UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE SAN LUIS POTOSÍ
“Ciencia, Tecnología y Cultura al Servicio del Ser Humano”
Academia de Matemáticas, Primavera 2022
Examen Extraordinario de Matemáticas III
INSTRUCCIONES: Resuelva cada ejercicio que sigue en forma clara y ordenada en hojas de papel. Enmarque sus
respuestas finales en la hoja de procedimientos. Asegúrese de escribir los procedimientos completos y como
fueron enseñados por su profesor(a), de otra manera no se tomarán en cuenta los resultados. Cualquier
sospecha de uso de aplicaciones o de transferencia de información entre alumnos, se cancelará el examen, sin
excepción. Digitalice sus procedimientos y envíelos por los medios dispuestos por su profesor. Este examen
tiene un valor total de 10 puntos.
1 1
1. (2 puntos) Hallar todas las matrices que conmuten con [
].
0 1
2. (2.5 puntos) Un ITMA, un ITI y un ISTI se fueron a un evento de ciencia y tecnología. En el evento se
vendieron tres tipos de productos: pluma digital, sello virtual y cuaderno. El ITI gasto 52 dólares en 5
plumas digitales, 3 sellos virtuales y 7 cuadernos. El ITMA gasto 27 dólares en 2 plumas digitales, 2 sellos
virtuales y 5 cuadernos. Cuando le preguntaron al ISTI cuánto gastó en productos mencionó que había
gastado 25 dólares en 1 sello virtual y 2 cuadernos. Sin embargo, el ISTI tenía en su poder algunas plumas
digitales. ¿Cuántas plumas digitales tenía el ISTI? ¿Las plumas digitales que tenía el ISTI se las regalaron?
10
−1
3. (1.5 puntos) Sabiendo que 𝑤 = 3, 𝑣 = ( 2 ) y (𝑣)Σ = ( 0 ), determina la base
3
−3
1
𝑤
−𝑥
𝑧
1
Σ = {( 𝑥 ) , ( 𝑦 ) , ( 𝑧 )} .
𝑦
𝑤
−𝑥
𝑥
4. (4 puntos) El vector 𝑣 = (𝑦) se transforma siguiendo la siguiente secuencia:
i) Se refleja respecto a la recta 𝑦 = 𝑥 luego
ii) Sufre expansión a lo largo de x con factor de 3 luego
iii) Sufre corte a lo largo de eje 𝑦 con factor 2 y finalmente
iv) Sufre compresión en 𝑦 de ½
−2
Obteniendo como resultado el vector ( )
3
a) Encuentra las componentes del vector 𝑣
b) Haz 4 bocetos, uno por cada transformación que sufre 𝑣
−2
Encuentra una sola matriz de transformación A, que convierte 𝑣 en el vector ( )
3
d) Calcula Imagen, Núcleo, rango y nulidad de A.
e) Calcula todos los vectores que no se ven afectados en dirección por la transformación de A y
argumenta cómo podrías comprobar el resultado sin gráficas.
f) Argumenta si la matriz A es diagonalizable.
c)