Heryka Tommy Iansyah (2502161891)
SOAL SPL PEMANTAPAN
Tentukan solusi sistem persamaan linier (SPL) berikut jika ada
a. X – 2Y + Z = 4
b. X + 2Y – Z = 2
c. -2P – 3Q + 2R = 3
-2X + Y -3Z = -6
-2X + Y + Z = 2
3P + 2Q - R = 2
3X – 3Y + Z = 7
- X – 2Y + Z = -2
2P + 3Q – 2R = 4
Jawab:
a. X – 2Y + Z = 4
persamaan (1)
-2X + Y -3Z = -6
Persamaan (2)
3X – 3Y + Z = 7
Persamaan (3)
Eliminasi persamaan 1 dan 3
X – 2Y + Z = 4
3X – 3Y + Z = 7
-2x +y = -3
Persamaan (4)
Eliminasi Persamaan 1 dan 2 dengan persamaan pertama dikalikan 3
3X – 6Y + 3Z = 12
-2X + Y -3Z = -6
x -5y = 6
+
persamaan (5)
eliminasi perasamaan 4 dan 5 dengan persamaan ke 5 dikalikan 2
-2x + y = -3
2x – 10y = 12 +
-9y = 9
y = -1
Subtitusikan y=-1 ke dalam persamaan 5 sehingga
x -5.(-1) = 6
x = 6-5 = 1
subtitusikan x dan y ke persamaan 1 sehingga
X – 2Y + Z = 4
1 – 2 (-1) + z = 4
z=4–1–2=1
Maka, nilai x = 1, y = -1 dan z = 1
b. X + 2Y – Z = 2
persamaan (1)
-2X + Y + Z = 2
persamaan (2)
- X – 2Y + Z = -2
permanaan (3)
Jika persamaan 1 dan 3 di eliminasi hasilnya akan 0 dan apabila dilakukan eliminasi untuk
mendapatkan dua variable hasilnya akan 0 sehingga tidak dapat ditemukan nilai x,y dan z.
c. 2P – 3Q + 2R = 3
persamaan (1)
3P + 2Q - R = 2
persamaan (2)
2P + 3Q – 2R = 4
persamaan (3)
Eliminasi persamaan 1 dan 3
2P – 3Q + 2R = 3
2P + 3Q – 2R = 4 +
4P =12
P = 12/4 = 3
Subtitusikan nilai p pada persamaan 1 dan 2 sehingga
2.3 – 3Q + 2R = 3
-3Q + 2R = 3 – 6
-3Q + 2R = -3
persamaan (4)
3.2 + 2Q – R = 2
2Q – R = 2 – 6
2Q - R = -4
persamaan (5)
Eliminasi persamaan ke 4 dan 5 dengan persamaan 5 dikalikan 2
-3Q + 2R = -3
4Q - 2R = -8 +
Q = -11
Subtitusikan nilai P dan Q pada persamaan 1
2P – 3Q + 2R = 3
2.3 – 3.(-11) + 2R = 3
2R = 3 – 39
2R = -36
R = -36/2 = -18
Maka nilai P = 3 Q = -11 dan R = -18