PARTE II
FLUJO DE AGUAS
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Generalidades
Existe un dicho en geotecnia que dice que toda vez que se
quiera buscar una explicación técnica de un deslizamiento,
esta búsqueda debe comenzar por el agua. Esta frase revela
la importancia del agua en el análisis de estabilidad.
Interesa en este módulo establecer antes que nada los
conceptos básicos que permitirán comprender el flujo de aguas
en suelos y sus leyes físicas, para con ello desarrollar la
capacidad de: (a) prever cómo el agua se desplazará a través
del suelo, (b) evaluar cómo la estabilidad de los taludes es
afectada por el flujo y (c) proyectar sistemas de drenaje que
controlen el flujo del agua asegurando la estabilidad.
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Ley de Darcy
Darcy realizó en 1856 un conjunto de experiencias en arena
que le permitieron establecer la ley que lleva su nombre. Los
ensayos los realizó de acuerdo al esquema que aparece en
Fig.1, que es lo que conocemos como un permeámetro de
flujo 1-D de carga constante y de flujo descendente. La placa
donde se apoya el suelo permite el paso del agua sin
restricciones pero impide el paso de los granos de arena. Al
existir flujo de agua a través del suelo, el nivel aguas arriba
deberá mantenerse constante mediante una alimentación
continua según se indica en la figura y, asimismo, el nivel
inferior permanecerá fijo por rebalse.
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Flujo 1-D
D
H
L
suelo
Figura Nº 1
Permeámetro de
Carga Constante
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
.
H
D
L
suelo
Figura Nº 2
Flujo 1-D Inverso
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La ley de Darcy dice:
v=ki
donde v es la velocidad de escurrimiento del agua en el suelo y
k el coeficiente de permeabilidad del suelo
También se puede escribir como: q = k i A
Donde i es el gradiente hidráulico definido como H / L (ver Fig. 1),
q el caudal del escurrimiento y A el área
Esta ley, aunque originalmente demostrada para arenas por
Darcy, se ha revelado igualmente válida para todos los
suelos, siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
(a) flujo laminar, y
(b) flujo permanente (“steady flow”) lo que se entiende es que el
caudal medido es constante en el tiempo (la ley no es válida
durante la etapa transiente inicial).
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Coeficiente de Permeabilidad
En Tabla 1 aparecen valores del coeficiente de permeabilidad para
diversos suelos. Se observa que el coeficiente de permeabilidad
varía, según el tipo de suelo, desde 102 cm/s a valores incluso
inferiores a 10-7 cm/s. Hay que hacer notar además que para un
mismo suelo, existe una variación de la permeabilidad,
comparativamente mucho menor, según su estado representado por
su índice de vacíos.
Aceptando que no existen suelos totalmente impermeables, ya que
existe flujo de agua incluso a través del núcleo de arcilla de una
presa de tierra, se habla de un suelo como impermeable en su
relación con otro suelo varios órdenes de magnitud más permeable.
El coeficiente de permeabilidad se puede medir en laboratorio a
través de dos ensayos diferentes:
(a) ensayo de carga constante, tal como se presenta en la Fig. 1, y
(b) ensayo de permeabilidad de carga variable, mostrado en Fig. 3
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Figura Nº 3
Permeámetro de
Carga Variable
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Estos dos ensayos, cuando realizados en moldes de acero,
presentan un problema debido a que parte del agua escurre
entre las paredes del molde y el suelo ensayado, resultando
muchas veces en valores de k no representativos del suelo.
Este problema se reduce cuando se realizan los ensayos en la
cámara triaxial donde una membrana que rodea al suelo se
mantiene en contacto con las superficies perimetrales del suelo
mediante la aplicación de una presión de confinamiento.
.
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Se ha observado que los ensayos de laboratorio
proporcionan valores del coeficiente de permeabilidad
menores que los reales. Esto se debe a que en la naturaleza
el agua encontrará siempre caminos diferentes a los
representados por las pocas muestras ensayadas en el
laboratorio.
Es necesario agregar que los suelos tienen una
permeabilidad mayor en la dirección horizontal que en la
dirección vertical, diferencias determinadas por la
anisotropía propia de la depositación.
Una manera de obtener la permeabilidad in-situ es a través
de pozos de bombeo, tal como aparece en Figura 4
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Figura 4
Disposición de pozos
en pruebas de bombeo
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Tabla Nº 1 Coeficientes de Permeabilidad para
Diferentes Suelos
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Informaciones que entrega el Análisis de Flujo de Aguas en
Suelos
El estudio del flujo de aguas en suelos permite obtener los
siguientes parámetros y sus variaciones:
(a) la presión de poros que permite estimar las tensiones
efectivas que son las que finalmente controlan el
comportamiento y por tanto la estabilidad de la masa de suelos
y rocas,
(b) las fuerzas de flujo que requieren ser evaluadas porque
existen condiciones límites que no deben ser alcanzadas bajo
ninguna circunstancia, y
(c) la cantidad de agua que va a fluir por unidad de tiempo para
proyectar sistemas de drenaje en distintos tipos de obras o
capacidad de las bombas en faenas de agotamiento.
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p v2
B =h+
+
γ w 2g
Esta ecuación representa la energía de un flujo hidráulico, donde B es la
energía total o Bernoulli, p es la presión en el agua, ?w es el peso unitario del
agua (igual a 1.0 t / m3 en nuestras unidades), v la velocidad de flujo y g la
aceleración de gravedad.
En el flujo de aguas en suelos, el último término se hace nulo para fines de
ingeniería, ya que las velocidades de escurrimiento en régimen laminar son
muy pequeñas.
Como resultado la ecuación del Bernoulli se reduce en el flujo de aguas en
suelos a:
h t = he + h p
Donde ht es la altura de carga total en unidades de longitud, término
equivalente al bernoulli B, he es la altura de carga de elevación y hp es la
altura de carga de presión, igual precisamente al término p / ?w
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Aplicación:
Se pide graficar la variación de estos tres parámetros h a lo largo del
permeámetro para los casos que aparecen en figuras 1 y 2. Considere D = 1
m y L = 2 m en ambos casos, y H igual a 1.50 m, solo para el caso de la
figura 2.
Recomendamos:
(a) comenzar por la altura de elevación he y para hacerlo establezca una línea
horizontal de referencia simple (para ambos casos, el nivel de la base de la
muestra de suelo es recomendable),
(b) continuar con la altura de presión hp; para comprender mejor lo que es la
altura de presión, imagínese un piezómetro (ver explicación en la lámina
siguiente) ubicado en el punto donde se quiere determinar este parámetro; la
altura de la columna de agua en el piezómetro es exactamente la altura de
presión en el punto considerado;
(c) terminar con la altura total ht que no es sino la suma de los dos gráficos
anteriores.
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Si usted ha resuelto bien esta aplicación, podrá notar:
(a) que no existe pérdida alguna de la carga total ht en el agua y toda la
diferencia de carga entre aguas arriba y aguas abajo (H) se pierde en el
paso del agua por el suelo,
(b) que la altura de presión hp es cero en el contacto del agua con la
atmósfera, crece linealmente en profundidad solo dentro del agua y que
por la ley de vasos comunicantes se mantiene constante en la horizontal.
Piezómetro
Es un instrumento que permite obtener la presión en el agua por debajo
del nivel freático en el suelo natural, o de la superficie libre en una presa
de tierra. En esencia, es un tubo que se conecta a un punto (en realidad a
un sector de suelo) en el interior de la masa de suelo, aislando el punto o
sector del resto del suelo, para medir, a través de la altura de la columna
de agua, la presión en el agua. Existen piezómetros que miden
directamente la presión en el agua y los hay de cuerda vibrante y de fibra
óptica.
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FLUJO BI-DIMESIONAL
Denominamos flujo bi-dimensional a aquellos casos en que el agua
solo fluye en un plano, como por ejemplo, el caso de una presa de
tierra de gran longitud.
Las hipótesis que permiten resolver el análisis de tales tipos de flujo
son las siguientes:
(a) el flujo es laminar y la ley de Darcy es válida,
(b) el régimen es permanente y por lo tanto, no solo el agua es
incompresible, sino que la estructura de suelo no sufre modificaciones
por el flujo (solo durante la etapa transiente),
(c) el suelo es homogéneo e isotrópico en términos de permeabilidad,
(esto es k es igual en todas las direcciones)
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Sobre estas hipótesis y aplicando Darcy a un elemento de suelo donde se
iguala el agua que entra y el agua que sale del elemento, se obtiene la
ecuación de Laplace:
2
2
∂ h ∂ h
+ 2 =0
2
∂x
∂y
La solución gráfica de esta ecuación es una red de flujo.
Una red de flujo es un conjunto de dos familias de curvas perpendiculares
entre sí.
Para su construcción – que puede ser ejecutada a través del empleo de
softwares – se debe considerar lo siguiente:
(a) es necesario establecer las condiciones de borde conocidas; en el
caso de la figura 5, es posible definir a priori dos líneas de flujo (una
adherida a la tablestaca o “sheet pile” y la otra es el contacto suelo-roca
impermeable) y dos equipotenciales (las superficies horizontales del
suelo a uno y a otro lado de la tablestaca)
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(b) existe una familia de curvas que engloba a todas las líneas de flujo, así
denominadas porque representan las trayectorias del flujo del agua a
través del suelo; de las infinitas líneas de flujo posibles, se deberá
seleccionar un número reducido; así por ejemplo, en la figura 5 se han
seleccionado cuatro, que limitan tres canales de flujo
(c) existe otra familia de curvas que engloba a todas las líneas
equipotenciales, así denominadas porque todos los puntos de cada una de
estas líneas tienen la misma carga total; si se acepta que ambas familias
son ortogonales entre sí y que dos sucesivas líneas de flujo interceptan a
dos sucesivas líneas equipotenciales de manera que todas estas líneas
resulten tangentes a un círculo que ellas encierren, la cantidad de líneas
equipotenciales estará necesariamente definida para el número de canales
de flujo ya establecido en (b)
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INFORMACIONES A OBTENER DE UNA RED DE FLUJO
Existen valiosas informaciones que se puede obtener de una red de flujo:
(a) comenzando por el caudal, q, por unidad de profundidad. La fórmula que es
fácil de demostrar es:
q=kH
Nf
Nd
siendo Nf el número de canales de flujo o, lo que es lo mismo, el número de
líneas de flujo menos una, Nd el número de caídas de potencial (“drops” ) o, lo
que es lo mismo, el número de líneas equipotenciales menos una, k la
permeabilidad del suelo y H la diferencia de carga total entre aguas arriba y
aguas abajo.
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(b) se puede obtener también la carga total con sus componentes, carga
de elevación y carga de presión, para cualquier punto de la masa de suelo;
para entender esto, considere varios puntos de una misma línea
equipotencial de la red de flujo de la figura 5; si estos puntos estuviesen
instrumentados con piezómetros todas las columnas de agua deberían
alcanzar la misma elevación, es decir sus columnas de agua, aunque de
diferentes alturas, alcanzarían una misma línea horizontal, en base a la
definición de lo que una línea equipotencial representa; si se considera
como base de referencia el contacto suelo roca impermeable para medir
las alturas de elevación, se tendrá que el h total es una constante para
todos los puntos de una misma línea equipotencial, sin embargo, sus
componentes son distintos para diferentes puntos de esa equipotencial.
Lo que es de particular importancia es la altura de presión hp = u / ?w ya
que una vez obtenido su valor, se obtiene a partir de esta misma ecuación,
el valor de la presión de poros u
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Figura 5 Ejemplo de Red de Flujo
NOTAS: (i) el suelo está limitado en la base por una roca impermeable de
superficie horizontal y su superficie por arriba es horizontal a ambos lados
del tablestacado, (ii) el tablestacado penetra hasta la mitad del estrato de
suelo, (iii) el nivel del agua a la derecha del tablestacado coincide con la
superficie del suelo, (iv) las líneas cóncavas hacia arriba son líneas de flujo
y (v) las líneas cóncavas hacia abajo son líneas equipotenciales
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FIN
MODULO 2
EXPLORACION GEOTECNICA
Y FLUJO DE AGUA EN
SUELOS