⼯程數學
11 1
/ 0 2/ 25
Q 何謂 微分 ⽅程式
"
?
.
A. ⽅程式 中 包含 某 函數 ( 炒 的 微分 項
egn ①
②
yntyytzy
ytzyo
③
火 tet
⽬標 : 求 火 比 ?
Q 微分
.
-0
⽅程式 的 分類
=
cost
( 命名) ?
A. ① 階 ( order)
中 7 (七) 的 最⾼ 次 微分 項 六 微分 階 數
O.DE
,
稱為
0.DE 的
階
eg.org/t4y=(ostO2y'ty'tet=olstorder
3 rdorder
② 線性
0
,
:D E
,
都是
中
⼀
/非線性
,
(
linearlnonlinear )
以 (七) 的 所有 微分 項
( 包括 不
微分 填)
次⽅
eg.io Ytzy
② 火 +47
=
⼆
③ Ytcost
⼆
'
0
( linear)
④ y 全然 +2 y
0
( linear)
⑤ (ii) 4 以 ty
( linear)
⑥ ytcy.co (nonlinear)
0
=
=
0
lnonlīnear)
ostlnonlīnear)
常 係數 1 非常 係數
③
在 0.DE 中
常 係數
,
出項
上 的 微分 填 ⽂
,
0.DE
在 0.DE 中
,
直直 上 的 微分 填 ⽂ 係數 為 非常 數 化 的 函數)
稱為 常 係數
0.DE
"
eg ① y tzytitytsint
②
係數 為 常數 稱為
感4 以
"
e
=
-0
( 常 係數 )
(非常 係數)
⼀
③
ytěyty
④
cosittnei
=
-
( 非常 係數)
0
y
'
=
0
( 非常 係數)
vvn
⑤ ( 吵 42 火
+4
yttio
Exercīse
Partl
1.
2
.
lyyie 以
y
"
⼆
0
2
階
tytcosly )
3.fi
4
判斷 0.DE 的 階
。
"
(d) ?
⼗ 2
"
火 tcost
y tzytt
=
⼆
0
0
3
⼆
0
2
階
3階
2
階
1 常 係數 )
part
2
2
1. e 七、
吖
2.
4.
y
y
.
'
3
"
,
4.
以
y
t 5
'
⼆
"
4
⼗ 4
.
命名
'
以
以
⼆
4⽇
t
線性
0
⼆
0
線性
為 常 1 非常 係數
常 係數
非常 係數
0
"
e
常 係數
以-0
非常 係數
=
「
+4
y -0
常 係數
O.DE
t 2以 ⼗
4⽇
z.it cēyyt 4 t
3、
線性
0
42 -512
cosjtlcost)
part
'
0.DE
t 4y
5.it 以 4
以
tzy
判斷
,
tjtast
'
=
非線性
0
⼆
Üt
l.it
ét 線性
=
tytlost ) 以
tzy
3
為 線性 1 非線性
ytlcostjy
t
"
part
2.
y ttg
+5
"'
0.DE
"
yiytzy
3.
5
判斷
.
⼆
0 3階
-02 階 線 性 非常 係數
"
y tyytost
=
線 性 常 係數
0
2
階 非線性 常 係數
4.ly )
"
5.
☆ 6.
e
e
⽇
"
t.it
2
tzy
咋
y
'
4
以
⼆
0
t
( costjy
t
cosctyj
'
~
3 階 非線性
常 係數
-02 階 非線性
非常 係數
-02階 非線性 非常係數
11 1
1
0
3
/
0
4
⿑ 次 1非 ⿑
4
次 ( homogenuouslnon
中 若 沒有 純 t 的 函數 (
"
在
0.DE
的
函數 項 )
反 ⽂
,
若 包
⿑次
函 紪 的
Gostjyttyte
④
"
包含
以
火火
"
tětcosy
y
=
=
⼆
⿑次
非
0
⿑
o
次
⿑次
0
Ettntjytcětgy
⿑次
非
函數 項
七
② e
只
0.DE
eg.io ytzytttty ⼗点
②
homogenuous )
非
o
=
⿑次
Exercise 1
寫 出 下列
1
.
y
3
2
,
'"
o.DE
的 全名
"
( t ) y tcosy +5 七 0
階 非線性 非常 係數 非 ⿑ 次 0.DE
.
y
'
t
⼆
以 " tdt 5 costty
3
階 非線性
3.ly以
3
4
(
-0
常 係數 非 ⿑ 次
tyit
階 非線性 非常
2
以
⼗
0.DE
4
係數 非 ⿑ 次
EE o
0.DE
…
或 它們
4.co
2
Slty ) tzy t 5( t y
階 線 性 非常 係數 非 ⿑ 次 0.DE
tlos
階 線 性 非常
2
O.DE 的
1
"
(e) y
5.
'
"
4
七) ⼝
'
( tyj
t
係數 非 ⿑ 次
0
=
=
-_-
0.DE
、
線性
常 係數
⿑次
-
非
非線性
⿑次
⿑次
-
非常 係數
非
⿑次
⿑次
非
1
1
階 非線性
階 線 性 非常
ˇ
⿑次
非常 係數
常 係數
ˇ
⿑次
非
☆
2
分類
階 1 2 階 13 階
☆ 少數
5t
有解
係數 有 解
⿑次
有解
解 線性 常 係數 ⿑
次 0.DE
Q 如何 解 y 吼 +27
0
"
係數
(2 階 線性 常
⼆
)
0.DE
猜 什麼 函數 灿 滿⾜ 這個 ⽅程式
"
A.
*
yt
2
t
t
3
1
3
ytzy
-0
yu
州
x
=
eat
yyaě
xyit)
然
"
XY 以
ggine.at
0
如果 州 是
指數 函數
Letylt)
yit
)
=
=
=
,
則 火女 可能 有 解
e.tt
ǖnf
-
"
y (廿
⼆
代入 性 3 以 tzy
xdt
iyct)
。
䂪) +31 煍 2 煍 0
tit 3 ⼩ 川
州
,
-
-0
火吽
0
it 3 才 ⼗ 2=0
本 ⼗、
2
牴)
=
e
七、 Ǜ
總結
線性
常 係數 ⿑
次
OD.EU
Let
yct)
=
e
北
⽌
入 的 代數⽅程 式
AE
Exercīse 2
⽤ 灿
1.
⼆
e
北
解 下列
yn -3 以 -47
⽔
A
37 -4
=
⼆
O.DE
0
-0
4 il
yn-e4t.e-tz.ly
"'
t
4
"
y +2ft y
Pt 412-1211
-0
⼗ 1=0
1)
1/03/11
0.D.EE
x.gl
⼀
階 線性 常
tzy
y
'
係數
0
=
-4 y -0
②火 的
⼆
0
Ìyo
通式
ytay-o.at R
令
y.it
fxdt
代入
ytay
。
xytayo
x
-_-
a
y_dt-e.at
ycět
,
欣
都是 y4ay.co
之解
Remark
ytayo
yicǚ
⽂值 由
c
Ex
CER
初 值 決定
-
☆ 畫 火 (e
,
yt 5g
i.
令
-0
=
> y
=
y
,
合
'
-
Ìyo
yiet
gfxe
yaicē
"
⼆⽇
"
y ==
y-ce.it
c>
o
y.it
o
=
@
c
<
o
逛 t.tt
☆ 畫 y
①
北
圖形
②
@
ceft
次
ykicēec
-5
=
5
①
yitiindtxy
x
2
,
cēy 圖形
=
北)
=
csfczg
ǛG
caoi_b.it
cso
⼼⼤
cǖec
② yaic
@
"
_
③
⼈
>
t.it
ayyit
*
tosumup
①
②
c > 0
Elmit
Coheiiit
)
cao
,
t
)
t.NET#-5t')y=ceit3.y'tgy=O,ycD=2iy=eHDyEgpt=xyDx=8
y
ㄚ
=
ce
-8 七
是
itgyo
⼈
火0) 2 代 入 批
=
yco)
(
⼆
=
ce
北
=
六
解
cēt
(
=
2
2
rzē
8七
是 以 +8 以 0
,
ylo)
⼆
2
六解
圖形
-
①
ylo )
=
2 e
/ˋ
②
2
火
的
)
ynyiffnn
=
2
9
80
-
'
2
"
=
o
•
it
Exercīsel
解州
1.
,
並 畫 出
y -6 以
令
函數 圖形
yloj-ce.EC
0
yco )
yēt
cétf
的
if
yfxy
Migo
6
仁
1
yctkce
=
"
n-yy.ae
"
,
切
cao
(c
《
>
< o
"
)
z.gl Ìy
_
※
=
0
dt
(
=
y (D
i
3
yigy
xyjy
炒
y (v)
,
⽊
…
① 7 ( 0)
Ǜt
=
之
八
-3
=
② y ⼼)
=
-
-3
cě
c
=
=
-3
7t
E -3
yctj-seit-3-eyi.se
3,944 yio
令
①
炒
=
c
y-eatzixyieyc.ro
xyt 4⽇
x
-_-
⼆
0
4
ygcē
"
Ciiietc 7
>0
c.FI?ce-4t,.cao
R.li C 元件
0
•
電阻 單位
Ri
①
KIR
(
V
-
R
( 歐姆 )
⼝
V
+
I 是 轡 關係)
(
讓
wn
Vi
電壓
Ii
電流
彈 化 (伏 矧
;
單位 : A (安 培)
)
-
電感 單位 i H ( 亨利 )
② Li
L
r
L
=
缸
I
(V
+
v
電容
③ Ci
-
I 是 微分 關係 )
-
'
ncsinn
1
:
,
㳴
( 雷 威 是 線圈)
-
,
單位 : F ( 法 拉)
Sldt
( UI
( 電容 是
2
是 積分
-
關係 )
。
☆惟⼀
tv
-
個 絕緣 電 極板)
元件
電路 元件 圖
UI
關係
R
R
⼝
EIR
wn
單位
歐
姆
HL-im.li
LI
亨利
城
c
*
1
,
ris Idt
_
電感
法 拉
L
雷 威 是 線圈
2.
通電 後 產⽣ 磁場
3
若 電流 隨 時間 改變 即
,
F
( 電 ⽣ 磁)
,
⼯ 40
,
則 產⽣變化 磁場
4. 變化 磁場 通過 線圈 產⽣ 電壓
,
電 戚 電壓
,
即 r.LI
✗ 磁場
'
變化
✗
( 磁 ⽣ 電)
電流 微分
磁場
Ōgygyn
電
+
電壓
電容
*
1
,
電容 是 2 先 絕緣 的 電 極板
.
2通
電流 後 會 在 電 極板 累積 電荷
3 絕緣
,
4
,
(
電 校 累積 正 負電荷 產⽣ 電場
,
電場 產⽣ 電位 能 電位差 就是 電壓
,
電壓 電容
⼈
電場
✗
累積 電荷
vx EXQXSI dt
lrisIdt
✗
Q
電流
+
雷流 積分
_E
Ü
囍
v
-
③
1
階 線 性 常 係數 ⿑ 次 0.DE
在 RL.RC.RU ⽂ 應⽤
Ex.R-Lcircuit.HR
⼗
m
次
j
為
21⼗
⼀
求 上述
Sol
①
RL 電路 之
電流 到
,
其中 到
⼆
2A
寫 出 電路 ⽅程式
克希荷夫 電壓 定律 CKVD : 封閉 迴路
{ 克希荷夫
⼀
電流 定律 ( KCD :
使⽤ klhi
次 tmo
RI t LIEO
冮
'
t 4⼯
⼆
0
⼀
,
總 電壓 為 0
節 點 六 總 電流 合 為 0
② 解 0.DE
244⼆
0
,
到
⼆
令 正 dt
正 杠
才
警
=
-2
Ict)
=
Ico)
=
Ict)
Ix
cezt
ce.EC
=
2
2
ezt
① Ico)
② IG)
2
=
=
=
Thlnezt
>
2
0
t
2
Ex
,
求 下⾯ 電路 之 電流 Ict)
,
其中 刑
-3A
5⼝
。
⼗
多
次
⾯
⼀
by KVL
上
,
州
VRM
⼆
0351⼆
⼗ 3 IEO
'
3I +5 正 0
令正
dt
IEXI
(31/+5) I
=
0
-5
Ictkcēt
本
Y
到
=
形
c
=
=
-3
-3
eit
Iy
s.TL
〉t
Exercise
2
求 下列 電路 ⽂ 電流 Ict)
①
rii
tuy
ki
-
ICD
⼆
4A
bykvlint 次
⼆
0
4⼯ 43 正
令 正
0
T.IE XI
4✗ +3) ⼯
⼆
0
本市
i
》
到
⼆
到
=
到
⼆
八
c.it
C
4
I
=
4
Ǘt
4
Üii
②
42
Iiig
到
=
叫
-2A
Bykvli 次 tu
4It
-0
SIEO
令 正比 , IEXI
☒ ⼗ 4) ⼯
⼆
0
xt
形
i
Ico)
=
=
i
cēt
C
=
-2
Ictizeit
z
_
_
.
_
_
ǛĚ
1
11/03/18
Ex
.
R
電路
C
.
2 R
ur
匔
平
4F
ll
Sol
電路 ⽅程式
①
ktlio
RI
tis Idto
2 It
兩邊
微分
2I
I
'
'
ÌSI dto
t
班
⼆
t
ÌI
⼆
0
0
②解
o.DE
ett
令 正
杜
+
江
Ict;-(
臥
1點
Ilo)
=
3I
=
KÌ
o
Ǜt
啊
Soli
,
(
值 由 初值
C
对
2A
+59 Idto
==
3 ⼯ 451
0
3四 ⼗ 5I
3
䦹5
⼆
0
5
…
Ict)
=
(
Ǜt
,
死)
=
Ict)
(
=
=
2
2
5
七
Io, 決定)
Remarki
贓 有 初始 電流
Ico)
2
→
雷 威 有 初始 磁場
→
電 威 有 初始 磁能
電容 有 初始 電流 (電壓)
的伈
電容 有 初始 電 荷 1 電 場
→
場
電容 有 初始 電 ( ) 能
→
Exercise
1
t.mn/Ic_t)T7FT3ItiSIdt=oc.Ictiao
缸
江4
於
It
ÌI
=
e
⼤
,
ni
⼆
⼆
〉
0
0
IEXI
Ictrcēt
"
)
c.io
2、
lǚzr
4
Ic )
。
Idtt 2 正
⼆
5A
0
4I ⼗ 2IEO
Ít
令 I
=
2⼯
e
⼆
r
0
5
北
,
IEXI
>
x -2
"
Ik)
=
(ē
,
⼯⼼
=
(
=
5
-
Ict)
=
ii)
5e
2七
③
解
階 線 性 常 係數 ⿑ 次
2
"
e.gg
y
通式
:
-
"
y
令 y
"
"
y
yt 到
+5
y
2
'
0
=
0
tjyiiyo
taytby
-0
,
ab ER
yixdtxy
ext
=
y
t
⼆
0.DE
,
yyd Eiy
iytaxytbyo
itaxtb
case.li 相 異
-0
實根
⼆
xiaxtb
=
你 们 你 ⼼-0
x-hi.dz jhitxz
Casezi
重 根
⼆
itaxtb
⼆
MMEO
IX.
Case 3
:
=
共 軛 複 根
✗ 4 axtb
x_x
⼆
上 Bi
=
(⼩
xit BEO
x_x IB i
Ex.tt
'
t 3
y
yi.FI
)
4y
( 北)
⼆
=
( Case D
0
checknety.eu
y.GE tczēt
it 4111-3
⼆
(入 ⼗ 3) CM
a
y
y
-_-
_
_
_
1 0)
{ yio
Cz
0
g
-0
3、 -1
)
aét
=
=
-_-
1
-3
G
-
Gé
a
,
3 (2
=
2
結論
casel
-_-
Gēt
出 ⼗ 4⽇ 439
"
⼆
兆)
*
⼆
1
六
yctkze-t.es
加)
Gdittczdzt
G.cz
由
初
值
( 北)
⼆
0
是 y 4424 3g
ita-tb-M-NH-N-oidi.bz
⽜
GT
yiftcét
相異 實 根
(⼩
-3
代 入 744 yy 。
( ltcz -1
-
,
yiiéttqczét
Gétt Gest
=
2
*
y (D) 決定
'
、
t
-0
解
Ex
"
y
,
-
4
y
Letyie
iy
N
'
-
5
北
,
-4
xy
-5
火 Ge 叫
y
{
'
5(
=
火"
=
'
y ()
0
=
y
,
=
0
yfxy
( yokyio)
,
=
1)
yigzy
-5 火 0
-1
aēt
⼼ t.at
Gtcz
=
1
5 ( ;-( z -1
c.
⼀号
yctkiehjet
Exercise
t.gl
2
-4 y
'
y
t 3
=
0
Letkett
⽔ 4加 了
⼆
0
,
才
=
3
i
1
y.ae?t setz.y' t6y1-7y=Ojy(o)=y'(o)=lLety=ext
it
x
6⼩7
-_-
⼆
0
7.1
y-citczetyE-7c. i?tczetfIl0)=atCz:iY D=-7Gt =lDG=O,G=lEny(t)=et
3
y
.
"
Ytjy
-6
Lety
=
=
0
j
y (o)
=
'
y ()
o
ext
i -6 才
⼗ 5
⼆ 0
A-5.ly
Ge
=
y
'
5(
=
吼
tczet
Tthet
火以 Citcz
{北
)
⼆
⼆
1
54 tcz = 1
yct)
=
et
》
(1
=
0
,
G
=
1
=
1
Ex
'
y 46 ytqy
,
=
0
( Case 2)
Letyext
, 46 Atq
)
x
-_-
⼆
=
0
0
3
yltic.e-3t ae-3t-k.tk/e-3t=Ge-3tQ
,
另 ⼀個 不同 於 火 é
⼀個 解
A. 猜 另
猜 利é
"
"
猜 t.pt
⽂ 解 是 什麼 ?
⼆
Lety-te-3tyEMe-3t.lt (e)
'
e-3t-3te-3tyE-3eT-3lt.it ttceyj
=
=
=
-3 ē
-6 ē
代 入
"
"
[ est -3 tē
-3
tqte
)
-3 七
Yt 6 ytqy
ytfytqy
ytē
"
-0
是 以46
⽂
批⼈ (
"
另
⼀
y
-49g
解
éttcztē "
是 146 ytqy
⼆
0
只解
。
結論
1
重根
asez
⽇
"
11103125
tay4by-oi.ec yit
itattb-H-h.io
當
Mli
{
牡
g
=
'
"
teat
都是 它 的 解
y-c.tt atet
Ex
物
'
y 46 ytqyo
1
⼆
煍1
uty-e.tt
yiyy
yiy
g
-_-
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3 , -3
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⼗
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1
,
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1
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-_-
GET czctiéttatcé
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=
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3
-3 七
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⼆
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Cze
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-3 Gte
-3 Czte -3 t
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八
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4
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⼆
1
"
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'
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y.gg
代入 y
"
y
,
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2,2
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代入 物
(州
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火叫
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,
EY
"
_
tēt
Exercisel
4出
yit
tzyiotety-dt-sytgg.gg
1,2
g
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21441 tz -0
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,
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2.
y
"
-6
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Letyilt
,
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0
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⼆
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1
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0
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Cztèt
'
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3七
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⼗ Ge
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"
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2
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1
1
y
3、
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⼗
4744 火
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1449
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y
_
_
Gé
,
"
⼗
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y)
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2
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4
⼆
0
-2
⼗
Gtē
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"
Gē
,
物
"
-2
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G
Gtē
=
2
"
,
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-4 ⼗ ( 2 2
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46 t.it
"
Ex
Ytzy 42
,
Letyie
⼆
Ccase 3)
0
北
yixyiiiy
itzxtzo
他的
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才1
⼆
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》
加 yi
"火
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A
:
e
"
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六
⼆
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…
A.
是 什麼 ?
eEHDt_e-ttit.net eit
eē
A.
"
""
是 什麼 ?
Taylorexpansivn
( Nextpage)
個解
𠘑
( 泰勒 展開式 )
Tylor Expansion
ltxti ti t-ZGX-l-jt jx4-jx6.t-3.im/=x-ji+i -i 4.
r.de
…
tj (ix) 4 Ì (ix)
3ti_i.IE
iiwn
e
"
'
=
1
⼗
(ix)
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-1
☆
è
⼗⼆点 i
-_-
i
-_- ⼀点半
2
⼗点半 想 䢤 想不
+
-
⼀
⼆
=
虛 部
實部
tiiigitiaijiyimne
cosxtisinx
Ec
( 複數)
①
②
eix
cosxtisinx
_
leixklcosxtisinxl
=
-✗
⼀
1
=,=
1
èx 位 在 複數 平⾯ 的 單位 圓 上
*
複數
平⾯
八
虛 部 ( imaginarypart )
·
*
elcosxtisinx
yiinx
實部
Crealpartj.ru
㷀歲
〉
Ex
將 下列 數 表⽰ 成 複數 atib 並
,
,
在 複數 平⾯
1. ei
e
上 標 出 它們 的
位置
2
⼝
(
=
è
osztisinz.im
i
2
⼝
e
=
.
-0.42 ⼗
=
啊
ㄤ
0
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i
0,9
knd 象限 )
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2.
éi
3
éi
3
cosotisih (3)
⼆
Im
八
⼀
P
玩
-2 ⼤
⼤
2,3
鑻
-
)
=
Re
( os
=
-
o,
Ptisn E)
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,
14112
Brd 象限 )
3
,
ei
ei
5
5
=
( v55 tisih 5
Im
八
è
i
=
5
(055
tisih 5
5
不
g
是
玩
2不
7
Re
=
o
.
2
83
-
i
0958
i5
( 4 th 象限)
Exercise
1.
將 下列 數 表⽰ 成 複數 atib 並
,
2
在 複數 平⾯
上 標 出 它們 的
eii
eil
Cosltisin 1
=
八
⼆
0,54 tio 84
,
i.it
T
不
T
玩
2.
ei 4
è4
( os 4 tisih 4=-0.65
=
八
⾄
4
Tf
元
遭
的
比
玩
2不
7
-
i
0,75
位置
ēi 3
3.
ē
"
c) tisn (3)
( os
=
八
⼆
-09 8-io.int
⼀
⼤
T
6S-34.e-i6elcosc-61-isntcio.g
ē
3
˙
圖
八
⼀
下
-6
玩
•
全
-
éi
-2
⼤
>
-
6
-
ioi
""
Q
A.
.
e
1
""
?
=
""
.
e
e
,
2
=
e
.
半徑
{ ⾓度
e
=
"
e
1
11/04/01
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=
⼆
?
tisih
3)
-389
3
=
7 3 8 9 ( ⼼ 3 tisìn
=
.
八
ㄤ
聖
lftn
早
3)
"
ē
。
名
Re
玩
2.E-i4-e-2.it ēccoscntisin 㖄
半徑
八
-.-
E
䯸
oizh.br?Re-i
{ ⾓度
⼆
⼀
送
01353
-4
0,1353
llost 4) tīsihl-411
結論
eati
1.
半徑
{
x
B
=
=
>
✗ ⼼
0
d. è
d
B
=
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2
,
半徑
>
,
半徑
4
1
{
.
⾓度
B
>
B
<o
0
=
,
,
B
⾓度 逆時針
⾓度 順時針
將 下列 數 表⽰ 成 複數 atib 並
1
Exercise
,
在 複數 平⾯
l.ez.int
e
(標 出
" 4)
2
=
.
tisiht 4)
)
Im
八
-
2
2.
e
⼆
⼆
i
⼗
> Re
15
甫
⼩
八
etè
5
ē ( ⼼5
tisin
5)
:
位置
單位 圓 )
e
ēccosc-4)
⼆
上 標 出 它們 的
Re
e2ti6-e2.ei6-e2.ca
3.
56
tisih
6)
Im
八
•
4、 e
-3 不 3
-
⼆
=
e
3
.
e
⼼)
ēccos
tisinc 3))
Im
八
iijofnh
> Re
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"
{
1.
(
R
cos
èt
:
=
半徑
=
5
e
七
(5七))
→
時間 函數
→
時間 函數
"
2
⾓度
=
5t
{ R-e0-ifto.ot-o.R.io
在
0
,
t.co
八
⼈
si@i.t
R.co
o_o
R
,
⼆
ly
,
o_o
Ex
e
.
(2
-
i 3) t
e2tccosc-3tjtisihl-3tJJP.it
tl.Rift-o.R-elt.to
=
0
=
-3
,
2,0
ifto
t
,
+ 的 ,
R
→
0
o_o
o_o
⼈
」
具
R -1
-
:
「
⼈
,
為
dtiBt.im
㖌
⼼的
:-@ 豚
i
iB.to
@
i
Pi
Exercise
1.
把下列函數表⽰成複數函數a(t)+ib(t),並在複數平
⾯上畫出他們隨時間變化的圖形(⽤虛線表⽰單
位圓)
Im
八
eh-Dtit.it
ēt
=
e
2.
⼆
=
3.
2
.
( coittjtisih
威
i.fi
!
E)
'
˙
呢
(2 -3 Dt
ētè
""
im
ezt.ccos-isin-3D-f.D.ie
dzti
<
)t
ettneit
xIm.i-i.it
asttisint
i@isP.e
=
。
(
i.
4.cat
=
=
i) t
et.it
etkosttisint)
八
Im
@
育
> Re
itaxtb-axitBEokxtiB.AX-B.AM
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Gehti Dttaecx
⼆
e
=
"
ī
-
B) 七
( Gei Bttczēi
ext [
G
Bt
)
( cos Bttīsih Bt )
tczlcosBt-isinBtD-dlcc.tk
GSBttiaicysihB-DABLetatcz-Aicc.cz
)
)
=
B
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,
A.BE Gnst
決定
Ex
,
y
'
44g 45 y
Letyt
-0
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,
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1
yfdyiiiy
,
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2
)
件2
yctké
炒
兆)
ē
-2
té
ē
⼆
"
( Acostt Bsint )
州
⼆
=
nzti
-1
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"
"
"
( Acostt Bsiht)
Htsntt Bcost )
( -2Acost
)
-2 Bsiht
tētlttsmttmst)
⼆
"
ē
比)
0
=
( nnlosttmnsint)
B -2A :D -2=1=7 B -3
"
yltkē
( costt 3 Siht)
Exywitzyo
,
yloieylo )
=
1
Letyedtiiny yyy
,
izxtzuo
制
2
+1
⼆
0
iltiylt e thost bsintjniceyitcost Bsintj etlAast Bsinti.net
( At Dlostt
兆)
=
'
y1 )
0
=
仍 州 Sint ]
A 1
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MB
=
1 t B-)
yct)
=
B -0
etcost
,
Ex.y46y4loy-olety-dt.IM/y' =iy-sit6ht1o=o
網 -1
不13
本
娰
=
ti
-3 ti
"
( Acostt Bsint )
Tsumup
"
taytby-oy.at
y
itaitb
1
0
itaxtb-M-DHA.to
ylt )
2
⼆
=
Gdittczehzt
itaxtb-H-h.io
yltj-G.it tateht
3
itaxtb-H-xjtpioyn-e.tl
Acosptt Bsin Bt )
其中
,
u.cz 以 B
皆 由 初 值 以以北 ) 決定
Exercise 3
1.
yn
_
zytzy
0
=
Letyelt
,
ycojeyig
=
1
yinyiiy
,
i-zxtz.in
-1
ilti
yarěl Acostt
北)
批)
=
⼆
北)
A
=
=
=
Bsint )
1
d ( Alostt Bsintjtetlttsintt Bcost)
et
[ ( Atmcosttcttt B) snt ]
MB
B
⼆
=
1
0
retcost
2
.
y
"
-4 ytgy
=
0
,
ylo)
'
=
y⼼
=
1
Letyient
i-41-8.in#2=-4
pitzi
本 2圴
州
=
yco)
兆)
=
A
( Acosztt Bsmztj
1
=
"
=
(Acosztt Bsinztjte
e
2
"
( -2Asinztnb
)
coszt
"
[(
1
2B
=
e
=
2A
'
y 10)
e
"
B
-
=
2
什 啊 (osztt ( 2mA ) sinzt ]
=
1
0
Htleetcoszt
3
.
y
"
⼗ 4以 ⼗
13 y
_
Letyieht
it 4 HB
*
2
x -2
"
-9
⼠ 3ì
"
yttré
[ Alos 3 tt Bsih 列