Introducción al Modelamiento por
Elementos Finitos con ANSYS
Máximo Alejandro Roa Garzón
Diego Alexander Garzón Alvarado
Máximo Alejandro Roa Garzón
Instructor Asociado de Dedicación Exclusiva adscrito al Departamento de Ingeniería Mecánica y
Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia.
Diego Alexander Garzón Alvarado
Instructor Asociado de Tiempo Completo adscrito al Departamento de Ingeniería Mecánica y
Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia.
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR
ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Má ximo Alejandro Roa Garzón
Diego Alexander Garzón Alvarado
Departamento de Ingenierí a Mecá nica y Mecatrónica
Facultad de Ingenierí a
Universidad Nacional de Colombia
Bogotá
Primera edición: mayo de 2002
2002, Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Colombia
Correo electrónico:
mroa@ciencias.unal.edu.co
digarzon@ing.unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
1. MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS
1.1. El método de Elementos Finitos
1.2. Procedimientos de solución usando el método de Elementos Finitos
1.3. Fuentes de error
1.4. Ventajas y desventajas del método
1.5. Implementación computacional
2. ESTRUCTURA DE ANSYS
2.1. Inicio del programa
2.2. Interfaz gráfica de ANSYS
2.3. Estructura del menú principal
2.4. Ventanas de diálogo
2.5. Menú de despliegue gráfico
2.6. Plano de trabajo
2.7. Ventanas de selección de objetos
2.8. Acceso a la ayuda
2.9. Finalización de la sesión
2.10.Archivos para el manejo de la información
3. MODELAMIENTO SÓLIDO
3.1. Modelos
3.2. Enfoques de modelamiento
3.3. Sistemas de coordenadas
3.4. Entidades de un modelo sólido
3.5. Entidades primitivas
3.6. Operaciones booleanas
3.7. Aplicación: modelamiento de una ménsula
4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
4.1. Elementos LINK1 y LINK8
4.2. Armaduras
4.3. Elementos bajo carga axial
4.4. Momentos de inercia
4.5. Columnas
4.6. Aplicación: modelamiento de una armadura para techo
5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
5.1. Elementos BEAM3 y BEAM4
5.2. Flexión y vigas
5.3. Esfuerzos en flexión pura
5.4. Aplicación: modelamiento de un marco
6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
6.1. Elementos PLANE42 y PLANE82
6.2. Modelamiento en 2D
6.3. Esfuerzo en condiciones generales de carga
6.3.1. Esfuerzo en condiciones generales
6.3.2. Esfuerzo plano
6.3.3. Deformación plana
6.4. Criterios de fluencia y de fractura
6.4.1. Materiales dúctiles
6.4.2. Materiales frágiles
6.5. Aplicación: concentración de esfuerzos en tensión
7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93
7.1. Elementos SHELL63 y SHELL93
7.2. Esfuerzos en recipientes de pared delgada
7.2.1. Esfuerzos en recipientes cilíndricos
7.2.2. Esfuerzos en recipientes esféricos
7.3. Aplicación: modelamiento de una mesa
8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
8.1. Elementos axisimétricos
8.2. Modelos axisimétricos
8.3. Aplicación: prueba de rotura de un cilindro de gas
8.3.1. Modelo con PLANE42
8.3.2. Modelo con SHELL51
8.3.3. Modelo simplificado con SHELL51
9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
9.1. Elementos SOLID45 y SOLID95
9.2. Modelamiento en 3D
9.3. Aplicación: cargas combinadas sobre una viga rectangular
9.3.1. Caso de carga 1: tensión
9.3.2. Caso de carga 2: torsión
9.3.3. Caso de carga 3: flexión
9.3.4. Combinación de los casos de carga
10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID
10.1.Elementos térmicos
10.2.Mecanismos de transferencia de calor
10.2.1. Conducción
10.2.2. Convección
10.3.Aplicación: conducción de calor en una chimenea
APÉNDICE: SISTEMAS DE UNIDADES
A.1. Sistemas de unidades
A.1.1. Sistema Internacional de Unidades
A.1.2. Sistema inglés de unidades
A.2. Tablas de referencia
REFERENCIAS
INTRODUCCIÓN
El análisis mediante Elementos Finitos (Finite Element Analysis, FEA) ha sentido un
gran impulso desde el advenimiento de la era de los computadores. Esto ha permitido la
creación de múltiples plataformas para implementar la teoría de los Elementos Finitos,
de las cuales ANSYS es un ejemplo en particular. La Universidad Nacional de
Colombia, y específicamente el Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica,
han implementado el uso de este paquete desde hace más de dos años, y esto ha hecho
evidente la necesidad de facilitar el acceso a los estudiantes de últimos semestres hacia
el software, de forma que no transcurra el tiempo en el aprendizaje monótono del
manejo de un programa, para enfocarse mejor en los aspectos más relevantes del diseño
mecánico asistido por computador.
El presente libro pretende ser sencillamente una herramienta de apoyo al trabajo que un
ingeniero pueda desarrollar en el software. El primer capítulo plantea el contexto para el
trabajo en Elementos Finitos. El segundo capítulo introduce al usuario en el entorno
gráfico manejado por ANSYS. El tercer capítulo presenta la información básica
requerida para realizar modelamiento sólido en el programa, y presenta el uso de gran
variedad de comandos en una aplicación particular. Los siguientes capítulos plantean el
uso de diferentes elementos en aplicaciones específicas extraídas del entorno cotidiano
de la ingeniería. Primero se presentan las características relevantes de los elementos
utilizados; posteriormente, se hace un breve recuento de la teoría requerida para
verificar la aplicación, y por último se desarrolla el problema planteado. De esta forma
se realizan análisis lineales de tipo estructural y térmico. El libro sigue una estructura
directa, es decir, para trabajar la aplicación del sexto capítulo deben haberse estudiado
los cinco anteriores. Esto facilita el enfoque en los aspectos principales del análisis
considerado, sin entrar en demasiados detalles respecto al procedimiento total del
modelamiento.
Actualmente se está desarrollando la Segunda Parte del presente trabajo, que incluirá
aspectos relacionados con el análisis modal, los problemas no lineales (geométricos, de
material y de contacto), el análisis de dinámica de fluidos y de campos
electromagnéticos.
Los autores desean expresar su agradecimiento a quienes hicieron posible el desarrollo
de esta obra. En particular debemos mencionar a los estudiantes Boris Leonardo Rincón
y Camilo Alberto Villegas, quienes tuvieron la paciencia y constancia para reproducir
cuidadosamente las aplicaciones propuestas, y que además colaboraron en muchas de
las gráficas y en el diseño final del texto. Nuestros agradecimientos deben extenderse
también al profesor Fernando Mejía, pionero de los Elementos Finitos en la Facultad de
Ingeniería, y quien por primera vez nos introdujo en este fascinante mundo del
modelamiento computacional. A todos, nuestros más profundos agradecimientos.
MÁXIMO ALEJANDRO ROA G.
DIEGO ALEXANDER GARZÓN A.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
MMII
Capítulo 1
1 MODELAMIENTO MEDIANTE
ELEMENTOS FINITOS
1.1
EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Muchos de los problemas de la ingeniería y de las ciencias aplicadas están gobernados por
ecuaciones diferenciales o integrales. La complejidad de geometría o de las condiciones de
frontera halladas en muchos de los problemas del mundo real impiden obtener una solución
exacta del análisis considerado, por lo que se recurre a técnicas numéricas de solución de
las ecuaciones que gobiernan los fenómenos físicos. El Método de los Elementos Finitos es
una de estas técnicas numéricas, muy apropiada para su implementación en computadores
(dada su facilidad para el manejo de algoritmos numéricos, rapidez en los cálculos y
precisión en la respuesta). Esta técnica puede ser aplicada para resolución de problemas de
diversa índole: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, transferencia de calor,
vibraciones, etc. Los procedimientos para la resolución de los problemas en cada uno de
estos campos son similares, aunque el enfoque principal en esta guía serán los problemas de
análisis estructural y térmico.
En todos los modelos de elementos finitos el dominio o continuo (el sólido en problemas de
mecánica de sólidos) se divide en un número finito de formas simples denominadas
elementos. Las propiedades y las relaciones gobernantes del fenómeno estudiado se asumen
sobre estos elementos, y se expresan matemáticamente en términos de valores desconocidos
en puntos específicos de los elementos denominados nodos. Estos nodos sirven de conexión
entre los elementos. En los modelos sólidos, los desplazamientos en cada elemento están
directamente relacionados con los desplazamientos nodales, y los desplazamientos nodales
se relacionan a su vez con las deformaciones y los esfuerzos en los elementos. El método
de Elementos Finitos trata de seleccionar los desplazamientos nodales de forma que los
esfuerzos estén en equilibrio (de forma aproximada) con las cargas aplicadas. Los
desplazamientos nodales también deben ser consistentes con cualquier restricción de
movimiento de la estructura.
El Método de los Elementos Finitos convierte las condiciones de equilibrio en un conjunto
de ecuaciones algebraicas lineales (o no lineales) en función de los desplazamientos
nodales. Después de obtener la solución de las ecuaciones se pueden hallar las
deformaciones y los esfuerzos en los elementos. A medida que se utiliza un mayor número
de elementos para representar la estructura, los esfuerzos se acercan más al estado de
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
equilibrio con las cargas aplicadas. Por tanto, un concepto importante en el uso del método
de los Elementos Finitos es que, en general, un modelo de Elementos Finitos se aproxima a
la solución real del problema a medida que se incrementa la densidad de elementos, lo cual
conduce a la realización de un análisis de convergencia de la solución.
1.2 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN USANDO EL MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS
La solución de cualquier problema utilizando el Método de los Elementos Finitos
contempla los siguientes pasos:
1. Especificar la geometría. Esto puede hacerse dibujando la geometría directamente en el
paquete o importando el modelo desde un modelador sólido (Solid Edge, Pro/Engineer).
2. Definir el tipo de elemento y las propiedades del material.
3. Enmallar el objeto. Consiste en dividir el objeto en pequeños elementos.
4. Aplicar las condiciones de frontera (restricciones) y las cargas externas.
5. Generar una solución.
6. Postprocesamiento. Los datos obtenidos como resultado pueden visualizarse a través de
gráficas o dibujos.
7. Refinar la malla. El método de Elementos Finitos es un método aproximado, y en
general la precisión de la solución se incrementa con el número de elementos usado. El
número de elementos requerido para obtener una respuesta confiable depende del
problema específico; sin embargo, es recomendable siempre incrementar el número de
elementos en el objeto y observar la variación en los resultados.
8. Interpretación de los resultados. Este paso es el más importante de todo el análisis, pues
requiere de los conocimientos y la habilidad del ingeniero para entender e interpretar
los resultados arrojados por el programa. Este paso es crítico para lograr la aplicación
de los resultados en la solución de los problemas reales, o para identificar los posibles
errores cometidos durante la etapa de modelamiento.
1.3 FUENTES DE ERROR
Sistema
Físico
FEM
Modelo
Discreto
Solución
Solución
Discreta
VERIFICACIÓN
(Error numérico)
VALIDACIÓN
(Error de simulación: discretización y formulación)
Figura 1.1. Uso del método de los Elementos Finitos.
La Figura 1.1 muestra los pasos seguidos en la ejecución de un análisis por Elementos
Finitos. Se observa que a través de un proceso de discretización se pasa de un sistema físico
a un modelo discreto, que al ser solucionado permite obtener una solución discreta. La
validez de la solución discreta puede verificarse en el modelo discreto, de donde se obtiene
CAPÍTULO 1. MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS
3
un error numérico en la solución de las ecuaciones. El resultado total del modelo se debe
verificar contrastando los resultados con soluciones obtenidas por métodos experimentales
o teóricos, lo cual constituye el proceso de validación del modelo.
Las tres principales fuentes de error en una solución típica de Elementos Finitos son
entonces los errores de discretización, de formulación y los errores numéricos.
Los errores de discretización resultan de transformar el sistema físico (continuo) en un
modelo de Elementos Finitos, y pueden estar relacionados con el modelamiento de la forma
externa del elemento, las condiciones de frontera, etc. Se deben básicamente a una pobre
representación geométrica del elemento deseado, o a una simplificación excesiva del
elemento representado.
Los errores de formulación surgen del uso de elementos que no describen de forma precisa
el comportamiento del problema físico. Los elementos usados para modelar problemas
físicos para los que no son apropiados son llamados matemáticamente inapropiados o mal
condicionados (ill-conditioned).
Los errores numéricos ocurren como el resultado de los procedimientos numéricos de
cálculo, e incluye errores de truncamiento y de redondeo. Este error, por tanto, concierne
más a los desarrolladores de software que a los usuarios.
1.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO
El método de Elementos Finitos es muy versátil y poderoso y permite a los ingenieros
obtener información del comportamiento de objetos de forma complicada bajo casi
cualquier carga imaginable (cargas puntuales, de presión, térmicas, fuerzas inerciales,
cargas dependientes del tiempo). Permite resolver problemas en estado estable o
dependientes del tiempo, lineales o no lineales. Se pueden manejar materiales especiales:
no homogéneos, ortotrópicos, anisotrópicos. Se pueden además considerar efectos
especiales sobre los materiales: plasticidad, propiedades dependientes de la temperatura,
creep. Las ramas de aplicación son variadísimas: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos,
electromagnetismo, biomecánica, transferencia de calor y acústica, entre muchas otras.
A nivel empresarial, las ventajas del método son notorias: la etapa de desarrollo de un
producto se acorta, se pueden identificar problemas de diseño antes de fabricar un
prototipo, se reducen las etapas de prueba y error en el diseño de un nuevo producto, etc.
La principal limitación de los métodos de Elementos Finitos radica en que la precisión de
los resultados depende de la densidad de elementos utilizada. En análisis estructurales,
cualquier región con alta concentración de esfuerzos debe ser cuidadosamente analizada
mediante un enmallado suficientemente fino para obtener resultados confiables.
Ya que los paquetes actuales de Elementos Finitos parecen resolver tan amplia gama de
problemas, existe una marcada tendencia a resolver problemas mecánicamente sin tomarse
el trabajo de entender la física y matemática subyacentes en el problema. Los paquetes de
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Elementos Finitos se han vuelto casi indispensables en el diseño y análisis mecánico, pero
han acercado a los usuarios la posibilidad de cometer grandes errores. La versatilidad del
método no salva la necesidad de realizar un detallado análisis de los resultados obtenidos
antes de ser aplicados en la solución de un problema real. Los resultados pueden obtenerse
tan bien presentados que infunden gran confianza en el análisis, lo cual puede conducir a
“cometer errores con gran confianza”.
Se pueden producir grandes errores en el modelamiento debido al uso de opciones
inadecuadas del programa, o debido al uso adecuado del programa pero con datos errados.
Los resultados de un programa no son confiables si el usuario no entiende como funciona el
programa o si no tiene las nociones físicas suficientes para entender los resultados arrojados
por el programa. Los resultados deben ser comparados con las expectativas; se pueden
obtener resultados alternos de modelos simplificados calculados a mano, o de
experimentación en estructuras o elementos similares. “El método de los Elementos Finitos
puede hacer de un ingeniero bueno uno mejor, y de un mal ingeniero uno mas peligroso”.
1.5 IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL
Toda implementación computacional del método de los Elementos Finitos se compone
básicamente de tres partes:
Preprocesador: funciona esencialmente como un paquete CAD; permite construir el
modelo y añadir las cargas y las restricciones deseadas.
Solucionador: permite ensamblar y resolver el sistema algebraico de ecuaciones que
representan el sistema físico.
Postprocesador: facilita la manipulación de los resultados numéricos, bien sea en
forma de listas, tablas o en forma gráfica.
Aunque puede realizarse una implementación del método de los Elementos Finitos
adecuada a las necesidades propias de una organización, ya existen comercialmente
paquetes que implementan el método y que permiten acceder rápidamente a la solución de
un análisis específico. Entre los numerosos paquetes comerciales disponibles, se destacan:
ANSYS: de propósito general, para computadoras personales (PC) y estaciones de
trabajo.
COSMOS: software de uso general.
ALGOR: para estaciones de trabajo y computadoras personales.
SDRC/I-DEAS: paquete completo de CAD/CAM/CAE.
NASTRAN: de propósito general para mainframes.
ABAQUS: para análisis de tipo no lineal y dinámico.
DYNA-3D: enfocado a los análisis dinámicos y de impacto.
La capacidad requerida del software y del computador para realizar un análisis de
Elementos Finitos depende del análisis deseado. Sin embargo, en cualquier caso se puede
aplicar el teorema fundamental de los Elementos Finitos: “Entre más rápido y más grande,
mejor”.
Capítulo 2
2 ESTRUCTURA DE ANSYS
ANSYS es un software de Elementos Finitos que permite realizar tareas como:
Construir o importar modelos de estructuras, productos, componentes o sistemas.
Aplicar cargas al elemento creado.
Estudiar las respuestas físicas, tales como niveles de esfuerzo, distribuciones de
temperatura o campos electromagnéticos.
Optimizar diseños existentes.
Realizar pruebas virtuales sobre componentes en etapa de diseño.
ANSYS ofrece una interfaz gráfica sencilla. Este capítulo se dedicará a estudiar el
funcionamiento de dicha interfaz, así como otros aspectos importantes para aprovechar el
gran potencial que ofrece el software.
2.1 INICIO DEL PROGRAMA
Una vez instalado el programa, se inicia seleccionando desde la barra de herramientas de su
sistema operativo Inicio>Programas>AnsysXX, lo cual desplegará el menú de la Figura
2.1.
Figura 2.1. Menú de inicio de ANSYS.
Al elegir Interactive se abrirá la ventana mostrada en la Figura 2.2. Esta pantalla de inicio
muestra diversos parámetros para la ejecución del programa. Los parámetros más
importantes son los siguientes:
Product Selection: producto de la familia de ANSYS que se desea utilizar.
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Working Directory: directorio de trabajo, en donde todos los archivos del
modelamiento serán guardados. Por defecto es el último directorio especificado; si
no se ha especificado alguno, será el directorio de ANSYS.
Graphics Device Name: especifica el dispositivo gráfico que controlará el ambiente
de ANSYS. Se puede seleccionar 3D si se tiene una tarjeta de video que soporte
gráficos 3D.
Initial Jobname: nombre del proyecto a desarrollar en ANSYS. Por defecto es el
último nombre especificado; si no se ha especificado alguno, este nombre será file.
Memory Requested: espacio de memoria para el trabajo de ANSYS.
Figura 2.2. Pantalla de parámetros de ejecución de ANSYS.
Para iniciar el programa, se debe seleccionar el botón Run. La ventana de la Figura 2.2 se
cierra y se abrirá el entorno gráfico de ANSYS. Una segunda forma de iniciar el trabajo con
ANSYS es escoger en el menú de inicio la opción Run Interactive Now; en este caso, la
ventana anterior no se muestra, y el programa trabaja con todos los valores por defecto.
2.2 INTERFAZ GRÁFICA DE ANSYS
El entorno gráfico de ANSYS se compone de seis ventanas:
Menú de Utilidades (ANSYS Menu): contiene funciones de aplicación general como
control de archivos, de selección, de gráficos, acceso a la ayuda, y otros parámetros
generales del programa.
Ventana de Comandos (ANSYS Input): muestra mensajes del programa y permite la
introducción de comandos mediante teclado.
Barra de Acceso Rápido (ANSYS Toolbar): permite acceder a las funciones más
usadas en ANSYS; se puede personalizar para añadir los botones deseados.
Menú Principal (ANSYS Main Menu): contiene las funciones principales de
ANSYS; está organizado por procesadores, sugiriendo la secuencia de ejecución de
los comandos en una sesión de ANSYS.
CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS
3
Ventana de Salida (ANSYS Output Window): muestra los mensajes de salida del
programa.
Ventana de gráficos (ANSYS Graphics): muestra las gráficas generadas por el
programa.
Figura 2.3. Entorno gráfico de ANSYS.
2.3 ESTRUCTURA DEL MENÚ PRINCIPAL
Los menús, submenús y cajas de diálogo están organizados en bloques de comandos,
separados por una línea horizontal. El menú principal, por ejemplo, contiene cinco bloques
de comandos, como se observa en la Figura 2.4.
Figura 2.4. Menú principal.
Los comandos seguidos por el símbolo “>” indican la existencia de un submenú, que se
abre como una ventana independiente; los comandos seguidos del símbolo “...” indican la
apertura de una ventana de diálogo; los comandos con un símbolo “+” señalan el despliegue
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
de una ventana de selección, y los comandos que no preceden un símbolo indican la
ejecución de la acción indicada.
2.4 VENTANAS DE DIÁLOGO
Las ventanas de diálogo presentan dos botones diferentes para la ejecución de una acción;
el botón OK ejecuta la acción y cierra la ventana de diálogo, mientras que el botón Apply
ejecuta la acción pero no cierra la ventana de diálogo, de forma que el comando se puede
ejecutar repetidamente.
Figura 2.5. Ventana de diálogo.
2.5 MENÚ DE DESPLIEGUE GRÁFICO
El despliegue de los gráficos en la ventana correspondiente se puede controlar mediante el
menú Pan, Zoom, Rotate, que aparece en la Figura 2.6. Esta ventana aparece a la derecha
del entorno de ANSYS, y se obtiene seleccionando en el menú de utilidades
PlotCtrls>Pan, Zoom, Rotate....
En la parte superior se puede seleccionar la ventana a la que se aplicarán los cambios de
despliegue. El segundo bloque de comandos contiene botones para observar el modelo
desde diferentes puntos de vista: Top (Superior, observador en +Y), Bot (Inferior,
observador en -Y), Front (Frente, observador en +Z), Back (Posterior, observador en -Z),
Left (Izquierda, observador en -X), Right (Derecha, observador en +X), Iso (Isométrica,
observador en 1,1,1), Obliq (Oblicua, observador en 1,2,3) y WP (Despliega el modelo
como fue dibujado en el plano de trabajo).
CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS
5
Figura 2.6. Menú
El tercer bloque de comandos permiten acceder a las diferentes opciones de zoom. El
cuarto bloque permite mover el modelo siguiendo las indicaciones de los botones en las seis
direcciones posibles: adelante – atrás (círculos), izquierda – derecha (flechas), arriba –
abajo (flechas). El quinto bloque permite rotar el modelo alrededor de los ejes coordenados.
El sexto bloque permite activar el modo de control dinámico, en el que se puede modificar
la presentación del modelo o su iluminación haciendo uso de los botones del ratón. Este
modo dinámico también se puede activar manteniendo oprimida la tecla Ctrl. En este
modo, el modelo se puede mover en la pantalla con el botón izquierdo del ratón, o se puede
rotar alrededor de los ejes X y Y con el botón derecho del mismo.
2.6 PLANO DE TRABAJO
El plano de trabajo (working plane) es un plano de referencia móvil que se presta como
referencia para realizar un modelo. El menú de utilidades contiene un submenú
denominado WorkPlane (WP), que se puede observar en la Figura 2.7.
Figura 2.7. Submenú
.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
El primer bloque de comandos se refiere a los controles del WP; el segundo bloque
presenta algunas opciones para mover el WP, y el tercer bloque contiene opciones
relacionadas al sistema de coordenadas. Para desplegar el WP se debe seleccionar el primer
comando, Display Working Plane. El comando WP Settings... permite abrir una ventana de
comandos adicional, que aparece a la derecha de ANSYS y se observa en la Figura 2.8.
Figura 2.8. Ventana de comandos
.
La ventana de comandos permite seleccionar entre un plano de trabajo cartesiano o polar.
Se puede observar en la pantalla la triada (indicación del sistema de coordenadas), la rejilla
(grilla) o las dos entidades al tiempo. El espaciado se puede modificar de acuerdo a las
necesidades particulares de cada dibujo, y se indican además las coordenadas mínima y
máxima de la rejilla. En este menú se puede activar la opción de Snap, que permite
seleccionar coordenadas sobre el plano de trabajo de acuerdo al incremento especificado.
Figura 2.9. Área de gráfico mostrando la rejilla y la triada.
El plano de trabajo puede moverse a voluntad dentro del espacio de modelado. Para ello se
usa el segundo bloque de comandos del menú mostrado en la Figura 2.7. El comando Offset
WP by increments abre el menú mostrado en la Figura 2.10 y lo muestra en la parte
derecha de ANSYS; los comandos mostrados permiten mover el plano de trabajo
CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS
7
(trasladarlo o rotarlo). El submenú Offset WP to permite mover el plano de trabajo a una
ubicación determinada. El submenú Align WP with permite alinear el plano de trabajo con
una ubicación definida por el usuario.
Figura 2.10. Menú
.
2.7 VENTANAS DE SELECCIÓN DE OBJETOS
Estas ventanas aparecen cada vez que se selecciona un comando seguido de un símbolo
“+”. Existen dos modos de selección: de ubicación, para localizar las coordenadas de un
nuevo punto, y de recuperación, para seleccionar entidades existentes en ANSYS. La
Figura 2.11 muestra las dos ventanas características de los modos de picado; a la izquierda
se observa una ventana para selección de coordenadas, y a la derecha una para selección de
entidades.
Figura 2.11. Ventanas de selección de objetos.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
El botón izquierdo del ratón se usa para seleccionar los objetos deseados. El botón derecho
permite alternar entre los modos de selección (Pick) y deselección (Unpick) de objetos. La
selección de entidades puede realizarse de diversas formas: uno a uno, en caja, en ciclo, etc.
Las ventanas despliegan la información relativa a la selección realizada a medida que se va
ejecutando la acción.
2.8 ACCESO A LA AYUDA
La ayuda de ANSYS se puede acceder de tres formas distintas: desde el menú de inicio de
Windows, desde el menú de utilidades, o desde cualquier ventana de diálogo. La ayuda
permite acceder a los manuales incluidos con el programa (Manual básico, de elementos, de
procedimientos, etc) y a los tutoriales de modelamiento en el programa.
2.9 FINALIZACIÓN DE LA SESIÓN
El programa se puede cerrar mediante el botón Quit en la barra de herramientas, o
seleccionando en el menú File>Exit. Esto presentará la ventana de la Figura 2.12, en la que
se observan diferentes opciones para terminar la sesión con ANSYS.
Figura 2.12. Ventana de salida de ANSYS.
2.10 ARCHIVOS PARA EL MANEJO DE LA INFORMACIÓN
Durante una sesión de trabajo, ANSYS lee y escribe diversos archivos con los datos del
análisis. Estos archivos están identificados con el nombre del trabajo (jobname) y una
extensión. El nombre de trabajo se selecciona en la ventana inicial de parámetros (Figura
2.2), pero se puede cambiar ejecutando desde el menú el comando File>Change Jobname.
El nombre por defecto para la sesión es file. La extensión identifica al tipo de archivo; los
principales archivos son los siguientes:
.DB, .DBB: base de datos del problema.
.LOG, .LGW: registro de los comandos ejecutados en la sesión.
.RXX: archivo de resultados; por ejemplo, para análisis estructural tienen la
extensión .RST.
.ERR: registro de los errores presentados durante la sesión.
CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS
9
ANSYS no permite deshacer los comandos ya ejecutados, por lo que se deben utilizar los
archivos de base de datos para guardar los pasos importantes en un modelamiento. La
selección de File en el menú de utilidades despliega el menú mostrado en la Figura 2.13;
los comandos Save as Jobname.db o Save as...permiten guardar la base de datos.
Figura 2.13. Menú
.
Los archivos de base de datos se pueden recuperar mediante los comandos Resume... Estos
comandos también pueden accederse desde la barra de herramientas.
ANSYS mantiene una copia de segundo nivel de su base de datos; si no se ha cambiado el
jobname, guarda la anterior base de datos con la extensión .DBB. Si se activa dos veces el
comando de guardar la base de datos, se estará guardando dos veces la misma base de datos
(con las extensiones .DB y .DBB). Se debe guardar frecuentemente la base de datos,
especialmente antes de realizar operaciones que causen cambios importantes en el modelo.
De esta forma, si se comete algún error se puede deshacer la operación efectuada
recuperando la base de datos inmediatamente anterior.
Capítulo 3
3 MODELAMIENTO SÓLIDO
3.1 MODELOS
ANSYS utiliza un modelo discretizado para resolver el análisis deseado. Este modelo
discretizado se construye a partir de una geometría básica (dibujo en una, dos o tres
dimensiones). Hay en general tres formas de construir un modelo discretizado:
Construir la geometría básica y realizar el enmallado con ANSYS.
Construir la geometría básica en un programa CAD, exportarla, y enmallarla
después de importarla a ANSYS.
Construir la geometría y realizar el enmallado en un programa CAD, e importar el
modelo enmallado a ANSYS.
ANSYS permite importar archivos en diferentes formatos: IGES, SAT, Pro/E, UG, PARA.
3.2 ENFOQUES DE MODELAMIENTO
El modelamiento sólido se usa en el caso en que la geometría del elemento a modelar
resulte demasiado compleja como para crear el modelo de Elementos Finitos por
generación directa (es decir, dibujando directamente los elementos). Existen en general dos
enfoques de modelamiento:
Modelamiento bottom up (desde abajo): en este enfoque, el modelo se comienza a
construir a partir de las entidades de más bajo orden (puntos).
Modelamiento top down (desde arriba): el modelo se puede ensamblar a partir de
primitivas geométricas, que son volúmenes, áreas o líneas completamente definidas.
Cuando se crea una primitiva, el programa automáticamente crea todas las entidades
de orden inferior asociadas a ella.
En general, en un modelamiento se pueden combinar las dos técnicas. Sólo se debe tener
presente que las primitivas geométricas son construidas dentro del plano de trabajo,
mientras que las entidades definidas en el modelamiento bottom up se crean con referencia
al sistema coordenado. Por esta razón, se puede jugar con el cambio de lugar del plano de
trabajo, lo cual facilita la creación de la geometría.
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
3.3 SISTEMAS DE COORDENADAS
Los sistemas de coordenadas tienen cuatro funciones básicas: permiten crear geometrías
con base en un sistema determinado, permiten orientar las cargas y las restricciones
aplicadas sobre un nodo o elemento, dan la referencia para revisar los resultados del
modelo, y permiten listar las coordenadas de las entidades dibujadas. Los comandos
aplicables a un sistema de coordenadas se encuentran bajo el submenú WorkPlane en el
menú principal.
Las entidades geométricas pueden ser ubicadas y definidas en tres sistemas de coordenadas:
las del plano de trabajo, las globales o un sistema local. Un sistema de referencia global
puede ser visto como un marco de referencia absoluto para el espacio de modelado; este
sistema global se identifica con un número, y puede ser de tres tipos: cartesiano, cilíndrico
y esférico.
Sistema cartesiano: coordenadas x, y, z. Sistema coordenado 0 (CS 0).
Sistema cilíndrico: coordenadas R, , z. Sistema coordenado 1 (CS 1).
Sistema esférico: coordenadas R, , . Sistema coordenado 2 (CS 2).
Z
(R, ,Z)
Z
(R, , )
Z
Z
(X,Y,Z)
X
R
Y
Z
R
Y
X
X
a) Cartesiano
X
Y
Y
b) Cilindrico
c) Esferico
Figura 3.1. Sistemas coordenados globales.
En muchos casos se necesita establecer un sistema coordenado con un origen diferente al
del sistema global, o con una orientación diferente de los ejes. Estos sistemas coordenados
locales pueden crearse como uno de los tres tipos ya definidos, o de un tipo adicional
conocido como sistema toroidal.
Figura 3.2. Sistemas de coordenadas locales.
El sistema de coordenadas local se puede definir en el origen del plano de trabajo, a través
de puntos o nodos (en este caso se especifica el origen, un punto sobre el eje X y un punto
ubicado en el plano XY), o en una localización específica referida al sistema de
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
3
coordenadas global. En la Figura 3.3 se observa el submenú correspondiente para definir un
nuevo sistema de coordenadas. En cualquier momento solo está activo un sistema
coordenado, que puede cambiarse mediante el comando Change Active CS to, ubicado en el
menú WorkPlane.
Figura 3.3. Submenú para la creación de un sistema de coordenadas.
El sistema coordenado nodal determina las direcciones de los grados de libertad en cada
nodo y la orientación de los resultados nodales. Cada nodo tiene su propio sistema, que por
defecto es paralelo al sistema global cartesiano (sin importar el sistema en el que fue
definido el nodo). Estos sistemas nodales se pueden rotar de acuerdo a la conveniencia en el
análisis, como se observa en la Figura 3.4.
Figura 3.4. Sistema de coordenadas nodales.
Cada elemento definido por el software tiene su propio sistema de coordenadas, como se
observará en los capítulos siguientes. El sistema coordenado del elemento determina la
orientación de las propiedades del material, de las cargas aplicadas sobre el elemento y de
los resultados por elemento. Todos estos sistemas se rigen por la regla de la mano derecha.
Los resultados obtenidos de un análisis de elementos finitos (desplazamientos, gradientes,
esfuerzos, deformaciones, etc) se almacenan en la base de datos y en los archivos de
resultados en el sistema coordenado nodal (para los resultados primarios o nodales) o en el
sistema coordenado del elemento (para resultados secundarios o de elemento). El sistema
de coordenadas para resultados es por defecto paralelo al sistema cartesiano global, pero
puede rotarse de acuerdo a cualquier otro sistema.
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
3.4 ENTIDADES DE UN MODELO SÓLIDO
Un modelo sólido se construye a partir de cuatro entidades básicas: puntos, áreas, líneas y
volúmenes. La Figura 3.5 presenta un ejemplo de la conformación de un volumen (cubo) a
partir de 6 áreas, 12 líneas y 8 puntos.
Volumen
Areas
Puntos
Líneas
Figura 3.5. Entidades básicas en un cubo.
Estas entidades tienen un orden jerárquico; de menor a mayor, la jerarquía es puntos –
líneas – áreas y volúmenes. Esta jerarquía implica que no puede borrarse una entidad si
forma parte de una de un nivel superior; por ejemplo, no puede borrarse un área si forma
parte de un volumen. Sin embargo, si se desea borrar un volumen (por ejemplo), pueden
elegirse dos opciones: borrar solamente el volumen (Delete - Volumes Only) o borrar el
volumen y las entidades de menor nivel que lo conforman (Delete - Volumes and Below).
3.5 ENTIDADES PRIMITIVAS
Figura 3.6. Creación de primitivas en 2D.
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
5
Las primitivas son formas básicas predefinidas que se puede utilizar para ahorrar tiempo en
el desarrollo de un modelo. Las primitivas en 2D son básicamente de tres formas:
rectángulos, círculos y polígonos. La creación de estas entidades se puede lograr a través
del menú principal, seleccionando Preprocessor>-Modeling-Create>, lo cual lleva al menú
de la Figura 3.6. En el lado izquierdo se presenta el submenú Create, y en la parte derecha
se muestran las ventanas con las opciones disponibles para la creación de las entidades
primitivas en 2D. Al crear una entidad primitiva, como un rectángulo, automáticamente se
crean las entidades de orden inferior que lo conforman. Así, al crear un rectángulo se crean
4 líneas, 4 puntos y un área.
Las entidades primitivas en 3D son bloques, cilindros, prismas, esferas, conos y toroides;
estas entidades se pueden observar en la Figura 3.7.
Figura 3.7. Primitivas en 3D.
3.6 OPERACIONES BOOLEANAS
Las operaciones booleanas permiten combinar diferentes entidades mediante operadores
lógicos como adición, sustracción, etc. Generalmente se permite la ejecución de
operaciones booleanas sobre entidades que componen entidades de mayor orden. Estas
operaciones no pueden ejecutarse sobre entidades enmalladas; se debe eliminar el
enmallado antes de realizar la operación. El menú de operaciones booleanas se puede
observar seleccionando Preprocessor>-Modeling-Operate>, lo que muestra el submenú de
la Figura 3.8.
Figura 3.8. Menú de operaciones booleanas.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Las operaciones booleanas básicas son:
Intersect (Intersección): define un nuevo grupo de entidades comunes a cada
entidad original incluida en la operación; en otras palabras, arroja como resultado la
región de traslape de dos o más entidades. Por ejemplo, la intersección de dos líneas
puede ser dos puntos o una nueva línea.
A1
Intersect
A3
A2
Figura 3.9. Operación de intersección.
Add (Adición): define una nueva entidad que incluye todas las partes de las
entidades originales. La entidad resultante no posee divisiones internas. Solo se
pueden añadir áreas coplanares o volúmenes.
A1
Add
A3
A2
Figura 3.10. Operación de adición.
Substract (Sustracción): Al sustraer una entidad (A2) de otra (A1) se obtiene una
nueva entidad que no se traslapa con las entidades anteriores, o si el traslape es de
una dimensión menor, simplemente se divide A1 en dos o más nuevas entidades. El
plano de trabajo se puede sustraer de una entidad para dividirla en dos o más partes.
A1
Substract
A2
A3
A1-A2
Figura 3.11. Operación de sustracción.
Overlap (Traslape): une dos o más entidades para crear tres o más entidades que
encierran todas las partes de las originales. El resultado final es similar al de una
operación de adición, pero además se crean fronteras en las zonas de traslape. Por
dicha razón esta operación crea varias regiones relativamente sencillas, en
comparación a una única región complicada creada por la operación de suma. Esto
permite que las entidades a las que se les ha aplicado la operación de traslape se
enmallen de mejor forma que las creadas mediante operaciones de suma.
A1
Overlap
A4
A3
A2
Figura 3.12. Operación de traslape.
A5
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
7
Partition (Partición): es similar a la operación de traslape; la única diferencia es que
las entidades que no se traslapan no son borradas.
Glue (Pegado): es similar a la operación de traslape, pero es aplicable solo en casos
en los que la intersección entre entidades es de un orden menor al de las entidades.
Las entidades mantienen su individualidad, pero se conectan en su intersección, lo
que evita problemas en el momento de realizar el enmallado.
A1
Glue
A3
A2
A4
Figura 3.13. Operación de pegado.
Divide (División): permite fraccionar una entidad en otras de su misma jerarquía,
dividiéndola por otras entidades o por el plano de trabajo.
Por defecto, todas las operaciones booleanas borran las entidades iniciales; sin embargo,
estas entidades originales se pueden conservar mediante las opciones que presenta la
operación al seleccionar Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Settings....
3.7 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UNA MÉNSULA
Para mostrar la aplicación de las técnicas de modelamiento sólido ya descritas, se construirá
una ménsula usando el entorno de ANSYS. El procedimiento descrito combina las técnicas
de modelamiento bottom up y top down, y pretende mostrar la amplia variedad de
operaciones de que dispone ANSYS. Las dimensiones de la ménsula se pueden observar en
la Figura 3.14.
Figura 3.14. Dimensiones de la ménsula.
El procedimiento se describe paso a paso, de forma que pueda ser reproducido fácilmente.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
1. Inicie el entorno de trabajo de ANSYS y establezca el nombre del proyecto como
“mensula”. Esto lo puede hacer en la casilla Initial Jobname si inició ANSYS
mediante Menú de Inicio>Programas>AnsysXX>Interactive. Si ejecutó ANSYS
mediante Run Interactive Now, puede establecer el nombre seleccionando del menú
de utilidades File – Change Jobname....
2. Establezca los parámetros del plano de trabajo. Para ello, seleccione del menú de
utilidades Workplane - WP Settings..., y cambie los valores de incremento de snap,
mínimo, máximo y espaciado a los mostrados en la Figura 3.15. Seleccione en el
segundo bloque de comandos el despliegue de la rejilla únicamente. Pique el botón
Apply. Para observar la rejilla, seleccione del menú de utilidades Workplane –
Display Working Plane.
El espaciado de la rejilla se ha establecido en un centímetro (0.01 metros); la
equivalencia entre las unidades de dibujo y las unidades reales debe ser establecida
por el usuario. Cuando se definan las características del material del modelo se
establecerá el sistema de unidades, que en este caso será el sistema SI.
Figura 3.15. Uso de la ventana
en el modelamiento de una ménsula.
3. Para observar adecuadamente el modelo se usará el menú de despliegue gráfico.
Este lo puede iniciar seleccionando en el menú de utilidades PlotCtrls –
Pan,Zoom,Rotate... Pique el botón Fit para observar la rejilla. Para observarla de
mejor forma, utilice el botón Box Zoom y pique dos esquinas para establecer una
caja alrededor de la rejilla.
4. Se crearán cuatro puntos para iniciar la base del modelo. Para ello, en el menú
gráfico seleccione Preprocessor>-Modeling-Create>Keypoints>In Active CS..., lo
cual abrirá la ventana de la Figura 3.16, que le permitirá introducir las coordenadas
de los puntos requeridos, así: P1 (0,0), P2 (0.075,0), P3 (0.075,0.08), P4 (0,0.08).
Después de introducir cada coordenada, pique el botón Apply para continuar usando
el mismo comando.
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
9
Figura 3.16. Ventana de creación de puntos por coordenadas.
Las coordenadas de los puntos se pueden introducir también por medio de la
ventana de comandos, como se observa en la Figura 3.17.
Figura 3.17. Creación de un punto mediante la ventana de comandos.
Los puntos también se pueden crear mediante Preprocessor>-ModelingCreate>Keypoints>On Working Plane+, lo que abre la ventana de selección de
objetos mostrada en la Figura 3.18 que permite establecer la coordenada del punto
picando directamente sobre la rejilla; nótese que los puntos solo pueden
seleccionarse de acuerdo a los incrementos establecidos en la opción Snap Incr de
WP Settings (Figura 3.15).
Figura 3.18. Ventana de selección de puntos sobre la rejilla.
5. Los puntos anteriormente creados sirven de base para la creación de líneas.
Seleccione en el menú Preprocessor>-Modelling-Create>-Lines-Lines>Straight
Line+, con lo que se le solicita seleccionar los puntos inicial y final de la línea. Este
mensaje se puede observar en la ventana de comandos de ANSYS, y se muestra en
la Figura 3.19. Cree cuatro líneas uniendo consecutivamente los puntos ya
dibujados. De forma alterna, en la ventana de comandos se pueden introducir los
números de los puntos extremos de cada línea separados mediante comas.
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 3.19. Ventanas de creación de una línea.
6. El redondeo de la base se logrará mediante Preprocessor>-Modelling-Create>Lines-Line Fillet+. Debe seleccionar las dos líneas que serán fileteadas; al picar el
botón OK se obtendrá la ventana de la Figura 3.20. En esta ventana se puede
introducir el radio del fileteado, que será 0.03. Pique luego el botón OK.
Figura 3.20. Ventana de fileteado de líneas.
7. La numeración de las entidades creadas es realizada automáticamente por ANSYS.
Se puede observar en la pantalla la numeración de cualquier entidad seleccionando
en el menú principal PlotCtrls-Numbering , lo cual muestra la ventana de la Figura
3.21. En esta ventana se puede activar la numeración para cualquier entidad. Al
picar el botón OK se observa la imagen mostrada en la parte derecha de la Figura
3.21. La numeración de entidades se puede activar y desactivar de acuerdo a las
necesidades del modelamiento.
Figura 3.21. Numeración de entidades (líneas).
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
11
8. Se creará ahora un área a partir de las líneas ya dibujadas. Para ello, seleccione
Preprocessor>-Modelling-Create>-Areas-Arbitrary>By Lines+ (Figura 3.22), y
pique las 5 líneas que definen el área. Usando este procedimiento se debe escoger
un conjunto de líneas que conformen una figura cerrada. Se ha creado así el área
número 1.
Figura 3.22. Menú de creación arbitraria de áreas.
9. Ahora se creará la base completa mediante extrusión del área 1. Para ello,
seleccione Preprocessor>-Modelling-Operate>Extrude>-Areas-Along Normal+,
con lo cual se debe elegir el área a extruir (área 1); al picar el botón OK se abre la
ventana de la Figura 3.23, en la que se introduce la distancia de extrusión del área a
lo largo de su normal (-0.02). La normal positiva es determinada por la regla de la
mano derecha, de acuerdo al orden de numeración de los puntos.
Figura 3.23. Ventana de extrusión de áreas a lo largo de su normal.
Para observar el resultado de la extrusión se puede usar el menú de despliegue
gráfico. Seleccionando la vista isométrica se obtendrá la imagen mostrada en la
Figura 3.24.
Figura 3.24. Vista isométrica de la base de la ménsula.
10. El trabajo realizado hasta este momento se guardará en la base de datos. Para esto,
seleccione del menú principal File>Save as Jobname.db. Si quiere cambiar el
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
nombre del archivo, puede seleccionar File>Save as..., de forma tal que puede
grabar cada etapa con un nombre diferente.
11. Se creará ahora el agujero sobre esta superficie. Para esto se harán dos cilindros
sólidos seleccionando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Cylinder>Solid
Cilinder+. Esto muestra la ventana de la Figura 3.25. Los datos requeridos son las
coordenadas del centro, el radio y la profundidad del cilindro; estos datos se pueden
introducir mediante el teclado en las cajas de texto correspondientes, o picando los
puntos directamente sobre el plano de trabajo. Los datos para los dos cilindros son
los siguientes:
Cilindro 1: Centro (0.045,0.05), radio 0.01, profundidad –0.01.
Cilindro 2: Centro (0.045,0.05), radio 0.005, profundidad –0.02.
Figura 3.25. Ventana de creación de cilindro sólido.
Para observar los cilindros recién creados se puede usar la propiedad de traslucidez.
Seleccione del menú principal PlotCtrls>Style>Traslucency>By pick..., lo cual abre
la ventana de la Figura 3.26. En ella se puede especificar un valor de traslucidez de
0 a 1, siendo el valor de 0 aplicable a un objeto completamente opaco. La propiedad
se puede usar en elementos, áreas o volúmenes. En este caso se usará para
volúmenes; al picar el botón OK de la ventana se debe elegir el volumen al que se le
aplicará la propiedad. Seleccione el volumen de la base. Para observar el cambio,
puede redibujar la pantalla mediante el comando Plot>Replot en el menú principal,
y se obtendrá una vista como la mostrada en la parte derecha de la Figura 3.26.
Figura 3.26. Uso de la propiedad de traslucidez.
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
13
12. Ahora se retirará el material correspondiente a los agujeros. Para ello, se usará la
operación booleana de sustracción; seleccione Preprocessor>-ModelingOperate>Substract>Volumes+. Ahora se debe escoger el volumen al que se le va a
sustraer material, y luego los volúmenes a ser restados. Después de cada elección
debe picar OK en la ventana de selección.
13. El bloque a partir del cual se creará la porción restante de la ménsula se fabrica con
el comando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Block>By 2 Corners &
Z+, que muestra la ventana de la Figura 3.27. Se pueden introducir los datos
solicitados en la ventana, o pueden picarse los puntos para definir el bloque
directamente sobre el espacio de trabajo. El resultado, en vista oblicua, se observa
en la parte derecha de la Figura 3.27.
P3
P1
P2
Figura 3.27. Creación de un bloque.
14. Para continuar la construcción del modelo se ubicará el plano de trabajo sobre la
cara inferior del bloque recién creado. Existen varios procedimientos para lograr
este propósito; en este caso se utilizará un nuevo sistema de coordenadas.
Seleccionando del menú principal Workplane>Local Coordinate Systems>Create
Local CS>By 3 KeyPoints+, se podrá definir un nuevo sistema de coordenadas a
partir de 3 puntos: el origen del sistema, un punto en el semieje positivo X y un
punto cualquiera sobre el plano XY. Una vez definidos estos tres puntos (indicados
en la Figura 3.27), se abre la ventana de diálogo de la Figura 3.28. En ella se puede
seleccionar el número de identificación del nuevo sistema y el tipo de sistema a usar
(cartesiano, cilíndrico, esférico o toroidal).
Figura 3.28. Ventana de creación de un sistema coordenado local.
14
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Ahora se desplazará el plano de trabajo al nuevo sistema de coordenadas. Para ello,
seleccione WorkPlane>Offset WP to>Origin of Active CS. Por defecto, al crear un
nuevo sistema de coordenadas éste se vuelve el sistema de coordenadas activo. Falta
ubicar el plano de trabajo en la posición correcta; para ello, se usará el menú de
cambio del plano de trabajo (Figura 3.29); éste se abre mediante WorkPlane>Offset
WP by Increments.... El cambio que se debe realizar es una rotación de 90°
alrededor del eje X- (en otras palabras, una rotación de –90° alrededor de X+); el
ángulo de rotación se selecciona entre 0 y 90° con la barra deslizante, y el eje
alrededor del que se realiza el giro se selecciona mediante el ratón. El resultado de
esta reubicación se observa en la parte derecha de la Figura 3.29.
Figura 3.29. Cambio del plano de trabajo.
15. Se creará ahora la geometría necesaria para recortar el bloque creado. En el plano de
trabajo se deben crear dos puntos con coordenadas (0.055,0) y (0.075,0.02).
Recuerde que estas coordenadas son referidas al sistema de coordenadas del plano
de trabajo. Al picar el botón OK en la ventana de creación de puntos, la ventana de
gráficos mostrará únicamente puntos. Para volver a mostrar los volúmenes,
seleccione del menú principal Plot>Volumes. Nótese que se puede dibujar cualquier
tipo de entidad deseada (puntos, líneas, áreas, volúmenes) mediante el menú Plot.
Se pueden observar al mismo tiempo todas las entidades del modelo (e incluso los
nodos y elementos) usando el comando Plot>Multi-Plots. Los dos puntos recién
creados deben unirse por medio de una línea recta. Para crear el área requerida, se
copiará esta línea; para ello, seleccione Preprocessor>-Modeling-Copy>Lines+.
Después de seleccionar la línea que va a ser copiada y de picar el botón OK, aparece
el cuadro de diálogo correspondiente al copiado de líneas, mostrado en la Figura
3.30. La función de copiado acepta varias copias con solo modificar el número
correspondiente al ítem ITIME; el copiado se realiza mediante un movimiento de la
línea original con la distancia especificada en la ventana de diálogo. En este caso, la
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
15
copia deseada debe hacerse con un desplazamiento de 0.015 en el eje Y (respecto al
sistema de coordenadas activo).
Figura 3.30. Ventana de copiado de líneas.
16. Con las dos últimas líneas creadas se fabricará una nueva área. Ejecute
Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Arbitrary>By Skinning+. Se abre una
ventana de selección, y se deben escoger las dos líneas creadas para el proceso, que
consiste en crear un área que pase por todas las líneas seleccionadas como líneas
guía. No se requiere que las líneas conformen un contorno cerrado. El resultado del
proceso se observa en la Figura 3.31.
Figura 3.31. Área creada por el proceso de
.
17. El bloque horizontal debe dividirse en dos volúmenes usando el área creada en el
paso
anterior.
Para
esto,
seleccione
Preprocessor>-ModellingOperate>Divide>Volume by Area+. Primero se debe seleccionar el volumen a ser
dividido (el bloque), y luego el área divisoria (la creada en el anterior paso). Como
resultado se obtienen dos volúmenes, siendo uno de ellos el material sobrante. Se
debe borrar mediante Preprocessor>-Modeling-Delete>Volume and Below+.
18. El agujero de este volumen se crea mediante un cilindro sólido con coordenadas del
centro (0.055,0.02), radio de 0.005 y profundidad de 0.015. Se realiza a
continuación una operación booleana de resta para sustraer del bloque el cilindro
recién creado. El resultado de esta operación se observa en la Figura 3.32, en donde
se ha ocultado el plano de trabajo y se ha dado un valor de traslucidez de 0.9 a los
dos volúmenes que conforman la figura en este momento.
16
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 3.32. Resultado de la conformación del bloque de la ménsula.
19. Para continuar con la construcción del modelo, el plano de trabajo se debe reubicar,
rotándolo 90° en el eje +X, haciendo uso de la ventana de cambio del plano de
trabajo (WorkPlane>Offset WP by Increments...). Ahora se creará la sección
cilíndrica del modelo. Para ello, primero se crea un cilindro sólido con centro en
(0,0), radio de 0.035 y profundidad de –0.08, obteniéndose el modelo de la parte
izquierda de la Figura 3.33. Luego se resta este cilindro a los dos volúmenes
iniciales, obteniéndose la imagen derecha de la Figura 3.33.
Figura 3.33. Construcción de la sección cilíndrica de la ménsula.
20. La porción cilíndrica del modelo se construye mediante un cilindro parcial; para
ello, se selecciona Preprocessor>-Modelling-Create>-Volumes-Cylinder>Partial
Cylinder+. La ventana de diálogo para la definición del cilindro parcial se muestra
en la parte izquierda de la Figura 3.34. Se requiere seleccionar un centro, los radios
interno y externo, los ángulos inicial y final y la profundidad. Los datos para la
construcción están en la Figura 3.34; en la parte derecha se muestra además el
resultado de la operación.
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
17
Figura 3.34. Creación del cilindro parcial de la ménsula.
21. No olvide guardar la base de datos al concluir una operación difícil o antes de
iniciar una operación que puede arruinar su modelo. En caso de cometer algún error,
puede recuperarse la base de datos guardada y de esa forma se logran deshacer los
cambios hechos al modelo.
P2
P3
P1
Figura 3.35. Ubicación del plano de trabajo para construcción de nervadura.
22. Se realizará ahora la construcción de la nervadura. La ubicación del plano de trabajo
es la clave para realizar adecuadamente el nervio. Primero se debe rotar el modelo
para observarlo como se muestra en la Figura 3.35. Esto se logra usando los botones
correspondientes a rotaciones en el menú de despliegue gráfico (Pan-Zoom-Rotate)
o haciendo uso del modo dinámico (en el mismo menú de despliegue gráfico). El
modo dinámico puede accederse también pulsando la tecla Ctrl y manteniéndola
oprimida mientras se mueve el modelo con el botón derecho del ratón, lo que
permite realizar rotaciones alrededor de los ejes X y Y. La combinación de la tecla
Ctrl y el botón izquierdo del ratón permite mover el modelo por la ventana. Una vez
se obtenga una posición similar a la mostrada, se procede a definir el nuevo plano
18
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
de trabajo con un procedimiento diferente al ya utilizado. Para ello, seleccione del
menú principal WorkPlane>Align Wp with>Keypoints+. De nuevo se requieren tres
puntos para ubicar el sistema de coordenadas del plano de trabajo: un origen, un
punto en el semieje positivo X, y otro punto en el plano XY. Los puntos utilizados
se indican en la Figura 3.35. Una vez el plano está ubicado allí, se desplaza 0.05 (1
incremento de snap) en dirección +Z, usando la ventana de cambio del plano de
trabajo. La Figura 3.35 en su parte derecha muestra la vista oblicua del modelo con
la nueva ubicación del plano de trabajo.
23. Ahora se crearán las líneas necesarias para el dibujo de la nervadura. Primero se
realizará una división de áreas por el plano de trabajo para crear los puntos
necesarios para determinar la geometría del nervio. Para ello, seleccione
Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Divide>Area by WrkPlane+. Luego
se deben picar las áreas a ser divididas; seleccione las sombreadas en la Figura 3.35,
y pique el botón OK. Se crean unas nuevas líneas sobre las áreas seleccionadas. Sin
embargo, para definir el perfil lateral del nervio se requiere de un conjunto de líneas
que formen un contorno cerrado. Se debe entonces hacer una operación adicional de
división entre líneas mediante Preprocessor>-Modeling-Operate>-BooleansDivide>Line by Line+, con el fin de crear un punto adicional en la intersección.
Para facilitar la selección de las líneas, muestre solamente las líneas del modelo en
la pantalla (mediante Plot>Lines). La Figura 3.36 indica las líneas que deben ser
seleccionadas como línea a ser dividida (L1) y línea divisora (L2). Una vez
realizada esta operación, se deben crear dos nuevas líneas (LN1 y LN2) para
completar el perfil del nervio.
LN1
L2
LN2
L1
Figura 3.36. Construcción del perfil de la nervadura.
24. Ahora se creará el área lateral de la nervadura mediante un área arbitraria definida
por líneas. Seleccione las líneas creadas en el paso anterior (LN1 y LN2) mas una
tercera línea que cierra el perfil. Para crear la nervadura se debe extruir esta área; se
usará en este caso la extrusión por medio de un corrimiento. Seleccione
Preprocessor>-Modeling-Operate>Extrude>-Areas-By XYZ Offset+. Se debe
escoger el área a ser extruida, y luego aparecerá la ventana de la Figura 3.37. En ella
se coloca la distancia a la que será extruida el área en los tres ejes, junto a un factor
de escala. Para este caso, el único dato requerido es un desplazamiento en el eje X
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
19
de –0.005. El resultado de esta operación se observa en la parte derecha de la Figura
3.37.
V1
V2
Figura 3.37. Extrusión por desplazamiento de la nervadura.
25. Ahora han quedado dos volúmenes traslapados. Se realizará una operación booleana
de traslapo de volúmenes mediante Preprocesor>-Modeling-Operate>-BooleansOverlap >Volumes+. Seleccione los dos volúmenes que se sobreponen (V1 y V2 en
la Figura 3.37). Al hacer esta operación se crea un nuevo volumen de traslapo entre
los dos anteriores, por lo que no sobra ningún volumen. De esta forma se crean 6
volúmenes básicos para el modelo. Un procedimiento alterno para realizar este paso
implica ejecutar una operación de división de volúmenes por áreas para generar el
volumen sobrante y luego eliminarlo; de esta forma se generan 4 volúmenes básicos
para el modelo.
26. A continuación se reflejarán los volúmenes ya creados para completar el modelo.
Seleccione Preprocessor>-Modeling-Reflect>Volumes+. En la ventana de
selección, pique Pick All para escoger todos los volúmenes existentes. Al hacerlo, se
abre la ventana de diálogo de la Figura 3.38. Los volúmenes se reflejarán alrededor
del plano YZ (respecto al sistema de coordenadas activo); otras opciones
adicionales incluyen copiar (no mover) los volúmenes existentes. Pique OK para
terminar la operación.
Figura 3.38. Reflejo de volúmenes.
27. Por último, se ejecuta una operación booleana de pegado para unir los volúmenes
Preprocessor>-Modelingque
conforman
el
modelo.
Ejecute
Operate>Glue>Volumes+. En la ventana de selección, pique Pick All para elegir
todos los volúmenes. Concluya picando el botón OK. El resultado final, en vista
oblicua y con la numeración de volúmenes activa, se muestra en la Figura 3.39.
20
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 3.39. Modelo final de la ménsula.
Esta operación final pudo haberse hecho mediante una operación de adición (Add),
lo que daría por resultado la creación de un solo volumen de forma mucho más
compleja. Este único volumen puede presentar problemas en el momento de realizar
el enmallado del modelo. Dependiendo del procedimiento empleado para la
construcción del modelo, la operación de adición (y en general cualquier operación
booleana) puede presentar problemas, conocidos como degeneraciones, debidas a la
geometría paramétrica, a la topología del modelo sólido fabricado o a la presencia
de discontinuidades. Algunas de las recomendaciones para sobrellevar este tipo de
problemas incluyen fabricar el modelo a partir de primitivas geométricas, evitar en
lo posible realizar operaciones booleanas con entidades no primitivas, o
descomponer la operación booleana de más de dos entidades en una serie de
operaciones con menor número de entidades.
28. La ventana de gráficos de ANSYS se puede ajustar para obtener diferentes vistas
del mismo modelo, en un máximo de 5 subventanas. Para activar las ventanas,
utilice PlotCtrls>Window Controls>Window On or Off .Esto muestra la ventana
de la parte izquierda en la Figura 3.40. Allí se puede activar el número de ventanas
deseado. Para seleccionar el modo de visualización, utilice PlotCtrls>MultiWindow
Layout..., lo cual muestra la ventana de la parte derecha en la Figura 3.40. Las
opciones de visualización en las ventanas (leyendas, marcos) se controlan con
PlotCtrls>Window Controls>Window Options.... La Figura 3.41 muestra la ventana
de gráficos de ANSYS con las opciones seleccionadas en las ventanas de la Figura
3.40. El despliegue gráfico de cada ventana puede controlarse por medio del menú
Pan-Zoom-Rotate.
Figura 3.40. Visualización en múltiples ventanas.
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
21
Figura 3.41. Ventana de gráficos con múltiples visualizaciones.
29. El modelo puede observarse de mejor forma con una fuente puntual de iluminación.
Para utilizarla, seleccione PlotCtrls>Style>Light Source..., con lo que aparece la
ventana de la parte izquierda de la Figura 3.42. En ella se puede seleccionar la
ventana a la que se aplicará la fuente de luz y el tipo de luz usada (ninguna o
direccional). Al picar OK aparece la ventana de la parte derecha de la misma figura;
en ella se pueden introducir las coordenadas del foco de luz. Los resultados de
aplicar esta fuente sobre el modelo se observan en la Figura 3.43.
Figura 3.42. Ventanas de fuente de iluminación para el modelo.
Figura 3.43. Ménsula iluminada con fuente de luz puntual.
Capítulo 4
4 ELEMENTOS ESTRUCTURALES
LINEALES: LINK1 Y LINK8
Los capítulos siguientes contienen los pasos básicos de modelamiento con diferentes
elementos de enmallado. En la primera parte del capítulo se describe el elemento que va a
ser utilizado. A continuación se resumen aspectos teóricos relevantes para el análisis
respectivo, y se concluye con un ejemplo de análisis de un caso típico desarrollado en
ANSYS.
4.1 ELEMENTOS LINK1 Y LINK8
El elemento LINK1 es un elemento uniaxial que puede actuar bajo la acción de dos fuerzas
(tensión o compresión), y presenta dos grados de libertad en cada nodo: traslaciones en los
ejes X y Y. No se considera ningún tipo de flexión en el elemento.
J
Y
X
X
I
Figura 4.1. Elemento LINK1.
El elemento requiere la definición de un área transversal y de una deformación inicial ( /L),
si existiera.
El elemento LINK8 se define de la misma forma que el LINK1; la única diferencia resulta
ser un grado de libertad adicional por nodo, de forma tal que cada nodo puede presentar
traslaciones en los ejes X, Y y Z.
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
4.2 ARMADURAS
Las armaduras son uno de los tipos principales de estructuras en ingeniería. Constan de
elementos rectos que se conectan en nudos. Los elementos de una armadura son por lo
general delgados, y pueden soportar cargas laterales muy pequeñas, por lo que todas las
cargas deben estar aplicadas en los nudos y no sobre los elementos.
Figura 4.2. Ejemplos de armaduras.
Pese a que en realidad los elementos de una armadura están unidos entre sí por medio de
conexiones remachadas o soldadas, es común asumir que los elementos están unidos por
medio de pasadores (uniones pinadas), por lo cual sobre un elemento cualquiera solo puede
actuar una fuerza en cada uno de los extremos, es decir, cada elemento de la armadura
puede estar sometido únicamente a tensión o compresión.
Figura 4.3. Elementos de una armadura.
El análisis estático de armaduras se lleva a cabo por medio de dos métodos básicos: método
de los nudos y método de las secciones. En ambos casos se inicia con el dibujo del
diagrama de cuerpo libre de la armadura entera con el fin de hallar las reacciones en los
apoyos. En el método de los nudos se realizan los diagramas de cuerpo libre de los
pasadores en cada una de las uniones. La solución comienza con la aplicación de las
ecuaciones de equilibrio (sumatorias de fuerzas en cada una de las direcciones iguales a
cero) a un nudo en el que se desconozcan como máximo dos fuerzas (tres fuerzas para
armaduras espaciales). Este procedimiento se repite hasta que las fuerzas en todos los
elementos de la armadura se han determinado. El método de las secciones se aplica cuando
se desea encontrar la fuerza en muy pocos elementos de una armadura simple; se busca una
sección que corte como máximo tres elementos de la armadura (y que incluya los elementos
de interés) y se dibuja el diagrama de cuerpo libre de una de las dos porciones de la
armadura. A este diagrama se le aplican las ecuaciones de equilibrio, lo cual permite hallar
las fuerzas desconocidas.
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
3
4.3 ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
Un elemento sometido a una carga axial P en un área transversal A estará sometido a un
esfuerzo definido por
P
A
En unidades de sistema internacional, la carga está dada en Newtons (N), el área transversal
en metros cuadrados (m2), y la unidad de esfuerzo obtenida se denomina Pascal (Pa). En
sistema inglés, la carga está dada en libras fuerza (lb), el área transversal en pulgadas
cuadradas (pulg2) y el esfuerzo se obtendrá en libras por pulgada cuadrada (psi, pound
square inch).
B
B
L
C
C
A
P
Figura 4.4. Alargamiento bajo carga axial.
Un elemento sometido a una carga axial sufrirá una deformación unitaria, o alargamiento
por unidad de longitud, dado por
L
siendo
el alargamiento sufrido por la barra bajo una carga axial de tensión. La
deformación unitaria es una cantidad adimensional.
Siempre que el esfuerzo axial al que está sometido el elemento no exceda su límite de
proporcionalidad, el alargamiento que sufre se podrá calcular mediante
PL
AE
siendo E el módulo de elasticidad (o módulo de Young) del material constituyente de la
barra. Para el acero, el valor típico de este módulo es de 200 GPa (29x106 psi). En la región
elástica lineal, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, lo cual da origen
a la ley de Hooke:
E
La deformación producida por la carga axial en una dirección transversal se puede obtener
mediante la relación de Poisson:
y
z
x
x
Puesto que en la gran mayoría de aplicaciones de ingeniería se desea que los elementos
trabajen bajo condiciones elásticas, es decir, que el esfuerzo al que se encuentran sometidos
no supere el límite de proporcionalidad del material, el elemento se diseña de forma tal que
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
se obtenga un remanente de capacidad de resistencia ante factores no considerados en el
diseño (cargas no previstas, variaciones en las propiedades de los materiales, condiciones
ambientales, etc). Este remanente se cuantifica bajo el denominado factor de seguridad,
definido como la relación existente entre el esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo) y el
esfuerzo de fluencia.
Esfuerzo de fluencia
Esfuerzo permisible
FS
En materiales frágiles o materiales sin un esfuerzo de fluencia bien definido, el factor de
seguridad se aplica con respecto al esfuerzo último (máximo) y no al esfuerzo de fluencia.
4.4 MOMENTOS DE INERCIA
Los momentos de inercia de un área se definen mediante las relaciones
y 2 dA
x 2 dA
Io
r 2 dA
siendo Ix el momento de inercia respecto al eje X, Iy el momento de inercia respecto al eje
Y, e Io el momento polar de inercia. Para cada uno de estos momentos de inercia de un área
Ix
Iy
puede definirse un radio de giro mediante las relaciones
rx2 A
Ix
ry2 A
Iy
Io
ro2 A
Para un área determinada, este radio de giro puede considerarse como la distancia a la que
debe concentrarse una tira delgada con área igual a la inicial de forma que produzca el
mismo momento de inercia del área original respecto al eje o polo considerado. Esta
interpretación puede observarse en la Figura 4.5.
A
y
A
y
y
A
y
A
ry
rx
x
ro
x
x
x
Figura 4.5. Radios de giro de un área.
Todos los ejes dibujados en la Figura 4.5 son ejes centroidales de inercia siempre y cuando
el origen del sistema X-Y esté en el centroide del área considerada. Los valores de los
momentos de inercia dependen de la orientación de los ejes respecto a los que se calculan;
sin embargo, siempre existirá un sistema de ejes respecto al cual se obtienen los momentos
de inercia máximo y mínimo. Estos ejes se denominan los ejes principales de inercia.
4.5 COLUMNAS
Una columna se define como un miembro estructural esbelto cargado axialmente a
compresión. La relación de esbeltez está definida por la razón entre la longitud de la
columna no apoyada y su radio de giro mínimo.
re
L
r
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
5
Si un elemento sometido a compresión es esbelto (tiene alta relación de esbeltez), puede
fallar por deflexión, fenómeno que es conocido como pandeo (buckling). El estudio de las
columnas implica entonces un estudio de la estabilidad del elemento bajo una carga
determinada. La inestabilidad de una columna surge cuando las deflexiones sufridas por la
columna aumentan de tal forma que no puede recuperarse el estado de equilibrio; esta
inestabilidad ocurre para un valor de carga, denominado carga crítica (o carga de Euler),
que puede calcularse a partir de la relación
2
Pcr
EI
L2
En donde L es la longitud de la columna, e I es el momento de inercia mínimo de la sección
transversal. Esto debido a que si ocurre el pandeo, tiene lugar en el plano perpendicular al
correspondiente eje de inercia principal. Esta relación es solo válida para columnas con
extremos articulados; para diferentes condiciones de soporte se utiliza una longitud efectiva
Le. Esta longitud se expresa a menudo en términos de un factor de longitud efectiva K.
Le=KL
La Tabla 4.1 resume los factores K para la longitud efectiva bajo diferentes condiciones de
extremo.
Tabla 4.1. Longitud efectiva de columnas.
Columna articulada articulada
Columna empotrada libre
Columna empotrada empotrada
Columna empotrada –
articulada
K=1
K=2
K = 0.5
K = 0.7
El esfuerzo crítico en una columna estará dado por
2
cr
E
Le / r 2
4.6 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UNA ARMADURA PARA
TECHO
PROBLEMA
La armadura tipo Howe para techo mostrada en la Figura 4.6 está construida con elementos
de acero estructural (ASTM A-36) con perfil de área transversal rectangular de 8 por 6 cm.
La situación de cargas de la imagen es la condición de servicio más severa. Determine la
deflexión de la armadura, los esfuerzos a los que están sometidos cada uno de los elementos
y las reacciones producidas en los apoyos.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
40kN
D
50kN
30kN
50kN
2m
F
B
2m
A
E
C
2.5m
2.5m
H
G
2.5m
2.5m
Figura 4.6. Armadura Howe para techo.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de haber iniciado ANSYS es recomendable definir cuál será el tipo de análisis a
desarrollar. Para ello, seleccione del menú principal Preferences..., con lo que aparecerá la
ventana de la Figura 4.7. En esta ventana, seleccione la casilla Structural, para indicar al
programa que el análisis es de tipo estructural. ANSYS mostrará en los menús apropiados
(tipos de elementos, materiales) las opciones de trabajo para análisis estructural.
Figura 4.7. Ventana de tipos de análisis.
GEOMETRÍA
El modelo de la armadura puede construirse a partir de puntos creados sobre la rejilla y de
líneas que representan cada uno de los elementos. La Figura 4.8 muestra los datos
recomendados para la creación de la rejilla en la etapa de construcción del modelo.
Figura 4.8. Datos para construcción de la rejilla.
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
7
La rejilla se ha seleccionado de forma tal que permite dibujar la armadura en unidades del
Sistema Internacional; recuerde que la equivalencia entre unidades de dibujo y unidades
reales debe tenerse presente para todos los datos introducidos, de forma que se mantenga
coherencia entre las diferentes unidades utilizadas. La Figura 4.9 muestra el dibujo final de
la armadura.
Figura 4.9. Geometría de la armadura Howe.
MATERIAL
Seleccione en el menú principal Preprocessor>Material Props, con lo cual aparecerá la
ventana de la Figura 4.10.
Figura 4.10. Menú de propiedades del material.
Existen básicamente dos formas de introducir los datos del material deseado para un
análisis. Una consiste en importar los datos requeridos de una librería predeterminada, y la
otra consiste en definir las propiedades requeridas del material para el análisis deseado.
Para definir estas propiedades, seleccione ahora Material Models..., con lo cual aparece la
ventana de la Figura 4.11.
Figura 4.11. Ventanas de modelos de material.
Pique doble vez sobre la palabra Structural, a la derecha de la ventana. Esto abrirá las
diferentes opciones de modelos de material disponibles para trabajar en ANSYS. El análisis
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
será lineal elástico. Seleccione estas opciones hasta observar una ventana como la de la
Figura 4.12.
Figura 4.12. Ventana de modelos de material lineal elástico.
Como puede observar, los modelos disponibles para materiales elásticos lineales son
isotrópico, ortotrópico o anisotrópico. Seleccione el material isotrópico, con lo cual
obtendrá la ventana de la Figura 4.13. Los datos requeridos para este modelo son el módulo
de elasticidad (EX) y la relación de Poisson (PRXY). Los valores mostrados en la ventana
constituyen valores típicos para el acero estructural. Una vez definidos estos valores, puede
picar OK y retornar al espacio de trabajo.
Figura 4.13. Ventana de material lineal elástico isotrópico.
TIPO DE ELEMENTO
Para definir el elemento que va a utilizar en el modelo de elementos finitos, seleccione en el
menú principal Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete..., y obtendrá la ventana de
la Figura 4.14.
Figura 4.14. Ventana de tipos de elemento.
Pique el botón Add..., con lo que se abrirá la ventana de la Figura 4.15. Esta ventana
contiene los elementos disponibles para análisis de tipo estructural. Seleccione en la parte
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
9
izquierda Link, y en la parte derecha seleccione 2D spar 1. El número situado a la derecha
en la selección del elemento identifica al tipo de elemento según la numeración establecida
por ANSYS; en este caso, se está seleccionando el elemento LINK1. Una vez realizada la
selección, pique el botón OK y en la ventana de la Figura 4.14 debe aparecer el elemento
escogido. Seleccione Close en esa ventana para volver al entorno de trabajo.
Figura 4.15. Ventana de librería de elementos.
CONSTANTES REALES
Se entiende por constantes reales toda aquella información que el programa requiere para
realizar el análisis y que no puede obtener directamente del dibujo. Para introducir estas
constantes, seleccione en el menú principal Preprocessor>Real Constants>
Add/Edit/Delete....Con esto observará la ventana de la izquierda de la Figura 4.16. Al picar
OK aparecerá la ventana de la parte derecha, en donde puede elegir el elemento al que le
creará un juego de constantes reales. Seleccione OK en esta ventana, y se abre la ventana
observada en la Figura 4.17.
Figura 4.16. Ventanas de constantes reales.
En la ventana de la Figura 4.17 puede introducir los valores para las constantes reales del
elemento LINK1. En este caso solo se introducirá el área transversal (en m2). Si existiera
una deformación inicial, se puede introducir en esta ventana. A continuación cierre las
ventanas para regresar al espacio de trabajo.
Figura 4.17. Ventana de constantes reales para el elemento LINK1.
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
ENMALLADO
Ahora se debe proceder al enmallado de la geometría, es decir, a realizar la discretización
del elemento para resolver el análisis estructural. La solución de Elementos Finitos se lleva
a cabo sobre el modelo discretizado y no sobre la geometría del elemento. El menú gráfico
para realizar el enmallado se despliega seleccionando en el menú principal
Preprocessor>MeshTool..., con lo que se obtiene a la derecha de la pantalla el menú
mostrado en la Figura 4.18.
Figura 4.18. Menú gráfico para enmallado.
Picando el botón Set para líneas se abrirá una ventana de selección; escoja todas las líneas
que componen la armadura. Luego observará la ventana de la Figura 4.19.
Figura 4.19. Ventana de opciones de enmallado para líneas.
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
11
Puesto que el elemento LINK se comporta de forma idéntica a los miembros de una
armadura, no hay necesidad de dividir un miembro de la armadura en más de un elemento.
Para realizar esta división, escriba “1” en la casilla titulada NDIV. Debe obtener una imagen
como la mostrada en la parte izquierda de la Figura 4.20. Ahora puede realizar al enmallado
picando el botón Mesh en el menú de la Figura 4.18; se abre una ventana de selección, en la
que debe escoger todas las líneas del dibujo. Una vez realizada la malla, la pantalla muestra
una imagen como la de la parte derecha de la Figura 4.20. Puede cerrar ahora el menú
gráfico de enmallado. No olvide guardar la base de datos del problema.
Figura 4.20. Enmallado de la armadura Howe.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Ahora se deben aplicar las restricciones de movimiento y las cargas que actúan sobre la
armadura. Para aplicar las restricciones, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>Structural-Displacement>On Nodes+. La ubicación de las cargas y las restricciones en este
caso puede hacerse sobre los puntos o sobre los nodos; si las cargas se aplican sobre los
nodos, se tendrán que borrar si se debe modificar el enmallado; si se aplican sobre puntos,
las restricciones no se modifican aunque cambie el enmallado del problema. Se abre ahora
una ventana de selección para escoger los nodos en los que desea aplicar restricciones.
Seleccione primero el nodo inferior izquierdo; al aceptar la selección, aparecerá una
ventana como la de la Figura 4.21.
Figura 4.21. Ventana de aplicación de restricciones en nodos.
El nodo seleccionado tiene restricciones de movimiento en X (UX) y en Y (UY), es decir,
tiene restringidos todos los grados de libertad disponibles. Seleccione la opción
correspondiente, y pique OK. Repita el procedimiento para el nodo inferior derecho; en este
caso, el nodo solo tendrá restricciones de movimiento en Y, puesto que por el tipo de apoyo
es libre de moverse en la dirección X. Las restricciones de desplazamiento aparecen
dibujadas como triángulos que apuntan en la dirección de la restricción.
Para aplicar las cargas, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-StructuralForce/Moment/On Nodes+. Seleccione el nodo de la parte superior de la armadura; al
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
aceptar la selección, aparecerá la ventana de la Figura 4.22. Allí puede seleccionar la
dirección de la carga (FX, FY) y su valor (si es de valor constante); el valor es negativo ya
que la carga está en la dirección negativa del eje Y, y se introduce en Newtons (N) para
respetar el Sistema Internacional de unidades.
Figura 4.22. Ventana de aplicación de fuerzas sobre nodos.
Repita el mismo procedimiento para los demás nodos con carga. Las cargas aparecen
representadas como flechas que apuntan en la dirección de la fuerza aplicada. Así, se
obtiene finalmente el modelo de Elementos Finitos de la armadura Howe que va a ser
analizada. Este modelo completo, junto a la numeración de nodos y elementos, se observa
en la Figura 4.23.
Figura 4.23. Modelo de elementos finitos de la armadura Howe.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS. Aparecerá una
ventana de información previa al análisis, como se observa en la Figura 4.24. Pulse OK
para comenzar el análisis.
Figura 4.24. Ventanas de información previas a la solución.
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
13
Cuando el análisis termina, aparece un mensaje como el de la Figura 4.25.
Figura 4.25. Mensaje de finalización del proceso de solución.
Cierre esta ventana y cierre la ventana de información para observar los resultados.
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación de la estructura.
El primer resultado importante de un análisis debe ser un dibujo de la deformación de la
estructura. El dibujo de esta deformación se realiza en una escala exagerada para permitir
observar la deformación presente; las deflexiones en la mayoría de estructuras de ingeniería
son muy pequeñas, y si no se utilizara una escala exagerada para observar esas deflexiones,
la estructura deformada luciría idéntica a la estructura sin deformar.
Para observar las deformaciones, seleccione General Postproc>Plot Results>Deformed
Shape.... Observará la ventana de la Figura 4.26. Puede dibujarse solamente la estructura
deformada, o superponer la deformación a la estructura original.
Figura 4.26. Ventana de dibujo de la estructura deformada.
La estructura original y la deformada superpuestas aparecerán como la Figura 4.27.
Figura 4.27. Armadura Howe deformada.
Mediante la imagen de la estructura deformada, debe verificarse que las restricciones
impuestas a la estructura se estén cumpliendo . En efecto, el nodo inferior izquierdo no se
ha desplazado y el inferior derecho se ha desplazado solamente en dirección horizontal.
También debe cerciorarse que la deformación obtenida sea cualitativamente idéntica a la
esperada en la estructura.
14
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
2. Desplazamientos de los nodos en la estructura.
A continuación pueden observarse los desplazamientos nodales que ocurren en la armadura.
Para ello, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal
Solu....Aparecerá la ventana de la Figura 4.28. Realice las elecciones indicadas en la figura
para observar el desplazamiento nodal total (USUM). También se pueden observar de
forma independiente los desplazamientos en las direcciones X (UX) y Y (UY).
Figura 4.28. Ventana de dibujo de soluciones nodales.
La imagen resultante se observa en la Figura 4.29. Los resultados se muestran en una escala
de colores en la que el color azul indica los valores menores y el rojo indica los valores
mayores, en este caso, de desplazamiento total. El dibujo indica los puntos en donde se
presentó el mayor y el menor desplazamiento (señalados con MX y MN respectivamente).
En la parte superior izquierda se presenta información relevante al dibujo en pantalla; allí se
encuentra el valor del máximo desplazamiento, que en este caso es de 0.002042 m. Los
resultados dados por el programa son valores numéricos únicamente; recuerde que se
usaron solamente unidades del Sistema Internacional, por lo que todos los resultados
estarán expresados en este sistema.
Figura 4.29. Desplazamientos nodales para la armadura Howe.
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
15
Quizás pueda resultar más significativa una gráfica de los desplazamientos en forma de
vector, como la mostrada en la Figura 4.31. Para obtenerla, seleccione General
Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined.... Escoja las opciones indicadas en la
Figura 4.30.
Figura 4.30. Ventana de opciones para gráficas vectoriales predefinidas.
Figura 4.31. Gráfica vectorial de desplazamientos.
Si es importante observar el valor exacto de desplazamiento obtenido en cada nodo, puede
generar una lista con este resultado. Para ello, seleccione General Postproc>List
Results>Nodal Solution..., y seleccione “All DOFs” en la ventana de opciones. La lista
aparecerá como se muestra en la Figura 4.32. Al final de la lista de resultados se destacan
los nodos con mayores desplazamientos en X y Y. Puede activar la numeración de nodos
para analizar los resultados (Figura 4.23).
16
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 4.32. Lista de desplazamientos nodales.
3. Reacciones en los apoyos.
Las reacciones en los apoyos pueden obtenerse mediante una lista. Para generarla,
seleccione General Postproc>List Results>Reaction Solu.... Elija “All Items” en la
siguiente ventana, y aparecerá el listado mostrado en la Figura 4.33. Nótese que la suma
total de valores que aparece al final del listado iguala a la sumatoria de fuerzas externas
aplicadas sobre la armadura.
Figura 4.33. Listado de reacciones en los apoyos.
4. Esfuerzos en los elementos.
Para obtener una lista con los resultados del análisis para cada uno de los elementos,
incluidos la fuerza axial (MFORX) y el esfuerzo axial (SAXL) que soportan, seleccione
General Postproc>List Results>Element Solution..., con lo cual aparecerá la ventana de la
Figura 4.34. Realice las selecciones allí indicadas para observar la lista de resultados
presentada en la Figura 4.35.
Figura 4.34. Ventana de listado de resultados por elemento.
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
17
Figura 4.35. Listado de resultados por elemento.
5. Tablas de resultados
Se puede generar una tabla de resultados con los datos relevantes para el diseñador. Para
esto resultará importante consultar la ayuda de ANSYS respecto al elemento usado;
consulte la tabla titulada “LINK1 Element Output Definitions” para conocer los posibles
resultados que puede arrojar el programa con un análisis basado en el elemento LINK1.
Busque la tabla titulada “LINK1 Item and Sequence Numbers for the ETABLE and ESOL
Commands”; para observar la nomenclatura que se va a utilizar en la definición de la tabla
de resultados. Los datos relevantes para el presente análisis se resumen en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2. Datos y números de secuencia para crear una tabla de resultados.
Nombre
MFORX
SAXL
VOLU
EPELAXL
Definición
Fuerza del elemento en la dirección X del sistema
coordenado del elemento.
Esfuerzo axial en el elemento
Volumen del elemento
Deformación elástica axial en el elemento
Ítem
SMISC
E (Código)
1
LS
VOLU
LEPEL
1
1
Para definir una tabla de elementos, seleccione General Postproc>Element Table>Define
Table....Esto mostrará la ventana de la Figura 4.36. Pique el botón Add para añadir ítems a
la tabla. Con esto aparecerá la ventana de la Figura 4.37.
Figura 4.36. Ventana de definición de tabla de elementos.
18
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 4.37. Ventana de definición de un ítem de tabla de elementos.
En la ventana de la Figura 4.37 puede introducir los códigos resumidos en la Tabla 4.2,
seleccionando By Sequence num en la lista de la parte izquierda de la ventana. La ventana
muestra la definición de la fuerza (MFORX); la etiqueta de la columna puede colocarse
según las preferencias. De esta forma puede definir el esfuerzo axial (SAXL) y la
deformación axial (EPELAXL) como columnas de la tabla. El volumen del elemento se
encuentra seleccionando en la parte izquierda Geometry, o simplemente introduciendo en la
caja de texto el ítem VOL. La ventana de definición de tabla debe lucir ahora como en la
Figura 4.38. Pique el botón Close para cerrar la ventana.
Figura 4.38. Tabla de elementos definida con ítems básicos.
Seleccione ahora General Postproc>Element Table>List Elem Table... para generar la tabla
deseada. Esto abrirá la ventana de la Figura 4.39, en donde puede escoger los ítems que
desea listar.
Figura 4.39. Ventana de selección de ítems para generar una lista.
Al picar el botón OK se generará la lista deseada, que se puede observar en la Figura 4.40.
Esta tabla puede grabarse como un archivo de texto plano de extensión .LIS, que luego
puede ser importado fácilmente a una hoja de cálculo para realizar operaciones adicionales
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
19
sobre los resultados. Puede activar la numeración de elementos para ubicar los elementos
de la lista, tal como se observa en la Figura 4.41.
Figura 4.40. Lista de resultados por elemento con ítems básicos.
Figura 4.41. Numeración de elementos en la armadura Howe.
Ahora bien, para realizar la verificación a pandeo de los elementos se necesita conocer la
longitud del elemento, que no está disponible directamente como salida del programa. Los
ítems elegidos para formar parte de la tabla pueden sumarse, multiplicarse u operarse de
varias formas, según se puede observar en las diferentes opciones del submenú de tabla de
elementos, mostrado en la Figura 4.42. Se van a utilizar las operaciones predefinidas para
obtener como columnas adicionales de la tabla la longitud del elemento y su alargamiento
como resultado de la aplicación de carga.
Figura 4.42. Submenú de tabla de elementos.
Para crear una columna con el área transversal de cada elemento, seleccione
Exponentiate...en el submenú de la Figura 4.42. La ventana que se abre permite realizar
divisiones, como la indicada en la Figura 4.43. Los datos mostrados indican que se está
dividiendo la fuerza por el esfuerzo para obtener el área de la sección transversal.
20
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 4.43. Ventana de exponenciación de ítems de tabla de datos.
Se pueden definir de forma similar las columnas de longitud del elemento (volumen sobre
área) y alargamiento (deformación axial por longitud). Al final, la ventana de definición de
tabla será la mostrada en la Figura 4.44.
Figura 4.44. Ventana de definición de tabla con los datos requeridos.
La lista generada con estos datos se observa en la Figura 4.45. Las operaciones entre
columnas solo se pueden realizar entre columnas ya existentes; por esto se creó primero una
columna de área para luego calcular la longitud del elemento. Nótese que para los
elementos 9 y 13 la longitud y el área aparecen como nulas (0); esto es debido a la forma en
que se definió la tabla, ya que los elementos mencionados son elementos sometidos a carga
axial 0.
Figura 4.45. Tabla de resultados con los datos requeridos.
CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8
21
Cualquiera de las columnas de una tabla de resultados puede graficarse. Por ejemplo, para
observar en escala de colores el resultado de los esfuerzos axiales en la armadura,
seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Elem Table..., con lo que
aparece la ventana de la Figura 4.46. Seleccione la columna ESFUERZO y pique el botón
OK. La pantalla mostrará la imagen de la Figura 4.47. También aparecen en la parte
superior izquierda los datos del esfuerzo máximo y mínimo, y sobre la gráfica aparecen
indicados los elementos en que ocurren dichos valores.
Figura 4.46. Ventana de selección de datos para creación de gráfico.
Figura 4.47. Esfuerzos axiales en la armadura Howe.
6. Análisis de esfuerzos.
Los elementos sometidos a carga axial se deben analizar ante un posible sobreesfuerzo. Los
elementos 1 y 2 son los que presentan un mayor esfuerzo axial; puesto que para el acero
estructural usado el esfuerzo de fluencia es de 250 MPa, los elementos aún están trabajando
en la zona elástica. El factor de seguridad para estos elementos es de
Esfuerzo de fluencia
250 MPa
Y
2272 !!!
FS
Esfuerzo de trabajo
0.11 MPa
Luego los elementos están sobredimensionados para las cargas aplicadas.
Los elementos sometidos a compresión debe analizarse ante un posible pandeo elástico;
esto se logra gracias a la ecuación de Euler. El análisis puede realizarse comparando la
carga de trabajo a la carga crítica, o comparando el esfuerzo de trabajo al esfuerzo crítico.
Recuérdese que la carga crítica está dada por
2
Pcr
EI
L2e
22
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
siendo I el momento de inercia mínimo de la sección transversal, que se observa en la
Figura 4.48. El momento de inercia centroidal mínimo ocurre respecto al eje Y de la
gráfica; para este eje, I será:
1
I
(0.08)(0.06) 3 1.44 x10 6 m 4
12
y
x
Figura 4.48. Sección transversal de los elementos de la armadura Howe.
La Tabla 4.3 resume los cálculos ante pandeo para los elementos críticos de la armadura
Howe. Los datos de longitud y carga axial son tomados de la lista de la Figura 4.45. Se ha
asumido que los extremos de los elementos se encuentran en articulaciones pinadas (K=1).
Tabla 4.3. Cálculo de elementos críticos ante pandeo.
Elemento
Longitud [m]
Carga crítica [kN]
5
8
3.2016
3.2016
277.3
277.3
Carga de trabajo
[kN]
121.66
102.45
Factor de seguridad
2.28
2.71
Nótese entonces que pese a que los elementos a tensión están sobrediseñados, los elementos
sometidos a mayor compresión tienen factores de seguridad entre 2 y 3. Puede rediseñarse
la estructura de forma tal que los elementos sometidos a tensión se construyan en una
sección transversal menor o con un material menos resistente (aluminio, por ejemplo),
logrando así una disminución en peso notable y un mejor comportamiento de toda la
armadura.
Capítulo 5
5 ELEMENTOS ESTRUCTURALES
LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
5.1 ELEMENTOS BEAM3 Y BEAM4
Los elementos BEAM son elementos uniaxiales que pueden estar sometidos a tensión –
compresión y flexión.
Altura
T4
4
T3
J
2
1
Y
Y
3
X
T1
X
I T2
Figura 5.1. Elemento BEAM3.
El elemento BEAM3 tiene tres grados de libertad en cada nodo: traslaciones en las
direcciones X y Y y rotación alrededor del eje Z. La Figura 5.1 muestra la geometría y
sistema coordenado del elemento. La comprensión del sistema coordenado resulta
fundamental a la hora de aplicar cargas distribuidas (presiones) sobre los elementos; las
presiones normales positivas actúan hacia el elemento, de la forma indicada por los
números encerrados en círculo en la misma Figura. El elemento requiere de la definición
del área transversal, el momento de inercia del área, la altura de la sección transversal y una
deformación inicial (si existe).
El elemento BEAM4 es similar al elemento BEAM3, pero se utiliza en análisis
tridimensionales. Tiene seis grados de libertad en cada nodo: tres traslaciones y tres
rotaciones. El elemento puede definirse con dos nodos (al igual que el elemento BEAM3) o
con tres nodos; en este caso, el tercer nodo se usa para orientar la sección transversal del
elemento en el espacio, aunque esta misma tarea puede llevarse a cabo indicando un ángulo
de orientación (THETA) en sus constantes reales. Las cargas del elemento se definen según
las direcciones indicadas en la Figura 5.2. Para usar el elemento se deben definir su área
transversal, los momentos de inercia alrededor de los tres ejes, el espesor de la sección en
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
las direcciones Y y Z (en coordenadas del elemento), la deformación inicial (si existe) y las
constantes de deflexión por cortante (SHEARY y SHEARZ) si se desea tener en cuenta este
efecto.
(Si el nodo K es omitido y
O=0º el eje Y del elemento es
paralelo al plano global X-Y)
K(opcional)
Z
J
Z
X
J
Y
I
X
Y
I
Z
IZZ
Z
T1
1
X
I
4
J
Y
1
I
T4
T1,T5
Y
T4,T8
Z
T2
T5
J
2
T8
T6
2
T3
3
5
T3,T7
T2,T6
T7
IYY
Y
X
5
Figura 5.2. Elemento BEAM4.
5.2 FLEXIÓN Y VIGAS
Los elementos estructurales sometidos a cargas laterales (fuerzas o momentos con sus
vectores perpendiculares al eje del elemento) se conocen genéricamente como vigas. Los
tipos de cargas que soportan las vigas se clasifican genéricamente como cargas
concentradas o puntuales y cargas distribuidas.
40 lb/in
B
A
C
D
E
400 lb
V
[lb]
515
35
-365
M
[lb*in]
5110
3300
3510
Figura 5.3. Diagrama de fuerza cortante y momento flector para una viga.
El análisis de una viga implica en primera medida la determinación de las reacciones
generadas sobre los apoyos que la sostienen, y prosigue con la determinación de los
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
3
diagramas de las reacciones internas en la viga, caracterizadas como fuerza cortante (V) y
momento flector (M). La Figura 5.3 muestra un ejemplo de la determinación de estos
diagramas para una viga en particular.
5.3 ESFUERZOS EN FLEXIÓN PURA
Un elemento está en flexión pura si se encuentra sometido a pares iguales y opuestos que
actúan en el mismo plano longitudinal. Los resultados obtenidos del estudio de la flexión
pura son aplicables a otros casos de carga, tales como las cargas axiales excéntricas y las
cargas transversales.
Una viga sometida a flexión pura se deformará adoptando la forma de una curva, conocida
como la curva de deflexión, como se muestra en la Figura 5.4. Una línea situada en la parte
superior de la viga se acortará, indicando esfuerzos de compresión; una línea situada en la
parte inferior se alargará, indicando esfuerzos de tensión. De lo anterior se deduce que debe
existir una superficie paralela a las caras superior e inferior del elemento en donde los
esfuerzos (y las deformaciones) son nulos; esta superficie se denomina la superficie neutra.
Observando la sección transversal de la viga, la superficie neutra la corta en una línea
denominada eje neutro. Si los esfuerzos inducidos en la viga permanecen en el rango
elástico, el eje neutro pasa por el centroide de la sección.
M
M´
Eje
Neutro
Figura 5.4. Curva de deflexión de una viga.
El radio de curvatura de la superficie neutra se puede calcular con
EI
M
siendo E el módulo elástico del material, I el momento de inercia de la sección transversal
respecto al eje neutro y M el momento flector.
En el rango elástico, los esfuerzos normales inducidos en la sección transversal varían
linealmente con la distancia a la superficie neutra, como se observa en la Figura 5.5.
m
Superficie neutra
x
Compresión
Tensión
Figura 5.5. Esfuerzos normales inducidos por flexión pura.
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
El esfuerzo normal máximo (de tensión o compresión) se calcula con
m
Mc
I
El esfuerzo cortante medio producido por la acción de una carga transversal se puede
calcular con
VQ
It
med
Q
ydA
siendo V la fuerza cortante, Q el primer momento de área y t el ancho de la sección
estudiada. La distribución de esfuerzos cortantes en una sección rectangular se puede
observar en la Figura 5.6.
h/2
máx
h/2
t
Figura 5.6. Distribución de esfuerzos cortantes en una sección rectangular.
La combinación de carga axial y flexión aplicados sobre un elemento se puede estudiar
mediante la superposición de sus efectos, como se observa en la Figura 5.7. Este caso se
presenta, por ejemplo, en la aplicación de una carga axial excéntrica. Los esfuerzos
combinados sobre la sección pueden tener todos el mismo signo (tensión o compresión) o
pueden ser positivos y negativos. En estos casos el eje neutro no coincide con el eje
centroidal de la sección.
E.N.
x
Compresión
Tensión
+
x
=
Tensión
x
Compresión
Tensión
Figura 5.7. Efectos combinados de flexión y carga axial.
5.4 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UN MARCO
PROBLEMA
Un marco estructural soporta una carga puntual y una carga distribuida, como se muestra en
la Figura 5.8. El marco está hecho en tubos cuadrados de acero AISI 304. El paral derecho
y la viga superior están fabricados en una sección de 15 mm de lado y 2 mm de espesor; el
paral izquierdo está fabricado con una sección de 15 mm de lado pero con 4 mm de
espesor. Determinar los desplazamientos y esfuerzos inducidos sobre el marco a causa de
las cargas aplicadas.
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
5
1.5 m
1000 N
100 N/m
2m
Figura 5.8. Marco estructural.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de haber iniciado ANSYS, seleccione Preferences... del menú principal, y resalte
la casilla correspondiente a análisis estructural.
GEOMETRÍA
La geometría del marco puede dibujarse creando primero los tres puntos de las esquinas, y
definiendo líneas entre ellos. Se usarán unidades del Sistema Internacional para el análisis.
La Figura 5.9 muestra el aspecto final de la geometría del marco.
Figura 5.9. Geometría del marco estructural.
MATERIAL
Puesto que el material del marco es un acero AISI 304, que es uno de los materiales
predefinidos por ANSYS, los datos requeridos se importarán desde un archivo. Seleccione
Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library..., con lo cual se abre la
ventana de la Figura 5.10.
Figura 5.10. Ventana de selección del Sistema de Unidades.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Al seleccionar el sistema de unidades en el que se desean importar los datos del material, se
abrirá una ventana en la que puede seleccionar el archivo correspondiente al material
deseado. La librería de materiales de ANSYS se encuentra dentro de la carpeta MATLIB en
el directorio donde instaló ANSYS; allí puede seleccionar el archivo stl_ai~1.si_, que
corresponde al acero deseado. Cuando haya aceptado el archivo, se abre una ventana como
la mostrada en la Figura 5.11, en donde se muestran los datos correspondientes al material
seleccionado. Si son los correctos, puede cerrar la ventana y volver al espacio de trabajo.
Figura 5.11. Ventana de propiedades del material importado.
TIPO DE ELEMENTO
Seleccionando Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... podrá añadir como
elemento para este análisis el BEAM3, como se muestra en la Figura 5.12. Una vez
aceptado, aparecerá la ventana de la parte derecha de la Figura 5.12.
Figura 5.12. Ventanas de selección de elemento.
El elemento BEAM3 tiene varias opciones. Para observarlas, pique el botón Options... en la
ventana de la parte derecha de la Figura 5.12. Aparecerá la ventana de la Figura 5.13. En la
opción “Member force + moment output K6” seleccione “Include output”. Acepte las
selecciones hechas para retornar al entorno de trabajo.
Figura 5.13. Ventana de opciones del elemento BEAM3.
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
7
CONSTANTES REALES
Antes de ingresar las constantes reales, se hará uso de la herramienta de secciones que
incorpora ANSYS para calcular los parámetros solicitados para una sección arbitraria. Para
utilizar esta herramienta, seleccione Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sections...,
con lo que aparece el menú gráfico de la Figura 5.14. En los subtipos de secciones puede
seleccionar secciones comunes como redondos, cuadrados, tubos, perfiles normalizados (C,
T, I), etc. Para cada tipo de sección la ventana solicitará las dimensiones correspondientes.
La primera sección que se usará tiene las dimensiones establecidas en la Figura 5.14. Puede
picar el botón OK para aceptar la selección.
Figura 5.14. Menú de selección de sección transversal.
Para dibujar la sección que se acaba de crear, seleccione Preprocessor>Sections>-BeamPlot Section..., lo cual abre una ventana en la que se debe seleccionar la identificación de la
sección que se desea dibujar; para este caso, es la sección No. 1. Pique OK para aceptar, y
en la ventana de gráficos aparecerá la sección con las dimensiones elegidas y el cálculo de
las propiedades requeridas como constantes reales, tal como se muestra en la Figura 5.15.
Figura 5.15. Dibujo de la sección transversal 1.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Añada ahora un juego de constantes reales para el elemento BEAM3 mediante
Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete....Cuando haya creado el juego de
constantes para el elemento, se abrirá la ventana mostrada en la Figura 5.16. Los valores
solicitados puede copiarlos directamente del dibujo que yace bajo la ventana. El elemento
BEAM puede tener cualquier forma de sección transversal; sin embargo, los esfuerzos se
determinan como si la distancia del eje neutro hasta la fibra extrema fuera igual a la mitad
de la altura. Esta altura es utilizada entonces en el cálculo de esfuerzos de flexión, y debe
tenerse presente esta restricción.
Figura 5.16. Ventana de constantes reales para el elemento BEAM3.
Puede repetir el mismo procedimiento para la segunda sección, que tiene las mismas
dimensiones externas pero ahora utiliza un espesor de pared de 4 mm. La Figura 5.17
muestra el menú gráfico de secciones y el dibujo de la segunda sección.
Figura 5.17. Segunda sección definida para el marco.
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
9
Ahora añada un segundo juego de constantes reales para el elemento BEAM3 con los datos
de la segunda sección ya definida. Cuando termine el proceso, la ventana de constantes
reales debe mostrar que existen dos juegos de constantes, como se observa en la Figura
5.18.
Figura 5.18. Constantes reales definidas para el elemento BEAM3.
ENMALLADO
Para realizar el enmallado, redibuje primero la geometría del marco. Para ello puede
seleccionar Plot>Lines de la barra horizontal de menús de ANSYS. Seleccione ahora
Preprocessor>Meshtool... para obtener el menú gráfico de enmallado. Pique el botón Set
para líneas y seleccione los parales verticales; establezca una división en 20 elementos para
estas líneas, como se muestra en la Figura 5.19. Seleccione el travesaño y establezca una
división en 16 elementos para esta línea; se debe escoger un número par para asegurar que
se crea un nodo la mitad del travesaño, de forma que permita la aplicación de la carga
puntual.
Figura 5.19. Opciones de enmallado para los parales del marco.
Una vez haya establecido la forma en que se enmallará cada línea, debe observar el marco
como se muestra en la Figura 5.20.
Figura 5.20. Marco con las opciones de enmallado establecidas.
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Ahora se va a realizar el enmallado. En el menú gráfico de enmallado pique el botón Set del
bloque de comandos Element Attributes (parte superior del menú); aparecerá una ventana
como la de la Figura 5.21.
Figura 5.21. Ventana de atributos globales del enmallado.
En la ventana de atributos globales de enmallado se puede seleccionar el tipo de elemento,
número del material, número del juego de constantes reales y de sección para realizar el
enmallado en un momento determinado. Con los parámetros mostrados en la Figura 5.21 se
enmallarán el travesaño y el paral derecho; pique el botón OK para cerrar la ventana. Al
seleccionar el botón Mesh del menú gráfico de enmallado seleccione las líneas indicadas y
enmállelas. Vuelva a la ventana de atributos globales de enmallado y seleccione ahora el
juego 2 de constantes reales, junto a la sección número 2, como se observa en la Figura
5.22. Con estos atributos se realiza el enmallado del paral izquierdo del marco.
Figura 5.22. Ventana con atributos globales de enmallado para el paral izquierdo.
Figura 5.23. Marco enmallado y con numeración de elementos activa.
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
11
Si desea confirmar que el enmallado se realizó de forma diferente para el paral izquierdo,
active primero la numeración de elementos seleccionando PlotCtrls>Numbering... de la
barra horizontal de menús. Esto hará que la pantalla luzca como la mostrada en la Figura
5.23.
Seleccione ahora de la barra horizontal de menús List>Elements>Attributes+RealConst.
Aparecerá una lista como la mostrada en la Figura 5.24, en la que se puede leer para cada
elemento sus características y constantes reales: material (MAT), tipo de elemento (TYP),
juego de constantes reales (REL), número de sección (SEC), área (AREA), etc. Puede
observar ahora que los elementos con números 36 a 55 usan el segundo juego de constantes
reales y la sección número 2.
Figura 5.24. Lista de elementos con sus características.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Ahora se aplicarán las restricciones de desplazamientos. Seleccione Preprocessor>Loads>Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Nodes+, y en el nodo de la parte inferior
izquierda aplique todas las restricciones de movimiento (All DOF), como se muestra en la
Figura 5.25; esto equivale al empotramiento deseado en este punto. Repita el
procedimiento, y en el nodo de la parte inferior derecha aplique solamente restricciones de
desplazamiento en X y Y.
Figura 5.25. Ventana de aplicación de restricciones de movimiento.
Para aplicar la carga puntual, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-StructuralForce/Moment/On Nodes+. Pique el nodo situado a 1 m de la esquina superior izquierda, y
sobre este nodo aplique una fuerza en Y de –1000, como se observa en la Figura 5.26.
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 5.26. Ventana de aplicación de carga puntual.
Ahora
se
aplicará
la
carga
distribuida
(presión).
Para
ello, seleccione
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Beams+. Seleccione a
continuación todos los elementos BEAM que pertenecen al paral izquierdo. A continuación
se abre una ventana como la mostrada en la Figura 5.27; allí puede seleccionar la cara sobre
la que se aplicará la presión (LKEY, según lo definido en la Figura 5.1) y el valor de la
fuerza distribuida en el nodo I y el nodo J. Para una fuerza distribuida de valor constante,
este valor es idéntico en todos los elementos BEAM; si la carga distribuida variara
linealmente (o de cualquier otra forma) con la distancia, la aplicación de carga distribuida
debería hacerse elemento por elemento. La definición de la cara sobre la que se aplicará la
presión determina la dirección de la carga distribuida; si la dirección fuera contraria a la
indicada posteriormente en el dibujo, puede introducirse un valor negativo de presión o
cambiarse la cara sobre la cual se aplica.
Figura 5.27. Ventana de aplicación de presión sobre elementos BEAM.
El marco debe lucir ahora como se muestra en la Figura 5.28; este es el modelo completo
de Elementos Finitos del marco estructural.
Figura 5.28. Modelo de Elementos Finitos del marco estructural.
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
13
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS. Si todo ha sido
bien definido, obtendrá la solución del modelo sin algún mensaje de error.
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación del marco.
Para observar la deformación del marco, seleccione General Postproc>Plot
Results>Deformed Shape....La deformación obtenida es la mostrada en la Figura 5.29.
Figura 5.29. Deformaciones del marco estructural.
Como se puede observar, el empotramiento de la estructura en el punto inferior izquierdo
obliga al paral izquierdo a mantenerse vertical en la inmediata vecindad del punto; la
restricción en el lado opuesto no le permite al marco desplazarse en X o Y, pero si le
permite rotar alrededor del eje Z.
2. Desplazamientos en los nodos del marco.
Para observar los desplazamientos generados en los nodos en forma de vector, seleccione
General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined..., y en la ventana de diálogo
seleccione traslación como la variable a graficar. Los resultados se muestran en la Figura
5.30.
Figura 5.30. Desplazamientos en forma de vector para el marco.
14
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Para observar los desplazamientos en escala de colores, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique la variable a ser graficada, en este
caso, el desplazamiento total (USUM). El resultado se observa en la Figura 5.31. Nótese
que el mayor desplazamiento es de 17.1 cm, y ocurre en el paral derecho del marco.
Figura 5.31. Desplazamientos nodales para el marco.
Otro resultado interesante es la rotación de los elementos alrededor del eje Z. Para
observarlo, seleccione nuevamente General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal
Solu... e indique la variable ROTZ como el resultado a graficar, como se muestra en la
Figura 5.32. La imagen se observa en la Figura 5.33.
Figura 5.32. Ventana de selección de resultados nodales.
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
15
Figura 5.33. Rotación alrededor del eje Z para el marco.
En la Figura 5.33 puede observarse nuevamente la diferencia de comportamiento que
producen los dos tipos de apoyo utilizados. Mientras el paral izquierdo no tiene rotación
alrededor del eje Z cerca al apoyo, el paral derecho si ha tenido esta rotación, que alcanza
un valor de –0.1609 radianes (9.2°). La lista de resultados por elemento se puede obtener
seleccionando de la barra horizontal de menús List> Results>Nodal Solution..., e indicando
“All DOFs”.
3. Reacciones en los apoyos.
Se puede obtener la lista de la reacciones en los apoyos seleccionando General
Postproc>List Results>Reaction Solu....y luego indicando “All Items” en la siguiente
ventana. El listado de reacciones se observa en la Figura 5.34.
Figura 5.34. Listado de reacciones en los apoyos.
4. Esfuerzos en los elementos.
Para obtener la lista de todos los resultados disponibles por elemento, seleccione General
Postproc>List Results>Element Solution..., con lo cual aparecerá la ventana de la Figura
5.35. Realice las selecciones allí indicadas para observar la lista de resultados, como la
presentada en la Figura 5.36.
16
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 5.35. Ventana de listado de resultados por elemento.
Figura 5.36. Listado de resultados por elemento.
5. Tabla de resultados.
No todos los datos presentados en la lista de la Figura 5.36 pueden resultar relevantes. Para
escoger los resultados relevantes, consulte la ayuda de ANSYS para el elemento BEAM3;
el significado de las abreviaturas usadas en la lista de resultados lo encuentra en la tabla
titulada “BEAM3 Element Output Definitions”. La tabla titulada “BEAM3 Item and
Sequence Numbers for the ETABLE and ESOL Commands” indica los códigos que se
utilizan en la definición de la tabla de resultados. Los datos relevantes para el presente
análisis se encuentran en la Tabla 5.1 y en la Figura 5.37; nótese que los resultados se
pueden ver para cualquiera de los nodos que componen el elemento (I o J).
Tabla 5.1. Datos y números de secuencia para crear la tabla de resultados.
Nombre
Definición
Ítem
SMAX
Esfuerzo máximo (esfuerzo directo + esfuerzo de
flexión).
Esfuerzo mínimo (esfuerzo directo – esfuerzo de
flexión).
Esfuerzo axial directo.
Esfuerzo de flexión en el lado +Y del elemento.
Esfuerzo de flexión en el lado -Y del elemento.
Fuerzas que soporta el elemento en la dirección X del
sistema coordenado del elemento.
Fuerzas que soporta el elemento en la dirección Y del
sistema coordenado del elemento.
Momento que soporta el elemento en la dirección Z de
su sistema coordenado.
NMISC
SMIN
SDIR
SBYT
SBYB
MFORX
MFORY
MMOMZ
E (Código)
I
J
1
3
NMISC
2
4
LS
LS
LS
SMISC
1
2
3
1
4
5
6
7
SMISC
2
8
SMISC
6
12
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
17
SDIR
MFORX
MMOMZ
J
SBYB
SMIN
Y
SMAX
I
X
Figura 5.37. Definición de los datos de salida del elemento BEAM3.
Para definir la tabla de elementos, seleccione General Postproc>Element Table>Define
Table.... Pique el botón Add para añadir ítems a la tabla; agregue los ítems SMAX, SMIN,
MFORY y MMOMZ .Cuando termine, la ventana de definición de tabla debe lucir como la
mostrada en la Figura 5.38.
Figura 5.38. Ventana de definición de tabla de elementos.
Seleccione ahora General Postproc>Element Table>List Elem Table... para generar la tabla
deseada; resalte todos los ítems creados y pulse OK. La tabla generada se observa en la
Figura 5.39.
Figura 5.39. Tabla de resultados básicos del marco.
6. Diagramas de fuerza cortante y momento flector.
Los datos de la tabla de resultados pueden graficarse para obtener una mejor idea del
comportamiento del marco. Por ejemplo, para graficar los resultados de esfuerzo máximo,
seleccione General Postproc>Plot Results>Line Element Res..., con lo que aparece la
ventana de la Figura 5.40. Allí se seleccionan los valores que van a graficarse; nótese que
se solicita de forma independiente el resultado en el nodo I y en el nodo J.
18
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 5.40. Ventana de dibujo de resultados en elementos lineales.
Realizando las elecciones de la Figura 5.40, se puede obtener el diagrama de la Figura 5.41.
Nótese que los esfuerzos máximos se están obteniendo en el sitio de aplicación de la carga
puntual.
Figura 5.41. Diagrama de esfuerzos máximos en el marco.
Seleccionando en la ventana de la Figura 5.40 los ítems MFORY-I y MFORY-J se obtendrá
el diagrama de fuerzas cortantes en los tres elementos del marco, como se observa en la
Figura 5.42. Note que en realidad la magnitud de las fuerzas cortantes no es muy grande;
varía entre –440 y 560 N. Observe además que el paral derecho tiene una fuerza cortante
prácticamente constante en toda su longitud.
Figura 5.42. Diagrama de fuerzas cortantes en el marco.
CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4
19
Si selecciona como ítems MMOMZ-I y MMOMZ-J en la ventana de la Figura 5.40, podrá
obtener el diagrama de momentos flectores del marco, mostrado en la Figura 5.43. De
nuevo, los mayores momentos flectores se encuentran localizados en el sitio de aplicación
de la carga puntual. El diagrama del paral derecho termina en cero en la parte inferior
debido al apoyo usado; el del paral izquierdo termina en un valor igual al del momento que
genera el empotramiento presente en ese punto.
Figura 5.43. Diagrama de momentos flectores en el marco.
7. Análisis de esfuerzos.
Con los resultados ya presentados se puede observar que el marco no resiste las cargas
especificadas. Los esfuerzos máximos y mínimos (a tensión y compresión) llegan a valores
de 680 MPa y –540 MPa, respectivamente, por lo que han superado ampliamente el límite
de fluencia del material (250 MPa). Se debe rediseñar el marco cambiando las secciones
transversales de forma que se obtenga una sección que soporte las cargas inducidas por esta
condición de servicio. Cuando se realice el rediseño, los dos parales deben verificarse ante
un posible pandeo siguiendo el análisis de columnas expuesto en el Capítulo 4.
Capítulo 6
6 ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS:
PLANE42 Y PLANE82
El método de elementos finitos es útil en la solución de armaduras y estructuras utilizando
elementos LINK y BEAM; sin embargo, el verdadero potencial del método se explota con
las aplicaciones en dos y tres dimensiones. Se debe resaltar una vez más la importancia de
planear adecuadamente el trabajo de modelamiento para representar los elementos bajo
análisis, con el fin de limitar los posibles errores obtenidos en la solución.
6.1 ELEMENTOS PLANE42 Y PLANE 82
Los elementos PLANE encuentran su mayor aplicación en representaciones de estados de
esfuerzo o deformación planos. Pueden también usarse como elementos axisimétricos (para
modelado de problemas con simetría respecto a un eje).
La Figura 6.1 muestra el elemento PLANE42; este elemento se define a partir de cuatro
nodos que definen su sistema coordenado. Los nodos tienen dos grados de libertad:
traslaciones en la direcciones X y Y. Se pueden definir cargas de presión sobre el elemento;
en este caso, la identificación de las caras y las direcciones positivas son las indicadas en la
Figura 6.1. El elemento requiere de la definición de las propiedades del material en
direcciones ortogonales (material ortotrópico) y solicita el espesor si se desea trabajar con
esta dimensión.
Figura 6.1. Elemento PLANE42.
El elemento PLANE82 se observa en la Figura 6.2. Es una versión de mayor orden del
PLANE42; se define con 8 nodos, lo que permite utilizarlo en enmallados que mezclen
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
elementos rectangulares y triangulares. Es muy apropiado para el modelamiento de
fronteras curvas debido a su forma. Puede tolerar formas irregulares del elemento sin
pérdida de precisión en la solución.
3
L
4
K
K,L,O
P
O
Y
(o axial)
P
N
2
I
M
1
I
M
N
J
(Opción triangular)
J
X
(o radial)
Figura 6.2. Elemento PLANE82.
Los dos elementos se pueden utilizar únicamente sobre el plano XY. Pueden usarse como
elementos triangulares, aunque no es recomendado en el caso del elemento PLANE42. El
elemento PLANE82 puede combinarse con el elemento triangular de seis nodos PLANE2
(Figura 6.3) en el caso de una geometría altamente irregular.
Figura 6.3. Elemento PLANE2.
6.2 MODELAMIENTO EN 2D
En los modelamientos con elementos bidimensionales se involucran por lo general muchos
más elementos y nodos que en los modelos con elementos unidimensionales. Por lo tanto,
hay mayores fuentes de posibles errores de ejecución y de precisión numérica. Los errores
de ejecución se producen por un modelo sin suficientes restricciones, definiciones
inadecuadas de elementos, constantes, materiales, etc. Estos errores son previstos por el
programa, y ocasionan un mensaje de error o de advertencia. Los errores de precisión
numérica pueden producirse por tres causas: distorsión de los elementos, violaciones de
compatibilidad de los elementos o matrices de rigidez mal condicionadas.
La Figura 6.4 muestra varios ejemplos de distorsión de elementos cuadrilaterales;
idealmente, los elementos deberían conservar una forma aproximada a la de un cuadrado.
Pueden ocurrir problemas como grandes diferencias en longitudes de los lados, ángulos
internos muy pequeños o muy grandes, etc. Todos estos problemas causan errores de
precisión numérica.
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
3
Figura 6.4. Elementos con gran distorsión.
Pese a que los programas de elementos finitos revisan la compatibilidad entre los elementos
usados para el enmallado, pueden ocurrir problemas como los mostrados en la Figura 6.5.
Estos ocurren especialmente cuando se combinan elementos de diferente naturaleza (por
ejemplo, un PLANE42 con BEAM2). Para evitar estos problemas, se debe tener presente
que todos los nodos de un elemento deben estar conectados con nodos de otros elementos;
un nodo no puede estar desconectado del resto de la malla.
Figura 6.5. Problemas de compatibilidad en los elementos.
En muchos análisis resulta adecuado acomodar la malla de acuerdo a las variaciones en la
solución del modelo. Así, en áreas de variación lenta se pueden usar elementos grandes, y
en áreas de variación rápida se deben usar elementos más pequeños para obtener una buena
precisión. Es natural entonces utilizar una combinación de elementos grandes y pequeños
para realizar el enmallado; sin embargo, si la transición entre elementos grandes y pequeños
ocurre muy rápido, puede producir matrices de rigidez mal condicionadas en la solución del
sistema. Un ejemplo de este tipo de problema se observa en la Figura 6.6.
Figura 6.6. Transición rápida entre elementos grandes y pequeños.
La precisión de la solución en modelos bi y tridimensionales depende de la habilidad del
usuario para evaluar los resultados y obtener una solución numérica convergente. Esta
convergencia se logra revisando cuidadosamente los resultados del modelo y refinando el
enmallado de acuerdo a la necesidad de cada caso particular.
6.3 ESFUERZO EN CONDICIONES GENERALES DE CARGA
6.3.1 ESFUERZO EN CONDICIONES GENERALES
El estado general de carga más general en un punto dado Q puede representarse con la
ayuda de un elemento cúbico diferencial como el mostrado en la Figura 6.7. Cada una de
las caras puede estar sometida a un esfuerzo normal; las componentes mostradas son x, y
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
y z, que representan los esfuerzos normales en las caras perpendiculares a los ejes X, Y y
Z. Los esfuerzos cortantes representados se nombran utilizando dos subíndices; el primero
indica la superficie sobre la que se ejercen y el segundo indica la dirección de la
componente. Por ejemplo, xy indica un esfuerzo cortante ejercido sobre la cara
perpendicular al eje X, y que actúa en la dirección Y. La Figura 6.7 representa las
direcciones positivas de cada uno de los esfuerzos.
y
Y
yx
yz
xy
zy
xy
zx
x
z
X
Z
Figura 6.7. Estado general de carga.
Por condiciones de equilibrio se puede demostrar que:
xy= yx
yz= zy
xz= zx
6.3.2 ESFUERZO PLANO
Se define el estado de esfuerzo plano como la situación en la que dos de las caras del cubo
de la Figura 6.7 están libres de esfuerzo. Si el eje Z se escoge perpendicular a esas caras, se
tiene z= zx= zy=0, y las únicas componentes restantes son x, y y xy, como se observa en
la Figura 6.8. Esta situación puede presentarse en una placa delgada sometida a fuerzas que
actúan en su plano medio, en la superficie libre de un elemento estructural o en vigas bajo
cargas de flexión. Los estados de esfuerzo uniaxial (barra a tensión o compresión) y de
cortante puro (eje en torsión) son casos particulares del estado de esfuerzo plano.
y
yx
xy
x
Figura 6.8. Estado de esfuerzo plano.
Los esfuerzos normales y cortantes varían continuamente sobre el elemento conforme giran
los ejes respecto a los que se realiza el análisis, como se observa en la Figura 6.9. Siempre
existirá una orientación particular de los ejes respecto a los cuales se obtienen los esfuerzos
normales máximo y mínimo; estos esfuerzos se denominan esfuerzos principales, y los ejes
respecto a los que se obtienen se denominan ejes principales. Los esfuerzos principales
ocurren sobre planos mutuamente perpendiculares; es decir, si respecto a un eje cualquiera
se obtiene el esfuerzo máximo, respecto a un eje girado 90° con respecto al anterior se
obtendrá el esfuerzo mínimo. Los esfuerzos cortantes máximos ocurren en ejes rotados 45°
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
5
respecto a los ejes principales. Estos valores máximos y mínimos son importantes en el
momento de realizar diseños de elementos mecánicos.
Y
Y'
Y
Y'
min
y´
xy´
p
X`
x´
máx
X`
p
Q
Q
X
X
máx
Z=
Z'
min
Figura 6.9. Esfuerzos en diferentes orientaciones.
El estado de esfuerzos de un elemento en particular puede representarse gráficamente
mediante el círculo de Mohr, que se observa en la Figura 6.10.
Figura 6.10. Círculo de Mohr para esfuerzo plano.
El círculo de Mohr puede usarse para realizar un análisis tridimensional del esfuerzo. Esta
aplicación se observa en la Figura 6.11.
Y
z
y
C
x
x
X
O
z
A
B
o
x
y
y
z
Figura 6.11. Círculo de Mohr para análisis tridimensional del esfuerzo.
6.3.3 DEFORMACIÓN PLANA
Si un elemento no puede deformarse en alguna dirección debido a restricciones impuestas
por sus condiciones de montaje, se dice que el elemento está en estado de deformación
plana. Puede ocurrir por ejemplo en una placa sometida a cargas uniformemente
distribuidas a lo largo de sus bordes y que esté impedida para expandirse o contraerse
lateralmente mediante soportes fijos y rígidos, como se observa en la Figura 6.12. Si se
escoge el eje Z perpendicular a los planos en los que la deformación ocurre, se tendrá que
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
z= zx= zy=0. Las únicas componentes de deformación que restan son x, y y
de deformación plana puede analizarse también a través del círculo de Mohr.
xy.
El estado
Soporte fijo
X
Soporte fijo
Z
Figura 6.12. Estado de deformación plana.
La Tabla 6.1 resume las características relevantes de los estados de esfuerzo y deformación
planos.
Tabla 6.1. Comparación del esfuerzo plano y la deformación plana.
Esfuerzo plano
Deformación plana
Y
Y
y
y
xy
yx
x
O
Esfuerzos
Deformaciones
z=0, xz=0, yz=0
y xy pueden tener valores
diferentes de cero.
xz=0, yz=0
x, y, z y xy pueden tener valores
diferentes de cero.
x,
y
O
X
x,
x
X
xz=0, yz=0
y xy pueden tener valores
diferentes de cero.
z=0, xz=0, yz=0
x, y y xy pueden tener valores
diferentes de cero.
y,
z
6.4 CRITERIOS DE FLUENCIA Y DE FRACTURA
6.4.1 MATERIALES DÚCTILES
Los elementos mecánicos fabricados en materiales dúctiles se diseñan de forma que el
material no fluya bajo las condiciones esperadas de carga. Para un estado de esfuerzo plano,
se deberán determinar primero los esfuerzos principales, aplicar después una teoría de falla
y luego comparar el esfuerzo obtenido con el esfuerzo de fluencia del material para
determinar la posibilidad de una falla del componente. Básicamente se utilizan dos teorías
de falla: el criterio del esfuerzo cortante máximo y el de energía de distorsión máxima.
Criterio de esfuerzo cortante máximo
De acuerdo con este criterio, un elemento estructural es seguro siempre que el valor
máximo del esfuerzo cortante permanezca bajo el valor correspondiente de cortante para el
cual una probeta del mismo material en una prueba de tensión fluiría. Si los esfuerzos
principales del elemento tienen el mismo signo, el criterio del esfuerzo cortante máximo
será:
| 1|< F
| 2|< F
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
7
Si los esfuerzos principales tienen signos opuestos, el criterio será:
| 1- 2|< F
siendo F el esfuerzo de fluencia del material considerado.
Las relaciones dadas se pueden representar gráficamente por el hexágono mostrado en la
Figura 6.13, conocido como hexágono de Tresca. Si el punto de coordenadas ( 1, 2) cae
dentro del área sombreada, el componente es seguro.
Figura 6.13. Criterio del cortante máximo.
Criterio de la máxima energía de distorsión
También se conoce como criterio de Von Mises. Su relación de aplicación es:
2
1
1
2
2
2
2
F
Gráficamente el criterio se puede representar mediante una elipse, como la mostrada en la
Figura 6.14. De nuevo, si el punto que representa los esfuerzos principales del elemento cae
dentro del área sombreada, el componente es seguro.
Figura 6.14. Criterio de máxima energía de distorsión.
6.4.2 MATERIALES FRÁGILES
Un elemento fabricado con un material frágil y sometido a una prueba de tensión falla
repentinamente por ruptura sin presentar fluencia. Por ello, los criterios de fractura se
relacionan con el esfuerzo último del material, U.
Criterio del esfuerzo normal máximo
Según este criterio, también conocido como criterio de Coulomb, el componente falla si el
esfuerzo normal máximo alcanza el esfuerzo último del material. Una vez hallados los
esfuerzos principales, se comprueba que el elemento es seguro si
| 1|< U
| 2|< U
Su representación gráfica se observa en la Figura 6.15. Nótese que este criterio asume que
el esfuerzo último del material es el mismo a tensión y a compresión.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 6.15. Criterio del esfuerzo normal máximo.
Criterio de Mohr
Este criterio se puede utilizar siempre que se disponga de resultados de pruebas de tensión
y compresión sobre el material deseado. Su representación gráfica se observa en la Figura
6.16.
Figura 6.16. Criterio de Mohr.
6.5 APLICACIÓN:
TENSIÓN
CONCENTRACIÓN
DE
ESFUERZOS
EN
PROBLEMA
Cuando un elemento estructural presenta una discontinuidad geométrica, como un agujero o
un cambio de sección, ocurren altos esfuerzos en esos puntos. Estos esfuerzos se han
estudiado experimentalmente, y los resultados dependen únicamente de las relaciones entre
los parámetros geométricos involucrados. La relación del valor máximo del esfuerzo
inducido con respecto al valor medio del esfuerzo en la sección más estrecha de la
discontinuidad se denomina factor de concentración de esfuerzos, K.
K
máx
med
Figura 6.17. Factor de concentración de esfuerzos en carga axial para una placa con agujero.
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
9
Los factores de concentración de esfuerzos se calculan en términos de las relaciones
geométricas, y se resumen en tablas o gráficas como la mostrada en la Figura 6.17.
El problema consiste en modelar una placa rectangular de 2” por 6” con un espesor de 0.5”
y con un agujero central de 1” de diámetro, como se observa en la Figura 6.18. La placa
está fabricada en acero 1020, y estará sometida a una carga axial de 1000 lb. Se debe
determinar el factor de concentración de esfuerzos para estas condiciones geométricas de la
placa.
1"
2"
1000 lb
6"
Figura 6.18. Placa sometida a carga axial.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de haber iniciado ANSYS, seleccione Preferences... del menú principal, y active
la casilla correspondiente a análisis estructural.
GEOMETRÍA
La geometría puede dibujarse sobre una rejilla con espaciamiento de 0.5 (pulgadas). Dibuje
como áreas el rectángulo de la placa y el círculo del agujero, y réstele el agujero a la placa
mediante una operación booleana. La Figura 6.19 muestra el aspecto final del dibujo de la
placa.
Figura 6.19. Geometría de la placa.
MATERIAL
El material de la placa es un acero 1020, que es uno de los materiales predefinidos por
ANSYS. Para importar el archivo, seleccione Preprocessor>Material Props>Material
Library>Import Library..., con lo cual se abre la ventana de la Figura 6.20. Indique como
sistema de unidades BIN, es decir, Sistema inglés, con longitudes medidas en pulgadas. El
sistema BFT también incluye unidades inglesas, pero la longitud se mide en pies.
Figura 6.20. Ventana de selección de Sistema de Unidades.
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Al aceptar la selección del Sistema de Unidades, busque dentro del directorio MATLIB de
ANSYS el archivo stl_ai~2.bin, que corresponde al acero deseado. Cierre posteriormente la
ventana que le muestra las propiedades del material seleccionado.
TIPO DE ELEMENTO
Seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento
PLANE42 para este análisis, como se observa en la Figura 6.21.
Figura 6.21. Ventanas de selección del elemento.
Las opciones del elemento se pueden observar picando el botón Options... en la ventana
mostrada en la parte derecha de la Figura 6.21. Podrá observar la ventana de la Figura 6.22.
Puede seleccionar el sistema coordenado del elemento paralelo al sistema global o definido
por los nodos I y J, como se indica en la Figura 6.1. En la opción de comportamiento del
elemento puede seleccionar esfuerzo o deformación plana, elemento axisimétrico o
esfuerzo plano con espesor. Si selecciona esfuerzo plano solamente, ANSYS asumirá un
espesor unitario para la placa dibujada; seleccionando esfuerzo plano con espesor se debe
introducir como constante real el espesor de la placa.
Figura 6.22. Ventana de opciones del elemento PLANE42.
CONSTANTES REALES
Puesto que se ha seleccionado un elemento PLANE42 en esfuerzo plano con espesor, se
debe añadir una constante real. Para ello, seleccione Preprocessor>Real
Constants>Add/Edit/Delete..., y agregue un grupo de constantes para el elemento
PLANE42. Se abrirá la ventana mostrada en la Figura 6.23. Introduzca el valor del espesor
de la placa, y pique el botón OK.
Figura 6.23. Ventana de constantes reales para el elemento PLANE42.
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
11
ENMALLADO
Seleccione Preprocessor>MeshTool... para abrir el menú gráfico de enmallado, que se
muestra en la Figura 6.24. Pique el botón Mesh para realizar el enmallado del área de la
placa; seleccione el área dibujada y acepte la selección.
Figura 6.24. Menú gráfico de enmallado.
Después de realizar el enmallado automático, puede obtener un mensaje como el mostrado
en la Figura 6.25. Este indica que hay algunos elementos que tienen formas muy
distorsionadas. Cierre el mensaje de advertencia.
Figura 6.25. Mensaje de advertencia en el enmallado.
Puede revisar las distorsiones de los elementos seleccionando Preprocessor>-MeshingCheck Mesh>-Individual Elm-Plot Bad Elms..., lo cual muestra la ventana de la Figura
6.26. Allí puede escoger los elementos que desea observar en el área gráfica. Al activar
todas las casillas se mostrará el enmallado con los elementos de buena forma en color azul,
los que tienen mensajes de advertencia en color amarillo y los elementos inaceptables en
color rojo, como se observa en la Figura 6.27.
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 6.26. Ventana para dibujo de elementos con distorsiones.
Figura 6.27. Dibujo de elementos con distorsiones en su forma.
Si se desea, se puede continuar el trabajo con estos elementos. Si existieran elementos de
color rojo, deben modificarse obligatoriamente, pues incidirían en gran medida en los
resultados del modelo. Los elementos de color amarillo pueden refinarse, como se explica
más adelante, o pueden utilizarse para el análisis; si se aceptan, es probable que no
modifiquen de manera importante los resultados del modelo.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Antes de aplicar las restricciones, seleccione Plot>Elements para dibujar nuevamente todos
los
elementos.
Para
aplicar
las
restricciones
de
desplazamiento,
seleccione
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Lines+. Seleccione el
borde vertical izquierdo de la placa y aplíquele todas las restricciones (All DOF), que
corresponde a impedir la traslación en los ejes X y Y.
La carga axial se aplicará ahora como una fuerza distribuida; la carga es de 1000 lb y se
aplica sobre un área de 2*0.5 = 1 pulg2, por lo cual la presión aplicada será de 1000 psi.
Seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Lines +, y
pique el borde vertical derecho de la placa; luego acepte la selección. Aparecerá la ventana
de la Figura 6.28. Introduzca como valor de presión –1000; el valor debe ser negativo
porque está apuntando hacia fuera de los elementos del enmallado.
Figura 6.28. Ventana de aplicación de carga distribuida sobre líneas.
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
13
Se obtiene así el modelo completo de la placa en Elementos Finitos, como se muestra en la
Figura 6.29.
Figura 6.29. Modelo de Elementos Finitos de la placa.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado seleccione Solution>-Solve-Current LS. Obtendrá un
mensaje de advertencia similar al de la Figura 6.25, en donde se le indica que hay
elementos con distorsiones en su forma. Aparecerá además un mensaje como el de la
Figura 6.30 que le pide confirmar si realizará el análisis con estos elementos. Acepte el
mensaje para solucionar el modelo.
Figura 6.30. Mensaje de verificación de solución del modelo.
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación de la placa.
Para observar la deformación de la placa bajo las condiciones de carga especificadas
seleccione General Postproc>Plot Results>Deformed Shape....La deformación obtenida se
observa en la Figura 6.31, en donde se observa en líneas punteadas el contorno inicial de la
placa. Note el alargamiento de la placa en dirección axial, y su acortamiento en la dirección
perpendicular. Observe también la deformación sufrida por el agujero central. El borde
izquierdo de la placa se ha conservado en su posición inicial ya que es el punto en donde se
ha restringido el movimiento de la placa.
Figura 6.31. Deformación de la placa bajo carga axial.
2. Desplazamientos en la placa.
Para observar los desplazamientos en escala de colores, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique el desplazamiento total (USUM)
como la variable a graficar. El resultado se observa en la Figura 6.32. El desplazamiento
máximo es de 0.252x10-3 pulgadas; el resultado teórico para la misma placa sin el agujero
central es de 0.2 x10-3 pulgadas, inferior al resultado obtenido pues no tiene en cuenta el
efecto del agujero. Los desplazamientos deberían ser completamente simétricos, y los
14
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
mostrados en la gráfica no lo son. Esto es una indicación de la necesidad de refinar el
enmallado realizado.
Figura 6.32. Desplazamientos nodales en la placa.
Los desplazamientos dibujados en forma de vector se pueden obtener seleccionando
General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined..., y en la ventana de diálogo se
escoge traslación (U) como la variable a graficar. El resultado se observa en la Figura 6.33.
Los vectores de desplazamientos nodales pueden relacionarse con el sentido de flujo del
material bajo las cargas especificadas.
Figura 6.33. Gráfica vectorial de desplazamientos nodales.
3. Reacciones en los apoyos.
Las reacciones generadas en los apoyos se pueden obtener mediante General Postproc>List
Results>Reaction Solu....y luego indicando “All Items” en la siguiente ventana. La lista de
reacciones se observa en la Figura 6.34. Se comprueba que la suma de reacciones en la
dirección X iguala la carga axial aplicada, y la suma de reacciones en la dirección Y es de
cero (aproximadamente).
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
15
Figura 6.34. Lista de reacciones en los apoyos.
4. Esfuerzos en dirección de la carga.
Los esfuerzos se pueden dibujar como resultados nodales o por elemento. Para realizar la
comparación en la presentación de los resultados, se utilizarán los esfuerzos en la dirección
X. Los resultados por elemento se pueden obtener seleccionando General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Element Solu...; en la siguiente ventana, seleccione X-Direction
(SX) como el resultado a dibujar. Obtendrá una gráfica como la mostrada en la Figura 6.35.
Debe observarse la gran concentración de esfuerzos en la zona cercana al agujero, como era
de esperarse.
Figura 6.35. Resultados de esfuerzo por elemento en dirección X.
Figura 6.36. Ventana de dibujo de resultados nodales.
16
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Para dibujar los esfuerzos como resultados nodales, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu..., y en la ventana que aparece seleccione X-Direction
(SX), como se observa en la Figura 6.36. Al aceptar, observará en la pantalla la Figura 6.37.
Figura 6.37. Resultados de esfuerzo nodal en dirección X.
Observe que los resultados por elemento se representan como líneas de contorno
discontinuas, mientras que los resultados nodales se representan con líneas de contorno
continuas; esto se debe a que los contornos en los resultados nodales se obtienen realizando
un promedio de los resultados obtenidos. Con los resultados nodales y el esfuerzo en la
dirección X se realizará el estudio de la concentración de esfuerzos en el agujero. Nótese
primero que en la gráfica de la Figura 6.37 la distribución de esfuerzos no es simétrica,
como se esperaba; esto indica nuevamente que se requiere trabar con una discretización
más fina. El esfuerzo máximo presente en el agujero es de 4032 psi. El esfuerzo medio al
que está sometida la zona de menor área transversal (la sección que contiene el agujero) es
de:
1000 lb
2000 psi
med
2(0.5 pulg)(0.5 pulg)
Por tanto, el factor de concentración de esfuerzos obtenido con este modelo es de:
4032
max
K
2.016
2000
med
5. Otros resultados nodales.
Figura 6.38. Esfuerzos de Von Mises en la placa.
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
17
Puede observar también los resultados de esfuerzo en la dirección Y (SY), los esfuerzos
principales (S1, S2 y S3) o el esfuerzo equivalente de Von Mises (SEQV) realizando la
selección apropiada en la ventana de la Figura 6.36. La Figura 6.38 muestra los resultados
del esfuerzo de Von Mises para la placa.
Los esfuerzos cortantes se pueden estudiar de la misma forma. Para ello, seleccione la
opción de cortante XY (SXY) en la ventana de la Figura 6.36. La Figura 6.39 muestra los
resultados de esfuerzos cortantes.
Figura 6.39. Esfuerzos cortantes en la placa.
Se pueden observar también resultados nodales de deformación en las direcciones X
(EPTOX) y Y (EPTOY), en las direcciones principales (EPTO1, 2 o 3), por cortante
(EPTOXY) o equivalente (EPTOEQV). La Figura 6.40 muestra los resultados de
deformación equivalente para la placa.
Figura 6.40. Deformaciones equivalentes totales en la placa.
6. Animación de resultados
Los resultados del análisis pueden observarse en una corta animación que muestra una
secuencia de imágenes desde el estado inicial hasta el estado final. Para animar la
deformación de la placa, seleccione en el menú principal de ANSYS
PlotCtrls>Animate>Deformed Shape, con lo que aparece la ventana de la parte izquierda
de la Figura 6.41; allí puede seleccionar el número de cuadros que se crearán (10) y el
18
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
retardo entre cada uno de ellos (0.5). Al aceptar los valores, comenzará la animación, que
se puede controlar con un menú como el que aparece en la parte derecha de la Figura 6.41.
Figura 6.41. Ventanas de animación de deformación.
Se puede animar cualquier otro resultado del análisis. Para ello, seleccione
PlotCtrls>Animate>Deformed Results, con lo que aparecerá la ventana de la Figura 6.42.
Seleccione allí el parámetro que desea animar, y pique el botón OK para comenzar la
animación. Puede controlar de nuevo los parámetros de la animación con un menú como el
mostrado en la parte derecha de la Figura 6.41. Toda animación genera un archivo con el
nombre del trabajo y extensión .AVI que se guarda en el directorio de trabajo.
Figura 6.42. Ventana de animación de resultados.
7. Esfuerzos a través de una sección.
Es posible definir en ANSYS una gráfica de la variación de los esfuerzos a través de la
sección transversal de la placa. Para ello, se definirá primero el camino (o sección) en la
que interesa conocer el comportamiento. Seleccione General Postproc>Path
Operations>Define Path, con lo que obtendrá el menú de la Figura 6.43.
Figura 6.43. Menú de definición de camino.
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
19
Puede definir un camino por medio de nodos en los elementos existentes, o trazando una
línea en el plano de trabajo. Este último método será el usado; dibuje primero todos los
elementos, muestre el plano de trabajo y luego seleccione la opción On Working Plane +
del menú de la Figura 6.43. Seleccione un par de puntos en la parte más angosta de la placa,
como se muestra en la Figura 6.44.
Figura 6.44. Definición gráfica de un camino.
Al aceptar los puntos seleccionados, aparecerá la ventana mostrada en la Figura 6.45, en
donde debe introducir el nombre del camino que acaba de definir.
Figura 6.45. Ventana de definición de camino.
Ahora debe escoger los datos de su interés en el camino ya definido. Para ello, seleccione
General Postproc>Path Operations>Map Onto Path..., con lo que aparece la ventana de la
Figura 6.46. Indique allí el resultado de su interés y luego pique el botón OK.
Figura 6.46. Ventana de definición de datos para un camino.
Por último, obtendrá la gráfica de variación de esfuerzos en X a través del camino
previamente definido. Seleccione General Postproc>Path Operations>-Plot Path Item-On
Graph..., con lo que aparece la ventana de la Figura 6.47. Seleccione el resultado que desea,
y pique el botón OK. La gráfica obtenida se observa en la Figura 6.48.
20
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 6.47. Ventana de gráfica de resultados en un camino.
Figura 6.48. Variación de esfuerzos en X a lo largo de un camino.
Observe en la Figura 6.48 la distribución de esfuerzos en la sección adyacente al agujero
central; el esfuerzo aumenta rápidamente a medida que el punto de análisis se encuentra
más cercano al agujero, hasta lograr un valor máximo de 4032 psi. En la zona más alejada
del agujero (borde de la placa) el esfuerzo es de 1321 psi. Si desea manipular de alguna
forma la gráfica (hacer un zoom, por ejemplo), debe introducir en la ventana de comandos
de ANSYS el comando GROPTS, como se muestra en la Figura 6.49.
Figura 6.49. Comando para manipulación de gráficas.
8. Convergencia de resultados
Hasta ahora se han observado algunos indicios de que la malla puede ser muy gruesa para
la solución del problema planteado, por lo cual las gráficas observadas hasta el momento no
presentan un comportamiento del todo simétrico. Se realizará ahora el estudio de la
convergencia de los resultados obtenidos con el modelamiento, para lo cual se trabajará con
refinamiento de malla. Antes de empezar, dibuje nuevamente los elementos del enmallado
en la pantalla. Para refinar la malla, seleccione Preprocessor>-Meshing-Modify Mesh>Refine At-Elements + (el mismo comando lo puede acceder desde el menú gráfico de
enmallado con el botón Refine). Seleccione los elementos que desea refinar; para mayor
comodidad puede utilizar la selección mediante caja o círculo. Un ejemplo de selección se
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
21
observa en la Figura 6.50. Nótese que no se han seleccionado los elementos cercanos al
borde de la placa, ya que el área de interés es aquella que rodea el agujero central.
Figura 6.50. Selección de elementos para refinamiento de malla.
Después de aceptar la selección de elementos, aparecerá la ventana de la Figura 6.51. En
ella se pedirá un valor de refinamiento de 1 a 5, en donde 5 es el máximo refinamiento
posible. En este caso se escogerá un valor de 1. Pique el botón OK.
Figura 6.51. Ventana de nivel de refinamiento.
Probablemente obtenga un mensaje de advertencia como el mostrado anteriormente en la
Figura 6.25. Ciérrelo, y obtendrá un enmallado similar al de la Figura 6.52. Compárelo con
el mostrado en la Figura 6.50 para observar el efecto del refinamiento. Recuerde al realizar
un refinamiento que las transiciones bruscas entre elementos grandes y pequeños causa
problemas en la solución del modelo, por lo que deben evitarse.
Figura 6.52. Malla refinada para la placa.
Con esta malla refinada puede volver a solucionar el modelo de Elementos Finitos. Los
resultados de esfuerzo en dirección X para el modelo refinado se observan en la Figura
6.53. Nótese que los resultados parecen más simétricos ahora, y el valor máximo de
esfuerzo ha aumentado respecto al anterior enmallado.
Figura 6.53. Esfuerzo nodal en dirección X para el modelo refinado.
22
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
El proceso de refinamiento de la malla debe continuar hasta que el parámetro de la solución
que se ha tomado como representativo (en este caso, el esfuerzo máximo en X) se haya
estabilizado en un valor, es decir, haya obtenido la convergencia. En este caso, el
refinamiento se llevó hasta obtener 14511 elementos; la gráfica de esfuerzo nodal se
observa en la Figura 6.54. Observe que los contornos son mucho más suaves que los de la
Figura 6.53.
Figura 6.54. Esfuerzo nodal en dirección X para el mayor refinamiento usado.
El estudio de la convergencia se puede observar en la Figura 6.55. En ella, se ha
representado en el eje horizontal el número de elementos del enmallado, y en el eje vertical
el valor del máximo esfuerzo en X. Nótese que al final un incremento en el número de
elementos no cambia la solución del modelo; un número ideal de elementos es de cerca de
4000, ya que no es tan bajo, lo que implicaría una solución no confiable, ni tan alto, lo que
implica un mayor tiempo de procesamiento.
4450
4400
4350
4300
4250
4200
4150
4100
4050
4000
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
Número de elementos
Figura 6.55. Estudio de convergencia del modelo.
Con base en los resultados obtenidos para el último modelo, se obtiene un factor de
concentración de esfuerzos para el agujero de K=2.22, que era el valor esperado de acuerdo
a la gráfica de la Figura 6.17.
9. Simplificación del modelo.
El modelo de la placa pudo haberse realizado de una forma más sencilla aprovechando la
simetría que posee. Basta con dibujar un cuarto de la placa, como se observa en la Figura
6.56.
CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82
23
Figura 6.56. Geometría de un cuarto de placa.
El enmallado se realizará ahora definiendo el tamaño de los elementos. Para ello,
seleccione Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-ManualSize--Areas-All Areas..., con lo
que se obtiene la ventana de la Figura 6.57. Seleccione un tamaño de elemento de 0.25
(pulgadas).
Figura 6.57. Ventana de definición de tamaño de elemento.
Puede realizar ahora el enmallado libre del área usando el menú MeshTool. La placa lucirá
como se muestra en la Figura 6.58.
Figura 6.58. Enmallado de un cuarto de placa.
Ahora se aplican las condiciones de frontera. Para aplicar condiciones de desplazamiento,
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>-Symmetry
seleccione
B.C.-On Lines +. Pique las líneas vertical izquierda y horizontal inferior (ejes de simetría)
para aplicar las restricciones. La carga distribuida la puede aplicar sobre la línea vertical
derecha, con un valor de –1000 nuevamente. El modelo de Elementos Finitos del cuarto de
placa se observa en la Figura 6.59. Nótese la presencia de una S que indica las condiciones
de simetría en el modelo.
Figura 6.59. Modelo de elementos finitos del cuarto de placa.
El modelo se puede resolver ahora, y se puede realizar un estudio de convergencia similar
al desarrollado anteriormente. La Figura 6.60 muestra los resultados de esfuerzos en un
enmallado con cerca de 3500 elementos. El desplazamiento máximo es de 0.127x10-3
pulgadas, es decir, la mitad del desplazamiento obtenido en el modelo completo; esto es
debido a la forma en que se desarrolló el modelo.
24
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 6.60. Esfuerzos nodales en X para el cuarto de placa.
La Figura 6.61 muestra el resultado del análisis de convergencia para este modelo. Nótese
que la convergencia se obtiene con un menor número de elementos que en el caso de la
placa total.
4400
4200
4000
3800
3600
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000 11000
Número de elementos
Figura 6.61. Análisis de convergencia para el cuarto de placa.
Con el resultado obtenido, el valor del factor de concentración de esfuerzos es de K=2.18,
inferior al valor esperado. Nótese entonces que el camino de modelamiento seguido puede
afectar los resultados obtenidos, aunque en general se prefiere utilizar los modelos más
simplificados posibles. Puede intentarse realizar un enmallado ligeramente diferente para
evaluar su impacto en los resultados obtenidos. Por ejemplo, si la geometría se construye a
partir de dos triángulos y un rectángulo, se puede obtener un enmallado como el mostrado
en la Figura 6.62, que aparentemente luce más acorde con la geometría del problema.
Figura 6.62. Enmallado para cuarto de placa modelada con triángulos y rectángulos.
Capítulo 7
7 ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS:
SHELL63 Y SHELL93
7.1 ELEMENTOS SHELL63 Y SHELL93
Los elementos SHELL encuentran gran aplicación en el modelamiento de estructuras
hechas a partir de láminas o en elementos de pared delgada. Algunas variaciones de este
elemento (SHELL91) pueden utilizarse para modelar varias capas de elementos delgados,
como ocurre en el modelamiento de materiales compuestos.
Figura 7.1. Elemento SHELL63.
La Figura 7.1 muestra el elemento SHELL63. El elemento se define por cuatro nodos, y
cada nodo tiene seis grados de libertad: tres de traslación y tres de rotación. Los ejes
coordenados X y Y del elemento se definen en el mismo plano del elemento. El elemento
tiene un espesor que se define en sus constantes reales; el espesor puede variar dentro del
elemento. Además, el sistema coordenado del elemento define una cara superior (Top,
número 1 en la Figura 7.1) e inferior (Bottom, número 2 en la Figura 7.1). Los números
encerrados en círculo definen la identificación y dirección positiva de aplicación de cargas
sobre las caras.
Figura 7.2. Elemento SHELL93.
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
El elemento SHELL93 se muestra en la Figura 7.2. Este elemento es similar al SHELL63,
pero define un nodo adicional en la mitad de sus caras, completando así ocho nodos por
elemento. Es muy apropiado para modelar elementos con superficies curvas. El elemento
puede usarse con forma triangular.
7.2 ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PARED DELGADA
Los recipientes a presión son estructuras cerradas que encierran líquidos o gases a presión,
como es el caso de tanques, tubos o cabinas a presión en vehículos espaciales. Si los
recipientes a presión tienen paredes delgadas en comparación con sus radios y longitudes,
se conocen como cascarones, como en el caso de las calderas o las alas de un avión. Para
recipientes cilíndricos y esféricos, se consideran recipientes de pared delgada aquellos en
los que la relación del radio del recipiente al espesor de la lámina es mayor a 10.
Los recipientes de pared delgada constituyen un caso especial del esfuerzo plano, ya que las
paredes oponen poca resistencia a la flexión, por lo que puede suponerse que las fuerzas
internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente.
Por esta razón, los esfuerzos en estos recipientes se conocen como esfuerzos de membrana.
En el análisis de recipientes cilíndricos y esféricos, las fórmulas presentadas son válidas
para cualquier región libre de concentraciones de esfuerzos, y se deducen teniendo en
cuenta una presión interna en el recipiente, que se considera mayor a la presión externa.
7.2.1 ESFUERZOS EN RECIPIENTES CILÍNDRICOS
La Figura 7.3 muestra un recipiente cilíndrico de radio r y espesor de pared t sometido a
una presión interna p.
Figura 7.3. Esfuerzos en un recipiente cilíndrico.
El esfuerzo 1 se conoce como esfuerzo circunferencial, de aro o de costilla; el esfuerzo
se conoce como esfuerzo longitudinal o axial. Las relaciones para calcularlos son:
1
pr
t
2
2
pr
2t
7.2.2 ESFUERZOS EN RECIPIENTES ESFÉRICOS
La Figura 7.4 muestra un recipiente esférico de radio r y espesor de pared t sometido a la
presión interna p de un fluido.
CAPÍTULO 7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93
3
Figura 7.4. Esfuerzos en un recipiente esférico.
Los esfuerzos de membrana son iguales en direcciones perpendiculares, y se calculan
mediante
1
2
pr
2t
7.3 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UNA MESA
PROBLEMA
Se desarrollará el análisis de la mesa mostrada en la Figura 7.5. El material de la mesa es
aluminio 6061. El marco de la mesa está fabricado con tubo cuadrado de 3 por 6 cm, con
espesor de pared de 2 mm; la Figura 7.5 muestra la orientación de la sección transversal del
tubo. La lámina de la mesa tiene 2 mm de espesor. La carga que debe soportar la mesa es
de 2000 N (hacia abajo), lo que equivale a una presión de 1000 N/m2. Se deben determinar
los desplazamientos y esfuerzos soportados por la mesa, tanto en la lámina como en el
marco.
1m
2m
1m
Figura 7.5. Mesa sometida a carga distribuida.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de iniciar ANSYS, seleccione Preferences... en el menú principal, y marque la
casilla correspondiente a análisis estructural.
GEOMETRÍA
Para dibujar la geometría, puede introducir las coordenadas de los puntos principales
mediante Preprocessor>-Modeling-Create>Keypoints>In Active CS.... Las coordenadas de
los puntos son:
(0, 0, 0)
(0, 0, 1)
(0, -1, 0)
(1, 0, 0)
(1, 0, 1)
(0, -1, 1)
(2, 0, 0)
(2, 0, 1)
(2, -1, 1)
(2, -1, 0)
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Seleccione una vista oblicua desde el menú Pan, Zoom, Rotate... y luego una los puntos
creados mediante las líneas correspondientes. Obtendrá una imagen como la observada en
la parte izquierda de la Figura 7.6. Ahora puede crear dos áreas rectangulares
correspondientes a la lámina de la mesa; para ello, utilice el comando Preprocessor>Modeling-Create>-Areas-Arbitrary>By Skinning..., y seleccione dos líneas opuestas que
conformen el rectángulo deseado. Para el primer rectángulo, puede seleccionar las líneas L1
y L2, y para el segundo, las líneas L2 y L3. Obtendrá finalmente la imagen observada en la
parte derecha de la Figura 7.6.
L1
L2
L3
Figura 7.6. Geometría de la mesa.
MATERIAL
El material de la mesa es un aluminio 6061, que es uno de los materiales predefinidos en las
librerías de ANSYS; seleccione Preprocessor>Material Props>Material Library>Import
Library...para indicar el Sistema Internacional (SI) como el sistema de unidades a usar, y
luego busque el archivo al_a60~1.si_, que corresponde al acero deseado. Cierre luego la
ventana de información del material.
TIPO DE ELEMENTO
Puesto que la mesa se compone de un marco y una lámina, será necesario utilizar dos tipos
de elemento para su modelamiento. El primer elemento es el SHELL63; para adicionarlo,
seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... y seleccione este elemento,
como se muestra en la Figura 7.7. Las opciones del elemento se pueden observar en la parte
derecha de la misma Figura; modifique la opción K5 para incluir los esfuerzos en nodos.
Figura 7.7. Ventanas de selección del elemento SHELL63.
CAPÍTULO 7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93
5
A continuación, añada el elemento BEAM4, como se muestra en la Figura 7.8. Las
opciones del elemento se observan en la parte derecha de la misma Figura; modifique la
opción K6 para incluir los resultados de fuerza y momento. Por último, cierre la ventana de
selección de elementos.
Figura 7.8. Selección del elemento BEAM4.
CONSTANTES REALES
Seleccione Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete..., y agregue un grupo de
constantes para el elemento SHELL63. Las constantes de este elemento se observan en la
Figura 7.9. Las primeras especifican el espesor del elemento en sus cuatro nodos; si solo se
especifica un espesor (como en este caso), por defecto el programa asume que los otros
espesores son iguales. Las distancias CTOP y CBOT, las otras constantes indicadas, son la
distancia desde la superficie media hasta las superficies superior e inferior, y son usadas
para el cálculo de esfuerzos. Si no se introdujeran, por defecto el programa las toma igual a
la mitad del espesor ya indicado.
Figura 7.9. Ventana de constantes reales para el elemento SHELL63.
Se debe crear un juego adicional de constantes para el elemento BEAM4. Antes de ello, se
debe dibujar la sección para establecer las propiedades requeridas; para ello, puede usar la
herramienta de secciones para elementos BEAM, mediante Preprocessor>Sections>Beam-Common Sections..., según se ha explicado en el Capítulo 5. Dibuje la sección para
los elementos que conforman el marco, según se indica en la Figura 7.10.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 7.10. Sección transversal de los elementos BEAM4 del marco.
Ahora introduzca las constantes reales correspondientes seleccionando Preprocessor>Real
Constants>Add/Edit/Delete..., como se indica en la Figura 7.11.
Figura 7.11. Ventana de constantes reales para los elementos BEAM4 del marco.
Repita el mismo procedimiento para la sección de los elementos correspondientes a las
patas de la mesa. La sección es idéntica, pero rotada 90°. Puede dibujar la sección y luego
introducir las constantes reales, como se indica en la Figura 7.12. Un procedimiento alterno
consiste en definir solamente un nuevo grupo de constantes idéntico al definido para los
elementos correspondientes al marco (Figura 7.11), pero usando una constante THETA de
90°, que daría cuenta de la rotación necesaria.
CAPÍTULO 7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93
7
Figura 7.12. Constantes reales para los elementos BEAM4 de las patas.
La diferencia en las constantes reales para los elementos BEAM4 del marco y las patas se
debe a la orientación que debe asumir la sección en el modelo. Para verificar la orientación
del elemento BEAM4, consulte nuevamente el Capítulo 5.
ENMALLADO
Es recomendable realizar un procedimiento de fusión y compresión de elementos antes de
enmallar, debido a que al realizar un modelo pueden presentarse entidades duplicadas (una
sobre otra), que pueden ocasionar problemas en el momento de realizar el enmallado. Para
las líneas, seleccione Preprocessor>Numbering Ctrls>Compress Numbers..., con lo que
aparece la ventana de la Figura 7.13. Seleccione líneas como la entidad a comprimir.
Figura 7.13. Ventana de compresión de entidades.
Ahora
realice
la
fusión
de
puntos
coincidentes;
para
ello,
seleccione
Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items..., que muestra la ventana de la Figura 7.14.
Seleccione puntos como la entidad a fusionar. La constante TOLER indica cuán cerca
deben estar los puntos que fusiona como uno solo; por defecto, el programa toma esta
tolerancia como 0.0001.
Figura 7.14. Ventana de fusión de entidades.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Ahora puede realizar el enmallado. Seleccione Plot>Lines de la barra horizontal de menús
de ANSYS para dibujar las líneas que definen la mesa. Seleccione
Preprocessor>MeshTool... para obtener el menú gráfico de enmallado. Pique el botón Set
para líneas y seleccione las patas; establezca una división en 10 elementos para estas líneas.
De nuevo pique el botón Set para líneas, seleccione los elementos del marco, y establezca
una división en 20 elementos para estas líneas. Esto equivale a tomar elementos de longitud
0.05. Obtendrá una imagen como la mostrada en la Figura 7.15.
Figura 7.15. Divisiones de líneas para realizar el enmallado.
Para realizar el enmallado, debe primero picar el botón Set de atributos globales de
elemento en el menú de enmallado. Con ello, aparece la ventana mostrada en la Figura
7.16. Seleccione BEAM4 como el tipo de elemento, y además seleccione el juego 3 de
constantes reales y la sección 2. Una vez aceptada esta selección, seleccione Lines como la
entidad a enmallar, como se muestra en la Figura 7.16. Pique ahora el botón Mesh, y
seleccione las patas de la mesa.
Figura 7.16. Opciones globales para el enmallado de las patas.
CAPÍTULO 7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93
9
Pique de nuevo el botón Set de atributos del elemento, y seleccione ahora el juego 2 de
constantes y la sección 1. Con estas opciones, enmalle las líneas correspondientes al marco
de la mesa. Pique nuevamente el botón Set de atributos globales de elemento, y seleccione
ahora el elemento SHELL63, el juego de constantes 1 y ninguna sección, como se muestra
en la Figura 7.17. Pique el botón Set de atributos para áreas, e introduzca 0.05 como tamaño
del elemento. Seleccione Areas como la entidad a enmallar, y enmalle las dos áreas
correspondientes a la lámina de la mesa.
Figura 7.17. Opciones globales para el enmallado de la lámina.
La mesa enmallada debe lucir como la mostrada en la Figura 7.18. Debe notarse que los
elementos correspondientes al marco de la mesa tienen el mismo tamaño que los usados
para discretizar la lámina; esto es importante para asegurar la conectividad de todos los
nodos de los elementos. Nótese además que el color en el que se dibujan los elementos
SHELL es diferente si el elemento se observa por arriba (verde) o por abajo (vinotinto);
esto ayuda a identificar claramente las caras superior e inferior del elemento.
Figura 7.18. Modelo enmallado de la mesa.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Las restricciones de desplazamiento se aplicarán sobre el punto inferior de todas las patas.
Seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Keypoints
+, pique los cuatro puntos inferiores de las patas, y seleccione UY como la restricción
deseada. Para completar las restricciones, aplique UX y UZ en los dos puntos inferiores de
las patas en el lado izquierdo. Esto se requiere para no originar problemas por restricciones
insuficientes en el momento de solucionar el modelo.
La carga de presión sobre la lámina se aplica seleccionando Preprocessor>Loads>-LoadsApply>-Structural-Pressure>On Areas+, con lo que obtiene la ventana de la Figura 7.19.
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Seleccione 1000 como la presión a aplicar; este valor debe estar dado en unidades de
presión (fuerza sobre área, N/m2). Debe indicar también la cara del elemento sobre la que
se ejerce la presión; seleccione 2 para indicar la cara superior de los elementos SHELL
(siguiendo la convención dada en la Figura 7.1).
Figura 7.19. Ventana de aplicación de presión sobre áreas.
La presión podría aplicarse sobre cada elemento; esto permite indicar un valor diferente de
presión en cada punto de ser necesario (por ejemplo, para modelar una presión
hidrostática). La Figura 7.20 muestra el modelo completo de elementos finitos para la mesa.
Figura 7.20. Modelo de elementos finitos para la mesa.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación de la mesa.
Para observar la deformación de la mesa, seleccione General Postproc>Plot
Results>Deformed Shape...La mesa deformada se observa en la Figura 7.21.
Figura 7.21. Deformaciones de la mesa.
CAPÍTULO 7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93
11
Nótese que los desplazamientos funcionan adecuadamente; pese a que solo se restringen las
traslaciones en todas las direcciones para dos puntos, la deformación de la mesa es
simétrica.
2. Desplazamientos en los nodos de la mesa.
Para observar los desplazamientos nodales de la mesa, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique USUM como la variable a ser
graficada. Obtendrá la imagen de la Figura 7.22.
Figura 7.22. Desplazamientos nodales de la mesa.
El desplazamiento máximo ocurre en las patas de la parte derecha, y es de 2.76 cm. Las
deformaciones sufridas por la lámina de la mesa llegan a valores de 1.2 a 1.8 cm, lo cual es
más del doble del espesor de la lámina usada. Siempre que las deformaciones de los
elementos SHELL superen el espesor del elemento, se evidencia la necesidad de utilizar un
análisis no lineal para realizar el modelo, ya que las deformaciones sufridas por los
elementos son grandes y pueden afectar los resultados de esfuerzo. Pese a este
cuestionamiento a la validez del presente análisis, se continuará con la visualización de
resultados.
3. Reacciones en los apoyos.
Para obtener la lista de la reacciones en los apoyos, seleccione General Postproc>List
Results>Reaction Solu....y luego indique “All Items” en la siguiente ventana. Obtendrá un
listado como el mostrado en la Figura 7.23.
Figura 7.23. Listado de reacciones en los apoyos.
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Observe que las reacciones en la dirección X son despreciables. Las reacciones en dirección
Z tienen mayor magnitud, pero aún son pequeñas comparadas a las fuerzas ejercidas por los
apoyos en dirección Y.
4. Resultados en los elementos SHELL.
Para observar los esfuerzos generados en la mesa, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu...; aparece la ventana de la Figura 7.24. En ella,
seleccione el esfuerzo de Von Mises (SEQV) como el ítem para graficar.
Figura 7.24. Ventana de dibujo de soluciones nodales.
La pantalla mostrará la imagen de la Figura 7.25. Nótese que los sitios de mayor
concentración de esfuerzos son el centro de la lámina y los puntos medios de las caras
adheridas al marco. El esfuerzo máximo inducido es de 9.6 MPa, lo cual da un amplio
margen de seguridad para la mesa, cuyo material presenta un esfuerzo de fluencia de 240
MPa.
Figura 7.25. Esfuerzos nodales en la mesa.
Consultando la ayuda de ANSYS para el elemento, puede observar los demás datos
disponibles como resultado. Algunos de ellos se representan en la Figura 7.26.
CAPÍTULO 7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93
MX
Z
Sistema coordenado
del elemento
SX
MXY
L
I
SY
MXY
Y
K
13
SX (Superior)
SX (Medio)
SX (Inferior)
MY
X
THETA
J
Figura 7.26. Datos de salida del elemento SHELL63.
Si le interesa alguno de estos resultados, puede definir una tabla de elementos con los datos
deseados, y luego puede crear una lista o un dibujo con los datos correspondientes,
siguiendo el procedimiento establecido en capítulos anteriores.
5. Resultados en los elementos BEAM.
Para estudiar el comportamiento del marco de la mesa, debe definir una tabla de elementos.
Para ello, seleccione General Postproc>Element Table>Define Table..., y añada los ítems
que le interesan. En este caso, se añadirán el esfuerzo máximo y el momento flector en las
direcciones Y y Z, como se muestra en la Figura 7.27.
Figura 7.27. Ventana de definición de tabla de elementos.
Para graficar los resultados de esfuerzo máximo, seleccione General Postproc>Plot
Results>Line Element Res..., e indique los ítems SMAX-I y SMAX-J para graficar. Se
obtendrá la imagen de la Figura 7.28. Los esfuerzos máximos están en el punto medio de la
mesa, y tienen un valor de 47.9 MPa, lo que indica un factor de seguridad de 5.1. Las patas
están sometidas a esfuerzos de tensión y compresión; los esfuerzos máximos de compresión
son de –9 MPa, por lo que probablemente no ocurran problemas de estabilidad elástica..
Figura 7.28. Diagrama de esfuerzos máximos en el marco de la mesa.
14
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Se pueden obtener también los diagramas de momentos flectores en las direcciones Y y Z
de los elementos BEAM; estos diagramas se observan en la Figura 7.29.
Figura 7.29. Diagrama de momentos flectores en dirección Y y Z.
6. Análisis de resultados
Con los resultados expuestos, se puede observar que la mesa resiste las cargas aplicadas.
Sin embargo, debido a los altos valores de deformación obtenidos en los elementos
SHELL, es aconsejable realizar un análisis no lineal de la mesa.
Capítulo 8
8 ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE,
SHELL
8.1 ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS
Existen varios elementos en ANSYS capaces de modelar problemas axisimétricos, es decir,
problemas que posean simetría respecto a un eje. Entre ellos se encuentran el PLANE25,
PLANE42, SHELL 51 y SHELL61. Los modelos axisimétricos se realizan en un plano, de
forma que el eje Y sea el eje de simetría del objeto considerado.
Las cargas en un elemento axisimétrico pueden ser o no de tipo axisimétrico. Para cargas
axisimétricas se pueden usar los elementos PLANE42 y SHELL51. Para cargas no
axisimétricas (flexión, torsión, cortante) se deben usar los denominados elementos
armónicos (debido a que la carga es representada matemáticamente por series de funciones
armónicas, o de Fourier); estos elementos son el PLANE25 y el SHELL61. Sin embargo,
los elementos armónicos no deben emplearse en análisis no lineales.
En la aplicación de este capítulo se usará el elemento SHELL51, que se observa en la
Figura 8.1. El elemento está definido por dos nodos, cada uno con cuatro grados de
libertad: desplazamiento en las tres direcciones, y rotación alrededor del eje nodal Z. La
Figura 8.1 muestra además las direcciones positivas de aplicación de carga. El elemento
puede tener un espesor variable. Si son importantes los efectos producidos en el espesor del
elemento (o si la pared es muy gruesa) se recomienda el uso del elemento PLANE42.
Figura 8.1. Elemento SHELL51.
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
8.2 MODELOS AXISIMÉTRICOS
Siempre que exista simetría respecto a un eje es conveniente utilizar un elemento
axisimétrico. Esto reduce en gran cantidad el tiempo de solución comparado a un modelo
equivalente realizado en tres dimensiones, y en general lleva a mejores resultados. La
sección dibujada para el modelo debe yacer sobre el plano XY, con el eje X siendo el eje
radial y el eje Y el eje de simetría del elemento.
Cuando la carga aplicada sobre el elemento sea no axisimétrica debe tener presentes
algunas consideraciones especiales; debe consultarse la ayuda de ANSYS para aplicar este
tipo de carga adecuadamente.
8.3 APLICACIÓN: PRUEBA DE ROTURA DE UN CILINDRO DE
GAS
PROBLEMA
Los cilindros de acero destinados para el almacenamiento de gases licuados de petróleo
(GLP) se someten a una prueba de rotura en la que se prueban con una presión interna de
no menos de cuatro veces la presión máxima de servicio, lo cual equivale a una presión
mínima de 6616 kPa. El recipiente es cilíndrico, con terminaciones semiesféricas. El
material del cilindro será un acero A36, con espesor de lámina constante de 2.5 mm. Las
dimensiones restantes se observan en la Figura 8.2.
90
cm
30 cm
Figura 8.2. Dimensiones del cilindro de gas.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de iniciar ANSYS, seleccione Preferences... en el menú principal, y marque la
casilla correspondiente a análisis estructural.
MÉTODO DE ANÁLISIS
A continuación se presentan tres alternativas de modelamiento del problema del cilindro de
gas: usando elementos PLANE42, SHELL51 o un modelo simplificado con SHELL51.
CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
8.3.1
3
MODELO CON PLANE42
GEOMETRÍA
Primero se modelará el tanque mediante el elemento PLANE42 para observar los efectos de
la presión interna en el espesor del material. Aprovechando la geometría del tanque, se
dibujará solamente la cuarta parte del tanque total, manteniendo la simetría respecto al eje
Y para poder emplear un elemento axisimétrico. La geometría se logrará a partir de un
rectángulo y un sector de círculo; las coordenadas utilizadas se observan en la Figura 8.3.
Figura 8.3. Opciones para el dibujo de la geometría.
La geometría final del modelo se observa en la Figura 8.4.
Figura 8.4. Geometría del cilindro para el modelo con PLANE42.
MATERIAL
El material del cilindro es un acero A36, uno de los materiales predefinidos en las librerías
de ANSYS; seleccione Preprocessor>Material Props>Material Library>Import
Library...para indicar el Sistema Internacional (SI) como el sistema de unidades a usar, y
luego busque el archivo stl_ai~1.si_, que corresponde al acero deseado. Cierre
posteriormente la ventana que muestra las propiedades del material seleccionado.
TIPO DE ELEMENTO
Seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento
PLANE42. Las opciones usadas para este elemento se observan en la Figura 8.5. En la
opción K3 se indica el comportamiento del elemento utilizado; en este caso, seleccione un
elemento para análisis axisimétrico.
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 8.5. Ventana de opciones para el elemento PLANE42.
CONSTANTES REALES
El elemento PLANE42 axisimétrico no requiere constantes reales.
ENMALLADO
Antes de realizar el enmallado, dibuje las líneas de la geometría mediante Plot>Lines. Una
ahora los puntos coincidentes mediante Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items...; la
ventana correspondiente se muestra en la Figura 8.6. Indique Keypoints como la entidad a
unir.
Figura 8.6. Ventana de unión de entidades.
Seleccione ahora Preprocessor>MeshTool..., e indique el número de divisiones para cada
una de las líneas de la geometría mediante el botón Set situado junto a Lines en el menú de
enmallado. Todas las líneas cortas (L1, 2 y 3 en la Figura 8.7) deben tener 2 divisiones; las
líneas verticales (V1 y 2) tendrán 20 divisiones y las que conforman el arco (A1 y 2)
tendrán 15 divisiones. Posteriormente, enmalle las dos áreas que conforman el modelo.
L1
A2
A1
L2
V2
V1
L3
Figura 8.7. Enmallado del cilindro.
CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
5
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Dada la simetría del modelo, se debe aplicar una restricción en dirección Y (UY) en la línea
L3 de la Figura 8.7; para ello, use Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-StructuralDisplacement>On Lines+. Aplique la presión interna sobre las líneas A1 y V1 mediante
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Lines+, como se muestra
en la Figura 8.8.
Figura 8.8. Ventana de presión sobre líneas.
Se obtiene así el modelo completo del cilindro en Elementos Finitos, como se muestra en la
Figura 8.9.
Figura 8.9. Modelo de Elementos Finitos del cilindro.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación del cilindro.
Para observar la deformación del cilindro bajo presión interna, seleccione General
Postproc>Plot Results>Deformed Shape....La deformación obtenida se observa en la
Figura 8.10. Nótese como el cilindro toma una forma abombada, como se esperaba.
Observe además que la parte superior del cilindro se desplaza solamente en la dirección Y a
pesar de no haber aplicado restricción en dirección X; esto es debido a la naturaleza
axisimétrica del problema.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 8.10. Deformación del cilindro bajo presión interna.
2. Desplazamientos en el cilindro.
Para observar los desplazamientos en escala de colores, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique el desplazamiento total (USUM)
como la variable a graficar. El resultado se observa en la Figura 8.11. Nótese la
deformación producida en la transición entre la parte cilíndrica y la semiesférica.
Figura 8.11. Desplazamientos totales para el cilindro.
Puede resultar más interesante analizar los desplazamientos en dirección X para la parte
central del cilindro, y los desplazamientos en Y para la parte semiesférica; estas dos
variables se observan en la Figura 8.12. El desplazamiento máximo en X es de 0.271 mm y
en Y es de 0.351 mm.
Figura 8.12. Desplazamientos del cilindro en direcciones X y Y.
CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
7
3. Reacciones en los apoyos.
Las reacciones generadas en los apoyos se pueden obtener mediante General Postproc>List
Results>Reaction Solu....y luego indicando All Items en la siguiente ventana. La lista de
reacciones se observa en la Figura 8.13.
Figura 8.13. Listado de reacciones en los apoyos.
La reacción total es igual a la presión multiplicada por el área proyectada de la semiesfera,
es decir,
R
4
(0.14875 * 2) 2 * 6616000
459.9 kN
4. Esfuerzos.
Para dibujar los esfuerzos como resultados nodales, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu..., y en la ventana que aparece indique von Mises
(SEQV); el resultado se observa en la Figura 8.14.
Figura 8.14. Esfuerzos de Von Mises en el cilindro.
Puede analizarse también el esfuerzo en cualquier dirección. Por ejemplo, el esfuerzo en
dirección X se observa en la Figura 8.15.
Figura 8.15. Esfuerzos en dirección X.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
5. Esfuerzos a través de una sección.
Seleccione General Postproc>Path Operations>Define Path para seleccionar los nodos
que conformarán la sección en la que se analizarán los esfuerzos. Seleccione dos nodos
sobre la parte cilíndrica del recipiente, como se muestra en la Figura 8.16.
Figura 8.16. Definición de un camino.
Para indicar los datos de interés a observar en el camino definido, seleccione General
Postproc>Path Operations>Map Onto Path..., y pique las variables deseadas, en este caso,
SX, SY y SZ. Para observar los resultados, ejecute General Postproc>Path Operations>Plot Path Item-On Graph..., y vea la variación de cada uno de los esfuerzos en la sección,
como se observa en la Figura 8.17.
Figura 8.17. Variación de esfuerzos en la sección cilíndrica.
Puede también obtener una lista de los esfuerzos linealizados mediante General
Postproc>Path Operations>List Linearized..., con lo que aparece la ventana de la Figura
8.18. Introduzca en ella el radio promedio de curvatura sobre el plano XY; para la sección
analizada, se recomienda usar –1 (Consulte la ayuda de ANSYS). Puede elegir ignorar o no
el esfuerzo de doblado que se produce al tener en cuenta la variación del esfuerzo a través
del espesor de la lámina. Obtendrá como resultado el listado de la parte derecha de la
Figura 8.18.
CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
9
Figura 8.18. Listado de esfuerzos linealizados.
La Tabla 8.1 compara los resultados obtenidos por ANSYS con los obtenidos mediante la
teoría de recipientes de pared delgada.
Tabla 8.1. Comparación de resultados de esfuerzo.
Esf. de costilla
Esf. longitudinal
8.3.2
Esfuerzo teórico
393.6 MPa
196.8 MPa
Esfuerzo modelado
393.7 MPa
195.2 MPa
Relación
0.999
1.008
MODELO CON SHELL51
GEOMETRÍA
Para el modelamiento del mismo problema con elementos SHELL51 basta con dibujar la
línea media del cilindro. Dibuje primero los puntos con coordenadas (0.15, 0), (0.15, 0.45),
(0, 0.45) y (0, 0.6). Cree con estos puntos la geometría deseada, que debe resultar como la
mostrada en la Figura 8.19.
Figura 8.19. Geometría para el modelo del cilindro con SHELL51.
MATERIAL
Mediante el comando Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library...
importe de la librería de materiales el archivo stl_ai~1.si_, utilizando el Sistema
Internacional de unidades.
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
TIPO DE ELEMENTO
Usando Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... añada el elemento SHELL51,
como se muestra en la Figura 8.20. Las opciones del elemento se pueden observar en la
parte derecha de la misma Figura.
Figura 8.20. Selección del elemento SHELL51.
CONSTANTES REALES
Seleccione Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete..., y agregue un grupo de
constantes para el elemento SHELL51. Las constantes de este elemento se observan en la
Figura 8.21. Introduzca el valor del espesor de la lámina.
Figura 8.21. Ventana de constantes reales para el elemento SHELL51.
ENMALLADO
Mediante
el
menú
gráfico de enmallado, al que se puede acceder con
Preprocessor>MeshTool..., establezca el número de divisiones por línea, 20 para la línea
recta y 15 para la línea curva. Realice ahora el enmallado mediante el botón Mesh.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
La única restricción requerida es una de movimiento en Y (UY) para el punto inferior del
cilindro.
Aplíquela
mediante
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-StructuralDisplacement>On Keypoints+. Para añadir la presión interna, ejecute
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Elements+; seleccione
todos los elementos y aplíqueles la presión interna de 6616000 Pa en la cara 1, según se
observa en la Figura 8.22.
Figura 8.22. Ventana de aplicación de presión sobre elementos.
CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
11
Se obtiene así el modelo completo de Elementos Finitos para el cilindro, que se observa en
la Figura 8.23.
Figura 8.23. Modelo de Elementos Finitos del cilindro.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Seleccione Solution>-Solve-Current LS para resolver el modelo.
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación del cilindro.
Puede observar la deformación mediante General Postproc>Plot Results>Deformed
Shape...; obtendrá la imagen mostrada en la Figura 8.24.
Figura 8.24. Deformación del cilindro de gas.
2. Desplazamientos nodales.
Figura 8.25. Desplazamientos nodales en X y Y.
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Para observar los desplazamientos nodales, seleccione General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu..., e indique la variable a graficar. La Figura 8.25 muestra los
desplazamientos en las direcciones X y Y.
3. Esfuerzos.
La Figura 8.26 muestra la definición de los datos de salida del elemento SHELL51.
Observe que los resultados están discriminados de acuerdo a la superficie sobre el
elemento: superior, media o inferior.
SM
(Medio)
(o Z)
SM
(Inferior)
SM
(Inferior)
SM
(Medio)
SM(Superior)
SM(Superior)
Y
Z
X
Figura 8.26. Definición de los datos de salida del elemento SHELL51.
Al consultar la ayuda de ANSYS sobre este elemento, encontrará en la tabla titulada
“SHELL51 Item and Sequence Numbers for the ETABLE and ESOL Commands” los
códigos que se utilizan en la definición de la tabla de resultados. Los datos relevantes para
el presente análisis se encuentran en la Tabla 8.2.
Tabla 8.2. Datos y números de secuencia para crear la tabla de resultados.
Nombre
Definición
Item
SM
SH
S1
S2
Esfuerzo meridional
Esfuerzo de costilla
Esfuerzo principal 1
Esfuerzo principal 2
LS
LS
NMISC
NMISC
Superior
1
3
1
2
Código
Media
5
7
6
7
Inferior
9
11
11
12
Para definir la tabla de elementos, seleccione General Postproc>Element Table>Define
Table.... Pique el botón Add para añadir ítems a la tabla; agregue los esfuerzos S1 y S2.
Cuando termine, la ventana de definición de tabla debe lucir como la mostrada en la Figura
8.27.
Figura 8.27. Ventana de definición de tabla de elementos.
CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
13
Puede ahora listar los esfuerzos mediante General Postproc>Element Table>List Elem
Table...; resalte todos los ítems creados y pulse OK. La lista creada se observa en la Figura
8.28. Nótese que en este modelo los resultados coinciden completamente con los predichos
teóricamente.
Figura 8.28. Lista de resultados por elemento.
Puede también graficar cualquier ítem de la tabla mediante General Postproc>Element
Table>Plot Elem Table...; la Figura 8.29 muestra los dibujos de los esfuerzos S1 y S2.
Puede ver la uniformidad de los esfuerzos S2 en las dos partes que conforman el cilindro de
gas (cilíndrica y semiesférica), acorde con la teoría de recipientes con paredes delgadas.
Figura 8.29. Resultados de esfuerzo con el elemento SHELL51.
8.3.3
MODELO SIMPLIFICADO CON SHELL51
Si solamente está interesado en estudiar el comportamiento de los esfuerzos en la parte
cilíndrica del recipiente, se puede simplificar aún más el modelo. Se enmallará solamente
un trozo de la pared cilíndrica, de longitud arbitraria (1 cm). Además, se dibujará
directamente el elemento, sin necesidad de dibujar la geometría.
MATERIAL
Mediante el comando Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library...
importe el archivo stl_ai~1.si_, utilizando el Sistema Internacional de unidades.
14
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
TIPO DE ELEMENTO
Usando Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... añada el elemento SHELL51, con
las mismas opciones mostradas en la Figura 8.20.
CONSTANTES REALES
Añada un grupo de constantes reales para el elemento SHELL51, siguiendo la descripción
presentada con la Figura 8.21.
CREACIÓN DEL ELEMENTO
Para el enmallado se usará solamente un elemento. Primero se crean los nodos mediante
Preprocessor>-Modeling-Create>Nodes>In Active CS..., con lo que aparece la ventana de
la Figura 8.30. Cree dos nodos con coordenadas (0.15,0) y (0.15, 0.01).
Figura 8.30. Ventana de creación de nodos.
Para crear el elemento, seleccione Preprocessor>-Modeling-Create>Elements>-Auto
Numbered-Thru Nodes+. Pique los nodos 1 y 2 sobre el gráfico, y acepte la selección. Debe
obtener un elemento como el mostrado en la Figura 8.31.
Figura 8.31. Elemento para análisis del cilindro de gas.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Primero se acoplarán los desplazamientos en X para el elemento. Un acoplamiento sirve
para que los grados de libertad asignados tomen el mismo valor siempre; se utiliza en casos
tales como la conservación de simetría en modelos parciales (como este ejemplo), la
formación de uniones pinadas entre nodos coincidentes, o la restricción de partes del
modelo para comportarse como cuerpos rígidos. Para aplicar el acoplamiento, seleccione
Preprocessor>Coupling/Ceqn>Couple DOFs+. Seleccione los dos nodos sobre el modelo,
y al aceptar la selección aparecerá la ventana de la Figura 8.32. En esta ventana debe
CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL
15
asignar un número de identificación del grupo de restricciones acopladas, y el grado de
libertad que se está acoplando. Una vez introducidos estos datos, pique el botón OK.
Figura 8.32. Ventana de acoplamiento de grados de libertad.
Aplique ahora dos restricciones adicionales sobre el nodo inferior, para restringir el
movimiento en dirección Y y Z. Para ello, use Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>Structural-Displacement>On Nodes+. Por último, para simular el efecto del extremo
cerrado del cilindro (no se trata de un cilindro infinito) se debe aplicar una carga
equivalente a la carga total que ejerce la presión interna sobre la tapa semiesférica. Esta
fuerza es de 459.9 kN, según se analizó a partir de la Figura 8.13. Aplíquela en el nodo
superior mediante Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Force/Moment>On
Nodes+, según se observa en la Figura 8.33.
Figura 8.33. Ventana de aplicación de fuerza nodal.
Por último, aplique la presión interna de 6616 kPa mediante Preprocessor>Loads>-LoadsApply>-Structural-Pressure>On Elements+. Así completa el modelo simplificado para el
cilindro de gas, que se observa en la Figura 8.34.
Figura 8.34. Modelo simplificado del cilindro de gas.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Seleccione Solution>-Solve-Current LS para resolver el modelo.
16
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación del cilindro.
La deformación del cilindro puede obtenerse mediante General Postproc>Plot
Results>Deformed Shape..., como se observa en la Figura 8.35. Nótese que la deformación
representada corresponde a una expansión a causa de la presión interna.
Figura 8.35. Deformación del modelo simplificado del cilindro.
2. Desplazamientos nodales.
Los desplazamientos nodales se observarán mediante un gráfico con vectores,
seleccionando General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined..., con el
desplazamiento total como la variable a graficar. El resultado se observa en la Figura 8.36.
Nótese que los desplazamientos son iguales, a causa de los grados de libertad acoplados
desde el inicio.
Figura 8.36. Desplazamientos nodales en forma vectorial.
3. Esfuerzos en el elemento.
Los resultados de esfuerzo en el elemento se obtienen definiendo una tabla de elementos,
de la misma forma como se indica en la Figura 8.27. El listado de resultados de esfuerzos
se observa en la Figura 8.37; los valores son similares a los obtenidos en el modelo hecho
con PLANE42.
Figura 8.37. Listado de esfuerzos en el elemento.
Capítulo 9
9 ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS:
SOLID45 Y SOLID95
9.1 ELEMENTOS SOLID45 Y SOLID95
Los elementos SOLID se utilizan en la discretización de elementos tridimensionales. El
elemento SOLID45 se puede observar en la Figura 9.1; se define a partir de ocho nodos.
Cada uno de los nodos tiene tres grados de libertad, que corresponden a las tres direcciones
de desplazamiento. El elemento básico tiene forma de hexaedro, pero puede utilizarse como
prisma e incluso como tetraedro (aunque no se recomienda). La Figura 9.1 identifica
además las caras del elemento y representa su sistema coordenado.
Figura 9.1. Elemento SOLID45.
El elemento SOLID95 se muestra en la Figura 9.2. Es un elemento como el SOLID45, pero
de mayor orden; se define con 20 nodos, con uno en cada punto medio de las aristas. Este
elemento puede utilizarse también como prisma o como tetraedro sin que implique pérdida
de precisión en los resultados. Son muy apropiados para modelar formas irregulares.
Figura 9.2. Elemento SOLID95.
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
9.2 MODELAMIENTO EN 3D
El método de Elementos Finitos es uno de los pocos métodos prácticos para realizar análisis
de estructuras y modelos tridimensionales. El análisis de modelos en 3D conlleva un mayor
uso de recursos computacionales y toma mayor cantidad de tiempo que un análisis
bidimensional; por esto, resulta importante simplificar al máximo el análisis que se realiza
por Elementos Finitos. Casos especiales de la simplificación de estructuras tridimensionales
son el modelamiento de estructuras de pared delgada o cascarones (Capítulo 7) y el
modelamiento de elementos axisimétricos (Capítulo 8). Si no es posible realizar una
simplificación a tales casos, conviene utilizar las simetrías propias del elemento para
modelar la mitad o la cuarta parte del componente real.
Las formas básicas de los elementos para modelado en 3D son el tetraedro y el hexaedro,
como se observa en la Figura 9.3. El tetraedro no se utiliza con frecuencia dada la mayor
cantidad de elementos requeridos para lograr un buen enmallado, lo que implica mayor
tiempo de resolución del análisis. Además, la subdivisión de un modelo en tetraedros
(pirámides) no es tan fácil de visualizar como la división en hexaedros (bloques); esto
implica una dificultad adicional en el momento de revisar si el enmallado logrado es
apropiado para el problema en particular.
Figura 9.3. Formas básicas para el modelado en 3D.
En los casos en que la geometría del modelo resulte sencilla se puede realizar el dibujo
directamente en el preprocesador de ANSYS. Sin embargo, para estructuras o elementos
complejos las herramientas de dibujo pueden resultar limitadas comparadas a las de un
programa de CAD convencional (AutoCAD, SolidEdge, SolidWorks); puede resultar más
conveniente realizar el modelo en uno de estos programas y luego importar la geometría a
ANSYS haciendo uso de los formatos aceptados (IGES, SAT, Pro/E, ParaSolid,
UniGraphics).
9.3 APLICACIÓN: CARGAS COMBINADAS SOBRE UNA VIGA
RECTANGULAR
PROBLEMA
Una viga rectangular fabricada en acero 1020, de 30 cm de longitud y con una sección
transversal de 2 por 5 cm, se somete a tres condiciones diferentes de carga: tensión, torsión
y flexión. La viga se encuentra empotrada en uno de sus extremos, como se observa en la
Figura 9.4. La carga de tensión es de 20 kN, el momento de torsión es de 100 N m, y el
momento de flexión es de 200 N m. Debe analizarse la respuesta bajo cada uno de los casos
y bajo un caso de carga combinada en el que actúan los tres estados simultáneamente.
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
3
Figura 9.4. Viga sometida a cargas combinadas.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de haber iniciado ANSYS, seleccione Preferences... del menú principal, y marque
la casilla correspondiente a análisis estructural.
GEOMETRÍA
La geometría puede realizarse a partir de un bloque tridimensional. Sin embargo, antes de
crear el bloque se dibujará el plano de trabajo, ya que éste se usará más adelante. Las
opciones para la creación del plano de trabajo son las mostradas en la Figura 9.5.
Figura 9.5. Plano de trabajo para el dibujo de la viga rectangular.
A continuación cree el volumen de la viga mediante Preprocessor>-Modeling-Create>Volumes-Block>By 2 Corners & Z+; la ventana obtenida se observa en la Figura 9.6.
Figura 9.6. Creación del volumen de la viga.
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
MATERIAL
El acero 1020 es uno de los materiales predefinidos en las librerías de ANSYS; seleccione
Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library...para indicar el Sistema
Internacional (SI) como el sistema de unidades a usar, y luego busque el archivo
stl_ai~2.si_, que corresponde al acero deseado. Cierre posteriormente la ventana que le
muestra las propiedades del material seleccionado.
TIPO DE ELEMENTO
Mediante Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... puede añadir el elemento
SOLID45. Las opciones usadas para este elemento se observan en la Figura 9.7.
Figura 9.7. Adición del elemento SOLID45.
CONSTANTES REALES
El elemento SOLID45 no requiere constantes reales.
ENMALLADO
Seleccione Preprocessor>MeshTool...para obtener el menú gráfico de enmallado. Pique el
botón Set junto a Size Controls: Global, para indicar el tamaño del elemento en la ventana
mostrada en la Figura 9.8. Se usarán elementos con un tamaño lineal de 5 mm.
Figura 9.8. Ventana de selección del tamaño del elemento.
Figura 9.9. Porción del menú gráfico de enmallado.
Ahora seleccione en el menú gráfico de enmallado una malla mapeada con elementos
hexagonales, como se muestra en la Figura 9.9. Para realizar el enmallado mapeado es
necesario que el volumen que se desea discretizar tenga definidas seis caras, lo cual resulta
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
5
obvio en el caso del bloque utilizado. Pique luego el botón Mesh y seleccione el volumen
para realizar la malla. Se obtienen así 2400 elementos en forma de hexaedro; si el volumen
se hubiese enmallado con elementos en forma de tetraedro usando las mismas opciones de
tamaño, se hubiesen obtenido 16240 elementos, lo cual involucra un mayor tiempo de
cálculo y hace un poco más difícil la visualización de resultados en secciones, como se verá
más adelante.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES
Para aplicar las restricciones, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-StructuralDisplacement>On Areas+; pique el área posterior de la viga, mostrada en la Figura 9.10, y
aplique todos los grados de libertad (All DOF).
Figura 9.10. Área para aplicación de restricciones de desplazamiento.
Este será el modelo base para los casos de carga, por lo que debe salvar su base de datos.
Para ello, use File>Save As... del menú principal, y guarde el dibujo con el nombre de
archivo modelo.db en el mismo directorio de trabajo que está utilizando.
9.3.1
CASO DE CARGA 1: TENSIÓN
APLICACIÓN DE CARGAS
La carga de tensión sobre la viga es de 20 kN. Para minimizar los efectos de borde al
colocar la carga, se aplicará en forma de presión sobre el área correspondiente. La presión
requerida será de
F
20000
20 MPa
A (0.02)(0.05)
Seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Areas+ para
aplicar la presión requerida; pique luego la cara frontal de la viga, acepte la selección e
introduzca el valor de –20e6 como presión a aplicar. Se obtiene así el modelo completo de
la viga en Elementos Finitos, como se muestra en la Figura 9.11.
Figura 9.11. Modelo de Elementos Finitos de la viga bajo tensión.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Desplazamientos en la viga.
Para observar los desplazamientos en escala de colores, seleccione General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu... e indique USUM como el ítem a graficar. Obtendrá el
gráfico de la Figura 9.12.
Figura 9.12. Deformaciones de la viga bajo tensión.
La deformación coincide con la predicha por la teoría, calculada así:
PL
(20000)(0.3)
2.89x10 5 m
A
AE (0.02)(0.05)( 270 x10 9 )
2. Lista de reacciones.
Seleccionando General Postproc>List Results>Reaction Solu...puede generar el listado de
reacciones en los apoyos; con esto puede comprobar que la suma total de las fuerzas de
reacción es de cero en las direcciones X y Y, y de –20000 en dirección Z.
3. Esfuerzos en la viga.
Para observar los esfuerzos axiales, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour
Plot-Nodal Solu...y luego SZ como el ítem a graficar. Obtendrá el gráfico de la Figura 9.13.
Figura 9.13. Esfuerzos axiales de la viga bajo tensión.
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
7
4. Estudio de los resultados en caminos.
Para obtener los resultados en un nodo determinado y poder realizar comparaciones con los
valores teóricos, se deben definir caminos o rutas que permitan obtener los valores de
interés. Se utilizarán dos caminos en la sección transversal situada a 15 cm del extremo
empotrado. Para dibujar únicamente los nodos de esta sección, éstos se deben escoger
mediante el comando Select>Entities del menú principal de ANSYS. Obtendrá una ventana
como la mostrada en la Figura 9.14. Las entidades a seleccionar son nodos, y se escogerán
por su localización; solo interesan los nodos situados a una distancia de 0.15 m en Z
(medidos desde el origen del sistema de coordenadas activo). Al graficar los nodos
mediante Plot>Nodes obtendrá el resultado mostrado en la parte derecha de la Figura 9.14.
Figura 9.14. Selección de entidades.
Ahora se deben definir los caminos deseados usando General Postproc>Path
Operations>Define Path>By nodes.... Dibuje dos caminos, uno a través de la línea media
horizontal (P1) y otro a través de la línea media vertical (P2). La Figura 9.15 muestra el
dibujo de los caminos definidos.
Figura 9.15. Definición de caminos para el estudio de resultados.
Para activar cualquiera de los dos caminos, use el comando General Postproc>Path
Operations>Recall Path... Active el camino P1, y mediante General Postproc>Path
Operations>Map onto Path... cargue los ítems deseados, en este caso, UX y SZ. Luego
puede graficar los valores mediante General Postproc>Path Operations>-Plot Path ItemOn Graph.... La Figura 9.16 muestra el resultado de los dos ítems estudiados.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 9.16. Resultados sobre el camino P1.
Nótese que el esfuerzo axial SZ es constante en todo el camino, e igual a 20 MPa, como era
de esperarse. La deformación total que sufre la viga en dirección X es de
2( 2.801x10 7 )
5.602 x10 7 m
X
Teóricamente esta deformación debería ser de
(0.29)( 2.89x10 5 )
A
a
(0.02)
5.587 x10 7 m
X
0.3
L
Luego se ha obtenido un valor muy cercano.
Ahora se puede activar el camino P2, y cargar sobre este camino el valor de UY. La gráfica
correspondiente se observa en la Figura 9.17.
Figura 9.17. Resultados de UY sobre el camino P2.
La deformación total que sufre la viga en dirección Y es de
2(7.004 x10 7 )
1.4 x10 6 m
Y
y teóricamente se obtiene un valor de
(0.29)(2.89x10 5 )
A
b
(0.05)
1.397 x10 7 m
Y
0.3
L
De nuevo se tiene un valor bastante aproximado.
DEFINICIÓN DEL CASO DE CARGA
Antes de continuar con el análisis, se debe definir el caso de carga correspondiente a
tensión. Para ello, seleccione General Postproc>Load Case>Create Load
Case....Aparecerá la ventana mostrada en la Figura 9.18. Al picar el botón OK aparecerá la
ventana de la parte derecha en la Figura 9.18. Debe introducir un número de identificación
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
9
para el caso de carga; puede seleccionar cualquiera entre 1 y 99. Pique después el botón
OK.
Figura 9.18. Ventana de definición de caso de carga.
A continuación debe crear un archivo con el resultado del caso de carga. Para ello,
seleccione General Postproc>Load Case>Write Load Case.... Aparecerá la ventana de la
Figura 9.19; en ella debe indicar el número de referencia del caso de carga que desea
escribir y el nombre del archivo. Por defecto este nombre será el mismo que el de la sesión
de trabajo. El resultado se escribirá en un archivo con extensión .LNN, en donde NN es el
número de identificación del caso de carga; para este ejemplo, el archivo creado se
denominará viga.l01.
Figura 9.19. Ventana de escritura de un caso de carga.
9.3.2
CASO DE CARGA 2: TORSIÓN
APLICACIÓN DE CARGAS
Antes de iniciar el caso de carga 2, se debe recuperar la base de datos del modelo guardada
previamente. Para ello, utilice File>Resume from... del menú principal, y seleccione el
archivo modelo.db.
El momento torsor aplicado sobre la viga es de 100 N m. Para aplicar esta carga, se usará
un par de fuerzas aplicadas sobre las líneas verticales del extremo libre de la viga; su valor
será de
T 100
F
5000 N
a 0.02
Ahora se aplicará esta fuerza sobre la cara frontal de la viga. Para seleccionar únicamente
los nodos de esta cara y así evitar inconvenientes en el momento de seleccionarlos, utilice
Select>Entities del menú principal de ANSYS, e introduzca las opciones correspondientes
para ubicar los nodos a una distancia en Z de 0.3 desde el origen del sistema coordenado
activo. A continuación, dibuje estos nodos mediante Plot>Nodes. Aplique las cargas
mediante Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Force/Moment>On Nodes+. La
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
carga se dividirá entre 10 nodos de 11 que existen en cada una de las caras en donde se va a
aplicar; a cada nodo le corresponde una fuerza en Y de 500 N. Recuerde que en las dos
caras las fuerzas debe ir en sentidos opuestos. La Figura 9.20 muestra el resultado de la
aplicación de cargas.
Figura 9.20. Aplicación de la carga torsional sobre nodos.
Para anular la selección previamente hecha sobre los nodos, use nuevamente el comando
Select>Entities. Va a seleccionar nodos con la opción By Num/Pick, con la opción adicional
From Full (de todo el conjunto de nodos), como se muestra en la Figura 9.21. Pique
después el botón Sele All, y con ello anulará la selección previa.
Figura 9.21. Ventana de selección de entidades.
El modelo completo de Elementos Finitos de la viga con la carga de torsión se observa en
la Figura 9.22.
Figura 9.22. Modelo de Elementos Finitos de la viga bajo torsión.
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
11
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Desplazamientos en la viga.
Seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu...y luego pique
USUM como el ítem a graficar. Obtendrá la imagen de la Figura 9.23.
Figura 9.23. Desplazamientos en la viga bajo torsión.
Note la diferencia en desplazamientos entre la parte central de la viga, que permanece
prácticamente sin deformarse, y las esquinas del extremo más alejado del apoyo, que sufren
las máximas deformaciones.
2. Lista de reacciones.
Seleccionando General Postproc>List Results>Reaction Solu...puede generar el listado de
reacciones en los apoyos para comprobar que la suma total de las fuerzas de reacción es
cero en las direcciones X, Y, Z.
3. Esfuerzos en la viga.
Para estudiar los esfuerzos cortantes producidos por la torsión aplicada, seleccione General
Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu...y luego SYZ como el ítem a graficar.
Obtendrá las imágenes de la Figura 9.24. Note como los esfuerzos más altos (con excepción
de los situados cerca del punto de aplicación de carga, que no se tienen en cuenta en virtud
del principio de Saint – Venant) ocurren en la línea media de las caras de mayor dimensión.
Figura 9.24. Esfuerzos cortantes en la viga bajo torsión.
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Puede dibujarse la situación particular de la sección deseada mediante la instrucción
PlotCtrls>Style>Hidden-Line Options...del menú principal de ANSYS. Esto muestra la
ventana de la Figura 9.25. Las opciones que se usarán son el tipo de dibujo (Section) y el
plano de corte. En este caso se seleccionará como plano de corte el de trabajo, pero puede
escogerse el plano normal al punto de vista.
Figura 9.25. Ventana de opciones para líneas ocultas.
Aceptando las opciones indicadas, se observará el dibujo de la Figura 9.26. Puesto que el
plano de trabajo estaba ubicado inicialmente en el origen del sistema coordenado global, el
dibujo de la Figura 9.26 muestra el estado de los esfuerzos cortantes en este plano, en
donde están ubicados los apoyos.
Figura 9.26. Esfuerzos cortantes en el plano de los apoyos.
El plano de trabajo puede desplazarse mediante el menú gráfico WorkPlane>Offset WP by
Increments...; en este caso es interesante desplazar el plano de trabajo en la dirección Z+,
que es el eje del la viga. La Figura 9.27 muestra los esfuerzos cortantes para planos situados
a diferentes distancias del plano de los apoyos. Cada vez que desplace el plano de trabajo
debe volver a ejecutar el comando PlotCtrls>Style>Hidden-Line Options....
Figura 9.27. Estado de esfuerzos cortantes a 10 cm y a 25 cm del apoyo de la viga.
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
13
Esta opción permite visualizar el cambio en los esfuerzos y en la orientación de la sección
en diferentes puntos sobre la viga. Antes de continuar, se restablecerán las opciones del
trabajo con líneas ocultas a las opciones por defecto, mostradas en la Figura 9.28.
Figura 9.28. Ventana de opciones para líneas ocultas con las opciones por defecto.
4. Esfuerzos en un camino.
Para poder realizar una comparación con los valores teóricos se deben obtener los
resultados exactos del modelo. Esto se logra mediante la definición de un camino interno en
la viga. Siga los pasos anteriormente indicados en el caso de tensión, y dibuje el camino P1.
Mediante General Postproc>Path Operations>Map onto Path... cargue el ítem SYZ en el
camino P1. A continuación dibuje la gráfica de variación del esfuerzo cortante en el camino
P1 usando General Postproc>Path Operations>-Plot Path Item-On Graph.... La Figura
9.29 muestra el resultado de esta operación. La gráfica de la parte derecha en dicha Figura
da una comparación de la magnitud de las demás componentes de esfuerzo frente al
cortante inducido por la torsión; con esto se comprueba el estado de cortante puro
producido por las cargas aplicadas sobre la viga.
Figura 9.29. Resultados de SYZ sobre el camino P1.
El resultado del cortante máximo en el modelo es de 19.11 MPa. Teóricamente se puede
calcular este valor de cortante máximo mediante la teoría de torsión de elementos
rectangulares; para secciones con relación b/a = 2.5 se tiene:
T
100
19.38 MPa
máx
2
0.258ba
0.258(0.05)(0.02) 2
CASO DE CARGA
Para definir el caso de carga correspondiente a torsión, seleccione General Postproc>Load
Case>Create Load Case...; identifique con el número 2 este caso de carga. Para crear el
14
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
archivo con los resultados de la viga bajo torsión, seleccione General Postproc>Load
Case>Write Load Case...; indique como número de referencia del caso de carga el 2 y dé el
nombre del archivo, como se indica en la Figura 9.30. Para este caso, el archivo creado será
nombrado viga.l02.
Figura 9.30. Ventana de escritura del caso de carga 2, torsión.
9.3.3
CASO DE CARGA 3: FLEXIÓN
APLICACIÓN DE CARGAS
Antes de iniciar este caso de carga se debe recuperar la base de datos del modelo usando
File>Resume from... del menú principal, y seleccionando el archivo modelo.db.
El momento flector aplicado sobre la viga es de 200 N m. Para aplicar esta carga, se usará
un par de fuerzas aplicadas sobre las líneas horizontales del extremo libre de la viga; su
valor será de
T 200
4000 N
F
b 0.05
Seleccione únicamente los nodos de la cara frontal de la viga usando Select>Entities del
menú principal de ANSYS, y escogiendo los nodos ubicados a una distancia en Z de 0.3
desde el origen del sistema coordenado activo. A continuación, dibuje estos nodos mediante
Plot>Nodes. Aplique las cargas mediante Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>Structural-Force/Moment>On Nodes+. La carga se dividirá entre 5 nodos, por lo que a
cada nodo le corresponde una fuerza en Z de 800 N. Recuerde que en las dos caras las
fuerzas deben ir en sentidos opuestos. Anule la selección de los nodos como se explicó en
el caso de carga 2. Ya se tiene el modelo de Elementos Finitos para la viga en estado de
flexión, como se observa en la Figura 9.31.
Figura 9.31. Modelo de Elementos Finitos para la viga en flexión.
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
15
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, ejecute Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Desplazamientos en la viga.
Seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu...y luego pique
USUM como el ítem a graficar. El resultado se observa en la Figura 9.32. Nótese la
curvatura que toma la viga bajo la aplicación de la flexión.
Figura 9.32. Viga deformada bajo flexión.
2. Lista de reacciones.
Seleccionando General Postproc>List Results>Reaction Solu...puede generar el listado de
reacciones en los apoyos para comprobar que la suma total de las fuerzas de reacción es
cero en las direcciones X, Y, Z.
3. Esfuerzos en la viga.
Los esfuerzos de interés en la flexión corresponden a la componente SZ. Seleccione
General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu...y luego SZ como el ítem a
graficar. Se obtendrá como resultado la imagen de la Figura 9.33. Nótese la diferencia de
color entre las caras superior e inferior de la viga, lo que indica la presencia de esfuerzos de
compresión y de tensión.
Figura 9.33. Esfuerzos en dirección Z para la viga bajo flexión.
16
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Mediante el uso del comando PlotCtrls>Style>Hidden-Line Options... se puede ver más
claramente lo que sucede dentro de la viga. La Figura 9.34 muestra los esfuerzos en
dirección Z para una sección transversal tomada a 5 cm del plano de los apoyos. Se puede
observar que los esfuerzos en las caras superior e inferior son de signos opuestos y de
magnitud similar.
Figura 9.34. Esfuerzos SZ en una sección situada a 5 cm del plano de apoyo.
4. Esfuerzos en un camino.
Para realizar la comparación con los valores teóricos de esfuerzo se creará un camino en la
sección transversal de la viga. Siga los pasos expuestos en el caso de carga de tensión, y
dibuje el camino P2. Mediante General Postproc>Path Operations>Map onto Path...
cargue el ítem SZ en el camino P2. Ahora dibuje la gráfica del esfuerzo en dirección Z
sobre el camino P2 usando General Postproc>Path Operations>-Plot Path Item-On
Graph.... El resultado se observa en la Figura 9.35. Nótese la variación lineal del esfuerzo,
tal como lo predice la teoría.
Figura 9.35. Gráfica de esfuerzo en dirección Z sobre el camino P2.
El valor teórico del esfuerzo se calcula con
Mc 12(200)(0.025)
24 MPa
max
I
(0.02)(0.05) 3
Puesto que la viga es rectangular, el valor del esfuerzo máximo de tensión es idéntico al
esfuerzo máximo de compresión. El valor obtenido con el modelo es el predicho
teóricamente.
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
17
CASO DE CARGA
Defina el caso de carga correspondiente a flexión seleccionando General Postproc>Load
Case>Create Load Case...; asigne el número 3 a este caso de carga. Cree el archivo con los
resultados de la viga bajo flexión seleccionando General Postproc>Load Case>Write Load
Case...; indique como número de referencia del caso de carga el 3 y dé el nombre del
archivo. Para este caso, el archivo creado será nombrado viga.l03.
9.3.4
COMBINACIÓN DE LOS CASOS DE CARGA
Después de haber realizado el caso de carga de flexión, el único caso de carga presente es
éste; los demás casos (tensión y torsión) han sido escritos en archivos de resultados que
deben recuperarse. Para ello, seleccione General Postproc>Load Case>Create Load
Case..., lo que muestra la ventana de la Figura 9.36. Ahora seleccione la opción de caso de
carga a partir de archivo. En la siguiente ventana debe asignar un número al caso de carga
que desea crear (1), y debe buscar el archivo que creó anteriormente (viga.l01). Repita el
mismo procedimiento para el caso de carga 2.
Figura 9.36. Ventana de creación de casos de carga.
Puede observar ahora los casos de carga presentes seleccionando General Postproc>Load
Case>List Load Cases...; el resultado se observa en la Figura 9.37.
Figura 9.37. Listado de casos de carga activos.
Ahora se sumarán los efectos de los tres casos de carga. El menú de casos de carga,
mostrado en la Figura 9.38, presenta diferentes opciones para combinar los casos de carga.
Figura 9.38. Menú de casos de carga.
18
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Para añadir los efectos de los estados de carga, seleccione General Postproc>Load
Case>Add.... Este comando añade el caso de carga deseado al presente en la base de datos.
En este momento, los resultados de la base de datos contienen el resultado de la viga bajo
flexión; para añadirle el efecto de la tensión, utilice las opciones mostradas en la Figura
9.39.
Figura 9.39. Ventana de adición de casos de carga.
Ya que el camino P2 fue definido en el caso de viga bajo flexión, aún se puede utilizar para
ver los resultados de esfuerzo. Mediante General Postproc>Path Operations>Map onto
Path... cargue el ítem SZ en el camino P2, y grafíquelo. El resultado se observa en la Figura
9.40. El esfuerzo máximo de compresión ahora es de solo 4 MPa, mientras que el esfuerzo
máximo de tensión es de 44 MPa.
Figura 9.40. Gráfico de esfuerzos en dirección Z para la viga bajo tensión y flexión.
Para añadir los datos del caso de torsión se usa nuevamente el comando General
Postproc>Load Case>Add..., ya que ahora la base de datos contiene el resultado de un
estado de flexión y tensión. Añada ahora el caso de carga 2, de torsión. Ya se tiene el
resultado total de la combinación de los tres estados de carga. Nótese que la gráfica
obtenida en la Figura 9.40 no se ve afectada por este cambio, ya que se está añadiendo un
estado de cortante puro que no afecta los esfuerzos axiales.
Figura 9.41. Desplazamientos totales para la viga en carga combinada.
CAPÍTULO 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95
19
Dibuje los resultados nodales para el desplazamiento total USUM; obtendrá las imágenes
de la Figura 9.41. Observe la deformación que sufre ahora la viga; compárela con los
resultados mostrados en la Figura 9.12, en la Figura 9.23 y en la Figura 9.32.
Puede ahora dibujarse la viga con el resultado del esfuerzo combinado de Von Mises, con
lo que se obtiene la gráfica mostrada en la Figura 9.42.
Figura 9.42. Esfuerzos de Von Mises en la viga con tensión – torsión – flexión.
Capítulo 10
10 ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE,
SHELL, SOLID
10.1 ELEMENTOS TÉRMICOS
ANSYS cuenta con gran variedad de elementos para realizar análisis térmicos, como se
puede observar en la Tabla 10.1. El tipo de elemento seleccionado dependerá del análisis a
realizar; los lineamientos para escoger un elemento determinado son los mismos que los
empleados en los casos estructurales.
Tabla 10.1. Tipos de elementos para análisis térmicos
TIPO DE ELEMENTO
LINK
PLANE
SHELL
SOLID
ELEMENTO
LINK32
LINK33
LINK34
PLANE35
PLANE55
PLANE75
PLANE77
PLANE78
SHELL57
SOLID70
SOLID87
SOLID90
CARACTERÍSTICAS
Conducción lineal en 2D, 2 nodos
Conducción lineal en 3D, 2 nodos
Convección lineal en 3D, 2 nodos
Triángulo, 6 nodos
Cuadrilátero, 4 nodos
Armónico, 4 nodos
Cuadrilátero, 8 nodos
Armónico, 8 nodos
Cuadrilátero, 4 nodos
Hexaedro, 8 nodos
Tetraedro, 10 nodos
Hexaedro, 20 nodos
En la aplicación que se desarrollará en este capítulo se usará el elemento PLANE55, que se
observa en la Figura 10.1. El grado de libertad del elemento es la temperatura en sus nodos.
Las cargas que se pueden aplicar sobre sus caras son convección, flujo de calor o tasas de
generación de calor.
Figura 10.1. Elemento PLANE55.
1
2
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
10.2 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
ANSYS permite realizar dos tipos de análisis térmico: en estado estable o análisis
transitorios. Los análisis transitorios pertenecen a la categoría de análisis no lineales
(dependientes del tiempo), por lo que no serán considerados aquí. La radiación es también
un problema no lineal, por lo cual solamente se tratarán problemas de conducción y
convección.
10.2.1 CONDUCCIÓN
Consiste en transferir calor de manera continua a través de la materia de una región de alta
temperatura a otra de baja temperatura dentro de un medio (sólido, líquido o gaseoso) o
entre medios diferentes en contacto directo.
La ley de Fourier relaciona la rapidez de flujo de energía con la diferencia de temperatura;
en una dimensión, se tiene
Q
KA
T
x
KA
T
x
Siendo Q el flujo de calor (energía por unidad de tiempo), A el área normal a la dirección
de flujo de calor, T/ x el gradiente de temperatura en la dirección considerada (x) y K la
constante de proporcionalidad, denominada conductividad térmica. La conductividad
térmica es la capacidad de los cuerpos o sustancias para conducir calor; su valor depende de
la naturaleza del material.
10.2.2 CONVECCIÓN
Es un mecanismo de transferencia de energía que involucra conducción y transporte de
energía por medio de movimiento de la materia. Puede ser de tipo natural o forzada (por
medio de agitadores o bombas). La relación que rige la convección es
Q
hA T
En donde Q es el flujo de calor, A es el área normal al flujo de calor, T es la diferencia de
temperatura y h es el coeficiente de película. Este coeficiente varía con las propiedades del
fluido (densidad, conductividad térmica, calor específico, viscosidad), con la velocidad, la
aspereza superficial, etc.
10.3 APLICACIÓN:
CHIMENEA
CONDUCCIÓN
DE
CALOR
EN
UNA
PROBLEMA
Debe determinarse la distribución de temperatura, el flujo de calor y la distribución de
esfuerzos térmicos en una chimenea cuya sección transversal se muestra en la Figura 10.2.
La temperatura de los gases de salida es de 100°F, el coeficiente de convección interna es
de 12 BTU/hr-ft2-°F, la temperatura del aire externo es de 0°F y el coeficiente de
convección con el exterior es de 3 BTU/hr-ft2-°F. La conductividad térmica de los ladrillos
de la chimenea es de 1 BTU/hr-ft-°F, su módulo de elasticidad es de E = 4.2x108 lb/ft2, la
CAPÍTULO 10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID
relación de Poisson es = 0.1 y el coeficiente de dilatación térmica es de
pared exterior de la chimenea está completamente restringida.
3
= 4x10-6/°F. La
Cuadrado, 2 ft de lado
Cuadrado, 4 ft de lado
Ti=100°F
hi=12 BTU/hr-ft2-°F
To=0°F
ho=3 BTU/hr-ft2-°F
Figura 10.2. Sección transversal de la chimenea.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de iniciar ANSYS, seleccione Preferences... en el menú principal, y marque la
casilla correspondiente a análisis térmico.
GEOMETRÍA
Debido a la simetría se modelará solamente un cuarto de la chimenea. Puede introducir las
coordenadas de los puntos principales mediante Preprocessor>-ModelingCreate>Keypoints>In Active CS.... Las coordenadas de los puntos son:
(1, 0, 0)
(0, 2, 0)
(2, 0, 0)
(0, 1, 0)
(2, 2, 0)
(1, 1, 0)
Ahora cree el área mediante Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Arbitrary>Through
KPs...y seleccione todos los puntos anteriormente creados. La geometría final del modelo
se observa en la Figura 10.3.
Figura 10.3. Geometría final de la cuarta parte de la chimenea.
MATERIAL
La única propiedad requerida para el material es la conductividad térmica. Este parámetro
se definirá usando Preprocessor>Material Props>Material Models...con lo que se abre la
ventana de la Figura 10.4. Seleccione en la parte derecha un modelo de material térmico
con conductividad isotrópica; al picar doble vez sobre esta selección, aparecerá la ventana
de la parte derecha de la Figura 10.4. Introduzca el valor de conductividad deseado (1
BTU/hr-ft-°F), y cierre las ventanas de definición de material.
4
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 10.4. Ventanas de definición de la conductividad térmica.
TIPO DE ELEMENTO
Seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento
PLANE55, como se observa en la Figura 10.5.
Figura 10.5. Ventana de selección del elemento PLANE55.
Las opciones del elemento se observan en la Figura 10.6. La opción K1 indica la
temperatura de evaluación del coeficiente de película (a la temperatura del elemento, a la
temperatura másica, en la temperatura promedio o en la diferencia de temperatura). La
opción K3 permite indicar el comportamiento del elemento: plano o axisimétrico.
Figura 10.6. Ventana de opciones del elemento PLANE55.
CONSTANTES REALES
El elemento PLANE55 no requiere constantes reales.
ENMALLADO
Antes de realizar el enmallado, especifique el tamaño medio del lado del elemento. Para
ello, seleccione Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-ManualSize-Areas-All Areas..., con
lo que aparece la ventana de la Figura 10.7. Introduzca como tamaño medio 0.25 ft.
CAPÍTULO 10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID
5
Figura 10.7. Ventana de definición de tamaño para enmallado.
Para enmallar el área, seleccione Preprocessor>-Meshing-Mesh>-Areas-Free+, y pique el
área correspondiente al cuarto de la chimenea. El enmallado obtenido se observa en la
Figura 10.8.
Figura 10.8. Enmallado de la chimenea.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
A continuación se aplicarán las condiciones de convección al modelo. Para ello, seleccione
Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Thermal-Convection>On Lines+. Sobre las dos
líneas que conforman el interior de la chimenea, aplique la convección con coeficiente igual
a 12 y temperatura de 100, como se observa en la Figura 10.9. Sobre las dos líneas que
conforman el exterior de la chimenea, utilice coeficiente de 3 y temperatura de 0.
Figura 10.9. Ventana de aplicación de convección sobre líneas.
Figura 10.10. Modelo de Elementos Finitos para la chimenea.
6
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
No se requiere especificar más condiciones para el modelo, ya que por defecto ANSYS
asume que las superficies libres de los elementos (aquellas no adyacentes a otros elementos
y sin condiciones de frontera) son adiabáticas (no presentan flujo de calor), como en este
caso. Se obtiene así el modelo completo del cuarto de chimenea en Elementos Finitos,
como se muestra en la Figura 10.10.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Contornos de temperatura.
Para observar la distribución de las isotermas en la sección de la chimenea, seleccione
General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique la
temperatura (TEMP) como la variable a graficar . El resultado se observa en la Figura
10.11.
Figura 10.11. Contornos isotérmicos en la chimenea.
Obsérvese en la Figura 10.11 como las isotermas varían suave y continuamente a través de
la sección, y como cambia el valor de temperatura desde la parte externa aumentando
continuamente hacia la parte interna. Nótese también que los contornos de las isotermas son
perpendiculares a las dos caras en las que se presentan condiciones adiabáticas, dada la
simetría del modelo.
Para obtener los valores exactos de temperatura puede generarse una lista de resultados.
Para ello, seleccione General Postproc>List Results>Nodal Solution...y luego indique la
variable TEMP para ser listada. Obtendrá un reporte como el mostrado en la Figura 10.12.
Figura 10.12. Lista de temperaturas nodales.
CAPÍTULO 10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID
7
Para obtener las ubicaciones exactas de los resultados puede activar la numeración de los
nodos mediante PlotCtrls>Numbering..., como se muestra en la Figura 10.13, de forma que
obtendrá la localización de las temperaturas listadas.
Figura 10.13. Resultados de temperatura con numeración de nodos activa.
2. Flujo de calor.
Para observar el flujo de calor producido en la chimenea, seleccione General
Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique el flujo de calor total
(Thermal Flux, TFSUM) como la variable a graficar, como se observa en la Figura 10.14.
Figura 10.14. Ventana de parámetros para dibujo de resultados nodales.
La gráfica resultante se observa en la Figura 10.15. Las unidades de este flujo de calor
deben ser BTU/hr-ft2.
Figura 10.15. Contornos de flujo de calor.
8
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
La gráfica de flujo de calor también se puede obtener de forma vectorial seleccionando
General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined..., e indicando el flujo de calor
(TF) como el parámetro a graficar. El resultado se observa en la Figura 10.16.
Figura 10.16. Gráfica vectorial del flujo de calor.
Las gráficas de gradiente térmico (Thermal grad) se pueden obtener de forma similar a la
indicada anteriormente.
3. Temperatura a través de una sección.
Antes de establecer una sección, dibuje los nodos del modelo mediante el comando
Plot>Nodes. Seleccione General Postproc>Path Operations>Define Path para seleccionar
los nodos que conformarán la sección en la que se analizará la temperatura; indique los
nodos situados en la diagonal que pasa a través de las dos esquinas de la chimenea, como se
muestra en la Figura 10.17.
Figura 10.17. Definición de un camino para análisis de temperatura.
Para indicar los datos de interés a observar en el camino definido, seleccione General
Postproc>Path Operations>Map Onto Path..., y pique las variables deseadas, en este caso,
TEMP. Para observar los resultados, seleccione General Postproc>Path Operations>-Plot
Path Item-On Graph..., y obtendrá la variación de la temperatura en la sección, como se
observa en la Figura 10.18.
CAPÍTULO 10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID
9
Figura 10.18. Variación de temperatura en la chimenea.
4. Flujo de calor.
Se obtendrá ahora el flujo de calor total a través de la superficie interna de la chimenea.
Para ello, primero utilice el comando Select>Entities... del menú principal; se seleccionarán
elementos, por lo que la ventana de selección debe lucir como la mostrada en la Figura
10.19.
Figura 10.19. Ventana de selección de entidades.
Pique el botón OK y a continuación seleccione todos los elementos que tengan nodos
pertenecientes a la superficie interna de la chimenea, como se muestra en la Figura 10.20.
Figura 10.20. Selección de elementos internos de la chimenea.
Después de aceptar el grupo de elementos, seleccione General Postproc>Nodal
Calcs>Total Force Sum..., con lo que aparece la ventana mostrada en la Figura 10.21.
10
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 10.21. Ventana de cálculos nodales.
Pique el botón OK, y obtendrá un reporte como el mostrado en la Figura 10.22. Allí aparece
el resultado total del calor que pasa a través de los elementos seleccionados; para obtener el
flujo de calor total a través de la superficie interna de la chimenea, basta multiplicar por 4
este resultado, por lo que ese calor es de 755.7 BTU/hr-ft, ya que se trabajó con una
profundidad unitaria de la chimenea.
Figura 10.22. Reporte de calor total en la chimenea.
ANÁLISIS DE ESFUERZOS
Los resultados de temperatura pueden ser utilizados para realizar un análisis de esfuerzos
térmicos inducidos en el material de la chimenea; para ello, se debe redefinir el elemento
usado, las propiedades del material y la temperatura de referencia.
TIPO DE ANÁLISIS
Seleccione Preferences... en el menú principal, y marque la casilla correspondiente a
análisis estructural; quedarán así seleccionadas las casillas de análisis térmico y estructural.
MATERIAL
Puesto que ahora se realizará un análisis de esfuerzos, se requiere introducir el módulo de
elasticidad, la relación de Poisson y el coeficiente de expansión térmica para el material
usado. Seleccione Preprocessor>Material Props>Material Models...con lo que se abre la
ventana mostrada en la Figura 10.23. Seleccione un modelo estructural, lineal, elástico e
isotrópico, e introduzca a continuación el valor del módulo de elasticidad y de la relación
de Poisson.
Figura 10.23. Ventanas de definición de propiedades elásticas.
CAPÍTULO 10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID
11
Ahora elija un modelo estructural para definición de coeficiente de expansión térmica
isotrópico, como se observa en la Figura 10.24. Introduzca a continuación el valor
correspondiente.
Figura 10.24. Ventanas de definición de coeficiente de expansión térmica.
TIPO DE ELEMENTO
Seleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento
PLANE42, que es el elemento compatible con el elemento PLANE55 (los dos elementos
son elementos planos de cuatro nodos, uno es para análisis estructural y otro para análisis
térmico). Defina este elemento como el tipo de elemento número 1, como se observa en la
Figura 10.25. En las opciones del elemento, seleccione la opción para deformación plana,
como se observa en la parte derecha de la Figura 10.25.
Figura 10.25. Redefinición del tipo de elemento.
CONSTANTES REALES
El elemento PLANE42 no requiere constantes reales.
ENMALLADO
El enmallado no se ha modificado; se modificó únicamente la naturaleza del elemento.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Ahora se deben aplicar las restricciones sobre el modelo. Puesto que la pared exterior de la
chimenea no le permite expandirse, la línea superior del modelo tendrá restricciones en
dirección Y y la línea derecha tendrá restricciones en la dirección X. Para aplicar estas
restricciones, utilice Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On
Lines+. Además, se tienen condiciones de simetría en la línea de la izquierda y en la línea
inferior; estas restricciones puede aplicarlas mediante Preprocessor>Loads>-LoadsApply>-Structural-Displacement>-Symmetry B.C.-On Lines.... El modelo de la chimenea
con las restricciones para el análisis de esfuerzos térmicos se observa en la Figura 10.26.
12
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Figura 10.26. Modelo de la chimenea para análisis de esfuerzos térmicos.
A continuación se debe establecer una temperatura de referencia para el cálculo de las
deformaciones térmicas (mediante (T-Tref)). Esta temperatura será de 0°F (la temperatura
del
ambiente);
para
establecerla,
seleccione
Preprocessor>Loads>-LoadsSettings>Reference Temp..., e introduzca el valor de 0 en la ventana que aparece, mostrada
en la Figura 10.27.
Figura 10.27. Ventana de temperatura de referencia.
Ahora se deben leer las temperaturas generadas en la solución térmica anteriormente
obtenida. Para esto, introduzca en la ventana de comandos de ANSYS la línea
“LDREAD,TEMP,,,,,,RTH”, como se observa en la Figura 10.28. Esta instrucción carga los
resultados guardados anteriormente en el archivo con extensión .RTH.
Figura 10.28. Comando para lectura de las temperaturas del análisis térmico.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.
POSTPROCESAMIENTO
1. Desplazamientos nodales
Para observar los desplazamientos nodales en la chimenea, utilice General Postproc>Plot
Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique USUM como la variable a graficar. El
resultado se observa en la Figura 10.29.
CAPÍTULO 10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID
13
Figura 10.29. Desplazamientos nodales en la chimenea.
2. Esfuerzos
Para observar los esfuerzos inducidos en la chimenea a causa de la expansión térmica, use
nuevamente General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... pero ahora
indique los esfuerzos combinados SEQV como la variable para graficar. El resultado se
observa en la Figura 10.30.
Figura 10.30. Resultados de esfuerzos sobre la chimenea.
Nótese que los esfuerzos inducidos son de tensión, lo cual puede resultar peligroso en un
material como el ladrillo usado en la chimenea, pese a que la magnitud de los esfuerzos es
relativamente baja. La mayor concentración de esfuerzos se da, como era de esperarse, en
la esquina de la chimenea.