SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 01
NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: Toán
(Đề thi có 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên học sinh: ……………………………………………….
Số báo danh: ……………………………………………………
Câu 1:
Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x  .
B. y  0, x  1 .
Câu 2:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2020 .
Câu 4:
C. y  0, x  1 .
D. y  0, x 
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1 .
B. x  0 .
Câu 3:
ax  b
với a, b, c, d là các số thực.
cx  d
Cho hàm số y 
B. x  0 .
C. x  5 .
D. x  2 .
2020
là đường thẳng có phương trình
x  2021
C. x  2021 .
D. y  0 .
ax  b
có đồ thị như sau.
cx  d
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac  0; bd  0 .
B. ab  0; cd  0 .
Câu 5:
C. 1;  .
D.  1;1 .
B. 2019 .
C. 2022 .
D. 2021 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y  x3  3x .
Câu 8:
B.  ;0  .
Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  2021 trên 0;3 là
A. 1958 .
Câu 7:
D. ad  0; bd  0 .
Hàm số y  x 4  2 x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  1;   .
Câu 6:
C. bc  0; ad  0 .
B. y   x3  3x .
C. y  x 4  2 x 2 .
D. y   x 4  2 x 2 .
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
Câu 9:
B.   ;0 .
Cho hàm số f  x   ax4  bx2  c  a, b, c 
bên.
C. 1;   .
 . Đồ thị của hàm số
D.  1;0  .
y  f  x  như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f  x  
A. 2 .
3
là
5
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 10: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
.
.
.
A. Ank 
B. Ank 
C. Cnk 
 n  k !
 n  k !k !
 n  k !k !
D. 3 .
D. Cnk 
n!
.
 n  k !
3
Câu 12: Tập xác định của hàm số y   x  1 4 là:
A.  0;   .
B. 1;   .
C. 1;   .
D. Ў .
C.  0;   .
D.  2;   .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y  log 2 x là
A. 0;  .
B.  ;  .
Câu 14: Cho các số thực dương a, b, c với a  1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A. log a
b
 log a b  log a c .
c
C. loga  bc   loga b  loga c
B. loga  bc   loga b.log a c .
D. log a b   log a b
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1  log 2 a .
B. 1  log 2 a .
C. 2  log 2 a .
D. 2  log 2 a .
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối
chóp là
1
1
A. V  Sh .
B. V  Sh .
C. V  S 2 h .
D. v  3Sh .
3
3
Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
D. 6 .
A. Năm mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Hai mặt.
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. A54 .
C. C54 .
B. P5 .
D. P4 .
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V  4 .
B. V  12 .
C. V  16 .
D. V  8 .
Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của hình nón là
A. S xq   rh .
B. S xq  2 rl .
C. S xq   rl .
1
D. S xq   r 2 h .
3
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính
diện tích xung quanh của hình nón?
A.  a
2
2.
B.
 a2 2
2
.
C.
 a2 2
4
.
D.
 a2 2
8
.
Câu 23: Xét hình trụ T  có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện
tích toàn phần S của hình trụ.
A. S  4 a 2 .
B. S 
 a2
2
.
C. S 
3 a 2
.
2
D. S   a 2 .
Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a  1 và log a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 0  a, b  1
A. 
.
0  a  1  b
 0  a, b  1
B. 
.
1  a, b
0  b  1  a
C. 
.
1  a, b
 0  a, b  1
D. 
.
0  b  1  a
1
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng:
2
5
B. a 5 .
A. a 3 .
1
C. a 6 .
D. a 6 .
C. y  3x ln 3 .
D. y  x.3x 1 .
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y  3x
A. y  3x .
B. y 
3x
.
ln 3
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x
A. y  
ln 2
.
x
B. y 
1
.
x ln 2
C. y 
1
.
2 ln x
D. y  
2
.
x
Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm công sai d ?
A. d  5 .
B. d  7 .
C. d  6 .
D. d  8 .
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp
đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách
trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn.
B. Thắng 20.000 đồng.
C. Thua 20.000 đồng.
D. Thắng 40.000 đồng
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng
sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người
biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A. 365 người.
B. 366 người.
C. 367 người.
D. 368 người.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC. ABC .
A. V 
a3 3
.
2
B. V 
a3 2
.
3
C. V 
a3
.
2
D. V 
a3 3
.
4
Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu
7
1
7
6
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
3
9
45
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S. ABCD và S.ABCD .
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
4
8
2
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy ABCD và SA  3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
A. V 
4 3
.
3
B. V 
2 3
.
3
D. V  2 3 .
C. V  3 .
Câu 35: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  và
 SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD ; góc giữa đường thẳng
 ABCD bằ ng 60 . Tính theo a thể tić h khối chóp S . ABCD .
A.
a3 6 .
B.
a3 6
.
9
C.
a3 6
.
3
SC và mặt phẳng
D. 3 2a3 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB  1, AC  3. Tam giác
SAB và SAC lần lượt vuông tại B và
C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) là
A.
4 5
.
3
B.
5 5
.
2
3
.
2
C.
5 5
.
6
D.
5 5
.
24
2
. Quay tam giác ABC xung
2
quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
Câu 37: Cho tam giác ABC có ABC  45 , ACB  30 , AB 
A. V 

 3 1 3
2
.
B. V 

 1 3
24
.
C. V 

 1 3
8
.
D. V 

 1 3
3
.
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm
mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng
(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.
Tính tỷ số
A.
h
sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
r
h
 4.
r
B.
h
3 2.
r
C.
h
4 2.
r
D.
h
2.
r
 an  n   2n  1  3 , với a, b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng
Cho lim
1  bn   5  3n 
2
Câu 39:
2
A. a  
Câu 40: Cho lim
x 1
9b
.
2
B. b  9a .
f  x   10
 5 . Tính lim
x 1
x 1
A. 1 .
Câu 41: Tìm

C. a  9b .
f  x   10

x 1
4 f  x  9  3
B. 2 .
hệ
số
của
x5
trong
A. 896 .
6
khai
5
B. 864 .
?
C. 10 .
triển
f  x    2 x  1   2 x  1   2 x  1   2 x  1
7

D. b  3a .
biểu
D.
thức
sau
5
.
3
thành
đa
thức:
4
C. 886 .
D. 866 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi 
là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos  ?
A.
82
.
41
B.
41
.
41
C.
2 41
.
41
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau
D.
82
.
82
Đồ thị hàm số g  x  
A. 3 .
x4  2x2
có bao nhiêu đường tiệm cận
f 2  x  2 f  x  3
C. 5 .
B. 4 .
D. 6 .
Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới
đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi
hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
5
1
2
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
7
14
21
63
Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 sin x  2 cos x .
Tính tổng T  1010M  2021m .
A. T  1010  2
2
2
 6063 .B. T  2020  2
2
2
2
 2021.
2
C. T  1010  2 2  2021 .D. T  2020  2 2  6063 .
Câu 46: Cho hàm số f  x   x4  2x2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x  1  m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử
của S bằng
C. 
B. 7 .
A. 4 .
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
7
.
2
D. 6 .
và đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ
f 2 f  x  1
bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  2021 
.
A. 18.
Câu 48: Cho
B. 12.
hàm
 1 
T f

 2021 
A. T  2021.
số
 2 
 2020 
f
  ...  f 

 2021 
 2021 
B. T  2019 .
C. 17.
D. 16.

1
17 
f  x   log 2  x   x 2  x   .
2
4 

C. T  2018 .
Tính
D. T  2020 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao
cho MAN  45. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

A.

2  1 a3
Câu 50: Cho
3
.
a3
B.
.
6
hàm
số
g  x   3  x 
nguyên
A. 2 .

C.

3  1 a3
3
g  x   f 1  x 
.
D.
có
đạo
 2  x   x2   m  2 x  3m  6 với mọi x  .
m  5;5 để hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;   ?
2021
2022
B. 3 .
C. 7 .
---------- HẾT ----------
2a 3
.
3
hàm
Có bao nhiêu số
D. 6 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x  .
B. y  0, x  1 .
ax  b
với a, b, c, d là các số thực.
cx  d
C. y  0, x  1 .
D. y  0, x 
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng x  1 . Hàm số nghịch biến.
Câu 2:
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  5 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 3:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. x  0 .
A. y  2020 .
2020
là đường thẳng có phương trình
x  2021
C. x  2021 .
D. y  0 .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D 
\ 2021 .
.
Ta có
2020
2020
0
x
lim y  lim
 lim

0,
x 
x  x  2021
x 
2021 1  0
1
x
2020
2020
0
x
lim y  lim
 lim

0.
x 
x  x  2021
x 
2021 1  0
1
x
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y  0 .
Câu 4:
Cho hàm số y 
ax  b
có đồ thị như sau.
cx  d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac  0; bd  0 .
B. ab  0; cd  0 .
C. bc  0; ad  0 .
D. ad  0; bd  0 .
Lời giải
Chọn C
Theo đồ thị:
Tiệm cận ngang: y 
a
 0  ac  0 . Do đó a , c cùng dấu (1)
c
Tiệm cận đứng x  
d
d
 0   0  cd  0 . Do đó c, d trái dấu (2)
c
c
Cho y  0  x  
b
b
 0   0  ab  0. Do đó a , b cùng dấu (3)
a
a
Từ (1) và (2) suy ra a, d trái dấu nên ad  0 .
Từ (1) và (3) suy ra b, c cùng dấu nên bc  0 .
Câu 5:
Hàm số y  x 4  2 x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  1;   .
B.  ;0  .
C. 1;  .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D  .
y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 .
y  0  x  0.
D.  1;1 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  2021 trên 0;3 là
A. 1958 .
B. 2019 .
C. 2022 .
Lời giải
D. 2021 .
Chọn C
 x  0   0;3

Ta có: y  4 x  4 x  y  0   x  1  0;3 Và:
 x  1 0;3
 

y  0  2021; y 1  2022; y 3  1958 .
3
Vậy: max y  y 1  2022
0;3
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y  x3  3x .
B. y   x3  3x .
C. y  x 4  2 x 2 .
D. y   x 4  2 x 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại: C,
Theo dáng đồ thị thì hàm số: y  ax3  bx 2  cx  d thì a  0 .
Vậy chọn đáp án A
Câu 8:
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.
D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.   ;0 .
C. 1;   .
D.  1;0  .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng:  ; 1 và  0;1 .
Câu 9:
Cho hàm số f  x   ax4  bx2  c  a, b, c 
 . Đồ thị của hàm số
y  f  x  như hình vẽ
bên.
Số nghiệm của phương trình f  x  
A. 2 .
B. 0 .
3
là
5
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
y
Vẽ đường thẳng y 
3
5
3
3
cắt đồ thị tại 4 điểm. Nên phương trình: f  x   có 4 nghiệm.
5
5
Câu 10: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là: x  1 và x  1 .
Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
.
.
.
A. Ank 
B. Ank 
C. Cnk 
 n  k !
 n  k !k !
 n  k !k !
D. Cnk 
n!
.
 n  k !
Lời giải
Chọn A
3
Câu 12: Tập xác định của hàm số y   x  1 4 là:
A.  0;   .
B. 1;   .
C. 1;   .
D. Ў .
Lời giải
Chọn C
ĐK: x 1  0  x  1
Vậy tập xác định của hàm số là D  1;   .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y  log 2 x là
A. 0;  .
B.  ;  .
C.  0;   .
D.  2;   .
Lời giải
Chọn C
ĐK: x  0
Vậy tập xác định của hàm số là D   0;   .
Câu 14: Cho các số thực dương a, b, c với a  1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
b
A. log a  log a b  log a c .
B. loga  bc   loga b.log a c .
c
C. loga  bc   loga b  loga c
D. log a b   log a b
Lời giải
Chọn B
Đáp án B sai vì loga  bc   loga b  loga c .
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1  log 2 a .
B. 1  log 2 a .
C. 2  log 2 a .
Lời giải
Chọn A
D. 2  log 2 a .
log 2 2a  log 2 2  log 2 a  1  log 2 a .
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối
chóp là
1
A. V  Sh .
B. V  1 Sh .
C. V  S 2 h .
D. v  3Sh .
3
3
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp V  1 Sh .
3
Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Hai mặt.
Lời giải
Chọn B
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. A54 .
B. P5 .
C. C54 .
D. P4 .
Lời giải
Chọn A
Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh chợp
chập 4 của 5 phần tử. Vậy có A54 số thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V  4 .
B. V  12 .
C. V  16 .
D. V  8 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích V của khối trụ là V   r 2 h   .22.2  8 .
Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của hình nón là
B. S xq  2 rl .
A. S xq   rh .
C. S xq   rl .
1
D. S xq   r 2 h .
3
Lời giải
Chọn B
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính
diện tích xung quanh của hình nón?
A.  a 2 2 .
B.
 a2 2
2
.
C.
 a2 2
4
.
D.
 a2 2
8
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: AB  SA2  SB2  a2  a2  2a 2  a 2.
Bán kính đáy r 
AB a 2

2
2
Vậy S xq   rl   .
a 2
 a2 2
.a 
.
2
2
Câu 23: Xét hình trụ T  có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện
tích toàn phần S của hình trụ.
A. S  4 a 2 .
B. S 
 a2
2
.
C. S 
3 a 2
.
2
D. S   a 2 .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là r 
a
2
a

3 a 2
a
Stp  S xq 2S d  2 rl  2 r  2 . .a  2. .     a 2  .a 2 
.
2
2
2
2
2
2
Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a  1 và log a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 0  a, b  1
A. 
.
0  a  1  b
 0  a, b  1
B. 
.
1  a, b
0  b  1  a
C. 
.
1  a, b
Lời giải
Chọn B
 0  a, b  1
D. 
.
0  b  1  a
 b  0

 a  1
 b  1
 a, b  1
log a b  0  

.
 b  0
 0  a, b  1
 0  a  1

 b  1
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a
2
3
a bằng:
5
6
B. a 5 .
A. a .
1
3
1
D. a 6 .
C. a .
Lời giải
Chọn C
1
1
1
1 1

2
5
P  a 3 a  a 3 .a 2  a 3
 a6.
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y  3x
A. y  3x .
B. y 
3x
.
ln 3
C. y  3x ln 3 .
D. y  x.3x 1 .
Lời giải
Chọn C

Áp dụng công thức a x  a x .ln a .
 
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x
A. y  
ln 2
.
x
B. y 
1
.
x ln 2
C. y 
1
.
2 ln x
D. y  
2
.
x
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức  log a x  ' 
1
.
x ln a
Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm công sai d ?
A. d  5 .
B. d  7 .
C. d  6 .
Lời giải
D. d  8 .
Chọn C
Ta có u6  u1  5d  d 
u6  u1 27  3

 6.
5
5
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp
đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách
trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn.
B. Thắng 20.000 đồng.
C. Thua 20.000 đồng.
D. Thắng 40.000 đồng
Lời giải
Chọn C
Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có u1  20.000; q  2.
Số tiền người đó thắng 9 lần liên tiếp là
q9  1
29  1
S9  u1  u2  ...  u9  u1.
 20000.
 20000. 29  1
q 1
2 1


Người đó thua ở lần thứ 10  u10  u1.q 9  20000.29 .
Vậy S9  u10  20000 đồng.
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng
sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người
biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A. 365 người.
B. 366 người.
C. 367 người.
D. 368 người.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có cấp số cộng có u1  8, d  2, n  16.
Số ghế của khán đài A của sân bóng đó là S16 
n
16
 2u1   n  1 d   . 16  15.2   368
2
2
ghế.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC. ABC .
A. V 
a3 3
.
2
B. V 
a3 2
.
3
C. V 
a3
.
2
D. V 
a3 3
.
4
Lời giải
Chọn D
Ta có VABC . ABC   S ABC . AA 
a3 3
.
4
Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu
7
1
7
6
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
3
9
45
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n     C102 .
Gọi A là biến cố “2 viên bi lấy được cùng màu” ta có n  A  C42  C62 .
Vậy P  A  
n  A  C42  C62 7

 .
n 
C102
15
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S. ABCD và S.ABCD .
A.
1
.
16
B.
1
.
4
C.
1
.
8
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
VS . ABC  1 VS . AC D 1
 ;
 .
VS . ABC 8 VS . ACD 8
Khi đó VS . ABC D  VS . ABC   VS . AC D 
1
1
VS . ABC  VS . ACD   VS . ABCD
8
8
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy ABCD và SA  3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
A. V 
4 3
.
3
B. V 
2 3
.
3
C. V
 3.
D. V
 2 3.
Lời giải
Chọn B
Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2
 S ABCD  4  SABC  2 .
1
3
1
3
Thể tích khối chóp S.ABC bằng VS . ABC  SA.S ABC  . 3.2 
2 3
3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  và
 SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD ; góc giữa đường thẳng
 ABCD bằ ng 60 . Tính theo a thể tić h khối chóp S .ABCD .
A.
3
a 6.
Chọn C
a3 6
B.
.
9
a3 6
C.
.
3
Lời giải
SC và mặt phẳng
D. 3 2a3 .
Vì hai mặt phẳng
SA   ABCD 

 SAB 
và
 SAD 
cùng vuông góc với mặt phẳng
 ABCD
nên
Ta
có:

Suy ra SC ,  ABCD   SCA  600
Vì
đáy
tan 600 
 ABCD
là
hình
vuông
nên
 AC  a 2
.

2
 S ABCD  a
1
3
a3 6
.
3
SA
 SA  tan 600. AC  a 6 .
AC
1
3
2
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a 6.a 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB  1, AC  3. Tam giác
C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
SAB và SAC lần lượt vuông tại B và
S.ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) là
A.
4 5
.
3
B.
5 5
.
2
3
.
2
C.
5 5
.
6
D.
5 5
.
24
Lời giải
Chọn C
Vì tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C nên ta dụng hình chữ nhật ABAC .
Khi
đó
SA '   ABAC  .
 AB  AB
 AB  AH
 AB   SAB   
 AH   SAB 

 AB  SA
 A ' H  SB
 d  C ,  SAB    d  A ',  SAB    A ' H 
3
.
2
Suy
ra
Ta có BC  AB2  AC 2  2  AA .
Xét SAB vuông tại A có:
1
1
1
4
1
1


 
  SA  1.
2
2
2
2
AH
SA
AB
3 SA
3
2
2
Suy ra: SA  SA  AA  5 .
SA
5

.
2
2
Ta có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Gọi I là trung điểm SA  IA  IB  IC  IS  R 
3
4
4  5  5 5
V   R3   . 
.
 
3
3  2 
6
2
. Quay tam giác ABC xung
2
quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
ABC  45 , ACB  30 , AB 
Câu 37: Cho tam giác ABC có
A. V 

 3 1 3
2
.
B. V 

 1 3
24
.
C. V 

 1 3
8
.
D. V 

 1 3
3
.
Lời giải
Chọn B
B
450
2
2
A
A'
H
300
C
Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay là hai khối nón có chung
đáy là khối nón đỉnh B , bán kính đáy HA và khối nón đỉnh C bán kính đáy HA .
Tam giác ABH có AB 
2
và góc ABC  45  HBA nên tam giác ABH vuông cân tại
2
H  BH  HA  1 nên V1  1 . . AH 2 .BH  
2
Tam giác ACH có AH 
3
1
và
2
24
ACB  30  ACH  CH 
1
1 1
3  3
.
V2  . . AH 2 .CH  . .   .

3
3 2 2
24
AH
3

nên
tan 30 2
2
Vậy thể tích khối tròn xoay là V  V1  V2 

24

 3
24


 1 3
24
.
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm
mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng
(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.
Tính tỷ số
h
sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
r
A. h  4 .
B. h  3 2 .
r
C. h  4 2 .
r
r
D. h  2 .
r
Lời giải
Chọn A
Ta có V   r 2 h  h  V 2 .
r
Có S xq  2 rh  2 r.
V
2V
và

2
r
r
Sd  2 r 2 .
Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng A thì chi phí làm mặt đáy và
nắp là 2 A .
Tổng chi phí là
T  2 A.S d  A.S xq  2 A.2 r 2  A.
2V
2V 

 A  4 r 2 

r
r 

V V
V V

 A  4 r 2     A.3. 3 4 r 2 . .  3 A 3 4 V 2 .
r r
r r

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 r 2 
V
V
.
 r3 
r
4
V
h  r2
V
V
Khi đó 
 3
4.
V
r
r
r
.
4
 an  n   2n  1  3 , với a, b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng
Cho lim
1  bn   5  3n 
2
Câu 39:
2
A. a  
9b
.
2
B. b  9a .
C. a  9b .
D. b  3a .
Lời giải
Chọn A
 an
 n   2n  1
1 
1

 a   2  
2a
n 
n
n
Ta có lim
.
 lim
 lim 

2
2
 1
 5
 3b
1  bn   5  3n 
1  bn   5  3n 
 2  b   3 
n
 n

n3
 an2  n   2n  1
2
3
 an  n   2n  1  3  2a  3  a   9b .
Mà lim
3b
2
1  bn   5  3n 
2
2
Câu 40: Cho lim
x 1
f  x   10
 5 . Tính lim
x 1
x 1
A. 1 .
f  x   10


x 1
4 f  x  9  3
B. 2 .

?
D. 5 .
C. 10 .
3
Lời giải
Chọn A
Ta có lim
x 1
f  x   10
f ( x)  f  x0 
 lim
 f   x0  suy ra f 1  10 và f  1  5 .
x  x0
x 1
x  x0
Khi đó
lim
x 1

Câu 41: Tìm
 f  x   10

x 1
11

  5.
 lim
.
1.
x 1
4.10  9  3
 x  1
4 f  x   9  3 
4 f  x  9  3
f  x   10

x 1
hệ
số
của

x5
trong
khai
triển
f  x    2 x  1   2 x  1   2 x  1   2 x  1
7
6
A. 896 .
5
B. 864 .
biểu
thức
sau
thành
đa
thức:
4
C. 886 .
D. 866 .
Lời giải
Chọn A
7
k 7k 7k
Ta có  2 x  1   C7 .2 .x
7
k 0
 2 x  1
5
5
  C5k .25 k .x 5 k
 2 x  1
 2 x  1
k 0
6
6
  C6k .26 k .x 6 k
k 0
4
4
  C4k .24 k .x 4 k
k 0
Khi đó hệ số của x 5 trong từng khai triển lân lượt là C72 .25 ; C61 .25 ; C50 .25 và 0 .
Vậy hệ số của x 5 cần tìm là C72 .25  C61 .25  C50 .25  896 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi 
là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos  ?
A.
82
.
41
B.
41
.
41
C.
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
2 41
.
41
D.
82
.
82
S
H
G
I
A
D
F
B
C
Gọi I là trung điểm AD và H là trung điểm SI .
Dễ thấy GH // FI (vì GH là đường trung bình của tam giác SFI )
BD // FI (vì FI là đường trung bình của tam giác ABD )
Nên GH // BD suy ra  CG; BD    CG; GH  .
2
a 5
a 5
a
 CF  CI 
Ta có CI  CD 2  DI 2  a 2    
;
2
2
2
2
a 17
a
SF  SI  SA  AF   2a     
;
2
2
2
2
2
SC  SA2  AC 2 
 2a 
2

 a 2

2
a 6.
Khi đó
5a 2
9a 2
 6a 2
CF  CS
SF
41a 2
a 41
CG 2 

 4
 4 
 CH  CG 
;
2
4
2
4
16
4
2
GH 
2
2
1
1 1
a 2
FI  . BD 
.
2
2 2
4
2
2
2
 a 41   a 2   a 41 

 
 

GC 2  GH 2  HC 2  4   4   4 
82


Ta có cos CGH 
.
2.GC.GH
82
a 41 a 2
2.
.
4
4
Vậy cos  
82
.
82
Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn a  1 .
z
S
G
y
D
A
F
B
C
x
1

Ta tìm được C 1;1;0  , B 1;0;0 , D  0;1;0  và G  ; 0;1  .
4

 3

Suy ra CG    ; 1;1 và BD   1;1;0  .
 4



Khi đó cos CG; BD 
 3
    1   1 .1  1.0
 4
CG.BD

2
CG.BD
2
 3
2


   1  1 .
 4


Vậy cos   cos  CG; BD   cos CG; BD 
 1
2
 12  02

82
.
82
82
.
82
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số g  x  
A. 3 .
x4  2x2
có bao nhiêu đường tiệm cận
f 2  x  2 f  x  3
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
+ Mẫu của g  x  là một đa thức bậc 8 nên lim g  x   0 nên tiệm cận ngang của đồ thị
x 
( x  )
hàm số g  x  là đường thẳng y  0.
f
+ f 2  x  2 f  x  3  0  
 f

x   2

x  2
 x  1
 x  0
do đó
 x   3 
x  a, a   2

 x  b, b  2










x2 x  2 x  2
x4  2x2
nên
g  x  2

f  x   2 f  x   3 x 2 x  2 2 x  2 2  x  a  x  b 

i) lim g  x   lim
x 0
x 0

1


x  2 x  2  x  a  x  b 
 y0  R nên đường thẳng x  0 không phải là
tiệm cận đứng của đồ thị g  x  .
ii)
lim  g  x   lim
x (  2 ) 
x (  2 )

1


x  2 x  2  x  a  x  b 
  nên đường thẳng x   2 là tiệm
cận đứng của đồ thị g  x  .
iii) lim  g  x   lim 
x ( 2 )
x ( 2 )
1
 x  2  x  2   x  a  x  b 
  nên đường thẳng x  2 là tiệm cận
đứng của đồ thị g  x  .
iv) lim g  x   lim
x a
x a
1
 x  2  x  2   x  a  x  b 
  nên đường thẳng x  a là tiệm cận đứng
của đồ thị g  x  .
v) lim g  x   lim
x b
x b

x 2

1
x 2
  x  a  x  b 
  nên đường thẳng x  b là tiệm cận đứng
của đồ thị g  x  .
Vậy đồ thị hàm số g  x  có 5 đường tiệm cận.
Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới
đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi
hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
A.
2
.
21
B.
5
.
7
C.
5
.
63
D.
1
.
14
Lời giải
Chọn D
Xét phép thử: “Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới sao cho
mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số.”
Mỗi cách xếp các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông là một hoán vị của 9 phần tử.
Do đó n    9! .
Gọi biến cố A: Tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
Ta có các trường hợp sau:
TH1:
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
L
L
L
C
L
C
C
L
C
C
L
C
L
L
L
C
L
C
C
L
C
C
L
C
L
L
L
TH2:
TH3:
Mỗi mẫu trên có A53 .4!.2! cách sắp xếp. Chín mẫu có 9. A53 .4!.2!  25920 cách.
Vậy P  A 
n  A
n  

25920 1
 .
9!
14
Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 sin x  2 cos x .
Tính tổng T  1010M  2021m .
A. T  1010  2
C. T  1010  2
2
2
2
2
 6063 .B. T  2020  2
 2021 .D. T  2020  2
2
2
2
2
 2021.
 6063 .
Lời giải
Chọn D
Đặt t  sin x , t 0;1 suy ra 1  t 2  cos x .
Khi đó y  f  t   2t  2
1t 2
, với t 0;1 .
Ta có f   t   2t  ln 2  2
1t 2
 ln 2 
 2  ln 2  2
t
1t 2
t
1 t2
0
2t
2 1t
 ln 2 
 
 * .
t
1 t2
1 t2
t
2
2u
2u  ln 2  2u

Đặt g  u  
với u   0;1 ; g  u  
 0, u   0;1 .
u2
u
Do đó g đồng biến trên  0;1 .
Nên *  t  1  t 2  t 2  1  t 2  t 2 
1
2
t 
.
2
2
2
2
2
 2
Ta có f  0  3 , f 
  2 2  2 2  2  2 2 , f 1  3 .
 2 
2
Do đó M  max y  max f  t   3 , m  min y  min f  t   2  2 2 .
0;1
0;1
Vậy T  1010M  2021m  2020  2
2
2
 6063 .
Câu 46: Cho hàm số f  x   x4  2x2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x  1  m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử
của S bằng
C. 
B. 7 .
A. 4 .
7
.
2
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t  cos x  1, t 0;2 . Khi đó y  t 4  2t 2  m với t 0;2 .
Xét f  t   t 4  2t 2  m với t 0;2 .
t  0  nhan 

f   t   4t 3  4t  0  t  1  nhan  .
t  1 loai
 

Ta có f  0  m , f 1  1  m , f  2  8  m .
Do đó max f  t   8  m , min f  t   m  1 .
0;2
0;2
Suy ra max f  t  
0;2
m  8  m  1  m  8  m  1 2m  7  9
.

2
2
Ta có max y  max f  t  
0;2
2m  7  9 9
 .
2
2
7
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2m  7  0  m   .
2
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
và đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ
f 2 f  x  1
bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  2021 
.
A. 18.
B. 12.
C. 17.
Lời giải
D. 16.
Chọn D
f 2 f  x  1
y  2021 
.2 f   x  . f   2 f  x   1 .ln 2021
 f  x  0
.
y  0  
 f   2 f  x   1  0
 x  1
x  1
+ f  x  0  
x  3

x  6
2 f

2 f
+ f   2 f  x   1  0  
2 f
2 f

 x   1  1  f  x   0
 f  x  1
 x  1  1
  f  x  2

 x  1  3

7
 x  1  6
 f  x 

2
Phương trình f  x   0 phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn.
Phương trình f  x   1 phương trình có 3 nghiệm và 1 nghiệm bội chẵn.
Phương trình f  x   2 phương trình có 5 nghiệm.
Phương trình f  x  
7
phương trình có 3 nghiệm đơn.
2
f 2 f x 1
y  0 có 16 nghiệm phân biệt nên hàm số y  2021     có điểm cực trị.
Câu 48: Cho
hàm
 1 
T f

 2021 
A. T  2021.

1
17 
f  x   log 2  x   x 2  x   .
2
4 

số
 2 
 2020 
f
  ...  f 

 2021 
 2021 
B. T  2019 .
C. T  2018 .
Tính
D. T  2020 .
Lời giải
Chọn D

1
Ta có: f 1  x   log 2 1  x  
2

1  x   1  x  
2
 2
17 
17 
1 
  log 2  x  x    x   
4 
4 
2 



1
17 
17 
1 
f  x   f 1  x   log 2  x   x 2  x    log 2  x 2  x    x   
2
4 
4 
2 



1
17  2
17 
1  
 log 2  x   x 2  x  
x

x


x


    log 2 4  2
2
4 
4
2

  


 1 
 2 
 2020 
T  f 
 f 
  ...  f 

 2021 
 2021 
 2021 
 1 
 2020 
 2 
 2019 
 1010 
 1011 
 f
 f 
 f 
 f 
  ...  f 
 f 

 2021 
 2021 
 2021 
 2021 
 2021 
 2021 
 1010.2  2020 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao
cho MAN  45. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

A.

2  1 a3
.
3

C.
a3
B.
.
6

3  1 a3
.
3
D.
2a 3
.
3
Lời giải
Chọn A
·
·  450  α .
 α  NAD
Đặt BAM
Ta có: AM 
a
a
; AN 
.
cosα
cos  45  α 
1
a
a
2
1
1
VS . AMN  SA.SΔAMN  SA. AM . AN .sin 45  a.
.
.
3
6
6 cosα cos  45  α  2
VS . AMN 
a3 2
6 cos 45  cos  45  2α 
VS . AMN đạt giá trị nhỏ nhất khi cos  45  2α  đạt giá trị lớn nhất bằng 1  α  22,50 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của VS . AMN là VS . AMN 
Câu 50: Cho
hàm
g  x   3  x 
nguyên
số
a3 2
 2 
6
 1
 2

g  x   f 1  x 



2  1 a3
3
.
có
đạo
 2  x   x2   m  2 x  3m  6 với mọi x  .
m  5;5 để hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;   ?
2021
A. 2 .
2022
B. 3 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn C
g  x   f 1  x  .
Đặt t  1  x  x  1  t .
g  x   f  t   g   x   f   t 1  t    f   t  . (1)
hàm
Có bao nhiêu số
D. 6 .
Mặt khác, g   x    3  1  t 
g  x   3 1  t 
g   x    t  2
2021
2021
2021
 2 1 t 
3  t 
2022
t
 2 1 t 
2022
2
1  t 2   m  2 1  t   3m  6 .


1  t 2   m  2 1  t   3m  6 .



 mt  2m  5 . (2)
t  mt  2m  5 .
f   x     x  2  x  3  x  mx  2m  5 .
Từ (1) và (2) suy ra:   f   t    t  2
Vậy,
2022
2021
2022
2021
3  t 
2022
2
2
Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;    f   x   0 x   0;   .
Do   x  2 
2021
 x  3
2022
 0 x   0;   nên
f   x   0  x 2  mx  2m  5  0 x   0;   .
x2  5
m
x  0;   .
x2
Đặt g  x  
x2  5
x2  5
. Ta có: m 
 m  min g  x   m  2 .
0; 
x2
x2
Do m nguyên và m  (5;5) nên có m4; 3; 2; 1;0;1;2 .
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.