Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC CHAPTER Engineering Mechanics: KINETICS Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng Nguyễn Quang Hoàng Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -2- Nội dung I. Xung lực – động lượng – định lý biến thiên động lượng 1. 2. 3. 4. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Định lý biến thiên động lượng Định lý bảo toàn động lượng Ví dụ áp dụng II. Mô men xung lực – mô men động lượng – định lý biến thiên mô men động lượng 1. 2. 3. 4. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng Định lý biến thiên mô men động lượng Định lý bảo toàn mô men động lượng Ví dụ áp dụng Bộ môn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -3- Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -4- 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng I. XUNG LỰC – ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG 1. 2. 3. 4. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Định lý biến thiên động lượng Định lý bảo toàn động lượng Ví dụ áp dụng Xung lượng (Xung lực, Xung lượng của lực): là đại lượng véc tơ đặc trưng tác dụng của lực theo thời gian. Xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian dt, kí hiệu dS dS F (t )dt Xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian hữu hạn từ t1 đến t2: S t2 t1 F (t )dt F(t) Đơn vị của xung lực là Newton-giây [N.s] S t1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME t2 t Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -5- 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Động lượng được hiểu đơn giản là khối lượng trong chuyển động hoặc là lượng chuyển động của một vật động. Động lượng càng lớn thì vật thể chuyển động càng khó dừng lại. r (t ) O [kg.m/s] v p m Động lượng là đại lượng véc tơ bằng tích của khối lượng với véc tơ vận tốc của nó p mv Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -6- 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Động lượng của vật rắn O z mi m1 zk mk xk yk O y Ci Động lượng của hệ n chất điểm bằng tổng hình học động lượng của các chất điểm n n p mk vk ( mk )vC mvC , k 1 x n m mk k 1 k 1 rC i O x uCi rC C x y rk y n p k 1 i 1 n m mk mi Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -7- 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -8- 2. Định lý biến thiên động lượng Động lượng của cơ hệ z p p n n p mk vk mivCi mk mi vC mvC k 1 i 1 i 1 k 1 Xuất phát từ định luật 2 Newton mi Ci rCi trong hệ tọa độ Đề -các uCi rC O x p n py mk yk miyCi mk mi yC myC k 1 i 1 i 1 k 1 n z p p mk vk mivCi mk mi vC mvC mk k 1 i 1 i 1 k 1 p n Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME p p n n px mk xk mi xCi mk mi xC mxC k 1 i 1 i 1 k 1 r vdm y x uk u C rC Động lượng của cơ hệ (các vật rắn và các chất điểm) z m k vk b) z p vdm rdm mrC mvC p p p n pz mk zk mi zCi mk mi zC mzC k 1 i 1 i 1 k 1 n Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME C d (mv ) F Fk d(mv ) Fdt dS dt uk Định lý 1 mk rk mv (t2 ) mv (t1 ) S t2 t1 Fdt Định lý 2 a) Đối với chất điểm Định lý 1. Vi phân động lượng của chất điểm bằng xung lực nguyên tố của hợp lực của các lực tác dụng lên chất điểm đó. y Định lý 2. Biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó bằng tổng hình học xung lượng của các lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy. mv (t1 ) t2 t1 Fdt mv (t2 ) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -9- 2. Định lý biến thiên động lượng b) Đối với cơ hệ Định lý 3. Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng véctơ chính của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ. dp Fke dt k Định lý 5. Biến thiên động lượng của cơ hệ trong một khoảng thời gian nào đó bằng tổng hình học xung lượng của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian ấy. maC Fke t2 p(t2 ) p(t1 ) Ske Fkedt k k Định lý 4. Vi phân động lượng của cơ hệ bằng tổng hình học xung lượng nguyên tố của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ. k k t2 t1 Fkedt Lưu ý: không thấy sự có mặt của nội lực trong định lý động lượng. Nội lực không làm biến đổi động lượng của hệ. Định lý 6: Nếu vectơ chính của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ luôn luôn bằng không thì động lượng của cơ hệ được bảo toàn. If e F k k If F k e kx 0 d (mvx ) Fxdt mvx (t ) mvx (0) t mvx (t ) mvx (0) Fxdt t F dt, 0 m P x Lực phụ thuộc thời gian P(t) t P (1 e 0 t 0 mvx (0) P0 (1 e at )dt 0 at )dt P0 (t e at / a ) 1 P (t e at / a ) P0 / a m 0 t 0 P0 (t e at / a ) P0 / a 0 vx (t ) vx (0) Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -12- 4. Ví dụ áp dụng v(0) 0 x mxC const Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME y Lời giải. Lực phụ thuộc thời gian, nên áp dụng định lý động lượng. Ở đây chỉ quan tâm phương ngang x. px const, mvC (t2 ) Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -11- Ví dụ 1. Xe ô tô khối lượng m khởi động trên đường thẳng ngang từ trạng thái đứng yên do lực đẩy P = P0(1-exp(-a.t)), với P0, a là const. Bỏ qua lực cản. Tìm biểu thức vận tốc của xe là hàm theo thời gian. mvC const Định lý 7: Nếu hình chiếu của vectơ chính của các ngoại lực lên một trục nào đó luôn luôn bằng không thì hình chiếu động lượng của cơ hệ lên trục ấy được bảo toàn. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 4. Ví dụ áp dụng p const, 0 t1 mvC (t1 ) dp dSke Fkedt k Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -10- 3. Định lý bảo toàn động lượng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 2. Bảo toàn động lượng. Cho cơ hệ gồm vật A có khối lượng m1 đặt trên mặt nghiêng của một lăng trụ có khối lượng m2. Góc nghiêng của mặt lăng trụ với mặt phẳng ngang là . Lăng trụ được đặt trên một mặt ngang nhẵn như hình vẽ. Ban đầu vật nặng nằm yên tương đối trên mặt lăng trụ, còn chính lăng trụ thì trượt ngang sang phải với vận tốc v0. Sau đó cho vật A trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng của lăng trụ với vận tốc tương đối u = at. Tìm vận tốc của lăng trụ. A m1 u P1 y v 0 N1 m2 HD Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P1, P2, N1, N2 å Fke,x = 0 px = const = px (0) (1) px (0) m1v1x (0) m2v2x (0) (m1 m2 )v 0 (2) px (t ) = m1v1x (t ) + m2v2x (t ) = m1(v(t ) + u cos a) + m2v(t ) N2 P2 x (3) v = v0 - m1 m1 + m2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME u cos a Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -13- Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -14- 1. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng Mô men xung lượng (mô men xung lượng của lực): là đại lượng véc tơ đặc trưng tác dụng của ngẫu lực / mô men của lực theo thời gian. Mô men xung lượng của lực F(t) đối với điểm O (trục z) trong khoảng thời gian dt, kí hiệu dK II. MÔ MEN XUNG LỰC – MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG 1. 2. 3. 4. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng Định lý biến thiên mô men động lượng Định lý bảo toàn mô men động lượng Ví dụ áp dụng dK mO (F )dt r Fdt dK z mz (F )dt uz (r F )dt mO (F ) A r x K t1 Đơn vị của mô men xung lực là Newton-mét-giây [N.m.s] Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -15- Tính toán trong hệ Oxyz với cơ sở {ex , ey , ez } r xex yey zez , v vxex vyey vzez lO lOxex lOyey lOzez t Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -16- 1. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng z - mômen động lượng của chất điểm đối với một tâm O [kg.m2/s] t2 t1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 1. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng lO mO (mv ) r mv y {ex , ey , ez } O mO(t) t2 t1 mO (F )dt t1 r Fdt t2 t2 K z mz (F )dt uz (r F )dt t2 t1 F mOz Mô men xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian hữu hạn từ t1 đến t2: K z lO mv lOz A r x O ex ey ez lO r (mv ) x y z mvx mvy mvz m(yvz zvy )ex m(zvx xvz )ey m(xvy yvx )ez Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME z - mômen động lượng của chất điểm đối với một trục z qua O {ex , ey , ez } y lOz mOz (mv ) ez lO ez (r mv ) lO mv lOz lO r (mv ) A m(yvz zvy )ex m(zvx xvz )ey m(xvy yvx )ez lOx mx (mv ) lO ex m(yvz zvy ) lOy my (mv ) lO ey m(zvx xvz ) lOz mz (mv ) lO ez m(xvy yvx ) r x O Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME {ex , ey , ez } y Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -17- 1. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng - mômen động lượng của hệ chất điểm đối với một tâm O/ đối với trục Oz lO k 1 lOz k 1 A n n mz (pk ) mz (mk vk ) lOz k 1 mk vk rk k 1 n lOz mz (pk ) hcz (lO ) lO ez v = vC + w ´ u ò m (vdm ) = ò u ´ vdm = ò u ´ (v + w ´ u )dm = ò u ´ v dm + ò u ´ (w ´ u )dm C C C {ex , ey , ez } O x lC = P w Mômen động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của nó z n n n lO mO (pk ) rk pk rk mk vk k 1 Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -18- 1. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng C rC u vdm r O y ò u ´v C dm = ò udm ´ v C = 0, ò udm = 0 k 1 lC = ò u ´ (w ´ u )dm Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -19- 1. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng lO = mO (vdm ) = r ´ vdm ò ò = ò (r + u ) ´ (v + w ´ u )dm = ò r ´ (v + w ´ u )dm + ò u ´ (v = r ´ mv + ò u ´ (w ´ u )dm C C C C C rC + w ´ u )dm O ò udm = 0 òr C ´ (w ´ u )dm = 0 ò u ´ vC dm = 0 z Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục z cố định u r vdm lz = ò B m z (vdm ), lz = ò B h ⋅ h w dm = ( ò h 2dm )w = I z w Iz = ò B w v = hw h h 2dm w lO = lC + rC ´ mvC Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME C u v B dm Mômen động lượng của tấm phẳng chuyển động song phẳng C r = rC + u C C P w Mômen động lượng của vật rắn đối với điểm O tùy ý Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -20- 1. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng w ´ udm w ^ u u ´ (w ´ u ) = u 2 w lC = ò u ´ (w ´ u )dm = ( ò u dm ) w = I 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME C w Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -21- 2. Định lý biến thiên mômen động lượng Định lý 1. Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của chất điểm đối với một tâm (với một trục) cố định bằng tổng mômen các lực tác dụng lên chất điểm đối với cùng tâm (trục) đó. d lO = å mO (Fk ), dt k d l dt Oz F z lO mOz (Fk ) d dt Định lý 2. Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của cơ hệ đối với một tâm (với một trục) cố định bằng tổng mômen của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ đối với cùng tâm (trục) đó. mv lOz k A r Chứng minh d r ´ (mv ) = r ´ å Fk dt k d (mv ) = F = å Fk dt k (r ´ mv ) = r ´ dtd (mv ) + ( dtd r ) ´ mv , d (r mv ) r Fk dt k d l dt O Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -22- 2. Định lý biến thiên mômen động lượng x O y {ex , ey , ez } k d l dt Oz d l dt Oz d (rk mk vk ) rk (Fke Fki ) dt d dt (r k 1 mOz (Fk ) k m k vk ) n r k 1 k lA n m k 1 d l dt A d dt A (pk ) n u k 1 k m k vk n [ (rk rA ) mk vk ] k 1 d rA vA, r vk , dt k vk mk vk 0, uk Fke mA (Fke ), d dt d l dt A mA(Fke ) vA p k n (r k 1 k rk n (vk vA ) mk vk uk mkvk k 1 k 1 uk O rA mk vk Fke Fki , p pk ( mk )vC (vk vA ) mk vk vA mk vk vA p uk Fki 0 vC p vC mvC 0 d l dt C Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME (Fke Fki ) i r Fk 0 k k d l dt O d l dt Oz n r k k 1 Fke m k y {ex , ey , ez } Oz (Fke ) Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -24- A A di động d dt Khi A trùng khối tâm C của hệ O 2. Định lý biến thiên mômen động lượng O cố định n A Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Fk Fke Fki pk mk vk rA ) mk vk k Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -23- mômen động lượng của cơ hệ đối với tâm A di động k x Lấy tổng hai vế và chú ý đến tính chất của hệ nội lực n mk vk lOz rk Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 2. Định lý biến thiên mômen động lượng / đối với điểm A di động mOz (Fke ) lO Chứng minh ( dtd r ) ´ mv = v ´ mv = 0 mO (Fk ) d lO = å mO (Fke ), dt k Fk = Fke + Fki z C khối tâm mC (Fke ) k Oz cố định Dạng đạo hàm Dạng tích phân d lO = å mO (Fke ), dt k t2 lO (t2 ) - lO (t1 ) = å ò mO (Fke )dt = d l dt A m (Fke ) vA p lA (t2 ) lA (t1 ) d l dt C m (Fke ) lC (t2 ) lC (t1 ) d l dt Oz m (Fke ) Oz lOz (t2 ) lOz (t1 ) k A k k C t1 k t2 t1 k t2 k t2 t1 mOe dt t2 mA (Fke )dt vA pdt t1 t1 k ò mC (Fke )dt t2 t1 mOz (Fke )dt Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME t2 t1 mCe dt t2 t1 e mOz dt Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -25- 3. Định lý bảo toàn mômen động lượng Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -26- Áp dụng vào vật rắn z Định lý bảo toàn mômen động lượng Định lý biến thiên mômen động lượng d lO = å mO (Fke ), dt k d l dt A m d l dt C mC (Fke ) d l dt Oz mOz (Fke ) k A Định lý 4. Nếu mômen chính của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ đối với một tâm (một trục) cố định luôn luôn bằng không thì mômen động lượng của cơ hệ đối với tâm (trục) đó bảo toàn. O cố định d l dt Oz m Oz k (Fke ), (Fke ) vA p A di động If If C khối tâm If (Fke ) = 0 lC = const, C C å mOz (Fke ) = 0 lOz = const, v dm u d l dt Cz m k Cz (Fke ), lCz IC IC m Cz k (Fke ) Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -28- 4. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1. Con lắc vật lý Thanh mảnh nhẹ OAB dài 2L quay được quanh trục ngang qua O. Trên thanh có gắn hai quả cầu nhỏ mỗi quả khối lượng m. Bỏ qua ma sát, lực cản không khí. Viết PT VPCĐ cho hệ. Áp dụng định lý biến thiên mô men động lượng. M OA=AB = L O O C A q vA = Lq, v = 2Lq B vA lOz = mO (mvA ) + mO (mvB ), m å mOz (Fk ) = mO (PA ) + mO (PB ) = mgL sin q + 2Lmg sin q = 3mgL sin q d l dt Oz 3g k mOz (Fke ) (5mL2 ) 3mgL sin 5L sin Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME YO O HD Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P, P1, P2, M, XO, YO m lOz = LmLq + 2Lm 2Lq = 5mL2q = I z q vB w M Ví dụ 2. Hai vật nặng A và B có khối lượng tương ứng m1 và m2. Trục hai tầng C (m, r, R, bán kính quán tính ) chịu mô men M. Dây không trọng lượng, không giãn. Tìm gia tốc góc của tời C. B P (Fk ) I z M z Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -27- P d k 4. Ví dụ áp dụng B k Oz p Fk , p mvC maC Fk k k w ´ udm dt åm k Oz cố định w Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME q m PTVP CĐ của vật rắn chuyển động song phẳng k k A lOz J z I z h å mO (Fke ) = 0 lO = const, k O w PTVP CĐ của vật rắn quay quanh trục cố định A B P Khi tời C quay vận tốc góc , mô men động lượng của hệ đối với trục Oz (hướng vào) lOz = m r 2 w + r (m1r w) + R(m2Rw) = (m r 2 + m1r 2 + m2R 2 )w, mO (Fke ) M m1gr m2gR d (3) lOz = SmO (Fke ) dt (m r 2 + m1r 2 + m2R 2 )w = M + m1gr - m2gR. C XO v2 A B (1) v1 P1 P2 (2) a = w = M + m1gr - m2gR m r 2 + m1r 2 + m2R 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME . Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -29- 4. Ví dụ áp dụng Ví dụ 3. Đĩa đồng chất bán kính R, khối lượng m, chất điểm M có khối lượng m0. Ban đầu đĩa quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc 0 và chất điểm đứng yên trên vành đĩa. Tìm vận tốc góc của đĩa khi chất điểm chuyển động theo vành đĩa với vận tốc tương đối u. HD Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P, P0, XA, YA, ZA, XB, YB mz (Fke ) 0 lz const lz (0) lz (t ) z B P u R p O M u A A 1 mR 2 w, 2 l2z = mz (m 0v ) = Rm 0v = Rm 0 (u + Rw). l1z = I z w = lz = ( 21 m + mo )R 2 w + mo Ru. A w R lz (0) lz (t ) Ví dụ 4. Trục máy (m, r, R, bán kính quán tính ) chịu mô men M(t). Hai vật nặng A có khối lượng m1. Dây không trọng lượng, không giãn. Ban đầu hệ đứng yên. Tìm vận tốc góc của trục máy là hàm của thời gian (t) khi M(t) = m1gR + at. HD Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P, P1, M, XO, YO Khi trục máy quay vận tốc góc , mô men động lượng của hệ đối với trục Oz (hướng vào) M B lz (0) = I z w0 + R(mRw0 ) = ( 21 m + m 0 )R 2 w0 . Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -30- 4. Ví dụ áp dụng 2m 0u w = w0 . (m + 2m 0 )R lOz = m r 2 w + R(m1Rw) = (m r 2 + m1R 2 )w, mO (Fke ) M m1gR at lOz (t ) - lOz (0) = ò t 0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -31- I. Xung lực – động lượng – định lý biến thiên động lượng 1. 2. 3. 4. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Định lý biến thiên động lượng Định lý bảo toàn động lượng Ví dụ áp dụng II. Mô men xung lực – mô men động lượng – định lý biến thiên mô men động lượng 1. 2. 3. 4. ò O XO P v (1) A (2) (3) t 0 w(t ) = atdt = 21 at 2 at 2 2 2(m r + m1R 2 ) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse - momentum -32- Một số bài toán sử dụng phương pháp động lượng 1. Khi lực / mô men là hàm của thời gian. Xác định được vận tốc theo thời gian 2. Khi hệ có khối lượng thay đổi (tên lửa – rocket) 3. Bài toán va chạm Lưu ý rằng, phương pháp lực-gia tốc cũng được suy ra từ phương pháp động lượng khi khối lượng không đổi. Định nghĩa: Mô men xung lực, mô men động lượng Định lý biến thiên mô men động lượng Định lý bảo toàn mô men động lượng Ví dụ áp dụng Trước va chạm Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME YO P1 SmO (Fke )dt (m r 2 + m1R 2 )w(t ) - 0 = w M va chạm (tương tác phức tạp) Sau va chạm Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME