UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO
MATURÍN / MONAGAS / VENEZUELA
POES, GOES Y COES
REALIZADO POR:
ANDREA TERESA TORRES BRICEÑO
ADRIANA ISABEL MARCANO BRUZUAL
FERNANDO JOSE BUILES ANDRADE
ELSI DANIELA JIMENEZ VALDERREY
YANCER JOSE TERAN SOLIS
MATURÍN, ENERO 2015
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO
MATURÍN / MONAGAS / VENEZUELA
POES, GOES Y COES
REALIZADO POR:
ANDREA TERESA TORRES BRICEÑO
C.I.: 24617230
ADRIANA ISABEL MARCANO BRUZUAL
C.I.: 23895835
FERNANDO JOSE BUILES ANDRADE
C.I.: 21052558
ELSI DANIELA JIMENEZ VALDERREY
C.I.: 20916076
YANCER JOSE TERAN SOLIS
C.I.: 18520964
REVISADO POR:
ING. MARIA ESTHER GAMBOA
Asesor Académico
MATURÍN, ENERO 2015
INDICE GENERAL
LISTA DE FIGURAS
Figura N° 1: Sección esquemática en láminas horizontales para el cálculo de
método trapezoidal.
Figura N° 2: Sección esquemática para el método práctico.
Figura N° 3: Balance volumétrico del yacimiento.
Figura N° 4: Ley de conservación de la materia.
Figura N° 5: Modelo de simulación cero dimensional.
Figura N° 6: Modelo de una dimensión (1-D).
Figura N° 7: Modelo de dos dimensiones (2-D).
Figura N° 8: Modelo de tres dimensiones (3-D).
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico N° 1: Porción del área bajo la curva semejante a un trapecio
Gráfico N° 2: Propiedades Promedio Ponderadas de la roca y los fluidos.
Gráfico N° 3: Comportamientos de presión de un yacimiento.
Gráfico N° 4: Yacimiento subsaturado sin intrusión de agua.
Gráfico N° 5: Yacimiento subsaturado con intrusión de agua.
Gráfico N° 6: Yacimiento saturado sin intrusión de agua y sin capa inicial de
gas.
Gráfico N° 7: Yacimiento saturado sin intrusión de agua y con capa inicial de
gas (conocida).
Gráfico N° 8: Yacimiento saturado y con capa inicial de gas (desconocida).
Gráfico N° 9: Yacimiento saturado con intrusión de agua y con capa de gas
inicial.
LISTA TABLAS O CÁLCULOS
Tabla N° 1: Obtención de valores de la Constante de Declinación.
Tabla N° 2: Procedimiento para la obtención de la gráfica de la tasa de
producción en función del tiempo.
Tabla N° 3: Procedimiento para la obtención de la gráfica de la producción
acumulada de petróleo en función de la tasa de producción.
Tabla N° 4: Secuencia de cálculos para la obtención del Inverso de
Declinación.
NOMENCLATURA
POES: Petróleo Original en Sitio
GOES: Gas Original en Sitio
GHOES: Gas Húmedo Original en Sitio
COES: Condensado Original en Sitio
LOES: Líquido Original en Sitio
SIMBOLOGÍA
°API: Grados API
Bt: Factor volumétrico total.
Bo: Factor volumétrico del petróleo.
Bg: Factor volumétrico del gas.
Bw : Factor volumétrico del agua.
By: Barriles de yacimiento.
BN: Barriles normales.
BF: Barriles fiscales.
Cf: Compresibilidad de la formación o de la roca.
Co: Compresibilidad del petróleo.
Cw: Compresibilidad del agua.
EBM: Ecuación de balance de materiales.
Gp: Gas producido.
Lpca: Libras por pulgadas cuadradas absolutas.
N: Petróleo original en el sitio.
Np: Petróleo producido.
Pb: Presión de burbujeo.
Py: Presión en el yacimiento.
PCN: Pies cúbicos normales.
Rs: Relación gas disuelto-petróleo.
Rsi: Relación gas disuelto-petróleo inicial.
RGP: Relación gas petróleo.
Rp: Relación gas petróleo acumulativa.
So: Saturación del Petróleo.
Sg: Saturación de gas.
Sor: Saturación residual de petróleo.
Vt: Volumen total
Vp: Volumen poroso.
We: Intrusión de agua.
P: Variación de presión.
INTRODUCCION
El petróleo es la mayor fuente de energía en el mundo y es un factor
clave en el continuo desarrollo de los países. Es esencial para la
planificación futura que los gobiernos y la industria tener un estimado de las
cantidades de petróleo disponible para producción y cantidades que se
espera estén disponibles dentro de un tiempo prudencial a través de
desarrollo adicional de los yacimientos, avances tecnológicos o exploración.
Para lograr tal cuantificación, es necesario que la industria adopte una
nomenclatura consistente para estimar las cantidades actuales y futuras del
petróleo que se espera sea recuperado de acumulaciones subterráneas.
Tales cantidades son definidas como reservas y su cuantificación es de
considerable
importancia
economistas,
banqueros
para
y
la
gobiernos,
industria
agencias
internacionales,
energética
internacional. La
terminología usada para la clasificación del petróleo y las diferentes
categorías de reservas has sido motivo de muchos estudios y discusiones
por muchos años. Los intentos por estandarizar la terminología de reservas
comenzaron en 1935 cuando el API (American Petroleum Institute) consideró
la clasificación y definición de varias categorías de reservas. Desde
entonces, la evolución de la tecnología ha proporcionado métodos de
ingeniería más precisos para determinar los volúmenes de reservas y ha
intensificado la necesidad de una nomenclatura mejorada para alcanzar
consistencia entre los profesionales que trabajan con la terminología de
reservas.
Son muchos los métodos usados para cuantificar los volúmenes de
crudo
y
gas
en
el
subsuelo.
Estos
se
dividen
principalmente
en Determinísticos y Probabilísticos. Dentro de los determinísticos se
encuentran los métodos próximos a estudio que son Método volumétrico,
donde se utilizan las fórmulas conocidas para calcular Hidrocarburo Origical
en Sitio (POES, GOES o COES).El Cálculo por curvas de comportamiento de
producción, en este caso se utilizan las curvas de Producción diaria vs.
Tiempo o de Producción Diaria vs. Producción acumulada y mediante
análisis y extrapolación del comportamiento de las mismas es posible estimar
el volumen remanente de hidrocarburo y así conocer las reservas del
yacimiento. Cálculo por balance de materiales, para proceder en este cálculo
es necesario contar con la historia de presión, producción y datos PVT del
reservorio para calcular el hidrocarburo original en sitio. Finalmente se
encuentra el cálculo por simulación numérica, donde se utilizan modelos
matemáticos computarizados que estudian al yacimiento y simulan los
procesos y comportamiento del mismo
Es necesario aclarar que los métodos no determinísticos o
probabilísticos, se utilizan cuando las condiciones de estudios son muy
complejas o difíciles y costosas de evaluar con exactitud. En este caso se
selecciona una muestra representativa del yacimiento y en base a
probabilidad y estadísticas se generalizan los resultados para todo el
reservorio.
RESUMEN
Las reservas de hidrocarburo son los volúmenes de petróleo crudo,
condensado, gas natural, líquidos del gas natural y sustancias asociadas que
se pueden recuperar comercialmente de acumulaciones conocidas, se ha
hecho un esfuerzo por clasificar y estandarizar los métodos que deben ser
utilizados para cuantificar estas reservas y así poder lograr que los valores
reportados de volumen de hidrocarburos sean comparables a nivel
internacional. Existen variados métodos para cuantificar los volúmenes de
crudo y gas en el subsuelo, dentro de ellos tenemos, el método volumétrico,
el cálculo por curvas de comportamiento de producción, cálculo por balance
de materiales y el cálculo por simulación numérica, cada uno de ellos tienen
su función y objetivo para una cuantificación eficaz de las reservas. Para la
estimación POES y/o GOES en la ingeniería de yacimiento, se usan dos
métodos, el volumétrico y el de Balance de Materiales, la utilización de estos
métodos dependen de la etapa de la vida en que se encuentre el yacimiento.
Si el yacimiento es nuevo y solo se disponen de los datos de geológicos,
petrofísica, las características físicas de muestras de los fluidos contentivos
del yacimiento, presión inicial y temperatura, se hace un estimado por el
método volumétrico (que es un método deterministico, ya que aportar un solo
resultado promedio del yacimiento). Para el cálculo de áreas, se aplica los
métodos de geometría, trapezoidal y piramidal, dependiendo de las
relaciones de área de los contornos. Luego para calcular el hidrocarburo
original en sitio, dependiendo del tipo de yacimiento, (si, es de petróleo de
gas,) y conociendo los datos de petrofísica: porosidad, (Ø), saturación de
agua connata (Swc), espesor (h).
Reservas:
Las reservas son cantidades de petróleo que se considera pueden ser
recuperados comercialmente a partir de acumulaciones conocidas a una
fecha futura. Todos los estimados de reservas involucran algún grado de
incertidumbre. La incertidumbre depende principalmente de la cantidad de
datos de ingeniería y geología, confiables y disponibles a la fecha del
estimado y de la interpretación de estos datos.
Existen diferentes tipos de reservas:
Reservas Probadas: aquellas que han sido cuantificadas por medio de
pozos, equipos y métodos técnicos específicos que garantizan su existencia.
Reservas Probables: aquellas que han sido certificadas por medio de
pruebas de producción, pero que por encontrarse dentro de los limites
geológicos conocidos de un yacimiento, son susceptibles de ser probadas
perforando pozos adicionales y haciendo pruebas de producción.
Reservas Posibles: aquellas de posible existencia pero que por falta de
información fehaciente no pueden garantizarse con exactitud.
Reservas por Descubrir: son cantidades de hidrocarburos que en una fecha
determinada, se estiman. Podrían existir en acumulaciones en yacimiento
aun no descubierto, pero que se presume su existencia sobre la base de la
información de geología en la superficie, sensores remotos, gravimetría,
sísmicas y otros métodos.
Los métodos para la estimación de reservas son:

Método Volumétrico.

Balance de Materiales.

Curva de Declinación de Producción.

Simulación Matemática.

Método probabilístico.
MÉTODO VOLUMÉTRICO
El método volumétrico permite la estimación del petróleo y del gas
originalmente en sitio (POES) y (GOES) a partir de la determinación del
volumen de la roca que conforma el yacimiento, la capacidad de
almacenamiento de la roca y de la fracción de hidrocarburo presente en los
poros de dicha roca. Este requiere de la definición de la parte sólida del
yacimiento y el conocimiento de las propiedades físicas de los fluidos y área
de drenaje.
La ecuación para determinar el método volumétrico es la siguiente:
𝑁=
7758×𝑉𝑟 ×Φ×(1−𝑆𝑤𝑐)
𝐵𝑜𝑖
(1)
Donde:
V  Volumen de la roca (Acre-pie)
  Porosidad promedio (fracción)
Swc  La saturación promedio del agua connata.
Boi  Factor volumétrico del petróleo a presión inicial By/Bn
N Petróleo original en el sitio POES.
𝐺=
43560×𝑉×Φ×(1−𝑆𝑤𝑐)
𝐵𝑔𝑖
G = Gas original en sitio.
V= volumen de la roca.
 = Porosidad promedio (fracción).
(2)
Swc = La saturación promedio del agua connota.
Bgi = factor volumétrico del gas a presiones iniciales (PCY/PCN).
Estimación del volumen de la roca
El cálculo del volumen de la roca puede hacerse mediante mapas
estructurales o isópacos, que son esenciales para determinar los
hidrocarburos en el sitio.
Los mapas estructurales identifican el tope y la base de las
formaciones y/o arenas del yacimiento que son utilizadas para determinar el
volumen total de la roca ; de la misma forma en el mapa isópodo se
representa la cantidad de arena neta permeable o zona efectiva de
hidrocarburos dentro de ese volumen total identificado en el mapa
estructural.
Su solución puede obtenerse a través de tres métodos: por el método
gráfico, el método tabular y el método práctico.

Método Gráfico
El método gráfico para el cálculo del área bajo la curva, consiste en
dividir la curva en pequeñas porciones que se asemejan a figuras
geométricas conocidas.
Una vez calculada el área de cada una de estas porciones, el
volumen de roca será la suma de todas ellas.
Grafica N° 1. Porción del área bajo la curva semejante a un trapecio

Método Tabular:
El método tabular para el cálculo de área bajo la curva, consiste en
leer en dicha curva los valores de área correspondientes a una serie de
espesores igualmente espaciados.
El volumen encerrado entre dos isópacas se calcula a través de la
aproximación piramidal y por la aproximación trapezoidal.
*Aproximación Piramidal: en este caso se aproxima el volumen
entre dos curvas de igual espesor, por el de una pirámide de la siguiente
manera.
𝑑
∆𝑉 = [𝐴𝑛 + 𝐴𝑛+1 + √𝐴𝑛 × 𝐴𝑛+1 ]
3
Donde:
(3)
d: diferencia de los valores de dos líneas isópacas consecutivas
(constante)
An: Área en acres encerrada por línea isópaca inferior.
An+1: Área en acres encerrada por la línea isópaca superior.
*Aproximación Trapezoidal: este método aproxima el volumen entre
dos curvas de igual espesor por una relación similar a un trapecio.
𝑑
∆𝑉 = [𝐴𝑛 + 𝐴𝑛+1 ]
2
(4)
En general:
𝑑
𝑉 = [𝐴𝑜 + 2𝐴1 + 2𝐴2 + ⋯ + 2𝐴𝑛−1 + 𝐴𝑛 ] + 𝑡𝑎𝑣𝑒 × 𝐴𝑛
2
(5)
Donde:
d: Intervalos de la líneas isópacas en pies.
Ao: Área encerrada por línea isópaca 0.
A1, A2,..., An = Áreas encerradas por las líneas isópacas consecutivas.
Tave = Espesor promedio de la base de la estructura.
Figura N°1. Sección esquemática en láminas horizontales para el
cálculo de método trapezoidal.
Las A0, A1 y A2…An, corresponden a las áreas dentro de un límite
isópaca. El volumen total bruto es igual a la sumatoria del volumen de todos
los trapezoides equivalentes.
𝑉𝑏 = 𝛴 [
𝐴𝑖 +𝐴𝑖+1
2
] × [𝐴ℎ𝑖,𝑖+1 ]
(6)
Donde:
Vb = volumen total bruto.
Ai = área de la cara inferior de cada lámina horizontal
Ai+1 = área de la cara superior de cada lámina horizontal
Ah,
i+1
= espesor de la lámina (diferencia de espesor entre líneas
isópacas que corresponden a AI y Ai+1).
La aproximación trapezoidal introduce un error del orden
del 2 %
cuando la razón entre sus áreas es de 0,5. Por ello, si dicha razón es inferior
al valor de 0,5, se recomienda utilizar la aproximación piramidal.

Método Práctico
Este método es fundamentalmente una variación del método
trapezoidal. La diferencia fundamental es que para fines del cálculo el
yacimiento se divide en láminas verticales.
Cada lámina vertical tiene un área base que se mide con planímetro y
que equivale al área entre dos líneas de isoespesor. La altura promedio
correspondiente a cada área así medida es el espesor algebraico promedio
entre las dos líneas de isoespesor que limitan cada área medida. Así, se ha
aproximado el volumen de cada lámina vertical por el volumen del trapezoide
equivalente.
Figura 2. Sección esquemática para el método práctico.
El volumen bruto de cada lámina se computa como el del trapezoide
equivalente:
𝑎(𝑖, 𝑖 + 1)[
ℎ𝑖 +ℎ𝑖+1
2
]
(7)
El volumen bruto total es igual a la sumatoria del volumen de todos los
trapezoides equivalentes tomando las láminas forma vertical:
𝑉𝑏 = Σ
Donde:
(𝐴𝑖 ,𝐴𝑖+1 )×(ℎ𝑖 +ℎ𝑖+1 )
2
(8)
Vb = volumen bruto total
Ai, Ai+1 = área entre dos líneas isópacas de espesor hi y hi+1.
hi = espesor correspondiente a una línea isópaca.
hi+l = espesor correspondiente a la siguiente línea isópaca.
El método práctico tiene una precisión del mismo orden de magnitud
que el método trapezoidal, la cual es menor que la del método piramidal.
Mapas Estructurales
La estimación del volumen de roca mediante mapas estructurales
requiere el cálculo del área encerrada por líneas de igual profundidad, tanto
para el mapa del tope, como para el mapa de la base de la estructura. Así,
un gráfico de profundidad versus estas áreas produciría dos curvas entre las
cuales estará comprendido el volumen de roca del yacimiento.
De tenerse identificados los contactos gas-petróleo y agua-petróleo,
estos serían los límites para el cálculo del volumen de roca ocupada por
petróleo, que es el requerido para el cálculo POES.
Curvas de Profundidad vs Áreas obtenidas de los mapas del tope y la
base del yacimiento. En dicho gráfico se señala un contacto gas-petróleo y
un contacto agua-petróleo, como límites de la zona ocupada por petróleo.
Grafica N°2 Propiedades Promedio Ponderadas de la roca y los fluidos.
Obtenido el volumen bruto del yacimiento, el próximo paso lo
constituye la estimación del volumen poroso interconectado, el cual
representa a condición de yacimiento el espacio susceptible de contener
fluidos.
Así:
𝑉𝑝 = 𝑉𝑏 × 𝜙
(9)
Donde:
Vp = Volumen poroso interconectado total.

=
porosidad
interconectada
promedio
ponderada
volumétricamente.
Vb = Volumen total de la roca.
a) Porosidad promedio ponderada volumétricamente
Con el fin de ponderar volumétricamente la porosidad (o cualquier otra
propiedad del yacimiento), se requiere un mapa isópaco del mismo, así como
un mapa de isovalores de la propiedad que se desea ponderar.
Superponiendo ambos y diseñando una retícula, se podrán asignar valores
de la propiedad dada a cada bloque de la retícula. Finalmente se planimetría
el área de cada retícula, se asigna el espesor promedio correspondiente, y
se computa el valor promedio ponderado volumétrico de la propiedad.
Por ejemplo la porosidad se tiene:
𝜙=
𝛴(ℎ𝑖 ×𝜙𝑖 ×𝐴𝑖 )
𝛴(ℎ𝑖 ×𝐴𝑖 )
(10)
Donde:
 = Porosidad promedio ponderada volumétricamente.
Ai = Área de cada celda o bloque de la retícula.
hi = Espesor promedio asignado a cada celda o bloque de la retícula.
i = Porosidad asignada a cada celda o bloque de la retícula.
b) Saturación promedio ponderada volumétricamente
Utilizando el procedimiento descrito anteriormente, se puede pensar
en ponderar la saturación de cualquier fluido (gas, agua y/o petróleo)
utilizando el mismo concepto de retícula pero con dos posibilidades:

Ponderar utilizando el volumen bruto de cada celda.

Ponderar utilizando el volumen poroso de cada celda.
Aunque lo último es lo más deseable, no siempre se dispone de un
mapa de isopropiedades. El cálculo se efectúa mediante la aplicación del
siguiente formato. En este caso se muestra para la determinación de la
saturación de petróleo.
𝑆𝑜 =
𝛴𝑉𝑏𝑖 ×𝜙𝑖 ×𝑆𝑜𝑖
𝛴𝑉𝑏𝑖 ×𝜙𝑖 ×𝑆𝑜𝑖
(11)
Donde:
So = Saturación promedio ponderada volumetricamente.
Vbi = Volumen bruto de cada celda.
i = porosidad de cada celda.
Soi = saturación de petróleo en cada celda.
Cálculos de volúmenes originalmente en sitio para cada uno de los
yacimientos.
Yacimiento volumétrico de gas seco.
El método volumétrico es el más generalizado, ya que presenta la
única forma de estimar un gas original en sitio (GOES) en yacimientos
nuevos, recién descubiertos sin historia de producción. Consiste en obtener
el volumen de arena gasífera, mediante el planímetro de los mapas isópacos,
que multiplicados por los datos Petrofísicos de porosidad y saturación inicial
de hidrocarburo se obtiene el GOES.
El método consiste en determinar el volumen del espacio poroso en el
yacimiento que contiene gas, a condiciones estándar. El volumen estándar
de GOES es simplemente el volumen de tres factores:
1.
El volumen poroso del yacimiento
2.
Saturación del gas
3.
Factor volumétrico del gas
Volumen poroso: el volumen poroso ocupado por el gas también
puede cambiar debido a la intrusión de agua en el yacimiento.
Saturación del gas: es la fracción del espacio en el yacimiento
ocupado por el gas libre.
Factor volumétrico: es el factor que representa el volumen del gas
libre a presión y temperatura del yacimiento, por unidad volumétrica del gas
libre a condiciones normales.
𝐺𝑂𝐸𝑆 = 43560 (
𝑃𝐶𝑌
𝑃𝐶𝑁
) × 𝜙 × (1 − 𝑆𝑤𝑖) × 𝑉𝑏(𝑎𝑐. 𝑝) × 𝐵𝑔𝑖 ( 𝑃𝐶𝑌 ) (12)
𝑎𝑐.𝑝
𝑉𝑏 = 𝐴 × ℎ (13)
𝐵𝑔𝑖 = 35.35 ×
𝑆𝑔𝑖 + 𝑆𝑤𝑖 = 1 (14)
𝑃𝑖
𝑃𝐶𝑁
(
𝑍𝑖×𝑇 𝑃𝐶𝑌
)
𝑆𝑔𝑖 = 1 − 𝑆𝑤𝑖 (15)
(16)
Vb: Volumen bruto; es decir, el volumen total del yacimiento.
𝐺𝑟 = 43560 × 𝜙 × (1 − 𝑆𝑤𝑖) × 𝑉𝑏 × 𝐵𝑔𝑎 (17)
Gr: Gas Remanente
𝐺𝑝 = 𝐺𝑂𝐸𝑆 − 𝐺𝑟 (18)
Gp: Gas Producido
Yacimiento no-volumétrico de gas seco.
𝐺𝑟 = 43560 × 𝜙 × 𝑆𝑔𝑟 × 𝑉𝑏 × 𝐵𝑔𝑎 (19)
𝐺𝑝 = 𝐺𝑂𝐸𝑆 − 𝐺𝑟
Yacimiento de petróleo sub-saturado (P >Pb) volumétrico.
𝐵𝑌
𝑃𝑂𝐸𝑆 =
𝑁𝑟 =
𝑁𝑟 =
7758(𝑎𝑐.𝑝)×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖)×𝑉𝑏
7758×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖)×𝑉𝑏
𝐵𝑜
𝐵𝑜𝑖
(21)
7758×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖−𝑆𝑔)×𝑉𝑏
𝐵𝑜
(P>Pb)
(20)
𝑆𝑜 + 𝑆𝑤𝑖 = 1 (22)
(23) (P<Pb) 𝑆𝑔 + 𝑆𝑜 + 𝑆𝑤𝑖 = 1 (24)
Yacimiento de petróleo sub-saturado (P > Pb) no volumétrico.
𝑁𝑟 =
𝑁𝑟 =
7758×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑟)×𝑉𝑏
𝐵𝑜
7758×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑟−𝑆𝑔)×𝑉𝑏
𝐵𝑜
(25)
(26)
(P>Pb)
(P<Pb) Si la presión se estabiliza
por debajo de Pb.
Yacimiento de petróleo saturado (P < Pb).
Las ecuaciones generales son:
𝑁=
7758×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖−𝑆𝑔𝑖)×𝑉𝑏
𝐵𝑜𝑖
𝑁𝑟 =
𝐺=
7758×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖−𝑆𝑔)×𝑉𝑏
𝐵𝑜𝑖
43560×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖−𝑆𝑜𝑖)×𝑉𝑏
𝐵𝑔𝑖
(27)
(28)
(29)
Pero como se dificulta el cálculo para la Sg, a través de los registros
podemos conocer el volumen bruto de la zona de gas y el volumen bruto de
la zona de petróleo, estos datos nos permiten modificar las formulas de la
siguiente manera:
𝐺=
𝑁𝑟 =
43560×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖)×𝑉𝑝𝑍𝐺
𝑃𝐶𝑌
𝐵𝑔𝑖(𝑃𝐶𝑁)
7758×𝜙×(1−𝑆𝑤𝑖−𝑆𝑔)×𝑉𝑏
𝐵𝑜𝑖
(30)
(31)
Yacimiento de petróleo saturado (P < Pb) no volumétrico.
𝑁𝑟 =
7758×𝜙×𝑆𝑜𝑟×𝑉𝑏
𝐵𝑜
(32)
𝑆𝑜𝑟 = 1 − 𝑆𝑤𝑟 − 𝑆𝑔 (33)
43560×𝜙×𝑆𝑔𝑟×𝑉𝑏
𝐺𝑟 =
𝐵𝑔
(34)
Cálculos de reservas de cada uno de los yacimientos.
Yacimiento de gas seco.
𝐺𝑟𝑎𝑏 = 43560 × 𝜙 × (1 − 𝑆𝑤𝑖) × 𝑉𝑏 × 𝐵𝑔𝑎𝑏 (35)
𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 = 𝐺𝑂𝐸𝑆 − 𝐺𝑟𝑎𝑏 (36)
𝐹𝑅 =
𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎
𝐺𝑜𝑒𝑠
𝐵𝑔𝑖(
× 100 = (
𝐵𝑔𝑎𝑏(
𝐹𝑅 = (
𝑃𝐶𝑁
)−𝐵𝑔𝑎𝑏
𝑃𝐶𝑌
𝑃𝐶𝑌
)−𝐵𝑔𝑖
𝑃𝐶𝑁
𝐵𝑔𝑖
𝐵𝑔𝑖
) × 100 (37)
) × 100 (38)
BALANCE DE MATERIALES
El método de balance de materiales constituye una de las
herramientas más usadas en la interpretación y análisis de los yacimientos.
Su aplicación permite el cálculo del petróleo originalmente en sitio
(POES), y la identificación y grado de importancia relativo de los mecanismos
de empuje.
A partir de un balance de fluidos, se desarrollara la ecuación general
de balance de materiales así como también un análisis de los parámetros de
dicha ecuación.
La E.B.M relaciona a los fluidos producidos con los fluidos
originalmente en sitio, también considera que los fluidos que se producen en
la superficie son los que se expanden en el yacimiento, producto de la
disminución de la presión y a la compresibilidad tanto de los fluidos como de
la formación.
La ecuación de balance de materiales fue presentada por primera vez
por Schilthuis en 1936. Este método se basa en la premisa que el volumen
poroso de un yacimiento permanece constante o cambia en una manera
predecible con la presión del yacimiento, cuando el petróleo, agua y/o gas es
producido.
Ley de la conservación de la masa
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑑𝑒
𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑑𝑒
{
} = 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 + + {
}+{
}
𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑔𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑔𝑎𝑠
ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑜
{𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛}
(39)
Fundamentos del método
El E.B.M se fundamenta en el principio de conservación de la
energía.El volumen de control sobre el cual será aplicado este principio es el
yacimiento.
También se fundamenta en que el volumen poroso de un yacimiento
(volumen central), permanece constante o puede ser determinado cada vez
que se produce una reducción de la presión del yacimiento, como
consecuencia de la producción de los fluidos.
En este sentido, un balance de los fluidos del yacimiento podría ser
expresado de la siguiente manera:

El volumen de los fluidos presentes en el yacimiento en un
momento determinado será igual al volumen de los fluidos iniciales
menos el volumen de los fluidos producidos.

En este balance el volumen de los fluidos debe calcularse a una
misma condición de presión y temperatura para que tenga validez.
Suposiciones.

El yacimiento es considerado como un tanque, y por esto es visto
como un modelo de dimensión cero.

Las propiedades de los fluidos y las rocas se consideran uniforme.

Las presiones y las saturaciones se distribuyen en forma
continua.
La ecuación de balance de materiales se utiliza para:

Determinar los volúmenes de fluidos originales en el yacimiento.

Establecer la ocurrencia de una intrusión de agua hacia el
yacimiento.

Predecir el comportamiento de presión-producción.
Usos y aplicaciones de la ecuación de balance de materiales
Uso:

El balance de materiales se puede aplicar a ciertas áreas del
yacimiento.

Permite realizar estudios de agotamiento.

Establecer los mecanismos de recobro.

Determinar N y G para confirmar los cálculos volumétricos y así
verificar posibles extensiones del yacimiento.

Establecer el empuje hidráulico y la tasa de intrusión del agua.

Verifica la existencia de una zona de gas libre.
Aplicaciones:

Presión de yacimiento representada por un valor ponderado.

Petróleo y Gas libre en equilibrio en el yacimiento.

Datos PVT representativos.
Limitaciones de la ecuación de balance de materiales.

Considera el comportamiento del petróleo y el gas en el laboratorio
similar al del yacimiento.

La EBM no toma en cuenta el factor geométrico del yacimiento,
como tampoco la migración de los fluidos.

El uso de un único PVT introduce errores en los cálculos del
Balance de Materiales.

La presión y temperatura promedio del yacimiento genera una
nueva fuente de error.

En presencia de un
acuífero activo (Pi  P) no se puede aplicar el
balance de materiales.
Deducción de la ecuación general
Para la deducción de la ecuación es necesario considerar un
yacimiento con una capa de gas y un acuífero activo. Se debe suponer que
después de cierto tiempo de haber sido puesto en producción, la presión del
yacimiento ha decaído desde la presión inicial (Pi) hasta una presión
promedio P.
En este intervalo de presión, el balance volumétrico del yacimiento
puede expresarse de la siguiente manera:
Ilustración:
Figura N°3: Balance volumétrico del yacimiento
Volúmenes producidos:
Debido a que el yacimiento que se está considerando posee una capa
de gas, la cual se encuentra en estado de saturación por lo que cualquier
disminución de presión producirá
una liberación de gas. Los volúmenes
producidos se pueden encontrar de la siguiente manera:
A condiciones de superficie
Para la caída de presión:
Δ𝑃 = 𝑃𝑖 − 𝑃
(40)
Se obtiene en la superficie:
Volumen acumulado de petróleo: Np (Bls)
Volumen acumulado de gas: Gp (Pies3)
Volumen acumulado de agu: Wp (Bls)
Se obtendrá también un valor de la relación gas- petróleo acumulado
Rp, definido:
𝑅𝑝 =
𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
=
𝐺𝑝
𝑉𝑝
(
𝑝𝑖𝑒𝑠3
𝐵𝑙𝑠
)
(41)
A condiciones de yacimiento
Estos volúmenes deben ser puestos en yacimiento mediante factores
volumétricos y la razón gas disuelto- petróleo y evaluados a la presión
promedio P.
𝑁𝑝 𝛽𝑜 = 𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 + 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
(42)
NpRsg = Gas disuelto producido.
NpRpg = Gas total producido
WpBw = Agua producida
La suma de estos factores representa los volúmenes acumulados de
fluidos que han salido del yacimiento durante la caída de presión P;
sumando y realizando artificios matemáticos, la expresión nos queda:
𝑁𝑝 [𝛽𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝛽𝑔] + 𝑊𝑝𝛽𝑤 (43)
Expansión de los fluidos y rocas
Como consecuencia de la caída de presión producto de la presión de
los fluidos, el yacimiento y todos los factores que lo componen experimentan
cambios de volumen. Así, habrá cambio de volúmenes en el petróleo y su
gas disuelto, en la capa de gas, en el agua connata y el volumen poroso del
yacimiento. A continuación, se describen los cambios de cada uno de estos
factores:
Petróleo + gas disuelto

El volumen inicial de petróleo en la zona de petróleo es NBoi. La
reducción de petróleo debido a la caída de presión es:
𝑁(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖)
(44)

El volumen de gas inicialmente disuelto en el petróleo es NRsi.

El volumen de gas disuelto en el petróleo cuando la presión inicial
del yacimiento se reduce hasta la presión promedio P es NRs.
El volumen de gas liberado como consecuencia de la caída de presión
∆P es:
𝑁(𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠). 𝐵𝑔 (45)

El cambio total de volumen en la zona de petróleo es la suma de
la reducción del volumen de petróleo, más la expansión del
volumen del gas liberado.
𝑁[(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠). 𝐵𝑔] (46)
Capa de gas (m)
Se define como la relación entre los volúmenes originales de gas y
petróleo contenido en la capa de gas y en la zona de petróleo,
respectivamente:
𝑚=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
(47)

El volumen de petróleo original en la zona de petróleo es NBoi.

El volumen del gas original en la capa de gas obtenido de la
ecuación anterior es: mNBoi.

La suma de estos volúmenes será el volumen total original de
hidrocarburo en el yacimiento es:
𝑁𝑏𝑜𝑖 (1 + 𝑚) = 𝑁𝑏𝑜𝑖 + 𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖
(48)
Finalmente, para obtener la expansión de la capa de gas, el volumen
original en la capa de gas (mNBio), puede expresarse en condiciones de
superficie como:
𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
(49)
Al producirse la caída de presión P, este volumen se expandirá a
mNBoi/Bgi – Bg. Entonces la diferencia entre el volumen anterior menos en
volumen original de gas en la capa de gas (mNBoi) será la expansión de la
capa de gas:
𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖 =
(𝐵𝑔−1)
𝐵𝑔𝑖
(50)
Agua connata
La expansión de la saturación de agua connata (Swc) promedio en la
zona de hidrocarburos pueda determinarse a partir de la definición de
compresibilidad del agua:
𝑑𝑉𝑤 = 𝐶𝑤 × 𝑉𝑤 × ∆𝑃 (51)
Donde:
Cw =Compresibilidad de agua, en Lpc-1
Vw = volumen de agua connata en Bls, expresado de la siguiente
manera:
∆𝑃 = 𝑃𝑖 − 𝑃 , caída de presión en lpc
𝑉𝑤 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑜.𝑆𝑤𝑐
1− 𝑆𝑤𝑐
=
(1+𝑚) 𝑁𝐵𝑜𝑖 𝑆𝑤𝑐
1−𝑤
(52)
Si sustituimos el valor de Vw en la primera expresión tenemos:
𝑑𝑉𝑤 =
𝐶𝑤(1+𝑚) 𝑁𝐵𝑜𝑖 𝑆𝑤𝑐 Δ𝑃
1−𝑆𝑤𝑐
(53)
Volumen poroso
Similar a la expansión de agua connata, el cambio de volumen poroso
(Vp) se puede expresar como:
𝑑𝑉𝑝 =
𝑐𝑓(1+𝑚)𝑁𝐵𝑜𝑖 Δ𝑃
1−𝑆𝑤𝑐
(54)
Donde:
Cf =Compresibilidad de la formación Lpc-1
Intrusión de agua
La expansión de agua del acuífero es comúnmente referida como
intrusión de agua acumulada y se denota We, a condiciones de superficie o
WeBw a condiciones de yacimiento.
La figura muestra en forma esquemática los cambios de volumen que
tienen lugar en el yacimiento al producir una reducción de presión P:
1: Expansión de petróleo + gas disuelto.
2: Expansión de la capa de gas.
3: Expansión del agua y reducción del volumen poroso
4: Intrusión de agua.
Ecuación General De Balance De Materiales
Como ya los factores han sido descritos de los mismos permitirá
escribir la ecuación general de balance de materiales:
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑁𝑝(𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁𝐵𝑜 − 𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝑁(𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔 +
𝐺(𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖) + (𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝐺𝐵𝑔𝑖)((𝐶𝑤𝑆𝑤 + 𝑐𝑓)/(1 − 𝑆𝑤𝑖))∆𝑝 + 𝑊 (55)
𝐴𝑔𝑢𝑎
𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
𝐺𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
}+{
}+{
}=
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
{
}+{
}+{
}+
𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠
𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
{
𝐼𝑛𝑡𝑟𝑢𝑠𝑖ó𝑛
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
{
}+{
} (56)
𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑅𝑜𝑐𝑎
Aplicación
La ecuación de B.D.M desarrollada anteriormente debe evaluarse
siempre entre la presión inicial del yacimiento y cualquier otra presión P
donde se entregan valores de la producción acumulada de petróleo, gas y
agua. A pesar de que la presión aparece solo explícitamente en los términos
de expansión de agua y reducción del volumen poroso (P = Pi – P), está
implícita en los datos PVT, Bo, Bg, Rg que deben ser calculados a esa
presión.
Los parámetros Bo, Bgi y Rsi se obtendrán de los datos PVT a la
presión inicial del yacimiento.
Nota importante:
Si hubiese inyección de gas y/o agua en el yacimiento, los volúmenes
acumulados de estos fluidos a condiciones de yacimiento, deben ser
sumados al lado derecho de la ecuación de balance de materiales.
Parámetros de la ecuación general
Estos parámetros contenidos en la ecuación general de balance de
materiales pueden ser separados en dos categorías: aquella que ocupa los
parámetros relativamente conocidos y las que agrupan las potenciales
incógnitas.
Parámetros relativamente conocidos
En la E.B.M podemos encontrar:
1. Historia de producción
De los parámetros que tiene que ver con la historia de producción, la
producción acumulada de petróleo (Np) es la que presenta el menor grado
de incertidumbre.
Los valores medidos de gas producido acumulado (Gp), presentan un
alto grado de incertidumbre, ya que en yacimientos alejados a los centros de
recopilación, el gas es venteado o usado como generador de electricidad, sin
medirse, o en otros casos su medición es realizada sin mucha precisión.
En relación con el agua producida acumulada (Wp), por razones económicas
su grado es mayor que en el caso anterior.
2. Datos PVT
La aplicación de la E.B.M requiere que los datos PVT, como son los
factores de los fluidos (Bo, Bg, Bw), la razón gas-petróleo disuelto (Rs) y las
compresibilidades del agua y de la formación (Cw y Cf), hayan sido válidas y
corregidas para ser usadas en las condiciones de operación del yacimiento.
3. Datos Petrofísicos
En estos datos, la saturación de agua connata promedio del
yacimiento (Swc), obtenida de registros de pozos, referida a cierto dato.
4. Historia de presiones
Esta tendencia es obtenida a partir de la medición de las presiones
individuales de los pozos, referida a cierto dato.
En el de yacimientos con un alto valor de la constante de difusividad
hidráulica (K / D Mc), la presiones de los pozos graficada como función del
tiempo, permitirán definir claramente la tendencia de la historia de presiones.
En yacimientos donde el valor de la constante de difusividad hidráulica
sea baja, la tendencia no podrá definirse claramente. En este caso será
necesario encontrar maneras para promediar las presiones individuales de
los pozos, obtenidas dentro de un período de tiempo, para calcular el valor
representativo del yacimiento, para ese período. Para explicar mejor este
punto observemos la siguiente ilustración:
La figura presenta el gráfico de comportamientos de presión de un
yacimiento basándose en las presiones individuales de los pozos. La figura
(a) presenta el caso de yacimientos con un alto valor de la constante de
difusividad hidráulica y la figura (b), el caso donde dicha constante tiene un
valor bajo:
Gráfica N° 3: Comportamientos de presión de un yacimiento
Potenciales incógnitas
En la ecuación de balance de materiales las potenciales incógnitas
son POES (N) el tamaño de la capa de gas (m) y la intrusión de agua
acumulada (We).
El POES (N) contabiliza el petróleo que contribuye a la declinación de
presión del yacimiento.
La intrusión de agua se considera cuando hay un contacto aguapetróleo en un yacimiento. Otro elemento que lleva a pensar en la existencia
de una intrusión de agua al yacimiento es la observación de una suave o
inexistente declinación de la presión del yacimiento y/o el incremento de la
producción de agua en los pozos buzamiento abajo.
Aplicación de la Ecuación de Balance De Materiales de acuerdo al tipo
de Yacimiento
Balance de materiales en yacimientos de gas
Al igual que en los otros casos la aplicación de la ecuación de balance de
materiales se rige por la ley de la conservación de la materia y se expresa
de la siguiente manera:
=
+
Figura N° 4: Ley de conservación de la materia.
Para hacer el análisis y deducción de la fórmula de balance de materiales
para el gas deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones:

Coexisten dos fases en el yacimiento (agua y gas)

Los efectos de expansión de la formación y agua connota son
despreciables.

En el yacimiento el petróleo producido es cero.
La ecuación general de balance de materiales se reduce a:
𝐺𝑝𝐵𝑔 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝐺(𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖) + 𝑊𝑒
(𝑊𝑒 ≠ 0) (57)
Balance de materiales en yacimientos subsaturados (P > Pb)
Suposiciones:

Hay producción de agua.

Hay intrusión de agua.

No hay capa de gas original.

Compresibilidad cero.
En este caso la Presión de trabajo se encuentra por encima de la
presión de burbujeo. En el yacimiento sólo se tiene petróleo (líquido).
Si se asumen compresibilidades cero, entonces, el volumen inicial
disponible para hidrocarburos al inicio es igual al final.
VHCi = VHCf
Donde: VHCi = Volumen de Hidrocarburo inicial
(58)
(Yacimientos Subsaturados): VHCi = Voi (59)
VHCf = Volumen de hidrocarburo final
(60) P>Pb el yacimiento continúa subsaturado: VHCf = Vo (61)
Voi= NBoi
Donde:
Voi = Volumen de Petróleo
N = Petróleo original en sitio (POES), BN
Np = Petróleo producido acumulado, BN.
Cuando hay producción e intrusión de agua y asumiéndolas
compresibilidades cero, el balance de materiales puede expresarse de la
siguiente manera:
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑁𝑝(𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔 + 𝐺(𝐵𝑔 −
𝐶𝑤 𝑆𝑤 +𝐶𝑓
𝐵𝑔𝑖) + (𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝐺𝐵𝑔𝑖) (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝 + 𝑊𝑒 + 𝑁(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖)
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) + 𝑊𝑒
Suposiciones:

Hay expansión de la roca + agua connata.

Hay producción de agua.

No hay intrusión de agua.

No hay capa de gas original.
(62)
La expansión de la roca y el agua siempre ocurre a medida que la
presión del yacimiento disminuye.
Anexando a la ecuación anterior la expansión de la roca y el agua
connata y partiendo del principio de que los fluidos producidos son iguales a
la expansión de los fluidos del yacimiento (Balance de materiales).
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑟𝑜𝑐𝑎 +
{
} = { 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 + } + {
}+{
} (63)
𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑢í𝑓𝑒𝑟𝑜
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑛𝑎𝑡𝑎
𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
Donde:
Fluidos Producidos = A
Expansión del Petróleo + gas disuelto = B
Expansión de la Roca + agua connata = C
Expansión del acuífero = D
Pero:
𝑨 = 𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤
𝑩 = 𝑁(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖)
𝑪 = ∆𝑉𝑤 + ∆𝑉𝑓
𝑫 = 𝑊𝑒
Determinación de ∆Vw y ∆Vf:
Partiendo de la definición de compresibilidad, se tiene:
𝐶=−
1 ∆𝑉
por convención:
𝑉 ∆𝑃
𝐶=
1 ∆𝑉
𝑉 ∆𝑃
(64)
Despejando ∆V:
∆𝑉 = 𝐶 × 𝑉 × ∆𝑃 (65)
Entonces:
∆𝑉𝑤 = 𝐶𝑤 × 𝑉𝑤 × ∆𝑃 (66)
∆𝑉𝑓 = 𝐶𝑓 × 𝑉𝑝 × ∆𝑃
(67)
Donde:
∆Vw = Cambio de volumen de agua.
Cw = Comprensibilidad del agua.
Vw = Volumen de agua.
∆P = Cambio de presión.
∆Vf = Cambio de volumen de la formación.
Cf = Comprensibilidad de la formación.
Vp = Volumen poroso.
Determinación de Vp
Si conocemos la saturación inicial de agua (Swi), entonces, se dice
que:
𝑆𝐶𝐻𝑖 =
𝑉𝐻𝐶𝑖
𝑉𝑝
⇒
𝑉𝑝 =
𝑉𝐻𝐶𝑖
𝑆𝐶𝐻𝑖
(69)
𝑉𝐻𝐶𝑖 = 𝑉𝑜𝑖 + 𝑉𝑔𝑖 + 𝑉𝑜𝑖 + 𝑁𝐵𝑜𝑖 (70)
𝑠𝐻𝐶𝑖 = 1 − 𝑆𝑤𝑖 = 𝑆𝑜𝑖 (71)
Luego:
𝑉𝑝𝑖 =
𝑁𝐵𝑜𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
(71)
Donde:
SHCi: Saturación inicial de hidrocarburo.
Vp: Volumen Poroso.
Soi: Saturación inicial del petróleo.
Entonces: ∆𝑉𝑓 = 𝐶𝑓 (
𝑁𝐵𝑜𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑃 (72)
Determinación de Vw
𝑆𝑤𝑖 =
𝑉𝑤𝑖
𝑉𝑝
Entonces:
⇒ 𝑉𝑤𝑖 = 𝑆𝑤𝑖 × 𝑉𝑝 ⇒ 𝑉𝑤𝑖 = 𝑆𝑤𝑖 (
𝑁𝐵𝑜𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
𝑁𝐵𝑜𝑖
∆𝑉𝑤 = 𝐶𝑤 𝑆𝑤𝑖 (1−𝑆 ) ∆𝑃
𝑤𝑖
)
(73)
(74)
Sustituyendo las ecuaciones obtenidas de ∆Vf y ∆Vw , se tiene que la
expansión de la roca + agua connata, va a estar expresada de la siguiente
manera:
𝐶 = 𝐶𝑤 𝑆𝑤𝑖 (
𝑁𝐵𝑜𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
𝑁𝐵𝑜𝑖
) ∆𝑃 + 𝐶𝑓 (1−𝑆 ) ∆𝑃 (75)
𝑤𝑖
𝑁𝐵𝑜𝑖
𝐶= (
) (𝐶𝑤 𝑆𝑤𝑖 + 𝐶𝑓)∆𝑃 (76)
1−𝑆
𝑤𝑖
Sustituyendo A, B, C y D en la ecuación general se tiene que:
𝐶𝑤 𝑆𝑤𝑖 +𝐶𝑓
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑃 + 𝑊𝑒 (77)
También
se
puede
expresar
esta
ecuación
en
base
a
la
compresibilidad de petróleo (Co) o compresibilidad efectiva (Ce), para
realizar esta deducción hay que considerar que:
𝐶𝑜 =
Por lo que:
1 (𝐵𝑜−𝐵𝑜𝑖)
𝐵𝑜𝑖
∆𝑃
(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) = 𝐶𝑜 × 𝐵𝑜𝑖 × ∆𝑃
(78)
(79)
Sustituyendo: 𝐶𝑜 × 𝐵𝑜𝑖 × ∆𝑃 en la ecuación anteriormente obtenida:
𝐶𝑤 𝑆𝑤𝑖 +𝐶𝑓
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝐶𝑜 × 𝐵𝑜𝑖 × ∆𝑃) + 𝑁(𝐵𝑜𝑖) (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑃 + 𝑊𝑒
(80)
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝐵𝑜𝑖) (𝐶𝑜 +
𝐶𝑤 𝑆𝑤𝑖 +𝐶𝑓
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑃 + 𝑊𝑒 (81)
𝐶𝑜×(1−𝑆𝑤𝑖 )+𝐶𝑤×𝑆𝑤𝑖 +𝐶𝑓
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝐵𝑜𝑖) (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑃 + 𝑊𝑒 (82)
Pero como 1 – Swi = So, entonces la ecuación quedaría definida:
𝐶𝑜×𝑆𝑜+𝐶𝑤 ×𝑆𝑤𝑖 +𝐶𝑓
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝐵𝑜𝑖) (
Si decimos que:
Entonces:
𝐶𝑒 =
1−𝑆𝑤𝑖
𝐶𝑜×𝑆𝑜+𝐶𝑤×𝑆𝑤𝑖 +𝐶𝑓
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑃 + 𝑊𝑒 (83)
(84)
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁(𝐵𝑜𝑖)𝐶𝑒 × ∆𝑃 + 𝑊𝑒 (85)
SATURACIÓN DE GAS LIBRE EN EL YACIMIENTO
La cantidad de gas en solución del tiempo t a condiciones normales es
N, Rsi (gas original en el yacimiento). Esta cantidad de gas debe ser en
condiciones normales, al tiempo t igual a la cantidad de gas en el yacimiento
mas el Gas producido a ese tiempo t (el gas producido incluye todo el gas
medido en el separador y en el tanque).
El gas al tiempo t remanente en el yacimiento es el que se encuentra
aún en solución más el gas libre que queda en el yacimiento, bien sea
formando una capa de gas secundaria, o bien difundido dentro de la masa
del petróleo. Efectuando un balance de gas a condiciones de yacimiento, se
obtiene lo siguiente:
Figura N° 5: Balance de gas a condiciones de yacimiento.
𝐺𝐿 = [𝑁𝑅𝑠𝑖 − (𝑁 − 𝑁𝑝)𝑅𝑠 − 𝑅𝑝𝑁𝑝]𝐵𝑔 (86)
Expresando el gas libre en el yacimiento G, como la saturación del
gas, Sg, se tiene considerando:
𝑆𝑔 =
𝑉𝑔
𝑉𝑝
=
𝐺𝑅𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑉 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜
⇒ 𝑎 𝐶𝑌 (𝐵𝑌) (87)
𝐺𝑅𝑒𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 + 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
(88)
𝐺𝑂𝐸𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐺𝑂𝐸𝑆𝑐𝑎𝑝𝑎 + 𝐺𝑂𝐸𝑆𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (89) También viene dado por:
𝐺𝑂𝐸𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐺𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (90)
𝑅𝑝 =
𝐺𝑝
𝑁𝑝
⇒
𝐺𝑝 = 𝑅𝑝 × 𝑁𝑝 (91)
Sustituyendo en la ecuación se tiene:
𝐺𝑂𝐸𝑆𝑐𝑎𝑝𝑎 + 𝐺𝑂𝐸𝑆𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑅𝑝𝑁𝑝 + 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (92)
𝐺𝑂𝐸𝑆𝑐𝑎𝑝𝑎 + 𝐺𝑂𝐸𝑆𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑅𝑝𝑁𝑝 + 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 + 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (93)
𝐺𝑅𝑒𝑚𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 = 𝐺𝑂𝐸𝑆𝑐𝑎𝑝𝑎 + 𝐺𝑂𝐸𝑆𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑅𝑝𝑁𝑝 − 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (94)
𝑚=
𝐵𝑌
)
𝑃𝐶𝑁
𝐺𝑂𝐸𝑆𝑐𝑎𝑝𝑎(𝑃𝐶𝑁)𝐵𝑔𝑖(
Despejando GOES se tiene:
𝐵𝑌
𝑁(𝐵𝑁)𝐵𝑜𝑖(𝐵𝑁)
(95)
𝐺𝑂𝐸𝑆𝑐𝑎𝑝𝑎(𝑃𝐶𝑁) =
𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
(96)
𝐺𝑅𝑒𝑚𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 (𝐵𝑌) = [
𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖
𝑁𝑅𝑒𝑚 = 𝑁 − 𝑁𝑝
(98)
𝐵𝑔𝑖
+ 𝑁𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑝𝑁𝑝 − 𝑵𝑹𝒆𝒎𝑅𝑠𝑎𝑏] 𝐵𝑔 (97)
𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜 = 𝑉𝑡 × 𝜙 (99)
𝑁 = 7758 (
𝐵𝑌
𝐴−𝑃
) (𝐴 − 𝑃)𝑽𝒕 × 𝝓(1 − 𝑆𝑤𝑖 )/𝐵𝑜𝑖 (
𝐵𝑌
𝐵𝑁
) (100)
Vporoso(BY)
Despejando Vporoso se tiene:
𝑁𝐵𝑜𝑖
𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜 =
; Sustituyendo en 𝑆𝑔 =
1−𝑆𝑤𝑖
𝑉𝑔
𝑉𝑝
se tiene:
𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖
𝑆𝑔 =
[ 𝐵𝑔𝑖 +𝑁𝑅𝑠𝑖−(𝑁−𝑁𝑝)𝑅𝑠−𝑅𝑝𝑁𝑝]𝐵𝑔
𝑁𝐵𝑜𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
(101)
Para yacimientos subsaturados m=0
Calculando Sg de otra manera se tiene:
𝑆𝑜 =
𝑆𝑜 =
𝑉𝑜
𝑉𝑝
=
𝑁𝑅𝑒𝑚
𝑁𝐵𝑜𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
(𝑁−𝑁𝑝)(𝐵𝑁)𝐵𝑜(
𝐵𝑌
)
𝐵𝑁
𝑁𝐵𝑜𝑖
(1−𝑆𝑤𝑖 )
𝑆𝑔 + 𝑆𝑜 + 𝑆𝑤 = 1
(102)
…En BY
⇒
⇒
𝑆𝑜 =
𝑁−𝑁𝑝)𝐵𝑜𝑖(1−𝑆𝑤𝑖 )
𝑆𝑔 = 1 − 𝑆𝑜 − 𝑆𝑤
𝑁𝐵𝑜𝑖
(104)
(103)
𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖
𝑆𝑔 =
[ 𝐵𝑔𝑖 +𝑁𝑅𝑠𝑖−(𝑁−𝑁𝑝)𝑅𝑠−𝑅𝑝𝑁𝑝]𝐵𝑔
𝑁𝐵𝑜𝑖
(1−𝑆𝑤𝑖 )
(105)
Esta ecuación demuestra la relación directa que hay entre la saturación
del gas (Sg) y el recobro del petróleo (Np/N), es decir a mayor saturación de
gas libre en el yacimiento, mayor es el recobro del petróleo, razón por la cual
se debe producir con la menor relación gas-petróleo que se pueda
operacionalmente, y menor aún, si las condiciones del yacimiento son muy
atractivas, iniciar a una temprana edad un proceso de inyección de agua y/o
gas según sea el caso.
Balance de materiales en yacimientos saturados (P < Pb)
En este caso la presión ha disminuido por debajo de la presión de
burbujeo y el gas disuelto en el petróleo comienza a liberarse. Asumiendo las
compresibilidades cero:
Donde:
Gl = gas liberado del petróleo que permanece en el yacimiento.
Bg = factor volumétrico del gas
Como:
𝑉𝐻𝐶𝑖 = 𝑉𝐻𝐶𝑓 , entonces:
𝑁𝐵𝑜𝑖 = (𝑁 − 𝑁𝑝)𝐵𝑜 + 𝐺𝑖 × 𝐵𝑔
(106)
Determinación de GI.
El gas libre proviene del petróleo, entonces si al gas originalmente
disuelto en el petróleo se le resta el gas disuelto a las nuevas condiciones y
el gas producido, se obtiene el gas libre en el yacimiento.
𝐺𝑙 = 𝑁𝑅𝑠𝑖 − (𝑁 − 𝑁𝑝) × 𝑅𝑠 − (𝑁𝑝 × 𝑅𝑝)
(107)
𝐺𝑎𝑠
𝐺𝑎𝑠
𝐺𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
𝐺𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
{
}={
}−{
}−{
}
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
(108)
Sustituyendo Gl en la ecuación:
𝑁𝐵𝑜𝑖 = (𝑁 − 𝑁𝑝)𝐵𝑜 + [𝑁𝑅𝑠𝑖 − (𝑁 − 𝑁𝑝)𝑅𝑠 − 𝑁𝑝𝑅𝑝]𝐵𝑔
𝑁𝐵𝑜𝑖 = 𝑁𝐵𝑜 − 𝑁𝑝𝐵𝑜 + (𝑁𝑅𝑠𝑖 × 𝐵𝑔) − 𝑁𝑅𝑠𝐵𝑔 + 𝑁𝑝𝑅𝑠𝐵𝑔 − 𝑁𝑝𝑅𝑝𝐵𝑔
𝑁𝑝𝐵𝑜 − 𝑁𝑝𝑅𝑠𝐵𝑔 + 𝑁𝑝𝑅𝑝𝐵𝑔 = 𝑁𝐵𝑜 − 𝑁𝐵𝑜𝑖 + (𝑁𝑅𝑠𝑖 × 𝐵𝑔) − 𝑁𝑅𝑠𝐵𝑔
𝑁𝑝[𝐵𝑜 − 𝑅𝑠𝐵𝑔 + 𝑅𝑝𝐵𝑔] = 𝑁[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖𝐵𝑔 − 𝑅𝑠𝐵𝑔]
𝑁𝑝[𝐵𝑜 − (𝑅𝑠 + 𝑅𝑝)𝐵𝑔] = 𝑁[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔]
𝑁=
𝑁𝑝[𝐵𝑜+(𝑅𝑝+𝑅𝑠)𝐵𝑔]
[𝐵𝑜−𝐵𝑜𝑖+(𝑅𝑠𝑖−𝑅𝑠)𝐵𝑔]
(109)
En otro caso, el yacimiento se encuentra inicialmente saturado, con
una capa de gas libre, que debe ser considerada en la ecuación de balance
de materiales.
{
𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠
}=
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑑𝑒𝑙
{𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 + 𝑔𝑎𝑠 } + {
} + { 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑐𝑎 } + {
}
𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑢í𝑓𝑒𝑟𝑜
𝑔𝑎𝑠
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
+𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑐𝑜𝑛𝑛𝑎𝑡𝑎
𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
(63)
Donde:
Fluidos Producidos: A
Expansión del petróleo: B
Expansión del gas libre: C
Expansión de la Roca + agua connata: D
Expansión del acuífero: E
Entonces:
𝐴 = 𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝐺𝑝. 𝐵𝑔 + 𝑊𝑝. 𝐵𝑤
(108)
Gp: gas producido.
𝐺𝑝 = 𝑁𝑝[𝑅𝑝 − 𝑅𝑠]
(109)
𝐴 = 𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑁𝑝[𝑅𝑝 − 𝑅𝑠]𝐵𝑔 + 𝑊𝑝𝐵𝑤
⇒ 𝐴 = 𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] + 𝑊𝑝𝐵𝑤 (110)
𝐵 = 𝑁(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) + 𝑁(𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔
⇒ 𝐵 = 𝑁[(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] (111)
𝐶 = 𝐺(𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖)
(112)
Se define “m” como el tamaño de la capa de gas, y se tiene que:
𝑚=
𝐺.𝐵𝑔𝑖
𝑁.𝐵𝑜𝑖
(113)
Despejando G de “m” se establece que:
𝐺 =𝑚×𝑁×
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
(114)
Sustituyendo G en C:
𝐶 =𝑚×𝑁×(
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
𝐵𝑔
) (𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖) ⇒ 𝐶 = 𝑚 × 𝑁 × 𝐵𝑜𝑖 × (𝐵𝑔𝑖 − 1)
(115)
𝐷 = ∆𝑉𝑓 + ∆𝑉𝑤
(116)
Utilizando la fórmula de compresibilidad, despejando ∆v y adaptándola
a los parámetros Cf y Cw, se tiene:
∆𝑉𝑓 = 𝐶𝑓 × 𝑉𝑝 × ∆𝑃
(117)
𝑉𝑝𝑖 =
𝑉𝐻𝐶𝑖
𝑆𝐻𝐶𝑖
⇒ 𝑉𝑝𝑖 =
𝑉𝑜𝑖 +𝑉𝑔𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
𝑁𝐵𝑜𝑖+𝐺𝐵𝑔𝑖
∆𝑉𝑤𝑓 = 𝐶𝑓 (
𝑆𝑤𝑖 =
𝑉𝑤𝑖
𝑉𝑝
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝
⇒ 𝑉𝑝𝑖 =
𝑁𝐵𝑜𝑖+𝐺𝐵𝑔𝑖
1−𝑆𝑤𝑖
(119)
𝑁𝐵𝑜𝑖+𝐺𝐵𝑔𝑖
⇒ 𝑉𝑤𝑖 = 𝑆𝑤𝑖 × 𝑉𝑝 ⇒ 𝑉𝑤𝑖 = 𝑆𝑤𝑖 (
𝑁𝐵𝑜𝑖+𝐺𝐵𝑔𝑖
∆𝑉𝑤 = 𝐶𝑤 × 𝑆𝑤𝑖 (
1−𝑆𝑤𝑖
𝑁𝐵𝑜𝑖+𝐺𝐵𝑔𝑖
𝐷 = 𝐶𝑤 × 𝑆𝑤𝑖 (
1−𝑆𝑤𝑖
(118)
1−𝑆𝑤𝑖
) (120)
) ∆𝑝 (121)
𝑁𝐵𝑜𝑖+𝐺𝐵𝑔𝑖
) ∆𝑝 + 𝐶𝑓 (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝
(122)
Sacando factor común ∆p (Nboi + GBgi)
𝐷 = (𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝐺𝐵𝑔𝑖) (
𝐸 = 𝑊𝑒
𝐶𝑤×𝑆𝑤𝑖+𝐶𝑓
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝
(123)
(124)
Finalmente la ecuación de balance de materiales nos queda:
𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] + 𝑊𝑝. 𝐵𝑤 = 𝑁[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] +
𝑚 × 𝑁 × 𝐵𝑜𝑖 (
𝐵𝑔
𝐵𝑔𝑖
𝐶𝑤×𝑆𝑤𝑖 +𝐶𝑓
− 1) + (𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝐺𝐵𝑔𝑖) (
(125)
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝 + 𝑊𝑒
𝑁𝑝𝐵𝑜 + 𝑁𝑝(𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔 + 𝑊𝑝. 𝐵𝑤 = 𝑁𝐵𝑜 − 𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝑁(𝑅𝑠𝑖 −
𝐶𝑤×𝑆𝑤𝑖+𝐶𝑓
𝑅𝑠)𝐵𝑔 + 𝐺(𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖) + (𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝐺𝐵𝑔𝑖) (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝 + 𝑊𝑒
(126)
Factor de recobro del petróleo
Factor de recobro de petróleo (FRP): De todo el volumen de
hidrocarburos presente en un yacimiento (POES), solo una fracción puede
ser conducido hasta la superficie, debido a la existencia de las fuerzas
retentivas de fluidos en el yacimiento. Además, solo una fracción de este
último puede hacerse en condiciones de rentabilidad económica. El
factor que agrupa estas dos fracciones se denomina Factor de Recobro de
Petróleo (FRP) que es característico de cada yacimiento.
El factor de recobro es función de las propiedades de las rocas y
los fluidos del yacimiento, su nivel de presión y del mecanismo de
producción predominante en el yacimiento, y se obtiene por medio de
correlaciones establecidas provenientes de yacimientos con características
similares.
El producto de este factor por el POES de un yacimiento
constituye las reservas recuperables (Npr), lo cual en términos
matemáticos puede representarse de la siguiente manera:
Partiendo de la ecuación de Balance De Materiales se tiene:
𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] + 𝑊𝑝𝐵𝑛 = 𝑁[(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) + (𝑅𝑠𝑖 −
𝑅𝑠)𝐵𝑔] + 𝑚𝑁𝐵𝑜𝑖 (
𝐵𝑔
𝐵𝑔𝑖
− 1) + (𝑁𝐵𝑜𝑖 + 𝐺𝐵𝑔𝑖) (
𝐶𝑤𝑆𝑤𝑖+𝐶𝑓
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝 + 𝑊𝑒
(127)
Yacimiento Subsaturado m = 0
Yacimiento Volumétrico (We = 0)
Se desprecia Cw y Cf, quedando la ecuación como:
𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] = 𝑁[(𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔]
(128)
Por lo tanto el factor de recobro del petróleo queda expresado de la
siguiente manera:
𝐹𝑅𝑃 =
𝑁
𝑁𝑝
= (𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) +
(𝑅𝑠𝑖−𝑅𝑠)𝐵𝑔
(𝐵𝑜+(𝑅𝑝−𝑅𝑠)𝐵𝑔
(129)
Esta relación demuestra que hay una relación inversa entre el recobro
del petróleo (FRP) y la relación gas petróleo acumulada (Rp). De aquí se
concluye que para obtener un alto recobro primario, tanto gas como sea
posible debería permanecer en el yacimiento, lo cual requiere que la razón
gas-petróleo debe mantenerse tan baja como sea posible.
Técnica de Havlena y Odeh (Usos)
La aplicación de la ecuación general de balance de materiales se
simplifica mediante la técnica de Havlena y Odeh.
Está técnica se basa en ver la mencionada ecuación como la ecuación
de una línea recta, donde después de definir esta tendencia, el cálculo de la
pendiente y el intercepto, permite obtener algunos parámetros hasta
desconocidos (incógnitas).
Ecuaciones:
A partir de la ecuación general de balance de materiales, utilizando la
técnica de Havlena y Odeh, se expresa de la siguiente manera:
𝐹 = 𝑁 × 𝐸𝑜 + 𝐺 × 𝐸𝑔 + (𝑁 × 𝐵𝑜𝑖 + 𝐺 × 𝐵𝑔𝑖)𝐸𝑓𝑤 + 𝑊𝑒 (130)
Donde:
F: Indica la producción de los fluidos y estará representada de la
siguiente forma:
𝐹 = 𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔 + 𝑊𝑝𝐵𝑤 (131)
𝐴𝑔𝑢𝑎
𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
𝐺𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
{
}={
}+{
}+{
}
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎
(132)
N: Representa el petróleo original en sitio (POES) y está expresado en
[BN].
Eo: Es el término que describe la expansión del petróleo y el gas en
solución y representa:
𝐸𝑜 = (𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖) + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔 (133)
G: Representa el gas original en sitio (GOES) y viene expresado en
[PCN].
Eg: Es la expansión de la capa de gas y viene dada por:
𝐸𝑔 = 𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖
(134)
Efw: Representa la expansión de agua connata y la reducción del
volumen poroso, se expresa de la siguiente manera:
𝐶𝑤×𝑆𝑤+𝐶𝑓
𝐸𝑓𝑤 = (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑝
(135)
We: Intrusión de agua.
Aplicaciones de la Técnica de Havlena y Odeh-
Yacimientos Subsaturados: no hay capa de gas inicial (Pi >Pb).
𝐹 = 𝑁 × 𝐸𝑜 + (𝑁 × 𝐵𝑜𝑖)𝐸𝑓𝑤 + 𝑊𝑒
Caso 1: sin intrusión de agua (We = 0)
(136)
𝐹 = 𝑁(𝐸𝑜 + 𝐵𝑜𝑖 × 𝐸𝑓𝑤 ) (137)
Todos los datos de F, Eo y Efw se pueden obtener de una historia de
producción. Si se toman estos como variables y se construye una gráfica, se
obtendrá una línea recta y se podrá calcular N.
𝐹 = 𝑁(𝐸𝑜 + 𝐵𝑜𝑖 × 𝐸𝑓𝑤 )
𝐹 = 𝑦 (138)
𝑁=𝑛
𝐸𝑜 + 𝐵𝑜𝑖 × 𝐸𝑓𝑤 = 𝑥
𝑌 = 𝑛 × 𝑥 ; (Ecuación de una recta que pasa por el origen)
Gráfico N° 4: Yacimiento Subsaturado sin intrusión de agua
Caso 2: Con intrusión de agua (We ╪ 0) We es conocida
𝐹 = 𝑁(𝐸𝑜 + 𝐵𝑜𝑖 × 𝐸𝑓𝑤 ) + 𝑊𝑒
Se divide entre (Eo + Boi.Efw):
𝐹
𝐸𝑜+𝐵𝑜𝑖×𝐸𝑓𝑤
𝑦=
=𝑁+
𝐹
𝐸𝑜+𝐵𝑜𝑖×𝐸𝑓𝑤
𝑊𝑒
𝐸𝑜+𝐵𝑜𝑖×𝐸𝑓𝑤
(139)
(140)
b = N (141)
𝑥=
𝑊𝑒
𝐸𝑜+𝐵𝑜𝑖×𝐸𝑓𝑤
𝑦=𝑏+𝑥
Ecuación de una recta que parte del punto b y tiene una pendiente
igual a 1.
Gráfico N° 5: Yacimiento Subsaturado con intrusión de agua

Yacimientos Saturados (Pi < Pb)
Para yacimientos Saturados Efw es despreciable en comparación a la
expansión del petróleo y el gas, es por ello que se hace cero.
𝐹 = (𝑁 × 𝐸𝑜) + (𝐺 × 𝐸𝑔) + 𝑊𝑒 (141)
Caso 1

Sin intrusión de agua (We = 0).

Sin capa de gas inicial (m = 0  G = 0).

Pi = Pb.
𝐹 = (𝑁 × 𝐸𝑜) + (𝐺 × 𝐸𝑔) + 𝑊𝑒
𝑦=𝐹
(142)
𝑁=𝑛
(143)
𝐸𝑜 = 𝑥 (144)
Gráfico N° 6: Yacimiento Saturado sin intrusión de agua y sin
capa inicial de gas.
Caso 2

Sin intrusión de agua.

Con capa inicial de gas (m ╪ 0 → G ╪ 0).

Pi = Psat.
Si se conoce “m” (se desconoce G)
𝐹 = (𝑁 × 𝐸𝑜) + (𝐺 × 𝐸𝑔) + 𝑊𝑒 ; (We=0)
⇒ 𝐹 = (𝑁 × 𝐸𝑜) + (𝐺 × 𝐸𝑔) (145)
Donde:
𝐺 = 𝑚×𝑁(
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
)
(146)
𝐹 = (𝑁 × 𝐸𝑜) + 𝑚 × 𝑁 (
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
) 𝐸𝑔
(147)
𝐹 = 𝑁 [𝐸𝑜 + 𝑚 (
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
𝑦=𝐹
(149)
𝑛=𝑁
(150)
𝑥 = 𝐸𝑜 + 𝑚 (
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
) 𝐸𝑔]
) 𝐸𝑔
(148)
(151)
𝑦 =𝑛×𝑋
Gráfico N° 7: Yacimiento saturado sin intrusión de agua y con
capa inicial de gas (conocida)
Si “m” es desconocida (G se conoce)
𝐹 = 𝑁𝐸𝑂 + 𝐺𝑒𝑔 (152)
Se divide toda la ecuación entre Eo:
𝐹
𝐸𝑔
𝐸𝑜
=𝑁+𝐺( )
𝐸𝑜
𝑦=
𝐹
𝐸𝑜
(154)
𝑏=𝑁
(155)
𝑛=𝐺
(156)
𝐸𝑔
𝑥=( )
𝐸𝑜
(153)
(157)
Gráfico N° 8: Yacimiento saturado sin intrusión de agua y con
capa inicial de gas (desconocida)
Procedimiento:

Asumir un valor de “m”

Calcular F/Eo y Eg/Eo

Graficar F/Eo Vs Eg/Eo

Ajustar “m” hasta que se obtenga una línea recta

Calcular el valor de la pendiente (N).
Caso 3

Con intrusión de agua (We ╪ 0, conocida)

Con capa de gas inicial (m ╪ 0)

Pi = Psat
𝐹 = (𝑁 × 𝐸𝑜) + (𝐺 × 𝐸𝑔) + 𝑊𝑒 (158)
Dividiendo la ecuación entre Eo:
𝐹−𝑊𝑒
𝐸𝑔
= 𝑁+𝐺( )
𝐸𝑜
𝐸𝑜
𝑦=
𝐹−𝑊𝑒
𝐸𝑜
(160)
𝑏=𝑁
(161)
𝑁=𝐺
(162)
𝑋=
𝐸𝑔
𝐸𝑜
(163)
(159)
Gráfico N° 9: Yacimiento saturado con intrusión de agua y con
capa de gas inicial
Curvas de declinación de producción
La curva de declinación de producción representa un método dinámico
para la estimación de las reservas recuperables de un yacimiento.
Su característica dinámica proviene del hecho de que utiliza la historia
de producción de los fluidos, concretamente de petróleo, por pozos o por
yacimientos, para la estimación de sus reservas recuperables.
La aplicación de este método parte de que existe suficiente historia de
producción como para establecer una tendencia de comportamiento, por lo
que la predicción del yacimiento puede hacerse a partir de la extrapolación
de dicha tendencia.
En general se busca un tipo de gráfico donde la tendencia se presenta
de forma lineal para facilitar su extrapolación. Este procedimiento lleva
implícito una suposición básica. "Todos los factores que han afectado al
yacimiento en el pasado lo seguirán afectando en el futuro".
En Venezuela este método es ideal porque:
1. Los Yacimientos son grandes y tienen extensos periodos de vida
extensa.
2. No existen restricciones severas de las tasas de producción por
parte del M.E.M.
El estudio de la declinación de producción de un pozo o yacimiento en
particular puede hacerse según dos procedimientos:
1. Método gráfico: El método grafico consiste en lo siguiente:
a) La vida del yacimiento se representa gráficamente en distintos
tipos de papel (normal, semilog, etc.), con el objeto de obtener
la curva mas sencilla a usar, en la mayoría de los casos la línea
recta, que permita hacer extrapolaciones y así poder efectuar
predicciones.
b) Una vez determinada la representación grafica as conveniente,
efectuar las correspondientes extrapolaciones (preedición)
hasta las condiciones de abandono.
Entre las variables a considerar en este método es:
Tasa limite económico (T.L.E.): es la base para llevar a cabo el
abandono de un yacimiento, siendo un factor muy variable y particular de
cada yacimiento, su expresión matemática viene dada por:
𝑇. 𝐿. 𝐸 = 𝐶 (
𝐵𝑠
𝐵𝑠
𝑑í𝑎𝑠
)⁄𝑃 (𝐵𝑛) × 30.4 (𝑚𝑒𝑠 ) (164)
𝑀𝑒𝑠×𝑃𝑜𝑧𝑜
Donde:
C = Costo de Producción por pozo en 1 mes
P = Entrada de dinero por BN de petróleo producido antes de ISLR. En
Venezuela es el precio de venta.
Factores que afectan las curvas de declinación: entre los muchos
factores que afectan las curvas de declinación se tienen los siguientes:

Períodos desiguales de tiempo en
las medidas: algunas
mediciones hechas en los pozos, a intervalos desiguales de tiempo, dificultan
la definición de la tendencia de su comportamiento. Habrá entonces,
periodos de tiempo donde se tendrá que interpolar para completar la
tendencia, con los riesgos que esto implica.

Cambio en la producción de los pozos: cuando el cambio de
productividad de un pozo es significativo o más de un pozo del yacimiento
experimenta cambios similares, ya sea por la aplicación de métodos de
recuperación secundaria o por los mecanismos de empuje propios del
yacimiento, también se afectara la tendencia del comportamiento de
producción del yacimiento.

Completación de nuevos pozos: cada vez que se complete un
nuevo pozo, la producción del yacimiento se incrementara, lo cual altera la
tendencia del comportamiento anterior a dicha completación. En este caso,
habrá que esperar hasta que se observe una nueva tendencia para proceder
a la aplicación de este método. Sin embargo, se necesitara una tendencia,
podría tratarse una paralela a la tendencia anterior por el nuevo valor de la
tasa de producción del yacimiento.

Interrupción de los programas de producción: esporádicamente
ocurren cierres de producción en los pozos, estos cierres pueden ocurrir
debido a carencia de mercados, caída del fluido eléctrico, etc. Una vez que
se produce la apertura del yacimiento se obtendrán muy probablemente
nuevos niveles de producción lo que limita la aplicación del método.

Veracidad de información disponible: este factor tendrá un efecto
importante cuando no se conozca la metodología usada para asignar los
valores de producción a los pozos y por ende, al yacimiento en estudio.

Prorrateo: en países donde existe restricción en las tasas de
producción, los yacimientos no producen a su potencial y, por tanto, el
método no podrá aplicarse.
2.
Método matemático: por medio de este método se trata de
encontrar una expresión matemática en base a la información disponible
hasta la fecha y luego utilizar dicha expresión para predecir (reservas
existentes, tiempo de abandono, etc.). Realmente es el mismo método
grafico pero obteniendo la mejor línea recta (u otra curva) que pase a través
de los puntos datos. Para hallar esta mejor línea recta se utilizan diferentes
métodos estadísticos entre los que tenemos:
a.
Método de la pendiente – intersección: consiste en trazar
una recta cualquiera a través de los puntos graficados y entonces determinar
su pendiente y su intersección con el eje Y. Estos valores definen la ecuación
de esa recta.
b.
Método de los puntos notables: de la información disponible
ya graficada se eliminan aquellos puntos que posiblemente y en relación con
la mayoría presenten error (muy distante de la posible solución) y con los
puntos se estima no tengan error, se determina la ecuación de la línea recta.
c.
Métodos de los promedios: considera a los puntos que están
sobre la línea recta como una serie de puntos y a los que están abajo como
otra serie de puntos.
d.
Métodos de los mínimos cuadrados: considera a todo los
puntos involucrados en la declinación de producción y con la ayu8da de
procedimientos estadísticos (aplicación de mínimos cuadrados) se determina
la ecuación de la línea recta.
Tipos de Curva de Declinación de Producción
Existen tres tipos de curvas de declinación de producción: La Curva de
Declinación Exponencial, La Curva de Declinación Hiperbólica y la Curva de
Declinación Armónica.
1)
Curvas de Declinación Exponencial
Se dice que ocurre una declinación exponencial de las tasas de
producción cuando la variación de la tasa de producción con el tiempo
expresada como una fracción de ella misma es una constante.
Matemáticamente, este tipo de declinación se expresa de la siguiente
manera:
−𝐷 =
(
𝑑𝑞
)
𝑑𝑡
𝑞
(165)
Donde:
q = tasa de producción, Bls/ Días
t = tiempo de producción (días).
D = constante de declinación exponencial (días).
Dada la historia de producción de un pozo o yacimiento, el
reconocimiento de declinación del tipo exponencial puede hacerse mediante
su definición.
Este cálculo se presenta en la tabla siguiente, lo que permite obtener
como resultado un conjunto de valores de la constante de declinación D.
Tabla N°1: Obtención de valores de la Constante de Declinación.
Si estos valores se representan alrededor de un cierto valor (D),
estaremos en presencia de una declinación exponencial y podría determinar
el valor promedio de la constate D de la siguiente forma:
n
D
D
i 1
n
i
(166)
Si los valores no se representan alrededor de un valor, tendríamos que
probar otro tipo de declinación.
Desarrollo de la ecuación de la Curva de Declinación Exponencial
Al desarrollar la ecuación que define la declinación exponencial,
podremos encontrar expresiones para la tasa de producción y la producción
acumulada de petróleo

Tasas de Producción
La ecuación de la tasa de producción bajo este tipo de declinación se
obtendrá a partir de su definición:
 dq 
dt 
D 
q

dq 
  Ddt   (167)
q

Esta ecuación se integra desde los valores iniciales (ti, qi), hasta los
últimos valores (t, q) de la producción:

q
qi
t
dq
  D   dt
ti
q
(168)
Al resolver la integral tenemos que:
ln  q   D  t  ti 
 qi 
Al despejar q, la ecuación queda:
q  qi  e  Dt ti 
⇒ q  qi  e
 Dt
Asumiendo el ti = 0
(170)
En forma logarítmica se obtiene la recta:
(169)
Log q    D  t
Donde:
2,303
𝑚=−
 Log qi 
𝐷
2,303
(173)
(174)
Con la cual se puede graficar y predecir el comportamiento de la tasa
de producción en función del tiempo para el pozo o yacimiento en estudio.
Procedimiento para obtener la gráfica de la tasa de producción en
función del tiempo
Pasos
Acciones
1
Identificar si la declinación es de tipo exponencial utilizando la tabla
de historia de producción del pozo o yacimiento.
2
Graficar la tasa de producción (Bls/días) del pozo o yacimiento en
función del tiempo (días) en papel semi - logarítmico.
3
Observar el comportamiento de D:
- Si el lineal continuar con el siguiente paso.
- Si no es lineal, la curva no es de tipo exponencial y se cancela
este procedimiento.
4
Se calcula la pendiente de la recta trazada, de la recta logarítmica
se sabe que la m = - D / 2,303 de la cual se despeja y se calcula D.
5
Se extrapola la línea recta hasta el tiempo cuando se quiera
predecir la producción de la tasa de petróleo del pozo o yacimiento,
o hasta la tasa de producción limite económico o de abandono para
predecir el tiempo cuando se alcanzara esta tasa.
Tabla N°2: Procedimiento para la obtención de la gráfica de la
tasa de producción en función del tiempo.
Función de la ecuación de la tasa de producción

Identificar el tipo declinación exponencial.

Predecir el comportamiento de la tasa de producción de petróleo
del pozo o yacimiento.
Producción acumulada de petróleo (Np):
Por definición la producción acumulada de petróleo en forma
diferencial es:
dNp  q  dt (175)
Al despejar q la ecuación queda:
𝑞=
𝑑𝑁𝑝
𝑑𝑡
(176)
Sustituyendo la expresión de la tasa de producción para la declinación
exponencial, y despejando dNp:
𝑞𝑖 × 𝑒 −𝐷×𝑡 =
𝑑𝑁𝑝
𝑑𝑡
⇒ 𝑑𝑁𝑝 = 𝑞𝑖 × 𝑒 −𝐷×𝑡 𝑑𝑡
(177)
Integrando esta ecuación desde los valores iniciales del tiempo o de
un tiempo dado hasta los valores finales de la producción acumulada y el
tiempo:
Np
t
u
u
 Dt
dNp

q
e
i

  dt
(178)
Al resolver esta integral se obtiene:
 e  Dt
1 

Np  qi  


D

D


ó
qi  e  Dt qi
Np 

D
D
(179)
Se sustituye la ecuación de la producción acumulada de petróleo,
obteniéndose la recta:
Np  
q qi

D D
Donde:
𝑚=
−1
𝐷
(180)
Con lo cual se puede graficar y predecir el comportamiento de la
producción acumulada de petróleo en función de la tasa de producción del
pozo o yacimiento.
Procedimiento para obtener la gráfica de la producción acumulada de
petróleo en función de la tasa de producción:
Pasos
Acciones
1
Identificar si la declinación es de tipo exponencial utilizando la tabla
de la historia de producción del pozo o yacimiento.
2
Graficar la producción acumulada de petróleo (Bls) en función de la
tasa de producción de petróleo (Bls/días) del pozo o yacimiento en
papel normal.
3
Observar el comportamiento de D:
- Si es lineal continuar con el siguiente paso.
- Si no es lineal, la curva no es de tipo exponencial y se cancela
este procedimiento.
4
Se calcula la pendiente de la recta trazada, de la ecuación de la
producción acumulada de petróleo se sabe que la m = - 1/D de la
cual se despeja y se calcula D.
5
Se extrapola la línea recta hasta la tasa de producción del pozo o
yacimiento o hasta la tasa de petróleo límite económico o de
abandono para predecir el volumen de reservas que podrían
recuperarse cuando se alcance dicha tasa.
Tabla N° 3: Procedimiento para la obtención de la gráfica de la
producción acumulada de petróleo en función de la tasa de producción.
2) Curva de declinación hiperbólica
Es aquella donde la variación del inverso de la constante de
declinación con el tiempo es una constante.
La definición matemática de la declinación hiperbólica es la siguiente:
a 1
D

Donde:
D = Tasa de declinación (días -1)
q= Tasa de producción (Bls/días)
q
dq
dt
(181)
t = Tiempo de producción (días)
a = Inverso de declinación (días)
Dada la historia de producción de un pozo o yacimiento, el tipo de
declinación hiperbólica se puede reconocer usando su definición. La tabla
siguiente muestra la secuencia de cálculos para obtener los valores de "a".
t
día
q
Bls
dia
dq
Bls
dia
dt
día
dq/dt
Bls
dia
dia
q
Bls
dia
𝒒
𝒂 = 𝒅𝒒
⁄
𝒅𝒕
𝒃=
∆𝒂
∆𝒂 ⁄ ∆𝒕
día
t0
q0
t1
q1
q1  q0
t1  t 0
q1  q0
t1  t 0
q1  q0
2
a1
∆a1
b1
t2
qz
q2  q1
t 2  t1
q2  q1
t 2  t1
q 2  q1
2
a2
∆a2
b2
t3
q3
q3  q2
t3  t 2
q3  q 2
t3  t 2
q3  q 2
2
a3
∆a3
b3
tn
qn
qn  qn1
t n  t n 1
qn  qn1
t n  t n1
q n  q n 1
2
an
∆an
bn
Tabla N° 4: Secuencia de cálculos para la obtención del Inverso
de Declinación.
Si los valores de a se encuentran ordenados en forma creciente
diríamos que la declinación es de tipo hiperbólica y procedemos a calcular
los valores de b. De lo contrario tendríamos que probar otro tipo de
declinación.
La variación de los valores de b con el tiempo, se representarán
alrededor de un cierto valor cuyo promedio puede calcularse como:
n
b
b
i 1
i
n 1
(182)
Desarrollo de la ecuación de la curva de declinación hiperbólica
Al desarrollar la ecuación de la declinación hiperbólica podremos
encontrar expresiones para la tasa de producción y la producción acumulada
de petróleo.

Tasa de producción
La ecuación de la tasa de producción bajo este tipo de declinación se
obtendrá derivando la declinación hiperbólica con respecto al tiempo:


q 

d
 dq 
da


  dt   b
dt
dt
(183)
Si separamos las variables e integramos:



q 

d
 b  dt
 dq  
 dt 
(184)
Se obtiene:
q
 bt  c
dq
dt
(185)
Donde:
"c" es la constante de integración que al evaluarla para t = 0, será igual
a a1.
El intervalo de a1 es la constante de declinación inicial de Di.
Entonces, la ecuación anterior quedaría así:
 Di  bt  1
q

dq
Di
dt
(186)
Se separan variables y se integra desde los valores iniciales (t 0 = 0, q0)
hasta los últimos valores (t, q) de la producción:
 Di
dq

dt

0 Di  bt  1
q
qi
t
q
(187)
Resolviendo la integral se obtiene:
ln(𝐷𝑖 × 𝑏𝑡 + 1)−1⁄𝑏 = ln(𝑞⁄𝑞𝑖 )
(188)
Simplicando:
𝑞 = 𝑞𝑖 (𝐷𝑖 × 𝑏 + 1)−1⁄𝑏
(189)
𝑞 −𝑏 = 𝑞𝑖 −𝑏 (𝐷𝑖 × 𝑏𝑡 + 1)
(190)
Con la cual se puede predecir el comportamiento de la tasa de
producción en función del tiempo para el pozo o yacimiento en estudio.
Dado que la curva de declinación hiperbólica no se puede ajustar a
una línea recta no se hace ningún procedimiento para graficar la tasa de
producción en función del tiempo ya que en la curva es muy difícil hacer una
extrapolación.
Función de la ecuación de la tasa de producción
La ecuación de la tasa de producción de petróleo es útil para predecir
cuál será el nivel productivo de un pozo o yacimiento a través del tiempo.
La predicción de la tasa de producción de petróleo se realiza al
sustituir el tiempo al cual se quiere estimar dicha tasa en la ecuación anterior.
Con la ecuación de la tasa de producción y conociendo la tasa de
abandono se puede despejar el tiempo de abandono:
𝑞 −𝑏 = 𝑞𝑖 −𝑏 (𝐷𝑖 × 𝑏𝑡 + 1)
(191)
−𝑏
𝑞
(( 𝑎 )
Donde q será qa ⇒

𝑞𝑖
−1)
𝐷𝑖 ×𝑏
Producción acumulada de petróleo
= 𝑡𝑎 (192)
La ecuación de producción acumulada de petróleo para la declinación
hiperbólica puede deducirse al sustituir la ecuación de la tasa de producción
de petróleo desarrollada anteriormente, en la producción acumulada de
petróleo.
dNp  q  dt
(193)
Se integra desde un tiempo inicial hasta un tiempo final:
t
Np   q  dt
, pero
q  Di  bt  1
1
b
(194)
0
Por lo tanto:
t
Np  qi  Di  bt  1
1
b
 dt
(195)
0
Resolviendo esta integral se tiene:
Np 
b 1
qi
 Di  bt  1 b  1

Di b  1 
Pero como:
Di  bt  1   q 
 qi 
La expresión anterior se reduce a:
b
(197)
(196)
 q 1b 
qi
Np 
    1
Di b  1  qi 

(198)
Dado que la curva de declinación hiperbólica no se puede ajustar a
una línea recta no se hace ningún procedimiento para graficar la producción
acumulada de petróleo en función de la tasa de producción de petróleo ya
que en la curva es muy difícil hacer una extrapolación.
3)
Curva de declinación armónica
La declinación armónica es un caso particular de la declinación
hiperbólica, la cual ocurre cuando b=1.
La definición matemática de este tipo de declinación es la misma que
la declinación hiperbólica.
La declinación armónica puede ser reconocida al construir una tabla
idéntica a la que se escribió cuando se describió declinación hiperbólica.
Tasa de producción para una curva de declinación Armónica
La ecuación de la taza de producción de petróleo para esta declinación
se obtiene a partir de la ecuación para la declinación hiperbólica, al asignarle
al parámetro “b” el valor de uno (1). Así tendremos que:
q
qi
Di  t  1 (199)
La tasa de producción en función del tiempo debe graficarse en papel
Log – Log para poder ajustar los resultados a una línea recta para poder
hacer las estimaciones necesarias.
Función de la ecuación de la tasa de producción
Predecir la taza de producción de petróleo a un tiempo determinado.
Una vez definida la taza de producción de petróleo al abandono (q a),
la ecuación anterior permite calcular el tiempo en que se calcularía dicha
tasa.
ta 
1
Di
 qi 
  1
 qa 
(200)
Producción acumulada de petróleo
La ecuación de la producción acumulada de petróleo se obtendrá al
sustituir la ecuación de la taza de producción de petróleo y se tiene:
𝑑𝑁𝑝 = 𝑞 × 𝑑𝑡 = 𝑞𝑖 (𝐷𝑖 𝑡 + 1)−1 𝑑𝑡
Al integrar ambos miembros:
(201)
t
1
qi
dt 
ln Di  t  1 (202)
Di  t  1
Di
0
Np  qi 
Pero el factor Ln (Di t + 1 ) es igual a Ln (qi / q)
Entonces:
Np 
qi  qi 
ln 

Di  q 
(203)
Luego la ecuación lineal para la producción acumulada de petróleo
será:
Np 
qi
q
ln qi   i ln q 
Di
Di
ó
Np  23,03
qi
q
log qi   23,03 i log q 
Di
Di
(204)
La producción acumulada de petróleo debe graficarse en papel semi –
Log para poder ajustar los resultados a una línea recta para poder hacer las
estimaciones necesarias.
SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
La simulación es la representación del funcionamiento de un
determinado proceso por medio de la computadora
Simulación de yacimiento:
La simulación de yacimientos ha sido practicada desde el comienzo de
la ingeniería de petróleo en la década de los 30’s. Antes de 1960, estos
cálculos consistieron básicamente en métodos analíticos, balance de
materiales 0-dimensiónales y cálculos de modelos unidimensionales del tipo
Buckey y Leverett. Como tal el término simulación se hizo común en los años
60’s, como un método predictivo involucrado con sofisticados programas de
computación. Estos programas presentan amplias ventajas ya que permiten
la solución de un conjunto de ecuaciones diferenciales que describen flujo en
varias dimensiones (2-D y 3-D), transiente y multifásico en un medio poroso
heterogéneo. Esta ventaja fue hecha posible por la rápida evolución a gran
escala, alta velocidad y desarrollo de métodos numéricos para resolver
grandes sistemas de ecuaciones diferenciales.
La simulación de yacimiento es el proceso de inferir el comportamiento
real a partir del comportamiento de un modelo el cual puede ser físico,
conceptual o numérico, y consiste en describir el yacimiento y predecir el
desempeño futuro del yacimiento bajo una variedad de escenarios. Los
simuladores son ampliamente usados en el análisis del yacimiento y el
estudio de métodos para el mejoramiento de la recuperación de
hidrocarburos. La observación del comportamiento del modelo en diferentes
condiciones de producción permitirá seleccionar el esquema óptimo de
explotación del yacimiento.
Propósito de la Simulación de un Yacimiento

Es utilizada para estimar la recuperación de un esquema de
producción existente para un futuro.

Evalúa los efectos sobre la recuperación de condiciones de
operador activa.

Comparar la economía de diferentes métodos de recuperación.

La simulación numérica ha sido utilizada para estimar
el
rendimiento de inyección térmica en un ambiente de yacimiento
donde los procesos son muy complejos y muchos parámetros del
yacimiento afectan los resultados.
Aplicaciones más comunes del Simulador de yacimiento.

Determinar el comportamiento de un yacimiento bajo un proceso
de intención particular o agotamiento natural.

Evalúa las ventajas de un proceso de inyección de agua de flanco
contra un proceso de agua por arreglos.

Determina el efecto de
ubicación de los pozos y el
espaciamiento.

Investiga el efecto sobre el recobro de variaciones en las tasas de
inyección y/o producción. Investiga el efecto sobre el recobro de la
perforación interespaciada.
Tipos de Simuladores de Yacimientos.
Existen varios tipos de simuladores de yacimiento. Estos son
generalmente clasificados en: Simulador de petróleo negro, composicional,
térmico y químico, dependiendo de las características de flujo de fluidos y el
comportamiento de la transferencia de masa y calor.
A. Simulador de Petróleo Negro: son frecuentemente utilizados
para simular procesos isotérmicos, flujo simultáneo de petróleo, gas y agua
debido a fuerzas gravitacionales, viscosas y capilares. El término petróleo
negro es usado cuando se señala que la fase de hidrocarburo se considera
como un líquido único y gas, y no hay cambio en la composición química, por
lo tanto la composición de las fases permanece constante aunque la
solubilidad del gas en petróleo y agua se toman en cuenta.
B. Simulador Composicional: estos simuladores consideran la
variación de la composición de las fases con la presión, estos son utilizados
para desarrollar estudios en yacimientos de gas condensado y
petróleo
volátil.
C. Simuladores Térmicos: este tipo de simulador toma en cuenta
tanto el flujo de fluidos como la transferencia de calor y reacciones químicas.
Los usos prácticos de estos simuladores están ubicados dentro de los
procesos de simulación de inyección de vapor de agua, agua caliente y
procesos de combustión en sitio.
D. Simuladores Químicos: estos simuladores consideran el flujo de
fluidos, el transporte de masa, debido a dispersión, adsorción, filtración,
cinética de reacción y cambios del comportamiento de fases. Son usados en
procesos de inyección de sulctantes, polímeros, emulsiones, sistemas
gelificantes y flujos de compuestos alcalinos.
Cada programa de simulación va a depender de la empresa que lo
realice. Cabe destacar:
1.
Sclumberger: a través de geoquest ofrece su suit de:
 Eclipse 100 – Petróleo negro.
 Eclipse 300 – Composicional.
 Eclipse 500 – Químico y Térmico.
2.
CMG: (Computer Modellin Group) tiene:
 IMEX – Petróleo negro.
 GEM – Composicional.
 STARS – Químico y Térmico.
METODO DE SIMULACION NUMERICA.
Consiste en simular numéricamente el yacimiento y está basado en la
disgregación del yacimiento en un número de bloques, lo cual permite
considerar sus heterogeneidades y predecir su comportamiento. La validez
de este método requiere de una buena definición geológica del yacimiento y
de las características petrofísicas y de los fluidos
Modelo del Yacimiento.
El modelo integrado de yacimiento es aquel que caracteriza el
yacimiento
incorporando
de
manera
consistente
aspectos
sísmicos,
geológicos propiedades de rocas y fluidos, historia de producción y/o
inyección e historia de presiones.
En un modelo de simulación se debe representar las propiedades de
roca y fluido, las características de los pozos y su relación con el yacimiento.
Debe tener la descripción geológica-estructural del mismo, en general debe
tener reflejado todas las características del yacimiento que se va a estudia.
Tipos de Modelos según la Geometría.
A. Modelo de Cero Dimensiones.
El modelo más simple que se puede construir es el cero dimensional o
una celda, mejor conocido como balance de materiales. El balance de
materiales se usa normalmente para estimar fluidos inicialmente en sitio o la
presión del yacimiento. Este tipo de modelo asume que todas las condiciones
del yacimiento existen para una presión promedio y que el sistema completo
está en condiciones de equilibrio. Este modelo es muy útil al comienzo del
estudio para realizar revisiones rápidas de consistencias de datos como PVT,
restricciones de pozos, etc.
Figura N° 5: Modelo de Simulación cero dimensional.
B. Modelos de Una Dimensión.
La orientación de los bloques puede ser horizontal, vertical o con cierto
ángulo de inclinación. Estos modelos dan una buena representación del
movimiento de fluidos globalmente, así como distribución promedio de
presiones. Los efectos de caída de presión del pozo sobre el comportamiento
global del yacimiento no pueden ser, generalmente, simulados con éstos
modelos, debido a que la menor unidad del yacimiento (un bloque) es muy
grande comparado con el volumen del yacimiento que está afectado por la
presión en el pozo. Sin embargo, estos efectos pueden ser simulados por un
modelo 1-D radial. Los modelos 1-D son útiles cuando el espesor del
yacimiento, h, es pequeño en comparación con su longitud; el petróleo se
drena por un sistema de pozos casi equidistantemente espaciados; es decir,
formando filas paralelas al contacto agua - petróleo; los efectos de
conificación se desprecian. En muchos otros casos, modelos 1-D son
representaciones pobres del yacimiento.
Figura N° 6: Modelos de una dimensión (1-D).
C. Modelos de Dos Dimensiones.
Para modelar la eficiencia de barrido de un fluido desplazante es
necesario utilizar modelos 2-D. Este puede ser un modelo radial, un modelo
transversal para simular conificación y segregación gravitacional, o un
modelo área para simular efectos de barrido. El modelo 2-D radial es útil para
determinar la tasa crítica de producción a la cual ocurrirá conificación, para
predecir el comportamiento futuro de un pozo conificado y para evaluar los
efectos de barreras de lutitas o permeabilidad vertical baja. Otro uso de los
modelos 2-D radial es en el análisis de pruebas de
presiones.
Probablemente, el uso más extensivo de los modelos 2-D areales es para
determinar los patrones óptimos de inyección de agua o gas. También son
útiles para determinar la posición de pozos.
Figura N° 7: Modelos de dos dimensiones (2-D).
D. Modelo de Tres Dimensiones.
Estos modelos pueden tomar en cuenta casi todas las fuerzas
presentes en el yacimiento. Considera, no solamente los efectos de barrido
areal, sino también los efectos gravitacionales. Sin embargo, pueden ser muy
difíciles para modelar fenómenos locales (tales como conificación) donde se
requieren bloques muy pequeños para una representación adecuada. Los
modelos 3-D radiales son una generalización del 2-D radial, en el cual se
pueden tomar en cuanta penetración parcial del pozo en la arena productora
y cañoneo parcial, así como cualquier otro parámetro que dependa de la
profundidad. En el uso de simuladores sofisticados se deberá siempre
pensar cuidadosamente los pro y contra de cada tipo de modelo. Usando 2-D
se puede ahorrar tiempo pero se pueden obtener resultados irreales debido a
que la situación es mucho más compleja para ser representada por una
aproximación simplificada. Todo depende de los datos disponibles, de la
complejidad del yacimiento, del patrón de pozos, de la distribución de
producción entre pozos y otros elementos como las completaciones de los
mismos.
Figura N° 8: Modelos de tres dimensiones (3-D).
Información requerida en Simulación.

Datos del Yacimiento: geometría, tamaño de los bloques,
porosidad permeabilidad, profundidad de cada bloque, espesor de
la arena, curva de permeabilidad relativa y presiones capilares.

Propiedades PVT: factor volumétrico, relación gas-petróleo y
viscosidad,
ubicación
de
pozos,
productividad e historia de producción.
Simulación matemática:
completación
índice
de

Se basa en principios de balance de materiales.

Toma en cuenta la heterogeneidad de yacimiento directo de flujo
de los fluidos.

Toma en cuenta la localización de los pozos productores e
inyectores y sus condiciones operacionales.

Los pozos pueden operarse y cerrarse de acuerdo a condiciones
específicas.

Se pueden prefijar las tasas o las presiones de fondo o ambas.

El yacimiento se divide en en multiples celdas o bloques
(tanques).

Los cálculos se efectúan para las fases de petroleo, gas y agua e
intervalos discretos.
Etapas de un estudio integrado (esquema)
Valor de la Simulación.

Permite conocer el comportamiento del yacimiento a diferentes
escenarios de explotación.

Permite validar todos esos escenarios antes de seleccionar.

Permite evaluar tecnologías nuevas de alto riesgo y planificar el
desarrollo de yacimientos complejos.
Costo de la simulación.
El costo de la simulación es muy pequeño comparado al número de
barriles recuperados, sin embargo, el proceso de organizar los datos y
construir el modelo pudiera ser todavía más valioso que su resultado, ya que
permite entender la naturaleza de los yacimientos.
El costo de la simulación incluye la mano de obra, la cual es menos de
un medio céntimo de dólar por barril.
Abuso de la Simulación
1. Expectativas irreales: Tendencia a creer que
infalible, ya que salió del
“la respuesta es
computador”.
2. Justificación suficiente para la Simulación.

Se pide un trabajo que no es justificado con la data disponible.

El objetivo de estudio no está claro.

Estudios convencionales pueden dar resultados similares.
3. Descripción irreal del yacimiento.
Para hacer el cotejo de la historia se manipulan parámetros
(permeabilidad relativa y propiedades de los hidrocarburos)
llegando a hacerlos irreales.
Diez reglas de oro para ingenieros de simulación.
1.
Entienda su problema y defina sus objetivos.
2.
Busque la sencillez
3.
Entienda la interacción entre las diferentes partes.
4.
No crea que siempre lo más complicado es mejor.
5.
Conozca sus limitaciones y confíe en su juicio.
6.
Sea razonable en sus expectativas.
7.
Cuestiónese el ajuste de los datos en “cotejo histórico”
8.
No suavice los extremos.
9.
Ponga atención a las mediciones y use escalímetro
10. No deseche el necesario trabajo de laboratorio.
ENUNCIADO DE LOS PROBLEMAS
Problema nº 1
Se tiene las siguientes características de un yacimiento:
POZO
Φ(%)
AREA DE
AREA(ACRES)
PRODUCCION
UDO 1
13.3
A0
169.73
UDO 2
14.0
A1
156.62
UDO 3
14.5
A2
135.02
UDO 4
12.0
A3
117.92
UDO 5
12.0
A4
95.72
UDO 6
13.2
A5
69.55
A6
30.05
El crudo presente en el yacimiento tiene 29 ºAPI y se considera
constante. El yacimiento formo una pequeña capa de gas al iniciarse la
producción. Identifique y determine el tipo de yacimientos:
a)
Volumen poroso del yacimiento.
b)
Reservas originales de petróleo.
Otros datos adicionales:
Pi= 3600 Lpca; T= 191 ºF; Rs= 1200 PCN/BN; Swi= 25%
Solución:
Parte a: Volumen poroso del yacimiento.
𝑉𝑝 = 𝜙 × 𝑉𝑏
Nota: los pozos que están dentro de la región productora son los (1-2-3-5)
𝜙̅ =
𝜙̅ =
∑𝐴 × 𝜙
∑𝐴
(13.3 × 169,73) + (14 × 156,52) + (14,5 × 135,02) + (12 × 95,72)
(169,73 + 156,72 + 135,02 + 95,72)
𝜙 = 13,56%
Para hallar el volumen bruto:
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑎𝑙 =
𝐴𝑛
< 0,5
𝐴𝑛+1
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 =
𝐴𝑛
≥ 0,5
𝐴𝑛+1
𝐴1 156,62
=
= 0,92 𝑇𝑟𝑎𝑝
𝐴0 169,73
𝐴4
95,72
=
= 0,81 𝑇𝑟𝑎𝑝
𝐴3 117,92
𝐴2 135,02
=
= 0,86 𝑇𝑟𝑎𝑝
𝐴1 156,02
𝐴5 69,55
=
= 0,72 𝑇𝑟𝑎𝑝
𝐴4 95,72
𝐴3 117,92
=
= 0,87 𝑇𝑟𝑎𝑝
𝐴2 135,02
𝐴6 30,05
=
= 0,43 𝑃𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑎𝑙
𝐴5 69,35
H= 10 pie
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑎𝑙: ∆𝑉𝑏 =
∆𝑉𝑏5−6 =
10
3
𝐻
(𝐴 + 𝐴𝑛+1 + √𝐴𝑛 × 𝐴𝑛+1
3 𝑛
(30,05 + 69,35 + √30,05 × 69,35 = 484,387 𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙: ∆𝑉𝑏 =
1
𝐻(𝐴𝑛 + 𝐴𝑛+1 )
2
∆𝑉𝑏5−4 =
1
10(69,55 + 95,72) = 826,35 𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
2
∆𝑉𝑏4−3 =
1
10(95,72 + 117,92) = 1068,2 𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
2
∆𝑉𝑏3−2 =
1
10(117,92 + 135,02) = 1264,7 𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
2
∆𝑉𝑏2−1 =
1
10(135,02 + 156,62) = 1458,2 𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
2
∆𝑉𝑏1−0 =
1
10(156,02 + 169,73) = 1631,75 𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
2
𝑉𝑏 = (484,387 + 826,35 + 1068,2 + 1264,7 + 1458,2 + 1631,75)𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
𝑉𝑏 = 6733,58 𝐴𝑐𝑟𝑒 − 𝑃𝑖𝑒
𝑽𝒑 = 𝝓 × 𝑽𝒃 ⇒ 𝟏𝟑, 𝟓𝟔 × 𝟔𝟕𝟑𝟑, 𝟓𝟖 = 𝟗𝟏𝟑𝟎𝟕, 𝟑𝟒 𝑨𝒄𝒓𝒆 − 𝑷𝒊𝒆
Parte b: cálculo de reservas originales de petróleo
𝑁=
7758 × 𝜙 × 𝑉𝑏 × (1 − 𝑆𝑤𝑖)
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑜𝑖 = 𝐵𝑜𝑏
𝐵𝑜𝑖 = 0,751 × 𝑃𝑖 −0,275 × 𝑅𝑠 0,4624 × 10−0,0021 × 𝐴𝑃𝐼
𝐵𝑜𝑖 = 0,751 × 3600−0,275 × 12000,4624 × 10−0,0021 × 29
𝐵𝑜𝑖 = 1,82 (
𝐵𝑦
)
𝐵𝑛
𝑁=
7758 × 0,1356 × 6733,58 × (1 − 0,25)
1,82
𝑵 = 𝟐, 𝟗𝟐 × 𝟏𝟎𝟔 𝑩𝒏
Problema nº2
Las propiedades PVT del fluido de yacimiento volumétrico de petróleo
de la arena “R” se presenta en la tabla nº 1. Cuando la presión del yacimiento
disminuye desde la presion inicial 2500 Lpc, a una presión promedia de 1600
Lpc, la producción correspondiente es de 26,0 MMBF. La RGP acumulativa a
1600 Lpca es 954 PCS/BF y la RGP instantánea es 2250 PCS/BF. La
porosidad promedia es 18% y la saturación promedia de agua connota es
también 18%. La cantidad de agua producida es insignificante y las
condiciones normales son 14.7 Lpca y 60 ºF.
P (Lpca)
Bo (by/Bf)
Rs (PCN/BF)
Z
2500
1.270
575
0.870
2300
1.290
575
0.845
2200
1.300
575
0.835
2100
1.275
544
0.827
2000
1.272
513
0.820
1800
1.243
456
0.815
1600
1.215
381
0.803
Solución:
Parte a: Calcular el petróleo y el gas inicial en el yacimiento.
Se parte de la ecuación general de balance de materiales:
𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] + 𝑊𝑝𝐵𝑤 = 𝑁[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] +
𝐶𝑤𝑆𝑤+𝐶𝑓
𝐺[𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖 ) + (𝑁 × 𝐵𝑜𝑖 + 𝐺 × 𝐵𝑔𝑖 ) (
1−𝑆𝑤𝑖
) ∆𝑃 + 𝑊𝑒
Condiciones:

Yacimiento volumétrico y no hay intrusión de agua.

El agua producida se considera insignificante

Yacimiento de tipo subsaturado (Según la tabla Pi>Pb)

Presión actual (presión a la que se realizará el cálculo) menor a la
de burbujeo. Se desprecian las compresibilidades.
Ecuación a utilizar:
𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] = 𝑁[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔]
Se despeja el POES:
𝑁=
𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔
[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔
Calculo de Bg a 1600 lpca para condiciones normales de 14,7 lpca y 60°F
(520°R)
𝑍×𝑇
0,803 × 520
= 0,00503 ×
𝑃
1600
𝐵𝑌
𝐵𝑔 = 0,001312
𝑃𝐶𝑁
𝐵𝑔 = 0,00503 ×
Sustituyendo valores:
𝑁=
26𝑀𝑀[1,215 + (954 − 381)0,001312
= 256,2857 𝑀𝑀𝐵𝐹
[1,215 + (575 − 381)0,001312
El gas inicial en el yacimiento se encuentra disuelto en el petróleo
𝐺 = 𝑁 × 𝑅𝑠𝑖 = 147,035 𝑀𝑀𝑀𝑃𝐶𝑁
Parte b: Calcular en PCN el gas liberado que permanece en el
yacimiento a 1600 lpca.
{
𝐺𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛
}
𝑒𝑙 𝑦𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐺𝑎𝑠 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐺𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
𝐺𝑎𝑠
= {𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙} − { 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 } − {
}
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑦𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑦𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑮𝒍𝒚 = 𝑵𝑹𝒔𝒊 − (𝑵 − 𝑵𝒑)𝑹𝒔 − 𝑵𝒑𝑹𝒑
Sustituyendo valores:
𝐺𝑙𝑦 = 256,2857𝑀𝑀 × 575 − (256,2857 − 26,0)𝑀𝑀𝐵𝐹 × 381 − (26,0 × 954)
𝐺𝑙𝑦 = 34,821 𝑀𝑀𝑀𝑃𝐶𝑁
Parte c: Calcular la saturación promedia del gas en el yacimiento a 1600
lpca.
Para yacimientos subsaturados:
𝑆𝑔 =
𝐺𝑙𝑦
𝑁𝐵𝑜𝑖 ⁄1 − 𝑆𝑤𝑖
Sustituyendo valores:
𝑆𝑔 =
34,821 𝑀𝑀𝑀𝑃𝐶𝑁 × 0,001312 (𝐵𝑌⁄𝑃𝐶𝑁)
× 100
256,2857 𝑀𝑀𝐵𝐹 × 1,27(𝐵𝑌⁄𝐵𝐹 )⁄(1 − 0,18)
𝑆𝑔 = 14,04%
Parte d: Calcular los barriles de petróleo que se recuperarían a 1600
lpca si se hubiera reinyectado todo el gas
Reinyectar todo el gas producido equivale a considerar que no hay
producción de gas, por lo que la Rp en la E.B.M es cero.
𝑅𝑝 =
𝐺𝑝
0
=
=0
𝑁𝑝 𝑁𝑝
Se reordena la E.B.M para adaptarla a las nuevas condiciones y se despeja
Np:
𝑁𝑝[𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔] = 𝑁[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔]
𝑁𝑝 =
𝑁[𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠)𝐵𝑔]
[𝐵𝑜 + 𝑅𝑠𝐵𝑔]
Sustituyendo los valores se obtiene:
𝑁𝑝 =
256,2857𝑀𝑀 [1,215−1,27+(575−381)×0,001312
[1,215−(381×0,001312)]
= 71,506 𝑀𝑀𝐵𝐹
CONCLUSIONES
1.
Conocer el comportamiento en los reservorios para llevar a cabo un
proceso de interpretación que permita un eficiente cálculo de reservas.
2.
En el método de balance de materiales se debe tener en cuenta la
habilidad para manejar diferentes propiedades de rocas y fluidos.
3.
Se debe decidir cuál es el método más conveniente y apropiado a
utilizar.
4.
El método volumétrico requiere poca información – puede realizarse
temprano en la vida del yacimiento. La desventaja del método
volumétrico es que se requiere asumir datos promedios (fr, por, h, swi,
etc.)
5.
El costo de la simulación incluye la mano de obra, la cual es menos de
un medio céntimo de dólar por barril.
RECOMENDACIONES
1.
La experiencia del equipo multidisciplinario es imprescindible para que
los resultados se generen de forma rápida y con alto nivel.
2.
Adicional a su aplicación en campos maduros puede ser utilizada en
proyectos de optimización de producción.
3.
Es recomendable la selección de un buen equipo multidisciplinario
4.
Para el cálculo o evaluación de POES, GOES y COES es necesario
poseer un manejo eficaz de cada una de las formulas en cuestión.
5.
Para un aprendizaje más didáctico s recomendable la adaptación de
mas ilustraciones referentes a los campos estudiados
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Amix, J.W (1960): Petroleum Reservoir Engineering. Physical Properties.
McGraw Hill. Classic Textbook Reissue.
Nind, T.E (1987): Fundamentos de producción y mantenimiento de pozos
petrolíferos. México: Editorial LIMUSA.
Bradley, H (1992): Petroleum Engineering Handbook. Texas: Socíety of
Petroleum Engineers
Centro Internacional de Educación y Desarrollo (1992): Caracterización física
de los Yacimientos. CIED.
Craft, B.C & Hawkins M (s.f.): Ingeniería aplicada de yacimientos petrolíferos.
Madrid: Editorial Tecnos.
CIED – PDVSA(1999): Tópicos para ingenieros. Caracas.
Manucciv, J.E: Caracterización Física de yacimientos. Mannyna Consultores.
CEIP. CONACEP (2000). Maturín.