Timotej CEBEK VALIDACIJA RDT ORODIJ ZA HLAJENJE BATERIJ Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, april 2022 VALIDACIJA RDT ORODIJ ZA HLAJENJE BATERIJ Diplomsko delo Študent: Timotej CEBEK Študijski program: univerzitetni študijski program 1. stopnje Strojništvo Smer: Energetsko, procesno in okoljsko strojništvo Mentor: doc. dr. Matjaž RAMŠAK Licenca Creative Commons CC BY-NC-ND 4.0 Maribor, april 2022 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Matjažu Ramšaku za pomoč in vodenje pri izdelavi diplomskega dela. Zahvaljujem se tudi svoji družini za omogočanje študija in podporo. I Validacija RDT orodij za hlajenje baterij Ključne besede: Validacija, računalniška dinamika tekočin, hlajenje baterij, temperatura UDK: 004:532.5(043.2) Povzetek V diplomskem delu sem predstavil validacijo numeričnih orodij za računalniško dinamiko tekočin na primeru hlajenja baterij. Za primerjavo sem uporabil tri programe: SimScale, Ansys in Solidworks. Najprej sem kratko predstavil teoretično ozadje RDT programov in problematiko hlajenja baterij. Nato sem za vse programe opisal geometrijo, robne pogoje, mrežo in nastavitve simulacij ter priložil ustrezne komentarje. Z grafi sem nato prikazal konvergenco ostankov in ustalitev temperatur. Dobljene rezultate sem primerjal z eksperimentalnimi iz članka »Analysis of Cooling Effectiveness and Temperature Uniformity in a Battery Pack for Cylindrical Batteries«. Glavni parameter, ki sem ga spremljal, je temperatura na izbranih točkah v modelu in je tudi merilo za natančnost simulacije. Pri analizi rezultatov je poudarek na vplivu gostote računskih mrež na natančnost simulacije, predstavil in primerjal pa sem tudi izbrane prereze hitrosti in temperatur v modelu. Na koncu sledi še komentar o natančnosti in ustreznosti uporabljenih programov. II Validation of CFD tools for Battery cooling Keywords: Validation, computational fluid dynamics, battery cooling, temperature UDK: 004:532.5(043.2) Abstract The diploma thesis presents validation of numerical tools for computational fluid dynamics on the example of battery cooling. I used three programs for comparison: SimScale, Ansys and Solidworks. In the Introduction, I briefly presented theoretical background of CFD tools and problems of battery cooling. Then I describe geometry, boundary conditions, mesh and simulation settings, used in all programs. Convergence of residuals and transient temperature data are shown in graphs. For reference I used experimental results, given in article »Analysis of Cooling Effectiveness and Temperature Uniformity in a Battery Pack for Cylindrical Batteries«. Main observed parameter was the temperature on selected locations in the model, which also determined simulation accuracy. During analysis I primary focused on how mesh density affects simulation accuracy. In addition I compared air speed and temperature fields on selected cross sections. Conclusion contains commentary on accuracy and adequacy of used programs. III IV V KAZALO VSEBINE 1 UVOD ............................................................................................................... 1 2 RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN ................................................................. 2 3 2.1 Teoretično ozadje ....................................................................................... 2 2.2 Razvoj in uporabnost .................................................................................. 2 2.3 Zgradba programa za RDT ........................................................................... 2 HLAJENJE BATERIJ ............................................................................................. 4 3.1 Pomen rabe baterij ..................................................................................... 4 3.2 Problematika hlajenja baterij ...................................................................... 4 4 EKSPERIMENTALNI MODEL................................................................................ 6 5 NUMERIČNI MODEL .......................................................................................... 8 5.1 Geometrija ................................................................................................. 8 5.2 Nastavitve simulacije in robni pogoji ........................................................... 9 5.2.1 Lastnosti tekočine ..................................................................................... 10 5.2.2 Lastnosti trdnin ......................................................................................... 11 5.2.3 Robni pogoji .............................................................................................. 12 5.3 6 7 Mreža ....................................................................................................... 15 5.3.1 SimScale .................................................................................................... 15 5.3.2 Ansys ......................................................................................................... 16 5.3.3 Solidworks................................................................................................. 17 REZULTATI ...................................................................................................... 20 6.1 Konvergenca ............................................................................................. 20 6.2 Vpliv mreže na rezultate temperatur baterij .............................................. 23 6.3 Hitrostna polja .......................................................................................... 27 6.4 Temperaturno polje .................................................................................. 29 SKLEP .............................................................................................................. 31 VI 8 LITERATURA .................................................................................................... 33 VII KAZALO SLIK Slika 4.1: Shema eksperimenta [1] ............................................................................................. 6 Slika 4.2: Postavitev termočlenov L1 in L2, pogled prečno na zračni tok [1] ............................. 7 Slika 5.1: Dimenzije modela (a) in konfiguracija baterijskih celic (b) [1] .................................... 8 Slika 5.2: 3D model [2] ................................................................................................................ 9 Slika 5.3: Shema robnih pogojev [2] ......................................................................................... 13 Slika 5.4: Robni pogoji - prva slika ............................................................................................ 14 Slika 5.5: Robni pogoji - druga slika .......................................................................................... 14 Slika 5.6: Mreža 2 v programu SimScale ................................................................................... 16 Slika 5.7: Mreža 2 v programu Ansys ........................................................................................ 16 Slika 5.8: Mreža 2 v prerezu ..................................................................................................... 17 Slika 5.9: Območje zgostitve mreže.......................................................................................... 18 Slika 5.10: Mreža SW2 v prerezu .............................................................................................. 18 Slika 5.11: Stopnje zgostitve mreže SW2 na izbranem prerezu ............................................... 19 Slika 6.1: Graf konvergence simulacije S2 ................................................................................ 20 Slika 6.2: Graf konvergence temperature pri simulaciji S2 ...................................................... 21 Slika 6.3: Graf konvergence simulacije A2 ................................................................................ 21 Slika 6.4: Graf temperatur pri simulaciji A2.............................................................................. 22 Slika 6.5: Graf konvergence simulacije SW2............................................................................. 22 Slika 6.6: Graf ustalitve temperatur pri simulaciji SW2 ............................................................ 22 Slika 6.7: Lokacije merilnih točk in izhodišče koordinatnega sistema ...................................... 23 Slika 6.8: Temperatura v odvisnosti od števila elementov; L1-celica3..................................... 24 Slika 6.9: Temperatura v odvisnosti od števila elementov; L1-celica19 .................................. 25 Slika 6.10: Temperatura v odvisnosti od števila elementov; L1-celica31 ................................ 25 Slika 6.11: Hitrostno polje pri simulaciji S2 .............................................................................. 27 Slika 6.12: Izolinije turbulentne kinetične energije pri simulaciji S2 ........................................ 28 Slika 6.13: Hitrostno polje pri simulaciji A2 .............................................................................. 28 Slika 6.14: Izolinije turbulentne kinetične energije pri simulaciji A2 ....................................... 28 Slika 6.15: Hitrostno polje pri simulaciji SW2 ........................................................................... 29 Slika 6.16: Izolinije turbulentne kinetične energije pri simulaciji SW2 .................................... 29 Slika 6.17: Temperaturno polje S2 ........................................................................................... 30 VIII KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 5.1: Lastnosti tekočine: ......................................................................................... 11 Preglednica 5.2: Toplotne lastnosti aluminija [2] ..................................................................... 11 Preglednica 5.3: Toplotne lastnosti lesa [2] ............................................................................. 12 Preglednica 5.4: Robni pogoji ................................................................................................... 13 Preglednica 5.5: Parametri mrež .............................................................................................. 19 Preglednica 6.1: Koordinate merilnih točk ............................................................................... 23 Preglednica 6.2: Vrednosti temperatur pri različnih mrežah in odstopanja rezultatov .......... 24 IX 1 UVOD Računalniška dinamika tekočin (RDT) je z mnogimi razpoložljivimi programi vse bolj dostopna za reševanje realnih inženirskih problemov. Pri izvedbi simulacij pa moramo vedno dobljene rezultate ovrednotiti, saj je njihova natančnost pogosto vprašljiva. Pri primeru validacije dobljene rezultate simulacij primerjamo z referenčnimi podatki, pridobljenimi s eksperimentalnimi ali analitičnimi metodami. V svojem diplomskem delu sem izvedel validacijo numerične analize hlajenja baterij v treh programskih okoljih in sicer; SimScale, Ansys CFX in Solidworks Flow Simulation. V omenjenih programih sem medsebojno primerjal rezultate glede na natančnost, robustnost in ekonomičnost. Pri izvedbi računalniških simulacij sem se soočil tudi z določenimi omejitvami, ki so vezane predvsem na licence in strojno opremo. Študentske licence v praktično vseh primerih ne omogočajo polne rabe programov, saj nam omejijo ali onemogočijo rabo določenih funkcij. Te omejitve se predvsem odražajo pri številu elementov v računskih mrežah. Drugo omejitev pa predstavlja zmogljivost strojne opreme, ki nam lahko prepreči ali preveč podaljša izvedbo zelo kompleksnih simulacij. Pri mojem primeru je največjo prepreko predstavljala omejitev mreže v Ansys-u, vendar je primer dovolj enostaven, da so rezultati kljub omejitvam dovolj natančni. Za referenco sem vzel rezultate, pridobljene z eksperimentalnim delom [1] in simulacijo v programskem okolju SimScale [2]. Pri izvedbi diplomskega dela sem se osredotočil predvsem na primerjavo parametrov kot so temperatura na izbranih točkah v modelu, hitrostna in temperaturna polja ter občutljivost mreže. Dobljene rezultate v različnih programih sem nato primerjal in ovrednotil njihove rešitve. 1 2 RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN 2.1 Teoretično ozadje Računalniška dinamika tekočin (RDT) je pomembno področje v svetu inženirstva, saj nam omogoča reševanje zahtevnih inženirskih problemov toka tekočin in prenosnih pojavov. RDT temelji na sistemu ohranitvenih zakonov mase, gibalne količine, toplote in snovi v diferencialni obliki. Najbolj pogosta in uporabna oblika zapisa ohranitvenih zakonov so Navier-Stokesove enačbe, ki jih uporabljamo za opis laminarnega in turbulentnega toka, stisljivih ali nestisljivih tekočin ter newtonskih in nenewtonskih tekočin. Navier-Stokesove enačbe se številčno rešujejo z algoritmi na osnovi aproksimativnih metod, kot je na primer metoda končnih elementov [3]. 2.2 Razvoj in uporabnost Hiter razvoj računalniških sistemov nam omogoča vedno bolj zahtevne simulacije, ki jih lahko izvedemo v vse krajšem času. RDT postaja v zadnjem času nepogrešljiv pripomoček pri izvajanju eksperimentalnih metod. Ključnega pomena pa postaja tudi vizualizacija dobljenih rezultatov simulacij, ki jih predstavimo v obliki interaktivne prostorske računalniške grafike [3]. 2.3 Zgradba programa za RDT RDT program praviloma sestoji iz treh delov: predprocesor, solver in postprocesor [4]. V predprocesor vnesemo podatke o izbranem primeru toka, ta pa vneseno pretvori v obliko primerno za solver. Uporabnik mora v tej fazi definirati geometrijsko domeno izbranega objekta, izdelati računsko mrežo in definirati morebitne reakcije znotraj modela. Pri tem koraku je potrebno tudi določiti lastnosti tekočine in definirati robne pogoje. Ta faza reševanja je običajno najzamudnejša, saj mora uporabnik konfigurirati veliko različnih parametrov, ki so ključni za pravilno reševanje problema [4]. 2 Večina solverjev komercialnih programov za RDT temelji na metodi končnih volumnov. V grobem je numerični algoritem sestavljen iz naslednjih korakov: integracija tokovnih enačb po vseh volumnih v domeni, diskretizacija oziroma pretvorba integralnih enačb v sistem algebrskih in iteracijsko reševanje algebrskih enačb [4]. Programerji RDT programov se v zadnjem obdobju veliko posvečajo razvoju post-procesorjev, ki nam omogočajo vizualizacijo dobljenih rešitev. V tem koraku lahko raznolike podatke predstavimo s pomočjo vektorjev, mrež, grafov, tokovnic itd. Med novejše oblike prikaza sodijo tudi animacije, s katerimi lahko na primer prikažemo gibanje delcev po izbrani domeni [4]. 3 3 HLAJENJE BATERIJ 3.1 Pomen rabe baterij V sodobnem svetu vse več pozornosti posvečamo problematiki klimatskih sprememb, zato vse več držav uvaja različne metode za doseganje trajnostnega razvoja. Transportna industrija prispeva največji delež toplogrednih plinov v atmosfero in posledično največ doprinese k globalnemu segrevanju [5]. Vse več proizvajalcev avtomobilov uvaja hibridne in električne pogone vozil, ki se smatrajo za obnovljive in okolju prijazne. Zaradi tega se v zadnjem obdobju proizvede in proda vse več hibridnih ali popolnoma električnih vozil, njihov delež pa se bo v prihodnosti še povečeval. Po rezultatih določenih študij bi lahko uporaba hibridnih in popolnoma električnih vozil zmanjšala emisije toplogrednih plinov za 20 % in celo za 40 %, če je elektrika za njihov pogon pridobljena iz obnovljivih virov [1]. Vsa hibridna in električna vozila pa za svoje delovanje seveda potrebujejo baterije, ki shranjujejo električno energijo. 3.2 Problematika hlajenja baterij Poznamo več uveljavljenih tipov baterij, kot so na primer NiMH, Li-Ion in LiPo baterije. Od omenjenih so se najbolj uveljavile Li-Ion predvsem zaradi njihove visoke kapacitivnosti, dolge življenjske dobe in izkoristka. Li-Ion baterije so najbolj učinkovite znotraj določenega temperaturnega območja, ki se za večino baterij giblje nekje med 0 °C in 40 °C. Slaba zasnova baterijskega sklopa lahko rezultira v akumulaciji toplote, ki lahko povzroči pregrevanje baterij. To je potencialna nevarnost, saj lahko baterije v ekstremnih pogojih tudi eksplodirajo. Poleg tega lahko delovanje baterij izven optimalnega območja zmanjšuje izkoristek le-teh in posledično skrajšuje njihovo življenjsko dobo [1]. Pomemben dejavnik je tudi porazdelitev temperature v baterijskem sklopu, ki mora biti karseda enakomerna, saj le ta vpliva na moč polnjenja in praznjenja baterij. Če se temperatura na določenih mestih v sklopu močno razlikuje lahko to povzroči medsebojne razlike v polnjenju/praznjenju baterij, kar pa ima za posledico električno neravnovesje baterijskih celic, ki zmanjšuje njihov izkoristek. Temperaturna variacija od približno 10 do 15 °C lahko privede do degradacije baterijskega sklopa v približnem obsegu od 30 % do 50 % [1]. 4 V eksperimentalnem modelu, ki je naveden v članku [1] so poskušali znižati maksimalno temperaturo in doseči uniformnost temperatur v baterijskem sklopu. Preizkusili so različne konfiguracije z namenom doseganja učinkovitega hlajenja in zagotavljanja enakomerne razporeditve temperatur v sklopu brez potrebe po dodatni električni energiji. Cilj je bil zmanjšati medsebojne razlike temperatur pod 5 °C [1]. 5 4 EKSPERIMENTALNI MODEL Za referenco bom uporabil rezultate eksperimentalnega dela, ki so navedeni v članku »Analysis of Cooling Effectiveness and Temperature Uniformity in a Battery Pack for Cylindrical Batteries«, katerega avtorja sta S. Shadid in M. Agelin-Chaab. Ohišje modela je izdelano iz lesa, na zgornji strani pa iz akrilnih plošč zaradi lažjega prikaza. Uporabili so 32 baterij tipa Li-Ion 18650 (Samsung INR18650-25R). Za merjenje temperature so uporabili dva termočlena tipa T s premerom 0,51 mm. Za premikanje zraka po modelu so uporabili aksialni ventilator s premerom 203,2 mm in močjo 42 W, gnan iz napajalnika iPower. Za praznjenje in polnjenje baterij so uporabili polnilec/praznilec Turnigy reaktor QuadKore (4 × 300 W 20 A). Za pretvorbo podatkov so uporabili NI DAQ modul, zbrane podatke pa so obdelali v programu LabView. S pomočjo anemometra pa so izmerili hitrost vetra na vstopu v ohišje [1]. Slika 4.1: Shema eksperimenta [1] 6 Slika 4.2: Postavitev termočlenov L1 in L2, pogled prečno na zračni tok [1] 7 5 NUMERIČNI MODEL Simulacije v programih Ansys in Solidworks sem izvajal na svojem namiznem računalniku s procesorjem i5-9600k 3,70 GHz, grafično kartico Nvidia GeForce GTX 1660 ti, na voljo pa sem imel 16 GB pomnilnika. Te specifikacije predvsem vplivajo na čas izvedbe simulacij in določajo kako kompleksen problem lahko rešujemo. V programu SimScale računalniške specifikacije nimajo večjega pomena, saj simulacije potekajo na njihovih računalnikih. To je seveda velika prednost programa SimScale, saj za izvedbo simulacij ne potrebujemo visoko zmogljivega računalnika. V programih Ansys in Solidworks pa se solver izvaja preko procesorja. 5.1 Geometrija Za simulacije sem uporabil geometrijski model, pridobljen iz spletnega vira [2]. Gre za model v merilu 1:1 izdelan na podlagi slik in mer iz referenčnega članka [1]. Sestoji iz skupno 32 baterij v konfiguraciji 8×4 [2]. Na sliki 5.1 so prikazane dimenzije modela in konfiguracija celic v sklopu. Slika 5.1: Dimenzije modela (a) in konfiguracija baterijskih celic (b) [1] 8 Ohišje modela je izdelano iz lesa, material baterijskih celic pa je bil pridobljen s pomočjo študije občutljivosti materiala. Omenjena študija je bila izvedena zato, ker je za realen material baterijskih celic težje pridobiti zanesljive in natančne podatke o toplotnih lastnostih. Preizkusili so 3 različne materiale: svinec, aluminij in baker. Ti materiali se razlikujejo predvsem po toplotni prevodnosti, kar ima vpliv na izračun končnih temperatur celic. Po izvedeni primerjavi se je aluminij izkazal za najboljši približek, zato sem ga tudi jaz uporabil kot material za simulacijo [2]. Na sliki 5.2 je prikazan 3D model baterijskega sklopa. Slika 5.2: 3D model [2] 5.2 Nastavitve simulacije in robni pogoji V vseh treh programih sem uporabil stacionarni tip simulacije, kar pomeni da so le-te neodvisne od časa. Simulacije sem pustil teči dovolj dolgo, da so ostanki zadostno konvergirali pod zaželene vrednosti. Prav tako sem spremljal ustalitev temperatur na izbranih merilnih mestih. Upošteval sem tudi vpliv gravitacije. 9 5.2.1 Lastnosti tekočine Tekočina, ki se giblje skozi notranjost modela, je zrak. Definiran je kot stisljiv plin z začetno temperaturo 23 °C. Za izvedbo simulacij sem uporabil že obstoječe podatke za zrak, ki se nahajajo v vsakem izmed uporabljenih programov. Kot začetni tlak v modelu sem vzel vrednost 101325 Pa, kar je enako atmosferskemu tlaku oziroma tlaku okolice. V programih SimScale in Ansys CFX sem uporabil turbulentni model k-ω SST. Po navedbah spletnega vira [6] gre za najpogosteje uporabljen model predvsem zaradi dobrega razmerja med natančnostjo in računsko zahtevnostjo. Kinetična energija turbulence k je kinetična energija na enoto mase izražena v enotah J/kg oziroma m2/s2 [7]. Specifična disipacija turbulence ω nam pove kako hitro se kinetična energija turbulence pretvarja v notranjo energijo na enoto volumna in časa. Enota je 1/s [8]. Kinetično energijo turbulence sem v vseh programih definiral kot vrednost 0,00375 m2/s2. Specifično disipacijo turbulence ω pa sem vzel vrednost 3,375 1/s. V programu Solidworks Flow Simulation pa turbulentni model k-ω SST ni na voljo, zato sem uporabil k-ϵ model. Omenjen model je primeren za simulacijo turbulentnih tokov z majhnimi gradienti tlaka, vendar ni najbolj ustrezen za tokove z večjimi gradienti tlaka, večjimi separacijami toka in kompleksne tokove z veliko ukrivljenimi elementi. Disipacija turbulence ϵ nam pove intenzivnost disipacije kinetične energije turbulence, izražena z enotami m2/s3 [9]. Pretvorbo specifične disipacije turbulence ω v disipacijo turbulence ϵ sem izračunal po enačbi (5.1) [8]. 𝜖 𝜔 = 𝑘∗𝛽∗ (5.1) Če obrnemo enačbo (5.1), lahko izračunamo disipacijo turbulence ϵ po enačbi (5.2), 𝜀 = 𝜔 ∗ 𝑘 ∗ 𝛽∗ (5.2) kjer je 𝛽 ∗ brezdimenzijska konstanta modela, najpogosteje enaka vrednosti 0,09 [8]. 10 Lastnosti tekočine (zraka) so prikazane v preglednici 5.1. Preglednica 5.1: Lastnosti tekočine: Tekočina Zrak Program SimScale, Začetni tlak Dinamična Specifična [Pa] viskoznost toplota [Pa s] J/(kg×K) 1,83*10-5 1004 101325 Ansys, Solidworks 5.2.2 Lastnosti trdnin Ohišje modela je izdelano iz lesa, material za baterije pa je bil pridobljen iz študije občutljivosti materiala. Kot najboljši približek realnemu materialu se je izkazal aluminij s toplotnimi lastnostmi, ki so prikazane v preglednici 5.2 [2]. V vsakem programu sem predpisal aluminij za volumen baterij. Pri programu Ansys sem uporabil kar njihove lastnosti materialov, saj so se te le minimalno razlikovale od lastnosti, navedenih v spletnem viru [2]. V programu Solidworks pa sem ustvaril uporabniški material, pri tem pa uporabil toplotne lastnosti aluminija iz programa SimScale. Začetna temperatura je enaka temperaturi okolice, in sicer 23 °C. Toplotne lastnosti aluminija so prikazane v preglednici 5.2. Preglednica 5.2: Toplotne lastnosti aluminija [2] Material Program Toplotna Specifična Gostota prevodnost toplota [kg/m3] [W/mK] [J/kgK] Aluminij SimScale 235 897 2700 Aluminij Ansys 237 903 2702 Aluminij Solidworks 235 897 2700 11 Material kot je les pa se lahko v svojih lastnostih močno razlikuje glede na primer, zato sem v vseh treh programih kreiral material z enotnimi lastnostmi. To sem storil predvsem zato, da razlike v toplotnih lastnostih ne bi preveč vplivale na rezultat simulacije. Začetna temperatura materiala znaša 23 °C. Toplotne lastnosti lesa so prikazane v preglednici 5.3, pridobljene pa so iz spletnega vira [2]. Preglednica 5.3: Toplotne lastnosti lesa [2] Material Les Program SimScale, Toplotna Specifična Gostota prevodnost toplota [kg/m3] [W/mK] [J/kgK] 0,16 1260 500 Ansys, Solidworks 5.2.3 Robni pogoji V ohišje vstopa zrak s hitrostjo 3,45 m/s in temperaturo 23 °C [2]. V članku [1] je navedeno, da je tok na vstopu turbulenten. Na izstopni površini »outlet« sem definiral absolutni tlak 101325 Pa oziroma relativni tlak 0 Pa. Po volumnu baterij je definiran volumetrični vir toplotne energije, ki znaša 2,75 W na baterijsko celico [1]. Na stenah je predpisan robni pogoj trdne stene brez zdrsa [1]. Na takšni steni tekočina glede na steno relativno miruje, kar pomeni da je hitrost tekočine na steni enaka 0. To velja seveda v primeru če tudi stena miruje [3]. Na sliki 5.3 je prikazana shema robnih pogojev v izbranem modelu. 12 Slika 5.3: Shema robnih pogojev [2] V preglednici 5.4 so predstavljeni robni pogoji v Ansys-u s pripadajočimi vrednostmi. Prikazani so na slikah 5.4 in 5.5. Preglednica 5.4: Robni pogoji Naziv Vrsta robnega pogoja Vrednost Baterije Absolute power source 2.75 W na celico Ohisje No-slip wall Hitrost na steni: 𝑣 = 0 Inlet Inlet Hitrost: 𝑣 = 3.45 Outlet Outlet Relativni tlak 0 Pa 13 𝑚 𝑠 Slika 5.4: Robni pogoji - prva slika Slika 5.5: Robni pogoji - druga slika 14 5.3 Mreža Z uporabo aproksimativnih metod pretvorimo diferencialne enačbe v algebrske, saj jih tako lahko rešujemo z računalniškimi programi. Algebrske enačbe se vzpostavijo na nivoju diskretnih točk (metoda končnih razlik) ali na nivoju majhnih elementov (preostale aproksimativne metode). Računska mreža je torej zbirka vseh mrežnih točk in elementov, s katerimi opišemo računsko območje. V algebrskem sistemu enačb so zajeta vsa vozlišča računske mreže [3]. V vsakem programu sem izdelal 3 mreže, ki se med seboj razlikujejo po številu elementov in vozlišč. To sem storil zato, ker sem želel ugotoviti kako gostota računske mreže vpliva na končne rezultate simulacije. Vizualno bom prikazal po eno mrežo na vsak program, saj se te medsebojno razlikujejo le po velikosti elementov in stopnji zgostitev na izbranih mestih. 5.3.1 SimScale V programu SimScale sem uporabil standardni algoritem za izdelavo mrež. Ta algoritem ustvarja računske mreže po metodi končnih volumnov, ki vsebujejo heksaedre ali tetraedre [10]. Za kontrolo gostote mreže sem uporabljal predvsem funkcijo avtomatskega dimenzioniranja. Poskusil sem tudi z uporabo funkcij »region refinement« in »inflate boundary layer«, vendar je v tem primeru število elementov preveč naraslo in s tem posledično tudi računski čas, ki je presegal dovoljenega. Zato te funkcije v tem programu nisem uporabil. V tem programu so bile mreže najgostejše, zato pričakujem da bodo tudi rezultati najbolj točni in da bo gostota mreže manj vplivala na končne temperature. Slika 5.6 prikazuje mrežo, izdelano v programu SimScale. 15 Slika 5.6: Mreža 2 v programu SimScale 5.3.2 Ansys V programu Ansys je bila najbolj problematična omejitev števila elementov oziroma vozlišč, saj sem uporabljal študentsko verzijo programa. Omejitev znaša 512000 vozlišč, kar pomeni, da ni možno izdelati zelo goste mreže. Zaradi tega sklepam, da bodo odstopanja tukaj nekoliko večja kot v programu SimScale, ki mi dopušča izdelavo precej gostejših mrež. Uporabil sem CFD model mreže, gostoto mreže pa sem kontroliral predvsem s funkcijama »growth rate« in »inflation layer«. Zgostitev mreže oziroma funkcijo »refinement« sem predpisal na vstopnih in izstopnih površinah ter na površini baterij. Na sliki 5.7 je prikazana mreža srednje gostote v programu Ansys, kjer se vidijo zgostitve mreže na območjih vstopa in izstopa zraka v model. Slika 5.7: Mreža 2 v programu Ansys 16 Na sliki 5.8 vidimo, da je program zgostil mrežo na pomembnih območjih, kjer spremljamo rezultate. Slika 5.8: Mreža 2 v prerezu 5.3.3 Solidworks Program Solidworks Flow Simulation se v marsikaterem pogledu razlikuje od preostalih dveh, to vidimo tudi v obliki elementov računske mreže. Omenjen program izdela strukturirano mrežo iz elementov v obliki kock ali kvadrov in ne iz heksaedrov kot to počneta programa Ansys in SimScale. V računalniški dinamiki tekočin običajno uporabljamo mreže iz heksaedrov in tetraedrov, zato sklepam, da bi lahko takšna oblika elementov nekoliko vplivala na rezultate simulacije. Tudi v Solidworksu sem uporabljal avtomatsko dimenzioniranje mreže, kjer sem pri vseh treh mrežah uporabil najgostejšo opcijo. Gostoto mreže sem določal s stopnjo zgostitve elementov na izbranem območju, prikazanem na sliki 5.9. Pri tem sem uporabil funkcijo »local mesh«. Študentska licenca Solidworksa sicer nima omejitve števila elementov mreže, vendar pa sem tukaj bil omejen predvsem z računalniškimi kapacitetami svojega računalnika. 17 Slika 5.9: Območje zgostitve mreže V programu Solidworks žal nisem uspel najti funkcije, ki bi prikazala 3D mrežo kot to lahko naredita preostala dva programa. Zato sem se odločil za prerez mreže, kjer se vidijo zgostitve mreže na določenih mestih. Na sliki 5.10 je viden stranski prerez mreže v Solidworksu po sredini modela. Slika 5.10: Mreža SW2 v prerezu Ob analizi mreže sem zasledil tudi zanimivo funkcijo, ki nam prikaže stopnjo zgostitve mreže na izbranem prerezu. V skladu s predpisano zgostitvijo na območju baterij lahko zasledimo tamkajšnjo povečano stopnjo zgostitve elementov. Na sliki 5.11 so prikazane stopnje zgostitve mreže na izbranem prerezu. 18 Slika 5.11: Stopnje zgostitve mreže SW2 na izbranem prerezu V preglednici 5.5 so prikazani parametri izdelanih mrež v vseh uporabljenih programih. Za lažjo razlago bom v nadaljevanju uporabljal okrajšave za naziv mrež oziroma simulacij. Preglednica 5.5: Parametri mrež Program Naziv mreže Število elementov v Število vozlišč v milijonih milijonih SimScale S1 2,294M 0,508M SimScale S2 2,762M 0,718M SimScale S3 3,654M 0,922M Ansys A1 0,979M 0,227M Ansys A2 1,455M 0,317M Ansys A3 2,044M 0,439M Solidworks SW1 1,200M 0,234M Solidworks SW2 2,740M 0,585M Solidworks SW3 4,403M 0,974M 19 6 REZULTATI 6.1 Konvergenca Pri ovrednotenju rezultatov je pomembno, da spremljamo konvergenco simulacije. Z manjšimi razlikami med samimi iteracijami dobimo točnejše rezultate vodilnih enačb. Če nam rešitev ne konvergira do zelo nizkih vrednosti je smiselno opazovati le za nas pomembne količine [11]. Pri mojem primeru sem poleg konvergence spremljal še ustalitev temperature na izbranih točkah, ki so hkrati tudi merilne točke. Vse simulacije sem pustil teči dovolj dolgo, da sta se ustalili konvergenca in temperature na merilnih točkah. Z izbiro merilne točke sem lahko že sproti spremljal ustreznost rešitve simulacije, s čimer sem prihranil na času. Na sliki 6.1 je prikazan graf konvergence simulacije S2, na sliki 6.2 pa graf gibanja temperature. Na slikah 6.3 in 6.4 sta prikazana grafa konvergenc ostankov in vrednost temperature pri simulaciji A2. Na slikah 6.5 in 6.6 sta prikazana graf konvergence in ustalitev temperatur na merilnih točkah pri simulaciji SW2. Slika 6.1: Graf konvergence simulacije S2 20 Slika 6.2: Graf konvergence temperature pri simulaciji S2 Slika 6.3: Graf konvergence simulacije A2 21 Slika 6.4: Graf temperatur pri simulaciji A2 Slika 6.5: Graf konvergence simulacije SW2 Slika 6.6: Graf ustalitve temperatur pri simulaciji SW2 22 6.2 Vpliv mreže na rezultate temperatur baterij Avtorji so v članku »Analysis of Cooling Effectiveness and Temperature Uniformity in a Battery Pack for Cylindrical Batteries« [1] preučevali temperature pri hlajenju baterijskega sklopa. S termočleni so izmerili temperature na različnih lokacijah in spremljali njihovo porazdelitev po modelu. Izmerjene temperature so prikazane tudi v spletnem viru [2], katere sem uporabil za primerjavo s svojimi rezultati simulacij. Lokacije merilnih točk so prikazane v članku [1], njihove natančne koordinate pa sem poiskal s funkcijo »measure« v programu Solidworks. V programih Ansys in Solidworks sem za odčitavanje temperatur termočlenov uporabil njihove post-procesorje, za program SimScale pa sem uporabil post-procesor ParaView. Koordinate merilnih točk so prikazane v preglednici 6.1. Iz slike 6.7 lahko razberemo lokacije merilnih točk in postavitev koordinatnega sistema. V preglednici 6.2 so prikazani rezultati simulacij pri danih mrežah in odstopanja od eksperimentalno pridobljenih podatkov [2]. Na slikah 6.8, 6.9 in 6.10 so prikazani grafi odvisnosti temperature od števila elementov mreže. Preglednica 6.1: Koordinate merilnih točk Merilna točka x [mm] y [mm] z [mm] L1-celica3 110 36 52 L1-celica19 110 -12 52 L1-celica31 206 -36 52 Slika 6.7: Lokacije merilnih točk in izhodišče koordinatnega sistema 23 Preglednica 6.2: Vrednosti temperatur pri različnih mrežah in odstopanja rezultatov Mreža L1-celica3 Čas L1-celica19 L1-celica31 simulacije[min] Vrednost Napaka Vrednost Napaka Vrednost Napaka Meritve [°C] / 29,42 0,0% 29,01 0,0% 30,99 0,0% S1 279 30,68 4,28% 30,16 3,96% 30,2 -2,55% S2 386 29,43 0,03% 30,36 4,65% 29,36 -5,26% S3 503 29,02 -1,36% 29,01 0,00% 29,03 -6,32% A1 38 27,57 -6,29% 29,04 0,10% 28,66 -7,52% A2 74 27,9 -5,17% 29,93 3,17% 28,53 -7,94% A3 115 27,89 -5,20% 29,52 1,76% 28,46 -8,16% SW1 30 35,28 19,92% 34,73 19,72% 32,18 3,84% SW2 51 34,84 18,42% 34,63 19,37% 32,21 3,94% SW3 83 34,49 17,23% 33,95 17,03% 31,75 2,45% Temperatura [°C] Graf odvisnosti temperature od števila elementov pri točki L1-celica3 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 Število elementov mreže SimScale Ansys Solidworks Eksperiment Slika 6.8: Temperatura v odvisnosti od števila elementov; L1-celica3 24 Temperatura [°C] Graf odvisnosti temperature od števila elementov pri točki L1-celica19 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 Število elementov mreže SimScale Ansys Solidworks Eksperiment Slika 6.9: Temperatura v odvisnosti od števila elementov; L1-celica19 Temperatura [°C] Graf odvisnosti temperature od števila elementov pri točki L1-celica31 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 Število elementov mreže SimScale Ansys Solidworks Eksperiment Slika 6.10: Temperatura v odvisnosti od števila elementov; L1-celica31 25 Iz preglednice 6.2 lahko razberemo, da se natančnost v splošnem povečuje sorazmerno z gostoto mreže, najbolj je to razvidno pri simulacijah v programu Solidworks. Tudi pri časih trajanja simulacij lahko razberemo podoben trend naraščanja z gostoto mreže. Pri mojem primeru je program SimScale prinesel najboljše rezultate, kar sem tudi pričakoval, saj mi je omogočal izdelavo najgostejših heksagonalnih mrež. Tudi program Ansys je prinesel dokaj natančne rezultate, ki bi jih lahko morda še izboljšal s povečevanjem gostote mreže. Pri programu Solidworks pa sem pričakoval vseeno nekoliko natančnejše rezultate, predvsem pri celicah št. 3 in 19. Če pogledamo natančnejšo analizo temperatur v posameznih programih lahko opazimo, da je v programu SimScale skupni prispevek napak najmanjši pri najgostejši mreži, kar se sklada s teorijo. Pri merilni točki na celici 31 pa lahko opazimo, da se napaka s povečevanjem gostote mreže povečuje, vendar je program zagotovil zelo točne rezultate pri vseh mrežah. Zato lahko zaključim s sklepom, da gostota mreže ni imela bistvenega vpliva na natančnost rezultatov simulacij v tem programu. Vpliv gostote mreže bi morda bil izrazitejši, če bi poskusil s precej redkejšo prvo mrežo (npr. pod 106 elementov). Pri programu Ansys pa sem se v nasprotju s pričakovanji eksperimentu najbolj približal s prvo mrežo, ki je najredkejša. Sklepam, da je šlo za naključje, kjer so se napake medsebojno delno izničile. Program je pri vseh mrežah močno zgostil pomembno območje okrog baterij, kar bi lahko pomenilo, da je bilo območje baterij že dovolj zgoščeno pri prvi mreži. Kljub nasprotovanju s teorijo pa so odstopanja med mrežami relativno majhna, saj se računske napake medsebojno razlikujejo za največ 2 % do 3 %. Tudi pri programu Ansys lahko rečem, da pri mojem primeru gostota mreže ni pomembno vplivala na natančnost simulacije. Mreže v programu Solidworks pa so mi v vseh merilnih točkah prinesle izboljšavo rezultatov z zgoščevanjem, vendar pa v splošnem le ti niso bili tako natančni kot pri preostalih dveh programih. Izjema je merilna točka na celici 31, kjer so rezultati bili boljši od konkurenčnih programov. Slabši rezultati na celicah št. 3 in 19 bi lahko bili posledica nestabilnosti rezultatov temperatur, kar je razvidno tudi na sliki 6.6. Za program Solidworks lahko trdim, da je gostota mreže v manjši meri vplivala na natančnost simulacije. Opazimo lahko splošen trend povečevanja natančnosti z gostoto mreže, vendar pa tudi tukaj ni večjih procentualnih razlik med mrežami. 26 6.3 Hitrostna polja Hitrostna polja so prikazana na slikah 6.11, 6.13 in 6.15 in so si med seboj zelo podobna ter primerljiva s polji v članku [1]. Povsod lahko vidimo povečanje hitrosti med steno ohišja in zadnjo vrsto baterij ter območja z zmanjšano hitrostjo med baterijskimi celicami na sredini. Vsi uporabljeni programi so na izbranem prerezu dobro ocenili porazdelitev hitrosti po modelu. Obravnavana ravnina se nahaja na isti višini kot merilne točke. Izolinije turbulentne kinetične energije lahko vidimo na slikah 6.12, 6.14 in 6.16. Pri prikazovanju turbulence se je glede na referenčni primer v članku [1] najbolje odrezal program SimScale, ki je najbližje repliciral območje povečane energije turbulence, nahajajoče se v bližini izstopa zraka iz modela. Tudi pri simulaciji A2 lahko opazimo območje povečane turbulence na enakem območju, vendar je manjšega obsega. Program Solidworks je pri simulaciji SW2 prinesel popolnoma drugačne rezultate turbulence, saj je tam območje visoke energije turbulence čez praktično celotno območje baterij in bližine izstopa zraka iz modela. Do tega je morda prišlo zaradi uporabe drugačnega turbulentnega modela pri izvedbi simulacij (k-ϵ model) in drugačnega definiranja turbulentnih razmer na vstopu zraka v model. Slika 6.11: Hitrostno polje pri simulaciji S2 27 Slika 6.12: Izolinije turbulentne kinetične energije pri simulaciji S2 Slika 6.13: Hitrostno polje pri simulaciji A2 Slika 6.14: Izolinije turbulentne kinetične energije pri simulaciji A2 28 Slika 6.15: Hitrostno polje pri simulaciji SW2 Slika 6.16: Izolinije turbulentne kinetične energije pri simulaciji SW2 6.4 Temperaturno polje Kot zanimivost prilagam tudi porazdelitev temperature na izbranem prerezu in opažam da je podobna tisti v viru [1]. Ker ne gre za zelo intenziven vir toplote in relativno veliko vstopno hitrost zraka se le-ta ne segreje v veliki meri. Območje povišane temperature zraka je med samimi baterijami, saj je tam hitrost zraka manjša. Zaradi tega ima zrak več časa da prejme toploto od baterij in se bolj segreje. Baterije v tem modelu delujejo na podoben način kot cevni toplotni prenosnik. 29 Slika 6.17: Temperaturno polje S2 30 7 SKLEP V svoji diplomski nalogi sem primerjal rezultate simulacij iz treh različnih programov z eksperimentom. V vseh programih sem želel zagotoviti čimbolj enakovredne pogoje simulacij, kar je bilo v večji meri izvedljivo. Od tega odstopa program Solidworks, ki nam ne omogoča uporabe turbulentnega modela k-ω. Zaradi tega sem moral aproksimirati vrednosti modela k-ϵ, kar pa je najverjetneje doprineslo k nekoliko večjim odstopanjem v tem programu. Pri predpisovanju robnih pogojev in materialov so vsi programi zagotavljali enakovredne pogoje. Največ dela sem porabil za izdelavo mrež, ki so bile povsod omejene bodisi s študentskimi licencami ali s strojno opremo. Pri izdelavi mrež sem si zastavil cilj izdelati čimbolj gosto mrežo brez prekoračitve naštetih omejitev. V dispoziciji diplomskega dela sem si zastavil dve tezi, ki sem jih poskušal s simulacijami potrditi. Prva je bila, da se bo natančnost simulacij povečevala z zgoščevanjem mreže, kar lahko v večji meri potrdim. To tezo sem v programih SimScale in Solidworks potrdil, v programu Ansys pa tega zaradi morebitnega delnega izničevanja napak nisem mogel potrditi. Najverjetneje je šlo za naključje, ki bi ga lahko odpravil z izdelavo precej gostejše ali redkejše mreže. Kot drugo tezo sem si zastavil, da bodo razlike med programi razmeroma majhne. Za programa SimScale in Ansys sem to dokazal, za program Solidworks pa to ne morem potrditi. Napake v Solidworksu se približujejo tudi vrednosti 20 %, medtem ko so pri preostalih programih odstopanja povsod krepko pod 10 %. Razlog za večje razlike bi lahko bili različni turbulentni modeli in metode mreženja. Najbolje se je po mojem mnenju izkazal program SimScale, ki je prinesel najnatančnejše in najbolj robustne rezultate. Velika prednost tega programa je tudi, da za izvajanje simulacij ne 31 potrebujemo zmogljive strojne opreme, saj se izvajajo na njihovem strežniku. Kot slabost pa bi izpostavil dolg čas trajanja simulacij. Tudi program Ansys se je dobro odrezal kljub omejitvam in je dovolj zadovoljive rezultate podal v precej krajšem času kot SimScale. Tudi post-procesiranje v programu Ansys se mi zdi bolj dodelano in hitrejše. Program Solidworks se v splošnem bolj fokusira na računalniško modeliranje in ni specializiran za izvedbo simulacij toka kot sta to preostala dva programa. Prepričan sem, da bi z uvedbo novih turbulentnih modelov in metod mreženja dosegel visoko natančnost tudi v tem programu. Ponekod je omenjeni program sicer prikazal primerljive rezultate, vendar se mi zdita preostali dve opciji boljši za simuliranje primerov takšnega tipa. Za vsakdanjo rabo v računalniški dinamiki tekočin bi za podobne primere najverjetneje izbiral med programoma SimScale ali Ansys. 32 8 [1] LITERATURA S. Shadid, M. Agelin-Chaab, "Analysis of Cooling Effectiveness and Temperature Uniformity in a Battery Pack for Cylindrical Batteries," Energies, avgust 2017. [splet]. Dosegljivo: https://www.researchgate.net/publication/341219370_Analysis_of_Cooling_Effectiveness_ and_Temperature_Uniformity_in_a_Battery_Pack_for_Cylindrical_Batteries. [Datum dostopa: 29.5.2021]. [2] SimScale [splet], Dosegljivo: https://www.simscale.com/docs/validation- cases/cht-battery-pack/. [Datum dostopa: 29.5.2021]. [3] M. Hriberšek, Uvod v računalniško dinamiko tekočin. Maribor: Univerzitetna založba Univerze v Mariboru, 2017. [4] H. K. Versteeg in W. Malalasekera, An introduction to computational fluid dynamics : the finite volume method, druga ured., Harlow: Pearson Education, 2007. [5] Epa.gov [splet], Dosegljivo: https://www.epa.gov/ghgemissions/sources- greenhouse-gas-emissions. [Datum dostopa: 1.3.2022]. [6] SimScale [splet], Dosegljivo: https://www.simscale.com/docs/simulation- setup/global-settings/k-omega-sst/. [Datum dostopa: 14.3.2022]. [7] Wikipedia [splet], Dosegljivo: https://en.wikipedia.org/wiki/Turbulence_kinetic_energy. [Datum dostopa: 14.3.2022]. [8] CFD-Online [splet], Dosegljivo: https://www.cfd-online.com/Wiki/Specific_turbulence_dissipation_rate. [Datum dostopa: 14.3.2022]. [9] SimScale [splet], Dosegljivo: https://www.simscale.com/docs/simulation- setup/global-settings/k-epsilon/. [Datum dostopa: 14.3.2022]. [10] SimScale [splet], Dosegljivo: https://www.simscale.com/docs/simulation- setup/meshing/standard/. [Datum dostopa: 15.3.2022]. 33 [11] Ž. Ogorevc, „Validacija numeričnih orodij za aerodinamiko poenostavljenega vozila,ʺ 2021. [splet]. Dosegljivo: https://dk.um.si/Dokument.php?id=152971. [Poskus dostopa: 16.3.2022]. 34