27.Se usan dos tipos diferentes de máquinas de moldeado por inyección para hacer piezas de plástico. Una pieza se considera defectuosa si presenta una merma excesiva o está decolorada. Se seleccionan dos muestras aleatorias, cada una de tamaño 300, y se encuentran 15 piezas defectuosas en la muestra de la máquina 1, mientras que se encuentran 8 piezas defectuosas en la muestra de la máquina 2. ¿Es razonable concluir que ambas máquinas producen la misma proporción de piezas defectuosas usando ? Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de las dos proporciones y proponga una interpretación práctica de este intervalo. Tamaño de muestra: Muestra 1 Muestra 2 300 300 Defectuosas: 15 8 𝑎 𝑝1 𝑞1 𝑝1 𝑞1 𝐸=𝑧 √ + 2 𝑛1 𝑛2 𝑝1 = 𝑥1 𝑛1 𝑝2 = 𝑥2 𝑛2 𝑞1 = 1 − 𝑥1 𝑛1 𝑞2 = 1 − 𝑥2 𝑛2 𝑝1 = 15 = 0.05 300 𝑝2 = 8 = 0.027 300 𝑞1 = 1 − 15 = 0.95 300 𝑞2 = 1−8 = 0.973 300 𝐸 = 1.96 ∗ √ (0.05)(0.95) (0.27)(0.973) + 300 300 0.0475 0.026271 𝐸 = 1.96 ∗ √ + 300 300 𝐸 = 1.96 ∗ √0.0001583 + 0.00008757 𝐸 = 1.96 ∗ √0.00024587 = 0.03073 (𝑝1 − 𝑝2 ) − 𝐸 < (𝑝1 − 𝑝2 ) < (𝑝1 − 𝑝2 ) + 𝐸 −0.00773 < (𝑝1 − 𝑝2 ) < 0.05373 𝑧= (𝑝1 − 𝑝2 ) − (𝑝1 − 𝑝2 ) 𝑝𝑞 𝑝𝑞 √𝑛 + 𝑛 1 𝑝= 2 𝑥1+ 𝑥2 15 + 8 23 = = = 0.03833 𝑛1+ 𝑛2 300 + 300 600 𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0.3833 = 0.9616 𝑧= (0.05 − 0.027) √(0.03833)(0.9616) + (0.03833)(0.9616) 300 300 𝑧= 0.023 √0.00024572 = 0.023 = 1.4672 0.01567 Se aprueba la hipótesis nula debido a que ambas maquinas producen la misma proporción de piezas defectuosas. 35. 𝐻𝑜 : 𝑝 ≥ 0.6 𝐻1 : 𝑝 < 0.60 𝑛 = 500 𝑝 = 0.55 𝑧= 𝑝 − 𝑝𝑜 √𝑝𝑜 (−𝑝𝑜 ) 𝑛 𝑧= 0.55 − 0.60 √0.60(0.40) 500 = −2.28 𝑧𝑜 = −2.28 𝑛 = 500 → Se rechaza 𝐻𝑜 𝑝 = 0.55 → Se acepta 𝐻1 Respuesta: Si se ha reducido ,porque se rechaza 𝐻𝑜 entonces se acepta implícitamente 𝐻1