أمثلة محلولة على اختبارات التقارب للمتسلسالت ذات الحدود الموجبة والمتسلسالت المتناوبة ∑)1 اختبار النسبة = ) ( = متباعدة المتسلسلة ) اختبار الجذر النوني ( ) ) ) ( ∑)2 (( ( ) المتسلسلة المتباصدة اختبار المقارنة ∑)3 n3+1n3 ⇒ المسلسلة مقارنة ألن P>1 و ∑ متقاربة اختبار المقارنة النسبي ∑ )4 = bn الحل متباعدة ∑ متباعدة _______________________________________ إختبار راب ∑= ) ) ( ) ( ( ) ) ) ) ) ) ( ∑ )5 ( ( ( ( ( السلسلة متقاربة ∑ )6 الدالة موجبة ومتصلة ومتناقصة إذن نستخدم اختبار التكامل اختبار التكامل ∫ ∫ [ ] ∫ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ المتسلسلة متقاربة هناك قيمة للتكامل _____________________________________ ) التقارب المطلق س المسلسلة | ∑ ) | ( ∑ )7 (| ∑ ) (| ∑متسلسلة متقاربة ونستنتج ) ( ∑ متقاربة مطلقا اختبار المسلسالت المتناوبة ) ( ) ( ∑ )8 الحل =an = an= =f (n) an= f(n) <0 الدالة ) f(nمتناقصة أي أن الحدود anمتناقصة وبذلك تكون المتسلسلة متقاربة التقارب المشروط = ) ( ∑ )9 المتسلسلة متقاربةan+1<an ∑| |∑ وهذه المتسلسلة متباعدة ) ( ∑ متقاربة تقارب مشروط ∑ )10 اختبار القوى تقاربية P>1 , P=4 , =an