Ingeniería hidráulica en México, vol. XXIII, núm. 3, pp. 165-178, julio-septiembre de 2008
Análisis del filtro instalado en la presa
El Batán, Querétaro
José Raúl Flores-Berrones
Xiangyue Li-Liu
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua
Debido a la importancia que tienen las fallas por la erosión interna o tubificación en presas de
tierra y enrocamiento, los criterios de diseño de filtros se revisan continuamente usando los
nuevos datos experimentales o analizando casos de estudio. En este trabajo se aplican varios
criterios de diseño existentes al filtro construido en la presa El Batán, localizada cerca de la ciudad
de Querétaro, México, ya que dicha presa experimentó, durante su primer llenado en 1992, una
importante erosión interna en su corazón impermeable de arcilla. Al revisar la granulometría de
dicho filtro, se demuestra que el mismo se encuentra muy alejado de las especificaciones que
marca el criterio de Karl Terzaghi (1929). Es muy factible que este alejamiento de la granulometría
existente, respecto a la de diseño, se deba a una segregación de los materiales del filtro al
momento de su instalación; dicha segregación se ha reportado en la literatura como una de
las causas más frecuentes del mal funcionamiento de los filtros en presas. La revisión realizada
también muestra que, de no haberse construido la pantalla impermeable para restaurar el núcleo
de la cortina, dañado por la erosión interna que se tuvo, la probabilidad de que la presa hubiera
fallado por erosión continua era muy alta. Se recomienda revisar el riesgo de erosión interna
en otras presas importantes, con la evaluación de sus filtros, utilizando pruebas de laboratorio
que permitan determinar el grado de susceptibilidad a una erosión continua o excesiva de los
materiales base y de filtro instalados en ellas.
Palabras clave: filtros, presas de tierra y enrocamiento, erosión interna, tubificación, seguridad
de presas, riesgo de falla.
Introducción
Después del desbordamiento del vaso, la causa más
frecuente de las fallas observadas en las presas de tierra
y enrocamiento de México y del mundo es la erosión
interna o tubificación (ICOLD, 1994; Wan et al., 2002).
Para el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados
Unidos (USACE, por sus siglas en inglés), la tubificación
y la fuga de agua constituyen el 84% de los problemas
que tienen que atender anualmente en el tema de
seguridad de presas (Schaefer y Schaaf, 2006).
La erosión interna es un fenómeno en el cual las
partículas de suelo son removidas y llevadas por las
fuerzas del flujo de agua. Para evitar la erosión interna,
la defensa más efectiva ha sido la construcción de
filtros graduados adyacentes al material del corazón
impermeable, tanto del lado mojado hacia aguas arriba
de dicho corazón, como del lado aguas abajo del
mismo. Dichos filtros constituyen, además, una zona
de transición entre el corazón impermeable, constituido
generalmente por suelos finos (arcillas, limos arcilloarenosos, etcétera), y los respaldos de la cortina
construidos con materiales granulares gruesos, como
son gravas, boleos y rocas.
Uno de los criterios para el diseño y la construcción
de estos filtros ha sido el que Karl Terzaghi (1929)
recomendó hace más de setenta años, principalmente
para la mayoría de las presas de tierra y enrocamiento
existentes en México. Dicho criterio está basado en el
análisis granulométrico del suelo que compone el
material del corazón impermeable (aquí llamado “material
base”) y las características granulométricas que debe
165
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
tener el filtro para que no se produzca la erosión interna
en el cuerpo de la cortina. Sin embargo, en los últimos
veinte años se han venido haciendo varios estudios
teóricos y experimentales para revisar la seguridad del
mencionado criterio, en especial debido a los numerosos
accidentes observados en presas donde se instalaron
filtros diseñados y construidos supuestamente con tal
criterio.
Una de estas presas es El Batán, localizada en el río
El Pueblito, al sureste de la ciudad de Querétaro, México.
Esta presa tiene una cortina de tierra y enrocamiento de
207 m de longitud y 45 m de altura, apoyada sobre un
basalto lajeado. Fue terminada en diciembre de 1991 y
durante su primer llenado, en julio de 1992, ocurrió una
importante erosión interna, por lo que fue necesario
abrir con urgencia una escotadura en el vertedor, a
fin de abatir el nivel de embalse lo más rápidamente
posible y evitar con ello la falla de la cortina. Detalles
de este incidente y de las medidas para rehabilitar la
presa han sido publicados por Ramírez-Reynaga y otros
investigadores (Alberro, 1995; Ramírez-Reynaga, 2003;
Ramírez-Reynaga et al., 2003).
Los casos de estudio como la presa El Batán
ofrecen oportunidades invaluables para revisar el
estado del arte de los procedimientos de diseño, a fin
de poder mejorar la práctica de ingeniería. En vista de
que se dispone en la literatura de varios criterios para
el diseño de construcción de filtros, que son utilizados
actualmente por diversas instituciones de los Estados
Unidos y otros países, y se han venido publicando otros
recientemente, en este artículo, usando estos criterios,
se hace una revisión del filtro construido por la presa El
Batán y se analiza la seguridad del mismo para evitar la
erosión interna. Se discuten los resultados de la revisión
y se proponen recomendaciones para efectuar análisis
semejantes en otras presas importantes de tierra y
enrocamiento diseñadas y construidas en México con el
criterio de diseño de filtros de Terzaghi.
Granulometría del suelo base del corazón
impermeable de la presa El Batán y del filtro
construido
La sección transversal de la presa El Batán se muestra
en la ilustración 1, donde se pueden ver los taludes del
corazón impermeable y la colocación de los filtros aguas
arriba y aguas abajo de dicho corazón.
El material base con el que se construyó el corazón
impermeable es una arcilla de origen residual, clasificada
como CH en el Sistema Unificado de Clasificación
de Suelos (SUCS). Usando los datos del cuadro 1, la
curva granulométrica de este material se muestra en
la ilustración 2, en la cual también está dibujada la
granulometría del filtro que fue construido. Destaca el
contraste en la forma de ambas curvas; mientras que
una es cóncava, la otra es convexa respecto a la otra.
A continuación se hace un análisis del diseño del filtro
para el material base de la presa El Batán, siguiendo
varios criterios. Se comparan los resultados obtenidos de
Cuadro 1. Datos granulométricos del material base en cortina
El Batán.
Malla
#
200
40
10
Tamaño
(mm)
% que
pasa
0.0012
0.002
0.004
0.01
0.075
0.425
1.651
10
54
70
82
92
99
100
Ilustración 1. Sección transversal de la cortina de la presa El Batán (Ramírez-Reynaga, 2003).
Cortina-sección máxima
NAME
Elev. 1 905.15
NAMO
Elev. 1 902.10
10.00
8.00
1.00
6.00
Eje de la cortina
Corona, elev. 1 907.15
1.00
Filtro
Filtro
2:1
:1
0.4
2.00
75
166
50
25
Material
impermeable
Roca sana
Basalto lajeado
:1
Roca y
rezaga
0.4
2:1
Terreno natural
por el eje de la
cortina
2.00
Roca y
rezaga
Superficie de desplante
25
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
50
75
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Ilustración 2. Granulometrías del suelo base y el filtro construido en la cortina de la presa El Batán (Ramírez-Reynaga, 2003).
2.000
0.850
0.600
0.42
0.300
0.25
0.150
0.106
0.075
#20
#30
#40
#50
#60
#100
#140
#200
4.750
#4
1.18
9.500
Finos
#16
12.5
1/2"
3/8"
2.36
25.00
19.00
1"
3/4"
#
50.0
37.50
1.5"
75.0
2"
3"
152.
6"
305.0
Arenas
#10
Gravas
Boleos
12"
915.
36"
24"
100
610.
Rocas
Medida estándar de las mallas (EUA)
Suelo base
90
s
D85
=0.015
85
80
Filtro
instalado
70
% que pasa
(mm)
60
s
D 60
= 0.0024
50
40
30
20
15
10
f
D15
=0.60
s
D1=0.0012
0
1 000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Tamaño de la partículas (mm)
estos criterios y con las características granulométricas
del filtro construido.
Criterio de Terzaghi
Las recomendaciones originales para el diseño de
filtros de Terzaghi (1929) cubren dos aspectos: uno
relacionado con el requisito de retención de partículas
del suelo del corazón impermeable, y el otro acerca del
requisito hidráulico que establece que un filtro debe
ser mucho más permeable que el suelo que protege,
para permitir el flujo libre del agua que circula por él, sin
generar las presiones de poro. Ambos requisitos están
representados por la expresión siguiente:
D15/d85 ≤ 4 ≤ D15/d15
(1)
donde D15 es el diámetro característico del filtro,
correspondiente al 15% de la curva granulométrica,
mientras que d15 y d85 son los diámetros del suelo
base por proteger, y corresponden al 15 y 85%,
respectivamente, de la curva granulométrica de ese
suelo. A la relación D15/d15 se le conoce también como
relación de tubificación.
La ilustración 3 muestra la representación gráfica del
criterio de Terzaghi. Como se puede observar, este criterio
está basado, fundamentalmente, en las distribuciones
granulométricas que debe tener el filtro a partir de las
características granulométricas del suelo base.
Tomando como base las recomendaciones dadas
por Terzaghi, se han efectuado varias investigaciones
para conocer la seguridad de su criterio. El primero
que hizo una investigación experimental fue Bertram
(1940), en la universidad de Harvard, quien encontró
que las recomendaciones de Terzaghi eran muy
conservadoras, de manera que, por ejemplo, la
relación D15/d85 pudiera ser mucho mayor que 5 o 10
antes de que se produjera tubificación. Sin embargo,
Bertram estableció la siguiente expresión para fines
de diseño:
D15/d85 ≤ 5 ≤ D15/d15
(2)
Como se puede observar, la expresión (2) es
prácticamente la misma expresión (1), salvo que se
cambió el valor de 4 por 5; por este motivo, ambas
expresiones se consideran representando el criterio de
Terzaghi.
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
167
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Ilustración 3. Banda de las curvas granulométricas donde
debe ubicarse el filtro protector, según el criterio original de
Terzaghi.
En la ilustración 2 se observa que d15 = 0.0015 mm;
por tanto,
Porcentaje de finos en peso
Tamaño de las partículas del suelo o filtro (esc. logarítmica)
100%
d85
85%
D15mín > 5(0.0015 mm) = 0.0075 mm.
Curva
granulométrica
del suelo base
Rango del D15 para cumplir
con el criterio de Terzaghi
Curva
granulométrica
del filtro
15%
0%
d15
D15
4d85
4d15
Para el caso de cortinas de tierra o bordos de
bajo riesgo, o bien estructuras hidráulicas no muy
importantes, el Cuerpo de Ingenieros del Ejército
de los Estados Unidos (USACE, 2000) recomienda
utilizar la ecuación (1), junto con las recomendaciones
complementarias agregadas posteriormente por la
ICOLD (1994), a fin de evitar la segregación de partículas durante la construcción, así como el taponamiento y
la inestabilidad de los filtros. Para obras de importancia,
además del criterio de Terzahgi, se deben emplear otros
criterios que se mencionan más adelante, los cuales
están sujetos continuamente a revisión y modificación
por los especialistas en la materia.
Como se comentó anteriormente, considera los
siguientes dos requisitos que debe satisfacer un filtro
(Cedergren, 1973):
a) Evitar la tubificación del material; este requisito
queda establecido por la siguiente desigualdad, de
la cual se obtiene el valor D15 máx:
D15 < 5d85
(3)
Los datos granulométricos obtenidos del corazón
impermeable de la presa El Batán, graficados en la
ilustración 2, muestran que el d85 = 0.015 mm. Por lo
tanto:
D15 máx < 5(0.015 mm) = 0.075 mm.
b) Requisito hidráulico o permeabilidad, mediante el
cual se garantiza que el filtro permitirá el flujo libre
del agua y habrá control de las fuerzas de flujo y las
presiones hidrostáticas; está representado por:
D15 > 5d15
168
(4)
De esta manera quedan establecidos el D15 máx
y el D15 mín, según el criterio original de Terzaghi,
a partir de los cuales se traza el rango de las
curvas granulométricas del filtro, que debieran ser
aproximadamente paralelas a la curva granulométrica
del suelo base y preferiblemente corresponder a un
material “bien graduado”. La ilustración 4 muestra el
rango por donde debiera pasar la curva granulométrica
del filtro, según el criterio de Terzaghi, modificado
por Bertram, y un ejemplo de cómo pudiera ser dicha
curva. Al comparar esta curva granulométrica con la
curva del filtro instalado, supuestamente diseñado
con este mismo criterio, se aprecia un fuerte contraste
no solamente en cuanto a los tamaños de las partículas
del material del filtro, sino que también en la forma y
concavidad contrastante entre ambas curvas. Es muy
importante señalar que, en la banda mostrada en
la ilustración 4, no se están tomando en cuenta las
restricciones y recomendaciones complementarias
que dio la ICOLD (1994) para que al aplicar el criterio
de Terzaghi en el diseño de filtros se evitaran los
problemas de segregación (que posiblemente se
tuvieron en la etapa constructiva de El Batán) y se
impidiera el taponamiento de los mismos por exceso
de finos.
Criterio del USSCS
Uno de los criterios más utilizados actualmente en los
Estados Unidos y en otros países desarrollados, donde
más se ha investigado sobre este tema, es el USSCS
(United States Soil Conservation Service, 1994), el
cual trata de satisfacer los dos requisitos señalados
anteriormente por Terzaghi, es decir: a) el de filtración
(impedir el paso de partículas erosionadas del suelo
base), y b) el de permeabilidad (permitir fácil salida del
agua que circula por el suelo base). La determinación
del rango en el cual debe estar la graduación de un filtro,
según este criterio, se hace mediante los onces pasos
detallados en el Apéndice A. La ilustración 5 muestra la
banda de diseño siguiendo el criterio del USCCS. Los
cuadros 2 a 7 son referidos por la descripción dada en
el Apéndice A.
Cabe señalar que los criterios usados por el Cuerpo
de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos
(USACE, 2000) y el US Bureau of Reclamation (USBR,
2000) son muy semejantes al que se presenta aquí del
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Ilustración 4. Banda de diseño por donde debe pasar la curva granulométrica siguiendo el criterio de Terzaghi.
#50
#60
#140 0.106
0.300
0.250
#40
#200 0.075
0.425
#30
#100 0.150
0.850
0.600
#20
2.000
1.180
#16
2.36
#
4.750
#4
#10
12.5
9.500
3/8"
19.00
1/2"
25.00
1"
3/4"
50.0
37.50
1.5"
75.00
3"
6"
Finos
Arenas
Gravas
2"
152.
305.0
610.0
Boleos
12"
36"
100
24"
915.0
Rocas
(mm)
Medida estándar de las mallas (EUA)
90
85
80
S
D85 = 0.015
Suelo base
% que pasa
70
Banda de filtro
según Terzaghi
60
Ejemplo
S
D60 = 0.0024
50
40
Filtro instalado
30
20
f
D15 = 0.60
f
D15 min = 0.0075
f
D15 max
15
0
1 000
100
10
1
= 0.075
S
D10 = 0.0012
0.1
0.01
0.001
Tamaño de las partículas (mm)
Cuadro 2. Clasificación del suelo base.
Cuadro 4. Criterio de permeabilidad.
Categoría del
suelo base
% finos en el
suelo base
Descripción del
suelo base
1
2
> 85
40 – 85
Arcillas y limos
Arenas, limos, arcillas,
y arenas arcillosas y limosas
3
15 – 30
4
< 15
Arenas arcillosas y limosas,
y grava
Arenas y gravas
Cuadro 3. Criterios de filtración - D15 máx.
Categoría del
suelo base
Criterios de filtración
1
≤ 9 x d85,
pero no menor que 0.2 mm
3
4
(
≤ 0.7 mm
40 − A
[(4 × d85) − .07 mm] + 0.7 mm
≤
40 −15
A = % que pasa la malla 200 (si 4 x d85 es
menor que 0.7 mm, usar 0.7 mm)
≤ 4 x d85 del suelo base, después de revisar la
graduación
(
2
Categoría del suelo
base
Mínimo D15
Todas las categorías
≥4 x d15 del suelo base, pero no menor que
0.1 mm
Cuadro 5. Otros criterios para el diseño del filtro.
Elementos de
diseño
Para evitar filtros con
discontinuidades en la
curva granulométrica
Límite de la banda del
filtro
Criterios
El ancho de la banda del filtro debe ser
tal que la proporción entre el máximo y el
mínimo diámetro de cualquier porcentaje
≤ 60% es ≤5
Los límites fino y grueso de la banda
del filtro deben tener un coeficiente de
uniformidad ≤6
Cuadro 6. Máximo y mínimo diámetro de las partículas.
Categoría de suelo base
Máximo D100
Mínimo D5
Todas las categorías
≤ 3”
(75 mm)
0.075mm
(Malla # 200)
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
169
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Cuadro 7. Límites para la prevención de segregación D10 y D90
(USBR, 2000).
D10 mínimo
(mm)
D90 máximo
(mm)
D90/D10
< 0.5
0.5 - 1.0
1.0 - 2.0
2.0 - 5.0
5.0 - 10
10 - 50
20
25
30
40
50
60
40
25
15
8
5
2
USSCS, observándose una notable diferencia entre
ambos criterios en cuanto al ancho de la banda y los
tamaños de las partículas; a partir del D85, el criterio
de Terzaghi muestra una banda más ancha y tamaños
de grano que son de un orden de magnitud menor.
Sin embargo, la concavidad que se obtiene en ambas
bandas es muy similar y opuesta a la de la curva
granulométrica del filtro construido.
Criterio de Sherard y Dunnigan
Durante la década de los años ochenta, Sherard y
Dunnigan (1989) llevaron a cabo pruebas de laboratorio
con suelos de diversas características granulométricas,
comúnmente utilizados como material base para la
construcción de corazones impermeables. Estos dos
investigadores determinaron el tamaño de partículas para
un filtro frontera D15b de cada tipo de suelo, a partir del
cual el material base que se analiza no experimentará
erosión alguna debido al flujo del agua. Ellos realizaron
sus pruebas en los siguientes cuatro grupos de suelo
base:
USSCS. Flores-Berrones y Gaytán (2005) muestran un
análisis comparativo de los dos primeros.
La aplicación del criterio USSCS se detalla en el
Apéndice B. Siguiendo los pasos allí citados, se obtiene
la banda mostrada en la ilustración 5, la cual corresponde a un material bien graduado para que cumpla
con los requisitos de uniformidad. Al comparar esta
banda con la curva granulométrica del filtro instalado
en la presa, se observa nuevamente un contraste muy
marcado en la concavidad y en la distribución de los
tamaños de grano. La ilustración 6 muestra, en una
sola gráfica, las bandas del filtro de diseño obtenidas
aplicando tanto el criterio de Terzaghi como el del
1. Limos finos y arcillas que pasan la malla número
doscientos en más de 85%.
Ilustración 5. Banda de diseño siguiendo el criterio del USSCS.
Pto .6=
90
85
80
f
D100 máx
0.600
0.42
0.300
0.25
#30
#40
#50
#60
#140 0.106
0.850
#20
#200 0.075
1.18
#16
#100 0.150
2.36
4.750
#4
2.000
9.500
#
12.5
1/2
3/8"
Finos
#10
25.00
19.00
3/4"
Arenas
1"
50.0
37.50
1.5"
75.00
2"
Gravas
3"
152.
6"
305.0
Boleos
12"
915.
610.
36"
100
24"
Rocas
(mm)
Medida estándar de las mallas (EUA)
=3”= 75 mm
S
f
Pto .7= D90 máx = 20 mm
D85 = 0.015
Banda según
criterio USSCS
Suelo base
% que pasa
70
f
Pto .3= D60 máx = 1.0 mm
60
f
Pto .4= D60 mín = 0.2 mm
S
D60 = 0.0024
50
40
Filtro instalado
30
20
15
10
f
Pto .1= D15 máx = 0.2 mm
f
f
Pto .2= D15 mín = 0.1 mm
D15 = 0.60
S
f
0
1 000
170
Pto .5= D5 mín = 0.75 mm
100
10
1
0.1
Tamaño de las partículas (mm)
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
0.01
D10 = 0.0012
0.001
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Ilustración 6. Comparación de la granulometría del filtro construido y las bandas de diseño siguiendo los criterios de Terzaghi y del
USSCS.
0.150
0.106
0.075
#100
#140
#200
0.42
0.300
0.25
#30
#50
#60
0.600
#20
Finos
#40
1.18
0.850
#16
2.36
4.750
#4
2.000
12.5
9.500
#10
19.00
1/2"
3/8"
#
25.00
3/4"
Arenas
1"
50.0
37.50
1.5"
6"
75.0
305.0
12"
3"
610.
24"
152.
915.
36"
100
Gravas
2"
Boleos
Rocas
Medida estándar de las mallas (EUA)
f
D100 máx = 75
90
85
80
Suelo base
f
D90 máx
= 20
s
D85 = 0.015
USSCS
Terzaghi
70
s
% que pasa
60
D60 = 0.0024
l
50
f
D60
mín = 0.2
f
D60
máx = 0.1
Filtro
instalado
40
30
Criterio de Sherard y Dunnigan
20
15
10
0
1 000
f
D15
máx = 0.2
f
D15
=
f
D15
mín = 0.1
0.60
f
D15
máx
f
D15
mín = 0.075
= 0.075
s
D10 = 0.0012
f
D15
mín = 0.075
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Tamaño de las partículas (mm)
Cuadro 8. Determinación de los límites de filtros (D15b) para diferentes contenidos de finos, según los cuatro grupos de suelos base,
acorde con la prueba NEF de Sherard y Dunnigan (1989).
Grupo de suelo
Contenido de finos (%) en la malla 200
Límite del filtro (D15b) determinado por la prueba NEF
1
2
3
4
85-100
40-85
0-15
15-40
D15b = 7d85- 12d85 (promedio D15b =9d85)
D15b = 0.7 – 1.5 mm
D15b = 7d85- 10 d85
Intermedio entre el grupo 2 y 3, de acuerdo con el contenido de
finos
2. Limos y arenas arcillosas, limos arenosos y arcillas
que pasan la malla número doscientos entre el 40 y
el 85%
3. Limos, arenas arcillosas y arenas con gravas que
pasan la malla número doscientos en sólo el 15% o
menos.
4. Los suelos intermedios que se encuentran entre los
grupos dos y tres.
El equipo utilizado por Sherard y Dunnigan se
muestra en la ilustración 7; mediante dicho equipo se
logró definir el valor único D15b para cada uno de los
grupos de suelo señalados. En el cuadro 8 se muestran
los filtros frontera determinados por la prueba NEF
(siglas en inglés de “filtro no erosionable”). Cabe señalar
que tanto la agrupación de los suelos determinada
por Sharon y Dunnigan, como el tipo de equipo y los
resultados presentados por ellos en su publicación
de 1989, han servido como punto de partida de las
investigaciones posteriores y los criterios que hoy en
día se aplican en la práctica profesional.
Si se aplica el criterio de Sherard y Dunnigan (1989)
para definir el diámetro D15b que debe tener el filtro
para evitar la erosión del suelo base, de acuerdo con
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
171
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Ilustración 7. Figura del aparato para realizar la prueba no
erosionable (NEF) propuesta por Sherard y Dunnigan (1989).
Medidor de presión
Suministro de agua
(con presión alta)
Agujero preconstruido en el
espécimen del material de
base (1 mm de O para suelos
finos y de 5 a 10 mm en suelos
gruesos)
Gravas llenando el
espacio
Cilindro de plástico
(100 mm de O para
suelos finos y 280 mm
de O para suelos gruesos)
Filtro
Espécimen compactado de la base
impermeable (25 mm de espesor)
para suelos finos y 100 mm para
suelos gruesos)
El criterio de Foster y Fell (2001) parte de que, en
el comportamiento de un filtro, definido a través de su
D15, existen las fronteras señaladas en la ilustración
8. Basados en los resultados de varias pruebas de
laboratorio que estos autores efectuaron en la UNSW
(University of New South Wales), y utilizando un equipo
muy similar al utilizado por Sherard y Dunnigan, definieron
estas fronteras de la siguiente manera:
ü
Material lateral (arena más fina
que el filtro)
Cilindro graduado para medir
el gasto de salida
ü
ü
la ilustración 2, el suelo base del corazón impermeable
de El Batán pertenece al grupo número uno y el D15b
promedio = 9d85 (ver cuadro 2); por tanto:
D15b = 9(0.015 mm) = 0.135 mm
Este valor de D15b, denominado filtro frontera (a partir
del cual los filtros con tamaños de partículas más finas ya
no se produce erosión), se encuentra dentro de la banda
obtenida siguiendo el criterio del USSCS (ilustraciones
5 y 6); esta banda muestra que el criterio de Terzaghi
se encuentra del lado conservador, mientras que el filtro
construido (D15 Batán = 0.6 mm, valor varias veces mayor
que 0.135 mm = D15b) está del lado de la inseguridad.
Criterios recientes
Foster y Fell (2001) analizaron los resultados experimentales obtenidos de observar el comportamiento
que habían tenido los filtros de varias presas existentes,
y los compararon con los resultados que ofrecía la
aplicación de la prueba NEF de Sherard y Dunnigan
(1989) para cada uno de los materiales de las presas
estudiadas. Esta comparación mostró que el criterio
NEF era conservador (en ocasiones muy conservador) y,
por tanto, en él se involucraba un factor de seguridad al
aplicarlo en el diseño de nuevas presas. Sin embargo,
para la evaluación de la seguridad de presas existentes,
Foster y Fell propusieron un nuevo criterio.
172
Frontera sin erosión: debajo de la cual prácticamente
el filtro no permite erosión alguna (el peso de las
partículas del suelo base que se remueve en la
prueba es menor a 10 g del peso de la muestra
original).
Frontera con excesiva erosión: el filtro se llega a sellar
después de haber dejado pasar una cierta cantidad
de material base (del orden de 100 g).
Frontera de erosión continua: a partir de esta frontera,
el filtro permite que en forma más o menos continua
exista erosión del material base a través de él.
Estos autores recomiendan el uso del cuadro 9 para
definir los valores que debe tener el D15 en las fronteras
de erosión excesiva y erosión continua, en función de
las características granulométricas del suelo base.
Foster y Fell (2001) hacen la siguiente clasificación del
comportamiento de filtros, en función de los resultados
de las pruebas frontera antes mencionadas:
1. Filtro que sella sin erosión: en el cual se produce
un sellado rápido después de existir una fuga
concentrada de agua, sin ningún potencial de daño.
2. Filtro que sella con algo de erosión: el sellado se
produce después de haber producido un cierto daño
y donde la fuga del agua se incrementó en forma
moderada.
3. Filtro con sellado parcial o sin sellado, con erosión
grande debido a la presencia de una fuga de agua,
con potencial de grandes pérdidas por erosión y
grandes incrementos en la fuga del agua, así como
desarrollo de colapsos de material en la corona y
túneles a través del corazón impermeable.
En el caso de El Batán, de acuerdo con los resultados
presentados por Ramírez-Reynaga (2003), la clasificación del sellado posiblemente sea dentro de la número
tres, ya que el sellado producido fue parcial una vez que
hubo colapsos de material en la corona y se produjeron
grandes conductos en el corazón impermeable.
Recientemente, Kakuturu y Reddi (2006) publicaron
la ilustración 9, en la que muestran el criterio del USSCS
(1994) para señalar la combinación de los materiales
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Cuadro 9. Resumen de criterios propuestos para frontera excesiva y erosión continua (Foster y Fell, 2001).
Suelo base
Criterio propuesto para frontera de erosión excesiva
Criterio propuesto para frontera
de erosión continua
Suelos con d95<0.3 mm
D15>9d95
D15>9d95
Suelos con 0.3<d95<2 mm
D15>9d90
D15>9d95
Suelos con d95>2 mm y contenido
de finos>35%
El D15 promedio >D15 que produce una pérdida de erosión
de 0.25 g/cm2 en pruebas CEF*; o el límite grueso del
D15>D15 que produce una pérdida de erosión de 1.0 g/cm2
en pruebas CEF
D15>9d85
D15>9d95
D15>2.5 D15 diseño, donde D15 diseño = (35 – pp%75μm)
(4d85–0.7)/20+0.7
D15>9d95
Suelos con d95>2 mm y contenido
de finos<15%
Suelos con d95>2 mm y contenido
de finos 15-35%
D15>9d95
Nota: el criterio es directamente aplicable para suelos con d95 hasta de 4.75 mm. Para suelos con partículas más gruesas, determine d85 y d95, usando el clasificado de curvas
adaptadas para el tamaño máximo de 4.75 mm.
*CEF = Continuing erosion filter test (prueba de filtro con erosión continua).
Ilustración 8. Desarrollo conceptual de los límites de erosión
para una prueba de filtro (Foster y Fell, 2001).
D15F
Frontera de erosión
continua
Erosión
continua
Erosión
excesiva
Frontera de erosión
excesiva
Frontera de no
erosión
Poca
erosión
Nada de
erosión
B
Influencia de otros factores (tales como D85)
de filtros y suelos base instalados, a través de la cual
se puede determinar si dicha combinación permite un
autosellado en caso de originarse una erosión interna,
o se produce una erosión progresiva del suelo base.
En dicha ilustración, donde se tiene en el eje de las
abscisas el d85 y en el de las ordenadas el D15, se trazó
una línea recta que marca el criterio de USSCS, según
el cual las combinaciones de “filtro-suelo” base que
caen por debajo de la línea recta son autosellables,
y las que se localizan arriba de ella están sujetas a
erosión progresiva. En esta ilustración están dibujados
los resultados de varios experimentos efectuados por
estos dos investigadores y, como allí se observa, el
criterio por lo general es conservador, aunque existe
un experimento (relación D15/d85 = 9.1) donde no se ve
dicha tendencia. En esa misma ilustración se muestra
el caso de El Batán, en el cual se puede considerar que
la combinación D15/d85 = 0.6/0.015 = 40, se encuentra
arriba del criterio señalado por el USSCS, lo cual indica
que tal combinación corresponde a una situación de
erosión progresiva.
Se recomienda, para los materiales empleados en
El Batán, llevar a cabo un análisis experimental como el
señalado por Kakuturu y Reddi (2006), a fin de observar
la variación, con el tiempo, del gasto que se tiene para
diferentes combinaciones del material de base y el filtro.
A pesar de que las investigaciones en torno de
los criterios de diseño de filtros se han efectuado
principalmente mediante pruebas de laboratorio o de
campo, recientemente han surgido estudios teóricos
sobre el tema, siendo uno de ellos el trabajo de Minués
et al. (2006). Estos autores presentaron una metodología
general para estimar la probabilidad del cumplimiento
de los criterios empíricos para la construcción de filtros,
tomando en cuenta la heterogeneidad de materiales
base y filtro, y aplicando el método de confiabilidad
del primer orden. Aunque estos estudios todavía se
encuentran en su etapa de desarrollo, su aplicación en
el futuro es atractiva, pues podrá usarse para evaluar y
comparar el nivel de seguridad de varias presas.
Conclusiones
1. La granulometría del filtro construido en la presa
El Batán no solamente se encuentra totalmente
alejada de la banda obtenida siguiendo el criterio
de Terzaghi, para el cual seguramente fue diseñada,
sino que está también fuera de los criterios más
recientes (menos conservadores) de SherardDunnigan y el del USSCS. De acuerdo con las
investigaciones en los últimos cinco años sobre la
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
173
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Ilustración 9. Relación D15/d85 para varias pruebas realizadas por Kakuturu y Reddi (2006), y su comparación con el criterio del US Soil
Conservation Service (USSCS, 1994).
4
3.5
D15 del filtro (mm)
3
Rápido auto-sellado
Rápida erosión progresiva
Muy rápido auto-sellado
Moderado auto-sellado
Muy lento auto-sellado
Lenta erosión progresiva
USSCS
Batán
2.5
2
DF15 /
DF15 /
DF15 /
DF15 /
DF15 /
DF15 /
DF15 /
DF15 /
DB85 =
DB85 =
DB85 =
DB85 =
DB85 =
DB85 =
DB85 <
DB85 =
10
60
11.4
6.8
15.2
9.1
9
40
1.5
1
El Batán
0.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
D85 del suelo base (mm)
funcionalidad de los filtros construidos para proteger
las presas de tierra y enrocamiento contra la
erosión interna, el filtro instalado en El Batán queda
catalogado dentro de la categoría tres de Foster y
Fell, en la cual los filtros proporcionan un autosellado
parcial. Afortunadamente, se reparó a tiempo el
corazón impermeable de dicha presa a través de
la construcción de una pantalla impermeable, y ello
evitó la continuidad de la erosión interna del material
base.
2. El criterio de Terzaghi para el diseño de filtros está
dentro de la seguridad desde el punto de vista
granulométrico. Sin embargo, si no se siguen las
recomendaciones complementarias de la ICOLD
(1994) para aplicar este criterio, específicamente
las relacionadas con la construcción e instalación
de los filtros en el sitio, es muy probable se tengan
problemas de segregación de los materiales y una
mala funcionalidad de los filtros. Estos problemas
han sido la causa de la ineficiencia de muchos filtros
construidos en presas importantes, como El Batán,
debido a que las especificaciones granulométricas
de dichos filtros se encuentran fuera del rango para
el cual se diseñaron.
174
3. Tomando en cuenta la experiencia de erosión interna
de El Batán, vale la pena revisar la seguridad por
este concepto en otras presas importantes de
México construidas bajo el mismo criterio utilizado
en dicha presa. Esta revisión deberá efectuarse
tomando en cuenta los criterios e investigaciones
que recientemente se han venido realizando sobre
el tema en el ámbito internacional. En particular, es
altamente recomendable llevar a cabo las pruebas
frontera de laboratorio sugeridas por Foster y Fell
(2001), para verificar, con los materiales base y los de
los respectivos filtros que representan los existentes
en los prototipos, la susceptibilidad a futuro de una
erosión continua o excesiva de los filtros instalados, o
su autosellado después de un tiempo determinado.
Apéndice A. Procedimientos de diseño según el
criterio de USSCS
Los pasos a seguir en el diseño de filtros según USSCS
se detallan a continuación.
Paso 1. Dibujar la curva granulométrica del material base,
a fin de poder diseñar el D15 máximo y el D15 mínimo del
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
filtro, para satisfacer, respectivamente, los requisitos (a)
y (b) antes mencionados.
Paso 2. Ir al paso cuatro si el suelo no contiene material
de grava (tamaños de partículas mayores a la malla
número cuatro = 4.69 mm).
Paso 3. Ajustar las curvas granulométricas de los
suelos que tienen tamaños mayores de la malla
número cuatro, de manera que el porcentaje que se
determine pasando la malla número doscientos se haga
tomando en cuenta dicho ajuste. Este ajuste se hace
multiplicando los porcentajes pasando cada malla,
por un factor igual a cien dividido entre el porcentaje
que pasa por la malla número cuatro; dicho factor es
siempre mayor o igual a la unidad. El ajuste que se
hace en este paso proporciona una mayor seguridad
al diseño y es necesario cuando los materiales base
son suelos bien graduados, que contienen una amplia
gama de tamaños de partículas.
Paso 4. Clasificar el suelo base en función del porcentaje
que pasa la malla número doscientos, a partir de la curva
granulométrica ajustada, de acuerdo con el cuadro 2.
Paso 5. Para satisfacer el requisito de filtración, determinar
el valor máximo permisible D15 del filtro, de acuerdo con
el cuadro 3.
Paso 6. Cuando se requiera satisfacer el requisito de la
permeabilidad, determinar el D15 mínimo permisible de
acuerdo con el cuadro 4.
Paso 7. El ancho de la banda del filtro debe ser lo
suficientemente estrecho como para prevenir el uso de
filtros con distribución granulométrica discontinua, la
cual indica ausencia de algunos tamaños de partícula
(gap-graded filters). Ajustar los valores máximo y mínimo
de D15 determinados en los pasos 5 y 6, de manera que
su relación D15 máx/D15 mín ≤ 5 en cualquier porcentaje
que pasa de sesenta o menor. Este criterio se resume
en el cuadro 5.
Paso 10. Para minimizar la segregación durante
la construcción debe calcularse la relación del D90
máximo y el D10 mínimo del filtro. El D10 mín preliminar
se obtiene dividiendo el D15 mín entre 1.2; este factor
de 1.2 considera que la línea que conecta D15 y D10
corresponde a un CU = 6. La determinación del D90
máximo se hace utilizando el cuadro 7.
Paso 11. Conectar los puntos determinados en los
pasos anteriores para definir las fronteras de los lados
fino y grueso de la banda preliminar del filtro. Completar
el diseño extrapolando las curvas granulométricas del
lado fino y grueso de la banda del filtro para obtener el
100% del material que pasa en cada caso. Para elaborar
las especificaciones, seleccionar las mallas y los
porcentajes más finos que mejor reconstruyen la banda
de diseño y tabular estos valores.
Apéndice B. Aplicación del criterio de USSCS al
filtro de la presa El Batán
Para la aplicación de este criterio se seguirán cada uno
de los pasos señalados en el Apéndice A.
Paso 1. A partir de la curva granulométrica del material
base, dibujada en la ilustración 2, se obtienen los
valores de d15 y d85 (determinados antes en el criterio de
Terzaghi):
d15 = 0.0015 mm
d85 = 0.015 mm
Paso 2. Ir al paso cuatro en caso de que el suelo
base no contenga gravas. Como el suelo base que
nos ocupa tiene 92% de finos, no es necesario hacer
una regraduación y, por tanto, el siguiente paso es el
cuatro.
Paso 4. De acuerdo con el cuadro 3 y tomando en
cuenta que nuestro material base tiene 92% de finos, se
observa que corresponde a la categoría uno de dicho
cuadro.
Paso 8. A fin de evitar filtros con discontinuidades en
su graduación, la banda de graduación del filtro que
se diseña no debe tener tamaños de grano con valores
extremos altos. Ajustar los límites de dicha banda de
manera que los lados grueso y fino de la misma tengan
un coeficiente de uniformidad CU ≤ 6, donde CU = D60/D10.
Paso 5. Requisito de filtración. Para satisfacer este
requisito se determina el valor máximo permisible del D15
a través del cuadro 3. Para el suelo base de categoría
uno, se aplica el siguiente criterio:
Paso 9. Determinar el valor mínimo de D5 y el máximo
D100, acorde con el cuadro 6.
En nuestro caso, el suelo base tiene d85 = 0.015 mm;
por tanto D15 ≤9 x 0.015 =0.135 mm < 0.2 mm.
D15 ≤ 9d85, pero no menor de 0.2 mm
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
175
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Consecuentemente, D15 máx = 0.2 mm
aso 6. Requisito de permeabilidad. A través de este
requisito se determina el D15 mínimo, de acuerdo con
el cuadro 4, según el cual, para todas las categorías se
debe cumplir que D15≥ 4d15. En nuestro suelo base, d15
= 0.0015 mm; por tanto:
D15 ≥ 4 x 0.0015 mm = 0.006 mm < 0.1 mm
Puesto que el D15 mín permisible es 0.1 mm, se tiene
que:
D15 mín = 0.1 mm
Paso 7. De acuerdo con el cuadro 5, a fin de prevenir
filtros cuya curva granulométrica tenga cambios
bruscos o discontinuidades por ausencia de ciertos
tamaños de grano entre sus puntos extremos (100 y
0%), el ancho de la banda del filtro debe ser tal que
la relación entre el diámetro máximo y el mínimo de
cualquier porcentaje menor de 60%, sea menor a
cinco. Puesto que en nuestro caso la relación de D15
máx/D15 mín = 0.2 mm/0.1 mm = 2 < 5, no existe
problema en los puntos de control (1) y (2) señalados
en la ilustración 6.
Paso 8. Ajustar los límites de la banda del filtro de
diseño, de manera que los lados fino y grueso de esta
banda tengan un coeficiente de uniformidad de seis
o menor, y cumplir además con el requisito de que
la relación de los diámetros máximo y mínimo de la
banda debe ser menor que cinco para porcentajes
que pasan de sesenta o menores. Nótese que el
coeficiente de uniformidad está definido por la relación
entre D60/D10.
Para el suelo base que nos ocupa, el valor de D10
máx se obtiene de dividir el D15 máx por 1.2; por tanto,
D10 máx = 0.2 mm/1.2 = 0.167 mm. El valor de D60 máx
se obtiene de multiplicar el valor de D10 máx por seis,
es decir, D60 máx = 0.167 mm x 6 = 1.00 mm, el cual
corresponde al punto de control (3) en la ilustración
6. Para determinar el D60 mín permisible se obtiene de
dividir D60máx entre cinco, es decir, D60 mín = 1.0 mm/5
= 0.2 mm = punto de control (4).
Paso 9. Determinar el D5 mín y el D100 máx del filtro de
acuerdo con el cuadro 6. Dicho cuadro señala que el D5
mín ≥ 0.075 mm; este punto de control lo nominamos
punto (5). En el mismo cuadro se observa que el D100
máx ≤ 75 mm; este punto se marca como punto de
control (6).
176
Paso 10. Para minimizar la segregación durante la
construcción, se determina primeramente el D10 mín,
dividiendo D15 mín entre 1.2, es decir, D10 mín. = 0.1/1.2
= 0.083 mm; el D90 máx se obtiene del cuadro 7, que en
nuestro caso resulta igual a 20 mm. A este último valor
se le asigna como punto de control (7).
Paso 11. Se conectan los puntos de control 4, 2 y 5 para
formar la frontera del lado fino de la banda del filtro, y los
puntos de control 6, 7, 3 y 1 para formar la frontera del
lado grueso de la banda; se complementa la banda del
filtro de diseño extrapolando las curvas frontera hasta el
valor 100% del material que pasa.
Recibido: 05/12/2006
Aprobado: 04/09/2007
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ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008
177
Flores-Berrones, J.R. y Li-Liu, X., Análisis del filtro instalado en la presa El Batán, Querétaro
Abstract
FLORES-BERRONES, J.R. & LI-LIU, X. Analysis of the filter installed in the El Batán Dam, Querétaro. Hydraulic
engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XXIII, no. 3, July-September, 2008, pp. 165-178.
This paper applies various existing design criteria for filters, which should be used to protect earth- and rockfill
dams against internal erosion or piping, to El Batán dam in order to assess the safety of the constructed
downstream filter. This dam, located nearby the city of Querétaro, Mexico, had an important internal core
erosion during the first filling, in July 1992. After analyzing the graduation of the material that this filter had
in the construction site, it is observed that such graduation is far from complying with the Terzaghi criterion
(1929). It is quite probable that the vast difference between the constructed and the design graduation curves
was due to the segregation of the filter materials during the construction stage of this dam. Such segregation
problem has been reported in several publications of case histories. This analysis also shows that, without
the plastic diaphragm wall that was constructed after the incident described above, the probability of having
a continuing internal erosion of the core was very high. It is recommended that the risk of internal erosion be
verified in other important earth- and rockfill dams by evaluating their filters using laboratory tests that make it
possible to determine how susceptible the installed filters of such dams are to having continuing or excessive
soil erosion.
Keywords: filters, earth- and rockfill dams, internal erosion, piping, dam safety, risk of dam failure.
Dirección institucional de los autores:
Dr. José Raúl Flores-Berrones
Dr. Xiangyue Li-Liu
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua
Paseo Cuauhnáhuac 8532, colonia Progreso
62550 Jiutepec, Morelos, México
teléfono: + (52) (777) 3 29 36 79, 3 29 36 00, extensión 899
rflores@tlaloc.imta.mx
xiangyue@tlaloc.imta.mx
178
ingeniería hidráulica en méxico/julio-septiembre de 2008