Taller de Dinámica
de Sistemas
ELEMENTOS DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS
Ing. Pedro Prieto M
I. NOCION DE SISTEMA DINAMICO
Con el fin de ayudar a la toma de decisiones se ha formalizado el concepto
de SISTEMA DINAMICO que ha sido objeto de estudio por una rama
especializada de las matemáticas aplicadas.
Al mismo tiempo se han desarrollado múltiples campos de aplicación como la
Ingeniería de Sistemas y la Automática.
Un modelo es un sistema abstracto en el que los elementos que interactúan
son conceptos abstractos y las relaciones entre ellos están formalizadas.
El modelo del comportamiento dinámico de un sistema se denomina
SISTEMA DINAMICO
El carácter dinámico del sistema se refiere a que es primordial la
consideración de su evolución en el tiempo, esta se da por las interacciones
de la estructura del sistema
Limites del sistema
Un SD puede estudiarse como una entidad aislada del medio, que genera su
propio comportamiento dinámico.
Los límites del sistema deben escogerse de manera que se incluyan en su
interior aquellos componentes necesarios para generar los modos de
comportamiento de interés.
Los elementos descritos en el interior de los límites del SD deben ser
capaces de generar este problema.
Los elementos que se encuentran fuera de los límites del Sistema se
encuentran relacionados con los que están dentro en forma unidireccional
mientras que los elementos en el interior del sistema están estructurados por
medio de bucles de realimentación que determinan una fuerte interacción
entre ellos.
…
Representación de un sistema como interacción entre elementos en el interior
de unos límites que lo separan del medio en el que se encuentra inmerso
Elementos y relaciones en los modelos
Un modelo está compuesto por:
- Un conjunto de definiciones que permiten identificar los elementos que
constituyen el modelo
- Un conjunto de relaciones que especifican las interacciones entre los
elementos que aparecen en el modelo
De un mismo sistema real se pueden establecer distintos modelos según los
aspectos que interese para su estudio
Variables que intervienen en el modelo
- Exógenas.- Variables externas
- Endógenas.- Variables internas
Ejemplo:
En el estudio de la economía nacional la fijación de la tasa de descuento
bancario es una variable exógena, mientras que el nivel de precios es
endógena
II. DIAGRAMAS CAUSALES
Diagrama Causal o Diagrama de Influencias
Es un bosquejo esquemático que permite conocer la estructura de un SD
Esta estructura esta dada por las variables que aparecen en si mismo
A este nivel de análisis de la estructura solo interesa si existen relaciones o
no entre las variables
...
Supóngase dos elementos variables del sistema denotados por A y B
Si A es capaz de influenciar en B, entonces A y B se ligarán entre si por
medio de una flecha cuyo sentido indica la relación causal
Si A influencia a B entonces se escribe así
A→B
Si a un Aumento / Disminución de A corresponde un Aumento / Disminución
de B entonces se escribe así
A →+B
(Relación Positiva)
Si a un Aumento / Disminución de A corresponde un Disminución / Aumento
de B entonces se escribe así
A →-B
(Relación Negativa)
Al diagrama causal se llega por un proceso que implica una mezcla de
observaciones sobre el sistema, discusiones con especialistas en el sistema
y análisis de datos acerca del mismo
...
En los diagramas causales las relaciones que ligan a dos elementos entre si,
pueden ser de dos tipos:
- Relación Causal.- Es aquella en la que un elemento A determina a otro B
con una relación de causa – efecto
- Relación Correlativa.- Es aquella en virtud de la cual existe una
correlación (por ejemplo estadística) entre dos elementos del sistema, sin
existir entre ellos una relación de causa efecto.
Para construir un modelo de un sistema social:
- Se eligen los elementos o variables
- Se construye un primer bosquejo cualitativo (diagrama causal)
El diagrama causal no contiene información cuantitativa, solo suministra
un bosquejo esquemático de las relaciones de influencia causal
. . . Diagrama Causal Simple y Compleja
Ejemplo de los diagramas causales
a) Estructura simple y b) Estructura compleja con cadenas cerradas de
realimentación
Bucles de realimentación positiva
Un bucle realimentado es positivo si contiene un número par de relaciones negativas
o todas las relaciones son positivas
Bucles realimentos
a) Realimentación positiva y b) Realimentación negativa
…
Ejemplo:
Bucle de realimentación positiva
Bucles de realimentación positiva de crecimiento de una población
Bucles de realimentación negativa
Un bucle realimentado es negativo si contiene un número impar de relaciones
negativas
Bucles realimentos
a) Realimentación positiva y b) Realimentación negativa
…
Ejemplo:
Bucle de realimentación Negativa
Bucles de realimentación negativa de limitación del crecimiento de la
población en función de las disponibilidades de alimentos
…
Combinando los ejemplos de realimentación positiva y negativa se obtiene el
siguiente diagrama
El comportamiento
del Modelo
dependerá de cual
de ambos bucles
domine al otro en
cada momento con
respecto al tiempo
Diagrama causal complejo de evolución de la población con un bucle de
realimentación positiva y un bucle realimentación negativa
…
Evolución de la población en función del tiempo
El bucle positivo inicia
dominando el modelo y limita
su crecimiento por
agotamiento del territorio y
disminución de la comida
Según aumente la población
se agotarán los recurso por
lo que el bucle negativo
empieza a dominar sobre el
bucle positivo
Diagrama causal complejo de evolución de la población con un bucle de
realimentación positiva y un bucle realimentación negativa
…
Reglas para crear Diagramas Causales
Para obtener diagramas causales satisfactorios deben tenerse en cuenta las
siguientes reglas:
1. Evitar bucles ficticios
2. Emplear elementos que sean fácilmente caracterizadles por números
3. No emplear dos veces la misma relación en un mismo modelo
4. Evitar bucles redundantes
5. No emplear el tiempo como un factor causal
Ejemplo1
…
Ejemplo2
V. CONCLUSIONES
VI. RECOMENDACIONES
VII. BIBLIOGRAFIA
1. “INTRODUCCION A LA DINAMICA DE SISTEMAS” Javier Aracil
2. “TEORIA Y EJERCICIOS PRACTICOS DE DINAMICA DE SISTEMAS” Juan
Martín García. 2da. edición 2006. Impreso el Barcelona (España)
3. Checkland, P. (1999). Systems Thinking, Systems Practice: A 30-Year
Retrospective. NY: John Wiley and Sons.
4. ARACIL, Javier. Dinámica de Sistemas, Isdefe, Madrid, 1995
5. The System Dynamics Society
6. http://www.systemdynamics.org/
CONCPETOS BASICOS
SISTEMAS
Un sistema es un conjunto de partes o elementos organizadas y relacionadas
que interactúan entre sí para lograr un objetivo.
DINAMICA
Nivel de intensidad de una actividad.
MODELO
Sistema abstracto de un cierto aspecto de la realidad
DINAMICA DE SISTEMAS
Metodología para la construcción de modelos de sistemas
REALIMENTACION
la realimentación es un proceso por el que una cierta proporción de la señal
de salida de un sistema se redirige de nuevo a la entrada.
Estocástica
Determinista
Tiempo Continuo
Tiempo Discreto
Estática
Dinámica