CAMPOS ELECTROSTÁTICOS
• Comenzaremos por los conceptos fundamentales
aplicables a campos eléctricos estáticos (o
invariante en el tiempo) en el vació.
LA LEY DE COULOMB E INTENSIDAD DE CAMPO
ELÉCTRICO
• Coulomb afirmó que la fuerza entre dos objetos muy pequeños separados en el vacío, o en el
espacio libre por una distancia comparativamente grande en relación con el tamaño de los
objetos, es proporcional a la carga en cada uno e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa, o sea:
• donde Q1 y Q2 son las cantidades de carga positiva o negativa, R es la separación y k es una
constante de proporcionalidad. Si se utiliza el Sistema Internacional de Unidades1 (SI), Q se
mide en culombios (coulombs) (C), R en metros (m) y la fuerza en newtons (N). Esto se
cumple si la constante k se escribe como
LA LEY DE COULOMB ESTABLECE QUE LA FUERZA
F ENTRE DOS CARGAS Q1 Y Q2 ES:
1.
De dirección igual a la línea que los une
2.
Directamente proporcional al producto Q1Q2 de las cargas
3.
Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia R entre ellas
Donde k es una constante de proporcionalidad
PERMITIVIDAD
• La nueva constante E0 se denomina permitividad del espacio libre y tiene una magnitud
medida en faradios por metro (F/m),
• La cantidad E0 no es adimensional, ya que la ley de Coulomb demuestra que sus unidades
son C^2/N ·m^2. El faradio será definido más adelante y se mostrará que sus
dimensiones son C^2/N ·m. Se ha anticipado esta definición al utilizar antes la unidad F/m
FORMA VECTORIAL DE LA ECUACIÓN DE
COULOMB
• Sea r1 el vector que localiza a Q1 y r2 el que localiza a Q2. Entonces, el vector R12 =r2−r1
representa el segmento de recta dirigido de Q1 a Q2, como lo muestra la figura. El vector
F2 es la fuerza sobre Q2 y se muestra para el caso en el que Q1 y Q2 tienen el mismo
signo. La ley de Coulomb en forma vectorial es
• donde a12 =un vector unitario en la dirección de R12, o sea
ALGUNOS PUNTOS IMPORTANTES
1.
La fuerza sobre Q1 debida a Q2 esta dada por F21
2.
Cargas iguales del mismo signo se repelen, mientras que cargas distintas se atraen
3.
La distancia R entre las cargas debe ser grande
4.
Q1 y Q2 deben ser estáticas
5.
Los signos de Q1 y Q2 deben tenerse en cuenta
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
• Si se tiene más de dos cargas es posible usar el principio de superposición para
determinar la fuerza sobre una carga particular.
INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
• La intensidad de campo eléctrico E es la fuerza por unidad de carga en el campo
eléctrico.
INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
• La intensidad de campo eléctrico E de dirección igual a la fuerza F y se miden en N/C o
V/m. La intensidad de campo eléctrico en el punto r debida a una carga puntual localizada
de r՚se obtiene:
EJEMPLO. DESARROLLAR EN LA TAREA
1.
Encontrar E en el punto P(1, 1, 1) que causan cuatro cargas idénticas de 3-nC
(nanocoulombs) localizadas en los puntos P1(1, 1, 0), P2(−1, 1, 0), P3(−1, −1, 0) y P4(1,
−1, 0), como lo muestra la figura.
CAMPO ELÉCTRICOS DEBIDA A DISTRIBUCIONES
CONTINUAS DE CARGA
• También es posible una distribución continua de carga a lo largo de una línea, sobre una
superficie o en un volumen.
• El elemento de carga dQ y la carga total Q debido a distribuciones de carga se obtiene
CAMPO ELÉCTRICOS DEBIDA A DISTRIBUCIONES
CONTINUAS DE CARGA
• Se acostumbra denotar la densidad de carga lineal, la densidad de carga superficial y la
densidad de carga volumétrica con
LA INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO DEBIDA A
DISTRIBUCIONES DE CARGAS
EJEMPLO: RESOLVER EN LA TAREA
• Como ejemplo de evaluación de una integral de volumen, se procederá a encontrar la
carga total contenida en el haz de electrones de longitud igual a 2 cm que muestra la
figura.
• ρv = - 5e^-(10^5)ρz µC/m3