Chemie
Ingenieur
Technik
511
Research Article
Beiwerte zur Berechnung maximal zulässiger
Einzellasten an Stutzen in zylindrischen
Behälterschalen und deren Vergleich mit
DIN EN 13445-3
Klaus Benitz1,2,*
DOI: 10.1002/cite.202000258
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distribution in any medium, provided the original work is properly cited, the use is non-commercial and no modifications or adaptations are made.
Die Ergebnisse einer Parameterstudie werden vorgestellt, in der die Beanspruchungen im Verschneidungsbereich von Stutzen
mit der Behälterschale infolge von Axialkraft und Momenten in Längs- und Umfangsrichtung mit der Finite-ElementeMethode (FEM) berechnet wurden. Durch den untersuchten Betrachtungsumfang wird ein weiter Bereich der in der Praxis
vorkommenden Anwendungsfälle abgedeckt. Die Ergebnisse werden in Form von Spannungsbeiwerten dargestellt, die direkt
vergleichbar sind mit den entsprechenden Berechnungsbeiwerten C1, C2 und C3 nach DIN EN 13445-3. Die Spannungsbeiwerte aus FEM-Berechnungen sind, bis auf Stutzen geringer Wanddicke, größer als die Werte nach den Kurven der DIN-Norm.
Die Unterschiede zwischen den Spannungsbeiwerten werden auf die vereinfachenden Annahmen zur analytischen Berechnung der dimensionslosen Schnittlasten zurückgeführt, die den Spannungsbeiwerten der DIN EN 13445-3 zugrunde liegen.
Schlagwörter: Nachweis Behälterstutzen, Spannungsbeiwerte, Stutzen in Zylinderschalen
Eingegangen: 17. Dezember 2020; revidiert: 06. Juni 2021; akzeptiert: 21. Juni 2021
Coefficients for Calculating Maximum Permissible Single Loads on Nozzles in Cylindrical Shells
and their Comparison with DIN EN 13445-3
The results of a parameter study are presented in which the stresses in the intersection area of nozzles with the vessel shell
due to axial force and moments in the longitudinal and circumferential directions were calculated using the finite-element
method (FEM). The scope of the study covers a wide range of practical applications. The results are presented in the form
of stress coefficients that are directly comparable with the corresponding calculation coefficients C1, C2 and C3 according
to DIN EN 13445-3. The stress coefficients from FEM calculations are – except nozzles with small wall thickness – larger
than the values according to the curves of the DIN standard. The differences between the stress coefficients are attributed
to the simplifying assumptions for the analytical calculation of the non-dimensional sectional loads, on which the stress
coefficients of DIN EN 13445-3 are based.
Keywords: Nozzles in cylindrical shells, Stress coefficients, Verification of vessel nozzles
1
Einleitung
Durch Druck und am Stutzen angreifende Rohrleitungslasten ergeben sich, im Bereich der Verschneidung von Behälterschalen mit Stutzen, lokale Beanspruchungen. Je nach
den Lagerbedingungen der anschließenden Rohrleitung und
den Betriebszuständen in der Anlage sind Beanspruchungen
möglich, die nicht mehr als vernachlässigbar betrachtet werden können. In solchen Fällen muss ein Nachweis zur
Zulässigkeit geführt werden.
Die lokalen Beanspruchungen im Verschneidungsbereich
lassen sich analytisch nur mit einer Reihe vereinfachender
Chem. Ing. Tech. 2022, 94, No. 4, 511–519
Annahmen berechnen. In den 1960er-Jahren wurden hierzu
Arbeiten von Prof. P. P. Bijlaard von der Cornell University,
USA, durchgeführt, die letztlich im Jahr 1965 im WRC Bulletin 107 [1] veröffentlicht wurden. In diesem Bulletin sind
–
1
Klaus Benitz
skbenitz@gmail.com
Engineering Service & Consulting, Hauptstraße 126, 69518 Abtsteinach, Germany.
2
Klaus Benitz
Duale Hochschule Baden-Württemberg (DHBW), Coblitzallee 1-9,
68163 Mannheim, Germany.
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für am Stutzen angreifende Längskräfte sowie Biegemomente in Längs- und Umfangsrichtung die Schnittkräfte und
Schnittmomente in der Behälterschale als dimensionslose
Kurven aufbereitet und ermöglichen eine Spannungsermittlung im Verschneidungsbereich. Die Vorgehensweise bei der
Spannungsermittlung ist kochbuchartig durch Auswerteschemas vorgegeben.
Im Jahr 1987 wurde eine erweiterte Fassung des Bulletins
(WRCB 297) veröffentlicht [2]. Im Jahr 2010 wurde das
WRC Bulletin 107 durch das WRC Bulletin 537 [3] mit
einem erweiterten Anwendungsbereich abgelöst. Die dimensionslosen Kurven der Schnittgrößen werden in dieser
Fassung dem Anwender auch in Form von Polynomen zur
Verfügung gestellt.
Bedingt durch die vereinfachenden Annahmen sind der
Anwendungsbereich und die Genauigkeit der Ergebnisse
nach den WRC-Bulletins eingeschränkt. Bei zylindrischen
Behälterschalen wird z. B. der Einfluss der Wanddicke des
Stutzens nicht berücksichtigt. Eine wesentliche Einschränkung in der Anwendung besteht auch darin, dass die
dimensionslosen Kurven der Schnittgrößen nur Gültigkeit
für die Behälterschale haben. In Fällen unverstärkter Stutzen können die maßgeblichen Spannungen jedoch im Stutzen auftreten [4].
DIN EN 13445-3, Abschn. 16.5 [5], beinhaltet ein Verfahren für die Berechnung von Zylinderschalen mit Stutzen
unter lokalen Lasten und Innendruck. In Abschn. 16.5.5
werden Formeln angegeben zur Berechnung des höchstzulässigen Betriebsdrucks Pmax, der maximal zulässigen Axialkraft FZ,max, des maximal zulässigen Moments in Umfangsrichtung MX,max, und des maximal zulässigen Moments in
Längsrichtung MY,max. Die Berechnung der höchstzulässigen Kräfte und Momente basiert auf den in [2] veröffentlichten Daten.
In [7] wurden Finite-Elemente-Berechnungen mit einem
3D-Schalenmodell durchgeführt. Es erfolgten Berechnungen sowohl mit linear-elastischem Werkstoffverhalten als
auch als Traglastnachweis mit idealelastisch-idealplastischem Werkstoffverhalten. Die Ergebnisse haben gezeigt,
dass mit dem Verfahren nach DIN EN 13445-3, Abschn.
16.5, die Beanspruchungen infolge des Innendrucks mit
guter Genauigkeit erfasst werden. Für die maximal zulässigen äußeren Lasten wurden jedoch deutliche Abweichungen zu den Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode festgestellt.
Im vorliegenden Beitrag werden deshalb die Ergebnisse
einer Parameterstudie vorgestellt, in der die Beanspruchungen im Verschneidungsbereich von Stutzen mit der Behälterschale infolge Axialkraft und Momenten in Längs- und
Umfangsrichtung berechnet wurden. Die Ergebnisse werden in Form von Spannungsbeiwerten dargestellt, die direkt
vergleichbar sind mit den entsprechenden Berechnungsbeiwerten C1, C2 und C3 nach DIN EN 13445-3,
Abschn. 16.5.
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2
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Technik
Zulässige Einzellasten
Der höchstzulässige Betriebsdruck nach DIN EN 13445-3
wird mithilfe des Flächenvergleichsverfahrens nach Abschn.
9 der Norm bestimmt. Das Verfahren beruht auf der Gleichgewichtsbedingung zwischen den Spannungen senkrecht
zur tragenden Fläche und dem Produkt der druckbelasteten
Fläche mit dem Innendruck. Der maximal zulässige Innendruck kann vereinfach durch Gl. (1) ausgedrückt werden:
Pmax ¼
Af f
Ap þ 0,5Af
(1)
Die maximal zulässige Axialkraft berechnet sich nach der
Formel:
FZ;max ¼ fe2c C1
(2)
Die maximalen Momente berechnen sich nach Gl. (3)
und (4):
d
MX;max ¼ fe2c C2
4
(3)
d
MY;max ¼ fe2c C3
4
(4)
Für die Berechnungsbeiwerte C1, C2 und C3 werden in
der Norm [5] Polynomansätze bereitgestellt.
"
!
#
i¼4
X
i
C1 ¼ max
ai lC ; 1,81
(5)
i¼0
"
C2 ¼ max
i¼4
X
!
ai liC
#
; 4,90
(6)
i¼0
"
C3 ¼ max
i¼4
X
!
ai liC
#
; 4,90
(7)
i¼0
Die Koeffizienten ai in den Gln. (5) bis (7) wurden aus
WRC Bulletin 297 [2] abgeleitet. Die zulässigen Lasten
basieren auf einem maximalen Formfaktor von 2,25f.
Nach DIN EN 13445-3, Abschn. C.7.3, muss die Vergleichsspannungsschwingbreite aufgrund der Änderung der
Summe von Primär- und Sekundärspannungen zwischen
zwei beliebigen normalen Betriebszuständen an allen Punkten die Gl. (8)
Dseq PþQ £ 3 f
(8)
erfüllen. Dies bedeutet, dass die Polynomansätze für die
Berechnungsbeiwerte C1, C2 und C3 aufgrund des Formfaktors (2,25) nur 75 % der Beanspruchungen im Vergleich
zu einer detaillierten Analyse zulassen.
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Technik
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Die Anwendung des Verfahrens ist an folgende Bedingungen geknüpft:
0,001 £
ea
£ 0,1
D
(9)
d
lC ¼ pffiffiffiffiffiffiffiffi £ 10
DeC
(10)
Weiterhin muss
pffiffiffiffiffiffiffiffider Abstand zu anderen lokalen Lasten
mindestens
DeC betragen
pffiffiffiffiffiffiffi und die Stutzenwanddicke
muss über die Länge l ‡ deb konstant sein.
Für Kräfte in Längs- und Umfangsrichtung sowie für das
Torsionsmoment werden in DIN EN 13445-3/A8 [6] Formeln zur Berechnung der Schubspannungen aus diesen
Lasten angegeben. Die Berechnung der Beanspruchungen
aus diesen Lasten erfolgt mit elementaren Formeln der
Mechanik. Für die Wechselwirkung aller Lasten wird in
Abschn. 16.5.6.4 eine Formel angegeben, die alle Belastungen an einem Stutzen erfassen.
3
Betrachtungsumfang der Studie
Der Betrachtungsumfang der vorliegenden Studie umfasst
insgesamt 416 verschiedene Geometrien. Der Außendurchmesser der Zylinderschale ist konstant D = 1000 mm. Die
Wanddicke der Zylinderschale wurde variiert. Die kleinste
Wanddicke beträgt ec = 5 mm, dann ec = 10 mm und dann
jeweils um 10 mm dicker bis zu ec = 120 mm. Für jede dieser
Geometrien wurden vier Wanddicken für die Stutzen
berücksichtigt. Die Stutzenwanddicke eb, bezogen auf die
Wanddicke der Zylinderschale, wurde mit eb/ec = 0,5, 1,0,
1,5 und 2,0 berücksichtigt. Der Außendurchmesser des
Stutzens (d), bezogen auf den Außendurchmesser der Zylinderschale wurde zwischen d/D = 0,1 und d/D = 0,8 in 0,1-er
Schritten variiert.
Durch den so gewählten Betrachtungsumfang wird ein
weiter Bereich der in der Praxis vorkommenden Anwendungsfälle abgedeckt. Geometrische Einschränkungen zu
Stutzen-Geometrien der DIN EN 13445-3 werden nicht verletzt. Abb. 1 zeigt den untersuchten Betrachtungsumfang.
4
Abbildung 1. Betrachtungsumfang.
Finite-Elemente-Modell
Die Finite-Elemente-Berechnungen wurden mit dem Programmsystem ANSYS durchgeführt. Hierzu wurde das in
Abb. 2 gezeigte 3D-Schalenmodell verwendet. Verwendete
wurde ein Schalenelement mit vier Knoten, linearen Ansatzfunktionen und drei Integrationspunkten über die Schalendicke (Bezeichnung: SHELL 181). Durch die Vorgabe
von drei Integrationspunkten über die Dicke wird auf der
Ober- und Unterseite automatisch die Summe aus Membran- und Biegespannung sowie in der neutralen Faser die
Membranspannung bestimmt.
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Abbildung 2. Finite-Elemente-Modell. Verschiebung der Knotenpunkte am unteren Rand ux = uy = uz = 0.
Das Modell hat bezüglich der Durchmesser und Wanddicken die im Betrachtungsumfang beschriebenen Abmessungen. Die Länge des Behälters beträgt 2000 mm, die Länge des Stutzens 600 mm. Die Behälterschale ist an beiden
Enden mit einer Kugelschale verschlossen. Durch diese
Abmessungen ist sichergestellt, dass die Ergebnisse im Verschneidungsbereich von Stutzen und Behälter nicht durch
Randeinflüsse beeinflusst werden.
Für die Lastfälle der Axialkraft und der Momente wurden
die Knoten am unteren Rand des Modells in allen Richtungen fixiert. Die Verdrehungen der Knoten am unteren Rand
wurden nicht vorgegeben.
Die Einleitung der äußeren Lasten erfolgte über einen
Knotenpunkt auf der Mittellinie des Stutzens (s. Abb. 3).
Dieser Knoten ist mit steifen Balkenelementen mit dem
Stutzenrand verbunden. Die Verbindung der Balkenelemente mit den Schalenelementen erfolgt über die Kopplung von
Freiheitsgraden, so dass einerseits die Lasten in den Stutzen
eingeleitet werden, andererseits die radiale Ausdehnung des
Stutzens nicht behindert wird.
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reich der Behälterschale bzw. des Stutzens treffen sich die
Pfade an der Verschneidungslinie (s. Abb. 4).
Pfad A
Pfad D
Stutzen
Pfa
dA
r
lte
hä
Be
Stutzen
dD
r
Pfa
lte
hä
Be
Abbildung 3. Lasteinleitung.
Abbildung 4. Auswertepfade
Zur Sicherstellung einer ausreichenden Genauigkeit der
Spannungsergebnisse wurden in [7] linear-elastische Berechnungen mit unterschiedlichen Elementgrößen durchgeführt, um deren Einfluss zu ermitteln. Die kleinste Elementgröße betrug 5 mm. Die Elementgröße wurde schrittweise
bis auf 40 mm erhöht und die maximalen Vergleichsspannungen nach der TRESCA-Hypothese mit den Ergebnissen
der kleinsten Elementgröße verglichen. Je nach Belastung
ergeben sich für die Elementgröße 40 mm Unterschiede
zwischen 24 % und 36 %. Für die Elementgröße 10 mm liegen die Unterschiede zwischen 4,5 % und 7,5 %. Die in diesem Beitrag gezeigten Spannungsergebnisse basieren auf
einer Elementgröße von 10 mm.
Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass sich
das Koordinatensystem des Finite-Elemente-Modells vom
Koordinatensystem nach DIN EN 13445-3, Abb. 16.5-1,
unterscheidet. Die x-Richtung nach DIN entspricht der
z-Richtung des FE-Modells, die y-Richtung nach DIN der
x-Richtung des FE-Modells und die z-Richtung nach DIN
entspricht der y-Richtung des FE-Modells.
5
Berechnung und Auswertung
Für die im Betrachtungsumfang liegenden Geometrien wurden für jede Belastungsgröße, Axialkraft (Fy), Moment in
Längsrichtung (Mx) und Moment in Umfangsrichtung
(Mz), Rechenläufe mit linear-elastischem Werkstoffverhalten durchgeführt. Die Belastungen wurden so gewählt, dass
im ungestörten Bereich des Stutzens die Spannung 10 N
mm–2 beträgt.
2
da di2 p
Fy ¼ 10
(11)
4
p da4 di4
(12)
Mx ¼ Mz ¼ 10
32
da
Zur Auswertung der Spannungen wurden vier Auswertepfade definiert. Jeweils ausgehend vom ungestörten Be-
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6
Berechnung eines Beispiels
Die nachfolgenden Abbildungen zeigen Spannungsergebnisse, beispielhaft für einen Behälter mit dem Außendurchmesser 1000 mm, einer Behälterwanddicke von 50 mm,
einem Außendurchmesser des Stutzens von 500 mm und
einer Wanddicke des Stutzens von 50 mm. Die Spannungskonturplots (Abb. 5) geben einen ersten Hinweis auf die
Größe der Spannungen und den Ort der maximalen Beanspruchung. Gezeigt werden die Vergleichsspannungen nach
TRESCA unter den Belastung Axialkraft (Fy), Biegemoment
in Längsrichtung (Mx) und Biegemoment in Umfangsrichtung (Mz).
Im Fall der Belastung aus dem Moment in Längsrichtung
MX tritt die größte Vergleichsspannung am Punkt A auf, in
den Fällen der Axialkraft FY oder dem Moment in Umfangsrichtung MZ am Punkt D.
Der Ort, an dem die größten Spannungen auftreten, ist
abhängig von der Belastung und den Abmessungen. Die in
der Beispielrechnung ermittelten Orte haben somit keine
Allgemeingültigkeit. In jedem Fall müssen alle Pfade nach
Abb. 4 ausgewertet werden. Auch gelten die gezeigten Ergebnisse nur für die jeweils gerechneten Einzellasten. Für
eine vollständige Beurteilung der Beanspruchung müssen
somit alle an einem Stutzen wirkenden Lasten betrachtet
werden. Es müssen die maximal zulässigen Einzellasten, der
Auslastungsgrad für die Einzellasten und die Wechselwirkung aus allen gleichzeitig wirkenden Lasten nach Formel
16.5.6.4 der Norm abgesichert werden.
Durch die vier Auswertepfade nach Abb.4 werden die
maßgeblichen Beanspruchungen sowohl in der Behälterschale als auch im Stutzen erfasst (s. hierzu Abb. 6).
Entlang der Pfade werden die Vergleichsspannungen nach
TRESCA in der Mitte als auch an der Innenseite und
Außenseite der Schalenelemente erfasst. Die Spannung in
der Mitte entspricht den Membranspannungen (sVm), die
Spannungen an der Innenseite und der Außenseite den
Membran- und Biegespannungen (sVm+b).
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Im Falle der Belastung aus einem Moment in Umfangsrichtung (Mz) treten die größten Membranspannungen sowie die größten Membran- und Biegespannungen im Stutzen, Pfad-D, auf. In Tab. 1 sind die maximal auftretenden
Spannungen aller Pfade zusammengefasst.
a)
Tabelle 1. Zusammenfassung der Spannungsergebnisse.
Ort
Behälter Pfad-A
Behälter Pfad-D
b)
Stutzen Pfad-A
Stutzen Pfad-D
c)
Abbildung 5. Spannungskonturplot der Vergleichsspannungen
infolge a) Axialkraft Fy, b) Biegemoment in Längsrichtung Mx,
c) Biegemoment in Umfangsrichtung Mz.
Für jeden Belastungsfall (Fy, Mx, Mz) werden die Verläufe
mit den größten Spannungen gezeigt. Im Falle der Belastung aus einer Axialkraft (Fy) treten die größten Membranspannungen als auch die größten Membran- und Biegespannungen im Stutzen, Pfad-D, auf.
Im Falle der Belastung aus einem Moment in Längsrichtung (Mx) treten die größten Membranspannungen im
Behälter, Pfad-D, auf. Die größten Membran- und Biegespannungen gibt es im Behälter, Pfad-A.
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Vergleichsspannung
Spannungen aus
[N mm–2]
Fy
sVm
12,30
7,80
11,60
sVm+b
32,20
30,50
20,20
sVm
17,10
14,50
10,10
sVm+b
70,80
28,90
54,90
sVm
13,29
8,69
11,16
sVm+b
26,82
29,62
11,94
sVm
18,90
11,23
12,16
sVm+b
83,18
17,20
61,02
Mx
Mz
Im Falle einer Spannungsanalyse nach DIN EN 13445-3,
Anhang C, müssten nun die maximal auftretenden Spannungen nach dem Verfahren der Spannungskategorien
bewertet werden. Die Bewertungskriterien richten sich hierbei nach den erzeugenden Ursachen der Spannungen und
ihren Auswirkungen auf das Festigkeitsverhalten des Bauteils. In diesem Sinne werden die Spannungen in primäre
Spannungen, sekundäre Spannungen und Spannungsspitzen eingeteilt.
Primäre Spannungen sind solche Spannungen, die das
Gleichgewicht mit äußeren Lastgrößen herstellen. Sie werden unterschieden in allgemeine Primärspannungen (Pm),
lokale Primärspannungen (PL) und Primärbiegespannungen
(Pb). Ihr wesentliches Merkmal ist, dass bei einer unzulässigen großen Steigerung der äußeren Lasten die Verformungen nach vollständiger Plastifizierung des Querschnitts
wesentlich zunehmen, ohne sich hierbei selbst zu begrenzen.
Sekundärspannungen entstehen durch geometrische Störstellen, unterschiedliche Elastizitätsmoduln oder durch
Behinderung der unterschiedlichen Wärmeausdehnung. Sie
werden unterschieden in Sekundärmembranspannungen
(Qm) und Sekundärbiegespannungen (Qb). Ihr wesentliches
Merkmal ist, dass sie im Falle des Überschreitens der Fließgrenze beim Ausgleich der Verformungsdifferenzen plastische Verformungen bewirken, die sich selbst begrenzen, also
nicht zu einem globalen Versagen des Bauteils führen.
Die Spitzenspannungen (F) sind der Anteil an den
Spannungen, die, mit den Primär- bzw. Sekundärspannungen addiert, die Gesamtspannungen ergeben. Sie sind nur
für Versagen durch Ermüdungs- oder Sprödbruch in
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a)
90,0
80,0
mie
innen
mie
aussen
30,0
Spannung [N/mm2]
aussen
70,0
60,0
50,0
40,0
18,9
30,0
28,9
25,0
20,0
0,0
0
innen
mie
aussen
75 150 225 300 375 450 525
Pfadkoordinate [mm]
70,0
30,5
60,0
Spannung [N/mm2]
30,0
Spannung [N/mm2]
375
d)
35,0
25,0
20,0
15,0
10,0
7,8
£3 f
(14)
erfüllen. Für die Ergebnisse der
durchgeführten
Berechnungen
bedeutet dies, dass sich die Auslastungen für die Membran- und
Biegespannungen nach Gl. (15)
berechnen:
10,0
0,0
c)
PþQ
Amþb ¼
5,0
10,0
75 150 225 300
Pfadkoordinate [mm]
14,5
15,0
20,0
0
Dseq
35,0
83,18
innen
Spannung [N/mm2]
b)
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innen
mie
aussen
61,02
50,0
sV;mþb
3f
(15)
Entsprechend der Tabelle C-2
der Norm muss jedoch sichergestellt sein, dass während des ersten Belastungszyklus kleine Verformungen auftreten, die für den
Behälter keinen Schaden darstellen.
Die nachfolgende Herleitung
der Spannungsbeiwerte aus den
Finite-Elemente-Berechnungen
wird unter Berücksichtigung der
Bewertungskriterien nach Anhang C der Norm durchgeführt.
40,0
30,0
12,16
20,0
7
Berechnung der
Spannungsbeiwerte
Die Spannungsbeiwerte werden
aus den Ergebnissen der Vergleichsspannungen aus den Finite0,0
0,0
Elemente-Berechnungen hergelei0 50 100 150 200 250 300 350
0
75 150 225 300 375
tet. Um die Bewertungskriterien
Pfadkoordinate [mm]
Pfadkoordinate [mm]
nach Anhang C der Norm zu erfassen, wird sowohl die maximal
Abbildung 6. Spannungsverlauf infolge a) Axialkraft Fy im Stutzen, Pfad-D, b) Biegemoment
Mx im Behälter, Pfad-D, c) Biegemoment Mx im Behälter, Pfad-A, d) Biegemoment Mz im Stutberechnete Vergleichsspannung
zen, Pfad-D.
der Membranspannung (sV,m) als
auch die maximal berechnete Vergleichsspannung der Membranund Biegespannungen (sV,m+b) zur Berechnung der SpanVerbindung mit Primär- und Sekundärspannungen von
nungsbeiwerte verwendet.
Bedeutung.
Der Zusammenhang zwischen den BerechnungsergebnisNach Abschn. C.7.2 der Norm müssen lokale primäre
sen und dem Spannungsbeiwert ist für die Axialkraft allgeMembranspannungen mit 1,5f abgesichert werden, d. h. die
mein gegeben durch:
Auslastung für die Membranspannungen ergeben sich aus
der Formel
Fy;max
C1FEM ¼
(16)
sV;m
szul e2C
(13)
Am ¼
1,5 f
Für die Momente in Längs- und Umfangsrichtung durch:
Nach Abschn. C.7.3 der Norm muss die Vergleichsspan4Mx;max
nungsschwingbreite aufgrund der Änderung der Summe
C2FEM ¼
(17)
von Primär- und Sekundärspannungen zwischen zwei belieszul de2C
bigen normalen Betriebszuständen an allen Punkten die
Gl. (14)
5,0
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10,0
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C3FEM ¼
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4Mz;max
szul de2C
(18)
Setzt man voraus, dass die berechneten Spannungen den
Wert der zulässigen Spannungen erreicht haben, können in
die Gln. (16) bis (18) die berechneten Vergleichsspannungen eingesetzt werden. Unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Absicherung der Membran, bzw. der Membran- und Biegespannungen ergeben sich dann die Formeln
zur Berechnung der Spannungsbeiwerte wie folgt:
Fy;max
1,5
3
(19)
C1FEM ¼ 2 min
;
sV;m sV;mþb
eC
C2FEM ¼
C3FEM ¼
4Mx;max
1,5
3
min
;
sV;m sV;mþb
de2C
(20)
4Mz;max
1,5
3
min
;
sV;m sV;mþb
de2C
(21)
35
30
FEM-
25
Ergebnisse
20
15
10
5
Für die Belastungen Fy,max, Mx,max und Mz,max werden in
der Beispielberechnung die entsprechenden Belastungsdaten
nach den Gln. (11) und (12) eingesetzt. Wendet man die
Gln. (19) bis (21) für die Ergebnisse aus Tab. 1 an, ergeben
sich folgende C-Faktoren: C1 =10,2, C2 = 12,7 und C3 = 25,3.
8
Abb. 8 zeigt die Ergebnisse für Momente in Umfangsrichtung, Abb. 9 die Ergebnisse für Momente in Längsrichtung.
Die Spannungsbeiwerte C2FEM für Momente in Umfangsrichtungen liegen für lC < 2 unterhalb der Kurve nach DIN
EN 13445-3, Abb. 16.5-3. Ein ähnliches Bild zeigt Abb. 9 für
die Spannungsbeiwerte in Längsrichtung C3FEM, wobei in
diesem Fall die Spannungsbeiwerte bis lC < 3,5 unterhalb
der Kurve nach DIN EN 13445-3, Abb. 16.5-4, liegen.
Spannung sbeiwert C2 [-]
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Technik
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Abbildung 8. Vergleich der Spannungsbeiwerte für Momente
in Umfangsrichtung.
Ergebnisse und Diskussion
100
35
80
FEM-
70
Ergebnisse
60
50
40
30
20
10
30
FEM-Ergebnisse
Spannungsbeiwert C1 [-]
90
Spannungsbeiwert C3 [-]
Abb. 7 zeigt die mit den FEM-Analysen berechneten Spannungsbeiwerte für Axialkräfte im Vergleich mit den Werten
nach der DIN EN 13445-3, Abb.16.5-2. Mit wenigen Ausnahmen liegen die C1FEM-Werte deutlich über der Kurve
nach DIN EN 13445-3. Dies bedeutet, dass die maximal
zulässigen Axialkräfte nach der DIN im Vergleich zu den
FEM-Ergebnissen unterschätzt werden.
0
25
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
20
15
Abbildung 9. Vergleich der Spannungsbeiwerte für Momente
in Längsrichtung.
10
5
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Um einzugrenzen, welche Geometrien zu diesen Ergebnissen führen, werden Auswertungen für einzelne Wanddickenverhältnisse eb/ec durchgeführt. Es zeigt sich, dass in
beiden Fällen die kleineren Spannungsbeiwerte auf das
Wanddickenverhältnis eb/ec = 0,5 zurückzuführen sind (s.
Abb. 10 und Abb. 11).
Abbildung 7. Vergleich der Spannungsbeiwerte für Axialkräfte.
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ª 2021 The Authors. Chemie Ingenieur Technik published by Wiley-VCH GmbH
www.cit-journal.com
518
Research Article
9
35
Spannung sbeiwert C2 [-]
30
FEM-
25
Ergebnisse
20
15
10
5
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Abbildung 10. Vergleich der Spannungsbeiwerte für Momente
in Umfangsrichtung eb/ec = 0,5.
100
Spannungsbeiwert C3 [-]
90
80
70
Chemie
Ingenieur
Technik
Zusammenfassung und Ausblick
Im vorliegenden Beitrag wurden die Ergebnisse einer parametrisierten FEM-Studie zu senkrechten Stutzen in zylindrischen Behälterschalen vorgestellt. Der untersuchte Betrachtungsumfang deckt weitgehend die in der Praxis
vorkommenden Anwendungsfälle ab.
Die Ergebnisse zeigen, dass auf Basis der Finite-Elemente-Methode meist größere zulässige Einzellasten nachgewiesen werden können, als nach dem Verfahren der DIN
EN 13445-3, Abschn. 16.5. Für die Anwender der Norm
wäre es hilfreich, mit einem einfachen, kochbuchartigen
Verfahren Ergebnisse zu erzielen, wie sie mithilfe der FEMethode nach dem Verfahren der Spannungskategorisierung erzielt werden. Erreichbar ist dies durch eine detaillierte Darstellung der vorliegenden Ergebnisse als Kurvenscharen, die dem Anwender in Verbindung mit einem
regelkonformen Auswerteschema zur Verfügung gestellt
werden.
Ein solches Vorhaben sollte sinnvollerweise in die Weiterentwicklung der Norm eingebettet sein. Hierdurch wäre
auch die notwendige Prüfung und Verifikation sichergestellt. Für die Anwender stünde dann eine einfache und
genaue Methode zur Auslegung von senkrechten Stutzen in
zylindrischen Behälterschalen zur Verfügung.
60
FEMErgebnisse
50
Die vorliegende Arbeit wurde im Rahmen der Lehr- und
Forschungstätigkeit an der Dualen Hochschule BadenWürttemberg in Mannheim durchgeführt. Open Access
Veröffentlichung ermöglicht und organisiert durch
Projekt DEAL.
40
30
20
10
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Formelzeichen
Abbildung 11. Vergleich der Spannungsbeiwerte für Momente
in Längsrichtung eb/ec = 0,5.
Für die Interpretation der Gesamtergebnisse bedeutet
dies:
– Die Spannungsbeiwerte aus FEM-Berechnungen sind
überwiegend größer als die Werte nach den Kurven der
DIN EN 13445-3.
– Eine Ausnahme hiervon sind die Spannungsbeiwerte für
Momente in Längs- und Umfangsrichtung für Geometrien mit einem Wanddickenverhältnis von eb/ec = 0,5.
– Die Unterschiede zwischen den Spannungsbeiwerten aus
den FEM-Berechnungen und den Werten nach DIN
EN 13445-3 werden auf die vereinfachenden Annahmen
zur analytischen Berechnung der dimensionslosen
Schnittlasten in den WRC-Bulletins zurückgeführt.
– Ein weiterer Grund ist der Formfaktor (2,25) zur Bildung
der maximal zulässigen Lasten.
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Af
Am
[mm2]
[–]
Am+b
[–]
Ap
[mm2]
ai
C1
C2
C3
C1FEM
[–]
[–]
[–]
[–]
[–]
C2FEM
[–]
C3FEM
[–]
D
[mm]
ª 2021 The Authors. Chemie Ingenieur Technik published by Wiley-VCH GmbH
Summe der tragenden Flächen
Auslastung für die
Membranspannung
Auslastung für die Membran- und
Biegespannung
Summe der druckbelasteten
Flächen
Beiwerte der Polynome
Berechnungsbeiwert nach DIN EN
Berechnungsbeiwert nach DIN EN
Berechnungsbeiwert nach DIN EN
Berechnungsbeiwert aus
FE-Berechnungen
Berechnungsbeiwert aus
FE-Berechnungen
Berechnungsbeiwert aus
FE-Berechnungen
mittlerer Schalendurchmesser am
Ausschnitt
Chem. Ing. Tech. 2022, 94, No. 4, 511–519
Chemie
Ingenieur
Technik
da
di
d
ea
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
eb
[mm]
ec
519
Research Article
[mm]
2
f
F
Fy
[Nmm ]
[Nmm2]
[N]
Fy,max
[N]
FZ,max
[N]
Mx
[Nmm]
Mx,max
[Nmm]
MX,max
[Nmm]
My
[Nmm]
My,max
[Nmm]
MY,max
[Nmm]
Pb
PL
Pm
[N mm–2]
[N mm–2]
[N mm–2]
Pmax
Qb
Qm
[Pa]
[N mm–2]
[N mm–2]
Außendurchmesser des Stutzens
Innendurchmesser des Stutzens
mittlerer Stutzendurchmesser
Berechnungswanddicke der
Behälterschale
Berechnungswanddicke des
Stutzens
Berechnungswanddicke von Schale
und Verstärkungsplatte
Berechnungsspannung
Spitzenspannung
Axialkraft am Stutzen in der
FE-Berechnung
maximal zulässige Axialkraft am
Stutzen aus der FE-Berechnung
höchstzulässige Axialkraft am
Stutzen nach DIN EN
Längsbiegemoment am Stutzen in
der FE-Berechnung
maximal zulässiges
Längsbiegemoment am Stutzen aus
der FE-Berechnung
höchstzulässiges Umfangsmoment
am Stutzen nach DIN EN
Umfangsbiegemoment am Stutzen
in der FE-Berechnung
maximal zulässiges
Umfangsbiegemoment am Stutzen
aus der FE-Berechnung
höchstzulässiges Längsmoment am
Stutzen nach DIN EN
Primärbiegespannung
lokale Primärmembranspannung
allgemeine Primärmembranspannung
maximal zulässiger Betriebsdruck
Sekundärbiegespannung
Sekundärmembranspannung
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Griechische Symbole
lC
[–]
(Dseq)P+Q [N mm–2]
sV,m
[N mm–2]
sV,m+b
[N mm–2]
szul
[N mm–2]
Beiwert für Stutzen in
Zylinderschalen
Summe von Primär- und
Sekundärspannungen
Vergleichsspannung der
Membranspannungen
Vergleichsspannung der Membranund Biegespannungen
zulässige Spannungen
Abkürzungen
DIN EN
FE
FEM
WRCB
DIN EN 13445-3, Unbefeuerte Druckbehälter –
Teil 3: Konstruktion
Finite-Element
Finite-Elemente-Methode
Welding Research Council Bulletin
Literatur
[1] K. R. Wichman, A. G. Hopper, J. L. Mershon, WRC Bulletin 107:
Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells due to External
Loadings, Welding Research Council, Shaker Heights, OH 1965.
[2] J. L. Mershon, K. Mokhtarian, G. V. Ranjan, E. C. Rodabaugh,
WRC Bulletin 297: Local Stresses in Cylindrical Shells due to External Loading on Nozzles – Supplement to WRC No. 107, (Revision 1), Welding Research Council, Shaker Heights, OH 1984.
[3] D. A. Osage, T. N. Chiasson, M. E. Buchheim, D. A. Samodell,
D. E. Amos, M. Straub, WRC Bulletin 537: Precision Equations
and enhanced Diagrams for Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells due to external Loadings for Implementation of WRC
Bulletin 107, Welding Research Council, Shaker Heights, OH
2010.
[4] C. J. Dekker, H. J. Bos, Nozzles-on external Loads and internal
Pressure, Int. J. Pressure Vessels Piping 1997, 72, 1–18.
[5] DIN EN 13445-3, Unbefeuerte Druckbehälter – Teil 3: Konstruktion, Beuth Verlag, Berlin 2018.
[6] DIN EN 13445-3/A8:2019-09, Unbefeuerte Druckbehälter – Teil 3:
Konstruktion, Beuth Verlag, Berlin 2019.
[7] K. Benitz, Vergleich von Nachweisverfahren für Stutzen in Zylinderschalen unter Innendruck und äußeren Lasten, Chem. Ing.
Tech. 2018, 90 (7), 998–1004.
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