UNIVERSITAS INDONESIA
REGRESI LINIER
TUGAS UTS
Diajukan sebagai salah satu syarat mata kuliah Analisis Multivariat
Diva Erenst Nataprawira
2106663175
Nur Rahmah Syah Ramdhani
2106663553
Nadhira Riska Maulina
2106781142
PROGRAM MAGISTER TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
2022
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ....................................................................................................................................................................2
Bab 1 Latar Belakang ........................................................................................................................................................3
Bab 2 Teori Dasar: Regresi Linear Sederhana .......................................................................................................4
2.1
Pengertian Dan Model Dasar .....................................................................................................................4
2.1.1
Ordinary Least Square (OLS) .............................................................................................................4
2.1.2
Uji Asumsi OLS .......................................................................................................................................5
2.2
Inferensi Pada Model Regresi Sederhana .............................................................................................7
2.3
Pendekatan Analysis Of Variance ..............................................................................................................8
2.4
Pendekatan Untuk Data Dengan Pola Nonlinier ................................................................................9
Bab 3 Teori Dasar: Regresi Linear Majemuk ....................................................................................................... 11
3.1
Pengertian Dan Model Dasar .................................................................................................................. 11
3.1.1
Estimasi Koefisien.............................................................................................................................. 11
3.1.2
Model Regresi Linier Menggunakan Matriks .......................................................................... 11
3.1.3
Estimator Least Squares Dan Uji Asumsi .................................................................................. 12
3.2
Langkah-Langkah Dalam Analisis Regresi Linier Majemuk ....................................................... 13
3.3
Inferensi Pada Model Regresi Linear Majemuk .............................................................................. 15
3.4
Analisis Kecocokan Model Regresi ....................................................................................................... 16
3.5
Penggunaan Variabel Kategorikal......................................................................................................... 16
3.6
Pemodelan Interaksi/Moderasi ............................................................................................................. 17
3.7
Identifikasi Observasi Influential .......................................................................................................... 18
Bab 4 Pengolahan Data: Perhitungan Dan Remedy Bagi Pelanggaran Asumsi ..................................... 21
4.1
Pengambilan Data Sekunder ................................................................................................................... 21
4.2
Pengolahan Data Regresi Linier Majemuk ........................................................................................ 21
4.2.1
Model Umum ........................................................................................................................................ 21
4.2.2
Pengujian Asumsi ............................................................................................................................... 22
4.2.3
Analisis Hasil Pengujian Asumsi .................................................................................................. 35
4.2.4
Analisis Residual................................................................................................................................. 36
4.2.5
Validasi Model ..................................................................................................................................... 36
4.2.6
Estimasi Model ................................................................................................................................... 38
Bab 5 Analisis Penggunaan Dan Saran ................................................................................................................... 41
5.1
Bagaimana Perusahaan Menerapkan Regresi ................................................................................. 41
5.2
Apakah Korelasi Menunjukkan Sebab-Akibat? ............................................................................... 42
5.3
Saran Penggunaan ....................................................................................................................................... 43
i
Daftar Pustaka .................................................................................................................................................................. 44
Lampiran ............................................................................................................................................................................ 45
Data Hatco ..................................................................................................................................................................... 45
Nilai Bobot WLS Model 3 ........................................................................................................................................ 47
Nilai Bobot WLS Model 4 ........................................................................................................................................ 48
Nilai Mahalanobis....................................................................................................................................................... 48
Nilai Cook’s Distance................................................................................................................................................. 49
ii
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Transformasi Fungsi Eksponensial ............................................................................... 9
Tabel 2 Transformasi Fungsi Power .......................................................................................... 9
Tabel 3 Transformasi Fungsi Resiprokal ................................................................................. 10
Tabel 4 Transformasi Fungsi Hiperbola ................................................................................... 10
Tabel 5 Analisis varian F-test................................................................................................... 13
Tabel 6 Analisis varian bentuk matriks .................................................................................... 13
Tabel 7 Hasil Perhitungan R Square Model 1 .......................................................................... 22
Tabel 8 Hasil ANOVA Model 1 .............................................................................................. 23
Tabel 9 Uji kolmogorov-smirnov ............................................................................................. 24
Tabel 10 Plot Regresi Parsial ................................................................................................... 24
Tabel 11 Korelasi Satisfaction Level dan Variabel Independen .............................................. 25
Tabel 12 Hasil Perhitungan R Square Model 2 ........................................................................ 26
Tabel 13 Hasil ANOVA Model 2 ............................................................................................ 27
Tabel 14 Hasil Perhitungan R Square Model 3 ........................................................................ 29
Tabel 15 Hasil ANOVA Model 3 ............................................................................................ 30
Tabel 16 Variabel Prediktor Model 3 ....................................................................................... 30
Tabel 17 Hasil Uji Multikolinieritas Model 3 .......................................................................... 31
Tabel 18 Hasil Perhitungan R Square Model 4 ........................................................................ 32
Tabel 19 Hasil ANOVA Model 4 ............................................................................................ 33
Tabel 20 Variabel Prediktor Model 4 ....................................................................................... 34
Tabel 21 Hasil Uji Multikolinieritas Model 4 .......................................................................... 34
Tabel 22 Perbandingan Model Regresi Awal dengan Hasil Remedy ...................................... 35
Tabel 23 Perbandingan signifikansi pada sub-sampel ............................................................. 36
Tabel 24 Perbandingan Nilai residual antar sub-sampel ......................................................... 37
Tabel 25 Perbandingan nilai R-square antar sub-sampel ......................................................... 38
iii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Fungsi Eksponensial .................................................................................................. 9
Gambar 2 Fungsi Power ............................................................................................................. 9
Gambar 3 Fungsi Resiprokal .................................................................................................... 10
Gambar 4 Fungsi Hiperbola ..................................................................................................... 10
Gambar 5 Analisis Regresi Tahap 1 dan Tahap 2 .................................................................... 14
Gambar 6 Analisis Regresi Tahap 3 dan Tahap 4 .................................................................... 14
Gambar 7 Analisis Regresi Tahap 5 dan Tahap 6 .................................................................... 15
Gambar 8 Garis regresi variabel kategorikal ............................................................................ 17
Gambar 9 Hubungan antar variabel pada model interaksi ....................................................... 18
Gambar 10 Dampak dari observasi influential ......................................................................... 19
Gambar 11 Plot Residu
Gambar 12 Histogram ................................................................. 23
Gambar 13 Plot Residual Variabel Dependen .......................................................................... 27
Gambar 14 Plot Residual Model terhadap Residual Prediktor ................................................ 29
Gambar 15 Plot Residual Model terhadap Residual Prediktor Model 4 .................................. 32
Gambar 16 Contoh Salah Penggunaan dalam Membandingkan Variabel ............................... 42
Gambar 17 Perbaikan Penggunaan dalam Membandingkan Variabel ..................................... 42
Gambar 18 Kapan Bereaksi Terhadap Korelasi dan Kapan Tidak: Tingkat Kepercayaan
terhadap Hubungannya ............................................................................................................. 43
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur Kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas segala rahmat dan
karunia-Nya makalah ini dapat tersusun dengan baik. Makalah ilmiah ini Kami susun dalam
rangka memenuhi salah satu syarat tugas UTS mata kuliah Analisa Multivariat. Tidak lupa
Kami juga mengucapkan banyak terima kasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi
dan berperan dalam penyusunan makalah ini.
Pada penyusunan makalah ilmiah ini tentunya tidak terlepas dari bantuan dan bimbingan baik
secara langsung maupun tidak langsung dari berbagai pihak. Untuk itu, kami menyampaikan
banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi, beberapa di antaranya adalah
Ibu Isti Surjandari sebagai dosen pengampu mata kuliah Analisa Multivariat.
Terlepas dari semua hal, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih banyak kekurangan pada
makalah ini, baik dari segi penyusunan kalimat, tata bahasanya maupun konten dan materi.
Oleh karena itu, Kami sangat berharap untuk menerima segala kritik dan saran dari pembaca
agar makalah ilmiah ini dapat terus disempurnakan. Akhir kata, semoga makalah ini dapat
memberikan manfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan dan juga penelitian yang dilakukan
selanjutnya.
Depok, 31 Maret 2022
Penulis
2
Universitas Indonesia
BAB 1 LATAR BELAKANG
Teknik analisis multivariat sangat popular, karena memungkinkan organisasi untuk
mendapatkan informasi dan membantu dalam pengambilan keputusan. Analisis multivariat
mengacu pada semua teknik statistik yang secara bersamaan menganalisis beberapa
pengukuran pada individu atau objek yang diteliti. Dengan demikian, setiap analisis simultan
lebih dari dua variabel dapat dianggap sebagai analisis multivariat.
Banyak teknik multivariat merupakan perluasan dari analisis univariat (analisis distribusi
variabel tunggal) dan analisis bivariat (klasifikasi silang, korelasi, analisis varians, dan regresi
sederhana yang digunakan untuk menganalisis dua variabel). Misalnya, regresi sederhana
(dengan satu variabel prediktor) diperluas dalam kasus multivariat untuk memasukkan
beberapa variabel prediktor. Simple Regression menyangkut model linier hubungan antara 2
variabel. Model-model seperti ini, baik simple, multiple, atau yang lebih kompleks sering
digunakan untuk mencoba melihat hubungan dan pengaruh antar variabel misalnya antara
konsumsi dan disposable income, dan lain-lain. Demikian juga, variabel dependen tunggal yang
ditemukan dalam ANOVA diperluas untuk memasukkan beberapa variabel dependen dalam
analisis varians multivariat.
Beberapa teknik multivariat (misalnya, regresi berganda dan analisis varians multivariat)
menyediakan sarana untuk melakukan analisis tunggal yang sebelumnya memerlukan beberapa
analisis univariat untuk diselesaikan. Regresi Linear berganda merupakan teknik statistik yang
digunakan untuk menganalisis hubungan antara sebuah variabel dependen (criterion) dengan
beberapa variabel independen (predictor). Sama halnya dengan regresi linear sederhana, tujuan
regresi linear berganda adalah menguji hubungan struktural antara variable dependen dan
independen untuk kemudian memprediksi nilai variabel dependen.
Dalam tulisan ini akan dibahas terkait model regresi sederhana dan model regresi berganda.
Selain itu juga akan dijelaskan terkait uji asumsi klasik dan pelanggaran serta cara
memperbaikinya.
3
Universitas Indonesia
BAB 2 TEORI DASAR: REGRESI LINEAR SEDERHANA
2.1
Pengertian dan Model Dasar
Dalam penggunaannya, regresi linear sederhana adalah model yang digunakan untuk
menjelaskan hubungan antara dua buah variabel, dimana satu variabel menjadi predictor atas
satu variabel lainnya. Sebuah model yang menerangkan hubungan dependensi dari dua variabel,
dimana salah satu variabel bersifat dependen atas variabel lainnya. Hubungan ini tidak bersifat
deterministik.
Model dasar untuk regresi linear sederhana ditunjukkan pada persamaan 1.
𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑥 + 𝜀
1
𝛼 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡
𝛽 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒
𝜀 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑎𝑘
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸(𝜀) 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
2.1.1 Ordinary Least Square (OLS)
Metode ini digunakan untuk mencari parameter a dan b yang merupakan estimator bagi 𝛼
dan 𝛽. Metode ini kerap digunakan untuk menentukan persamaan tren data dan sering
digunakan untuk meramalkan variabel dependen. Parameter a dan b dicari sehingga akan
meminimalkan nilai SSE. Persamaan dengan metode Least Square ditunjukkan pada
persamaan 2.
𝑌̌ = 𝛼 + 𝛽𝑥
2
Dengan menyederhanakan persamaan SSE, diperoleh persamaan untuk menentukan a dan
b sebagai berikut:
𝑏=
𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − (∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 )(∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 )
(𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖2 ) − (∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 )
𝑎=
2
∑𝑛𝑖=1(𝑥 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅)
=
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑏 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖
= 𝑦̅ − 𝑏𝑥̅
𝑛
3
4
4
Universitas Indonesia
Baik a maupun b adalah estimator 𝜶 dan 𝜷, pada dasarnya adalah variabel yang tidak
independen dari random variable Y yang didapat dari sample, sehingga keduanya juga
merupakan random variable yang berdistribusi karena setiap sample akan menghasilkan
nilai a dan b yang berbeda. Estimator a dan b yang dihasilkan dari pendekatan OLS dapat
diuji sebagai estimator terbaik dengan beberapa kriteria yang disingkat sebagai BLUE (Best
Linear Unbiased Estimator). Estimator yang baik harus memenuhi persyaratan atau
memiliki karakteristik : Unbiased, Efficient, Consistent.
2.1.2 Uji Asumsi OLS
Dalam melakukan pengujian terhadap sebuah model regresi linear OLS, dapat dilakukan uji
asumsi klasik. Hal ini dilakukan dengan tujuan memberikan kepastian bahwa persamaan
regresi yang didapatkan memiliki ketepatan dalam estimasi, tidak bias, dan konsisten
(BLUE – Best Linier Unbiased Estimator). Asumsi yang harus dipenuhi adalah sebagai
berikut
a. Distribusi Normal
Uji normalitas dilakukan untuk dapat menguji apakah data yang digunakan untuk uji
hopitesis merupakan variable dependen dan independent yang telah terdistribusi secara
normal. Asumsi distribusi normal dari error merupakan implikasi dari asumsi E(ei) = 0
dan distribusi simetris dari error. Karena error terkait dengan variabel dependen, maka
pengujian normality dilakukan terhadap variabel Y dengan menggunakan tes χ2 atau
Kolmogorov Smirnov.
b. Homoscedasticisty (Variance Error Konstan)
Uji ini dilakukan untuk dapat menguji apakah model regresi memiliki keragaman error
yang sama atau tidak. Asumsi keragaman error yang sama disebut dengan
homoskedastisitas, sedangkan heteroskedastisitas terjadi jika keragaman nilai errornya
tidak konstan atau berbeda. Untuk dapat memenuhi kriteria BLUE, nilai error pada
setiap pengamatan nilainya konstan sehingga memenuhi asumsi homoscedasicity.
Dalam hal variance error tidak konstan (pada umumnya bersifat sistematis atau tidak
random), misalnya variance error berubah proporsional dengan X, maka solusi yang
5
Universitas Indonesia
bisa dilakukan adalah dengan melakukan pembobotan Weighted Least Square (WLS).
Untuk uji asumsi Homoscedasticity dapat menggunakan Levene Test.
c. Tidak ada Autocorrelation
Uji ini dilakukan untuk dapat menguji model regresi yang akan digunakan, apakah
terdapat korelasi antar error pada pengamatan satu dengan error pada pengamatan
sebelumnya. Autokorelasi berarti ada covariance antar error atau E (uiuj) ≠ 0 (untuk i
≠ j). Asumsi OLS tentang independensi error mengharuskan matriks variance –
covariance memiliki elemen non diagonal = 0, tetapi bila ada covariance antar error
maka elemen non diagonal tersebut ≠ 0. Apabila terjadi korelasi antar pengamatan
dalam runtut waktu, maka dapat dikatakan ada masalah autokorelasi.
Sehingga, model regresi dinyatakan memenuhi kriteria BLUE apabila pada data
dinyatakan tidak ada autokorelasi. Autokorelasi mengakibatkan hal yang sama seperti
heteroscedasticity, yaitu menghasilkan unbiased estimator yang tidak efisien. Pengujian
ada tidaknya autokorelasi dapat dilakukan dengan beberapa teknik, seperti Durbin –
Watson Test, Von Neuman Test, Theil – Naggar Test, Theil Blues.
d. Tidak ada Multikolinieritas
Uji multikolinieritas ini bertujuan untuk mengetahui apakah masing-masing variable
bebasnya berhubungans ecara liniear atau saling berkorelasi. Model regresi dinyatakan
dapat memenuhi kriteria BLUE apabila tidak didapatkan multikolinieritas.
Multikolinieritas dapat diketahui melalui beberapa pengujian salah satunya yang
digunakan dalam penelitian ini yaitu dengan menghitung nilai VIF dan Tolerance dari
masing-masing variabel bebas.
Untuk mengetahui apakah pada data penelitian mengandung multikolinieritas atau
tidak, dapat didasarkan pada asumsi berikut: (1) Apabila nilai VIF > 10 dan nilai
Tolerance < 0.1, maka data dapat dikatakan mengandung multikolinieritas; (2) Apabila
nilai VIF < 10 dan nilai Tolerance > 0.1, maka data dapat dikatakan tidak mengandung
multikolinieritas
6
Universitas Indonesia
2.2
Inferensi pada Model Regresi Sederhana
Parameter a dan b pada model regresi sederhana adalah intersep garis regresi (𝛼) dan koefisien
kemiringan dari garis regresi (𝛽). Inferensi pada model regresi sederhana terbagi menjadi dua,
yaitu inferensi tentang 𝛼 dan inferensi tentang 𝛽.
2.2.1 Inferensi atas parameter 𝛽
Uji T digunakan untuk mendapatkan inferensi pada parameter 𝛽. Selang kepercayaan
untuk 𝛽 pada taraf kepercayaan (1-𝛼). Dapat dilihat pada persamaan 5.
𝑏1 − 𝑡(𝛼;𝑛−2) 𝑠(𝑏1 ) ≤ 𝛽1 ≤ 𝑏1 + 𝑡(𝛼;𝑛−2) 𝑠(𝑏1 )
2
5
2
Langkah pertama untuk inferensial dalam analisis regresi sederhana, harus diketahui
hipotesis statistik terlebih dahulu. H0: 𝛽1 = 0 dimana tidak terdapat hubungan linier
antara variabel X dengan variabel Y, sedangkan H1: 𝛽1 ≠ 0 dimana terdapat hubungan
linier antara variabel X dengan variabel Y.
Langkah selanjutnya adalah menentukan taraf uji (𝛼) untuk menerima besarnya
toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasi.
Dalam hal ini taraf uji yang umum adalah 5%.
Langkah ketiga adalah menghitung statistik uji dengan T hitung. Rumusnya dapat
dilihat pada persamaan 6 dimana T berdistribusi dengan dof n-2.
𝑇=
𝐵−𝛽
6
𝑠/√𝑆𝑥𝑥
Langkah selanjutnya menentukan critical value dengan menggunakan Tabel T, dan
terakhir menentukan keputusan dapat menggunakan uji satu arah.
2.2.2 Inferensi atas parameter 𝛼
Sama dengan yang telah dibahas pada subbab sebelumnya, Uji T dapat dilakukan untuk
mendapatkan inferensi atas parameter 𝛼. Selang kepercayaan untuk 𝛼 pada taraf
kepercayaan (1-𝛼). Dapat dilihat pada persamaan 7.
𝑎1 − 𝑡(𝛼;𝑛−2) 𝑠(𝑎1 ) ≤ 𝛼 ≤ 𝑎1 + 𝑡(𝛼;𝑛−2) 𝑠(𝑎1 )
2
7
2
7
Universitas Indonesia
Selanjutnya untuk menghitung statistik uji dengan T hitung. Rumusnya dapat dilihat
pada persamaan 8. dimana T berdistribusi dengan dof n-2.
𝐴−𝛼
𝑇=
8
𝑠√∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖2 /(𝑛𝑆𝑥𝑥 )
2.3
Pendekatan Analysis of Variance
Dalam menganalisis kualitas dari garis estimasi regresi, dapat menggunakan ANOVA
sebagai salah satu pendekatannya. ANOVA digunakan sebagai prosedur dimana variasi
total dalam variabel dependen dibagi menjadi komponen-komponen yang memiliki
makna sehingga dapat diamati dan diberikan perlakuan tertentu. Persamaan dasar dari
analisa regresi pada prinsipnya sama dengan Analysis of Variance (ANOVA) :
𝑆𝑆𝑇 = 𝑆𝑆𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑆𝑆𝑅𝑒𝑠/𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
9
Dimana:
𝑆𝑆𝑇 = 𝑆𝑢𝑚 𝑜𝑓 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑌 = ∑ 𝑦𝑖2 = ∑(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2
𝑆𝑆𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑆𝑢𝑚 𝑜𝑓 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑌̂ = ∑ 𝑦̂𝑖2 = ∑(𝑌̂𝑖 − 𝑌)2
= ∑(𝑏𝑥)2 = ∑𝑏 2 𝑥 2 = 𝑏 2 ∑𝑥 2
∑𝑥𝑦 ∑𝑥𝑦
= ( 2 )( 2 )(∑𝑥 2 ) = 𝑏∑𝑥𝑦
∑𝑥 ∑𝑥
2
𝑆𝑆𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑢𝑚 𝑜𝑓 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = ∑(𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖 )
Bila semua ruas dibagi n, maka:
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑌𝑖 = 𝑉𝑎𝑟𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑉𝑎𝑟𝑅𝑒𝑠/𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
10
Besar kecilnya variance Yi yang dijelaskan oleh Xi menimbulkan pertanyaan apakah
proporsi yang dijelaskan tersebut cukup signifikan atau tidak. Untuk menjawab
pertanyaan tersebut dilakukan pengujian F test, untuk membandingkan besarnya
variance regresi terhadap variance residu. Akan tetapi, karena variance (regresi dan
residu) adalah biased estimator dari parameter, maka sum of square dibagi dengan
degree of freedom (disebut mean square) bukan dibagi dengan sample size = n.
𝐹=
𝑆𝑆𝑟𝑒𝑔𝑟 ⁄𝑑𝑜𝑓 1
𝑆𝑆𝑟𝑒𝑠 ⁄𝑑𝑜𝑓 2
11
Dimana:
Dof 1 adalah dof yang berkaitan dengan SSregresi = k = banyaknya variabel independen.
Dof 2 adalah dof yang berkaitan dengan SSresidu = n – k – 1.
8
Universitas Indonesia
2.4
Pendekatan untuk Data dengan Pola Nonlinier
Pada beberapa pola nonlinier, analisis regresi linier masih dapat digunakan melalui
transformasi data. Antara lain sebagai berikut
2.4.1 Transformasi Fungsi Eksponensial
Gambar 1 Fungsi Eksponensial
Tabel 1 Transformasi Fungsi Eksponensial
Fungsi Penghubung Y
dengan x
𝑌 = 𝛼𝑒 𝛽𝑥
Transformasi yang
sesuai
𝑌̌ = 𝑙𝑛𝑦
Bentuk regresi
sederhana
Regresikan 𝑌̌ terhadap x
2.4.2 Transformasi Fungsi Power
Gambar 2 Fungsi Power
Tabel 2 Transformasi Fungsi Power
Fungsi Penghubung Y
dengan x
𝑌 = 𝛼𝑥 𝛽
Transformasi yang
sesuai
𝑌̌ = log 𝑦 ; 𝑥̌ = log 𝑥
Bentuk regresi
sederhana
Regresikan 𝑌̌ terhadap 𝑥̌
2.4.3 Transformasi Fungsi Resiprokal
9
Universitas Indonesia
Gambar 3 Fungsi Resiprokal
Tabel 3 Transformasi Fungsi Resiprokal
Fungsi Penghubung Y
dengan x
1
𝑦 = 𝛼+𝛽( )
𝑥
Transformasi yang
sesuai
1
𝑥̌ =
𝑥
Bentuk regresi
sederhana
Regresikan y terhadap 𝑥̌
2.4.4 Transformasi Fungsi Hiperbola
Gambar 4 Fungsi Hiperbola
Tabel 4 Transformasi Fungsi Hiperbola
Fungsi Penghubung Y
dengan x
𝑥
𝑦=
𝛼 + 𝛽𝑥
Transformasi yang
sesuai
1
1
𝑦̌ = ; 𝑥̌ =
𝑦
𝑥
Bentuk regresi
sederhana
Regresikan 𝑦̌ terhadap 𝑥̌
10
Universitas Indonesia
BAB 3 TEORI DASAR: REGRESI LINEAR MAJEMUK
3.1 Pengertian dan Model Dasar
Regresi linear majemuk merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis
hubungan antara sebuah variabel dependen (criterion) dengan beberapa variabel independen
(predictor). Regresi linier majemuk merupakan generalisasi dari regresi linier sederhana yang
memiliki model umum seperti ditunjukkan pada persamaan 12.
Y   o  1 X 1   2 X 2...   k X k  
12
Dengan Y adalah variabel dependen atau criterion, X adalah variabel independent atau
predictor, βo koefisien intercept, β1-βk adalah slope variabel dan ε adalah error atau residual.
Model regresi pada persamaan 12 di atas dapat didekati dengan menggunakan data sampel
sehingga didapatkan model estimasi seperti ditunjukkan pada persamaan 13:
Yˆ  bo  b1 X 1  X 2...  bk X k
13
Dengan Yˆ adalah estimator dari Y dan bo-bk merupakan estimator βo- βk
3.1.1
Estimasi Koefisien
Sama seperti regresi sederhana, cara mendapatkan koefisien estimasi adalah dengan cara
mendifrensiasikan Sum of Square Error (SSE) terhadap nilai bo, b1, b2 ,…bk sehingga
didapat persamaan 14.
Y  b n  b  X  b  X
X Y b X b X b X X
X Y b X b X X b X
 X Y  b  X  b  X X  .........  b  X
0
1
1
1
2
1
2
2
1
1
0
2
2
0
2
1
1
2
k
0
k
1
1
k
1
2
14
2
2
2
k
2
k
Persamaan 14 diatas dapat dipakai untuk mendapatkan nilai koefisien bo-bk dengan metode
penyelesaian persamaan linear atau perangkat lunak statistik secara umum
3.1.2
Model Regresi Linier Menggunakan Matriks
Operasi matematika dengan menggunakan matriks juga dapat dipakai untuk membangun
persamaan regresi yang mempunyai variabel dependen (observasi) dan independen lebih
11
Universitas Indonesia
dari dua atau dengan kata lain untuk mencari nilai koefisien bo-bk. apabila melibatkan lebih
dari dua variabel independen dan dependen.
Persamaan regresi linear dapat diubah menjadi bentuk matriks, yaitu
 Y1 
 b0 
1
 
 

 Y2 
 b1 
1




Y  Y3 , B  b 2 , X  1
 
 

  
  

Y 
b 
1
 n
 k

X 11
X 12
X13

X 1n
 X k1 

 X k2 
 X k3 

  
 X kn 
Maka persamaan Yˆ  b0 X 0  b1 X 1  b2 X 2...  bk X k dalam notasi matriks seperti ditunjukkan
pada persamaan 15:
ˆ  XB
Y
ˆ  Y  XB
E YY
15
Dengan :
S.S. Residu (error )   e 2  E T E
 Y  XB  Y  XB 
T
 Y T Y  2B T X T Y  B T X T XB
Least square solution bisa didapat dengan cara mendiferensiasi persamaan residu – terhadap B
untuk meminimalkan nilainya seperti ditunjukkan pada persamaan 16.

atau
f
0 
B

 Y T Y  2B T X T Y  B T X T XB
B

16
 2X T Y  2X T XB  0
X T Y  X T XB
Dengan memindahkan persamaan di atas, maka matriks koefisien B bisa didapatkan seperti
ditunjukkan pada persamaan 17.
B  (XT X) 1 XT Y
3.1.3
17
Estimator Least Squares dan Uji Asumsi
Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa bo-bk merupakan estimator
dari koefisien βo-βk (koefisien garis regresi populasi) yang tidak bias apabila nilai
12
Universitas Indonesia
ekspektasi atau nilai mean dari error (  ) sama dengan 0 dan mempunyai nilai variance σ2
(Walpole, Myers, Myers, & Ye, 2016). Estimator dari nilai varian sangat penting untuk
melakukan uji asumsi. Estimator dari varians error s2 dapat ditentukan dari persamaan 18
berikut:
𝑛
𝑆𝑆𝐸
𝑠2 =
,
𝑛−𝑘−1
𝑛
𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑖2 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)2
𝑖=1
18
𝑖=1
Untuk melakukan uji hipotesis bahwa variabel X memang mempunyai pengaruh terhadap
variabel Y dengan kata lain β1-βk ≠ 0, analisis varian dilakukan dengan F-test statistik
seperti yang ditunjukkan pada Ошибка! Источник ссылки не найден..
Tabel 5 Analisis varian F-test
Sumber
Sum of
Squares
Derajat Kebebasan
Regresi
SSR
𝑘
Error
SSE
Total
SST
Mean Squares
𝑆𝑆𝑅
𝑘
𝑆𝑆𝐸
𝑀𝑆𝐸 =
𝑛 − (𝑘 + 1)
F
𝑀𝑆𝑅 =
𝑛 − (𝑘 + 1)
𝑓=
𝑀𝑆𝑅
𝑀𝑆𝐸
n-1
Sumber : (Walpole, Myers, Myers, & Ye, 2016)
Uji hipotesis dilakukan dengan Ho : β1-βk = 0, apabila Ho ditolak berarti regresi yang
dilakukan tidak bernilai konstan yang berarti variabel X memang berpengaruh terhadap
nilai Y. Tabel diatas dapat ditulis ulang dalam bentuk matriks seperti pada Tabel 6.
Tabel 6 Analisis varian bentuk matriks
Sum of Squares
Derajat
Kebebasan
∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2 = 𝑦 ′ [ 𝑋(𝑋 ′ 𝑋)−1 𝑋 ′ − 1(1′ 1)−1 1]𝑦
𝑘
Sumber
𝑛
Regresi
𝑖=1
Error
𝑛
2
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)
= 𝑦 ′ [𝐼𝑛 − (𝑋 ′ 𝑋)−1 𝑋 ′ ]𝑦
𝑖
𝑛 − (𝑘 + 1)
𝑖=1
𝑛
Total
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2 = 𝑦 ′ [𝐼𝑛 − (1′ 1)−1 1′ ]𝑦
n-1
𝑖=1
Sumber: (Walpole, Myers, Myers, & Ye, 2016)
3.2 Langkah-langkah dalam Analisis Regresi Linier Majemuk
Langkah proses dalam analisis regresi linier majemuk terdiri dari enam tahap yang tahapannya
dapat dilihat pada Gambar 5 sampai Gambar 7.
13
Universitas Indonesia
Gambar 5 Analisis Regresi Tahap 1 dan Tahap 2
Sumber : (Hair, Black, Babin, & Anderson, 2010)
Gambar 6 Analisis Regresi Tahap 3 dan Tahap 4
Sumber : (Hair, Black, Babin, & Anderson, 2010)
14
Universitas Indonesia
Gambar 7 Analisis Regresi Tahap 5 dan Tahap 6
Sumber : (Hair, Black, Babin, & Anderson, 2010)
3.3 Inferensi pada Model Regresi Linear Majemuk
Dari bagian sebelumnya dapat diketahui bahwa koefisien estimator bi mempunyai nilai
ekspektasi atau rata-rata yang bernilai sama dengan koefisien persamaan regresi dari suatu
populasi yaitu βi. Karena βi mempunyai distribusi normal dengan varian cjjσ2, maka uji
hipotesis dapat dilakukan terhadap βi dengan nilai estimator bi menggunakan t-test
𝑡=
𝑏𝑖 − 𝛽𝑖𝑜
𝑠√𝑐𝑗𝑗
19
Dengan
Ho: 𝛽𝑖 = 𝛽𝑖𝑜
H1: 𝛽𝑖 ≠ 𝛽𝑖𝑜
Analisis inferensi juga dapat dilakukan untuk mencari interval dari nilai rata-rata populasi
variabel Y yang sebenarnya dengan menggunakan nilai estimator dari 𝑌̂ pada nilai X tertentu
dengan tingkat keyakinan α. Interval dari rata-rata populasi variabel Y dapat dihitung dengan
persamaan 20 berikut
𝑦̂𝑜 − 𝑡𝛼⁄2 𝑠√𝑥0𝑇 (𝐗 𝑻 𝐗)−1 𝑥0 < 𝜇𝑌|𝑥10,𝑥20…𝑥𝑘0 < 𝑦̂𝑜 + 𝑡𝛼⁄2 𝑠√𝑥0𝑇 (𝐗 𝑻 𝐗)−1 𝑥0
20
15
Universitas Indonesia
Interval dari satu nilai variabel Y juga dapat dihitung dengan persamaan berikut
3.4 Analisis kecocokan model regresi
Kriteria umum yang sering digunakan untuk melihat seberapa besar kecocokan sebuah model
regresi adalah koefisien determinasi atau yang sering disebut R2. Koefisien determinasi
sebenarnya adalah pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen yang diukur dari
besarnya varian variabel dependen yang disebabkan oleh variabel independen atau varian yang
dibagi bersama (covariance) antara variabel dependen dan independen. Koefisien determinasi
dapat dicari dengan persamaan berikut
R2 
SS regresi b  xy (Yˆ  Y ) 2


SS total
 y2
(Y  Y ) 2
21
Apabila disebutkan bahwa R2 suatu model regresi = 91% maka dapat disimpulkan bahwa
91% varian dari variabel dependen dipengaruhi oleh varian dari variabel independent. Nilai
R2 akan turun ketika jumlah variabel X berkurang sehingga tidak bisa dijadikan acuan
apabila model regresi yang didapatkan ternyata mengalami overfit atau adanya variabel yang
tidak signifikan pengaruhnya dan harus mengurangi jumlah variabel X. Untuk mengatasi hal
tersebut persamaan R2 dimodifikasi menjadi persamaan R2adj.
SSE (n  k  1)
22
SST (n  1)
R2adj hanya mengukur R2 dengan variabel bebas yang signifikan saja. Oleh karena itu, nilai
Radj  1 
2
R2adj pasti lebih rendah dari R-Square, kecuali variabel bebasnya cuma ada satu maka nilai
R2adj = R2.
3.5 Penggunaan Variabel Kategorikal
Dalam beberapa kasus, pembentukan model regresi linear majemuk terdapat variabel
independen yang mempunyai skala kategorikal yang diubah menjadi dummy variabel. Contoh
persoalan dari skala kategorikal yaitu, suatu regresi linear yang memodelkan hasil dari proses
kimia. Model regresi linear tersebut dapat dilihat pada persamaan di bawah:
Y   o  1 X 1   2 X 2  3 Z i  
23
Y adalah hasil dari proses kimia, X1 = temperatur, X2 = waktu reaksi dan Zi = penggunaan
katalisator dimana Z = 0 untuk penggunaan katalis 1 dan Z=1 untuk penggunaan katalis 2.
16
Universitas Indonesia
Anggap ada dua variabel yang menjadi dummy variabel yaitu Z1 dan Z2 yang mempunyai 3
kategori.
𝑍1 𝑍2
1 0
[0 1 ]
0 0
Apabila hanya ada satu buah variabel X, ketiga kategori diatas apabila dimasukkan kedala
persamaan regresi akan membentuk garis regresi seperti pada
Gambar 8 Garis regresi variabel kategorikal
Sumber : (Walpole, Myers, Myers, & Ye, 2016)
3.6 Pemodelan Interaksi/Moderasi
Analisis regresi digunakan untuk menyelidiki hubungan antar variabel. Dalam beberapa kasus
sering ditemukan adanya hubungan berbeda dalam sub-kelompok populasi yang berbeda, atau
selama keadaan yang berbeda. Contohnya adalah efek menjadi orang tua yang berbeda antara
perempuan dan laki-laki Sundell, (2021).
Salah satu caranya untuk menganalisis perbedaan diatas adalah dengan menjalankan dua
analisis terpisah, satu untuk setiap kelompok yang diamati (dalam hal ini wanita dan pria) dan
kemudian mendapatkan efek menjadi orang tua di antara pria, dan di antara wanita. Analisis ini
juga bisa dilakukan dalam satu analisis regresi tunggal. Dari analisis ini juga dapat diketahui
seberapa besar perbedaan efek antar kelompok, dan juga apakah perbedaan efek tersebut
signifikan secara statistik. Analisis ini disebut analisis interaksi atau bisa disebut analisis
moderasi. Analisis ini sering secara grafis diwakili oleh diagram dengan panah yang menunjuk
ke panah lain seperti yang dapat dilihat pada Gambar 9.
17
Universitas Indonesia
Gambar 9 Hubungan antar variabel pada model interaksi
Sumber : (Sundell, 2021)
Pemodelan interaksi dapat dibentuk dengan persamaan berikut
Y   o  1 X 1   2 X 2 3 X 1 X 2  
Dengan X1X2 sebagai variabel interaksi
24
3.7 Identifikasi Observasi Influential
Observasi influential adalah sebuah observasi yang apabila terdapat penghapusan akan
mempengaruhi hasil perhitungan sebuah regresi. Ada tiga jenis observasi yaitu:

Pencilan: observasi yang memiliki nilai residual yang besar dan hanya dapat diidentifikasi
dengan model regresi yang spesifik.

Leverage point: observasi yang berbeda dengan observasi yang lain berdasarkan nilai
variabel indenpendennya

Observasi influential: tipe ini adalah yang paling umum yang mencakup semua observasi
yang mempunyai efek yang tidak proporsional terhadap keseluruhan regresi.
Ada tiga jenis dampak dari observasi influential yaitu, reinforcing, shifting dan conflicting.
Dampak dari observasi influential dapat dilihat pada Gambar 10. Reinforcing terjadi apabila
sebuah titik influential malah memperkecil kesalahan dari sebuah regresi. Shifting terjadi
apabila sebuah titik influential dapat mengubah intersep sebuah garis tanpa mengubah
kemiringannya. Conflicting terjadi apabila titik influential dapat mengubah intersep dan
kemiringannya.
18
Universitas Indonesia
Gambar 10 Dampak dari observasi influential
Ada empat langkah dalam mengidentifikasi pencilan, leverage point dan influential.
Langkah pertama adalah memeriksa residual dan plot regresi parsial. Ada lima jenis residual
yaitu, normal residual, deleted residual, standardized residual, studentized residual dan
studentized deleted residual. Plot regresi parsial dibuat dengan cara memplot nilai masingmasing dari variabel independen terhadap variabel dependen.
Langkah kedua adalah mengidentifikasi leverage. Ada dua metode untuk mengidentifikasi
leverage, yaitu hat matriks dan Mahalanobis distance. Hat matriks mempunyai persamaan
Yˆ  HY
25
Nilai hat value dianggap besar jika > 2p/n (p jumlah variabel independen dan n jumlah
observasi) untuk sampel besar dan > 3p/n untuk sampel kecil. Observasi Influetial dapat
diidentifikasi jika jarak Mahalanobis terbesar dua atau tiga kali dari jarak Mahalanobis terbesar
kedua (dan seterusnya).
19
Universitas Indonesia
Langkah ketiga adalah memeriksa dampak dari satu nilai observasi terhadap hasil regresi secara
keseluruhan. Ada dua metode umum yang dipakai untuk memeriksa dampak observasi yaitu
pemeriksaan pengaruh penghapusan nilai observasi pada masing-masing koefisien regresi
dengan memakai nilai DFBETA dan SDFBETA. Pedoman untuk mengidentifikasi nilai tinggi
SDFBETA adalah:

± 1 atau ± 2 untuk ukuran sampel kecil

± 2√n untuk ukuran sampel sedang dan besar
Metode kedua adalah dengan pemeriksaan dampak keseluruhan penghapusan nilai observasi
terhadap regresi dengan memakai nilai Cook’s distance, COVRATIO dan SDFIT.
Langkah keempat adalah memilih observasi influential. Dengan menggunakan nilai ambang
untuk studentized residual (±1,96) dan leverage, observasi influential dapat ditempatkan di
salah satu dari empat kategori:
1. No issue. Ini adalah observasi yang cocok dengan model (residual yang dapat diterima)
dan juga tidak menunjukkan adanya nilai ekstrim pada variabel independen (leverage
yang dapat diterima).
2. Leverage tinggi, tetapi bukan pencilan. Pengamatan ini memiliki nilai tinggi atau
ekstrim pada satu atau lebih independen variabel, tetapi masih diprediksi dalam batas
yang dapat diterima oleh model regresi.
3. Pencilan, tetapi leverage dapat diterima. Observasi yang pencilan, tetapi bukan karena
beberapa nilai ekstrim pada variabel independent.
4. Pencilan dan leverage yang tinggi. Observasi terakhir ini memiliki nilai yang sangat
berbeda pada independent variabel, dan tidak dapat diprediksi dengan baik oleh model.
20
Universitas Indonesia
BAB 4 PENGOLAHAN DATA: PERHITUNGAN DAN REMEDY BAGI
PELANGGARAN ASUMSI
4.1 Pengambilan Data Sekunder
Berdasarkan data dari perusahaan HATCO (pemasok industri besar) terlampir, menunjukkan
hasil survei pelanggan HATCO yang dikumpulkan melalui perusahaan riset pemasaran yang
mapan. Data terdiri dari 100 hasil observasi sebagai contoh studi segmentasi untuk businessto-business (B2B). Informasi dari hasil survei yang didapat adalah persepsi HATCO pada tujuh
atribut yang paling berpengaruh pada pemilihan pemasok yang sudah diidentifikasi pada studi
sebelumnya. Responden, manajer pembelian perusahaan yang membeli dari HATCO, menilai
HATCO pada setiap atribut. Data yang diberikan harus memberikan HATCO pemahaman yang
lebih baik tentang karakteristik pelanggannya dan hubungan antara persepsi mereka tentang
HATCO dan tindakan mereka terhadap HATCO (tingkat kepuasan). Dari pengambilan data ini,
maka akan masuk kepada pengolahan data regresi linier majemuk dan jika terdapat pelanggaran
asumsi, maka akan dilakukan remedy. Pada pengolahan data ini didapatkan model akhir yang
telah melalui proses remedy, dengan hasil perbandingan yang ditunjukkan pada Tabel 22.
Definisi masing-masing variabel dan penjelasan pengkodeannya diberikan di bagian berikut.
4.2 Pengolahan Data Regresi Linier Majemuk
4.2.1 Model Umum
Apabila diukur pada skala peringkat grafis, di mana garis 10 cm digambarkan antara dua
titik, diberi label "buruk" dan "sangat baik". Variabel Independen yang digunakan antara
lain:
1. X1: Delivery speed: jumlah waktu yang diperlukan untuk mengirimkan produk setelah
pesanan dikonfirmasi
2. X2: Price Level: tingkat harga yang dirasakan yang dibebankan oleh pemasok produk
3. X3: Price Flexibility: persepsi kesediaan perwakilan HATCO untuk menegosiasikan
harga pada semua jenis pembelian
4. X4: Manufacturer's image: gambaran keseluruhan dari pabrikan/pemasok
21
Universitas Indonesia
5. X5: Service: tingkat keseluruhan layanan yang diperlukan untuk memelihara hubungan
yang memuaskan antara pemasok dan pembeli
6. X6: Salesforce’s image: gambaran keseluruhan dari tenaga penjualan pabrikan
7. X7: Product Quality: tingkat kualitas yang dirasakan dari produk tertentu (seperti
performa atau hasil)
Variabel Dependen (keluaran):
X10: Satisfaction Level: seberapa puas pembeli dengan pembelian sebelumnya dari HATCO,
diukur pada skala penilaian grafis yang sama dengan persepsi X1 hingga X7
Estimasi Parameter dengan Metode Ordinary Least Square (OLS)
Estimasi parameter regresi berganda dengan metode OLS merupakan langkah awal untuk
melihat hubungan antara variabel independent dan variabel dependen. Bentuk umum
persamaan regresi berganda dengan metode OLS adalah
𝑌𝑖 = 𝛽𝑜 + 𝛽1 𝑋110 + 𝛽2 𝑋210 + 𝛽3 𝑋310 + 𝛽4 𝑋410 + 𝛽5 𝑋510 + 𝛽6 𝑋610 + 𝛽7 𝑋710 + 𝜀
26
4.2.2 Pengujian Asumsi
Langkah Pertama: Pengujian Model
Menentukan H0 dan H1 dengan  = 0,05
H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 0
H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 ≠ 6 ≠ 7 ≠ 0
Dari hasil prosedur analisis melalui SPSS, didapatkan hasil model prediksi sebagai berikut:
a. R-square
Tabel 7 Hasil Perhitungan R Square Model 1
Model
R
R Square
1
0.895 0.801
Model regresi diatas memiliki R-Square bernilai 0,801 yang menunjukkan 80,1 %
variasi pada nilai Y (Satisfaction Level) yang dapat dijelaskan oleh variabel prediktor X
(Delivery Speed, Price Level, Price Flexibility, Manufacturer Image, Service,
Salesforce Image, Product Quality).
22
Universitas Indonesia
b. ANOVA
Model regresi memiliki nilai P-value kurang dari 0,05. Nilai P-value yang kurang dari
nilai  berarti H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor
memiliki hubungan linear signifikan terhadap variabel dependen
Tabel 8 Hasil ANOVA Model 1
c. Pengujian Normalitas dari Residu
Berdasarkan pemeriksaan secara visual seperti ditunjukkan pada Gambar 11, plot residu
mendekati dari bentuk plot nihil (null plot). Dengan demikian, asumsi bahwa normalitas
dari residu mungkin terpenuhi. Namun untuk mendapatkan jawaban lebih meyakinkan
lagi, dapat juga dilakukan plot probabilitas normal (normal probability plot) seperti
ditunjukkan pada Gambar 11, metode pemeriksaan secara visual ini menunjukkan
bahwa distribusi mendekati normal namun sedikit menyimpang. Oleh karena itu, untuk
memastikan secara statistik, maka dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov seperti
ditunjukkan pada Tabel 9 Uji kolmogorov-smirnov.
Gambar 11 Plot Residu
Gambar 12 Histogram
23
Universitas Indonesia
Tabel 9 Uji kolmogorov-smirnov
Dari pengujian stastik uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan nilai significance value
0,142 > 0,05 sehingga H0 diterima pada tingkat signifikansi 5% yaitu plot residual
berdistribusi normal.
d. Pengujian Asumsi Linieritas
Plot regresi parsial (partial regression plot) antara variabel dependen (dalam hal ini
satisfaction level) dengan tiap variabel independen ditunjukkan dalam Tabel 10. Terlihat
bahwa variabel Price Flexibility dan Manufacturer Image memiliki hubungan linier yang
lebih kuat dibandingkan dengan yang lain.
Tabel 10 Plot Regresi Parsial
24
Universitas Indonesia
Seperti ditunjukkan pada Tabel 11, pemeriksaan terhadap korelasi antara variabel
dependen (satisfaction level) dengan tiap variabel independen menunjukkan bahwa
korelasinya signifikan pada tingkat 5% kecuali untuk korelasi antara satisfaction level
dengan Price Level. Dengan demikian, asumsi linieritas antara satisfaction level dan
variabel-variabel independen adalah terpenuhi kecuali dengan variabel Price Level.
Untuk itu kemudian diperlukan untuk dilakukan perbaikan (remedy) yaitu dengan
transformasi data terhadap Price Level ini. Jika dilihat dari partial regression plot maka
meyerupai bentuk seperti parabola y = x2, maka diinput variabel baru dalam yaitu Square
Price Level (yang merupakan hasil transformasi dari variabel Price Level) dan dilanjutkan
ke langkah kedua yaitu membuat model baru dengan transformasi pada Price Level.
Tabel 11 Korelasi Satisfaction Level dan Variabel Independen
25
Universitas Indonesia
Langkah Kedua: Hasil Remedy Perbaikan Asumsi Linieritas
𝑌𝑖 = 𝛽𝑜 + 𝛽1 𝑋110 + 𝜷𝟐 𝑿𝟐𝟏𝟎 𝟐 + 𝛽3 𝑋310 + 𝛽4 𝑋410 + 𝛽5 𝑋510 + 𝛽6 𝑋610 + 𝛽7 𝑋710 + 𝜀
Menentukan H0 dan H1 dengan  = 0,05
H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 0
H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 ≠ 6 ≠ 7 ≠ 0
Dari hasil prosedur analisis melalui SPSS, maka didapatkan hasil model prediksi sebagai berikut:
a. R-square
Tabel 12 Hasil Perhitungan R Square Model 2
Model pada langkah kedua diatas memiliki R-Square bernilai 0,804 yang menunjukkan
80,4 % variasi pada nilai Y (Satisfaction Level) yang dapat dijelaskan oleh variabel
prediktor X (Delivery Speed, Square Price Level, Price Flexibility, Manufacturer
Image, Service, Salesforce Image, Product Quality). Dan hasil yang didapat dari model
ini lebih baik daripada model pada langkah pertama
b. ANOVA
Model regresi memiliki nilai P-value kurang dari 0,05. Nilai P-value yang kurang dari
nilai  berarti H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor
memiliki hubungan linear signifikan terhadap variabel dependen
26
Universitas Indonesia
Tabel 13 Hasil ANOVA Model 2
c. Pengujian Asumsi Model 2
Kemudian untuk uji normalitas residu, dan linearitas antara variabel-variabel
independen dengan dependen tidak perlu dilakukan lagi karena transformasi variabel
Price Level tidak merubah variabel lain dan uji asumsi yang telah dilakukan. Kemudian
dilakukan uji homoskedastisitas (pengujian terhadap kekonstanan variansi dari residu).
Hasil plot residu dari model regresi Satisfaction Level diperoleh dalam Gambar 13.
Berdasarkan pemeriksaan plot residu, plot nihil (null plot) tidak dapat diidentifikasi, bentuk
sudah jelas memiliki pola yaitu linier. Dengan demikian, asumsi bahwa homoskedastisitas
(variansi yang konstan dari residu) mungkin terlanggar.
Gambar 13 Plot Residual Variabel Dependen
Untuk itu kemudian diperlukan untuk dilakukan perbaikan (remedy) yaitu dengan
melakukan metode regresi menggunakan Weighted Least square (WLS).
27
Universitas Indonesia
Langkah Ketiga: Hasil Remedy Perbaikan Asumsi Homoskedastisitas
Salah satu langkah untuk mengatasi heteroskedastisitas adalah dengan pembobotan. Pada
kondisi heteroskedastisitas, agar 𝑣𝑎𝑟(𝜀𝑖 ) = 𝜎 2 , maka dilakukan pembobotan/transformasi
(𝑤𝑖 ) pada setiap 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … . 𝑛 dengan n berjumlah 100 sesuai data terlampir. Oleh karena
itu, didapatkan model regresi linear yang diberikan penimbang menjadi model regresi terboboti:
𝑃−1 𝑌𝑖 = 𝛽𝑜 + 𝑃−1 𝛽1 𝑋110 + 𝑃 −1 𝜷𝟐 𝑿𝟐𝟏𝟎 𝟐 + 𝑃−1 𝛽3 𝑋310 + 𝑃−1 𝛽4 𝑋410 + 𝑃 −1 𝛽5 𝑋510
+ 𝑃−1 𝛽6 𝑋610 + 𝑃−1 𝛽7 𝑋710 + 𝑃 −1 𝜀
Menentukan H0 dan H1 dengan  = 0,05
H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 0
H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 ≠ 6 ≠ 7 ≠ 0
Dengan 𝑃−1 merupakan matriks pembobot yang berisikan 𝑤𝑖 . Dalam praktiknya, untuk
mendapatkan 𝑃−1 maka dapat dilakukan regresi biasa OLS terlebih dahulu. Dengan fungsi
regresi yang sesuai, residual kuadrat ke-i dari OLS merupakan estimasi ke-i dari residual
absolut. Kemudian digunakan varians atau fungsi standar deviasi untuk memperkirakan bobot.
Untuk melakukan ini, karena plot residual terhadap prediktor menghasilkan bentuk megaphone
seperti ditunjukkan pada Gambar 14, maka nilai absolut dari residual ini diregresikan dengan
prediktor. Hasil nilai fitted dari regresi ini untuk mengesetimasi 𝜎𝑖 , kemudian 𝑤𝑖 =1/𝜎𝑖 𝟐 .
Didapatkan hasil nilai pembobotan terlampir.
28
Universitas Indonesia
Gambar 14 Plot Residual Model terhadap Residual Prediktor
Dari hasil prosedur analisis melalui SPSS, maka didapatkan hasil model prediksi sebagai berikut:
a. R-square
Tabel 14 Hasil Perhitungan R Square Model 3
Model pada langkah ketiga diatas memiliki R-Square bernilai 0,891 yang menunjukkan
89,1 % variasi pada nilai Y (Satisfaction Level) yang dapat dijelaskan oleh variabel
prediktor X (Delivery Speed, Square Price Level, Price Flexibility, Manufacturer
Image, Service, Salesforce Image, Product Quality). Dan hasil yang didapat dari model
ini lebih baik daripada model pada langkah pertama maupun kedua.
b. ANOVA
Model regresi memiliki nilai P-value kurang dari 0,05. Nilai P-value yang kurang dari
nilai  berarti H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor
memiliki hubungan linear signifikan terhadap variabel dependen
29
Universitas Indonesia
Tabel 15 Hasil ANOVA Model 3
c. Pengujian Asumsi Model 3
Kemudian untuk uji normalitas residu dan linearitas antara variabel-variabel independen
dengan dependen tidak perlu dilakukan lagi karena remedy ini tidak merubah model
linearitas. Untuk menguji asumsi multikolinearitas, terlebih dahulu dilakukan
pengecekan variabel prediktor.
Tabel 16 Variabel Prediktor Model 3
Dari Tabel 16, dapat dilihat bahwa tidak semua variabel prediktor signifikan terhadap
variabel dependant. Variabel yang tidak signifikan dapat dilihat dari nilai P-value yang
lebih nilai  yang kami pilih yakni 0,05. Nilai P-value yang lebih besar dari  berarti
kita menerima Ho sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel service dan product
quality tidak signifikan menjelaskan satisfaction level. Variabel signifikan dapat dilihat
dari nilai P-value yang kurang dari  sehingga kita menolak Ho. Dapat disimpulkan
variabel delivery speed, square price level, price flexibility, manufacturer image, dan
salesforce image signifikan menjelaskan satisfaction level.
d. Pengujian Asumsi Non-Multikolinearitas
30
Universitas Indonesia
Tabel 17 Hasil Uji Multikolinieritas Model 3
Pada Tabel 17 terdapat nilai VIF pada variabel independen yang bernilai lebih besar
dari 10. Nilai VIF adalah derajat dimana setiap variabel independen menjelaskan sebuah
variabel dependen yang sudah di regresi dengan variabel independen lainnya. Hal ini
menunjukkan bahwa variabel independen tersebut memiliki multikolinearitas. Variabel
yang memiliki nilai VIF lebih dari 10 menunjukkan bahwa variabel independen tersebut
memiliki potensi untuk berkorelasi dengan variabel independen lain.
Kemudian dilakukan Perbaikan (Remedy) yaitu dengan mengeluarkan variabel X5
(Service). Hal ini disebabkan karena variabel squarepricelvel (X2) signifikan saat
dilakukan regresi untuk nilai Satisfaction Level (x10), namun signifikansi x2 terhadap
variabel x10 merupakan efek dari multikolinearitas, sehingga kemungkinan sudah
dijelaskan oleh variabel lain (secara definisi mungkin dapat dikaitkan juga dengan price
flexibility)
Langkah Keempat: Hasil Remedy Perbaikan Asumsi Non Multikolinearitas
Setelah variabel price level dibuang maka didapatkan model regresi linear baru yang juga
diberikan penimbang menjadi model regresi terboboti:
𝑃−1 𝑌𝑖 = 𝛽𝑜 + 𝑃 −1 𝛽1 𝑋110 + 𝑃−1 𝛽3 𝑋310 + 𝑃−1 𝛽4 𝑋410 + 𝑃−1 𝛽5 𝑋510 + 𝑃−1 𝛽6 𝑋610
+ 𝑃−1 𝛽7 𝑋710 + 𝑃−1 𝜀
Menentukan H0 dan H1 dengan  = 0,05
H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 0
31
Universitas Indonesia
H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 ≠ 6 ≠ 7 ≠ 0
Dengan 𝑃−1 merupakan matriks pembobot yang berisikan 𝑤𝑖 . Digunakan varians atau fungsi
standar deviasi untuk memperkirakan bobot. Untuk melakukan ini, karena plot residual
terhadap prediktor menghasilkan bentuk megaphone seperti ditunjukkan pada Gambar 14,
maka nilai absolut dari residual ini diregresikan dengan prediktor. Hasil nilai fitted dari regresi
ini untuk mengesetimasi 𝜎𝑖 , kemudian 𝑤𝑖 =1/𝜎𝑖 𝟐 . Didapatkan hasil nilai pembobotan terlampir.
Gambar 15 Plot Residual Model terhadap Residual Prediktor Model 4
Dari hasil prosedur analisis melalui SPSS, maka didapatkan hasil model prediksi sebagai berikut:
a. R-square
Tabel 18 Hasil Perhitungan R Square Model 4
32
Universitas Indonesia
Model pada langkah keempat diatas memiliki R-Square bernilai 0,874 yang
menunjukkan 87,4 % variasi pada nilai Y (Satisfaction Level) yang dapat dijelaskan
oleh variabel prediktor X (Delivery Speed, Price Flexibility, Manufacturer Image,
Service, Salesforce Image, Product Quality). Dan hasil yang didapat dari model ini
masih lebih baik daripada model pada langkah pertama maupun kedua. Walaupun
karena terdapat variansi yang disebabkan oleh multikolinearitas dihilangkan, kemudian
menurunkan nilai R square dari model 3, hal ini masih tergolong wajar karena
perubahan nilai hanya berbeda tipis.
b. ANOVA
Model regresi memiliki nilai P-value kurang dari 0,05. Nilai P-value yang kurang dari
nilai  berarti H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor
memiliki hubungan linear signifikan terhadap variabel dependen
Tabel 19 Hasil ANOVA Model 4
c. Pengujian Asumsi Model 4
Kemudian untuk uji normalitas residu dan linearitas antara variabel-variabel independen
dengan dependen tidak perlu dilakukan lagi karena remedy ini tidak merubah model
linearitas. Untuk menguji asumsi multikolinearitas, terlebih dahulu dilakukan
pengecekan variabel prediktor.
33
Universitas Indonesia
Tabel 20 Variabel Prediktor Model 4
Dari Tabel 16, dapat dilihat bahwa tidak semua variabel prediktor signifikan terhadap
variabel dependant. Tersisa variabel product quality yang tidak signifikan menjelaskan
satisfaction level. Dapat disimpulkan variabel delivery speed, price flexibility,
manufacturer image, dan salesforce image signifikan menjelaskan satisfaction level.
d. Pengujian Asumsi Multikolinearitas
Tabel 21 Hasil Uji Multikolinieritas Model 4
Pada Tabel 21 Hasil Uji Multikolinieritas Model 4, tidak terdapat nilai VIF pada
variabel independen yang bernilai lebih besar dari 10. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa asumsi tidak terdapat multikolinearitas terpenuhi.
34
Universitas Indonesia
4.2.3 Analisis Hasil Pengujian Asumsi
Setelah melakukan pengujian terhadap model 1, didapatkan bahwa model mengandung
pelanggaran asumsi linearitas yang kemudian diperbaiki pada model 2. Dari hasil
remedy, didapatkan model baru dengan pembanding dari nilai R-Square, didapatkan RSquare yang meningkat, atau dapat disimpulkan bahwa remedy menghasilkan model
yang lebih baik.
Namun
pada
model
2,
didapatkan
bahwa
terdapat
pelanggaran
asumsi
homoskedastisitas, yang kemudian diperbaiki pada model 3. Dari hasil remedy,
didapatkan model baru dengan pembanding dari nilai R-Square, didapatkan R-Square
yang meningkat, atau dapat disimpulkan bahwa remedy menghasilkan model yang lebih
baik.
Namun ternyata pada model 3, didapatkan bahwa masih terdapat pelanggaran asumsi
non multikolinearitas, yang kemudian diperbaiki pada model
4 dimana kami
mendapatkan hasil R-Square yang lebih rendah seperti ditunjukkan pada Tabel 22. Hal
ini dapat disebabkan karena terdapat variansi oleh multikolinearitas yang dihilangkan,
kemudian menurunkan nilai R square dari model 3, hal ini masih tergolong wajar karena
perubahan nilai hanya berbeda tipis.
Tabel 22 Perbandingan Model Regresi Awal dengan Hasil Remedy
Model
R
R Square
Model Langkah 1
0.895
0.801
Model Langkah 2 (Remedy Asumsi Nonlinearitas)
0.897
0.804
Model Langkah 3 (Remedy Heteroskedastisitas)
0.944
0.891
Model Langkah 4 (Remedy Multikolinearitas)
0.935
0.874
Jika dibandingkan antara nilai R-square dari regresi langkah 1 dan langkah 2, dapat
dilihat bahwa nilai R-square yang didapat oleh langkah 4 masih lebih besar daripada
langkah 2, walaupun memang menurun dari langkah 3. Hal ini menjelaskan bahwa
model langkah 4 merupakan model yang terpilih karena model memenuhi seluruh uji
asumsi dengan nilai r square yang cukup baik, di atas 0,5 dan sudah memperbaiki model
sebelumnya.
35
Universitas Indonesia
4.2.4 Analisis Residual
Menggunakan metode Mahalanobis distance, terlampir, diperoleh 2 nilai mahalanobis
terbesar adalah 35.38970 dan 35.19749. Jarak dari kedua nilai tersebut tidak sampai
sebesar 2 kali lipat. Sehingga dapat disimpulkan menggunakan metode Mahalanobis
distance tidak terdapat pencilan.
Menggunakan metode Cook’s distance, terlampir, diasumsikan bahwa jumlah data 100
adalah cukup besar sehingga dapat diasumsikan berdistribusi normal. Nilai Cook’s
distance tidak ada yang melebihi 1. Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat
pencilan
4.2.5 Validasi Model
a. Perbandingan sub-sampel 1-50 dengan sub-sampel 51-100 untuk signifikansi
masing-masing variabel independen terhadap dependen, bisa dilihat pada Tabel 23
Tabel 23 Perbandingan signifikansi pada sub-sampel
Sub-sampel 1-50
Sub-sampel 51-100
36
Universitas Indonesia
Dari perbandingan ini, terdapat kejanggalan pada variabel delivery speed karena terjadi
perubahan nilai yang cukup besar, hal ini dapat mengindikasi bahwa pengambilan data
sub sampel 51-100 untuk variabel delivery speed terjadi kesalahan seperti tidak random,
atau yang lain.
b. Perbandingan sub-sampel 1-50 dengan sub-sampel 51-100 untuk nilai residual dapat
dilihat pada Tabel 24.
Tabel 24 Perbandingan Nilai residual antar sub-sampel
Model 1-50
Model 51-100
Dari kedua tabel diatas, sub-sampel 1-50 memiliki variansi yang tidak jauh berbeda dari
variansi pada sub-sampel 51-100. Hal ini menunjukkan bahwa persebaran data valid
untuk sub-sampel 1-50 memiliki persebaran data yang konstan dengan sub-sampel 51100.
c. Perbandingan nilai R-square
Perbandingan nilai R-square dapat dilihat pada Tabel 25.
37
Universitas Indonesia
Tabel 25 Perbandingan nilai R-square antar sub-sampel
Model 1-100
Model 1-50
Model 51-100
Jika dibandingkan antara model penuh, model sub-sampel 1-50, model sub-sampel 51100 didapatkan R-square berkisaran di angka 80%, hal ini menandakan bahwa model
konstan untuk jumlah sampel kecil maupun besar sehingga dapat disimpulkan bahwa
model valid.
4.2.6 Estimasi Model
Estimasi model regresi final dapat dilihat pada persamaan berikut
𝑃 −1 𝑌𝑖 = −0,522 + 𝑃−1 0.89 𝑋110 + 𝑃−1 0,296 𝑋310 + 𝑃−1 0,408𝑋410
+ 𝑃−1 0,395 𝑋510 − 𝑃−1 0,143𝑋610 − 𝑃 −1 0,39 𝑋710 + 𝑃−1 𝜀
Dari persamaan regresi linear berganda di atas, didapatkan bahwa variabel yang paling
berpengaruh terhadap tingkat kepuasan pelanggan HATCO adalah pertama delivery
speed (X1), kedua manufacturer image (X4) dan ketiga service (X5). Hal ini dapat
38
Universitas Indonesia
dilihat dari nilai koefisien dan tingkat signifikansi yang ditunjukkan pada Tabel 20.
Untuk masing-masing nilai dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Nilai konstanta (a): memiliki nilai negatif sebesar 0,522. Tanda negatif artinya
menunjukkan pengaruh yang berbanding terbalik antara variabel independen dan
variabel dependen. Hal ini menunjukkan bahwa jika semua variabel independen yang
meliputi X1 hingga X7 (kecuali X2 karena sudah dihilangkan) bernilai 0 persen atau
tidak mengalami perubahan, maka nilai tingkat kepuasan adalah minus 0,522.
2. Nilai koefisien regresi untuk variabel delivery speed (X1): 0,89. Nilai tersebut
menunjukkan pengaruh positif antara variabel delivery speed dan satisfaction level,
maka jika variabel delivery speed mengalami kenaikan sebesar 1%, maka variabel
satisfaction level akan mengalami kenaikan sebesar 0,89. Dengan asumsi bahwa
variabel lainnya tetap konstan.
3. Nilai koefisien regresi untuk variabel Price Flexibility (X3): 0,296. Nilai tersebut
menunjukkan pengaruh positif antara variabel price flexibility dan satisfaction level,
maka jika variabel price flexibility mengalami kenaikan sebesar 1%, maka variabel
satisfaction level akan mengalami kenaikan sebesar 0,296. Dengan asumsi bahwa
variabel lainnya tetap konstan.
4. Nilai koefisien regresi untuk variabel manufacturer's image (X4): 0,408. Nilai tersebut
menunjukkan pengaruh positif antara variabel manufacturer's image dan satisfaction
level, maka jika variabel manufacturer's image mengalami kenaikan sebesar 1%, maka
variabel satisfaction level akan mengalami kenaikan sebesar 0,408. Dengan asumsi
bahwa variabel lainnya tetap konstan.
5. Nilai koefisien regresi untuk variabel service (X5): 0,395. Nilai tersebut menunjukkan
pengaruh positif antara variabel service dan satisfaction level, maka jika variabel
service mengalami kenaikan sebesar 1%, maka variabel satisfaction level akan
mengalami kenaikan sebesar 0,395. Dengan asumsi bahwa variabel lainnya tetap
konstan.
6. Nilai koefisien regresi untuk variabel salesforce image (X6): -0,143. Nilai tersebut
menunjukkan pengaruh negatif (berlawanan arah) antara variabel salesforce image dan
satisfaction level. Hal ini artinya jika variabel salesforce image mengalami kenaikan
sebesar 1%, maka sebaliknya variabel satisfaction level akan mengalami penurunan
sebesar 0,143. Dengan asumsi bahwa variabel lainnya tetap konstan.
39
Universitas Indonesia
7. Nilai koefisien regresi untuk variabel product quality (X7): -0,039 dengan tingkat
signifikansi 0,159. Nilai tersebut menunjukkan pengaruh negatif (berlawanan arah)
tetapi sangat kecil sekali, antara variabel product quality dan satisfaction level. Hal ini
artinya jika variabel product quality
mengalami kenaikan sebesar 1%, maka
kemungkinan sebaliknya variabel satisfaction level akan mengalami penurunan sebesar
0,039. Dengan asumsi bahwa variabel lainnya tetap konstan.
40
Universitas Indonesia
BAB 5 ANALISIS PENGGUNAAN DAN SARAN
5.1 Bagaimana Perusahaan Menerapkan Regresi
Seperti contoh pengolahan data yang sudah dilakukan pada bab 4, penggunaan regresi dapat
memberikan HATCO pemahaman yang lebih baik tentang karakteristik pelanggannya dan
hubungan antara persepsi mereka tentang HATCO dan tindakan mereka terhadap HATCO
(tingkat kepuasan). Menurut Gallo (2018), analisis regresi merupakan metode analitik yang
sering dituju. Perusahaan yang cerdas akan menggunakan metode analitik seperti regresi dalam
membuat keputusan pada berbagai isu bisnis. Pertanyaan yang sering muncul sebagai manajer
adalah bagaimana atau apa yang bisa kita lakukan untuk mempengaruhi penjualan atau retensi
karyawan atau merekrut orang-orang terbaik. Analisis regresi dengan bentuknya yang beragam
merupakan alat bantu utama yang digunakan oleh perusahaan untuk melakukan predictive
abalytics. Berikut contoh lain pertanyaan lain yang kerap muncul:
1. Untuk menjelaskan sebuah kejadian yang ingin dipahami: Mengapa pelayanan
panggilan konsumen turun bulan lalu?
2. Untuk memprediksi beberapa hal di masa yang akan datang: Bagaimana perkiraan
penjualan bulan depan?
3. Untuk menentukan apa yang harus dilakukan: Promosi sekarang bisa dilanjutkan
atau harus berganti metode?
Secara umum, yang dapat dilakukan oleh perusahaan adalah pertama mengumpulkan data pada
variabel-variabel yang ada pada pertanyaan. Kemudian di plot. Lalu perhatikan polanya
misalkan data dari sumbu y terhadap sumbu x, dan dapat ditentukan pertanyaan spesifik yang
kemudian dapat diserahkan kepada peneliti yang ahli pada bidang tersebut. Sebagai seorang
manajer tetap harus mengetahui fondasi dasar seperti alat bantu statistika yang dapat digunakan
dan asumsi-asumsi penting. Daftar pertanyaan yang dapat diajukan untuk peneliti adalah
sebagai berikut (Davenport & Patil, 2018):
1. Apa yang bisa diceritakan dari sumber data yang digunakan dalam analisis?
2. Apakah Anda yakin bahwa data sampel sudah representatif dari populasi?
3. Apakah terdapat pencilan pada distribusi data? Dan bagaimana efeknya terhadap hasil
yang didapat?
4. Asumsi-asumsi apa saja yang digunakan?
5. Apakah terdapat kondisi yang menyebabkan asumsi valid?
41
Universitas Indonesia
5.2 Apakah korelasi menunjukkan sebab-akibat?
“Correlation is not causation” (Gallo, 2018). Terkadang banyak faktor yang saling berkorelasi,
namun jelas tidak terhubung dengan sebab-akibat. Tetapi di dalam dunia bisnis ini belum tentu
jelas. Untuk mengetahui lanjut, harus dapat terjun langsung dan mengobservasi kejadian yang
ada pada dunia nyata. Salah satu hal yang dapat dilakukan untuk menghindari kesalahan
interpretasi korelasi adalah dengan tidak membandingkan variabel yang jelas berbeda, seperti
ditunjukkan pada Gambar 16.
Gambar 16 Contoh Salah Penggunaan dalam Membandingkan Variabel
Sumber: (Ritter, 2018)
Gambar 17 Perbaikan Penggunaan dalam Membandingkan Variabel
Sumber: (Ritter, 2018)
42
Universitas Indonesia
5.3 Saran Penggunaan
“Correlation is enough, Causality is dead” (Ritter, 2018). Pada analitik dan machine learning,
dengan bukti statistik yang ada cukup menjelaskan korelasi, dan tidak perlu mengetahui
mengapa suatu hal terjadi, karena hanya perlu mengetahui apa saja hal yang terjadi secara
bersamaan. Lalu pertanyaan selanjutnya menjadi “Apa yang perusahaan dapat lakukan terhadap
korelasi tersebut?”. Gambar 18 menunjukkan keputusan untuk mengambil tindakan
berdasarkan seberapa besar kepercayaan terhadap hubungan tersebut dan apakah manfaatnya
melebihi dari resikonya.
Gambar 18 Kapan Bereaksi Terhadap Korelasi dan Kapan Tidak: Tingkat Kepercayaan terhadap Hubungannya
Sumber: (Ritter, 2018)
Untuk kasus HATCO pada bab 4, maka tindakan yang terlebih dahulu harus dilakukan adalah
meningkatkan pertama delivery speed (X1), kedua manufacturer image (X4) dan ketiga service
(X5) untuk dapat meningkatkan kepuasan pelanggan. Kemudian jika terdapat resiko dalam
tindakan ini, maka harus dilakukan analisis apakah manfaat yang dihasilkan dari peningkatan
variabel-variabel tersebut lebih banyak dibandingkan resiko yang dihasilkan.
43
Universitas Indonesia
DAFTAR PUSTAKA
Davenport, T. H., & Patil, D. (2018). A Predictive Analytics Primer. Dalam Harvard Business
Review Press, HBR Guide to Data Analytics Basics for Managers. Boston: Harvard
Business School Publishing Corporation.
Gallo, A. (2018). Understanding Regression Analysis. Dalam Harvard Business Review Press,
HBR Guide to Data Analytics Basics for Managers. Boston: Harvard Business School
Publishing Corporation.
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate Data Analysis,
Seventh edition. New York: Prentice Hall International.
Ritter, D. (2018). When to Act On a Correlation, and When Not to. Dalam H. B. Press, HBR
Guide to Data Analytics Basics for Managers. Boston: Harvard Business School
Publishing Corporation.
Sundell, A. (2021, August 18). Regression Interactions. Diambil kembali dari the Statistics
help: www.stathelp.se
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2016). Probability & Statistics for
Engineers & Scientists. Harlow Essex: Pearson.
44
Universitas Indonesia
LAMPIRAN
DATA HATCO
Sumber: (Hair, Black, Babin, & Anderson, 2010)
No
Delivery
Speed
(X1)
Price
Level
(X2)
Price
flexibility
(X3)
Manufacture
r's
Image
(X4)
Overall
Service
(X5)
Salesforce
Image
(X6)
Product
Quality
(X7)
Satisfaction
Level (X10)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
4.1
1.8
3.4
2.7
6
1.9
4.6
1.3
5.5
4
2.4
3.9
2.8
3.7
4.7
3.4
3.2
4.9
5.3
4.7
3.3
3.4
3
2.4
5.1
4.6
2.4
5.2
3.5
4.1
3
2.8
5.2
3.4
2.4
1.8
3.6
4
0
0.6
3
5.2
1
0.9
3.3
2.4
4.2
1.6
3.5
1.6
2.2
1.4
1.5
1.3
2
4.1
1.8
1.4
1.3
0.9
0.4
4
1.5
1.4
2.1
1.5
1.3
2.8
3.7
3.2
3.8
2
3.7
1
3.3
4
0.9
2.1
6.9
6.3
5.7
7.1
9.6
7.9
9.5
6.2
9.4
6.5
8.8
9.1
8.1
8.6
9.9
9.7
5.7
7.7
9.7
9.9
8.6
8.3
9.1
6.7
8.7
7.9
6.6
9.7
9.9
5.9
6
8.9
9.3
6.4
7.7
7.5
5.8
9.1
6.9
4.7
6.6
6
5.9
7.8
4.8
6.6
5.1
4.7
6
4.8
4.6
3.8
5.7
6.7
4.7
5.1
4.3
6.1
6.7
4
2.5
7.1
4.8
4.8
5.8
4.8
6.1
3.5
5.5
5.3
6.9
5.9
5.7
3.4
4.5
5.8
5.4
5.4
2.4
2.5
4.3
1.8
3.4
2.6
3.5
2.8
3.5
3.7
2
3
2.1
2.7
3
2.7
3.6
3.4
3.3
3
2.1
1.2
3.5
1.9
3.3
3.4
1.9
3.2
3.1
3.9
3.1
3.3
3.7
3.5
1.7
2.5
3.7
2.4
1.1
2.3
4
2.7
2.3
4.6
1.9
4.5
2.2
3
3.2
2.8
2.5
1.4
3.7
2.6
1.7
2.9
1.5
3.9
2.6
1.8
1.7
3.4
2.5
2.6
2.8
2.5
3.9
1.7
3
3
3.2
2.4
3.4
1.1
2.4
2.5
2.6
2.6
5.2
8.4
8.2
7.8
4.5
9.7
7.6
6.9
7.6
8.7
5.8
8.3
6.6
6.7
6.8
4.8
6.2
5.9
6.8
6.8
6.3
5.2
8.4
7.2
3.8
4.7
7.2
6.7
5.4
8.4
8
8.2
4.6
8.4
6.2
7.6
9.3
7.3
8.9
4.2
4.3
5.2
3.9
6.8
4.4
5.8
4.3
5.4
5.4
4.3
5
4.4
5
5.9
4.7
4.4
5.6
5.9
6
4.5
3.3
5.2
3.7
4.9
5.9
3.7
5.8
5.4
5.1
3.3
5
6.1
3.8
4.1
3.6
4.8
5.1
3.9
45
Universitas Indonesia
No
Delivery
Speed
(X1)
Price
Level
(X2)
Price
flexibility
(X3)
Manufacture
r's
Image
(X4)
Overall
Service
(X5)
Salesforce
Image
(X6)
Product
Quality
(X7)
Satisfaction
Level (X10)
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
2.4
1.9
5.9
4.9
5
2
5
3.1
3.4
5.8
5.4
3.7
2.6
4.5
2.8
3.8
2.9
4.9
5.4
4.3
2.3
3.1
5.1
4.1
3
1.1
3.7
4.2
1.6
5.3
2.3
3.6
5.6
3.6
5.2
3
4.2
3.8
3.3
1
4.5
5.5
3.4
1.6
2
3.4
0.9
2.3
1.3
2.6
2.5
1.9
3.9
0.2
2.1
0.7
4.8
4.1
2.4
0.8
2.6
4.4
2.5
1.8
4.5
1.9
1.9
1.1
3.8
2
1.4
2.5
4.5
1.7
3.7
5.4
2.2
2.2
1.3
2
2.4
0.8
2.6
1.9
1.6
1.8
4.6
2.8
6.4
7.6
9.6
9.3
8.6
6.5
9.4
10
5.6
8.8
8
8.2
8.2
6.3
6.7
8.7
7.7
7.4
9.6
7.6
8
9.9
9.2
9.3
5.5
7.2
9
9.2
6.4
8.5
8.3
5.9
8.2
9.9
9.1
6.6
9.4
8.3
9.7
7.1
8.7
8.7
5.5
6.1
4.5
4.6
7.8
4.5
4.7
3.7
4.6
4.5
5.6
4.5
3
6
5
5.9
4.9
2.9
7
6.9
5.5
5.4
4.7
4.5
5.8
5.5
4.9
4.7
4.5
6.2
5.3
3.7
5.2
6.2
3.1
4.8
4.5
6.6
4.9
6.1
3.3
4.5
4.6
3.8
8.2
6.4
2.1
2.6
3.4
3.6
3.1
2.4
3.7
2.6
3.6
3
3.8
2.1
3.6
4.3
2.5
1.6
2.8
4.6
4
3.1
3.3
2.6
3.6
2.5
3.4
1.6
2.6
3.3
3
3.5
3
4.5
4
2.9
3.3
2.4
3.2
2.2
2.9
1.5
3.1
3.6
4
2.3
2.2
2.5
4.6
1.3
2.5
1.7
1.4
3.2
2.3
2.4
1.4
2.5
2.5
3.4
2.6
2.1
3.6
4
3
2.5
2.2
3.1
2.3
2.7
2.6
3.2
2.3
3.9
2.5
1.9
2.3
2.9
1.6
1.9
2.7
2.7
2.7
2.6
1.5
3.1
2.1
2.1
4.4
3.8
8.8
7.7
4.5
6.2
3.7
8.5
6.3
3.8
9.1
6.7
5.2
5.2
9
8.8
9.2
5.6
7.7
9.6
7.7
4.4
8.7
3.8
4.5
7.4
6
10
6.8
7.3
7.1
4.8
9.1
8.4
5.3
4.9
7.3
8.2
8.5
5.3
5.2
9.9
6.8
4.9
6.3
8.2
3.3
3.7
6.7
5.9
4.8
3.2
6
4.9
4.7
4.9
3.8
5
5.2
5.5
3.7
3.7
4.2
6.2
6
5.6
5
4.8
6.1
5.3
4.2
3.4
4.9
6
4.5
4.3
4.8
5.4
3.9
4.9
5.1
4.1
5.2
5.1
5.1
3.3
5.1
4.5
5.6
4.1
46
Universitas Indonesia
No
Delivery
Speed
(X1)
Price
Level
(X2)
Price
flexibility
(X3)
Manufacture
r's
Image
(X4)
Overall
Service
(X5)
Salesforce
Image
(X6)
Product
Quality
(X7)
Satisfaction
Level (X10)
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
10
0
2.3
2.6
2.5
2.4
2.1
2.9
4.3
3
4.8
3.1
1.9
4
0.6
6.1
2
3.1
2.5
3.7
3
3.1
2.9
3.5
1.2
2.5
2.8
1.7
4.2
2.7
0.5
1.6
0.5
2.8
2.2
1.8
7.6
8.5
7
8.4
7.4
7.3
9.3
7.8
7.6
5.1
5
6.7
6.4
9.2
5.2
6.7
9
5
6
4.2
5.9
4.8
6.1
6.3
7.1
4.2
7.8
4.9
4.5
5
4.8
5
6.8
5
3
2.8
2.8
2.7
2.8
2
3.4
3
3.3
3.6
2.2
2.2
0.7
3.3
2.4
2.6
2.2
2.5
2.8
2.2
2.7
2.3
2.5
4
3.8
1.4
4
2.5
2.1
2.1
2.8
2.7
2.9
3
7.4
6.8
9
6.7
7.2
8
7.4
7.9
5.8
5.9
8.2
5
8.4
7.1
8.4
8.4
6
4.4
5.6
3.7
5.5
4.3
4
6.1
4.4
5.5
5.2
3.6
4
3.4
5.2
3.7
4.3
4.4
Weight
25.23
87.7
11.29
10.62
72.6
8.82
22.28
6.5
6.26
36.91
15.16
4.75
21.2
9.37
19.51
10.45
15.36
30.33
6.68
10.97
78.29
No
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Weight
11.4
22.57
8.88
20.44
6.8
7.67
27.8
10.87
12.13
9.48
8.53
8.21
10.4
12.28
13.46
8.42
4.49
16.91
9.92
22.59
79.48
NILAI BOBOT WLS MODEL 3
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Weight
14.93
11.75
37.54
13.91
33.89
8.36
17.09
12.88
12.41
9.13
19.25
10.1
9.07
14.85
8.48
7.25
15.11
4.43
21.38
8.48
16.19
No
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Weight
6
14.02
24.5
9.34
8.02
8.83
13.36
4.72
13.93
11.77
13.82
9.53
21.12
13.07
10.69
14.85
27.77
4.42
11.67
5.88
4.84
No
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
47
Universitas Indonesia
No
22
23
24
25
Weight
35.5
16.54
14.22
8.54
No
47
48
49
50
Weight
16.56
7.56
32.74
4.55
No
72
73
74
75
Weight
4.29
7.34
10.22
8.26
No
97
98
99
100
Weight
23.18
8.41
7.34
15.56
NILAI BOBOT WLS MODEL 4
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Weight
14.84
25.1
5.47
13.74
22.17
8.62
26.34
7.79
15.6
9.94
22.59
12.7
10.64
27.94
8.33
7.62
9.42
6.52
22.8
8.33
13.87
46.46
8.34
20.22
11.04
No
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Weight
9.06
20.25
24.23
8.4
9.04
12.9
8.39
6.47
12.73
11.5
12.69
6.87
15.49
24.21
16
12.64
21.82
5.23
11.72
11
5.22
23.17
6.61
14.77
6.96
No
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Weight
13.28
7.53
8.93
15.79
45.3
14.11
9.11
9.3
9.36
7.58
21.15
6.49
15.41
8.92
54.16
13.48
19.03
8.28
8.86
8.33
5.44
7.06
7.73
14.34
11.09
No
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Weight
12.41
13.23
8.45
57.82
9.54
9.46
9.29
25.34
9.48
10
11.46
9.92
9.54
13.65
18.96
14.27
6.54
9.49
15.62
15.14
26.45
15.81
15.77
10.91
22.03
NILAI MAHALANOBIS
No
1
2
3
4
5
6
7
Mahalanobis
7.03134
6.69142
7.56707
7.10296
12.87003
6.51655
8.63448
No
26
27
28
29
30
31
32
Mahalanobis
3.46292
3.17119
5.7654
7.60075
5.18847
2.75056
7.02389
No
51
52
53
54
55
56
57
Mahalanobis
6.36151
8.46728
6.91264
3.24414
35.19749
3.08183
10.4877
No
76
77
78
79
80
81
82
Mahalanobis
4.92533
5.84738
7.52213
12.2787
2.2699
4.94287
14.11759
48
Universitas Indonesia
No
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Mahalanobis
6.56264
6.37529
3.62581
4.23657
3.3892
3.76823
5.02969
8.9619
6.39766
7.21202
5.35009
5.89875
8.9619
2.97816
35.3897
8.33294
2.97434
4.90869
No
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mahalanobis
5.67843
3.52919
6.53929
2.89961
6.70413
3.02957
10.21306
3.8267
2.89753
12.28186
7.12893
4.81888
6.67041
7.47509
14.094
6.15182
7.56051
9.02872
No
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Mahalanobis
5.26549
4.34768
7.01228
13.00081
5.7983
3.32218
6.92558
11.68304
2.10852
4.38155
5.92472
4.87756
5.05704
8.29433
10.09504
5.8874
5.36338
6.47139
No
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Mahalanobis
6.83739
2.36593
3.01642
3.49324
3.35392
2.41748
6.01105
4.85986
3.76264
5.84099
14.3281
5.40678
7.39104
16.70796
8.19524
4.98984
5.58653
4.70449
NILAI COOK’S DISTANCE
No
Cooks Distance No
Cooks Distance
No
Cooks Distance No
Cooks Distance
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.00011
0.00064
0.00192
0.01065
0.01401
0.00025
0.00008
0.00323
0.00074
0.00927
0.0001
0.00048
0.0059
0.00136
0.00411
0.01945
0.00003
0.02999
0.00176
0.00106
0.01127
0.00003
0.00084
0.01589
0.01025
0.02516
0.042
0.00009
0.026
0.01796
0.00712
0.00029
0.00056
0.03565
0.00349
0.00719
0.00745
0.00833
0.00531
0.00392
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
0.00025
0.00403
0.01301
0.00263
0.00616
0.0307
0.01325
0.00065
0.01647
0.00626
0.00074
0.00123
0.00119
0.00004
0.00214
0.00125
0.01029
0.00223
0.02066
0
0.00001
0.00021
0.00962
0.00419
0.00046
0.01682
0.00059
0.00072
0.00063
0.00783
0.00212
0.00954
0.00005
0.01479
0.01208
0.02956
0.03287
0.00034
0.00411
0
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
49
Universitas Indonesia
No
Cooks Distance No
Cooks Distance
No
Cooks Distance No
Cooks Distance
21
22
23
24
25
0.00263
0.005
0.05095
0
0.00594
0.00771
0.00007
0.00125
0.00026
0.07926
71
72
73
74
75
0.00198
0.09999
0.01572
0.00017
0.02176
0.01314
0.00042
0.00324
0.0157
0.00084
46
47
48
49
50
96
97
98
99
100
50
Universitas Indonesia