LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 1(8) 8 januari 2018 TENTAMEN i TMKT39 MASKINELEMENT för DPU3 och M3 Måndagen den 8 januari 2018, kl. 14-18 Kurs- och provkod: TMKT39, TEN3 Tid: 8/1 2018 klockan 14-18 Sal: TER2, TER3, G33 Antal uppgifter: 5 Antal sidor: 8 Ansvarig examinator: Mikael Axin mikael.axin@liu.se Telefon under skrivtid: Mikael Axin 013 – 28 57 83 Besöker saken ca kl.: Mikael Axin besöker salen ca 15:30 Kursadministratör: Lisbeth Hägg, tel. 013 – 28 11 49, lisbeth.hagg@liu.se Tillåtna hjälpmedel: • Formelsamling i Maskinelement (ej utskriven) • Miniräknare Betygsgränser: 23-31 poäng ger betyg 3 32-40 poäng ger betyg 4 41-50 poäng ger betyg 5 Övrigt: Bonuspoäng från beräkningsuppgifterna adderas automatiskt vid tentarättningen. Lycka till! LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 2(8) 8 januari 2018 1. Teorifrågor För varje delfråga fördelas poängen enligt följande: Helt rätt svar ger 2p. Delvis rätt svar ger 1p. Felaktigt svar ger 0p. a. Lager Vid livslängdsberäkning av lager tog man förut endast hänsyn till lagrets bärighetstal samt belastningen på lagret. För moderna lager av hög kvalitet kan den beräknade livslängden då avvika betydligt från den verkliga. För att öka precisionen i livslängdsberäkningen använder man idag en modifieringsfaktor, aSKF. Nämn två faktorer som man tar hänsyn till i aSKF. b. Fjädrar Rita ett principiellt F-δ diagram för en fjäder. Av diagrammet ska följande framgå: karaktäristiken (visa både linjär, progressiv och degressiv), hysteresen samt den inre fjäderenergin. c. Planetväxlar Studera nedanstående differentialväxel. Förklarar med ett par meningar dess funktionalitet. d. Broms Man vill designa en invändig backbroms med två backar. Kravet är att det inte ska finnas någon risk för självhämning vid rotation moturs. Visa en sådan design med en enkel skiss. Namnge de ingående delarna. LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 3(8) 8 januari 2018 e. Kopplingar Studera nedanstående lamellkoppling. Förklara med ett par meningar dess funktionalitet. LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 4(8) 8 januari 2018 1. Lösningar a. Lager Smörjning, föroreningsgrad samt materialets utmattningsgräns. b. Fjädrar c. Planetväxlar Avsikten med differentialväxeln är att de båda drivhjulen ska kunna gå med olika hastigheter, vilket är nödvändigt för att kunna köra i en kurva. Från växellådan drivs en pinjong som via tillhörande kronhjul drar planethållaren. Om planethjulen inte roterar kring sina axlar kommer de båda solhjulen att rotera lika fort. Solhjulen driver var sitt drivhjul. I en kurva ökar hastigheten hos hjulet i ytterkurvan och hjulet i innerkurvan minskar lika mycket. Planethjulen kommer då att rotera kring sina axlar. d. Broms Bromsback Bromsbelägg Bromstrumma Momentancentrum LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 5(8) 8 januari 2018 e. Kopplingar En lamellkoppling består av två tryckplattor, varav den ena är motorns svänghjul, och däremellan en positionerad skiva som är försedd med friktionslameller. Den är till för att koppla ihop axlar som från början inte har samma hastighet. Då man trycker på kopplingspedalen förs ett urtrampningslager åt vänster. Med ett antal hävarmar flyttas då den rörliga tryckplattan åt höger och lamellskivan frigörs. Nu är växellådan frikopplad från motorn och ett växelbyte är möjligt. När man släpper kopplingspedalen trycks skivorna åter ihop och motorns rotation överförs till växellådan. LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 6(8) 8 januari 2018 2. Skruvförband En rörledning är ihopskarvad med ett flänsförband enligt figuren nedan. Förbandet består av 8 stycken skruvar av dimensionen M16 och hållfasthetsklass 10.9 som sitter jämnt fördelade runt flänsen. Skruvarna är av stål med E-modulen 210 GPa. I rörledningen verkar en yttre last F=320 kN som kan antas verka under skruvskallarna och mot muttrarna. Den ena flänsen är gjord av stål med E-modulen 210 GPa och den andra flänsen är gjord av gjutjärn med E-modulen 115 GPa. Hålet i flänsarna är av serie medel. Båda flänsarna kan approximeras som hålcylindrar med ytterdiametern dy=40 mm och innerdiametern lika med håldiametern. Flänsarnas längd L=25 mm och friktionstalet µ=0,12 överallt. Med vilket moment måste man dra åt muttrarna för att spänningen i skruvarna ska uppnå halva sträckgränsen då den yttre lasten verkar? (10p) F F LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 7(8) 8 januari 2018 2. Lösning M16 skruv: d = 16 mm N = 24 mm d1 = 13,835 mm dh = 18 mm d2 = 14,701 mm P = 2 mm F = 320 kN dy = 40 mm Es = 210 GPa L = 25 mm Eg = 115 GPa µ = 0,12 Den yttre lasten F fördelas jämnt på de 8 skruvarna πΉπΉ πΉπΉππ = = 40 ππππ 8 Hållfasthetsklassen 10.9 ger skruvarnas sträckgräns enligt πππ π = 1000 β 0,9 = 900 ππππππ Maximal spänning där skruven är som svagast, alltså där den är gängad πππ π πππ π ππ (ππ + ππ2 )2 = 71,95 ππππ πΉπΉπ π = π΄π΄π π = 2 2 16 1 Skruven är endast gängad i muttern, förbandets längd är 2 ⋅ πΏπΏ π΄π΄ β πΈπΈ ππππ 2 πΈπΈ πππ π = = = 844 ππππ/ππππ 2πΏπΏ 8πΏπΏ Flänsens styvheter måste seriekopplas πποΏ½πππ¦π¦ 2 − ππβ 2 οΏ½πΈπΈπ π ππππ,π π = = 8418 ππππ/ππππ 4πΏπΏ πποΏ½πππ¦π¦ 2 − ππβ 2 οΏ½πΈπΈππ = 4610ππππ/ππππ ππππ,ππ = 4πΏπΏ ππππ,π π ππππ,ππ 1 1 1 = + ⇔ ππππ,π‘π‘π‘π‘π‘π‘ = = 2980 ππππ/ππππ ππππ,π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ππππ,π π ππππ,ππ ππππ,π π + ππππ,ππ Förspänningskraften, F0 πππ π πππ π πΉπΉπ π = πΉπΉ0 + πΉπΉππ ⇔ πΉπΉ0 = πΉπΉπ π − πΉπΉππ = 63,1 ππππ πππ π + ππππ,π‘π‘π‘π‘π‘π‘ πππ π + ππππ,π‘π‘π‘π‘π‘π‘ Nyckelmomentet är summan av gängmomentet och underlagsmomentet ππ2 ππππ = πΉπΉ0 tan(ππ + ππ) = 84,9 ππππ 2 där ππ ππ = tan−1 cos πΌπΌ = 7,89 ° ππ ππ = tan−1 = 2,48 ° ππππ2 πππ’π’ = πΉπΉ0 ππ ππ + ππβ = 79,5 ππππ 4 ππππππππππππππ = ππππ + πππ’π’ = 164 ππππ α = 30° LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 8(8) 8 januari 2018 3. Axelförband Ett nav av mässing har krympts fast på en massiv axel av stål. Förbandet ska vid driftstemperaturen T=75°C klara av att överföra vridmomentet M=500 Nm utan att glida med en säkerhetsfaktor 2. Anta att navet har oändlig utsträckning i radiell led. a. Vilket grepp krävs vid drift? (6p) b. Vad måste greppet vara vid tillverkningen, om tillverkningen av delarna sker vid normal rumstemperatur T0=20°C? (4p) d = 50 mm L = 30 mm μ= 0,15 Estål = 210 GPa νstål = 0,3 αstål = 11⋅10-6 1/°C Emässing = 95 GPa νmässing = 0,41 αmässing = 21⋅10-6 1/°C LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 9(8) 8 januari 2018 3. Lösning M = 500 Nm d = 50 mm Es = 210 GPa Em = 95 GPa T0 = 20 ° L = 30 mm νs = 0,3 νm = 0,41 T = 75 ° μ = 0,15 αs = 11⋅10-6 1/°C αm = 21⋅10-6 1/°C a. För att överföra vridmomentet M med en säkerhetsfaktor 2 beräknas erforderligt kontakttryck vid driftstemperaturen enligt 2 β 2ππ 4ππ = ππππππππππ βΊ ππ = = 56,6 ππππππ ππ ππππππ2 πΏπΏ Kontakttrycket svarar mot ett visst grepp vid driftstemperaturen, Δ65, enligt Δ65 = 2(π’π’ππππππ − π’π’ππππππππ ) där förskjutningen för nav och axel beräknas vid radien d/2 enligt nedan och κ=0 ππ ππ β ππ (1 + ππππ ) = 21,0 ππππ π’π’ππππππ οΏ½ οΏ½ = 2 2πΈπΈππ ππ ππ β ππ π’π’ππππππππ οΏ½ οΏ½ = −(1 − πππ π ) = −4,7 ππππ 2πΈπΈπ π 2 Δ65 = 2(π’π’ππππππ − π’π’ππππππππ ) = 51,4 ππππ b. När temperaturen sjunker ΔT=T-T0 kommer navet och axeln att krympa. Δππππππππ = πππΌπΌππ Δππ = 57,8 ππππ Δππππππππππ = πππΌπΌπ π Δππ = 30,3 ππππ Greppet ökar när navet krymper och greppet minskar då axeln krymper. Greppet vid rumstemperatur, Δ20, beräknas enligt Δ20 = Δ65 + Δππππππππ − Δππππππππππ = 78,9 ππππ LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 10(8) 8 januari 2018 4. Kuggväxlar En glappfri och okorrigerad rakkuggväxel består av fyra hjul. Hjul två och tre sitter ihop så att man får en reduktionsväxel i två steg enligt figuren nedan. Kugghjulen är av stål med E-modulen 210 GPa och modulen 3 mm. Kuggtalen är z1=z3=17 samt z2=z4=45. a. Vilken kuggbredd måste man minst ha på hjul 1 om effekten på den utgående axeln är 95 kW vid varvtalet 1500 varv/min? Flankpåkänningen i rullpunkten får inte överstiga 1000 MPa. (6p) b. Axelavståndet mellan den ingående axeln och mellanaxeln ökas med 2 mm. Hur stort blir då glappet? (4p) z2 mellanaxel z3 ingående axel utgående axel z1 z4 LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 11(8) 8 januari 2018 4. Lösning z1=z3=17 n4=1500 varv/min z2=z4=45 σH=1000 MPa m=3 mm E=210 GPa P4=95 kW Δa=2 mm a. Momentet på den utgående axeln 2ππππ4 60ππ4 ππ4 = ππ4 ππ4 = ππ4 ⇔ ππ4 = = 605 ππππ 60 2ππππ4 Momentet på mellanaxeln fås med hjälp av utväxlingen πππ’π’π’π’ ππ4 ππ4 π§π§3 ππ4 ππ = = ⇔ ππ3 = = = 228 ππππ ππππππ ππ3 ππ π§π§4 Kuggkraften N i det första steget fås enligt (M2 = M3) 2ππ2 ππ2 = = 3,6 ππππ ππ = ππππ2 πππ§π§2 cos πΌπΌ0 Okorrigerat och glappfritt ⇒ πΌπΌπ€π€ = πΌπΌ0 πππ§π§1 ππππ1 = ππππ1 tan πΌπΌπ€π€ = cos πΌπΌ0 tan πΌπΌπ€π€ = 8,72 ππππ 2 ππππ2 = ππππ2 tan πΌπΌπ€π€ = πππ§π§2 cos πΌπΌ0 tan πΌπΌπ€π€ = 23,1 ππππ 2 ππππ 1 1 0,4182 1 1 πππ»π» = 0,418οΏ½ οΏ½ + οΏ½ ⇔ ππ = ππππ οΏ½ + οΏ½ = 20,9 ππππ πππ»π» 2 ππ ππππ1 ππππ2 ππππ1 ππππ2 b. Det ursprungliga axelavståndet, a0, beräknas enligt (πΌπΌπ€π€ = πΌπΌ0 ) ππ ππ0 = (π§π§1 + π§π§2 ) 2 Axelavståndet efter ökningen Δa beräknas enligt ππ cos πΌπΌ0 πππ€π€ = (π§π§1 + π§π§2 ) 2 cos πΌπΌπ€π€ Förändringen av axelavståndet ges av ππ cos πΌπΌ0 Δππ = πππ€π€ − ππ0 = (π§π§1 + π§π§2 ) οΏ½ − 1οΏ½ ⇔ 2 cos πΌπΌπ€π€ cos πΌπΌ0 οΏ½ = 23,09° 2Δππ +1 ππ(π§π§1 + π§π§2 ) πΌπΌπ€π€ = cos−1 οΏ½ Fölmers ekvation med okorrigerade kuggar och definitionen av involutan ger glappet, j ππ ππππππ πΌπΌπ€π€ = ππππππ πΌπΌ0 + ⇔ ππ = (ππππππ πΌπΌπ€π€ − ππππππ πΌπΌ0 )ππ(π§π§1 + π§π§2 ) cos πΌπΌ0 = ππ(π§π§1 + π§π§2 ) cos πΌπΌ0 = (tan πΌπΌπ€π€ − πΌπΌπ€π€ − ππππππ πΌπΌ0 )ππ(π§π§1 + π§π§2 ) cos πΌπΌ0 = 1,47 ππππ LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 12(8) 8 januari 2018 5. Remväxlar En remväxel med flatrem som ska driva en vinsch ska dimensioneras. Vinschen ska kunna lyfta en last som motsvarar 2 kN. Vinschhjulets diameter är 1300 mm och remväxelns skivdiametrar är 400 mm respektive 800 mm. Axelavståndet mellan remskivorna är 1000 mm, friktionskoefficient är 0,4 och drivningen sker på det lilla hjulet. Vilken kraft, F, måste man trycka isär axlarna med för att kunna överföra tillräckligt moment för att lyfta lasten? Rimliga förenklingar på grund av att vinschens hastighet är relativt låg får göras. (10p) F F FL = 2 kN LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 13(8) 8 januari 2018 5. Lösning FL = 2 kN D2 = 800 mm Dvinsch = 1300 mm a = 1000 mm D1 = 400 mm µ = 0,4 Momentet på vinschhjulet blir π·π·π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£β ππ2 = πΉπΉπΏπΏ = 1300 ππππ 2 Momentet på det lilla hjulet blir π·π·1 = 650 ππππ ππ1 = ππ2 π·π·2 Remväxelns geometri ger π π 2 − π π 1 π π 2 − π π 1 sin π½π½ = ⇔ π½π½ = sin−1 οΏ½ οΏ½ = 11,54° ππ ππ Den minsta skivan är dimensionerande πΌπΌ1 = ππ − 2π½π½ = 156,9° Eytelweins ekvation ger (försumma centrifugalkraften pga vinschens låga hastighet) πΉπΉ2 = πΉπΉ1 ππ πππΌπΌ1 Momentet på det lilla hjulet ger den lilla kraften, F1 ππ1 = (πΉπΉ2 − πΉπΉ1 )π π 1 = πΉπΉ1 (ππ πππΌπΌ1 − 1)π π 1 ⇔ πΉπΉ1 = πΉπΉ2 = πΉπΉ1 ππ πππΌπΌ1 = 4,88 ππππ Kraftjämvikt på en remskiva ger kraften F πΉπΉ = (πΉπΉ1 + πΉπΉ2 ) cos π½π½ = 6,38 ππππ ππ1 = 1,63 ππππ (πππππΌπΌ1 − 1)π π 1 LiTH/IEI/Maskinkonstruktion Mikael Axin mikael.axin@liu.se Sida 14(8) 8 januari 2018 Grundläggande fysikaliska samband Newtons II:a lag, linjär rörelse Newtons II:a lag, roterande rörelse Friktionskraft Effekt ππππ ππππ πΉπΉππ = πππΉπΉππ Σππ = π½π½ ππ = πΉπΉπΉπΉ = ππππ Vinkelhastighet ππ = 2ππππ Tangentiell hastighet π£π£ = ππππ Normalacceleration ππ = ππππ2 πΉπΉ ππ = πΈπΈπΈπΈ = π΄π΄ πΉπΉ ππ = π΄π΄ πΉπΉ πΈπΈπΈπΈ ππ = = πΏπΏ πΏπΏ Spänning, Hooke´s lag Tryck Styvhet 1 1 =Σ πππ‘π‘π‘π‘π‘π‘ ππππ Seriekopplade styvheter Parallellkopplade styvheter πππ‘π‘π‘π‘π‘π‘ = Σππππ Potentiell (läges) energi Kinetisk (rörelse) energi, linjär rörelse Kinetisk (rörelse) energi, roterande rörelse Temperaturökning Nomenklatur a acceleration A area C specifik värmekapacitet E elasticitetsmodul F kraft g gravitationskonstanten h höjd J masströghetsmoment k styvhet L längd m massa M moment ΣπΉπΉ = ππππ ππππ = ππππβ πππ£π£ 2 ππππ = 2 π½π½ππ2 ππππ = 2 ππ = ππππΔππ m/s2 m2 J/(kg·K) Pa N m/s2 m kg·m2 N/m m kg Nm n p P r v W δ ΔT ε µ σ ω varvtal tryck effekt radie hastighet energi deformation temperaturdifferens töjning friktionskoefficient spänning vinkelhastighet varv/s Pa W m m/s J m K Pa rad/s