.
Ovo je osnovni razlog zbog čega koristimo decibele!
ŠTA ZNAČI dBm ?
Najčešća vrednost koja se javlja u telekomunikacijama i elektronici je snaga od 1 mW
(hiljaditi deo vata) pri otporu od 50 Ω. Za ovakvu vrednost koristi se jedinica dBm.
Generalni odnos snaga P1 i P2 sada postaje odnos P1 i 1 mW, označena sa dBm:
U skladu sa standardom IEC 27, postoje dva načina pisanja ove formule:
4
Izračunavanjem se dobija vrednost od 7 dB. Medjutim, prema standardu IEC 27, nije
dozvoljeno pisati 7 dB, već je u ovom slučaju jedinica kojom se izražava odnos ove dve
snage dBm.
Navešćemo nekoliko primera korišćenja jedinice dBm:
 Opseg izlazne snage signal generatora tipično se kreće od -140 dBm do +20 dBm
ili od 0.01 fW do 0.1 W.
 Mobilne radio stanice emituju signal snage od +43 dBm ili 20 W.
 Mobilni telefoni emituju signal snage od +10 dBm do +33 dBm, ili od 10 mW do
2 W.
 Broadcast predajnici emituju signal snage od +70 dBm do +90 dBm, ili od 10 kW
do 1 MW.
KOJA JE RAZLIKA IZMEDJU DECIBELA NAPONA I DECIBELA SNAGE ?
Pre svega, zaboravite sve što ste ikada čuli o decibelima napona i snage. Postoji samo
jedna vrsta decibela i ona predstavlja odnos nivoa snaga P1 i P2.
Naravno, bilo koji nivo snage se može izraziti preko napona ukoliko znamo otpornost:
Možemo izračunati logaritamski odnos na sledeći način:
Korišćenjem sledeće tri srodne transformacije:
5
dobijamo:
U većini slučajeva, otpornosti R1 i R2 su jednake, pa se dodija:
Tako da se celi izraz pojednostavljuje:
Poslednje dve formule pokazuju zašto se za odnos snaga koristi 10log, a za odnos napona
20log. Naravno, sve ovo važi ukoliko su otpornosti R1 i R2 jednake. Medjutim, u
slučajevima da one nisu jednake, moramo uključiti u konačni rezultat i njihov odnos.
Vraćanje u linearne vrednosti je isto kao što smo naveli. Za odnose napona vrši se
deljenje sa 20, a za odnose snaga delimo sa 10:
dBm se odnosi na nivo snage od 1 mW. Druge često korišćene veličine su 1 W, 1 V, 1
µV, a takodje i 1 A ili 1 µA. Oni se opisuju sa dB(W), dB(V), dB(µV), dB(A) i dB(µA),
respektivno, ili jedinicama za jačinu polja kao što su dB(W/m2), dB(V/m), dB(µV/m),
dB(A/m) i dB(µA/m). Kao što je slučaj sa dBm, konvencionalni način pisanja ovih
jedinica dBW, dBV, dBµV, dBA, dBµA, dBW/m2 , dBV/m, dBA/m i dBµA/m, odstupa
od standarda, ali ima praktičnu primenu.
Iz relativnih vrednosti odnosa nivoa snage P1 (napona U1) i nivoa snage P2 (napona U2),
dobijamo apsolutne vrednosti korišćenjem naznačenih vrednosti (1 V, 1 µV...)
Ove apsolutne vrednosti su takodje poznate kao NIVOI. Nivo od 10 dBm znači
vrednost koja je 10 dB iznad 1 mW, a nivo od -17 dB(µV) znači vrednost koja je 17 dB
ispod 1 µV.
Kada računamo ove vrednosti, veoma je važno obratiti pažnju na to da li su one vrednosti
snage ili vrednosti napona.
6
U vrednosti snage spadaju snaga, energija, otpornost, šum i fluks.
U vrednosti napona spadaju napon, struja, intenzitet električnog polja, intenzitet
magnetnog polja i koeficijent refleksije.
Primer 3:
Fluks od 5 W/m2 ima sledeći nivo:
Napon od 7 µV može se takodje preko nivoa u dB(µV) izraziti kao:
Konverzija iz nivoa u linearne vrednosti se vrši po sledećoj formuli:
ili
Primer 4:
Nivo snage od -3 dB(W) ima sledeću vrednost snage u lineranim vrednostima:
Nivo napona od 120 dB(µV) ima vrednost napona u linearnim vrednostima:
7
SLABLJENJE i POJAČANJE
Linearna prenosna funkcija alin dvo-ulaznog kola predstavlja odnos izlazne i ulazne
snage:
Slika 1: Dvo-ulazno kolo
Prenosna funkcija u linearnim vrednostima
Prenosna funkcija u logaritamskim vrednostima.
Ako je izlazna snaga P2 veća od ulazne snage P1, tada je logaritamski odnos P1 i P2
pozitivan. To je poznato kao POJAČANJE.
Ako je izlazna snaga P2 manja od ulazne snage P1, tada je logaritamski odnos P1 i P2
negativan. To je poznato kao SLABLJENJE.
Računanje odnosa snaga ili odnosa napona iz vrednosti dB u linearne vrednoti se vrši po
sledećim relacijama:
(Za Rout=Rin)
(Za Rout=Rin)
Konvencionalni jednostepeni pojačavači imaju pojačanje od 40 dB, koje odgovara
odnosima napona do 100 i odnosima snaga do 10000. Sa većim vrednostima, postoji rizik
da se jave oscilacije u pojačavaču. Medjutim, veće pojačanje se može postići
8
povezivanjem više pojačavačkih stepena na red. Problem oscilacija može se izbeći preko
odgovarajuće zaštite od oscilacija.
Najčešće oslabljivači imaju vrednost slabljenja od 3 dB, 6 dB, 10 dB i 20 dB. Ovo
odgovara odnosima napona od 0.7, 0.5, 0.3, 0.1 ili odnosima snaga od 0.5, 0.25,0.1 i
0.01. Da bi smo postigli veće slabljenja, takodje možemo redno vezati više oslabljivača.
Ako bismo želeli da postignemo veće pojačanje sa samo jednim stepenom, postoji rizik
od preslušavanja.
REDNA VEZA DVO-ULAZNIH KOLA
U slučaju redne veze (kaskade) dvo-ulaznih kola, možemo lako izračunati ukupno
pojačanje (ili slabljenje) sabiranjem vrednosti decibela.
Slika 2: Redna veza dvo-ulaznih kola (filter-filter, amplifier – pojačavač, mixer – mešač
frekvencija, IF amplifier – mejdufrekventni pojačavač)
Ukupno pojačanje se računa kao:
Primer 5:
Za vrednosti pojačanja datih na slici, imaćemo ukupno pojačanje od:
KONVERZIJA IZ DECIBELA U PROCENTE I OBRNUTO
Termin “procenat” potiče iz Latinskog jezika i ima značenje “po sto”. 1% znači stoti
deo vrednosti.
9
Kada koristimo procente, moramo ispitati dve stvari:
 Da li računamo vrednosti napona ili snaga?
 Da li nam treba x % neke vrednosti ili x % više ili manje od neke vrednosti!
KONVERZIJA NAPONA U % U DECIBELE I OBRNUTO
X % vrednosti napona se konvertuje u decibele na sledeći način:
Formula znači sledeće:
Da bi smo dobili X % vrednosti u decibelima, moramo prvo konvertovati procentualnu
vrednost X u racionalni broj deljenjem X sa 100. Da bi smo sada konvertovali u decibele,
moramo sada pomnožiti logaritam tog racionalnog broja sa 20.
Primer 6:
Pretpostavimo da je izlazni napon dvo-ulaznog kola jednak 3% od ulaznog napona.
Koliko je slabljenje a u dB?
Vrednosti u decibelima možemo konvertovati u procente na sledeći način:
Primer 7:
Izračunati izlazni napon u procentima koji je za 3 dB manji od ulaznog napona?
10
Izlazni napon koji je za 3 dB manji od ulaznog napona, je prikazan u procentima za 70,8
% manji od ulaznog napona.
Napomena: Slabljenje znači negativne vrednosti decibela!
KONVERZIJA SNAGE U % U DECIBELE I OBRNUTO
X % vrednosti snage se konvertuje u decibele na sledeći način:
Formula znači sledeće:
Prvo konvertujemo procentualnu vrednost X u racionalni broj deljenjem sa 100. Da bi
konvertovali u decibele, množimo logaritam racionalnog broja sa 10.
Primer 8:
Pretpostavimo da izlazna snaga dvo-ulaznog kola je za 3% manja od ulazne snage.
Koliko je slabljenje a u dB?
Vrednost slabljenja a možemo konvertovati u procente na sledeći način:
Primer 9:
Izračunati izlaznu snagu koja je za 3 dB manja od ulazne snage?
11
Izlazna snaga koja za tri decibela manja od ulazne snage, je prikazana u procentima 50%
ulazne snage.
KONVERTOVANJE X % VIŠE ILI MANJE OD NEKOG NAPONA U
DECIBELE
X % više ili manje od neke vrednosti znači da sabiramo ili oduzimamo datih X % od
početne vrednosti. Na primer, ako pretpostavimo da je izlazni napon U 2 pojačavača veći
od ulaznog napona U1, onda to računamo na sledeći način:
Ako je izlazni napon manji od ulaznog napona, onda X mora da bude negativna vrednost.
Konverzija u decibele vrši se prema sledećoj relaciji:
Primer 10:
Izlazni napon pojačavača je za 12,2% veći od ulaznog napona pojačavača. Koliko je
pojačanje u decibelima?
U slučaju da je izlazni napon za 20% veći od ulaznog napona, onda će pojačanje u
decibelima biti +1.58 dB, a za slučaj da je izlazni napon za 20% manji od ulaznog
napona, tada će pojačanje u decibelima biti -1.94 dB.
12
KONVERTOVANJE X % VIŠE ILI MANJE OD NEKE SNAGE U DECIBELE
Analogno formuli koju smo koristili kod konvertovanja napona, kod konvertovanja snage
situacija je sledeća:
Konverzija u decibele vrši se prema sledećoj relaciji:
Primer 11:
Izlazna snaga je za 20% manja od ulazne snage. Koliko je slabljenje u decibelima?
KORIŠĆENJE VREDNOSTI U DECIBELIMA U PRORAČUNIMA
U ovom delu je prikazano kako da sabiramo nivoe snaga i nivoe napona u logaritamskom
obliku, odnosno u decibelima.
SABIRANJE NIVOA SNAGA
30 dBm + 30 dBm = 60 dBm ?
Naravno, nije!
Ako konvertujemo ove nivoe snaga u linearne vrednosti, očigledno je da je 1 W + 1 W =
2 W. Ovo je 33 dBm, a ne 60 dBm. Ovo je tačno samo ako nivoi snaga koji se sabiraju
nisu u korelaciji, što znači da trenutne vrednosti nivoa snaga nemaju zajedničku fazu.
13
Napomena: Nivoi snaga u logaritamskim jedinicama trebaju se konvertovati prethodno da
bi ih sabirali, tako da možemo sabirati linearne vrednosti. Ako nam je nakon sabiranja
pogodnije da radimo sa vrednostima u decibelima, možemo konačni zbir konvertovati u
dBm.
Primer 12:
Želimo da sabiramo tri signala P1, P2 i P3 sa nivoima od 0 dBm, +3 dBm i -6 dBm. Kolika
je ukupna snaga?
Konvertovanjem u decibele, dobijamo:
Znači, ukupna snaga je 5.12 dBm.
MERENJE SIGNALA KOJI SU U GRANICAMA ŠUMA
Jedan zajednički proces merenja uključuje i merenje oslabljenih signala, koji su blizu
granice šuma i potiču od test instrumenata kao što su prijemnik ili spektralni analizator.
Test instrument prikazuje zbir svih prisutnih šumova i snage signala, ali bi idealno trebao
da prikaže samo snagu signala.
14
Preduslov za takav proces je da test instrument mora da prikazuje RMS snagu signala.
Ovo je skoro uvek slučaj kod merača snage, ali kod spektralnih analizatora neophodno je
da uključimo RMS detektor.
Prvo, odredjujemo prisutan šum Pr test instrumenta isključivanjem izvora signala (bez
signala). Zatim, merimo signal sa šumom Ptot. Snagu korisnog signala P dobijamo
oduzimanjem linearnih vrednosti snaga.
Primer 13:
Izmereni šum Pr merača snage ima nivo od -70 dBm. Kada se dovede ulazni signal,
izmerena vrednost se povećava na Ptot = -65 dBm. Kolika je snaga korisnog signala P u
dBm?
Vidimo da bez ikakve kompenzacije, šum test instrumenta će izazvati grešku od 1.6 dB,
koja je relativno velika za test instrumente.
SABIRANJE NAPONA
Na sledećoj slici je prikazano sabiranje dva napona koji nisu u korelaciji.
Slično, možemo sabirati vrednosti u decibelima za naponske veličine samo ako ih pre
toga konvertujemo iz logaritamskih jedinica. Moramo takodje imati na umu da naponi
mogu biti u korelaciji ili ne. Ako su naponi u korelaciji, moramo onda znati i odnos faza
tih napona.
15
Slika 3: Sabiranje napona koji nisu u korelaciji
Signale koji nisu u korelaciji, sabiramo tako što sabiramo njihove kvadrate. Ako je neki
od napona u početku specificiran u dB(V), moramo ga prvo konvertovati u linearnu
vrednost:
Primer 14:
Tri signala koja nisu u korelaciji U1 = 0 dB(V), U2 = -6 dB(V) i U3 = +3 dB(V) sabiramo
na sledeći način kako bi dobili ukupni napon:
16
Posle konvertovanja ukupnog napona u dB(V), dobijamo:
Ako su naponi u korelaciji, računanje postaje znatno komplikovanije.
Slika 4: Sabiranje dva signala u korelaciji koji imaju fazni stav od 0 o.
Slika 5: Sabiranje dva signala u korelaciji koji imaju fazni stav od 90o.
17
Slika 6: Sabiranje dva signala u korelaciji koji imaju fazni stav od 180o.
Ukupni napon U je u opsegu od Umin = U1 - U2 sa faznim stavom od 180o (protiv faza), do
Umax = U1 + U2 sa faznim stavom od 0o (u fazi).
Slika 7: Vektorsko sabiranje dva napona
18
Ako su naponi U1 i U2 u istom obliku, kao što je dB(V) ili dB(µV), moramo ih prvo
konvertovati u linearne vrednosti kao što smo radili sa signalima koji nisu u korelaciji, pri
čemu sada ne sabiramo kvadrate napona, već njihove apsolutne vrednosti, što je
prikazano u narednom poglavlju.
MAKSIMALNI NAPONI
Ako dovodimo signal koji se sastoji od različitih napona na ulaz pojačavača, prijemnika
ili spektralnog analizatora, moramo da znamo njegovu maksimalnu vrednost. Ako
maksimalni napon premaši odredjenu vrednost, pojaviće se efekti odsecanja koji mogu
izazvati neželjene efekte. Maksimalni napon U je:
Maksimalni napon za pojačavače i analizatore se obično prikazuje u dBm. Ako imamo
sistem sa impedansom od 50 Ω, konverzija maksimalnog napona se vrši po sledećoj
formuli:
Faktor 103 potiče od konverzije W u mW. Takodje, treba zapaziti da nivo snage ovde
predstavlja trenutnu maksimalnu snagu, a ne RMS vrednost snage.
ŠTA MERIMO U DECIBELIMA ?
 ODNOS SIGNAL-ŠUM (S/N)
Jedna od najvažnijih veličina kod merenja nekih parametara signala je odnos signal-šum
(S/N). Merene vrednosti će više varirati ako se odnos S/N smanjuje. Da bi smo odredili
odnos signal-šum, moramo prvo izmeriti signal S a onda snagu šuma N bez signala ili sa
potisnutim signalom korišćenjem filtra. Naravno, nije moguće meriti signal koji
apsolutno ne sadrži šum, što znači da će rezultati biti korektni ukoliko imamo korektan
odnos signal-šum (S/N).
Odnos signal-šum u linerarnim vrednostima
19
Odnos signal-šum u decibelima (logaritamski)
Ponekad, distorzija se superponira šumu. U takvim slučajevima, odredjuje se parametar
signal-šum i distorzija (SINAD):
Signal-šum i distorzija u lineranim vrednostima
Signal-šum i distorzija u decibelima
Primer 15:
Želimo da merimo odnos signal-šum za FM radio prijemnik. FM signal je modulisan
signalom frekvencije 1 kHz sa odgovarajućom FM devijacijom. Na izlazu zvučnika
prijemnika izmeren je nivo snage signala od 100 mW. U odsustvu FM signala, izmerena
je snaga šuma od 0.1 (µW) na izlazu prijemnika. Odnos signal-šum se tada računa na
sledeći način:
Da bi smo odredili vrednost SINAD parametra FM signala modulisanog signalom
frekvencije 1 kHz, takodje merimo snagu signala na isti način i ona iznosi 100 mW.
Sada, potiskujemo signal od 1 kHz koristeći noch filtar test instrumenta. Na izlazu
prijemnika, sve što sada merimo je šum i harmonijska izobličenja. Ako je izmerena
vrednost jednaka, recimo, 0.5 µW, SINAD parametar računamo na sledeći način:
20
ŠUM
Šum je izazvan termalnom pobudom elektrona u električnom provodniku. Snaga P koja
može biti potrošena na pobudu ulaza pojačavača ili prijemnika, zavisi od temperature T i
merenog propusnog opsega B:
K je Bolcmanova konstanta vrednosti 1,38x10-23 JK-1 ( Joules per Kelvin, 1 J = 1 W/s), T
je temperatura u K ( Kelvin, 0 K odgovara -273,15 oC ili -459,67 oF) i B je propusni
opseg u Hz.
Na sobnoj temperaturi (20 oC, 68 oF) pri propusnom opsegu od jednog Hz, dobijamo
snagu:
Ako konvertujemo ovaj nivo snage u dBm, dobićemo sledeći izraz:
Snaga termalnog šuma na ulazu prijemnika je -174 dBm pri propusnom opsegu od 1 Hz.
Vidimo, da ovaj nivo snage nije funkcija ulazne impedanse, što znači da je ista za sisteme
sa impedansama 50 Ω, 60 Ω i 70 Ω.
Nivo snage je proporcionalan propusnom opsegu B. Koristeći faktor propusnog opsega b
dB, možemo izračunati ukupnu snagu na sledeći način:
21
Primer16:
Ako (imaginarni) spektralni analizator nema sopstveni (unutrašnji) šum, a podešen je na
propusni opseg od 1 MHz, odrediti snagu šuma koja će biti prikazana na ekranu
analizatora?
Snaga šuma koja je prikazana, je pri sobnoj temperaturi i pri propusnom opsegu od 1
MHz, iznosi -114 dBm.
Prijemnik/spektralni analizator proizvodi 60 dB dodatnog šuma pri propusnom opsegu od
1 MHz, nego pri propusnom opsegu od 1 Hz. Ako želimo da merimo signale manjih
amplituda, potrebno je redukovati propusni opseg. Medjutim, to je moguće vršiti sve dok
ne postignemo propusni opseg samog signala. Do odredjene granice moguće je meriti
signal, čak iako je on ispod granice šuma, obzirom da svaki dodatni signal povećava
ukupnu prikazanu snagu. Bez obzira, brzo ćemo postići maksimalnu rezoluciju test
instrumenta koji se koristi.
Konkretne specijalne aplikacije kao što su istraživanja dubokog svemira i astronomija
iziskuju merenja signala veoma malih amplituda iz svemirskih uzoraka i zvezdi, na
primer. Zato, jedino moguće rešenje je hladjenje ulaznih stepena prijemnika do vrednosti
bliskih apsolutnoj nuli (-273,15 oC ili -459,67 oF).
SREDNJA VREDNOST SIGNALA ŠUMA
Da bi smo imali stabilan prikaz signala šuma, neophodno je uključiti funkciju
usrednjavanja na spektar analizatoru. Većina spektralnih analizatora računa signale šuma
korišćenjem takozvanog DETEKTORA UZORAKA i usrednjavaju logaritamske
vrednosti prikazane na ekranu.
Ovo unosi sistematsku grešku merenja, obzirom da male merene vrednosti imaju veliki
uticaj na prikazane merne retultate. Na sledećoj slici je prikazan ovaj efekat na primeru
sinusnog signala sa amplitudskom modulacijom.
22
Slika 8: Amplitudno modulisani signal sa vrednostima amplituda predstavljenih u
logaritamskoj razmeri u funkciji vremena.
Kao što se vidi na slici, sinusni signal je izobličen i dobijen je signal čija je srednja
vrednost ispod 2.5 dB. Rohde & Schwarz spektralni analizatori koriste RMS detektor da
bi se izbegle greške merenja.
FAKTOR ŠUMA, SLIKA ŠUMA
Faktor šuma F dvo-ulaznog kola se definiše kao odnos ulaznog odnosa signal-šum SNIN i
izlaznog odnosa signal-šum SNOUT.
Ako je faktor šuma prikazan u logaritamskim jedinicama, koristi se termin SLIKA
ŠUMA (NF).
23
FAZNI ŠUM
Idealni oscilator ima beskonačno uski spektar. Usled uticaja fizičkih efekata šuma, fazni
stav signala se menja što izaziva proširenje spektra. Ovo je poznato kao fazni šum.
Slika 9: Fazni šum oscilatora
Da di smo merili ovaj fazni šum, moramo odrediti snagu šuma oscilatora P R kao funkciju
ofseta noseće frekvencije fc (poznate kao ofset frekvencija foffset) korišćenjem
uskopropusnog prijemnika ili spektralnog analizatora sa propusnim opsegom B. Onda
smanjujemo propusni opseg na 1 Hz. Sada delimo ovu snagu sa snagom nosioca P c da bi
dobili rezultat u dBc. Parametar c u dBc odnosi se na signal nosilac (carrier).
24
Zbog toga dobijamo fazni šum sa samo jednim propusnim opsegom:
Uputstva za oscilatore, generatore signala i spektralne analizatore, obično sadrže tabele sa
vrednostima faznog šuma pri različitim ofset frekvencijama. Vrednosti za viši i niži
propusni opseg pretpostavljeno je da su jednake.
Tabela 1: Fazni šum sa jednim propusnim opsegom pri frekvenciji od 640 MHz.
Napomena: SSB phase noise ( Fazni šum sa jednim propusnim opsegom)
Na sledećoj slici su prikazane krive za Signal Analizator Rohde & Schwarz FSQ.
Kada uporedjujemo oscilatore, takodje je neophodno da uzmemo u obzir vrednost noseće
frekvencije. Ako množimo frekvenciju oscilatora korišćenjem zero-noise množača (što je
moguće samo u teoriji), koeficijent faznog šuma će se smanjiti proporcionalno naponu,
na primer ako množimo frekvenciju sa 10, fazni šum će se povećati za 20 dB za isti
frekventni opseg. Prema tome, oscilatori mikrotalasa su lošiji od RF oscilatora. Kada
kombinujemo dva signala, nivoi snaga šuma se sabiraju pri svakom frekventnom ofsetu.
25
Slika 10: Krive faznog šuma snimljenog spektralnim analizatorom Rohde & Schwarz
FSQ.
S PARAMETRI
Sva dvoulazna kola se karakterišu sa četiri parametra: S11 (ulazni koeficijent refleksije),
S21 (direktni koeficijent prenosa), S12 (inverzni koeficijent prenosa) i S22 (izlazni
koeficijent refleksije). Na sledećoj slici prikazano je jedno dvoulazno kolo:
Slika 11: S parametri dvo-ulaznog kola
26
S parametri se mogu računati preko talasnih promenjljivih a1, b1 i a2, b2 na sledeći način:
Talasne promenjljive a i b su naponske promenjljive.
Da bi smo prikazali S parametre u decibelima, koristimo sledeće formule:
KOEFICIJENT STOJEĆEG TALASA I KOEFICIJENT REFLEKSIJE
Kao koeficijent refleksije, koeficijent naponskog stojećeg talasa (VSWR) ili koeficijent
stojećeg talasa (SWR) je mera prilagodjenosti izvora signala na referentnu impedansu.
VSWR ima opseg od 1 do beskonačnosti i ne izražava se u decibelima.
Koeficijent refleksije se označava sa r.
Veza izmedju r i VSWR je sledeća:
Za VSWR = 1 (veoma dobro prilagodjenje), r = 0. Za veliko VSWR, r je približno 1, tj.
dolazi do neprilagodjenja ili totalne refleksije.
27
r predstavlja odnos dve naponske veličine. Kada se r prikazuje u decibelima, tada
koristimo oznaku ar:
a vraćamo se u linerane vrednosti preko relacije:
ar predstavlja koeficijent gubitaka.
Pri računanju VSWR preko koeficijenta refleksije r, r mora da bude prikazano u
linearnim vrednostima (ne sme biti u decibelima).
Sledeća tabela prikazuje odnos izmedju VSWR, r i ar[dB]. Ako nam treba gruba
aproksimacija r preko VSWR jednostavno podelimo decimalni deo VSWR na pola. Ovo
važi za sve vrednosti VSWR koje su ispod 1,2 uključujući i ovu vrednost.
Tabela 2: Konverzija iz VSWR-a u koeficijent refleksije r i koeficijent gubitaka.
28
Vidimo da za dvo-ulazna kola, r odgovara ulaznom koeficijentu refleksije S11 ili izlaznom
koeficijentu refleksije S22.
Oslabljivači imaju najmanje koeficijente refleksije. Dobri oslabljivači imaju koeficijent
refleksije manji od 5% na frekvencijama do 18 GHz. Tada je koeficijent gubitaka veći od
26 dB a VSWR je manji od 1,1. Ulazi test instrumenata i izlazi izvora signala generalno
imaju VSWR manji od 1.5, pri čemu je koeficijent gubitaka r manji od 0.2 ili veći od 14
dB.
INTENZITET POLJA
Za merenje intenziteta polja, najčešće koristimo termine gustina polja, intenzitet
električnog polja i intenzitet magnetnog polja.
Gustina polja S se meri u W/m2 ili mW/m2. Odgovarajuće logaritamske jedinice su
dB(W/m2) ili dB(mW/m2).
Intenzitet električnog polja E se meri u V/m ili µV/m. Odgovarajuće logaritamske
jedinice su dB(V/m) ili dB(µV/m).
Konverzija iz dB(V/m) u dB(µV/m), vrši se prema sledećoj formuli:
29
Dodatak od 120 dB u formuli odgovara množenju sa 106 u linearnim vrednostima.
1 V = 106 µV.
Primer 17:
Intenzitet magnetnog polja H se meri u A/m ili µA/m. Odgovarajuće logaritamske
jedinice su dB(A/m) ili dB(µA/m).
Konverzija iz db(A/m) u dB(µA/m) vrši se prema sledećoj formuli:
Primer 18:
POJAČANJE ANTENE
Antena, generalno, usmerava elektromagnetno zračenje u odredjenom smeru. Pojačanje
prijemne antene G se izražava u decibelima u odnosu na pojačanje referentne antene.
Najčešće referentne antene su izotropni radijator i dipol. Pojačanje se izražava u dB i i
dBD. Za prikazivanje pojačanja u linearnim jedinicama, koristi se sledeća formula:
KREST FAKTOR
Odnos maksimalne snage prema srednjoj termalnoj snazi (RMS vrednost) signala
predstavlja KREST faktor. Sinusni signal ima maksimalnu vrednost koja je duplo veća od
30
RMS vrednosti, što znači da je krest faktor 2, što odgovara vrednosti od 3 dB u
logaritamskoj predstavi.
Za modulisane RF signale, krest faktor se odnosi na maksimalnu vrednost anvelope
modulišućeg signala a ne na maksimalnu vrednost signala nosioca. Frekventno
modulisani (FM) signal ima konstantnu anvelopu i prema tome krest faktor je 1, što
odgovara vrednosti od 0 dB.
Ako bi smo sabirali više sinusnih signala, maksimalna vrednost napona može teorijski da
se povećava do zbira amplituda pojedinačnih napona. Maksimalna snaga P s se računa na
sledeći način:
RMS snagu P, dobijamo sabiranjem pojedinačnih nivoa snaga:
Prema tome, krest faktor se računa na sledeći način:
Ako sabiramo više signala koji nisu u korelaciji, manja je verovatnoća da će se postići
maksimalna amplituda zbira svih pojedinačnih napona zbog toga što su različiti fazni
stavovi. Krest faktor se menja oko nivoa od 11 dB. Signal će imati šum kao što je
prikazano na slici:
31
Slika 12: Šum kao signal sa krest faktorom od 11 dB.
Primer 19:
Krest faktor šuma iznosi približno 11 dB. OFDM signali koji se koriste u DAB, DVB-T i
WLAN takodje imaju krest faktor od 11 dB. CDMA signali koji se razmatraju u okviru
CDMA2000 i UMTS mobilnih radio standarda imaju krest faktore u opsegu do 15 dB, ali
oni mogu biti smanjeni od 9 dB do 7 dB, korišćenjem specijalnih tehnika koje uključuju
modulacione podatke. Osim BURST signala, GSM signali imaju konstantnu anvelopu
zahvaljujući MSK modulaciji i zato im je krest faktor 0 dB. EDGE signali imaju krest
faktor od 3,2 dB zahvaljujući filtarskoj funkciji 8PSK modulacije.
Na sledećoj slici je prikazana takozvana KOMPLEMENTARNA KUMULATIVNA
DISTRIBUCIONA FUNKCIJA (CCDF) šuma kao signala. Krest faktor je ona tačka
krive merenja u kojoj funkcija seče x-osu. Na slici je to tačka od približno 10.5 dB.
Na slici je prikazan krest faktor meren sa signalnim analizerom Rohde & Schwarz FSQ.
32
Slika 13: Krest faktor meren spektralnim analizatorom Rohde & Schwarz FSQ.
SNAGA KANALA i SNAGA SUSEDNOG KANALA
Moderni komunikacioni sistemi kao što su GSM, CDMA2000 i UMTS podržavaju
veoma veliki broj kanala. Da bi izbegli moguća preslušavanja i prateće gubitke, veoma je
važno da tačan, dozvoljeni nivo snage kanala Pch (ch je skraćenica od channel) postoji
samo u korisnom kanalu. Snaga korisnog kanala se najčešće izražava kao nivo Lch u
dBm:
Normalna vrednost je 20 W ili 43 dBm.
U susednim kanalima, snaga ne sme da predje vrednost Padj. Ova vrednost se računa kao
odnos snaga u susednom Padj i korisnom kanalu Pch i označava se sa LACPR i izražava se u
dB:
33
Slika 14: Snaga susednog kanala merena spektralnim analizatorom Rohde & Schwarz
FSQ.
Vrednosti od -40 dB (kod mobilnih uredjaja) pa do -70 dB (kod UMTS baznih stanica) se
zahtevaju u konkretnom susednom kanalu i odgovarajuće veće vrednosti u drugim
susednim kanalima.
Kada merimo nivoe snaga, važno je uzeti u obzir propusni opseg kanala. On može biti
različit za korisni i susedni kanal. Na primer, za CDMA2000 korisni kanal ima propusni
opseg od 1.2288 MHz, a susedni kanal opseg od 30 kHz. Naravno, važan je i tip
modulacije.
Moderni spektralni analizatori imaju ugradjene funkcije merenja koje automatski uzimaju
u obzir propusni opseg korisnog kanala i susednog kanala.
34
Na slici je prikazana snaga susednog kanala za UMTS signal, merena sa signalnim
analizatorom Rohde & Schwarz FSQ.
KVALITET MODULACIJE EVM
U idealnom slučaju, najbolje bi bilo da dekodiramo digitalno modulisane signale tako da
imamo što manje moguć broj grešaka na prijemu. Tokom prenosa po transmisionoj liniji,
šum i interferencija se nadgradjuju kao neizbežni proces. Ovo je veoma važno za signal
iz predajnika da bi imao dobar kvalitet. Kao jedna od mera kvaliteta modulacije je
devijacija ili odstupanje od idealne konstelacione tačke. Na sledećeoj slici je prikazana
ilustracija devijacije tačke (modulaciona greška) na primeru QPSK mdulacije.
Slika 15: Modulaciona greška
Da bi smo odrediili kvalitet modulacije, amplituda vektora greške U err se deli sa
nominalnom vrednošću modulacionog vektora Umod. Ovaj količnik je poznat kao vektor
greške ili amplituda vektora greške (EVM) i može se izraziti u procentima ili u
decibelima.
35
Razmatramo izmedju maksimalne vrednosti EVMpeak koja se dešava tokom odredjenog
vremenskog intervala i RMS vrednosti vektora EVMRMS.
Ovi vektori su naponi. To znači da moramo da koristimo 20 log u računanju. Vrednost
EVM od 0.3% odgovara vrednosti od -50 dB.
DINAMIČKI OPSEG A/D I D/A KONVERTORA
Važne osobine A/D i D/A konvertora podrazumevaju taktnu frekvenciju f clock i broj
bitova podataka n. Svaki bit možemo prikazati duplim naponom. Zbog toga dobijamo
dinamički opseg D od 6 dB po bitu (a kao što znamo 6 dB odgovara faktoru 2 za
naponsku veličinu). Takodje, sistemsko pojačanje je 1.76 dB pri merenju sinusnog
signala.
Primer 20:
16-bitni D/A konvertor ima dinamički opseg od 96.3 dB + 1.76 dB = 98 dB.
Praktično, A/D i D/A konvertori imaju odredjenu nelinearnost zbog koje je nemoguće
postići njihove maksimalne teorijske vrednosti. Dodatno, džiter kloka i dinamički efekti
znače da konvertori imaju smanjeni dinamički opseg pri visokim frekvencijama takta.
Tako da se konvertori karakterišu takozvanim prividnim-slobodnim dinamičkim
opsegom ili brojem efektivnih bitova.
Primer 21:
8-bitni A/D konvertor se karakteriše sa 6.3 efektivnih bitova pri frekvenciji takta od 1
GHz. To znači da je dinamički opseg 37.9 dB + 1.76 dB = 40dB.
Pri frekvenicji takta od 1 GHz, A/D konvertor može podržati signal od najviše 500 MHz
(prema Nikvistovoj teoremi). Ako koristimo samo deo ovog propusnog opsega, možemo
povećati dinamički opseg primenom filtra decimacije. Na primer, 8-bitni konvertor može
imati dinamički opseg od 60 dB ili više, pored opsega od 50 dB = (8*6 + 1.76 dB).
Pomoću vrednosti dinamičkog opsega, možemo izračunati broj efektivnih bitova na
sledeći način:
36
Gde je n = log2(2n) i:
Dobijamo:
Primer 22:
Koliko efektivnih bitova ima A/D konvertor sa dinamičkim opsegom od 70 dB ?
Proračun je sledeći:
70 dB - 1.76 dB = 68.2 dB a 20log10(2) = 6.02, pa dobijamo 68.2/6.02 = 11.3
Znači, broj efektivnih bitova je 11.3.
dB (FS) (OPSEG PUNE SKALE)
A/D i D/A konvertori imaju maksimalni dinamički opseg koji se odredjuje opsegom
brojeva koji se može obradjivati. Na primer, 8-bitni A/D konvertor može podržati brojeve
od 0 do maksimalno 28-1 = 255. Ovaj broj je takodje poznat kao opseg pune skale (n FS).
Možemo definisati nivo pobude n svakog konvertora u odnosu na opseg pune skale i
prikazujemo ovaj odnos logaritamski.
37
Primer 23:
16-bitni A/D konvertor ima opseg vrednosti od 0 do 216-1 = 65535. Ako pobudimo ovaj
konvertor sa naponom koji je prikazan brojčanom vrednošću 32737, imamo:
Ako je predvidjeno da konvertor prikazuje i pozitivne i negativne vrednosti, moramo
podeliti opseg vrednosti na dva i uzeti u obzir odgovarajući ofset za nultu tačku.
PRITISAK NIVOA ZVUKA
U oblasti akustičnih merenja, nivo pritiska zvuka Lp se meri u dB. Lp je logaritamski
odnos pritiska zvuka p i referentnog pritiska zvuka p 0 = 20 µPa. Pritisak zvuka p0 je donja
granica pritiska koju čovekovo uho može da registruje u svom najosetljivijem
frekventnom opsegu (oko 3kHz). Ovaj pritisak je poznat kao PRAG ČUJNOSTI.
ODMERAVANJE NIVOA PRITISKA ZVUKA dB(A)
Čovekovo uho ima prilično jasan frekvencijski odziv koji takodje zavisi od nivoa pritiska
zvuka. Kada merimo pritisak zvuka, filteri za odmeravanje se koriste da simuliraju ovaj
frekventni odziv. Filteri za odmeravanje nam obezbedjuju približne vrednosti nivoa
zvuka da bi simulirali čovekovu percepciju zvuka u poredjenju sa neodmerenim nivoima.
Različiti tipovi filtera za odmeravanje su poznati kao A,B,C i D.
38
Slika 16: Odmerevanje filtera A, B, C i D na frekvencijama koje čovekovo uho može da
detektuje
Filter A se najviše koristi. Nivo meren na ovaj način je poznat kao LpA i izražava se u
jedinicama dB(A) da bi označili da se radi o filterima za odmeravanje.
Razlika u nivou pritiska zvuka od 10 dB(A) se opaža kao grubo dupliranje jačine zvuka.
Razlika od 3 dB(A) je u potpunosti čujna. Manje razlike u nivou zvuka se obično mogu
prepoznati samo preko direktnog poredjenja.
Primer 24:
Naš opseg čujnosti se proteže od 0 dB(A), što je poznato kao granica čujnosti, pa sve do
granice bola koja je od 120 dB(A) do 134 dB(A). Nivo pritiska zvuka u gluvoj sobi se
kreće od 20 dB(A) do 30 dB(A). Korišćenjem 16-bitnih podataka, dinamički opseg
muzičkog CD-a može dostići vrednost od 98 dB, što je dovoljno da zadovolji dinamički
opseg ljudskog sluha.
NEKOLIKO BROJEVA KOJE JE VREDNO ZNATI
Rad sa vrednostima u decibelima je mnogo lakši ako želimo da zapamtimo nekoliko
ključnih vrednosti. Od samo nekoliko lakih vrednosti, možemo lako dobiti druge
vrednosti koje su nam potrebne. Možemo dalje pojednostaviti problem zaokruživanjem
konkretne vrednosti na veću ili manju vrednost koju je lako zapamtiti. Sve što treba da
39
uradimo je da zapamtimo pojednostavljene vrednosti, na primer ako je odnos snaga 2, to
odgovara vrednosti od 3 dB (pored tačne vrednosti od 3.02 dB koja se redje koristi).
Тabela sadrži neke od najkorisnijih brojeva koje treba zapamtiti. Iz tabele je najvažnije
zapamtiti vrednosti za 3 dB, 6 dB, 10 dB i 20 dB.
Znači, 3 dB nije u linearnim vrednostima konkretno 2, a takodje ni 6 dB nije 4.
Medjutim, za svakodnevnu upotrebu, ova pojednostavljenja obezbedjuju dovoljnu tačnost
i kao takve se koriste. Srednje vrednosti koje se ne nalaze u tabeli, lako se dobijaju na
sledeći način:
4 dB = 3dB + 1dB, 7 dB = 10 dB – 3 dB... i tako sve nepoznate vrednosti koje su nam
potrebne dobijamo tako što ih izražavamo preko poznatih datih u tabeli.
Tabela 3: Tabela konverzije vrednosti u decibelima u linearne vrednosti
40
TABELA SABIRANJA VREDNOSTI U DECIBELIMA
Ako treba da sabiramo dve vrednosti izražene u decibelima, moramo ih prvo konvertovati
u linearne vrednosti, sabrati ih i onda ih konvertovati nazad u logaritamskom obliku.
Sledeća tabela je korisna za brzo sabiranje. Kolona 1 prikazuje razliku izmedju dve
vrednosti u decibelima i označena je sa Delta dB. Kolona 2 prikazuje korektivni faktor za
vrednosti snage. Kolona 3 prikazuje korektivni faktor za vrednosti napona. Dodavanjem
korektivnog faktora na veću vrednost od dve izražene u decibelima, dobijamo ukupnu
vrednost.
Tabela 4: Korekcioni faktori pri sabiranju vrednosti u decibelima
41
Primeri 25:
1. Pretpostavimo da želimo da sabiramo nivoe snaga od -60 dBm i -66 dBm.
Oduzimamo vrednosti u decibelima da bi dobili razliku od 6 dB. Iz tabele, očitamo
korekcioni faktor od 0.97 dB. Dodamo ovu vrednost na veću od dve koje sabiramo,
na primer na -60 dBm (-60 dBm je veći od -65 dBm) i dobijamo ukupnu snagu od 59 dBm.
2. Pri dovodjenju signala na spektralni analizator, prikazani šum se povećava za 0.04
dB. Iz tabele, vidimo da nivo ovog signala se nalazi 20 dB ispod nivoa šuma
spektralnog analizatora.
3. Želimo da sabiramo dva ekvivalentna napona. Ovo znači da je razlika u nivoima 0
dB. Ukupni napon se nalazi na 6 dB iznad vrednosti jednog napona, što
predstavalja duplu vrednost napona (vidi se iz tabele),
NEKE KORISNE VREDNOSTI
Sledeće vrednosti su takodje korisne u različitim slučajevima:
13 dBm odgovara URMS = 1 V na otpormosti od 50 Ω.
0 dBm odgovara URMS = 0.224 V na otpormosti od 50 Ω.
107 dB(µV) odgovara 0 dBm na otpornosti od 50 Ω.
120 dB(µV) odgovara 1 V.
-174 dBm je snaga termalnog šuma pri propusnom opsegu od 1 Hz, pri temperaturi od 20
o
C (68 oF).
DRUGE REFERENTNE VREDNOSTI
Kao referentne vrednosti koristili smo 1 mW i 50 Ω. Medjutim, postoje i drugi referentni
sistemi uključujući najvažniji 75 omski sistem u televiziji i 600 omski sistem kod
akustičnih merenja. 60 omski sistem formalno korišćen u RF tehnologiji i 600 omski
sistem korišćen u Americi sa referentnom vrednošću od 1.66 mW sada je redje u
upotrebi. U sledećoj tabeli dati su dodatni referentni sistemi:
42
Tabela 5: Dodatni referentni sistemi
TAČNOST, BROJ I DECIMALNA MESTA
Postavlja se pitanje, koliko decimalnih mesta treba da se koriste kod izražavanja
vrednosti u dB?
Aко povećamo vrednost X, koji predstavlja snagu izraženu u decibelima, za 0.01 dB,
odgovarajuća linearna vrednost će se promeniti na sledeći način:
Ovo je ekvivalentno promeni snage od 0.23%. Napon se menja za 0.11%. Ove minimalne
promene ne mogu se uočiti iz normalnih promena rezultata merenja.
Prema tome, nije potrebno da izražavamo vrednosti u decibelima sa, recimo 5 ili više
decimalnih mesta, osim u veoma retkim slučajevima.
43
O AUTORIMA
Ime i prezime: Marko Ilić
Datum i mesto rodjenja: 22. novembar 1986. u Paraćinu
Prethodna završena škola: Elektrotehnička škola u Paraćinu, smer
“Računari“
Od 2005. godine je student Elektronskog fakulteta u Nišu.
Godina studija: III (treća)
Smer: Elektronika, multimedijalne tehnologije
Oblasti interesovanja: Multimedija, Digitalna obrada signala,
WEB tehnologije, bežične mreže...
Ime i prezime: Zoran Ilić
Datum i mesto rodjenja: 15. novembar 1985. u Kragujevcu
Prethodna završena škola: Prva tehnička škola u Kragujevcu, smer
“Audio i Video tehnika“
Od 2005. godine je student Elektronskog fakulteta u Nišu.
Godina studija: III (treća)
Smer: Elektronika, multimedijalne tehnologije
Oblasti interesovanja: Multimedija, ADSL, Digitalna elektronska
kola…
44
LITERATURA
1. Field Strength and Power Estimator, Application Note 1MA85, Rohde & Schwarz
GmbH & Co. KG 1MA85
2. Christoph Rauscher,Fundamentals of Spectrum Analysis, GmbH & Co. KG, PW
0002.6629.00
3. Internet sadržaji sa sledećih web adresa: www.google.com, www.wikipedia.org i
www.rohde-schwarz.com
45