Elektrostatik Alanlar
Dr. Öğr. Üyesi Gökhan ÖZTÜRK
Elektrostatik Alanlar
• Yüklerin zamanla değişmediği alanlardır.
• Elektrik alan çizgileri lineer alan çizgilerinden
oluşur.
• Böylesi alanların rotasyoneli sıfırdır.
Couloumb’s Kanunu
• 1785 de couloumb tarafından formulize
edilmiştir.
• Deneysel olarak elde edilmiştir.
• Nokta yüklerin birbirlerine uyguladıkları
kuvveti ifade eder.
kQ1Q2
F
;
2
R
k
1
4 0
 9.109 m / F
Couloumb’s Kanunu
• Eğer Q1 ve Q2 yükleri r1 ve r2 pozisyon
vektörleri ile konumlanmış olsun.
kQ1Q2
F12 
aˆ R12
2
R12
R12  r2  r1 ;
aˆ R12 
F12 | F12 | aˆ12   | F12 | aˆ21  F12   F21
R12
| R12 |
R12 | R12 |
Couloumb’s Kanunu
• Eğer Q1 ve Q2 , … Qn yüklerinin olduğu bir
ortama Q yükü konulursa bu yüklerin Q
yükünün üzerinde oluşturduğu kuvvet;
Ft  F1  F2  ...  Fn
Ft 
kQQN
kQQ1
kQQ2
ˆ
ˆ
a

a

....

aˆ
2 1
2 2
2 N
| r  r1 |
| r  r2 |
| r  rN |
kQQ1  r  r1  kQQ2  r  r2 
kQQN  r  rN 
Ft 

 .... 
3
3
| r  r1 |
| r  r2 |
| r  rN |3
N
 r  rk 
k 1
| r  r1 |3
Ft  kQ  Qk
Elektrik Alan
• Birim yüke etki eden kuvvete elektrik alan
şiddeti denilir.
F
E  lim
Q 0 Q

F kQ
E   2 aˆ R
Q R
• N tane yük r1 , r2 ,...rN noktalarına yerleştirilmiş
olsun. r noktasındaki E.Alan;
N
kQ1  r  r1  kQ2  r  r2 
kQN  r  rN 
r  rk 

Ft 

 .... 
 k  Qk
3
3
3
| r  r1 |
| r  r2 |
| r  rN |
| r  r1 |3
k 1
Elektrik Alan
• 1mC ve -2mC luk yükler (3,2,-1) ve (-1,-1,4) noktalarına sırasıyla
yerleştirilmiştir. Bü yüklerden dolayı (0,3,1) noktasına yerleştirilmiş 10 nC
luk yükte oluşan E yi hesaplayınız?
3
3

10
0,3,1

3,
2,

1
2.10


 0,3,1   1, 1, 4   




r  rk 



9
9
Ft  kQ  Qk
 10.10 .9.10 


3
3
3


|
r

r
|
|
0,3,1

3,
2,

1
|
|
0,3,1


1,

1,
4
|








k 1
1


N
 103  3,1, 2   2.103 1, 4, 3  



   9.102   3,1, 2    2, 8, 6  
F  9.10 


2
2
2 3/2 
  32  12  22 3/2
14
14
26
26


1  4  3  

F  6.512 xˆ  3.713 yˆ  7.509 zˆ
F 10
E 
Q
3
 6.512 xˆ  3.713 yˆ  7.509 zˆ 
10.109
E  651.2 xˆ  371.3 yˆ  750.9 zˆ
Sürekli Yük Dağılımlarından Dolayı
Elektrik Alan
Q   dQ   l dl
Q   dQ    s d s
Q   dQ   v d v
Çizgi yükün oluşturduğu Elektrik Alan
• l yük yoğunluğuna sahip bir çizgi yükün
dQ   d   d
oluşturduğu elektrik alan;
l
l
l
z
Çizgi yükün oluşturduğu Elektrik Alan
Yüzeysel yükün oluşturduğu Elektrik
Alan
•  s yük yoğunluğuna sahip bir yüzeysel yükün oluşturduğu
elektrik alan;
dQ   s d s
Hacimsel yükün oluşturduğu Elektrik
Alan
• v yük yoğunluğuna sahip bir yüzeysel yükün oluşturduğu
elektrik alan;
dQ  v d v
Hacimsel yükün oluşturduğu Elektrik
Alan
• v yük yoğunluğuna sahip bir yüzeysel yükün oluşturduğu
elektrik alan;
Örnek:
• xy ekseninin merkezine yerleştirilmiş a yarıçaplı l C/m yük
yoğunluğuna sahip çembersel bir ringin z ekseninde h
yüksekliğinde oluşturduğu E yi bulunuz?
Örnek:
• xy ekseninin merkezine yerleştirilmiş a yarıçaplı l C/m yük
yoğunluğuna sahip çembersel bir ringin z ekseninde h
yüksekliğinde oluşturduğu E yi bulunuz?
Elektrik Akı Yoğunluğu
• Elektrik akı yoğunluğu bir ortamdaki elektrik alanın
davranışının bir ölçütüdür. Hava için
• Birimi Q/m2 dir. Elektrik akısı, elektrik alanın akısıdır. Elektrik
akısı belli bir ortamda bir alandan geçen çizgi sayısıdır.
Örnek
• Y ekseni boyunca 3 𝜋 mC luk çizgi yük ve (4,0,0) daki -5 𝜋 mC
luk noktasal yükün D(4,0,3) de oluşturduğu elektrik akı
yoğunluğunu bulunuz?
Gauss Kanunu
• Gauss kanunu, kapalı bir yüzeyden dışa akan net akının bu
kapalı hacmin içindeki toplam yük miktarına eşit olduğnu
söyler.
 Dds    dv  Q
v
z
• Simetrik alan dağılımı durumları için kolaylık sağlar.
Gauss Kanununun Uygulamaları
• Sonsuz uzuluktaki tel, sonsuz uzunluktaki levha ve bir küresel
yük (veya noktasal) için Gauss kanunu uygulanılabilir.
1) Noktasal Yük
Gauss Kanununun Uygulamaları
2) Sonsuz Uzunlukta Yük
Gauss Kanununun Uygulamaları
3) Sonsuz Uzunlukta Levha