تـابـع
ویژه کنکور 1041
03
..ادامه ترکیب توابع..
1
.17اگر f (x) x2 3xو ، g(x) x 2مجموعه ی طول نقاطی از منحنی تابع gofکه در باالی محور xها قرار
2
(تجربی )19
گیرد ،برابر کدام بازه است؟
(4,1) )1
(3, 2) )2
(2,1) )3
(1, 4) )4
پاسخ :گزینه 1
f (x) x 2 3x
1
1
3
gof (x) (x 2 3x) 2 x 2 x 2
2
2
2
1
g(x) x 2
2
برای آنکه تابع gofدر باالی محور xها قرار گیرد .باید آن را بزرگتر از صفر قرار دهیم:
1
3
)(2
gof (x) 0 x2 x 2 0 x2 3x 4 0
2
2
) 4 x 1 x (4, 1تعیین عالمت (x 4)(x 1) 0
1
.17سههه تههابع ، f (x0 13 (x 11)3
3 x
نامعادله ) ، (fog)(x) foh(xکدام است؟
(, 3) {2} )1
(, 2) (3, ) )2
g(x) و h(x) x 1را در نظههر بریر.ههد .مجموعههه ههوا
(گزینه دو )9011
(, 2) )3
(2, 3) )4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.17با فرض f (x) x2 4و ، g(x) x 3به ازای چنهد مقهدار یهحیز از xنمهودار تهابع ) y (fog)(xبهاالی
محور xها قرار ندارد؟
2 )1
( IQگاج)
3 )2
مهندسآریانحیدری
4 )3
5 )4
تـابـع
1041 ویژه کنکور
03
)19 (تجربیخارج
کدام است؟، (gof )(x) (fog)(x) وا معادله. باشندg(x) x 4 وf (x)
1, 7 )4
1, 7 )3
1, 7 )2
2x 1
اگر.17
x2
1, 7 )1
1 گزینه:پاسخ
(gof )(x) ( را به دست آورده و معادلههfog)(x) ( وgof )(x) ضابطههایg(x) x 4 وf (x)
(gof )(x) g(f (x))
7 (fog)(x) f (g(x))
و7
2x 1
2x 1 4(x 2) 6x 7
4
x 2
x 2
x 2
2x 1
با توجه به
x 2
:را حل میکنیم
2(x 4) 1 2x 7
(x 4) 2
x 6
6x 7 2x 7
(6x 7)(x 6) (2x 7)(x 2)
x 2
x 6
6x2 43x 42
2x2 11x 14
4x2 32x 28 0 x2 8x 7 0 x 1, x 7
)19 (تجربی
با کدام طول متقاطعاند؟، fog وf نمودارهای دو تابعg(x) x 2 وf (x) (2x 3)2 اگر.17
3
)4
2
1 )3
fog(x) f (g(x)) (2(x 2) 3)2 (2x 1)2 4x2 4x 1
f (x) (2x 3)2 f (x) 4x2 12x 9
تالقی: 4x2 4x 1 4x2 12x 9 16x 8 x
1
)2
2
1)1
2 گزینه:پاسخ
1
2
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
03
.17اگر f (x) 3x2 x 1و g(x) 1 2xباشد ،آنرهاه در معادلهه ی (fog)(x) (gof )(x) 5 6xمجمهو
ر.شهها کدام است؟
1 )1
(سنجش )9011
1
)3
2
1
)2
2
1)4
یادآوری جمع و رضب ریشههای معادلهی درجه دو:
ax2 bx c 0
s
p
x
x
f (x) و
.77اگر
x1
x1
)1صفر
1 )2
g(x) باشد ،معادله (fog(x))(gof(x)) 1چند ر.شه دارد؟
خطر!
مهندسآریانحیدری
2 )3
)4بیشمار
(گاج )11
تـابـع
ویژه کنکور 1041
00
#..تیتر موقت! :نامعادالت..
)Iگـویـا
.77مجموعه جواب نامعادله 2x 4 x2 3x 4کدام است؟
[1, 4] )1
(گزینهدو )11
[11
, ) {4} )3
[1, 4) )2
[1,1) )4
پاسخ :گزینه 4
باید دو نامعادله x2 3x 4و 2x 4 x2 3xرا جداگانه حل کنیم و جوابهای آنها را اشتراک بگیریم.
x2 3x 4 x2 3x 4 0 (x 4)(x 1) 0
)(I
1 x 4
4
1
x
x 2 3x 4
2x 4 x2 3x x2 5x 4 0 (x 4)(x 1) 0
)(I
x 4
یــا x 1
4
1
x
x 2 5x 4
اشتراک محدودههای ) (Iو ) (IIبه صورت 1 x 1میباشد.
7x 8
x
.17مجموعه وا نامعادلۀ
2
x
2
x x2
(2, 4) )2
(4, 2) (2,1) )1
(1, 2) (2, 4) )3
،به یورت بازه ،کدام است؟
(تجربیخارج )19
(1, 2) )4
پاسخ :گزینه 3
همه عبارتها را به یک طرف نامساوی منتقل میکنیم و مخرج مشترک میگیریم:
7x 8
7
7x 8
x
)7 x 8 x(x 1
0
0
)(x 2)(x 1
x2 x 2 x 2
x2 x 2 x 2
با شرط x 2عبارت را ساده میکنیم:
7 x 8 x2 x
x 2 6x 8
)(x 2)(x 4
0
0
0
)(x 2)(x 1
)(x 2)(x 1
)(x 2)(x 1
چون x 2مجموعه جواب نامعادله برابر است با(1, 2) (2, 4) :
مهندسآریانحیدری
تعیین عالمت
)(x 4
0
1 x 4
x 1
تـابـع
ویژه کنکور 1041
3x 1
.08مجموعه وا نامعادله 3
x3
1
x 3 )2
x )1
2
03
، 1 به کدام یورت است؟
(تجربی )19
1
x 3 )3
2
1
x 3 )4
2
پاسخ :گزینه 1
برای حل نامعادله باال باید دو حالت زیر را در نظر بگیریم و در نهایت بین آنها اشتراک بگیریم:
3x 1
) x 3 3 (1
) (1) (2جواب نهایی
) 3x 1 1 (2
x 3
ابتدا نامعادله ( )1را حل میکنیم:
3x 1
3x 1
3x 1 3x 9
10
3
30
0
0
x 3
x 3
x 3
x 3
10
صورت کسر مثبت است ،پس بـرای آنهـه 0
x 3
نوشت:
باشـد ،حتمـاب بایـد مخـرج مناـی باشـد ،یعنـی میتـوان
x 3 0 x 3
حال نامعادله ( )2را حل میکنیم:
3x 1
3x 1
3x 1 x 3
4x 2
1
1 0
0
0
x 3
x 3
x 3
x 3
x 3
1
2
x
در نهایــت از اشــتراک دو محــدوده ) (x 3بــا )x 3
میآید.
مهندسآریانحیدری
3
1
2
x
4x 2
x 3
4x 2
x 3
1
4x 2 0 x
2
x 3 0 x 3
1
1
(x جــواب مســبهه بــه صــورت x بدســت
2
2
تـابـع
2x 3
.07مجموعه وا نامعادلهی 3
x1
R [4, 6] )2
R [6, 4] )1
ویژه کنکور 1041
03
، 1 به کدام یورت است؟
(تجربی )19
x 6 )4
x 4 )3
پاسخ :گزینه 1
روش اول:
2x 3
x 4
2x 3
1
0
1 0
2x 3
x 1
x 1
x 1
1
3
x 1
2x 3 3 2x 3 3 0 x 6 0
x 1
x 1
x 1
از نامعادله اول به محدوده 4 xیا x 1میرسیم.
از نامعادله دوم به محدوده 1 xیا x 6میرسیم.
5
4
3
2
1
0
1
7 6 5 4 3 2
اشــتراک جوابهــا 4 x :یــا x 6خواهــد بــود ،یعنــی کهیــه اعــداد حقیقــی بــه جــ بــازه ، 6 x 4
یعنی ]R [6, 4
روش دوم:
ابتدا از طرفین نامساوی 2 ،واحد کم میکنیم:
با توجه به مثبت بودن عبارت | ، | x 1طرفین را در آن ضرب میکنیم.
5
5
| 1
| 1 5 | x 1
x 1
|| x 1
|
5 x 1
4 x
] R [6, 4
x 1 5 x 6
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
x1
.07مجموعه وا نامعادله 3
2x 1
(0 / 6 ,1 / 5) )1
، 1 کدام است؟
(0 / 8 ,1 / 2) )2
03
(تجربی )11
(0 / 8 , 2) )4
(1, 2) )3
پاسخ :گزینه 4
x 1
3
2x 1
هر یک از نامعادالت را جدا جدا حل میکنیم و در نهایت بین مجموعه جوابها ،اشتراک میگیریم.
x 1
x 1
)(x 1) (2x 1
2 x
1
0
1 0
0
) x 2 (I
2x 1
2x 1
)(2x 1
2x 1
2
1
1
x 1
x 1
)(x 1) 3(2x 1
3
30
0
2x 1
2x 1
2x 1
)(II
4
x
5
4 5x
1
0 x
2x 1
2
4
)(I) (II) ( , 2
5
2x 1
.07مجموعه وا نامعادلهی 3
x1
(0, ) )1
(4, ) )2
مهندسآریانحیدری
، 1 کدام است؟
[4,0] )3
(تجربی خارج )11
[4, 1] )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
.78اگر نمودار ) f (xبه صورت زیر باشد ،جواب نامعادلهی 0
x 1)1
x 1)2
x 1)3
x 0 )4
)f (x
x2 2x 1
03
کدام است؟
(گاج )11
y
)f(x
x
1
پاسخ :گزینه 3
تابع ) f (xیک ریشه ساده x 1دارد ،در نتیجه ریشههای صورت و مخرج ) g(xدر x 1مشترک خواهد بود .اما
دقت کنید که x 1ریشه مضاعف مخرج و ریشه ساده صورت است .بنـابراین ، x 1ماننـد ریشـه سـاده عمـل
میکند.
1
ت
ن
x
g(x)
)f (x
(x 1)2
g(x)
g(x) 0 x 1
.07تابع خطی fنقاط برخورد تابع
x2
x2 x 1
g(x) با محورهای مختصات را به هم ویل میکند .در ا.ه یهورت
نمودار ) g(xدر کدام فایله باالی نمودار fقرار میگیرد؟
(1, 3) )1
(3, 5) )2
مهندسآریانحیدری
(1,1) )3
(مدارس برتر )9011
(0, 2) )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
03
)IIقدر مطلـقی
.78مجموعه جواب نامعادله | ، x2 2x | x 2یورت کدام بازه است؟
(1,1) )1
(1, 2) )2
(0, 2) )3
(تجربی خارج )19
(1, 2) )4
پاسخ :گزینه 2
ریشه | | x 2برابر x 2است ،پس میتوانیم بنویسیم:
)(x 2
(x 2) 0
x 2 x(x 2) (x 2)
x 1
)(x 2
(x 2)0
x 2 x(x 2) (x 2)
x 1 1 x 2
پس جواب نامعادله 1 x 2است (بـرای راحـتتر شـدن حـل در هـر دو قسـمت ،طـرفین را بـا توجـه بـه
عالمت ) (x 2بر x 2تقسیم کردیم).
.01مجموعه جواب نامعادله | ، 2x 1 | x 2 || x2 1به صورت کدام بازه است؟
(2,1) )1
(1,1) )2
(1, 2) )3
(تجربی خارج )19
(1, 2) )4
پاسخ :گزینه 4
عامل x2 1همواره مثبت است ،پس | x2 1 | x2 1و ریشـه | | x 2برابـر x 2اسـت ،پـس
را بـه x 2
و x 2تقسیم میکنیم:
2x 1 | x 2 | x2 1
x 2 2x 1 x 2 x2 1 x2 x 2 0 (x 2)(x 1) 0
x 2 2x 1 x 2 x2 1 x2 3x 2 0 (x 1)(x 2) 0
)(x 2
1 x 2 1 x 2
پس جواب نامعادله بازه ) (1, 2است.
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
x2
.00مجموعه وا نامعادله | 1
2x 1
1
1 1
(3, ) ( , ) )1
2
2 3
1
(3, ) )3
2
03
| به یورت کدام بازهها است؟
(تجربی 19با تغییر)
1
1
(2, ) ( ,1) )2
2
2
1 1
( , ) )4
2 3
پاسخ :گزینه 1
اوال با توجه به این که | | 2x 1مثبت است میتوانیم بنویسیم:
ب
x 2
| 1 | x 2 || 2x 1 |
x 2 4x 4 4x 2 4x 1 3x 2 8x 3 0
2x 1
|
حاال باید 3x2 8x 3را تعیین عالمت کنیم:
8 10
x
3
8 64 36 8 10
6
6
6
x 8 10 1
6
3
)8 82 4(3)(3
)2(3
x
1
x 3
3
1
3 x
3
1
حاال با توجه به این ک | | 2x 1در مخرج نامعادله است باید x باشد پس جواب نامعادله برابر است با:
2
1
1 1
) (3, ) ( ,
2
2 3
x .07عضوی از کدام .ک از مجموعههای ز.ر باشد تا نمودار تهابع | f (x) x | xبهاالتر از نمهودار تهابع g(x) x3
باشد؟
(,0) (0,1) )1
(گزینه دو )9011
(, 1) (0,1) )2
مهندسآریانحیدری
(10
, ) (0,1) )3
(10
, ) (1, ) )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
اسرت اتژی 2آریان حیدری:
)I
یافتن مرزها
.78اگر x4 x2باشند [x] ،چند مقدار متفاوت دارد؟ ( ] [ نماد زء یحیز است).
1 )2
3 )1
.77نمودار تابع
3x2 2x
x2 4
2 )3
4 )4
f (x) در بازه ) (a,bپا.ی تر از خط به معادله y 2است .بیشتر .مقدار b aکهدام
است؟
4 )1
(گاج )9011
(ریاضی خارج )99
6 )2
8 )3
)4
یادآوری پیدا کردن رسیع ریشههای معادلهی درجه دو:
5)2x2 3x 1 0
1)x2 7x 10 0
6)3x2 5x 2 0
2)x2 7x 10 0
7)4x2 5x 6 0
3)x2 3x 10 0
4)x2 3x 10 0
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
1
9
.77در بازهی ) (a,bنمودار تابع y x2 x باالتر از نمودار تابع | y 2x | xاست .طول نقطهی وسط ا.
2
2
(تجربی )19
بازه کدام است؟
2 )1
1 / 5 )2
1)3
0 / 5 )4
یادآوری کار اب قدر مطلق:
.77وا نامعادله | | x 1 | 3 | x 3را به یورت | 4x | نشان دادها.م ،کدام است؟
15 )1
13 )2
7
)3
2
(مدارس برتر )9011
15
)4
2
یادآوری انمساویهای قدر مطلیق:
| | A
| | A
.77مجموعههه ههوا نامعادلههه | x 2a | a 4بههازه ] [a,bاسههت .مجموعههه ههوا نامعادلههه | x b | 3
کدام است؟
(1, 7) )1
(مدارس برتر )9011
(2, 8) )2
مهندسآریانحیدری
(2, 4) )3
(1, 5) )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.77در بازة ) ، (a,bنمودار تابع با ضابطۀ | y | 2x2 4در ز.ر خط y 2xواقع است .بیشتر .مقدار ، b aکهدام
است؟
1 )1
(تجربی )11
2 )2
3 )3
4 )4
نکتهی کمیک برای حدس زدن راحتتر ریشهها در معادالت:
.77در بازهی ) ، (a,bنمودار تابع y (x 1)2باالتر از نمودار تهابع y 4x4اسهت .بیشهتر .مقهدار ، b aکهدام
است؟
(تجربی خارج )11
3
)2
2
1 )1
2 )3
5
)4
2
.71اگر وا نامعادلۀ | x2 8x | xبه یورت ) (a,bباشند a2 b2 ،کدام است؟
49 )1
81 )2
130 )3
(گاج )9011
16 )4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.70مجموعه وا نامعادلۀ (x 3)(x2 ax b) 0بازة ) [3, مقدار bکدام است؟
9 )1
9 )2
مهندسآریانحیدری
6 )3
6 )4
(مدارس برتر )9011
تـابـع
)II
ویژه کنکور 1041
30
تعیین عالمت حرفهای به روش آریان حیدری
.77مجموعه وا
نامعادله ی 0
(x2 2x 6)x2 (4x 3)3 (x 3)4
(x2 3x 10)(x2 6x 5)5
شامل چند عدد یحیز در بهازه ی )( 6, 6
است؟
7 )1
(ریاضزیست )9011
6 )2
x1
.788مجموعه وا نامعادلۀ 2
x1
)1صفر
1 )2
مهندسآریانحیدری
5 )3
4 )4
شامل چند عدد یحیز است؟
2 )3
(مرآت )9011
3 )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
x2 2x
یدق میکند؟
.787چند عدد طبیعی در بازة وا نامعادلۀ 4x
x1
)1صفر
2 )3
1 )2
33
(مدارس برتر )9011
3 )4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.787اگر مجموعۀ وا
نامعادلۀ 0
(x 1)(x 2)2
x2 x 3
به یورت } (,a) [1,b) {cباشهد ،اایهل abcکهدام
است؟
6 )1
(قلمچی )9011
6 )2
xb
.787اگر وا نامعادلۀ 0
2ax 3
3
5 )2
)1
10
مهندسآریانحیدری
3 )3
3 )4
به یورت ) ( 1, 5باشد ،اایل abکدام است؟
15
)3
2
15
)4
2
(قلمچی )9011
تـابـع
ویژه کنکور 1041
.787فرض کنید مجموعه وا
باشد .مقدار ، mکدام است؟
2 )1
)((m2 1)x2 4mx 4)(x 3 x 2
3
،به ازای ، x بهازة ][2, 4
نامعادلۀ 0
2x 3
2
(ریاضی )9011
)2صفر
1 )3
2 )4
)((m2 1)x2 4mx 4)(2x 3
.787فرض کنید مجموعه وا نامعادله 0
x3 x 2
است؟
1 )1
1
)2
3
مهندسآریانحیدری
33
1 )3
فقط .ک بازه باشد .مقدار ، mکدام
7
)4
3
(ریاضی خارج )9011
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
#..تیتر موقت! :نامعادالت..
)Iگـویـا
.787اگر . x 2کی از وا های معادلههی
است؟
1 )2
)1صفر
x2
2 x2
1 mx
x3 x
2 )3
1
x2 x
باشهد ،هوا د.رهر ا.ه معادلهه کهدام
)4ندارد
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
)II
گـنـگ
.781تنها ر.شه معادلهی x x 1 1کدام است؟
1)1
8 )2
3 )3
(گزینهدو )11
)4صفر
پاسخ :گزینه 3
نکتهه :برای حل یک معادله رادیهالی میتوان جمالت را طوری در طرفین تساوی جابـهجا کـرد کـه یـک عبـارت
رادیهالی به تنهایی در یک طرف تساوی قرار گیرد .سپس با به توان رساندن طرفین معادله و در صورت ل وم بـا
تهرار این عمل ،معادله را از شهل رادیهالی خارج کرد .پس از حل معادله بایـد مممـبن شـویم کـه جوابهـای
حاصل در معادله اولیه صدق میکنند.
x x 1 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)2 x 1 x2 2x 1 x2 3x 0 x(x 3) 0
در معادله
x 0
0 1 1 1 1
در معادله
x 3
درست 3 4 1 3 2 1
با جایگذاری x 0در معادله میفهمیم که این جواب غیر قابلقبول است ،تنها جواب قابل قبول معادلـه x 3
است.
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.780اگر . x 4کی از وا های معادلهی x a 5x x2باشد ،وا د.رر آن کدام است؟
1
)1
2
2 )2
a1
.787اگر 3a 2a2 4a 2باشد ،عدد
a
1 / 5 )1
3 / 5 )3
3 )3
(تجربی )99
)4ندارد
،کدام است؟
(تجربی )19
2 / 5 )2
4 / 5 )4
پاسخ :گزینه 4
ابتدا معادله رادیهالی را حل میکنیم تا aحاصل شود:
توان دو
3a 2a2 4a 2 2a 2 4a 2 3a 2a 2 4a 4 12a 9a 2 7a 2 16a 4 0
16 (16)2 4(7)(4) 16 144 16 12
2
2,
14
14
14
7
خمر!!! یادتون نره که برگردین و جوابها رو در معادله اول چک کنید!
با صدق دادن a 2در معادلـه ، 2a 2 4a 2 3aواضـ
2
فقط a را میپذیریم:
7
یادآوری تفکیک کرس:
مهندسآریانحیدری
a
اسـت کـه ایـن جـواب غیـر قابـل قبـول اسـت و
2
a 1
1 a7
7 9
1
1 4 / 5
a
a
2 2
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.778اگر 2a 3a 16 1باشد ،عدد ، 4a 9کدام است؟
4 )1
6 )2
15 )3
21 )4
(تجربی خارج )19
پاسخ :گزینه 1
ابتدا 2aرا به سمت راست منتقل میکنیم و طرفین را به توان 2میرسانیم:
3a 16 1 2a
a 3
طرفین به توان 2
1 4a 4a 2 3a 16 4a 2 7a 15 0 (a 3)(4a 5) 0
5
a
4
a 3در معادلهی اصهی صدق نمیکند و قبول نیست .پس:
5
4a 9 4( ) 9 5 9 4
4
.777اگر ر.شه معادله 1 2x 1 x 4باشد ،مقدار 4
3
5
)1
2
2 )2
3 )3
2 2 )4
مهندسآریانحیدری
چه عددی است؟
(مدارس برتر )9011
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
اسرت اتژی 2آریان حیدری:
)Iگـویـا
1
1
1
.777تعداد وا های معادله
x x 1 x2 x
)1صفر
1 )2
کدام است؟
(قلمچی )11
2 )3
a
7 x
x3
.777به ازای چه مقاد.ری از aمعادلۀ
x 2 x2 2x
x
(2, 4) )3
(0, 2) )2
(0, 4) )1
3 )4
وا اقیقی ندارد؟
(1,1) )4
3
2
12
.777کدام گز.نه دربارة ر.شه .ا ر.شههای معادله گو.ای
x 1 x 4 x2 2x 8
)1فقط یک ریشه مثبت دارد.
)2فقط یک ریشه منفی دارد.
)3یک ریشه مثبت و یک ریشه منفی دارد.
)4دو ریشۀ مثبت دارد.
مهندسآریانحیدری
(مدارس برتر )9011
،درست است؟ (گزینه دو )9011
تـابـع
ویژه کنکور 1041
.777معادله x2 2x 3
x2 2x 7
چه نو ر.شهها.ی دارد؟
x2 2x 4
)2دو ریشه متمایز
)1ریشه ندارد
)3یک ریشه ساده
33
( IQگاج)
)4یک ریشه مضاعف
حالت خاص:
.777معادله 1
)1صفر
یادآوری
1
x2 1
x3 2x
x2 1 x3 2x
1 )2
چند وا دارد؟
2 )3
(مبتکران )11
3 )4
:
1
:
مهندسآریانحیدری
تـابـع
)II
ویژه کنکور 1041
33
گـنـگ
.771معادله 3x 2 4x 3 0از نظر تعداد وا ها چرونه است؟
)1یک جواب دارد.
)3دو جواب غیر هم عالمت دارد.
)2دو جواب هم عالمت دارد.
)4جواب ندارد.
.770اختالف ر.شههای معادله 2x 3 x 1 1چقدر است؟
1 )1
2 )2
3 )3
x1 k 1
.777اگر معادالت 7x 1 14x 8و
x1 k 1
3
3
4
)3
)2
)1
3
4
7
(مدارس برتر )9011
4 )4
ر.شه مشترک داشته باشند ،مقدار kکدام است؟
مهندسآریانحیدری
7
)4
3
(گاج )9011
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.778فایلۀ نقطۀ تالقی منحنیهای 2y x2و x y 3 y 3با مبدأ مختصات ،کدام است؟
6 )2
3 )1
2 3 )3
(تجربی )9011
15 )4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.777اایل ضر ر.شههای اقیقی معادله x2 4x 3 x2 4x 5کدام است؟
2 )1
1 )2
2 )3
(ریاضی )10
4 )4
حالت خاص:1
.777مجموع جوابهای معادله 2 x2 2x (x 1)2کدام است؟
2 )2
2 )1
.777تعداد وا های معادله x2 x2 1 1
2 )2
)1صفر
یادآوری
1)3
(قلمچی )11
1 )4
کدام است؟
3 )3
4 )4
:
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
4
.777معادله 3
x21
)1صفر
1 )2
x2
چند ر.شه دارد؟
2 )3
4
.777تعداد وا های معادله x2 1 x3 1 x4 x 0
)1صفر
1 )2
2 )3
30
( IQگاج)
3 )4
کدام است؟
(مدارس برتر )9011
3 )4
حالت خاص:2
.777تعهههداد هههوا ههههای معادلهههه ، x x3 4x2 25x 100 x2 x2 6x 8 x 2
کدام است؟
(ریاضی خارج )9011
2 )2
3 )1
حالت خاص :3
مهندسآریانحیدری
1 )3
)4صفر
تـابـع
ویژه کنکور 1041
3
.771فههرض کنیههد x1و x2ههوا هههای معادلههۀ 1)( x2 1) 23 x
1
3
3 2
x
، ( x2 باشههند .مقههدار ، x1 x2
کدام است؟
1)1
33
(تجربی )9011
)2صفر
حالت خاص :4
مهندسآریانحیدری
1 )3
2 )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
#..تیتر موقت! :معادالت کاربردی..
.770مجمو پول علی و اکرم 788تومان است .اگر علی 78تومان از پولش را به اکرم بدهد ،آنراه اایلضر پولهای
باقیمانده آنها 717تومان خواهد شد .پول اولیه اکرم ،کدام است؟
9 )1
15 )2
85 )3
(تجربی خارج )9011
91 )4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.777محیط .ک مستطیل طال.ی برابر با 78است .عرض آن کدام است؟
15 5 5 )1
15 5 5 )2
5 5 5 )3
(ریاضزیست )9011
5 5 5 )4
مسائل مستطیل طالیی و عدد طالیی:
x
xy x
5 1
x
y
2
y
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.778در .ک محلول آ و نمک x ،کیلوگرم نمک و 6x 10کیلوگرم آ و ود دارد .اگر غلظت نمک 0 / 125باشد ،بها
افزودن 78کیلوگرم آ و 78کیلوگرم نمک ،غلظت نمک چند درید خواهد بود؟
20 )1
30 )2
مسائل غلظت:
مهندسآریانحیدری
15 )3
35 )4
(گاج )9011
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
788 .777کیلوگرم محلول 0دریدی آ و نمک دار.م .چند کیلوگرم نمک به محلول اضافه کنیم تا غلظهت آن بهه 78
درید برسد؟
20
)1
9
(گاج )9011
30
)2
9
16
)3
9
17
)4
9
. .777ازده کیلوگرم رنگ با غلظت 78درید ،با چهار کیلوگرم رنگ از همان نو با غلظت 18درید مخلوط شدهاند .با
تبخیر چند کیلوگرم از آن ،غلظت محلول به 78درید میرسد؟
0 / 4 )1
0 / 5 )2
0 / 6 )3
(ریاضی خارج )19
0 / 8 )4
778 .311کیلوگرم محلول آ نمک 0دریدی در ظرفی مو ود است .برای آنکه غلظت محلول را به 78درید افزا.ش
دهیم 7/7 ،کیلوگرم نمک به آن اضافه کردها.م .چه تغییری با.د در آ درون محلول انجام دهیم؟
7 / 5 )1کیلوگرم آب تبخیر کنیم.
0 / 8 )2کیلوگرم آب تبخیر کنیم.
7 / 5 )3کیلوگرم آب به آن اضافه کنیم.
0 / 8 )4کیلوگرم آب به آن اضافه کنیم.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.777فایله دو شهر Aو Bبرابر 778کیلومتر است .اتومبیلی از شهر Aبه شهر Bمیرود و برمیگردد .سرعت رفت
پنج کیلومتر بر ساعت کمتر از سرعت برگشت است و زمان رفت .ک ساعت بیشتر از زمان برگشت است .سرعت رفت
چند کیلومتر بر ساعت است؟
40 )1
45 )2
مسائل رسعت:
مهندسآریانحیدری
(موج آزمون الگو)
50 )3
55 )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.777پرنده ای فایله .ک کیلومتر را در هت موافق باد رفته و در هت مخالف باد برگشته است .اگهر سهرعت بهاد 7
کیلههومتر در سههاعت و مههدت رفههت و برگشههت 7دقیقههه باشههد ،سههرعت پرنههده در هههوای آرام ،چنههد کیلههومتر در
ساعت است؟
(تجربی خارج )19
13 / 5 )3
12 / 5 )2
12 )1
15 )4
پاسخ :گزینه 4
اگر سرعت پرنده در هوای آرام Vباشد ،سرعت وی در جهت موافق بـاد V 5و در جهـت مخـالف بـاد V 5
است.
x
با توجه به قوانین فی یک
V
t است ،بنابراین:
1
1
9
V 5 V 5 60
2V
3
3V2 75 40V 3V2 40V 75 0
2
V 25 20
1
(3V 45)(3V 5) 0 V 15
3
t1 t 2 9
.777سرعت .ک قا.ق موتوری ،در آ راکد 788متر در دقیقه است .ا .قا.ق فایله 7788متری در رودخانه را رفته و
برگشته است .اختالف زمان رفت و برگشت 7دقیقه است .سرعت آ رودخانه ،چند متر در دقیقه است؟
12 )1
15 )2
20 )3
(تجربی )19
25 )4
پاسخ :گزینه 3
میدانیم بین ( xمسافت طی شده)( V ،سرعت) و ( tزمان) رابمه زیر برقرار است:
1200
100 Vرفت t
آب
x
x Vt t
V
1200
t
برگشت
آب100 V
حال اختالف زمانهای رفت و برگشت را برابر 5قرار میدهیم.
1200
1200
1
1
( 5 1200
)5
100 V 100 V
100 V 100 V
)(100 V) (100 V
2V
( 1200
( 5 1200
) 5
)(100 V)(100 V
1002 V2
V
5
480V 1000 V2
2
2
2400
100 V
غقق V 500
V2 480V 10000 0 (V 500)(V 20) 0
V 20
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.771بهروز .ک مجله را به تنها.ی 7ساعت زودتر از فرهاد تا.پ می کند .اگر هر دو باهم کار کنند ،در 78ساعت ا.ه
کار انجام میشود .بهروز به تنها.ی در چند ساعت ا .کار را انجام میدهد؟
33 )2
32 )1
35 )3
(ریاضی )19
36 )4
پاسخ :گزینه 4
اگر زمانی که بهروز برای تایپ مجهه صرف میکند x ،ساعت فرض شود آنگاه زمانی که فرهاد برای تایپ مجهـه
صرف میکند x 9ساعت خواهد بود.
1
1
کل کـار و هـر دو بـا هـم در یـک
بهروز در یک ساعت کل کار را انجام میدهد و فرهاد در یک ساعت
x
x 9
1
کل کار را انجام میدهند.
ساعت
20
1
1
)1 20x(x 9
x x 9 20
)20(x 9) 20x x(x 9
20x 180 20x x2 9x
x 0
x2 31x 180 0 (x 36)(x 5) 0
x 36
مسائل کار ابهم:
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.770فایله نقطه Aروی خط y 2xبا طول مثبت تا مبهدأ مختصهات برابهر 2 5و فایهله آن تها نقطهه )B(m,0
برابر 17است .مجمو مقاد.ر ممک برای mکدام است؟
4 )1
3 )2
مسائل فاصله:
مهندسآریانحیدری
1 )3
(گاج )9011
2 )4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
..ادامه ترکیب توابع..
)II
)f o g (x
4
.777اگر خرو ی از ماشی شکل مقابل
3
11
7
)2
)1
2
9
باشد ،مقدار ورودی کدام است؟
(تجربی )99
x
خرو ی
x 1
2x 2
4 )4
3 )3
پاسخ :گزینه 4
2x 2
4
x 1 t
3(x 1) 2( 2(x 1) 1) 3t 2 2(t 2 1) 3t 2 2t 2 2 0
2x 2 1 3
t 2 x 1 2 x 3
.778اگر f (x) x xو }) g {(1, 2),(5, 4),(6, 5),(2, 3و g(f (a)) 5باشد ،عدد aکدام است؟
2 )2
1 )1
3 )3
(تجربی )19
4 )4
پاسخ :گزینه 3
برای آنکه g(f (a)) 5باشد ،باید مقدار ) f (aیعنی ورودی تابع gبرابر 6باشد ،چون g(6) 5است .بهرای ایهن
منظور ضابطهی تابع fرا برابر 6قرار میدهیم .داریم:
a 4مشاهده گزینهها f (a) 6 a a 6
1
.777تابع با ضابطهی g(x) x xمفروض است .اگر نمودار تابع fمحور xها را در دو نقطه به طهولههای 7و
4
(ریاضی خارج )10
قطع کند ،آنراه نمودار تابع ، fogمحور xها را با کدام طول قطع میکند؟
1
, 4 )1
9
پاسخ :گزینه 3
1
, 9 )2
4
1
4, )3
4
4, 9 )4
)g(x) x x fog(x) f (g(x)) f (x x
برای محاسبه ریشههای معادله f (x x ) 0ابتدا باید ببینیم که تابع ) f (xچند بار محور xها را قطهع میکنهد
همانطور که میدانیم:
پس تابع fogدو بار محور xها را قطع میکند.
مهندسآریانحیدری
f (6) 0 x x 6 x 6 x x2 12x 36 x
غقق x 4
x2 13x 36 0
x 9
1
1
1
f ( ) 0 x x x x 0
4
4
4
1
1
1
( x )2 0 x
x
2
2
4
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.382اگرررر f (x) x2 1و g(x) 2x 5باشهههد ،آنگررراه مجمررروع ری رررههرررای معادلرررهی (fog)(x) 0
کدام است؟
5 )1
(گزینهدو )11
5 )2
2 / 5 )3
)4صفر
.777اگر f (x) x3 1و g(x) x2 4x 1باشند ،آنراه حاصل ضرب ر.شهه ههای معادلهه fog(x) 2کهدام
است؟
1 )1
(مدارس برتر )9011
2 )2
مهندسآریانحیدری
4 )3
)4معادله ریشه ندارد.
33
تـابـع
1041 ویژه کنکور
f
o g (x)
)II
اگهههههر، مفهههههروضانهههههدg {(1, 2),(3, 1),(a, 3),(b, 1)} وf {(2, 1),(3, 2),(4, 5),(1, 7)} توابهههههع.777
( کدام است؟a,b) ی. دوتا،( باشند4, 1) gof ,(4, 2) fog
)11 (ریاضی
(4, 5) )3
(5, 4) )4
(4, 3) )2
(3, 4) )1
3 گزینه:پاسخ
fog {(1, 1),(3, 7),(a, 2),(b, 7)} (4, 2) fog a 4
: را تشکیل میدهیمfog,gof ابتدا
: پس، استgof ( در4, 1) با توجه به این که
gof {(4, 1)} b 5
:راه حل دوم
: را بصورت زوج مرتب نشان میدهیمgof وfog ابتدا توابع
g
f
x 1
2
1
g
f
1
7
x 3
fog(x) f (g(x))
g
f
x a
3
2
g
f
x b
1
7
fog {(1, 1)(3, 7)(a, 2)(b, 7)}
a 4 (a, 2) (4, 2) ( پس4, 2) fog چون در صورت سؤال گفته
f
g
x 2
1
2
f
g
1
?
x 2
gof g(f (x))
f
g
x 4
5
?
f
g
x 1
7
?
f
g
5
1 ( پس4, 1) gof در سؤال گفته
b 5 در نتیجهx 4
(b,1)g
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.777اگههر توابههع fو gبههه عنههوان ماشههی بههه یههورت x f g 2x
باشههند و ، g(x) 3x 4
مقدار ) f (5کدام است؟
1 )1
(تجربیخارج )19
3 )3
2 )2
4 )4
پاسخ :گزینه 2
اگر توابع fو gبه عنوان ماشین به صورت x f g 2xباشند ،نتیجه میگیریم که:
g(f (x)) 2x
2x 4
6
f (5) 2
3
3
x1
.777اگر
x1
2 )1
f (x) و
x2 2
x2 1
3 )2
g(x) 3x 4 g(f (x)) 3f (x) 4 3f (x) 4 2x f (x)
، fog(x) مقدار ) g(1کدام است؟
4 )3
(تجربی )90
5 )4
پاسخ :گزینه 4
ابتدا fogرا تشکیل میدهیم و مساوی ) fog(xصورت سوال قرار میدهیم.
x 1
g(x) 1
f (g(x))
x 1
g(x) 1
2
g(x) 1 x 2 x 1 g(1) 1 3
3g(1) 3 2g(1) 2 g(1) 5
g(1) 1 2
x2 2
x2 2 g(x) 1 x2 1
fog(x)
f (g(x))
x2 1
x2 1
x1
.771
x1
1
)1
x
g(x) ، fog(x) f (x),f (x) کدام است؟
2
)2
x
مهندسآریانحیدری
x )3
2x )4
f (x)
تـابـع
1041 ویژه کنکور
30
کدام است؟f (1) ، باشدx 2x 3 f 4(x2 4x 5) اگر.770
) با تغییر19 (ریاضی
4 )4
3 )3
2 )2
1 )1
کدام است؟f (3) مقدارg(x) 2x 1 وfog(x)
)19 (ریاضی
4 )4
2 )3
2 )2
x
اگر.777
x3
4 )1
2 گزینه:پاسخ
x
x
3 f (2x 1)
f (g(x)) f (2x 1)
f (g(x))
)19 (تجربیخارج
x
2
2x 13 x 2
f (2)
2
x 3
23
برابر کدام است؟f (x) تابع،( باشندfog)(x) 8x2 6x 5 وg(x) 2x 1 اگر.778
2x2 2x 3 )2
2x2 3x 1)1
2x2 x 3 )4
2x2 x 4 )3
fog(x) 8x2 6x 5 f (g(x)) 8x2 6x 5 f (2x 1) 8x 2 6x 5
3 گزینه:پاسخ
. قرار دهیمt را مساوی2x 1 بایدf (x) برای پیدا کردن
2x 1 t 2x t 1 x
پس: f (t) 8(
t 1
2
t 1 2
t 1
t 2 1 2t
) 6(
) 5 f (t) 8(
) 3(t 1) 5
2
2
4
f (t) 2t 2 2 4t 3t 3 5 f (t) 2t 2 t 4 f (x) 2x2 x 4
مهندسآریانحیدری
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
.777اگر f (x) 2x 3و g(f (x)) 8x2 22x 20باشند ،ضابطه تابع ، fogکدام است؟
2x2 7x 3 )1
2x2 3 x 7 )2
4x2 2x 13 )3
(ریاضی )19
4x2 4x 11 )4
پاسخ :گزینه 3
ابتدا از روی ضابطهی توابع ) f (xو ) ، gof (xضابطه ) g(xرا یافته ،سپس ضابطه fogرا مییابیم.
f (x) 2x 3
g(f (x)) 8x2 22x 20
g(2x 3) 8x2 22x 20
t 3
g(t) 2(t 2 6t 9) 11(t 3) 20 g(x) 2x 2 x 5
2
2x 3 t x
(fog)(x) 2(2x2 x 5) 3 4x2 2x 13
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
x2 1
.312اگر دو تابع f (x) 3x 2و
x1
)2صفر
1 )1
(fog)(x) مفروض باشند ،مقدار ) g(1کدام است؟
2 )3
4 )4
1
1
(fog)(x) x2 و g(x) x باشد ،تابع ) f (xبرابر با کدام گز.نه است؟
.777اگر
x
x2
x 2 )1
x 2 2 )2
مهندسآریانحیدری
x 2 4 )3
(قلمچی )11
x 2 2 )4
(مرآت )9011
تـابـع
ویژه کنکور 1041
33
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.777اگر f (x) x2 6x 4و fog(x) x2 10x 20باشد ،ضابطه ) g(xکدام میتواند باشد؟
x 3 )1
1
.777اگر
x1
0 / 2 )1
x 8 )2
x 2 )3
x 8 )4
g(x) و ) ، (fog)(x) x(x 1مقدار ) (gof )(3کدام است؟
0 / 25 )2
1 / 8 )3
ــــــــــــــــــــــــــــ خـفـن
(مدارس برتر )9011
(گزینه دو )11
2 / 25 )4
ـــــــــــــــــــــــــــــ
.777اگر f (x) x2 4xو f (g(x)) x2 2x 3باشند و ) g(xاکیداً یعودی باشد ،مساات محصور بی نمهودار
تابع ) g(xو محورهای مختصات در ناایه چهارم کدام است؟
1 / 5 )1
2 / 5 )2
.771اگر . fک تابع خطی با دامنه
1 )1یا 3
1 )2یا 3
مهندسآریانحیدری
3 / 5 )3
(قلمچی )11
4 / 5 )4
باشد و ، (fof )(x) 4x 3مقدار ) f (0کدام است؟
1 )3یا 3
1 )4یا 3
(موج آزمون الگو)
تـابـع
ویژه کنکور 1041
ــــــــــــــــــــــــــ حرف آخر
33
ــــــــــــــــــــــــــ
.770با تو ه به شکل روبهرو ،توابع fogو gofبه ترتیب چند زوج مرتب دارند؟
(مهر و ماه)
2 2 )1
3 1 )2
2 1)3
1 3 )4
.777با تو ه به شکل ز.ر ،دامنه gofچند عضو دارد؟
(گزینه دو )11
g
1 )1
2 )2
3 )3
4 )4
2
1
0
4
2
3
1
مهندسآریانحیدری
f
3
2
7
5
6
4
1
2
1
3
7