‫التاسعة نموذجي ‪2 + 1‬‬
‫مدة االختبار‪ :‬ساعتان‬
‫أحمد بنعبدالقادر‬
‫اختبار تقييمي عدد ‪12‬‬
‫في مادة الرياضيات‬
‫معهد ابن الجزار بقبلي‬
‫‪2015 / 05‬‬
‫تمرين عدد ‪ 3( :1‬نقاط)‬
‫يلي كل سؤال ثالث إجابات إحداها فقط صحيحة‪.‬‬
‫أنقل في ك ّل مرّة على ورقة تحريرك رقم السؤال واإلجابة الصحيحة الموافقة له‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )1‬مجموعة حلول المعادلة‪  3x 1   4 x  1   5x 1 :‬هي‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫ب‪  /‬‬
‫‪15 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫أ‪  /‬‬
‫‪8 ‬‬
‫ج‪ /‬‬
‫‪ )2‬إذا كانت النقطة ‪ I‬على القطعة ]‪ [AB‬حيث ‪ّ 2AI = 3BI‬‬
‫فإن نسبة ‪ AI‬من ‪ AB‬هي ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫أ‪/‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ج‪/‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫ب‪/‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ )3‬في الرّسم المقابل ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪A‬‬
‫حيث ‪ AB = 4‬و ‪AC = 3‬‬
‫‪ M‬نقطة على ]‪ [BC‬حيث ‪ MB = 2‬إذن قيس ‪ AM‬يساوي‬
‫‪6‬‬
‫أ‪/‬‬
‫‪5‬‬
‫ج‪2,4 /‬‬
‫ب‪3 /‬‬
‫‪ )4‬في الرسم المقابل ‪ ABCD‬شبه منحرف‬
‫‪ M‬على ]‪ [AB‬و ‪ N‬على ]‪ [BC‬حيث )‪ (MN‬موازي لـ)‪(AB‬‬
‫إذن ‪ x‬يساوي‪:‬‬
‫ب‪2  2 /‬‬
‫أ‪2  2 /‬‬
‫ج‪2 2 /‬‬
‫تمرين عدد ‪ 3( :2‬نقاط)‬
‫‪ a ‬و ‪b  5 52‬‬
‫نعتبر العددين الحقيقيين‪5  2 :‬‬
‫‪ )1‬أ‪ /‬بيّن ّ‬
‫أن ‪a  b 2  6 5‬‬
‫‪2‬‬
‫ب‪ /‬بيّن ّ‬
‫أن ‪ab  4  5‬‬
‫ج‪ /‬استنتج ّ‬
‫أن ‪a  b  2 2  5‬‬
‫‪ )2‬أ‪ /‬تحقّق أّن ‪a  a  b   2‬‬
‫‪1‬‬
‫ب‪ /‬استنتج ّ‬
‫أن هو المع ّدل الحسابي لـ‪ a‬و ‪. b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ )3‬قارن العددين ‪ 5a‬و ‪.b‬‬
‫تمرين عدد ‪ 4( :3‬نقاط)‬
‫لتكن العبارة ‪A  x ²  2 2 x  16‬‬
‫‪ )1‬أحسب القيمة العددية للعبارة ‪ A‬في حالة ‪x  1  2‬‬
‫‪ )2‬أ‪ /‬بيّن ّ‬
‫أن ‪ 18‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A x 2‬‬
‫ب‪ /‬ف ّكك العبارة ‪ A‬إلى جذاء عوامل‬
‫ج‪ /‬ح ّل في ‪ R‬المعادلة ‪.A = 0‬‬
‫‪ )3‬أ‪ /‬بيّن ّ‬
‫أن ‪ A  14‬يعني ‪. x  2  4 2‬‬
‫ب‪ /‬استنتج ح ّل المتراجحة‪ A  14 :‬في ‪ R‬ومثل مجموعة حلولها على المستقيم المدرّج‪.‬‬
‫تمرين عدد ‪ 6( :4‬نقاط)‬
‫(وحدة قيس الطول هي الصنتمتر)‬
‫في الرّسم المقابل‪  :‬دائرة مركزها ‪ O‬وشعاعها ‪.1‬‬
‫‪ C, B, A‬و ‪ D‬أربع نقاط على ‪ ‬حيث‬
‫ˆ‬
‫‪ˆ  60 ، AOB‬‬
‫‪ˆ  90‬‬
‫‪ BOC‬و ‪AOD  60‬‬
‫‪ )1‬أ‪ /‬أحسب ˆ‬
‫‪ COD‬واستنتج ˆ‬
‫‪. ADC‬‬
‫ب‪ /‬برهن ّ‬
‫أن ‪ ABCD‬شبه منحرف‬
‫‪ )2‬أ‪ /‬قارن المثلثين ‪ ADC‬و ‪. BCD‬‬
‫ب‪ /‬ليكن ‪ .H = B*C‬بيّن ّ‬
‫أن النقاط ‪ H‬و ‪ O‬و ‪ D‬هي على‬
‫إستقامة واحدة‪.‬‬
‫ج‪ /‬استنتج ّ‬
‫أن ‪.AC = BD = CD‬‬
‫‪1 3‬‬
‫‪ )3‬أ‪ /‬برهن ّ‬
‫أن‬
‫‪2‬‬
‫‪CD ‬‬
‫ب‪ /‬ليكن ‪ J‬المسقط العمودي لـ‪ B‬على )‪(CD‬‬
‫‪3 2 3‬‬
‫أن ‪ BJ  DH‬واستنتج ّ‬
‫بيّن ّ‬
‫أن مساحة ‪ ABCD‬تساوي‬
‫‪4‬‬
‫‪CD‬‬
‫‪ )4‬المستقيمان )‪ (AC‬و )‪ (BD‬يتقاطعان في ‪I‬‬
‫‪IA AC‬‬
‫أن ‪ IA  IB‬واستنتج ّ‬
‫أ‪ /‬بيّن ّ‬
‫أن‬
‫‪‬‬
‫‪IB BD‬‬
‫‪IC ID‬‬
‫‪.‬‬
‫ب‪ /‬استنتج ّ‬
‫أن )‪ (OI‬عمودي على )‪.(CD‬‬
‫‪ (OI) )5‬يقطع )‪ (AB‬في ‪ M‬ويقطع )‪ (CD‬في ‪N‬‬
‫أن ‪ N‬هي منتصف ]‪ [CD‬واستنتج ّ‬
‫بيّن ّ‬
‫أن المثلث ‪ MCD‬قائم الزاوية‪.‬‬
‫تمرين عدد ‪ 4( :5‬نقاط)‬
‫(وحدة قيس الطول هي الصنتمتر)‬
‫في الرسم المقابل ‪ABCD‬‬
‫رباعي أوجه حيث ‪ ABC‬و ‪ ACD‬مثلثات متقايسة األضالع‪.‬‬
‫‪ H‬منتصف ]‪ [AC‬والمستقيم )‪ (DH‬عمودي على المستوي )‪(ABC‬‬
‫ولدينا ‪.AC = 4‬‬
‫‪ )1‬أ‪ /‬برهن ّ‬
‫أن المثلث ‪ BHD‬متقايس الضلعين وقائم الزاوية في ‪.H‬‬
‫ب‪ /‬استنتج ّ‬
‫أن ‪BD  2 6‬‬
‫‪ )2‬ليكن ‪ O‬منتصف ]‪.[BD‬‬
‫أ‪ /‬برهن ّ‬
‫أن )‪ (BD‬عمودي على )‪.(AOC‬‬
‫ب‪ /‬أحسب ‪OH‬‬
‫‪ )3‬لتكن ‪ I‬و ‪ J‬و ‪ K‬و ‪ L‬منتصفات ]‪ [AB‬و ]‪ [BC‬و ]‪ [CD‬و ]‪ [AD‬على التوالي‪.‬‬
‫برهن ّ‬
‫أن الرّباعي ‪ IJKL‬متوازي أضالع‪.‬‬
‫‪ )4‬لتكن ‪ M‬منتصف ]‪.[HC‬‬
‫أ‪ /‬برهن ّ‬
‫أن المستقيم )‪ (AC‬عمودي على المستوي )‪. (KJM‬‬
‫ب‪ /‬استنتج ّ‬
‫أن )‪ (LK‬عمودي على )‪.(KJM‬‬
‫ج‪ /‬برهن أن ‪ IJKL‬مستطيل وأحسب ‪.IK‬‬