6. Mechanika kapalin a plyn
Tekutiny: jejich rozd lení, jejich základní charakteristiky:
- základním znakem tekutin (kapalin a plyn ) je jejich tekutost a s ní související
snadná d litelnost; p í inou r zné tekutosti je pak vnit ní t ení – viskozita.
Vlastnosti kapalin: 1. Mají prom nný tvar (podle nádoby).
2. Mají stálý objem.
3. Jsou velmi málo stla itelné.
Ideální kapalina – bez vnit ního t ení (dokonale tekutá), dokonale nestla itelná
Vlastnosti plyn :
1. Mají prom nný tvar (podle nádoby).
2. Mají prom nný objem.
3. Jsou velmi snadno stla itelné.
Ideální plyn – bez vnit ního t ení (dokonale tekutý), dokonale stla itelný.
Tlak v kapalinách (plynech):
na kapalinu (plyn) v uzav ené nádob
Pascal v zákon: Tlak vyvolaný vn jší silou p sobící na povrch kapaliny je ve vešech
místech a ve všech sm rech kapaliny stejný.
- užití (hydraulická (pneumatická) za ízení)
hydraulický lis:
S1
F2
F1
p1
p1 = p2
S2
p2
F1 F2
=
S1 S 2
S1, S2 jsou obsahy píst
S – obsah plochy
h – hloubka, v níž se nachází plocha S
– hustota kapaliny
ph – hydrostatický tlak v hloubce h
h
ph =
S
FG m.g V .ρ .g S .h.ρ .g
=
=
=
= h. .g
S
S
S
S
- spojené nádoby
- užití spojených nádob: plavební komory, kapalinové manometry, vodoznaky (nap . na
cisternách a nádržích), hadicové libely, sifóny, rozvod vody, …
Archiméd v zákon: T leso pono ené do kapaliny je nadleh ováno vztlakovou silou, jejíž
velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem pono ené ásti t lesa.
Hydrostatický tlak v hloubce h1: ph1 = h1. .g
Tlaková síla na horní podstavu : F1 = ph1.S = h1. .g.S
h2
h1
h
Hydrostatický tlak v hloubce h2: ph2 = h2. .g
Tlaková síla na dolní podstavu : F2 = ph2.S = h2. .g.S
Fvz
F1
F2
S
Výsledná vztlaková síla na t leso: Fvz = F1 + F2
Fvz = F2 – F1,
tedy Fvz = h2. .g.S - h1. .g.S = (h2 – h1). .g.S =
= h. .g.S = V. .g = m.g = FGk
FGk – tíhová síla p sobící na kapalinu téhož objemu,
jako je objem pono eného t lesa.
Chování t les v kapalin : Na každé t leso pono ené do kapaliny p sobí krom vztlakové
síly Fvz ješt tíhová síla FG.
P itom platí: Fvz FG
kapaliny
t lesa ……... t leso klesá ke dnu
Fvz FG
t lesa ……... t l so plove na hladin
kapaliny
Fvz = FG
kapaliny = t lesa ……… t leso se vznáší
Hydrostatický paradox: Tlak na dno všech nádob na obrázku je stejný, nebo je stejný obsah
dna, stejná výška sloupce
kapaliny a ve všech nádobách
je tatáž kapalina (ph = h. .g).
h
S
S
S
2a)
– tlak zp sobený vlastní tíhou sloupce vzduchu
• velikost pa nelze vypo ítat podle žádného vzorce, nebo hustota vzduchu se m ní
s nadmo skou výškou
• pa klesá na každých 100 m výšky asi o 1,3 kPa
• normální atmosférický tlak pan = 1013,25 hPa
Aerostatická vztlaková síla (obdoba vztlakové síly v kapalin )
M ení tlaku: a) kapaliny …. manometry r zných konstrukcí
b) vzduchu (atmosférický tlak) ….. barometry, aneroidy
Dynamika tekutin
P evažuje-li pohyb tekutiny v jednom sm ru, nazývá se tento pohyb proud ním.
Proud ní graficky znázor ujeme proudnicemi (zobrazují trajektorii ástic) – arami, jejichž
te na v libovolném bod má sm r vektoru rychlosti pohybujících se ástic.
Druhy proud ní:
a) podle stálosti vektoru rychlosti v v daném míst
STACIONÁRNÍ … v je v daném míst konst.
NE STACIONÁRNÍ … v je v daném míst prom nný
b) podle rovnob žnosti proudnic
LAMINÁRNÍ … rychlost malá, proudnice rovnob žné
TURBULENTNÍ … rychlost velká, dochází k chaotickým
zm nám rychlosti proud ní, hustoty a tlaku tekutiny,
proudnice se zak ivují, promíchávají, vznikají víry
Proud ní ideální tekutiny: - ustálené (stacionární) proud ní ideální kapaliny
1) rovnice kontinuity (spojitosti)
QV = S.v … objemový pr tok ([QV] = m3.s-1)
Qm = S.v. … hmotnostní pr tok ([Qm] = kg.s-1)
p1
h1
p2
v2
v1
S2
S1
h2
Pr ezy S1 i S2 prote e za stejný
asový interval tekutina stejné
hmotnosti: m1 = m2,
1.S1.v1. t = 2. S2.v2. t,
1.S1.v1
=
2.
S2.v2
V ideální kapalin je všude stejné.
Pak lze psát rovnici kontinuity ve
tvaru:
S.v = konst.
2) Bernoulliho rovnice
Z rovnice kontinuity vyplývá, že v menším pr ezu má tekutina v tší rychlost než v pr ezu
v tším, což zárove znamená, že v menším pr ezu má v tší kinetickou energii. Vzhledem
k tomu, že pro tekutinu musí platit zákon zachování mechanické energie, dojde v míst
zvýšené kinetické energie k poklesu energie potenciální tlakové. Tedy: Ek + Ep = konst.
1
1
.m.v2 + p.V = konst. Pro jednotkový objem:
. .v2 + p = konst.
2
2
1
1
2
(Podrobný zápis Bernoulliho rovnice:
. .v1 + p1 = . .v22 + p2 ).
2
2
D sledky a užití (m ení rychlosti proudící tekutiny, výv vy, rozprašova e, …)
Hydrodynamický paradox: jde o jev snížení tlaku ve zúženém míst trubice. P i vhodných
podmínkách (dostate né zúžení) m že dojít dokonce k poklesu pod hodnotu tlaku
atmosférického (podtlak) a do trubice je pak nasáván vzduch.
Proud ní reálné tekutiny: projevy sil vnit ního t ení, turbulence
Odpor prost edí – projevuje se p i obtékání t les tekutinou jako vznik odporové síly Fo
(hydrodynamické i aerodynamické) p sobící p i vzájemném pohybu t lesa a tekutiny proti
pohybu. Na velikost této odporové síly má vliv
- hustota prost edí
- rychlost t lesa vzhledem k prost edí
- velikost, tvar a jakost povrchu t lesa.
1
Fo = .C.S. .v2 ,
kde C je sou initel odporu,
2
je hustota prost edí,
S je obsah profilového ezu kolmého ke sm ru rychlosti
v je velikost rychlosti pohybu.
Závislost sou initele odporu na tvaru t lesa:
1,33
1,12
0,48
0,03
Základy fyziky letu
Profil k ídla letadla:
náb žná hrana
odtoková hrana
Vzhledem k tvaru profilu k ídla jsou ástice vzduchu nuceny urazit v tší vzdálenost nad
profilem než pod ním. V oblasti pod profilem vzniká proto v d sledku zhušt ní proudnic
p etlak, kdežto nad profilem kv li rychleji proudícímu vzduchu tlak klesá a vzniká podtlak.
Y
R
Q
1
1
.Cy.S. .v2 , Q je velikost odporu: Q = .Cx.S. .v2 ,
2
2
kde Cy je sou initel vztlaku,
je hustota prost edí,
Cx je sou initel odporu,
v je velikost rychlosti proud ní,
S je plocha k ídla,
je úhel náb hu.
R je výsledná aerodynamická síla.
Y je velikost vztlaku: Y =
Pozn.: vysv tlení letu balónu,letadla, d tského draka, rogala, v tron , hmyzu, pták ...