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The Flying Circus of Physics Second Edition
Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Inc.
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Ilustração da Capa: Norm Christiansen
Produção digital: Geethik
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ.
W178c
Walker, Jearl, 1945O circo voador da física / Jearl Walker ; tradução de Claudio Coutinho de Biasi.
- [Reimpr.]. - Rio de Janeiro : LTC, 2015.
Tradução de: The flying circus of physics, 2nd ed
Inclui bibliografia
ISBN 978-85-216-3504-8
1. Física. I. Título.
08-0327.
CDD: 530
CDU: 53
Dedico este livro à minha esposa
Mary Golrick
que esteve sentada ao meu lado durante os 13 anos em que escrevi a seção “The Amateur Scientist” (O Cientista
Amador) para a revista Scientific American, os 16 anos (até agora) que passei escrevendo edições do livro Fundamentos
da Física e os (aparentes) 200 anos que passei preparando e escrevendo esta edição de O Circo Voador da Física. Sem o
seu incentivo, o seu apoio, o seu amor e a sua tolerância eu ficaria paralisado e não teria forças para seguir adiante.
O Circo Voador da Física surgiu em 1968, em uma noite escura e triste, quando eu era aluno de pós-graduação da
Universidade de Maryland. Na verdade, para a maioria dos alunos de pós-graduação quase todas as noites são escuras e
tristes, mas aquela noite em particular estava especialmente escura e triste. Eu era monitor em tempo integral e durante
o dia havia submetido uma de minhas alunas, Sharon, a um exame rápido. Ela errou quase tudo; ao concluir a prova,
perguntou:
— O que isto tem a ver com a minha vida?
Respondi prontamente:
— Sharon, isto é física! Tem tudo a ver com a sua vida!
Ela se virou, olhou diretamente para mim e disse devagar, com o olhar e a voz tensos:
— Dê-me alguns exemplos.
Dei tratos à bola, mas não consegui encontrar um único exemplo. Havia passado pelo menos seis anos estudando física e
não era capaz de pensar em um exemplo sequer.
Naquela noite, percebi que o problema de Sharon era na verdade um problema meu: esta coisa chamada física era algo com
que as pessoas se deparavam nas aulas de física, não tinha nenhuma ligação com o mundo real de Sharon (ou o meu). Portanto,
decidi reunir alguns exemplos do mundo real e batizei a coleção de O Circo Voador da Física, para despertar o interesse de
Sharon. Aos poucos, fui incrementando a coleção.
Em pouco tempo, outras pessoas queriam cópias de O Circo Voador, no começo alunos da sala de Sharon, em seguida meus
colegas de pós-graduação e, finalmente, alguns professores. Depois que o texto foi impresso como “relató- rio técnico” pelo
Departamento de Física de Maryland, fechei um contrato de publicação com a editora John Wiley & Sons.
O livro foi publicado em 1975, alguns anos depois de me tornar professor de física da Cleveland State University; foi revisto
em 1977. Desde então, foi traduzido em 11 idiomas e publicado no mundo inteiro. Esta é a segunda edição do livro, totalmente
reescrita.
Quando comecei a escrever O Circo Voador, pesquisei em apenas umas poucas dezenas de revistas científicas, página por
página, e encontrei poucos artigos relevantes. De fato, minha metáfora para o projeto era que eu estava explorando ouro em uma
mina quase esgotada: as pepitas de ouro eram escassas e difíceis de achar.
O mundo mudou: hoje são publicados anualmente milhares de artigos científicos com um conteúdo digno de O Circo
Voador. Em termos da minha metáfora, encontro imensos filões de ouro. Atualmente, não pesquiso mais em poucas dezenas de
revistas; tenho acesso direto a cerca de 400 revistas e uso sites de busca para explorar outras centenas. Em certos dias, meus
dedos voam pelo teclado do computador. Gostaria que Sharon pudesse observar comigo todos esses fenômenos fascinantes que
descobri. Este livro oferece esta oportunidade: siga-me e verá que a física “tem tudo a ver com a sua vida”.
Site de O Circo Voador da Física
O site do livro é www.flyingcircusofphysics.com* e contém os seguintes recursos (em inglês):
• Mais de 10.000 citações de revistas e livros de ciência, engenharia, matemática, medicina e direito. As citações estão
reunidas de acordo com os itens do livro e classificadas de acordo com o grau de dificuldade.
• Itens complementares.
• Correções, atualizações e comentários adicionais.
• Um índice ampliado.
Origem do nome Circo Voador
O nome da minha coleção original de problemas foi dado em homenagem aos primeiros espetáculos de acrobacias aéreas em
que pilotos destemidos realizavam manobras arrepiantes. Eu achava que esses espetáculos aéreos eram conhecidos pelo nome
genérico de “circo voador” e esperava que a imagem de pilotos destemidos estimulasse as pessoas a lerem minhas palavras.
Descobri mais tarde que o circo voador era originalmente um circo itinerante que se deslocava de trem e, em seguida, foi o
nome dado a aviões alemães que eram transportados dessa forma. A expressão ficou associada ao famoso piloto alemão Barão
Vermelho, que na Primeira Guerra Mundial pintou seu avião de vermelho-vivo para assustar os pilotos que ele combatia em
batalhas aéreas.
O programa humorístico Monty Python’s Flying Circus (Circo Voador de Monty Python) foi lançado na Inglaterra cerca de
um ano depois que comecei a escrever usando o nome Circo Voador. Naquele ano, aparentemente, o nome estava no ar dos dois
lados do Atlântico. (O “quadro do papagaio morto”, porém, é exclusivo de Monty Python.)
Bibliografia
Todas as citações aparecem no site de O Circo Voador da Física, agrupadas de acordo com os assuntos do livro e classificadas
segundo o grau de dificuldade matemática. O site contém mais de 10.000 citações.
Envio de material
Apreciaria muito receber correções, comentários, novas idéias e citações. Neste último caso, gostaria que o leitor incluísse a
citação completa, sem abreviações e com o número inicial e final das páginas; mas, se isso não for possível, até um recorte me
interessa. Se o leitor puder enviar a fotocópia de um artigo ou o endereço de um site, será ótimo.
Não costumo mencionar os sites nas citações porque não tenho como verificar com freqüência se continuam ativos.
Dou aulas em tempo integral, trabalho neste livro em tempo integral e trabalho no livro-texto Fundamentos de Física em
tempo duplamente integral. São muitos tempos integrais e sou um só. Sendo assim, compreendam, por favor, que nem todas as
cartas podem ser respondidas.
Cleveland State University
Se você quer freqüentar uma universidade de primeira linha, de porte médio, venha para a Cleveland State University
(www.csuohio.edu), em Cleveland, Ohio. Leciono aqui há mais de 30 anos e não pretendo parar (embora saiba que a natureza
vai me obrigar a reduzir o ritmo). Vivo em um escritório apertado, cercado de artigos científicos, digitando freneticamente para
tentar concluir mais uma publicação dentro do prazo.
Livros-texto
O conteúdo deste livro supõe que o leitor cursou aulas de física elementar ou ciências naturais no ensino fundamental. Se você
quiser um bom texto para acompanhar este livro, aqui vão algumas sugestões:
• How Things Work: The Physics of Everyday Life (Como as Coisas Funcionam: A Física do Dia-a-dia), Louis A.
Bloomfield (John Wiley & Sons), uma introdução não-matemática à física
• Física, John D. Cutnell e Kenneth W. Johnson (LTC Editora) uma introdução em três volumes à física baseada na álgebra
• Fundamentos de Física, David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker (LTC Editora), uma introdução em quatro
volumes à física baseada no cálculo.
Agradecimentos
Tenho muitas pessoas a quem agradecer, pois elas me incentivaram nos momentos em que pensei: “Não há mais esperança!” Na
verdade, isto é apenas parte do motivo. O resto é que muitas pessoas me agüentaram quando fiquei completamente obsessivo e
pensei: “Tenho que trabalhar como se não houvesse amanhã!”
Jearl e Martha Walker (meus pais, que, quando eu era adolescente, certamente passaram muitas noites em claro preocupados
se eu teria sucesso na vida ou acabaria na prisão), Bob Phillips (meu professor de matemática e física no ensino médio, que
abriu novos mundos para mim), Phil DiLavore (que me ajudou a dar os primeiros passos como professor), Joe Reddish (que
prestou grande ajuda ao conseguir que o texto original de O Circo Voador da Física fosse publicado como um relatório técnico
pelo Departamento de Física da Universidade de Maryland), Phil Morrison (que foi o primeiro a me incentivar a publicar o
relatório técnico em forma de livro e, em seguida, escreveu uma bela resenha sobre o livro na Scientific American, que
provavelmente me valeu um emprego de 13 anos como colunista da seção “O Cientista Amador”), Dennis Flanagan (o editor da
Scientific American, que me contratou e depois me orientou durante anos), Donald Deneck (editor de física da John Wiley &
Sons no início dos anos 1970, que me ofereceu o primeiro contrato de publicação de O Circo Voador da Física), Karl Casper e
Bernard Hammermesh (que ficaram tão impressionados com o livro que me contrataram como professor adjunto da Cleveland
State University), David Halliday e Robert Resnick (que permitiram que eu cuidasse do seu livro-texto, Fundamentos de Física,
a partir de 1990), Ed Millman (que me ensinou a escrever livrostexto), Mary Jane Saunders (reitora da Faculdade de Ciência na
CSU e que construiu uma atmosfera tão positiva que tornou possível esta edição de O Circo Voador da Física, tendo revisado
criticamente muitas das páginas originais), Stuart Johnson (editor de física da John Wiley & Sons que me orientou neste livro e
nas várias edições de Fundamentos de Física), Carol Seitzer (que leu do início ao fim os originais do livro e fez muitas
mudanças significativas), Madelyn Lesure (designer da edição original deste livro), Elizabeth Swain (editora de produção da
John Wiley & Sons responsável pela produção da edição original deste livro), Chris Walker, Heather Walker e Claire Walker
(meus filhos, já crescidos, que agüentaram durante a vida inteira a minha obsessão por escrever e lecionar), Patrick Walker
(meu filho menor, que não só agüentou os muitos anos que passei trabalhando no porão, mas também me ensinou a subir no
paredão de escalada) e (principalmente) Mary Golrick (minha esposa, que contribuiu com muitas sugestões para esta edição e
me deu forças para prosseguir toda vez que eu exclamava: “Não há mais esperança!”).
Física para…
• um primeiro encontro: 1.57, 1.75, 1.122, 1.124, 2.51, 2.90, 4.78, 5.17, 5.19, 6.98, 6.122, 7.15, 7.16, 7.50
• o bar: 1.110, 1.122, 1.149, 2.10, 2.24, 2.25, 2.51, 2.76 a 2.78, 2.87 a 2.91, 2.96, 2.108, 2.120, 3.27, 3.40, 4.24, 4.42, 4.60,
4.78, 6.98, 6.113, 6.130, 6.136, 6.138
• uma viagem de avião: 1.17, 1.18, 4.53, 4.69, 5.34, 5.35, 6.10, 6.34, 6.35, 6.37, 6.44, 6.63, 6.91, 6.100, 6.105, 6.129
• o banheiro: 1.93, 1.193, 2.21, 2.23, 2.41, 2.60, 2.150, 3.67, 4.65, 4.66, 6.88, 6.99, 6.110
• o jardim: 1.132, 2.11, 2.80, 2.93, 2.94, 2.99, 3.25, 4.29, 4.57, 4.84, 5.32, 6.84, 6.92, 6.115, 6.118, 6.120, 6.121, 6.126,
7.38
Sinta-se à vontade para criar novos grupos de problemas para outros lugares e ocasiões.
Jearl Walker
Department of Physics
College of Science
Cleveland State University
2121 Euclid Avenue
Cleveland, Ohio USA 44115
Fax: USA 216.687.2424
_____________
*A manutenção do site é de responsabilidade do autor do original em
inglês. (N.E.)
Sumário Geral
Prefácio
1 Desviando das Gotas de Chuva
(MOVIMENTO)
2 Correndo no Teto; Nadando em Melado
(FLUIDOS)
3 Debaixo das Cobertas, Ouvindo os Monstros
(SOM)
4 Atacando à Noite, Guiados pelo Calor
(PROCESSOS TÉRMICOS)
5 Escapando de um Estrondo e de um Clarão
(ELETRICIDADE E MAGNETISMO)
6 Espalhando Cores por Toda Parte, como um Arco-Íris
(ÓPTICA)
7 Tatus Dançando à Luz de uma Lua Inchada
(VISÃO)
Sumário
Prefácio
CAPÍTULO 1
Desviando das Gotas de Chuva
(MOVIMENTO)
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.32
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.40
Correr ou andar na chuva?
Filas no trânsito e trânsito parado
Ondas de choque na auto-estrada
Distância mínima em relação ao carro da frente
Passando no sinal amarelo
Travamento das rodas durante uma freada brusca
Deslizar ou não deslizar
Derrapando até parar
CURIOSIDADE: Alguns recordes de marcas de derrapagem
Pica-paus, carneiros monteses e concussões
CURIOSIDADE: Altas acelerações
Colisão frontal de automóveis
CURIOSIDADE: Brincando com locomotivas
Colisões traseiras e o efeito chicote
Curvas dos carros de corrida
Pistas de atletismo
Ilusão de decolagem
CURIOSIDADE: Vôo 143 da Air Canada
Medo e arrepios no parque de diversões
CURIOSIDADE: Loopings de bicicleta
Apanhando uma bola voadora
CURIOSIDADE: Bola alta
Rebatendo uma bola de beisebol
Passes legais no rúgbi
Malabarismo
Salto com vara
O disparo de um atlatl e a língua de um sapo
Fundas
Tomahawks
Boleadeiras
Máquinas de cerco
Canhão humano
Arremessos de basquete
CURIOSIDADE: Recordes de lances livres
Tempo de vôo no basquete e no balé
Golfe
CURIOSIDADE: Cortina da morte do impacto de um meteoro
O salto em altura e o salto em distância
Feijões saltitantes
Acrobacia de um salta-martim; ataque de uma tamarutaca
1.41
1.42
1.43
1.44
1.45
1.46
1.47
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
1.59
1.60
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.67
1.68
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
1.78
1.79
1.80
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
CURIOSIDADE: Alguns recordes de levantamento de peso
Colisões em cadeia
Deixando cair uma pilha de bolas
CURIOSIDADE: Uma demonstração arrasadora
Caratê
Boxe
Queda de uma passarela
Queda do World Trade Center
Recordes de queda livre
Um ousado salvamento de pára-quedas
Gatos caindo de grandes alturas
Land dive e bungee jump
Preso em um elevador em queda livre
CURIOSIDADE: Bombardeiro colide com o edifício Empire State
Quedas em lutas e ao descer de pára-quedas
Camas de pregos
Colheres penduradas
Rastros deixados por pedras
Nós
Escaladas
Escaladas de carneiros monteses
O deslocamento de estátuas na ilha da Páscoa
A construção de Stonehenge
O levantamento dos blocos das pirâmides do Egito
Molamania
Torre inclinada de peças
Torre inclinada de Pisa
Queda de peças de dominó
Queda de chaminés, lápis e árvores
Quebrando pontas de lápis
Queda de uma ponte
Engavetamento de um trem
Strikes no boliche
Tacadas de bilhar e sinuca
Minigolfe
Truques com uma Superbola
Golpes de raquetebol
CURIOSIDADE: Um gol polêmico
Tênis
Bicicletas e motocicletas
Saltos em distância de motocicleta
Skates
Arremesso de ferraduras
O giro dos bambolês e dos laços de vaqueiro
Ioiôs
Desenrolando um ioiô
Rompendo a barreira do som em um carro
CURIOSIDADE: Explosão em um teste de rotação
Rolamento de esquimó
1.90
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
1.97
1.98
1.99
1.100
1.101
1.102
1.103
1.104
1.105
1.106
1.107
1.108
1.109
1.110
1.111
1.112
1.113
1.114
1.115
1.116
1.117
1.118
1.119
1.120
1.121
1.122
1.123
1.124
1.125
1.126
1.127
1.128
1.129
1.130
1.131
1.132
1.133
1.134
1.135
1.136
1.137
1.138
Curling
Andando na corda bamba
Montando em touros
Rasgando papel higiênico
Pedras e bombas saltitantes
Rodopio de um patinador no gelo
Rodopio de um livro
Gatos em queda livre, proezas dos astronautas e saltos ornamentais
Salto mortal quádruplo
A queda da torrada
Balé
Esquiação
Abandonado no gelo
CURIOSIDADE: A ordem das rotações é importante
Idiossincrasias dos piões
CURIOSIDADE: Mala empacada
Piões invertidos
Ovos giratórios
Diabolôs
Pedras celtas
Moedas e garrafas que balançam
Judô, aiquidô e luta greco-romana
Rotação dos projéteis e passes longos
Movimento de um balanço
Movimento de um turíbulo
O pêndulo no poço
Pêndulos invertidos; monociclistas
Transporte de cargas na cabeça
Transporte de cargas em varas oscilantes
Pêndulos acoplados
Pêndulo elástico
O sino que não tocava
Efeito espaguete
A aranha e a mosca
Oscilações de passarelas e pistas de dança
Construções e pedras precariamente equilibradas
Naufrágio do submarino nuclear Kursk
O mecanismo de detecção dos escorpiões da areia
Ondas de neve
Olas em estádios esportivos
Colete à prova de balas
O paradoxo do arqueiro
Oscilações das plantas
Oscilações dos edifícios altos
Saltando de um trampolim
Lançando um anzol
Batalha das Malvinas; Big Bertha
João e o pé de feijão rumo ao espaço
O equinócio de primavera e ovos em pé
1.139
1.140
1.141
1.142
1.143
1.144
1.145
1.146
1.147
1.148
1.149
1.150
1.151
1.152
1.153
1.154
1.155
1.156
1.157
1.158
1.159
1.160
1.161
1.162
1.163
1.164
1.165
1.166
1.167
1.168
1.169
1.170
1.171
1.172
1.173
1.174
1.175
1.176
1.177
1.178
1.179
1.180
1.181
1.182
1.183
1.184
1.185
1.186
1.187
Loucura da Lua
Subindo na descida
Passando pelo centro da Terra
A distensão de sacolas plásticas de compras
A Calçada do Gigante e colunas de amido
Unhas quebradas
Fazendo bolas de papel
Exemplos divertidos e trágicos de expansões explosivas
Por que um quadro pendurado na parede fica torto
Duas molas e uma surpresa
A estabilidade de uma lata de refrigerante
Pêndulo de Wilberforce
Largadas das corridas de dragster
Desviar ou frear
Ultrapassando um ônibus
A região de compressão de uma fita adesiva
Bobsled em uma curva
Rápido demais para escorregar
A casa do Pequeno Príncipe
Saltando de pára-quedas com uma abóbora
Fisgando um peixe grande
Fiddlesticks
Cata-vento mágico
Lançamento de peso e arremesso de martelo
Saltos de um esquiador descendo uma encosta
Puxando a toalha com os pratos na mesa
CURIOSIDADE: Puxando com os dentes
Cadeira sacolejante
Levantando uma pessoa com os dedos
Foguetes e um problema com um trenó a vela
CURIOSIDADE: Da Terra a Vênus
A escolha do martelo
Regulador de pressão
Uma régua deslizando sobre os dedos
CURIOSIDADE: Cabo-de-guerra gigante
Atirando ladeira acima e ladeira abaixo
Saindo com o carro em uma rua escorregadia
Balanceando um pneu
Derrubando uma garrafa com um pêndulo
Taça suspensa, pronta para quebrar
Quebrando uma ponta de broca
Relógios balançantes
CURIOSIDADE: Achatando a ponte Golden Gate
O balanço dos trens
A oscilação da antena de um carro
O tanque de estabilização de um navio
As costelas das estradas
Vendo apenas uma face da Lua
Satélites espiões
1.188
1.189
1.190
1.191
1.192
1.193
1.194
A resistência do ar acelera os satélites
Rota para a Lua em forma de oito
A atração gravitacional da Terra e do Sol sobre a Lua
O efeito estilingue gravitacional
Fazendo um mapa da Índia
Barbeando-se com duas lâminas
A lateralidade da erosão fluvial
CAPÍTULO 2
Correndo no Teto; Nadando em Melado
(FLUIDOS)
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
2.31
2.32
2.33
2.34
2.35
2.36
2.37
Carros de corrida no teto
Pegando o vácuo
Aerodinâmica de trens em movimento
Queda da velha ponte de Tacoma Narrows
A aerodinâmica dos edifícios
Pipas
Saltos de esqui
Velocidade de um esquiador
Bumerangues
Lançamento de cartões de crédito e cartas de baralho
Sementes que giram
Cobras voadoras
O efeito da resistência do ar sobre as bolas de tênis
Desviando a bola da barreira
A aerodinâmica da bola de golfe
A aerodinâmica da bola de beisebol
A aerodinâmica da bola de críquete
Pássaros voando em V
Nadando em melado
Contrails
O movimento da cortina para o interior do boxe
Cães-da-pradaria e formigueiros gigantes
Redemoinho na banheira
Redemoinho em uma xícara de café
Aglomeração de folhas de chá; rotação de azeitonas
Rios tortuosos
Um pássaro que gira na água
A subida da água em um ovo que gira
O movimento circular da água da pia
O nível da água nos canais
Ondas solitárias
Pororocas
Marés
As marés da baía de Fundy
Água morta
Tornados
CURIOSIDADE: No olho de um tornado
2.38
Trombas d’água e nuvens em forma de funil
2.39
2.40
2.41
2.42
2.43
2.44
2.45
2.46
2.47
2.48
2.49
2.50
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.60
2.61
2.62
2.63
2.64
2.65
2.66
2.67
2.68
2.69
2.70
2.71
2.72
2.73
2.74
2.75
2.76
2.77
2.78
2.79
2.80
2.81
2.82
2.83
2.84
2.85
2.86
2.87
Redemoinhos de poeira, de neblina e de vapor
Vórtices anulares
Sifões e privadas
Lagartos andando sobre a água
Uma barra de chumbo em um barco
Barras e embalagens flutuantes
Buraco em uma represa; navio em um dique seco
Perda de consciência dos pilotos
Circulação sanguínea nas cobras, nas girafas e nos dinossauros altos
Os saurópodes nadavam?
Os gastrólitos dos dinossauros e dos crocodilos
O efeito Coanda
O efeito chaleira
Subindo após um mergulho profundo
Nodo com tubo de respiração, praticado por pessoas e elefantes
Mergulhos profundos; fuga de um submarino
A tragédia do lago Nyos
CURIOSIDADE: Saltando sobre uma casa e voando em uma cadeira de jardim
A fluência do vidro nas janelas das catedrais medievais
Fluidos de viscosidade incomum
A inversão do sentido de rotação da sopa
Jato de líquido saltitante
Fluidos que sobem em bastões
Rolo de barbante líquido
Ondas do mar
Ondas extremas e ondas traiçoeiras
Mudança de direção das ondas
Ondas que passam por uma abertura estreita
Seiches e a oscilação da água
Esteiras deixadas por patos e porta-aviões
Surfe
O movimento dos botos e dos golfinhos
Ondas de borda
Cúspides praianas
O petróleo e as ondas
Gotas flutuantes
Gotas que respingam
Bolhas em refrigerantes, cerveja e champanhe
Bolhas de sabão e a espuma da cerveja
Estourando bolhas
Baleias e redes de bolhas
Baratas-d’água
A formação de nódulos em bastões e fios de saliva
A captação da chuva por lagartos do deserto
A captura da presa pelas aves marinhas
Gotas e películas líquidas em superfícies sólidas
A aglomeração do cereal matinal
Castelos de areia
A aparência do café requentado
2.88
2.89
2.90
2.91
2.92
2.93
2.94
2.95
2.96
2.97
2.98
2.99
2.100
2.101
2.102
2.103
2.104
2.105
2.106
2.107
2.108
2.109
2.110
2.111
2.112
2.113
2.114
2.115
2.116
2.117
2.118
2.119
2.120
2.121
2.122
2.123
2.124
2.125
2.126
2.127
2.128
2.129
2.130
2.131
2.132
2.133
2.134
2.135
2.136
Lágrimas de vinho e outros fenômenos em superfícies líquidas
Estruturas tubulares no licor Tia Maria
Desenhos no café quente e em outros fluidos
Desenhos nas manchas de café
O embaçamento de vidros e lentes
O efeito lótus
Pulgões e bolas de líquido
Pincéis, cabelo molhado e a rosquinha molhada no café
Batatas fritas
Patos enxutos
Batatas cortadas, fezes de passarinho e um carro
Lançando esporos de cogumelo
Ondas em um filete de água
Sinos, placas e correntes de água
Pisando na praia molhada e na areia movediça
A queda de edifícios e de um elevado
CURIOSIDADE: O efeito areia movediça em silos
Fluxo de pedestres e fugas desordenadas
Montes de areia e escoamento auto-regulado
Escoamento em ampulhetas e silos
O efeito castanha-do-pará e a agitação de grãos
Balão de avalanche
Ondulações e movimentos da areia
Dunas de areia
Yardangs e outras formações na areia
Barreiras de proteção contra a neve e depósitos eólicos
Avalanches de neve
Grandes deslizamentos de terra
Avalanches de pedra
Bandeiras e fitas tremulantes
Fontes tremulantes e cachoeiras ribombantes
Fontes pulsantes
Despejando líquidos de um copo invertido e de um yard-of-ale
Gotejamento
Bolhas de sabão
Trajetórias de bolhas
Antibolhas
Levantando arroz com uma vara
Lançamento de disco
Lançamento de dardo
Dois barcos que se atraem
A aerodinâmica de cabos e linhas de transmissão
A prancha “sonrisal”
Empuxo ao fazer uma curva
Reflexão de ondas em bancos de areia
A chuva e as ondas
Um oscilador de sal
Dedos de sal e uma fonte de sal
A subida da água em árvores altas
2.137
2.138
2.139
2.140
2.141
2.142
2.143
2.144
2.145
2.146
2.147
2.148
2.149
2.150
2.151
2.152
2.153
2.154
Leiras na água
Ruas de nuvens e incêndios seletivos
Empacotamento de pastilhas M&M
Uma pilha de maçãs
Figuras de pó
Um oscilador hidráulico
Bolas de óleo em glicerina
Bola em uma corrente de ar
O navio de Flettner
Estreito de Gibraltar; estreito de Messina; estreito da Sicília
Jorro granular
Pequena crista em água corrente
Filetes de água tortuosos
Pêlos de barba e barcos de cânfora na água
Manchas de óleo na pista
Desenhos formados por gotas d’água caindo em glicerina
Dedos de azeite de oliva em uma água coberta de talco
Oscilador de gordura de galinha
CAPÍTULO 3
Debaixo das Cobertas, Ouvindo os Monstros
(SOM)
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
O uivo do vento
O canto dos cabos telefônicos e das agulhas de pinheiro
Apitos e assobios
A fala e o canto
O efeito do hélio na voz
O canto gutural
O ronco
O ronronar e o rugido
CURIOSIDADE: O som de um Parassaurolofo
Os sons dos tigres e dos elefantes
O coaxar da rã-touro
Grilos e lagostas
Rãs e grilos que emitem sons ressonantes
O ataque das cigarras australianas
As vozes dos pingüins
Estalidos emitidos por uma baleia
Interferência construtiva causada por sons refletidos
Sons de longo alcance
Sombras acústicas
Ouvindo os submarinos soviéticos
Megafone de um chefe de torcida, buzina de nevoeiro
A direção de um sussurro
O efeito Doppler
Como os morcegos encontram insetos
Como os morcegos encontram flores
Ouvindo debaixo d’água
3.27
O efeito coquetel
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
3.38
3.39
3.40
3.41
3.42
3.43
3.44
3.45
3.46
3.47
3.48
3.49
3.50
3.51
3.52
3.53
3.54
3.55
3.56
3.57
3.58
3.59
3.60
3.61
3.62
3.63
3.64
3.65
3.66
3.67
3.68
3.69
3.70
3.71
3.72
3.73
3.74
3.75
3.76
Sons emitidos pelos ouvidos
Música na cabeça
Perda auditiva causada por ruídos
Sons amplificados por ruídos
Estetoscópios e sons respiratórios
Esticando cordas de violão e elásticos
Tocando violino
Brilho difuso de um violino
Conchas
Didjeridu
Oscilações nos silos
A emissão de sons por tubos corrugados
A acústica de uma caneca de café
A ressonância de uma garrafa
Unhas no quadro-negro
Passando o dedo em taças de vinho
Quebrando taças de vinho com a voz
Ragatos murmurantes e o barulho da chuva
A ressonância de copos e jarras
O barulho dos encanamentos
Estalando as juntas
Sons de Korotkoff
O ataque do camarão assassino
Sons da água fervente
Sons de uma pessoa que está comendo
Estala, crepita e estoura
Estrondo sônico de aviões e projéteis
Estrondos sônicos em túneis ferroviários
Trovão
Aeromotos: estrondos misteriosos vindos do céu
Quedas de pedras e de árvores
Os estalos de chicotes e toalhas molhadas
A tosse e o espirro
A acústica de auditórios e salas de concerto
Galerias de sussurros em recintos fechados
A galeria de sussurros da catedral de St. Paul
Ecos de paredes, esquinas e bosques
Ecos musicais produzidos por escadas e cercas
CURIOSIDADE: A acústica de construções antigas
Cantando no chuveiro
O barulho do vizinho de cima
Ruídos emitidos pela areia
O barulho de gelo quebrando e o bergy seltzer
Ouvindo através da neve
Sons produzidos por quem anda na neve
“É possível ouvir a forma de um tambor?”
Infra-som
O som do milho crescendo
O ruído da roupa esticada
3.77
3.78
3.79
3.80
3.81
Canos que fazem glissandos
Molamanias sibilantes
Sons de tiros em regiões de pergelissolo
Ouvindo auroras e bolas de fogo
O zunidor australiano
CAPÍTULO 4
Atacando à Noite, Guiados pelo Calor
(PROCESSOS TÉRMICOS)
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
4.30
4.31
4.32
4.33
4.34
4.35
4.36
4.37
4.38
4.39
Cascavéis mortas
Besouros sensíveis ao fogo
Abelhas matam uma vespa
Animais que se aglomeram
Andando no espaço sem traje espacial
Gotas d’água em uma frigideira quente, dedos em chumbo derretido
CURIOSIDADE: Uma bebida mortal
Caminhando sobre brasas
CURIOSIDADE: Relatos de caminhadas sobre o fogo
Água congelada e super-resfriada
Comendo gelo marinho
Velocidade de resfriamento de água quente e morna
Água congelada pelo céu
Preservando legumes em conserva com uma banheira cheia de água
Pulverizando o pomar para proteger as árvores da geada
Jogando água quente em um ar muito frio
Pingentes de gelo
Represas de gelo em beirais
Gelo poroso e gelo liso em cabos
Agulhas de gelo e outras formações glaciares
Cubos de gelo translúcidos
Desenhos dentro de gelo parcialmente derretido
Congelamento de lagos
Congelamento de bebidas gasosas
Rompimento de canos
Tocando ou lambendo um cano gelado
Montículos no inverno; pingos em pergelissolo
Polígonos de gelo do Ártico
Pedras que brotam em jardins e formam desenhos no solo
Pedra-arado
CURIOSIDADE: Bomba de gato morto e um corpo desaparecido
A formação de flocos de neve
Esquiação
Patinação no gelo e bolas de neve
Andando no gelo
Iglus
Rolos de neve
Avalanches de neve
Desenhos formados pelo derretimento da neve
4.40
O efeito do sal em calçadas escorregadias
4.41
4.42
4.43
4.44
4.45
4.46
4.47
4.48
4.49
4.50
4.51
4.52
4.53
4.54
4.55
4.56
4.57
4.58
4.59
4.60
4.61
4.62
4.63
4.64
4.65
4.66
4.67
4.68
4.69
4.70
4.71
4.72
4.73
4.74
4.75
4.76
4.77
4.78
4.79
4.80
4.81
4.82
4.83
4.84
4.85
4.86
4.87
4.88
4.89
Sorvete feito em casa
Bebendo café quente; comendo pizza quente
Fervendo a água
Cozinhando um ovo
Assados, cozidos e grelhados
Cozinhando no acampamento
Assando uma pizza
Aquecimento em um forno de microondas
Estourando pipoca
Preparando ovos mexidos
Gêiseres e cafeteiras
Barco pop-pop de brinquedo
Dilatação térmica
Destruição de um vagão-tanque
Secagem da roupa em varal
Casacos quentes
Plantas quentes
Pêlos de urso polar
Roupas pretas e ovelhas negras no deserto
Velocidade de resfriamento de uma xícara de café
Água fresca da moringa
Pássaro bebedor
CURIOSIDADE: Pássaros bebedores grandes
Tubos de calor e pregos na batata
Espelhos embaçados
Óculos embaçados
O abastecimento de água em regiões áridas
Lama rachada
A dilatação de caixinhas de suco em aviões
Inflando bolhas e bolas
Assando bolo em altitudes elevadas
Champanhe em um túnel
CURIOSIDADE: Presa na garrafa
Trovoadas no inverno
Fumaça de chaminé
Sinais de fumaça e nuvens em forma de cogumelo
Fogo em uma lareira
A chama de uma vela
Borrifando água para apagar um incêndio
Fogo em óleo de cozinha
Queimadas e incêndios florestais
Tempestades de fogo
A regulação de temperatura em cupinzeiros e edifícios
O calor nas estufas e nos carros fechados
Ilhas de calor
Termodinâmica dos elásticos
O föhn e o chinook
O teste da água fervente
Energia em uma sala aquecida
4.90
4.91
4.92
4.93
Orientação de depósitos de gelo
Um radiômetro de brinquedo e sua rotação
Poços e tempestades
Nuvens de insetos e de camarões
CAPÍTULO 5
Escapando de um Estrondo e de um Clarão
(ELETRICIDADE E MAGNETISMO)
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
5.24
5.25
5.26
5.27
5.28
5.29
5.30
5.31
5.32
5.33
5.34
5.35
5.36
5.37
5.38
5.39
5.40
Raios
Raios: pessoas, vacas e ovelhas
Raios: veículos
Raios: árvores, torres e a terra
Relâmpagos de contas e relâmpagos globulares
Sprites
Pára-raios
Suéteres, escorregas e centros cirúrgicos
Automóveis, bombas de gasolina e paradas nos boxes
CURIOSIDADE: Troca de chicletes chocante
O perigo das partículas em suspensão no ar
O perigo das latas de aerossol
O perigo da água em suspensão
Esqui luminoso
O desastre do Hindenburg
Incêndios em macas de hospital
Fagulhas produzidas ao se deslocar uma fita adesiva
Salsa, sálvia, alecrim e tomilho
Luz emitida por uma pastilha em um quarto escuro
Luzes de terremoto
O fogo-de-santelmo e a luz nos Andes
Linhas de alta tensão
Corrente, tensão e pessoas
CURIOSIDADE: Um protesto infeliz
Uso de correntes elétricas em cirurgias
Incêndios e explosões durante cirurgias
Bateria de limão; formigamento em obturações
Enguias e peixes-elétricos
Eletrificação causada por poeira, areia e neve levadas pelo vento
Descargas semelhantes a relâmpagos acima de vulcões
Contaminação bacteriana em cirurgias
Abelhas e polinização
CURIOSIDADE: Formigas-de-fogo e equipamentos elétricos
Folhas de plástico para embrulhar alimentos
Moscas no teto e lagartixas na parede
Torta de merengue
Molho bearnês
Ímãs naturais
O campo magnético da Terra e a arqueologia
Complicações em exames de ressonância magnética
5.41
CURIOSIDADE: Busca magnética da bala que matou Garfield
5.42
5.43
5.44
5.45
5.46
5.47
5.48
5.49
5.50
Ímãs, tatuagens e jóias corporais
Magnetismo no desjejum e nas vacas
Guitarras elétricas
Amplificadores das guitarras elétricas
Auroras polares
Erupções solares e quedas de energia
Levitação de rãs
O chiado de um ímã
Correntes elétricas no corpo humano em uma estação de trem
CAPÍTULO 6
Espalhando Cores por Toda Parte, como um Arco-Íris
(ÓPTICA)
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30
6.31
6.32
6.33
6.34
6.35
Arco-íris
Arco-íris incomuns
Arco-íris artificiais
O céu não é escuro de dia
As cores do céu
Montanhas azuis, montanhas brancas e nuvens vermelhas
O provérbio dos marinheiros
Crepúsculos e vulcões
O anel do bispo
Contraste das nuvens
Cores do céu durante um eclipse solar
Quando o céu ficar esverdeado, corra para o porão
O realce do azul do céu
Mancha escura e borda rosada ao crepúsculo
Colunas claras e escuras no céu
Neblina azulada; neblina avermelhada e neblina amarronzada
Luzes de uma cidade distante
A que distância fica o horizonte?
A cor do céu em um dia nublado
Mapas no céu
Mais claro quando neva
A extremidade do facho da luz de um holofote
CURIOSIDADE: Os raios de Sol do solstício de inverno em Newgrange
O raio verde
Distorções do Sol perto do horizonte
Lua vermelha durante um eclipse lunar
Raio em coroa
Miragens de oásis
Miragem de parede
Monstros aquáticos, tritões e grandes miragens
Um fantasma entre as flores
Shimmy e estrelas que cintilam
Faixas de sombra
O halo de 22° e parélios
Um céu cheio de halos, arcos e pontos
6.36
6.37
6.38
6.39
6.40
6.41
6.42
6.43
6.44
6.45
6.46
6.47
6.48
6.49
6.50
6.51
6.52
6.53
6.54
6.55
6.56
6.57
6.58
6.59
6.60
6.61
6.62
6.63
6.64
6.65
6.66
6.67
6.68
6.69
6.70
6.71
6.72
6.73
6.74
6.75
6.76
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
Sombras das montanhas
Sombras de nuvens que desaparecem
As cores do mar
Reflexo do Sol e da Lua na água
Anéis de luz
Sombras e cores na água
A cor de nossa sombra
Vendo a parte escura da Lua
Heilingenschein e efeito de oposição
Ondas em plantações
Glória
Coroa
Coroa em uma vidraça embaçada
Nuvens iridescentes
Lua azul
Faróis de neblina amarelos
Escuro quando molhado
Cores da neve e do gelo
Firnspiegel e o brilho da neve
O branco total e a cegueira da neve
Óculos de esquiação amarelos
Quando o gelo fica escuro
Nuvens brancas e nuvens escuras
Nuvens noctilucentes
Olhando no espelho
Reflexos na água e o espelho de um cenário
O fantasma de Pepper e a cabeça sem corpo
A inclinação das janelas das torres de controle do tráfego aéreo
Imagens em dois ou três espelhos
Caleidoscópios
Labirintos de espelhos
Atirando com laser em um parque de diversões
Triângulos escuros entre bolas de Natal
Prateado vira preto; mais preto que o preto
Retrorrefletores
CURIOSIDADE: Pousando no escuro atrás das linhas inimigas
Espelho unidirecional
Espelho retrovisor
Espelho lateral
Um bar no Folies-Bergère
A arte renascentista e os projetores ópticos
A anamorfose na arte
Os pontos claros e escuros da iluminação pública
Imagens múltiplas em janelas de vidro duplo
O holofote mais forte do mundo
O raio da morte de Arquimedes
CURIOSIDADE: Dando luzes a um árbitro
Luzes fantasmagóricas no cemitério
Como um pescador vê o peixe
6.85
6.86
6.87
6.88
6.89
6.90
6.91
6.92
6.93
6.94
6.95
6.96
6.97
6.98
6.99
6.100
6.101
6.102
6.103
6.104
6.105
6.106
6.107
6.108
6.109
6.110
6.111
6.112
6.113
6.114
6.115
6.116
6.117
6.118
6.119
6.120
6.121
6.122
6.123
6.124
6.125
6.126
6.127
6.128
6.129
6.130
6.131
6.132
6.133
Como um peixe vê o pescador
Lendo através de um envelope fechado
CURIOSIDADE: Engolidores de espadas e esofagoscopia
Óptica da porta do boxe
A mágica da refração
O homem invisível e animais transparentes
Uma estrada que parece torta por causa da refração
Regando plantas ao sol
Acendendo fogo com gelo
Diamantes
Opalas
Efeito alexandrita
Safira-estrela
Figuras em uma taça de vinho, uma janela e uma gota d’água
Sombras com bordas e faixas claras
Faixas claras e escuras sobre a asa de um avião
CURIOSIDADE: Ondas de choque produzidas pelo Thrust SSC
Câmara obscura e câmara pinspeck
Imagens do Sol atrás de uma árvore
Luzes vistas através de uma tela; linhas entre os dedos
Riscos luminosos e teias coloridas
Listras luminosas no pára-brisa de um carro
Reflexos de um disco de vinil
Cores em objetos com ranhuras finas
Combate à falsificação: dispositivos opticamente variáveis
Anéis coloridos em um espelho embaçado ou empoeirado
A cor do leite na água
A cor da fumaça de uma fogueira
O efeito uzo
As cores das manchas de óleo, películas de sabão e panelas de metal
As cores de insetos, peixes, aves e traseiros de macacos
Pérolas
Protuberâncias dos olhos dos insetos e aviões invisíveis
Plantas iridescentes
Combate à falsificação: tintas que mudam de cor
Saturação de cor em pétalas de flores
O brilho amarelo da faia-preta
A cor dos olhos
Azul de frio
Figuras de speckle
As cores de objetos iluminados por lâmpadas fluorescentes
Óculos de sol polarizados
Polarização da luz do céu
O senso de direção das formigas
Polarização: cores e manchas
Espumas e pós incolores
Veludo preto lustroso; verniz lustroso
As cores do vidro verde e do veludo verde
Pele aveludada e maciez aparente
6.134
6.135
6.136
6.137
6.138
6.139
6.140
6.141
6.142
6.143
6.144
6.145
6.146
6.147
6.148
6.149
6.150
6.151
6.152
6.153
6.154
6.155
6.156
Festas com vaselina e Twinkies
As cores da carne
Canecos de cerveja
“Lava mais branco”
A moeda que desaparece
Óculos de sol e smog
O brilho do mar
Fita azul no horizonte do mar
O cair da noite
Contrail colorido
Nuvens nacaradas
Luz púrpura do crepúsculo
Ondas no céu
Linhas que cortam a chuva distante
Noites claras
Luz zodiacal, gegenschein e outras luzes noturnas
Reflexos no mar perto do horizonte
Usando uma esfera de metal maciça para focalizar a luz
Uma rotação rápida em um espelho curvo
A cor da fumaça de cigarro
Como seria a visão humana em ultravioleta
Alfabeto difratado
Um jogo de reflexos
CAPÍTULO 7
Tatus Dançando à Luz de uma Lua Inchada
(VISÃO)
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20
7.21
O aumento da Lua
A forma do céu
Decapitação com o ponto cego
Riscos cinzentos de manhã; pontos móveis à luz do dia
Moscas volantes e outras manchas nos olhos
Halos dos postes de iluminação; auras das velas; pontas das estrelas
Fosfenos: visões psicodélicas
Criando um estroboscópio com zumbidos
De olho na bola de beisebol
Impressionismo
Pontilhismo
Fuguras de moiré
Op art
Profundidade nos quadros a óleo
Lendo no escuro
Luz-fantasma
Reflexos dos olhos
A visão de pessoas, pingüins e crocodilos debaixo d’água
A visão submarina do “peixe de quatro olhos” debaixo d’água
O efeito gato de Cheshire
Efeito rinóptico
7.22
Nuvens voadoras e os Blue Meanies
7.23
7.24
7.25
7.26
7.27
7.28
7.29
7.30
7.31
7.32
7.33
7.34
7.35
7.36
7.37
7.38
7.39
7.40
7.41
7.42
7.43
7.44
7.45
7.46
7.47
7.48
7.49
7.50
Fenômeno de Pulfrich
Seqüência de acendimento das lâmpadas de rua
Bandas de Mach
Um mundo de cabeça para baixo
Sombras invertidas; o efeito bolha
Reflexos curiosos em uma bola de Natal
Figuras geométricas obtidas a partir de pontos aleatórios
Figuras geométricas no “chuvisco” da televisão
O sorriso da Mona Lisa
Imagens distorcidas em uma tela de televisão
Lendo através de pequenos furos
As cores de um dedo
Estrelas vistas de dia através de um tubo
O olhar de um observador de estrelas
A resolução de objetos vistos na Terra por astronautas
Abelhas, formigas do deserto e luz polarizada
O pincel de Haidinger
As cores das sombras
A segurança dos óculos escuros
O olho dos peixes
Profundidade em cartazes com vermelho e azul
Arcos azuis de Purkinje
A mancha de Maxwell
Sensações visuais causadas pela radiação
Luz vermelha em painéis de controle
A visão de raios X do Super-Homem
A ilusão dos fogos de artifício
Olhando para o teto
1.1 • Correr ou andar na chuva?
Uma pessoa deve correr ou andar ao atravessar a rua debaixo de chuva sem guarda-chuva? Correndo, a pessoa passa menos
tempo na chuva, mas provavelmente encontra um número maior de gotas de chuva. A resposta muda se um vento soprar as
gotas de chuva na direção da pessoa ou na direção oposta?
Ao dirigir na chuva, que velocidade uma pessoa deve manter para minimizar a quantidade de água que cai no pára-brisa
dianteiro e, assim, manter uma visibilidade razoável?
Resposta Se a chuva cai verticalmente ou o vento a empurra na direção da pessoa, esta deve correr o mais depressa
que puder. Embora a pessoa colete gotas de chuva, a redução do tempo passado na chuva a deixa menos molhada do
que se ela se movimentar mais devagar. Para reduzir o número de gotas coletadas, a pessoa deve minimizar sua seção
reta vertical inclinando o corpo para a frente enquanto corre. Para se movimentar depressa com o corpo inclinado, você
pode, como um pesquisador sugeriu, andar na chuva de skate, mas isto certamente chamará a atenção; além disso, é
mais prático carregar um guarda-chuva do que um skate.
Se o vento bater nas costas da pessoa, a melhor estratégia é correr a um ritmo equivalente à velocidade horizontal das gotas
de chuva. Dessa forma, a pessoa vai molhar a cabeça e os ombros, mas não vai coletar gotas de chuva com a parte da frente,
nem elas colidirão com a parte de trás. Entretanto, essa estratégia não funciona para um objeto que se movimente na chuva se
ele tiver uma seção reta muito maior que a de uma pessoa. Um objeto assim vai coletar uma quantidade considerável de água na
superfície de cima mesmo que sua velocidade seja igual à velocidade horizontal das gotas de chuva. Para se molhar o mínimo
possível, tal objeto deveria se deslocar o mais rápido possível.
Ao dirigir na chuva, o importante é manter a visibilidade, e não manter o carro o mais seco possível. Se as gotas de chuva
caem verticalmente ou caem no sentido oposto ao do movimento do carro, é aconselhável dirigir devagar. Se a chuva cai no
sentido do movimento do carro, o ideal é andar na velocidade horizontal das gotas de chuva, embora isto nem sempre seja
viável.
1.2 • Filas no trânsito e trânsito parado
Qual deve ser a seqüência de fechamento e abertura dos sinais de trânsito nos cruzamentos para que um tráfego intenso flua
tranqüilamente em uma rua, sem engarrafamentos? A seqüência deve mudar quando chega a hora de maior movimento? Por que
o esquema falha às vezes, como em uma tempestade, quando os cruzamentos ficam bloqueados, paralisando o trânsito?
Figura 1-1 / Item 1.1
Resposta Os carros se movimentam em filas de trânsito. Imagine que uma fila tenha parado no sinal vermelho no
cruzamento 1. Quando o sinal abre, os primeiros da fila aceleram até atingirem uma certa velocidade de cruzeiro. Antes
de alcançarem o cruzamento 2, o sinal correspondente deve abrir para que eles não sejam obrigados a reduzir a
velocidade. Conhecendo a distância entre os cruzamentos, a aceleração típica dos primeiros da fila e o tempo gasto na
velocidade de cruzeiro, é possível calcular quando o sinal do cruzamento 2 deve abrir.
Os carros mais atrás na fila não partem imediatamente porque uma onda de ativação tem que chegar a eles (os motoristas
não pisam no acelerador simultaneamente). Esse tempo pode chegar a dezenas de segundos. Se o fim da fila sofre um atraso
muito grande, é bloqueado pelo sinal vermelho seguinte, no cruzamento 2. Suponha que a fila seguinte seja tão comprida ou
mais que a anterior. Nesse caso, o número de carros parados no próximo sinal vermelho no cruzamento 2 aumenta.
A situação se agrava se as filas continuarem a ser longas. A linha de carros parados no cruzamento 2 pode aumentar até se
estender de volta até o cruzamento 1 e bloquear o tráfego. Nesse caso, o trânsito pára. Para resolver o problema, a seqüência de
fechamento dos sinais dos cruzamentos 1 e 2 tem que ser invertida: o sinal do cruzamento 2 tem que abrir antes do sinal do
cruzamento 1, para que os carros parados no cruzamento 2 possam sair antes que chegue a próxima fila de trânsito. A mudança
na seqüência pode ser feita manualmente ou por um computador que monitore o número de carros parados no cruzamento 2.
As filas também se formam nos túneis (principalmente quando a mudança de faixa é proibida) e nas estradas de mão dupla.
Nos dois casos, uma fila começa quando carros mais rápidos encontram um veículo mais lento, como, por exemplo, um
caminhão. Nas estradas de mão dupla, a fila desaparece quando os motoristas conseguem ultrapassar o veículo lento.
1.3 • Ondas de choque na auto-estrada
Quando a densidade do tráfego aumenta em uma auto-estrada, por que motivo se formam “ondas”, nas quais os motoristas
reduzem a velocidade ou aceleram, que se propagam no trânsito? Às vezes se criam ondas quando um acidente ou um carro
enguiçado bloqueia uma faixa e às vezes elas são causadas por acidentes fantasmas nos quais o trânsito fica mais lento por
causa de motivos menores, tal como um carro mudando de faixa. As ondas se movem na direção dos carros ou na direção
oposta? Por que uma onda pode persistir depois da remoção do acidente ou do carro enguiçado?
Resposta Quando a densidade de veículos é bem baixa, as ações de um motorista têm pouco efeito sobre os outros
motoristas, principalmente quando é possível ultrapassar. Quando a densidade é maior, os motoristas começam a
reduzir a velocidade não apenas por segurança, mas também porque as oportunidades de ultrapassagem diminuem.
Suponha que você esteja dirigindo em um trânsito nessas condições. Se o motorista da frente reduz ou aumenta a
velocidade, você fará o mesmo após um tempo de resposta de cerca de um segundo. O motorista de trás faz o mesmo
após outro tempo de resposta de um segundo e assim por diante. Essa ação de acelerar se propaga como uma onda.
Essa onda costuma ser imperceptível para qualquer um que esteja na beira da rua porque as mudanças de velocidade
geralmente são pequenas.
Imagine agora que o motorista da frente freie bruscamente. Você e o motorista de trás também irão pisar fundo no freio,
cada qual levando cerca de um segundo para reagir. A freada repentina também se propaga como uma onda, só que desta vez a
ação é visível para um observador na beira da rua. Tal onda é uma onda de choque. Dependendo da concentração de carros
antes e depois da passagem da onda, a onda pode propagar-se no sentido do tráfego, no sentido contrário ou pode até ser
estacionária.
Imagine que uma onda de choque seja criada quando um carro enguiça em um tráfego moderado e que sejam necessários 15
minutos para que o motorista empurre o carro para fora da rua. Quando os carros começam a acelerar de volta à velocidade
normal de cruzeiro, uma onda de liberação se propaga na longa linha de carros parados. Pode levar muito tempo para que a
onda de liberação alcance a onda de choque que ainda se propaga no tráfego. Só então o trânsito voltará ao normal.
1.4 • Distância mínima em relação ao carro da frente
Se um carro está atrás de outro, qual é a separação mínima que irá possibilitar que o carro de trás pare sem colidir com o carro
da frente se o motorista frear bruscamente até parar? Uma regra simples recomenda manter uma distância de pelo menos o
comprimento do carro para cada 15 quilômetros por hora. Este conselho é razoável?
Resposta O conselho não é razoável porque se baseia em duas hipóteses duvidosas. Uma é que os condutores têm
tempos de resposta idênticos no caso de uma emergência. Se o motorista de trás demora mais tempo que o motorista da
frente para responder, é necessária uma distância maior. A outra hipótese, mais sutil, é que os carros freiam na mesma
proporção. Se eles não travam as rodas, a hipótese provavelmente não é válida. Evidentemente, a situação de risco
ocorre quando o carro da frente freia mais depressa que o carro de trás.
Suponha que exista apenas uma pequena diferença nas taxas de frenagem. Existe uma regra simples para se calcular a
separação mínima a fim de evitar acidente? Surpreendentemente, a resposta é negativa, porque a separação mínima depende do
quadrado da velocidade e, portanto, não é facilmente calculável mentalmente para uma dada situação. Assim sendo, se você
trafega depressa atrás de outro carro, é melhor manter uma distância muito maior que a recomendada pela regra simples.
1.5 • Passando no sinal amarelo
Imagine que o sinal de um cruzamento fique amarelo pouco antes de você chegar ao cruzamento. Você deve frear até parar
antes de alcançar o cruzamento, continuar à mesma velocidade ou acelerar? Você pode tomar uma decisão com base em sua
experiência, avaliando sua velocidade, a distância até o cruzamento, a largura do cruzamento e fazendo uma suposição quanto à
duração do sinal amarelo. É possível que você infrinja a lei com qualquer das escolhas mesmo sem exceder o limite de
velocidade?
Resposta A resposta depende da legislação local, já que em alguns países é considerado infração estar no cruzamento
quando o sinal fecha, enquanto em outros é permitido por lei permanecer no cruzamento contanto que você tenha
entrado nele antes de o sinal fechar. Na primeira situação, é bem possível que você esteja em uma situação em que não
há como evitar a infração, porque pode ser que não haja tempo suficiente para parar ou acelerar o suficiente (sem
exceder o limite de velocidade) para sair do cruzamento. Em uma situação dessas, existe um intervalo de distâncias de
um cruzamento no qual nenhuma estratégia é capaz de evitar a infração. O problema se agrava quando a duração do
sinal amarelo é pequena e a velocidade máxima permitida é baixa, mas o perigo de colisão é reduzido se o sinal da rua
transversal demorar um ou dois segundos para abrir depois que o seu sinal fechar.
1.6 • Travamento das rodas durante uma freada brusca
Quando alguns modelos de carros sem sistemas de freios antitravamento são freados bruscamente, começam a rodopiar e podem
terminar virando ao contrário (Fig. 1-2a). O que produz o rodopio e por que nem todos os modelos de carro rodopiam? Se o seu
carro começa a rodopiar, qual é a melhor estratégia para recuperar o controle: virar as rodas dianteiras na direção da derrapagem
ou na direção oposta?
Resposta Um giro completo é mais comum nos carros com motor dianteiro, porque as rodas dianteiras sustentam
mais peso que as rodas traseiras. Por isso, as rodas traseiras provavelmente vão travar e começar a deslizar antes das
rodas dianteiras e, a partir de então, uma pequena rotação (causada, por exemplo, por uma irregularidade na rua) é
suficiente para fazer o carro virar ao contrário.
Figura 1-2 / Item 1.6 (a) Cavalo-de-pau produzido por uma freada brusca. Forças de atrito nos pneus (b) para motores
dianteiros e (c) para motores traseiros.
Para visualizar o fenômeno, considere o atrito nas rodas quando um carro começa a rodar para a esquerda em relação à
direção na qual estava se movendo (Fig. 1-2b). As rodas traseiras, que estão deslizando, sofrem forças de atrito diretamente para
trás. As rodas dianteiras, que ainda estão rolando, sofrem forças de atrito paralelas ao eixo frontal que aponta parcialmente para
a traseira esquerda. Todas as forças criam torques que tentam fazer o carro girar horizontalmente em torno de seu centro de
massa. Os torques do atrito das rodas dianteiras predominam porque tentam provocar rotação na mesma direção, a direção em
que o carro começou a rodar. Assim sendo, a rotação se intensifica e o carro vira ao contrário.
Figura 1-3 / Item 1.7 Um carro se inclina para a frente durante uma freada.
Se o carro possui motor traseiro, os papéis das forças de atrito nas rodas dianteiras e traseiras se invertem, e os torques das
rodas traseiras dominam, compensando a rotação inicial (Fig. 1-2c).
O procedimento padrão se o seu carro começa a rodar é virar as rodas dianteiras na direção em que você deseja ir. Ao fazêlo, você cria um torque nas rodas dianteiras que compensa a rotação, mas trata-se de uma manobra difícil, pois, se você virar
demais, irá rodar no sentido contrário.
1.7 • Deslizar ou não deslizar
Suponha que você esteja dirigindo em uma estrada quando um grande alce invade a pista. Leve em conta que seu carro não tem
sistema de freios antitravamento. Você deve travar as rodas pressionando o freio com toda a força, ou deve pressionar o freio o
máximo possível sem travar as rodas? Se o carro derrapa, por que a derrapagem termina tão bruscamente?
Resposta Os livros tradicionalmente defendem a segunda opção, apontando corretamente que é o atrito das rodas que
pára o carro. Quando as rodas estão girando, o atrito pode aumentar até um valor máximo de acordo com a pressão
exercida nos freios. Se o freio foi pressionado com mais força, as rodas travam e os pneus deslizam. O atrito é menor
nesse momento e, portanto, a distância percorrida até parar é maior.
A melhor opção é frear apenas o suficiente para colocar as rodas na iminência de deslizar e, dessa forma, você percorre a
menor distância até parar, certo? Não necessariamente, porque esta opção pode levar o carro a percorrer uma distância 25%
maior do que se você travasse as rodas e deslizasse completamente.
A recomendação teórica pode não ser a melhor em uma situação de emergência, por dois motivos. Um é que você mal terá
tempo de experimentar os freios. O outro tem a ver com os torques exercidos no carro pelas forças de atrito das rodas: esses
torques tendem a lançar o carro para a frente ao tentar rodar o carro em torno de um eixo horizontal que passa pelo centro de
massa (Fig. 1-3). A tentativa de rotação reduz a carga nas rodas traseiras e aumenta a carga nas rodas dianteiras.
Suponha que você tenha freado o suficiente para que o carro ficasse na iminência de deslizar. Como todas as rodas ainda
estão girando e a carga nas rodas traseiras está menor, são as rodas traseiras que estão na iminência de deslizar (e não as rodas
dianteiras com a carga extra) e o atrito nas rodas traseiras é pequeno. Se os freios dianteiro e traseiro forem idênticos, o atrito
nas rodas dianteiras é a mesma quantidade reduzida e, portanto, o atrito total no carro é pequeno e a distância percorrida pelo
carro até parar é grande.
Imagine agora que você freie o suficiente para travar todas as rodas e deslizar completamente. Com as rodas deslizando, o
atrito depende da carga. Como a carga nas rodas dianteiras está maior, o atrito nelas é grande. Embora o atrito nas rodas
traseiras seja pequeno, o atrito aumentado nas rodas dianteiras produz um atrito total no carro maior que na situação anterior e,
portanto, a distância percorrida pelo carro até parar é menor. Entretanto, travar as rodas não é desejável, porque o deslizamento
deixa o carro desgovernado; você pode facilmente rodar (veja o item anterior), colidindo com carros em outras faixas ou na mão
contrária.
O fim abrupto de um deslizamento total se deve a um aumento súbito no atrito das rodas. Durante o deslizamento, a região
de contato entre as rodas e a rua é lubrificada com borracha e alcatrão fundidos (veja o próximo item). Quando o carro reduz a
velocidade, porém, a quantidade de material fundido diminui, reduzindo a lubrificação, o que causa um aumento repentino no
atrito.
1.8 • Derrapando até parar
Se as rodas de um carro são travadas durante uma freada de emergência, os pneus vão deslizar no pavimento e deixar marcas de
derrapagem. Suponha que um carro derrape até parar. O peso do carro influencia a extensão das marcas de derrapagem? E a
banda de rodagem e a largura do pneu? E se o pneu for liso?
Por que é mais difícil parar um carro quando a estrada está um pouco molhada do que quando está coberta por água
corrente?
Resposta Em uma freada de emergência o atrito da estrada sobre os pneus primeiro aumenta até um valor máximo e,
em seguida, cai quando as rodas travam e os pneus começam a deslizar. A derrapagem arranca pedaços do pneu e
aquece os pneus e a estrada. O pneu pode fundir e a estrada, se for feita de material betuminoso, também pode fundir.
Quando qualquer um dos dois funde, produz um fluido que lubrifica a derrapagem, o que reduz ainda mais o atrito.
O material fundido logo volta ao estado sólido, mas o rastro (a marca de derrapagem) permanece, às vezes durante meses. O
rastro muitas vezes tem estrias ao longo do comprimento, devidas às nervuras de um pneu ou ao cascalho solto espalhado na
estrada. Em superfícies de concreto, as marcas de derrapagem são mais raras e praticamente invisíveis, compostas
principalmente de pedaços de pneu fundidos ou arrancados.
Quando um carro derrapa até parar sem bater em nada, o comprimento de suas marcas de derrapagem possibilita a um
investigador estimar a velocidade do carro quando começou a derrapar. Entretanto, são tantas as variáveis envolvidas que o
cálculo não passa de uma estimativa. Uma das variáveis é a massa (ou peso) do carro: um carro pesado necessita de uma
distância um pouco maior para parar do que um carro mais leve, devido principalmente ao aumento de lubrificação que o peso
maior produz. (No juizado de trânsito e em muitos livros de física, esse efeito costuma ser ignorado.)
O comprimento de uma marca de derrapagem também depende das condições da pista (as marcas costumam ser mais curtas
quando a superfície da estrada é coberta de seixos e mais compridas quando foi polida pelo uso extensivo). A distância
percorrida até parar não depende da largura do pneu, porque geralmente a força de atrito em um pneu depende apenas do peso
exercido sobre o pneu e da textura e das propriedades de união do pneu e da superfície da estrada.
A banda de rodagem de um pneu tem pouco efeito sobre a distância percorrida até parar quando a estrada está seca, mas
pode ser crucial quando a estrada está molhada. Se houver muita água, como acontece durante uma chuva intensa, os pneus
podem hidroplanar sobre um fina camada de água que praticamente não oferece atrito. Ou seja, o pneu não toca a pista porque a
água não consegue sair do caminho ou sair de debaixo do pneu. A hidroplanagem é ainda pior quando a estrada está suja e a
chuva acabou de começar, porque a água e a sujeira se misturam para formar um lubrificante muito viscoso, bem parecido com
lodo. Dessa forma, o atrito entre o pneu e a estrada diminui consideravelmente, surpreendendo muitos motoristas em uma
parada de emergência: eles acreditam que, quando a chuva começa, a estrada ainda não está molhada o suficiente para provocar
hidroplanagem. Depois da chuva, com a estrada limpa e seca, o atrito entre o pneu e a estrada é maior do que antes da chuva,
porque a contaminação foi removida. Pneus que são projetados para minimizar a hidroplanagem possuem bandas de rodagem
que canalizam a água ou a desviam de debaixo do pneu para o lado.
Se a água não é suficiente para fazer o carro hidroplanar, ainda assim pode reduzir consideravelmente o atrito nos pneus. O
pneu adere na superfície de uma estrada seca porque o peso exercido sobre ele momentaneamente une a base do pneu à
superfície. Essa união possibilita que o pneu se acomode a superfícies irregulares, acomodando-se nos pequenos vales e
agarrando nas pequenas saliências. O encaixe do pneu na superfície irregular da estrada é responsável por boa parte do atrito de
que o pneu necessita durante uma parada de emergência. Entretanto, quando a superfície da estrada está molhada, os vales ficam
cheios de água. Assim sendo, quando o pneu está momentaneamente enganchado na estrada, a água fica presa nos vales,
tornando lisa a superfície da estrada e eliminando as saliências. Portanto, o pneu não é mais capaz de agarrar nessas saliências.
Se o carro começar a rodar durante uma parada de emergência, as marcas deixadas na estrada serão curvas. Tal rodada pode
começar se as rodas traseiras travarem antes das rodas dianteiras, ou pode ser devida a uma inclinação na estrada. (Muitas vezes
a coroa é mais alta que os lados para escoar a água da chuva.)
Se uma roda ainda estiver girando durante uma rodada, ela arranha a estrada de lado e deixa uma marca de desgaste que não
possui as estrias que caracterizam a marca de derrapagem. Os dois tipos de marca podem ser interrompidos se a estrada for
irregular o suficiente para fazer o carro saltar ou se a freada não for uniforme. Pequenos intervalos nas marcas geralmente são
devidos a saltos, enquanto intervalos maiores podem indicar que o motorista tirou o pé do freio.
CURIOSIDADE
1.9 • Alguns recordes de marcas de derrapagem
O recorde de marcas de derrapagem em uma via pública aparentemente foi estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar
na rodovia M1, na Inglaterra: as marcas têm 290 metros de extensão. Em juízo, a velocidade foi avaliada em mais de 160
quilômetros por hora quando as rodas foram travadas pela primeira vez. Se admitirmos que o coeficiente de atrito entre os pneus
e a pista era 0,7, podemos calcular que a velocidade do carro era cerca de 225 quilômetros por hora.
As marcas de derrapagem do Jaguar foram impressionantes, mas não se comparam às marcas deixadas por Craig Breedlove
em outubro de 1964 nas Bonneville Salt Flats, em Utah. Para tentar derrubar o recorde terrestre e romper a “barreira” das 500
milhas por hora (805 quilômetros por hora), Breedlove conduziu seu Spirit of America movido a foguete por uma milha medida,
primeiro em um sentido e depois no sentido contrário, para tirar uma média e descartar os efeitos do vento. Quando passou a
segunda vez pela milha, estava percorrendo cerca de 870 quilômetros por hora.
Para reduzir a velocidade, lançou um pára-quedas, mas a corda arrebentou com a tensão; o pára-quedas-reserva também
falhou. Em seguida, pressionou os freios, afundando o pedal até o chão, mas eles só serviram para deixar marcas de derrapagem
de quase dez quilômetros de comprimento antes de se extinguirem. O veículo estava viajando a cerca de 800 quilômetros por
hora quando tirou um fino de duas linhas de postes telefônicos. Finalmente parou quando subiu em um aterro e em seguida
despencou, com o nariz para baixo e a 260 quilômetros por hora, em um lago de salmoura de 5 metros de profundidade. Como
Breedlove estava firmemente amarrado no banco, quase se afogou no compartimento submerso. Ainda assim, as duas passagens
de Breedlove pela pista quebraram o recorde de velocidade e romperam a barreira de 500 milhas por hora, com uma velocidade
média de 847 quilômetros por hora.
1.10 • Pica-paus, carneiros monteses e concussões
O pica-pau bica o tronco de uma árvore em busca de insetos para comer, criar espaço de armazenamento ou, com o barulho,
chamar a atenção de uma parceira. Durante o impacto, a taxa à qual a cabeça freia é cerca de 1000 g (1000 vezes a aceleração
da gravidade). Tal desaceleração seria fatal para uma pessoa ou, na melhor das hipóteses, causaria sérios danos ao cérebro e
deixaria a pessoa com uma concussão. Por que, então, o pica-pau não cai da árvore morto ou inconsciente toda vez que bica o
tronco?
Para determinar a dominância durante a época de acasalamento, os carneiros monteses machos arremetem uns contra os
outros e batem com os chifres e a cabeça, em uma colisão violenta. Apesar disso, não caem no chão inconscientes (a fêmea
dificilmente escolheria um carneiro inconsciente, estatelado no chão). Alguns tipos de dinossauros dotados de chifres (como o
triceratope) talvez experimentassem colisões semelhantes. Por que as colisões não machucam os carneiros?
Resposta A capacidade de um pica-pau de resistir à grande desaceleração quando bica o tronco de uma árvore não é
bem compreendida, mas existem dois argumentos principais. (1) O movimento do pica-pau se dá quase em linha reta.
Alguns pesquisadores acreditam que as concussões podem acontecer nas pessoas e nos animais quando a cabeça sofre
uma rotação rápida em torno do pescoço (e do tronco cerebral), mas é menos provável que isso aconteça em um
movimento em linha reta. (2) O cérebro do pica-pau é tão bem afixado no crânio, que existem pouco movimento
residual ou oscilações no cérebro logo após o impacto e não há risco de romper o tecido que liga o crânio e o cérebro.
Carneiros que batem com a cabeça costumam ser protegidos por três características. (1) Seus chifres se dobram para
prolongar a duração da colisão e, assim, reduzir sua força. (2) Os ossos do crânio também se deslocam ou rodam em torno de
suas articulações (suturas) como uma mola ou uma dobradiça para amortecer o impacto na cabeça. (3) A maior parte da energia
de uma colisão se concentra nos fortes músculos do pescoço dos animais. Embora as colisões pareçam terrivelmente violentas,
os músculos e os chifres dos animais evoluíram a tal ponto que quebrar um chifre ou danificar o cérebro é raro. O triceratope
provavelmente também se beneficiou de um amplo sistema de cavidades que cobriu a caixa craniana e que pode ter atuado
como um absorvedor de impactos.
CURIOSIDADE
1.11 • Altas acelerações
Em julho de 1977, no lago seco El Mirage, na Califórnia, Kitty O’Neil bateu dois recordes de dragster em um percurso de 402
m. Partindo do repouso, alcançou a maior velocidade terminal (velocidade no fim da corrida) jamais registrada e também
marcou o melhor tempo com a marca de 3,72 segundos. Alcançou a velocidade de incríveis 632,1 quilômetros por hora. Sua
aceleração média durante a corrida foi de 47,1 metros por segundo ao quadrado, o que equivale a 4,81 vezes a aceleração da
gravidade (4,81 g).
Em dezembro de 1954, na Base da Força Aérea de Holloman, no Novo México, o dr. John Stapp, coronel da Força Aérea,
foi amarrado ao assento de um trenó movido por nove foguetes. Quando os foguetes foram acionados, Stapp e o trenó foram
impulsionados ao longo da pista durante 5 segundos, alcançando a velocidade de 1018 quilômetros por hora. Sua aceleração
durante o estágio de propulsão foi de aproximadamente 56,4 metros por segundo ao quadrado, ou 5,76 g. Os números
certamente impressionam, mas o verdadeiro desafio do coronel Stapp foi a parada através dos freios a água, que levou apenas
1,4 segundo: ele freou (desacelerou) a uma taxa de 20,6 g.
Em maio de 1958, em um trenó semelhante em Holloman, Eli L. Beeding Jr. alcançou a velocidade de 117 quilômetros por
hora. Esta velocidade não chega a impressionar, uma vez que é comum em algumas auto-estradas; o que chama a atenção é o
tempo de aceleração. A aceleração ocorreu em 0,04 segundo, mais rápido que um piscar de olhos. A aceleração de 82,6 g
permanece um recorde em situações controladas.
Em julho de 1977, em Northamptonshire, na Inglaterra, o carro de corrida de David Purley bateu e sua velocidade caiu de
174 quilômetros por hora para zero em uma distância de apenas 67 cm. A desaceleração foi de 179,8 g (um valor aparentemente
letal), mas, embora tenha sofrido 29 fraturas, três luxações e seis paradas cardíacas, Purley sobreviveu.
1.12 • Colisão frontal de automóveis
Você está dirigindo em um túnel de mão única e, de repente, avista um automóvel na contramão. Para minimizar o risco de um
acidente, você deve andar à mesma velocidade que o outro automóvel, ir ainda mais depressa ou reduzir até parar?
Uma colisão frontal é o tipo mais perigoso de colisão de automóveis. Por incrível que pareça, os dados coletados a respeito
de colisões frontais sugerem que o risco (ou probabilidade) de morte de um motorista diminui se o motorista leva um passageiro
no automóvel. Por que isto acontece?
Resposta O melhor conselho é parar e, se possível, dar marcha a ré. Para se ter uma noção da gravidade da colisão, é
só considerar a energia cinética total ou o momento total dos automóveis antes da colisão. Se você não reduzir a
velocidade em direção ao outro automóvel, as duas grandezas terão valores elevados e, portanto, a colisão será violenta.
A situação é diferente no futebol americano, em que um jogador pode preferir acelerar durante a corrida em direção a outro
jogador. A diferença é que um jogador pode querer que a colisão seja violenta; orientando o corpo de maneira adequada, é
possível transferir a colisão para a área vulnerável do adversário ou fazê-lo perder o equilíbrio e cair.
Dados coletados a respeito de colisões frontais de automóveis sugerem que acrescentar um passageiro ao automóvel reduz o
risco de morte. O risco depende da variação de velocidade durante a colisão: uma variação grande significa que houve uma
aceleração intensa devido a uma força intensa. Por exemplo, se o seu automóvel tem uma massa pequena enquanto o outro tem
uma massa grande, sua velocidade pode ser alterada de tal forma que o seu automóvel termine indo para trás. Levando uma
massa adicional no seu automóvel (que pode ser desde um passageiro até um saco de areia na mala) você reduz a variação da
velocidade e, portanto, também o risco. Eis um resultado numérico: suponha que o seu automóvel e o outro sejam idênticos e
que sua massa e a massa do outro motorista também o são. Seu risco de morte diminui em cerca de 9% se você levar um
passageiro de 80 quilos no seu automóvel.
CURIOSIDADE
1.13 • Brincando com locomotivas
Waco, Texas, 15 de setembro de 1896: William Crush, do Missouri, no Kansas, e a Texas Railroads tiveram uma idéia infalível
para um espetáculo. Ele dispôs duas locomotivas obsoletas nos extremos opostos de uma pista de 6,5 m. Uma foi pintada de
vermelho, a outra de verde. A idéia era fazer as locomotivas se chocarem à velocidade máxima.
Nada como a violência para atrair a atenção das pessoas: 50.000 espectadores pagaram para assistir à colisão. Depois dos
motores abastecidos e das válvulas reguladoras abertas, as locomotivas aceleraram uma em direção à outra. Quando se
encontraram, estavam a 145 quilômetros por hora.
Vários dos espectadores foram mortos pelos destroços lançados e centenas ficaram feridos. O resto da multidão
provavelmente achou que o espetáculo valeu a pena. O que aconteceu nas proximidades da colisão, com a transformação da
energia cinética dos trens em energia cinética dos fragmentos ejetados, foi como uma explosão moderada.
1.14 • Colisões traseiras e o efeito chicote
Em uma colisão traseira, um automóvel é atingido por trás por outro automóvel. Durante décadas, engenheiros e pesquisadores
de medicina tentaram explicar por que o pescoço de um ocupante do carro da frente sofre lesão em uma colisão desse tipo. Nos
anos 1970, concluíram que a lesão ocorria porque a cabeça do ocupante era jogada para trás por cima do banco quando o carro
era empurrado para a frente, fenômeno que ganhou a denominação “efeito chicote”. Aparentemente, o pescoço estava indo
longe demais por causa do movimento da cabeça. Como resultado dessa descoberta, foram instalados encostos de cabeça nos
carros, o que não resolveu o problema das lesões de pescoço nas colisões traseiras. O que realmente causa essas lesões?
Resposta A principal causa do efeito chicote é o fato de que a cabeça da vítima só começa a acelerar para a frente
depois do torso. Portanto, quando a cabeça finalmente se movimenta para a frente, o torso já tem uma velocidade
considerável. Essa diferença de movimentos provoca uma tensão violenta no pescoço, causando uma lesão. Em
seguida, a cabeça volta para trás, o que pode, principalmente se não houve encosto para a cabeça, agravar a lesão.
1.15 • Curvas dos carros de corrida
As corridas de automóveis freqüentemente são decididas pelo desempenho do carro e do piloto nas curvas, onde a velocidade é
menor. Considere uma curva de 90° em uma pista plana, como em uma corrida de Fórmula Um. Obviamente, a melhor maneira
de fazer a curva depende das características do carro, da habilidade e da experiência do piloto e das condições da pista. De
modo geral, porém, o piloto deve escolher uma trajetória circular para fazer a curva? Essa escolha garante que o tempo gasto
para fazer a curva será o menor possível; por que, então, esta pode não ser a melhor opção?
Por que os pilotos experientes nas pistas planas dos circuitos de Fórmula Um têm dificuldade de se adaptar à Fórmula Indy,
que costuma ter curvas inclinadas? Em especial, por que esse piloto pode rodar com o carro ao entrar na curva?
Resposta Um piloto novato faz uma curva em uma trajetória circular. Um piloto experiente freia enquanto vira um
pouco, em seguida dá uma guinada e, finalmente, faz um trajeto menos curvo enquanto acelera. Com isso, o carro leva
mais tempo para fazer a curva, mas entra na reta com maior velocidade. A maior velocidade na reta compensa de longe
o tempo perdido na curva.
O procedimento apresenta outra vantagem. Se a curva for abordada rápido demais, o limite das forças de atrito nos pneus
será excedido, e o carro vai derrapar e o piloto perderá o controle. Para manter o atrito, o piloto experiente primeiro freia e só
depois dá uma guinada. Como o resto da curva é gradual, o piloto pode acelerar sem que as rodas percam a aderência.
Um piloto de Fórmula Um experiente sente intuitivamente a força e o movimento durante uma curva plana. As sensações
em uma curva inclinada são bem diferentes, e um piloto de Fórmula Um provavelmente vai demorar demais para dar a guinada
durante a curva.
1.16 • Pistas de atletismo
Por que uma corrida em uma pista reta geralmente é mais rápida que uma corrida na mesma distância em uma pista curva?
Quando a pista é plana e oval, por que o corredor que segue na raia externa geralmente leva vantagem sobre o corredor na raia
interna, apesar de as distâncias percorridas serem iguais? Por que a velocidade de uma corrida em uma pista curva depende do
formato oval?
Resposta Ao entrar em uma curva, o corredor reduz a velocidade; ao deixar a curva, o corredor retoma a velocidade
normal. Para fazer qualquer curva, é necessária uma força centrípeta, isto é, voltada para o centro da curva. Neste caso,
a força centrípeta é fornecida pelo atrito entre o solo e os sapatos do corredor. Quando essa força para dentro atua sobre
os sapatos, o corpo do corredor tende a se inclinar, como se estivesse sendo empurrado para fora da curva. Portanto,
para manter o equilíbrio, o corredor reduz a velocidade para diminuir as forças e se inclina para dentro para compensar
a tendência de inclinação para fora. Quanto mais acentuada a curva, mais o corredor tem que reduzir a velocidade e se
inclinar. Portanto, o corredor que segue na raia externa (que tem uma curvatura menor) geralmente leva vantagem
sobre o corredor na raia interna (que tem uma curvatura maior).
Quando a pista é plana e oval, a proporção da corrida ao longo das porções curvas ajuda a definir a velocidade da corrida.
Em geral, uma oval aberta permite uma corrida mais rápida que uma oval fechada, porque a curvatura das porções curvas da
oval aberta é menor que a das curvas acentuadas da oval fechada. A melhor forma geométrica (com exceção da pista reta, é
claro) é o círculo, que possui a menor curvatura.
1.17 • Ilusão de decolagem
Um avião a jato que decole de um porta-aviões é movido por poderosos motores enquanto é arremessado para a frente por um
mecanismo de catapulta instalado no convés do navio. A elevada aceleração resultante possibilita que o avião alcance a
velocidade de decolagem em um pequeno trecho do convés. Entretanto, a alta aceleração também induz o piloto a inclinar o
avião bruscamente para baixo quando deixa o convés. Os pilotos são treinados para ignorar essa tendência, mas às vezes o avião
vai direto para o mar. O que causa essa compulsão?
Resposta A sensação de orientação vertical depende de indicações visuais e do sistema vestibular, situado no ouvido
interno. Esse sistema contém pequenas células pilosas imersas em um fluido. Quando você mantém a cabeça erguida,
os pêlos se alinham com a força da gravidade, que é vertical, e o sistema avisa ao cérebro que a cabeça está erguida.
Quando você inclina a cabeça para trás, os pêlos se inclinam e o sistema avisa ao cérebro a respeito da inclinação. Os
pêlos também se inclinam quando você é acelerado para a frente por uma força horizontal. Nesse caso, o sinal enviado
ao cérebro indica, erroneamente, que a cabeça está inclinada para trás. Entretanto, o falso sinal é ignorado quando
indicações visuais mostram claramente que não há inclinação alguma, como acontece quando você acelera um carro.
Um piloto que é arremessado do convés de um porta-aviões à noite praticamente não tem pistas visuais. A ilusão de
inclinação é forte e muito convincente, de modo que o piloto tem a nítida impressão de que o avião deixou o convés com o nariz
muito inclinado para cima. Sem treinamento adequado, o piloto tenta nivelar o avião baixando bruscamente o nariz, o que faz o
avião cair no mar.
CURIOSIDADE
1.18 • Vôo 143 da Air Canada
Em 23 de julho de 1983, o vôo 143 da Air Canada estava sendo preparado para uma longa viagem de Montreal a Edmonton
quando os tripulantes pediram ao pessoal de terra para calcular a quantidade de combustível que já estava disponível nos
tanques. Os tripulantes sabiam que o avião precisava começar a viagem com 11.300 quilogramas de combustível. O valor estava
especificado em quilogramas porque o Canadá havia mudado recentemente para o sistema métrico; até então, o combustível era
medido em libras. O pessoal de terra, que só podia medir o combustível em litros, respondeu que havia 7682 litros nos tanques.
Para poder calcular a quantidade que precisava ser acrescentada, os tripulantes perguntaram ao pessoal de terra qual era o fator
de conversão de litros para quilos de combustível. A resposta foi 1,77, número que os tripulantes usaram (1,77 quilo de
querosene de aviação corresponde a 1 litro) para calcular que havia 13.597 quilos de combustível nos tanques e faltavam 4917
litros.
Infelizmente, a resposta do pessoal de terra foi baseada nos hábitos anteriores à implantação do sistema métrico: 1,77 era o
fator de conversão de litros para libras de combustível (1,77 libras correspondem a 1 litro), e não de litros para quilos. Na
verdade, só havia 6172 quilos de combustível a bordo e deviam ter sido acrescentados 20.075 litros. Por causa dessa confusão, o
vôo 143 saiu de Montreal com apenas 45% do combustível necessário para o vôo.
A caminho de Edmonton, a uma altitude de 7,9 quilômetros, o combustível acabou e a aeronave começou a cair. Embora o
avião estivesse sem energia, o piloto conseguiu fazê-lo descer planando. Como o aeroporto operacional mais próximo estava
longe demais para ser alcançado dessa forma, o piloto dirigiu o avião para um aeroporto antigo, já desativado.
Infelizmente, esse aeroporto havia sido convertido para corridas de automóveis e havia uma barreira de aço atravessando a
pista. Por sorte, no momento da aterrissagem, o trem de pouso da frente quebrou, o que fez o nariz do avião tocar na pista. O
atrito reduziu a velocidade, fazendo com que o avião parasse a poucos metros da barreira de aço, sob os olhares petrificados dos
pilotos de corrida e dos espectadores. Todos os passageiros e tripulantes escaparam incólumes. A moral da história é a seguinte:
fatores de conversão sem unidades apropriadas são números sem sentido.
1.19 • Medo e arrepios no parque de diversões
Por que andar de montanha-russa é emocionante? Certamente as alturas, as velocidades e as ilusões de queda contribuem, mas
todas essas sensações podem ser vivencidas em um elevador externo veloz, cercado de vidro. Ninguém faz fila nem paga para
andar de elevador.
E o que dizer dos brinquedos que jogam você de um lado para outro? Por que você se segura e às vezes até grita nesses
brinquedos?
As montanhas-russas são projetadas para dar a ilusão de perigo (isto faz parte da graça), mas na verdade os engenheiros
fazem um grande esforço para torná-las extremamente seguras. Apesar dessa atenção em relação à segurança, alguns azarados
entre os milhões de pessoas que andam todo ano em montanhas-russas acabam com um problema de saúde conhecido como dor
de cabeça da montanha-russa. Os sintomas, que em alguns casos se manifestam somente alguns dias depois, são vertigem e dor
de cabeça, ambos graves o suficiente para necessitar de tratamento médico. O que causa a dor de cabeça da montanha-russa?
Resposta Alguns passeios são emocionantes por causa das alturas, das altas velocidades ou das grandes acelerações
(até 4 g em uma montanha-russa), ou porque a rotação veloz cria uma sensação agradável de força centrífuga (voltada
para fora), mas os passeios mais assustadores são geralmente aqueles que produzem em você forças que mudam
bruscamente e sem aviso prévio. Ao experimentar força e aceleração constantes, tudo parece estar sob controle, mas
quando as forças começam a mudar de intensidade ou direção, causando uma aceleração inesperada,
subconscientemente você tem uma sensação de perigo. O elemento surpresa em um nível subconsciente produz um
flerte existencial com a morte.
Montanha-russa comum: as alturas e as altas velocidades são atraentes, como também é o estardalhaço de uma velha
montanha-russa de madeira. Ao passar rapidamente por uma seção baixa e curva, uma aparente força centrífuga parece
comprimi-lo na cadeira; ao passar por uma subida curta porém muito inclinada, a força parece puxá-lo para fora da cadeira.
Quando passa do topo da primeira e mais alta subida, tem uma sensação de queda diferente. A ilusão é melhor para quem está
sentado no carro da frente, pois apenas uma pequena fração da montanha-russa é visível. Entretanto, acho que sentar atrás é
ainda mais assustador. Ao se aproximar do alto, quando a maior parte do carro começa a descer, a força nas suas costas
aumenta, gradualmente no início e em seguida cada vez mais depressa (a taxa é exponencial), até que, no momento em que você
chega lá em cima, a força desaparece. A experiência é como se um agente diabólico o empurrasse freneticamente em direção ao
alto e, em seguida, o arremessasse em queda livre.
Montanhas-russas rato louco: os carros andam separados na pista. A cabine em que você está pode girar em torno de
uma armação com rodas que segue a pista e cujo eixo está situado perto da traseira do carro. Ao chegar a uma curva fechada, a
armação continua a seguir a pista, mas a cabine continua em frente por um momento antes de mudar de direção. Nesse
momento, você tem a sensação de que a cabine vai sair da pista.
Montanhas-russas modernas: loops verticais e parafusos produzem sensações de forças centrífugas que mudam
rapidamente de intensidade e direção, além de virar você de cabeça para baixo. Ambos os fatores causam medo. Ao subir em
um loop vertical, a aparente força centrífuga deveria diminuir à medida que a velocidade diminui, mas a curvatura da pista
aumenta de maneira pronunciada para manter essa força aparente. Em algumas montanhas-russas você anda de costas em alguns
trechos para não ter como prever quaisquer mudanças de força, velocidade ou aceleração que estiver prestes a vivenciar. Andar
de montanha-russa no escuro também elimina a capacidade de previsão, o que aumenta o medo.
Rotor: ao ficar encostado à parede interna de um grande cilindro giratório, você se sente preso por uma poderosa força
centrífuga (Fig. 1-4a). A força pode alterar sua percepção da direção para baixo e criar a ilusão de que você está inclinado para
trás. Se a força for grande o bastante, o chão pode se afastar enquanto você é mantido no lugar pela força de atrito entre você e a
parede. Embora a sensação seja a de que existe uma força empurrando-o para fora, contra a parede, a força que realmente o
segura é uma força para dentro: a parede o empurra em direção ao centro do cilindro para manter você girando em círculos.
Como você não escorrega parede abaixo, a força de atrito que atua em você tem que ser para cima e igual ao seu peso.
Roda-gigante, carrossel e balanços giratórios: estes brinquedos proporcionam sensações mais brandas de força
centrífuga. Quando a sua cadeira em uma roda-gigante gira em direção ao alto do círculo, a sensação é como se você estivesse
sendo levantado pela força. Na parte inferior do círculo, a sensação é de que você está sendo empurrado para baixo, contra o
banco. Em um carrossel, a força centrífuga parece projetá-lo para fora (Fig. 1-4b), principalmente se você montar um cavalo
externo, que se move mais depressa que os cavalos do centro. Quando você está em um balanço que gira em torno de um eixo
central, as correntes se afastam da vertical como se a força centrífuga estivesse empurrando você para fora. Na verdade, em
nenhum dos três brinquedos existe força centrífuga. Existe, sim, uma força centrípeta (exercida pelo banco na roda-gigante, pelo
cavalo no carrossel e pelas correntes no balanço), e é essa força que mantém você rodando.
Figura 1-4 / Item 1.19 Forças envolvidas (a) em um rotor e (b) em um carrossel.
Brinquedos com braços giratórios: você fica em uma cabine presa na extremidade externa de um braço que gira em
torno da extremidade externa de outro braço, mais central. Se os braços rodam em torno dos respectivos eixos no mesmo
sentido, você experimenta a maior força centrífuga e a maior velocidade ao passar pelo ponto mais distante do centro do
brinquedo. Quando os sentidos de rotação são contrários, a velocidade é mínima no ponto mais distante (devido às rotações
contrárias), mas a força a que você está sujeito varia mais depressa nesse ponto, porque você está descrevendo uma curva muito
fechada.
Quedas verticais: você fica a cerca de 40 metros de altura em uma plataforma, que é solta de repente e cai praticamente
em queda livre. A sensação é de ausência de peso, porque você e a cadeira em que está sentado caem com a mesma aceleração
e, portanto, a cadeira não exerce nenhuma força sobre você. Algumas pessoas gostam dessa sensação.
A dor de cabeça causada pela montanha-russa pode se manifestar em qualquer brinquedo de parque de diversões no qual a
aceleração seja elevada e mude de direção rapidamente. A grande aceleração exerce pressão sobre o cérebro, e uma mudança
brusca de direção pode fazer o cérebro se deslocar em relação ao crânio, rompendo as veias que ligam um ao outro.
CURIOSIDADE
1.20 • Loopings de bicicleta
Os modernos parques de diversões podem ser muito emocionantes, mas não têm a mínima graça se comparados com algumas
das acrobacias circenses que eram realizadas com bicicletas entre 1900 e 1912. Enquanto um circo tentava superar o outro,
números ousados eram inventados e executados, alguns mais de uma vez se os acrobatas escapassem ilesos. Uma das primeiras
acrobacias foi apresentada em 1901 pelo circo Adam Forepaugh & Sells Bros. Um homem conhecido como “Starr” desceu em
uma bicicleta de uma altura de 18 metros por uma rampa de 52°. Pode não parecer nada demais, mas a rampa era formada por
três escadas emendadas uma na outra, o que tornava a descida bastante acidentada.
No ano seguinte, no Madison Square Garden, em Nova York, Forepaugh & Sells apresentaram Diavolo e seu número de
looping em bicicleta. Com uma ambulância por perto, o Diavolo começou a descer a rampa logo abaixo das lâmpadas
incandescentes do teto e em seguida descreveu um loop vertical com um diâmetro de 11 metros, aterrissando em redes, para
amortecer a queda. Em 1904, o mesmo circo apresentou o “Prodigioso Porthos” em outro número de bicicleta. A rampa era
parecida, mas a parte de cima do loop tinha sido removida, obrigando Porthos a percorrer 15 metros no ar, de cabeça para baixo,
para alcançar a segunda parte do loop.
Talvez a acrobacia mais ousada realizada em bicicleta tenha acontecido em 1905, quando o circo Barnum & Bailey se
apresentou no Madison Square Garden. O número começou com Ugo Ancillotti em uma bicicleta sobre uma rampa e o irmão
Ferdinand em outra rampa, um pouco mais alta, voltada para a primeira (Fig. 1-5). A um sinal, os irmãos começaram a descida.
Ao chegar à parte inferior da rampa, extremamente curva, Ugo foi projetado 14 metros, aterrissou na outra rampa e repetiu a
proeza em um vôo de 9 metros. Enquanto isso, Ferdinand foi lançado da parte inferior de sua rampa de modo a voar de cabeça
para baixo em direção à outra rampa. O momento mais impressionante do número foi quando Ferdinand passou de cabeça para
baixo menos de um metro abaixo de Ugo, que estava executando seu primeiro vôo. O risco da apresentação era bem real:
quando o número foi apresentado novamente no espetáculo da noite, Ferdinand caiu de mau jeito durante o “salto sobre o vão” e
o número foi, obviamente, cancelado.
Figura 1-5 / Item 1.20 O número de bicicleta de Ugo e Ferdinand Ancillotti.
Os circos começaram a substituir as bicicletas por automóveis em parte porque eram uma novidade na época. Um ou dois
ocupantes desciam uma rampa de carro e davam uma ou duas cambalhotas antes de alcançarem a segunda rampa. Entretanto,
esse tipo de acrobacia perdeu força a partir de 1912, provavelmente porque o público se acostumou com os riscos envolvidos. A
física só recebeu uma nova dose de acrobacias mais recentemente, quando Evel Knievel, seu filho Robbie Knievel e outros
acrobatas começaram saltar de motocicleta por cima de carros e caminhões.
1.21 • Apanhando uma bola voadora
No beisebol, quando uma bola voadora é rebatida em direção ao jardim externo, como o jogador que está nas proximidades faz
para saber onde deve estar para apanhá-la? O defensor pode correr até o local e esperar pela bola. Outra opção é correr a uma
certa velocidade e chegar ao local no mesmo instante que a bola. Qualquer que seja a escolha, a experiência em jogo conta, mas
será que existem pistas ocultas no movimento da bola que podem orientar o defensor?
Para ilustrar a habilidade de um defensor, Robert Weinstock, da Oberlin College, relata o modo como Babe Ruth apanhou
uma bola rebatida por Jimmy Foxx, do Philadelphia Athletics. Ruth estava esperando no fundo do campo esquerdo, imaginando
uma bola voadora longa de Foxx, mas Foxx rebateu mal a bola, mandando-a para o alto, a uma distância pequena. Assim que
ouviu o som da rebatida, Ruth correu para o ponto exato no campo, esperou um pouco e apanhou a bola com a luva.
Resposta Embora um defensor use muitas pistas para apanhar uma bola voadora, dois ângulos merecem destaque.
Um é o ângulo vertical α através do qual a bola se movimenta na visão do jogador em direção ao jardim externo (Fig.
1-6a). Se o jogador já está no local apropriado para apanhar a bola, esse ângulo aumenta, mas a uma taxa decrescente
(no início, aumenta rapidamente e, em seguida, mais devagar). Se o jogador está perto demais (e tem que recuar), o
ângulo vertical aumenta a uma taxa crescente; se o jogador está afastado demais (e tem que avançar), o ângulo vertical
aumenta no início e, em seguida, começa a cair. O jogador aprende com a experiência a se mover até que, na parte final
do vôo da bola, o ângulo vertical aumente à taxa decrescente adequada.
O outro ângulo importante entra em cena quando a bola é rebatida para a esquerda ou a direita do jogador. Enquanto voa em
direção ao campo, a bola se move horizontalmente formando um ângulo θ na visão do jogador (Fig. 1-6b). O jogador corre de
modo que esse ângulo aumente a uma taxa constante. Dessa forma, o jogador pode correr para o local adequado para apanhar a
bola a um ritmo praticamente uniforme, em vez de disparar no último segundo. Realizar todas essas operações requer uma certa
prática, mas elas são até certo ponto intuitivas, porque os cachorros, como, por exemplo, aqueles que apanham frisbees com a
boca, usam o mesmo procedimento (como foi observado através de câmaras de vídeo instaladas nos animais).
Figura 1-6 / Item 1.21 (a) Vista lateral da trajetória da bola voadora. (b) Vista superior da trajetória.
CURIOSIDADE
1.22 • Bola alta
Em agosto de 1938, Frankie Pytlak e Hank Helf, dois receptores dos Cleveland Indians, tentaram quebrar o recorde mundial de
apanhar uma bola de beisebol lançada de grande altura. Enquanto eles esperavam na calçada ao lado da Terminal Tower, em
Cleveland, Ken Keltner, a terceira base, preparava-se para lançar as bolas do alto do edifício, a 213 metros de altura. O recorde
anterior de 169 metros fora estabelecido em 1908 por dois receptores de outra equipe, que apanharam bolas de beisebol
arremessadas do Monumento de Washington, em Washington, DC.
Keltner não tinha meios de ver os colegas de profissão na rua e, portanto, arremessou as bolas às cegas. Pytlak e Helf
estavam usando capacetes de aço para se protegerem contra o impacto das bolas, que alcançaram velocidades estimadas de 225
quilômetros por hora. Helf foi o primeiro a conseguir apanhar uma bola, afirmando com um sorriso que tinha sido muito fácil,
mas as cinco bolas lançadas em seguida para Pytlak erraram o alvo. Uma delas quicou na primeira vez até o 13o andar e foi
apanhada por um sargento da polícia após quicar três vezes. Na sexta tentativa, Pytlak conseguiu apanhar a bola e dividiu o
recorde com Helf.
No ano seguinte, Joe Sprinz, do San Francisco Baseball Club, tentou apanhar uma bola de beisebol arremessada de um
dirigível a 244 metros de altura (segundo alguns relatos, a altura era muito maior). Na quinta tentativa, conseguiu aparar a bola
com a luva, mas o impacto levou mão, luva e bola em direção ao seu rosto, fraturando seu maxilar superior em 12 lugares,
quebrando cinco dentes, deixando-o desacordado... e fazendo-o soltar a bola.
Mais engraçada foi a tentativa, em 1916, de apanhar uma bola de beisebol lançada de um pequeno avião. Wilbert Robinson,
gerente dos Brooklyn Dodgers e ex-receptor, pediu ao treinador dos Dodgers, Frank Kelly, que lançasse uma bola de um avião a
120 metros de altura. Entretanto, sem que Robinson soubesse, Kelly trocou a bola por uma toranja vermelha. Quando o impacto
com a luva fez a fruta se despedaçar, a polpa vermelha empapou Robinson, que gritou: “Ela abriu um buraco na minha mão!
Estou coberto de sangue!”
1.23 • Rebatendo uma bola de beisebol
Se você é destro, por que segura o bastão de beisebol com a mão direita acima da esquerda e vira o lado esquerdo para o
arremessador? Quanto tempo uma bola de beisebol leva para chegar à base principal? De quanto tempo você dispõe para
balançar o taco? Qual é o maior erro que você pode cometer no movimento do taco sem deixar de acertar a bola?
Alguns bons rebatedores preferem tacos pesados, argumentando que a massa adicional possibilita uma rebatida mais forte.
Outros jogadores optam por tacos leves ou de peso moderado, por acreditarem que assim rebaterão com mais força. (Às vezes,
quando o taco é de madeira, o jogador substitui ilegalmente o miolo por um de cortiça para diminuir o peso.) Quem tem razão
na discussão sobre o peso? O jogador deve se aquecer com um taco comum, que tem um peso de chumbo na ponta, ou com um
taco muito mais leve ou muito mais pesado que o taco que será usado na partida?
Que parte do taco deve bater na bola para imprimir maior velocidade? Por que às vezes o taco quase escapa das mãos do
rebatedor ao se chocar com a bola?
Os arremessadores tinham tanto medo da força do lendário rebatedor Babe Ruth que, às vezes, arremessavam contra ele uma
bola lenta em vez de uma bola rápida. Achavam que, se a bola batesse no taco com uma velocidade baixa, voltaria com uma
velocidade baixa e não iria tão longe. Este raciocínio está certo?
Resposta Se você é destro, costuma usar a mão direita para realizar tarefas que exigem controle fino, tal como
escrever. Movimentar um taco é uma dessas tarefas, já que, para acertar a bola, o movimento tem que ser praticamente
perfeito. Ao rebater, você empurra o taco para a frente com a mão e o braço direitos enquanto o puxa para trás com a
mão e o braço esquerdos. O lado esquerdo é responsável pela maior parte do esforço; ao lado direito cabe
principalmente imprimir a direção. Você consegue orientar o taco melhor se a sua mão direita estiver mais alta e é
capaz de imprimir uma força maior se a mão esquerda estiver mais baixa. Na postura típica, com o lado esquerdo
voltado para o arremessador, você pode se virar para o arremesso com a mão controladora atrás do taco, onde é mais
fácil orientar o movimento.
Mesmo uma bola lenta leva menos de 1 segundo para alcançar a base principal, enquanto uma bola rápida pode levar apenas
0,4 segundo. (O recorde de velocidade para uma bola rápida, 162,4 quilômetros por hora, foi estabelecido em 20 de agosto de
1974 por Nolan Ryan, que na época jogava no California Angels.) Na verdade, você dispõe de menos de 0,4 segundo para
movimentar o taco, porque primeiro vai ter que avaliar o arremesso e extrapolar mentalmente o movimento da bola em direção
à base principal. Jogadores profissionais conseguem movimentar o taco em cerca de 0,28 segundo, mas alguns rebatedores mais
experientes conseguem movimentar o taco em apenas 0,23 segundo. Um movimento mais rápido proporciona ao jogador a
oportunidade de estudar o movimento da bola por um pouco mais de tempo antes de entrar em ação.
Para rebater a bola para fora da área de jogo, o taco tem que estar orientado com uma precisão de milímetros. Se o taco
estiver um pouco mais baixo, a bola sobe. Se estiver um pouco mais alto, a bola bate no chão antes de ir muito longe. Além
disso, o tempo da rebatida exige uma precisão de milissegundos. Para piorar as coisas, tudo isso precisa ser feito sem ver a bola,
porque o nosso sistema visual não consegue acompanhá-la durante a parte final do vôo. É impressionante que alguns jogadores
consigam acertar a bola com tanta freqüência.
Experimentos mostraram que a velocidade de uma bola rebatida aumenta com o peso do taco até que o peso ultrapasse cerca
de 1 quilograma. Um taco de peso moderado (900 gramas) é melhor que um taco mais pesado por pelo menos três motivos.
Dois são óbvios para a maioria dos jogadores: o taco de peso moderado é mais fácil de movimentar e controlar do que um taco
pesado. Os dois fatores decorrem da menor inércia rotacional do taco, que é a distribuição de massa em relação ao centro (ou
centros) em relação ao qual o taco gira durante a rebatida. O terceiro motivo tem a ver com a transferência de energia durante a
colisão taco–bola. Em geral, quanto menor a diferença de massa (ou de peso) entre dois objetos, maior a transferência de
energia em uma colisão entre eles. Assim, em uma colisão bola–taco, a quantidade de energia transferida do taco para a bola é
maior com um taco de peso moderado do que com um taco pesado.
Se é assim, por que alguns rebatedores preferem um taco pesado? A escolha pode basear-se no comprimento do taco. Um
taco leve é curto, exigindo que o jogador fique perto da base. Se a bola passa pela parte da zona de strike mais próxima do
jogador, este pode ter que golpeá-la com a parte do taco mais próxima das mãos. Como será explicado mais adiante, esse tipo de
colisão diminui em muito a chance de uma boa rebatida. Para evitar o problema, os jogadores podem optar por um taco mais
pesado por causa do comprimento adicional. Eles podem ficar mais longe da base e as colisões ocorrem em uma região melhor
do taco.
Experimentos revelam que o jogador balança o taco com menos velocidade se ele se aquecer com um taco mais leve ou com
o mesmo taco com um peso de chumbo na ponta. O motivo parece ser que, ao se aquecer com um taco, o jogador cria um
programa mental (o modo de usar os músculos) para movimentar esse taco. Se o taco de aquecimento é muito diferente do que
será usado no jogo, o programa mental não é adequado e o taco não se movimenta bem.
As forças experimentadas durante a colisão dependem do ponto do taco que se choca com a bola. A colisão geralmente
sacode o cabo e o faz girar, mas isto não acontece se a bola atingir um ponto especial do taco, que é conhecido como centro de
percussão. Se a colisão ocorre entre o centro de massa e o centro de percussão, o cabo é empurrado na direção do arremesso. Se
a colisão acontece fora dessa região, o cabo é empurrado na direção do arremessador.
Figura 1-7 / Item 1.24 Um passe de rúgbi para trás e para a esquerda pode parecer legal em relação ao jogador (a), mas na
verdade pode ser para a frente em relação ao campo (b).
Outro ponto especial está associado às oscilações que uma colisão pode provocar no taco. Na maioria dos casos, existem
dois tipos de oscilações. O tipo mais simples, chamado de fundamental, é aquele em que a ponta do taco sofre a maior
oscilação. Essa oscilação geralmente não é sentida, por causa de sua baixa freqüência.
A outra oscilação, chamada de segundo harmônico, é fácil de sentir e pode até machucar as mãos do rebatedor. Nesse modo,
a extremidade livre do taco oscila vigorosamente, mas existe um ponto, chamado de nó, um pouco mais próximo do rebatedor,
que permanece estático. O nó é um ponto especial porque, se a bola atinge o taco nesse lugar, o segundo harmônico não é
excitado e, portanto, não existe oscilação perceptível nas mãos.
Para encontrar o nó de um taco, basta deixá-lo pender e dar umas batidinhas ao longo do seu comprimento. Quando você
bate no taco na posição do nó, a oscilação é pequena ou inexistente. Quando você bate em outros pontos, porém, principalmente
perto do centro do taco, as oscilações podem ser sentidas e ouvidas.
Para imprimir a maior velocidade possível à bola, o mais normal é acertá-la em um ponto entre os pontos especiais e o
centro de massa, mas o local exato depende da velocidade inicial da bola e da relação entre a massa do taco e a massa da bola.
Quanto mais rápida a bola ou mais leve o taco, mais próximo da mão do rebatedor a bola deve acertar o taco.
Acho que, quando Ruth viu uma bola lenta vindo em sua direção, abriu um largo sorriso. Mandar a bola para fora da área de
jogo depende principalmente de controle do taco durante a rebatida e de uma avaliação precisa do percurso da bola até a base. A
bola lenta possibilitou que Ruth estudasse o movimento com todo o cuidado, para depois se posicionar e rebater no momento
exato.
1.24 • Passes legais no rúgbi
No rúgbi, um jogador pode passar a bola legalmente para um companheiro de equipe se o companheiro não estiver à sua frente.
Se o jogador que tem posse da bola está correndo em direção ao gol adversário, que direção de arremesso é permitida? É
possível que um jogador arremesse a bola para trás e a jogada seja invalidada, por se tratar de um passe para a frente?
Resposta O problema tem a ver com a velocidade do jogador. Quando ele arremessa a bola para trás, o movimento da
bola pode, na verdade, ser para a frente em relação ao campo. Na Fig. 1-7a, por exemplo, a velocidade da bola em
relação ao jogador é para trás; mas, ao ser somada com a velocidade com a qual o jogador está correndo, a resultante
aponta para a frente (Fig. 1-7b).
Se o juiz estiver correndo enquanto observa o passe, terá a impressão de que a velocidade da bola tem outra direção, por
causa da sua própria velocidade. Apenas os espectadores estacionários estão em posição de decidir se a bola foi lançada para a
frente ou não.
1.25 • Malabarismo
O recorde mundial de malabarismo com aros é, atualmente, 11; os recordes para outros objetos envolvem números menores. É
evidente que o malabarismo exige boa coordenação olho–mão e treinamento de arremesso e recepção, mas será que existe outro
fator que limita o número de objetos envolvidos no malabarismo?
Resposta A gravidade, naturalmente, impõe um limite. A cada novo objeto acrescentado, é preciso arremessar mais
alto os objetos para ganhar tempo para acomodar os novos objetos. Entretanto, o ganho de tempo é sempre pequeno.
Ao lançar um objeto duas vezes mais alto, o ganho de tempo é de apenas 40%. Além disso, é preciso lançá-lo com 40%
mais velocidade, o que aumenta as chances de o lançamento sair torto.
1.26 • Salto com vara
As varas de fibra de vidro revolucionaram o salto com vara no início dos anos 1960. Nos primórdios do esporte, as varas eram
de bambu. As varas de aço e alumínio tornaram-se populares nos anos 1950. Nada, porém, foi capaz de superar as varas de fibra
de vidro; desde que foram introduzidas, o salto recorde aumentou rapidamente de 4,8 metros para mais de 5,8 metros. Alguns
dizem que o recorde vai passar com folga de 6,0 metros. Por que a vara de fibra de vidro foi tão importante para o aumento do
recorde?
Resposta A vara de fibra de vidro é muito mais flexível que as antigas varas de bambu, aço e alumínio. Essa
flexibilidade confere duas vantagens ao saltador. O atleta pode converter de forma mais eficiente a energia cinética da
corrida em energia potencial da vara enquanto ela se curva. (Essa energia armazenada vem da corrida, e não do esforço
muscular do atleta para encurvar a vara.)
Até aqui, nenhuma surpresa. O que não é tão óbvio é que a flexibilidade da vara retarda a conversão da energia potencial
elástica de volta em energia cinética do atleta no momento da subida. Esse retardo permite ao atleta reposicionar o corpo de
modo que o ganho de energia com o endireitamento da vara provoca um movimento para cima, e não para a frente.
Para realizar um bom salto, o atleta precisa não apenas correr em direção ao local do salto para garantir que terá energia
cinética suficiente, mas precisa também regular as passadas para posicionar a ponta da vara na caixa. Quando a vara entra na
caixa, o atleta precisa saltar para a frente para manter o movimento nessa direção e curvar a vara adequadamente. Quando a vara
se deforma, armazena parte da energia cinética inicial do atleta. Durante a arqueação até o endireitamento, o atleta dobra as
pernas e se inclina para trás, visando rodar as pernas e o corpo para atingir uma orientação vertical. Para ajudar a desentortar a
vara de modo a recuperar mais energia e reorientar o corpo, o atleta empurra para a frente com a mão de cima enquanto puxa
para trás com a mão de baixo. Se tudo for bem sincronizado, a vara devolve a energia armazenada ao atleta, lançando-o para
cima.
1.27 • O disparo de um atlatl e a língua de um sapo
Vários povos antigos, como os astecas e as tribos do extremo norte da América do Norte, desenvolveram um mecanismo de
disparo no qual uma lança (ou dardo) é propelida por meio de um bastão de madeira que é rapidamente movido para a frente até
que a lança se desprende do bastão (Fig. 1-8). Por que o mecanismo de disparo, chamado atualmente de atlatl, confere à lança
uma velocidade maior do que se ela fosse arremessada manualmente? A velocidade era grande o suficiente para que a lança
percorresse cerca de 100 metros e penetrasse, por exemplo, na armadura de um conquistador espanhol em combate com os
astecas. Por que muitas vezes era amarrada uma pedra ao lançador?
Como é que um sapo consegue pôr a língua para fora a uma velocidade surpreendente e a uma distância incrível para
apanhar uma mosca?
Resposta No arremesso convencional de uma lança, a energia cinética da lança é igual ao trabalho que a mão efetua
ao mover a lança para a frente ao longo de uma certa distância. O mecanismo de disparo que as culturas antigas
inventaram aumenta a distância ao longo da qual a lança é impulsionada e, portanto, aumenta também a energia
conferida a ela. A vantagem de amarrar uma pedra ao lançador não é conhecida. Na verdade, os experimentos mostram
que a massa adicional faz com que a lança seja arremessada com uma velocidade um pouco menor.
Um sapo aparentemente apanha sua presa com a língua através de um mecanismo similar ao do atlatl. Quando avista a
presa, o sapo rapidamente projeta a língua em direção a ela, mas a extremidade da língua permanece dobrada sobre o resto.
Quando a língua se aproxima da presa, a extremidade sofre de repente uma rotação para a frente, em direção à presa. Fazendo
girar dessa forma a ponta enquanto o resto da língua ainda está se movendo para a frente, o sapo aumenta a energia cinética da
ponta da língua. Essa energia adicional aumenta a chance de que a presa fique grudada na ponta da língua, mesmo que esteja em
uma superfície (tal como uma folha) que cede quando a presa é golpeada. Uma vez capturada a presa, o sapo a recolhe junto
com a língua.
Figura 1-8 / Item 1.27 O arremesso de uma lança por um atlatl.
1.28 • Fundas
Uma pessoa que tenha certa prática com fundas consegue arremessar uma pedra de 25 gramas a uma velocidade de 100
quilômetros por hora para acertar um alvo a 200 metros de distância ou mais. De que maneira a pedra ganha uma velocidade tão
grande, ou, mais objetivamente, um momento tão grande? Em algumas batalhas do passado a arma se mostrava mais útil que
uma flecha, pois mesmo que o soldado inimigo usasse uma armadura de couro, a colisão da pedra era capaz de causar lesões
internas mortais, ao passo que uma flecha podia simplesmente ricochetear. Quando um soldado estava sem armadura, a pedra
podia facilmente penetrar em seu corpo. A funda também era mais precisa que uma flecha e muitas vezes alcançava distâncias
maiores. Por esse motivo, os fundibulários costumavam se posicionar atrás dos arqueiros, que precisavam estar mais próximos
do inimigo para serem eficazes.
A batalha mais famosa envolvendo uma funda foi, naturalmente, o breve embate entre Davi e Golias. Durante 40 dias, o
gigante filisteu desafiou os israelitas, mas ninguém ousou enfrentá-lo antes de Davi. Este escolheu cinco pedras lisas em um
riacho e se aproximou de Golias, mantendo-se, porém, a uma distância segura, fora do alcance da espada do gigante. Davi
pegou a primeira pedra no alforje e arremessou-a contra o adversário. A pedra o atingiu com tamanho momento que ficou
encravada na testa do gigante.
Resposta A pedra, que pode ser natural ou feita de barro ou metal, é posta em uma bolsa flexível à qual estão
amarradas duas tiras. Uma das mãos (a mão direita, se a pessoa for destra) segura as pontas das tiras. Uma das tiras é
enrolada em torno dos dedos, enquanto a outra tem um nó que fica entre o polegar e o indicador.
Usa-se a mão esquerda para esticar as tiras enquanto o conjunto é erguido acima da cabeça. Em seguida, a mão esquerda
larga a bolsa e a mão direita realiza trabalho sobre a pedra, puxando a bolsa para trás e depois para baixo e para a frente. Esse
movimento é feito principalmente com o pulso, e não com o braço inteiro. Em seguida, faz-se girar a pedra em um círculo
vertical três ou quatro vezes para que acumule energia cinética. No momento em que a pedra alcança o ponto inferior do último
círculo, solta-se a tira com o nó, liberando a pedra, que voa em direção ao alvo.
A vantagem da arma é que é possível exercer trabalho sobre a pedra ao longo de uma distância maior e durante mais tempo
do que se a pedra fosse simplesmente jogada para a frente como uma bola de beisebol. O raio do círculo também é importante,
uma vez que, quanto maior esse raio, maior a velocidade de lançamento da pedra e, em conseqüência, maior o alcance. No
passado, alguns soldados carregavam fundas com tiras de vários comprimentos para arremessar pedras a diferentes distâncias.
1.29 • Tomahawks
Uma pessoa acostumada a acertar a ponta afiada de um tomahawk em um alvo pode ser apenas experiente, mas existe alguma
base científica para essa capacidade? Conhecendo a teoria, você conseguiria acertar um alvo na primeira tentativa?
Resposta Para arremessar um tomahawk, segure o cabo perpendicularmente ao antebraço, leve o braço para trás além
da cabeça e, em seguida, rode o antebraço e o tomahawk para a frente ao redor do cotovelo, soltando o tomahawk de
modo que sua velocidade seja horizontal e para a frente. A arma vai girar em torno do centro de massa (situado na
pesada cabeça) enquanto voa pelo ar.
A menos que você tenha muita prática em arremessá-lo, um tomahawk provavelmente terá uma velocidade de lançamento e
uma taxa de rotação diferentes a cada arremesso. Parece uma indicação de que acertar um alvo a uma certa distância depende da
sorte. Entretanto, uma característica curiosa do arremesso é que a relação entre a velocidade de lançamento e a velocidade de
rotação independe da velocidade com que você move o antebraço para a frente. Graças a essa independência, seja qual for o seu
lançamento, o tomahawk vai rodar de modo que estará na orientação cortante a certas distâncias em relação a você. Portanto,
para acertar um alvo, tudo o que você precisa fazer é ficar em uma dessas distâncias (que podem ser conhecidas por observação
ou por cálculo) e lançar o tomahawk. É provável que você acerte na primeira tentativa.
Evidentemente, quando os tomahawks eram de fato usados como armas nos primórdios da história dos Estados Unidos, um
guerreiro não podia se dar o luxo de ajustar sua distância em relação ao alvo antes de lançar o tomahawk. Em vez disso,
ajustava rapidamente a distância entre a mão e a cabeça da arma. A distância mão–cabeça determina os valores das distâncias
do alvo nas quais a arma estará na orientação cortante. Para que seja possível realizar esse ajuste para a distância de qualquer
alvo em uma situação de combate, o cabo do tomahawk tem que ser longo; de fato, os primeiros tomahawks possuíam cabos
longos.
1.30 • Boleadeiras
Uma boleadeira é composta de três esferas pesadas ligadas a um ponto comum por cordas resistentes e de comprimento idêntico
(Fig. 1-9a). Para lançar essa arma, inventada na América do Sul, segure uma das esferas acima da cabeça e, em seguida, rode a
mão em volta do punho para girar as outras duas esferas em um trajeto horizontal em volta da mão. Ao atingir uma rotação
suficiente, arremesse a arma no alvo. Durante o vôo da arma, a taxa de rotação aumenta, e, ao alcançar o alvo, a corda se enrola
nele rapidamente até que as esferas o atingem. Por que a velocidade de rotação das esferas aumenta durante o vôo?
Resposta Seja L o comprimento da corda de uma das esferas até o ponto comum no qual elas estão presas. Quando
você roda a boleadeira segurando uma das esferas na mão, as outras duas começam a girar em torno dela a uma
distância de 2L. Entretanto, assim que você arremessa a boleadeira e ela voa livremente pelo ar, essa configuração de
duas esferas girando em torno da terceira torna-se instável e a boleadeira começa a girar em torno do ponto de união
das três cordas, a uma distância de L e com as três esferas simetricamente afastadas desse ponto (Fig. 1-9b). Esta
mudança de configuração reduz a distribuição de massa da boleadeira. Como a boleadeira está voando livremente, seu
momento angular não pode mudar. Portanto, com a diminuição da distribuição de massa, a taxa de rotação aumenta. A
situação é parecida com a de um patinador no gelo girando na ponta dos pés que encolhe os braços para reduzir a
distribuição de massa e, assim, aumentar a velocidade de rotação.
Figura 1-9 / Item 1.30 Uma boleadeira (a) quando é arremessada e (b) quando está no ar.
1.31 • Máquinas de cerco
Imagine que você esteja em um cerco medieval de um castelo muito fortificado. Você não quer se aproximar demais do castelo
por causa dos arqueiros postados nas muralhas da fortaleza. De que maneira é possível atacar as muralhas a distância?
Resposta Havia dois tipos principais de máquinas de cerco usadas para atacar muralhas fortificadas: a catapulta e o
trebuchet. A catapulta era nada mais que um arco que disparava uma flecha ou uma pedra (que podia chegar a pesar 25
quilos). Como a máquina era muito maior que o arco de um arqueiro, a flecha podia ter 2 metros de comprimento e a
corda era puxada passando por uma roldana, o que aumentava consideravelmente a energia armazenada e transferida
para a flecha durante o lançamento. Ainda assim, as flechas não tinham muito efeito contra uma muralha de pedra,
porque tanto a energia quanto o momento da flecha não eram grandes.
O trebuchet causava um estrago muito maior: alguns modelos conseguiam arremessar pedras de 1300 quilos. Eram capazes
de arremessar também cavalos mortos ou até pilhas de cadáveres humanos. A última opção era usada quando um exército de
ataque era dizimado pela peste negra e queria lançar a doença para dentro da fortaleza para infectar os defensores. Em situações
mais descontraídas, trebuchets modernos foram usados para arremessar pianos e até pequenos carros.
A Figura 1-10 mostra o desenho básico de um trebuchet. O projétil fica em uma bolsa amarrada na extremidade A de uma
longa viga de madeira. Aplica-se uma grande força para baixo à extremidade B de modo que a viga roda em torno de um eixo e
a bolsa sobe rapidamente e é lançada por cima da máquina. Enquanto a bolsa e o projétil passam por cima da máquina, a corda
que prende a bolsa à viga se solta e o conjunto é arremessado. A energia dada ao projétil vem, portanto, do trabalho realizado
pela força aplicada à extremidade B.
Figura 1-10 / Item 1.31 Trebuchet.
Essa força podia ser simplesmente o resultado do esforço coordenado de vários homens puxando para baixo. Entretanto, os
trebuchets capazes de arremessar grandes objetos a distâncias consideráveis usavam um pesado contrapeso em B; dessa forma, a
força aplicada era a força da gravidade que atuava no contrapeso. O contrapeso era primeiro erguido gradualmente por homens
através de uma roldana. Em seguida, o contrapeso era solto para que parte da energia potencial gravitacional nele armazenada
pelos homens pudesse ser transformada em energia cinética do projétil. A energia cinética e o momento do projétil eram muito
grandes e, se o projétil fosse uma pedra, era capaz de abrir um buraco na muralha de uma fortaleza. Quando o uso do trebuchet
se difundiu, as muralhas dos castelos foram reprojetadas para que pudessem resistir melhor aos impactos. Assim, por exemplo,
algumas muralhas passaram a ser inclinadas em vez de verticais, para que os projéteis as atingissem de raspão, e não
diretamente.
1.32 • Canhão humano
O número de circo em que uma pessoa é lançada no ar a partir de um canhão ou outro dispositivo começou no início dos anos
1870, quando um homem disparado de um canhão a uma curta distância foi apanhado por um assistente em um trapézio.
Quando a família Zacchini reviveu o número em 1922, resolveu executar vôos mais ousados, em que o artista percorresse uma
distância maior e aterrissasse em uma rede. Os primeiros canhões usavam molas para impulsionar o artista, mas em 1927
passou-se a usar ar comprimido.
Para aumentar a emoção do número, a família Zacchini começou a lançar o artista por cima de rodas-gigantes. No começo,
era apenas uma, mas em 1939 ou 1940 chegaram a um grau de risco que beirava o absurdo, quando Emanuel Zacchini voou por
cima de três rodas-gigantes, percorrendo uma distância horizontal de 70 metros.
O número do canhão humano talvez seja uma das demonstrações mais impressionantes do movimento de projéteis, pois
envolve a possibilidade evidente de o artista cair fora da rede. Existem outros riscos menos óbvios?
Resposta Para se preparar para um disparo, o artista colocava as pernas no interior de “calças de metal” situadas no
interior do canhão. As calças eram ajustadas com precisão à forma das pernas e eram necessárias para manter a pressão
quando o pistão era rapidamente deslocado para cima. Um risco pouco conhecido envolvia esse deslocamento, pois a
aceleração necessária para um vôo longo era tão grande que o artista podia perder temporariamente a consciência. Parte
do treinamento do artista envolvia recuperar a consciência durante o vôo para que pudesse realizar um rolamento
controlado na rede. Se o pouso fosse descontrolado, a colisão e o ricochete da rede podiam facilmente quebrar os
membros ou o pescoço do artista. A família Zacchini afirmava que a velocidade do artista chegava a 600 quilômetros
por hora na boca do canhão, mas provavelmente a velocidade não passava de 160 quilômetros por hora.
Outro risco pouco conhecido era a resistência do ar enfrentada pelo artista. O efeito da resistência do ar dependia da
orientação do corpo durante o vôo: era menor se o corpo estivesse orientado na direção do percurso e maior se o corpo tivesse
uma orientação perpendicular a essa direção (o que podia acontecer durante a queda). Uma resistência do ar pequena aumentava
o alcance do disparo; uma resistência do ar maior reduzia o alcance. Como a orientação do artista variava de um disparo para
outro, alguém tinha que calcular (ou estimar) a distância que o artista iria percorrer e depois instalar uma rede larga o suficiente
para dar conta das possíveis variações devidas à resistência do ar.
1.33 • Arremessos de basquete
O basquete é, naturalmente, um jogo que envolve habilidade e sorte. Existe uma maneira de arremessar a bola que aumente a
probabilidade de fazer uma cesta? Por exemplo: é melhor arremessar a bola em um arco alto, ou arremessá-la em uma trajetória
mais reta? Em que circunstâncias arremessar a bola girando pode ser benéfico e em que circunstâncias é indesejável?
Em um lance livre (em que um jogador pode arremessar a bola sem ser pressionado, a cerca de 4,3 metros de distância da
cesta), o jogador pode lançar a bola usando o arremesso alto, no qual a bola é empurrada a partir da altura do ombro e depois é
solta. Em vez disso, o jogador pode preferir usar o arremesso lavadeira, no qual a bola é levada para cima a partir da linha da
cintura e depois é solta. A primeira técnica é usada pela maioria absoluta dos jogadores profissionais, mas o legendário Rick
Barry estabeleceu o recorde de arremessos de lances livres usando a técnica da lavadeira. Alguma das duas técnicas é realmente
melhor que a outra?
Resposta De qualquer posição da quadra, existe um grande número de ângulos dos quais é possível arremessar a bola
e acertar a cesta, contanto que o jogador imprima à bola a velocidade correta. Entretanto, o fato de que a bola tem um
diâmetro menor que o da cesta permite uma certa margem de erro na velocidade de lançamento. Optando por um
ângulo pequeno, a margem de erro é pequena e o arremesso tem que ser muito preciso. É necessário dar à bola uma
grande velocidade, o que exige mais força e trabalha contra a precisão. Se, por outro lado, o jogador opta por um
ângulo intermediário, a margem de erro na velocidade é maior e a velocidade e a força são menores, o que aumenta a
probabilidade de acertar a cesta. Para ângulos ainda maiores, a margem de erro é aproximadamente a mesma, mas, uma
vez as velocidades e as forças necessárias são maiores, esses ângulos devem ser evitados.
Jogadores novatos costumam lançar a bola ao longo de uma trajetória reta demais, enquanto jogadores experientes
aprendem com a prática a arremessar a bola de modo a que percorra um arco até a cesta. Quanto maior a altura da qual a bola é
arremessada, menor pode ser a velocidade, o que dá uma vantagem aos jogadores altos. A vantagem da altura é tão grande que
alguns jogadores optam por saltar antes de arremessar a bola, mesmo que não estejam sendo marcados por um adversário. Se
você imprime um efeito reverso à bola e acerta a tabela em vez da cesta, a rotação cria um atrito que pode fazer a bola cair
dentro da cesta na volta. Quando o arremesso é feito lateralmente, uma rotação na bola em torno de um eixo vertical também
pode ajudar.
O arremesso lavadeira tem uma chance maior de sucesso do que o lançamento alto, mas as razões ainda estão sendo
discutidas. O sucesso pode ser devido ao fato de que o lançamento lavadeira é mais fácil de executar, mas uma vantagem mais
importante parece estar no fato de que o arremesso permite que o jogador imprima mais efeito reverso à bola, o que pode ajudar
a converter um arremesso que acerte na tabela.
CURIOSIDADE
1.34 • Recordes de lances livres
Em 1977, Ted St. Martin bateu o recorde de cestas consecutivas arremessando da linha de lance livre: acertou 2036 vezes
seguidas. No ano seguinte, Fred L. Newman estabeleceu um recorde mais estranho. De olhos vendados, acertou a cesta 88 vezes
consecutivas a partir da linha. Durante um período de 24 horas nos anos seguintes, com os olhos abertos, Newman conseguiu
encestar 12.874 vezes em 13.116 tentativas.
1.35 • Tempo de vôo no basquete e no balé
Alguns jogadores de basquete experientes parecem flutuar no ar durante um salto em direção à cesta, o que lhes confere mais
tempo para trocar a bola de mão antes de encestá-la. Da mesma forma, algumas bailarinas experientes parecem flutuar pelo
palco durante um salto conhecido como grand jeté. É óbvio que ninguém pode desligar a gravitação durante um salto; qual é a
explicação para esses dois exemplos de aparente flutuação no ar?
Resposta A flutuação no ar, tanto do jogador de basquete quanto da bailarina, não passa de ilusão. No basquete, a
ilusão se deve principalmente à agilidade do jogador ao realizar muitos movimentos durante o salto. No grand jeté do
balé, a ilusão vem de uma mudança da posição dos braços e das pernas da bailarina durante o salto: ela levanta os
braços e estica as pernas horizontalmente assim que os pés deixam o palco. Essas ações elevam seu centro de massa
(Fig. 1-11). Embora o centro de massa siga rigorosamente uma trajetória parabólica (curva) ao longo do palco,
conforme exige a lei da gravitação, seu movimento em relação ao corpo diminui a altura que seria alcançada pela
cabeça e o torso em um salto comum. O resultado é que a cabeça e o torso seguem uma trajetória praticamente
horizontal durante a parte central do salto. Essa trajetória parece estranha para o público que, pela experiência
cotidiana, espera uma trajetória parabólica mesmo que desconheça o termo.
Um jogador de basquete pode retificar da mesma forma o trajeto percorrido pela cabeça durante um salto se levantar as
pernas e erguer os braços e a bola. Entretanto, não acho que esta técnica seja empregada de forma consciente pelos jogadores.
Ainda que erga os braços e a bola em direção à cesta durante um salto próximo à cesta, o jogador raramente levanta as pernas, e
a ligeira retificação do trajeto sofrida pela cabeça dificilmente vai confundir um jogador da defesa que salta ao lado do jogador
que tenta o arremesso.
Figura 1-11 / Item 1.35 Trajetória do centro de massa durante um grand jeté.
1.36 • Golfe
Como você deve movimentar um taco de golfe para golpear a bola da melhor maneira possível? Por exemplo: você deve descer
o braço com toda a força, mais ou menos como atacaria um oponente com um taco durante uma briga? Se, por outro lado, você
aumentar ou reduzir o esforço em algum momento do movimento, o melhor momento para fazer essa mudança depende da
flexibilidade da haste do taco de golfe?
Por que acertar um buraco a 1 metro de distância é muito mais difícil do que acertar um buraco a meio metro? Acertar um
buraco a 3,5 metros é muito mais difícil do que acertar um buraco a 3,0 metros? Por que a bola pode estar rolando diretamente
para o buraco e, ainda assim, não cair nele?
Resposta Ao movimentar-se o taco de golfe para baixo durante uma tacada, o movimento começa com os pulsos
virados de modo que o taco faça um ângulo de cerca de 90° com os braços. Se você movimentar o taco como em uma
luta, automaticamente vai desvirar os pulsos durante o movimento. A cabeça do taco terá uma velocidade muito maior
se você resistir a desvirar os pulsos, reduzindo o torque aplicado ao taco durante a tacada. O momento exato em que os
pulsos devem ser desvirados se aprende com a prática. Uma vez que os pulsos são desvirados, o taco se movimenta em
volta dos pulsos enquanto estes se movimentam em volta dos ombros, o que aumenta a velocidade da cabeça do taco.
Muitos jogadores acreditam que a flexibilidade da haste do taco afeta o vôo da bola porque determina o ângulo ao qual
a cabeça do taco encontra a bola. O argumento é que uma haste mais flexível primeiro se entorta para trás durante o
movimento e, em seguida, pouco antes do impacto com a bola, avança mais para a frente do que acontece com uma
haste mais rígida, transferindo assim mais energia para a bola. Entretanto, estudos mostram que a flexibilidade do taco
tem pouco efeito sobre o vôo da bola: na verdade, uma maior flexibilidade pode causar redução da energia transferida
para a bola, porque o impacto faz o taco oscilar. Portanto, um taco mais rígido é mais desejável, porque dá mais
controle ao permitir acertar a bola com firmeza.
Uma medida da dificuldade de uma tacada é o ângulo ocupado pelo buraco, do ponto de vista da bola. Quando a bola é
afastada do buraco, o ângulo a princípio diminui rapidamente, de modo que a dificuldade de acertar o buraco aumenta
rapidamente. Entretanto, para distâncias maiores que 1 metro, aproximadamente, o ângulo diminui mais devagar, de modo que a
dificuldade passa a aumentar mais devagar. Naturalmente, esta análise simples não leva em consideração outras dificuldades de
uma tacada longa, como o maior número de variações da textura da grama e da inclinação do terreno ao longo da trajetória em
direção ao buraco.
Se a bola está rolando diretamente em direção ao buraco, ela não vai entrar se a velocidade for maior que um certo valor
crítico ao chegar à borda do buraco. Uma bola a essa velocidade atravessa a boca do buraco, caindo durante o percurso, mas
essa queda é insuficiente para impedir a bola de rolar para fora do buraco ao se chocar com a outra borda.
CURIOSIDADE
1.37 • Cortina da morte do impacto de um meteoro
Sempre que um asteróide metálico chega ao solo (em vez de queimar na atmosfera), abre uma cratera, lançando pedras no ar.
Entretanto, o material não é ejetado de maneira aleatória. Em vez disso, as pedras que se movem mais depressa tendem a ser
ejetadas em ângulos maiores em relação ao chão. Se testemunhasse essa ejeção em sua direção, você perceberia que, em certo
momento, ela forma uma cortina estreita e curva (Fig. 1-12): as partículas superiores da cortina são ejetadas a velocidades e
ângulos maiores que as partículas inferiores. As pedras mais lentas chegam ao solo antes das pedras superiores; isto faz com que
você veja e ouça pancadas constantes no chão enquanto a cortina se move em sua direção.
Figura 1-12 / Item 1.37 Pedras ejetadas pelo impacto de um meteorito.
1.38 • O salto em altura e o salto em distância
Um novato na modalidade esportiva de salto em altura pode ser tentado a saltar sobre o sarrafo jogando uma perna por cima
dele e trazendo em seguida a outra, com o corpo inclinado para a frente na cintura. Esta técnica é conhecida como tesoura. Um
salto com maiores chances de sucesso é o rolo, no qual a pessoa basicamente rola por cima do sarrafo deitada de bruços, com o
corpo paralelo ao sarrafo.
Quando Dick Fosbury venceu a prova de salto em altura nos Jogos Olímpicos da Cidade do México, em 1968, inaugurou o
que parecia ser um jeito muito estranho de saltar. Esta técnica ficou conhecida como Fosbury flop e é usada atualmente por
quase todos os atletas dessa modalidade. Para executar o salto, o atleta corre a um ritmo cadenciado até o sarrafo e, no último
instante, vira o corpo, passando por cima do sarrafo de costas, com a barriga para cima. Qual é a vantagem desse estilo? Por que
a aproximação ao sarrafo é feita a um ritmo cadenciado? Certamente um ritmo mais rápido daria ao atleta mais energia para
saltar mais alto.
Um dos eventos mais incríveis na história do atletismo também aconteceu nos Jogos Olímpicos da Cidade do México. Na
tarde de 18 de outubro, Bob Beamon se preparou para a primeira das três tentativas permitidas no salto em distância, contando
os passos ao longo da pista de aproximação. Virou-se, correu de volta pela pista, pisou na tábua de impulsão e voou pelo ar. O
salto foi tão longo que o instrumento óptico de medição não foi capaz de registrá-lo, e tiveram que trazer uma fita métrica. Um
juiz disse a Beamon, que estava sentado ao seu lado: “Fantástico, fantástico”. A marca tinha sido realmente impressionante:
8,90 metros, batendo com facilidade o recorde anterior de 8,10 (uma diferença de quase 1 metro!).
Beamon certamente se beneficiou do vento a favor, que estava exatamente no limite superior de 2,0 metros por segundo.
Será que ele se beneficiou também da altitude elevada e da baixa latitude da Cidade do México? Em outras palavras, a
densidade do ar e a força da gravidade ajudaram-no a conseguir esse salto histórico?
O comprimento de um salto em distância é medido em relação ao ponto em que os calcanhares do atleta marcam a areia na
aterrissagem, a menos que as nádegas do atleta apaguem as marcas dos calcanhares. Se essas marcas forem apagadas, o
comprimento do salto é medido apenas até a borda mais próxima do buraco deixado na areia pelas nádegas. Isto significa que
aterrissar na orientação apropriada é importante no salto em distância.
Quando um saltador de distância sai do chão, com o último passo na tábua de impulsão, o torso está aproximadamente
vertical, a perna de impulsão está atrás do torso e a outra perna está estendida para a frente. Quando o saltador de distância
aterrissa, as pernas devem estar juntas e estendidas para a frente para que os calcanhares marquem a areia à maior distância
possível, mas sem que as nádegas apaguem a marca. De que maneira um saltador consegue passar da orientação de decolagem
para a orientação de aterrissagem durante o salto?
No salto em distância das Olimpíadas antigas, por que alguns atletas saltavam levando na mão halteres que chegavam a
pesar vários quilos?
Resposta A altura que é registrada no salto em altura é, evidentemente, a altura do sarrafo, não a altura máxima da
cabeça ou alguma outra parte do corpo do saltador. Suponha que, durante o salto, o atleta seja capaz de elevar o centro
de massa a uma altura L. Se o atleta escolhe a tesoura, o sarrafo tem que estar muito abaixo de L para não ser derrubado
e, portanto, a altura do salto não é muito grande (Fig. 1-13a). No rolo, o corpo se estende horizontalmente e pode passar
com o centro de massa muito mais próximo do sarrafo, que, assim, pode ficar mais alto (Fig. 1-13b). Em um flop, a
curvatura do corpo em volta do sarrafo faz o centro de massa descer abaixo do corpo e o atleta consegue passar por
cima de um sarrafo ainda mais alto do que com o rolo (Fig. 1-13c). A virada e o salto para trás no último momento do
flop também possibilitam uma decolagem mais forte.
A aproximação para o salto é mais lenta do que em uma corrida, porque a chave para o sucesso é uma execução impecável,
de modo que o sincronismo é essencial. No fim da aproximação, o atleta planta o pé de impulsão muito à frente do centro de
massa do corpo e gira o corpo em torno do pé enquanto flexiona a perna de impulsão. Esta manobra faz com que parte da
energia cinética da corrida seja armazenada na perna flexionada. Em seguida, quando a perna exerce pressão contra o chão,
impulsiona o atleta para cima, transferindo para o lançamento do atleta a energia armazenada e também a energia adicional
proporcionada pela força muscular.
Figura 1-13 / Item 1.38 Os estilos (a) tesoura, (b) rolo e (c) flop de salto em altura.
O salto em distância de Beamon sofreu apenas uma pequena ajuda do vento e da localização. A Cidade do México fica a
uma altitude de 2300 metros, consideravelmente maior que a de muitos outros lugares onde foram realizados Jogos Olímpicos.
Por causa da altitude elevada, a densidade do ar é baixa e, portanto, a resistência do ar é menor do que em altitudes mais baixas.
A altitude elevada também está associada a uma aceleração gravitacional menor e, portanto, a uma força de atração menor sobre
o corpo do atleta. A aceleração e a atração são ainda menores por causa da força centrífuga efetiva exercida sobre o atleta pela
rotação da Terra. Essa força efetiva é maior em baixas latitudes, porque a velocidade tangencial é maior.
Entretanto, a influência de todos esses fatores, embora não seja desprezível, é relativamente pequena. Sendo assim, por que
Beamon conseguiu saltar tão longe? O principal motivo foi que ele chegou à tábua de impulsão em alta velocidade. A maioria
dos saltadores de distância se aproximam mais devagar para não pisar fora da tábua, o que invalida o salto. Por outro lado, se
saltarem antes da tábua, perdem o apoio firme que ela proporciona durante a decolagem, além de perderem distância no salto,
uma vez que o salto é medido a partir da tábua. Como a tábua tem apenas 20 centímetros de extensão, o passo final tem que ser
bem calculado.
Beamon, que costumava “queimar” muitos saltos, aparentemente decidiu arriscar na primeira tentativa e chegou até a tábua
em alta velocidade. Seu último passo por pouco não ultrapassou a tábua. Se tivesse queimado o salto, provavelmente seria mais
cauteloso nos dois saltos seguintes e reduziria a velocidade.
Ninguém, nem o próprio Beamon, conseguiu superar aquele salto nos 23 anos seguintes. Finalmente, no Campeonato
Mundial de Atletismo de 1991, Mike Powell saltou 8,95 metros (5 centímetros a mais que Beamon). Ele conseguiu essa proeza
em Tóquio, sem qualquer benefício de uma altitude mais elevada e com um vento a favor de apenas 0,3 metro por segundo nas
costas. Powell demonstrou de maneira extraordinária que os efeitos da altitude e do vento são muito menos importantes que a
condição atlética.
Para levar em conta a reorientação de um saltador de distância durante o vôo, suponha que o salto, do seu ponto de vista,
seja para a direita. No instante em que o atleta inicia o salto, a força que a tábua exerce sobre o pé de impulsão produz uma
rotação do corpo no sentido horário, que tende a levar o tronco para a frente e a perna da frente para trás. Essa tendência de
rotação no sentido horário aumenta quando a perna de trás é levada para a frente como preparação para a aterrissagem. O
motivo é que o saltador não está em contato com o chão nesse momento e, por isso, o momento angular do corpo deve
permanecer constante. Assim, quando a perna de trás gira no sentido anti-horário para ir para a frente, o resto do corpo tende a
girar no sentido horário.
Para reduzir a rotação no sentido horário, a fim de que o saltador fique na orientação adequada para aterrissar, o atleta
movimenta rapidamente os braços no sentido horário. Além disso, as pernas podem continuar a se movimentar como durante a
corrida, com uma perna esticada quando gira no sentido horário para trás e encolhida quando gira no sentido anti-horário para a
frente. (Nenhum desses movimentos altera a distância do salto; muda apenas a orientação do corpo.) Os saltadores novatos
muitas vezes não movimentam suficientemente os braços ou, o que é pior, movimentam os braços no sentido errado. O tronco e
as pernas nesse caso não ficam na melhor orientação, e o salto é curto porque as marcas dos calcanhares são feitas com as
pernas encolhidas ou as nádegas apagam as marcas dos calcanhares.
Os halteres usados pelos saltadores nas antigas Olimpíadas podiam aumentar a distância do salto. O atleta balançava os
objetos na mão para a frente e para trás em preparação para o salto, depois os balançava para a frente durante a primeira parte
do salto e, finalmente, os balançava para trás na preparação para a aterrissagem. Aplicada corretamente, esta técnica podia
acrescentar 10 ou 20 centímetros à distância do salto por duas razões. (1) Quando o centro de massa do sistema atleta–halteres
se movimentava pelo ar, o último movimento do braço para trás deslocava os halteres para trás em relação ao centro de massa e,
portanto, deslocava o atleta para a frente em relação ao centro de massa. (2) Durante a decolagem, o balanço dos halteres para a
frente aumentava a força para baixo no ponto de decolagem, proporcionando dessa forma uma força de decolagem maior ao
atleta. (Na verdade, além dos músculos da perna, o atleta estava usando também os músculos do ombro e do braço durante a
decolagem.) O salto podia ir um pouco mais longe se o atleta jogasse os halteres para trás durante a parte final do vôo, lançando
o corpo para a frente como um foguete. O centro de massa do sistema atleta–halteres continuaria aterrissando no mesmo ponto,
mas o atleta chegaria um pouco à frente desse ponto.
1.39 • Feijões saltitantes
Se uma menina sentada em um cobertor segura as quatro pontas do cobertor e as puxa para cima com muita força, será que
consegue erguer a si mesma? Claro que não, embora eu saiba de uma menina que tentou com todas as suas forças. De que
maneira, então, os feijões saltitantes conseguem saltar?
Resposta O feijão contém um pequeno verme que decola da parte inferior do feijão e colide com a parte superior,
impulsionando o feijão para cima. A força externa (a força fora do sistema verme–feijão) responsável pelo movimento
é a força para cima exercida sobre o verme quando ele inicia o salto.
1.40 • Acrobacia de um salta-martim; ataque de uma tamarutaca
Se você cutucar um besouro salta-martim deitado de costas, ele se lança no ar a uma altura de até 25 centímetros, com um estalo
audível. Durante o salto ele pode virar ao contrário e aterrissar de pé. A decolagem envolve uma aceleração que chega a 400 g
(ou seja, 400 vezes a aceleração da gravidade) e exige uma força que pode chegar a 100 vezes a força que qualquer dos
músculos do besouro é capaz de produzir. De que maneira o besouro produz essa força tão grande, que, evidentemente, não
pode ser exercida pelas patas, já que começa nas costas? Uma pista é o estalido e outra é o fato de que o besouro não consegue
repetir a façanha imediatamente.
A tamarutaca (Odontodactylus scyllarus), um tipo de camarão, ataca sua presa rodando rapidamente um apêndice em
direção a ela. O apêndice não atinge a presa, mas produz bolhas de ar que geram uma onda de som destrutiva ao se desfazerem
bruscamente. A aceleração da extremidade do apêndice pode chegar a 10.000 g. Como um camarão consegue uma aceleração
tão elevada?
Resposta O salto do besouro é mais ou menos como o disparo de uma ratoeira: ambos envolvem um rápido
movimento de rotação de uma peça em relação a outra. No besouro, um músculo na frente do corpo lentamente se
contrai e movimenta uma seção pediforme por cima do mesosterno até que uma saliência na agulha (espinho ventral)
encaixa no lábio do mesosterno, arqueando o besouro (Fig. 1-14a). Depois que a tensão se acumula no músculo, a
agulha subitamente desliza por cima do lábio e escorrega até uma fossa. O deslizamento repentino força a parte frontal
do besouro a girar para cima e faz a parte traseira exercer uma força para baixo sobre o chão (Fig. 1-14b). O empurrão
arremessa o besouro para cima e a rotação iniciada pelo deslizamento da agulha possibilita ao besouro rodar em volta
do seu centro de massa enquanto está no ar. O besouro pode girar o suficiente para aterrissar na posição normal. O
estalo emitido pelo besouro é produzido pelo deslizamento do espinho dorsal por cima do lábio ou pela parada abrupta
da agulha depois de entrar na fossa.
A lenta contração inicial do músculo possibilita ao besouro armazenar energia. A liberação repentina dessa energia é
responsável pela grande energia do salto. Antes que o salto possa ser repetido, a energia precisa ser armazenada novamente, o
que leva algum tempo. Esse tipo de armazenamento e de liberação brusca de energia é usado por muitos animais para executar
movimentos rápidos, seja para conseguir alimento, seja para não se tornar alimento.
Figura 1-14 / Item 1.40 (a) Salta-martim de costas, com o espinho ventral encaixado e os músculos tensionados. (b) A
agulha desliza por cima do encaixe e o besouro dobra o corpo como um canivete.
Um processo similar é empregado pela tamarutaca. O apêndice usado em um ataque é mantido junto ao corpo enquanto um
elemento em forma de sela é lentamente colocado sob tensão, como uma mola comprimida. O apêndice é mantido no lugar por
um fecho. Quando o elemento em forma de sela está sob tensão máxima, o fecho é aberto e o elemento provoca a rápida rotação
do apêndice.
CURIOSIDADE
1.41 • Alguns recordes de levantamento de peso
Na modalidade esportiva de levantamento de peso, os recordes são quebrados com freqüência, mas o recorde para o maior
levantamento de peso de qualquer tipo foi estabelecido em 1957 por Paul Anderson e permanece até hoje. Ele empregou um
levantamento dorsal, no qual se colocou debaixo de uma plataforma de madeira sustentada por cavaletes. À sua frente havia um
banquinho que ele podia usar para se firmar. Na plataforma havia peças de automóvel e um cofre cheio de chumbo. Com um
esforço inimaginável tanto nos braços quanto nas pernas, levantou a plataforma, cujo peso total era de 2850 quilos (27.900
newtons)!
Igualmente impressionante foi um levantamento executado pela Sra. Maxwell Rogers, em Tampa, na Flórida, em abril de
1960. Ao descobrir que um carro havia caído do macaco em cima do filho que trabalhava debaixo do veículo, levantou um lado
do carro para que o filho fosse retirado por um vizinho. O carro pesava 1630 quilos (16.000 newtons), dos quais ela
provavelmente levantou pelo menos 25%. Ela fraturou várias vértebras. (Relatos parecidos aparecem às vezes nos jornais. Em
situações de emergência, uma pessoa sem treinamento consegue levantar um peso muito maior do que o seu próprio peso, o
qual, em circunstâncias normais, ela jamais conseguiria levantar.)
1.42 • Colisões em cadeia
Se uma bola se choca com uma bola estacionária, em que condições a segunda bola recebe o máximo de energia? Será que nas
mesmas condições a segunda esfera recebe o máximo de velocidade possível? Quais são as respostas se a bola se choca com
uma série de bolas inicialmente estacionárias?
Suponha que inicialmente existam uma bola grande que está em movimento e uma bola menor que permanece estacionária.
Será que é possível aumentar a energia que é transferida para a bola menor introduzindo outras bolas entre as duas? Se a
resposta for afirmativa, quais devem ser as massas das bolas intermediárias?
Uma bola de golfe está voando em direção à sua cabeça. Se você quer reduzir a energia que será transferida para a sua
cabeça, deve colocar a mão na frente para que a mão bata na cabeça em vez da bola?
Figura 1-15 / Item 1.42 (a) A primeira esfera é solta; a última é empurrada para o lado. (b) Antes e (c) depois de uma colisão
de uma esfera muito grande e uma muito pequena. (d) Antes e (e) depois da colisão do ponto de vista da esfera maior.
Um brinquedo popular utiliza uma série de bolas que podem balançar como pêndulos (Fig. 1-15a). As bolas são elásticas,
ou seja, apenas uma pequena quantidade de energia é perdida quando colidem com outros objetos. Você levanta uma bola de
uma das extremidades e depois a solta para que colida com a bola seguinte. Por que apenas a bola da extremidade oposta se
move?
Reposicione as bolas de modo a que exista um pequeno espaço entre elas e depois solte a primeira bola para que colida com
a segunda fazendo um pequeno ângulo com a direção de alinhamento das outras bolas. Embora as colisões iniciais sejam tortas,
o desalinhamento desaparece gradualmente nas colisões seguintes. Entretanto, se você aumentar o espaço entre as esferas e
repetir a experiência, o desalinhamento aumentará a cada colisão. As colisões podem até cessar se uma bola for golpeada tão
obliquamente que não se choque com a bola seguinte. Por que o comportamento de alinhamento–desalinhamento depende do
espaçamento entre as bolas?
Resposta A segunda bola recebe a máxima energia quando sua massa é igual à da primeira bola. Se as bolas são
elásticas, quase toda a energia é transferida, caso em que a velocidade final da segunda bola é praticamente igual à
velocidade inicial da primeira bola e a velocidade da primeira bola após a colisão é praticamente nula.
A velocidade da segunda bola é a maior possível quando sua massa é muito menor que a massa da primeira bola. Seja V a
velocidade da primeira bola (Fig. 1-15b). Se a razão das massas é muito grande e a colisão é elástica, a segunda bola pode
receber uma velocidade igual a 2V (Fig. 1-15c). Isto pode parecer incorreto, mas assuma por um momento o ponto de vista da
primeira bola, como se você fosse essa bola. A segunda bola parece se aproximar de você com velocidade V (Fig. 1-15d),
colidir elasticamente e depois se afastar com velocidade V (Fig. 1-15e). Agora volte ao ponto de vista original. A segunda bola
se afasta da primeira com uma velocidade relativa V. O que a primeira bola está fazendo? Como a segunda bola tem uma massa
muito pequena, a colisão praticamente não altera a velocidade da primeira bola, que continua a ser (aproximadamente) V.
Assim, a velocidade da segunda bola tem que ser V + V = 2V. Se houver uma série de colisões desse tipo, a velocidade
transferida a cada colisão será (aproximadamente) o dobro da transferida na colisão anterior.
Quando as bolas das extremidades já estão escolhidas e você quer aumentar a transferência de energia para a bola menor,
introduza esferas intermediárias de modo que cada uma tenha uma massa que seja a média geométrica das massas mais
próximas. (A média geométrica das massas é a raiz quadrada do produto das massas.) Outras escolhas de massas intermediárias
também podem aumentar a transferência de energia, mas não tanto.
Esta conclusão ajuda a responder à pergunta sobre a bola de golfe. Se você proteger a cabeça com a mão, pode na verdade
aumentar a transferência de energia para a cabeça, porque a mão tem uma massa intermediária em relação às massas da bola e
da cabeça. Ainda assim, colocar a mão é uma boa idéia porque ela é larga e distribui melhor a força da pancada que você vai
receber na cabeça.
O brinquedo com uma série de bolas oscilantes costuma ser explicado em termos do momento e da energia cinética da bola
que está inicialmente em movimento. Para que essas grandezas permaneçam inalteradas enquanto são transmitidas ao longo da
cadeia, é preciso que a última bola termine o processo com todo o momento e a energia cinética. Assim, no final, é apenas ela
que se movimenta. Entretanto, esta explicação é simples demais, porque o comportamento real das bolas intermediárias pode ser
muito complexo se elas estiverem inicialmente em contato.
Na demonstração em que a primeira bola se choca com a segunda fazendo um ângulo com a direção de alinhamento das
outras bolas, a razão entre a distância D entre as bolas e seus raios R é importante. Se D/R for menor que 4, o desalinhamento
diminui durante as colisões porque elas vão se deslocando gradualmente para dentro, ficando mais frontais. Se a razão for maior
que 4, o desalinhamento aumenta porque as colisões vão se deslocando gradualmente para fora nas superfícies curvas das
esferas.
1.43 • Deixando cair uma pilha de bolas
Segure uma bola de tênis um pouco acima de uma bola de vôlei e deixe cair as duas bolas mais ou menos da altura da cintura
(Fig. 1-16a). Embora nenhuma das bolas quique muito alto sozinha, a combinação das duas produz um resultado surpreendente:
a bola de vôlei praticamente pára no chão e a bola de tênis pode quicar até o teto (Fig. 1-16b). A altura alcançada pela bola de
tênis é maior que a soma das alturas que as bolas alcançariam se quicassem separadamente. (Tome cuidado; se as bolas
estiverem desalinhadas, a bola de tênis será lançada lateralmente com tanta velocidade que poderá machucar você.) Se você
repetir a experiência acrescentando uma pequena bola de borracha no alto da pilha, a terceira bola vai decolar como um foguete
e pode ir mais alto que a bola de tênis, embora receba menos energia.
Em tese, e se as bolas forem escolhidas de maneira apropriada, a bola de cima de uma pilha de duas bolas solta no ar pode
alcançar uma altura nove vezes maior que a altura da qual foi solta. Com três bolas, mais uma vez apropriadamente escolhidas e
em condições ideais, a bola de cima pode alcançar uma altura 49 vezes maior que a da queda.
Você pode realizar experiências com várias bolas diferentes, tais como uma bola de pingue-pongue, uma “Super Ball” (uma
bola quase perfeitamente elástica, marca registrada da empresa Wham-O) ou uma bola de squash. De que maneira devem ser
escolhidas as bolas da pilha para que a bola de cima seja lançada à maior altura possível, e por que ela vai tão longe?
Resposta Quando se deixa cair uma pilha de duas bolas, a bola de baixo quica no chão e depois colide com a segunda
bola, que ainda está caindo. A colisão transfere energia para a bola de cima e lhe imprime uma velocidade para cima.
Suponha que você esteja interessado em maximizar a transferência de energia para que a bola de baixo pare no chão. Se
as bolas forem elásticas, a maior transferência de energia acontece quando a bola de baixo tem uma massa três a quatro
vezes maior que a da bola de cima, como no caso da bola de tênis e da bola de vôlei.
Figura 1-16 / Item 1.43 (a) Antes e (b) depois que uma bola de tênis e uma bola de vôlei caem juntas em uma superfície
dura. (c) Antes e (d) depois de uma colisão de uma esfera muito grande e uma esfera muito pequena. (e) Antes e (f) depois
da colisão do ponto de vista da esfera grande.
Se, por outro lado, você quer que a bola de cima atinja a maior altura possível, deve escolher uma bola que seja muito mais
leve que a de baixo. A altura alcançada pela bola de cima depende do quadrado da velocidade que ela recebe na colisão. Se a
massa da bola de cima é muito menor que a massa da bola de baixo, a bola de cima ganha uma grande velocidade ao quadrado e
pode alcançar uma altura que é nove vezes a altura de queda.
Para visualizar o resultado, examine primeiro as velocidades das bolas pouco antes da colisão. A bola de cima cai a uma
velocidade V enquanto a bola de baixo sobe com a mesma velocidade V (Fig. 1-16c). Se a colisão for elástica, a segunda bola
ganha uma velocidade de praticamente 3V (Fig. 1-16d). Pode parecer que esse cálculo esteja errado, mas assuma por um
momento o ponto de vista da primeira bola, como se você fosse essa bola. A segunda bola parece se aproximar de você com
uma velocidade de 2V (Fig. 1-16e), quica elasticamente e depois se afasta com uma velocidade de 2V (Fig. 1-16f). Agora volte
ao ponto de vista original. A segunda bola se afasta da primeira com uma velocidade relativa de 2V. O que a primeira bola está
fazendo? Como a segunda bola tem uma massa muito pequena, a colisão não altera significativamente a velocidade da primeira
bola e ela continua com uma velocidade aproximadamente igual a V. Assim, a velocidade da segunda bola é V + 2V = 3V.
Se você usar uma pilha maior de bolas, deverá posicioná-las de tal modo que as bolas de massa menor fiquem acima das
bolas de massa maior. Quando a bola de baixo quica, choca-se com a segunda bola e transfere parte de sua energia. Depois que
a segunda bola é redirecionada para cima, ela se choca com a terceira bola, que ainda está caindo, e transfere parte de sua
energia. A terceira bola inverte seu movimento e se choca com a quarta bola, e assim por diante. Se a pilha tivesse um número
suficiente de bolas, você poderia, teoricamente, colocar a última bola em órbita.
CURIOSIDADE
1.44 • Uma demonstração arrasadora
Quando era estudante nos anos 1970, John McBryde, de Houston, e dois colegas testaram a física das bolas soltas no ar
deixando cair uma bola de softball e uma bola de basquete de uma passarela que ligava dois dormitórios na altura do terceiro
andar. Repetidas vezes, a bola de basquete ficou parada no solo e a bola de softball foi arremessada muito acima da passarela, a
pelo menos 10 metros de altura. A experiência estava sendo muito divertida até que, na última tentativa, as bolas foram mal
alinhadas e a bola de softball entrou pela janela do chefe do alojamento, espalhando vidro pelo quarto inteiro. O conserto da
janela custou 250 dólares, mas o prejuízo poderia ter sido muito maior se o chefe do alojamento estivesse no quarto.
1.45 • Caratê
Imagine um soco em que o punho fechado começa com a palma para cima perto da cintura e é impulsionado para a frente e
virado com a palma para baixo. Por que essa manobra é ensinada com duas precauções: vá até o comprimento do braço, mas
não além disso (não incline o corpo para a frente), e faça contato com o adversário quando o punho tiver percorrido cerca de
90% da distância (e, portanto, aja como se o seu braço fosse atingir a maior extensão depois de percorrer 10% do caminho no
interior do corpo do adversário)? Por que o quadril e o torso giram na parte inicial do golpe?
Por que um soco, um tapa, um chute e outros golpes são geralmente executados com uma pequena superfície de contato?
Com que rapidez um especialista consegue mover o punho ou o pé e quanto de força e energia pode ser aplicado? Quando um
carateca experiente quebra o osso de um adversário, por que o osso do mestre não quebra também? Quando uma pilha de
objetos, tais como tábuas de madeira, é quebrada, por que os objetos são dispostos intercalados com separadores, como lápis,
por exemplo?
Nunca quebrei tábuas de madeira em uma aula de caratê, mas quando comecei a ensinar pensei que quebrar tábuas seria
uma demonstração vívida das forças envolvidas em uma colisão. Por isso, um dia, quando me dirigia para uma aula, peguei às
pressas duas tábuas de pinho que encontrei no laboratório. Na sala de aula, escolhi um estudante corpulento para segurar as
tábuas verticalmente para que eu pudesse socá-las com os primeiros dois nós dos dedos do punho direito. Infelizmente, o
estudante recuou quando eu golpeei as tábuas e elas não quebraram. Tentei de novo várias vezes, sem sucesso. Depois de cobrir
parcialmente de sangue a primeira tábua e ficar com os nós dos dedos inchados, dei-me por vencido e deixei a sala de aula em
silêncio. Atualmente, uso um ladrilho sustentado por apoios rígidos nas extremidades e o golpeio com a parte inferior do punho
cerrado. Por que essa nova estratégia é mais bem-sucedida que a anterior?
Resposta Você não deve inclinar o corpo para a frente ao desferir um soco, pelo menos por duas razões. Você quer
permanecer estável para que possa desferir outro golpe imediatamente, e quer manter uma postura adequada para que a
força que você experimenta não quebre um dos seus ossos. Caratecas experientes conseguem desferir uma saraivada de
golpes tão depressa que não se consegue vê-los claramente. Ron McNair, um dos astronautas mortos na explosão do
ônibus espacial Challenger, foi um desses especialistas. Era capaz de desferir uma saraivada de golpes com as mãos, os
pés, os joelhos e os ombros tão depressa que parecia um fluido circulando em volta do adversário.
Ao lutar caratê, você quer fazer contato com o adversário no momento em que seu punho está se movendo mais depressa,
porque é nesse instante que ele possui o maior momento e você vai aplicar as maiores força e energia. O ponto ótimo ocorre
quando o punho percorreu cerca de 90% da distância e, portanto, você visualiza mentalmente o soco como se o punho fosse
alcançar a extensão total do braço depois de penetrar cerca de 10% dessa extensão no interior do corpo do adversário. Se você
fizer contato cedo ou tarde demais, a força e a energia da colisão serão menores.
Você deve usar no golpe uma pequena parte do corpo para que a força por unidade de área no seu adversário seja maior e
você transfira energia para apenas uma pequena parte do corpo do seu adversário. O golpe pode, nesse caso, entortar e quebrar
um osso do adversário. A técnica também serve para protegê-lo. Quando você desfere corretamente um soco, como, por
exemplo, com os dois primeiros nós do punho, com o lado da mão aberta e rígida ou com a ponta do pé, e também orienta o
corpo corretamente, a força da colisão não quebra nenhum de seus ossos.
O fato de que entortar é importante para quebrar um objeto é demonstrado quando um carateca experiente golpeia uma
tábua ou um bloco de concreto sustentado por dois apoios. Cada apoio fica posicionado em uma extremidade do objeto de modo
que, no momento em que o golpe é desferido no centro do objeto, a força cria um grande torque em relação aos pontos de apoio.
Os torques fazem girar as partes esquerda e direita do objeto em torno dos pontos de apoio e o objeto entorta para baixo. Se a
deformação ultrapassa um certo limite, surge uma trinca na superfície inferior, que se propaga para cima até que o objeto se
parta em dois.
Quando uma pilha de objetos separados é quebrada, o carateca experiente quebra o primeiro objeto, cujos fragmentos
quebram o segundo objeto e assim por diante. As quebras avançam ao longo da pilha mais depressa que a mão do carateca.
Tábuas de pinho e ladrilhos são acessórios típicos para essas demonstrações. As tábuas são cortadas e montadas com os veios
no sentido da largura; uma tábua com essa disposição resiste menos a um golpe do que uma outra com os veios no sentido do
comprimento. Os ladrilhos costumam ser colocados previamente em um forno, para perderem a água contida em seu interior,
que pode aumentar a resistência do material.
Colisões com tábuas ou ladrilhos geralmente duram 0,005 segundo. A velocidade do punho em um soco direto pode chegar
a 10 metros por segundo. Chutes e golpes para baixo podem ser ainda mais rápidos. Um golpe com o punho pode aplicar uma
força de até 4000 newtons quando quebra uma tábua típica. A força é maior quando a tábua não quebra porque a mão, nesse
caso, não penetra na tábua com um momento residual. Em vez disso, a mão tem que parar ou até ricochetear, situações que
exigem mais força na colisão do que quebrar a tábua.
Quando meu aluno recuou, permitiu que as tábuas se movimentassem em sua direção. A ação aumentou a duração da
colisão e, como minha força na colisão dependia inversamente da duração, ele reduziu minha força, que foi insuficiente para
quebrar as tábuas. A demonstração com um tijolo é mais impressionante mas é também mais confiável, porque o tijolo está
rigidamente montado e a duração da colisão é curta. Também é mais segura porque a parte que sofre o impacto é a parte
inferior, carnuda, do punho, em vez dos nós dos dedos, que são muito vulneráveis, como pode atestar alguém que tenha
acertado com os nós dos dedos no queixo do adversário.
1.46 • Boxe
Por que, exatamente, as luvas de boxe tornam o esporte mais seguro? Por que, apesar disso, o boxe pode produzir danos
cerebrais a longo prazo e muitos lutadores já morreram no ringue?
Resposta Antigamente, quando os homens lutavam com os punhos descobertos, lesões e mortes ocorriam com maior
freqüência. A luva serve para distribuir a força por uma área maior, o que torna menos provável que os dois lutadores
se machuquem. A luva também amortece os golpes, porque o material de que é feita se deforma durante o impacto. Isso
aumenta a duração da colisão, o que reduz sua força. Ainda assim, principalmente no boxe de pesos-pesados, a força
aplicada por um lutador vigoroso é tão grande que pode causar ferimentos sérios ou mesmo letais.
Um lutador experiente sabe como lidar com um soco na cabeça: ele inclina a cabeça para trás. Se mantivesse a cabeça
parada ou, pior, avançasse na direção no soco, a força da colisão seria maior. Os momentos mais perigosos de uma luta
acontecem nos últimos assaltos, quando os pugilistas estão cansados e não conseguem prever um soco a tempo de recuar.
O soco mais perigoso é o que atinge o queixo ou a testa, principalmente quando é inclinado, porque faz girar a cabeça para
trás, comprimindo o tronco cerebral e provocando um cisalhamento no cérebro (uma parte do cérebro tenta deslizar em relação
à outra). Mesmo que o lutador não perca os sentidos por causa do soco, o cérebro pode ser danificado, porque o crânio colide
com ele ao iniciar o movimento para trás. A colisão interrompe o fluxo sangüíneo na área da colisão e afeta a superfície do
cérebro. O cisalhamento provocado pela rotação para trás danifica o interior do cérebro. Danos adicionais ocorrem no lado do
cérebro contrário ao soco, porque, quando o crânio começa a se movimentar para trás, afastando-se do cérebro, a pressão dos
fluidos no espaço que separa o crânio e o cérebro diminui, provocando o rompimento de vasos capilares.
Com o acúmulo de lesões, a capacidade do lutador de pensar, lembrar e falar diminui, uma condição irreversível conhecida
como dementia pugilistica. O esporte pode ser uma competição de adultos, mas pode reduzir a capacidade dos participantes à de
uma criança.
1.47 • Queda de uma passarela
Dia 17 de julho de 1981, Kansas City: o hotel Hyatt Regency, recém-inaugurado, estava abarrotado de pessoas que dançavam
ao som de uma banda que tocava sucessos dos anos 1940. Muitas das pessoas se aglomeravam nas passarelas que se estendiam
como pontes por cima de um grande salão. De repente, duas passarelas cederam, caindo sobre os dançarinos, matando 114
pessoas e deixando quase 200 feridos.
A que atribuir o desastre? Certamente o peso das pessoas que estavam nas passarelas contribuíra para o acidente, mas será
que havia uma falha estrutural no projeto das passarelas? Após vários dias de investigação, um jornal de Kansas City observou
que um detalhe do projeto original havia sido alterado durante a construção. No projeto original, as extremidades de três
passarelas seriam sustentadas por uma única haste presa ao teto. Uma arruela e uma porca atarraxada na haste, logo abaixo de
cada passarela, sustentariam seu peso (Fig. 1-17a).
Figura 1-17 / Item 1.47 (a) O projeto original e (b) o projeto usado de fato para sustentar as passarelas.
Aparentemente, um dos responsáveis pela construção se deu conta de que esse sistema de suspensão seria praticamente
impossível de implementar, e por isso, no lugar onde uma haste única deveria passar por dentro das três passarelas, foram
usadas duas hastes partindo de cada passarela (Fig. 1-17b). De que forma uma alteração tão simples e razoável levou a uma
tragédia com mortos e feridos durante as comemorações daquela noite de sexta-feira?
Resposta Considere a maneira pela qual o peso era sustentado na extremidade da passarela mais alta. No projeto
original, o peso da passarela e das pessoas que estavam em cima dela teria sido sustentado pela porca que seria
atarraxada na haste. Qual era a situação no novo projeto, em que foram usadas duas porcas? Na passarela de cima, a
porca da haste que se estendia para baixo tinha que sustentar o peso das duas passarelas inferiores e das pessoas em
cima delas. Pior que isso: a porca da haste que se estendia para cima tinha que sustentar o peso das três passarelas e de
todas as pessoas em cima delas. Tudo indica que, quando as passarelas ficaram lotadas, o peso total entortou ou
quebrou algumas dessas porcas e fez a estrutura desabar. Uma pequena mudança produziu uma diferença trágica.
1.48 • Queda do World Trade Center
Por que as Torres Gêmeas do WTC desabaram após serem atingidas por aviões em 11 de setembro de 2001?
Resposta Houve duas explicações principais para a queda das Torres Gêmeas.
(1) A colisão e a ignição do combustível de um avião provocaram um incêndio no qual a temperatura passou de 800°C.
Como a colisão removeu o isolamento térmico das colunas verticais de aço, a temperatura elevada amoleceu as colunas, que
envergaram sob o peso dos andares acima do ponto da colisão. De repente, muitas dessas colunas cederam e a parte de cima do
edifício caiu em um andar mais abaixo. Mesmo que as colunas do andar de baixo não estivessem aquecidas, esse impacto
repentino e de grandes proporções seria suficiente para fazer com que as colunas de sustentação envergassem. Essa destruição
sucessiva dos andares de baixo pelos de cima ganhou o nome de efeito panqueca.
(2) A colisão e a ignição do combustível produziram um incêndio, mas a temperatura não foi suficiente para amolecer as
colunas verticais de sustentação. (Como argumentaram alguns pesquisadores, os andares danificados pelo avião não tinham
ventilação suficiente para alimentar um grande incêndio e a fumaça que escapou pelo buraco criado pelo avião não indicava um
incêndio de grandes proporções.) Em vez disso, o incêndio fez um ou mais andares e suas vigas de sustentação (treliças) se
expandirem. Como as vigas e os andares estavam amarrados, só podiam se expandir envergando, o que puxou para dentro as
colunas verticais de sustentação. Esse puxão para dentro pode ter sido acentuado pelo fato de as colunas e as vigas estarem
amolecidas pelo calor do incêndio. Uma vez que as colunas foram puxadas para dentro, deixaram de sustentar a parte superior
do edifício, que desabou.
1.49 • Recordes de queda livre
Fevereiro de 1955: um pára-quedista caiu 370 metros de um avião C-119 sem conseguir abrir o pára-quedas. Aterrissou de
costas na neve, criando uma cratera de um metro de profundidade. Levado de avião para um hospital, constatou-se que sofrera
apenas pequenas fraturas e alguns arranhões.
Março de 1944: o sargento Nicholas Alkemade, artilheiro de base da RAF a bordo do bombardeiro Lancaster em uma
missão de bombardeio sobre a Alemanha, descobriu que seu avião estava em chamas e não tinha como chegar até o páraquedas. Depois de saltar de uma altura de 5500 metros, chocou-se com uma árvore, caiu na neve e sofreu apenas arranhões e
hematomas.
Segunda Guerra Mundial: I. M. Chissov, um tenente da força aérea soviética, decidiu saltar de pára-quedas de seu avião
quando estava sendo atacado por uma dezena de Messerschmitts. Como não queria ser um alvo fácil para os pilotos alemães,
decidiu retardar a abertura do pára-quedas até que estivesse bem abaixo deles. Infelizmente, perdeu a consciência durante a
queda de 7000 metros. Por sorte, caiu em um desfiladeiro coberto de neve. Embora tenha sofrido ferimentos na queda, voltou à
ativa em menos de quatro meses.
Talvez ainda mais estranha seja a acrobacia realizada durante muito tempo por Henri LaMothe. Ele mergulhava de uma
altura de 12 metros e caía de barriga em um lago de apenas 30 centímetros de profundidade, suportando uma força que era cerca
de 70 vezes o seu peso. (Essa acrobacia é muito perigosa e não deve ser repetida. Ouvi falar de um jovem insensato que tentou
realizá-la e acabou paralítico do pescoço para baixo.)
Os noticiários anunciam com freqüência histórias de outros sobreviventes de quedas de grandes alturas (e muitas histórias
de não-sobreviventes). Por que os sobreviventes sobrevivem?
Resposta O fator letal em uma queda é, naturalmente, a força que a vítima experimenta durante a colisão com o solo
(ou alguma outra superfície sólida). A força depende diretamente do momento da vítima pouco antes da colisão e
inversamente da duração da colisão. O momento depende da velocidade e da massa da vítima. Quando a queda é de
uma grande altura, a vítima atinge uma velocidade terminal em algum instante da queda. Embora a gravidade
certamente continue a puxá-la para baixo, a aceleração da vítima é eliminada pela resistência do ar, que se torna igual à
atração da gravidade. O valor da velocidade terminal depende da orientação da vítima: na posição horizontal, de braços
e pernas abertos, a resistência do ar é muito maior do que em pé ou de cabeça para baixo e, portanto, a velocidade
terminal é menor. Entretanto, aterrissar esparramado após cair de uma grande altura não é muito aconselhável.
O tempo de duração da colisão é um fator mais importante. Se a colisão é “dura”, pode levar de 0,001 a 0,01 segundo e a
força exercida sobre a vítima é suficiente para matá-la. Se, porém, a colisão é “macia” (a vítima leva mais tempo para parar), a
força é menor e a vítima pode sobreviver. Uma queda em neve profunda pode prolongar a colisão o suficiente para reduzir a
força a um nível da sobrevivência. Aparentemente, os 30 centímetros de água foram suficientes para que La Mothe sobrevivesse
a seus mergulhos.
Uma vítima que cai de cabeça para baixo tem maior probabilidade de morrer que em qualquer outra orientação, por causa da
grande vulnerabilidade da espinha dorsal, do tronco cerebral e do cérebro.
1.50 • Um ousado salvamento de pára-quedas
Em abril de 1987, durante um salto, o pára-quedista Gregory Robertson percebeu que sua colega Debbie Williams havia
desmaiado em uma colisão com um terceiro pára-quedista e, portanto, não tinha como abrir o pára-quedas. Robertson, que
estava muito acima de Debbie no momento e ainda não tinha aberto o seu pára-quedas para a descida de 4 mil metros,
conseguiu alcançar a moça e, depois de emparelhar com ela, abraçou-a. Abriu o pára-quedas dela e em seguida, após soltála,
abriu seu próprio pára-quedas, quando faltavam apenas 10 segundos para o impacto. Williams sofreu várias lesões internas
devido à falta de controle na aterrissagem, mas sobreviveu. O que fez Robertson para alcançar Debbie?
Resposta Robertson conseguiu salvar Debbie manipulando a resistência do ar que ele experimentou durante a queda.
Quando um pára-quedista começa a cair e a velocidade de descida aumenta, essa força, que se opõe à força da
gravidade que puxa o pára-quedista para baixo, aumenta de intensidade até se igualar à força da gravidade. Daí em
diante, o pára-quedista passa a cair com velocidade constante, a chamada velocidade terminal. O valor da velocidade
terminal depende da área transversal que o pára-quedista opõe à corrente de ar. A área transversal é menor e a
velocidade terminal é maior quando o pára-quedista está em pé ou de cabeça para baixo do que quando está deitado e
com braços e pernas abertos.
Assim que Robertson percebeu o risco que Debbie estava correndo, ficou de cabeça para baixo de modo a reduzir a
resistência do ar e aumentar a velocidade da queda. Debbie, caindo em rodopios, estava experimentando uma resistência do ar
muito maior e atingira uma velocidade terminal de cerca de 190 quilômetros por hora. Robertson, com sua orientação mais
aerodinâmica, atingiu uma velocidade estimada de 300 quilômetros por hora, alcançou Debbie e, quando se aproximou da
jovem, colocou-se na horizontal e abriu braços e pernas para aumentar a resistência do ar e reduzir sua velocidade até igualá-la à
de Debbie.
1.51 • Gatos caindo de grandes alturas
O homem raramente sobrevive a quedas de grandes alturas, mas os gatos aparentemente se saem muito melhor. Um estudo
publicado em 1987 examinou 132 gatos que haviam caído acidentalmente do segundo ao 32o andar (6 a 98 metros), a maioria
sobre um piso de concreto. Cerca de 90% sobreviveram e 60% não se machucaram. Curiosamente, a gravidade dos ferimentos
(tais como número de ossos fraturados ou a certeza da morte) diminuía com a altura se o animal caísse de mais de sete ou oito
andares. (O gato que caiu do 32o andar teve apenas uma pequena lesão no tórax e em um dente, e foi liberado após 48 horas de
observação.) Por que um gato pode ter maior chance de sobreviver se cair de uma altura maior? (A sobrevivência não é
garantida, de modo que, se você mora em um edifício, mantenha o gato longe de qualquer janela aberta.)
Resposta Se um gato distraído cai acidentalmente do peitoril de uma janela, ele rápida e instintivamente reorienta o
corpo até que as pernas estejam embaixo do corpo. O gato usa a flexibilidade das pernas para absorver o choque da
aterrissagem: a flexibilidade aumenta o tempo do impacto, reduzindo assim a força experimentada pelo gato.
Enquanto o gato cai, a força exercida pela resistência do ar aumenta. Se a queda é de uma altura pequena, a resistência do ar
não é muito importante. Entretanto, se a queda for de um andar alto, a resistência do ar pode aumentar o suficiente para reduzir
a aceleração do gato. Na verdade, se o gato cair de mais de uns seis andares, a resistência do ar poderá se tornar igual à força da
gravidade. Nesse caso, o gato passará a cair sem aceleração, com uma velocidade constante chamada velocidade terminal.
Até que a velocidade terminal seja alcançada, o gato fica assustado com a aceleração e mantém as pernas embaixo do corpo,
pronto para a aterrissagem. (O corpo humano também é sensível a acelerações e não a velocidades.) Quando a velocidade
terminal é alcançada, porém, a aceleração desaparece e o gato relaxa, esticando as pernas instintivamente (para aumentar a
resistência do ar) até o momento que precede a aterrissagem.
Quando o gato estica as pernas, a resistência do ar aumenta automaticamente, o que reduz a velocidade de queda. Quanto
mais longa a queda, maior a redução da velocidade, até que uma nova velocidade terminal de cerca de 100 quilômetros por hora
seja alcançada. Assim, um gato que cai do 10o andar, por exemplo, aterrissa com uma velocidade menor que um gato que caia
do 5o andar, e tem mais chance de escapar sem nenhum ferimento grave.
1.52 • Land dive e bungee jump
Na ilha de Pentecostes, nas Novas Hébridas, um teste de coragem consiste em saltar de uma plataforma elevada, confiando que
os cipós amarrados aos tornozelos e presos à plataforma vão interromper a queda antes que o indivíduo chegue ao solo. Em
maio de 1982, um jovem realizou um desses saltos de uma altura de mais de 25 metros. Pouco antes de ser parado pelos cipós,
acredita-se que sua velocidade tenha atingido 55 quilômetros por hora. A aceleração que ele experimentou nesse momento foi
estimada em 110 g (110 vezes a aceleração da gravidade). Não se sabe se o jovem voltou a andar depois da experiência.
Uma versão mais branda do salto com cipós, mas que vez ou outra provoca sérios ferimentos ou até a morte, é o bungee
jump, em que a pessoa salta de uma plataforma elevada com uma tira elástica presa nas pernas e na plataforma. Esta prática
começou no dia 1o de abril (é claro!) de 1979, quando membros do Dangerous Sports Club (“Clube dos Esportes Perigosos”)
saltaram de uma ponte em Bristol, na Inglaterra. Imagine que você salte de bungee jump de uma ponte (e, naturalmente, pare de
cair pouco antes de bater no que está lá embaixo, o que nem sempre acontece). Em que momento você experimenta as maiores
força e aceleração? Se você estiver com medo e decidir usar um elástico com apenas metade do comprimento, as maiores força
e aceleração também serão reduzidas a metade?
Resposta Você é submetido à maior força e à maior aceleração, ambas para cima, ao chegar ao ponto mais baixo do
percurso, quando o elástico está esticado ao máximo e você se encontra momentaneamente parado. Supondo que o
elástico é uma mola ideal, como a dos livros de física, os valores da maior força e da maior aceleração são
independentes do comprimento da corda e, portanto, também não dependem da extensão da queda. Embora uma queda
mais curta dê a você menor velocidade para baixo para ser compensada pelo elástico, o elástico proporcionalmente
mais curto que você usaria será mais rígido (do mesmo modo como uma mola mais curta é mais rígida) e irá reduzir a
zero sua menor velocidade com a mesma aceleração com que um elástico menos rígido reduziria a zero uma velocidade
maior.
A aceleração para cima que pára o saltador é às vezes suficientemente elevada para machucá-lo. Os olhos são especialmente
vulneráveis, porque, com a cabeça para baixo durante a parada, o aumento da pressão sangüínea nos olhos pode causar
hemorragia.
1.53 • Preso em um elevador em queda livre
Pode acontecer a qualquer um: você está em um elevador antigo, sem sistema de segurança, quando o cabo arrebenta e a cabine
do elevador começa a cair. O que você deve fazer para aumentar suas chances de sobrevivência, por menores que sejam? Por
exemplo: você deve saltar pouco antes da colisão da cabine com o fundo do poço?
Resposta A melhor opção é deitar no chão. Você pode achar que o movimento é impossível, já que tanto você quanto
o chão estão caindo, mas certamente os trilhos que mantêm a cabine na vertical e o ar opõem alguma resistência.
Portanto, é possível deitar no chão. Você deve se deitar com pernas e braços bem abertos, de preferência de barriga
para cima. A idéia é distribuir pela maior área possível a força que você está prestes a experimentar.
Permanecer de pé não é uma boa idéia, porque nesse caso a força se distribui por uma área menor, como, por exemplo, a
seção reta dos seus tornozelos. Se a colisão for forte, vai quebrar seus tornozelos e, em seguida, seu tronco vai se espatifar no
chão.
Saltar no último instante (embora seja impossível saber a hora certa dentro de uma cabine fechada) talvez seja a pior coisa a
fazer. Se você saltar em algum momento da queda, provavelmente só vai reduzir a velocidade para baixo. Imagine que a cabine
ricocheteie no fundo do poço. Você estará nesse momento se deslocando para baixo em alta velocidade enquanto o chão da
cabine está se deslocando para cima; no instante seguinte... bem, deixemos de lado os detalhes desagradáveis.
CURIOSIDADE
1.54 • Bombardeiro colide com o edifício Empire State
Às 9:45 da manhã de sábado, 28 de julho de 1945, um bombardeiro B-25 do exército americano bateu entre o 78o e o 79o
andares do edifício Empire State, na cidade de Nova York, quando voava dentro de uma espessa neblina. Os três ocupantes do
avião e dez trabalhadores dentro do prédio morreram e 26 outros ficaram feridos. Se fosse um dia normal de trabalho, esses
números poderiam ter sido muito maiores.
A colisão arrancou as asas do avião, e a fuselagem e os dois motores foram parar no interior do prédio, onde o combustível
pegou fogo, produzindo chamas tão fortes que os pedestres puderam enxergá-las apesar da neblina. Um dos motores atravessou
o edifício e saiu do outro lado, caindo no teto de um prédio de 12 andares, onde provocou outro incêndio.
Ao atravessar o edifício Empire State, o avião se chocou com uma das vigas mestras da região do elevador, danificando-a,
juntamente com alguns cabos do elevador. Uma ascensorista, que tinha acabado de abrir a porta do 75o andar, foi arremessada
para fora do elevador pela explosão do avião e seu corpo começou a pegar fogo por causa do combustível em chamas que havia
descido pelo poço. O fogo foi apagado por duas colegas de escritório. Depois dos primeiros-socorros, conduziram-na a outro
elevador, onde uma colega ascensorista concordou em levá-la para o térreo para esperar uma ambulância. Assim que a porta se
fechou, os cabos do elevador “rebentaram com um som parecido com um tiro de rifle” e a cabine do elevador caiu até o segundo
subsolo do edifício.
A equipe de resgate que chegou pouco depois ao segundo subsolo esperava encontrar mortas as duas ocupantes da cabine.
Entretanto, depois de abrir um buraco na parede do subsolo para chegar à cabine, os membros da equipe encontraram as duas
mulheres vivas, embora gravemente feridas. Haviam caído mais de 75 andares, mas os mecanismos de segurança do elevador
tinham aparentemente reduzido a velocidade da queda o suficiente para salvar suas vidas. Não se sabe em que posição as
mulheres ficaram durante a queda, mas duvido que tenham permanecido de pé, assustadas como estavam e com o elevador
balançando de um lado para outro.
1.55 • Quedas em lutas e ao descer de pára-quedas
Ao ser derrubado por um golpe em uma luta de judô ou aiquidô, como se deve cair para minimizar a chance de sofrer lesões?
Como os lutadores profissionais de luta-livre conseguem sair ilesos quando se jogam ou são jogados no tablado? Em qualquer
circunstância, se uma pessoa cai de mau jeito, pode muito bem quebrar um osso ou sofrer alguma lesão interna.
De que maneira um pára-quedista deve aterrissar para reduzir o risco de se machucar? Embora o pára-quedas reduza a
velocidade da queda, esta é apreciável, o equivalente a um salto de uma janela do segundo andar.
Resposta Você deve cair de modo a maximizar a região de contato. A técnica reduz a força por unidade de área sobre
a parte do corpo que bate no chão e reduz a probabilidade de que um osso entorte ou torça a ponto de quebrar e de que
um órgão interno seja comprimido a ponto de se romper. Se você é derrubado no judô ou no aiquidô, deve golpear o
tatame com a mão aberta no instante em que o tronco atingir o solo. O braço aumenta a área de contato e o golpe
também ajuda a levantar o corpo e reduz a força de colisão sobre a caixa torácica. Lutadores profissionais de luta-livre
costumam estar em excelentes condições físicas e conseguem suportar quedas violentas (como quando saltam do alto
das cordas sobre um adversário deitado no chão). Além disso, as lutas são travadas em um piso extremamente flexível.
Isto aumenta a duração dos impactos, reduzindo a força a que são submetidos os lutadores ao se chocarem com o piso.
Os pára-quedistas são treinados para relaxar o corpo e rolar, fazendo contato com as bolas dos pés e, em seguida, dobrando
os joelhos e girando o corpo para apoiar-se no lado da perna e, finalmente, deitar-se de costas. O procedimento tem duas
vantagens: prolonga a colisão (e, portanto, reduz a força sobre o pára-quedista) e distribui a força da colisão por uma área mais
extensa. Se o pára-quedista aterrissasse de pé, a compressão dos ossos dos calcanhares provavelmente quebraria os ossos.
1.56 • Camas de pregos
Eu introduzi a demonstração da cama de pregos nas aulas de física depois de vê-la como parte de um espetáculo teatral de
caratê. Minha versão é dividida em duas partes: na primeira, sou imprensado sem camisa entre duas camas de pregos com uma
ou duas pessoas em cima do conjunto. Embora os pregos machuquem, raramente perfuram minha pele. Que fator diminui o
risco de perfuração?
Na segunda parte, estou novamente imprensado entre duas camas de pregos quando um assistente coloca um bloco de
concreto na cama de cima e depois o golpeia com uma marreta. Esta parte é perigosa por muitas razões, entre as quais o fato de
que os fragmentos podem atingir meus olhos e meus dentes. (Certa vez, durante uma apresentação do “Circo Voador” em que a
demonstração das camas de pregos era o número final, meu assistente não pudera viajar e recorri à ajuda do professor que havia
me convidado. Ela bateu com força no bloco de concreto, mas o ângulo do golpe foi tal que a maior parte dos fragmentos me
atingiu no rosto. Um dos pedaços abriu um corte profundo no meu queixo, e quando me levantei, cambaleante, para me
despedir da platéia, estava com o corpo, as calças e os sapatos cobertos de sangue. Jamais concluí uma demonstração de forma
tão dramática, e nunca fui tão aplaudido pelo público.) Por que um bloco grande é um pouco mais seguro que um bloco
pequeno?
Resposta Quando as pessoas sobem em cima de mim, o peso delas se distribui por tantos pregos na cama de cima que
a força de cada prego geralmente não é suficiente para perfurar minha pele. A força dos pregos nas minhas costas é
maior, porque eles também têm que sustentar o meu peso. Por meio da experiência descobri quanto peso podiam ter as
pessoas em cima de mim antes que os pregos me perfurassem. (Não pense que é fácil, porque a dor é muito grande.)
O uso de um grande bloco de concreto não apenas empresta um ar dramático à demonstração mas também aumenta a
segurança, de três maneiras sutis. (1) Para que eu seja comprimido com força, é preciso que o bloco e a cama de cima sejam
acelerados para baixo; um bloco maior diminui a aceleração por causa da massa maior. (2) Grande parte da energia da marreta é
usada para fragmentar o bloco e não para movimentar a cama. (3) Como o bloco se desintegra, o tempo de colisão é mais longo
do que se o bloco não estivesse presente e, portanto, a força envolvida na colisão também é menor. A primeira vez que eu fiz a
demonstração da cama de pregos em classe, usei um pequeno tijolo em vez de um grande bloco. O impacto da marreta do meu
assistente me deixou atordoado por vários minutos.
1.57 • Colheres penduradas
Limpe bem uma colher leve e a pele do nariz, sopre levemente na parte côncava da colher e encoste a colher no nariz. Teste a
aderência reposicionando a colher e soltando-a parcialmente. Quando sentir que está presa, solte-a. Pronto, você está com aquilo
que sempre desejou: uma colher pendurada no nariz. Quem vai resistir a você agora?
Por que a colher fica pendurada? Qual o objetivo de soprar na colher? Será que é possível pendurar colheres em outras
partes do rosto, ou, se você gostou da brincadeira, em outras partes do corpo?
Quanto tempo será que você consegue manter uma colher pendurada no nariz? Há muito venho afirmando que meu recorde
é de 1 hora e 15 minutos, estabelecido em um restaurante francês de Toronto. A verdade, porém, é que minha melhor marca foi
obtida em uma parada de caminhões em Youngstown, em Ohio, depois que um valentão de um bando de motoqueiros insinuou
que seria mais fácil pendurar a colher se ele reformasse meu nariz.
Resposta Se a colher e o seu nariz estiverem desengordurados, pode haver atrito suficiente entre a colher e a pele
para manter a colher no lugar. A colher fica estável contanto que o centro de sua distribuição de massa fique ao longo
de uma linha vertical passando pela região em que ela encosta no nariz. Caso contrário, a gravidade faz a colher girar
quando você a solta e o movimento pode fazer a colher escorregar. A condensação do vapor d’água da sua respiração
ajuda a grudar a colher no nariz. Embora uma camada de água atue como um lubrificante quando é relativamente
espessa, uma camada muito fina funciona como uma cola, por causa da atração elétrica entre as moléculas de água e as
superfícies da colher e da pele.
1.58 • Rastros deixados por pedras
As pedras dos leitos de lagos secos espalhados pelos estados da Califórnia e de Nevada às vezes deixam extensos rastros que
vão até o solo duro do deserto. Os rastros podem ter dezenas de metros de comprimento e a massa das pedras pode chegar a 300
quilos. O que causa os rastros? Será que as pedras estão tentando chegar aos cassinos de Las Vegas? Será que algum maluco
anda empurrando-as por aí? Seja qual for a causa, os rastros são difíceis de produzir, porque o atrito entre uma pedra e o solo do
deserto certamente é grande.
Resposta Muitas teorias têm sido propostas para explicar de que maneira as pedras deixam rastros. Uma delas
envolve o raro congelamento da água da chuva. As pedras aprisionadas em uma fina camada de gelo são submetidas a
rajadas de vento e deixam marcas no solo do deserto subjacente quando as rajadas são suficientemente fortes para
deslocar as pedras e a camada de gelo.
Outra teoria é de que uma pedra deixa um rastro quando é empurrada pelo vento durante uma das raras tempestades da
região. Depois que a água lubrifica o solo, o vento da tempestade pode empurrar ou rolar uma pedra de modo a fazer com que
ela deixe um rastro. O atrito entre a pedra e o solo é menor quando a água forma uma fina camada de lama por cima de uma
base ainda sólida. Uma rajada de vento pode então remover abruptamente a pedra da posição em que ela se encontra. Uma vez
deslocada, a pedra precisa de menos força para se manter em movimento.
1.59 • Nós
O nó conhecido como volta do fiel, ilustrado na Fig. 1-18a, possui uma extremidade livre e outra submetida a carga. Se a carga
aumenta, o nó pode escorregar, ou seja, a extremidade livre pode ser puxada até que o nó se desfaça? Ou será que a carga ajuda
a apertar o nó?
Resposta Podem-se analisar matematicamente para as forças de atrito e a tensão em um nó determinar se o nó vai se
manter ou se desfazer ao ser submetido a uma carga arbitrariamente elevada. Vamos fazer uma análise simples,
começando pela extremidade livre, que não está sob tensão (Fig. 1-18b). A corda passa por baixo de si mesma em uma
volta por cima: a parte de cima faz pressão sobre a parte de baixo. Para que a extremidade livre não deslize por dentro
da volta por cima, é preciso que o atrito criado por essa pressão seja igual ou maior que a tensão a que será submetida a
extremidade livre.
Em seguida, a corda envolve o bastão com duas voltas pelo lado. A extremidade dessa parte enrolada que está mais próxima
da extremidade livre está submetida a uma tensão pequena, enquanto a outra extremidade está submetida a uma tensão maior.
Para que essa parte fique parada, o atrito entre a corda e o bastão tem que ser grande o bastante para suportar a diferença de
tensão entre as duas extremidades.
Finalmente, a corda passa por outra volta por cima. Do outro lado, a corda está sendo submetida a toda a tensão criada pela
carga. Se a parte superior da volta por cima comprime a parte inferior com força suficiente, a volta por cima é estável.
Assim, na volta do fiel existem três exigências do atrito em pontos ao longo da corda. Se as voltas por cima ou as voltas
pelo lado forem razoavelmente fortes, o nó vai agüentar, seja qual for a carga. Se qualquer delas, porém, for fraca, o nó vai se
desfazer se a carga for muito alta. Outros tipos de nós podem se desmanchar ao serem submetidos a uma carga elevada mesmo
que as voltas por cima e as voltas pelo lado sejam fortes, enquanto outros nós se apertam automaticamente para resistir a
qualquer carga e só se desmancham se a corda arrebentar.
Figura 1-18 / Item 1.59 (a) Volta do fiel. (b) Os elementos de uma volta do fiel.
1.60 • Escaladas
Ao escalar uma fenda na encosta de uma montanha, você pode usar a técnica conhecida como chaminé, pressionando os ombros
contra uma parede e os pés contra a parede oposta (Fig. 1-19). Você fica estável enquanto a pressão na pedra for grande o
bastante, mas o procedimento é cansativo. Existe uma distância vertical específica entre os pés e os ombros que minimiza a
pressão que você precisa aplicar?
Uma fenda estreita e vertical na qual a pedra se projeta mais em um dos lados da fenda pode ser escalada por meio de um
procedimento que leva o nome de oposição. Você encosta o corpo do lado oposto àquele em que a pedra se projeta, firma as
mãos no lado mais próximo da fenda e empurra com os pés a parte exposta do lado oposto. A técnica é muito cansativa por
causa da tensão nos braços. Qual deve ser a distância entre os pés e as mãos para minimizar a tensão?
Eis mais algumas das muitas perguntas possíveis:
(a) Se, durante a escalada de um rochedo quase vertical, você encontra uma saliência estreita na altura dos pés, deve se
apoiar nela com a ponta ou com o lado do calçado?
(b) Imagine que você se depara com uma escarpa muito íngreme sobre a qual você consegue ficar de pé. Será que aumenta a
estabilidade se você se curvar para a frente e apoiar as mãos na escarpa para conseguir algum atrito nas mãos?
(c) Se duas encostas se encontram formando um ângulo agudo, é mais seguro escalá-las subindo por uma das encostas ou
pela junção entre elas?
(d) Como é possível subir em fendas verticais na pedra sem utilizar a técnica de oposição?
(e) Por que os alpinistas freqüentemente colocam os dedos em sacos que levam na cintura para cobri-los de “magnésio” (na
verdade, trata-se de carbonato de magnésio)?
(f) Quando você sobe por uma corda, ela chega até um companheiro passando por um ou mais grampos (aros de metal
fincados na pedra). Você deve usar uma corda muito elástica ou uma praticamente inelástica?
Figura 1-19 / Item 1.60 Chaminé.
(g) A vantagem de se usarem grampos é que o alpinista pode cair apenas uma certa distância abaixo do grampo mais alto.
Um perigo sutil, porém, é que a corda pode arrebentar no momento da queda. Muitos alpinistas principiantes acham que o
perigo depende da altura em que o alpinista se encontra em relação ao último gancho no momento da queda: quanto maior a
altura, maior a tensão a que a corda é submetida e, portanto, maior o risco de que a corda arrebente. Por que este raciocínio está
errado?
(h) Alguns tipos de aranhas escalam com um fio de segurança, chamado drag-line, que ajuda a interromper uma queda.
Surpreendentemente, o drag-line tem pouca elasticidade e arrebentaria mesmo que a aranha caísse de uma pequena altura
moderada. Por que, então, a aranha usa um drag-line?
(i) Muitos alpinistas experientes sofrem de dores crônicas que correm ao longo dos dedos, e alguns também exibem um
inchaço visível no lado da palma de um dedo machucado quando o flexionam. Qual é a conexão entre o inchaço, a dor e a física
das escaladas?
Resposta Primeiro, uma advertência séria: nenhum dos exemplos de escalada aqui discutidos deve ser testado sem se
consultar um especialista, porque existem tantas variáveis e hipóteses envolvidas que as explicações são apenas
aproximadas.
Na escalada do tipo chaminé, existe uma localização ótima para os pés se você quer minimizar a força que precisa ser
exercida sobre a pedra pelos pés e pelos ombros. Em princípio, você pode encontrá-la colocando os pés em uma posição baixa e
diminuindo a força até que estejam prestes a escorregar. Se você levantar os pés enquanto continua a mantê-los na iminência de
escorregar, diminuirá ainda mais a força necessária. Entretanto, a ação aumenta o atrito necessário nos ombros porque o atrito
nos pés agora é menor e a soma das forças de atrito tem que ser igual ao seu peso para que você não caia. Se você continuar a
deslocar os pés para cima até que os ombros também estejam prestes a escorregar, estará na posição que exige a menor força
contra a rocha.
A técnica de oposição também tem uma localização ótima para os pés, nos quais a tensão nos braços é minimizada. Comece
com os pés altos e desça-os aos poucos enquanto diminui a tensão. Quando estiverem baixos o suficiente para que estejam
prestes a escorregar, a tensão será mínima.
Respostas para as perguntas restantes, em ordem:
(a) O menor esforço é obtido se você usar o lado do calçado. Para estabilizar o pé, os músculos da perna têm que compensar
o torque exercido pela força da saliência. O torque é maior quando a ponta do pé é usada, porque a distância entre a ponta do pé
e o osso da perna é maior que a distância entre o lado do pé e o osso da perna.
(b) De modo geral, você tem mais estabilidade se ficar de pé. Inclinar-se para a frente pode facilmente exigir atrito demais
dos pés, de modo que eles podem escorregar. Além disso, você ganha pouco atrito usando as mãos e, caso se incline demais
para a frente, o atrito pode atuar encosta abaixo, diminuindo sua estabilidade.
(c) Escale na junção porque ela é necessariamente menos inclinada que qualquer das encostas.
(d) Muitas fendas verticais podem oferecer apoio se você enfiar os dedos, a mão, o braço ou o pé e fizer força contra os
lados.
(e) O magnésio é usado pelos alpinistas para absorver a umidade da ponta dos dedos, com o objetivo de permitir uma pega
mais firme na superfície da pedra. A crença popular é de que a umidade reduz o atrito estático entre os dedos e a pedra e,
portanto, o magnésio deve aumentar o atrito. Entretanto, um estudo revelou que o magnésio na verdade reduz o atrito, por duas
razões: (1) ao secar a pele, o magnésio reduz a elasticidade da ponta dos dedos. (2) As partículas de magnésio formam uma
camada escorregadia entre a ponta dos dedos e a pedra. Apesar disso, o magnésio é muito usado pelos alpinistas; este assunto
precisa ser aprofundado.
(f) Os alpinistas (diferentemente dos espeleólogos) usam cordas que esticam consideravelmente sob tensão, de modo que, se
você cair, a parada no final da queda não será brusca e a força necessária para freá-lo não será grande. Quando a corda começa a
esticar, as moléculas da corda se atritam umas contra as outras e a corda se aquece; a maior parte da energia potencial e cinética
que você perde durante a queda é transformada em energia térmica no interior da corda.
(g) Alpinistas experientes sabem que o perigo de a corda arrebentar depende do fator de queda 2H/L, sendo H a altura do
alpinista acima do gancho mais elevado e L o comprimento da corda entre o alpinista e o ponto em que a corda está presa,
provavelmente nas mãos do segurador. Dependendo dos valores de H e L, o fator de queda pode ser perigosamente alto mesmo
quando H é pequeno, se L também for pequeno. Quando o alpinista sobe e L aumenta, o mesmo valor de H deixa de ser tão
perigoso.
(h) Quando a aranha chega ao fim do drag-line durante uma queda, a força que o drag-line exerce sobre ela puxa mais linha
das fiandeiras da aranha. A força que o drag-line exerce sobre a aranha não é intensa o suficiente para arrebentar o drag-line
quando a aranha tem a queda interrompida.
(i) Muitos alpinistas machucaram os dedos durante uma escalada ao usá-los para realizar uma pegada conhecida como
pinça, na qual o alpinista pressiona para baixo com quatro dedos para se apoiar em uma saliência estreita, situada acima dos
ombros. O alpinista que sustenta todo o peso do corpo dessa forma pode machucar os dedos. Especificamente, os dedos são
mantidos no lugar por meio de tendões que passam por estruturas fibrosas, chamadas polias, que estão ancoradas nos ossos do
dedo. Quando o peso do corpo é sustentado pelos dedos, as forças exigidas desses tendões podem fazer com que eles saiam das
polias. Quando isso acontece, o alpinista não apenas sente muita dor nos dedos, como também observa uma saliência quando os
dedos são dobrados porque os tendões não estão mais sendo contidos pelas polias.
1.61 • Escaladas de carneiros monteses
Os alpinistas usam calçados com solas especiais para aumentar o atrito entre o calçado e a pedra que estão escalando. Se a pedra
estiver úmida, a escalada pode ser perigosa. De fato, é difícil para uma pessoa atravessar um piso molhado sem escorregar. Os
carneiros monteses não usam calçados com solas especiais e ainda assim conseguem subir em encostas rochosas sem cuidados
evidentes, mesmo quando a pedra está úmida ou coberta de limo. Como os carneiros conseguem andar nas pedras sem
escorregar?
Resposta Quando está andando, uma pessoa encosta primeiro no chão o calcanhar do pé que dá o passo. Se o piso
estiver molhado, o calcanhar encontra pouca força de atrito para fazê-lo parar no ponto de contato e pode escorregar
para a frente, provocando a queda. Um carneiro montês encosta primeiro na pedra a parte traseira do casco fendido, no
ponto em que as duas metades do casco se encontram. Essa parte é tão estreita que penetra no limo ou qualquer outra
substância que cubra a pedra. Quando o peso inteiro do corpo começa a ser apoiado no casco, as duas metades
escorregam para os lados, formando com a pedra uma região de contato em forma de V. Deslizando dessa forma, as
duas metades raspam a pedra, removendo substâncias escorregadias, e ficam presas em irregularidades da pedra,
evitando assim que o casco escorregue para a frente quando o peso total é apoiado no casco.
1.62 • O deslocamento de estátuas na ilha da Páscoa
O povo pré-histórico da ilha da Páscoa esculpiu em algumas pedreiras centenas de estátuas gigantescas de pedra e, em seguida,
transportou-as para lugares espalhados por toda a ilha. Como conseguiram fazer isso usando apenas recursos primitivos?
Resposta Os ilhéus pré-históricos provavelmente deslocaram as gigantescas estátuas de pedra da ilha da Páscoa
colocando cada estátua em um trenó de madeira e puxando o trenó ao longo de uma “pista” formada por troncos quase
idênticos que atuavam como roletes. Embora puxar o trenó exigisse um enorme esforço dos ilhéus (uma enorme
quantidade de energia), era muito mais fácil do que arrastar uma estátua pelo chão, o que exigiria vencer o atrito do
solo. Em uma reconstituição recente da técnica dos roletes, 25 homens conseguiram deslocar uma estátua de 9000
quilos, semelhante às da Ilha da Páscoa, por uma distância de 45 metros, em solo plano, em 2 minutos.
1.63 • A construção de Stonehenge
De que forma os blocos de pedra de Stonehenge, a construção megalítica da planície de Salisbury, na Inglaterra, foram
transportados para o local e colocados de pé? Os sarsens são grandes blocos de pedra em posição vertical; os lintéis são blocos
horizontais de pedra, um pouco menores, que se apóiam em pares de sarsens.
Resposta Apesar das histórias românticas e dos projetos engenhosos que foram atribuídos aos construtores de
Stonehenge, é pouco provável que os blocos de pedra tenham sido transportados por mais de 5 ou 10 quilômetros. Os
blocos estavam disponíveis na região, talvez após terem sido deslocados da rocha-mãe por geleiras durante eras
glaciais, muito tempo antes da construção de Stonehenge. Para movimentar um bloco, os construtores podem ter
amarrado toras e blocos menores em torno do bloco principal para formar um cilindro, ainda que imperfeito. Em
seguida, com vários homens puxando cordas, o cilindro podia ser rolado ao longo de um terreno plano ou até mesmo
encosta acima. Entusiastas modernos deslocaram blocos dessa maneira.
Um procedimento mais provável para os antigos construtores seria colocar um bloco em um trenó feito de toras amarradas
umas nas outras. O trenó seria arrastado por grupos de pessoas ou animais de carga, puxando cordas, e o avanço seria facilitado
por gordura despejada no chão na frente dos patins do trenó. Entusiastas modernos também deslocaram blocos dessa maneira.
Para colocar de pé um sarsen no local da construção, provavelmente o trenó era puxado até o alto de um monte de terra que
terminava abruptamente em um buraco (Fig. 1-20a). Um bloco de contrapeso era provavelmente colocado acima da parte
traseira do sarsen quando este era puxado além da borda do monte. O contrapeso servia para controlar o movimento do sarsen e
também possibilitava que o ponto central do sarsen fosse puxado além da borda. Com o sarsen equilibrado dessa maneira, o
contrapeso era puxado para a frente até o sarsen girar e cair no buraco. Cordas em volta do topo do sarsen inclinado eram
puxadas para colocá-lo na vertical.
Uma das maneiras possíveis de erguer um lintel até o alto de um par de sarsens adjacentes foi testada em tempos modernos
em uma pequena cidade tcheca. Um bloco de concreto (de 5124 quilogramas) foi puxado ao longo de duas vigas de carvalho
com superfícies que haviam sido descascadas e lubrificadas com gordura (Fig. 1-20b). Cada uma dessas vigas de 10 metros se
estendia do chão até o alto de uma de duas colunas verticais nas quais o bloco seria apoiado. O bloco foi puxado por meio de
cordas amarradas em volta dele e em volta de duas toras de espruce. Uma plataforma foi instalada na extremidade oposta de
cada tora. Quando um número suficiente de operários ocupava a plataforma, a tora de espruce girava em volta do topo de sua
coluna vertical e puxava uma das extremidades do bloco uma pequena distância viga acima. Depois de movimentado o bloco,
eram posicionadas travas em sua extremidade inferior para evitar que escorregasse de volta para baixo quando a plataforma
fosse reposicionada para puxar novamente o bloco. Içando o bloco aos poucos pelas vigas de carvalho (movendo um lado e
depois o outro), apenas oito ou nove pessoas eram necessárias na plataforma.
Figura 1-20 / Item 1.63 (a) Colocando de pé um sarsen em Stonehenge. (b) Erguendo um lintel.
1.64 • O levantamento dos blocos das pirâmides do Egito
Na pedreira, os construtores das pirâmides do Egito tinham que levantar as pedras (que pesavam em média 2300 quilos e
chegavam a pesar 14.000 quilos) para colocá-las em trenós, que eram em seguida deslocados para fora da pedreira. Como as
pedras podiam ser erguidas sem máquinas, sistemas de roldanas ou qualquer dispositivo com rodas?
Pode ter sido empregado o seguinte método: um bloco é levantado para possibilitar que vários galhos flexíveis sejam
enfiados embaixo dele, estendendo-se além das laterais do bloco. Em seguida, as pontas salientes de um ou mais galhos são
erguidas ligeiramente (meio centímetro, por exemplo) e mantidas no lugar por um material resistente enfiado sob as
extremidades. O procedimento é repetido em seguida para outros galhos, até que todos estejam na mesma altura. Nesse
momento, o bloco está mais alto. De que forma a técnica possibilita que um peso enorme possa ser levantado por poucas
pessoas e por que a flexibilidade dos galhos é fundamental?
No local da pirâmide, como os operários conseguiram erguer os blocos até os locais que eles ocupam atualmente na
pirâmide? Em especial, será que foram usadas rampas de terra?
Resposta Erguer um grande bloco de pedra com galhos flexíveis é muito mais fácil do que fazê-lo com galhos
rígidos. Imagine que os galhos rígidos estejam no lugar. Para erguer as pontas salientes de um deles, na extremidade do
bloco, por exemplo, os operários teriam que aplicar uma força para cima quase igual ao peso da pedra. A explicação é
que, quando a pedra é erguida por esse galho, perde contato com todos os outros galhos menos um. Nesse caso, os
operários teriam que ter uma força extraordinária.
Entretanto, com os galhos flexíveis no lugar, uma única pessoa é capaz de levantar a ponta de qualquer galho com uma força
muito menor que o peso do bloco. A explicação é que, quando uma ponta é erguida, o bloco não perde contato com os outros
galhos, que continuam a sustentá-lo.
Figura 1-21 / Item 1.64 Dois métodos para se puxar um bloco de pedra até o alto de uma pirâmide.
Para colocar os blocos em seus devidos lugares na pirâmide, os operários podem ter usado rampas de terra, subindo
diretamente pelo lado da pirâmide ou percorrendo uma espiral em volta da pirâmide. Provavelmente, grupos de operários
usavam cordas para puxar as pedras rampa acima, molhando a terra para reduzir o atrito entre a pedra e a rampa. O uso de uma
rampa de pequena inclinação diminuiria a força necessária e, portanto, o número de operários necessário para a tarefa.
Entretanto, por mais sedutora que seja esta explicação, as rampas teriam que ser enormes (com até 1,5 quilômetro de
comprimento), e puxar um grande bloco por uma rampa em espiral seria um trabalho lento e desafiador.
O mais provável é que os blocos tenham sido erguidos diretamente em trenós, usando-se como rampa o lado da pirâmide
(Fig. 1-21a). No momento em que uma camada da pirâmide era concluída, os operários encaixavam blocos na superfície
externa e em seguida os aplainavam. Um trenó puxado ao longo da pedra lisa, com a água lubrificando os roletes, encontraria
muito pouco atrito. Os cálculos sugerem que uma equipe de 50 homens conseguiria erguer um bloco típico em questão de
minutos, um ritmo de trabalho que possibilitaria que as pirâmides fossem construídas nos intervalos de tempo registrados
historicamente. O número de homens necessários seria ainda menor se as cordas dessem a volta por cima da pirâmide em
construção e fossem até um trenó no lado oposto (Fig. 1-21b). Esse trenó e os homens que estariam dentro dele funcionariam
como contrapeso. Uma vez que os homens no alto da pirâmide em construção conseguissem colocar em movimento o trenó
carregado, o outro trenó ajudaria a arrastá-lo para o alto. Este plano tinha a vantagem de levar trenós vazios de volta para o solo,
onde podiam ser carregados novamente.
1.65 • Molamania
A Molamania é um brinquedo muito conhecido. Trata-se de uma mola que é capaz de descer um lance de escadas, dando
cambalhotas. Você coloca a mola no degrau mais alto, estica a parte de cima da mola, coloca-a no segundo degrau e solta o
conjunto. Se as dimensões dos degraus forem adequadas, a Molamania desce a escada até o fim. O tempo que a Molamania leva
para descer a escada depende do número de degraus que ela avança a cada passo (você pode posicioná-la para que avance dois
degraus de uma vez), mas não depende da altura de cada degrau. (A Molamania leva o mesmo tempo para descer um degrau
alto e um degrau baixo.) Como é que a Molamania consegue se movimentar dessa maneira?
Resposta Ao esticar a mola e colocar sua extremidade superior no segundo degrau, mais baixo que o primeiro, você
produz uma onda que se propaga ao longo da mola. Quando a onda avança, mais espiras se deslocam para o segundo
degrau, subindo, contornando o arco da mola e, finalmente, descendo até o segundo degrau. Quando a onda chega às
últimas espiras do primeiro degrau, estas são puxadas para cima com tanta velocidade ao longo do arco que passam
direto pelo segundo degrau (supondo-se que as dimensões do degrau sejam apropriadas), indo cair no terceiro degrau.
O processo se repete várias vezes.
O sucesso da Molamania em descer escadas (e fazê-lo devagar o bastante para que você possa acompanhar a descida) se
deve ao fato de que o fio tem uma seção reta retangular. Essa forma, patenteada por Richard T. James em 1947, faz com que a
razão entre a rigidez da mola e sua massa seja muito menor que em uma mola feita de um fio com uma seção reta circular. Essa
razão menor resulta em uma velocidade menor da onda que se propaga ao longo da mola. A Molamania de plástico, com uma
razão diferente e, portanto, uma velocidade de onda diferente, desce uma escada duas vezes mais devagar que a Molamania
original, que é feita de aço.
Seja qual for o tipo, o tempo necessário para a Molamania descer um degrau é definido pela razão entre a rigidez e a massa,
e não pela altura do degrau. Em um degrau baixo, a onda se propaga devagar; em um degrau alto, a onda se propaga mais
depressa; o tempo necessário para que a onda atravesse a Molamania é o mesmo nos dois casos.
1.66 • Torre inclinada de peças
Usando blocos, livros, dominós, cartas, moedas ou qualquer outro conjunto de objetos idênticos, construa uma pilha que se
projete além da borda de uma mesa. Para um dado número de objetos, que disposição maximiza a projeção (a distância
horizontal da borda da mesa até o ponto mais afastado da pilha)? Suponha que os objetos sejam dominós de comprimento L.
Quantos são necessários para se obter uma projeção de comprimento L? E uma projeção de comprimento 3L?
Com um jogo completo de 28 dominós, construa um arco que atravesse o vão entre duas mesas de igual altura. Que
disposição maximiza o vão?
O Lego (patenteado pela empresa Wham-O) é um brinquedo que consiste em pequenas peças de plástico. Em um dos lados
largos de uma peça existem quatro buracos e, no lado contrário, quatro saliências. Uma peça pode ser empilhada diretamente
sobre outra de modo que sejam feitos quatro encaixes ou a peça de cima pode ser deslocada lateralmente de modo que sejam
feitos apenas dois encaixes. Chame de x a metade do comprimento de uma peça e n o número de peças disponíveis. Quantas
diferentes torres estáveis (que ficam de pé sem apoio externo) é possível construir com todas as n peças?
Figura 1-22 / Item 1.66 Modos de empilhar (a) a (b) peças de dominó e (c) a (d) peças de Lego.
Considere uma torre em que cada peça, exceto a última, esteja diretamente acima ou deslocada para a direita em relação à
peça imediatamente abaixo. Qual é o número mínimo de peças necessário para se obter uma projeção de, por exemplo, 4x?
Existe um modo mais eficiente de empilhá-las para se obter a mesma projeção?
Resposta Uma pilha é estável se uma reta vertical que passe pelo centro de massa encontrar a mesa. É evidente,
portanto, que, para se obter a maior projeção possível, é preciso que a reta passe pela borda da mesa. Uma maneira fácil
de conseguir uma grande projeção se baseia na série harmônica (Fig. 1-22a). Suponha que você use dominós. Para
equilibrar um dominó, você coloca o centro da peça na borda e consegue uma projeção de L/2. Em seguida, você
substitui a borda da mesa pela borda de outro dominó e o posiciona de tal forma que o centro de massa dos dois
dominós fica verticalmente acima da borda da mesa. A projeção é agora (L/2)(1 + 1/2). Em seguida, você substitui a
borda da mesa pela borda de um terceiro dominó e o posiciona de modo que o centro de massa combinado dos três
dominós fique verticalmente acima da borda da mesa. A projeção agora é (L/2)(1 + 1/2 + 1/3). Com n dominós
dispostos dessa forma, a projeção é (L/2)(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n), sendo a expressão entre parênteses a série
harmônica. Eis alguns resultados:
Projeção
L
2L
3L
4L
Número de peças
4
31
227
1674
Não existe limite teórico para esse arranjo, mas apenas limites práticos.
Arranjos mais econômicos usam dominós como contrapeso para os que se estendem além da borda. Assim, por exemplo, em
um desses arranjos quatro dominós possibilitam obter uma projeção um pouco maior que L (Fig. 1-22b), e em outro usam-se
apenas 63 dominós para se conseguir uma projeção de 3L.
O uso de contrapesos também ajuda se você quiser construir um arco com um jogo completo de 28 dominós. Se os lados
esquerdo e direito são estáveis, o vão pode ser de cerca de 3,97L, mas existe pelo menos um arranjo no qual os lados não são
individualmente estáveis e o vão é aproximadamente 4,35L.
Todas as projeções e todos os arcos podem ser melhorados se você arrumar os dominós para que as diagonais, e não os
lados mais compridos, sejam perpendiculares à borda da mesa.
Com três peças de Lego, é possível construir cinco torres diferentes (excluindo-se os arranjos com simetria especular) e
quatro delas são bem estáveis. Uma das torres é marginalmente estável: a menor perturbação pode derrubá-la, já que o centro de
massa está verticalmente acima da borda da peça mais baixa. A projeção máxima é 2x (o comprimento de uma peça) para a
torre marginalmente estável, x para três das outras torres e zero para a torre mais estável (que é vertical).
As regras de construção que uma torre inclinada deve seguir determinam a estratégia apropriada para se obter a projeção
máxima. Suponha que você queira evitar qualquer torre marginalmente estável e seja obrigatório colocar uma peça diretamente
acima de outra ou deslocada para a direita. Nesse caso, o plano mais econômico é construir uma torre vertical exceto pelos
últimos blocos, que formam uma escada para a direita. Assim, por exemplo, para se conseguir uma projeção de 4x, é preciso um
mínimo de 11 peças, com as quatro de cima formando degraus (Fig. 1-22c). Para obter uma projeção de nx, precisamos no
mínimo de 0,5n(n + 1) + 1 peças, com as n peças de cima formando degraus. Se for permitida uma torre com equilíbrio
marginalmente estável, deixe de fora a peça mais baixa.
O número de peças necessárias para se obter uma dada projeção diminui se as peças puderem ser deslocadas tanto para a
esquerda como para a direita. Assim, por exemplo, uma projeção estável de 5x pode ser conseguida com apenas 11 peças (Fig.
1-22d).
1.67 • Torre inclinada de Pisa
A famosa torre de Pisa, na Itália, começou a se inclinar para o sul ainda durante a construção, que durou dois séculos. De fato,
quando o campanário foi finalmente instalado no topo, a construção foi erguida verticalmente na esperança de impedir que a
inclinação do resto da torre aumentasse. (Se você observar a torre pessoalmente ou em uma fotografia, verá que o campanário
dá à torre uma forma de banana.)
A torre foi fechada aos turistas durante muitos anos depois que uma torre em Pavia caiu, matando quatro pessoas. Mas, será
que a torre de Pisa estava prestes a cair? Afinal, ela estava inclinada para o sul pouco mais que 5o e, embora a inclinação
estivesse aumentando anualmente, o aumento não passava de 0,001o por ano. Para que a torre caísse, não seria necessário que o
centro de massa se deslocasse para fora da base da torre? Isso levaria muito tempo para acontecer.
Resposta Embora a inclinação da torre tenha sido sempre pequena e o centro de massa estivesse bem dentro da área
de sustentação da base da torre, antes de um conserto realizado recentemente, a inclinação havia deslocado a
sustentação do peso da torre para a parede externa no lado sul. Esse deslocamento colocou a seção inferior da parede
sul sob uma imensa compressão, que ameaçava envergar a parede para fora, fazendo-a desmoronar. O perigo era maior
por causa de uma escada espiral que circunda a torre, enfraquecendo a parede. Desde o começo, a inclinação se deveu
ao solo compressível abaixo da torre e a situação piorava cada vez que chovia forte. Para estabilizar a torre e reverter
parcialmente a inclinação, engenheiros instalaram um sistema de drenagem subterrâneo para reduzir a quantidade de
água no solo e escavaram o solo debaixo do lado norte da torre.
1.68 • Queda de peças de dominó
Quando a primeira peça de dominó de uma longa fila de peças regularmente espaçadas é derrubada sobre a segunda, a queda
produz uma onda que se propaga por toda a fila. Depois que a onda começa, quantas peças de dominó estão em movimento em
um dado momento e o que determina a velocidade da onda? Obviamente, as peças de dominó não devem estar separadas de
uma distância maior que o comprimento de uma peça, mas será que existe também um espaçamento mínimo? Por que uma fila
de cubos de madeira não cai da mesma maneira que as peças de dominó? É possível produzir uma reação em cadeia em uma fila
de peças de dominós na qual a primeira peça é pequena e cada umas das peças seguintes aumenta de tamanho de acordo com
um fator constante?
Resposta Quando está em pé, uma peça de dominó possui duas posições de equilíbrio. Uma corresponde à posição
vertical (Fig. 1-23a) e, a outra, a uma inclinação tal que o centro de massa fica diretamente acima da borda de
sustentação (Fig. 1-23b). Nas duas posições, a força da gravidade passa por um ponto de sustentação. A segunda
posição, porém, é de equilíbrio instável porque qualquer perturbação, por menor que seja, pode movimentar a peça,
deslocando a força da gravidade para a direita ou para a esquerda da borda de sustentação. Se o deslocamento for para a
direita, como na Fig. 1-23c, a peça tomba.
Figura 1-23 / Item 1.68 Peças de dominó passando pela posição de equilíbrio instável.
Quando você derruba a primeira peça de dominó de uma fila, ela gira, passando pela posição de equilíbrio instável e, em
seguida, tomba, chocando-se com a segunda peça. Se você deu apenas um leve toque na primeira peça, a energia do choque
vem da queda a partir da posição de equilíbrio instável. Quando as peças estão muito próximas, a queda é curta demais para
fornecer energia suficiente para derrubar a segunda peça. A queda da segunda peça é mais provável com um espaçamento
maior, contanto que não ultrapasse o comprimento de uma peça. O mesmo vale para os dominós mais adiante na fila. (É claro
que você pode dar um peteleco forte na primeira peça e não se preocupar com o espaçamento, mas nesse caso a brincadeira
perde a graça.)
A qualquer instante pode haver cinco ou seis peças em movimento. A onda ganha velocidade enquanto avança na fila, com a
velocidade se aproximando de um certo valor que depende do espaçamento, do atrito entre as peças e da elasticidade das
colisões entre as peças. Quando o espaçamento é menor, a onda se propaga mais depressa e o ruído das colisões é mais agudo.
Lorne Whitehead, de Vancouver, descreveu de que forma uma reação em cadeia se propaga em uma fila de peças de dominó
que aumentam de um fator de 1,5 (em todos as dimensões) de uma peça para a seguinte. Quando ele derruba a primeira
“cutucando-a com um cotonete longo e macio”, a energia é amplificada em cerca de 2 bilhões de vezes pela reação em cadeia
quando a 13a e última peça é derrubada. Ele menciona que, com um conjunto adequado de dominós, bastaria uma fila de 32
peças de dominó para derrubar uma peça da altura do edifício Empire State (uma proeza que nem o King Kong conseguiria).
1.69 • Queda de chaminés, lápis e árvores
Quando uma chaminé alta cai, geralmente ela se parte em algum lugar ao longo do comprimento. O que causa a ruptura, onde
fica localizada e para que lado a chaminé se curva após a ruptura (Fig. 1-24a)? Você pode verificar se a sua resposta está correta
derrubando uma pilha de cubos de madeira e prestando atenção na direção que a pilha toma durante a queda. Você também
pode erguer uma pilha de cilindros curtos e ocos que são mantidos unidos internamente por elásticos.
Se você coloca um lápis de pé sobre a ponta e o deixa cair, a ponta se movimenta no sentido da queda ou no sentido
contrário?
Quando uma árvore cai, em que sentido a parte inferior se movimenta e que formato a árvore assume durante a queda? Uma
árvore se quebra como uma chaminé? Por que uma árvore às vezes parece flutuar pouco antes de chegar ao chão? Por que a
parte de cima às vezes se choca com a parte de baixo com tanta força que as raízes são arrancadas? (Lá está você, no meio da
floresta, bancando o lenhador e assistindo à queda de sua primeira árvore grande. Você não é bobo: percebe para que lado a
árvore vai cair e fica do outro lado. Logo depois que a árvore bate no chão, porém, ela volta em sua direção para se vingar,
acertando-o no peito e quebrando-lhe três costelas. Está na hora de aposentar o machado.)
Figura 1-24 / Item 1.69 (a) De que modo a chaminé vai rachar? Uma árvore velha (b) inicialmente e (c) quando a parte de
cima bate no chão e parte a árvore ao meio.
Resposta Quando a chaminé gira em torno da base, a parte de baixo tenta girar mais depressa que a parte de cima e a
chaminé começa a se curvar para trás. Se a chaminé é um cilindro uniforme, a maior tendência de curvatura acontece
em 1/3 da altura da chaminé, o local mais provável de ruptura. Se a chaminé tem outro formato, o ponto de ruptura é
em outro lugar. A ruptura começa a se propagar ao longo da largura da chaminé a partir da frente da queda, mas a
compressão no lado de trás conduz a rachadura um pouco para baixo. Um segundo ponto de ruptura às vezes acontece
mais abaixo quando a parte de cima tenta escorregar para trás por cima da parte de baixo, exercendo assim uma força
no sentido contrário ao da queda da superfície superior da parte de baixo.
O sentido em que a ponta do lápis se movimenta quando o lápis tomba depende do atrito entre a ponta e a superfície que ele
toca. Se o atrito for pequeno, a ponta se movimentará no sentido contrário ao da queda. Com um atrito maior, a ponta se
movimentará no sentido da queda, mesmo que se movimente inicialmente no sentido contrário.
Uma árvore derrubada se curva para trás como uma chaminé, mas só se parte se estiver morta e podre. Se a ruptura acontece
no início da queda, a parte de cima pode cair no sentido contrário ao da parte de baixo, criando uma situação perigosa para
quem está nas imediações. Se você fizer uma cunha em um lado de uma árvore viva e depois um corte horizontal que quase
chegue ao outro lado, a árvore cairá para o lado da cunha, as duas partes acabarão de se separar e a parte de cima será
arremessada para o alto. Se a árvore tiver muitos galhos, eles serão comprimidos quando a árvore se chocar com o solo, e seu
recuo poderá impulsionar a parte de cima de volta na direção do toco. A impressão de flutuação vem da resistência do ar que
uma árvore frondosa encontra ao se aproximar do solo.
Algumas árvores terminam em pedaços por causa da maneira como batem no chão. Se a ruptura inicial se deve, por
exemplo, a ventos fortes e acontece perto do solo (Fig. 1-24b), a parte de cima da árvore pode bater no chão primeiro. Nesse
caso, a parte que está caindo pode se partir ao meio (Fig. 1-24c). Fica faltando uma parte mais curta que cai pouco depois; ela
também se parte ao meio. Antes que o último pedaço chegue ao solo, partes da árvore podem se partir ao meio várias vezes.
1.70 • Quebrando pontas de lápis
A ponta de um lápis quebra com freqüência quando escrevo com entusiasmo. Onde exatamente acontece a quebra? Por que será
que a quebra é mais provável se a ponta estiver afiada e menos provável se ela estiver rombuda devido ao uso?
Resposta Ao escrever, você pressiona a ponta do lápis para baixo com o lápis inclinado. A ação cria forças que
tentam entortar a parte exposta da grafita, tracionando o lado de baixo (o lado voltado para o papel) e comprimindo o
lado de cima. Como a grafita é menos resistente a forças de tração, a fratura começa no lado de baixo. Enquanto a
fratura se propaga para o lado de cima, ela também se propaga para trás, em direção ao revestimento de madeira, já que
um lado da fratura tenta se deslocar lateralmente em relação ao outro.
A ruptura começa no ponto em que a força de tração é maior. Para localizar esse ponto, complete mentalmente o cone do
qual a ponta do lápis faz parte (Fig. 1-25). Se o comprimento que falta é L, a ruptura começa L/2 acima da ponta real ou 3L/2
acima da ponta imaginária do cone completo. Isso significa que a ruptura começa no ponto em que o diâmetro da grafita é 3/2
vezes o diâmetro da ponta real, um resultado que pode ser testado se você estiver disposto a sacrificar alguns lápis. (Você não
deve fazer a experiência em público, porque quebrar pontas de lápis de propósito é considerado sinal de desequilíbrio mental; os
psiquiatras chamam isso de síndrome do quebrador de lápis, ou algo parecido.)
Figura 1-25 / Item 1.70 Linha de ruptura na ponta de um lápis.
Quando o lápis acaba de ser apontado, a fratura ocorre em uma seção estreita e por isso requer apenas uma pequena força
para iniciá-la. Se a ponta estiver mais rombuda, o ponto de tração máxima estará mais acima e em um ponto em que a seção reta
é maior, de modo que a força necessária é maior. Nesse caso, a quebra é menos provável. Se a ponta estiver tão cega que o
ponto de tração máxima está dentro do revestimento de madeira, a análise que apresentamos não se aplica e a ponta só vai
quebrar se você bater com força na mesa com o lápis com a ponta voltada para baixo (o que, sem sombra de dúvida, é sinal de
desequilíbrio mental).
1.71 • Queda de uma ponte
Em 28 de junho de 1983, Greenwich, Connecticut, EUA: à 1:28 da manhã, um vão de 30 metros de comprimento da ponte
sobre o rio Mianus, na rodovia I-95, desabou. No escuro, os ocupantes de dois veículos, um caminhão com reboque e outro
caminhão, não conseguiram perceber a tempo que uma parte da ponte estava faltando e caíram no rio de uma altura de 20
metros. Três pessoas morreram e outras três ficaram feridas.
As pontes caem às vezes por causa da idade ou do mau estado de conservação, mas essa ponte da I-95 parecia estar em boas
condições. Será que havia algo diferente no projeto ou na maneira como o tráfego a cruzava que pudesse ter levado à tragédia?
Eis algumas pistas. Por causa da aproximação angular que a rodovia tem em relação ao rio, as seções da ponte têm forma de
losango. Cada seção era sustentada em duas extremidades. Na extremidade sul da seção que desabou, a sustentação era dada por
duas montagens do tipo passador e estribo, uma em cada vértice (Fig. 1-26a). Cada montagem consistia em duas barras de aço
através das quais passavam pinos de aço. Nas duas extremidades de cada pino uma grande porca havia sido apertada e soldada
para segurar o pino.
Figura 1-26 / Item 1.71 (a) Um sistema de passador e estribo sustenta a ponte. (b) Tendência de rotação produzida pelo
caminhão.
As montagens possibilitavam uma certa flexibilidade da seção da ponte para que ela pudesse responder às vibrações
produzidas pelos veículos e às variações de comprimento devidas a mudanças de temperatura. Aparentemente, uma das porcas
do vértice mais afastado do centro da seção enfraqueceu-se pela fadiga, o que soltou o pino e fez a seção cair no rio. Que força
lateral expulsou o pino? A resposta se revelou um estudo valioso para evitar que catástrofes como esta se repitam.
Resposta Considere um caminhão na pista da esquerda atravessando uma seção da ponte. Para o caminhão manter a
velocidade, os pneus tinham que empurrar a seção para trás, criando um torque que tentava fazer a seção girar em torno
do centro (Fig. 1-26b). A tentativa de rotação produzia uma força lateral nos dois conjuntos de pinos e porcas de
sustentação da extremidade sul, mas a força era maior no vértice mais distante porque estava mais longe do centro.
Depois de sofrer vibrações e tensões consideráveis, uma das porcas desse vértice cedeu e seu pino saiu do lugar, deixando o
vértice sem apoio. A sustentação reduzida da seção sobrecarregou os outros pontos de sustentação e a seção caiu. Se a seção
fosse quadrada e não em forma de losango, a resistência à rotação teria sido compartilhada uniformemente pelos quatro vértices
e, portanto, a falha de um dos vértices seria muito menos provável.
1.72 • Engavetamento de um trem
Quando uma locomotiva colide com um obstáculo e descarrila, por que a locomotiva e os vagões geralmente saem para lados
alternados em vez de serem desviados para o mesmo lado? Por que será que esse engavetamento em ziguezague só acontece nos
primeiros vagões?
Resposta Suponha que a frente de uma locomotiva bata em um obstáculo volumoso que obstrui parcialmente os
trilhos. A força exercida sobre a locomotiva pode ser dividida em duas partes: uma força paralela aos trilhos, que reduz
a velocidade do trem, e uma força perpendicular aos trilhos, que faz a locomotiva descarrilar. Essa força perpendicular
também tende a fazer a locomotiva girar em torno do seu centro de massa. Suponha que a frente da locomotiva seja
desviada para a direita dos trilhos. Nesse caso, a rotação tende a levar a parte traseira da locomotiva para o lado
esquerdo dos trilhos. Como a parte traseira da locomotiva está engatada no primeiro vagão, o desvio para a esquerda
não é tão grande quanto o desvio para a direita da frente da locomotiva.
Quando a frente do primeiro vagão é desviada para a esquerda, o vagão tende a girar em torno do seu centro de massa, o que
leva a sua traseira para o lado direito dos trilhos. Por causa do engate entre o primeiro e o segundo vagões, a frente do segundo
vagão também é desviada para a direita. Esse desvio, porém, é menor que o da locomotiva e o do primeiro vagão. O mesmo
acontece com o resto dos vagões.
Figura 1-27 / Item 1.73 Trajetória de uma bola de boliche.
1.73 • Strikes no boliche
No boliche (Fig. 1-27) de que forma você deve lançar a bola para maximizar as chances de um strike, no qual todos os pinos são
derrubados? Jogadores novatos miram no pino mestre (que fica no centro e na frente) e lançam a bola do meio da pista, mas os
jogadores experientes lançam a bola de um dos lados da pista, imprimindo um efeito lateral. A bola “quebra” (muda
bruscamente de trajetória) em algum ponto da pista e atinge os pinos ao longo de uma trajetória oblíqua. O ideal é que a bola
chegue aos pinos entre o pino mestre e o pino vizinho, local conhecido como pocket (geralmente do lado direito se a bola for
lançada do lado direito da pista).
A quebra é real, ou não passa de uma ilusão? Será que a estratégia dos jogadores experientes de tentar jogar a bola com
efeito funciona mesmo?
Resposta Conseguir strikes com a estratégia dos novatos é difícil, pelo menos por duas razões. A bola pode derrubar
muitos pinos, mas os pinos da extremidade esquerda e da extremidade direita provavelmente vão ficar de pé. Se a bola
bater de raspão no pino mestre, a colisão pode desviá-la de tal maneira para o lado, que ela não atingirá o resto dos
pinos.
Se a bola bate nos pinos seguindo uma trajetória diagonal que passa pelo pocket, um ricochete para longe é muito menos
provável e, portanto, mais pinos serão derrubados. Se a trajetória tiver uma inclinação suficiente em relação ao eixo central da
pista e a bola acertar lateralmente no pino mestre, os pinos externos dos dois lados do arranjo triangular vão cair como peças de
dominó e a bola derrubará dois dos pinos internos, fazendo com que eles derrubem o terceiro.
O ângulo de aproximação da bola até o pocket depende da razão inicial entre o efeito lateral e a velocidade da bola e
também do aumento de atrito que a bola encontra ao se deslocar na pista. Normalmente, os primeiros 50% da pista são
encerados para reduzir o atrito. Logo após o lançamento, a bola escorrega na pista encerada e se move em direção aos pinos,
descrevendo uma trajetória curva. Quando a bola subitamente começa a rolar sem escorregar, em algum lugar da região não
encerada da pista, a trajetória se torna uma reta. A quebra é a mudança brusca de trajetória que a bola sofre pouco antes de
começar a rolar sem escorregar. A capacidade de um jogador de conseguir uma quebra depende principalmente da mudança do
atrito ao longo da trajetória da bola, mas também depende do fato de que a bola não é uma esfera uniforme por causa dos
buracos para os dedos.
1.74 • Tacadas de bilhar e sinuca
Onde o taco de bilhar deve golpear a bola branca para produzir os seguintes resultados, e por que eles acontecem?
(1) A bola branca rola sem deslizar.
(2) A bola branca bate em outra bola e continua na mesma direção: uma seguida.
(3) A bola branca bate em outra bola e volta em direção ao jogador: uma puxada.
(4) A bola branca bate em outra bola e pára: uma presa.
Quando a bola branca é golpeada pelo taco em qualquer ponto ao longo de um plano vertical que passe por seu centro e em
seguida bate em outra bola, qual é o ângulo entre as trajetórias das duas bolas? Se a bola branca bate na tabela (a borda da mesa)
fazendo um certo ângulo, em que direção ela volta? Se a tacada foi em um dos lados da bola, fora do plano vertical central, e a
bola bate na tabela, qual é a nova direção da bola?
É possível fazer a bola branca contornar uma bola que esteja no caminho (Fig. 1-28a). Como essa jogada (que recebe o
nome de macê) é executada e o que produz a trajetória curva seguida pela bola? (Essa jogada é proibida na maioria dos salões
de bilhar, porque existe o risco de rasgar o pano da mesa.)
Por que a altura da tabela é sempre
do raio R das bolas?
Figura 1-28 / Item 1.74 (a) Jogada massê. (b) Um golpe no alto produz uma força de atrito para a frente. (c) Colisão de
raspão. Reflexão na tabela (d) sem efeito e (e) com efeito para a esquerda.
Resposta As situações 1 a 4 implicam golpear a bola branca em algum ponto ao longo do plano vertical central que
passa pela bola. Para 1 e 4, golpeie a bola a uma altura de R (ou seja, R acima do centro). Para 2, golpeie-a acima
desse ponto e, para 3, golpeie-a abaixo desse ponto.
As respostas dependem da maneira como o taco coloca efeito na bola. Quando a bola é acertada a uma altura de R, no
chamado centro de percussão, o impacto produz o efeito exato para que a bola role sem deslizar. Se a bola se choca com outra,
a energia associada ao movimento para a frente é transferida para a segunda bola e a bola branca gira no mesmo lugar até que o
atrito com o pano esgote sua energia rotacional. (O atrito empurra a bola para a frente e pode fazê-la percorrer uma pequena
distância antes de parar de girar.)
Se a bola for golpeada em qualquer lugar acima do centro de percussão, ela rola para a frente ao mesmo tempo em que gira
sobre si própria, deslizando sobre a mesa (Fig. 1.28b). O deslizamento produz atrito, o que diminui a rotação, de modo que,
após certo tempo, a bola passa a rolar sem deslizar. Se a bola se choca com outra antes que isto ocorra, ela transfere seu
movimento para a frente e roda por um breve tempo no mesmo lugar, mas o forte atrito a obriga a rolar na mesma direção que a
outra bola.
Se a bola for golpeada abaixo do centro de percussão, rola para a frente ao mesmo tempo em que gira sobre si própria no
sentido oposto ao do caso anterior. O atrito diminui a rotação, de modo que, após um certo tempo, a bola passa a rolar sem
deslizar. Se a bola se choca com outra antes que isso ocorra, ela transfere seu movimento para a frente e roda por um breve
tempo no mesmo lugar, mas o forte atrito a obriga a rolar na direção oposta à da outra bola.
Quando uma bola branca se choca de raspão com outra bola, a segunda bola é impulsionada para o lado ao longo de uma
reta que passa pelos centros das bolas no momento do impacto (Fig. 1-28c). A bola branca é desviada para o outro lado. O
ângulo entre as trajetórias finais é muitas vezes citado como sendo 90°, mas ele só tem esse valor quando a bola branca
tangencia a bolaalvo. (A trajetória inicial da bola branca é na verdade curva, porque a bola desliza na mesa logo após a colisão,
mas a parte curva em geral é curta demais para ser observada.)
Se a bola branca rola sem efeito até a tabela, o ângulo de aproximação é igual ao ângulo de retorno (como um raio de luz
refletido em um espelho). Um modo de visualizar a reflexão é imaginar que o alvo (caçapa ou bola) está do outro lado da tabela,
à mesma distância da tabela na qual realmente se encontra (Fig. 1-28d). É como uma imagem “dentro” de um espelho. Aponte a
bola branca para essa imagem e a bola vai bater na tabela com o ângulo adequado para acertar o alvo.
Entretanto, se a bola tem um efeito lateral (girando em torno de um eixo vertical ou inclinado, além de estar rolando em
torno de um eixo horizontal), o ângulo de reflexão é outro. Esse efeito é criado quando a bola é golpeada à esquerda ou à direita
da linha central. Do ponto de vista do jogador, o efeito pela esquerda (a bola é golpeada do lado esquerdo) faz a bola girar no
sentido horário (Fig. 1-28e) e o efeito pela direita faz a bola girar no sentido anti-horário.
A jogada macê é feita golpeando-se a bola branca para baixo em um dos lados. O golpe faz a bola girar com uma
combinação de puxada e efeito lateral. O impacto também impulsiona a bola em uma direção, mas o atrito produzido pela
rotação altera a trajetória, tornando-a curva.
A altura da tabela, que é a mesma do centro de percussão, é escolhida de tal modo que a colisão de uma bola com a tabela
não faz a bola girar sobre si mesma, o que a levaria a perder energia por atrito. Em vez disso, a bola rola sem deslizar após a
colisão.
1.75 • Minigolfe
No jogo de golfinho, ou minigolfe, uma bola de golfe é golpeada ao longo de um pequeno campo cercado por uma mureta. A
idéia, naturalmente, é colocar a bola em um buraco com o menor número possível de tacadas. Muitas vezes o buraco fica atrás
de um obstáculo e, para chegar a ele com poucos golpes, o jogador tem que fazer a bola bater na mureta. De que forma a bola
deve ser jogada para entrar no buraco com apenas uma tacada?
Resposta Quando uma bola de golfe bate na mureta, ela é refletida como um raio de luz por um espelho: o ângulo de
reflexão é igual ao ângulo de incidência. Isto possibilita que o jogador visualize uma jogada difícil como se fosse lançar
um raio de luz em um espelho. A Figura 1-29 mostra um exemplo no qual uma bola precisa bater na mureta para
chegar ao buraco. Finja que a mureta é um espelho que produz uma imagem do buraco. Essa imagem, que parece estar
atrás da mureta, está à mesma distância da mureta que o buraco. Se você apontar a bola na direção da imagem do
buraco, ela vai ser rebatida pela parede e cair no buraco.
Figura 1-29 / Item 1.75 Vista superior de um campo de minigolfe.
Jogadores experientes de minigolfe (e de sinuca, em que acontecem jogadas parecidas) conseguem visualizar mentalmente a
seqüência dessas reflexões. É claro que várias questões práticas, tais como terrenos irregulares e inclinados, além de detalhes
em relação à colisão real com a parede, tornam esta análise incompleta, de modo que o minigolfe continua exigindo uma certa
parcela de sorte.
1.76 • Truques com uma Superbola
Quando você deixa cair uma Superbola, (bola de borracha altamente elástica), ela quica de volta quase até a sua mão. Suponha
que você jogue a bola para baixo com força e com um pouco de efeito. Para onde ela vai?
Se você arremessa a bola para baixo com uma certa inclinação e com efeito para trás, ela quica para trás e para a frente entre
dois pontos no chão (Fig. 1-30a). Se, em vez disso, você imprimir um efeito para a frente, ela vai alternar quiques longos e
curtos enquanto se afasta de você (Fig. 1-30b). (A altura dos saltos pode parecer variável, mas é apenas uma ilusão.) Se você
imprimir um efeito para trás enquanto arremessa a bola debaixo de uma mesa plana, ela pode recusar a continuar embaixo da
mesa e voar em sua direção (Fig. 1-30c). Se você imprimir um efeito para a frente e permitir que a bola se choque com uma
parede depois de quicar no chão, ela provavelmente voltará às suas mãos (Fig. 1.30d). O mesmo acontecerá se você jogar a bola
contra uma parede e houver outra parede nas proximidades (Fig. 1-30e). O que explica esse comportamento tão estranho e
voluntarioso, e por que a Superbola quica mais que uma bola de borracha normal?
Figura 1-30 / Item 1.76 Truques da Superbola com (a) a (d) um ou mais superfícies horizontais e (e) duas superfícies
verticais próximas. (f) Atrito em uma bola com efeito durante uma colisão.
Resposta Quando a bola está girando, sua superfície áspera adere momentaneamente ao chão e o atrito gerado
arremessa a bola em uma direção inesperada. O atrito também altera a rotação da bola e, portanto, o quique seguinte
pode ser muito diferente.
Assim, por exemplo, se a bola é lançada para baixo com uma rotação no sentido horário, quando vista de lado, o atrito
aponta para a direita (Fig. 1-30f). A bola também recebe do chão uma força para cima durante a colisão. A combinação das duas
forças direciona a bola para cima e para a direita. Quando a bola é arremessada para baixo com certa inclinação e com efeito,
pode quicar para longe de você, na vertical, ou até voltar em sua direção, dependendo da direção e da velocidade da rotação, que
determinam a direção e a intensidade do atrito.
A ilusão de que a altura dos quiques é variável resulta das mudanças de inclinação da trajetória da bola. Como a bola alterna
saltos curtos e longos, o ângulo do quique também alterna. (A ilusão é tão forte que duas vezes dei crédito a ela nos meus
escritos, apesar de ter acabado de argumentar que a altura não podia variar.)
A Superbola quica tão bem por causa do modo como as colisões produzem oscilações em seu interior. Quando uma bola de
borracha comum colide com o chão, a compressão súbita da parte de baixo faz a bola oscilar. O tempo de uma oscilação
depende do material de que é feita a bola. É provável que o tempo seja diferente do tempo necessário para a colisão completa,
caso em que a bola continua a oscilar após ter deixado o solo. Como as oscilações consomem energia, a bola fica com menos
energia e não sobe muito.
Uma Superbola é composta por um núcleo coberto por uma camada de outro material. Essa combinação altera as oscilações
de modo que o tempo em que o primeiro material leva para oscilar é igual ao tempo em que a bola permanece no chão. No
momento em que a parte de baixo da bola começa a se descomprimir e está se desprendendo do chão, a oscilação é para fora,
contra o chão, ajudando a lançar a bola. Em conseqüência, a energia de oscilação é devolvida ao movimento de subida da bola,
possibilitando à bola quicar mais alto.
Para determinar a direção em que uma Superbola que está girando vai quicar, aqui vai uma receita que decorre da
necessidade de manter constantes a energia cinética e o momento angular durante o quique. A velocidade vertical é
simplesmente invertida. A velocidade horizontal do ponto mais baixo da bola também é invertida, mas isso é mais difícil de
visualizar porque consiste tanto na rotação da bola quanto na velocidade horizontal de seu centro. Se você combinar as direções
das velocidades vertical e horizontal após a colisão, terá a direção em que a bola quica.
1.77 • Golpes de raquetebol
O quique de uma raquetebol, que é uma bola razoavelmente elástica, é determinado, em parte, pela rotação da bola. Você pode
imprimir efeito golpeando a bola com a raquete acima ou abaixo do centro. Outra opção é golpear a bola em uma parede ou no
teto, de modo que a colisão produza rotação. Uma vez criado, o efeito pode dar à bola um quique que surpreenda o adversário.
Por exemplo: o que a bola faz se bater horizontalmente na parede da frente com efeito para a frente ou para trás?
Uma das melhores jogadas de raquetebol é a rebatida em Z, que foi inventada nos anos 1970. Como mostra a Fig. 1-31a, a
bola é golpeada do lado direito da quadra. Depois que ela bate no alto do lado esquerdo da parede da frente e, em seguida, na
parte da frente da parede da esquerda, bate na parte de baixo e de trás da parede da direita e corre paralelamente à parede de
trás, tão perto da parede que o adversário tem muita dificuldade para devolver a bola. Uma explicação é que a bola atravessa a
quadra na largura, uma situação atípica no jogo. A outra razão é que a bola passa tão perto da parede que o adversário não
consegue se posicionar atrás dela para devolvê-la para a frente. A única esperança é rebater a bola na parede de trás com tanta
força que ela chegue até a parede da frente.
O que explica a trajetória da bola em uma rebatida em Z?
Resposta Os papéis do efeito e do atrito em uma bola que quica foram explicados no item anterior. Se você rebater a
bola horizontalmente na parede da frente com efeito para a frente, a bola tenderá a subir, dirigindo-se para a outra
extremidade da quadra (Fig. 1-31b). Se, em vez disso, você imprimir um efeito para trás, ela tenderá a descer para um
ponto próximo da parede da frente (Fig. 1-31c). (Assim, usando efeitos, é possível fazer o adversário correr por toda a
quadra.)
Figura 1-31 / Item 1.77 (a) Rebatida em Z no raquetebol. Rebatida na parede com (b) efeito para a frente e (c) efeito para
trás.
Em uma rebatida em Z você acerta a bola sem colocar efeito, mas ela ganha rotação no sentido horário (vista de cima) nos
dois primeiros quiques. Quando a bola quica pela terceira vez, o atrito gerado pela rotação freia o movimento da bola para trás e
a colisão impulsiona a bola ao longo de uma trajetória perpendicular à parede da direita. O jogador que descobriu essa rebatida
deixou os adversários sem ação, porque a trajetória final da bola era tão diferente que, com toda a experiência de jogo deles, não
eram capazes de prevê-la.
CURIOSIDADE
1.78 • Um gol polêmico
Na final da Copa do Mundo de hóquei sobre grama de 1975, a Índia marcou um gol em uma jogada em que o árbitro decidiu
que a bola cruzara a linha do gol, batera na baliza direita (que fica dentro do gol) e quicara de volta para o campo de jogo (Fig.
1-32, que é uma vista de cima e fora de escala). Embora seja altamente improvável e certamente incomum no esporte, esse tipo
de quique pode acontecer se a bola for para o gol com certo efeito. O efeito necessário diminui se a tacada vem do lado
esquerdo do gol. Se o ângulo em relação ao gol (entre a trajetória inicial e a linha do gol) excede 25°, é impossível a bola quicar
para trás. Ninguém se lembra dos detalhes da tacada em questão, mas a decisão do árbitro foi pelo menos plausível.
Figura 1-32 / Item 1.78 Vista superior de uma bola de hóquei sobre a grama batendo na trave e voltando para o campo.
1.79 • Tênis
Com que parte da raquete de tênis você deve golpear a bola para conseguir (a) a maior velocidade da bola, (b) a menor força em
sua mão em decorrência da colisão ou a menor tendência de o cabo da raquete girar durante a colisão e (c) a menor oscilação da
raquete por causa da colisão (e, portanto, a menor oscilação do cabo na sua mão)?
Será que a firmeza da sua empunhadura afeta a velocidade de devolução da bola? Será que existem mesmo quadras rápidas
e quadras lentas?
Resposta Ao rebater a bola, você deve tentar fazer com que a colisão aconteça em algum ponto do eixo maior da
raquete; com isso, você vai não apenas imprimir à bola maior velocidade, mas vai também evitar a torção da raquete na
sua mão. O lugar ao longo desse eixo em que você deve golpear a bola, porém, depende do tipo de raquete e de que
objetivo, entre os que aparecem na pergunta, você deseja alcançar. Cada uma das regiões do encordoamento que realiza
um daqueles objetivos é chamada de sweet spot. Isso significa que a expressão é ambígua, a menos que o objetivo seja
explicitado.
O sweet spot 1 é a região em que a colisão confere à bola a maior velocidade. Esse sweet spot está próximo da forquilha da
raquete e não, como talvez você esperasse, do centro da cabeça. A posição tem a ver com a energia perdida na colisão. Durante
a colisão, tanto a raquete quanto a bola se deformam e, em seguida, retornam à forma original. A energia usada para deformar a
raquete não é devolvida à bola porque a bola deixa o encordoamento antes que este volte à posição normal. Assim, para
minimizar essa perda de energia, a bola deve bater perto da forquilha, onde a estrutura da raquete é mais rígida por causa da
proximidade do cabo. Entretanto, a perda de energia com a deformação da bola desloca o sweet spot para um ponto pouco
acima da forquilha. Essa perda é maior muito perto da forquilha, onde o encordoamento é mais apertado e por isso apresenta
uma estrutura mais rígida para a bola do que perto do centro. Assim, o sweet spot 1 fica perto da forquilha por causa da dureza
da raquete, mas um pouco acima da forquilha porque o encordoamento é mais frouxo nessa região.
O sweet spot 2 é a região em que a colisão não produz força na mão que segura a raquete. Embora a colisão tenda a
empurrar tanto a raquete quanto a mão para trás, tende também a rodar a raquete. Quando a colisão acontece no sweet spot 2, o
impulso para trás na mão é compensado pelo movimento para a frente do cabo devido à rotação. Se a bola for golpeada mais
longe da mão do que no sweet spot 2, a rotação da raquete puxa o cabo para fora da mão. Se ela bate mais perto da mão do que
no sweet spot, a rotação empurra o cabo de encontro à mão.
O sweet spot 3 fica na região em que a colisão produz poucas oscilações da raquete (e, portanto, poucas oscilações na mão
que segura a raquete). Se a raquete for atingida em outro lugar, ela oscila por pouco tempo e talvez com grande intensidade,
como uma lâmina de um xilofone oscila quando golpeada.
Existe também um sweet spot 4, maldefinido, no qual o jogador avalia subjetivamente que a colisão é melhor, por várias
razões.
Embora alguns professores de tênis instruam o jogador a segurar a raquete com muita firmeza durante a colisão entre a bola
e a raquete, para aumentar a velocidade de devolução da bola, as pesquisas mostram que a velocidade de devolução não
depende da firmeza da empunhadura. A principal vantagem de uma empunhadura mais firme parece ser um controle melhor
contra a torção na raquete quando a colisão ocorre fora do eixo longo da raquete. A principal desvantagem de uma
empunhadura mais firme é que a força de impacto e as oscilações resultantes da raquete são transmitidas para o braço com
maior intensidade, o que pode contribuir para a contusão conhecida como cotovelo de tenista. Talvez para diminuir essa
transferência, um jogador experiente relaxa parcialmente a empunhadura da raquete pouco antes do impacto com a bola,
deixando de acelerar a raquete nesse instante.
O material da quadra (saibro, madeira, grama, carpete ou outros revestimentos) pode afetar a velocidade horizontal de uma
bola que seja golpeada pouco acima da rede e depois bata na quadra, deslizando na quadra antes de quicar. A parcela da
velocidade horizontal da bola que é conservada após a bola quicar na quadra determina se a quadra é rápida ou lenta: em uma
quadra rápida, o atrito é pequeno e uma parcela maior da velocidade horizontal é conservada. Em uma quadra lenta, o atrito é
elevado e uma parcela menor da velocidade horizontal é conservada. Quando a bola é lançada para cima em um lob, cai de volta
em um ângulo tão próximo da perpendicular que rola (em vez de deslizar) na quadra, perdendo sempre cerca de 40% de sua
velocidade horizontal, seja qual for o tipo de quadra.
1.80 • Bicicletas e motocicletas
Por que uma bicicleta ou motocicleta em movimento é estável mesmo que você não use o guidom? Como se deve iniciar uma
curva? É possível fazer uma curva de bicicleta sem usar o guidom? Por que as bicicletas modernas são muito mais estáveis que
as antigas? Em especial, por que as bicicletas modernas têm um garfo na roda da frente que se encurva para longe do ciclista?
Que vantagem uma bicicleta que tenha um centro de massa baixo proporciona em uma corrida?
Resposta A pergunta sobre a estabilidade de uma bicicleta ou motocicleta em movimento vem sendo debatida há
muito tempo. Alguns pesquisadores defendem a idéia de que as rodas funcionam como um giroscópio: tendem a resistir
a qualquer mudança de orientação por causa do momento angular que possuem. Entretanto, as pesquisas mostraram que
o efeito é pequeno, especialmente no caso das bicicletas. Outro argumento é que o ciclista gira a roda dianteira na
direção do desvio e o movimento para a frente do ciclista e da bicicleta endireita a bicicleta. Todavia, isso não explica
tudo, como sabe qualquer um que tenha guiado uma bicicleta sem segurar o guidom. As duas teorias também não
explicam de que maneira o ciclista consegue manter a bicicleta de pé mesmo que esteja parada.
A melhor explicação parece ser a que envolve o trail da roda dianteira, ou seja, a distância ao longo do solo entre os pontos
em que uma reta vertical que passe pelo eixo dianteiro toca o solo e o ponto em que uma projeção do eixo de direção toca o
solo. Se o trail está à frente do pneu dianteiro (como acontece com a maioria das bicicletas, talvez todas), quando a bicicleta se
inclina a roda dianteira automaticamente vira na direção dessa inclinação, reduzindo-a. Ao virar manualmente a roda, você
ajuda a corrigir a inclinação, mas essa intervenção não é obrigatória. Se a bicicleta tivesse um trail para trás do pneu dianteiro, a
roda dianteira não viraria automaticamente para corrigir a inclinação e, portanto, você teria que fazer a correção manualmente, o
que tornaria a bicicleta difícil de controlar.
A pergunta sobre a melhor maneira de começar uma curva em uma bicicleta ou uma motocicleta vem sendo debatida há
muito tempo, em parte porque a explicação correta parece não fazer sentido. Se você quer virar a bicicleta para a direita, por
exemplo, você tem que virar a roda dianteira para a esquerda, no que é chamado de contra-esterço, ou contrabrecagem
(countersteering). Você, o quadro da bicicleta e a roda dianteira se inclinam automaticamente para a direita, ou seja, na direção
desejada. Essa inclinação provoca um torque que se opõe ao contra-esterço, virando você, o quadro da bicicleta e a roda
dianteira para a direita. A bicicleta em seguida volta à posição normal.
Em uma corrida de bicicletas na qual o ciclista esteja ereto e pedalando rapidamente, a bicicleta é jogada violentamente para
a esquerda e para a direita, oscilando em torno dos pontos de contato dos pneus com o piso. Quanto mais baixo o centro de
massa da bicicleta, mais perto está dos pontos de contato e mais suaves são as oscilações para a esquerda e para a direita.
1.81 • Saltos em distância de motocicleta
O dublê de cinema Evel Knievel realizou vários saltos impressionantes no anos 1960 e 1970, nos quais subia uma rampa
guiando uma motocicleta, saltava por cima de vários carros e caminhões e aterrissava em outra rampa. Ele costumava executar
os saltos com sucesso, mas uma vez perdeu o controle da motocicleta durante a aterrissagem e ficou gravemente ferido. Em
1978, um jovem tentou um salto similar por cima das asas de um avião DC 3, mas cometeu o erro fatal de manter a motocicleta
acelerada durante o salto. Por que esse erro lhe custou a vida?
Resposta Quando a roda traseira deixa a primeira rampa, o atrito que retarda o seu movimento desaparece de repente.
Se a motocicleta ainda estiver acelerada, ela gira mais depressa do que quando estava em contato com a rampa. Como a
motocicleta e o motociclista estão no ar, livres de qualquer torque externo, o momento angular do conjunto não pode
variar. Assim, quando a roda traseira começa a girar mais rápido, a motocicleta e o motociclista têm que girar no
sentido oposto para manter o momento angular inicial. A rotação leva a frente da motocicleta para cima, podendo
chegar a 90°, o que torna quase impossível aterrissar na rampa de chegada. Desacelerar a motocicleta no instante da
decolagem evitaria essa rotação perigosa. Frear é ainda melhor, porque inclina a frente da motocicleta para baixo,
preparando-a para a aterrissagem.
1.82 • Skates
Por que é mais fácil manter o equilíbrio sobre um skate quando ele está em movimento do que quando está parado? Como é
possível fazer um skate pular por cima de um obstáculo (junto com você), manobra conhecida como ollie?
Resposta A sua instabilidade decorre de uma inclinação inevitável para a esquerda ou para a direita. Um pesquisador
mostrou que, em um modelo simples de skate, a inclinação é automaticamente corrigida pelo movimento do skate para
a frente, contanto que a velocidade exceda um valor crítico, cerca de 0,8 metro por segundo. Nesse caso, qualquer
inclinação fortuita faz virarem as rodas dianteiras e traseiras e produz uma pequena oscilação para a esquerda e para a
direita sem jogar você para fora do skate. A freqüência da oscilação aumenta com a velocidade.
Em um modelo mais sofisticado, o pesquisador descobriu que, quando a velocidade excede um segundo valor crítico, o
skate volta a ficar instável em relação a inclinações fortuitas, exigindo agilidade por parte do piloto. A estabilidade parece voltar
quando a velocidade excede um terceiro valor crítico, mas, na prática, essa velocidade é raramente atingida, por ser muito alta.
Para executar um ollie, você deve fazer o seguinte: no momento apropriado, deslize o pé da frente para trás, baixe o corpo e
empurre o skate para baixo com força. Como seu pé de trás está na parte traseira do skate, atrás das rodas traseiras, o impulso
para baixo faz a parte traseira do skate bater na calçada. O impacto joga o skate para cima e ele também começa a girar em
torno do centro de massa. Quando o skate subir e girar, encolha as duas pernas para não impedir a subida e, além disso, deslize
para a frente o pé da frente para controlar a rotação. Se for bem-sucedido, o pé da frente irá nivelar o skate perto do ponto mais
alto da subida. Você deve se preparar em seguida para a aterrissagem deixando que as pernas se flexionem no momento da
queda para amortecer o impacto.
1.83 • Arremesso de ferraduras
No jogo de ferraduras, você arremessa uma ferradura especial em uma estaca de metal situada a 12 metros de distância. Para
arremessar, você abaixa o braço e leva-o para trás e, em seguida, descreve um movimento rápido para a frente, soltando a
ferradura no momento em que o braço chega na horizontal. O objetivo é fazer com que a ferradura caia com os braços em volta
da estaca. A ferradura pode terminar nessa posição se deslizar pelo chão, mas as chances são maiores se ela se chocar com a
estaca enquanto ainda está no ar e escorregar para baixo.
Se você não está acostumado com o jogo, pode experimentar arremessar a ferradura de um modo chamado flip, segurando o
ponto médio, como mostra a Fig. 1-33a. Quando você solta a ferradura, ela está na horizontal e os braços apontam na direção da
estaca. Ao soltar a ferradura, você imprime um movimento de rotação que faz com que ela gire durante o percurso.
O flip foi originalmente a técnica mais comum de arremesso, mas os jogadores experientes descobriram outras formas de
segurar, orientar e girar a ferradura. Em uma das técnicas, a empunhadura é feita em um dos braços, com o plano da ferradura
inclinado em relação à vertical e os braços apontando para cima (Fig. 1-33b). Dependendo da velocidade de rotação que você
imprime à ferradura, ela descreve , 1
ou até 2
revoluções antes de se chocar com a estaca. Em outra técnica, a
empunhadura também é assimétrica, mas os braços apontam para baixo e a ferradura descreve , 1 ou 2 revoluções. Por
que essas técnicas modernas produzem mais ringers (a ferradura acerta na estaca, gira em volta dela e cai no lugar) do que um
flip?
Resposta Se a parte interna da ferradura bater na estaca em um flip tradicional, a ferradura provavelmente vai quicar
e cair longe da estaca (Fig. 1-33c). Nos arremessos modernos, a ferradura gira também em torno de um eixo vertical.
Quando a parte interna da ferradura se choca com a estaca, essa parte da rotação continua, fazendo a ferradura girar em
torno da estaca. Em seguida, uma projeção que existe nas extremidades dos braços fica presa na estaca, fazendo a
ferradura cair sem se afastar da estaca (Fig. 1-33d). O nome ringer provavelmente vem do fato de que a ferradura fica
circulando em volta da estaca, ou do barulho que a rotação produz (em inglês, ring pode significar tanto “aro”, “argola”
como “toque de campainha”).
Figura 1-33 / Item 1.83 (a) Técnica de arremesso flip. (b) Uma técnica melhor. (c) Ricochete na estaca. (d) Um ringer.
1.84 • O giro dos bambolês e dos laços de vaqueiro
Como é possível manter um bambolê no ar e girando em volta do corpo em um plano praticamente horizontal? Como é que um
vaqueiro consegue um movimento semelhante com o laço?
Resposta Os dois tipos de movimento se devem à força exercida em um ponto de apoio sobre o objeto que está
girando. No bambolê, a força é aplicada no ponto de contato do brinquedo com o corpo. No caso do laço, a força é
exercida pela mão que puxa o pequeno pedaço de corda entre a mão e o laço. Nos dois casos, o ponto de apoio se
desloca em uma pequena circunferência e empurra ou puxa para fora o bambolê ou o laço, de modo que a força tende a
aproximar da horizontal o plano de rotação do objeto. Para manter a rotação, o movimento circular do ponto de apoio
tem que estar um pouco adiantado em relação ao movimento circular do objeto.
1.85 • Ioiôs
Quando um ioiô é arremessado para baixo da forma convencional, de que modo a rotação acumula energia? Por que a
velocidade para baixo aumenta num primeiro momento e depois diminui? Por que alguns tipos de ioiôs fazem um dorminhoco
— ou seja, continuam girando no fim da corda —, enquanto outros começam a subir na corda assim que ela se desenrola
totalmente? Como se interrompe um dorminhoco para iniciar a subida? Por que o ioiô sobe mais devagar, ou nem sobe, se você
deixar o dorminhoco demorar demais? Quando o ioiô está perto da mão, por que seu plano gira em volta da corda (movimento
conhecido como precessão)? Por que, durante um dorminhoco, a chance de o ioiô entrar em precessão é muito menor?
É possível fazer vários truques com o ioiô, como volta ao mundo e cachorrinho passeando. No primeiro, o ioiô em rotação
é posto para girar em volta de um grande círculo vertical enquanto está na ponta da corda. O segundo é feito durante um
dorminhoco e consiste em baixar o ioiô até o chão, onde ele começa a rolar. Se a corda for mantida esticada na horizontal, em
que direção o ioiô vai se movimentar se a corda for sacudida bruscamente?
Existem vários modelos de ioiô, mas um dos mais impressionantes foi construído no MIT em 1977. A corda, feita de náilon,
tinha 81 metros de comprimento; a estrutura do ioiô consistia em duas rodas de bicicleta de 66 centímetros unidas por um eixo
de aço; o ioiô foi jogado do alto de um edifício de 21 andares.
Ainda mais incrível foi um ioiô de 116 quilos que Thomas Kuhn jogou do alto de um guindaste, em 1979, para estabelecer o
recorde do ioiô mais pesado. O ioiô, de 1,3 metro de altura e quase 0,80 metro de largura, tinha as mesmas dimensões relativas
de um ioiô comum e foi lançado de uma altura de aproximadamente 30 metros.
Ioiôs no espaço: se tiver oportunidade, um astronauta em órbita pode jogar ioiô. Por que seria difícil fazer um dorminhoco
nesse tipo de ambiente?
Resposta Suponha que você deixe o ioiô cair em vez de jogá-lo para baixo. Normalmente, quando você deixa um
objeto cair, a energia potencial se transforma em energia cinética e a velocidade do objeto aumenta durante a queda.
Um ioiô é diferente por duas razões: ele está girando e a velocidade de rotação depende do número de voltas da corda
em torno do ioiô. Quando o ioiô desce e a corda se desenrola, o ioiô gira cada vez mais depressa, o que deixa pouca
energia para acelerálo. Em conseqüência, a velocidade de descida do ioiô primeiro aumenta e depois, mais ou menos na
metade do caminho, começa a diminuir. Quando o ioiô chega ao final do percurso e a corda está completamente
desenrolada, ele continua a girar no mesmo sentido.
Se a corda estiver presa no eixo (geralmente passando por um buraco), o ioiô imediatamente começa a se enrolar de volta no
eixo. Se, em vez disso, a corda passa em volta do eixo e a velocidade de rotação não for muito grande, o ioiô faz um
dorminhoco. Você pode acordá-lo dando um puxão na corda. Isto faz o ioiô subir e alivia momentaneamente a tensão da corda.
Como o ioiô está girando, ele enrola a corda frouxa do eixo. Se o atrito for suficiente, a parte capturada de corda fica presa no
eixo e o ioiô é forçado a enrolar uma parte maior da corda, o que o faz subir. Se você esperar demais para interromper o
dorminhoco, a quantidade de energia perdida no atrito entre o eixo e a corda será grande demais e o ioiô não conseguirá subir de
volta para sua mão.
No espaço, o efeito da gravidade praticamente não existe, porque tanto o astronauta quanto o ioiô estão em queda livre. Para
jogar ioiô, o astronauta tem que lançá-lo: ele não vai cair por conta própria. Quando o ioiô chegar ao fim da corda,
provavelmente vai começar a enrolar a corda e inverter o sentido do movimento. Para fazer um dorminhoco, o astronauta tem
que puxar suavemente a corda quando o ioiô chegar ao final do curso a fim de que a tensão evite que a corda se enrole
novamente. O astronauta pode também fazer o ioiô girar em círculos para manter a tensão.
Perturbações espúrias podem fazer o ioiô entrar em precessão, mas a precessão geralmente só é apreciável quando o ioiô
está perto da mão e, portanto, gira devagar. Durante um dorminhoco, a alta velocidade de rotação cria um momento angular
elevado que estabiliza o ioiô contra perturbações. O ioiô, nesse caso, se comporta como um giroscópio.
Deixo a análise dos truques por conta do leitor; mas, em relação ao cachorrinho passeando, você pode querer levar em conta
algumas variações da orientação da corda, tais como as sugeridas no próximo item.
1.86 • Desenrolando um ioiô
Suponha que você desenrole uma pequena parte da corda de um ioiô, coloque o ioiô sobre uma mesa de modo que a corda
desenrole a partir da extremidade inferior do eixo central e puxe a corda horizontalmente em sua direção. O ioiô vai se mover na
sua direção, na direção oposta ou vai ficar girando no mesmo lugar? O que ele vai fazer se você puxá-lo para cima com uma
inclinação em relação ao topo da mesa? Como ele se comporta se você virá-lo de cabeça para baixo de modo que a corda
desenrole a partir da extremidade superior do eixo central? Antes de fazer os testes com um ioiô, procure imaginar o que vai
acontecer. Se você não tem um ioiô, pode substituí-lo por vários tipos de carretéis, como, por exemplo, um carretel de linha.
Apóie uma bicicleta em uma mesa, coloque o pedal na posição mais baixa e puxe o pedal em direção à parte traseira da
bicicleta. A bicicleta se move? Em que direção?
Resposta A análise do ioiô ficará facilitada se você se lembrar de que o ponto de contato entre o ioiô e a mesa é o
ponto em volta do qual um torque será exercido. Como o atrito da mesa com o ioiô atua nesse ponto, não cria nenhum
torque para fazer girar o ioiô. Para determinar a direção em que o ioiô se movimenta, é preciso considerar apenas o
torque exercido pela corda. Se o torque estiver orientado no sentido horário (veja as figuras), o centro do ioiô tem que
se movimentar além do ponto de contato no sentido horário e, portanto, se aproxima de você. Se o torque estiver
orientado no sentido anti-horário, o movimento é no sentido oposto.
Suponha que a corda se desenrola a partir da extremidade inferior do eixo. Quando você puxa a corda horizontalmente, o
torque que ela cria em relação ao ponto de contato tem o sentido horário e o ioiô se aproxima de você (Fig. 1-34a). Para
visualizar o que acontece quando você puxa um pouco para cima, prolongue o vetor força da corda para trás até que o
prolongamento chegue à mesa. Se o prolongamento estiver à esquerda do ponto de contato ilustrado na Fig. 1-34b, o torque
continuará sendo exercido no sentido horário e o ioiô continuará se aproximando de você. Se o prolongamento passar pelo
ponto de contato (seu puxão tiver uma inclinação maior), o torque será eliminado e o ioiô ficará girando no mesmo lugar (Fig.
1-34c). Se o prolongamento estiver à direita do ponto de contato (seu puxão tiver uma inclinação ainda maior), o torque será
exercido no sentido anti-horário e o ioiô se afastará de você (Fig. 1-34d).
Figura 1-34 / Item 1.86 (a) a (d) A direção de tração determina o sentido de rolamento do ioiô.
Quando a corda se desenrola a partir do alto, o ioiô enrola a corda e se aproxima de você qualquer que seja o ângulo do
puxão, porque o prolongamento está sempre à esquerda do ponto de contato.
No caso da bicicleta, ela anda para trás por causa do seu puxão. As forças de atrito dos pneus, que apontam para a frente,
apesar de menores que o seu puxão, atuam sobre um raio grande e dominam o giro das rodas, fazendo girar o pedal para a
frente, no sentido contrário ao do seu puxão.
1.87 • Rompendo a barreira do som em um carro
O recorde de velocidade em terra foi estabelecido no deserto de Black Rock, no estado americano de Nevada, em 1997, pelo
automóvel a jato Thrust SSC. A velocidade do automóvel foi de 1222 quilômetros por hora em um sentido e 1233 quilômetros
por hora no sentido contrário. Ambas excederam a velocidade do som no local (1207 quilômetros por hora) e o automóvel
produziu ondas de choque (estrondos sônicos) que se propagaram ao longo do solo do deserto até o local em que estavam os
observadores. Superar o recorde de velocidade em terra era muito perigoso, por muitas razões óbvias, tais como a possibilidade
de que a pressão do ar debaixo do bico do carro pudesse levantá-lo e fazê-lo capotar (a uma velocidade maior que a do som!).
Outro risco menos óbvio tem a ver com as rodas do automóvel. Será que você consegue descobrir que risco é esse?
Resposta Com o carro trafegando mais depressa que a velocidade do som no chão do deserto, cada roda girava a mais
de 6800 revoluções por minuto com uma enorme aceleração centrípeta de 35.000 g (35.000 vezes a aceleração da
gravidade) na periferia. Embora as rodas fossem feitas de alumínio fundido, a aceleração radial colocava o material da
roda no limite do que ele poderia suportar sem se romper. O que não se sabia era de que maneira esse material iria se
comportar quando as rodas girassem no deserto. Se uma roda se chocasse mesmo com um objeto pequeno, o impacto
poderia fazê-la se desintegrar, provocando um desastre. Como aquela parte do deserto já havia sido usada para prática
de artilharia, a equipe de terra teve que inspecionar cuidadosamente o percurso em busca de cartuchos vazios
parcialmente enterrados e detritos similares antes que a tentativa de quebra de recorde fosse iniciada.
CURIOSIDADE
1.88 • Explosão em um teste de rotação
As peças de máquinas que serão submetidas a rotações prolongadas em alta velocidade costumam ser ensaiadas em um sistema
de teste de rotação. Nesse sistema, a peça é posta para girar rapidamente no interior de uma montagem cilíndrica de tijolos de
chumbo com um revestimento de contenção, tudo isso dentro de uma câmara de aço fechada por uma tampa lacrada. Se a
rotação faz a peça se estilhaçar, os tijolos de chumbo, macios, capturam os fragmentos para análise.
No início de 1985, um teste de rotação estava sendo executado em um rotor (um disco) de aço maciço com uma massa de
272 quilos e um raio de 38 centímetros. Quando a peça atingiu uma velocidade angular de 14.000 revoluções por minuto, os
engenheiros que realizavam o teste ouviram um ruído seco na câmara, que ficava um andar abaixo e a uma sala de distância. Na
investigação, descobriram que os tijolos de chumbo haviam sido lançados no corredor que levava à sala de teste, uma das portas
da sala havia sido arremessada no estacionamento do lado de fora do prédio, um tijolo de chumbo havia atravessado a parede e
invadido a cozinha de um vizinho, as vigas estruturais do edifício de teste tinham sido danificadas, o chão de concreto abaixo da
câmara de teste fora deslocado para baixo em cerca de 0,5 centímetro e a tampa de 900 quilogramas fora lançada para cima,
atravessara o teto e caíra de volta, destruindo o equipamento de teste. Os fragmentos da explosão só não penetraram na sala dos
engenheiros por pura sorte.
1.89 • Rolamento de esquimó
Você está remando em uma corredeira de águas espumantes quando seu caiaque vira. Percebendo que não seria uma boa idéia
continuar a viagem de cabeça para baixo, você tenta endireitar o caiaque sem deixar a embarcação, para não correr o risco de se
separar dela. Como fazer isso?
Resposta Aí vai uma estratégia. Quando você estiver exatamente de cabeça para baixo, curve o corpo para a frente e
estenda o remo em direção à superfície da água, no sentido do rolamento. Em seguida, reme com força para baixo de
modo que a resistência sofrida pelo remo produza um torque que vai acentuar o rolamento e levar você à superfície.
Outra opção é inclinar o plano do remo e remar paralelamente ao comprimento do caiaque. Nesse caso, a força para
cima no remo vem do desvio que a água é obrigada a tomar por causa do remo.
Até seu corpo emergir na superfície, estará sujeito a um empuxo que cancela seu peso. Entretanto, quando seu corpo chega à
superfície, o peso se torna importante e pode facilmente interromper a rotação. Para evitar que isso aconteça, mantenha o corpo
na água o maior tempo possível, inclinando-se para o lado, e deixe o caiaque continuar a rolar para a posição normal enquanto
você continua a remar para baixo ou para trás. No instante em que o caiaque ficar na posição normal, endireite o corpo.
Alguns caiaqueiros usam a técnica de quebrar os quadris quando capotam. Movimentando os quadris no sentido contrário
ao do rolamento desejado, forçam o caiaque a rolar. Este método é útil quando o remo foi perdido e apenas os braços esticados
podem ser usados para substituí-los.
1.90 • Curling
No esporte chamado curling, uma pedra é lançada com um movimento de rotação e desliza ao longo de uma pista de gelo. A
pedra, um objeto pesado, é sustentada por uma estreita faixa circular. O caminho que a pedra segue é inicialmente reto, mas aos
poucos começa a se encurvar para um lado e a curvatura aumenta quando a pedra se aproxima do fim da trajetória. Assim, por
exemplo, se a pedra é lançada com uma rotação no sentido horário, quando vista de cima, a trajetória se desvia para a direita.
Jogadores experientes aproveitam o desvio para fazer suas pedras contornarem outras que estão no caminho. Por que a pedra
descreve uma trajetória curva?
O curling costuma ser praticado em superfícies geladas dotadas de pequenas protuberâncias que se forma quando se borrifa
água na pista, talvez porque esse tipo de superfície permita um desvio maior. Varrer vigorosamente o gelo logo à frente da
pedra é um método que muitos jogadores adotam para aumentar a distância percorrida e também aumentar o desvio. O que
provoca esses efeitos?
Resposta A força lateral que encurva a trajetória da pedra se deve ao atrito do gelo com a estreita faixa de sustentação
da pedra. O atrito não é um atrito seco entre a pedra e o gelo, e sim um atrito úmido entre a pedra e uma fina camada
de água produzida quando o gelo se derrete ao entrar em atrito com a faixa. O atrito não é uniforme ao longo da
circunferência da pedra, porque o atrito em qualquer ponto depende da velocidade nesse ponto. Se a pedra fosse
lançada deslizando sem rotação, todos os pontos teriam a mesma velocidade e sofreriam o mesmo atrito. No jogo,
porém, a pedra é lançada com um movimento de rotação. A combinação do movimento para a frente com essa rotação
faz com que diferentes pontos da periferia se movam a velocidades diferentes e, portanto, fiquem sujeitos a diferentes
valores de atrito. O resultado dessa distribuição desigual do atrito é uma força lateral que desvia a pedra. Se a pedra
está girando no sentido horário, a força resultante e o desvio são para a direita. A distribuição desigual de atrito é
responsável também pelo comportamento da pedra no final da trajetória: durante um certo tempo depois que o
movimento para a frente cessa, ela gira em torno de um ponto da periferia como se estivesse pregada nesse ponto.
A questão do gelo irregular não é bem compreendida e a prática de varrer é às vezes injustamente ridicularizada. Uma
superfície irregular pode tornar o atrito mais dependente da velocidade. Varrer certamente remove sujeira e gelo solto, que iriam
frear a pedra mas, também, lubrificar o movimento da pedra, derretendo parcialmente o gelo.
1.91 • Andando na corda bamba
De que forma uma vara comprida e pesada ajuda um equilibrista a andar na corda bamba, principalmente se a apresentação é ao
ar livre, com vento moderado?
Algumas apresentações de corda bamba foram incrivelmente perigosas. Em 1981, Steven McPeak andou sobre uma corda
que ia de um pico a outro do Zugspitze, que fica na fronteira entre a Áustria e a Alemanha. Durante parte da travessia, ficou a
um quilômetro do solo. No mesmo dia, subiu por um cabo que costuma ser usado pelos teleféricos da montanha, tendo que
enfrentar inclinações superiores a 30°.
Em 1974, Philippe Petit andou em uma corda que estava entre as torres gêmeas do World Trade Center, na cidade de Nova
York, 400 metros acima no nível da rua. Ele havia disparado a corda de uma das torres à outra com arco e flecha. Após pelo
menos sete passagens, foi preso pela polícia por invasão de propriedade. Presumivelmente, não conseguiram imaginar nenhum
outro motivo para detê-lo, já que os juristas não haviam imaginado a possibilidade de alguém andar ilegalmente em uma corda
bamba.
Resposta O equilíbrio é mantido se o centro de massa permanecer, em média, sobre a corda. Quando o equilibrista se
inclina demais para um lado, o corpo tem que se curvar para o outro lado para corrigir o problema. Uma vara pesada
ajuda: se o equilibrista se inclina, por exemplo, para a esquerda, a vara é movimentada para a direita a fim de que o
centro de massa combinado do equilibrista e da vara se mantenha sobre a corda. O procedimento tem que ser executado
rapidamente, antes que o equilibrista se incline demais. Uma vara leve não ajuda muito: com uma massa pequena, o
deslocamento teria que ser grande demais para ser praticável.
1.92 • Montando em touros
Por que razão montar um touro selvagem ou um potro chucro em um rodeio (ou em um touro mecânico, como era popular nos
anos 1970) é tão difícil? Existe alguma coisa que um vaqueiro experiente faz para ajudá-lo a ficar sobre o touro além de
simplesmente segurar a rédea presa ao peito do animal?
Resposta A posição de equilíbrio do vaqueiro depende da posição do touro abaixo dele, mas o touro está sempre se
contorcendo, acelerando e freando bruscamente. A cada movimento do touro, o momento linear e o momento angular
do vaqueiro tendem a derrubá-lo para a frente, para trás ou para os lados. Se ele simplesmente agarrar a rédea com as
duas mãos, terá que usar toda a sua força para interromper o movimento da parte superior do tronco para longe da
posição de equilíbrio.
Uma opção melhor é levantar um dos braços e segurar a rédea com a mão do outro braço. O braço livre pode ser deslocado
em uma direção que compense qualquer rotação repentina do touro. O braço livre tem que ser mantido no alto para que sua
massa fique longe do centro em volta do qual o vaqueiro tende a girar; apenas nesse caso o movimento do braço livre pode
compensar a rotação da parte superior do tronco, que possui uma massa muito maior. Se o vaqueiro segura um chapéu de aba
larga com a mão livre, a resistência que o ar exerce sobre o chapéu enquanto ele é agitado pode proporcionar uma dose extra de
resistência à rotação da parte superior do tronco.
Um patinador inexperiente, sobre rodas ou sobre o gelo, faz algo parecido para tentar manter o equilíbrio. Na primeira vez
em que andei de patins de rodas, quando os patins tendiam a correr na minha frente eu, instintivamente, rodava os braços em
círculos verticais (como um moinho de vento) para manter o centro de massa sobre os patins e, assim, conservar o equilíbrio e o
pouco que me restava de orgulho.
1.93 • Rasgando papel higiênico
Uma das frustrações freqüentes na vida, apesar de trivial, é puxar um rolo de papel higiênico picotado e destacar apenas uma
folha, o que, obviamente, é inútil para o seu propósito. O problema é característico de rolos novos e mais raro naqueles que
estão quase no fim. Por que os rolos novos são tão problemáticos? O ângulo do puxão faz alguma diferença? O problema se
agrava se o papel for puxado da parte de cima do rolo ou, estando o rolo virado, da parte de baixo?
Resposta A força que você exerce na ponta da tira de papel higiênico cria um torque que tenta fazer o rolo girar. No
sentido contrário do seu torque, existe um torque gerado pelo atrito entre o tubo de papelão que fica dentro do rolo e o
eixo de madeira ou plástico. Quando você puxa com pouca força, o atrito é pequeno, suficiente apenas para evitar que o
rolo gire. Quando você puxa com mais força, o atrito aumenta até que atingir um limite superior. Qualquer puxão mais
forte obriga o rolo a girar e, quando ele inicia o movimento, o atrito diminui bruscamente. Se o puxão for forte demais,
porém, o papel rasga.
Quando o rolo é novo, o peso que ele exerce sobre o eixo aumenta o limite superior do atrito, fazendo com que o puxão
necessário para fazê-lo girar rasgue o papel. Quando o rolo está quase no fim e pesa menos, o limite superior é menor e,
portanto, você pode superar o atrito puxando com menos força, provavelmente sem rasgar o papel. Se você puxa para cima,
como costuma acontecer quando a ponta está na parte de baixo do rolo, você ajuda a sustentar o rolo e o limite superior do atrito
é menor. Nesse caso, é menos provável que você rasgue o papel. (Nesta explicação, ignorei o papel exercido pelos braços de
alavanca dos torques. Você pode querer reexaminar minhas conclusões investigando de que maneira o braço de alavanca do
puxão varia enquanto o rolo é consumido.)
Infelizmente, não há como escapar da física, nem mesmo no banheiro.
1.94 • Pedras e bombas saltitantes
Como se faz uma pedra chata saltar sobre a água? Será possível aumentar o número de saltos aumentando a velocidade ou a
rotação que você imprime à pedra? De que forma uma pedra salta sobre areia úmida e por que, nesse caso, a trajetória é
caracterizada por pares muito afastados de marcas próximas?
Durante a Segunda Guerra Mundial, o salto de pedras sobre a água inspirou uma das armas da Real Força Aérea Britânica.
A RAF estava interessada em demolir algumas represas alemãs, mas as represas eram tão resistentes que só poderiam ser
rompidas se os explosivos fossem instalados perto da base. Bombardear a parte de cima das represas seria inútil, e torpedos
lançados por aviões na água seriam capturados pelas redes colocadas perto das represas. A dificuldade da operação era ainda
maior pelo fato de que as represas ficavam em vales estreitos e profundos que iriam dificultar um ataque aéreo e qualquer
ataque teria que ser feito em uma noite escura, para que os aviões evitassem a artilharia antiaérea que protegia os vales.
Para resolver o problema, a RAF desenvolveu uma bomba cilíndrica com cerca de 1,5 metro de comprimento e um diâmetro
ligeiramente menor. Quando um avião se aproximava de uma represa, um motor conferia à bomba uma rotação para trás (a
parte de cima se movia no sentido oposto ao do movimento do avião) e a bomba era lançada 20 metros acima da superfície da
água. (A aeronave era equipada com dois holofotes cujos fachos se cruzavam 20 metros abaixo da aeronave. Buscando a
altitude que produzia o menor ponto luminoso na água, o piloto conseguia posicionar o avião na altitude correta.)
O que a bomba fazia ao entrar na água? Sua rotação servia para mais alguma coisa ao chegar à represa?
Resposta Para conseguir um bom salto você precisa fazer a pedra deslizar sobre a água de tal forma que seu plano e
sua trajetória sejam ambos praticamente horizontais. Você deve também imprimir a maior rotação possível, porque a
rotação estabiliza a orientação da pedra, como acontece em um giroscópio. Quando a pedra bate na água da maneira
apropriada, uma pequena onda se forma à frente da pedra, fazendo-a subir. A velocidade inicial da pedra determina a
distância entre os saltos. O número de saltos é definido pela perda de energia em cada salto. A pedra não apenas perde
energia para formar a onda, mas também sofre o atrito com a superfície da água durante os breves intervalos entre os
saltos.
Fazer pedras saltarem é um antigo passatempo, mas recentemente foi inventada uma “pedra” artificial feita de areia e
argamassa. A superfície inferior é côncava para reduzir o atrito com a água e, portanto, a perda de energia. Enquanto o recorde
mundial com uma pedra natural é atualmente cerca de 30 saltos, as pedras artificiais dão entre 30 e 40 saltos.
Para explicar as marcas irregulares da pedra na areia, suponha que é a parte de trás que bate primeiro. A colisão abre um
buraco raso e faz a borda da frente se chocar com a areia, abrindo outro buraco bem próximo. A segunda colisão lança a pedra
para o alto e também a faz girar sobre si mesma; depois que a pedra percorre uma certa distância, o fenômeno se repete.
Quando a bomba da RAF entrava na água, sua rotação a obrigava a saltar por causa do movimento rápido da superfície
inferior em relação à água. A perda gradual de energia durante os saltos reduzia o comprimento de cada salto, mas os saltos
ainda eram grandes o suficiente para passar por cima das redes para torpedos. Quando a bomba se chocava com a parede da
represa, a rotação fazia o cilindro rolar parede abaixo. Uma carga hidrostática, ajustada para uma profundidade de 10 metros,
fazia a bomba explodir. Um historiador comentou: “Foi uma solução brilhantemente simples para se posicionar, com uma
precisão de alguns pés, uma bomba que pesava quase 10.000 libras”.
Bombas parecidas, só que menores e de forma esférica, foram inventadas para afundar navios. As bombas receberiam uma
rotação de 1000 revoluções por minuto antes de serem lançadas de uma altura de 8 metros a cerca de 1,5 quilômetro do alvo. A
idéia era que, enquanto estavam saltando sobre a superfície da água como peixes-voadores, as bombas poderiam evitar as redes
e paus de carga que protegiam o alvo. Depois de colidirem com o casco, rolariam para baixo até que, a uma profundidade préescolhida, a carga de 600 libras fosse detonada. As bombas também poderiam ser usadas para penetrar em túneis compridos:
lançadas na entrada de um túnel, iriam avançar aos saltos pelo túnel antes de explodir. Por várias razões, essas bombas nunca
chegaram a ser usadas. (A física, embora seja sempre interessante, pode ser aplicada de maneiras terríveis.)
1.95 • Rodopio de um patinador no gelo
Um patinador no gelo girando na ponta do pé é um exemplo perfeito de conservação do momento angular. Quando encolhe os
braços, ele passa a girar mais depressa. O aumento da rotação se deve ao fato de que não existem torques externos atuando
sobre ele, de modo que seus movimentos não podem alterar o momento angular. Assim, quando ele movimenta parte de sua
massa (os braços e talvez uma perna) em direção ao eixo de rotação, a velocidade de rotação tem que aumentar. Este argumento
certamente está correto, mas qual é a força que faz o patinador girar mais depressa e por que, exatamente, sua energia cinética
aumenta?
Resposta As duas perguntas podem ser respondidas em termos de duas forças fictícias experimentadas pelo
patinador. As forças são consideradas fictícias porque, embora pareçam reais do ponto de vista do patinador, não
existem para um observador estacionário. Não se trata de empurrões ou puxões de verdade, mas apenas de uma
interpretação do fenômeno por parte do patinador. Uma dessas forças fictícias atua radialmente para fora, e por isso é
chamada de força centrífuga. Quando o patinador encolhe os braços e uma perna, precisa se esforçar para vencer essa
força aparente. Esse esforço resulta em um aumento da energia cinética. A outra força fictícia, a força de Coriolis,
acelera seu movimento de rotação. Quando encolhe os braços e as pernas, o patinador sente como se um agente
invisível estivesse empurrando-o com essa força, fazendo-o girar mais depressa.
1.96 • Rodopio de um livro
Amarre um elástico em volta de um livro para mantê-lo fechado e arremesse-o no ar, fazendo-o girar em torno de um dos três
eixos fundamentais mostrados na Fig. 1-35a. Para dois desses eixos, o rodopio é estável. Por que o livro balança visivelmente
quando está girando em torno do outro eixo? Instabilidades semelhantes podem ser vistas quando um martelo, uma raquete de
tênis e outros objetos assimétricos giram no ar.
Resposta Os eixos do livro são caracterizados pelas inércias rotacionais associadas a eles. A inércia rotacional tem a
ver com o modo como a massa está distribuída em relação ao eixo em torno do qual o livro gira. Em um dos eixos a
massa está o mais longe possível do eixo (a inércia rotacional é a maior possível), enquanto em outro a massa está o
mais próxima possível do eixo (a inércia rotacional é a menor possível). (Veja a Fig. 1-35b.) Quando você faz o livro
girar em torno de um desses eixos, o rodopio é estável.
Figura 1-35 / Item 1.96 (a) Três eixos passando pelo livro. (b) Os momentos de inércia associados aos eixos.
O eixo problemático é aquele em que a distribuição de massa e a inércia rotacional são intermediárias. Se você girasse o
livro perfeitamente em torno desse eixo, o rodopio seria estável. O problema é que você não consegue executar esse rodopio
ideal. Inevitavelmente você comete um erro, e esse erro produz uma oscilação que cresce rapidamente. Uma maneira de ver as
coisas é que o erro no alinhamento inicial produz uma força centrífuga efetiva (uma força fictícia que atua radialmente para
fora) no livro que o faz rodar em torno do eixo com a maior inércia rotacional. A oscilação que você vê é a combinação do
rodopio que você tinha em mente com o rodopio adicional produzido pela força centrífuga.
O eixo problemático com uma distribuição de massa intermediária está presente em muitos objetos. Entretanto, se dois eixos
tiverem inércias rotacionais iguais, a rotação em torno de qualquer dos eixos será instável e a rotação poderá ocorrer mais
lentamente em torno de um eixo em vez de apresentar uma oscilação evidente. Além disso, se a resistência do ar for
significativa, a rotação em torno do eixo com a maior inércia rotacional também será instável. Para observar esse
comportamento, arremesse um cartão de visitas no ar enquanto o faz girar em torno do eixo maior; é provável que o cartão
acabe girando em torno do eixo com a menor inércia rotacional.
1.97 • Gatos em queda livre, proezas dos astronautas e saltos ornamentais
Se um gato for solto de cabeça para baixo de um metro de altura ou mais, ele rapidamente endireita o corpo para aterrissar sobre
as patas. A ação parece violar uma lei fundamental da física: se não existe nenhum torque externo atuando sobre um objeto, seu
momento angular permanece constante. O gato é um desses objetos. Ele começa a queda sem rotação – portanto, sem momento
angular – e não existe nenhum torque externo atuando sobre ele. Ainda assim, sua rotação parece significar que o momento
angular não permaneceu nulo. Será que o gato viola a regra?
Em uma espaçonave em órbita, como um astronauta é capaz de guinar, ou seja, virar para a esquerda ou para a direita, sem
se apoiar em nada? Como o astronauta consegue arfar, ou seja, girar para a frente ou para trás em torno de um eixo horizontal
que se estende para a esquerda e a direita? Como consegue rolar, isto é, girar em torno de um eixo horizontal que se estende
para a frente e para trás? (Novamente estamos diante de um objeto com momento angular nulo e sem estar submetido a um
torque externo e que, apesar disso, de alguma maneira consegue girar.)
O caso de um mergulhador que salta de um trampolim ou de uma plataforma é diferente porque a queda geralmente começa
com um certo momento angular quando o mergulhador deixa a superfície de mergulho para iniciar o salto. No mergulho mais
simples, o mergulhador vira de cabeça para baixo para que as mãos entrem na água antes do resto do corpo. Por que a taxa de
rotação aumenta quando o mergulhador fica na posição carpada ou grupada antes de esticar o corpo para entrar na água? Uma
rotação rápida é necessária para que o mergulhador possa dar várias cambalhotas antes de chegar na água.
Como um mergulhador consegue incluir um parafuso ao seu salto? O mergulhador pode, por exemplo, acrescentar três
parafusos a um e meio mortal para a frente. Será que o movimento de rotação tem que ser conseguido com um movimento dos
pés na superfície do trampolim ou plataforma, ou o mergulhador pode deixar a superfície com o movimento puro de um mortal
e, em seguida, iniciar a rotação em pleno ar? Muitas das técnicas empregada pelos mergulhadores também são usadas por
esquiadores que fazem acrobacias aéreas, ginastas, skatistas e ciclistas da categoria BMX.
Alguns mergulhos e alguns saltos de cama elástica são parecidos com a queda de um gato pelo fato de que começam sem
momento angular. De algum modo, porém, sem a ajuda de um torque externo, o atleta consegue fazer o corpo girar.
Resposta Explicações para o modo como um gato consegue virar o corpo vêm sendo propostas há mais de um século
e ainda não existe consenso. Apresentarei duas das explicações (ambas apoiadas por fotografias), mas tenha em mente
que, uma vez que os gatos não estudam física, pode ser que nem todos usem a mesma técnica.
1a Explicação Pense no gato como duas partes unidas por uma articulação flexível que fica no meio da coluna vertebral. A
cada parte está associado um eixo e os dois eixos inicialmente formam um ângulo diferente de zero, uma vez que o corpo
apresenta uma convexidade para baixo. Quando o gato começa a cair, as duas partes giram em torno de seus eixos no mesmo
sentido, enquanto a articulação gira em torno de um eixo horizontal no sentido contrário. Assim, por exemplo, se as duas partes
do gato giram no sentido horário, a articulação gira no sentido anti-horário. (Observe que, como as duas partes giram no mesmo
sentido, o corpo do gato não é torcido.) Cada uma dessas rotações envolve um certo momento angular, mas o sinal do momento
angular é negativo para rotações no sentido horário e positivo para rotações no sentido anti-horário. Assim, o momento angular
total do gato durante o giro permanece nulo, como quando o gato iniciou a queda.
2a Explicação Imagine que você esteja observando o gato a partir de uma das extremidades. O gato encolhe as patas
dianteiras, mantém as patas traseiras estendidas e gira a cauda no sentido anti-horário. Isto produz uma rotação no sentido
horário tanto da cabeça quanto do corpo; mas, como as patas dianteiras estão encolhidas, a parte da frente do gato gira mais
depressa que a parte de trás. (Repare que, nesta explicação, o corpo do gato sofre uma torção.) Enquanto a cauda continua a
girar, o gato estende as patas dianteiras e encolhe as patas traseiras. A mudança faz a parte de trás girar no sentido horário mais
depressa que a parte da frente e, portanto, a torção do corpo diminui. Depois de certo tempo, o gato volta à posição normal,
tocando no chão com as patas dianteiras. (Se o gato não tem cauda, uma das patas traseiras assume o papel da cauda.) Como na
primeira explicação, o momento angular total permanece nulo durante a queda.
Se você pretende se tornar astronauta, aqui está uma forma de guinar: estenda a perna direita para a frente e a perna
esquerda para trás. Em seguida, junte novamente as pernas depois de movimentar a perna direita para a direita e para trás e a
perna esquerda para a esquerda e para a frente. Olhando de cima, as pernas se movimentam no sentido horário. Durante a
movimentação, seu tronco precisa girar no sentido anti-horário para que o momento angular total continue nulo.
Para arfar, estenda os braços e movimente-os em círculos no mesmo sentido, como se estivesse nadando. Seu tronco gira no
sentido oposto e, novamente, o momento angular total permanece nulo. Um rolamento pode ser conseguido através de uma
combinação de arfagem e guinada. (Você acaba voltado para qual direção, se realizar uma seqüência de guinada para a
esquerda, arfagem para a frente e guinada para a direita? Que tal uma seqüência de arfagem para a frente, guinada para a direita
e arfagem para trás? Surpreendentemente, você termina na mesma orientação, embora fique parecendo um dos Três Patetas
enquanto executa essas seqüências.)
Se você ficar na posição carpada ou grupada durante um salto mortal, a velocidade de rotação aumenta, já que a massa do
corpo fica mais próxima do eixo em torno do qual você está girando. (É como o patinador que encolhe os braços e uma perna
enquanto gira na ponta do pé.) O encolhimento diminui o momento de inércia. O momento angular, que é o produto do
momento de inércia pela velocidade de rotação, permanece inalterado.
Se, durante uma cambalhota, você levantar o braço direito e baixar o braço esquerdo, o tronco começará a girar, e a sua
cabeça se deslocará para a direita. O movimento não muda o momento angular, mas faz com que o eixo em torno do qual você
está dando a cambalhota perca o alinhamento com a direção do momento angular. O resultado é um parafuso. Assim, você não
precisa iniciar um parafuso por meio de um impulso especial na superfície de salto, mas pode produzi-lo em pleno ar.
1.98 • Salto mortal quádruplo
Dia 10 de julho de 1982, Tucson, Arizona, EUA: o acrobata Miguel Vazquez largou o trapézio em que se balançava durante
uma apresentação do circo Ringling Brothers and Barnum & Bailey, assumiu a posição grupada, deu quatro cambalhotas
completas e foi seguro pelo irmão, Juan, que estava de cabeça para baixo em outro trapézio. Foi a primeira vez que um
quádruplo mortal foi realizado diante de um público de circo, embora isso viesse sendo tentado desde 1897, quando o primeiro
triplo mortal foi conseguido. O que torna um quádruplo mortal tão difícil (provavelmente inviabilizando um quádruplo e meio
mortal)?
Resposta Para preparar o salto, o trapezista e seu parceiro se balançam cada qual em um trapézio. Quando o
trapezista está se movimentando para cima em direção ao parceiro, ele solta o trapézio, assume imediatamente a
posição grupada e inicia o salto mortal. Ao completar a quarta cambalhota, ele precisa se esticar para que seu parceiro
possa segurá-lo pelos braços. O salto envolve, portanto, dois requisitos importantes: (1) o trapezista tem que girar com
rapidez suficiente para completar quatro cambalhotas antes de chegar onde está o parceiro. (2) Ele tem que parar de
girar ao se aproximar do parceiro; caso contrário, estará girando depressa demais para ser agarrado.
Para satisfazer a primeira exigência, o trapezista adota a posição grupada, que lhe permite aproximar a massa do corpo do
eixo em torno do qual está girando. Esse movimento aumenta a velocidade de rotação, da mesma forma que a velocidade de
rotação aumenta quando um patinador no gelo que está girando encolhe os braços e uma perna. Entretanto, a maioria dos
trapezistas não consegue se encolher o suficiente para alcançar a velocidade de rotação necessária para um quádruplo mortal.
Para satisfazer a segunda exigência, o trapezista tem que observar o ambiente para saber quantas vezes girou e interromper o
movimento de rotação no momento certo para ser apanhado. Entretanto, a velocidade de rotação para um quádruplo mortal (e,
portanto, também para um quádruplo e meio mortal) é tão grande que fica difícil para o trapezista avaliar corretamente sua
posição. É por isso que o salto é tão difícil de executar.
1.99 • A queda da torrada
Uma fatia de torrada repousa com o lado da manteiga para cima na borda de uma mesa de cozinha quando alguém esbarra na
mesa, derrubando a torrada no chão. Existe algum fundo de verdade na idéia de que a torrada sempre cai com o lado da
manteiga para baixo? (Este fenômeno é freqüentemente citado como um exemplo da lei de Murphy, segundo a qual, se alguma
coisa pode dar errado, dará.)
Resposta Se a torrada cai da mesa por causa de um leve toque (e não de uma pancada forte), o lado que atinge o chão
pode ser previsto se conhecermos três grandezas: a altura da mesa, o atrito entre a torrada e a borda da mesa, e a
projeção horizontal da torrada (a distância entre o centro de massa da torrada e a borda da mesa no instante inicial da
queda). Quando alguém esbarra na mesa, o centro de massa da torrada passa da borda da mesa e a torrada começa a
girar em torno da borda. A torrada também desliza ao longo da borda. Tanto a rotação quanto o deslizamento afetam a
velocidade de rotação da torrada durante a queda. Se a velocidade for suficiente para fazer a torrada girar de 90° a 270°
durante a queda, a torrada chega ao chão com o lado da manteiga para baixo. Para uma altura de mesa e atrito típicos e
uma fatia de torrada comum, pequenos valores de projeção e grandes valores de projeção fazem com que a torrada caia
com o lado da manteiga para baixo, enquanto valores intermediários de projeção fazem com que a torrada caia com o
lado da manteiga para cima. Você pode confirmar esta observação fazendo seus próprios experimentos.
1.100 • Balé
A graça e a beleza do balé devem-se, em parte, à participação sutil das leis da física. Se a bailarina for talentosa, você não irá
reparar na física. Em vez disso, verá movimentos que parecem estranhamente errados, como se desafiassem alguma lei da física,
sem que você seja capaz de dizer exatamente o que há de errado com eles. Eis alguns exemplos:
Em um tour jeté, a bailarina salta sem nenhum giro aparente e, de alguma maneira, inicia uma rotação em pleno ar. (A
bailarina não executa os movimentos de astronauta que foram descritos em um item anterior: provavelmente não seriam
considerados graciosos e, além disso, poderiam levar tempo demais.) Pouco antes de completar o salto, a bailarina pára de girar.
O fouetté turn é uma série contínua de piruetas nas quais a bailarina gira em torno de um pé enquanto alternadamente estica
e encolhe a perna oposta. Um dos exemplos mais difíceis de fouetté no balé clássico acontece no terceiro ato do Lago dos
Cisnes, quando o Cisne Negro tem que executar 32 piruetas.
Como a bailarina consegue girar nesses dois exemplos?
Resposta Em um tour jeté, a ilusão de que a rotação começa e termina em pleno ar deve-se à maneira como a
bailarina encolhe e estica os braços e as pernas durante o salto. Esses movimentos alteram seu momento de inércia, que
depende da massa da bailarina e do modo como está distribuída em relação ao eixo de rotação. O momento angular da
bailarina é o produto do momento de inércia pela velocidade de rotação. Durante um salto, a bailarina não pode mudar
seu momento angular. Ela começa o salto com os braços e uma perna esticados e com uma pequena velocidade de
rotação, pequena demais para que o público perceba. Uma vez no ar, flexiona graciosamente os braços e uma perna
para reduzir o momento de inércia. Como o momento angular não pode mudar, a velocidade de rotação aumenta, o que
é logo percebido pelo público, que conclui que a rotação foi iniciada magicamente depois que a bailarina iniciou o
salto. Quando a bailarina se prepara para aterrissar, estica novamente os braços e uma perna e o momento de inércia
volta ao valor inicial. A velocidade de rotação volta a ser pequena demais para ser percebida pelo público, que tem a
impressão de que a bailarina eliminou a rotação em pleno ar.
Em um fouetté turn, a bailarina toma impulso no chão para iniciar a rotação e fica na ponta de um dos pés. Em seguida,
aproxima a outra perna do corpo para aumentar a velocidade de rotação. Quando ela vira de frente para o público, estica a perna
livre para que absorva gradualmente o momento angular do resto do corpo e, por um momento, a perna continua a girar
enquanto o resto do corpo reduz a velocidade. A pausa lhe permite pousar momentaneamente todo o pé no chão e dar um novo
impulso para executar outra pirueta.
1.101 • Esquiação
Existem vários modos de fazer uma curva quando você está descendo uma encosta de esqui, mas o que, exatamente, possibilita
que você mude de direção? Na curva austríaca, você abaixa o corpo e em seguida o levanta rapidamente enquanto faz girar a
parte superior no sentido contrário ao da curva desejada.
Outra técnica exige que você mantenha os esquis retos na neve enquanto desloca o peso para a frente ou para trás. O lado
para o qual você vira depende da inclinação da encosta. O caminho diretamente encosta abaixo é a linha de queda. Se você se
colocar à esquerda da linha de queda e deslocar o peso para a frente, fará uma curva no sentido horário quando vista de cima.
Um deslocamento do peso para trás produz uma curva para o lado oposto. Os resultados serão invertidos se você estiver à
direita da linha de queda.
Também é possível fazer uma curva virando os esquis de tal forma que a borda voltada encosta acima corte a neve. Assim,
por exemplo, se você deslocar o peso para a frente, virando os esquis enquanto esquia à esquerda da linha de queda, fará uma
curva no sentido anti-horário. Repare que, nesse caso, a curva é no sentido oposto ao do caso anterior, em que os esquis eram
mantidos retos.
Por que a borda externa de um esqui de corrida é arqueada da frente para trás? Por que alguns esquiadores preferem usar
esquis compridos em vez de esquis curtos? Quando uma pessoa esquia ao longo da linha de queda, por que deve se inclinar para
a frente, fazendo com que seu corpo fique perpendicular à encosta? Por que, nesse caso, você vai cair se insistir em permanecer
na vertical?
Um modo inovador de fazer curvas usando esquis foi inventado em 1971 por Derek Swinson, da University of New Mexico.
Em vez de bastões de esquiação, Swinson usou uma roda de bicicleta que girava rapidamente, segurando-a por um eixo com as
duas mãos. O plano da roda foi mantido na vertical e a parte superior da roda girava para longe dele. Quando queria fazer uma
curva para a direita, abaixava a mão direita e levantava a mão esquerda. Para virar para a esquerda, fazia o movimento
contrário. Por que esse método funciona?
Resposta A curva austríaca se parece com as rotações discutidas nos itens anteriores. Ao levantar o corpo
rapidamente, você reduz o contato entre os esquis e a neve, reduzindo ou eliminando momentaneamente o atrito dos
esquis. Seu momento angular nesse momento é nulo e, uma vez que o atrito deixa de atuar, não pode produzir um
torque em você e o momento angular não pode mudar. Assim, se você fizer girar a parte superior do corpo para a
esquerda, a parte inferior do corpo e os esquis terão que girar para a direita. Quando seu peso volta a ser sentido pelos
esquis e o atrito retorna, o atrito lhe permite girar a parte superior do corpo para a nova orientação.
Para entender como funcionam as outras técnicas de fazer curvas, considere o caso em que você se coloca à esquerda da
linha de queda e suponha que sua postura normal coloque o seu peso sobre o centro do esqui. Suponha também que o atrito no
esqui seja uniformemente distribuído ao longo do seu comprimento. O atrito na parte dianteira do esqui está dirigido
parcialmente encosta acima e cria um torque que tenta fazê-lo girar para a esquerda em torno do centro de massa (Fig. 1-36a). O
atrito na parte de trás resiste a esse movimento com um torque que tenta fazê-lo girar para a direita. Nos dois casos, o valor do
torque depende do valor do atrito e também da maneira como está distribuído em relação ao seu centro de massa. O atrito em
um ponto distante do centro de massa cria um torque maior que o atrito em um ponto próximo. Se o valor e a distribuição do
atrito nas partes dianteira e traseira do esqui se compensam exatamente, o movimento é retilíneo.
Figura 1-36 / Item 1.101 Forças no esqui (a) na postura normal, (b) com o corpo para a frente e (c) com o corpo para trás.
Se você desloca o seu centro de massa para a frente, o equilíbrio dos torques é rompido (Fig. 1-36b). Existe agora mais
esqui atrás do centro de massa e menos na frente, de modo que o atrito total atrás é maior que o atrito total na frente. Além
disso, o atrito em muitos dos pontos da parte de trás está agora mais longe do centro de massa, enquanto a maior parte do atrito
na parte da frente está mais próximo. Nesse caso, o torque da parte de trás vence e você faz uma curva para a direita.
Se você virar o esqui enquanto se desloca para a frente, o corte na neve aumenta o valor do atrito na frente e o reduz na parte
de trás (Fig. 1-36c). Nesse caso, o torque da frente ganha e você vira para a esquerda.
A borda de um esqui de corrida é levemente arqueada para possibilitar que o esquiador faça curvas com mais facilidade.
Quando você afunda a borda na neve, o esqui encontra a menor resistência deslizando ao longo de um caminho que é uma
continuação da curva.
Esquis curtos vibram com tanta facilidade em contato com um terreno irregular que podem fazer o esquiador perder o
equilíbrio. Embora sejam mais difíceis de manobrar, os esquis longos vibram menos.
Para perceber por que você tem que se inclinar para a frente enquanto desce de esqui pela linha de queda, imagine que seu
peso seja representado por um vetor que passe pelo centro de massa. O vetor pode ser considerado a soma de duas componentes.
Uma componente é paralela à encosta e é responsável pelo seu movimento, e a segunda é perpendicular à encosta. Para que o
seu equilíbrio seja estável, é preciso que a segunda componente passe pelos seus pés. Se você insistir em se manter na vertical, a
segunda componente irá criar um torque em torno de seus pés, fazendo-o girar para trás, em direção à neve.
Na demonstração de Swinson, suponha que o atrito nos esquis possa ser desprezado. Nesse caso, ele e a roda não estão
submetidos a nenhum torque externo. Imagine que você esteja observando o esquiador de cima. Como a roda inicialmente gira
em torno de um eixo horizontal, não existe rotação nem da roda nem de Swinson em torno da sua linha de visão. Isto quer dizer
que não existe momento angular na roda nem em Swinson em torno da vertical, situação que não pode mudar por causa da
ausência de torques externos. Se Swinson abaixa o lado direito do eixo e levanta o lado esquerdo, você vê a roda girar no
sentido anti-horário, o que significa que ela agora possui um momento angular em relação a um eixo vertical. Para que o
momento angular total permaneça nulo, Swinson tem que girar no sentido horário. Assim, a manobra produz uma curva para a
direita.
1.102 • Abandonado no gelo
Você acorda e descobre que o deixaram no meio de um grande lago coberto de gelo, tão escorregadio que você não consegue
andar nem engatinhar. Como vai escapar?
Imagine que você tenha sido deixado deitado de bruços no gelo. Analisando a situação, você conclui que precisa virar o
corpo para não morrer de frio. O que você deve fazer para se virar?
Resposta Jogue um sapato ou qualquer outro objeto em uma direção; você vai se mover (ainda que lentamente) na
direção oposta. Uma vez que o gelo não exerce força sobre você, o momento total não pode variar. Ao fornecer
momento ao objeto, você também fornece a mesma quantidade de momento ao seu corpo na direção oposta.
Uma coisa parecida acontece quando alguém tenta jogar uma bola de boliche enquanto anda de patins. Eu fiz esta
experiência. Embora os patins tenham começado a se mover para trás, meu tronco não acompanhou o movimento e tive que me
apoiar na pessoa mais próxima para não cair de cara no chão.
Para rolar em uma superfície escorregadia, estique o braço e bata com força na superfície. Mesmo que não haja atrito entre a
sua mão e a superfície, sua mão sofre uma força vertical para cima que lhe possibilita girar o corpo até ficar de barriga para
cima.
CURIOSIDADE
1.103 • A ordem das rotações é importante
Se você andar 3 metros para o norte, 3 metros para o leste e 3 metros para o sul, terminará no mesmo local, qualquer que seja a
ordem em que essas três pequenas caminhadas foram executadas. Nas rotações, isto nem sempre acontece. Baixe o braço
direito, com a palma voltada para a coxa. Mantendo o pulso firme, (1) levante o braço até que ele fique horizontal e para a
frente, (2) mova-o horizontalmente até que aponte para a direita e (3) baixe o braço até o lado do corpo. Sua palma estará
voltada para a frente. Se você repetir os movimentos na ordem inversa, sua palma terminará voltada para onde?
1.104 • Idiossincrasias dos piões
Por que um pião não tomba quando está girando, mesmo quando se inclina apreciavelmente em relação à vertical? Por que
alguns piões inicialmente dormem (ou seja, permanecem na vertical), enquanto outros entram em precessão (o eixo de rotação
do pião começa a girar em torno de um eixo vertical, como na Fig. 1-37a)? Por que a precessão muitas vezes envolve nutação,
uma inclinação para cima e para baixo do eixo de rotação do pião? Existem tipos diferentes de nutação? Por que alguns piões
em rotação param rapidamente enquanto outros passam mais tempo girando?
Resposta Em geral, quando uma força atua sobre um objeto, o objeto se move na direção da força. Se o objeto está
girando, porém, a força pode fazê-lo se movimentar perpendicularmente à direção da força. Esse movimento parece
estranho, e esta é uma razão pela qual os piões são tão fascinantes. Mesmo uma criança que não sabe nada a respeito
das leis da física tem a impressão de que um pião inclinado deveria simplesmente tombar e não realizar um movimento
de precessão.
Figura 1-37 / Item 1.104 (a) Precessão de um pião em torno de um eixo vertical passando pelo ponto de contato. (b) O vetor
momento angular do pião gira em torno da vertical. (c) Nutação durante a precessão.
A explicação tradicional da precessão envolve o momento angular do pião. Esta grandeza depende da velocidade de rotação
do pião. Além disso, é uma grandeza vetorial que aponta ao longo do eixo de rotação. Considere a posição instantânea de um
pião inclinado que gira rapidamente no sentido anti-horário quando visto de cima. Na Fig. 1-37b, o momento angular do pião é
representado por um vetor que aponta para cima ao longo do eixo de rotação.
Como a força da gravidade exerce no pião uma força para baixo, cria um torque sobre o pião que tende a fazê-lo girar em
torno do ponto de apoio e, portanto, a fazê-lo tombar. De fato, se o pião não estivesse girando, tombaria. Entretanto, como o
pião está girando e já possui um momento angular, o torque simplesmente altera a orientação desse momento angular, fazendo o
vetor girar em torno de sua própria cauda de tal modo que sua ponta descreve um cone no espaço. Como o momento angular
coincide com o eixo de rotação do pião, o eixo de rotação também descreve um cone.
Depois que um pião é lançado, pode se inclinar, o que faz com que seu centro de massa desça um pouco. Duas regras têm
que ser respeitadas: tanto o momento angular em relação a um eixo vertical quanto a energia total têm que permanecer
constantes. Quando o eixo de rotação do pião se inclina, desviando-se da vertical, a precessão tem que ser suficientemente
rápida para manter constante o momento angular em torno de um eixo vertical. A energia cinética necessária para a precessão é
resultante da descida do centro de massa do pião e a conseqüente redução da energia potencial.
Como o pião não pode continuar a tombar indefinidamente e ainda assim obedecer às duas regras, o centro de massa acaba
por chegar a um ponto mínimo. A partir desse ponto, começa a subir de novo e a precessão se torna mais lenta. As oscilações
para cima e para baixo entre os pontos extremos permitidos pelas regras recebem o nome de nutação e se sobrepõem à
precessão. Existem três tipos de nutação, caracterizados pelo que faz o centro de massa no ponto mais elevado. O pião pode
interromper momentaneamente a precessão, continuar a se mover no mesmo sentido, como faz ao atingir o ponto inferior, ou se
mover por um breve período no sentido oposto (Fig. 1-37c). O que acontece depende da precessão conferida ao pião no instante
do lançamento, que pode ter o mesmo sentido que a precessão gerada pela gravidade, o sentido contrário, ou simplesmente não
existir.
Se você lançar um pião com uma velocidade de rotação suficiente, ele permanecerá por algum tempo na vertical sem
precessão nem nutação. Entretanto, quando a resistência do ar e o atrito no ponto de apoio fizerem a energia diminuir, a
velocidade de rotação cairá abaixo de um certo valor crítico e o pião começará a tombar, entrar em precessão e entrar em
nutação. Com uma perda de energia ainda maior, o pião se inclina mais, a precessão fica mais rápida e a nutação mais intensa,
até que ele finalmente bate no chão.
Um dorminhoco é um pião com um formato que lhe permite girar acima do valor crítico durante um tempo suficiente para
que o atrito no ponto de apoio o faça voltar a assumir a posição vertical. Um pião desse tipo em geral é largo e tem a ponta
rombuda, mas a superfície em que ele está girando também é importante. O atrito acontece porque a ponta escorrega enquanto
descreve um círculo no chão devido à precessão.
CURIOSIDADE
1.105 • Mala empacada
Robert Wood, famoso médico do Johns Hopkins, supostamente pregou uma peça em um inocente porteiro de hotel. Segundo a
história, Wood pôs para girar um grande volante e o colocou em uma mala antes que o porteiro chegasse. Quando o porteiro
caminhou com a mala ao longo de um corredor reto, reparou apenas no peso. Quando tentou dobrar uma esquina, porém, a mala
misteriosamente se recusou a virar. De acordo com os relatos, o porteiro ficou tão assustado que largou a mala “possuída” e saiu
correndo.
1.106 • Piões invertidos
Um tipo peculiar de pião, chamado pião invertido ou tippe top, consiste em parte de uma esfera com uma haste substituindo a
parte que falta. Você faz o pião girar torcendo a haste entre o polegar e o indicador e solta-o com o lado esférico (e mais pesado)
para baixo. Havendo atrito suficiente entre o pião e o chão, o pião vira de cabeça para baixo e depois passa a girar apoiado na
haste. Em relação a você o sentido de rotação não muda, mas em relação ao pião ele se inverte.
Você pode ver o mesmo tipo de inversão ao fazer girar uma bola de futebol americano, um ovo cozido ou o tipo de anel de
formatura que tem uma pedra lisa. Nesses casos, por que o centro de massa do objeto se move para cima, contra a força da
gravidade?
Resposta Não existe explicação simples para o pião invertido, apenas explicações baseadas em complicadas
expressões matemáticas. Entretanto, o elemento-chave é o atrito na parte do pião em contato com o solo. De alguma
maneira o atrito cria um torque que faz o pião virar de cabeça para baixo, mas os detalhes do processo são difíceis de
entender. Eis uma possibilidade simples: o atrito aumenta a precessão (veja anteriormente), o que faz o centro de massa
se mover para cima, como acontece com outros tipos de piões.
1.107 • Ovos giratórios
Para saber se um ovo está cru ou cozido sem quebrá-lo, basta fazê-lo girar em torno do eixo menor. O ovo cru gira com
dificuldade, enquanto o ovo cozido gira com facilidade. Se você fizer girar um ovo cozido com velocidade suficiente, ele ficará
de pé. Se você toca por um breve instante a parte central superior de um ovo fresco que está girando de lado, a rotação recomeça
depois do toque, mas, com um ovo cozido, o toque elimina qualquer movimento posterior. Será que você consegue explicar
esses comportamentos?
Resposta A diferença entre os dois tipos de ovo é, naturalmente, que um está cheio de um fluido que se move de um
lado para outro, enquanto o outro é um corpo rígido. O movimento do fluido prejudica a rotação do ovo cru e reinicia a
rotação quando você o toca por um breve instante, impedindo-o de girar. Quando o ovo cozido está girando muito
depressa, ele se comporta como um pião invertido (veja o item anterior) e fica de pé.
1.108 • Diabolôs
O diabolô é um brinquedo tradicional que consiste em um carretel com extremidades cônicas que se unem em uma cintura
estreita (Fig. 1-38). Ele é posto para girar por meio de uma corda com cabos nas pontas que passa por baixo da cintura. Você
começa com o brinquedo no chão e (se for destro) com a mão direita baixada e a mão esquerda levantada. Em seguida, estica a
corda, levantando a mão direita rapidamente e deixando a corda arrastar a mão esquerda para baixo. O atrito entre a corda e a
cintura faz o diabolô girar.
Você aumenta a velocidade afrouxando um pouco a corda, permitindo que o diabolô desça, reposicionando as mãos e
repetindo o procedimento. Se a velocidade for suficiente, o diabolô irá girar na corda de forma estável. Levantando rapidamente
as duas mãos, você consegue até lançar o diabolô no ar e apanhá-lo de novo na corda quando ele desce.
Por que a rotação estabiliza o diabolô? (Sem ela, o brinquedo simplesmente cai da corda.) Se ele começa a se inclinar, o que
se faz para estabilizá-lo? Por exemplo: se uma das extremidades começa a baixar, como é possível fazê-la subir de novo? Como
se faz para virar o diabolô para a esquerda ou para a direita? (Procure na Internet a palavra “diabolô” e visite sites que
demonstram truques de diabolô.)
Resposta Se você pegar o diabolô com a corda sem fazêlo girar, ele provavelmente não se manterá equilibrado na
corda e cairá. Se, em vez disso, você fizer o diabolô girar rapidamente, você dará a ele momento angular, que estabiliza
sua posição. O momento angular é um vetor que coincide com o eixo principal do brinquedo. Com o lançamento
descrito no início deste item, um vetor fica na horizontal e aponta na sua direção. Um diabolô em rotação é estável
porque apenas um torque é capaz de alterar a direção de seu momento angular. Se o diabolô estiver equilibrado na
corda, o centro do diabolô estará logo acima da corda e a atração da gravidade sobre o diabolô passará pela corda e não
exercerá torque algum em relação à corda; assim, o momento angular não pode variar.
Se o diabolô está quase em equilíbrio, a atração da gravidade sobre o lado mais pesado cria um pequeno torque e fornece ao
diabolô um pequeno vetor adicional de momento angular que aponta para a esquerda ou para a direita. Em conseqüência, o
diabolô não tomba por causa da gravidade, mas sofre uma precessão para a esquerda ou para a direita; ou seja, seu eixo central
gira para a esquerda ou para a direita. (O atrito da corda também cria um torque, mas se a corda estiver centralizada ou quase
centralizada, esse torque só reduz a rotação gradualmente.)
Se uma das extremidades começa a descer, você pode usar a corda para criar um torque que a faça subir de novo. Puxe a
corda com a mão direita em sua direção e contra o lado direito do diabolô. A pressão contra o lado produz um torque para baixo,
que leva o vetor momento angular do brinquedo de volta para a horizontal.
Para fazer o diabolô virar para a direita, afaste as mãos e aproxime-as do corpo. Ou a corda exerce um puxão na parte de
baixo do diabolô ou ela escorrega na sua direção, o que torna a extremidade distante do diabolô mais pesada que a extremidade
próxima. Se a corda não escorregar, a pressão no lado de baixo cria um torque que vira o diabolô. Se escorregar, o torque
causado pela gravidade no lado mais pesado faz o diabolô virar.
Figura 1-38 / Item 1.108 Vista superior de um diabolô girando.
1.109 • Pedras celtas
Uma pedra celta é um tipo curioso de pião que tem uma superfície inferior elipsoidal oblíqua. As que são vendidas como
brinquedo insistem em girar em apenas um sentido. Se você tenta fazê-la girar no outro sentido, ela pára, balança para cima e
para baixo e passa a girar no sentido preferido. Alguns seixos se comportam da mesma maneira, mas você pode encontrar um
tipo raro que inverte a rotação várias vezes antes que sua energia se esgote. Por que uma pedra celta inverte o sentido de
rotação?
Resposta O comportamento da pedra celta é difícil de explicar em detalhes, mas a mudança do sentido de rotação
deve-se ao fato de que sua superfície inferior é um elipsóide desalinhado com a forma geral da pedra. Em outras
palavras, os eixos maior e menor do elipsóide não estão alinhados com o comprimento e a largura da pedra. Quando se
faz a pedra girar em torno da vertical no sentido “errado”, o desalinhamento torna a rotação instável e a pedra começa a
balançar. O atrito da pedra com a superfície sobre a qual ela está girando transfere a energia da rotação para a
oscilação. Quando a transferência está quase completa, o atrito inverte a transferência, mas dessa vez a pedra passa a
girar no sentido contrário. No caso de algumas pedras celtas, a rotação no sentido “correto” também é instável, caso em
que a oscilação volta a aparecer e o sentido de rotação se inverte novamente.
1.110 • Moedas e garrafas que balançam
Ponha uma moeda para girar em cima de uma mesa com um peteleco e fique atento ao movimento e ao som que a moeda
produz. Quando a moeda começa a tombar, o som produzido fica, de início, mais grave e depois fica mais agudo. Será que a
moeda simplesmente passou a girar mais depressa? Não; se você olhá-la de cima, verá que os lados estão inicialmente borrados
pelo movimento e mais tarde se tornam suficientemente nítidos para serem reconhecidos.
Equilibre uma garrafa em uma borda e faça-a girar com as mãos. Enquanto gira, ela se aproxima aos poucos da vertical e o
ruído fica mais agudo. Você também pode girar uma garrafa que está quase deitada, mas é mais difícil iniciar o movimento. Se
você consegue, a garrafa tende a girar cada vez mais próximo da horizontal, mas, ao contrário do que acontece com a moeda, o
ruído se torna mais grave até a garrafa parar.
Será que você consegue explicar esses comportamentos?
Resposta A moeda gira em torno de seu eixo central, mas o eixo também gira em torno da vertical, movimento
conhecido como precessão. A precessão vem de um torque criado pelo peso da moeda, que atua sobre o centro de
massa. Como o atrito e a resistência do ar a fazem perder energia, a moeda começa a tombar e também a girar mais
devagar em torno do eixo central, o que facilita a visualização dos seus lados. Inicialmente, a perda de energia reduz a
velocidade de precessão, mas em seguida a descida do centro de massa começa a converter energia potencial em
energia cinética, que contribui para a precessão. O tilintar que você ouve é causado pela precessão, que faz a borda da
moeda bater na superfície da mesa. O som se torna mais agudo quando a velocidade de precessão aumenta.
Quando a garrafa é posta para girar com uma orientação próxima da vertical, ela também entra em precessão. Quando o eixo
central se aproxima gradualmente da vertical, o centro de massa desce e a energia potencial se transforma em energia cinética,
que contribui para a precessão, fazendo o som se tornar mais agudo. Quando a garrafa é posta para girar quase na horizontal, a
precessão diminui continuamente até alcançar um valor final muito pequeno. Em seguida, a garrafa assume a posição horizontal
e começa a rolar.
1.111 • Judô, aiquidô e luta greco-romana
No caratê, muitas vezes é preciso vigor físico e o uso de golpes potentes, mas no judô, no aiquidô e na luta greco-romana
costumam ser empregadas técnicas através das quais você faz o adversário perder o equilíbrio e cair no chão. A mais comum é a
projeção de quadril no judô: você de algum modo faz o adversário rodar por cima de seu quadril para derrubá-lo no tatame.
Você talvez fique surpreso ao saber que, a menos que você leve em consideração as leis da física, a técnica provavelmente vai
falhar, sobretudo se o seu adversário for maior e mais forte que você. Como se faz para executar apropriadamente uma projeção
de quadril?
Considere também o seguinte exemplo do aiquidô. O adversário agarra você pelas costas, com os braços em volta dos seus e
as mãos segurando-o firmemente pelos pulsos. Como você faz para jogá-lo no tatame?
O aiquidô envolve lutas com bastões, nas quais pode acontecer o seguinte: o adversário investe contra você com a ponta de
um longo bastão. O adversário está perto demais de você para que você agarre o bastão e puxe-o para a frente ainda mais; além
disso, este plano iria colocar força contra força. Será que existe uma forma melhor de derrubar o adversário?
Resposta Para executar uma projeção de quadril, espere que o adversário dê um passo adiante com o pé direito, e
coloque o seu pé direito entre os pés dele, dê um puxão para baixo e para a direita no quimono dele, para fazer com que
o corpo dele se curve para a frente, deslocando o centro de massa para fora, para as proximidades do umbigo, e,
simultaneamente, vire o corpo para a esquerda e leve os quadris para cima, aproximando-os do corpo do adversário.
O centro de massa do adversário está nesse momento aproximadamente no seu quadril direito (Fig. 1-39a). Puxando o
ombro direito do seu quimono, você consegue facilmente fazê-lo girar em torno do seu quadril direito e derrubá-lo no tatame.
Um elemento fundamental é fazê-lo curvar o corpo no movimento inicial. Se você não fizer isso, o centro de massa dele
continuará no interior do corpo (Fig. 1-39b). Se você em seguida girar o corpo e tentar fazê-lo passar por cima do seu quadril,
terá que lutar contra o peso dele, que cria um torque contrário ao seu e, portanto, contrário à sua tentativa. Nesse caso, você terá
que fazer muita força, pois será preciso literalmente levantá-lo do chão; se ele for pesado, você provavelmente não vai
conseguir.
Figura 1-39 / Item 1.111 Uma projeção de quadril no judô (a) executada corretamente e (b) executada incorretamente.
Na primeira pergunta sobre aiquidô, você deve levar as mãos vigorosamente em direção ao peito (para prender os braços do
adversário) enquanto desliza o pé direito para a frente, inclinando-se para baixo e rodando o corpo para a direita. Ao fazê-lo,
você faz com que o adversário se encurve e desloca o centro de massa dele para um ponto de rotação nas suas costas. Nesse
caso, ele não consegue evitar ser jogado por cima de você sobre o tatame.
A arte de lutar com bastões é muito difícil e minha resposta aqui é extremamente resumida. Quando seu adversário investe
contra você, você deve dar um passo à direita do bastão, virando o corpo de modo que sua mão esquerda possa agarrar a
extremidade do bastão e sua mão direita possa agarrar a parte que está entre as mãos do adversário. Em seguida, empurre o
bastão para cima e para trás, por cima da cabeça do adversário, fazendo com que ele caia para trás. É importante que você
aplique o golpe enquanto o bastão está sendo movimentado para a frente, porque nesse momento seu adversário adquiriu um
momento para a frente e não consegue evitar que você desvie o bastão para cima.
1.112 • Rotação dos projéteis e passes longos
Por que um rifle possui raias (sulcos helicoidais ao longo da face interna do cano) que fazem a bala girar? Quando o disparo é
longo e em curva, o que faz a bala embicar, acertando o alvo de frente?
No futebol americano, por que o lançador (quarterback) tem que imprimir uma forte rotação à bola para que ela voe em
linha reta e caia de repente na parte final da trajetória? Este procedimento não apenas faz a bola ir mais longe, mas também
facilita a captura da bola pelo recebedor (receiver). Um chutador (punter) chuta a bola com um pouco de efeito para obter a
mesma trajetória curva, mas por que ele faz isso? Ele não está tornando a bola mais fácil de apanhar por um jogador da equipe
adversária?
Resposta Se a bala ou a bola de futebol americano arremessada ou chutada recebe uma rotação suficiente em torno
do eixo maior, comporta-se como um giroscópio, pois tende a manter a orientação em vez de balançar, o que iria
desestabilizar e, portanto, encurtar o trajeto. Enquanto percorre a trajetória, que é curva por causa da atração da
gravidade, ela encontra resistência do ar na parte inferior. Podemos imaginar que a resistência do ar atua sobre um
ponto um pouco à frente do centro do objeto. Se a velocidade de rotação for suficiente, o objeto se comportará como
um pião e tentará se alinhar com a força a que está submetido, ou seja, a resistência do ar. Assim, no final da trajetória
ele estará apontando para baixo.
Alguns lançadores não conseguem fazer um arremesso perfeito porque não são capazes de fazer a bola girar apenas em
torno do eixo maior. A rotação adicional em torno do eixo menor produz uma oscilação, que é um exemplo de precessão: o eixo
longo em torno do qual a bola está girando passa a rodar em círculos. A rotação e a precessão ocorrem no mesmo sentido (o
sentido horário, se o lançador for destro) e a velocidade de precessão é cerca de da velocidade de rotação.
Se o lançador faz a bola girar corretamente ao arremessá-la, não só ela atinge uma distância maior por causa da orientação
favorável, mas também o recebedor pode estimar com maior precisão o local em que a bola vai cair. Quando um chutador
coloca efeito em uma bola, geralmente o objetivo é fazer a bola chegar mais longe, mas uma intenção secundária é manter a
bola no ar por um tempo suficiente para que os companheiros de equipe do chutador se aproximem antes que a bola desça. O
tempo que a bola passa no ar é o chamado tempo de vôo. Quando a bola é chutada sem efeito ou posta a girar de maneira
errática, a resistência do ar remove mais rapidamente a energia cinética e o tempo de vôo diminui.
Quando uma bala é disparada na vertical, às vezes mantém a estabilidade durante o vôo, voltando ao solo com a base para
baixo. Nesse caso, provavelmente não teria força suficiente para matar, mas poderia causar algum tipo de ferimento. Se a bala
girar descontroladamente durante a queda, sua velocidade na descida será muito menor do que na subida e a probabilidade de
causar ferimentos será muito menor. Mesmo assim, se alguém perto de você começar a dar tiros para o alto, é melhor se
esconder em vez de ficar parado apreciando a cena.
1.113 • Movimento de um balanço
Como é que se faz para bombear um balanço, fazendo-o chegar mais alto? Se o balanço está inicialmente parado, como você
consegue colocá-lo em movimento sem tomar impulso no chão ou pedir para alguém empurrá-lo?
Resposta Um dos métodos consiste em ficar de pé no balanço e bombeá-lo agachando-se nos pontos mais altos do
arco e esticando o corpo no ponto mais baixo. Ao ficar de pé, você aumenta sua velocidade. É possível explicar o
aumento por argumentos tanto de energia quanto de momento angular. Ao ficar de pé, você levanta o centro de massa e
realiza trabalho contra a força centrífuga. O trabalho é transformado em energia cinética e aumenta sua velocidade.
Ficando de pé, você também desloca o centro de massa em direção ao centro de rotação. A ação se parece com a de um
patinador no gelo que flexiona os braços enquanto está girando: como o momento angular não pode variar, a
velocidade de rotação tem que aumentar. Em um balanço, a velocidade de rotação também aumenta. Os dois
raciocínios levam à conclusão de que a maior velocidade no ponto baixo da trajetória faz aumentar a altura do arco.
Embora a altura do seu corpo influencie a rapidez com que você transfere energia para o balanço, sua massa é
irrelevante.
Você também pode bombear um balanço puxando as cordas ao balançar para a frente e empurrando-as ao balançar para trás.
A distorção que você cria nas cordas produz forças nas mãos que impulsionam você para a frente ao puxar e para trás ao
empurrar.
Um modo de colocar o balanço em movimento é ficar de pé ou sentado na posição ereta, com as mãos nas cordas e os
braços dobrados, e deixar o corpo cair para trás até que os braços fiquem totalmente estendidos. Seu centro de massa gira em
torno do assento do balanço enquanto o assento gira em torno da barra que sustenta o balanço. Sua breve queda fornece a
energia cinética e o momento angular para o movimento.
1.114 • Movimento de um turíbulo
Nos últimos 700 anos, cerimônias na catedral de Santiago de Compostela, no noroeste da Espanha, foram marcadas pela
oscilação dramática de um grande turíbulo que pende a cerca de 20 metros de seu apoio. O turíbulo, que pesa mais ou menos
tanto quanto um homem magro, é sustentado por uma corda que se enrola em torno de um apoio e estende para baixo até o nível
do chão, onde é controlado por uma equipe de voluntários (Fig. 1-40).
Depois que alguém inicia o movimento pendular com um puxão, a equipe bombeia as oscilações puxando a corda com força
quando o turíbulo passa pelo ponto mais baixo e soltando a corda quando ele chega ao ponto mais alto. O puxão reduz o
comprimento do pêndulo em cerca de três metros e a redução da tensão na corda restaura o comprimento. Depois de 17 puxões,
o que leva menos de dois minutos, a oscilação do turíbulo chega a quase 90° e o turíbulo se aproxima do teto. A passagem
rápida pelo ponto mais baixo atiça as brasas e o incenso que queimam em seu interior Por que a ação sincronizada da equipe
fornece energia ao pêndulo?
Resposta A energia é fornecida ao turíbulo pela mesma mecânica que envolve o procedimento de abaixar e levantar
do item anterior. Quando os membros da equipe reduzem o comprimento do pêndulo, o turíbulo está se movendo
rapidamente ao passar pelo ponto mais baixo de seu arco circular e eles têm que puxar com muita força. Assim,
realizam uma grande quantidade de trabalho sobre o turíbulo para reduzir o comprimento do pêndulo, e esse trabalho é
convertido em energia cinética do turíbulo. Quando a equipe relaxa a tensão da corda no ponto mais alto do
movimento, o turíbulo está se movendo devagar ou está momentaneamente parado.
Figura 1-40 / Item 1.114 Bombeando um turíbulo.
1.115 • O pêndulo no poço
No conto “O Poço e o Pêndulo”, obra-prima de terror de Edgar Allan Poe, um prisioneiro está acorrentado ao chão abaixo de
um pêndulo situado a uma altura de 9 a 12 m. Inicialmente, o pêndulo parece estar parado, mas quando o prisioneiro olha para
cima de novo, descobre que está descrevendo um arco com um metro de extensão e parece ter descido ligeiramente. Para seu
horror, descobre que a parte inferior é um “crescente feito de aço reluzente, [...] a borda inferior era afiada como uma
navalha...”.
Enquanto passam as horas, o movimento do pêndulo torna-se hipnótico: a lâmina desce gradualmente e a amplitude da
oscilação aumenta, tornando-se “nove metros ou mais”. Seu propósito fica claro: penetrar diretamente no coração do
prisioneiro. “Descia... cada vez descia mais a lâmina. Eu sentia um prazer frenético ao comparar sua velocidade para baixo com
sua velocidade lateral. Direita... esquerda... num amplo oscilar... com o grito agudo de uma alma penada! [...] Sempre para
baixo... certa e inevitavelmente!”
Suponha que a lâmina esteja suspensa por uma corda que é solta aos poucos. Por que a amplitude da oscilação aumentaria
com a descida da lâmina?
Resposta A amplitude da oscilação aumenta porque, à medida que a lâmina desce, sua energia potencial é convertida
gradualmente em energia cinética. Entretanto, os cálculos revelam que, para a altura e amplitude iniciais descritas por
Poe, a lâmina provavelmente não oscilaria para a esquerda e para a direita mais do que 3 m ao chegar ao prisioneiro,
não os 9 m ou mais mencionados na narrativa. (O erro matemático dificilmente serviria de consolo para o prisioneiro
desse conto de Poe.)
1.116 • Pêndulos invertidos; monociclistas
Se um pêndulo comum for invertido, ele fica, naturalmente, instável e vai tombar facilmente. Entretanto, se o seu apoio oscila
rapidamente na vertical e houver um pouco de atrito entre o pêndulo e o apoio, por que o pêndulo permanece de pé? Ele fica tão
estável que se alguém o empurrar levemente para o lado, ele volta rapidamente a ficar de pé.
Se, em vez disso, o apoio do pêndulo oscila rapidamente na horizontal, o pêndulo oscila em torno da vertical de cabeça para
baixo, como se a gravidade tivesse mudado de sentido. Um monociclista usa uma técnica parecida. Quando o ciclista começa a
tombar (para a frente, por exemplo), recupera a estabilidade pedalando para a frente. Quando o ciclista começa a cair para trás,
pedala para trás.
Será que vários bastões, ligados em série, podem ser postos de pé como uma série de pêndulos invertidos se o bastão de
baixo estiver oscilando verticalmente? Será que um fio comprido pode ser posto de pé dessa forma? A maior pergunta de todas,
porém, é: será que uma corda pode ficar de pé como no truque indiano, em que uma corda fica de pé sem nenhum apoio na
extremidade superior?
Resposta Quando o apoio está oscilando verticalmente, um pêndulo invertido pode se comportar como um pêndulo
comum se a aceleração produzida pelas oscilações for maior que a aceleração da gravidade. De certa maneira, o
pêndulo não pode tombar, já que ele é periodicamente puxado rapidamente para baixo, o que faz com que a corda se
estique. Se o apoio oscila na horizontal com rapidez suficiente, o pêndulo também não tem como cair. Como na
estratégia do monociclista para manter o equilíbrio, tão logo o pêndulo começa a tombar para um lado, o apoio é levado
para baixo dele nessa direção e a queda é interrompida.
Vários bastões ligados em série podem ser postos de pé se o bastão de baixo oscilar na vertical com rapidez suficiente. Um
fio longo demais para ficar de pé sozinho (ele entortaria por causa do próprio peso) pode ser posto de pé se estiver oscilando.
Entretanto, uma corda não pode ficar de pé porque é flexível demais; o truque indiano da corda continua sendo apenas uma
ilusão.
1.117 • Transporte de cargas na cabeça
Em algumas culturas, tais como no Quênia, as pessoas (especialmente as mulheres) conseguem transportar cargas enormes na
cabeça. Algumas têm músculos fortes no pescoço e grande senso de equilíbrio, mas a característica realmente surpreendente é
que o esforço exigido é muito pequeno. Assim, por exemplo, uma mulher pode ser capaz de carregar uma carga de até 20% do
seu peso sem ficar ofegante (na verdade, sem qualquer esforço aparente), enquanto uma mulher européia ou americana de saúde
e força comparáveis achariam muito difícil transportar uma carga tão grande. Qual é o segredo dessas mulheres?
Resposta Enquanto uma pessoa caminha, o centro de massa se desloca periodicamente para cima e para baixo. O
ponto mais elevado acontece quando o corpo está acima de um pé enquanto o outro pé está passando por esse pé,
movendo-se para a frente. O ponto mais baixo acontece quando os dois pés estão no chão e o peso do corpo está sendo
deslocado do pé de trás para o pé da frente. Esse movimento vertical periódico do centro de massa, com o ponto de
apoio periodicamente se movimentando horizontalmente abaixo do centro de massa, é parecido com o movimento de
um monociclista que se movimenta para trás e para frente para manter o equilíbrio. Em especial, parte da energia da
mulher é convertida periodicamente de energia potencial (relacionada à altura do centro de massa) em energia cinética
(a velocidade à qual seu centro de massa se movimenta para a frente). Normalmente, uma pessoa é ineficiente na
transferência de energia por cerca de 15 milissegundos após o ponto mais alto ser alcançado. Em outras palavras,
quando o centro de massa começa a descer, nem toda a energia potencial é convertida em energia cinética, e os
músculos são usados para impulsionar a pessoa para a frente.
Uma mulher acostumada a transportar cargas na cabeça, como, por exemplo, uma queniana, caminha de modo normal e um
pouco ineficiente quando não está transportando uma carga. Entretanto, ao carregar um fardo, o intervalo de ineficiência logo
após o ponto mais elevado ser alcançado é menor. Na verdade, transportar uma carga moderada (20% do peso do corpo) pode
exigir o mesmo esforço que não transportar carga alguma, se a carga leva a mulher a transferir energia potencial para energia
cinética de modo mais eficiente que o normal. Somente se a carga exceder 20% do peso do corpo é que a mulher tem que gastar
mais energia do que quando não está transportando uma carga, mas ainda assim gasta menos energia do que, por exemplo, uma
mulher européia que caminha de forma diferente.
1.118 • Transporte de cargas em varas oscilantes
Na Ásia, algumas pessoas transportam cargas leves ou moderadas amarrando-as em extremidades opostas de uma vara flexível,
como um bambu, por exemplo (Fig. 1-41). Quando a pessoa anda ou corre, a carga e a vara oscilam verticalmente. Será que
esse arranjo oferece alguma vantagem no transporte de cargas?
Figura 1-41 / Item 1.118 Cargas pesadas são transportadas em varas que oscilam.
Resposta As oscilações verticais do tronco da pessoa fazem a vara e a carga oscilar verticalmente. Suponha que seja
usada uma vara rígida, apoiada no ombro. Nesse caso, quando o tronco se move para cima, o ombro tem que aplicar
uma grande força para levantar a vara e sua carga. Quando o tronco se move para baixo, o ombro aplica pouca força
porque a vara e sua carga descem com o ombro. Assim, pode haver uma variação considerável da força exercida pelo
ombro quando a pessoa está andando ou correndo.
A função principal de uma vara flexível é diminuir a variação da força exercida pelo ombro. O segredo é que, uma vez que a
vara começa a oscilar, as cargas oscilam fora de sincronia com o centro da vara: quando as cargas se movimentam para cima, o
centro se movimenta para baixo e vice-versa. O centro também oscila fora de sincronia com o ombro: quando o ombro se
movimenta para cima, o centro se move para baixo. Assim, o ombro fica em sincronia com a carga e tem que fornecer uma
força quase constante. Quando o ombro se movimenta para cima, a oscilação da vara está movimentando a carga para cima.
Quando o ombro se move para baixo, o movimento do centro da vara para cima ajuda a sustentar a carga que se movimenta para
baixo.
1.119 • Pêndulos acoplados
Faça um sistema de pêndulos amarrando dois pedaços de corda de igual comprimento a um apoio e enrolando as cordas em um
bastão horizontal (Fig. 1-42a). Pendure pesos iguais nas extremidades inferiores das cordas e posicione o bastão a cerca de um
terço da distância entre o apoio e os pesos. Segure um dos pesos, afaste o outro para o lado, paralelamente ao bastão, e solte os
dois pesos. Você pode ter pensado que o pêndulo deslocado seria o único a oscilar, mas o movimento é gradualmente
transferido para o segundo pêndulo. Quando a transferência se completa e o primeiro pêndulo está estacionário, a transferência
se inverte. A partir de então, o movimento passa periodicamente de um pêndulo para o outro.
Figura 1-42 / Item 1.119 (a) a (d) Pêndulos acoplados. (e) a (f) Modos normais.
Comportamento semelhante é mostrado pelos outros sistemas da Fig. 1-42. Na Fig. 1-42b, dois pêndulos estão ligados por
uma mola. No terceiro sistema (Fig. 1-42c), os pêndulos estão amarrados a um tubo estreito que pode girar em torno de um fio
horizontal e os pêndulos oscilam perpendicularmente ao tubo. No quarto (Fig. 1-42d), os pêndulos estão ligados por um fio
curto e oscilam perpendicularmente a ele.
Talvez surpreendentemente, a troca de oscilações pode ser observada com duas bússolas de brinquedo iguais. Coloque uma
das bússolas sobre uma mesa e a outra nas proximidades, depois de sacudi-la para fazer a agulha oscilar. As oscilações são
transferidas periodicamente de uma bússola para a outra.
Como se explica esse comportamento?
Resposta Vamos considerar apenas o primeiro sistema descrito. A transferência de movimento resulta de uma
transferência de energia enquanto os pêndulos interagem através do bastão. Se você balançasse os pêndulos em uma de
duas maneiras especiais, os chamados modos normais, não haveria transferência de energia. Em um desses modos, os
pêndulos oscilam em fase (Fig. 1-42e), de modo que o comprimento inteiro dos fios participa do movimento e a
oscilação tem baixa freqüência. No outro modo normal, os pêndulos oscilam com fases diametralmente opostas (Fig. 142f). Os movimentos opostos impedem que a parte do fio que está acima do bastão participe do movimento e, portanto,
o comprimento efetivo dos pêndulos se torna menor do que no primeiro modo normal e a oscilação tem uma freqüência
maior.
Se você perturba apenas um pêndulo, os dois modos são excitados e competem entre si. Nesse caso, os pêndulos oscilam
com uma freqüência que é a média das freqüências associadas a cada modo. A amplitude (a extensão de cada oscilação) varia a
uma taxa que é igual à diferença das freqüências dos modos. Enquanto a amplitude do movimento de um pêndulo diminui, a do
outro aumenta e, em seguida, as mudanças são invertidas. Uma troca de movimento parecida ocorre com a bússola porque as
agulhas oscilam em torno da direção do norte magnético da mesma forma que os pêndulos oscilam em torno da direção da
gravidade.
1.120 • Pêndulo elástico
Pendure uma mola razoavelmente rígida por uma extremidade e depois prenda um peso na extremidade inferior para que a mola
seja esticada até cerca de 4/3 do comprimento original. Puxe o peso para baixo e solte-o. O peso, de início, oscila verticalmente
(Fig. 1-43a), mas logo a oscilação é substituída por um movimento pendular (Fig. 1-43b). Depois que a oscilação desaparece, o
movimento pendular começa a diminuir e a oscilação reaparece. A partir de então, o movimento é transferido periodicamente
entre os dois tipos. Você também pode iniciar o comportamento bimodal produzindo o movimento pendular em vez da
oscilação vertical.
Uma troca semelhante de movimentos é exibida pelo sistema da Fig. 1-43c. Os pêndulos estão ligados por uma haste
flexível que oscila a uma freqüência que é duas vezes a freqüência natural dos pêndulos. Nesse caso, a energia é trocada
periodicamente entre o movimento dos pêndulos e as oscilações da haste.
Um exemplo igualmente complicado aparece na Fig. 1-43d. A barra horizontal pode girar em torno do bastão de apoio. Em
uma extremidade da barra, uma barra vertical está presa no lugar, enquanto na outra uma segunda barra vertical está livre para
oscilar em torno de um eixo. Nesse caso, existem dois pêndulos: o pêndulo A é a segunda barra vertical e o pêndulo B é a
combinação da barra horizontal com a barra vertical fixa. Se os comprimentos das barras forem ajustados de modo que a
freqüência de oscilação de A seja duas vezes a de B, haverá uma troca periódica de movimento depois que as oscilações de A
tiverem sido iniciadas manualmente.
Nesses exemplos, a que se deve a troca periódica de movimento?
Resposta Vamos considerar apenas o primeiro arranjo. Se você pudesse puxar o peso para baixo e em seguida soltálo exatamente na vertical, o peso poderia apenas oscilar verticalmente, mas esta perfeição é pouco provável; é quase
certo que você imprimirá ao peso um pequeno movimento lateral. Nesse caso, a freqüência da oscilação vertical puro é
duas vezes maior que a freqüência do movimento pendular puro.
Suponha que em certo instante o peso esteja principalmente oscilando para baixo e para cima. Em seguida a energia começa
a passar da oscilação vertical para o movimento pendular. A transferência se dá pelo fato de que o comprimento do pêndulo
muda durante a oscilação vertical. A situação lembra a de uma criança que ficasse de pé e se agachasse duas vezes a cada
oscilação completa de um balanço de brinquedo. A criança altera o comprimento efetivo do balanço, o que transfere energia
para o movimento do balanço, fazendo com que ele vá mais alto.
Depois que a transferência se completa, ela é invertida por causa da força que o peso exerce sobre a mola cada vez que
atinge um ponto extremo. Essa força é aplicada duas vezes a cada oscilação completa de pêndulo e, portanto, sua freqüência
equivale à freqüência do movimento puro para cima e para baixo, que aparece de novo. Quando ele volta a dominar, a energia é
transferida de volta para o movimento pendular. O fenômeno se repete indefinidamente.
1.121 • O sino que não tocava
Um sino que foi instalado na catedral de Colônia não tocava ao ser balançado, porque o sino e o badalo oscilavam em fase, de
modo que o badalo nunca se chocava com o interior do sino. O que podia ser feito para resolver o problema sem trocar o sino?
Resposta Quando dois pêndulos são pendurados juntos e um é mais curto e mais leve que o outro, eles tendem a
balançar em fase. Na catedral, o sino era o pêndulo mais comprido e pesado e o badalo era o pêndulo mais curto e leve.
O badalo era curto demais. Depois que o sino batia nele, o badalo se afastava do sino e entrava em fase com o seu
movimento. Assim, os dois balançavam juntos e não tornavam a se encontrar. Para eliminar o movimento síncrono, o
badalo teve seu comprimento aumentado, ficando assim também mais pesado. Dessa forma, quando o sino bate nele, o
badalo se movimenta mais devagar e não se mantém em fase com o sino. Assim, ao balançar para a frente e para trás, o
sino bate no badalo.
Figura 1-43 / Item 1.120 As oscilações alternam entre (a) oscilações elásticas e (b) oscilações pendulares. (c) As oscilações
alternam entre oscilações pendulares e oscilações verticais da viga de ligação. (d) As oscilações alternam entre oscilações
pendulares da peça A e da peça B.
1.122 • Efeito espaguete
Por que espirra molho em todas as direções quando você suga um longo fio de espaguete para dentro da boca? Além de ser
divertido na mesa de jantar, o efeito é de interesse dos engenheiros que projetam equipamentos para puxar folhas de papel (que
podem exibir o chamado efeito espaguete) ou ejetam folhas de papel (que podem exibir o chamado efeito espaguete invertido).
Resposta Eis uma explicação: suponha que o fio saia do prato com um certo movimento lateral. Quando você suga o
fio para dentro da boca a velocidade constante e reduz o comprimento da extremidade livre, a energia cinética
associada ao movimento lateral fica concentrada em uma pequena quantidade de massa. Para que a quantidade de
energia cinética não mude, a velocidade do movimento lateral tem que aumentar. Quando a outra extremidade do fio se
aproxima da sua boca, a velocidade se torna suficientemente elevada para que o molho espirre.
Uma explicação compatível envolve o momento angular. Se a extremidade livre do fio inicialmente gira em torno do ponto
de entrada da boca, ela tem que girar mais rápido à medida que se aproxima desse ponto. É como um patinador que inicialmente
gira na ponta do pé com os braços estendidos e em seguida os encolhe.
O efeito espaguete também pode ser observado em uma trena de metal que é recolhida automaticamente para dentro da
caixa quando um botão é apertado. Quando o fim da fita se aproxima da caixa, a fita pode dar perigosas chicotadas laterais. As
instruções sugerem recolher a parte final devagar para evitar o problema.
1.123 • A aranha e a mosca
De que maneira uma aranha que está no centro de uma teia circular sabe onde uma mosca ficou presa na teia? Por que a teia não
se rompe quando uma mosca se choca com ela? Depois de se chocar com a teia, por que a mosca simplesmente não voa para
longe?
Resposta Ao se debater, a mosca envia ondas ao longo dos fios da teia, entre eles alguns fios radiais em cuja
extremidade está a aranha. As ondas dos fios radiais podem ser divididas em três tipos, de acordo com a direção das
oscilações. Em dois desses tipos, as oscilações são perpendiculares ao fio, seja no plano da teia seja perpendiculares ao
plano. No terceiro tipo, as oscilações são paralelas ao fio. É o terceiro tipo que alerta a aranha. Se a aranha detecta essas
oscilações em dois ou três fios adjacentes, pode determinar rapidamente em que direção está a mosca, porque o fio que
corre em direção à mosca transporta as oscilações mais fortes. Se uma presa capturada não se debater durante tempo
suficiente para ser detectada, a aranha pode localizá-la fazendo balançar com as patas as linhas radiais. Qualquer linha
submetida ao peso da presa vai oscilar diferentemente de uma linha livre, informando à aranha a direção e talvez até a
distância da presa. (Existem algumas evidências experimentais de que uma pessoa também consegue determinar a
distância de uma carga presa a uma corda esticada, sem olhar, simplesmente balançando a corda.)
Algumas aranhas calibram suas teias ajustando a tensão dos fios. Quando estão com muita fome, aumentam a tensão para
que até a agitação de uma pequena presa envie ondas perceptíveis através da teia. Quando estão com menos fome, diminuem a
tensão para que apenas a agitação de uma presa grande envie ondas perceptíveis.
Em 1880, C. V. Boys (famoso por seu conhecido livro sobre películas de sabão) descreveu o modo como conseguia chamar
a atenção de uma aranha de jardim encostando um diapasão (nota lá) na periferia da teia ou no suporte da teia e fazendo o
diapasão vibrar. Se a aranha estivesse no centro da teia, conseguia encontrar o diapasão com facilidade. Quando não estava no
centro, tinha que ir até o centro para conseguir encontrar o diapasão. Quando Boys colocou o diapasão perto da aranha em vez
de colocá-lo em uma parte da teia afastada dela, a aranha entendeu as vibrações como uma ameaça e rapidamente desceu da teia
por um fio de segurança.
Uma certa espécie de aranhas tropicais é chamada cleptoparasita, porque não tece a própria teia, mas rouba as presas de uma
aranha hospedeira que tece uma teia. Para monitorar a teia, a aranha cleptoparasita dispõe de fios (de 20 a 30 centímetros de
comprimento) que vão do lugar em que ela se encontra até o centro da teia, onde encontram as linhas radiais da teia. Sempre
que a teia da aranha hospedeira captura, por exemplo, uma mosca, são enviadas oscilações ao longo dos fios de monitoramento.
A partir dos padrões de oscilação, a aranha cleptoparasita consegue saber até mesmo se a mosca foi embrulhada pela aranha
hospedeira para consumo posterior. Se é esse o caso, ela entra sorrateiramente na teia para roubar o alimento.
Uma teia funciona como um filtro para apanhar presas voadoras que são aproximadamente do tamanho da aranha ou
menores que ela, absorvendo a energia cinética e o momento da presa. A teia é projetada para se romper se a presa for maior
que a aranha, já que, nesse caso, a presa poderia oferecer resistência.
Quando uma presa se choca com a teia, os fios esticam mas funcionam como um líquido viscoso, retendo internamente a
maior parte da energia da colisão. Assim, a presa não pode simplesmente ricochetear na teia. Além disso, gotas de adesivo (que
parecem contas microscópicas) são posicionadas ao longo de alguns dos fios (os fios de captura) para reterem a presa. (As
contas ficam tão afastadas umas das outras que a própria aranha pode andar ao longo do fio sem ficar presa.) A presa pode se
debater, mas, como o fio estica com facilidade, ela não consegue encontrar apoio para se desgrudar da teia.
1.124 • Oscilações de passarelas e pistas de dança
Em 1831, soldados de cavalaria atravessavam uma ponte pênsil perto de Manchester, na Inglaterra, supondo que marchavam ao
ritmo das oscilações que haviam criado na ponte. A ponte caiu quando um dos parafusos que a sustentavam se rompeu, e a
maioria dos homens caiu na água. Desde então, os soldados recebem ordem de marchar sem cadência ao cruzar uma ponte. Por
que um pelotão de soldados em marcha pode fazer uma ponte cair?
Em 2001, foi inaugurada em Londres uma passarela para pedestres, baixa e graciosa, sobre o rio Tâmisa, para ligar a galeria
de arte Tate Modern à vizinhança da catedral de St. Paul e simbolizar o novo milênio. Entretanto, quando a primeira onda de
pedestres começou a caminhar sobre ela, a Ponte do Milênio, como é conhecida, começou a oscilar tanto que alguns pedestres
só conseguiram manter o equilíbrio apoiando-se no corrimão. O que causou as oscilações?
Por que oscilações parecidas ocorrem nas pistas de dança ou nos concertos de rock?
Resposta O perigo é que, se os soldados marcharem ao ritmo das oscilações que eles produzem na ponte, as
oscilações podem crescer a ponto de romper parte da sustentação da ponte. (Não sei dizer se esse foi realmente o caso
em Manchester.) Quando os soldados marcham sem cadência, seus passos deixam de ser sincronizados e as oscilações
não aumentam.
Ao atravessarem a Ponte do Milênio, os pedestres produziram forças na passarela não só para baixo, mas também para a
esquerda e para a direita. Essas forças laterais acontecem porque uma pessoa normalmente balança o corpo para a esquerda e
para a direita enquanto anda. Tais forças são pequenas, mas na passarela elas aconteciam com uma freqüência (0,5 hertz ou 0,5
vez por segundo) que era aproximadamente igual à freqüência natural de oscilação da passarela para a esquerda e para a direita.
Essa coincidência de freqüências é chamada ressonância e faz com que as oscilações aumentem rapidamente de amplitude,
como acontece com as oscilações de uma criança em um balanço de brinquedo quando o balanço é empurrado com a mesma
freqüência que a freqüência de oscilação.
Inicialmente, os pedestres estavam caminhando sem nenhum sincronismo e a amplitude das oscilações era pequena.
Acontece porém que, por causa desse balanço, alguns pedestres procuraram manter o equilíbrio andando no ritmo das
oscilações. Quanto maior o número de pedestres que entravam no ritmo, maior a amplitude das oscilações, o que tornava ainda
mais difícil atravessar a passarela e fazia mais pedestres entrarem no ritmo. Quando cerca de 40% dos pedestres entraram no
ritmo, as oscilações para a esquerda e para a direita tornaram-se quase intoleráveis e começaram a produzir oscilações para cima
e para baixo. Para consertar a ponte, engenheiros instalaram mecanismos capazes de absorver a energia das oscilações laterais.
Oscilações parecidas, mas causadas principalmente por impactos verticais, podem ocorrer nos pisos de escritórios, ginásios
e discotecas. Elas são especialmente perceptíveis quando os espectadores saltam de forma sincronizada, o que acontece em
algumas formas de dança, como o pogo. As oscilações também podem acontecer na platéia de um concerto se o público bater os
pés ou até as mãos no ritmo da música. Essas manifestações do público geralmente têm uma freqüência de 1 a 3 hertz. Se esse
valor estiver próximo da menor freqüência de ressonância da pista de dança ou da platéia, pode haver ressonância e, nesse caso,
a amplitude do movimento pode ser não só perceptível mas até assustadora. Para evitar ressonância e um possível dano ou
queda da estrutura, os códigos de construção geralmente recomendam que a menor freqüência de ressonância não seja menor
que 5 hertz.
1.125 • Construções e pedras precariamente equilibradas
Durante alguns terremotos, estruturas retangulares aparentemente estáveis foram derrubadas enquanto estruturas colunares
permaneceram de pé. Até mesmo estruturas como caixas d’água esféricas no alto de torres sobreviveram a terremotos enquanto
caixas d’água cilíndricas foram destruídas. O que explica a estabilidade dessas estruturas aparentemente instáveis? Esta
pergunta é obviamente importante para o projeto de estruturas modernas em regiões em que exista atividade sísmica. É
importante também para a preservação de estruturas antigas, tais como as estátuas e colunas clássicas em regiões como a
Grécia.
Se um terreno contém pedras que ficaram expostas durante muito tempo à erosão, essas pedras podem revelar se ocorreu
atividade sísmica apreciável na região. Assim, por exemplo, as pedras em algumas partes da Califórnia, algumas a menos de 30
quilômetros da famosa falha de San Andreas, indicam que não houve atividade sísmica apreciável na região nos últimos
milhares de anos. Que característica simples das pedras pode indicar essa ausência de atividade?
Resposta Os tremores do solo (um único pulso, uma série de pulsos ou movimentos de vaivém) podem fazer uma
estrutura sem sustentação balançar nas extremidades (Fig. 1-44a). Se, em uma dessas oscilações, o centro de massa da
estrutura ultrapassa a borda da base de sustentação, a estrutura tomba. Se você tenta derrubar a estrutura com um
empurrão no alto (como faria com uma peça de dominó), a instabilidade da estrutura aumenta de acordo com a altura.
Entretanto, um terremoto derruba as estruturas por um mecanismo diferente, já que o empurrão acontece na base da
estrutura. Ora, a estabilidade de uma estrutura depende da distância R entre o centro de massa da estrutura e uma
extremidade (Fig. 1-44b); um R maior geralmente significa maior estabilidade. Embora o efeito de um terremoto
dependa de muitas variáveis, uma coluna elevada, com um grande valor de R, pode ser mais estável que uma coluna
baixa, com um valor pequeno de R, quando ambas são atingidas pelo terremoto.
Figura 1-44 / Item 1.125 (a) Balanço de estruturas retangulares devido a um terremoto. (b) O risco de tombamento depende
da distância R. (c) Uma mala de duas rodas pode balançar e depois tombar.
Você pode ter visto oscilações parecidas ao puxar uma mala de duas rodas em um aeroporto (Fig. 1-44c). Se você anda
devagar e puxa a mala com velocidade constante, ela permanece estável (fica em pé). Se você aperta o passo, porém, e começa a
rebocar a mala aos puxões, ela começa a balançar para a esquerda e para a direita. Se a oscilação for suficientemente grande, a
mala vai tombar, mesmo que você tente evitar a queda torcendo a alça no sentido contrário.
Em alguns terrenos que contêm pedras, a erosão deixou algumas delas equilibradas em um pedestal estreito. Essas pedras
precariamente equilibradas (como são chamadas) geralmente podem ser derrubadas com facilidade e tombariam até se
acontecesse um tremor de terra moderado durante uma atividade sísmica. Assim, o fato de as pedras terem estado de pé durante
milhares de anos indica que a região não teve atividade sísmica apreciável durante esse período.
1.126 • Naufrágio do submarino nuclear Kursk
Em agosto de 2000, quando a Frota Russa do Norte realizava manobras no mar de Barents, no norte da Rússia, o submarino
nuclear Kursk naufragou misteriosamente. Enquanto a notícia da perda se espalhava, sismólogos de todo o hemisfério norte
perceberam que, no dia em que o Kursk naufragou, haviam registrado ondas sísmicas atípicas provenientes do mar de Barents.
A análise dos dados sugeriu a causa do naufrágio do submarino e, por incrível que pareça, revelou também a sua profundidade.
Como é que a profundidade do submarino pôde ser determinada a partir de medidas feitas a uma distância tão grande?
Resposta Ondas sísmicas são ondas que se propagam ou pelo interior da Terra ou ao longo da superfície. As estações
sismológicas são usadas principalmente para registrar ondas sísmicas geradas por terremotos, mas também registram
ondas sísmicas geradas por qualquer grande liberação de energia perto da superfície da Terra, como uma explosão. Ao
passar por uma estação, as ondas sísmicas fazem oscilar uma pena registradora, que traça um gráfico. Os traços
atribuídos ao Kursk consistiam em um conjunto inicial de oscilações de pequena amplitude; 134 segundos mais tarde,
apareceram oscilações com amplitudes muito maiores.
A partir desses traços, analistas concluíram que as primeiras ondas sísmicas foram geradas por uma explosão a bordo,
possivelmente um torpedo que não foi lançado ao ser disparado. A explosão presumivelmente abriu um buraco no casco,
provocou um incêndio e afundou o submarino. Ondas sísmicas muito mais fortes foram geradas depois que o submarino
naufragou e podem ter sido geradas quando o incêndio provocou a explosão simultânea de vários (talvez cinco) dos poderosos
mísseis a bordo. Essas ondas mais fortes chegaram às estações sismológicas como pulsos separados por um intervalo de tempo
de cerca de 0,11 segundo.
A partir desse intervalo de tempo, os analistas puderam calcular a profundidade em que estava o submarino afundado. A
explosão mais forte ocorreu quando o submarino se encontrava no fundo do mar. Ela produziu um pulso que penetrou no solo
do fundo do mar e um pulso que se propagou para cima através da água. O pulso que se propagou na água “ricocheteou” várias
vezes entre a superfície da água e o fundo do mar. Cada vez que atingia o fundo do mar, produzia outro pulso no solo, que as
estações sismológicas podiam captar. Assim, o intervalo de 0,11 segundo entre dois pulsos sucessivos no solo era igual ao
tempo necessário para o pulso na água subir até a superfície da água e voltar ao fundo do mar. Usando esse intervalo de tempo,
os analistas calcularam que o submarino estava a uma profundidade de aproximadamente 80 metros. Mais tarde, o submarino
foi encontrado a uma profundidade de 115 metros — perto, portanto, da profundidade calculada.
Os sismólogos registraram outras grandes explosões, como a de um caminhão-bomba em Nairóbi, no Quênia, em 1998, em
um ataque terrorista à embaixada dos EUA. Em 1989, registraram as ondas sísmicas produzidas pela onda de choque (acústica)
gerada pelo ônibus espacial Columbia enquanto sobrevoava Los Angeles em seu retorno (bem-sucedido) à Edwards Air Force
Base. Finalmente, em 11 de setembro de 2001, sismólogos registraram as colisões dos aviões seqüestrados com as torres do
World Trade Center e o subseqüente desmoronamento das torres.
1.127 • O mecanismo de detecção dos escorpiões da areia
Quando um besouro se movimenta pela areia a algumas dezenas de centímetros de um escorpião da areia, o escorpião
imediatamente se volta na direção do besouro e investe contra ele (para almoçar). O escorpião consegue fazer isso sem ver (ele
é noturno) ou ouvir o besouro. Como o escorpião consegue localizar a presa com tanta precisão?
Resposta Um escorpião da areia determina a direção e a distância da presa a partir das ondas que o movimento da
presa produz na superfície da areia. Em um tipo de onda, as ondas transversais, a areia da superfície se desloca
verticalmente e, portanto, perpendicularmente à direção de propagação da onda. No outro tipo, as ondas longitudinais, a
areia se movimenta paralelamente à direção de propagação da onda. As ondas longitudinais se propagam três vezes
mais depressa que as ondas transversais. O escorpião, com suas oito patas espalhadas mais ou menos em um círculo de
cerca de 5 centímetros de diâmetro, intercepta primeiro as ondas longitudinais, mais rápidas, e descobre a direção do
besouro; é a direção da primeira perna perturbada pelas ondas (Fig. 1-45). O escorpião detecta em seguida o intervalo
de tempo entre a primeira intercepção e a intercepção das ondas transversais, mais lentas, e usa a informação para
determinar a distância em que se encontra o besouro. Assim, por exemplo, um intervalo de tempo de 0,004 segundo
entre as chegadas dos dois tipos de onda indica que as ondas foram produzidas a 30 centímetros do escorpião. Dessa
forma, o escorpião determina rapidamente a direção e a distância da presa.
Figura 1-45 / Item 1.127 As ondas alertam o escorpião sobre os movimentos do besouro.
1.128 • Ondas de neve
Por que será que, em circunstâncias aparentemente raras, pisar em um campo de neve pode desencadear um tremor de neve que
se propaga a grandes distâncias, em geral acompanhado de um som de baixa freqüência?
Resposta Um tremor de neve é provavelmente o rebaixamento progressivo da superfície de neve devido à quebra de
uma camada estruturalmente frágil de gelo que existe debaixo da neve (e, portanto, está oculta). A pisada quebra o
gelo, abalando o gelo vizinho, que também quebra e assim por diante. Quando o gelo é quebrado, a neve afunda,
emitindo um som parecido com o que emite quando cai do galho de uma árvore em um leito de neve.
1.129 • Olas em estádios esportivos
Uma ola é um pulso, criado pela torcida, que se propaga em estádios durante eventos esportivos. A ola ganhou atenção mundial
pela primeira vez na Copa do Mundo de 1986, no México. Enquanto o pulso se propaga pelo estádio, a torcida fica de pé com
os braços levantados e depois baixa os braços e senta de novo. De que maneira a onda começa (não existe uma ordem, por
exemplo, do locutor do evento) e a que velocidade se propaga?
Resposta A onda só pode começar se for visível. Não basta que uma ou até mesmo algumas pessoas fiquem em pé e
se sentem de novo, porque este comportamento se perderia na movimentação normal da torcida. Em vez disso, é
preciso que um grande número de participantes se levante e sente ao mesmo tempo. Assim, a onda só pode começar se
um ou mais organizadores conseguirem mobilizar o primeiro grupo de, digamos, 20 ou 30 participantes. Os
organizadores podem se virar de frente para o grupo, talvez com uma bandeira para chamar atenção. O movimento
simultâneo do primeiro grupo seria nesse caso percebido pelo grupo adjacente de pessoas, que iria nesse momento
levantar e sentar-se, e assim por diante. Estudos mostram que a onda geralmente se propaga no sentido horário em
torno do estádio (vista de cima), mas não sei explicar por quê. A velocidade é de aproximadamente 12 metros por
segundo e parece depender do tempo necessário para um torcedor reagir ficando de pé depois de ver um grupo
adjacente de torcedores se levantar.
1.130 • Colete à prova de balas
Por que o tecido de um colete à prova de balas resiste a projéteis de pequeno calibre (balas de revólver e fragmentos de bombas
e granadas)? Por que não resiste a uma facada?
Resposta Quando um projétil em alta velocidade atinge um colete à prova de balas, o tecido impede a passagem do
projétil distribuindo rapidamente sua energia por uma área extensa. Essa distribuição é feita através de pulsos
longitudinais e transversais que se propagam radialmente a partir do ponto de impacto, onde o projétil produz uma
depressão em forma de cone no tecido. O pulso longitudinal, propagando-se ao longo das fibras do tecido à frente da
depressão, faz as fibras afinarem e esticarem, introduzindo o projétil na depressão. Uma dessas fibras radiais é ilustrada
na Fig. 1-46. Parte da energia do projétil é consumida nessa deformação. O pulso transversal, que se move a uma
velocidade mais baixa, é produzido pelo alargamento da depressão. Quando o projétil penetra na depressão, esta
aumenta de raio, fazendo o material nas fibras se mover na mesma direção que o projétil (perpendicularmente à direção
de propagação do pulso transversal). Parte da energia do projétil vai para esse movimento. Parte da energia é dissipada
pelo atrito entre as fibras nos locais em que elas se cruzam na trama do tecido, ou entre si na tecedura, ou em coletes à
prova de balas feitos de várias camadas, pelo estiramento e rompimento das fibras.
O colete à prova de balas feito de tecido não resiste a uma facada porque a ponta da faca consegue penetrar com facilidade
no espaço entre as fibras e a ponta afiada pode cortar as fibras enquanto a faca continua a penetrar no material. Você pode
imaginar que a malha, a armadura flexível usada na época dos cavaleiros medievais, funcionaria melhor, mas ela foi projetada
para resistir à lâmina larga de uma espada, não à ponta fina de uma faca.
Figura 1-46 / Item 1.130 Mossa em um colete à prova de balas produzida por um projétil.
1.131 • O paradoxo do arqueiro
Por melhor que seja a pontaria do arqueiro, uma flecha, depois de lançada, sofre um desvio que pode chegar a 7°. Ainda assim,
ela acerta exatamente no ponto para o qual o arqueiro apontou. O desvio da flecha é ainda mais estranho se a cena for filmada
em câmara lenta. Embora esteja apoiada no arco na hora de fazer pontaria, a flecha não volta a tocar o arco depois que é
lançada. Em vez de roçar no arco, a flecha o contorna. O que explica esse comportamento e como a flecha, ainda assim, acerta o
alvo?
Nos tempos em que o arco longo era usado em combate, por que a flecha era preparada com uma bola de cera de abelha na
ponta?
Resposta Suponha que a flecha esteja do lado esquerdo do arco. No instante em que ela é solta, tanto a corda quanto
o arco empurram suas extremidades para a esquerda; a flecha se encurva e começa a oscilar para a esquerda e para a
direita. As oscilações permitem que a flecha contorne o arco sem perder energia por atrito e sem que a extremidade
emplumada roce no arco. Embora a ponta da flecha nem sempre aponte em direção ao alvo durante as oscilações, o vôo
é nessa direção. Logo após a flecha deixar o arco, as oscilações cessam e a flecha volta a apontar na direção desejada.
Para que a flecha contorne o arco, ela deve sofrer uma oscilação completa no momento em que deixa a corda. A exigência
requer uma certa flexibilidade por parte da flecha. Se ela for flexível demais, as oscilações ocorrerão muito devagar e a
extremidade emplumada baterá no arco. Se for muito rígida, as oscilações ocorrerão muito depressa ou a amplitude do
movimento lateral será pequena demais e, portanto, a flecha não conseguirá deixar o arco com a energia total devido ao atrito
com a haste ou a uma colisão com a extremidade emplumada.
De acordo com os registros, uma bola de cera de abelha era colocada na ponta da flecha para que a flecha pudesse penetrar
melhor na armadura do soldado. O motivo alegado é que a bola se choca com a armadura primeiro, fazendo com que a flecha
fique perpendicular à armadura no instante em que a ponta da flecha a atinge. Com essa orientação, a flecha tem maior
probabilidade de penetrar na armadura em vez de ser desviada.
1.132 • Oscilações das plantas
Uma árvore pode ser partida ou arrancada se for dobrada pelo vento de um furacão ou tufão. Por que motivo ela corre o mesmo
risco ao ser submetida a ventos consideravelmente mais fracos?
Resposta Toda árvore balança na chamada freqüência natural, em que a base não se move, o topo é a parte que oscila
com maior amplitude e pontos intermediários oscilam com uma amplitude intermediária. O valor da freqüência natural
depende do comprimento da árvore, da resistência do material (sua capacidade de se encurvar) e da resistência do ar
aos galhos e folhas. Embora uma única rajada de vento possa fazer uma árvore balançar, o movimento logo se extingue
e é pouco provável que dobre a árvore o suficiente para parti-la ou arrancá-la. Esses riscos existem quando uma série de
rajadas atinge a árvore com uma freqüência próxima da freqüência natural de oscilação da árvore, fenômeno conhecido
como ressonância. A situação é análoga àquela que acontece quando você empurra com força moderada um balanço de
brinquedo. Se você empurrar com a freqüência natural do balanço, conseguirá aumentar gradualmente a amplitude das
oscilações. No caso de rajadas de vento e árvores, a amplitude das oscilações também pode aumentar se a freqüência da
força (do vento, no caso) coincidir com a freqüência de ressonância.
É claro que rajadas de vento não ocorrem a uma freqüência fixa; mas, se a freqüência média estiver próxima da freqüência
de ressonância de uma árvore, as oscilações podem ser suficientes para partir ou arrancar a árvore. Entretanto, se uma árvore
estiver cercada por outras árvores, não só a árvore está parcialmente protegida das rajadas de vento, mas também a energia do
seu movimento é gradualmente perdida por causa do atrito entre seus ramos e os ramos de outras árvores. Qualquer árvore,
isolada ou não, também perde energia por causa da resistência que o ar oferece às folhas e galhos e por causa da deformação dos
galhos e do tronco.
Plantas cultivadas também estão sujeitas a oscilações ressonantes causadas por rajadas de vento e, portanto, também podem
ser partidas ou arrancadas por rajadas persistentes que ocorram a uma freqüência próxima da freqüência de ressonância. No
caso dos pés de milho, a freqüência é de 1 a 2 hertz, pouco maior do que para as árvores.
1.133 • Oscilações dos edifícios altos
O impacto do vento em um edifício alto pode fazê-lo oscilar, o que pode ser irritante para os moradores ou mesmo deixá-los
mareados. Tornar o edifício mais rígido para reduzir a amplitude das oscilações causadas pelo vento não é prático nem
econômico. Como se faz para reduzir as oscilações a um nível aceitável?
Resposta Uma maneira de reduzir as oscilações é instalar no telhado um sistema bloco–mola, com a mola alinhada na
direção preferencial do vento. Uma extremidade da mola fica presa no telhado; a outra estará ligada a um bloco que
pode se movimentar ao longo de um curso paralelo à mola. A freqüência natural de oscilação do sistema é ajustada para
ser igual à freqüência de oscilação do edifício. Quando o edifício balança, a mola é distendida, fazendo o bloco oscilar
à mesma freqüência. Entretanto, a oscilação do bloco é retardada em relação à oscilação do edifício, de modo que as
duas oscilações têm fases diametralmente opostas. Assim, por exemplo, quando o edifício balança para a esquerda, o
bloco está oscilando para a direita e, portanto, tende a compensar a oscilação do edifício.
Alguns edifícios têm osciladores bloco–mola duplos, formados por um oscilador bloco–mola instalado no bloco de um
oscilador bloco–mola maior. As oscilações do oscilador menor são ajustadas com precisão por um circuito eletrônico que
monitora as oscilações do edifício. Outros edifícios dispõem de um oscilador de água no qual a água balança de um lado para o
outro para compensar as oscilações do edifício. Para reduzir as oscilações das torres Petronas, em Kuala Lumpur, na Maláisia,
que tem 101 andares (508 metros) de altura, foi instalado um pêndulo com uma esfera de 680.000 quilos no 92o andar.
1.134 • Saltando de um trampolim
No salto de trampolim, um saltador experiente sabe como fazer um running dive: o saltador primeiro dá três passos rápidos no
trampolim para que este comece a oscilar e, em seguida, salta até a ponta livre do trampolim para ser arremessado para cima.
Um saltador novato pode tentar imitar o procedimento e falhar seriamente, ganhando pouco impulso e podendo até cair do
trampolim. Qual é o “segredo” de um saltador experiente para conseguir um bom impulso?
Resposta Um trampolim de competição está apoiado em um suporte que fica a cerca de um terço do trajeto entre a
extremidade fixa e a extremidade livre do trampolim. Em um running dive, o saltador dá três passos rápidos no
trampolim, passando pelo suporte e fazendo a extremidade livre do trampolim se deslocar para baixo. Quando o
trampolim volta à posição horizontal, o atleta salta para cima e para a frente em direção à ponta livre do trampolim. Um
saltador experiente procura chegar à extremidade livre no instante em que o trampolim completou 2,5 oscilações. Com
esse sincronismo, o saltador aterrissa quando a ponta livre estiver descendo com a maior velocidade possível. A
aterrissagem empurra a ponta livre ainda mais para baixo e o saltador consegue um bom impulso quando o trampolim
começa a subir novamente.
1.135 • Lançando um anzol
Se você arremessar um anzol com a mão, ele percorre uma distância relativamente pequena por causa da resistência do ar. De
que maneira, então, é possível arremessar um anzol e uma linha a uma grande distância com uma vara de pescar? A tarefa é
ainda mais difícil porque a linha também tem que vencer a resistência do ar; apesar disso, o método possibilita imprimir uma
grande velocidade ao anzol.
Resposta Para lançar o anzol, você levanta a vara até uma posição pouco atrás da cabeça e, em seguida, puxa-a
bruscamente para a frente para arremessar a linha e o anzol. A força sobre o anzol e a linha é exercida a partir da ponta
da vara. Se você lançasse o anzol à mão com a mesma força, realizaria um trabalho muito menor e a energia cinética
transferida para o anzol seria muito menor, porque a distância que a sua mão percorre é relativamente pequena. Como a
ponta da vara percorre uma distância maior, o trabalho e a energia transferidos para o anzol e a linha são maiores.
Depois que a ponta da vara está à frente do seu corpo e pára de se mover (Fig. 1-47a), a energia cinética e a velocidade do
anzol continuam a aumentar, embora você já não esteja realizando nenhum trabalho. Para compreender por que isso acontece,
observe qual é a forma da linha nesse instante (Fig. 1-47b): ela se estende horizontalmente para a frente a partir da ponta da
vara, faz uma curva para cima e para trás e se estende para trás, quase horizontalmente, até o anzol. A primeira parte não se
move porque a vara não está se movendo, enquanto a última parte se move junto com o anzol. Enquanto o anzol se move para a
frente, uma fração cada vez maior da linha passa a pertencer à parte estacionária, fazendo com que a energia cinética fique
concentrada no anzol e na parte da linha que ainda está em movimento. Quando a linha fica totalmente esticada, o anzol
concentra toda a energia cinética e se movimenta rapidamente, muito mais depressa do que se você o lançasse à mão. Se você
der linha nesse momento, o anzol pode puxar a linha e alcançar uma distância muito grande sobre a água.
Figura 1-47 / Item 1.135 Uma linha de pescar arremessada para a frente. (a) A maior parte da linha está em movimento. (b)
Uma parte menor da linha está em movimento.
A distância percorrida pelo anzol é limitada pela resistência do ar. Esta é a razão pela qual os pescadores tentam conseguir
que a linha forme um pequeno laço, o que diminui a resistência do ar. De preferência, esse laço deve ser assimétrico, com uma
parte de cima que aponta para a frente e uma parte de baixo menos curva. A resistência do ar na parte de baixo do laço produz
uma sustentação vertical da linha que possibilita um lançamento mais longo. Esta é a técnica usada por pescadores nas
competições de arremesso de anzol.
Alguns pescadores acreditam que a deformação da vara no arremesso preliminar da linha para trás seja a principal fonte de
energia para o anzol durante o arremesso, mas os estudos revelam que essa contribuição é pequena. Entretanto, a flexibilidade
da vara é importante para a precisão do arremesso e na hora de fisgar o peixe. A rigidez de uma vara de pescar é medida pelo
valor da força necessária para envergá-la até atingir uma certa deformação. Os pescadores geralmente escolhem uma vara mais
dura quando estão em busca de peixes maiores, porque não querem que a vara dobre. A freqüência natural de uma vara é a sua
freqüência de oscilação quando uma das extremidades é mantida estacionária e a outra é deslocada ligeiramente e, em seguida,
liberada. Varas com alta freqüência natural, conhecidas como “vivas”, são, muitas vezes, preferidas para arremessos longos.
Varas de baixa freqüência possibilitam maior controle e são usadas para posicionar o anzol com precisão.
1.136 • Batalha das Malvinas; Big Bertha
Durante a Primeira Guerra Mundial, as marinhas inglesa e alemã lutaram perto das ilhas Malvinas, que ficam a uma latitude de
cerca de 50° S. Embora os disparos ingleses devessem ser extremamente precisos, os projéteis chegavam ao destino cerca de
100 metros à esquerda dos alvos. Será que as miras dos canhões estavam descalibradas? Aparentemente não, pois tinham sido
testadas na Inglaterra. O que havia de errado?
Durante o bombardeio de Paris pelos alemães, na mesma guerra, uma grande peça de artilharia chamada Big Bertha lançou
projéteis contra a cidade, de 110 quilômetros de distância. Se os alemães não tivessem levado em conta os princípios científicos,
esses disparos teriam errado o alvo por uma distância de quase 2 quilômetros.
Quando os alemães começaram a testar a artilharia de longo alcance, ficaram surpresos ao descobrir que, se uma bomba
fosse disparada com um ângulo grande, maior que 45°, iria muito mais longe, talvez duas vezes mais longe que se o ângulo
fosse de 45°. Como, em tese, o lançamento a 45° é o que proporciona o maior alcance, por que esses projéteis estavam indo
mais longe com um ângulo maior?
Resposta Geralmente usamos uma força fictícia, a força de Coriolis, para explicar o desvio aparente de um projétil de
longo alcance que se deve, na verdade, à rotação da Terra durante o percurso do projétil. O desvio aparente é para a
direita no hemisfério Norte e para a esquerda no hemisfério Sul, e é maior a altas latitudes e nulo no equador.
Quando um projétil de longo alcance é lançado, ele tem não apenas a velocidade que lhe é impressa pelo canhão, mas
também uma certa velocidade devido à rotação da Terra no local do lançamento. Durante o percurso do projétil, o alvo continua
a girar em torno do eixo da Terra por causa do movimento de rotação. Se o movimento do alvo não for levado em conta, o
projétil não acertará no alvo. Por exemplo: no hemisfério Norte, suponha que o alvo esteja diretamente ao norte do local em que
está o canhão. Tanto o alvo quanto o canhão giram para leste em torno do eixo da Terra, mas o alvo, por estar a uma latitude
mais elevada, percorre um círculo menor do que o círculo percorrido pelo canhão. Como os dois objetos têm que completar uma
circunferência em um dia, o alvo se move mais devagar que o canhão. Quando o projétil é lançado na direção norte, ele tem a
mesma velocidade para leste que o canhão. Durante o percurso, move-se para leste mais depressa que o alvo e, portanto, chega
ao destino a leste do alvo. Do ponto de vista de um observador estacionário no local de lançamento, o projétil sofre um desvio
para leste, ou seja, para a direita do alvo.
Os artilheiros corrigem esse desvio empiricamente, através de tabelas, mas a correção das miras dos canhões depende da
latitude e tem sinais opostos nos dois hemisférios. Os canhões ingleses tinham sido calibrados para a latitude da Inglaterra, mas
estavam totalmente descalibrados para a latitude meridional das ilhas Malvinas. No caso do longo percurso dos projéteis
lançados pela Big Bertha, os alemães sabiam como corrigir o desvio causado pela força de Coriolis: durante o percurso do
projétil, Paris se movia.
Quando os alemães dispararam bombas de longo alcance com um ângulo maior que 45°, as bombas passaram por camadas
mais rarefeitas da atmosfera, o que reduziu a resistência do ar; por isso, atingiram distâncias maiores.
1.137 • João e o pé de feijão rumo ao espaço
Será que existe um meio de colocar um satélite em órbita e deixar cair uma linha dele até o chão, o que tornaria possível içar
equipamentos até o satélite? Será que existe um meio de movimentar o satélite e deixar a linha solta no lugar? (Nesse caso,
teríamos um “pé de feijão” sem gigante.)
Resposta Se o satélite estiver em órbita equatorial e à altitude apropriada para girar em torno da Terra com um
período de rotação exatamente igual a um dia, em princípio poderia ser possível baixar uma linha até a Terra e instalar
um sistema de elevadores. Se o satélite ficar a uma altura maior, a força centrífuga resultante puxará a linha: o arranjo
seria nesse caso um gancho celeste que poderia fazer equipamentos subirem ao longo da linha sem a necessidade de um
sistema de elevadores. Na verdade, seria possível deixar no local apenas uma linha forte e leve, sem apoio externo,
como o pé de feijão da fábula, se a força centrífuga efetiva equilibrasse o peso da linha, mas os cálculos revelam que a
linha precisaria ter 143 milhões de metros de comprimento, valor um pouco excessivo para a tecnologia atual.
Se o satélite estiver em uma órbita que deixa a extremidade inferior da linha praticamente na superfície da Terra e a linha for
elástica, ela poderá proporcionar um meio de transporte praticamente gratuito. Um compartimento para passageiros poderia ser
ligado à extremidade inferior da linha e, quando a linha fosse esticada por causa da força exercida pelo satélite, o
compartimento saltaria na atmosfera e cairia de volta depois de percorrer uma grande distância. Embora durante a subida a força
exercida pelo compartimento sobre o satélite reduzisse a energia do satélite, a maior parte da energia seria recuperada durante a
descida, quando o compartimento puxasse o satélite. Para compensar as inevitáveis perdas de energia, o satélite poderia ser
equipado com um pequeno foguete.
1.138 • O equinócio de primavera e ovos em pé
Tente colocar em pé um ovo cru. É provável que ele simplesmente tombe. Será mais fácil colocá-lo em pé no equinócio de
primavera, como acreditam algumas pessoas?
Resposta Para entender o equinócio de primavera, imagine um plano que passa pela linha do equador. Imagine
também que o Sol gire em órbita da Terra e não o contrário. A órbita do Sol é inclinada em relação a esse plano e o Sol
passa por ele duas vezes por ano. Um desses dias é o equinócio de primavera. De acordo com o mito, a atração da
gravidade exercida pelo Sol sobre objetos da Terra, particularmente ovos, é de algum modo diferente nesse dia. O mito
é simplesmente falso.
Por que, então, o mito continua? Uma razão pode ser que umas poucas pessoas fazem um esforço concentrado no equinócio
de primavera, e somente nesse dia, para colocar ovos em pé. (Essas pessoas não devem ter mais o que fazer.) Se conseguirem
algum sucesso, dirão que existe algo especial em relação à gravidade nesse dia. Se a idéia fosse verdadeira, certamente você
sentiria a diferença: sua massa é muito maior que a de um ovo e, portanto, você deveria sentir a atração estabilizadora do Sol
com muito maior intensidade. Evidentemente, você não sente diferença alguma no equinócio de primavera e provavelmente
nem sabe quando ele ocorre.
Se você encontrar um ovo que fica em pé sobre uma extremidade, essa extremidade provavelmente será ligeiramente plana,
mesmo que seja apenas em uma pequena área. Um modo esperto de colocar em pé praticamente qualquer ovo é o seguinte: faça
um montinho de sal, pressione levemente a extremidade do ovo no montinho, ajuste o ovo para que fique na vertical e, em
seguida, remova o sal da superfície do ovo com um sopro. Os poucos cristais de sal que restarem fornecerão apoio suficiente
para manter o ovo em pé. Uma pessoa que não conhece o truque não vai reparar nos cristais de sal; você pode explicar que o
ovo ficou em pé, por exemplo, por causa de um aumento do fluxo de raios cósmicos. (Por que não? Faz tanto sentido quanto
atribuir o fenômeno ao equinócio de primavera.) Outro truque consiste em aplainar a extremidade do ovo com uma lixa.
Eis outra maneira que às vezes funciona. Sacuda o ovo para romper a membrana que segura a gema. Em seguida, mantenha
o ovo de pé em uma mesa por alguns minutos para que a gema se acumule no fundo, fazendo baixar o centro de massa do ovo.
A extremidade de baixo do ovo, agora mais pesada, pode mantê-lo de pé quando você largá-lo.
O hábito de colocar ovos em pé no primeiro dia da primavera parece ter surgido na China, há milhares de anos. Desde então,
um número incontável de ovos foram colocados em pé nesse dia em especial. Você poderia pensar que esse sucesso prova que o
dia é especial. Nada disso. O primeiro dia de primavera no calendário chinês ocorre cerca de 90 dias antes do equinócio de
primavera.
1.139 • Loucura da Lua
Muitas pessoas acreditam que o número de nascimentos, acidentes de carro, atendimentos nas emergências dos hospitais,
agressões e outros acontecimentos ligados às atividades humanas aumenta nas noites de lua cheia. Esse efeito se deve à força
gravitacional da Lua, é psicológico ou simplesmente não existe?
Resposta Será que a gravitação pode ser a causa? Não; a força gravitacional exercida sobre nós pela Lua é
extremamente pequena. Se fosse grande a ponto de ser perceptível, você sentiria o efeito quando a Lua subisse no céu,
aproximando-se de você e aumentando assim sua atração gravitacional. Você se sente mais leve quando a Lua está a
pino? Não, é claro que não.
Um efeito de maré poderia ser a causa? A Lua certamente tem um efeito apreciável e facilmente visível sobre os oceanos ao
causar as marés. Será que as pessoas de alguma forma respondem ao mesmo efeito? Não; as marés se devem à variação da força
gravitacional da Lua (e do Sol) ao longo da Terra. Essa variação ao longo de uma distância tão grande produz um acúmulo de
água. Enquanto a Terra gira, algumas regiões dos oceanos passam por esse acúmulo e experimentam maré alta. A variação da
força gravitacional da Lua ao longo da largura (ou comprimento) de uma pessoa é pequena demais para produzir um efeito
semelhante. Assim, esta também não é a resposta.
Por que, afinal de contas, considerar a gravitação? A expressão lua cheia é usada porque uma face inteira da Lua (do nosso
ponto de vista) é iluminada pelo Sol. Esse grau de iluminação não alteraria de maneira alguma a força gravitacional sobre nós
produzida pela Lua.
Podemos imaginar que o efeito da Lua é psicológico: as pessoas ficam de alguma forma excitadas por causa da luz do luar,
mesmo que vivam em cidades bem iluminadas ou não saiam à noite.
Entretanto, se você plotar o número de nascimentos, acidentes de carro, atendimentos em emergências de hospital, agressões
etc. em função da fase da Lua, não encontrará nenhum pico nos dias de lua cheia. O efeito lunar é apenas um mito perpetuado
por muita gente, até mesmo por profissionais da área de saúde, que deveriam ser os primeiros a desmenti-lo.
1.140 • Subindo na descida
Existem no mundo alguns lugares em que a gravidade parece puxar um carro ladeira acima. Um desses lugares fica nos
arredores de Mentor, Ohio. Quando eu desço a encosta em ponto morto, o carro gradualmente reduz a velocidade até parar e,
em seguida, começa a se mover no sentido oposto, em direção ao alto da colina. Será que a gravidade realmente atua para cima
nesses lugares? (Se você visitar uma dessas colinas e quiser fazer a mesma experiência, tome muito cuidado para não ser
atingido por outro carro: ninguém espera encontrar um carro parado na pista ou trafegando de marcha a ré.)
Resposta O efeito é uma ilusão, mas tão convincente que a experiência chega a ser assustadora. (A primeira vez que
experimentei essa ilusão, perto de Mentor, uma de minhas filhas, na época uma criança, estava no carro. Embora não
entendesse muita coisa de gravidade, ela sabia o suficiente para começar a chorar quando o carro subiu a colina em
ponto morto.) Se você saltar do carro e olhar ao longo da superfície da estrada, a ilusão desaparecerá e você perceberá
qual é a verdadeira inclinação. Uma observação mais completa mostrará que existe uma depressão suave no meio de
uma encosta cuja inclinação global é moderada. (Tome cuidado com os outros carros!) Quando o carro rola para trás
em direção ao alto da colina, ele está na verdade rolando para trás em direção à depressão. Quando você está dentro do
carro, a depressão é imperceptível e a impressão de que o carro está subindo a colina é muito forte. Se as árvores que
ladeiam a estrada estiverem de certa forma inclinadas, podem reforçar a ilusão.
A ilusão de uma inclinação no sentido contrário ao verdadeiro às vezes se deve a uma inclinação muito maior da estrada
antes e depois do trecho em questão. Assim, por exemplo, se os trechos anterior e posterior de uma estrada tiverem declives
acentuados e o trecho do meio tiver uma pequena inclinação para baixo, o motorista pode ter a impressão de que a inclinação do
trecho do meio é para cima. A horizontal aparente também pode afetar a percepção de inclinação. Imagine, por exemplo, uma
rua horizontal que faça uma curva para a esquerda ao lado de uma encosta que esconde o verdadeiro horizonte. Você fica com a
impressão de que, ao se aproximar da colina, a estrada apresenta um declive, já que o horizonte aparente está no topo da colina
e, portanto, no alto.
1.141 • Passando pelo centro da Terra
Imagine um buraco que se estenda ao longo do eixo de rotação da Terra, de um pólo a outro. Se você caísse em um buraco
assim, quanto tempo levaria para chegar ao outro lado? O que aconteceria em seguida? Faria alguma diferença se o buraco
passasse pelo interior da Terra em outro lugar?
Uma versão mais curta de um túnel desse tipo foi proposta para ligar cidades populosas, como Nova York e Washington.
Seria escavado um túnel ligando as duas cidades e construída uma ferrovia. O trem não precisaria de locomotiva para realizar o
percurso. O que iria movimentá-lo e quanto tempo levaria a viagem?
Em De Pólo a Pólo, um conto de ficção científica de George Griffith, três pessoas tentam realizar uma viagem através da
Terra usando um buraco formado naturalmente (evidentemente fictício) que liga o pólo Norte ao pólo Sul. Partindo do pólo Sul,
sua cápsula cai em direção ao centro da Terra enquanto é freada por balões cheios de hélio ou hidrogênio. Na história, a força
gravitacional se torna perigosamente elevada quando eles se aproximam do centro da Terra e desaparece no momento exato em
que atingem o centro.
A subida posterior em direção ao pólo Norte se revela mais lenta que o previsto e é feita com a ajuda de balões, mas os
cálculos do cientista de bordo revelam que a cápsula só vai subir até uma certa altura e, em seguida, frear até parar, deixando os
passageiros ilhados. Nem mesmo jogando máquinas pesadas para fora da cápsula os tripulantes conseguem reduzir
suficientemente o peso. Desesperado, o cientista sai por um alçapão no fundo da cápsula, fica pendurado por alguns momentos e
depois se deixa cair. A perda de sua massa é suficiente para possibilitar que a cápsula chegue ao fim do túnel e os outros dois
passageiros se salvam. (Os cientistas estão acostumados a se sacrificar para salvar outras pessoas.) Esta história faz algum
sentido?
Resposta Suponha que você caia em um túnel que liga diretamente os pólos. Congele a imagem depois que você tiver
caído até uma certa distância do centro. Imagine uma esfera cujo raio seja essa distância, com o centro no centro da
Terra. A massa no interior da esfera exerce uma atração sobre você, mas a casca formada pela massa do lado de fora
não faz a menor diferença, porque, para cada atração exercida por uma parte dessa casca situada de um lado da Terra,
existe uma atração igual exercida por uma parte da casca situada do outro lado da Terra.
Continue a cair. Quando você se aproxima do centro, a massa da esfera que exerce atração gravitacional sobre você diminui
cada vez mais e o mesmo acontece com a atração gravitacional. Quando você passa pelo centro, a atração é momentaneamente
nula. A subida, passando pelo resto do túnel, é o inverso da descida. Em condições ideais, tais como a ausência de resistência do
ar, distâncias iguais para a descida e a subida, além da idéia de que você conseguiu de alguma forma miraculosa sobreviver ao
calor e outras condições letais existentes no núcleo da Terra, você iria parar logo que chegasse à abertura de saída do túnel. O
tempo total de trânsito seria cerca de 42 minutos. (Esse resultado foi obtido com base na suposição de que a densidade da Terra
é uniforme. Como o núcleo é mais denso que o resto da Terra, a viagem levaria um tempo pouco menor.) Se você não saísse ao
chegar ao outro lado, iria se movimentar para baixo e para cima no túnel para sempre.
Se o túnel ficasse em algum outro lugar, teria que ser curvo para que você não se chocasse com os lados. O problema é que
você começaria a descida com a velocidade de rotação do local escolhido para entrada do túnel. Quando você caísse em direção
ao centro, passaria por trechos com menor velocidade de rotação e se chocaria com as paredes do túnel.
O túnel em linha reta entre as cidades estaria mais próximo do centro da Terra no ponto médio do túnel. Um trem iria
essencialmente cair na primeira parte da ferrovia e subir de volta na segunda parte. Seria necessário apenas fornecer ao trem um
pouco de energia para superar o atrito e a resistência do ar. A viagem levaria 42 minutos, o mesmo tempo que o necessário para
ir de um pólo a outro.
Deixo os detalhes da história de ficção científica por conta do leitor.
1.142 • A distensão de sacolas plásticas de compras
Quando você enche uma sacola plástica com artigos de supermercado e carrega a sacola pelas alças, por que as alças
inicialmente agüentam a carga mas, alguns minutos depois, começam a ceder, às vezes a ponto de rasgar?
Resposta Se você pendura uma carga na extremidade inferior de uma mola que pende do teto, a mola se distende até
certo ponto e depois permanece como está. O plástico, que é composto de polímeros, apresenta um comportamento
diferente. Se você pendura uma carga na parte inferior de uma faixa de plástico, a faixa inicialmente se distende como
uma mola mas, em seguida, passa a se distender de uma forma diferente, conhecida como fluência viscoelástica. O
mecanismo dessa fluência pode variar de polímero para polímero, mas uma explicação simplificada é a seguinte: o
polímero é formado por muitas moléculas longas e emaranhadas, assim como um prato de espaguete. Quando o
polímero é submetido a uma carga, essas moléculas se desembaraçam parcialmente porque são puxadas na direção da
carga. A reorientação global das moléculas possibilita que o plástico se distenda. Se o plástico esticar muito, pode
afinar perpendicularmente à direção da carga, processo conhecido como empescoçamento. Você pode observar o
empescoçamento em um pedaço de plástico usado para embrulhar alimentos. Corte uma faixa de um palmo de
comprimento e dois dedos de largura e estique-a até observar o empescoçamento.
1.143 • A Calçada do Gigante e colunas de amido
A Calçada do Gigante, na Irlanda do Norte, é um antigo campo de lava que hoje é formado por colunas de basalto de várias
alturas. As colunas são impressionantes, porque apresentam uma seção reta poligonal, e muitos desses polígonos são
hexágonos. Por que a lava, ao se solidificar, produziu colunas verticais de seção reta poligonal? Você pode produzir colunas
parecidas secando uma mistura de água e amido de milho com uma lâmpada de infravermelho.
Resposta Quando a lava esfria lentamente, trincas (fraturas) dispostas aleatoriamente se formam na superfície e
penetram no interior da lava. As trincas acontecem porque, quando a lava esfria, tende a se contrair, o que a submete a
uma tensão trativa (tendência a separar-se em várias partes). Quando a tensão é tão grande que supera a resistência
mecânica da lava, forma-se uma trinca, o que alivia a tensão. Quando uma trinca em formação se encontra com uma
trinca já existente, a tensão ao longo da trinca mais antiga guia a trinca em formação, produzindo uma interseção
perpendicular.
Após esse estágio inicial de formação de trincas, um sistema de trincas secundárias se forma na lava. Essas trincas podem
começar em linha reta, mas, quando penetram na lava, tendem a se dividir (bifurcar-se). Dependendo da taxa de resfriamento da
lava, a interseção das trincas secundárias com as trincas primárias tende a dividir a lava em colunas de seção reta pentagonal ou
hexagonal.
A formação de trincas primárias e secundárias pode ser observada em muitas situações, tais como na secagem da lama.
Você também pode estudar a formação de trincas de modo controlado usando uma mistura de água e amido. Quando a água se
difunde (se espalha) pela mistura e evapora, a mistura tende a se contrair e, portanto, é submetida a uma tensão trativa, com
formação de trincas. Dependendo da taxa de evaporação da água, as trincas secundárias podem produzir colunas pentagonais ou
hexagonais de amido seco.
1.144 • Unhas quebradas
Se você racha uma unha, por que a trinca tende a seguir para a esquerda ou para a direita e não para a base da unha?
Resposta Quando uma trinca aparece na ponta da unha, ela tende a se propagar na direção que exige menor energia
para separar as células. A unha consiste em três camadas: a camada inferior é uma ceratina moderadamente dura; a
camada central, mais espessa, é uma ceratina mais dura; e a camada superior é uma ceratina mais macia. A resistência
da unha é determinada principalmente pela camada central, que é formada por células compridas e estreitas cuja maior
dimensão é paralela à borda da unha. Menos energia (cerca de metade) é necessária para separar duas dessas filas do
que para partilas. Assim, a trinca tende a se desviar para a esquerda ou para a direita em vez de se propagar na direção
da base da unha.
1.145 • Fazendo bolas de papel
Pegue uma folha de papel e faça uma bola, amassando a folha com as mãos. Rapidamente você chega a um ponto em que não é
mais possível amassar a bola. Mesmo assim, 75% da bola são constituídos apenas de ar. O que o impede de continuar a amassar
a bola?
Resposta Ao amassar o papel, você forma arestas curvas (dobras) e pontos cônicos (pontas). É preciso despender
energia para reorientar as fibras do papel, colocando-as nessas novas configurações, e é necessário fazer força para
vencer o atrito entre as fibras e entre as superfícies do papel. Em outras palavras, a energia fica armazenada nos lugares
em que o papel está submetido a tensões. Se você desdobrar a folha, verá as linhas e regiões de distorção permanente
produzidas pela tensão.
Para amassar uma bola de papel ainda mais, você tem que romper arestas existentes e também criar arestas novas, o que
exige mais energia. É cada vez mais difícil reorganizar as fibras. Finalmente você chega a um estágio em que novas quebras
exigem mais energia e força do que você é capaz de fornecer. Ainda assim, se você colocasse a bola de papel debaixo de um
peso, ela cederia gradualmente, durante semanas ou mesmo anos. As fibras se movem gradualmente, sofrendo um escoamento
plástico, como se estivessem em um plástico viscoso.
1.146 • Exemplos divertidos e trágicos de expansões explosivas
Um dia, R. V. Jones, da Universidade de Aberdeen, estava portando uma pistola quando encontrou um béquer com água do lado
de fora de um laboratório de Oxford. Só de brincadeira, atirou no béquer, imaginando que ele se despedaçaria em uma pilha de
fragmentos ao ser atingido pela bala. Em vez disso, o béquer desapareceu. Mais tarde, ele deu uma aula explicando por quê.
Anos mais tarde, tendo em mente a aula de Jones, os Engenheiros Reais de Aberdeen saíram para derrubar uma grande
chaminé industrial. Colocaram uma carga explosiva na parte inferior da chaminé de tijolos e depois encheram a chaminé com 2
metros de água. Esperavam que a detonação destruísse a fundação e derrubasse a chaminé. Metade da previsão deu certo. Os 2
metros inferiores da chaminé realmente foram destruídos, mas a detonação foi tão uniforme que o resto da chaminé caiu
verticalmente nos restos da antiga base e permaneceu intacto. Assim, os Engenheiros Reais ficaram com um problema ainda
pior para resolver.
Por que o béquer e os 2 metros inferiores da chaminé foram destruídos de forma tão completa?
Uma seqüência de fotografias impressionantes feitas por “Doc” Edgerton, do MIT, algumas das primeiras fotografias
estroboscópicas, mostra o que acontece quando uma lâmpada incandescente comum é atingida por uma bala de revólver.
Quando a bala penetra na lâmpada, reduz a pó o vidro no ponto de entrada e parte do pó é lançada de volta em direção à arma.
As leis das forças e do momento não deveriam exigir que o pó fosse lançado apenas no sentido de movimento da bala?
Quando o presidente John F. Kennedy foi assassinado, parte da massa encefálica foi jogada na parte traseira do carro, na
direção genérica de Lee Harvey Oswald, a pessoa que, segundo a maioria dos investigadores, disparou o tiro fatal. Entretanto,
alguns investigadores acreditam que esse fato é, na verdade, uma prova de que outro tiro veio de um segundo atirador de tocaia
em um outeiro situado à frente do carro. Esse raciocínio está correto?
Resposta Quando uma bala atinge um béquer vazio, o vidro nas proximidades dos pontos de entrada e saída vira pó,
enquanto o resto do vidro se parte em pedaços maiores quando linhas de fratura se propagam nos lados do béquer. Se o
béquer estiver cheio de água, a água não pode se expandir para cima com velocidade suficiente para acomodar o espaço
ocupado pela bala e pelos efeitos de sua onda de choque, o que faz a água pressionar as paredes do béquer para fora,
reduzindo todo o béquer a pó e arremessando as partículas em todas as direções. O mesmo aconteceu com os tijolos nos
2 metros inferiores da chaminé quando a explosão aumentou bruscamente a pressão da água no interior da chaminé.
O jorro de pó de vidro para trás na fotografia de Edgerton também se deve à expansão de um fluido, o gás contido na
lâmpada. Não quero entrar no debate em relação ao assassinato do presidente Kennedy, mas o fato de que foi encontrada massa
encefálica na parte traseira do carro provavelmente se deve à resposta do fluido presente no cérebro ao impacto súbito da bala
de Oswald.
1.147 • Por que um quadro pendurado na parede fica torto
Se você pendurar um quadro com um fio curto passando por cima de um apoio, como um prego, por exemplo, é provável que
ele acabe ficando torto. O que torna o quadro instável? Será que você pode fazer alguma coisa para estabilizá-lo, além de
amarrar o fio no prego ou usar dois pregos muito espaçados?
Figura 1-48 / Item 1.147 Os ângulos são importantes para a estabilidade do quadro.
Resposta Quando o fio é curto, o quadro fica instável porque qualquer perturbação fortuita permite que o centro da
sua distribuição de massa atinja um nível menor através de uma inclinação do quadro. Você pode eliminar a
instabilidade usando um fio comprido. O comprimento mínimo depende do ângulo entre as seções do fio na posição do
prego e do ângulo à esquerda e à direita entre as diagonais do quadro (Fig. 1-48). Quando o ângulo entre as diagonais é
menor que o ângulo na posição do prego, o quadro fica instável. Usando um fio mais comprido, é possível reduzir o
ângulo na posição do prego. Quando ele se torna menor que o ângulo entre as diagonais, o quadro não consegue baixar
o centro de massa assumindo uma posição inclinada, e por isso fica estável.
1.148 • Duas molas e uma surpresa
Tome duas molas de comprimento e rigidez aproximadamente iguais e use-as, juntamente com três pedaços de corda, para
sustentar um bloco, como mostra a Fig. 1-49. Uma das cordas é usada para ligar as molas e encontra-se sob tensão. As outras
duas cordas têm o mesmo tamanho, mas são compridas demais para ajudar a sustentar o bloco e, portanto, ficam frouxas.
Se você corta a corda curta de ligação para que as cordas mais compridas passem a ajudar a sustentar o bloco, será que o
bloco desce?
Resposta Quando você corta a corda curta, a nova posição do bloco é determinada por dois fatores. O primeiro é que
o bloco agora pende de duas cordas mais compridas; como essas cordas estavam originalmente frouxas e agora estão
sob tensão, o bloco tende a ficar em um nível mais baixo. O segundo fator tem a ver com o grau de extensão das molas.
No arranjo original, cada mola sustentava o peso total do bloco, mas, no novo arranjo, cada uma sustenta apenas
metade desse peso. Assim, nesse novo arranjo, as molas estão menos distendidas e, portanto, o bloco tende a ficar mais
para cima. Contanto que as cordas mais compridas não sejam compridas demais, este segundo fator prevalece e o bloco
acaba ficando acima da posição inicial.
Figura 1-49 / Item 1.148 Arranjo de duas molas e cordas frouxas.
1.149 • A estabilidade de uma lata de refrigerante
A estabilidade de uma lata de refrigerante ou de cerveja em uma mesa é medida pela energia necessária para incliná-la em
relação à sua posição normal até o ponto em que seu centro de massa fica diretamente acima da borda que ainda está apoiada na
mesa. Uma lata cheia é mais ou menos estável que uma lata vazia? A lata é mais estável para alguma altura intermediária do
líquido? A pergunta pode ser importante se a mesa estiver em um avião que passa por uma turbulência ou se um garçom tentar
fazer deslizar a lata ao longo da superfície do balcão.
Resposta Uma lata completamente cheia é mais estável que uma lata vazia. Embora o centro de massa fique na
mesma altura nos dois casos, é preciso mais energia para inclinar uma lata cheia a ponto de fazê-la tombar.
Se você drena lentamente o líquido de uma lata, três fatores influenciam a estabilidade da lata. O centro de massa cai até
atingir a superfície do líquido e depois começa a subir. A massa do líquido diminui. Quando a lata é inclinada, o líquido restante
se desloca de tal modo que a superfície superior permanece na horizontal. Levando em conta esses fatores, chega-se à conclusão
de que uma lata típica de cerveja ou refrigerante é mais estável quando a altura do líquido é ligeiramente maior que o raio da
lata.
1.150 • Pêndulo de Wilberforce
O curioso pêndulo mostrado na Fig. 1-50 tem o nome de L. R. Wilberforce, físico inglês que o investigou em 1894. Consiste em
uma mola presa a um pequeno objeto com braços ajustáveis. Quando a mola é puxada para baixo e solta, o objeto primeiro
oscila para cima e para baixo, mas o movimento é logo substituído por um movimento de rotação. Daí em diante, o movimento
passa a mudar periodicamente de linear para rotativo. Os braços do objeto são necessários porque, para que o sistema exiba esse
comportamento, a freqüência das oscilações puramente lineares tem que ser igual à freqüência das oscilações puramente
rotativas. Para isso, os comprimentos dos braços precisam ser ajustados. Por que o pêndulo de Wilberforce se comporta de
modo tão peculiar?
Resposta O pêndulo de Wilberforce é semelhante aos pêndulos acoplados que foram descritos em um item anterior.
Neste caso, os modos normais de movimento são as oscilações lineares e rotativas do objeto. Os modos estão acoplados
porque, quando a mola oscila e muda de comprimento, o enrolamento e o desenrolamento das espiras exigem que ela
também gire. A rotação é inicialmente pequena, mas logo absorve toda a energia. Enquanto gira, o objeto enrola e
desenrola a mola, o que altera seu comprimento. A variação é pequena no início, mas logo absorve toda a energia. O
processo de transferência se repete indefinidamente.
Figura 1-50 / Item 1.150 O pêndulo de Wilberforce alterna oscilações verticais e oscilações rotativas.
1.151 • Largadas das corridas de dragster
Nas corridas de dragster, realizadas em uma pista de um quarto de milha, existem duas grandezas importantes: a velocidade
final e o tempo decorrido. Por que, para se preparar para a corrida, o piloto acelera o motor, fazendo girar as rodas traseiras? Por
que essa medida reduz o tempo gasto no percurso mas não aumenta apreciavelmente a velocidade final?
Resposta Os pneus traseiros são postos para girar para que parte do material se funda. Depois de esfriar por alguns
segundos, o material fica pegajoso e, portanto, aumenta a tração das rodas quando começa a corrida. A maior tração
possibilita uma grande aceleração inicial e, portanto, reduz o tempo gasto no percurso, mas a velocidade final é
definida principalmente pela potência do motor, ou seja, a taxa máxima à qual o motor pode fornecer energia.
1.152 • Desviar ou frear
É difícil encontrar uma física com mais impacto no mundo real do que uma que envolva a possibilidade de nossa morte.
Suponha, por exemplo, que você descubra de repente que seu carro está rumando na direção de uma parede de tijolos em um
cruzamento em T. Você deve pisar fundo no freio, desviar para a esquerda ou para a direita a toda velocidade, ou desviar
enquanto pisa no freio?
Suponha, em vez disso, que você veja um caixote à sua frente em um trecho reto de uma rodovia. Para não bater no caixote
você deve pisar fundo no freio ou tentar se desviar?
Se o seu carro e outro carro estão se dirigindo para um cruzamento ao longo de ruas perpendiculares e com a mesma
velocidade, você e o outro motorista devem pisar fundo no freio sem mudar de direção ou cada um de vocês deve se desviar do
outro de modo que os carros terminem deixando o cruzamento ao longo de caminhos que não se cruzam?
Resposta Vamos ignorar todas as questões práticas, tais como o estado dos freios, o tempo de reação e as condições
do pavimento. Nesse caso, de acordo com um estudo, frear sem desviar da parede é a melhor opção. Considere a
situação em que a força de atrito nos pneus é máxima e permite que você pare a uma pequena distância da parede. Uma
curva circular para uma rua lateral necessitaria de uma força nos pneus duas vezes maior, porque é necessária uma
força adicional para fazer o carro mudar de direção. Assim, se você tentar se desviar, a força vai superar o atrito e o
carro vai derrapar, rodopiar e finalmente bater na parede. Mesmo que você freasse na curva, isso não o impediria de
bater na parede.
A possibilidade de se desviar de um caixote depende da razão entre a largura do caixote e a distância entre você e o caixote
quando inicia a manobra. O caso marginal acontece quando a largura é cerca de metade da distância. Se o caixote for mais
largo, os estudos sugerem que você deve frear sem mudar de direção. Se o caixote for mais estreito, você deve tentar se desviar.
Na situação em que dois carros estão a ponto de colidir em um cruzamento, a melhor opção pode ser que os motoristas
tentem se desviar. Entretanto, o risco não diminui muito, já que os carros saem da pista e podem colidir com outros objetos.
1.153 • Ultrapassando um ônibus
Um ônibus reduz a velocidade para fazer uma curva em um cruzamento, mas existe espaço suficiente na outra faixa para você
ultrapassá-lo (Fig. 1-51). Será que esta é uma manobra aconselhável?
Figura 1-51 / Item 1.153 Carro ultrapassando um ônibus em uma curva.
Resposta Quando o ônibus faz uma curva, sua traseira gira em torno das rodas traseiras e é projetada no sentido
contrário ao da curva. A menos que a curva seja suave, a traseira do ônibus pode invadir a faixa ao lado um metro ou
mais e, portanto, bater no seu carro se você estiver tentando ultrapassá-lo. Quanto mais fechada for a curva, maior a
parte do ônibus que vai invadir a sua pista.
1.154 • A região de compressão de uma fita adesiva
Em muitos tipos de fita adesiva, quando você puxa a fita do rolo, uma curta região de compressão (na qual a fita fica claramente
comprimida no rolo) se forma logo à frente do ponto em que a fita deixa o rolo. Você pode ver melhor a região de compressão
se grudar dois pedaços de fita e, em seguida, desgrudá-los lentamente. O que causa a linha de compressão?
Resposta Quando a fita é puxada do rolo, a parte separada gira para longe do rolo em volta da linha em que a fita se
separa do rolo. A fita é suficientemente rígida para que essa rotação da parte separada cause uma rotação da porção que
está prestes a ser separada, pressionando o adesivo viscoso contra o rolo. Quando você deixa de separar a fita do rolo,
elimina a rotação e, portanto, a região de compressão desaparece.
1.155 • Bobsled em uma curva
No bobsled, o objetivo é, naturalmente, concluir a corrida do alto do circuito até a base no menor tempo possível. Muitas vezes,
a vitória é decidida por uma fração de segundo, uma margem que pode ser apenas uma parte em 1000. Nas partes retas da pista,
a idéia é deslizar da maneira mais suave possível. Que estratégia deve ser usada em uma curva? Ao entrar na curva, você deve
usar a parte superior da pista ou a parte inferior? Existe risco de capotar nos dois casos?
Resposta Imagine que você esteja fazendo uma curva circular em uma pista rápida. Para que possa mudar de direção,
uma força centrípeta precisa atuar sobre você na direção do centro do círculo. Quanto mais rápido você faz a curva,
maior deve ser a força centrípeta. Esta força é fornecida pelo atrito do trenó com a pista, que compensa a tendência do
trenó de continuar em linha reta. (Estamos falando do atrito perpendicular aos patins do trenó, não do atrito ao longo
dos patins, que tende a frear o trenó.) Se você entra em uma curva depressa demais, esse atrito é insuficiente, o trenó
derrapa e você sofre um acidente.
As curvas de uma pista de bobsled são inclinadas para que possam ser feitas em alta velocidade. A inclinação muda a
direção que a superfície de gelo exerce sobre o trenó. Essa inclinação é em direção ao centro da curva para que a força de reação
da superfície do gelo forneça uma força centrípeta adicional. Isto permite que você faça a curva mais depressa sem derrapar,
contanto que use a parte mais alta da pista.
Entretanto, você não deve subir mais que o necessário, por três razões: (1) quanto mais alto você sobe, maior a distância
percorrida para completar a curva, de modo que você aumenta o tempo do percurso. (2) Se você sobe, tanto o atrito ao longo
dos patins do trenó como a resistência do ar têm mais tempo para atuar sobre o trenó, de modo que você sai da curva com uma
velocidade menor do que se tivesse ficado mais baixo. (3) Subir em baixa velocidade pode resultar em uma capotagem, por
causa da inclinação excessiva.
Figura 1-52 / Item 1.156 As oscilações podem manter o anel no bastão.
1.156 • Rápido demais para escorregar
O aparelho original da Fig. 1-52 é formado por um anel livre para deslizar ao longo de uma haste. A extremidade superior da
haste (que contém um eixo) é forçada a oscilar horizontalmente ao longo de uma pequena distância. Se as oscilações são lentas,
o anel escorrega para fora da haste; mas, se são rápidas, o anel permanece na haste apesar de ser puxado para baixo pelo peso. O
que o mantém na haste?
Resposta Se o eixo ficasse parado ou oscilasse devagar, a gravidade iria, evidentemente, puxar o anel para fora da
haste. Quando as oscilações são rápidas, porém, a gravidade não consegue fazer isso. O eixo se movimenta mais
devagar perto das extremidades de suas oscilações e mais depressa no centro. Assim, o bastão permanece inclinado a
maior parte do tempo. Suponha que a inclinação seja para a esquerda (o eixo se encontra na extremidade esquerda).
Embora a gravidade tente fazer o anel escorregar para baixo e para a direita ao longo da haste, antes que o anel possa se
deslocar o eixo se move para a direita e a haste se inclina para a direita. Nesse momento, a gravidade tenta movimentar
o anel para baixo e para a esquerda, mas, novamente, antes que o anel possa se deslocar, a haste muda de orientação.
1.157 • A casa do Pequeno Príncipe
O visitante misterioso que aparece na encantadora parábola O Pequeno Príncipe vinha supostamente de um planeta pouco
maior que uma casa. Como seria a vida em um planeta assim? Por exemplo: será que o Pequeno Príncipe conseguiria andar
nesse planeta?
Resposta O inspirador deste item extravagante, J. Strnad, imagina um planeta um tanto maior que o do livro e
descobre que até andar no planeta seria muito difícil por causa da reduzida atração da gravidade. Se o Príncipe andasse
mais depressa que 11 centímetros por segundo, seria lançado no espaço, sem possibilidade de retorno; se andasse mais
devagar, mas, ainda assim, mais depressa que 80 milímetros por segundo, seria lançado em órbita em torno do planeta.
Algum dia os astronautas terão que lidar com condições semelhantes se tiverem que explorar asteróides do tamanho de
casas.
1.158 • Saltando de pára-quedas com uma abóbora
Em 1987, em uma brincadeira de Halloween, dois pára-quedistas trocaram uma abóbora entre si enquanto estavam em queda
livre, a oeste de Chicago. A brincadeira foi muito divertida até que o homem que estava com a abóbora abriu o pára-quedas. A
ação fez a abóbora ser arrancada de suas mãos. Infelizmente, a abóbora despencou de cerca de meio quilômetro, atravessou o
telhado de uma casa, bateu no chão da cozinha e se espalhou por toda a cozinha recém-reformada. O que fez o pára-quedista
deixar cair a abóbora?
Resposta Quando o homem que estava com a abóbora abriu o pára-quedas, este exerceu sobre ele uma força para
cima, que reduziu bruscamente sua velocidade. A força foi mais do que suficiente para arrancar de suas mãos a pobre
abóbora, que se espatifou naquela casa a oeste de Chicago.
1.159 • Fisgando um peixe grande
Se o peixe que você fisgou é pequeno, você pode recolhê-lo simplesmente rodando o cabo do molinete; mas, se for grande e
combativo, o que você deve fazer para recolhê-lo?
Resposta Recolher um peixe envolve uma batalha de torques. Para recolher um peixe grande e combativo, você tem
que aplicar uma força considerável à manivela do molinete para gerar torque suficiente para fazê-lo girar. O problema é
o braço de alavanca curto com o qual você trabalha: a distância entre a manivela e o seu centro de rotação. Você terá
mais facilidade se segurar a vara acima do molinete e puxá-la, de modo a fazê-la girar em torno da extremidade
inferior. Se o peixe for muito forte, você pode apoiar a extremidade inferior da vara em algum lugar e puxar a
extremidade superior com as duas mãos. Agindo dessa forma, você estará trabalhando com um braço de alavanca
maior, de modo que precisará de menos força para puxar o peixe. Depois de levantar a ponta da vara, você deve baixála gradualmente para enrolar a linha.
Cansar o peixe, mantendo-o sob controle, é mais fácil com uma vara flexível, porque a vara, ao se encurvar, reduz a
distância entre sua mão e a ponta da vara, diminuindo o torque criado pelo peixe. Isto significa que você precisa fazer menos
força para manter a vara no lugar.
1.160 • Fiddlesticks
Fiddlesticks é um brinquedo no qual um anel de plástico gira em torno de um bastão de madeira. Se você segura o bastão
verticalmente, com o anel no alto, e faz o anel girar, este se move lentamente para baixo ao longo do bastão. Por que será que a
velocidade de descida diminui e a velocidade de rotação aumenta durante a descida? Se você inverte rapidamente o bastão antes
que o anel complete a descida, pode manter indefinidamente o movimento.
Resposta Se você pusesse o anel para rolar em um plano inclinado, ele iria rolar cada vez mais depressa a descida; o
aumento de energia cinética seria compensado pela redução da energia potencial. O anel no bastão essencialmente rola
bastão abaixo de maneira semelhante, mas usando a superfície interna e não a superfície externa. Em um instante
qualquer, o anel está inclinado, com parte da superfície interna tocando o bastão. No instante seguinte, o ponto de
contato se moveu em volta do bastão e também para baixo (Fig. 1-53). O ponto de contato continua a descer em espiral
ao longo do bastão. Enquanto o anel desce, a energia potencial é convertida na energia cinética responsável pelo
aumento da velocidade de rotação.
Figura 1-53 / Item 1.160 O anel está inicialmente inclinado e gira devagar. Mais abaixo, fica menos inclinado e gira mais
depressa.
A velocidade de descida depende do passo da espiral, que é função da inclinação do anel. Quanto maior a velocidade de
rotação do anel, menor a sua inclinação. O passo da espiral e a velocidade de descida também diminuem.
Se dois anéis são postos para girar perto do topo do bastão, o anel de cima pode alcançar o anel de baixo. Quando eles se
encontram, a colisão arremessa o anel de cima para o alto, fazendo-o descrever uma espiral para cima.
1.161 • Cata-vento mágico
Um brinquedo rústico que deixa muitas pessoas sem saber o que pensar é composto por um bastão oco com vários entalhes e
uma hélice na ponta e um segundo bastão que é esfregado nos entalhes (Fig. 1-54). A hélice de madeira é sustentada por um
pino que passa por um furo na hélice e penetra no bastão. Mantendo o indicador em um lado do bastão com entalhes e o polegar
no lado oposto, você esfrega o segundo bastão nos entalhes. Se você aperta o bastão com força usando o indicador, a hélice gira
em um sentido; se você aperta usando o polegar, a hélice gira no sentido oposto.
Ao mostrar o brinquedo a alguém pouco familiarizado com ele, você pode disfarçadamente deslocar a pressão do polegar
para o indicador para inverter o sentido de rotação. Não existe limite para o número de causas às quais você pode atribuir a
inversão, tais como a variação da intensidade dos raios cósmicos.
Como funciona o brinquedo?
Resposta Se você não aplica pressão nos lados do bastão com entalhes, as vibrações só fazem a hélice tremer.
Quando você aperta um dos lados, porém, a pressão retarda a resposta desse lado às vibrações. A assimetria na resposta
dos dois lados força o pino a percorrer uma trajetória elíptica e o atrito entre a hélice e o pino faz a hélice girar no
mesmo sentido. Quando você transfere a pressão para o lado oposto do bastão, o pino descreve a elipse no sentido
oposto e o sentido de rotação da hélice se inverte.
Figura 1-54 / Item 1.161 A hélice gira na ponta do pino depois que o bastão é posto para oscilar.
1.162 • Lançamento de peso e arremesso de martelo
A que ângulo um peso deve ser lançado para maximizar a distância do arremesso? Será que o ângulo ideal é de 45o, como
garantem os livros didáticos? Se não é, a diferença se deve à resistência do ar que o peso encontra durante o percurso?
A que ângulo um martelo deve ser lançado? Por que razão o atleta gira em torno de si mesmo antes de soltar o martelo,
enquanto ao mesmo tempo se move para a frente? Por que o atleta aproxima o martelo do corpo pouco antes de arremessá-lo?
Resposta Se o lançamento fosse efetuado por uma máquina na altura do solo, o ângulo ótimo seria, em tese, de 45°.
Se o peso fosse lançado por uma máquina à altura típica de um ser humano, o ângulo ótimo seria, em tese, de cerca de
42°. Entretanto, a maioria dos lançadores de peso prefere um ângulo bem menor, da ordem de 29°, porque o
lançamento é, neste caso, fisicamente mais eficiente, e por isso é efetuado com uma velocidade maior. Embora o
ângulo menor tenda a diminuir a distância alcançada, a maior velocidade de lançamento mais do que compensa essa
redução. (A resistência do ar tem pouca influência.)
Para aumentar a energia cinética do martelo, o atleta gira o martelo no ar várias vezes (com os pé plantados no chão) e, em
seguida, gira o corpo várias vezes junto com o martelo enquanto também se movimenta ao longo do círculo de lançamento para
aumentar ainda mais a velocidade do martelo. O movimento do martelo não é horizontal. Em vez disso, o martelo sobe até um
ponto mais alto quando o atleta está voltado para a direção em que pretende arremessá-lo e desce até um ponto mais baixo na
direção oposta. Durante a descida, o atleta, com os dois pés momentaneamente plantados no chão, dá um puxão no sentido do
movimento do martelo, aumentando assim a energia cinética.
Quando está prestes a completar a última rotação e alcança a extremidade do círculo de lançamento, o atleta aproxima o
martelo do corpo para aumentar a velocidade. (A situação é como a de um patinador que encolhe os braços e uma perna
enquanto gira na ponta do pé, fazendo com isso aumentar a velocidade de rotação.) O martelo é solto em seguida, mais ou
menos na altura dos ombros. Assim, o martelo deve ser solto a um ângulo bem menor que 45°, por causa da altura do ponto de
arremesso.
1.163 • Saltos de um esquiador descendo uma encosta
Se um esquiador experiente que está descendo uma encosta percebe que a inclinação vai aumentar bruscamente, ele se agacha e
depois salta para que os esquis deixem a neve antes que ele chegue ao local em que a inclinação aumenta. Por que o esquiador
não espera chegar ao local em que a inclinação aumenta para saltar?
Resposta Se não saltar antes de chegar ao local em que a inclinação aumenta, mas, em vez disso, usar esse aumento
para ganhar impulso, o esquiador vai percorrer uma distância maior no ar e, portanto, vai cair mais adiante na neve. A
queda mais longa resulta em uma aterrissagem mais violenta, que pode facilmente derrubar o esquiador.
1.164 • Puxando a toalha com os pratos na mesa
Puxar uma toalha com a mesa posta é uma demonstração clássica das aulas de física. Quando eu era solteiro e tinha dificuldade
para começar uma conversa no primeiro encontro, muitas vezes executava o truque para minha companheira, só que não usava
pratos e copos comuns, mas béqueres de laboratório e jarras de vinho. A técnica sempre mantinha a conversa acesa. Entretanto,
se você experimentar a demonstração com uma namorada, lembre-se de que mostrar não é o bastante. Para dar prosseguimento
à conversa, você precisa explicar como funciona a demonstração. Como ela funciona?
Resposta Ao puxar a toalha com um movimento rápido e firme, você imediatamente reduz o atrito entre a toalha e os
pratos. Essa redução é esperada. Quando duas superfícies começam a deslizar uma sobre a outra, o atrito é geralmente
menor do que quando elas estão prestes a deslizar. No caso da toalha, boa parte da redução vem dos saltos que os pratos
experimentam. Como eles não estão sempre em contato com a toalha, o atrito é menor e a toalha pode deslizar por
baixo deles. Entretanto, mesmo esse atrito menor vai movimentar os pratos na sua direção. Quanto mais tempo você
puxar, maior será o deslocamento dos pratos, outra razão pela qual você deve puxar rapidamente para reduzir esse
tempo.
CURIOSIDADE
1.165 • Puxando com os dentes
Em 4 de abril de 1974, John Massis, da Bélgica, conseguiu puxar dois vagões de passageiros da Long Island Railroad, de Nova
York, mordendo um freio preso por uma corda aos vagões e se inclinando para trás com as pernas apoiadas nos dormentes da
ferrovia. Os vagões pesavam cerca de 80 toneladas (700.000 newtons), mas, como Massis não os levantou, o que importava era
a massa. De alguma forma, ele conseguiu movimentar uma massa de cerca de 71.000 quilogramas por uma distância
considerável. (Nas aulas de física, a idéia de que o trabalho é o produto da força pela distância que um objeto percorre sob a
ação da força pode ser vista apenas de forma abstrata, mas Massis deu nova vida, se bem que estranha, ao conceito.)
1.166 • Cadeira sacolejante
Se você está sentado em uma cadeira sobre um piso comum, liso, pode se movimentar junto com a cadeira através de uma série
de solavancos, sem encostar os pés no chão. Acontece que um objeto inicialmente estacionário (você e a cadeira, no caso) não
pode se movimentar a menos que haja alguma força externa atuando sobre ele. Qual é a força que impulsiona você e a cadeira?
Resposta Para se movimentar junto com a cadeira, primeiro você joga as mãos bruscamente para baixo e para trás. A
força para baixo aumenta a pressão da cadeira contra o chão, aumentando o atrito entre a cadeira e o chão, o que evita
que a cadeira deslize para trás. A força que você exerce sobre a cadeira também impulsiona seu corpo para a frente.
Depois de entrar em movimento, você puxa bruscamente a cadeira para cima e para a frente. O puxão para cima reduz a
pressão da cadeira contra o chão e, portanto, reduz também o atrito entre a cadeira e o chão, permitindo que a cadeira
deslize para a frente. Assim, a força externa que movimenta você é, na verdade, o atrito encontrado na primeira etapa
do processo.
1.167 • Levantando uma pessoa com os dedos
Talvez você tenha visto o número a seguir em um espetáculo de mágica: um mágico escolhe três pessoas da platéia para ajudálo a levantar uma quarta pessoa, em geral corpulenta, também escolhida na platéia. O número exige que o mágico e seus três
novos assistentes levantem a quarta pessoa de uma cadeira usando apenas um dedo cada. O mágico coloca o dedo indicador sob
a axila da pessoa sentada. Os assistentes também usam o dedo indicador: um fica debaixo da outra axila, um debaixo do joelho
esquerdo e o último debaixo do joelho direito. Com grande esforço, o mágico e os três assistentes tentam, sem sucesso, levantar
a pessoa sentada: ela é simplesmente pesada demais.
Para executar o truque, o mágico e os assistentes colocam as mãos na cabeça da pessoa sentada e fazem uma pequena
pressão para baixo. Essa pressão supostamente reduz o peso da pessoa. Os dedos são colocados na posição anterior para o
levantamento, que é executado a um sinal do mágico, desta vez com sucesso.
O que está acontecendo? Obviamente, se uma ligeira pressão para baixo na minha cabeça pudesse reduzir meu peso, eu
jamais teria que me preocupar com o excesso de peso.
Resposta Na primeira tentativa, os três assistentes e o mágico executam os movimentos de maneira desordenada, com
algumas forças sendo aplicadas mais cedo que outras. As forças desiguais nos quatro pontos do corpo da pessoa que
está sentada fazem a pessoa se inclinar, por causa do torque que essas forças desiguais produzem, mas ela não é
levantada do chão. Na verdade, o próprio mágico assegura que isso não aconteça, agindo fora de sincronismo com os
outros.
Na segunda tentativa, as quatro forças são aplicadas simultaneamente, devido ao sinal de coordenação do mágico. Não
existe, portanto, um torque sobre a pessoa sentada e, com o peso distribuído igualmente pelas quatro pessoas, a pessoa pode ser
erguida com um esforço razoável.
1.168 • Foguetes e um problema com um trenó a vela
Suponha que um foguete inicialmente estacionário seja acionado enquanto está no espaço. Será que ele consegue alcançar uma
velocidade maior que a velocidade com a qual seu propelente é ejetado? A velocidade final depende do fato de o combustível
queimar mais devagar ou mais depressa? Por que muitos foguetes lançados do solo são construídos para serem disparados em
etapas? (A idéia surgiu na China por volta de 1000 d.C.) Será que existe algum número ótimo de estágios? É possível construir
um foguete de um único estágio capaz de lançar um satélite em órbita ou enviar pessoas para a Lua? Qual é a viabilidade da
idéia de um dos livros de Júlio Verne em que uma cápsula tripulada foi disparada como uma bala por um grande canhão
enterrado no solo?
Você está em um pequeno trenó em um lago congelado, o qual você pretende atravessar. A margem está coalhada de pedras.
Você decide colocar algumas delas no barco para poder impulsioná-lo lançando as pedras em direção à margem, mas só há
espaço para muitas pedras. Para imprimir ao trenó uma velocidade final maior, você deve escolher muitas pedras pequenas ou
um número menor de pedras grandes? Em outras palavras, você deve lançar massas grandes ou pequenas em cada arremesso?
Suponha, para simplificar o problema, que você sempre lance as pedras, grandes ou pequenas, com a mesma velocidade em
relação a você e ao trenó.
Resposta O foguete alcançará uma velocidade maior que a velocidade do propelente ejetado se a razão entre a massa
inicial do foguete e a massa final for maior que 2,72 (que equivale à exponencial de 1,0). A rapidez à qual o
combustível é queimado não afeta a velocidade final do foguete. Um foguete de um único estágio não é capaz de
colocar um objeto em órbita da Terra, porque não consegue atingir a velocidade final necessária, que é de
aproximadamente 11,2 quilômetros por segundo. É por isso que são usados foguetes de vários estágios. Quando o
primeiro estágio esgotou o combustível, ele é descartado para que sua massa não precise mais ser acelerada e o estágio
seguinte é acionado. Existe um número ótimo de estágios, quatro ou cinco para foguetes comuns, devido ao custo
associado ao uso de um número maior de estágios.
Na história de Júlio Verne, os tripulantes não sobreviveriam à aceleração da partida.
Você dará ao trenó uma velocidade final maior se lançar um grande número de pedras pequenas em vez de um pequeno
número de pedras grandes. Para entender por quê, imagine que você lance apenas uma pedra grande e, em seguida, lance duas
pedras menores, cada qual com metade da massa da pedra maior. No segundo caso, a primeira pedra imprime uma certa
velocidade para a frente ao trenó e também à segunda pedra, que ainda está dentro do trenó. Isso quer dizer que, quando você
lança a segunda pedra, o aumento da velocidade do barco é maior do que quando você lançou a primeira pedra.
CURIOSIDADE
1.169 • Da Terra a Vênus
A primeira tentativa de enviar um homem a Vênus aconteceu em Baltimore, Maryland, em 1928. Robert Condit e dois
assistentes construíram um foguete com peças de ferro e pano de vela. Era movido a gasolina vaporizada e borrifada em tubos
de aço e inflamada por velas de ignição.
Condit iria realizar a viagem sozinho, levando comida, água, duas lanternas e um estojo de primeiros socorros. A navegação
não era problema, porque ele pretendia orientar a nave cuidadosamente antes da decolagem. Ao chegar a Vênus, usaria um páraquedas de seda de 8 metros para frear a descida. Como, exatamente, ele voltaria para a Terra não estava muito claro, mas, se não
houvesse comida ou água no planeta, ele não pretendia ficar muito tempo.
No dia do primeiro teste, Condit subiu na nave e ligou o motor para subir cerca de meio quilômetro. Grandes bolas de fogo e
fumaça foram expelidas pelos tubos de aço, mas a nave permaneceu no mesmo lugar. Condit aumentou a vazão de gasolina e o
fogo ficou tão impressionante que parou o trânsito na rua. A nave, porém, não saiu do chão. Condit manteve o motor ligado até
o combustível acabar.
É claro que ele jamais chegou a Vênus, senão você já conheceria esta história.
1.170 • A escolha do martelo
Para abrir um buraco em madeira ou pedra macia com um cinzel, você deve usar uma marreta de madeira ou de aço? Qual é a
melhor se você quiser abrir um buraco em algo muito mais duro, como granito? Por que um martelo de aço funciona melhor do
que um martelo de madeira para cravar um prego?
Resposta Quando o material é macio e requer apenas uma pequena força para penetrá-lo, a idéia é transferir o
máximo de energia possível para o buraco. Nesse caso, uma marreta de madeira funciona melhor porque, embora
aplique uma força apenas moderada ao cinzel — e, portanto, ao material —, transfere boa parte de sua energia. Quando
o material é duro, o buraco é mais difícil de abrir e, portanto, a força é mais importante. Um martelo de aço produz uma
força maior porque é mais denso e porque ricocheteia no cinzel e volta. Entretanto, como o choque do martelo de aço
com o cinzel é elástico, pouca energia é transferida e a maior parte fica no martelo.
Um martelo de aço é, naturalmente, a escolha correta para se cravar um prego. Uma marreta de madeira se deforma ao bater
na cabeça do prego, desperdiçando parte da energia da marreta.
1.171 • Regulador de pressão
Uma panela de pressão convencional é um recipiente totalmente vedado, com exceção de um tubo central no qual repousa um
cilindro. O cilindro tem três furos, cada qual com um diâmetro diferente. Para determinar a pressão no interior da panela, você
escolhe qual dos buracos ficará alinhado com o tubo. Como funciona o sistema? Afinal, o peso do cilindro não muda quando
um furo diferente é alinhado com o tubo.
Resposta O vapor gerado no interior da panela exerce uma pressão para cima, que tende a levantar o cilindro. A
pressão na panela se mantém praticamente igual à pressão necessária para sustentar o cilindro. Quando a pressão
excede esse valor, levanta o cilindro e o vapor escapa até que a pressão volte ao nível desejado. Se você alinha o tubo
com um furo maior do cilindro, a pressão do vapor é exercida em uma área maior e a pressão necessária para levantar o
cilindro é menor. Um furo menor corresponde a uma pressão maior na panela.
1.172 • Uma régua deslizando sobre os dedos
Apóie uma régua de um metro horizontalmente nos dedos indicadores, posicionando os dedos nas extremidades da régua, e
aproxime os dedos devagar. Os dedos deslizam suavemente sob a régua? Não; primeiro um dedo desliza, depois o outro, e os
movimentos dos dois dedos se alternam até que cheguem ao centro da régua. Por quê?
Resposta Apesar das aparências, as condições iniciais dos dedos não são simétricas. Você inevitavelmente faz um
pouco mais de força com um dos dedos (o direito, por exemplo) e esse dedo vence primeiro o atrito estático da régua,
passando a deslizar. O atrito nesse dedo passa a ser o atrito cinético, que é inicialmente menor que o atrito estático no
dedo esquerdo. Quando o dedo direito se move em direção ao centro, porém, a parte da régua sustentada por esse dedo
aumenta e o mesmo acontece com o atrito de deslizamento, até que o atrito no dedo direito se torna maior que o atrito
no dedo esquerdo. Nesse momento, o dedo direito deixa de se mover e o dedo esquerdo começa a deslizar. Depois de
algum tempo, o dedo esquerdo passa a sustentar mais peso que o dedo direito, deixa de se mover e o dedo direito
começa a deslizar de novo. O ciclo se repete até que os dedos se aproximem do centro da régua e a régua tombe.
CURIOSIDADE
1.173 • Cabo-de-guerra gigante
Harrisburg, Pensilvânia, 13 de junho de 1978: cerca de 2200 alunos e professores tentavam estabelecer o recorde mundial de
cabo-de-guerra. A corda de náilon trançado tinha 600 metros de comprimento, 2,5 milímetros de espessura e podia suportar uma
força de 57.000 newtons (5.800 quilos). Entretanto, logo depois de iniciada a competição, a corda arrebentou. Os competidores
próximos do centro afrouxaram imediatamente os dedos, mas os que estavam mais longe continuaram a puxar com toda a força,
fazendo a corda deslizar rapidamente por entre os dedos dos primeiros. Pelo menos quatro alunos perderam dedos ou pontas de
dedos por causa do atrito.
1.174 • Atirando ladeira acima e ladeira abaixo
Suponha que você tenha ajustado a mira de um rifle para uma certa distância em um estande de tiro. Se você atira em um alvo à
mesma distância mas ladeira acima ou ladeira abaixo, os tiros atingem o alvo na mosca, acima da mosca ou abaixo da mosca?
Resposta Por estranho que pareça, os tiros atingem o alvo acima da mosca, esteja você atirando ladeira acima ou
ladeira abaixo. Para corrigir a mira, é preciso multiplicar a distância até o alvo pelo co-seno do ângulo da encosta com a
horizontal.
1.175 • Saindo com o carro em uma rua escorregadia
Quando a rua está muito escorregadia e um carro tem mudança manual, é melhor arrancar com o carro em primeira ou em
segunda marcha?
Resposta Como a rua está escorregadia, o atrito dos pneus é pequeno, o que os leva a deslizar. Para evitar que isso
aconteça, você inicialmente deve aplicar às rodas apenas um pequeno torque. Você deve usar apenas a primeira marcha
se for capaz de soltar a embreagem bem devagar; caso contrário, engate a segunda para reduzir o torque.
1.176 • Balanceando um pneu
Quando um pneu novo é montado em uma roda, precisa ser balanceado, procedimento no qual um pequeno peso de chumbo é
preso ao aro. Se o pneu não for balanceado, não rolará suavemente e terá tendência a trepidar ou bater no aro. Os dois
problemas se devem ao fato de que a massa da roda não está uniformemente distribuída em torno do centro: a roda se comporta
como se tivesse uma massa adicional em algum ponto dentro dela. Quando a roda está balanceada, a massa de chumbo
compensa essa massa adicional e a roda passa a girar de modo mais suave.
Uma maneira de balancear a roda é pousá-la em uma mesa articulada que dispõe de um nível de bolha. A roda e a mesa
funcionam como uma gangorra; a massa adicional faz com que a mesa se incline em uma certa direção. O operador coloca um
peso de chumbo do lado oposto da inclinação e apara o peso com um alicate até que a mesa fique nivelada, o que é indicado
pelo nível de bolha. Esta técnica é chamada de balanceamento estático.
No balanceamento dinâmico, a roda é posta para girar horizontalmente. A massa adicional de um lado faz a roda oscilar,
mas, quando um peso de chumbo é adicionado ao aro e aparado apropriadamente, a oscilação desaparece.
As duas técnicas de balanceamento são equivalentes? Em outras palavras, as duas eliminam tanto os solavancos quanto a
trepidação?
Resposta As duas técnicas de balanceamento não são equivalentes. O balanceamento estático elimina os solavancos;
o balanceamento dinâmico elimina a trepidação. Embora o peso de chumbo possa terminar no mesmo lugar, ele será
aparado até ficar com tamanhos diferentes nas duas técnicas.
Para entender a diferença, considere primeiro o arranjo de gangorra em um balanceamento estático. O peso adicional de um
lado da roda cria um torque que tenta fazer a roda girar em um certo sentido. O torque depende do valor da massa adicional e da
distância horizontal a que ela se encontra do centro. O peso de chumbo cria um torque no sentido oposto. Como o peso tem que
estar no aro da roda, sua distância até o centro é fixa. Assim, para igualar os dois torques, começamos com um peso de chumbo
que é grande demais e o aparamos até que seu torque seja igual ao outro. Quando a roda é colocada no carro, ela não vai bater
no cubo. A trepidação depende da profundidade a que a massa adicional se encontra no interior da roda. Considere novamente a
roda quando ela está na horizontal. Para rodar suavemente, ela tem que girar em torno do eixo vertical que passa pelo centro.
Entretanto, a massa adicional a faz girar em torno de um eixo inclinado em relação à vertical; a roda oscila. Para corrigir o eixo
de rotação, um peso de chumbo é instalado em algum ponto do aro, como antes, mas agora ele precisa ter um tamanho diferente
e sua posição também pode ser diferente. Embora elimine a oscilação, esse peso não equilibra mais os torques com exatidão e
alguns solavancos persistem. Como esses solavancos são pequenos, o balanceamento dinâmico é considerado melhor que o
estático.
1.177 • Derrubando uma garrafa com um pêndulo
Durante um passeio em um parque de diversões, você se depara com uma barraca em que o jogo consiste em derrubar uma
garrafa com um pêndulo suspenso na altura da garrafa. O dono da barraca explica que você não pode arremessar o pêndulo
diretamente na garrafa; o desafio está em fazer o pêndulo acertar a garrafa na volta. Não parece muito difícil, não é mesmo?
Com um pouquinho de prática, você deve ganhar um prêmio, certo?
Resposta O jogo é desonesto porque o pêndulo vai sempre girar em torno da garrafa se não acertar na garrafa no
percurso de ida. Para que ele acertasse na garrafa apenas na volta, seu momento angular teria que mudar durante o
percurso e isso não pode acontecer, porque ele não está sujeito a nenhum torque. Entretanto, você pode ser esperto e
torcer a corda antes de soltar o pêndulo. Nesse caso, o pêndulo vai girar em torno de si mesmo durante a oscilação e
pode interagir com o ar da mesma maneira que uma bola de futebol chutada com efeito. Essa interação pode alterar o
trajeto de volta o suficiente para que o pêndulo derrube a garrafa. (É melhor você tomar cuidado, porém, porque o dono
da barraca vai ficar furioso.)
1.178 • Taça suspensa, pronta para quebrar
Amarre uma taça de vidro ou outro objeto pesado a um objeto menor e mais leve, como, por exemplo, uma borracha, usando
uma corda de um metro de comprimento. Segure um lápis horizontalmente, passe a corda por cima dele e puxe o objeto mais
leve para a sua esquerda ou a sua direita até que a taça fique logo abaixo do lápis e o objeto mais leve fique aproximadamente
horizontal em relação ao lápis. Se você soltar o objeto mais leve, o que vai acontecer? É uma pergunta boba, eu sei. A taça
pesada vai puxar a corda (e depois o objeto mais leve) por cima do lápis, cair e se espatifar no chão. Certo?
Resposta No momento em que você larga o objeto mais leve, ele começa a cair, enquanto também é puxado em
direção ao lápis pela corda, por causa da taça que está caindo. O movimento combinado faz com que o objeto mais leve
se enrole no lápis. A situação se assemelha à de um patinador no gelo encolhendo os braços enquanto gira na ponta do
pé: a velocidade angular (de rotação) aumenta para manter constante o momento angular. Neste caso, o momento
angular também tem que ser preservado porque não existe torque para alterálo. Assim, a velocidade de rotação do
objeto mais leve cresce, o que aumenta a tensão na corda, retardando a queda da taça. Depois que o objeto mais leve
gira várias vezes em volta do lápis, o atrito da corda com o lápis é suficiente para interromper a queda da taça, que
jamais atinge o chão.
1.179 • Quebrando uma ponta de broca
Se uma furadeira de alta velocidade é comprimida com muita força contra a superfície de trabalho, por que a ponta quebra?
Resposta As forças nas extremidades da ponta tendem a envergá-la ligeiramente. Se a velocidade de rotação for
maior que um certo valor crítico, essa pequena deformação é rapidamente amplificada a ponto de quebrar a ponta.
1.180 • Relógios balançantes
Os relógios de bolso de corda, populares no passado, mantinham a hora certa quando estavam sendo usados mas não quando
ficavam em casa, pendurados pela corrente. Neste último caso, o relógio podia adiantar ou atrasar 10 ou mais minutos por dia,
enquanto ao mesmo tempo balançava misteriosamente como um pêndulo. Um investigador relatou a estranha visão de uma
parede repleta de relógios pendurados pelas correntes, balançando alegremente. O que explica esse comportamento inesperado?
Resposta O movimento pêndular é produzido pelas oscilações rotacionais do balanço (parte do mecanismo de
sincronismo) quando a freqüência das oscilações do balanço está próxima da freqüência natural de oscilação do relógio
como um todo. Quando a freqüência do balanço é ligeiramente menor que a freqüência de oscilação, os dois
movimentos estão fora de fase e o relógio adianta. Quando a freqüência do balanço é maior que a freqüência de
oscilação, o relógio atrasa.
CURIOSIDADE
1.181 • Achatando a ponte Golden Gate
Em seu 50o aniversário, em 1987, a ponte Golden Gate foi aberta aos pedestres, que a atravessaram para comemorar a data. Um
número surpreendente de pessoas apareceu. Quando 250.000 visitantes se aglomeraram na ponte, a parte central ficou plana em
vez de formar o arco normal e alguns cabos de sustentação ficaram frouxos. A ponte então começou a oscilar lateralmente
(como aconteceu com a Ponte do Milênio em Londres, em 2001). Esse dia de comemoração se tornou um teste de resistência
não programado da ponte Golden Gate. Felizmente, ela passou no teste.
1.182 • O balanço dos trens
Nos trens convencionais, as rodas são inclinadas, obrigadas a permanecer nos trilhos por um flange e ligadas aos pares através
de eixos. Os trilhos, com um boleto arredondado, geralmente se inclinam ligeiramente para dentro. Por que os vagões balançam
de um lado para outro quando o trem está passando por um trecho reto da ferrovia?
O balanço não só limita a velocidade dos trens, como também tende a deformar os trilhos e o leito da ferrovia. Como o
desgaste resultante não é o mesmo nos dois lados, os vagões costumam ser virados ao contrário de tempos em tempos para
igualar o desgaste nos dois lados.
Resposta Se o vagão se desloca para a direita, digamos, uma roda da direita passa a girar com um raio maior,
enquanto a roda da esquerda gira com um raio menor, devido à inclinação das rodas. Como as rodas estão ligadas
rigidamente entre si, têm a mesma velocidade angular, mas a diferença entre os raios faz com que a roda da direita
percorra uma distância maior ao longo dos trilhos que a roda da esquerda em um mesmo intervalo de tempo. Essa
diferença de velocidade faz com que o eixo deixe de ficar perpendicular aos trilhos e o vagão sofre um deslocamento
para a esquerda que faz com que a situação se inverta. Essas oscilações, que podem continuar indefinidamente, são
responsáveis pelo balanço do trem.
Figura 1-55 / Item 1.183 A oscilação da antena de um carro (a) a baixa velocidade e (b) a alta velocidade.
Um desvio casual pode iniciar o balanço, mas as forças de atrito resultantes de deformações dos trilhos e das rodas causadas
pelo peso do trem também podem iniciar a oscilação. Se a velocidade do trem estiver abaixo de um certo valor crítico, as
oscilações causadas por um desvio diminuem com o tempo. Quando a velocidade é maior, porém, as oscilações crescem e o
trem só não descarrila por causa dos flanges. Às vezes as oscilações são tão intensas que a roda sai do trilho apesar dos flanges.
1.183 • A oscilação da antena de um carro
Algumas antenas verticais para automóveis, especialmente do tipo chicote, podem começar a oscilar quando o veículo está em
movimento. Por que a antena balança no padrão da Fig. 1-55a se a velocidade for baixa ou moderada e no padrão da Fig. 1-55b
se a velocidade for alta?
Resposta Se prendêssemos a antena em um torno e a fizéssemos balançar, ela oscilaria nos chamados modos (ou
padrões) de ressonância e às freqüências de ressonância. Ressonância é o nome dado às oscilações que seguem esses
padrões. O padrão mais simples é chamado de modo fundamental e é o que apresenta a menor freqüência (Fig. 1-55a).
Nesse padrão, a base da antena não se movimenta (porque está fixa no lugar), a extremidade superior sofre a maior
deflexão e os pontos intermediários sofrem deflexões intermediárias. O segundo modo mais complicado, o segundo
harmônico, tem um ponto estacionário pouco abaixo da extremidade superior. Quando a antena está em um carro em
movimento, o ar tende a criar vórtices atrás da antena. As variações da pressão do ar causadas pelos vórtices fazem a
antena oscilar. A velocidades baixas e moderadas, é excitado o modo fundamental. A velocidades maiores, com os
vórtices sendo emitidos pela antena com maior freqüência, é excitado o segundo harmônico.
1.184 • O tanque de estabilização de um navio
O balanço de um navio é muitas vezes apenas desagradável, mas se as ondas baterem no lado do navio com a mesma freqüência
que o balanço, este pode crescer e atingir níveis perigosos. (Esta igualdade de freqüências é um exemplo de ressonância; um
fenômeno parecido pode ser observado quando você empurra uma criança em um balanço cada vez que a criança passa por
você.) Para reduzir o risco, antigamente alguns navios eram equipados com um tanque que ia de um lado ao outro do navio e era
parcialmente preenchido com água. As dimensões do tanque eram escolhidas de tal modo que o movimento da água no tanque
tinha a mesma freqüência que o balanço do navio. Por que esta solução funciona, uma vez que, intuitivamente, o balanço da
água deveria aumentar o balanço do navio?
Resposta Imagine que as ondas batem no lado direito do navio com uma freqüência igual à freqüência de ressonância
do navio. O balanço do navio não é instantâneo mas, por causa da massa do navio, está defasado cerca de um quarto de
oscilação em relação ao impacto, ou seja, um quarto de um balanço completo para a esquerda e para a direita. Da
mesma forma, o balanço da água no tanque está defasado um quarto de oscilação em relação ao balanço do navio, o
que o faz ficar defasado meia oscilação em relação ao impacto das ondas no navio. Assim, quando as ondas tentam
empurrar o navio para a esquerda, o balanço da água tenta empurrar o navio para a direita e o navio tende a ficar
parado.
Os tanques de estabilização foram usados principalmente em navios alemães por volta do início do século XX. Embora
funcionassem bem com ondas regulares, não eram muito úteis quando as ondas eram irregulares e, em alguns casos, chegavam a
aumentar o balanço.
1.185 • As costelas das estradas
A superfície de muitas estradas de terra é lisa logo que a estrada é construída, mas em pouco tempo começa a apresentar
pequenos vales e cristas, separados por distâncias de 0,5 a 1 metro, perpendiculares às margens da estrada. O fato de serem
periódicas mostra que essas irregularidades não são causadas pela erosão, como os buracos comuns. Como são produzidas? Por
que não são eliminadas pelo peso dos carros? Costelas semelhantes podem ser encontradas em trilhos de trem e de bonde e nas
encostas das estações de esqui. Será que esses defeitos se propagam ao longo de estradas, linhas férreas e caminhos?
Resposta As costelas de uma estrada começam a se formar no instante em que uma irregularidade aparece pela
primeira vez na superfície inicialmente lisa. Quando um pneu atinge uma irregularidade com velocidade suficiente,
pode saltar ligeiramente e produzir uma depressão ao aterrissar. Mesmo que o pneu não perca o contato com a
superfície da estrada, a tendência a saltar diminui momentaneamente o peso do pneu e, em seguida, faz com que a roda
exerça sobre a estrada uma força maior do que o normal. O impacto produz um pequeno vale que o pneu precisa
vencer, de modo que tende a saltar novamente. Quando outros carros passam pelo local, o padrão é acentuado e se
propaga ao longo da estrada, mas não se propaga.
1.186 • Vendo apenas uma face da Lua
Por que podemos ver metade da Lua? (Na verdade, metade e mais um pouquinho.) Como a Lua gira em órbita da Terra, não
deveríamos ver toda a superfície da Lua?
Resposta A força do campo gravitacional terrestre varia com a distância em relação à Terra. Por isso, o campo
gravitacional na face mais distante da Lua é mais fraco do que na face mais próxima. Essa variação do campo criou
pequenas protuberâncias na Lua, uma na face mais distante e outra na face mais próxima, de modo que a Lua não é
esférica. Por causa dessas protuberâncias, o campo gravitacional terrestre faz a Lua girar em torno de si mesma
enquanto gira em órbita da Terra. O resultado é que a Lua tem sempre (praticamente) a mesma face voltada para a
Terra. Muitos outros satélites naturais no sistema solar também têm a mesma face voltada para o planeta que orbitam.
1.187 • Satélites espiões
Quando se quer monitorar as atividades em alguma região da superfície da Terra a partir do espaço, satélites de espionagem
fotografam a região. Os satélites são sincronizados de modo que, quando um satélite deixa de observar uma região, é substituído
por outro. Não seria mais fácil manter um satélite sobre a região, deslocando-se em órbita à mesma velocidade que a região de
interesse gira em torno do eixo terrestre? Esta estratégia pode parecer boa, mas na maior parte das regiões da Terra é impossível
de conseguir. Por que isso acontece e onde a estratégia funciona?
Resposta Um satélite em órbita se mantém em órbita por causa da atração gravitacional da Terra. Essa atração aponta
sempre em direção ao centro da Terra, de modo que a órbita tem que ser em torno do centro. Esse fato elimina a
possibilidade de um satélite ficar sobre, por exemplo, a cidade de Nova York, porque a órbita seria nesse caso em volta
do hemisfério norte da Terra em vez de ser em torno do centro da Terra. Entretanto, um satélite, chamado satélite
geoestacionário, pode ficar sobre um ponto na linha do equador, já que a órbita nesse caso será em torno do centro da
Terra. O satélite deve ser colocado à altitude adequada (cerca de 1/10 da distância até a Lua) para que gire em órbita
com uma velocidade angular igual à de um ponto do equador. Para qualquer outro ponto da superfície terrestre, um
satélite espião deve tirar fotografias ao longo de uma linha oblíqua.
1.188 • A resistência do ar acelera os satélites
A maioria dos satélites gira em torno da Terra nas camadas superiores da atmosfera, onde a resistência do ar é muito pequena. A
resistência do ar deveria frear um satélite da mesma forma que freia um carro de corrida. Entretanto, no caso do satélite, a
resistência do ar faz a velocidade do satélite aumentar. De que maneira uma força de frenagem pode causar um aumento da
velocidade e, portanto, da energia cinética?
Resposta A resistência do ar reduz a energia total do satélite, que é a soma da energia cinética com a energia
potencial, e o satélite desce gradualmente para uma órbita de raio menor. Com a queda, a energia potencial do satélite
diminui, mas apenas metade do decréscimo é convertida em energia térmica pelo atrito com a atmosfera. A outra
metade se transforma em energia cinética, provocando o aumento de velocidade necessário para manter o satélite em
uma órbita de raio menor. Na verdade, esse resultado nada tem de surpreendente: os corpos que caem em direção à
Terra costumam ganhar velocidade.
1.189 • Rota para a Lua em forma de oito
Quando uma espaçonave é enviada para a Lua, por que sua rota tem a forma de um número oito distorcido em vez de uma
elipse que passe pela Terra e pela Lua?
Resposta A rota em formato de oito requer menos energia porque durante boa parte da viagem a nave fica perto da
reta que liga os centros da Terra e da Lua. Como ao longo dessa linha a atração gravitacional da Terra e da Lua
competem, a força a que a nave está submetida é menor do que seria se a nave percorresse uma órbita elíptica. Assim, é
necessária uma energia menor para superar a força resultante.
1.190 • A atração gravitacional da Terra e do Sol sobre a Lua
Como a Lua está em órbita em torno da Terra, a atração gravitacional da Terra sobre a Lua tem que ser maior que a atração do
Sol, certo? Errado: a atração do Sol sobre a Lua é mais de duas vezes maior que a atração da Terra. Por que, então, não
perdemos a Lua?
Resposta A força do Sol realmente domina o movimento da Lua: a Lua gira em torno do Sol. A força da Terra, que é
menor, atua como uma perturbação do movimento principal e faz com que a Lua descreva voltas menores Podemos
explicar o movimento da Lua dizendo o seguinte: “A Lua gira em torno da Terra enquanto a Terra gira em torno do
Sol”.
1.191 • O efeito estilingue gravitacional
Se uma cápsula espacial se aproxima o suficiente de um planeta, pode receber uma assistência gravitacional ou efeito estilingue
que a faz ganhar energia. Será que não existe uma falha nesta explicação? Imagine que você esteja observando a cápsula a partir
de um planeta. Enquanto a cápsula está se aproximando, é natural que ganhe energia devido à atração gravitacional do planeta,
mas será que o ganho não é perdido quando a cápsula começa a se afastar?
Resposta O problema da interpretação apresentada está na sua posição: o planeta em que você se encontra está em
movimento. A partir desse ponto de vista, parece que a cápsula não vai ganhar energia. Assuma, porém, o ponto de
vista de alguém que esteja parado em relação ao Sol. Esse observador veria a cápsula ser atraída gravitacionalmente
pelo planeta. Se a cápsula passa perto do planeta atrás da órbita do planeta, a cápsula é efetivamente arrastada ao longo
da órbita pelo planeta e, portanto, ganha energia. O planeta perde uma quantidade igual de energia, mas a variação é
desprezível por causa da enorme massa do planeta, enquanto o aumento de energia da cápsula é apreciável por causa da
massa muito menor da cápsula.
1.192 • Fazendo um mapa da Índia
Há muito tempo, quando fizeram os primeiros mapas da Índia, as medidas foram imprecisas, supostamente porque a linha de
prumo não ficou exatamente na vertical, principalmente na parte norte do país. Por que esta história é plausível?
Resposta O peso que fica na ponta da linha de prumo pode ser puxado em direção à cordilheira do Himalaia pela
atração gravitacional das montanhas, sofrendo um desvio de alguns segundos de arco em relação à vertical. Em outras
regiões, uma distribuição não-uniforme de massa introduz erros similares.
1.193 • Barbeando-se com duas lâminas
Se uma pessoa se barbeia com duas lâminas, será que existe uma velocidade ótima à qual as lâminas devem percorrer a pele, ou
as lâminas devem ser movimentadas o mais depressa possível ou o mais devagar possível?
Resposta Quando a primeira lâmina encontra um pêlo, a primeira coisa que faz é arrastá-lo ao longo da pele na
direção do seu movimento, puxando a base do pêlo para cima. Em algum ponto durante o arrasto, a primeira lâmina
corta a parte do pêlo que inicialmente estava acima da pele.
O restante do pêlo fica novamente na vertical e começa a retrair-se para dentro da pele. Se a segunda lâmina alcança o pêlo
depois que ele voltou para a vertical e antes que se retraia, pode cortar uma parte maior do pêlo, o que possibilita que a pessoa
fique mais tempo sem se barbear novamente. Para um barbear tão rente, a lâmina não deve ser movimentada tão depressa que o
recuo não ocorra nem tão devagar que a retração seja completa. A velocidade ótima é cerca de 4 centímetros por segundo, mas o
valor varia de uma pessoa para outra por causa de propriedades diferentes da pele e do pêlo (principalmente a elasticidade).
1.194 • A lateralidade da erosão fluvial
Existem argumentos de que, em média, a margem direita de um rio no hemisfério Norte sofre mais erosão que a margem
esquerda, enquanto no hemisfério Sul acontece o contrário. Embora o efeito seja pequeno e mascarado por outros fatores, por
que essa idéia pode estar correta?
Resposta A rotação da Terra pode produzir um aparente desvio dos rios para a direita no hemisfério Norte e para a
esquerda no hemisfério Sul. Os desvios não são verdadeiros porque observamos os rios a partir de uma superfície em
rotação. Entretanto, podem ser visíveis em movimentos em larga escala, como as correntes atmosféricas que fazem os
furacões girarem no sentido anti-horário no hemisfério Norte. A correnteza de um rio caudaloso, como o rio
Mississippi, também pode exibir o desvio aparente.
2.1 • Carros de corrida no teto
Um carro que faz uma curva não compensada em uma prova automobilística depende apenas do atrito para permanecer na
prova. Se a velocidade for excessiva, o atrito é insuficiente e o carro derrapa para fora da pista. Antigamente, os carros tinham
que fazer as curvas bem devagar. Os carros de corrida modernos, porém, são projetados para serem literalmente empurrados
para baixo, em direção ao piso, para dar às rodas uma boa aderência. Essa pressão para baixo, chamada sustentação negativa, é
tão forte que alguns pilotos se vangloriam de que poderiam dirigir o carro de cabeça para baixo, desafiando a gravidade. O que
causa a sustentação negativa? Será que um carro de corrida pode realmente ser pilotado de cabeça para baixo, como aconteceu
com um carro de passeio no primeiro filme Homens de Preto?
A sustentação negativa é garantida quando um carro é o único a fazer uma curva, em uma tomada de tempo, por exemplo,
mas um piloto experiente sabe que a sustentação negativa pode desaparecer durante a corrida. O que a faz desaparecer?
Resposta Cerca de 70% da sustentação negativa em um carro se devem a um ou mais aerofólios que desviam o ar que
passa por cima do veículo. O resto da sustentação negativa é chamado efeito solo e tem a ver com o escoamento de ar
por baixo do carro. Quanto mais depressa o carro se move, maiores ficam ambas as causas da sustentação negativa. Nas
velocidades elevadas típicas de uma prova de Fórmula Um, a sustentação negativa é maior que a força gravitacional.
Assim, se o carro passasse de uma pista normal para uma pista invertida (sem reduzir a velocidade), a sustentação
negativa, agora dirigida para cima, compensaria com sobras a força gravitacional para baixo. Isso significa que o carro
realmente poderia correr de cabeça para baixo, como no filme Homens de Preto.
O efeito solo se deve ao modo como acontece o escoamento do ar embaixo do carro. Quando o ar é comprimido no pequeno
espaço que existe entre o carro e o piso, sua velocidade aumenta, ao mesmo tempo que a pressão diminui. Assim, a pressão
atmosférica fica menor embaixo do carro do que em cima, e a diferença de pressão empurra o carro contra a pista. Em uma
corrida, o piloto pode reduzir a resistência do ar seguindo outro carro de perto, procedimento conhecido como pegar o vácuo.
Entretanto, o carro da frente perturba o escoamento do ar embaixo do carro de trás, eliminando o efeito solo. Se o piloto do
carro de trás não antecipar a eliminação e reduzir a velocidade de forma proporcional, pode acabar derrapando.
Figura 2-1 / Item 2.1
O Chaparral 2J era um antigo carro de corrida que usava o efeito solo. Era equipado com dois ventiladores na traseira para
sugar o ar que passava debaixo do carro depois de entrar por aberturas na parte da frente. Uma saia colada ao piso, dos dois
lados do carro, evitava a entrada lateral de ar. A baixa pressão embaixo do carro mantinha o carro na pista nas curvas e o vento
para trás produzido pelos ventiladores diminuía a formação de vórtices atrás do carro, reduzindo o arrasto. Em conseqüência, o
carro era razoavelmente rápido nas partes retas da pista e imbatível nas curvas. Era, na verdade, tão bom, que foi banido das
corridas.
2.2 • Pegando o vácuo
Os pilotos de carros de corrida de várias categorias se beneficiam mutuamente pegando o vácuo, procedimento no qual o carro
de trás se posiciona quase colado ao carro da frente. Esta manobra é, obviamente, perigosa. Que vantagens ela oferece?
Resposta Apesar do desenho aerodinâmico, um carro de corrida encontra muita resistência do ar. Uma das causas
dessa resistência é a diferença de pressão entre a frente e a traseira do carro. Na frente, o impacto do ar cria alta
pressão. Na traseira, o escoamento do ar se divide em vórtices, que têm uma pressão atmosférica menor. A diferença de
pressão entre a frente e a traseira tende a frear o carro, exigindo maior consumo de combustível para manter a
velocidade.
Se o carro de trás se mantém quase colado ao carro da frente, os dois pilotos se beneficiam. O carro de trás desfaz a
formação de vórtices na traseira do carro da frente e o carro da frente tem uma diferença de pressão menor da frente para a
traseira. O carro de trás tem menos impacto do ar na frente e, portanto, também tem uma diferença de pressão menor da frente
para a traseira.
O piloto de trás pode usar um slingshot pass (uma ultrapassagem tipo estilingue) para surpreender o piloto da frente. Para
isso, ele se afasta do carro da frente o suficiente para permitir a formação de vórtices atrás do carro do adversário. Os vórtices
de baixa pressão tendem a frear o carro da frente e acelerar o carro de trás. Sincronizando a manobra adequadamente, o piloto
de trás pode acelerar, entrar na região dos vórtices e ultrapassar o carro da frente.
Pelo que consta, Junior Johnson foi o primeiro a empregar essas técnicas aerodinâmicas em 1960, quando venceu a prova
das 500 milhas de Daytona, apesar de estar competindo com outros carros considerados mais rápidos.
Pegar o vácuo é um recurso também usado em outros esportes, principalmente em corridas de bicicleta. Também é praticado
por animais, como quando a mãe pata leva os patinhos para nadar em fila indiana. A velocidade dos patos, naturalmente, não é
suficiente para que tenham que se preocupar com a aerodinâmica, mas os patinhos podem se beneficiar da esteira deixada pela
mãe pata, que é sempre a primeira da fila.
2.3 • Aerodinâmica de trens em movimento
Um trem de alta velocidade, que se movimenta a 270 quilômetros ou mais por hora, produz uma onda de compressão enquanto
abre caminho no ar, forçando o ar a escoar pelos lados e por cima do teto do trem. O que acontece quando o trem entra em um
túnel? O que ocorre quando dois trens desse tipo passam perto um do outro em sentidos contrários? Se um trem de alta
velocidade passar por uma pessoa que esteja de pé ao lado dos trilhos (como pode acontecer em uma estação em que o trem não
pára), será que a pessoa corre perigo?
Resposta Quando um trem passa por um túnel, podemos simplificar a situação supondo que o trem esteja parado e o
ar escoa ao redor dele. Enquanto o ar é empurrado para dentro do espaço apertado entre o trem e a parede do túnel, sua
velocidade aumenta. A energia necessária para esse aumento tem que vir da reserva de energia associada à pressão do
ar e, portanto, a pressão diminui. Um passageiro do trem pode sentir essa redução de pressão nos ouvidos quando o ar
do ouvido médio exerce nos tímpanos uma pressão para fora. (A sensação é parecida com a que experimentamos
quando estamos em um avião que sobe rapidamente.)
Quando dois trens passam um pelo outro, a pressão do ar entre eles também diminui. Se os trens estiverem dentro de um
túnel, a redução pode ser ainda maior. Antigamente, quando as velocidades dos trens começaram a aumentar, as janelas às vezes
eram arrancadas dos trens durante a passagem.
Tanto nos túneis como fora deles, o escoamento do ar em volta de trens que se aproximam, se cruzam e se afastam é muito
complicado e só pode ser modelado em computador. Entretanto, podemos dar uma explicação simplificada para a redução de
pressão. Cada trem arrasta o ar do espaço entre eles e, portanto, com menos ar nessa região, a pressão fica menor.
Quando um trem de alta velocidade passa por uma pessoa, a onda de compressão emitida pela frente do trem e o escoamento
de ar altamente turbulento que se segue podem derrubar uma pessoa no chão ou, pior ainda, contra o trem ou sobre os trilhos.
2.4 • Queda da velha ponte de Tacoma Narrows
Um dos filmes mais impressionantes da história da física é o que mostra as torções violentas da velha ponte de Tacoma Narrows
em 7 de novembro de 1941. O vento estava apenas moderado naquela manhã (cerca de 68 quilômetros por hora), o que não
impediu que a ponte, considerada extremamente robusta, fosse destruída poucas horas depois que as oscilações começaram.
Durante a construção da ponte, os operários a apelidaram de “Galloping Gertie” (Gertrudes Galopante), devido à sua
tendência de oscilar longitudinalmente, que a fazia lembrar uma montanha-russa. De fato, depois que a ponte foi inaugurada,
muitos motoristas usavam a ponte apenas por causa da novidade das oscilações, que eram às vezes suficientes para fazer os
carros à frente desaparecerem. Embora muitas pessoas tenham atribuído a queda da ponte a essas oscilações longitudinais, tudo
indica que elas pouco tiveram a ver com a queda. O que causou de fato a queda?
Resposta A viga-mestra da ponte tinha a forma de um H achatado, com uma viga de reforço de cada lado. Quando o
vento encontrava o lado rombudo no lado da ponte voltado para o vento, vórtices se formavam acima e abaixo do
tabuleiro da ponte. Quando esses vórtices varriam o tabuleiro, faziam a ponte tremular como uma bandeira ao vento. O
projeto da ponte tinha uma falha (embora ninguém pudesse saber na época): ela não era capaz de resistir à presença
simultânea de oscilações longitudinais e de torção, como as que podem ser vistas no filme do acidente.
Quando as oscilações ficaram violentas (e assustadoras), duas pessoas foram forçadas a rastejar para sair da ponte. Um
professor voltou à ponte para resgatar um cachorro esquecido em um carro abandonado, mas desistiu quando o cão assustado
tentou mordê-lo. O filme o mostra saindo do carro e tentando caminhar ao longo da linha central, relativamente estável, em
torno da qual a ponte estava se torcendo. Pouco depois, parte da ponte caiu e as oscilações longitudinais pararam, mas
recomeçaram logo depois e boa parte do resto da ponte caiu no rio.
Embora muitos professores de física tenham usado a queda da ponte como um exemplo de ressonância, a queda se deveu a
oscilações não-periódicas longitudinais e de torção, e não a um fenômeno de ressonância. Na verdade, a força responsável pela
queda foi um vento regular, não um vento pulsante que de alguma forma pudesse excitar o modo natural de oscilação da ponte.
O que a ponte fez foi produzir vórtices, como um cabo que balança ao vento. Esses vórtices podem produzir oscilações
longitudinais se a freqüência com que são formados corresponder à freqüência natural de oscilação do cabo. Entretanto, as
oscilações longitudinais da ponte jamais poderiam ter sido suficientes para derrubá-la.
2.5 • A aerodinâmica dos edifícios
Em um dia ventoso, por que o vento é especialmente forte para as pessoas que caminham perto de um edifício? Se você quer
evitar as rajadas de vento mas tem que se aproximar de um edifício, onde deve ficar? Por que o vento faz os edifícios
balançarem? Alguns edifícios têm uma área aberta no nível do solo, para o trânsito ou para os pedestres. Por que o vento que
passa por essa área aberta pode ser especialmente forte?
Resposta O vento se divide em vórtices (redemoinhos) ao passar pelas arestas de uma construção (Fig. 2-2a). Assim,
um pedestre vai encontrar o vento mais forte nos cantos do edifício ou perto deles. O vento é mais fraco atrás do
edifício, onde o ar pode estar quase parado. A pressão do ar nessa área provavelmente é menor, o que faz as janelas se
projetarem para fora. Em casos extremos, as janelas podem até ser arrancadas.
As rajadas de vento também são mais fracas no lado voltado para o vento, onde o vento se divide ao meio, de modo que
metade do ar passa por um lado do edifício e metade passa pelo outro.
Se o edifício tem uma passagem aberta, o vento aumenta de velocidade para se acomodar a essa passagem. Esse aumento de
velocidade tem duas conseqüências: primeiro, o vento pode empurrar (ou mesmo derrubar) os pedestres e pode ser difícil abrir
as portas situadas na passagem, se a porta abrir contra o vento. Segundo, a pressão do ar na passagem diminui porque a energia
é usada para aumentar a velocidade do vento. Isto faz com que janelas e portas ao longo da passagem se projetem em direção à
passagem. Em alguns casos, janelas se quebram e não é possível fechar portas.
Em lugares em que se aglomeram vários edifícios altos, a separação do vento e a formação de vórtices podem ser
fenômenos complexos. Por exemplo: se dois edifícios não estiverem perfeitamente alinhados, a região de baixa pressão criada
pelo primeiro edifício a ser atingido pelo vento pode desviar o vento do outro edifício, criando vórtices muito fortes entre os
dois edifícios (Fig. 2-2b). Em outras situações, em que edifícios altos estão aglomerados em retângulos com ruas entre os
quarteirões, ruas paralelas à direção do vento podem se tornar verdadeiros túneis de vento. Ao sair de um edifício e entrar em
uma dessas ruas, você pode ser derrubado. Além disso, como o vento se afunila na rua, a pressão do ar diminui, fazendo as
janelas voltadas para a rua se projetarem para fora.
Figura 2-2 / Item 2.5 (a) O vento se decompõe em vórtices ao passar pelos lados de um edifício. (b) Os espaços entre os
edifícios que não estão perfeitamente alinhados podem ser muito ventosos.
A variação de pressão no lado do edifício voltado para o vento pode fazer o edifício balançar para a frente e para trás ou de
um lado para outro, com a parte mais alta do edifício se movimentando mais. Esse balanço pode provocar náuseas em alguns
ocupantes do edifício. Eles também podem ficar enjoados pelo infra-som e o uivo audível que um vento forte gera quando
produz vórtices nos cantos de um edifício. Edifícios altos propensos a balançar em ventos fortes costumam ser equipados com
dispositivos antibalanço, tais como um sistema bloco-mola instalado no topo, no qual um bloco pesado se desloca para
compensar o movimento do edifício.
Ventos muito fortes produzidos por um furacão ou um tornado podem derrubar uma casa ou uma construção um pouco
maior. Podem também arrancar o telhado apanhando-o por baixo do lado voltado para o vento ou reduzindo substancialmente a
pressão do ar sobre o telhado até que partes do telhado sejam arrancadas. Além disso, esses ventos extremos podem não só
soprar janelas para dentro em um edifício no lado voltado para o vento, mas também sugar janelas no lado contrário ou nos
lados do edifício em que os vórtices são formados.
2.6 • Pipas
O que mantém uma pipa no ar e o que determina que seu vôo será estável e não um vôo caótico em que a pipa rodopia e
tremula?
Resposta Uma pipa triangular é uma superfície flexível que recebe o vento com uma certa inclinação, o chamado
ângulo de ataque. Quatro forças atuam sobre a pipa. (1) A força da gravidade, é claro, puxa para baixo. (2) Como o
vento é desviado para baixo pela superfície da pipa, a pipa experimenta uma força de sustentação para cima. (3) O
vento também produz uma força de arrasto na direção do vento. (4) A linha produz uma força para baixo e na direção
oposta à do vento.
Se a pipa não estiver em uma posição estável, os torques produzidos pelas quatro forças fazem a pipa girar em torno do
cabresto (ponto em que a longa linha principal se ramifica em linhas separadas que estão presas a vários pontos da armação da
pipa). A rotação muda o ângulo de ataque da pipa, alterando assim a sustentação e o arrasto. Em conseqüência, a pipa não
apenas gira, mas também se move na vertical. Esse movimento muda o ângulo ao qual a linha puxa o cabresto e, portanto, altera
também a tração horizontal e vertical sobre a linha.
O vôo da pipa se torna estável quando três grandezas se anulam: (1) os torques, (2) a força resultante vertical e (3) a força
resultante horizontal. Para que estas forças desapareçam, não apenas a pipa deve ter a orientação apropriada, mas a linha tem
que exercer tração no ângulo apropriado e com a força apropriada. Diz-se que nesse momento a pipa está em estado de
equilíbrio. Para uma dada velocidade do vento, pode haver mais de um estado de equilíbrio. Se a velocidade do vento muda,
tanto a orientação da pipa quanto o ângulo da linha têm que mudar para que a pipa encontre um novo estado de equilíbrio.
2.7 • Saltos de esqui
Por que um esquiador consegue saltar cerca de 200 metros usando uma boa postura, mas a distância é drasticamente menor se
ele adotar uma postura incorreta? Por que alguns saltos terminam em um rodopio perigoso e de que maneira um saltador evita
um rodopio?
Resposta O que assegura ao esquiador um salto longo é a sustentação produzida pelo ar no corpo e nos esquis, que
são mantidos em V aberto em relação ao movimento relativo do ar. Se o salto for executado corretamente, o esquiador
desliza pelo ar como um avião de papel. Entretanto, a força do ar também apresenta um perigo sério, porque pode
produzir subitamente mais sustentação na parte da frente do que na parte de trás dos esquis. O desequilíbrio de forças
cria um torque que faz o esquiador girar; de repente, o desequilíbrio fica muito pior e o saltador perde o controle e
começa a rodopiar. A aterrissagem descontrolada pode ser fatal.
Um esquiador experiente sabe como colocar o corpo e os esquis na orientação apropriada para maximizar a sustentação no
início do salto. O segredo está em um pulo para cima na extremidade da rampa de decolagem. Esse pulo tem que produzir uma
rotação para a frente para colocar o esquiador e os esquis na orientação apropriada para baixo, de modo que os esquis e o corpo
façam o ângulo correto com a direção do movimento do ar. Além disso, o esquiador precisa calcular essa rotação para a frente
para que o torque sobre os esquis e o corpo desapareça no instante em que a orientação correta é alcançada. Toda essa manobra
é essencial para um salto eficiente e seguro, mas é complicada pela influência da densidade do ar, que determina parcialmente a
força do ar sobre o saltador. Se o saltador está acostumado, por exemplo, com a densidade do ar a baixas altitudes e tenta saltar
em uma altitude elevada, onde o ar é menos denso, pode errar o cálculo e executar um mau salto.
2.8 • Velocidade de um esquiador
A velocidade é a meta de muitas provas de esquiação, principalmente para esquiadores interessados em quebrar o recorde
mundial de velocidade em esquis (240 quilômetros por hora). A resistência do ar é o principal obstáculo nesses eventos. Na
verdade, ela é mais importante que o atrito dos esquis com a neve. De que maneira um esquiador pode minimizar a resistência
do ar?
Resposta Eis algumas coisas que um esquiador profissional faz para reduzir a resistência do ar. A roupa é justa para
eliminar a tremulação. O capacete não só tem um formato arredondado para oferecer pouca resistência ao ar, mas
também encaixa nos ombros para que o ar não encontre uma descontinuidade nos ombros ou nas costas e para que não
sejam produzidos vórtices atrás do capacete. (Um esquiador pequeno pode conseguir esconder boa parte dos ombros
debaixo do capacete.) As pernas encontram o ar com caneleiras projetadas para cortar o ar e evitar a formação de
vórtices atrás das pernas. Esses vórtices são pontos de baixa pressão. Com alta pressão à frente das pernas e baixa
pressão atrás, a diferença de pressão pode produzir um arrasto considerável. Os bastões de esqui se inclinam para
dentro, em vez de se projetarem de encontro ao ar. O esquiador se agacha para minimizar a superfície exposta ao ar.
Uma das muitas dificuldades em uma descida rápida é o esforço necessário para manter as pernas na posição adequada.
Como o ar se afunila entre as coxas, a velocidade do ar nessa região é maior do que na parte externa das coxas. A energia
necessária para o aumento de velocidade vem da pressão do ar. Assim, a pressão do ar é menor entre as coxas do que do lado de
fora, e as coxas tendem a se encostar uma na outra. O esquiador precisa combater essa tendência o tempo todo.
2.9 • Bumerangues
Por que os bumerangues voltam? Alguns bumerangues podem fazer uma volta de até 200 metros e alguns podem dar várias
voltas antes de cair. Você joga um bumerangue quase na vertical. Por que o plano geralmente fica horizontal durante o vôo?
Existem vários formatos de bumerangue além da clássica forma de banana. Será que uma vara reta pode fazer uma volta ao ser
arremessada?
Resposta Cada braço de um bumerangue lembra um aerofólio clássico (a forma da asa dos primeiros aviões). Possui
uma borda frontal rombuda e uma borda traseira mais fina; a superfície superior é curva e a superfície inferior é plana.
Quando o bumerangue está no ar, essa forma de aerofólio desvia o ar que passa, fazendo com que o bumerangue
experimente uma força de sustentação no sentido contrário.
Para arremessar o bumerangue com a mão direita, segureo perto da cabeça, com a superfície curva voltada para você, mas
com o plano do bumerangue um pouco inclinado para a direita em relação à vertical. Leve rapidamente o braço de lançamento
para a frente, enquanto quebra o pulso. A sustentação do bumerangue é para cima e para a esquerda; a componente da força para
cima é que mantém o bumerangue no ar.
A força de sustentação exercida sobre o braço do bumerangue depende da velocidade à qual o ar passa pelo braço. Como em
qualquer instante dado o braço de cima gira para a frente (no mesmo sentido que o movimento do bumerangue) e o braço de
baixo gira para trás, existe mais sustentação no braço de cima do que no de baixo.
Como a força de sustentação atua para cima no braço superior, aplicada a uma certa distância do centro do bumerangue ela
cria um torque que tenta fazer girar o plano do bumerangue. Como o bumerangue está girando como um pião, o torque faz girar
o eixo de rotação do bumerangue, que passa a apontar mais em sua direção, fazendo com que você veja uma parte maior da
superfície superior do bumerangue. Enquanto o bumerangue gira, sua trajetória se encurva. O resultado é uma trajetória curva
que leva o bumerangue de volta às suas mãos.
Uma vara reta pode voltar se for arremessada como um bumerangue. A rotação inicial em torno do eixo mais curto é
instável e a rotação se desloca para o eixo mais longo, na direção do comprimento da vara. A mudança reorienta a vara, mas a
direção em torno da qual a vara está girando não muda. Durante o vôo de volta, a rotação desvia o ar para baixo, o que sustenta
a vara no ar.
2.10 • Lançamento de cartões de crédito e cartas de baralho
Deixe cair um cartão de crédito (ou qualquer outro cartão rígido) com a borda mais comprida para baixo e na horizontal (e os
lados para a esquerda e a direita). Por que o cartão não cai na vertical e chega ao chão diretamente abaixo do ponto em que foi
solto?
Uma brincadeira comum é tentar acertar cartas de baralho em uma caixa sem tampa. Eu uso um cartão de crédito. Se a carta
for lançada aleatoriamente, ela quase imediatamente vira de lado, perde velocidade e cai. Existe algum modo de estabilizar a
trajetória da carta para aumentar a probabilidade de atingirmos o alvo?
Resposta A trajetória de uma carta que cai com a borda mais comprida para baixo é muito difícil de explicar, e
fórmulas matemáticas vêm sendo propostas desde 1854. A trajetória pode ser caótica, mas também pode seguir os
seguintes padrões: (1) vibração, quando a carta desliza no ar, alternando entre tombar para a esquerda e para a direita.
(2) Rodopio, quando a carta gira em torno de um eixo enquanto plana para a esquerda ou para a direita. O
comportamento observado depende das dimensões da carta. Uma carta de baralho comum geralmente apresenta uma
oscilação regular enquanto cai fazendo um certo ângulo com a vertical. No momento em que a carta começa a cair, ela
se desvia para a esquerda ou para a direita da orientação vertical. Em seguida, enquanto a carta cai fazendo um certo
ângulo com a vertical, o escoamento do ar que passa por ela cria um ponto de alta pressão abaixo da borda dianteira e
acima da borda traseira. Essas regiões de alta pressão fazem a carta girar em torno do eixo central ao longo de sua
maior dimensão. Quando o plano da carta fica horizontal, a carta começa a cair mais devagar, mas a rotação continua
até que a carta volta a ficar quase vertical. Nesse instante, ela desliza pelo ar com mais facilidade e, portanto, sua
velocidade para baixo aumenta. O processo se repete várias vezes.
O segredo para lançar uma carta com sucesso é estabilizála para que ela não sofra vibrações nem rodopios. Uma maneira de
conseguir isso é segurar a carta na horizontal, com o polegar em cima da carta, o dedo indicador da borda mais comprida e o
dedo médio embaixo da carta. Com uma quebra do pulso, a carta é puxada para trás até encostar na palma da mão. Em seguida,
com um movimento rápido do pulso para a frente, a carta é lançada enquanto gira em torno de um eixo vertical. As forças do ar
que atuam sobre a carta a fazem girar até ficar na vertical, girando em torno de um eixo horizontal. A partir desse momento, a
trajetória torna-se praticamente retilínea e a carta pode se chocar violentamente com o alvo. Na verdade, é preciso tomar
cuidado para que a carta não bata no olho de alguém.
Algumas pessoas muito habilidosas conseguem lançar cartas de baralho à platéia, fazendo-as chegar até o balcão ou mesmo
descrever uma trajetória curva.
2.11 • Sementes que giram
De que forma sementes de freixo, olmo e bordo conseguem permanecer no ar por um tempo suficiente para que uma brisa as
leve para longe da árvore-mãe?
Resposta Uma semente de uma dessas árvores possui asas e gira para retardar a queda. Assim, por exemplo, uma
sâmara de asa única de um bordo gira em torno do centro de massa (o centro de sua distribuição de massa), que fica
entre a parte saliente e a asa. O plano da asa pode ter uma inclinação de até 45°. Quando a asa gira durante a queda da
semente, impulsiona o ar para baixo, de modo que a semente é submetida a uma força para cima. A força também
pode empurrar a semente para o lado, fazendo-a descrever uma trajetória helicoidal até o chão (Fig. 2-3).
Provavelmente o movimento é mais fácil de imaginar se você assumir o ponto de vista da semente. Quando o ar passa por
você, exerce uma força sobre o lado de baixo da asa. A componente (ou parte) da força perpendicular à asa é a força de
sustentação, a força que ajuda a manter a semente no ar. A força exercida pelo ar faz a asa girar como a pá de um helicóptero e
também possibita que a semente plane lateralmente. Muitas vezes, a combinação de rotação e movimento lateral faz com que a
semente desça em espiral enquanto gira em torno do seu centro de massa.
Figura 2-3 / Item 2.11 Movimento possível de uma semente alada, seguindo uma trajetória helicoidal no sentido oposto ao
da rotação.
2.12 • Cobras voadoras
Para quem tem medo de cobras, existe uma que pode causar pesadelos pelo resto da vida. A cobra arborícola do paraíso
(Chrysopelea paradisi) é capaz de subir em uma árvore, saltar de um galho e planar até o chão. Ela consegue até mudar de
direção durante o salto para alcançar seu objetivo, como outra árvore, por exemplo. Como uma cobra consegue planar no ar?
Resposta A cobra, pendurada em um galho, salta para cima e para longe do galho. Quando seu corpo se endireita, a
parte de baixo se achata, começando pela cabeça e avançando até o rabo (mas o rabo em si não participa). Além disso,
o lado de baixo na metade de trás da cobra torna-se um pouco côncavo, com a maior parte plana, mas com bordas para
baixo dos dois lados. A cobra fica duas vezes mais larga na parte central do corpo.
A região achatada funciona como um aerofólio para dar sustentação ao animal. Assim, o vôo da cobra se parece com o de
um avião de papel. Entretanto, depois de ganhar velocidade, a cobra faz algo bem diferente: assume uma forma de S e em
seguida começa a oscilar horizontalmente a uma freqüência de cerca de 1,3 vez por segundo. Imediatamente, sua trajetória
torna-se menos inclinada. Isto significa que as oscilações, de alguma maneira, aumentam a sustentação da cobra. A cobra tem
uma velocidade da ordem de 8 metros por segundo e desce a uma velocidade de cerca de 5 metros por segundo, com um ângulo
de cerca de 30°. Ela pode mudar de direção inclinando a metade posterior do corpo ao mesmo tempo em que a cabeça se
movimenta na nova direção durante a oscilação da cabeça.
A sustentação criada pela oscilação da cobra não é bem compreendida. Entretanto, podemos especular que, durante a
movimentação da esquerda para a direita da metade posterior côncava do corpo, a orientação da parte de baixo pode mudar. Ao
se inclinar alternadamente para a esquerda e para a direita, ela pode aumentar a sustentação.
2.13 • O efeito da resistência do ar sobre as bolas de tênis
Por que uma bola de tênis usada costuma chegar ao recebedor mais depressa do que uma bola de tênis nova golpeada
exatamente da mesma maneira?
Resposta O tempo de percurso de uma bola de tênis é determinado pela resistência do ar. Se uma certa rebatida
(velocidade e ângulo) é repetida muitas vezes, começando com uma bola nova, a resistência do ar aumenta de início e
depois diminui gradualmente até um valor mínimo. A explicação deve estar no feltro (a penugem da superfície). As
primeiras rebatidas levantam o feltro, que passa a “apanhar” mais ar e, portanto, aumenta o arrasto. Entretanto, o feltro
acaba sendo arrancado ou alisado, o que faz a resistência do ar diminuir. Assim, o jogador leva uma pequena vantagem
quando saca com uma bola muito usada porque a bola encontra menos resistência do que uma bola nova e chega ao
recebedor em menos tempo, o que dificulta a devolução.
2.14 • Desviando a bola da barreira
Como um jogador de futebol consegue cobrar uma falta fazendo a bola percorrer uma trajetória curva, contornando a barreira
para entrar no gol? Esse tipo de chute, chamado chute de trivela, parece impossível e muitas vezes pega ao goleiro totalmente
de surpresa, principalmente se a barreira obstruir sua visão durante a primeira fase da trajetória da bola.
Resposta A Figura 2-4a mostra uma bola em movimento vista de cima. Vamos imaginar que estamos nos movendo
com a bola, de modo que o ar passa por nós, como na Fig. 2-4b. Se a bola não estiver girando, o ar passa
simetricamente pelos dois lados; em algum lugar atrás da bola, as duas correntes de ar se desprendem e formam
vórtices atrás da bola. Entretanto, se a bola estiver girando — por exemplo, no sentido horário, como na Fig. 2-4c —,
as correntes de ar não serão simétricas. Nesse caso, a corrente que se movimenta no sentido contrário da superfície se
divide mais cedo em vórtices e a corrente que se movimenta no mesmo sentido que a superfície adere à superfície e se
separa dela mais tarde. Podemos imaginar que a corrente de ar é arremessada pela rotação da bola, da mesma forma
como a lama é arremessada pela rotação de um pneu. Como a rotação da bola desvia as correntes de ar, a bola é
submetida a uma força no sentido contrário. Assim, o desvio do ar provocado pela rotação da bola a faz mudar de
direção. Esse efeito é chamado de efeito Magnus, em homenagem a um dos primeiros cientistas a investigarem o
fenômeno.
Na cobrança de uma falta no futebol, vamos supor que a bola seja chutada na direção do lado esquerdo da barreira, com um
efeito lateral no sentido horário (Fig. 2-4d). A bola deve ser chutada a um ângulo de cerca de 17° em relação ao gramado e com
um desvio lateral suficiente para passar ao lado do último homem da barreira. Enquanto a bola se desloca pelo ar, a rotação faz
a corrente de ar ser desviada para a esquerda e, portanto, a bola faz uma curva para a direita. Se o chute for bem executado, a
bola contorna a barreira e toma a direção do gol.
Figura 2-4 / Item 2.14 (a) Trajetória da bola. (b) Ponto de vista da bola. (c) A rotação da bola desvia o ar e a bola é desviada
para um lado. (d) O desvio possibilita que a bola contorne a barreira e entre no gol.
Parte da surpresa do chute pode vir da mudança de velocidade da bola durante o percurso. A resistência do ar se deve
principalmente à diferença entre a alta pressão do ar à frente da bola e a baixa pressão criada pelos vórtices atrás da bola.
Quando a bola diminui de velocidade, a extensão da região em que existem vórtices muda, aumentando primeiro para depois
diminuir, o que faz a resistência do ar variar da mesma maneira. Assim, a velocidade da bola primeiro diminui e depois
aumenta, o que pode enganar o goleiro.
Existem outros esportes em que a bola muda de direção quando está girando, como o tênis, o pingue-pongue e o vôlei.
(Antigamente, o mesmo acontecia com as balas de canhão e de rifle.) Naturalmente, lançar uma bola em uma trajetória curva
pode confundir o adversário. Uma bola que gira também tem a vantagem de assumir uma trajetória imprevisível depois de
quicar no campo, na quadra ou na parede. Entretanto, uma bola de praia lisa se comporta de outro modo, pois é capaz de mudar
de direção primeiro em um sentido e depois no outro, seguindo uma trajetória que parece mais um S do que a de um chute de
trivela. Esse segundo desvio, ainda mais surpreendente, chamado efeito anti-Magnus, ocorre quando a velocidade linear e a
velocidade de rotação da bola atingem valores pequenos.
2.15 • A aerodinâmica da bola de golfe
Por que as bolas de golfe têm pequenas depressões? Se uma bola de golfe for golpeada com efeito para a frente (com a parte de
cima girando no mesmo sentido que o movimento da bola), a bola rola para a frente ao cair na grama. Será que isto é desejável
para um jogador que costuma lançar a bola bem perto do buraco?
Resposta As primeiras bolas de golfe eram lisas, mas os golfistas perceberam que, depois de velha e cheia de
defeitos, a bola costumava ir mais longe. Depois de algum tempo, as bolas passaram a ser fabricadas já com
depressões, o que possibilita que atinjam distâncias muito maiores que uma bola lisa que tenha as mesmas dimensões.
A principal função das depressões é reduzir a resistência do ar, reduzindo a diferença de pressão entre a parte da frente e a
parte de trás da bola. Na frente, a pressão é alta porque a bola está colidindo com o ar. Quando a bola atravessa o ar, o ar fica
preso à bola até se desprender, em algum ponto atrás dela. Ao se desprender, forma vórtices nos quais a pressão do ar é menor.
Se a região de formação de vórtices na parte de trás da bola for extensa, a diferença de pressão entre a parte da frente e a parte
de trás da bola pode ser grande. Nesse caso, a resistência do ar é grande e a bola não vai muito longe. Em uma bola que tenha
depressões (ou defeitos), o fluxo de ar nos lados da bola é turbulento, o que permite que o ar se prenda mais à superfície e se
aproxime mais da extremidade traseira da bola antes de se desprender e formar vórtices. Assim, em uma bola que apresente
depressões a região de formação de vórtices na parte de trás é menor (e, portanto, a resistência é menor) do que em uma bola
lisa.
Como uma bola com depressões vai mais longe, a probabilidade de que vá parar fora da pista em uma tacada de mau jeito
também é maior. Em outras palavras, as depressões aumentam a distância, não o controle.
Figura 2-5 / Item 2.15 Bola de golfe deslocando-se para a direita. O ar passa à esquerda e é desviado para baixo pela
rotação da bola; a bola ganha sustentação.
Uma bola que gira ganha sustentação. Se o taco atingir a bola na parte de baixo, ela adquire um efeito para trás e a
sustentação é positiva, ou seja, aponta para cima, mantendo a bola no ar por mais tempo. Se o taco atingir a bola na parte de
cima, ela adquire um efeito para a frente e a sustentação é negativa, ou seja, aponta para baixo, reduzindo o tempo que a bola
passa no ar. Assim, o efeito para a frente pode fazer a bola rolar mais na pista, mas faz com que ela passe menos tempo no ar.
A sustentação (positiva ou negativa) de uma bola de golfe se deve ao modo como o ar se desprende de uma bola em rotação.
No caso do efeito para trás, o ar é lançado para baixo pela rotação da bola (Fig. 2-5). Como o ar é empurrado para baixo pela
rotação, a bola é empurrada para cima, ou seja, recebe uma sustentação positiva. No caso do efeito para a frente, o ar é
empurrado para cima e a bola é empurrada para baixo, ou seja, recebe uma sustentação negativa.
2.16 • A aerodinâmica da bola de beisebol
O que um arremessador de beisebol faz para lançar uma bola rápida, que não caia tão depressa quanto faria apenas sob a
influência da gravidade no trajeto até o rebatedor? Se o rebatedor não antecipar uma bola rápida, o taco pode estar baixo demais
para acertar a bola em cheio. O que o arremessador faz para lançar a bola em curva, que se aproxima ou se afasta do rebatedor,
ou desvia para o chão na parte final da trajetória?
Resposta A bola rápida é lançada quebrando-se o pulso na direção do rebatedor depois que a bola é levada para a
frente com um movimento vigoroso do ombro. Isto imprime à bola um efeito para trás, ou seja, a parte superior da bola
gira para trás, na direção do arremessador. Durante o trajeto, o ar que passa por cima da bola se desprende da bola em
direção ao chão por causa da rotação. Esse desvio do ar para baixo faz com que a bola seja submetida a uma força para
cima (sustentação positiva). A bola não chega a subir, pois está em uma trajetória descendente, mas cai mais devagar
do que se não estivesse girando, o que pode surpreender o rebatedor.
Além desse desvio básico, a costura de uma bola que está girando sofre o efeito da resistência do ar, que pode mudar a
trajetória da bola e freá-la. A costura serve para unir os dois pedaços de couro que compõem a superfície da bola. O modo como
a bola é segurada e lançada costuma ser descrito em termos do que o rebatedor vê. Em um arremesso básico, chamado bola
rápida de duas costuras, o rebatedor sempre vê duas partes da costura da bola enquanto a bola gira durante o percurso. Em uma
bola rápida de quatro costuras, o rebatedor observa partes sucessivas da bola se tornarem visíveis durante o percurso. Embora
os dois tipos de bola rápida pareçam proporcionar a mesma sustentação positiva, alguns arremessadores afirmam que um ou
outro dos dois tipos é melhor.
Uma bola em curva é lançada com efeito lateral ou efeito para a frente. Se o efeito lateral lança o ar para longe da bola do
lado esquerdo do arremessador, a bola sofre um desvio para a direita, na direção do rebatedor ou na direção oposta, dependendo
de o rebatedor ser destro ou canhoto. Se a bola recebe um efeito para a frente em um arremesso chamado drop, o ar é lançado
para cima, o que produz um desvio para baixo (sustentação negativa). Um slider é um arremesso com efeito lateral mas com
menos rotação, de modo que o desvio é menor, o que pode surpreender o rebatedor.
Esses são arremessos básicos. Um bom arremessador pode inclinar o efeito na bola para obter qualquer direção desejada de
sustentação e desvio, fazendo-a variar de arremesso para arremesso para confundir o rebatedor. Os rebatedores profissionais
procuram pistas para saber que arremesso está por vir, tal como a última orientação da mão do arremessador ou a rotação das
costuras da bola. A tarefa é difícil, porque o rebatedor pode ver a bola claramente apenas na primeira parte do percurso, pois em
seguida a bola se torna um borrão e o movimento do taco tem que começar.
2.17 • A aerodinâmica da bola de críquete
No críquete, o arremessador lança a bola com o braço esticado, jogando a bola no chão de modo a fazê-la quicar na direção
genérica do rebatedor, que tenta acertá-la com o taco. Embora esta descrição básica não pareça nada estimulante, o jogo pode
ser repleto de surpresas e nações inteiras páram para assistir aos jogos. Como o arremessador controla (pelo menos
aproximadamente) a direção da bola?
Resposta O arremessador tem várias maneiras de confundir o rebatedor. (1) Pode fazer a bola quicar no chão de
maneira inesperada lançando a bola com efeito. (2) Pode fazer a bola mudar de direção antes de chegar ao chão
escolhendo a posição da costura da bola. (3) Pode fazer a bola mudar de direção imprimindo nela um efeito.
Naturalmente, também pode usar uma combinação dessas técnicas.
Na técnica 2, a bola apresenta uma face aproximadamente constante para o ar. Na vista de cima da Fig. 2-6a, supõe-se que a
bola esteja parada e que o ar está se movimentando para esquerda. Nessa vista, a costura está na parte inferior do lado frontal e o
ar passa por cima e por baixo da bola. Em cima, o fluxo de ar é uniforme, o que deixa instável a camada em contato com a
superfície da bola. O ar se desprende da bola antes de alcançar o lado de trás. Em baixo, o fluxo inicialmente também é
uniforme, mas a costura perturba o fluxo, tornando-o turbulento. A turbulência nas camadas de ar próximas da superfície da
bola faz com que o ar permaneça em contato com a bola até chegar à extremidade traseira, onde se desprende. Podemos dizer
que a costura faz a corrente de ar se desviar para cima no diagrama, ou seja, para a esquerda do arremessador. Assim, do ponto
de vista do arremessador, como o ar é empurrado para a sua esquerda, a bola é empurrada para sua direita, ou seja, a bola faz
uma curva para a direita.
Figura 2-6 / Item 2.17 O ar que passa por uma bola de críquete e a força que atua sobre a bola. (a) Bola nova. (b) Bola
desgastada pelo uso e com um lado polido pelo arremessador.
No efeito inverso, o desvio da bola é o oposto do que mostra a Fig. 2-6a. O arremessador lustra repetidamente a bola na
calça para alisar um lado e deixar o lado oposto irregular por causa do desgaste natural. Em seguida, arremessa a bola com o
lado irregular voltado para a frente (Fig. 2-6b). Nesse caso, as correntes de ar que passam pelos dois lados da bola ficam
imediatamente turbulentas e, portanto, tendem a se prender à bola. Entretanto, a costura no lado direito atua agora como uma
rampa de lançamento, pois afasta o fluxo turbulento da bola. O resultado é que o fluxo no lado de cima da figura só deixa a bola
ao chegar à extremidade traseira, enquanto o fluxo no lado de baixo da figura deixa a bola ao chegar à costura. Do ponto de
vista do arremessador, a corrente de ar é empurrada para a direita e, portanto, a bola é empurrada para a esquerda: esse é o efeito
inverso.
2.18 • Pássaros voando em V
Por que muitos bandos de pássaros adotam uma formação em V quando têm que voar grandes distâncias?
Resposta Quando um pássaro voa batendo as asas (em vez de planar), cada vez que uma asa empurra o ar para baixo,
cria um vórtice (redemoinho) vertical no ar atrás do pássaro. O vórtice circula para baixo ao lado do pássaro, para fora
abaixo dele, para cima do outro lado e para dentro acima dele. Se um pássaro que vai atrás se posiciona na parte do
vórtice em que a corrente é ascendente, ganha uma sustentação gratuita. Continua tendo que bater as asas para se
manter no ar, mas com menos força e, portanto, com menos gasto de energia. A economia pode ser considerável em
uma viagem longa.
Para entrar na corrente ascendente, o pássaro que vai atrás deve estar deslocado para o lado do pássaro à frente, e a formação
em V é uma das melhores para os pássaros se posicionarem de maneira adequada. Além disso, possibilita a eles também contato
visual. Entretanto, os pássaros raramente estão na melhor posição para economizar energia, e a distância dentro de uma
formação em V é muitas vezes irregular, o que sugere que voar em formação é, na verdade, bem difícil.
Embora o pássaro da frente experimente parte da corrente ascendente dos pássaros à sua esquerda e à direita, a posição de
líder costuma ser a mais cansativa. Provavelmente, muitos dos pássaros de um bando se revezam na posição de líder. Os
pássaros poderiam, em vez disso, voar em um V achatado ou em linha reta e, assim, a posição de líder não seria tão cansativa.
A economia de energia também pode ser um dos motivos pelos quais os peixes nadam em cardumes. Os vórtices formados
pelo peixe líder podem ajudar a reduzir o consumo de energia dos peixes que vêm mais atrás no cardume.
2.19 • Nadando em melado
Um nadador precisa empurrar ou puxar a água para se movimentar. A água é, naturalmente, fluida e, portanto, o empurrão ou
puxão não é tão eficaz como se fosse exercido em um objeto sólido. Imagine que acrescentássemos alguma coisa à água para
torná-la mais viscosa, ou seja, menos fluida. Será que alguém conseguiria nadar mais depressa em uma água assim modificada?
Resposta Em um experimento, foi misturada goma de guar à água de uma piscina, produzindo um fluido com o
dobro da viscosidade da água. Foi medido o tempo que alguns atletas levaram para nadar 25 jardas (≈25 metros). Os
resultados mostraram que o aumento da viscosidade não melhorou os tempos. Em um meio mais viscoso, os nadadores
podiam empurrar ou puxar com mais força, mas o arrasto era maior e os dois efeitos se cancelavam.
2.20 • Contrails
Por que os aviões às vezes deixam linhas brancas no céu? Por que os rastros às vezes se expandem ou formam laços?
Resposta Quando um avião passa por uma área em que há muito vapor d’água a altitudes elevadas, pode deixar um
rastro conhecido como contrail (contração de condensation trail, ou seja, rastro de condensação). Geralmente um
contrail é formado por pelo menos duas linhas brancas que começam pouco atrás do avião. Quando o avião abre
caminho no ar, vórtices (redemoinhos) são deixados pelas pontas das asas (e outras partes salientes). O ar no vórtice da
ponta de uma asa se movimenta para cima, em direção ao avião, para baixo e depois para fora. Os motores injetam
fuligem nesse fluxo circular, fazendo o vapor d’água formar gotas ou cristais de gelo, que espalham fortemente a luz do
sol, tornando visíveis os rastros dos vórtices. Como o espalhamento geralmente não depende do comprimento de onda
(ou da cor), os contrails costumam ser brancos.
Esses vórtices podem ser perigosos para outros aviões, principalmente aviões pequenos e leves, que podem ser virados de
cabeça para baixo por um vórtice. Assim, os pilotos de aeronaves pequenas tomam muito cuidado para evitar o rastro de aviões
maiores. Entretanto, vórtices de pontas de asas foram supostamente usados para o bem nos céus ingleses na Segunda Guerra
Mundial: durante um ataque de bombas voadoras V-1, um piloto britânico teria voado ao lado de uma das bombas e usado um
vórtice de ponta da asa para virá-la de cabeça para baixo, fazendo-a cair.
O comprimento de um contrail composto de gotas costuma ser pequeno, porque as gotas tendem a evaporar. O gelo, porém,
pode persistir, gerando um contrail comprido e duradouro, contanto que o gelo não se torne tão grande a ponto de cair. Um
contrail de longa duração pode se expandir quando o vapor d’água forma novas gotas ou cristais. Em algumas regiões de alta
densidade de tráfego aéreo, contrails em expansão podem se sobrepor e cobrir boa parte do céu.
Contrails às vezes se transformam em laços quando começam a se dissipar; nesse momento apenas o núcleo dos vórtices
continua visível. Um contrail também pode se transformar em uma nuvem arredondada conhecida como popcorn (pipoca) se
uma parte descer e se expandir.
Se um contrail iluminado pela luz solar projeta uma sombra em aerossóis subjacentes (tais como fumaça ou neblina), a
sombra aparece como uma linha escura no céu. Quando o sol está atrás do avião, a linha escura pode aparecer na frente do
avião, como se fosse uma extensão escura do contrail.
Um avião também pode produzir uma linha escura conhecida como distrail ao passar por dentro de uma nuvem fina,
eliminando as gotas d’água e os cristais de gelo ao evaporá-los com a energia térmica dos motores ou submetê-los ao ar mais
quente do exterior da nuvem. Pode também produzir um distrail se os motores despejarem tanta umidade na nuvem que os
cristais de gelo cresçam o suficiente para cair da nuvem.
2.21 • O movimento da cortina para o interior do boxe
Durante o banho, a cortina sempre se move para dentro do boxe e roça na minha perna. Não há nada de errado com minha
cortina, pois, a menos que tenham um peso na base ou sejam equipadas com pequenos ímãs, as cortinas em geral apresentam
essa característica irritante. O que faz as cortinas entrarem no boxe?
Resposta Uma explicação bastante comum é que, quando é aquecido pela água quente, o ar sobe acima da cortina, de
modo que o ar mais frio do banheiro tem que soprar para dentro do boxe por baixo da cortina. Esse tipo de fluxo,
semelhante ao de uma chaminé, certamente existe quando você toma um banho quente; acontece que a cortina entra no
boxe mesmo se você tomar banho com água mais fria que o ar do banheiro.
A principal causa do movimento da cortina é que, quando a água cai, ela arrasta (capta e leva com ela) o ar adjacente (Fig.
2-7). Portanto, precisa haver um fluxo contínuo de ar em direção à água para repor o ar perdido. Parte desse fluxo passa por
baixo da cortina do boxe, empurrando-a para dentro. Se a água estiver quente, a água que se acumula no chão do boxe aquece o
ar logo acima e esse ar sobe, atuando contra o movimento da cortina para dentro e ajudando a mantê-la no lugar.
O movimento do ar devido ao arrasto do ar pela água corrente também pode acontecer quando a água escoa em um
complexo de cavernas. O arrasto leva o ar para dentro da caverna junto com a água, o que quer dizer que uma quantidade igual
de ar tem que sair da caverna. Em alguns complexos, os espeleólogos podem sentir a corrente de ar para fora.
Figura 2-7 / Item 2.21 O ar é arrastado pela água e a cortina é empurrada para dentro do boxe.
2.22 • Cães-da-pradaria e formigueiros gigantes
O cão-da-pradaria, um roedor que vive nas planícies do Meio-Oeste dos EUA e em muitas áreas residenciais, constrói longos
túneis a uma profundidade de 1 a 5 metros, ligando duas ou mais entradas. O vento não consegue entrar nos túneis para levar
oxigênio aos cães-da-pradaria. Por que eles não morrem asfixiados?
As formigas saúvas constroem enormes formigueiros, que podem chegar a 6 metros de profundidade e abrigar cinco
milhões de formigas. Não apenas as formigas precisam respirar dentro do complexo labirinto de passagens subterrâneas, mas
também os fungos que elas cultivam para seus filhotes necessitam de oxigênio e não conseguem resistir a temperaturas acima de
30°C. A atividade de todas essas formigas poderia facilmente elevar a temperatura do formigueiro acima desse valor. Como
esses formigueiros são ventilados para controlar tanto o oxigênio como a temperatura?
Resposta Um cão-da-pradaria constrói montes de terra em volta das entradas do túnel, geralmente um monte
arredondado em forma de cúpula em uma das entradas e um monte mais íngreme, em forma de cone, na outra (Fig. 28). Os montes, que são feitos com material retirado do túnel e com terra das vizinhanças (e que são cuidadosamente
conservados pelos animais), podem servir de pontos de observação, mas sua principal função é ventilar o túnel. Quando
o vento sopra em uma dessas aberturas, ele tende a arrastar (capturar e remover) as moléculas de ar da entrada. Como
os montes têm formas e alturas diferentes, o arrasto é mais acentuado em uma entrada do que na outra. Assim, o ar é
puxado para fora de uma das aberturas, o que faz entrar ar pela outra abertura e passar por dentro do túnel. Com esse
suprimento constante de oxigênio, os animais não correm o risco de morrer asfixiados.
Figura 2-8 / Item 2.22 O vento pode passar entre dois montes de terra de um túnel dos cães-da-pradaria.
As formigas e os fungos dos gigantescos formigueiros das saúvas geram muita energia térmica e, portanto, aquecem o ar.
Embora esse ar aquecido tenda a subir para fora do formigueiro, os formigueiros são grandes e complexos demais para serem
ventilados dessa forma. Em vez disso, são ventilados pelo arrasto de ar pelo vento que passa pelas aberturas na superfície, como
acontece com os túneis dos cães-da-pradaria.
2.23 • Redemoinho na banheira
Quando a água escoa de uma banheira, por que ela gira acima do ralo, formando um redemoinho? Qual é o sentido de rotação:
horário ou anti-horário? Se o sentido de rotação depende do hemisfério em que se encontra a banheira, qual é o sentido quando
a banheira está perto do equador? O redemoinho se forma a partir da superfície da água, como se fosse um cano ligando a
superfície da água ao ralo da banheira? O que determina a profundidade do redemoinho? (O redemoinho poderia ser uma
simples reentrância na superfície da água, ou poderia ser uma coluna de ar até o interior do ralo.) Por que o sentido de rotação às
vezes muda bruscamente quando a banheira está quase vazia? Por que alguns redemoinhos de banheira produzem ruído?
Resposta A lenda a respeito do sentido de rotação dos redemoinhos nas banheiras teve origem nas circulações
atmosféricas observadas em sistemas de grandes dimensões, tais como os furacões. Quando o ar percorre uma grande
extensão, a rotação da Terra produz um desvio nos ventos através do chamado efeito Coriolis. Os desvios provocam um
fluxo de ar no sentido anti-horário no hemisfério Norte e no sentido horário no hemisfério Sul.
O fluxo de água em uma banheira é um sistema de pequenas dimensões que está sujeito a efeitos muito maiores que o efeito
Coriolis. O sentido de rotação do redemoinho é determinado principalmente pelo sentido de rotação da água quando ela cai na
banheira ou quando alguém a faz girar. Se for dominada, por exemplo, por um movimento no sentido horário, a água pode
manter esse sentido de rotação por uma hora ou mais. Se a água escoar enquanto ainda gira no sentido horário, o redemoinho
sobre o ralo irá girar no sentido horário. Outros fatores que podem determinar o sentido do movimento da água são a falta de
simetria na banheira (o ralo pode não estar posicionado simetricamente), a perturbação causada ao se tirar a tampa do ralo e
diferenças de temperatura entre a água de um lado (o lado voltado para o resto do banheiro, por exemplo) e o outro lado (o lado
voltado para a parede).
O efeito Coriolis foi demonstrado em uma banheira especial quando foram tomadas certas precauções: a banheira era
circular, o ralo era central, esperou-se um longo período para que a água se acomodasse, a temperatura da água foi estabilizada,
a água foi isolada de perturbações causadas pelas pessoas presentes e a tampa do ralo foi retirada com muito cuidado. Com
essas precauções, o sentido de rotação do redemoinho foi ditado pelo efeito Coriolis e, como a banheira estava em Boston, a
água escoou no sentido anti-horário.
A maior parte da água que desce por um ralo se movimenta em direção ao ralo perto do fundo da banheira. Quando a água
chega ao ralo, parte desce imediatamente pelo ralo, mas a maior parte espirala para cima antes de descer pelo ralo. A água que
desce pelo centro do ralo vem da superfície da água: ou seja, da depressão que se forma acima do ralo. Se o redemoinho for
forte, a parte inferior da depressão é fina e instável, com bolhas de ar se desprendendo.
A extensão do redemoinho (a profundidade da coluna de ar no centro) é determinada em parte pelo diâmetro do ralo. Um
ralo largo geralmente produz apenas uma reentrância na superfície da água. Um ralo estreito costuma produzir um redemoinho
estreito e forte, com uma coluna de ar que entra no ralo. Um ralo intermediário pode produzir um redemoinho que inicialmente
cresce para baixo e em seguida recua para cima.
O motivo de uma inversão de última hora do sentido de rotação não é bem compreendida. Uma explicação é que, quando a
camada de água fica rasa demais, o escoamento que forma o redemoinho sofre repentinamente o efeito do atrito com o fundo da
banheira.
Um redemoinho na banheira pode produzir ruído se for forte o suficiente para arrastar (capturar) o ar em forma de bolhas,
que emitem sons ao oscilarem e estourarem. A superfície da água também pode oscilar, provocando variações na pressão do ar
que se manifestam como ondas sonoras.
2.24 • Redemoinho em uma xícara de café
Mexa com cuidado uma xícara de café preto e depois retire a colher. Enquanto o café gira na xícara, despeje devagar e com
cuidado leite frio ou creme no centro da xícara. Por que aparece uma depressão no centro? Por que a depressão não aparece se o
leite estiver morno ou quente?
Resposta Você deixa muitos redemoinhos pequenos dentro da rotação geral que observa no café. Como o leite frio é
mais denso que o café, afunda ao longo do eixo central de rotação, puxando alguns desses redemoinhos para o centro e
estendendo-os para baixo. Essa união e esse estiramento aumentam a velocidade de rotação do líquido perto do centro.
A superfície perto do centro torna-se côncava, como costuma acontecer com um líquido em rotação, mas neste caso a
forma côncava é mais pronunciada.
2.25 • Aglomeração de folhas de chá; rotação de azeitonas
Se você mexe uma xícara de chá com folhas de chá espalhadas no fundo (e depois retira a colher), por que as folhas de chá se
aglomeram no centro? Por que, pouco antes de chegar ao centro, elas formam um anel e depois se movem para o centro?
Ao mexer um martíni que contém uma azeitona, ela se move em torno do centro do copo, juntamente com o líquido, mas
também gira em torno de si mesma. Por que o sentido de rotação da azeitona tende a ser o oposto do sentido de rotação do
líquido?
Resposta Como explicou Albert Einstein, o movimento das folhas de chá revela um padrão de circulação do chá na
xícara. Como a mexida faz a água girar em torno do eixo vertical central, a água tende a espiralar para fora. Isto
significa que as moléculas da água se movem como se estivessem em um carrossel.
Entretanto, em uma xícara de chá, a água perto do fundo é freada pelo atrito e, portanto, não gira tão rapidamente quanto a
água que está perto da superfície. Assim, a tendência de espiralar para fora é forte na superfície e fraca no fundo. Essa diferença
cria um sistema de circulação chamado fluxo secundário. Enquanto gira em torno de um eixo central, o líquido também se
movimenta para fora ao longo da superfície, para baixo ao longo da parede, para dentro ao longo do fundo e para cima ao longo
do eixo central (Fig. 2-9). O escoamento ao longo do fundo arrasta as folhas de chá para o centro e depois as abandona.
O que Einstein não percebeu foi que as folhas de chá formam um anel pouco depois que a colher é retirada e antes de
chegarem ao centro. As folhas de chá mais distantes do centro do que esse anel são arrastadas para ele pelo fluxo secundário. As
folhas de chá mais próximas do centro espiralam para fora até o anel. Quando a velocidade de rotação da água na xícara
diminui, o raio do anel diminui, de modo que as folhas se movem gradualmente até o centro, onde finalmente ficam em
repouso.
Figura 2-9 / Item 2.25 Fluxo secundário em uma xícara de chá.
Se o chá for mexido ao se colocar a xícara em uma base giratória, como um toca-discos, a mexida começará no fundo do
líquido por causa do atrito entre o líquido nessa região e as paredes internas da xícara. A rotação do líquido irá gradualmente
subir até a superfície. Durante a subida, o líquido do fundo tende a espiralar para fora e o líquido da superfície não tem
tendência a espiralar. Em conseqüência, um fluxo secundário se estabelece: para fora no fundo, para cima na parede, para dentro
na superfície e para baixo no eixo central. Esse escoamento é o contrário do escoamento produzido pela mexida com a colher, e
por isso as folhas de chá vão acabar formando um anel colado à parede.
Quando um martíni contendo uma azeitona é mexido, a azeitona fica entre o líquido que se movimenta mais depressa, perto
do centro do copo, e o líquido que se movimenta mais devagar, longe do centro. Assim, a força que o líquido exerce sobre a
azeitona é maior perto do centro, fazendo-a girar no sentido oposto ao da rotação do líquido. (Uma vez que estão envolvidas
muitas variáveis, tais como a distribuição de massa na azeitona descaroçada e recheada, a azeitona pode, em vez disso, girar no
sentido de rotação do líquido ou girar caoticamente.)
2.26 • Rios tortuosos
Por que os rios tendem a serpentear (formando meandros) em vez de seguir em linha reta? Olhando de um avião, você pode
observar que alguns rios têm muitos meandros. O que produz os alagadiços, chamados lagos de meandro, que se formam ao
longo dos rios muito tortuosos?
Resposta Os meandros começam por acaso no complexo fluxo de água de um rio; mas, uma vez que uma pequena
alteração de curso acontece, o movimento da água pode acentuar a mudança, criando uma curva e depois um lago. A
água produz essas alterações erodindo a terra e as pedras que formam as margens e o leito do rio. O processo pode ser
muito complicado e depende das características específicas do rio, mas aqui está uma explicação simples: a Fig. 2-10a
ilustra uma curva de rio vista de cima e a Fig. 2-10b mostra um corte vertical da mesma curva. Quando a água passa
por essa curva, tende a se acumular do lado de fora da curva, como se houvesse uma força empurrando-a nessa direção.
A água que se move no fundo do rio é freada pelo atrito com o fundo, que reduz o movimento para fora. A água que se
move na superfície não é freada. Assim, enquanto toda a água corre para fora da curva, existe também um fluxo
secundário, que é para fora na superfície, para baixo ao longo da margem externa, para dentro ao longo do leito e para
cima ao longo da margem interna. O fluxo secundário retira material da margem externa e o deposita rio abaixo na
margem interna. Assim, a curva cresce para fora, pois a margem externa é gradualmente removida.
Figura 2-10 / Item 2.26 (a) Meandro de rio visto de cima. (b) Fluxo secundário em um meandro, visto de perfil.
Se o meandro cresce demais, a erosão pode separá-lo do resto do rio, transformando-o em um lago de meandro.
2.27 • Um pássaro que gira na água
Por que um falaropo (pequena ave pernalta) gira rapidamente na água enquanto abaixa a cabeça para bicar a superfície?
Resposta Quando não existem presas suficientes na superfície da água, o falaropo gira o corpo e exerce uma forte
pressão sobre a água, mantendo primeiro os dedos esticados e depois dobrando os dedos e levantando as patas. Esse
movimento provoca uma corrente ascendente na água, que faz as presas subirem à superfície, girando no sentido
contrário ao da ave. A ave apanha as presas rapidamente quando elas chegam à superfície. Os melhores resultados
provavelmente acontecem quando a corrente ascendente recolhe as presas de um fundo relativamente raso, que de outra
formam estaria fora do alcance da ave.
2.28 • A subida da água em um ovo que gira
Se você faz um ovo cozido girar como um pião, ele fica em pé. Se você faz o ovo girar em uma poça rasa (com alguns
milímetros de profundidade), por que a água sobe pela casca do ovo antes de ser jogada para longe?
Resposta Normalmente, quando mexemos a água como em uma xícara de chá, a água se move para fora, deixando
uma concavidade no centro e, portanto, criando um redemoinho no local. Quando um ovo gira na água, a água tende a
se movimentar para fora, mas também adere ao ovo. Ao subir na parte de baixo da casca curva, a água pode continuar
em contato com o ovo e ao mesmo tempo se mover para fora. Em algum ponto da curva da casca, a força da gravidade
e a instabilidade fazem a água se liberar da casca. A água se desprende em forma de gotas, que aterrissam para formar
uma circunferência em torno do ovo.
2.29 • O movimento circular da água da pia
Quando o fluxo contínuo de água de uma torneira atinge a superfície de uma pia plana com o ralo aberto, por que se forma uma
circunferência no ponto de impacto, com a água mais profunda do lado de fora da circunferência?
Resposta Quando a água da torneira se choca com a superfície da pia, ela se espalha radialmente a uma velocidade
que é chamada de supercrítica, porque é maior que a velocidade das ondas na água. De início, o movimento é estável
porque qualquer perturbação casual é rapidamente eliminada. Entretanto, quando a água se espalha para fora, os efeitos
da viscosidade passam a ser importantes e o movimento se torna instável. Em uma das descrições do fenômeno, o
movimento viscoso começa na superfície da pia e gradualmente se estende para cima. Em certo raio do ponto de
impacto, o movimento viscoso alcança a superfície e a profundidade da água aumenta bruscamente, efeito conhecido
como salto hidráulico (Fig. 2-11). Além desse ponto, a velocidade da água é menor (subcrítica). Assim, o salto
hidráulico é a transição de um movimento mais rápido, em águas mais rasas, para um movimento mais lento, em águas
mais profundas.
Figura 2-11 / Item 2.29 Parede circular de água em volta do ponto de impacto da água na pia.
O salto hidráulico acontece com freqüência em situações corriqueiras, tais como o movimento da água em calçadas estreitas,
ao longo de meio-fios, em tubulações de esgoto e em canais de irrigação. Procure uma onda estacionária, principalmente nos
locais em que exista um obstáculo ao movimento da água. Ondas são criadas nos locais em que a água tem que contornar um
obstáculo. A maior parte dessas ondas simplesmente perde sua energia e desaparece, mas uma onda com um certo comprimento
de onda se propaga no sentido contrário ao do movimento da água e à mesma velocidade, formando uma onda estacionária. A
perturbação contínua da água pelo obstáculo fornece continuamente energia à onda, possibilitando que ela persista. Você pode
observar uma série de cristas e vales estacionários em vez de uma única parede, como acontece em uma pia. Saltos hidráulicos
em corredeiras podem ser um problema sério (ou até fatal) para a canoagem em águas brancas, porque a canoa pode ficar retida
no local do salto e virar por causa da turbulência.
Se você pingar cuidadosamente uma gota d’água perto de um salto hidráulico em uma pia de cozinha, a gota pode ficar
presa na parede do salto e continuar flutuando durante um longo tempo (em vez de simplesmente se misturar com a água)
porque o ar está continuamente sendo arrastado para baixo dela pela água corrente.
Um fluxo de um fluido viscoso, tal como anticongelante (etilenoglicol), pode formar um salto hidráulico circular, mas
também pode espontaneamente se transformar em um salto hidráulico poligonal com arestas e vértices.
2.30 • O nível da água nos canais
Imagine que você esteja em um barco que se move em um canal estreito e raso. Quando a proa passa por um ponto do canal, o
nível da água nesse ponto sobe ou desce?
Resposta Quando o barco se move ao longo do canal, a água à frente do barco tem que passar pelos espaços estreitos
entre o barco e as margens para terminar atrás do barco. Esse movimento da água é realizado através de uma depressão
que se forma na posição da proa. Como a pressão da água é menor na depressão, esta suga a água da frente do barco e a
envia para os lados do barco, fenômeno que recebe o nome de rebaixamento. Assim, enquanto o barco avança, a água
desce no espaço entre o barco e o canal, no chamado efeito canal. As variações resultantes da pressão e da vazão da
água no espaço entre o navio e as margens podem tornar perigosa a navegação em um canal e o pulso de baixa pressão
pode afetar equipamentos situados nas margens do canal ou mesmo em canais próximos.
2.31 • Ondas solitárias
Em 1834, o engenheiro e arquiteto naval inglês John Scott Russell observou uma estranha onda em um canal perto de
Edimburgo. Um barco estava sendo rapidamente puxado por cavalos quando de repente os cavalos e o barco pararam.
Entretanto, o monte de água que se havia formado à proa do barco não parou; em vez disso, continuou a se mover ao longo do
canal a cerca de 4 metros por segundo. Montado a cavalo, Russell conseguiu seguir esse monte, que tinha mais ou menos 30
centímetros de altura e cerca de 10 metros de largura (a largura do canal) por cerca de 3 quilômetros antes de perdê-lo de vista
nas “sinuosidades do canal”. Russell ficou atônito com o fato de que a onda não parecia diminuir enquanto avançava. Se você
agita a água de um rio, as ondas produzidas diminuem rapidamente de amplitude e certamente não percorrem vários
quilômetros, mesmo que o rio seja largo. O que havia de tão diferente na onda de Russell?
Resposta Se um barco está navegando em um canal mais depressa que a velocidade das ondas na água, a proa faz a
água se acumular na frente do barco. Se a velocidade do barco é apenas ligeiramente maior que a velocidade das ondas,
a água forma várias cristas e vales. Se a velocidade do barco aumenta, os vales desaparecem e a água se acumula em
uma única protuberância denominada onda solitária ou sóliton.
Russell viu uma onda solitária que foi liberada do barco quando o barco parou de repente. A matemática de uma onda assim
é sabidamente difícil, mas a onda solitária propriamente dita é simples. Normalmente, a velocidade das ondas que se propagam
na água varia de acordo com o comprimento de onda, processo conhecido como dispersão. Assim, se uma agitação na água
produz um pacote de ondas com vários comprimentos de onda, as ondas se dispersam e, ao mesmo tempo, sua intensidade
diminui com o tempo. Em uma onda solitária, a perturbação do nível da água é amplificada pela própria onda, o que impede a
dispersão e mantém a forma da onda. Na verdade, uma onda solitária pode percorrer uma distância muito grande, já que perde
energia muito devagar por causa da baixa viscosidade (atrito interno) da água.
Em uma onda comum, a água se movimenta em uma trajetória circular ou elíptica mas não é transportada na direção de
propagação da onda. Assim, por exemplo, se você agita a água para produzir ondas em um lago, o que se move na superfície do
lago são as ondas, não a água. Uma onda solitária é diferente porque ela realmente envolve o transporte de água. Para mostrar
que isto é verdade, Russell fez vários barcos puxados por cavalos produzirem ondas solitárias em um canal comprido. Russell
descobriu que a profundidade da água aumentava na extremidade do canal para a qual as ondas estavam se propagando e
diminuía (na mesma proporção) na extremidade oposta.
2.32 • Pororocas
Por que, quando a maré entra em alguns rios, a água do mar forma uma parede turbulenta, chamada pororoca, que pode
aumentar sensivelmente a profundidade da água ao passar por um certo ponto do rio? Em alguns rios (como o rio Severn, na
Inglaterra) e em certas ocasiões (a maré tem que ser propícia), a onda que sobe o rio pode ser tão alta que os surfistas podem
acompanhá-la por vários quilômetros.
Muito antes de o surfe se tornar um esporte, os pescadores colocavam rotineiramente seus barcos na foz dos rios para pegar
carona e seguir rio acima com uma pororoca. O fenômeno aparentemente era desconhecido dos capitães e tripulações dos
navios da Marinha Real Britânica que faziam um levantamento do rio Chien-tang-kiang, na China, em 1888. Uma noite, com os
navios ancorados no rio, as tripulações ouviram um estrondo muito forte. Cerca de 30 minutos depois, uma pororoca apanhou
os navios e os arrastou um quilômetro rio acima, apesar de os motores estarem funcionando com força total no sentido
contrário. O estrondo era causado pela turbulência da pororoca, que poderia ter virado os navios.
Resposta Uma pororoca pode acontecer quando um grande volume de água se movimenta contra a correnteza de um
rio, formando uma parede de água turbulenta ou uma série de cristas e vales. As melhores condições para a formação
de uma pororoca são as seguintes: (1) grandes variações entre a maré baixa e a maré alta na foz do rio. (2) O rio deve
ser raso, com margens íngremes e um estuário em forma de funil. Quando as ondas de grande comprimento de onda das
águas mais profundas são confinadas à água rasa do estuário e depois ao interior do rio, a água forma uma frente ou
parede. Em um salto ondular, as cristas e os vales das ondas aumentam de altura e profundidade e a frente das cristas
torna-se mais íngreme até que as cristas ultrapassam os vales. O resultado é uma única parede de água, chamada onda
solitária, que se move rio acima, contra a correnteza. Uma pororoca pode ser devastadora se apanhar um barqueiro de
surpresa. Como exemplo histórico, em 1843 a filha de Victor Hugo, o famoso escritor francês do século XIX, foi
arrancada do seu barco no baixo Sena por uma pororoca inesperada e, como não sabia nadar, morreu afogada.
2.33 • Marés
O que causa as marés? Por que na maioria das localidades costeiras acontecem duas marés por dia, mas existem lugares em que
só acontece uma?
Resposta Eis uma resposta simples: a principal responsável pelas marés é a atração gravitacional da Lua sobre os
oceanos, apesar de essa força não ser suficiente para levantar a água. Como a força varia ao longo da superfície da
Terra (é mais forte no lado voltado para a Lua, mais fraca no outro lado), ela altera a distribuição da água dos oceanos,
esticando-a paralelamente à linha que liga a Terra à Lua. Esse estiramento produz duas protuberâncias na distribuição
da água, uma no lado voltado para a Lua e outra no lado oposto. Se a Terra não girasse em torno de si mesma, um
litoral situado em um ponto da Terra voltado para a Lua teria maré alta o dia inteiro, e o mesmo aconteceria com um
litoral situado do lado oposto do nosso planeta. Entretanto, a rotação da Terra faz com que os litorais passem pelos dois
pontos de maré alta mais ou menos uma vez por dia e, portanto, tenham dois episódios de maré alta por dia.
Eis alguns fatores complicadores. As protuberâncias não ficam exatamente em uma linha que passa pela Terra e pela Lua
porque o movimento da água está sujeito ao atrito com a própria água e com os litorais. O atrito retarda a resposta da água ao
estiramento provocado pela Lua. Assim, o ponto de maré alta em uma cidade portuária pode acontecer uma hora ou mais depois
de a Lua atingir o ponto mais alto do céu. O ponto de maré alta no canal da Mancha, por exemplo, é retardado várias horas
porque o movimento da água encontra uma resistência considerável.
Outro fator complicador é que a força gravitacional do Sol também tende a esticar a distribuição de água. Entretanto, o
efeito do Sol é aproximadamente duas vezes mais fraco que o efeito da Lua. Embora o Sol seja muito maior que a Lua, está
muito mais longe da Terra. Na lua nova e na lua cheia, o Sol e a Lua estão alinhados e seus efeitos se somam, produzindo uma
maré especialmente intensa, conhecida como maré de sizígia. Quando as direções do Sol e da Lua estão separadas 90°, acontece
a chamada maré de quadratura, muito mais fraca. Por causa dessas complicações, alguns litorais podem ter apenas uma maré
perceptível por dia.
2.34 • As marés da baía de Fundy
As marés da baía de Fundy (Nova Escócia, Canadá) são muito fortes, às vezes com uma diferença de 15 metros do nível mais
baixo para o mais alto em um intervalo de poucas horas. Por que a variação de altura da maré é tão grande em lugares como este
e muito menor em outros lugares?
Resposta Você pode fazer a água de uma banheira oscilar (jogar de um lado para o outro) se uma pá exercer pressão
sobre a água de forma periódica. Você obtém as oscilações mais fortes se sincronizar o movimento de modo que cada
impulso aconteça quando a água estiver mais alta na borda da banheira. Assim agindo, você está excitando a água de
forma ressonante e o intervalo de tempo entre dois impulsos é igual ao período de oscilação da banheira.
A água de uma baía também pode ser posta para oscilar se for excitada de forma ressonante. Os efeitos de maré causados
pela Lua tendem a criar oscilações em uma baía, fazendo a água jogar de um lado para outro. Na maioria das baías, porém, as
oscilações são pequenas porque o período das marés não coincide com o período de oscilação da baía. A baía de Fundy é
diferente: seu período de oscilação é cerca de 13,3 horas, valor razoavelmente próximo do intervalo de 12,4 horas entre marés
altas sucessivas. Assim, o balanço da água da Baía de Fundy é considerável.
Os registros históricos sugerem que as variações das marés na baía de Fundy aumentaram gradualmente porque o período de
ressonância da baía vem se aproximando gradualmente do período das marés. Isto pode se dever a uma mudança na forma da
baía por causa da elevação no nível do mar.
2.35 • Água morta
Durante uma expedição polar, em agosto de 1893, o navio Fram encontrou o que passou a ser chamado de água morta na costa
norte da Sibéria. O navio tinha capacidade para viajar a 6 ou 7 nós, mas na água morta conseguiu alcançar apenas 1,5 nó,
embora tanto a água quanto o tempo estivessem calmos. Além disso, o navio ficou difícil de controlar; o capitão foi obrigado a
seguir em ziguezague para escapar da região de água morta. A água não tinha aspecto diferente do de qualquer água do oceano.
O que causou a redução de velocidade e perda do controle do leme?
Resposta A água morta se forma quando uma camada de água relativamente doce fica por cima da água salgada, o
que pode acontecer quando um rio deságua no oceano. Duas interfaces desempenham papel importante: a interface
entre o ar e a água doce e a interface entre a água doce e a água salgada. Normalmente, boa parte da energia do motor
de um navio é usada para criar ondas na primeira dessas interfaces: pense na produção de ondas como uma forma de
resistência ao movimento do navio. Na água morta, o navio produz dois conjuntos de ondas, um em cada interface, e
portanto a resistência é significativamente maior. Quanto mais depressa o navio tenta se deslocar, mais depressa sua
energia é transferida para as chamadas ondas internas, que se formam na interface da água doce com a água salgada.
A proa do navio fica acima da primeira crista da onda interna. A água logo abaixo dessa crista se movimenta no sentido
contrário ao do navio, opondo-se ao seu movimento. O comprimento do Fram era tal que o leme também ficava acima de uma
crista da onda interna, de modo que o leme não conseguia controlar o navio.
2.36 • Tornados
Tornados podem ocorrer em vários lugares do mundo, mas são uma ameaça constante no corredor dos tornados, uma larga
faixa que passa pelo centro dos Estados Unidos. Em todos que os observam ou se escondem deles, eles causam admiração e
medo, pois são uma combinação simultânea de beleza e desgraça.
O que causa os tornados e por que eles acontecem com tanta freqüência no corredor dos tornados? Um tornado destrói uma
casa empurrando as paredes para dentro ou puxando-as para fora? Os ventos de um tornado podem realmente fazer a palha
penetrar na madeira, como às vezes noticia a imprensa popular?
Resposta Um tornado é um grande redemoinho atmosférico que pode se formar a partir de uma tempestade quando o
ar quente e úmido desliza por baixo de ar frio e seco, e as duas massas de ar se movem em sentidos contrários. Quando
o ar quente sobe passando pelo ar frio e seu vapor d’água começa a formar gotas d’água, uma grande quantidade de
energia térmica é liberada pela transição de vapor para líquido. Essa liberação de energia faz o ar quente subir ainda
mais depressa. O complexo movimento do ar (massas se movendo em sentidos contrários e um ar ascendente
acelerado) produz uma tesoura de vento no lugar em que fluxos de ar adjacentes têm velocidades e direções muito
diferentes. De um modo que não é bem compreendido, essas condições podem levar a um turbilhão e, em seguida, a um
tornado. Embora esses fatores possam ser simulados em computadores de grande porte, as simulações não fornecem
uma resposta simples a respeito das causas de um tornado ou da maneira como os grandes tornados adquirem tanta
energia.
Um tornado só se torna visível quando recolhe terra e outros detritos do chão e os levanta ao longo do funil ou quando faz
com que a água se condense em gotas. Os maiores tornados são provavelmente combinações de redemoinhos simultâneos:
vários redemoinhos pequenos girando em torno de um redemoinho maior. Existem vários formatos de tornado, como os que
lembram funis, colunas e cordas (ou cobras). Alguns tornados são quase verticais, enquanto outros avançam horizontalmente
antes de mergulhar em direção ao solo. Todos os tornados parecem se movimentar de modo imprevisível, saltando pelo terreno
e tocando o solo ocasionalmente para produzir grandes estragos.
Contrariamente à crença popular, o perigo que um tornado representa para uma casa não é o de causar uma redução brusca
da pressão do ar do lado de fora, que faria as paredes da casa explodirem. Na verdade, a pressão atmosférica não cai muito.
Assim, se um tornando estiver a caminho, não perca tempo abrindo janelas na esperança de que a pressão do ar no interior da
casa equilibre a pressão do lado de fora. Fuja! Procure abrigo! O porão pode oferecer a melhor proteção, mas, como segunda
opção, o banheiro, com uma banheira e um encanamento, pode ser um lugar mais seguro que o resto da casa.
O risco para uma casa está nos ventos de alta velocidade que acompanham um tornado. Se entrarem por baixo das telhas,
podem arrancar o teto da casa. Em seguida, com a integridade estrutural da casa comprometida, a parede voltada para o vento
pode tombar para dentro e as outras três paredes podem tombar para fora. Apesar do que vemos em O Mágico de Oz, é pouco
provável que uma casa inteira seja levantada e transportada por um tornado. Em vez disso, é mais provável que ela seja feita em
pedaços e os escombros sejam transportados, talvez até contribuindo para a destruição de uma casa vizinha. Se a casa não for
feita em pedaços, pode girar em torno de um ponto fixo, como o encanamento do banheiro, assumindo uma nova orientação.
Os ventos de um tornado podem ser suficientemente fortes para fazer a palha penetrar na madeira ou um graveto furar um
cano de aço. Nas simulações em laboratório dos ventos de tornados, lascas, palitos e pêlos de vassoura atravessaram vários tipos
de alvos de madeira ao serem disparados de uma arma pneumática.
CURIOSIDADE
2.37 • No olho de um tornado
Poucas pessoas sobreviveram à experiência de olhar para cima no funil de um tornado. A descrição mais detalhada de que se
tem notícia é a do capitão Roy S. Hall, cuja casa foi atingida por um tornado em maio de 1948. Depois que o telhado foi
carregado e algumas paredes desabaram, Hall pôde ver a casa do vizinho e ficou aliviado ao constatar que sua casa não estava
voando, como chegara a temer. Entretanto, viu uma coisa terrível: a 20 metros de distância, alguma coisa desceu a cerca de 6
metros do chão e adejou com uma lenta oscilação vertical. A coisa era curva, com uma superfície côncava voltada para ele.
Com um choque, percebeu que a coisa flutuante era a superfície interna do funil do tornado e, portanto, ele estava dentro do
funil!
Ao olhar para cima dentro do funil, o tornado parecia se estender por 300 metros, balançando de um lado para outro e
gradualmente se curvando. Havia uma região central que brilhava como uma lâmpada fluorescente. Quando o funil se encurvou,
anéis se formavam ao longo de seu comprimento. Hall não viu nada subindo pelo funil, não teve problema para respirar (e,
portanto, a pressão atmosférica não podia estar muito baixa) e ficou maravilhado com o silêncio absoluto (em contraste com o
barulho intenso durante a aproximação do tornado). De repente, o funil se afastou e a família de Hall saiu do abrigo para
procurá-lo.
2.38 • Trombas d’água e nuvens em forma de funil
O que causa as trombas d’água, esses grandes redemoinhos observados no mar? Como um barco pode sobreviver a um encontro
com uma tromba d’água?
Resposta Uma tromba d’água se forma geralmente sobre a água nos locais em que existe uma forte corrente
ascendente cercada por uma região de ar descendente. O ar puxado para dentro da corrente ascendente coleta umidade e
energia térmica da água subjacente. Enquanto sobe pelo funil, é mais quente e úmido que o ar circundante. Devido ao
fato de ser mais quente, o ar acelera para cima, mas em seguida a umidade começa a se condensar, formando gotas.
Essa mudança de fase libera muita energia térmica, que aquece o ar ainda mais, aumentando a aceleração para cima.
Esse processo é o chamado motor térmico que alimenta uma tromba d’água. O ar da região circundante, especialmente
o ar esfriado pela chuva, desce para tomar o lugar do ar perdido para o funil. Embora uma tromba d’água lembre um
tornado e seja muitas vezes descrita como sendo um tornado muito fraco, o motor térmico que o aciona e a
instabilidade do ar que produz as correntes ascendentes lembram mais as manifestações associadas a um redemoinho de
poeira.
Embora os barcos freqüentemente sobrevivam a trombas d’água fracas, trombas d’água maiores podem causar danos
consideráveis e facilmente tombar até um barco de tamanho médio. As grandes trombas d’água são provavelmente responsáveis
por histórias de peixes que chovem do céu: uma tromba d’água pode levantar muita água e muitos peixes antes de se deslocar
para o continente, onde perde seu motor térmico, dissipa-se e deixa cair sua carga.
A extremidade inferior é cercada por uma bainha de aspersão, um cilindro curto de espuma. O terço inferior do funil é
visível principalmente por causa da água que é puxada para dentro do funil, e o resto pode ser visível se o vapor d’água se
condensar em gotas, que podem espalhar a luz solar.
2.39 • Redemoinhos de poeira, de neblina e de vapor
Redemoinhos de poeira são turbilhões que muitas vezes aparecem em regiões quentes, mas também estão presentes na
superfície fria de Marte. Tornam-se visíveis por causa da terra, de sujeira e de outros detritos coletados no chão e levados para
cima. Muitos redemoinhos de poeira são pequenos e inofensivos, mas alguns têm um quilômetro de altura e são suficientemente
fortes para levantar pequenos animais (ou mesmo crianças). Os redemoinhos de poeira em Marte são ainda maiores, alcançando
6 quilômetros de altura.
Redemoinhos de neblina são turbilhões que podem aparecer em neblinas e redemoinhos de vapor são turbilhões que podem
aparecer sobre a água em dias frios. Ambos são fugazes e inofensivos.
O que causa esses tipos de turbilhões?
Resposta Esses turbilhões se devem a uma situação instável na qual o ar mais frio fica por cima do ar mais quente.
Assim, por exemplo, um redemoinho de poeira pode se formar quando a luz solar aquece intensamente o chão, que, por
sua vez, aquece uma camada fina de ar sobrejacente. Esse ar quente (de baixa densidade) tende a subir, afastando-se do
chão; mas, se a região tem pouco ou nenhum vento, o ar mais frio repousa como um cobertor sobre a camada de ar
quente. A situação é instável e até um coelho que passe correndo pela região pode provocar uma rajada ascendente de
ar quente. Nesse caso, mais ar quente corre pelo chão até o ponto da rajada, adquirindo um movimento de rotação ao
entrar na coluna ascendente de ar quente: assim é o redemoinho de poeira (Fig. 2-12). A rotação pode ocorrer no
sentido horário ou anti-horário, dependendo do sentido do fluxo de ar no solo e dos obstáculos encontrados. Na região
circundante, o ar mais frio desce para substituir o ar quente perdido para o redemoinho de poeira.
Figura 2-12 / Item 2.39 O ar quente corre pelo chão quente e depois sobe em espiral. O ar frio desce.
Um redemoinho de poeira pode se movimentar da terra para a água, mas, a menos que recolha muita água, pode ser difícil
de ver e a única indicação pode ser a crista circular que produz na água.
Um redemoinho de neblina pode se formar quando a neblina sobe de uma grama úmida intensamente iluminada. A grama
aquece o ar logo acima dela, que começa a subir mais ou menos como o ar quente em um redemoinho de poeira. Entretanto, a
umidade do ar se condensa para formar gotas, processo que libera uma grande quantidade de energia térmica e faz o ar quente
subir ainda mais depressa. Um redemoinho de vapor pode ocorrer sobre a água quando a temperatura do ar está abaixo de zero e
a temperatura da água está acima de zero. Isto faz com que o ar que está perto da água fique mais quente que o ar mais acima,
uma situação instável.
Você pode produzir redemoinhos de vapor em miniatura em um dia frio. Coloque um recipiente de boca larga debaixo de
uma janela e encha-o de água bem quente. Em seguida, abra a janela para que o ar frio entre e passe sobre a água. O ar quente e
o vapor d’água que emana da água são acelerados para cima quando encontram o ar frio porque o ar frio é mais denso e porque
o vapor d’água começa a se condensar, liberando energia térmica. Eles também são empurrados horizontalmente pela corrente
de ar frio. A combinação dos movimentos vertical e horizontal, somada a alguma turbulência, pode produzir redemoinhos
fugazes, que se tornam visíveis devido à condensação das gotas de água.
2.40 • Vórtices anulares
Como um fumante consegue soprar um anel de fumaça? Por que o anel de fumaça se expande ao se aproximar de uma parede?
Como um golfinho produz um anel de ar na água?
Resposta Um anel de fumaça é um vórtice anular criado por uma forte baforada. Quando a fumaça e o ar saem pela
abertura redonda da boca, o fluxo perto dos lábios é freado pelo atrito, de modo que o fluxo que passa pela parte central
da abertura tende a ultrapassá-lo. A tendência faz o fluxo girar em torno dos lábios, iniciando assim o movimento do
vórtice. A fumaça atua meramente como um contraste, tornando visível o movimento do ar.
Quando o anel de fumaça se aproxima de uma parede, o atrito do ar com a parede faz o anel se expandir. A velocidade de
rotação do ar diminui, mais ou menos do mesmo modo que a velocidade de rotação de um patinador diminui quando ele abre os
braços.
Os golfinhos também gostam de brincar com vórtices anulares e são capazes de produzi-los de várias maneiras. Eis a
maneira mais provável: o golfinho nada de lado enquanto move de um lado para outro a nadadeira traseira que nesse momento
está na vertical. Quando a nadadeira se move na água, o fluxo de água perto da nadadeira é freado pelo atrito, provocando um
movimento espiral que se transforma em um vórtice anular no plano vertical. O golfinho dá meia volta, vira o orifício
respiratório para o vórtice anular e sopra ar no centro do vórtice, onde é rapidamente distribuído pelo vórtice. O ar afeta o
empuxo do vórtice e também funciona como um contraste. O golfinho pode brincar com o vórtice seguindo-o, nadando através
dele, produzindo um segundo vórtice anular para interagir com ele ou destacando uma parte que se fecha para formar um
vórtice menor.
Em uma sala de aula, um vórtice pode ser criado com um canhão de ar, que é uma caixa com um orifício circular na frente e
uma cobertura flexível (tal como um saco plástico de lixo) fechando a parte de trás. Quando é puxada para trás e liberada, a
cobertura flexível empurra o ar, fazendo-o passar pelo orifício circular. Como no caso dos anéis de fumaça, o fluxo de ar forma
um vórtice anular, mas sem o benefício de um contraste. Com um canhão de ar, você consegue surpreender alguém do outro
lado da sala com um grande vórtice anular que se aproxima sem aviso prévio.
Pode-se também produzir um vórtice anular permitindo que uma gota caia no mesmo tipo de fluido ou em um fluido com o
qual ela possa se misturar. Quando a gota penetra no fluido, dá origem a um vórtice anular. A formação é mais fácil de observar
se a gota contiver uma pequena quantidade de tinta.
Se um vórtice anular segue outro, com os dois centrados mais ou menos no mesmo eixo, o vórtice de trás pode capturar o da
frente. Dependendo das circunstâncias, os dois vórtices podem se fundir para formar um único vórtice ou podem jogar o
seguinte jogo (Fig. 2-13): o vórtice de trás se contrai e gira mais depressa enquanto o vórtice da frente se expande e gira mais
devagar. O vórtice de trás passa por dentro do vórtice da frente para se tornar o novo líder. Essa troca de posições pode
acontecer várias vezes. Você pode observar uma troca de posições semelhante se deixar uma segunda gota cair em um líquido
logo depois que a primeira gota entra no líquido. Se cada gota se torna um vórtice anular, o segundo vórtice pode passar por
dentro do primeiro.
Figura 2-13 / Item 2.40 O anel de fumaça de trás passa por dentro do anel de fumaça da frente.
2.41 • Sifões e privadas
Como um líquido pode ser extraído de um recipiente por meio de um sifão (Fig. 2-14)? Ou seja, por que um líquido sobe pelo
tubo que é introduzido nele? Em especial, é a pressão atmosférica sobre o líquido que o faz subir pelo tubo? O que limita a
altura de subida? Por que a extremidade livre do tubo tem que estar abaixo da extremidade que está no interior do recipiente?
Resposta Para iniciar o processo, o tubo introduzido no recipiente tem que estar totalmente cheio de líquido. (Ele
pode ter sido enchido com a ajuda de uma pêra de borracha, usada para aspirar o líquido até a extremidade do tubo.)
Embora escoe e não possua a rigidez de um sólido, o líquido está sujeito a forças de coesão. Isto significa que cada
parte de um líquido é atraída pelas partes vizinhas. Quando o líquido da parte do tubo voltada para baixo começa a
escoar, as partes perto do topo puxam as partes que estão do outro lado do topo, fazendo-as passar pelo topo e arrastar
outras partes até o topo. Todo o processo acontece como se houvesse uma corda no interior do tubo. Enquanto a parte
da corda que está fora do recipiente é mais comprida que a parte que está dentro, a gravidade faz a corda subir a partir
do recipiente, passar pela parte mais alta do tubo e descer do outro lado.
Ao contrário da crença popular, a pressão atmosférica não empurra o líquido tubo acima. Na verdade, o efeito sifão não
depende da pressão atmosférica.
Quando um líquido escoa por um sifão, dizemos que está submetido a um esforço trativo, porque a parte do líquido que está
subindo é submetida simultaneamente a uma força para cima e uma força para baixo. Surpreendentemente, a água pode suportar
esforços trativos apenas até um certo limite. Quando esse limite é ultrapassado, a água começa a evaporar. A altura do sifão
pode ser aumentada até que essa transformação ocorra na parte mais alta do tubo. Quando as cavidades com vapor interrompem
a continuidade da água, a coesão desaparece e a parte da água que ainda não chegou ao alto do tubo escorre de volta para o
recipiente.
O efeito sifão também é interrompido se o ar se infiltrar na água que está subindo e se acumula na parte mais alta do tubo,
quebrando a continuidade da água. Esse tipo de interrupção acontece nos banheiros. Quando a água é despejada no vaso
sanitário, o aumento da pressão empurra a água para o sistema de escoamento, que tem a forma de um sifão. A água e tudo que
ela contém escoa pelo cano até que a quantidade de água que resta no vaso seja muito pequena. O ar pode então borbulhar para
dentro do sifão, quebrando a continuidade da água no alto do sifão e interrompendo o efeito sifão. Geralmente a água do tanque
continua a entrar no vaso durante mais algum tempo, mas não em quantidade suficiente para restabelecer o efeito sifão. Essa
água funciona como uma barreira para impedir que os odores do sistema de esgoto invadam o banheiro.
Figura 2-14 / Item 2.41 Sifão.
2.42 • Lagartos andando sobre a água
Como um basilisco consegue correr sobre a água sem afundar? Não apenas os lagartos jovens e leves escapam dos predadores
dessa maneira, mas os adultos, mais velhos e mais pesados, fazem o mesmo.
Resposta Durante uma corrida, um passo começa quando o lagarto bate o pé na água. O impacto produz uma força de
sustentação para cima, mas, como a água é um fluido de baixa viscosidade (atrito interno), o pé logo começa a afundar
na água. Ao afundar, o pé cria um bolsão de ar, primeiro para baixo e depois para trás. O empurrão para trás exerce no
lagarto uma força para a frente, que possibilita que ele corra. Como o lagarto não quer lutar contra a resistência da
água, puxa a perna para fora da cavidade antes que a água a invada e envolva o pé e a perna. Nesse instante, a outra
perna começou a dar um passo, batendo na água. Embora o lagarto realmente afunde um pouco, a força média para
cima que ele experimenta com a seqüência de batidas com os pés é suficiente para sustentar até mesmo um adulto.
2.43 • Uma barra de chumbo em um barco
Suponha que você esteja em um barco que flutua em um pequeno lago. Dentro do barco você tem uma rolha muito grande e
uma barra de chumbo. O que acontece com o nível da água do lago se você joga a rolha na margem, a rolha na água, a barra na
margem e a barra na água?
O que acontece com o nível da água se existe um furo no fundo do barco e a água entra aos poucos para afundá-lo? Se o
nível de água muda, começa a mudar assim que a água começa a entrar no barco?
Resposta Quando um objeto flutua, desloca água, ou seja, ocupa um certo volume que estaria sendo ocupado pela
água. O volume ocupado é definido por uma regra simples: a massa da água deslocada é igual à massa do objeto.
Assim, se uma rolha com uma massa de 1 quilograma flutua na água, ela afunda na água até que tenha deslocado um
volume de água com uma massa de 1 quilograma. A rolha desloca essa quantidade de água esteja flutuando diretamente
na água, esteja no interior do barco. Quando você joga a rolha na água, o volume da água deslocada não muda e o
mesmo acontece com o nível de água do lago. Se você joga a rolha na margem, ela deixa de deslocar água do lago.
Assim, o nível da água baixa.
Quando uma barra de chumbo está no barco, a mesma regra se aplica. Suponha que a barra tem uma massa de 1 quilograma.
Nesse caso, ela desloca uma quantidade de água equivalente a uma massa de 1 quilograma. Trata-se de uma quantidade
considerável de água; o volume é cerca de 11 vezes o volume da barra. Se você joga a barra na margem, ela deixa de deslocar
essa grande quantidade de água e o nível da água no lago baixa. Se, em vez de disso, você joga a barra na água, ela afunda
totalmente. Nesse caso, a quantidade de água deslocada tem o volume da barra. Essa quantidade é 1/11 daquela que era
deslocada quando a barra estava flutuando com o auxílio do barco. Assim, o nível da água baixa.
Quando o barco começa a fazer água, ainda está flutuando e, portanto, desloca a mesma quantidade de água. O nível da água
só muda quando o barco deixa de flutuar, ou seja, quando está totalmente submerso. Nesse momento, o nível da água baixa
bruscamente.
2.44 • Barras e embalagens flutuantes
Um recipiente aberto, tal como um recipiente de comida ou bebida, flutua na vertical ou inclinado? Se uma barra comprida de
seção reta quadrada flutua no líquido, qual das orientações ilustradas da Fig. 2-15 ela assume?
Resposta Em qualquer situação de flutuação, uma força de empuxo empurra o objeto para cima, equilibrando a força
gravitacional para baixo. Esse equilíbrio geralmente pode ser alcançado com muitas orientações se o recipiente for
submerso de maneira adequada. Entretanto, a maioria das orientações é instável no sentido de que a força de empuxo
faz o recipiente rodar. A orientação mais estável em geral é difícil de calcular; você pode fazer algumas experiências
em uma pia ou durante o banho. Eis alguns resultados previsíveis: um recipiente curto tende a flutuar na vertical (com o
fundo para baixo), mas um recipiente alto e estreito deve adernar, talvez a ponto de capotar. Talvez o comportamento
mais curioso seja o de um recipiente leve quando o enchemos gradualmente com água. O recipiente fica na vertical
quando está vazio, começa a adernar quando está parcialmente cheio e se aproxima novamente da vertical quando está
quase totalmente cheio, voltando a assumir a posição vertical quando está prestes a afundar.
A orientação de uma barra quadrada depende da razão entre a densidade da barra e a densidade do líquido. Como a barra
flutua, a razão não pode ser maior que 1. Quando o valor se aproxima de 0, a barra fica tão leve que a parte submersa é muito
pequena e a barra flutua apoiada em uma das faces. Quando reduzimos gradualmente a densidade do líquido, a barra afunda
cada vez mais, mas continua a flutuar apoiada em uma das faces. Entretanto, quando a razão chega a aproximadamente 0,21, a
barra começa a adernar, e quando a razão chega a cerca de 0,28, passa a flutuar com as faces fazendo um ângulo de 45° com a
horizontal.
Figura 2-15 / Item 2.44 Duas orientações de uma barra quadrada flutuante.
Se continuarmos a reduzir a densidade do líquido, a orientação não muda até que a razão chega a cerca de 0,72; em seguida,
a inclinação diminui até que a barra volte a ficar apoiada em uma das faces quando a razão é cerca de 0,79. Quando a razão
chega a 1, a barra está completamente submersa e continua apoiada em uma das faces.
2.45 • Buraco em uma represa; navio em um dique seco
Uma história popular fala de um menino holandês que salva sua aldeia de uma inundação enfiando o dedo em um buraco que
encontrou no dique que protege a aldeia do mar do Norte. Como um simples menino é capaz de conter todo o mar do Norte?
Se um barco é colocado em um dique seco, a água é escoada enquanto as paredes se movem para dentro até que finalmente
o barco é mantido no lugar pelas paredes. Durante o processo de escoamento, qual é a menor quantidade de água necessária
para fazer o barco flutuar?
Resposta A pressão da água sobre o dedo do menino depende da profundidade do furo em relação à superfície da
água, não da largura nem da profundidade do oceano. Assim, contanto que a profundidade em que se encontrava o
buraco não fosse muito grande, é possível que a história seja verdadeira.
A pergunta a respeito do dique seco não tem uma resposta completa. Entretanto, a capacidade do barco de flutuar não
depende da profundidade ou da largura do local em que ele se encontra; o que importa é a altura da água ao lado do barco. Em
princípio, se a altura for mantida, a pressão da água sobre o barco sempre fornece o empuxo para cima necessário para
compensar a força gravitacional para baixo a que o barco está sujeito. Assim, até uma camada fina de água que envolvesse o
casco bastaria. Entretanto, no caso de uma camada muito fina, a camada se torna instável e uma perturbação fortuita pode fazer
o barco e a parede do dique seco se tocarem, acabando com a flutuação.
2.46 • Perda de consciência dos pilotos
Os pilotos de caça evitam fazer curvas muito fechadas porque podem sofrer a chamada g-LOC (g-induced loss of
consciousness, perda de consciência induzida por g). Existem vários sinais de advertência. Quando a aceleração centrípeta está
em 2 ou 3 g, o piloto se sente pesado. Por volta de 4 g, o piloto passa a enxergar em preto e branco e o campo visual se estreita,
fenômeno conhecido como visão em túnel, no qual a visão periférica desaparece e apenas a visão frontal persiste (como se o
piloto estivesse em um túnel). Se a aceleração é mantida em 4 g ou aumenta, a visão cessa totalmente e, pouco depois, o piloto
perde a consciência. O que provoca essas mudanças no piloto?
Resposta Se o piloto faz uma curva com a cabeça voltada para o centro da curva, como é comum, a pressão arterial
no cérebro cai, prejudicando a visão e, finalmente, causando a perda de consciência. Os jatos modernos são potentes e
altamente manobráveis, de modo que o piloto pode com facilidade fazer uma curva depressa demais, especialmente
quando está em combate com outro caça. Nesse caso, o piloto pode entrar em g-LOC sem aviso prévio. Se o piloto não
recuperar rapidamente a consciência, o avião pode estolar ou se chocar com o solo.
2.47 • Circulação sanguínea nas cobras, nas girafas e nos dinossauros altos
Por que o coração fica no ponto médio em uma cobra-d’água, um pouco mais perto da cabeça em uma cobra terrestre e bem
mais perto da cabeça em uma cobra arborícola? Como uma girafa consegue enviar sangue para a cabeça e evitar que o sangue se
acumule nas pernas? Por que ela não sofre lesões cerebrais ou pelo menos fica tonta quando se curva para beber água, por
exemplo, em um lago? Os dinossauros saurópodes eram enormes e tinham o pescoço muito comprido. Como conseguiam enviar
sangue para a cabeça e beber água?
Resposta Se uma cobra está na vertical, com a cabeça para cima, o coração precisa bombear sangue para o alto até o
cérebro e o sangue tende a se acumular na parte inferior do corpo. Entretanto, nenhum dos dois efeitos é problema para
uma cobra-d’água porque a pressão da água sobre a cobra aumenta com a profundidade. A pressão maior na metade
inferior da cobra evita o acúmulo de sangue. O coração fica no ponto médio da cobra, de modo que a maior pressão da
água nessa região e a menor pressão da água na cabeça ajudam a levar o sangue para o cérebro.
Uma cobra terrestre na posição vertical não pode contar com a pressão da água e, portanto, tem que enfrentar o acúmulo de
sangue na parte inferior do corpo. Entretanto, seu coração é mais bem localizado, já que fica mais perto do cérebro que o ponto
médio da cobra. Nas cobras arborícolas, o processo vai mais longe: o coração fica ainda mais perto do cérebro e os vasos
sanguíneos da parte inferior da cobra são mais estreitos para evitar que o sangue se acumule. É por isso que uma cobra
arborícola pode subir em uma árvore sem desmaiar.
Uma girafa tem um problema de circulação sanguínea ainda mais sério. Como a cabeça fica muito acima do coração, a
pressão arterial precisa ser muito elevada. Por exemplo: no caso de uma girafa de 4 metros de altura, a pressão arterial média na
aorta precisa ser de cerca de 250 mm Hg (milímetros de mercúrio) para que a pressão arterial no cérebro chegue a uns razoáveis
90 mm Hg. Como os pés ficam muito abaixo do coração, uma pressão arterial tão alta faria o sangue se acumular nas pernas e
nos pés se eles não tivessem propriedades especiais. As pernas são musculosas e têm uma pele apertada que funciona mais ou
menos como uma meia elástica. Quando a girafa baixa a cabeça para beber, ela se movimenta devagar para possibilitar que a
pressão arterial se ajuste. Ela também afasta as pernas dianteiras para baixar o coração. Embora a rede de capilares que abastece
de sangue o cérebro ajude a protegê-lo, um aumento súbito da pressão arterial poderia fazer o animal desmaiar ou sofrer uma
lesão cerebral.
Os saurópodes tinham um problema ainda mais grave de circulação sanguínea, embora não levantassem muito a cabeça.
Provavelmente se locomoviam lentamente para possibilitar que a pressão se ajustasse. Tinham também um coração enorme, que
chegava a 5% do peso do corpo.
2.48 • Os saurópodes nadavam?
Os dinossauros conhecidos como saurópodes, como o apatossauro (que já foi chamado de brontossauro) e o mamenquissauro,
que tinha um pescoço incrivelmente comprido, eram grandes, mesmo para os padrões dos dinossauros. Uma antiga dúvida é a
seguinte: como eles conseguiam se locomover e, mais ainda, correr? Uma hipótese é que passavam boa parte do tempo nadando
ou caminhando na água. Será que um dinossauro tão grande conseguia nadar?
Resposta Como não temos saurópodes para observar, a melhor maneira de tirar a dúvida é fabricar modelos em
miniatura e verificar se eles flutuam. (A parte difícil é levar em conta os pulmões.) Os testes mostraram que o centro
das forças de empuxo que sustentam o modelo fica um pouco atrás do centro das forças gravitacionais que puxam o
modelo para baixo. Esse arranjo seria instável, porque o binário resultante faria um saurópode rolar para a frente até seu
pescoço ficar submerso pelo menos em parte. Na verdade, o saurópode provavelmente também rolaria para um lado ou
para outro. Em suma, não seria nada agradável para um saurópode passar o dia nadando na praia.
Entretanto, os saurópodes podiam caminhar com água até o peito sem nenhum problema, e os que possuíam patas dianteiras
mais longas talvez se movimentassem usando as patas dianteiras para obter uma propulsão auxiliar, como fazem os gondoleiros
de Veneza com suas varas compridas. Na verdade, foram encontrados rastros deixados pelos dinossauros que se movimentavam
dessa forma: os rastros são diferentes das pegadas deixadas pelos dinossauros terrestres, porque um dinossauro que se
movimenta apoiando-se no fundo enfia as garras na lama, e em seguida, as arrasta para trás, deixando um sulco estreito e
jogando lama para trás.
2.49 • Os gastrólitos dos dinossauros e dos crocodilos
Por que o estômago de muitos tetrápodes, tanto dos atuais, como os crocodilos, quanto dos antigos, como os plesiossauros,
contém pedras, que são chamadas de gastrólitos ou pedras estomacais?
Resposta Durante muito tempo acreditou-se que os gastrólitos fizessem parte do processo da digestão, sendo usados
pelo animal para triturar os alimentos no estômago. Entretanto, a idéia mais aceita hoje em dia é que as pedras
estomacais servem como lastro para o animal, ajudando-o a boiar e nadar com o corpo quase todo imerso na água. Esse
posicionamento possibilita que o crocodilo bóie com apenas os olhos e o nariz fora da água e, assim, surpreenda a
presa. As pedras também serviriam para equilibrar o corpo do animal, reduzindo a energia necessária para combater a
rolagem quando a correnteza é forte, além de ajudá-lo a afundar a presa na água.
No plesiossauro, os gastrólitos também serviam como lastros de estabilização, possibilitando que o animal afundasse mais
na água. Como o plesiossauro tinha um pescoço longo e pesado na frente dos pulmões cheios de ar, seu corpo tendia a rolar
quando a água estava agitada. A presença de pedras no estômago, atrás dos pulmões, era uma forma de combater essa tendência.
2.50 • O efeito Coanda
Se um fluido (líquido ou gás) se desloca nas proximidades de uma superfície sólida, por que o fluido tende a aderir à superfície?
Você pode facilmente ver esse efeito em uma pia de cozinha, segurando um objeto curvo debaixo da água que sai da torneira.
Por exemplo: segure uma jarra de vidro horizontalmente, deixando que a água atinja a parte mais alta da superfície curva e
escorra por um lado (Fig. 2-16a). O filete pode aderir à superfície tão bem que contorna o fundo e quase sobe de volta ao topo
do outro lado. Se você puser uma vara inclinada debaixo da torneira e ajustar a velocidade da água, esta pode aderir à vara e dar
várias voltas em torno da vara antes de desprender-se e cair (Fig. 2-16b).
Ao ser provocado por formigas, o besouro-bombardeiro produz um esguicho quente (100°C) e tóxico. O tipo mais comum
de besouro-bombardeiro (obraquino) pode direcionar o esguicho fazendo girar o abdome como a torreta de um tanque. Se uma
formiga ataca, por exemplo, uma pata dianteira, o abdome é apontado para baixo e para a frente, na direção da perna. O
esguicho encharca a formiga, que imediatamente se põe em retirada. O paussino, um tipo menos comum de besourobombardeiro, não tem o abdome tão flexível; seu esguicho pode ser lançado apenas para trás ou para o lado. Ainda assim, o
besouro consegue acertar uma formiga com precisão mesmo que ela esteja à sua frente ou sobre uma pata dianteira. Como o
besouro consegue disparar o esguicho para a frente se ele não é capaz de virar o abdome para a frente?
Figura 2-16 / Item 2.50 Um filete de água corre em volta (a) de uma jarra e (b) de uma vara inclinada.
Resposta A atração de um fluido em movimento para uma superfície sólida é chamada de efeito Coanda, em
homenagem a Henri Coanda, engenheiro romeno que estudou o fenômeno. Suponha que a água esteja correndo nas
proximidades de uma superfície sólida. A água arrasta o ar, ou seja, capta algumas moléculas do ar, forçando-as a
participar do movimento. Com isso, são removidas moléculas do ar no espaço entre a água e a superfície sólida,
diminuindo a pressão nessa região. Como o ar do outro lado da água continua à pressão atmosférica, isto faz com que a
água seja empurrada em direção à superfície até aderir a ela. Essa aderência pode continuar mesmo que a superfície se
encurve para longe da direção original da água.
Os paussinos possuem abas na frente da abertura da glândula que expele o esguicho. Para disparar o esguicho para a frente,
a abertura é controlada de tal modo que o esguicho atinge uma aba. Nesse ponto ele pode ser desviado até 50° enquanto
acompanha a curvatura da aba, graças ao efeito Coanda. Depois de deixar o flange, o esguicho atravessa o ar como um jato fino.
O besouro pode controlar a direção final do jato controlando o ponto da aba que o esguicho atinge depois de ser emitido pela
glândula.
2.51 • O efeito chaleira
Um bico de chaleira bem projetado (ou o bico de qualquer outro recipiente para líquidos) posibilita que a água escoe livremente,
caindo onde você deseja, como, por exemplo, em uma xícara. Um bico de chaleira mal projetado apresenta o chamado efeito
chaleira: em vez de escoar livremente, a água faz uma curva e corre por baixo do bico, talvez por vários centímetros, antes de se
desprender e cair (Fig. 2-17). Mesmo sem aderir à parte inferior do bico, o líquido pode se mover para trás, em direção à
chaleira. Naturalmente, a aderência ou inclinação imprevisível para trás pode fazer o líquido cair fora da xícara. Qual é a causa
do efeito chaleira?
Resposta Se a água for despejada com velocidade suficiente, provavelmente descreverá uma trajetória esperada e
conhecida, muitas vezes chamada trajetória balística porque uma bala disparada a partir do bico seguiria a mesma
trajetória. O comportamento inesperado acontece quando a água deixa o bico mais devagar. A água é submetida a uma
diferença de pressão, com a pressão atmosférica na superfície ar–água e uma pressão menor perto do ponto em que a
água se movimenta rapidamente nas proximidades do bico. A maior pressão externa empurra a água contra o bico. Se a
velocidade da água for pequena, a água se mantém em contato com o bico por algum tempo antes de se desprender,
curvando-se para trás em direção à chaleira.
Se a água estiver se movendo muito devagar, o ponto em que a água toca o bico pela última vez pode se deslocar para o lado
de baixo do bico. Essa adesão geralmente é atribuída à atração mútua entre as moléculas da água e as moléculas do bico. Alegase vagamente que o fenômeno se deve à tensão superficial e afirma-se que se trata de um exemplo de molhamento. Entretanto, a
principal razão pela qual a água faz uma curva e escorre pelo lado de fora do bico é que a pressão atmosférica empurra a água
na direção do bico. Mesmo que você passe manteiga no lado de fora do bico, para reduzir a atração molecular e eliminar o
molhamento, a água continuará a escorrer pelo bico.
Figura 2-17 / Item 2.51 Filete de água correndo pelo bico de uma chaleira.
Muitos fatores determinam o ponto em que a água se desprende do bico. Se você fizer experiências com a mesma chaleira,
usando a mesma vazão de água, a distância que a água percorre ao longo do bico provavelmente será diferente em cada
tentativa. Para eliminar o efeito chaleira, o bico pode ter um pequeno furo na parte inferior, perto da borda. Quando a água
chega ao furo, a mudança abrupta de curvatura da superfície faz a água se desprender. Técnica semelhante é usada no parapeito
das janelas para combater o efeito chaleira, evitando que a água da chuva se infiltre na parede ao escorrer por baixo do
parapeito: o lado de baixo do parapeito tem um corte paralelo à parede que faz a água se desprender. Para evitar o efeito chaleira
ao despejar um líquido de uma panela, posicione verticalmente uma faca no ponto em que o líquido deixa a panela. O líquido
vai aderir à faca, descendo por ela em vez de escorrer pela superfície externa da panela.
O efeito chaleira também pode ser observado em algumas fontes ornamentais em que a água transborda de um recipiente e
escorre pela superfície externa ou se curva para trás em direção ao recipiente como uma cortina. Se a borda é circular, a água
pode formar uma superfície fechada chamada sino de água.
2.52 • Subindo após um mergulho profundo
Quando um mergulhador de águas profundas volta à superfície, por que precisa esperar em certas profundidades durante certos
intervalos de tempo em vez de voltar à tona de uma vez? Por que muitos mergulhadores sentem dores se viajarem de avião
pouco depois de um mergulho? (A dor se manifesta logo após a decolagem.) As baleias freqüentemente mergulham até grandes
profundidades. Isso não lhes causa problemas?
Resposta Se o mergulhador respira ar pressurizado, as moléculas de nitrogênio do ar entram em solução na corrente
sanguínea. Quando o mergulhador volta à superfície, a redução de pressão possibilita que o nitrogênio dissolvido no
sangue forme bolhas. (A formação de bolhas em um refrigerante gasoso no momento em que a garrafa é aberta
acontece nas paredes do recipiente, mas a formação de bolhas de nitrogênio nesse caso acontece no interior do fluido,
ou seja, no sangue.) As bolhas tendem a acompanhar a corrente sanguínea, fundindo-se para formar bolhas maiores ao
entrarem em vasos de grosso calibre ou ficando entaladas e obstruindo a corrente sanguínea ao entrarem em capilares.
Essa intoxicação por nitrogênio, chamada embolia gasosa, pode causar dores terríveis, deixar seqüelas ou até mesmo
matar. A vítima costuma ser repressurizada e forçada a respirar ar com elevado teor de oxigênio para que o nitrogênio
saia de solução no sangue e se dissipe. Para evitar a embolia gasosa, o mergulhador sobe à superfície por etapas,
parando a cada etapa durante um tempo suficiente para que o nitrogênio saia de solução.
O programa de subida tem por objetivo eliminar uma quantidade suficiente do nitrogênio dissolvido para que não se formem
bolhas no sangue quando o mergulhador voltar à superfície. Entretanto, o nitrogênio que continua dissolvido pode formar
bolhas se o mergulhador fizer uma viagem de avião logo após o mergulho. Embora os aviões modernos tenham cabinas
pressurizadas, a pressão do ar a bordo de um avião é menor que a pressão atmosférica ao nível do mar e essa pressão reduzida
pode provocar a formação de bolhas de nitrogênio.
Embora se acreditasse que as baleias fossem imunes aos riscos dos mergulhos profundos, existem certos indícios de que elas
também podem sofrer de embolia gasosa, principalmente se forem forçadas a subir à superfície muito depressa.
Em inglês, a embolia gasosa é chamada de bends (dobras). O termo foi usado pela primeira vez para descrever os sintomas
apresentados pelos operários que construíam túneis suficientemente profundos para exigir pressurização, como aconteceu
durante a construção dos pilares da ponte do Brooklyn, nos anos 1860. Ao subir à superfície, alguns operários sentiam tantas
dores musculares que se curvavam para a frente, mais ou menos como as mulheres da alta sociedade da época, que andavam
com uma postura afetada chamada Grecian bend (dobra grega). Por essa razão, o nome bends começou a ser aplicado aos
sintomas causados pela inalação de ar pressurizado.
2.53 • Nado com tubo de respiração, praticado por pessoas e elefantes
No nado com tudo de respiração (snorkeling), o nadador respira através de um tubo cuja extremidade fica acima do nível da
água. Por que o comprimento do tubo não deve passar de cerca de 20 centímetros? Qual é o risco de usar um tubo mais longo,
além da dificuldade de fazer o ar entrar e sair do tubo? O elefante usa a tromba como tubo de respiração. Como ele consegue
praticar esse tipo de nado a 2 metros de profundidade?
Resposta Como a pressão que a água exerce sobre o mergulhador aumenta com a profundidade, a pressão arterial
também aumenta. Se o mergulhador prende a respiração, a pressão nos pulmões também aumenta. A igualdade entre a
pressão arterial e a pressão do ar nos pulmões possibilita a transferência de oxigênio para o sangue e a remoção de
dióxido de carbono do sangue. Se o mergulhador começa a respirar através de um tubo, a pressão do ar nos pulmões cai
para a pressão atmosférica. Essa queda é pequena se o mergulhador não estiver muito abaixo da superfície, mas em
profundidades maiores a diferença entre a pressão arterial e a pressão do ar nos pulmões pode ser fatal, criando um
estado conhecido como compressão pulmonar. Nesse caso, os capilares na superfície do pulmão se rompem e o sangue
se infiltra nos pulmões.
Um elefante adulto deveria sofrer compressão pulmonar cada vez que nadasse submerso, já que os pulmões do animal estão
cerca de dois metros abaixo da superfície da água e, portanto, a diferença entre a pressão arterial e a pressão do ar nos pulmões é
significativa. Entretanto, os pulmões do elefante contam com uma proteção especial. A pleura é uma membrana que reveste os
pulmões de todos os mamíferos. Ao contrário do que ocorre nos outros mamíferos, no elefante existe, entre a pleura e os
pulmões, um tecido conectivo que sustenta e protege os capilares da superfície dos pulmões. Assim, os vasos não se rompem
durante o nado com tubo de respiração.
2.54 • Mergulhos profundos; fuga de um submarino
Uma medida de emergência nos mergulhos com aparelhos é usar o tanque de um companheiro para encher os pulmões de ar e
subir rapidamente para a superfície. Qual é o risco que esse procedimento envolve? É possível escapar de um submarino
acidentado enchendo os pulmões de ar no submarino antes de nadar até a superfície?
Qual é o risco de se encherem os pulmões de ar na superfície e mergulhar em seguida, como algumas pessoas fazem por
esporte (mergulho livre) ou como profissão (os mergulhadores ama do Pacífico Sul)? Qual é o perigo de perder a pressão do ar
ao mergulhar em águas profundas usando um escafandro?
Resposta A pressão a que é submetido o corpo do nadador aumenta rapidamente com a profundidade. Se alguém
respira em um tanque de mergulho no fundo de uma piscina e sobe prendendo a respiração, a pressão diminui e os
pulmões se expandem até alcançarem seu limite de expansão. A menos que a pessoa solte o ar para evitar a expansão, a
pressão nos pulmões pode exceder a pressão arterial, caso em que o ar é lançado na corrente sanguínea, o que pode ser
fatal. Todo ano algumas pessoas morrem durante a prática de mergulho com aparelhos porque se esquecem de soltar o
ar.
Em princípio, uma pessoa pode sair de um submarino acidentado e nadar até a superfície se o submarino não estiver em uma
profundidade muito grande e a pessoa soltar o ar durante a subida. Entretanto, soltar o ar exige muita disciplina, já que a
tendência é manter o ar nos pulmões para o aterrorizante nado até a superfície. A ânsia de respirar é ainda pior. Essa ânsia
depende da pressão parcial de dióxido de carbono nos pulmões. Quando essa pressão atinge um certo valor crítico, a
necessidade de respirar torna-se incontrolável. Se a pessoa solta o ar de maneira adequada durante a subida, o valor crítico não é
alcançado perto da superfície, e sim mais abaixo. Se a pessoa consegue passar por esse ponto, o resto da subida pode ser
relativamente fácil.
Os ocupantes do submarino também podem ser resgatados se uma câmara de mergulho for baixada até o submarino. Uma
câmara desse tipo foi usada em maio de 1939 para resgatar 33 tripulantes do submarino americano Squalus, e estava enguiçado
a 80 metros de profundidade. Mergulhadores estenderam cabos entre um navio na superfície e uma escotilha do submarino. Em
seguida, a câmara foi baixada ao longo dos cabos-guia. A câmara, que era aberta no fundo, não se encheu de água porque foi
injetado ar no interior com o auxílio de tanques. Quando a câmara chegou à escotilha, fez um contato estanque com um anel em
volta da escotilha. Depois que a câmara foi aparafusada ao anel e a pressão do ar reduzida, a escotilha foi aberta para que os
sobreviventes da tripulação entrassem na câmara para serem trazidos à superfície.
No mergulho livre, a capacidade de prender a respiração para um longo mergulho depende de treinamento, do choque da
água fria no rosto (o chamado reflexo de mergulho) e da disposição de enfrentar situações de risco. O treinamento pode
aumentar a capacidade pulmonar e o tempo entre as inspirações. O contato com a água gelada diminui o consumo de oxigênio.
A descida costuma ser facilitada por um objeto pesado (talvez preso a um cinto) que é liberado no final da descida. Entretanto,
mesmo sem esse objeto, o mergulhador desenvolve um empuxo negativo (força resultante para baixo) durante a descida. O
empuxo normal (empuxo positivo) é para cima e deve-se ao fato de o mergulhador deslocar um certo volume de água. Quando o
mergulhador desce, porém, os pulmões são comprimidos e o mergulhador ocupa menos volume. O empuxo diminui e torna-se
menor que a força da gravidade. O resultado é que a força resultante no mergulhador aponta para baixo e o mergulhador afunda.
Os pulmões são comprimidos até o tamanho de uma lata de refrigerante e o sangue vaza para o espaço que eles deveriam estar
ocupando.
Essas alterações fisiológicas acontecem se o mergulhador partir da superfície com os pulmões cheios de ar. Entretanto, se o
mergulhador partir de uma câmara submersa, respirando ar (ou outra mistura que contenha oxigênio) com a mesma pressão da
água a essa profundidade, pode não sentir desconforto algum. Embora mergulhos nas partes mais profundas dos oceanos
pareçam improváveis, não são fisiologicamente impossíveis.
Quando uma pessoa trabalha usando um escafandro, o ar é fornecido através de uma mangueira até um capacete, e uma
bomba na outra extremidade da mangueira aumenta a pressão do ar no traje para igualá-la à pressão da água. Se a bomba
engasga ou pára, as válvulas de segurança fecham-se automaticamente para evitar que a pressão no interior do traje se torne
igual à pressão na superfície. Antigamente, quando essas válvulas não eram usadas, qualquer falha na bomba fazia a pressão da
água literalmente esmagar o mergulhador.
2.55 • A tragédia do lago Nyos
Em agosto de 1986, no vale abaixo do lago Nyos, em Camarões, na África, uma nuvem de gás ou aerossol matou cerca de 1700
pessoas e um número desconhecido de animais. Os investigadores que chegaram ao local dias depois declararam que o culpado
tinha sido o lago e não algum tipo de gás vulcânico tóxico. Como um lago pode emitir um gás tóxico?
Resposta O lago contém uma alta concentração de dióxido de carbono dissolvido, especialmente perto do fundo, por
causa da maior pressão da água. Tudo indica que alguma coisa fez a água do fundo subir, permitindo que boa parte do
dióxido de carbono da água formasse bolhas, que chegaram até a superfície. Essas bolhas emergiram da água com tanta
violência que formaram ondas no lago. O dióxido de carbono se acumulou acima da água e ultrapassou a margem do
lago, invadindo o vale, onde asfixiou as vítimas. As vítimas ficaram submersas no dióxido de carbono e morreram por
falta de oxigênio.
Provavelmente jamais saberemos com certeza o que provocou a subida inicial da água do fundo do lago. O evento
responsável pode ter sido uma combinação de um escoamento de água da chuva para o lago e um vento especialmente forte
soprando sobre o lago no mesmo sentido. Como a água da chuva era um pouco mais fria e, portanto, mais densa que a água do
lago, a posição da água da chuva acima da água do lago era instável. Se um vento forte soprou a camada de água da chuva até o
outro lado do lago antes que a água da chuva começasse a afundar, esse afundamento pode ter feito com que a água do fundo
subisse do lado oposto do lago. Quando a água do fundo subiu para uma região em que a pressão da água era menor, o gás pode
ter saído da solução.
O lago Nyos ainda contém uma grande quantidade de dióxido de carbono dissolvido e os cientistas temem que possa ocorrer
outra emissão letal. Por isso, recomendam que as pessoas não se aproximem do lago, especialmente na época das chuvas.
CURIOSIDADE
2.56 • Saltando sobre uma casa e voando em uma cadeira de jardim
Em setembro de 1937, em um campo de golfe em Old Orchard Beach, no estado do Maine, Al Mingalone, cinegrafista de um
jornal, passou o fim da tarde tentando filmar uma acrobacia chamada salto sobre uma casa. Usando um arnês no qual estavam
amarrados 27 grandes balões cheios de hidrogênio, correu várias vezes em direção a uma casa e saltou, na esperança de que a
força dos balões o ajudasse a passar por cima da casa. Entretanto, todas as tentativas falharam, pois ele só conseguiu subir 7,5
metros, o que não era suficiente para executar a proeza.
Quando já estava começando a escurecer, exclamou: “Desta vez vamos aumentar o número de balões e acabar logo com
isso”. Cinco outros balões foram inflados e presos ao arnês, e Mingalone deu o último salto do dia. Quando começou a subir,
porém, o cabo de segurança que prendia o arnês ao párachoque de um carro arrebentou.
Com a noite chegando e uma tempestade a caminho, Mingalone começou a ser levado pelos balões em direção ao oceano
Atlântico. O pai e um ajudante primeiro assistiram à cena, horrorizados, e em seguida correram para o carro. Foram
acompanhados pelo padre Mullen, de uma paróquia local, que teve a presença de espírito de apanhar um rifle de calibre 22 de
alta potência. O trio partiu em busca de Mingalone, mas o balonista de vez em quando desaparecia no interior de uma nuvem de
chuva. Além disso, o carro tinha que seguir por estradas que, é claro, não acompanhavam exatamente o percurso seguido por
Mingalone.
Uma hora depois, quando Mingalone estava a cerca de 250 metros do solo, os motoristas que o seguiam conseguiram avistálo. Pararam o carro, saltaram e o padre Mullen atirou em três dos balões, fazendo com que Mingalone voltasse para o solo ileso.
A perda de sustentação foi suficiente para que ele descesse devagar; naturalmente, se o padre tivesse atirado em um número
excessivo de balões, o desfecho teria sido trágico. Durante o vôo, Mingalone deixou cair a câmara, mas ela foi descoberta mais
tarde, intacta, em uma plantação de batatas. A câmara havia registrado um evento muito mais emocionante do que Mingalone
pretendia.
Em julho de 1982, Larry Walters, de San Pedro, Califórnia, realizou um vôo semelhante, porém intencionalmente.
Decolando de uma entrada de garagem naquele subúrbio de Los Angeles, Walters viajou em uma cadeira de jardim amarrada
em 42 balões meteorológicos cheios de hélio. Inicialmente, subiu a cerca de 250 metros por minuto, logo alcançando uma
altitude de 5 quilômetros, onde foi avistado pelos pilotos de dois aviões de passageiros. O comunicado de que haviam visto um
homem em uma cadeira de jardim sustentada por balões poderia ter soado estranho aos controladores de tráfego aéreo do
Aeroporto Internacional de Los Angeles se um amigo de Walters não tivesse ligado antes para os controladores.
Quando se deu por satisfeito com a aventura, Walters começou a reduzir a sustentação atirando nos balões com uma
espingarda de ar comprimido. Desastradamente, porém, talvez pela de falta de oxigênio, deixou a arma cair. Embora a falta de
oxigênio produza uma certa euforia, Walters ficou assustado quando a cadeira começou a subir de novo por alguns instantes.
Depois que a cadeira voltou a descer, controlou a queda deixando cair periodicamente recipientes cheios de água para aliviar o
peso.
Ao se aproximar do solo, os balões ficaram presos em linhas de transmissão, mas, felizmente, Walters acabou pendurado a
cerca de 2 metros do chão. A distância foi suficiente para eliminar a possibilidade imediata de um choque elétrico. Para evitar o
risco de eletrocução, a equipe de resgate mandou desligar a energia na área antes de baixar Walters.
A viagem de Walters durou 1,5 hora e se estendeu 5 quilômetros para cima e 16 quilômetros horizontalmente. A princípio, a
Agência Federal de Aviação não sabia de que crime poderia acusar Walters (não existia lei que proibisse alguém de pilotar
cadeiras de jardim em rotas da aviação comercial); mas, após uma discussão que levou 6 meses, o órgão lhe aplicou uma pesada
multa por violações diversas, entre elas a de pilotar uma aeronave sem registro.
2.57 • A fluência do vidro nas janelas das catedrais medievais
Algumas vidraças das catedrais medievais são mais espessas na parte de baixo. Será que o vidro escorreu para baixo com o
passar dos séculos?
Resposta O vidro pode ser considerado um fluido viscoso, capaz de escorrer ou assentar. Entretanto, os cálculos
revelam que o fenômeno é lento demais para produzir alterações perceptíveis nas vidraças medievais. Na verdade,
seriam necessárias centenas de milhares de anos para que houvesse uma alteração perceptível.
Outras explicações para a forma das vidraças envolvem o processo de fabricação. Por exemplo: o vidro pode ter sido
soprado inicialmente como um cilindro, depois cortado e finalmente aplainado. Nesse caso, a parte inferior do cilindro seria
mais espessa que a parte superior, o que faria uma parte da vidraça acabada ficar mais espessa. Os operários, naturalmente,
teriam instalado essas vidraças com a parte mais espessa do lado de baixo.
2.58 • Fluidos de viscosidade incomum
Por que o ketchup sai do frasco com mais facilidade se o frasco for sacudido? Você talvez tenha observado esse efeito ao
colocar ketchup no hambúrguer e descobrir que alguém na mesa acabou de sacudir o frasco: quando isso acontece, em geral a
pessoa acaba com mais ketchup do que hambúrguer no prato.
Por que a tinta de uma caneta esferográfica sai com facilidade da caneta quando você escreve, mas não quando a caneta está
no seu bolso? Por que uma tinta de parede é fácil de aplicar mas não escorre pela parede até o chão? Por que a manteiga tem que
ser espalhada no pão com uma faca? Por que uma mistura espessa de água e amido de milho é difícil de mexer se você tenta
mexer depressa mas é fácil de mexer se você mexe devagar?
Por que a massa de modelar de silicone e uma mistura derivada de álcool de polivinila são rígidas quando as submetemos a
um golpe seco, razoavelmente elásticas quando as fazemos quicar no chão e bastante fluidas quando as penduramos em uma
vara?
Resposta As propriedades incomuns desses fluidos variados devem-se à sua viscosidade, que é uma medida da
facilidade com que um fluido escorre. O melado, por exemplo, tem alta viscosidade e escorre devagar, enquanto a água
tem baixa viscosidade e escorre muito mais depressa. A viscosidade costuma ser função da temperatura; a uma dada
temperatura, porém, a maioria dos fluidos tem sempre a mesma viscosidade. Esses fluidos são chamados de fluidos
newtonianos.
Existe outro tipo de fluidos, os chamados fluidos nãonewtonianos, cuja viscosidade depende do modo como são tratados. O
ketchup é um bom exemplo: quando é deixado em repouso por um certo tempo, adquire alta viscosidade, e é difícil de despejar
de um frasco que tenha boca estreita. Entretanto, quando é sacudido ou mexido por alguns segundos, a viscosidade torna-se
muito menor. Assim, para fazer o ketchup escorrer facilmente do frasco, basta sacudi-lo várias vezes. As sacudidelas fazem com
que partes do fluido deslizem por cima de outras partes e o movimento relativo (cujo nome técnico é cisalhamento)
provavelmente desembaraça parte das moléculas de cadeias longas que existem no ketchup, possibilitando que escorra com
mais facilidade. Quando o cisalhamento reduz a viscosidade de um fluido, o fluido é chamado pseudoplástico ou tixotrópico.
A tinta de uma caneta esferográfica, a tinta de parede e a manteiga são fluidos pseudoplásticos. Quando você exerce pressão
sobre esses fluidos usando a esfera da caneta, um pincel ou uma faca, a pressão e o movimento reduzem a viscosidade e a
substância escorre com facilidade. Assim que a pressão e o movimento cessam, a viscosidade volta a assumir valores elevados,
impedindo que o material escorra.
Diz-se que uma mistura espessa de amido de milho e água é dilatante porque o movimento aumenta a viscosidade. (Uma
mistura de água e amido de milho diluída não apresenta esse efeito.) Se você bate na mistura espessa com a palma da mão, o
movimento relativo imediatamente aumenta a viscosidade de tal forma que a mistura fica quase rígida e certamente não espirra,
mas a viscosidade e a capacidade de escorrer retornam em questão de segundos. O aumento momentâneo de viscosidade
provavelmente se deve ao alinhamento das moléculas de amido perpendicularmente à direção do movimento, interrompendo
dessa forma o movimento. Assim que cessa o movimento, o alinhamento desaparece. Se você joga um punhado da mistura no
chão, ela se comporta de forma quase rígida no momento da colisão, mas, logo em seguida, se espalha pelo piso. Se você enfia
uma vara ou uma colher de sopa na mistura e dá um puxão, pode conseguir levantar a mistura e o recipiente, pelo menos por
alguns instantes.
Tanto a Silly Putty quanto a Geleca são fluidos viscosos não-newtonianos. Quando são penduradas em uma vara de tal
forma que a gravidade atua suavemente, escorrem para baixo. Se uma força maior e mais brusca for aplicada, tal como em uma
colisão, elas reagem como uma bola elástica, porque as longas moléculas do material estão enroladas e se comportam como
molas. Se uma força ainda maior for aplicada, elas se quebram. Assim, por exemplo, se você puxar bruscamente as duas pontas
de uma tira de Silly Putty em sentidos contrários, a tira vai se quebrar como se fosse feita de vidro. Você também pode cortar a
Silly Putty e a Geleca com uma tesoura: quando as lâminas aplicam bruscamente altas pressões, provocando um cisalhamento
do fluido, ele fica rígido e frágil.
Você pode observar outro efeito curioso se enfiar Silly Putty em um tubo oco. Ao sair do outro lado, ele se expande, no
chamado inchamento do extrusado. A expansão deve-se ao fato de que as longas moléculas tornam a se dilatar ao saírem do
tubo, depois de serem comprimidas quando o material é empurrado para o interior do tubo.
Alguns tipos de fluido não-newtoniano são capazes de escoar para fora de um recipiente, desafiando a força da gravidade.
Se você puxa parte do fluido para fora de um béquer e deixa essa parte pendurada, ela pode puxar o resto do material para fora
do recipiente.
2.59 • A inversão do sentido de rotação da sopa
Quando você mexe certas sopas enlatadas, tal como sopa de tomate, e em seguida retira a colher, por que a rotação se inverte
pouco antes de cessar? Para observar essa inversão, misture uma lata de sopa de tomate concentrado com uma pequena
quantidade de água (menor que a quantidade normal). Em seguida, ajuste a iluminação na superfície da sopa.
Resposta Ao mexer a sopa, você não só abre caminho para a colher no interior da sopa, mas também obriga as
camadas da sopa a se movimentarem umas em relação às outras. O movimento relativo, denominado cisalhamento,
estica as moléculas de longas cadeias da sopa, que normalmente estão enroladas. Quando o movimento e o
cisalhamento diminuem, as moléculas voltam a se enrolar, invertendo o sentido de rotação como se o molho fosse uma
membrana elástica.
2.60 • Jato de líquido saltitante
Despeje um filete de xampu ou sabonete líquido em uma superfície plana na qual o filete possa formar um montículo antes de
escorrer para os lados. Por que, para certas alturas de despejo e certos líquidos, o filete às vezes dá um grande salto para o lado?
(Freqüentemente, consigo saltos muito bons com o sabonete Ivory Hand.)
Resposta O tipo de xampu que salta é chamado de viscoelástico porque é viscoso (tem atrito interno que se opõe ao
movimento) e também elástico (comporta-se como uma membrana de borracha). A viscosidade do xampu é
relativamente elevada quando o xampu se movimenta devagar no filete e no montículo. Entretanto, quando o filete se
choca com o montículo, a colisão provoca um cisalhamento, ou seja, faz com que uma camada viscosa se mova
rapidamente em relação a outra camada viscosa. O movimento reduz a viscosidade dessa parte do filete. Como o
líquido é elástico, essa redução súbita da viscosidade faz com que a parte que está colidindo seja rebatida, mais ou
menos como uma bola de borracha. Em conseqüência, o filete forma um grande laço que se projeta para longe do filete
e do monte (Fig. 2-18). Isso acontece tão depressa que vemos apenas a parte de cima e temos a impressão de que o
filete quicou no montículo.
Figura 2-18 / Item 2.60 O filete de xampu parece quicar no monte de xampu.
2.61 • Fluidos que sobem em bastões
Se você insere um bastão giratório em uma bacia com água, o bastão faz a água girar e formar um redemoinho que desce pelo
bastão. Se você substitui a água por clara de ovo, aditivo STP para óleo de motor ou alguns outros fluidos, por que o fluido em
rotação sobe no bastão, comportamento conhecido como efeito Weissenberg?
Resposta Essa tendência de alguns fluidos a subir deve-se à maneira como o bastão força o fluido a girar. Para
observar esse efeito cisalhante, imagine que o fluido seja composto de cascas cilíndricas cujo centro é o bastão. A
rotação do bastão põe a casca interna para girar. Como essa casca está em contato com a casca seguinte, arrasta-a e
coloca-a em rotação. Assim, casca por casca, o fluido é posto para girar. Como o movimento é causado por arrasto e
escorregamento, diz-se que as cascas sofrem cisalhamento. Quando o fluido é a água, o cisalhamento só atinge as
primeiras cascas e, portanto, a rotação diminui com a distância do centro. No caso desses fluidos especiais, porém, as
moléculas estão tão emaranhadas que se comportam como elásticos: quando o bastão gira, esses elásticos se enrolam no
bastão, são puxados por ele e sobem.
2.62 • Rolo de barbante líquido
Se você despeja mel em uma torrada e ajusta a altura de despejo, pode fazer o filete de mel formar uma hélice sobre a torrada
(Fig. 2-19). Outros fluidos também se dobram sobre si mesmos se forem despejados corretamente. Assim, por exemplo, uma
tira grossa de massa de bolo dá voltas para a frente e para trás, formando dobras. O que causa esse comportamento?
Resposta Os fluidos que adquirem a forma de rolos de barbante são viscoelásticos, ou seja, são ao mesmo tempo
viscosos e elásticos. Quando o mel é despejado a partir de uma altura apropriada, ele se enrola por causa de dois
fatores: (1) ao chegar à poça de mel que já está na torrada, sua elevada velocidade e alta viscosidade evitam que ele
entre na poça. Assim, o mel é freado bruscamente pela colisão com a poça, o que exerce uma tensão sobre o filete. (2)
O filete afina durante a queda e chega à poça como um filete cilíndrico fino ou uma fita larga e fina. Se for
suficientemente fino, as tensões o farão se curvar para o lado. Um filete cilíndrico continua a se curvar, de modo que
gira em círculos, formando uma hélice. Um filete mais largo dobra para a frente e para trás: ao dobrar para um lado, a
coesão o puxa de volta para o centro, onde se curva no sentido oposto, e assim por diante. Geralmente, uma queda mais
alta significa uma freqüência maior de formação de espirais ou dobras, mas o efeito desaparece se a queda for alta
demais, porque nesse caso o fluido sai do recipiente em jorros em vez de sair em forma de um filete que escorre
lentamente.
Figura 2-19 / Item 2.62 O mel se enrola como uma corda.
2.63 • Ondas do mar
O que provoca as ondas do mar? Ou seja, como elas são geradas?
Resposta Estas duas perguntas simples ainda não foram perfeitamente respondidas. Entretanto, uma explicação
simples é a seguinte: uma brisa ou alguma perturbação do ar ou da água cria pequenas ondulações. Essas ondulações
podem se transformar em ondas por ação do vento. Em especial, o vento exerce pressão de um lado de uma crista,
passa por cima dela e se decompõe em vórtices do outro lado. Como os vórtices reduzem a pressão do ar, a diferença de
pressão entre os lados da crista pode empurrá-la e fazê-la crescer. Em outras palavras, o vento pode fornecer energia à
crista. Se o vento fica mais forte, as ondas ficam maiores (e os comprimentos de onda também mudam).
2.64 • Ondas extremas e ondas traiçoeiras
A maioria das ondas do mar tem alturas dentro de uma certa faixa de valores, que dependem da força do vento e da existência
ou não de tempestades. Entretanto, às vezes surgem ondas maiores. Se uma onda extrema é descrita como tendo uma altura
assustadora, uma onda traiçoeira pode ser descrita como tendo uma altura aterrorizante. Esse tipo de onda é precedido de uma
depressão que já foi descrita como um “buraco na água”. Navios de grande porte, feitos para resistirem a tempestades violentas,
foram despedaçados ao mergulharem em um desses buracos e serem arremessados para cima por uma onda de mais de 30
metros de altura. A altura da onda traiçoeira que atingiu em 1933 o navio a vapor Ramapo, da Marinha americana, tinha 34
metros, de acordo com a estimativa do oficial de guarda, que comparou suas visadas do cesto de gávea e da crista da onda.
(Pensar em física diante de um perigo mortal exige grande coragem.)
Tanto as ondas extremas quanto as traiçoeiras foram observadas no mundo inteiro, mas as ondas traiçoeiras são mais
freqüentes nas águas da costa sudeste da África, onde já afundaram muitos navios. O que causa as ondas extremas e as ondas
traiçoeiras?
Resposta Ao pensar em uma onda do mar, você provavelmente imagina uma onda senoidal (em forma de senóide,
com cristas e vales) movendo-se sobre a superfície do oceano. Se duas ondas que se propagam na mesma direção se
sobrepõem, você poderia imaginar que a onda resultante (o que você vê) seria simplesmente a soma das duas ondas. Se
as ondas estiverem perfeitamente alinhadas (em fase), as cristas e os vales da onda resultante serão mais acentuados
que os das ondas individuais. Se muitas ondas se sobrepõem, movimentando-se em direções diferentes, a resultante
pode ser difícil de imaginar, mas a simples soma das ondas individuais ainda fornece a altura e a profundidade da onda
resultante.
Essa soma simples de ondas é chamada combinação linear das ondas. As ondas extremas parecem ser uma combinação
não-linear; em outras palavras, a combinação de ondas individuais de alguma forma produz cristas e vales grandes demais.
Pode ser que, enquanto as cristas crescem, o vento proporcione uma contribuição adicional, fazendo com que a altura final da
crista seja maior que o esperado. Outra hipótese é que, em certas situações, a formação de uma onda resultante, além de um
ponto crítico, modifica as ondas individuais e cria uma onda resultante ainda maior. Em suma, algum fenômeno amplia a onda
resultante. As chances de uma onda extrema ocorrer são pequenas, mas às vezes uma onda desse tipo atinge um navio de
passageiros cruzador ou alguma outra embarcação, surpreendendo capitães que tendem a pensar em termos de combinações
lineares.
As ondas traiçoeiras (também chamadas ondas gigantes ou ondas anômalas) são ainda mais difíceis de explicar, mas
também são produzidas por uma combinação não-linear de ondas. Entretanto, sua ocorrência na costa sudeste da África
certamente se deve ao encontro da corrente das Agulhas com as ondas produzidas pelo vento na região. A forte corrente das
Agulhas flui na direção sudoeste em um caminho tortuoso; as ondas produzidas pelo vento costumam se deslocar para nordeste.
Quando as ondas forçam a corrente a serpentear, elas podem ser focalizadas da mesma forma que as ondas luminosas são
focalizadas por uma lente. Em condições adequadas, essa focalização gera o buraco na água que é seguido por uma enorme
onda.
2.65 • Mudança de direção das ondas
As ondas podem se aproximar de uma praia de várias direções, dependendo do vento e da localização de tempestades distantes.
Por que as ondas geralmente se desviam no último momento para ficarem paralelas à praia (Fig. 2-20)?
Resposta Essa tendência a mudar de direção, uma forma de refração que é geralmente discutida no campo da óptica,
deve-se à redução da velocidade das ondas no momento em que a profundidade do mar começa a diminuir. Quando a
crista de uma onda passa de águas mais profundas para águas mais rasas, a parte da crista que chega primeiro perde
velocidade e se atrasa em relação ao resto da crista. Esse retardo cria um quebra na crista: a parte mais lenta, que se
propaga na água mais rasa, passa a avançar mais diretamente em direção à costa do que a parte que ainda está na água
mais profunda. Depois de algum tempo, toda a crista está na água mais rasa e se dirige mais diretamente para a costa.
Figura 2-20 / Item 2.65 As ondas do mar mudam de direção quando a profundidade da água diminui.
A forma das ondas também muda, porque o que vemos se propagar na água é, na verdade, a soma de muitas ondas
individuais com diferentes comprimentos de onda. A extensão do retardo — e, portanto, do desvio — depende do comprimento
de onda, de modo que as ondas individuais diminuem de velocidade e se desviam de modo diferente.
2.66 • Ondas que passam por uma abertura estreita
Quando as ondas do mar passam por uma abertura um pouco mais larga que o seu comprimento de onda, por que se espalham a
partir da abertura em vez de se propagarem na direção original (Fig. 2-21)?
Resposta Essa tendência ao espalhamento, uma forma de difração, deve-se à interferência de uma onda ao passar
pela abertura. Normalmente, uma frente de onda reta é modelada como uma série de pequenas fontes de ondas, cada
qual emitindo uma onda semicircular. A superposição e a interferência de todas essas ondas geram continuamente uma
frente de onda reta. Quando, porém, a onda penetra em uma abertura estreita, apenas as fontes de ondas que passam
pela abertura sobrevivem. Suas ondas semicirculares se sobrepõem e interferem, mas são insuficientes para produzir
uma frente de onda reta. Em vez disso, produzem uma onda que se espalha a partir da abertura. Além disso, a
amplitude do movimento vertical da água varia ao longo dessa nova onda. Em alguns pontos, o movimento vertical da
água é significativo, mas em pontos intermediários é zero. Assim, se a abertura for um espaço aberto no quebra-mar e a
onda espalhada chegar à praia, alguns pontos da praia serão mais atingidos pelas ondas e em outros pontos
praticamente não haverá ondas.
Figura 2-21 / Item 2.66 As ondas do mar sofrem difração quando passam por uma abertura de um quebra-mar.
A difração também pode acontecer quando uma onda passa pela extremidade de uma barreira: a parte próxima da barreira se
espalha para o interior da região de sombra, ou seja, para a região atrás da barreira que aparentemente estaria protegida das
ondas.
2.67 • Seiches e a oscilação da água
Quando você carrega um recipiente cheio de líquido, como, por exemplo, uma bacia com água, por que o líquido oscila? O que
determina a freqüência de oscilação, ou seja, o número de vezes por segundo que a água oscila? A água de uma banheira ou de
uma piscina pode oscilar? E a água de um lago ou de um porto?
Resposta Quando você anda, seus movimentos fazem o líquido que você está carregando se movimentar horizontal e
verticalmente, ou seja, ondas se formam na superfície do líquido. A maioria das ondas interferem umas nas outras de
forma aleatória, mas certas ondas formam ondas estacionárias, nas quais o padrão de oscilações verticais se repete:
alguns pontos oscilam fortemente, enquanto outros não oscilam. A onda estacionária de freqüência mais baixa é
chamada modo fundamental e quase sempre é responsável pelas oscilações mais fortes. A freqüência do modo
fundamental depende (ao menos aproximadamente) das dimensões horizontais do recipiente e da profundidade da água.
Quando a freqüência dos seus passos é aproximadamente igual à freqüência do modo fundamental, as oscilações
podem ser tão fortes que o líquido derrama. Você pode neutralizar essa tendência andando mais devagar ou mudando
de postura.
Você consegue fazer a água de uma banheira oscilar se movimentar uma pá para trás e para a frente na água. Experimente
várias freqüências até encontrar a freqüência do modo fundamental. Nesse momento você conseguirá oscilações tão fortes que
poderá facilmente inundar o chão do banheiro.
As oscilações também podem acontecer em grandes recipientes de líquido, tais como caminhões-tanque e em vagõestanque. Nesses casos, naturalmente, as oscilações podem tornar o veículo instável e provocar acidentes; por isso, muitas vezes
são instaladas placas defletoras no interior do veículo para reduzir as oscilações.
Uma piscina pode ser posta para oscilar a uma freqüência relativamente baixa se as pessoas saltarem na água de maneira
coordenada e repetida, para excitar o modo fundamental. Uma grande pá mecânica oscilando em uma extremidade da piscina
pode fazer a mesma coisa, só que de maneira bem menos divertida.
Grandes extensões de água, tais como lagos e enseadas, oscilam em seus modos fundamentais se a água for excitada por
ondas sísmicas ou variações na pressão do ar (tais como o vento). Essas grandes oscilações naturais são chamadas de seiches.
Em um evento famoso, ocorrido em março de 1964, um terremoto no Alasca formou seiches até no golfo do México. Muitas
dessas oscilações eram pequenas demais para serem notadas, mas uma media 2 metros do ponto mais alto ao ponto mais baixo.
A água dos portos e lagos artificiais também pode oscilar se for excitada pelas marés ou por uma perturbação como uma
tempestade ou uma tsunami. Nesse caso, ela se comporta mais ou menos como uma garrafa ou um tubo de órgão excitado por
uma fonte oscilatória de ar, a não ser pelo fato de que o resultado é uma oscilação do nível da água em vez de uma onda sonora.
A amplitude das oscilações em um porto (e, portanto, a possibilidade de provocar danos) é geralmente maior para uma
largura menor de entrada do porto (a passagem para o mar). Uma explicação para esse fenômeno, conhecido como paradoxo do
porto, é que uma entrada ampla possibilita que a energia das ondas retorne ao oceano, enquanto uma entrada estreita retém
quase toda a energia. Um resultado parecido acontece com as ondas sonoras: se você sopra no gargalo estreito de uma garrafa
de refrigerante parcialmente cheia, consegue produzir um som alto e ressonante no espaço vazio da garrafa. Se soprar em uma
garrafa de gargalo mais largo, o som ressonante será difícil ou mesmo impossível de produzir.
2.68 • Esteiras deixadas por patos e porta-aviões
Por que uma esteira em V se forma atrás de objetos, tais como patos e porta-aviões, que se movimentam na água (Fig. 2-22)? A
forma e o ângulo da esteira dependem da velocidade do objeto?
Resposta A esteira deixada por um objeto que se movimenta na água é aproximadamente a mesma para qualquer
objeto a qualquer velocidade viável, contanto que o movimento produza ondas de gravidade (ou seja, oscilações
controladas pela gravidade) em vez de ondas capilares (oscilações controladas pela tensão superficial). Assim, um pato
e um porta-aviões deixam uma esteira com o mesmo ângulo, cerca de 39°. Entretanto, detalhes da estrutura das ondas
dentro da esteira podem ser diferentes para diferentes objetos, especialmente quando vistas de cima por um radar
(assunto que é de interesse da inteligência militar).
O padrão se deve principalmente às ondas de fase criadas na superfície da água pela perturbação, como, por exemplo, de um
barco em movimento. Uma onda de fase, que tem a forma de uma onda senoidal, se propaga fazendo oscilar a superfície da
água. Entretanto, você não consegue ver a onda de fase na água porque o barco produz muitas delas, que se sobrepõem (ou
interferem) umas às outras. Você só consegue observar as ondas de grupo, que são o resultado da superposição. As ondas de
grupo parecem se propagar na água, mas na verdade são continuamente recriadas pela interferência das ondas de fase, que se
propagam duas vezes mais depressa que as ondas de grupo.
Figura 2-22 / Item 2.68 Esteira deixada por um objeto que se move na superfície da água, vista de cima.
As ondas do mar são ainda mais complicadas pelo fato de que as ondas com comprimentos de onda maiores se propagam
mais depressa que as ondas com comprimentos de onda menores. Assim, as ondas de fase de grande comprimento de onda
tendem a ultrapassar as ondas de fase de pequeno comprimento de onda.
Quando um barco perturba a água no ponto A enquanto se movimenta para a frente, as ondas de fase se afastam de A com o
dobro da velocidade das ondas de grupo criadas pela sua interferência. Como as ondas têm muitos valores de comprimento de
onda, as ondas de fase e suas ondas de grupo têm muitos valores de velocidade. Assim, o padrão das ondas que partem de A e
de todos os outros pontos ao longo do percurso seguido pelo barco é uma confusão total. Entretanto, as ondas produzem ondas
de grupo mais fortes nos limites de uma esteira em forma de V, com o barco no vértice de um ângulo de 39°. Assim, essa é a
forma de esteira que chama nossa atenção.
Se você examinar com atenção a fotografia de uma esteira, verá que o interior do V tem muitas linhas curvas que fazem a
esteira lembrar a forma de uma pena. Essas linhas internas devem-se à interferência de ondas de grupo originárias de muitos
pontos ao longo do percurso seguido pelo barco.
Se você se aproxima de um barco e de sua esteira quando o mar está sendo iluminado pelo sol, pode perceber que a esteira é
mais calma que a água ao redor. Apesar de todas as ondas geradas pela perturbação do barco, um resultado é que a esteira
provavelmente contém menos ondas de grupo de pequeno comprimento de onda do que a água do lado de fora da esteira. Às
vezes essa condição faz com que o reflexo da luz solar se pareça mais com o de um espelho do lado de dentro da esteira do que
do lado de fora.
2.69 • Surfe
O que faz um surfista se aproximar da praia ou acompanhar uma onda? É possível surfar na crista da onda ou atrás dela?
Resposta Em mar aberto, longe da costa, as ondas se propagam a velocidade constante. Perto da costa, porém, a
velocidade da onda diminui porque a profundidade da água diminui. Quando uma onda do mar avança em direção a
águas cada vez mais rasas, ao se aproximar da praia a parte inferior da onda se move mais devagar. Como a parte de
cima da onda não diminui de velocidade, tende a ultrapassar a parte inferior da onda, fazendo a onda se inclinar para a
frente. A altura da onda também pode aumentar. Se a onda simplesmente quebra ou encapela, ela se espalha para a
frente, perde altura e, portanto, não serve para o surfe. Entretanto, se a onda derrama (a parte de cima ultrapassa a de
baixo) ou mergulha (a parte de cima ultrapassa de tal maneira a parte de baixo, que chega à parte da frente da onda e
desce, formando um tubo de água), está na hora de os surfistas entrarem em ação.
A manobra envolve a ação de três forças sobre o surfista. (1) O empuxo, perpendicular à superfície da água, acontece
porque a prancha está parcialmente submersa. (2) A gravidade, orientada para baixo, tenta fazer o surfista escorregar pelo lado
da onda. (3) O arrasto, orientado paralelamente à superfície da água, opõe-se ao movimento da prancha e deve-se à pressão da
água à frente da prancha e ao atrito entre a prancha e a água.
Remando para ganhar velocidade, um surfista ajoelhado pode começar na parte traseira da onda, passar pela crista e chegar
à face frontal. Uma vez posicionado, o surfista fica em pé para pegar carona na onda (não precisa mais remar). Escolhendo a
orientação da prancha na água, o surfista pode ajustar o arrasto e a posição da prancha na face frontal. As três forças podem se
cancelar mutuamente (o surfista fica em equilíbrio) em algum ponto da parte inferior da face frontal da onda. Nesse ponto, a
força de empuxo é inclinada na direção de propagação da onda e, portanto, tende a acelerar o surfista. A gravidade tende a
puxar o surfista para baixo, mas a resistência da água se opõe a esse movimento, de modo que o surfista se move com a onda.
Para se deslocar em relação à onda, o surfista altera a orientação da prancha e com isso a resistência da água. Geralmente,
chegar o corpo para trás faz com que a parte traseira da prancha afunde mais na água, aumentando o arrasto e freando a prancha,
de modo que o surfista sobe em direção à crista. Chegar o corpo para a frente faz o surfista aumentar a velocidade e descer na
face frontal da onda.
Um surfista não consegue pegar uma onda se a onda quebrar ou mergulhar o suficiente para criar turbulência. Se a
turbulência aparece simultaneamente ao longo de todo o comprimento de uma onda, o surfista tem que esperar pela onda
seguinte. Entretanto, se a onda chega com certa inclinação em relação à costa, a quebra e a turbulência começam em uma
extremidade da onda e se deslocam ao longo do comprimento da onda (diz-se que a onda descasca). O surfista tenta pegar a
onda na região de quebra, logo à frente da turbulência. Se a onda descasca muito depressa, o ponto de turbulência alcança o
surfista e ele não pode continuar.
Provavelmente, a mais impressionante de todas as manobras é o tubo, em que a parte superior de uma onda muito grande
mergulha até a base da onda, deixando um túnel entre a crista e o resto da onda. Se o surfista chega à face frontal da onda antes
que o tubo se forme, consegue percorrer parte do seu interior.
2.70 • O movimento dos botos e dos golfinhos
Botos e golfinhos muitas vezes seguem barcos e navios, nadando ao lado da embarcação, a cerca de um metro de profundidade.
Eles podem se manter na vertical, ficar de lado ou mesmo se exibir, fazendo o corpo girar. Entretanto, não parecem nadar:
apenas se movem como se estivessem presos ao navio, às vezes durante horas. O que os impulsiona?
Resposta A principal força de propulsão são as ondas produzidas pela proa (ou, às vezes, pela popa). O boto ou
golfinho se posiciona na borda frontal da onda, não muito abaixo da superfície (inclinada). Quando a proa exerce
pressão sobre a água, empurrando-a para a frente, para cima e para fora, a água exerce pressão sobre o animal,
impulsionando-o para a frente. Se o animal simplesmente quer pegar onda em vez de brincar, procura a profundidade
na qual essa força para a frente equilibra a resistência da água. Às vezes o animal consegue uma carona mesmo se a
onda da proa for pequena, talvez imperceptível para alguém que esteja no barco que criou a onda.
2.71 • Ondas de borda
Quando se faz oscilar um remo verticalmente ou horizontalmente na água, pode se formar um belo padrão de ondas, com cristas
estacionárias que são perpendiculares ao remo, lembrando os dentes de um pente (Fig. 2-23). Elas são, portanto, diferentes das
ondas comuns produzidas por um remo, cujas cristas são paralelas ao remo. Essas ondas peculiares, chamadas ondas de borda,
foram descobertas por Michael Faraday em 1o de julho de 1831, como ele relatou em seu meticuloso diário de observações
científicas. As oscilações precisam ser uniformes, a profundidade da inserção dos remos precisa ser adequada e pode ser
necessário cerca de um minuto para que as ondas apareçam.
Você também pode observar ondas de borda em um copo de vinho cheio ou quase cheio. Esfregue um dedo limpo e seco na
borda. Quando executado corretamente, o processo de esfregar produz ondas de borda perpendiculares à borda do copo. Elas
podem ser tão fortes que fazem o vinho espirrar para fora do copo. Por que essas ondas são produzidas quando você esfrega o
copo?
Resposta As ondas normais produzidas por um remo que oscila na água são do tipo capilar, ou seja, ondas cujas
oscilações são controladas pela tensão superficial e não pela gravidade. Podemos chamá-las de ondulações para
distinguilas das ondas gravitacionais, muito maiores. Em condições favoráveis, as oscilações de um remo também
formam um padrão estacionário de água que oscila ao longo da dimensão horizontal da pá do remo. Uma característica
surpreendente dessas ondas é que a freqüência das oscilações da água é metade da freqüência das oscilações do remo.
Figura 2-23 / Item 2.71 As ondas de borda são perpendiculares a um remo que oscila horizontalmente.
Se você fizesse um vídeo em câmara lenta de um remo oscilando horizontalmente, descobriria a seguinte seqüência: quando
o remo se movimenta para a frente, levanta uma crista ao longo de sua dimensão horizontal; ao recuar, deixa um vale ao longo
da mesma dimensão. Depois de criados, as cristas e vales se afastam do remo como ondas capilares normais.
Depois de mais ou menos um minuto de oscilação do remo, você descobriria que, cada vez que se movimenta para a frente,
o remo cria uma série de cristas perpendiculares ao remo e superpostas à crista capilar normal. Mais ainda: existem dois
conjuntos dessas cristas. O movimento do remo para a frente excita um desses conjuntos, o movimento seguinte para a frente
excita o outro conjunto e assim por diante. As cristas de um conjunto coincidem com o ponto médio entre as cristas do outro
conjunto. Assim, a freqüência dos dois conjuntos é metade da freqüência das oscilações do remo.
Se você esfrega a borda de uma taça de vinho de maneira apropriada, faz a borda oscilar como um sino e, na verdade, pode
ouvir a taça ressoar. Como a borda tem a forma de uma circunferência, as oscilações ocorrem no sentido do centro da
circunferência e no sentido oposto. A Figura 3-4 (do Capítulo 3) traz uma ilustração do instante em que o dedo passa pela
posição de 12 horas da borda. Os deslocamentos máximos acontecem nas posições de 3, 6 e 9 horas e os pontos em que não há
deslocamento acontecem nos pontos médios entre essas posições. O padrão acompanha o movimento do dedo. A borda
funciona como um remo oscilante, dando origem ao padrão de ondas de borda.
Ondas de borda também podem ser produzidas em uma bacia chinesa de latão. Nesse caso, são as alças que devem ser
esfregadas. Se as ondas de borda forem excitadas corretamente, poderão jogar a água a uma altura de meio metro.
Os padrões das ondas de borda e outros muito mais complexos (como lindos desenhos de listras, hexágonos e círculos)
podem ser produzidos em uma camada fina de água e glicerina se o líquido for submetido a oscilações verticais.
2.72 • Cúspides praianas
O que forma o padrão de cúspides que enfeita muitas praias?
Resposta O movimento da água responsável pelas cúspides é matematicamente semelhante aos padrões das ondas de
borda do item anterior. Entretanto, como a matemática é complicada, vamos nos ater a uma descrição simples: quando
uma onda chega a uma praia, sua frente tem mais ou menos a forma de uma senóide (Fig. 2-24). No ponto em que a
onda mais avança, ela carrega areia até a praia, formando uma cúspide de areia úmida. Ao recuar, a água se move até o
centro da cúspide e escorre pela depressão cavada na areia. Esse refluxo evita um fluxo semelhante quando chega a
onda seguinte. Em vez disso, o fluxo da onda seguinte acontece dos dois lados da cúspide, nos lugares em que a onda
anterior avançou menos. A água deposita areia e volta a recuar ao longo de uma depressão central, e esse refluxo evita
que a onda seguinte avance nessa cúspide. Assim, o padrão que observamos na praia se deve a fluxos alternados em
cúspides vizinhas.
Figura 2-24 / Item 2.72 A chegada de uma onda à praia, vista de cima. A linha tracejada mostra a chegada da onda
seguinte.
2.73 • O petróleo e as ondas
Desde tempos imemoriais, as pessoas sabem que uma camada de óleo (tal como azeite de oliva) lançado em mar aberto pode
reduzir ou eliminar as ondas, mesmo quando o vento é forte o bastante para produzir ondas. Benjamin Franklin conhecia bem
esse efeito: costumava carregar uma pequena quantidade de óleo para poder demonstrar o efeito se houvesse oportunidade.
Certa vez, estando em uma festa em local próximo de um rio em que uma brisa criava pequenas ondas, andou um pouco rio
acima e fez vários passes de “mágica” com a bengala, sem deixar que os outros convidados vissem que estava borrifando óleo.
Para surpresa geral, as ondas desapareceram quase imediatamente e o rio ficou calmo.
Ao sobrevoar o mar, é fácil avistar manchas de óleo. Elas refletem melhor a luz do que a água, mas o mais importante é que,
como a mancha reduz ou elimina as ondas, a superfície lisa brilha mais à luz do sol do que uma superfície de água próxima que
não esteja contaminada.
Por que o óleo enfraquece as ondas?
Resposta Uma camada de óleo ou outra contaminação acalma a água por três razões: (1) trata-se de uma camada
viscosa (o atrito interno resiste ao movimento de uma camada em relação a outra). Assim, quando uma onda começa,
sua energia é rapidamente removida. Esse efeito é especialmente importante no caso de ondas de pequeno comprimento
de onda (ondas com pequena distância entre cristas sucessivas). (2) Normalmente, as ondas se formam a partir de
ondulações quando o vento incide nessas ondulações e as faz crescer. Se as ondulações são eliminadas, ondas maiores
não podem aparecer. (3) A camada pode interferir na transferência de energia entre ondas de grande comprimento de
onda e ondas de pequeno comprimento de onda, com uma redução geral da atividade das ondas.
2.74 • Gotas flutuantes
Em algumas cafeteiras, gotas isoladas de café caem em uma poça de café. Essas gotas deveriam se misturar imediatamente à
poça, mas, em vez disso, correm sobre a poça, às vezes percorrendo o recipiente várias vezes de um lado para outro.
Gotas flutuantes também podem ser produzidas quando um copo de isopor contendo café (ou qualquer outra bebida) é
esfregado em uma mesa de modo a sofrer um movimento intermitente. Se o movimento for suficientemente rápido, as
ondulações que ele produz no líquido jogam gotas para cima. Ao cair, essas gotas podem flutuar no líquido em vez de se
misturarem imediatamente com ele. Quando o movimento intermitente cessa, as gotas se misturam rapidamente.
Quando um fluxo contínuo de água de uma torneira cai em uma pia plana, pode formar um padrão circular em torno do
ponto de impacto. No interior de uma circunferência, o fluxo de água é rápido e raso; do lado de fora, é lento e menos raso.
Assim, a circunferência é, na verdade, uma barreira que separa dois estados diferentes do fluxo de água. Se você deixa cair uma
gota de um conta-gotas do lado de dentro da circunferência, a gota pode flutuar durante algum tempo enquanto fica presa na
parede.
Em todos esses casos, por que as gotas flutuam?
Resposta Uma gota pode ficar suspensa acima de uma poça por causa da repulsão elétrica entre as moléculas da gota
e as moléculas da superfície da poça. Se o líquido da poça e o líquido das gotas contém um detergente, as moléculas de
detergente tendem a se acumular na superfície da água com as extremidades hidrofílicas (atraídas pela água)
mergulhadas na água e as extremidades hidrofóbicas (repelidas pela água) do lado de fora da água. As extremidades
hidrofóbicas da parte inferior da gota e da superfície da poça se repelem mutuamente, fazendo levitar a gota.
Entretanto, nos exemplos mencionados, um argumento mais convincente para a levitação é que a gota é sustentada por uma
camada de ar entre ela e a poça. Vamos considerar em primeiro lugar a situação comum de uma gota solta logo acima de uma
poça estacionária, já que essa situação também envolve uma camada de ar. Quando a gota desce, o ar que está embaixo da gota
é expulso até que a gota colide com a poça. Nesse instante, uma onda atravessa a gota, arrancando a parte inferior, que
imediatamente é incorporada à poça. Quando a parte superior desce, o ar que está embaixo da gota a sustenta parcialmente, mas
é expulso até que o que resta da gota colide com a poça. Mais uma vez, uma onda atravessa a gota, arrancando a parte inferior,
que imediatamente é incorporada à poça. O ciclo se repete, talvez várias vezes, até que a última parte da gota original se misture
com a poça em vez de ter a parte inferior arrancada.
Considere em seguida uma série de gotas caindo em uma cafeteira. No processo de respingo que será discutido no próximo
item, uma gota pode chegar à poça no momento em que a depressão deixada pela gota anterior está começando a ser preenchida
pelo líquido em volta. O movimento do líquido faz a segunda gota quicar um pouco para o lado. Quando a gota desce de novo,
tende a expulsar o ar que está embaixo. Entretanto, como a gota agora tem um movimento lateral, um novo ar está sempre sendo
empurrado para baixo dela e, portanto, ela está sempre sustentada por uma camada de ar. O exemplo da pia é semelhante,
exceto pelo fato de que a gota está presa na barreira e o fluxo de água arrasta o ar para baixo da gota, mantendo a sustentação.
Se a poça e a gota estão oscilando, o movimento pode introduzir ar embaixo da gota com rapidez suficiente para sustentá-la.
Esse mesmo processo acontece no copo de isopor que é arrastado pela mesa de modo intermitente. Qualquer outro modo de
fazer a gota e a poça oscilarem verticalmente provavelmente funcionará se a freqüência de oscilação for mais ou menos a
mesma que a do copo de isopor.
Uma gota também pode levitar se sua temperatura ou a temperatura da poça for elevada. Nesse caso, a evaporação da água
pode fornecer o gás que sustenta a gota. Esse mecanismo é chamado efeito Leidenfrost e será discutido mais adiante, no
Capítulo 4.
2.75 • Gotas que respingam
O que acontece com uma gota d’água — como, por exemplo, uma gota de chuva — quando colide com uma superfície
horizontal sólida ou uma poça d’água? Por que algumas gotas respingam (ou seja, lançam partículas de si mesmas para cima ou
para o lado) e outras não?
Quando uma gota de sangue cai ou é lançada de uma vítima de um crime, a polícia precisa determinar a velocidade e o
tamanho da gota a partir da mancha que ela deixou em uma superfície. Uma dificuldade é que o tamanho da mancha depende
tanto da velocidade como do tamanho da gota. Em outras palavras, uma mancha grande pode ter sido causada por uma gota
pequena que se deslocou depressa ou por uma gota grande que se moveu devagar. Existe algum modo de analisar uma mancha
de sangue para apurar a verdade? (Imagine o que faria Sherlock Holmes.)
Resposta Superfície sólida: dependendo das circunstâncias, uma gota que se choca com uma superfície sólida pode
respingar, espalhar-se e cobrir (molhar) a superfície sem respingar, ou primeiro quicar e depois respingar ou se
espalhar. Ao respingar, a gota forma uma camada rasa com uma coroa (uma borda levantada) que em geral lança
gotículas ao subir. As gotículas se formam porque a borda fica instável ao reduzir seu movimento para fora. Uma das
ondas que tendem a se formar nesse estágio ao longo da borda torna-se dominante e seus pontos altos formam cristas
ou dedos que podem se desprender para formar as gotículas. Muitas vezes, os dedos podem ser observados no padrão
deixado por um respingo. O comprimento de onda que domina a instabilidade é aproximadamente o perímetro da
circunferência do padrão dividido pelo número de dedos deixados no padrão.
Superfície líquida: uma gota que bate na superfície de uma poça d’água pode respingar, ser absorvida pela poça ou flutuar
logo acima dela. A flutuação, que foi discutida no item anterior, só pode acontecer se a gota cair de uma distância pequena. No
caso de uma queda maior, a gota normalmente produz uma depressão hemisférica na superfície da água e, em seguida, forma
uma coroa no perímetro da cratera. Quando a coroa baixa e a água corre de volta para a depressão, o fluxo rápido joga água para
cima em um jato central. O jato pode produzir uma ou mais gotas ao chegar à altura máxima. Finalmente, o jato baixa e a
superfície da água se acalma.
Em alguns casos, a coroa fecha sobre si mesma para formar uma cúpula e o jato central é invisível. Se a gota se choca com a
água sem formar coroa, produz um redemoinho descendente em forma de uma rosquinha horizontal: a água desce em espiral
dentro da rosquinha e sobe fora dela. Para tornar o redemoinho visível, basta colocar anilina na gota. Uma gota lançada por um
jato central também pode produzir um redemoinho. O jato central é mais pronunciado em uma camada fina de água porque um
fundo sólido faz a coroa se transformar mais vigorosamente no jato central. O jato mais alto acontece quando a profundidade da
camada de água é igual ao raio da depressão produzida pela gota. (Surpreendentemente, se o ar acima da camada de água for
removido ou substituído por um gás mais leve, o respingo pode desaparecer.)
Gotas caindo na água em rápida sucessão podem quicar na água porque, após as primeiras gotas, as gotas seguintes batem
na cavidade no momento em que a água está começando a subir para preenchê-la. Assim, essas gotas retardatárias podem ser
literalmente jogadas para cima.
Gotas de cera derretida caindo em uma superfície lisa de metal podem sofrer o mesmo tipo de respingo que as gotas d’água,
mas solidificam-se nas etapas finais. Os padrões finais são interessantes quando a crista ou coroa forma gotículas, porque nesse
caso as gotículas solidificadas permanecem em torno da região de respingo principal. Gotas de metal derretido caindo em uma
superfície lisa de metal também formam padrões interessantes ao se solidificarem. Entretanto, nesse caso, a coroa se transforma
em uma figura achatada e os dedos se formam na horizontal. As pontas de alguns dedos se desprendem para formar gotículas de
metal fundido. Em geral, quanto mais irregular a superfície, menor o número de dedos e maior a sua largura.
Para determinar a velocidade e o tamanho de uma gota de sangue de uma vítima de um crime, o perito precisa examinar não
apenas o tamanho da mancha, mas também o número de dedos que se formaram. Uma velocidade maior produz um número
maior de dedos. Entretanto, a análise é complicada pela natureza da superfície atingida pela gota. Uma superfície mais irregular
tende a sobrepor os dedos e reduz o tamanho da mancha. Assim, seria necessário um extenso trabalho experimental para
catalogar as propriedades da mancha de sangue em tipos comuns de superfície, tais como concreto, papel e vidro. Em vez disso,
quando manchas de sangue são encontradas na cena do crime, é mais fácil levar uma amostra da superfície sólida contendo as
manchas para um laboratório, onde experimentos em que se usem gotas de sangue de tamanho e altura de queda conhecidos
poderão ser executados nessa superfície.
2.76 • Bolhas em refrigerantes, cerveja e champanhe
Por que se formam bolhas em refrigerantes, cerveja, champanhe e outras bebidas gasosas quando o recipiente é aberto? Por que
as bolhas se formam somente na superfície interna do recipiente e não no interior do líquido? Por que elas crescem enquanto
sobem e por que, especialmente no champanhe, formam filas de bolhas? Por que as bolhas geralmente sobem mais depressa no
champanhe do que na cerveja? Se você limpa um copo com detergente e o seca no ar antes de despejar a bebida gasosa, por que
a produção de bolhas é quase eliminada?
Quando acrescentamos gelo ou sal a um copo de cerveja recém-despejada, por que a produção de bolhas aumenta
sensivelmente, às vezes a ponto de o líquido transbordar? Por que uma bebida gaseificada jorra para fora do recipiente se este
for sacudido antes de ser aberto?
O shandy é uma mistura de cerveja com uma bebida nãoalcoólica, geralmente limonada ou ginger ale. Se a cerveja for
despejada na bebida não-alcoólica, nada de interessante acontece. Se a bebida não-alcoólica for despejada na cerveja, porém,
formam-se tantas bolhas que a bebida pode transbordar. Qual é a diferença?
Se pequenos pedaços de lima são colocados em um copo de cerveja, por que ficam se movendo para cima e para baixo?
Quando a cerveja escura, do tipo stout, da Guinness é despejada rapidamente em um copo, por que se formam camadas de
bolhas perto das paredes do copo e por que essas camadas se movem para baixo?
Resposta Uma bebida gasosa é um líquido com muito dióxido de carbono em solução, mantido sob pressão. No
champanhe, essa pressão pode ser seis vezes maior que a pressão atmosférica. Tanto o líquido quanto o bolsão de gás
acima do líquido estão submetidos a essa pressão. (Se a rolha de uma garrafa de champanhe não for retirada com
cuidado, a pressão a que a rolha está submetida pode lançá-la com uma velocidade de 50 quilômetros por hora, mais do
que suficiente para machucar seriamente um olho.) Quando o recipiente é aberto, a saída de gás reduz a pressão interna,
que se torna pequena demais para manter a quantidade total de dióxido de carbono em solução. Assim, o dióxido de
carbono começa a sair da solução, atravessando a superfície do líquido (se possível) ou formando bolhas.
Em geral, uma bolha só pode se formar e crescer se o seu tamanho exceder um certo valor crítico. O problema de uma bolha
pequena é que ela tem uma superfície altamente curva. A atração mútua das moléculas de água ao longo da superfície tende a
fazer a bolha murchar, apesar da pressão para fora exercida pelo gás contido no interior da bolha. A superfície de uma bolha
grande tem uma curvatura menor e a força para dentro exercida pelas moléculas de água da superfície não é suficiente para
fazer a bolha murchar. Entretanto, bolhas maiores que o tamanho crítico têm pouca probabilidade de se formar no interior do
líquido: não podem nem crescer nem aparecer de repente já crescidas. Assim, a nucleação (produção) de bolhas acontece
apenas em uma superfície, principalmente nas paredes e no fundo do recipiente, mas também em qualquer partícula sólida
imersa no líquido. Depois de algum tempo, a quantidade de dióxido de carbono que resta no líquido é pequena demais para
formar bolhas.
A explicação mais comum para a nucleação de bolhas envolve um arranhão com uma bolha preexistente. Se a largura do
arranhão for apropriada, a superfície da bolha não é muito curva e, portanto, a bolha não murcha. Além disso, o dióxido de
carbono pode passar lentamente do líquido para a bolha, inflando a bolha e aumentando seu empuxo. Por fim, a bolha fica
suficientemente grande para que a maior parte dela se desprenda do arranhão e suba. A produção de bolhas recomeça com a
pequena quantidade de gás que restou no lugar do arranhão.
Pesquisas recentes indicam que a maioria das bolhas que se formam em um copo não tem origem em arranhões. Em vez
disso, elas começam em fibras de celulose que ficaram grudadas no vidro quando o copo foi lavado pela última vez ou
enxugado com uma toalha de papel ou de pano. Essas fibras ocas contêm ar no seu interior, que inicia o processo de formação
de bolhas. Quando o recipiente é aberto, o dióxido de carbono penetra nas bolhas de ar pelas extremidades abertas da fibra.
Quando uma bolha se torna suficientemente grande, parte dela se desprende de uma extremidade da fibra e o processo se repete.
Se o copo não é enxugado com uma toalha de papel ou de pano, mas lavado com detergente e seco com um jato de ar, não
possui essas fibras de celulose e, portanto, não pode produzir bolhas. As únicas bolhas são as produzidas pela turbulência
durante o enchimento do copo.
Se uma lata de bebida gasosa for aberta através de um anel, quase toda a produção de bolhas ocorre na parte submersa do
anel. (Use uma lanterna para observar o interior da lata.) Presumivelmente, as bolhas se formam em partículas de poeira do anel.
Se a tampa da lata foi limpa com um pano ou uma toalha de papel por razões higiênicas, em vez de poeira podem existir fibras
de celulose.
O gelo contém ar aprisionado em seu interior e, portanto, ao derreter, também pode contribuir com centros de nucleação de
bolhas. O caso do sal, porém, é diferente. Quando alguém põe sal numa cerveja, o sal entra em solução e reduz a quantidade de
dióxido de carbono que pode ser dissolvida no líquido. Como o líquido já estava saturado de dióxido de carbono, o dióxido de
carbono sai rapidamente da solução.
Assim que as bolhas são liberadas, o empuxo tende a acelerá-las para cima, já que elas são mais leves que o líquido
circundante. Entretanto, moléculas tais como proteínas logo aderem à bolha, aumentando o arrasto e reduzindo a velocidade de
subida. Essa redução da velocidade é mais acentuada na cerveja do que no champanhe, porque a cerveja contém mais proteínas;
por isso, as bolhas do champanhe sobem mais depressa que as bolhas da cerveja.
Se um recipiente de uma bebida gasosa for sacudido antes de ser aberto, o gás que fica normalmente acima do líquido se
mistura com o líquido, em forma de pequenas bolhas. Quando a pressão diminui, o dióxido de carbono pode sair bruscamente
da solução entrando nessas bolhas, e o crescimento das bolhas pode ser tão rápido que as bolhas expulsam o líquido do
recipiente, às vezes até fazendo-o jorrar. Para evitar que isso aconteça, um recipiente que foi sacudido deve ser deixado em
repouso por um certo tempo antes de ser aberto, para que as bolhas cheguem à superfície e estourem. (Não consigo imaginar por
que dar tapinhas no recipiente aceleraria esse processo, a menos que, de alguma forma, desaloje bolhas que estejam presas na
parede do recipiente.)
A produção de bolhas em um shandy depende da posição da cerveja em relação às paredes do recipiente em que as bolhas se
formam. Se a cerveja for despejada em uma limonada, digamos, a maior parte da cerveja forma inicialmente uma camada sobre
a limonada. Assim, as bolhas são produzidas principalmente na camada superior e podem facilmente escapar para a superfície
da maneira normal. Entretanto, se a limonada for despejada sobre a cerveja, as bolhas são produzidas na camada inferior e têm
que passar pela limonada para chegar à superfície. Além disso, enquanto a limonada se mistura com a cerveja, partículas em
suspensão na limonada (tal como a polpa do limão) podem servir de centros de nucleação de bolhas. Assim, a taxa de produção
de bolhas aumenta e todas essas bolhas têm que atravessar a limonada para chegar à superfície. O resultado é uma rápida
produção de espuma e uma alta probabilidade de que a bebida transborde.
Um pequeno pedaço de lima, um amendoim (não do tipo torrado) e outros objetos podem coletar bolhas suficientes perto do
fundo do recipiente para serem içadas até a superfície. Em seguida, muitas das bolhas estouram e o objeto afunda de volta. O
processo pode se repetir várias vezes.
Quando a cerveja do tipo stout da Guinness é despejada em um copo, a cerveja fica inicialmente cheia de bolhas. Quando as
bolhas se chocam, podem aderir umas às outras para formar aglomerados de bolhas, o que faz as bolhas subirem mais devagar.
Os aglomerados são separados verticalmente por uma distância que depende da diferença entre as velocidades de uma bolha
isolada e um aglomerado de bolhas. (Aglomerados de bolhas podem se formar no magma basáltico e em erupções de lava se a
camada for suficientemente espessa para possibilitar que as bolhas formem aglomerados antes de chegar à superfície.)
Algumas pessoas afirmam que o movimento dos aglomerados para baixo é uma ilusão, mas o movimento parece real e pode
ser causado por um dos efeitos a seguir, ou ambos: (1) as bolhas no meio do copo sobem mais depressa do que aquelas que
estão perto da parede, que são retardadas pelo atrito com a parede e pelo arrasto dos aglomerados. Assim, o líquido no meio do
copo é puxado para cima pelas bolhas ascendentes, fazendo com que o líquido se mova para baixo perto da parede para
substituir o líquido que subiu. Logo, os aglomerados perto da parede se movimentam para baixo; (2) as bolhas que se soltam do
alto de um aglomerado são aceleradas para cima até a base do aglomerado seguinte. Assim, o aglomerado perde bolhas na parte
de cima e ganha bolhas na parte de baixo, o que faz com que o plano central do aglomerado se mova para baixo.
2.77 • Bolhas de sabão e a espuma da cerveja
O que dá coesão a uma bolha de sabão, do tipo que você costumava fazer quando criança? Por que é preciso usar sabão ou
detergente? É possível fazer uma bolha de água pura? Por que uma bolha de sabão dura mais se também contiver glicerina?
(Misture detergente, água e glicerina na proporção de aproximadamente 1:3:3.) Por que o líquido da parede da bolha não
escorre para o fundo da bolha, fazendo a parte de cima estourar?
Por que a espuma da cerveja (o colarinho) leva muito mais tempo para se desfazer do que a espuma de um refrigerante? Por
que a espuma da cerveja acaba desaparecendo?
Resposta A parede de uma bolha de sabão é uma camada muito fina de água com moléculas de detergente nas
superfícies interna e externa. Uma extremidade de uma molécula de detergente se liga à água (é hidrofílica) e, portanto,
mergulha na água. A outra extremidade não se liga à água (é hidrofóbica) e se projeta para fora da superfície. As forças
que dão coesão a uma bolha devem-se à tensão superficial da água, ou seja, à atração mútua das moléculas da água.
Entretanto, a tensão superficial de água pura é forte demais para possibilitar que uma película fina de água inflada
forme uma bolha. As moléculas de detergente aglomeradas na superfície reduzem a tensão superficial o suficiente para
que a bolha não murche.
A água da bolha tende a escorrer para o fundo por causa da gravidade. Entretanto, quando a parte de cima fica mais fina, as
moléculas de detergente da superfície externa começam a ser repelidas pelas moléculas de detergente da superfície interna, e o
afinamento torna-se mais lento ou cessa por completo. Mesmo assim, a parede é suficientemente fina para que a película possa
se romper devido à evaporação, a perturbações fortuitas ou à difusão (passagem) de ar pela película.
A glicerina estabiliza uma bolha de sabão porque sua alta viscosidade (atrito interno) torna mais lento o escoamento de água
para o fundo da bolha. Ela também reduz a evaporação da bolha.
Na espuma da cerveja, o líquido das paredes da bolha escorre lentamente, afinando as paredes até a bolha estourar.
Entretanto, o escorrimento é retardado propositalmente por meio do acréscimo ao produto, de certas moléculas que se atraem
mutuamente, além de atraírem o líquido. Essa estabilização não é usada em outras bebidas gasosas, nas quais não é desejada
uma espuma duradoura. A espuma da cerveja pode ser eliminada quase instantaneamente se acrescentarmos óleo, o que pode
acontecer se a pessoa que está bebendo a cerveja ao mesmo tempo comer frituras ou usar batom. O óleo reduz a tensão
superficial de uma bolha e o líquido circundante a faz estourar.
Partes das paredes da bolha também afinam porque o líquido tende a ser sugado para as junções curvas nas quais várias
bolhas se encontram, conhecidas como junções de Plateau em homenagem ao cientista belga Joseph Antoine Ferdinand
Plateau, do século XIX. A pressão do líquido é determinada pela curvatura da superfície produzida pela tensão superficial: uma
curvatura maior implica menos pressão nas paredes do líquido. Por isso, a pressão do líquido é menor nas junções de Plateau do
que nas paredes das bolhas. Assim, o líquido é transferido das paredes das bolhas para as junções de Plateau, convertendo uma
espuma úmida em uma espuma seca.
As proteínas que se acumulam nas paredes das bolhas ajudam a estabilizar a espuma de cerveja pelo menos por duas razões:
(1) aumentam a viscosidade e, portanto, tornam mais lento o escorrimento; (2) tendem a evitar que os dois lados de uma parede
se aproximem o suficiente para rompê-la devido a alguma perturbação fortuita, possibilitando que as bolhas coalesçam (unamse).
Mesmo se as paredes forem estáveis, a espuma da cerveja muda gradualmente porque o dióxido de carbono contido em uma
bolha se difunde (passa) pelas paredes. Por causa disso, as bolhas da parte de cima da espuma perdem o gás e murcham. As
bolhas menores murcham mais depressa porque, por terem uma curvatura maior, o gás é comprimido com mais força pela
tensão superficial em suas paredes do que nas bolhas maiores. As bolhas menores também murcham porque a compressão faz o
dióxido de carbono nelas contido se difundir pelas bolhas maiores adjacentes, onde a compressão é menor porque a curvatura é
menor. Assim, as bolhas maiores tendem a crescer à custa das bolhas menores adjacentes.
Um modo de tornar mais lenta a difusão e conservar a espuma por mais tempo é usar nitrogênio na cerveja em vez de
apenas dióxido de carbono. O nitrogênio se difunde muito mais devagar pelas paredes do líquido. Entretanto, como a espuma de
uma cerveja que contenha nitrogênio dissolvido é mais estável, despejar a cerveja sem que o excesso de espuma faça o líquido
derramar exige paciência. O chope do tipo stout da Guinness, por exemplo, é famosa pelo tempo que leva para sair da torneira
por causa do nitrogênio.
Outra forma de retardar a difusão é esfriar o copo. Nesse caso, as bolhas que se formam na parede do copo contêm gás mais
frio ao se unirem com a espuma na superfície. A temperatura mais baixa reduz a velocidade de difusão das moléculas de gás
pelas paredes do líquido.
Às vezes, a parte de cima do colarinho de um copo de cerveja parece sofrer uma perda súbita de bolhas, processo conhecido
como estouro em cascata. As bolhas de cima estão mais secas e, portanto, são mais frágeis. Quando uma estoura, as vibrações
da espuma ou do ar fazem outras bolhas estourarem.
As pessoas acostumadas a beber a cerveja stout da Guinness conhecem a maneira correta de despejá-la no copo: a garrafa
deve ser invertida bruscamente dentro do copo. A cerveja é instável e, naturalmente, começa a cair. Entretanto, o escoamento
inicia um processo conhecido como gluglu, no qual a cerveja sai em surtos por um lado da boca da garrafa, enquanto o ar entra
pelo outro lado. Se a boca da garrafa for introduzida na camada de espuma que se forma acima do líquido despejado, a espuma
é arrastada pela corrente de ar e sugada para o interior da garrafa. No fim, o copo fica cheio de cerveja e a garrafa fica cheia de
espuma.
2.78 • Estourando bolhas
Quando uma bolha estoura na superfície de um líquido, tal como a água, por que lança no ar gotículas de líquido? Quando uma
bolha em uma camada de bolhas de champanhe estoura, por que as bolhas próximas formam um padrão que lembra uma flor,
como se fossem pétalas?
Uma bolha de sabão soprada de um anel de plástico pode flutuar no ar por alguns segundos antes de estourar. A bolha
desaparece instantaneamente? Para onde vão todas as moléculas de sabão e de água?
Resposta Uma bolha na superfície de um líquido estoura porque o líquido na fina camada que compõe sua superfície
superior escorre até que a bolha fure. Quando a explosão abre a parte de cima da bolha, seus lados são puxados para
baixo pela tensão superficial, ou seja, pela atração mútua das moléculas da parede da bolha. Os líquidos que descem de
lados opostos da bolha se chocam no fundo e jorram para cima, formando um jato (coluna de água). O jato é instável e
a tensão superficial logo o desfaz em gotículas, que são lançadas no ar.
Se a bolha estoura na superfície do champanhe no momento em que está sendo bebida, os jatos e as gotículas liberam
aromas que alcançam a parte interna do nariz, realçando o prazer de beber o champanhe.
Se uma bolha que estoura estiver cercada de outras bolhas, a corrente de ar descendente durante o estouro suga as bolhas
vizinhas, fazendo-as assumir a forma de pétalas que parecem brotar do centro da explosão.
Uma bolha de sabão flutuando no ar estoura quando surge um furo em algum ponto da superfície. O furo se espalha como
um círculo, com a borda do círculo acumulando o líquido que encontra no caminho enquanto avança pelo resto da película a
cerca de 10 metros por segundo, depressa demais para ser visível a olho nu. A borda continuamente lança gotas (muitos
milhares, no total) até desaparecer no ponto diametralmente oposto ao furo inicial.
2.79 • Baleias e redes de bolhas
Por que várias espécies de baleias liberam ar para formar bolhas quando saem em busca de alimentos como o krill?
Resposta As baleias aparentemente são capazes de capturar presas em redes (ou cortinas) de bolhas. As presas
podem, é claro, simplesmente atravessar a rede de bolhas, mas têm medo de fazê-lo quando estão em um grupo
numeroso. Assim, produzindo uma rede de bolhas em volta ou embaixo de um cardume de peixes, a baleia consegue
confinar os peixes em uma pequena região, onde pode comê-los sem pressa. Os peixes não parecem responder
visualmente a uma rede de bolhas, já que o aprisionamento pode ocorrer à noite. Em vez disso, os peixes parecem
reagir ao ruído produzido quando as bolhas da rede oscilam.
2.80 • Baratas-d’água
De que maneira uma barata-d’água consegue ficar sobre a água ou caminhar na superfície da água? Por que o movimento
produz ondas na frente e atrás do inseto? Uma barata-d’água não faz nenhum ruído e é pouco visível acima da superfície da
água. O que ela faz para chamar a atenção de parceiro ou para afugentar as rivais?
Resposta Quando uma barata-d’água está em pé, seu peso se concentra principalmente nas patas médias e traseiras,
que criam uma pequena depressão na superfície da água. As patas não rompem a superfície por causa da tensão
superficial da água, ou seja, a atração mútua das moléculas de água que faz a superfície da água se comportar como
uma membrana elástica. Uma barata-d’água consegue até se apoiar na superfície para dar um salto e mesmo assim não
a rompe. Se a água for rasa e o inseto estiver bem iluminado pela luz do sol, as depressões produzem sombras ovais no
fundo. Essas regiões ficam menos iluminadas porque, quando os raios luminosos passam pelas superfícies curvas das
depressões, são desviados para o lado.
Evidentemente, se as baratas-d’água fossem muito grandes, afundariam na água e teriam que ser chamadas de baratas
submarinas. A capacidade da superfície da água de sustentar uma barata normal (leve) deve-se à resistência da água à parte
(tarso) de cada pata que está em contato com a água: o tarso é não-molhável. Se o tarso se molhasse com facilidade, a água
poderia subir pela pata e o inseto afundaria. A não-molhabilidade deve-se em parte a uma secreção cerosa que cobre o tarso,
tornando-o hidrófobo. Entretanto, a principal razão pela qual o inseto não afunda é a estrutura microscópica do tarso: ele é
coberto de pêlos minúsculos (microsetae) ao longo dos quais existem pequenas ranhuras. Essa superfície hidrofóbica,
microscopicamente rugosa, impede com muita eficiência que a água suba pelas patas. Sem ela, a barata-d’água conseguiria ficar
sobre a água mas jamais poderia correr ou saltar, e seria presa fácil para outros animais.
Para correr, a barata-d’água usa as patas médias e traseiras. A propulsão vem principalmente das patas médias, que
funcionam como remos. Quando uma pata vai para trás, produz na água um tubo de vórtices em forma de U. A parte de cima do
U na superfície da água são dois vórtices muito próximos que giram em sentidos contrários; esses dois vórtices estão unidos
pelo resto do U, que se mantém abaixo da superfície da água. Como parte do movimento da água nos vórtices do tubo é para
trás, o inseto é impulsionado para a frente. O grupo de pesquisa que descobriu essa forma de locomoção por produção de
vórtices construiu uma barata mecânica (apelidada barata-d’água robô) com pernas de aço e corpo de alumínio, que era movido
por um elástico enrolado em uma polia. Quando a barata-robô remava com as patas, um par de vórtices era produzido de cada
lado. As baratas-d’água não gostaram nem um pouco.
Os vórtices produzidos pelas patas médias geralmente são difíceis de ver. Pouco atrás do inseto, o movimento dos vórtices
pode se transformar em ondas; mas, como as ondas são rasas e têm um comprimento de onda relativamente grande, também são
difíceis de ver. Mais visíveis são as ondas de pequeno comprimento de onda que o movimento do inseto projeta para a frente. O
inseto usa essas ondas, que podem ser vistas a uma distância seis ou sete vezes maior que o seu comprimento, para detectar
presas, obstáculos ou outras baratas-d’água enquanto correm e ziguezagueiam na superfície da água. (Observe-as por alguns
momentos. Apesar das manobras arriscadas, elas jamais colidem.)
As baratas-d’água se comunicam entre si perturbando a superfície da água para criar ondas de amplitude relativamente
grande e uma freqüência da ordem de 20 hertz. Se uma formiga cai na água e começa a se debater, produzindo ondas, as
baratas-d’água das vizinhanças detectam as ondas e correm na direção da formiga com uma velocidade espantosa, em busca de
alimento.
Os percevejos-d’água evitam partes da superfície da água cobertas com uma película fina de contaminação, tais como
líquidos oleosos, porque não conseguem correr na superfície nem enviar seus sinais através dela. Se entrarem acidentalmente
em uma dessas regiões, só podem escapar saltando.
2.81 • A formação de nódulos em bastões e fios de saliva
Quando ninguém estiver olhando, leve a mão à boca e, com o polegar e o indicador encostados, puxe um pouco de saliva de
dentro da sua bochecha. Em seguida, observe a saliva de perto e afaste aos poucos o polegar do indicador, de modo que um fio
de saliva se estenda entre eles. Por que o fio de repente forma nódulos de saliva (Fig. 2-25)?
Mergulhe um bastonete (ou uma fibra) em uma xícara de óleo ou mel e levante-o verticalmente. Enquanto o fluido escorre
pelo bastonete, por que ele forma nódulos, por que um nódulo parece dominar e devorar nódulos menores que encontra no
caminho, e por que mais nódulos ainda se formam depois da passagem do nódulo grande?
Resposta A tensão superficial de um fio de saliva (ou seja, a atração mútua das moléculas) tenta minimizar a
superfície do fio. Durante a parte inicial do estiramento, na qual o fio tem um diâmetro moderado, a área de superfície
mínima é a de um cilindro e, portanto, o fio tem a forma de um cilindro. Ondas causadas por perturbações fortuitas, tais
como o ligeiro tremor da sua mão, propagam-se pelo fio, distorcendo sua forma cilíndrica, mas a tensão superficial faz
com que a forma seja logo recuperada.
Entretanto, o diâmetro do fio diminui quando o polegar e o indicador se afastam, e o fio acaba se tornando instável em
relação a ondas cujo comprimento de onda seja maior que a circunferência do fio. A explicação é que a distorção produzida por
uma dessas ondas diminui a área da superfície, de modo que, uma vez que acontece a distorção, a tensão superficial a acentua
em vez de eliminá-la. As partes que se tornam mais largas se transformam em nódulos por causa da tensão superficial e as
outras partes se tornam o fio estreito que liga os nódulos. A distância entre os nódulos é aproximadamente igual ao
comprimento de onda da onda responsável para distorção. (Se nódulos maiores forem separados por nódulos menores, isso
indica que o processo de formação de nódulos provavelmente aconteceu mais de uma vez, com diferentes comprimentos de
onda envolvidos.) O fio final que liga os nódulos pode ser pequeno demais para ser visto.
Figura 2-25 / Item 2.81 Nódulos aparecem em um fio de saliva esticado entre o polegar e o indicador.
Uma fina camada de fluido em um bastão (ou fibra) também é instável da mesma forma; perturbações fortuitas e a tensão
superficial transformam a camada em nódulos. Se o bastão estiver na vertical, os nódulos podem escorrer para baixo,
especialmente se forem grandes. Um nódulo grande absorve os nódulos menores que encontra no caminho, mas depois que o
nódulo grande passa, a película fina que resta pode se decompor em nódulos. Entretanto, se a película for fina demais, o
escorrimento para baixo evita a formação de nódulos.
Certas aranhas usam a tendência à formação de nódulos quando constroem suas teias. Depois que a teia básica está
construída, os fios de captura, que serão usados para capturar moscas, são cobertos com um líquido que imediatamente se
transforma em nódulos ligados por fios. Esses nódulos viscosos podem manter uma mosca imobilizada durante tempo suficiente
para que a aranha chegue a ela depois de detectar o movimento da mosca através das oscilações na teia.
A formação de nódulos também acontece na soldagem do aço. Se a fonte de calor for deslocada ao longo da chapa dentro de
uma certa faixa de velocidades, deixa uma série de cristas (saliências) quando o cordão de solda se solidifica. Depois que a
fonte passa por um ponto de aço fundido, a tensão superficial do aço fundido pode formar um nódulo antes que ele se
solidifique. Se a fonte de calor se mover muito devagar ou muito depressa, as cristas não se formam.
2.82 • A captação da chuva por lagartos do deserto
Alguns lagartos do deserto são extremamente hábeis para obter água potável nas raras ocasiões em que existe orvalho ou chuva.
Assim, por exemplo, o diabo-espinhoso-da-austrália (Moloch horridus) extrai água do orvalho sentando em cima dele e de uma
chuva fina ficando estirado debaixo dela. De que maneira essas táticas possibilitam que um lagarto consiga água?
Resposta O lagarto absorve água como uma esponja de cozinha. Os espaços (canais) entre as escamas do couro
absorvem a água por ação capilar (ou seja, pelas forças atrativas entre as moléculas de água e entre as moléculas de
água e as moléculas de um poro). Esse processo é tão eficiente que a água é absorvida pela pele até chegar ao alto da
cabeça do lagarto.
Para consumir a água, o lagarto realiza movimentos curtos e repetidos do maxilar inferior, removendo a água dos canais
perto da boca. Quando um lagarto bebe, a água desses canais é reposta pela água extraída do resto da pele. A gravidade também
pode ajudar a movimentar a água na direção da boca se o lagarto estiver com a cabeça baixa e a parte traseira do corpo
levantada.
2.83 • A captura da presa pelas aves marinhas
Espalhe alguns pedaços pequenos de isopor na água, em uma bacia, e tente pegar um dos pedaços entre o polegar e o indicador.
Ao aproximar o polegar e o indicador dentro da água, você provavelmente vai fazer a água e o pedaço de isopor espirrarem para
longe. Pense agora nas aves marinhas, que precisam usar o bico para apanhar o plâncton (que é muito pequeno) na água. Elas
não vão encontrar a mesma dificuldade que você teve ao tentar pegar os pedaços de isopor?
Resposta Algumas aves marinhas usam a tensão superficial para apanhar o plâncton. Para isso, a ave mergulha o bico
na água com a mandíbula quase fechada e, em seguida, abre um pouco mais a mandíbula. Quando retira o bico da água,
uma gota d’água fica pendurada nos dois lados do bico por causa da tensão superficial (a força de atração entre a água e
o interior do bico). A presa está dentro da gota. Para fazer a gota entrar na garganta para que a presa possa ser ingerida,
a ave afasta ainda mais as duas partes do bico. A gota continua pendurada nos dois lados do bico, mas o aumento da
distância entre os lados tende a distender a gota. Para vencer essa tendência, a tensão superficial puxa a gota para cima,
para uma região em que os dois lados estão mais próximos. O processo continua até a gota chegar à faringe, onde a
presa pode ser engolida.
2.84 • Gotas e películas líquidas em superfícies sólidas
Por que alguns líquidos se espalham em uma superfície sólida, como uma mesa de vidro, enquanto outros formam gotas? Por
que algumas gotas aderem a uma superfície mesmo que a superfície seja inclinada ou virada de cabeça para baixo?
Quando uma película líquida escorre em uma superfície de inclinação moderada, por que a borda inferior geralmente
assume uma forma irregular ou avança aos arrancos? Você pode observar esse efeito ou usar um rodo para remover água com
sabão ou fluido de limpeza do pára-brisa de seu carro. Puxe o rodo para baixo e pare antes de chegar à base do pára-brisa. Por
que o líquido se divide em dedos que escorrem pelo pára-brisa?
Quando a água da chuva escorre por uma parede vertical de concreto, como acontece nos edifícios, por que o avanço
costuma ser assimétrico? Quando a água escoa aos poucos para o interior de uma caverna, por que ela tende a formar
estalactites cônicas?
Resposta O espalhamento de um líquido em uma superfície sólida horizontal depende da atração entre as moléculas
do líquido e as moléculas do sólido. Se houver uma atração forte, o líquido se espalha e diz-se que ele molha a
superfície; se houver pouca atração, o líquido tende a formar gotas. O grau de molhamento (ou de formação de bolhas)
é muitas vezes descrito em termos do ângulo (o ângulo de contato) que o líquido faz com a superfície sólida: um
ângulo pequeno corresponde ao molhamento e um ângulo grande corresponde à formação de gotas. Entretanto, o
ângulo de contato é ambíguo, porque em qualquer situação real (com um líquido real em uma superfície real,
microscopicamente complexa) ele pode assumir uma faixa muito grande de valores.
Os detalhes de como um líquido se espalha em um sólido ainda não são bem compreendidos, porque envolvem as interações
atômicas na borda do líquido. Em muitos casos, a borda só se move porque uma película precursora muito fina se forma
ligeiramente à frente da borda. As moléculas da película líquida atraem as moléculas da borda, fazendo-a avançar. Às vezes a
borda fica ancorada (presa) a uma imperfeição na superfície ou a um ponto de forte atração. Se uma gota começa a evaporar, a
borda da película tende a se contrair, mas pode novamente ficar ancorada a alguns pontos, tornando irregular a contração (que é
chamada da desmolhamento).
Alguns líquidos viscosos, tais como óleos e glicerina, têm um modo peculiar de escorrer em um plano inclinado: a linha de
avanço logo se divide em dedos uniformemente espaçados e os dedos escorrem pelo plano mais depressa que as regiões entre
eles. Os dedos se formam porque a linha de avanço é instável e perturbações fortuitas criam ondas ao longo de sua extensão.
Uma dessas ondas domina a linha de avanço, criando fortes correntes descendentes a intervalos regularmente espaçados ao
longo da linha.
Se uma película líquida escorre por uma encosta, um ponto de ancoragem interrompe o avanço uniforme da película,
deixando uma região seca abaixo desse ponto. Você pode ver os resultados da ancoragem e da instabilidade quando usa um
rodo para remover água com sabão do pára-brisa de seu carro. Quando a chuva escorre por uma parede de concreto, a borda da
frente geralmente não avança uniformemente em direção ao chão. Algumas regiões possibilitam que a água desça mais depressa
que outras e esse escorrimento adicional pode formar um grande “dedo” de água parede abaixo.
As estalactites são feitas de carbonato de cálcio que se precipita a partir da água que escorre para dentro da caverna. Se a
precipitação começa em um ponto do teto da caverna, a água tende a escorrer até a base da saliência que se forma. Como a
camada de água tende a ser mais espessa no ponto mais baixo, a precipitação tende a ser maior nesse ponto, fazendo o
comprimento da saliência crescer mais depressa que a largura e produzindo, assim, a forma que associamos a uma estalactite
ideal. Entretanto, se a velocidade de drenagem da água for pequena em relação à velocidade de precipitação, podem surgir
outras formas, tais como bastões e as belas estruturas retorcidas chamadas helictites.
2.85 • A aglomeração do cereal matinal
Se dois anéis do cereal Cheerios se aproximam em uma tigela de leite, por que se atraem mutuamente? Se você deixar muitos
anéis flutuando no leite em posições aleatórias, por que eles se aglomeram em poucos minutos? Por que os anéis também se
acumulam nos lados da tigela? Esses efeitos diversos são conhecidos em conjunto como efeito Cheerios.
Figura 2-26 / Item 2.85 Dois flocos de cereais flutuando no leite.
Resposta Perto de um anel, a superfície do leite se encurva para cima por causa da tensão superficial (Fig. 2-26); ou
seja, a atração da água que existe no leite sobre os lados do anel é suficiente para fazer a água subir no anel apesar da
força da gravidade. Quando dois anéis se aproximam, a superfície entre eles fica muito encurvada, o que exerce sobre
os anéis uma força que tende a aproximá-los. A atração também pode ser explicada em termos de energia: uma
superfície curva requer mais energia, de modo que os anéis se aglomeram para aplainar a superfície entre eles,
reduzindo assim a energia.
A superfície do líquido perto da parede da tigela também é encurvada pela tensão superficial, de modo que, quando um anel
se aproxima da parede, a superfície entre a parede e o anel torna-se muito encurvada. Isto faz com que o anel seja atraído para a
parede. Se você encher a tigela com leite e em seguida acrescentar um pouco mais de leite para que a superfície do leite fique
ligeiramente mais elevada que a borda da tigela, a superfície do líquido perto da borda se encurvará para baixo. Nesse momento,
um anel que se aproximar da borda será repelido. Esse fenômeno está por trás de uma brincadeira de bar que envolve um objeto
flutuando em um copo d’água: como é possível evitar que o objeto encoste na parede do copo?
Uma lâmina de barbear plana, de dois gumes, pode boiar na água se for cuidadosamente pousada. Diferentemente do anel de
cereal, a lâmina de barbear bóia ligeiramente abaixo do nível da água, de modo que a superfície da água se encurva para baixo
de encontro à lâmina. Mesmo assim, se duas lâminas de barbear boiarem perto uma da outra, a tensão superficial fará com que
elas se aproximem para aplainar a superfície entre elas e reduzir a energia.
Em geral, um material é chamado de hidrófilo (“amigo da água”) se a água for atraída por ele, e hidrofóbico (“inimigo da
água”) se a água não for atraída por ele. Dois objetos hidrófilos flutuantes se atraem mutuamente, mesmo a uma distância
considerável, e o mesmo acontece com dois objetos hidrofóbicos. Entretanto, um objeto hidrofóbico e um objeto hidrófilo se
repelem mutuamente porque, para se aproximarem, a curvatura da superfície da água teria que aumentar, o que exigiria uma
energia adicional.
2.86 • Castelos de areia
O que dá coesão a um castelo de areia? Uma pilha de areia em uma caixa de areia de um parquinho não pode ser muito íngreme
e a areia não pode ser transformada em nada mais que um monte; no entanto, a parede de um castelo de areia pode ser vertical e
os adornos, tais como uma torre, podem ter bordas agudas. Além disso, muitas formações de areia que ocorrem naturalmente,
chamadas escarpas, têm paredes quase verticais. O que permite a existência de paredes verticais?
Resposta A areia seca não tem coesão porque não existe força entre os grãos de areia para mantê-los juntos. A areia
submersa não tem coesão porque a água pode facilmente se movimentar entre os grãos, tornando a areia fluida.
Entretanto, areia úmida pode ser bem coesiva. A água é atraída para os grãos de areia e molha os grãos. Quando dois
grãos vizinhos têm uma pequena quantidade de água entre si, a água adere aos dois grãos, formando uma ponte líquida
entre eles. A ponte tem mais ou menos a forma de uma ampulheta: é mais larga nas proximidades dos grãos e mais
estreita na parte central. A água fica retida entre os grãos e não escorre devido à ação da gravidade. Ela proporciona
uma força de coesão entre os grãos por duas razões: (1) as moléculas de água atraem os grãos e se atraem mutuamente,
efeito conhecido como tensão superficial. (2) Como a ponte tem superfícies curvas com a concavidade para fora, a
pressão da água dentro da ponte é menor que a pressão atmosférica do lado de fora, de modo que os grãos tendem a ser
sugados em direção à menor pressão.
Se a areia se torna saturada de água, os grãos não são mais unidos por pontes de água individuais; em vez disso, são
lubrificados pela água e se movem. Construtores de castelos de areia experientes borrifam suas construções para que a água
penetre nas superfícies, formando pontes de água individuais. Se um castelo de areia começa a secar, as superfícies externas
perdem suas pontes devido à evaporação e desmoronam.
A areia úmida da praia é mais coesiva que a areia pura (sílica), porque contém partículas de terra e matéria orgânica que
podem formar ligações elétricas com os grãos. Além disso, uma camada de areia pode estar coberta com uma crosta de sal que
contribui com outras forças de ligação entre os grãos. Na zona de arrebentação, onde a água do mar banha periodicamente a
areia, a água introduz bolhas de ar na areia, conferindo à areia uma textura mais macia. Assim, a dureza da areia varia
consideravelmente quando você se desloca da areia seca no alto da praia, passa pela areia aerada e parcialmente úmida, depois
pela areia encharcada e chega finalmente à areia saturada submersa na água.
2.87 • A aparência do café requentado
Se você examinar uma xícara de café requentado (do tipo mantido quente durante horas nos restaurantes de quinta categoria),
por que a aparência da superfície muda quando você mergulha e retira a colher? Sem a colher, a superfície parece sem brilho, o
que não é nada convidativo. Com a colher, a superfície tem pequenos círculos brilhantes, o que é ainda menos convidativo.
Resposta Geralmente, o café requentado tem uma aparência desagradável porque está coberto por uma camada
oleosa, que produz um reflexo fosco e pouco convidativo. Assim, muitas vezes é possível dizer, pela aparência do café,
se ele é oleoso. Quando você introduz uma colher, ela comprime a camada oleosa, fazendo com que o óleo se concentre
em gotas. Essas gotas, com suas superfícies curvas, podem refletir a luz de uma lâmpada, produzindo assim muitos
círculos luminosos. Quando você retira a colher, a camada oleosa volta a se formar e a maioria das reflexões
desaparece.
2.88 • Lágrimas de vinho e outros fenômenos em superfícies líquidas
Em um copo que contenha uma bebida alcoólica não muito forte, tal como vinho ou vodca de baixo teor alcoólico, por que
gotas (chamadas lágrimas de vinho) se formam, crescem e escorrem pela parede do copo acima da superfície do líquido (Fig. 227)?
Resposta Normalmente, a superfície da água sobe ligeiramente na parede do copo porque: (1) as moléculas do vidro
atraem as moléculas da água (existe adesão entre os dois materiais) e (2) as moléculas da água se atraem mutuamente
(existe coesão no interior da água). Assim, a água mais próxima da parede é puxada ligeiramente para cima pela adesão
para formar uma película, e essa água puxa mais água para cima por coesão, formando uma superfície curva perto da
parede.
No caso do vinho, o efeito é muito mais pronunciado por causa da diferença entre a tensão superficial da película que sobe
na parede do copo e a tensão superficial do líquido. As moléculas da superfície de um líquido se atraem mutuamente e se
aglomeram, colocando a superfície em um estado de tensão que chamamos de tensão superficial. A tensão superficial da água é
relativamente grande, mas a de uma mistura de álcool com água é menor. Quando uma mistura de álcool e água começa a subir
na parede do copo, o álcool logo evapora, deixando na parede uma película de água quase pura. Como a água tem uma tensão
superficial maior que a da mistura álcool-água que constitui o líquido, ela é atraída com força para a parede. Com isso, a
camada se torna mais espessa e a extremidade superior pode ser puxada mais para cima pela adesão com o vidro, de modo que a
película sobe mais alto do que se o copo contivesse apenas água.
A altura da subida é limitada pela força da gravidade sobre a película. Quando o álcool evapora da película, a tensão
superficial da água tende a dividir a água em gotas. De início, as gotas ficam presas à parede por causa da adesão mas, em
algum momento, ficam grandes demais e se desprendem, escorrendo pela parede e caindo no líquido. Elas só se formam se a
bebida não for muito fraca nem muito forte: a bebida precisa ter uma mistura de álcool e água para que a ação combinada dos
diferentes valores de tensão superficial no líquido e na película que sobe produza o efeito desejado.
Figura 2-27 / Item 2.88 Lágrimas se formam acima da superfície de um vinho forte.
Quando um fluido se move porque a tensão superficial em uma região difere da tensão superficial em outra região, o
movimento é chamado de efeito Marangoni, em homenagem a um dos primeiros cientistas que investigaram esse efeito. O
efeito Marangoni pode explicar por que algumas gotas se espalham em uma superfície sólida. O espalhamento visível pode ser
precedido de uma camada muito fina na qual a evaporação é mais rápida do que no resto da gota. Como acontece com as
lágrimas de vinho, se a evaporação da camada fina aumenta a tensão superficial do líquido que permanece na camada, o líquido
é atraído do resto da gota para a camada, o que faz a gota se espalhar pela superfície.
2.89 • Estruturas tubulares no licor Tia Maria
O licor Tia Maria é freqüentemente servido com alguns milímetros de creme por cima e bebido por meio de um canudo. Se a
bebida for deixada em repouso por alguns minutos, por que o líquido se agita e a superfície forma células ou estruturas
cilíndricas?
Resposta Em uma ou mais regiões, o álcool se difunde (passa lentamente) para cima através do creme, reduzindo a
tensão superficial do creme devido à atração mútua das moléculas da superfície. O líquido álcool-creme (com uma
tensão superficial menor) é puxado ao longo da superfície para as regiões em que o creme ainda está puro (e, portanto,
a tensão superficial é maior). Mais álcool sobe para substituir o líquido que foi removido e o processo se repete
indefinidamente. Por razões complexas, a presença de creme (especificamente, sua resistência ao movimento) faz com
que a circulação do líquido se dê através de células isoladas, quando a camada de creme é espessa, e de rolos
cilíndricos quando a camada de creme é fina.
2.90 • Desenhos no café quente e em outros fluidos
Se você iluminar obliquamente uma xícara de café quente, pode observar desenhos na superfície do café: regiões
esbranquiçadas delineadas por linhas escuras que se formam e se modificam constantemente (Fig. 2-28). Esses desenhos se
chamam células de Benard, em homenagem a um dos primeiros investigadores do fenômeno.
Se uma camada de óleo for aquecida em uma frigideira em fogo baixo, o óleo apresenta pouco ou nenhum movimento. Se a
chama, porém, for aumentada aos poucos, o óleo começa a se mover, formando células de Benard em forma de polígonos.
(Geralmente é necessária uma luz oblíqua para tornar visíveis os desenhos.) Com uma chama um pouco maior, os polígonos
podem se transformar em um padrão de hexágonos que lembra um favo de mel.
Em uma xícara transparente de chá quente, adicione leite aos poucos nas proximidades da parede. O leite vai para o fundo
da xícara. Adicione o suficiente para que os 3/4 inferiores da xícara fiquem da cor do leite. Passados alguns minutos, por que
surgem faixas horizontais na parte da xícara ocupada pelo leite?
Resposta Quando a água evapora do café a superfície esfria, tornando-se um pouco mais densa. A diferença de
temperatura resultante (e a diferença de densidade) entre as camadas de cima e de baixo do café tendem a fazer o café
circular. Imagine uma porção de líquido no fundo. Ela está imersa em uma camada de água que e tem a mesma
temperatura e a mesma densidade e, portanto, tende a permanecer estacionária. Entretanto, uma perturbação fortuita na
xícara pode fazer a porção subir e encontrar um líquido um pouco mais frio e mais denso. Nessa região, ela tende a
boiar. Quando sobe e encontra um líquido cada vez mais frio e mais denso, sua aceleração para cima aumenta. Assim, o
movimento causado pela perturbação fortuita é amplificado.
Uma seqüência semelhante se aplica a uma porção de líquido na superfície. Se, por acaso, essa porção desce e encontra um
líquido um pouco mais quente e menos denso, ela é acelerada para baixo e o movimento é amplificado.
Como o café tem uma superfície aberta, o movimento na superfície também é afetado pela tensão superficial, que se deve à
atração mútua das moléculas de água. Quando a água da superfície esfria, a tensão superficial aumenta ligeiramente. Assim, a
tensão superficial na região em que a água (mais fria) está descendo é maior que a tensão superficial na região em que a água
(mais quente) está subindo. Essa diferença de tensão superficial tende a levar a água da superfície da região que está subindo
para a região que está descendo. Como uma tensão superficial maior tende a fazer a água se encrespar, a região que desce forma
uma crista que é um pouco mais elevada que a região que sobe, mais ou menos como uma linha de colinas baixas em torno de
um vale. A superfície do café fica coberta de células de regiões amplas (vales) de líquido que sobe e cristas estreitas de líquido
que desce.
Figura 2-28 / Item 2.90 Regiões esbranquiçadas e linhas escuras se formam na superfície do café.
Quando a água mais quente chega à superfície, parte dela evapora, mas, dependendo da umidade, o vapor pode se condensar
rapidamente, formando gotas de água no ar logo acima da região em que o líquido sobe. As gotas maiores caem de volta na
superfície do líquido e as gotas menores são levadas pelas correntes de ar acima do café quente, mas as gotas de tamanho médio
podem pairar no ar, suspensas pela corrente de ar e pelo vapor d’água que sobe da superfície do café. Quando a luz de uma
lâmpada ou a luz do sol são espalhadas por essa nuvem tênue, a muvem pode ser vista como uma mancha esbranquiçada. As
cristas que marcam o líquido que desce não possuem gotas pairando no ar e, portanto, têm a aparência escura do café. Se você
aproximar um objeto carregado eletricamente (tal como um pente de plástico usado recentemente) da superfície do café, as
gotas que pairam no ar são removidas eletricamente e a mancha esbranquiçada desaparece.
Padrões de circulação semelhantes aparecem em uma camada de óleo aquecida em uma frigideira. Enquanto o café esfria de
cima para baixo, o óleo esquenta de baixo para cima, mas a característica importante é que uma diferença de temperatura é
estabelecida entre as superfícies superior e inferior do líquido. Se a diferença de temperatura exceder um certo valor crítico, a
convecção torna-se instável. Perturbações fortuitas movimentam partes do líquido de várias maneiras, e o empuxo e a tensão
superficial podem superar a viscosidade, estabelecendo células de líquido ascendente e descendente. Em alguns líquidos, o
movimento produz longas estruturas tubulares, com o líquido subindo de um lado e descendo do outro. Os polígonos
observados no óleo consistem em regiões amplas de óleo quente que sobe e linhas estreitas de óleo mais frio que desce. Assim
como no café quente, o óleo frio tem uma tensão superficial maior que o óleo quente e, portanto, o óleo se move na superfície
de uma região ascendente para uma região descendente.
As faixas que aparecem depois que o leite é adicionado ao chá quente devem-se aos rolos horizontais que correm em volta
da parede da xícara, um padrão de circulação que pode ser causado pelo resfriamento através da parede. O efeito, que me foi
descrito pela primeira vez em 1987, pelo alemão Christian Roos, pode dar origem a até oito faixas, mas você talvez tenha que
fazer várias tentativas até conseguir as condições ideais para que elas apareçam.
Células de Benard também podem ocorrer na cera derretida de uma vela grande. A tensão superficial da cera quente é menor
que a da cera fria, de modo que a variação da tensão superficial do pavio para a borda externa da vela pode dar origem a células
de convecção. Se a vela for apagada com cuidado, as células podem deixar cristas na cera quando esfriam e se solidificam.
2.91 • Desenhos nas manchas de café
Quando o café é derramado em uma superfície horizontal e evapora, por que a localização da poça é marcada por um anel
marrom? Quando poças de água salgada evaporam, digamos, em uma calçada, por que a borda da poça fica marcada com um
anel branco?
O café turco é uma mistura concentrada de água, açúcar e pó de café bem fino que é aquecida em um ibrik e despejada em
uma xícara, juntamente com a borra do café. Enquanto o café esfria o suficiente para ser bebido, a borra desce gradualmente
para o fundo da xícara. O consumidor sorve o café até essa camada inferior e despreza o resto. Se a mistura de líquido e pó que
fica no fundo da xícara for deixada a evaporar durante algumas horas, o pó forma um desenho surpreendente de linhas claras e
escuras. As linhas, com alguns milímetros de comprimento e perpendiculares à borda, têm um espaçamento uniforme, como se
tivessem sido desenhadas por um artista. O que produz esse padrão?
Resposta Quando uma poça de café evapora em uma superfície sólida, a poça tende a encolher enquanto perde água.
Entretanto, o perímetro (chamado de linha de contato, porque corresponde aos pontos de contato entre o ar, o líquido e
a superfície sólida) pode ficar retido em alguma imperfeição da superfície sólida, um ponto que seja saliente ou
quimicamente diferente. Em outras palavras, a linha de contato fica ancorada e não pode recuar além desse ponto.
A evaporação, que pode ser bem rápida na camada fina que existe na borda da poça, deixa um resíduo de tudo o que está
dissolvido na água, o soluto. Como a linha de contato está parada, o café escoa do meio da poça até a borda para substituir a
água perdida por evaporação. Assim, uma quantidade cada vez maior do soluto é depositada na borda, formando o anel marrom
que acaba se tornando visível. Uma vez que o anel começa a se formar, a linha de contato fica cada vez mais firmemente
ancorada. Entretanto, quando o líquido da poça diminui, a linha de contato pode superar o obstáculo e recuar bruscamente. Em
seguida, ela volta a se fixar, formando um novo anel, menor que o anterior. Escoamentos parecidos podem deixar um anel
branco de sal branco em torno de uma poça de água salgada que evapora.
Fenômeno semelhante pode ocorrer no caso do café turco se o resto do líquido estiver em uma xícara com uma parede
inclinada, o que faz com que a borda do líquido seja rasa. Além disso, é formada uma série de células de escoamento que levam
o pó de café para a borda e transportam o líquido para o centro da xícara. O escoamento para fora deposita o soluto na borda; o
escoamento para dentro arrasta para fora todo o soluto. O resultado é um padrão regular de linhas curtas, alternadamente claras
e escuras, em torno da parede. Mesmo que o café seja mexido por um momento, as células se recompõem rapidamente. Se o
café for preparado sem açúcar, as células não aparecem.
Uma explicação simples é que, quando a água evapora na borda rasa, o líquido de reposição escoa até a borda, arrastando
parte do pó em direção às paredes da xícara. Esse pó forma uma das linhas escuras do desenho. Quando o líquido de reposição
chega à borda e começa a evaporar, torna-se mais concentrado e, portanto, mais denso, de modo que começa a afundar,
deslizando para longe da borda ao longo da parede curva da xícara. Esee escoamento para dentro arrasta o pó para longe da
borda, limpando uma faixa estreita e formando uma das linhas claras do desenho. Essa distribuição de pó só pode ocorrer se a
parede da xícara tiver uma inclinação moderada. Nem uma parede vertical (que não possui uma borda rasa) nem uma parede
quase horizontal (que possui uma grande borda rasa) são adequadas.
2.92 • O embaçamento de vidros e lentes
Quando você sopra em uma superfície como um espelho ou uma lente de óculos, por que a superfície embaça? Por que um
espelho em um banheiro cheio de vapor embaça?
Resposta Quando sua respiração relativamente quente encontra uma superfície mais fria, tal como um espelho, o
vapor d’água da sua respiração começa a se condensar na superfície. A superfície provavelmente está coberta de pó e
gordura dos dedos. Como as moléculas de água que se condensam na superfície são atraídas com mais força por outras
moléculas de água do que por esses contaminantes, tendem a formar gotículas de água entre os contaminantes. Assim, a
água não cobre a superfície uniformemente, mas forma gotas.
Inicialmente, as gotas são pequenas, mas elas crescem e finalmente começam a coalescer (fundir-se), processo que ainda
não está bem compreendido. Como a distância entre as gotas maiores resultantes aumenta, novas gotículas começam a se formar
entre as gotas maiores. Esses três tipos de padrões de gotas (primeiro gotas pequenas, depois gotas grandes e, finalmente, gotas
grandes intercaladas de gotas pequenas) são chamados, em conjunto, de figuras de respiração (breath figures, em inglês)
porque podem ser causados pela respiração.
Depois que as figuras de respiração se formam em um espelho, as imagens tornam-se indistintas e o espelho parece estar
coberto por uma substância branca porque as gotas espalham a luz branca do aposento. Se você esfrega o dedo na superfície do
espelho e repete o processo de embaçamento pela respiração, não se formam gotas nas regiões esfregadas, porque a gordura do
seu dedo reduz a tensão superficial da água de tal forma que ela pára de formar gotas. Em vez disso, a água se espalha em uma
camada fina, processo chamado de molhamento.
Se as gotas continuam a se formar, como acontece durante um longo banho quente em um banheiro frio, as gotas tendem a
crescer e coalescer até que algumas ficam pesadas demais para permanecer paradas. A força da gravidade faz essas gotas
pesadas escorrerem pelo espelho. Como elas esbarram em outras gotas, uma avalanche de gotas logo começa a descer pelo
espelho.
As figuras de respiração podem ser perigosas quando se formam em óculos ou no pára-brisa dianteiro do carro em ocasiões
em que a visão é essencial. (Ou seja, se você é o motorista, precisa ver a estrada com nitidez, e não apenas vagamente, ou logo
não vai ver estrada alguma.) Alguns pára-brisas são conhecidos por reterem as gotas d’água, enquanto outros são projetados
especialmente para deixar a água escorrer rapidamente. Algumas pessoas usam soluções caseiras ou produtos comerciais para
cobrir o pára-brisa com uma substância que faz a água molhar o pára-brisa em vez de formar gotas.
Figura 2-29 / Item 2.93 Uma gota d’água forma uma esfera quase perfeita sobre os espinhos de uma folha de lótus.
2.93 • O efeito lótus
Borrife água em uma folha de lótus e as gotas imediatamente se acumulam e escorrem pela planta. No caminho, podem coletar
partículas de pó e, portanto, limpam a folha: trata-se de uma folha autolimpante. A água forma gotas em outras superfícies, tais
como folhas cerosas, mas o efeito em uma folha de lótus parece bem diferente. O que causa a formação de gotas em uma folha
de lótus?
Resposta A capacidade de uma gota d’água de se espalhar por uma superfície sólida é chamada molhabilidade da
superfície. Se você pudesse ter uma visão ampliada da gota, veria o ângulo que a gota faz ao tocar a superfície. Se a
gota pode molhar facilmente a superfície, ela se achata como uma panqueca e forma um ângulo pequeno com a
superfície. Se a gota não pode molhar a superfície com facilidade, ela não se espalha e forma um ângulo grande com a
superfície. Em uma folha de lótus, o ângulo é tão grande que a gota d’água se transforma em uma esfera quase perfeita.
Uma explicação é que o material da superfície da folha não atrai moléculas de água (a superfície é chamada hidrofóbica).
Assim, a tensão superficial (devida à atração mútua de moléculas de água) tende a transformar a superfície da água na curva
fechada de uma esfera. Muitas outras superfícies sólidas, tais como as de algumas folhas comuns, também são hidrofóbicas e
fazem a água formar gotas.
A formação de gotas em uma folha de lótus deve-se à estrutura microscópica na qual a água repousa inicialmente. A
superfície tem uma distribuição regular de espinhos, que lembra a superfície de uma cama de pregos (Fig. 2-29). A gota não
pode se encaixar nos espaços entre os espinhos porque o material é hidrofóbico e os espaços são muito menores que a gota.
Assim, os espaços são preenchidos com ar e a gota repousa na ponta dos espinhos. Esse contato reduzido entre a folha e a gota
permite que a tensão superficial da gota a transforme em uma esfera quase perfeita. Basta uma inclinação pequena para que a
gota role (sem deslizar). A poeira que a gota encontra no caminho adere à água e é removida da folha.
Existem alguns utensílios autolimpantes que utilizam o mesmo princípio. Por exemplo, uma vidraça autolimpante, com um
arranjo apropriado de projeções microscópicas, não precisa ser limpa porque a neblina e a chuva formam gotas que deslizam
pela janela, coletando toda a sujeira. Esta é uma propriedade muito interessante quando a janela é instalada longe do chão, como
no alto de um arranha-céu. Da mesma forma, os carros podem ser revestidos com um material que limpa a si mesmo em dias
chuvosos.
2.94 • Pulgões e bolas de líquido
Um pulgão que se instala em uma galha precisa se livrar de seu excremento, a melada, ou o líquido vai afogá-lo. A solução é
rolar o líquido para fora da galha. Como um líquido pode ser rolado?
Resposta Células epidérmicas especiais de um pulgão secretam um material ceroso; com o tempo, esse material se
transforma em um pó que reveste a superfície interna da galha. A melada é coberta por esse pó assim que é excretada
pelo inseto. O pó também oferece uma superfície microscópica irregular na qual a melada fica pousada quase sem
molhar a superfície. Dessa forma, a tensão superficial faz a melada se tornar uma esfera quase perfeita, como a gota de
água em uma folha de lótus do item anterior. Como a bola é esférica e não molha nem adere à galha, o inseto pode
fazê-la rolar para fora da galha.
Você pode fazer uma bola semelhante misturando uma gota de água com fuligem ou pó de licopódio. Como os dois
materiais são hidrofóbicos, as partículas de pó ficam na superfície da gota. Uma vez coberta, a gota assume uma forma quase
esférica quando é pousada em muitas superfícies comuns, tal como um vidro horizontal. Normalmente, a água se espalha no
vidro, mas neste caso ela forma uma gota porque está, na verdade, repousando nas projeções microscópicas que cobrem sua
superfície.
2.95 • Pincéis, cabelo molhado e a rosquinha molhada no café
Por que os pincéis recolhem tinta e as esponjas de limpeza e toalhas de papel absorvem água e outros líquidos? Por que os
cabelos molhados formam mechas?
Muitas pessoas gostam de molhar rosquinhas (ou biscoitos) em café ou chá quente porque o aumento de temperatura libera
sabores e aromas. Por que a rosquinha amolece e se despedaça se ficar submersa por mais de alguns segundos? De que maneira
a rosquinha pode ser mergulhada e liberar o sabor e o aroma e, ainda assim, permanecer firme, para ser mastigada em vez de
sorvida?
Resposta As cerdas de um pincel atraem as moléculas de tinta, inserindo-as no espaço entre as cerdas. Uma vez que
esse movimento é como o de um líquido ao ser sugado para o interior de um tubo estreito (capilar), a força que o pincel
exerce sobre a tinta é chamada de força capilar. Quando o pincel é retirado da lata de tinta, a maior parte da tinta fica
entre as cerdas por causa dessa atração. Quando as cerdas são esfregadas em uma superfície, como uma parede ou uma
tela, parte da tinta é arrancada, mas boa parte pode escorrer porque as cerdas ficam momentaneamente espalhadas na
superfície. Esse espalhamento aumenta a distância entre cerdas vizinhas, diminuindo a força capilar e possibilitando
que a tinta escorra.
Uma toalha de papel e uma esponja de limpeza têm muitos poros para os quais a água pode ser atraída pela força capilar.
As mechas de cabelo são formadas por pontes líquidas que ligam fios de cabelo vizinhos. Se as pontas dos cabelos forem
mergulhadas em água, a água sobe nos fios de cabelo e faz com que se aproximem uns dos outros.
A rosquinha é formada por grãos de amido unidos por um esqueleto de açúcar. Quando a rosquinha é mergulhada no café, o
líquido é rapidamente atraído para dentro dos poros da rosquinha por forças capilares. O líquido quente rapidamente dissolve o
açúcar, destruindo o esqueleto, e a rosquinha se esfarela. Se você quer chá ou café cheio de grãos de amido, mergulhe a
rosquinha verticalmente. Se prefere comer a rosquinha, introduza-a obliquamente no líquido para que a parte de cima da
rosquinha não fique submersa. Ela pode nesse caso permanecer suficientemente firme para que você possa segurar a parte de
baixo, contanto que a imersão seja rápida.
2.96 • Batatas fritas
Quando alimentos como batatas em fatias e tortillas são fritos em óleo, a superfície fica crocante e saborosa enquanto o interior
permanece macio. Por que o alimento absorve óleo e por que a maior parte do óleo é absorvida depois que o alimento é retirado
do banho de óleo?
Resposta Quando uma fatia de batata toca no óleo, a energia transferida do óleo para a batata eleva a temperatura da
superfície da batata. Quando a temperatura da superfície se aproxima do ponto de ebulição da água, a água nos poros da
superfície começa a evaporar e bolhas de vapor d’água se formam nas aberturas dos poros, tornando turbulento o óleo
perto da batata. (Você pode ouvir o que está acontecendo.) Quando a superfície perde a água, ela endurece para formar
a crosta própria dos alimentos fritos. A temperatura elevada também provoca certas reações químicas na superfície que
lhe dão um sabor característico de alimento frito.
Com a continuação do processo, a energia é transferida para o interior da fatia de batata, cozinhando o interior. Entretanto,
como ficou retida muita água no interior da fatia, a temperatura nessa região não pode ultrapassar em muito o ponto de ebulição
da água. Assim, o interior pode cozinhar sem se tornar desidratado ou ficar quebradiço.
Perto da superfície, porém, a água continua a evaporar a partir dos poros, até uma profundidade de um milímetro ou dois.
Quando é removida do banho de óleo, a fatia está coberta de óleo, que retém o vapor d’água que restou nos poros. Quando o
vapor esfria, ele se condensa e se transforma em água líquida, que ocupa muito menos volume que o vapor. Como isso, a
pressão dentro dos poros diminui e o óleo é sugado para dentro dos poros. Essa absorção pode ser reforçada pelas forças de
atração entre as moléculas do óleo e as moléculas das paredes do poro, em um efeito conhecido como ação capilar. Na verdade,
esse é o efeito dominante quando uma fatia fina de comida, tal como uma lâmina de batata, é frita até não restar praticamente
água nenhuma.
Para reduzir a absorção de óleo pelos alimentos fritos, é preciso retirar o excesso de óleo assim que o alimento é removido
do banho de óleo, sacudindo-o ou limpando-o com uma toalha de papel.
2.97 • Patos enxutos
Em climas moderados, os patos (e outras aves aquáticas) precisam permanecer secos, porque, se ficarem molhados, perdem o
isolamento térmico da camada de ar entre as penas e a pele. Nesse caso, podem perder energia térmica para a água mais
depressa do que seu metabolismo consegue produzir energia. Entretanto, a camada de penas não é impermeável, já que as penas
são obviamente porosas. Por que os patos permanecem secos enquanto estão nadando ou boiando?
Resposta As penas, que são feitas de ceratina revestida de cera e ésteres, são hidrofóbicas, ou seja, repelem a água.
Assim, as gotas d’água tendem a escorrer por elas, em vez de molhálas, quando o pato está na chuva, por exemplo.
Entretanto, esta não é a principal razão pela qual o pato permanece seco, porque, quando o pato bóia, a água deveria ser
empurrada para cima através das penas e entre elas, deslocando a camada isolante de ar e esfriando rapidamente a pele
do pato.
Felizmente para o pato, os poros (espaços abertos) entre as penas e dentro delas são pequenos demais para que a água entre,
mesmo quando a pressão da água abaixo do pato tenta empurrá-la para dentro dos poros ou alargá-los. A explicação tem a ver
com a forma convexa que a superfície da água assume quando tenta entrar por uma abertura de um material hidrofóbico. Com
essa forma, a superfície da água tende a ser atraída de volta para fora da abertura pela tensão superficial (causada pela atração
mútua das moléculas de água). Como os poros das penas do pato são muito pequenos, a superfície da água fica muito encurvada
e a tensão superficial evita que a água entre nos poros.
Algumas cestas de frutas feitas de tiras de plásticos entremeadas podem não parecer capazes de flutuar porque as tiras não
formam uma superfície contínua, mas apesar disso bóiam, porque a água não consegue penetrar nos espaços abertos entre as
tiras.
2.98 • Batatas cortadas, fezes de passarinho e um carro
Se o limpador de pára-brisa do seu carro enguiça, por que você consegue manter o pára-brisa razoavelmente transparente
durante uma chuva fina esfregando-o com uma batata recém-cortada? (Tudo bem, não é muito comum ter uma batata sobrando
no carro.) Quando fezes de passarinho ornamentam o carro e ficam molhadas de chuva, por que a região próxima das fezes seca
mais depressa que o resto do carro?
Resposta A visibilidade do pára-brisa diminui quando a água forma gotas no vidro, distorcendo a visão do motorista.
Se você esfregar a parte externa do vidro com uma batata cortada, o amido deixado pela batata atrai fortemente as
moléculas de água, espalhando-o para formar uma camada uniforme. Assim, a visibilidade melhora bastante.
Quando fezes de passarinho são parcialmente dissolvidas pela chuva, a solução se espalha por uma pequena região em torno
das fezes. A água que cai em outros lugares do carro forma gotas, especialmente se o carro foi encerado recentemente. Quando
a chuva pára, as camadas finas em volta das fezes são as primeiras a secar, muito antes que as gotas de água evaporem
totalmente.
Nem todas as aves produzem esse efeito de molhamento. As aves que se alimentam de peixe, por exemplo, não fazem a
água se espalhar porque suas fezes são oleosas. Esse molhamento pode ser um problema sério para as empresas de energia
elétrica, porque as aves podem sujar os isoladores das linhas de transmissão. Se os excrementos forem fluidos, podem chegar
aos cabos de força logo abaixo do suporte, provocando um curto-circuito na linha e causando uma descarga de alta tensão que
pode danificar a linha de transmissão. O acúmulo de fezes de passarinho é perigoso mesmo que não sejam fluidas: durante a
chuva ou o derretimento de neve, a água pode absorver partículas eletricamente carregadas das fezes e tornar-se mais condutora.
Quando essa água molha a linha de transmissão, pode produzir um curto-circuito.
2.99 • Lançando esporos de cogumelo
Os fungos, como, por exemplo, os cogumelos, espalham seus esporos de várias maneiras. O método mais interessante, porém, é
o dos fungos blastoconídios, que lançam seus esporos tão depressa que a vista não consegue acompanhar. Cada esporo fica
preso em uma haste chamada esterigma. Antes do lançamento do esporo, uma gota d’água se forma na parte de baixo do esporo,
perto da ligação do esporo com o esterigma. Em um intervalo de 30 segundos, a gota cresce até atingir um diâmetro de cerca de
10 micrômetros e, em seguida, muito bruscamente, o esporo e a gota são lançados no ar. O que os impulsiona?
Resposta Quando um cogumelo blastoconídio está pronto para lançar um esporo, secreta certos compostos na
superfície do esporo para promover a condensação da água do ar. A condensação acontece mais depressa no lugar em
que a gota se forma, mas também acontece em outro lugar do esporo, onde forma uma película adesiva de água.
Quando a gota aumenta de diâmetro e a película se espalha pelo esporo, a película faz contato com a gota. Nesse
momento, a tensão superficial da água na película arranca a água da gota e a introduz na película. Esse puxão confere
tanto momento e energia cinética à água que penetra na película, que o esporo é liberado do esterigma e lançado no ar.
A aceleração no instante do lançamento foi estimada em cerca de 25.000 g (25.000 vezes a aceleração da gravidade),
mas o esporo logo perde velocidade por causa da resistência do ar e, portanto, não chega muito longe. Como a energia e
o momento para o lançamento são fornecidos pela tensão superficial, o lançamento foi chamado de catapulta de tensão
superficial.
2.100 • Ondas em um filete de água
Ajuste a altura de um dedo mantido no filete de água (de poucos milímetros de diâmetro) que sai de uma torneira. Em uma certa
faixa de alturas, formam-se ondulações na parte do filete logo acima do dedo (Fig. 2-30). O que causa essas ondulações? Se
você molha o dedo em um detergente líquido, por que as ondas passam a se formar a uma distância maior do dedo?
Resposta As ondulações se devem às ondas que sobem pelo filete depois que ele se choca com o dedo. Dizemos que
essas ondas são do tipo capilar porque suas oscilações são controladas pela tensão superficial produzida pela atração
mútua das moléculas de água. Neste caso, as ondas capilares sobem pelo filete com a mesma velocidade da água que
desce e as duas ondas se combinam para formar uma onda estacionária. Se você substitui a torneira por um recipiente
com um furo no fundo, a velocidade da água passa a ser função do nível da água no recipiente. À medida que o nível da
água diminui, a velocidade da água diminui e o comprimento de onda das ondas (a distância entre cristas sucessivas)
aumenta até que o filete se torna instável, decompondo-se em gotas.
A existência das ondas depende do fato de que a tensão superficial da água é relativamente elevada. Adicionar detergente
líquido reduz a tensão superficial. Se o dedo estiver coberto de detergente, o produto se mistura com a parte de baixo do filete,
reduzindo a tensão superficial o suficiente para eliminar as ondas na região. Nesse momento, o fluxo na parte de baixo do filete
passa a ser uniforme, como se a água estivesse em um cano, e as ondas passam a se formar mais acima.
Figura 2-30 / Item 2.100 Ondas estacionárias se formam em um filete de água.
2.101 • Sinos, placas e correntes de água
Segure uma colher, ou outro objeto arredondado, com a superfície convexa para cima, no jorro contínuo de uma torneira. A
água é desviada como uma cortina fina que se dobra para baixo. Superfícies planas também servem e uma das melhores é a
tampa plástica, dessas de atarraxar, de uma garrafa de água mineral. Ponha dois dedos dentro da tampa e, com os dedos para
cima, segure a tampa no jorro. Depois de algumas tentativas, você vai conseguir que a cortina se feche quase totalmente,
formando um sino de água (Fig. 2-31). Muitas fontes têm essas cortinas, que são usadas para fins ornamentais. O que produz as
cortinas de água?
Figura 2-31 / Item 2.101 Sino de água formado por uma cortina de água desviada por uma superfície sólida.
Você pode produzir sinos de água e cortinas relativamente planas direcionando dois jorros livres de turbulência um contra o
outro. Se os jorros forem verticais e escoarem mais ou menos à mesma velocidade, colidem e se espalham, formando uma
cortina simétrica. A cortina pode se desfazer em gotas ou pode se curvar para formar um sino de água.
Se os jorros forem direcionados para baixo e apontados um para o outro, podem formar uma cadeia líquida com uma série
de laços de bordas relativamente espessas. Os laços sucessivos são perpendiculares entre si, o que faz o arranjo lembrar os elos
de uma corrente.
Resposta A água está sujeita a uma atração mútua de suas moléculas, efeito conhecido como tensão superficial. Uma
cortina é curvada para baixo pela força da gravidade. Se a cortina deixa o objeto que a desvia com muita turbulência,
fica instável e rapidamente se desfaz. Com menos turbulência, pode formar um sino de água, que é uma bela figura.
Algumas esculturas de água usam uma torrente fina e larga em vez de cilíndrica para criar uma cortina de água que é
lançada de um degrau e em seguida se encurva para baixo. Se o fluxo de água for muito pequeno, porém, forma-se uma série de
colunas de água regularmente espaçadas em vez de uma só cortina. A distância entre as colunas é estabelecida pela tensão
superficial da água, que concentra a água para formar as colunas.
Cortinas finas de água corrente também podem se formar se dois jorros cilíndricos forem direcionados um contra o outro
com aproximadamente a mesma velocidade, com as saídas separadas por uma pequena distância. O impacto dos jorros faz a
água formar uma cortina. Se os jorros forem verticais e direcionados um contra o outro, a cortina tende a ser circular,
decompondo-se em gotas ao longo do perímetro. Se os jorros estiverem inclinados um em relação ao outro, a cortina tende a ter
forma de uma folha.
Se forem inclinados para produzir correntes, os jorros são refletidos nos pontos de impacto e se afastam um do outro, mas
permanecem ligados por uma cortina fina. A tensão superficial atrai os jorros de volta até que eles colidem novamente. Dessa
vez eles são lançados em direções diferentes e em plano perpendicular ao plano do primeiro elo. A altura do salto e a largura das
correntes diminuem enquanto a água continua a cair, até que os elos desaparecem e a água simplesmente forma um cilindro.
2.102 • Pisando na praia molhada e na areia movediça
Se você pisa em areia molhada (não tão molhada que os grãos formem redemoinhos) e depois levanta o pé, por que a areia na
sua pegada fica relativamente seca e por que ela volta a ficar molhada em poucos minutos?
O que causa a areia movediça e como é possível escapar dela?
Resposta Antes de você pisar na areia, os grãos estão muito compactados e a água preenche os espaços
intermediários. A areia parece molhada porque você vê reflexos da água na superfície da areia. Quando você pisa,
cisalha a areia, fazendo algumas camadas se movimentarem em relação a outras. Esse movimento faz aumentar o
espaço entre os grãos. (Dizemos que a areia é um material dilatante porque o cisalhamento aumenta seu volume a partir
do estado inicial.) A água escorre da superfície da areia para o espaço entre os grãos, deixando a superfície
relativamente seca. Em poucos minutos, ou os grãos voltam a se compactar ou uma água adicional vem dos arredores
ou da areia subjacente e a superfície da areia volta a parecer molhada.
Depois de colocar uma mistura de água e areia em uma garrafa de plástico, você pode deformar a garrafa apertando-a
lentamente, o que faz com que os grãos se desloquem lentamente a partir de seu arranjo compacto e também faz com que a água
penetre nos novos espaços para lubrificar os grãos. Entretanto, um aperto brusco tenta deslocar os grãos depressa demais, sem a
necessária lubrificação da água. O atrito entre os grãos é tão grande que você não consegue deformar a garrafa.
A areia movediça é um banco de areia com uma entrada de água, como uma fonte natural. A água separa um pouco os grãos
e os lubrifica, de modo que eles podem deslizar facilmente uns em relação aos outros. Se você pisa nesse tipo de terreno, pode
afundar na areia lubrificada. Se você reage tentando levantar a perna rapidamente, a areia movediça fica rígida de repente e você
não consegue mover a perna. O problema é que esse movimento brusco tende a aumentar o espaço entre os grãos, mas o
deslizamento de grãos contra grãos provoca muito atrito, impedindo o movimento.
A areia movediça é um fluido denso e, em princípio, você não pode afundar a ponto de se afogar. Em uma situação ideal,
você pode se deitar na areia movediça, dobrando o corpo na altura da cintura, e depois rastejar, firmando as mãos na superfície e
retirando as pernas lentamente. Entretanto, pessoas que têm experiência com areia movediça ressaltam que a areia movediça em
locais isolados é muito mais perigosa do que essa areia movediça ideal. Pode estar camuflada sob água parada ou corrente e,
portanto, mesmo que você não afunde muito na areia movediça, pode facilmente ficar com a cabeça debaixo d’água. Além
disso, quando você cai na areia movediça, passa um pouco do nível de equilíbrio, mas, ao contrário do que acontece em uma
piscina, não sobe de volta. Pior que isso, pode desviar o fluxo de água que torna movediça a areia, e a partir desse instante a
areia que o envolve se imobiliza.
Os especialistas alertam que a única maneira garantida de escapar da areia movediça é estar preparado para esse tipo de
acidente. Quando existe a possibilidade de encontrar uma areia movediça, a pessoa deve carregar uma corda amarrada no peito
e alguém na outra ponta da corda deve estar preparado para puxar com força caso a primeira pessoa caia na areia movediça.
2.103 • A queda de edifícios e de um elevado
No momento em que o terceiro jogo da World Series de 1989 estava prestes a começar em Oakland, na Califórnia, ondas
sísmicas de um terremoto de magnitude 7,1 perto de Loma Prieta, a 100 quilômetros de distância, atingiram a região,
provocando danos extensos e matando 67 pessoas. Fotografias transmitidas para o mundo inteiro mostraram um trecho da
rodovia Nimitz no qual a pista de cima caiu sobre a pista de baixo, deixando motoristas presos e causando dezenas de mortes.
Obviamente, a queda se deveu aos violentos tremores causados pelas ondas sísmicas. Por que, porém, aquele trecho do elevado,
em especial, ficou tão seriamente avariado quando o resto do elevado, de estrutura praticamente igual, não desabou?
Em 19 de setembro de 1995, ondas sísmicas de um terremoto na costa oeste do México causaram muitos danos na Cidade
do México, situada a cerca de 400 quilômetros do epicentro. Por que as ondas sísmicas causaram tanta destruição na Cidade do
México mas relativamente poucos danos no percurso? Além disso, na Cidade do México, por que edifícios de altura média
foram derrubados pelas ondas sísmicas mas edifícios mais altos e mais baixos foram poupados?
Resposta A queda da rodovia Nimitz se limitou a um trecho construído em um aterro instável, que sofreu liquefação
(ou fluidificação) durante o tremor. Quando as partículas do aterro foram sacudidas, elas se afastaram umas das outras e
se tornaram mais fluidas (com a capacidade de fluir) do que sólidas. Com o aterro em um estado fluido, as ondas
sísmicas tiveram um efeito muito maior do que sobre as regiões vizinhas, onde a rodovia estava ancorada na rocha.
Uma medida da intensidade das ondas sísmicas é a velocidade máxima que elas conferem às partículas que são
sacudidas pelas ondas. Na região do aterro, a velocidade máxima foi pelo menos cinco vezes maior do que na região
das rochas, de modo que a rodovia foi literalmente sacudida até que a pista de cima caiu sobre a de baixo.
Em alguns exemplos de liquefação, casas afundaram no chão, como se tivessem sido tragadas por areia movediça. Além
disso, podem se formar gêiseres, com água e areia jorrando do solo.
O terremoto do México foi muito intenso (8,1 na escala Richter), mas as ondas sísmicas devem ter sido fracas demais para
causar grandes danos quando finalmente chegaram à Cidade do México. Entretanto, a Cidade do México foi construída em sua
maior parte no antigo leito de um lago, onde o solo ainda é macio e úmido. Embora a amplitude das ondas sísmicas tenha sido
fraca no terreno mais firme que encontraram a caminho da Cidade do México, a amplitude aumentou substancialmente no solo
instável da cidade. Além disso, quando as ondas sísmicas entraram na região, parte delas sofreu reflexões entre a parte de cima
do solo e o material firme subjacente (embasamento). As ondas com certos comprimentos de onda se reforçaram mutuamente, o
que aumentou e prolongou o movimento do solo. As acelerações produzidas pelas ondas chegaram a 0,20 g (0,20 vez a
aceleração da gravidade) e a freqüência ficou concentrada em cerca de 0,5 hertz, um valor atípico. Não apenas o solo foi
duramente sacudido por um tempo surpreendentemente longo, mas muitos dos edifícios de altura média tinham freqüências
naturais de oscilação (freqüências de ressonância) de cerca de 0,5 hertz. Muitos desses edifícios de altura média caíram durante
o tremor, enquanto edifícios mais baixos (com freqüências de ressonância maiores) e mais altos (com freqüências de
ressonância menores) permaneceram de pé.
CURIOSIDADE
2.104 • O efeito areia movediça em silos
Cair em um grande reservatório de grãos, tal como um silo, é perigoso e pode ser fatal. Em um caso, um operário caiu em um
silo que continha vários metros de grãos. Ele logo afundou até as axilas e ficou com os braços presos. Como ele tinha uma
doença cardíaca, a pressão dos grãos sobre seu peito era perigosa, do modo que a equipe de salvamento tentou puxálo, mas foi
impossível vencer o atrito. Quando cavaram em volta, os grãos repetidamente preenchiam os espaços e o pó levantado começou
a sufocar tanto a vítima como a equipe de salvamento. Finalmente, baixaram um cilindro em torno do operário e usaram um
aspirador de pó industrial para remover os grãos do interior do cilindro, libertando a vítima.
2.105 • Fluxo de pedestres e fugas desordenadas
Quando a densidade de pedestres em uma calçada aumenta, o que os pedestres fazem para evitar que o movimento se torne
caótico e prejudicial? Quando uma multidão tenta escapar de um recinto (tal como uma sala, um edifício ou um estádio) durante
uma emergência ou tenta entrar em um recinto com grande entusiasmo, por que os movimentos ficam lentos e potencialmente
letais?
Resposta O movimento de pedestres pode ser uma forma de escoamento granular ou mesmo fluido. Se você quer
estudar o fluxo de pedestres, encontre um ponto elevado, que lhe permita observar uma boa parte do fluxo.
Quando a densidade de pedestres é baixa, cada pessoa ou grupo (digamos, uma família) geralmente escolhe o caminho mais
direto até o seu objetivo, embora esse caminho não seja necessariamente uma linha reta se estiver restrito a calçadas e faixas de
pedestres. Assim, por exemplo, se as pessoas podem atravessar uma área aberta em uma feira rural para chegar à barraca de
algodãodoce, provavelmente vão se dirigir à barraca em linha reta. Quando a densidade de pessoas aumenta, a rota se torna um
ziguezague e o apreciador de algodão-doce precisa parar às vezes para não colidir com outras pessoas. Quando a densidade
aumenta ainda mais, as pessoas começam a organizar linhas de fluxo que lembram as faixas de trânsito em uma rua de mão
dupla. Quando essa organização por faixas se inicia, as pessoas passam a se movimentar de maneira coordenada, com uma
certa velocidade e a certa distância mínima para evitar colisões. Agora, o apreciador de algodão-doce precisa utilizar uma ou
mais faixas de trânsito para se aproximar da barraca e a rota global pode ser muito mais longa do que a rota original, que era em
linha reta.
Quando muitas pessoas sensatas tentam escapar de um recinto por uma saída estreita, organizam-se em fila indiana,
produzindo um fluxo lento porém contínuo. Se as pessoas entram em pânico porque estão tentando escapar de um perigo (um
incêndio, por exemplo), elas se aglomeram, formando arcos em torno da saída. A pressão das pessoas que estão atrás dos arcos
pode ser tão grande que as pessoas dentro dos arcos não conseguem se movimentar em nenhuma direção, não conseguem sequer
levantar os braços e não podem respirar direito, o que as leva a desmaiar em pé. Em situações extremas, as pessoas nos arcos
podem ser esmagadas até a morte contra paredes e obstáculos, ou as paredes e obstáculos podem ceder, causando quedas e
mortes. O lento escoamento de pessoas pelo caminho de saída alivia os arcos, mas o tempo de fuga é maior do que se as pessoas
saíssem de maneira organizada.
Se algumas pessoas caem enquanto estão correndo para a saída, os corpos fazem as pessoas que estão atrás tropeçarem. A
pilha de corpos pode ficar tão alta que funciona como uma barreira, situação obviamente perigosa.
Para reduzir o risco das multidões em fuga, podem ser instaladas várias saídas de emergência. Entretanto, quando uma
multidão em pânico se aglomera em torno de uma saída, as pessoas podem não perceber que outras saídas ainda estão abertas.
Alguns estádios modernos são projetados com corredores de saída especiais para reduzir a possibilidade de aglomerações: os
corredores se alargam gradualmente e são sinuosos para que ninguém seja comprimido contra uma parede.
2.106 • Montes de areia e escoamento auto-regulado
Despeje areia lentamente em uma superfície horizontal, até formar um monte. É de se esperar que o monte de areia se torne
cada vez mais alto e mais largo. Por que a inclinação do monte não pode passar de um certo ângulo?
Misture um pouco de Tang (pó alaranjado usado para preparar um refresco com sabor de laranja) com um pouco de Nestea
(pó preto usado para preparar chá instantâneo) e despeje a mistura em uma superfície horizontal. O pó vai formar um monte
parecido com os montes de areia. Entretanto, os grãos de Nestea tendem a se acumular na base do monte. Qual é a causa da
separação?
Figura 2-32 / Item 2.106 Faixas marrons e laranjas se formam quando uma mistura de grãos é despejada em um monte.
Despeje lentamente a mistura Tang-Nestea em um recipiente estreito e transparente enquanto observa através de uma das
paredes. Por que os grãos formam faixas alternadas de Tang e Nestea enquanto a pilha cresce (Fig. 2-32)?
Resposta Quando a areia despejada começa a formar um cone, os grãos da encosta permanecem imóveis por causa do
atrito mútuo e o ângulo da encosta cresce gradualmente até alcançar um valor crítico. Em seguida, uns poucos grãos
começam a escorregar pela encosta, arrastando outros até que acontece uma avalanche em parte do cone. Depois disso,
o ângulo da encosta tem um valor menor, o chamado ângulo de repouso. Assim, um monte de areia organiza a si
próprio (ou seja, se ajusta) para alcançar o ângulo de repouso. Diferentes grãos e outros materiais granulares (tais como
contas de vidro, sementes diversas, cuscuz seco e ervilhas) têm ângulos de repouso diferentes, dependendo do tamanho
médio e da forma.
Se dois pós diferentes forem misturados e despejados, provavelmente vão se separar parcialmente enquanto descem pelo
lado do monte e se imobilizar. Se a mistura for despejada em um recipiente estreito como o ilustrado na figura, você pode ver
uma seção reta do monte. Quando começam as avalanches, os grãos maiores tendem a se acumular na base da encosta e os
grãos menores tendem a ficar retidos na encosta, formando uma camada. Em seguida, os grãos maiores começam a se acumular
encosta acima até formarem uma camada de grãos maiores. Assim, uma série de avalanches alterna entre formar uma camada
de grãos menores (como o Tang na mistura Tang-Nestea) e uma camada de grãos maiores.
Uma parede vertical de material granular pode sofrer avalanches ou desabar. Para observar o fenômeno, ponha em pé um
tubo com uma extremidade aberta e encha-o com um material granular. Em seguida, levante bruscamente o tubo, deixando os
grãos para trás. Você terá que observar atentamente ou filmar em câmara lenta para registrar o que acontece. A coluna se desfaz
em cerca de meio segundo, mas a maneira como isso acontece depende da razão entre a altura e a largura da coluna. Quando o
valor dessa razão é elevado, a parte de cima logo se espalha, deixando um monte com um pico arredondado. Quando o valor é
baixo, a parte externa do monte desaba primeiro e em seguida a porção interna cai, deixando um monte com uma ponta mais
aguda.
2.107 • Escoamento em ampulhetas e silos
Se você puser uma ampulheta em uma balança sensível para medir seu peso, o resultado muda se a areia estiver caindo? A areia
escoa mais ou menos como a água. Por que, então, não existem ampulhetas de água?
Quando um material granular, tal como grãos de areia ou contas de vidro, é colocado em uma rampa suficientemente
íngreme, ele escorrega pela rampa. Se a rampa é relativamente áspera e o material granular contém partículas de diferentes
tamanhos, por que a frente (a borda inferior do escoamento) pode se decompor em dedos que se estendem rampa abaixo?
Suponha que o material granular escorra pela rampa ou calha até ser contido por uma barreira. Se o material continua a ser
introduzido no alto da rampa a uma taxa constante, por que o escoamento passa a ser intermitente?
Resposta Eis a resposta convencional ao problema da ampulheta: o peso da ampulheta muda ligeiramente quando o
escoamento da areia começa e quando termina, mas é normal durante o resto do escoamento. (1) Quando o escoamento
começa e antes que os grãos cheguem ao fundo, o peso é menor que o normal porque os grãos em queda livre não
contribuem para o peso. (2) Quando os grãos começam a se chocar com o fundo da ampulheta, esses choques
compensam a perda de peso dos grãos em queda livre e, portanto, o peso é normal durante a maior parte do tempo. (3)
Quando o escoamento está terminando e os grãos ainda se chocam com o fundo da ampulheta mas restam muito poucos
grãos em queda livre, o peso é maior que o normal.
Eis alguns detalhes que complicam a situação: (1) na verdade, os grãos começam a se mover antes de chegarem à parte mais
estreita da ampulheta e têm uma certa velocidade inicial quando entram em queda livre. Assim, sua velocidade no instante da
colisão é maior que a velocidade calculada na resposta convencional. (2) A areia se acumula no fundo da ampulheta, fazendo
com que o ponto de impacto se desloque para cima. Isto diminui a força das colisões e também reduz a quantidade de areia que
está caindo em um dado instante. (3) O escoamento pode não ser uniforme por várias razões. Um pescoço muito estreito pode
fazer com que os grãos fiquem entalados, formando arcos momentâneos no pescoço ou logo acima dele. Os arcos podem
arrastar o ar para dentro da câmara inferior, aumentando a pressão do ar até que ele escape pelo pescoço, diminuindo
ligeiramente o escoamento da areia. Esse fenômeno pode ser suficientemente regular para que a ampulheta faça tique-taque.
Arcos também podem se formar no escoamento de grãos em um silo. Em alguns casos, o escoamento intermitente faz um
silo oscilar no chamado tremor de silo (silo quaking). Se for grande o bastante, a oscilação pode produzir um som conhecido
como buzina de silo (silo honking) e pode romper o silo, fazendo-o desabar.
Em uma ampulheta de água, a velocidade à qual a água escoa da câmara superior depende da altura da água nessa câmara:
uma altura maior significa um escoamento mais rápido. Em uma ampulheta de areia, com os grãos de areia formando arcos
temporários, o escoamento a partir da câmara superior não depende da altura da areia na câmara: enquanto a areia está
escoando, a velocidade de escoamento permanece constante.
Figura 2-33 / Item 2.107 Forma da avalanche (a) em uma camada fina e (b) em uma camada mais espessa de material
granular.
Quando uma mistura de partículas desce uma rampa, as partículas maiores tendem a se comportar de duas maneiras. Em
uma seção reta vertical, elas tendem a subir à superfície e descer rampa abaixo. Quando as outras partículas as alcançam, elas
são soterradas e, em seguida, voltam à superfície para repetir o ciclo. Ao mesmo tempo, esses ciclos variam ao longo da largura
da rampa, de modo que alguns ocorrem no sentido da maior inclinação, enquanto outros se inclinam para a esquerda ou para a
direita. Os primeiros formam os dedos que se estendem rampa abaixo, enquanto os últimos formam o espaço entre os dedos.
Se um escoamento granular em uma rampa atinge uma barreira e pára, o material começa a se acumular e a interrupção sobe
a rampa até que todo o material da rampa deixe de escoar. Nesse caso, como o material continua a ser introduzido no alto da
rampa a uma taxa constante, o novo material começa a escoar por cima dessa “rampa” de material estacionário e o ciclo se
repete.
Se a rampa for tão áspera que o escoamento granular deixe nela material residual, você pode aumentar um pouco o ângulo
da rampa e provocar avalanches nos pontos em que a camada residual for perturbada. Se a camada for rasa, a perturbação
(digamos, uma cutucada com um lápis) produz uma região de avalanche em forma de lágrima que se estende encosta abaixo
(Fig. 2-33a). Se, em vez disso, a camada é espessa, a perturbação produz uma avalanche em forma de lágrima encosta acima
(Fig. 2-33b).
2.108 • O efeito castanha-do-pará e a agitação de grãos
Ponha uma castanha-do-pará (ou qualquer outra semente grande) em um recipiente e coloque amendoins (ou qualquer outra
semente pequena) em quantidade suficiente para encher o recipiente até a metade. Se você sacode o recipiente verticalmente
algumas vezes, por que as castanhas-do-pará sobem, ficando acima dos amendoins?
Em um recipiente grande contendo feijões secos, enterre uma bola de pingue-pongue e coloque uma bilha acima dos feijões.
Se você mexer os feijões fazendo o recipiente girar na horizontal, a bilha afunda e a bola de pingue-pongue sobe para a tona.
Por que a bilha e a bola de pingue-pongue se comportam de modo diferente?
Um efeito parecido pode ser observado quando farinha e gordura são misturadas durante a preparação de uma massa. Para
verificar se a gordura não foi bem misturada, o cozinheiro pode sacudir a tigela: os pedaços sobem à superfície da farinha. As
aborígines australianas usavam um método semelhante, chamado yandying, para separar sementes comestíveis de uma mistura
com terra. Elas davam batidinhas ou sacudiam suavemente um recipiente chato que continha a mistura até que as sementes
formassem um monte e a terra formasse outro.
Despeje um pouco de Tang (pó alaranjado usado para preparar refresco com sabor de laranja) e um pouco de Nestea (pó
preto usado para preparar chá instantâneo) em um recipiente transparente, feche o recipiente e sacuda a mistura. Por mais que
você tente misturar os dois pós de modo uniforme, irá sempre encontrar ilhas alaranjadas de Tang no Nestea. Por que o Tang
não se dispersa?
Resposta Dois fatores podem fazer uma castanha-do-pará subir em um recipiente cheio de amendoins. Um é que,
quando as sementes são sacudidas verticalmente, os amendoins, menores que a castanha-do-pará, provavelmente vão
ocupar o espaço abaixo da castanha-do-pará e fazê-la subir a cada sacudidela. Para que a castanha-do-pará desça,
muitas sementes menores teriam que sair do caminho, um evento improvável. Assim, as probabilidades favorecem a
subida da castanha-do-pará até a superfície. A castanha-do-pará pode subir mesmo que esteja em um conjunto de
objetos com uma densidade um pouco menor.
O segundo fator para a subida é uma circulação de amendoins causada pelas oscilações verticais. Os amendoins que estão no
centro do recipiente tendem a subir e os que estão perto da parede do recipiente, cujo movimento é freado pela parede, tendem a
ser empurrados para baixo pelo escoamento central ascendente. A castanha-do-pará pode ser apanhada na circulação e levada
até o alto perto do centro.
A experiência dos feijões é diferente por dois motivos: a bilha é muito mais densa que os feijões e o atrito entre os feijões é
menor que o atrito entre os amendoins, porque os feijões têm uma superfície mais lisa. Se você faz o recipiente girar ou o
sacode, a bilha afunda nos feijões, abrindo caminho rapidamente. Se você pudesse de algum modo reduzir ainda mais o atrito
entre os feijões, eles iriam se comportar como um líquido e não seria surpresa se a bilha afundasse e a bola de pingue-pongue
subisse à superfície sem necessidade de nenhuma agitação.
Se você tem uma mistura de dois materiais, com um material muito maior que o outro, pode descobrir que o material maior
sobe gradualmente acima do material menor quando a mistura é perturbada ocasionalmente mas não é posta para vibrar. Essa
separação de materiais geralmente acontece em embalagens de produtos alimentícios que contenham dois (ou mais) materiais de
tamanhos médios diferentes. Esse comportamento faz os fabricantes desses produtos arrancarem os cabelos, porque eles
desejam que a distribuição dos materiais seja uniforme quando a embalagem for aberta. Cada perturbação fortuita durante a
fabricação, o transporte e a venda do produto leva o material menor a se encaixar nos espaços que ficam abaixo dos materiais
maiores.
Se você sacode uma mistura de Tang e Nestea, os grãos de Tang, que são menores, tendem a permanecer acima dos grãos de
Nestea, que são maiores. Dois mecanismos podem ser responsáveis pela falta de capacidade do Tang de se espalhar. Um
mecanismo é o mesmo que o responsável pela subida de uma castanha-do-pará acima dos amendoins. O outro vem das células
de circulação que se formam na mistura por causa das vibrações e do modo como as forças resultantes chegam ao centro da
mistura. O primeiro mecanismo parece dominar se as vibrações forem de grande amplitude (uma sacudidela vigorosa do
recipiente para cima e para baixo). O segundo mecanismo parece dominar se as vibrações forem de pequena amplitude (uma
cutucada no recipiente com o dedo, apenas suficiente para deslocar os grãos).
Se uma camada de Tang for espalhada sobre um prato que vibra verticalmente, os grãos tendem a se acumular em montes.
Uma vez iniciados, os montes menores tendem a se mover em direção aos montes maiores e se fundir com eles. A migração
parece ser causada pela diferença entre as oscilações do prato sob um monte grande (oscilações menores) e um monte pequeno
(oscilações maiores). As oscilações maiores tendem a lançar mais grãos no ar. Os grãos que caem mais perto do monte maior
tendem a permanecer no lugar com maior freqüência do que os grãos que caem mais longe do monte maior. Assim, existe um
movimento médio dos grãos em direção ao monte maior.
Eis um enigma que permanece sem resposta: encha uma jarra cilíndrica com sal até a metade e acrescente uma porca
metálica hexagonal e um percevejo (do tipo usado para prender papéis nos quadros de avisos, que vem com uma cabeça de
plástico). Se você segura o cilindro em pé e o sacode verticalmente, a porca sobe até a superfície do sal, enquanto o percevejo
afunda e desaparece. Se, em vez disso, você segura o cilindro de lado e o sacode horizontalmente, o percevejo sobe até a
superfície, enquanto a porca afunda e desaparece.
2.109 • Balão de avalanche
Um balão de avalanche é usado por alguns esquiadores apanhados por uma avalanche de neve. O balão, carregado em uma
mochila, está inicialmente vazio. Quando uma avalanche se aproxima, o esquiador puxa uma corda para encher o balão com o
nitrogênio de um cilindro; o fluxo de nitrogênio arrasta o ar do exterior para dentro do balão. Quando o esquiador e o balão são
colhidos por uma avalanche, tendem a subir para a superfície em vez de afundar na neve. Assim, o esquiador tem mais chances
de sobreviver. Por que o esquiador sobe para a superfície?
Resposta Com um balão de avalanche preso às costas, o esquiador apanhado por uma avalanche de neve se comporta
como uma castanha-do-pará em um recipiente cheio de amendoins que é sacudido. O balão exerce uma força para
cima, já que o gás que ele contém é menos denso que a neve. Entretanto, essa força é insuficiente para arrastar o
esquiador para a superfície. Na verdade, o esquiador é levantado pelo aumento de volume produzido pelo balão: a
castanha-do-pará (esquiador e balão inflado) é muito maior que os amendoins em volta (pedaços de neve).
Figura 2-34 / Item 2.110 A saltitação de grãos de areia produz ondulações na areia.
2.110 • Ondulações e movimentos da areia
Por que se formam ondulações na areia de um deserto (ou do leito seco de um rio)? O que determina o comprimento de onda
das ondulações, ou seja, a distância média entre as cristas? De que maneira uma planta, tal como um tufo de grama, altera o
padrão das ondulações? Por que não costumam surgir ondulações nas superfícies cobertas pela neve?
Resposta Quando a velocidade é suficientemente elevada, o vento que sopra sobre um terreno arenoso inicialmente
plano pode deslocar os grãos de areia. Um grão pode escorregar pelo terreno ou se mover por saltitação, saltando e
possivelmente quicando. Se um grão cai em um trecho plano do terreno, ele salta de novo, mas se cair em uma parte
mais alta (alguma saliência que exista por acaso), pode ficar preso (Fig. 2-34). À medida que o monte cresce, acumula
mais grãos e também protege os grãos do lado contrário ao do vento. Grãos que estão mais distantes, porém, ainda
podem saltar e podem, portanto, ficar presos em outro monte. O monte pode crescer com uma encosta íngreme no lado
contrário ao do vento e com uma inclinação um pouco mais suave no lado voltado para o vento. O vento que é desviado
para passar por cima do monte tende a formar vórtices do outro lado do monte, o que faz o ar subir no lado contrário do
vento, removendo a areia para manter a encosta íngreme. Quando o monte se forma, pode também se mover a favor do
vento porque os grãos do lado voltado para o vento podem saltar por cima da crista. Como alguns montes se movem
mais depressa que outros, muitos montes se fundem ou pelo menos ficam próximos o suficiente para se afetarem
mutuamente.
Agora imagine que se passaram dias, semanas ou mesmo anos. Essa atividade produz gradualmente as ondulações que
observamos na areia. Uma vez formadas, as ondulações são mantidas pelo vento e pela saltitação. Naturalmente, se o vento
dominante mudar drasticamente, o padrão será substituído por outro.
A formação de padrões pode ser bem mais rápida se a areia estiver no fundo de um rio de águas calmas. Nesse caso, você às
vezes pode ver as ondulações se formarem em poucos minutos.
Quando o vento interage com a vegetação, formando vórtices (ou pequenos redemoinhos), a orientação e o espaçamento das
ondulações podem ser bem diferentes.
A saltitação também pode ocorrer com flocos de neve em um campo de neve. Entretanto, as ondulações não aparecem (ou,
pelo menos, não são acentuadas nem comuns), por duas razões. (1) Um floco tende a ficar parado no ponto em que caiu, mesmo
que esteja em um trecho plano. (2) O campo de neve tende a formar uma crosta congelada, especialmente depois de um dia
ensolarado, e nesse caso a saltitação não pode acontecer. Entretanto, antes que a crosta se forme, podem aparecer na neve
padrões gerados por ventos fortes, especialmente se produzirem redemoinhos no outro lado de um obstáculo.
2.111 • Dunas de areia
Por que as dunas de areia se formam? Por que se deslocam? Quando uma duna de areia encontra outra, como elas podem se
fundir e depois se separar de novo? De que maneira uma duna de areia pode fazer outra duna se dividir, criando uma passagem
para a primeira? Por que as dunas de alguns desertos, como na Líbia, formam linhas mais ou menos paralelas, como se pode ver
em fotografias tiradas por satélites?
Resposta As dunas longitudinais são montes compridos, alinhados com o vento predominante. Barcanas são dunas
em forma de crescente que se formam perpendicularmente ao vento, com chifres (pontas) que apontam na direção do
vento. Todas as dunas resultam de pequenas ondulações da areia e devem-se à capacidade do vento de deslocar grãos
de areia. Durante muitos anos, ou talvez séculos, os grãos se acumulam em montes cada vez maiores. Depois que um
monte se forma, ele é tão cioso dos seus grãos de areia que os montes rivais desaparecem ou jamais chegam a se
formar.
Quando você pensa em uma duna de areia, provavelmente imagina uma barcana (móvel, em forma de crescente), embora
esse tipo seja raro. Uma barcana se desloca pelo deserto (ou atravessa ruas e pequenas aldeias) porque os grãos de areia no lado
voltado para o vento são levantados pelo vento e lançados do outro lado. O outro lado acaba ficando íngreme demais e
avalanches fazem a areia descer até a base, reduzindo o ângulo da encosta até que ela se estabiliza. Isto faz com que as dunas se
movam na direção aproximada do vento.
As fotografias aéreas de alguns campos de barcanas mostram muitas dunas em um alinhamento peculiar, com a ponta de
uma duna situada à frente da parte central de outra (Fig. 2-35a). Esse tipo de arranjo deve-se à maneira como o vento é desviado
pela primeira duna. Decorrido um tempo suficiente, o desvio pode remodelar a segunda duna, produzindo esse padrão.
Figura 2-35 / Item 2.111 (a) Duas barcanas vistas de cima. (b) A ilusão de que uma duna pequena passa por dentro de uma
duna maior.
Observar uma duna de areia móvel ultrapassar outra é quase impossível durante o tempo de uma vida humana, mas o
processo pode acontecer em questão de minutos se dunas em miniatura forem criadas no fundo de um rio. As interações entre
duas dunas se devem às alterações do vento causadas pela duna na qual o vento incide primeiro. A presença da primeira duna
pode dar origem a um processo de erosão no centro da segunda duna, fazendo com que ela se divida (aparentemente) em duas,
para dar passagem à primeira. Em vez disso, uma pequena duna pode se fundir com uma duna maior e outra duna pequena pode
emergir da parte de trás da duna (Fig. 2-35b). O processo dá a impressão de que a duna menor passou por dentro da maior.
O arranjo quase paralelo de dunas longitudinais deve-se a uma formação de vórtices chamada circulação de Langmuir.
Enquanto o vento se move sobre um terreno plano, tende a se decompor em tubos de vórtices horizontais. Se você olhar ao
longo de um dos tubos na direção do vento (e usar uma fumaça para poder ver os movimentos do ar), verá o ar circular
lentamente no sentido horário ou anti-horário e, ao mesmo tempo, se afastar de você. Tubos adjacentes circulam em sentidos
opostos. Suponha que você olhe ao longo de um tubo no qual o ar está circulando no sentido horário; a corrente de ar passa pelo
solo da direita para a esquerda. No tubo vizinho, o ar circula no sentido anti-horário e, portanto, a corrente de ar passa pelo solo
da esquerda para a direita. Como essas duas correntes convergem, tendem a transportar areia para o ponto de convergência: é
nesse ponto que uma duna longitudinal tende a se formar. Do outro lado do nosso tubo, as correntes de ar não convergem e,
portanto, nenhuma duna tende a se formar. Como os tubos são aproximadamente retilíneos, as dunas longitudinais se formam ao
longo de linhas aproximadamente paralelas, separadas por uma distância duas vezes maior que a largura de um tubo.
2.112 • Yardangs e outras formações na areia
Em uma praia arenosa, por que a maioria das pedras se inclina na direção contrária à direção do vento predominante, e por que
muitas das pedras estão associadas a um monte de areia? Em algumas praias existem estruturas arenosas em forma de torres:
colunas de areia úmida, geralmente com várias camadas diferentes de areia. É como se torres de castelo tivessem sido cavadas
em um bolo de várias camadas. A areia circundante é geralmente seca.
Algumas das formações mais belas e misteriosas do mundo podem ser encontradas nos desertos arenosos: yardangs são
formações rochosas que brotam da areia e lembram cascos de navio invertidos. Alguns têm o tamanho de uma mão; outros têm
centenas de metros de comprimento. Existem na Terra e também podem ser encontrados em Marte. Como se formam os
yardangs?
Resposta Quando o vento passa por uma pedra da praia que fica pelo menos um pouco acima da areia, o vento cava
um fosso na frente da pedra e transporta parte dessa areia para o outro lado da pedra, onde um monte de areia acaba se
formando. Com o tempo, a pedra se inclina na direção do fosso e, portanto, na direção contrária à do vento. Se a parte
de cima da pedra for plana, o vento cava a areia em volta da pedra, deixando a pedra em um pedestal. Em seguida, o
vento cava a areia na frente do pedestal até que a pedra se incline na direção contrária à do vento. Esse processo de
escavação e inclinação não acontece se a areia estiver úmida, porque as pontes líquidas que unem os grãos impedem
que eles saiam do lugar. Entretanto, o vento pode gradualmente secar a areia da superfície e os grãos podem nesse caso
ser varridos para longe ou bombardeados por grãos transportados pelo ar. Naturalmente, correntes de água, tais como as
produzidas pelas ondas, podem erodir a areia em torno das pedras.
As torres aparecem em uma areia que se tornou mais coesa por causa da água da chuva, da espuma das ondas ou da
infiltração da areia que está mais abaixo pela água do mar. As duas últimas formas de umedecimento podem ocorrer apenas em
regiões isoladas. Essas regiões ficam molhadas e a areia fica mais firme. As regiões podem ficar cobertas de areia seca durante
um certo tempo, mas no fim acabam sendo expostas pelo vento e pelo bombardeio da areia transportada pelo ar. Os resultados
são torres e montes isolados.
Yardangs são rochas esculpidas pelo vento e pela erosão da areia. O vento remove a areia, expondo a pedra, e depois
bombardeia a pedra com grãos de areia. A pedra se transforma gradualmente em uma estrutura estreita, alinhada com o vento
predominante. Muitos yardangs lembram um gato reclinado. Na verdade, a Esfinge pode ter sido inspirada nos yardangs que os
antigos egípcios encontraram nos desertos que ladeavam o rio Nilo.
2.113 • Barreiras de proteção contra a neve e depósitos eólicos
Uma barreira de proteção contra a neve é uma cerca ou sebe cujo objetivo é manter uma estrada ou ferrovia relativamente
protegida das nevascas. Onde deve ficar uma barreira desse tipo? Um muro não seria mais eficaz do que uma cerca com espaços
abertos? As cercas são usadas porque são mais baratas? De que maneira a neve se acumula em volta de uma obstrução como
uma pedra ou um tronco de árvore? Em especial, o que determina os buracos ou regiões circulares livres de neve que podem ser
encontrados em volta dos troncos de árvore?
Resposta O propósito de uma barreira de proteção contra a neve é forçar o vento a descarregar a neve antes de
alcançar, digamos, uma estrada, de modo que deve ser instalada de tal forma que o vento predominante passe por ela
antes de chegar à estrada. Um muro não funciona tão bem porque faz o vento se desviar para cima, levando a neve com
ele. Uma cerca com mais ou menos metade da área aberta para o vento e situada alguns centímetros acima do chão é
muito melhor.
Inicialmente, uma barreira de proteção contra a neve produz pequenos redemoinhos dos dois lados, o que os mantém
relativamente livres de neve. Você pode observar esse efeito no início de uma temporada de neve. Montes de neve se formam
nos dois lados da barreira, mas as regiões próximas a ela têm muito menos neve. O espaço abaixo da barreira permite que o
vento contribua para a formação de redemoinhos do lado de trás da barreira, mantendo esse lado limpo.
Quando os montes de neve aumentam (amadurecem), a parte superior dos montes, nos dois lados da barreira, migra em
direção à barreira até encostar nela. Daí em diante, você vê um monte contínuo de neve com o ponto mais elevado no lugar em
que se encontra a barreira, mas o que você não vê é o vazio que fica de cada lado da barreira. Depois que o monte contínuo se
forma, a barreira perde a utilidade.
Quando o vento é desviado por uma pedra grande (ou mesmo por uma pedra pequena e outros obstáculos), tende a depositar
neve na parte traseira do objeto enquanto escava a neve na frente e nos lados.
As depressões circulares ou anéis livres de neve em torno de um tronco de árvore têm duas causas: a árvore bloqueia o
vento, que tende a formar redemoinhos em volta do tronco. Esse movimento remove a neve que cai perto do tronco. Durante o
dia, a árvore esquenta, absorvendo raios infravermelhos da luz solar. Os galhos e o tronco tornam a irradiar parte dessa energia
em direção ao solo. Como a neve é um excelente absorvente de raios infravermelhos, absorve quase toda a radiação que recebe
e derrete, escorrendo para longe do tronco.
2.114 • Avalanches de neve
Quando uma avalanche de neve começa, de que maneira a neve desce pela encosta e como ela pode ser contida para não atingir
uma aldeia situada no sopé da montanha?
Resposta Quando uma avalanche começa, a neve, especialmente a neve em pó, sobe para o ar e avança como uma
nuvem turbulenta de partículas. Logo começa a arrastar o ar, diluindo a concentração de partículas de neve; também
recolhe mais neve na encosta. A velocidade das partículas é máxima pouco acima da encosta, bem abaixo do alto da
avalanche, mas as partículas percorrem trajetórias complicadas, que estão sempre mudando, em vez de descerem
diretamente pela encosta. A frente de uma avalanche pode se mover a uma velocidade de até 100 metros por segundo; a
altura de uma avalanche pode chegar a 100 metros.
Muros altos, com suportes traseiros robustos, são instalados ao longo da encosta para conter uma avalanche, mas é preciso
roubar energia de uma avalanche antes que ela atinja os muros. Para isso, são construídos montes ao longo da encosta. O
objetivo dos montes é desviar a neve para cima, lançando-a no ar, como uma rampa de salto lança um esquiador. Quando a neve
volta a se chocar com a encosta, um pouco abaixo do monte, perde boa parte de sua energia.
2.115 • Grandes deslizamentos de terra
Quando uma encosta rochosa cede, causando um grande deslizamento de terra, os detritos podem descer até uma encosta de
inclinação moderada e se espalhar por vários quilômetros em um vale plano. Na verdade, podem atravessar o vale e subir pela
encosta do lado oposto. Por que o atrito entre os detritos e o solo do vale ou as paredes da encosta não interrompe o movimento
da terra?
Resposta A maioria dos especialistas acredita que os deslizamentos de terra que excedem um certo volume de
material atingem uma área surpreendentemente extensa porque correm por cima de algum tipo de camada lubrificante.
Entretanto, houve muitas especulações em relação à composição dessa camada lubrificante. Uma idéia bastante
difundida era que o material corria sobre uma camada de ar. Entretanto, o ar provavelmente seria expulso do material
bem depressa e esse mecanismo não explicaria os grandes deslizamentos de terra que foram observados na superfície
da Lua.
Outra idéia era que ondas de pressão levantariam o material, reduzindo assim o atrito com o solo. Entretanto, as observações
experimentais não confirmaram a idéia.
Talvez a explicação mais promissora seja a de que o material se move por cima de uma camada fina de pequenos detritos
oscilantes, incluindo o material que foi arrancado do solo. Esses detritos oscilantes funcionam mais ou menos como rolamentos
esféricos, o que explica duas características dos deslizamentos de terra: (1) boa parte do material desce a encosta praticamente
intacta, com as camadas de material preservadas; (2) entre o material arrancado do solo pode estar uma certa quantidade de
água, que funciona como lubrificante e possibilita que o deslizamento atinja uma distância maior.
2.116 • Avalanches de pedra
Uma avalanche de pedra acontece quando uma pedra ou um conjunto de pedras rola pela encosta de uma montanha, geralmente
a face de um penhasco. Por que as pedras rolam e o que determina onde elas vão parar? Quando uma avalanche de pedra
envolve muitas pedras descendo uma encosta, por que as pedras tendem a se separar, com as maiores chegando ao sopé da
montanha e as menores ficando pelo caminho?
Em julho de 1996, duas avalanches de pedra consecutivas, envolvendo grandes blocos de granito, aconteceram perto do
Happy Isles Nature Center, no Parque Nacional de Yosemite, na Califórnia. Os blocos escorregaram por uma encosta íngreme e
foram arremessados no ar, chocando-se com o solo depois de caírem cerca de 550 metros. Os impactos produziram ondas
sísmicas que foram registradas a 200 quilômetros de distância. O mais surpreendente, porém, foi o estrago causado mais adiante
no vale, a 300 metros do local em que os blocos caíram: mais de 1000 árvores foram derrubadas ou partidas, uma ponte e uma
lanchonete foram destruídas, uma pessoa morreu e várias outras ficaram feridas. De que maneira os blocos de granito causaram
tantos estragos a 300 metros de distância do ponto da queda?
Resposta A maioria das avalanches de pedra ocorre devido ao intemperismo da rocha-mãe: (1) fissuras que
acumulam água podem ser alargadas e prolongadas quando a água congela, porque o gelo ocupa um volume maior que
a água; (2) a rocha é enfraquecida pelo intemperismo químico, especialmente quando existe umidade. Embora qualquer
rocha possa sofrer intemperismo, as avalanches de pedra só acontecem quando a face da rocha-mãe é íngreme e quando
uma parte continua a ser sustentada enquanto fissuras penetram na rocha. Em algum momento, a ligação ou apoio
daquela parte não resiste e um pedaço de pedra se desprende.
Dependendo das circunstâncias, a pedra que se desprendeu pode cair em queda livre, descer quicando uma encosta muito
íngreme, rolar por uma encosta moderada ou escorregar por uma encosta suave. Pode também se partir em pedaços menores.
Em qualquer dos casos, perde boa parte da energia nas colisões. Também pode perder energia se colidir com árvores, de modo
que um bosque é muitas vezes plantado como uma barreira de proteção contra avalanches de pedra.
Quando uma avalanche de pedra envolve muitas pedras de tamanhos variados, as pedras podem se separar ao longo da
encosta porque as pedras maiores chegam ao pé da encosta, enquanto as menores tendem a ficar presas em depressões (gretas)
ao longo da encosta. Em geral, os detritos tendem a se distribuir ao longo da encosta, com as pedras menores no alto e as
maiores na base da encosta. Em algumas avalanches de pedra, a primeira pedra acaba atingindo uma distância muito maior que
as outras, talvez porque ganhe energia quando outras pedras a atingem por trás enquanto estão descendo pela encosta.
Nas avalanches de pedra do Happy Isles Nature Center, o impacto de cada bloco de granito produziu uma explosão de ar,
que é uma onda de pressão que avança pelo ar a partir do ponto de impacto. A explosão de ar causada pelo segundo bloco, que
era três vezes maior que o primeiro, foi especialmente destrutiva, criando ventos de até 120 metros por segundo. Na verdade, a
explosão de ar produzida pelo segundo bloco foi supersônica (foi uma onda de choque) porque a poeira levantada pelo primeiro
impacto reduziu a velocidade do som no ar do valor normal de 340 metros por segundo para cerca de 220 metros por segundo.
Perto do ponto de impacto, a explosão de ar avançou com uma velocidade superior a 220 metros por segundo, ultrapassando
assim a velocidade do som.
2.117 • Bandeiras e fitas tremulantes
O que faz uma bandeira em um mastro tremular mesmo sob o efeito de uma brisa moderada? Por que uma folha de papel
tremula quando é colocada diante de um ventilador?
Se você arremessa um rolo de papel higiênico parcialmente desenrolado, por que a parte de trás (desenrolada) logo começa a
ondular?
Resposta Imagine que o plano da bandeira esteja inclinado em relação à direção do vento — que, portanto, exerce
pressão sobre um lado da bandeira. Essa pressão pode simplesmente esticar a bandeira na direção do vento. Em vez
disso, a pressão pode fazer a bandeira se encurvar. Se a velocidade do vento for maior que um certo valor crítico, essa
curvatura torna-se instável e a bandeira começa a tremular.
A tremulação tem sido muitas vezes atribuída à formação de vórtices. Na verdade, se o vento simplesmente estica a bandeira
ou a faz tremular, a extremidade livre da bandeira forma vórtices, que se alternam entre os lados esquerdo e direito da bandeira
e se movem na direção do vento (Fig. 2-36). Os vórtices são maiores se a bandeira estiver tremulando, mas eles são uma
conseqüência, não a causa, da tremulação e podem existir mesmo que a bandeira não esteja tremulando.
Figura 2-36 / Item 2.117 Os vórtices se alternam entre os lados esquerdo e direito de uma bandeira.
Outros objetos finos e flexíveis, tais como o papel, também podem tremular sob o efeito de uma brisa ou de um vento
contínuo se a velocidade do ar exceder um valor crítico que depende do tipo de objeto e de sua flexibilidade.
Qualquer fita flexível com um peso em uma extremidade, solta no ar, provavelmente começa a ondular. A onda se propaga
para baixo ao longo da fita com metade da velocidade de queda da fita e geralmente a distância entre as cristas da onda é maior
em fitas mais longas. A aparência de onda provavelmente se deve à instabilidade da corrente de ar que é forçada a acompanhar
a fita enquanto ela atravessa o ar. Em termos simples, a corrente de ar capturada e a própria fita se deformam enquanto caem.
2.118 • Fontes tremulantes e cachoeiras ribombantes
Muitas fontes têm bordas das quais a água corrente cai como uma cortina em um lago. Por que, em algumas dessas fontes, a
cortina tremula a uma freqüência de algumas vezes por segundo? (A freqüência é baixa demais para que você ouça as ondas
sonoras produzidas pela tremulação.)
Escoamentos maiores acontecem quando a água em excesso é vertida pelo sangradouro de uma represa ou por cima da
represa, para cair em queda livre em um lago ou rio. Por que eles produzem um som de tal maneira intenso que já foi
comparado com o de 20 trens em alta velocidade?
Uma cachoeira alta causa uma oscilação apreciável do solo circundante, algo que você sente com o corpo quando está perto
da cachoeira. Se você analisasse o tremor, descobriria que a maior parte acontece a uma freqüência relacionada com a altura de
queda livre da água na cachoeira: quanto maior a altura, menor a freqüência. De que maneira a cachoeira faz o solo oscilar e por
que a freqüência está relacionada à altura da queda?
Resposta O que torna uma fonte tremulante é uma camada de ar aprisionada atrás da cortina de água. Quando uma
perturbação fortuita provoca uma pequena oscilação da cortina de água no alto da fonte, a oscilação pode crescer
enquanto a água cai: ou seja, existe um ganho. Na parte de baixo da cortina, as oscilações alteram a pressão do ar na
camada de ar aprisionado, que, por sua vez, faz a água que está no alto da cortina de água oscilar. Em outras palavras,
existe uma realimentação que reforça as oscilações da cortina. Embora os efeitos sejam inicialmente modestos e às
vezes até imperceptíveis, esse laço de realimentação e ganho reforça as oscilações até que se tornem apreciáveis.
Entretanto, o fenômeno só pode acontecer para certas vazões, velocidades iniciais de água e espessuras da camada de ar
e, portanto, nem todas as cortinas de água tremulam.
O transbordamento de uma represa dá origem a oscilações semelhantes na coluna de água e no ar entre a coluna e a represa.
O movimento resultante da água é chamado pelos engenheiros hidráulicos de oscilação de superfície (mappe oscillation). As
represas são muitas vezes construídas com interruptores de oscilação de superfície que impedem o escoamento uniforme da
água para evitar que as oscilações criem cortinas de água mais espessas.
Em uma cachoeira, a colisão e a turbulência da água no fundo da queda produzem ondas sonoras dentro da coluna d’água. A
certas freqüências, essas ondas sonoras criam ressonância (ou seja, as ondas se reforçam mutuamente) e as oscilações podem
crescer, tornando-se bem fortes. A situação lembra a maneira como as ondas sonoras criam ressonâncias dentro de um tubo de
ar com apenas uma extremidade aberta. A oscilação das moléculas de ar é zero na extremidade fechada e máxima na
extremidade aberta. A menor freqüência de ressonância, chamada freqüência fundamental, geralmente domina o som que
ouvimos do lado de fora do tubo.
Na coluna d’água da cachoeira, a oscilação das moléculas de água é zero no alto da queda e máxima no fundo, e as
oscilações são maiores à freqüência fundamental. Ondas sonoras a essa freqüência se propagam para longe das quedas através
do ar e através do solo. Quanto mais alta a cachoeira, menor a freqüência. Na maioria das cachoeiras importantes, a freqüência é
baixa demais para que se possam ouvir as ondas sonoras que se propagam no ar. Entretanto, você pode sentir essas ondas
sonoras com o corpo e pode sentir o solo oscilar debaixo dos seus pés.
2.119 • Fontes pulsantes
Muitos projetos decorativos aquáticos, tanto em interiores como em exteriores, incluem fontes que lançam jatos de água no ar.
Por que um desses jatos verticais é intermitente mesmo quando a vazão de água é constante? Você consegue ver e ouvir a
pulsação.
Resposta Quando o jato é ligado, a água alcança a altura máxima permitida pela gravidade e por sua velocidade
inicial. Depois de chegar a essa altura máxima, a água cai de volta sobre o jato que está subindo, achatando sua parte de
cima. Depois que essa parte se desfaz em gotas, o jato reaparece e sobe de volta à altura máxima. O ciclo de subida,
queda e achatamento se repete. Você pode eliminar esse comportamento periódico se inclinar o jato de modo que a
água que sobe não caia de volta no jato, ou se puser um obstáculo no jato para evitar que a água alcance a altura
máxima.
2.120 • Despejando líquidos de um copo invertido e de um yard-of-ale
Encha parcialmente um recipiente (tal como um copo comum) que possua lados retos e uma boca larga. Corte um quadrado de
papel um pouco maior que a boca do recipiente e cubra a boca do recipiente com o papel, segurando-o com os dedos espalhados
para pressionar o papel contra a maior parte possível da borda. Com a outra mão, inverta rapidamente o recipiente; em seguida,
retire a primeira mão do papel. A força da gravidade atua sobre o papel e sobre a água; por que eles não caem?
Se você retirar o papel ou o fizer desaparecer magicamente, a água vai cair do recipiente. Por que a situação é diferente quando
o papel está no lugar? Se o recipiente é estreito (assim como um tubo de ensaio), por que a água não cai, mesmo sem o papel?
O yard-of-ale é um copo exótico para cerveja (Fig. 2-37) com uma jarda de altura. (Existem modelos mais curtos com o
mesmo formato.) Normalmente, você bebe em um copo segurando-o perto dos lábios e inclinando-o para cima para despejar um
pouco do líquido na boca de forma controlada. Por que usar este procedimento com um yard-of-ale o deixaria encharcado? Qual
é a maneira certa de beber em um yard-of-ale?
Resposta Com o copo invertido e o papel no lugar, a coluna de água tende a descer, o que reduz a pressão
atmosférica no interior do recipiente. Isto faz com que a pressão no alto da coluna seja menor que a pressão na base e a
diferença de pressão é suficiente para sustentar a água. Você pode perceber que a água desce porque o papel se encurva
visivelmente para baixo. O contato do papel molhado com a borda pode proporcionar alguma aderência, mas não é
suficiente para sustentar a água. Se você repetir a experiência com uma placa rígida, tal como uma lâmina de vidro, em
lugar do papel, a coluna não poderá descer e a água irá derramar.
Se o papel desaparecesse, a pressão atmosférica continuaria sendo suficiente para sustentar a água no copo, ou seja, a
explicação sobre a sustentação continuaria valendo. Entretanto, a água ficaria sujeita a perturbações fortuitas, capazes de
provocar ondas na interface ar–água. Os pontos de mínimo (os vales) de qualquer onda desse tipo permitem que a água desça e
os pontos de máximo (as cristas) permitem que o ar se mova para cima. Uma das ondas cresce rapidamente e o ar sobe por um
lado do copo, enquanto a água desce pelo outro.
Figura 2-37 / Item 2.120 Um yard-of-ale.
O ar que sobe tende a se desprender da onda, formando uma bolha, e a água que desce também tende a se desprender da
onda, formando uma gota. Quando a bolha sobe e a gota desce, a superfície ar–água tenta restabelecer o estado inicial plano,
mas isso não é possível. Assim, uma série de bolhas entra no recipiente enquanto uma série de gotas cai, processo conhecido
pelo termo onomatopéico gluglu.
A superfície da água pode não ser sensível a perturbações fortuitas se o recipiente for estreito, porque é estabilizada pela
tensão superficial. Nesse caso, a aderência da água da superfície à borda do recipiente pode superar as ondas produzidas por
uma perturbação.
O processo de gluglu é a razão pela qual beber cerveja usando um yard-of-ale é uma operação delicada. O gargalo estreito
do copo não permite que o ar entre no copo com facilidade, para que o líquido possa sair. Em vez disso, a instabilidade na
superfície líquido–ar permite de repente que uma grande bolha de ar passe pelo gargalo e uma grande quantidade de líquido saia
de uma vez, uma quantidade grande demais para ser mantida na boca ou engolida rapidamente. Especialistas em yard-of-ale
inclinam o copo enquanto rolam o gargalo entre as mãos. Esse movimento faz o líquido se aproximar das paredes do gargalo e
abre uma passagem para o ar na parte central do recipiente. Assim, o ar pode entrar no copo com facilidade e o consumidor
pode controlar a quantidade de líquido que sai.
2.121 • Gotejamento
Quando a água cai de uma torneira, de que maneira perde contato com a água que resta na torneira? O contato se perde com
uma ruptura súbita ou com uma despedida longa e difícil?
Resposta A tensão superficial faz uma gota se formar na extremidade aberta da torneira. Quando a quantidade de
água aumenta, a água adquire um formato mais esférico. Quando um certo ponto crítico é alcançado, a força
gravitacional faz a gota cair. Se você pudesse observar a descida em câmara lenta, veria que a gota permanece ligada à
água da torneira por um filamento cilíndrico que se afina rapidamente. De repente a base do cilindro forma um
filamento ainda mais fino, que logo se rompe. Após o rompimento, a forma da gota em queda começa a oscilar e o
restante do cilindro produz ondas que se transformam em gotas muito pequenas. Essas gotas podem se desprender do
cilindro e cair, ou podem ser puxadas de volta para a torneira.
Um fluido com uma viscosidade maior que a da água pode criar muitos cilindros cada vez mais finos, um após o outro, até
que o cilindro mais baixo e mais fino se rompa. A ruptura é causada por perturbações fortuitas, tais como correntes de ar,
vibrações na torneira, ou mesmo ruídos.
2.122 • Bolhas de sabão
Quando você sopra uma bolha em um anel de plástico, você infla uma película de sabão, formando uma superfície curva que se
afasta do interior do anel enquanto se expande. O interior do anel fica vazio nesse momento. Se a película de sabão não é uma
superfície fechada, como uma bolha fechada pode se formar quando a película se desprende do anel?
Por que uma bolha que flutua livremente é esférica? Se uma película cilíndrica se forma entre dois apoios circulares
próximos, que forma a película assume quando os apoios são afastados lentamente?
Resposta Quando você infla uma película de sabão em um anel e uma bolha se forma, a parte da bolha mais próxima
do anel cria de repente uma cintura fina e se desprende do anel. Quando a cintura se rompe, a parte da película que
permanece no anel assume a forma plana e preenche o interior do anel, enquanto a parte que se desprendeu assume a
forma esférica. A bolha é esférica porque a pressão deve ser a mesma em todos os pontos do interior da bolha. Essa
pressão é maior que a pressão atmosférica porque a tensão superficial tende a fazer a bolha murchar. Como a pressão
interna é uniforme, a curvatura da superfície tem que ser uniforme, de modo que a bolha tem forma esférica.
Se uma bolha cobre um curto espaço entre dois apoios em forma de círculo (“raquetes”), a bolha forma um cilindro. O
formato é estável porque qualquer perturbação fortuita aumenta a área da superfície, de modo que a tensão superficial faz a
película assumir novamente a forma cilíndrica. Entretanto, se a distância entre os apoios é maior que a sua circunferência, a
bolha torna-se instável e, a partir daí, uma perturbação fortuita pode fazê-la dividir-se em duas bolhas menores, uma em cada
apoio.
Você obtém os mesmos resultados se usar dois anéis circulares em vez de raquetes, contanto que a película cubra o interior
de cada anel para fechar as extremidades. Se uma dessas películas nas extremidades se rompe, a pressão no interior da bolha
torna-se igual à pressão atmosférica, e os dois lados da parede da bolha ficam submetidos à mesma pressão. Essa igualdade
significa que a curvatura da superfície da bolha deve ser zero, condição que é satisfeita de um modo interessante: a bolha cria
uma cintura e assume a forma de uma ampulheta. Ao longo de uma linha que vai de anel a anel, a curvatura é côncava (para
dentro); ao longo de uma linha que contorna a bolha, em torno da cintura, digamos, a curvatura é convexa (para fora). Assim, a
curvatura global é nula. Essa bolha só é estável se a distância entre os anéis for muito menor que a circunferência dos anéis. Se a
distância for muito grande, a cintura imediatamente afina e se rompe, caso em que as películas restantes em cada anel encolhem
e assumem uma forma plana.
2.123 • Trajetórias de bolhas
Uma bolha liberada no fundo de um cilindro comprido com água deveria subir na vertical. De fato, bolhas grandes e pequenas
se comportam dessa maneira. Por que bolhas de tamanhos intermediários sobem em ziguezague ou seguem uma trajetória
helicoidal?
Uma bolha que sobe na água deveria ter forma esférica, e isto realmente acontece se a bolha for pequena. Por que as bolhas
grandes têm fundo chato?
Resposta A subida de bolhas de tamanho intermediário é um assunto que ainda precisa ser investigado. O ziguezague
e o movimento helicoidal parecem ser causados pelos vórtices que se formam na parte de baixo da bolha enquanto ela
está subindo. Se os vórtices alternam esquerda e direita, a bolha pode ser desviada para a esquerda e para a direita. A
formação de vórtices e os desvios parecem estar associados a oscilações da bolha.
Se duas bolhas em ascensão se aproximam, uma pode afetar o movimento da outra. Elas podem rodopiar, afastar-se ou unirse em um beijo.
A forma de uma bolha em movimento é definida pela tensão superficial na superfície da bolha e pela resistência que o fluido
opõe ao movimento da bolha. No caso de uma bolha pequena, com uma grande curvatura, a tensão superficial prevalece e a
bolha assume a forma esférica para minimizar a área da superfície. Em outras palavras, a bolha tem a menor energia quando é
esférica; qualquer distorção aumenta a área de superfície e a energia. No caso de uma bolha grande, com uma curvatura menor,
a resistência do fluido é importante e a esteira deixada pela bolha pode achatar a superfície inferior.
Quando uma bolha é liberada em um fluido muito viscoso, tal como melado ou xampu, a bolha leva mais tempo para subir e
sua forma pode depender do modo como ela é criada. Assim, por exemplo, se a bolha for criada introduzindo ar no fluido, pode
ter uma cauda ao se desprender da fonte de ar e conservar essa cauda durante a subida.
2.124 • Antibolhas
Prepare uma mistura de água e detergente suave em um recipiente e aspire essa mistura em um borrifador ou conta-gotas (do
tipo usado para pingar colírio). Posicione o bico do borrifador ou a ponta do conta-gotas um pouco acima da superfície do
líquido no recipiente e pingue uma pequena quantidade de líquido na superfície. Você vai produzir bolhas normais e também
algumas bolhas, chamadas antibolhas, que têm um aspecto e um comportamento diferentes. O que é uma antibolha e como se
forma?
Resposta Uma bolha normal é uma esfera de ar com moléculas de água e sabão na superfície. As moléculas de sabão
ajudam a estabilizar a superfície, como fazem em bolhas de sabão sopradas no ar por uma criança. As antibolhas são
formadas por uma casca esférica fina com uma esfera de água no interior e moléculas de água e sabão nas duas
superfícies da casca. Como uma antibolha é formada quase inteiramente de água, não tem o empuxo de uma bolha
normal e tende a ficar pairando na água em vez de subir.
Eis outra maneira de produzir antibolhas: primeiro, obtenha um grupo de três bolhas normais que encostem uma na outra
enquanto flutuam na água. Em seguida, deixe que uma gota de água e detergente se aloje na depressão que se forma no espaço
entre as bolhas. Uma antibolha aparece debaixo da depressão.
Em uma bolha de sabão normal, o fluido escorre de cima para baixo, afinando a parte de cima até que ela se rompe. Em uma
antibolha, o ar da casca sobe até a parte de cima, afinando a parte de baixo da casca até que a casca se rompe. Tudo isso
acontece muito depressa, o que explica por que as antibolhas não têm vida longa.
2.125 • Levantando arroz com uma vara
Introduza uma vara em um recipiente que contenha arroz ou qualquer outro grão cru. Por que a força necessária aumenta
rapidamente com a profundidade da vara e por que a resistência se torna muito grande quando a vara se aproxima do fundo do
recipiente, a ponto de você ter que fazer muita força para que a vara continue a descer?
Depois de introduzir a vara, dê batidinhas no recipiente ou sacuda-o suavemente por alguns minutos. Se você puxa a vara,
por que todo o arroz sai junto com a vara?
Resposta Esses efeitos foram observados pela primeira vez há muito tempo, quando mercadores e consumidores
enfiavam varas em sacos de grãos para verificar o conteúdo. Quando uma vara é introduzida em um saco de arroz, por
exemplo, o atrito aumenta com a profundidade, por dois motivos: (1) mais grãos exercem pressão sobre o bastão; (2) os
grãos mais profundos, que sustentam o peso de grãos que estão acima, exercem uma pressão maior. Assim, a
resistência ao movimento do bastão aumenta com a profundidade.
O atrito aumenta ainda mais depressa quando a vara se aproxima do fundo do recipiente. O efeito não é bem compreendido,
mas uma hipótese razoável é que uma grande resistência à reorganização dos grãos vem de arcos de grãos: os grãos ficam
presos em arcos que resistem ao movimento da vara. (A resistência dos arcos de grãos se parece com a dos arcos
arquitetônicos.)
Quando o recipiente recebe batidinhas ou é sacudido depois que a vara é introduzida, o arroz fica bem compactado. Em
especial, fica bem compactado em torno do bastão. Quando você puxa a vara, o atrito entre os grãos e a vara segura o bastão
com força. Além disso, os grãos em volta da vara estão bem compactados e exercem pressão uns sobre os outros. Para terminar,
os grãos que estão em contato com a parede do recipiente exercem pressão sobre a parede. Assim, todo o sistema (vara, grãos e
recipiente) está em equilíbrio. Entretanto, se a vara ou o recipiente for muito escorregadio ou o arroz não estiver bem
acomodado, você terá que apanhar muito arroz no chão.
Se você puxar a vara com força suficiente para extraí-la de maneira lenta e controlada, provavelmente descobrirá que a força
do arroz sobre ela varia periodicamente. Embora essa variação não seja bem compreendida, provavelmente se deve à formação
e à ruptura de arcos nas proximidades do bastão.
2.126 • Lançamento de disco
Quando um disco é lançado com um vento moderado, vai mais longe se for lançado contra o vento ou a favor do vento? A que
ângulo o disco deve ser lançado e qual deve ser a inclinação? Por que o disco deve estar girando?
Resposta O ângulo de lançamento costuma ser de 35°. Alguns atletas acham que o plano do disco deve ter o mesmo
ângulo, enquanto outros afirmam que o disco vai mais longe se a inclinação for cerca de 10° menor. O argumento é que
a inclinação menor confere ao disco mais sustentação durante a fase de descida, fazendo-o permanecer mais tempo no
ar. Se for lançado sem rotação, o disco começa a dar cambalhotas e perde facilmente a orientação desejada. Um disco
que gira é mais estável, comportando-se como um giroscópio no sentido de que o eixo de rotação tende a apontar
aproximadamente na mesma direção durante toda a trajetória.
Durante o percurso, a orientação não é exatamente constante porque a força de arrasto exercida pelo ar sobre o disco não é
uniformemente distribuída. Em vez disso, concentrase na frente e no lado esquerdo (supondo-se que o disco seja lançado por
um atleta destro, usando a técnica convencional). Os torques causados pela não-uniformidade do arrasto fazem a frente do disco
se inclinar um pouco para cima e o lado esquerdo se inclinar um pouco para baixo.
Quando um disco é lançado com um vento moderado, a pressão do vento no lado de baixo aumenta a sustentação e
possibilita que ele chegue mais longe do que na ausência de vento. A vantagem vale para velocidades de vento de até 15 ou 20
metros por segundo; ventos mais fortes prejudicam a orientação e fazem o disco cair mais cedo. Quando um disco é lançado a
favor do vento, o vento exerce pressão na parte de cima, reduzindo a sustentação e a distância percorrida pelo disco.
2.127 • Lançamento de dardo
O lançamento de dardo envolve dois ângulos com a horizontal. Um é o ângulo de lançamento; o outro é o ângulo do dardo. Para
maximizar a distância do arremesso, quais devem ser os valores desses ângulos? Em especial, eles devem ter o mesmo valor?
Resposta Tradicionalmente, os dois ângulos são de 35°, um valor extraído de muitas experiências que foram
prejudicadas por um excesso de variáveis. Mesmo assim, o lançamento tradicional parece razoável. O alinhamento
inicial do dardo com a trajetória está em acordo com os princípios da aerodinâmica. Se o dardo tiver uma inclinação
maior ou menor, sofrerá um arrasto maior e a distância percorrida será menor. Entretanto, alguns estudos teóricos
sugerem que o alcance aumenta se o ângulo de trajetória de lançamento for aumentado para 42° enquanto o ângulo do
dardo é mantido em 35°. Outro estudo contesta essa alegação com um argumento de ordem prática: quando o ângulo de
lançamento é aumentado, o atleta provavelmente não consegue imprimir uma velocidade de lançamento tão grande
porque o lançamento é mais difícil, de modo que a vantagem se perde. Outros estudos sugerem que o ângulo de
lançamento deve ser de 32°, e o ângulo do dardo, de cerca de 17°. A orientação do dardo com a ponta mais baixa
certamente aumenta a resistência do ar, mas pode aumentar também a sustentação (devida à pressão do ar sobre o lado
de baixo do dardo) durante a parte final do arremesso. Com mais sustentação, o dardo ficaria mais tempo no ar.
Um dardo normalmente vira o nariz para baixo durante o arremesso e fica cravado no solo. A rotação é devida às forças que
atuam sobre o dardo. O peso do dardo é uma força que atua sobre o centro de massa (o centro de distribuição da massa). A força
de sustentação, por outro lado, atua sobre o centro de pressão (o centro de distribuição da pressão), que costuma ficar atrás do
centro de massa. Durante o percurso, a força de sustentação faz o dardo girar em torno do centro de massa, o que o faz chegar
ao solo com a ponta para baixo. Depois de girar, o dardo assume uma trajetória mais aerodinâmica e a sustentação diminui. A
distância alcançada pode aumentar se o dardo for projetado de tal maneira que o centro de pressão fique mais próximo do centro
de massa. Esta mudança pode reduzir a rotação do dardo e manter a sustentação durante a descida.
2.128 • Dois barcos que se atraem
Quando a água passa entre dois barcos próximos que estão navegando contra a correnteza, por que os barcos são atraídos um
para o outro?
Resposta Quando a água é forçada a entrar no espaço confinado entre dois barcos, aumenta de velocidade. A única
maneira de obter a energia necessária para aumentar a velocidade é tirá-la da reserva de energia associada à pressão.
Por causa disso, a pressão da água entre os barcos diminui. Com uma pressão normal do lado de fora dos barcos e uma
pressão reduzida do lado de dentro, os barcos são empurrados um contra o outro.
2.129 • A aerodinâmica de cabos e linhas de transmissão
Uma rajada de vento forte pode empurrar qualquer cabo ou linha de transmissão de eletricidade na direção do vento. Por que
alguns cabos e linhas de transmissão galopam no vento — ou seja, oscilam perpendicularmente ao seu comprimento e na
direção do vento? Em alguns casos, essas oscilações podem causar um curto-circuito em linhas vizinhas, arrancar uma linha dos
suportes ou derrubar uma torre de sustentação. Os dois últimos acidentes são mais prováveis quando a linha está coberta de
gelo.
As oscilações de cabos se tornaram um problema sério para a Pont de Normandie, a maior ponte estaiada do mundo quando
foi inaugurada em 1995. Embora o galope dos cabos não fosse suficiente para, sozinho, fazer a ponte cair, o movimento teria
desgastado os cabos prematuramente, fazendo com que tivessem que ser substituídos antes da época prevista.
O que causa o galope dos cabos e linhas de transmissão?
Resposta Quando o vento incide em um cabo, pode se decompor em vórtices do outro lado do cabo. No caso de um
cabo horizontal, os vórtices se formam alternadamente acima e abaixo do cabo. Embora esses vórtices se movam para
longe do cabo, no sentido do vento, os vórtices que se formam no plano do cabo ou logo atrás dele criam variações da
pressão do ar que exercem uma força sobre o cabo. Como a pressão do ar é reduzida no lugar de um vórtice, variações
periódicas da pressão do ar acontecem acima e abaixo do cabo. Esses vórtices e as variações da pressão do ar
acontecem com uma certa freqüência que depende da velocidade do vento e do diâmetro do cabo. Se essa freqüência
por acaso coincide com uma freqüência natural de oscilação do cabo (uma freqüência de ressonância), as oscilações do
cabo são especialmente intensas, fenômeno conhecido como ressonância. Em outras palavras, o cabo galopa. Linhas de
diferentes comprimentos oscilam com freqüências diferentes, mas um vento com rajadas pode fazer várias linhas
oscilarem com suas diferentes freqüências de ressonância.
Para resolver o problema da Pont de Normandie, os engenheiros contrataram alpinistas para escalar os cabos e amarrá-los
uns aos outros com cordas. Como os cabos vizinhos tinham comprimentos diferentes, suas freqüências de ressonância eram
diferentes. Assim, quando dois cabos com freqüências de ressonância diferentes foram amarrados um no outro em pontos
apropriados, as oscilações de um cabo cancelaram as oscilações do outro.
2.130 • A prancha “sonrisal”
Para andar de sonrisal (prancha circular), jogue a prancha em uma camada de água rasa (como a que se vê na praia, perto da
arrebentação) para que ela comece a deslizar. Em seguida, suba na prancha. Se você se posicionar corretamente, poderá deslizar
por uns 10 metros. Por que o atrito não faz a prancha parar de deslizar no momento em que você põe todo o seu peso sobre ela?
Resposta Neste caso, a água não funciona como um lubrificante, ao contrário do que acontece quando você tenta
frear o carro e a pista está molhada. Em vez disso, a prancha sonrisal usa o movimento relativo da água enquanto se
desloca sobre ela.
Para andar de sonrisal, a pessoa deve se posicionar de tal modo que a borda da frente da prancha fique levantada. Isto faz
com que a água colida com a parte de baixo da prancha, sustentando-a o suficiente para que não encoste na areia. Entretanto, é
preciso ter certa prática para encontrar a posição correta da prancha. Se a borda da frente sobe demais, uma parte muito pequena
da prancha colide com a água e a sustentação é insuficiente. Por outro lado, se a borda da frente sobe de menos, o ângulo da
colisão é muito pequeno e, mais uma vez, a sustentação e insuficiente. Naturalmente, se a borda da frente desce, a prancha pára
imediatamente.
A resistência que o ar oferece sobre a pessoa pode ser considerável e é maior que a resistência da água sobre a prancha
sonrisal. Entretanto, é possível prolongar a viagem agachando-se para reduzir a área do corpo exposta ao ar.
2.131 • Empuxo ao fazer uma curva
Se um balão de hélio flutua em um carro com as janelas levantadas, por que o balão se desloca em relação ao teto quando o
carro faz uma curva brusca? Ele se desloca para dentro ou para fora da curva? Se o aquecimento do carro está ligado, por que a
distribuição de ar quente no interior do carro muda durante a curva? De que maneira ela muda?
Resposta Se o carro faz uma curva brusca para a esquerda, você tem a impressão de que está sendo empurrado para
fora da curva, ou seja, para a direita. A explicação é que a parte superior do seu corpo tende a continuar se movendo na
direção original, enquanto a parte inferior é puxada para a esquerda pela força de atrito com o banco do carro. Assim,
você tende a se inclinar para fora da curva. O ar no interior do carro também tende a continuar se movendo na direção
original, mas o lado direito do carro o obriga a fazer a curva. Essa ação aumenta a densidade do ar no lado direito do
carro. O hélio, que é mais leve que o ar, tende a se afastar do ar mais denso e se aproximar do ar menos denso; assim, o
balão se desloca para a esquerda, o sentido contrário ao da inclinação do seu corpo.
O ar mais quente é menos denso que o ar mais frio e tende a se deslocar para a esquerda durante a curva. Se você é o
motorista, pode senti-lo passando pelo seu rosto se o ventilador já não estiver jogando o ar diretamente no seu rosto.
2.132 • Reflexão de ondas em bancos de areia
Por que um banco de areia (submerso) perto de uma praia reflete as ondas do mar que chegam? Por que certos arranjos de
bancos de areia (ou barreiras artificiais submersas) refletem as ondas do mar com grande eficiência?
Resposta Podemos observar uma onda do mar se propagando na superfície da água, mas o movimento ocorre
também abaixo da superfície: quando a onda passa, a água se move em órbitas verticais, de forma oval, sendo o plano
da oval paralelo à direção de propagação da onda. Um banco de areia pode interromper o movimento da água se não
estiver muito abaixo da superfície. A maior parte da onda ainda consegue passar, mas uma parte é refletida e volta para
o oceano.
Uma reflexão muito mais forte, chamada reflexão ressonante ou reflexão de Bragg, pode ser produzida por uma série de
bancos de areia cujas reflexões se reforçam mutuamente. Se as ondas têm um certo comprimento de onda e sua direção de
propagação é perpendicular à maior dimensão do banco de areia, a reflexão reforçada ocorre se a distância entre os bancos de
areia for igual a metade do comprimento de onda das ondas. Imagine uma onda sendo refletida por dois bancos de areia
sucessivos. A parte que consegue passar pelo primeiro banco de areia, que é refletida pelo segundo e que passa de novo pelo
primeiro (desta vez se movendo no sentido oposto) obviamente percorre uma distância adicional. Essa distância é duas vezes
maior que a distância entre os bancos de areia. Se essa distância adicional é igual ao comprimento de onda da onda, quando essa
parte chega ao primeiro banco de areia, está em fase com a onda que acaba de ser refletida pelo primeiro banco de areia. Assim,
essas duas reflexões se propagam em fase de volta para o oceano, o que produz uma onda resultante forte (de grande
amplitude).
Em suma, quando as ondas refletidas pelos bancos de areia se propagam de volta para o oceano em fase, a reflexão é forte,
de modo que uma parte relativamente pequena da onda original continua a se propagar em direção à praia. Esse tipo de reflexão
das ondas pode proteger a praia e as regiões próximas. Se apenas um ou dois bancos de areia existem inicialmente, as ondas
podem ajudar a movimentar a areia por erosão e deposição, construindo bancos de areia adicionais mais próximos da praia do
que os bancos de areia originais. Essa ação das ondas pode construir bancos de areia adicionais com o espaçamento adequado
de meio comprimento de onda para produzir reflexões ressonantes.
O problema deste raciocínio é que as ondas chegam à praia com uma grande variedade de comprimentos de onda e uma
grande variedade de direções. Assim, a reflexão ressonante não ocorreria para muitas das ondas.
2.133 • A chuva e as ondas
Existe um fundo de verdade no antigo provérbio dos marinheiros, segundo o qual a chuva acalma as ondas do mar?
Resposta O provérbio é verdadeiro, contanto que o vento que acompanha a chuva não seja muito forte. Quando uma
gota de chuva cai na água, pode produzir um vórtice que penetra na água, fazer a superfície oscilar ou mesmo criar
outras gotas menores. Toda essa atividade deixa a camada superior turbulenta, o que quebra e reduz as ondas de
pequeno comprimento de onda. Entretanto, se a chuva for empurrada com força e quase horizontalmente por um vento
forte, a chuva e o vento podem produzir e reforçar ondas de pequeno comprimento de onda.
2.134 • Um oscilador de sal
Encha parcialmente uma caneca com água. Faça um furo no fundo de um copo de papel e afunde o copo parcialmente na água,
com o furo para baixo, mantendo-o no lugar com um pregador ou prendendo-o com fita adesiva a duas facas apoiadas na borda
da caneca. Prepare uma mistura de água moderadamente salgada e anilina em um recipiente separado e despeje lentamente a
mistura no copo de papel até que o nível esteja pouco abaixo do nível da água doce contida na caneca. A água salgada e
colorida do copo vai sair pelo furo; momentos depois, a água doce da caneca vai entrar no copo pelo furo. Este ciclo vai se
repetir, a intervalos de alguns minutos, durante várias horas. O que faz funcionar esse oscilador de sal, como é chamado?
Figura 2-38 / Item 2.134 (a) A água doce é empurrada para cima, subindo pelo tubo estreito. (b) Em seguida, a água
salgada colorida é empurrada para baixo, descendo pelo tubo.
Resposta Para começar, imagine que o furo seja um tubo curto e estreito, inicialmente cheio de água salgada e
colorida (Fig. 2-38a). Uma interface na extremidade inferior do tubo separa a água doce e a água salgada. Vamos supor
que a interface esteja inicialmente em equilíbrio, ou seja, que a pressão imediatamente abaixo da interface, exercida
pela água doce, seja igual à pressão imediatamente acima da interface, exercida pela água salgada. Como a água
salgada é mais densa que a água doce, para que haja equilíbrio é preciso que a altura da água acima da interface seja
menor para a água salgada do que para a água doce.
Embora corresponda a uma situação de equilíbrio, esse arranjo está sujeito a perturbações fortuitas. Suponha que uma
perturbação faça com que uma pequena quantidade de água doce entre no tubo. Como o tubo é muito estreito, a altura do
líquido no copo de papel não muda muito. Entretanto, a pressão muda, já que parte do tubo contém agora água doce, que é mais
leve. Assim, a pressão imediatamente acima da interface agora está menor que antes. O resultado é que mais água doce é
empurrada para cima, entrando no tubo. A água doce continua a entrar no copo até que a altura da água no interior do copo
aumente o suficiente para restabelecer o equilíbrio na interface. Neste momento, o tubo está cheio de água doce (Fig. 2-38b).
Novamente, o equilíbrio no fundo do tubo é instável. Quando uma perturbação fortuita faz com que uma pequena
quantidade de água salgada entre no tubo, o aumento de peso no tubo expulsa a água pelo fundo do tubo, o que faz uma
quantidade ainda maior de água salgada entrar no tubo. Quando o equilíbrio é restabelecido, o sistema está de volta à situação
inicial, com o tubo cheio de água salgada. O ciclo se repete várias vezes.
Se o copo de papel tem um furo em vez de um tubo estreito, podemos tratar o furo como um tubo curto. Entretanto, a
entrada e a saída dos líquidos deixam de ser graduais e passam a ser tão rápidas que são mais difíceis de serem interrompidas.
(Existe um momento associado ao movimento dos líquidos.)
Galileu descreveu uma experiência semelhante: um globo com uma abertura estreita, cheio de água, é introduzido em uma
taça de vinho tinto. O vinho penetra no globo até que este fica cheio de vinho e a taça fica cheia de água. Embora Galileu não
fale em oscilações, podemos supor que elas aconteceram.
2.135 • Dedos de sal e uma fonte de sal
Para ver uma formação conhecida como dedos de sal, encha parcialmente um recipiente com água doce fria. Em seguida,
despeje água quente, levemente salgada, à qual você acrescentou anilina para torná-la mais visível. Para evitar perturbações,
despeje a água de uma pequena altura ou sobre um objeto flutuante. A água de cima é mais leve que a água do fundo: embora a
água de cima seja salgada, a temperatura mais alta reduz a densidade, tornando-a menor que a da água doce. Assim, com água
mais leve por cima, o arranjo deveria ser estável. Por que, então, depois de alguns minutos, dedos de água colorida descem para
a região de água doce, enquanto dedos da água doce sobem para a região de água colorida (Fig. 2-39a)?
Para fazer uma fonte de sal, encha parcialmente um recipiente com água doce e fria. Faça um furo no fundo de um copo de
papel e afunde o copo parcialmente na água, com o furo para cima (Fig. 2-39b). Despeje água morna no recipiente até que a
água comece a sair pelo furo do copo. Despeje um pouco de água salgada quente no recipiente. Finalmente, pingue algumas
gotas de anilina perto do furo para tornar visível qualquer movimento da água. Por que a água sai continuamente pelo furo?
Teoricamente, uma fonte de sal “perpétua” pode ser construída no mar. Em uma fonte desse tipo, a água escoa continuamente
por um cano comprido que vai da água do fundo do mar, mais fria e menos salgada, até a água da superfície, mais quente e mais
salgada. Como funciona uma fonte de sal?
Figura 2-39 / Item 2.135 (a) Dedos finos penetram verticalmente na interface entre água salgada quente e água doce fria.
(b) Movimento da água em uma fonte de sal.
Resposta O arranjo de água salgada e quente sobre água doce e fria é instável, por duas razões: (1) a energia térmica
é transferida rapidamente da água quente para a água fria através da interface que separa as duas camadas. (2)
Perturbações fortuitas fazem pequenas ondas atravessarem essa interface e uma dessas ondas aumenta rapidamente de
tamanho, produzindo os dedos.
Para entender o que causa a instabilidade, considere uma dessas ondas pequenas. Uma saliência (crista) é uma projeção para
cima de água doce, mais fria, que invade a água salgada, mais quente, e uma depressão (vale) é uma projeção para baixo de
água salgada, mais quente, que invade a água doce, mais fria. Essas projeções diminuiriam até desaparecerem se não fosse pelo
fato de que as projeções para cima esquentam e as projeções para baixo esfriam. Quando as projeções para cima esquentam,
tornam-se mais leves e sobem ainda mais. Quando as projeções para baixo esfriam, tornam-se mais pesadas e descem ainda
mais. Assim, as projeções crescem por causa da transferência de calor e da onda fortuita inicial que cria os dedos.
Um desenho parecido aparece se uma solução de açúcar colorido (menos densa) for posta sobre uma solução salina (mais
densa). Tanto o sal como o açúcar tendem a atravessar a interface que separa as duas camadas, mas o sal se espalha mais
depressa. As projeções de uma perturbação fortuita deveriam desaparecer com o tempo, mas a saída de sal das projeções para
cima e a entrada de sal nas projeções para baixo fazem com que elas cresçam e se transformem em dedos.
No arranjo da fonte de sal, quando a água fria entra no copo, ela esquenta por causa da água mais quente do lado de fora da
parede do copo. Assim, a água em ascensão fica mais leve e continua a subir. Quando chega ao furo, a água está muito mais
leve que a água salgada quente das vizinhanças e, portanto, sobe. Processo semelhante aconteceria em uma hipotética fonte de
sal marinha: uma vez que o movimento da água começasse, a água que estivesse subindo pelo tubo seria aquecida
continuamente pela água mais quente do lado de fora do tubo. Assim, a água do lado de dentro ficaria mais leve; como não
poderia ganhar sal através da parede do tubo, também ficaria mais leve que a água do lado de fora. Assim, continuaria a subir
pelo tubo.
2.136 • A subida da água em árvores altas
De que maneira uma árvore, especialmente uma árvore alta como uma sequóia-gigante, faz a água subir até as folhas da copa?
Resposta A resposta a esta pergunta enganosamente simples ainda é muito controversa. A explicação mais aceita,
conhecida como teoria da coesão-tensão, é que a evaporação da água da superfície de uma folha reduz a pressão em
uma coluna contínua de água que vai das raízes até a folha. Diz-se que a coluna está sob pressão negativa porque a
água é puxada para cima por uma tensão. A água pode, naturalmente, ser colocada sob pressão, mas a idéia de que ela
pode ser posta sob tensão foi posta em dúvida durante muito tempo, porque se acreditava que a coesão da água (a
atração mútua das moléculas da água) era incapaz de suportar uma tensão. Entretanto, tensão e pressão negativa
parecem existir nos capilares das árvores. Em termos simples, quando uma molécula de água evapora de uma folha,
uma molécula de água entra em uma raiz.
Entretanto, a teoria da coesão-tensão não é aceita por todos. Em algumas plantas, a água pode chegar às folhas por etapas,
mais ou menos como os navios são levantados em eclusas para atravessar um canal. Além disso, fatores climáticos, tais como
secas, podem afetar o modo como a água chega à copa da árvore.
2.137 • Leiras na água
Quando ventos moderados sopram na superfície de corpos d’água, por que bolhas, algas, folhas e outros objetos flutuantes
pequenos formam filas paralelas chamadas leiras?
Resposta Quando a velocidade do vento está em uma certa faixa, cria longas células de circulação horizontais perto
da superfície. Este fenômeno é chamado circulação de Langmuir, em homenagem a Irving Langmuir, que o descobriu
depois de ver linhas de alga do gênero Sargassum durante uma travessia do oceano Atlântico. A circulação produz um
movimento helicoidal da água na direção aproximada do vento. Os sentidos de circulação de duas células vizinhas são
opostos. Suponha que você olhasse ao longo de uma célula na qual a água circula no sentido horário. Nesse caso, a
água circula no sentido anti-horário na célula à esquerda e na célula à direita (Fig. 2-40). Isto quer dizer que, na
superfície, as circulações da sua célula (no sentido horário) e da célula à direita (no sentido anti-horário) convergem,
mas as circulações da sua célula e da célula que está à esquerda não convergem. Os objetos flutuantes acumulados pela
convergência formam uma linha ao longo do lado direito de sua célula. Outras linhas se formam ao lado de outras
células e o espaçamento entre as linhas é duas vezes maior que a largura de uma célula. Mesmo que não existam
objetos flutuando na água, você pode observar as leiras se as circulações acumularem películas finas flutuantes
(monocamadas) em linhas ou fileiras. Como as películas inibem a formação de ondas, a água reflete a luz de modo
diferente nas regiões que contêm películas.
Figura 2-40 / Item 2.137 Células de circulação na água acumulam objetos flutuantes.
2.138 • Ruas de nuvens e incêndios seletivos
Por que as nuvens às vezes se dispõem em linhas compridas e finas chamadas ruas de nuvens?
O arranjo é muitas vezes difícil de ver do solo, mas quando são fotografadas por um satélite, as linhas podem ser tão
regulares que parecem artificiais.
Resposta A circulação do ar em grande escala na parte inferior da atmosfera terrestre muitas vezes tende a formar
tubos de vórtices longos e paralelos que se estendem na direção aproximada do vento. Olhando no sentido do vento,
você veria que o ar circula em uma trajetória helicoidal ao longo de um tubo: tubos vizinhos têm sentidos de circulação
opostos (assim como as células na Fig. 2-40). As nuvens tendem a se formar em lugares em que o sentido de vórtices
vizinhos é para cima. Assim, longas filas de nuvens podem se formar ao longo das fronteiras entre tubos de vórtices
vizinhos, com um espaçamento duas vezes maior que a largura de um tubo.
O vento que sopra em incêndios florestais também pode criar tubos de vórtices horizontais e a circulação em tubos vizinhos
afeta o curso do incêndio. Nos lugares em que o sentido de tubos vizinhos é para baixo, é menos provável que as árvores
queimem, porque o vento sopra o fogo para as regiões em que o sentido dos tubos é para cima. Assim, por causa do vento, o
incêndio pode avançar por uma floresta em faixas paralelas, deixando faixas intermediárias de árvores intactas.
2.139 • Empacotamento de pastilhas M&M
Se você enche uma jarra de balas esféricas ou de pastilhas M&M (chocolates de forma elipsoidal fabricados pela Mars,
Incorporated), qual conjunto pesa mais, supondo-se que cada unidade dos dois tipos de guloseima tenham a mesma densidade?
Resposta A resposta pode parecer óbvia, mas ainda assim ela (ou melhor, a própria pergunta) é surpreendente.
Embora as esferas fiquem bem compactadas na jarra, existe um significativo espaço livre entre elas. Como as pastilhas
M&M são achatadas, acomodam-se melhor, deixando menos espaço livre. Assim, o conjunto de pastilhas M&M pesa
mais.
2.140 • Uma pilha de maçãs
Se você faz uma pirâmide de maçãs e um monte de areia, em que ponto da base dessas estruturas a força exercida sobre o solo é
maior?
Resposta Se você constrói uma pirâmide na qual cada objeto (suponha que sejam cubos) seja disposto em colunas
verticais, de modo que nenhum objeto se apóie em duas colunas, a resposta é fácil: a maior força sobre o solo é
exercida pela coluna mais alta, a que está no centro da pirâmide, e a força se torna progressivamente mais fraca à
medida que você se afasta do centro e vai encontrando colunas cada vez mais curtas.
Entretanto, quando você empilha objetos como maçãs, grãos de areia ou outros objetos irregulares, não existem colunas
verticais isoladas. Em vez disso, cada objeto da pilha repousa em objetos vizinhos que estão ligeiramente deslocados para o
lado. Esse arranjo pode deslocar a força de sustentação na direção do perímetro da pilha. De acordo com os experimentos, a
força máxima sobre o solo em geral está em um anel intermediário, entre o centro e o perímetro.
2.141 • Figuras de pó
As chamadas figuras de Chladni são formadas pela areia em uma placa metálica horizontal quando ela é posta para oscilar de
modo mais ou menos contínuo. Podem-se produzir as oscilações fazendo-se passar um arco de violino por uma borda da placa,
ou a placa pode repousar no cone de um alto-falante voltado para cima e alimentado por um gerador de áudio. O que gera esses
desenhos? Se a areia for substituída por um pó fino (pó de giz, por exemplo), por que aparecem outras figuras? Se for usada
uma mistura de areia e giz em pó, por que os dois componentes se separam?
Espalhe um pó fino em uma lâmina de vidro horizontal, de modo a formar uma camada razoavelmente uniforme, e bata
levemente no lado da lâmina com um bastão de plástico, a uma freqüência da ordem de uma vez por segundo. Por que o pó
forma pequenos montes cônicos depois de 20 batidas?
Resposta Em alguns pontos (os chamados antinós), a placa de metal oscila com máxima amplitude, enquanto em
outros (os chamados nós) a placa não oscila. Os antinós podem ser muito próximos em certas direções, formando linhas
ao longo da placa; os nós também podem formar suas próprias linhas. Os grãos de areia situados inicialmente em um
antinó são jogados para o alto, para longe das linhas, e tendem a se acumular nas linhas dos nós. Ao se acumularem, os
grãos de areia revelam as linhas dos nós e formam uma das figuras de Chladni. A figura que aparece depende da forma
do disco e do modo como ele é sustentado (nos pontos de fixação, por exemplo, existe necessariamente um nó).
O pó, por ser mais leve que a areia, é afetado pelas correntes de ar que se formam acima da placa quando ela começa a
oscilar. Perto da placa, o ar tende a se mover de um nó para um antinó vizinho e depois para cima, afastando-se da placa. Assim,
essa corrente de ar tende a levar o pó de um nó para um antinó vizinho, depositando-o no lugar em que a corrente de ar se dirige
para cima.
Figuras de Chladni foram usadas para periciar detectores de fumaça. Em certos tipos de incêndio que produzem muita
fumaça, as partículas de fuligem tendem a se acumular nas linhas de nós das superfícies que oscilam quando soa o alarme. Mais
tarde, é possível saber se o alarme tocou durante o incêndio verificando se uma figura de Chladni feita de fuligem se formou
nessas superfícies. Se isso não aconteceu, o detector pode ter falhado.
Quando alguém bate de leve em uma lâmina de vidro sobre a qual existe uma camada de pó, a lâmina começa a oscilar
verticalmente, o que joga o pó para o alto e também faz o ar circular. Suponha que o pó se acumule um pouco mais no ponto A
do que na região vizinha. O excesso de pó em A pode modificar as oscilações da placa e a corrente de ar de tal modo que o pó
na região vizinha tenda a se mover em direção a A quando for lançado para o alto. Quando um grão de poeira cai em um local
empoeirado, tende a ficar preso; quando cai em um local limpo, isso não acontece. Assim, a quantidade de pó no ponto A
aumenta até que A acumule todo o pó das vizinhanças. Esse começo fortuito e o acúmulo subseqüente acontecem em toda a
superfície da placa, com um espaçamento aproximadamente constante entre os montes.
2.142 • Um oscilador hidráulico
A Figura 2-41 mostra um tubo em forma de U com duas bocas largas, cheio de água. O sistema é aquecido no centro de ligação
entre os braços e resfriado na parte superior dos braços, e tudo é simétrico. Por que a água oscila para a esquerda e para a direita
quando o aquecimento e o resfriamento começam?
Resposta Como o aquecimento reduz a densidade da água, a água aquecida tende a subir; como o resfriamento
aumenta a densidade da água, a água resfriada tende a afundar. Embora a situação seja inicialmente simétrica, ligeiras
perturbações fazem com que a água suba mais em um braço do que no outro. Suponha que a perturbação faça a água
subir mais do lado direito. O movimento permite que a água fria desça do lado esquerdo. A coluna da direita fica nesse
momento menos densa que a coluna da esquerda, e a diferença de densidade faz a água subir ainda mais na coluna da
direita e descer ainda mais na coluna da esquerda.
Finalmente, a coluna da direita fica tão mais alta que a coluna da esquerda que o movimento da água fica mais lento, pára e
muda de sentido. Enquanto isso, a água que está no tubo horizontal foi aquecida uniformemente. Assim, quando o movimento
se inverte, a água quente tende a subir cada vez mais na coluna da esquerda. O ciclo se repete indefinidamente.
Figura 2-41 / Item 2.142 A água oscila de um lado para o outro.
2.143 • Bolas de óleo em glicerina
Encha um recipiente quase até a boca com glicerina e complete com óleo de silicone, que é mais leve e menos viscoso que a
glicerina. Deixe o recipiente em repouso por uma noite (para que as bolhas de ar escapem) e depois feche o recipiente e vire-o
de cabeça para baixo. Por que bolas de óleo se formam, em um padrão quase uniforme, ao longo do (novo) fundo do recipiente
e sobem até a (nova) superfície? Esse fenômeno serviu de inspiração para vários tipos de brinquedos novos em que um fluido
forma bolas que passam por um segundo fluido sem se misturar.
Resposta O arranjo original é estável, já que o óleo flutua na glicerina. O arranjo invertido é instável (um exemplo do
que chamamos de instabilidade de Rayleigh–Taylor) e perturbações fortuitas, como as causadas pelo próprio processo
de inverter o recipiente, geram ondas na interface óleo–glicerina, da mesma forma como uma pessoa pode gerar ondas
na interface ar–água em uma banheira. Uma das ondas cresce mais depressa que as outras e torna-se dominante. Nos
locais em que existem pontos de máximo (cristas), o óleo migra para cima, penetrando na glicerina, e nos locais em que
há pontos de mínimo (vales), a glicerina migra para baixo, penetrando no óleo. As projeções para cima se transformam
em bolas ascendentes que são alimentadas pelo óleo que flui por baixo das projeções de glicerina; o espaçamento quase
regular das bolas no fundo do recipiente corresponde aproximadamente ao comprimento de onda da onda dominante.
Eis uma experiência semelhante: deixe um recipiente de xarope de milho em repouso durante uma noite. Use um canudo
para introduzir uma mistura de xarope de milho e água perto do fundo do recipiente. A mistura forma uma bola quando sai do
canudo. Como a bola de xarope misturado com água é mais leve que o xarope, a bola sobe, deixando um rastro. Esse rastro
pode funcionar como um caminho para novas bolas liberadas pelo tubo.
2.144 • Bola em uma corrente de ar
Para atrair a atenção dos fregueses, algumas lojas de departamentos instalam um aparelho que mantém uma bola suspensa em
uma corrente de ar. Se a corrente de ar fosse direcionada verticalmente para cima, a suspensão não impressionaria tanto, pois a
força exercida pelo ar equilibraria a força da gravidade. O que chama a atenção é que a corrente de ar faz um ângulo de
aproximadamente 45° com a vertical. Por que a bola não cai? Se você dá um tapa na bola, tirando-a do lugar, por que ela volta
para a posição original?
Resposta O segredo da suspensão e da estabilidade da bola está no fato de que ela desvia a corrente de ar. Se a bola
oscila para baixo, ameaçando sair da corrente de ar, o ar passa por cima da bola, acompanha a curvatura da bola até
certo ponto e depois se desprende e se dirige para baixo com uma certa inclinação. Como a corrente de ar é desviada
para baixo, a bola é empurrada para cima e volta para o centro da corrente de ar. Sempre que a bola tenta deixar o
centro da corrente de ar, acaba desviando o ar na direção para a qual ela se desloca, e com isso é empurrada de volta
para o centro da corrente de ar.
Uma bola também pode ser suspensa por uma corrente de água vertical. Nesse caso, a corrente é de água e não de ar, mas o
desvio da corrente explica a estabilidade da bola da mesma forma.
Quando eu era criança, tive um brinquedo que consistia em um tubo de plástico em U, com um tubo curto e estreito em uma
das extremidades. Eu soprava no tubo estreito para levantar uma bola leve em uma corrente de ar e ao mesmo tempo fazer o ar
entrar no outro tubo do U. Quando a bola subia, passava pelo outro tubo e era sugada pela circulação de ar. O objetivo era fazer
a bola dar o máximo de voltas em torno do U com um único sopro forte no tubo estreito.
2.145 • O navio de Flettner
Em 1925, um navio projetado pelo engenheiro Anton Flettner atravessou o Atlântico usando como propulsão não uma hélice
comum, que funciona debaixo d’água, mas dois cilindros giratórios que funcionavam no ar. Como é possível que cilindros
giratórios impulsionem uma embarcação?
Resposta Os cilindros eram movidos pelo vento, mas não da mesma maneira que as velas de um veleiro. Se o cilindro
estiver parado, o ar passa simetricamente pelos dois lados do cilindro e em algum ponto perto da extremidade traseira
se desprende do cilindro e se decompõe em vórtices. Esse arranjo faz com que o cilindro seja submetido a uma força
porque a pressão no lado do cilindro voltado para o vento é maior que a pressão no lado oposto (os vórtices têm baixa
pressão).
Entretanto, a força experimentada pelo cilindro é bem maior se ele estiver girando. No lado que está se movendo no sentido
do vento, o ar permanece em contato com o cilindro por mais tempo do que se o cilindro estivesse parado; no lado que está se
movendo no sentido oposto, o ar se desprende do cilindro mais cedo do que antes. O resultado é que a corrente de ar é desviada
pelo cilindro giratório, no sentido da rotação. Como o ar é desviado em um sentido, o cilindro (e, portanto, o navio) experimenta
uma força no sentido oposto.
Assim, em princípio, o navio pode se movimentar na água usando o desvio que os cilindros produzem no vento. Na prática,
a viagem através do Atlântico deve ter sido terrível, exigindo uma paciência infinita para ajustar a orientação do navio em
relação ao vento e tornando necessário que a embarcação seguisse um curso em ziguezague. (Bem, talvez a hélice do navio
tenha sido mais usada do que consta nos registros.)
2.146 • Estreito de Gibraltar; estreito de Messina; estreito da Sicília
Por que alguns navios, quando atravessam o estreito de Gibraltar, começam de repente a rodopiar ou a adernar? O estreito de
Messina, que separa a Itália e a Sicília, era famoso na Antiguidade pelas águas traiçoeiras, e ganhou o apelido de mar louco.
Homero, por exemplo, atribuía os perigos do estreito aos monstros Cila e Caríbdis. Do outro lado da Sicília, no estreito da
Sicília, que separa a ilha da Tunísia, a maré alta às vezes invade o grande porto pesqueiro siciliano de Mazara del Vallo,
fazendo uma parede de água subir o antigo estuário. O que faz com que os três estreitos se comportem de modo incomum?
Resposta O comportamento estranho do estreito de Gibraltar é causado por ondas internas, que são geradas pelas
marés que atravessam o estreito. As ondas se formam porque a água do mar Mediterrâneo é mais salgada que a água do
oceano Atlântico. (A água do Mediterrâneo é mais salgada por causa da evaporação.) Sendo mais salgada, a água do
Mediterrâneo é também mais densa que a água do Atlântico. Quando essa água mais densa atravessa o estreito e entra
no Atlântico, tem que passar por cima de uma lomba (uma elevação no fundo do mar) que faz a água subir e passar por
cima da água do Atlântico (mais leve), que chega no sentido contrário. Esta é uma situação instável, com a água mais
densa passando por cima da água mais leve, o que leva à formação de ondas. As ondas são visíveis na superfície da
água apenas como regiões de água agitada, mas têm força suficiente para virar até navios.
As ondas internas também são responsáveis pelo mar louco do estreito de Messina. Ali, uma lomba separa a água mais
densa e salgada do mar Jônico, ao sul, da água mais leve e menos salgada do mar Tirreno, ao norte. As oscilações das marés no
mar Mediterrâneo costumam ser bem pequenas (apenas alguns centímetros), mas as oscilações nesses dois mares separados pela
lomba estão defasadas. Quando um está na maré alta e o outro está na maré baixa, a água passa por cima da lomba. Como as
densidades são diferentes, esse movimento da água produz ondas internas. Na superfície, as ondas aparecem como regiões em
que a água é muito agitada, como se estivesse sendo açoitada por intensas rajadas de vento. Assim, são as ondas internas, e não
os monstros de Homero, que ameaçam os navios que se aventuram nessa região.
O estranho comportamento das águas do estreito da Sicília deve-se ao balanço da água no estreito, efeito conhecido como
seiche (espécie de onda estacionária). Oscilações ressonantes acontecem no estreito; esse balanço natural acontece da mesma
maneira como você pode fazer a água balançar em uma panela de água ao transportá-la de um lado para outro da cozinha. O
balanço da água no estreito pode às vezes ser suficiente para lançar uma parede de água, chamada salto hidráulico ou pororoca,
estuário acima.
2.147 • Jorro granular
Se alguém deixa cair uma bola rígida e pesada em um cercado cheio de bolas rígidas muito menores, por que o impacto pode
produzir um jato estreito de bolas pequenas?
Resposta Quando uma bola pesada afunda em um cercado de bolas pequenas, ela abre uma cavidade cilíndrica. As
bolas que são empurradas para fora do caminho ficam em volta da cavidade. Depois que a bola grande passa, as bolas
pequenas convergem para o local da cavidade, colidem e são lançadas para cima, formando um jato.
2.148 • Pequena crista em água corrente
Por que você pode ver, com iluminação adequada, uma linha da espessura de um fio de cabelo se estender pela água que corre
lentamente em um rio ou riacho? (Em geral, é preciso que o Sol esteja baixo no céu para que a luz incida obliquamente, mas
mesmo assim você precisa experimentar vários ângulos de observação.)
Resposta A superfície da água na maioria dos rios e riachos possui uma camada flutuante, que pode ser formada por
poluentes ou por substâncias que existem naturalmente, tais como óleos vegetais. As camadas costumam ser finas
demais para serem visíveis e podem ter apenas uma molécula de espessura, caso em que recebem o nome de
monocamadas.
Quando uma água que corre lentamente encontra uma monocamada, a água que chega se acumula, formando uma crista
muito pequena antes de conseguir passar por baixo da camada. Se a iluminação for adequada, você consegue ver a crista por
causa do contraste com a água corrente de um lado e da camada estagnada do outro lado. A crista é chamada de crista de
Reynolds porque Osborne Reynolds (1900) foi uma das primeiras pessoas a estudá-la, embora Benjamin Franklin (1774) e
Henry David Thoreau (a partir de 1854) já tivessem percebido o efeito. Você também pode ver uma crista de Reynolds em uma
poça d’água ou em um lago se um vento moderado empurrar a água não-contaminada de encontro a uma camada de
contaminação.
2.149 • Filetes de água tortuosos
Se um filete de água desce por uma placa lisa de vidro com uma inclinação de menos de 30°, o filete é reto. Se a inclinação for
maior que 30°, o filete pode continuar reto, mas também pode serpentear para a esquerda e para a direita, mantendo sempre a
mesma forma ou mudando continuamente de forma (Fig. 2-42a). O que causa a sinuosidade?
Resposta Quando a vazão (volume de fluido que passa por uma certa seção transversal por segundo) é pequena, a
força gravitacional tende a fazer a água descer o plano inclinado em linha reta. A tensão superficial (produzida pela
atração mútua das moléculas de água) tende a reduzir a seção transversal e se comporta como uma membrana elástica,
mantendo o filete retilíneo. No início da descida, a água é acelerada pela força gravitacional. Quando a velocidade da
água aumenta, a seção transversal diminui porque, com a água se movendo mais depressa, diminui a área necessária
para transportar o mesmo volume de água por segundo. Entretanto, quando a velocidade aumenta, a resistência do
plano inclinado sobre a água aumenta até que a resistência se torna igual à força gravitacional. Depois disso, a
velocidade e a seção transversal deixam de variar.
Figura 2-42 / Item 2.149 (a) Meandros na água que desce em um plano inclinado, vistos de cima. (b) Vista de perfil de uma
curva. A curva fechada para a esquerda produz uma força para a direita.
Quando a vazão é um pouco maior, o movimento da água pode tornar o filete instável fazendo com que a velocidade não
seja a mesma em todo o percurso. Essa diferença de velocidade faz com que a forma do filete deixe de ser simétrica: a tensão
superficial em um lado que apresente uma curvatura maior exerce uma força maior que a tensão superficial em um lado cuja
curvatura seja menor.
Suponha que, por acaso, uma curva comece a se formar no filete. A curva só se acentua se a tensão superficial no filete
produzir uma força suficiente para fazer o filete atravessar diagonalmente o plano inclinado. A Figura 2-42b mostra um
exemplo: vemos uma seção transversal de parte de uma curva do filete. O lado esquerdo do filete tem uma curvatura maior que
o lado direito, de modo que a tensão superficial produz uma força maior no lado esquerdo. Essa força é parcialmente voltada
para a direita e o filete deixa a curva movendo-se em diagonal para a direita, o que torna a curva mais pronunciada.
Quando a vazão aumenta ainda mais, a força da água pode superar as tendências da tensão superficial. Nesse caso, o filete
pode ir além de uma curva, fazendo-a mudar de lugar. Outra possibilidade é a de o filete se partir, abandonando uma curva
quando a água passa a correr por um novo caminho; os trechos abandonados escorrem pelo plano inclinado.
2.150 • Pêlos de barba e barcos de cânfora na água
Quando os pêlos de barba de um barbeador elétrico são jogados na água, como costuma acontecer quando o barbeador é limpo
em cima do vaso sanitário, por que os pêlos se afastam uns dos outros assim que caem na água?
Um brinquedo antigo, praticamente esquecido nos dias de hoje, é o barco movido a cânfora. Constrói-se um “barco” de
folha de alumínio, com uma reentrância na parte de trás. O barco é cuidadosamente colocado na água e um pedacinho de
cânfora (substância vendida nas farmácias sem receita médica) é introduzido na reentrância, parcialmente submerso. O barco
imediatamente começa a se mover. O que está acontecendo?
Se um pedaço pequeno de certos tipos de cimento (como o cimento Devcon Duco) for colocado em uma poça d’água, por
que o cimento começa a girar?
Resposta Quando pêlos de barba são jogados na água, o óleo dos pêlos forma uma camada fina sobre a água, que
logo reduz a tensão superficial. Essa camada de óleo e os pêlos são em seguida puxados para fora pela tensão
superficial maior da água pura que os cerca.
Em um barco movido a cânfora, a cânfora reduz a tensão superficial da água da parte de trás do barco porque as moléculas
de cânfora substituem algumas moléculas de água, diminuindo a tensão entre as moléculas de água na superfície. A tensão
superficial da água na frente do barco permanece inalterada. A frente e a traseira do barco são puxadas pela água, mas a tensão
na frente é mais forte, de modo que o barco se move para a frente. Quando o barco se move, a cânfora que sobrou na água
sublima gradualmente ou se difunde na água, de modo que a superfície da água fica coberta de cânfora, o que faria o barco
parar.
Se uma lasca de cânfora em forma de crescente for jogada na água, logo começa a girar. A concentração de moléculas de
cânfora na água mais próxima da parte côncava é maior que a concentração na água mais próxima da parte convexa, já que as
moléculas de cânfora podem se mover com mais facilidade para longe da porção convexa. As concentrações desiguais
produzem tensões superficiais desiguais. A força exercida pela água sobre a parte convexa é maior; assim, a lasca gira com a
porção convexa na frente da porção côncava.
Se a lasca for colocada no centro de um anel flutuante (com um raio, digamos, 10 vezes maior que a lasca), a rotação da
lasca faz o anel girar no sentido oposto. Se um barco de cânfora for colocado em uma trajetória que tenha a forma do número
oito (duas trajetórias circulares que se tocam em um ponto), o barco pode navegar de várias maneiras: permanecer em um dos
círculos, passar pelo meio e mudar o sentido de rotação de horário para anti-horário ou passar pelo meio sem mudar o sentido de
rotação. A trajetória seguida no ponto de interseção depende em parte de eventos aleatórios, mas depende também da
quantidade de cânfora que existe na frente do barco nas rotas possíveis. Se uma rota ainda possui muita cânfora e outra não, a
tensão superficial mais forte na segunda rota vai provavelmente puxar o barco nessa direção.
Se dois barcos de cânfora forem colocados em uma trajetória circular ou alguma outra rota geométrica, a cânfora deixada
por um barco vai afetar a velocidade do outro, e os dois barcos logo vão entrar em movimento sincronizado, com o barco de trás
mantendo uma distância mais ou menos constante do barco da frente.
Quando pequenos pedaços de certos tipos de cimento são jogados na água, eles se movem alterando a tensão superficial na
água ao seu redor, como acontece com a cânfora.
2.151 • Manchas de óleo na pista
Por que as manchas de óleo no asfalto costumam ser ovais, com o eixo maior paralelo ao sentido do trânsito, ou então anulares?
Resposta Quando uma gota de óleo vaza de um veículo em movimento, sua velocidade é inicialmente igual à
velocidade do veículo. Se essa velocidade excede um certo valor crítico, a gota infla, tornando-se uma bolha que
lembra uma bolha de sabão em um anel circular antes de se desprender. A parte inflada da bolha logo estoura, enquanto
a borda se decompõe em gotículas, que formam um anel oval quando caem na pista. Se o padrão for examinado logo
depois de se formar, é possível observar as manchas das gotículas individuais.
O tamanho das gotas de chuva é limitado por um processo semelhante. Se uma gota de chuva fica muito grande, transformase em uma bolha e logo estoura.
2.152 • Desenhos formados por gotas d’água caindo em glicerina
Por que uma figura parecida com uma flor se forma gradualmente quando uma gota d’água cai em uma camada fina de
glicerina?
Resposta O padrão é mais bonito quando a água é colorida com anilina. O choque com a glicerina divide a gota em
partes: primeiro, um glóbulo central emerge do centro da região do impacto e depois uma crista circular (que lembra
uma xícara) emerge em torno. Pouco depois que a água espirra do ponto de impacto, a água e a glicerina começam a se
misturar e o fluido ao longo da superfície de contato com o ar começa a se mover. O movimento se deve às diferenças
na tensão superficial ao longo da superfície. Como a água tem uma tensão superficial maior que a glicerina, a mistura
de água e glicerina é puxada ao longo da superfície superior radialmente para dentro, em direção à água. Como o fluido
que está mais abaixo é freado pela glicerina, esse movimento radial cria células de circulação dentro da camada água–
glicerina. Em volta da região de impacto, variações fortuitas na forma da fronteira entre a água e a glicerina são
reforçadas pelas variações da tensão superficial. Em menos de 15 segundos, surge uma figura parecida com uma flor.
2.153 • Dedos de azeite de oliva em uma água coberta de talco
Em um recipiente raso e limpo, despeje uma camada rasa de água e adicione à água uma pequena quantidade de talco. Assopre
suavemente para espalhar o talco de modo uniforme (a superfície deve parecer empoeirada, com os grãos pequenos demais para
serem vistos). Molhe em azeite de oliva a ponta de um clipe de papel endireitado e encoste-a por um breve instante no centro da
água coberta de talco.
Se a quantidade de talco for pequena, com grãos bem separados, o óleo meramente expulsa o talco, abrindo um espaço
aproximadamente circular. Se a quantidade de talco for excessiva, o óleo não consegue mover o talco e limita-se a formar uma
gota, que flutua na água. Entretanto, se a quantidade de talco for moderada, a superfície logo forma um desenho radial, com
centro no ponto que foi tocado pelo clipe de papel. O que produz essa figura?
Resposta O óleo tenta se espalhar para formar uma camada fina, talvez uma monocamada com a espessura de uma
molécula. Se houver pouco talco no caminho, o óleo empurra o talco com facilidade para longe. Com talco demais no
caminho, os grãos ficam encalhados e não conseguem se mover, de modo que o óleo assume a forma de uma gota.
Entretanto, em uma situação intermediária, o talco não fica encalhado, mas existe suficiente contato entre grãos para
fazer a viscosidade efetiva da água assumir valores elevados. Assim, o óleo, menos viscoso, tenta abrir caminho na
mistura talco–água, mais viscosa.
Uma interface entre um líquido viscoso e um líquido menos viscoso está sujeita a perturbações fortuitas, que tendem a
produzir ondas na interface. Cada uma dessas ondas tende a alternar entre projeções muito pequenas de óleo na mistura talco–
água e projeções muito pequenas da mistura talco–água no óleo. Uma das ondas torna-se dominante e as projeções crescem
rapidamente, formando dedos estreitos. Quando os dedos de óleo crescem, tiram o talco do caminho, deixando rastros bem
visíveis nas regiões de talco.
Essas instabilidades dos dedos em uma interface entre dois fluidos são muitas vezes estudadas em uma célula de Hele–
Shaw, formada por duas placas de plástico transparente separadas por uma gaxeta estreita de borracha. A célula é enchida com
um fluido antes de ser fechada. Em seguida, um segundo fluido é injetado no centro por meio de uma seringa inserida em um
pequeno furo em uma das placas. O segundo fluido penetra no primeiro através de dedos. Alguns padrões lembram
samambaias, outros lembram pétalas de flores e outros têm formas mais complexas.
2.154 • Oscilador de gordura de galinha
No meio de um prato raso que contém amônia e sabão líquido, pingue uma gota de gordura líquida de galinha cozida. Por que a
gota pulsa?
Resposta Esse efeito foi descoberto em meados dos anos 1970 por Jeffrey May, professor de química na Cambridge
School, em Weston, Massachusetts, que estava tentando pôr de molho uma panela que tinha sido usada para assar uma
galinha. Ele encheu a panela de água quente e adicionou sabão líquido e amônia. Assim que lentes (ilhas) de óleo se
formaram na superfície da água, elas começaram a pulsar. Quando Jeffrey cobriu a panela para eliminar a evaporação
da amônia, as pulsações pararam. Ele observou sinais de que um “revestimento membranoso” envolvia cada lente, o
que sugere alguma interação entre as moléculas de sabão e o óleo.
Esse fenômeno é parecido com outros sistemas que exibem oscilações da tensão superficial. A amônia remove lentamente o
óleo da gordura de galinha, possibilitando que ele se difunda (se espalhe aos poucos) na água. A presença do óleo reduz a tensão
superficial em torno da gota. Como a tensão superficial mais longe da gota é maior, o líquido em torno da gota é puxado
radialmente para fora, o que faz a gota se expandir.
Entretanto, quando o óleo se espalha, encontra moléculas de sabão na superfície da água. Pedaços de óleo ficam cercados
por moléculas de sabão, em uma disposição chamada afrônito: a ponta hidrofóbica (que não atrai água) de cada molécula de
sabão penetra no óleo e a ponta hidrofílica (que atrai água) penetra na água. Quando o óleo fica cercado, a tensão superficial da
água aumenta, fazendo com que a gota relaxe e encolha.
O ciclo de expansão e contração se repete indefinidamente porque o movimento para fora do óleo causa um movimento para
dentro da água e da amônia que estão mais distantes na água. Assim, uma nova quantidade de amônia se aproxima da gota de
gordura para começar um novo ciclo.
3.1 • O uivo do vento
O que causa o ruído de uma ventania, que pode invocar imagens de lobisomens uivando fora de casa em uma noite escura e
tempestuosa?
Resposta Quando o ar passa por um obstáculo, especialmente uma saliência como o beiral de um telhado ou mesmo a
quina de um edifício, formam-se vórtices (redemoinhos) que são levados pelo vento. Os vórtices provocam variações
da pressão do ar, que se propagam como ondas sonoras, dando a impressão de que o vento está uivando. O som pode
chegar diretamente, se você estiver ao ar livre, mas também pode atravessar vidraças, portas, paredes e até seus
cobertores para perseguir você.
3.2 • O canto dos cabos telefônicos e das agulhas de pinheiro
Por que o vento faz as linhas de telefone, as linhas de transmissão e as agulhas dos pinheiros cantarem? Esse som, que aumenta
e diminui de intensidade de acordo com a variação aleatória do vento, contribui para a sensação de relaxamento que
experimentamos quando vamos passear em um bosque de pinheiros em um dia de outono.
Resposta Quando o vento passa por um cilindro fino, tal como um fio ou uma agulha de pinheiro, o ar tende a formar
vórtices do outro lado do cilindro. Esses vórtices surgem de um lado do cilindro, depois do outro, depois novamente do
primeiro lado, e assim sucessivamente. A formação de um vórtice muda a pressão do ar, de modo que uma sucessão de
variações da pressão do ar se propaga a partir do cilindro, no sentido do vento, criando uma onda sonora conhecida
como som eólico. Você ouve as mudanças de pressão do ar associadas à emissão de vórtices quando intercepta parte da
onda sonora. Quanto mais depressa o ar passa pelo cilindro, mais freqüentemente acontecem as variações, de modo que
a freqüência do som é mais elevada.
O cilindro pode oscilar como uma corda de violão a certas freqüências, as chamadas freqüências de ressonância. Se a
freqüência das variações de pressão corresponde a uma dessas freqüências de ressonância, o cilindro oscila nessa freqüência.
Acontece que o movimento do cilindro também emite ondas sonoras, o que significa que o cilindro pode manter a freqüência da
emissão de vórtices mesmo que a velocidade da corrente de ar mude um pouco. Quando linhas telefônicas ou linhas de
transmissão oscilam, dizemos que elas galopam. Isso pode ser motivo de preocupação, já que o galope pode arrancar as amarras
que sustentam uma linha em um poste ou uma torre, especialmente se as amarras também estiverem sustentando gelo que se
formou sobre a linha.
Figura 3-1 / Item 3.1
O uivo dos fios telefônicos pode ser mais alto e estridente nos dias muito frios porque as baixas temperaturas fazem os fios
se contraírem, deixando-os mais esticados entre seus apoios. Se os fios galopam, podem transferir seu movimento para os
apoios, fazendo-os oscilar e aumentando assim o nível de ruído.
3.3 • Apitos e assobios
Como uma pessoa assobia, ou seja, o que é preciso fazer para produzir o som de um assobio? Como um bule de chá produz um
assobio quando a água começa a ferver? Foram inventados inúmeros objetos que assobiam, mas provavelmente os mais
conhecidos são o apito dos policiais ingleses (de tubo único), o apito dos policiais americanos e os instrumentos musicais que
produzem sons através de um mecanismo de assobio.
Resposta Todo apito depende de três fatores: (1) Uma corrente de ar encontra um obstáculo e cria vórtices. (2) Os
vórtices fazem a pressão atmosférica variar de modo periódico, produzindo uma onda sonora. Os próprios vórtices ou
as variações de pressão da onda sonora se propagam para trás, de encontro à corrente de ar. (3) Se a corrente de ar é
instável (fácil de desviar ou modificar), essa realimentação aumenta a instabilidade, o que aumenta a produção de
vórtices pelo obstáculo. Depois que esse mecanismo de produção de vórtices e realimentação se estabelece, passamos a
ouvir um som contínuo: o assobio.
Se você assobia soprando através de lábios franzidos, produzindo o que é conhecido como som de orifício, vórtices são
produzidos quando o ar é forçado a passar pela abertura estreita dos lábios. (Os vórtices se formam porque a corrente que passa
pelo centro da abertura é mais rápida que a corrente que passa perto dos lábios.) Parte das ondas sonoras geradas pelos vórtices
se propaga para trás, passa pelos lábios e entra na boca (no trato vocal). A freqüência do som que volta depende da velocidade
com a qual os vórtices saem dos lábios e da velocidade à qual o som entra na boca. O som pode entrar em ressonância no trato
vocal a certas freqüências chamadas formantes. Se a freqüência do som que volta é próxima da segunda formante (que possui a
segunda menor freqüência), o som que volta cria uma ressonância no trato vocal. Em outras palavras, o som cria ondas que se
reforçam mutuamente em vez de se cancelarem. Se a ressonância acontece na segunda formante, a freqüência correspondente é
a que você ouve.
Você pode alterar a formante — e, portanto, a freqüência de assobio —, mudando a forma do trato vocal, principalmente
estendendo a língua ou retraindo-a. Você também pode alterar a freqüência de assobio soprando com mais força para que a
freqüência do som que volta seja mais alta e, portanto, esteja mais próxima de uma formante de ordem superior (uma freqüência
de ressonância mais elevada).
O assobio de um bule em ebulição é conhecido como som de abertura. A parte do bule que assobia é um cilindro curto
aberto nas extremidades. Quando a água ferve (transformase em vapor) dentro do bule, o ar e o vapor d’água que penetram na
abertura de baixo formam uma corrente que chega à abertura de cima e cria vórtices no interior do cilindro. As variações de
pressão produzidas pelo ar ao passar pela segunda abertura produzem ondas sonoras. Do lado de fora do cilindro, as ondas
sonoras são o assobio do bule. Do lado de dentro, as ondas sonoras se propagam de volta para a primeira abertura, uma
realimentação que controla a entrada de ar no cilindro. Com essa realimentação perturbando a corrente de ar, a perturbação se
propaga no sentido da corrente e continua a produzir vórtices na segunda abertura.
Os apitos dos policiais produzem um som de borda: uma corrente de ar é soprada na borda de uma abertura. A corrente de ar
cria vórtices, que emitem ondas sonoras. A freqüência do som depende da freqüência de ressonância da cavidade do apito, que
se comporta como a ressonância da sua boca quando você assobia. Nos apitos dos policiais americanos, uma pequena esfera
saltita no interior da cavidade, alterando sua forma (e, portanto, a freqüência de ressonância) e também afetando a corrente de
ar, especialmente quando bloqueia temporariamente o furo através do qual o apito é soprado. O resultado é um vibrato, uma
variação caótica do volume e da freqüência do assobio.
Uma flauta funciona da mesma maneira: o ar que você sopra passa por uma borda e os vórtices resultantes produzem sons
no interior da câmara da flauta, basicamente à freqüência de ressonância da câmara. Como parte da energia associada a essa
ressonância é realimentada para a entrada da câmara e contribui para a formação de novos vórtices, os vórtices, a ressonância e
o som que você ouve são contínuos.
Um dos apitos de som de borda mais curiosos é a garrafa assobiadora peruana, uma garrafa de cerâmica que era fabricada
pelos nativos peruanos antes de 1532, ano em que chegaram os conquistadores espanhóis. Algumas das garrafas remanescentes
hoje estão em museus. Elas consistem em uma ou duas câmaras e um tubo que liga uma das câmaras a um apito. Quando
alguém sopra o tubo, o ar escapa da câmara por um furo situado nas proximidades do apito. O apito é formado por uma abertura
estreita que leva a uma pequena câmara de ar. Quando a corrente de ar encontra um dos lados da abertura, os vórtices
resultantes criam uma ressonância no interior da câmara de ar.
Os tipos mais ruidosos de apito são as sirenes, que ainda são usadas em alguns veículos de emergência. (Os carros de polícia
modernos contam com dispositivos eletrônicos para produzir seu ruído característico, mas muitos carros dos bombeiros
recorrem a sirenes mecânicas porque emitem um som muito alto e que chama a atenção.) Durante a Segunda Guerra Mundial e
na época da Guerra Fria, foram instaladas grandes sirenes para alertar a população civil em caso de um ataque inimigo. (Perto
de uma dessas sirenes, as vibrações eram tão fortes que a pessoa tinha a impressão de estar no meio de um terremoto.) Embora
tenham existido vários tipos de sirenes de emergência, a maioria produzia sons de abertura fazendo ar comprimido passar por
duas placas cheias de furos, uma girando em relação à outra. Quando os furos das duas placas ficavam alinhados, eram
produzidos sons de abertura. A freqüência dos sons era controlada pela velocidade relativa de rotação das placas.
3.4 • A fala e o canto
Como fazemos para falar ou cantar? Como fazemos para sussurrar? Por que as palavras cantadas por uma soprano são tão
difíceis de entender?
Resposta O som é produzido pelos músculos conhecidos como pregas vocais (cordas vocais), que ficam na laringe.
As pregas em lados opostos da garganta se mantêm fechadas enquanto a pressão do ar nos pulmões aumenta. As pregas
se afastam bruscamente e o ar passa entre elas, criando uma turbulência que as faz oscilar. As oscilações alteram a
pressão do ar, enviando ondas sonoras para cima, onde fica o trato vocal, composto pela faringe, a boca e a cavidade
nasal. Essas ondas sonoras têm freqüências que correspondem às freqüências de oscilação das pregas vocais. A
freqüência mais baixa é a oscilação fundamental das pregas vocais. As outras freqüências são múltiplos inteiros dessa
freqüência mais baixa. Assim, por exemplo, se a freqüência mais baixa é 70 hertz, as outras freqüências são 2(70) =
140 hertz, 3(70) = 210 hertz e assim por diante.
O trato vocal é um tubo com uma extremidade fechada (a laringe) e a outra extremidade aberta (a boca e as narinas). O som
pode criar ressonâncias nesse tubo se as ondas sonoras tiverem a freqüência apropriada, as chamadas freqüências formantes, ou
simplesmente formantes. As formantes não têm valores exatos, mas cobrem certas faixas de freqüências. A freqüência central
de cada faixa é um múltiplo ímpar da menor formante. Assim, por exemplo, se a freqüência central da formante mais baixa for
500 hertz, as freqüências centrais das outras formantes serão 3(500) = 1500 hertz, 5(500) = 2500 hertz e assim por diante.
Quando o som passa das pregas vocais para o trato vocal, as freqüências das pregas vocais podem excitar algumas
formantes. Em outras palavras, as ondas sonoras com as freqüências dessas formantes são amplificadas no trato vocal de tal
modo que a parte que deixa o trato vocal tem intensidade suficiente para ser ouvida. Na verdade, o trato vocal funciona como
um filtro das freqüências produzidas pelas pregas vocais. Podemos alterar esse filtro mudando a posição da língua, abrindo ou
fechando a boca (ou tapando o nariz) e mudando a altura da laringe. (Os cantores de formação clássica geralmente não querem
que a laringe se mova, porque isto impede que controlem adequadamente a tensão das pregas vocais. Assim, acostumam-se a
usar os músculos para manter a laringe no lugar.) Você pode alterar as freqüências das ondas sonoras que entram no trato vocal
alterando a tensão nas pregas vocais: uma tensão maior produz freqüências mais altas. Embora pareça complicado, a maioria
das pessoas aprende a fazer isso inconscientemente por volta dos 2 anos de idade.
Muitos animais produzem sons com a laringe. Alguns ajustam a freqüência e a amplitude do som que sai da boca
controlando os músculos da laringe ou o tamanho do trato vocal. Alguns, como o mainá, têm controle suficiente para imitar a
voz humana, mas apenas o homem consegue produzir uma gama rica de sons (bem, uma gama rica se deixarmos de lado o rock
pauleira).
Quando sussurramos, as pregas vocais estão relaxadas, de modo que a corrente de ar que passa por elas não as faz oscilar. A
turbulência (suave) da corrente de ar produz um som que excita algumas formantes do trato vocal. A fala sussurrada é feita
controlando-se e alterando-se o tamanho e a forma do trato vocal, principalmente com a língua e os lábios.
Para ser ouvida em uma grande sala de concertos, acompanhada por uma orquestra, uma soprano precisa concentrar a voz a
freqüências muito acima da formante normal mais baixa de seu trato vocal. (Ela precisa cantar em uma faixa de freqüências que
o som da orquestra normalmente não atinge e à qual a audição humana tem alta sensibilidade.) Embora possa forçar as pregas
vocais a produzir uma alta freqüência e casar essa freqüência a uma formante de freqüência mais alta do trato vocal, a
ressonância nesse caso não produz um som muito forte.
Tanto a audibilidade quanto a qualidade do canto são melhores se, em vez disso, a soprano desloca a formante mais baixa
para freqüências mais altas e excita essa formante. Para deslocar a formante, a cantora abre bem a boca e coloca os lábios na
posição de um sorriso. Esses movimentos reduzem o comprimento do trato vocal e deslocam as formantes para cima. Assim,
freqüências mais altas produzidas pela laringe podem excitar a primeira formante do trato vocal, permitindo que a soprano cante
mais forte a essas freqüências mais altas. Entretanto, este método tem um custo: a cantora não consegue articular certos sons e
palavras e, por isso, nem sempre é perfeitamente compreendida pela platéia.
3.5 • O efeito do hélio na voz
Vou descrever esta experiência, mas não tente reproduzi-la, pois é perigosa e pode até ser fatal. Se uma pessoa fala depois de
inalar gás hélio, por que sua voz soa estridente como a do Pato Donald?
Resposta Como foi explicado no item anterior, o som produzido por uma pessoa depende da excitação de várias
formantes do trato vocal pelas ondas sonoras produzidas pela oscilação das pregas vocais (cordas vocais). Quando uma
freqüência das pregas vocais cai dentro da faixa de freqüências de uma certa formante, o som a essa freqüência é
incluído na voz da pessoa. A freqüência (a freqüência central ou a faixa de freqüências) de cada formante depende de
dois fatores. O primeiro é o comprimento do trato vocal, algo que a pessoa pode controlar mudando a posição da língua
ou a abertura da boca; o outro é a velocidade do som no trato vocal.
Naturalmente, o trato vocal costuma estar cheio de ar e a velocidade do som tem um certo valor (cerca de 340 metros por
segundo). Entretanto, se o ar for substituído por uma mistura de ar e hélio, a velocidade do som ficará muito maior (da ordem de
900 metros por segundo). Esse aumento de velocidade desloca para cima as freqüências de todas as formantes. As oscilações
das pregas vocais são aproximadamente as mesmas que na presença de ar, mas agora são as freqüências mais altas dessas
oscilações que excitam as formantes do trato vocal deslocadas para cima. As intensidades relativas das formantes também
podem mudar. O resultado é que a voz passa a conter freqüências mais altas e deixa de ser familiar.
O risco que esta experiência envolve é óbvio: para permanecermos vivos, precisamos respirar ar (ou melhor, o oxigênio do
ar), mas se você, tolamente, encher os pulmões de hélio, não estará mais respirando ar. Você estará nesse momento em uma
corrida contra a asfixia. Quando o nível de oxigênio no seu sangue cair, será que você vai conseguir expulsar o hélio e trazer de
volta o ar com rapidez suficiente para não sufocar ou permitir que seus neurônios morram por falta oxigênio no cérebro? Todos
vamos morrer um dia, mas essa é uma maneira muito estúpida de chegar lá.
3.6 • O canto gutural
Em Tuva, que fica no sul da Sibéria, alguns vocalistas conseguem cantar duas notas simultaneamente, prática conhecida como
canto gutural ou canto difônico. Uma nota é um zumbido de baixa freqüência; a outra é um som de alta freqüência que lembra
uma flauta. Como alguém consegue cantar duas notas ao mesmo tempo?
Resposta Na voz normal, falada ou cantada, as freqüências harmônicas produzidas pelas pregas vocais excitam
principalmente a primeira formante do trato vocal (veja os dois últimos itens). Alguns formantes mais altos do trato
vocal também são excitados, mas não são percebidos separadamente pelo ouvinte; em vez disso, são percebidos quase
subconscientemente como uma característica da voz (diz-se que contribuem para o timbre, que é um termo definido de
forma vaga).
No canto gutural, o zumbido de baixa freqüência produzido pela oscilação das pregas vocais e da faringe não é
especialmente difícil de imitar. A parte difícil é produzir um som de freqüência mais alta que parece não ter relação com o
zumbido de baixa freqüência; parece “flutuar acima dele”. A idéia é fazer com que um dos harmônicos de alta freqüência das
pregas vocais corresponda (quase exatamente) a uma das formantes de alta freqüência do trato vocal. Quando essa coincidência
acontece, a ressonância para esta formante é forte, o que também acontece com o som emitido pelo cantor. Entretanto,
conseguir essa coincidência exige que o cantor ajuste tanto a atividade das pregas vocais (regulando o tempo que as pregas
vocais permanecem abertas) quanto a forma do trato vocal (alterando a posição da língua). Quase qualquer um pode aprender a
fazer tudo isso, mas é preciso muita prática para que os sons fiquem musicalmente agradáveis.
3.7 • O ronco
Um grande número de pessoas ronca enquanto dorme, muitas vezes para desespero dos membros da família e às vezes
prejudicando o próprio sono e a saúde. O que causa o ronco?
Resposta O ronco acontece principalmente quando o ar entra nos pulmões, seja através do nariz (com a boca
fechada), seja através do nariz e da boca. O ar passa pelo palato mole, que constitui a parte posterior do céu da boca.
(Você pode vêlo quando olha para dentro da boca de uma pessoa.) Se o ar passa apenas pelo nariz, entra na garganta
pelo alto do palato mole. Se a velocidade do ar excede um valor crítico, arrasta o palato mole para a parte de trás da
garganta, obstruindo parcialmente a passagem. Depois de cair sobre a língua, o palato volta à posição original. Se, em
vez disso, o ar passa pelo nariz e pela boca, atravessa a parte superior e inferior do palato mole. Nesse caso, o palato
mole vibra entre a parte posterior da garganta e a língua, obstruindo alternadamente a passagem de ar pelo nariz e a
passagem de ar pela boca. Eu consigo roncar (um ronco teatral, como se eu estivesse atuando em uma peça) inspirando
com força pelo nariz e pela boca. A obstrução causada pela vibração do palato mole produz um fluxo de ar intermitente
que faz minhas narinas pulsarem.
O movimento do palato mole e a turbulência resultante produzem ondas sonoras na garganta. Se as ondas excitam uma
ressonância na garganta (ou na cavidade garganta-boca-nariz), o som pode ter volume suficiente para acordar os familiares.
Uma terceira causa do ronco é o fechamento periódico da faringe (a parte superior da garganta, que bloqueia a entrada da
laringe quando comemos ou bebemos alguma coisa). O fechamento e a reabertura da faringe perturbam o fluxo de ar, criando
turbulências que produzem ondas sonoras.
3.8 • O ronronar e o rugido
O que faz um gato ronronar e um leão rugir?
Resposta O ronronar de um gato é semelhante à fala humana, já discutida em itens anteriores, exceto pelo fato de
que, quando o ar passa pelas pregas vocais do gato, as pregas oscilam para produzir um zumbido no trato vocal
(cavidade garganta-boca-nariz). Esse zumbido tem uma freqüência de cerca de 25 hertz, baixa demais para ser ouvida.
Entretanto, ele excita harmônicos de ordem superior no trato vocal, que se irradiam da boca e do nariz do gato e podem
ser detectados por ouvidos humanos. O som, que lembra um “r” longo, geralmente é sinal de que o gato está satisfeito.
Alguns pesquisadores acreditam que a diferença entre ronronar e rugir depende do hióide, uma estrutura que fica na raiz da
língua e está ligada à laringe. Se o hióide é totalmente ossificado (é um osso relativamente rígido), o animal tende a ronronar.
Se, por outro lado, o hióide não é totalmente ossificado (não é tão rígido quanto um osso), o animal tende a rugir. Um animal
com um hióide mais flexível, como o leão, pode fazer a laringe descer, aumentando significativamente o comprimento do trato
vocal, o que reduz a freqüência das formantes. A laringe do leão também é diferente da laringe da maioria dos outros animais,
porque as pregas vocais são grossas e consistem em um tecido elástico, capaz de oscilar a baixas freqüências com amplitudes
relativamente grandes. É por isso que o leão ruge!
CURIOSIDADE
3.9 • O som de um Parassaurolofo
A crista do crânio de um dinossauro Parassaurolofo continha uma passagem nasal em forma de um tubo longo e arqueado
aberto nas duas extremidades. O dinossauro pode ter usado a passagem para emitir sons por vocalização, fazendo a passagem
entrar em ressonância em sua freqüência mais baixa (a freqüência fundamental), da mesma forma como se emitíssemos sons
fazendo entrar em ressonância a cavidade garganta-boca-nariz. Acredita-se que crânios fósseis com passagens nasais mais
curtas sejam do Parassaurolofo fêmea, que emitiria sons de freqüência mais alta.
3.10 • Os sons dos tigres e dos elefantes
Parte do rugido de um tigre está na faixa do infra-som, composta por freqüências tão baixas que não podem ser ouvidas pelos
seres humanos. O tigre ganha alguma coisa emitindo sons de freqüência tão baixa?
Embora os elefantes ouçam melhor a uma freqüência de cerca de 1000 hertz, quando chamam um ao outro, especialmente
de grandes distâncias, colocam grande parte da energia na faixa de 14 a 35 hertz, que se estende até o infra-som. Se você está
perto de um elefante quando ele chama, pode sentir a onda mais do que ouvi-la. Será que um chamado de baixa freqüência tem
alguma vantagem em relação a um chamado de alta freqüência? Em uma savana, os elefantes fazem quase duas vezes mais
chamados à noite do que de dia, seja para buscar uma parceira, seja para manter os rivais a distância. Existe alguma vantagem
em fazer esses chamados à noite?
Resposta A distância que o som percorre em uma floresta, o hábitat dos tigres, depende do comprimento de onda:
sons com comprimentos de onda maiores são menos absorvidos e espalhados pelas árvores, arbustos, folhas e capim do
que sons com comprimentos de onda menores. Assim, para atrair uma parceira ou manter afastados os rivais, o tigre
pode enviar o sinal mais longe com um rugido de baixa freqüência (grande comprimento de onda) do que com um
rugido de alta freqüência. (Além do mais, um rugido de baixa freqüência é mais assustador.) Outros animais da floresta
também dependem de comunicações a baixas freqüências. Os casuares, por exemplo, que são as maiores aves florestais
do mundo, emitem sons retumbantes a freqüências de 20 ou 30 hertz, no limite inferior da audição humana. Alguns
sons produzidos pelo rinoceronte-de-sumatra (“sopros de apito”) estão na faixa do infra-som.
Em uma savana, muitas vezes acontece à noite uma inversão térmica em que o ar mais quente fica acima do ar mais frio.
Durante uma inversão térmica, um chamado de baixa freqüência pode ficar preso debaixo do ar mais quente. Assim, em vez de
o chamado se espalhar para cima e se perder, a maior parte do som fica presa, percorrendo uma distância muito maior na savana
(às vezes até 10 quilômetros) do que durante o dia, quando a inversão não acontece (às vezes apenas 2 quilômetros). Sons de
freqüências mais altas têm menor probabilidade de ficar presos debaixo de uma camada quente e também são mais absorvidos
pelo ar, de modo que um chamado de um elefante a uma freqüência mais alta não chegaria tão longe.
O melhor momento para um elefante dar o seu recado, de modo que o som se espalhe pela maior área possível, é uma ou
duas horas depois do pôr-do-sol, quando quase não há vento e a inversão teve tempo para se formar. Mais tarde, a intensidade
do vento pode aumentar; embora nesse caso um chamado possa chegar mais longe na direção do vento, ele se propaga pior nas
outras direções e, portanto, a área total coberta pelo som é menor.
3.11 • O coaxar da rã-touro
O macho da rã-touro coaxa para atrair uma parceira ou afugentar outros machos. Como um animal pequeno, com uma boca
pequena, pode produzir um ruído tão grave e retumbante?
Resposta A rã-touro emite a maior parte do seu coaxar pelos tímpanos, não pela boca. Diz-se que um pesquisador
descobriu este fato comprimindo (levemente) com os dedos os ouvidos de uma rã-touro e notando que o volume dos
sons produzidos pelo animal ficou bem menor. Mais tarde, o experimento foi repetido com “protetores auriculares”,
pedaços de espuma de borracha mantidos sobre os tímpanos por uma mola!
Tal como nos mamíferos, o som é produzido nas pregas vocais da rã. Em seguida, porém, o som vai para os tímpanos, que
entram em ressonância a certas freqüências, como a membrana de um tambor. A ressonância aumenta muito a intensidade do
som a essas freqüências e espalha o som pelas vizinhanças da rã. Antes de ser descoberto esse papel dos tímpanos, muitos
acreditavam que a ressonância acontecia no saco vocal, a região da garganta que a rã infla quando coaxa. Embora os gibões e
alguns tipos de rã e sapos possam criar ressonâncias no saco vocal para aumentar o volume do som produzido, isso não
acontece no caso da rã-touro.
3.12 • Grilos e lagostas
O que os grilos fazem para cricrilar e o que as lagostas fazem para raspar?
Resposta Um grilo macho cricrila para atrair uma parceira fechando a asa dianteira direita por cima da asa dianteira
esquerda, depois de abri-las. Quando as asas se fecham uma por cima da outra, um pêlo duro (o plectro) na superfície
superior da asa esquerda raspa em uma série de pequenos dentes (que formam uma lima) na superfície inferior da asa
direita. O pêlo se choca com os dentes em rápida sucessão, fazendo oscilar o plectro e a lima, os quais, por sua vez,
fazem oscilar boa parte das duas asas. As oscilações das asas, especialmente em uma região relativamente grande
conhecida como harpa, produzem variações de pressão no ar, que se afastam das asas em forma de ondas sonoras: o
cricrilar do grilo. A freqüência do som depende da velocidade na qual o plectro passa pelos dentes da lima. Essa
velocidade parece ser controlada pela freqüência de oscilação da harpa em cada asa: quando a harpa se movimenta,
torce o plectro ou um dente, fazendo com que se desprendam.
O chamado de acasalamento representa um certo risco para o grilo macho, pois atrai moscas que estão interessadas em pôr
ovos no grilo. Os ovos geram larvas parasitas que se alimentam do grilo, matando-o. (Tanto para o homem quanto para o grilo,
chamados de acasalamento às vezes podem criar problemas.)
A lagosta também esfrega um pêlo (parte da antena) em uma lima (uma placa com rugosidades microscópicas, situada
abaixo dos olhos), mas a situação é diferente porque o pêlo é macio e não produz nenhum som ao se chocar com os dentes da
lima. Em vez disso, quando o pêlo raspa na lima, fica preso em um dos dentes e se estica antes de finalmente se soltar e ser
projetado em direção ao dente seguinte. No instante em que o pêlo se solta, ele e a lima oscilam, produzindo um som: o raspar
da lagosta. O raspar serve para assustar predadores e pode ser usado mesmo quando o exoesqueleto da lagosta ainda está mole
por causa da troca de carapaça.
3.13 • Rãs e grilos que emitem sons ressonantes
Por que o macho da rã arbórea de Bornéu (Metaphrynella sundana) coaxa em busca de fêmeas quando está no oco de uma
árvore? Por que o cricri de um grilo-toupeira aumenta de intensidade e limpidez quando o grilo cava e constrói uma toca?
Resposta A rã-arbórea macho costuma se instalar confortavelmente em uma poça formada pela água da chuva no oco
de uma árvore. Quando se dispõe a chamar uma parceira, aumenta e diminui a freqüência do seu coaxar até encontrar a
menor freqüência de ressonância da cavidade. Esta é a menor freqüência na qual as ondas sonoras se reforçam
mutuamente na cavidade, produzindo uma onda sonora de grande intensidade. Uma vez obtida a ressonância, o som
que escapa da cavidade tem um volume elevado e anuncia a grandes distâncias a solidão da rã.
O grilo-toupeira produz uma cavidade na qual o seu cricri causa ressonância, ou seja, a freqüência do cricri é igual à
freqüência de ressonância do buraco. O grilo costuma construir a toca em etapas, criando uma cavidade aproximadamente
esférica e um túnel que se alarga gradualmente, como o tubo de instrumento de sopro, para permitir que o som escape com
facilidade. O grilo faz uma pausa no fim de cada etapa para cricrilar e verificar se a toca está produzindo uma ressonância.
Finalmente, a ressonância é obtida e o túnel projeta com eficiência as ondas sonoras para fora da toca.
3.14 • O ataque das cigarras australianas
Se um macho de cigarra australiana Cyclochila australasiae começar a cantar perto de você, você vai levar um susto, porque o
canto é muito alto (100 decibéis a uma distância de 1 metro). Como esse animal, o inseto de canto mais potente que se conhece,
mas que tem apenas 60 milímetros de comprimento, consegue fazer tanto barulho?
Resposta Cada lado da cigarra contém uma estrutura em forma de tambor com quatro costelas verticais encurvadas
para fora. Um músculo, ligado a essa estrutura, pode fazer com que as costelas se encurvem para dentro, uma por uma,
em rápida sucessão. Ao se flexionar, cada costela emite um pulso sonoro: um estalido. A série de estalidos cria uma
ressonância em um saco aéreo localizado no abdome da cigarra, ou seja, as ondas sonoras se reforçam mutuamente,
produzindo uma onda de grande amplitude. Esse som reforçado tem uma freqüência de 4300 hertz e uma intensidade
de mais de 150 decibéis (maior que a produzida por uma banda de metaleiros). O som é emitido através de tímpanos
situados nos dois lados da cigarra. Os cientistas ainda não foram capazes de explicar por que a cigarra não fica surda.
3.15 • As vozes dos pingüins
Depois de mergulhar e comer, o pingüim-imperador tem que nadar de volta para o banco de gelo onde mora e encontrar a
companheira. No inverno, porém, ela pode estar em qualquer lugar entre os milhares de pingüins que se aglomeram para não
morrer de frio no clima rigoroso da Antártica, onde as temperaturas podem chegar a –40°C e a velocidade do vento chega a 300
quilômetros por hora. Além disso, todos os pingüins são muito parecidos, mesmo para outros pingüins, de modo que o pingüim
não é capaz de reconhecer visualmente a companheira. Como, então, um pingüim consegue encontrar a companheira entre
milhares de outros pingüins?
Resposta A maioria das aves emite sons usando apenas um lado do seu órgão vocal, a siringe. Os pingüinsimperadores, porém, emitem sons usando os dois lados ao mesmo tempo. Cada lado cria uma ressonância na garganta e
na boca da ave, como em um tubo com as duas extremidades abertas: ondas sonoras que se reforçam mutuamente
produzem uma onda sonora mais forte. A freqüência da onda sonora criada por um lado da siringe é diferente da
freqüência criada pelo outro lado. Um ouvinte percebe a média das duas freqüências, mas também percebe que o som
médio tremula, ou seja, sua intensidade varia com uma certa freqüência de batimento que é igual à diferença entre as
freqüências criadas pelos dois lados da siringe. Os pingüins são muito sensíveis a essas freqüências de batimento. O
chamado de um pingüim pode conter diferentes freqüências de ressonância e diferentes freqüências de batimento, o que
possibilita que sua voz seja reconhecida entre milhares de outras vozes de pingüins.
3.16 • Estalidos emitidos por uma baleia
Uma baleia jubarte emite sons produzindo uma série de estalidos. Na verdade, a baleia emite um único som na parte da frente da
cabeça para iniciar a série. O que produz o resto da série? Como os pesquisadores conseguem determinar o comprimento da
baleia com base nessa série de estalidos?
Resposta Parte do som produzido pela baleia na frente da cabeça emerge na água, tornando-se o primeiro estalido
detectado de uma série. O resto do som se propaga para trás, passando pelo órgão do espermacete (um depósito de
gordura), reflete-se no saco frontal (uma camada de ar), situado na parte de trás da cabeça, e se propaga para a frente,
passando de novo pelo órgão do espermacete. Quando chega ao saco distal (outra camada de ar), na frente da cabeça,
parte do som escapa para a água para formar um segundo estalido e o resto é refletido na direção do órgão do
espermacete. Esse ciclo se repete várias vezes, produzindo outros estalidos. O intervalo de tempo entre estalidos
consecutivos está relacionado com a distância entre os sacos frontal e distal, que é proporcional ao tamanho da baleia.
Assim, medindo esse intervalo de tempo, os pesquisadores conseguem estimar o comprimento da baleia.
3.17 • Interferência construtiva causada por sons refletidos
Quando um avião está passando acima de você, perto o suficiente para ser ouvido, baixe a cabeça, agachando-se até o chão. Por
que a freqüência do ruído do avião aumenta enquanto você está baixando a cabeça?
Resposta O som que você ouve é uma combinação do som que chega do avião diretamente até você com o som que
chega a você depois de ser refletido no solo. Os dois conjuntos de ondas sonoras sofrem interferência nos seus ouvidos
e você ouve principalmente as ondas que interferem de maneira construtiva (elas se reforçam mutuamente em vez de
cancelar-se). A altura acima do solo na qual acontece a interferência construtiva depende do comprimento de onda: um
comprimento de onda maior (mais longo) requer uma altura maior. Quando você baixa a cabeça, seus ouvidos se
movem para alturas em que comprimentos de onda menores (freqüências mais altas) sofrem interferência construtiva.
Assim, quando você se agacha, o som que você ouve aumenta de freqüência.
Você pode ouvir um efeito parecido ao se afastar de uma cachoeira em direção a uma parede vertical que reflete o som da
cachoeira em sua direção, de tal modo que o som refletido interfere no som da cachoeira que chega diretamente a você. Quando
você se aproxima da parede, o som que você ouve aumenta de freqüência.
3.18 • Sons de longo alcance
Minha casa fica em Cleveland Heights, em Ohio, acima de uma planície às margens do lago Erie. Uma ferrovia corre pela
planície, no sopé de Cleveland Heights. Da minha casa, não consigo ver a ferrovia, não só porque está muito longe, mas
também porque minha linha de visão é bloqueada pela encosta e por milhares de árvores e casas. Por que, então, em certas
noites, posso ouvir da minha casa o barulho do trem?
Quando acontecem explosões repetidas em um certo local, como uma salva de tiros de canhão, às vezes elas são ouvidas
apenas em certas zonas em volta do local da explosão. Se você se afasta do local das explosões, o som diminui de intensidade
na primeira zona (zona central), desaparece em uma segunda zona e volta a aparecer em uma terceira zona. Por que existem
essas zonas?
Quando o vulcão do monte St. Helens, no estado americano de Washington, explodiu em 1980, a energia liberada foi
equivalente a vários megatons de TNT. Por que a explosão só foi ouvida a distâncias maiores que 100 quilômetros?
Na Primeira Guerra Mundial, perto de Messines, ao sul de Ypres, na Bélgica, militares ingleses passaram um ano cavando
21 túneis que passavam por baixo das linhas alemãs, a uma profundidade de cerca de 30 metros. Quando os túneis ficaram
prontos, cerca de meio milhão de quilos de explosivos foi introduzido; na noite de 7 de junho de 1917, os ingleses detonaram 19
desses 21 túneis (dois deles falharam), criando a maior explosão artificial da história. A explosão foi ouvida em Londres e até
em Dublin, a centenas de quilômetros de distância. Como o som da explosão chegou tão longe? (Um dos túneis restantes
explodiu inesperadamente durante uma tempestade de raios em 1955, felizmente matando apenas uma vaca. O último túnel, do
qual se conhece apenas a localização aproximada, ainda não explodiu, o que preocupa quem vive nas imediações.)
Resposta Quando uma onda sonora é emitida fazendo um ângulo com a vertical, a direção de propagação muda se a
onda encontra uma mudança na temperatura do ar. Nesse caso, dizemos que o som é refratado. Se a temperatura
diminui, o ângulo entre a direção de propagação e a vertical diminui. Se a temperatura aumenta, o ângulo aumenta e a
onda pode até “virar ao contrário”, voltando para o solo. Consigo ouvir o ruído do trem na ferrovia distante quando o ar
acima da região está mais quente que o ar próximo do solo, situação conhecida como inversão térmica. Nesse caso, as
ondas sonoras emitidas pelo trem são desviadas para a região de Cleveland Heights, onde podem ser ouvidas por todos
(Fig. 3-2).
Figura 3-2 / Item 3.18 Durante uma inversão térmica, as trajetórias do som se encurvam de volta para o solo por causa do
aumento na temperatura do ar com a altura.
Antigamente, essa distância adicional percorrida pelo som durante as inversões térmicas era bem conhecida. Os zulus, por
exemplo, sabiam que podiam se comunicar com companheiros situados do outro lado de um vale com até 2 quilômetros de
extensão se esperassem até a noite, quando o ar no vale ficava mais frio que o ar acima do vale.
Quando as ondas sonoras de uma explosão sobem muito, podem ser desviadas de volta ao solo pelo aumento de temperatura
na parte inferior da estratosfera (abaixo da estratopausa, que fica a uma altitude de 42 quilômetros) e na parte inferior da
termosfera (acima da mesopausa, a uma altitude de 85 quilômetros). Nesse caso, as ondas sonoras podem voltar à superfície a
uma distância surpreendente do ponto de origem, uma distância muito maior que as ondas sonoras que se propagam perto do
solo, que são bloqueadas por árvores, casas e outros obstáculos. Assim, o som pode ser ouvido em uma zona mais distante que a
primeira zona (zona central). Se esse som que volta é refletido pelo solo, pode dar outro “salto” e voltar em outra zona, mais
distante.
Quando o monte St. Helens explodiu, as ondas de compressão (o ar é comprimido pela material ejetado pela explosão) se
formaram muito devagar para que o ouvido humano respondesse. Assim, a onda de compressão não foi ouvida (nem causou
danos a janelas e outros objetos frágeis) em Toledo, Washington, a 54 quilômetros de distância. Entretanto, quando as ondas de
compressão chegaram à estratosfera, acumularam-se e foram redirecionadas de volta para o solo. Quando chegaram ao solo, a
distâncias maiores que 100 quilômetros, as variações de pressão eram suficientemente rápidas para serem ouvidas.
Os sons das explosões perto de Messines se propagaram da mesma maneira, subindo até a estratosfera e descendo de volta
até o solo. Entretanto, diferentemente da explosão do monte St. Helens, as ondas de compressão no local da explosão se
formaram rapidamente e produziram um som extremamente forte perto dos soldados.
A direção de propagação de uma onda sonora também é afetada pelo vento. Se a onda se propaga para cima a favor do
vento, a trajetória da onda se encurva de tal modo que a onda volta ao solo em algum lugar vento abaixo. Às vezes esse retorno
do som acontece a uma distância surpreendente.
3.19 • Sombras acústicas
Na Guerra Civil Americana, de 1862 a 1865, comandantes de campo tanto do lado da União como dos Confederados
dependiam muito do som para saber quando as batalhas começavam e onde estavam sendo travadas. Em várias ocasiões, um
comandante dividia suas tropas para atacar o inimigo de duas direções, mas a única maneira de coordenar as investidas era
esperar o ruído do ataque de um grupo para mandar o outro grupo entrar em ação. Como os dois grupos costumavam estar a
poucos quilômetros de distância um do outro, o plano parecia razoável. Mesmo assim, falhou em batalhas decisivas.
Um efeito igualmente estranho foi observado em junho de 1862 pelo Secretário de Guerra dos Confederados e um de seus
comandados enquanto observavam a batalha de Gaines’s Mill do alto de uma colina, a uma distância que não passava de dois
quilômetros. A batalha no vale embaixo envolvia pelo menos 50.000 homens e 100 peças de artilharia de campanha, produzindo
um ruído que devia ser ensurdecedor para os soldados em combate. Mesmo assim, os dois observadores não ouviram nada
durante duas horas de observação. Como uma batalha dessas pode ser inaudível a poucos quilômetros de distância?
Resposta Existem duas explicações possíveis para o fato de essas batalhas extremamente ruidosas não terem sido
ouvidas a poucos quilômetros de distância. (1) Uma floresta densa, no meio do caminho, pode ter abafado os sons
absorvendo as ondas sonoras. (2) A direção de propagação das ondas sonoras pode ter sido afetada porque a
temperatura do ar ou a velocidade do vento variavam com a altura.
No caso da segunda hipótese, se a temperatura do ar diminui com a altura, as ondas sonoras cuja direção de propagação faz
um pequeno ângulo para cima com a horizontal são desviadas ainda mais para cima e, por isso, não chegam a observadores
situados no solo ou pouco acima do solo, a alguns quilômetros de distância (Fig. 3-3a). A velocidade do vento costuma
aumentar com a altura. Nesse caso, se o som se propaga a favor do vento, é desviado para baixo e, portanto, pode ser ouvido
(Fig. 3-3b). Entretanto, se o som está se propagando no sentido contrário ao do vento, é desviado para cima e não pode ser
ouvido.
Figura 3-3 / Item 3.19 (a) O som da batalha se afasta de um observador porque a temperatura do ar diminui com a altura.
(b) O vento muda a trajetória do som.
Em algumas batalhas da Guerra Civil Americana, o comandante estava vento acima em relação à batalha e a velocidade do
vento aumentava consideravelmente com a altura. Isso significa que o comandante se encontrava na chamada sombra acústica.
Houve situações ainda mais estranhas nas quais ondas sonoras foram desviadas para cima pelo efeito da temperatura e depois
foram desviadas para baixo pelo efeito do vento, voltando ao solo longe do campo de batalha. Assim, soldados distantes
puderam ouvir a batalha, enquanto soldados razoavelmente próximos não ouviram nada.
3.20 • Ouvindo os submarinos soviéticos
Durante a Guerra Fria, os Estados Unidos monitoraram os submarinos da União Soviética através de uma rede submarina de
antenas acústicas capazes de detectar ruídos emitidos pelos submarinos, tais como os produzidos pelas hélices. O interessante é
que as antenas foram instaladas em latitudes intermediárias e os submarinos estavam a 1.000 quilômetros de distância, nas
latitudes polares. Como era possível captar o som de uma hélice a uma distância tão grande? Os Estados Unidos se beneficiaram
dessa capacidade de ouvir sorrateiramente até que um espião avisou aos soviéticos.
Resposta Parte do som emitido, por exemplo, por uma hélice ruidosa fica retida em uma região chamada canal DSC
(deep sound channel, ou seja, canal de som profundo), que liga as latitudes polares às latitudes intermediárias e se
comporta essencialmente como um tubo fechado. O canal fica à profundidade na qual a velocidade do som na água é
mínima. A velocidade do som depende da profundidade e da temperatura da água. Se medirmos a velocidade da água
em função da profundidade a partir da superfície, o efeito da temperatura domina inicialmente e a velocidade diminui
com a queda de temperatura. Em um certo ponto, porém, o efeito da profundidade começa a dominar, e a partir desse
ponto a velocidade aumenta novamente.
Assim, existe uma profundidade na qual a velocidade é mínima. Se o som se propaga a essa profundidade, sofre um efeito
semelhante ao que acontece com a luz em uma fibra óptica. Se o som é desviado, por exemplo, para cima, entrando em uma
região acima do canal na qual a velocidade é maior, a mudança de velocidade desvia o som (o som é refratado) de volta para
baixo. Da mesma maneira, se o som é desviado para baixo, entrando em uma região abaixo do canal na qual a velocidade é
maior, a mudança de velocidade desvia o som de volta para cima. O ruído dos submarinos soviéticos que freqüentavam as
latitudes polares era guiado por esse canal acústico e percorria todo o caminho até as antenas que os americanos haviam
instalado nas latitudes intermediárias.
3.21 • Megafone de um chefe de torcida, buzina de nevoeiro
Se um chefe de torcida se dirige a um público ruidoso, ninguém ouve o que ele está dizendo. Quando, porém, o chefe de torcida
usa um megafone, todos podem ouvi-lo com facilidade. Por que um megafone amplifica a voz?
Por que a abertura das buzinas de nevoeiro convencionais é mais larga no sentido vertical do que no sentido horizontal? Não
é um desperdício lançar o som para cima?
Resposta Quando o som sai de uma abertura de tamanho comparável ao comprimento de onda do som, as ondas
sonoras sofrem difração, ou espalhamento, em várias direções. Quanto menor a abertura, maior o espalhamento.
Quando um chefe de torcida fala para a multidão, os sons que saem de sua boca se espalham bastante, indo não só para
a frente, mas também para a direita, para a esquerda, para cima e para baixo. Esse espalhamento reduz a intensidade do
som (o volume) em todas as direções. Quando o chefe de torcida usa um megafone, com sua superfície afunilada, o
som sai de uma abertura maior (a extremidade mais larga do megafone) e o espalhamento é menor. Nesse caso, o som
se propaga principalmente para a frente e a intensidade é muito maior nessa direção. O que o megafone faz, portanto, é
reduzir a difração sofrida pelos gritos do chefe de torcida.
O objetivo de uma buzina de nevoeiro é espalhar um som de advertência o mais longe possível, horizontalmente, para que
seja ouvido por todos os navios das vizinhanças. Como se deseja que o som se espalhe horizontalmente e não verticalmente, a
abertura da buzina de nevoeiro é mais alta do que larga.
3.22 • A direção de um sussurro
Em uma área aberta (onde existem poucos obstáculos para refletir o som em sua direção), peça a um amigo para falar com um
volume baixo e razoavelmente constante, primeiro de frente para você e, em seguida, girando o corpo até ficar de costas. Você
provavelmente vai conseguir ouvir tudo que o seu amigo diz. Peça a ele para fazer a mesma coisa enquanto sussurra as palavras
com o mesmo volume de antes (seu amigo pode usar um sussurro teatral, como se falasse para que o público o ouvisse). Por
que o sussurro fica inaudível quando seu amigo vira de costas?
Resposta Eis duas explicações, a mais fácil primeiro: como foi explicado no item anterior, o som é difratado
(espalha-se) quando passa por uma abertura da mesma ordem que seu comprimento de onda. A difração é menor para
comprimentos de onda menores. Um sussurro contém comprimentos de onda menores (freqüências mais altas) do que
as de uma voz normal. Assim, o som de um sussurro é menos espalhado e a pessoa que sussurra precisa estar virada
para você para que você a ouça.
Eis uma resposta mais vaga: o cálculo do espalhamento do som a partir da boca, realizado pela primeira vez por Lord
Rayleigh em 1896, é difícil. Rayleigh, supondo que uma pequena fonte de som estava posicionada na superfície de uma esfera,
descobriu que as ondas sonoras contornavam parte da esfera, sendo que as ondas com comprimentos de onda menores
contornavam uma parte menor da esfera do que as ondas com comprimentos de onda maiores. Assim, um sussurro, com
comprimentos de onda menores, não contorna a cabeça tanto quanto os sons de uma voz normal.
É possível ouvir um efeito parecido quando você está na platéia de uma peça ao ar livre que não dispõe de superfícies
adequadas para refletir as vozes dos atores até você. Um ator pode ser ouvido com facilidade, mesmo quando está de costas para
você, mas uma atriz, falando tão alto quanto ele mas a freqüências mais altas, pode ter que virar de frente para você para ser
ouvida.
3.23 • O efeito Doppler
Se você está parado em uma passagem de nível quando um trem passa apitando, por que a freqüência do apito muda? A
mudança é de alta freqüência para baixa freqüência ou vice-versa?
Resposta O movimento de uma fonte sonora em relação a um ouvinte (você ou qualquer outro detector de som) altera
a freqüência do som, fenômeno conhecido como efeito Doppler. Isto acontece porque o som é uma onda. Se a fonte
está parada em relação a você, os picos de alta pressão da onda passam por seus ouvidos à mesma taxa de repetição
(freqüência) com a qual são produzidas pela fonte. Assim, você ouve a mesma freqüência que a fonte está produzindo.
Se, em vez disso, a fonte se aproxima de você, ela está correndo atrás das ondas que emite em sua direção. Isto faz com
que a taxa de repetição dos picos de alta pressão que chegam aos seus ouvidos seja mais alta que a taxa de repetição
dos picos que a fonte está produzindo e, portanto, você ouve uma freqüência mais alta. Se a fonte se afasta de você,
acontece o efeito oposto: você ouve uma freqüência mais baixa do que a que está sendo produzida pela fonte. Assim, a
aproximação de uma fonte faz a freqüência aumentar, o afastamento faz a freqüência diminuir e a variação depende da
velocidade da fonte. Se a fonte não está se movendo na sua direção, o efeito (variação da freqüência) é menor; se o
movimento é perpendicular à sua direção, não há desvio.
Se você coloca um detector de som entre os trilhos de uma ferrovia para captar o apito do trem, pode medir o efeito
Doppler. O som detectado tem a mesma freqüência (maior que a freqüência real do apito) enquanto o trem está se aproximando
e muda bruscamente para uma outra freqüência (menor que a freqüência real do apito) quando o trem começa a se afastar.
Se, em vez disso, você instala o detector a uma distância segura dos trilhos (digamos 20 metros), as medidas são diferentes
por uma questão geométrica. Quando o trem se aproxima do detector, sua velocidade em direção ao detector é cada vez menor,
de modo que a freqüência se aproxima da freqüência real do apito. Assim, enquanto o trem ainda está distante, o som detectado
tem a mesma freqüência, mais alta que a freqüência real do apito, mas quando o trem se aproxima o desalinhamento ganha
importância e a freqüência cai rapidamente até que, quando o movimento do trem é perpendicular à direção do detector, a
freqüência permanece constante. Depois disso, a freqüência cai rapidamente de novo até chegar a uma certa freqüência, mais
baixa que a freqüência real do apito, que se mantém enquanto o apito puder ser ouvido.
Suponha que você seja o detector e está tão próximo dos trilhos que o efeito geométrico pode ser desprezado. Você deveria
ouvir uma freqüência constante, maior que a freqüência normal do apito, quando o trem está se aproximando e uma outra
freqüência constante, menor que a freqüência real do apito, quando o trem está se afastando. Entretanto, não é isso o que
acontece. Na verdade, você tem a impressão de que a freqüência está aumentando quando o trem se aproxima e diminuindo
quando o trem se afasta. Essa freqüência percebida é chamada de tom. Nessa situação, o tom depende do volume do som. Como
o apito aumenta de volume à medida que o trem se aproxima, você tem a impressão de que a freqüência está aumentando
continuamente. Como o apito diminui progressivamente de volume à medida que o trem se afasta, você tem a impressão de que
a freqüência está diminuindo continuamente. Esse efeito de mudança de tom é chamado ilusão do efeito Doppler.
3.24 • Como os morcegos encontram insetos
Quando um morcego procura insetos (sua presa) no solo, é guiado principalmente pela audição, já que enxerga mal e costuma
caçar à noite. Entretanto, algumas espécies de morcego são capazes de localizar e capturar insetos (mariposas, por exemplo) em
pleno vôo. Como o morcego consegue não só detectar a presença do inseto, mas também estimar a direção do seu vôo e a sua
velocidade?
Por que os morcegos conseguem caçar com mais facilidade as mariposas que estão voando perto de uma lâmpada de vapor
de mercúrio (como as usadas na iluminação pública) do que as que estão voando no escuro? Por que a vantagem desaparece se a
lâmpada for de vapor de sódio?
Quando explorei cavernas no Texas, às vezes passava uma semana inteira debaixo da terra. Duas vezes por noite, milhares
de morcegos passavam por mim, primeiro quando saíam da caverna em busca de alimento e, depois, quando voltavam para
dormir no fundo da caverna. Nenhuma vez, mesmo na escuridão absoluta de uma passagem tortuosa, um morcego esbarrou em
mim ou em uma parede. Como os morcegos conseguem evitar colisões desse tipo?
Resposta Os morcegos produzem ondas sonoras com freqüências tão altas que não podem ser ouvidas pelos seres
humanos, uma faixa conhecida como ultra-som. O som, que é provavelmente emitido pelas narinas do morcego, é
refletido pelos objetos que se encontram no caminho do morcego, tais como paredes, espeleólogos e insetos voadores.
Os ecos alertam o morcego para o fato de que existem obstáculos à frente. Este método, porém, apresenta um problema
no caso em que um bando de morcegos está voando ao mesmo tempo no interior estreito de uma caverna: como um dos
morcegos vai distinguir o eco produzido pelos sons que ele emite dos ecos produzidos pelos sons dos outros morcegos?
A explicação é que cada morcego consegue distinguir seu próprio som por suas freqüências peculiares, variações de
freqüência e variações de amplitude. Mesmo assim, a identificação de um som entre dezenas ou até centenas de outros
sons, durante um vôo rápido em direção a uma parede, pode ser considerada um feito extraordinário.
O morcego recebe mais informações que um simples eco, já que é capaz de perceber a mudança da freqüência do eco
provocada pelo seu próprio movimento. Suponha que o morcego emita o som a uma certa freqüência quando está voando em
direção a uma parede. O eco que volta ao morcego tem uma freqüência maior por causa do efeito Doppler. Quanto mais
depressa o morcego se aproxima da parede, maior a freqüência do eco. Os morcegos usam o efeito Doppler para determinar sua
velocidade.
Alguns morcegos emitem sons de freqüência constante e usam o efeito Doppler para detectar não apenas obstáculos, mas
também insetos. Outros morcegos emitem um som que varre uma faixa de freqüências. Analisando o efeito Doppler a diferentes
freqüências, um morcego é capaz de determinar a forma de um objeto, distinguindo assim o eco de um inseto do eco de uma
folha, por exemplo. A tarefa pode ser mais fácil se o inseto estiver batendo as asas, pois a variação da inclinação das asas
produz uma variação na intensidade do eco para o morcego (para algumas inclinações, o eco é mais forte). Essa variação é um
sinal seguro de que o eco foi produzido por um inseto voador.
Alguns morcegos preferem caçar voando baixo sobre a água (fazendo arrastão) porque a superfície lisa da água produz
muito menos ecos espúrios. Boa parte do reflexo do sinal do morcego na água não volta para o morcego, mas um inseto reflete
o som diretamente para o morcego e é fácil de identificar.
Algumas espécies de insetos são capazes de ouvir o ultra-som usado pelos morcegos. Quando um desses insetos detecta
essas freqüências, em especial se o sinal for intenso, passa a voar de maneira errática, em geral em uma direção que reduz a
intensidade do som. Alguns desses insetos têm uma defesa ainda melhor: emitem um estalido que interfere no eco de que um
morcego necessita para localizar um inseto. O estalido é produzido por uma cutícula que é deformada repetidamente. Cada
deformação produz uma variação brusca da pressão do ar, e essas variações repetidas de pressão se afastam do inseto em forma
de onda sonora na faixa do ultra-som. Para confundir um morcego, esses estalidos têm que chegar ao mesmo tempo que o eco
produzido pelo inseto ou um pouco antes.
À noite, uma lâmpada de rua de vapor de mercúrio atrai mariposas e outros insetos voadores; portanto, um morcego pode
encontrar uma refeição deliciosa se voar perto da lâmpada. Curiosamente, alguns desses insetos fugiriam ao detectar ultra-sons
ou produziriam sinais de interferência, mas, quando estão perto da lâmpada, não fazem nem uma coisa nem outra. Uma hipótese
é que, como não temem morcegos durante o dia (hora em que os morcegos estão dormindo), a luz branca da lâmpada os induz a
pensar que é dia e, portanto, eles estão seguros. Uma lâmpada de vapor de sódio emite uma luz nitidamente amarela, que,
supostamente, as mariposas não confundem com a luz do dia.
3.25 • Como os morcegos encontram flores
Como os morcegos que se alimentam do néctar das flores encontram as flores? A polinização de muitas flores, em especial nos
trópicos, depende dessas visitas de morcegos. Quando um morcego pousa em uma flor e enfia o focinho em uma abertura entre
pétalas para alcançar o néctar, faz duas outras pétalas lançarem pólen no seu dorso, e o pólen é transportado pelo morcego para
a flor seguinte. O morcego precisa encontrar não só a flor, mas também a abertura para o seu focinho. Como consegue fazer
tudo isso enxergando mal e no escuro? Como uma flor evita que um segundo morcego pouse até que seu suprimento de pólen
tenha sido renovado?
Resposta O morcego, ao que tudo indica, consegue reconhecer uma flor pelo tipo de eco que recebe quando envia
pulsos de ultra-som em todas as direções (veja o item anterior). As pétalas de algumas flores têm forma de sino, que
produzem um eco fácil de identificar. As pétalas da flor da planta Mucuna holtonii, por exemplo, têm uma forma que
produz um eco intenso mesmo quando o morcego se aproxima obliquamente (a flor é uma versão acústica do
retrorrefletor óptico que os corredores usam para serem vistos pelos motoristas à noite). A pétala superior do sino se
levanta quando há pólen disponível. Depois que um morcego deixa a flor com pólen no dorso, a pétala superior desce,
fazendo com que a flor perca a forma de sino. Assim, um segundo morcego não recebe um eco forte da flor. Mais tarde,
quando o suprimento de pólen é renovado, a pétala superior torna a levantar-se, a forma de sino é restabelecida e a flor
volta a enviar um eco forte para atrair outro morcego.
3.26 • Ouvindo debaixo d’água
Quando sua cabeça está debaixo d’água, por que o som emitido por alguém que esteja à sua direita parece vir da sua frente?
Resposta Uma informação usada pelo cérebro para determinar a direção de uma fonte sonora é o intervalo de tempo
entre a chegada do som ao ouvido mais próximo e a chegada do som ao outro ouvido. Assim, por exemplo, se a fonte
está exatamente à sua direita, o intervalo de tempo de 0,00058 segundo e sua experiência passada informam,
corretamente, que a fonte está à direita, fazendo um ângulo de 90° com a direção frontal. Entretanto, se você e a fonte
estiverem submersos, o intervalo de tempo é quatro vezes menor (0,00014 segundo), porque a velocidade do som na
água é quatro vezes a velocidade do som no ar. (O som se move muito mais depressa de um ouvido para o outro.) Esse
intervalo de tempo menor e sua experiência informam, incorretamente, que a posição da fonte faz um ângulo de apenas
13° com a direção frontal.
Entretanto, é provável que você não saiba muito bem de onde vem o som porque o intervalo de tempo de um ouvido ao outro
sofre interferência de outro efeito. O som pode ser transferido com mais facilidade da água para a sua cabeça do que do ar para
a sua cabeça. Quando sua cabeça está debaixo d’água, o som chega ao ouvido mais distante não só através da água, mas
também através da sua cabeça. A diferença entre os retardos para esses dois caminhos não é a mesma na água e no ar, o que
fornece informações conflitantes quanto à direção da fonte.
3.27 • O efeito coquetel
Em uma festa com um número pequeno de convidados, em que as pessoas conversam aos pares, os membros de cada par se
mantêm à menor distância “socialmente aceitável” um do outro e podem se ouvir sem dificuldades. Por que fica mais difícil
conversar com alguém quando a concentração de pessoas em uma sala aumenta? O que as pessoas fazem para tentar resolver o
problema? Por que, mesmo nessas circunstâncias, é possível reconhecer as vozes das pessoas? Esses mesmos efeitos podem ser
observados em muitos outros ambientes ruidosos, tais como restaurantes e vagões de metrô.
Resposta Quando a concentração de pessoas aumenta, o ruído de fundo das conversas (tanto os sons que vão
diretamente das pessoas até você como os sons refletidos nas paredes, no teto e nas outras pessoas) também aumenta.
Quando o ruído de fundo alcança um volume comparável ao da sua conversa, você e seu interlocutor automaticamente
elevam a voz, fenômeno conhecido como efeito Lombard, em homenagem a Etienne Lombard, que o estudou em 1911.
Como todos os outros pares de pessoas têm o mesmo problema para ouvir, também elevam a voz, de modo que você
continua tendo dificuldade para ouvir seu interlocutor. Em algum momento, para não ter que gritar, você e seu
interlocutor se aproximam mais que o normal (invadindo o “espaço pessoal” um do outro). Se alguém pede silêncio,
para um discurso, por exemplo, e depois as conversas prosseguem, os níveis de voz voltam rapidamente
(exponencialmente com o tempo) aos valores antigos. O efeito Lombard foi estudado em alguns animais, tais como
aves que aumentam automaticamente o volume dos seus gritos quando se deparam com um ambiente muito ruidoso por
causa de outras aves.
Se alguém grava sua conversa usando um único microfone e ouve mais tarde a gravação (em uma sala silenciosa), é
provável que não consiga compreender as palavras do interlocutor tão bem como quando as ouviu “ao vivo”. O que muda é que,
em pessoa, você ouve o interlocutor com os dois ouvidos: a pequena diferença de tempo que o som leva de um ouvido ao outro
e a pequena diferença de intensidade entre o som percebido por um ouvido e pelo outro ajudam a distinguir a voz do seu
interlocutor em um mar de outras vozes. Este fenômeno recebe o nome de efeito coquetel. Ver os movimentos labiais e a
“linguagem corporal” do interlocutor também ajuda a compreender as palavras ou mesmo frases inteiras que você não ouviu
com clareza. Nenhuma dessas informações está disponível quando você ouve uma conversa gravada por um único microfone.
Nesse caso, você precisa recorrer a outras informações, tais como buscar idéias coerentes ou tons identificáveis no meio do
ruído de fundo. Extrair uma conversa do ruído de fundo às vezes é muito fácil, como acontece quando você ouve com facilidade
a voz de uma pessoa da platéia que estava sentada perto do microfone quando foi feita uma gravação-pirata de um concerto.
Alguns animais conseguem reconhecer sons familiares em um ambiente ruidoso; um filhote de pingüimrei é capaz de ouvir os
pais no meio do ruído produzido por milhares de outros pingüins-reis da mesma colônia.
3.28 • Sons emitidos pelos ouvidos
Cerca de 60% das pessoas emitem sons pelos ouvidos, fenômeno conhecido como emissão otoacústica (EOA). A maioria das
emissões requer um microfone e um amplificador para ser ouvida, mas algumas são audíveis se você ficar perto da pessoa em
uma sala razoavelmente silenciosa. Por que os ouvidos emitem som?
Resposta Quando o som chega ao tímpano, as oscilações que ele produz são transmitidas para a orelha interna (a
cóclea), que é formada por dois compartimentos de fluido relativamente longos separados pela membrana basilar. O
órgão que capta o som é o órgão de Corti, situado nessa membrana. Quando um sinal sonoro é transmitido para o órgão
de Corti por oscilações da membrana basilar, bastões em forma de pêlos do órgão começam a balançar, enviando para o
cérebro impulsos elétricos que são interpretados como sons. Essa detecção é muito sensível à freqüência dos sons (cada
freqüência estimula os bastões em uma certa região do órgão de Corti). Esta seletividade se deve, em parte, a um
sistema de controle que realimenta parte do sinal para a região de detecção. Essa realimentação pode fazer oscilar a
membrana basilar sem nenhum estímulo externo, o que envia oscilações de volta para o tímpano e produz ondas
sonoras que saem pelo canal auditivo. Tais ondas sonoras são muito fracas na maioria das pessoas, mas se alguém diz
que seu ouvido está zumbindo é possível que outra pessoa possa de fato ouvir o zumbido.
3.29 • Música na cabeça
Clássicos do rock pesado, tais como músicas da banda Iron Butterfly e da Led Zeppelin, costumam ser acompanhados por um
baixo muito característico. Entretanto, os alto-falantes pequenos, como os de automóvel, não conseguem produzir notas muito
graves: as ondas sonoras exigem grandes comprimentos de onda, que não podem ser produzidos por um cone de alto-falante de
pequeno diâmetro. Apesar disso, a música soa razoável nesses alto-falantes pequenos. Por quê?
Resposta Os sons de baixa freqüência são produzidos na nossa cabeça, por dois efeitos. Um foi chamado de efeito da
fundamental ausente e está relacionado à nossa percepção de uma série harmônica. Uma série harmônica é formada
pela freqüência mais baixa (a fundamental) e pelas freqüências mais altas (harmônicos superiores), que são múltiplos
inteiros da freqüência mais baixa. Assim, por exemplo, se a freqüência fundamental é de 500 hertz, a série é formada
pelas freqüências de 2(500) = 1000 hertz, 3(500) = 1500 hertz, 4(500) = 2000 hertz e assim por diante. Suponha que os
alto-falantes do carro só consigam reproduzir freqüências acima de 800 hertz. Se essa série harmônica é enviada para o
alto-falante, a fundamental de 500 hertz não pode ser reproduzida, mas o alto-falante pode reproduzir todos os
harmônicos superiores. Nesse caso, o sistema neurológico responsável pela percepção desses harmônicos superiores, ao
reconhecer que eles fazem parte de uma série harmônica, cria a percepção da freqüência fundamental, mesmo que a
freqüência fundamental não chegue aos nossos ouvidos. Assim, quando você ouve rock pesado no alto-falante do carro,
as freqüências harmônicas mais altas de uma nota são suficientes para que seu sistema neurológico reconheça qual é a
freqüência fundamental. A razão exata pela qual o sistema neurológico executa esta operação não é conhecida.
O segundo efeito responsável pela percepção de sons graves é que nosso sistema de audição é não-linear, ou seja, distorce
as ondas sonoras que chegam ao ouvido. Acredita-se que o sistema seja não-linear para ser sensível a uma faixa maior de
valores de intensidade sonora (volume) e também para separar melhor os sons de acordo com suas freqüências. Um subproduto
dessa resposta distorcida acontece quando o ouvido tem que lidar com duas freqüências — digamos, f1 = 1000 hertz e f2 = 1500
hertz. Se as ondas sonoras forem razoavelmente intensas, a não-linearidade faz com que uma onda com uma freqüência igual à
diferença entre as duas freqüências (f2 2 f1 = 500 hertz) seja produzida na orelha interna. Como essas duas freqüências são
freqüências consecutivas na série harmônica mencionada anteriormente, a diferença é igual à freqüência fundamental. Assim,
mesmo que não entre na orelha, a fundamental é produzida na orelha interna por causa da resposta não-linear do sistema
auditivo.
Podemos ouvir a nota diferencial f2 2 f1 em outras situações nas quais duas fontes sonoras emitem, em alto volume,
freqüências razoavelmente próximas. Para que a orelha interna tenha uma reposta não-linear e produza uma distorção, é preciso
que o som tenha uma intensidade relativamente elevada. Nesse caso, se uma flauta produzir uma freqüência f1 e outra flauta
produzir uma freqüência f2, você ouvirá uma “flauta-fantasma” com uma freqüência f2 2 f1.
A nota diferencial também pode ser ouvida se você soprar com força em um apito de dois tons de dois buracos da polícia
inglesa. Tapando o furo mais próximo com um dedo, você ouve a freqüência produzida com o outro furo aberto. Tapando o
outro furo, você ouve a freqüência produzida com o furo mais próximo aberto. Deixando os dois buracos abertos, você ouve as
duas freqüências e mais uma terceira, que é a da nota diferencial.
As notas diferenciais são usadas em órgãos mecânicos: para produzir um dó baixo de 16 hertz, seria preciso um tubo de
cerca de 10 metros, comprido, pesado e caro. Entretanto, um tubo que produz um dó de 32 hertz e um tubo que produz um sol
de 48 hertz, quando tocados ao mesmo tempo em alto volume, produzem o dó baixo de 16 hertz como resultado da distorção na
orelha interna. Assim, os dois tubos mais curtos e baratos produzem um som adicional na sua cabeça.
3.30 • Perda auditiva causada por ruídos
Quando o rock and roll surgiu, muitos pais diziam aos filhos que a música iria deixá-los surdos. Estudos iniciais mostraram que
a previsão simplesmente não era verdadeira. Entretanto, com a evolução do rock, e sobretudo com a amplificação do som em
concertos e casas noturnas (e também em fones de ouvido), começaram a ocorrer danos à audição. Com efeito, após anos de
exposição a altos volumes sonoros em apresentações ao vivo e gravações em estúdios com fones de ouvido, alguns músicos de
rock tiveram problemas sérios. Ted Nugent, por exemplo, ficou totalmente surdo de um ouvido e Peter Townshend (do The
Who) e Lars Ulrich (do Metallica) adquiriram um zumbido crônico (tinido) intenso o suficiente para prejudicar a concentração e
o sono.
Muitos disc-jóqueis que trabalham em concertos e casas noturnas sofrem perda temporária ou perda permanente de audição,
ou tinido. Os danos causados por fones de ouvido também estão começando a aparecer em pessoas que usam aparelhos de som
portáteis com o volume muito alto. Naturalmente, muitas outras fontes sonoras de alta intensidade podem causar perda de
audição — como, por exemplo, sopradores de folhas, cortadores de grama, fogos de artifício, disparos de armas de fogo,
britadeiras, turbinas de avião, motocicletas e carros de corrida. Muitas pessoas já estão tomando precauções. Algumas usam
protetores auriculares passivos (cilindros de espuma), que bloqueiam o canal auditivo. Outras usam protetores auriculares ativos
(redutores de ruído), capazes de detectar um ruído de fundo contínuo (como o de uma turbina de avião) e cancelá-lo para que
não seja ouvido.
Por que sons muito altos causam problemas de audição? Como os protetores auriculares ativos cancelam os ruídos?
Resposta Os detalhes da perda de audição temporária ou permanente produzida por sons de alta intensidade não são
bem conhecidos. A perda temporária pode ser resultado de uma redução do suprimento de sangue à orelha interna
causada pela constrição dos vasos sangüíneos. A perda permanente pode se dever a paralisia dos pêlos da cóclea que
são responsáveis pela transformação do som em impulsos nervosos. Se os pêlos ficam permanentemente deformados, o
cérebro pode interpretar essas deformações como sons, o que leva ao zumbido característico do tinido.
Nos protetores auriculares ativos, um microcircuito é usado para monitorar o som do ambiente e produzir um som próprio.
Quando o som do ambiente é razoavelmente constante, o circuito produz uma onda sonora de iguais amplitude e freqüência.
Pode parecer que isso só pioraria as coisas. Entretanto, a onda é produzida com a fase oposta à da onda recebida pelo aparelho,
de modo que as duas ondas se cancelam mutuamente dentro da orelha por interferência destrutiva. O efeito pode ser
impressionante: com os fones redutores de ruído desligados, o ruído das turbinas de um avião, por exemplo, podem ser quase
ensurdecedor; quando os fones são ligados, o ruído torna-se um leve sussurro.
3.31 • Sons amplificados por ruídos
Em geral, o ruído tende a mascarar (esconder) um sinal, como acontece quando você não consegue ouvir a voz de um amigo
em uma festa muito barulhenta. (Quando a relação sinal/ruído é menor que 1,0, o sinal se perde no meio do ruído.) Em algumas
situações, porém, o ruído pode tornar um sinal mais audível. Assim, por exemplo, se você diminui gradualmente o volume de
um aparelho de som, chega um momento em que a música se torna baixa demais para ser ouvida. Se nesse instante você liga
uma fonte de ruído que produz um som razoavelmente uniforme (como um zumbido) e ajusta o volume dessa fonte, pode
descobrir que é capaz de ouvir novamente a música. Por que o ruído produz esse efeito?
Resposta A música é formada por sons de diferentes amplitudes, mas, se você reduz o volume até que o som
desapareça, não consegue ouvir nem mesmo os sons mais altos. Quando um ruído de fundo razoavelmente constante é
introduzido, o nível do ruído soma-se ao nível da música. Quando chegam as partes mais altas da música, o ruído
adicional leva essas partes para um nível que está acima do limiar de audição, tornando possível identificar o ritmo da
música e mesmo alguns detalhes.* É claro que não se trata de uma música de alta qualidade, já que você perde todas as
partes de baixo volume. Entretanto, ouve o suficiente para reconhecer a música.
3.32 • Estetoscópios e sons respiratórios
Os sons produzidos no interior de um paciente e emitidos através do peito, das costas ou da garganta podem revelar ao médico
que algo está errado. É óbvio que o médico não consegue ouvir esses sons apenas por estar ao lado do paciente; ele precisa de
um estetoscópio. Será que o médico conseguiria ouvir melhor os sons encostando o ouvido no paciente (embora isso pudesse
gerar um certo mal-estar)? O que causa esses sons?
Resposta Os sons são produzidos principalmente pelo sangue que passa pelo coração e pelo ar que passa pelos
pulmões e pela garganta. Os sons produzidos pelo ar ainda não são bem compreendidos, mas costumam ser atribuídos à
turbulência que causa alterações de pressão no ar e gera ondas sonoras que atravessam o peito, as costas e a garganta.
Uma turbulência muito mais alta ou muito mais baixa (tórax silencioso) pode indicar problemas respiratórios e doenças
pulmonares. Crepitações e chiados (que duram mais que as crepitações) podem indicar obstruções nas vias
respiratórias, que podem ser sintomas de asma.
Os vários sons produzidos no interior de um paciente são transmitidos à parede torácica, e os sons de menor freqüência são
transmitidos com mais eficiência. Entretanto, os sons não são bem transmitidos pela interface peito–ar. O médico pode
conseguir ouvir alguns sons (os batimentos cardíacos com certeza podem ser ouvidos) encostando o ouvido no peito do
paciente, já que os sons criam ressonâncias em seu canal auditivo. Na verdade, esse era o método que os médicos usavam
antigamente para ouvir os sons do corpo. Entretanto, um estetoscópio deixa os pacientes mais à vontade. Além disso, como os
sons de baixa freqüência podem criar ressonâncias nos tubos do estetoscópio, a intensidade desses sons pode ser amplificada
pelo estetoscópio.
Existem dois tipos principais de estetoscópios: os de diafragma de metal e os de pêra de borracha. Os sons do peito podem
fazer oscilar o diafragma ou o ar no interior da pêra, o que faz oscilar o ar nos tubos do estetoscópio, de modo que o médico
consegue ouvir as oscilações. Tanto o diafragma quanto a pêra são mais largos que os tubos, de modo que coletam o som em
uma área razoavelmente extensa do tórax, mas não tão extensa que o médico não consiga identificar a posição de uma fonte
sonora no interior do tórax. Os experimentos revelam que os estetoscópios de diafragma funcionam melhor, mas muitos
médicos ainda preferem o estetoscópio de pêra.
3.33 • Esticando cordas de violão e elásticos
Por que uma corda de violão produz uma freqüência maior quando é apertada? Se você estica um elástico entre o polegar e o
indicador e o faz oscilar, por que a freqüência permanece constante ou diminui ligeiramente? Por que um violão deve ser tocado
um pouco nos bastidores antes de ser tocado no palco?
Resposta Você ouve o som de uma corda de violão ao dedilhá-la porque algumas das ondas que você produziu na
corda se reforçam mutuamente, fenômeno conhecido como ressonância. Por causa do reforço, o movimento da corda é
razoavelmente grande e causa variações audíveis na pressão do ar. A maioria das ondas em uma corda não produz
movimentos significativos, mas ondas com certos comprimentos de onda podem causar ressonâncias, que se traduzem
em sons.
Uma dessas ondas cria a ressonância chamada fundamental, que gera um som com a menor de todas as freqüências que a
corda é capaz de produzir. O valor dessa freqüência depende do comprimento da corda e também da velocidade na qual as
ondas se propagam na corda. Essa velocidade depende da tensão e da densidade da corda. Assim, três fatores (comprimento,
tensão e densidade) determinam a freqüência do som emitido pela corda.
Quando você aperta uma corda de violão, a tensão aumenta sem alterar de modo significativo a densidade e o comprimento
da corda. O resultado são ondas mais rápidas na corda e uma freqüência mais alta do som emitido. Se você estica um elástico,
não só a tensão aumenta, mas a densidade diminui e o comprimento aumenta. O resultado é que a velocidade da onda quase não
muda. Assim, a freqüência de oscilação e a freqüência do som também não mudam muito.
Quando um violão é tocado, o movimento aumenta a temperatura da corda, o que a faz dilatar-se. Com isso, a tensão
diminui e as freqüências que a corda pode produzir também diminuem. Um músico não quer que isso aconteça no palco, porque
a corda teria que ser afinada de novo. Assim, os violonistas costumam tocar um pouco nos bastidores, para que as cordas se
aqueçam, e afinam o instrumento de novo antes de se iniciar o espetáculo.
3.34 • Tocando violino
De que maneira o arco produz sons ao passar pelas cordas de um violino? Por que o som é muito mais fraco ou inexistente se o
arco passar pelo ponto médio da corda? (Se a corda emite um som, é provável que seja bem desagradável.) Por que se costuma
passar breu no arco?
Uma certa corda, com um certo comprimento, tensão e massa, pode produzir sons com uma série de freqüências que fazem
parte de uma série harmônica. Por exemplo, a freqüência mais baixa, chamada freqüência fundamental, pode ser de 500 hertz. A
freqüência seguinte, chamada de segundo harmônico, é de 2(500) = 1000 hertz. Você pode calcular o resto da série
multiplicando 500 hertz por outros números inteiros (3, 4, 5 etc.). A localização do arco e a posição do dedo (que definem o
comprimento efetivo da corda) determinam qual será a série harmônica produzida por uma corda. Para surpresa de alguns
violinistas, uma corda também pode gerar subarmônicos, ou seja, freqüências mais baixas que a freqüência fundamental, talvez
com metade do seu valor. Como esses subarmônicos podem ser tocados por um violinista?
Resposta Quando você dedilha uma corda de violão, a corda oscila em vários de seus modos ressonantes, nos quais
as ondas que se propagam passando uma pela outra em sentidos opostos se reforçam e criam um padrão de
interferência. Para cada padrão de interferência, a corda possui regiões de grande oscilação nas quais produz variações
de pressão no ar, que emanam da corda em forma de ondas sonoras.
O caso de uma corda tocada com um arco é bem diferente, pois as ondas não são criadas com um único toque. Em vez disso,
quando o arco se movimenta, digamos, para cima, o arco e a corda se prendem e se soltam repetidas vezes, processo conhecido
como parada-deslizamento (stick-slip, em inglês). A corda pode ficar presa no arco quando este começa a subir, mas logo
depois se solta. Nesse momento, duas ondas triangulares deixam o ponto de desprendimento e se propagam em sentidos opostos
ao longo da corda. Uma vai para a extremidade próxima da corda (a extremidade mais próxima do violinista) e a outra vai para
a extremidade distante. Cada onda reflete (e é invertida pela reflexão) na extremidade da corda e se propaga ao longo da corda
até a extremidade oposta. Enquanto isso, o arco continua a se mover para cima ao longo da corda, mas deslizando sobre ela. Em
alguns momentos, quando as ondas triangulares voltam para a posição do arco, a corda se prende ao arco e é arrastada para cima
até se soltar novamente. Com isso, novas ondas triangulares são criadas.
O violinista precisa desenvolver um sentimento e um ouvido intuitivos para sincronizar o movimento do arco com a
propagação dessas ondas triangulares que, naturalmente, não podem ser vistas. Se as ondas triangulares são criadas de maneira
apropriada, sua oscilação produz variações da pressão do ar que se propagam para longe do violino em forma de ondas sonoras.
Essas ondas podem criar ressonâncias na madeira e na cavidade de ar do violino e esses dois conjuntos de oscilações produzem
outras ondas sonoras de várias freqüências, que contribuem para o timbre do instrumento.
Os arcos de violino são feitos de fios de crina de cavalo, que têm uma superfície dura e um núcleo de material mais macio.
Quando o arco é usado muitas vezes, surge uma ranhura no lado dos fios que faz contato com a corda, expondo o núcleo mais
macio. Quando se aplica breu aos fios, as partículas de breu penetram parcialmente no material macio; as partes expostas das
partículas prendem as cordas quando o instrumento está sendo tocado. Com o tempo, o atrito com as cordas remove as
partículas, tornando necessário aplicar novamente o breu aos fios do arco para que o arco e a corda tenham o comportamento
adequado de parada–deslizamento.
Não entendo as explicações de por que tocar com o arco no ponto médio da corda não produz som nenhum ou produz um
som horroroso. Entretanto, acho que isto se deve à simetria das duas ondas triangulares que são produzidas quando o arco está
no ponto médio. Em geral, as ondas percorrem distâncias diferentes para alcançar a extremidade de uma corda, mas, com o arco
no ponto médio da corda, as ondas percorrem distâncias iguais e chegam ao mesmo tempo ao lugar onde está o ar. Isto significa
que elas se somam, fazendo com que o ponto médio da corda oscile com uma amplitude maior que o normal, o que perturba o
comportamento de parada–deslizamento do arco. Assim, a corda não emite som nenhum ou emite apenas um som desagradável.
Para produzir uma freqüência subarmônica, o violinista pressiona com força o cavalete ou mesmo o torce enquanto toca em
uma corda de tripa de gato (uma corda sintética não serve). Por que esse procedimento reduz a freqüência abaixo da freqüência
fundamental não foi explicado por completo, mas parece envolver ondas de torção, que produzem não apenas um deslocamento
lateral da corda, mas também um movimento de torção. Essas ondas se propagam mais devagar ao longo da corda que as ondas
triangulares mencionadas anteriormente, e essa velocidade menor resulta em freqüências menores de oscilação e, portanto, em
freqüências menores do som.
3.35 • Brilho difuso de um violino
Para freqüências abaixo de cerca de 1000 hertz, o som de um violino vem da direção do instrumento. A freqüências mais altas,
porém, pode parecer que sons de freqüências diferentes vêm de direções diferentes. Assim, quando o som muda de freqüência a
freqüências mais altas, a direção da fonte parece mudar, efeito às vezes chamado de “brilho difuso” (flashing brilliance, em
inglês). Quando o fenômeno acontece, o som parece não ter relação com a localização do violino. O que causa essa impressão?
Resposta Quando uma fonte sonora é pequena em comparação com o comprimento de onda do som, o som parece
vir, como era de se esperar, da posição da fonte, qualquer que seja a freqüência. Entretanto, quando a fonte sonora é
grande em comparação com o comprimento de onda, partes diferentes da fonte podem se comportar como fontes
separadas, cada qual emitindo um som próprio. A qualquer freqüência específica, esses sons se combinam, produzindo
um certo padrão de interferência. O padrão varia de acordo com a freqüência. Se você ouve uma faixa de freqüências
altas, essa diferença no padrão de interferência para diferentes freqüências pode dar a ilusão de que as diferentes
freqüências são produzidas em locais diferentes.
Quando um violino emite qualquer freqüência acima do limiar da audição humana, o som vem principalmente da madeira.
Para freqüências acima de 1000 hertz, os comprimentos de onda são suficientemente pequenos para que partes da madeira se
comportem como se fossem fontes separadas, causando a ilusão do brilho difuso.
3.36 • Conchas
No passado, era costume soprar conchas para alertar os navios do perigo de pedras em meio a um nevoeiro. Hoje em dia,
conchas são sopradas sobretudo em rituais. Para soprar uma concha, quebre ou raspe a ponta da concha para criar uma abertura
estreita e pressione os lábios contra ela. Por que as conchas produzem um som tão alto?
Se você pega uma concha marinha relativamente grande na praia e a segura perto do ouvido, por que ouve um som que
lembra o ruído de ondas quebrando na praia?
Resposta Soprar uma concha envolve dois conjuntos de oscilações: seus lábios devem oscilar (zumbir) mais ou
menos como uma corda de violão e, se houver uma coincidência de freqüências, as oscilações dos seus lábios podem
criar ondas sonoras no interior da concha. Você faz os lábios oscilarem soprando através deles enquanto eles estão
encostados no buraco da concha. Se fizer isto com cuidado, os lábios oscilarão a várias freqüências ao mesmo tempo,
em uma série de valores conhecidos como série harmônica. Em um conjunto de medidas, a menor freqüência, chamada
freqüência fundamental, foi 47,5 hertz e as freqüências maiores foram múltiplos inteiros desse valor: 2(47,5) = 95,0
hertz, 3(47,5) = 142,5 hertz e assim por diante.
As oscilações dos lábios criam ondas sonoras dentro da concha, com as mesmas freqüências de oscilação. A maior parte das
ondas sonoras se cancela, mas algumas delas, que coincidem com uma das freqüências de ressonância da concha, podem se
reforçar, dando origem a uma onda sonora de grande intensidade. No experimento, a menor freqüência ressonante da concha foi
332,5 hertz.
O soprador da concha conseguiu tornar audível o som da concha porque a sétima freqüência na série harmônica das
oscilações do lábio era 332,5 hertz. Assim, as oscilações dos lábios a essa freqüência produziram uma ressonância no interior
da concha à mesma freqüência e o som produzido pôde facilmente ser ouvido por outra pessoa.
Ruídos comuns do ambiente também podem criar ressonâncias dentro de uma concha. Se você segurar uma concha perto do
ouvido, poderá ouvir algumas das freqüências ressonantes. O som que você ouve costuma flutuar, porque o ruído ambiental que
o produz flutua. Se você tenta interpretar o som flutuante, em especial porque está segurando uma concha marinha, pode
facilmente imaginar que está ouvindo o ruído de ondas se quebrando na praia.
O vulcão Stromboli, na Itália, se comporta de modo semelhante: o vento que passa por seus canais produz ressonâncias que
fazem o vulcão emitir sons de intensidade variável.
3.37 • Didjeridu
O didjeridu, um instrumento musical tradicional dos aborígines australianos, produz um zumbido razoavelmente contínuo
quando é tocado. É apenas um galho de árvore comprido que possui, de uma extremidade à outra, um túnel feito por cupins.
Você toca o instrumento levando os lábios a uma das extremidades do túnel e soprando de uma certa maneira. Entretanto,
produzir um som alto e razoavelmente contínuo é muito difícil, mesmo para alguém acostumado a tocar instrumentos de sopro
convencionais. Como é produzido o som do didjeridu?
Resposta Uma diferença importante entre tocar um didjeridu e um instrumento de sopro convencional é que, no
primeiro caso, você tem que estabelecer uma forte ressonância no trato vocal (as cavidades combinadas da boca, do
nariz e da garganta superior), ou seja, você estabelece ondas sonoras no trato vocal que se reforçam para produzir uma
onda sonora de alta intensidade. Você permite que parte desse som escoe para dentro do didjeridu de duas maneiras:
uma é permitir continuamente que a ressonância do trato vocal faça seus lábios oscilarem (zumbirem) e que a parte dos
lábios que está no interior do túnel crie oscilações do ar nessa região. A segunda é abrir periodicamente os lábios para
permitir que um pulso de som passe do trato vocal para o túnel. É possível alterar o som emitido pelo didjeridu
mudando a ressonância do trato vocal (mudando as oscilações das pregas vocais da laringe ou mudando a língua de
posição para alterar a forma do trato vocal). De certa forma, você canta, trauteia ou produz zumbidos no didjeridu, o
que não seria necessário se estivese tocando um instrumento de sopro convencional.
3.38 • Oscilações nos silos
Quando os grãos estão escoando de um silo (uma construção para armazenar grãos), por que o silo pode oscilar (o que é
chamado de tremor de silo) e emitir um som (o chamado canto de silo) que lembra o da buzina de um caminhão? (Alguns silos
tremem mas não buzinam, alguns buzinam mas não tremem, alguns não fazem nem uma coisa nem outra e alguns fazem as duas
coisas.) Um silo que buzina é apenas irritante, mas um silo que treme pode desabar.
Resposta Embora o escoamento de grãos no fundo de um silo possa ser contínuo, a descida dos grãos no interior do
silo é irregular. Esse movimento intermitente pode ter várias causas, como a formação e o colapso de arcos de grãos.
Entretanto, a principal causa parece ser a parada-deslizamento intermitente de grãos na parede interna do silo. Essa
variação na descida dos grãos causa oscilações dos grãos, que, por sua vez, fazem as paredes oscilarem. As paredes
funcionam como caixas de ressonância gigantes, irradiando ondas sonoras para o ar. Às vezes, as oscilações são tão
fortes que o silo desaba.
Em alguns silos, as oscilações também podem causar ressonâncias acústicas na coluna de ar acima dos grãos, ou seja, ondas
sonoras que têm o comprimento de onda correto para se reforçarem mutuamente produzem uma onda sonora de grande
amplitude nessa coluna de ar, mais ou menos como a que é produzida em um tubo de órgão.
3.39 • A emissão de sons por tubos corrugados
Um tubo de plástico corrugado é vendido como brinquedo musical. O tubo, que pode ter cerca de um metro de comprimento,
costuma ser seguro por uma ponta e movido em um pequeno círculo, fazendo com que a outra extremidade se mova em um
círculo maior. Girando devagar, não se ouve nada, mas, para velocidades um pouco maiores, o tubo emite um som a uma certa
freqüência. Se a velocidade é ainda maior, o tubo emite um som com uma freqüência mais alta. Mudando a velocidade, é
possível produzir quatro ou cinco freqüências diferentes. O que faz o tubo “cantar”?
Resposta Quando a extremidade mais distante do tubo se movimenta em um círculo grande, o ar do interior é
literalmente arremessado para fora. (A parede do tubo faz o ar girar, mas não existe para manter o ar girando em
círculos, de modo que o ar se desloca para fora ao longo do tubo.) Enquanto o ar deixa a extremidade mais distante do
tubo, uma quantidade igual de ar entra pela extremidade mais próxima, de modo que uma corrente contínua de ar passa
pelo tubo.
Se o escoamento é suficientemente rápido, as protuberâncias internas do tubo corrugado impedem um escoamento suave.
Em vez disso, a corrente de ar cria turbulências, ou seja, variações da pressão do ar. Essas variações de pressão ocorrem a
freqüências dentro de uma certa faixa, que é definida pela velocidade do ar e pelo espaçamento das protuberâncias. Se uma
freqüência dentro dessa faixa é igual à freqüência de ressonância do tubo, é estabelecida uma ressonância no tubo, ou seja,
ondas sonoras com essa freqüência se reforçam mutuamente, produzindo uma onda sonora de grande intensidade. Parte dessa
onda sonora escapa pela extremidade mais distante e pode ser ouvida. Uma rotação mais rápida desloca a faixa de freqüências
da turbulência para valores mais altos. Uma freqüência nessa nova faixa corresponde a uma freqüência de ressonância mais alta
do tubo e você ouve um som de freqüência mais alta.
O brinquedo pode não produzir a menor freqüência possível (a freqüência fundamental), porque a corrente de ar que passa
pelo tubo quando ele gira devagar é lenta demais para criar turbulência. A menor freqüência de ressonância ouvida é o segundo
harmônico.
Você pode conseguir fazer um tubo corrugado “cantar” se o segurar do lado de fora de um carro em movimento. (Não faça
isso quando você estiver no volante!) Segure o tubo de tal modo que o ar seja forçado a passar por ele.
3.40 • A acústica de uma caneca de café
Despeje água quente em uma caneca de café e dê batidinhas no fundo da caneca com os nós dos dedos ou dê batidinhas na
superfície interna com uma colher enquanto mexe a água. Preste atenção à freqüência. Acrescente café solúvel e volte a dar
batidinhas. A freqüência diminui muito, mas volta ao valor original em poucos minutos. Por que a freqüência cai e por que volta
a subir?
Resposta Quando você dá batidinhas na caneca com uma colher, faz as paredes da caneca oscilarem a uma certa
freqüência e cria ondas sonoras momentâneas na coluna de água. Aqui, estamos interessados no segundo efeito, e você
minimiza o primeiro dando batidinhas no fundo da caneca com os nós dos dedos ou com algum instrumento macio. De
todas as ondas sonoras que você produz, algumas têm um comprimento de onda tal que a altura da coluna de água é um
múltiplo inteiro de metade do comprimento de onda. Nesse caso, acontece um fenômeno conhecido como ressonância,
no qual as ondas sonoras se reforçam mutuamente, produzindo uma onda de grande amplitude. Parte do som escapa da
água e é ouvido; a freqüência é chamada freqüência de ressonância da caneca cheia d’água.
Essa freqüência de ressonância depende da altura da coluna de água e da velocidade do som na água. A velocidade do som
em qualquer material depende da densidade do material e da sua compressibilidade. Uma densidade maior costuma dar origem
a uma velocidade maior, mas uma compressibilidade maior costuma dar origem a uma velocidade menor. Na água, a velocidade
é cerca de 1.470 metros por segundo.
Quando um pó é adicionado à água, bolhas de ar se formam nos grãos. (O ar já está dissolvido na água ou adere aos grãos
quando o pó entra em contato com a água.) As bolhas não ocupam muito volume (você não vê a superfície da água subir em
relação à borda da caneca), de modo que não alteram muito a densidade da água. Entretanto, alteram significativamente a
compressibilidade, reduzindo a velocidade do som na água, o que reduz a freqüência de ressonância. Assim, a freqüência que
você ouve diminui quando o pó é adicionado.
Como a maioria das bolhas sobe, elas chegam aos poucos à superfície da água e estouram. À medida que o número de
bolhas diminui, a freqüência aumenta até voltar ao valor original, antes da adição do pó. Como o melhor artigo a respeito deste
assunto fala de chocolate quente em vez de café, essa mudança de freqüência costuma ser chamada de efeito chocolate quente.
Despejar sal em um copo de cerveja também pode produzir o efeito chocolate quente, mas, a menos que você se livre do
colarinho de espuma, pode não conseguir ouvi-lo. (Além do mais, colocar sal em cerveja é um absurdo.)
3.41 • A ressonância de uma garrafa
Se você sopra na boca de uma garrafa (de refrigerante ou de uma bebida alcoólica), pode fazer a garrafa emitir um som. Na
verdade, usando várias garrafas com diferentes níveis de líquido no interior, é possível tocar uma música. O que produz o som?
Resposta Quando você sopra na boca da garrafa, a corrente de ar cria turbulências, que produzem variações de
pressão com uma larga faixa de freqüências. Você quer que uma dessas freqüências seja igual à freqüência de
ressonância da garrafa, ou seja, que as variações de pressão criem oscilações do ar dentro da garrafa que se reforcem
mutuamente, produzindo uma onda sonora de grande intensidade. Se você consegue essa igualdade de freqüências e
uma onda interna forte, parte do som escapa da garrafa e pode ser ouvida.
Entretanto, as oscilações da garrafa não são como as que podemos criar em um tubo simples. A diferença é que a garrafa
possui um gargalo. O ar do gargalo e o ar dentro do resto da garrafa formam o que é chamado de ressonador de Helmholtz. A
oscilação desse ressonador é, em termos matemáticos, como a oscilação de um bloco na extremidade de uma mola. Neste caso,
o ar do gargalo se comporta como a massa do bloco e o resto do ar na garrafa se comporta como a mola. Em um sistema
convencional bloco–mola, o bloco comprime e distende repetidamente a mola, indo sempre além do ponto médio e
continuando, portanto, a oscilar. Na garrafa, a massa de ar no gargalo dá origem a compressões e expansões repetidas do ar no
resto da garrafa, indo sempre além do equilíbrio e, portanto, continuando a oscilar.
Uma dada garrafa (com uma dada massa de ar no gargalo e uma dada massa de ar no restante da garrafa) tende a oscilar com
grande amplitude a uma certa freqüência; se essa freqüência estiver disponível na turbulência criada na borda da garrafa, formase uma onda sonora de grande intensidade no interior da garrafa. Se você enche parte da garrafa com líquido, o que reduz o
volume de ar dentro da garrafa, a freqüência da onda sonora aumenta.
Algumas cavernas são conhecidas por apresentarem fortes correntes de ar, principalmente perto da entrada. Como o vento
muda de sentido durante o dia, diz-se que a caverna respira. Uma caverna dessas é outro exemplo de ressonador de Helmholtz.
Variações externas do vento e da pressão do ar produzem turbulências. O ar na abertura estreita da caverna funciona como o ar
do gargalo da garrafa (ou seja, como uma massa) e o ar do resto da caverna funciona como uma mola. A freqüência da oscilação
é baixa demais para ser ouvida (0,001 a 1 hertz), mas é possível sentir o vento produzido pelas oscilações.
3.42 • Unhas no quadro-negro
Por que algumas portas rangem? Por que uma unha arranhando um quadro-negro produz um som estridente? Por que os pneus
cantam quando um carro, estando em repouso, é muito acelerado?
Resposta Estes são três exemplos entre muitos do que chamamos de efeito de parada–deslizamento. Duas superfícies
se movimentam uma em relação à outra enquanto existe atrito entre elas. Em alguns casos, podem se mover de modo
suave, em especial se forem lubrificadas. Em outros casos, porém, ficam presas por algum tempo, são tensionadas e
depois se soltam. Logo após o desprendimento, quando a tensão é aliviada, partes das superfícies podem oscilar,
produzindo uma onda sonora audível. O movimento também pode criar oscilações em uma região maior, que funciona
como uma caixa de ressonância, amplificando o som.
Assim, por exemplo, quando uma unha arranha um quadro-negro, ela fica presa, entorta e depois se solta e desliza sobre o
quadro, oscilando e se chocando com o quadro. Você ouve o som das batidas da unha e das oscilações que as batidas criam no
quadro, que funciona como uma caixa de ressonância. O movimento da unha é maior na extremidade externa e menor (zero) na
extremidade oposta, mais ou menos como o movimento de uma árvore que um vento forte faz oscilar. Também como no caso
da árvore, a freqüência de oscilação varia inversamente com o comprimento da unha. Como a unha é curta, a freqüência é alta, o
que explica em parte por que o som é tão desagradável.
Dobradiças enferrujadas podem ranger se as partes que estão em contato sofrerem um efeito de parada–deslizamento. Se
você abre a porta depressa, pode impedir que a dobradiça fique temporariamente presa e, assim, eliminar o rangido.
Pneus que deslizam em um pavimento seco sofrem um efeito de parada–deslizamento que se traduz em um ruído
característico. Muitas pessoas adoram o cantar dos pneus nas corridas de dragsters. Os pneus também cantam quando as rodas
são travadas por uma freada brusca (se o carro não dispõe de um sistema ABS), mas neste caso o som não é tão apreciado.
Se você prestar atenção, encontrará centenas de outros exemplos de sons produzidos pelo efeito de parada–deslizamento.
3.43 • Passando o dedo em taças de vinho
Se você esfrega o dedo molhado na borda de taças de vinhos ou de vários outros tipos de recipientes, o recipiente produz um
som. Por quê?
Resposta Quando o dedo é esfregado na borda, o dedo e a borda sofrem o efeito de parada–deslizamento. Na fase de
parada, a borda é arrastada na direção do movimento do dedo, o que a deforma ligeiramente. Na fase de
escorregamento, a borda se desprende do dedo e tenta recuperar a forma original, mas acaba oscilando. A oscilação
mais forte é a chamada ressonância, em que a borda oscila da maneira mostrada na vista de cima da Fig. 3-4. Esse
padrão de oscilação acompanha o dedo ao longo da borda, produzindo um som pulsado (aumenta e diminui de volume
com uma freqüência de alguns hertz, que depende da velocidade do dedo na borda). A freqüência na qual a borda
exerce pressão sobre o ar e a freqüência do som produzido são aproximadamente proporcionais à espessura da borda e
inversamente proporcionais ao quadrado do raio da boca do copo. Assim, a freqüência é maior em taças de borda mais
espessa e de raio menor. Se você enche a taça, a freqüência de ressonância diminui porque a massa do líquido diminui a
velocidade de oscilação da parede da taça.
Alguns músicos usam copos com diferentes níveis de líquido em suas apresentações (para se conseguir a afinação do copo,
ajusta-se o nível de líquido). Benjamin Franklin, o famoso inventor e estadista americano, aproveitou a idéia das taças de vidro
cantantes para construir a harmônica de vidro. Esse instrumento musical, que chegou a ser bem popular, continha várias peças
de vidro em forma de cuia montadas em um eixo horizontal. As peças tinham diâmetros progressivamente maiores da direita
para a esquerda, de modo que diferentes notas podiam ser tocadas enquanto o artista fazia girar o eixo com o auxílio de um
pedal. Para extrair os sons, o músico pressionava os dedos molhados nas cuias enquanto estas giravam.
Figura 3-4 / Itens 3.43 e 3.44 Vista superior da deformação sofrida pela borda de uma taça de vinho durante uma oscilação.
A deformação foi exagerada no desenho.
Outros instrumentos exóticos podem emitir sons quando são esfregados e postos para oscilar. Uma bacia chinesa de latão é
um dos mais interessantes. Quando está parcialmente cheia de água e sua alças são esfregadas com mãos secas, a bacia oscila
com tanta força que pode lançar grandes gotas de água a meio metro de altura.
3.44 • Quebrando taças de vinho com a voz
Será que um cantor é capaz de quebrar uma taça de vinho usando apenas a voz, como mostram muitas comédias, anúncios e
desenhos animados?
Resposta Uma taça de vinho pode quebrar se for submetida a um som de alta intensidade a uma freqüência igual à
sua freqüência de ressonância — ou seja, a menor freqüência pela qual a taça oscila ao ser golpeada de leve. A essa
freqüência, a borda oscila no padrão da Fig. 3-4. Quando as oscilações aumentam, pode se formar uma trinca em um
defeito microscópico do vidro ou perto de um dos locais em que a amplitude das oscilações é máxima. O movimento
repetido no local de um defeito aumenta a trinca já existente e faz com que se ramifique, o que pode despedaçar a taça.
Para fazer tudo isso, o som intenso deve ser aplicado durante alguns segundos.
Entretanto, fazer isso com uma voz humana não-amplificada parece impossível, já que um bom cantor não é capaz de
sustentar uma nota por mais de um segundo. Na verdade, foram realizados experimentos com vários cantores e nenhum
conseguiu quebrar uma taça de vidro.
3.45 • Regatos murmurantes e o barulho da chuva
O que produz o murmúrio dos regatos e o ruído das gotas de chuva em um lago?
Resposta O som da colisão de água com água, seja a água de um regato, a água de uma cachoeira ou a água da chuva,
deve-se principalmente a dois mecanismos. O choque em si causa variações da pressão do ar, que produzem ondas
sonoras; ouvimos esse som como um pulso de ruído de curta duração. O choque em geral também aprisiona ar na água
em forma de bolhas, que produzem som quando seu volume aumenta e diminui periodicamente, causando variações de
pressão que se propagam primeiro na água e depois no ar. Depois de alguns instantes, as bolhas de ar murcham ou
rompem-se na superfície da água, produzindo pequenos estalos.
Se a água da chuva ou de uma cachoeira se choca com uma superfície sólida, tal como uma calçada ou uma pedra, você
ouve apenas o ruído do choque porque não se formam bolhas de ar. Da próxima vez em que estiver na rua quando começar a
chover, preste atenção na diferença de som entre os primeiros impactos das gotas de chuva (na calçada ainda seca) e os
impactos seguintes (nas poças que se formaram na calçada).
3.46 • A ressonância de copos e jarras
Quando você despeja água em um recipiente de forma cilíndrica, tal como um copo, uma jarra ou um béquer, por que a
freqüência do som aumenta progressivamente?
Resposta A coluna de ar no interior do recipiente (da boca até a superfície do líquido) comporta-se como um tubo
com uma extremidade aberta. O ruído da água batendo na água (veja o item anterior) produz um som com uma larga
faixa de freqüências. Uma dessas freqüências é igual à menor freqüência de ressonância da coluna de ar que existe no
interior do recipiente. As variações de pressão com essa freqüência produzem ondas na coluna de ar que se reforçam
mutuamente, dando origem a uma onda sonora de grande intensidade. O som que você ouve do lado de fora do
recipiente corresponde a essa freqüência de ressonância. (Você também ouve um ruído mais fraco que vem diretamente
do local do impacto.)
A freqüência de ressonância da coluna de ar é inversamente proporcional ao comprimento da coluna de ar. Assim, à medida
que o recipiente se enche e o comprimento da coluna de ar diminui, a freqüência de ressonância aumenta. É possível dizer
apenas pelo som quando o recipiente está quase cheio.
3.47 • O barulho dos encanamentos
O que causa o barulho que às vezes vem dos canos quando você abre a torneira?
Resposta O som dos encanamentos em geral se deve a um escoamento de água turbulento nos canos, especialmente
nas curvas e conexões em que a água precisa mudar de direção ou contornar obstáculos. A turbulência da água está
associada a vórtices que produzem variações de pressão. Durante essas variações, a pressão da água pode diminuir o
suficiente para que bolhas de ar se formem a partir do ar dissolvido na água, processo conhecido como cavitação. A
formação de bolhas, suas oscilações e seu colapso produzem ondas na água. Essas ondas sacodem os canos e você ouve
um chocalhar. Muitas vezes é possível eliminar o ruído diminuindo o fluxo da água, o que reduz a turbulência.
3.48 • Estalando as juntas
O que produz o som que você ouve quando puxa um dedo para fazer uma junta “estalar”? Por que você precisa esperar um
pouco para conseguir fazer a junta estalar de novo?
Resposta Quando você puxa um dedo para fazer uma junta estalar, você aumenta a distância entre os ossos que
formam a articulação e também aumenta a largura da cavidade da articulação. Essa cavidade contém uma camada
inicialmente fina de líquido sinovial, que mantém os ossos separados. Se o puxão for dado com força suficiente, os
lados da cavidade se projetam para fora, o que aumenta a largura da cavidade e reduz a pressão do líquido sinovial.
Essa redução brusca de pressão favorece a formação de uma ou mais bolhas de gás, principalmente dióxido de carbono,
que estava dissolvido no líquido. O surgimento repentino de bolhas, chamado cavitação, produz um pulso de pressão
que atravessa o líquido sinovial, a cavidade da articulação e escapa para o ar. Quando o pulso chega ao seu ouvido,
você ouve um estalo. Para repetir a façanha, você precisa esperar 15 a 30 minutos para que a cavidade recupere a forma
inicial, o líquido sinovial volte a ser uma camada fina entre os ossos e o gás se dissolva novamente no líquido.
Enquanto isso não acontecer, você vai precisar de algum outro hábito desagradável para incomodar as pessoas à sua
volta.
3.49 • Sons de Korotkoff
O modo tradicional de medir a pressão arterial é inflar um manguito colocado em volta do braço e ouvir, através de um
estetoscópio, o que se passa em um vaso do braço enquanto a pressão do manguito diminui aos poucos e a corrente sangüínea
volta ao normal. A pessoa que está medindo a pressão anota o valor indicado pelo aparelho no momento em que ouve certos
sons, conhecidos como sons de Korotkoff. Quando ouve o primeiro som, registra a pressão arterial como o valor mais alto
(pressão sistólica); quando ouve o segundo, registra a pressão arterial como o valor mais baixo (pressão diastólica). Como são
produzidos esses sons?
Resposta Embora os sons de Korotkoff sejam estudados há cerca de 100 anos, sua origem é discutida até hoje. Vou
apresentar duas explicações possíveis.
Estalo da artéria: quando a pressão do manguito inflado diminui para o valor da pressão sistólica, o sangue começa a passar
aos esguichos pelo ponto de estrangulamento da artéria e penetra no antebraço, abrindo com força a artéria que havia murchado
quando o manguito inflado interrompeu a circulação. Essa abertura súbita produz uma onda sonora que se propaga na direção
do manguito e pode ser ouvida com o auxílio do estetoscópio. Quando a pressão no manguito continua a cair, o som produzido
pelos esguichos diminui e depois desaparece, no instante em que a pressão do manguito atinge o valor da pressão diastólica.
Assim, a pressão do manguito no instante em que o primeiro som é produzido corresponde à pressão sistólica e a pressão no
instante em que o último som é produzido corresponde à pressão diastólica.
Cavitação: quando o sangue começa a passar pelo manguito e entrar no antebraço, abrindo com força a artéria murcha, a
redução brusca de pressão faz os gases do sangue (principalmente oxigênio, nitrogênio e dióxido de carbono) saírem de solução
e formarem bolhas. Quando uma bolha murcha, logo depois, com o sangue se movendo rapidamente para preencher o volume
que ela ocupava, o movimento repentino do sangue produz uma onda sonora que se propaga na direção do manguito. Esse som,
ou, o que é mais provável, o som coletivo de bolhas se rompendo, que acontece logo após cada esguicho de sangue para o
antebraço, é um som de Korotkoff. Essa produção de sons continua até que a pressão do manguito atinja o nível diastólico,
momento em que o sangue pára de esguichar para o antebraço e passa a fluir continuamente.
3.50 • O ataque do camarão assassino
Os oceanos estão repletos de sons; em alguns lugares, o volume do som produzido por uma colônia de camarões é tão alto que
um submarino pode se esconder perto de uma colônia para não ser detectado pelo sonar. O camarão-de-estalo Alpheus
heterochaelis produz um som ao atacar suas presas com a garra maior (ela é muito maior que a outra). Curiosamente, ele fecha a
garra perto da vítima, sem tocá-la. Mesmo assim, esta ação paralisa ou mata a presa e o camarão pode pegá-la com a garra
menor para comê-la. O camarão-louva-a-deus, Odontodactylus scyllarus, também não golpeia diretamente a presa, limitando-se
a dar uma chicotada na água com um órgão especial. O que paralisa ou mata a presa nos dois tipos de ataque?
Resposta Quando os dois lados de uma garra se aproximam, expelem um jato de água tão violento que a água sofre
cavitação, ou seja, o ar sai de solução e forma bolhas. Essas bolhas murcham quase imediatamente, produzindo pulsos
sonoros suficientemente intensos para que as variações de pressão paralisem ou matem as presas. O som produzido por
um camarão-de-estalo é o som coletivo das bolhas que murcham e não o som do choque dos dois lados da garra.
As variações de pressão provocadas pela implosão das bolhas são tão grandes que o colapso pode produzir um clarão,
fenômeno que, em sua forma geral, é conhecido como sonoluminescência (luz produzida pelo som). No caso dos camarões,
porém, a produção de luz foi chamada em inglês de shrimpoluminescence (luz produzida pelo camarão), termo que em
português talvez possa ser traduzido como camaroluminescência. A luz aparece porque o colapso de uma bolha aquece muito
depressa o ar no interior da bolha, fazendo com que as moléculas percam elétrons e se tornem íons positivos. Pouco tempo
depois, os elétrons voltam para as moléculas, emitindo a energia em excesso (eles precisam se livrar dessa energia para serem
novamente incorporados às moléculas) em forma de luz. A luz produzida pela implosão de uma bolha (ou mesmo de muitas
bolhas) é muito fraca para ser vista a olho nu e é apenas um subproduto do processo de cavitação.
O camarão-louva-a-deus também produz pulsos sonoros através da cavitação, mas as bolhas são produzidas pelo movimento
de um órgão especial.
3.51 • Sons da água fervente
Coloque uma panela de água no fogo, puxe uma cadeira e ouça o som da água sendo aquecida enquanto observa o que acontece
dentro da panela. Esse som é tão comum que você provavelmente não o percebe, mas talvez o use de modo subconsciente para
saber se a água já está fervendo. O que produz esse som?
Resposta O som que você ouve emanar da água começa com um silvo intermitente e transforma-se em um silvo
contínuo. Esse som é produzido por bolhas de ar que se formam nas fendas (arranhões) do fundo da panela. Em uma
fenda, o aumento de temperatura faz o ar sair de solução e produzir bolhas na água. Quando as bolhas crescem,
começam a oscilar e produzem ondas sonoras na água e nas paredes da panela. O silvo é o som conjunto dessas bolhas.
Quando as bolhas ficam suficientemente grandes para que o empuxo as faça subir, chegam rapidamente à superfície da
água, onde estouram, emitindo estalidos.
À medida que a temperatura continua a subir, a maior parte do ar sai de solução e a formação de bolhas de ar e o silvo
associado cessam. Em seguida, começa um som mais forte. A água começa a evaporar no fundo da panela, formando bolhas de
vapor nas fendas. Entretanto, a principal causa do som que você ouve não é a formação de bolhas nem mesmo suas oscilações, e
sim a implosão das bolhas, na qual de repente o vapor volta a se dissolver e a água se move para ocupar o espaço deixado pela
bolha. Esse movimento brusco produz estalidos que se propagam na água e chegam ao ar do lado de fora da panela, onde podem
ser ouvidos.
Quando a água esquenta um pouco mais, as bolhas de vapor ficam suficientemente grandes para se desprenderem do fundo.
Entretanto, não alcançam a superfície porque, quando passam do fundo muito quente para uma água um pouco mais fria, sofrem
um colapso, emitindo fortes estalidos. Essas ondas sonoras podem criar ressonâncias no ar acima da água (entre a superfície da
água e a borda da panela), na água e nas paredes da panela, ou seja, ondas sonoras que se reforçam mutuamente nessas três
regiões, produzindo ondas sonoras que podem ser ouvidas do lado de fora da panela. A combinação desses estalidos e sons
ressonantes é o som que você associa com a água perto do ponto de ebulição.
À proporção que a água continua a esquentar e a temperatura das camadas superiores da panela aumenta, as bolhas de vapor
começam a chegar à superfície da água, onde estouram, emitindo fracos estalidos. A indicação sonora de que a água ferveu
(atingiu o ponto de ebulição em todo o volume da panela) é que o som se torna mais suave e regular. É hora de despejar a água
para o chá.
3.52 • Sons de uma pessoa que está comendo
Você pode não gostar de ouvir as pessoas morderem e mastigarem a comida, mas é possível dizer algo a respeito do alimento a
partir do som? Por exemplo: é possível saber, exclusivamente pelo som, se uma maçã está madura ou se um biscoito é fresco?
Os fabricantes de alimentos muitas vezes fazem de tudo para garantir que seus produtos produzam os sons “adequados” quando
são mastigados.
Resposta É possível saber, exclusivamente pelo som, se uma maçã está madura ou se um biscoito está fresco. Na
verdade, acho que boa parte da indústria de biscoitos é movida pelos sons crocantes dos seus produtos. (Adicione sal e
gordura e, pronto! O que mais você quer?) Quando uma substância frágil como um biscoito é submetida a uma força
concentrada, rompe-se em várias partes quando muitas trincas atravessam suas células cheias de ar. Essas células se
deformam e se quebram e os pedaços oscilam por algum tempo, produzindo variações de pressão do ar e, assim,
gerando ondas sonoras: é possível ouvir quando alguém come um biscoito. As oscilações se propagam até os dentes e o
maxilar, enviando ondas sonoras para o ouvido. Assim, quando você morde um biscoito, pode ouvir as ondas não só
através do ar, mas também através desse segundo caminho até o ouvido. Um biscoito fresco é muito frágil e produz
sons de alta freqüência (cerca de 5000 hertz) ao se quebrar. Um biscoito velho absorveu água do ar e pode não ser mais
tão frágil. Quando você o morde, pode apenas esmagá-lo sem criar trincas ou oscilações rápidas dos pedaços.
Maçãs crocantes podem ser distinguidas de maçãs passadas (velhas) pelos sons da mastigação, em especial a primeira
mordida, que costuma produzir sons com freqüências menores que 2000 hertz. A diferença tem a ver com as células da maçã.
Uma maçã crocante contém células com água sob pressão. Quando são mordidas, as células estouram, produzindo sons na faixa
de freqüências de 100 a 1500 hertz. Por outro lado, nas células das maçãs passadas a pressão é menor (elas têm menos turgidez)
porque os carboidratos (as pectinas) nas paredes se juntaram à solução (foram solubilizados). Quando são mordidas, as células
se rompem sem que haja uma explosão e o som produzido é muito mais fraco.
3.53 • Estala, crepita e estoura
Um cereal para café da manhã muito popular nos Estados Unidos é feito de grãos de arroz torrados e inflados. Quando esses
grãos são colocados no leite, emitem um som crepitante, que deu origem à expressão “snap, crackle, and pop” (estala, crepita e
estoura), usada há muito tempo pelo fabricante para anunciar o cereal. Por que o cereal produz esse som?
Resposta Os grãos do cereal são frágeis e estão submetidos a tensão, ou seja, as várias partes do grão se atraem com
força. Quando uma parte fica úmida, sua rigidez diminui e as outras partes a esticam até rompê-la. Esse movimento
brusco produz oscilações, que geram um pulso sonoro relativamente fraco, mais próximo de uma crepitação do que de
um estalo ou um estouro. Se você consumir esse tipo de cereal, lembre-se de que os sons que você ouve são os gritos de
agonia dos grãos de arroz inflados.
3.54 • Estrondo sônico de aviões e projéteis
Os aviões voavam mais devagar que o som (eram subsônicos) até 1947, quando Chuck Yeager rompeu a chamada barreira do
som ao voar mais depressa que o som (seu avião era supersônico). Quando os vôos supersônicos se tornaram comuns, um som
irritante e às vezes destrutivo também se tornou comum: o estrondo sônico. Por que um avião supersônico produz um estrondo
sônico que pode assustar pessoas e animais ou até quebrar janelas? Duas pessoas em um avião supersônico conseguem
conversar?
Para que a explosão de uma bomba danifique um edifício (fazendo as paredes racharem, por exemplo), é preciso que a
pressão da explosão sobre o edifício exceda um certo limiar. Entretanto, um estrondo sônico pode danificar o edifício com uma
pressão 100 vezes menor que esse limiar. Como isso é possível?
Algumas balas são supersônicas. Elas também produzem estrondos sônicos?
Quando foguetes V-1 foram lançados em direção à Inglaterra durante a Segunda Guerra Mundial, um observador ouvia
primeiro o ruído do motor (um zumbido característico que servia de alerta não-intencional) e depois a explosão do foguete
quando atingia o alvo. Mais tarde, quando os alemães passaram a usar foguetes V-2, um observador ouvia às vezes dois sons na
ordem inversa: primeiro a explosão (sem nenhum som de alerta) e, pouco depois, o ruído do motor. Por que a ordem se
inverteu?
Em 13 de agosto de 1989, o ônibus espacial Columbia estava se dirigindo para a Edwards Air Force Base, na Califórnia,
quando sobrevoou Los Angeles e Pasadena. O ônibus espacial estava a uma velocidade supersônica (deslocava-se a cerca de
4.600 quilômetros por hora) e gerou um estrondo sônico que foi ouvido nas duas cidades. Curiosamente, uma estação
sismográfica de Pasadena registrou uma forte onda sísmica proveniente de Los Angeles 12,5 segundos antes de receber a onda
de choque do ônibus espacial. Como uma onda de choque pôde gerar uma onda sísmica em Los Angeles?
Resposta Quando um avião se desloca, empurra para o lado as moléculas de ar, o que causa uma variação da pressão
do ar. Essa variação de pressão se afasta do avião em forma de onda sonora. O som produzido pelos motores também
se afasta do avião. Se o avião for subsônico, você ouve o som dos motores e não percebe a onda de pressão causada
pelo movimento do avião.
Quando o avião é supersônico, a situação se inverte. As variações de pressão produzidas pelo movimento do avião ainda se
afastam do avião em forma de ondas sonoras, mas agora essas ondas são mais lentas que o avião e se acumulam para formar um
cone com a ponta (o vértice) na posição do avião. Esse cone se desloca junto com o avião enquanto ele estiver voando a uma
velocidade supersônica. Em um estrondo sônico, você ouve principalmente essas ondas sonoras acumuladas (chamadas de
ondas de choque) e não o ruído dos motores.
Quando o avião se movimenta, digamos, na horizontal, a parte inferior do cone pode varrer o chão. Se ela passa por você, a
pressão do ar nos seus tímpanos primeiro aumenta em relação ao valor normal, depois cai abaixo do valor normal e, no fim,
sobe de volta para o valor normal. (Como a representação gráfica dessas variações lembra a letra N, a onda de choque produzida
por um avião supersônico é chamada de onda N.) Essas mudanças bruscas da pressão atmosférica fazem os tímpanos oscilarem
e, assim, você ouve um som: o estrondo sônico.
A onda de choque associada a um avião supersônico é, na verdade, a soma das ondas de choque produzidas pelo nariz, pelos
motores, pela junção asa–fuselagem e pela cauda da aeronave. Entretanto, quando essas ondas sonoras chegam ao solo, podem
se combinar em uma única onda de choque, produzindo um único estrondo sônico. Às vezes, porém, é possível distinguir os
estrondos individualmente.
As ondas sonoras que formam o cone da onda de choque podem não chegar ao solo porque, enquanto se propagam para
baixo, sua trajetória é desviada por variações na temperatura do ar: dizemos que o som é refratado pelo ar. Se as ondas
encontram ar cada vez mais quente durante a descida, podem ser tão desviadas que não chegam a atingir o solo. As ondas
também podem ser canalizadas por longas distâncias (da ordem de cem quilômetros) se ficarem presas entre camadas com
temperaturas mais elevadas. Assim, podem às vezes ser ouvidas quando não há nenhum avião à vista (um estrondo misterioso
no céu pode ser assustador).
Quando aviões supersônicos, em especial aviões militares, aceleram em linha reta ou fazem curvas fechadas, as ondas de
choque podem ser emitidas em várias direções e algumas podem interceptar o solo no mesmo ponto. A combinação de duas ou
mais ondas de choque produz variações de pressão mais intensas, dando origem a um superestrondo sônico que pode deixar as
pessoas em pânico. São estrondos sônicos desse tipo que podem danificar edifícios, principalmente se a taxa pela qual a pressão
varia coincidir com a freqüência natural de oscilação de um componente estrutural do edifício, como uma parede, por exemplo.
Nesse caso, as oscilações causadas pelas ondas de choque podem ter intensidade suficiente para derrubar a parede.
Duas pessoas em um avião supersônico com certeza conseguem conversar. Elas estão cercadas por um ar que é forçado a se
deslocar com a mesma velocidade que o avião e nada de especial acontece com as ondas sonoras das vozes dessas pessoas ao se
propagarem nesse ar.
Parte do ruído que você ouve quando um rifle é disparado deve-se ao estrondo sônico produzido pela bala caso ela se mova
com velocidade supersônica. Os foguetes V-1 lançados contra a Inglaterra eram subsônicos e, portanto, o ruído dos motores
chegava a um observador antes do foguete. Os foguetes V-2, porém, eram supersônicos e chegavam ao solo antes do ruído dos
seus motores.
Quando a onda de choque do Columbia chegou a Los Angeles, fez vários edifícios altos do centro da cidade oscilarem,
como se tivessem sido atingidos por um terremoto. Os períodos dessas oscilações (período é o tempo necessário para uma
oscilação completa) variaram de 1 a 6 segundos. Quando os edifícios balançaram, produziram ondas sísmicas: um edifício que
oscile com um período de, digamos, 2 segundos produz uma onda sísmica com um período de 2 segundos. As ondas sísmicas se
propagaram pelo solo mais depressa do que a onda de choque se propagou pelo ar, de modo que chegaram a Pasadena antes da
onda de choque. As primeiras ondas produzidas pelos edifícios de Los Angeles chegaram quase ao mesmo tempo, produzindo
um sinal muito forte na estação sismográfica. Como as ondas tinham períodos diferentes, sua superposição era caótica e muitas
tendiam a se cancelar mutuamente, de modo que o sinal recebido pela estação logo diminuiu de amplitude.
3.55 • Estrondos sônicos em túneis ferroviários
Quando a velocidade dos trens-bala japoneses aumentou de 220 quilômetros por hora para 270 quilômetros por hora, os túneis
ferroviários começaram a emitir estrondos toda vez que um trem passava por eles. Esses estrondos eram tão altos e assustadores
quanto o estrondo produzido por um avião supersônico. Por que o aumento de velocidade produziu o estrondo?
Resposta Um trem, especialmente um trem de alta velocidade, precisa abrir caminho no ar, e por isso cria ondas de
compressão no sentido do movimento. Em um local aberto, essas ondas se extinguem (se dissipam) rapidamente; em
um túnel, porém, duram mais tempo. Na verdade, podem durar um tempo suficiente para se unirem e produzirem uma
onda de choque. Quando a onda de choque chega ao fim do túnel e escapa, tem energia suficiente para produzir um
estrondo sônico. Embora a tecnologia atual permita aumentar a velocidade dos trens, a possibilidade de causar
estrondos sônicos obriga os projetistas a limitar essa velocidade, especialmente durante a travessia de túneis.
3.56 • Trovão
O que causa o trovão e por que os sons de trovão podem variar desde um ruído seco e irritante até um som grave e prolongado?
Resposta O som de um trovão deve-se principalmente à onda de choque produzida pelo raio, que é uma descarga
elétrica. A corrente elevada do raio passa da nuvem para o solo (ou de uma nuvem para outra) em um canal estreito
com um raio de apenas alguns centímetros. Dentro do canal, elétrons são removidos das moléculas de ar pelo enorme
campo elétrico criado pelas cargas existentes no solo e na nuvem. Esses elétrons são acelerados pelo campo elétrico e
colidem com moléculas de ar, transferindo sua energia para as moléculas. Como o gás dessas moléculas se aquece
bastante (a temperatura pode chegar a 30.000 K), o gás se expande. O processo acontece tão depressa que o canal de
gás quente no início se expande muito mais depressa que a velocidade do som, produzindo a onda de choque de
variações bruscas de pressão do ar que constitui o ruído do trovão.
Se você está perto do lugar em que o raio caiu, ouve um estrondo muito alto e assustador quando a onda de choque passa
por seus ouvidos. Se está mais longe, ouve primeiro o som proveniente da parte mais próxima do raio e, em seguida, o som
proveniente de partes mais distantes. Entretanto, como as ondas sonoras se espalham, esse som retardado pode não ser
suficientemente forte para assustá-lo. É provável que você também ouça reflexões do som nas colinas, nos edifícios, no solo e
até mesmo nas nuvens. Esses efeitos transformam o trovão em um som prolongado.
Você pode ouvir uma nota musical se estiver perto de um raio formado por várias descargas rápidas. Se os pulsos sonoros
produzidos pelas descargas tiverem um espaçamento aproximadamente regular, você não os percebe individualmente, mas sim
como parte de única oscilação periódica, ou seja, como uma nota musical. Assim, por exemplo, se o intervalo de tempo entre
pulsos consecutivos é de 0,001 segundo, você percebe um som com uma freqüência de 1/0,001 = 1000 hertz.
Se o raio está a mais de 20 quilômetros de distância, você pode não ouvir o trovão. Quando o som se propaga no ar, ele é
refratado (sua trajetória sofre um desvio) por mudanças na temperatura do ar (o ar quente é menos denso que o ar frio e essas
mudanças de densidade podem desviar o som). Como o ar é em geral mais frio no nível das nuvens do que no nível do solo, o
som que se propaga até você a partir de um raio distante é desviado para cima e para longe de você. Entretanto, em algumas
tempestades elétricas, o ar perto do solo está mais frio que o ar mais acima, situação conhecida como inversão térmica. Durante
uma inversão térmica, o som da queda de um raio que se dirige para cima pode ser desviado para baixo. Pior ainda: às vezes, os
sons emitidos por várias partes de um impacto de raio podem convergir (concentrar-se) na sua direção. Quando isso acontece à
noite, nem pense em dormir, porque você vai ficar acordado (debaixo das cobertas, escondido dos monstros) até passar a
tempestade.
Parte do som produzido por um raio pode estar na faixa do infra-som — ou seja, pode ter uma freqüência baixa demais para
ser ouvida. A fonte do infra-som parece ser o colapso do campo elétrico e da distribuição de carga em uma nuvem quando a
nuvem perde de repente boa parte de sua carga no momento da queda de um raio. As gotas d’água na nuvem estavam
carregadas e se repeliam eletricamente umas às outras. Entretanto, quando o raio descarrega essas gotas, removendo a repulsão
mútua, as gotas se aglomeram. Esse movimento brusco produz variações de pressão no ar que se propaga da nuvem para o solo
que se manifestam como ondas sonoras na faixa do infra-som. A freqüência (cerca de 1 hertz) é baixa demais para ser ouvida,
mas pode ser sentida, em especial se você estiver bem embaixo da nuvem. Entretanto, se você estiver nesse lugar, vai prestar
muito mais atenção ao raio que caiu do que a qualquer sensação fraca produzida pelo infra-som.
3.57 • Aeromotos: estrondos misteriosos vindos do céu
Estrondos misteriosos vindos do céu, mesmo quando o tempo está bom, vêm sendo ouvidos há muito tempo e suas causas ainda
não foram bem esclarecidas. Quando os famosos exploradores Lewis e Clark viajaram pelo Oeste americano, no início não
levaram a sério as histórias dos índios americanos a respeito do fenômeno, mas mudaram de idéia quando ouviram estrondos
perto das montanhas Rochosas de Montana. Aeromotos, mistpoeffers (vomitadores de neblina), canhões de Barisal e brontidi
são apenas alguns dos nomes que esses estrondos receberam em vários países do mundo. Modernamente, relatos de aeromotos
às vezes chegam aos jornais, especialmente quando um grande número de pessoas os ouve ou quando os aeromotos ocorrem a
intervalos regulares. Você é capaz de imaginar o que causa os aeromotos?
Resposta Atualmente, é provável que a maioria dos aeromotos seja causada por estrondos sônicos produzidos por
aviões voando a velocidade supersônica. O avião pode estar bem longe do local em que os aeromotos são ouvidos, o
que faz a origem dos aeromotos parecer misteriosa. Embora as leis proíbam os aviões de produzir estrondos sônicos
sobre as cidades dos Estados Unidos e do Canadá, tais estrondos podem ser produzidos em regiões pouco povoadas ou
sobre o oceano. Assim, por exemplo, alguns aeromotos ouvidos por muitas pessoas sobre a costa leste dos Estados
Unidos (e muito comentados na mídia) foram mais tarde atribuídos aos estrondos sônicos produzidos pelo avião
Concorde. Embora, em viagens transatlânticas, o Concorde fosse obrigado a voar abaixo da velocidade do som muito
antes de chegar, digamos, ao aeroporto Kennedy em Nova York, ele voava acima da velocidade do som quando estava
sobre o oceano. A trajetória assumida pela ondas sonoras de um estrondo sônico dependia do modo como a temperatura
do ar e a velocidade do vento variavam com a altitude. Em algumas situações, as ondas sonoras podiam ser canalizadas
pelas variações da temperatura e da velocidade do vento de tal modo que eram ouvidas ao longo da costa leste, nas
proximidades do aeroporto Kennedy.
Entretanto, os estrondos sônicos não podem explicar todos os aeromotos ou qualquer dos aeromotos ouvidos antes de 1947,
ano em que foi realizado o primeiro vôo supersônico. Esses outros aeromotos podem ter tido várias causas. Alguns podem ter
sido causados por abalos sísmicos distantes, se o tremor do solo foi fraco demais para ser percebido mas a onda sonora gerada
do ar teve intensidade suficiente para se tornar audível. Um trovão também pode ser a causa, se a tempestade acontece longe
demais para ser vista; o som do trovão pode ser ouvido a grandes distâncias se a distribuição de temperatura do ar da atmosfera
obedece a certos requisitos. Nesse caso, o som é refratado repetidamente, como acontece com a luz no interior de uma fibra
óptica. Essas explicações são difíceis de provar.
3.58 • Quedas de pedras e de árvores
Em 10 de julho de 1996, duas quedas de pedras sucessivas, de grandes proporções, aconteceram perto do Happy Isles Nature
Center, no Parque Nacional de Yosemite, na Califórnia. Em cada queda, uma enorme pedra de granito rolou por um declive
íngreme e foi lançada como um projétil, chocando-se com o solo a cerca de 550 metros de distância. Os impactos produziram
ondas sísmicas que foram registradas em sismógrafos situados a mais de 200 quilômetros. O mais surpreendente, porém, foram
os estragos que as pedras produziram vale abaixo, a mais de 300 metros do lugar onde caíram: mais de 1000 árvores foram
derrubadas, uma ponte e uma lanchonete desabaram, uma pessoa morreu e várias ficaram feridas. Como as pedras de granito
causaram tanta destruição em lugares que não foram atingidos diretamente?
Resposta O impacto das pedras de granito no solo produziu variações da pressão do ar, que se afastaram do local do
choque em forma de onda sonora. A onda, chamada de jato de ar, envolveu uma compressão seguida de uma expansão
do ar. Se você estivesse no caminho do jato de ar, seria empurrado com violência, primeiro em um sentido e depois no
sentido oposto, pelas variações de pressão, que produziram o equivalente a ventos fortes. O jato de ar da segunda pedra,
cuja massa era três vezes maior, foi o mais destrutivo, submetendo as árvores a ventos de até 430 quilômetros por hora
(valor comparável aos ventos nas proximidades de um tornado). Na verdade, o jato de ar da segunda pedra foi
supersônico (foi uma onda de choque), porque a poeira levantada pelo primeiro impacto reduziu a velocidade do som
no ar do valor normal de 340 metros por segundo para cerca de 220 metros por segundo, e perto do ponto de impacto a
velocidade do jato de ar foi ainda maior.
3.59 • Os estalos de chicotes e toalhas molhadas
Como se faz para estalar um chicote? Por que, com um pequeno movimento do cabo, a ponta do chicote adquire uma grande
velocidade? Como se faz para estalar uma toalha e por que ela estala melhor quando está molhada?
Resposta Para estalar um chicote (ou qualquer coisa que lembre um chicote), é preciso mover rapidamente o cabo
para criar uma onda ao longo do chicote. Um novato pode usar uma onda simples, mas uma pessoa experiente usa uma
onda em forma de laço (Fig. 3-5). Quando a onda chega à extremidade do chicote, a ponta adquire uma grande
aceleração (que pode chegar a 50.000 vezes a aceleração da gravidade) e sua velocidade ultrapassa a velocidade do
som. Como acontece com outros corpos a velocidades supersônicas, tais como projéteis e os aviões a jato, a ponta gera
um estrondo sônico, que é o estalo do chicote.
Figura 3-5 / Item 3.59 Três vistas sucessivas da onda em forma de laço que se forma no chicote quando o cabo é puxado
bruscamente.
Uma toalha molhada funciona melhor que uma toalha seca porque possui uma massa maior. Você precisa fazer mais força
para iniciar o movimento, mas a ponta recebe mais energia, o suficiente para produzir um doloroso golpe na pele do seu colega
de vestiário.
Alguns paleontólogos especulam que o saurópode Apatosaurus louisae, um dinossauro com um cauda longa e flexível,
talvez fosse capaz de usar a cauda mais ou menos como um chicote, de modo que a ponta talvez excedesse a velocidade do som
e produzisse um estrondo sônico.
3.60 • A tosse e o espirro
O que produz o som de uma tosse e de um espirro e por que a tosse ou o espirro de algumas pessoas é tão alto (e desagradável)?
Resposta Ao tossir, expelimos ar em alta velocidade pela traquéia e pelos brônquios superiores para que o ar remova
o excesso de muco. Para produzir a alta velocidade, inspiramos uma grande quantidade de ar, retemos esse ar, fechando
a glote (abertura estreita da laringe), aumentamos a pressão do ar contraindo os pulmões, fechamos parcialmente a
traquéia e os brônquios superiores para estreitar a passagem e expelimos o ar abrindo bruscamente a glote. A corrente
de ar logo fica turbulenta, produzindo ondas sonoras tanto no ar como nos tecidos do pulmão. As pregas vocais da
laringe não produzem nenhum som nesse estágio, porque são mantidas afastadas para não obstruir a passagem do ar.
Entretanto, depois que tossimos, quando as pregas vocais voltam a se unir, a corrente de ar pode fazê-las oscilar e
produzir sons.
Durante a expulsão explosiva do ar, sua velocidade aumenta ao passar pela traquéia e pelos brônquios superiores contraídos.
Em algumas pessoas, calculo que a velocidade do ar atinge, ou mesmo excede, a velocidade do som, de modo que um estrondo
sônico moderado sai da garganta, fazendo muito barulho. Um espirro forte também pode criar um estrondo sônico. (As pessoas
que preduzem estrondos supersônicos ao tossir ou espirrar supersônico não costumam ser bem-vindas em elevadores.)
3.61 • A acústica de auditórios e salas de concerto
Alguns auditórios e salas de concerto são terríveis em termos acústicos, pois a platéia não consegue ouvir direito o que está
sendo falado, cantado ou tocado. Assim, por exemplo, um concerto executado em um ginásio de basquete com certeza terá uma
salada de sons. (Nos concertos de rock, o volume muitas vezes é tão alto que ninguém na platéia se preocupa com a qualidade
do som.) O que determina se a acústica é adequada?
Resposta O som que chega a um espectador pode ser dividido em três categorias: o som direto, que se propaga
diretamente da fonte para o ouvinte, os reflexos imediatos, que chegam pouco depois (em menos de 0,050 segundo) e
são produzidos quando o som se reflete nas paredes e no teto, e os reflexos retardados, que chegam mais tarde e são
uma conseqüência de vários reflexos. Os reflexos imediatos devem ter um volume elevado. Como chegam logo depois
do som direto, o ouvinte os combina mentalmente com o som direto. Esses reflexos imediatos devem vir
principalmente da esquerda ou da direita do ouvinte para reforçar a impressão de que ele está em uma sala de
concertos, ao mesmo tempo que ampliam o tamanho aparente da fonte. Sem esses reflexos laterais, a sala parece
“chocha” e a fonte sonora parece pequena.
Os reflexos retardados não devem ter um volume muito alto para não mascarar o som direto que está chegando nesse
instante, tornando difícil para o ouvinte separar os dois sons. (Você pode perceber esse efeito se gritar uma frase comprida em
um lugar em que existam ecos.) Entretanto, os reflexos retardados não devem ser totalmente eliminados, já que dão ao ouvinte a
sensação de que estão “imersos” no som.
O estudo dos efeitos psicológicos dos reflexos imediatos e retardados continua até hoje e tem influenciado o projeto das
salas de concerto. Esse projeto depende em parte se a sala vai ser usada por alguém que vai fazer um discurso, cantar uma
música ou tocar um instrumento. Em geral, as paredes de uma sala de concerto contêm muitas saliências ou irregularidades que
refletem o som na direção da platéia. Para reduzir o volume dos reflexos retardados, pode-se cobrir a parte traseira com uma
cortina ou pode-se cobrir parte do palco com um carpete.
A acústica do fosso de orquestra é muito importante para os músicos. Um músico ouve não só os sons diretos dos outros
instrumentos, mas também os reflexos desses sons. Entretanto, o que mais incomoda um músico que está no fosso da orquestra
é a ressonância causada pelas ondas sonoras que se refletem entre o piso e o teto do fosso. (Na ressonância, as ondas sonoras se
reforçam mutuamente, produzindo uma onda sonora de grande intensidade.) Se a ressonância produz uma grande variação de
pressão perto da altura do ouvido de um músico, a fonte do som parece estar mais ou menos na altura da cabeça e não em algum
outro lugar do fosso, como de fato está. Essa distração irritante pode ser eliminada, ou reduzida, se a altura do fosso for
escolhida corretamente e se forem instalados absorvedores de som em posições apropriadas.
Igrejas antigas, com paredes, pisos e tetos duros, costumam produzir ecos fortes que duram alguns segundos. Músicas de
órgão executadas nessas igrejas produzem uma enxurrada de sons que ricocheteiam entre as superfícies duras. Na catedral de St.
Paul, em Londres, por exemplo, os ecos podem durar 13,5 segundos. As igrejas modernas têm ecos de menor duração, para que
as palavras proferidas do púlpito possam ser ouvidas com clareza. Os ecos têm uma vida mais curta porque as paredes absorvem
o som melhor que as velhas paredes de pedra. Entretanto, em pelo menos uma igreja as paredes foram revestidas para aumentar
a reflexão do som, o que tornou o som do órgão da igreja mais gótico e, portanto, mais parecido com o de um órgão em uma
catedral.
3.62 • Galerias de sussurros em recintos fechados
Em alguns recintos fechados, um sussurro pode ser ouvido a distâncias surpreendentemente grandes. Segundo a lenda, o
“ouvido de Dionísio”, em Siracusa, tinha essa propriedade: as palavras dos prisioneiros nos calabouços eram de alguma forma
canalizadas para o ouvido do tirano. Do mesmo modo, a cúpula que cobria a antiga Sala dos Representantes no edifício do
Capitólio, em Washington, D.C., refletia até mesmo um sussurro confidencial dito em uma das extremidades do aposento, de
forma que podia ser ouvido do outro lado, talvez por um membro do partido adversário.
Mais constrangedor, porém, deve ter sido o que supostamente aconteceu na catedral de Girgenti, na Sicília. Um dos fiéis
descobriu que, quando estava em um certo ponto da catedral, podia ouvir as confissões sussurradas a um padre no
confessionário que ficava na outra extremidade da igreja. O homem e seus amigos se divertiram ouvindo as confissões... até o
dia em que sua mulher apareceu para se confessar.
Resposta É pouco provável que as galerias de sussurros encontradas em vários recintos fechados tenham sido
projetadas para apresentar essa propriedade. Em geral, trata-se de recintos de forma elipsoidal, cujas paredes focalizam
as ondas sonoras. Toda elipse possui dois focos. Se alguém diz alguma coisa em um dos focos, as ondas sonoras se
refletem no teto e convergem para o outro foco, contanto que o acesso ao teto não esteja bloqueado por adornos ou
luminárias.
3.63 • A galeria de sussurros da catedral de St. Paul
A cúpula da catedral de St. Paul, em Londres, contém uma passarela de onde os turistas podem ver o interior da cúpula e parte
do átrio da igreja, muitos metros abaixo. A passarela é circular, com um raio de aproximadamente 32 metros. Se você e um
amigo ficarem em extremos opostos da passarela e seu amigo falar voltado para você, ele terá que gritar para que você escute.
Entretanto, se seu amigo virar para a parede e sussurrar, você ouvirá com facilidade o que ele está dizendo. Na verdade, você
poderá ouvi-lo da mesma forma em qualquer outro ponto da passarela. Como você não precisa estar na extremidade oposta da
passarela, não se trata de um efeito de focalização como o que foi discutido no item anterior. De que maneira o som chega até
você, por que seu amigo tem que estar voltado para a parede e estar próximo dela para ser ouvido, e por que a mensagem é
ouvida com mais clareza se for sussurrada?
Resposta Parte das ondas sonoras que deixam a boca do seu amigo se mantém nas proximidades da parede,
refletindo-se várias vezes enquanto se afastam. (As outras ondas sonoras podem refletir uma ou duas vezes e depois se
“perdem” no interior da cúpula.) As ondas que permanecem nas proximidades da parede são chamadas ondas de
superfície ou ondas de Rayleigh.
Em 1904, Lord Rayleigh demonstrou esse efeito: entortou uma longa tira metálica para formar uma parede semicircular
horizontal e colocou um apito para aves em uma extremidade e uma chama na outra. A chama servia como detector de sons, já
que tremulava visivelmente quando um som a perturbava. Quando o apito para aves era soprado, a chama situada na
extremidade oposta do semicírculo tremulava. Entretanto, quando Rayleigh introduziu uma barreira estreita no perímetro
interno da fita, o apito para aves deixou de fazer a chama tremular. O som que perturbava a chama não ia diretamente do apito
até a chama; em vez disso, propagava-se pela parede semicircular com várias reflexões, formando uma faixa relativamente
estreita de ondas sonoras ao longo da parede. Quando a barreira era colocada perto da parede, bloqueava as ondas que se
propagavam ao longo dela. Uma explicação simples é dizer que as ondas se mantêm nas proximidades da parede porque sofrem
reflexões repetidas que as levam de um ponto da parede para o ponto seguinte. Na verdade, a propagação da onda é bem mais
complicada. Com efeito, em certas circunstâncias, essas ondas de superfície podem se propagar ao longo de uma superfície
plana, caso em que a explicação das reflexões repetidas não faz sentido.
A capacidade das ondas sonoras de se manterem nas proximidades de uma superfície curva enquanto se propagam depende
do comprimento de onda: comprimentos de onda menores funcionam melhor porque os pontos em que uma onda sofre
reflexões sucessivas estão mais próximos. Assim, as ondas sonoras podem se propagar em volta da passarela da catedral de St.
Paul com mais sucesso se tiverem comprimentos de onda menores. Esses comprimentos de onda correspondem a freqüências
mais altas, que estão presentes em um sussurro.
3.64 • Ecos de paredes, esquinas e bosques
O eco é simplesmente uma reflexão de ondas sonoras na direção da origem do som. É provável que você tenha ouvido ecos em
corredores ou outros recintos fechados com paredes que refletem bem o som. Algumas construções apresentam vários ecos, no
quais um som é refletido por várias superfícies antes de voltar à origem ou é refletido repetidamente entre duas superfícies antes
de voltar à origem. O vértice formado por três superfícies perpendiculares, tais como duas paredes e um teto, pode se comportar
como um retrorrefletor, um dispositivo capaz de fazer o som voltar ao ponto de origem depois de ser refletido em duas ou três
das superfícies, independentemente do ângulo de incidência.
Algumas estruturas podem produzir ecos muito difíceis de explicar. Assim, por exemplo, se você bater palmas embaixo de
uma ponte de alvenaria em forma de arco sobre um rio, ouvirá uma série de ecos que provavelmente não se devem apenas à
simples reflexão de ondas sonoras. Na verdade, os ecos podem estar tão próximos que soam como uma nota musical.
Se você alguma vez ouvir ecos em um bosque, preste atenção ao seguinte: um som de alta freqüência, tal como um grito de
mulher, produz um eco forte, mas um som de baixa freqüência, como o latido de um cachorro, pode não produzir nenhum eco.
Se você entoa uma nota musical (ou mesmo bate palmas), o eco é uma oitava mais alto (ou seja, possui uma freqüência duas
vezes maior que o som original). Por que um bosque produz ecos tão peculiares?
Resposta A capacidade do som de ser refletido por objetos como árvores depende do comprimento de onda. Quando
os comprimentos de onda são todos maiores que o objeto, um comprimento de onda menor é refletido com mais
eficiência que um comprimento de onda maior. Assim, quando você emite um som com vários comprimentos de onda,
os comprimentos de onda menores são refletidos com mais eficiência pelas árvores de um bosque, por exemplo. Como
um comprimento de onda menor corresponde a uma freqüência maior, as freqüências altas aparecem muito acentuadas
no eco que você ouve. Isto significa que os sons de baixa freqüência produzem ecos fracos ou nenhum eco, enquanto os
sons de alta freqüência podem produzir ecos perceptíveis.
Se você emite uma nota musical, o som tem pelo menos dois componentes: uma freqüência mais baixa (chamada
fundamental) e uma freqüência duas vezes maior (chamada segundo harmônico). Como possui uma freqüência mais alta, o
segundo harmônico é refletido pelas árvores do bosque com mais eficiência do que a fundamental. Assim, embora o som que
você emitiu seja dominado pela fundamental, o eco é dominado pelo segundo harmônico e, portanto, tem (basicamente) o dobro
da freqüência original.
3.65 • Ecos musicais produzidos por escadas e cercas
Se você bate palmas perto de uma escada ou de uma cerca, por que o eco se repete várias vezes? Por que a freqüência do eco
diminui com o tempo? Um dos exemplos mais notáveis desse eco musical (ou eco modulado), como é chamado, pode ser
ouvido diante da escada que existe em uma das faces do templo de Kukulkan, situado nas ruínas maias de Chichén Itzá, no
México. Essa escada possui 92 degraus de pedra, que alguns turistas escalam.
Resposta A mudança gradual na freqüência do eco produzido por uma escada deve-se ao ângulo pelo qual as ondas
sonoras chegam aos diferentes degraus e não às freqüências do pulso sonoro (que pode ser, por exemplo, produzido por
um bater de palmas). Imagine que você esteja observando os degraus de lado e suponha que, para os degraus mais
baixos, as trajetórias do som incidente e do som refletido sejam horizontais (Fig. 3-6). Você ouve um pulso refletido
pelo degrau mais baixo (o que está mais próximo de você), um segundo pulso refletido pelo degrau seguinte (o segundo
mais próximo de você), um terceiro pulso logo em seguida e assim por diante. Cada pulso refletido chega atrasado em
relação ao pulso anterior porque seu percurso de ida e volta é maior. Você não ouve esses pulsos separadamente, mas
sim como um som contínuo cuja freqüência é igual à freqüência na qual os pulsos chegam aos seus ouvidos. Assim, por
exemplo, se o intervalo de tempo entre os pulsos é de 0,002 segundo, você ouve uma freqüência de aproximadamente
500 hertz.
Figura 3-6 / Item 3.65 Reflexões de som nos degraus de uma escada.
Considere agora os degraus mais altos: nesse caso, para chegar até você, o som precisa seguir uma trajetória oblíqua, tanto
no caminho de ida como no de volta. Assim, a diferença entre os percursos de ida e volta de um degrau para o degrau seguinte é
maior para os degraus mais altos do que para os degraus mais baixos. Isto significa que o intervalo de tempo entre os pulsos é
maior. Assim, por exemplo, o intervalo de tempo entre dois pulsos consecutivos pode passar a ser 0,003 segundo, que você
perceberia como uma freqüência de aproximadamente 333 hertz, menor que a do eco produzido pelos degraus inferiores.
O argumento para o eco musical produzido por uma cerca é parecido, com a diferença de que os objetos refletores (os
mourões da cerca) estão separados horizontalmente e não verticalmente.
Se ondas sonoras incidem em um arranjo de cilindros regularmente espaçados, as ondas podem sofrer interferência
construtiva (na qual as ondas se reforçam mutuamente) e interferência destrutiva (na qual as ondas se cancelam). Para algumas
freqüências, o arranjo deixa passar o som quase sem atenuação; para outras freqüências, o som é fortemente atenuado. Esse
experimento foi realizado fazendo-se passar ondas sonoras através de uma escultura minimalista exposta como obra de arte. A
escultura era formada por cilindros verticais finos dispostos em um arranjo quadrado.
CURIOSIDADE
3.66 • A acústica de construções antigas
É provável que os ecos tenham feito parte das superstições dos povos antigos. Assim, por exemplo, alguns petróglifos
australianos foram pintados em lugares em que até hoje existem ecos. Em alguns desses lugares os melhores ecos são ouvidos a
cerca de 30 metros de distância das gravuras, de modo que o eco parece ser emitido pelas próprias gravuras.
Algumas gravuras rupestres encontradas nas cavernas européias estão em pontos das cavernas nos quais os ecos são
intensos. Talvez esses pontos tenham sido usados nos rituais religiosos dos povos que fizeram as gravuras e podem ter cantado
ou tocado nesses locais.
As tumbas megalíticas da Inglaterra e da Irlanda têm freqüências de ressonância na extremidade inferior da faixa audível.
Assim, certas ondas sonoras de baixa freqüência se reforçavam mutuamente, produzindo ondas sonoras de grande amplitude.
Essas tumbas com certeza não foram projetadas para ter propriedades acústicas especiais. Entretanto, uma vez construídas, as
pessoas podem ter descoberto que, ao produzirem sons a uma certa freqüência, podiam criar ressonâncias. Já nos tempos
modernos, foi criada uma ressonância no longo corredor de entrada que leva à câmara central do monumento megalítico
irlandês de Newgrange. Uma fonte sonora colocada na câmara central foi ajustada para que sua freqüência fosse igual à
freqüência de ressonância do corredor.
3.67 • Cantando no chuveiro
Por que uma música cantada no chuveiro soa melhor (ou, pelo menos, parece soar melhor)? O cantor de chuveiro muitas vezes
ouve uma voz de melhor qualidade e, por isso, sente-se mais à vontade para cantar.
Resposta A resposta a esta pergunta é bem mais complexa do que eu pensava quando escrevi a respeito, há alguns
anos. Na época, afirmei que a principal razão pela qual um cantor amador canta melhor no chuveiro é que o cantor
pode criar ressonâncias em um boxe típico e, portanto, aumenta o volume do som às freqüências de ressonância. Ao
criar ressonâncias, você encaixa um número inteiro de meios comprimentos de onda entre duas paredes paralelas ou
entre o chão e o teto. Quando isso acontece, as ondas interferem de maneira construtiva (ou seja, se reforçam
mutuamente), o que aumenta o volume do som. Assim, o som fica alto, forte e talvez até robusto.
As pessoas que leram meu artigo apresentaram outras razões. Uma delas é que as paredes e o chão (e talvez o teto) de um
boxe são revestidos de ladrilhos e, portanto, refletem bem o som. Se você tentar cantar em um armário vazio com as mesmas
dimensões que um boxe de banheiro, as reflexões não vão ser tão boas e será mais difícil criar ressonâncias. (Além do mais, se
você começar a cantar dentro de um armário, sua família vai ficar preocupada.)
Outra razão é a seguinte: como o eco da sua voz chega rapidamente aos seus ouvidos, já que as paredes estão muito
próximas, você fica imerso no som que está produzindo. Isto significa que você é capaz de ouvir o eco de uma nota enquanto
ainda está sendo cantada e ajustar o tom se estiver desafinando. É claro que, se a água do chuveiro estiver fazendo muito
barulho, o ruído pode mascarar todas as suas notas desafinadas.
3.68 • O barulho do vizinho de cima
Ter um vizinho de cima barulhento pode ser desagradável, mas quais são os ruídos mais comuns? O som de sapatos de salto alto
em um piso de madeira é um deles? É possível reduzir ou eliminar os ruídos instalando um carpete? (Isto acabaria, por exemplo,
com o ruído dos sapatos de salto alto.)
Resposta A maioria dos ruídos irritantes é descrita como “baques” e, talvez de modo surpreendente, não se deve a
coisas como sapatos de salto alto batendo no chão. Em vez disso, a causa é um ruído de baixa freqüência gerado por
alguém que caminha de um lado a outro de um aposento. Os passos repetidos fazem o chão oscilar como a membrana
de um tambor, em geral a uma freqüência entre 15 e 35 hertz, que está na extremidade inferior da faixa audível para a
maioria das pessoas. O vizinho de baixo consegue ouvir, e até mesmo sentir, esse tipo de ruído.
É possível ouvir o som de alta freqüência de saltos batendo no chão, mas uma quantidade muito maior de energia é
transferida para as oscilações de baixa freqüência do piso, semelhantes às de uma membrana de tambor. Instalar um carpete
pode piorar a situação porque, com a superfície mais macia, os passos podem transferir ainda mais energia para as oscilações do
piso. A única solução é se mudar para um apartamento construído com pisos e vigas de concreto armado.
3.69 • Ruídos emitidos pela areia
Em algumas praias, a areia range ou assobia enquanto você caminha sobre ela ou quando enterra nela a mão ou uma placa a um
ângulo de cerca de 45°. Em alguns desertos, dunas de areia emitem um som de baixa freqüência (100 hertz), às vezes com uma
intensidade tão grande que fica difícil conversar. Alguns observadores acham esse som parecido com o de um didjeridu
australiano. Como a areia pode emitir sons e por que nem toda areia (das praias e das dunas de areia) emite sons?
Resposta Uma duna de areia se desloca aos poucos pelo deserto porque o vento que sopra de um dos lados da duna
arrasta os grãos de areia e os deposita no alto ou do outro lado da duna. Esse transporte gradual acaba tornando a
inclinação do lado de trás grande demais para ser estável, de modo que uma camada de areia desliza, reduzindo a
inclinação. Assim, o transporte de areia para cima na face voltada para o vento e o deslizamento para baixo na outra
face fazem a duna se mover pelo deserto.
Em algumas dunas, o deslizamento da areia pode produzir um som grave, contanto que a areia seja razoavelmente uniforme
em tamanho e estrutura superficial. A areia pode deslizar em mais de uma camada, cada qual com cerca de 0,5 centímetro de
espessura. Quando as camadas descem, oscilam no sentido perpendicular à superfície subjacente, como uma membrana de
tambor. Quando o deslizamento acaba, o ruído cessa. Enquanto deslizam em uma camada, os grãos em movimento sobem uns
por cima dos outros e colidem a uma taxa de cerca de 100 vezes por segundo. A freqüência das colisões e a freqüência de
oscilações da camada tornam-se sincronizadas (entram em um laço de realimentação). Isto faz com que a freqüência do som
produzido pelas oscilação de camada seja de cerca de 100 ciclos por segundo, que corresponde a 100 hertz.
Caminhar sobre a areia da praia faz barulho porque os passos forçam as camadas de areia a deslizar umas sobre as outras,
produzindo ondas sonoras.
Ninguém sabe ao certo por que nem toda areia faz barulho. Ao que parece, os grãos da areia ruidosa têm algumas
características que conferem à areia a capacidade de se deslocar em camadas razoavelmente finas, e o movimento faz essas
camadas oscilarem. A possibilidade mais interessante é a de que os grãos tenham uma crosta especial. Na verdade,
experimentos com areia de praia que range revelaram que, se a areia for lavada em água doce, a capacidade de ranger
desaparece aos poucos e não é restaurada mesmo que a areia seja novamente imersa em água salgada.
3.70 • O barulho de gelo rachando e o bergy seltzer
Quando você coloca um cubo de gelo em uma bebida à temperatura ambiente, o que faz o gelo estalar? Quando um iceberg
começa a derreter, emite um som “crepitante” que as pessoas que o ouvem de submarinos e navios apelidaram de bergy seltzer.
O que causa o bergy seltzer?
Resposta Os estalidos emitidos por um cubo de gelo ao ser colocado em um líquido à temperatura ambiente devemse às tensões internas causadas pelo aumento súbito da temperatura na superfície do cubo. O aumento de temperatura
tende a fazer o gelo dilatar-se; isto põe a superfície sob tensão, o que leva à formação de trincas na superfície. Quando
as superfícies do gelo dos dois lados da trinca se aproximam ou se afastam, produzem variações da pressão do líquido
ou do ar, que se propagam para longe da trinca em forma de ondas sonoras.
O bergy seltzer é um tipo diferente de emissão e acontece apenas no gelo translúcido, ou seja, no gelo que contém bolsões
de ar. Quando a superfície do gelo derrete, o ar pode escapar bruscamente de um bolsão de ar, exercendo pressão sobre a água,
se a superfície estiver submersa, ou sobre o ar, se a superfície não estiver submersa. Seja como for, a variação brusca de pressão
se afasta do local em forma de onda sonora, talvez fazendo oscilar outras partes do bloco de gelo. A emissão coletiva, com suas
variações aleatórias de intensidade, constitui o bergy seltzer.
3.71 • Ouvindo através da neve
Por que uma vítima de avalanche enterrada na neve ouve uma equipe de salvamento, mas os membros da equipe não ouvem a
vítima? A vítima pode gritar ou (como já aconteceu) disparar um revólver para chamar a atenção e ainda assim não ser ouvida.
Resposta Ao se propagar na neve fofa, o som é fortemente atenuado. Entretanto, a propagação do local em que está a
vítima para cima deveria ser mais ou menos a mesma que a propagação em sentido contrário. A principal razão pela
qual os sons que se propagam para baixo são ouvidos pela vítima mas os sons que se propagam em sentido contrário
não são ouvidos pela equipe de salvamento é que, ao contrário dos membros da equipe de salvamento, a vítima está em
um local extremamente silencioso. Na verdade, os membros da equipe de salvamento podem estar fazendo muito
barulho enquanto realizam o trabalho de busca.
3.72 • Sons produzidos por quem anda na neve
Por que a neve range quando caminhamos sobre ela e por que é mais provável que a neve emita esses sons quando faz muito
frio?
Resposta Se a temperatura da neve estiver abaixo de aproximadamente –10°C, a pressão dos passos de uma pessoa
pode fazer com que algumas das ligações entre os grãos de neve se rompam ou que algumas das camadas de neve
cedam de maneira brusca e escorreguem por cima das outras camadas. Qualquer desses fenômenos provoca breves
oscilações na neve, as quais produzem sons. Se a neve não estiver tão fria, os grãos de neve se soltam com tanta
facilidade que não chegam a produzir ruído, pois as ligações são mais raras ou mais fracas do que quando a neve está
muito fria. A fraqueza das ligações pode se dever ao derretimento parcial, que reduz o atrito. O derretimento também
pode se dever à absorção de raios solares, especialmente na camada superficial. Outra hipótese é que em alguns pontos
a pressão dos passos é suficiente para derreter a neve.
3.73 • “É possível ouvir a forma de um tambor?”
Esta pergunta foi formulada em 1966 pelo matemático Mark Kac. O que ele queria dizer era o seguinte: é possível determinar a
forma de uma membrana de tambor a partir das freqüências que ela é capaz de produzir? Em outras palavras: depois de ouvir
muitas dessas freqüências, podemos prever, para qualquer uma delas, qual é o comportamento da membrana, ou seja, que partes
oscilam e que partes permanecem imóveis?
Resposta No caso de uma corda presa nas duas extremidades, é possível ouvir a forma da corda, pois cada freqüência
corresponde a certo padrão de oscilação da corda. Assim, por exemplo, a freqüência mais baixa na qual a corda pode
oscilar corresponde a um padrão bem definido: as extremidades ficam imóveis (pois estão presas), o centro é o lugar
em que a amplitude das oscilações é máxima e nos pontos intermediários a amplitude das oscilações tem valores
intermediários (Fig. 3-7a). A segunda freqüência mais baixa corresponde ao segundo padrão mais simples (Fig. 3-7b) e
assim por diante. Essas freqüências são chamadas de freqüências harmônicas da corda e as formas correspondentes da
corda são chamadas modos de ressonância. Quando ouvimos uma dessas freqüências, podemos dizer imediatamente
qual é o modo de ressonância. Além disso, se conhecemos a densidade e a tensão da corda, podemos calcular o
comprimento da corda a partir do valor da freqüência mais baixa de oscilação.
Figura 3-7 / Item 3.73 Vibrações de uma corda presa nas duas extremidades. (a) O padrão mais simples. (b) O segundo
padrão mais simples.
Uma membrana plana também tem freqüências harmônicas e modos de ressonância, mas os modos são complicados pelo
fato de que as membranas são bidimensionais. No caso de membranas circulares, é fácil determinar os modos, por causa da
simetria. Para outras formas, porém, é difícil relacionar o modo de oscilação (as partes que oscilam e as partes que permanecem
imóveis) à forma da membrana. Para a maior parte das membranas simples, a tarefa é possível. Entretanto, para membranas
mais complicadas, nem sempre é possível conhecer a forma com certeza, já que pelo menos duas formas diferentes podem gerar
o mesmo conjunto de freqüências harmônicas. Mesmo nessas situações difíceis, porém, é possível calcular a área da membrana
e, portanto, é possível ouvir a área do tambor, mesmo que não seja possível ouvir a forma do tambor.
3.74 • Infra-som
Se você ficar perto dos alto-falantes durante uma apresentação de rock pesado, é óbvio que não vai se sentir bem. Existe alguma
situação em que um efeito acústico provoca desconforto ou enjôo, mesmo que o som não esteja alto?
Resposta Existem muitas situações em que você é submetido a um infra-som (som com freqüências inferiores ao
limiar da audição, ou seja, menores que aproximadamente 30 hertz) razoavelmente intenso. O infra-som pode não fazer
o seu corpo tremer, mas pode afetar o seu senso de equilíbrio a ponto de deixá-lo enjoado. Um exemplo comum é o
infra-som que existe no banco de trás de muitos tipos de modelos de automóvel. Uma exposição rápida pode não ter
nenhum efeito, mas uma viagem de carro pode deixar a pessoa “mareada”. A sensação de desconforto piora se o infrasom cria uma ressonância (fenômeno pelo qual as ondas se reforçam mutuamente, produzindo uma onda de grande
amplitude). A ressonância pode acontecer se uma janela estiver aberta e o infra-som faz parte da turbulência criada
quando a borda de trás da janela do carro corta o ar. O infra-som também é criado pelo motor e pelo movimento das
rodas e fica mais forte quando a velocidade do carro aumenta. Entretanto, a melhor aerodinâmica e o melhor
isolamento acústico dos carros modernos reduziram bastante o problema do infra-som.
O infra-som também pode ser gerado quando um vento forte sopra nos cantos ou nas bordas dos edifícios e cria vórtices. A
variação na pressão do ar pode produzir uma onda infra-sônica capaz de incomodar os ocupantes do prédio. (O vento também
pode produzir sons audíveis, como, por exemplo, o uivo dos ventos de inverno.) Também nesse caso os efeitos podem ser mais
pronunciados se o infra-som criar uma ressonância em um aposento, o que pode acontecer quando uma janela está aberta.
O infra-som pode afetar uma área muito maior quando um vento forte cria turbulências ao passar por uma cadeia de
montanhas. Na verdade, alguns pesquisadores acreditam que existe uma ligação entre a produção de infra-som e o número de
casos de depressão e de tentativas de suicídio, embora essa ligação ainda não tenha sido demonstrada.
Também estamos sujeitos ao infra-som produzido por máquinas (elevadores, por exemplo), ondas do mar, explosões e
tempestades. Até mesmo as emissões infra-sônicas dos trovões produzidos por tempestades distantes podem afetar as pessoas.
Em 1883, a gigantesca explosão vulcânica do Krakatoa (perto da ilha de Java, no sudeste do Pacífico) lançou intensas ondas
infra-sônicas na atmosfera. As ondas ficaram presas entre a superfície da Terra e o ar de temperatura mais elevada da
estratosfera. Quando as ondas sonoras penetraram na estratosfera inferior, foram desviadas (refratadas) de volta para a
superfície da Terra. Ao chegar à superfície, foram refletidas de volta para a estratosfera e assim por diante. Ninguém ouviu a
explosão a uma grande distância da ilha, mas a passagem do infra-som foi registrada nos barômetros do mundo inteiro.
Embora você esteja exposto a várias fontes de infra-som durante boa parte do dia, é provável que não sinta nenhum efeito, já
que a intensidade costuma ser pequena. Entretanto, se precisa de uma desculpa conveniente para explicar por que não fez o
dever de casa, por que seu namoro não deu certo ou por que seu time de futebol perdeu o jogo, ponha a culpa no infra-som.
3.75 • O som do milho crescendo
O que produz o ruído emitido por um milharal em noites sem vento? (Os agricultores chamam esse som de “barulho do milho
crescendo”.)
Resposta Os sons de um milharal são produzidos pelo contato das folhas umas com as outras quando uma brisa leve
sopra no campo. O ruído fica mais forte se a brisa aumentar de intensidade. Também fica mais forte se a planta estiver
madura, porque nesse caso as folhas são maiores, mais soltas e mais frágeis (mais secas) e as hastes balançam mais.
3.76 • O ruído da roupa esticada
Segure uma peça de roupa de cerca de 30 centímetros de comprimento com as duas mãos, uma em cada ponta, deixe-a pender
por um instante e depois afaste as mãos com um movimento brusco, esticando a roupa. Por que a roupa emite um som? Por que
a freqüência é mais alta se a roupa for mais curta?
Resposta Quando a peça de roupa é esticada, ela oscila por algum tempo como uma corda de violão, causando
variações de pressão no ar circundante. Essas variações se afastam da peça em forma de onda sonora: o “estalo” que
você ouve. Tal como acontece com a corda de violão, a freqüência do som depende do comprimento do material que
oscila. Um comprimento menor produz uma freqüência mais alta.
3.77 • Canos que fazem glissandos
Se você bate palmas na ponta de um cano, ouve um eco diferente, que começa mais agudo e termina mais grave. Sons desse tipo
são chamados glissandos pelos músicos e de sibilos pelos cientistas. Você também ouve um sibilo quando um amigo bate
palmas na outra ponta de um cano. Às vezes, um som parecido aparece em uma quadra de raquetebol, mas nesse caso a
freqüência aumenta em vez de diminuir com o tempo. O que provoca um sibilo? Em outras palavras, por que a freqüência do
eco varia com o tempo?
Resposta O sibilo pode ser ouvido em muitos tipos de canos, alguns suficientemente curtos para serem levados para a
sala de aula. É causado pela ressonância, fenômeno associado à interferência construtiva de ondas sonoras. Entretanto,
vamos optar por uma explicação simples. Suponha que as palmas do seu amigo, que produzem um pulso sonoro,
estejam perto do centro de uma das pontas do cano e que o cano tenha um comprimento L. O som pode ser refletido
pelos lados do cano de várias maneiras. Assim, por exemplo, pode ser refletido a uma distância L/2 da origem (na
metade do cano) e, portanto, sofrer apenas uma reflexão.
Um número maior de reflexões exige que a trajetória do som seja em ziguezague, de modo que som leva mais tempo para
chegar à outra ponta do cano. Assim, você ouve primeiro o eco da reflexão simples, depois o eco da reflexão dupla e assim por
diante. A freqüência que você percebe é a freqüência na qual os ecos chegam ao seu ouvido. A primeira seqüência de ecos
(composta por aqueles que exigem apenas umas poucas reflexões) é rápida, de modo que você ouve uma freqüência alta. As
seqüências seguintes (compostas por ecos que exigem mais reflexões) são menos rápidas, de modo que você ouve uma
freqüência mais baixa. O limite é estabelecido pelos ecos associados a reflexões que acontecem no ponto diametralmente oposto
do cano e, portanto, não se deslocam ao longo do cano.
Acontece mais ou menos a mesma coisa quando você ouve os ecos das suas próprias palmas. Desta vez, porém, o som
precisa inverter seu sentido de propagação na outra ponta do cano. Isso acontece tanto se a outra ponta estiver fechada (o cano
pode estar tapado ou encostado em uma parede) como se estiver aberta. O segundo caso pode ser inesperado: quando o som
atinge a extremidade aberta de um cano, a transição abrupta para o ar faz com que parte do som entre no cano de novo. Dizemos
que a extremidade aberta reflete parte do som. (Alguns instrumentos musicais têm uma extremidade que se alarga para reduzir
essa reflexão e possibilitar que uma parcela maior do som chegue à platéia ou ao microfone.)
Quando uma bola de raquetebol desliza pela parede ou pelo piso da quadra, o movimento da bola pode acontecer aos saltos,
o que a faz oscilar. As oscilações causam variações de pressão no ar e essas variações se propagam para longe da bola em forma
de ondas sonoras. Como as superfícies duras da quadra refletem bem o som, você ouve não apenas o som direto da bola, mas
também os reflexos do som nas superfícies. Na verdade, o som é refletido muitas vezes no interior da quadra (contanto que a
parede de trás não tenha um espaço aberto para os espectadores), de modo que você pode ouvir ecos durante 1 ou 2 segundos. A
freqüência na qual você intercepta os ecos aumenta e, portanto, a freqüência que você ouve também aumenta.
3.78 • Molamanias sibilantes
Prenda uma ponta de uma molamania (brinquedo em forma de mola) a uma parede e estique a mola, puxando a ponta livre para
longe da parede. Uma vez esticada, dê batidinhas na mola com um lápis e aproxime o ouvido da ponta que está na sua mão.
Você vai ouvir um sibilo, um eco no qual a freqüência varia continuamente (neste caso, de altas freqüências para baixas
freqüências). O que produz o sibilo?
Resposta As batidinhas na mola produzem ondas transversais. Ondas desse tipo fazem a mola oscilar
perpendicularmente ao seu eixo e não ao longo do eixo, como acontece com as ondas longitudinais. A velocidade de
uma onda transversal depende da freqüência: ondas de freqüência mais alta propagam-se mais depressa que ondas de
freqüência mais baixa. Quando você dá uma batidinha na mola, cria ondas em uma larga faixa de freqüências. Quando
as ondas atingem a outra ponta da mola, são refletidas e voltam para você, mas as ondas de freqüência mais alta
chegam antes das ondas de freqüência mais baixa. O fato de o fio estar enrolado em forma de hélice não parece fazer
diferença.
3.79 • Sons de tiros em regiões de pergelissolo
A história da exploração das regiões de pergelissolo — ou seja, solo permanentemente gelado —, na América do Norte e na
Rússia fala de misteriosos sons de tiros. Um dos exploradores conta que as renas não se assustavam com tiros de verdade, o que
parecia mostrar que estavam acostumadas com sons semelhantes. O que causa os sons de tiros?
Resposta As regiões de pergelissolo estão repletas de cunhas de gelo encravadas no solo; essas cunhas estão
submetidas a tensão mecânica e apresentam muitos defeitos, tais como bolhas de ar. Quando a temperatura cai muito,
pode aparecer uma trinca vertical em uma cunha de gelo e propagar-se horizontalmente ao longo da cunha. Se a
velocidade da trinca for elevada, uma ruptura brusca na ponta da trinca pode criar variações de pressão no gelo e no ar
circundante. Essas variações de pressão se propagam para longe da trinca em forma de ondas sonoras que parecem
tiros.
3.80 • Ouvindo auroras e bolas de fogo
É possível ouvir auroras, esses maravilhosos espetáculos de luz que acontecem no céu a altas latitudes? Alguns observadores
relatam ter ouvido crepitações, zumbidos ou silvos que parecem estar relacionados às auroras. Você consegue ouvir um meteoro
passar no céu? Alguns observadores afirmam que ouviram um meteoro antes que se tornasse visível ou logo depois. Isso parece
estranho, já que os meteoros queimam a altitudes elevadas. (Às vezes é ouvido um estrondo sônico, mas isso não é estranho,
porque o estrondo chega aos observadores depois da passagem do meteoro.) Além disso, se o meteoro resiste à entrada na
atmosfera e chega à superfície, qualquer ruído produzido por ele tem uma causa óbvia.
Resposta Embora a produção de infra-sons por auroras tenha sido comprovada há muito tempo, não existem registros
confiáveis de sons audíveis. É muito difícil imaginar que uma onda sonora na faixa audível possa atravessar pelo
menos 100 quilômetros de atmosfera e ser ouvida. Mesmo assim, várias pessoas afirmaram ter ouvido sons
relacionados a auroras. Alguns desses eventos podem ser ilusões (uma interpretação equivocada do ruído ambiente
durante uma aurora, estabelecendo-se uma correlação inexistente). Alguns podem se dever ao fato de que o observador
estava respirando a temperaturas muito baixas (–240°C ou menos), porque o vapor d’água da respiração pode congelar
e cair no chão, fazendo um som fraco mas audível. Alguns, porém, podem ser reais se existir alguma correlação entre
as auroras e um campo elétrico no nível do solo. Nesse caso, o campo elétrico poderia produzir descargas elétricas em
locais nos quais o campo elétrico tende a ser mais intenso, tais como a ponta de um galho de árvore ou de uma barra de
metal.
Se você ouve o estrondo sônico de um meteoro, o som chega até você com a velocidade do som, o que significa que, no
momento em que você ouve o som, o meteoro já passou. De que maneira você poderia ouvir um som no mesmo instante em que
vê o meteoro ou mesmo antes de vê-lo? Isso só pode acontecer se o meteoro produzir, de alguma forma, uma onda
eletromagnética, que chegaria até você com a velocidade da luz. Essa onda poderia fazer oscilar os objetos em torno. Se essas
oscilações estivessem a uma freqüência da faixa audível, você poderia ouvi-las e esse seria o som associado ao meteoro.
Existem indícios de que ondas eletromagnéticas de baixa freqüência podem ser produzidas quando um meteoro atravessa a
atmosfera superior.
3.81 • O zunidor australiano
O zunidor é um pedaço de madeira em forma de lâmina com uma corda amarrada em uma extremidade. Com a mão na outra
ponta da corda, você faz a lâmina de madeira girar rapidamente em volta da cabeça para produzir um som de zumbido ou
rugido. (É usado no filme Crocodilo Dundee II.) O que causa o som?
Resposta A lâmina de madeira gira enquanto se movimenta no ar, torcendo a corda em um sentido e depois no outro.
Esse movimento caótico cria vórtices no ar, como os fios telefônicos em um item anterior. As variações de pressão
produzidas por esses vórtices fazem a lâmina oscilar e o som que você ouve deve-se tanto aos vórtices como às
oscilações da lâmina.
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Este fenômeno é conhecido como ressonância estocástica. (N. do T.)
Figura 4-1 / Item 4.1
4.1 • Cascavéis mortas
A cobra cascavel é muito temida por causa do seu veneno. Quando é encontrada em áreas residenciais, costuma-se matá-la.
Entretanto, o perigo não cessa com a morte da cascavel. Muitas pessoas já cometeram o erro de se aproximar de uma cascavel
morta para removê-la. Mesmo meia hora depois de morta, a cobra ainda pode cravar as presas na mão que se aproxima e injetar
seu veneno. Como isso pode acontecer?
Resposta Fossas entre os olhos e as narinas da cascavel funcionam como sensores de radiação térmica. Quando,
digamos, um camundongo se aproxima da cabeça de uma cascavel, a radiação térmica do camundongo aciona esses
sensores, causando um ato reflexo no qual a cobra ataca o camundongo com as presas e injeta o veneno. Uma cascavel
consegue detectar e matar o camundongo mesmo em uma noite sem lua, já que o processo não necessita de luz visível.
A radiação térmica da mão que se aproxima pode causar o mesmo ato reflexo ainda que a cobra esteja morta há algum
tempo, pois o sistema nervoso da cobra continua a funcionar. Como advertiu um especialista em cobras, se você precisa
remover uma cascavel recém-morta, use uma vara comprida em vez da mão.
4.2 • Besouros sensíveis ao fogo
Os pequenos besouros Melanophila são conhecidos por um comportamento exótico: voam na direção dos incêndios florestais,
copulam nas imediações e depois as fêmeas voam para os restos ainda incandescentes para botar os ovos sob a casca de uma
árvore queimada. Esse é o ambiente ideal para as larvas que saem dos ovos, porque a árvore não pode mais se proteger
liberando substâncias químicas ou resina. Quando um besouro está nas proximidades de um incêndio, é claro que não é difícil
detectá-lo. Entretanto, esses besouros conseguem detectar um incêndio de dimensões razoáveis a uma distância de 12
quilômetros. Como fazem isso? Uma coisa é certa: os besouros não conseguem ver nem sentir o cheiro do incêndio a uma
distância tão grande.
Resposta O besouro possui dois órgãos detectores de infravermelho de cada lado do corpo, cada órgão com cerca de
70 pequenos sensores em forma de botão. O sensor sofre uma ligeira expansão quando absorve radiação infravermelha
proveniente do incêndio e, com isso, pressiona uma célula sensorial. Este é, portanto, um mecanismo que converte a
energia da radiação infravermelha em energia mecânica. Para localizar o incêndio, o besouro se orienta de tal modo que
os quatro órgãos de detecção do infravermelho sejam igualmente afetados e depois voa na direção para a qual a
resposta dos órgãos aumenta, que é a direção do incêndio.
4.3 • Abelhas matam uma vespa
A vespa gigante Vespa mandarinia japonica alimenta-se de abelhas japonesas. Entretanto, se uma vespa tenta invadir uma
colmeia, centenas de abelhas formam uma bola compacta em torno da vespa. A vespa morre em menos de 20 minutos, embora
as abelhas não a piquem, mordam, esmaguem ou sufoquem. Sendo assim, por que a vespa morre?
Resposta Depois que centenas de abelhas japonesas formam uma bola compacta em torno de uma vespa gigante que
tenta invadir sua colmeia, elas aumentam a temperatura do corpo do valor normal de 35°C para 47°C ou 48°C. Se
apenas algumas abelhas fizessem isso, a transferência de energia para a vespa seria desprezível, já que boa parte da
energia térmica das abelhas seria irradiada para o espaço. Entretanto, com a vespa no centro de uma bola formada por
centenas de abelhas, a própria bola se aquece e uma quantidade considerável de energia térmica é transferida para a
vespa. O aumento de temperatura é letal para a vespa, mas não para as abelhas.
4.4 • Animais que se aglomeram
Por que os tatus (por volta de uma dúzia) se aglomeram à noite? Por que os pingüins-imperadores (alguns milhares) se
aglomeram durante o inverno antártico?
Resposta Os tatus, os pingüins-imperadores e muitos outros animais de sangue quente se aglomeram quando está
fazendo frio para conservar o calor do corpo. Se um pingüim-imperador permanecer sozinho, pode perder uma
quantidade significativa de energia térmica por condução (para o solo), convecção (para o ar, em especial se o ar estiver
em movimento) e irradiação térmica (para os corpos frios que o cercam, incluindo o céu). No clima rigoroso da
Antártica, onde a temperatura pode chegar a –40°C e as velocidades do vento a 300 quilômetros por hora, pingüins
isolados podem morrer de hipotermia. A aglomeração é mais importante quando os pingüins procriam no inverno. O
pai, que choca o ovo quase sozinho, equilibra o ovo sobre os pés durante meses para que não congele. Durante esse
período de incubação, o pai não pode ir buscar comida na água. Assim, privado da energia dos alimentos, precisa ficar
aglomerado com outros pingüins ou a perda de calor o levará a abandonar o ovo e partir em busca de comida.
Ao se aglomerarem (com até 10 pingüins por metro quadrado), os pingüins reduzem de maneira significativa as perdas de
energia térmica causadas por convecção e por irradiação: apenas os pingüins da periferia sofrem grandes perdas, mas mesmo
esses pingüins se beneficiam com a presença dos vizinhos. O resumo da história é que se você coloca muitos “cilindros
quentes” em um ambiente frio, a perda total de energia térmica pode ser muito grande porque a área superficial total através da
qual há perda de energia é grande. Entretanto, se você reúne esses cilindros para formar um único cilindro mais largo, a área
superficial total diminui e, portanto, a energia perdida através da superfície também diminui.
4.5 • Andando no espaço sem traje espacial
Alguns pesquisadores especulam que uma pessoa poderia se aventurar no espaço por um breve tempo sem um traje espacial
(como fez um astronauta no filme 2001: Uma Odisséia no Espaço) e sobreviver. Se a aventura acontecesse longe do Sol, o
astronauta sentiria frio? Existem outros riscos para o astronauta além da falta de oxigênio?
Resposta Uma razão pela qual a temperatura de uma sala é agradável é que a quantidade de radiação infravermelha
produzida pelas paredes é praticamente igual à quantidade de radiação produzida pelo seu corpo. Isto significa que você
está em equilíbrio com o ambiente. Se a quantidade de radiação que chega a você diminui, você começa a sentir frio. Se
você se aventurasse no espaço, afastando-se da espaçonave, não haveria paredes e, portanto, em pouco tempo você
sentiria muito frio. A taxa pela qual você perderia energia térmica é de cerca de 800 watts. Entretanto, a falta de
oxigênio seria um perigo muito maior.
A exposição ao vácuo também seria um problema. Quando a água é exposta ao vácuo, primeiro ferve (parte dela evapora) e
depois congela. Você tem uma porção de água no corpo e... bem, talvez seja melhor pensar em algo mais agradável.
4.6 • Gotas d’água em uma frigideira quente, dedos em chumbo derretido
Se uma frigideira de metal for aquecida até uma temperatura um pouco acima do ponto de ebulição da água e algumas gotas de
água forem borrifadas na sua superfície, as gotas se espalham e levam apenas alguns segundos para evaporar, emitindo um
chiado. Por estranho que pareça, se a demonstração for repetida com a frigideira muito mais quente (a uma temperatura de mais
de 200°C), as gotas não se espalham e podem durar até alguns minutos. Como as gotas podem durar mais se a frigideira está
muito mais quente? Este fenômeno é conhecido como efeito Leidenfrost, em homenagem a Johann Gottlieb Leidenfrost, que o
estudou em 1756. (O trabalho anterior de Hermann Boerhaave não é tão conhecido.)
Quando as gotas dançam na superfície da frigideira quente, às vezes é possível ver que elas vibram, assumindo formas quase
geométricas. É mais fácil observar essas formas em uma fotografia tirada com flash. Se as vibrações forem regulares, é possível
“congelá-las” usando uma luz estroboscópica. Gotas maiores se deslocam lentamente, como se fossem amebas. De repente, os
dois tipos de gota se desfazem com um chiado e um bafo de vapor. O que explica esses comportamentos?
O efeito Leidenfrost tem algo a ver com a antiga prática de encostar o dedo molhado de saliva para verificar se o ferro está
quente na hora de passar roupa? Por que o dedo não queima ao encostar no metal quente?
Desde 1974, divirto os alunos com uma demonstração em que mergulho os dedos, por um breve tempo, primeiro na água e
depois em chumbo derretido a uma temperatura de cerca de 400°C. Por que a água protege meus dedos? (Uma vez me esqueci
de molhar os dedos, mas percebi o erro no momento em que eles tocaram o metal líquido. A dor foi lancinante.)
Antes de continuar, devo chamar a atenção para o sério risco que esta demonstração envolve. É óbvio que, se meus dedos
entram em contato com chumbo derretido, posso sofrer queimaduras, e, se o recipiente entorna, pode respingar chumbo em mim
e queimar meu corpo. Entretanto, existem dois outros riscos mais sutis. Se o chumbo estiver perto do ponto de solidificação, a
presença súbita da água muito mais fria e de um dedo pode solidificá-lo em torno do meu dedo. O chumbo estaria mais ou
menos a 328°C e, logo depois, meu dedo também atingiria essa temperatura. O outro risco é que, se houver água demais no
dedo, parte da água vai evaporar com tanta violência que a expansão pode jogar chumbo derretido em minha direção. Essas
explosões já me causaram queimaduras dolorosas no rosto e nos braços.
Um exemplo parecido do efeito Leidenfrost aparece no best-seller Something of Value, de Robert Ruark. Para descobrir qual
de dois homens estava dizendo a verdade, uma tribo os obrigou a lamber uma faca muito quente. A idéia era que o homem que
estava mentindo teria a língua seca de medo e, portanto, se queimaria, enquanto o homem que estava dizendo a verdade teria a
língua molhada e não sofreria mal algum. A tribo não sabia o nome do efeito Leidenfrost, mas o conhecia na prática.
Se for despejado nitrogênio líquido em uma superfície plana, gotas do líquido flutuam acima da superfície como gotas de
água em uma frigideira muito quente. Embora o nitrogênio líquido esteja a uma temperatura de cerca de –200°C e devesse
evaporar imediatamente, é necessário um certo tempo para que isso aconteça. De que maneira o efeito Leidenfrost contribui
para essa demora?
Talvez você tenha uma demonstração em que uma flor é mergulhada em nitrogênio líquido. Depois de atingir a temperatura
do líquido, a flor é retirada e golpeada contra uma mesa. A flor congelada está tão frágil que se desfaz em mil pedaços.
Durante anos, depois de fazer a demonstração da flor em sala de aula e após uma pausa teatral, eu levava aos lábios o
recipiente de nitrogênio líquido e despejava na boca uma boa quantidade do líquido. Tomando cuidado para não engolir,
soprava o líquido e uma nuvem de vapor saía da minha boca, como se eu fosse um dragão. O vapor se formava quando o ar
úmido dos meus pulmões passava pelo nitrogênio líquido. Parte da umidade se condensava em gotículas de água, tornando
visível a nuvem de vapor. Por que minha língua não se quebrava como a flor?
Esta demonstração também envolve vários riscos. Quando eu levava o recipiente aos lábios, estes às vezes ficavam
grudados na borda de metal do recipiente. Mais tarde, eu ficava com bolhas nesse lugares. Um risco mais grave envolve o
reflexo natural de engolir quando temos algo na boca. Se eu engolisse o nitrogênio líquido, minha garganta e meu estômago
poderiam sofrer graves queimaduras por causa da exposição prolongada, primeiro ao líquido frio e depois ao nitrogênio frio que
evapora do líquido.
Outro risco me pegou de surpresa. Em minha última atuação, parece que a contração causada pelo frio do líquido ou do gás
foi suficiente para produzir trincas no esmalte de dois dentes. Na ocasião, não percebi nada, mas na primeira consulta de rotina
depois disso, minha dentista comentou que, vistos de perto, meus dentes lembravam um mapa rodoviário. Ela me convenceu a
não repetir a demonstração.
Resposta Quando uma gota d’água se aproxima de uma superfície metálica que, embora quente, esteja a menos de
200°C, a água se espalha pelo metal e logo evapora com um chiado. Quando a superfície está a mais de 200°C, porém,
a gota não se espalha. Quando a gota se aproxima do metal, a parte de baixo da gota evapora e cria um colchão de
vapor de água que sustenta o que restou da gota. O colchão é renovado constantemente enquanto o líquido do fundo da
gota continua a evaporar. Como não chega a encostar no metal, a gota é aquecida lentamente por convecção através do
vapor e pela irradiação que recebe do metal, e não rapidamente, por contato direto. Assim, essa gota d’água flutuante
leva um bom tempo para evaporar.
Quando mergulho dedos molhados em chumbo derretido, parte ou toda a água evapora e meus dedos ficam protegidos
durante um certo tempo por uma luva de vapor. Mais uma vez, o vapor reduz a velocidade da transferência de calor. Se o
chumbo encostasse na minha pele, a transferência de calor seria tão rápida que mesmo um toque breve causaria uma
queimadura. Quando você encosta o dedo molhado em um pedaço de metal muito quente, essa camada de vapor reduz
consideravelmente o atrito. Um ferreiro me contou que é essa falta de atrito que o faz soltar quase instantaneamente uma peça
de metal muito quente quando a pega por descuido com as mãos descobertas e suadas. Se reagisse apenas à sensação de dor, o
sinal chegaria tarde demais e ele sofreria uma queimadura grave.
Quando nitrogênio líquido é despejado em uma superfície como a minha boca, a parte de baixo do líquido evapora e
sustenta o resto, impedindo um contato direto com a superfície. A energia térmica passa lentamente da superfície para o líquido
por convecção e radiação, e não rapidamente, como aconteceria por condução se houvesse um contato direto.
Um efeito Leidenfrost inverso acontece quando uma peça de metal muito quente é jogada na água. A água que entra em
contato com o metal evapora, envolvendo o metal e retardando seu resfriamento. Quando a temperatura da superfície do metal
cai abaixo de 200°C, a água fica em contato com o metal e entra em ebulição.
CURIOSIDADE
4.7 • Uma bebida mortal
Em 1755, uma tempestade de verão sacudiu o farol de Eddystone, perto de Plymouth, na Inglaterra. Henry Hall era o vigia
noturno encarregado de cuidar das tochas do farol, que iluminava o mar. Quando subiu a escadaria estreita às 2 horas da
madrugada para examinar as tochas, descobriu que uma fagulha havia colocado fogo na fuligem e no sebo acumulados no teto
do farol. O telhado era feito de placas de chumbo sustentadas por vigas de madeira.
Embora Hall tenha se esforçado para tentar apagar o fogo com água, o incêndio logo saiu de controle, consumiu as vigas e
derreteu o chumbo. No momento em que Hall jogava mais água no incêndio, o telhado desabou, derramando chumbo derretido
sobre o faroleiro. Hall sofreu queimaduras no rosto e nos braços e também sentiu uma dor violenta na garganta e no estômago.
Aparentemente, estava com a boca aberta ao jogar água no incêndio pela última vez.
O incêndio se espalhou pelo resto do farol, forçando Hall e dois outros empregados a enfrentarem a tempestade do lado de
fora. Quando foram afinal resgatados e levados para a costa, Hall conseguiu explicar que havia engolido chumbo derretido, mas
não foi levado a sério; acharam que ele estava em estado de choque por causa da experiência traumática, já que tinha 94 anos de
idade. O médico local tranqüilizou Hall, mas não acreditou na sua história. Como alguém poderia engolir chumbo derretido e
sobreviver?
Na verdade, Hall não sobreviveu por muito tempo: passados 12 dias, começou a sofrer de convulsões e morreu horas depois.
Quando o médico fez a autópsia, encontrou no estômago de Hall uma peça oval de chumbo que pesava três quilos.
4.8 • Caminhando sobre brasas
Caminhei sobre brasas pela primeira vez como parte de minhas aulas de física bem antes de a prática se tornar comum nos
Estados Unidos. Preparei uma fogueira com lenha comum, deixei a madeira queimar até se transformar em brasas
incandescentes, transportei as brasas para uma calha de madeira revestida com folhas de metal e coberta de areia e carreguei
orgulhosamente a calha para a sala de aula, com a ajuda de um assistente. Estava ensinando o efeito Leidenfrost (veja o item
4.6) e, enquanto tirava os sapatos e as meias, expliquei rapidamente que o efeito ajudaria a proteger meus pés durante uma
caminhada sobre as brasas. A caminhada durou três passos e, embora tenha sentido um certo calor e meus pés tenham ficado
sujos de cinza, escapei ileso.
Repeti a demonstração durante dois anos, cada vez mais confiante. Minha confiança era infundada, porque, na caminhada
seguinte sobre as brasas, sofri sérias queimaduras. A dor foi tão forte que meu cérebro desligou a informação para que eu
pudesse concluir minha aula de 50 minutos. Após a aula, quando fui mancando até a enfermaria, a dor voltou com força total.
Em alguns dos “cursos” em que se aprende a andar sobre brasas (muitas vezes a preço de ouro), a ênfase é colocada em ter
os “pensamentos certos”. Algum pensamento pode reduzir a transferência de energia térmica para os pés? Se não é esse o caso,
o que torna possível caminhar sobre brasas sem se queimar? Por que o método às vezes falha, forçando a vítima a lidar não
apenas com queimaduras graves, mas também com o risco de infecção?
Resposta Embora eu já tenha acreditado que é principalmente o efeito Leidenfrost que protege os pés durante uma
caminhada sobre brasas, o médico Bernie Leikind me convenceu de que existe algo ainda mais importante. Quando
coloco um pé nas brasas, a temperatura da superfície das brasas é alta, mas a quantidade de energia térmica, não. Se o
tempo de contato do meu pé com as brasas for curto, apenas uma pequena quantidade de energia térmica será
conduzida para minha pele e, portanto, pode ser que eu não me queime. É claro que, se eu demorar, a energia térmica
será conduzida do interior para a superfície das brasas e posso sofrer graves queimaduras.
Correr não é uma boa idéia, por uma razão prática: posso jogar brasas para o peito do pé, onde ficariam em contato com a
pele por tempo suficiente para me queimar. Assim, ando a passos moderados, mas firmes.
O efeito Leidenfrost é uma segurança adicional. Quando eu caminhava sobre brasas ardentes, ficava com os pés suados. O
suor ajudava de três modos: resfriava a superfície das brasas; ajudava a consumir a energia térmica; e, em alguns lugares, pode
ter evaporado para criar uma camada de Leidenfrost. Qualquer fator ajuda se eu demorar demais para levantar o pé ou se as
brasas estiverem mais quentes que o normal. Eu costumava ficar tão nervoso com a demonstração que meus pés ficavam
naturalmente suados... exceto no dia em que fiquei tão confiante que não tive dúvidas de que a demonstração daria certo. Nesse
dia, ao que parece, precisei da proteção adicional que meu pé seco não teve como oferecer. Em alguns cursos que ensinam a
caminhar sobre o fogo, os participantes têm o lado emocional trabalhado, o que pode ajudar a deixar seus pés mais suados, e
muitas vezes são conduzidos sobre a grama molhada com uma mangueira ou pelo orvalho antes de caminhar sobre as brasas.
(Há muito tempo defendo a idéia de que a concessão de diplomas de física não deveria basear-se em um exame escrito, mas
na exigência de que os candidatos caminhassem sobre brasas incandescentes. Se os candidatos tivessem as “atitudes corretas”,
ou seja, se acreditassem de fato na física, passariam ilesos e poderiam receber o diploma. Para facilitar o processo, o exame
poderia ser “com consulta”: os candidatos poderiam carregar um livro clássico de física para se inspirar. Sempre levei o meu
favorito, a primeira edição de Física, de autoria de David Halliday e Robert Resnick, a não ser naquele dia fatídico em que o
esqueci e por causa disso tive que aprender a andar com o lado do pé por duas semanas, preocupado com a possibilidade de que
as partes queimadas infeccionassem.)
CURIOSIDADE
4.9 • Relatos de caminhadas sobre o fogo
Em 1984, uma repórter de uma estação de rádio de San Francisco assistiu, a convite de um “médium”, a um curso de fim de
semana para caminhar sobre brasas. O médium afirmou que ninguém jamais havia se queimado no curso, mas, quando a
repórter caminhou sobre o leito de brasas de quase três metros de extensão, sofreu queimaduras de primeiro e de segundo graus.
Uma gravação em fita da matéria, que incluía seus gritos de dor, foi ao ar no noticiário da estação, na segunda-feira seguinte.
Ainda em 1984, um repórter da revista Rolling Stone publicou uma reportagem sobre os cursos oferecidos por um “guru” da
Califórnia que ensinava que o “controle da mente” podia evitar queimaduras ao caminhar sobre brasas ardentes se os
participantes acreditassem realmente que isso era possível. De fato, os participantes não se queimaram quando foram levados a
um estado altamente emocional antes de enfrentarem o desafio. Mais tarde, um deles afirmou que, se tivesse pleno controle da
mente, poderia até “sobreviver a uma explosão nuclear”.
Por sorte, ele não estava por perto duas noites depois, quando uma jovem que sofrera lesões cerebral e na coluna se arrastou
por cima das brasas com a ajuda de duas bengalas. Ao que parece, ela acreditava na lengalenga do guru a respeito do “poder da
mente sobre a matéria” para evitar queimaduras. O repórter da revista Rolling Stone notou que o tempo médio que os
participantes levaram sobre as brasas foi de 1,5 segundo, mas a jovem caminhou durante 7 segundos até que a dor a fez perder o
equilíbrio. Antes que caísse nas brasas, foi agarrada e tirada de cena. Passou 12 dias em um hospital, com sérias queimaduras
nos pés.
4.10 • Água congelada e super-resfriada
De que forma a água congela? Por que a temperatura pode cair vários graus abaixo do ponto de congelamento sem que a água
congele? Quando a água se encontra nesse estado, dizemos que está super-resfriada.
Resposta A água precisa de um agente de nucleação para congelar, ou seja, necessita de um grão de poeira, ar
dissolvido ou algum outro material para que algumas moléculas de água assumam o arranjo geométrico de um cristal
de gelo. A explicação tem a ver com a energia necessária para que uma partícula de gelo aumente de tamanho. Se o raio
inicial da partícula for menor que um certo raio crítico, o crescimento é improvável, pois requer muita energia.
Se o gelo se forma em um agente de nucleação, o crescimento é facilitado porque o raio pode ser maior que o raio crítico.
Entretanto, se o gelo não possui um agente de nucleação, sua formação depende do encontro fortuito entre moléculas de água
em certas orientações. Para aumentar a probabilidade desse encontro fortuito, é preciso que as moléculas de água sejam
resfriadas abaixo do ponto de congelamento, pois assim perdem mobilidade e, portanto, aumentam as chances de que se
condensem em um sólido. Assim, água com poucos agentes de nucleação pode ser super-resfriada. Água pura em um recipiente
limpo foi resfriada a –20°C antes de congelar e gotas d’água em nuvens podem chegar a –40°C antes de congelar. Entretanto,
mesmo a água da torneira, que tem muitos agentes de nucleação, pode não congelar até que esteja alguns graus abaixo do ponto
de congelamento.
Para que a água congele em uma interface água-gelo, como a de um cubo de gelo em formação, precisa ceder energia
térmica à água ou ao gelo. Se a energia for cedida por condução à água super-resfriada, a superfície tende a formar gelo
dendrítico, que é formado por belas extensões em forma de samambaia na água super-resfriada. Se a perda for por condução
através do gelo já formado, a interface água-gelo tende a ser plana. Se um ponto da superfície congelasse mais depressa que o
resto da superfície, formaria uma saliência que aumentaria a distância do gelo. Assim, o congelamento da saliência seria mais
lento até que o resto da superfície a alcançasse e, portanto, a superfície ficaria plana.
4.11 • Co