UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS EXAMEN PARCIAL Curso: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES Docente: Mg.Ing. MANUEL CASTILLO ALVARADO RECOMENDACIONES Todo el Examen se debe hacer primero en Word. Después, se debe convertir a formato PDF y ser enviado solamente por el Campus Virtual UAP. El Plazo máximo de entrega es el Miércoles 15/06/2022 hasta las 10:00 pm (Hora exacta). Por cada minuto de Retraso se descontará 1 punto del Puntaje Total del Examen. No enviar por ningún motivo el Examen al Correo del Docente ni al Whatsapp del Celular. CON RESPECTO A LA TAREA ACADÉMICA DE INVESTIGACIÓN QUE ESTÁS DESARROLLANDO INDIVIDUALMENTE, RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1. DETERMINAR E INTERPRETAR, LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE LAS 2 VARIABLES SELECCIONADAS POR SEPARADO: A. MEDIA ARITMÉTICA. B. MEDIANA. C. MODA. VARIABLE CUALITATIVA APURIMAC ANCASH CUSCO PUNO CAJAMARCA ∑ 26 25 18 18 16 103 xi: n° de conflictos sociales activos fi: n° de regiones xi 26 25 18 16 TOTAL fi 1 1 2 1 5 xi.fi 26 25 36 16 103 MEDIA ARITMETICA σ4π=1 π₯π. ππ 5 πΜ = πΜ = 26 + 5 + 36 + 16 5 πΜ = 103 5 πΜ = 20,6 MEDIANA 26 25 18 16 # par N=4 πΆπππ‘ππ 1 = π 4 = =2 2 2 πΆπππ‘ππ 2 = π 4 +1= +1=3 2 2 πππππππ = 25 + 18 = 21,5 2 MODA 26 25 18 18 16 ππππ = 18 VARIABLE CUANTITATIVA [15,20) [20-25) [25-30) TOTAL 17,5 22,5 27,5 67,5 xi: marca de clase fi: número de casos de conflictos mineros activos Intervalos [15,20) [20-25) [25-30) TOTAL xi fi xi.fi marca de clase frecuencia marca x frecuencia 17,5 3 52,5 22,5 1 22,5 27,5 1 27,5 67,5 5 102,5 ΰ΄₯= π σππ=π ππ. ππ πππ, π = = ππ, π π π = Fi 3 4 5 MEDIA ARITMETICA πΜ = πΜ = σ4π=1 π₯π. ππ 5 52,5 + 22,5 + 27,5 67,5 πΜ = 102,5 67,5 πΜ = 1,52 MEDIANA Ubicamos a la mediana π 5 = = 2,5 2 2 Calculemos la mediana πΆππ π ( − πΉππ−1 ) πππ 2 5 ππ = 20 + (2,5 − 3) 1 ππ = πΏπππ + ππ = 17,5 MODA Ubicamos a la moda Mayor frecuencia absoluta simple Calculemos la moda ππ = πΏπππ + ( β1 ) ∗ πΆππ β1 + β2 3 ππ = 15 + ( ) ∗ 5 5 ππ = 18 2. DETERMINAR E INTERPRETAR, LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN DE LAS 2 VARIABLES SELECCIONADAS POR SEPARADO: A. RANGO. B. DESVIACIÓN MEDIA. C. VARIANZA. D. DESVIACIÓN ESTÁNDAR. VARIABLE CUALITATIVA CIUDADES CON CONFLICTOS MINEROS ACTIVOS APURIMAC ANCASH CUSCO PUNO CAJAMARCA 26 25 18 18 16 RANGO 26 25 18 18 16 ππ − ππ = ππ DESVIACION MEDIA 26 πΏπ 25 πΏπ 18 πΏπ 18 πΏπ 16 πΏπ π΅=π ππ + ππ + ππ + ππ + ππ = ππ, π π σπ(πΏπ − π) Θππ − ππ, πΘ + Θππ − ππ, πΘ + Θππ − ππ, πΘ + Θππ − ππ, πΘ + Θππ − ππ, πΘ π«π΄ = = π΅ π π, π + π, π + π, π + π, π + π, π π«π΄ = = π, ππ π π= VARIANZA ππ = σπ(πΏπ − π)π π΅ = (ππ − ππ, π)π + (ππ − ππ, π)π + π(ππ − ππ, π)π + (ππ − ππ, π)π π = ππ, ππ DESVIACION ESTANDAR π = ΰΆ₯ππ = ΰΆ₯ππ, ππ = π, ππ VARIABLE CUALITATIVA NUMERO DE CONFLICTOS MINEROS ACTIVOS [15,20) [20-25) [25-30) ∑ πΏπ 17,5 22,5 27,5 ΰ΄₯= π π 3 1 1 5 π. πΏπ 52,5 22,5 27,5 102,5 σ π. πΏπ πππ, π = = ππ, π π π = ΰ΄₯ πΏπ − πΏ 3 2 7 ΰ΄₯ π. πΏπ − πΏ 9 2 7 18 ΰ΄₯ πΏπ − πΏ 9 4 49 π ΰ΄₯ π. πΏπ − πΏ 27 4 49 80 π RANGO ππ − ππ = ππ =π DESVIACION MEDIA π«π΄ = ππ = π, π π VARIANZA πΊπ = ππ = ππ π DESVIACION ESTANDAR πΊ = ξππ = π, ππ 3. DETERMINAR E INTERPRETAR, LAS MEDIDAS DE FORMA DE LAS 2 VARIABLES SELECCIONADAS POR SEPARADO: A. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON. B. COEFICIENTE DE CURTOSIS DE FISHER. VARIABLE CUALITATIVA COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON xi 26 25 18 16 TOTAL fi 1 1 2 1 5 ΰ΄₯= π πΊπ = πΏππ. π 676 625 648 256 2205 σ π. πΏπ πππ = = ππ, π π π σ ππ . π − (π. πΜ π ) π−π xi.fi 26 25 36 16 103 = ππππ − (π ∗ (ππ, π)π ) π−π = ππ, π πΊ = ΰΆ₯πΊπ = ΰΆ₯ππ, π = π, ππ π΄π = ππ π¨π = ΰ΄₯ − π΄π ππ, π − ππ π = = π, ππ πΊ π, ππ Existe asimetría positiva, con sesgo hacia la derecha. COEFICIENTE DE CURTOSIS DE FISHER xi 26 25 18 16 ∑ fi 1 1 2 1 5 ΰ΄₯= π π πΊ = ππ. π 676 625 648 256 2205 π−π ΰ΄₯ 5,4 4,4 -2,6 -4,6 xi.fi 26 25 36 16 103 (π − π ΰ΄₯) π (π − π ΰ΄₯ ) π.π 850,3056 850,3056 374,8096 374,8096 45,6976 91,3952 447,7456 447,7456 1764,256 σ π. π πππ = = ππ, π π π σ ππ . π − (π. πΜ π ) π−π = ππππ − (π ∗ (ππ, π)π ) π−π = ππ, π πΊ = ΰΆ₯πΊπ = ΰΆ₯ππ, π = π, ππ σ(π − π ΰ΄₯)π ∗ π ππππ, ππ πͺπ² = − π = − π = π, ππ ππΊπ π(π, ππ)π POSITIVO: La distribución es leptocúrtica VARIABLE CUANTITATIVA COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON I [15,20) [20-25) [25-30) TOTAL xi 17,5 22,5 27,5 67,5 f 3 1 1 5 xi.f 52,5 22,5 27,5 102,5 πΏππ. π 918,75 506,25 756,25 2181,25 σ π. π πππ, π = = ππ, π π π π π − πππ −π π π΄π« = π³ππ + α α ∗ π¨ = ππ + απ α ∗ π = ππ, π ππ΄π« π π= π π = σ ππ . π π − ππ = ππππ, ππ π − ππ, ππ = ππ π = ΰΆ₯ππ = ξππ = π π¨π = π(π − π΄π« ) π(ππ, π − ππ, π) = = π, ππ π π Existe asimetría positiva, con sesgo hacia la derecha. COEFICIENTE DE CURTOSIS DE FISHER I [15,20) [20-25) [25-30) TOTAL xi 17,5 22,5 27,5 67,5 ΰ΄₯) π. π (πΏπ − πΏ -81 8 343 270 σ π. π πππ, π = = ππ, π π π π= π¨π = f 3 1 1 5 π σπ΅ πππ π=π(πΏπ − π) . ππ = = π, ππ π π΅π π ∗ ππ POSITIVO: La distribución es leptocúrtica 4. DETERMINAR E INTERPRETAR, LAS MEDIDAS DE POSICIÓN DE LAS 2 VARIABLES SELECCIONADAS POR SEPARADO: A. CUARTILES: Q1, Q2 y Q3. B. DECILES: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 y D9. C. PERCENTILES: P1, P12, P23, P34, P45, P56, P67, P78, P89, P91, P99. VARIABLE CUALITATIVA 1º 16 2º 18 π 3º 18 4º 25 π CUARTILES π π π = (π + π) π + π π = = = π, π π π π π(π + π) π(π + π) π(π) = = =π π π π π(π + π) π(π + π) π(π) = = = = π, π π π π = 5º 26 π DECILES π(π + π) π(π + π) = = π, π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = = π, π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = = π, π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = = π, π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = =π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = = π, π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = = π, π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = = π, π ππ ππ π(π + π) π(π + π) π«π = = = π, π ππ ππ π«π = ππ + (ππ − ππ)π, π = ππ, π ππ + (ππ − ππ)π, π = ππ, π ππ + (ππ − ππ)π, π = ππ ππ ππ + (ππ − ππ)π, π = ππ. π ππ + (ππ − ππ)π, π = ππ. π ππ + (ππ − ππ)π, π = ππ. π PERCENTILES π·π = π(π + π) π(π) = = π, ππ πππ πππ π·ππ = π(π + π) ππ(π) = = π, ππ πππ πππ π·ππ = π(π + π) ππ(π) = = π, ππ πππ πππ π·ππ = π(π + π) ππ(π) = = π, ππ πππ πππ π·ππ = π(π + π) ππ(π) = = π, π πππ πππ π(π + π) ππ(π) = = π, ππ πππ πππ π(π + π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π(π + π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π(π + π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π(π + π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π(π + π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π·ππ = VARIABLE CUANTITATIVA I [15,20) [20-25) [25-30) ∑ fi 3 1 1 5 Fi 3 4 5 CUARTILES π²π − ππ−π = π³π + π¨( π ) ππ − ππ−π π π(π) = π, ππ π π(π) = π, π π → π π(π) = π, ππ π → π π → π²π π π, ππ − π = ππ + π ( ) = ππ, πππ π−π π·πΆπΊπ°πͺπ°πΆπ΅ = π π = ππ + π ( π = ππ + π ( π, π − π ) = ππ, ππ π−π π, ππ − π ) = ππ, ππ π−π DECILES π²π − ππ−π π«π = π³π + π¨( ππ ) ππ − ππ−π π·πΆπΊπ°πͺπ°πΆπ΅ = π²π ππ π, π − π ) = ππ, ππ π−π π«π = π(π) π(π) = = π, π ππ ππ π«π = π(π) π(π) = =π ππ ππ π«π = ππ + π ( π«π = π(π) π(π) = = π, π ππ ππ π«π = ππ + π ( π«π = π−π ) = ππ, ππ π−π π, π − π ) = ππ, π π−π π(π) π(π) = =π ππ ππ π«π = ππ + π ( π(π) π(π) = = π, π ππ ππ π«π = ππ + π ( π«π = π(π) π(π) = =π ππ ππ π(π) π(π) π«π = = = π, π ππ ππ π(π) π(π) π«π = = =π ππ ππ π(π) π(π) π«π = = = π, π ππ ππ π«π = π«π = ππ + π ( π−π ) = ππ, ππ π−π π, π − π ) = ππ, ππ π−π π«π = ππ + π ( π−π ) = ππ π−π π, π − π ) = ππ, π π−π π−π π«π = ππ + π ( ) = ππ π−π π, π − π π«π = ππ + π ( ) = ππ, π π−π π«π = ππ + π ( PERCENTILES π²π − ππ−π π·π = π³π + π¨( ππ ) ππ − ππ−π π·π = π(π) π(π) = = π, ππ πππ πππ π·πΆπΊπ°πͺπ°πΆπ΅ = π·π = ππ + π ( π²π πππ π, ππ − π ) = ππ, ππ π−π π, π − π ) = ππ π−π π·ππ = π(π) ππ(π) = = π, π πππ πππ π·ππ = π, ππ − π π(π) ππ(π) = = π, ππ π·ππ = ππ + π ( π − π ) = ππ, ππ πππ πππ π·ππ = ππ + π ( π·ππ = π(π) ππ(π) = = π, π πππ πππ π·ππ = ππ + π ( π·ππ = π(π) ππ(π) = = π, ππ πππ πππ π·ππ = ππ + π ( π(π) ππ(π) = = π, π πππ πππ π(π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π(π) ππ(π) π·ππ = = = π, π πππ πππ π(π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π(π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π(π) ππ(π) π·ππ = = = π, ππ πππ πππ π·ππ = π, π − π ) = ππ, ππ π−π π, ππ − π ) = ππ, ππ π−π π·ππ = ππ + π ( π, π − π ) = ππ, ππ π−π π, ππ − π ) = ππ, ππ π−π π, π − π π·ππ = ππ + π ( ) = ππ, π π−π π, ππ − π π·ππ = ππ + π ( ) = ππ, ππ π−π π·ππ = ππ + π ( π, ππ − π ) = ππ, ππ π−π π, ππ − π = ππ + π ( ) = ππ, ππ π−π π·ππ = ππ + π ( π·ππ