MCR3U 2.2 FACTORING – MORE PRACTICE
TYPES OF FACTORING
Identify the type of factoring (simple/hard trinomial, difference of squares, perfect squares, common factoring,
grouping, not factorable). You do NOT have to factor (but you can if you want to).
1)
6𝑚3 − 10𝑚2 𝑡 + 6𝑚𝑡 2
26)
𝑥 2 − 3𝑥 − 40
2)
𝑥6 − 𝑥5 + 𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2
27)
2𝑥 2 − 2𝑥 − 24
3)
5𝑚(2𝑚 + 1) − 4(2𝑚 + 1)
28)
6𝑥 2 + 41𝑥 + 63
4)
𝑥 3 − 𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦 2 − 𝑦 3
29)
12𝑚2 − 7𝑚 − 10
5)
𝑥 2 + 7𝑥 + 10
30)
8𝑛2 − 38𝑛 − 60
6)
𝑤 2 − 13𝑤 + 42
31)
𝑚𝑥 + 𝑛𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑛𝑦
7)
3𝑞 2 − 6𝑞 − 45
32)
8𝑚2 + 14𝑚𝑛 − 15𝑛2
8)
𝑥 2 + 𝑥𝑦 − 12𝑦 2
33)
6𝑥 2 + 23𝑥𝑦 + 20𝑦 2
9)
6𝑥 2 − 7𝑥 − 20
34)
25𝑥 2 − 36𝑦 2
10)
6𝑚2 − 7𝑚 − 3
35)
1 − 100𝑚2
11)
3𝑚2 − 19𝑚 − 20
36)
𝑡 4 − 36𝑥 2 𝑦 2
12)
6𝑥 2 − 27𝑥 − 15
37)
16𝑚2 − 24𝑚𝑛 + 9𝑛2
13)
6𝑥 2 + 17𝑥𝑦 + 5𝑦 2
38)
(𝑥 + 𝑦)2 − 36
14)
4𝑥 4 + 35𝑥 2 + 49
39)
(𝑚 + 2𝑛)2 − 4(𝑟 + 𝑠)2
15)
8𝑥 2 + 38𝑥 + 45
40)
𝑥 2 + 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2 − 𝑚2 − 6𝑚𝑛 − 9𝑛2
16)
42 + 𝑡 − 56𝑡 2
41)
9𝑡 2 − 9𝑦 2 − 𝑥 2 + 6𝑥𝑦
17)
10𝑥 2 − 11𝑥 + 3
18)
𝑥 2 − 121
19)
𝑥 2 − 20𝑥 + 100
20)
81𝑥 2 − 18𝑥 + 1
21)
𝑥4 − 1
22)
7𝑥 2 − 343
23)
18𝑥 2 + 12𝑥 + 8
24)
9 − (𝑎 + 𝑏)2
25)
𝑎2 + 𝑏 2 + 2𝑎𝑏 − 1
MCR3U 2.2 FACTORING – MORE PRACTICE
SOLUTIONS
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
Common factoring
Common factoring
Common factoring
Grouping
Simple
Simple
Common factoring, Simple
Simple
Hard
Hard
Not Factorable
Common factoring, Hard
Hard
Hard
Hard
Hard
Hard
Diff of Squares
Perfect Squares
Perfect Squares
Diff of Squares
Common factoring, Diff of Squares
Common factoring
Diff of Squares
Grouping, Perfect Squares, then Diff of
Squares
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
Simple
Common factoring, Simple
Hard
Hard
Common factoring, Hard
Grouping
Hard
Hard
Diff of Squares
Diff of Squares
Diff of Squares
Perfect Squares
Diff of Squares
Diff of Squares
Grouping, Perfect Square and Perfect Square,
then Diff of Squares
41) Grouping, Perfect Squares, then Diff of
Squares
MCR3U 2.2 FACTORING – MORE PRACTICE
Factor the following:
1. a) 3𝑥(2𝑎 − 7) + 5𝑦(2𝑎 − 7)
b) 4𝑎2 (2𝑎 − 5𝑏) − 7𝑏 2 (5𝑏 − 2𝑎)
c) 12𝑥 2 (4𝑥 2 − 7𝑥 + 9) − 5𝑥𝑦(4𝑥 2 − 7𝑥 + 9) − (4𝑥 2 − 7𝑥 + 9)
2. a) 5𝑥 2 𝑦(3𝑥 2 − 11𝑦 2 ) + 4(3𝑥 2 − 11𝑦 2 )
b) 6𝑥 2 (4𝑥 − 7𝑦) − 2𝑦 2 (7𝑦 − 4𝑥)
c) 3𝑎2 (2𝑎2 + 9𝑎𝑏 − 5𝑏 2 ) + 4𝑎𝑏(2𝑎2 + 9𝑎𝑏 − 5𝑏 2 ) − 2𝑏 2 (2𝑎2 + 9𝑎𝑏 − 5𝑏 2 )
3. a) 𝑥𝑚 − 𝑥𝑛 + 𝑦𝑚 − 𝑦𝑛
b) 9𝑎𝑚 + 3𝑏𝑚 + 6𝑎𝑛 + 2𝑏𝑛
c) 28𝑥 2 − 16𝑥𝑦 + 21𝑥 − 12𝑦
4. a) 𝑥 2 − 𝑥𝑧 − 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧
b) 21𝑥 3 + 2𝑦 − 6𝑥 2 𝑦 − 7𝑥
c) 2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3 − 2𝑥
5. a) 𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 + 2
b) 𝑎3 − 3𝑎 + 3 − 𝑎2
c) 𝑎 + 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 − 𝑎𝑏𝑐
6. a) 𝑎4 − 2𝑎3 − 𝑎3 𝑏 + 2𝑎2 𝑏
b) 3𝑚3 + 12𝑚2 + 12𝑚𝑛 + 3𝑚2 𝑛
c) 10𝑚4 − 10𝑚3 𝑛 − 15𝑚3 + 15𝑚2 𝑛
𝑎 2
𝑏 2
7. Factor the following equation for surface area. 𝑆𝐴 = 𝜋 (2 ) − 𝜋 (2)
SOLUTIONS
1.
2.
3.
4.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
(3𝑥 + 5𝑦)(2𝑎 − 7)
(4𝑎2 + 7𝑏 2 )(2𝑎 − 5𝑏)
(4𝑥 2 − 7𝑥 + 9)(12𝑥 2 − 5𝑥𝑦 − 1)
(5𝑥 2 𝑦 + 4)(3𝑥 2 − 11𝑦 2 )
2(4𝑥 − 7𝑦)(3𝑥 2 + 𝑦 2 )
(3𝑎2 + 4𝑎𝑏 − 2𝑏 2 )(2𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 5𝑏)
(𝑥 + 𝑦)(𝑚 − 𝑛)
(3𝑚 + 2𝑛)(3𝑎 + 𝑏)
(4𝑥 + 3)(7𝑥 − 4𝑦)
(𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)
(7𝑥 − 2𝑦)(3𝑥 2 − 1)
(2𝑥 − 3)(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
5.
6.
7.
(𝑥 2 + 2)(𝑥 + 1)
(𝑎2 − 3)(𝑎 − 1)
𝑎(𝑏 + 1)(1 − 𝑐)
𝑎2 (𝑎 − 2)(𝑎 − 𝑏)
3𝑚(𝑚 + 4)(𝑚 + 𝑛)
5𝑚2 (𝑚 − 𝑛)(2𝑚 − 3)
𝜋
𝑆𝐴 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
4
MCR3U 2.2 FACTORING – MORE PRACTICE
Factor the following:
1. a) 4𝑚2 −(6𝑚 − 7)2
b) (5𝑚 + 2)2 − (3𝑚 − 8)2
c) 9(2𝑎 + 5𝑏)2 − 4(7𝑎 − 3𝑏)2
2. a) 49𝑚2 + 70𝑚 + 25
b) 16𝑠 2 + 88𝑠 + 121
3. a) 𝑎2 − 𝑏 2 + 8𝑏𝑐 − 16𝑐 2
b) 25 − 𝑚2 − 12𝑚𝑛 − 36𝑛2
c) 𝑥 2 − 𝑎2 − 𝑦 2 − 2𝑎𝑦
4. a) 𝑥 2 + 9𝑦 2 − 25𝑧 2 − 6𝑥𝑦
b) 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 − 1
c) 𝑎2𝑛 − 𝑏 2𝑛
Challenge Questions (Difference of Cubes and Sum of Cubes):
5. a) 8𝑥 3 − 64
b) 64𝑥 3 + 1
6. a) (𝑥 + 𝑦)3 + (𝑥 − 𝑦)3
b) (𝑥 + 3)3 + (𝑥 − 3)3
7. 1 + 64𝑦 6
1.
2.
3.
SOLUTIONS
a) (−4𝑚 + 7)(8𝑚 − 7)
b) 4(𝑚 + 5)(4𝑚 − 3)
c) (−8𝑎 + 21𝑏)(20𝑎 + 9𝑏)
a) (7𝑚 + 5)2
b) (4𝑠 + 11)2
a) (𝑎 − 𝑏 + 4𝑐)(𝑎 + 𝑏 − 4𝑐)
b) (5 − 𝑚 − 6𝑛)(5 + 𝑚 + 6𝑛)
c) (𝑥 − 𝑎 − 𝑦)(𝑥 + 𝑎 + 𝑦)
4.
5.
6.
7.
a) (𝑥 − 3𝑦 − 5𝑧)(𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧)
b) (𝑥 + 1)2 (𝑥 − 1)
c) (𝑎𝑛 − 𝑏 𝑛 )(𝑎𝑛 + 𝑏 𝑛 )
a) 8(𝑥 − 2)(𝑥 2 + 2𝑥 + 4)
b) (4𝑥 + 1)(16𝑥 2 − 4𝑥 + 1)
a) 2𝑥(𝑥 2 + 3𝑦 2 )
b) 2𝑥(𝑥 2 + 27)
(1 + 4𝑦 2 )(1 − 4𝑦 2 + 16𝑦 4 )