YouTube Aprende con Romero Contenido Explicación teórica Desarrollo Circuitos Eléctricos YouTube Aprende con Romero M. C. David Romero Rojas Clase: Función de Transferencia de un Circuito RLC – Octubre, 2021 YouTube Aprende con Romero Contenido Explicación teórica Desarrollo 1 Explicación teórica 2 Desarrollo YouTube Aprende con Romero Explicación teórica: Función de Transferencia (método 1) Contenido Explicación teórica Un circuito RLC se representa por mediante Desarrollo R iR iL ve (t) L iC C Figure: Circuito RLC Para realizar la función de transferencia se requiere plantear las ecuaciones diferenciales que relacionen la salida respecto a la entrada. YouTube Aprende con Romero Desarrollo: Función de Transferencia (método 1) Contenido Explicación teórica Una función de transferencia generalmente se describe como Desarrollo G (s) = Variable de Salida Variable de Entrada Para el caso de un circuito RLC esta se expresa como la relación entre el voltaje de la resistencia VC (s) respecto al voltaje de la fuente inicial Ve (s) G (s) = VC (s) Ve (s) YouTube Aprende con Romero Desarrollo: Modelado Filtro LCL (método 1) Se establecen las ecuaciones diferenciales del circuito RCL Contenido R Explicación teórica Desarrollo iR iL ve (t) iC L C Corriente en al capacitor iC = C dVC dt (1) diL dt (2) Voltaje en el inductor VL = L Y la corriente en la resistencia iR = VR R (3) YouTube Aprende con Romero Desarrollo: Función de Transferencia (método 1) R Contenido Explicación teórica Desarrollo iR iL ve (t) L iC C Al considerar el circuito RLC se plantean las ecuaciones básicas Voltaje de la malla 1 Ve = VR + VL (4) VL = VC (5) iR = iL + iC (6) Voltaje de la malla 2 Corriente del nodo común YouTube Aprende con Romero Desarrollo: Función de Transferencia (método 1) Contenido Explicación teórica Desarrollo Para obtener la relación de salida VC respecto a la entrada Ve de debe realizar lo siguiente Sustituir (3) en (4) Ve = iR · R + VL (7) después, reemplazar el valor del las corrientes del nodo, es decir reemplazar (6) en (7) Ve = (iL + iC ) · R + VL (8) YouTube Aprende con Romero Desarrollo: Función de Transferencia (método 1) Contenido Explicación teórica Desarrollo Como el objetivo es dejar todos los términos en función de VC , se sustituye (1) en (8) dVC · R + VL (9) Ve = iL + C dt Al multiplicar los todos los términos por un diferencial respecto d al tiempo dt , se obtiene d d d2 d Ve = iL + C 2 VC · R + VL (10) dt dt dt dt YouTube Aprende con Romero Desarrollo: Función de Transferencia (método 1) Contenido Explicación teórica Desarrollo Se reemplaza (2) en (10) para obtener VL d2 d d Ve = + C 2 VC · R + VL dt L dt dt Sin embargo, la expresión está en función del voltaje del inductor, por lo que se sustituye el valor de (5) en (11) d VC d2 d Ve = + C 2 VC · R + VC dt L dt dt (11) (12) YouTube Aprende con Romero Contenido Explicación teórica Desarrollo Desarrollo: Función de Transferencia (método 1) Al realizar la transformación al dominio de Laplace, por medio de la identidades dVe = sVe (s) (13) L dt dVC L = sVC (s) (14) dt 2 d VC = s 2 VC (s) (15) L dt 2 Por lo que al transformar al domino de Laplace la expresión (12) se obtiene sVe (s) = R VC (s) + s 2 RCVC (s) + sVC (s) L (16) YouTube Aprende con Romero Desarrollo: Función de Transferencia (método 1) Contenido Explicación teórica Desarrollo Estableciendo la relación de la variable de salida VC (s) respecto a la variable de entrada Ve (s) se obtiene finalmente G (s) = sL VC (s) = 2 Ve (s) [RLCs + Ls + R] (17)