科
第 8卷 第 15期 2008年 8月
1671-1819(2008)15-4281-03
学
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术
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物理学
Ma
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a
b编程快速实现振幅型菲涅尔波带片
的设计
沈洪斌
周景涛
张
磊
1
张
晗
李
刚
黄富瑜
闫宗群
国
涛
2
(军械工程学院光学与电子工程系, 火炮工程系 , 科研部 1 , 计算机工程系 2 , 石家庄 050003)
摘
要
利用 Ma
t
l
a
b编程实现对菲涅尔波带片狭缝方程的可视化 , 为照相法制作振幅型波带片 提供图样 。 结 果表明 :
该方法
生成图样时间短 、效率高 。 最后分析了影响图样设计精度的因素 , 并得出结论 :
波带片焦 距越短或 者波带片半 径越大 , 精度越
低;
计算点数越少 , 精度越低 。
关键词
菲涅尔波带 片
中图法分类号
Ma
t
l
a
b
O436;
照相法
文献标志码
振幅型
A
菲涅尔波带片是一种重要的光学元件 , 它具有
类似透镜成像的功能 , 另外还具有普通透镜无法比
拟的优点 :
焦距可以 做到足够长 , 轻便 , 可折叠等 ,
因此菲涅尔波带 片在远程光通信 、测距 、红外和紫
外线成像 、全息照相术等方面得到广泛应用 。波带
片有多种制作方法 , 常用 的有电子束直写 法
[ 1]
,这
种技术通过在铬版玻璃上除去相间的 波带部分的
铬膜 , 一次性将波带片直接刻出 。 更为精密的方法
是采用同步辐射光刻技术
[ 2]
, 制作无底衬自立式波
带板 , 其特点是采用扇形条 来支撑波带环 , 这样的
支撑结构对波带片的透射函数调制的 影响可以忽
略 , 通常采用金作为制作材料 。 上述两种方法虽然
精度高 , 但实现技术复杂 , 成本高 , 而照相法易于实
现 、成本低廉 , 在一些 精度要求不高的 原理性实验
中可以应用 。图 1 为振幅型波带片示意图 , 由相互
交替的透明和不透明的环带构成 。本文利用 Ma
t
l
a
b
编程快速实现振幅型菲涅尔波带片的设计 , 生成波
带片图样 , 提高了照相法的效率和精度 。
图 1 振幅型波带片
1 波带片图样的设计
波带片是由一组半径为
[ 3]
ρ
k
λf
k =
(1)
的同心圆构成的明暗相间的环带 。 式 (1)
中 :k为
环带序数 , λ为光波长 , f
为焦距 。 文献 [ 4] 采用公
式计算法 , 即根据式 (1)
画同心圆 , 把相间的波带涂
黑得到波带片 。 文献 [ 5] 采用全息法 , 即 利用球面
波和平面波发生干涉得到的 干涉条纹图样作 为波
[ 6]
带片图样 。本文利用 Ma
t
l
a
b 编程快速生成一定参
数下的波带片图样 , 与公式计算 法和全息法相比 ,
其在程序实现 、绘制 效率 、绘制 精度和自动化 程度
2008 年 4 月 14日收到
第一作者简介 :沈洪斌 (1980— ), 男 , 山东德州人 , 助教 , 硕士 , 研
究方 向 :激 光 技 术 与 自 适 应 光 学 。 Ema
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上具有一定优势 。
1.1 狭缝方程的建立
波带片实质上是特殊的环形衍射光栅 , 其透明
科
4282
学
技
术
与
工
程
8卷
带就是光栅的狭 缝 , 狭缝具 有一定的轨迹 , 满足一
定的方程 , 称之为狭缝方程 。对式 (1)
改写
2
ρ
=2n
λf
(2)
式 (2)
中 :ρ为 狭 缝 半 径 , n表 示 波 带 片 狭 缝 轨
迹 , 例 如 n=1表示第一个狭缝 (
半径最 小的透明
带)
的轨迹 , 其实 式 (2)
与 式 (1)是一 致 的 , 因 为
两个 同心 圆 组成 一 个 透明 带 (
或 不 透 明 带 ), 即
2n=k, 只 不 过 这里 把 n不 仅 仅看 成 狭 缝 的 序
号 , 也代表狭缝的轨 迹 , 对波带 片而言 , 就是圆 弧
的轨迹 。 由式 (2)
得
400 ×400时的波带 片图样
1.4 验证
2
ρ
=n
2λf
图 3
(3)
由式 (1)
得到波带片的同心圆数目
2
式 (3)
为序号分别为 1, 2, 3…的狭缝的轨迹表
m=
达式 , 即狭缝方程 。 对这个方程数值求解作图 (
可
视化 ),即为波带片图样 。
(4)
2
[ ]表示取不大于
1.2 波带片参数的确定
波带片参数包括波带片直径 d
和一定参考光波
[ R]
λf
[
R
的最大整数 , 那么狭缝个数为
λf
m
] , 根据 1.
3举例的参数设置 , 算得波带片狭缝
2
长 λ下的焦距 f(
主焦距 )。确定 f
和 λ, 根据式 (3)
个数为 19, 图 2透明带 (
不算中心孔 )
和不透明带的
画出狭缝轨迹 , 然后把这些轨迹图样限制在波带片
个数都为 19, 从狭缝个数这一方面验证了程序的正
直径 d以内 , 就能唯一确定波带片图样 。
确性 。
1.3 计算机生成图样
1.5 讨论
氦氖激光器无论是在实验室还是在工程上大量
影响图样精度的因 素是环带的密 集度 。 环 带
应用 , 文献 [ 4]在制作波带片以及文献 [ 7]在制作取
越密集 , 分辨率越低 , 图样精度越 低 。 如果设 计波
样光栅时都采用氦氖激光波长 , 这里取光源波长为氦
带片的焦距较 短或 半径较 大 , 波带片 环带 就会 很
氖激光波长 632.8 n
m,菲涅尔波带片优点是焦距可做
密 , 可以通过增加计算点数的方法进行改进 。 计算
得较长 , 取 f=1 000 mm, 波带片半径 R =5 mm,计算
点数越多 , 描述绘制 波带片的矩阵就 越大 , 绘 制精
点数 1 000 ×1 000, 生成波带片图样如图 2。
度就更高 。为了说明这一点 , 计算 400 ×400时 , 其
他初始条件与 1.3举例一样时的图样 , 计算结果如
图 3。与图 2相比 , 圆弧边沿出现毛刺 , 不平滑 。 可
见增加计 算 点 数 , 圆 弧会 更 加 平滑 , 图样 会 更 加
精细 。
利用 Ma
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a
b编程设计波 带片图样具有以 下优
点:
1)
生成图样时间短 , 效率高 。当写出程序后 , 只
需输入波带片的参数 , 运行程序 , 在很短的时 间内
可以生成波带片图样 , 不会再另外使用绘图软件绘
图 。 影响计算时间的因素有计 算机配置和计 算的
图2
1 000 ×1 000时的波带片图 样
点数 。计算机配置越高 , 计算时间越 短 ;
计算 点数
越少 , 计 算 时 间 越 短 。 本 文 中 使 用 计 算 机 CPU
沈洪斌 , 等 :Ma
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b编程快速实现振幅型菲涅 尔波带片的设计
15期
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主频为 2.66 GHz
, 内存大小为 512 MB,
的设计精度 。
当点数分别取 1 000 ×1 000, 2 000 ×2 000, 3 000 ×3
参
000时 , 生成图样时间分别为 1, 3, 20 s
; 2)
图样精
度高 。 文献 [ 4]提到 Aut
o
CAD绘图误差在 5%, Ma
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b程序绘图 , 理论上不存在绘图误差 , 当设置计算
点数足够大时 , 能够达到一定的精度要求 。
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考
文
献
1 全奉先 , 辛企明 .波带板法检测非球面技 术 .光学技术 , 1998;5
(3):34— 37
2 杨向 东 , 滕 浩 .一种 新型 Fr
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l波 带板 .原 子能 科学 技术 ,
1999;33(1):76— 79
3 赵凯华 , 徐锡华 .光学 .北京 :
北京大学出版社 , 1982
2 结论
4 张 斌 , 王 鸣 , 聂守平 , 等 .菲涅尔波带片的设计 与制作 .激光杂
志 , 2003;24(1):20— 21
本文对波带片环带半径公 式 (1)
重新认识 , 把
描述波带片同心圆序号的 k改写成波带片的狭缝方
程 , 进而利用 Ma
t
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a
b编程数值求解方程 , 实现方程
的可视化 , 快速生成波带片 图样 , 提高 了照相法制
5 张 军 .菲涅耳波带片的制作和验 证 .兰州石 化职业技 术学院
学报, 2005;5(1):37— 39
6 张志涌 .精通 Ma
t
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a
b.北京 :
北京航空航天大学出版社 , 2000
7 高福华 , 曾阳素 , 谢世伟 , 等 .电子束直写制作低效取样光 栅 .中
国激光 , 2003;30(2):134— 136
作菲涅尔波带片的效率 , 同时也提高了波带片图样
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