27.Se usan dos tipos diferentes de máquinas de moldeado por inyección para hacer
piezas de plástico. Una pieza se considera defectuosa si presenta una merma
excesiva o está decolorada. Se seleccionan dos muestras aleatorias, cada una de
tamaño 300, y se encuentran 15 piezas defectuosas en la muestra de la máquina 1,
mientras que se encuentran 8 piezas defectuosas en la muestra de la máquina 2. ¿Es
razonable concluir que ambas máquinas producen la misma proporción de piezas
defectuosas usando
? Construya un intervalo de confianza de 95% para la
diferencia de las dos proporciones y proponga una interpretación práctica de este
intervalo.
Tamaño de muestra:
Muestra 1
Muestra 2
300
300
Defectuosas:
15
8
𝑎 𝑝1 𝑞1 𝑝1 𝑞1
𝐸=𝑧 √
+
2 𝑛1
𝑛2
𝑝1 =
𝑥1
𝑛1
𝑝2 =
𝑥2
𝑛2
𝑞1 =
1 − 𝑥1
𝑛1
𝑞2 =
1 − 𝑥2
𝑛2
𝑝1 =
15
= 0.05
300
𝑝2 =
8
= 0.027
300
𝑞1 =
1 − 15
= 0.95
300
𝑞2 =
1−8
= 0.973
300
𝐸 = 1.96 ∗ √
(0.05)(0.95) (0.27)(0.973)
+
300
300
0.0475 0.026271
𝐸 = 1.96 ∗ √
+
300
300
𝐸 = 1.96 ∗ √0.0001583 + 0.00008757
𝐸 = 1.96 ∗ √0.00024587 = 0.03073
(𝑝1 − 𝑝2 ) − 𝐸 < (𝑝1 − 𝑝2 ) < (𝑝1 − 𝑝2 ) + 𝐸
−0.00773 < (𝑝1 − 𝑝2 ) < 0.05373
𝑧=
(𝑝1 − 𝑝2 ) − (𝑝1 − 𝑝2 )
𝑝𝑞 𝑝𝑞
√𝑛 + 𝑛
1
𝑝=
2
𝑥1+ 𝑥2
15 + 8
23
=
=
= 0.03833
𝑛1+ 𝑛2 300 + 300 600
𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0.3833 = 0.9616
𝑧=
(0.05 − 0.027)
√(0.03833)(0.9616) + (0.03833)(0.9616)
300
300
𝑧=
0.023
√0.00024572
=
0.023
= 1.4672
0.01567
Se aprueba la hipótesis nula debido a que ambas maquinas producen la misma
proporción de piezas defectuosas.
35.
𝐻𝑜 : 𝑝 ≥ 0.6
𝐻1 : 𝑝 < 0.60
𝑛 = 500
𝑝 = 0.55
𝑧=
𝑝 − 𝑝𝑜
√𝑝𝑜 (−𝑝𝑜 )
𝑛
𝑧=
0.55 − 0.60
√0.60(0.40)
500
= −2.28
𝑧𝑜 = −2.28


𝑛 = 500 → Se rechaza 𝐻𝑜
𝑝 = 0.55 → Se acepta 𝐻1
Respuesta: Si se ha reducido ,porque se rechaza 𝐻𝑜 entonces se acepta implícitamente 𝐻1