기초통계학 레포트
20221014 최경섭
3. 다음 집단화된 자료의 최빈값, 제 1사분위수(Q1), 제 2사분위수(Q2),
제 3사분위수(Q3)를 구하라.
체중(Kg)
인원(명)
20~30
30~40
40~50
50~60
60~70
3
7
15
10
5
합
40
집단화된 자료의 총 누적개수는 n=40개, 계급폭은 c=10이다. 먼저 제 1사분위수
Q1을 구해보자. Q1이 속한 계급은
40
4
=10 이므로 두 번째 계급, Q1이 속한 계급의
하한(경계)값은 L1=30, Q1이 속한 이전 계급까지 누적도수는 Fc1=3, Q1이 속한 계급
의 계급도수는 f1=7이므로
1
𝑐
𝑄1 = 𝐿1 + ( × 𝑛 − 𝑓𝑐1 ) ×
4
𝑓1
1
=(30 + (4 × 40 − 3) ×
10
7
=40
이고 비슷한 방법을 이용하면 제 2사분위수 Q2는
2
𝑐
𝑄2 = 𝐿2 + ( × 𝑛 − 𝑓𝑐2 ) ×
4
𝑓2
2
10
= 40 + ( × 40 − 10) ×
4
15
=46.67
이고 제 3사분위수 Q3는
3
𝑐
𝑄3 = 𝐿3 + ( × 𝑛 − 𝑓𝑐3 ) ×
4
𝑓3
3
=(50 + (4 × 40 − 25) ×
=55
10
10
이다.
참고로 위의 공식 이용하지 않고 Q1, Q2, Q3를 구할 수 있다. 먼저 Q2를 구해보자.
자료의 누적개수가 40이므로 제 2사분위수(중앙값)의 위치는 20번째 자료와 21번
째 자료의 평균값으로 정해지므로 이 값은 누적도수분포표에서 세 번째 계급에
속해 있다. 여기서 세 번째 계급폭을 세 번째 계급의 계급도수로 나누어 균등분
할을 한 것으로 생각하면
(50−40)
15
이라 한다면 20번째와 21번째 자료의 평균값의
위치는 세 번째 계급에서는 11번째에 위치한다. 따라서 제 2사분위수는
11
𝑄2 = 40 + (50 − 40) ×
= 47.33
15
이다. 다음에 Q1을 구해보자. Q1의 중앙값을 구해보면, 자료의 누적개수가 40개 이
므로 주어진 자료는 정확하게 2등분되고 이떄 2등분된 자료의 총 개수는 각각 20
개씩이다. 자료의 개수가 짝수개이므로 중앙값이 속한 자료는 11번째이고 이 값
은 세 번째 계급에 속해있다. 여기서 세 번쨰 계급폭을 세 번째 계급의 계급도수
로 나누어 균등분할을 한 것으로 생각하면
(50−40)
15
이라 한다면 11번째 자료는 세
번째 계급에서 1번째 위치에 있으므로 제 1사분위수는
1
𝑄1 = 40 + (50 − 40) ×
= 40.66
15
이다. 마찬가지 방법으로 Q3를 구하면
6
𝑄3 = 50 + (60 − 50) ×
= 56
10
이다.