Mavzu: Aniq integralning tadbiqlariga oid misollar
MAVZU:Aniq integralning tadbiqlariga oid misollar.
Tuzuvchi G.Xudaybergenova




Reja:
1. To’g’ri to’rtburchaklar formulasi.
2, Trapetsiyalar formulasi.
3, Parabolalar (Simpson) formulasi.
Biz yuqorida integral ostidagi funksiyaning boshlang’ich
funksiyasi ma’lum bo’lsa, aniq integralni Nyuton – Leybnis
formulasi yordamida hisolash mumkinligini ko’rdik. Ammo
boshlang’ich funksiyani topish masalasi doim osongina hal
bo’lavermaydi. Agar integral ostidagi funksiya murakkab
bo’lsa, tegishli aniq integralni hisoblashning taqribiy
usullarini qo’llash lozim. Bu usullar integral ostidagi
funksiyani uni taqribiy ifodalovchi ko’phad bilan
almashtirishga asoslanadi.
Biz yuqorida integral ostidagi funksiyaning boshlang’ich
funksiyasi ma’lum bo’lsa, aniq integralni Nyuton – Leybnis
formulasi yordamida hisolash mumkinligini ko’rdik. Ammo
boshlang’ich funksiyani topish masalasi doim osongina hal
bo’lavermaydi. Agar integral ostidagi funksiya murakkab
bo’lsa, tegishli aniq integralni hisoblashning taqribiy
usullarini qo’llash lozim. Bu usullar integral ostidagi
funksiyani uni taqribiy ifodalovchi ko’phad bilan
almashtirishga asoslanadi.
10. To’g’ri to’rtburchaklar formulasi funksiya oraliqda
uzluksiz bo’lib uning integralini hisoblash talab etilsin.
Avvalo uchun
deb olib, quyidagi formulani hosil
deb olib, quyidagi formulani hosil
qilamiz. Bu taqribiy formula (1–chizma)
bo’lganda egri chiziqli trapetsiyaning yuzini
to’g’ri to’rtburchak yuzi bilan almashtirishni
ko’rsatadi (1) formulaning aniqligini oshirish maqsadida
oraliqni
nuqtalar yordamida n ta teng bo’lakka bo’lib, har bir
bo’lakda formula qo’llaniladi. U holda bo’ladi, bunda
X
Y
a
b
A
B
B′
A′
0
1-chizma
natijada quyidagiga ega bo’lamiz:
Shunday qilib, integralni
hisoblash uchun quyidagi taqribiy
formulaga kelamiz. formula to’g’ri to’rtburchaklar formulasi
deb ataladi.
Trapetsiyalar formulasi.

Trapetsiyalar formulasi.
funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsin uchun
deb olib,
formulani hosil qilamiz. munosabatdagi
Ifoda nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq nuqtasining
ordina-tasini
ifodalaydi. (4) taqribiy formula bo’lganda
(2-chizma) egri chiziqli trapetsiyaning yuzini trapetsiya yuzi
bilan almashtirilishini ifodalaydi.
(2-chizma) egri chiziqli trapetsiyaning yuzini trapetsiya yuzi
bilan almashtirilishini ifodalaydi.
Endi (4) formulaning aniqligini oshirish maqsadida
oraliqni nuqtalar yordamida n ta
teng bo’lakka bo’lib,har bir bo’lakda

funksiyaning integraliga nisbatan (4)
formu- lani qo’llaymiz. U holda
bo’lib, natijada ushbu
bo’lib, natijada ushbu
formulaga kelamiz. Demak,
Bu formula trapetsiyalar formulasi deb ataladi.
Mashqlar
Mashqlar
1, Ushbu funksiyaning yuqori hamda quyi integrallari
topilsin.
2, Aniq integral ta’riflarining ekvivalentligi isbotlansin.
3, Ushbu integral baholansin.
4 , Ushbu integralga Nyuton –Leybnis formulasini
qo’llash mumkinmi?
http://fayllar.org