A TEORÍA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES DE VERGNAUD:
FUNDAMENTOS Y APLICACIONES
Barón Amaris Liliana
lilianabaronamaris@gmail.com
RESUMEN
En este trabajo se presenta una descripción de la Teoría de los Campos Conceptuales
propuesta por Gérard Vergnaud, sus componentes fundamentales; la manera como esta
teoría se utiliza en la investigación del aprendizaje de las matemáticas y otras disciplinas
de las ciencias básicas.
Palabras clave: campos conceptuales, Vergnaud, enseñanza de las ciencias.
ABSTRACT
This paper presents an overview of the Conceptual Fields Theory proposed by Gérard
Vergnaud, its key components, the way this theory is used in the research and learning of
mathematics and other basic science disciplines.
Keywords: conceptual fields, Vergnaud, science education.
Introducción
Este trabajo describe la Teoría de los Campos Conceptuales, teoría cognitivista propuesta
por Gerard Vergnaud a mediados de los años 70 a partir de los legados de Piaget, Vygostky
y las teorías sobre la matemática moderna.
Si bien, la teoría fue elaborada en primera instancia para explicar procesos de
conceptualización de las estructuras aditivas, multiplicativas, del álgebra y relaciones
número-espacio; actualmente, se utiliza tanto en matemáticas como en otras ciencias.
Es de suma importancia conocer los fundamentos de la Teoría de los Campos
Conceptuales, por cuanto la misma favorece los modelos que le dan un papel esencial a los
propios conceptos matemáticos.
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Referentes teóricos
En la década de los 60’s Vergnaud era profesor de instituto, se preocupó por los problemas
existentes en el aprendizaje de las matemáticas, trabajó para descubrir cuáles eran los
problemas de adaptación más frecuentes cuando los alumnos se enfrentaban a una suma,
resta, multiplicación y división. Es a partir de allí cuando comienzan sus trabajos y la
propuesta de su teoría; la cual se fundamenta en los constructos teóricos que a continuación
se describen:
CAMPO CONCEPTUAL.
Un campo conceptual es definido como un conjunto de
problemas y situaciones cuyo tratamiento requiere conceptos, procedimientos y
representaciones de tipos diferentes pero íntimamente relacionados (Vergnaud, 1990).
El vínculo entre el desempeño y la representación, está descrito por el concepto de
esquema introducido por Piaget.
CONCEPTO. Un concepto es un tripleta de tres conjuntos: el primer conjunto son las
situaciones que dan sentido al concepto, el segundo conjunto son los invariantes
operatorios y son los significados de los conceptos, el tercero son las representaciones
simbólicas (formas lingüísticas y no lingüísticas) y son el significante (Vergnaud, 1990).
Para Vergnaud un concepto adquiere sentido para el sujeto a través de situaciones y
problemas, no reduciéndolo simplemente a una definición.
SITUACIÓN. Vergnaud establece como primera entrada de un campo conceptual a las
situaciones. Para él término situación (no situación didáctica) se refiere al problema a
resolver (tarea cognitiva), por cuanto toda situación compleja puede ser analizada como
una combinación de tareas y problemas, para las cuales es importante conocer su naturaleza
y dificultades propias. Además, distingue dos tipos de situaciones:
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1. Aquellas para las que el sujeto dispone de competencias necesarias para el
tratamiento relativamente inmediato de la situación. Aquí las conductas del sujeto
serán automatizadas y estarán organizadas por un único esquema.
2. Aquellas para las que el sujeto no tiene todas las competencias necesarias. Aquí el
sujeto se ve obligado a reflexionar, explorar, realizar tentativas, etc. Esto lo llevará
a esbozas varios esquemas que deberán ser acomodados, separados y recombinados;
este proceso es el que lleva a descubrimientos.
ESQUEMAS. Un esquema es la organización invariante de la conducta para una clase de
situaciones dada. En los esquemas es donde se debe investigar los conocimientos-en-acto
del sujeto, es decir, los elementos cognitivos que permiten a la acción del sujeto ser
operatoria (Vernaud, 1990).
Un esquema es una totalidad organizada que permite generar una clase de conductas
diferentes en función de las características particulares de cada una de las situaciones de la
clase a la cual se dirige.
Un esquema se basa en cuatro clases de elementos principales: 1) Objetivos y
anticipaciones; 2) Reglas de acción, de acopio y de control de la información; 3)
Invariantes operatorios y 4) Posibilidades de inferencia (Vergnaud, 1996).
OBJETIVOS Y ANTICIPACIONES.
Un esquema siempre se dirige a una clase de
situaciones, estos se conocen como los objetivos y anticipaciones del fin a lograr, de los
efectos a esperar.
REGLAS DE ACCIÓN, DE ACOPIO Y DE CONTROL.
Las reglas de acción son
aquellas que generan la continuación de las acciones del sujeto, acciones de transformación
de lo real, de la recogida de información y del control de los resultados. Son reglas del tipo
sí ... entonces ... con las que una persona intenta garantizar llevar a feliz término su
actividad.
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INVARIANTES OPERATORIOS.
Los invariantes operatorios, que comprende los
conceptos-en-acto y teoremas-en-acto, son los conocimientos contenidos en los esquemas,
que permiten en el sujeto el reconocimiento de los elementos pertinentes de la situación; es
decir, es la fundamentación conceptual implícita o explícita, que permite al sujeto la
recogida de información sobre la situación a tratar; y dependiendo de ésta y de la meta que
se pretende, inferir las reglas de acción más adecuada para abordar dicha situación.
Para Vergnaud (1990), el funcionamiento cognitivo de un sujeto o de un grupo de
sujetos en situación reposa sobre el repertorio de esquemas disponibles, anteriormente
formados, de cada uno de los sujetos considerados individualmente. Al mismo tiempo los
niños descubren nuevos aspectos, y eventualmente nuevos esquemas, en situación. Como
las conductas en situación se basan en el repertorio inicial de los esquemas disponibles, no
se puede teorizar válidamente sobre el funcionamiento cognitivo sin tener en cuenta el
desarrollo cognitivo. La teoría de los campos conceptuales se dirige a este problema crítico.
Según Vergnaud (1990), existen tres tipos de invariantes operatorios:
- Invariantes del tipo “proposiciones”. Son susceptibles de ser verdaderos o falsos; las
teorías-en-acto son invariantes de este tipo.
Ejemplo: Entre 5 y 7 años, los niños descubren que no es necesario contar el todo
para encontrar el cardinal de AUB si ya se ha contado A y B. Se puede expresar este
conocimiento por un teorema-en-acto:
Card ( AUB)  Card ( A)  Card ( B), siempreque A  B  
La ausencia de cuantificador deja entender que este teorema no tiene una validez
universal para los niños, sino un alcance solamente local, para pequeñas colecciones.
- Invariantes del tipo “función proposicional”. No son susceptibles de ser verdaderos o
falsos, pero constituyen las piezas indispensables para la construcción de proposiciones.
Por ejemplo, los conceptos de cardinal y de colección, los de estado inicial, transformación
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y de relación cuantificada, son indispensables para la conceptualización de las estructuras
aditivas.
Estos invariantes no son proposiciones.
Estos conceptos son
raramente
explicitados por los alumnos, incluso aunque sean construidos por ellos mismos en la
acción: son conceptos-en-acto o categorías-en-acto.
El tipo lógico de los conceptos-en-acto es diferente del tipo lógico de los teoremasen-acto: son funciones proposicionales. La relación entre funciones proposicionales y
proposiciones es una relación dialéctica: no hay proposiciones sin
funciones
proposicionales y tampoco funciones proposicionales sin proposiciones. De la misma
manera conceptos-en-acto y teoremas-en-acto se construyen en estrecha relación.
Entre las funciones proposicionales, es necesario considerar que existen funciones
con un argumento (las propiedades), funciones
con dos argumentos (las relaciones
binarias), funciones con tres argumentos (las relaciones ternarias, entre las cuales se
encuentran las leyes de composición binarias), funciones con cuatro argumentos, como la
proporcionalidad, funciones con más de cuatro argumentos.
La función proposicional “... es azul”, se puede escribir como P(x) ; la relación “...
está a la derecha de ...”, se puede escribir como R2( x, y) ; la ley de composición “la suma
de ... y ... es ...”, se puede escribir como R2( x, y, z ) .
- Invariantes del tipo “argumento”. En matemáticas, los argumentos pueden ser objetos
materiales (el barco está a la derecha del faro), personajes (Pablo es más alto que Céline),
números (4+3=7), relaciones (“más grande que” es una relación antisimétrica), e incluso
proposiciones (“8 es un divisor de 24” es la recíproca de “24 es un múltiplo de 8”).
POSIBILIDADES DE INFERENCIAS. Las posibilidades de inferencias o razonamientos,
son los que permiten “calcular” las reglas y las anticipaciones a partir de las informaciones
y del sistema de invariantes operatorios de los que dispone el sujeto. Las inferencias son
indispensables para la puesta en funcionamiento del esquema en cada situación particular.
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Vergnaud (1990) asegura que el esquema de resolución de las ecuaciones de la
forma ax  b  c consigue rápidamente un grado elevado de disponibilidad y de fiabilidad
en los alumnos de secundaria, principiantes en álgebra, cuando a, b, y c tienen valores
numéricos positivos y cuando b  c (este no es el caso de hecho cuando algunos
parámetros a, b, c y c-b son negativos. La serie de escrituras efectuadas por los alumnos
muestra claramente una organización invariante, que reposa a la vez sobre hábitos
aprendidos y sobre teoremas como los siguientes: “se conserva la igualdad al restar b de
los dos lados” , “se conserva la igualdad al dividir por a los dos lados”
El funcionamiento cognitivo del alumno comporta operaciones que se automatizan
progresivamente (cambiar de signo cuando se cambia de miembro, aislar x en un lado de la
igualdad) y de decisiones conscientes que permiten tener en cuenta valores particulares de
las variables de la situación. La fiabilidad del esquema para el sujeto reposa en último
extremo sobre el conocimiento que tiene, explícito o implícito, de las relaciones entre el
algoritmo y las características del problema a resolver.
Los esquemas son los elementos que sirven de base (sostienen) a las competencias
matemáticas. Cuando un esquema ineficaz es utilizado en una situación, se llega a la
necesidad de sustituirlo o modificarlo. Al igual que Piaget, Verganud sostiene que los
esquemas que están en el centro del proceso de adaptación de las estructuras cognitivas son:
asimilación y acomodación.
CONCEPTUALIZACIÓN.
Un esquema reposa siempre sobre una conceptualización
implícita. El propósito del desarrollo cognitivo es la conceptualización, por lo que requiere
prestar toda la atención a los aspectos conceptuales de los esquemas y al análisis conceptual
de las situaciones para los cuales los estudiantes desarrollan sus esquemas de asimilación,
en la escuela o fuera de ella. Según Vergnaud, la conceptualización hay que entenderla
como una componente fundamental de la actividad. De esta forma, será el niño el que, a
través de la actividad, llegue al concepto de suma, resta, multiplicación y división.
Moreira (2002) resume los elementos explicados a través del siguiente mapa conceptual:
ALGUNOS CAMPOS CONCEPTUALES. Vergnaud (1990) propone en su trabajo dos
campos conceptuales:
El campo conceptual de las estructuras aditivas y el campo
conceptual de las estructuras multiplicativas.
Campo conceptual de las estructuras aditivas. El campo conceptual de las estructuras
aditivas es a la vez el conjunto de las situaciones cuyo tratamiento implica una o varias
adiciones o sustracciones, y el conjunto de conceptos y teoremas que permiten analizar
estas situaciones como tareas matemáticas. De este modo son elementos constitutivos de las
estructuras aditivas, los conceptos de cardinal y de medida, de transformación temporal por
aumento o disminución, de relación de comparación cuantificada, de composición binaria
de medidas, de composición de transformaciones y de relaciones, de operación unaria, de
inversión, de número natural y número relativo, de abscisa, desplazamiento orientado y
cantidad, etc.
Vergnaud y Duran (1976) trabajaron con 140 niños ente los 6 y 11-12 años, 28
niños de cada curso de 1º. a 5º (En Francia hay 5 grados en la educación primaria:
Preparatorios PC, escuela primaria primero CE1, escuela primaria segundo SG2, Medio
primero CM1 y medio segundo CM2). En esta investigación llegaron a la conclusión que
los problemas de combinación de variaciones (o dos cambios) son más complejos que los
problemas de cambio. La posición de la incógnita influye notablemente en la dificultad que
presentan los estudiantes.
Campo conceptual de las estructuras multiplicativas. El campo conceptual de estructuras
multiplicativas está formado por todas aquellas situaciones cuyo tratamiento implica una o
varias multiplicaciones o divisiones, y el conjunto de conceptos y teoremas que permiten
analizar estas situaciones: proporción simple y múltiple, función lineal y n-lineal, razón
escalar directa e inversa, cociente y producto de dimensiones, combinación lineal y
aplicación lineal, fracción, razón, número racional, múltiplo y divisor, etc.
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Vergnaud (1983) citado por Moreira (2002), menciona otros campos conceptuales, como
importantes y que interfieren con las estructuras aditivas y multiplicativas, que incluyen:
desplazamientos y transformaciones espaciales; clasificaciones de objetos y aspectos
discretos; movimientos y relaciones entre tiempo, velocidad, distancia, aceleración y
fuerza; relaciones de parentesco; mediciones de cantidades espaciales y físicas continuas.
La Teoría de los campos conceptuales no sólo se circunscribe al campo de las
matemáticas, Vergnaud (1996) expresó que la teoría de los campos conceptuales es válida
en Biología, dado que la comprensión de la reproducción en vegetales no tiene mucho que
ver con la comprensión de la reproducción en animales o con la comprensión de procesos
celulares. La Historia, la Geografía, la Educación Física, por ejemplo, tienen igualmente
una serie de campos conceptuales para los cuales los alumnos deben desarrollar esquemas y
concepciones específicas. A continuación se mencionan otros dominios en los cuáles se
utiliza esta teoría.
- La electricidad, y los esquemas que organizan la actividad del sujeto en este dominio. Las
situaciones a comprender y a tratar son diferentes: la iluminación de una habitación, la
conexión de una lámpara a una pila (dos polos, dos hilos, existencia de una corriente), la
comprensión del circuito eléctrico de una habitación, o de un coche, el análisis y la
disociación de los conceptos de intensidad, tensión, resistencia y energía para los cálculos
de electrocinética, etc. (Vergnaud,1990).
- Las magnitudes espaciales (longitudes, superficies, volúmenes), cuya conceptualización
requiere de la geometría, y a la vez de las estructuras aditivas y las multiplicativas.
(Vergnaud, 1990).
- La lógica de clases, que constituye el saber de referencia para la comprensión de los
conceptos de propiedad y de característica, de la relación de inclusión, de operaciones tales
como: intersección, unión, complementario sobre las clases y las operaciones de
conjunción, disyunción y de negación sobre las propiedades.
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Algunas de las investigaciones desarrolladas en este y otros campos se enuncian a
continuación:
“Proyecto Edumat-Maestros: Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas para maestros” (Godino y Batanero, 2003). En este trabajo los autores
analizan las implicaciones que tiene la enseñanza de la proporcionalidad en la educación
básica y enfatizan en la necesidad de presentar de manera muy clara los conceptos ligados a
la proporcionalidad como lo son: razón, proporción y magnitudes proporcionales.
“El papel de los textos escolares de matemáticas en la implementación de los
lineamientos curriculares: el caso del razonamiento multiplicativo”, (Romero, García y
Niño, 2008),
artículo publicado por ASOCOLME
Matemática Educativa
(Asociación Colombiana de
), en donde los autores da a conocer los resultados de una
investigación relacionada con los cambios que han sufrido los textos escolares en sus
contenidos temáticos específicamente de aquellos conceptos que según la teoría de los
campos conceptuales de Vergnaud, pertenecen al campo conceptual multiplicativo, en
donde el concepto de proporcionalidad fundamental.
“Nociones fundamentales de la teoría de los campos conceptuales”, (Sureda, P. y
Otero, M., 2011). En este trabajo, los autores desarrollan algunas de las nociones de la
teoría de Vergnaud, especialmente la noción de esquema, la cual analizan en detalle y
discuten algunas vinculaciones con la didáctica de la matemática; trabajan la función
exponencial.
“Estrategia didáctica para el desarrollo de esquemas en resolución de problemas
según la teoría de los campos conceptuales”, (Meleán, R. y Arrieta, X., 2009). En esta
investigación los autores proponen, aplican y evalúan una estrategia didáctica
fundamentada en la Teoría de los Campos Conceptuales de Vergnaud, además de la
Vygotsky y Ausubel, para la resolución de problemas de física, específicamente, las leyes
de Newton y los conceptos involucrados.
De acuerdo con los resultados obtenidos
(diferencias significativas encontradas en las pruebas de hipótesis realizadas, a favor del
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grupo experimental), los autores consideran que hubo un desarrollo notable en los
esquemas de asimilación para la resolución de problemas y en los logros cognitivos de los
estudiantes que hacían parte del grupo experimental.
“El aprendizaje del concepto de campo en física: una investigación exploratoria a la
luz de la teoría de Vergnaud” (Llancaqueo, Caballero y Moreira, 2003). En este trabajo los
autores presentan resultados de una investigación sobre el concepto de campo.
“Teoremas-en-acción y conceptos-en-acción en clases de física introductoria en
secundaria” (Escudero, Moreira y Caballero, 2003). En esta investigación se analizan
algunas dificultades de los estudiantes al resolver problemas y situaciones.
“Los significados de los conceptos de sistema y equilibrio en el aprendizaje de la
mecánica. Estudio exploratorio con estudiantes universitarios” (Covaleda, Moreira y
Caballero, 2005). En este trabajo los autores caracterizan las presentaciones que utilizan
los estudiantes para dar significado a los conceptos sistema y equilibrio en el aprendizaje de
la mecánica y la termodinámica.
“Investigación en enseñanza desde la perspectiva de los campos conceptuales de
Gerard Vergnaud. Resultados de Investigaciones en Física. Trabajo realizado por la Dra.
Concesa Caballero Sahelices en donde presenta aportes de investigaciones sobre el
aprendizaje de conceptos y resolución de problemas en física desde la perspectiva de los
campos conceptuales (Caballero, C. 2005).
“Campo conceptual composición/estructura en química:
Tendencias cognitivas
etapas y ayudas cognitivas”, (Alzate, M. V., 2007), en esta tesis doctoral la autora analiza
algunas rupturas, dificultades y filiaciones como etapas y ayudas cognitivas, cuando un
grupo de alumnos de segundo nivel universitario interactúa con una secuencia de
situaciones, durante el progreso cognitivo hacia la meta de construir una clasificación
química.
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CONCLUSIONES
Como docente considero que además de conocer el campo conceptual objeto de enseñanza
es necesario construir diversas situaciones y problemas que permitan al estudiante dominar
los conceptos que requiere para enfrentarlos.
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14
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