หนังสือคู่มือการใช้โปรแกรม
โปรแกรมวิเคราะห์และออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
STD
Steel Beams
โปรแกรมออกแบบเสาและรอยต่อ คาน-เสา
SCD
Steel Columns
Analysis & Design
By Old Engineers
& Beams Connection
By Old Engineers
WAVEE ORIGINAL SOFTWARE
ตู้ ปณ.48 ปทจ.ลาดพร้าว
กรุงเทพฯ 10310
ประวัติการพัฒนาวิชาโครงสร้าง
History Design Concepts and Material Behavior......................Early Empirical Period
ยุคอียิปต์ กรีซ
Egypyians Greeks
Archimedes (287-212 B.C.) Leonardo da Vinci (1452-1518)
...........................Historical Period between 1600 and 1699
Gallileo (1564-1642) Robert Hooke (1635-1703)
Mariotte (1620-1684)
...........................Historical Period between 1700 and 1799
Newton
Euler (1707-1783)
Coulomb (1736-1806)
Lagrange (1736-1813) Thomas Young (1773-1829)
Barre de Saint-Venant (1797-1886)
Karl Culmann (1821-1881)
James Clerk Maxwell (1831-1879) Otto Mohr(1835-1918)
Alberto Castigliano (1847-1884)
........................................Progress Through 1900 to 1950
Development of Theory of Structurs
Slope Deflection by Hardy Cross (USA)
Strength of Materials and Theory of Elasticity by S.Timoshenko (Russian)
Plastic Analysis by Lynn Beedle (USA)
LRFD method by American Institute of Steel Construction
- ปัจจุบัน 2005
หลายร้อยปี(รวม 2 พันกว่าปี)พัฒนามาแค่นี้
*หมายเหตุ
STD Steel Beams Analysis & Design version 1.07 Prof. กำหนดค่า Fy = 2,500 kg./sq.cm.
STD Steel Beams Analysis & Design version 2.07 Prof. กำหนดค่า Fy = 2,400 kg./sq.cm.
ทั้ง 2 version สามารถแก้ค่าหรือกำหนดค่า Fy ได้เองเช่นเดียวกัน
หากท่านมีข้อแนะนำ-ทักท้วง-ติติง
ติดต่อได้ที่
WAVEE ORIGINAL SOFTWARE
ตู้ ปณ.48 ปทจ.ลาดพร้าว
กรุงเทพฯ 10310
Page 28
Page 01
สารบัญ
คำนำ...........................................................................................................................1
ขั้นตอนการใช้โปรแกรม STD ...........................................................................................2
เงื่อนไข 3 ข้อที่คุณต้องเรียนรู้...........................................................................................3
1. Shear แรงเฉือนคืออะไร ? ..........................................................................................4
มาดูสูตรที่สอนกันมา ....................................................................................................9
2. Moment ของหน้าตัดคืออะไร ? .................................................................................10
ตัวอย่างสูตรการคำนวณหาพื้นที่หน้าตัด Zx , Ix ................................................................12
3. ระยะโกร่งตัวของคานคืออะไร ? .................................................................................13
สรุปสูตรที่ใช้ในการพิจารณาหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ .............................................................15
วิธีการเปลี่ยนแปลงสูตรการพิจารณาหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ ...................................................15
เริ่มออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ .....................................................................................17
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ ...........................................................................17
ตัวอย่างรูปแบบการใช้เหล็กในโครงสร้าง ..........................................................................21
ตัวอย่างการแก้ปัญหากรณี Moment , Shear ผ่าน Depth ไม่ผ่าน .........................................22
การออกแบบหน้าตัดคานรูปอื่นๆ .....................................................................................25
การออกแบบเพื่อแก้ปัญหาของคาน ................................................................................27
สารบัญ ....................................................................................................................28
คำนำ
Old Engineers เป็นนามแฝงของผู้เขียนซึ่งประกอบด้วยบุคคลหลายท่านที่เริ่มสูงวัย
(หมายถึงอายุเกิน 50 ปีขึ้นไป)ที่เขียนโปรแกรมหลายตัวขึ้นมาก่อนที่ตัวเองจะหมดไฟ
และเข้าสู่ความชราภาพและไร้ประโยชน์ในสังคม ความสำเร็จของโปรแกรมนี้เกิดจาก
มันสมองและน้ำพักน้ำแรงของพวกเราผู้เขียน ซึ่งอยากจะฝากผลงานของเราไว้กับ
สังคมและเยาวชนรุ่นต่อๆไปได้เห็นและพิจารณา ปรับปรุงให้ดียิ่งขึ้น รูปหน้าปกของเรา
เป็นรูปวิศวกรรุ่นแรกๆของโลกท่านมีนามว่า อาร์คิเมดีส ผู้คิดค้นสูตรการคำนวณใหม่ๆ
และคงเก่งกว่าเราเป็นอันมาก(เพราะเราพยายามคิดสูตรใหม่ๆแต่ก็ยังคิดไม่ออก)เกิด
เมื่อก่อนปี ค.ศ. (มากกว่า 2,000 ปีมาแล้ว)ไม่รู้ว่าไปศึกษาจบดอกเตอร์มาจากอียิปต์
หรือปล่าว?(เพราะอียิปต์เจริญมาก่อน)จากนั้นเราก็พัฒนากันมาหลายร้อยปี มีการคิด
ค้นสูตรใหม่ๆเพิ่มมาบ้างแต่ไม่มาก ส่วนใหญ่จะพัฒนาสูตรการคำนวณให้ดูกระชับขึ้น
โดยนักคณิตศาสตร์หลายท่าน(ไม่ใช่วิศวกรแต่เก่งกว่าอีก)ดูประวัติทางซ้ายมือหลังปก
หน้าจะมีรายชื่อ พร้อมปีหรือสมัยที่ท่านเหล่านั้นคิดค้นและพัฒนาวิชาโครงสร้างที่เรา
ศึกษากันต่อๆมาแล้วเอามาประกอบวิชาชีพ ระยะหลังเมื่อยังพัฒนาอะไรมากไปกว่านี้
ไม่ได้ เราก็พัฒนาวัสดุ และคิดค้นผสมวัสดุใหม่ๆขึ้นมาอีก แสดงว่าหลายร้อยปีเรา
พัฒนามาได้ไม่มากในเรื่องโครงสร้าง ถ้ามาให้เราออกแบบสิ่งก่อสร้างอันมหัศจรรย์
ของโลกขึ้นมาอีกอันหนึ่ง คงเป็นเรื่องยากที่เราจะทำได้ ถ้าสร้างบ้าน โรงงานยังพอ
ได้ แต่ถ้าให้ออกแบบคานเหล็กละก็เราใช้โปรแกรม STD คำนวณเร็วกว่าคนอื่นๆแน่ๆ
เรามั่นใจว่าโปรแกรม STD สามารถวิเคราะห์โมเมนต์คานและแรงเฉือนแรงปฏิกิริยาที่
เกิดบนหัวเสาได้ถูกต้องแม่นยำกว่าโปรแกรมอื่นๆ ส่วนการวิเคราะห์หน้าตัดเหล็กที่ใช้
จะขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณป้อนว่าถูกหรือผิด ถ้าผิดผลอาจผิดได้ เพราะฉะนั้นคุณควรจะ
หัดใช้สมองคุณในการตรวจสอบบ้าง อย่าเชื่อเรามากกว่าเชื่อตัวคุณเองและต้องขอ
อภัยหากมีข้อขาดตกบกพร่องสิ่งใด ขอได้ให้อภัย และติติงได้โดยส่งมาที่
WAVEE ORIGINAL SOFTWARE ตู้ ปณ.48 ปทจ.ลาดพร้าว กรุงเทพฯ
10310 และขอขอบคุณที่ได้ใช้บริการทางด้าน Software จากทางเราเสมอมา
Old
s
eer
n
i
g
En
มิถุนายน 2548
Page 02
Page 27
การออกแบบเพื่อแก้ปัญหาคาน
ขั้นตอนการใช้โปรแกรม STD
ขั้นตอนแรก Input Data เพื่อวิเคราะห์และออกแบบคานเหล็ก
1. กำหนดความยาวคานทั้งหมด
2. กำหนดหน้าตัดเหล็กรูปพรรณโดยเลือกหน้าตัดขึ้นมา 1 หน้าตัด
3. วาดวางตำแหน่ง Support ที่ระยะต่างๆ ตามที่ต้องการออกแบบ
4. วาดวาง นน.บรรทุกจร (Live Load or Uniform Load)โดยกำหนดขนาด และวาดวางลงใน
ตำแหน่งบนคานที่คุณออกแบบ
5. วาดวาง นน.เป็นจุด (Point Load) ถ้ามี โดยกำหนดขนาดแรง และวาดวางลงในตำแหน่งบน
คานที่คุณออกแบบ
6. เมื่อกำหนดทุกอย่างครบถ้วนและวาดลงบนคานเรียบร้อย กดปุ่มคำนวณ
ขั้นตอนที่สอง Output Data ผลลัพธ์จากการวิเคราะห์และออกแบบ
1. จะได้ผลลัพธ์พฤติกรรมของคานว่าคานนั้นมีค่าผลลัพธ์โมเมนต์สูงสุดที่เกิดบนคานเท่าไร
2. จะได้ผลลัพธ์พฤติกรรมของคานว่าคานนั้นมีค่าผลลัพธ์แรงเฉือนสูงสุดที่เกิดบนคานเท่าไร
3. จะได้ผลลัพธ์ของ Reaction แรงปฏิกิริยาที่หัวเสา ในแต่ละ Support ว่ามีค่าเท่าไร
4. โปรแกรมจะทำการตรวจสอบและวิเคราะห์โดยอัตโนมัติว่าหน้าตัดเหล็กนั้นใช้ได้หรือไม่
5. กรณีที่ใช้ไม่ได้ให้เลือกเปลี่ยนหน้าตัดเหล็ก หรือขนาดเหล็กรูปพรรณแล้วกดคำนวณใหม่
6. โปรแกรมจะทำการส่งค่า Dead Load ของคานใหม่ไปขั้นตอน Input Data และคำนวณใหม่
ทันทีโดยไม่ต้องวาดรูปใหม่ จากนั้นจะตรวจสอบและคำนวณค่าผลลัพธ์ส่งมายัง Output Data
และทำการวิเคราะห์ ตรวจสอบโดยอัตโนมัติว่าหน้าตัดใหม่นี้ใช้ได้หรือไม่
7. เมื่อได้ผลลัพธ์และวิเคราะห์ว่าหน้าตัดนั้นใช้ได้ ราคาเหมาะสม และเลือกใช้หน้าตัดนั้นให้
Save ไฟล์ หรือ Print out ออกมาได้
ขั้นตอนการทำงานภายในของโปรแกรม
1. โปรแกรมจะตรวจและจำว่าค่าโมเมนต์ แรงเฉือน ที่เกิดบนคานที่ออกแบบนั้นค่าสูงสุดนั้นมาก
กว่าหรือน้อยกว่า ค่าแรงเฉือนหน้าตัดเหล็ก ค่าโมเมนต์หน้าตัดเหล็กที่คุณกำหนด ถ้ามากกว่า
แสดงว่าหน้าตัดเหล็กนั้นยังใช้ไม่ได้หรือไม่ปลอดภัยเพียงพอ
2. โปรแกรมจะตรวจและจำว่าความยาว Span Length ของคานในแต่ละ Span ว่ายาวเท่าไรจาก
นั้นจะนำไปเปรียบเทียบว่า Span Length ของคานมากกว่าหรือน้อยกว่าค่า Length ของหน้าตัด
เหล็ก ถ้ามากกว่าแสดงว่าหน้าตัดเหล็กนั้นยังใช้ไม่ได้หรืออาจไม่ปลอดภัยเพียงพอ วิธีการแก้ไข
มีมากมายหลายวิธี ไม่ว่าเปลี่ยนหน้าตัด ขยายความลึก ขึ้นอยู่กับประสพการณ์และความชำนาญ
ของผู้ออกแบบแต่ละคนในการแก้ปัญหา โดยเรามีตัวอย่างอยู่ในตอนท้ายๆของหนังสือคู่มือนี้
นอกจากนี้โปรแกรมยังสามารถเปลี่ยน กำหนดหน้าตัด ขนาดและคุณสมบัติของเหล็กที่คุณใช้ทำ
คานเองได้ ไม่ว่าจะนำข้อมูลของหน้าตัดหรือเหล็กจากต่างประเทศมาใช้ ตลอดจนการเปลี่ยน
แปลงค่า Fy Fv Fb เอง(สำหรับผู้ที่มีความเชี่ยวชาญหรือมั่นใจว่าสามารถกำหนดเองได้โดยถูก
ต้อง) ในกรณีหลังนี้ไม่แนะนำให้ผู้ที่ยังไม่มีความชำนาญเพียงพอหรือยังไม่เข้าใจโดยถ่องแท้เข้า
ไปทำการแก้ไขสูตรที่ใช้ในการคำนวณ เพราะอาจเกิดการผิดพลาดได้
Top Plates
End-Bearing
Stiffeners
Support
Stiffeners
Bearing Stiffeners
Support or Tension Stiffener
Compression Stiffener
Bearing Pedestal
คอยพบกับโปรแกรมอันดับต่อไป
โปรแกรมออกแบบเสาและรอยต่อ คาน-เสา
SCD
Steel Columns
& Beams Connection
By Old Engineers
Page 26
การออกแบบหน้าตัดคานรูปอื่นๆ
Page 03
การออกแบบหน้าตัดคานรูปอื่นๆ
เงื่อนไข 3 ข้อที่คุณต้องเรียนรู้
1. แรงเฉือนของหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ Shear Stresses in Beam Sections
2. โมเมนต์ของหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ Bending Moment Stresses in Beam Sections
3. การโกร่งตัวของคานอันเกิดจากแรงกระทำ Length & Deflection in Beam
คุณเคยมีประสพการณ์ในการแก้ปัญหา
และต้องออกแบบคานแบบใหม่ๆหรือไม่?
ลองทำดู
สูตรมาตรฐานที่ผู้เขียนใช้ในการตรวจสอบหน้าตัด
มาตรฐานที่ผู้เขียนใช้ Vv = Shear Stresses in Beam Sections
หาแรงเฉือนของหน้าตัด Vv = Fv x พื้นที่หน้าตัดที่รับแรงเฉือน(สีเทา)
= 0.40 x Fy x พื้นที่หน้าตัดรับแรงเฉือน(สีเทา)
สรุป Vv = Fv x พื้นที่หน้าตัดที่รับแรงเฉือน...(อาจไม่ใช่หน้าตัดทั้งหมด)
มาตรฐานที่ผู้เขียนใช้ Mmax. = Bending Moment Stressed in Beam Sections
หาโมเมนต์สูงสุดที่หน้าตัด
= 0.60 x Fy x Zx(Section Modulus)
Mmax.ของหน้าตัดเหล็ก = Fb x Zx
*เพราะ Fb =(0.60-0.66) x Fy
แล้ว Zx (section modulus)เอามาจากไหนกัน ก็คำนวณเอาเอง หรือลอกมาจาก
แคตตาล็อคในตารางเหล็กก็ได้(เค้าคำนวณมาให้เสร็จแล้ว)
ลองออกแบบคานเหล็กรูปร่างนี้
โดยใช้โปรแกรม STD
ใน Mode กำหนดเอง
Light metal
Framing
มาตรฐานที่ผู้เขียนใช้ Max.Length
= Depth x 17.9
หาการโกร่งตัว Length & Deflection in Beam = Depth x 17.9
ดูต่อในบทที่ 3 หน้า 13
ระยะโกร่งตัวของคานคืออะไร?
3 มาตรฐานนี้ผู้เขียนใช้ตรวจสอบกับค่าต่างๆอันเป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์คาน
Beam Analysis ที่ให้ผลลัพธ์ค่าโมเมนต์สูงสุดที่เกิดบนคาน แรงเฉือนสูงสุดที่เกิด
บนคานโดยตรวจดูจากโมเมนต์ไดอาแกรม Shear ไดอาแกรม ตารางความยาวช่วง
SPAN ทุกๆ SPAN
เฮ้ย........ไอ้ Old Engineers มันเอา สูตรคานเหล็ก L / 17.9 มาจากไหนวะ
เมื่อก่อนคานคอนกรีตเสริมเหล็กมันบอกสูตร L / 10 (คาน Span 10 เมตร ให้ใช้คานลึก 1 เมตร)จะได้ไม่ต้องเช็คระยะโกร่ง ไอ้นี่มันสูตร
จากอียิปต์เขาสอนโฟร์แมน(คนของฟาโรห์) ให้ไปสกัดหินที่ภูเขา แล้วใช้ทาสชาวยิวลากเอามาทำเสา-คาน สร้างวิหารกัน พวกสภาโรมัน
อย่างเรา(ไม่ใช่สภาวิศวกรนะครับ) ไม่ใช้กันมันเชย เรามีกฏของเราใหม่(เพราะไม่ใช่อียิปต์) รุมยำมันเลย
ลองออกแบบคานเหล็กรูปร่างนี้
โดยใช้โปรแกรม STD
ใน Mode กำหนดเอง
*ศาสตราจารย์ ดร.นิวัติ ดารานันท์ ราชบัณฑิตด้านวิศวกร อดีตคณบดีคณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย
ผู้สอนวิชาโครงสร้างให้ผู้เขียน มักตำหนิพวกรุ่นพี่ๆที่สอนรุ่นน้องด้วยวิธีนี้ว่าเป็นพวกขี้เกียจ ไม่ยอมคำนวณมือหรือสมมุติ
หน้าตัดคานใหม่ๆ ปัจจุบันเราต้องออกแบบขนาดคาน-เสาตามขนาดที่สถาปนิกกำหนดมาไปกำหนดให้เขาว่าเท่านั้นเท่านี้
ไม่ได้อีกแล้ว เราออกแบบเสา 20 cm. x 20 cm. เขาบอกไม่เอา เขาจะเอาเสา 60 cm. X 60 cm. พอเราทำไปตามนั้น
เพื่อนมันด่าอีกหาว่าเรา Design ไม่ประหยัด .....เฮ้อ...เหนื่อย
Page 04
การออกแบบหน้าตัดคานรูปอื่นๆ
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าแรงเฉือนของหน้าตัด
1. Shear แรงเฉือน คืออะไร ?
Page 25
การออกแบบหน้าตัดคานรูปอื่นๆ
อะไรก็ตามที่คุณคิดว่ามันยาก มันอาจไม่ยากแบบที่คุณคิดก็ได้มีคนให้คุณช่วยออกแบบคานเหล็กให้
คุณคิดว่ามันยาก บางทีมันอาจไม่ยากก็ได้ คิดว่ามันเป็นเรื่องกล้วยๆสิแล้วมันจะง่าย
คานตัวทีรูปปรกติ
เอากล้วยมาหวีหนึ่ง
หักออกมา 1 ใบวางบนโต๊ะ
คานเหล็กตัวทีวางนอน
แบบกำหนดเอง
ไม้เนื้อแข็ง
นี่คือรูปกล้วยตามยาว
คานเหล็กตัวที
แบบกำหนดเอง
เอามีดมาเล่มหนึ่ง
ออกแรงจับมีดหั่นลงไป
เขาเรียกว่าออกแรงเฉือน
SHEAR FORCE
แบ่งกล้วยออกเป็นสองท่อน
คานเหล็กตัวที
แบบกำหนดเอง
อย่างนี้เขาเรียกว่าเฉือนตามขวาง
แรงที่ออกหั่นเขาเรียกว่าแรงเฉือนตามขวาง Vv
สมมุติออกแรง = 1 Kg./ Cm.2
ถ้าเป็นเหล็กเส้นกลมตัน
พื้นที่หน้าตัดเท่ากล้วย
สมมุติพื้นที่หน้าตัด = 1 cm.2
พื้นที่สีเทาคือพื้นที่ที่รับแรงเฉือน Max.shear หรือ Vv
หน้าตัดตามขวางของกล้วยที่หั่น
คงต้องออกแรงมากกว่า 1 Kg./cm.2 แน่นอน
ผนังภายนอก
วัสดุพิเศษ
Page 24
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าแรงเฉือนของหน้าตัด
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการออกแบบคาน
Page 05
ตัวอย่างการแก้ปัญหากรณี Moment ,Shear ผ่าน Depth ไม่ผ่าน
ลองกำหนดเองเอาท่อเหล็กกลมกลวงขนาดเล็กๆ หา Properties จากหนังสือหรือ แคตตาล็อคเหล็ก มาใส่ใน Mode กำหนดเองแล้ว Save
จากนั้น Open ไฟล์หน้าตัด คำนวณ ให้ได้คำตอบ ให้ Moment , Shear ของหน้าตัดผ่าน 2 เงื่อนไข แต่ Span Length ไม่ผ่าน (Not Safe)
เหล็กเส้นกลมตัน
คำนวณให้ Moment , Shear ของหน้าตัดผ่านให้ได้ก่อน
โรงงานผลิตเหล็กบอกว่าเหล็กของเขารับแรง
ได้ = 2,500 Kg./cm.2 (มาตรฐาน A36)
2,500 kg./cm.2 คือค่า Fy ของเหล็ก
(มาตรฐานอื่นๆยังมีอีก)
เพิ่ม
Depth
แสดงว่าน่าจะรับแรงเฉือนได้=2,500 kg./cm.2 (คำตอบผิดครับ ความจริงน่าได้)
ภาพนี้ก็เป็นคานที่ทำจากเหล็กกลมกลวง Pipe
เขาสอนกันมาว่า รับแรงเฉือนได้ = 40 % ของ Fy (เพื่อให้ปลอดภัยไว้ก่อน)
= 0.40 x 2,500 = 1,000 kg./cm.2 (คำตอบนี้ถูก)
คำตอบ Fv รับแรงเฉือนได้=1,000 kg./cm.2 (คำตอบถูกครับ)
เพิ่มชิ้นส่วนนี้
คิดน้ำหนัก Self Weight เพิ่ม
โดยไปเพิ่มใน Uniform Load
สรุป Fv = 0.40 x Fy (วิศวกรทุกคนรู้อยู่แล้ว)
คำนวณแรงเฉือน โมเมนต์ ท่อ 2 ท่อ
ถ้าผ่าน เพิ่ม Depth
Moment , Shear ผ่าน
สูตรการคำนวณหาแรงเฉือนมากที่สุดของเหล็กคือ
Shear Stresses = 0.40 x Fy x Area (พื้นที่หน้าตัดเหล็ก)
สรุป Vv = Fb x Area (เพราะ Fb = 0.40 x Fy )
ตัวอย่าง 1 ถ้าเหล็กกลมตันพื้นที่หน้าตัด 2 ตร.ซม. รับแรงเฉือนได้เท่าไร ?
เพิ่ม
Depth
ลองออกแบบคานรูปนี้เอง
คานรูปสามเหลี่ยม
คิดแรงเฉือนและโมเมนต์= ท่อ 2 ท่อ
อย่าลืมเผื่อ นน. Self Weight ของท่อท่อนล่าง
และค้ำยัน (ไปเพิ่มใน Uniform loads)
คำตอบ Shear Stresses = 0.40 x Fy x 2
หรือ
= Fv x 2
= 0.40 x 2,500 x 2 = 2,000 Kg.
คำตอบ Max.Shear = 2,000 kg.
สรุป Vv = 2,000 Kg. (แรงเฉือนตามขวางที่หน้าตัดนี้รับได้)
ตัวอย่าง 2 ถ้าเหล็กสี่เหลี่ยมตัน กว้าง 3 ซม.ลึก 7 ซม. รับแรงเฉือนได้เท่าไร ?
พื้นที่หน้าตัด = 3 x 7 = 21 ตร.ซม.
Moment , Shear ผ่าน
คำนวณแรงเฉือน โมเมนต์ = ท่อ 2 ท่อ
ถ้าผ่าน เพิ่ม Depth
Shear Stresses = 0.40 x 2,500 x 21 = 21,000 kg.
Vv = 21,000 Kg.
(แรงเฉือนตามขวางที่หน้าตัดนี้รับได้)
เพิ่ม
Depth
ตัวอย่าง 3 ถ้าเป็นเหล็กตัวไอ กว้าง 20 ซม. ลึก 30 ซม.ความหนาปีกคาน 3 ซม.
ความหนาเอวคาน 2 ซม. รับแรงเฉือนได้เท่าไร ?
ลองออกแบบคานรูปนี้เอง
คานรูปสี่เหลี่ยม
อย่าลืมเผื่อ นน. Self Weight ของท่อ 2 ท่อนล่าง
และค้ำยัน (ไปเพิ่มใน Uniform loads)
พื้นที่หน้าตัด(คิดแค่พื้นที่สีเทา) = 2 x 30 = 60 ตร.ซม.
Shear Stresses = 0.40 x 2,500 x 60 = 60,000 kg.
Vv = 60,000 Kg. (แรงเฉือนตามขวางที่หน้าตัดตัวไอนี้รับได้)
มาตรฐานทั่วไปจะใช้สูตรได้ค่ามากกว่านี้นิดหน่อยดูสูตรหน้า 9 Wide Flange Shape
Page 06
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าแรงเฉือนของหน้าตัด
ตัวอย่าง 4 หน้าตัดเหล็กรูปตัวทีตั้ง ความกว้าง 30 ซม. ความลึก 40 ซม.ความหนาปีกบน 6 ซม.
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการออกแบบคาน
Page 23
ตัวอย่างการแก้ปัญหากรณี Moment ,Shear ผ่าน Depth ไม่ผ่าน
ความหนาเอว 5 ซม.รับแรงเฉือนได้เท่าไร ?
พื้นที่หน้าตัด(คิดแค่พื้นที่สีเทา) = 5 x 40 = 200 ตร.ซม.
Shear Stresses = 0.40 x 2,500 x 200 = 200,000 kg.
เคยเห็นคานเหล็กลักษณะนี้ไหม ? (ฝรั่งเขาเรียกว่า Girders) คนไทยไม่กล้าใช้
ใช้เหล็กไลท์เกจน์สี่เหลี่ยมกลวงวางนอน
ผลการคำนวณ Moment ,Shear ผ่าน Depth ไม่พอ
Vv = 200,000 Kg. (แรงเฉือนตามขวางของหน้าตัด)
ตัวอย่าง 5 หน้าตัดเหล็กรูปตัวซีตั้ง ความกว้าง 20 ซม. ความลึก 40 ซม.ความหนาปีกบน 5 ซม.
ความหนาเอว 3 ซม.รับแรงเฉือนได้เท่าไร ?
พื้นที่หน้าตัด(คิดแค่พื้นที่สีเทา) = 3 x 40 = 120 ตร.ซม.
Shear Stresses = 0.40 x 2,500 x 120 = 120,000 kg.
Vv = 120,000 Kg. (แรงเฉือนตามขวางของหน้าตัด)
ตัวอย่าง 6 หน้าตัดเหล็กรูปฉาก L ตั้ง ความกว้าง 20 ซม. ความลึก 30 ซม.ความหนาปีกบน 4 ซม.
พื้นที่หน้าตัด(คิดแค่พื้นที่สีเทา) = 4 x 30 = 120 ตร.ซม.
Shear Stresses = 0.40 x 2,500 x 120 = 120,000 kg.
จุดรับแรงเฉือนเพียงพอ โมเมนต์ผ่าน
Vv = 120,000 Kg. (แรงเฉือนตามขวางของหน้าตัด)
Depth เดิม
ตัวอย่าง 7 หน้าตัดเหล็กท่อกลมกลวง พื้นที่หน้าตัด = 120 ตร.ซม.
ถ้าเอามาทำคาน Depth ไม่ผ่าน
ระยะโกร่งตัวมากเกินไป
พื้นที่หน้าตัด(คิดแค่พื้นที่สีเทา) = 50% x 120 = 60 ตร.ซม.
กรณีท่อกลม คิด 50 % ของพื้นที่หน้าตัดทั้งหมด
Shear Stresses = 0.40 x 2,500 x 60 = 60,000 kg.
Vv = 60,000 Kg.
(แรงเฉือนตามขวางของหน้าตัด)
จุดรับแรงเฉือนเพียงพอ โมเมนต์ผ่าน
โปรดสังเกต พื้นที่สีเทารับแรงเฉือนตัวอย่างอื่นๆ
Depth เพิ่มขึ้น
ดูจากรูปหน้าตัดต่างๆนี้ คุณสามารถคำนวณแรงเฉือนแนวตั้ง Shear Stresses in Beam Sections ได้หรือยัง ?
เราสามารถคำนวณ Vv ได้(แรงเฉือนของหน้าตัด)โดยไม่ต้องท่องจำสูตรหรือยึดติดกับสูตรมาตรฐานทั่วไป
ถ้ายังคำนวณไม่เป็น กลับไปเริ่มอ่านใหม่อีกครั้ง
เหล็กตัวล่างเพียงช่วย
ยึดโครงเท่านั้นไม่ได้ช่วยรับน้ำหนัก
เพิ่มความลึกคานโดยเสริมเหล็ก
เพื่อแก้ปัญหาความลึกไม่ผ่าน
อย่าลืมเผื่อ นน. Self Weight (ไปเพิ่มใน Uniform loads)
Page 22
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าแรงเฉือนของหน้าตัด
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการออกแบบคาน
Page 07
ตัวอย่างการแก้ปัญหากรณี Moment ,Shear ผ่าน Depth ไม่ผ่าน
คราวนี้เอากล้วยมาอีกใบหนึ่งวางลงบนโต๊ะ
แนวนอน
เตรียมมีดไว้ลองเฉือนตามแนวนอน
แนวนอน
ค่า Shear ส่วนนี้เพิ่มขึ้นด้วย
ค่า Shear บนล่าง รวมกันยังเท่าเดิม
รูปตัดตามแนวนอน
สีเทานี้คือ Horizontal Shear
วิศวกรเรียกว่า Vh
ค่า Shear บนล่าง รวมกันยังเท่าเดิม
คราวนี้ลองเฉือนคานเหล็ก
รูปสี่เหลี่ยมตัน
แนวนอน
สีเทานี้คือ Horizontal Shear
วิศวกรเรียกว่า Vh
*โปรแกรม STD ไม่ได้นำวิธีการหาแรงเฉือนตามยาวมาใช้ในการคำนวณแต่อย่างใด
Page 08
ตัวอย่างรูปแบบการใช้คานเหล็กในโครงสร้าง
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าแรงเฉือนของหน้าตัด
Page 21
ตัวอย่างรูปแบบการใช้คานเหล็กในโครงสร้าง
Vertical Shear Plane Vv = B x D
Horizontal Shear Plane Vh = 6 x 0.5 out-to-out Span
Steel Deck
B
Vh Stress
D
Vv Stress
CL
Light metal framing
Face-To-Face Span
Center-To-Center Span
Steel Beam
Out-To-Out Span
ดูคานรูปนี้คุณจะเข้าใจว่า Shear เป็นอย่างไร
Steel Beam
โปรแกรม STD ใช้เฉพาะ Vertical Shear Plane Vv มาคำนวณหาแรงเฉือนของหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ
ไม่ได้ใช้ค่า Horizontal Shear Plane Vh มาช่วยคำนวณแต่อย่างใด
Horizontal Shear Plane Vh ผู้เขียนจะขอกล่าวถึงในโปรแกรม SCD เกี่ยวกับการออกแบบเสา-รอยต่อ
ของคาน-เสา ซึ่งจะนำค่า Vh มาช่วยในการคำนวณในภายหลัง
สูตรทั่วไปที่ใช้ในการคำนวณหา Shear Stress in Beam Sections
ในที่นี้ก็คือ Vertical Shear Plane Vv นั่นแหละ
เหล็กรูปสี่เหลี่ยม Rectangular Sections :
Vv = 0.67 x Fv x B x D
เหล็กรูปตัวไอ,ตัวซี หรือไวน์แฟรงก์ W,I,C,M Sections :
Vv = 0.91 x Fv x Tw x D
เหล็กรูปตัวที Steel Tee Sections :
Vv = 0.71 x Fv x B x D
เหล็กกลม Circular Sections :
Vv = 0.59 x Fv x D
ดูรายละเอียดหน้าถัดไป
Light metal framing
Steel Beam
*คุณสามารถใช้โปรแกรม STD ออกแบบคานหรือ เคร่าช่วงสั้นได้ในการออกแบบ
แบบกำหนดคุณสมบัติเหล็กเอง
อ้างอิงมาจากบท Structural Basics หน้า 72 Structural System,Robert Brown Butler,McGraw-Hill 2002
Page 20
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าแรงเฉือนของหน้าตัด
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
Page 09
มาดูสูตรที่สอนกันมา
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
Vv max. = 1.5 x Fv x B x D
สูตรมาตรฐานทั่วไปของเดิมที่ใช้
B
D
ผู้เขียนใช้
Vv max. = Fv x B x D
Rectangular Section หน้าตัดรูปสี่เหลี่ยม *ผู้เขียนใช้เท่ากับพื้นที่หน้าตัดทั้งหมด คือคิดเฉพาะพื้นที่สีเทาเท่านั้น
น้อยกว่ามาตรฐานทั่วไปของเดิม ลองเทียบดู
Vv max. = 0.59 x Fv x (D^2)
D
สูตรมาตรฐานทั่วไปของเดิมที่ใช้
หรือใช้เมาส์วางลากไปช้าๆตามคาน
D
ตรวจดู Max.Moment
ผู้เขียนใช้
Vv max. = 0.785 x Fv x (D^2)
*ผู้เขียนใช้เท่ากับพื้นที่หน้าตัดทั้งหมด คือคิดเฉพาะพื้นที่สีเทาเท่านั้น
Circularlar Section หน้าตัดรูปกลม
มากกว่ามาตรฐานทั่วไปของเดิม ลองเทียบดู
Vv max. = 1.1 x Fv x T x D
T
สูตรมาตรฐานทั่วไปของเดิมที่ใช้
D
ตรวจดู Max.Shear
ผู้เขียนใช้
Vv max. = 1.0 x Fv x T x D
Wide-Flange Shape หน้าตัดรูปตัวไอ,ตัวเอช H
คือคิดเฉพาะพื้นที่สีเทาเท่านั้น
T
ตรวจดูความยาว Span
เปรียบเทียบกับหน้าตัด
D
T-Beam Section หน้าตัดรูปตัวที
ดูน้ำหนักที่ลงที่หัวเสา Kg.
Vv max. = 1.4 x Fv x T x D
สูตรมาตรฐานทั่วไปของเดิมที่ใช้
ผู้เขียนใช้
Vv max. = 1.0 x Fv x T x D
คือคิดเฉพาะพื้นที่สีเทาเท่านั้น
*โปรแกรม STD ไม่ได้ใช้สูตรนี้นะครับเพราะขี้เกียจลอกฝรั่งมา กลัวลอกผิดลอกถูกแล้วจะยุ่ง
(ถ้าเกิดลอกมาผิดก็อ้างว่าโรงพิมพ์มันพิมพ์ผิดต่างหาก..ฮา..ฮา)เราใช้สูตรโดยการคำนวณพื้น
ที่หน้าตัดเหล็กรูปพรรณบริเวณสีเทานั่นแหละมาคูณกับ Fv ค่าผลลัพธ์ที่ได้น้อยกว่าเขานิด
หน่อย(ยกเว้นหน้าตัดกลม มากกว่าเขา) แต่ก็มั่นใจว่าไม่ต้องไปนอนในคุกเพราะคานมีความ
แข็งแรงเพียงพอ แน่นอนและจำง่ายกว่า(หวังว่า ว.ส.ท.คงไม่ค้อนเอา)
อ้างอิงมาจากบท Structural Basics หน้า 72 Structural System,Robert Brown Butler,McGraw-Hill 2002
Page 10
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าโมเมนต์
Page 19
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
2.โมเมนต์ของหน้าตัดคืออะไร ?
Bending Moment Stresses in Beam Sections
Bending Moment = Area of Tension or Compression(Triangle) x Length of Moment Arm x B
โมเมนต์ = พื้นที่หน้าตัด(สามเหลี่ยม) x ระยะห่าง(Moment Arm) x B
Mmax.
น้ำหนักทั้งหมด kg./m.
B
10. กดปุ่มคำนวณ
Max Compression
Moment Arm
Axis
D
ระยะเริ่มต้น = 0 m.
9. ดูรูปที่วาด
ระยะหัวเสาต้นที่ 2
= 8.00 m.
Max Tension
Center-to-Center Span
B
Mmax = 0.17 x Fb x B x D^2
B
Mmax = Fb x Zx
D
RECTANGULAR SECTION
ตรวจสอบว่าเหล็กรูปพรรณ
หน้าตัดนี้ใช้ได้หรือไม่ ?
D
ดูค่า Properties ของเหล็ก
กดเปลี่ยนขนาด
ข้อไหนที่ไม่ผ่าน
WIDE-FLANGE SHAPE
D
Mmax = 0.098 x Fb x D^3
T
D
D
CIRCULAR SECTION
T-BEAM SECTION
Mmax = Fb x Zx
อ้างอิงมาจากบท Structural Basics หน้า 74 Structural System,Robert Brown Butler,McGraw-Hill 2002
*ใช้โปรแกรมหาขนาดจนกว่าจะผ่านก็จะได้เหล็กรูปพรรณที่ประหยัดและปลอดภัย
จะเห็นได้ว่า โปรแกรม STD ใช้ได้สะดวกและรวดเร็วกว่าการคำนวณด้วยมือ
Page 18
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าโมเมนต์
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
Page 11
อ้างอิงมาจากบท Structural Basics หน้า 74 Structural System,Robert Brown Butler,McGraw-Hill 2002
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
ยกตัวอย่างเหล็กรูปพรรณ Wide-Frange Shape , I-Beam, H-Beam
คราวนี้มาลองใช้โปรแกรม STD คำนวณดูบ้าง
B
Mmax = Fb x Zx
Fb = 0.60 x Fy
Zx = Section Modulus ทางแกน X
(ค่า Zx สามารถดูได้จากตารางเหล็กทั่วไป)
D
1.เข้าไปในโปรแกรม กดปุ่มกำหนด
ความยาว เลือกเหล็กรูปพรรณ
WIDE-FLANGE SHAPE
3.เลือกเหล็กรูปพรรณ
Wide-Flange Shape
2. กดกำหนดความยาว 8 เมตร
การคำนวณหาค่า Mmax ของหน้าตัดเหล็กนั้นๆ = Fb x Zx
*โปรแกรม STD ใช้สูตรนี้ในการคำนวณหาค่า Mmax (ยกเว้นหน้าตัดสี่เหลี่ยมตัน กลมตัน
ที่โปรแกรมจะคำนวณหาค่า Zx โดยอัตโนมัติเมื่อกำหนดค่า B,D) เพราะฉะนั้น Zx กรณี
ที่ท่านกำหนดหน้าตัดเหล็กรูปพรรณอื่นๆเองท่านจึงควรตรวจสอบว่าค่า Zx ที่ท่านกำหนด
เอง หรือนำค่ามาจากหน้าตัดเหล็กรูปพรรณต่างประเทศ หรือเหล็กประกอบเอง จำเป็น
อย่างยิ่งที่จะต้องตรวจสอบว่าค่า Zx นั้นถูกต้องหรือไม่อย่ากำหนดผิดเพราะค่าคำนวณ
Mmax ของหน้าตัดเหล็กจะผิดพลาด ทำให้การตรวจสอบผิดพลาดได้
4.เลือกขนาด
5.ตรวจดูคุณ
สมบัติหน้าตัด
ได้เลย
7. เลือกกำหนด Support
แล้ววาด
8. กำหนดแรง = 4000 kg./m.
แล้ววาด
*โปรแกรม STD จึงสามารถใช้คำนวณเหล็กรูปพรรณหน้าตัดอื่นๆที่คุณกำหนดเองได้
เริ่มออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าโมเมนต์
Page 12
Page 17
เริ่มออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
ตัวอย่างสูตรการคำนวณหาพื้นที่หน้าคัด Zx Ix
PROPERTIES OF GEOMETRIC SECTIONS
CROSS SECTION
หน้าตัด
D
SQURE
สี่เหลี่ยมจตุรัส
SQURE
สี่เหลี่ยมจตุรัส
D
RECTANGLE
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
AREA
Zx SECTION MODULUS MOMENT OF INERTIA Ix
D^2
0.17 x D^3
0.083 x D^4
D^2
0.33 x D^3
0.33 x D^4
BxD
0.17 x B x D^2
0.083 x B x D^3
BxD
0.33 x B x D^2
0.33 x B x D^3
0.785 x D^2
0.0982 x D^3
0.0491 x D^4
BxD
0.17 x B^2 x D^2
(B^2 + H^2)^0.5
0.17 x B^3 x D^3
(B^2 + H^2)
Bh + bH - bh
BH^3 + bh^3
6xH
BH^4 + bh^4
12 x H
2.60 x B^2
0.683 x B^3
0.619 x B^4
2.41 x B^2
1.33 x B^3
1.38 x B^4
การใช้โปรแกรม STD ในการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณนั้นไม่ใช่เรื่องยากหรือจำเป็นต้องเรียน
รู้หรือใช้เวลาในการศึกษาโปรแกรม ไม่ต้องอบรมเข้าครอสเสียเงิน เพราะโปรแกรมนี้เล็กๆของ
คนไทย ผลิตโดยคนไทย แถมใช้ภาษาไทยประกอบ ก่อนอื่นใดแนะนำให้คุณลองกดมั่วๆไป
เดี๋ยวก็เข้าใจไปเองแหละ (WAVEE ORIGINAL SOFTWARE)บอกมาให้โปรแกรมเมอร์ทำอะไร
ที่ยุ่งยากให้เป็นง่ายๆ ไม่ทำอะไรง่ายๆให้เป็นเรื่องยาก ไม่ต้องพูดแบบนักวิชาการที่จบปริญญา
เอกแล้วคนฟังไม่รู้เรือ่ง(แสดงว่า ข้าแน่อยู่คนเดียว)สอนใครๆ ก็ไม่มีใครเก่งไปกว่าข้า...ฮา..
(ยิ่งพวกมันฟังไม่รู้เรื่องมันยิ่งนึกว่าข้าเก่ง ความจริงข้ามีค่าเป็นศูนย์)....ขอโทษครับ นอกเรื่อง
ขอแนะนำว่าท่านควรลองมั่วๆโปรแกรมไปสักพักเดี๋ยวเก่งกว่าผู้เขียนโปรแกรมเสียอีก แถมมีข้อ
ติติง พบข้อผิดพลาด และจับผิดผู้เขียนได้อีกเยอะแยะไปหมด
ลองกดปุ่มต่างๆ ศึกษาด้วยตนเองนะครับ แล้วหัดวาดคาน กำหนดความยาวคานเอง
กำหนดน้ำหนักจรเอง กำหนดแรง Point Load เอง เลือกหน้าตัดเอง เปลี่ยนหน้าตัดเองไม่เสีย
เวลาหรอกครับ เป็นเองประเดี๋ยวเดียว
B
RECTANGLE
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
CIRCLE
กลมตัน
D
B
จงออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ Span ยาว 8 เมตร มีน้ำหนักจร 4,000 กก./ม.โดยใช้เหล็ก
รูปตัวไอขนาดใดก็ได้ที่คิดว่าประหยัด(แต่ต้องปลอดภัย) บอกแค่เนี่ย(เจ้านายสั่ง)
D
RECTANGLE
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
EQUIL.
สี่เหลี่ยมกาชาด
ตัวอย่างการออกแบบคานเหล็กรูปพรรณ
h
b
H
Span = 8 เมตร
B
REG.HEXAGON
หกเหลี่ยมด้านเท่า
SQURE
แปดเหลี่ยมด้านเท่า
B
*สมัยก่อนตอนผู้เขียนเรียนมหาลัย ยังไม่มีเครื่องคิดเลข ไม่มีคอมพิวเตอร์ต้องใช้ Slide
Rule ทำจากไม้ไผ่ยี่ห้อ Hemmi ของญี่ปุ่นต้องสมมุติน้ำหนักคานเหล็กขึ้นมา
สเกตซ์ภาพ Model ของโครงสร้างตามรูปบนใส่น้ำหนักจร คำนวณหาโมเมนต์-แรงเฉือน
โดยการเปิดหาสูตรสำเร็จท้ายตำราได้ผลดังนี้
h
B
D
D
W = 4,000 Kg./m.
D
D
b
B
B
*โปรแกรม STD ใช้ในแกนสมมาตรเท่านั้น
B
*กรณีแกนไม่สมมาตร ไม่นำมาใช้ในโปรแกรม STD
อ้างอิงมาจากบท Western Insulfoam Corp. ( McGraw-Hill,New York ,1981)
H
สมมุติเลือกเหล็ก Wide-Flange ขนาด 400x300x10 x16 น้ำหนักคานเหล็ก 107กก./ม.
ความลึกคาน 390 มม.กว้าง 300 มม.หนาเอว 10 มม.หนาปีก 16 มม. Zx = 1980 cm.3
น้ำหนักทั้งสิ้น = 4000+107 = 4107 กก./ม. Max.Shear = 0.50x4107x8 กก.
= 16428 กก.
Max.Moment = 0.125x4107x8x8 กก.-ม.
= 32856 กก.-ม.
Shear ของหน้าตัดเหล็ก = Fbx390x10 = (0.40xFy)x390x14 kg.
=0.40x2500x390x10/100 kg.
= 39000 kg. > 16428 Kg. .....OK
Moment ของหน้าตัดเหล็ก = FbxZx = (0.60xFy)xZx
= 0.60x2500x1980/100 = 29700 kg.-m. < 32856 Kg.-m. ...Not SAFE
นี่ขนาดยังไม่ได้ตรวจระยะโกร่งตัว Deflection ใช้ไม่ได้ต้องเปลี่ยนหน้าตัดใหญ่ขึ้น
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าความยาวและระยะโกร่ง
Page 16
Page 13
3. ระยะโกร่งตัวของคานคืออะไร ?
วิธีการเปลี่ยนแปลงสูตรการพิจารณาหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ
Deflection in Beams
วิธีการเปลี่ยนแปลงสูตรการพิจารณาหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ
ใช้ในกรณีพิเศษ และท่านต้องมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้และถูกต้อง
1. กดปุ่มตรวจสอบ
2. เกิด Frame นี้ขึ้นมาห้ามออกจาก Frame นี้และห้ามกด OK
ให้สังเกตที่รูปแมลงป่องที่มุมด้านบนซ้ายมือ ไปกดดับเบิลคลิก
ที่รูปแมลงป่อง แต่ห้ามออกจาก Frame นี้
3. ไปกดที่ Change Fy จะเห็น Frame
Design Code เกิดขึ้น ตัวหนังสือ 2500
จะเข้มเป็นสีแดงคุณสามารถกดที่ตัวหนังสือ
2500 เพื่อเปลี่ยนค่า Fy ตามที่ต้องการ
4. ตัวหนังสือ Change Deflection
Change Fb , Change Fv จะมีสีเข้ม
คุณสามารถคลิกเปลี่ยนค่าได้ตามที่
คุณกำหนดเอง
5. ค่าอื่นๆ เช่น Zx , Shear Force
น้ำหนักโลหะ คุณต้องไปเลือกรูป
พรรณของหน้าตัด ใน Mode
กำหนดเอง
*แมลงป่องนั้นมีพิษ ถ้าคุณจะแก้ค่า Properties ของเหล็กเอง โปรดระมัดระวังความผิดพลาดและรับผิดชอบตัวคุณเอง
การที่คานต้องแบกน้ำหนักจะโดยน้ำหนักตัวมันเอง(Self Weight)หรือแบกน้ำหนักอันเนื่องจาก
แรงภายนอกกระทำ ไม่ว่าจะเป็นแรงอันเกิดจากการแบกน้ำหนักบรรทุกจร LIVE LOAD ประกอบ
ด้วยน้ำหนักบรรทุก (Uniform Loads) หรือแรงที่กระทำเป็นจุด (Point Loads) ทำให้คานเกิด
การแอ่นตัว เราเรียกกันว่า แบกจนหลังแอ่น ซึ่งมีผลทำให้คุณสมบัติของคานนั้นอยู่ในสภาพที่
ไม่ปลอดภัย เหล็กล้า และไม่อาจรับน้ำหนักต่อไปได้ ทางวิศวกรรมจึงได้กำหนดว่า (ไม่ควรให้
เด็กอายุ 12 ขวบแบกของเกินรูปร่างตัวเองเพราะหลังแอ่น) ขอโทษครับนอกเรื่องไปจึงกำหนด
ให้ว่าคานที่รับน้ำหนักจะต้องแอ่นตัวไม่เกินกี่ ซม.เราเรียกว่าระยะโกร่งตัว (Deflection) พวกเขา
หมกมุ่น คิดค้นกันแทบเป็นแทบตายสรุปได้ว่า Max.Deflection = Length / 325 บางคนบอก
ว่า L/360 บางคนบอกว่า L/200 บางคนบอกว่า L/365 ไปโน่น(แปลว่า ตลอดปีเบื่อล้ากับงาน
ทั้ง 365 วัน) แต่ผู้เขียนขอบอกว่าสำหรับคานเหล็ก Max.Deflection = Length / 325 ครับ
ถ้าเป็นคานคอนกรีตเสริมเหล็ก หรือคานไม้ คานอื่นๆ ไม่ใช่ค่านี้ครับ
สรุปผู้เขียนใช้ Max.Deflrction = L / 325
คือระยะแอ่นตัวหรือตกท้องช้างไม่เกิน ความยาว / 325
Max.Deflection
ระยะแอ่นตัว
ระยะแอ่นตัวบนคานมากหรือน้อยเพียงใดขึ้นอยู่กับการแบกรับน้ำหนักของคานมากหรือน้อย
แต่เขาห้ามเกินความยาวคาน/325 เช่น คานเหล็กยาว 10 เมตรระยะแอ่นตัว = 10 / 325
= 0.03 เมตร หรือ 3 ซม. ถ้าเกินกว่า 3 ซม. คานเหล็กนี้ไม่ปลอดภัย Beam Not SAFE
สมมุติคานเหล็กนี้ยาว 12 เมตร ระยะแอ่นตัวที่ยอมให้มากที่สุด = 12 / 325 = 0.0369 ม.
หรือ = 3.69 ซม. ถ้าเกินกว่า 3.69 ซม. คานเหล็กนี้ไม่ปลอดภัย Beam Not Safe เพราะ
ฉะนั้นไม่ว่า คุณจะเลือกหน้าตัดเหล็กที่สามารถรับแรงเฉือนหน้าตัดได้พอ รับโมเมนต์หน้า
ตัดได้พอ แต่ถ้าค่าการแอ่นตัวมากเกินกว่ากำหนด คานนี้ก็ยังไม่ปลอดภัยอยู่ดี แล้วเราจะรู้
ได้อย่างไรว่าคานเหล็กตามหน้าตัดที่เราใช้เหล็กรูปพรรณนี้มันแอ่นตัวเท่าไร เพราะขนาด
วิศวกรยังปวดหัวเลยเวลาคิดคำนวณหาค่าการแอ่นตัว เพราะในแต่ละรูปแบบและพฤติกรรม
ของคานการคำนวณหาระยะแอ่นตัวนั้นยุ่งยากซับซ้อนมากมีคนพยายามทำสูตรสำเร็จและ
รวบรวมกันมาเป็นร้อยๆปีแต่ก็ไม่สามารถทำได้ตายตัวเพราะต้องใช้ CALCULUS ชั้นสูงช่วย
ในการคำนวณโดยแยกในแต่ละรูปแบบรูปทำได้ประมาณ 50 กว่า รูปแบบ รวมได้ 50 กว่า
สูตรใน ล้านๆสูตร อีกวิธีหนึ่งคือคำนวณจากโปรแกรมวิเคราะห์โครงสร้างเช่น STADD,
ETAB,PROCON,MICRO FEEP,EZ-FRAME , FASTTRAK ,STRUCTURE ANALYSIS หรือ
อื่นๆ...................(ของ WAVEE ORIGINAL SOFTWARE ก็มี EZ FRAME 2D,3D)
แต่ผู้เขียนโปรแกรม STD เลือกที่จะหาวิธีลัดกว่านั้นเพราะเผอิญใช้โปรแกรมวิเคราะห์โครง
สร้างที่กล่าวมาข้างต้นยังไม่เป็นสักโปรแกรมเนื่องจากแก่เกินกว่าที่จะเรียน(สมองไม่ไปแล้ว)
แต่ใช้วิธี Depth to Span ratio for Limiting deflection to L/325 of Span ดูต่อหน้าถัดไป
สรุปสูตรที่ใช้ในการพิจารณาหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ
เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีหาค่าความยาวและระยะโกร่ง
Page 14
Depth to Span Ratio For Limiting Deflection to 1 / 325 Of Span
อัตราส่วนความลึก เพื่อกำหนดไม่ให้ระยะโกร่งตัวเกิน L / 325
A. มาดูสมการ Distributed Load
Maximum bending moment M = w x L^2 / 8 หรือ = W x L / 8
.............(1).....
เมื่อ W = total load on span (น้ำหนักทั้งหมด+น้ำหนักคานด้วย)
w = load per unit length (น้ำหนักเฉลี่ยต่อความยาวของคาน) = W / L
L = length span (ความยาวคาน)
For Steel of
Fy = 250 Mpa (ก็ประมาณ 2,500 kg./sq.cm.มาตรฐานเมืองไทย)
Moment = M = Fb x Zx
Fb = 0.66 x Fy = 0.66 x 250 = 165 Mpa
Zx = I / ( D/2 )
M = 165 x I / ( D/2) = 330 x I / D
...............(2).....
แต่ M = W x L / 8
...............(1)....
เพราะฉะนั้น
M = W x L / 8 = 330 x I / D
(ตาม 1 และ 2 )
ย้ายสมการ D = ( 8 x 330 )x I / W x L = 2640 x I / W x L ......(3).....
Page 15
สรุปสูตรที่ใช้ในการพิจารณาหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ
Fy = 2,500 kg./sq.cm.
Fb = 0.60 x Fy
Fv = 0.40 x Fy
การพิจารณาและตรวจสอบว่าหน้าตัดเหล็กรูปพรรณใช้ได้หรือไม่ 3 ข้อ
1. Bending Moment จากไดอาแกรม ต้องไม่มากเกินกว่า Fb x Zx
2. Shear Force จากไดอาแกรมต้องไม่มากกว่า Vv = Fv x พื้นที่หน้าตัดเหล็ก(สีเทา)
3. Max.Length Span ที่ออกแบบต้องไม่มากกว่า Depth x 17.9
*เนื่องจากได้มีการพัฒนาและผสมโลหะเพื่อผลิตวัสดุใหม่ๆ สำหรับใช้ในโครงสร้าง
ผู้เขียนตระหนักดีว่าอาจมีวิศวกรหลายท่านมีความจำเป็นต้องกำหนด Properties ของเหล็ก
รูปพรรณเอง หรือนำเข้าจากต่างประเทศ หรือใช้วัสดุอื่นๆ เช่น อาลูมิเนียม ไม้ พลาสติก
หรือเหล็กคุณภาพสูงมาตรฐานอื่นๆ ผู้เขียนจึงเปิดทางเลือกให้ผู้ใช้โปรแกรมสามารถเข้าไป
แก้ไขค่าต่างๆที่ใช้ในการคำนวณ คือค่า Fy , Fb , Fv , Zx , Shear Force , Depth to Span
Ratio ได้แต่ซ่อนไว้เพื่อกันมิให้ผู้ที่ยังไม่เข้าใจถ่องแท้เข้าไปแก้ไข เพราะจะเกิดความผิด
พลาด และอาจได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง
วิธีการเปลี่ยนแปลงสูตรการพิจารณาหน้าตัดเหล็กรูปพรรณ
ค่าระยะโกร่งตัวตามสูตร
ย้ายสมการ
Max = ( 5 / 384 ) x ( W x L^3/ E x I ) = L / 325 ด้วย
I = 5 x 325 x W x L^3 / ( 384 x E )
ค่า E = 2 x 10^5
I = 5 x 325 x W x L^2 / 384 x 2 x 10^5
แทนค่า I ในสมการ.....(3)............
D = 2640 x 5 x 325 x L / 384 x 2 x 10^5
จะได้ค่า
D / L = 1 / 17.9
(โดยประมาณ)
* If D is greater than L / 17.9 , deflection will not be the criterion for design
* ถ้าค่า D (ความลึกของคาน)มากกว่า L / 17.9 การแอ่นตัวหรือระยะโกร่งไม่เกิน L / 325 คือไม่มีผล
กับการออกแบบ
B. คราวนี้มาลองพิจารณาสมการกรณีที่เป็น Concentrated central load บ้าง
Maximum bending moment = M = W x L / 4
เมื่อ W คือ Concentrated central load หรือ Point Load
L คือ Span
Fy = 250 Mpa (ก็ประมาณ 2,500 kg./sq.cm.มาตรฐานเมืองไทย)
Moment = M = Fb x Zx
Fb = 0.66 x Fy = 0.66 x 250 = 165 Mpa
Zx = I / ( D/2 )
M = 165 x I / ( D/2 ) = 330 x I / D
M = W x L / 4 = 330 x I / D
ย้ายสมการ D = 1320 x I / W
.....(4)....
ค่าระยะโกร่งตัวตามสูตร
ย้ายสมการ
Max = W x L^3 / 48 x E x I = L / 325 ด้วย
I = 325 / 48 x W x L^2 / E
ค่า E = 2 x 10^5
I = 325 x W x L^2 / 48 x 2 x 10^5
แทนค่า I ในสมการ .....(4).........
D = 1320 x 325 / 48 x 2 x 10^5 x L
จะได้ค่า
D / L = 1320 x 325 / 48 x 2 x10^5 = 1 / 22.4 (โดยประมาณ)
*จึงสรุปได้ว่า ค่า D (ความลึกของคาน)มากกว่า L / 17.9 ระยะโกร่งตัว Deflection ไม่เกิน L / 325 แน่นอน
อ้างอิงมาจากบท Design of Beams หน้า 232-233 Steel Structures,V.N.Vazirani,M.M.Ratwani,Honey Mehra
(Khanna Publishers),Seventeenth Edition (2000,July)
ใช้ในกรณีพิเศษ และท่านต้องมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้และถูกต้อง
ไปที่เมนู Edit Design Factor
ดูรูปซ้ายมือประกอบจะเห็นว่า
คุณไม่สามารถเปลี่ยนค่า
Change Deflection
Change Fb
Change Fv
แต่พอคุณกด Change Fy
จะปรากฏ Frame ล่างตามรูปล่าง
คุณก็ยังเปลี่ยนค่า Fy ไม่ได้เช่นกัน