TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG 1
(ECONOMETRICS 1)
www.mfe.edu.vn
12 / 2018
KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai
1
Thông tin giảng viên
▪ Học vị. Họ tên giảng viên
▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế
- ĐH Kinh tế quốc dân
▪ Văn phòng Khoa: Phòng 1106 – A1
▪ Email: (giangvien)@neu.edu.vn
▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/(họ tên GV)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
2
Thông tin học phần
▪ Tiếng Anh: Econometrics 1
▪ Số tín chỉ: 3
Thời lượng: 45 tiết
▪ Đánh giá:
• Điểm do giảng viên đánh giá: 10%
• Điểm kiểm tra giữa kỳ / bài tập lớn: 30%
• Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 60%
▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi
▪ Điểm 30% đánh giá do Giảng viên
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
3
Thông tin học phần
▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần:
▪ www.mfe.neu.edu.vn  Văn bản quan trọng 
“Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Kinh tế
lượng”
• Đề cương chi tiết
• Hướng dẫn thực hành Eviews
• Nội dung giảng dạy học tập cụ thể
▪ Biên tập Slide: Bùi Dương Hải
• Liên hệ: www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
4
Tài liệu
▪ Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Giáo
trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD.
▪ Bùi Dương Hải (2013), Tài liệu hướng dẫn thực
hành Eviews4, lưu hành nội bộ.
▪ Website: www.mfe.edu.vn / www.mfe.neu.edu.vn
▪ Thư viện > Dữ liệu – phần mềm > Eviews4,
Data_Giaotrinh_2013, Data2012
▪ Eviews 8.0; STATA 12.0 hoặc cao hơn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
5
NỘI DUNG
▪ Mở đầu
▪ PHẦN A. KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN
▪ Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
▪ Chương 2. Mô hình hồi quy bội
▪ Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
▪ Chương 4. Phân tích hồi quy với biến định tính
▪ Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
▪ Chương 6. Hồi quy với số liệu chuỗi thời gian
▪ Chương 7. Hiện tượng tự tương quan
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
6
BÀI MỞ ĐẦU
Khái niệm về Kinh tế lượng
▪ Econometrics (R. A. K. Frisch, J. Tinbergen 1930):
Econo = Kinh tế + Metric = Đo lường
▪ Có nhiều định nghĩa
▪ Khái niệm: Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế
học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa,
kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
7
Mở đầu
Mục đích của Kinh tế lượng
▪ Thiết lập các mô hình toán học mô tả các mối quan
hệ kinh tế
▪ Ước lượng các tham số đo về sự ảnh hưởng của các
biến kinh tế
▪ Kiểm định tính vững chắc của các giả thuyết
▪ Sử dụng các mô hình đã được kiểm định để đưa ra
các dự báo và mô phỏng hiện tượng kinh tế
▪ Đề xuất chính sách dựa trên các phân tích và dự báo
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
8
Mở đầu
Phương pháp luận
Nêu các giả thuyết
Thiết lập mô hình
Thu thập số liệu
Mô hình
toán học
Mô hình
Kinh tế lượng
Ước lượng tham số
Phân tích kết quả
Dự báo
Ra quyết định
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
9
Mở đầu
Phương pháp luận
▪ Bước 1: Nêu các giả thuyết, giả thiết
• Đưa các giả thuyết về mối liên hệ giữa các yếu tố
• Giả thuyết phù hợp mục đích nghiên cứu
• Còn gọi là xây dựng mô hình lý thuyết
▪ Bước 2: Định dạng mô hình toán học, gồm
• Các biến số: lượng hóa, số hóa các yếu tố
• Các tham số, hệ số thể hiện mối liên hệ
• Các phương trình
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
10
Mở đầu
Phương pháp luận
▪ Bước 3: Định dạng mô hình kinh tế lượng
• Thêm vào mô hình toán học yếu tố ngẫu nhiên,
thể hiện qua sai số ngẫu nhiên
▪ Bước 4: Thu thập số liệu
• Để ước lượng các tham số cần số liệu mẫu
• Độ chính xác của số liệu ảnh hưởng đến kết quả
▪ Bước 5: Ước lượng các tham số
• Sử dụng phân tích hồi quy, ước lượng tham số
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
11
Mở đầu
Phương pháp luận
▪ Bước 6: Phân tích kết quả
• Phân tích về kinh tế: có phù hợp lý thuyết không?
• Phân tích về kỹ thuật: thống kê và toán học
• Nếu có sai lầm, quay lại các bước trên
▪ Bước 7: Dự báo
• Mô hình phù hợp về lý thuyết và kỹ thuật, sử
dụng để dự báo
▪ Bước 8: Kiểm tra, đề ra chính sách
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
12
Mở đầu
Số liệu cho phân tích kinh tế lượng
▪ Phân loại theo cấu trúc
• Số liệu chéo (cross sectional data)
• Chuỗi thời gian (time series)
• Số liệu mảng (panel), hỗn hợp (pooled)
▪ Phân loại theo tính chất:
• Định lượng và định tính
▪ Phân loại theo nguồn gốc:
• Sơ cấp và thứ cấp
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
13
Mở đầu
Số liệu cho phân tích kinh tế lượng
▪ Nguồn gốc số liệu:
• Cơ quan chính thức
• Điều tra khảo sát
• Mua từ đơn vị khác
▪ Điểm lưu ý khi sử dụng số liệu
• Số liệu phi thực nghiệm nên có sai số, sai sót
• Số liệu thực nghiệm cũng có sao số phép đo
• Sai sót khi sử dụng bảng hỏi, mẫu không phù hợp
• Số liệu tổng hợp không dễ phân tách
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
14
Mở đầu
Thực hành Eviews 8
▪ File  New  Workfile
▪ Workfile structure type:
•
Unstructured / Undated
•
Dated – regular frequency
•
Balanced panel
▪ Date specification: Multi-year / Annual / Semi-annual /
Quarterly / Monthly / Bimonthly / Weekly / Daily – 5
day week / Daily – 7 day week /…
▪ Định dạng Quarterly: yyyyQx
▪ Định dạng Monthly: yyyyMxx
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
15
Chương 1. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
▪ Giới thiệu mô hình hồi quy giữa một biến phụ thuộc
và một biến độc lập
▪ Mối quan hệ về mặt trung bình được thể hiện qua
mô hình gọi là mô hình hồi quy
▪ Mối quan hệ ở hai mức độ: Tổng thể và Mẫu
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
16
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
NỘI DUNG CHƯƠNG 1
1.1. Mô hình hồi quy
1.2. Phương pháp ước lượng OLS
1.3. Tính không chệch và độ chính xác
1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu
1.5. Trình bày kết quả ước lượng
1.6. Một số vấn đề bổ sung
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
17
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. MÔ HÌNH HỒI QUY
▪ Đánh giá tác động của một biến X lên một biến Y
▪ Ví dụ: X là thu nhập, Y là chi tiêu
▪ Thể hiện quan hệ hàm số
Chi tiêu = f(Thu nhập)
▪ Đơn giản nhất là dạng tuyến tính:
Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập
▪ Thực tế luôn có sai số
Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
18
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Ví dụ minh họa
▪ Chi tiêu và thu nhập của một số hộ gia đình
▪ Giá và lượng bán một loại hàng tại một số cửa hàng
Consumption
Quantity
•••
• • •••
••
•• • • • •
•
•
•
•
•
•• •
• •
• • •
• •
• •
Income
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Price
19
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến
▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u
▪ Các biến số:
▪ Y là biến phụ thuộc (dependent variable)
▪ X là biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển
(independent, explanatory, control variable)
▪ Sai số ngẫu nhiên (random error): u
▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
20
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Hàm hồi quy tổng thể - PRF
▪ Giả thiết: E(u | X) = 0
▪ Suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X
▪ Gọi là hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population
Regression Function)
▪ β1 : Hệ số chặn (intercept): E(Y | X = 0)
▪ β2 : Hệ số góc (slope): tác động trung bình của X
• β2 = 0: không tác động
• β2 > 0: X  () 1 đơn vị thì TB của Y  () β2 đ.vị
• β2 < 0: X  () 1 đơn vị thì TB của Y  () | β2| đ.vị
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
21
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Hàm hồi quy tổng thể - PRF
▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa hệ số khi giả sử PRF:
• E(Chi tiêu | Thu nhập) = 120 + 0,7 Thu nhập
• E(Lượng bán | Giá) = 2000 – 2,5 Giá
Phân tích hồi quy:
• Đánh giá tác động của biến độc lập lên
trung bình biến phụ thuộc
• Kiểm nghiệm lý thuyết về mối liên hệ
• Dự báo về biến phụ thuộc
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
22
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Ví dụ minh họa
▪ Chi tiêu (Y) và Thu nhập (X)
Y
E(Y | X)
(Y | X)





X
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
23
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Ví dụ minh họa
▪ Hàm PRF dạng tuyến tính
Y

u (+)

β1



u (–)
E(Y | X) = β1 + β2X
X
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
24
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Hàm hồi quy mẫu - SRF
▪ Mẫu hai chiều kích thước n: {(Xi ,Yi) ; i =1÷n}
▪ Hàm trong mẫu để ước lượng cho hàm hồi quy tổng
thể, thể hiện xu thế trung bình của mẫu, có dạng:
𝑌෠ = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋
▪ Hoặc với từng quan sát Xi
𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖
▪ Gọi là hàm hồi quy mẫu – SRF (Sample Regression
Function)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
25
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Phần dư
▪ Giá trị 𝑌෠𝑖 có sai số so với Yi
▪ Đặt: 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌෠𝑖
▪ Hay: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖
▪ Ví dụ: Chi_tiêui = 110 + 0,67 Thu_nhậpi + ei
▪ 𝛽መ1 , 𝛽መ2 là hệ số hồi quy mẫu, hệ số ước lượng, là ước
lượng (estimator) cho hệ số tổng thể β1, β2
▪ Phần dư e là phản ánh sai số u trong tổng thể
▪ Ŷi là giá trị ước lượng (fitted value) cho E(Y | Xi)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
26
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Ví dụ minh họa
▪ PRF và SRF
•
β1•
•
•
•
•
•
•
•
E(Y | X)
•
Ŷi
β̂1
•
•
•
•
•
•
•
•
Yi
Xi
Tổng thể (chưa biết)
Mẫu (số liệu)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
27
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Tính tuyến tính của mô hình hồi quy
▪ Dựa trên tham số: Hàm hồi quy tuyến tính (linear
regression function) nếu tuyến tính theo tham số
E(Y | X ) = 1 + 2X 2
E(Y | X ) = 1 + 2lnX
▪ Hàm hồi quy phi tuyến
1
E (Y | X )
1
E (Y | X )
1 X 
2 X
2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
28
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.1. Mô hình hồi quy
Tóm tắt
▪ Tổng thể:
▪ Mẫu:
Y
= 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 + 𝑢
𝐸(𝑌|𝑋) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋
𝑌෠𝑖
= 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖
𝑌𝑖
= 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖
▪ 𝛽መ1 , 𝛽መ2 là ước lượng cho 𝛽1 , 𝛽2
▪ e là đại diện cho u
▪ Ŷ là ước lượng cho E(Y | X)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
29
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS
▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường
OLS (Ordinary Least Squares)
▪ Tìm 𝛽መ1 , 𝛽መ2 để
• 𝑅𝑆𝑆 = σ𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2 = σ𝑛𝑖=1(𝑌𝑖2 −𝑌෠𝑖2 ) → min
▪ Với 𝑥𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋ത và 𝑦𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌ത
𝛽መ1 = 𝑌ത − 𝛽መ2 𝑋ത ;
σ 𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝛽መ2 =
σ 𝑥𝑖2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
30
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.2. Phương pháp ước lượng OLS
Ví dụ 1.1: Thu nhập theo kinh nghiệm
▪ Với biến phụ thuộc Y là thu nhập
▪ Biến độc lập X là số năm kinh nghiệm
▪ Mô hình:
Y = β1 + β2X + u
E(Y | X) = β1 + β2X
▪ (a) Giải thích ý nghĩa của các hệ số β1, β2?
▪ (b) Với mẫu 5 người, ước lượng các hệ số
X
Y
1
4
2
6
2
5
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
3
7
4
9
31
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.2. Phương pháp ước lượng OLS
Ví dụ 1.1 (tiếp)
i
(1)
(2)
Xi
1
2
Yi
4
6
xi
yi
xiyi
xi2
Ŷi
ei
-1.4
-0.4
-2.2
-0.2
3.08
0.08
1.96
0.16
3.88
5.54
0.12
0.46
(3)
(4)
(5)
2
3
4
5
7
9
-0.4
0.6
1.6
-1.2
0.8
2.8
0.48
0.48
4.48
0.16
0.36
2.56
∑
TB
12
2,4
31
6,2
0
0
8.6
5.2
5.54 -0.54
7.19 -0.19
8.85 0.15
31
0
6,2
▪ 𝛽መ2 = 8,6/5,2 = 1,65 ; 𝛽መ1 = 6,2 − 1,65 × 2,4 = 2,23
▪ Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
32
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.2. Phương pháp ước lượng OLS
Ví dụ 1.1 (tiếp)
▪ Với Y là thu nhập, X là số năm kinh nghiệm
Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi
▪ (c) Giải thích ý nghĩa kết quả?
▪ (d) Ước lượng Thu nhập trung bình của người có 5
năm kinh nghiệm?
▪ (e) Giải thích ý nghĩa của cột giá trị ước lượng Ŷi và
cột phần dư ei trong bảng trước
▪ (f) Nếu thay giá trị Y5 = 9 trong mẫu bởi Y5 = 14 thì
kết quả như thế nào?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
33
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.3. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC
▪ Các ước lượng ngẫu nhiên, xét tính không chệch và
hiệu quả của chúng → Các giả thiết OLS
▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập
▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(u | X ) = 0
hay E(ui | Xi ) = 0 i
▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
Var(u | X ) = 2
Var(ui | Xi) = Var(uj |Xj ) i ≠ j
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
34
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.3. Tính không chệch và độ chính xác
Tính không chệch
▪ Định lý: Khi Giả thiết 2 được thỏa mãn thì ước
lượng OLS là không chệch:
𝐸 𝛽መ1 = 𝛽1 ; 𝐸 𝛽መ1 = 𝛽1
▪ Khi các giả thiết 1 đến 3 được thỏa mãn thì:
𝜎 2 σ 𝑋𝑖2
𝜎2
መ2 =
𝑉𝑎𝑟 𝛽መ1 =
;
𝑉𝑎𝑟
𝛽
σ 𝑥𝑖2
𝑛 σ 𝑥𝑖2
▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 ước lượng bởi:
2
σ
𝑒
𝑖
2
𝜎ො =
𝑛−2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
35
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.3. Tính không chệch và độ chính xác
Sai số chuẩn (Standard Error)
▪ Sai số chuẩn của hồi quy (Standard Error of
regression)
𝜎ො =
σ 𝑒𝑖2
𝑛−2
▪ Sai số chuẩn của các ước lượng hệ số
𝑆𝑒 𝛽መ1 =
𝜎ො 2 σ 𝑋𝑖2
𝑛 σ 𝑥𝑖2
;
𝑆𝑒 𝛽መ2 =
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
𝜎ො 2
σ 𝑥𝑖2
36
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.4. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU
▪ Đo mức độ biến động trong mẫu (khi có hệ số chặn)
σ𝑛𝑖=1
𝑌𝑖 − 𝑌ത
TSS
2
=
=
σ𝑛𝑖=1
𝑌෠𝑖 − 𝑌ത
ESS
2
+ σ𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2
+
RSS
▪ TSS (Total Sum of Squares): độ biến động của biến
phụ thuộc quanh trung bình
▪ ESS (Explained Sum of Squares): biến động của biến
phụ thuộc được giải thích biến độc lập
▪ RSS (Residual Sum of Squares): biến động của biến
phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố ngẫu nhiên.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
37
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.4. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu
Hệ số xác định
▪ Đặt đại lượng R2
𝐸𝑆𝑆
𝑅𝑆𝑆
=
=1−
𝑇𝑆𝑆
𝑇𝑆𝑆
▪ Khi có hệ số chặn: 0  R2  1
𝑅2
▪ R 2 là hệ số xác định (coefficient of determination)
▪ Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) sự biến
động của biến phụ thuộc trong mẫu được giải thích
bởi mô hình (bởi sự biến động của biến độc lập)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
38
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.4. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu
Tính chất của hệ số xác định
▪ Mô hình có hệ số xác định lớn thì giải thích được
nhiều hơn cho sự biến động của biến phụ thuộc
(trong mẫu)
▪ R2 = 0  𝛽መ2 = 0
▪ Không có hệ số chặn thì có thể TSS ≠ ESS + RSS nên
R2 có thể âm
▪ Hệ số xác định bằng bình phương hệ số tương quan
mẫu: R2 = (r Ŷ, Y )2 = (rX ,Y)2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
39
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.4. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu
Ví dụ 1.1 (tiếp)
▪ Tính các đại lượng khác
i
xi2
ei2 Xi2
(1) 1.96 0.013 1
(2) 0.16 0.213 4
(3) 0.16 0.290 4
(4) 0.36 0.037 9
(5) 2.56 0.024 16
∑ 5.2 0.577 34
TB
(RSS)
𝑌𝑖 − 𝑌ത
2
4.84
0.04
1.44
0.64
7.84
14.8
(TSS)
ESS = 14,8 − 0,577 = 14,223
0,577
σˆ =
= 0,192
5−2
2
0,192  34
ˆ
Se( β1 ) =
5  5,2
= 0,5
0,192
ˆ
Se( β2 ) =
= 0,19
5,2
14,223
R =
= 0,961
14,8
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
2
40
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.5. TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG
▪ Với kết quả tính toán từ ví dụ 1.1
• Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi
• Se (0,5) (0,192)
• n=5
RSS = 0,677
R2 = 0,961
▪ (g) Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định trong kết
quả trên?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
41
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.5. Trình bày kết quả ước lượng
Bảng kết quả Microsoft Excel
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.980
R Square
0.961
Adjusted R sq
0.948
Standard Error 0.436
Observations
5
ANOVA
df
SS
MS
F
Sig. F
Regression
1 14.223 14.223
73.96
0.003
Residual
3
0.577
0.192
Total
4
14.8
Coef. S.Error
t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept
2.231
0.501
4.448
0.021
0.635
3.827
X
1.654
0.192
8.6
0.003
1.042
2.266
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
42
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.5. Trình bày kết quả ước lượng
Bảng kết quả Eviews
Dependent varible:
Y
Sample: 1 5
Method: Least Squares
Included observation: 5
Variable
Coef.
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
2.230769
0.501477
4.448397
0.0211
X
1.653846
0.192308
8.600000
0.0033
R-squared
0.961019
Mean dep. var
6.2
Adjusted R-sq
0.948025
S.D dep. var
1.923538
S.E.of regression
0.438529
Akaike info criterion
Sum squared resid
0.576923
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
73.96
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
0.003305
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
43
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.6. MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG
Vấn đề hệ số chặn
▪ Không phải lúc nào cũng có ý nghĩa kinh tế
▪ Khi không có ý nghĩa, không phân tích hệ số chặn
▪ Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh các sai lệch
▪ Nếu không có hệ số chặn, R 2 mất ý nghĩa
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
44
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.6. Một số vấn đề bổ sung
Vấn đề đơn vị của biến độc lập
▪ Giá trị của X tăng m lần (đơn vị giảm m lần):
• X * = mX
▪ Hàm hồi quy cũ và mới:
• 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖
và
𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖
▪ ƯL hệ số chặn không đổi, hệ số góc giảm m lần:
• 𝛽መ1∗ = 𝛽መ1
• 𝑆𝑒(𝛽መ1∗ ) = 𝑆𝑒(𝛽መ1 )
•
𝑌෠𝑖∗ = 𝑌෠𝑖
𝛽መ2∗ = 𝛽መ2 /𝑚
𝑆𝑒(𝛽መ2∗ ) = 𝑆𝑒(𝛽መ2 )/𝑚
𝑅2∗ = 𝑅2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
45
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
1.6. Một số vấn đề bổ sung
Vấn đề đơn vị của cả hai biến
▪ Giá trị của X tăng m lần, giá trị của Y tăng s lần
X * = mX và
Y * = sY
▪ Hàm hồi quy cũ và mới:
• 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖
và
𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖
𝑠
𝑚
• 𝛽መ1∗ = 𝑠 ∙ 𝛽መ1
𝛽መ2∗ =
• 𝑆𝑒(𝛽መ1∗ ) = 𝑠 ∙ 𝑆𝑒(𝛽መ1 )
𝑆𝑒(𝛽መ2∗ ) =
•
𝑌෠𝑖∗ = 𝑠 ∙ 𝑌෠𝑖
𝛽መ2
𝑠
𝑚
𝑆𝑒(𝛽መ2 )
𝑅2∗ = 𝑅2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
46
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
Tóm tắt chương 1
▪ Khái niệm hồi quy và các biến
▪ Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu
▪ Các hệ số và ước lượng hệ số
▪ Các sai số chuẩn
▪ Các giả thiết OLS
▪ Hệ số xác định và ý nghĩa
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
47
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
THỰC HÀNH CHƯƠNG 1
▪ Với số liệu ví dụ 1.1
▪ Nhập số liệu:
• [Eviews] File  New  Workfile
• [Workfile structure]  Unstructured / Undated
•  Observation: 5
• [Eviews] Quick  Empty group
• [Group] Nhập các giá trị tương ứng
▪ [Group] View  Descripive Statistics  Common
▪ [Lệnh] LS Y C X
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
48
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến
Thống kê mô tả
▪ Descriptive statistics
Y
6.200
6.000
9.000
4.000
1.923
0.395
1.994
Jarque-Bera
Probability
0.288
0.865
0.341
0.843
Sum
12.00
Sum Sq. Dev. 5.200
31.00
14.80
X
1
0.980
X
Y
Y
0.980
1
Y vs. X
10
9
8
7
Y
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
X
2.400
2.000
4.000
1.000
1.140
0.271
1.955
Hệ số tương quan
6
5
4
3
0.5
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
X
49
Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình
▪ Mô hình có hệ số chặn thì số biến bằng k, số biến
độc lập không kể hằng số bằng (k – 1)
▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression)
▪ Với k  2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội
(multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate
regression)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
50
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
NỘI DUNG CHƯƠNG 2
▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy
▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
51
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI
▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u
▪ Nếu u có tương quan với X: 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋) ≠ 0 thì X gọi
là biến độc lập nội sinh.
→ giả thiết 2 bị vi phạm → các ước lượng là chệch.
▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z
▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng
Y = β1 + β2X + β3Z + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
52
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Vấn đề dạng hàm hồi quy
▪ Hồi quy đơn hạn chế về
dạng hàm
▪ Hồi quy bội có dạng hàm
phù hợp hơn, dự báo tốt
hơn
▪ Phong phú hơn trong
phân tích kinh tế
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
β1 + β2X + β3X2
β1 + β2X
53
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Mô hình hồi quy ba biến
▪ Biến Y phụ thuộc vào 2 biến độc lập X2, X3
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
▪ PRF: E(Y | X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3
▪ SRF:
𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖
▪ Nếu X2, X3 có quan hệ cộng tuyến: X3 = α1 + α2X2 thì
Y = (β1 + α1β3) + (β2 + α2β3)X2 + u
▪ Mô hình ba biến chỉ đúng khi các biến độc lập không
có quan hệ cộng tuyến
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
54
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Mô hình hồi quy k biến
▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số:
𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢
𝐸(𝑌|𝑋2 , … 𝑋𝑘 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘
▪ Ý nghĩa hệ số:
• Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋𝑘 = 0
• Hệ số góc: 𝛽𝑗 (j = 2,…, k): tác động riêng của Xj
𝜕𝐸 𝑌
𝛽𝑗 =
𝜕𝑋𝑗
▪ Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù hợp
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
55
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Mô hình hồi quy k biến
▪ Mô hình trong mẫu
• 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖
• 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖
▪ Mô hình k biến chỉ đúng khi các biến độc lập không
được quan hệ cộng tuyến với nhau:
• Không tồn tại các hằng số λ1, λ2,…, λk không đồng
thời bằng 0 sao cho: λ1 + λ2X2 +…+ λkXk = 0
▪ 𝛽መ𝑗 là ước lượng điểm cho 𝛽𝑗 (j = 1, 2,…, k)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
56
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS
▪ Tìm 𝛽መ𝑗 sao cho
n
n
(
RSS =  e =  Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ... − ˆk X ki
i =1
2
i
i =1
)
2
→ min
▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn
▪ Cách giải qua ma trận
▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được
có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
57
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Các giả thiết OLS
▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập
(X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k là độc lập
▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(u | X2 ,…, Xk ) = 0 hay E(ui | X2i ,…, Xki) = 0
▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
Var(u | X2,…, Xk) = 2
▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng
tuyến hoàn hảo
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
58
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Định lý Gauss – Markov
▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì
các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính,
không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng
tuyến tính không chệch)
▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator
▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất
của βj (j = 1  k )
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
59
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Tính vững của ước lượng
▪ Ước lượng vững (consistent estimator): khi kích
thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu
tiệm cận hệ số trong tổng thể
▪ Nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn thì ước lượng
OLS là ước lượng vững
▪ Nếu mẫu lớn, có thể thay giả thiết 2 bởi những giả
thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững
▪ Khi không thể có ước lượng không chệch, ước lượng
vững cũng có thể dùng được.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
60
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Độ chính xác của ước lượng OLS
▪ Kỳ vọng của ước lượng: 𝐸 𝛽መ𝑗 = 𝛽𝑗
▪ Phương sai:
Var( ˆ j ) =

2
(1 − R 2j )( X ji − X j )2
▪ Với Rj2 là hệ số xác định khi hồi quy Xj theo các biến
độc lập còn lại, có hệ số chặn
▪ Xj tương quan với các biến còn lại càng nhiều →
𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗 ) càng lớn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
61
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Độ chính xác của ước lượng OLS
▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi
𝑅𝑆𝑆
2
𝜎ො =
𝑛−𝑘
෢ 𝛽መ𝑗
▪ Thay 𝜎ො 2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗 ), được 𝑉𝑎𝑟
▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 =
෢ 𝛽መ𝑗
𝑉𝑎𝑟
▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước
lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ𝑗 , 𝛽መ𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
62
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Sự tác động đến ước lượng hệ số
▪ Xét mô hình: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝑢 ; 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖
▪ Khi thêm biến Z:
𝑌 = 𝛽1∗ + 𝛽2∗ 𝑋2 + 𝛽3 𝑍 + 𝑢
𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖 + 𝛽መ3 𝑍𝑖
▪ Ước lượng hệ số biến X không đổi: 𝛽መ2 = 𝛽መ2∗ nếu:
• Ước lượng hệ số biến Z bằng 0: 𝛽መ3 = 0
• Hoặc hệ số tương quan mẫu X và Z bằng 0: rX,Z = 0
▪ Tổng quát: Nếu tất cả các biến thêm vào đều không
tương quan với biến X thì ước lượng hệ số của X sẽ
không đổi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
63
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU
▪ Hệ số xác định (bội)
𝐸𝑆𝑆
𝑅𝑆𝑆
𝟐
𝑹 =
=1−
𝑇𝑆𝑆
𝑇𝑆𝑆
▪ R2  [0,1]
▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến
phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến
động của tất cả các biến độc lập).
▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích
▪
𝑅2
= 𝑟
෠
𝑌,𝑌
2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
64
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu
Hệ số xác định (bội) điều chỉnh
▪ Thêm biến độc lập → R2 tăng lên
▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn
▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared)
RSS /(n − k )
2 n−1
R =1−
= 1 − (1 − R )
TSS /(n − 1)
n−k
2
▪ Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: 𝑅ത 2 tăng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
65
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY
▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến
tính theo hệ số
▪ Hàm tuyến tính (linear-linear)
▪ Hàm logarit (log-log)
▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin)
▪ Hàm đa thức theo biến độc lập
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
66
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng tuyến tính theo biến
▪ Còn gọi là linear-linear
▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa:
𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑌𝑑 + 𝛽3 𝑃 + 𝛽4 𝑃𝑆 + 𝛽5 𝑃𝐶 + 𝑢
• Với DA là lượng cầu hàng hóa A, Yd là thu nhập
khả dụng, PA là giá hàng hóa A, PS là giá hàng hóa
thay thế, PC là giá hàng hóa bổ sung
• Theo hệ số β2 thì phân loại hàng hóa A thế nào?
• Dấu các hệ số góc như thế nào thì phù hợp?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
67
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng log-log
▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3
▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 𝑒 𝑢
▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢
▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ +
𝛽𝑘 ln 𝑋𝑘 + 𝑢
• Vi phân hai vế:
𝑑𝑌
𝑌
=
𝑑𝑋2
𝛽2
𝑋2
• 𝛽2 = 𝜀𝑋𝑌2 là độ co giãn của Y theo X2
• Khi X2 tăng 1%, trung bình Y tăng β2%
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
68
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng log-log
▪ Ví dụ: Phân tích kết quả ước lượng hàm sản xuất
như sau:
෣ = 0,23 + 0,62 ln 𝐾 + 0,57ln(𝐿)
ln(𝑄)
Với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động
▪ Ví dụ: Khi nào hàng hóa là thấp cấp, thông thường,
thiết yếu, xa xỉ nếu hàm cầu theo thu nhập khả dụng
có dạng:
ln(D) = β1 + β2 ln(Yd) + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
69
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng lin-log
▪ Mô hình có dạng:
Y = β1 + β2 ln(X) + u
▪ Ý nghĩa hệ số góc:
• 𝑑𝑌 =
𝑑𝑋2
𝛽2
𝑋2
hay 𝑑𝑌 =
𝛽2
100
×
𝑑𝑋
100%
𝑋
• Khi X tăng 1% thì Y tăng (β2 / 100) đơn vị
▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng sau
W = 1,25 + 202,6 ln(TR) + e
Với W là tiền lương người lao động, TR là doanh
thu của công ty.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
70
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng log-lin
▪ Còn gọi là mô hình tăng trưởng (growth) :
ln(Y) = β1 + β2 X + u
▪ Ý nghĩa hệ số góc:
𝑑𝑌
𝑌
hay
𝑌 = 𝑒 𝛽1+𝛽2𝑋+𝑢
= 𝛽2 𝑑𝑋
• Khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng 100β2%
▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả
ln(TR) = 4,51 + 0,153T + e
Với TR là doanh thu; T là biến thời gian, nhận giá
trị = 1, 2, 3,… theo các năm
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
71
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình hình dạng đa thức
▪ Mô hình dạng bậc 2: Y = β1 + β2X + β3X 2 + u
▪ Tác động của X: dY/dX = β2 + 2β3X
▪ Cực trị parabol tại X0 = –β2 / (2β3)
β3
(+)
(+)
(–)
(–)
β2
(+)
(–)
(–)
(+)
Khi X tăng (Chỉ xét X > 0)
Y tăng nhanh dần
Y giảm về đáy rồi tăng
Y giảm nhanh dần
Y tăng đến đỉnh rồi giảm
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
72
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng đa thức
▪ Mô hình dạng nghịch đảo của biến độc lập
Y = β1 + β2 (1 / X) + u
▪ Y tiệm cận β1 khi X rất lớn
▪ Khi X tăng: β2 > (<) 0: Y giảm (tăng) chậm dần về β1
▪ Ví dụ: INF = –2,5 + 1,32 ( 1/UNE ) + e
Với INF là tỷ lệ lạm phát, UNE là tỷ lệ thất nghiệp
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
73
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng đa thức
▪ Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập
Y = β1 + β2X + β3Z + β3 X*Z + u
▪ Tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z;
tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X
▪ Ví dụ: Phân tích ý nghĩa kết quả ước lượng sau
Q = 205 + 5,2WEB + 3,8TV + 1,3 WEB*TV + e
Với Q là lượng bán, WEB và TV là chi phí quảng cáo trên
trang mạng và trên tivi của một doanh nghiệp.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
74
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Ví dụ 2.1 (a) Mô hình linear-linear
▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động
▪ Lệnh LS Y C K L
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-485.9608
95.85601
-5.069695
0.0000
K
1.292811
0.044404
29.11470
0.0000
L
2.214092
0.050943
43.46253
0.0000
R-squared
0.964118
Mean dep var
3707.680
Adjusted R-sq 0.963378
S.D. dep. var
1425.836
S.E. of reg.
272.8616
Sum sq. resid
7221985.
F-statistic
1303.136
Prob(F-statistic)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
75
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Ví dụ 2.1 (b) Mô hình log-log
▪
Lệnh LS LOG(Y) C LOG(K) LOG(L)
Dependent Variable: LOG(Y)
Sample: 1 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
0.416571
0.114175
3.648529
0.0004
LOG(K)
0.621661
0.014506
42.85566
0.0000
LOG(L)
0.476395
0.005883
80.97390
0.0000
R-squared
0.988628
Mean dep. var
8.136574
Adjusted R-sq 0.988393
S.D. dep. var
0.426710
S.E. of reg.
0.045971
Sum sq. resid
0.204993
F-statistic
4216.348
Prob(F-statistic)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
76
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Ví dụ 2.1 (c) Mô hình lin-log
▪
Lệnh LS Y C LOG(K) LOG(L)
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient
C
-22491.62
LOG(K)
2250.462
LOG(L)
1456.557
R-squared
0.900873
Adjusted R-sq 0.898829
S.E. of reg.
453.5220
F-statistic
440.7690
Sample: 1 100
Std. Error
t-Statistic
Prob.
1126.383
-19.96801
0.0000
143.1067
15.72576
0.0000
58.04123
25.09521
0.0000
Mean dep. var
3707.680
S.D. dep. var
1425.836
Sum sq. resid
19951178
Prob(F-stat)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
77
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Ví dụ 2.1 (d) Mô hình log-lin
▪
Lệnh LS LOG(Y) C K L
Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
6.957747
0.052939
131.4301
0.0000
K
0.000353
2.45E-05
14.39135
0.0000
L
0.000644
2.81E-05
22.88139
0.0000
R-squared
0.877802
Mean dep. var
8.136574
Adjusted R-sq.0.875283
S.D. dep. var
0.426710
S.E. of reg.
0.150694
Sum sq. resid
2.202751
F-statistic
348.3971
Prob(F-stat) 0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
78
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Ví dụ 2.1 (e) Mô hình tương tác
Lệnh LS Y C K L K*L
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient
C
393.9786
K
0.766275
L
1.189360
K*L
0.000620
R-squared
0.982003
Adjusted R-sq.0.981440
S.E. of reg.
194.2479
F-statistic
1746.037
Sample: 1 100
Std. Error
t-Statistic
Prob.
113.0167
3.486020
0.0007
0.062492
12.26190
0.0000
0.111005
10.71445
0.0000
6.35E-05
9.767338
0.0000
Mean dep. var
3707.680
S.D. dep. var
1425.836
Sum sq. resid
3622295.
Prob(F-stat)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
79
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
Tóm tắt chương 2
▪ Mô hình hồi quy k biến
▪ Ý nghĩa các hệ số
▪ Các giả thiết OLS và tính BLUE
▪ Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh
▪ Các dạng hàm: tuyến tính, logarit, nửa logarit, đa
thức
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
80
Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO
▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp 𝛽መ𝑗 để phân tích,
là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của
mẫu, chưa phải của tổng thể.
▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng
(khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số
tổng thể → phân tích cho tổng thể
▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α
▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
81
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
NỘI DUNG CHƯƠNG 3
▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất
▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số
▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số
▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số
▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
82
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢
▪ Mẫu:
𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖
▪ Muốn dùng 𝛽መ𝑗 của mẫu để suy diễn về hệ số βj của
tổng thể (j= 1,…, k) cần giả thiết về quy luật phân
phối xác suất
▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn
▪ Kết hợp với Giả thiết 2: E(ui) = 0 và Giả thiết 3:
Var(ui) = σ2 , thì: ui ~ N(0, σ2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
83
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
Quy luật phân phối xác suất
▪ Khi đó:
𝛽መ𝑗 ~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ𝑗
▪ Chứng minh được:
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗
~𝑁 0,1
𝑉𝑎𝑟𝛽መ𝑗
và
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗
~𝑇 𝑛 − 𝑘
መ
𝑆𝑒(𝛽𝑗 )
▪ Hai bài toán suy diễn:
• Ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) với độ tin
cậy (1 – α)
• Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
84
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ
▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối
đa, tối thiểu của βj (j = 1,…,k ):
▪ Đối xứng
𝑛−𝑘
𝑛−𝑘
𝛽መ𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐 < 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐
▪ Tối đa:
𝑛−𝑘
𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶
𝑛−𝑘
መ
መ
▪ Tối thiểu: 𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽𝑗 𝑡𝜶
< 𝛽𝑗
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
85
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
Khoảng tin cậy nhiều hệ số
▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 và β3
𝑛−𝑘
መ
መ
መ
መ
𝛽2 ± 𝛽3 − 𝑆𝑒 𝛽2 ± 𝛽3 𝑡𝛼/2 < β2 ± β3
𝑛−𝑘
< 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 + 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 𝑡𝛼/2
▪ Với: 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 =
𝑉𝑎𝑟 𝛽መ2 ± 𝛽መ3
= 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ2 ) + 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ3 ) ± 2𝐶𝑜𝑣(𝛽መ2 , 𝛽መ3 )
▪ Mở rộng cho aβ2 + bβ3 ; β2, β3, β4…
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
86
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
Khoảng tin cậy
▪ Ý nghĩa: mức ý nghĩa 95%, nếu lấy rất nhiều mẫu →
rất nhiều khoảng tin cậy → 95% khoảng đó chứa hệ
số βj của tổng thể.
▪ Với mẫu quan sát: hi vọng thuộc 95% đó → khoảng
tính ra là đúng
▪ Độ tin cậy lớn → khả năng đúng cao → khoảng tin
cậy rộng
▪ Độ rộng khoảng tin cậy phụ thuộc: độ tin cậy, bậc tự
do (n: số quan sát, k: số hệ số), Se (phụ thuộc VIF, σ2,
xji2 )
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
87
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY
▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj*
Tiêu chuẩn
Cặp giả thuyết
H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗
H1: 𝛽𝑗 ≠
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗∗
𝑇𝑞𝑠 =
𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 )
H0: 𝛽𝑗 =
H1: 𝛽𝑗 >
H0: 𝛽𝑗 =
H1: 𝛽𝑗 <
𝛽𝑗∗
𝛽𝑗∗
𝛽𝑗∗
𝛽𝑗∗
𝛽𝑗∗
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Bác bỏ H0
𝑇𝑞𝑠 >
𝑛−𝑘
𝑡𝛼/2
𝑇𝑞𝑠 >
𝑛−𝑘
𝑡𝛼
𝑛−𝑘
𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼
88
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Kiểm định T và P-value
▪ Cặp giả thuyết quan trọng:
H0: 𝛽𝑗 = 0
H1: 𝛽𝑗 ≠ 0
▪ H0: Hệ số 𝛽መ𝑗 không có ý nghĩa thống kê (statistically
insignificant): biến Xj không giải thích cho sự biến
động của Y
▪ Thống kê T: 𝑇0 = 𝛽መ𝑗 /𝑆𝑒 𝛽መ𝑗
𝑛−𝑘
▪ Nếu 𝑇0𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2
thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
89
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Kiểm định T về nhiều hệ số
▪ Kiểm định cho β2  β3 :
H0: 𝛽2 ± 𝛽3 = 𝛽∗
H1: 𝛽2 ± 𝛽3 ≠ 𝛽∗
▪ Thống kê
𝛽መ2 ± 𝛽መ3 − 𝛽 ∗
𝑇=
𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3
▪ Quy tắc kiểm định giống với một hệ số hồi quy
▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
90
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
P-value của kiểm định T
▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể → 𝛼 * là mức
xác suất thấp nhất để bác bỏ H0
▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value)
▪ Quy tắc
• Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0
• Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0
▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
91
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Ví dụ 3.1: Y phụ thuộc K, L
Dependent Variable: Y
Sample: 1 100
Variable
Coefficient
C
-485.9608
K
1.292811
L
2.214092
R-squared
0.964118
F-statistic
1303.136
Method: Least Squares
Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
Prob.
95.85601
-5.069695
0.0000
0.044404
29.11470
0.0000
0.050943
43.46253
0.0000
Sum sq. resid
7221985.
Prob(F-statistic)
0.000000
▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động
▪ Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc = 0,00012.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
92
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Ví dụ 3.1 (tiếp)
▪ (a) Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng
▪ (b) Biến K có thực sự giải thích cho Y?
▪ (c) Hệ số nào có ý nghĩa thống kê?
▪ (d) L tăng 1 đơn vị, K không đổi thì Y thay đổi thế nào?
▪ (e) K và L cùng tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi thế nào?
▪ (f) K tăng 1 đơn vị, L giảm một đơn vị thì Y có giảm?
▪ (g) Kiểm định giả thuyết tổng hai hệ số góc = 3,6?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
93
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. KIỂM ĐỊNH F
▪ Ví dụ:
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u (1)
▪ Kiểm định
H0: β3 = 0 đồng thời β4 = 0
H1: ít nhất một hệ số khác 0
▪ Hay:
H0: 𝛽3 = 𝛽4 =0
H1: 𝛽32 + 𝛽42 ≠0
▪ Gọi là kiểm định ràng buộc, số ràng buộc bằng 2
▪ Không thể dùng kiểm định T
▪ Nếu H0 đúng, 2 ràng buộc đúng, thì mô hình là
Y = β1 + β2X2 + u (2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
94
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ Kiểm định T: chỉ 1 ràng buộc về hệ số (1 dấu = ở H0)
▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m  1) cùng lúc
▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u
▪ Gọi là mô hình không có ràng buộc (U : unrestricted)
▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số của mô hình
(U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng
buộc (R : restricted)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
95
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ MH (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u
• H0: m ràng buộc là đúng, MH (R) là đúng
• H1: ít nhất 1 ràng buộc sai, MH (U) là đúng
▪ Thống kê F
(𝑅𝑆𝑆𝑅 − 𝑅𝑆𝑆𝑈 )/𝑚
𝐹=
𝑅𝑆𝑆𝑈 /(𝑛 − 𝑘𝑈 )
▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 ) thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
96
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ Nếu hai mô hình (U) và (R) cùng biến phụ thuộc:
(𝑅𝑈2 − 𝑅𝑅2 )/𝑚
𝐹=
(1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘𝑈 )
▪ Các ràng buộc có thể là
• Kiểm định bớt biến: (U) là trước khi bớt, (R) là
sau khi bớt biến
• Kiểm định thêm biến: (R) là trước khi thêm, (U)
là sau khi thêm
• Kiểm định các đẳng thức bậc nhất khác
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
97
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Một số dạng ràng buộc
▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u
▪ Dạng 1: Các hệ số bằng 0
H0: β3 = β4 = 0
(m = 2)
MH có ràng buộc (R): Y = β1 + β2X2 + u
▪ Dạng 2: Tổng hiệu các hệ số bằng 0
H0: β3 + β4 = 0
MH (R):
(m = 1)
Y = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u
Y = β1 + β2X2 + β3 (X * ) + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
98
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Một số dạng ràng buộc
▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u
▪ Dạng 3: Tổng các hệ số bằng số khác 0
H0: β3 + β4 = 1
MH (R):
(m = 1)
Y = β1 + β2X2 + β3X3 +(1–β3)X4 + u
Y – X4 = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u
Y * = β1 + β2X2 + β3 (X * ) + u
Lưu ý: Biến phụ thuộc thay đổi
▪ Dạng 4: Các ràng buộc khác
H0: β2 = 2 và β3 + β4 = 1 (m = 2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
99
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình
▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình
▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk + u
H0: β2 = … = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp
H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp
▪ Kiểm định F
𝑅𝑈2 /(𝑘 − 1)
𝐹=
(1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘)
▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
100
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Liên hệ kiểm định T và F
▪ Với kiểm định 1 ràng buộc, có thể dùng T hoặc F
▪ Khi đó Fqs = ( Tqs
)2
và 𝑓𝛼 1, 𝑛 − 𝑘𝑈 =
𝑛−𝑘
(𝑡𝛼/2
)2
▪ Kiểm định F dùng cho mọi ràng buộc dạng tuyến
tính của các hệ số
▪ P-value của kiểm định F = 𝑃 𝐹 𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 > 𝐹𝑞𝑠
▪ P-value được tính bởi phần mềm chuyên dụng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
101
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. Kiểm định F
Ví dụ 3.1 (tiếp)
▪ (h) Kiểm định sự phù hợp của mô hình
▪ (i) Khi bớt biến L thì tổng bình phương phần dư
tăng lên đến 1,48E+08. Có nên bỏ biến đó không?
▪ (j) Khi bớt biến K thì hệ số xác định giảm xuống còn
0,65. Vậy có nên bỏ biến đó không? So sánh kết quả
với kiểm định T
▪ (k) Khi thêm hai biến K2 và K3 vào mô hình thì hệ số
xác định tăng lên đến 0,9664. Vậy có nên thêm hai
biến đó vào không?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
102
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.5. KIỂM ĐỊNH KHI-BÌNH PHƯƠNG
▪ Kiểm định m ràng buộc, sử dụng hàm hợp lý ln(L),
2 với 𝜒 2 (𝑚)
so sánh 𝜒𝑞𝑠
𝛼
▪ Ví dụ 3.1, kiểm định giả thuyết βK + βL = 3,6
Wald Test:
Test Statistic Value
df
Prob
t-statistic
-1.341821
97
0.1828
F-statistic
1.800483
(1, 97)
0.1828
Chi-square 1.800483
1
0.1797
Null Hypothesis: C(2) + C(3) = 3.6
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
Value
Std. Err.
-3.6 + C(2) + C(3)
-0.093098
0.069382
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
103
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
Ví dụ 3.2: Ln(Y) phụ thuộc ln(K), ln(L)
▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động
Dependent Variable: LOG(Y)
Variable
Coefficient
C
0.416571
LOG(K)
0.621661
LOG(L)
0.476395
R-squared
0.988628
F-statistic
4216.348
Sample: 1 100
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.114175
3.648529
0.0004
0.014506
42.85566
0.0000
0.005883
80.97390
0.0000
Sum sq. resid
0.204993
Prob(F-statistic)
0.000000
▪ Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc xấp xỉ 0
▪ (a) Kiểm định tính hiệu quả theo quy mô bằng kiểm
định T
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
104
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
Ví dụ 3.2 (tiếp)
▪ (b) Kiểm định giả thuyết “quá trình sản xuất có hiệu
quả không đổi theo quy mô” qua kết quả dưới đây
Dependent Variable: LOG(Y/L)
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
1.131938
0.007945
142.4783
0.0000
LOG(K/L)
0.537318
0.006444
83.37731
0.0000
R-squared
0.986099
Mean dep var 1.615989
Sum sq resid 0.288245
F-statistic
6951.776
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
105
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.6. DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC
▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u
▪ Tại X = X0
▪ Ước lượng điểm: 𝑌෠0 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋0
▪ Ước lượng khoảng:
𝑛−𝑘
𝑛−𝑘
𝑌෠0 − 𝑆𝑒 𝑌෠0 𝑡𝛼/2 < 𝑌0 < 𝑌෠0 + 𝑆𝑒 𝑌෠0 𝑡𝛼/2
▪ Trong đó:
𝑆𝑒 𝑌෠0 =
1
𝑋0 − 𝑋ത 2
+ 𝑛
𝑛 σ𝑖=1 𝑋𝑖 − 𝑋ത
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
2
106
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.5. Dự báo biến phụ thuộc
Sai số dự báo
▪ Đánh giá chất lượng dự báo bằng mô hình hồi quy
▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi
▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá. Thường lấy m = n
RMSE
MAE
=
=
1
m
2
ˆ
 (Yi −Yi )
m i =1
1
m
| Yˆi −Yi |

mi
=1
MAPE
Yˆi −Yi
= 
(100%)
m i =1 Yi
1
m
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
107
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.5. Dự báo biến phụ thuộc
Ví dụ 3.3: Dự báo cho Y theo K, L
▪ Đánh giá dự báo cho Y qua các mô hình của K và L
▪ MH với biến phụ thuộc ln(Y) đã quy về giá trị của Y
Mô hình
RMSE
MAE
2.1(a) : lin-lin
268.74
218.47
6.86
2.1(b) : log-log
151.79
111.37
3.30
2.1(c) : lin-log
446.67
312.39
11.99
2.1(d) : log-lin
524.88
360.99
11.17
2.1(e) : tương tác
190.32
147.39
5.74
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
MAPE
108
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.5. Dự báo biến phụ thuộc
Ví dụ 3.3 (tiếp)
▪ MAPE của các mô hình theo các nhóm quan sát
2.1(a) : lin-lin
100
qs
6.86
50
qs đầu
7.25
50
qs sau
6.47
2.1(b) : log-log
3.30
3.20
3.40
2.1(c) : lin-log
11.99
9.94
14.04
2.1(d) : log-lin
11.17
12.41
9.94
5.74
5.98
5.51
Mô hình
2.1(e) : tương tác
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
109
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
Trình bày kết quả nhiều mô hình
▪ Kí hiệu *, **, *** : tương ứng hệ số có ý nghĩa thống
kê ở mức 10%, 5%, 1%
▪ Kết quả mô hình với một số hộ gia đình
Biến phụ thuộc
MH (1) MH (2) MH (3)
CONS (Chi tiêu)
C
10.6
2.12***
-2.8
INCOME (Thu nhập) 0.56***
0.58***
SIZE (Số người)
3.12** 3.31***
R-sq
0.45
0.257
0.74
MAPE 13.17% 12.72% 8.48%
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
110
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
Tóm tắt Chương 3
▪ Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn
▪ Khoảng tin cậy cho từng hệ số, nhiều hệ số
▪ Kiểm định T về các hệ số, hệ số có ý nghĩa thống kê
▪ Kiểm định F về hệ số và sự phù hợp
▪ Kiểm định thêm, bớt biến, ràng buộc
▪ Dự báo và đánh giá sai số dự báo
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
111
Chương 4. HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH
▪ Các biến xét trong chương trước là biến định lượng:
đo lường và có đơn vị.
▪ Có các yếu tố định tính cũng tác động đến biến phụ
thuộc, cần đưa vào mô hình
▪ Ví dụ: giới tính người lao động, khu vực cư trú của
hộ gia đình, hình thức sở hữu doanh nghiệp, chính
sách của nhà nước…
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
112
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
NỘI DUNG CHƯƠNG 4
▪ 4.1. Biến định tính và Biến giả
▪ 4.2. Mô hình biến độc lập là định lượng và biến giả
▪ 4.3. Mô hình có biến tương tác
▪ 4.4. Kiểm định sự ổn định của hàm hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
113
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. BIẾN ĐỊNH TÍNH – BIẾN GIẢ
▪ Biến định tính không có đơn vị, có thể mã hóa qua
con số, nhưng không phải đại lượng đo lường
▪ Biến định tính có từ 2 phạm trù trở lên, xét biến
định tính tác động đến biến phụ thuộc (định lượng)
như thế nào?
▪ Ví dụ: Giới tính (Nam, Nữ) có tác động đến Thu
nhập trung bình của người lao động trong cùng một
ngành nghề không? Nếu có thì tác động như thế nào
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
114
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Biến giả
▪ Biến phụ thuộc (thu nhập) là Y
▪ Đặt biến D = 1 nếu người lao động là Nam
D = 0 nếu người lao động là nữ
▪ Mô hình:
Y = β1 + β2D + u
• Đối với nam:
Y = β1 + β2D + u
• Đối với nữ:
Y = β1
+u
▪ Nếu β2 = 0 → Thu nhập không phụ thuộc vào giới
▪ Biến D gọi là Biến giả (dummy)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
115
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Ví dụ 4.1
▪ Số liệu với YD là thu nhập, CONS là chi tiêu, GEN = 1
nếu là Nam và GEN = 0 nếu là nữ, 40 quan sát
YD CONS GEN YD CONS GEN YD CONS GEN YD CONS GEN
65
66
0
88
76
0
109 87
0
132 104
1
69
67
0
92
78
0
114 95
1
137 99
0
72
72
1
93
81
1
115 98
1
137 100
0
74
68
0
93
81
0
116 93
0
141 112
1
75
68
0
94
81
1
117 93
0
144 111
1
78
71
1
94
85
1
117 92
0
145 104
0
80
75
1
97
86
1
117 92
0
150 107
0
83
75
0
98
84
0
122 100
1
155 121
1
85
77
0
103 84
0
122 100
1
155 121
1
85
75
0
107 86
0
127 103
1
159 126
1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
116
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Ví dụ 4.1 (tiếp): Mô hình 4.1(a) ; 4.1(b)
Dependent Variable: YD
Variable
Coefficient
C
102.8182
GEN
13.51515
R-squared
0.064741
F-statistic
2.630468
Included observations: 40
Std. Error
t-Statistic
Prob.
5.589985
18.39328
0.0000
8.333058
1.621872
0.1131
Mean dependent var
108.9000
Prob(F-statistic)
0.113100
Dependent Variable: CONS
Variable
Coefficient
C
84.18182
GEN
12.59596
R-squared
0.160096
F-statistic
7.243257
Included observations: 40
Std. Error
t-Statistic
Prob.
3.139573
26.81314
0.0000
4.680199
2.691330
0.0105
Mean dependent var
89.85000
Prob(F-statistic)
0.010522
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
117
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Biến giả
▪ Biến phụ thuộc Y
▪ Nếu biến định tính có 2 trạng thái A và Ā
▪ Đặt biến giả
D = 1 nếu quan sát ở A
D = 0 nếu quan sát ở Ā
▪ Mô hình:
Y =
β1 + β2D
+u
• Tại A:
Y = β1 + β2
+u
• Tại Ā:
Y =
+u
β1
▪ Nếu β2  0: Biến định tính có tác động đến Y
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
118
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Biến định tính có nhiều phạm trù
▪ Ví dụ: Thu nhập trung bình của người lao động có
phụ thuộc vào Miền (Bắc – Trung – Nam) không?
▪ Tổng quát: Biến định tính gồm m phạm trù A1,…, Am
▪ Có thể đặt tối đa m biến giả
• D1 = 1 nếu ở A1, D1 = 0 nếu ở Ā1
• …
• Dm = 1 nếu ở A1, Dm= 0 nếu ở Ām
▪ LƯU Ý: Dùng tối đa (m – 1) biến giả (tại sao???)
▪ Phạm trù tất cả biến giả = 0 là phạm trù gốc (cơ sở)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
119
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Biến định tính có nhiều phạm trù
▪ Biến A có m phạm trù A1, A2,…, Am ; lấy A1 là cơ sở
▪ Mô hình:Y = β1 + β2D2 + β3D3 + … + βmDm + u
Tại A1 Y = β1
+u
Tại A2 Y = β1 + β2
+u
Tại A3 Y = β1
+ β3
+u
…
Tại Am: Y = β1
+ βm + u
▪ Nếu các hệ số góc = 0: Đồng nhất giữa các phạm trù
▪ Chọn phạm trù gốc phù hợp mục đích phân tích
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
120
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Ví dụ 4.2: Mô hình 4.2(a)
▪ Bộ số liệu VN_Quartely
▪ S1, S2, S3, S4 là các biến giả ứng với các quý 1 đến 4
▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 1 làm cơ sở
Dependent: INF
Sample: 1997Q2 2007Q4
Observations: 43
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
2.567381
0.438535
5.854454
0.0000
S2
-1.972974
0.605923
-3.256147
0.0023
S3
-2.067933
0.605923
-3.412865
0.0015
S4
-1.122542
0.605923
-1.852615
0.0715
R-squared
0.276730
Mean dep. var
1.246499
F-statistic
4.973916
Prob(F-statistic)
0.005111
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
121
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.1. Biến định tính – biến giả
Ví dụ 4.2 (tiếp): Mô hình 4.2(b)
▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 3 làm cơ sở
Dependent Variable: INF
Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4
Included observations: 43 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
0.499449
0.418126
1.194492
0.2395
S1
2.067933
0.605923
3.412865
0.0015
S2
0.094959
0.591320
0.160588
0.8732
S4
0.945391
0.591320
1.598780
0.1179
R-squared
0.276730
Mean dependent var
1.246499
F-statistic
4.973916
Prob(F-statistic)
0.005111
KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai
122
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.2. BIẾN ĐỘC LẬP LÀ ĐỊNH LƯỢNG & BIẾN GIẢ
▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X
▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā
▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā
▪ Mô hình:
Y = β1 + β2D + β3X + u
• Tại A:
Y = (β1 + β2) + β3X + u
• Tại Ā :
Y=
β1
+ β3X + u
▪ Nếu β2  0 : hệ số chặn là khác nhau, hàm hồi quy Y
theo X song song
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
123
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả
Ví dụ 4.3: Mô hình 4.3(a)
▪ Số liệu của VD4.1; CONS là chi tiêu, YD là thu nhập,
▪ 40 quan sát: 18 nam và 22 nữ
Dependent Variable: CONS
Included observations: 40
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
26.73061
2.249166
11.88467
0.0000
YD
0.579609
0.020071
28.87786
0.0000
R-squared
0.956419
Mean dependent var
89.85000
Adjusted R-sq 0.955272
Sum sq resid
427.5820
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.000000
833.9306
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
124
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả
Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(b)
▪ Thêm biến giả GEN = 1 với nam; GEN = 0 với nữ
Dependent Variable: CONS
Included observations: 40
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
27.09551
1.510313
17.94033
0.0000
GEN
5.092130
0.739796
6.883152
0.0000
YD
0.555216
0.013928
39.86394
0.0000
R-squared
0.980889
Mean dependent var
89.85000
Adjusted R-sq 0.979856
Sum sq. resid
187.4964
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.000000
949.5470
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
125
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.3. MÔ HÌNH CÓ BIẾN TƯƠNG TÁC
▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X
▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā
▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā
▪ Mô hình:
Y = β1 + β2D + β3X + β4D *X
+u
• Tại A:
Y = (β1 + β2) + (β3 + β4)X
+u
• Tại Ā :
Y=
+u
β1
+
β3X
• Nếu β2  0 : hệ số chặn là khác nhau
• Nếu β4  0 : hệ số góc là khác nhau
• Nếu β2 = β4 = 0 : hàm hồi quy đồng nhất
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
126
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.3. Mô hình có biến tương tác
Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(c)
▪ CONS là chi tiêu, YD là thu nhập, GEN = 1 với nam
Dependent Variable: CONS
Included observations: 40
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
33.50886
1.468090
22.82480
0.0000
GEN
-8.332500
2.195354
-3.795515
0.0005
YD
0.492840
0.013900
35.45604
0.0000
GEN*YD
0.122645
0.019491
6.292387
0.0000
R-squared
0.990899
Mean dependent var
89.85000
Adjusted R-sq 0.990141
Sum sq resid
89.29094
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.000000
1306.535
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
127
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.3. Mô hình có biến tương tác
Ví dụ 4.3 (tiếp): Kiểm định sự đồng nhất
▪ So sánh mô hình 4.3(c) và 4.3(a) có kết quả
Wald Test:
Test Statistic
Value
df
Probability
F-statistic
68.19547
(2, 36)
0.0000
Chi-square
136.3909
2
0.0000
Normalized Restriction (= 0)
Value
Std. Err.
C(2)
-8.332500
2.195354
C(4)
0.122645
0.019491
Null Hypothesis: C(2) = C(4) = 0
Null Hypothesis Summary:
Restrictions are linear in coefficients.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
128
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.3. Mô hình có biến tương tác
Tương tác hai biến định tính
▪ Biến định tính thứ nhất: A và Ā;
Đặt biến giả DA = 1 nếu ở A, DA = 0 nếu ở Ā
ഥ;
▪ Biến định tính thứ hai B và B
ഥ
Đặt biến giả DB = 1 nếu ở B, DB = 0 nếu ở B
▪ Mô hình: Y = β1 + β2DA + β3DB + β4DA *DB + u
• Tại A  B: Y = β1 + β2 + β3 + β4
ഥ : Y = β1 + β2
• Tại A  B
+u
• Tại Ā  B: Y = β1
ഥ : Y = β1
• Tại Ā  B
+u
+ β3
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
+u
+u
129
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.3. Mô hình có biến tương tác
Ví dụ 4.4: Mô hình 4.4
▪ GEN = 1 nếu là Nam; CAR = 1 nếu sở hữu ôtô
Dependent Variable: CONS
Included observations: 40
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
80.64706
3.219998
25.04569
0.0000
GEN
4.352941
6.754324
0.644467
0.5234
CAR
15.55294
6.754324
2.302664
0.0272
GEN*CAR
0.754751
9.717616
0.077668
0.9385
R-squared
0.353237
Mean dependent var
89.85000
Adjusted R-sq 0.299341
Sum squared resid
6345.452
F-statistic
Prob(F-statistic) 0.001191
6.553951
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
130
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.4. KIỂM ĐỊNH SỰ ỔN ĐỊNH
▪ Mô hình gốc: Y = [Hệ số chặn] + [Hệ số góc]X + u
▪ Có hai phạm trù A và Ā
• Tại A:
Y = α1 + α2X + u
• Tại Ā:
Y = β1 + β2X + u
▪ Kiểm định:
H0: α1 = β1 và α2 = β2 :
H1: ít nhất một cặp hệ số khác nhau
▪ H0: hàm hồi quy ổn định (stability: đồng nhất trong
hai trường hợp A và Ā)
▪ Có thể dùng suy luận từ biến giả
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
131
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.4. Kiểm định sự ổn định
Kiểm định Chow
▪ Trong A: mẫu kích thước n1 → RSS(1)
▪ Trong Ā: mẫu kích thước n2 → RSS(2)
▪ Gộp hai mẫu, kích thước n = n1 + n2 → RSS
▪ Kiểm định F
RSS − (RSS
(
F=
(1)
+ RSS(2) )) / k
(RSS(1) + RSS(2) )/(n − 2k )
▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑘, 𝑛 − 2𝑘) thì bác bỏ H0
▪ Thống kê F kiểm định Chow và kiểm định thu hẹp
biến giả là bằng nhau
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
132
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
4.4. Kiểm định sự ổn định
Ví dụ 4.5
▪ Với bộ số liệu xếp theo thứ tự 22 nữ, 18 nam
▪ LS CONS C YD → View → Stability Diagnostics →
Chow Breakpoint Test → 23
Chow Breakpoint Test: 23
Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints
Varying regressors: All equation variables
Equation Sample: 1 40
F-statistic
68.19547
Prob. F(2,36)
Log likelihood ratio
62.64984
Prob. Chi-Square(2) 0.0000
Wald Statistic
136.3909
Prob. Chi-Square(2) 0.0000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.0000
133
Chương 4. Hồi quy với biến định tính
Tóm tắt chương 4
▪ Biến định tính – các phạm trù
▪ Biến giả và phân tích
▪ Biến giả tương tác với biến định lượng
▪ Nhiều biến giả
▪ Sự đồng nhất của hàm hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
134
Chương 5. KIỂM ĐỊNH LỰA CHỌN MÔ HÌNH
▪ Các phân tích suy diễn dựa trên các giả thiết OLS
▪ Nếu các giả thiết không được thỏa mãn thì các tính
chất có thể bị ảnh hưởng, các suy diễn có thể sai
▪ Để đảm bảo việc sử dụng các ước lượng là đúng
đắn, cần đánh giá mô hình qua các kiểm định về các
giả thuyết
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
135
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
NỘI DUNG CHƯƠNG 5
▪ 5.1. Cơ sở đánh giá lựa chọn
▪ 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
▪ 5.3. Phương sai sai số thay đổi
▪ 5.4. Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn
▪ 5.5. Đa cộng tuyến
▪ 5.6. Biến không thích hợp
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
136
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.1. CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ
▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
▪ Về mặt lý thuyết kinh tế:
• Biến độc lập có ý nghĩa, có trong lý thuyết
• Dạng hàm phù hợp lý thuyết
• Dấu hệ số phù hợp lý thuyết
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
137
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.1. Cơ sở đánh giá
Cơ sở đánh giá về thống kê
▪ Về mặt thống kê: ước lượng là không chệch hiệu quả
và phân tích suy diễn là chính xác, đáng tin cậy
• Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số: E(u | X) = 0
• Giả thiết 3: Phương sai sai số: Var(u | X)  σ2
• Giả thiết 4: Không có quan hệ cộng tuyến
• Giả thiết 5: Sai số phân phối chuẩn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
138
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.1. Cơ sở đánh giá
Ví dụ 5.1
▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động, so sánh
hai mô hình sau như thế nào?
▪ Mô hình [1]:
𝑌෠𝑖 = −486 + 1,29𝐾𝑖 + 2,21𝐿𝑖
Se (95,86) (0,04) (0,05)
Prob. [0.00] [0.00] [0.00]
R2 = 0,964
▪ Mô hình [2]:
෣𝑖 ) = 0,417 + 0,62ln(𝐾𝑖 ) + 0,48ln(𝐿𝑖 )
ln(𝑌
Se
(0,114) (0,015)
(0,006) R2 = 0,988
Prob.
[0.00] [0.00]
[0.00]
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
139
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.2. KỲ VỌNG SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC 0
▪ Xét mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
▪ Giả thiết 2: E(u | X2, X3)=0
▪ Suy ra: E(u) = 0 và Corr(Xj, u) = 0
▪ Nếu giả thiết bị vi phạm, ước lượng mất tính không
chệch
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
140
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
Nguyên nhân và hậu quả
▪ Nguyên nhân
• Mô hình thiếu biến quan trọng
• Dạng hàm sai
• Tính tác động đồng thời của số liệu
• Sai số đo lường của các biến độc lập
▪ Hậu quả:
• Ước lượng OLS là ước lượng chệch
• Các suy diễn không đáng tin cậy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
141
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
Ước lượng chệch khi thiếu biến
▪ Mô hình đủ biến: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
▪ Mô hình thiếu biến: Y = β1 + β2X2 + u
▪ Dùng MH thiếu biến thì ước lượng β2 bị chệch
3 > 0
3 < 0
X2 X3 tương quan dương X2 X3 tương quan âm
r23 > 0
r23 < 0
ƯL 2 chệch lên
ƯL 2 chệch xuống
𝐸 𝛽መ2 > 𝛽2
𝐸 𝛽መ2 < 𝛽2
ƯL 2 chệch xuống
𝐸 𝛽መ2 < 𝛽2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
ƯL 2 chệch lên
𝐸 𝛽መ2 > 𝛽2
142
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
Phát hiện mô hình bỏ sót biến
▪ Nếu số liệu có sẵn các biến: đưa vào và kiểm định
bởi kiểm định T, F
▪ Nếu không có sẵn các biến: dựa trên các biến có sẵn,
các biến được tạo ra từ kết quả ước lượng để đưa
vào mô hình:
• Các biến bậc cao của biến độc lập có sẵn
• Các biến căn, nghịch đảo (cần phù hợp lý thuyết)
• Từ ước lượng của biến phụ thuộc
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
143
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
Kiểm định Ramsey (RESET)
▪ Xét mô hình: Y = 1 + 2X2 + 3X3 + u
(1)
▪ Ước lượng (1) thu được Ŷ, thêm vào (1) được:
Y = (1 + 2X2 + 3X3) + 1Ŷ 2 +…+ mŶ m+1 + u (2)
H0: 1 =… = m = 0
H1: Ít nhất một hệ số j ≠ 0 (j = 1,…, m)
Hay: H0: MH (1) dạng hàm đúng, không thiếu biến
H1: MH (1) dạng hàm sai, thiếu biến
▪ Dùng kiểm định F, 2, hoặc T (khi thêm 1 biến)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
144
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
Ví dụ 5.2 (a): Y phụ thuộc L
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient
C
1862.909
L
2.133128
R-squared
0.650547
F-statistic
182.4384
Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
Prob.
160.7195
11.59105
0.0000
0.157928
13.50698
0.0000
Mean dependent var
3707.680
Prob(F-statistic)
0.000000
Ramsey RESET Test
Specification: Y C L
Omitted Variables: Squares of fitted values
Value
df
Probability
t-statistic
3.132948
97
0.0023
F-statistic
9.815365
(1, 97) 0.0023
Likelihood
9.639081
0.0019
KINH
TẾ LƯỢNG 1ratio
– Bộ môn
Toán kinh tế – NEU 1
– www.mfe.edu.vn
145
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
Ví dụ 5.2 (b): Y phụ thuộc K, L
Dependent Variable: Y
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-485.9608
95.85601
-5.069695
0.0000
K
1.292811
0.044404
29.11470
0.0000
L
2.214092
0.050943
43.46253
0.0000
R-squared
0.964118
Mean dependent var
3707.680
F-statistic
1303.136
Prob(F-statistic)
0.000000
Ramsey RESET Test
Specification: Y C K L
Omitted Variables: Squares of fitted values
Value
df
Probability
t-statistic
0.078562
96
0.9375
F-statistic
0.006172
(1, 96) 0.9375
Likelihood ratio 0.006429
1
0.9361
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
146
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.1. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
Một số biện pháp khắc phục
▪ Nếu thiếu biến: thêm biến độc lập (có thể là mũ bậc
cao của biến đang có)
▪ Nếu dạng hàm sai: đổi dạng hàm
▪ Dùng biến đại diện (proxy): Nếu thiếu biến Z nhưng
có Z* là đại diện cho Z và có tương quan với Z thì
dùng để thay thế
▪ Sử dụng biến công cụ (instrumental variable)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
147
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI
▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u
▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
(homoscedasticity)
Var(u | X2i , X3i)  σ2
▪ Nếu giả thiết bị vi phạm:
Var(u | X2i , X3i)  Var(u | X2i* , X3i*)
Mô hình có phương sai sai số (PSSS) thay đổi
(heteroskedasticity)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
148
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Nguyên nhân - Hậu quả của PSSS thay đổi
▪ Nguyên nhân:
• Bản chất số liệu
• Thiếu biến quan trọng, dạng hàm sai
▪ Hậu quả
• Các ước lượng OLS vẫn là không chệch
• Phương sai của ước lượng hệ số là chệch
• Sai số chuẩn SE là chệch
• Khoảng tin cậy, kiểm định T có thể sai
• Các ước lượng OLS không còn là ước lượng hiệu
quả, không phải tốt nhất
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
149
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Kiểm định phát hiện PSSS thay đổi
▪ Var(u | X2i , X3i) = E(u | X2i , X3i)2 chưa biết, dùng bình
phương phần dư ei2 đại diện
▪ Có thể dùng đồ thị phần dư
▪ Ý tưởng kiểm định: Cho rằng yếu tố nào là nguyên
nhân, thì hồi quy ei2 theo yếu tố đó.
▪ Nếu hệ số góc của hồi quy phụ có ý nghĩa → ei2 thay
đổi theo đó → PSSS thay đổi
▪ Có thể khắc phục theo yếu tố đã kiểm định
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
150
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Kiểm định BPG
▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1)
▪ Ước lượng thu được phần dư ei
▪ Hồi quy phụ: ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + vi
H0: 2 = 3 = 0
H1: 22 + 32  0
2
▪ Dùng kiểm định F, tính với 𝑅(hồi
quy phụ)
2
▪ Kiểm định 𝜒 2 : 𝜒 2 = 𝑛 × 𝑅(hồi
quy phụ) , bậc tự do = k
▪ Nếu bác bỏ H0: MH (1) có PSSS thay đổi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
151
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Kiểm định White
▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1)
▪ Kiểm định không có tích chéo thì hồi quy phụ:
𝑒 2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 + 𝛼3 𝑋3 + 𝛼4 𝑋22 + 𝛼5 𝑋32 + 𝑣
▪ Kiểm định có tích chéo:
𝑒 2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 + 𝛼3 𝑋3 + 𝛼4 𝑋22 + 𝛼5 𝑋32 + 𝜶𝟔 𝑿𝟐 𝑿𝟑 + 𝑣
▪ Nếu có j  0 (j  1) thì MH (1) có phương sai sai số
thay đổi
▪ Dùng kiểm định F hoặc 𝜒 2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
152
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Kiểm định khác
▪ Kiểm định Harvey:
ln(ei2 ) = 1 + 2X2i + 3X3i + (…) + vi
▪ Kiểm định Gleijer:
| ei | = 1 + 2X2i + 3X3i + (…) + vi
▪ Kiểm định Park:
ln(ei2 ) = 1 + 2ln(X2i ) + 3ln(X3i ) + vi
▪ Kiểm định Koenker-Bass
ei2 = 1 + 2 Ŷi2 + vi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
153
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Ví dụ 5.3 (a): Y phụ thuộc K, L
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient
C
-485.9608
K
1.292811
L
2.214092
R-squared
0.964118
Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
95.85601
-5.069695
0.044404
29.11470
0.050943
43.46253
Prob(F-statistic) 0.000000
Prob.
0.0000
0.0000
0.0000
E2
600,000
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0
10
20
30
40
50
60
70
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
80
90
100
154
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định BPG
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
5.810576
Prob. F(2,97)
0.0041
Obs*R-squared
10.69879
Prob. Chi-Square(2) 0.0048
Scaled explained SS
10.22896
Prob. Chi-Square(2) 0.0060
Test Equation:
Variable
C
K
L
R-squared
F-statistic
Dependent Variable: RESID^2
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-37051.42
34703.07
-1.067670
0.2883
39.33804
16.07574
2.447044
0.0162
46.17111
18.44290
2.503463
0.0140
0.106988
Mean dependent var
72219.85
5.810576
Prob(F-statistic)
0.004136
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
155
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định White
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
24.27210
Prob. F(5,94)
Obs*R-squared
56.35225
Prob. Chi-Square(5)
Scaled explained SS
53.87757
Prob. Chi-Square(5)
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
C
-24629.10
80352.16
-0.306514
0.7599
K^2
0.002319
0.015498
0.149622
0.8814
K*L
-0.080839
0.023400
-3.454714
0.0008
K
109.2821
72.22232
1.513135
0.1336
L^2
0.172920
0.020127
8.591663
0.0000
L
-186.3726
63.18940
-2.949429
0.0040
R-sq 0.563523
F-stat 24.27210
Prob(F-stat)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.0000
0.0000
0.0000
Prob.
0.000
156
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Khắc phục PSSS thay đổi
▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS
▪ Mô hình gốc: Yi = 1 + 2X2i +3 X3i + ui (1)
▪ Có PSSS thay đổi: Var(ui ) = σi2
▪ Giả sử biết phương sai sai số σi2
▪ Chia (1) cho σi :
Yi
1
X 2i
X 3i ui
= β1 + β2
+ β3
+
(2)
σi
σi
σi
σi σ i
Yi* = β1 X 0i + β2 X 2*i + β3 X 3*i + ui*
▪ Mô hình (2) có phương sai Var(ui*)  1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
157
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Phương pháp GLS
▪ Thực tế không biết σi2
▪ Giả sử biết dạng nguyên nhân thay đổi của nó
2
▪ Nếu nguyên nhân là X2i , có dạng: 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎 2 𝑋2𝑖
Chia cho X2i:
Yi
1
X 3i ui
= β1
+ β2 + β3
+
(3)
X 2i
X 2i
X 2i X 2i
Yi* = β1 X 0i + β2 + β3 X 3*i + ui*
▪ Lưu ý về hệ số chặn
▪ Cho rằng yếu tố nào gây thay đổi: chia cho căn của nó
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
158
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Ước lượng lại sai số chuẩn
▪ Khi có PSSS thay đổi, ước lượng là không chệch
▪ Chỉ cần ước lượng lại các sai số chuẩn SE
▪ Phương pháp sai số chuẩn vững (robust SE)
▪ Phương pháp của White
Var( ˆ j ) =
2 2
x
 jiei
( x )
2 2
ji
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
159
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Ví dụ 5.3 (b): GLS: chia cho L
Dependent Variable: Y/L
Variable
Coefficient
1/L
-817.5287
K/L
1.144810
C
3.183666
R-sq 0.961312
F-stat
Std. Error
68.77325
0.049550
0.086851
1205.123
t-Statistic
Prob.
-11.88731
0.0000
23.10403
0.0000
36.65672
0.0000
Prob(F-statistic) 0.000
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
45.03352
Prob. F(2,97)
Obs*R-squared 48.14693
Prob. Chi-Square(2)
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
54.61849
Prob. F(4,95)
Obs*R-squared
69.69445
Prob. Chi-Square(4)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
160
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Ví dụ 5.3 (c): GLS: chia cho K
Dependent Variable: Y/K
Variable
Coefficient
1/K
-458.5928
C
1.358709
L/K
2.055458
R-sq 0.965658
F-stat
Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
Prob.
96.48026
-4.753229
0.0000
0.056347
24.11329
0.0000
0.042332
48.55613
0.0000
1363.757
Prob(F-statistic)0.000
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
0.135145
Prob. F(2,97)
Obs*R-squared 0.277875
Prob. Chi-Square(2)
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
2.573075
Prob. F(4,95)
Obs*R-squared
9.774978
Prob. Chi-Square(4)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.8738
0.8703
0.0426
0.0444
161
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.3. Phương sai sai số thay đổi
Ví dụ 5.3 (d): sai số chuẩn vững
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient
C
-485.9608
K
1.292811
L
2.214092
R-squared
0.964118
Method: OLS
Std. Error
t-Statistic
Prob.
95.85601
-5.069695
0.0000
0.044404
29.11470
0.0000
0.050943
43.46253
0.0000
Prob(F-statistic)
0.000000
Dependent Variable: Y
White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-485.9608
96.76637
-5.022001
0.0000
K
1.292811
0.053821
24.02078
0.0000
L
2.214092
0.076348
29.00013
0.0000
R-squared
0.964118
Prob(F-statistic)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
162
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.4. SAI SỐ KHÔNG PHÂN PHỐI CHUẨN
▪ Giả thiết 5: (u | X) ~ N(0 , σ2)
▪ Nếu giả thiết không được thỏa mãn thì các suy diễn
dùng thống kê T, F có thể sai
▪ Nếu n đủ lớn thì có thể bỏ qua giả thiết này
▪ Dùng kiểm định Jacques- Berra đối với phần dư e
H0: sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn
H1: sai số ngẫu nhiên không phân phối Chuẩn
▪ Kiểm định JB, so sánh với 2(2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
163
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.4. Sai số không phân phối chuẩn
Ví dụ 5.4: Y phụ thuộc K, L
▪ Kiểm định dựa trên phần dư
16
Series: Residuals
Sample 1 100
14
Observations 100
12
Mean
10
8
6
-6.12e-13
Median
52.75556
Maximum
486.8425
Minimum
-740.5635
Std. Dev.
270.0914
Skewness
-0.764809
Kurtosis
3.032279
Jarque-Bera
9.753215
Probability
0.007623
4
2
0
-600
-400
-200
0
200
400
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
164
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 + … + k Xk + u (1)
▪ Giả thiết 4: Không được có quan hệ đa cộng tuyến
hoàn hảo (perfect multicollinearity)
▪ Không tồn tại việc 1 biến (giả sử Xk) phụ thuộc
tuyến tính các biến còn lại:
Xk = 1 + 2X2 +…+ k – 1X k – 1
▪ Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo: không ước lượng
được các hệ số
▪ Thường gặp Đa cộng tuyến không hoàn hảo nhưng
“cao” (imperfect but high multicollinearity)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
165
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến cao
▪ Một biến độc lập (giả sử Xk) phụ thuộc các biến còn
lại với mức độ cao
Xk = 1 + 2X2 +…+ k – 1X k – 1 + v
▪ Có hệ số xác định là 𝑅𝑋2𝑘 là gần 1
Nguyên nhân:
▪ Bản chất mối quan hệ giữa các hệ số
▪ Mô hình dạng đa thức
▪ Mẫu không mang tính đại diện
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
166
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Hậu quả Đa cộng tuyến cao
▪ Đa cộng tuyến cao không vi phạm giả thiết
▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả (trong
điều kiện có đủ các biến độc lập đó)
▪ Sai số chuẩn SE lớn
▪ Kiểm định T kết luận hệ số không có ý nghĩa
▪ Kiểm định T và F có thể mâu thuẫn
▪ Dấu các ước lượng thay đổi, và sai
▪ Ước lượng hệ số không vững khi mẫu thay đổi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
167
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Phát hiện đa cộng tuyến cao
▪ Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập: nếu cao
→ có ĐCT cao
▪ Sử dụng các hồi quy phụ: Hồi quy Xj theo các biến
còn lại được hệ số xác định Rj2.
▪ Nếu Rj2 gần 1 → có ĐCT cao
1
▪ Tính nhân tử phóng đại phương sai VIF =
2
1− Rj
▪ Nhận biết ngay qua quá trình thay đổi mô hình
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
168
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Khắc phục
▪ Nếu ĐCT cao nhưng không làm mất ý nghĩa hệ số,
không thay đổi dấu: có thể bỏ qua
▪ Biến cần quan tâm không cộng tuyến với biến khác,
không bị ảnh hưởng: có thể bỏ qua
▪ Nếu ĐCT cao gây ảnh hưởng:
• Tăng kích thước mẫu
• Thông tin ràng buộc để thu hẹp mô hình
• Phương pháp phân tích nhân tố
• Bỏ bớt biến
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
169
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Ví dụ 5.5
▪ Y: sản lượng, K: chi phí vốn, L: chi phí lao động, M:
chi phí quản lý và chi phí khác, TC: tổng chi phí
▪ Ma trận hệ số tương quan
K
Y
K
L
M
0.515
L
0.806
-0.055
M
0.930
0.225
0.961
TC
0.961
0.689
0.686
0.861
▪ Không thể hồi quy Y theo K, L, M, TC cùng lúc
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
170
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Ví dụ 5.5 (a)
Dependent Variable: Y
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-488.5271
96.19136
-5.078701
0.0000
K
0.875197
0.610312
1.434016
0.1548
L
0.531746
2.452609
0.216808
0.8288
M
8.406298
12.25247
0.686090
0.4943
R-squared
0.964293
Mean dep. var
3707.680
F-statistic
864.1738
Prob(F-statistic)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
171
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Ví dụ 5.5 (a): Hồi quy phụ (i) và (ii)
Dependent Variable: K
Variable
Coefficient
C
3.557701
L
-4.007369
M
20.02225
R-squared
0.994693
Std. Error
t-Statistic
Prob.
15.99881
0.222373
0.8245
0.030503
-131.3766
0.0000
0.148711
134.6382
0.0000
Prob(F-statistic)
0.000000
Dependent Variable: L
Variable
Coefficient
C
-1.113278
K
-0.248146
M
4.994605
R-squared
0.999568
Std. Error
t-Statistic
Prob.
3.980585
-0.279677
0.7803
0.001889
-131.3766
0.0000
0.010565
472.7713
0.0000
Prob(F-statistic)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
172
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Ví dụ 5.5 (b): MH (b) và hồi quy phụ (iii)
Dependent Variable: Y
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-485.9608
95.85601
-5.069695
0.0000
K
1.292811
0.044404
29.11470
0.0000
L
2.214092
0.050943
43.46253
0.0000
R-squared
0.964118
Prob(F-statistic)
0.000000
Dependent Variable: K
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
1816.871
117.7625
15.42826
0.0000
L
-0.062626
0.115717
-0.541203
0.5896
KINH
TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn
Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
R-squared
0.002980
Prob(F-statistic)
0.589596
173
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Ví dụ 5.5 (c): Đổi dạng hàm
Dependent Variable: LOG(Y)
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
0.618638
0.086769
7.129678
0.0000
LOG(K)
0.517653
0.015590
33.20453
0.0000
LOG(L)
0.317445
0.017914
17.72070
0.0000
LOG(M)
0.293691
0.032121
9.143369
0.0000
R-squared
0.993921
Mean dependent var 8.136574
F-statistic
5232.411
Prob(F-statistic)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.000000
174
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.5. Đa cộng tuyến
Ví dụ 5.5 (c): Hồi quy phụ (iv) và (v)
Dependent Variable: LOG(K)
Variable
Coefficient
C
4.497635
LOG(L)
-0.812575
LOG(M)
1.503363
R-squared
0.532419
Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
0.332890
13.51089
0.082492
-9.850325
0.143052
10.50923
Prob(F-statistic) 0.000000
Prob.
0.0000
0.0000
0.0000
Dependent Variable: LOG(L)
Variable
Coefficient
C
1.571061
LOG(K)
-0.615419
LOG(M)
1.740059
R-squared
0.941747
Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
0.465217
3.377049
0.062477
-9.850325
0.043942
39.59923
Prob(F-statistic) 0.000000
Prob.
0.0011
0.0000
0.0000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
175
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
5.6. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN KHÔNG THÍCH HỢP
▪ Khi chứa biến không thích hợp Z
▪ Không vi phạm giả thiết OLS
▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả
▪ Nếu biến không phù hợp có tương quan với biến
đang có, sai số chuẩn sẽ tăng lên
▪ Biến không thích hợp sẽ không có ý nghĩa thống kê
▪ Tuy nhiên không phải “biến không có ý nghĩa thống
kê là không thích hợp” !!!
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
176
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình
Tóm tắt chương 5
▪ Kỳ vọng sai số khác 0: ước lượng chệch
▪ Kiểm định Ramsey
▪ Phương sai sai số thay đổi
▪ Kiểm định BG, White
▪ Phương pháp GLS, sai số chuẩn vững
▪ Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn
▪ Đa cộng tuyến cao
▪ Có biến không thích hợp
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
177
Chương 6. HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN
▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố
định, quan sát các cá thể khác nhau)
▪ Giả thiết OLS đã xét chỉ phù hợp với số liệu chéo
▪ Kinh tế vĩ mô và cả vi mô thường xét số liệu theo
thời gian
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
178
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
NỘI DUNG CHƯƠNG 6
▪ 6.1. Một số khái niệm
▪ 6.2. Các giả thiết OLS khi ước lượng
▪ 6.3. Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản
▪ 6.4. Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
179
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
▪ Số liệu theo thời gian cách đều nhau
▪ Phải theo trình tự cố định
▪ Biến thời kỳ (flow) hoặc thời điểm (stock)
▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) hoặc Y (t )
▪ Số liệu là rời rạc: Yt , t = 1, 2, … hoặc t = 0, 1, 2,…
▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt
▪ Biến trễ (lag) của Yt : Yt – 1, Yt – 2 , …, hoặc Y(-1), Y(-2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
180
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Sai phân và tự tương quan
▪ Sai phân bậc 1 (first order difference)
(Yt ) = Yt – Yt –1
▪ Sai phân hai thời kỳ
2(Yt ) = Yt – Yt – 2
▪ Sai phân bậc 2 (second order difference)
2(Yt ) = ((Yt )) = (Yt ) – (Yt–1)
▪ Tự tương quan bậc 1 (first order autocorrelation)
(Yt , Yt –1)  0
▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation)
(Yt , Yt – p )  0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
181
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Chuỗi dừng
▪ Chuỗi Yt gọi là chuỗi dừng (stationary time series)
nếu thỏa mãn 3 điều kiện
• (i) E(Yt ) = 
không đổi t
• (ii) Var(Yt ) = σ 2 không đổi t
• (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p chỉ thay đổi theo p
▪ Vi phạm ít nhất 1 trong 3 điều kiện → chuỗi không
dừng (non-stationary time series)
▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent):
Cov(Yt , Yt – p ) → 0 rất nhanh khi p tăng nhanh
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
182
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Nhiễu trắng
▪ Chuỗi Yt là Nhiễu trắng (White noise) nếu:
• (i) E(Yt ) = 0
t
• (ii) Var(Yt ) = σ 2
t
• (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = 0
t, p
▪ Nhiễu trắng là chuỗi dừng, không có tương quan với
quá khứ
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
183
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. GIẢ THIẾT OLS
▪ Mô hình: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut (1)
▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan
Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0
▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(ut | X2t ’ , …, Xkt ’ ) = 0  t, t ’
▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi
Var(ut) = σ 2  t
▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo
▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
184
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Biến ngoại sinh chặt
▪ Giả thiết 2 tương đương 2 điều kiện
• (i) E(ut ) = 0
t
• (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = 0 t, t ’, j = 2  k
▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) thì Xj là biến ngoại sinh chặt
(strictly exogenous variable)
▪ Nếu Xj không thỏa mãn (ii) thì gọi là biến độc lập nội
sinh (endogenous independent variable)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
185
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Tính không chệch tốt nhất
▪ Định lý: Với mô hình chuỗi thời gian, nếu các giả
thiết TS1 đến TS4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS
là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất
▪ Khi thêm giả thiết TS5 thì có thể thực hiện các suy
diễn thống kê về các hệ số
▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng
có thể chệch
▪ Có thể thay thế bởi bộ giả thiết khác dễ thỏa mãn
hơn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
186
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn
▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,…, Xkt là dừng và phụ
thuộc yếu
▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan
Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0
▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(ut | X2t , …, Xkt ) = 0  t
▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi
▪ Định lý: các giả thiết được thỏa mãn và mẫu lớn thì
ước lượng OLS là tuyến tính và vững, phân phối xấp
xỉ chuẩn → các suy diễn có ý nghĩa
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
187
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
So sánh các bộ Giả thiết
Số liệu chéo
CS1: Mẫu ngẫu
nhiên
CS2: E(ui) = 0
CS3: Var(ui)= σ2
CS4: Không ĐCT
ƯL là BLUE
Chuỗi thời gian
Tổng quát
TS1: Không tự
tương quan
TS2: E(ut | Xt’) = 0
TS3: Var(ut) = σ2
TS4: Không ĐCT
ƯL là BLUE
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Chuỗi thời gian
Mẫu lớn
TS0’: chuỗi dừng
và phụ thuộc yếu
TS1’: Không tự
tương quan
TS2’: E(ut | Xt) = 0
TS3’: Var(ut) = σ2
TS4’: Không ĐCT
ƯL là Vững
188
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
▪ Mô hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut
▪ Mô hình động: có trễ
▪ Mô hình trễ bậc 1
Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut
▪ Mô hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL)
Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + … + q Xt – q + ut
Tác động cùng kỳ, ngắn hạn: 0
Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + … + q
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
189
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình tự hồi quy
▪ Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): autoregressive
Yt =  + Yt – 1 + ut
▪ Mô hình AR(1) có biến độc lập khác
Yt =  + Yt – 1 + Xt + ut
▪ Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p)
Yt =  + 1Yt – 1 + 2Yt – 2 +…+ pYt – p + ut
▪ Mô hình ARDL(p, q)
Yt =  + 1Yt – 1 +…+ pYt – p +
+ 0Xt + 1Xt – 1 +…+ q Xt – q + ut
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
190
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.1
▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng)
▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP)
Mô hình
C
(a)
(b)
(c)
79*** 75*** 69***
GGDP
9.1***
GGDP(-1)
GGDP(-2)
CPI(-1)
CPI(-2)
Adj R-sq
(d)
-7***
7.7** 7.9**
2.0
0.2
2.3
(e)
-5***
(f)
-9***
(g)
-8***
-0.04 -0.9***
1.2***
1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1***
-0.2
0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993
▪ ** và *** : có ý nghĩa thống kê ở mức 5% và 1%
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
191
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình theo xu thế thời gian
▪ Thời gian 1, 2,…, T
▪ Biến xu thế thời gian (Trend ) t = 1, 2,… hoặc 0, 1,…
▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut
▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: 𝑌෠𝑇+ℎ = 𝑔(𝑡)
ො
• Tuyến tính:
Yt
= 1 + 2t
• Parabol:
Yt
= 1 + 2t + 3t 2 + ut
• Logarit:
Yt
= 1 + 2ln(t )
• Tăng trưởng:
ln(Yt ) = 1 + 2t
+ ut
• Hàm mũ:
ln(Yt ) = 1 + 2ln(t )
+ ut
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
+ ut
+ ut
192
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.2
Dependent Variable: GDP
Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4
Included observations: 76 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
23.29782
2.378989
9.793163
0.0000
@TREND
R-squared
1.222796
0.870780
0.054758
Prob(F-stat)
22.33084
0.000000
0.0000
▪ Biến @TREND = 0, 1,…, 75
▪ Dự báo giá trị của GDP vào Quý 1, Quý 2 năm 2009?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
193
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.2 (a)
Biến
C
@TREND
@TREND^2
ln(@TREND)
Adj R-sq
MAPE 76 qs
MAPE 4 qs cuối
Dự báo GDP
2009:Q1
GDP
GDP
GDP lnGDP
23.298 33.687 -13.081
3.467
1.223 0.380
0.018
lnGDP
2.857
0.011
0.869
12.02
0.896
10.62
24.650
0.609
22.66
14.27
10.98
22.48
0.916
10.49
0.388
0.739
15.85
10.89
22.88
Dự báo GDP
2009:Q2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
194
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình theo xu thế và mùa vụ
▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa)
▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4
▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1
Yt
= 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut
▪ So sánh trong cùng năm:
• Quý 2 chênh lệch Quý 1 là:
• Quý 3 chênh lệch Quý 1 là:
• Quý 4 chênh lệch Quý 1 là:
2 +  2
22 + 3
32 + 4
▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
195
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.2(b)
Biến
C
@TREND
@TREND^2
S2
S3
S4
Adj R-sq
MAPE 76 qs & 4 qs cuối
GDP
11.570
1.208
GDP
21.956
0.365
lnGDP
3.293
0.018
17.564
10.519
21.011
0.011
17.586
10.542
21.011
0.271
0.158
0.297
0.946
8.5 & 9.0
0.975
5.6 & 5.7
0.995
2.3 & 3.4
Dự báo GDP 2009:Q1
Dự báo GDP 2009:Q2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
196
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình có trễ và dự báo
▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập
Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut
▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo
được cho 1 thời kì ngoài mẫu
▪ Mô hình tự hồi quy
Yt =  + Yt – 1 + ut
▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1
Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1
Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
197
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.2(c)
GDP2008:4 = 144.828
C
GDP(-1)
GDP
-2.582
0.406
lnGDP(-1)
@TREND
S2
S3
S4
MAPE 76 qs & 4 qs cuối
lnGDP
1.762
0.745
26.518
12.323
0.428
0.010
0.399
0.170
25.645
7.8 & 9.4
0.357
2.3 & 4.0
Dự báo GDP 2009:Q1
Dự báo GDP 2009:Q2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
198
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
Tóm tắt chương 6
▪ Số liệu chuỗi thời gian
▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan
▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng
▪ Các giả thiết TS và giả thiết thay thế TS’
▪ Mô hình trễ phân phối
▪ Mô hình tự hồi quy
▪ Xu thế thời gian, mùa vụ
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
199
CHƯƠNG 7. TỰ TƯƠNG QUAN
▪ 7.1. Hiện tượng tự tương quan
▪ 7.2. Phát hiện tự tương quan
▪ 7.3. Khắc phục tự tương quan
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
200
Chương 7. Tự tương quan
7.1. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
▪ Mô hình chuỗi thời gian:
Yt = 1 + 2X2t +… + k Xkt + ut
▪ Giả thiết TS1: Không có tự tương quan của sai số
Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p  0
▪ Giả thiết bị vi phạm: có tự tương quan, tương quan
chuỗi bậc p (autocorrelation, serial correlation)
▪ Trường hợp bậc 1, có thể viết:
ut = 1ut – 1 + t
1  0, t là nhiễu trắng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
201
Chương 7. Tự tương quan
7.1. Hiện tượng tự tương quan
Tự tương quan và hậu quả
▪ Tự tương quan bậc 1: ut = 1ut – 1 + t
• Khi 1 > 0: tự tương quan bậc 1 dương
• Khi 1 < 0: tự tương quan bậc 1 âm
• Khi 1 = 0: không có tự tương quan bậc 1
▪ Tổng quát đến bậc p:
ut = 1ut – 1 +…+ put – p +t
Hậu quả:
▪ Ước lượng hệ số OLS là không chệch và vững
▪ Ước lượng phương sai, SE là chệch
▪ Suy diễn thống kê có thể không đáng tin cậy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
202
Chương 7. Tự tương quan
7.2. PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN
▪ Sử dụng et thay cho ut ;
▪ Xem et tương quan với et – 1, et – 2,… hay không
▪ Xem đồ thị
▪ Kiểm định tự tương quan bậc 1:
• Các biến độc lập là ngoại sinh chặt: hồi quy phụ
trực tiếp, kiểm định Durbin-Watson
• Các biến độc lập không ngoại sinh chặt: Kiểm
định BG; có trễ của biến phụ thuộc: Durbin’s h
• Kiểm định tự tương quan bậc p: kiểm định BG
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
203
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Kiểm định Tự tương quan bậc 1
▪ Khi các biến độc lập là ngoại sinh chặt
▪ Kiểm định Durbin-Watson (DW): phải có hệ số chặn

DW = d =
n
t =2
(et − et −1 )2
 2(1 − ˆ 1 )
n
2
t =1 et
▪ Với n, k ’ = k – 1,  cho trước → dL , dU
TTQ
dương
0
Không có
kết luận
dL
dU
Không
có TTQ
Không có
kết luận
4 – dU
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
4 – dL
TTQ
âm
4
204
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Kiểm định Tự tương quan bậc 1
▪ Khi mô hình có trễ của biến phụ thuộc ở vế phải
Yt = 1 + 2X2t +… + k Xkt + Yt – 1 + ut
▪ Dùng Durbin’s h khi 𝑉𝑎𝑟 𝜆መ < 1/𝑛:
• H0: Mô hình không có tự tương quan bậc 1
• H0: Mô hình có tự tương quan bậc 1
𝑛
𝑑
ℎ = 𝜌ො
= 1−
መ
2
1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟(𝜆)
𝑛
መ
1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟(𝜆)
▪ Nếu | h | > u/2 thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
205
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Kiểm định Tự tương quan bậc 1
Khi biến độc lập ngoại sinh chặt
▪ Hồi quy phụ: et = ( ) + 1et – 1 + vt
▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1
▪ Dùng kiểm định T hoăc F
Khi biến độc lập không ngoại sinh chặt:
▪ Kiểm định Breusch-Godfrey
et = (1+ 2X2t + … +kXkt ) + 1et – 1 + vt
▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
206
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Kiểm định Tự tương quan bậc p
▪ Kiểm định Breusch-Godfrey:
▪ Hồi quy phụ:
et =(1 + 2X2t +…+ kXkt ) + 1et – 1 +…+ pet – p + vt
H0: 𝜌1 = ⋯ = 𝜌𝑝 : không có TTQ đến bậc p
H1: Có tự tương quan ở ít nhất 1 bậc
▪ Kiểm định F (thu hẹp hồi quy)
2
▪ Kiểm định 𝜒 2 : 𝜒 2 = 𝑛 − 𝑝 𝑅(hồi
quy phụ)
2 > 𝜒 2 (𝑛 − 𝑝) thì bác bỏ H
▪ Nếu 𝜒𝑞𝑠
𝛼
0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
207
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Ví dụ 7.1 (a) CPI phụ thuộc GGDP
▪ CPI là chỉ số giá tiêu dùng, GGDP là tăng trưởng GDP
Dependent Var: CPI
Sample: 1997Q1 2007Q4
Included observations: 44 after adjustments
Variable
Coeficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
79.00432
16.25038
4.861692
0.0000
GGDP
9.113837
2.222636
4.100463
0.0002
R-squared
0.285882
F-statistic
16.81380
Durbin-Watson 0.300258
Prob(F-statistic)
0.000185
▪ Kiểm định hiện tượng tự tương quan qua thống kê
Durbin-Watson
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
208
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Ví dụ 7.1 (a). Đồ thị phần dư
▪ Đánh giá hiện tượng tự tương quan qua đồ thị phần
dư thu được từ hồi quy
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
CPI Residuals
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
209
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Ví dụ 7.1 (b) Hồi quy phụ
▪ Với RESID là phần dư của mô hình ban đầu, đánh giá
hiện tượng tự tương quan qua hồi quy phụ sau. Nếu
có tự tương quan thì hệ số tự tương quan được ước
lượng bằng bao nhiêu?
Dependent Variable: RESID
Sample(adjusted): 1997:2 2007:4
Included observations: 43 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
1.436543
1.506507
0.953558
0.3459
RESID(-1)
0.854948
0.085942
9.947920
0.0000
R-squared
0.707061
Prob(F-statistic)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.0000
210
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Ví dụ 7.1 (c): BG test TTQ bậc 1
▪ Kiểm định tự tương quan qua kiểm định BG
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
88.60024
Probability
0.000000
Obs*R-squared 30.08027
Probability
0.000000
Test Equation: Dependent Variable: RESID
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
17.55367
9.437022
1.860086
0.0701
GGDP
-2.334697
1.289372
-1.810724
0.0775
RESID(-1)
0.885710
0.094097
9.412770
0.0000
R-squared
0.683643
Prob(F-statistic)
0.000000
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
211
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Ví dụ 7.1 (d): BG test TTQ đến bậc 4
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
26.06643
Prob. F(4,38)
Obs*R-squared
32.24734
Prob. Chi-Square(4)
Test Equation:
Dep. Variable: RESID Included observations: 44
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
C
18.00152
10.38125
1.734042
GGDP
-2.353099
1.402254
-1.678083
RESID(-1)
0.988964
0.162373
6.090675
RESID(-2)
-0.402742
0.229719
-1.753193
RESID(-3)
0.480812
0.215339
2.232810
RESID(-4)
-0.088370
0.173259
-0.510047
R-squared
0.732894
0.000000
KINH
TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn
Toán kinh tế – NEUProb(F-statistic)
– www.mfe.edu.vn
0.0000
0.0000
Prob.
0.0910
0.1015
0.0000
0.0876
0.0315
0.6130
212
Chương 7. Tự tương quan
7.2. Phát hiện tự tương quan
Ví dụ 7.1 (e) Thêm biến CPI(-1)
Dependent Var: CPI
Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-6.794821
2.383984
-2.850196
0.0069
GGDP
-0.143806
0.302064
-0.476077
0.6366
CPI(-1)
1.067919
0.019241
55.50221
0.0000
R-squared
0.991122
Durbin-Watson stat
1.444104
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
2.438711
Prob. F(1,39)
Obs*R-squared 2.530595
Prob. Chi-Square(1)
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
2.528360
Prob. F(4,36)
Obs*R-squared 9.430612
Prob. Chi-Square(4)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.1265
0.1117
0.0574
0.0512
213
Chương 7. Tự tương quan
7.3. KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN
▪ Phương pháp Bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS
(General Least Squares)
▪ Mô hình:
𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 + 𝑢𝑡
▪ Xét TTQ bậc 1: 𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡
(1)
(  0)
▪ Không ước lượng (1) trực tiếp, mà ước lượng mô hình
có dạng sai phân tổng quát:
𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝛽1 1 − 𝜌 + 𝛽2 𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 + (𝑢𝑡 − 𝜌𝑢𝑡−1 )
Hay:
𝑌𝑡∗ = 𝛽1∗ + 𝛽2 𝑋𝑡∗ + 𝜀𝑡
(2)
▪ Mô hình (2) không có tự tương quan, biến độc lập là
ngoại sinh chặt
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
214
Chương 7. Tự tương quan
7.3. Khắc phục tự tương quan
Phương pháp GLS, FGLS
▪ Phương trình sai phân tổng quát cần giá trị ,
nhưng lại chưa biết
▪ Sử dụng ước lượng của  : FGLS (Feasible GLS), từ
nhiều cách:
• Từ DW: 𝜌ො = 1 − 𝑑/2
• Từ hồi quy phụ: 𝑒𝑡 = 𝛼 + 𝜌𝑒𝑡−1 + 𝑣𝑡
• Từ ước lượng nhiều bước
▪ Với ví dụ 7.1, có thể lấy 𝜌ො = 0.85
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
215
Chương 7. Tự tương quan
7.3. Khắc phục tự tương quan
Ví dụ 7.1 (f)
Dependent Variable: CPI-0.85*CPI(-1)
Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4
Included observations: 43 after adjustments
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
C
9.013537
1.621201 5.559792
0.0000
GGDP-0.85*GGDP(-1) -0.235757
0.025639 -9.195202
0.0000
R-squared
0.673441
F-statistic
84.55175
Durbin-Watson 1.723960
Prob(F-statistic)
0.000000
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
0.112304
Prob. F(1,40)
Obs*R-squared 0.120389
Prob. Chi-Square(1)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
0.7393
0.7286
216
Chương 7. Tự tương quan
7.3. Khắc phục tự tương quan
Sử dụng phương sai hiệu chỉnh
▪ Hay ước lượng sai số chuẩn vững
▪ Phương pháp Newey – West
• Ước lượng các hệ số không đổi
• Tính lại các sai số chuẩn
▪ Thực hành với Eviews
• [Equation] Estimate → Options →  Heteroskedasticity Consistent Coefficient Covariance
• →  Newey-West
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
217
Chương 7. Tự tương quan
7.3. Khắc phục tự tương quan
Ước lượng OLS và Newey-West
Dependent Var: CPI
Sample: 1997Q1 2007Q4
Included observations: 44 after adjustments
Variable
Coeficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
79.00432
16.25038
4.861692
0.0000
GGDP
9.113837
2.222636
4.100463
0.0002
R-squared
0.285882
Mean dependent var
144.6364
Durbin-Watson 0.300258
Prob(F-statistic)
0.000185
Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
79.00432
20.73981
3.809307
0.0004
GGDP
9.113837
3.307258
2.755708
0.0086
R-squared
0.285882
Mean dependent var
144.6364
Durbin-Watson 0.300258
Prob(F-statistic)
0.000185
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
218
Chương 7. Tự tương quan
Tóm tắt chương 7
▪ Hiện tượng tự tương quan chỉ xét với mô hình sử
dụng số liệu chuỗi thời gian
▪ Tự tương quan bậc 1, bậc p
▪ Kiểm định Durbin-Watson, Durbin’s h
▪ Kiểm định qua hồi quy phụ
▪ Kiểm định BG
▪ Khắc phục qua phương trình sai phân, FGLS, ước
lượng lại sai số chuẩn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
219
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Kinh tế lượng phân tích kinh tế
▪ Xây dựng mô hình trên cơ sở lý thuyết kinh tế
▪ Mô hình tốt phải có ý nghĩa về kinh tế và có ý nghĩa
thống kê
▪ Kiểm định T, F về các hệ số và hàm hồi quy
▪ Kiểm định và các hiện tượng: thiếu biến, dạng hàm
sai, phương sai sai số thay đổi, sai số không phân
phối chuẩn, đa cộng tuyến cao, tự tương quan
▪ Các ước lượng tốt sẽ được dùng trong phân tích, dự
báo, ra quyết định
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
220
Cấu trúc đề thi
▪ Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu 1 điểm
▪ 2 – 3 câu hỏi về xây dựng mô hình kinh tế lượng
▪ 7 – 8 câu về đánh giá, so sánh, phân tích các mô hình
kinh tế lượng, dựa trên 1 – 3 kết quả ước lượng
▪ Kết quả ước lượng dạng bảng Eviews hoặc phương
trình truyền thống
▪ Các giá trị thống kê cần thiết được cho ở cuối đề thi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
221
CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT
VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
222